Strategi A+ Ting 4 - Matematik

149 Latihan 7 Tentukan sama ada peristiwa yang berikut ialah peristiwa saling eksklusif atau peristiwa tidak saling eksklusif. TP 3 Determine whether the following events are mutually exclusive events or non-mutually exclusive events. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah. 1 Sebiji dadu yang adil dilemparkan. X mewakili peristiwa memperoleh satu nombor genap dan Y mewakili peristiwa memperoleh satu nombor perdana. A fair dice is thrown. X represents the event of obtaining an even number and Y represents the event of obtaining a prime number. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} X = {2, 4, 6} Y = {2, 3, 5} X  Y = {2} X  Y ≠ ∅, maka peristiwa X dan Y ialah peristiwa tidak saling eksklusif. X  Y ≠ ∅, then the events X and Y are non-mutually exclusive events. 2 Sekeping kad dipilih secara rawak daripada satu set kad yang bernombor 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10. P mewakili peristiwa memilih sekeping kad yang nombornya kurang daripada 7. Q mewakili peristiwa memilih sekeping kad yang nombornya ialah gandaan 3. A card is chosen at random from a set of cards numbered 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, and 10. P represents the event of choosing a card which has a number less than 7. Q represents the event of choosing a card which the number is a multiple of 3. S = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P = {3, 4, 5, 6} Q = {3, 6, 9} P  Q = {3, 6} P  Q ≠ ∅, maka peristiwa P dan Q ialah peristiwa tidak saling eksklusif. P  Q ≠ ∅, then the events P and Q are non-mutually exclusive events. 3 Sebuah beg mengandungi 3 guli merah, 4 guli hitam dan 2 guli hijau. Sebiji guli dipilih secara rawak daripada beg itu. X mewakili peristiwa memilih sebiji guli merah dan Y mewakili peristiwa memilih sebiji guli hitam. A bag consists of 3 red marbles, 4 black marbles and 2 green marbles. A marble is chosen at random from the bag. X represents the event of choosing a red marble and Y represents the event of choosing a black marble. R = Merah/Red B = Hitam/Black G = Hijau/Green S = {R1 , R2 , R3 , B1 , B2 , B3 , B4 , G1 , G2 } X = {R1 , R2 , R3 } Y = {B1 , B2 , B3 , B4 } X  Y = ∅ X  Y = ∅, maka peristiwa X dan Y ialah peristiwa saling eksklusif. X  Y = ∅, then the events X and Y are mutually exclusive events. Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif Mutually Exclusive Events and Non-Mutually Exclusive Events 9.3 Contoh 7 Satu dadu yang adil dilambungkan. Diberi bahawa A mewakili peristiwa memperoleh nombor ganjil dan B mewakili peristiwa memperoleh nombor genap. A fair dice is tossed. Given that A represents the event of obtaining an odd number and B represents the event of obtaining an even number. Penyelesaian S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1, 3, 5} B = {2, 4, 6} A  B = ∅ A  B = ∅, maka A dan B ialah peristiwa saling eksklusif. A  B = ∅, therefore events A and B are mutually exclusive events. Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 149 11/10/2023 3:39:27 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

150 Latihan 8 Selesaikan setiap masalah yang berikut. TP 5 KBAT Menilai Solve each of the following problems. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Sekeping duit syiling dan sebiji dadu yang adil dilemparkan secara serentak. Hitung kebarangkalian mendapatkan angka pada duit syiling atau nombor 6 pada dadu. A fair coin and a fair dice are thrown simultaneously. Calculate the probability of obtaining a tail on the coin or a number 6 on the dice. Penyelesaian Ruang sampel/Sample space, S = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)} A = Peristiwa mendapat angka pada duit syiling Event of obtaining a tail on the coin = {(T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)} B = Peristiwa mendapat nombor 6 pada dadu Event of obtaining a number 6 on the dice = {(H, 6), (T, 6)} A  B = {(T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6), (H, 6)} ∴P(A  B) = 7 12 Penyenaraian kesudahan peristiwa. Listing the outcomes of events. 1 Diberi bahawa dua peristiwa, A dan B, dengan keadaan P(A  B) = 0.55, P(A  B) = 0.4 dan P(A) = 0.6. Cari P(B). Given that two events, A and B, such that P(A  B) = 0.55, P(A  B) = 0.4 dan P(A) = 0.6. Find P(B). P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 0.55 = 0.6 + P(B) – 0.4 P(B) = 0.55 + 0.4 – 0.6 = 0.35 2 Dua dadu yang adil dilambungkan secara serentak. Hitung kebarangkalian bahawa jumlah kedua-dua nombor yang diperoleh adalah kurang daripada 8 atau hasil darab kedua-dua nombor itu ialah suatu nombor genap. Two fair dice are tossed simultaneously. Calculate the probability that the sum of the two numbers obtained is less than 8 or the product of the two numbers is an even number. A = {hasil tambah dua nombor ialah kurang daripada 8} A = {the sum of two numbers is less than 8} P(A) = 21 36 = 7 12 B = {hasil darab dua nombor ialah nombor genap} B = {the product of two numbers is an even number} P(B) = 27 36 = 3 4 P(A  B) = 15 36 = 5 12 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) P(A  B) = 21 36 + 27 36 – 15 36 = 11 12 Dadu 1 Dice 1 Dadu 2 Dice 2 1 2 3 4 5 6 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) Dadu/Die Syiling/Coin 1 2 3 4 5 6 Gambar/Head, H Angka/Tail, T : Peristiwa mendapatkan angka pada duit syiling Event of obtaining a tail on the coin : Peristiwa mendapatkan nombor 6 pada dadu Event of obtaining a number 6 on the dice P(A) = 6 12 , P(B) = 2 12 , P(A  B) = 6 12 × 2 12 = 1 12 ∴P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) = 6 12 + 2 12 – 1 12 = 7 12 Menggunakan rumus. Using the formula. P(A  B) Kaedah Alternatif Contoh 8 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 150 11/10/2023 3:39:27 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

151 3 Satu tinjauan yang dijalankan ke atas 30 orang murid di kelas 5 Seni menunjukkan bahawa 17 orang murid menggemari betik, 7 orang murid gemar makan betik dan pisang, dan 15 orang murid menggemari pisang. Jika seorang murid dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa murid itu gemar A survey conducted on 30 students in 5 Seni class shows that 17 students like to eat papaya, 7 students like both papaya and banana, and 15 students like banana. If a student is chosen at random, find the probability that the student likes (a) betik dan pisang, papaya and banana, (b) betik atau pisang. papaya or banana. (b) P(betik atau pisang) = P(B  S) ξ B S 10 7 5 8 B = Betik/Papaya S = Pisang/Banana P(papaya or banana) = P(B) + P(S) – P(B  S) = 17 30 + 15 30 – 7 30 (a) P(betik dan pisang) = P(B  S) = 5 6 P(papaya dan banana) = 7 30 4 Dalam rajah di bawah, kotak P mengandungi tiga biji bola berlabel A, E dan N. Kotak Q mengandungi empat biji bola bernombor 2, 5, 6 dan 9. In the diagram below, box P contains three balls labelled A, E and N. Box Q contains four balls numbered 2, 5, 6 and 9. Kotak P Box P Kotak Q Box Q A E N 2 5 6 9 Sebiji bola dipilih secara rawak daripada kotak P dan sebiji bola lain dipilih secara rawak daripada kotak Q. Hitung kebarangkalian bahawa bola yang dipilih A ball is chosen at random from box P and another ball is chosen at random from box Q. Calculate the probability that the balls chosen are (a) dilabel dengan huruf N atau dilabelkan dengan nombor ganjil, labelled with letter N or labelled with and odd number, (b) dilabel dengan vokal atau dilabelkan dengan 2. labelled with a vowel or labelled with 2. (a) P Q A E N 2 5 6 9 P(N) = 4 12 ; P(G) = 6 12 ; P(N  G) = 2 12 P(N  G) = P(N) + P(G) – P(N  G) = 4 12 + 6 12 – 2 12 = 8 12 = 2 3 (b) P Q A E N 2 5 6 9 P(V) = 8 12 ; P(T) = 3 12 ; P(V  T) = 2 12 P(V  T) = P(V) + P(T) – P(V  T) = 8 12 + 3 12 – 2 12 = 9 12 = 3 4 Dua (2) Two (2) P(N  O) Nombor ganjil Odd numbers Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 151 11/10/2023 3:39:27 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

152 Latihan 9 Selesaikan setiap masalah yang berikut. TP 4 KBAT Menilai Solve each of the following problems. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Sebuah kotak mempunyai 6 kad kuning, 4 kad hijau dan 5 kad hitam. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa kad itu ialah kad kuning atau kad hitam. A box has 6 yellow cards, 4 green cards and 5 black cards. A card is picked at random from the box. Find the probability that the card is a yellow or a black card. Penyelesaian Jumlah kad/Total cards: 6 + 4 + 5 = 15 Biar/Let Y = Peristiwa mendapat satu kad kuning/Event of obtaining a yellow card B = Peristiwa mendapat satu kad hitam/Event of obtaining a black card P(Y  B)= P(Y) + P(B) – P(Y  B) Oleh sebab peristiwa Y dan B ialah saling eksklusif, maka P(Y  B) = 0. Since events Y and B are mutually exclusive, then P(Y  B) = 0. = 6 15 + 5 15 – 0 = 11 15 1 Sebuah kotak mengandungi 15 keping kad bernombor, masing-masing mewakili nombor dari 1 hingga 15. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak itu. Cari kebarangkalian memperoleh A box contains 15 numbered cards, each representing a number from 1 to 15. A card is drawn at random from the box. Find the probability of obtaining (a) nombor 5 atau nombor 15, a number 5 or a number 15, (b) satu nombor sama ada nombor ganjil atau nombor perdana. a number that is either odd or prime number. Andaikan/Assume that A = Peristiwa memilih nombor 5/Event of obtaining a number 5 B = Peristiwa memilih nombor 15/Event of obtaining a number 15 (a) P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) = 1 15 + 1 15 – 0 = 2 15 (b) P(Ganjil/Odd) = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} , P(Perdana/Prime) = {2, 3, 5, 7, 11, 13} P(ganjil  perdana) = P(ganjil) + P(perdana) – P(ganjil  perdana) P (odd  prime) = P (odd) + P (prime) - P (odd  prime) = 8 15 + 6 15 – 5 15 = 9 15 = 3 5 2 Terdapat 12 orang guru, 28 orang murid dan 8 orang penjaga di dewan sekolah menghadiri suatu ceramah. Jika seorang individu dipilih secara rawak dari dewan ini, cari kebarangkalian bahawa There are 12 teachers, 28 students and 8 guardians in the school hall attending a talk. If a person is randomly selected from this hall, find the probability that (a) seorang guru atau seorang murid dipilih, a teacher or a student is selected, (b) seorang penjaga atau seorang murid dipilih. a guardian or a student is selected. (a) P(T  S) = P(T) + P(S) – P(T  S) Andaikan/Assume that T = Guru/Teachers (12) S = Murid/Students (28) G = Penjaga/Guardians (8) Jumlah/Total: 12 + 28 + 8 = 48 = 12 48 + 28 48 – 0 = 40 48 = 5 6 (b) P(G  S) = P(G) + P(S) – P(G  S) = 8 48 + 28 48 – 0 = 36 48 = 3 4 Contoh 9 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 152 11/10/2023 3:39:27 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

153 3 Kebarangkalian bahawa tiga buah pasukan, I, II dan III, akan memenangi pertandingan Cabaran Sains Kebangsaan masing-masing ialah 1 5 , 1 8 dan 1 10. Hanya satu pasukan boleh memenangi pertandingan itu. Cari kebarangkalian bahawa The probabilities that three teams, I, II and III, will win the National Science Challenge competition are 1 5 , 1 8 and 1 10 respectively. Only one team can win the competition. Find the probability that (a) sama ada pasukan I atau pasukan II menang, either team I or team II wins, (b) semua pasukan tidak menang. all teams do not win. (a) P(I  II menang/wins) = P(I) + P(II) – P(I  II) = 1 5 + 1 8 – 0 = 13 40 (b) P(semua kalah/all defeated) = 1 – 1 1 5 + 1 8 + 1 10 2 = 23 40 4 Setiap tahun, seorang murid Tingkatan 5 daripada SMK St. Francis akan dipilih untuk menerima anugerah murid terbaik. Pada tahun ini, kebarangkalian John, Rohan dan Umair yang dipilih untuk menerima anugerah itu masing-masing ialah 1 8 , 1 7 dan 3 5 . Cari kebarangkalian bahawa Every year, a Form 5 student from SMK St. Francis will be chosen to receive the best student award. This year, the probabilities of John, Rohan and Umair getting chosen to receive the award are 1 8, 1 7 and 3 5 respectively. Find the probability that (a) salah seorang daripada mereka akan dipilih, one of them will be chosen, (b) bukan John atau Rohan yang akan dipilih, neither John nor Rohan will be chosen, (c) tiada seorang pun daripada mereka akan dipilih. none of them will be chosen. Andaikan/Assume that J = John, R = Rohan, U = Umair (a) P(seorang murid dipilih/one student will be chosen) = P(J) + P(R) + P(U) = 1 8 + 1 7 + 3 5 = 243 280 (b) P(bukan John atau Rohan/neither John nor Rohan) = 1 – 1 1 8 + 1 7 2 = 41 56 (c) 1 – 1 1 8 + 1 7 + 3 5 2 = 37 280 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 153 11/10/2023 3:39:27 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

154 Latihan 10 Selesaikan setiap masalah yang berikut. TP 5 TP 6 Solve each of the following problems. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin yang kompleks. B O O K K E E P E R 10 keping kad yang dilabel dengan huruf-huruf daripada perkataan ‘BOOKKEEPER’ dimasukkan ke dalam sebuah bekas. Dua keping kad dipilih secara rawak daripada bekas itu, satu demi satu tanpa pengembalian. Hitung kebarangkalian bahawa 10 cards labelled with the letters from the word ‘BOOKKEEPER’ are put into a container. Two cards are drawn at random from the container, one after the other, without replacement. Calculate the probability that (a) kad pertama yang dipilih dilabel dengan huruf ‘B’ dan kad kedua yang dipilih dilabel dengan huruf ‘O’, the first card drawn is labelled with the letter ‘B’ and the second card drawn is labelled with the letter ‘O’, (b) dua kad yang dipilih dilabel dengan huruf yang sama. KBAT Menganalisis two cards drawn are labelled with the same letter. Penyelesaian (a) P(B  O) = P(B) × P(O) (b) P(huruf sama/same letter) = P(O  O) + P(K  K) + P(E  E) = 1 10 × 2 9 = 1 2 10 × 1 9 2 + 1 2 10 × 1 9 2 + 1 3 10 × 2 9 2 = 1 45 = 1 45 + 1 45 + 1 15 = 5 45 = 1 9 1 Jadual di bawah menunjukkan bilangan pengakap dalam kelas-kelas di Tingkatan 3 dan Tingkatan 4. The table below shows the number of scouts in Form 3 and Form 4 classes. Kelas Class Bilangan pengakap/Number of scouts Tingkatan/Form 3 Tingkatan/Form 4 Hijau 5 8 Putih 6 4 Merah 3 7 (a) Dua orang pengakap dipilih secara rawak daripada kelas Putih. Hitung kebarangkalian bahawa kedua-dua pengakap itu ialah murid Tingkatan 4. Two scouts are chosen at random from the class Putih. Calculate the probability that the two scouts are Form 4 students. (b) Dua orang pengakap dipilih secara rawak dalam kalangan murid Tingkatan 3. Hitung kebarangkalian bahawa kedua-duanya ialah murid daripada kelas yang sama. Two scouts are chosen at random from Form 3 students. Calculate the probability that both of them are students from the same class. (a) P(Tingkatan 4 Putih  Tingkatan 4 Putih) = P(Tingkatan 4 Putih) × P(Tingkatan 4 Putih) P(Form 4 Putih  Form 4 Putih) = P(Form 4 Putih) × P(Form 4 Putih) = 4 10 × 3 9 = 2 15 (b) P(Tingkatan 3 sama kelas/Form 3 from the same class) = P(H  H) + P(P  P) + P(M  M) = 1 5 14 × 4 132 + 1 6 14 × 5 132 + 1 3 14 × 2 132 = 10 91 + 15 91 + 3 91 = 4 13 Tingkatan/Form 3: 5 + 6 + 3 = 14 Contoh 10 9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung/Application of Probability of Combined Events Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 154 11/10/2023 3:39:27 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

155 2 Jadual di bawah menunjukkan kebarangkalian Ahmad dan Zukri memilih aktiviti ‘Berenang’ dan ‘Berbasikal’ pada suatu hari Ahad tertentu. The table below shows the probabilities of Ahmad and Zukri choosing the activities of ‘Swimming’ and ‘Cycling’ on a particular Sunday. Murid Students Kebarangkalian memilih aktiviti Probability of choosing the activities on Berenang/Swimming Berbasikal/Cycling Ahmad 3 5 7 12 Zukri 2 7 3 8 Hitung kebarangkalian bahawa Calculate the probability that (a) kedua-dua Ahmad dan Zukri pergi berenang, both Ahmad and Zukri go swimming, (b) Ahmad mengikuti salah satu daripada dua aktiviti itu. Ahmad goes for one of the two activities. (a) P(Ahmad dan Zukri berenang) = P(Ahmad berenang) × P(Zukri berenang) P(Ahmad and Zukri swim) = P(Ahmad swims) × P(Zukri swims) = 3 5 × 2 7 = 6 35 (b) P(Ahmad mengikuti satu aktiviti) = P(S  C’) + P(S’  C) P(Ahmad goes for one activity) = 1 3 5 × 5 122 + 1 2 5 × 7 122 = 29 60 3 I N T E G R A T I O N Sejumlah 11 keping kad yang dilabelkan dengan huruf daripada perkataan ‘INTEGRATION’ dimasukkan ke dalam sebuah bekas. Dua kad dicabut secara rawak dari bekas itu, satu demi satu, berdasarkan syarat-syarat berikut: A total of 11 cards labelled with the letters from the word ‘INTEGRATION’ are put into a container. Two cards are drawn at random from the container, one after the other, based on the following conditions: I : Jika kad pertama yang dikeluarkan ialah vokal, kad itu dimasukkan semula ke dalam bekas sebelum kad kedua dicabut. If the first card drawn is a vowel, the card is put back into the container before the second card is drawn. II : Jika kad pertama yang dikeluarkan ialah konsonan, kad itu tidak akan dimasukkan semula ke dalam bekas sebelum kad yang kedua dicabut daripada bekas itu. If the first card drawn is a consonant, the card is not put back into the container before the second card is drawn from the container. Hitung kebarangkalian bahawa Calculate the probability that (a) dua kad konsonan dicabut, two cards with consonants are drawn, (b) satu kad konsonan dan satu kad vokal dicabut. one card with a consonant and one card with a vowel are drawn. Konsonan = 6 kad, Vokal = 5 kad Consonant = 6 cards, Vowel = 5 cards (a) P(C  C) = P(C) × P(C) (b) P(Konsonan  Vokal) = P(C  V) + P(V  C) = 6 11 × 5 10 P(Consonant  Vowel) = 1 6 11 × 5 102 + 1 5 11 × 6 112 = 3 11 = 3 11 + 30 121 = 63 121 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 155 11/10/2023 3:39:27 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

156 1 Sebuah kotak mengandungi 5 guli merah dan x guli hijau. Kebarangkalian mencabut sebiji guli merah ialah 5 11. Cari nilai x. A box contains 5 red marbles and x green marbles. The probability of drawing a red marble is 5 11. Find the value of x. A 5 B 6 C 7 D 8 2 Diberi bahawa Set A = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}. Satu nombor dipilih secara rawak daripada set itu. Cari kebarangkalian bahawa nombor yang dipilih itu boleh dibahagi tepat dengan 4 atau 9. Given that Set A = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}. A number is chosen at random from the set. Find the probability that the number chosen is divisible by 4 or 9. A 2 13 B 7 13 C 6 13 D 8 13 3 Diberi bahawa A = {5, 15, 20, 25, 30, 35} dan B = {1, 2, 3, 4}. Jika satu nombor dipilih secara rawak daripada set A dan satu nombor lain dipilih secara rawak daripada set B, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua nombor itu ialah nombor genap. Given that A = {5, 15, 20, 25, 30, 35} and B = {1, 2, 3, 4}. If a number is chosen at random from set A and another number is chosen at random from set B, find the probability that the two numbers are even numbers. A 1 6 C 3 8 B 1 3 D 2 7 4 Kebarangkalian bahawa Simon lulus ujian Sejarah dan ujian Geografi masing-masing ialah 0.66 dan 0.58. Apakah kebarangkalian bahawa dia akan lulus satu ujian sahaja? The probability that Simon passes History test and Geography test are 0.66 and 0.58 respectively. What is the probability that he will pass exactly one test? A 0.1972 C 0.3828 B 0.2244 D 0.4744 5 Rekod statistik menunjukkan bahawa kebarangkalian sebuah bas tiba awal di perhentian bas ialah 0.43 dan kebarangkalian bas itu tiba tepat pada masanya ialah 0.48. Untuk setiap 400 buah bas yang tiba di perhentian bas, cari bilangan bas yang tidak tiba awal atau tidak tiba tepat pada masanya. Statistical records show that the probability of a bus arriving at a bus stop early is 0.43 and the probability of it arriving on time is 0.48. For every 400 buses that arrive at the bus stop, find the number of buses that do not arrive early or not arrive on time. A 36 C 42 B 40 D 50 6 Sebuah kotak mengandungi 13 kad merah, 7 kad hijau dan x kad hitam. Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kotak itu. Kebarangkalian bahawa memilih sekeping kad hitam ialah 1 5 . Cari kebarangkalian memilih sekeping kad yang bukan berwarna merah. A box contains 13 red cards, 7 green cards and x black cards. A card is chosen at random from the box. The probability of choosing a black card is 1 5 . Find the probability of choosing a card which is not red. A 3 8 C 12 25 B 11 20 D 13 25 7 Jadual 1 menunjukkan bilangan peserta dalam acara 100 meter daripada empat rumah sukan. Table 1 shows the number of participants in 100 meter event from four sports houses. Rumah sukan Sport house Augustus Barnitus Claude Edward Bilangan peserta Number of participarts 3 5 7 5 Jadual 1/Table 1 Jika seorang peserta dipilih secara rawak daripada kumpulan ini, apakah kebarangkalian bahawa perserta itu adalah daripada Rumah Augustus atau Rumah Claude? If a participant is chosen at random from this group, what is the probability that the participant is from Augustus or Claude? A 1 2 C 3 5 B 2 5 D 3 4 Kertas 1 Praktis Berformat SPM Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 156 11/10/2023 3:39:28 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

