- Ul - Nivelul o I 2 3 4 5 ' 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nivelul o 2 4 6 8 10 12 14 15 ' % m -6 -3 o 3 i 6 9 12 15 · 18 21 24 27 30 33 36 38 I % m -6 o 6 ·12 18 24 30 36 38 I Ym 1 ·r~m6m / Im daN/m• ms daN/m 2677 1,4335 3 837 2 677 1,4187 3798 2 677 1,4130 3783 2 677 1,4187 3798 2 677 1,4335 3837 2 677 1,4600 3 908 2 677 1,4960 4005 2 677 1,5431 4 133 2 664 1,9072 5083 2 651 2,4745 6560 2 642 3,0899 8180 2 636 3,7630 9 905 2 631 4,4777 11 780 2628 5,2607 13 815 2 625 6,0948 15 900 2 624 6,6963 17 572 I r o,m :n_m 'Pm I b ncp,m daN/m 14,284 -845 14,130 -854 14,284 -845 14,762 -817 15,489 -779 16,464 -733 17,666 -683 19,095 -632 19,499 -619 j lm-2,m / daN 22 8 12 22 812 23 474 25 620 39503 1 59 580 1 82 940 2 33 410 3 I a nq>,m daN/m o -1615 -3192 -4678 -6120 -8158 -10 960 -14 490 - 15 880 }
Tabelul 5.3 I<p,m jr0 ,m:n<pm/ n; m I Im cos CfJm I j emncp,m I a Qm 1111,m daN claN/m daN/m daN/m daN/m 14,284 o -229 -0,1362 o +229 22 812 14,130 -1615 o -0, 1499 242 -242 45 624 14,284 -3 192 229 -0,1362 434 -664 69098 14,762 -4678 460 -0,1256 587 -1047 94 718 15,489 -6 120 823 -0, 1111 679 -1502 134 221 16,464 -8158 1 638 - 0,0958 782 -2420 193 801 17,666 -10 960 2 717 - 0,0817 896 -3613 276 740 19,095 - 14490 4 063 -0,0682 988 -5 051 310 150 19,499 -15880 4 568 -0,0642 l 018 . -5586 Tabelul 5.4 I nq>O I I b I a I em n6,m no,m llt)o daN/m daN/m daN/m daN/m - 845 -0,1362 -115 +229 +114 -2469 -0,1499 -123 -242 -365 -4037 -0,1362 - 115 -664 -779 -5495 -0,1256 -102 - 1047 -1150 -6899 -0,1111 -86 -1502 -1589 -8 891 -0,0958 -70 -2420 -2490 -11643 -0,0817 -55 -3613 -3668 -15 122 -0,0682 -43 -5051 -5094 - 16499 -0,0642 -39 -5586 -5625
- Ul ~ Nivelul 15 14 13 Nivelul! 15 14 13 I % m 38,0 37,8 37,6 37,4 37,2 37,0 36,8 36,6 36,5 36,0 35,5 35,0 34,5 34,0 33,5 33,0 32,5 32,0 31,5 % I m .38,0 37,8 37,6 37,4 37,2 37,0 36,8 36,6 36,5 36,0 35,5 35,0 34,5 34,0 33,5 33,0 32,5 32,0 31,5 I I 'ls I 1,0000. 0,9843 0,9576 0,9259 0,8569 0,7910 0,7204 0,6484 0,6101 0,4340 0,2772 0,1434 0,0608 0,0016 -0,0292 -0,0421 -0,0420 - 0,0349 -0,0260 (J) I I Ictg cp grade radiani 74,813 1,30573 0,27143 74,858 1,30652 0,27060 74,890 1,30708 0,27004 74,918 1,30756 0,26950 74,966 1,30840 0,26859 75,005 1,30909 0,26786 75,044 1,30978 0,26712 75,084 1,31046 0,26639 75,104 1,31082 0,26602 75,203 1,31254 0,26413 75,305 1,31432 0,26224 75,411 1,31628 0,26021 75,516 1,31801 0,25829 75,627 1,31995 0,25621 75,739 1,32189 0,25418 75,852 1,32387 0,25208 75,968 1,32589 0,24992 76,087 1,32797 0,24770 76,201 1,32996 0,24566 nap daN/cm l 'I• I da::rn/cm II +34,661 1,0000 -326,27 + 34,075 0,7564 -256,79 +33,210 0,6040 - 197,37 +32,135 0,4864 -158,70 +29,720 0,3082 -100,56 +27,510 O, 1963 -64,05 +25, 157 0,0852 -27,80 +2.2,643 0,0036 - 1,17 + 21.305 - 0,0329 + 10,73 + 15,156 -0,1523 +49,69 +9,680 - 0,2024 +66,04 +5,008 - 0,2026 +66,10 + 2.123 -0,1754 +57,23 +0,056 ' -0,1356 +44,57 - 1,019 - 0,0951 +31,03 -1,470 - 0,0572 +18,66 - 1,464 -0,0289 +9,43 - 1,218 -0,0093 +3,03 - 0,908 0,00 18 - 0,59
I ,I UIVC. .. U,l,, V• V co=(j)-(j)k I PQ) I '11 I ncpfc daNcm - o o [,0000 -0,8957 0,00079 0,13024 0,8705 -0,7173 0,00135 0,22256 0,7807 ...,.o,6956 0,00183 0,30169 0,7062 -0,6280 0,00267 0,44018 0,5825 -0,5163 0,00336 0,55393 0,4888 - 0,4321 0,00405 0,66768 0,4028 -0,3551 0,00473 0,77979 0,3260 -0,2866 0,00509 0,83914 0,2886 -0,2534 0,00681 l, 12270 0,1409 -0,1230 0,00859 1,4161 0 0,0374 -0,0324 0,01055 1,73930 -0,0295 + 0.0253 0,01228 2,02450 -0,0579 +0,0494 0,01422 2,34430 -0,0671 +0.0568 0,01616 2,65410 -0,0622 +0,0521 0,01814 2,99060 -0,0497 +0,0414 0,02016 3,32360 - 0,0355 +0,0292 0,02224 3,66650 -0,0221 +0,0181 0,02423 3,99460 -o 0121 +0,0098 Tabelul 5.6 '11 I B'lt ctg cp I µm,. I tla:!m/cm I tcp daN/cm o o -48,941 -48,941 +3,299 0,1140 -0,951 -38,518 -39,469 +2,873 0,1767 -1,471 -29,605 - 31,076 +2,576 0,2197 -1,825 - 23,805 - 25,630 +2,330 0,2744 -2,278 -15,084 -17,362 +1,922 0,3023 -2,499 -9,607 I -12,106 +1,613 0,3176 -2,615 -4,170 -6,785 +1,329 0,3224 -2,648 - 0,176 -2,824 +l,076 0,3215 -2,637 + 1,610 -1,027 +o,952 0,2932 -2,396 + 7,454 +5,058 +0,465 0,2398 -1,939 +9,906 +7,967 +0,123 0,1739 -1,393 + 9,915 +8,522 -0,097 0,1165 -0,928 +8,584 +7,656 -0,191 0,0684 -0,540 +6,636 +6,096 . -0,221 0,0330 -0,259 +4,654 +4,395 -0,206 0,0076 -0,059 + 2,799 - +2,740 . -0,164 -0,0065 +0,050 + 1,414 +l,464 -0,117 -0,0128 +0.098 +0,455 +o,553 -0,073 - 0,0139 +0,105 - 0,088 +o,017 -0,040
Jf,5 32.D J2,5 JJ,Q JJ,G Jl,,D Jlt,S J5,0 JS.S Jl,Q JG,5 J7.0 J7,+ ' ,, I I / / I - ,, e -1,47 J I I , I / (t) / I \ '\. I -0,22 ' +GG,10 +8,52 J - • ...... • ...... L ' I ~ . . - •= . - Jl,/J -0,89 +J+,Gi -JJG,27 -+8,.9• +J,JO nr, n•P mr m6 t, daN/cm daK/cm iaN cm/an daN cm/cm daN/cm Fig. 5.21. Eforturile datorită perturbării stării de membrană, în vecinătatea marginii inferioare. Nivelul I % I ncp0 I nqip m daN/cm daN/cm o -6 -9,298 - 2 o -27, 166 - 4 6 - 44,410 - 6 12 - 60,454 - 8 18 - 75,894 - 10 24 - 97,808 - 12 30 - 128,083 - 14 36 -166,246 -0,123 15 38 -181,489 -0,896 Fig. 5.22. Variaţia eforturilor normale în starea de membrană şi în starea de încovoiere. I o 2 4 6 8 tO Tabelul 5.7 nq> I neo I nap I na dai"'i/cm daN/cm daN/cm daN/cm -9,298 + l,257 - +1,257 -27,166 -4,024 - -4,024 -44,410 - 8,572 - --8,572 -60,454 - 12,650 - -12,650 - 75,894 -17,484 - - 17,484 -97,808 -27,392 - - 27,392 -128,083 -40,358 - - 40,358 -166,469 -56,038 + 15,156 - 40,882 -182,385 -61,884 +34,661 -27,223 - - - starea de membrane! --sfare,1 de incovo1ere \ n-,• • l62,J85 tlaN/cm n~· ·27,223-d.Nlc~ 153
La marginea superioară perturbarea stării de membrană se poate determina în acelaşi mod. nfluenţa ei asupra stării de eforturi din placa subţire este însă neîn emnată. 3. Determinarea eforturilor de calcul finale. Peste valorile nq,0 şi ne0 obţinute din calculul în starea de membrană se suprapun valorile din perturbarea stării de membrană rezultînd nq, şi ne (tabelul 5.7). Din tabelul 5. 7 şi din figura 5.22 rezultă că diagrama nq,0 nu se modifică aproape deloc. În ceea ce priveşte ne, influenţa perturbării este importantă numai într-o zonă restrînsă la partea nferioară. BIBLIOGRAFIE I. B or n k e F., Technische Anleitung fur die Berechnung und Ausfuhrung von grossen Kiihlturmen, Zentralblatt fi.ir Industriebau 9/ 1970, 398-400 •. 2. Crăciun D., Prefabricarea aplicată la turnuri de răcire cu tiraj forţat, A IV-a Conferinţă de Betoane, raşov 1971, 737-744. 3. Dog an of f I., Kuhlturmmănt l aus Stahlbeton, rennstoff -Wărme-Kraft 3/1966, 109-113. 4. Ghioc e I D., Lungu D., Acţiunea vîntului, zăp zii şi variaţiilor de temperatură în construcţii, Bucureşti, Ed. Tehnică, 1972. 5. H a m p e E., Probleme und Entwicklungstendenzen von Grosskii.hltilrmen, Zentralblatt fur Industriebau 3/1974, 96- 101. 6. H an g a n M., Betonul armat, Construcţii industriale, Bucureşti, Ed. Tehnică , 1958. 7. Klein g ar n W., Naturzugkuhlturm in lbbenburen, Beton und Stahlbetonbau 1/1967, 1-7. 8. Măr k u s G y., Berechnung einer Zylinderschale mit biegesteif angeschlossener Kreisplatte bei antimetrischer Belastung unter Verwendung des M omentenverteilungsverf ahrens, Bautechnik 1/1968, 8-17. 9. M c K e Iv e y K., B ro ok e M., The Industrial Cooling Tower, Amsterdam-London, Elsevier Publishing Company, 1959. 10. Mi hăi I es cu M., lnvelitori subţiri, Manual pentru calculul construcţiilor, Secţ. VII, ucureşti, Ed. Tehnică, 1959. 11. M i h. u I A., Construcţii speciale din beton armat, Bucureşti, Ed. Didactică şi Pedagogică, • 1964. 12. P=a (u art A., Stabilite des tours de refrigeration, Le genie civil 1/1968, 25-35, 2/1968, 100-1 12. . 13. Rabic h R., Die antimetrische Randstărung am Breitenkreis der Kegel und Krelszgllnderschale, Bauplanung-Bautechnik, 2 şi 3/1968, 65-72, 140-143. 14. Roger s P .• ~. Turnuri hiperbolice de răcire, Teză de doctorat, Iaşi, 1973. 15. Ro se m ei e r'S G. E., Aerodgnamische Stabilităi druckbeanspruchJer Flăcheniragwerke, Bautechnik 1/1972, 8-1 1. 154
16. R os e mei e r G. E., Zur Stabilităi von Hypar- und Hyperboloidschal.en, Bauingenieur 12/1973, 437- 444. 17. S c hă f er K., Ermittlung von Einflussflăch n fiir geschlossene Kreiszylinderschal.en mit radial.er Belastung und Randbelastung, Karlsruhe, 1967. 18. So are M., Aplicarea ecuaţiilor cu diferenţe finite La calculul plăcilor curbe suiţiri, ucureşti, Ed. Academiei R.S.R., 1968. 19. Soare M., Suprafeţe subţiri de rotaţie. Asupra stării de eforturi ln suprafeţele auînd curbura lui Gauss negativă, Ind. constr. şi a mat. de constr. 4/1953, 5-1 1. 20. V 1 ă d ea I., Teoria şi calculul turnurilor de răcire, Energetica 5/1953, 11-31 ; Exemple de calcul, 2/1954, 56-64 21. W ei g man n K. ş. a., Naturzugk:1.hltilrme aus Stahlbeton, Bauplanung-Bautechnik 3/ 1972, 134-137. 22. * • • STAS 10101/20-75. Acţiuni în construcţii. Acţiuni climatice. Acţiunea vîntului. 23. • • • Cal.cuiul termic al turnurilor de ăcire hiperbolice, ISPE Bucureşt i, 1966. 155
Capitolul 6 TURNURI DE TELECOMUN CAŢII Turnurile de telecomunica ţii serve.se la transmiterea, respectiv recepţionarea, amplificarea şi retransmiterea undelor ultrascurte care se propagă în linie dreapt , în domeniul televiziunii şi telefoniei fără fir. Pentru rezolvarea economică a acestor operaţii sînt necesare antene situate la înălţimi mari. Suportul lor se execută sub forma unui turn, de cele mai multe ori din beton armat sau beton precomprimat (fig. 6.1). Experienţa a dovedit că turnurile de beton armat sînt superioare celor metalice nu numai din punct de vedere economic ci şi din punct de vedere tehnic [1 1]. în figura 6.2 sînt sc hiţate cîteva turnuri de telecomunicaţii. 6.1. GENERALITAŢI Alegerea formei I turnurilor rezult ă din considerente tehnice i arhitectonice. Astfel, trebuie să se ină seama în primul rînd de acţiunea vîntului, hot îtoare la Fig. 6.1, a. Turnul de televiziune Stuttgart {h=211 m). Proiectant : JnRenluerbOro Leonhardt, Stuttgart. Ex«utant : Wayss und Freytag AG Stuttgart.
