145 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - คูณ จำนวนเต็มได้ - อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการคูณ จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ ของการดำเนินการได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้น เรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - เขียนแสดงวิธีการหาผลคูณของ จำนวนเต็มได้ - ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา - ตรวจ แบบฝึกหัด - การทำ กิจกรรมในชั้น เรียน แบบฝึกทักษะเรื่อง การคูณจำนวนเต็ม ถูกต้องร้อย ละ 75 ขึ้นไป - มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกต พฤติกรรมในการเข้า ร่วมกิจกรรม ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
146
147
148 ใบความรู ้ เร ื่อง การคณูจา นวนเตม็ จา นวนเตม็ บวกคณูจา นวนเตม็ บวก ไดค้ า ตอบเป็นจา นวนเตม็ บวก จา นวนเตม็ ลบคณูจา นวนเตม็ บวก ไดค้ า ตอบเป็นจา นวนเตม็ ลบทมี่ ีค่ าสมั บรูณ์เทา่กบั ผลคณูของค่ าสมั บรูณ์ ของสองจา นวนน้ัน จา นวนเตม็ บวกคณูจา นวนเตม็ ลบ ไดค้ า ตอบเป็นจา นวนเตม็ ลบทมี่ ีค่ าสมั บรูณ์เทา่กบั ผลคณูของค่ าสมั บรูณ์ ของสองจา นวนน้ัน จา นวนเตม็ ลบคณูกบั จา นวนเตม็ ลบ ไดค้ า ตอบเป็นจา นวนเตม็ บวก
149 แบบฝึ กหด ั คา ช้ีแจง ให้หาผลคณูของจ านวนเตม็ บวกกบัจ านวน เตม็ ลบต่ อไปน้ี 1. ( -5 ) x 6 = 2. ( -8 ) x 50 = 3. ( -3 ) x 30 = 4. ( -100 ) x 5 = 5. ( -92 ) x 8 = 6. ( - 121 ) x 3 = ชื่อ.................................................สกุล..............................................ช้นั...........................เลขท.ี่................
150 เฉลยแบบฝึกหดั คา ช้ีแจง ให้หาผลคณูของจ านวนเตม็ บวกกบั จ านวนเตม็ ลบต่ อไปน้ี 1. ( -5 ) x 6 = -30 2. ( -8 ) x 50 = -400 3. ( -3 ) x 30 = -90 4. ( -100 ) x 5 = -500 5. ( -92 ) x 8 = -736 6. ( - 121 ) x 3 = -363
151 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ เวลา 22 ชั่วโมง เรื่อง การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ เวลา 1 ชั่วโมง วันที่.....................เดือน............................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัติของ จำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์ เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น 4.สาระการเรียนรู้ การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. คูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบได้ 2. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการคูณ จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการ ดำเนินการได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. เขียนแสดงวิธีการหาผลคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบได้ 2. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนเรื่องจำนวนตรงข้าม สมบัติการแจกแจง และการคูณจำนวนเต็มที่เรียนมาแล้ว ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนเต็ม จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 3. ครูแสดงวิธีหาผลคูณของจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ โดยใช้สมบัติการแจกแจง ให้ นักเรียนดูบนกระดานดำ เช่น
152 ตัวอย่างจงหาผลคูณของ (-2) (-5) วิธีทำ เนื่องจาก (-5) + 5 = 0 ดังนั้น (-2) [(-5) + 5] = (-2) 0 = 0 (1) และจากสมบัติการแจกแจง (-2) [(-5) + 5)] = [(-2) (-5)] + [(-2) 5] (2) จาก (1) และ (2) จะได้[(-2) (-5)] + [(-2) 5] = 0 (3) แต่เราทราบว่า (-2) 5 = -10 จาก (3) จึงได้ว่า [(-2) (-5)] + (-10) = 0 ดังนั้น (-2) (-5) ต้องเป็นจำนวนตรงข้ามของ (-10) นั่นคือ (-2) (-5) = 10 ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 4. ให้นักเรียนหาผลคูณของ (-2) (-5) โดยนำค่าสมบูรณ์ของจำนวนทั้งสองมาคูณกันแล้ว ตอบเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้คำตอบเท่ากันหรือหรือไม่ 5. ให้นักเรียนหาผลคูณของจำนวนต่อไปนี้ 1) (-2) (-12) 2) (-15) (-8) 3) (-1) (-25) 4) (-7) (-7) ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 6. แล้วช่วยกันสรุปว่า จำนวนเต็มลบคูณกับจำนวนเต็มลบ ได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่ มีค่าสมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 7. ให้นักเรียนเขียนหลักการคูณจำนวนเต็มทั้งหมดที่เรียนมาแล้ว ซึ่งจะได้ดังนี้ 1) จำนวนเต็มบวกคูณจำนวนเต็มบวกได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวก เช่น 5 9 = 45 2) จำนวนเต็มลบคูณจำนวนเต็มลบได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวก เช่น (-5) (-9) = 45 3) จำนวนเต็มบวกคูณจำนวนเต็มลบ หรือจำนวนเต็มลบคูณจำนวนเต็มบวกได้ คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น 5 (-9) = -45 (-5) 9 = -45 8. ให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ
153 ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 9. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด ขั้นสรุปทเรียน 10. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปบทเรียน เรื่องการคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - คูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ได้ - อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการคูณ จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ ของการดำเนินการได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้น เรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - เขียนแสดงวิธีการหาผลคูณจำนวน เต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบได้ - ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา - ตรวจ แบบฝึกหัด - การทำ กิจกรรมในชั้น เรียน แบบฝึกทักษะเรื่อง การคูณจำนวนเต็ม ลบด้วยจำนวนเต็ม ลบ ถูกต้องร้อย ละ 75 ขึ้นไป - มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกต พฤติกรรมในการ เข้าร่วมกิจกรรม ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
154
155
156 แบบฝึกหดั คา ช้ีแจง จงหาผลคณูต่ อไปน้ี 1. ( - 2 ) × ( - 2) = 2. ( - 4 ) × ( - 5) = 3. ( - 7 ) × ( - 8) = 4. ( - 12 ) × ( - 22) = 5. ( - 42 ) × ( - 24) = 6. ( - 28 ) × ( - 18) = 7. ( - 41 ) × ( - 5) = 8. ( - 72 ) × ( - 22) = 9. ( - 52 ) × ( - 2) = 10. ( - 28 ) × ( - 62) = ชื่อ.................................สกุล............................................ช้นั...........................เลขท.ี่...........................
157 เฉลยแบบฝึกหัด คา ช้ีแจง จงหาผลคณูต่ อไปน้ี 1. ( - 2 ) × ( - 2) = 4 2. ( - 4 ) × ( - 5) = 20 3. ( - 7 ) × ( - 8) = 56 4. ( - 12 ) × ( - 22) = 264 5. ( - 42 ) × ( - 24) = 1,008 6. ( - 28 ) × ( - 18) = 504 7. ( - 41 ) × ( - 5) = 205 8. ( - 72 ) × ( - 22) = 1,584 9. ( - 52 ) × ( - 2) = 104 10. ( - 28 ) × ( - 62) = 1,736
158 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ เวลา 22 ชั่วโมง เรื่อง การคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เวลา 1 ชั่วโมง วันที่......................เดือน..........................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัติของ จำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ การคูณจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์หรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้คำตอบเป็นศูนย์ นั่นคือ a × 0 = 0 × a = 0 เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใด ๆ การคูณจำนวนเต็มใดๆ ด้วยหนึ่งหรือการคูณหนึ่งด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้คำตอบเป็น จำนวนเต็มนั้นเสมอ นั่นคือ a × 1 = 1 × a = a เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใดๆ 4.สาระการเรียนรู้ การคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. คูณ จำนวนเต็มได้ 2. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการคูณ จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการ ดำเนินการได้ ด้านทักษะกระบวนการ 1. เขียนแสดงวิธีการหาผลคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ 2. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ด้านคุณลักษณะ(A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนการคูณจำนวนเต็ม โดยกำหนดโจทย์การคูณจำนวนเต็ม ให้นักเรียนหาคำตอบ 10 ข้อ เสร็จแล้วช่วยกันเฉลย และสรุปหลักเกณฑ์การคูณจำนวนเต็ม 2. ทบทวนการคูณจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับด้วยศูนย์หรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนนับ โดยให้นักเรียนหาผลคูณต่อไปนี้ 5 0, 0 5, 49 0, 0 49 และช่วยกันสรุปว่า การคูณ
159 จำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์หรือการคูณศูนย์ด้วยจำนวนใดๆ จะได้คำตอบเป็นศูนย์แล้วให้นักเรียนหา ผลคูณของจำนวนเต็มลบกับศูนย์เช่น (-5) 0, 0 (-5), (-49) 0, 0 (-49) 3. ทบทวนการคูณจำนวนเต็มบวกด้วยหนึ่ง หรือการคูณหนึ่งด้วยจำนวนเต็มบวกและ ช่วยกันสรุปว่า การคูณจำนวนเต็มใดๆ ด้วยหนึ่งหรือหนึ่งคูณหนึ่งด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้คำตอบ เป็นจำนวนนั้นเสมอ ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 4. แนะนำการเขียนสัญลักษณ์แทนการคูณ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนใดๆ ผลคูณของ a กับ b อาจเขียนแทนด้วย a b หรือ a . b หรือ ab หรือ (a) (b) เช่น 2 . 3 หมายถึง 2 3 4 (-6) (-1) หมายถึง 4 (-6) (-1) ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 5. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกไปรับใบงานแล้ว ปฏิบัติตามคำสั่ง ซึ่งมี2 ข้อ ดังนี้ (1) หาผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนที่กำหนดให้เป็นคู่ ๆ 5 คู่ เช่น 3 (-7) = (-7) 3 = แล้วให้สมาชิกกลุ่มอภิปรายกันเพื่อหาข้อสรุปว่า การคูณจำนวนเต็มมีสมบัติการสลับที่หรือไม่ ให้บันทึกข้อสรุปไว้พร้อมทั้งยกตัวอย่างสนับสนุนอีก 5 ข้อ (2) หาผลคูณของจำนวนเต็มสามจำนวนที่กำหนดให้เป็นคู่ ๆ เช่น [(-2) 5] -3 = (-2) [5 (-3)] = ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 6. แล้วอภิปรายกันเพื่อหาข้อสรุปว่า การคูณจำนวนเต็มมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่หรือไม่ ให้ บันทึกข้อสรุป ที่ได้พร้อมทั้งยกตัวอย่างสนับสนุนอีก 5 คู่ ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 7. ให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 8. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด ขั้นสรุปบทเรียน 9. ให้สมาชิกทุกกลุ่มอภิปรายร่วมกันเพื่อหาข้อสรุปที่ถูกต้อง 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ
160 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - คูณ จำนวนเต็มได้ - อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการคูณ จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ ของการดำเนินการได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้น เรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - เขียนแสดงวิธีการหาผลคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ - ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา - ตรวจ แบบฝึกหัด - การทำ กิจกรรมในชั้น เรียน แบบฝึกทักษะเรื่อง หาผลคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์และหนึ่ง สมบัติการสลับที่ และสมบัติการ เปลี่ยนหมู่ ถูกต้องร้อย ละ 75 ขึ้นไป - มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกต พฤติกรรมในการเข้า ร่วมกิจกรรม ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
161
162
163 ใบความรู ้ การคูณจ านวนเตม็ ใดๆ ดว้ยศนูยห์รือการคูณศูนย์ดว้ยจ านวนเตม็ ใดๆ จะไดค้ าตอบเป็นศูนย์น่นัคือ a × 0 = 0 × a = 0 เมื่อ a แทนจ านวนเตม็ ใดๆ การคูณจ านวนเตม็ ใดๆ ดว้ยหน่ึงหรือการคูณหน่ึงดว้ยจ านวนเตม็ ใดๆ จะไดค้ าตอบเป็นจ านวนเตม็ น้ันเสมอ น่ันคือ a × 1 = 1 × a = a เมื่อ a แทน จ านวนเตม็ ใดๆ เมื่อ a และ b แทนจ านวนใดๆ ในทางคณิตศาสตร์อาจเขียนแทน a × b ดว้ย a • b หรือ ab หรือ (a)(b) เช่น 8 • 6 หมายถงึ 8 × 6 3(-4)(-2) หมายถงึ 2 × (-4) × (-2) การค ูณ การคูณเมื่อเราเอาจ านวนเตม็ บวกใด ๆ หรือศูนย์สองจ านวนคูณกนั เราสามารถทจี่ะเอาจ านวนใดเป็นตวัต้งัหรือจ านวนใดเป็นตวัคูณก็ได้ผลลพัธ์ ทไี่ดจ้ ากการคูณจ านวนสองจ านวนน้นัจะเทา่กนัเช่น 2 × 3 = 3 × 2 หรือ 36 × 45 = 45 × 36 หรือ 152 × 45 = 45 × 152 หรือ a × b = b × a เมื่อ a และ b แทนจ านวนเตม็ บวกใด ๆ เราเรียกสมบตั ิการคูณน้ีว่ า สมบตักิ ารสลบั ทสี่า หรบั การคณู
164 1. จงหาผลค ูณ a b และ b a แล้วตรวจสอบดวู ่ า a b = b a เป็นจริงหรือเท ็จ ถ้ าก าหนด a และ b ดงัต่ อไปน้ี 1) a = -4, b = 5 ........................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................. 2) a = 3, b = -4 ........................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 3) a = -9, b = -10 ........................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................... 4) a = 0, b = -21 ........................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................. แบบฝึกหด ั ชื่อ..........................................สกุล...................................ช้นั.......................เลขท.ี่...................................
165 เฉลยแบบฝึกหัด 1. จงหาผลคูณ a × b และ b × a แล้วตรวจสอบดูว่า a ×b = b × a เป็นจริงหรือเท็จ ถ้ากำหนด a และ b ดังต่อไปนี้ 1) a = -4, b = 5 a ×b = (-4) ×5 = -20 b ×a = 5 × (-4) = -20 ดังนั้น a × b = b × a เป็นจริง 2) a = 3, b = -4 a ×b = 3 × (-4) = -12 b a = (-4) × 3 = -12 ดังนั้น a ×b = b × a เป็นจริง 3) a = -9, b = -10 a b = (-9) (-10) = 90 b a = (-10) (-9) = 90 ดังนั้น a b = b a เป็นจริง 4) a = 0, b = -21 a ×b = 0 (-21) = 0 b a = (-21) 0 = 0 ดังนั้น a b = b a เป็นจริง
166 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ เวลา 22 ชั่วโมง เรื่อง สมบัติการแจกแจง เวลา 1 ชั่วโมง วันที่......................เดือน..........................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัติของ จำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ สมบัติการแจกแจง ถ้า a , b และ c เป็นจำนวนใด ๆ แล้ว a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) ( b + c ) x a = ( b x a ) + ( b x c ) 4.สาระการเรียนรู้ สมบัติการแจกแจง 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. คูณ จำนวนเต็มได้ 2. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการคูณ จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการ ดำเนินการได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. เขียนแสดงวิธีการหาผลคูณจำนวนเต็มให้อยู่ในรูปของการแจกแจงได้ 2. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนการคูณจำนวนเต็ม สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ขั้นสอน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนเต็ม จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 3. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 4 คน ให้แต่ละกลุ่มปฏิบัติดังนี้
167 หาผลลัพธ์ของโจทย์ที่กำหนดให้เป็นคู่ 5 คู่ เช่น (1) 9 (7 + 5) = (9 ×7) + (9 ×5) = (2) (-3) (8 + 7) = {(-3) × 8} + {(-3) ×7} = (3) 5 {(-4) + 6} = {5 × (-4)} + (5 ×6) = (4) 8 {(-5) + (-3)} = {8 × (-5)} + {8 × (-3)} = (5) (-5) {(-1) + 10} = {(-5) × (-1)} + {(-5) ×10} = 4. ให้แต่ละกลุ่มอภิปรายกันถึงผลลัพธ์ในแต่ละข้อว่าเท่ากันหรือไม่ ช่วยกันตรวจสอบ ความถูกต้อง แล้วสรุปว่า จำนวนเต็มมีสมบัติการแจกแจง a (b + c) = (a×b) + (a ×c) เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ หรือไม่ ให้บันทึกผล การอภิปรายของกลุ่มไว้ ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 5. ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาเสนอผลงานของตน โดยเขียนลงแผ่นใส (ถ้ามีนักเรียน จำนวนมาก ให้ครูสุ่มบางกลุ่มออกมาเสนอ) ให้กลุ่มอื่นๆ ตรวจสอบความถูกต้อง แล้วนำผลงานส่งที่ ครู 6. ให้สมาชิกทุกกลุ่มอภิปรายร่วมกันเพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 7. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 8. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด ขั้นสรุปบทเรียน 9. ครูละนักเรียนร่วมกับสรุปบทเรียน เรื่องสมบัติการแจกแจง 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. ใบความรู้ 2. แบบฝึกทักษะ
168 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - คูณ จำนวนเต็มได้ - อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการคูณ จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ ของการดำเนินการได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้น เรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - เขียนแสดงวิธีการหาผลคูณจำนวน เต็มให้อยู่ในรูปของการแจกแจงได้ - ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา - ตรวจ แบบฝึกหัด - การทำ กิจกรรมในชั้น เรียน แบบฝึกทักษะเรื่อง การหาผลคูณ จำนวนเต็มให้อยู่ใน รูปของการแจก แจงได้ ถูกต้องร้อย ละ 75 ขึ้นไป - มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกต พฤติกรรมในการ เข้าร่วมกิจกรรม ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
169
170
171 ใบความรู ้ เรื่องสมบตั ิการแจกแจง สมบตั ิอกี สมบตั ิหน่ึงทจี่ะเชื่อมระหว่ างการบวกกบั การคูณดงั ตวัอยา่ง 3 × ( a + b) = ( 3 × a ) + ( 3 × b ) ถ้ าสงัเกตให้ดจีะเห ็ นว่ าเอาจ านวนทอี่ยูน่อกวงเล็บคูณเข้ าไปใน วงเล็บ ได้3 × a ลงเล็บหน่ึง บวกกบั 3 × b อกีวงเล็บหน่ึงหรือ ( 5 + 8 ) × 9 = ( 5 × 9) + ( 8 × 9 ) ประโยคน้ีก็ เช่นเดยีวกบัข้ างบน เราจงึเรียกสมบตั ิน้ีว่ า สมบตั ิการแจกแจง สมบตั ิการแจกแจง ให้ a , b และ c แทนจ านวนเตม็ บวกใด ๆ แล้ว a × ( b + c) = (a × b) + ( a × c) ( b + c ) × a = ( b × a ) + ( c × a )
172 จงหาผลลพั ธ์ 1) 2 (3 + 7) ................................................................................... 2) (2 ×3) + (2 ×7) ................................................................................... 3) (-4) (5 + 6) ................................................................................... 4) {(-4) ×5} + {(-4) ×6} ................................................................................... 5) 3 ×{(-2) + 7} ................................................................................... 6) {3 × (-2)} + (3 ×7) ................................................................................... 7) (-2) ×{4 + (-9)} ................................................................................... 8) {(-2) ×4} + {(-2) × (-9)} ................................................................................... 9) (-3) ×{(-1) + (-11)} ................................................................................... 10)(-3) (-1) + (-3) (-11) ................................................................................... แบบฝึกหด ั ชื่อ..................................สกุล..........................ช้นั........................เลขท.ี่......................
173 เฉลยแบบฝึกหัด จงหาผลลัพธ์ 1) 2 × (3 + 7) 2 × (3 + 7) = 2 ×10 = 20 2) (2 ×3) + (2 ×7) (2 ×3) + (2 ×7) = 6 + 14 = 20 3) (-4) × (5 + 6) (-4) × (5 + 6) = (-4) ×11 = -44 4) {(-4) ×5} + {(-4) ×6} {(-4) ×5} + {(-4) ×6} = (-20) + (-24) = -44 5) 3 ×{(-2) + 7} 3 ×{(-2) + 7} = 3 × 5 = 15 6) {3 × (-2)} + (3 ×7) {3 × (-2)} + (3 ×7) = (-6) + 21 = 15 7) (-2) ×{4 + (-9)} (-2) ×{4 + (-9)} = (-2) × (-5) = 10 8) {(-2) ×4} + {(-2) × (-9)} {(-2) ×4} + {(-2) × (-9)} = (-8) + 18 = 10 9) (-3) ×{(-1) + (-11)} (-3) ×{(-1) + (-11)} = (-3) × (-12) = 36 10) (-3) (-1) + (-3) (-11) (-3) (-1) + (-3) (-11) = 3 + 33 = 36
174 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ เวลา 22 ชั่วโมง เรื่อง การหารจำนวนเต็มเมื่อตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวก เวลา 1 ชั่วโมง วันที่......................เดือน...........................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัติของ จำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ จำนวนเต็มบวกหารด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบหารด้วยจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ 4.สาระการเรียนรู้ การหารจำนวนเต็มเมื่อตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวก 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. หาร จำนวนเต็มได้ 2. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหาร จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการ ดำเนินการได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. เขียนแสดงวิธีการหารจำนวนเต็มเมื่อตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวก 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลักษณะ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนการคูณจำนวนเต็ม 2. ครูให้นักเรียนทบทวนการหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวกที่หารลงตัวแล้วหา ความสัมพันธ์ระหว่างการคูณและการหาร ดังนี้ 1) ให้นักเรียนหาผลหารของ 402 ÷ 6 แล้วให้ตอบทีละคนจนได้คำตอบว่า 402 ÷6 = 67 จึงถาม นักเรียนว่า จะตรวจสอบได้อย่างไรว่าผลหารที่ได้ถูกต้องหรือไม่ อภิปรายกันจนได้คำตอบว่า ให้เปลี่ยนการหารเป็นการคูณ ดังนี้
175 402 ÷ 6 = 67 จะได้ว่า 6 × 67 = 402 หรืออาจเขียนดังนี้ 6 402 = 67 จะได้ว่า 6 × 67 = 402 หรือกล่าวได้ว่า ถ้านำตัวหาร คูณผลหาร แล้วได้เท่ากับตัวตั้ง แสดงว่า ผลหารนั้นถูกต้องแล้ว 2) ให้นักเรียนเปลี่ยนการหาร ให้อยู่ในรูปการคูณอีก 2 - 3 ข้อ เช่น 4 28 = 7 จะได้ 4 × 7 = 28 9 72 = 8 จะได้ 9 × 8 = 72 เป็นต้น แล้วช่วยกันสรุปว่า ตว ั หาร ตว ั ตง ั ้ = ผลหาร จะได้ ตัวหาร ผลหาร = ตัวตั้ง นั่นคือ เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ ที่ b ไม่เท่ากับ 0 ถ้า a × b = c แล้ว a = b × c และ ถ้า a = b × c แล้ว a × b = c หรือ a b = c ขั้นสอน ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 3. ให้นักเรียนช่วยกันหาผลหารของจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวกโดยใช้ความสัมพันธ์ ระหว่างการคูณกับการหาร 2 - 3 ข้อ เช่น ตัวอย่าง จงหาผลหาร 12 96 วิธีทำ ให้ 12 96 = x จะได้ 12 × X = 96 ถามนักเรียนว่า 12 คูณอะไรได้ 96 เมื่อนักเรียนตอบว่า 8 จะได้ 12 × 8 = 96 ดังนั้น x = 8 นั่นคือ 12 96 = 8 ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 4. แล้วให้นักเรียนสังเกตว่าเมื่อตัวตั้งเป็นจำนวนเต็มลบ และตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวก ผลหารที่ได้เป็นจำนวนเต็มลบทุกข้อหรือไม่ ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge)
176 5. กำหนดโจทย์การหารที่ตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกให้นักเรียนหาคำตอบอย่างรวดเร็ว 4 ข้อ ดังนี้ (1) 7 28 (2) 9 − 72 (3) 11 − 88 (4) 5 − 75 แล้วอภิปรายกันว่า นักเรียนหาคำตอบได้อย่างไร (หาจำนวนที่คูณกับตัวหารแล้วได้เท่ากับตัว ตั้ง) เมื่อไรคำตอบจะเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อไรคำตอบจะเป็นจำนวนเต็มลบจนสามารถหาข้อสรุป ร่วมกันได้ว่า เนื่องจากการหารมีความสัมพันธ์กับการคูณและการหาผลคูณสามารถทำได้โดยใช้ค่าสมบูรณ์ ดังนั้นการหาผลหารของจำนวนเต็มจึงสามารถหาได้โดยใช้ค่าสมบูรณ์ได้เช่นเดียวกันดังนี้ นำค่าสมบูรณ์ของตัวตั้งและค่าสมบูรณ์ของตัวหารมาหารกัน แล้วพิจารณาดังนี้ - ถ้าทั้งตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวก - ถ้าตัวตั้งเป็นจำนวนเต็มบวกและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบ จะได้คำตอบเป็น จำนวนเต็มลบ ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 6. นักเรียนแต่ละคนแลกเปลี่ยนความรู้ที่ได้เรียนมากับเพื่อนภายในห้องเรียน ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 7. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ 2. ใบความรู้
177 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - หาร จำนวนเต็มได้ - อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหาร จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ ของการดำเนินการได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้น เรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - เขียนแสดงวิธีการหารจำนวนเต็มเมื่อ ตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวก - ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่าง เหมาะสม - ตรวจ แบบฝึกหัด - การทำ กิจกรรมในชั้น เรียน แบบฝึกทักษะเรื่อง การหารจำนวนเต็ม เมื่อตัวหารเป็น จำนวนเต็มบวก ถูกต้องร้อย ละ 75 ขึ้นไป - มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกต พฤติกรรมในการเข้า ร่วมกิจกรรม ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
178
179
180 การหารจา นวนเตม็ ลบกบั จา นวนเตม็ บวก จากหลกัการ = ตวัต้งัตวัหาร = ผลลพัธ์ เช่น 30 5 = 6 ดงัน้ัน 30 = 5 6 เราสมารถใช้หลกั "ตวัต้งั = ตวัหาร ผลลพัธ์” ไปหาผลหารของจ านวนเตม็ ลบกบัจา นวนเตม็ บวกได้ น่ันคือ เมื่อ a, b และ c แทนจ านวนเตม็ ใดๆ ที่ b ไม่ เทา่กบั 0 ถ้ า a × b = c แล้ว a = b × c และ ถ้ า a = b × c แล้ว a × b = c หรือ a b = c ใบความรู ้ เรื่อง การหารจ านวนเตม็ การหารจ านวนเตม็ บวกกบัจ านวนเตม็ บวก เช่น 8 2 หมายความว่ า แบ่ ง 8 ออกเป็น 2 ส่ วนเทา่ๆ กนั ซ่ึงจะไดส้ ่ วน ละ 4 หรือหมายความว่ า 8 แบ่ งออกเป็นส่ วนละ 2 จะได้4 ส่ วน
181 แบบฝึกหด ั จงหาผลหาร 1) 21 21 .................................................................................................. 2) 7 (-7) .................................................................................................. 3) (-50) 2 .................................................................................................. 4) (-15) (-3) .................................................................................................. 5) (-441) 21 .................................................................................................. 6) (-19) (-1) .................................................................................................. 7) 180 (-90) .................................................................................................. 8) (-200) 20 .................................................................................................. 9) (-1000) (-100) .................................................................................................. 10) 550 (-11) .................................................................................................. ชื่อ.......................................สกุล.....................................ช้นั.................เลขท.ี่.........................
182 เฉลยแบบฝึกหัด จงหาผลหาร 1) 21 21 = 1 2) 7 (-7) = -1 3) (-50) 2 = -25 4) (-15) (-3) = 5 5) (-441) 21 = -21 6) (-19) (-1) = 19 7) 180 (-90) = -2 8) (-200) 20 = -10 9) (-1000) (-100) = 10 10) 550 (-11) = -50
183 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ เวลา 22 ชั่วโมง เรื่อง การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ เวลา 1 ชั่วโมง วันที่.....................เดือน............................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัติของ จำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ จำนวนเต็มบวกหารด้วยจำนวนเต็มลบ ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มลบ 4.สาระการเรียนรู้ การหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) 1. หาร จำนวนเต็มได้ 2. อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหาร จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ของการ ดำเนินการได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. เขียนแสดงวิธีการหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลักษณะ(A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. ทบทวนการคูณจำนวนเต็ม และการหารจำนวนเต็มที่ตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวก ขั้นสอน ขั้นวิเคราะห์และสรุปความรู้ (Processing) 2. สอนการหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ โดยใช้กิจกรรมเช่นเดียวกับการสอนการ หารจำนวนเต็มเมื่อตัวตั้งเป็นจำนวนเต็มลบและตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกในคราวก่อน คือ ใช้ ความสัมพันธ์ระหว่างการคูณกับการหาร แล้วให้นักเรียนสังเกตผลหารที่ได้ว่าเป็นจำนวนเต็มบวกหรือ จำนวนเต็มลบ
184 3. สอนการหารเมื่อทั้งตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบ ในทำนองเดียวกัน ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 4. กำหนดโจทย์การหารจำนวนเต็ม เมื่อตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบ ให้นักเรียนหาคำตอบ อย่างรวดเร็ว 5 ข้อ แล้วอภิปรายเพื่อสรุปหลักการหารจำนวนเต็มเมื่อตัวตั้งเป็นจำนวนเต็มบวกตัวหาร เป็นจำนวนเต็มลบ และเมื่อตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มลบทั้งคู่ 5. กำหนดโจทย์การหารจำนวนเต็มทั้งที่มีตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวก และตัวหารเป็น จำนวนเต็มลบ ให้นักเรียนหาคำตอบ 10 ข้อ แล้วช่วยกันเฉลย ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 6. อภิปรายเพื่อสรุปหลักเกณฑ์การหารจำนวนเต็ม ให้ได้ดังนี้ การหารจำนวนเต็มให้นำค่าสมบูรณ์ของตัวตั้งและตัวหารมาหารกัน ถ้าทั้งตัวตั้ง และตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ หรือจำนวนเต็มลบทั้งคู่ผลหารจะ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้าตัวตั้งหรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบและอีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็ม บวก ผลหารจะเป็นจำนวนเต็มลบ ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 7. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 8. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด ขั้นสรุปบทเรียน 9. ครูละนักเรียนร่วมกับสรุปบทเรียน เรื่องการหารจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ
185 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - หาร จำนวนเต็มได้ - อธิบายผลที่เกิดขึ้นจากการหาร จำนวนเต็ม พร้อมทั้งบอกความสัมพันธ์ ของการดำเนินการได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้น เรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - เขียนแสดงวิธีการหารจำนวนเต็ม บวกด้วยจำนวนเต็มลบ - ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่าง เหมาะสม - ตรวจ แบบฝึกหัด - การทำ กิจกรรมในชั้น เรียน แบบฝึกทักษะเรื่อง การหารจำนวนเต็ม บวกด้วยจำนวนเต็ม ลบ ถูกต้องร้อย ละ 75 ขึ้นไป - มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกต พฤติกรรมในการเข้า ร่วมกิจกรรม ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
186
187
188 แบบฝึกหดั ค ำช้ีแจง ให้หำรผลหำรของจ ำนวนต่ อไปน้ี 1. 12 (- 4) = 2. 99 (-9) = 3. 254 (-17) = 4. 854 (-17) = 5. 236 (-19) = 6. 1250 (-16) = ชื่อ..............................สกุล..........................ช้นั........................เลขท.ี่.......................
189 เฉลยแบบฝึกหัด 1. 12 (- 4) = -3 2. 99 (-9) = -11 3. 254 (-17) = -14.94 4. 854 (-17) = -50.24 5. 236 (-19) = -12.42 6. 1250 (-16) = -78.13
190 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ เวลา 22 ชั่วโมง เรื่อง ศูนย์กับการหาร และการหารด้วย 1 เวลา 2 ชั่วโมง วันที่....................เดือน.............................................พ.ศ.2566 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 1.มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ 2.ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.1/1 เข้าใจจำนวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจำนวนตรรกยะและใช้สมบัติของ จำนวนตรรกยะในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 3.สาระสำคัญ เราสามารถนำสมบัติของจำนวนเต็มมาใช้ในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้ ซึ่งสมบัติ เหล่านั้น คือ สมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการแจกแจง สมบัติของหนึ่งและสมบัติของ ศูนย์ 4.สาระการเรียนรู้ ศูนย์กับการหาร และการหารด้วย 1 สมบัติการสลับที่และการจัดหมู่ จำนวนคู่จำนวนคี่ 5.จุดประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) ระบุวิธีการหารด้วยศูนย์ และ 1 ได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) 1. เขียนแสดงวิธีการหารด้วยศูนย์ และ 1 ได้ 2. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา 3. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ด้านคุณลักษณะ(A) มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน 6.กระบวนการจัดการเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนการหารจำนวนเต็ม ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 2. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนเต็ม จากแหล่งการเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น การสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน และจากหนังสือเรียน
191 ขั้นสอน ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 3. แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 4 - 5 คน มอบหมายให้ศึกษาค้นคว้า อภิปราย ยกตัวอย่างประกอบ และบอกเหตุผลในเรื่องศูนย์กับการหาร 3 ประการ ดังนี้ (1) ศูนย์หารด้วยจำนวนเต็มใดๆ หาคำตอบได้หรือไม่ เพราะเหตุใด ให้ยกตัวอย่าง ประกอบด้วย (2) ศูนย์หารด้วยศูนย์หาคำตอบได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (3) การหารจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์หาคำตอบได้หรือไม่ เพราะเหตุใด มีปัญหา อย่างไร ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 4. ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมารายงานผลหน้าชั้น 5. ให้สมาชิกทุกกลุ่มอภิปรายร่วมกันเพื่อหาข้อสรุปที่ถูกต้อง ตรงกัน ดังนี้ (1) ศูนย์หารด้วยจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์จะได้ผลหารเท่ากับศูนย์ เช่น 0 3 = 0 (เพราะ 3 × 0 = 0) (2) ศูนย์หารด้วยศูนย์ได้ผลหารไม่จำกัด เช่น ให้ 0 0 = a ดังนั้น 0 × a = 0 จะได้ 0 × 1 = 0 0 × 2 = 0 0 × 3 = 0 a จึงมีค่ามากมายไม่จำกัด ดังนั้น 0 0 จึงมีคำตอบได้ไม่จำกัด (3) การหารจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์หาคำตอบไม่ได้เช่น 0 5 = a ดังนั้น 0 × a = 5 เราสามารถหาจำนวนเต็มใดๆ มาแทนค่า a แล้วทำให้ประโยค 0 × a = 5 เป็นจริงได้ 5 0 จึงหาคำตอบไม่ได้ ในทางคณิตศาสตร์จึงไม่ใช้0 เป็นตัวหาร นั่นคือ ถ้า a เป็นจำนวน เต็มใดๆ แล้ว 0 ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์ 6. ให้นักเรียนช่วยกันพิจารณา การหารจำนวนเต็มใดๆ ด้วย 1 พร้อมทั้งยกตัวอย่าง ประกอบ อภิปรายเพื่อช่วยกันสรุปว่า การหารจำนวนเต็มใดๆ ด้วยหนึ่งจะได้ผลหารเท่ากับจำนวนนั้น 7. ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันพิจารณาและอภิปรายกันเพื่อสรุปว่า การหารจำนวนเต็ม มีสมบัติ การสลับที่และการเปลี่ยนหมู่หรือไม่ เพราะเหตุใด ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่าบริการสังคมและจิตสาธารณะ (Self-Regulating) 8. นักเรียนประเมินตนเองหลังการเรียน ในประเด็นต่อไปนี้ • สิ่งที่นักเรียนได้เรียนรู้ในวันนี้คืออะไร • นักเรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมการเรียนรู้มากน้อยเพียงใด
192 • นักเรียนพึงพอใจกับการเรียนรู้ในวันนี้หรือไม่ เพียงใด ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 9. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะ ขั้นสรุปบทเรียน 10. ให้แต่ละกลุ่มยกตัวอย่างจำนวนคู่มากลุ่มละ 1 จำนวน แล้วช่วยกันพิจารณาว่าถูกต้อง หรือไม่ เพราะเหตุใด และยกตัวอย่างจำนวนคี่มากลุ่มละ 1 จำนวน ให้กลุ่มอื่นๆ ช่วยกันพิจารณา ความถูกต้อง แล้วช่วยกันพิจารณาว่า 0 เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ เพราะเหตุใด สุดท้ายช่วยกันสรุป ให้ได้ว่า จำนวนคู่คือ จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว จำนวนคี่คือ จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว ชั่วโมงที่ 2 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนการบวก การลบ การคูณ และหารจำนวนเต็ม ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 2. ครูแจกใบงานเรื่องการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนเต็ม ให้นักเรียนสรุป หลักเกณฑ์การบวก การลบ การคูณ และการหาร จำนวนเต็มเป็นข้อๆ ขั้นสอน ขั้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัติ (Applying and Constructing the Knowledge) 3. กำหนดโจทย์การบวก การลบ การคูณ และการหาร จำนวนเต็ม ให้นักเรียนหาคำตอบ อย่างละ 5 - 10 ข้อ โดยโจทย์อาจจะมีความยากง่ายแตกต่างกันหรือมีจำนวนข้อแตกต่างกันไปตาม ความสามารถของนักเรียน ขั้นสื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) 4. นำผลงานส่งให้ครูตรวจ แก้ไขความบกพร่องต่าง ๆ และร่วมกันเฉลย ขั้นสรุปบทเรียน 5. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปหลักเกณฑ์การบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนเต็มเป็น ข้อๆ อีกครั้งหนึ่ง 7.สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. แบบฝึกทักษะ 2. ใบความรู้
193 8.การวัดและประเมินผล จุดประสงค์ วิธีวัด เครื่องมือวัด เกณฑ์การวัด - ระบุวิธีการหารด้วยศูนย์ และ 1 ได้ - การสนทนา โต้ตอบในชั้น เรียน แบบประเมินความ เข้าใจ ผ่านระดับ ดีขึ้นไป - เขียนแสดงวิธีการหารด้วยศูนย์ และ 1 ได้ - ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา - ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่าง เหมาะสม - ตรวจ แบบฝึกหัด - การทำ กิจกรรมในชั้น เรียน แบบฝึกทักษะเรื่อง การหารด้วยศูนย์ และ 1 ถูกต้องร้อย ละ 75 ขึ้นไป - มีความกระตือรือร้น สนใจและเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน - การสังเกต พฤติกรรม แบบสังเกต พฤติกรรมในการเข้า ร่วมกิจกรรม ผ่านระดับ คุณภาพตั้งแต่ 1 ขึ้นไป
194 194