157 1 Semasa hari kantin sekolah, pengawas dan pengakap terlibat dalam jawatankuasa kebersihan. Ahmad, Benjamin dan Cedric daripada lembaga pengawas, sementara Paul, John, Kamal dan Muthu daripada pasukan pengakap. Mereka bekerja secara berpasangan, seorang pengawas dan seorang pengakap. During a school canteen day, the prefects and scouts are involved in the cleanliness committee. Ahmad, Benjamin and Cedric are from the prefects board, while Paul, John, Kamal and Muthu are from the scouts troop. They work in pairs, a prefect and a scout. (a) Berdasarkan maklumat di atas, senaraikan semua pasangan yang mungkin. Anda boleh menggunakan huruf besar seperti A untuk Ahmad dan seterusnya. Based on the above information, list all the possible pairings. You may use capital letter such as A for Ahmad and so on. [2 markah/marks] (b) Hitung kebarangkalian Ahmad atau Benjamin berpasangan dengan John. Calculate the probability of Ahmad or Benjamin is paired with John. [1 markah/mark] (c) Nyatakan kebarangkalian bahawa John dan Kamal bertugas bersama. Beri alasan anda. State the probability of John and Kamal on duty together. Give your reason. KBAT Menganalisis [1 markah/mark] (a) {AP, AJ, AK, AM, BP, BJ, BK, BM, CP, CJ, CK, CM} Pengakap Scout Pengawas Prefect P J K M A AP AJ AK AM B BP BJ BK BM C CP CJ CK CM (b) {AJ, BJ} 2 12 = 1 6 (c) 0. John dan Kamal ialah pengakap. 0. John and Kamal are scouts. 2 Diberi bahawa kotak P mengandungi empat keping kad bernombor 4, 5, 6 dan 7. Kotak Q mengandungi tiga keping kad bernombor 8, 9 dan 10. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak P, kemudian sekeping kad lain dipilih secara rawak dari kotak Q. Cari kebarangkalian bahawa Given that box P contains four cards numbered 4, 5, 6 and 7. Box Q contains three cards numbered 8, 9 and 10. A card is picked at random from box P, then another card is picked at random from box Q. Find the probability that (a) dua nombor yang diperoleh ialah nombor ganjil, the two numbers obtained are both odd, (b) beza antara kedua nombor yang diperoleh ialah 3, the difference between the two numbers obtained is 3, (c) salah satu nombor yang diperoleh ialah nombor perdana dan nombor yang satu lagi ialah nombor genap. one of the numbers obtained is a prime number and the other number is an even number. [4 markah/marks] (a) {(5, 9), (7, 9)} 2 12 = 1 6 (b) {(5, 8), (6, 9), (7, 10)} 3 12 = 1 4 (c) {(5, 8), (5, 10), (7, 8), (7, 10)} 4 12 = 1 3 Q P 8 9 10 4 (4, 8) (4, 9) (4, 10) 5 (5, 8) (5, 9) (5, 10) 6 (6, 8) (6, 9) (6, 10) 7 (7, 8) (7, 9) (7, 10) Bahagian A Kertas 2 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 157 11/10/2023 3:39:28 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

158 3 Pelajar-pelajar di sebuah kolej latihan tertentu perlu menduduki dua ujian Matematik; ujian Trigonometri dan ujian Algebra. Kebarangkalian bahawa seorang pelajar lulus ujian Trigonometri dan ujian Algebra masing-masing ialah 0.48 dan 0.72. Students in a particular training college are required to sit for two Mathematics tests; Trigonometry test and Algebra test. The probabilities that a student passes the Trigonometry test and Algebra test are 0.48 and 0.72 respectively. (a) Lengkapkan gambar rajah pokok berikut. Complete the following tree diagram. [2 markah/marks] Trigonometri Trigonometry Algebra Lulus/Pass Lulus/Pass Lulus Pass Gagal Fail Gagal/Fail Gagal/Fail 0.72 0.48 0.72 (0.28) (0.52) (0.28) (b) Hitung kebarangkalian bahawa Calculate the probability that (i) seorang pelajar lulus kedua-dua ujian itu, a student passes both tests, (ii) seorang pelajar lulus sekurang-kurangnya satu ujian. a student passes at least one test. [3 markah/marks] (b) (i) P(lulus Trigonometri  lulus Algebra = P(lulus Trigonometri) × P(lulus Algebra) P(passes Trigonometry  passes Algebra = P (passes Trigonometry) × P (passes Algebra) = 0.48 × 0.72 = 0.3456 (ii) P(lulus sekurang-kurangnya satu ujian) = 1 – P(gagal) P(passes at least one test) = 1 – P (fails) = 1 – (0.52)(0.28) = 0.8544 Bahagian B 4 Sebiji dadu yang adil dilambungkan. Kemudian, sebiji bola dipilih secara rawak dari bekas yang mengandungi sebiji bola hitam, kuning dan putih. A fair dice is tossed. Then a ball is picked at random from a container consisting a black, a yellow and a white ball. (a) Dengan menggunakan huruf B untuk mewakili bola hitam, huruf Y mewakili bola kuning dan huruf W untuk mewakili bola putih, lengkapkan ruang sampel di bawah. By using the letter B to represent the black ball, the letter Y to represent the yellow ball and the letter W to represent the white ball, complete the sample space below. [2 markah/marks] Dadu/Die Bola/Ball 1 2 3 4 5 6 B (1, B) (2, B) (6, B) Y (3, Y) (5, Y) W (2, W) (4, W) (b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari kebarangkalian bahawa By listing all the possible outcomes of the event, find the probability that (i) suatu nombor lebih daripada 4 dan sebiji bola putih dipilih, a number more than 4 and a white ball are chosen, (ii) suatu nombor yang kurang daripada 3 atau sebiji bola kuning dipilih, a number less than 3 or a yellow ball is chosen, (iii) suatu nombor perdana dan sebiji bola hitam dipilih. a prime number and a black ball is chosen. [6 markah/marks] Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 158 11/10/2023 3:39:28 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

159 (a) Dadu/Dice Bola/Ball 1 2 3 4 5 6 B (1, B) (2, B) (3, B) (4, B) (5, B) (6, B) Y (1, Y) (2, Y) (3, Y) (4, Y) (5, Y) (6, Y) W (1, W) (2, W) (3, W) (4, W) (5, W) (6, W) (b) (i) {(5, W), (6, W)} 2 18 = 1 9 (ii) {(1, B),(1, Y),(1, W),(2, B),(2, Y),(2, W),(3, Y),(4, Y),(5, Y),(6, Y)} 10 18 = 5 9 (iii) {(2, B), (3, B), (5, B)} ⇒ 3 18 = 1 6 5 Rajah 1 menunjukkan satu sistem jalan sehala. Diagram 1 shows a one-way road system. Q P Jalan Pangkalan Barat Jalan Pangkalan Timur Rajah 1/Diagram 1 Daripada rekod statistik lalu lintas, didapati bahawa kebarangkalian sebuah kenderaan masuk ke Jalan Pangkalan Barat ialah 3 5 . Diberi bahawa 5 8 daripada kenderaan akan masuk ke Jalan Pangkalan Timur apabila tiba di persimpangan jalan raya. From a traffic statistical record, it is found that the probability of a vehicle turns into Jalan Pangkalan Barat is 3 5. Given that 5 8 of the vehicles will turn into Jalan Pangkalan Timur when arriving at the junction of the road. (a) Hitung kebarangkalian bahawa sebuah kenderaan yang melalui P akan KBAT Mengaplikasi Calculate the probability that a vehicle in which passing by P will KBAT Menganalisis (i) memasuki Jalan Pangkalan Timur, turn into Jalan Pangkalan Timur, (ii) memasuki Jalan Pangkalan Barat atau Jalan Pangkalan Timur, turn into Jalan Pangkalan Barat or Jalan Pangkalan Timur, (iii) terus pergi ke Q. go straight to Q. [6 markah/marks] (b) Jika 400 buah kenderaan melalui P pada hari tertentu, berapakah bilangan kenderaan yang dijangka akan If 400 vehicles pass by P on a particular day, how many vehicles are expected to (i) masuk ke Jalan Pangkalan Timur? turn into Jalan Pangkalan Timur? (ii) melalui Q? pass by Q? [2 markah/marks] (a) (i) P(B’  T) = 2 5 × 5 8 (b) (i) 400 × 1 4 = 100 = 10 40 (ii) 400 × 3 20 = 60 = 1 4 (ii) P(B  T) = 3 5 + 1 4 = 17 20 (iii) P(Q) = 1 – 17 20 = 3 20 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 159 11/10/2023 3:39:28 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

160 Bahagian C 6 Rajah 2 menunjukkan sejumlah wang yang terdapat di dalam dompet Nancy. Diagram 2 shows an amount of money in Nancy’s purse. CONTOH CONTOH CONTOH CONTOH CONTOH CONTOH CONTOH CONTOH CONTOH CONTOH CONTOH CONTOH Rajah 2/Diagram 2 Nancy mengeluarkan dua keping wang kertas secara rawak daripada dompetnya, satu demi satu tanpa pengembalian. Nancy takes out two pieces of notes at random from her purse, one after the other without replacement. (a) Berdasarkan maklumat di atas, lengkapkan gambar rajah pokok berikut. Based on the above information, complete the following tree diagram. RM1 RM1 RM1 RM5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) RM5 RM5 8 12 4 12 3 11 8 11 4 11 7 11 [3 markah/marks] (b) Cari kebarangkalian bahawa Find the probability that (i) jumlah nilai wang yang dikeluarkan ialah RM6, the total value of the notes taken out is RM6, (ii) kedua–dua keping wang kertas yang dikeluarkan adalah sama. the two notes taken out are the same. [4 markah/marks] (c) Nancy mengeluarkan wang kertas yang ketiga dari dompetnya secara rawak. Hitung kebarangkalian bahawa jumlah nilai wang yang dikeluarkan ialah RM11. KBAT Menilai Nancy takes out the third piece of note from her purse at random. Calculate the probability that the total amount of money taken out is RM11. [3 markah/marks] (d) Nancy menggunakan wang itu untuk membeli 10 batang pen untuk guru-gurunya. Terdapat x batang pen hitam, 3 batang pen biru dan y batang pen merah. Dia memasukkan pen-pen itu ke dalam sebuah beg dan meminta tiga orang gurunya memilih sebatang pen secara rawak dari beg itu. Kebarangkalian memilih pen hitam ialah 0.3 kurang daripada memilih pen merah. Nancy uses the money to buy 10 pens for her teachers. There are x black pens, 3 blue pens and y red pens. She places them into a bag and asks three of her teachers to pick out a pen at random from the bag. The probability of picking a black pen is 0.3 less than that of picking a red pen. (i) Cari bilangan pen hitam dan bilangan pen merah di dalam beg itu. Find the number of black pens and of red pens in the bag. (ii) Sebatang pen dipilih secara rawak daripada beg itu dengan pengembalian. Pen kedua kemudiannya dipilih secara rawak tanpa pengembalian. Pen yang ketiga akhirnya dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa ketiga-tiga pen itu berwarna merah. A pen is picked out at random from the bag with replacement. A second pen is then picked out at random without replacement. A third pen is finally picked out at random. Find the probability that the three pens are red. [5 markah/marks] Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 160 11/10/2023 3:39:28 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

161 (b) (i) P(RM1  RM5) + P(RM5  RM1) = 1 8 12 × 4 11 2 + 1 4 12 × 8 11 2 = 8 33 + 8 33 = 16 33 (ii) P(RM1  RM1) + P(RM5  RM5) = 1 8 12 × 7 11 2 + 1 4 12 × 3 11 2 = 14 33 + 1 11 = 17 33 (c) P(RM5  RM1  RM5) + P(RM1  RM5  RM5) + P(RM5  RM5  RM1) = 1 4 12 × 8 11 × 3 10 2 + 1 8 12 × 4 11 × 3 10 2 + 1 4 12 × 3 11 × 8 10 2 = 4 55 + 4 55 + 4 55 = 12 55 (d) (i) x + 3 + y = 10 x + y = 7 ... (1) x 10 + 3 10 = y 10 x + 3 = y ... (2) Gantikan (2) ke dalam (1)/Substitute (2) into (1) x + (x + 3) = 7 2x = 4 x = 2 Gantikan x = 2 ke dalam (2)/Substitute x = 2 into (2) (2) + 3) = y y = 5 ∴ Pen hitam/Black pen = 2, Pen merah/Red pen = 5 (ii) 5 10 × 5 10 × 4 9 = 1 9 1 Sebuah kotak mengandungi 8 batang pen hitam dan 4 batang pen merah. Dua batang pen dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu, tanpa pengembalian. Gambar rajah pokok di bawah menunjukkan kesudahan-kesudahan yang mungkin dan kebarangkaliannya. A box contains 8 black pens and 4 red pens. Two pens are drawn at random from the box, without replacement. The tree diagram below shows the possible outcomes and their probabilities. Cabutan pertama First draw Cabutan kedua Second draw Hitam/Black Hitam/Black Merah/Red Merah/Red p r q s 8 12 4 12 Hitam Black Merah Red (a) Cari nilai p, q, r dan s. Find the values of p, q, r and s. (b) Hitung kebarangkalian bahawa Calculate the probability that (i) kedua-dua pen yang dikeluarkan adalah sama warna, both pens drawn are of same colour, (ii) sekurang-kurangnya satu pen hitam. at least one black pen. (c) Sebatang pen yang ketiga kemudian dikeluarkan secara rawak. Apakah kebarangkalian bahawa pen kedua dan ketiga yang dikeluarkan adalah berwarna merah? KBAT Mengaplikasi A third pen is then drawn at random. What is the probability that the second and the third pens drawn are red in colour? Zon KBAT Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 161 11/10/2023 3:39:28 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

162 (a) p = 7 11 , q = 4 11 , r = 8 11 , s = 3 11 (c) P(B  R  R) + P(R  R  R) (b) (i) P(B  B) + P(R  R) = 1 8 11 × 7 11 2 + 1 4 12 × 3 11 2 = 1 8 12 × 4 11 × 3 10 2 + 1 4 12 × 3 11 × 2 10 2 = 14 33 + 1 11 = 4 55 + 1 55 = 17 33 = 1 11 (ii) P(B  B) + P(B  R) + P(R  B) = 1 8 12 × 7 11 2 + 1 8 12 × 4 11 2 + 1 4 12 × 8 11 2 = 14 33 + 8 33 + 8 33 = 10 11 2 X Y Z Di suatu kedai permainan dalam karnival, terdapat 10 grid segi empat sama yang disusun dalam satu baris. Setiap pemain dikehendaki melemparkan dadu yang adil semasa giliran mereka. Jika 1 atau 6 diperoleh, pemain perlu bergerak satu langkah ke kanan. Jika tidak, pemain perlu bergerak satu langkah ke kiri. At a game stall in a carnival, there are 10 square grids arranged in a row. Each player is required to throw a fair dice during their turns. If 1 or 6 is obtained, the player has to move one step to the right. Otherwise, the player has to move one step to the left. (a) Hao Sheng berada di grid segi empat X, apakah kebarangkalian bahawa dia bergerak ke kiri pada giliran seterusnya? KBAT Mengaplikasi KBAT Menganalisis Hao Sheng is at square grid X, what is the probability that he moves to the left on his next turn? (b) Fatimah kini berada di grid segi empat Y. Permainan itu akan berakhir selepas tiga pusingan lagi. Cari kebarangkalian bahawa dia berakhir di Fatimah now is at square grid Y. The game ends after three more turns. Find the probability that she ends up at (i) Z, (ii) Y, (iii) X, (iv) X atau Y atau Z/X or Y or Z. (a) P(kiri/left) = 4 6 = 2 3 (iii) P(kiri  kiri  kanan) + P(kanan  kiri  kiri) P(left  left  right) + P(right  left  left) = (b) (i) P(kanan  kanan  kanan) = 2 6 × 2 6 × 2 6 = 1 4 6 × 4 6 × 2 6 2 + 1 2 6 × 4 6 × 4 6 2 P(right  right  right) = 1 27 = 4 27 + 4 27 (ii) 0 (Fatimah tidak akan berada di Y selepas tiga pusingan) = 8 27 0 (Fatimah will not end up at Y after three rounds) (iv) P(X  Y  Z) = 8 27 + 0 + 1 27 = 9 27 = 1 3 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 162 11/10/2023 3:39:28 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

163 2 Mewujudkan matlamat kewangan SMART:/Creating a SMART financial goal: 1 Proses pengurusan kewangan:/The financial management processes: Specific (Spesifik) • Tetapkan tujuan atau objektif projek • Set the aim or objective of the project Measurable (Boleh diukur) • Pengukuran pengagihan kewangan • Measurement of financial flow Attainable (Boleh dicapai) • Matlamat boleh dilaksanakan dari sudut keupayaan kewangan • The goal can be reached based on the financial capability Realistic (Realistik) • Jangan tentukan matlamat yang tidak boleh dicapai • Do not set a goal that is out of reach Time bound (Jangka masa ditetapkan) • Tempoh masa dan sumber kewangan mencukupi untuk mencapai matlamat • Sufficient time and financial resources to reach the goal 3 Aset ialah harta bernilai yang anda miliki. Asset are the valuable properties that you own. 4 Liabiliti ialah hutang atau tanggungan yang perlu dibayar. Liabilities are debts or obligations that need to be paid. 5 Nilai bersih ialah beza antara aset dengan liabiliti. Nilai bersih = Aset - Liabiliti Net worth is the difference between assets and liabilities. Net worth = Assets - Liabilities. 6 Penyata nilai bersih menunjukkan kedudukan kewangan semasa anda, dan sejauh mana anda daripada matlamat kewangan yang ditetapkan. A net worth statement tells your current financial status, and how far you are from your financial goal. 7 Penyata aliran tunai membolehkan anda mengetahui amaun wang yang anda miliki dengan tepat. Ia menunjukkan sama ada anda berbelanja mengikut kemampuan anda. Proses Pengurusan Kewangan Financial Management Processes 1 Menetapkan matlamat Setting goals 2 Menilai kedudukan kewangan Evaluating financial status 5 Mengkaji semula dan menyemak kemajuan Reviewing and revising the progress 4 Melaksanakan pelan kewangan Implementing financial plan 3 Mewujudkan pelan kewangan Creating financial plan A cash flow statement allows you to know exactly the amount of money you have. It indicates whether you are living within or beyond your means. 8 Pendapatan aktif ialah sumber pendapatan utama (gaji, elaun, komisen). Active income is the main income (salary, allowances, commissions). 9 Pendapatan pasif ialah sumber pendapatan sampingan yang diterima (dividen atau pelaburan). Passive income is the side/extra income receive (divident or investment). 10 Belanja tetap ialah perbelanjaan yang perlu dibayar (sewa, insurans, ansuran pinjaman). Fixed expenses are expenses that need to be paid (rental, insurance, loan instalment). 11 Belanja berubah bergantung pada sikap berbelanja (bil utiliti, petrol). Variable expenses depends on our spending behaviour (utilities bill, petrol). Revisi Pantas Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan Consumer Mathematics: Financial Management Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi i-THINK Peta Alir 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan/Financial Planning and Management Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 163 11/10/2023 3:41:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

164 Proses pengurusan kewangan yang berkesan Effective financial management process Latihan 1 Gunakan pendekatan SMART untuk menetapkan matlamat kewangan bagi situasi di bawah. Use the SMART approach to set the financial goals for the situation below. TP 5 TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1 Puan Nalini ingin mengubah suai dapurnya kerana masalah kebocoran air. Anggaran kos untuk pengubahsuaian itu ialah RM15 000. Beliau bercadang untuk memulakan pengubahsuaian dalam masa 6 bulan. Puan Nalini merupakan seorang pengurus dengan gaji bulanan RM8 000. Tetapkan matlamat SMART untuk Puan Nalini mencapai objektif ini. Madam Nalini would like to renovate her kitchen due to water leakage problem. The estimated cost for the renovation is RM15 000. She plans to start the renovation in 6 months time. Madam Nalini is a manager whose monthly salary is RM8 000. Set a SMART goal for Madam Nalini to achieve her objective. • Khusus: Simpan untuk melakukan pengubahsuaian dapur. Specific: Save to perform kitchen renovation. • Boleh diukur: Simpan RM15 000 untuk pengubahsuaian. Measurable: Save RM15 000 for the renovation. • Boleh dicapai: Dia akan mempunyai RM15 000 dengan menyimpan RM2 500 setiap bulan daripada gaji bulanannya sebanyak RM8 000. Attainable: She will have RM15 000 by saving RM2 500 every month from her monthly salary of RM8 000. • Bersifat realistik: Matlamat kewangannya adalah realistik. Dia boleh mempunyai RM2 500 sebulan melalui gajinya. Realistic: Her financial goal is realistic. She can have RM2 500 a month through her salary. • Tempoh masa: Dengan menyimpan RM2 500 setiap bulan, dia akan mempunyai RM15 000 dalam 6 bulan, M2 500 × 6 = RM15 000. Time-bound: By saving RM2 500 every month, she will have RM15 000 in 6 months, RM2 500 × 6 = RM15 000. Praktis PBD 10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan/Financial Planning and Management Contoh 1 Chong Nam ialah seorang pengatur cara dengan pendapatan bulanan RM5 000. Dia merancang untuk mengambil kursus profesional dalam Kecerdasan Buatan dalam tempoh 6 bulan lagi untuk meningkatkan kemahiran kerjanya. Kos bagi kursus profesional tersebut ialah RM3 000. Tetapkan matlamat SMART untuk Chong Nam mencapai matlamat ini. Chong Nam is a programmer with a monthly income of RM5 000. He plans to take a professional course in Artificial Intelligence in the next 6 months to upgrade his job skills. The course costs RM3 000. Set a SMART goal for Chong Nam to achieve this aim. Penyelesaian S – Menabung untuk mengambil kursus Kecerdasan Buatan Save to take an Artificial Intelligence course M – Menyimpan RM3 000 untuk membayar kos kursus Save RM3 000 to pay for the course’s cost A – Dia akan mempunyai RM3 000 dengan menyimpan RM500 setiap bulan daripada gaji bulanannya sebanyak RM5 000 He will have RM3 000 by saving RM500 every month from his monthly salary of RM5 000 R – Matlamat kewangannya realistik. Dia boleh mendapatkan RM500 sebulan melalui gajinya atau melakukan kerja sambilan sebagai pengatur cara His financial goals are realistic. He can earn RM500 a month through his salary or by doing part-time job as a programmer T – Dengan menyimpan sebanyak RM500 setiap bulan, dia akan mempunyai RM3 000 dalam tempoh 6 bulan RM500 × 6 = RM3 000 By saving RM500 every month, he will have RM3 000 in 6 months RM500 × 6 = RM3 000 Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 164 11/10/2023 3:41:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