dimensionare. Există tendinţa ca turnurile şi mai ales construcţiile care adăpostesc etajele tehnice, sprijinite pe turn (capetele turnurilor), să aibă o formă cît mai .aerodinamică. Vîntul putînd să · .acţioneze pe toate direcţiile secţi unea transversală ideală este cea circulară. Dacă nu se alege această for mă (turnurile de la Toronto, .Belgrad, Niagara) încărcările datorit ă vîntului sporesc. La turnurile releu pentru am- ·plasarea antenelor sînt necesare mai multe platforme exterioare -de dimensiuni mari. Aparatajul <le retransmitere al primelor turnuri construite a fost amplasat pe mai multe niveluri în interior sau într-o clădire la baza turnului. .Amplasarea aparatajului la mai multe niveluri îngreuiază însă supravegherea şi exploatarea acestuia. Totodată, cu mărirea distanţei emiţ ător-a ntenă se reduce ,calitatea retransmisiei şi creşte ·costul instalaţiei. Concentrarea .aparatajului pe puţine niveluri, în apropierea antenei, necesită -executarea unui cap cu diametrul mare (de exemplu 40 m în cazul turnului de telecomunicaţii de la H amburg). Din motive legate de estetica turnurilor este indicat ca platformele pentru susţine ea antenelor parabolice să fie amplasate cit mai grupat. Tot considerentele estetice cer ca diametrul turnurilor amplasate în oraşe să crească lent de sus în jos. Abia sub nivelul terenului se amplasează un trunchi de 157 Fig. 6.1, b. Turnul de televiziune Moscova (h= 537 m).
Fig. 6.1,c. Turnul de televiziune Toronto (h=549 m), tn execuţie. Proiectant : R. R. Nicolct and Associatcs, Montreal. Rxecutant : C. N. Towcr Limited, Toronto. 158
a b C d f g h ' J Fig. 6.2. Cele mai înalte turnuri de televiziune din lume: a - Toronto ; b - Moscova ; c - Berlin ; d - Munchen ; e - Hamburg ; f - Viena ; g - Dresda; h - Dortmund ; i - Berlinul de vest ; / - Stuttgart; k - Londra. con pentru a obţine soluţii de fundare avantajoase. Excepţie fac turnurile de · televiziune foarte înalte de la Moscova şi Berlin, la care a fost necesară evazarea deasupra terenului (fig. 6.2). în cazul turnurilor amplasate izolat, pe înălţimi, se recomandă de asemenea evazarea turnului spre bază. Prin urmare elementele componente ale turnurilor de elecomunica ţii sînt : turnul propriu-zis din beton armat sau beton precomprimat, care susţine antena metalică amplasată în vîrf, capetele în care sînt grupate etajele tehnice, respectiv pentru vizitatori şi platformele pentru susţinerea antenelor parabolice. 6.2. ALCATUIREA TURNURILOR 6.2.1. Turnul propriu-zis Pentru înălţi mi mici (sub 60 m) turnurile au formă cilindrică şi se pot executa din beton armat monolit sau din prefabricate asamblate prin precomprimare. Turnurile înalte se execută de obicei sub forma unui tub cu secţiune variabilă, 159
avantajoasă atît din punct de vedere tehnic cît i estetic. Pentru executarea lor se folosesc cofraje căţărătoare sa11 cofraje glisante. Cofrajele căţărătoare asigură suprafeţe de beton mai îngrij ite şi permit o montare mai corectă a barelor de armătură şi a ramelor pentru goluri. Pe baza unor studii şi observaţii, Le o n hard t [11] face o serie de recomandări privind armarea turnurilor. Armătura verticală a turnurilor este compusă de obicei din bare de 6 m lungime înnădite prin suprapunere, dacă diametrul nu depăşeşte 18 mm. Armătura verticală este supusă mai ales la eforturi de compresiune ; în cazul vînturilor puternice, apar şi eforturi de întindere. Pentru ca presiunile mari pe vîrfurile barelor să nu ducă la exfolierea stratului de acoperire cu beton, în cazul barelor cu diametrul mai mare decît 18 mm, înn direa se face prin sudură cap la cap. Această soluţie este mai economică decît aşeza rea unei armături inelare dese. Pentru a reduce numărul înnădirilor se pot folosi bare mai lungi (de exemplu de 12 m) dacă se prevede o platformă de lucru suplimentară. înnădirea prin suprapunere a barelor cu diametrul sub 18 mm se poate face, ţinînd seama de pericolul exfolierii, numai dacă acoperirea lor cu beton este de cel puţin 4 cm. Armătura inelară exterioară se execută întotdeauna cu ciocuri, chiar în cazul barelor cu profil periodic. Aşezarea armăturii inelare interioare ridică probleme dâtorită faptului că forţele de deviaţie sînt orientate spre interior, ceea ce nece- )()cm b Fig. 6.3. Detalii de armare a pereţilor turnurilor : sită ancorarea la distanţe mici cu etrieri sau cîrlige. O soluţie mai simp ă constă în aşezarea armăturii orizontale între beton şi barele verticale. Ca urmare numărul cîrligelor de ancorare 2 se reduce; barele verticale trebuie să aibă însă o acoperire cu beton de cel puţin 3 cm pentru prevenirea flambajului (fig. 6.3, a). Din cauza acestor dificult ăţi s-au construit şi turnuri fără armare interioară, deşi insolaţia provoacă tensiuni de întindere orizontale pe faţa interioară. S-a constatat însă că nu au apărut decît cîteva fisuri verticale. Acest mod de ar mare se foloseşte cînd grosimea peretelui turnului nu depăşeşte 30 cm. Se poate utiliza şi armarea din figura 6.3, b, capabilă să preia momentele ce întind fibrele interioare. O armare interioară corespunzătoare este bineînţeles necesară în zonele unde perturbarea stării de membrană produce moa - secţiune orizontali; b - secţiune mente ce întind fibrele verticale interioare. De asemenea în jurul golurilor trebuie prevă zută o armătură exterioară şi interioară. verticală; 1 - rost de betonare ; 2 - armătură inel:irli interioar ~ 160
în cazul turnurilor foarte zvelte poate fi necesară precomprimar~a peretelui pe verticală. Astfel, de exemplu, turnul de televiziune din Moscova a fost precomprimat cu 150 cabluri 0 38 mm formate din 259 sîrme zincate de 1,8 mm. In fiecare cablu s-a introdus o forţă de 72,103 daN astfel că forţa de precomprimare totală se ridică la 10 800 · 103 daN. Cablurile s-au ancorat la diferite niveluri. Pentru accesul la platforme sau la etajele tehnice, în interiorul turnului se prev ăd ascensoare. Pentru ghidarea lor se poate folosi o construcţie metalică uşo ară , fixată de turn, sau un tub de beton suplimentar. Secf,une. A-A ALI02mm, l ,Gmm . V Jr; Jl,Jmm. o•2Gmm ·~· 6.2.2. Suportul metalic al anlenelor Antenele de emisie ,sînt fixate pe un suport, de obicei metalic, aşezat în vîrf ul turnului. Acesta se execută sub forma unei structuri spaţiale cu zăbrele avînd secţiunea în plan pătrată sau poligonală. Barele structurii cu zăbrele, se execută avantajos din ţevi. Suporturile pot fi executate şi sub forma unor tuburi metalice sau de beton armat. Prinderea elementelor verticale ale suporturilor de turnul de beton armat se face prin intermediul unor plăci de bază sudate de acestea, ce se fixează cu şuruburi de partea superioară a turnului. Dacă suportul este format 2Gmm Oef,1/,11/ A J4Jmm --+-- Fig. 6.4. Supcll'l metalic pentru antene: 1 - ţeavli ;:s - sudurii; 3 - bolţ 0 100 mm. l6l 11 - Construcţll lnduat[ialo apeclalo
din ţevi, placa de bază poate fi evitată, fiecare ţeavă fiind prinsă separat (fig. 6.4). Armătura plăcii groase de beton de care se prinde suportul metalic se aşază orizontal, fiind o consolă inelară scurtă. 6.2.3. Capul turnului Construcţia ce adăposteşte etajele tehnice, respectiv cele destinate vizitatorilor poate avea diferite forme. Cea mai raţională este forma inelară în plan. In regiunea rezemării capului, turnul poate trece continuu, fără schimbarea accentuată a secţiunii transversale, poate să-şi micşoreze lent diametrul luînd forma unei cupe întoarse sau poate să-şi schimbe brusc diametrul (fig. 6.5). Planş€ele pot fi alcătuite din plăci rezemate pe grinzi radiale sau din plăci inelare fără grinzi. Plăcile reazemă în interior pe turn, iar la marginea exterioară pe stîlpi verticali sau înclinaţi, sprijiniţi pe o placă subţire tronconică simplă sau dublă, pe şaibe radiale, pe un inel chesonat sau pe o placă inelară groasă, aşezată la baza capului. în cazul dimensiunilor mari în plan a capului, legătura rigidă a plăcii subţiri tronconice şi a planşeului inferior cu turnul necesită o armare puternică. De aceea este mai avantajos să se folosească o rezemare articulată a plăcii tronconice pe turn (fig. 6.6). Soluţia a fost aplicată la turnul de telecomunicaţii din Hamburg [12], la care şi acoperişul capului s-a executat sub forma unei plăci tronconice rezemate liber pe turn. Planşeele sînt de asemenea simplu rezemate, în nişe. ln lungul legăturii plăcii tronconice cu planşeul s-au prevăzut fascicule de precomprimare inelare. 5 Fig. 6.5. Moduri de realizare a construcţiei capului : 1 - placă subţire tronconicA; Z -oalbe radiale ; 3 - placă subţire tronco- nică dublă ; I - inel chesonat • 5 - placă Inelari groasă. Etajele destinate vizitatorilor pot fi prevăzute cu platforme turnante ce efectuează 2 ... 6 rotaţii pe 0ră. împreună cu aceste platforme~ se roteşte de obicei şi peretele exterior al etajului respectiv (fig. 6.7). Ca şi în cazul castelelor de apă, capetele turnurilor pot fi executate la sol şi apoi liftate [3). 162
