Strategi A+ Ting 4 - Matematik

. BHD. PENERBITDN. BHD. PENERBITSDN. BHD. PENERBDN. BHD. PENE

Rekod Prestasi Murid R1 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1 Revisi Pantas 1 Praktis PBD 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 2 Praktis Berformat SPM 13 Zon KBAT 16 Bab 2 Asas Nombor 17 Revisi Pantas 17 Praktis PBD 2.1 Asas Nombor 18 Praktis Berformat SPM 29 Bab 3 Penaakulan Logik 31 Revisi Pantas 31 Praktis PBD 3.1 Pernyataan 32 3.2 Hujah 40 Praktis Berformat SPM 46 Zon KBAT 50 Bab 4 Operasi Set 51 Revisi Pantas 51 Praktis PBD 4.1 Persilangan Set 52 4.2 Kesatuan Set 56 4.3 Gabungan Operasi Set 59 Praktis Berformat SPM 63 Zon KBAT 66 Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf 67 Revisi Pantas 67 Praktis PBD 5.1 Rangkaian 68 Praktis Berformat SPM 82 Zon KBAT 86 Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 87 Revisi Pantas 87 Praktis PBD 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 88 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 92 Praktis Berformat SPM 99 Bab 7 Graf Gerakan 103 Revisi Pantas 103 Praktis PBD 7.1 Graf Jarak-Masa 104 7.2 Graf Laju-Masa 109 Praktis Berformat SPM 118 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 121 Revisi Pantas 121 Praktis PBD 8.1 Serakan 122 8.2 Sukatan Serakan 125 Praktis Berformat SPM 136 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 142 Revisi Pantas 142 Praktis PBD 9.1 Peristiwa Bergabung 142 9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar 143 9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif 149 9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 154 Praktis Berformat SPM 156 Zon KBAT 161 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan 163 Revisi Pantas 163 Praktis PBD 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan 164 Praktis Berformat SPM 176 Jawapan 181 Kandungan Strategi A+ Maths Tg4-Kand 3rd.indd 2 11/10/2023 3:45:15 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

1 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik / Quadratic Functions and Equations 1 Peta buih berganda di bawah menunjukkan perbandingan antara ungkapan kuadratik dengan persamaan kuadratik. The double bubble map below shows a comparison between quadratic expressions and quadratic equations. (a) Jika a . 0, graf adalah berbentuk dengan titik minimum. If a > 0, the graph is shape with a minimum point. (b) Jika a < 0, graf adalah berbentuk dengan titik maksimum. If a < 0, the graph is shape with a maximum point. (c) Semakin kecil nilai mutlak a, semakin lebar bukaan lengkok graf kuadratik. The smaller the absolute value of a, the wider the graph of quadratic. a , 0 a . 0 f(x) = –x2 + 2 f(x) = –3x2 + 2 f(x) = 3x2 + 2 f(x) = x2 + 2 5 Bagi fungsi kuadratik f(x) = ax² + bx + c, jika a . 0, paksi simetri berada di sebelah kiri paksi-y apabila b . 0 dan sebaliknya. For a quadratic function f(x) = ax² + bx + c, if a . 0, the axis of symmetry lies on the left of y-axis when b . 0 and otherwise. (a) Apabila/ When a . 0, (b) Apabila/ When a , 0, f(x) x b . 0 b = 0 b , 0 f(x) x b = 0 b , 0 b . 0 6 Punca-punca persamaan kuadratik ialah nilai pemboleh ubah yang memuaskan persamaan kuadratik itu. The root(s) of a quadratic equation is the value(s) of the variable that satisfies the quadratic equation. Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Quadratic Equations in One Variable Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Revisi Pantas i-THINK Peta Buih Berganda 2 Hubungan banyak kepada satu merupakan jenis hubungan bagi fungsi kuadratik. Ujian garis mencancang boleh digunakan untuk menentukan sama ada hubungan itu suatu fungsi y = f(x). Many-to-one relationship is the type of function of a quadratic function. Vertical line test can be used to determine whether the relation is a function of y = f(x). Ujian garis mencancang/Vertical line test Ujian garis mendatar Horizontal line test • • • • • • 3 Persamaan paksi simetri bagi suatu graf fungsi kuadratik f(x) = ax² + bx + c diberikan oleh x = – b 2a . The equation of axis of symmetry for a graph of a quadratic function f(x) = ax² + bx + c is given by x = – b 2a . 4 Bagi fungsi kuadratik f(x) = ax² + bx + c, nilai a menentukan bentuk graf dan nilai c menentukan kedudukan pintasan-y. For the quadratic function f(x) = ax² + bx + c, the value of a determines the shape of the graph and the value of c determines the position of y-intercept. Kedudukan graf (ke kiri atau kanan paksi-y) Graph position (to the left or right of the y-axis) Pintasan-y/y-intercept f(x) = ax2 + bx + c Bentuk/shape Tiada tanda ‘=’ No sign ‘=’ Persamaan kuadratik Quadratic equations Ungkapan kuadratik Quadratic expressions Bentuk am: General form: ax2 + bx + c Terdapat hanya satu pemboleh ubah There is only one variable Kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah ialah 2 The highest power of the variable is 2 Bentuk am General form: ax2 + bx + c = 0 a, b dan c ialah pemalar, a ≠ 0 dan x sebagai pemboleh ubah. a, b and c are constants, a ≠ 0 and x as a variable. Mempunyai tanda ‘=’ Have sign ‘=’ Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 1 11/10/2023 2:30:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

2 Latihan 1 Tandakan (✓) bagi suatu ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dan (✗) jika sebaliknya. Beri justifikasi anda. TP 1 Tick (✓) for a quadratic expression in one variable and (✗) if it is otherwise. Give your justification. TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. Latihan 2 Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik yang berikut. TP 1 Determine the values of a, b and c for each of the following quadratic expressions. TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik/Quadratic Functions and Equations (a) 3x2 + 5x – 7 ✓ (b) 1 3 p2 + 2q2 ✗ (c) m(m + 3) ✓ Ungkapan mempunyai dua pemboleh ubah, p dan q. m(m + 3) = m2 + 3m The expression has two variables, p and q. 1 –15x2 + 2x 2 x4 + 2x2 – 8 3 1 2 t2 + t – 6 4 2 x2 – 5x + 3 5 (t – 3)(t – 7) 6 3u2 + 5u + 9 u2 Contoh 1 Kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah ialah 4. The highest power of the variable is 4. = 2x–2 – 5x + 3 Terdapat pemboleh ubah yang kuasanya bukan nombor bulat. The power of the variable is not a whole number. (t – 3)(t – 7) = t2 – 7t – 3t + 21 = t 2 – 10t + 21 Ungkapan tidak boleh ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c. The expression cannot be written in the form of ax2 + bx + c. ✓ ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ Ungkapan kuadratik Quadratic expression ax² + bx + c Nilai/ The value of a b c Contoh 2 4x2 + 5x – 8 4 5 –8 1 x2 + 7 – 3x 2 –7q + 5q2 3 –0.2p2 + 3p – 7 4 6 – 3r2 – 5r 5 (4t – 3)(2t + 1) = 8t 2 – 2t – 3 1 –3 7 5 –7 0 –0.2 3 –7 –3 –5 6 8 –2 –3 Praktis PBD Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 2 11/10/2023 2:30:59 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

3 Latihan 3 (a) Lengkapkan jadual nilai untuk setiap fungsi kuadratik berikut. TP 3 Complete the table of values for each of the following quadratic functions. (b) Plotkan graf fungsi kuadratik dan nyatakan TP 3 Plot the graph of the quadratic function and state the (i) bentuk graf,/shape of the graph, (iii) persamaan paksi simetri bagi graf. (ii) titik minimum atau titik maksimum, equation of the axis of symmetry of the graph. minimum or maximum points, TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah. f(x) = x2 – 6x + 11 (a) x –1 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 18 11 6 3 2 3 6 11 (b) f(x) x –1 0 1 2 3 4 5 6 20 — 15 — 10 — 5 — × × × × × × × × x = 3 (i) Bentuk/Shape: (ii) Titik minimum/Minimum point: (3, 2) (iii) Persamaan paksi simetri/Equation of axis of symmetry: x = 3 1 f(x) = x2 + 8x + 13 (a) x –8 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 f(x) 13 1 –2 –3 –2 1 6 13 22 33 46 (b) 50 — 40 — 30 — 20 — 10 — –10 — –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 f(x) x × × × × × × × × × × × x = –4 (i) Bentuk/Shape: (ii) Titik minimum/Minimum point: (–4, –3) (iii) Persamaan paksi simetri/Equation of axis of symmetry: x = –4 Melengkapkan jadual/Completing the table y = 3x – x2 x 0 1 2 3 4 5 y 0 2 2 –4 Tekan MENU , cari 9: Table, tekan = Press MENU , find 9: Table, press = ∴ x = 3, f(x) = 0 x = 5, f(x) = –10 Pada screen/On the screen: x f(x) 4 3 0 5 4 –4 6 5 –10 3 x x x2 – = = 0 = 5 = 1 Tekan = , Press = Table Range Start : 0 End : 5 Step : 1 Sudut Kalkulator Contoh 3 Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 3 11/10/2023 2:30:59 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

4 2 f(x) = –x2 + 6x – 10 (a) x –1 0 1 2 3 4 5 6 f(x) –17 –10 –5 –2 –1 –2 –5 –10 (b) –5 — –10 — –15 — –20 — –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x) x × × × × × × × × x = 3 (i) Bentuk/Shape: (ii) Titik maksimum/Maximum point: (3, –1) (iii) Persamaan paksi simetri/Equation of axis of symmetry: x = 3 Latihan 4 Tentukan persamaan paksi simetri bagi setiap graf fungsi berikut. TP 2 Determine the equation of the axis of symmetry for each of the following graphs of functions. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. f(x) = 4x2 + 4x – 3 a = 4 , b = 4 x = – b 2a = – 4 2(4) = – 1 2 ∴x = – 1 2 1 f(x) = 2x2 – 8x – 3 2 f(x) = 8x – 5x2 + 9 3 f(x) = 7 – 4x + 6x2 4 f(x) = 7x + 14x2 5 f(x) = –3x2 – 12 a = 2 , b = –8 x = – (–8) 2(2) = 8 4 = 2 ∴ x = 2 f(x) = –5x2 + 8x + 9 a = –5 , b = 8 x = – (8) 2(–5) = 4 5 ∴x = 4 5 a = 6 , b = –4 x = – (–4) 2(6) = 4 12 = 1 3 ∴x = 1 3 a = 14 , b = 7 x = – 7 2(14) = – 7 28 = – 1 4 ∴x = – 1 4 a = –3 , b = 0 x = – (0) 2(–3) = 0 ∴ x = 0 Contoh 4 Persamaan paksi simetri Equation of the axis of symmetry Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 4 11/10/2023 2:30:59 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

5 1 f(x) = 3x2 – x + 2 a = 3 > 0 2 f(x) = –2x2 + 3x a = –2 < 0 3 f(x) = (3 + x)(x – 4) f(x) = (3 + x)(x – 4) = 3x – 12 + x2 – 4x = x2 – x – 12 a = 1 > 0 4 f(x) = 9 – 16x2 f(x) = –16x2 + 9 a = –16 < 0 Latihan 5 Kenal pasti bentuk graf bagi setiap fungsi kuadratik yang berikut. TP 2 Identify the shape of graph for each of the following quadratic functions. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. Contoh 5 Latihan 6 Pada paksi yang sama, lakarkan setiap graf fungsi kuadratik berikut. TP 4 TP 5 On the same axes, sketch each of the following graph of quadratic functions. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. f(x) = 3x2 1 f(x) = 1 3 x2 2 f(x) = –5x2 f(x) f(x) = x2 f(x) = 3x2 x f(x) 0 f(x) = –x2 f(x) = –5x2 y x 0 f(x) = x2 f(x) = 1 3 x2 x (a) f(x) = x2 + 3x – 5 Penyelesaian f(x) = x2 + 3x – 5 ↓ ↓ ↓ a b c a = 1 > 0 ∴ (b) g(h) = 2h – 4 – 3h2 Penyelesaian g(h) = 2h – 4 – 3h2 = –3h2 + 2h – 4 ↓ ↓ ↓ a b c a = –3 < 0 ∴ Untuk tujuan pembelajaran Imbas kod QR atau layari https://www.geogebra.org/ classic/huswx2dp untuk mengetahui lebih banyak maklumat tentang fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c apabila nilai a, b dan c dimanipulasi. Laman Web Contoh 6 Laman Web Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 5 11/10/2023 2:31:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

6 1 f(x) = x2 – 6x 2 f(x) = –x2 + 8x Latihan 7 Pada paksi yang sama, lakarkan setiap graf fungsi kuadratik berikut. TP 4 TP 5 On the same axes, sketch each of the following graph of quadratic functions. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. f(x) = x2 – 4x y x f(x) = x2 f(x) = x – 4x 2 + 4x 0 y x f(x) = x2 + 6x f(x) = x2 – 6x 0 y x f(x) = –x2 – 8x f(x) = –x2 + 8x 0 1 f(x) = x2 + 3x – 4 2 f(x) = –x2 + x + 3 Latihan 8 Pada paksi yang sama, lakarkan setiap graf fungsi kuadratik berikut. TP 4 TP 5 On the same axes, sketch each of the following graph of quadratic functions. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. f(x) = x2 + 3 y 0 0 0 x f(x) = x2 f(x) = x2 + 3 y x f(x) = x2 + 3x – 1 f(x) = x2 + 3x – 4 y x f(x) = –x2 + x + 1 f(x) = –x2 + x + 3 Contoh 7 Contoh 8 Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 6 11/10/2023 2:31:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

7 1 (x – 2)2 = 16 ; x = 6 Apabila/When x = 6 LHS ⇒ (6 – 2)2 ; RHS : 16 = 16 = RHS ∴ x = 6 ialah punca bagi/is the root of (x – 2)2 = 16. Latihan 9 Bentukkan satu persamaan kuadratik berdasarkan setiap maklumat yang diberikan. TP 4 Form a quadratic equation based on each of the given information. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Hasil tambah kuasa dua bagi tiga integer positif yang berturutan ialah 149. The sum of the squares for three consecutive positive integers is 149. Penyelesaian Andaikan integer positif yang berturutan ialah n, n + 1 dan n + 2. Let the consecutive positive integers be n, n + 1 and n + 2. n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 = 149 n2 + n2 + 2n + 1 + n2 + 4n + 4 = 149 3n2 + 6n – 144 = 0 1 Hasil tambah dua nombor, x dan y, ialah 16. Jumlah kuasa dua bagi nombor-nombor itu ialah 130. The sum of two numbers, x and y, is 16. The sum of the square of these numbers is 130. x + y = 16 ... ➊ x2 + y2 = 130 ... ➋ Daripada/From ➊, y = 16 – x Ganti y = 16 – x dalam persamaan ➋ Substitute y = 16 – x into equation ➋ x2 + (16 – x) 2 = 130 x2 + 256 – 32x + x2 – 130 = 0 2x2 – 32x + x2 + 126 = 0 x2 – 16x + 63 = 0 2 Panjang sebuah segi empat tepat melebihi lebarnya sebanyak 3 cm. Diberi bahawa luas segi empat tepat itu ialah 130 cm2 . The length of a rectangle exceeds its width by 3 cm. Given that the area of the rectangle is 130 cm2 . Andaikan panjang = x + 3 dan lebar = x Assume that the length = x + 3 and the width = x x(x + 3) = 130 x2 + 3x – 130 = 0 3 Luas segi empat tepat P ialah 8 cm2 lebih besar daripada luas segi empat tepat Q. The area of rectangle P is 8 cm2 greater than the area of rectangle Q. 8 cm (x + 3) cm P Q (x – 1) cm (x + 2) cm Luas/Area of P = 8(x + 3) Luas/Area of Q = (x –1)(x + 2) 8(x + 3) – [(x – 1)(x + 2)] = 8 8x + 24 – x2 – x + 2 = 8 x2 – 7x – 18 = 0 4 Hao Sheng membeli sebilangan pen dengan RM20. Jika setiap pen mempunyai diskaun RM0.20, dia boleh beli lima batang pen lagi dengan jumlah wang yang sama. Hao Sheng bought a number of pens for RM20. If each pen had a discount of RM0.20, he could have bought five more pens for the same amount of money. Andaikan bilangan pen = x Assume that the number of pens = x RM0.20 = 20 sen RM20 = 2 000 sen 2 000 x – 2 000 (x + 5) = 20 2 000(x + 5) – 2 000x = 20x(x + 5) 20x2 + 100x – 10 000 = 0 x2 + 5x – 500 = 0 Latihan 10 Tentukan sama ada nilai pemboleh ubah yang diberi ialah punca bagi persamaan kuadratik. TP 3 Determine if the given value of a variable is a root of the quadratic equation. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah. 3x2 – x – 2 = 0 ; x = 1 Penyelesaian Apabila/When x = 1 LHS ⇒ 3x2 – x – 2 ; RHS : 0 = 3(1)2 – (1) – 2 : 0 = RHS ∴ x = 1 ialah punca bagi/is the root of 3x2 – x – 2 = 0. Contoh 9 Contoh 10 Kesilapan Umum (n + 1)2 = n2 + 1 (n + 2)2 = n2 + 4 Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 7 11/10/2023 2:31:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