165 2 Encik Rahman ingin membeli sebuah jam tangan pintar sebagai hadiah untuk anaknya dalam tempoh enam bulan. Jam tangan pintar itu berharga RM840. Encik Rahman perlu menyimpan RM140 setiap bulan daripada pendapatan bulanannya sebanyak RM4 000 untuk mencapai matlamat kewangannya. Adakah matlamat kewangan Encik Rahman menggunakan pendekatan SMART? Encik Rahman would like to purchase a smart watch as a gift for his son in six months. The smart watch costs RM840. Encik Rahman needs to save RM140 every month from his monthly income of RM4 000 to achieve his financial goal. Is Encik Rahman’s financial goal a SMART approach? • Khusus: Matlamat Encik Rahman adalah untuk membeli jam tangan pintar. Dalam kes ini, matlamat Encik Rahman adalah khusus kerana beliau tahu produk spesifik yang ingin dibelinya. Specific: Encik Rahman’s goal is to buy a smart watch. In this case, Encik Rahman’s goal is specific because he knows the specific product he wants to buy. • Boleh diukur: Matlamat khusus Encik Rahman dapat diukur kerana beliau mengetahui jumlah wang yang diperlukan untuk membeli jam tangan pintar tersebut. Measurable: Encik Rahman’s specific goal can be calculated as he knows the amount of money needed to buy the smart watch. • Boleh dicapai: Matlamat kewangan Encik Rahman boleh dicapai dengan menyimpan RM140 sebulan daripada pendapatan bulanannya sebanyak RM4 000. Attainable: Encik Rahman’s financial goal is attainable because it can be achieved by saving RM140 a month from his monthly income of RM4 000. • Bersifat realistik: Matlamat kewangan Encik Rahman untuk membeli jam tangan pintar dalam masa enam bulan adalah realistik. Beliau akan menyimpan RM140 sebulan untuk mencapai matlamat tersebut. Realistic: Encik Rahman’s financial goal of buying the smart watch in six months is realistic. He will save RM140 a month to achieve the goal. • Tempoh masa: Matlamat kewangan Encik Rahman mempunyai tempoh masa selama enam bulan. Time-bound: Encik Rahman’s financial goal has a time limit of six months. Oleh itu, Encik Rahman mengamalkan matlamat kewangan berpandukan konsep SMART. Therefore, Encik Rahman applied the SMART concept in his goal setting. Latihan 2 Selesaikan. TP 5 TP 6 Solve. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Contoh 2 (a) Alina ialah seorang pelajar di Kolej Kebangsaan Rakyat. Dia merancang untuk membeli komputer riba bernilai RM2 400 dalam tempoh setahun. Jadual di bawah menunjukkan penyata aliran tunai bulanan Alina. Alina is a student at Kolej Kebangsaan Rakyat. She plans to buy a laptop worth RM2 400 in a year. The table below shows Alina’s monthly cash-flow statement. Penyata Aliran Tunai Bulanan Alina Alina’s Monthly Cash Flow Statement ALIRAN TUNAI MASUK Nilai (RM) CASH INFLOWS Value (RM) Kerja sambilan 800 Part-time job Pinjaman PTPTN 350 PTPTN loan Jumlah aliran masuk tunai 1 150 Total inflow of cash Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 165 11/10/2023 3:41:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

166 ALIRAN TUNAI KELUAR Nilai (RM) CASH OUTFLOWS Amount (RM) Perumahan/Housing Bayaran sewaan 400 Rental Utiliti (elektrik, air) – Utilities (electricity, water) Komunikasi (telefon dan akses internet) 100 Communication (phone and internet access) Makanan/Food Barangan runcit 350 Groceries Pengangkutan/Transportation Pengangkutan awam (Bas, teksi, Grab) 50 Public transport (Bus, taxis, Grab) Gaya hidup peribadi/Personal lifestyle Rekreasi/hiburan 80 Recreation/entertainment Education/Pendidikan Buku dan bekalan 100 Books and supplies Yuran kelas 100 Tuition fee Jumlah aliran keluar wang tunai 1 180 Total outflow of cash Aliran Tunai Bersih –30 Net Cash Flow (i) Adakah Alina menguruskan kewangannya dengan berkesan? KBAT Menganalisis Does Alina manage her financial effectively? (ii) Berapa banyak simpanan bulanan yang diperlukan oleh Alina untuk mencapai matlamatnya? How much monthly savings does Alina need to save in order to achieve her goal? Penyelesaian (i) Tidak, Alina tidak menguruskan kewangannya dengan berkesan kerana dia berbelanja lebih daripada wang yang ada (aliran tunai ialah negatif RM30). Terdapat perbelanjaan yang boleh dikurangkan seperti perbelanjaan sewa, komunikasi dan hiburan. No, Alina does not manage her financial effectively because she is spending beyond her means (there is a negative cash flow of RM30). There are expenses that can be reduced such as rental, communication and entertainment expenses. (ii) Simpanan bulanan yang diperlukan/Monthly savings needed = RM2 400 12 = RM200 (b) Merujuk Contoh 2(a), andaikan Alina telah menyemak semula perbelanjaan bulanannya. Dia telah berpindah ke pangsapuri yang lebih murah yang terletak tidak jauh dari kolejnya dengan berjalan kaki. Pelan kewangan yang telah disemak ditunjukkan dalam jadual di bawah. Based on Example 2(a), assume that Alina has revised her monthly expenses. She moved to a cheaper apartment which is within walking distance to her college. The revised financial plan is shown in the table below. Penyata Aliran Tunai Bulanan Alina Alina’s Monthly Cash-Flow Statement Pendapatan dan Perbelanjaan Income and Expenditure Bajet (RM) Budget (RM) Sebenar (RM) Actual (RM) ALIRAN TUNAI MASUK CASH INFLOWS Kerja sambilan Part-time job Pinjaman PTPTN PTPTN loan Jumlah Total 800 350 1 150 800 350 1 150 Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 166 11/10/2023 3:41:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

167 ALIRAN TUNAI KELUAR CASH OUTFLOWS Perumahan Housing Bayaran sewaan Rental Utiliti (elektrik, air) Utilities (electricity, water) Komunikasi (telefon dan akses internet) Communication (phone and internet access) Makanan Food Barangan runcit Groceries Pengangkutan Transportation Pengangkutan awam (Bas, teksi, Grab) Public transport (Bus, taxis, Grab) Gaya hidup peribadi Personal lifestyle Rekreasi/hiburan Recreation/entertainment Pendidikan Education Buku dan bekalan Books and supplies Yuran kelas Tuition fee Jumlah Total 400 – 100 350 50 80 100 100 1 180 300 – 60 300 – – 100 100 860 Aliran Tunai Bersih Net Cash Flow –30 290 (i) Berdasarkan pelan kewangan yang disemak, bolehkah Alina mencapai matlamat kewangannya? Based on the revised financial plan, can Alina achieve her financial goal? (ii) Adakah pengurusan kewangan Alina berkesan selepas membuat semakan? Is Alina’s financial management effective after making the revision? (iii) Adakah Alina menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamatnya? Jelaskan jawapan anda. KBAT Menganalisis Does Alina use the SMART approach to achieve her goal? Justify your answer. Penyelesaian (i) Ya, Alina boleh mencapai matlamat kewangannya selepas menyemak pelan kewangannya. Dia dapat berjimat sebanyak RM290 setiap bulan. Yes, Alina can achieve her financial goal after revising her financial plan. She will be able to save RM290 every month. (ii) Pengurusan kewangan Alina adalah berkesan selepas membuat semakan. Dengan menyimpan RM200 setiap bulan untuk membeli komputer riba, dia masih mempunyai lebihan wang sebanyak RM90 sekiranya berlaku kecemasan atau perbelanjaan yang tidak dijangka. Alina’s financial management is effective after making the revision. By saving RM200 every month for purchasing the laptop, she still has an excess of RM90 in case of emergency or unexpected expenses. (iii) Ya, Alina menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamatnya: Yes, Alina uses the SMART approach to achieve her goal: • Spesifik – Beli komputer riba bernilai RM2 400/Specific – Buy a laptop worth RM2 400 • Boleh diukur - Dia perlu menyimpan RM200 setiap bulan Measurable – She needs to save RM200 every month • Dapat dicapai – Dia dapat menjimatkan RM200 setiap bulan selepas membuat semakan terhadap pelan kewangannya Attainable – She is able to save RM200 every month after making revision on her financial plan • Realistik – Aliran tunai bulanannya melebihi RM200/Realistic – Her monthly cash flow is over RM200 • Mempunyai kekangan masa – Dalam masa setahun/Time-bound – Within a year Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 167 11/10/2023 3:41:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

168 1 (a) Encik Lim ialah seorang juruteknik kanan di Guan Loong Sdn. Bhd. Beliau merancang untuk membeli sebuah kereta yang lebih besar kerana isterinya baru sahaja melahirkan anak kedua mereka. Kereta itu berharga RM60 000 dan beliau merancang untuk membayar wang pendahuluan sebanyak 20% secara tunai. Beliau ingin membuat pinjaman kereta daripada bank bagi menyelesaikan baki bayaran. Encik Lim mahu menyimpan wang untuk membayar wang pendahuluan kereta dalam tempoh 1 tahun. Penyata aliran tunai bulanannya ditunjukkan dalam jadual di bawah: Mr. Lim is a senior technician at Guan Loong Sdn. Bhd. He plans to buy a bigger car as his wife has just given birth to their second child. The car costs RM60 000 and he plans to pay a 20% down payment in cash. He wants to make a car loan from the bank for the remaining balance. Mr. Lim wants to save money for the down payment within a year. His monthly cash flow statement is shown in the table below: Penyata Aliran Tunai Encik Lim Mr. Lim’s Cash-Flow Statement ALIRAN TUNAI MASUK Nilai (RM) CASH INFLOWS Value (RM) Pendapatan aktif Active income Gaji 3 000 Salary Pendapatan pasif 0 Passive income Jumlah aliran tunai masuk 3 000 Total inflow of cash ALIRAN TUNAI KELUAR Nilai (RM) CASH OUTFLOWS Amount (RM) Tolak belanja tetap bulanan Minus monthly fixed expenses Pinjaman perumahan 800 Mortgage loan Tolak belanja berubah bulanan Minus monthly variable expenses Utiliti (elektrik, air dan telefon) 400 Utilities (electricity, water and phone) Barangan runcit 850 Groceries Petrol dan penyelenggaraan kereta 160 Petrol and car maintenance Gaya hidup peribadi 400 Personal and lifestyle Jumlah aliran tunai keluar 2 610 Total outflow of cash Aliran Tunai Bersih/ Net Cash Flow 390 (i) Berapakah banyak simpanan bulanan yang diperlukan oleh Encik Lim bagi mencapai matlamatnya untuk menyimpan wang pendahuluan untuk membeli kereta baharu? How much monthly savings does Mr. Lim need to make in order to achieve his goal to save for his down payment for the new car? (ii) Adakah kedudukan kewangan semasa Encik Lim membolehkannya mencapai matlamatnya? Does Mr. Lim’s current financial position allow him to achieve his goal? (iii) Bagaimanakah pendapatan tambahan dapat dijana untuk meningkatkan jumlah pendapatan? How can additional income be generated to increase the total income? (i) Jumlah bayaran pendahuluan/Total advance payment = RM60 000 × 0.20 20% = RM12 000 Simpanan bulanan yang diperlukan/Monthly savings required = RM12 000 12 = RM1 000 (ii) Tidak, kedudukan kewangan semasa Encik Lim tidak membolehkannya mencapai matlamatnya. Aliran tunai bulanannya ialah RM390 tetapi dia perlu menyimpan RM1 000 sebulan sebagai wang pendahuluan. No, Mr. Lim’s current financial position does not enable him to achieve his goal. His monthly cash flow is RM390 but he needs to save RM1 000 a month for his deposit. (iii) Encik Lim boleh meningkatkan pendapatannya dengan bekerja sambilan atau menyewakan bilik tambahan di rumahnya. Mr. Lim can increase his income by finding a part-time job or renting any extra rooms in his house. 1 tahun/year Untuk tujuan pembelajaran Imbas kod QR atau layari https://youtu. be/1vxlyNWczJo untuk mengesan perbelanjaan menggunakan Google Sheets. Video Video Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 168 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

169 (b) Setelah mengkaji kedudukan kewangan semasa dalam Soalan 1, Encik Lim telah melakukan beberapa perubahan seperti mencari pekerjaan sambilan dan mengurangkan perbelanjaan. Pelan kewangan yang disemak ditunjukkan dalam jadual di bawah. After reviewing his current financial status in Question 1, Mr. Lim has decided to make a few changes such as finding a parttime job and reducing expenses. The revised financial plan is shown in the table below. Penyata Aliran Tunai Bulanan Encik Lim Mr. Lim’s Monthly Cash-Flow Statement Pendapatan dan Perbelanjaan Income and Expenditure Bajet (RM) Budget (RM) Sebenar (RM) Actual (RM) ALIRAN TUNAI MASUK CASH INFLOWS Gaji (Pendapatan aktif) Salary (Active income) Kerja sambilan (Pendapatan pasif) Part-time job (Passive income) Jumlah Total 3 000 – 3 000 3 000 1 500 4 500 ALIRAN TUNAI KELUAR CASH OUTFLOWS Pinjaman perumahan Mortgage loan Utiliti (elektrik, air dan telefon) Utilities (electricity, water and phone) Barangan runcit Groceries Petrol dan penyelenggaraan kereta Petrol and car maintenance Gaya hidup peribadi Personal lifestyle Jumlah Total 800 400 850 160 400 2 610 800 400 850 160 300 2 510 Aliran Tunai Bersih Net Cash Flow 390 1 990 (i) Berdasarkan pelan kewangan yang disemak, bolehkah Encik Lim mencapai matlamat kewangannya? Based on the revised financial plan, can Mr. Lim achieve his financial goal? (ii) Adakah pengurusan kewangan Encik Lim berkesan selepas membuat semakan? Is Mr. Lim’s financial management effective after making the revision? (iii) Adakah Encik Lim menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamatnya? Jelaskan jawapan anda. KBAT Menganalisis Does Mr. Lim use the SMART approach to achieve his goal? Justify your answer. (i) Ya, Encik Lim boleh mencapai matlamat kewangannya selepas menyemak pelan kewangannya. Aliran tunai bersih bulanannya bertambah menjadi RM1 990 sebulan. Yes, Mr. Lim can achieve his financial goal after revising his financial plan. His monthly cash flow has increased to RM1 990 per month. (ii) Pengurusan kewangan Encik Lim adalah berkesan selepas membuat semakan. Dengan menyimpan RM1 000 sebulan untuk bayaran pendahuluan kereta, dia masih mempunyai lebihan sebanyak RM990 jika berlaku kecemasan atau perbelanjaan yang tidak dijangka. Mr. Lim’s financial management is effective after revising. By saving RM1 000 per month for the down payment, he still has a surplus of RM990 in case of emergencies or unexpected expenses. (iii) Encik Lim menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamatnya: Mr. Lim uses the SMART approach to achieve his goal: • Spesifik - Menyimpan untuk membuat bayaran pendahuluan kereta berjumlah RM12 000 Specific – Save for the car deposit of RM12 000 • Boleh diukur – Dia perlu menyimpan RM1 000 setiap bulan Measurable - He needs to save RM1 000 per month • Dapat dicapai – Dia dapat menyimpan RM1 000 setiap bulan selepas membuat semakan terhadap pelan kewangannya Achievable - He can save RM1 000 per month after revising his financial plan • Realistik – Aliran tunai bersih bulanannya ialah RM1 990. Maka, matlamatnya adalah realistik Realistic - His monthly net cash flow is RM1 990. So, the goal is realistic • Mempunyai kekangan masa – Menyimpan RM1 000 sebulan dalam masa setahun bagi mengumpulkan wang pendahuluan berjumlah RM12 000 Time-bound - Save RM1 000 per month within a year for the down payment of RM12 000. Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 169 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

170 2 (a) Encik Edward ialah seorang jurutera elektrik berusia 40 tahun di sebuah syarikat pembuatan makanan. Dia ingin membeli sebuah pangsapuri di Bukit Melur yang berharga RM180 000. Encik Edward bercadang untuk membayar wang pendahuluan sebanyak 20% secara tunai. Dia ingin membuat pinjaman daripada bank untuk membayar bakinya. Encik Edward ingin menyimpan wang untuk bayaran pendahuluan dalam masa setahun. Penyata aliran tunai bulanan beliau ditunjukkan dalam jadual di bawah. Mr. Edward is a 40-year old electrical engineer in a food manufacturing company. He wants to purchase an apartment in Bukit Melur which costs RM180 000. Mr. Edward plans to pay a 20% down payment in cash. He wants to apply a loan from the bank for the remaining balance. Mr. Edward plans to save money for the down payment within a year. His monthly cash flow statement is shown in the table below. Penyata Aliran Tunai Encik Edward Mr. Edward’s Cash-Flow Statement ALIRAN TUNAI MASUK Nilai (RM) CASH INFLOWS Value (RM) Pendapatan aktif Active income Gaji 6 500 Salary Pendapatan pasif 0 Passive income Jumlah aliran tunai masuk 6 500 Total inflow of cash ALIRAN TUNAI KELUAR Nilai (RM) CASH OUTFLOWS Amount (RM) Tolak belanja tetap bulanan Minus monthly fixed expenses Pinjaman perumahan 1 200 Mortgage loan Tolak belanja berubah bulanan Minus monthly variable expenses Utiliti (elektrik, air dan telefon) 450 Utilities (electricity, water and phone) Barangan runcit 1 000 Groceries Petrol dan penyelenggaraan kereta 400 Petrol and car maintenance Gaya hidup peribadi 500 Personal and lifestyle Jumlah aliran tunai keluar 3 550 Total outflow of cash Aliran Tunai Bersih/ Net Cash Flow 2 950 (i) Berapakah jumlah simpanan bulanan yang perlu dibuat oleh Encik Edward untuk mencapai matlamatnya untuk menyimpan wang pendahuluan bagi pangsapuri itu? How much monthly savings does Mr. Edward need to make in order to achieve his goal to save down payment for the apartment? (ii) Adakah kedudukan kewangan semasa Encik Edward membolehkan beliau mencapai matlamatnya? Does Mr. Edward’s current financial position allow him to achieve his goal? (iii) Bagaimanakah pendapatan tambahan boleh dijana untuk meningkatkan jumlah pendapatan? How can additional income be generated to increase the total income? (i) Jumlah pendahuluan/Total down payment = RM180 000 × 0.2 = RM36 000 Simpanan bulanan yang diperlukan/Monthly saving required = RM36 000 ÷ 12 = RM3 000 (ii) Tidak, kedudukan kewangan semasa Encik Edward tidak membenarkan beliau mencapai matlamatnya. Aliran tunai bulanannya ialah RM2 950 tetapi dia perlu menyimpan RM3 000 sebulan untuk wang pendahuluan. No, Mr. Edward’s current financial position does not allow him to achieve his goal. His monthly cash flow is RM2 950 but he needs to save RM3 000 a month for his down payment. (iii) Encik Edward boleh menambah pendapatannya dengan mencari kerja sambilan atau menyewa bilik tambahan di rumahnya. Mr. Edward can increase his income by finding a part-time job or renting any extra rooms in his house. Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 170 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