Oefahu1 /J Oet:iliul A Fig. 6.6. Rezemarea ticu ată a elementelor capului. t· . I . I f i. Fig. 6.7. Platforma turnantă (/) a etajului pentru vizitatori. 6.2.4. Platformele Platformele se execută de obicei sub forma unor plăci inelare masive. Dacă acestea se încastrează în peretele turnului se obţin momente radiale mari şi deci perturbări mari ale stării de membrană . în cazul rezemării articulate a platformelor (fig. 6.8, a) iau naştere momente tangenţiale importante, care necesită o armătură inelară puternică, ale cărei forţe de deviaţie trebuie preluate de etrieri radiali. Uneori s-a aplicat sol uţia de a rezema platformele pe 12 ... 16 cepuri repartizate pe contur, ce intră în orificii prevăzute în peretele turnului (fig. 6.8, b). A --1-t-1 -J Sec/ivne A·A ----- ~I~ ~~ . ~~ ------~ --tr · --1, L , ~ -" • c:.ss;s», j' 3 , • ' -- _J Sec/ivne B·b a o Fig. 6.8. Moduri de rezemare a platformelor : 1 - turn ; 2 - articulaţie ; 3 - neopren ; 4 - cep. 163
, b C Fig. 6.9. Amplasarea fasciculelor pentru precomprimarea platformelor: a - radial ; b - periferic : e - tn stea. Precomprimarea plăcilor inelare permite reducerea grosimii lor. Fasciculele pot fi aşezate radial, periferic sau în stea (fig. 6.9). In acelaşi m9d pot fi precomprimate şi plăcile planşeelor, respectiv plăcile de fundaţie. · în cazul platformelor de diametru mare faţă de diametrul turnului, plăcile inelare masive duc la consumuri exagerate de materiale. De aceea se folosesc ;Iaci tronconice subţiri pleoştite. In figura 6.10 se rată comparativ dimensiunile unei platforme avînd diametrul exterior 22 m în diferite variante : placă nelară înca trată în peretele turnului, placă inelară rezemată simplu în nişe şi placă tronconică pleoştită, precomprimată inelar [24]. La marginea exterioară a plăcii tronconice şi la 2,5 m spre interior s-a prevăzut cite o nerv ură inelară. Oefa/iul A 2.70 i ~ • 11,00m - r,.~J,50 25"ţ I 2,JO 1 ,s ~~ u Dela/iul B A 40 Fig. 6.1 O. Realizarea platformei or de diametru mare. 164
Nervurile se leagă între ele cu o placă orizontală formîndu-se un contur închis. Acesta asigură preluarea în bune condiţii a încărcărilor marginale verticale i orizontale mari (greutatea antenelor parabolice şi acţ unea vîntului asupra lor). Platformele de acest tip sînt rezemate cvasi-articulat pe turn în tăieturi cu adîncimea maximă de 3 cm, ce nu deranjează armătura verticală a peretelui. Nu este necesară o îngroşare a peretelui turnului şi prevederea unor armături de legătură ca în cazul platformei încastrate. Acest mod de rezemare permite executarea turnului propriu-zis fără întreruperi şi turnarea ulterioară a platformelor în cofraje suspendate. Avantajul principal al acestor platforme rezidă în economicitatea lor. Faţă de platformele inelare groase consumul de beton se reduce la un sfert şi cel de armătură la o treime. Costul total reprezi ntă cel mult o treime din cel al plăcilor groase. 6.2.5. Fundaţia Turnurile de înălţime redusă se prevăd cu fundaţii sub forma unor plăci circulare masive (fig. 6.11, a şi b), mai ales cînd trebuie fundat la mică adîncime. ln cazul turnurilor mai înalte placa masivă nu este numai neeconomică ci şi dezavantaj oasă din punct de vedere tehnic, deoarece are o rază de giraţie relativ mică şi deci presiunile pe teren va iază foarte mult sub acţiunea diferitelor ·t· ·t I I d 9 ·t· ·t· I , b e " i t · 7 f Fig. 6.11. Tipuri de fundaţii : 1 - plncll circulari ; 2 - contrarorţJ ; J - placi Inelari ; , - placJi subţire troneonkl ; 6 -· cllln- dru ; 6 ·- lntl de leglturA ; 7 - inel de ază ; 8 - placă subţire hiperbolici. 165
Fig. 6.12. Fundaţie dublu-tronconică. " p p -------1 , ,,.som ' " J(Jm b Fig. 6.13. Fundaţii speciale. grupări de încărcări. Acest lucru duce la deformaţii ale terenului, reducîndu-se gradul de încastrare a turnului în teren. Placa inelară (fig. 6.11, c) avînd o rază de giraţie mai mare, reduce variaţiile presiunii pe teren. De asemenea şi stabilitatea ei faţă de răsturnare este mai mare decît în cazul fundaţiilor circulare. Trecerea de la turn la fundaţie se poate face, în cazul turnurilor puţin înalte, cu ajutorul unor şaibe aşezate radial (contraforţi). La turnuri mai înalte se foloseşte o placă subţire tronconică (fig. 6.11, d şi e). Aceasta asigură o transmitere corespunzătoare a încărcărilor verticale axial si me- trice terenului de fundaţie. Pentru o cotă de fundare dată unghiul de înclinare a plăcii tronconice a scade cu creşterea înălţimii turnului, rigiditatea fundaţie~ reducîndu-se. Rigidizarea fundaţiei se poate obţine prin continuarea peretelui cu un cilindru, legat la partea inferioară cu o placă de fundaţia inelară (fig. 6.11, f). Mai eficientă este amplasarea unei a doua plăci subţiri tronconice în interior (fig. 6.11, g şi 6.12). Această soluţie cere însă lucrări de cofrare costisitoare. Rigidizările arătate îmbunătăţesc comportarea fundaţiei sub acţiunea încărcărilor orizontale ale turnului. în cazul turnurilor de în ăl ţime foarte mare se prevede o trecere continu ă de la turn la fundaţia inelară, folosind o placă subţire hiperbolică (fig. 6.11, h şi i). La turnul de televiziune din Moscova, din consideraţii estetice, placa subţire este tăiată la partea inferioară, transformîndu-se în stîlpi. În categoria fundaţiqor de forme speciale se încadrează fundaţia în formă de farfurie (fig. 6.13, a). Distribuţia presiunilor pe teren nu este aşa de avantajoasă ca la fundaţiile inelare, însă fundaţia este mai economică decît cea circulară. în terenuri stîncoase fundarea se poate face cu ajutorul unor ancore pretensionate (fig. 6.13, b). O imagine de ansamblu a unui turn de televiziune poate fi urmări tă în figura 6.14, care redă secţ unea verticală prin turnul de la Moscova [31 ]. 16'
253,fJ!. 7 7 Fig. 6.14. Secţiune verticală prin turnul de televiziune din Moscova: l - stilobat ; S - sală <le tntrunlrl; 3 - suostaţie de tr-.msformare; I - etaj de ventilaţie ; Ş - staţiile de transmisie ; 6 - hucltlrla restaurantului; 7 - lumlnl de bal11aJ ; 8 - etaJul instala ţlllor sanitare; 9 - aparaturll; 10 - balcon; 11 - platformli pentru antenele de ecepţie; 1!l - restau. rant; 13 - camerele m;1;lnllor lifturilor de persoane; U - laborator meteorologic; 15 - lumini do balllaj. 167
6.3. CALCULUL ELEMENTELOR TURNURILOR 6.3.1. Capul turnului Acţiunile de care se ţine seama sînt : încărcările permanente, încărcările tempqrare datorită greutăţii aparaturii, respectiv accesului oamenilor, greutăţii zăpezii, acţiunii vîntului, variaţiilor de temperatură şi cele din acţiunea cutremurelor. Ansamblul format din grinzile radiale ale planşeelor şi stîlpii exteriori se comportă ca nişte cadre radiale. Dacă dimensiunile în plan ale plăcii tronconice şi ale planşeului inferior nu sînt prea mari, pot fi considerate ca făcînd parte din cadrele radiale. Acestea se calculează ca şi cadrele cu noduri fixe, încastrate în peretele turnului (fig. 6.15). '?ik' ţ ·. I . l Fig. 6.15. Schema statică a capului turnului . Dacă dimensiunile în plan sînt importante, plăcile curbe şi plane ubţiri trebuie calculate exact, ţinîndu-se seama de conlucrarea lor cu peretele turnului. În cazul încărcărilor axial simetrice se prccedează aşa cum s-a arătat în capitolul 4. 6.3.2. Platformele turnului Platformele se calculeaz ă la greutatea proprie, greutatea antenelor, Ia acţiunea vîntu]ui asupra antenelor, la greutatea zăpezii şi a oamenilor şi la acţiunea cutremurelor. cărcarea cu cameni se consideră uniformă, de 2CO daN/m2 , s~u 100 d2N/m2 i:e întreaga pl tformă şi 100 daN/m2 ţe jumătate de platformă. 6.3.2.1. Plăci plane. Plăcile inelare de grosime constantă încărcate axial simetric se calculează cu formulele şi diagramele din anexa 10. în cazul plăcilor circulare sau inelare cu grosimea variabilă liniar se poate proceda în felul următor. Ecuaţia plăcilor circulare încărcate axial simetric este (în coordonate polare): x' ( D'i ) x ( îY ) t x• + - 1 + - , - -·- 1-'µ - r = -'-, r D r2 · D D (6.1) 161 1
unde: aw X=--· ar I _ E61 (r) _ • D - 12 (I-µ*)- EJ(r)' tr= _&_ 2nr • Variaţia momentului de inerţie 1 (r) poate fi aproximată prin următoa rea lege exponenţială (fig. 6.16, a) [20] : D = ~Ele e-ar =De-ar; (6.2) cu D =~Ele, Coeficienţii a şi ~ se determină din secţiunile extn•me. Introducînd relaţia (6. 2) în ecuaţia (6.1) şi ţinînd seama de condiţia de echilibru: (t,r)' = - qr r, (6.3) d';.!1, tl'(r),/(r/ ecuaţia plăcilor circulare devine: x' X x" +-(1 - ar)- - 3 (I+ µar)= r r 1 ea, [ r j = - D -r- Jq,rdr:+ C = a0 • (6.4) Constanta C ţine seama de influenţa unei forţe concentrate în mijlocul plăcii şi este egală cu zero în cazul plăcilor inelare. Pentru a putea integra ecuaţia (6.4), fără a apela la dezvoltări în serie, se consideră µ = O. Soluţia generală a ecuaţiei diferenţiale omogene este : Xo= C1+ear+c2(++a), (6.5) la care adăugînd soluţia particulară a ecuaţiei diferenţi le neomogene: x = +- ear ~ l re-ar ~ a0 dr] dr, (6.6) rezult ă soluţia generală a ecuaţiei diferenţiale neomo- gene: ,. r. ,. r. h r r. C x= x+ x0 • Constantele de integrare se determină din condiţiile (6.7) de ~ margine. Acestea se scriu în funcţie de w, x, x' şi de rnomente'e de încovoiere. Expresiile ?<o şi Wo pentru ecuaţia mogenă sînt : (6.8) 111111m111111111111111111111 _, III 11~ ~~~ d Wo= -el (ln r+ ar<D) - C2 (ln r+ ar)+ C3, 169 Fig. 6.16. Plăci inelare (6.9) de grosime variabilă.
