แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 1 จำนวนตรรกยะ

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค21101 หน่วน่ยการเรียรีนรู้ที่รู้ ที่1 จำ นวนตรรกยะ ชั้นชั้มัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม1/4 สำ นักการศึกษาเทศบาลนครอุดรธานี กรมส่งเสริมการปกครองท้องถิ่น กระทรวงมหาดไทย นางสาวชญานิศ เมืองดู่ นักศึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา โรงเรียนเทศบาล ๕ สีหรักษ์วิทยา รหัสนักศึกษา 63040140217 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ แผนการจัด จั การเรีย รี นรู้

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ โรงเรียนเทศบาล ๕ สีหรักษ์วิทยา นางสาวชญานิศ เมืองดู่ รหัสประจำตัวนักศึกษา ๖๓๐๔๐๑๔๐๒๑๗ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ๑ รหัสวิชา ED๑๘๕๐๑ (INTERNSHIP IN SCHOOL ๑) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๖

แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๑ โรงเรียนเทศบาล ๕ สีหรักษ์วิทยา นางสาวชญานิศ เมืองดู่ รหัสประจำตัวนักศึกษา ๖๓๐๔๐๑๔๐๒๑๗ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ๑ รหัสวิชา ED๑๘๕๐๑ (INTERNSHIP IN SCHOOL ๑) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ ๑ ปีการศึกษา ๒๕๖๖

ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 รหัสวิชา ค21101 เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ และนำปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษา ค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 จำนวนตรรกยะ จะมีรายละเอียดของ กิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ประกอบด้วย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบกับการสอนได้นอกจากนี้ยังมีเฉลยใบกิจกรรมไว้ให้ สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียน บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ เป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ ชญานิศ เมืองดู่ 22 กันยายน 2566

ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2 คุณลักษณะที่พึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน 3 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 4 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน 7 แผนการประเมินผลการเรียนรู้ 8 การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อก าหนดน ้าหนักคะแนน 9 โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน 10 ตัวชี้วัดรายวิชา 11 กำหนดการสอน 12 หน่วยการจัดการเรียนรู้ที่ 1 จำนวนตรรกยะ 28 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 จำนวนเต็ม 28 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม 49 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 การเรียงลำดับจำนวนเต็ม 63 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก 72 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ 80 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ 90 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก 99 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบกับสมบัติการ สลับที่ 108 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 จำนวนตรงข้าม 117 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 การลบด้วยจำนวนเต็ม 124 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 การลบจำนวนเต็ม 133 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 การคูณจำนวนเต็ม 142 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ 151

ค แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 การคูณจำนวนใดๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ 158 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 สมบัติการแจกแจง 166 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 การหารจำนวนเต็มเมื่อตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวก 174 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ 183 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 ศูนย์กับการหาร และการหารด้วย 1 190 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 สมบัติของจำนวนเต็ม 199 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่องจำนวนเต็ม 208 แบบสังเกตพฤติกรรมนักเรียนเป็นรายบุคคล ประจำหน่วยย่อยที่ 1 212

1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทำไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ ส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียม ผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถ ศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของ ผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1. จำนวนและพีชคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ

2 2. การวัดและเรขาคณิต: เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ ความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนําความรู้ เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น: เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และ นำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา ที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนําความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการ เรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะ

3 และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จําเป็นและ ต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และนําไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อนําไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิด ใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจ หรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

4 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และ ร้อยละ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง 2. เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของ จำนวนตรรกยะ และใช้สมบัติของจำนวน ตรรกยะในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง จำนวนตรรกยะ - จำนวนเต็ม - สมบัติของจำนวนเต็ม ทศนิยมและเศษส่วน - จำนวนตรรกยะและสมบัติของ จำนวน ตรรกยะ - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็ม บวก - การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนเต็ม จำนวน ตรรกยะ และเลขยกกำลังไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง อัตราส่วน - อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน สัดส่วน - การนำความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - - สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปญหาที่กําหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติ ของจำนวนเพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การน้ำความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟในการ สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

5 แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์เชิง เส้นในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาใน ชีวิตจริง - กราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น - สมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การนำความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัว แปรและกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ ในชีวิตจริง สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - - สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer's Sketchpad หรือ โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการ สร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิต จริง การสร้างทางเรขาคณิต - การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใช้ การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต - การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐาน ทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณิตในการ วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต สองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ มิติสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิต - หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ - ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติ ที่ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งนำ สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม สถิติ - การตั้งคำถามทางสถิติ - การเก็บรวบรวมข้อมูล - การนำเสนอข้อมูล

6 • แผนภูมิรูปภาพ • แผนภูมิแท่ง • กราฟเส้น • แผ่นภูมิรูปวงกลม - การแปลความหมายข้อมูล - การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง

7 คำอธิบายรายวิชา รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 รหัสวิชา ค 21101 รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต .............................................................................................................................................................................. ศึกษาวิธีการเปรียบเทียบ จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ ศูนย์ เศษส่วนและ ทศนิยม เข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และเขียนแสดงจำนวนให้อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ บวก ลบจำนวนเต็ม คูณ หารจำนวนเต็มและเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกัน และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม นำความรู้และสมบัติเกี่ยวกับจำนวนเต็ม การบวกลบคูณและหาร จำนวนเต็มและเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มไปใช้ในการแก้ปัญหา ต้องรู้ ประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์ การแก้สมการ จากโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว รอบรู้ อัตราส่วน สัดส่วน การประยุกต์ใช้เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ ตระหนักถึงความสมเหตุ - สมผล ของคำตอบ อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การหาร และบอกความสัมพันธ์ ของ การบวกกับการลบ การคูณกับการหารของจำนวนเต็ม การยกกำลังของจำนวนเต็ม การแก้สมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวและการประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ โดยใช้วิธีการที่หลากหลาย ใช้ความรู้ ทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่าง เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง และมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมี ความเชื่อมั่นในตนเองและเพื่อให้เกิดความรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่ อย่างพอเพียง มุ่งมั่นในการทำงาน รักความเป็นไทย และมีจิตสาธารณะ รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1 , ม.1/2 , ม.1/3 ค 1.3 ม.1/1 รวมทั้งหมด 4 ตัวชี้วัด

8 แผนการประเมินผลการเรียนรู้ อัตราส่วนคะแนน ก่อนสอบกลางภาค : คะแนนสอบกลางภาค : หลังสอบกลางภาค : คะแนนสอบปลายภาค 30 : 20 : 20 : 30 แผนการประเมินผลการเรียนรู้และการมอบหมายภาระงาน 1. ก่อนสอบกลางภาค 30 คะแนน 1.1 เวลาเรียน 10 คะแนน 1.2 แบบฝึกหัด/สมุด 10 คะแนน 1.3 ใบงาน/การน าเสนอหน้าชั้นเรียน 10 คะแนน 2. ประเมินจากการสอบกลางภาค 20 คะแนน 3. หลังสอบกลางภาค 20 คะแนน 3.1 ใบงาน 5 คะแนน 3.2 แบบฝึกหัด/สมุด/ใบงาน 10 คะแนน 3.3 ทดสอบเก็บคะแนนท้ายหน่วยการเรียนรู้ 5 คะแนน 4. ประเมินจากการสอบปลายภาค 30 คะแนน รวม 100 คะแนน

9 การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพื่อก าหนดน ้าหนักคะแนน ล าดับที่ ตัวชี้วัด ล าดับชั่วโมงที่สอน จ านวนชั่วโมงที่สอน คะแนนตัวชี้วัด ด้านความรู้( K) ด้านทักษะ( P) คุณลักษณะ ( A) กลางภาค ปลายภาค 1 ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจ านวนตรรก ยะและความสัมพันธ์ของจ านวน ตรรกยะและใช้สมบัติของจ านวน ตรรกยะในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 1-22 22 20 10 8 2 2 ค 1.1 ม.1/2 เข้าใจและใช้สมบัติ ของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลัง เป็นจ านวนเต็มบวกในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชีวิตจริง 23-32 10 10 5 3 2 20 3 ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติ ของการเท่ากันและสมบัติของ จ านวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว 33-42 10 8 4 2 2 4 ค 1.1 ม.1/3 เข้าใจและ ประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและ ร้อยละในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 43-60 18 12 6 4 2 สอบปลายภาค 30 รวม 60 60 50 25 17 8 20 30 คะแนนเก็บ

10 โครงสร้างรายวิชา รหัสวิชา ค 21101 วิชา คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้/ ตัวชี้วัด สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 จำนวน ตรรกยะ ค 1.1 ม.1/1 จำนวนตรรกยะ จำนวนเต็ม สมบัติของจำนวน ทศนิยมและเศษส่วน จำนวนตรรกยะและสมบัติ ของจำนวนตรรกยะ ทศนิยมและเศษส่วน การเขียนเศษส่วนในรูป ทศนิยม การเขียนทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วน การเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและทศนิยม โจทย์ปัญหา หรือสถานการณ์เกี่ยวกับเศษส่วนและทศนิยม 22 2 เลขยกกำลัง ค 1.1 ม.1/2 เลขยกกำลัง - ความหมายของเลขยกกำลัง - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก - การคูณ การหาร เลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกัน ละเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก - การใช้เลขยกกำลังแสดงจำนวนในรูปสัญญา กรณ์วิทยาศาสตร์ 10 3 สมการเชิง เส้นตัวแปร เดียว ค 1.3 ม.1/1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การ นําความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ ในชีวิตจริง 10 4 อัตราส่วน ค 1.1 ม.1/3 อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ อัตราส่วนของ จำนวนหลายๆจำนวน สัดส่วน การนำความรู้ เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละไปใช้ในการ แก้ปัญหา 18 คะแนนเก็บก่อนกลางปี - 30 สอบวัดผลกลางปี - 20 คะแนนเก็บหลังกลางปี - 20 สอบวัดผลปลายปี - 30 รวมเวลาเรียนตลอดปี 60 100

11 ตัวชี้วัดรายวิชา ตัวชี้วัดรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค21101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต เมื่อเรียนจบภาคเรียนที่ 1 นักเรียนสามารถ 1. เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัติของจำนวนตรรกยะในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจำนวนเต็มบวกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง 3. เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้สมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว 4. เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วนสัดส่วนและร้อยละในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง

12 กำหนดการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/1 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 1 1 1 22/05/2566 ทดสอบก่อนเรียน 1 1 23/05/2566 จำนวนเต็ม 2 2 2 29/05/2566 การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม 3 1 30/05/2566 การเรียงลำดับจำนวนเต็ม 3 4 1 5/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม บวก 5 1 6/06/2566 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม ลบ 4 6 1 12/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบ 7 1 13/06/2566 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม บวก 5 8 1 19/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบกับสมบัติการสลับที่ 9 1 20/06/2566 จำนวนตรงข้าม 6 10 1 26/06/2566 การลบด้วยจำนวนเต็ม 11 1 27/06/2566 การลบจำนวนเต็ม 7 12 1 3/07/2566 การคูณจำนวนเต็ม 13 1 4/07/2566 การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม ลบ

13 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 8 14 1 10/07/2566 การคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยน หมู่ 15 1 11/07/2566 สมบัติการแจกแจง 9 16 1 17/07/2566 การหารจำนวนเต็มเมื่อตัวหารเป็น จำนวนเต็มบวก 17 1 18/07/2566 การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบ 10 18 2 24/07/2566 ศูนย์กับการหาร และการหารด้วย 1 19 1 25/07/2566 สมบัติของจำนวนเต็มและทดสอบหลัง เรียน 11 20 1 31/07/2566 บทนิยามของเลขยกกำลัง 12 21 1 1/08/2566 ความหมายเลขยกกำลัง 13 22 1 7/08/2566 การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 23 1 8/08/2566 การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (1) 14 24 1 14/08/2566 การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (2) 25 1 15/08/2566 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (3) 15 26 1 21/08/2566 การคูณและการหารเลขยกกำลังเมื่อ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม 27 1 22/08/2566 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

14 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 16 28 1 28/08/2566 การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ ให้อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 29 1 29/08/2566 การเขียนจำนวนที่มีค่าน้อยๆ ให้อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์/ทดสอบหลัง เรียน 17 - - 4/09/2566 สอบกลางภาค 18 30 2 11/09/2566 แบบรูปของจำนวน / ทอสอบก่อนเรียน 31 1 12/09/2566 คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 19 32 1 18/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดย ใช้สมบัติการบวกและการลบ 33 1 19/09/2566 สมบัติการคูณและการหาร 20 34 1 25/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดย ใช้สมบัติการเท่ากัน 35 1 26/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดย ใช้สมบัติการคูณและการหาร 21 36 1 2/10/2566 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 37 1 3/10/2566 โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 22 38 1 9/10/2566 การสร้าง โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว 39 2 10/10/2566 ความหมายของอัตราส่วน 23 40 1 16/10/2566 มาตราส่วน 41 2 17/10/2566 อัตราส่วนที่เท่ากัน 1

15 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 24 42 1 23/10/2566 อัตราส่วนที่เท่ากัน 2 43 1 24/10/2566 อัตราส่วนต่อเนื่อง 1 25 44 1 30/10/2566 อัตราส่วนต่อเนื่อง 2 45 2 31/10/2566 สัดส่วน 1 26 46 1 6/11/2566 สัดส่วน 2 47 2 7/11/2566 สัดส่วน 3 27 48 2 13/11/2566 ร้อยละ 1 49 2 14/11/2566 ร้อยละ 2 28 50 1 20/11/2566 ร้อยละ 3 - - 21/11/2566 สอบปลายภาค

16 กำหนดการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 1 1 1 16/05/2566 ทดสอบก่อนเรียน 1 1 18/05/2566 จำนวนเต็ม 2 2 2 23/05/2566 การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม 3 1 25/05/2566 การเรียงลำดับจำนวนเต็ม 3 4 1 30/05/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม บวก 4 5 1 6/06/2566 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม ลบ 6 1 8/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบ 5 7 1 13/06/2566 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม บวก 8 1 15/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบกับสมบัติการสลับที่ 6 9 1 20/06/2566 จำนวนตรงข้าม 10 1 22/06/2566 การลบด้วยจำนวนเต็ม 7 11 1 27/06/2566 การลบจำนวนเต็ม 12 1 29/06/2566 การคูณจำนวนเต็ม 8 13 1 4/07/2566 การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม ลบ

17 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 14 1 6/07/2566 การคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยน หมู่ 9 15 1 11/07/2566 สมบัติการแจกแจง 16 1 13/07/2566 การหารจำนวนเต็มเมื่อตัวหารเป็น จำนวนเต็มบวก 10 17 1 18/07/2566 การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบ 18 2 24/07/2566 ศูนย์กับการหาร และการหารด้วย 1 11 19 1 25/07/2566 สมบัติของจำนวนเต็มและทดสอบหลัง เรียน 20 1 27/07/2566 บทนิยามของเลขยกกำลัง 12 21 1 1/08/2566 ความหมายเลขยกกำลัง 22 1 3/08/2566 การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 13 23 1 8/08/2566 การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (1) 24 1 14/08/2566 การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (2) 14 25 1 15/08/2566 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (3) 26 1 17/08/2566 การคูณและการหารเลขยกกำลังเมื่อ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม 15 27 1 22/08/2566 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

18 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 28 1 24/08/2566 การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ ให้อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 16 29 1 29/08/2566 การเขียนจำนวนที่มีค่าน้อยๆ ให้อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์/ทดสอบหลัง เรียน 17 - - 4/09/2566 สอบกลางภาค 18 30 2 5/09/2566 แบบรูปของจำนวน / ทอสอบก่อนเรียน 31 1 7/09/2566 คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 19 32 1 12/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดย ใช้สมบัติการบวกและการลบ 33 1 14/09/2566 สมบัติการคูณและการหาร 20 34 1 19/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดย ใช้สมบัติการเท่ากัน 35 1 21/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดย ใช้สมบัติการคูณและการหาร 21 36 1 26/09/2566 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 37 1 28/09/2566 โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 22 38 1 3/10/2566 การสร้าง โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว 39 2 5/10/2566 ความหมายของอัตราส่วน 23 40 1 10/10/2566 มาตราส่วน 41 2 12/10/2566 อัตราส่วนที่เท่ากัน 1

19 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 24 42 1 17/10/2566 อัตราส่วนที่เท่ากัน 2 43 1 19/10/2566 อัตราส่วนต่อเนื่อง 1 25 44 1 24/10/2566 อัตราส่วนต่อเนื่อง 2 45 2 26/10/2566 สัดส่วน 1 26 46 1 31/10/2566 สัดส่วน 2 27 47 2 2/11/2566 สัดส่วน 3 28 48 2 7/11/2566 ร้อยละ 1 49 2 9/11/2566 ร้อยละ 2 29 50 1 14/11/2566 ร้อยละ 3 - - 21/11/2566 สอบปลายภาค

20 กำหนดการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/3 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 1 1 2 18/05/2566 จำนวนเต็ม/ทดสอบก่อนเรียน 2 2 2 24/05/2566 การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม 3 1 26/05/2566 การเรียงลำดับจำนวนเต็ม 3 4 1 31/05/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม บวก 4 5 1 7/06/2566 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม ลบ 6 1 9/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบ 5 7 1 14/06/2566 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม บวก 8 1 16/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบกับสมบัติการสลับที่ 6 9 1 21/06/2566 จำนวนตรงข้าม 10 1 23/06/2566 การลบด้วยจำนวนเต็ม 7 11 1 28/06/2566 การลบจำนวนเต็ม 12 1 30/06/2566 การคูณจำนวนเต็ม 8 13 1 5/07/2566 การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม ลบ

21 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 14 1 7/07/2566 การคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยน หมู่ 9 15 1 12/07/2566 สมบัติการแจกแจง 16 1 14/07/2566 การหารจำนวนเต็มเมื่อตัวหารเป็น จำนวนเต็มบวก 10 17 1 19/07/2566 การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบ 18 2 21/07/2566 ศูนย์กับการหาร และการหารด้วย 1 11 19 1 26/07/2566 สมบัติของจำนวนเต็มและทดสอบหลัง เรียน 20 1 28/07/2566 บทนิยามของเลขยกกำลัง 12 21 1 2/08/2566 ความหมายเลขยกกำลัง 22 1 4/08/2566 การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 13 23 1 9/08/2566 การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (1) 24 1 11/08/2566 การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (2) 14 25 1 16/08/2566 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (3) 26 1 18/08/2566 การคูณและการหารเลขยกกำลังเมื่อ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม 15 27 1 23/08/2566 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

22 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 28 1 25/08/2566 การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ ให้อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 16 29 1 30/08/2566 การเขียนจำนวนที่มีค่าน้อยๆ ให้อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์/ทดสอบหลัง เรียน 17 - - 4/09/2566 สอบกลางภาค 18 30 2 6/09/2566 แบบรูปของจำนวน / ทอสอบก่อนเรียน 31 1 8/09/2566 คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 19 32 1 13/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดย ใช้สมบัติการบวกและการลบ 33 1 15/09/2566 สมบัติการคูณและการหาร 20 34 1 20/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดย ใช้สมบัติการเท่ากัน 35 1 22/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดย ใช้สมบัติการคูณและการหาร 21 36 1 27/09/2566 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 37 1 29/09/2566 โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 22 38 1 4/10/2566 การสร้าง โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว 39 2 6/10/2566 ความหมายของอัตราส่วน 23 40 1 11/10/2566 มาตราส่วน 41 2 13/10/2566 อัตราส่วนที่เท่ากัน 1

23 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 24 42 1 18/10/2566 อัตราส่วนที่เท่ากัน 2 43 1 20/10/2566 อัตราส่วนต่อเนื่อง 1 25 44 1 25/10/2566 อัตราส่วนต่อเนื่อง 2 45 2 27/10/2566 สัดส่วน 1 26 46 1 1/11/2566 สัดส่วน 2 47 2 3/11/2566 สัดส่วน 3 27 48 2 8/11/2566 ร้อยละ 1 28 49 2 10/11/2566 ร้อยละ 2 50 1 15/11/2566 ร้อยละ 3 29 - - 21/11/2566 สอบปลายภาค

24 กำหนดการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/4 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 1 1 1 22/05/2566 ทดสอบก่อนเรียน 1 1 24/05/2566 จำนวนเต็ม 2 2 2 29/05/2566 การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม 3 1 31/05/2566 การเรียงลำดับจำนวนเต็ม 3 4 1 5/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม บวก 5 1 7/06/2566 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม ลบ 4 6 1 12/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบ 7 1 14/06/2566 การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม บวก 5 8 1 19/06/2566 การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบกับสมบัติการสลับที่ 9 1 21/06/2566 จำนวนตรงข้าม 6 10 1 26/06/2566 การลบด้วยจำนวนเต็ม 11 1 28/06/2566 การลบจำนวนเต็ม 7 12 1 3/07/2566 การคูณจำนวนเต็ม 13 1 5/07/2566 การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็ม ลบ

25 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 8 14 1 10/07/2566 การคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยน หมู่ 15 1 12/07/2566 สมบัติการแจกแจง 9 16 1 17/07/2566 การหารจำนวนเต็มเมื่อตัวหารเป็น จำนวนเต็มบวก 17 1 19/07/2566 การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็ม ลบ 10 18 2 24/07/2566 ศูนย์กับการหาร และการหารด้วย 1 19 1 26/07/2566 สมบัติของจำนวนเต็มและทดสอบหลัง เรียน 11 20 1 31/07/2566 บทนิยามของเลขยกกำลัง 12 21 1 2/08/2566 ความหมายเลขยกกำลัง 13 22 1 7/08/2566 การเขียนจำนวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 23 1 9/08/2566 การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (1) 14 24 1 14/08/2566 การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (2) 25 1 16/08/2566 การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็มบวก (3) 15 26 1 21/08/2566 การคูณและการหารเลขยกกำลังเมื่อ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม 27 1 23/08/2566 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

26 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 16 28 1 28/08/2566 การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆ ให้อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 29 1 30/08/2566 การเขียนจำนวนที่มีค่าน้อยๆ ให้อยู่ใน รูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์/ทดสอบหลัง เรียน 17 - - 4/09/2566 สอบกลางภาค 18 30 2 11/09/2566 แบบรูปของจำนวน / ทอสอบก่อนเรียน 31 1 13/09/2566 คำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 19 32 1 18/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดย ใช้สมบัติการบวกและการลบ 33 1 20/09/2566 สมบัติการคูณและการหาร 20 34 1 25/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดย ใช้สมบัติการเท่ากัน 35 1 27/09/2566 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดย ใช้สมบัติการคูณและการหาร 21 36 1 2/10/2566 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียว 37 1 4/10/2566 โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 22 38 1 9/10/2566 การสร้าง โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปร เดียว 39 2 11/10/2566 ความหมายของอัตราส่วน 23 40 1 16/10/2566 มาตราส่วน 41 2 18/10/2566 อัตราส่วนที่เท่ากัน 1

27 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมาย เหตุ 24 42 1 23/10/2566 อัตราส่วนที่เท่ากัน 2 43 1 25/10/2566 อัตราส่วนต่อเนื่อง 1 25 44 1 30/10/2566 อัตราส่วนต่อเนื่อง 2 26 45 2 1/10/2566 สัดส่วน 1 27 46 1 6/11/2566 สัดส่วน 2 47 2 8/11/2566 สัดส่วน 3 28 48 2 13/11/2566 ร้อยละ 1 49 2 15/11/2566 ร้อยละ 2 29 50 1 20/11/2566 ร้อยละ 3 - - 21/11/2566 สอบปลายภาค

28 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ เวลา 22 ชั่วโมง เรื่อง จำนวนเต็ม เวลา 2 ชั่วโมง วันที่..........................เดือน......................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัติของ จำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ จำนวนเต็มแบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ จำนวนเต็มบวก ศูนย์และจำนวนเต็มลบ ซึ่งจำนวน เต็มบวกหรือจำนวนนับได้แก่ 1, 2, 3 ….. ศูนย์ ได้แก่ 0 และจำนวนเต็มลบได้แก่ - 1, - 2, -3 …… 4.สาระการเรียนรู้ จำนวนเต็มบวก 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) ระบุจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์ได้ถูกต้อง ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม 3. ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลักษณะ(A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน 2. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนความรู้เดิมจากที่ได้เรียนรู้มาในชั้นประถมศึกษาเกี่ยวกับ จำนวนนับ หรือจำนวนเต็ม โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ - นักเรียนรู้จักจำนวนใดบ้าง ( จำนวนนับ จำนวนธรรมชาติ หรือตามประสบการณ์การเรียนรู้ ของผู้เรียน ) 3. ครูให้นักเรียนนับเลข 1- 20 พร้อมๆกัน 4. ครูอธิบายว่าจำนวนที่นักเรียนนับคือ 1-20 เรียกว่า จำนวนเต็มบวก แล้วตั้งคำถาม เช่น

29 - จำนวน 20-100 เรียกว่า จำนวนเต็มบวกหรือไม่ เพราะอะไร - จำนวน 100, 101, 102 … เรียกว่าจำนวนอะไร ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 5. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนเต็ม จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 6. ให้นักเรียนนับจำนวนลดทีละ 1 จากจำนวน 2 ลงไปและครูอธิบายเพิ่มเติม เช่น จำนวน หลัง 0 จะให้เป็น -1, -2, -3, …เรียกจำนวนเหล่านี้ว่าจำนวนเต็มลบ ส่วนจำนวนที่อยู่ระหว่าง 1 และ -1 เรียกว่า ศูนย์ 7. ครูเขียนเส้นจำนวนบนกระดาน (มีแค่เส้นและสเกลแต่ไม่ระบุจำนวน) 8. สุ่มนักเรียนให้เติมจำนวนเต็มตามสเกลต่างๆของเส้นจำนวนครูตั้งคำถามเพื่อให้นักเรียน เข้าใจในเรื่องจำนวนเต็ม เช่น - เส้นจำนวนนี้มีจำนวนเต็มอะไรบ้าง - จำนวนเต็มแต่ละจำนวนห่างกันเท่าไร - จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์ควรเรียกรวมว่าอย่างไร - สรุปได้ว่าจำนวนเต็มแบ่งออกเป็นกี่ประเภท อะไรบ้าง ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 9. ครูแจกแบบฝึกทักษะที่1 ให้นักเรียนทุกคนทำ ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 10. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยเมื่อทำเสร็จ หากนักเรียนคนไหนไม่เข้าใจให้ครูหรือเพื่อน นักเรียนที่เข้าใจ ช่วยอธิบายให้ฟัง ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 11. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียนในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากน้อยเพียงใด ขั้นสรุปบทเรียน 12. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปและทบทวนความรู้เรื่อง จำนวนเต็ม ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูสนทนาพูดคุยและให้นักเรียนยกตัวอย่างของจำนวนที่เป็นจำนวนเต็ม และจำนวนที่ ไม่ใช่จำนวนเต็ม เช่น จำนวนที่เป็นจำนวนเต็ม คือ 0, 1, 2, 3, ... จำนวนที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม คือ 0.5, 0.89 ... ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering)

30 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายถึงจำนวนเต็มที่นักเรียนรู้จักว่ามีกี่ประเภทอะไรบ้าง ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 3. ครูใช้เส้นจำนวนต่อไปนี้เพื่ออธิบายให้นักเรียนเข้าใจจำนวนเต็มมากยิ่งขึ้น จำนวนเต็มลบ ศูนย์ จำนวนเต็มบวก 4. นักเรียนพิจารณาแผนภาพเส้นจำนวน แล้วตอบคำถามกระตุ้นความคิดจากการพิจารณา แผนภาพเส้นจำนวน ดังนี้ พิจารณาแผนภาพเส้นจำนวนต่อไปนี้ –6 –5 – 4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 - จากเส้นจำนวนข้างต้น มีจำนวนทั้งหมดกี่ลักษณะ อย่างไร ( มี 3 ลักษณะ คือ จำนวนศูนย์ จำนวนที่เพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง และจำนวนที่ลดลงทีละ หนึ่งไปเรื่อย ๆ ) - เรียกจำนวนที่เพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ซึ่งเริ่มจาก 1 ว่าจำนวนอะไร ( จำนวนเต็มบวก, จำนวนนับ หรือจำนวนธรรมชาติ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, ... ) - เรียกจำนวนที่ลดลงทีละหนึ่ง ซึ่งเริ่มจาก –1 ว่าจำนวนอะไร ( จำนวนเต็มลบ ได้แก่ –1, –2, –3, – 4, –5, ... ) - เรียกจำนวนศูนย์ ซึ่งแทนด้วย 0 ว่าจำนวนอะไร (จำนวนศูนย์) - จำนวนเต็มบวก และจำนวนเต็มลบ มีที่สิ้นสุดหรือไม่ (ไม่มีที่สิ้นสุด) - เรียกจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์ว่าจำนวนใด (จำนวนเต็ม) 5. นักเรียนพิจารณาบัตรแสดงจำนวนต่าง ๆ 20-25 จำนวน ทั้งจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็ม ลบ ศูนย์ และจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม จากนั้นร่วมกันเล่นเกม “จำแนกแยกจำนวนเต็ม”โดยนักเรียน แต่ละคนออกมาจับบัตรแสดงจำนวนในกล่อง นำจำนวนที่ได้ไปติดในช่องตารางที่กำหนดประเภทของ จำนวนไว้ แล้วร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

31 ตัวอย่างตารางแสดงการจำแนกจำนวนเต็ม จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ ศูนย์ จำนวนที่ไม่ใช่ จำนวนเต็ม 6. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับจำนวนเต็ม โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างกิจกรรม คำตอบจากคำถามข้างต้น และเขียนแผนภาพความคิด ดังนี้ ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ(Applying and Constructing the Knowledge) 7. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 2 ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 8. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยเมื่อทำเสร็จ หากนักเรียนคนไหนไม่เข้าใจให้ครูหรือเพื่อน นักเรียนที่เข้าใจ ช่วยอธิบายให้ฟัง ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 9. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมมากน้อยเพียงใด ขั้นสรุปบทเรียน 10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปและทบทวนความรู้เรื่อง จำนวนเต็ม จ ำนวนเต็มประกอบด้วย จ ำนวนเต็มบวก จ ำนวนเต็มลบ และศูนย์ จ ำนวนเต็ม จ ำนวนเต็มลบ ศูนย์ จ ำนวนเต็มบวก

32 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ 2. ใบความรู้ 3. แบบทดสอบก่อนเรียน 4. บัตรภาพแสดงจำนวน 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - ระบุจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็ม ลบ และศูนย์ได้ถูกต้อง - การสนทนา โต้ตอบในชั้น เรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา - ใช้ความรู้ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์และ เทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม - ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม - ตรวจ แบบฝึกหัด แบบฝึกทักษะเรื่อง จำนวนเต็ม ถูกต้องร้อยละ 75 ขึ้นไป - มีความกระตือรือร้น สนใจและ เข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้น เรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกต พฤติกรรมในการเข้า ร่วมกิจกรรม ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป

33 33

3434

35 ศูนย์( ใช้สัญลักษณ์"0" ) เป็นจ ำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เรำไม่ถือว่ำเป็นจ ำนวนนับ จำกหลักฐำนที่ ค้นพบท ำให้เรำทรำบว่ำมนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ์"0" ในรำวปีค.ศ. 800 โดยที่ "0" แทนปริมำณของกำรไม่มีของหรือของที่ต้องกำรกล่ำวถึง แต่ก็ไม่ใช่ว่ำ 0 จะไม่มี ควำมหมำยถึงกำรไม่มีเสมอไป ตัวอย่ำงเช่น ระดับผลกำรเรียนทำงด้ำนควำมรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลกำรเรียนเป็น 0 ไม่ได้หมำยควำมว่ำนักเรียนคนนั้นไม่มี ควำมรู้เพียงแต่ว่ำมีควำมรู้ในระดับหนึ่งเท่ำนั้น ใบความร ู ้ เร ื ่ อง จ านวนเตม็ จ ำนวนเต็ม ประกอบด้วย 1. จ ำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4, 5 , .... 2. จ ำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1 , -2 , -3 , -4 , -5 ,.... 3. จ ำนวนเต็มศูนย์ ได้แก่ 0 ดังนั้น เมื่อกล่ำวถึงจ ำนวนเต็มจะหมำยถึง จ ำนวนเต็มบวก หรือ จ ำนวนเต็มลบ หรือ ศูนย์ เขียนแสดงจ ำนวนเต็มทั้งหมดโดยใช้เส้นจ ำนวน ดังนี้ 7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 จ ำนวนเต็มลบ ศูนย์ จ ำนวนเต็มบวก

36 จ ำนวนเต็มบวก จ ำนวนเต็มบวก หรือ จ ำนวนนับ คือ จ ำนวนเต็มที่มีค่ำมำกกว่ำ 0 ไป เรื่อย ๆ โดยที่ไม่สำมำรถระบุได้ว่ำจ ำนวน นับตัวสุดท้ำยเป็นอะไร จ ำนวนนับเริ่มต้น ที่ 1 , 2 , 3, ... ซึ่งเรำทรำบแล้วว่ำ จ ำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 1 จ ำนวนนับที่ มำกที่สุดหำไม่ได้ จ ำนวนเต็มลบ จ ำนวนเต็มลบ คือ จ ำนวนที่มีค่ำน้อยกว่ำ ศูนย์มีต ำแหน่ง อยู่ทำงด้ำนซ้ำยมือของศูนย์เมื่ออยู่บนเส้นจ ำนวน และ จะมีค่ำ ลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สำมำรถจะบอกได้ว่ำจ ำนวนใดจะมีค่ำน้อย ที่สุด แต่เรำสำมำรถรู้ได้ว่ำจ ำนวนเต็มลบที่มีค่ำมำกที่สุด คือ -1 เรำพอจะสรุปลักษณะที่ส ำคัญของจ ำนวนเต็มลบได้ดังนี้ 1. จ ำนวนเต็มลบเป็นจ ำนวนที่มีค่ำน้อยกว่ำศูนย์หรือถ้ำมองบน เส้นจ ำนวน ก็คือ เป็นจ ำนวนที่อยู่ทำงซ้ำยมือของศูนย์ 2. จ ำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สำมำรถหำได้แต่จ ำนวนเต็มลบ ที่มีค่ำมำกที่สุด คือ -1 3. ตัวเลขที่ตำมหลังเครื่องหมำยลบ ยิ่งมีค่ำมำกขึ้นจ ำนวนเต็มลบ นั้นจะมีค่ำน้อยลง

37 จ านวน จา นวนเตม็ ชนิดของจา นวนเตม็ เป็น ไม่ เป็น 1. - 40 2 2. 300 3. -6.8 4. - 35 6 5. -201.01011... 6. -1,080 9 แบบฝึกหด ั ท 1ี ่

38 ค ำชี้แจง จงพิจำรณำประโยคต่อไปนี้ว่ำประโยคใดเป็นจริง ประโยคใดเป็นเท็จ แล้วเขียน เครื่องหมำย หรือ ลงในช่องว่ำงหน้ำข้อควำม ................. 1) 0 เป็นจ ำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด ................. 2) 1 เป็นจ ำนวนเต็ม ................. 3) จ ำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 0 ................. 4) -2 เป็นจ ำนวนเต็ม ................. 5) มีจ ำนวนเต็มลบมำกมำยนับไม่ถ้วน ................. 6) 2.5 เป็นจ ำนวนเต็ม ................. 7) จ ำนวนที่ต่อจำก 0 โดยลดลงครั้งละ 5 คือ -5 ................. 8) จ ำนวนที่ต่อจำก -7 โดยเพิ่มครั้งละ 5 คือ -2 ................. 9) -1, -2, -3, ... เป็นกำรนับเพิ่มครั้งละ 1 ................. 10) -3 เป็นจ ำนวนที่อยู่ห่ำงจำก 0 ทำงซ้ำยมือ 3 หน่วย ชื่อ.........................................สกุล..............................ชั้น..............เลขที่............. แบบฝึกหด ั ท ี ่ 2

39 เฉลยแบบฝึกทัดที่ 1 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 2 ค ำชี้แจง จงพิจำรณำประโยคต่อไปนี้ว่ำประโยคใดเป็นจริง ประโยคใดเป็นเท็จ แล้วเขียน เครื่องหมำย หรือ ลงในช่องว่ำงหน้ำข้อควำม .......... ....... 1) 0 เป็นจ ำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด .......... ....... 2) 1 เป็นจ ำนวนเต็ม .......... ....... 3) จ ำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 0 ........... ...... 4) -2 เป็นจ ำนวนเต็ม ........... ...... 5) มีจ ำนวนเต็มลบมำกมำยนับไม่ถ้วน ......... ........ 6) 2.5 เป็นจ ำนวนเต็ม ......... ........ 7) จ ำนวนที่ต่อจำก 0 โดยลดลงครั้งละ 5 คือ -5 ........ ......... 8) จ ำนวนที่ต่อจำก -7 โดยเพิ่มครั้งละ 5 คือ -2 ........ ......... 9) -1, -2, -3, ... เป็นกำรนับเพิ่มครั้งละ 1 ....... .......... 10) -3 เป็นจ ำนวนที่อยู่ห่ำงจำก 0 ทำงซ้ำยมือ 3 หน่วย จ านวน จ านวนเตม็ ชนิดของจ านวน เป็น ไม เตม็ ่ เป็น 1. - 40 2 ✓ - จ านวนเตม็ ลบ 2. 300 ✓ - จ านวนเตม็ ลบ 3. -6.8 - ✓ - 4. - 35 6 - ✓ - 5. -201.01011... - ✓ - 6. -1,080 9 ✓ จ านวนเตม็ ลบ

40 แบบทดสอบก่อนเรียน คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกข้อที่ถูกต้องที่สุด 1. ข้อใด ไม่ใช่ สมบัติของจำนวนเต็ม ก. a (b + c) = ab + ac ข. a + (b + c) = (a + b) + c ค. a + b = b + a ง. a - b = b – a 2. ข้อใดเรียงลำดับจากมากไปน้อย ก. -5, -4, -3, -2, -1 ข. -2, -1, 0, 1, 2 ค. 0, -1, -2, -3, -4 ง. 0, -1, 1, 2, 3 3. ข้อใดเรียงลำดับจากน้อยไปมาก ก. -4, -3, 0, -3, -4 ข. -5, -3, 0, 3, 5 ค. -80, -81, -82, -83, -84 ง. 33, 24, 19, 8, 0 4. ข้อใดเป็นจริง ก. (-1) > (-5) ข. 0 < (-1) ค. (-2) < (-5) ง. (-10) > 1 5. ผลบวกของ 50 + (-50) เท่ากับข้อใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 6. (-60) – 25 ได้ผลลัพธ์เท่ากับข้อใด ก. 75 ข. 35 ค. -75 ง. -35 7. 20 + 35 + (-12) ได้ผลลัพธ์เท่ากับข้อใด ก -48 ข. 48 ค. -67 ง. 67

41 8. ถ้า a = 4, b = -12 และ c = -1 ค่าของ (a - b) + c เท่ากับข้อใด ก. -15 ข. -9 ค. 15 ง. 17 9. 2 x (-30) มีคำตอบเท่ากับข้อใด ก. (-4) x (-15) ข. (-1) x (-60) ค. 1 x 60 ง. 15 x (-4) 10. (-3) x (-50) เท่ากับข้อใด ก. -53 ข. 53 ค. -150 ง. 150 11. (-25) x 4 เท่ากับข้อใด ก. -29 ข. -100 ค. -125 ง. -150 12. (-525) (-15) เท่ากับข้อใด ก. -15 ข. 15 ค. -35 ง. 35 13. 625 [(-5) x 5] เท่ากับข้อใด ก. -15 ข. -20 ค. -25 ง. -30 14. (-8) [(-11) + (-3)] เท่ากับข้อใด ก. 64 ข. -112 ค. 112 ง. -264 15. 1,200 [(-8) (-5)] เท่ากับข้อใด ก. -30 ข. 30 ค. -40 ง. 40

42 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกข้อที่ถูกต้องที่สุด 1. ข้อใด ไม่ใช่สมบัติของจำนวนเต็ม ก. a (b + c) = ab + ac ข. a + (b + c) = (a + b) + c ค. a + b = b + a ง. a - b = b – a 2. ข้อใดเรียงลำดับจากมากไปน้อย ก. -5, -4, -3, -2, -1 ข. -2, -1, 0, 1, 2 ค. 0, -1, -2, -3, -4 ง. 0, -1, 1, 2, 3 3. ข้อใดเรียงลำดับจากน้อยไปมาก ก. -4, -3, 0, -3, -4 ข. -5, -3, 0, 3, 5 ค. -80, -81, -82, -83, -84 ง. 33, 24, 19, 8, 0 4. ข้อใดเป็นจริง ก. (-1) > (-5) ข. 0 < (-1) ค. (-2) < (-5) ง. (-10) > 1 5. ผลบวกของ 50 + (-50) เท่ากับข้อใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3 6. (-60) – 25 ได้ผลลัพธ์เท่ากับข้อใด ก. 85 ข. 35 ค. -85 ง. -35 7. 20 + 35 + (-12) ได้ผลลัพธ์เท่ากับข้อใด ก. -43 ข. 43 ค. -67 ง. 67 8. ถ้า a = 4, b = -12 และ c = -1 ค่าของ (a - b) + c เท่ากับข้อใด ก. -15 ข. -9 ค. 15 ง. 17

43 9. 2 x (-30) มีคำตอบเท่ากับข้อใด ก. (-4) x (-15) ข. (-1) x (-60) ค. 1 x 60 ง. 15 x (-4) 10. (-3) x (-50) เท่ากับข้อใด ก. -53 ข. 53 ค. -150 ง. 150 11. (-25) x 4 เท่ากับข้อใด ก. -29 ข. -100 ค. -125 ง. -150 12. (-525) (-15) เท่ากับข้อใด ก. -15 ข. 15 ค. -35 ง. 35 13. 625 [(-5) x 5] เท่ากับข้อใด ก. -15 ข. -20 ค. -25 ง. -30 14. (-8) [(-11) + (-3)] เท่ากับข้อใด ก. 64 ข. -112 ค. 112 ง. -264 15. 1,200 [(-8) (-5)] เท่ากับข้อใด ก. -30 ข. 30 ค. -40 ง. 40

44 บัตรภาพแสดงจำนวน 12 -15 0 -4 -6 -2.11 -3.5 - 4 4 - 5 4 5 -9 -1 6