171 (b) Selepas menyemak status kewangan semasa beliau dalam Soalan 2(a), Encik Edward telah memutuskan untuk membuat beberapa perubahan seperti mencari kerja sambilan, menyewakan bilik, dan mengurangkan perbelanjaan. Pelan kewangan yang telah disemak ditunjukkan dalam jadual di bawah: After reviewing his current financial status in Question 2(a), Mr. Edward has decided to make a few changes such as finding a part-time job, renting out a room, and reducing expenses. The revised financial plan is given in the table below: Penyata Aliran Tunai Bulanan Encik Edward Mr. Edward’s Monthly Cash Flow Statement Pendapatan dan Perbelanjaan Income and Expenditure Bajet (RM) Budget (RM) Sebenar (RM) Actual (RM) ALIRAN TUNAI MASUK CASH INFLOWS Gaji (Pendapatan aktif) Salary (Active income) Kerja sambilan (Pendapatan pasif) Part-time job (Passive income) Bilik sewa (Pendapatan pasif) Room rental (Passive income) Jumlah Total 6 500 – – 6 500 6 500 1 500 250 8 250 ALIRAN TUNAI KELUAR CASH OUTFLOWS Pinjaman perumahan Mortgage loan Utiliti (elektrik, air dan telefon) Utilities (electricity, water and phone) Barangan runcit Groceries Petrol dan penyelenggaraan kereta Petrol and car maintenance Gaya hidup peribadi Personal lifestyle Jumlah Total 1 200 450 1 000 400 500 3 550 1 200 400 900 350 400 3 250 Aliran Tunai Bersih/Net Cash Flow 2 950 5 000 (i) Berdasarkan pelan kewangan yang disemak, bolehkah Encik Edward mencapai matlamat kewangannya? Based on the revised financial plan, can Mr. Edward achieve his financial goal? (ii) Adakah pengurusan kewangan Encik Edward berkesan selepas membuat semakan? Is Mr. Edward’s financial management effective after making the revision? (iii) Adakah Encik Edward menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamatnya? Wajarkan jawapan anda. KBAT Menganalisis Does Mr. Edward use the SMART approach to achieve his goal? Justify your answer. (i) Ya, Encik Edward boleh mencapai matlamat kewangannya selepas menyemak semula rancangan kewangannya. Aliran tunai bulanan beliau telah meningkat kepada RM5 000 sebulan. Yes, Mr. Edward can achieve his financial goal after revising his financial plan. His monthly cash flow has increase to RM5 000 per month. (ii) Pengurusan kewangan Encik Edward berkesan selepas membuat semakan. Dengan menyimpan RM3 000 sebulan untuk wang pendahuluan, dia masih mempunyai lebihan RM2 000 sekiranya berlaku kecemasan atau perbelanjaan yang tidak dijangka. Mr. Edward’s financial management is effective after making the revision. By saving RM3 000 per month for the down payment, he still has a surplus of RM2 000 in case of emergency or unexpected expenses. (iii) Encik Edward menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamatnya: Mr. Edward uses the SMART approach to achieve his goal: • Khusus: Simpan untuk bayaran pendahuluan RM36 000. Specific: Save for the down payment of RM36 000. • Boleh diukur: Dia perlu menyimpan RM3 000 setiap bulan. Measurable: He needs to save RM3 000 every month. • Boleh dicapai: Dia boleh menyimpan RM3 000 sebulan selepas menyemak semula rancangan kewangannya. Attainable: He can save RM3 000 per month after revising his financial plan. • Bersifat realistik: Aliran tunai bersih bulanannya ialah RM5 000. Jadi, matlamatnya adalah realistik. Realistic: His monthly net cash flow is RM5 000. So the goal is realistic. • Tempoh masa: Simpan RM3 000 sebulan dalam tempoh setahun untuk bayaran pendahuluan RM36 000. Time-bound: Save RM3 000 per month within a year for the down payment of RM36 000. Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 171 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

172 Pelan kewangan peribadi Personal financial plans Latihan 3 Tentukan pelan kewangan peribadi bagi situasi di bawah. TP 5 Determine a personal financial plan for each of the situations below. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 1 Encik Tan merupakan seorang jurutera perisian dengan pendapatan bulanan sebanyak RM3 500. Dia juga menerima pendapatan pasif sebanyak RM1 500 sebulan melalui sewa rumah. Encik Tan mempunyai perbelanjaan tetap sebanyak RM1 800 dan perbelanjaan tidak tetap sebanyak RM550 sebulan. Mr. Tan is a software engineer who earns a monthly income of RM3 500. He also receives a passive income of RM1 500 monthly through house rental. Mr. Tan has a fixed expenses of RM1 800 and variable expenses of RM550 in a month. (a) Hitung aliran tunai bulanan Encik Tan. Terangkan jawapan anda. Calculate Mr. Tan’s monthly cash flow. Explain your answer. (b) Terangkan aliran tunai Encik Tan sekiranya dia tidak lagi menerima pendapatan pasif dan jumlah perbelanjaannya juga telah meningkat sebanyak 50%. Explain Mr. Tan’s cash flow if he does not receive the passive income anymore and his total expenses increase by 50%. (a) Aliran tunai/Cash flow = Jumlah pendapatan/Total income – Jumlah perbelanjaan/Total expenses = RM3 500 + RM1 500 – RM1 800 – RM550 = RM2 650 (Aliran tunai positif/Positive cash flow) Aliran tunai positif RM2 650 menunjukkan Encik Tan mempunyai lebihan pendapatan setelah menolak perbelanjaan. Ini akan membolehkan beliau melabur atau menangani situasi kecemasan jika berlaku. A positive cash flow of RM2 650 shows Mr. Tan has a surplus of income after deducting the expenses. This will allow him to invest or deal with emergency situations. (b) Jumlah perbelanjaan/Total expenses = 150% × RM2 350 = RM3 525 Contoh 3 Yison mahu membeli sebuah telefon pintar terbaharu yang berharga RM3 000. Dia mempunyai simpanan sebanyak RM1 000 di bank. Ibu bapanya memberinya RM60 sebagai elaun setiap minggu. Kakaknya juga berjanji untuk memberinya RM10 setiap minggu sebagai upah mencuci baju kotor. Berapa lamakah masa yang diperlukan oleh Yison untuk menyimpan duit bagi membeli telefon pintar tersebut? Wujudkan pelan kewangan untuk membeli telefon pintar itu. Yison wants to buy the latest smartphone that costs RM3 000. He has savings of RM1 000 in the bank. His parents gives him RM60 as allowance every week. His sister also promises to give him RM10 every week to do laundry. How long will it take for Yison to save the money for the smartphone? Create a finacial plan to buy the smartphone. Penyelesaian Pertama sekali, kita mengkaji kedudukan kewangan Yison. Dia mempunyai simpanan sebanyak RM1 000. Oleh itu, dia masih memerlukan RM2 000 untuk telefon pintar tersebut. Let us analyse Yison’s financial status. He has savings of RM1 000. Therefore, he still needs RM2 000 for the smart phone. RM3 000 – RM1 000 = RM2 000 Yison mendapat elaun mingguan sebanyak RM60 daripada ibu bapanya. Jika dia membelanjakan hanya 50% daripada wang saku itu dan menyimpan bakinya sebagai simpanan, maka dia akan mempunyai RM120 di akhir bulan. Yison receives a weekly allowance of RM60 from his parents. If he spends only 50% of his pocket money and keeps aside the rest for saving, he will have RM120 by the end of the month. RM30 × 4 = RM120 Dengan membantu kakaknya untuk membuat kerja rumah, Yison akan mendapat RM10 setiap minggu. Oleh itu, dia akan mempunyai pendapatan sebanyak RM40 pada akhir bulan tersebut. By helping his sister to do laundry, Yison will get RM10 every week. So he will have another income of RM40 by the end of the month. RM10 × 4 = RM40 Dengan menjimatkan RM160 setiap bulan, dia akan dapat membeli telefon pintar selepas 12.5 bulan (kirakira satu tahun kemudian). Kebolehlaksanaan pelan tersebut adalah wajar. By saving RM160 every month, he will be able to purchase the phone after 12.5 months which is about a year later. This plan is feasible. RM2 000 ÷ (RM120 + RM40) = 12.5 bulan/months Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 172 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

173 Jumlah pendapatan/Cash flow = Jumlah pendapatan/Total income – Jumlah perbelanjaan/Total expenses = RM3 500 – RM3 525 = –RM25 (Aliran tunai negatif/Negative cash flow) Aliran tunai yang negatif akan membebankan Encik Tan dan mungkin menyebabkannya menggunakan kemudahan kad kredit untuk menyelesaikan masalah kewangan. A negative cash flow will burden Mr. Tan and may cause him to use the credit card facilities to solve his financial problems. 2 Maklumat di bawah menunjukkan pelan kewangan Puan Jayanthi. The information below shows Mrs. Jayanthi’s financial plan. Pendapatan bersih/Net income Pelan kewangan (RM)/Financial plan Gaji Puan Jayanthi/Mrs. Jayanthi’s salary 5 500 Belanjawan perbelanjaan/Expenses budget Ansuran kereta/Car instalment 450 Bayaran tol/Toll payments 110 Petrol/Petrol 120 Bil utiliti/Utility bills 300 Barangan runcit/Groceries 680 Insurans/Insurance 250 Gaya hidup/Lifestyle 200 Elaun untuk ibu bapa/Allowances for parents 500 (a) Adakah Puan Jayanthi menguruskan kewangan dengan bijak? Does Mrs. Jayanthi spend her money wisely? (b) Andaikan Puan Jayanthi mempunyai simpanan bulanan sebanyak RM1 000. Dapatkah Puan Jayanthi mencapai matlamat kewangan jangka panjangnya jika dia ingin menyimpan wang sebanyak RM50 000 dalam tempoh 5 tahun dengan corak perbelanjaannya sekarang? Suppose Mrs. Jayanthi has a monthly saving of RM1 000. Will Mrs. Jayanthi be able to achieve her long-term financial goal if she wishes to save RM50 000 in 5 years with her current spending behaviour? (a) Jumlah perbelanjaan/Total expenses = RM450 + RM110 + RM120 + RM300 + RM680 + RM250 + RM200 + RM500 = RM2 610 Jumlah pendapatan/Cash flow = Jumlah pendapatan/Total income – Jumlah perbelanjaan/Total expenses = RM5 500 – RM2 610 = RM2 890 (Aliran tunai positif/Positive cash flow) Oleh itu, Puan Jayanthi membelanjakan wangnya dengan bijak kerana dia mempunyai aliran tunai positif sebanyak RM2 890. So, Mrs. Jayanthi spends her money wisely as she has a positive cash flow of RM2 890. (b) Ya, Puan Jayanthi dapat mencapai matlamat kewangannya dengan menyimpan RM1 000 setiap bulan, RM1 000 × 50 bulan (kira-kira 4.2 tahun). Yes, Mrs. Jayanthi will be able to achieve her financial goal by saving RM1 000 every month, RM1 000 × 50 months (approximately 4.2 years). Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 173 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

174 Latihan 4 Selesaikan. TP 6 KBAT Menganalisis Solve. TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang perancangan dan pengurusan kewangan dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Contoh 4 Encik Bala ialah seorang akauntan di Syarikat Budaya. Selepas bekerja selama 3 tahun, beliau merancang untuk membeli sebuah kereta terpakai dengan 5 tahun pinjaman bank dengan kadar faedah tetap 3% setahun. Butiran peribadi Encik Bala diberikan dalam jadual berikut: Mr. Bala is an accountant at Syarikat Budaya. After working for 3 years, he plans to buy a used car with a 5-year bank loan with a fixed interest rate of 3% annually. Mr. Bala’s personal details are in the following table: Profil Kewangan Encik Bala (RM)/Mr. Bala’s Financial Profile (RM) Gaji bulanan/Monthly salarys 2 800 Simpanan/Savings 3 000 Deposit tetap/Fixed deposit 5 000 Perbelanjaan Bulanan (RM)/Monthly Expenses (RM) Sewa/Rental 300 Elaun ibu bapa/Parents’ allowance 100 Pengangkutan (petrol dan tol)/Transportation (petrol and toll) 450 Makanan/Food 400 Perbelanjaan lain/Other expenses 500 Berdasarkan kedudukan kewangannya sekarang, mampukah beliau membeli sebuah kereta terpakai yang berharga RM24 000 dengan wang pendahuluan 10%? Based on his current financial status, will he be able to buy a used car worth RM24 000 with a 10% down payment? Penyelesaian Perbelanjaan bulanan/Monthly expenses: RM(300 + 100 + 450 + 400 + 500) = RM1 750 Baki/Balance: RM2 800 – RM1 750 = RM1 050 En. Bala mempunyai pendapatan bulanan sebanyak RM2 800, manakala perbelanjaan bulanannya ialah RM1 750. Oleh itu, beliau mempunyai lebihan sebanyak RM1 050 setiap bulan. Mr. Bala has a monthly income of RM2 800, while his monthly expenses are RM1 750. Therefore, he has a surplus of RM1 050 every month. RM24 000 – (10% × RM24 000) = RM24 000 – RM2 400 = RM21 600 Kadar faedah/Interest rate = RM21 600 × 0.03 12 = RM648 12 = RM54 Ansuran kereta/Car instalment: = RM21 600 (5 × 12) + RM54 = RM21 600 60 + RM54 = RM360 + RM54 = RM414 sebulan/per month Lebihan RM1 050 . Ansuran kereta RM414 Surplus of RM1 050 . Car instalment of RM414 Maka, Encik Bala mampu membeli kereta terpakai yang berharga RM24 000. Thus, Mr. Bala is able to buy a used car which costs RM24 000. Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 174 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

175 1 Puan Kamariah bekerja sebagai akauntan di sebuah firma guaman. Gaji bersih bulanannya ialah RM6 400. Beliau juga merupakan ejen insurans sambilan. Pendapatan yang dijana daripada kerja sambilan itu dianggarkan RM2 000 setiap bulan. Selain itu, Puan Kamariah turut menyewakan sebuah bilik di rumahnya dengan bayaran RM350 sebulan. Anggaran perbelanjaan bulanan beliau ditunjukkan dalam jadual di bawah. Puan Kamariah works as an accountant for a legal firm. Her monthly net salary is RM6 400. She is also part-time insurance agent. The income generated from the part-time job is about RM2 000 every month. Besides, Puan Kamariah also rented out a room for RM350 per month. Her estimated monthly expenses are shown in the table below. Perbelanjaan Bulanan/Monthly Expenses RM Pinjaman rumah/Mortgage loan 1 200 Barangan runcit/Groceries 1 100 Bayaran utiliti/Utility payments 600 Perbelanjaan tol dan petrol/Toll and petrol expenses 300 Langganan pusat kesihatan/Wellness centre subscription 250 Perbelanjaan insurans/Insurance expenses 500 Makanan/Food 400 Puan Kamariah memperuntukkan 10% daripada gajinya untuk simpanan sebagai tabung kecemasan. Puan Kamariah set aside 10% of her salary for saving as emergency fund. (a) Bina aliran tunai bulanan Puan Kamariah. Create a monthly personal financial plan for Puan Kamariah. (b) Beri ulasan tentang lebihan atau defisit yang akan dialami oleh Puan Kamariah berdasarkan pelan kewangannya. Give comments on the surplus or deficit that will be experienced by Puan Kamariah based on her financial plan. (a) Pelan kewangan bulanan peribadi untuk Puan Kamariah: Personal monthly financial plan for Puan Kamariah: Pendapatan dan perbelanjaan/Income and expenditure RM Pendapatan aktif/Active income: Gaji/Salary 6 400 Pendapatan pasif/Passive income: Kerja sambilan/Part-time job Sewa bilik/Room rental 2 000 350 Jumlah pendapatan bulanan Total monthly income 8 750 Tolak simpanan bulanan tetap Minus fixed monthly savings 640 Jumlah pendapatan selepas ditolak simpanan Total income after deducting savings 8 110 Tolak aliran keluar/perbelanjaan tunai Minus cash outflow/ expenses Perbelanjaan tetap: Fixed expenses: Pinjaman rumah/Mortgage loan Perbelanjaan insurans/Insurance expenses 1 200 500 Perbelanjaan berubah/Variable expenses: Barangan runcit/Groceries Bayaran utiliti/Utility payments Perbelanjaan tol dan petrol/Toll and petrol expenses Langganan pusat kesihatan/Wellness centre subscription Makanan/Food 1 100 600 300 250 400 Jumlah perbelanjaan Total expenses 4 350 Lebihan/ Defisit Surplus/ Deficit 3 760 (b) Pelan kewangan peribadi Puan Kamariah mempunyai lebihan. Terdapat aliran tunai positif apabila jumlah pendapatannya lebih daripada jumlah perbelanjaannya. Puan Kamariah’s personal financial plan has a surplus. There is a positive cash flow when her total income is more than her total expenses. Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 175 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

176 1 Rajah 1 menunjukkan proses pengurusan kewangan. Diagram 1 shows the processes in financial management. 1 Menetapkan matlamat Setting goals 4 Melaksanakan pelan kewangan Implementing financial plan 3 Mewujudkan pelan kewangan Creating financial plan 2 Menilai kedudukan kewangan Evaluating financial status X Proses Pengurusan Kewangan Financial Management Processes Apakah proses X? What is process X? A Melengkapkan pelan kewangan Completing financial plan B Mengkaji semula dan menyemak kemajuan Reviewing and revising the progress C Menamatkan pelan Terminating the plan D Sediakan pelan baharu Preparing a new plan 2 Antara berikut, yang manakah contoh matlamat kewangan yang boleh dilaksanakan? Which of the following is/are example(s) of feasible financial goal(s)? A Mulakan dana kecemasan Start an emergency fund B Bayar hutang kad kredit Pay off credit card debt C Simpanan untuk pendidikan kanak-kanak Save for children’s education D Semua perkara di atas All of the above 3 Ali akan menamatkan pengajiannya tidak lama lagi. Dia ingin mula bekerja supaya kedua ibu bapanya dapat hidup dengan selesa. Antara berikut, yang manakah merupakan matlamat spesifik menggunakan pendekatan SMART? Ali is going to finish his study soon. He wants to start working to let his parents live a comfortable life. Which of the following is a specific goal for his aim using the SMART approach? A Mendapatkan banyak wang untuk membeli rumah besar untuk ibu bapanya. Earn a lot of money to buy a big house for his parents. B Mulakan perniagaan sendiri supaya dia boleh mempunyai satu juta ringgit dalam 5 tahun. Set up his own business so that he can have a million in 5 years. C Mencari pekerjaan dengan gaji RM2 500 setiap bulan supaya dia dapat memberi RM1 000 kepada ibu bapanya sebagai elaun bulanan. Find a job with a salary of RM2 500 each month so that he can give RM1 000 to his parents as monthly allowance. D Mendapatkan pekerjaan dengan gaji melebihi RM3 000 setiap bulan. Kemudian, laburkan wang dalam dana ekuiti yang menghasilkan pulangan yang tinggi. Faedah yang diperoleh daripada pelaburan akan digunakan untuk persaraan ibu bapanya. Find a job with a salary above RM3 000 every month. Then, invest the money in an equity fund that yields high return. The interest earned from the investment will be used for his parents’ retirement. 4 Encik Aiman ingin memulakan perniagaan sendiri sebagai penyedia penyelesaian IT dalam tempoh lima tahun lagi. Beliau memerlukan dana sebanyak RM20 000 untuk memulakan perniagaannya. Beliau mengenal pasti skim pelaburan yang membayar faedah 5% setahun, dikompaunkan setiap bulan dan dia akan mengetepikan RM300 sebulan untuk pelaburan itu. Adakah pelan Aiman boleh dilaksanakan? KBAT Menganalisis Encik Aiman wants to set up his own business as an IT solutions provider after the next five years. He needs a fund of RM20 000 to set up his business. He identifies an investment scheme that pays an annual interest of 5% compounded monthly and he will put aside RM300 monthly for the investment. Is Aiman’s plan feasible? A Ya, pelan Aiman boleh dilaksanakan. Dengan melabur RM300 setiap bulan dalam skim pelaburan yang membayar faedah tahunan sebanyak 5% yang dikompaunkan setiap bulan, dia akan dapat mencapai matlamatnya untuk mendapatkan dana sebanyak RM20 000 dalam tempoh lima tahun. Yes, Aiman’s plan is feasible. By investing RM300 every month in an investment scheme that pays an annual interest of 5% compounded monthly, he will be able to achieve his goal to obtain a fund of RM20 000 in five years. B Ya, pelan Aiman boleh dilaksanakan. Walau bagaimanapun, beliau akan mengambil masa yang lebih lama selama 8 tahun untuk mencapai matlamatnya untuk menubuhkan dana benih sebanyak RM20 000. Faedah tahunan sebanyak 5% terlalu rendah untuk menghasilkan jumlah sedemikian dalam tempoh lima tahun. Yes, Aiman’s plan is feasible. However, he will take a longer period of 8 years to achieve his goal to set up a seed fund of RM20 000. The annual interest of 5% is too low to yield such an amount in five years. Kertas 1 Praktis Berformat SPM Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 176 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

177 C Tidak, pelan Aiman tidak boleh dilaksanakan. Beliau tidak akan dapat mencapai matlamatnya untuk memiliki dana sebanyak RM20 000 dalam tempoh yang singkat kerana wang pelaburan setiap bulan terlalu kecil. No, Aiman’s plan is not feasible. He will not be able to achieve his goal of having a fund of RM20 000 in a short period because the money investment each month is too little. D Tidak, pelan Aiman tidak boleh dilaksanakan. Dia perlu mencari alternatif yang lebih baik untuk mengembangkan wangnya kerana skim pelaburan yang membayar faedah tahunan 5% terlalu rendah untuk menghasilkan jumlah yang diperlukan. No, Aiman’s plan is not feasible. He needs to find a better alternative to grow his money as the investment scheme paying a 5% annual interest is too low to yield the amount he needs. 1 Crystal bekerja sebagai seorang pegawai pentadbir di sebuah syarikat dengan gaji bulanan RM3 200. Dia tinggal bersendirian di sebuah apartmen dua bilik yang terletak berhampiran dengan tempat kerjanya. Pada masa lapang, Crystal menghasilkan video secara dalam talian tentang kesihatan dan kecantikan. Dia memperoleh kira-kira RM500 sebulan daripada jumlah tontonan yang diterima. Anggaran perbelanjaan bulanannya ditunjukkan dalam Jadual 1. Crystal works as an administrative officer in a company with a monthly salary of RM3 200. She lives alone in a two-room apartment located near her workplace. In her spare time, Crystal creates online videos about health and beauty. She earns about RM500 a month from the total views she receives. Her estimated monthly expenses are shown in Table 1. Perbelanjaan bulanan/Monthly expenses RM Sewa rumah/House rental 800 Perbelanjaan makanan/Food expenses 600 Bayaran utiliti/Utility payments 120 Perbelanjaan insurans/Insurance expenses 150 Gaya hidup peribadi/Personal lifestyle 400 Jadual 1/Table 1 (a) Lengkapkan jadual pelan kewangan peribadi bulanan untuk Crystal di bawah. Complete the table of monthly personal financial plan for Crystal below. [5 markah/marks] Pendapatan dan Perbelanjaan Income and expenditure RM Pendapatan aktif/Active income: Gaji bersih/Net salary 3 200 Pendapatan pasif/Passive income: 500 Jumlah pendapatan aktif/Total monthly income 3 700 Tolak aliran tunai keluar/perbelanjaan Minus cash outflow/expenses Perbelanjaan tetap/Fixed expenses: Sewa rumah/House rental Perbelanjaan insurans/Insurance expenses 800 150 Jumlah perbelanjaan tetap/Total fixed expenses 950 Perbelanjaan tidak tetap/Variable expenses: Perbelanjaan makanan/Food expenses Bayaran utiliti/Utility payments Gaya hidup/Personal lifestyle 600 120 400 Jumlah perbelanjaan tidak tetap Total variable expenses 1 120 Lebihan/Defisit Surplus / Deficit 1 630 Bahagian C Kertas 2 Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 177 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