unde: ID= 1 + _!!:!__ + (a,)2 + (ar)3 + 2.21 3.31 4.4! (6.1 O) Momentele de încovoiere se exprimă cu relaţiile: mr = D ( x' + µ 7) ; me= D (µx' + ;_). (6.11) (6.12) Expresiile integralelor particulare sînt : - în cazul încărcării uniform distribuite q=const. (fig. 6.16, b) termenul liber devine a0 = - qr_ ear, astfel că integrala particulară este: 2D x= - ___ q _ _ (2ar2 - 3 r) ear, 12D a2 iar w = q (2 a2 r 2 - 7 ar + 7) ear • I2Da4 (6.13) (6.14) (6.15) - în cazul încărcării distribuite liniar qr= qe ..!_ (fig. 6.16, c): re ao = ~ r2 ea.r ; 3Dr, - = q~ (3 a2 r3 - 8 ar2 + 12 r) ear. x 36 ,, D a3 1 (6.16) x' == q, (3 o.3,3 + a2r2 - 4 ar+ 12) ear; 36 ,, D a1 (6.17) w= q 11 (3 a3r3 - 17 a2r2 + 46 ar - 46) e(lr. 36 r,D a3 (6.18) Ultimul caz de încărcare nu apare în practică, încă se foloseşte la determinarea eforturilor pentru încărcarea conică din figura 6.16, d. "- - - - " Precomprimarea introduce "-, în placa inelară, pe lîngă i , I eforturile caracteristice înco- "".,,'""c-. " . . ~ " . I . voierii, şi eforturile stării de I f f t t t t t I tens.i une ~lane. Astfel în cazul - unm fascicul cu traseu parabolic (fig. 6.17) placa se încovoaie sub acţiunea forţelor de deviaţie u considerate uniform distribuite şi a momentului marginal eNp; eforturile se determină din relaţiile date în anexa 10.1. Eforturile stării de tensiune plane sub acţiunea forţelor radiale N: --Np_ (înN, ... '----------1-----,... ••:~Nt• 1--- lţ-", cJr-u Fig. 6.17. Precomprimarea· plăcilor inelare. 170 •
~-11,0m ---------.-so 1---------~·40 ~ ......, ________ +-t_~ ~ --------20 ., ~ ~=:;;:;ao-".::,;;r:.~~-10 ~ i....-,e:::::;:__ __ ..::...; o ii I . i r-----~---,-70 5 cărcare uniform distribuită p) rezultă din relaţiile date în anexa 10.12. Pentru aplicarea relaţiilor din anexa 10, încă cările din acţiunea precomprimării trebuie echivalate cu încărcări uniform distribuite. 6.3.2.2. Pl ăci tronconice pleoştite. Datorită pleoştirii (înclinaţia faţă de orizontală 10°) soluţ a particulară a ecuaţiei diferenţiale a plăcii tronconice nu poate fi aprox mată cu soluţia stăr ii de membrană. Momentele de încovoiere rezultate din soluţia particulară se extind asupra întregii plăci curbe. în figura 6.18 se dau, comparativ, eforturile ce apar în plăci plane inelare, respectiv într-o placă tronconică, sub acţiunea unei încărcări uniform distribuite de 103 daN/m2 [24]. Plăcile au aceleaşi raze re şi ri. Se observă că în cazul plăcii tronconice momentul de încovoiere m8 reprezintă numai 1/40 din momentul corespunză i----------~-GO t---------,~ -50 .Ii ' tor plăc i inelare cu aceeaşi rezemare. Forma 1-----~~---1-40: t-----::,;c;..._---1 ·JO ~ s::. 1::::::;,,~---------------l-20 ~ 1---------..~r~~-m o Fig 6.18. Compararea eforturilor tn plăci inelare şi tronconice. Sec/lunea I-1 r---~'-----3 Fig. 6.19. Dispunerea barelor inelare postîntinse : l - nervură a - bare posttnUnse. 171
Mrrntnlem, ( ll1 d~Nm1my Fig. 6.20. Momerite de încovoiere atorită unei încărcări P= 103 daN pe nervura exterioară. / / Fig. 6.21. Momente de tncovoiere datorită unei tn lrcări Pc:103 daN pe nervura interio ră. 172
diagramelor m8 fiind aceeaşi, comportarea plăcii tronconice poate fi asemuită cu cea a unei plăci inelare rezemate pe un mediu elastic. în cazul prezenţei nervurilor inelare, calculul eforturilor este laborios şi practic imposibil, dacă acţionează încărcări concentrate. De aceea se apelează la studii pe modele. încercările , descrise în (24] au arătat că în cazul încărcărilor axial simetrice conturul închis (fig. 6.10, detaliul A) este prea rigid, ducînd Ia momente de tncovoiere mari. Din această cauză precomprimarea inelară a plăcii s-a făcut înaintea montării şi monolitizării plăcilor orizontale prefabricate cu nervurile inelare. Barele izolate postîntinse s-au ancorat în şase nervuri radiale (fig. 6.19). Sistemul închis (după monolitizarea plăcilor prefabricate) este favorabil pentru preluarea eforturilor din forţele concentrate transmise de antene. Atît din punctul de vedere al comportării platformei cit şi din punct de vedere funcţional este avantajoasă aşezarea antenelor pe nervura inelară de la marginea exterioară. În figurile 6.20 şi 6.21 sînt rt-prezentate momentele de încovoiere mr şi me din acţiunea unei forte concentrate P= 103 daN pe nervura exterioară, respectiv interioară, obţinute experimental pe modele cu şi fără inel superior marginal (contur închis, respectiv deschis). Se observă efectul favorabil obţinut la sistemul închis. 6.3.3. Turnul propriu-zis La calculul turnurilor se consideră de regulă următoarele două grupări de înc rcări: - greutatea proprie, încărcările temporare utile complete şi acţiunea vîntului (cutremurului), care dau tensiunile maxime de compresiune; - greutatea proprie, încărcările temporare utile unilaterale şi acţiunea vîntului (cutremurului), care dau tensiunile maxime de întindere în secţiunile transversale. Dacă se ţine seama de acţiunea cutremurelor, încărcarea din vînt se reduce sau se neglijează . în cazul· construcţiilor zvelte, de tipul turnurilor de teleco- municaţii şi a coşurilor de fum, acţiunea vîntului şi a cutremurului este princi pală. Evaluarea lor trebuie să se facă ţinînd seama de c.aracterul lor dinamic, precum şi de răspunsul structurii. O acţiune ce nu poate fi neglijată este însorirea (încălzirea uniformă sub acţ unea razelor solare), care produce tensiuni în peretele turnului. Pentru preluarea acestor tensiuni Le o n h ar d t ( 11] sugerează prevederea unor bare suplimentare de 6 ... 10 mm diametru, la maximum 12 cm distanţă, la faţa exterioară a peretelui. 6.3.3.1. Determinarea încărcărilor din acţiunea vîntului şi a cutremurului .. 6.3.3.1.1. Acţiunea vîntului. Parametrii care det~rmină acţiunea vîntului sînt pe de o parte cei ai aerului (viteza, presiunea, temperatura), iar pe de altă parte ai obstacolului (dimensiuni, formă, rugozitatea suprafeţei, orientarea faţă de vînt, obstacolele învecinate). ~ 173
Forţa totală a vîntului în direcţ ia de antrenare pe unitatea de înălţime a turnului de diametru d se determină cu elaţia: Pvt=Ct ~vgvd [daN/m] (6.19) unde: c, este coeficientul de formă, aerodinamic; p. - factorul dinamic ; g. - presiunea dinamică de bază. Presiunea dinamică de bază g" se defineşte ca presiunea corespunzătoare vitezei vtntului la 10 m deasupra terenului, valoarea ei fiind dată de norme funcţie de poziţia geografică a amplasamentului. Dacă exi stă îndoieli privind evaluarea lui g.,, în cazul construcţiilor importante aceasta se calculează cu relaţia gt1=v2II6, în care veste viteza mediată a vîntului pe o perioadă de timp dată. Valoarea g„ variază pe înălţimea construcţiei după o lege exponenţială, care poate fi înlocuită conform STAS 10101/20-75 [29] cu o variaţie în trepte (tabelul 6.1). Tabelul 6./ Variaţia presiunii dinamice de bază a vîntului gv pe înălţimea construcţiei Pentru presiunea dinamică la sol (10 m) de: lnllţimea deasu- 50 daN/m• I 70 daN/m1 pra terenului m I I extravilan intravilan extravilan intravilan 10 50 38 70 53 20 63 50 86 68 30 72 59 96 79 40 79 66 104 83 50 85 73 111 95 60 91 79 117 102 70 96 84 125 108 80 100 89 127 114 90 104 93 131 119 100 108 97 135 124 110 112 101 139 128 120 115 105 143 132 130 118 109 146 136 140 121 112 149 HO 150 124 115 152 145 200 136 135 154 158 250 146 144 176 172 300 156 155 186 184 350 164 164 194 194 Factorul dinamic p„ ia în considerare efectul rafalelor şi răspunsul structurii la acestea şi este dat de relaţia : Pv =l+sr, (6.20) în care ~ este un coeficient de ăsp ns ce ţine seama de capacitatea de absorbţie a energiei structurii în mişcarea turbulentă a aerului şi se determină pe baza spectrului de putere a componentei longitudinale a vîntului şi a proprietăţilor dinamice ale structurii (perioada proprie de vibraţie, amortizarea etc) : · S=SoS1=so (l-10°•24T). (6.21) 174
'(, ,.o ~ L..- - - Fig. 6.22. Variaţia coeficientului ~1• o.s ~ I/ V V V / I/ f.0 1.0 J.O 4,0 Coeficientul ~o este egal cu 0,24 pentru turnurile din beton armat, respectiv 0,27 pentru turnurile din beton precomprimat. s1 poate fi luat din graficul dat în figura 6.22. Coeficientul de pulsaţie sau de rafală r variază cu înălţimea turnului şi este dat în tabelul 6.2. Tabelul 6.2 Coeficientul de pulsafle sau de rafală,, pentru calculul dinamic la acţiunea vintului H, m <10 50 100 160 200 ~400 r 0,36 0,30 0,24 0,20 0,18 0,10 ln relaţia (6.19) c, este coeficientul de formă, aerodinamic, ce se raportează la proiecţia suprafeţei elementului pe planul prependicular pe direcţia vîntului. Valorile c, pe turnul propriu-zis sînt date în tabelul 6.3, a. Pentru evaluarea coeficientului de formă la capul turnului, normele nu fac precizări. Determinări experimentale efectuate în tunelul aerodinamic cu ocazia execut rii turnului de televiziune de la Hamburg [12] au condus Ia valorile c, reproduse în tabelul 6.3, b. Pentru alte turnuri valorile ce sînt cuprinse în tabelul 6.7. Tabelul 6.3 a Coeficientul aerodinamic c, pentru calculul la vînt al turnurilor [29) pentru Re>4X 1011 H/d 25 7 l - I( Cerc 6=0,02 d 0,9 0,8 0,7 Poligon cu 10 •.. 12 -ţ- laturi 1,2 1,0 0,8 - -~ I ~ d Poligon cu 5 .. . 6 ' ,I. laturi 1,4 1,2 1,0 Observaţie : Re este număI ~1 lui Reynolds Re== V d , unde v - ~ viscozitatea cinematică a V aerului v== O, 145:X 10-4 m1/s. 175 4o/g-:. 5 r~o\ot•&::: :: C\llo ~-:. l ~ (..t.lt .t.~ "'~t f ::: 40~ 2, ui '\) . +t.,'lo