8 1 (x + 4)(x – 3) = 0 x + 4 = 0 ; x – 3 = 0 x = –4 ; x = 3 2 (x – 7)(x – 5) = 0 x – 7 = 0 ; x – 5 = 0 x = 7 ; x = 5 3 (2x + 5)(x – 3) = 0 2x + 5 = 0 ; x – 3 = 0 x = – 5 2 ; x = 3 4 (5x – 1)(x + 2) = 0 5x – 1 = 0 ; x + 2 = 0 x = 1 5 ; x = –2 Latihan 11 Tentukan punca bagi persamaan kuadratik yang berikut. TP 3 Determine the roots of the following quadratic equations. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah. (a) (x – 2)(x – 3) = 0 (b) (3x – 1)(x + 2) = 0 Penyelesaian Penyelesaian (x – 2)(x – 3) = 0 (3x – 1)(x + 2) = 0 x – 2 = 0 ; x – 3 = 0 3x – 1 = 0 ; x + 2 = 0 x = 2 ; x = 3 x = 1 3 ; x = –2 Latihan 12 Selesaikan setiap persamaan kuadratik yang berikut dengan kaedah pemfaktoran. TP 3 Solve each of the following quadratic equations by factorisation. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah. x2 – 8x + 7 = 0 Penyelesaian (x – 7)(x – 1) = 0 x – 7 = 0 ; x – 1 = 0 x = 7 ; x = 1 Pendaraban silang/Cross multiplication x –7 –7x x –1 –x x2 +7 –8x Susun semula: Rearrange: x2 – 8x + 7 2 (2n + 1)(n + 2) = 5 ; n = 1 2 Apabila/When n = 1 2 ; LHS : (2n + 1)(n + 2) RHS : 5 : 321 1 2 + 1241 1 2 + 22 : 5 = RHS ∴ n = 1 2 ialah punca bagi/is the root of (2n + 1)(n + 2) = 5 3 (6y – 1)2 = 16y2 ; y = – 1 2 Apabila/When y = – 1 2 ; LHS : (6y – 1)2 RHS : 16y2 : 361 – 1 2 2 – 14 2 : 161 – 1 2 2 2 : 16 ≠ RHS : 4 ∴ y = – 1 2 ialah bukan punca bagi/is not the root of (6y – 1)2 = 16y2 Contoh 11 Contoh 12 Tip Bestari 1 x2 + 2x – 15 = 0 (x – 3)(x + 5) = 0 x – 3 = 0 ; x + 5 = 0 x = 3 ; x = –5 2 x2 – 12x + 32 = 0 (x – 8)(x – 4) = 0 x – 8 = 0 ; x – 4 = 0 x = 8 ; x = 4 3 x2 + 7x = 60 x2 + 7x – 60 = 0 (x – 5)(x + 12) = 0 x – 5 = 0 ; x + 12 = 0 x = 5 ; x = –12 Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 8 11/10/2023 2:31:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

9 Latihan 13 Selesaikan setiap persamaan kuadratik yang berikut dengan kaedah pemfaktoran. TP 3 Solve each of the following quadratic equations by factorisation. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan mudah. 1 (2 – y)2 = –3y(2 – y) (2 – y)2 + 3y(2 – y) = 0 y2 – y – 2 = 0 (y – 2)(y + 1) = 0 y – 2 = 0 ; y + 1 = 0 y = 2 ; y = –1 2 (m + 1)(m + 2) = –2m(2 + m) (m + 1)(m + 2) + 2m(2 + m) = 0 3m2 + 7m + 2 = 0 (3m + 1)(m + 2) = 0 3m + 1 = 0 ; m + 2 = 0 m = – 1 3 ; m = –2 3 9 – z z2 = 1 2z 2z(9 – z) = z2 3z2 – 18z = 0 3z(z – 6) = 0 3z = 0 ; z – 6 = 0 z = 0 ; z = 6 4 (w – 2)( 48 w + 3) = 70 (w – 2)( 48 + 3w w ) = 70 (w – 2)(48 + 3w) = 70w 3w2 – 28w – 96 = 0 (3w + 8)(w – 12) = 0 3w + 8 = 0 ; w – 12 = 0 w = – 8 3 ; w = 12 5 4 2m – 1 = 7 – 3 m 4 2m – 1 + 3 m = 7 4m + 3(2m – 1) = 7m(2m – 1) 14m2 – 17m + 3 = 0 (14m – 3)(m – 1) = 0 14m – 3 = 0 ; m – 1 = 0 m = 3 14 ; m = 1 4 4p2 + 5p – 21 = 0 (4p – 7)(p + 3) = 0 4p – 7 = 0 ; p + 3 = 0 p = 7 4 ; p = –3 5 (m – 4)2 = 16 m2 – 8m + 16 = 16 m2 – 8m = 0 m(m – 8) = 0 m = 0 ; m – 8 = 0 m = 8 6 3k(3k + 1) = 3k + 1 9k2 + 3k = 3k + 1 9k2 – 1 = 0 (3k + 1)(3k – 1) = 0 3k + 1 = 0 ; 3k – 1 = 0 k = – 1 3 ; k = 1 3 Latihan 14 Lakarkan graf bagi setiap fungsi kuadratik yang berikut. TP 4 TP 5 Sketch the graph of each of the following quadratic functions. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 2x2 + 3 x = 7 Penyelesaian 2x2 + 3 = 7x 2x2 – 7x + 3 = 0 (2x – 1)(x – 3) = 0 2x – 1 = 0 ; x – 3 = 0 x = 1 2 ; x = 3 Bentuk am: General form: ax2 + bx + c = 0 y = 3x2 Penyelesaian (a) a > 0, graf berbentuk . a > 0, the graph is . (b) y = 3x2 melalui titik (0, 0) dan bersimetri pada paksi-y. The graph y = 3x2 passes through (0, 0) and is symmetrical about y-axis. (c) Apabila/When y = 27, 3x2 = 27 x2 = 9 x = ± 3 Graf y = 3x2 turut melalui titik (–3, 27) dan titik (3, 27). The graph y = 3x2 also passes through points (–3, 27) and (3, 27). –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 30 — 25 — 20 — 15 — 10 — 5 — × × × y x (–3, 27) (3, 27) Contoh 13 Contoh 14 Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 9 11/10/2023 2:31:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

10 1 y = 4x2 + 16x (a) a < 0, bentuk graf/the graph is: (b) y = 4x2 + 16x y = 4x(x + 4) Apabila/When y = 0; 4x(x + 4) = 0 x = 0 ; x = –4 y = 4x2 + 16x melalui titik (0, 0) dan (–4, 0). y = 4x2 + 16x passes through (0, 0) and (-4, 0). (c) x = –2 ialah simetri bagi graf itu. x = –2 is the axis of symmetry for the graph. x = –4 + 0 2 = –2 Apabila/When x = –2, y = 4(–2)2 + 16(–2) = –16 ∴ Graf itu melalui titik (–2, –16). × × × 5 — 0 –5 — –10 — –15 — –20 — y x (–2, –16) –5 –4 –3 –2 –1 1 2 x = –2 The graph also passes through point (–2, –16). 2 y = x(4 – x) (a) a < 0, bentuk graf/the graph is: (b) y = x(4 – x) Apabila/When y = 0, x(4 – x) = 0 x = 0 ; x = 4 y = x(4 – x) melalui titik (0, 0) dan (4, 0). y = x(4 – x) passes through (0, 0) and (4, 0). (c) x = 2 ialah paksi simetri bagi graf itu. x = 2 is the axis of symmetry for the graph. x = 0 + 4 2 = 2 ∴ Graf itu turut melalui titik (2, 4). × × × 5 — 0 –5 — –10 — –15 — –20 — y x x = 2 (2, 4) –2 –1 1 2 3 4 5 6 The graph also passes through point (2, 4). 3 y = (x + 5)(x – 1) (a) a < 0, bentuk graf/the graph is: (b) y = (x + 5)(x – 1) Apabila/When y = 0, (x + 5)(x – 1) = 0 x = –5 ; x = 1 y = (x + 5)(x – 1) melalui titik (–5, 0) dan (1, 0). y = (x + 5)(x – 1) passes through (–5, 0) and (1, 0). (c) Apabila/When x = 0 ; y = (0 + 5)(0 – 1) = –5 Graf bersilang pada paksi-y di (0, 5). The graph intersects the y-axis at point (0, 5). (d) x = –2 ialah paksi simetri. x = 2 is the axis of symmetry. x = –5 + 1 2 = –2 x = –2 ; y = [(–2) + 5][(–2) – 1] = –9 ∴ Graf turut melalui titik (–2, 9). × × × 5 — 0 –5 — –10 — y x x = –2 (–2, –9) –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 × The graph also passes through point (–2, 9). Tip Bestari Untuk f(x) = ax2 + bx + c = 0, sekiranya b = 0, graf tersebut akan bersimetri pada paksi-y dan melalui titik (0, c). For f(x) = ax2 + bx + c, if b = 0, the graph is symmetrical about the y-axis and passes through point (0, c). Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 10 11/10/2023 2:31:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

11 Latihan 15 Bentukkan satu persamaan kuadratik dan ungkapan kuadratik berdasarkan maklumat yang diberi. TP 4 TP 5 TP 6 Form a quadratic equation and quadratic expression based on the given information. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 4 y = –(x –2)2 + 16 (a) a < 0, graf berbentuk/the graph is: (b) y = –(x –2)2 + 16 Apabila/When y = 0, –(x –2)2 + 16 = 0 –(x –2)2 = 16 (x – 2)2 = ± 4 x – 2 = 4 ; x – 2 = –4 x = 6 ; x = –2 y = –(x –2)2 + 16 melalui titik (6, 0) dan (–2, 0). y = –(x – 2)2 + 16 passes through (6, 0) and (–2, 0). (c) Apabila/When x = 0; y = –(0, –2)2 + 16 = 12 Graf bersilang pada paksi-y di (0, 12). The graph intersects the y-axis at point (0, 12). (d) Garis x = 2 ialah paksi simetri. x = 2 is the axis of symmetry. x = 6 + (–2) 2 = 2 Apabila/When x = 2 ; y = –(2 – 2)2 + 16 = 16. ∴ Graf itu turut melalui titik (2, 16). The graph is also passes through point (2, 16). × × × 20 — 15 — 10 — 5 — 0 –5 — –10 — y x x = 7 (2, 16) –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 Contoh 15 Rajah berikut menunjukkan sebuah trapezium ABCD. The following diagram shows a trapezium ABCD. (x + 3) cm 2x cm A B D (3x + 2) cm C (a) Bentukkan satu ungkapan kuadratik bagi luas trapezium ABCD dalam sebutan x. Form a quadratic expression for the area of the trapezium ABCD in terms of x. (b) Diberi bahawa luas trapezium ialah 48 cm2 . Bentukkan satu persamaan kuadratik dalam sebutan x. Given that the area of the trapezium is 48 cm2 . Form a quadratic equation in terms of x. Penyelesaian (a) 1 2 3(3x + 2) + (x + 3)4(2x) = x(4x + 5) = 4x2 + 5x (b) 4x2 + 5x = 48 4x2 + 5x – 48 = 0 Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 11 11/10/2023 2:31:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

12 1 Diberi bahawa panjang sebuah segi empat tepat melebihi lebarnya sebanyak 3 cm. Given that the length of a rectangle exceeds its width by 3 cm. (a) Bentukkan satu ungkapan kuadratik bagi luas segi empat tepat itu dalam sebutan x. Form a quadratic expression for the area of the rectangle in terms of x. (b) Jika luas segi empat tepat itu ialah 130 cm2 , bentukkan satu persamaan kuadratik dalam sebutan x. Seterusnya, cari panjang dan lebar segi empat tepat itu. If the area of the rectangle is 130 cm2 , form a quadratic equation in terms of x. Hence, find the length and the width of the rectangle. (a) Biarkan lebar ialah x dan panjang ialah x + 3. Let the width be x and the length be x + 3. Luas/Area = x(x + 3) = x2 + 3x (b) x2 + 3x = 130 x2 + 3x – 130 = 0 2 Amin 4 tahun lebih tua daripada Bahrin. Diberi bahawa Bahrin berumur n tahun. Amin is 4 years older than Bahrin. Given that Bahrin is n years old. (a) Bentukkan satu ungkapan kuadratik bagi hasil darab umur mereka selepas 2 tahun dalam sebutan n. Form a quadratic expression for the product of their ages after 2 years in terms of n. (b) Diberi bahawa hasil darab umur mereka selepas 2 tahun ialah 192. Bentukkan satu persamaan kuadratik dalam sebutan n. Given that the product of their ages after 2 years is 192. Form a quadratic equation in terms of n. (a) Sekarang Now Selepas 2 tahun After 2 years Amin n + 4 n + 6 Bahrin n n + 2 (n + 6)(n + 2) = n2 + 8n + 12 (b) n2 + 8n + 12 = 192 n2 + 8n – 180 = 0 3 Sebuah lori bergerak dengan kelajuan (15x + 2) km j–1 dan tiba di destinasi selepas (3x + 5) minit. A lorry travels at a speed of (15x + 2) km h–1 and arrives at the destination after (3x + 5) minutes. (a) Ungkapkan jarak yang dilalui oleh lori itu dalam sebutan x. Express the distance travelled by the lorry in terms of x. (b) Jika jarak yang dilalui oleh lori itu ialah 25 km, bentukkan satu persamaan kuadratik dalam sebutan x. If the distance travelled by the lorry is 25 km, form a quadratic equation in terms of x. (a) Kelajuan/Speed = Jarak/Distance Masa/Time Jarak = Kelajuan × Masa Distance = Speed × Time = (15x + 2) × (3x + 5) 60 = 45x2 + 81x + 10 60 (b) 45x2 + 81x + 10 60 = 25 45x2 + 81x + 10 = 1 500 45x2 + 81x – 1 490 = 0 Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 12 11/10/2023 2:31:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

13 1 (3m – 2n)(n – 5m) = A –15m2 + 13mn – 2n2 B –15m2 + 7mn – 2n2 C –15m2 – 13mn + 2n2 D –15m2 – 13mn – 2n2 2 3(x + 2y) 2 – 2xy = A 3x2 – 10xy + 12y2 B 3x2 + 14xy + 12y2 C 3x2 + 10xy + 12y2 D 3x2 – 14xy + 12y2 3 Antara graf berikut, yang manakah mewakili y = –3x2 + 10x – 3? Which of the following graphs represents y = –3x2 + 10x – 3? A y x × –3 –3 × × – 1 3 B y × x –3 3 × × 1 3 C y × x 3 3 × × 1 3 D y x × –3 3 × × – 1 3 4 Diberi bahawa hasil darab untuk dua nombor positif yang berturutan ialah 56. Tentukan persamaan kuadratik untuk mencari penyelesaian untuk kedua-dua nombor positif tersebut. It is given that the product of two consecutive positive numbers is 56. Determine a quadratic equation to find the solutions of these two positive numbers. A n2 + n + 56 = 0 B n2 + n – 56 = 0 C n2 – 56 = 0 D n2 + 56 = 0 5 Sebuah bas dipandu dengan laju (5x – 3) km j–1. Cari jarak yang dilalui oleh bas tersebut jika masa yang diambil ialah (3 + x) jam. A bus is travelling at the speed of (5x – 3) km h–1. Find the distance travelled by the bus if the time taken is (3 + x) hours. A 5x2 – 18x + 9 C 5x2 – 12x – 9 B 5x2 + 18x + 9 D 5x2 + 12x – 9 6 Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga PQR. Diagram 1 shows a triangle PQR. P Q R (x + 3) cm (3x – 2) cm Rajah 1/Diagram 1 Diberi bahawa luas PQR ialah 35 cm2 . Cari ketinggian, dalam cm, segi tiga tersebut. It is given that the area of PQR is 35 cm2 . Find the height, in cm, of the triangle. A 4 C 7 B 5 D 10 7 Rajah 2 menunjukkan graf bagi fungsi y = –x2 + 16. Cari nilai k. Diagram 2 shows the graph of the function y = –x2 + 16. Find the value of k. y × x 16 4 × × k O Rajah 2/Diagram 2 A 5 C –4 B 8 D –8 8 y × x –2 4 × O Rajah 3/Diagram 3 Fungsi kuadratik yang mungkin bagi graf dalam Rajah 3 ialah The possible quadratic function of the graph in Diagram 3 is A y = x2 – 2x – 8 B y = x2 + 2x – 8 C y = x2 – 2x + 8 D y = x2 + 2x + 8 Kertas 1 Praktis Berformat SPM Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 13 11/10/2023 2:31:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