178 (b) Beri pendapat anda tentang lebihan atau defisit yang akan dialami oleh Crystal berdasarkan pelan kewangan itu. Give your opinion regarding the surplus or deficit that will be experienced by Crystal based on the financial plan. [2 markah/marks] (c) Crystal merancang untuk mendaftar kursus muzik dalam masa dua tahun. Jumlah yuran kursus itu ialah RM24 000. Berdasarkan pelan kewangannya, bolehkah dia mencapai matlamat kewangannya? Crystal plans to enrol a music course in two years. The total course fee is RM24 000. Based on her current financial plan, can she achieve her financial goal? [3 markah/marks] (d) Adakah Crystal menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamat kewangannya? Beri justifikasi anda. KBAT Mengaplikasi Does Crystal use the SMART approach to achieve her financial goals? Justify your answer. [5 markah/marks] (b) Terdapat lebihan dalam pelan kewangan peribadi Crystal kerana jumlah pendapatan melebihi jumlah perbelanjaan. Maka, Crystal mempunyai aliran tunai positif dalam perbelanjaan bulanannya. Crystal’s personal financial plan shows a surplus because her total income exceeds the total expenses. As a result, Crystal has a positive cash flow in her monthly expenses. (c) Matlamat kewangan jangka pendek Crystal untuk mendaftar dalam kursus muzik bernilai RM24 000 dalam masa dua tahun. Crystal’s short-term financial goal of enrolling in a music course worth RM24 000 in two year time. Jumlah simpanan bulanan yang diperlukan/Total monthly saving needed = RM24 000 4 24 bulan/months = RM1 000 Lebihan/Surplus = RM1 630 – RM1 000 = RM630 Berdasarkan pelan kewangan baharunya, Crystal boleh mencapai matlamat kewangan. Dia juga mempunyai lebihan RM630 setiap bulan jika menghadapi situasi kecemasan atau perbelanjaan di luar jangkaan. Based on her current financial plan, Crystal can achieve her financial goal. She still has a surplus of RM630 for emergency need or unexpected expenses. (d) Crystal menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamat kewangan: Crystal uses the SMART approach to achieve her financial goals: • Specific – Mendaftar dalam kursus muzik berharga RM24 000/Enrol in a music course of RM24 000 • Measurable – Membayar yuran kursus sebanyak RM24 000/Pay a course fee of RM24 000 • Attainable – Simpan RM24 000 dalam tempoh dua tahun/Save RM24 000 within two years • Realistic – Ketepikan simpanan bulanan sebanyak RM1 000/Put aside a monthly saving of RM1 000 • Time-bound – Dalam masa 2 tahun/Within 2 years 2 Thomas ialah seorang remaja berusia 16 tahun yang berbakat besar dalam persembahan. Dia suka menyanyi dan menari sejak kecil lagi. Thomas ingin menabung bagi mengikuti Program Pembangunan Bakat Bintang di Seoul, Korea Selatan dalam tempoh 3 tahun lagi. Kos bagi program itu dianggarkan RM10 000. Thomas is a 16-year-old teenager who has a great talent in performance. He loves to sing and dance since young. Thomas has always wanted to save money to attend the Upcoming Star Development Programme in Seoul, South Korea in 3 years time. The program costs approximately RM10 000. (a) Bina matlamat SMART untuk Thomas bagi mencapai impiannya. Construct the SMART goal for Thomas to achieve his dream. [5 markah/marks] (b) Berdasarkan penyata aliran tunai bulanan Thomas yang ditunjukkan dalam Jadual 2.1, Based on Thomas’s monthly cash flow statement shown in Table 2.1, (i) adakah dia dapat mencapai matlamat kewangannya? will he be able to achieve his financial goal? (ii) terangkan bagaimana dia boleh meningkatkan aliran masuk tunai jika aliran tunai bersihnya tidak mencukupi. KBAT Mengaplikasi explain how he can increase his cash inflow if his current net cash flow is not sufficient. [5 markah/marks] Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 178 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

179 Penyata Aliran Tunai Thomas Thomas’s Cash Flow Statement ALIRAN TUNAI MASUK NILAI (RM) CASH INFLOWS VALUE (RM) Elaun 300 Allowance Jumlah aliran masuk tunai 300 Total inflow of cash ALIRAN TUNAI KELUAR Nilai (RM) CASH OUTFLOWS Amount (RM) Makanan/Food Makan di sekolah 160 Meals at school Pendidikan/Education Yuran tuisyen 80 Tuition fee Gaya hidup peribadi/Personal lifestyle Komik dan majalah 60 Comics and magazines Jumlah aliran keluar wang tunai 300 Total outflow of cash Aliran Tunai Bersih 0 Net Cash Flow Jadual 2.1/Table 2.1 (c) Setelah mengkaji kedudukan kewangannya dalam Jadual 2.1, Thomas telah melaksanakan beberapa langkah untuk meningkatkan aliran tunai masuk bulanannya. Penyata aliran tunai yang disemak semula diberikan dalam Jadual 2.2. After reviewing his financial status in Table 2.1, Thomas has implemented some measures to increase his monthly cash inflow. The revised cash flow statement is given in Table 2.2. Penyata Aliran Tunai Thomas Thomas’s Cash-Flow Statement Pendapatan dan Perbelanjaan Income and Expenses Bajet (RM) Budget (RM) Sebenar (RM) Actual (RM) ALIRAN TUNAI MASUK CASH INFLOWS Elaun Allowance Kerja sambilan Part-time job Jumlah/Total 300 – 300 300 300 600 ALIRAN TUNAI KELUAR CASH OUTFLOWS Makanan/Food Makan di sekolah Meals at school Pendidikan/Education Yuran tuisyen Tuition fee Gaya hidup peribadi/Personal lifestyle Komik dan majalah Comics and magazines Jumlah/Total 160 80 60 300 160 80 – 240 Aliran Tunai Bersih Net Cash Flow 0 360 Jadual 2.2/Table 2.2 Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 179 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

180 (i) Berdasarkan pelan kewangan yang disemak, bolehkah Thomas mencapai matlamat kewangannya? Based on the revised financial plan, can Thomas achieve his financial goal? (ii) Adakah pengurusan kewangan Thomas berkesan selepas membuat semakan? Is Thomas’s financial management effective after making the revision? [5 markah/marks] (a) Simpanan sebulan/Monthly savings: RM10 000 (3 × 12) = RM277.78 ≈ RM280 S – Merancang untuk menabung bagi mengikuti Program Pembangunan Bakat Bintang di Seoul Planning to save for the Upcoming Star Development Programme in Seoul M – Merancang untuk menyimpan sebanyak RM10 000 untuk menghadiri program itu Plan to save RM10 000 to attend the program A – Dia akan memperoleh RM10 000 dengan menyimpan RM280 setiap bulan He will earn RM10 000 by saving RM280 every month R – Dia boleh mendapatkan jumlah setiap bulan ini dari penjimatan wang poketnya dan juga kerja sambilan pada hujung minggu He can get this monthly amount from his pocket money savings as well as part-time work on weekend T – Dengan menyimpan RM280 setiap bulan, dia akan mempunyai RM10 000 dalam 3 tahun By saving RM280 every month, he will have RM10 000 within 3 years (b) (i) Tidak. Berdasarkan penyata aliran tunai bulanan, Thomas tidak mempunyai sebarang simpanan. No. based on the monthly cash flow statement, Thomas does not have any savings. (ii) (a) Bekerja sebagai penyanyi sambilan di kafe pada hujung minggu. Working as a part-time singer in a cafe on weekends. (b) Kurangkan perbelanjaan makanan dan minuman. Reduce food and beverage expenditure. (c) Thomas boleh meminjam komik dan majalah daripada kawannya berbanding dengan membeli barangan tersebut. Thomas can borrow comics and magazines from his friends instead of buying the items. (c) (i) Ya, Thomas boleh mencapai matlamat kewangannya selepas menyemak pelan kewangannya. Aliran tunai bersihnya bertambah menjadi RM360 sebulan. Yes, Thomas can achieve his financial goals after revising his financial plan. His cash flow has increased to RM360 per month. (ii) Pengurusan kewangan Thomas adalah berkesan selepas membuat semakan. Dengan mengurangkan perbelanjaan kepada RM240 sebagai simpanan bagi program itu, dia masih mempunyai lebihan RM120 sekiranya berlaku kecemasan atau perbelanjaan yang tidak dijangka. Thomas’s financial management is effective after revising. By reducing expenses to RM240 as savings for the programme, he still has a surplus of RM120 for emergency or unexpected expenses. RM360 – RM240 = RM120 Aktiviti PAK-21 Pelan Tindakan Peribadi PdPc TP 6 Secara individu, tetapkan matlamat kewangan jangka pendek yang ingin dicapai oleh murid. Setiap orang murid dikehendaki mewujudkan pelan kewangan peribadi berdasarkan konsep SMART. Seterusnya, nilaikan kebolehlaksanaan pelan kewangan tersebut bagi mencapai matlamat jangka pendek itu. Bentangkan matlamat dan pelan kewangan kamu di hadapan kelas. Individually, set a short-term financial goal that student wants to achieve. Each student is required to create a personal financial plan based on the SMART concept. Hence, evaluate the feasibility of the financial plans to achieve the short-term goal. Present your goal and financial plan in front of the class. Aktiviti PAK-21 Strategi A+ Maths Tg4-B10 4th.indd 180 11/10/2023 3:41:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

181 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Quadratic Equations in One Variable Praktis PBD Latihan 1 1 ✓ 2 ✗ Kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah ialah 4. ✗ The highest power of the variable is 4. 3 ✓ 4 ✗ Kuasa pemboleh ubah bukan nombor bulat. ✗ The power of the variable is not a whole number. 5 ✓ 6 ✗ Ungkapan ini tidak boleh ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c. ✗ This expression cannot be written in the form of ax2 + bx + c. Latihan 2 Nilai/The value of a b c 1 1 –3 7 2 5 –7 0 3 –0.2 3 –7 4 –3 –5 6 5 8 –2 –3 Latihan 3 1 (a) x –8 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 f(x) 13 1 –2 –3 –2 1 6 13 22 33 46 (b) f(x) x × × × × × × × × × × × x = –4 50 40 30 20 10 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 (i) Bentuk/Shape: (ii) Titik minimum/Minimum point: (–4, –3) (iii) Persamaan paksi simetri/Equation of axis of symmetry: x = –4 2 (a) x –1 0 1 2 3 4 5 6 f(x) –17 –10 –5 –2 –1 –2 –5 –10 (b) f(x) x × × × × × × × × x = 3 –20 –15 –10 –5 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 (i) Bentuk/Shape: (ii) Titik maksimum/Maximum point: (3, –1) (iii) Persamaan paksi simetri/Equation of axis of symmetry: x = 3 Latihan 4 1 x = 2 2 x = 4 5 3 x = 1 3 4 x = – 1 4 5 x = 0 Latihan 5 1 2 3 4 Latihan 6 1 f(x) 0 f(x) = x2 f(x) = 1 3 x2 x 2 f(x) = –x2 f(x) = –5x2 y x 0 Latihan 7 1 y x f(x) = x2 + 6x f(x) = x2 – 6x 0 2 y x f(x) = –x2 – 8x f(x) = –x2 + 8x 0 Jawapan Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 181 11/10/2023 3:43:40 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

182 Latihan 8 1 y x f(x) = x2 + 3x – 1 f(x) = x2 + 3x – 4 0 2 y x f(x) = –x2 + x + 1 f(x) = –x2 + x + 3 0 Latihan 9 1 x2 – 16x + 63 = 0 2 x2 + 3x – 130 = 0 3 x2 – 7x – 18 = 0 4 x2 + 5x – 500 = 0 Latihan 10 1 x = 6 ialah punca bagi/is the root of (x – 2)2 = 16 2 n = 1 2 ialah punca bagi/is the root of (2n + 1)(n + 2) = 5 3 y = – 1 2 ialah bukan punca bagi/is not the root of (6y – 1)2 = 16y2 Latihan 11 1 x = –4 ; x = 3 2 x = 7 ; x = 5 3 x = – 5 2 ; x = 3 4 x = 1 5 ; x = –2 Latihan 12 1 x = 3 ; x = –5 2 x = 8 ; x = 4 3 x = 5 ; x = –12 4 p = 7 4 ; p = –3 5 m = 0 ; m = 8 6 k = – 1 3 ; k = 1 3 Latihan 13 1 y = 2 ; y = –1 2 m = – 1 3 ; m = –2 3 z = 0 ; z = 6 4 w = – 8 3 ; w = 12 5 m = 3 14 ; m = 1 Latihan 14 1 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 5— 0 –5— –10— –15— –20— y x (–2, –16) x = –2 2 5— × 0 –5— –10— –15— –20— y x x = 2 (2, 4) –2 –1 1 2 3 4 5 6 × × 3 × × × 5— 0 –5— –10— y x x = –2 (–2, –9) –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 × 4 × × × 20— 15— 10— 5— 0 –5— –10— y x x = 7 (2, 16) –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 Latihan 15 1 (a) Luas/Area = x2 + 3x (b) x2 + 3x – 130 = 0 2 (a) n2 + 8n + 12 (b) n2 + 8n – 180 = 0 3 (a) Jarak/Distance = 45x2 + 81x + 10 60 (b) 45x2 + 81x – 1 490 = 0 Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 A 2 C 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A Kertas 2 Bahagian A 1 m = 9, x = – 1 2 2 9 km/j/9 km/h Bahagian B 3 (a) 20 orang ahli/members (b) RM12 (c) RM18 4 (a) 5k + 1 ; 5k + 2 (b) k = 3 (c) Nombor/Numbers: 15, 16, 17 Bahagian C 5 (a) t 0 1 2.5 3 5 6 s 95 160 197.5 194 100 5 (b),(d)(i) s t s = 20t s = 95 + 81t – 16t 2 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 0 (c) (i) Lebih daripada 6 saat atau 6.05 saat. More than 6 seconds or 6.05 seconds. (ii) 5.1 s (iii) 197.5 m, x = 2.5 s (d) (i) x 0 5 y 0 10 (ii) 5 saat/seconds Zon KBAT 1 (a) 15 sisi/15 sides (b) Tiada/No n 2 (n – 3) = 100 n2 – 3n – 100 = 0 Tiada nombor bulat yang positif bagi n. n has no positive whole numbers. Bab 2 Asas Nombor Number Bases Praktis PBD Latihan 1 1 1324 2 10002 Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 182 11/10/2023 3:43:41 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

183 3 10223 4 1445 , 2005 5 607 , 627 6 7008 , 7018 7 2346 , 2356 , 2406 8 289 , 309 , 319 Latihan 2 1 8 2 6 3 9 4 343 5 27 6 512 7 256 8 64 9 125 Latihan 3 1 0 2 27 3 108 4 1 372 5 56 6 486 7 75 8 128 9 320 Latihan 4 1 1210 2 3310 3 11210 4 18010 5 47810 6 14210 7 14210 8 14910 9 1 08910 Latihan 5 1 1101012 2 21113 3 618 4 2347 5 3005 6 2049 Latihan 6 1 1011012 2 102013 3 23305 4 3447 5 6379 Latihan 7 1 11102 2 1015 3 10234 4 3134 5 2126 6 3427 Latihan 8 1 3425 2 1136 3 20223 4 1445 5 2308 Latihan 9 1 368 2 558 3 3018 4 111001112 5 1010102 6 1110000012 Latihan 10 1 5319 2 2429 3 8089 4 1022213 5 20023 6 2111013 7 1110003 Latihan 11 1 32214 2 11102 3 5317 4 11105 5 1269 6 10113 7 3216 8 7238 9 111012 Latihan 12 1 11012 2 13425 3 11123 4 22316 5 468 6 12567 7 11324 8 6789 9 11112 10 24556 Latihan 13 1 92310 2 2235 Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 A 2 B 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 C 10 D 11 B 12 C Kertas 2 Bahagian A 1 Harga jual bagi 1 peket malt coklat Selling price for 1 packet of chocolate malt = RM3510 Harga jual bagi 1 kampit beras wangi/Selling price for 1 bag of fragrant rice = RM5210 2 RM70.85 Bahagian B 3 (a) 832657 (b) Kod rahsia baharu New secret code = 1032657 ⇒ 10 3 2 6 5 7 Bab 3 Penaakulan Logik Logical Reasoning Praktis PBD Latihan 1 A Bukan pernyataan kerana ayat perintah itu tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya. Not a statement because the truth value of the command sentence cannot be determined. B Pernyataan kerana ayat itu benar. A statement because it is true. C Pernyataan kerana ayat itu palsu. A statement because it is false. D Bukan pernyataan kerana ayat seruan tidak dapat ditentukan kebenarannya. Not a statement because the truth value of the exclamation sentence cannot be determined E Bukan pernyataan kerana ayat berbentuk soalan tidak dapat ditentukan kebenarannya. Not a statement because the truth value of the question sentence cannot be determined. Latihan 2 1 Benar/True 2 Palsu/False 3 Benar/True 4 Benar/True 5 Palsu/False Latihan 3 1 Semua nombor perdana mempunyai hanya dua faktor sahaja. All prime numbers have only two factors. 2 Sebilangan segi tiga ialah poligon sekata. Some triangles are regular polygons. 3 Sebilangan garis lurus mempunyai kecerunan positif. Some straight lines have positive gradients. Latihan 4 1 Benar/True 2 Palsu/False 3 Benar/True Latihan 5 1 Semua gandaan 6 ialah gandaan 3. All multiples of 6 are multiples of 3. 2 Semua trapezium mempunyai sepasang sisi selari. All trapeziums have a pair of parallel sides. 3 Sebilangan persamaan kuadratik mempunyai satu punca sahaja Some quadratic equations only have one root. 4 Sebilangan sudut ialah sudut tirus. All trapeziums have a pair of parallel sides. Latihan 6 1 Benar/True Semua segi empat sama bukan segi empat tepat (Palsu) All squares are not rectangle (False) 2 Palsu/False 50 cm : 2 m ≠ 1 : 40 (Benar/True) 3 Palsu/False Set nol tidak mempunyai unsur. (Benar)/A null set has no element (True) 4 Benar/True φ  { 1, 7, 14, 28} (Palsu/False) Latihan 7 1 Benar/True 2 Palsu/False 3 Benar/True 4 Palsu/False Latihan 8 1 Benar/True 2 Palsu/False 3 Benar/True 4 Benar/True Latihan 9 1 Antejadian/Antecedent: P  Q dan/and Q  P Akibat/Consequent: P = Q 2 Antejadian/Antecedent: a . b Akibat/Consequent: –a , –b 3 Antejadian/Antecedent: p ialah kuasa dua sempurna p is a perfect square Akibat/Consequent: p ialah suatu integer/p is an integer 4 Antejadian/Antecedent: PQR ialah sebuah segi tiga sama sisi/PQR is an equilateral triangle Akibat/Consequent: Sudut pedalamannya ialah 60o Its interior angle is 60° Latihan 10 1 Implikasi 1: Jika A  B = A, maka A  B. Implication 1: If A  B = A, then A  B. Implikasi 2: Jika A  B, maka A  B = A. Implication 2: If A  B, then A  B = A. 2 Implikasi 1: Jika x ialah nombor genap, maka x boleh dibahagi tepat dengan 2. Implication 1: If x is an even number, then x is divisible by 2. Implikasi 2: Jka x boleh dibahagi tepat dengan 2, maka x ialah nombor genap. Implication 2: If x is divisible by 2, then x is an even number. 3 Implikasi 1: Jika m ialah sudut tegak, maka ∠m = 90o . Implication 1: If m is a right angle, then ∠m = 90°. Implikasi 2: Jika ∠m = 90o , maka m ialah sudut tegak. Implication 2: If ∠m = 90°, then m is a right angle. 4 Implikasi 1: Jika set A ialah set kosong, maka n(A) = 0. Implication 1: If set A is an empty set, then n(A) = 0. Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 183 11/10/2023 3:43:41 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