Tabelul 6.3, b I SuprafaJ: de I C-0eflcl.-.ntul c, +281/,40 Porţiunea refer:::, A A fără antene I cu antene ~ Antena cilindrică 33,8 0,5 (admis) • +2$1/J(I D=l,5 m +21/7.25 D=l,4m 20,5 :, (,) ~~ 2m 46,5 0,8 1,1 +221/,00 .... <1> .......... 0_.D o.,~ 1-20'1,00 ~N 3,5m 70,0 ... ~ ;, .. • ... ,. Platformele 366 0,65 1,5 .... ~ !!~ "'I!! .~~ ' 1111111„ . ,,11 • ]:~ Capetele turnului 840 0,71 .... - ,, +118,96 "" - -- I . -!-- Turnul propriu•zis 1 370 0,5 ... 0,7 - . t0.00 . ]I . Turbulenţa vîntului are un caracter aleator spaţial, astfel că oscilaţiile forţate sub acţiu ea rafalelor se produc atît paralel cu direcţia vîntului, . cît şi normal pe direcţia acestuia, ca urmare a acţiunii excitaţiei aerodinamice prin formarea vîrtejurilor K â r mă n. Forţa aterală fluctuant ă perpendiculară pe direcţia vîntului depinde de viteza vîntului care produce rezonanţa (viteza critică). Perioada vîrtejurilor poate fi calcul ată cu relaţia : d Tk = Sh·V ' (6.22) unde : V este viteza vîntului, a rafalei, în m/s; d diametrul secţiu ii transversale a turnului, în m; Sh - numărul lui S t r o u h a I, care depinde de rugozitatea suprafeţelor, forma construcţiei şi viscozitatea aerului; pentru turnuri cilindrice cu suprafaţa rugoasă Sh=0,2. Cînd perioada proprie fundamentală a construcţiei T este egală cu perioada vîrtejurilor Tk apare rezonanţa, iar viteza critică a vîntului corespunzătoare rezonanţei este: · d Vcr = Sh•T.t [m/s]. Presiunea dinamică de bază ţinînd seama de viteza critică devine: v~r ger=--. 16 176 (6.23) (6.24) 1 . . l
Valoarea forţei laterale fluctuante, perpendiculare pe direcţia vîntului, la rezo- nanţă, se calculează cu relaţia : (6.25) unde: k este un coeficient de reducere egal cu 0,8 ce ţine seama de efectul di rr:ensiunilor construcţiei asupra presiunii vînt ului ; cz coeficientul aerodinamic al forţelor laterale egal cu 0,2; ~~ coeficientul de majorare dinamic ~i = n/61; lh decrementul logaritmic al amortizării oscilaţiilor proprii fundamentale ale construcţiei : 61= 0,30 pentru construcţii de beton armat şi 61= 0,20 pentru construcţii de beton precomprimat; z cota deasupra terenului la care se calculează forţa ; H înălţimea turnului. Deoarece l~ rezonanţa vîrtejurilor apare şi forţa de antrenare în direcţia vîntului, cele două forţe - longitudinală (relaţia 6.19, cu ger) şi transversală (6.25) - se compun : V 2 2 p= Pvt+p,. (6.26) Calculul turnurilor axial simetrice se face la cea mai mare dintre forţele date de relaţiile (6.19) şi (6.26). 6.3.3.1.2. Acţiunea cutremurului. Calculul turnurilor la cutremur poate fi efectuat aproxima tiv prin stabilirea unor forţe laterale echivalente forţelor de inerţie ce iau naştere în timpul cutremurelor, sau exact, pe baza analizei modale a spectrelor de ăspuns în domeniul elastic sau elasto-plastic. Concepţia modernă de proiectare antiseismică a structurilor abordeai~ cuiul la cutremur în domeniul neelastic ţinînd seama de capacitatea absorbţiei de energie a acestora, prin acceptarea deformaţiilor plastice (deci a unei anumite ductilităţi), în cazul unor cutremure puternice. Normativul pentru calculul construcţiilor la cutremur P.13- 70 [6], [1 4), [30] stabileşte rela ţii pentru calculul forţelor seismice convenţionale corespunzătoare rezultatelor metodelor exacte de analiză. Forţa totală orizontală sau forţa tăietoare de bază, corespunzătoare modului r de vibraţie este dată de relaţia: în care : (6.27) n Q b Qk este încă rca ea gravitaţională totală; k=I Cr · coeficientul seismic total : Cr = ka~r <p'\j.)er ; lis este coeficientul de intensitate seismică ce depinde direct de intensitatea şcării seismice, caracterizată prin raportul între acceleraţia mişcării seismice şi acceleraţia gravităţii. Valoarea acestuia este stabilită în funcţie de zona de seismicitate şi de clasa de importanţă a construcţiei (tab. 6.4); 177 12 - Con strucţii industriale speciale
Tabelul 6.4 Valorile coeficientului de intensitate seismici k, Zona de seismicitate Clasa de Importanţi a construcţiei I 6 I 7 I 8 I 9 I se stabilesc pentru fiecare caz în parte li 0,03 I 0,05 I 0,08 I 0,12 ~r este coeficientul dinamic stabilit pe baza spectrelor de răspuns ale structurii la excitaţia seismică, ce face legătura între mişcarea seismică i rigiditatea dinamică a structurii ex pri mată prin perioada de vibraţie. Expresia analitică a coeficientului ~r (fig. 6.23) este: (6.29) unde: T r reprezintă perioada proprie a modului de vibraţie r; q> este coeficientul de fundaţie care depinde de natura şi proprietăţile terenului pe care este amplasată construcţia: q>= 1 pentru terenuri normale de fundare, q>= 0,8 pentru terenuri stîncoase sau pietri- ~uri consolidate şi q> = 1,5 pentru terenuri slabe (cu condiţia ca ~r(J)~ 2,5). 'P es{e coeficientul de disipare a energiei, ce introduce capacitatea de amortizare a structurii şi proprietăţile de ductilitate ale acesteia: ,P= 1,8 pentru turnuri de telecomunicaţii şi coşuri de fum şi 'P = 2,0 pentru castele de apă. e, este coeficientul de echivalenţă ce transformă sistemul cu n grade de libertate într-un sistem convenţional de calcul cu un singur grad de libertate, care depinde de forma de oscilaţie a modului r de vibraţie şi de mărimea şi di stri buţia încărcărilor gravitaţionale (fig. 6.24). 1 ~ QkUkr r Br a:::: --=--i n- k=--=- j 1 [-n --"---] , ( Br < 1) l: Qk l: Qtuir (6.30) k= I k=I IH 1. I. T,,.s Fig. 6.23. Variaţia coeficientului ~, în care Ukr este deplasarea ori zont ală a axei structurii la nivelul k, core- sp unzătoare modului , de vibraţiE>. Distribuţia forţei seismice totale pe înălţimea construcţiei (fig. 6.24) se face cu relaţia : (6.31) 178
- '/ Modul 1 Modul 2 Modul J S, Fig. 6.24. Moduri de vibraţie ale turnurilor. Recomandările comitetului 307 ACI privind coşurile de fum [33] admit ca forţa tăietoare de baz ă corespunzătoare modului fundamental S1 să fie repartizată pe înălţime în felul următor: 0,15S1 la vîrf ca forţă concentrată, iar restul de 0,85S1 conform relaţiei (6.31), considerînd că Uki are o variaţie liniară pe înălţi mea construcţiei. Acest calcul aproximativ neglijează efectul armonicelor superioare . La turnurile flexibile, la care perioada funda mentală este mai mare decît 1 s, forţele seismice se determină ţinînd seama de primele trei moduri de ibraţie (fig. 6.24). Efortul total N rezultă din compunerea eforturilor corespunzătoare celor trei moduri de vibraţie: N = V Nf + N~+ N~- (6.32) Se observă că spre deosebire de ac unea vîntului unde calculul este limitat la studiul vibraţiei fundamentale, în cazul cutremurului se consideră şi formele superioare de vibraţie. 6.3.3.1.3. Determinarea pulsaţiilor şi perioadelor proprii de vibraţie. Turnurile pot fi tratate ca sisteme oscilante continue sau ca sisteme cu n mase discrete. In calculul practic al perioadelor proprii de vibraţie în mod obişnuit se aplică metode analitice simplificate sau, în special pentru calculele de predi mensionare, formule directe. Metode aproximative pentru determinarea pulsa,ţiei şi perioadei proprii fundamentale (w1, T1) . O metodă, pe baza căreia se determină destul de exact pulsaţia proprie, este metoda aproximaţiil r succesive Vi an e 11 o - St odo la [lJ. Mai simplu de aplicat sînt metoda Du n k e r J e y, care dă valori mai mici ale pul aţ ei funda mentale, i metoda R a y 1 ei g h, care dă valori mai mari ale pul sa ţiei funda mentale în comparaţie cu cele reale. 179
în metoda Du n k e r le y pulsaţia fundamentală Ct> 1 a unei bare acţionate de masa proprie m0 şi de n mase concentrate mk rezultă din relaţia: sau I 1 1 1 I -2=-2 +-2 + ... + -2 + ... +-r• (1)1 (1)01 ro11 (l)kl ronl 2 Ct>t = _n _ _ _ r -2- k=O rokl (6.33) unde: w01 este pul saţ ia fundamental ă a barei acţionată de masa proprie m0 ; Ct>ki - pulsaţia fundamental ă a barei acţionată de masa concentrată mk. Perioada vibraţiei proprii fundamentale rezultă din relaţia cunoscută: În cazul unei console cu masa uniform di st ribuită m0 pulsaţia proprie fundamentală este (fig. 6.25, a) : _ ( 1.s1s J 2 yrr Ct>o1 - - - -- • H m0 (6. 34) Dacă consola are secţiune variabilă (deci m0 nu este distribuită uniform) caracterizat ă prin rim ile (fig. 6.25, b): I, - Ii 'YI=--· ' I I, ' t = A,- Ai. ':. A, ' ro01 rezultă din relaţia: I I (I,+Ii I )· fJ =-y-;-2--m• ~, = _l (At+Ai -Am); A, 2 w _ w 1-0, 193 ri-0,493 ri' [s-l] 01 - 01 ·' 1- 0,8076- 0,4936' 1 (6.35) unde w01,, este pul sa ţia determinată pentru o con olă de lungime H avînd secţi nea constantă A, şi momentul de inerţie / ,. Fig. 6.25. Turnuri cu masa distribuită. • b l80