14 3 Semasa hari persaraan Encik Wong, ahli-ahli dari Persatuan Matematik ingin menghadiahkannya sebuah beg bimbit yang bernilai RM360. Kos beg itu akan dikongsikan antara ahli secara sama rata. Sekiranya terdapat 10 orang lagi ahli daripada Persatuan Sains ingin berkongsi kos hadiah itu, setiap ahli Matematik boleh jimat sebanyak RM6. On Mr Wong’s retirement day, the members of the Mathematics Society wish to buy a RM360 briefcase as a present for him. The cost will be shared equally among the members. If there are 10 more members from the Science Society who would like to share the cost of the present, each of the Mathematics Society member can save RM6. Hitung/Calculate: (a) bilangan ahli dalam Persatuan Matematik,/the number of members in the Mathematics Society, [5 markah/marks] (b) amaun yang disumbangkan oleh setiap ahli yang berkongsi wang untuk membeli hadiah itu. the amount contributed by each member who shared the cost to buy the present. [2 markah/marks] (c) amaun yang perlu dibayar oleh setiap ahli Persatuan Matematik pada asalnya. KBAT Mengaplikasi the amount that each of the Mathematics Society member needs to pay initially. [2 markah/marks] (a) Andaikan bilangan ahli Persatuan Matematik = x. Assume that the number of members of the Mathematics Society = x. 360 x – 360 x + 10 = 6 360(x + 10) – 360 = 6x(x + 10) 360x + 3 600 – 360x = 6x2 + 60x 6x2 + 60x – 3 600 = 0 x2 + 10x – 600 = 0 (x – 20)(x + 30) = 0 x = 20, x = –30 (abaikan/ignore, x > 0) Bilangan ahli Persatuan Matematik ialah 20 orang./The number of members of the Mathematics Society is 20. (b) RM360 (20 + 10) = RM360 30 = RM12 (c) RM360 20 = RM18 atau/or RM12 + RM6 = RM18 Bahagian A Bahagian B Kertas 2 1 Jika x = 5 ialah salah satu punca bagi persamaan kuadratik 5 + mx – 2x2 = 0, cari nilai m dan nilai x yang satu lagi. If x = 5 is one of the roots for the quadratic equation 5 + mx – 2x2 = 0, find the value of m and another value of x. [4 markah/marks] x = 5 ialah punca bagi/is the root of 5 + mx – 2x2 = 0, maka/thus 5 + m(5) – 2(5)2 = 0 m = 9 5 + 9x – 2x2 = 0 2x2 – 9x – 5 = 0 (2x + 1)(x – 5) = 0 x = – 1 2 ; x = 5 Punca yang satu lagi/Another root, x = – 1 2 2 Umair berbasikal sejauh 36 km dengan laju seragam. Jika dia mengayuh basikal 3 km j–1 lebih laju daripada laju biasanya, dia akan sampai ke destinasi satu jam lebih awal. Cari laju dia berbasikal, dalam km/j. Umair is cycling for 36 km at a uniform speed. If he cycles 3 km h–1 faster than his usual speed, he will arrive at the destination one hour earlier. Find his cycling speed, in km/h. [4 markah/marks] Andaikan x = Laju/Assume that x = Speed 36 x – 36 x + 3 = 1 36(x + 3) – 36x = x(x + 3) x2 + 3x – 108 = 0 (x – 9)(x + 12) = 0 x = 9 ; x = –12 (abaikan/ignore x > 0) ∴ Laju Umair ialah 9 km/j./Umair’s speed is 9 km/h. Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 14 11/10/2023 2:31:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

15 4 Bagi tiga nombor yang berturutan, nombor yang paling kecil ialah 5k. For three consecutive numbers, the smallest number is 5k. (a) Ungkapkan dua nombor yang lain dalam sebutan k. Express two other numbers in terms of k. [2 markah/marks] (b) Jika hasil tambah kuasa dua bagi nombor yang lain ialah 545, cari nilai positif k. If the sum of the squares of the other numbers is 545, find the positive value of k. [4 markah/marks] (c) Seterusnya, dengan menggunakan nilai k yang dinyatakan di 6(b), nyatakan ketiga-tiga nombor itu. Hence, by using the value of k stated in 6(b), state the values of the three numbers. KBAT Menganalisis [3 markah/marks] (a) 5k + 1 ; 5k + 2 (b) (5k + 1)2 + (5k + 2)2 = 545 25k2 + 10k + 1 + 25k2 + 20k + 4 = 545 50k2 + 30k – 540 = 0 (÷ 10) 5k2 + 3k – 54 = 0 (5k + 18)(k – 3) = 0 k = – 18 5 (abaikan/ignore, k > 0) ; k = 3 ∴ k = 3 (c) 5k, 5k + 1, 5k + 2 ; (k = 3) 5(3) = 15 5(3) + 1 = 16 5(3) + 2 = 17 Nombor/Numbers: 15, 16, 17 Bahagian C 5 Sebiji batu dilontarkan secara menegak ke atas dari puncak sebuah bangunan yang berketinggian 95 meter. Jarak, s meter, batu dari tanah selepas t saat diberikan oleh s = 95 + 81t – 16t2 . A stone is thrown vertically upward from the top of a 95-metre building. The distance, s metres, of the stone from the ground after t seconds is given by s = 95 + 81t – 16t2 . (a) Lengkapkan jadual nilai berikut untuk s = 95 + 81t – 16t2 . Complete the following table of values for s = 95 + 81t – 16t2 . [3 markah/marks] t 0 1 2.5 3 5 6 s 95 160 197.5 194 100 5 Jadual 1/Table 1 (b) Berdasarkan Jadual 1, lukis graf s = 95 + 81t – 16t2 dalam ruang yang disediakan. KBAT Menilai Based on Table 1, draw the graph of s = 95 + 81t – 16t2 in the space provided. [3 markah/marks] (c) Berdasarkan graf yang anda telah lukis, jawab soalan-soalan berikut. Based on the graph that you have drawn, answer the following questions. (i) Anggarkan masa yang diambil, dalam saat, batu itu mencecah tanah. Estimate the time taken, in seconds, for the stone to hit the ground. (ii) Berapa saatkah yang diambil oleh batu itu untuk melepasi bahagian atas bangunan semasa jatuh ke bawah? How many seconds are taken by the stone to pass the top of the building on its way down? (iii) Cari ketinggian maksimum yang boleh dicapai oleh batu itu dan nyatakan masa yang sepadan dengannya. Find the maximum height that can be reached by the stone and state its corresponding time. [4 markah/marks] (d) Sebuah roket mainan dilancarkan ke udara dari kaki bangunan pada waktu yang sama dengan batu yang dilontarkan dari puncak bangunan itu. Pergerakan roket itu diberikan oleh s = 20t. A toy rocket is shot into the air from the foot of the building at the same time where the stone is thrown from the top of the building. The movement of the rocket is given by s = 20t. (i) Pada graf di 7(b), lukis graf s = 20t. On the graph in 7(b), draw the graph of s = 20t. (ii) Pada saat ke berapakah batu dan roket itu berada pada ketinggian yang sama dari permukaan tanah? At what time, in seconds, the stone is at the same height with the rocket from the ground? [5 markah/marks] Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 15 11/10/2023 2:31:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

16 (b) s t s = 20t s = 95 + 81t – 16t 2 0 1 2 3 4 5 6 7 200— 150— 100— 50— × × × × × × (c) (i) Lebih daripada 6 saat atau 6.05 saat/More than 6 seconds or 6.05 seconds. (ii) 5.1 s (iii) 197.5 m, x = 2.5 s (d) (i) x 0 5 y 0 10 (ii) 5 saat/seconds Batu dan roket berada pada ketinggian 100 m dari tanah pada saat ke-5. The stone and the rocket were at 100 m above the ground at the 5th seconds. 1 Diberi bahawa sebuah poligon dengan sisi n mempunyai n 2 (n – 3) pepenjuru. It is given that a polygon with n sides has n 2 (n – 3) diagonals. (a) Berapakah bilangan sisi bagi sebuah poligon dengan 90 pepenjuru? How many sides does a polygon with 90 diagonals have? (b) Adakah terdapat poligon dengan 100 pepenjuru? Justifikasikan jawapan anda. KBAT Menganalisis Is there a polygon with 100 diagonals? Justify your answer. (a) n 2 (n – 3) = 90 n2 – 3n – 180 = 0 (n – 15)(n + 12) = 0 n = 15 ; n = –12 (abaikan/ignore, n > 0) Poligon itu mempunyai 15 sisi/The polygon has 15 sides. (b) Tiada/No n 2 (n – 3) = 100 n2 – 3n – 100 = 0 Tiada nombor bulat yang positif bagi n. n has no positive whole numbers. Zon KBAT Strategi A+ Maths F4-B1 4th.indd 16 11/10/2023 2:31:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

17 Asas Nombor Number Bases 2.1 1 Suatu nombor dalam asas tertentu mempunyai digit 0 hingga digit yang kurang daripada asasnya. A number in a certain base has digits from 0 to a digit which is less than its base. 2 Contohnya, suatu nombor dalam asas 2 terbentuk daripada digit 0 dan 1, manakala nombor dalam asas 7 terbentuk daripada digit 0, 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. For example, a number in base 2 is formed by digits 0 and 1 whereas number in base 7 is formed by digits 0, 1, 2, 3, 4, 5 and 6. 3 Nilai tempat dan nilai digit bagi setiap digit: Place value and digit value for each digit: Nombor asas 2/Number in base 2 1 0 1 1 Nilai tempat/Place value 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 Nilai digit/Digit value 1 × 8 = 8 0 1 × 2 = 2 1 × 1 = 1 Nilai nombor/Number value 8 + 2 + 1 = 11 Nombor asas 4/Number in base 4 3 2 0 3 Nilai tempat/Place value 43 = 64 42 = 16 41 = 4 40 = 1 Nilai digit/Digit value 3 × 64 = 192 2 × 16 = 32 0 3 × 1 = 3 Nilai nombor/Number value 192 + 32 + 3 = 227 4 Nilai suatu nombor ialah jumlah bagi hasil darab setiap digit dengan nilai tempatnya. The value of a number is the total of the product of each digit and its place value. Menukar Nombor daripada Satu Asas kepada Asas yang Lain Convert a Number in a Base to Another Base 1 Menukarkan suatu nombor dalam asas x kepada asas yang lain, y. Converting a number in base x to another base, y. Nombor dalam asas x Number in base x Proses pengumpulan Collection process Nombor dalam asas 10 Number in base 10 Pembahagian berulang ATAU proses pengumpulan Repeated division OR collection process Nombor dalam asas y Number in base y 2 Proses pengumpulan ditulis berdasarkan nilai tempat bagi setiap digit. Collection process is written based on the place values of each digit. 3 Pembahagian berulang melibatkan pembahagian menggunakan nilai asas. Repeated division involves the division using base value. 4 Menukarkan nombor dalam asas 8 kepada asas 2. Converting numbers in base 8 to base 2. Asas 8 Base 8 0 1 2 3 4 5 6 7 Asas 2 Base 2 000 001 010 011 100 101 110 111 5 Menukarkan nombor dalam asas 9 kepada asas 3. Converting numbers in base 9 to base 3. Asas 9 Base 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Asas 3 Base 3 00 01 02 10 11 12 20 21 22 Nombor Number 178 dalam perkataan: in words: Asas Base Satu tujuh asas lapan One seven base eight Revisi Pantas Bab 2 Asas Nombor Number Bases Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi 6 16 Baki/remainder 6 2 – 4 0 – 2 ∴ 1610 = 246 Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 17 11/10/2023 2:33:56 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

18 Operasi Tambah dan Tolak bagi Nombor dalam Pelbagai Asas Addition and Subtraction of Numbers in Various Bases 1 Penambahan nombor dalam asas m. Addition of numbers in base m. i-THINK Peta Alir Tulis hasil tambah Write the sum Tolak m daripada hasil tambahnya Subtract m from the sum Tulis beza itu pada nilai tempat Write the difference at the place value Tambah 1 pada nilai tempat berikutnya Add 1 to the next place value Hasil tambah < m The sum < m Tambah digit-digit pada nilai tempat yang sama (lajur) Add the digits of the same place value (column) Hasil tambah ≥ m The sum ≥ m 2 Hasil tolak dua nombor dalam asas m. Subtraction of two numbers in base m. Tulis hasil tolak Write the difference Pinjam 1 daripada nilai tempat di sebelah Borrow 1 from the next place value Tambahkan m pada nilai tempat itu Add m to the place value Laksanakan penolakan Perform the subtraction Beza ≥ 0 The difference ≥ 0 Tolak digit-digit pada nilai tempat yang sama (lajur) Subtract the digits of the same place value (column) Beza < 0 The difference < 0 Latihan 1 Lengkapkan tiga nombor berturutan selepas nombor yang diberi. TP 3 Complete the three consecutive numbers after the number given. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. Untuk tujuan pembelajaran Imbas kod QR atau layari https:// slideplayer.com/ slide/5194663/ untuk memahami konsep penambahan dan penolakan nombor asas 2 dengan lebih jelas. Laman Web 2.1 Asas Nombor/Number Bases Praktis PBD Nombor asas/ Number bases Nombor berturutan/ Consecutive numbers Contoh 1 100012 100102 , 100112 , 101002 1 1234 1304 , 1314 , 1324 2 1102 1112 , 10002 , 10012 3 10213 10223 , 11003 , 11013 4 1435 1445 , 2005 , 2015 5 567 607 , 617 , 627 6 6768 6778 , 7008 , 7018 7 2336 2346 , 2356 , 2406 8 279 289 , 309 , 319 Laman Web Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 18 11/10/2023 2:33:56 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

19 Pilih "3: Base – N" dalam MENU , kemudian tekan = . Choose "3: Base – N" in MENU , then press = . (a) Paparan skrin Dec untuk asas nombor 10 Dec for number base 10 [Dec] Screen display (b) Asas nombor 2: [Bin] BIN log Number base 2: (c) Asas nombor 8: ln OCT [Oct] Number base 8: Latihan 2 Nyatakan nilai tempat bagi setiap digit bergaris. TP 3 State the place value of each of the underlined digits. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. (a) 1000102 25 24 23 22 21 20 1 0 0 0 1 0 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit = 24 = 16 (b) 67238 83 82 81 80 6 7 2 3 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit = 81 = 8 (c) 45026 63 62 61 60 4 5 0 2 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit = 62 = 36 1 100012 24 23 22 21 20 1 0 0 0 1 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit 23 = 8 2 42536 63 62 61 60 4 2 5 3 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit 61 = 6 3 10129 93 92 91 90 1 0 1 2 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit 91 = 9 4 61157 73 72 71 70 6 1 1 5 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit 73 = 343 5 211013 34 33 32 31 30 2 1 1 0 1 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit 33 = 27 6 217008 84 83 82 81 80 2 1 7 0 0 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit 83 = 512 7 320214 44 43 42 41 40 3 2 0 2 1 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit 44 = 256 8 17208 83 82 81 80 1 7 2 0 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit 82 = 64 9 24045 53 52 51 50 2 4 0 4 Nilai tempat bagi digit bergaris Place value of the underlined digit 53 = 125 Sudut Kalkulator Contoh 2 Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 19 11/10/2023 2:33:56 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

20 Latihan 3 Nyatakan nilai bagi digit yang bergaris. TP 3 State the value of the underlined digit. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. (a) 1100012 25 24 23 22 21 20 1 1 0 0 0 1 Nilai digit/Value of the digit = digit × nilai tempatnya the digit × its place value = 1 × 24 = 16 (b) 21325 53 52 51 50 2 1 3 2 Nilai digit/Value of the digit = digit × nilai tempatnya the digit × its place value = 1 × 52 = 25 (c) 13759 93 92 91 90 1 3 7 5 Nilai digit/Value of the digit = digit × nilai tempatnya the digit × its place value = 3 × 92 = 243 1 101112 24 23 22 21 20 1 0 1 1 1 Nilai digit bergaris Value of the underlined digit = 0 × 23 = 0 2 211013 34 33 32 31 30 2 1 1 0 1 Nilai digit bergaris Value of the underlined digit = 1 × 33 = 27 3 53216 63 62 61 60 5 3 2 1 Nilai digit bergaris Value of the underlined digit = 3 × 62 = 108 4 46007 73 72 71 70 4 6 0 0 Nilai digit bergaris Value of the underlined digit = 4 × 73 = 1 372 5 36728 83 82 81 80 3 6 7 2 Nilai digit bergaris Value of the underlined digit = 7 × 81 = 56 6 86519 93 92 91 90 8 6 5 1 Nilai digit bergaris Value of the underlined digit = 6 × 92 = 486 7 43215 53 52 51 50 4 3 2 1 Nilai digit bergaris Value of the underlined digit = 3 × 52 = 75 8 120134 44 43 42 41 40 1 2 0 1 3 Nilai digit bergaris Value of the underlined digit = 2 × 43 = 128 9 15678 83 82 81 80 1 5 6 7 Nilai digit bergaris Value of the underlined digit = 5 × 82 = 320 Nilai suatu nombor ialah hasil tambah bagi hasil darab setiap digit dengan nilai tempat digit itu. Value of a number is the sum of the product of each digit and its place value. Contoh 3 Tip Bestari Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 20 11/10/2023 2:33:56 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

21 Latihan 4 Tentukan nilai setiap nombor yang berikut dalam asas 10. TP 4 Determine the value of each of the following numbers in base 10. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. (a) 100112 (b) 2156 (c) 4135 Nilai tempat/Place value Nilai tempat/Place value Nilai tempat/Place value 24 23 22 21 20 1 0 0 1 12 62 61 60 2 1 56 52 51 50 4 1 35 100112 2156 4135 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 2 × 62 + 1 × 61 + 5 × 60 = 4 × 52 + 1 × 51 + 3 × 50 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 72 + 6 + 5 = 100 + 5 + 3 = 1910 = 8310 = 10810 Pilih "3: Base –N" dalam MENU . Choose "3: Base –N" in MENU . Penukaran nombor asas 2 atau 8 ke nombor asas 10 Convert a number in base 2 or 8 to a number in base 10 (a) 110012 (b) 2448 BIN 11001 = DEC (a) Tekan Press Untuk asas 2/For base 2 asas 10/base 10 OCT 244 = DEC Untuk asas 8/For base 8 (b) Tekan Press 1 11002 Nilai tempat/Place value 23 22 21 20 1 1 0 02 11002 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20 = 8 + 4 + 0 + 0 = 1210 2 10203 Nilai tempat/Place value 33 32 31 30 1 0 2 03 10203 = 1 × 33 + 0 × 32 + 2 × 31 + 0 × 30 = 27 + 0 + 6 + 0 = 3310 3 1608 Nilai tempat/Place value 82 81 80 1 6 08 1608 = 1 × 82 + 6 × 81 + 0 × 80 = 64 + 48 + 0 = 11210 4 23104 Nilai tempat/Place value 43 42 41 40 2 3 1 04 23104 = 2 × 43 + 3 × 42 + 1 × 42 + 0 × 40 = 128 + 48 + 4 + 0 = 18010 5 34035 Nilai tempat/Place value 53 52 51 50 3 4 0 35 34035 = 3 × 53 + 4 × 52 + 0 × 51 + 3 × 50 = 375 + 100 + 0 + 3 = 47810 6 2627 Nilai tempat/Place value 72 71 70 2 6 27 2627 = 2 × 72 + 6 × 71 + 2 × 70 = 98 + 42 + 2 = 14210 7 3546 Nilai tempat/Place value 62 61 60 3 5 46 3546 = 3 × 62 + 5 × 61 + 4 × 60 = 108 + 30 + 4 = 14210 8 1759 Nilai tempat/Place value 92 91 90 1 7 59 1759 = 1 × 92 + 7 × 91 + 5 × 90 = 81 + 63 + 5 = 14910 9 21018 Nilai tempat/Place value 83 82 81 80 2 1 0 18 21018 = 2 × 83 + 1 × 82 + 0 × 81 + 1 × 80 = 1 024 + 64 + 0 + 1 = 1 08910 Contoh 4 Sudut Kalkulator Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 21 11/10/2023 2:33:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

22 Rujuk halaman 21 bagi penukaran nombor asas menggunakan Casio fx-570EX. Refer page 21 to convert a number bases using Casio fx-570EX. Menukar Nombor daripada Satu Asas kepada Asas yang Lain Convert a Number in a Base to Another Base Latihan 5 Tukar setiap nombor dalam asas sepuluh yang berikut kepada suatu nombor dalam asas yang dinyatakan dengan menggunakan pembahagian berulang. TP 3 Convert each of the following numbers in base ten to a number in the base stated by using repeated division. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. (a) 2610 kepada asas 2 (b) 6910 kepada asas 8 (c) 9810 kepada asas 5 2610 to base 2 6910 to base 8 9810 to base 5 2 26 baki/remainder 2 13 0 2 6 1 2 3 0 2 1 1 0 1 8 69 baki/remainder 8 8 5 8 1 0 0 1 6910 = 1058 2610 = 110102 5 98 baki/remainder 5 19 3 5 3 4 0 3 9810 = 3435 6910 kepada asas 8 6910 to base 8 8 69 8 8 5 8 1 0 0 1 6910 = 5018 Jawapan yang betul ialah baki yang ditulis dari bawah ke atas. The correct answer is the remainders written from bottom to top. 1 5310 kepada asas 2 5310 to base 2 2 53 baki/remainder 2 26 1 2 13 0 2 6 1 2 3 0 2 1 1 0 1 5310 = 1101012 2 6710 kepada asas 3 6710 to base 3 3 67 baki/remainder 3 22 1 3 7 1 3 2 1 0 2 6710 = 21113 3 4910 kepada asas 8 4910 to base 8 8 49 baki/remainder 8 6 1 0 6 4910 = 618 4 12310 kepada asas 7 12310 to base 7 7 123 baki/remainder 7 17 4 7 2 3 0 2 12310 = 2347 5 7510 kepada asas 5 7510 to base 5 5 75 baki/remainder 5 15 0 5 3 0 0 3 7510 = 3005 6 16610 kepada asas 9 16610 to base 9 9 166 baki/remainder 9 18 4 9 2 0 0 2 16610 = 2049 Tetapkan kalkulator dalam mod BASE. Set the calculator in BASE mode. Tekan/Press 2× MODE MODE 3 BASE 3 O d Paparan skrin Screen display Tukar nombor dalam asas 10 kepada asas 2 atau 8 Converting number in base 10 to base 2 or 8. log BIN x–1 LOGIC x–2 LOGIC x–3 LOGIC 3× d h b o 1 2 3 4 Paparan skrin Screen display (a) Kepada asas 2, tekan 3 To base 2, press 3 (b) Kepada asas 8, tekan 4 To base 8, press 4 Contoh 5 Sudut Kalkulator Kesilapan Umum Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 22 11/10/2023 2:33:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

23 Latihan 6 Tukar setiap nombor dalam asas sepuluh yang berikut kepada nombor dalam asas yang dinyatakan dengan menggunakan nilai tempat. TP 3 Convert each of the following numbers in base ten to a number in the stated base using place values. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. 1 4510 kepada asas 2 4510 to base 2 25 = 32 24 = 16 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 1 × 32 = 32 1 × 8 = 8 1 × 4 = 4 1 × 1 = 1 1 0 1 1 0 1 32 + 8 + 4 + 1 = 45 ∴ 4510 = 1011012 2 10010 kepada asas 3 10010 to base 3 34 = 81 33 = 27 32 = 9 31 = 3 30 = 1 1 × 81 = 81 0 2 × 9 = 18 0 1 × 1 = 1 1 0 2 0 1 81 + 18 + 1 = 100 ∴ 10010 = 102013 3 34010 kepada asas 5 34010 to base 5 53 = 125 52 = 25 51 = 5 50 = 1 2 × 125 = 250 3 × 25 = 75 3 × 5 = 15 0 2 3 3 0 250 + 75 + 15 = 340 ∴ 34010 = 23305 4 17910 kepada asas 7 17910 to base 7 72 = 49 71 = 7 70 = 1 3 × 49 = 147 4 × 7 = 28 4 × 1 = 4 3 4 4 147 + 28 + 4 = 179 ∴ 17910 = 3447 5 52010 kepada asas 9 52010 to base 9 92 = 81 91 = 9 90 = 1 6 × 81 = 486 3 × 9 = 27 7 × 1 = 7 6 3 7 486 + 27 + 7 = 520 ∴ 52010 = 6379 Latihan 7 Tukar setiap nombor yang berikut kepada nombor dalam asas yang dinyatakan. TP 3 Convert each of the following numbers to a number in the base stated. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. (a) 235 kepada nombor dalam (b) 368 kepada nombor dalam (c) 101102 kepada nombor dalam asas 2 asas 5 asas 5 235 to a number in base 2 368 to a number in base 5 101102 to a number in base 5 235 = 2 × 5 + 3 × 1 368 = 3 × 8 + 6 × 1 101102 = 1 × 16 + 1 × 4 + 1 × 2 = 1310 = 3010 = 2210 2 13 baki/remainder 2 6 1 2 3 0 2 1 1 0 1 5 30 baki/remainder 5 6 0 5 1 1 0 1 5 22 baki/remainder 5 4 2 0 4 235 = 11012 368 = 1105 101102 = 425 Contoh 7 Contoh 6 40610 kepada asas 6 40610 to base 6 63 = 216 62 = 36 61 = 6 60 = 1 1 × 216 = 216 5 × 36 = 180 1 × 6 = 6 4 × 1 = 4 1 5 1 4 216 + 180 + 6 + 4 = 406 ∴ 40610 = 15146 Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 23 11/10/2023 2:33:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

24 1 1418 kepada nombor dalam asas 5 1418 to a number in base 5 82 = 64 81 = 8 80 = 1 = 52 = 25 51 = 5 50 = 1 1 4 1 3 4 2 64 + 4 × 8 + 1 = 9710 75 + 20 + 2 = 9710 1418 = 3425 2 2314 kepada nombor dalam asas 6 2314 to a number in base 6 42 = 16 41 = 4 40 = 1 = 62 61 60 2 3 1 1 1 3 2 × 16 + 3 × 4 + 1 = 4510 36 + 6 + 3 = 4510 2314 = 1136 3 1167 kepada nombor dalam asas 3 1167 to a number in base 3 72 = 49 71 = 7 70 = 1 = 33 = 27 32 = 9 31 = 3 30 = 1 1 1 6 2 0 2 2 49 + 7 + 6 = 6210 54 + 0 + 6 + 2 = 6210 1167 = 20223 1 245 kepada nombor dalam asas 2 245 to a number in base 2 51 50 2 45 = 2 × 51 + 4 × 50 = 10 + 4 = 1410 2 14 baki/remainder 2 7 0 2 3 1 2 1 1 0 1 245 = 11102 2 110102 kepada nombor dalam asas 5 110102 to a number in base 5 24 23 22 21 20 1 1 0 1 02 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 2610 5 26 baki/remainder 5 5 1 5 1 0 0 1 110102 = 1015 3 1357 kepada nombor dalam asas 4 1357 to a number in base 4 72 71 70 1 3 57 = 1 × 72 + 3 × 71 + 5 × 70 = 49 + 21 + 5 = 7510 4 75 baki/remainder 4 18 3 4 4 2 4 1 0 0 1 1357 = 10234 4 1101112 kepada nombor dalam asas 4 1101112 to a number in base 4 25 24 23 22 21 20 1 1 0 1 1 12 = 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 5510 4 55 baki/remainder 4 13 3 4 3 1 0 3 1101112 = 3134 5 1208 kepada nombor dalam asas 6 1208 to a number in base 6 82 81 80 1 2 08 = 1 × 82 + 2 × 81 + 0 × 80 = 64 + 16 + 0 = 8010 6 80 baki/remainder 6 13 2 6 2 1 0 2 1208 = 2126 6 23014 kepada nombor dalam asas 7 23014 to a number in base 7 43 42 41 40 2 3 0 14 = 2 × 43 + 3 × 42 + 0 × 41 + 1 × 40 = 128 + 48 + 0 + 1 = 17710 7 177 baki/remainder 7 25 2 7 3 4 0 3 23014 = 3427 Latihan 8 Tukar setiap nombor yang berikut kepada nombor dalam asas yang dinyatakan. TP 3 Convert each of the following numbers to a number in the stated base. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. Contoh 8 305 kepada nombor dalam asas 8 305 to a number in base 8 52 = 25 51 = 5 50 = 1 = 82 = 64 81 = 8 80 = 1 3 0 1 7 3 × 5 = 1510 8 + 7 = 1510 305 = 178 Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 24 11/10/2023 2:33:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

25 4 549 kepada nombor dalam asas 5 549 to a number in base 5 91 = 9 90 = 1 = 52 = 25 51 = 5 50 = 1 5 4 1 4 4 5 × 9 + 4 = 4910 25 + 20 + 4 = 4910 549 = 1445 5 4126 kepada nombor dalam asas 8 4126 to a number in base 8 62 = 36 61 = 6 60 = 1 = 82 = 64 81 = 8 80 = 1 4 1 2 2 3 0 4 × 36 + 1 × 6 + 2 = 15210 128 + 24 + 0 = 15210 4126 = 2308 Latihan 9 Tukar setiap nombor yang berikut dalam asas 2 kepada nombor dalam asas 8 atau sebaliknya. TP 3 Convert each of the following numbers in base 2 to a number in base 8 or vice versa. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. (a) 1100112 kepada nombor dalam asas 8 (b) 1458 kepada nombor dalam asas 2 1100112 to a number in base 8 1458 to a number in base 2 22 = 4 21 = 2 20 = 1 22 = 4 21 = 2 20 = 1 1 1 0 0 1 1 4 + 2 = 6 2 + 1 = 3 1 4 5 4 2 1 4 2 1 4 2 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1100112 = 638 1458 = 11001012 1 111102 kepada nombor dalam asas 8 111102 to a number in base 8 4 2 1 4 2 1 0 1 1 1 1 0 3 6 111102 = 368 2 1011012 kepada nombor dalam asas 8 1011012 to a number in base 8 4 2 1 4 2 1 1 0 1 1 0 1 5 5 1011012 = 558 3 110000012 kepada nombor dalam asas 8 110000012 to a number in base 8 4 2 1 4 2 1 4 2 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 3 0 1 110000012 = 3018 4 3478 kepada nombor dalam asas 2 3478 to a number in base 2 3 4 7 4 2 1 4 2 1 4 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 3478 = 111001112 5 528 kepada nombor dalam asas 2 528 to a number in base 2 5 2 4 2 1 4 2 1 1 0 1 0 1 0 528 = 1010102 6 7018 kepada nombor dalam asas 2 7018 to a number in base 2 7 0 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 7018 = 1110000012 Contoh 9 Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 25 11/10/2023 2:33:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

26 Latihan 10 Tukar setiap nombor yang berikut dalam asas 3 kepada nombor dalam asas 9 atau sebaliknya. TP 3 Convert each of the following numbers in base 3 to a number in base 9 or vice versa. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang asas nombor untuk melaksanakan tugasan mudah. 1 1210013 kepada asas 9 1210013 to base 9 3 1 3 1 3 1 1 2 1 0 0 1 5 3 1 1210013 = 5319 2 211023 kepada nombor dalam asas 9 211023 to a number in base 9 3 1 3 1 3 1 0 2 1 1 0 2 2 4 2 211023 = 2429 3 2200223 kepada nombor dalam asas 9 2200223 to a number in base 9 3 1 3 1 3 1 2 2 0 0 2 2 8 0 8 2200223 = 8089 4 3879 kepada nombor dalam asas 3 3879 to a number in base 3 3 8 7 3 1 3 1 3 1 1 0 2 2 2 1 3879 = 1022213 5 629 kepada nombor dalam asas 3 629 to a number in base 3 6 2 3 1 3 1 2 0 0 2 629 = 20023 6 7419 kepada nombor dalam asas 3 7419 to a number in base 3 7 4 1 3 1 3 1 3 1 2 1 1 1 0 1 7419 = 2111013 7 4309 kepada nombor dalam asas 3 4309 to a number in base 3 4 3 0 3 1 3 1 3 1 1 1 1 0 0 0 4309 = 1110003 (a) 122013 kepada nombor dalam (b) 679 kepada nombor dalam asas 9 asas 3 122013 to a number in base 9 679 to to a number in base 3 31 =3 30 =1 31 =3 30 =1 31 =3 30 =1 0 1 2 2 0 1 1 8 1 6 7 31 =3 30 =1 31 =3 30 =1 2 0 2 1 122013 = 1819 679 = 20213 Latihan 11 Hitung setiap yang berikut dan ungkapkan jawapan anda dalam asas yang sama. TP 4 Calculate each of the following and express your answer in the same base. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Bawa Carry Hasil tambah ≥ asas 2 Sum ≥ base 2 Tolakkan asas Subtract the base (b) 3758 + 678 1 3 1 7 58 + 6 78 14 12 – 8 8 4 6 48 Bawa Carry Hasil tambah ≥ asas 8 Sum ≥ base 8 Tolakkan asas Subtract the base (a) 11112 + 1102 1 1 1 1 1 1 12 + 1 1 02 2 3 2 – 2 2 2 1 0 1 0 12 Contoh 10 Contoh 11 Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 26 11/10/2023 2:33:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