184 Implikasi 2: Jika n(A) = 0, maka set A ialah set kosong. Implication 2: If n(A) = 0, then set A is an empty set. 5 Implikasi 1: Jika x = –3, maka x3 = –27. Implication 1: If x = –3, then x3 = –27. Implikasi 2: Jika x3 = –27, maka x = –3. Implication 2: If x3 = –27, then x = –3. Latihan 11 1 Jika x boleh dibahagi tepat dengan 2, maka x ialah nombor genap. If x is divisible by 2, then x is an even number. Benar/True 2 Jika m . 3, maka m . 5 If m . 3, then m . 5. Palsu/False 3 Jika x = 3, maka 3x – 2 = 7 If x = 3, then 3x - 2 = 7 Benar/True 4 Jika PQRS mempunyai sisi sama panjang, maka PQRS ialah sebuah segi empat sama. If PQRS has equal sides, then PQRS is a square. Palsu/False 5 Jika x ialah gandaan 3, maka x ialah gandaan 6. If x is a multiple of 3, then x is a multiple of 6. Palsu/False 6 Jika A = B, maka A  B dan B  A. If A = B, then A  B and B  A. Benar/True Latihan 12 1 Songsangan: Jika A  B, maka A  B ≠ B. (Benar) Inverse: If A  B, then A  B ≠ B. (True) Kontrapositif: Jika A  B ≠ B, maka A  B. (Benar) Contrapositive: If A  B ≠ B, then A  B. (True) 2 Songsangan: Jika PQRS bukan rombus, maka PQRS tidak mempunyai sisi sama panjang. (Benar) Inverse: If PQRS is not a rhombus, then PQRS do not have equal sides. (True) Kontrapositif: Jika PQRS tidak mempunyai sisi sama panjang, maka PQRS bukan rombus. (Benar) Contrapositive: If the PQRS does not have equal sides, then PQRS is not a rhombus. (True) 3 Songsangan: Jika x bukan gandaan 6, maka x bukan gandaan 3. (Palsu) Inverse: If x is not a multiple of 6, then x is not a multiple of 3. (False) Kontrapositif: Jika x bukan gandaan 3, maka x bukan gandaan 6. (Benar) Contrapositive: If x is not a multiple of 3, then x is not a multiple of 6. (True) 4 Songsangan: Jika A  B dan B  A, maka A ≠ B. (Benar) Inverse: If A  B and B  A, then A ≠ B. (True) Kontrapositif: Jika A ≠ B, maka A  B dan B  A. (Benar) Contrapositive: If A ≠ B, then A  B and B  A. (True) Latihan 13 1 x2 – 6x + 9 = 0 hanya mempunyai satu punca. x2 – 6x + 9 = 0 only has one root. ∴ Pernyataan itu adalah palsu. The statement is false. 2 Andaikan/Assume that x = –6. –6 . –7 tetapi –6 , –5. ∴ Pernyataan itu adalah palsu. The statement is false. 3 125 ialah bukan kuasa dua sempurna kerana √125 bukan suatu integer. 125 is not a perfect square because √125 is not an integer. ∴ Pernyataan itu adalah palsu. The statement is false. 4 34 + √–1 000 3 = 81 + (–10) = 71 ∴ Pernyataan itu adalah palsu. The statement is false. Latihan 14 1 Hujah deduktif/Deductive argument 2 Hujah deduktif/Deductive argument 3 Hujah deduktif/Deductive argument 4 Hujah induktif/Inductive argument 5 Hujah induktif/Inductive argument 6 Hujah deduktif/Deductive argument Latihan 15 1 Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 adalah palsu. Valid but unsound because premise 1 is false. 2 Dua faktor bagi nombor perdana ialah 1 dan nombornya sendiri. Two factors of prime numbers are 1 and itself. ∴ Sah dan munasabah. Valid and sound. 3 Faktor bagi/Factors of 25: 1, 5, 25. 1, 5 dan 25 ialah nombor ganjil. 1, 5 and 25 are odd numbers. ∴ Sah dan munasabah Valid and sound 4 Tidak sah kerana tidak membentuk hujah deduktif yang sah. Tidak munasabah kerana kesimpulannya palsu. Invalid because it does not form a valid deductive argument. Unsound because the conclusion is false. Latihan 16 1 Sah dan munasabah/Valid and sound 2 Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 adalah palsu. Valid but unsound because premise 1 is false. 3 Tidak sah tetapi munasabah kerana tidak membentuk hujah deduktif yang sah. Invalid but sound because it is does not form a valid deductive argument. 4 Sah dan munasabah Valid and sound 5 Sah dan munasabah Valid and sound 6 Sah dan munasabah Valid and sound Latihan 17 1 √225 ialah suatu integer. √225 is an integer. 2 PQRS mempunyai dua sisi yang selari. PQRS has two parallel sides. 3 P  Q’ ≠ P 4 –8 kurang daripada sifar. –8 is less than zero. Latihan 18 1 Hujah induktif itu adalah lemah dan tidak meyakinkan. Walaupun premisnya betul, kesimpulannya palsu. The inductive argument is weak and not cogent. Although the premises are true, the conclusion is false. 2 Hujah induktif itu adalah kuat dan meyakinkan kerana premis dan kesimpulannya benar. The inductive argument is strong and cogent because the premises and conclusion are true. 3 Hujah induktif adalah kuat tetapi tidak meyakinkan kerana Premis 2 adalah palsu. The inductive argument is strong but not cogent because Premise 2 is false. 4 Hujah induktif adalah kuat dan meyakinkan kerana semua premis dan kesimpulannya adalah benar. The inductive argument is strong and cogent because all the premises and conclusion are true. Latihan 19 1 Kesimpulan: Semua poligon sekata mempunyai sisi yang sama panjang dan sudut pedalaman yang sama besar. Conclusion: All regular polygons have equal sides and equal interior angles. 2 (3 + n) × n, n = 1, 2, 3, 4, ... 3 Kesimpulan: Set kosong (set nol) ialah subset bagi sebarang set. Conclusion: An empty set (null set) is a subset of any set. 4 Kesimpulan: Hasil darab dua nombor ganjil ialah nombor ganjil. Conclusion: The product of two odd numbers is an odd number. Latihan 20 1 x . –8 2 Semua gandaan 6 ialah gandaan 3. All multiples of 6 are multiples of 3. 3 Sebutan ke-n = 8n + 2, dengan keadaan n = 1, 2, 3, ... The nth term = 8n + 2, where n = 1, 2, 3, ... 4 Sudut peluaran heksagon sekata The exterior angle of a regular hexagon = 360o 6 = 60o Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 D 2 C 3 C 4 B 5 C Kertas 2 Bahagian A 1 (a) Palsu/False (b) Implikasi/Implication 1: Jika/If 2x – 3 = 7, maka/then x = 5 Implikasi/Implication 2: Jika/If x = 5, maka/then 2x – 3 = 7 Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 184 11/10/2023 3:43:41 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

185 (c) Saiz sudut peluaran oktagon sekata/The exterior angle of a regular octagon: 360o 8 = 45o 2 (a) Benar/True (b) Jika/If p2 = 16, maka/then p = 4 ∴ Palsu/False (c) Luas segi empat sama bukan 25 cm2 The area of the square is not 25 cm2 3 (a) Jika luas segi empat sama PQRS bukan 49 cm2 , maka sisi segi empat sama PQRS bukan 7 cm. If the area of square PQRS is not 49 cm2 , then the side of square PQRS is not 7 cm. ∴ Benar/True (b) ABC ialah sebuah segi tiga sama sisi. Sah dan munasabah. ABC is an equilateral triangle. Valid and sound. (c) n = 7, (180 × 7 – 360)° = 900°. Bahagian B 4 (a) Palsu/False. –6 , 2 (b) Jika/If q – p . 0, maka/then p , q. (Benar/True) (c) (i) Bilangan sisi Number of sides 3 4 5 (ii) (n – 2) × 180o n , dengan keadaan/where n = 3, 4, 5, ... 5 (a) (i) Corak/ Pattern 1 2 3 4 5 Bilangan mancis Number of matchsticks 4 7 10 13 16 +3 +3 +3 +3 (ii) Corak ke-n/nth pattern: 3n + 1, n = 1, 2, 3, ... (b) (i) 82 = 64 cakera/discs (ii) Pola ke-n/nth pattern = n2 , n = 1, 2, 3, ... Zon KBAT 1 (a) RM241 217.22 (b) 21.55% Bab 4 Operasi Set Operation on Sets Praktis PBD Latihan 1 1 A  B = {2, 6, 7} 2 C  D = {a, c} 3 E  F = { } 4 G  H = {2, 3, 5} Latihan 2 1 2 2 1 3 0 Latihan 3 1 S  T  U = {c, e} 2 V  W  X = { } 3 X  Y  Z = {1, 2} Latihan 4 1 A  B  C = {1, 2} n(A  B  C) = 2 2 D  E  F = {s, u} n(D  E  F) = 2 3 G  H  I = {12, 16} n(G  H  I) = 2 4 J  K  L = {0.5, 2, 2.5} n(J  K  L) = 3 5 P  Q  R = {1, 2, 4} n(P  Q  R) = 3 6 S  T  U = {u} n(S  T  U) = 1 Latihan 5 1 A  B = {3, 5, 7} • 2 • 11 • 1 • 9 A B • 7 • 3 • 5 2 C  D = {q, t} • n • e • p • r C D • s • q • t 3 A  B  C = {5, 7} • 10 A B • 8 • 9 • 5 • 7 C • 3 • 1 • 2 4 C  D  E = {a} • t • h • k • p C D • e • m E • s • a Latihan 6 1 B A 2 A B 3 A B C 4 A B C 5 A B C 6 A B C Latihan 7 1 (P  Q)’ = {1, 5, 12, 15} • 3 • 8 • 12 • 1 • 5 • 15 ξ P Q 2 (P  Q)’ = {a, d, e, f, h, i} • e P • i Q • d • f • h • b • c • g ξ • a 3 (P  Q)’ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ξ P Q • 4 • 2 • 8 • 3 • 6 • 9 • 1 • 5 • 7 Latihan 8 1 14 2 (a) A  B = {4, 16} (b) A  B  C = {16} (c) n(A  C)’ = 18 3 (a) 8 (b) 22 (c) 6 Latihan 9 1 M  N = {2, 3, 4, 5, 7, 9, 10} 2 P  Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 3 R  S = {p, q, r, s, t, u, v} 4 V  W = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12} 5 X  Y  Z = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12} 6 A  B  C = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 25} Latihan 10 1 (A  B)’ = {13} • 11 • 16 • 20 • 13 • 15 • 18 A B ξ 2 (A  B)’ = {21, 24, 25, 28} ξ A B • 23 • 21 • 24 • 25 • 28 • 29 • 22 • 26 • 27 • 30 Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 185 11/10/2023 3:43:42 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

186 3 (A  B)’ = {7, 8} • 5 • 8 • 3 • 6 A B ξ • 4 • 7 • 1 • 2 Latihan 11 1 P Q P  Q’ 2 P Q P’  Q’ 3 P Q (P  Q)’ 4 P Q R P’  Q’ 5 P R Q (P  Q)  R Latihan 12 1 36 2 (a) P  Q = {11, 12, 13, 15, 17, 18, 19, 21, 23, 24, 27, 29, 30} (b) Q  R = {11, 13, 15, 17, 19, 23, 26, 29} (c) n(P  Q  R)’ = 21 – 14 = 7 3 (a) 17 (b) 5 (c) 11 Latihan 13 1 (a) A  B  C = {3} (b) B’  C = {1, 5, 7, 9} (c) n(A  B  C) = 0 2 (a) n (A  B) = 0 (b) A’  C = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 10} (c) A  B’  C = {2, 5, 7} Latihan 14 1 (a) n(A  C) = 8 (b) n(B’) = 17 (c) n(A  B)’ = 8 (d) n(A  B  C’) = 15 2 (a) n(Q  R’) = 8 (b) n(P’) = 9 (c) n(P  R)’ = 5 (d) n(Q  R  P’) = 9 Latihan 15 1 (a) n(B  C) = 20 (b) 10 3 B C ξ 20 15 2 (a) ∅ (b) R (c) ξ Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 C 2 B 3 B 4 A 5 A 6 C 7 C 8 C 9 C Kertas 2 Bahagian A 1 (a) 18 (b) 11 (c) 5 2 (a) P Q R (b) P Q R 3 (a) P Q R (b) P Q R 4 (a) B = {13, 23, 33} C = {10, 20, 40} (b) (i) A  B = {13, 23} (ii) 19 Bahagian B 5 (a) 6 orang murid/6 students (b) 25 (c) 28 6 (a) P 2 30 5 3 C ξ (b) (i) 7 (ii) 30 (c) 85% × 40 = 34 ∴n(B) = 34 n(P) = 32, n(C) = 35 Bilangan murid yang lulus Kimia adalah yang paling ramai. Maka, Kimia mempunyai peratus lulus yang tertinggi. The number of students who passed Chemistry is the largest. Thus, Chemistry has the highest pass percentage. Zon KBAT 1 Nilai minimum/Minimum value = 14 Nilai maksimum/Maximum value = 50 2 P Q R Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf Networks in Graph Theory Praktis PBD Latihan 1 1 Bucu/Number of vertices = 5 Bilangan tepi/Number of edges = 11 Bilangan darjah/Sum of degrees = 22 Bucu P/Degree of vertex P = 3 Bucu Q/Degree of vertex Q = 4 Bucu R/Degree of vertex R = 6 Bucu S/Degree of vertex S = 4 Bucu T/Degree of vertex T = 5 2 Bucu/Number of vertices = 7 Bilangan tepi/Number of edges = 8 Bilangan darjah/Sum of degrees = 16 Bucu 1/Degree of vertex 1 = 3 Bucu 2/Degree of vertex 2 = 2 Bucu 3/Degree of vertex 3 = 3 Bucu 4/Degree of vertex 4 = 2 Bucu 5/Degree of vertex 5 = 2 Bucu 6/Degree of vertex 6 = 2 Bucu 7/Degree of vertex 7 = 2 3 Bucu/Number of vertices = 7 Bilangan tepi/Number of edges = 8 Bilangan darjah/Sum of degrees = 16 Bucu T/Degree of vertex T = 6 Bucu U/Degree of vertex U = 2 Bucu V/Degree of vertex V = 1 Bucu W/Degree of vertex W = 2 Bucu X/Degree of vertex X = 2 Bucu Y/Degree of vertex Y = 1 Bucu Z/Degree of vertex Z = 2 4 Bucu/Number of vertices = 6 Bilangan tepi/Number of edges = 7 Bilangan darjah/Sum of degrees = 14 Bucu A/Degree of vertex A = 2 Bucu B/Degree of vertex B = 2 Bucu C/Degree of vertex C = 2 Bucu D/Degree of vertex D = 3 Bucu E/Degree of vertex E = 2 Bucu F/Degree of vertex F = 3 5 Bucu/Number of vertice = 5 Bilangan tepi/Number of edges = 8 Bilangan darjah/Sum of degrees = 16 Bucu L/Degree of vertex L = 2 Bucu M/Degree of vertex M = 4 Bucu N/Degree of vertex N = 4 Bucu O/Degree of vertex O = 2 Bucu P/Degree of vertex P = 4 Latihan 2 1 (a) V = {A, B, C, D, E, F} n(V) = 6 (b) E = {(A, B), (A, D), (B, C), (B, D), (B, E), (B, F), (C, F)} n(E) = 7 (c) Bilangan darjah/Sum of degrees, Σd(v) = 14 2 (a) V = {P, Q, R, S, T} n(V) = 5 Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 186 11/10/2023 3:43:42 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

187 2 P Q S R 3 M N O P Latihan 6 1 KUL AOR LGK BTU JHB KCH 2 B E C D A 3 Ganesh Anis Fathin Chin Ho Priscilla 4 Batu Caves KL Sentral Pelabuhan Klang/Port Klang Tampin Latihan 7 1 A 25 B D E C 33 42 60 2 KUL 1.91 AOR LGK BTU JHB KCH 1.00 0.25 1.42 2.08 0.83 3 (a) 1 200 2 660 2 000 1 860 2 400 1 550 Johor Bahru Pontian Batu Pahat Melaka Muar (b) B 3 C 6 E D 4 A 5 10 Latihan 8 1 7 2 7 3 1.25 jam/hours Latihan 9 1 Tidak/No 2 Tidak/No 3 Ya/Yes 4 Ya/Yes Latihan 10 1 Tidak/No 2 Ya/Yes 3 Ya/Yes 4 Tidak/No 5 Ya/Yes 6 Ya/Yes (b) E = {(P, S), (P, T), (Q, S), (Q, T), (R, S), (R, T)} n(E) = 6 (c) Bilangan darjah/Sum of degrees, Σd(v) = 10 3 (a) V = {W, X, Y, Z} n(V) = 4 (b) E = {(W, W), (W, X), (W, Z), (X, Y), (X, Z), (X, Z), (Y, Y), (Y, Z)} n(E) = 8 (c) Bilangan darjah/Sum of degrees, Σd(v) = 16 4 (a) V = {1, 2, 3, 4, 5} n(V) = 5 (b) E = {(1, 2), (1, 5), (2, 4), (3, 4), (4, 5)} n(E) = 5 (c) Bilangan darjah/Sum of degrees, Σd(v) = 10 5 (a) V = {A, B, C, D, E, F, G} n(V) = 7 (b) E = {(A, B), (B, C), (B, D), (C, D), (C, E), (D, E), (E, F), (E, G)} n(E) = 8 (c) Bilangan darjah/Sum of degrees, = 2 × 8 = 16 6 (a) V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(V) = 6 (b) E = {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (5, 6)} n(E) = 7 (c) Bilangan darjah/Sum of degrees, = 2 × 7 = 14 Latihan 3 1 Bucu/Vertex Darjah/Degree a 3 b 4 c 2 d 4 e 3 f 4 Bilangan darjah Sum of degrees 20 2 Bucu/Vertex Darjah/Degree a 1 b 1 c 0 d 4 e 3 f 3 g 2 Bilangan darjah Sum of degrees 14 Latihan 4 1 Ya/Yes Bilangan darjah/Sum of degrees = 4 2 Tidak/No Bilangan darjah/Sum of degrees = 8 3 Tidak/No Bilangan darjah/Sum of degrees = 10 4 Ya/Yes Bilangan darjah/Sum of degrees = 8 Latihan 5 1 1 5 4 3 2 6 Latihan 11 1 C 8 6 15 11 D E B A 2 F B A D E C Latihan 12 1 0 V 0.5 A 4 Ω 0.5 A 8 V 2 Melaka Selangor Negeri Sembilan Johor 3 910 buah kereta/cars 4 James Maria George Asri Joe Jenny Syaza Yew Lin Bala 5 Kazakhstan Kyrgyzstan India China Mongolia Rusia/Russia Aktiviti PAK-21 (a) (i) Setiu Kuala Nerus Kuala Terengganu Marang Dungun Hulu Terengganu (ii) Setiu Kuala Nerus Kuala Terengganu Marang Dungun Hulu Terengganu (b) Setiu Kuala Nerus Kuala Terengganu Marang Dungun Hulu Terengganu Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 D 2 C 3 C 4 B 5 B 6 D Kertas 2 Bahagian A 1 Matematik/Mathematics Biologi Fizik/Physics Biology Bahasa Inggeris English Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 187 11/10/2023 3:43:43 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

188 2 (a) Bukan pokok kerana pokok mempunyai hanya satu laluan untuk menghubungkan dua bucu. Bucu a, b dan c dalam rajah di atas yang menunjukkan terdapat lebih daripada satu laluan antara dua bucu yang berkait. Not a tree because a tree has only one path to connect two vertices. Vertices a, b and c in the diagram above show there are more than one path between two connected vertices. (b) Sebarang jawapan yang betul Any correct answer. a c d a a c d 3 A C D E F B 6 3 14 22 10 8 5 Kos optimum dari A ke F Optimal cost from A to F = A → C → E → D → F = (6 + 5 + 8 + 10) km = 29 km Bahagian B 4 (a) V = {1, 2, 3, 4, 5} E = {(1, 2), (1, 5), (1, 4), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)} (b) ∑d(V) = 2(E) = 20 (c) Darjah bucu 2 : 4 Degree of vertex 2 : 4 Bahagian C 5 (a) Hanoi Manila Kuala Lumpur Jakarta Bangkok Singapura Bandar Seri Begawan 2.00 1.00 2.10 2.30 3.60 3.10 3.30 2.25 (b) Ya, kerana terdapat masa penerbangan antara bandar yang dihubungkan. Yes, because there are flight times between connected cities. (c) Ya/Yes. (i) Bangkok → Jakarta → Hanoi → Manila (ii) Bangkok → Singapura → Bandar Seri Begawan → Manila (iii) Bangkok → Singapura → Kuala Lumpur → Jakarta → Hanoi → Manila (iv) Bangkok → Jakarta → Kuala Lumpur → Singapura → Bandar Seri Begawan → Manila (d) (i) 10 jam/hours (ii) 6.40 jam/hours (iii) 11.95 jam/hours (iv) 6.40 jam/hours Zon KBAT 1 10 jabat tangan. Sebagaimana yang ditunjukkan dalam graf di sebelah, murid diwakili oleh bucu manakala jabat tangan diwakili oleh tepi. Maka, terdapat 10 tepi ⇒ 10 jabat tangan. 10 handshakes. As shown in the graph on the left, students are represented by vertices while handshakes represented by edges. So, there are 10 edges ⇒ 10 handshakes. 2 Terminal Terminal Menyalurkan maklumat kepada Routing information to 102.3.11.20 (A) 104.53.51.33 (C) 105.36.47.01 (B) 102.3.11.20, 103.25.24.44 (A, D) 104.53.51.33 (C) 105.36.47.01 (B) 103.25.24.44 (D) 104.53.51.33, 116.85.21.50 (C, E) 116.85.21.50 (E) 104.53.51.33 (C) A B C D E Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables Praktis PBD Latihan 1 1 2x + 2y . 1000 atau/or x + y . 500 2 10x + 20y < 5 000 atau/or x + 2y < 500 3 x – y > 8 Latihan 2 1 y , 20 – 6x 2 y = 20 – 6x 3 y . 20 – 6x Latihan 3 1 y < –x + 4 2 y . –2x + 1 3 y < – 1 2 x – 1 Latihan 4 1 x = –1 y x –3 –2 –1 3 2 1 –1 –2 –3 O 1 2 3 2 y = 1 y x –3 –2 –1 3 2 –1 –2 –3 O 1 2 3 1 3 y = 0 y x –3 –2 –1 3 2 1 –1 –2 –3 O 1 2 3 Latihan 5 1 y = x y x 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 2 y = x + 1 y x 3 2 1 –1 –2 –3 –3 –2 –1O 1 2 3 3 y = –2x – 1 y x 3 2 1 –1 –2 –3 –3 –2 –1O 1 2 3 Latihan 6 1 y x 2 0 y = 3x + 2 2 y x 8 0 4 y = –2x + 8 3 y x 0 y = 2x 4 y x 27 0 9 y = 27 – 3x 5 y 2 x 0 y = 2 6 y 4 x 0 x = 4 Latihan 7 1 x + y > 30 x – y , 8 2 10x + 20y< 1 000 atau/orx + 2y< 100 10x < 1 000 atau/or x < 100 20y < 1 000 atau/or y < 50 3 x + y < 80 x – y > 15 Latihan 8 1 (a) Rantau R/Region R (b) Rantau Q/Region Q 2 (a) Rantau Q /Region Q (b) Rantau P/Region P Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 188 11/10/2023 3:43:46 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