El a b Fig. 6.26. Turnuri cu masă concentrată. în cazul unei console cu secţiune constantă acţionată de o masă concentrat ă mk, pulsaţia funda mentală este (fig. 6.26, a) : obţinută aplicînd. relaţia: 2 1 Ci>k1=-,:,.- • mkUlclc (6.36) (6.37) {)(. Cînd consola are secţiune variabilă, deplasarea f>kk Ia nivelul k dintr-o forţă unit ară aplica ă la acest nivel se calculează ţi nîn d seama de va ria ţia momentului de inertie (fig. 6.26, b). Cu notaţiile: I, P1 = 7;; I, P2= - 1 ; 2 6kk are valoarea [1 5): obţinîndu -se x 3 El t f>kk= ...!5.. (12 + 27 P1 + p3), 120 V 120 EI, Wk1= 3 • (12+27 p1+ p3) xkmk (6.38) (6. 39) Valoarea pul sa ţiei fundamentale bţinut ă cu relaţia (6.33) este cu aproximativ IO . .. 15 % mai mi că decît cea real . Deci perioada T 1 va fi mai mare J decît cea al ă, ceea ce duce la rezultate acoperitoare în c_azul studierii acţiunii vîntului. Dacă este necesar ă o determinare mai exactă a lui wi, se aplică şi metoda R a y 1 ei g h care ă valori cu aproximativ 2 ..• 5% mai mari decît cele reale. Valoarea exact ă va fi deci situată între cea dată de metoda Du n k e r 1 e y 181
. • • • • m, Fig. 6.27. r,t l J Fig. 6.28. şi cea dată de metoda R a y 1 ei g h. Metoda R a y 1 ei g h se bazează pe principiul conservării energi ei i duce în cazul unei bare acţionată de n mase concentrate la expresia (fig. 6.27) : n I q1;u1; 2 t <,)J=g-- - · n 2 I q1;uk I (6.40) în care Ut sînt deplasă rile produse de acţiunea tatică a încărcărilor Qt=gmt, aplicate pe orizontală. Metodă aP._roximativă pentru determinarea lui ror i T r pentru primele trei moduri de vibraţii. În cazul 1:1neî console cu masa uniform distribuită m0 , pulsaţia ro0 r a celei de a r-a forme de vibraţie este (fig. 6.28) : ( ·v- a, El roor= -J -, H . 11to (6.41) relaţie care generalizează expresia (6.34). Pentru primele trei moduri (forme) de vibraţ e, a are valorile a 1= 1,875, a 2=4,694, a 3=7,855, iar ordonatele u sînt date în tabelul 6.5. Tabelul 6.5 %,t I O I o., I 0.2 I 0,3 I o.. I 0,5 I 0,6 I 0,1 I 0,8 I 0.9 n I 1 Uk1 o 0,017 0,064 0,136 0,230 0,340 0,462 0,588 0,725 0,863 I Ut2 o 0,093 0,301 0,526 0,685 0,715 0,589 0,317 0,007 -0,523 1 Uk3 o 0,224 0,605 0,957 0,626 0,020 -0,474 -0,658 -0,395 0,228 I Dacă structura este amplasată pe un teren deformabil, pulsaţiile proprii se micşo ează. Coeficienţii a 1 i a2 se determină din diagramele date în figura 6.29 în funcţie de : 182 I '
°'1 2 l.t .... ,:; I.~ lk,•t rl. ...... 1 .... , .~:... , .. x,-0.I or., s J 2 , î I/ ~ ...... ~ ...... o 50 IOD ~, 1511 1 o 100 Fig. 6.29. Coeficienţii oc1 şi «1. în care : K~ este rigiditatea la lunecare a fundaţiei ; Kr, - rigiditatea la rotire a fundaţiei. *,·- - ~ :.--- k.•S .... __.. - k,-1)_ - .. Da ă masa consolei nu este uniform distribuită, forma gen rală a relaţiei (6.35) este: 1-a,T)- a/T)' Won = Won,, l- b,,- b,',' , coeficienţii a, a', b şi b' fiind daţi în tabelul 6:6. n I ar I br I I ar 1 0,193 0,807 0,493 2 0,406 0,594 0,703 3 0,468 0,532 0,661 (6..42) Tabelul 6.6 I I br 0,493 0,703 0,661 în cazul consolei cu masa uniform distribuită m0 i k mase concentrate mt, pentru determinarea aproximativă a lui Wr se înlocuiesc masele concentrate printr-o masă uniform distribuită, astfel încît masa total ă ce se ia în considerare la studiul modului r de vibraţie este [7] : 4 k m, = m0+ HI mkufr, I 183 (6.43)
în care Ukr se determină din tabelul 6.5 funcţie de modul de vibraţie r i de poziţia x1 a masei mk, iar w, rezultă din rel aţia (6.41) în care m0 se înlo uieşte prin mr. Toate relaţiile date pentru determinarea lui w nu ţin seama de influenţa forţei axiale. Luarea în considerare a acesteia duce la micşorarea pul sa ţiei [25]. Formule directe pentru calculul perioadei proprii. Pentru calculul turnurilor fără platforme, perioadele proprii pot fi calculate direct utilizînd următoarele formule: - după comitetul 307 ACI [33): 7\= - după M. I f r i m [6] : - după J. L e d w o n [6) : 2,05 H2 • (3d, - d,) V E ' T1= 0,2VH; T1=0,02 H; T2= 0,25 T1 ; T3= 0,l T1 ; - pe baza metodei R a y 1 e i g h : T1 = O, 171/un, în care: H este înălţimea totală a turnului, în m ; dt diametrul exterior al turnului la bază, în m; di diametrul exterior al turnului la vîrf, în m; (6.44) \ (6.45) (6.46) (6.47) (6.48) (6.49) E - modulul de elasticitate al betonului, egal conform .rr scripţ ii lor ACI 318-71 cu E= 14 oooY Rb; Un deplasarea vîrfului produsă de acţiunea statică a încărcărilor gravitaţionale, aplicate pe direcţia ori ontală, la care se adaugă eventual deplasarea datorită rotirii funda iei. Tabelul 6.7 cuprincle date privind caracteristicile dinamice ale unor turnuri de televiziune [16], 122]. Tabelul 6.7 I~ ttl - +' ce .. .. ;:I iu ~ ~ t,l) 8 .a .-1 "O ~ d .5 +- I .ontlra "' ., d C> C, o ;::I o ;;: ... ca - ~ ;i:: o A ~ Inălţimea turnului de 385 I 204 181 · 167 173 161 I beton m 189 -- Perioada vibraţiei proprii fundamentale ' T1 s 13, I 7 6,7 6,2 4,6 6 6 - - Decrementul logaritmic al amortizării 0,30 0,04 - 0,10 - 0,035 0,03 ... 0,2 I turn 0,6 I 0,5 ... 0,7 - - -- Coeficientul de formă 0,6 0,55 ... 0,7 0,7 0,5 0,75 c, pentru -- cap 1,0 0,71 0,7 1, 1. .. 1,4 1,0 0,5 I ... 1,4 184 •
6.3.3.2. Calculul eforturilor. Structura statică a turnurilor este o consolă încastrată la bază, supusă la încărcări verticale şi orizontale. Solicitările din acţiunea de ansamblu a acestor încărcări sînt forţe axiale de compresiune, momente de încovoiere şi forţe tăietoare. În cazul cînd turnul nu este axial simetric apar momente de .torsiune. Spre deosebire de barele obişnuite. comprimate excentric la care, pentru a ţine seama de posibilitatea pierderii stabilităţii, se majoreaz ă excentricitatea de aplicare a forţe , în cazul turnurilor este indicat să se facă un calcul în teoria de ordinul I I. Luînd în considerare încărcările gravitaţionale i acţiunea vîntului, dat rită deformaţiei axei turnului apar momente suplimentare din încărc rile verticale, ce se determină prin aproximaţii succesive. Pentru determinarea poziţiei axei deformate se neglijează aportul armături i ~i se admite că betonul lucrează în stadiul I. Această ipot eză este corectă, chiar acă într-o zonă estrînsă este depăşită rezistenţa R t cu 20 ... 30% , deoarece la secţiunile inelare puternic armate are loc o trecere lentă de la rigiditatea stadiului I la cea a stadiu.lui II. în cazul în care la turnurile înalte apar întinderi mari în situaţia de exploatare, trebuie verificat dacă nu este mai economică mărirea dimensiunilor secţiunilor transversale sau o uşoară precomprimare, decît armarea conform momentelor suplimentare mari rezultate pe baza deformaţiilor calculate în st adiul II. Oricum, este contraindicată execuţia unor turnuri atît de flexibile încît să prezinte fisuri orizontale de încovoiere sub încărăr ile de exploatare. Poziţia deformată a axei turnului se determină sub acţiunea ncărcărilor orizontale şi verticale maxime (în metoda stărilor li mită - încărcările de calcul). Spre exemplu, în cazul acţiunii vîntului, în prima treaptă se calculează poziţia deformată a axei turnului supus încărcărilor Pv şi Pv 1 • • • p'/)11, (fif. 6.30) Integrarea ecuaţiei diferenţiale a fibrei medii deformate ~~ = E~ se face aplicînd diferenţele finite. Turnul se împarte în tronsoane cu înălţimea h. Deplasările axei la diferite niveluri se notează cu y1, ••. , yj, . . . Yn· Apoi se calculează momentele de inerţie ale SE'cţiunilor transversale ce separă tronsoanele. La un nivel oarecare j se poate scrie : f d2 y) = Yi-1 - 2y1+ Yi+i = ML . . dx2 J h2 E 11 1 (6.50) Dacă în relaţia (6.50) se introduce valoarea modulului tangent E j= Ei 1- ~; în care ~1=<1j/Rpr, <11 = N;IA; şi Eb este modulul de elasticitate al betonului, se ţine seama de comportarea neelastică a structurii (fig. 6.31). Din pri mele trei ecuaţii de tipul (6.50): · - 2 + - h2 Mo . Y-1 Yo Y1 - Eofo • 185 (6.51) (6.52) (6.53)
q _11________ M, P.,, ' ' I ------i--- 1 I I I ------i-- l I I V. I I I ---- --t I I I 9 ____ --t- -----. 6/ I ' ' 11; - - - - -1---'-....I ,ţ ..,..,,._._...._~ ....... I, ------ " 'ITJflla I ' !J., I I 'ţ---- Y, ţ ______ I( --- Fig. 6.30. Determinarea momentelor de ordinul II. rezultă, cu Y-i = y1 şi Yo = O: h3 M 0 Y1 = 2 EJo; Y2 = 2y1 + h2 ::Îi ; Y3 = 2 Y2 - Y1 + h 2 E:2 2 (6.54) (6.55) (6.56) şi prin urmare relaţia de recurenţă pentru determinarea celorlalte deplasări se scrie: (I t Fig. 6.31. Curba caracteristică a betonului. (6.57) în care M 1 este momentul forţelor orizontale la nivelul j. în treapta a doua de calcul se determină săge ţile suplimentare YJ sub acţiunea forţelor verticale aplicate structurii deformate (cu săgeţile y1). Momentele suplimentare M1 se calculează din relaţii forma: n •M1= Qai+ t g1&b1&,' . i+I 186 (6.58) '