27 1 23314 + 2304 1 2 1 3 3 14 + 2 3 04 6 6 – 4 4 3 2 2 14 23314 + 2304 = 32214 2 10012 + 1012 1 0 1 0 12 + 1 0 12 2 – 2 1 1 1 02 10012 + 1012 = 11102 3 4557 + 437 1 4 1 5 57 + 4 37 10 8 – 7 7 5 3 17 4557 + 437 = 5317 4 3245 + 2315 1 1 3 1 2 45 + 2 3 15 6 6 5 – 5 5 5 1 1 1 05 3245 + 2315 = 11105 5 689 + 479 1 1 6 89 + 4 79 11 15 – 9 9 1 2 69 689 + 479 = 1269 6 2123 + 223 1 1 2 1 1 23 + 2 23 3 4 4 – 3 3 3 1 0 1 13 2123 + 223 = 10113 7 1336 + 1446 1 1 1 3 36 + 1 4 46 8 7 – 6 6 3 2 16 1336 + 1446 = 3216 8 6548 + 478 1 6 1 5 48 + 4 78 10 11 – 8 8 7 2 38 6548 + 478 = 7238 9 101102 + 1112 1 1 0 1 1 1 02 + 1 1 12 3 2 – 2 2 1 1 1 0 12 101102 + 1112 = 111012 Latihan 12 Hitung setiap yang berikut dan ungkapkan jawapan anda dalam asas yang sama. TP 4 Calculate each of the following and express your answer in the same base. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 1 100112 – 1102 1 2 0 2 0 1 12 – 1 1 02 1 1 0 12 1 100112 – 1102 = 11012 2 20345 – 1425 1 2 5 0 5 3 45 – 1 4 25 1 3 4 25 4 20345 – 1425 = 13425 3 12103 – 213 1 1 2 0 1 03 – 2 13 1 1 1 23 3 3 12103 – 213 = 11123 4 24206 – 1456 2 3 4 1 2 06 – 1 4 56 2 2 3 16 6 6 24206 – 1456 = 22316 (a) 110012 – 112 (b) 3458 – 1678 1 0 1 1 0 2 0 12 – 1 12 1 0 1 1 02 2 3 3 4 58 – 1 6 78 1 5 68 8 8 110012 – 112 = 101102 3458 – 1678 = 1568 8 + 3 – 6 (8 + 5) – 7 Contoh 12 Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 27 11/10/2023 2:33:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

28 5 1248 – 568 0 1 1 2 48 – 5 68 4 68 8 8 1248 – 568 = 468 6 15407 – 2517 1 4 5 3 4 07 – 2 5 17 1 2 5 67 7 7 15407 – 2517 = 12567 7 20134 – 2214 1 2 4 0 4 1 34 – 2 2 14 1 1 3 24 3 20134 – 2214 = 11324 8 7469 – 579 6 7 3 4 69 – 5 79 6 7 89 9 9 7469 – 579 = 6789 9 100002 – 12 0 1 2 0 2 0 2 0 02 – 12 1 1 1 12 1 1 1 2 100002 – 12 = 11112 10 34356 – 5406 2 3 3 4 6 3 56 – 5 4 06 2 4 5 56 6 34356 – 5406 = 24556 Masalah yang Melibatkan Asas Nombor Problems Involving Number Bases Latihan 13 Selesaikan. TP 5 Solve. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang asas nombor dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1 Hamid mempunyai enam keping kad bernombor. Setiap kad masing-masing dilabelkan dengan digit 0, 1, 2, 3, 4 dan 5. Kemudian, dia memilih empat keping kad dan menyusun kad-kad seperti yang berikut: Hamid has six numbered cards. Each card is labelled with digit 0, 1, 2, 3, 4 and 5 respectively. Then, he chooses four cards and arranges the cards as follows: 4 1 3 5 Nombor ini adalah dalam asas yang terendah. Apakah nilai nombor empat digit ini dalam asas sepuluh? This number is in the smallest base. What is the value of the four-digit number in the base of ten? Nombor maksimum ialah 5, maka asas terkecil ialah 6. The maximum number is 5, therefore the smallest base in 6. 63 62 61 60 4 1 3 56 = 4 × 63 + 1 × 62 + 3 × 61 + 5 × 60 = 92310 2 Hui Thing menulis nombor tiga digit yang terbesar dalam asas empat pada sekeping kad. Jerrine diminta menukarkannya kepada nombor dalam asas lima. Apakah nombor yang Jerrine peroleh? KBAT Menilai Hui Thing wrote the greatest three-digit number in base four on a card. Jerrine is asked to convert it to a number in base five. What is the number that Jerrine gets? Nombor terbesar bagi nombor 3 digit dalam asas 4 = 3334 The largest number for 3-digit number in base 4 = 3334 42 41 41 3 3 34 = 3 × 42 + 3 × 41 + 3 × 40 = 6310 5 63 baki/remainder 5 12 3 5 2 2 0 2 3334 = 2235 Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 28 11/10/2023 2:33:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

29 1 Diberi bahawa Q5 = 2568 , cari nilai Q. Given that Q5 = 2568 , find the value of Q. A 1144 C 2101 B 1414 D 2011 2 111002 – 10012 = 1p0q12 A p = 0, q = 0 C p = 1, q = 0 B p = 0, q = 1 D p = 1, q = 1 3 Nyatakan nilai digit 2 bagi nombor 52317 dalam asas 10. State the value of the digit 2 in the number 52317 in base 10. A 14 C 49 B 28 D 98 4 Diberi 100100000112 = 2x+4 + 27 + 3. Cari nilai x. Given 100100000112 = 2x+4 + 27 + 3. Find the value of x. A 5 C 7 B 6 D 8 5 Ungkapkan 64 + 12 sebagai suatu nombor dalam asas enam. Express 64 + 12 as a number in base six. A 10026 C 100026 B 10206 D 100206 6 12415 + 3115 = A 16525 C 23025 B 21025 D 22125 7 Apakah nilai digit 3, dalam asas 10, bagi nombor 13204 ? What in the value of the digit 3, in base 10, in the number 13204 ? A 12 C 48 B 16 D 192 8 120013 – 11103 = A 101213 C 111213 B 110213 D 111213 9 Diberi bahawa m10 = 2179 , dengan keadaan m ialah suatu integer. Cari nilai m. Given that m10 = 2179 , where m is an integer. Find the value of m. A 52 C 178 B 162 D 1602 10 32348 + 4568 = A 36908 C 36128 B 36028 D 37128 11 31457 – 2467 = A 25567 C 26567 B 25667 D 26657 12 Diberi bahawa 2 × 94 + 4 × 92 + 9p = 204309 , cari nilai p. Given that 2 × 94 + 4 × 92 + 9p = 204309 , find the value of p. A 0 C 3 B 2 D 4 1 Bahrin tidak dapat mengingati harga kos bagi semua barangan yang dijual di kedai runcitnya. Untuk mengelakkan harga kos sebenar diketahui oleh pelanggan, dia menulis harga kos bagi setiap barangan dalam asas empat. Jadual 1 menunjukkan harga kos beberapa barang dan keuntungan yang Bahrin ingini. Bahrin cannot remember the cost price of all the items sold in his grocery store. To avoid customers from knowing the cost prices, he writes the cost price of each item in base four. Table 1 shows the labelled cost of some of the items and the profit Bahrin intends to make. Barangan Goods Harga kos yang dilabelkan Labelled cost price Keuntungan Profit 1 paket malt coklat 3 kg/1 packet of 3 kg chocolate malt RM132 RM5.00 1 kampit beras wangi 10 kg/1 bag of 10 kg fragrant rice RM231 RM7.00 Jadual 1/Table 1 Berapakah harga jual seunit bagi setiap barang itu? KBAT Menilai What is the selling price per unit for each item? [4 markah/marks] Kertas 1 Praktis Berformat SPM Bahagian A Kertas 2 Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 29 11/10/2023 2:33:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

30 42 41 40 42 41 40 RM1324 = 1 × 42 + 3 × 41 + 2 × 40 RM2314 = 2 × 42 + 3 × 41 + 1 × 40 = 16 + 12 + 2 = 32 + 12 + 1 = 3010 = 4510 Harga jual bagi 1 peket malt coklat = RM30 + RM5 Harga jual bagi 1 kampit beras wangi = RM45 + RM7 Selling price for 1 packet of chocolate malt = RM3510 Selling price for 1 bag of fragrant rice = RM5210 2 Rajah 1 menunjukkan bacaan meter elektrik pada awal dan akhir bulan bagi rumah Esha. Diagram 1 shows the readings of an electric meter at the beginning and end of the month for Esha’s house. Bacaan-bacaan itu adalah dalam asas 8. Jika satu unit elektrik dalam asas 10 ialah RM0.65, berapakah bil elektrik rumah Esha? KBAT Menilai The readings are in base 8. If an electric unit in base 10 is RM0.65, how much is Esha’s home electricity bill? [4 markah/marks] 1 2 2 3 48 – 5 78 1 5 58 8 8 2348 – 578 = 1558 Bil elektrik/Electricity bill 82 81 80 = 109 × RM0.65 1 5 58 = 1 × 82 + 5 × 81 + 5 × 80 = RM70.85 = 64 + 40 + 5 = 10910 Bahagian B 3 PIN (nombor pengenalan peribadi) bagi kad debit perlu diingat dan dirahsiakan. Yan Ru telah mendaftarkan PIN bagi kad debitnya. Dia menulis kod rahsia bagi PINnya dalam nombor asas 3 dan PIN sebenarnya adalah dalam asas 9. Rajah 2 ialah kod rahsianya dalam asas 3. The PIN (personal identification number) for debit card needs to be memorised and kept secret. Yan Ru has registered the PIN for her debit card. She wrote the secret code for her PIN in the number of base 3 and her actual PIN number is in base 9. Diagram 2 is her secret code in base 3. 22 10 2 20 12 21 Rajah 2/Diagram 2 (a) Yan Ru terlupa akan pertukaran dari asas 3 ke asas 9. Bolehkah anda membantu Yan Ru mendapatkan PIN kad debitnya? KBAT Menilai Yan Ru forgot the conversion from base 3 to base 9. Can you help Yan Ru to get the PIN for her debit card? [7 markah/marks] (b) Yan Ru mahu menukarkan kod rahsia dalam Rajah 2 kepada asas 8. Apakah kod rahsianya yang baharu? Yan Ru wanted to change her secret code in Diagram 2 to base 8. What is her new secret code? [2 markah/marks] (a) Nilai tempat/Place value 31 31 31 31 31 31 Nombor dalam asas 3 Number in base 3 22 10 02 20 12 21 Nombor dalam asas 9 Number in base 9 2 × 3 + 2 × 1 = 8 1 × 3 + 0 × 1 = 3 0 × 3 + 2 × 1 = 2 2 × 3 + 0 × 1 = 6 1 × 3 + 2 × 1 = 5 2 × 3 + 1 × 1 = 7 Maka, PIN kad debitnya ialah 832657/Thus, the PIN for her debit card is 832657. (b) 89 = 108 ∴Kod rahsia baharu/New secret code = 1032657 ⇒ 10 3 2 6 5 7 Rajah 1/Diagram 1 0 0 5 7 kWh 0 2 3 4 kWh Strategi A+ Maths F4-B2 4th.indd 30 11/10/2023 2:33:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

31 3.1 Pernyataan/Statements 1 Pernyataan ialah ayat yang benar atau palsu tetapi bukan kedua-duanya. Ayat dalam bentuk soalan, arahan, atau dengan tanda seruan (!) adalah bukan pernyataan. Statements are sentences that are either true or false but not both. Sentences in the form of questions, instructions or have exclamation mark (!) are not statements. 2 Pengkuantiti “Semua” merujuk kepada setiap, manakala “Sebilangan” merujuk kepada beberapa. The quantifiers “All” refers to every, whereas “Some” refers to several or a few. 3 Penafian suatu pernyataan menggunakan perkataan “bukan” atau “tidak”. Negation of a statement uses the terms “not” or “no”. 4 Perkataan “bukan” atau “tidak” boleh digunakan untuk menukarkan pernyataan benar kepada pernyataan palsu dan sebaliknya. The word “not” or “no” can be used to change a truth statement to a false statement and vice-versa. p ~ p Benar/True Palsu/False Palsu/False Benar/True ~ p ialah penafian bagi p (bukan p) ~ p is negation of p (not p). 5 p dan q ialah dua pernyataan. Nilai kebenaran bagi “p” dan/atau “q”: p and q are two statements. The truth values for “p” and/or “q”: p q p dan/and q p atau/or q Benar/True Benar/True Benar/True Benar/True Benar/True Palsu/False Palsu/False Benar/True Palsu/False Benar/True Palsu/False Benar/True Palsu/False Palsu/False Palsu/False Palsu/False 6 Jika p, maka q. If p, then q. Jika q, maka p. If q, then p. p jika dan hanya jika q p if and only if q Implikasi/Implications Antejadian Antecedent Akibat Consequent 7 Akas, songsangan dan kontrapositif bagi suatu implikasi: Converse, inverse and contrapositive of an implication: Implikasi Implication Jika p, maka q If p, then q Akas Converse Jika q, maka p If q, then p Songsang Inverse Jika bukan p, maka bukan q If not p, then not q Kontrapositif Contrapositive Jika bukan q, maka bukan p If not q, then not p 3.2 Hujah/Argument 1 Hujah induktif ialah satu proses membuat satu kesimpulan umum berdasarkan kes-kes khusus (premis). Inductive argument is a process of making a general conclusion based on specific cases (premises). 2 Hujah deduktif ialah satu proses membuat satu kesimpulan khusus berdasarkan pernyataanpernyataan umum (premis). Deductive argument is a process of making a specific conclusion based on general statements (premises). 3 Suatu hujah deduktif adalah munasabah apabila semua premis dan kesimpulan adalah benar. A deductive is sound when all argument premises and the conclusion are true. 4 Hujah deduktif adalah sah apabila mematuhi mana-mana tiga bentuk hujah deduktif di bawah. Deductive argument is valid when it comply with any of the three form of deductive arguments below. Hujah Argument Bentuk I Form I Bentuk II Form II Bentuk III Form III Premis 1 Premise 1 Semua A ialah B All A are B Jika p, maka q If p, then q Jika p, maka q If p, then q Premis 2 Premise 2 C ialah A C is A p adalah benar p is true Bukan q adalah benar Not q is true Kesimpulan Conclusion C ialah B C is B q adalah benar q is true Bukan p adalah benar Not p is true Kesimpulan Conclusion Premis Premises Benar True Palsu False Benar/True Palsu/False Hujah induktif Inductive argument Kuat Strong Meyakinkan Cogent Lemah Weak Tidak meyakinkan/Not cogent Revisi Pantas Bab 3 Penaakulan Logik Logical Reasoning Bidang Pembelajaran: Matematik Diskret Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 31 11/10/2023 2:49:09 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

32 Contoh 1 Latihan 1 Tentukan sama ada setiap ayat di bawah ialah pernyataan atau bukan pernyataan. Beri justifikasi anda. TP 1 Determine whether each sentence below is a statement or not a statement. Justify your answers. TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah. (a) 52 + 122 = 132 Pernyataan kerana ayat itu benar. A statement because it is true. (b) x2 – 2x – 8 = 0 Bukan pernyataan kerana ayat itu tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya. Not a statement because the truth value of the sentence cannot be determined. 3.1 Pernyataan/Statements Praktis PBD 4 × 8 = 12 Bukan pernyataan Not a statement Ayat palsu merupakan suatu pernyataan. A false sentence is a statement. Kesilapan Umum Bukan pernyataan kerana ayat perintah tidak dapat ditentukan kebenarannya. A Not a statement because the truth value of the command sentence cannot be determined. Pernyataan kerana ayat itu benar. B A statement because it is true. Pernyataan walaupun ayat itu palsu. C A statement although it is false. Bukan pernyataan kerana ayat seruan tidak dapat ditentukan kebenarannya. D Not a statement because the truth value of the exclamation sentence cannot be determined. Bukan pernyataan kerana ayat berbentuk soalan tidak dapat ditentukan kebenarannya. E Not a statement because the truth value of the question sentence cannot be determined. Selesaikan 52 + 122 . Solve 52 + 122 . Syabas, jawapan Munirah betul! Munirah’s answer is correct, well done! Apakah langkah-langkah pengiraannya? What are the working? 52 + 122 = 169. 52 + 122 A = 125. D B C Kavitha Munirah Jennifer E Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 32 11/10/2023 2:49:10 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

33 Latihan 2 Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu. TP 1 Determine whether each of the following statements is true or false. TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah. Latihan 3 Bina satu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan” berdasarkan maklumat yang berikut. TP 1 Construct a true statement using quantifier “all” or “some” based on the following informations. TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah. 1 {2, 4, 6 } ⊂ { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Benar True 2 –0.5 , –12 Palsu False 3 4 5  {nombor nisbah} 4 5  {rational number} Benar True 4 Sudut peluaran bagi sebuah nonagon sekata ialah 40°. The exterior angle of a regular nonagon is 40°. Benar True 5 3 502 ! = 50 3 2 Palsu False 1 nombor perdana, hanya dua faktor sahaja prime numbers, two factors only Semua nombor perdana mempunyai hanya dua faktor sahaja. All prime numbers have only two factors. 2 segi tiga, poligon sekata triangles, regular polygons Sebilangan segi tiga ialah poligon sekata. Some triangles are regular polygons. 3 garis lurus, kecerunan positif straight lines, positive gradient Sebilangan garis lurus mempunyai kecerunan positif. Some straight lines have positive gradients. 1 Semua segi empat selari mempunyai dua pepenjuru. All parallelogram have two diagonals. Benar True 2 Sebilangan set nol tidak mempunyai unsur. Some null sets have no element. Palsu False 3 Sebilangan nombor perdana ialah nombor genap. Some prime numbers are even numbers. Benar True Latihan 4 Tentukan sama ada pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu. TP 2 Determine whether the following statements are true or false. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. Contoh 2 Rombus ialah sebuah poligon sekata. Rhombus is a regular polygon. Penyelesaian Palsu/False Contoh 3 Contoh 4 nombor genap, dibahagi tepat dengan 2 even numbers, divisible by 2 Penyelesaian Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2. All even numbers are divisible by 2. Sebilangan pecahan lebih daripada 1. Some fraction is more than 1. Penyelesaian Benar/True a b , 1, a , b a b > 1, a > b Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 33 11/10/2023 2:49:10 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

34 Latihan 5 Bina satu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’ bagi setiap objek dan ciri yang diberikan. TP 2 Construct a true statement using the quantifier ‘all’ or ‘some’ for each of the given object and property. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. (a) Objek: pecahan tak wajar Object: improper fractions Ciri: lebih besar daripada 1 Property: greater than 1 Penyelesaian Semua pecahan tak wajar adalah lebih besar daripada 1. All improper fractions are greater than 1. (b) Objek: sisi empat Object: quadrilaterals Ciri: poligon sekata Property: regular polygon Penyelesaian Sebilangan sisi empat ialah poligon sekata. Some quadrilaterals are regular polygon. 1 Objek: gandaan 6 Object: multiples of 6 Ciri: gandaan 3 Property: multiples of 3 Semua gandaan 6 ialah gandaan 3. All multiples of 6 are multiples of 3. 2 Objek: trapezium Object: trapeziums Ciri: sepasang sisi selari Property: a pair of parallel sides Semua trapezium mempunyai sepasang sisi selari. All trapeziums have a pair of parallel sides. 3 Objek: persamaan kuadratik Object: quadratic equations Ciri: satu punca sahaja Property: only one root Sebilangan persamaan kuadratik mempunyai satu punca sahaja. Some quadratic equations only have one root. 4 Objek: sudut Object: angles Ciri: sudut tirus Property: acute angles Sebilangan sudut ialah sudut tirus. Some angles are acute angles. Latihan 6 Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu. Tulis semula pernyataan menggunakan ‘bukan’ atau ‘tidak’ untuk mengubah nilai kebenarannya dan nyatakan sama ada pernyataan baharu itu benar atau palsu. TP 2 Determine whether each of the following statements is true or false. Rewrite the statements using ‘not’ or ‘no’ to change the truth value and state whether the new statement is true or false. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. (a) 36 ialah gandaan bagi 12. 36 is a multiple of 12. Penyelesaian 36 ialah gandaan bagi 12. (Benar) 36 is a multiple of 12. (True) 36 bukan gandaan bagi 12. (Palsu) 36 is not a multiple of 12. (False) (b) 57  { nombor perdana } 57  { prime number } Penyelesaian 57  { nombor perdana } (Palsu) 57  { prime number } (False) 57  { nombor perdana } (Benar) 57  { prime number } (true) 1 Semua segi empat sama adalah segi empat tepat. All squares are rectangle. (Benar/True) Semua segi empat sama bukan segi empat tepat. (Palsu) All squares are not rectangle. (False) 2 50 cm : 2 m = 1 : 40 (Palsu/False) 50 cm : 2 m ≠ 1 : 40 (Benar/True) 3 Set nol mempunyai unsur. (Palsu) A null set has elements. (False) Set nol tidak mempunyai unsur. (Benar) A null set has no element. (True) 4 φ  { 1, 7, 14, 28} (Benar/True) φ  { 1, 7, 14, 28} (Palsu/False) Contoh 5 Contoh 6 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 34 11/10/2023 2:49:10 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

35 Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan Majmuk Truth Value of a Compound Statement Latihan 7 Tentukan sama ada setiap pernyataan majmuk yang berikut adalah benar atau palsu. TP 2 Determine whether the following compound statements are true or false. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. (a) 0.61 ialah kurang daripada 1 dan 8 7 adalah lebih besar daripada 1. 0.61 is less than 1 and 8 7 is greater than 1. Penyelesaian 0.61 ialah kurang daripada 1. (Benar) 0.61 is less than 1. (True) 8 7 ialah lebih besar daripada 1. (Benar) 8 7 is greater than 1. (True) Maka, pernyataan majmuk itu adalah benar. Thus, the compound statement is true. (b) 81 ialah kuasa dua sempurna dan kuasa tiga sempurna. 81 is a perfect square and a perfect cube. Penyelesaian 81 ialah kuasa dua sempurna. (Benar) 81 is a perfect square. (True) 81 ialah kuasa tiga sempurna. (Palsu) 81 is a perfect cube. (False) Maka, pernyataan majmuk itu adalah palsu. Thus, the compound statement is false. 1 0.001 = 10–3 dan/and 100 = 102 0.01 = 10–3 (Benar/True) 100 = 102 (Benar/True) Maka, pernyataan majmuk itu adalah benar. Thus, the compound statement is true. 2 33 = 9 dan/and 3 + 7 = 10 33 = 9 (Palsu/False) 3 + 7 = 10 (Benar/True) Maka, pernyataan majmuk itu adalah palsu. Thus, the compound statement is false. 3 3.2 = 3 1 5 dan/and 13 4 = 3 1 4 3.2 = 3 1 5 (Benar/True) 13 4 = 3 1 4 (Benar/True) Maka, pernyataan majmuk itu adalah benar. Thus, the compound statement is true. 4 6  {faktor bagi 12} dan b  {a, b, c} 6  {a factor of 12} and b  {a, b, c} 6  {faktor bagi 12} (Palsu/False) b  {a, b, c} (Benar/True) Maka, pernyataan majmuk itu adalah palsu. Thus, the compound statement is false. 6 ialah faktor bagi 12 6 is a factor of 12 Latihan 8 Tentukan sama ada setiap pernyataan majmuk yang berikut adalah benar atau palsu. TP 2 Determine whether the following compound statements are true or false. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. (a) √0.125 3 = 0.5 atau/or √1 7 9 = 4 3 Penyelesaian √0.125 3 = 0.5 (Benar/True) √1 7 9 = 4 3 (Benar/True) Maka, pernyataan majmuk itu adalah benar. Thus, the compound statement is true. (b) Sisi empat mempunyai empat bucu atau sisi sama panjang. Quadrilaterals have four vertices or equal sides. Penyelesaian Sisi empat mempunyai empat bucu. (Benar) Quadrilaterals have four vertices. (True) Sisi empat mempunyai sisi sama panjang. (Palsu) Quadrilaterals have equal sides. (False) Maka, pernyataan majmuk itu adalah benar. Thus, the compound statement is true. Contoh 7 Contoh 8 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 35 11/10/2023 2:49:10 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

36 1 2 + 7 = 9 atau/or 5 × 4 = 9 2 + 7 = 9 (Benar/True) 5 × 4 = 9 (Palsu/False) ∴ Pernyataan majmuk itu adalah benar. The compound statement is true. 2 16 dibahagi tepat dengan 5 atau 3. 16 is divisible by 5 or 3. 16 dibahagi tepat dengan 5. (Palsu) 16 is divisible by 5. (False) 16 dibahagi tepat dengan 3. (Palsu) 16 is divisible by 3. (False) ∴ Pernyataan majmuk itu adalah palsu. The compound statement is false. 3 64 ialah suatu kuasa dua sempurna atau kuasa tiga sempurna. 64 is a perfect square or a perfect cube. 64 ialah kuasa dua sempurna. (Benar) 64 is a perfect square. (True) 64 ialah kuasa tiga sempurna. (Benar) 64 is a perfect cube. (True) ∴ Pernyataan majmuk itu adalah benar. The compound statement is true. 4 4 atau/or { }  (0, 1, 2, 3} 4  {0, 1, 2, 3} (Palsu/False) { }  {0, 1, 2 3} (Benar/True) ∴ Pernyataan majmuk itu adalah benar. The compound statement is true. Implikasi/Implication Latihan 9 Kenal pasti dan nyatakan antejadian dan akibat bagi setiap implikasi yang berikut. TP 4 Identify and state the antecedent and consequent of each of the following implications. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. (a) Jika x = 6, maka 3x + 1 = 19. If x = 6, then 3x + 1 = 19. Penyelesaian Antejadian/Antecedent: x = 6 Akibat/Consequent: 3x + 1 = 19 (b) Jika x ialah gandaan 4, maka x ialah gandaan 2. If x is a multiple of 4, then x is a multiple of 2. Penyelesaian Antejadian: x ialah gandaan 4. Antecedent: x is a multiple of 4. Akibat: x ialah gandaan 2. Consequent: x is a multiple of 2. 1 Jika P  Q dan Q  P, maka P = Q. If P  Q and Q  P, then P = Q. Antejadian/Antecedent: P  Q dan/and Q  P Akibat/Consequent: P = Q 2 Jika a . b, maka –a , –b. If a . b, then –a , –b. Antejadian/Antecedent: a . b Akibat/Consequent: –a , –b 3 Jika p ialah kuasa dua sempurna, maka p ialah suatu integer. If p is a perfect square, then p is an integer. Antejadian/Antecedent: p ialah kuasa dua sempurna p is a perfect square Akibat/Consequent: p ialah suatu integer p is an integer 4 Jika PQR ialah sebuah segi tiga sama sisi, maka sudut pedalamannya ialah 60o . If PQR is an equilateral triangle, then its interior angle is 60o . Antejadian/Antecedent: PQR ialah sebuah segi tiga sama sisi PQR is an equilateral triangle Akibat/Consequent: Sudut pedalamannya ialah 60o Its interior angle is 60° Contoh 9 Tip Bestari Implikasi/Implication: Jika p, maka q If p, then q Antejadian/Antecedent: p Akibat/Consequent: q Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 36 11/10/2023 2:49:10 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

37 Latihan 10 Tulis dua implikasi daripada setiap pernyataan majmuk berikut yang mengandungi “jika dan hanya jika”. TP 4 Write two implications from each of the following compound statements containing “if and only if”. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 1 A  B = A jika dan hanya jika A  B. A  B = A if and only if A  B. Implikasi 1: Jika A  B = A, maka A  B. Implication 1: If A  B = A, then A  B. Implikasi 2: Jika A  B, maka A  B = A. Implication 2: If A  B, then A  B = A. 2 x ialah nombor genap jika dan hanya jika x boleh dibahagi tepat dengan 2. x is an even number if and only if x is divisible by 2. Implikasi 1: Jika x ialah nombor genap, maka x boleh dibahagi tepat dengan 2. Implication 1: If x is an even number, then x is divisible by 2. Implikasi 2: Jka x boleh dibahagi tepat dengan 2, maka x ialah nombor genap. Implication 2: If x is divisible by 2, then x is an even number. 3 m ialah sudut tegak jika dan hanya jika ∠m = 90o . m is a right angle if and only if ∠m = 90o . Implikasi 1: Jika m ialah sudut tegak, maka ∠m = 90o . Implication 1: If m is a right angle, then ∠m = 90°. Implikasi 2: Jika ∠m = 90o , maka m ialah sudut tegak. Implication 2: If ∠m = 90°, then m is a right angle. 4 Set A ialah set kosong jika dan hanya jika n(A) = 0. Set A is a null set if and only if n(A) = 0. Implikasi 1: Jika set A ialah set kosong, maka n(A) = 0. Implication 1: If set A is an empty set, then n (A) = 0. Implikasi 2: Jika n(A) = 0, maka set A ialah set kosong. Implication 2: If n (A) = 0, then set A is an empty set. 5 x = –3 jika dan hanya jika x3 = –27. x = –3 if and only if x3 = –27. Implikasi 1: Jika x = –3, maka x3 = –27. Implication 1: If x = –3, then x3 = –27. Implikasi 2: Jika x3 = –27, maka x = –3. Implication 2: If x3 = –27, then x = –3. Akas, Songsangan dan Kontrapositif bagi Suatu Implikasi Converse, Inverse and Contrapositive of an Implication Latihan 11 Nyatakan akas bagi implikasi di bawah dan tentukan sama ada akas itu benar atau palsu. State the converse of the implication below and determine whether the converse is true or false. TP 4 TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. (a) Jika x = 5, maka x2 = 25. If x = 5, then x2 = 25. Penyelesaian Akas: Jika x2 = 25, maka x = 5. Converse: If x2 = 25, then x = 5. Palsu/False (b) Jika A  B, maka A  B = B. If A  B, then A  B = B. Penyelesaian Akas: jika A  B = B, maka A  B. Converse: If A  B = B, then A  B. Benar/True Sebab jika x2 = 25, maka x = ± 5 Because if x2 = 25, then x = ± 5 A B A  B A B A  B Contoh 10 k = 8 jika dan hanya jika √k 3 = 2 k = 8 if and only if √k 3 = 2 Penyelesaian Implikasi 1: Jika k = 8, maka √k 3 = 2. Implication 1: If k = 8, then √k 3 = 2. Implikasi 2: Jika √k 3 = 2, maka k = 8. Implication 2: If √k 3 = 2, then k = 8. Contoh 11 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 37 11/10/2023 2:49:10 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

38 1 Jika x ialah nombor genap, maka x boleh dibahagi tepat dengan 2. If x is an even number, then x is divisible by 2. Jika x boleh dibahagi tepat dengan 2, maka x ialah nombor genap. If x is divisible by 2, then x is an even number. Benar/True 2 Jika m > 5, maka m > 3. If m > 5, then m > 3. Jika m > 3, maka m > 5 If m > 3, then m > 5. Palsu/False 3 < 4 < 5 3 Jika 3x – 2 = 7, maka x = 3. If 3x – 2 = 7, then x = 3. Jika x = 3, maka 3x – 2 = 7 If x = 3, then 3x - 2 = 7 3(3) – 2 = 9 – 2 = 7 Benar/True 4 Jika PQRS ialah sebuah segi empat sama, maka PQRS mempunyai sisi sama panjang. If PQRS is a square, then PQRS has equal sides. Jika PQRS mempunyai sisi sama panjang, maka PQRS ialah sebuah segi empat sama. If PQRS has equal sides, then PQRS is a square. Palsu/False 5 Jika x ialah gandaan 6, maka x ialah gandaan 3. If x is a multiple of 6, then x is a multiple of 3. Jika x ialah gandaan 3, maka x ialah gandaan 6. If x is a multiple of 3, then x is a multiple of 6. Palsu/False 6 Jika A  B dan B  A, maka A = B. If A  B and B  A, then A = B. Jika A = B, maka A  B dan B  A. If A = B, then A  B and B  A. Sisi rombus Benar/True juga sama panjang tetapi sudut pedalaman ≠ 90o . The rhombus is also having equal sides but the interior angle ≠ 90°. 9 ialah gandaan 3 tetapi bukan gandaan 6. 9 is a multiple of 3 but not a multiple of 6. Latihan 12 Nyatakan songsangan dan kontrapositif bagi setiap implikasi di bawah dan tentukan sama ada songsang dan kontrapositif itu benar atau palsu. TP 4 State the inverse and contrapositive of each implication below and determine whether the inverse and contrapositive are true or false. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. (a) Jika x = 5, maka x2 = 25. If x = 5, then x2 = 25. Penyelesaian Songsangan: Jika x ≠ 5, maka x2 ≠ 25. The inverse: If x ≠ 5, then x2 ≠ 25. Benar/True Kontrapositif: Jika x2 ≠ 25, maka x ≠ 5. Contrapositive: If x2 ≠ 25, then x ≠ 5. Palsu/False (b) Jika x ialah nombor genap, maka x boleh dibahagi tepat dengan 2. If x is an even number, then x is divisible by 2. Penyelesaian Songsangan: Jika x bukan nombor genap, maka x tidak boleh dibahagi tepat dengan 2. The inverse: If x is not an even number, then x is not divisible by 2. Benar/True Kontrapositif: Jika x tidak boleh dibahagi tepat dengan 2, maka x bukan nombor genap. Contrapositive: If x is not divisible by 2, then x is not an even number. Benar/True Sebab jika x2 ≠ 25, maka x ≠ ± 5. Because if x2 ≠ 25, then x ≠ ± 5. 1 Jika A  B, maka A  B = B. If A  B, then A  B = B. Songsangan: Jika A  B, maka A  B ≠ B. (Benar) Inverse: If A  B, then A  B ≠ B. (True) Kontrapositif: Jika A  B ≠ B, maka A  B. (Benar) Contrapositive: If A  B ≠ B, then A  B. (True) 2 Jika PQRS ialah sebuah rombus, maka PQRS mempunyai sisi sama panjang. If PQRS is a rhombus, then PQRS has equal sides. Songsangan: Jika PQRS bukan rombus, maka PQRS tidak mempunyai sisi sama panjang. (Benar) Inverse: If PQRS is not a rhombus, then PQRS do not have equal sides. (True) Kontrapositif: Jika PQRS tidak mempunyai sisi sama panjang, maka PQRS bukan rombus. (Benar) Contrapositive: If the PQRS do not have equal sides, then PQRS is not a rhombus. (True) Contoh 11 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 38 11/10/2023 2:49:10 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

39 3 Jika x ialah gandaan 6, maka x ialah gandaan 3. If x is a multiple of 6, then x is a multiple of 3. Songsangan: Jika x bukan gandaan 6, maka x bukan gandaan 3. (Palsu) Inverse: If x is not a multiple of 6, then x is not a multiple of 3. (False) Kontrapositif: Jika x bukan gandaan 3, maka x bukan gandaan 6. (Benar) Contrapositive: If x is not a multiple of 3, then x is not a multiple of 6. (True) 4 Jika A  B dan B  A, maka A = B. If A  B and B  A, then A = B. Songsangan: Jika A  B dan B  A, maka A ≠ B. (Benar) Inverse: If A  B and B  A, then A ≠ B. (True) Kontrapositif: Jika A ≠ B, maka A  B dan B  A. (Benar) Contrapositive: If A ≠ B, then A  B and B  A. (True) Contoh Penyangkal untuk Menafikan Kebenaran Suatu Pernyataan Counter-example to Negate the Truth of a Particular Statement Latihan 13 Tentukan contoh penyangkal untuk menafikan kebenaran bagi setiap pernyataan yang berikut. TP 2 Determine a counter-example to negate the truth of each of the following statements. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. (a) Semua nombor perdana ialah nombor ganjil. All prime numbers are odd numbers. Penyelesaian 2 ialah nombor perdana dan nombor genap. Maka, pernyataan itu adalah palsu. 2 is a prime number and an even number. Therefore, the statement is false. (b) Jika x ialah gandaan 3, maka x ialah gandaan 6. If x is a multiple of 3, then x is a multiple of 6. Penyelesaian 9 ialah gandaan 3 tetapi bukan gandaan 6. Maka, pernyataan itu adalah palsu. 9 is a multiple of 3 but not a multiple of 6. Therefore, the statement is false. 1 Semua persamaan kuadratik mempunyai dua punca. All quadratic equations have two roots. x2 – 6x + 9 = 0 (x – 3)(x – 3) = 0 x = 3 x2 – 6x + 9 = 0 hanya mempunyai satu punca. x2 – 6x + 9 = 0 only has one root. ∴ Pernyataan itu adalah palsu. The statement is false. 2 Jika x . –7, maka x . –5. If x . –7, then x . –5. Andaikan/Assume that x = –6. –6 . –7 tetapi –6 , –5. ∴ Pernyataan itu adalah palsu. The statement is false. 3 125 ialah kuasa dua sempurna dan kuasa tiga sempurna. 125 is a perfect square and a perfect cube. 125 ialah bukan kuasa dua sempurna kerana √125 bukan suatu integer. 125 is not a perfect square because √125 is not an integer. ∴ Pernyataan itu adalah palsu./The statement is false. 4 34 + √–1 000 3 ≠ 71. 34 + √–1 000 3 = 81 + (–10) = 71 ∴ Pernyataan itu adalah palsu. The statement is false. Contoh 13 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 39 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

40 Latihan 14 Tentukan sama ada setiap hujah berikut ialah suatu hujah deduktif atau hujah induktif. Determine whether each of the following arguments is a deductive argument or an inductive argument. TP 1 TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah. (a) Diberi bahawa am × an = am+n, maka 54 × 5–7 = 5–3. Given that am × an = am+n, therefore 54 × 5–7 = 5–3. Penyelesaian (a) Hujah deduktif/Deductive argument (b) Hujah induktif/Inductive argument Daripada umum kepada khusus/From general to specific Daripada khusus kepada umum/From specific to general (b) 30 = 1, (0.4)0 = 1, (– 2 5 )0 = 1, ... Maka, a0 = 1. 30 = 1, (0.4)0 = 1, (– 2 5 )0 = 1, ... Therefore, a0 = 1. 1 Semua integer dengan digit unit 2 boleh dibahagi tepat dengan 2. 42 ialah satu integer dengan digit unit 2. 42 boleh dibahagi tepat dengan 2 All integers with unit digit 2 are divisible by 2. 42 is an integer with unit digit 2. 42 is divisible by 2. Hujah deduktif Deductive argument 2 Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2. 246 ialah satu nombor genap. 246 boleh dibahagi dengan 2. All even numbers are divisible by 2. 246 is an even number. 246 is divisible by 2. Hujah deduktif Deductive argument 3 Luas sebuah bulatan dengan jejari r ialah πr2 . Luas bulatan dengan jejari 7 cm ialah 49π cm2 . The area of a circle with radius r is πr2 . The area of a circle with radius 7 cm is 49π cm2 . Hujah deduktif Deductive argument 4 1 + 1 = 2 1 + 3 = 4 3 + 5 = 8  Maka, hasil tambah dua nombor ganjil ialah suatu nombor genap. Therefore, the sum of two odd numbers is an even number. Hujah induktif Inductive argument 5 1 = 13 8 = 23 27 = 33 64 = 43  Maka, pola bagi jujukan nombor itu ialah n3 , apabila n = 1, 2, 3, ... Therefore, the pattern of a number sequence is n3 , where n = 1, 2, 3, ... Hujah induktif/Inductive argument 6 Hasil tambah sudut peluaran suatu poligon ialah 360°. Maka, hasil tambah suduh peluaran sebuah nonagon ialah 360°. The sum of exterior angles of a polygon is 360°. Therefore, the sum of exterior angles of a nonagon is 360°. Hujah deduktif Deductive argument Latihan 15 Tentukan kesahan suatu hujah deduktif dan seterusnya, tentukan sama ada hujah yang sah itu munasabah. Beri sebab anda. TP 3 Determine the validity of a deductive argument and hence, determine whether a valid argument is sound. Give your reason. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan mudah. 3.2 Hujah/Argument Contoh 14 Contoh 15 Premis 1: Semua nombor genap dibahagi tepat dengan 2. Premise 1: All even numbers are divisible by 2. Premis 2: 246 ialah nombor genap. Premise 2: 246 is an even number. Kesimpulan: 246 dibahagi tepat dengan 2. Conclusion: 246 is divisible by 2. Sah dan munasabah kerana premis dan kesimpulannya benar. Valid and sound because the premises and the conclusion are true. Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 40 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

41 1 Premis 1: Semua poligon mempunyai sisi yang sama panjang dan sudut pedalaman yang sama besar. Premise 1: All polygons have equal sides and equal interior angles. Premis 2: ABCDE ialah sebuah poligon. Premise 2: ABCDE is a polygon. Kesimpulan: ABCDE mempunyai sisi yang sama panjang dan sudut pedalaman yang sama besar. Conclusion: ABCDE have equal sides and equal interior angles. Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 adalah palsu. Valid but unsound because premise 1 is false. 2 Premis 1: Semua nombor perdana mempunyai dua faktor sahaja. Premise 1: All prime numbers have only two factors. Premis 2: 31 ialah nombor perdana. Premise 2: 31 is a prime number. Kesimpulan: 31 mempunyai dua faktor sahaja. Conclusion: 31 has only two factors. Dua faktor bagi nombor perdana ialah 1 dan nombornya sendiri. Two factors of prime numbers are 1 and itself. ∴ Sah dan munasabah. Valid and sound. 3 Premis 1: Semua faktor bagi 25 ialah nombor ganjil. Premise 1: All factors of 25 are odd numbers. Premis 2: p ialah faktor bagi 25. Premise 2: p is a factor of 25. Kesimpulan: p ialah nombor ganjil. Conclusion: p is an odd number. 5 25 5 5 1 Faktor bagi/Factors of 25: 1, 5, 25. 1, 5 dan 25 ialah nombor ganjil. 1, 5 and 25 are odd numbers. ∴ Sah dan munasabah/Valid and sound 4 Premis 1: Semua segi empat sama ialah segi empat tepat. Premise 1: All squares are rectangles. Premis 2: ABCD ialah sebuah segi empat tepat. Premise 2: ABCD is a rectangle. Kesimpulan: ABCD ialah sebuah segi empat sama. Conclusion: ABCD is a square. Tidak sah kerana tidak membentuk hujah deduktif yang sah. Tidak munasabah kerana kesimpulannya palsu. Invalid because it does not form a valid deductive argument. Unsound because the conclusion is false. Latihan 16 Tentukan kesahan suatu hujah deduktif dan seterusnya tentukan sama ada hujah yang sah itu munasabah. TP 3 Determine the validity of a deductive argument and hence determine whether a valid argument is sound. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan mudah. 1 Premis 1: Jika n(P) = m, maka set P mempunyai 2m subset. Premise 1: If n(P) = m, then set P has 2m subsets. Premis 2: n(P) = m Premise 2: n(P) = m Kesimpulan: Set P mempunyai 2m subset. Conclusion: Set P has 2m subsets. Sah dan munasabah Valid and sound 2 Premis 1: Jika x2 + 2 = 51, maka x = 7. Premise 1: If x2 + 2 = 51, then x = 7. Premis 2: x2 + 2 = 51 Premise 2: x2 + 2 = 51 Kesimpulan: x = 7 Conclusion: x = 7 x2 + 2 = 51 x2 = 49 x = ± 7 Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 adalah palsu. Valid but unsound because premise 1 is false. Contoh 16 Premis 1: Jika ∠A ialah sudut tegak, maka ∠A = 90o . Premise 1: If ∠A is a right-angle, then ∠A = 90o . Premis 2: ∠A ialah sudut tegak. Premise 2: ∠A is a right-angle. Kesimpulan: ∠A = 90o . Conclusion: ∠A = 90o . Penyelesaian Sah dan munasabah. Valid and sound. Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 41 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

42 3 Premis 1: Jika x ialah gandaan 3, maka 3 ialah faktor bagi x. Premise 1: If x is a multiple of 3, then 3 is a factor of x. Premis 2: 3 ialah faktor bagi 18. Premise 2: 3 is a factor of 18. Kesimpulan: 18 ialah gandaan 3. Conclusion: 18 is a multiple of 3. Tidak sah tetapi munasabah kerana tidak membentuk hujah deduktif yang sah. Invalid but sound because it is does not form a valid deductive argument. 4 Premis 1: Jika h = 9, maka √h = 3. Premise 1: If h = 9, then √h = 3. Premis 2: √h ≠ 3 Premise 2: √h ≠ 3 Kesimpulan: h ≠ 9 Conclusion: h ≠ 9 √9 = 3 Sah dan munasabah Valid and sound 5 Premis 1: Jika p dan q ialah nombor ganjil, maka hasil darab p dan q ialah nombor ganjil. Premise 1: If p and q are odd numbers, then the product of p and q is an odd number. Premis 2: 5 dan 7 ialah nombor ganjil. Premise 2: 5 and 7 are odd numbers. Kesimpulan: Hasil darab 5 dan 7 ialah nombor ganjil. Conclusion: The product of 5 and 7 is an odd number. 5 × 7 = 35 Sah dan munasabah Valid and sound 6 Premis 1: Jika y ialah nombor ganjil, maka 4y ialah nombor genap. Premise 1: If y is an odd number, then 4y is an even number. Premis 2: 4y bukan nombor genap. Premise 2: 4y is not an even number. Kesimpulan: y bukan nombor ganjil. Conclusion: y is not an odd number. Sah dan munasabah Valid and sound Latihan 17 Bentukkan hujah deduktif yang sah berdasarkan situasi yang diberi. TP 3 Form a valid deductive argument based on the given situation. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan mudah. (a) Semua gandaan 8 ialah gandaan 4. Apakah kesimpulan anda jika M ialah gandaan 8? All multiples of 8 are multiples of 4. What is your conclusion if M is a multiple of 8? Penyelesaian Premis 1: Semua gandaan 8 ialah gandaan 4. Premise 1: All multiples of 8 are multiples of 4. Premis 2: M ialah gandaan 8. Premise 2: M is a multiple of 8. Kesimpulan: M ialah gandaan 4. Conclusion: M is a multiple of 4. (b) Jika x = 8, maka 3x + 4 = 28. Apakah kesimpulan anda jika 3x + 4 ≠ 28? If x = 8, then 3x + 4 = 28. What is your conclusion if 3x + 4 ≠ 28? Penyelesaian Premis 1: Jika x = 8, maka 3x + 4 = 28 Premise 1: If x = 8, then 3x + 4 = 28 Premis 2: 3x + 4 ≠ 28 Premise 2: 3x + 4 ≠ 28 Kesimpulan: x ≠ 8 Conclusion: x ≠ 8 1 Jika x ialah kuasa dua sempurna, maka √x ialah suatu integer. Apakah kesimpulan anda jika 225 ialah kuasa dua sempurna? If x is a perfect square, then √x is an integer. What is your conclusion if 225 is a perfect square? Premis 1: Jika x ialah kuasa dua sempurna, maka √x ialah suatu integer. Premise 1: If x is a perfect square, then √x is an integer. Premis 2: 225 ialah kuasa dua sempurna. Premise 2: 225 is a perfect square. Kesimpulan: √225 ialah suatu integer. Conclusion: √225 is an integer. 2 Semua trapezium mempunyai dua sisi yang selari. Apakah kesimpulan anda jika PQRS ialah sebuah trapezium? All trapeziums have two parallel sides. What is your conclusion if PQRS is a trapezium? Premis 1: Semua trapezium mempunyai dua sisi yang selari. Premise 1: All trapezium have two parallel sides. Premis 2: PQRS ialah sebuah trapezium. Premise 2: PQRS is a trapezium. Kesimpulan: PQRS mempunyai dua sisi yang selari. Conclusion: PQRS has two parallel sides. Contoh 17 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 42 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

43 3 Jika P  Q' = P, maka P  Q = ∅. Apakah kesimpulan anda jika P  Q ≠ ∅? If P  Q' = P, then P  Q = ∅. What is your conclusion if P  Q ≠ ∅? Premis 1: Jika P  Q' = P, maka P  Q = ∅ Premise 1: If P  Q' = P, then P  Q = ∅ Premis/Premise 2: P  Q ≠ ∅ Kesimpulan/Conclusion: P  Q' ≠ P 4 Semua integer negatif adalah kurang daripada sifar. Apakah kesimpulan anda jika –8 ialah integer negatif? All negative integers are less than zero. What is your conclusion if –8 is a negative integer? Premis 1: Semua integer negatif adalah kurang daripada sifar. Premise 1: All negative integers are less than zero. Premis 2: –8 ialah integer negatif. Premise 2: –8 is a negative integer. Kesimpulan: –8 kurang daripada sifar. Conclusion: –8 is less than zero. Latihan 18 Tentukan sama ada kekuatan suatu hujah induktif di bawah kuat atau lemah. Seterusnya, tentukan sama ada hujah yang kuat itu meyakinkan. Wajarkan jawapan anda. TP 4 Determine whether the strength of an inductive argument below is strong or weak. Hence, determine whether the strong argument is cogent. Justify your answer. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 1 Premis 1: Set P ialah set kosong. Premise 1: Set P is an empty set. Premis 2: Set Q ialah set kosong. Premise 2: Set Q is an empty set. Kesimpulan: Semua set ialah set kosong. Conclusion: All sets are empty sets. Hujah induktif itu adalah lemah dan tidak meyakinkan. Walaupun premisnya betul, kesimpulannya palsu. The inductive argument is weak and not cogent. Although the premises are true, the conclusion is false. 2 Premis 1:Segi empat sama PQRS ialah sebuah segi empat tepat. Premise 1: Square PQRS is a rectangle. Premis 2:Segi empat sama KLMN ialah sebuah segi empat tepat. Premise 2: Square KLMN is a rectangle. Kesimpulan: Semua segi empat sama ialah segi empat tepat. Conclusion: All squares are rectangles. Hujah induktif itu adalah kuat dan meyakinkan kerana premis dan kesimpulannya benar. The inductive argument is strong and cogent because the premises and conclusion are true. Contoh 18 (a) Premis 1: –2.5 adalah kurang daripada sifar Premise 1: –2.5 is less than zero. Premis 2: –10 adalah kurang daripada sifar. Premise 2: –10 is less than zero. Kesimpulan: Semua nombor negatif adalah kurang daripada sifar. Conclusion: All negative numbers are less than zero. Penyelesaian Hujah induktif itu adalah kuat dan meyakinkan kerana semua premis dan kesimpulan adalah benar. The inductive argument is strong and cogent because all the premises and conclusion are true. (b) Premis 1: Sisi empat ABCD ialah segi empat tepat. Premise 1: Quadrilateral ABCD is a rectangle. Premis 2: Sisi empat PQRS ialah segi empat tepat. Premise 2: Quadrilateral PQRS is a rectangle. Kesimpulan: Semua sisi empat ialah segi empat tepat. Conclusion: All quadrilaterals are rectangles. Penyelesaian Hujah induktif itu adalah lemah dan tidak meyakinkan. Walaupun premis betul tetapi kesimpulannya palsu. The inductive argument is weak and not cogent. Although the premises are true but the conclusion is false. Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 43 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

44 3 Premis 1: 6 ialah gandaan 3. Premise 1: 6 is a multiple of 3. Premis 2: 28 ialah gandaan 3. Premise 2: 28 is a multiple of 3. Premis 3: 36 ialah gandaan 3. Premise 3: 36 is a multiple of 3. Premis 4: 51 ialah gandaan 3. Premise 4: 51 is a multiple of 3. Kesimpulan: Semua gandaan 3 boleh dibahagi tepat dengan 3. Conclusion: All the multiples of 3 are divisible by 3. Hujah induktif adalah kuat tetapi tidak meyakinkan kerana Premis 2 adalah palsu. The inductive argument is strong but not cogent because Premise 2 is false. 4 Premis 1: 2 ialah nombor perdana yang mempunyai dua faktor sahaja. Premise 1: 2 is a prime number that has only two factors. Premis 2: 3 ialah nombor perdana yang mempunyai dua faktor sahaja. Premise 2: 3 is a prime number that has only two factors. Premis 3: 17 ialah nombor perdana yang mempunyai dua faktor sahaja. Premise 3: 17 is a prime number that has only two factors. Kesimpulan: Semua nombor perdana mempunyai dua faktor sahaja. Conclusion: All prime numbers have only two factors. Hujah induktif adalah kuat dan meyakinkan kerana semua premis dan kesimpulannya adalah benar. The inductive argument is strong and cogent because all the premises and conclusion are true. Latihan 19 Bentukkan hujah induktif yang kuat berdasarkan situasi yang diberi. TP 4 Form a strong inductive argument based on the given situation. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. (a) 1 4 ialah kurang daripada 1./1 4 is less than 1. 3 7 ialah kurang daripada 1./3 7 is less than 1. Penyelesaian Kesimpulan: Semua pecahan wajar ialah kurang daripada 1. Conclusion: All proper fractions are less than 1. (b) Jujukan/Sequence: 1, 2, 4, 8, ... 20 = 1 21 = 2 22 = 4 23 = 8  Penyelesaian 2n , n = 0, 1, 2, 3, ... 1 Segi empat sama mempunyai sisi yang sama panjang dan sudut pedalaman yang sama besar. Pentagon sekata mempunyai sisi yang sama panjang dan sudut pedalaman yang sama besar. Squares have equal sides and equal interior angles. Regular pentagons have equal sides and equal interior angles. Kesimpulan: Semua poligon sekata mempunyai sisi yang sama panjang dan sudut pedalaman yang sama besar. Conclusion: All regular polygons have equal sides and equal interior angles. 2 Jujukan/Sequence: 4 = (3 + 1) × 1 10 = (3 + 2) × 2 18 = (3 + 3) × 3 28 = (3 + 4) × 4  (3 + n) × n, n = 1, 2, 3, 4, ... 3 ∅  {1, 2, 3} ∅  {0, 2, 4, 5} ∅  {p, q, r} Kesimpulan: Set kosong (set nol) ialah subset bagi sebarang set. Conclusion: An empty set (null set) is a subset of any set. 4 3 × 5 = 15 ialah nombor ganjil. 5 × 7 = 35 ialah nombor ganjil. 3 × 5 = 15 is an odd number. 5 × 7 = 35 is an odd number. Kesimpulan: Hasil darab dua nombor ganjil ialah nombor ganjil. Conclusion: The product of two odd numbers is an odd number. Contoh 19 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 44 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

45 Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Penaakulan Logik Solve Problems Involving Logical Reasoning Latihan 20 Selesaikan masalah yang melibatkan penaakulan logik. TP 5 Solve the following problems involving logical reasoning. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1 Lengkapkan kesimpulan bagi hujah berikut. Complete the conclusion for the following argument. Premis 1: Jika x . –5, maka x . –8. Premise 1: If x . –5, then x . –8. Premis 2: x . –5 Premise 2: x . –5 Kesimpulan/Conclusion: Kesimpulan/Conclusion: x > –8 2 Lengkapkan premis 1 bagi hujah berikut. Complete premise 1 for the following argument. Premis/Premise 1: Premis 2: 30 ialah gandaan 6. Premise 2: 30 is a multiple of 6. Kesimpulan: 30 ialah gandaan 3. Conclusion: 30 is a multiple of 3. Premis 1: Semua gandaan 6 ialah gandaan 3. Premise 1: All multiples of 6 are multiples of 3. 3 Diberi suatu jujukan nombor Given a sequence of numbers 10, 18, 26, 34, ... Buat satu kesimpulan secara induksi ke atas sebutan ke-n jujukan itu. Make a conclusion by induction on the nth term of the sequence. 10 = 8 × 1 + 2 18 = 8 × 2 + 2 26 = 8 × 3 + 2 34 = 8 × 4 + 2 Sebutan ke-n = 8n + 2, dengan keadaan n = 1, 2, 3, ... The nth term = 8n + 2, where n = 1, 2, 3, ... 4 Sudut peluaran suatu poligon sekata n sisi ialah 360o n . The exterior angle of a regular polygon of n sides is 360o n . Buat satu kesimpulan secara deduksi pada sudut peluaran bagi sebuah heksagon sekata. Make a conclusion by deduction on the exterior angle of a regular hexagon. Sudut peluaran heksagon sekata The exterior angle of a regular hexagon = 360o 6 = 60o Contoh 20 (a) Buat satu kesimpulan berdasarkan hujah di bawah. Make a conclusion based on the argument below. Premis 1: Jika P  Q = P, maka P  Q = Q. Premise 1: If P  Q = P, then P  Q = Q. Premis 2: P  Q ≠ Q Premise 2: P  Q ≠ Q Kesimpulan/Conclusion: Penyelesaian Kesimpulan/Conclusion: P  Q ≠ P (b) Diberi suatu jujukan nombor Given a number sequence 3, 9, 15, 21, ... Buat satu kesimpulan secara induksi ke atas sebutan ke-n jujukan itu. Make a conclusion by induction on the nth term of the sequence. Penyelesaian 3 = 6 × 1 – 3 15 = 6 × 3 – 3 9 = 6 × 2 – 3 21 = 6 × 4 – 3 Sebutan ke-n = 6n – 3, dengan keadaan n = 1, 2, 3, ... nth term = 6n – 3, where n = 1, 2, 3, ... Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 45 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

46 1 Antara berikut, yang manakah ialah suatu pernyataan? Which of the following is a statement? A 3 + 8 B x2 – 5x + 6 C x – 6 = 10 D 42 = 8 2 Antara pernyataan berikut, yang manakah benar? Which of the following statements is true? A –4 ialah nombor genap –4 is an even number B 51 ialah nombor perdana 51 is a prime number C 125 ialah kuasa tiga sempurna 125 is a perfect cube D √10 ialah nombor nisbah √10 is a rational number 3 Antara pernyataan majmuk berikut, yang manakah benar? Which of the following compound statements is true? A 2 dan 9 ialah faktor bagi 45 2 and 9 are factors of 45 B 25 and 35 ialah gandaan 7 25 and 35 are multiples of 7 C 64 ialah kuasa dua sempurna dan kuasa tiga sempurna 64 is a perfect square and perfect cube D 3x – 6 ialah ungkapan dan persamaan linear 3x – 6 is a linear expression and equation 4 Antara pengkuantiti pada pernyataan berikut, yang manakah benar? Which of the following quantified statements is true? A Sebilangan trapezium mempunyai dua sisi yang selari Some trapeziums have two parallel sides B Sebilangan poligon ialah heksagon sekata Some polygons are regular hexagons C Semua pecahan ialah lebih besar daripada sifar All fractions are greater than zero D Semua persamaan kuadratik mempunyai dua punca All quadratic equations have two roots 5 Diberi suatu jujukan nombor, 3, 6, 11, 18, 27, ..., maka sebutan ke-n jujukan itu ialah Given a sequence of numbers, 3, 6, 11, 18, 27, ..., then the nth term of the sequence of numbers is A 2n + 1, n = 1, 2, 3, ... B 3n, n = 1, 2, 3, ... C n2 + 2, n = 1, 2, 3, ... D 2n2 + 1, n = 1, 2, 3, ... 1 (a) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk yang berikut benar atau palsu. State whether the following compound statement is true or false. 216 1 3 = 72 atau/or 42 = 8 [1 markah/mark] (b) Tulis dua implikasi berdasarkan ayat yang berikut. Write down two implications based on the following sentence. 2x – 3 = 7 jika dan hanya jika x = 5 2x – 3 = 7 if and only if x = 5 Implikasi/Implication 1: Implikasi/Implication 2: [2 markah/marks] Jika/If 2x – 3 = 7, maka/then x = 5 Jika/If x = 5, maka/then 2x – 3 = 7 Kertas 1 Praktis Berformat SPM Bahagian A Kertas 2 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 46 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

47 (c) Diberi bahawa sudut peluaran bagi sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah 360o n . Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang saiz sudut peluaran bagi oktagon sekata. It is given that the exterior angle of a regular polygon with n sides is 360o n . Make a conclusion by deduction on the size of the exterior angle of a regular octagon. [1 markah/mark] (a) 2161 3 = √216 3 atau/or 42 = 4 × 4 = 6 = 16 ≠ 72 (Palsu/False) ≠ 8 (Palsu/False) ∴ Palsu/False (c) Saiz sudut peluaran oktagon sekata = 360o 8 = 45o The exterior angle of a regular octagon 2 (a) Nyatakan sama ada pernyataan yang berikut benar atau palsu. State whether the following statement is true or false. Sebilangan nombor ganjil boleh dibahagi tepat dengan 9. Some odd numbers are divisible by 9. [1 markah/mark] (b) Nyatakan akas bagi implikasi yang berikut dan seterusnya tentukan sama ada akasnya benar atau palsu. State the converse of the following implication and hence determine whether its converse is true or false. Jika p = 4, maka p2 = 16 If p = 4, then p2 = 16 [2 markah/marks] (c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah yang berikut: Write down Premise 2 to complete the following argument: Premis 1: Jika panjang sisi sebuah segi empat sama ialah 5 cm, maka luas segi empat sama ialah 25 cm2 . Premise 1: If the side of a square is 5 cm, then the area of the square is 25 cm2 . Premis 2: Premise 2: Kesimpulan: Panjang sisi segi empat sama itu bukan 5 cm. Conclusion: The side of the square is not 5 cm. [1 markah/mark] (a) Benar/True (b) Jika/If p2 = 16, maka/then p = 4 p2 = 16 p = ± 4 ∴ Palsu/False (c) Luas segi empat sama bukan 25 cm2 The area of the square is not 25 cm2 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 47 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

48 3 (a) Tulis songsangan pernyataan yang berikut dan seterusnya tentukan kebenarannya. Write an inverse of the following implication and hence determine its truth value. Jika luas segi empat sama PQRS ialah 49 cm2 , maka panjang sisi segi empat sama PQRS ialah 7 cm. If the area of square PQRS is 49 cm2 , then the side of square PQRS is 7 cm. [1 markah/mark] (b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah yang berikut. Seterusnya, tentukan sama ada hujah itu sah dan munasabah. Write down Premise 2 to complete the following argument. Hence, determine whether the argument is valid and sound. Premis 1: Semua segi tiga sama sisi mempunyai sudut pedalaman yang sama. Premise 1: All equilateral triangles have equal interior angles. Premis 2: Premise 2: Kesimpulan: ABC mempunyai sudut pedalaman yang sama. Conclusion: ABC has equal interior angles. [1 markah/mark] (c) Hasil tambah sudut pedalaman sebuah poligon yang mempunyai n sisi ialah (180n – 360)o . Buat satu kesimpulan secara deduktif bagi hasil tambah sudut pedalaman sebuah poligon yang mempunyai 7 sisi. The sum of the interior angles of a polygon with n sides is (180n – 360)o . Make one conclusion by deduction for the sum of the interior angles of a polygon with 7 sides. [2 markah/marks] (a) Jika luas segi empat sama PQRS bukan 49 cm2 , maka sisi segi empat sama PQRS bukan 7 cm. If the area of square PQRS is not 49 cm2 , then the side of square PQRS is not 7 cm. ∴ Benar/True (b) ABC ialah sebuah segi tiga sama sisi. Sah dan munasabah. ABC is an equilateral triangle. Valid and sound. (c) n = 7, (180 × 7 – 360)o = 900o . Bahagian B 4 (a) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk berikut benar atau palsu. State whether the following compound statement is true or false. –6 > 2 dan/and (–3)3 = –27 [1 markah/mark] (b) Tulis kontrapositif bagi implikasi berikut dan seterusnya tentukan kebenarannya. Write down the contrapositive of the following implication and hence determine its truth value. Jika p > q, maka q – p < 0 If p > q, then q – p < 0 [2 markah/marks] (c) Jadual 1 menunjukkan sudut pedalaman bagi beberapa poligon sekata. Table 1 shows the interior angles of some regular polygons. Poligon sekata Regular polygon Bilangan sisi Number of sides Sudut pedalaman Interior angle Segi tiga sama sisi Equilateral triangle 3 (3 – 2) × 180o 3 Segi empat sama Square 4 (4 – 2) × 180o 4 Pentagon Pentagon 5 (5 – 2) × 180o 5 Jadual 1/Table 1 Strategi A+ Maths F4-B3 4th.indd 48 11/10/2023 2:49:11 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA