5. Eforturile orizontale de întindere în pîlnie la jumătatea înălţimii acesteia se obţin din relaţia (1.12): • I ' . na= 2 Pna sm a. Valoarea lui a' se determină în concordanţă cu figura 2.27 : rezultînd: ~ = 2 • 70 ; a' = 4 · 5 X 1,405 = 2,33 m; a' 0,5X2,59+0,ll 2,7 n~ = - 1 X6 700X2,33X0,580 = 4 570 daN/m 2 '1 6. Eforturile de întindere după linia de cea rnlJ.i mare pantă a pîlniei. Conform relaţiei (1.19), la nivelul superior al pîlniei efortul este: n = Q - _ __;Q_ 2 (a+ b) sin a 4a sin a Cu: Q=6670X4,52 + 750 xt,50 [4,5X 4,5+0,30X0,30+ V4,5X4,5X0,3X0,3]+ 3 +4x0,18.x 4 , 5+o,3 x2,59 x2600 2 . Q= 135 000+8 100+ 11 600= 154 700 daN rezultă: n = 154 700 = 14 800 daN/m. · 4X4,5X0,580 La jumătatea înălţimii pîlniei, Qr= 6 700 X 2 ,332+ 750 x O, 75 [2,33 X 2,33+ 0,30 X 0,30+ V 2,33 X 2,33 X 0,3 X 0,3] + 3 şi + 4 X O 18 2• 33 X 0,3 X 2• 59 X 2 600 ' 2 2 Q=36 400+ 1 160+3 200=40 760 daN n = -- 40- 7 - 60 --= 7 550 daN/m. 4X 2,33X 0,580 7. Momentele de încovoiere în plăcile pîlnîei rezultă folosind coeficienţii din anexa 6.1. Pentru: /~=4,50 m, ~=4,50/8=0,562 lz = 2,70 m, Âz=2,40/8=0,288, ~ == 0 • 562 ·= 1,66 Â, 0,338 se obtin valorile: - în secţ . 20: 1111f=f!pÂ1 ~=0,3846 x 6 70QX0,5622=810 daNm/m; - în secţ. 22: mz=ţpÂ;=0,3326;X6 700X0,5622= 705 daNm/m; 51
- în secţ. 10 : m;= ri p~= 0,3851 X6 ?OOx0,5622=800 daNm/ m; - în secţ. 1 : m~= ,pÂ.;=o, 1395X6 700'x0,5622=300 daNm/m. Armătura după linia de cea mai mare pantă a pîlniei se ancorează în peretele vertical al celulei, distribuindu-se conform schiţei din anexa 8.3. BIBLIOGRAFIE 0 I. Agent R., Sisteme reticulare nedeterminate, Bucureşti, Editura Tehnică, 1970. 2. Ci e sie I s k i R. ş. a., Behâlter, Bunker, Silos, Schornsteine, Femsehturme und Freiieitungsmaste, Berlin, Verlag v. W. Ernst u. Sohn, 1970. 3. C 1 ip ii T. ş. a., Diagrame pentru calculul momentelor lncouoietoare ln plăcile inelare din beton armat incărcate axial simetric, Bui. St. şi Tehn. al I.P.T., seria Construcţii, tom 17, fasc. 2, 1972, 141 -155. 4. Fischer M., Silos und Bunker in Stahlbeton, Berlin, VEB Verlag fur Bauwessen, 1966. 5. G arg R. M., Maximum Pressure of Granular Materials in Silos, Indian Concrete Journal, 12/1972, 487- 497, 3/ 1973, 101 - 106. 6. Han gan M., Betonul armat. Construcţii Industriale, ucureşti, Ed. Tehnică, 1958. 7. Herb erg \V., Spanribetonbau. Bd. I, 2 Aufl., Leipzig, B.G. Teubner Verlagsgesellschaft , 1960. 8. I an s se n H. A., Versuche uber Oetreidedrilcke in Silozellen, Zeitschrift des VOI, 1895, 1045- 1048. 9. K e 11 n e r M., Silos d celtules de grande profo1deur, Travaux, No. 312, oct. 1960, 612-622. 10. Lip n i ţ k i i M. E., A bramo vi ci I. P., Proiektirovanie jelezobetonn'lh bunkerov I silozov, Moskva, Gostroiizdat, 1960. 11. L I t vine n k o V. I., Buncăre şi silozuri de beton armat, Bucureşti , Ed. Tehnică, 1956. 12. Mi h u 1 A., Construcţii speciale de beton armat, Bucureşti, Ed. Did. şi Pedago ică, 1964. 13. M î r ş u O., Structuri de beton armat, Timi~ara, Centrul de multiplicare al I.P.T., 1966. 14. Os ip o v M. M., T r u h 1 o v A. M., O rasciote stenok silozou zernouogo eleva/ora, Stroit. meh. i rasciot soorujenii, 1/ 1963, 11-20. 15. Re im b e r t M., R ei mb e r t A., Silos. Thiorie et practique, Paris, Editions Eyrolles, 1971. 16. • • • Structuri multicelulare pentru ·silozuri, bwicttre şi rezeruoare şi procedee de realizare a acestora, Inven ţi e ing. V. Costescu, ing. T. Dinescu, Buletin de informare tehnică, 3/ 1972, Constr. ing., 21- 22. 52
Capitolul 3 REZERVOARE PENTRU LICHIDE 3.1. GENERAUTAJI Rezervoarele din beton armat sînt construcţii destinate înmagazinării unui lichid oarecare, în mod obişnui t apă (fig. 3.1). în cazul cînd lichidele au o acţi ne ăunătoare asupra betonului se revăd straturi de protecţie din sticlă, por elan, ceramică, lipite cu un adeziv rezistent. La toate rezervoarele trebuie acordată o atenţie deosebită asigurării impermeabilităţii , mai ales prin folosirea unui beton compact, prin aplicarea unui strat de mortar torcretat, respectiv a unor căptuşeli adecvate, sau prin precom- primare. De asemenea, rezervoarele trebuie ă fie a mplasate pe terenuri de fundaţie suficient de stabile. Rigiditatea relativ redu ă a rezervoarelor fa ă Fig. 3.J. Bazine o, decantare (d=40 m; h=B m), în exec ţi e la Combinatul_de gr ăşă min te chimice Arad : Proiectant : Inst. de studii i proiect ri pentru os odărire comunal , cureşti. Executant : T. C. Ind. Cluj. 53
Fig. _3.2. Tipuri de ezervoare : I-casa vanelor - rezervoare de înăl ti me, - după formă: de întinderea lor spaţială şi de cantitatea mare de lichid ce o pot înmagazina, necesită un studiu atent al terenului de fundaţie pentru a evita eventualele fisurări şi pierderea impermeabilităţii. Rezervoarele pot fi dasificate după mai multe criterii : - după amplasare : - rezervoare subterane sau îngropate, acoperite cu un strat de pămînt de Q..Ş ••• 1,5 m grosime; - rezervoare de suprafaţă; aşezate pe turnuri sau clădiri ; - rezervoare prismatice, cu baza pătrată, dreptunghiulară sau poligonal ă ; - rezervoare cilindrice, tronconice ; - din punctul de vedere al compartimentării (fig. 3.2) : - rezervoare cu o singură încăpere; - rezervoare cu ca mere paralele ; - rezervoare cu ca mere ochelari ; - rezervoare cu camere concentrice. - din punctul de vedere al protecţiei : - rezervoare acoperite; - rezervoare neacoperite; - din punctul de vedere al temperaturii lichidului: - rezervoare pentru lichide la temperaturi curente; - rezervoare pentru lichide cu temperaturi ridicate şi de condensare ; - din punctul de vedere al execuţiei şi al materialului folosit: - rezervoare monolite din beton armat; - rezervoare monolite din beton precomprimat; - · rezervoare prefabricate. In trucţ iunile tehnice (23) recomandă ca rezervoarele de apă cu capaci tăţi pînă la 5 OOO m3 să aibă forma circulară în plan. în cazul capacităţilor ce depăşesc 5 OOO m3 se alege între forma circulară şi dreptunghiulară în plan, pe baza unor calcule tehnico-economice. O privire de ansamblu asupra corelaţiei între forma, structura, capacitatea şi frecvenţa cazurilor este dată în tabelul 3.1. în cazul rezervoarelor îngropate, între umplutura de pămînt şi pereţi, respectiv planşee, se prevede o izolaţie hidrofugă formată din mai multe straturi de carton bitumat lipite cu bitum. In special dacă nivelul pînzei freatice este ridicat, izolarea pereţilor şi radierului rezervorului trebuie foarte bine executată, sau se caută coborîrea pînzei de apă freatică sub nivelul radierului rezervorului, prin executarea unor drenuri. La rezervoarele de apă potabilă trebuie respectate o serie de condiţii sanitare şi se impune efectuarea unor amenajări pentru evacuarea apelor de suprafaţă, împrejmuiri etc. In general rezervoarele se execută cu două compartimente, pentru ca în timpul curăţirii sau reparării unui compartiment, celălalt să poată fi exploabd în continuare. 54
Tabelul 3.1 Forma I Structura I Capacitatea I Avantaje I Frecvenţă, m• -% Cilindrică beton armat 50 ••• 500 (50) - structurale 30 beton precompri- 500 ••• 50 OOO (5 OOO) - economie de 40 mat armături Prismatică beton armat 50 ••. 50 OOO - bună utilizare 20 (2 OOO) a terenului beton precompri- 5000 •• • 50000 10 mat (15 OOO) Oarecare beton armat 50 ••• 100 OOO - adaptare la 2 beton precompri- 20 OOO ••• 100 OOO · condiţiile locale 1 mat Observa/ie. Valorile din paranteze reprezintă capacităţile frecvent utilizate. Determinarea rapo~rtelor optime între dimensiunile unui rezervor este o problemă de minim. In cazul rezervorului prismatic cu două compartimente, pentru un volum de apă dat şi o înălţime de depozitare aleasă, soluţia optimă ezultă din condiţ a de minim a perimetrului pereţilor în secţiunea orizontală. Se obţine b = 1,33a (fig. 3.3, a). În cazul rezervorului cilindric (fig. 3.3, b) raportul optim Rlh rezultă analog din condiţia ca pentru un volum V dat, suprafaţa totală să fie minimă. Astfel, pentru un rezervor neacoperit se obţine h=R, iar pentru un rezervor acoperit h=2R. Valorile rapoartelor obţinute sînt însă numai informative, deoarece calculul efectuat nu ţine seama de grosimE>a pereţilor, a radierului şi a acoperişului, de armare şi de celelalte condiţii care determină soluţia cea mai economică. Eforturile ce apar în elementele unui rezervor se datoresc următoarelor acţiuni : greutatea proprie, presiunea apei din rezervor, subpresiunea apei freatice, greutatea şi împingerea pămîntului, variaţiile de temperatură. Rezervoarele îngropate sînt acţionat~ din interior de împingerea apei şi din exterior de împingerea pămîntului. In cazul terenurilor nisipoase se poate considera că acţionează concomitent presiunea apei şi jumătate din împingerea pămîntului. La terenurile argiloase această ipoteză nu este valabilă, deoarece argila se poate contracta dezlipindu-se de pereţii verticali ai rezervorului. Pereţii se vor calcula deci separat la împingerea apei şi separat la împingerea pămîntului. J a .Q _J __ <: Fig. 3.3. .,,. . ' R a b 55
3.2. REZERVOARE PRISMATICE 3.2.1. Rezervoare din beton armat 3.2. l. l. Calculul rezervoarelor prismatice. În cazul rezervoarelor m1c1, acoperişul, pereţii şi radierul se pot executa din pl ci cu laturile de 2,5 ... 5 m (fig. 3.4). Placa de acoperiş se armează de obicei cruciş (0,5 < b!a <2), momentele calculîndu-se la acţiunea grPutăţii proprii şi a greutăţii pămîntului , uniform distribuite. Placa radierului se rmează de asemenea pe două direcţii. Momente de încovoiere apar clin presiunile pe teren date de greutatea pereţilor, a acoperişului şi a pămîntului de pe acoperiş şi de componenta tangenţială a împingerii pămîntului. Dacă rigidit.atea radierului este mare faţă de cea a terenului de fundaţie, presiunile se consideră uniform distribuite. Dacă radierul este de rigiditate redusă presiunile în ci mp vor fi mai mici, crescînd spre reazeme. Greutatea proprie a plăcii radierului şi greutatea apei nu produc încovoierea acesteia. Calculul plăcilor ce formea ă pereţii laterali ai rezervorului depinde de raportul laturilor h/a respectiv h/b, aşa cum s-a arătat în capitolul I. Dacă raportul h/a este cuprins între 0,5 şi 2 şi a=b sau diferenţa între a şi b nu depăşeşte 20%, calculul momentelor se face separat pentru fiecare placă folosind tabelele din anexa 5 în funcţie de cazul de rezemare şi anume, placă încastrată pe patru laturi (cînd rezervorul este acoperit), placă încastrată pe trei laturi şi rezemată liber pe a patra (cînd rezervorul nu este acoperit şi peretele este întărit la partea superioară printr-o grin ), placă încastra tă pe trei laturi şi liberă pe a patra. Dacă diferenţa între laturile a şi b este mare se izoleaz ă, prin fîşii centrale, cadre orizontale şi verticale. încărcările ce revin acestor cadre se determină din condiţi ile de egalitate a săgeţilor în punctele de intersecţie a fîşiilor (fig. 3.5). Dacă rezervorul prismatic are dimensiuni mari în plan, iar înălţimea pereţil or este relativ mică (3 ... 5 m), pereţii se execută cu nervuri verticale (contraforţi), ce pot continua i sub radier. În cazul rezervorului neacoperit nervurile verticale se leagă la partea superioar ă cu grinzi orizontale (fig. 3.6, a). Distanţa dintre nervuri se alege obişnuit apropiată de înălţimea rezervorului, plăcile pereţilor lucrînd astfel pe dou ă direcţii. Dacă di stanţa dintre nervuri este însă mică, plăcile se calculează izolînd fîşii orizontale continue, rezemate pe nervurile verticale. În cazul înălţimilor mari (fig. 3.6, b) pereţii se pot executa.cu nervuri verticale şi orizontale. Această soluţie este însă folosită mai rar. Este raţional ca nervurile orizontale să fie dispuse la partea superioară la distanţe mai mari, de 2 ... . 3 m şi la partea inferioară mai des, la 1,2 ... 2 m, în asa . fel încît încărcarea să fie aproximativ aceeaşi pe fiecare nervură. Plăcile se calculează în sens vertical ca elemente continue cu deschideri ir:egale încărcate triunghiular sau trapezoidal. Se admite însă să se con• Fig. 3.4. Rezervor realizat sidere în fiecare deschidere o încărcare acoperitoare din ăci. uniform distribuită. 56
[:::::~ ,1 D b C Fig. 3.5. Modul de izolare a cadrelor înlocuitoare: a - cad.ru orizontal; b - cadru vertical transversal ; c - cadru vertical longitudinal. I Contrafortul se calculează la încovoiere cu forţe tăietoare. Ar mătura de întindere la marginea exterioară a contrafortului într-o secţiune oarecare rezultă în ipoteza rezervorului gol, înc ărcat cu presiunea terenului (fig. 3. 7). Se scrie echilibrul momentului forţelor exterioare i interioare în raport cu punctul de aplicaţie a rezultantei eforturilor de compresiune în beton (aproxima tiv mijlocul grosimii peretelui): Fe Na=- z (3. 1) ~i se obţine aria arm urii : Aa = Na · (3.2) Ra Armătura se aşază pe unul sau mai multe rînduri şi se ancorează puternic în talpa de fundaţie. l ____ j a --~ -~ · -- ---J E: - --1~ - -, /\ --,~ =~ - -I Fig. 3.6. Rezervoare cu contraforţi: 1 - contrafort ; 2 - grindă orizonta ă de legăturii. 57 b
Fig. 3.7. Eforturile într-un contrafort. I·::,·-.;.; .. ;.-... · i a b Fig. 3.8. Planşee de acoperiş şi radiere: 1 - beton slab. Acoperişul şi radierul rezervoarelor de dim~nsiuni mari se execută sub formă de planşee, introducîndu-se stîlpi (fig. 3.8, a). Intre stîlpi se dispun pereţi de beton armat, avînd rolul de şicane pentru circulaţia apei. Grosimea lor rezultă din considerente constructive. Radierul se execută, din motive de exploatare, de preferinţă ca planşeu ciupercă . De multe ori şi acoperişul se execută ca planşeu ciupercă, această soluţie fiind mai igienică. Planşeul de acoperiş este încărcat uniform din greutatea proprie şi greutatea pămîntului. Radierul se calculează la presiunile pe teren produse de încărcările transmise prin stîlpi şi pereţi. Simplificat presiunile se consideră uniform repartizate. Radierul poate fi executat şi sub formă de boltişoare răsturnate (fig. 3.8, b). Această soluţie poate fi mai avantajoasă în cazul încărcărilor mari, deoarece efortul principal este compresiunea axială. Pentru ca golirea rezervorului să se facă ră dificultăţi, se toarnă un beton slab de nivelare. 3.2.1.2. Alcătuirea şi armarea rezervoarelor prismatice. Instrucţiunile tehnice [23] indică, funcţie de înălţimea lichidului, valorile minime ale mărcii betonului şi anume B 200 pentru h< 3 m şi B 300 pentru h >3 m. Acoperişurile şi radierele se alcătuiesc şi ~e armează ca plăci izolate sau planşee. In cazul radierelor sub formă de planşee ciupercă grosimea minimă a lăcii este de 15 cm, cînd distanţa între stîlpi este 3 m şi 20 cm cînd distanţa între stîlpi este 4 m. Secţiuneastîlpilorseiade minimum25X 25cm. Radierul se aşază pe un strat de beton de egalizare de 5 ... 8 cm, cu pantă de 1 % spre punctul de golire. Pereţii se pot executa cu grosime variabilă, mai subţiri (10 ... 12 cm) la partea superioară şi mai groşi (16 .•• 20 cm) la partea inferioară. Se armează dublu, deoarece încărcarea este alternantă (presiunea apei şi împingerea pămîntului). Pentru a uşura însă execuţia, peretele vertical se exe ută cu o grosime constantă. în acest caz rezultă o armare variabilă, care se realizează păstrînd neschimbat diametrul barelor şi variind treptat distanţa între ele. Dacă grosimea peretelui i>>15cm, distanţa maximă între armături se ia de l,5cS; pentru cS<15 cm, distanţa ximă între armături se ia 20 cm. în jurul golurilor de trecere a conductelor, armăturile vor fi deviate lent, iar peretele se va îngroşa local. 58
\ a b C Fig. 3.9. Detalii de armare a col turilor : a - acoperiJ•perete; b - lmbinarca pere ilo ; c - radier-perete La colţurile întinse armăturile se duc drepte şi se ancorează în partea opusă a peretelui, pentru a nu fi smulse. La intersecţiile pereţilor verticali se fac teşiri de 15 . .. 20 cm lăţime, care se armează cu acelaşi diametru de armătură şi cel puţin 7 bare pe metru liniar. Pentru o bună centrare a presiunii pe teren, fundaţia rezervorului trebuie scoasă în consolă (fig. 3.9, c). 3.2.2. Rezervoare precomprimate Rezervoarele de capacitate foarte mare, folosite la alimentarea cu apă a marilor oraşe sau industrii, se pot executa sub formă prismatică, avînd principalele elemente (planşee, pereţi şi radiere) precomprimate. In figura 3.10 este schiţat un rezervor de formă dreptunghiulară realizat la Porte des Lilas (Franţa) [24]. Capacitatea total ă a celor două cuve paralelipipedice, cuprinzînd fiecare cîte două compartimente suprapuse de 50 OOO ms, este de 200 OOO ms. Intre cele două cuve este prevăzută o galerie cu lăţimea de 10 m, în care sînt amplasate instalaţiile necesare pentru exploatarea rezervorului. Ambele cuve sînt închise 59
A • • • • • • • • • • • • t • • • • • • • • • • • • • f • • • • • • • • • • • • • f~ . ,..: • • • ~ • • • • • • • • • • t .!', . "-= • • jiSO l ~6Ul i50l • • • • • • • • • • • • • • • • • • I ~ · • • • • • • • • • • t ft,111,jo S.cflvnea ;J-;J 4.50 I, 50 Oef,1/iul A Fig. 3.10. Rezervor precomprimat la Porte des Lilas (Fr nţa). într-o incintă care asigură atît lateral cît şi sub cuve spaţii vizitabile pentru verificart!a etanşeităţii rezervorului. ereţii laterali ai incintei sînt formaţi din bolţi cilindrice cu generatoarele verticale, rezemate pe nervuri legate de cuve în dreptul celor trei planşee. Radierul general este alcătuit dintr-o placă nervurată. Planşeul inferior şi cel intermediar al fiecărei cuve este realizat din plăci aşezate pe o reţea ortogonală de grinzi precomprimate. ereţii laterali sînt <le asemenea precomprimaţi, astfel încît feţEl'le interioare în contact cu apa să fie întotdeauna corn pri mate. Nervurile verticale ale pereţilor laterali sînt legate de planşee prin tiranţi oblici. Pla nşeu l de acoperiş este constituit din plăci curbe subţiri cu dubl ă urbură, rezemînd pe o eţea orto gona ă de nervuri precomprimate. 60
3.3. REZERVOARE . CU SEqlUNE CIRCULARA Rezervoarele cu secţiune circulară se execută de obicei cu pereţi verticali. Ele pot fi mai economice decît rezervoarele dreptunghiulare, deoarece solicitarea principală a pereţilor este forţa axială inelară şi nu momentele de încovoiere ca în cazul rezervoarelor dreptunghiulare. 3.3.J. Rezervoare din beton armat 3.3.1.1. Calculul rezervoarelor cilindrice. În cazul rezervoarelor m1c1, cu diametrul pînă la 5 m, acoperişul şi radierul se pot executa sub forma unor plăci plane circulare. Calculul lor se face cu ajutorul tabelei din anexa 9.1. ereţii cilindrici pot fi calculaţi fără a ţine seama de legătura cu acoperişul şi radierul, determinîndu-se numai efortul inelar na=pR, p fiind presiunea apei sau împingerea pămîntului la. nivelul considerat, iar R raza rezervorului. La rezervoarele cu diametrul între 5 şi 20 ... 30 m acoperişul se execută sub forma unei cupole, de obicei sferice (fig. 3.11 ). Cupola poate fi legată monolit de perete sau rezemată liber pe acesta. În ambele cazuri, în calcul, la eforturile stării de membrană se adaugă eforturile datorită perturbării stării de membrană provocată de legătura monolită cu peretele sau cu grinda inelară pe care reazemă cupola. Conlucrarea cupolă- inel de întindere este prezentată detaliat în lucrarea [16). În cazul terenurilor bune de fundaţie radierul rezervorului se execută sub forma unei plăci plane circulare. Dacă nu există subpresiunea apei şi terenul de fundaţie este foarte bun, peretele poate fi aşezat pe o grindă inela ă separată de placa circulară de bază, armată constructiv. Acest lucru este justificat de faptul că greutatea proprie şi greutatea apei nu produc momente de încovoiere în placa de bază. Dacă terenul de fundaţie este slab şi trebuie să se ţină seama de subpresmnea apei, radierul se poate executa sub forma unei cupole răsturnate. Pereţii cilindrici se calculează în teoria elastică exactă sau, în cazul rezervoarelor de capacitate mică, cu metoda aproximativă prezentată la punctul 3.3.1.1.1. Rezervoarele cilindrice mari, cu diametrul peste 20 ... 30 m, sînt prevăzute cu stîlpi intermediari astfel încît acoperişul şi radierul se transformă în planşee ciupercă. Această soluţie se foloseşte şi în cazul rezervoarelor cu diametrul sub 20 ... 30 m, dacă înălţimea de construcţie este limitată şi nu se pot executa cupole de acoperiş. 3.3.1.1.1. Metoda aproximaiit•ă de calcul. La rezervoarele cilindrice sub 300 m3 capacitate şi raportul între rază şi înălţime 0,5 ... 2,0 calculul pereţilor se poate face cu următoarea metodă aproximativă. Presiunea apei se descompune în două părţi: una încarcă inelele orizontale şi cealaltă fîşiile verticale separate din rezervor. Pentru aceasta, diagrama , 1 presiunilor se împarte în trei părţi egale A, Fig. 3.11. Rezervor cilindric ; B şi C, care se grupează în diagrama B + C 1 - grindJrc~~~~: 2 - placă 61 /
lnt!le orizonlalt! pt!nlrv 1:,1/cu/ul lui n11• pR Fisii verlicalt, P,,,.,. ~ .. pt!nlru cillcvlul lui m., tir Fig. 3.12. încărcările în metoda aproximativă. de încărcare a inelelcr orizontale şi diagrama A de încărcare a fîşiilor verticale. în mod acoperitor presiunea repartizată fîşiilor verticale se sporeşte folosind diagrama A+ B, prin aceasta acoperindu-se imperfecţiunea cakulului (fig. 3.12). Solicitarea maximă în inele, na max, rezultă la 1/3 din în ălţimea rezervorului măsurată de la baza lui. Pentru calculul momentelor mx, fîşiile verticale se consideră încastrate în radier, sau dacă rezervorul este acoperit, încastrate în radier şi simplu rezemate la nivelul acoperişulµi. 3.3.1.1.2. Metoda exactă de calcul. Pereţii cilindrici ai rezervoarelor mari se calculează în teoria elastică exactă la acţiunea presiunii apei, respectiv a împingerii pămîntului. Dacă încărcările nu sînt axial simetrice eforturile ce iau naştere în pereţi sînt : nx, n8, na·e, mx, me, mxe, tx şi t8 • Presiunea apei fiind axial simetrică, rămîn de calculat eforturile normale. nx şi n6, momentul de încovoiere mx şi forţa tăietoare tx. Problema determinării acestor eforturi este static nedeterm nată, deoarece forţele necesare pentru asigurarea continuităţii deformaţiei peretelui şi a acoperişului, respectiv radierului, nu se pot determina din ecuaţii de echilibru static. · _ De multe ori perturbările stării de eforturi în perete datorit ă prezenţei aq>perişului, respectiv a radierului, nu se extind pînă la marginile opuse, încît ,pot fi studiate independent (cazul rezervoarelor înalte). · Calculul sub acţmnea presiunii apei al unui perete cilindric încastrat în radier, articulat sau rezemat astfel încît să se poată deplasa limitat, . se poate face folosind metoda eforturilor. Sistemul de bază se obţine prin secţionarea peretelui la nivelul legăturii cu placa de bază (fig. 3.13). Pentru ca sub acţiunea presiunii apei marginea- inferioară a peretelui şi conturul plăcii de bază să aibă aceleaşi deformaţii, deci pentru a asigura continuitatea geometrică, asupra lor trebuie să acţioneze o forţă orizontală radială r şi un moment m, unifo.rm distribuite. Acestea sînt necunoscutele static nedeterminate, care se obţin prin procedeul cunoscut din statica sistemelor de bare. Se calculează eforturile n0 produse în sistemul de bază de către încărcarea exterioară şi nr=l, nm=l de către necunoscutele unitare. încărcarea din presiunea apei satisface condiţiile stării de membrană, în timp ce necunoscutele r şi m nu satisfac aceste condiţii, deci trebuie apelat la teoria de încovoit:re. Punind condi62
., Fig. 3.13. Sistemul static de bază. ţiile de continuitate, rezultă mărimile necunoscutelor. Eforturile finale se calculează din relaţii de forma : n=n0+rnr ... 1+mnm=l· (3.3) Peretele cilindric simplu rezemat. Acţiunea încărcării exterioare se · studiază în teoria de membrană. Consideraţii simple duc la rmătoarele relaţii (fig. 3.14): ~Z = O; neo= y (l - x) R = pR ; (3.4) _ (R + w0) d8 - Rd8 _ w0 • R naoR (3 5) By- Rd8 - ·y, Wo=e,, =~; . deci: (3.6) R j Fig. 3.14. Perete cilindric simplu rezemat. Pentru determinarea acţiunii necunoscutelor r şi m asupra plăcii cilindrice se deduc mai întîi expresiile eforturilor şi deformaţiilor cilindrului de grosime constantă încărcat marginal axial simetric, în .teoria de încovoiere. Ecuaţiile de echilibru pentru un element diferenţial sînt (fig. 3.15) : ~X= O: ~Y~= O: ~z ='O: dnx =O . dX I identitate ; +R dtx = 'O. na dx .. ' (3.7) (3.8) (3.9)
(2:M).z = O, (LM)z= O: identităţi ; (3. 10) (LM)11=0: dmx _ t dx- X• (3.11) ~ 'dfl (tA • dt ~ d/l 'li'dfJ • ?f<lx) H<II n ~ • dx ~ t„Hdtl I dn 1n. •=(!dx}l?dfl m„Hde dx Fig. 3.15. Eforturile stării de încovoiere. Avînd numai trei ecuaţii de echilibru semnificative pentru cele patru necunoscute nx, ne, mx şi tx, trebuie folosită ecuaţia de deformaţie: w ev = R. Re aţiile între eforturi şi dep asări sînt: ne= ; El5; d!w mx= D-, dx2 unde D = EfJ 3 este rigiditatea cilindrică a ăcii. 12 (l- ~L2) Din ecuaţia (3. 7) rezu tă prin integrare nx. Introducînd relaţia (3.11) în (3.9) se obţine: d1 mx na+R-=0. dx2 Ţinînd seama de (3.13) şi (3. 14) rezultă : d'w + EfJ w= 0. dx4 R1D (3.12) (3.13) (3.14) (3. 15) (3.16) __ ... 4 / EfJ __ ... 4 /3(1-. µ2 ) Dacă se notează: Â. V 4 R2 D V R261 , ecuaţia diferenţială (3. 16) devine : [d4w + 4).4w = O. (3.17) dx4 Soluţia acestei ecuaţi i este de forma: w=e->.x (C1 cos Â.x+C2 sin Â.x)+e)..1:~(C3 cos Â.x+C4 sin Â.X)=w1+w2• (3. 18) "
Fig. 3.16. Amortizarea deplasărilor radiale. Termenul w1 se amortizează cu creşterea· valorii lui x, deci de la marginea inferioar ă, iar w2 de la marginea superioară. Se reţine numai termenul w1 (fig. 3. 16), astfel că soluţia ecuaţiei este: w=e->-x(C1 cos Â.x+C2 sin Â.x). (3.19) înlocuind această valoare în relaţiile (3.13), (3.14) şi (3.11) se obţin expresiile celorlalte eforturi : E6 E6 . n8 = - w = - e-Ax (C1 cos ÂX + C2 sm Âx); (3.20) · R R _ m2;= D d2w = 2DÂ2 e-;1.x(C1 sinÂ.x- C2 cosÂ.x); (3.21) dx2 d3w t:1.== D dx3 = 2DÂ.3 e-Ax[(C1 + C2) cosÎvx- (C1 - C2) sinÂ.x]. (3.22) Constantele de integrare se determin ă separat pentru acţiunea celor două necunoscute r şi m. In cazul marginii încărcate cu forţa radială uniform distribuit ă r, condiţiile de m::1rgine sînt (fig. 3.17 ! : deci: C1 = - - '- şi C2 = O. 2f)';.,,3 (3.23) Rel~ţiile pentru determinarea eforturilor ş1 deplasărilor devin: r E6 nar = - --- e-Ax cos 'Ax· (3.24) 2D'J...3 R ' mxr = - < e-1.1: sin 'Ax; (3.25) 65 S - Construcţii industriale speciale Fig. 3.17. Acţiunea forţei radiale ,. .I r
tx,= -,e->.z(cosÂ.x-sin Âx); (3.26) r Wr = - --e- >.z cos Â.X ; (3.27 2D'J..3 x, = dw,. = _r - e-lx (cos Â.X + sin ÂX). (3.28) dx 2DÎ>.2 Pentru betonul armat se poate considera aproximativ µ=O. Introducînd notaţiile : b = _l = '\ I Rf> t = ~b ' ').. . V V3 t b relaţiile de mai sus se scriu: nar= -%-r ( - _2V3 e-tcos s) = -%-rk1(s); mxr= br ( - e-\ sin s) = brkis) ; t:er=t [-e-\(cos s-sin s)]=rkis); Dw, = b3 r (-+ e-ţ cos s) = b3 rkis) ; Dx, = b2 r l + e-t (sin s + cos s) l = b2 rk5(;). (3.29) (3.24') (3.25') (3.26') (3.27') (3.28') Coeficienţii k1(s) ... k5(s) sînt daţi în anexa 11.1. în anexa 11.3 se dau coeficienţii k1(s) . .. ii;(s) pentru cazul cînd încărcarea radială este aplicată la marginea superioară. · Fig. 3.18. Acţiunea momentului m. În cazul marginii încărcate cu : un moment uniform distribuit m, condiţiile de margine sînt (fig. 3.18): astfel că rezultă : C1 = _!!!__ şi C2 = - m (3.30) 2DÂ.2 2DÎ>.2 Eforturile şi deplasările se calculează cu relaţiile: n6.,,, = _m_ EfJ e- >.z (cos ";.,,x - sin ";.,,x) ; (3.31) 2DÎ>.2 R mxm = me-~x (sin ";.,,x + cos ";.,,x); (3.32) 66
t xm = - 2mÂ.e->.x sî n Â.x ; Wm = _!!!_ e-1-1: (cos Î-.x - sin Âx) ; 2D'J..2 • dwm m ,_ '\ Xm = -- = - - e-= COS /\,X . dx D'J.. ' care, ţin nd seama de notaţiile (3.29), devin: 1 nam = 6 mf1(~); mxm=mfi~); ixm = - 1 mf i;); b Dwm=b2 mf /;); Dxm = bmf 5(;). (3.33) (3.34) (3.35) (3.31 ') (3.32') (3.33') (3.34') (3.35') Coeficienţii f 1(;) ... f 5(~) sînt daţi în anexa 11.2. în anexa 11.4 se dau coeficienţii f 1(~) ••• 1(ţ) pentru cazul marginii superioare încărcată cu un moment distribuit m. Eforturile şi deplasările din acţiunile marginale p.ot fi calculate şi cu ajutorul coeficienţilor din anexa 16. Placa de bază circulară liberă. La solicitarea de încovoiere, placa de bază poate fi considerată elastică sau rigidă faţă de peretele rezervorului. De asemenea deplasarea radială a acestei plăci sub acţiunea lui r poate fi neglijată, placa considerîndu-se rigidă la eforturi normale. în cazul general al unei plăci elastice la eforturi normale şi la încovoiere, încărcarea marginală r produce! alungirile specifice radiale : er = _c_ (1 - µ) Et (3.36) şi deci depla să rile radiale (fig. 3.19): w* = Rer = Rr (1 - µ). Et (3.37) Sub acţiunea momentului marginarm, mar- .. ginea plăcii se desprinde de pe solul rigid pe o lăţime L (fig. 3.20). Deoarece L este mic faţă de raza R, deformaţia plăcii poate11 calculată cu următoarea metodă aproxi mativă. Placa se consideră divizată prin secţiuni 67 Fig. 3.19. Deformaţia radială a plăcii de bază.
f L l'nc~rc;r11; grinzii con;ug;ft! ~ I • _, R Fig. 3.20. formaţia de încovoiere a plăcii de bază. . I radiale în fîşii cu lăţime unitară la margine. Lăţi mea fîşiilor izolate se poate admite onstantă, egală cu unitatea. Considerînd aceste fîşii simplu rezemate şi înc rcate ca în figura 3.20, L rezultă din condiţia unei tangente orizontale în punctul B. Cu metoda grinzii conjugate se obţine: Efve = O= pls - _I _l_ mL = pls - ml 24 3 2 24 6 ' (3.38) de unde rezult ă lungimea îşiei : (3.39) Urmează determinarea rotirii capătului A : Elx* = ElvA = pls - ml= _l V ms - _!_V ms = - _l 1/ ms . t3.40) 24 3 3 p 3 p 3 ~ p Cu 1 = _ _ t_ 3 _ rezultă: 12 (l-µ2) * - 4 (I - µ~) V ms (3.41) X - Et3 p' Determinarea lui r şi m. Condiţiile de margine pentru determinarea lui r i m (condiţiile de continuitate) sînt: (w0+ wr+ wm)x=o=W*, (x0+ xr+xmh=o= X*, 68 (3.42) (3.43)
deci: R2 y l - I + I R ( I - u) r . Ef, 2DJ...3 ' 2D}v2 m = Et · ' (3.42') R2 I . 1 4 ( 1 - µ2) 1/ m3 - El!, y + 2DÂ2 r - D'J,, m = Et3 ~ p ' (3.43') Rezolvînd acest sistem de ecuaţii rezultă r i m. Acest mod de rezolvare poate fi folosit numai dacă rezervorul este înalt, ceci perturb ril e ce pornesc de la o margine se am rtizează pînă la marginea opus . Din anexele 11.1 . .. 11.4 se observ ă că amortizarea are loc cînd ~= llb= ='Al~ 4. în cazul rezervoarelor joase (llb < 4) trebuie studiată infl uenţa recip rocă a lui r. m, respectiv r, m. Mărimile acestor necunoscute rezultă din cele patru condiţii de margine core punzătoare, scrise cu ajutorul valorilor din anexele 11.1 ... 11.4. Abaca din anexa 11. 7 permite determinarea cu uştţrinţ ă a lui , i m în cazul rezervoarelor înalte cu placa de bază elast ic ă (peretele încastrat elastic în placa de ază). Dacă placa de bază este ri id ă, atît la încovoiere cît i la eforturi normale şi peretele este încastrat, sistemul de ecuaţ ii pentru determinarea lui r şi m devine: R 2 "'l - ~ 1 -r +-1 -m =O · (3.4~") El!, r 2D~ 2D~ ' R2 I I - Efi y + 2DÂ2 r - D'J,, m = o ' din care se obţin necunoscutele: r = 2R.2 'A:ly- (2'J..l - 1) = - b2 D y 2 - - I I ( L ) Efi 2 b (3.44) m = 2R.2 Îv y !!___ ( 'A,/ - l ) = - 1 b-.:y (-1 - 1 L E6 2 b J (3 45) În anexele 11.5 şi 11.6 se dau expresiile lui r i m rcntru rczcnoare cu pereţi încastraţi sau articulaţi de placa de ba ză cît i pentru alte elemente legate de pereţ i şi alte înc rcări decît presiunea apei. Calculul eforturilor şi deplasărilor finale ale pereţilor cilindrici. Valorile finale ale eforturilor i pla să rilor se obţin suprapunînd valorilor rii de membrană pe cele din acţiunea lui r i m, ele exemplu : na== neo+ ner + nem + ner + nom şi mx -= mxr + lnxm + mxr + n1xm (3.46) w=wo+wr+wm+wr+w~. (3.47) în anexa 12.1 se dau eforturile şi deplasările în starea de membrană. Pentru rezervorul neacoperit cu peretele încastrat într-o placă de bază rigidă se obţin din relaţia ·(3.46) pe baza expresiilor lui r şi m date mai sus (3.44) şi (3.45) : nb = R.y { (l - x) - e-,a l [ cos 'J,..x + ( 1 - -~ ) sin ÂxJ} (3.48) 69
mx = 2R2 ')...2yl ~& e-Â.i: f( l - ~ ) cos Â.X - sin Â.x]. (3.49) Compunerea eforturilor poate fi urmărită în figura 3.21. + + = <!) r Rr l -R,{zz-f) NT{t-1) n„o + n,,, + nflm - nfJ + e m~, + m, Fig. 3.21. Compunerea eforturilor ne şi mx. În calculele practice se pot folosi tabelele din anexele 11 şi 12. Abacele date în lucrarea [8] permit determinarea rapidă a elementelor caracteristice ale diagramelor de eforturi (valorile eforturilor maxime, poziţiile secţiunilor de efort „ maxim, respectiv de efort zero) pentru rezervoare umplute cu lichide, avînd pereţii ncastra i rigid, elastic sau articulaţi în radier. Infl uenţa ezemării peretelui cilindric pe placa de baz ă şi influenţ a rigidităţii pl ăci i de bază asupra lui ne şi mx esţe redată pentru un caz particular în figura 3.45. Dacă rezervorul este umplut parţial, nu se mai poate folosi sistemul de bază din figura 3.1 3, deoarece încărcarea nu satisface condiţiile stării de membrană. Sistemul de bază se alege static nedeterminat (fig. 3.22). Partea inferioară a sis- temului de bază se calculează ca mai sus, iar partea superioară este acţionată numai de necunoscutele r şi m. Valoarea lor rezultă din condiţia de egalitate _l ® h .-\ ([) 1= , Fig. 3.22. Sistemul de bază în cazul umplerii incomplete. 70
$· ' b Fig. 3.23. Linii de influenţă la încărcări radiale: a - schemele de lnc!rcare; b - linia de lnfluenJ.1 a Iul s,. a deplasărilor radiale, w1,=w2, şi a rotir-ilor, x1,=x21, la nivelul i. La eforturile şi deplasările calculate anterior pentru sistemul d~ bază se suprapun eforturile şi deplasările datorită lui r1 şi m,. în cele de mai sus au fost studiate rezervoarele cilindrice supuse la încărcări axial simetrice. Împingerea pămîntului nu este întotdeauna axial simetrică . Pentru cazurile de ncărcare unilaterală se recomandă lucrările [13], (18], [19]. În lucrarea [19] sînt date liniile de influenţă ale eforturilor pentru plăci subţiri cilindrice acţionate radial cu încărcări distribuite pe generatoare, conform schemei din figura 3.23. Calculul pereţilor cilindrici ai rezervoarelor poate fi abordat şi în teoria echilibrului limită, aşa cum apare . în lucrările [4], (14]. 3.3.1.2. Alcătuirea şi armarea rezervoarelor cilindrice. Armătura orizontală rezultă din calculul de rezistenţă la eforturile de întindere n6 , iar grosimea peretelui din respectarea condiţiei privind deschiderile maxime admisibile J Fig. 3.24. Detalii de armare · a rezervoarelor cilindrice. 71
ale fisurilor. În cazul elementelor întinse centric sau excentric cu mica excentricitate (fisura străbate întreaga grosime) supuse presiunii unui lichid neagresiv, STAS 10107/0-75 limiteaz ă deschiderea fisurilor la a1 ~0,I0 mm. La rezervoarele mici armătura se dispune la partea superioară pe un rînd în exterior i pe două rînduri la partea inferioară. La rezervoarele mari cu grosimea pereţilor peste 1 O cm, armătura se dispune pe două rînduri, pe toată înălţimea. Armătura verticală de la partea inferioară (1 /3 . ·..: 1/2) l este de rezistenţă şi are rolul de a prelua momentele de încovoiere mx. In cazul elementelor încovoiate sau comprimate excentric cu mare excentricitate (zona comprimată nefisurată) deschiderea admi ibilă a fisurilor este de 0,20 mm. lnnădirea barelor orizontale se poate face legînd cel mult 25% din totalul barelor într-o secţiune, prin petrecere pe o lungime de 40 dia metri. Secţiunea 8-B Fig. 3.25. R.ezervor cu camere concentrice (2X I OOO m3 ) 72 ..
La rezervoarele neacoperite inelul superior de rigidizare se alcătuieşte constructiv. Cîteva detalii de armare sînt date în figura 3.24. Un exemplu privind alcăt uirea de ansamblu a unui rezervor cu camere concentrice poate fi urmărit în figura 3.25. 3.3.2. Rezervoare precomprimate La rezervoarele cilindrice se pot precompri ma centurile cupolelor de acoperiş, pereţii cilindrici şi uneori radierele. Împingerea pămîntului produce o precomprimare a pereţilor rezervoarelor. Această precomprimare natural ă este accentuată da că pereţii cilindrici se înlocuiesc prin pereţi tronconici, înclinaţi spre interior. Forma cilindrică cu secţiunea · transversală circulară reprezintă soluţia cea mai raţională pentru majoritatea rezervoarelor executate din beton precomprimat. Peretele rezervorului se realizează în general cu o grosime constant ă, ceea ce simplifică execuţia. Precomprimarea se face pe orizontală; la rezervoarele mari peretele se poate precompri ma i pe verticală . Legătura monolită între peretele şi radierul rezervorului împiedică deformaţia liberă a peretelui în timpul precomprimării şi provoacă apariţia unor momente de încovoiere mx. Pentru reducerea acestor momente se recomandă realizarea unei rezemări alunecătoare a peretelui pe radier în timpul precomprimării (fig. 3.26). 3.3.2.1. Moduri de precomprimare a pereţilor cilindrici. Pentru precomprimarea ri zontală a pereţilor cilindrici se folosesc metode simii are celor prezentate în capitolul 2. Precomprimarea cu bare sau fascicule izolate. Aşa cum s-a arătat la precomprimarea celulelor cilindrice ale silozurilor, barele sau fasciculele folosite la precomprimare se fragmentează, pentru a reduce pierderile de tensiune prin frecare. Se recomandă ca armătura pretensionată să înconjoare cel mult un sfert din peri metrul rezervorului. Se pot prevedea opt nervuri verticale, iar capetele armăturii se ancorează decalat de la un rînd la altul, pentru a obţine o precomprimare cît mai uniform ă (fig. 3.27). Frecvent se folosesc fascicule alcătuite din sîrme paralele introduse în teci înglobate în peretele rezervorului. In acest caz grosi mea peretelui rezultă relativ mare şi , datorită numărului mare de ancoraje şi a suprapunerilor fasciculelor în nervuri, consumul de materiale spo eşte. Proccdeul.Mo-Ta~La [11] elimină o mare parte din aceste dezavantaje, folosind fascicule aşezate pe faţa exterioară a peretelui, ancorate într-o ngură bară metalică verti cală cu diametrul de 70 mm. In timpul pre- Fig. 3.26. Rezemări alunecătoare ale pereţilor: tensionării unui fascicul, acesta 1- inel de rezemare; 2 - !umln ie inelară. 73
Fig. 3.27. Dispunerea fasciculelor de precomprimare. este susţ nut de nişte penduli aşezaţi din loc în loc (fig. 3.28). Dup ă pretensionare efortul din fascicul se transmite asupra peretelui, treptat, pendul cu pendul, presele mentinîndu-se sub presiune constantă pentru a compensa diferenţele de alungire. Faţă de cazul anterior cînd pierderile de tensiune prin frecare sînt cuprinse între 20 i 30%, prin acest procedeu scad pînă la aproximativ 6 ... 9%. Fasciculele trebuie protejate cu mortar. Precomprimarea prin lnfăşurare. La rezervoarele de dimensiuni mari se foloseşte precomprimarea prin în făşurar a sub tensiune~ unei sîrme cu ~ 2 ... 5 mm din oţel superior. Precomprimarea se efectuează cu diferite tipuri de maşi ni : BBRV (Elveţia), ANM-5 .. . 10 (U.R.S.S.), Preload (S.U.A.), Vondraşek (R.S.C.), INCERC-BAC (R.S.R.). Maşinil e se deosebesc prin modul de tensionare a rm turii i prin sistemul de transmitere a mişcării. In ta aţia INCERC-BAC utili zează două cărucioare. Unul se deplasează pe marginea superioară a peretelui, iar celălalt este suspendat şi efectuează înfă· şura ea sub tensiune a sîrmei (fig. 3.29). înf ăşurarea se face de sus în jos cu o viteză de 20, 40 sau 60 m/min. Se pot precomprima rezervoare cu diametrul ~ Oela/iul A .Fig. 3.28. Procedeul ce precomprimare Mo-Ta-La: z - bară rlic<tlă de ancoraj ; 2 - presă ; 3 - p endul pentru suprimarea frccăl'II . 74
cuprins între 10 şi 45 m şi cu înălţimea între 3 şi 8,5 m. Din loc în loc sîrma se prinde de peretele rezervorului, pentru ca în cazul ruperii sîrmei sau la ter- 7 minarea unui colac să nu se producă desfăşurarea completă. lnf ăşurarea se poate face pe baza unui program care fixează di st anţ a între spire şi modul de înfăşurare (într-o treaptă sau în mai multe trepte). Procedeul de înf ăşurare în mai multe trepte se aplkă pentru a evita apariţia unor momente de încovoiere, respectiv fo ţe tăietoare mari în porţiunea de trecere de la partea înfăşurată la cea neînfăşurată. Forţele tăie G 2 ------""-- --------- ' I Fig. 3.29. Schema instalaţiei INCERC-BAC de înfăşurare a sîrmei sub tensiune : 1 - cărucior superior ; 2 - cllruclor suspendat ; 3 - colac de strmă ; il - slrmă pretensionată ; 5 - lanţ Gali; 6 - reazem central; 7 - scară. toare mari ar putea duce la forfecarea orizontală a peretelui rezervorului. Protecţia sîrmelor se realizează cu ajutorul unui mortar torcretat în grosime de 25 ... 30 mm; în cazul mai multor straturi suprapuse de armături, peste fiecare strat se aplică mortar torcretat de 10 mm grosime. Dacă gol urile prevăzute în peretele rezervorului sînt mici ( ~ 10 ... 20 cm la rezervoare cu dia metrul de 5 .. . 30 m) înfăşurarea se continuă peste ele, ulterior sîrmele deviindu-se ca să ocolească aceste goluri. Golurile mari fac necesară întreruperea înfăşurării. Principalele avantaje ale precomprimării prin înfăşurare sînt : simplificarea operaţiilor de armare şi betonare a peretelui rezervorului, utilizarea mai raţional ă a oţelului de înaltă rezi stenţă (absenţa frec rilor), reducerea consumului de manoper . 3.3.2.2. Calculul pereţilor cilindrici precomprimaţi. Faţă de cazul pereţilor cilindrici din beton armat, la pereţii precompri ma1i trebuie studiate în plus ur mătoarele probleme : - distribuţia raţională a armătu ii pretensionate pe în lţi mea peretelui, deci alegerea judicioasă a funcţi i de precomprimare; - starea de eforturi din acţiunea precomprimării ; - eforturile secundare temporare şi permanente datorită înfăşu rării rezer- vorului, respectiv precomprimării cu fascicule izolate. Precomprimarea pe ori zontală a pereţil r cilindrici are drept scop reducerea pînă la anulare a eforturilor de întindere ne produse de presiunea lichidului înmagazinat. Mai mult, este avantajos ca sub acţ iunea precomprim rii şi a încărcărilor, în perete să rămînă un efort unitar de compresiune de cel puţin 5 daN/cm2 • Precomprimarea poate fi în concordanţ ă cu variaţia înc rcă ii (precomprimare afină), astfel că sub acţiunea presiunii unui lichid funcţia de precomprimare este liniar . Apare dezavantajul că o parte din forţ a de precomprimare totală nu produce eforturi inelare de compresiune, ci provoac ă momente i 7S
Pa - Prestun,;, ;,pe! Precomprimare Fig. 3.30. Precomprimare conformă. forţe tăietoare mari la marginea inferi ară. Dacă rezervorul este plin şi precomprimarea este conformă (Pa=Pp), în pereţi nu apar eforturi (fig. 3.30). în cazul precomprimării prin înf ăşur re, economicitatea distribuţ i liniare a precomprim rii poate fi apreci at ă comparînd partea activă a forţ i de p1e- comprimare Npa (partea care produce efortur.i inelare de compresiune) cu forţa de precomprimare total ă Np tor· Cu cta ţi ile din figura 3.31 se scrie : N _ ( I + 2ap) PP I p tot - 2 · (3.50) Partea activă a forţei de precomprimare Npa se ţine prin integrarea diagra- mei eforturilor inelare de compresiune: N'j:a = r nap dx. • O Efectuînd calculele, ezultă cantităţile procentuale inactive ri - pentru peretele încastrat în placa de bază : (3.51) (fig. 3.32) : î = IOO Np tot - Npo. = 100 (2Â.L - I) fi N 1' tot (Â./)2 (3.52) pentru peretele articulat de placa de bază : _ lOO N p tot - Npa _ 100 (01] î}a - N - ~ , 10 • plot ""' (3.53) Se observă că mai ales în cazul rezervoarelor cu Âl mic, precomprimarea conform unei funcţii liniare este nee onomică. De aceea se aplică numai la re- zervoarele înalte, cu '>.l mare. .... Pp (t• °'P) Fig. 3.31. 17, 1. 76 50 30 20 f() \~ ' "' ~ " ~ ~ ~ ~ ..... 174 r°""o,, r-,..... r-,,:::.. '-- - - fJ t 2 J 4 5 G 7 8 9 10 . .u.f Fig. 3.32. ntităţi procentuale inactive din for a de precomprimare.
ftp; •1. ~ 100 10 GO 40 ~'\ "" '\ ~ ~ i' N ~ " ~ } ~ if , ~ (} '$1 ~ 2 ~ V 1 o. '\ '\." I'\.'\.:' :--'\.' .. ~ ' V ,, ~ L~ 'f I/ ) ~ ,, V ' O.I /1 /2 ~ / ,'\ '\.' ~ v-1 ~ ,.... I '' I / ~ y I I vi ~ I I ,V I t=, ·jf V I I I I I I I I I I I l; a 2.P ,2., I 2.J5 ::--. . ....._ I--- - l O ..ix ... r I '>, Fig. 3.33. Forţa de precomprimare activă a unui fascicul în funcţie de poziţie : 1 - perete articulat; 2 - perete încastrat. La precomprimarea cu fascicule izolate, forţa de precomprimare activă a unui fasci cul este dată de diagrama din figura 3.33 în funcţie de poziţia acestuia. Se observ ă că fasciculele active în întregime sînt în cazul peretelui încastrat numai cele cărora le corespunde un Si ~2,35, iar în cazul peretelui articulat numai cele cărora la corespunde un ~i ~ 1,6. + lnflnder~ Compresiune Prest11net1 apei Precomprlm.1re nfl mx Fig. 3.34. Precomprimare în co cordanţă cu variaţia lui no. Precomprimarea în concordanţă cu variaţia lui n0 dat de încărcarea rezervorului este mai economică. în cazul rezervorului gol eforturile sînt mai mici decît în cazul anterior. Spre deosebire de precomprimarea în concordanţă cu variaţia încărcării, chiar dacă rezervorul este plin, nu se poate ajunge la situaţia de eforturi nule în pereţi (fig. 3.34). Funcţia de precomprimare poate fi obţinută prin suprapunerea unor funcţii trigonometrice sau exponenţiale (fig. 3.35). + ii b Fig. 3.35. Suprapuneri de funcţii trigonometrice (a) şi exponenţiale (b). 77
Starea de eforturi în peretele cilindric datorită acţiunii precompnmaru se determină în principiu ca .în cazul încărcării cu presiunea apei. Pentru cazul precomprimării prin înfăşurare potrivit unei funcţii liniare, necunoscutele static nedeterminate m şi r la încastrarea peretelui în placa de bază, rezultă din figura 3.36. Din figura 3.37 se determină necunoscuta r pentru pereţi legaţi articulat de radier. În cazul preco mprimării prin înfăşurare în concordanţă cu variaţia lui n6 starea de eforturi rezult ă din suprapunerea stărilor de eforturi corespunzăto~re componentelor funcţiei de precomprimare (trigonometrice, exponenţiale). In- ărcări variind după funcţii trigonometrice şi exponenţiale sînt tratate în [7]. Dacă precomprimarea se reali zează cu fascicule izolate, starea de eforturi se obţi ne folosind linii de influenţă. Liniile de influenţă s-au construit pe baza soluţiei problemei peretelui cilindric cu o înc rcare distribuită uniform în I ungul unui inel, P,, în orice poziţie Xt. Sistemul de bază este cel din figura 3.38, iar ecuaţiile de condiţie sînt : m Ppl' 0,05 0.04 0.03 ao2 O.Of «p• ~ o.o \-" :,,(),1 ~ a2 ~ ~ ~ '~ ~j · ___ 11 Pp(l•ocp) ~ ......... --..,...,__ r -:y aM.--..--.---.--.----.---. O.fflt--+~-+--t--+--+---1 0.$---+-~-+--+--+-~1---- au------....:.;.....+--+~-t---;,--- anl-H~~+--+~-+---11---~ am1--~~-t-----il----+--+---1 aM1----+-~~-+~-+---1t--~ O.DGt---+-~~'"""'""-+--+---1 0.04~-t---t----t-~~~ O 3 5 7 9 11 13 f5 ll ţ 0,023 5 7 9 fi 13 15 J.l Fig. 3.36. Eforturile , şi m în cazul pereţilor încastraţi în placa de bază. 78 (3.54) (3.55) (3.56)
r - ppl. 0.20'r-----r---.----,r---.---~-, O.M n--+---+---1----r---1----1 a$1tt11:-+--t----i----t-- -r-----. o.u ~T ~ ~- -+--+--t--+----1 an--~..._-+---t---t---+----t O,IO't---t11~ -+--t---+---+---1 a oa·t--+-~~ ,------t--t--- 1---1 O.OG'l---+--t-Ji~~t--+----t 0,()1,t--ţ----ţ---ţ--~~=s 0.023 5 7 9 ff 13 15 ,U .... Fig. 3.37. Efortul , în cazul pereţilor articu aţi în placa de bază. -. 4....,f.,_J _ __ 0_2 ___ _,i':i '2i --..1' 0 'P :i 'ic Fig. 3.38. încărc rea radială P,. m - bP, aJ2·r--,----r- --, O.l~ t--'T"""--t-1r---+----4 O. 24 t---t---+-+-t---l 0.12 0.08 0.04 o , · 2 Hx.sţ ' r ;J 3 , Fig. 3.39. Liniile de influenţă ale lui m şi r: a - perete tncastrat ; b - perete articulat. 79 Pt ' o 0.20 f 2 b J t,
Rezolvarea lor dă -cele lrei necunoscute r 1t, r 2, si mi. Liniile de influenţă ale lui m~1 '/ =m şi t~~t =r în cazul peretelui încastrat, respectiv articulat, sînt date în figura 3.39. în anexa I 1.8 sînt reprezentate liniile de influenţă ale lui na şi mx pentru rezervoare cu pereţi încastraţi, respectiv articulaţi, acţionaţi de fo ţe distribuite uniform în lungul unui inel, P,. Aceleaşi linii de influenţă pot fi folosite şi pentru determinarea eforturilor în faze inter;nediare cînd numai o parte din .fascicule sînt pretensionate. Dacă precomprimarea se face prin înfăşurare, eforturile într-o fază intermediară de înfăşurare se determină (în cazul unei funcţii de precomprimare liniare) ca şi eforturile dintr-o umplere incompletă. 3.3.3. Rezervoare prefabricate Prin prefabricarea rezervoarelor se obţin soluţii economice, consumul de beton putîndu-se reduce cu 15 . . . 20%, consumul de oţel cu IO ... 15%, iar manopera cu 25 ... 30%. De asemenea termenele de exec ţie se reduc sensibil, rezervoarele prefabricate putîndu-se executa, cu măsuri suplimentare minime, în orice perioadă a anului. Se prefabrică mai ales pereţii şi acoperişurile rezervoarelor. Pereţii prefabriraţi se pot realiza principial în două variante: - din panouri prefabricate, cu rosturi verticale; - din virole precomprimate, cu rosturi orizontale şi verticale. ~1 100···150 Panourile prefabricate se execută în fa brici de prefabricate sau pe şantier. Pot avea o grosime constantă ( dacă înălţimea lor nu depăşeşte 6 m) sau pot fi chesonate. Rosturile dintre panourile verticale se prevăd fie de grosime redusă (1 ... 5 cm), fie puternic evazate (>IO cm). Cele de grosime redusă se utilizează în mod curent la pereţii asamblaţi prin precomprimare. Prezintă urm ătoa rele avantaje: volum mic de beton turnat pe şantier, deformaţii inelare reduse, reducerea timpului între terminarea închiderii rosturilor şi începerea precomprimării, execuţia în toate anotimpurile. ăţ i mea rosturilor evazate epăşeşte în general 20 cm, ceea ce per mite folosirea unor betoane de consistenţă astică pentru închiderea lor (fig. 3.40). Execuţia pereţilor din virole precomFig. 3.40. Rosturile dintre panourile pre- pri mate este O problemă în studiu. fabricate de pereţi : Virolele sînt dispuse şi ţesute ca în 1 - mortar introdus prin batere; 2 - mastic 1 1 t 1· bltumlnos, aplicat tnaintea precomprimării. cazu rezervoare or me a 1ce. 80
c:: = ~ \cn \tii. l ~ I : t \ca ~ -~" m .... S,j ,--~ -·-- : ::, i' j 20 , kl ... 8 l - R•,'/0···'21 ~ tJ, ~ ,L I . (i: ~ I ~ ~ ·\ ..., _,,,, ~ S.13 ~ 'Secfivnea f- f Oel, liul A Fig. 3.41. Rezervor din elemente prefabricate asamblate prin precomprimare. 81 6 - Construcţii industriale speciale
D;,,1 • IGJ.Gm Fig. 3.42. Rezervorul staţiei . de epurare a apei din Durban (Rep. Sud-Africană): 1 - acoperiş suspendat ; 2 - Inel exterior ; 8 - Inel central ; I - turn central ; 5 - fundaţia turnului. Acoperirea rezervoarelor se poate face cu cupole din elemente prefabricate sau, dacă acoperişul reazemă pe stîlpi intermediari, cu chesoane de lăţime variabilă sau grinzi T precomprimate cu talpa de lăţime variabilă. ln figura 3.41 se prezintă un rezervor de 300 m3 alcătuit din elemente prefabricate asamblate prin precomprimare. Execuţia începe cu turnarea radierului după care se aşază elementele prefabricate ale pereţilor, completîndu-se rosturile dintre ele cu mortar de ciment. Urmează pretensionarea inelelor de armătură, după care se betonează rostul între peretele şi radierul rezervorului. Armătura se acoperă pentru protecţie cu un strat de mortar de ciment torcretat. Cupola este realizată de asemenea din elemente prefabricate legate la partea inferioară într-un inel precomprimat. Pentru rezervoare de mare capacitate cu forma în plan circulară pot fi adoptate soluţii diferite pentru realizarea părţilor componente. Astfel, rezervorul staţiei de epurare a apei din Dur ban (R.S.A), de 284 OOO m3 capacitate (fig. 3.42) are aspectul unui cort. Acoperişul suspendat, pretensionat, se sprijină pe un turn central şi este ancorat într-un inel perimetral exterior, fiind realizat din 120 cabluri radiale şi plăci prefabricate. Forma tronconică a rezervorului propriuzis reprezintă o soluţie avantajoasă pentru preluarea încărcărilor [20). Exemplu de calcul. Se cere să se calculeze eforturile într-un rezervor cilindric neacoperit, umplut parţial cu apă, avînd dimensiunile din figura 3.43. Înălţimea neudată fiind mică se neglijează acţiunea lui '" şi m, (v. fig. 3.22). ~ i,-- - ' i T Fig. 3.43. 82 R•20m -4' ... • • -- c! .!
Conform relaţiei (3.29) re ult ă : b=vfa= 20 X 0 • 22 = 1 595 m · 1,732 ' ' I 7 b = 1 , 595 = 4,39> 4, - rezervor înalt. 1. Calculul eforturilor şi deplasărilor ln starea de membrană. Ţintnd seama de notaţiile din figura 3.14, de expresia rigidităţii cilindrice D i trecînd la coordonate adimensionale, din anexa 12.1 ezultă : neo = ~p x = ybR ( ~ - ~) ; Dw0 = + yb5 ( ~ - ~) ; Dx0 = - - 1 - yb'. 4 Valorile lui ~=xlb se iau conform tabelului din anexa 11.1, pentru a nu fi necesare interpolă ri. Termenii constanţi din relaţiile de mai sus sînt : ybR=l OOOX l,595X20= 31 900 daN/m; - 1 "'b5 = _!_ X 1 000 X 1 5955 = 2 580 daN m2 • 4 ' 4 ' ' -="' --=376 6 . b 1,595 ' Calculul eforturilor în starea de membrană este dat în tabelul 3.2. Tabelul 3.2 V'alorl tn stadiul V'alorl finale Jt. de membrană Secţ. l :i Ţ-l I I I io-Jne Dw. 10-3n8 Dw Dx daN/m daN/m 1 0,0 o 3,76 120,0 9,70 o o 4,49 2 0,2 0,319 3,56 113,5 9,18 17,10 1,40 4,28 3 0,4 0,638 3,36 107,2 8,67 33,00 2,68 3,75 4 0,6 0,957 3,16 101,0 8,15 46,50 3,76 3,04 5 0,8 1,276 2,96 94,5 7,64 56,90 4,60 2,26 6 1,0 1,595 2,76 88,0 7,12 64,10 5,19 1,49 7 1,2 1,915 2,56 81,6 6,61 68,48 5,55 0,77 8 1,4 2,230 2,36 75,3 6,09 70,27 5,68 0,13 9 1,6 2,550 2,16 68,9 5,57 69,61 5,63 -0,42 10 1,8 2,870 1,96 62,5 5,06 67,01 5,42 -0,86 li 2,0 3,190 1,76 56,2 4,54 62,97 5,09 -1,20 12 2,2 3,510 1,56 49,8 4,02 57,64 4,65 -1,46 13 2,4 3,830 1,36 43,3 3,51 51,33 4,16 -1,64 14 2,6 4,150 l, 16 37,0 2,99 44,66 3,61 -1,76 15 2,8 4,470 0,96 30,6 2,48 37,49 3,04 - 1,84 16 3,0 4,780 0,76 24,2 1,96 30,12 2,44 - 1,87 17 3,2 5,110 0,56 17,9 1,44 22,79 1,83 -1,8'/ 18 3,4 5,420 0,36 11,5 0,93 15,38 1,24 - 1,86 19 3,6 5,740 0,16 5,1 0,41 8,05 0.65 -1,83 20 3,76 6,000 o o o 2,28 0,18 -1.Sl 83
Rotirea x0 este constantă pe în ălţ ime şi egală cu : · I Dx0= - 4 X 1 x „I,5954 = - 1,.61. 2. Acţiunea lui r. Din anexa 11.5 rezultă: 1 1 r = 2 ybha = 2 X lOOOX l,595X6= 4 780 daN/m. Factorii expresiilor eforturilor şi deplasărilor din anexa 11.1 sînt : !?._ = l,S9S X 4 780 = 34 700 · a' 0~2 I b3r= l ,5953X4 780= 19 400; br = 1~595x 4 780 = 7 620 ;· b2 r= l,5952 X 4 780= 12 200. Eforturile şi depl asările produse de r sînt : nar= 34 700 k1 ; mxr= 7 620 k~ ; t a:r= 4 780 ll3; Dwr= 19 400 k4 ; Dx,= 12 200 k5• Calculul în cele 20 secţiuni poate fi urm ri t în tabelul 3.3. Datorită legăturii articulate, m=O. 3. Eforturile şi deplasările finale. Acestea sînt date de relaţiile : Dw= Dw0+Dwr; Suprapunerea efectelor poate fi urmărită în figura 3.44, valorile finale fiind cuprinse în tabelul 3.2. Tabelul 3.3 ... E j s I li ,t-;:; "' ......... Îi - 8 -i ...... k1m (')i:: ~ k1CU .;. .., " bZ C k,m (') o z k. cu Dwr k.m D"r ! I -.:::, I - <11 b - CIi ~ :: li 'O - li 'O 1 -3,4641 - 120,00 o o -1,0000 - 4,78 -0,5000 -9,70 0,5000 6,10 2 -2,7796 - 96,40 -0,1627 - 1,24 -0,6398 -3,06 -0,4012 -7,78 0,4825 5,89 3 -2,1387 - 74,20 -0,2610 - 1,99 -0,3564 - 1,70 - 0,3087 -5,99 0,4392 5,36 4 - 1,5691 - 54,50 - 0,3099 -2,36 -0,1431 -0,68 - 0,2265 -4,39 0,3814 4,65 5 - 1,0844 - 37,60 -0,3223 -2,45 -0,0093 0,04 -0,1565 - 3,04 0,3177 3,87 6 -0,6886 - 23,90 -0,3096 -2,36 0,1108 0,53 -0,0994 -1,93 0,2542 3,10 7 -0,3781 - 13,12 -0,2807 -2,14 0,1716 0,82 - 0,0546 - 1,06 0,1949 2,38 8 -0,1452 - 5,03 -0,2430 - 1,85 0,2011 0,96 - 0,0210 -0,41 O, 1425 1,74 9 0,0204 0,71 - 0,2018 -1,54 0,2077 0,99 0,0030 0,06 0,0980 1, 19 10 0,1301 4,51 -0,1610 - 1,23 0, 1985 0,95 0,0188 0,36 0,0617 0,75 11 0,1951 6,77 -0,1231 - 0,94 0,1794 0,86 0,0282 0,55 0,0334 0,41 12 0,2259 7,84 -0,0896 -0,68 0,1548 0,74 (J,0326 0,63 0,0122 0,15 13 0,2317 8,03 - 0,0613 -0,47 O, 1282 0,61 0,0335 0,65 -0,0028 - 0,03 14 0,2209 7,66 -0,0383 -0,29 0,1019 0,49 0,0318 0,62 -0,0127 -0,15 15 0, 1985 6,89 - 0,0204 -0,15 0,0777 0,37 0,0287 0,56 -0,0 185 - 0,23 16 o, 1707 5,92 - 0,0070 -0,05 0,0563 0,27 0,0246 0,48 - 0,0211 -0,26 17 0,1410 4,89 0,0024 0,02 0,0383 0,18 0,0203 0,39 -0,0215 -0,26 18 0,1118 3,88 0,0085 0,06 0,0237 0,11 0,0161 0,31 - 0,0204 -0,25 19 0,0849 2,95 0,0121 0,09 0,0124 0,06 0,0123 0,24 -0,0183 -0,22 20 0;0658 · 2,28 0,0135 0,03 0,0056 0,03 0,0095 0,18 -0,0162 - 0,20 84
to . ~- - ' : ' ~ ' ' ' l ' ' : ' t ' ' ' + ' \ , 1 ,...._ \ 7 r n., , ' 7 '-=JV ' 7 ' ' / \ / t nfl , \ / '- "7 120 \ ./ 120 2, t ' ' ' \ f : ' f ' I ' ~ ' \ \ ' + - /, \ J Î~J \ I - -r-....:, \ / ' / ' //, ' ~ 10wr1 : "' ' " '" '' ,, ' \' / \ \ / ' 1 / \ / - / -- 70,27 I\ / I 171.t I - \ / '-../ î ne, , \ / '\. 'î / \ I -245 / \ \ / / '' \ ....... l/ \ ------- --- tOJda N/n> 10' da Nm/n> fi ' ~ ',\ I ., I ,\ l i ,\ ' ,, \ ,, 1' I J \ 5.Gli I I ' ·~se anule; ,,.-.... I ' dec, Ow nOwJ , I "'-= '-..-I I ' I .......... 1 \ I €Â / I I / \ I r ' \ ' ' 7 11 / (0 / - -4.78- --t01 d11 N/n> zJ der,v;,t„ 1111 O" -1.îlf" m;,6'm \ / ~ ~ -- --- ' Fig. 3.44. J..--- ..l,,...\----- -----IIJ ,4-~_,._ __ ___,.,..,.. ______ --l 7 fa--4'---~--_,.,~..---,--- - ~ G ~--J-__ __..::..,_ __ ..:s;,....c>,,--,--~ ~ ~ - - --+-----.:::.....- -____:,-~--~ ~ ~------li-------~.._.--"'......--'"-<--~ J /-----~-=------__!.--=.....,..:~~ 2 -- 20----- 19 -- 161---- -- - Fig. 3.45. Diagramele eforturilor n6 şi m~: J - starea de membranll ; 2 - perete articulat ; 3 - perete l.ncaatrat perfect ; 4 - perete lncasb'at elastic ; S - perete rezemat deplasabil (pe plllcl de neopren), 85
Pentru alte tipuri de rezemare a peretelui cilindric eforturile~de legătură sînt: - cazul încastrării perfecte : r=8 330 daN/m; m= 5 580 daNm/m; - cazul încastrării parţiale (v. fig. 3.20), t=30 cm, p= 11 OOO daN/m2: r=7 450 daN/m; m=4 680 daNm/m; - cazul rezemam pe suport elastic din neopren, cu secţiunea transversală de 4X20 cm şi modulul de elasticitate transversal G= 20 daN/cm2 : r=l 880 daN/m. Diagramele eforturilor finale no şi mx pentru cele patru cazuri de rezemare şi pentru starea de membrană sînt date comparativ în figura 3.45. B JBLIOGRAFIE 1. B u y e r K., Zur Berechnung der Vorspannung geschlossener KreisZylinderschalen im Stahlbeton-Behălterbau, Beton u. Stahlbetonbau 5/1957, 104-111. 2. Ci e s le 1 s k i R. ş. a., Behălter, Bunker, Silos, Schornstelne, Fernsehtilrme und) Freileltungsmasle, Berlin, Verlag v. W. Ernst u. Sohn, 1970. 3. Crea s y L., Prestressed Concrete Cylindrical Tanks, London, Contractors Record Limited, 1961. 4. Do brom îs 1 o v A. N., Rasciot stenok ţilindricesldh rez.ervuaroo po metodu predellnogo ravnovesiia, Beton i jelezobeton 4/ 1971, 36-38. 5. Gir km an n K., Flăchentragwerke, 6. Auflage, Wlen, Springer Verlag, 1963. 6. G r un b erg B., Rez.ervoare şi castele de aplJ., Sinteză documentară, CDCAS, 1972. 7. Ha m pe E., Statik rotationssymmetrlscher Flăchentragwerke, Bd. I-IV, Berlin, VEB Verlag fur Bauwesen, 1963- 64. 8. H an g a n M., Betonul armat. Construcţii industriale, Bucureşti, Ed. hnică, 1958. 9. H a n g a n M., S o a r e M., Calcul rapide des reservoirs cylindriques, Annales ITBTP, Mars-Avril 1959, 261-279. 10. Le o n hard t F., Spannbeton fur die Praxis, Berlin, Verlag v. W. Ernst u. Sohn, 1955. 11. L o b e 1 L., P o p ă e s c u A., Rez.ervoare de mare capacitate, Sinteza documentară nr. 13/1967, Bucureşti, CDCAS. 12. Măr k u s G y., Theorie und Berechnuttg rotatlonssymmetrischer Bauwerke, Budapest, Akademiai Kiad6, 1967. 13. Măr k u s G y., Berechnung einer Zylinderschale mit blegestelf angeschlossener Kreisplatte bei antimetrischer Belastung unter Verwendung des Momentenverleilungsverfahren.s Bautechnik 1/1968, 8-17. 14. M e n y ha r d I.1 Calculul static al rez.ervoarelor cilindrice ci.rculare de beion armat dupa teoria de rupere, Rev. Constr. 6/1958, 340-342. 15. M l h a i I., Considera/ii asupra ealizării rez.ervoarelor asamblate din panouri pref abrlcaJe, Rev. C.Onstr. şi a Mat. de Constr. 3/1967, 132-142. 16. Mi h ăi 1 e s cu M., 1 nvelitori subţiri, Manual pentru calculul construcţiilor, secţ. VII, Bucureşti, Ed. Tehnică 1959. 86
17. P o p ă e s c u A., L o b e 1 L., T a n n e n b a u m M.1 l ndrurnl1rl pentru alcătu{rea, dlmen· sionarea şi executarea pereţilor de rezervoare şi. decantoare precomprimate prin tnf 4- şurare, Studii şi cercetări INCERC 8/1971, 43-55. 18. Rabic h R., Die antimetrlsche Randstorung am Breitenkreis der Kegel-und KreiszyUnderschale, Bauplanung - Bautechnik 2,3/1968, 65-72, 140-143. 19. S c hă fer K., Ermittlung von Einflussflachen fur gescluossene Kreiszylinderschalen mit radiale, Belastung und Randbelastung. Karlsruhe, 1967. 20. V as ar he 1 y i M. A., Bai r d P. A., Durban's 75 mg Couered Reseroolr for Purified Water, Civil Engrg and PWR 8/1970, 10-13. 21. Viespe s cu D., P 1 aton M.1 Tehnologia lucrărilor de beton precomprimat, Bucureşti. Ed. Tehnică, 1971. 22. W i t t n e b e n H., Ein Beitr~g zur Berechnung rotationssymmetrischer Behăi.Ier, Bautechnik 10/1960, 366-379. . 23. • • • Instrucţiuni tehnice pentru alcătuirea şi executarea recipienţilor din beton armat şi beton precomprimat, INCERC, Redactarea a II-a, 1972. 24. • • • Noul rezervor de beton preromprimat de la "Porte des Lilas" (Paris), Constr. civ.1 ind. şi agricole 10/ 1967, 543-551.
Capitolul 4 CASTELE DE APA 4,,1. ENERALITĂŢI Castelul de apă este format dintr-un rezervor aşezat la o anumită înălţime faţă de teren pe un turn sau suport. Elemente anexă: sînt : scara de acces, insta aţia de vizitare a staţiei de pompare, aşezată de obicei sub rezervor în interiorul turnului. Castelele de apă se clasifică după mai multe criterii : - din punctul de vedere al scopului : - castele de apă pentru alimentarea cu apă potabilă : - castele de apă pentru alimentarea cu apă industrială; - castele de apă pentru alimentarea cu apă de incendiu; - din punctul de vedere al exploatării : - castele de apă cu înnoire continuă a apei ; - castele de apă cu regim de funcţionare avînd intermitenţe mari ; - după forma rezervorului : - castele de apă cu rezervor prismatic ; - castele de apă cu rezervorul format din plăci curbe subţiri de rotaţie; - din punctul de vedere al compartimentării rezervorului: - castele de apă cu un singur rezervor ; - castele de apă cu rezervoare concentrice sau etajate; - din punctul de vedere al izolaţiei termice a rezervorului: - castele de apă cu strat exterior termoizolant ; - castele de apă cu rezervorul aşezat într-o incintă de protecţie. orită înălţ mii mari, castelele de apă constituie accente arhitectonice în ansamblurile industriale sau urbane, trebuind să satisfacă ceri ţele estetice (fig. 4.1 , a şi b). 88
fig. 4.1, a. Castel de apă de 500 m3 (htot= 37 in) la Suceava: Proiectant : Inst. de studii şi proiectări hidrotehnice, Buc,.ireştl. Executant : I. C. M. Suceava. C9
Fig. 4.1, b. Castel de apă de 1 OOO m3 (h,o,=60 m) la Combinatul de alum nă Slatina. 90
Fig. 4.1, c. Castel de apă de I 000jm3 - liftarea cofrajului rezervorului. 4.2. CASTELE DE APA DIN BETON ARMAT 4.2.1. Alcătui e constructivă 4.2.1.1. Rezervoare cu secţiune dreptunghiulară. Se folosesc în cazul capacităţilor mici sau foarte mari. In cazul rezervoarelor cu secţiune dreptunghiulară de dimensiuni mici acoperişul, pereţii şi baza se execută din plăci plane. Dacă rezervoarele au dimensiuni foarte mari acoperişul şi baza sînt anşee de diferite forme constructive, iar pereţii sînt plăci rigidizate cu nervuri. Construcţia de susţinere este formată de obicei din stîlpi legaţi cu rigle Ia diferite niveluri. 4.2.1.2. Rezervoare cu secţiune circulară. Se alcătuiesc din plăci subţiri de rotaţie (fig. 4.2). în cazul dimensiunilor mici baza poate fi executat ă sub forma unei plăci circulare plane. Aceasta poate rezema pe stîlpi, prin intermediul 91
•JG,OS unei grinzi inelare. La apacităţi mai mari este economic ă se în- ... ~~jiL....:+Jiz..f.G5_ · locuiască baza plană printr-o cupolă, care este solicitată preponderent de efort uri de compresiune (fig. 4.3, a). Legăt ura între bază i perete se ea li zează printr-o grindă nelară supu ă la întindere. Pentru a reduce întinderea din inel, baza se poate alcătui din două pă ţi : o parte exIOOm' •21.50 o •11,20 I m 2 Fig. 4.2. Castele de apă realizate din plăci curbe subţiri : l - cuzinet inelar ; 2 - bloc din beton slab. ii I, (' d Fig. 4.3. Tipuri de rezervoare. terioară ronconică şi o parte interioară sub forma unei calote sferice (rezervor tip I n t z e). Printr-o alegere judicioa să a dimensiunilor, efortul axial în grinda nelară de eg ură poate deveni egal cu zero (fig. 4.3, b). în prezent se utilizează din ce în ce mai mult castele de apă cu rezervorul evazat spre partea superi oa . Forma aceasta corespunde foarte bine cerinţelor fu ncţionale, economice (consum mai redus de beton şi oţel) şi arhitecturale (fig. 4.3, c, d). Avantajele funcţionale rezultă din faptul că unei variaţii mari a volumului apei înmagazinate îi corespunde o variaţie relativ că a presiunii în reţeaua de alimentare cu apă ese vită de acest rezervor. Avantajele economice se datorescformei raţionale ce asigur ă la partea inferioară, puternic solicitată, dimensiuni transversale mici. Dacă panta peretelui tronconic se alege în mod corespunzător, acesta poate fi betonat fără a fi necesar un cofraj interior. Rezervoarele cu ecţiune circulară se spri jin ă pe turnuri de sţinere formate din stîlpi ezaţi în co ţurile unui poligon regulat, legaţi cu rigle orizontale la diferite niveluri sau pe turnuri de susţinere cilindrice. In. ultimul timp se adoptă adeseori oluţia castelului de apă format dintr-un rezervor tronconic rezemat pe un. turn de susţinere cilindric, avînd deci forma unei ciuperci. Execuţia obişnuit ă a acestui tip de castel de apă constă în realizarea turnului (cu cofraj glisant} urmată de turnarea la înălţime a rezervorulu((fig. 4.1 , c). Rezervorul poate fi 92
executat şi la sol şi apoi ridicat la cota cerută prin proiect, prezentînd avantajul că se asigură condiţii bune pentru obţine ea unor lucrări de calitate, se reduce consumul de materiale pentru executarea eşafodajului, se reduce consumul de manoperă şi apare posibilitatea folosirii cofrajelor de inventar. În principiu există două posibilităţi de ridicare a rezervorului executat la sol: - ridicarea prin tragere, care presupune executarea prealabilă a turnulµi, folosit apoi ca element de susţinere a dispozitivelor de tragere ; - ridicarea prin împingere, la care turnul se execută concomitent cu ridi'- carea rezervorului. Ridicarea prin tragere are avantajul execuţiei independente a celor două elemente principale ale castelului, folosind utilaje relativ simple. Nu permite însă realizarea integrală a rezervorului la sol, inclusiv monţarea instalaţiilor şi efectuarea probei hidraulice. De asemenea, realizarea legăturii rezervorului cu turnul estt dificilă. În cazul ridicării rezervorului prin împingere, acesta se aşază pe reazeme care pot fi toate active (formate din prese) sau o parte active şi alta pasive. Sistemul cu reazeme active şi pasive are avantajul că eventualele defecte ale instalaţiei de liftare pot fi înl turate în deplină siguranţă. Presele sînt însă mai încărcate decît în cazul cînd toate reazemele ar fi active. în cazul turnurilor cilindrice executate în cofraje glisante, grosimea pereţi lor trebuie să fie de cel puţin 15 cm. Se rev ăd rigidizări orizontale formate din timpane la distanţe egale cu de 50 ... 60 ori grosimea peretelui. S-au executat şi castele de apă la care peretele exterior al rezervorului şi turnul de susţinere sînt formaţi din aceeaşi placă curbă subţ re (cilindru sau hiperboloid de rotaţie). Fundaţiile turnurilor de su ţinere formate din stîlpi pot fi independente sau grinzi inelare, iar cele ale turnurilor cilindrice, plăci circulare sau inelare. 4.2.2. Calculul castelelor de apă Castelele de apă sînt supuse la încărcările permanente, încărcările din presiunea şi greutatea apei, încărcările din greutatea zăpezii, acţiunea vîntului, efectul variaţiilor de temperatură şi contracţiei betonului şi la acţiunea cutremurelor. 4.2.2. 1. Calculul rezervoarelor alcătuite din plăci subţi ri de rotaţie. Majoritatea încărcărilor ce acţionează asupra rezervoarelor sînt axial simetrice. Rezervorul din figura 4.4, a se compune dintr-o placă subţire tronconică şi o cupolă de baz , legate într-un inel rezemat pe turnul cilindric. Chiar dacă încărcarea axial imetrică satisface condiţiile stă rii de membrană, eforturile corespunzătoare în plăcile curbe trebuie corectate ţinînd seama de legătura · între ele i de prinderea lor în inel. Din punct de vedere stati.e, fiecare plac ă curbă ce face parte din sistemul de mai sus este static nedeterminată exterior. Aplicînd metoda eforturilor, ca în cazul rezervoarelor cilindrice, rezultă şase necunoscute .. Mai avantajos este calculul eforturilor de legătură în metoda deplasărilor, fiindcă numărul necunoscutelor este egal cu doi, indiferent de numărul elementelor legate la 93
a C tJ d Fig. 4.4. Sistemul de bazli şi etapele de calcul în metoda deplasărilor. nivelul considerat. Structura spaţială fiind cu noduri deplasabile, necunoscutele stnt rotirea Z1 şi deplasarea Z2, iar sistemul de bază este. cel arătat în figura 4.4, b. Pentru calcul se poate folosi procedeul iterativ C ros s [6), [14). I n treapta I se echilibrează momentele de încastrare perf Pctă ~in încărcarea exterioară. în figura 4.4, c se indică variaţia momentului de încovoiere în peretele tronconic 1-0, încastrat i,erfect în nivelul l, sub acţiunea încărcării cu apă. S-a presupus că peretele tronconic este înalt astfel că momentul-de încastrare nu se propagă pînă la marginea O, deci coeficientul de transmitere t1_0 este egal cu zero. Dacă acest lucru este valabil şi pentru celelalte elemente ce se întîlnesc la nivelul 1 (cupola 1-3, turnul cilindric J - 2), echilibrarea momentelor se reduce la o singură operaţie de distribuţie, rezultînd în final momentele echilibrate m1. Dacă rezervorul ar fi acoperit cu o cupolă, nodul 1 s-ar calcula independent de nodul O. Pentru tipurile de plăci curbe subţiri utilizate mai des, în anexa 13 se dau expresiile pentru calculul rigidităţilor marginilor şi al momentelor de încastrare perfectă. 1 n treapta a 11-a se determină momentele de încastrare dintr-o deplasare A-1 (fig. 4.4, d), din care prin echilibrare se obţin momentele mu. Mărimea reală a Iul A-=Z1 rezultă din condiţia de echilibru pe direcţia legăturii Z2• Anexele 14 şi 15 cuprind expresiile pentru calculul momentelor marginale dintr-o deplasare  şi pentru determinarea forţelor de fixare. Momentele marginale finale sînt prin urmare egale cu : (4.1) Cunosctndu-se diferenţa (A-~ tntre deplasarea orizontală reală a marginii A şi cea corespuzitoare stării de membrană b.o, rezultă forţele marginale ,,. Eforturile finale"•' ne, m., '• se obţin prin suprapunerea efectelor. 94
ln anexa 16 se dau exp;esiile pentru calculul direct al eforturilor finale, fără determinarea prea la bilă a lui , ,. Fiecare efort se compune din : - valoarea core punzătoare tării de membrană ; - termenul de corecţie ce ţine seama de influenţa momentului marginal m, ; - termenul de corecţie ce ţine seama de influenţa diferenţei deplasărilor (â-â0). Anexele 12 . .. 16 implifică calculul rezervoarelor formate din plăci subţiri de rotaţie. Convenţia de semne ce se aplică este următoarea : depla ările radiale â sînt pozitive dacă elementul se depărtează de axa de rotaţie; rotirile x sînt pozitive dacă unghiul între normala la suprafaţă şi axa de rotaţie se măreşte; momentele de încovoiere mz pozitive întind faţa interioară a plăcilor curbe subţiri. De asemenea trebuie precizat că prin rigiditatea la încovoiere a marginilor plăcilor curbe subţiri k, se înţelege în cazul de faţă momentul de încovoiere uniform distribuit în lungul marginii m necesar pentru ca aceasta să primească o rotire unitară x= 1, înmulţit cu 12 (1-µ'). De exemplu, în cazul cilindrului E (fig. 4.5) rezultă conform celor prezentatt! la capitolul 3: (â,+âm}z=o=O; (x,+xm)z=o= 1 şi, ţinînd seama de relaţiile (3.42') i (3.43'): (4.2) r m - - --=1 2D'J..2 D'J.. ' (4.3) din relaţia (4.2) rezultă r= m'J., care înlocuit în relaţia (4.3) duce la : m = - 2D'J.. = - 2 EfJs Â. 12(1-µ2) (4.4) Expresia rigidit ţii . este: k = 12 (1 - µ2) m = 263'J... E (4.5) Calculul rezervoarelor la acţiunea încărcărilor nesimetrice (de exemplu acţiunea vîntului) nu este rezolvat decît pentru unele cazuri particulare [18], (19]. r Fig. 4.5. 95
4.2.2.2. Calculul turnurilor de sustinere. 4.2.2.2.1. Turnuri cilindrice. Calculul turnuriior de susţiner~ cilindrice 'ia acţiunea încărcărilor axial simetrice provenite din greutatea rezervorului şi greutatea apei SE> face aşa cum s-a arătat în paragraful 4.2.2.1. Acelaşi procedeu poate fi aplicat şi in cazul turnurilor de susţinere formate din stîlpi verticali deşi, rigidizaţi cu rigle, înlocuind stîlpii cu un perete continuu, cilindric, de rigiditate echivalentă. Calculul turnurilor cilindrice la acţiunea încărcărilor orizontale este dezvoltat în capitolul 6. 4.2.2.2.2. Structuri spaţiale din bare, tip turn. Calculul acestor structuri se poate face exact sau aproximativ ţinînd seama că au un ax vertical de simetrie. M etoda exactă de calcul. Structurile din bare se pretează a fi calculate cu metod~ depla sărilor în formulare matriceală , la calculatoare electronice [17). Daca nu se apelează la calculatoare electronice se recomandă aplicarea unui procedeu iterativ. Înc ărcă rile orizontale (acţiunea vîntului, acţiunea cutremurului) se consider ă de obicei aplicate în noduri, eli minîndu-se prima treaptă de calcul. Sub acţiunea unor depla sări liniare a nodurilor în treapta a II-a (sau a unor încărcă ri ce nu sînt aplicate în noduri, în treapta I), într-un nod oarecare k apare un moment neechilibrat @TL Acesta poate fi descompus într-un moment 8>1txv în planul riglelor orizontale şi un moment @ltz al cărui vector este vertical (fig. 4.6). Echilibrarea momentelor 8mz se face pe o schemă plană, în planul orizontal al riglelor. Pentru momentele 8>Ttzv schema de echilibrare este spaţială. În scopul sistematiz rii calculelor, 8illxv se descompune în_ 8mkt (perpendicular pe planul k"ki) şi @llk z (perpendicular pe planul k"kl). In această situaţie se pot determina coeficienţii de repartizare paţială pentru un moment 8illki= 1 şi un moment @1t kt= 1. La echilibrarea lui &m::i:11 se folosesc deci două scheme spaţiale de coeficienţ i de repartizare pentru fiecare nod. De exemplu, sub acţiunea i X m ---· -l Fig. 4.6. Cadru spaţial tip turn. 96
li I lui 8JIZ.1" se obţin momente ce acţionează atît în planul k"ki cît şi momente ce acţionează în planul k"kl şi mai departe în toată structura. Coeficienţii de transmitere pentru barele drepte de secţiune constantă au valoarea 0,5. Metoda simplificată de calcul [l] se bazează pe neglijarea rigidităţii la torsiune a riglelor şi a deformaţiilor inelelor orizontale în planul lor, precum şi pe alegerea secţiunii transversale a stîlpilor astfel încît să se poată lucra cu scheme de echi- librare simple, plane. Structura se opune deformaţiilor din 8})txv prin rigiditatea la încovoiere al stîlpilor şi prin rigiditatea la încovoiere şi la torsiune a riglelor. Dacă se neglijeaz ă rigiditatea la torsiune a riglelor şi se pune condiţia ca de exemplu sub acţiunea lui 8'1tkt= 1 momentul repartizat barei lk să fie egal cu zero, rezultă în cazul stîlpilor de secţiune dreptunghiulară constantă, relaţia: hlb=tg cp/2, (4.6) iar în cazul general : / / / 2.= tg2 {fl/2. (4.7) Da ă această relaţie este satisfăcută, schema de echilibrare spaţială se transfor ă într-una plană. Cu schema de echilibrare plană se poate opera separat în fiecare plan vertical lateral al structurii spaţiale, aceste echilibrări plane neinfl uenţîndu- se reciproc. Din figura 4.7 rezultă că aplicînd relaţia (4.6) în cazul structurii cu trei stîlpi, latura mare a secţi unii este aşezată radial ; la patru stîlpi secţmnea transversală a stîlpilor devine pătrată, iar în cazul a cinci sau mai mulţi stîlpi latura mare a sec{iunii trebuie aşezată tangenţial. Deci prin creşterea numărului de stîlpi structura de rezi stenţă tinde spre un cilindru de grosime minimă. Dispoziţia J sfi/pl fo,sn »" . !2sftlpl :=J.737 --.--'-. \ /\/ __ __ ~-co' 75° -r:: I • 2 8 sfi/p, L2411, lJ • Fig. 4.7. Raportul laturilor secţiunii transversale a stîlpilor. !i; 11 1·1 97 7 - Constructii industriale speciale
tangenţială a stîlpilor are ca efect evident micşorarea momentelor de torsiune din rigle; prin aceasta se reduce gradul de aproximaţie al procedeului. Soluţia este justificată şi din punct de vedere economic deoarece pe lîngă faptul că duce la scurtarea timpului necesar calculelor statice, permite reducerea consumului de materiale datorită distribuţiei optime a acestora. Potrivit celor de mai sus, un moment de încovoiere ce acţionează în planul k"ki nu produce momente de încovoiere în planul k"kl şi deci axa neutr ă a secţiunii transversale a stîlpului k"k coincide cu direcţia grinzii kl. Se poate demonstra că în acest caz pentru stîlpi trebuie considerat următorul moment de inerţie: I = ..!!!._ tg qi/2 24 cos2 q,/2 (4.8) Deformaţia inelelor orizontale în planul lor poate fi ne lijată, deci toate nodurile unui inel au aceeaşi deplasare sub acţiunea încărc rilor orizontale. Este suficient să se calculeze eforturile într-un singur plan vertical lateral (pentru o singură faţă), eforturile în barele celorlalte feţe laterale fiind proporţionale cu acestea. Metoda simplificată de calcul se aplică pentru determinarea momentelor din încărcările verticale (greutatea proprie a grinzilor şi a zidăriei de umplutură), precum şi din încărcările orizontale (vînt şi cutremur). Greutatea proprie a riglelor şi a zidăriei (axial simetrică) produce momente de încastrare perfectă în capetele riglelor, ce se echilibrează pe schema plană a feţei laterale corespunzătoare, de exemplu k" ki. R.ezultă momente de încovoiere în rigle, în jurul axei I şi momente încovoietoare M '" în stîlpi ce rotesc în jurul axei a (fig. 4.8). Momentele finale în stîlpi se obţin, da ă se consideră şi momentele M kl din faţa adiacentă k"kl (egale în valoare absolută cu momentele M kt) ce rotesc în jurul lui ~. Deci momentele finale M k rotesc secţiunile transversale ale stîlpilor în jurul axelor 2. Acţiunea vîntului pe turn şi rezervor se reduce la nişte forţe orizontale concentrate la nivelul inelelor orizontale, respectiv la nivelul inelului de rezemare al rezervorului pe t urn, de direcţie oarecare. Determinante sînt două direcţii caracteristice, care în cazul turnului format din şase stîlpi sînt indicate în figura 4.9. Pentru fiecare direcţie caracteristică de încărcare se face distribuţia ~ forţel r orizontale Pv, în ipoteza indeformabilităţii inelelor orizontale în planul lor, Fig. 4.8. Momente din încărcări verticale. aplicîndu-se aceleaşi relaţii ca la distribuţia forţelor orizontale la un sistem de diafragme static nedeterminat (16]. Pentru pri mul caz de înc ărcare se găseşte (fig. 4. 1 O, a) : P1 P„ Ll1 = l:Ri = ZRi ; Lln = O. (4.9) Din punctul de vedere al rigidităţii se deosebesc tipurile de stîlpi CD şi a>,~astfel că suma rigidităţilor pe direcţia I este : "2.R1 = 2 Rn + 4 R12 . (4.10) 98
2 J l J k' lpoleza I lpoleza D Fig. 4.9. Ipoteze de încărcare. 99
iJ • T -~.:.+-/ 1~1 f .o• P,. ,---.;;,c:.A~-lr---~-<',, I I I I I I I I \ \ \ \ \ Ll1 \ \ \ 6 a Fig. 4.10. I Scriind că (fig. 4.1 O, b) : M* =Rx .!!:_ = aEI ll . 2 hi I R _ 2aEI 1- ,;a, ri gidităţile stîlpilor sînt: Cu: 2aE/2 Ru = R1= --· ha ' ,2 SHlpu~ R? = 2 aE/1 = 600 - ha , fPo ' rel aţ a (4.14) devine: R 12 == - - --12+- 11 2 aE ( I 3 J h3 4 4 I în care : bh3 hb3 11= - ! ?= - . 12 ' - 12 Făcîn d înlocuirile în rel aţia (4.10) se obţine: 2 ~:-w, b (4. 11 ) (4.12) (4.13) (4.14) (4.15) "ZR '= 2aE [21 +4(-1 I + ~ I )]= 6 aE (I + IJ (4. 16) I ha 2 4 2 4 1/ ft3 1 100