Mirsu, Ovidiu - Constructii speciale din beton armat - scan

şi din (4.9): Ll1= 6 a.E Pv ; ~JI = 0. fi3 U1+ l2) orţele ce revin stîlpilor zultă din relaţ ile generale: Ff = R 1 (Ll1 cos%+ ~II sin cp0) ; Ff=R2 (- .Llr sin % + ~n cos (!)o). P~ticularizînd relaţiile (4.1 8) i (4.19) se ~bţine pentru stîlpii tip (fig. 4. 11 , a) : · FPv = 2aEl2 . P1A3 P11 /2 11 h3 6 aE (/1 + /.,) = -3 11- +-1/ - F!iv=O. Ţinînd seama de faptul că J:... = tg 60° = y3: b şi prin urmare : T' = Pv 12. Pentru stîlpii tip (2) rezultă, cu %=60° (fig. 4.11,~b) : F p ~ = 2 a.EI 2 p V h3 l p V 12 hs 6 aE (11 + I 2 ) 2 = 24 ' FPv = 2aEl1 r _ Pvh3 v:r 1 = - V:f Pv. 22 h3 l 6 o.E (I 1 + / 2) 2 8 © a b Fig. 4.11. 101 (1), (4.17) (4. 18) (4.19) %=0 (4.20) (4.21) (4.20') (4.22) (4.23) (4.24)

Din figura 4.11, b rezultă : (4.25) (4.26) Pentru al doilea caz de încărcare forţele ce acţionează în feţele laterale se determină în mod analog (fig. 4.12, a) : şi ŞI - Pentru stîlpii tip (i) (fig. 4.12, b) : F PM = p.,. FPM - o 21 v I llv - • 4 T= 4;"3 . - Pentru stîlpii tip QJ (fig. 4.12, c) : F p - p" . 1211 - - y- ' 8 3 (4.27) (4.28) (4.29) (4.28) Cunoscîndu-se forţele T şi T' ce acţionează în feţele laterale, se calculează cadrele plane corespunzătoare. De exemplu, cadrul din planul k"kl este acţio nat ca în figura 4.13, dacă se consideră numai încărcarea din vînt a rezervorului. r b C Fig. 4.12. 102

în planul peretelui stîlpii se consideră încastraţi la partea inferioară în fundaţii şi la partea superioară în rezervorul rigid. Structura fiind simetrică şi încărcările antisi metri ce se pot face simplificările de calcul cunoscute. Rigiditatea mare a stîlpilor faţă de cea a riglelor indică aplicarea procedeului di~torsiunilor (C so n k a) [I], [2). Solicitările finale într-un stîlp rezult ă din compune- rea solicit rilor în cele două plane laterale din care face parte stîlpul. Calculul cadrelor spaţiale tip turn se simplifică, dacă se folosesc cele două tabele din anexa 18 [12). încărca rea totală P" se aplică cadrului plan al unei feţe, determinîndu-se momentele în rigle M r şi momentele în stîlpi M 8• Momentul real într-o riglă i-k rezultă din re aţia: Mu = ,,kMr, (4.30, a) fct----+----il Ic'----I 4 T - Fig. 4.13. Cadru înlo· cuitor plan. t,t reprezentînd fracţiunea din P" preluată de faţa latera ă din care face parte rigla i-k. Momentele finale în stîlpi se obţin din relaţiile: (4.30, b) (4.30, c) Tabelele din anexa 18 cuprind coeficienţii ~ pentru cadre cu m=3 pînă la m= 12 stîlpi, în ambele ipoteze de încărcare. Calculul la acţiunea cutremurelor urmează o cale asemănătoare. 4.2.2.3. Calculul fundaţiilor. Grinda inelară de fundaţie se consideră reze- mată articulat pe stîlpi. Această aproximaţie poate fi făcută, deoarece obişnuit grinda de fundaţie este foarte rigidă faţă de stîlpii de susţinere. Calculul acesteia în cazul încărcării uniform distribuite se efectuează cu următoarele relaţii (fig. 4.14) : M = qr2 (_.::_ ~os e _ 1 ) ; n sm eo M t = _ qr2 ( _.::._ s:n e _ eJ ; n smeo T = - qr e ; V = 211' q, n unde : q este înc rcarea uniform distribuită; n - numărul reazemelor; Momentele de torsiune M t sînt nule pe reazeme şi la mijlocul deschiderilor. Fig. 4.14. Grindă inelară continuă. 103 (4.31) (4.32) (4.33)

Fig. 4.15. Grindă inelară dublu încastrată. Acţiunea vîntului produce presiuni neuniforme pe teren. Dacă distribuţia reală a presiunilor se înlocuieşte prin încărcări uniform distribuite, diferite în fiecare deschidere, calculul grinzii inelare poate fi făcut pornind cie la grinda arc de· cerc · încastrat ă la capete (fig. 4.15) : M = - qr2 (1 - cos O) - McCOS e; ((4.34) M t = qr2 (6 - sin (H:+ Mc sine, (4.35) unde Mc este momentul de încovoiere în secţiunea 0= 0, egal cu: p+l . ~ . --(4 Sin 80- 200)- - - 80 COS0o+ Sin 200 M = -qr2p-1 p-1 C p+l • EI te tar p = --Gl t • 2 --1 eo - sin 200 p- (4.36) I e=,Phb3 este caracteristica geometrică a secţiunii transversale dreptunghiulare la torsiune (hlb>l). Valorile lui ,P sînt date în tabelul 4.1. Acelaşi sistem static stă şi la baza calculului inelului de fundaţie cînd se ţine seama de conlucrarea acestuia cu stîlpii. Tabelul 4./ Valorile 'lj, pentru calculul momentului de inerfie la torsiune h 1,5 2 3 4 6 8 IO T 1 00 ------ "' 0,1404 0, 1957 0,2286 0,2633 0,2808 0,2982 0,3070 0,3123 0,333 Plăcile de fundaţie circulare sau inelare se folosesc mai ales în cazul turnurilor de susţinere cilindrice. Sub acţiunea încărcărilor axial simetrice problema conrucr rii între cilindrul circular şi placa de fundaţie se rezolvă ca în cazul rezervoarelor formate din plăci curbe de rotaţie. în lucrarea [15] se prezintă aceeaşi proble mă în cazul unei înc ărcări antisimetrice a turnului (perioada m= l), prevenit ă din acţiunea vîntului. Dacă se admite că placa de fundaţie este simplu rezemată pe turnul de susţinere, distribuţia presiunilor pe teren se poate determina cu ajutorul anexelor 10.13 şi 10.14. Din anexa 10.13 rezultă valorile raportului PmaJPN, între presiunea maximă pe teren Pmax sub acţiunea lui M şi N i presiunea pe teren PN sub acţiunea forţei axiale N. Valorile situate sub linia frîntă sînt calculate în ipoteza cedării zonei întinse. în acest caz poziţia axei zero rezultă din anexa 10.14. Dimensiunile fundaţiei se aleg astfel încît Pmax~Pa· De multe ori această condiţie nu este suficientă, cerîndu-se în plus ca presiunile să fie distribuite pe toată talpa fundaţiei (p2 ~0). Pentru ca placa de fundaţie să poată fi întradevăr considerată simplu rezemată pe turn, este necesar ca lăţimile coroanelor 104 • I

(exterioară şi interioară) să fie astfel alese încît pe reazem planul tangent la uprafaţa deformată a plăcii de f undaţie să rămînă orizontal. Cu alte cuvinte trebuie satisfăcută condiţia de încastrare perfect ă a celor două coroane în dreptul circumferinţelor lor de rezemare pe turn. /r 2r. 2r.: ,. Dacă se resp ectă aceste trei condiţii, determinarea dimensiunilor fundaţiei poate fi făcută în felul următor. Cu notaţiile (fig. 4.16) : Fig. 4.16. Fu ndaţie inel ă. se poate scrie: Ct = r ,! re = 1 /Â.e < 1 ; ~ = r,.Jri = 1/Â.i > 1 ; A ( 2 2) 2 „ = 1t re - r I = :rtr r 'l't ; 4 4 3 n 'e - 'i nr r 2 W = - = - r,Z (2Â. - ""2) 4 f 4Î. I e 'I • e e .. J • l:l..- (4.37) (4.38) (4.39) (4.40) (4.41) Cunoscîndu-se N, M, e= -~ , rr şi Pa, rapoartele ~e şi Âi (sau Âe şi rJ) trebuie determinate astfel incit să fie sati făcute condiţiile: N M N [ 4 eÂ.e ] N P = - - = -- 1 --- 1 k~ · i A + \\7 2 , 2 + ( 2"'2 _ 2) - 2 2 [ + ] --:: Pa , nr r' 1 r r e 11 TC.r r 11 sau: O<k< I ŞI lnre = trlrt . (4.42) (4.43) (4.43') (4.44) Momentele de încastrare perfectă din relaţia (4.44), considerînd presiunile uniform distribuite, sînt date de expresiile: (4.45) (4.46) 105

m 1,0....--..---,.---.---,.--,-r----.---,..--~--,.----.--, o.s \ I v.sf----...fl,1.---+----.-~ ~ ' I\ j ai \ ~ I 0,61----'---'\~~-l-~~~,~-1~~,~ ~-4-l,'--+--l asi---i--~,~~~~-.!.~-z~~~-+-J 0,41----1--~-+--4---+-~~-4-~~-++.1,'"-'-~-+--4 m '---1- - - - __ ri,...._ •-- ---- unde 'Pe = '\j) (Âe) şi 'Pi = '\j) (Âî), Notînd m = (1 - 2Â2 + '\j)), din reprezentarea grafică a acestei expresii (fig. 4.17) rezultă că fiecărei valori m îi corespund două valori  (Âe > 1 ; Â, < 1 ). Cele trei condiţii (4.42), (4.43) şi (4.44) sînt satisfăcute prin încercări. Se alege un k arbitrar cuprins între O şi 1. Din relaţia (4.42) rezultă: 112 = --f-(I + k), nr, Pa (4.42') 0.J...._l_i !\\ 7 : 0.2 1 Î\ V I iar în figura 4.17 se citesc valo1 ,I I 2 0.1 1 • , [7 . rile ').J şi Âe • Cu aceste valori se 1• ~L ,,. f4 ; ,.... ~ , 4 e calculează presiunea p1 şi se O.O 0,2 D,4 ac 0,8 t,O 1,2 f.4 t.G t,8 2,0 ;.' compară cu Pa· Se alege un alt Fig. 4.17. k astfel încît p1 să fie cît mai apropiat de Pa şi se repetă operaţiile indicate mai sus. Obişnuit două încercări sînt suficiente pentru a găsi valorile finale ale lui Âe şi Ât, deci re. respectiv TiOupă stabilirea dimensiunilor fundaţiei şi a presiunilor pe teren urmează calculul eforturilor. În cazul plăcilor de fundaţie circulare calculul momentelor de încovoiere şi al for-ţelor tăietoare se poate face cu ajutorul diagramelor din anexele 9.2 ... 9.4 construite pentru ipotezele de încărcare I, II şi III .din figura 4.18 (coeficientul lui Poisson µ=0,1 5). I r: r. l I I Î I * I I I I I I I I I ' t ,tfttlfftttfffffîftft I I I I I ~ I I I I I I I I D I I I I I I I I I I I I ~ ttttttttttttt!t I >.-, -- // I --- / J-- / / --. / / -- t Fig. 4.18. Ipoteze de încărcare a plăcii circulare. 106

Practic se întîlnesc următoarele cazuri : Presiuni pe toată talpa fundaţiei (fig. 4.19, a). Eforturile rezultă suprapunînd pe cele determinate cu P: = NIA în ipoteza 'I celor coresp unz toare lui pn = M IW în ipoteza a II-a. Presiuni pe o parte din talpa / undaţiei (fig. 4. 19, b). Această diagramă de presiuni rezultă în cazul momentelor mari, datorită faptului că pă mîntul nu poate prelua întinderile, si tuaţie ce trebuie evitată în cazul construcţiilor înalte. Cînd în mod fortuit se admite desprinderea parţială a fundaţiei de teren, eforturile rezultă suprapunînd peste valorile calculate în i90- teza I sub acţiunea unei forţe axiale modificate N'=Apc, eforturile calculate în ipoteza a II-a cumomentul modificat M' = W (pmaz - Pc) , în care: W = ~ ,z . Valorile Pmax şi y se iau din anexele 10.13 şi 10.14. Presiunea Pc rezultă din diagrama 4.20, în aceeaşi figură fiind dat i un alt mod de determinare a presiunii Pmax. oefi cienţii u şi v depind de raportul elre. În cele două cazuri de mai sus forţa axială nu cuprinde greutatea proprie a tălpii fundaţi i şi nici greutatea ămîntului aşezat pe talp ă în afara peri metrului turnului. Greutatea proprie a fundaţiei nu produce încovoierea tălpii. U V I I I --- j " ...._u I '\ I ' VJ \ / \ ,./ N P,.. -;:f tJ ., C ~ P, a ~ oi ; re -L--t·-y-··-- Fig. 4.19. Distribu ia pre- siunilor pe plăcile de fund aţie circulare. 9p :-"-1-~--'-'-&..l,..l...L..L.I..LL!-J...l..J...1.J p~ I + I I I I -gp I I I I I I +g, I I I I I I 1 1 m Ili/Iii 1mll! 11 /: I I I I 9.0 O.', 8,0 7.0 O.J 6.0 s.o 0.2 4.0 3.0 0.1 2.0 I.O 0.25 O.JO 0.40 0,50 ~ ~ ' O.GO 0.70 P, N V max•,;,- , 0,80 , : sau : , agQ ~ l.mlmm,ml~:"''· • Fig. 4.20. Fig. 4.21. încărcarea din greutatea pămtntului. 107

Presiunile uniform distribuite pg, din greutatea pămîntului aşezat. pe talpă gp (fig. 4.21). Pentru ca eforturile să poată fi calculate cu diagramele corespunzătoare ipotezelor I şi III, Pc şi gp se înlocuiesc prin q' şi q" aşa cum rezultă din figura 4.21. Din condiţia de echilibru: g n (r 2 - r2 ) = p nr2 • p e r g e • rezultă: şi q " = gp. (4.47} (4.48} (4.49} Eforturile ce apar în plăcile de fundaţie inelare se determină cu ajutorul formulelor şi diagramelor din anexa 10. 4.3. CASTELE DE APA CU REZERVOARE PRECOMPRIMATE Precomprimarea pereţilor exteriori ai rezervoarelor tronconice se face în mod obişnuit cu fascicule orizontale ancorate în nervuri aşezate după generatoare. În lucrarea (5) se prezintă precomprimarea peretelui tronconic exterior al unui rezervor av.înd două compartimente (1 850 m3 apă industrială, 245 ms apă potabilă) cu fascicule dispuse după trasee de forma unor spirale conice (fig. 4.22, b). Fasciculele pornesc de la marginea superioară a peretelui rezervorului către baza acestuia i se întorc la marginea superioară. Sistemul are dezavantajul unei execuţii mai dificile faţă de precomprimarea cu fascicule inelare, avînd însă următoarele avantaje : - se elimină petrecerile din nervurile de ancorare şi mustăţile necesare pentru pretensionare şi se reduce numărul ancorajelor (aceste avantaje sînt preponderţnte faţă de traseul mai lung al cablurilor); - la sol uţia obişnuită de precomprimare fasciculele din apropierea marginii inferioare au lungimi mici, deci pierderile de tensiune datorit ă lunecărilor în ancoraje sînt relativ mari, ceea ce nu este cazul la fasciculele dispuse în spirală; - întrucît fasciculele se ancorează toate la marginea superioar ă, accesul şi operaţiile de precomprimare sînt mult uşurate; - se realizează şi o precomprimare a peretelui de-a lungul generatoarelor. Rezervorul s-a executat la sol şi s-a ridicat prin tragere. Prin aplicarea precomprimării s-au putut executa rezervoare de mare capacitate, cum sînt cele ale castelelor de apă din Uppsala şi Orebro (Suedia) de 10 000m3, respectiv 9 OOO ms (fig. 4.23). 108

• t.0.55 • )9.60 25 ,50 25 1 . Del.1/i11/ A b {.recj,11ne ,idre dwi 90/vr,) Fig. 4.22. Castel de apă cu rezervorul precomprimat, executat la sol : a - secţiune verticală; b - schema de dispunere a fasciculelor. 1 - fascicul de precomprimare; 2 - inel 0 25, R=4 m. 109

Fig. 4.23. Castelul de apă de la Orebro (Suedia) : 1 - stineă fisurată; 2 - fisurii injectată; J - consolidare_ tu stlncli. 110

4.4. CASTELE DE APA PREFABRICATE Industrializarea execuţiei castelelor de apă reclamă prefabricarea lor parţial ă sau tota . Conform studiilor efectuate de către I.P.C. (1 1] rezervoarele castelelor de apă cu capacităţi pîn ă la 1 OOO m3 pot fi executate din elemente prefabricate tipizate asamblate prin precomprimare. Turnurile de susţinere cu înălţimi pînă la 25 m se pot asambla de asemenea din elemente prefabricate, iar la înălţimi peste 25 m se recomandă glisarea lor (fig. 4.24). Sec/lunea B-B Secj,unea A-A lJel~liu ~ Îmbinare /{J Fig. 4.24, a. Castel de apă cu rezervor şi turn din elemente prefabricate : 1 - rezervor; 2 - centură de beton armat monolit ; 3 - turn; 4 - gol pentru precomprimare; S - soclu din beton annat monolit ; 6 - nişă pentru amplasarea utilajului ele precomprimare; 7 - funda ţie clin beton armat monolit ; 8 - element prefabricat din beton armat ; 9 - monolitizare; JO - gol pentrn precomprimare, 111

I I I I I I oc-----... \I~~,.. : ~~, ' '"-~ 1 I I I I I I I I I I ::t------~ ~~:,.,,. I ---~~ I "~~J I I I I I I L---,: I „11 I .,,. ,,,. I .,,, ,. ., 1.,,;:; .... ( I I I I I I I I I I 1------r. I .. ~ I ...... ,., I ,.., ,,_, &,.~" ( Secfiun,1 C-C .1 C lt;, j Oe/3/iv element pre~bricaf F Tip I Tip lI Secfiune3 0-D Secfillne3 E-E Sec/iune3 F-F Fig. 4.24, b. Castel de apă cu rezervor din elemente prefabricate şi turn glisat : 11 - fascicule; 12 - şanţ pentru fascicule. Exemplul de calcul I. Să se determine eforturile din presiunea apei rn rezervorul de 500 m3 capacitate al unui castel de apă, avînd caracteristicile geometrice date în figura 4.25. I. Calculul în starea de membrană. Eforturi. Deoarece se va studia numai nodul inferior I, se determină eforturile ării de membrană î'n lăcile subţiri I - O, I - 2, 1 - 3. 112

7.IXJm I ~ r ~ I Cq °"' ! . ~ , .. l; i ~ ,lfJ'itf ~l ::: ~·I .:.~ . ,:. I ! ! s:1 ~ Fig. 4.25. Peretele tronconic 1-0 (figura 4.26, a i anexa 12.3) : -r [t 2 2 . 1 OOO f 2 ,:;.) ng0 = ~ 2!! w2 - y 2 ) - 3 (m-y3 ) sm <J>] ctg q> = - ~ 11, 40 w 2 - y - - ! t,.3_ y3) 0 851 0 617 = - 3 510 y2- !J +175 y2 -y · J 2 2 3 3 3 \.Y2 ' ' y !J ' nfJJ = 'VY ( si! q> - y) cos <p= 1 OOO y ( ~.1 8~~ -y) 0,525 = 7 040y- 525y2• 8 - Constructii industriale sp~ciale Fig. 4.26. 113 b

Valorile n80 i n110, în diferite secţi uni, sînt date în tabelul 4.2. Tabelul 4.2 « <N N ~ I:,, r1. .. neo :,, ~N <O:,, . ny0 . C li' 7040 U -525 li' :::,, 11 I Y' I (')~ i da.N/m NN o daN/m~ :,, \I) MN M :,, \I) I !:: 1 5,73 32,80 40300 -17 200 23 100 145,20 J - 89 OOO 188 2 182 66 700 -22 300 2 7,25 52,50 51 OOO -Zl 500 23500 125,50 -60 700 380 1590 48000 -12 700 3 8,71 77,00 61700 -40400 21300 101,00 -40400 675 1695 33800 - 6600 4 10,29 106 72 400 -55600 16 800 72,00 - 24 600 1 080 1290 21900 - 2700 5 11,81 140 83200 - 73400 9 800 38,00 -11300 1 650 720 10660 - 640 6 13,34 178 93700 -93700 o o o 2 370 o o o Peretele cilindric 1- 2 : n:,:o = _ _ G_ = - 5 ooooo = - 26 500 daN/m = const. 2nR12 2 X 3,14 X 3 n,o= O. Cupola deschi să 1- 3 (figura 4.26, b şi anexa 12.6) : n,0 = - ·~ R 2 [L (sin2 <p - sin2 (J)J) + - 1 - (cos3 <p - cos3 q>3)j = sm2 q> 2R 3 = - . · . · (sm2 <p - sm2 cp3) + - (cos3 q> - cos3 <pJ 1 OOO X 3 752 r 8 75 . . 1 J sm2 q> 2 X 3,75 3 ' 2 · " os8m 3 n = - 16 400 sm q>- sm- 'Pa - 4 690 c T - cos 'Pa • • 0 sin2 q> sin2 q> noo= - ncw - yR2 (; - cos q>) = - n„o - 1 OOO x 3,752 { ~.~~ - cos <p) neo = - n,o - 32 800 + 14 100 cos q>. Valorile n.,o şi neo pentru cupolă sînt date în tabelul 4.3. Tabelul 4.3 lsin• q,- -- ,! &- ~~ &- ~-I-:!.. 8 ,E. ~ • sin cp 8 ,. &- ~ $ .::::. § cos ' sin' cp - ~in'q,, ..,. o z .. 8 o~ .... o tU <O ~I ..,. I =:.,,."O - ~ Tj ;r I u .:!: ~ - - - - --- - - - - - I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 53° O, 7991 o:602 0,640 0,604 -15 500 0,218 - 0,727 +5330 -10 170 8480 -14 150 2 48°58' 0,754 0,657 0,568 0,532 -15 400 0,283 -0,662 +5 470 - 9930 9 250 - 13 620 3 38°57' 0,629 0,778 0,395 0,359 -14 930 0,470 - 0,475 +5 640 -9290 10950 -12 560 4 31°65' 0,529 0,849 0,280 0,244 -14 350 0,610 -0,335 +5610 -8740 12 OOO -12060 5 24°53' 0,421 0,907 0,177 0,141 -13 100 0,745 - 0,200 +5 300 -7800 12 800 -12 200 6 17°52' 0,307 0,952 0,094 0,058 - 10200 0,830 -0,115 + 5740 -4460 13400 -14 940 7 10°50' 0,188 0,982 0,035 o o 0,945 o o o 13 800 -19 OOO 114

6 n ,, •O Fig. 4.27. Eforturile st!rii de mbrană . G ln figura 4.27 de membrană. sînt reprezentate eforturile celor trei ci curbe în starea eplasări (cu µ = 1/6) : Peretele tronconic 1- O (figura 4.28, a şi anexa 12.3). - Deplasarea marginii inferioare 1 : E~. = v 6 y 1 {Y1 {-/-- Y1J + L [-.-' - (y~ - Y?) - ~ (~ - yf)j} cos2 q> = sin <r 2y1 sm <p 3 I OOOX 5,73 {5, 73 ( 11,40 _ S, 73) + 0, 167 f 11,40 (}3,342 _ 0,20 0,851 2X5,73 0,851 - 5,732 ) - + (f 3,343 - 5,733 ) ]} 0,5252 ; E.6.0=403 OOO daN/m. a b Fig. 4.28. 115

- Rotirea marginii inferioare 1 : Ex0 = ~ [3Yî sin cp - 2fy1 - 2 : 1 (y~ - yf) + s;Y~ (~ - YÎ) ] ctg2 cp; Ex0=~[3x5,73~x 0,851-2Xll,40X5,73- 11• 40 x 14520+ 0,20 . 2X5,73 ' + 0,8S l X 2 182 ] O 61 72 • 3X5,73 ' ' Ex0= - 1 590 OOO daN/m2 • Peretele cilindric 1-2 (anexa 12.1): Etl.0 = µ Rp - O 167 3x 26 500 =66 400 daN/m · li ' 0,2 . ' Ex0 . O. Cupola deschisă 1-3 (figura 4.28, b şi anexa 12.6). - Deplasarea radială orizontală a marginii 1 : Etl.0 = - yR 3 {.L - cos cp1 - 1 .+µ (sin2 cp1 - sin2 cp3) + li R sm2 q, + -(cos3 cp1 - cos3 cp3) sm cp1 = - ' -'-- 0,602 - 1 . 1} . l OOOX 3 75a { 8 75 · 3 0,2 3,75 ~:;: [ 2!·!~75 (0,7992 - 0,1882 ) + + (0,6023 - 0,9823)1} 0,799; Etl.0= 186 OOO daN/m . .. - Rotirea marginii I : yR2 • l ooox 3,753 Ex0 = - - smcp1 = . X 0,799; li 0,2 Ex0= 56 400 daN/m2• 2. Perturbarea stării de membrană. Echilibrarea nodului I se face aplicînd procedeul Cross în două trepte. Coeficienţii de amortizare pentru marginea 1 (anexa 13): 1-0: "-lo= {/3 (1-µ2 ) V~: = {/3 (l-0,1672 ) V 5.~t!~.2 = 1,56 m-·; 1-2 = Â12 = {/3 (1 ~ µ2 ) y ;li = 1,305 V 3; 0• 2 = 1,69 m1 ; 1- 3 = i:3 = {/3 (1- µ2) y : = 1,305 y ~~5 = 5,67. 116

igidităţile plăcilor curbe pentru marginea I : 1-0: klo = 263 Âlo = 2 X 0,23 X 1,56 = 0,0250 m2 ; 1-2: kl2 = 263Â)2 = 2 X 0,23 X 1,69 = 0,0270 m2 ; 11 . . 1- 3 : k 1 = 263 ___@ = 2 X O 23 X 5 • 67 = 0 0242 m2 13 • R ' 3,75 ' · Suma rigidităţilor este : ~k=0,0762 m2• Coeficienţii de distribuţie: 1- O: r = 0 • 0250 = O 328 · lO 0,0762 ' ' 1- 2: r = 0,0270 = O 354 . 12 0,0762 ' ' 0,0242 1 - 3: '13 = 0,0762 = 0,318. Suma coeficienţilor de distribuţie este ~r= I. Treapta I de calcul. Momentele de încastrare perfectă din încijrcare, m* (anexa 14): 1 - 0 . mfo = E6 tgz <p (~-~)= _!_ tg2 <p ( Ello - · 2yf '),,2 sin q> i.. 2gÎ '),,2 sin cp _ Ex0 ) = 0,20 1,621 2 (' 403 OOO + 159 OOO . ) Â 2 X 5,732 1,562 4,851 . l,56 1- 2 : 1 - 3: mro = 4 920 daN m/ m. mf2 = ~ (~o - _I_ Xo) = 2R2').2 Â = 66 400 x 0 • 2 - 259 daN ml m. 2x32x 1,s92 mf3= ~(~+ !i.x0 ) = 2i..ll sin cp1 '). = 0,20 (- 186 OOO + 3,75 56 400) 2 X 5,672 0, 779 5,67 mf3= - 610 daNm/m. Pentru echilibrarea momentelor m* se trece la convenţia de semne Cross (momentul pozitiv roteşte nodul în sens orar, fig. 4.29, a). Momentele echilibrate, în convenţia iniţială de semne sînt: . • i. mfo = 3590daNm/m, mf2== l 689daNm/m, m}3= - 1·900daNm/m. 117.

o 2 \ \ \ \ Fig. 4.29. o ! D J Treapta a II-a de calcul Momentele de încastrare perfectă într-o deplasare orizontală a marginii 1 (anexa 14): 1 _ 0 : mio = _ Ef> tg2 cp !!,. = _ 0,20 Et>.x l,6212 2YÎ)hinq> 2x5,732xl,562 x0,851 mio = - 0,00391 E6.. EM 0,20 Et>. 1 - 2: mi2 = - - - = - ---- 2R.2,.,2 2 X 32 X 1,692 · mi2 = - 0,00389 E6.. ,( rr 0 \ E66. 0,20 E6. 1- 3: mj3= - = - ----- 2 ').,2 sin cp1 2 x 5,672 x 0,799 mj3 = - 0,00391 E6.. Momentele echilibrate în treapta a doua sînf (fig. 4.29, b) : Determinarea valorii reale a lui 6. (anexa 15) . . Forţele de fixare (reacţiunile orizontale) din încărcarea exterioară (treapta I) sînt : 118

I E6 . Â I 1- O: h10= h0 - !fi ~o - -m10, 2 1 Â cosi cp sin cp în care: h0 este reacţiunea orizontală în starea de membrană egală cu proiecţia lui (n110)marg pe orizontală : h0 = 22 300 cos <p = 22 300X 0,525 = 11 700 daN/m 1 0,20 x 403 OOO 1,56 h10= ll 7oo- 2x5,732xl,560x0,5252- 0,851 ~ 95o hlo= + 2 260 daN/m. I E6 I 1 - 2 : h12 = - 2R2Â Li0 - Â.m12 = o.~ox66400 = 2X3ZX l,69 - l,69X 1 689 I h12 = -3 286 daN/m. în care: h0= - 10 170 cos <p1= -6 120 daN/m I 0,20X 186 OOO ht3 = - 6 120 + 2X 3, 75X 5,67X O, 7992 + + 3, 755/;, 7~ . 1 900 h{3 = - l 175 daN/m Suma forţelor de fix.are este : IhI == - 2 201 daN/m. ·119 IOl7Q

Forţele de fixare (reacţiunile orizontale) din deplasarea 11 (treapta II) sînt : \_ f~ 1- O: hfă = 2yf:!s"<p A·- si~q, miă= i• == 0,20Eâ + 1,56 O 00262 E 11 I 0 2x s,122x 1,s6xo,s2s2 o.ss1 x , I I I I hfă= O,Oll91E'1. II Ef> 11 II 1- 2: h12 = 2R*Â Â - 11,m12= - 0,2 0E!l . + 1 69 X O 00528 EA 2X32X 1,69 ' ' . 11 h12 = 0,01550 EA. II Ef> 1 - 3 : ha3 = 2RÂsin2 <p1 A Â 11 u - m13= R sin <p1 _ . 0,20E!l + 2X 3,75X 5,67X 0,7992 5 • 67 X 0,00266 Eâ 3,75X0,799 Ml= 0,01238 Ell. Suma forţelor de fixare este: 'f.hll = 0,03979 EA. Deplasarea orizontală reală rezultă din condiţia ~ '2.h1 + '2.hll = o - 2 201+0,03979 EA=-= O EA=+55 300 daN/m. Momentele marginale sînt-: 1-O : m1cr= mf o+ mfA = 3 590 + 55 300 ( - 0,00262) m10= 3 445 daN m/ m 1-2: m12 = 1 689+ ( - 0,00528) X 55 300 m12 = 1 396 daN mim 1- 3: m 13= - 1 OOQ+ ( - 0,00266) X 55 300 m13= - 2 047 daNm/ m. 120

3. Determinarea eforturilor cu considerarea perturbărilor marginale (starea de încouoiere). Cunoscîndu-se momentele marginale şi mărimea deplasării orizontale a marginilor plăcilor curbe, eforturile în starea de încovoiere se determină cu formulele din anexa 16.1. Peretele tronconic / - O : 6 n11 = n11o+Â.ctg q> n1i0113- Ir. (E!l- E!l0) 11,= nuo+ l,56X 0,617X 3 445,13- 2 1 Âcoscp · 2 x 5, 731~~56 X 0,525 (55 300 - 403 000) 1]4 n11 = n110 + 3 320 'la + 1 2901)4 • ne = neo - ~yÂ:a m10TJ2 + !fi lly (EA- EAo) 111 = gcp 1 coscp 2 X 1,562g . 0,20 y =neo- 1, 621 34451}2+ 5, 7azxo,525 (55300-403000)111 ne= neo - 10 350yT)2 - 4 040yt11 • my = m10111 + J sin cp (EA - EAo) TJ2= 2 1 Â.2 cos2 cp = 3 445 TJ1 + 2x 5}Ji ~5 ~~1 0, 5252 (55 300 -403 OOO) ri2 m,, = 3 4451)1 - 1 3401)2 • Peretele cilindric 1- 2: nz = nzo = - 26 500 daN/m. 6 ne= noo- 2RÂ2m12112.+ 7f(EA- E!l0) îJ1 = = - 2 X 3 X 1,692 X 1 396'1']2 + 0 3 20 (55 300 - 66 400) 1)1 ne= - 239001)2 - 740111 • e, mz= m12 1l1 + 2 R2'A.2 (EA - Ello) TJ2 = = 1 396ri1 + 2 x:·!0 1 , 692 (55 300 - 66 400) 112 mz= 1 396111 - 43, l 112. Cupola deschisă 1-3. Â 6 ctgcp n, = n,o - R ctg q>m1a 113 + 2Â R sin (1)1 (E!l - EAo) 1}4 = 5,67 0,20 ctg cp = niro- 3, 75 (- _2047)113ctgq,+ 2 X5, 67 X S.?5 X0,799 (55 300+ 186000) TJ,. 121

Fig. 4.30. Eforturile finale în elementele rezervorului. 2 x 5 • 672 ( 2 047) + o,2 o (55 300 + 186 000) = neo - 3,75 - 1 12 3,75x0,799 "11 · ne= neo+ 35 100112 + 16 100111 . = - 2 047111 + 2 xs.i.;;~ 0, 799 241 300"12 • m., = - 2 047f}1 + 94lf}2 • Valorile "1 se iau din anexa 16.2. Eforturile finale în plăcile curbe ce se întîlnesc în nodul J sînt reprezentate grafic în figura 4.30. , Exemplul de calcul li. · se determine eforturile din acţiunea vîntului în turnul de susţinere al unui castel de apă de 750 m3 capacitate. Turnul este un cadru spa ţial de 21 m năl ţime, format din şase stîlpi legaţi cu rigle din 3,50 122

5.50m a Fig. 4.31. T 1.i.1.1 T "1./ - T ~ ~ I "r T i 2,75m t b © ,.~ - C ... în 3,50 m (fig. 4.31). Rezultanta forţelor din vînt .ce acţionează asupra rezer- vorului este egală cu Pt,= 6 750 daN. 1. Caracteris/.icile elastice ale barelor. Dimensiunile riglelor se aleg egale cu 60X 30 cm. Rezultă : 3X63 • Ir= 12 = 54 dm4 ş1 cu l c: 27,5 dm, / 54 Pr = T = 27, 5 = 1,96. Pentru a putea aplica metooa simplifica ă, dimensiunile secţiunilor transversale ale stîlpilor trebuie să satisfacă relaţia (4.6). Dacă se alege b=50 cm, rezultă h= 50~ 1,732=86,6 cm~8~ ~m şi tg q> I = ~___!._= 5' 1,732_ , s 24 cp 24 o 52 - 180 dm' cos1 - • 2 .. 180 p, = 35 = 5,14. 123

2. Calculul static al unui cadru plan (fig. 4.31, b). Pentru direcţia caracteristică I a rezultantei P", forţele ce revin stîlpilor sînt (relaţiile 4.25 i 4.26) : Po 6750 · T = -= - = l 125daN · 6 6 ' T' = Po = 6750 = 562 daN 12 12 ' Pentru directia caracteristică II se obţine (relaţia 4.30) : Po 6 750 T = 4 y3 = 4 X J,732 == 974 daN. Calculul cadrelor plane fiind acelaşi pentru ambele ipoteze de în ărcare se consideră, pentru început, T= I OOO daN. Datori tă simetriei structurii şi antisimetriei încărcării faţă de cele două axe, schema de echilibrare se simplific ă ca în figura 4.31, c. Rigiditatea stîlpilor fiind mare fată de cea a riglelor, se aplică procedeul de echilibrare prin distorsiune (C s o n k a). Rigidit ţile barelor : stîlpi : p3= 5, 14 ; rigle: 6p,= 6 X l,96 = 11 ,76; 3pr = 3 X 1,96 = 5,88. Coeficienţii de repartiţie : (2) i (l): stîlpi : ,, = 2 x 5}4~ 11,76 = 0,233 . . I" 11,76 O 534 ng a:''= 22,04 = ' · @: stîlp: ,, = s,it~!.sa = 0,466, riglă:,, = ~i:2 = 0,534. Momentele de încastrare perfectă : M* = T : = 1 OOO \ 5 = 1 750 daN m. Echilibrarea momentelor este pre entat ă în figura 4.32, (varianta Da se k). 3. Determinarea momentelor de încovoiere finale în ipoteza I (figura 4.33, a): - fata i-k: T= 1125 daN. Valorile obţinute prin echilibrare se înmulţesc cu 1 125/1 000= 1,1 25: - fata k-l (respectiv m-[): T'=562 daN. Valorile rezultate în urma ec hilibr ăr ii se înmulţesc cu 562/1000 c::: 0.562. 12'

Verificare: 2897+ GOD JJ-97, J,5- 1000 • r 2021.• 14G7 J49f: 3,S"' 1000 • r 179G• tG94 J490 : J,s -1000: r • \ Fig. 4.32. Diagramele de momente pe -cele două feţe apar în figura 4.33, b. Momentele pe rigle sînt chiar cele finale, corespunzător ipotezei considerate. Momentele finale în stîlpi se obţin prin suprapunerea momentelor pe cele două feţe laterale cărora le este comun stîlpul considerat. Stîlpul k (fig. 4.34, a). Din relaţia: Mkl Mik M -=--=--, sin ~ sin y sin a rezultă sistemul de ecuaţii : Mkl Mik sin~ = sin (60° - ~) ' Mkl M sin ~ = sin 60° • Necunoscutele ~ şi M sînt : ta R = Vs Mkl = Y53 ·, R = 19006'. c, P 2Mik+ Mkl I' Unghiul ~ rămîne constant la toate nodurile. M = sin60° Mkl = 2 648 Mkz sin~ ' • 125

- nodul CD: bara 1 -2: M=2,648X I 630=4 320 daNm, M 1=M cos 6=4 320X0,9820=4 240 daNm, M 2=M sin c5=4 320.X0,1891=817 daNm. - nodul (2): bara 2-1: M1=2,648X0,9~2X338=878 daNm, M2=2,648X0,1891 X338=170 daNm. bara 2-3: ·M1=2,60X 1 140=2 960 daNm, M2=0,502X 1140=572 daNm. - nodul O): bara 3-2: M1=2,60x825=2 140 EiaNrn, M2=0,502,X825=414 daNm. bara 3-4: M1=2,60X 1010=2620 daNm, M2=0,502X 1 010=507 daNm. - nodul @: bara 4-3 şi 4-3': M1= 2,60X955=2 480 daNm, .. M2= 0,502X955=480 daNm. Fafil i-k {k-l) .,u (111*') Aceleaşi rezultate se obţin folosindu-se tabelele din anexa 18. Momentele M r şi Ma rezultă din înmulţirea valorilor din figura 4.32 cu raportul P.,/2X 1 OOO =3,375. Momentul din rigla i- k de la nivelul 3, spre exemplu (fig. 4.34, c), se regăseşte cu relaţia : ~ Mtk = 0,333 (3,375X3 270)= 3 670 daNm, iar momentele în capătul l al stîlpului k (figura 4.34, c) : Mt = 0,433 (3,375 X 2 897) = 4 240 daN m, M~ = 0,083 (3,375 X 2 897) = 817 daN m. ~ , © a Fig. 4.33. 126 © [<IJNm} b

T .. - .. a b {daNm j Fig. 4.34. Momentele de încovoiere finale : a - compunerea momentelor la stllpul k ; b - compunerea momentelor la stllpul l ; c - momente de lncovolcre finale pe strlpl şi rigle, ln daNm. 127

Sttlpul l: (fig.4.34, b): M2=Mt'=Mmt, M1=0. Diagramele finale de momente în stîlpi şi rigle apar în figura 4.34, c. In ipoteza a II-a, momentele finale se determină în mod analog. BIBLIOGRAFIE 1. An asta se s cu D., Munteanu I., Cadre spaţiale de tip turn, Rev. Constr. şi a Mat. de Constr. 3/1963, 137-143. 2. A n a s t a se s c u D., Calculul cadrelor spa/iale de beton armai pe reazeme deplasabile, Teză de doctorat, I.P. Timişoara, 1972. 3. An g e Ies cu St., Castele de apă de mare capacitate - peste 1 OOO m3, Sinteza documentară nr. 4/1967, Bucureşti, CDCAS. 4. As an d ei G., . a., Executarea la UCM -Copşa Mică, a unui castel de apă de 300 m ~ capacitaie prin liftarea rezervorului concomitent cu glisarea turnului, Rev. Constr. şi a Mat. de Constr. 1/1966, 9-17. 5. As an de i G. ş. a. Castel de apă de mare capacitaie, Rev. Constr. şi a Mat. de Constr. 4/ 1967, 169-180. 6. B art a T., Aplicarea metodei distribuirii momentelor la calculul suprafe/elor de reuolu/ie, Bui. St. şi Tehnic al I.P. Timişo a, tom 2 (16), fasc. 2/1957, 227-234. 7. Beyer K., Die Statik im Stahlbetonbau, Berlin, Springer Verlag, 1956. 8. Eriksson K., Chateau d'eau a Orebro (Suede), Construction 5/1958, 145-148. 9. F îşi e V., Castel de apă de 2 OOO m' capacittite (Complexul lnduslrlal Militari), Rev. Constr. şi a Mat. de Constr. 4/1965, 169-172. . 10. G r a y W. S., Reinforced Concrete Waier Towers, Bunkers, Silos and Gantries, London, Concrete Publications Limited, 1953. 11. I a c o b C. ş. a., Studi.i de soluţii industrializate pentru rezolvarea castelelor şi rezervoarelor de apă, Construcţii 10- 11/1971, 96- 105. 12. K ei n t z e I E., Tabele pentru calculul cadrelor etajate spaţiale axial simetrice, Con trucţii 9/1971, 28-30. 13. Man oh ar S. N., De s ai S. B., Design of Circular Raft Foundations for Chimneys, Civil Engineering and Public Works Review 8/1967, 905-910. 14. Măr k u s G y., Berechnung cler aus rotationssymmetrischen Schalen zusammengesetzten · Bauwerke mit dem Cross'schen Verfahren, Beton und Stahlbetonbau 10/1960, 235-239. 15. M ă r k u s G y., Berechnung einer Zylinderschale mit biegesieif angeschlossener Kreisplatte bei antimetrischer Belastung unter Verwendung des Momentenuerteilungsverfahrens, Bautechnik 1/1968, 8-17. 16. M î r ş u O., Structuri de beton armat, Timişoara, Centrul de multiplicare al l.P.T., 1966. 17. Munte anu I., Calculul structurilor spaţiale în formulare matriceală, Timişoara, Ed. Facla, 1973. 18. R a bi c h R., Die antimetrische Randstorung am Breitenkreis cler Kegel- und KreiszyUnderschale, Bauplanung - Bautechnik 2 i 3/1968, 65-72, 140-143. 19. S c h â fer K., Ermittlung von Einflussflăehen fur geschlossene Kreiszylindersclzalen mit radiale, Belastung und Randbelastung, Karlsruhe, 1967. 20. Ten dl e r L., Executarea cuvei bazinului de apă de 1 OOO m3 la castelul de apă de la Uzina de alumină Slatina, Rev. Constr. şi a Mat. de Constr. 7/1967, 337-343. 21. va n de Vei de A., Les constractions modernes de chdieau d'eau1 Construction 4/1958, 97-102. 128

Capitolul 5 TURNURI DE RACIRE 5.1 . GENERALITATI Turnurile de ăci re sînt con trucţii caracteristice pentru răcirea în circuit închis a apei din chimbătoarele de căldu.ă. Construcţia lor a devenit necesară odată cu creşterea necesităţilor de apii rece, ce nu au mai putut fi asigurate de sursele naturale ră să fi dus la poluare termică. Turnurile de ăci re pot fi cu tiraj natural (fig. 5.1) sau cu tiraj fortat (fig. 5.2). La turnurile de ăci re cu tiraj natural, circulaţia aerului este dete nată de diferenţa între greutatea aerului exterior, rece, şi cea a aerului din turn, încălzit, de multe ori mai umed decît aerul exterior. În cazul celor cu regim de ncţionare umed (fig. 5.3, a) apa cedează căldura prin contact direct cu aerul, ăcindu-se prin evaporare, prin convecţie şi prin radiaţie. In talaţia de ăci re ituat ă în interiorul turnului se bazează pe stropirea apei sau prelingerea ei sub forma unei pelicule subţiri, pe panouri de lemn sau azbociment. Pentru a reduce pierderile de apă se folo- seşte regimul de funcţionare uscat, la care ăcirea se produce în convectori aşezaţi în jurul turnului de tiraj. La turnurile de cire cu tiraj forţat circulaţia aerului se asigură prin ventilatoare de ab sorbţie (fig. 5.3, b) sau de refulare. nstalaţiile de răcire sînt aceleaşi ca la turnurile cu tiraj natural. rformanţ ele tehnice ale turnurilor de ăcire cu tiraj forţat (diametrul ventilatorului, diametrul bazinului de colectare a apei) fiind limitate, iar consumul de energie sporit şi ţinînd seama de necesit ăţ ile din ce în ce mai mari ale industriilor moderne (în special termocentralele electrice) de răcire a unor cantităţi mari de apă în circuit închis, se impune folosirea cu prepond renţ ă a turnurilor de răcire cu tiraj natural, cu regim de funcţionare uscat (7]. Dimensiunile principale ale turnurilor de răcire rezult ă dintr-un calcul termic (6), (20]; [23). 5.2. TURNURI DE RACIRE DIN BETON ARMAT MONOLIT Pentru a crea spaţ ii suficient de mari necesare admisiei aerului, turnurile de răcire cu tiraj natural se aşază în mod obişnu it pe un schelet de sus ţinere format din stîlpi. în cazul turnurilor de ăci re cu regim de funcţionare uscat înălţimea acestor stîlpi trebuie să fie mai mare decît la turnurile cu regim umed. Este avantajos ca stîlpii să fie aşezaţi înclinat pentru a obţine un suport rigid. 129 9 - Construcţii industriale speciale

Fig. 5.1. Turr~uri de răcire cu tira[natural (h=55 m) la Combinatul de îng ăşă minte azotoase Tîrgu-Mureş. Proiectant : lPRAN Bucureşti. Executant : T.C. Jnd. Cluj. 130

Fig. 5.2. Turnuri de ăcire cu tiraj forţat tip HAMON, în construcţie la Combinatul de îngrăşăm te chimice Arad. Proiectant: IPRA~ Bu ureşt i. Executant : T.C. l nd. Cluj. Aer â b Fig. 5.3. Schema de funcţionare a turnurilor de răcire : a - cu tiraj natural ; b - cu t iraj !of1at ; 1 - t urn ; 2 - nstalaţie de răcire ; 3 - bazin de colectare a apel rlclte ; 4 - ventilator:. 131

Turnurile sînt formate de obicei din plăci curbe ubţir i de rotaţie, rigidizate prin centuri la marginea uperioară şi inferioa ă. Cele mai frecvente sînt turnu- rile hiperbolice (în lţi mea maximă 152 m- Trojan Nuclear, Oregon, S.U.A.). Se execută şi turnuri alcătuite din două trunchiuri de con legate la bazele mici printr-o sup afaţă de trecere sau turnuri formate de o suprafaţă tronconică continuat ă cu una hiperbolic . Turnurile mai puţin înalte sînt de formă cilindrică. La stabilirea grosimii plăcilor curbe trebuie să se ţină seama de modul de execu- ţie a acestora. Este raţional ca execuţia să se facă cu ajutorul cofrajelor glisante sau căţărătoare. Turnurile de răcire cu tiraj forţat sînt alcătuite uneori tot din plăci curbe subţiri de rotaţie (cilindrice şi tronconice). 5.2.1. Calculul turnurilor de răcire Principalele acţiuni la care sînt supuse turnurile de răcire sînt : greutatea proprie, acţiunea vîntului, variaţiile de temperatură şi acţiunea cutremurelor. O parte din acestea sînt axial simetrice (greutatea proprie, variaţiile de tempe- ratură datorit ă funcţionării turnului), celelalte fiind nesimetrice (acţ iunea vîn- tului, variaţiile de temperatură datorită insolaţiei, acţiunea cutremurelor). 5.2. l. l. Calculul static al turnurilor hiperbolice. 5.2.1.1.1. Acţiunea încăr cărilor axial simetrice. Greutatea proprie a turnului propriu-zis se compune din greutatea proprie a pl ăcii curbe subţiri şi greutatea proprie a inelelor de rigidizare, superior respectiv inferior. Prezenţa inelelor de rigidizare duce la perturbarea stării de membrană în placa curbă, rezemarea ei fiind static nedeterminată. Inelul superior fiind puţin rigid, placa subţire se consideră articul ată la nivelul lui; marginea· inferioară a turnului, rezemînd de obicei pe un inel puternic usţinut de stîlpi rigizi, poate fi considerată încast rată la acest nivel. Calculul turnului se face ca şi în cazul rezervorului cilindric cu metoda eforturilor, numărul necunoscutelor fiind mic. Sistemul de bază se obţine prin sepa- - ~ I -, -;.-, rarea plăcii curbe ubţiri de inelele mar- 'i Î I ginale, necunoscutele fiind r 8 , ri şi mi, - - uniform distribuite pe conturul marginilor (fig. 5.4). Mări mile lor rezultă din condiţiile de continuitate a defor- maţiilor. Suprapunînd eforturilor stări i de membrană (sistemul de bază) eforturile produse de r şi m, rezult ă eforturile reale finale. Calculul eforturilor din greutatea proprie tn starea de membrană. în cazul unei plăci curbe subţiri de rotaţie încăr­ ~-- - - ----'ib.::" ~ cată axial simetric, din ec uaţiile de I echilibru rezult ă (fig. 5.5) : n<PO= - -~- -C" , 0 , 1 (Ysinq, + r0 sin q> J„s Fig. 5.4. Sistemul static de bază. + z cos <p) d<p (5.1) 132

sau: n'fo = 2 nr0 sin <p (5.2) şi : (5.3) unde Q„ este suma înc ărcărilor deasupra nivelului la care se calculează eforturile. La hiperboloidul de rotaţie, r 0 , r1, r 2 şi <p se determină din următoarele relaţii : (5.4) und~ b, semi axa imaginară a hiperbolei meridiar.e, rezultă din condiţia r0=roi pentru z = z, : b= z, V --1 ,~i a2 (5.5) z3 zaa2 '1 = b2 tg2 a cos3 <p - b4 cos3 <p (5.6) r =-'-o. 2 sin <p ' ,(5.7) tg <p = !!_ _'_o_ = 'o tg2 a a V 1-a2 z (5.8) l a b Fig. 5.5. Geometria turnurilor (a) şi eforturile în starea de membrană (b). 133

Particularizînd reia ţiile (5. 1) i (5.3) se obţine pentru greutatea proi,rie a plăcii curbe subţir i (fig. 5.6, a) : g=g (q>) = yJJ,; Z= gcos q>; Y=g sin q>, (5.9) (5.10) (5. 11) în care Z are semnul lui z. Introducînd expresiile (5.9), (5.10) şi (5.11) în rela- ţii e (5. 1) şi (5.3) rezultă: I ~" I n<Fo= - r sinm '0'1g(cp) dcp=- - .-!,,; o 't' 'fs r0 sinq> (5. 12) neo= - r (5. 13) 2 g(cp)coscp - ' 2 n,,o. '1 acă grosimea plăcii sub ţiri Oz este variabilă, valoarea integralei / ip se deter- mină pe cale numerică, aplicînd regula lui S i m p so n. Fiind mai şor să se precizeze intervale ~ egale (fig. 5.6, b) decît intervale Llcp egale, se face o schi mb3re de variabil ă. Folosind relaţiile: r0 = r 2 sin cp; (5.14) r 1dcp = dz/sin cp, (5.15) expresia de sub semnul integral devine: f(cp) dq> = r0r 1 g(cp) d<p = 'o'1YzOzdcp= f2')'zOzdz (5. 16) f,, • T,. m, r.t m 41 134 Fig. 5.6. încărcarea din greutatea proprie a ăcii curbe.

şi integrala : (5.17) în care: (5.18) Intervalul de integrare se împarte de obicei într-un număr par de segmente !).z. Deoarece n, se calculează la mai multe niveluri, este suficient ca distanta între două niveluri să fie împărţită în două segmente tiz. Rezultă: ~z fm -2, m= 3 (fm-2+ 4fm-1 + fm) (5.19) şi I,, m, prin însumarea acestor valori pînă la nivelul m (fig. 5.6, b) : I, ,m = "2.f m-2, m = fo,2 + f2,, + · · · + f m-2,m· (5.20) La nivelul m se obţin eforturile: r.. g z Fig. 5.7. lncărcarea din greutatea inelului superior. 1, ,m (5.21) r0,msin (J)m (5.22) în care: (5.23) Pentru determinarea eforturilor din greutatea proprie a inelului de rigidizare superior se particularizează relaţiile (5.2) şi (5.3). Conform figurii 5. 7, Q,=2nr0 ,ag şi prin urmare: (5.24) (5.25) componenta ~ fiind egală cu zero. Calculul eforturilor produse de r şi m. Pentru a determina eforturile datorite acţiunilor marginale r şi m, trebuie studiată comportarea plăcii subţiri în starea de încovoiere. Soluţiile particulare ale ecuaţiilor neomogene ale problemei se aproximează prin rezultatele teoriei de membrană, ămînînd de analizat soluţiile generale ale ecuaţiilor omogene. In cazul hiperboloidului de rotaţie ecuaţiile teoriei de încovoiere nu pot fi integrate. De aceea suprafaţa re lă se înlocuieşte, pe o porţiune marginală îngustă, cu o suprafaţă tangentă pentru care so luţia este cunoscută. S-a găsit 135

Fig. 5.8. Eforturile în starea de încovoiere: J - hiperboloid de rotaţi<' ; 2 - tor. că torul este cel mai potrivit, avînd tot o curbură Gauss negat iv ă ca şi hiperboloidul de rotaţie (fig. 5.8). Dacă problema se formulează în metoda mixt ă, alegînd drept necunoscute rotirea tangentei x şi funcţia V= r2t., rezultă (neglijînd ca în cazul cupolelor sferice funcţiile şi primele lor derivate faţă de derivatele de ordinul 2) ecuaţia : ~; + 4~4U =O, (5.26) unde: (5. 27) r1k, r 2k fiind razele de curbură la marginea considerat . Prin integrarea ecuaţiei diferenţiale (5.26) se obţine V = U(<p) şi mai departe t. precum şi celelalte mări mi statice şi geometrice. Perturb rile produse de r şi m se amortizează repede de la margini spre interiorul plăcii subţiri, astfel că nu se influenţeaz ă reciproc. Scriind deci condiţiile de margine separat pentru fiecare margine k (k=s pentru marginea superioară, k= i pentru marginea inferioară), rezultă r6 , respectiv ri şi m,. Eforturile produse de aceste acţiuni marginale sînt : . - în cazul marginii încastrate perfect (k= i) : n„p = - :rit ctg <p e-llce cos ~ro= - ~ 'iJ: '11 1 ctg <p ; p~J: p ~J; nep = - A e-11111 (cos ~(l)rf-sin ~ro) = -A 113 ; 136 (5. 28) (5.29) (5. 30) (5 .32)

în care: A = neo, k - µn~ , k ; neo,k, n~,k - eforturile de membrană la marginea k. - în cazul marginii articulate (k=s) : n„p = - ~ ~ ctg q> e-llca (cos ~ro - sin ~ro) = - ~ ' 1 k 114 ctg q>; 2~ '2" 2~ '2" n8p= -Ae-Pca cos ~ro= -Ari1 ; mep= - Ari1c ('1 1c } 2 ctgq>e-ll"(cos ~ro+sin~roJ+µm„p = 4~3 '2" Ar1 1c ('1" ) 2 = t + - 4~a r21c t]3 C g q> pm„p ; Â '11c A ( A_ • A_ ) Â '11c t„p = - - e-"'° cos pro - sm pro = - - 114 • 2~ ' 2k 2~ '2k (5.33) (5.34) (5.35) (5.36) (5.37) (5.38) Valorile 11 1, 112, 113 şi T]4 se iau din anexa 16.2. Dacă grosimea peretelui hiperboloidului de rotaţie este variabilă St' folosesc tot relaţiile de mai sus, în expresia lui ~ introducîndu-se {jk (grosimea peretelui la marginea considerată k). Calculul eforturilor finale se face prin suprapunerea valorilor găsite. Dacă se ţine seama numai de acţiunea lui Fi şi mi la marginea inferioară, se obţin diagramele finale schiţate î.n figura 5.9. Acţiunea diferenţei de temperatură între cele două feţe ale peretelui turnului poate fi luată în considerare aproximativ aplicînd formulele din anexa 17. stabilite pentru plăci subţiri cilindrice, respectiv tronconice. Diferenţa de temperatură se determină conform celor arătate în capitolul 7. 5.2.1.1.2. Acţiunea încărcărilor nesimetrice. Calculul hiperboloizilor de rotaţie în stadiul de încovoiere la încărcări nesimetrice nu este încă elucidat, astfel că în cele ce urmează se prezintă numai calculul în teoria de membrană. Fig. '. 5.9. Ferma diagramelor de eforturi din greutatea proprie a unui turn. 137

Ecuaţiile generale. Ecuaţiile de ză ale st rii de membrană a unei pl ci subţiri de rotaţie oarecare încărcat ă nesimetric sînt: - ân" + _I a (n"e ro) + ne" _!i. cos <:p == {l _ X sin cp + !}Z) r1; ae r2 âq> r2 ae ânern I â(n„ r ) r 2 • --"' + - __ ... _o + n" - cos cp= - (Y Sin cp+Z cos cp) ·r 2 ; âO r1 â<p r 1 ~ + n" = - Z. rz r1 (5.39) (5.40) (5.41) Rezolvarea acestor ecuaţii poate fi implifica ă prin introducerea unei funcţii de tensiuni F, astfel ca : I âF nife= -2 ~; r 0 vo sin cp âF . i n., = ---+r1 sm cp Xd6- Zr1 ; ro ocp na= - - --- r0 Xde. I âF i r ori â<p (5.42) (5.43) (5.44) In ::icest caz ecuaţia (5.39) este satisfăcută identic şi ecuaţia (5.40) devine : ~(sin 2 q> iJF)+ '! sin<:piJ2F = - (Ysincp+Zcos<:p)rc{1 - ae 'o âcp 'o ae2 - 0 : [,1 sin2 <:p (roi X de~ Zr2)] (5.45) din integrarea căreia rezultă F(6, q,). Această operaţie poate fi simplificată dacă încărcările şi eforturile se dezvolt ă în serii trigonometrice după e: F(<p,O) =~F1icosnO; X=~Xnsinn6; y = ~ y n cos ne ; Z= ~Zn cos ne. (5.46) (5.47) (5.48) (5.49) Se obţine un sistem de n ecuaţii diferenţiale cu variabila <p. Ecuaţia de rangul n are forma: d 2 F,, + (2 t _ _ l dr0 ) df,, _ n 2 _I dr0 F =L ( ) (5.50) , dq>2 C g <:p r0 dq> dq> sin q> cos q> r 0 dq> n n <p ' unde: Ln (cp)= - r 1r} (Y n sin <p+ Zn cos cp)'+ + - 1 + d~ [rc{1 sin cp (Xn sin <p + nZn)]. n sm q> cp .. (5.51) 138.

umărul ecuaţiilor diferenţiale de acest tip este egal cu numărul termenilor din dezvoltarea în serie. Deci folosirea seriilor trigonometrice este acceptabilă numai în cazul convergenţei rapide, ce permite limitarea calculului la un număr redus de termeni. Cazul n= O corespunde încărc rii simetrice, deoarece atunci X=O şi n„e = O. Eforturile corespunzătoare termenilor de rangul n din dezvoltarea în serie a ncărcării rezultă din relaţiil~: n n'fon = - 2 F n ; 'o (5.52) sin «p dF n · r1 (X . + z ) n„n = ~ --- - n sm cp n n ; 'o dq> n (5.53) nan= - - 1 - dfn + _!.!. Xn. (5.54) '0'1 dq> n De multe ori este convenabil ă înlocuirea variabilei cp cu variabila z. între acestea existînd reia ţia : dz=r1 sin cp dcp, expresiile (5.50) ... (5.54) devin : unde: ~ ( r1 sin3 q> ) d 2 F n + dF n _d_z-.:...._--'r 0"---'-- dz2 dz r1 sin3 q> 'o n2 ---Fn = Ln (z), '0'1 sins q> 1 Ln (z)= ----(Yn sin cp + Zn cos cp) + r1 sin2 q> (5.55) (5.56) + !\ ddz [r0r1 sin cp (zn + -' 1 Xn sin cp)J ; (5.57) r1 sm q> rt n n„en = - ~ Fn; o . n„n = ~ - - - r l n - n sm cp ; , 1 dFn (z + I X . ) '2 dz n nan = - - 1 - dFn + ~ Xn. r2 dz ri Eforturile finale se obţin sub form1 unor polinoame trigonometrice : n., = ~ n„n cos ne ; ne = 1: nan cos ne ; n„e = ~ n~n sin nO. 139 (5.58) (5.59) (5.60) (5.61) (5.62) (5.63)

Hiperboloidul de rotaţie acţionat de vînt. La turnurile de răcire înalte actiunea vîntului constituie o încărcare funda mentală. Conform normelor (22] forţa unitară se determină cu relaţia: P~ = ~vCngv, (5.64) unde: gv este presiunea dinamică de bază, variabilă pe înăltimea construcţiei; Cn - coeficient aerodinamic, dependent de forma construcţiei ; ~v · - coeficient dinamic, ce ţine seama de efectul rafalelor şi de răs- - punsul structurii la acţiunea acestora. In cazul cînd perioada proprie fundamentală de vibraţie a turnului depăşeşte 0,5s, coeficientul ~v este supraunitar (vezi cap. 6). Distributia presiunilor şi sucţiunilor în lungul unui cerc paralel, determinată de coeficientul Cn, se consideră aceeaşi ca în cazul plăcilor subţiri cilindrice. Conform vechiului STAS 946-56 cceficientul Cn depinde de rugozitatea suprafeţei (fig. 5.10, b); noul STAS lOIOl/20-75 [22] dă variaţia lui cn funcţie de raportul între înălţimea şi diametrul con trucţiei (h/d) (fig. 5.10, c şi tabelul 5.1). - - - polinom lr1onomefric a b C Fig. 5.10. încărcarea din acţ iunea vîntului. Tabelul 5.1 Valorile coe icienţi or aerodinamici Cn ai suprafeţelor cilindrice conform STAS iOIOl/20-75 I o 0 I 150 I 30° I 45° l 60° I 75~ I gov I 10s0 I 120° 1135° 1 150° I 165° 1 180° h/d= I + 1,0 + o.a + 0.1 -0,7 -1,2 - 1,6 - 1,7 - 1,2 - 1,2 - 0,7 - 0,5 - 0,4 - 0,4 h/d= 7 + 1.0 +o.a + 0.1 -0,8 -1,7 -2,2 -2,2 - 1,7 -1,7 -0,8 - 0,5 -0,5 - 0,5 h/d';;!:;25 +1,0 + o.a +0.1 -0,9 -1,9 - 2,5 - 2,6 - 1,9 - 1,9 - 0,9 -0,6 -0,6 -0,6 Dacă turnurile de răcire sînt aşezate în grup, astfel încît alds<2 (figura 5.11), încărcările trebuie determinate pe bază de studii într-un tuml aerodinamic, deoarece acţiunea vîntului se mcdifică simţitor. Pentru a fi posibil calculul plăcii curte ubţiri Este necesar ca acţiunea vîntului să fie luată în considerare simplificat, ccnstantă pe înălţime (valoarea maximă sau apropiată de cea maximă), iar distributia pe orizontală aproximată, spre exemplu, prin următoarele polinoame trigcnometrice (fig. 5.10, b): - pentru suprafeţe netede: Cn (0)= -0,804+0,140 COS 0+ 1,380 COS 20+0,490 COS 36-0,318 COS 40; (5.65) - pentru suprafeţe rugoase : Cn (0) = -0,258+0,488 COS 0+0,476 COS 20+ 0,328 COS 30+0,100 COS 40. (5.66) 140

Fig. 5.11. Turnuri de ăci e aşezate în grup. ds a ds ds a în calcule este suficient să se considere numai trei termeni (trei armonice), astfel că se poate scrie : X = Y=O; (5.67) Z=pv sin cp~z0+z1 cos e+z2 cos 20, (5.68) unde : Z0= - 0,804 gv sin <p sau Z0= - 0,258 gv sin <p ; Z1= 0,140gvsincp Z2= 1,380 gv sin <p Z1= 0,488 gv sin cp; Z2= 0,476 gv sin <p. Făcîndu-se abstracţie de coeficienţii numerici, se lucrează cu termenul general: Zn= gv sin <p, (5.69) iar rezultatele trebuie ulterior înmulţite cu aceşti coeficienţi. Armonica n= O corespunzînd tării de tensiune simetrice, eforturile pot fi obţinute prin integrare directă. Rezultatele sînt date în anexa 12.7. Pentru armonicele superioare (n= 1, 2) ecuaţia ferenţială (5.56), în care pentru simplificare se su pri mă indicele n, se poate integra folosind difere ţele finite pentru variabila z. Ţinînduse deci seama de componentele încărcării din vînt : Xn= Yn=O; Zn =gv sin q> şi de relaţia geometrică valabilă în cazul hiperboloidului de rotaţie: 'o â2 - ~-- --- '1 sin3 <p ,i tg2 a ' (5. 70) ecuaţi a (5.56) se transformă în: d2F + 2ctg<p dF + n2a2 F = 4pvcos<p (r~ + ~ ). (5.71) dz2 r0 dz r~tg2 a r0 2tg2 a upă aplicarea diferenţelor finite de ordinul 1 şi 2 (în metoda parabolei de gradul 2): dFm Fm+i - Fm-1 --r'V • dz - 2~z ' se obţine: F 2+ bm F l - am F + Cm m+i = I+a.171 m - 1+ a1n m - i l+ ani ' 141 (5.72) (5.73) (5.74)

unde: !iz ctg (J)m Gm = - --=-...:,._ 'o,m n2a2 (!iz)2 b - - . m - rt,m tg2 a ' _ 4 ( A )Z cos (Jlm l' 2 + a2 ) Cm- Pv uz r2,m -2t 2 • 'o,m, g a Se notează că între expresiile cceficienţilor de rang diferit ex istă relaţiile: a<n> = aO> . b <n) ...:.... n2b(I) c<n) = c<I) m m• m m• m m• ceea ce · simplifică determinarea lor. Eforturile rezultă din relaţiile (5.58) ... (5.60), ce devin: . n n<fe,m = - - 2 - F rn ; 'o,m nip,m = ne,m= - 11.ip,m Pm- Pv ro,m, în care: Condiţiile la marginea superioară liberă sînt (fig. 5.20,b): 11 . 0 li• I Fig. 5.12. Componentele eforturilor. 142 (5.75) (5.76) (5. 77) (5. 78)

.deci: respectiv: de unde: n n"a,0=--2 -F0 =0 şi F0 =0, 'o,o '1,0 Fi-F-1 · 0 n ... ,o = - 2- - Pv T1,o Sin mo = , T '2,0 2.1z 'f' F1-F _1=2p/izr0, 0 r2, 0• Aplicînd relaţia (5. 7 4) la nivelul O rezult ă : F + 1-ao F Co 1 1+a0 -I= 1+ a0 • (5.79) (5.80) (5.81) Din sistemul (5.80), (5.81) se obţin F1 şi F _1. Valorile Fla celelalte niveluri (2 .. :'p) rezultă aplicînd succesiv ecuaţia (5.74), eforturile fiind date de relaţiile (5. 75) ... (5. 77). După ce s-au calculat în acest fel pentru fiecare rmonică eforturile la toate nivelurile, eforturile finale rezultă prin suprapunerea ac~stora. Cum de obicei se lucrează cu valorile eforturilor raportate Ia gv, la un nivel Zm se găseşte în cazul unei suprafeţe rugoase (fig. 5.12) : .. n.,=(-0,258 ao+0,488 al cos e+0,476 a2 cos 28) g,,, na = ( -0,258 ~o+0,488 ~l cos e+ 0,476 ~ 2 cos 26) r., na"= (0,488 y1 sin e.+0,476 y2 sin 26) g,, • (5.82) (5.83) (5.84) 5.2.1.1.3. Efectul de grindă perete. Peretele turnului fiind rezemat intermitent pe stîlpi ia naştere un efect de grindă perete. Grinda perete este acţionată de eforturile n„ deduse din calculul anterior şi de încărcările transmise direct marginii inferioare a pl ăci i curbe subţiri. Calculul se face aproximativ ca pentru grinzi pereţi plane (anexa 8). 5.2. l.2. Stabilitatea turnurilor hiperbolice. Creşterea zvelteţei şi înălţimii turnurilor de răcire pune problema verifică rii tabilităţii lor. Conform lucrării [5] sub acţiunea greutăţii proprii zona cea mai periclitată în ceea ce pri veşte pierderea stabilităţii este treimea inferioară a turnului. Forţa critică de pierdere a st abilităţii unui turn hiperbolic înc rcat vertical se poate determina, în stadiul elastic [16], din relaţia (fig. 5. I:;) : · E62 Ncr= (0,07 ... 0,10) - , (5.85) ro pentru rapoarte rof r1 cuprinse. între O, 1 şi 0,2. Sub acţiunea combinată a greutăţii proprii şi} a vîntului, zona centrală este periclitat ă a-şi pierde stabilitatea. 143 r, Fig. 5.13.

Dacă acţiunea vîntului este predominant ă, zona înveci nat ă marginii superioare este expusă pierderii tabilităţii, aşa cum s-a întîmplat în cazul pr buşirii a trei turnuri de 115 m înăl ţi me dintr-un grup de opt turnuri de ăci e la Ferrybridge (Anglia) [4), (1 5). îngroşa ea inelului de la marginea superioară a tur- nului are un efect favorabil asupra măririi stabilităţi i. 5.2.1.3. Turnuri de alte forme geometrice. Calcul ul turnurilor cilindrice este mai simplu. Acţiunea încă cărilor axial-simetrice este prezentată la calculul rezervoarelor cilindrice. Eforturile produse de încărcări le nesimetrice în starea de membrană se obţin prin particularizarea relaţiil r generale (5.56) ... (5.60). Perturbarea acestei stări de embrană la nivelul legăt urii plăci i ubţiri cilindrice cu construcţia de susţinere este tudiat ă în lucrările (8], [1 3), [17). în cazul turnurilor tronconice calculul la acţiunea ncărcăril r axial-simetrice în starea de membrană se face particularizînd relaţiile (5. 1) . .. (5.3). Perturbarea ării de membrană se studiază cu ajutorul datelor din anexele 12.2 ... 12.5 şi 13 ... 16. Starea de mem hrană în cazul încărcărilor nesimetrice este caracte- ri zată tot de relaţiile (5.56) . .. (5.60), iar problema pert urb ării ei este prezentat ă în lucrarea [1 3). V1der1 S1cfiun1~ 8·8 +--_::~~ ~~~~ff~~~~,-•3S5,IJ(J f()cm Fig. 5.14. Turn de răcire hiperbolic: I - bazin de colectare n apei ri'tclte ; 2 - fundaţie ; 3 - peretele turnului ; 4 - stllp. 144

Sec/ivne /1 cof1 • 5.85m ',, /& - ~ -~ I ~~~ie-t-{ff--8-t- ~l~* I -~~~ ~ •S..55 • S.08 S.08 06 S.IM 5. A Fig. 5.15. Turn de răcire:hlperbolic . Secţiuni orizontale: 6 - grindă secundară ; 6. - grindă principală ; 7 - placă azbociment ; 8 - stUp; 9 - perete despărlltor. JO -8. Sec/i11ne1 A·A JO tOIJ(J Fig. 5.16. Turn de răcire hiperbolic. Secţiune verticală prin instalaţi a de răcire: 10 - tub azbociment; 11 - jgheab principal de distrib ie ; 12 - conductă aductiunc. 145 10 - Co strucţU industriale speciale

5.2.1.4. Calculul scheletului de susţinere şi al fundaţiilor. Stil pii scheletului de susţinere se consideră de obicei încastraţi în placa curbă a turnului şi articulaţi perpendicular pe aceasta. · Fundaţia se calculează ca o grindă inelară rezemată pe stîlpi. Relaţiile de calcul sînt date în capitolul 4. 5.2.2. Alcătuirea şi armarea turnurilor de răcire Alcătuirea de detaliu a unui turn de răcire hiperbolic cu regim de funcţionare umed poate fi urmărită în figurile 5.14 ... 5.16 în care sînt date două secţiuni verticale şi două secţiuni orizontale. nstalaţia de răcire se compune din elemente prefabricate (plăci de azbociment susţinute de grinzi secundare, grinzi principale şi stîlpi). Turnul şi bazinul de colectare a apei răcite sînt executate din beton armat monolit. Armarea turnului se realizează cu plase formate din bare aşezate după meridiane şi paralele. în partea inferioară se dispune armătura de grindă perete. Dacă înălţimea turnului depăşeşte 70 m se recomandă ca grosimea peretelui să nu fie mai mică decît 14 cm, iar armarea să se facă cu două plase. Se folosesc ---·--· ~""' = = =-·::.:::.:-::. -=:= =-=--::.. • -________ -=----_ -_ -::.-::. -::. -::. =- Fig. 5.17. Armarea sistemului de sustinere. 146

de preferinţă bare cu profil periodic fără ciocuri la capete; într-o secţiune orizontală sau verticală se înn desc cel mult 20% din totalul barelor. Inelul de rigidizare superior fiind important pentru asigurarea stabilităţii, se recomandă ca momentul de inerţie fa ţă de axa verticală a secţiunii sale transversale să satisfacă condiţia I lro,s>0,003 m3 [1]. Dacă abaterile de execuţie faţă de suprafaţa mediană din proiect depăşesc ,±5 cm, trebuie verificate eforturile suplimentare provocate de acestea [18]. În figura 5.17 este schiţată armătura sistemului de susţinere. 5.3. TURNURI DE RĂCIRE DIN ELEMENTE PREFABRICATE DE BETON ARMAT Turnurile de răcire din beton armat monolit nec ită cofraje costisitoare şi se pretează mai greu indu strializării, mai ales cînd datorită eforturilor din acţiunea vîntului şi a condiţiilor de stabilitate se impune nervurarea pere ţilor. În plus, la turnurile de înălţimi mari rezult ă pereţi relativ groşi, ce măresc consumul de beton şi oţel nu numai în turn, ci şi în scheletul de susţinere şi în fundaţii. Aceste consideraţii au dus la ideea prefabrică'rii turnurilor de răcire. Se pot prefabrica atît turnurile propriu-zis_e cît şi structurile de susţinere. Bazinele de colectare a apei răcite se execută de obicei monolite. Turnurile cilindrice se execut ă <lin clavouri drepte sau din prefabricate curbe. Pentru asamblarea elementelor prefabricate şi pentru realizarea unor elemente prefabricate de dimensiuni mari se poate folosi precomprimarea. Astfel, bol ţarii prefabricaţi pot fi asamblaţi prin precomprimare în inele, care se montează unele peste altele şi se precomprimă pe verticală. Turnurile tronconice se alcătuiesc asemănător celor cilindrice. Este avantajoasă folosirea prefabricatelor din armociment sub forma unor segmente tronconice, aşezate cu curbura spre exterior. ~ b Fig. 5.18. Turnuri de ăcire asamblate din elemente prefabricate. 147

Turnurile hiperbolice pot fi formate dintr-o reţea triunghiulară spaţială, în ochiurile reţelei aşezîndu-se plăci triunghiulare prefabricate (fig. 5.18, a). Reţeaua triunghiulară constituită din generatoarele drepte ale hiperboloidului de rotaţie şi inele poligonale orizontale se toarnă monolit sau se execută din lamele prefabricate. Deoarece plăcile triunghiulare de închidere a reţelei nu sînt portante, consumul de materiale este ridicat. Depunerile ce se formează în colţ urile ascuţit e ale reţelei pot produce în timp corodarea betonului şi a armăturii. Fig. 5. 19. Turn de răcire asam. blat din elemente prefabricate mari. La alcătuirea turnurilor hiperbolice pot fi folo· site şi plăci prefabricate romboidale avînd grosimea comparabilă cu cea a pereţilor turnurilor mono li te, fără nervuri (fig. 5.18, b). Lungi mea mare a rosturilor îngreuiază asamblarea structurii. Tendi nţa raţională în prefabricarea turnurilor impune folosirea unor elemente portante, cu grosimea cît mai redusă şi su praf aţă cit mai mare. S-au executat turnuri de răcire din prefabricate sub forma unor plăci curbe subţiri (4,5 cm grosime) nervurate pe contur, de suprafaţ ă mare (aproximativ 15 m2), legate prin rosturi armate (fig. 5.19) [3]. Numărul elementelor fiind mic lungimea rosturilor este redusă, montajul rapid, iar consumul de materiale în limite economice. în ceea ce priveşte stîlpii înclinaţi ai sistemului de susţinere, ei pot fi prefabricaţi sub formă de elemente V sau X. . Aplicarea prefabricării în cazul turnurilor de răcire cu tiraj forţat este prezentată în lucrarea [2). Exemplu de calcul. Să se calculeze eforturile din acţiunea greutăţii proprii într-un turn de ăcire hiperbolic (debit 10 OOO /oră, ti= 55 °C, t1=40 °C) avînd caracteristicile geometrice date în figura 5.20, a. Grosimea plăcii curbe s-a ales: - în intervalul -6 m<z<+16 m: 6=10 cm, - în intervalul +I6m<z<+38 m: Bm= (-6+ ; 00)cm. Placa curbă se împarte în tronsoane prin plane orizontale situate la Âz=3 m (fig. 5.20, b). Ultimul tronson (cel de la baz ă) are înălţimea aÂz=2 m. La fiecare din cele 16 niveluri obţinute se determină funcţiile trigonometrice ale lui q> şi razele r0, r 1, r2• Din relaţia (5.5) rezultă: b = 39,7 = 39,7 = 37,2 m, ' • J (20,69s)2 _ 1,01 ~ 14,13 l 148

r - , 14,]lm ~{',?, ·& o ·J ,; : /l.)]111 2 :O :O f O.l ,o •J t J ·6 • G t, r 2,1, I 5 •9 I •12 . , 7 I 6 e: ~ • 15 7 ..:t= • 16 8 ...,. ~1a • 18 • 21 g • 24 • 21. l{J • 27 11 ....... 12 + 30 •JO •JJ 13 •3& •JG 14 f 12,14 15 -r-•38 •38 (14.15 • 39,7 â b Fig. 5.20. Geometria turnului. iar din relaţiile (5.4), (5.6) i (5.7) razele c·aracteristice. Rezultatele obţinu te sînt cuprinse în t abelul 5.2. Tabelul 5.2 Nivelul I I I I I I I I - z r o111 c lg 'l'm sin 'Pm cos 'Pm r1, m r2,m 6m m l1l m cm JU o - 6 14,3 1 - 0,06008 0,9982 - 0,05977 -105,2 14,335 10 1 - 3 14, 18 -0,03032 0,9995 - 0,03029 - 101,2 14,187 10 2 ± o 14,13 o 1 o - 97,5 14,130 10 3 +3 14,18 0,03032 0,9995 0,03029 -101,2 14,187 10 4 +6 14,31 0,06008 0,9982 0,05977 - 105,2 14,335 10 5 + 9 14,54 0,08860 0,9962 0,08826 - 112,0 14,600 10 6 + 12 14,86 O, 11570 0,9934 0, 11490 - 119,0 14,960 10 7 + 15 15,28 0, 14070 0,9902 0,13930 - 130,0 15,431 10 8 +18 15,69 0,16420 0,9872 0,16200 -143,0 15,893 12 9 +21 16,22 0,18480 0,9832 0,18170 - 162,0 16,497 15 10 + 24 16,81 0,20430 0,9794 0,20090 -179,0 17,166 18 11 + 21 17,49 0,22120 0,9762 0,21590 - 204,0 17,916 21 12 +30 18, 16 0,23650 0,9728 0,23010 -228,2 18,657 24 13 +33 18,9 1 0,25208 0,9700 0,24190 -264,8 19,484 27 14 +36 19,65 0,26413 0,9672 0,25390 -298,0 20,316 30 15~ +38 20,20 0,27143 0,9653 0,25990 -326,0 20,926 32 1. Calculul în starea de membrană. Eforturile n: , n: din greutatea proprie a plăcii curbe se calculează la nivelurile O, 2, 4, ... , 14 i 15, cu formulele (5.21) şi (5.22). Ultimul tronson avînd o înăl ţi me mai mică, relaţia (5.20) devine: / .,,15 = fo,2 + f 2,4 + · · · + f 12>14 + f 14tl5• 11,

în care : f 14,15 = {2 (l~a) [- u2 f 13 +(a+ 1) (a + 3) f 14 + (2a + 3) f 15 1} ~ • 2 Pentru a= 3 : În expresia lui f m (fig. 5.6, b) î'm ţine seama şi de greutatea masticului bitu• minos care izolează interiorul turnului : + 8ma,uc î'm = 'YbQon 'Vrnasttc -R - • Vbeton Calculul eforturilor este trecut în tabelul 5.3. Eforturile n: i n& din greutatea inelului superior re ultă aplicînd formulele (5.24) şi (5.25), cu r0,sg= 12 070 daN, obţinîndu-se valorile clin tabelul 5.4. Eforturile totale sînt: n0= n« + nb (tab. 5.4). în figura 5.22 s-au reprezentat valorile de calcul ale acestor eforturi, obţinute prin înmulţire cu coeficientul de upraîncărcare n = l, l. 2. Perturbarea stării de membrană. La marginea inferioară, cu µ= 0,15, din relaţia (5.27) re ult ă : ~ = ţ/3 (1-0.152 ) V 20.~;6 ~ 6 >~.32 = 164,86. Valorile de calcul ale eforturilor în starea de membrană sînt: naok = - 61,88 daN/cm, n"0.ic= - 181,48 daN/cm, astfel că din relaţia (5.33) se obţi ne: A= -61,88 - 0, 15 (-181,48)= - 34,66 daN/cm. Factorii ce intervin în expresiile (5.28) ... (5.32) ale eforturilor din perturbarea stării de membrană sînt : A r11: - 34,66 ( 32 600) 2 d / Î 'it = 164,86 - 2092,6 =+ 3, 9 aN cm. A r11: r11: = (- 34,66) X ( - 32 600) ( -32 600) __ 326 27 d N 2~1 r2t 2 X 164,861 2092,6 , - ' a ' B = _ Ar111: ('it } 1 = _ (- 34,66) X ( -~ 600) ( -32 600 )•= _30, 83 daN. 2~ . r21: 2 X 164,86. 2 092,6 Eforturile deduse cu relaţiile (5.28) .. . (5.32) sînt cuprinse în tabelele 5.5 şi 5.6 i reprezentate grafic în figura 5.21. Valorile coeficienţilor ' h, '12, Tls şi TJ, se pot lua i direţt din anexa 16. 150 ' j r