unde: Q este încărcarea verticală trans misă la capul turnului ; gi - greutatea unui tronson k ; a1, bi - distanţele forţelor verticale faţă de secţiunea j. Săgeţile Yl+i rezultă din ecuaţia (6.57), unde în locul lui Mi se introduce M,. Acestea sînt evident mai mici decît săgeţile Yi+i· ln treptele următoare se repetă operaţiile treptei a doua, de fiecare dată pornind de la ultimele săgeţi calculate, pînă ce momentele suplimentare devin neg1ijabile. Momentele şi săgeţile finale se obţin din relaţiile. M<o> = M0+ Mo+ Mo'+ .. . M<i> = M1 + Mi+ Mi+ .. . Y<o> =0 Yct> = Y1 +y1+ y'i + ... • • (6 59) (6.60) La calculul turnurilor înalte trebuie să se ţină seama de influenţa curgerii lente a betonului asupra eforturilor. Dacă încărcările permanente şi temporare sînt aplicate centric şi axa turnului este perfect dreaptă, încărcarea criti că la flambaj este puţin influenţat ă de curgerea entă a betonului, atît timp cît tensiunea din armătură (majorată prin curgerea lentă a betonului) rămîne în domeniul elastic. Capacitatea portantă se reduce însă dacă încărcarea verticală se aplică cu o excentricitate accidentală datorită erorilor de cofrare, excentricităţii încărcărilor, deformaţiilor iniţiale ale turnului, rotirii fundaţiei etc. Dificultatea principală constă în stabilirea corespunzătoare a excentricităţii. ln mod obişnuit se alege o valoare cuprinsă între H/400 şi H/500 (fig. 6.32). Pentru calculul eforturilor torită curgerii lente se admite simplificat că excentricitatea accidentală se datoreşte unei rotiri a fundaţiei, axa turnului rămînînd dreapt . 187
!ln,(f+,p} ~; n-1'- - - - - ,,------- L---- ..,_.,.. _____ - ----- - ___ !ft, '- - 9.!' - - - - - - 'J f ~ ------- --- - --- ------ ------ ----- 9." 'I -1--·,.~--- o g," ----- ""' '----=%.--....4- - ---- ------'-~~~m ""- JI. •Q11~ +În" C ~I 'tl/U f ;;r Fig. 6.32. Influ nţa curgerii lente asupra momentelor de ordinul II. încărcările verticale de lungă durată se iau cu valorile lor normate QÎd = = Qn- P~d, g'J, cu care se calculeaz ă momentele M0e, Mie, ... la toate nivelurile şi săgeţile Yie, y2e, . . ·. (relaţia 6.57). Datorită curgerii lente a betonului aceste săgeţi se majorează prin înmu ţire cu (l+cp). Momentele de încovoiere Mjq, se obţin pentru valoarea finală q> a caracteristicii curgerii lente. Valorile fiqale ale momentelor de încovoiere rezultă adăugînd la momentele de încovoiere din relaţiile (6.59), cele provenite din acţiunea . încărcărilor de lungă dura ă aplicate excentric M Je, sporul da ori tă curgerii lente M ;ip şi momentele de încovoiere datorită aplicării excentrice a înc r<.:ărilor de scurtă durată la capul turnului, adic : - H Mcccii) = M(o) + Moe+ Meii>+ Psd 400 ; (6.61) M ciip) = M (l) + M 1e + ~ 1ip + P sd a1 ; M <r.cii> = O. Acţiunea vîntului fiind o încărcare de scurtă durată, nu produce fenomene de curgere lentă. 188
în cazul turnurilor ce susţin capete sau platforme de diametru mare trebuie să se ţină seama şi de aşezarea nesimetrică a înc ărcărilor utile (fig. 6.33). Pentru determinarea eforturilor se procedează ca în cazul precedent, ţinîndu-se seama suplimentar de forţa P/2 aplicată cu excentricitatea f. în cazul turnurilor cu pereţi subţiri (8<1120 dint) nu este suficient a se lua în considerare numai acţi nea de ansamblu a vîntului, ci trebuie să se ţină seama de distribuţia acestei înc rc ări pe perimetrul secţiunii transversale. Făcînd aprox maţia că turnul este cilindric, problema devine mai simplu de rezolvat decît în cazul turnurilor de răcire (v. cap. 5). Pentru o suprafaţă de rugozitate medie (fig. 6.34) se admite distribuţia (18] : p~ = ( -0,7 + 0,45 cos 8 + 1,2 cos 28) gv. (6.62) Aceasta se compune dinte-o componentă axial simetrică (- 0,7 g), o compoentă antisimet ică (0,45 g11 cos 8) şi una periodică (1,2 g11 cos 28). Prin integrarea proiecţiilor pe direcţia vîntului a acestor componente se obţine: r• n n Pvt = 2 Jo Pv cos O· rd0 = 0,45 2 gv 2r = O, 705 gvi, (6.63) deci Ct=0,705~0,7, valoare identică cu cea dată de STAS 946-56; de fapt este suficient ă nu mai integrarea componentei antisi metrice, cel el al te echili brîndu-se pe secţiunea transversală. Analiza celor trei componente conduce la mătoarele concluzii : - Componenta axial simetrică Pvo = - 0, 7 gv (fig. 6.35, a) provoacă umflarea ecţiunii transversale. Din condiţia de echilibru rezult ă : Fig. 6.33. Încărcări utile nesimetrice. neo= 0,7 gvr, Fig. 6.34. Distribuţia încărcării din acţiunea vîntului: 1 - suprafaţă netedă; 2 - suprafaţă rugoasă; 3 - suprafa ţă · de rugozitate medie. 189 (6.64)
{n. • ::• dx}rt1D 'i/6 {n• l;-t1x}rt1eb C Fig. 6.35. Eforturile produse de actiunea vtntului. 190
iar deplasarea radială este : n60 r O, 7 g" ,2 Wo= er;-= E6 • (6.65) Rezultanta încărcărilor acestei comp~mente fiind nulă în fiecare secţiune transversală, nu apar eforturi n:eo şi n:,;00 . In dreptul platformelor intermediare (exterioare - pentru antene şi interioare- pentru podestele scărilor) şi la nivelul legăturii turnului cu fundaţia, deplasările radiale w0 nu se pot produce liber. Perturbarea stării de tensiune ce apare din acest motiv este axial simetrică, provocînd momente încovoietoare mx şi forţe tăietoare tx, ce se calculează ca în cazul rezervoarelor cilindrice. întinderile n00 sînt însă mici, astfel că perturbarea este redusă şi se extinde pe o înălţime mică. - Componenta antisimetrică Pv1=0,45 gv cos 6 (fig. 6.35, b) este si ngura la care încărcările nu se echilibreaz ă în secţiunile transversale. Aceast a produce încovoierea de ansamblu ducînd la apariţia eforturilor nx1 şi nxe1 =n1. Din condiţiile de echilibru rezultă: ne1= -0,45 gvr cose; (6.66) (6.67) (6.68) unde M şi T sînt momentul de încovoiere şi forţa tăietoare a consolei încărcate cu Pvt, în secţi unea considerată. Ultimele două relaţii sînt cunoscute dealtfel din statica barelor. Se poate demonstra că sub acţiunea lui Pvl secţiunea inelară nt.J se deformează. Prin urmare starea de tensiune corespunzătoare nu este perturbată de prezenţa platformelor şi a fundaţiei. - Componenta periodică Pv2 = 1,2 gv cos 26 (fig. 6.35, c) produce încovoierea secţiunii transversale inelare în planul ei. Eforturile sînt : n62=0,4 gvr cos 26; (6.69) me2 =0,4 gvr2 cos 26 ; t82 = - 0,8 g" r sin 20. Valoarea maximă a momentului inelar m62 este: I me2 max I =0,4 gvr2 • Expresiile deplasărilor sînt: 0,4 g" r4 cos 26 ; 3E/e 191 (6.70) (6. 71) (6.72) (6.73) (6.74)
unde: (53 Io= 12 . (6.75) În urma deformaţiei produse de această componentă secţiunea transversală devine eliptică. Deformaţia fiind de asemenea împiedicată la nivelul platformelor şi la nivelul egăturii turnului cu fundaţia, produce pert rbări ce se extind pe porţiuni mari de turn. Calculul lor este dat în lucrarea [18]. Armătu a inelară a turnului rezultă din acţiunea momentului me2 şi a forţei axiale ne2. Momentul de încovoiere schi mbînd de serrin, armătura inelară se dispune pe ambele feţe ale peretelui. 6.3.4. Fundaţia turnului Calculul fundaţiilor de forma unor plăci circulare sau inelare, cînd turnul este rezemat direct pe ele, este arătat în capitolul 4. Dacă turnul reazemă pe placa inelară prin intermediul unor contraforţi radiali, în prima aproximaţie se folosesc formulele date pentru calculul grinzilor inelare continue. . Fundaţiile formate din plăci inelare, plăci subţiri cilindrice şi tronconice legate între ele, se calculează în cazul încărcărilor axial simetrice ca rezervoarele castelelor de apă. Pentru a ţine seama de solicităr le datorită încărcărilor ori_ţontal e şi verticale excentrice se pot folosi indicaţiile din [8], [12], [19], [23]. Importantă la construcţia turnurilor înalte este realizarea unei încastrări perfecte în teren. Cedarea neuniformă a fundaţiei produce solicitări suplimentare datorită înclinării axei turnului. Momentul de încovoiere suplimentar la bază este dat de relaţia: l M=Me --• l - z (6.76) unde Me este momentul de încovoiere datorită ac ţiunii vîntului şi excentri- cităţii accidentale. iar (fig. 6.36) : P. - e P, o Fig. 6.36. -- Q,h ~- --, ci (6.77) Qt fiind înc rcarea verticală totală, h - cota punctului de aplicaţie a acestei încărcări, c - coeficientul de tasare şi / - momentul de inerţie al suprafeţei tă lpii de fundaţ e. · * * * Stabilitatea generală a turnurilor se verifică punînd condiţia : (6. 78) unde M .~ este momentul de stabilitate şi M r momentul de răsturnare în raport cu o axă situată la D/5 ... D/4 de la marginea fundaţiei circulare. 192 I
Exemplul de calcul I. Să se calculeze eforturile într-o placă inelară de grosime variabilă încastrată într-un turn, sub acţiunea unei încărcări uniform distribuite (fig. 6.37\ Fiind date : re=6,5 m; ~e= 16 cm; difl relaţia (6.2) rezultă: ~=29,4; a.=0,52 şi D=29,4 E/ee-o,s2r. r. -+- . I -+- Fig. 6.37. Cele trei conditii de margine pentru determinarea constantelor de integrare sînt: r=2,5 m -+ x=O şi w=O; r=6,5 m -+ m,=0. · Ţinînd seama de relatiile (6.5) i (6.13) prima condiţie de margine se exprimă sub forma: Dacă pentru calculul expresiei (6.10) se iau în considerare şase termeni ai dezvoltării în serie, rezultă <D=l,148. Cu relaţiile (6.9) şi (6.15) se scrie cea de-a doua condiţie de margine: Cea de-a treia condiţie de margine, cu relaţiile (6.11), (6.8), (6.14), (6.5) şi (6.13) şi µ= 1/6, devine: Soluţia sistemului format de aceste trei ecuaţii este: C1 = 121 . .! ·, C2 = - 189 5 <!_ • C3 = 121 !. · D ' D' D 193 13 - Construcţii industriale speciale
sau : Fig. 6.38. Pentru calculul momentelor cu 1elaţiile (6.11) şi (6.12) trebuie cunoscute expresiile lui x şi x'. Cu constantele de integrare de mai sus rezultă din (6.8) şi (6.14) : ~' = 121 !!_ - 1 ear (ar - 1)+ D ,2 + 189 5 '!_ - 1 - ' D ,2 '!_ (2a2 r 2 + ar - 3) ear 12 Da2 Dx' = 121 ar- 1 + 189 5 _ l _ _ 2 a•r!+ar-3 q ,2 , ' ,2 ear 12 az şi din (6.5) şi (6. 13): Dx = 121 _1 _ _ 1 89,S 1+ar _ 2ar2-3r • q r ,ear 12a2 Calculul momentelor de încovoiere pentru o încărca e q = 1000 daN/m2 este cuprins în tabelul 6.8, iar variaţia lor este reprezentată în figura 6.38. Tabelul 6.8 r I v,,,, I v,,, I ~V,. I da;i:;/m I µD"' I ....!_v,,, I me r r daNm/m 2,50 13,37 0,9 0,06 13430 2,24 0,36 2600 3,50 8,92 9,2 0,44 9360 1,49 2,62 4110 4,50 5.61 11,6 0,43 6040 0,94 ' 2,58 • 3620 5,50 2,71 9,5 0,30 3010 0,45 1,80 22.50 6,50 -0,20 6,6 0,17 o -0,03 1,01 980 Exemplul de calcul li. Să se calculeze perioada proprie fundamentală pentru turnul de televiziune din figura 6.39. Se dau: A 1=39 2X 103 cm2 • ' ' Am=13,0X 103 cm2 ; A,= 146,0X 1Q3 cm2; B300 E=315 OOO daN/cm2 ; Q1= 106 daN; I 1= 10,SX 108 cm4; I m=41,2X 108 cm4; .I,= 159,&,X 10s cm4 ; I = 72 IX 108 cm4 • 1 ' , ~.. ' I =30 4X 10s cm4 · 2 ' ' I :i:1= 10,5X 108 cm4• 1. Influenţa masei distribuite pe înălţimea turnului Cu m, =..LA,= 2• 6 X w-a daN/cm 3 146 O X 103 cm2 = 387 X 10-3 daN cm-2 s2 g 0,981X 10! cm/s2 ' se calculează (6.34) : _ ( 1,875 ) 2 v 3, 15X 106 X 159,5X 108 = l ,s45_·s-1. rooi,t- 16 100 387X 10-~ Secţiunea variabilă a• turnului este luată în considerare prin valorile : 194
_ 159,5- 10,5 = O 935. 11 - 159,5 ' ' , = _1_ { 159,5+10,s _ 41 2) =O 275 . 11 159,5 . 2 ' ' ' t = 146,0-39,2 =0 731 . b 146,0 , , f:' = _1_ ()46,o + 39,2 - 73 o)= o 134 b 146,0 2 , ' ' iar din relaţia (6.35) rezultă pulsaţia : = l 545 l - 0,193X0,935-0,493X0,275 = u>o1 ' l-0,807X0,731-0,493X0,134 = 3,07 s-1. 2. nfluenţa masei concentrate C _ Q1 _ 1 OOOX 103 daN _ u m1 - g - 981 cm/s2 - = I 020 daNcm-1 s2 ; 159,5 p1 = 72,1 =2,21 ; 159,5 p3 =10,5 = 15,2; din rela ia (6.39) rezultă pulsaţia : V 120X 3, 15X I06X 159,SX 108 u>u = (I2+21x 2,21+ 1s,2)14286~X 1020 - D• ~.go,,,. t o• 0,25m - ~ ~ ~ - o-~,o,,, o•0.25m ( ~ t Iii $ ~ ~ 2 ~ ~ m-- ....: ~ ~ ~ t-.: ~ 1 = 1,53 5-l. t · D•U011t 3. Suprapunerea efectelor (metoda Dun- kerley) Aplicînd relaţia (6.33) se: bţine : Fig. 6.39. 1 roi= -......,... 1 ---=1 --= 1,875 5- 2, ro1== 1,37 s-1, 3,072 + ),532 şi T • _ 2:i .._ 6,28 _ 4 58 1------ S • Cui 1,37 ' BIBLIOGRAFIE o•Q,S0m J. B e 1 e ş A., I f r im M., Seismologie inginerească, Bucureşti, Ed. ehnică, 1962. 2. CI ip ii T., ş. a., Diagrame pentru calculul momentelor tncovoietoare în plăcile inelare din beton armat lncărcate axial simetric, Bui. St. şi Tehn. al I.P.T., Seria Construcţii, Tom 17, fasc. 2/1972, 141- 155. · 195
-3. F e y T., Statische Probleme beim Hub der Kanzel eines Femmeldeturmes, Bauingenieur 5/1973, 188-192. 4 Gh i oc e I D., Lungu D., Acţiunea ulntului, zăpezii şi variaţiilor de temperatură în con• strucţii, Bucureşti, Ed. Tehnică, 1972. 5 . . H a b e I A., Praktischer Stabilitătsnachweis fur Schornsteine, Bru.cken.pfeiler, Kranbahnsti.i.tzen und Funktilrme aus Stahlbeton mit Beriicksichtigung des Betonkriechens, Osterreichi• sche Ingenieur Zeitschrift 6/ 1965, 201-209. 6. I f r im M., Analiza dinamică a structurilor şi inginerie seismică, Bucureşti, Ed. Didactică şi Pedagogică, 1973. 7. K orc ins k i I. L. ş. a., Bazele pro{ectăril clădirilor ln regiuni seismice, Bucureşti, Ed. Teh• nică, 1964. 8. K r a p f e n b a u e r R., Die statische und konstruldiue Bearbeitung des Donauturmes in Wien, Osterreichische Ingenieur Zeitschrift 5/1964, 143-155. 9. K r a p f e n b a u e r R., Zwei nr!ue Turmbauwerke, Osterreichische Ingenieur Zeitschrift 1/1966, 28-31. 10. Le o n hard t F., Der Stuttgarter Fernseh.turm, Beton und Stahlbi!tonbau 4, 5/1956, 73- 85 ; 104- 111. 11. L e o n h a r d t F., Ou en est L' art de construire des tours en beton arme, Construction 7 -8 şi 11/1968, 301-312; 415-418. 12. Le o n hard t F., S c h 1 ai c h J., Der Hamburger Fernmeldeturm, Entwurf und Berechnung des Tragwerkes, Beton und Stahlbetonbau 9/1968, 193-203. 13. Mark u s G y. , Theorie und Berechnung rotation.ssym.mtrisc!Hr Bauwerke, Budapest Akademiai Kiad6, 1967. 14. M î r ş u O., Calculul antiseismic al structurilor pe baza prescripţiilor de proiectare P.13-70, Timişoar , Centrul de multiplicare al I.P.T., 1972. 15. Mit te 1 st aed t K 1., Berechnun.g der Verformung uon Trăgem mit sietig verănderlichem Trăgheitsmoment, Stahlbau 3/1962, 91-94. 16. N i k i t i n N. V., Basic Design Considerations for the Moscow 533 Metre T.V. Tower, Intern. Assoc. for Bridge and Structural Engrg. 8 th Congress, New York, 9-14 Sept. 1968, Theme Va/9. 17. N ·o w o t n y K., R ii h 1 e H., ş. a., Konstruktion und Ausfi.i.hrung des Richtfunktu.rmes Kulpenberg, Bauplanung - Bautechnik 7, 8/1962, 355-359, 375-377. 18. R a bi c h R., Der Einfluss der Querschnittsuerformung auf die Spannungen in Stahlbetonschornsteinen infolge Windlast, Bauplanung- Bautechnik 8/ 1959, 364- 372. 19. R a b i c h R., Die an.timetrische Randstărung am Breitenkreis der Kegel• un.d Kreiszy linderschale, Bauplanung - Bautechnik 2, 3/1968, 65-72, 140-143. 20. Rose E. A., Beitrag zur năherun.gsweisen Berechnung von Kreis- und Kreisringplatten mit Unear verănderlicher Bauhăhe unter rotationssymmetrischer Belastung, Bautechnik 3/1967, 82-85. 21. R ii h Ie H., Ben k e r t K., Zur kon.struitiuen Gistaltung hoher Turme aus Stahlbeton, Deutsche Architektur 2/1962, 118-120. 22. R u h 1 e H., TV To:.vm ani To:im Foun.dations, General Reaport Theme V c, IASS Sympo · sium on Tower-Shaped Structures, Bratislava, June 1966. 23. R u h 1 e H., Die Kegilstu.mpfschale a!s Fun:fam entkărper hoher Turme und Schorn.ste11tc?. Bauplanung-Bautechnik 2/1967, 73-79. 24. S c h 1 ai c h J., Le o n hard t F., Flache Kegelschalen fiir An.tennenplatt;Jrtnen auf Sendetilrmen, Beton und Stahlbetonbau 6/1967, 129-133. 25. S nit k o N. K., Dinamica constrµc/iilor, Bucureşti, Ed. Tehnică, 1962. 26. Te t i or A. N., Fundamen.tZ - obolociki dUa soorujenii başenno:10 tipa, Promîşlennoe stroi-· telistvo· 3/ 1968, 44-45. 196
27. T y s z o w ie c k i J. K., Einfiihrung in die Berechnung der vorgespannten Kreisplatten, Wissensch. Zeitschr. der T.U. Dresden 1/1967, 87-91. 28. W r y c za W., Praktische Schwingungsberechnung von Tiirmen, Masch{nenpodesten und Hochbauten, Berlin, Verlag v. W. Ernst u. Sohn, 1967. 29. * * * STAS 10101/20-75. Acţiuni în construcţii. Acţiuni climatice. Acţiunea vîntului. 30. * * * Normativ pentru proiectarea construc/iilor civile şUndustriale din regiun_i seismice P.13-70, Buletinul Construcţiilor5/1971, 3-63. 31. * * * Ostankinskala televizionnaia başniia, Moskva, Izd. Lit. po Stroit., 1972. 32. * * * Richtlinien far die Berechnung und Bemessung hoher diinnu:andiger Turme aus StahJbeton (Entwurf, Stand Juni 1959), Bauplanung- Bautechnik 2/1960, 83-85. 33. * * * Specification for the Design and Construction of Reinforced Concrete Chimneys, ACI Ccmmitee 307, Journal of the ACI 9/1968, 689- 712 . .. ' 197
Capitolul 7 COŞURI DE FUM 7.1. GENERALITATI Coşurile de fum sînt conducte verticale din zidărie de cărămidă, beton armat sau metal, care au rolul de a evacua în atmosferă la mare înălţime gazele şi fumul ce rezultă din ardere, totodată creînd tirajul necesar arderii (fig. 7.1 ). Comparativ cu coşurile de fum din cărămidă, cele din beton ar mat au o greutate mai redusă, permit metode industriale de execuţie (glisare, prefabricare) şi au o stabilitate mare datorită caracterului monolit. Dezavantajul principal constă în necesitatea măsurilor speciale de protecţie la temperatura şi acţiunea corosivă a gazelor. Coşurile de fum pot fi clasificate pe baza următoarelor criterii : - după formă, în : cilindrice, tronconice şi tronconice din mai multe tronsoane înscrise într-un hiperboloid (fig. 7.2); - după temperatura gazelor, în: coşuri reci (t ~ 100 °C), coşuri calde (100 °C< <t ~ 300 °C) i coşuri foarte calde (t ~ 300 °C) ; - după realizarea protecţiei în : coşuri necăptuşite, coşuri căptuşite cu strat de izolaţie între peretele de beton şi zidăria de protecţie, cu spaţii de aer neventilate sau cu spaţii de aer ventilate. 7.2. ALCATUIREA COŞURILOR DE FUM Coşurile de fum se compun din următoarele părţi (fig. 7.3 şi 7.4) : - coşul propriu-zis; . - canalul de fum; - fundaţia de beton armat. 7 .2.1. Coiul propriu-zis Dimensiunile coşului, înălţimea şi diametrul interior rezultă din calcule termotehnice, în funcţie de volumul de gaze arse de evacuat şi de tiraj. Raportul dintre înălţimea coşului şi diametrul exterior la bază trebuie să respecte condi198