189 Latihan 9 1 y > 2x – 8, y < – 1 2 x + 7, x > 0 2 x < –9, y < –x, y > 1 3 x + 3 3 y > 1 2 x, x , 5, y , 2x Latihan 10 1 y x 0 3 y = 3 y = x – 3 x + y = 3 2 2x + 3y = 12 x = 2 y 0 2 2 –2 4 4 6 x y = 1 3 x – 2 3 x = –2 y y – x = 6 x –2 0 y = 3x + 6 Latihan 11 1 y 5 4 3 2 1 x O 1 2 3 4 5 2y = x 5x + 3y = 15 2 y 5 4 3 2 1 x O 1 2 3 4 5 y = x x + y = 5 5x + y = 5 3 y 5 4 3 2 1 x O 1 2 3 4 5 y = 3x y = x y = 4 Latihan 12 1 (a) 400x + 250y < 2 000, 100x + 400y < 1 600, x + y > 5 atau/or 8x + 5y < 40, x + 4y < 16, x + y > 5 (b) x 1 0 2 3 4 (2, 4) R 8x + 5y = 40 5 6 7 8 y 1 2 3 4 5 6 7 x + 4y = 16 x + y = 5 (c) Tidak kerana titik (2, 4) berada di luar rantau berlorek R. No because point (2, 4) lies outside of the shaded region R. 2 (a) x > 100, y > 50, x + y < 350 (b) R y = 50 x 50 0 100 150 200 250 300 350 400 y 50 100 150 200 250 300 350 x + y = 350 x = 100 (c) 250 helai/250 pieces 3 (a) x > 10, x + y < 40, x < 2y atau/or 2y > x (b) R x + y = 40 x 5 0 10 15 20 25 30 35 40 y 5 10 15 20 25 30 35 2y = x x = 10 40 Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 C 2 B 3 D 4 C 5 A Kertas 2 Bahagian A 1 y = x x + 2y y x O 3x + 2y = 2 2 y 8 –4 0 y = 2x + 8 y = 8 x = –4 x 3 y x = 1 3y = 4x – 6 y = 5 – x x O 2 2 4 –2 4 4 y x = 1 x + y = 10 y = x x O 2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 189 11/10/2023 3:43:49 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

190 Bahagian B 5 (a) x + y < 80, 20x + 60y > 1 800 atau/or x + 3y > 90, y < 2x (b) R x + y = 80 x 10 0 20 30 40 50 60 70 80 y 10 20 30 40 50 60 70 y = 2x 80 x + 3y = 90 6 (a) x + y < 70, x > 20, x < 2y atau/or 2y > x (b) R 48 x + y = 70 x 10 0 20 30 40 50 60 70 y 10 20 30 40 50 60 70 x = 20 80 2y = x (c) Tidak, x = 48 berada di luar kawasan berlorek R. No, x = 48 lies outside the shaded region R. Bab 7 Graf Gerakan Graphs of Motion Praktis PBD Latihan 1 1 0 1 2 3 4 5 t (s) s (m) 2 4 6 8 10 2 0 1 2 3 4 5 t (s) s (m) 4 2 6 8 10 12 14 16 18 20 3 s 2 0 1 2 3 4 t 4 6 8 10 12 14 16 18 20 4 10 0 1 2 3 4 t s 20 30 40 50 60 70 80 Latihan 2 1 Zarah itu bergerak sejauh 40 m dalam 10 saat dengan laju 4 m s–1. The particle travels 40 m in 10 seconds with a speed of 4 m s–1. 2 Kereta itu dalam perjalanan pulang sejauh 16 m dalam tempoh 6 saat dengan laju 2 2 3 m s–1. The car is returning to home for 16 m in 6 seconds at a speed of 2 2 3 m s–1. 3 Laju motosikal ialah 0 m s–1. Maka, motosikal itu tidak bergerak atau berhenti dalam tempoh 5 saat. The speed of the motorcycle is 0 m s–1. Thus, the motorcycle does not move or stops for 5 seconds. Latihan 3 1 Laju/Speed = 5 m s–1 Jarak yang dilalui Distance travelled = 60 m 2 Laju/Speed = 1 km j–1 Jarak yang dilalui Distance travelled = 5 km 3 Laju/Speed = 0 km j–1 Jarak yang dilalui Distance travelled = 0 km Latihan 4 1 (a) 4.5 m s–1 (b) –2.25 m s–1 (c) 3 m s–1 2 (a) 6 s (b) 3.75 m s–1 (c) 1.5 m s–1 3 (a) 9 s (b) 1.6 m s–1 (c) 1 m s–1 Latihan 5 1 (a) u = 7 (b) –2 m s–1 (c) 1 11 14 m s–1 2 (a) k = 10 (b) 4 m (c) –3 1 3 m s–1 3 (a) 20 minit/minutes (b) 90 km j–1/km h–1 (c) 46 2 3 km j–1/km h–1 4 (a) h = 9 (b) 18 m (c) 1.5 m s–1 Latihan 6 1 0 1 2 3 4 5 t (s) v (m s–1) 4 6 2 8 10 12 14 16 Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 190 11/10/2023 3:43:54 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

191 2 0 2 4 6 8 t (s) v (m s–1) 1 2 3 4 3 0 1 2 3 4 t (s) v (m s–1) 4 8 12 16 4 0 1 2 3 4 5 6 t (s) v (m s–1) 4 8 12 16 20 Latihan 7 1 Luas di bawah graf/Area under the graph = 90 m Luas mewakili jarak yang dilalui dalam 7 s. The area represents the distance travelled in 7 s. 2 Luas di bawah graf/Area under the graph = 150 m Luas mewakili jarak yang dilalui dalam 10 s. The area represents the distance travelled in 10 s. 3 Luas di bawah graf/Area under the graph = 3 600 m Luas mewakili jarak yang dilalui dalam 6 minit. The area represents the distance travelled in 6 minutes. Latihan 8 1 110 m 2 200 m 3 34 km 4 104 m Latihan 9 1 4 saat pertama/On the first 4 seconds: Pecutan/Acceleration = 3.75 m s–2 Jarak yang dilalui = 30 m Distance travelled Dari 4 s hingga 9 s/From 4 s to 9 s: Pecutan/Acceleration = 0 m s–2 Laju seragam/Uniform speed = 15 m s–1 Jarak yang dilalui/Distance travelled = 75 m ∴ Objek itu bergerak sejauh 75 m pada laju seragam 15 m s–1 dalam tempoh 5 saat. The object moves 75 m at a uniform speed 15 m s–1 in 5 seconds. 3 saat terakhir/The last 3 seconds: Pecutan/Acceleration = –5 m s–2 Jarak yang dilalui/Distance travelled = 22.5 m Latihan 10 1 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 155 m Purata laju/Average speed = 22 1 7 m s–1 2 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 160 m Purata laju/Average speed = 8.89 m s–1 3 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 44.5 km Purata laju/Average speed = 8.9 km j–1 4 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 177.5 m Purata laju/Average speed = 8.875 m s–1 Latihan 11 1 (a) –2.5 m s–2 (b) –1.82 m s–2 atau/or 1 9 11 m s–2 2 (a) –5 m s–2 (b) 2.5 m s–2 Latihan 12 1 v = 10.l8 2 v = 24 3 v = 4 4 v = 5 5 v = 56 6 v = 5.125 Latihan 13 1 (a) Kadar perubahan laju/Rate of change of speed: = 1.6 m s–2 (b) T = 7 2 (a) t = 9 s (b) Purata laju/Average speed = 5 1 9 m s–1 Latihan 14 1 (a) 12 m (b) t = 5 (c) Purata laju/Average speed = 7 m s–1 Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 B 2 C 3 C 4 C 5 A Kertas 2 Bahagian A 1 (a) Graf OLM/Graph OLM (b) Graf OPQR/Graph OPQR (c) Purata laju/Average speed = 4 m s–1 (d) Graf OK ialah larian Foo. Foo berlari sejauh 100 m dalam tempoh yang paling singkat, iaitu 18 saat. Maka, Foo yang tiba dahulu di garisan penamat sebagai pemenang. Graph OK shows Foo’s run. Foo ran 100 m in the shortest period of time, which was 18 seconds. Therefore, Foo arrived first at the finish line as the winner. Bahagian B 2 (a) (i) p = 80, q = 105 (ii) 0 70 q p 165 175 Masa (min)/Time (min) Jarak (km)/Distance (km) (b) 56.57 km j–1 3 (a) 5 15 20 0 30 60 90 Masa (minit) Time (minutes) Laju (km j–1)/Speed (km h–1) (b) Motosikal itu bergerak dengan laju seragam 30 km j–1 dalam tempoh masa 10 minit. The motorcycle travels at a uniform speed of 30 km h–1 in a period of 10 minutes. (c) Jarak yang dilalui/Distance travelled = 5 km (d) Jumlah jarak/Total distance = 13.75 km Purata laju/Average speed = 41.25 km j–1 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Measures of Dispersion for Ungrouped Data Praktis PBD Latihan 1 1 (a) Kumpulan/Group A : 8 Kumpulan/Group B : 9 (b) Kumpulan/Group A : 9 Kumpulan/Group B : 3 (c) 7.81% (d) Kumpulan A kerana mereka tidak mengamalkan gaya hidup sihat. Group A because they do not practices a healthy lifestyle. 2 (a) Kumpulan P: Kebanyakan saiz kasut ialah kurang daripada 8. Group P: Most shoe sizes are less than 8. Kumpulan Q: Kebanyakan saiz kasut ialah 7 atau lebih panjang. Group Q: Most shoe sizes are 7 or longer. (b) Kumpulan P: Serakan daripada saiz 5 hingga saiz 12. Group P: Disperse from size 5 to size 12. Kumpulan Q: Serakan daripada saiz 7 hingga saiz 13. Group Q: Disperse from size 7 to size 13. Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 191 11/10/2023 3:43:55 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

192 (c) Kumpulan P kebanyakannya ialah kanak-kanak atau remaja dan kumpulan Q kebanyakannya ialah orang dewasa. Group P is mostly children or adolescents and group Q is mostly adult. 3 (a) Pendapatan Hao Sheng pada bulan Jun lebih tinggi daripada Hisham kerana lajur serakannya lebih ke arah nilai yang lebih tinggi. Hao Sheng’s income in June was higher than that of Hisham because the column of dispersion was more towards the greater value. (b) Hisham tidak merekodkan sebarang pendapatan antara RM200 hingga RM299. Hisham did not record any income between RM200 to RM299. (c) Hao Sheng. Berdasarkan plot, pendapatannya berada pada nilai berkelompok yang lebih tinggi dalam julat RM200 – RM400. Hao Sheng. Based on the plot, his earnings were at a higher grouped value in the range of RM200 - RM400. (Atau jawapan lain yang munasabah/Or any reasonable answers) Latihan 2 1 11 2 18 3 84 4 0.14 Latihan 3 1 4 2 20 3 8 4 0.4 Latihan 4 1 Q1 = 5 ; Q3 = 12 2 Q1 = 4 ; Q3 = 8 3 Q1 = 23.5 , Q3 = 28 4 Q1 = 14 , Q3 = 20.5 Latihan 5 1 3 2 8 3 5.5 4 2 5 30 6 0.3 Latihan 6 1 Varians/Variance = 4.56 Sisihan piawai/Standard deviation = 2.135 2 Varians/Variance = 7.698 Sisihan piawai/Standard deviation = 2.775 3 Varians/Variance = 139.58 Sisihan piawai/Standard deviation = 11.81 4 Varians/Variance = 2.522 Sisihan piawai/Standard deviation = 1.588 Latihan 7 1 Julat antara kuartil Interquartile range Kelebihan/Advantage: Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim yang terlalu besar atau yang terlalu kecil kerana melibatkan beza antara kuartil ketiga dan kuartil pertama. Not affected by the extreme values because it is involving the difference between the third quartile and first quartile. Kekurangan/Disadvantage: Hanya menunjukkan serakan tentang beza antara kuartil pertama dan kuartil ketiga tanpa mengambil kira nilai-nilai yang lain dalam data itu. Only shows the dispersion for the difference between the first quartile and the third quartile regardless of other values in that data. 2 Varians/Variance Kelebihan/Advantage: Melibatkan serakan semua nilai dalam data. Involves the dispersion of all values in the data. Kekurangan/Disadvantage: Pengiraan melibatkan nilai yang lebih tinggi daripada kuantiti asalnya kerana varians ialah hasil kuasa dua bagi kuantiti asal. Calculations involve the values that are higher than the original quantity because the variance is the sum of squares of the original quantity. 3 Sisihan piawai/Standard deviation Kelebihan/Advantage: Melibatkan serakan semua nilai dalam data. Involves the dispersion of all values in the data. Kekurangan/Disadvantage: Sangat sensitif terhadap kewujudan nilai ekstrim dalam taburan. Very sensitive to the existence of extreme value in distribution. Latihan 8 1 10 20 30 40 50 60 70 2 0 5 10 15 20 25 30 3 90 100 110 120 130 140 150 4 3 4 5 6 7 8 9 Latihan 9 1 Julat/Range = 1.2 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 0.68 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 1.4 Julat antara kuartil/Interquartile range = 0.72 2 Julat/Range = 8 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 12 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 17 Julat antara kuartil/Interquartile range = 5 Latihan 10 1 (a) Julat antara kuartil baharu New interquartile range = 30 (b) Varians baharu/New variance = 49.985 (c) Sisihan piawai baharu New standard deviation = 7.07 2 (a) Julat baharu/New range = 2 (b) Varians baharu/New variance = 0.556 (c) Sisihan piawai baharu/New standard deviation = 0.7453 Latihan 11 1 (a) Julat akan meningkat secara drastik dari 6 hingga menjadi 98 kerana 100 ialah nilai ekstrim. The range will increase drastically from 6 to 98 because 100 is the extreme value. (b) Sisihan piawai akan meningkat secara mendadak kerana serakan akan menjadi lebih besar. The standard deviation will increase drastically as the dispersion will be larger. 2 (a) Julat akan bertambah daripada 5 kepada 13 kerana 20 ialah nilai ekstrem. The range will increase from 5 to 13 because 20 is the extreme value. (b) Julat antara kuartil akan berubah daripada z – w kepada y – w. The interquartile range will change from z – w to y – w. (c) 9 terletak antara 7 dan 12. Sisihan piawai akan menurun oleh sebab serakan menjadi lebih kecil. 9 lies between 7 and 12. The standard deviation will decrease as the dispersion becomes smaller. Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 192 11/10/2023 3:43:57 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

193 Latihan 12 1 (a) (i) Kavita (ii) Amin (iii) Amin (b) Skor ujian Kavita lebih mudah diramal kerana julat dan julat antara kuartil untuk Kavita lebih kecil berbanding Amin. Kavita’s test scores are easier to predict because the range and the interquartile range for Kavita are smaller compared to Amin. 2 (a) Hamid: Min/Mean = 65.67 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = 8.374 Umair: Min/Mean = 65.67 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = 6.840 (b) Umair lebih konsisten kerana sisihan piawainya lebih kecil berbanding Hamid. Umair is more consistent because his standard deviation is smaller than Hamid’s. 3 (a) (i) Min/Mean = 103 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = 9.292 (ii) Min/Mean = 103 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = 2.449 (b) Terdapat serakan yang lebih kecil bagi bilangan penumpang yang membeli tiket menggunakan mesin kios layan diri berbanding bilangan penumpang yang membeli tiket di kaunter-kaunter yang dikendalikan oleh kakitangan. Maka, bilangan penumpang yang membeli tiket di setiap mesin kios layan diri lebih konsisten. There is a smaller dispersion for the number of passengers who buy tickets using self-service kiosk machines compared to the number of passengers who buy tickets at counters manned by staff. Thus, the number of passengers who buy tickets at each vending machine is more consistent. Latihan 13 1 n = 30 – 9m2 4 2 (a) p = 12 atau/or 21 (b) x – = 15 atau/or x – = 18 3 (a) (i) Σx = 80 (ii) Σx2 = 654.4 (b) (i) 5 (ii) 0.09 Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 6 A Kertas 2 Bahagian A 1 (a) Hotel Rasa Sayang = RM70 Hotel Makro = RM110 (b) Hotel Rasa Sayang kerana julat antara kuartilnya lebih kecil daripada Hotel Makro. Rasa Sayang Hotel because the its interquartile range is smaller than Makro Hotel. Bahagian B 2 (a) 17 (b) m = 220 (c) x = 6 (d) 205 210 215 220 Jisim (g) 225 230 Mass (g) 3 (a) 60% (b) (i) 55 kali/times (ii) 34.5 kali/times (iii) Julat antara kuartil Interquartile range = 32 (c) Tidak sesuai kerana wujudnya pencilan/nilai ekstrem (99 kali) dalam data itu. Not suitable because of the existence of outlier/extreme value (99 times) in the data. 4 (a) (i) 177.7 g (ii) 2.759 g (b) 170 172 174 176 182 184 Jisim/ 178 180 Mass (g) (c) Kedua-dua min bagi mesin P dan Q melebihi 175 g. Oleh sebab sisihan piawai bagi mesin Q lebih kecil daripada mesin P, maka serakan dalam jisimnya ialah lebih kecil daripada mesin P. Maka, mesin Q lebih cekap berbanding mesin P. Both of the means for machines P and Q exceeded 175 g. Since the standard deviation of machine Q is smaller than that of machine P, then the dispersion in its mass is smaller than that of machine P. Thus, machine Q is more efficient than machine P. Bahagian C 5 (a) Kumpulan P/Group P: = RM2 600 Kumpulan Q/ Group Q: = RM2 400 (b) (i) Setuju. Median bagi pendapatan bulanan Kumpulan P ialah RM3 400 lebih tinggi daripada Kumpulan Q (RM2 800). Agree. The median monthly income of Group P is RM3 400 higher than that of Group Q (RM2 800). (ii) Tidak setuju. Kuartil ketiga Kumpulan P ialah RM4 800. Hal ini menunjukkan lebih 25% daripada kumpulan pekerja dibayar gaji melebihi RM4 500. Bagi Kumpulan Q, kuartil ketiga ialah RM4 400. Hal ini menunjukkan kurang daripada 25% daripada kumpulan ini dibayar gaji lebih daripada RM4 500. Disagree. The third quartile of Group P is RM4 800. This indicates that more than 25% of group of employees are paid more than RM4 500 per month. For Group Q, the third quartile is RM4 400. This shows that less than 25% of this group is paid more than RM4 500 per month. (c) (i) Persamaan: Julat antara kuartil adalah sama. Similarity: Interquartile range is the same. Perbezaan: Calon C mempunyai median yang lebih tinggi daripada calon A. Difference: Candidate C has a higher median than candidate A. (ii) Median (50%) calon C ialah 60 markah. Maka, calon C ialah Hao Sheng. Kuartil pertama (25%) calon B ialah 60 markah. Hal ini menunjukkan skor calon B ialah melebihi 60% dalam 75% ujian itu. Skor minimum bagi semua bahagian dalam ujian itu ialah 48% markah. Maka, calon B ialah Wee Shan. The median (50%) of candidate C is 60 marks. So, candidate C is Hao Sheng. The first quartile (25%) of candidate B is 60 marks. This indicates that candidate B’s score exceed 60% in 75% of the test. The minimum score for all of the rounds he passes is 48% marks. So, candidate B is Wee Shan. 6 (a) (i) 20 (ii) 86 (iii) 64 (b) 50% → median ∴k = 64 (c) 86 – 49 = 37 3x → 37 x = 7 (d) 37 54 64 72 86 (e) (i) Median = 70 (ii) Julat antara kuartil Interquartile range = 83 – 65 = 18 (f) Kelas 4 ST. Skor median ialah 70, maka 50% murid daripada kelas itu memperoleh 70 markah dan ke atas. Class 4 ST. The median score is 70, thus 50% of students from the class obtained 70 marks and above. Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 193 11/10/2023 3:43:58 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

194 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung Probability of Combined Events Praktis PBD Latihan 1 1 {(M, B), (M, H1 ), (M, H2 ), (B, M), (B, H1 ), (B, H2 ), (H1 , M), (H1 , B), (H1 , H2 ), (H2 , M), (H2 , B), (H2 , H1 )} 2 {(C, A), (C, R), (C, E), (A, C), (A, R), (A, E), (R, C), (R, A), (R, E), (E, C), (E, A), (E, R)} 3 {(1, M), (1, A), (1, N), (2, M), (2, A), (2, N), (3, M), (3, A), (3, N), (4, M), (4, A), (4, N)} Latihan 2 1 Peristiwa tak bersandar Independent event 2 Peristiwa bersandar Dependent event 3 Peristiwa tak bersandar Independent event Latihan 3 1 Kotak B Box B Kotak A Box A 7 8 9 2 (2, 7) (2, 8) (2, 9) 3 (3, 7) (3, 8) (3, 9) 5 (5, 7) (5, 8) (5, 9) 2 Kotak P Box P Kotak Q Box Q M H B 1 (1, M) (1, H) (1, B) 2 (2, M) (2, H) (2, B) 3 (3, M) (3, H) (3, B) 4 (4, M) (4, H) (4, B) M = Merah/Red H = Hijau/Green B = Biru/Blue 3 Cabutan kedua First draw Cabutan pertama Second draw 2 4 6 8 2 (2, 4) (2, 6) (2, 8) 4 (4, 2) (4, 6) (4, 8) 6 (6, 2) (6, 4) (6, 8) 8 (8, 2) (8, 4) (8, 6) Latihan 4 1 Duit syiling Coin Dadu Dice Kesudahan Outcomes H T 1 (H, 1) 2 (H, 2) 3 (H, 3) 4 (H, 4) 5 (H, 5) 6 (H, 6) 1 (T, 1) 2 (T, 2) 3 (T, 3) 4 (T, 4) 5 (T, 5) 6 (T, 6) 2 Kotak A Box A Kotak B Box B Kesudahan Outcomes M N O 2 (M, 2) 4 (M, 4) 5 (M, 5) 2 (N, 2) 4 (N, 4) 5 (N, 5) 2 (O, 2) 4 (O, 4) 5 (O, 5) 3 Syiling = {Gambar, Angka} Coin {Head, Tail} H : Gambar/Head T : Angka/Tail Duit syiling Coin Beg Bag Kesudahan Outcomes H T R (H, R) G (H, G) B (H, B) R (T, R) G (T, G) B (T, B) R : Merah/Red G : Hijau/Green B : Biru/Blue Latihan 5 1 (a) 1 2 (b) 2 3 (c) 1 3 2 (a) 25 144 (b) 1 12 3 (a) 100 169 (b) 60 169 4 (a) 1 5 (b) 4 15 (c) 8 15 (d) 11 15 Latihan 6 1 (a) 5 18 (b) 25 36 (c) 11 36 2 (a) 11 50 (b) 1 5 (c) 41 75 3 (a) 0.07424 (b) 0.1714 (c) 0.8286 (d) 0.4315 Latihan 7 1 Peristiwa tidak saling eksklusif Non-mutually exclusive events 2 Peristiwa tidak saling eksklusif Non-mutually exclusive events 3 Peristiwa saling eksklusif Mutually exclusive events Latihan 8 1 P(B) = 0.35 2 P(A  B) = 11 12 3 (a) 7 30 (b) 5 6 4 (a) P(N  G) = 2 3 (b) P(V  T) = 3 4 Latihan 9 1 (a) P(A  B) = 2 15 (b) P(ganjil  perdana) = 3 5 2 (a) P(T  S) = 5 6 (b) 3 4 3 (a) P(I  II menang/wins) = 13 40 (b) P(semua kalah/all defeated) = 23 40 4 (a) 243 280 (b) 41 56 (c) 37 280 Latihan 10 1 (a) 2 15 (b) 4 13 2 (a) 6 35 (b) 29 60 3 (a) 3 11 (b) 63 121 Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 A Kertas 2 Bahagian A 1 (a) {AP, AJ, AK, AM, BP, BJ, BK, BM, CP, CJ, CK, CM} Pengakap Scout Pengawas Prefect P J K M A AP AJ AK AM B BP BJ BK BM C CP CJ CK CM (b) 1 6 (c) 0. John dan Kamal ialah pengakap. 0. John and Kamal are scouts. 2 (a) 1 6 (b) 1 4 (c) 1 3 3 (a) Trigonometri Trigonometry Algebra Lulus/Pass Lulus/Pass Lulus Pass Gagal Fail Gagal/Fail Gagal/Fail 0.72 0.48 0.72 (0.28) (0.52) (0.28) (b) (i) 0.3456 (ii) 0.8544 Bahagian B 4 (a) Dadu Dice Bola Ball 1 2 3 4 5 6 B (1, B) (2, B) (3, B) (4, B) (5, B) (6, B) Y (1, Y) (2, Y) (3, Y) (4, Y) (5, Y) (6, Y) W (1, W) (2, W) (3, W) (4, W) (5, W) (6, W) (b) (i) 1 9 (ii) 5 9 (iii) 1 6 5 (a) (i) 1 4 (ii) 17 20 (iii) 3 20 (b) (i) 100 (ii) 60 Bahagian C 6 (a) RM1 RM1 RM1 RM5 RM5 RM5 1 7 11 2 1 8 12 2 1 4 12 2 1 4 11 2 1 8 11 2 1 3 11 2 (b) (i) 16 33 (ii) 17 33 (c) 12 55 (d) (i) Pen hitam/Black pen = 2 Pen merah/Red pen = 5 (ii) 1 9 Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 194 11/10/2023 3:44:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

195 Zon KBAT 1 (a) p = 7 11 , q = 4 11 , r = 8 11 , s = 3 11 (b) (i) 17 33 (ii) 10 11 (c) 1 11 2 (a) 2 3 (b) (i) 1 27 (ii) 0 (Fatimah tidak akan berada di Y selepas tiga pusingan) 0 (Fatimah will not end up at Y after three rounds) (iii) 8 27 (iv) 1 3 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan Consumer Mathematics: Financial Management Praktis PBD Latihan 1 1 • Khusus: Simpan untuk melakukan pengubahsuaian dapur. Specific: Save to perform kitchen renovation. • Boleh diukur: Simpan RM15 000 untuk pengubahsuaian. Measurable: Save RM15 000 for the renovation. • Boleh dicapai: Dia akan mempunyai RM15 000 dengan menyimpan RM2 500 setiap bulan daripada gaji bulanannya sebanyak RM8 000. Attainable: She will have RM15 000 by saving RM2 500 every month from her monthly salary of RM8 000. • Bersifat realistik: Matlamat kewangannya adalah realistik. Dia boleh mempunyai RM2 500 sebulan melalui gajinya. Realistic: Her financial goal is realistic. She can have RM2 500 a month through her salary. • Tempoh masa: Dengan menyimpan RM2 500 setiap bulan, dia akan mempunyai RM15 000 dalam 6 bulan, RM2 500 × 6 = RM15 000. Time-bound: By saving RM2 500 every month, she will have RM15 000 in 6 months, RM2 500 × 6 = RM15 000. 2 • Khusus: Matlamat Encik Rahman adalah untuk membeli jam tangan pintar. Dalam kes ini, matlamat Encik Rahman adalah khusus kerana beliau tahu produk spesifik yang ingin dibeli. Specific: Encik Rahman’s goal is to buy a smart watch. In this case, Encik Rahman’s goal is specific because he knows the specific product he wants to buy. • Boleh diukur: Matlamat khusus Encik Rahman dapat diukur kerana beliau mengetahui jumlah wang yang diperlukan untuk membeli jam tangan pintar tersebut. Measurable: Encik Rahman’s specific goal can be calculated as he knows the amount of money needed to buy the smart watch. • Boleh dicapai: Matlamat kewangan Encik Rahman boleh dicapai dengan menyimpan RM140 sebulan dari pendapatan bulanannya sebanyak RM4 000. Attainable: Encik Rahman’s financial goal is attainable because it can be achieved by saving RM140 a month from his monthly income of RM4 000. • Bersifat realistik: Matlamat kewangan Encik Rahman untuk membeli jam tangan pintar dalam masa enam bulan adalah realistik. Beliau akan menyimpan RM140 sebulan untuk mencapai matlamat tersebut. Realistic: Encik Rahman’s financial goal of buying the smart watch in six months is realistic. He will save RM140 a month to achieve the goal. • Tempoh masa: Matlamat kewangan Encik Rahman mempunyai tempoh masa selama enam bulan. Time-bound: Encik Rahman’s financial goal has a time limit of six months. Oleh itu, Encik Rahman mengamalkan matlamat kewangan berpandukan konsep SMART. Therefore, Encik Rahman applied the SMART concept in his goal setting. Latihan 2 1 (a) (i) RM1 000 (ii) Tidak, kedudukan kewangan semasa Encik Lim tidak membolehkannya mencapai matlamatnya. Aliran tunai bulanannya ialah RM390 tetapi dia perlu menyimpan RM1 000 sebulan sebagai wang pendahuluan. No, Mr. Lim’s current financial position does not enable him to achieve his goal. His monthly cash flow is RM390 but he needs to save RM1 000 a month for his deposit. (iii) Encik Lim boleh meningkatkan pendapatannya dengan bekerja sambilan atau menyewakan bilik tambahan di rumahnya. Mr. Lim can increase his income by finding a part-time job or renting any extra rooms in his house. (b) (i) Ya, Encik Lim boleh mencapai matlamat kewangannya selepas menyemak pelan kewangannya. Aliran tunai bersih bulanannya bertambah menjadi RM1 990 sebulan. Yes, Mr. Lim can achieve his financial goal after revising his financial plan. His monthly cash flow has increased to RM1 990 per month. (ii) Pengurusan kewangan Encik Lim adalah berkesan selepas membuat semakan. Dengan menyimpan RM1 000 sebulan untuk bayaran pendahuluan kereta, dia masih mempunyai lebihan sebanyak RM990 jika berlaku kecemasan atau perbelanjaan yang tidak dijangka. Mr. Lim’s financial management is effective after revising. By saving RM1 000 per month for the down payment, he still has a surplus of RM990 in case of emergencies or unexpected expenses. (iii) Encik Lim menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamatnya: Mr. Lim uses the SMART approach to achieve his goal: • Spesifik - Menyimpan untuk membuat bayaran pendahuluan kereta berjumlah RM12 000 Specific – Save for the car deposit of RM12 000 • Boleh diukur – Dia perlu menyimpan RM1 000 setiap bulan Measurable - He needs to save RM1 000 per month • Dapat dicapai – Dia dapat menyimpan RM1 000 setiap bulan selepas membuat semakan terhadap pelan kewangannya Achievable - He can save RM1 000 per month after revising his financial plan • Realistik – Aliran tunai bersih bulanannya ialah RM1 990. Maka, matlamatnya adalah realistik Realistic - His monthly net cash flow is RM1 990. So, the goal is realistic • Mempunyai kekangan masa – Menyimpan RM1 000 sebulan dalam masa setahun bagi mengumpulkan wang pendahuluan berjumlah RM12 000 Time-bound - Save RM1 000 per month within a year for the down payment of RM12 000. 2 (a) (i) RM3 000 (ii) Tidak, kedudukan kewangan semasa Encik Edward tidak Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 195 11/10/2023 3:44:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

196 membenarkan beliau mencapai matlamatnya. Aliran tunai bulanannya ialah RM2 950 tetapi dia perlu menyimpan RM3 000 sebulan untuk wang pendahuluan. No, Mr. Edward’s current financial position does not allow him to achieve his goal. His monthly cash flow is RM2 950 but he needs to save RM3 000 a month for his down payment. (iii) Encik Edward boleh menambah pendapatannya dengan mencari kerja sambilan atau menyewa bilik tambahan di rumahnya. Mr. Edward can increase his income by finding a part-time job or renting any extra rooms in his house. (b) (i) Ya, Encik Edward boleh mencapai matlamat kewangannya selepas menyemak semula rancangan kewangannya. Aliran tunai bulanan beliau telah meningkat kepada RM5 000 sebulan. Yes, Mr. Edward can achieve his financial goal after revising his financial plan. His monthly cash flow has increase to RM5 000 per month. (ii) Pengurusan kewangan Encik Edward berkesan selepas membuat semakan. Dengan menyimpan RM3 000 sebulan untuk wang pendahuluan, dia masih mempunyai lebihan RM2 000 sekiranya berlaku kecemasan atau perbelanjaan yang tidak dijangka. Mr. Edward’s financial management is effective after making the revision. By saving RM3 000 per month for the down payment, he still has a surplus of RM2 000 in case of emergency or unexpected expenses. (iii) Encik Edward menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamatnya: Mr. Edward uses the SMART approach to achieve his goal: • Khusus: Simpan untuk bayaran pendahuluan RM36 000. Specific: Save for the down payment of RM36 000. • Boleh diukur: Dia perlu menyimpan RM3 000 setiap bulan. Measurable: He needs to save RM3 000 every month. • Boleh dicapai: Dia boleh menyimpan RM3 000 sebulan selepas menyemak semula rancangan kewangannya. Attainable: He can save RM3 000 per month after revising his financial plan. • Bersifat realistik: Aliran tunai bersih bulanannya ialah RM5 000. Jadi matlamatnya adalah realistik. Realistic: His monthly net cash flow is RM5 000. So the goal is realistic. • Tempoh masa: Simpan RM3 000 sebulan dalam tempoh setahun untuk bayaran pendahuluan RM36 000. Time-bound: Save RM3 000 per month within a year for the down payment of RM36 000. Latihan 3 1 (a) Aliran tunai/Cash flow = RM2 650 Aliran tunai positif RM2 650 menunjukkan Encik Tan mempunyai lebihan pendapatan setelah menolak perbelanjaan. Ini akan membolehkan beliau melabur atau menangani situasi kecemasan jika berlaku. A positive cash flow of RM2 650 shows Mr. Tan has a surplus of income after deducting the expenses. This will allow him to invest or deal with emergency situations. (b) RM3 525 Jumlah pendapatan/Cash flow = –RM25 Aliran tunai yang negatif akan membebankan Encik Tan dan mungkin menyebabkannya menggunakan kemudahan kad kredit untuk menyelesaikan masalah kewangan. A negative cash flow will burden Mr. Tan and may cause him to use the credit card facilities to solve his financial problems. 2 (a) Puan Jayanthi membelanjakan wangnya dengan bijak kerana dia mempunyai aliran tunai positif sebanyak RM2 890. Mrs. Jayanthi spends her money wisely as she has a positive cash flow of RM2 890. (b) Ya, Puan Jayanthi dapat mencapai matlamat kewangannya dengan menyimpan RM1 000 setiap bulan, RM1 000 × 50 bulan (kira-kira 4.2 tahun). Yes, Mrs. Jayanthi will be able to achieve her financial goal by saving RM1 000 every month, RM1 000 × 50 months (approximately 4.2 years). Latihan 4 1 (a) Pelan kewangan bulanan peribadi untuk Puan Kamariah: Personal monthly financial plan for Puan Kamariah: Pendapatan dan perbelanjaan Income and expenditure RM Pendapatan aktif Active income: Gaji/Salary 6 400 Pendapatan pasif Passive income: Kerja sambilan/Part-time job Sewa bilik/Room rental 2 000 350 Jumlah pendapatan bulanan Total monthly income 8 750 Tolak simpanan bulanan tetap Minus fixed monthly savings 640 Jumlah pendapatan selepas ditolak simpanan Total income after deducting savings 8 110 Tolak aliran keluar/ perbelanjaan tunai Minus cash outflow/ expenses Perbelanjaan tetap: Fixed expenses: Pinjaman rumah Mortgage loan Perbelanjaan insurans Insurance expenses 1 200 500 Perbelanjaan berubah Variable expenses: Barangan runcit/Groceries Bayaran utiliti Utility payments Perbelanjaan tol dan petrol Toll and petrol expenses Langganan pusat kesihatan Wellness centre subscription Makanan/Food 1 100 600 300 250 400 Jumlah perbelanjaan Total expenses 4 350 Lebihan/Defisit Surplus/Deficit 3 760 (b) Pelan kewangan peribadi Puan Kamariah mempunyai lebihan. Terdapat aliran tunai positif apabila jumlah pendapatannya lebih daripada jumlah perbelanjaannya. Puan Kamariah’s personal financial plan has a surplus. There is a positive cash flow when her total income is more than her total expenses. Praktis Berformat SPM Kertas 1 1 B 2 D 3 C 4 A Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 196 11/10/2023 3:44:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

197 Kertas 2 Bahagian C 1 (a) Pendapatan dan perbelanjaan Income and expenditure RM Pendapatan aktif: Active income: Gaji bersih/Net salary 3 200 Pendapatan pasif: Passive income: 500 Jumlah pendapatan aktif Total monthly income 3 700 Tolak aliran tunai keluar/perbelanjaan Minus cash outflow/expenses Perbelanjaan tetap: Fixed expenses: Sewa rumah House rental Perbelanjaan insurans Insurance expenses 800 150 Jumlah perbelanjaan tetap Total fixed expenses 950 Perbelanjaan tidak tetap: Variable expenses: Belanja makanan Food expenses Bayaran utiliti Utility payments Gaya hidup Personal lifestyle 600 120 400 Jumlah perbelanjaan tidak tetap Total variable expenses 1 120 Lebihan/Defisit Surplus/ Deficit 1 630 (b) Terdapat lebihan dalam pelan kewangan peribadi Crystal kerana jumlah pendapatan melebihi jumlah perbelanjaan. Maka, Crystal mempunyai aliran tunai positif dalam perbelanjaan bulanannya. Crystal’s personal financial plan shows a surplus because her total income exceeds the total expenses. As a result, Crystal has a positive cash flow in her monthly expenses. (c) Matlamat kewangan jangka pendek Crystal untuk mendaftar dalam kursus muzik bernilai RM24 000 dalam masa dua tahun. Crystal’s short-term financial goal of enrolling in a music course worth RM24 000 in two year time. Jumlah simpanan bulanan yang diperlukan Total monthly saving needed = RM24 000 ÷ 24 bulan/months = RM1 000 Lebihan/Surplus = RM1 630 – RM1 000 = RM630 Berdasarkan pelan kewangan baharunya, Crystal boleh mencapai matlamat kewangan. Dia juga mempunyai lebihan RM630 setiap bulan jika menghadapi situasi kecemasan atau perbelanjaan di luar jangkaan. Based on her new financial plan, Crystal can achieve her financial goal. She still has a surplus of RM630 for emergency need or unexpected expenses. (d) Crystal menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamat kewangan: Crystal uses the SMART approach to achieve her financial goals: • Specific – Mendaftar dalam kursus muzik berharga RM24 000 Enrol in a music course of RM24 000 • Measurable – Membayar yuran kursus sebanyak RM24 000 Pay a course fee of RM24 000 • Attainable – Simpan RM24 000 dalam tempoh dua tahun Save RM24 000 within two years • Realistic – Ketepikan simpanan bulanan sebanyak RM1 000/Put aside a monthly saving of RM1 000 • Time-bound – Dalam masa 2 tahun/Within 2 years 2 (a) Simpanan sebulan Monthly savings: RM10 000 (3 × 12) = RM277.78 ≈ RM280 S – Merancang untuk menabung bagi mengikuti Program Pembangunan Bakat Bintang di Seoul Planning to save for the Upcoming Star Development Programme in Seoul M – Merancang untuk menyimpan sebanyak RM10 000 untuk menghadiri program itu Plan to save RM10 000 to attend the program A – Dia akan memperoleh RM10 000 dengan menyimpan RM280 setiap bulan He will earn RM10 000 by saving RM280 every month R – Dia boleh mendapatkan jumlah setiap bulan ini dari penjimatan wang poketnya dan juga kerja sambilan pada hujung minggu He can get this monthly amount from his pocket money savings as well as part-time work on weekend T – Dengan menyimpan RM280 setiap bulan, dia akan mempunyai RM10 000 dalam 3 tahun By saving RM280 every month, he will have RM10 000 within 3 years (b) (i) Tidak. Berdasarkan penyata aliran tunai bulanan, Thomas tidak mempunyai sebarang simpanan. No. based on the monthly cash flow statement, Thomas does not have any savings. (ii) (a) Bekerja sebagai penyanyi sambilan di kafe pada hujung minggu. Working as a part-time singer in a cafe on weekends. (b) Kurangkan perbelanjaan makanan dan minuman. Reduce food and beverage expenditure. (c) Thomas boleh meminjam komik dan majalah daripada kawannya berbanding membeli barangan tersebut. Thomas can borrow comics and magazines from his friends instead of buying the items. (c) (i) Ya, Thomas boleh mencapai matlamat kewangannya selepas menyemak pelan kewangannya. Aliran tunai bersihnya bertambah menjadi RM360 sebulan. Yes, Thomas can achieve his financial goals after revising his financial plan. His cash flow has increased to RM360 per month. (ii) Pengurusan kewangan Thomas adalah berkesan selepas membuat semakan. Dengan mengurangkan perbelanjaan kepada RM240 sebagai simpanan bagi program itu, dia masih mempunyai lebihan RM120 sekiranya berlaku kecemasan atau perbelanjaan yang tidak dijangka. Thomas’s financial management is effective after revising. By reducing expenses to RM240 as savings for the programme, he still has a surplus of RM120 for emergency or unexpected expenses. RM360 – RM240 = RM120 Strategi A+ Maths Tg4-Jaw 4th.indd 197 11/10/2023 3:44:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

Rumus NOMBOR DAN OPERASI NUMBERS AND OPERATIONS 1 am × an = am + n 2 am 4 an = am − n 3 (am)n = amn 4 a m n = (am) 1 n 5 Faedah mudah/Simple interest, I = Prt 6 Faedah kompaun/Compound interest, MV = P_1 + r n + nt 7 Jumlah bayaran balik/Total repayment, A = P + Prt 8 Premium = Nilai muka polisi RMx × (Kadar premium per RMx) Premium = Face value of policy RMx × (Premium rate per RMx) 9 Cukai taksiran = Kadar cukai taksiran × nilai tahunan Assessment tax = Assessment tax rate × annual value 10 Cukai tanah = Kadar cukai tanah per unit luas × jumlah keluasan tanah Quit rent = Quit rent rate per unit area × total land area PERKAITAN DAN ALGEBRA RELATIONSHIP AND ALGEBRA 1 Jarak/Distance = !(x2 – x1 )2 + (y2 – y1 )2 2 Titik tengah/Midpoint, (x, y) = _ x1 + x2 2 , y1 + y2 2 + 3 Laju purata = Jumlah jarak Jumlah masa Average speed = Total distance Total time 4 m = y2 – y1 x2 – x1 5 m = – pintasan-y pintasan-x m = – y-intercept x-intercept 6 A–1 = – 1 ad – bc _ d –b –c a + SUKATAN DAN GEOMETRI MEASUREMENT AND GEOMETRY 1 Teorem Pythagoras/Pythagoras′ Theorem, c2 = a2 + b2 2 Hasil tambah sudut pedalaman poligon/Sum of interior angles of a polygon = (n − 2) × 180° 3 Luas bulatan = πj 2 Area of circle = πr2 4 Lilitan bulatan = πd = 2πj Circumference of circle = πd = 2πr 5 Luas sektor πj 2 = θ 360° Area of sector πr2 = θ 360° 6 Panjang lengkok 2πj = θ 360° Are length 2πr = θ 360° Strategi A+ Maths Tg4-Rumus 2nd.indd 198 11/10/2023 3:52:14 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA