Strategi A+ Ting 4 - Matematik

99 1 Rantau manakah yang memuaskan ketaksamaan y < 2x dan 2y + x . 8? Which of the following regions satisfies inequalities y < 2x and 2y + x . 8? y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 y = 2x 2y + x = 8 I II III IV A I C III B II D IV 2 Antara ketaksamaan berikut, yang manakah memuaskan rantau berlorek? Which of the following inequalities satisfy the shaded region? y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 y = 2x x + y = 4 y = x A y < 2x, y < x dan/and x + y , 4 B y < 2x, y > x dan/and x + y , 4 C y < 2x, y > x dan/and x + y . 4 D y > 2x, y < x dan/and x + y . 4 3 Hasil tambah dua nombor, p dan q, mempunyai nilai maksimum 80. Ketaksamaan yang menghubungkan p dan q ialah The sum of two numbers, p and q, has a maximum value of 80. The inequality that relates p and q is A p + q > 40 B p + q > 80 C p + q < 40 D p + q < 80 4 Siva dan Karen masing-masing memperoleh x markah dan y markah dalam suatu ujian. Markah Siva melebihi markah Karen tidak lebih daripada 10 markah. Antara ketaksamaan berikut, yang manakah mewakili situasi itu? Siva and Karen obtained x marks and y marks in a test respectively. Siva’s mark exceeds Karen’s mark by not more than 10. Which inequality represents the situation? A x – y > 10 B x – y . 10 C x – y < 10 D x – y , 10 5 Antara graf berikut, yang manakah menunjukkan rantau berlorek yang betul bagi 5x + 3y > 5, y > x dan y < 3? Which of the following graphs shows the correct shaded region for 5x + 3y > 5, y > x and y < 3? A y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 B y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 C y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 D y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 Kertas 1 Praktis Berformat SPM Strategi A+ Maths F4-B6 4th.indd 99 11/10/2023 3:05:32 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

100 1 Pada Rajah 1, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan x + 2y < 6, 3x + 2y > 2 dan y . x. On Diagram 1, shade the region which satisfies the three inequalities x + 2y < 6, 3x + 2y > 2 and y . x. [3 markah/marks] x + 2y y = x 3x + 2y = 2 y O Rajah 1/Diagram 1 2 Pada Rajah 2, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan yang berikut: On Diagram 2, shade the region which satisfies the following three inequalities: y > 2x + 8, y < 8 dan/and x . –4 [3 markah/marks] y = 2x + 8 x = –4 8 –4 y = 8 x y 0 Rajah 2/Diagram 2 3 Pada Rajah 3, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y < 5 – x, 3y > 4x – 6 dan x . 1. On Diagram 3, shade the region which satisfies the three inequalities y < 5 – x, 3y > 4x – 6 and x . 1. [3 markah/marks] 3y = 4x – 6 y = 5 – x 2 2 4 –2 4 x y 0 x = 1 Rajah 3/Diagram 3 4 Pada Rajah 4, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan x + y < 10, y . x dan x . 1. On Diagram 4, shade the region which satisfies the three inequalities x + y < 10, y . x and x . 1. [3 markah/marks] y 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 x + y = 10 x = 1 y = x x Rajah 4/Diagram 4 Bahagian A Kertas 2 Strategi A+ Maths F4-B6 4th.indd 100 11/10/2023 3:05:33 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

101 5 Seorang penjual kasut menjual x pasang kasut A dan y pasang kasut B. Harga sepasang kasut A dan sepasang kasut B masing-masing ialah RM20 dan RM60. Dia menjual kasut-kasut itu dalam suatu minggu tertentu berdasarkan kekangan berikut: A shoes seller sells x pairs of shoes A and y pairs of shoes B. The price of a pair of shoes A and a pair of shoes B are RM20 and RM60 respectively. He sells those shoes in a particular week based on the following constraints: I Dia menjual tidak lebih daripada 80 pasang kasut. He sells not more than 80 pairs of shoes. II Jumlah jualannya tidak kurang daripada RM1 800. His total sales is not less than RM1 800. III Bilangan kasut B yang dijual selebih-lebihnya dua kali ganda bilangan kasut A. The number of shoes B sold is at the most twice the number of shoes A. (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, bagi kekangan di atas. Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, for the above constraints. [3 markah/marks] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 pasang kasut pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memuaskan semua kekangan diberi. KBAT Menganalisis Using a scale of 2 cm to 10 pairs of shoes on both axes, construct and shade the region R that satisfies all the given constraints. [5 markah/marks] (a) x + y < 80, 20x + 60y > 1 800 atau/or x + 3y > 90, y < 2x (b) y 80— 70— 60— 50— 40— 30— 20— 10— 0 10 20 30 40 50 60 70 80 x x + y = 80 y = 2x x + 3y = 90 R Bahagian B Strategi A+ Maths F4-B6 4th.indd 101 11/10/2023 3:05:34 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

102 6 Kolej Komuniti menawarkan dua kursus komputer jangka masa pendek dan jangka masa panjang. Pendaftaran x peserta kursus komputer jangka masa pendek dan y peserta kursus komputer jangka masa panjang adalah berdasarkan kekangan berikut: Community College offers two short-term and long-term computer courses. The enrollment of x short-term computer course participants and y long-term computer course participants are based on the following constraints: I Bilangan maksimum peserta ialah 70./The maximum number of participants is 70. II Bilangan peserta kursus komputer jangka masa pendek ialah sekurang-kurangnya 20 orang. The number of short-term computer course participants is at least 20. III Bilangan peserta kursus komputer jangka masa pendek ialah tidak melebihi 2 kali ganda peserta kursus komputer jangka masa panjang. The number of short-term computer course participants is no more than 2 times the number of long-term computer course participants. (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, bagi kekangan di atas. Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, for the above constraints. [3 markah/marks] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 orang peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memuaskan semua kekangan diberi. KBAT Menganalisis Using a scale of 2 cm to 10 participants on both axes, construct and shade the region R that satisfies all the given constraints. [5 markah/marks] (c) Seramai 48 orang peserta ingin mengikuti kursus komputer jangka masa pendek. Adakah bilangan peserta ini memenuhi sistem ketaksamaan linear yang dibina di 6(b)? Justifikasikan jawapan anda. There are 48 participants want to join the short-term computer course. Does the number of participants satisfy the system of linear inequalities constructed in 6(b)? Justify your answer. [2 markah/marks] (a) x + y < 70, x > 20, x < 2y atau/or 2y > x (b) (c) Tidak, x = 48 berada di luar kawasan berlorek R. No, x = 48 lies outside the shaded region R. y 70— 60— 50— 40— 30— 20— 10— 0 10 20 30 40 50 60 70 80 x 48 x = 20 x + y = 70 R 2y = x Strategi A+ Maths F4-B6 4th.indd 102 11/10/2023 3:05:36 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

103 Graf Jarak-Masa Distance-Time Graphs 7.1 1 Graf jarak-masa boleh dilukis apabila diberi: The distance-time graph can be drawn when given: (a) jadual jarak-masa, the distance-time table, (b) persamaan yang mewakili hubungan antara jarak dengan masa. the equation that represents the relationship between distance and time. 3 3 0 s (m) s = t s = –t + 3 t (s) 2 Kecerunan graf ialah nisbah perubahan kuantiti pada paksi mencancang (y2 – y1 ) kepada kuantiti pada paksi mengufuk (x2 – x1 ). The gradient of a graph is the ratio of the change in quantity on vertical axis (y2 – y1 ) to that on the horizontal axis (x2 – x1 ). Kecerunan/Gradient = y2 – y1 x2 – x1 y x y2 – y1 x2 – x1 0 20 0 15 25 Jarak (km) Distance (km) P Q 40 50 60 Masa (minit)/Time (minute) R PQ: Berhenti/Stop QR: Objek berpatah balik/kembali Object returns OP: Objek bergerak/Object moves Graf Laju-Masa Speed-Time Graphs 7.2 1 Graf laju-masa boleh dilukis apabila diberi: The speed-time graph can be drawn when given: (a) jadual nilai laju masa, the speed-time values table, (b) persamaan yang mewakili hubungan antara laju dengan masa. the equation that represents the relationship between speed and time. Laju/Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 0 2 Kuantiti yang diwakili oleh luas di bawah graf ialah hasil darab kuantiti paksi mencancang dan kuantiti paksi mengufuk. The quantity represented by the area under a graph is the product of quantity of the vertical axis and quantity of the horizontal axis. 3 Paksi mencancang × paksi mengufuk = Laju × Masa = Jarak Vertical axis × horizontal axis = Speed × Time = Distance J L M J = Jarak/Distance L = Laju/Speed M = Masa/Time 4 Kecerunan graf laju-masa mewakili kadar perubahan laju atau pecutan. The gradient of the speed-time graph represents the rate of change of speed or acceleration. 5 Luas di bawah graf laju-masa mewakili jarak yang dilalui. The area under the speed-time graph represents the distance travelled. 0 30 0.4 0.6 1.0 90 Laju (km j–1) Speed (km h–1) Masa (jam) Time (hour) Q R T U S P RS: Nyahpecutan Deceleration PQ: Kelajuan bertambah/Speed increased QR: Laju seragam/Uniform speed Luas/Area of OPQRS: Jarak yang dilalui Distance travelled Revisi Pantas Bab 7 Graf Gerakan Graphs of Motion Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 103 11/10/2023 3:23:35 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

104 Latihan 1 Berdasarkan nilai dalam setiap jadual, lukis graf jarak-masa (s – t). TP 1 Based on each of the tables of values, draw the distance-time (s – t) graph. TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan. (a) t (s) 0 2 4 6 8 10 s (m) 0 5 10 15 20 25 Penyelesaian (b) s = 10t + 20 , 0 < t < 5 t 0 5 s 20 70 Penyelesaian 0 2 4 6 8 10 t (s) s (m) 5 10 15 20 25 10 0 1 2 3 4 5 t s 20 30 40 50 60 70 80 1 t (s) 0 1 2 3 4 5 s (m) 10 8 6 4 2 0 s(m) 0 1 2 3 4 5 t(s) 2 4 6 8 10 2 t (s) 0 1 2 3 4 5 s (m) 18 16 14 12 10 8 0 1 2 3 4 5 t (s) s (m) 4 2 6 8 10 12 14 16 18 20 3 s = 5t, 0 < t < 4 t 0 4 s 0 20 s 2 0 1 2 3 4 t 4 6 8 10 12 14 16 18 20 4 s = –20t + 80, 0 < t < 4 t 0 4 s 80 0 10 0 1 2 3 4 t s 20 30 40 50 60 70 80 7.1 Graf Jarak-masa/Distance-time Graphs Praktis PBD Contoh 1 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 104 11/10/2023 3:23:35 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

105 1 Pergerakan suatu zarah. The movement of a particle. 0 2 4 6 8 10 12 Masa/Time (s) Jarak/Distance (m) 10 20 30 40 Kecerunan/Gradient = (40 – 0) m (10 – 0) s = 4 m s–1 Kecerunan positif ∴ Positive gradient Laju/Speed = 4 m s–1 Jarak yang dilalui/Distance travelled = 40 – 0 = 40 m Zarah itu bergerak sejauh 40 m dalam 10 saat dengan laju 4 m s–1. The particle travels 40 m in 10 seconds with a speed of 4 m s–1. 2 Pergerakan sebuah kereta. The journey of a car. 0 1 2 3 4 5 6 Masa/Time (s) Jarak/Distance (m) 4 8 12 16 Kecerunan/Gradient = 16 – 0 0 – 6 = -2 2 3 m s–1 ∴ Laju/Speed = –2 2 3 m s–1 (Simbol negatif (–) bermaksud kereta itu berpatah balik atau dalam perjalanan pulang) (The negative symbol (–) means the car is turning back or returning to home) Jarak yang dilalui/Distance travelled = 16 – 0 = 16 m Kereta itu dalam perjalanan pulang sejauh 16 m dalam tempoh 6 saat dengan laju 2 2 3 m s–1. The car is returning to home for 16 m in 6 seconds at a speed of 2 2 3 m s–1. 3 Perjalanan sebuah motosikal. The journey of a motorcycle. 0 1 2 3 4 5 Masa/Time (s) Jarak/Distance (m) 5 10 15 20 Kecerunan/Gradient = 0 m s–1 Kecerunan sifar ∴Laju/Speed Zero gradient = 0 m s–1 Jarak yang dilalui/Distance travelled = 0 m Laju motosikal ialah 0 m s–1. Maka, motosikal itu tidak bergerak atau berhenti dalam tempoh 5 saat. The speed of the motorcycle is 0 m s–1. Thus, the motorcycle does not move or stop for 5 seconds. Kecerunan negatif Negative gradient Latihan 2 Tafsirkan setiap graf jarak-masa berikut. TP 2 Interpret each of the following distance-time graphs. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan. Penyelesaian Kecerunan/Gradient = (8 – 2) m (30 – 0) s = 0.2 m s–1 ∴Laju/Speed = 0.2 m s–1 Jarak yang dilalui/Distance travelled = 8 m – 2 m = 6 m Zarah itu bergerak sejauh 6 m dalam 30 saat dengan laju 0.2 m s–1. The particle travels 6 m for a period of 30 seconds with a speed of 0.2 m s–1. Kecerunan positif Positive gradient 2 0 5 10 15 20 25 30 Masa/Time (s) Jarak/Distance (m) 4 6 5 3 1 7 8 Pergerakan suatu zarah. The movement of a particle. Contoh 2 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 105 11/10/2023 3:23:36 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

106 1 s (m) t (s) 18 0 4 12 Rajah di atas menunjukkan graf jarak-masa bagi suatu zarah. Cari The diagram above shows the distance-time graph of a particle. Find (a) lajunya dalam 4 saat pertama, its speed in the first 4 seconds, (b) lajunya dalam 8 saat terakhir, its speed in the last 8 seconds, (c) purata lajunya, dalam m s–1, bagi keseluruhan perjalanan. its average speed, in m s–1, for the whole journey. (a) Laju/Speed = 18 m 4 s = 4.5 m s–1 (b) Laju/Speed = – 18 m 8 s = –2.25 m s–1 (c) Purata laju/Average speed = 18 + 18 12 = 36 12 = 3 m s–1 1 Jarak/Distance (m) Masa(s) Time (s) 60 0 12 2 Jarak/Distance (km) Masa (j) Time (h) 8 3 0 5 3 Masa (j) Time (h) 18 0 6 Jarak/Distance (km) Latihan 3 Cari laju bagi suatu zarah dan jarak yang dilalui bagi setiap graf jarak-masa berikut. TP 3 Find the speed of a particle and the distance travelled for each of the following distance-time graphs. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah. Penyelesaian Kecerunan/Gradient = 6 – 16 12 – 0 = – 5 6 ∴Laju/Speed = – 5 6 m s–1 Jarak yang dilalui: Distance travelled: 16 – 6 = 10 m Kecerunan/Gradient = 60 – 0 12 – 0 = 5 ∴Laju/Speed = 5 m s–1 Jarak yang dilalui Distance travelled = (60 – 0) m = 60 m Kecerunan/Gradient = (8 – 3) km (5 – 0) j = 1 km j–1 ∴Laju/Speed = 1 km j–1 Jarak yang dilalui Distance travelled = (8 – 3) km = 5 km Kecerunan/Gradient = 0 ∴Laju/Speed = 0 km j–1 Jarak yang dilalui Distance travelled = 0 km Garis mendaftar Horizontal line Latihan 4 Selesaikan masalah-masalah berikut. TP 4 Solve each of the following problems. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Rajah di atas menunjukkan graf jarak-masa bagi suatu zarah. Cari The diagram above shows the distance-time graph of a particle. Find (a) selang masa dengan keadaan zarah itu adalah pegun, the time interval for which the particle is stationary, (b) kelajuannya dalam 2 saat pertama, its speed in the first 2 seconds, (c) purata lajunya, dalam m s–1 dalam 8 s. its average speed, in m s–1, in 8 s. Penyelesaian (a) Selang masa/Time interval = 6 s – 2 s = 4 s (b) Laju/Speed = 10 m 2 s = 5 m s–1 (c) Purata laju/Average speed = Jumlah jarak/Total distance Jumlah masa/Total time = (10 + 10) m 8 s = 2.5 m s–1 Jarak/Distance (m) Masa/Time (s) 10 0 2 6 8 Contoh 3 Contoh 4 Jarak/Distance (m) Masa/ Time (s) 16 6 0 12 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 106 11/10/2023 3:23:36 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

107 2 Jarak/Distance (m) Masa/Time (s) 20 5 0 4 10 Rajah di atas menunjukkan graf jarak-masa bagi sebuah kereta. Cari The diagram above shows the distance-time graph of a car. Find (a) tempoh masa apabila kereta itu tidak bergerak, the duration of time for when the car is stationary, (b) lajunya, dalam m s–1, dalam 4 saat pertama, its speed, in m s–1, in the first 4 seconds, (c) purata lajunya, dalam m s–1, bagi keseluruhan perjalanan itu. its average speed, in m s–1, for the whole journey. (a) 10 – 4 = 6 s (b) Laju/Speed = (20 – 5) m 4 s = 3.75 m s–1 (c) Purata laju/Average speed = (20 – 5) m 10 s = 1.5 m s–1 3 Jarak/Distance (m) Masa/Time (s) 12 4 0 5 14 20 Rajah di atas menunjukkan graf jarak-masa bagi sebuah kereta. Cari The diagram above shows the distance-time graph of a car. Find (a) tempoh masa, dalam saat, kereta itu tidak bergerak, the duration of time, in seconds, when the car is stationary, (b) lajunya, dalam m s–1, dalam 5 saat pertama, its speed, in m s–1, in the first 5 seconds, (c) purata lajunya, in m s–1, bagi keseluruhan perjalanan itu. its average speed, in m s–1, for the whole journey. (a) (14 – 5) s = 9 s (b) Laju/Speed = (12 – 4) m 5 s = 1.6 m s–1 (c) Purata laju/Average speed = (8 + 12) m 20 s = 1 m s–1 Latihan 5 Selesaikan masalah-masalah berikut. TP 5 KBAT Menilai Solve the following problems. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Rajah di bawah menunjukkan graf jarak-masa bagi sebuah kereta yang bergerak dari bandar A ke bandar B melalui pejabat pos. Graf OP mewakili perjalanan dari bandar A ke pejabat pos dan graf PQ mewakili perjalanan dari pejabat pos ke bandar B. The diagram below shows the distance-time graph of a car travelling from town A to town B via a post office. The graph OP represents the journey from town A to the post office and the graph PQ represents the journey from the post office to town B. 4 7 Jarak/Distance (km) Masa (minit) 10 Time (minutes) O P Q 25 Cari/Find (a) jarak, dalam km, di antara pejabat pos dengan bandar B, the distance, in km, between the post office and town B, (b) laju kereta, dalam km j–1, dari pejabat pos ke bandar B, the speed of the car, in km h–1, from the post office to town B, (c) laju purata, dalam km j–1, kereta bagi keseluruhan perjalanan itu. the average speed, in km h–1, of the car for the whole journey. Penyelesaian (a) (7 – 4) km = 3 km (b) Laju = kecerunan graf PQ Speed = gradient of graph PQ = (7 – 4) km (25 – 10) min = 3 km 15 min = 3 km 1 15 60 2 1 jam/hour = 60 min = 12 km j–1/km h–1 (c) Laju purata/Average speed = 7 km 1 25 60 2 j = 16.8 km j–1/km h–1 Contoh 5 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 107 11/10/2023 3:23:36 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

108 1 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak-masa suatu objek. Kelajuannya pada 6 s pertama ialah 1.5 m s–1. The diagram below shows the distance-time graph of an object. Its speed in the first 6 s is 1.5 m s–1. Jarak/Distance (m) Masa/Time (s) 16 0 6 14 u Hitung/Calculate (a) nilai u,/the value of u, (b) laju objek itu dalam 8 s terakhir, the speed of the object in the last 8 s, (c) purata laju objek itu dalam 14 s. the average speed of the object in 14 s. (a) 16 – u 6 – 0 = 1.5 16 – u = 9 u = 7 (b) Laju/Speed = (16 – 0) m (6 – 14) s = –2 m s–1 (c) Laju purata/Average speed = (16 – 7) + 16 14 = 1 11 14 m s–1 2 Rajah di bawah menunjukkan graf jarak-masa suatu objek. Purata lajunya dalam 7 s ialah 2 m s–1. The diagram below shows the distance-time of an object. Its average speed in 7 s is 2 m s–1. Jarak/Distance (m) Masa/Time (s) k 0 4 7 6 Hitung/Calculate (a) nilai k,/the value of k, (b) jarak yang dilalui oleh objek itu dalam 4 saat pertama, the distance travelled by the object in the first 4 seconds, (c) laju, dalam m s–1, objek dalam 3 s terakhir. the speed, in m s–1, of the object in the last 3 s. (a) (k – 6) + k 7 = 2 2k – 6 = 14 k = 10 (b) Jarak yang dilalui/Distance travelled = (10 – 6) m = 4 m (c) Laju/Speed = (10 – 0) m (4 – 7) s = –3 1 3 m s–1 3 Rajah berikut menunjukkan graf jarak-masa sebuah bas. The following diagram shows the distance-time graph of a bus. Jarak/Distance (km) Masa (minit) Time (minutes) 35 0 15 35 45 20 Hitung/Calculate (a) tempoh masa, dalam minit, bas itu dalam keadaan rehat, the duration of time, in minutes, the bus is at rest, (b) kelajuannya, dalam km j–1, dalam 10 minit terakhir, its speed, in km h–1, in the last 10 minutes, (c) purata laju, dalam km j–1, bagi keseluruhan perjalanan itu. its average speed, in km h–1, for the whole journey. (a) (35 – 15) minit/minutes = 20 minit/minutes (b) Laju/Speed = (35 – 20) km 1 10 60 2 j = 90 km j–1/km h–1 (c) Purata laju/Average speed = 35 km 1 45 60 2 j = 46 2 3 km j–1/km h–1 4 Rajah berikut menunjukkan graf jarak-masa suatu zarah dalam tempoh 12 saat. Diberi bahawa kelajuannya dalam 4 s terakhir ialah 2 1 4 m s–1. The following diagram shows the distance-time of a particle in a period of 12 seconds. Given that its speed in the last 4 s is 2 1 4 m s–1. Jarak/Distance (km) Masa/Time (s) h 0 2 6 8 12 5 Hitung/Calculate (a) nilai h,/the value of h, (b) jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 12 s, the total distance, in m, travelled by the particle in 12 s, (c) purata laju, dalam m s–1, bagi keseluruhan perjalanan itu. its average speed, in m s–1, for the whole journey. (a) h 4 = 9 4 2 1 4 = 9 4 ∴h = 9 (b) (9 + 9) m = 18 m (c) Purata laju/Average speed = 18 m 12 s = 1.5 m s–1 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 108 11/10/2023 3:23:36 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

109 Latihan 6 Lukis graf laju-masa (v-t) berdasarkan maklumat yang diberi. TP 1 Draw the speed-time (v-t) graph based on the information given. TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan. (a) t (s) 0 1 2 3 4 6 v (m s-1) 0 2 4 6 8 12 Penyelesaian (b) v = 5t, 0 < t < 4 Penyelesaian t (s) 0 2 4 v (m s–1) 0 10 20 0 1 2 3 4 5 6 t (s) v (m s-1) 4 8 12 0 1 2 3 4 t (s) v (m s-1) 5 10 15 20 1 t (s) 0 1 2 3 4 5 v (m s–1) 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 t (s) v (m s–1) 4 6 2 8 10 12 14 16 2 t (s) 0 2 4 6 8 v (m s–1) 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 t (s) v (m s–1) 1 2 3 4 3 v = –4t + 16, 0 < t < 4 t (s) 0 4 v (m s–1) 16 0 0 1 2 3 4 t (s) v (m s–1) 4 8 12 16 4 v = 3t + 2, 0 < t < 6 t (s) 0 6 v (m s–1) 2 20 0 1 2 3 4 5 6 t (s) v (m s–1) 4 8 12 16 20 7.2 Graf Laju-masa/Speed-time Graphs Contoh 6 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 109 11/10/2023 3:23:37 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

110 1 Laju (km j–1)/Speed (km h–1) Masa (j)/Time (h) 2 7 0 6 14 Luas di bawah graf/Area under the graph = 1 2 (6 + 14)(2) + (5 × 14) = 20 + 70 = 90 m ∴ Luas mewakili jarak yang dilalui dalam 7 s. The area represents the distance travelled in 7 s. 2 Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 10 0 15 Luas di bawah graf/Area under the graph = 10 × 15 = 150 m ∴ Luas mewakili jarak yang dilalui dalam 10 s. The area represents the distance travelled in 10 s. 3 Laju/Speed (m s–1) Masa (minit) Time (minutes) 2 6 0 12 Luas di bawah graf/Area under the graph = 1 2 (6 × 60 + 4 × 60)(12) [m s–1][s] = [m] 1 minit = 60 s 1 minute = 60 s = 600 × 6 = 3 600 m ∴Luas mewakili jarak yang dilalui dalam 6 minit. The area represents the distance travelled in 6 minutes. Latihan 7 Hitung luas di bawah graf dan nyatakan kuantiti yang diwakili oleh luas di bawah graf itu. TP 2 Calculate the area under the graph and state the quantity represented by area under the graph. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan. Luas di bawah graf/Area under the graph = 1 2 (20 + 12)(8) Luas trapezium Area of trapezium = 32 × 4 = 128 m Luas mewakili jarak yang dilalui dalam 8 s. The area represents the distance travelled in 8 s. Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 8 0 12 20 Latihan 8 Hitung jumlah jarak yang dilalui oleh suatu zarah dalam setiap graf laju-masa berikut. Calculate the total distance travelled by a particle in each of the following speed-time graphs. TP 3 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah. Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (2 + 8)(4) + 1 2 (6 + 8)(8) = 20 + 56 = 76 m Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 4 10 12 0 2 8 Contoh 7 Contoh 8 Tip Bestari Luas trapezium = 1 2 (hasil tambah sisi selari) × tinggi Area of trapezium = 1 2 (sum of parallel sides) × height A = 1 2 (2 + 8)(4) B = 1 2 (6 + 8)(8) A 4 2 8 8 B 10 – 4 = 6 12 – 4 = 8 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 110 11/10/2023 3:23:37 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

111 1 Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 2 6 0 10 20 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (10 + 20(2) + 4(20) = 30 + 80 = 110 m 2 Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 0 8 18 15 10 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (15 + 10)(8) + 10(10) = 100 + 100 = 200 m 3 Laju/Speed (km j–1) Masa/Time (j) 0 2 5 4 12 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (4 + 12)(2) + 1 2 (3)(12) = 16 + 18 = 34 km 4 Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 6 16 20 0 3 5 10 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (3 + 5)(6) + (10 × 5) + 1 2 (5 + 10)(4) = 24 + 50 + 30 = 104 m Latihan 9 Tafsirkan setiap graf jarak-masa berikut dan huraikan gerakan objek itu. TP 4 Interpret each of the following distance-time graphs and describe the object’s movement. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 1 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 4 9 12 0 15 4 saat pertama/On the first 4 seconds: Pecutan/Acceleration = 15 4 = 3.75 m s–2 Jarak yang dilalui = 1 2 × 4 × 15 Distance travelled = 30 m Dari 4 s hingga 9 s/From 4 s to 9 s: Pecutan/Acceleration = 0 m s–2 Laju seragam/Uniform speed = 15 m s–1 Jarak yang dilalui/Distance travelled = 5 × 15 = 75 m ∴ Objek itu bergerak sejauh 75 m pada laju seragam 15 m s–1 dalam tempoh 5 saat. The object moves 75 m at a uniform speed 15 m s–1 in 5 seconds. 3 saat terakhir/The last 3 seconds: Pecutan/Acceleration = – 15 3 = –5 m s–2 Jarak yang dilalui/Distance travelled = 1 2 × 3 × 15 = 22.5 m Garis mendatar mewakili laju seragam. A horizontal line represents uniform speed Penyelesaian 2 saat pertama/First 2 s: Pecutan/Acceleration = 4 m s–1 2 s = 2 m s–2 Jarak yang dilalui/Distance travelled 1 2 × 2 × 4 = 4 m 4 saat terakhir/Last 4 s: Pecutan/Acceleration = (0 – 4) m s–1 (6 – 2)s = –1 m s–2 Jarak yang dilalui/Distance travelled 1 2 × 4 × 4 = 8 m Laju/Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 2 6 0 4 Nilai negatif (–) mewakili nyahpecutan. Negative value represents deceleration. Contoh 9 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 111 11/10/2023 3:23:37 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

112 Latihan 10 Hitung jumlah jarak yang dilalui oleh suatu zarah dan purata lajunya dalam setiap graf laju-masa. TP 4 Calculate the total distance travelled by a particle and its average speed in each of the following speed-time graphs. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Penyelesaian Jumlah jarak yang dilalui Total distance travelled = 1 2 (6 + 12)(8) = 72 m Purata laju Average speed = 72 m 12 s = 6 m s–1 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 4 10 12 Time (s) 0 8 Luas trapezium Area of trapezium = 1 2 (hasil tambah sisi selari) × tinggi = 1 2 (sum of parallel sides) × height 1 2 (6 + 12)(8) 8 10 – 4 = 6 12 1 Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 3 7 0 8 26 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (8 + 26)(3) + (4)(26) = 51 + 104 = 155 m Purata laju/Average speed = 155 m 7 s = 22 1 7 m s–1 2 Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 8 0 18 12 8 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (12 + 8)(8) + (18 – 8)(8) = 80 + 80 = 160 m Purata laju/Average speed = 160 m 18 s = 8.89 m s–1 3 Laju (km j–1)/Speed (km h–1) Masa (j)/Time (h) 0 2 5 7 15 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (7 + 15)(2) + 1 2 (5 – 2)(15) = 22 + 22.5 = 44.5 km Purata laju/Average speed = 44.5 km 5 j = 8.9 km j–1/km h–1 4 Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 5 15 20 0 5 8 18 Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (5 + 8)(5) + (15 – 5)(8) + 1 2 (8 + 18)(5) = 32.5 + 80 + 65 = 177.5 m Purata laju/Average speed = 177.5 m 20 s = 8.875 m s–1 Contoh 10 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 112 11/10/2023 3:23:38 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

113 Latihan 11 Hitung kadar perubahan laju suatu zarah dalam setiap graf laju-masa yang berikut. TP 4 Calculate the rate of change of speed by a particle in each of the following speed-time graphs. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. (a) Kadar perubahan laju dalam 3 s pertama. Rate of change in speed during the first 3 s. Penyelesaian = (15 – 6) m s–1 (3 – 0) s = 9 m s–1 3 s = 3 m s–2 (b) Kadar perubahan laju semasa 5 s terakhir. Rate of change in speed during the last 5 s. Penyelesaian = (0 – 15) m s–1 (8 – 3) s = – 15 m s–1 5 s = –3 m s–2 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 3 0 8 6 15 Kecerunan graf itu ialah kadar perubahan laju. The gradient of the graph is the rate of change of speed. Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 3 Time (s) 3–0 15–6 0 8 6 15 Graf condong ke bawah. Kecerunannya adalah negatif (nyahpecutan). The graph inclines downwards. Its gradient is negative (deceleration). Laju/Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 3 8–3 0–15 0 8 6 15 1 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 6 0 17 20 35 (a) Kadar perubahan laju dalam 6 s pertama. Rate of change in speed during the first 6 s. (b) Kadar perubahan laju dalam 11 s terakhir. Rate of change in speed during the last 11 s. (a) (20 – 35) m s–1 6 s = – 15 m s–1 6 s = –2.5 m s–2 (b) (0–20) m s–1 11 s = –1.82 m s–2 atau/or 1 9 11 m s–2 2 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 2 6 0 10 20 30 (a) Kadar perubahan laju semasa 2 s pertama. Rate of change in speed during the first 2 s. (b) Kadar perubahan laju dalam 4 s terakhir. Rate of change in speed during the last 4 s. (a) (20 – 30) m s–1 2 s = – 10 m s–1 2 s = –5 m s–2 (b) (30 – 20) m s–1 4 s = 10 m s–1 4 s = 2.5 m s–2 Contoh 11 Tip Bestari Kecerunan graf laju-masa mewakili kadar perubahan laju atau pecutan. The gradient of the speed-time graph represents the rate of change of speed or acceleration. Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 113 11/10/2023 3:23:38 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

114 Latihan 12 Hitung nilai v, diberi kadar perubahan laju atau jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam setiap graf laju-masa yang berikut. TP 4 Calculate the value of v, given the rate of change of speed or distance travelled by a particle in each of the following speed-time graphs. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Diberi bahawa kadar perubahan laju dalam 4 saat pertama ialah 5 m s-2. Given that the rate of change of speed in the first 4 seconds is 5 m s–2. Penyelesaian Kecerunan graf mewakili kadar perubahan laju Gradient of the graph represents the rate of change of speed 24 – v 4 = 5 24 – v = 20 v = 24 – 20 = 4 Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 4 10 0 v 24 Laju/Speed (m s–1) Masa/Time (s) 4 10 0 v 24 4 24 – v 1 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 5 Time (s) 0 11 20 2 v Diberi bahawa kadar penyusutan laju dalam 9 saat terakhir ialah 1.2 m s–2. Given that the rate of decrease of speed in the last 9 seconds is 1.2 m s–2. v 20 – 11 = 1.2 Kadar penyusutan laju = nyahpecutan. Abaikan tanda negatif. Rate of decrease of speed = deceleration. Ignore the negative sign. v = 1.2 × 9 = 10.8 2 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 13 Time (s) 0 10 6 v Diberi bahawa kadar perubahan laju dalam 3 saat terakhir ialah 6 m s–2. Given that the rate of change of speed in the last 3 seconds is 6 m s–2. v – 6 3 = 6 v – 6 = 18 v = 24 3 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 0 5 19 Time (s) v Diberi bahawa jarak yang dilalui dalam 19 s ialah 38 m. Given that the distance travelled in 19 s is 38 m. 1 2 × 19v = 38 Luas = 1 2 × tapak × tinggi Area of = 1 2 19v = 76 × base × height v = 4 4 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 12 Time (s) 0 4 3 v Diberi bahawa jarak yang dilalui semasa zarah itu bergerak dengan laju seragam ialah 40 m. Given the distance travelled during which the particle moves with uniform speed is 40 m. Luas di bawah graf = Jarak Area under the graph = Distance (12 – 4)v = 40 8v = 40 v = 5 Contoh 12 Kadar perubahan laju: 5 m s–1 Rate of change of speed: 5 m s–1 • Unit yang betul ialah m s–2/The correct unit is m s–2. • m s–1 merupakan unit bagi laju, manakala m s–2 merupakan unit bagi kadar perubahan laju. m s–1 is the unit for speed, meanwhile m s–2 is the unit for rate of change of speed. Kesilapan Umum Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 114 11/10/2023 3:23:39 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

115 5 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 15 Time (s) 0 7 v Diberi bahawa kadar perubahan laju dalam 8 saat terakhir ialah –7 m s–2. Given that the rate of change of speed in the last 8 seconds is –7 m s–2. 0 – v 15 – 7 = –7 v = 8 × 7 = 56 6 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 18 22 Time (s) 0 4 v 9 Diberi bahawa jarak yang dilalui dalam 18 saat yang terakhir ialah 100 m. KBAT Menilai Given the distance travelled in the last 18 seconds is 100 m. (18 – 4)v + 3 1 2 × (9 + v) × (22 – 18)4 = 100 14v + 2(9 + v) = 100 16v = 82 v = 5.125 Latihan 13 Selesaikan masalah yang melibatkan graf laju-masa yang berikut. TP 5 Solve the following problems involving speed-time graph. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Contoh 13 Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa untuk pergerakan suatu zarah dalam tempoh masa 22 s. The diagram below shows the speed-time graph for the movement of a particle in the period of 22 s. Hitung Calculate (a) nilai v jika kadar penyusutan laju dalam 4 s terakhir ialah 2.25 m s–2, the value of v if the rate of decrease of speed in the last 4 s is 2.25 m s–2, (b) purata laju, dalam m s–1, bagi keseluruhan perjalanan itu. the average speed, in m s–1, for the whole journey. Penyelesaian (a) v 22 – 18 = 2.25 v = 2.25 × 4 = 9 (b) Jumlah jarak yang dilalui Total distance travelled Jumlah masa yang diambil Total time taken Purata laju Average speed = Total distance travelled Jumlah jarak yang dilalui = 1 2 (2 + 6)(6) + 1 2 (6 + 9)(18 – 6) + 1 2 (9)(22 – 18) = 24 + 90 + 18 = 132 m ∴ Purata laju Average speed = 132 m 22 s = 6 m s–1 Luas trapezium Area of trapezium = 1 2 (hasil tambah sisi selari × tinggi) = 1 2 (sum of parallel sides × height) Luas segi tiga Area of triangle = 1 2 × tapak × tinggi = 1 2 × base × height Kadar penyusutan laju dalam 4 s terakhir iaitu dari 18 s ke 22 s ialah kecerunan graf. The rate of decrease of speed in the last 4 s, i.e. from 18 s to 22 s Laju/Speed (m s is the gradient of the graph. –1) Masa/Time (s) 6 0 18 22 2 6 v Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 115 11/10/2023 3:23:40 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

116 1 Rajah berikut menunjukkan graf laju-masa untuk pergerakan suatu zarah dalam tempoh T s. The following diagram shows the speed-time graph for the movement of a particle in the period of T s. Hitung/Calculate (a) kadar perubahan laju, dalam m s–2, dalam 5 s pertama, the rate of change of speed, in m s–2, in the first 5 s, (b) nilai T jika purata laju dalam T saat ialah 5 5 7 m s–1. the value of T if its average speed in T seconds is 5 5 7 m s–1. (a) Kadar perubahan laju: Rate of change of speed: (10 – 2) m s–1 5 s = 1.6 m s–2 2 Rajah berikut menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 15 s. The following diagram shows the speed-time graph of the motion of a particle over a period of 15 s. Hitung/Calculate (a) nilai t jika jarak yang dilalui oleh zarah itu semasa laju seragam ialah 30 m, the value of t if the distance travelled by the particle during the uniform speed is 30 m, (b) purata laju, dalam m s–1, zarah itu dalam t s. the average speed, in m s–1, of the particle in t s. (a) 5(15 – t) = 30 15 – t = 30 5 15 – t = 6 t = 15 – 6 = 9 s (b) Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (5)(8) + 1 2 (8 + 5)(4) = 20 + 26 = 46 m Purata laju/Average speed = 46 m 9 s = 5 1 9 m s–1 (b) Jumlah jarak yang dilalui Total distance travelled = 1 2 (2 + 10)(5) + 1 2 (T – 5)(10) = 30 + 5T – 25 = 5T + 5 Purata laju/Average speed = 5 5 7 5T + 5 T = 40 7 7(5T + 5) = 40T 35T + 35 = 40T 5T = 35 T = 7 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 5 Time (s) 0 t 15 5 8 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 5 Time (s) 0 T 2 10 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 116 11/10/2023 3:23:40 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

117 Latihan 14 Selesaikan setiap masalah yang berikut. TP 5 Solve each of the following problems. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan sebuah kereta dalam tempoh t saat. The diagram below shows the speed-time graph of the movement of a car over a period of t seconds. Laju/Speed (m s–1) Masa (s) Time (s) 8 20 t 0 10 15 (a) Nyatakan laju seragam, dalam m s–1, kereta itu. State the uniform speed, in m s–1, of the car. (b) Hitung kadar perubahan laju, dalam m s–2, dalam 8 s pertama. Calculate the rate of change of speed, in m s–2, in the first 8 s. (c) Hitung nilai t jika jumlah jarak yang dilalui oleh kereta itu ialah 245 m. Calculate the value of t if the total distance travelled by the car is 245 m. Penyelesaian (a) Laju seragam = 10 m s–1 Uniform speed (c) 1 2 (10 + 15)(8) + (10)(20 – 8) + 1 2 (t – 20)(10) = 245 100 + 120 + 5(t – 20) = 245 5t + 120 = 245 5t = 125 t = 25 (b) Kadar perubahan laju/Rate of change of speed = (10 – 15) m s–1 8 m = – 5 8 m s–2 1 Rajah berikut menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 6 saat. The following diagram shows the speed-time graph of the movement of a particle in 6 seconds. (a) Cari jarak, dalam m, pergerakan dalam tempoh 2 s pertama. Find the distance, in m, travelled in the first 2 s. (b) Hitung nilai t jika kadar penyusutan laju ialah 1 m s–2. Calculate the value of t if the rate of decrease in speed is 1 m s–2. (c) Hitung purata laju, dalam m s–1, zarah itu dalam 6 s. Calculate the average speed, in m s–1, of the particle in 6 s. (a) Jarak/Distance = 1 2 (3 + 9)(2) = 12 m (b) 9 – 6 t – 2 = 1 3 = t – 2 t = 5 (c) Jumlah jarak yang dilalui/Total distance travelled = 1 2 (3 + 9)(2) + 1 2 (9 + 6)(5 – 2) + 1 2 (6 + 9)(6 – 5) = 12 + 22.5 + 7.5 = 42 m Purata laju/Average speed = 42 m 6 s = 7 m s–1 Laju/Speed (m s–1) Masa (s) 2 t 6 Time (s) 0 3 6 9 Contoh 14 Kesilapan Umum Kadar perubahan laju/Rate of change of speed = – (15 – 0) m s–1 (8 – 0) s = – 15 8 m s–2 Untuk tujuan pembelajaran Imbas kod QR atau layari https://www.youtube.com/ watch?v=KCyIuRjfn_s bagi mendapatkan tip untuk menjawab soalan berkaitan kecerunan dan luas di bawah graf. Video Kaedah Alternatif (9 × 6) – 1 2 (9 – 3)(2) – 1 2 (6 – 2)(9 – 6) = 54 – (6) – 1 2 (4)(3) = 48 – 6 = 42 m Video Tutorial Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 117 11/10/2023 3:23:41 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

118 1 Rajah 1 menunjukkan graf jarak-masa bagi pergerakan suatu objek dalam masa 28 saat. Diagram 1 shows the distance-time graph for the movement of an object in 28 seconds. 20 20 0 28 Masa (s) Time (s) Jarak (m)/Distance (m) 8 Rajah 1/Diagram 1 Cari selang masa objek itu berkeadaan rehat. Find the time interval in which the object is stationary. A 8 s C 20 s B 12 s D 28 s 2 Rajah 2 menunjukkan graf jarak-masa bagi pergerakan suatu objek. Diagram 2 shows the distance-time graph for the movement of an object. 10 10 0 20 Masa (minit) Time (minute) Jarak (km)/Distance (km) 5 Rajah 2/Diagram 2 Hitung laju purata, dalam km j–1, objek itu bagi keseluruhan perjalanan. Calculate the average speed, in km h–1, of the object for the whole journey. A 30 C 60 B 40 D 80 3 Rajah 3 menunjukkan graf jarak-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam masa 10 saat. Diagram 3 shows the distance-time graph for the motion of a particle in 10 seconds. Masa (s) Time (s) Jarak (m)/Distance (m) 9 I II III IV 18 24 0 3 5 7 10 Rajah 3/Diagram 3 Bahagian graf yang mewakili laju maksimum bagi zarah itu ialah The part of the graph that represents the maximum speed of the particle is A I C III B II D IV 4 Graf jarak-masa dalam Rajah 4 menunjukkan gerakan sebuah kereta untuk tempoh 20 saat. The distance-time graph in Diagram 4 shows the motion of a car for a period of 20 seconds. Masa (s) Time (s) Jarak (m)/Distance (m) 6 10 16 0 6 10 14 20 Rajah 4/Diagram 4 Hitung laju purata objek itu bagi keseluruhan perjalanan. Calculate the average speed of the object for the whole journey. A 0.8 m s–1 C 1.2 m s–1 B 1.0 m s–1 D 1.5 m s–1 5 Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah. Diagram 5 shows a speed-time graph of the movement of a particle. 10 0 8 Masa (s) Time (s) Laju/Speed (m s–1) Rajah 5/Diagram 5 Nyatakan pecutan zarah itu. State the acceleration of the particle. A 0 m s-2 B 10 m s-2 C 80 m s-2 D 180 m s-2 Kertas 1 Praktis Berformat SPM Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 118 11/10/2023 3:23:42 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

119 1 Rajah 1 menunjukkan graf jarak-masa bagi Choo, Foo dan Ho dalam acara larian 100 m. Diagram 1 shows the distance-time graph of Choo, Foo and Ho in a 100 m race. (a) Semasa perlumbaan berlangsung, Choo mengalami kekejangan otot. Dia berhenti berlari dan menarik diri daripada perlumbaan itu. Graf manakah yang mewakili larian Choo? During the race, Choo got a muscle spasm. He stopped running and withdrawn from the race. Which graph represents Choo’s run? (b) Ho tergelincir dan tersadung semasa menuju ke garisan penamat. Selepas itu, dia bangun dan meneruskan lariannya. Nyatakan graf yang mewakili larian Ho. Ho slipped and fell back towards the end of the race. After that, he got up and finished the race. State the graph that represents Ho’s run. (c) Hitung purata laju, dalam m s–1, bagi Ho./Calculate the average speed, in m s–1, of Ho. (d) Siapakah yang mengungguli acara larian itu? Justifikasikan jawapan anda. Who won the race? Justify your answer. [4 markah/marks] (a) Graf OLM/Graph OLM (b) Graf OPQR/Graph OPQR (c) Purata laju/Average speed = 100 m 25 s = 4 m s–1 (d) Graf OK ialah larian Foo. Foo berlari sejauh 100 m dalam tempoh yang paling singkat, iaitu 18 saat. Maka, Foo yang tiba dahulu di garisan penamat sebagai pemenang. Graph OK shows Foo’s run. Foo ran 100 m in the shortest period of time, which was 18 seconds. Therefore, Foo arrived first at the finish line as the winner. Bahagian A Kertas 2 2 Sarah memandu kereta sejauh 165 km dari Melaka ke Klang untuk melawat emaknya. Jadual 1 menunjukkan perjalanannya. Sarah drives her car for 165 km from Melaka to Klang to visit her mother. Table 1 shows her journey. Masa/ Time 12 April 2023 (Ahad/Sunday) 7.00 a.m. Memulakan perjalanan/Starts journey 8.10 a.m. Sarapan pagi di R&R Seremban selepas memandu 85 km Breakfast at Seremban R&R after driving for 85 km 8.45 a.m. Meneruskan perjalanan untuk 80 km lagi/Continues journey for another 80 km 9.55 a.m. Tiba di rumah emak/Arrives at mother’s house Jadual 1/Table 1 (a) Rajah 2 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Sarah. Diagram 2 shows a distance-time graph of Sarah’s journey. 0 70 q p 165 175 Masa (min) Time (min) Jarak (km)/Distance (km) Rajah 2/Diagram 2 Bahagian B Jarak/Distance (m) Masa (s) 8 12 18 25 Time (s) O 50 75 100 L K R M P Q Rajah 1/Diagram 1 Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 119 11/10/2023 3:23:42 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

120 (i) Nyatakan nilai p dan nilai q./State the values of p and q. (ii) Lengkapkan graf itu pada Rajah 2 untuk mewakili keseluruhan perjalanan Sarah. Complete the graph on Diagram 2 to represent Sarah’s whole journey. [5 markah/marks] (b) Hitung purata laju, dalam km j-1, bagi keseluruhan perjalanan. Calculate the average speed, in km h-1, for the whole journey. [3 markah/marks] (a) (i) p = 165 – 85 = 80 (b) 175 minit/minutes ÷ 60 = 2 11 12 jam/hours 8.45 a.m. – 7 a.m. = 1 jam 45 minit/1 hour 45 minutes 165 km 12 11 12 2 j = 56.57 km j–1 = 105 minit/minutes q = 105 (ii) Rujuk kepada Rajah 2/Refer to Diagram 2 3 Rajah 3 menunjukkan graf laju-masa yang tidak lengkap bagi pergerakan sebuah motosikal. Selepas 15 minit, magnitud kadar perubahan laju dalam 5 minit terakhir adalah separuh daripada magnitud kadar penyusutan laju bagi 5 minit pertamanya. Diagram 3 shows an incomplete speed-time graph of the motion of a motorcycle. After 15 minutes, the magnitude of the rate of change of speed in the last 5 minutes is half of the magnitude of the rate of decrease of speed in the first 5 minutes. 0 5 15 20 30 60 90 Masa (minit) Time (minutes) Laju (km j–1) Speed (km h–1) Rajah 3/Diagram 3 (a) Lengkapkan graf laju-masa./Complete the speed-time graph. KBAT Menganalisis [3 markah/marks] (b) Huraikan pergerakan motosikal itu dari minit ke-5 hingga minit ke-15. Describe the motion of the motorcycle from the 5th minute till the 15th minute. [1 markah/mark] (c) Hitung jarak yang dilalui, dalam km, oleh motosikal itu dalam 5 minit yang pertama. Calculate the distance travelled, in km, by the motorcycle in the first 5 minutes. [2 markah/marks] (d) Hitung purata laju, dalam km j–1, motosikal itu dalam 20 minit. Calculate the average speed, in km h–1, of the motorcycle in 20 minutes. [3 markah/marks] (a) Masa/Time = (15 + 5) s = 20 s Laju/Speed = (90 – 30) km j–1 2 = 30 km j–1 ∴ (30 + 30) km j–1 = 60 km j–1 (b) Motosikal itu bergerak dengan laju seragam 30 km j–1 dalam tempoh masa 10 minit. The motorcycle travels at a uniform speed of 30 km h–1 in a period of 10 minutes. (c) Jarak yang dilalui = 1 2 (90 + 30) × 5 60 = 5 km Distance travelled (d) Jumlah jarak = 5 + 30 × 1 10 60 2 + 1 2 (60 + 30) × 1 20 – 15 60 2 Total distance = 5 + 5 + 3.75 = 13.75 km Purata laju = 13.75 km 1 20 60 2 j = 41.25 km j–1 Average speed Strategi A+ Maths Tg4-B7 4th.indd 120 11/10/2023 3:23:43 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

121 8.1 Serakan/Dispersion 1 Serakan menunjukkan corak taburan data dalam suatu set data. Dispersion depicts the pattern of data distribution in a data set. 2 Semakin besar julat, semakin luas data tersebar. The greater the range, the wider the data spread. 4 5 6 7 8 9 5 6 7 Taburan data (luas) Data dispersion (wide) Taburan data (kecil) Data dispersion (small) Plot titik / Dot plot 3 Perwakilan data seperti plot titik, plot kotak dan plot batang-dan-daun boleh digunakan untuk menghuraikan serakan. Data representations such as dot plots, box plots and stem-andleaf plots can be used to interpret dispersion. Revisi Pantas Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Measures of Dispersion for Ungrouped Data Bidang Pembelajaran: Statistik dan Kebarangkalian Kuartil pertama Q1 First quartile Q1 Kuartil ketiga Q3 Third quartile Q3 Nilai minimum Minimum value Nilai maksimum Maximum value Median (Q2 ) Plot kotak / Box plot Batang/Stem Daun/Leaf 4 2 6 6 5 3 3 3 6 2 2 5 7 0 Kekunci: 4|2 bermaksud 42 Key: 4|2 means 42 Plot batang-dan-daun / Stem-and-leaf plot 4 Serakan juga boleh dihuraikan secara statistik menggunakan nilai julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai. Dispersion can also be statistically described using the values range, interquartile range, variance, and standard deviation. 8.2 Sukatan Serakan/Measure of Dispersion 1 Sukatan serakan Measure of dispersion Data tak terkumpul Ungrouped data Julat/Range Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value Julat antara kuartil Interquartile range Julat antara kuartil = Kuartil ketiga – kuartil pertama Interquartile range = Third quartile – first quartile = Q3 – Q1 Varians, σ2 Variance, σ2 σ2 = Σx2 N – (x –)2 , x – min mean Sisihan piawai, σ Standard deviation, σ σ = ! varians/variance , σ = ! Σ(x – x –) 2 N atau or σ = ! Σx2 N – (x –) 2 2 Kesan perubahan data ke atas sukatan serakan: The effects of data changes on the measures of dispersion: Sukatan serakan Measures of dispersion Data ditukar secara seragam dengan Data changed uniformly with + k – k × k 4 k Julat, julat antara kuartil Range, interquartile range Tiada perubahan No changes × k 4 k Sisihan piawai Standard deviation Tiada perubahan No changes × k 4 k Varians Variance Tiada perubahan No changes × k2 4 k2 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 121 11/10/2023 3:37:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

122 Berikut ialah markah Sejarah yang diperoleh murid Kelas 4H dan Kelas 4P. The following is the History marks obtained by students in Class 4H and Class 4P. Kelas/Class 4P Kelas/Class 4H 5 5 4 8 7 6 3 8 8 3 0 0 0 5 2 1 0 1 0 4 5 6 7 8 9 2 3 4 0 0 1 2 5 5 7 3 4 5 1 1 3 4 5 4 5 8 Kekunci: 5|4 bermaksud 45 Key: 5|4 means 45 Kekunci: 8|1 bermaksud 81 Key: 8|1 means 81 (a) Berapakah bilangan murid dalam setiap Kelas 4H dan Kelas 4P? How many students are there in each class 4H and Class 4P? (b) Cari jumlah bilangan murid yang mendapat 60 markah dan ke bawah dalam kedua-dua kelas itu. Find the total number of students who scored 60 marks and below in both classes. (c) Tanpa pengiraan, kelas manakah yang mempunyai lebih ramai murid yang mendapat Without using calculation, which class has more students who scored (i) sekurang-kurangnya 90 markah?/at least 90 marks? (ii) selebih-lebihnya 50 markah?/at most 50 marks? (d) Apakah markah minimum dan markah maksimum bagi Kelas 4H? What are the minimum and maximum marks in Class 4H? Penyelesaian (a) Kelas 4H mempunyai 21 orang murid, kelas 4P mempunyai 19 orang murid Class 4H has 21 students, Class 4P has 19 students (b) 14 orang murid/14 students (c) (i) Kelas 4H/Class 4H (ii) Kelas 4P/Class 4P (d) Minimum = 42, maksimum/maximum = 98 Latihan 1 Jawab soalan-soalan berdasarkan data dalam plot batang-dan-daun yang diberi. TP 4 Answer the questions based on the data in stem-and-leaf plot given. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 8.1 Serakan/Dispersion Praktis PBD Contoh 1 Tidak meletakkan kekunci atau mentafsirkan kekunci secara salah pada plot batang-dan-daun menyebabkan berlakunya kekeliruan. Not placing the key or misintepreting the key on the stem-and-leaf plot causes confusion. 5|4 bermaksud/means 54 (✗) 5|4 bermaksud/means 45 (✓) 8|1 bermaksud/means 81 (✓) 8|1 bermaksud/means 18 (✗) Contoh di atas menunjukkan kepentingan mewakilkan data secara beretika bagi mengelakkan kekeliruan. The examples above show the importance of representing data ethically to avoid confusion. Kesilapan Umum Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 122 11/10/2023 3:37:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

123 Plot batang-dan-daun pada Contoh 1 ialah gabungan dua plot batang dan daun bagi membandingkan dua kelas yang berbeza. The stem-and-leaf plot for Example 1 is a combination of two stem-and-leaf plots to compare two different classes. Kelas/Class 4P Batang Stem Daun Leaf 4 5 6 7 8 9 4 5 5 3 6 7 8 0 3 8 8 0 0 0 1 2 5 0 1 Kekunci: 4|5 bermaksud 45 markah Key: 4|5 means 45 marks Kelas/Class 4H Batang Stem Daun Leaf 4 5 6 7 8 9 2 3 4 0 0 1 2 5 5 7 3 4 5 1 1 3 4 5 4 5 8 Kekunci: 8|1 bermaksud 81 markah Key: 8|1 means 81 marks 1 Rajah di bawah ialah plot batang-dan-daun yang menunjukkan paras kolesterol LDL, dalam miligram per desiliter (mg/dL), daripada dua kumpulan individu, A dan B. The diagram below is a stem-and-leaf plot showing the LDL cholesterol levels, in milligram per decilitre (mg/dL), of two groups of adult, A and B. Kumpulan/Group A Kumpulan/Group B 3 1 7 6 5 4 8 6 3 3 9 7 7 4 0 7 5 2 1 8 7 6 6 5 4 3 1 2 1 9 8 7 9 8 7 7 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 5 1 2 4 7 0 1 1 6 2 2 3 5 7 1 2 2 4 2 3 3 2 4 4 6 1 Kekunci: 4|11 bermaksud 114 Key: 4|11 means 114 Kekunci: 15|2 bermaksud 152 Key: 15|2 means 152 (a) Orang dewasa dengan paras kolesterol selebih-lebihnya 125 mg/dL dikatakan mempunyai paras kolesterol yang ideal. Berapakah individu, dalam setiap kumpulan, yang mempunyai paras kolesterol yang ideal? Adults with a cholesterol level of at most 125 mg/dL are said to have an ideal level of cholesterol. How many people, in each group, have an ideal level of cholesterol? (b) Orang dewasa dengan paras kolesterol antara 165 mg/dL dengan 189 mg/dL dikategorikan mempunyai paras kolesterol yang tinggi. Berapakah individu, dalam setiap kumpulan, yang mempunyai paras kolesterol yang tinggi? Adults with a cholesterol level between 165 mg/dL and 189 mg/dL are categorised to have a high level of cholesterol. How many people, in each group, have a high level of cholesterol? (c) Orang dewasa dengan paras kolesterol 190 mg/dL dan ke atas dikatakan mempunyai paras kolesterol yang sangat tinggi. Berapakah peratus orang dewasa, daripada kedua-dua kumpulan itu, yang mempunyai paras kolesterol yang sangat tinggi? Adults with a cholesterol level of 190 mg/dL and above are said to have a very high level of cholesterol. What is the percentage of adults, from both groups, with a very high level of cholesterol? (d) Dengan membandingkan kedua-dua kumpulan itu, kumpulan manakah yang mempunyai paling ramai orang dewasa dengan paras kolesterol yang tinggi? Cadangkan satu sebab yang mungkin bagi jawapan anda. KBAT Menganalisis By comparing the two groups, which group has more adults with a higher level of cholesterol? Suggest a possible reason for your answer. (a) Kumpulan/Group A : 8 (c) 5 64 × 100 = 7.81% Kumpulan/Group B : 9 (b) Kumpulan/Group A : 9 (d) Kumpulan A kerana mereka tidak Kumpulan/Group B : 3 mengamalkan gaya hidup sihat. Group A because they do not practices a healthy lifestyle. Tip Bestari Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 123 11/10/2023 3:37:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

124 2 Plot titik di bawah menunjukkan saiz kasut bagi dua kumpulan penduduk. The dot plots below show the shoe sizes of two groups of residents. Kumpulan P Group P Kumpulan Q Group Q 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 14 (a) Bandingkan bentuk kedua-dua plot titik. Compare the shapes of the dot plots. (b) Huraikan tentang serakan kedua-dua plot titik. Describe the spreads of the two dot plots. (c) Berdasarkan plot-plot titik itu, apakah kesimpulan yang boleh dibuat tentang saiz kasut bagi kedua-dua kumpulan? Based on the dot plots, what conclusion can be made about the shoe sizes of the two groups? (a) Kumpulan P: Kebanyakan saiz kasut ialah kurang daripada 8./Group P: Most shoe sizes are less than 8. Kumpulan Q: Kebanyakan saiz kasut ialah 7 atau lebih panjang./Group Q: Most shoe sizes are 7 or longer. (b) Kumpulan P: Serakan daripada saiz 5 hingga saiz 12./Group P: Disperse from size 5 to size 12. Kumpulan Q: Serakan daripada saiz 7 hingga saiz 13./Group Q: Disperse from size 7 to size 13. (c) Kumpulan P kebanyakannya ialah kanak-kanak atau remaja dan kumpulan Q kebanyakannya ialah orang dewasa. Group P is mostly children or adolescents and group Q is mostly adult. 3 Plot batang-dan-daun menunjukkan pendapatan Hisham dan Hao Sheng daripada jualan langsung pada bulan Jun. The stem-and-leaf plots show the incomes of Hisham and Hao Sheng from their direct sales in June. Pendapatan Bulanan (RM)/Monthly Incomes (RM) Hisham Hao Sheng 90 88 85 65 33 12 65 15 10 0 1 2 3 4 79 83 72 79 29 32 59 78 45 59 67 77 29 43 67 88 93 Kekunci: 65|1 bermaksud 165 Key: 65|1 means 165 Kekunci: 2|29 bermaksud 229 Key: 2|29 means 229 (a) Pendapatan siapakah yang paling tinggi pada bulan Jun? Jelaskan jawapan anda tanpa menunjukkan pengiraan. Who earned the highest income in June? Explain your answer without showing the calculation. (b) Apakah yang diwakili oleh ruang kosong di sebelah “2” dalam ruang Hisham? What does the blank on Hisham’s side next to the “2” indicate? (c) Siapakah yang mempunyai pendapatan paling konsisten pada bulan Jun? Jelaskan. Who had the most consistent income in June? Explain. KBAT Menganalisis (a) Pendapatan Hao Sheng pada bulan Jun lebih tinggi daripada Hisham kerana lajur serakannya lebih ke arah nilai yang lebih tinggi. Hao Sheng’s income in June was higher than that of Hisham because the column of dispersion was more towards the greater value. (b) Hisham tidak merekodkan sebarang pendapatan antara RM200 hingga RM299. Hisham did not record any income between RM200 to RM299. (c) Hao Sheng. Berdasarkan plot, pendapatannya berada pada nilai berkelompok yang lebih tinggi dalam julat RM200 – RM400. Hao Sheng. Based on the plot, his earnings were at a higher grouped value in the range of RM200 - RM400. (Atau jawapan lain yang munasabah/Or any reasonable answers) Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 124 11/10/2023 3:37:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

125 Latihan 2 Cari julat bagi setiap set data yang berikut. TP 2 Find the range in each of the following set of data. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul. 6, 5, 9, 12, 7, 5, 10 Penyelesaian 5, 5, 6, 7, 9, 10, 12 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 12 – 5 = 7 Susun semula data dalam urutan menaik atau menurun terlebih dahulu. Rearrange the data in ascending or descending order first. 1 3, 13, 12, 9, 11, 2 2, 3, 9, 11, 12, 13 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 13 – 2 = 11 2 35, 20, 33, 20, 28, 17 17, 20, 20, 28, 33, 35 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 35 – 17 = 18 3 60, 36, 78, 80, 108, 120 36, 60, 78, 80, 108, 120 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 120 – 36 = 84 4 1.21, 1.23, 1.22, 1.19, 1.33, 1.22 1.19, 1.21, 1.22, 1.22, 1.23, 1.33 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 1.33 – 1.19 = 0.14 Latihan 3 Cari julat data bagi jadual kekerapan yang berikut. TP 1 Find the range of the data for each of the following frequency tables. TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan. x 0 2 4 6 8 f(x) 2 3 6 9 5 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 8 – 0 = 8 1 x 1 2 3 4 5 f(x) 2 5 7 3 9 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 5 – 1 = 4 2 x 80 85 90 95 100 f(x) 2 5 3 7 5 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 100 – 80 = 20 3 x 46 48 50 52 54 f(x) 5 3 5 6 1 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 54 – 46 = 8 4 x 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 f(x) 2 3 1 4 5 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value = 12.6 – 12.2 = 0.4 Contoh 2 Contoh 3 Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value Tip Bestari Kesilapan Umum Julat/Range = 9 – 2 = 7 8.2 Sukatan Serakan/Measures of Dispersion Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 125 11/10/2023 3:37:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

126 Latihan 4 Tentukan kuartil pertama, Q1 , dan kuartil ketiga, Q3 , untuk setiap data berikut. TP 2 Determine the first quartile, Q1 , and the third quartile, Q3 , for each of the following data. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul. 6, 6, 7, 10, 12, 15, 16 6, 6, 7, 10, 12, 15, 16 Q1 = 6 ; Q3 = 15 Q1 Q3 Q2 (Median) Susun dalam tertib menaik Arrange in ascending order 1 3, 5, 8, 7, 15, 12, 10 3, 5, 7, 8, 10, 12, 15 Q1 = 5 ; Q3 = 12 2 6, 2, 2, 8, 4, 7, 5, 8, 11, 12 2, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 11, 12 Q1 = 4 ; Q3 = 8 3 30, 24, 23, 25, 26 23, 24, 25, 26, 30 Q1 = 23 + 24 2 = 23.5 , Q3 = 26 + 30 2 = 28 4 11, 13, 15, 16, 16, 20, 21, 25 11, 13, 15, 16, 16, 20, 21, 25 Q1 = 13 + 15 2 = 14 , Q3 = 20 + 21 2 = 20.5 Q2 median Q2 median Q1 Q2 Q3 median Q1 Q3 Q2 median Latihan 5 Tentukan julat antara kuartil bagi setiap set data berikut. TP 2 Determine the interquartile range for each of the following sets of data. TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul. 40, 27, 26, 34, 39, 29, 28 Penyelesaian 26, 27, 28, 29, 34, 39, 40 Q1 Q3 Julat antara kuartil Interquartile range = Q3 – Q1 = 39 – 27 = 12 Q2 (Median) Susun mengikut tertib menaik/menurun Rearrange in ascending/ descending order 1 14, 11, 11, 10, 11, 17 10, 11, 11, 11, 14, 17 Julat antara kuartil/Interquartile range = Q3 – Q1 = 14 – 11 = 3 2 1, 4, 6, 7, 9, 8, 14, 11, 16, 18 1, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 16, 18 Julat antara kuartil/Interquartile range = Q3 – Q1 = 14 – 6 = 8 Q1 Q3 Q1 Q3 Tip Bestari Kuartil ialah nilai-nilai yang membahagikan satu set data yang disusun dalam tertib menaik kepada empat bahagian yang sama. Quartiles are values which divide a set of data arranged in ascending order into four equal parts. Q1 = 1 4 × N; Q3 = 3 4 × N dengan keadaan N = jumlah bilangan data where N = total number of data Contoh 4 Tip Bestari Julat antara kuartil Interquartile range = Q3 – Q1 Contoh 5 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 126 11/10/2023 3:37:00 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

127 3 1.2, 1.3, 1.5, 8.2, 1.4, 3.2, 8.7, 2.0, 5.5 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.0, 3.2, 5.5, 8.2, 8.7 Q1 = 1.3 + 1.4 2 = 1.35 Q3 = 5.5 + 8.2 2 = 6.85 Julat antara kuartil/Interquartile range = Q3 – Q1 = 6.85 – 1.35 = 5.5 4 x 1 2 3 4 5 6 f(x) 3 4 6 5 1 1 Kekerapan terkumpul Cumulative frequency 3 7 13 18 19 20 Q1 Q3 ∑f = 3 + 4 + 6 + 5 + 1 + 1 = 20 Q1 = 1 4 × 20 = 5th; Q3 = 3 4 × 20 = 15th Julat antara kuartil/Interquartile range = Q3 – Q1 = 4 – 2 = 2 5 x 20 30 40 50 60 70 f(x) 3 6 5 2 7 5 Kekerapan terkumpul Cumulative frequency 3 9 14 16 23 28 Q1 Q3 ∑f = 3 + 6 + 5 + 2 + 7 + 5 = 28 Q1 = 1 4 × 28 = 7th; Q3 = 3 4 × 28 = 21th Julat antara kuartil/Interquartile range = Q3 – Q1 = 60 – 30 = 30 6 x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 f(x) 7 5 6 4 8 6 Kekerapan terkumpul Cumulative frequency 7 12 18 22 30 36 Q1 Q3 ∑f = 7 + 5 + 6 + 4 + 8 + 6 = 36 Q1 = 1 4 × 36 = 9th; Q3 = 3 4 × 36 = 27th Julat antara kuartil/Interquartile range = Q3 – Q1 = 2.5 – 2.2 = 0.3 Latihan 6 Cari varians dan sisihan piawai bagi setiap set data yang berikut. TP 4 Find the variance and standard deviation for each of the following sets of data. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 3, 3, 4, 5, 7 Penyelesaian x x2 3 9 3 9 4 16 5 25 7 49 Σx = 22 Σx2 = 108 Varians/Variance, σ2 = Σx2 N – 1 Σx N 2 2 = 108 5 – 1 22 5 2 2 = 21.6 – (4.4)2 = 2.24 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = ! 2.24 = 1.4967 Varians/Variance, σ2 = Σ(x – x –) 2 N = 11.2 5 = 2.24 x (x – x –) 2 3 (3 – 4.4)2 = 1.96 3 (3 – 4.4)2 = 1.96 4 (4 – 4.4)2 = 0.16 5 (5 – 4.4)2 = 0.36 7 (7 – 4.4)2 = 6.76 Σx = 22 Σ(x – x –) 2 = 11.2 Min/Mean, x – = Σx N = 22 5 = 4.4 Min/Mean Contoh 6 Untuk tujuan pembelajaran Imbas kod QR atau layari https://youtu.be/XacWpxrLlLw untuk menonton video tutorial tentang sukatan serakan bagi data tak terkumpul. Video Tutorial Kaedah Alternatif Video Tutorial Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 127 11/10/2023 3:37:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

128 1 23, 24, 24, 26, 29 x x2 23 529 24 576 24 576 26 676 29 841 Σx = 126 Σx2 = 3 198 Varians/Variance, σ2 = 3 198 5 – 1 126 5 2 2 = 4.56 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = !4.56 = 2.135 2 1.2, 3.4, 6.5, 7.7, 8.2, 8.9 x x2 1.2 1.44 3.4 11.56 6.5 42.25 7.7 59.29 8.2 67.24 8.9 79.21 Σx = 35.9 Σx2 = 260.99 Varians/Variance, σ2 = 260.99 6 – 1 35.9 6 2 2 = 7.698 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = !7.698 = 2.775 3 53, 62, 70, 74, 81, 89 x x2 53 2 809 62 3 844 70 4 900 74 5 476 81 6 561 89 7 921 Σx = 429 Σx2 = 31 511 Varians/Variance, σ2 = 31 511 6 – 1 429 6 2 2 = 139.58 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = !139.58 = 11.81 4 11.2, 12.3, 13.4, 13.8, 15.5, 15.6 x x2 11.2 125.44 12.3 151.29 13.4 179.56 13.8 190.44 15.5 240.25 15.6 243.36 Σx = 81.8 Σx2 = 1 130.34 Varians/Variance, σ2 = 1 130.34 6 – 1 81.8 6 2 2 = 2.522 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = !2.522 = 1.588 Latihan 7 Nyatakan kelebihan dan kekurangan bagi setiap sukatan serakan yang berikut. TP 3 State the advantage and disadvantage for each of the following measures of dispersion. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul untuk melaksanakan tugasan mudah. Sukatan serakan Measure of dispersion Kelebihan Advantage Kekurangan Disadvantage Contoh 7 Julat Range Dapat memberikan ukuran kasar tentang serakan dengan cepat kerana ia mudah dihitung. Can provide a gross measure of dispersion quickly as it is easy to compute. Hanya menunjukkan beza antara nilai terbesar dengan nilai terkecil tanpa mengambil kira serakan bagi nilai-nilai lain dalam data itu. Only shows the difference between the greatest and the smallest values without involving the other values in the data. 1 Julat antara kuartil Interquartile range Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim yang terlalu besar atau yang terlalu kecil kerana melibatkan beza antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Not affected by the extreme values because it is involving the difference between the third quartile and first quartile. Hanya menunjukkan serakan tentang beza antara kuartil pertama dengan kuartil ketiga tanpa mengambil kira nilai-nilai yang lain dalam data itu. Only shows the dispersion for the difference between the first quartile and the third quartile regardless of other values in that data. Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 128 11/10/2023 3:37:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

129 2 Varians Variance Melibatkan serakan semua nilai dalam data. Involves the dispersion of all values in the data. Pengiraan melibatkan nilai yang lebih tinggi daripada kuantiti asalnya kerana varians ialah hasil kuasa dua bagi kuantiti asal. Calculations involve the values that are higher than the original quantity because the variance is the sum of squares of the original quantity. 3 Sisihan piawai Standard deviation Melibatkan serakan semua nilai dalam data. Involves the dispersion of all values in the data. Sangat sensitif terhadap kewujudan nilai ekstrim dalam taburan. Very sensitive to the existence of extreme value in distribution. Latihan 8 Wakilkan data yang berikut menggunakan plot kotak. TP 4 Represent the following data using a box plot. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 50, 45, 60, 52, 41, 58, 49, 63, 50, 42 41, 42, 45, 49, 50, 50, 52, 58, 60, 63 Q1 Median Q3 (Q2 ) Nilai minimum/Minimum value = 41 Nilai maksimum/Maximum value = 63 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 45 Median = 50 + 50 2 = 50 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 58 35 40 45 50 55 60 65 70 1 20, 27, 23, 50, 33, 37, 26 10 20 30 40 50 60 70 20, 23, 26, 27, 33, 37, 50 Nilai minimum/Minimum value = 20 Nilai maksimum/Maximum value = 50 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 23 Median/Median = 27 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 37 2 5, 5, 6, 3, 9, 7, 11, 15, 17 0 5 10 15 20 25 30 3, 5, 5, 6, 7, 9, 11, 15, 17 Nilai minimum/Minimum value = 3 Nilai maksimum/Maximum value = 17 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 5 + 5 2 = 5 Median/Median = 7 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 11 + 15 2 = 13 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Contoh 8 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 129 11/10/2023 3:37:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

130 3 100, 121, 133, 128, 140, 142, 110 90 100 110 120 130 140 150 100, 110, 121, 128, 133, 140, 142 Nilai minimum/Minimum value = 100 Nilai maksimum/Maximum value = 142 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 110 Median/Median = 128 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 140 4 4.0, 4.6, 3.8, 6.3, 7.8, 5.6, 7.1 3 4 5 6 7 8 9 3.8, 4.0, 4.6, 5.6, 6.3, 7.1, 7.8 Nilai minimum/Minimum value = 3.8 Nilai maksimum/Maximum value = 7.8 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 4.0 Median/Median = 5.6 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 7.1 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Latihan 9 Cari julat, kuartil pertama, kuartil ketiga dan julat antara kuartil bagi setiap plot kotak berikut. TP 3 Find the range, first quartile, third quartile and interquartile range of each of the following box plots. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sukatan serakan data tak terkumpul untuk melaksanakan tugasan mudah. Penyelesaian Julat/Range = 29 – 12 = 17 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 14 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 20 Julat antara kuartil/Interquartile range = Q3 – Q1 = 20 – 14 10 15 20 25 30 = 6 x 1 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 x Julat/Range = 1.8 – 0.6 = 1.2 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 0.68 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 1.4 Julat antara kuartil/Interquartile range = 1.4 – 0.68 = 0.72 2 8 10 12 14 16 18 20 x Julat/Range = 18 – 10 = 8 Kuartil pertama/First quartile, Q1 = 12 Kuartil ketiga/Third quartile, Q3 = 17 Julat antara kuartil/Interquartile range = 17 – 12 = 5 Contoh 9 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 130 11/10/2023 3:37:01 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

131 Latihan 10 Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 Solve each of the following. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Diberi bahawa sukatan serakan bagi satu set data adalah seperti yang berikut: Given that the measures of dispersion of a set of data are as follows: Julat Range Julat antara kuartil Interquartile range Varians Variance Sisihan piawai Standard deviation 8 5 2.5 1.581 Cari sukatan serakan yang baharu apabila setiap nombor dalam data tersebut didarab dengan 3 dan kemudian ditambahkan dengan 2. Find the new measures of dispersion when each number in the set of data is multiplied by 3 and then is added by 2. Penyelesaian Julat baharu/New range = 3 × 8 = 24 Julat antara kuartil baharu/New interquartile range = 3 × 5 = 15 Varians baharu/New variance = 32 × 2.5 = 22.5 Sisihan piawai baharu/New standard deviation = 3 × 1.581 = 4.743 1 Julat antara kuartil dan sisihan piawai bagi satu set data masing-masing ialah 6 dan 1.414. Setiap nombor dalam data itu didarab dengan 5 dan kemudian ditolak dengan 2. The interquartile range and the standard deviation of a set of data are 6 and 1.414 respectively. Each number in the set of data is multiplied by 5 and then 2 is deducted from it. Cari nilai baharu bagi Find the new value of the (a) julat antara kuartil/interquartile range, (b) varians/variance, (c) sisihan piawai/standard deviation. (a) Julat antara kuartil baharu/New interquartile range = 6 × 5 = 30 (b) Varians baharu/New variance = 1.4142 × 52 = 49.985 (c) Sisihan piawai baharu/New standard deviation = 1.414 × 5 = 7.07 2 Julat dan sisihan piawai bagi satu set data masing-masing ialah 6 dan 2.236. Setiap nombor dalam data itu dibahagi dengan 3 dan kemudian ditambahkan dengan 4. Cari nilai baharu bagi The range and the standard deviation of a set of data are 6 and 2.236 respectively. Each number in the set of data is divided by 3 and then 4 is added to it. Find the new value of the (a) julat/range, (b) varians/variance, (c) sisihan piawai/standard deviation. (a) Julat baharu/New range = 6 ÷ 3 = 2 (b) Varians baharu/New variance = 2.2362 ÷ 32 = 0.556 (c) Sisihan piawai baharu/New standard deviation = 2.236 ÷ 3 = 0.7453 Sisihan piawai = ! Varians ∴ Varians = (sisihan piawai)2 Standard deviation = ! Variance ∴ Variance = (standard deviation)2 Contoh 10 Kesilapan Umum Varians baharu/New variance = 3 × 2.5 = 7.5 Tip Bestari Apabila setiap nilai dalam data itu ditambah atau ditolak oleh suatu pemalar, c, nilai bagi sukatan serakan baharu kekal sama. When each value in the set of data is added or subtracted by a constant, c, the new measures of dispersion remain unchanged. Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 131 11/10/2023 3:37:02 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

132 Latihan 11 Selesaikan bagi setiap yang berikut. TP 5 KBAT Menilai Solve each of the following. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Berikut ialah satu set data./The following is a set of data. 5, 7, 8, 9, 10, 56 Jika 56 dikeluarkan daripada set data tersebut, nyatakan kesan perubahan ke atas If 56 is removed from the set of data, state the effect on the (a) julat/range, (b) julat antara kuartil/interquartile range, (c) sisihan piawai/standard deviation. Penyelesaian Data Julat Range Julat antara kuartil Interquartile range Sisihan piawai Standard deviation 5, 7, 8, 9, 10, 56 56 – 5 = 51 Q1 – Q3 = 10 – 7 = 3 σ = ! 3 455 6 – 1 95 6 2 2 = 18.03 5, 7, 8, 9, 10 1 56 dikeluarkan 56 is removed 2 10 – 5 = 5 Q1 = 5 + 7 2 = 6 Q3 = 9 + 10 2 = 9.5 Q1 – Q3 = 9.5 – 6 = 3.5 σbaharu/new = ! 319 5 – 1 39 5 2 2 = 1.720 56 ialah nilai ekstrim dalam set data itu. Apabila 56 dikeluarkan, 56 is an extreme value in the set of data. When 56 is removed, (a) julat akan menurun daripada 51 kepada 5./the range will decrease from 51 to 5. (b) julat antara kuartil akan berubah daripada 3 kepada 3.5./the interquartile range will change from 3 to 3.5. (c) sisihan piawai akan menurun secara mendadak daripada 18.03 kepada 1.720 oleh sebab serakan menjadi lebih kecil. the standard deviation will decrease drastically from 18.03 to 1.720 as the spread has become smaller. 1 Berikut ialah satu set data yang disusun mengikut tertib menaik. 2, x2 , x3 , x4 , x5 , 8 The following is a set of data arranged in ascending order. Jika suatu nombor, 100, ditambahkan kepada set data tersebut, nyatakan kesan perubahan ke atas If a number, 100, is added to the set of data, state the effect on the (a) julat/range, (b) sisihan piawai/standard deviation. (a) Julat akan meningkat secara drastik dari 6 hingga menjadi 98 kerana 100 ialah nilai ekstrim. The range will increase drastically from 6 to 98 because 100 is the extreme value. (b) Sisihan piawai akan meningkat secara mendadak kerana serakan akan menjadi lebih besar. The standard deviation will increase drastically as the dispersion will be larger. 2 Satu set data disusun dalam tertib menaik; 7, w, x, 10, y, z, 12. Diberi bahawa julat dan sisihan piawai set data itu masing-masing ialah 5 dan 1.67. Tentukan kesan perubahan ke atas A set of data is arranged in ascending order; 7, w, x, 10, y, z, 12. It is given that the range and standard deviation of the set of data are 5 and 1.67 respectively. Determine the effect on (a) julat apabila suatu nombor 20 ditambahkan,/the range when a number 20 is added, (b) julat antara kuartil apabila nombor 12 dikeluarkan,/the interquartile range when the number 12 is removed, (c) sisihan piawai apabila nombor 9 ditambahkan./the standard deviation when a number 9 is added. (a) Julat akan bertambah daripada 5 kepada 13 kerana 20 ialah nilai ekstrem. The range will increase from 5 to 13 because 20 is the extreme value. (b) Julat antara kuartil akan berubah daripada z – w kepada y – w. The interquartile range will change from z – w to y – w. (c) 9 terletak antara 7 dengan 12. Sisihan piawai akan menurun oleh sebab serakan menjadi lebih kecil. 9 lies between 7 and 12. The standard deviation will decrease as the dispersion becomes smaller. 8 – 2 100 – 2 12 – 7 20 – 7 Contoh 11 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 132 11/10/2023 3:37:02 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

133 Latihan 12 Jawab soalan-soalan yang berikut. TP 5 TP 6 Answer the following questions. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. Plot kotak di sebelah menunjukkan taburan jisim, dalam g, tomato yang dijual di pasar raya A dan B. The box plots on the right show the distribution of the masses, in g, of tomatoes sold in supermarkets A and B. (a) Cari julat, median dan julat antara kuartil bagi Pasar Raya A dan Pasar Raya B. Find the range, median and interquartile range for Supermarket A and Supermarket B. (b) Pasar raya manakah yang menjual paling banyak tomato? Terangkan jawapan anda. KBAT Menganalisis Which supermarket sells the most tomatoes? Explain your answer. Penyelesaian (a) Pasar Raya A/Supermarket A: Julat/Range = 212 g – 197 g = 15 g Median/Median = 200 g Julat antara kuartil/Interquartile range = 202 g – 198 g = 4 g Pasar Raya B/Supermarket B: Julat/Range = 213 g – 197 g = 16 g Median/Median = 201 g Julat antara kuartil/Interquartile range = 204 g – 199 g = 5 g (b) Pasar Raya B. Jisim median tomato yang dijual di Pasar Raya B (201 g) lebih besar daripada jisim median tomato yang dijual di Pasar Raya A (200 g). Supermarket B. The median mass of tomatoes sold at Supermarket B (201 g) is greater than that of tomatoes sold at Supermarket A (200 g). 195 200 205 210 215 Mass (g) Jisim (g) Pasar Raya A Supermarket A Pasar Raya B Supermarket B 1 Plot kotak di sebelah menunjukkan skor yang diperoleh dua orang pelajar dalam suatu ujian. The box plots on the right show the scores obtained by two students in a test. (a) Tentukan pelajar yang Determine which student (i) mempunyai median skor ujian yang lebih tinggi, has a greater median of test score, (ii) mempunyai julat antara kuartil skor ujian yang lebih tinggi, has a greater interquartile range of test scores, (iii) mempunyai julat skor ujian yang lebih tinggi. has a greater range of test scores. (b) Siapakah yang mempunyai skor ujian yang lebih mudah diramalkan? Terangkan jawapan anda. KBAT Menganalisis Who has more predictable test scores? Explain your answer. (a) (i) Kavita = 76, Amin = 74. Maka, Kavita mempunyai median skor yang lebih tinggi. Thus, Kavita has a greater median score. (ii) Kavita = 80 – 68 = 12, Amin = 88 – 68 = 20. Maka, Amin mempunyai julat antara kuartil skor yang lebih tinggi. Thus, Amin has a greater interquartile range of scores. (iii) Kavita = 88 – 56 = 32, Amin = 96 – 60 = 36. Maka, Amin mempunyai julat skor ujian yang lebih tinggi. Thus, Amin has a greater range of test scores. (b) Skor ujian Kavita lebih mudah diramal kerana julat dan julat antara kuartil untuk Kavita lebih kecil berbanding dengan Amin. Kavita’s test scores are easier to predict because the range and the interquartile range for Kavita are smaller compared to Amin. 50 Kavita Skor (%) Score (%) Amin 60 70 80 90 100 Contoh 12 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 133 11/10/2023 3:37:02 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

134 2 Jadual di sebelah menunjukkan markah yang diperoleh dua orang murid, Hamid dan Umair dalam beberapa ujian Matematik. The table on the right shows the marks obtained by two students, Hamid and Umair, in some Mathematics tests. (a) Cari min dan sisihan piawai bagi markah Hamid and Umair. Find the mean and the standard deviation of Hamid’s marks and Umair’s marks. (b) Pencapaian murid yang manakah lebih konsisten? Terangkan. KBAT Menganalisis Whose performance is more consistent? Explain. (a) Hamid: Umair: Min/Mean = 83 + 65 + 61 + 56 + 63 + 66 6 Min/Mean = 64 + 73 + 59 + 60 + 61 + 77 6 = 65.67 = 65.67 Sisihan piawai/Standard deviation, σ Sisihan piawai/Standard deviation, σ = ! 26 296 6 – (65.67)2 = ! 26 156 6 – (65.67)2 = ! 70.1178 = ! 46.7844 = 8.374 = 6.840 (b) Umair lebih konsisten kerana sisihan piawainya lebih kecil berbanding dengan Hamid. Umair is more consistent because his standard deviation is smaller than Hamid’s. 3 Suatu terminal bas mempunyai 11 kaunter tiket. Terdapat 6 kaunter dikendalikan oleh kakitangan dan selebihnya menggunakan mesin kios layan diri. Bilangan penumpang yang menggunakan setiap kaunter tiket pada hari Sabtu tertentu direkodkan dalam jadual di bawah. A bus terminal has 11 ticketing counters. There are 6 of the counters are manned by staff and the rest are self-service kiosk machines. The number of passengers using each ticketing counter on a particular Saturday is recorded in the table below. Kaunter/Counters Bilangan penumpang/Number of passengers Dikendalikan oleh kakitangan/Staff-manned 106, 100, 96, 122, 100, 94 Kios/Kiosk 105, 99, 102, 103, 106 (a) Cari min dan sisihan piawai bagi bilangan penumpang yang menggunakan Find the mean and standard deviation of the number of passengers using (i) kaunter yang dikendalikan oleh kakitangan, staff-manned counters, (ii) mesin kios layan diri. self-service kiosk machines. (b) Berdasarkan jawapan yang dinyatakan di 3(a), buat satu perbandingan antara bilangan penumpang yang menggunakan setiap jenis tiket kaunter. Seterusnya, buat satu kesimpulan. KBAT Menganalisis Based on the answer stated in 3(a), make a comparison between the number of passengers using each type of ticketing counter. Hence, draw a conclusion. (a) (i) Min/Mean = 106 + 100 + 96 + 122 + 100 + 94 6 = 103 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = ! 1062 + 1002 + ... + 942 6 – (103)2 = ! 64 172 6 – (103)2 = 9.292 (ii) Min/Mean = 105 + 99 + 102 + 103 + 106 5 = 103 Sisihan piawai/Standard deviation, σ = ! 1052 + 992 + ... + 1062 5 – (103)2 = ! 53 075 5 – (103)2 = 2.449 (b) Terdapat serakan yang lebih kecil bagi bilangan penumpang yang membeli tiket menggunakan mesin kios layan diri berbanding dengan bilangan penumpang yang membeli tiket di kaunter-kaunter yang dikendalikan oleh kakitangan. Maka, bilangan penumpang yang membeli tiket di setiap mesin kios layan diri lebih konsisten. There is a smaller dispersion for the number of passengers who buy tickets using self-service kiosk machines compared to the number of passengers who buy tickets at counters manned by staff. Thus, the number of passengers who buy tickets at each vending machine is more consistent. Murid/Students Markah/Marks Hamid 83, 65, 61, 56, 63, 66 Umair 64, 73, 59, 60, 61, 77 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 134 11/10/2023 3:37:02 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

135 1 Diberi bahawa min bagi lapan nombor ialah 2! n dan hasil tambah kuasa dua bagi nombornombor ini ialah 240. Jika sisihan piawai ialah 3m, ungkapkan n dalam sebutan m. Given that the mean of eight numbers is 2!n and the sum of the squares of these numbers is 240. If the standard deviation is 3m, express n in terms of m. σ2 = Σx2 N – (x –)2 (3m) 2 = 240 8 – (2!n) 2 9m2 = 30 – 4n 4n = 30 – 9m2 n = 30 – 9m2 4 2 Diberi bahawa varians bagi tiga nombor positif, p, 15 dan 18 ialah 6. Cari It is given that the variance of three positive numbers, p, 15 and 18 is 6. Find (a) nilai-nilai bagi p/the values of p, (b) min bagi nombor-nombor itu. the mean of the numbers. (a) σ2 = Σx2 N – 1 Σx N 2 2 6 = p2 + 152 + 182 3 – 1 p + 15 + 18 3 2 2 6 = p2 + 549 3 – (p + 33)2 9 3p2 + 1 647 – p2 – 66p – 1 089 = 54 2p2 – 66p + 504 = 0 p2 – 33p + 252 = 0 (p – 12)(p – 21) = 0 p = 12 ; p = 21 ∴p = 12 atau/or 21 (b) x – = 12 + 15 + 18 3 atau/or x – = 21 + 15 + 18 3 = 15 = 18 3 Suatu set data yang mengandungi 10 nombor mempunyai min 8 dan sisihan piawai 1.2. A set of data consists of 10 numbers has the mean of 8 and the standard deviation of 1.2. (a) Cari/Find (i) Σx (ii) Σx2 (b) Setiap data dibahagikan dengan 4 dan kemudian 3 ditambahkan kepadanya. Cari Each data is divided by 4 and then 3 is added to it. Find (i) min yang baharu, the new mean, (ii) varians yang baharu. the new variance. (a) (i) 8 = Σx 10 Σx = 80 (ii) (1.2)2 = Σx2 10 – (8)2 Σx2 = 654.4 (b) (i) Min baharu/New mean = 8 4 + 3 = 5 (ii) Varians baharu/New variance = (1.2)2 42 = 1.44 16 = 0.09 Latihan 13 Selesaikan setiap masalah yang berikut. TP 5 KBAT Mengaplikasi Solve each of the following problems. TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data tak terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. Hasil tambah bagi 5 nombor dalam satu set data ialah 23. Hasil tambah kuasa dua bagi nombornombor ini ialah 135. Cari sisihan piawai nombornombor ini. The sum of 5 numbers in a set of data is 23. The sum of the squares of these numbers is 135. Find the standard deviation of these numbers. Penyelesaian Min/Mean, x – = 23 5 , Σx2 = 135 Sisihan piawai/Standard deviation σ = ! 135 5 – 1 23 5 2 2 σ = ! Σx2 N – 1 Σx N 2 2 = 2.417 Contoh 13 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 135 11/10/2023 3:37:02 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

136 1 Jadual 1 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan murid dalam seminggu. Table 1 shows the number of books read by a group of students in a week. Bilangan buku Number of books 2 3 4 5 6 Kekerapan Frequency 4 x 3 3x 5 Jadual 1/Table 1 Min bagi bilangan buku yang dibaca oleh setiap orang murid ialah 4.3. Cari nilai x. The mean of the number of books read by each student is 4.3. Find the value of x. A 2 B 3 C 4 D 5 2 Data di bawah menunjukkan taburan skor yang diperoleh 9 orang murid dalam satu ujian Matematik. The data below shows the distribution of scores obtained by 9 students in a Mathematics test. 78, 68, 70, 63, 66, 53, 72, 52, 62 Tentukan kuartil yang ketiga. Determine the third quartile. A 53 B 62 C 71 D 72 3 Berikut ialah satu set data. The following is a set of data. 2, 4, 6, 7, 13 Setiap nombor dalam set data didarabkan dengan 2 dan kemudian 3 ditolak daripadanya. Apakah julat antara kuartil yang baharu? Each number in the set of data is multiplied by 2 and then 3 is subtracted from it. What is the new interquartile range? A 7 B 10 C 14 D 17 4 Rajah 1 menunjukkan plot kotak bagi dua set data, A dan B. Diagram 1 shows the box plots of two sets of data, A and B. 5 10 15 20 25 30 Set B Set A Rajah 1/Diagram 1 Antara pernyataan berikut, yang manakah benar? Which of the following statements is true? A Beza dalam julat antara set A dengan set B ialah 7 The difference in ranges between set A and set B is 7 B Julat antara kuartil set A ialah dua kali julat antara kuartil set B The interquartile range of set A is two times the interquartile range of set B C Perbezaan dalam median antara set A dengan set B ialah 10 The difference of medians between set A and set B is 10 D Sisihan piawai bagi set B lebih besar daripada set A The standard deviation of set B is greater than set A 5 Pernyataan manakah yang benar berdasarkan plot titik berikut? Which statement is true based on the following dot plots? 10 20 30 40 50 60 20 30 40 50 60 70 Set A Set B A Set A mempunyai median yang lebih besar berbanding dengan set B Set A has a greater median compared to set B B Set B mempunyai median yang lebih besar berbanding dengan set A Set B has a greater median compared to set A C Set A mempunyai julat yang lebih kecil Set A has a lesser range D Set B mempunyai min yang lebih kecil Set B has a smaller mean 6 Berikut merupakan maklumat yang diberi: Below is the given information: Σx = 45 , Σx2 = 289 , N = 8 Cari sisihan piawai untuk data di atas. Find the standard deviation for the data above. A 2.118 C 5.522 B 4.484 D 6.010 Kertas 1 Praktis Berformat SPM Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 136 11/10/2023 3:37:02 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

137 1 Rajah 1 ialah dua plot kotak yang menunjukkan kadar harga bagi satu bilik hotel di Bandar Raya Bersejarah Melaka semasa cuti sekolah. Diagram 1 is two box plots showing the price rates of a hotel room in Melaka Historical City during school holidays. Kadar harga (RM) 50 100 150 200 250 300 350 400 Price rate (RM) Hotel Rasa Sayang Hotel Makro Rajah 1/Diagram 1 (a) Cari julat antara kuartil bagi kadar harga Hotel Rasa Sayang dan Hotel Makro. Find the interquartile range of price rate for both Rasa Sayang Hotel and Makro Hotel. (b) Kadar harga bilik hotel manakah yang lebih mudah dijangka? Terangkan jawapan anda. KBAT Menganalisis Which hotel room’s price rate is more predictable? Explain your answer. [4 markah/marks] (a) Hotel Rasa Sayang: Q1 = RM210 ; Q3 = RM280 Julat antara kuartil/Interquartile range = RM280 – RM210 = RM70 Hotel Makro: Q1 = RM165 ; Q3 = RM275 Julat antara kuartil/Interquartile range = RM275 – RM165 = RM110 (b) Hotel Rasa Sayang kerana julat antara kuartilnya lebih kecil daripada Hotel Makro. Rasa Sayang Hotel because the its interquartile range is smaller than Makro Hotel. Bahagian B 2 Rajah 2 menunjukkan jisim, dalam gram (g), karung bawang yang terdapat di sebuah pasar mini. Diagram 2 shows the masses, in grams (g), of the sacks of onions in a mini market. Batang/Stem Daun/Leaf 20 21 22 x 7 8 2 3 6 6 9 0 2 3 4 6 7 7 8 8 Kekunci: 21|2 bermaksud 212 g Key: 21|2 means 212 g Rajah 2/Diagram 2 (a) Nyatakan bilangan karung bawang di pasar mini itu. State the total number of sacks of onions in the mini market. (b) Diberi bahawa 50% daripada jisim bawang melebihi m g. Cari nilai m. KBAT Mengaplikasi It is given that 50% of masses of the onions is more than m g. Find the value of m. (c) Julat bagi taburan jisim bawang ialah 22 g. Cari nilai x. The range of the distribution of masses of onions is 22 g. Find the value of x. (d) Lukis satu plot kotak untuk mewakili data di atas. Draw a box plot to represent the data above. [9 markah/marks] Bahagian A Kertas 2 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 137 11/10/2023 3:37:02 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

138 (a) 17 (b) 50% ⇒ median (Nilai tengah/Middle value) Median = 220 g ∴ m = 220 (c) 228 – 22 = 206 20x ⇒ 206 ∴ x = 6 (d) Q1 = 212 + 213 2 = 212.5 Q3 = 226 + 227 2 = 226.5 205 210 215 220 Jisim (g) 225 230 Mass (g) 3 Satu tinjauan telah dijalankan ke atas 20 orang pelajar untuk mencari bilangan kali mereka log masuk ke akaun VLE FROG sepanjang tempoh dua bulan yang lalu. Hasil yang diperoleh ditunjukkan dalam plot batang dan daun dalam Rajah 3. A survey was conducted among 20 students to find the number of times they logged on to their VLE FROG account over the past two months. The result obtained is shown in the stem-and-leaf plot in Diagram 3. (a) Cari peratusan pelajar yang log masuk ke akaun mereka sekurangkurangnya 30 kali tetapi tidak lebih daripada 70 kali sepanjang tempoh dua bulan yang lalu. Find the percentage of students who logged on to their account at least 30 times but not more than 70 times over the past two months. (b) Cari, bagi taburan ini Find, for this distribution (i) mod, the mode, (ii) median, the median, (iii) julat antara kuartil. the interquartile range. (c) Adakah min sesuai digunakan untuk mewakili bilangan kali pelajar masuk ke akaun VLE FROG sepanjang dua bulan yang lalu? Terangkan. KBAT Menganalisis Is the mean suitable to use to represent the number of times they logged on to VLE FROG account over the past two months? Explain. [9 markah/marks] (a) 30 < x , 70 12 20 × 100 = 60% (b) (i) 55 kali/times (ii) 33 + 36 2 = 34.5 kali/times (iii) Q1 = 22 + 24 2 = 23 ; Q3 = 55 + 55 2 = 55 Julat antara kuartil = 55 – 23 = 32 Interquartile range (c) Tidak sesuai kerana wujudnya pencilan/nilai ekstrem (99 kali) dalam data itu. Not suitable because of the existence of outlier/extreme value (99 times) in the data. Batang/Stem Daun/Leaf 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 1 2 4 8 0 1 3 6 8 1 3 5 5 5 2 7 9 Kekunci: 1|0 bermaksud 10 kali Key: 1|0 means 10 times Rajah 3/Diagram 3 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 138 11/10/2023 3:37:03 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

139 4 Jadual 1 menunjukkan maklumat tentang jisim mentega kacang yang diisi ke dalam sebilangan botol menggunakan dua buah mesin, P dan Q. Table 1 shows the information about the masses of peanut butter filled into a number of bottles by using two machines, P and Q. Mesin P/Machine P: Mesin Q/Machine Q: Jisim/Mass (g) 174 175 175 176 177 178 178 180 181 183 Min/Mean 176 g Sisihan piawai/Standard deviation 1.46 Jadual 1/Table 1 (a) Bagi mesin P, cari/For machine P, find (i) min, (ii) sisihan piawai. the mean, the standard deviation. [4 markah/marks] (b) Lukis satu plot kotak untuk mewakili data mesin P. Draw a box plot to represent the data for machine P. [3 markah/marks] (c) Jika jisim setiap botol mentega kacang mesti sekurang-kurangnya 175 g, mesin manakah yang lebih cekap? Justifikasikan jawapan anda berdasarkan sukatan serakan yang sesuai digunakan untuk membuat pilihan. KBAT Menganalisis If the mass of each bottle of peanut butter from the machine is to be at least 175 g, which machine is more efficient? Justify your answer based on the appropriate measure of dispersion used to make the selection. [2 markah/marks] (a) (i) Min/Mean = 1 777 10 = 177.7 g (ii) Sisihan piawai/Standard deviation, σ = ! 315 849 10 – (177.7)2 = 2.759 g (b) Median = 177 + 178 2 = 177.5 Q1 = 175, Q3 = 180 170 172 174 176 182 184 Jisim/Mass (g) 178 180 (c) Kedua-dua min bagi mesin P dan Q melebihi 175 g. Oleh sebab sisihan piawai bagi mesin Q lebih kecil daripada mesin P, maka serakan dalam jisimnya adalah lebih kecil daripada mesin P. Maka, mesin Q lebih cekap berbanding dengan mesin P. Both of the means for machines P and Q exceeded 175 g. Since the standard deviation of machine Q is smaller than that of machine P, then the dispersion in its mass is smaller than that of machine P. Thus, machine Q is more efficient than machine P. Bahagian C 5 Rajah 4.1 ialah dua plot kotak yang menunjukkan taburan pendapatan bulanan yang diperoleh dua kumpulan pekerja, P dan Q di Penerbitan Maju. Diagram 4.1 is two box plots showing the distribution of monthly incomes earned by two groups of workers, P and Q in Penerbitan Maju. Pendapatan bulanan (× RM1 000) Monthly income (× RM1 000) 0 1 2 3 4 5 6 Kumpulan/Group Q Kumpulan/Group P Rajah 4.1/Diagram 4.1 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 139 11/10/2023 3:37:03 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

140 (a) Cari julat antara kuartil bagi Find the interquartile range of Kumpulan/Group P: Kumpulan/Group Q: [2 markah/marks] (b) Untuk setiap pernyataan di bawah, nyatakan sama ada anda bersetuju atau tidak bersetuju. Mengapa? For each of the statements below, state whether you agree or disagree. Why? KBAT Menganalisis Pernyataan I : Secara purata, pekerja daripada Kumpulan P dibayar lebih tinggi. Statement I : On average, the workers from Group P are paid higher. Pernyataan II : Lebih ramai pekerja dalam Kumpulan Q dibayar lebih daripada RM4 500 sebulan berbanding dengan pekerja dalam Kumpulan P. Statement II : There is a greater proportion of the workers in Group Q who are paid more than RM4 500 per month compared to the workers in Group P. [5 markah/marks] (c) Penerbitan Maju ingin mengambil seorang pekerja baharu untuk jabatan suntingan. Tiga orang calon disenarai pendek dan perlu membuat ujian bertulis sebelum dipanggil untuk ditemu duga. Markah yang diperoleh ketiga-tiga orang calon itu diwakili oleh plot kotak dalam Rajah 4.2. Penerbitan Maju wants to hire a new worker for the editorial department. Three candidates are shortlisted and required to take a written test before being called for an interview. The marks obtained by the three candidates are represented in the box plots in Diagram 4.2. Calon A Candidate A Calon B Candidate B Calon C Candidate C Markah/Marks (%) 50 55 60 65 70 Rajah 4.2/Diagram 4.2 (i) Banding dan nyatakan satu persamaan dan satu perbezaan antara taburan markah yang diperoleh calon A dengan calon C. Compare and state one similarity and one difference between the distributions of marks scored by candidate A and candidate C. (ii) Wee Shan memperoleh markah melebihi 60% dalam 75% ujian itu tetapi terdapat satu bahagian dalam ujian itu yang Wee Shan tidak mendapat markah yang baik. Hao Sheng memperoleh markah di bawah 60% dalam 50% ujian itu. Antara Calon A, B dan C, yang manakah Wee Shan dan Hao Sheng? Kenal pasti setiap calon dalam Rajah 2 dan justifikasikan pilihan anda. KBAT Menganalisis Wee Shan scored more than 60% of marks in 75% of the test but there was a section in the test he did not score well. Hao Sheng scored below 60 marks in 50% of the test. Which of the candidates, A, B or C, are Wee Shan and Hao Sheng? Identify each of the candidates in Diagram 2 and justify your choice. [8 markah/marks] (a) Julat antara kuartil Kumpulan P: RM4 800 – RM2 200 = RM2 600 Interquartile range for Group P: RM4 800 - RM2 200 = RM2 600 Julat antara kuartil Kumpulan Q: RM4 400 – RM2 000 = RM2 400 Interquartile range for Group Q: RM4 400 - RM2 000 = RM2 400 (b) (i) Setuju. Median bagi pendapatan bulanan Kumpulan P ialah RM3 400 lebih tinggi daripada Kumpulan Q (RM2 800). Agree. The median monthly income of Group P is RM3 400 higher than that of Group Q (RM2 800). (ii) Tidak setuju. Kuartil ketiga Kumpulan P ialah RM4 800. Hal ini menunjukkan lebih 25% daripada kumpulan pekerja dibayar gaji melebihi RM4 500. Bagi Kumpulan Q, kuartil ketiga ialah RM4 400. Hal ini menunjukkan kurang daripada 25% daripada kumpulan ini dibayar gaji lebih daripada RM4 500. Disagree. The third quartile of Group P is RM4 800. This indicates that more than 25% of group of employees are paid more than RM4 500 per month. For Group Q, the third quartile is RM4 400. This shows that less than 25% of this group is paid more than RM4 500 per month. (c) (i) Julat antara kuartil/Interquartile range ⇒ A: 66 – 54 = 12 ⇒ C: 64 – 52 = 12 Persamaan: Julat antara kuartil adalah sama. Similarity: Interquartile range is the same. Perbezaan: Calon C mempunyai median yang lebih tinggi daripada calon A. Difference: Candidate C has a higher median than candidate A. (ii) Median (50%) calon C ialah 60 markah. Maka, calon C ialah Hao Sheng. Kuartil pertama (25%) calon B ialah 60 markah. Hal ini menunjukkan skor calon B ialah melebihi 60% dalam 75% ujian itu. Skor minimum bagi semua bahagian dalam ujian itu ialah 48% markah. Maka, calon B ialah Wee Shan. The median (50%) of candidate C is 60 marks. So, candidate C is Hao Sheng. The first quartile (25%) of candidate B is 60 marks. This indicates that candidate B’s score exceed 60% in 75% of the test. The minimum score for all of the rounds he passes is 48% marks. So, candidate B is Wee Shan. Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 140 11/10/2023 3:37:03 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

141 6 Murid dari kelas 4 PA mengambil Ujian Matematik. Markah mereka ditunjukkan dalam plot batang-dan-daun dalam Rajah 5.1. The students of Class 4 PA took a Mathematics Test. Their scores are represented in the stem-and-leaf plot in Diagram 5.1. (a) Cari/Find (i) bilangan murid dalam kelas 4 PA, the number of students in Class 4 PA, (ii) markah tertinggi, the highest score, (iii) kelas mod. the modal class. [3 markah/marks] (b) Diberi bahawa 50% murid mendapat k markah dan ke atas. Cari nilai k. Given that 50% of the students scored k marks and above. Find the value of k. [1 markah/mark] (c) Julat taburan markah ialah 49. Cari nilai x. The range of the distribution of scores is 49. Find the value of x. [2 markah/marks] (d) Plot kotak di bawah menunjukkan taburan markah bagi kelas 4 PA. Isi kotak dengan markah yang betul. The box-plot below represents the distribution of the scores of class 4 PA. Fill in the boxes with the correct scores. [5 markah/marks] 37 54 64 72 86 (e) Murid kelas 4 ST juga mengambil ujian yang sama. Plot kotak dalam Rajah 5.2 menunjukkan taburan markah mereka. The students of class 4 ST also took the same test. The box-plot in Diagram 5.2 shows the distribution of their scores. Nyatakan/State (i) median, the median, (ii) julat antara kuartil. the interquartile range. [2 markah/marks] (f) Kelas manakah yang memperoleh keputusan yang lebih baik? Beri alasan untuk jawapan anda. Which class achieved better results? Give a reason for your answer. KBAT Menganalisis [2 markah/marks] (a) (i) 20 (ii) 86 (iii) 64 (b) 50% → median ∴k = 64 (c) 86 – 49 = 37 3x → 37 x = 7 (e) (i) Median = 70 (ii) Julat antara kuartil/Interquartile range = 83 – 65 = 18 (f) Kelas 4 ST. Skor median ialah 70, maka 50% murid daripada kelas itu memperoleh 70 markah dan ke atas. Class 4 ST. The median score is 70, thus 50% of students from the class obtained 70 marks and above. Batang/ Stem Daun/ Leaf 3 4 5 6 7 8 x 1 8 9 3 5 7 8 2 4 4 8 9 0 1 3 5 6 1 6 Kekunci: 4|1 bermaksud 41 markah Key: 4|1 means 41 marks Rajah 5.1/Diagram 5.1 40 60 70 80 90 Markah 50 Marks Rajah 5.2/Diagram 5.2 Strategi A+ Maths Tg4-B8 4th.indd 141 11/10/2023 3:37:03 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

142 1 Dua batang pen dipilih secara rawak dari sebuah kotak pensel yang mengandungi sebatang pen merah (M), sebatang pen biru (B) dan dua batang pen hitam (H). Two pens are picked at random from a pencil box that contains a red pen (M), a blue pen (B) and two black pens (H). {(M, B), (M, H1 ), (M, H2 ), (B, M), (B, H1 ), (B, H2 ), (H1 , M), (H1 , B), (H1 , H2 ), (H2 , M), (H2 , B), (H2 , H1 )} Latihan 1 Senaraikan semua kesudahan yang mungkin untuk setiap peristiwa bergabung berikut. List all the possible outcomes for each of the following combined events. TP 3 TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah. Peristiwa Bergabung Combined Events 9.1 1 Peristiwa bergabung ialah kejadian yang diperoleh daripada kesatuan (A  B) atau persilangan (A  B) dua atau lebih peristiwa. A combined event is an event resulting from the union (A  B) or intersection (A  B) of two or more events. 2 P(A  B) = kebarangkalian peristiwa A atau peristiwa B berlaku atau kedua-duanya berlaku probability that event A or event B occurs or both occur = P(A atau/or B) 3 P(A  B) = kebarangkalian kedua-dua peristiwa A dan peristiwa B berlaku probability that both event A and event B occur = P(A dan/and B) Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tidak Bersandar Dependent Events and Independent Events 9.2 1 Jika kejadian peristiwa A tidak menjejaskan kejadian peristiwa B, maka peristiwa A dan B ialah peristiwa tidak bersandar. Revisi Pantas Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung Probability of Combined Events Bidang Pembelajaran: Statistik dan Kebarangkalian If the occurrence of event A does not affect the occurrence of event B, then events A and B are independent events. 2 Jika A dan B ialah peristiwa tidak bersandar, maka If A and B are independent events, then P(A  B) = P(A) × P(B) Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif Mutually Exclusive and Non-mutually Exclusive Events 9.3 1 Peristiwa bergabung A dan B ialah saling eksklusif jika peristiwa itu tidak berlaku pada masa yang sama (tiada persilangan antara peristiwa A dan B). A combined event, A and B, are mutually exclusive if the events do not occur at the same time (no intersection between events A and B). P(A  B) = 0 2 Bagi peristiwa saling eksklusif,/For mutually exclusive events, P(A  B) = 0 Jika/If P(A  B) ≠ 0, maka/then P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) 9.1 Peristiwa Bergabung/Combined Events Praktis PBD Contoh 1 Sekeping duit syiling dan sebiji dadu yang adil dilemparkan secara serentak. (H dan T masing-masing mewakili gambar dan angka) A fair coin and a fair die are thrown simultaneously. (H and T represent head and tail respectively) Penyelesaian {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)} Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 142 11/10/2023 3:39:26 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

143 1 Kotak A mengandungi tiga biji guli yang dilabel dengan nombor 2, 3 dan 5. Kotak B mengandungi tiga biji guli yang dilabel dengan nombor 7, 8 dan 9. Sebiji guli dipilih secara rawak masing-masing daripada kotak A dan kotak B. Box A contains three marbles labelled with numbers 2, 3 and 5. Box B contains three marbles labelled with numbers 7, 8 and 9. A marble is chosen at random from box A and box B respectively. Kotak B Box B Kotak A Box A 7 8 9 2 (2, 7) (2, 8) (2, 9) 3 (3, 7) (3, 8) (3, 9) 5 (5, 7) (5, 8) (5, 9) Latihan 2 Tentukan sama ada peristiwa berikut ialah peristiwa bersandar atau peristiwa tak bersandar. TP 3 Determine whether the following events are dependent events or independent events. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah. 1 Memilih sebiji guli merah dari sebuah beg P dan memilih sekeping kad berlabel dengan nombor 2 dari sebuah kotak Q. Picking a red marble from a bag P and picking a piece of card labeled with the number 2 from a box Q. Peristiwa tak bersandar/Independent event 2 Mendapat dua batang pen merah secara rawak tanpa pengembalian dari sebuah kotak yang mengandungi 5 batang pen merah dan 3 batang pen biru. Getting two red pens at random without replacement from a box that contains 5 red pens and 3 blue pens. Peristiwa bersandar/Dependent event 3 Mendapat gambar apabila sekeping duit syiling dilambung dan mendapat sekeping kad berlabel “M” dari kotak yang mengandungi kad berhuruf M, A dan N. Getting a head when a coin is tossed and getting a card labeled “M” from the box that contains the cards labelled with letters M, A and N. Peristiwa tak bersandar/Independent event Mendapat nombor 4 apabila sebiji dadu dilambung dan mendapat gambar apabila sekeping duit syiling dilambung. Obtain the number 4 when a dice is rolled and obtain a head when a coin is tossed. Penyelesaian Peristiwa tak bersandar/Independent event Latihan 3 Senaraikan kesudahan yang mungkin bagi peristiwa berikut sebagai pasangan tertib menggunakan perwakilan jadual. TP 3 List possible outcomes of the following events as ordered pairs by making a table. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah. Sekeping duit syiling dan sebiji dadu yang adil dilambung secara serentak. A fair coin and a fair dice are tossed simultanenously. Penyelesaian Duit syiling/Coin Dadu/Die H 1 Gambar Head 2 T 1 Angka Tail 2 1 (1, H) (1, T) 2 (2, H) (2, T) 3 (3, H) (3, T) 4 (4, H) (4, T) 5 (5, H) (5, T) 6 (6, H) (6, T) 2 Empat keping kad berlabel dengan huruf “C, A, R, E” dimasukkan ke dalam kotak. Dua keping kad diambil secara rawak dari kotak itu satu persatu tanpa penggantian. Four cards labelled with the letters “C, A, R, E” are put into a box. Two cards are drawn at random from the box one after another without replacement. {(C, A), (C, R), (C, E), (A, C), (A, R), (A, E), (R, C), (R, A), (R, E), (E, C), (E, A), (E, R)} 3 Kotak P mengandungi empat keping kad 1, 2, 3 dan 4 dan kotak Q mengandungi tiga keping kad huruf M, A dan N. Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak tanpa penggantian. Box P contains four number cards 1, 2, 3, and 4 and box Q contains three cards labelled with letters M, A and N. A card is drawn at random from each box without replacement. {(1, M), (1, A), (1, N), (2, M), (2, A), (2, N), (3, M), (3, A), (3, N), (4, M), (4, A), (4, N)} Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar Dependent Events and Independent Events 9.2 Contoh 3 Contoh 2 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 143 11/10/2023 3:39:26 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

144 2 Kotak P mengandungi tiga keping kad berwarna merah, hijau dan biru. Kotak Q mengandungi empat biji bola bernombor 1 hingga 4. Sekeping kad dikeluarkan secara rawak daripada kotak P dan sebiji bola dikeluarkan secara rawak daripada kotak Q. Box P contains three coloured cards, red, green and blue. Box Q contains four balls numbered 1 to 4. A card is drawn at random from box P and a ball is drawn at random from box Q. Kotak P Box P Kotak Q Box Q M H B 1 (1, M) (1, H) (1, B) 2 (2, M) (2, H) (2, B) 3 (3, M) (3, H) (3, B) 4 (4, M) (4, H) (4, B) M = Merah/Red H = Hijau/Green B = Biru/Blue 3 Setiap nombor, 2, 4, 6 dan 8, dicetak pada sekeping kad. Kad-kad itu dikocok dan dua kad dicabut secara rawak, satu demi satu tanpa pengembalian, untuk membentuk nombor dua digit. Each of the numbers, 2, 4, 6 and 8, is printed on a card. The cards are shuffled and two of the cards are drawn at random, one after another without replacement, to form a two-digit number. Cabutan kedua First draw Cabutan pertama Second draw 2 4 6 8 2 (2, 4) (2, 6) (2, 8) 4 (4, 2) (4, 6) (4, 8) 6 (6, 2) (6, 4) (6, 8) 8 (8, 2) (8, 4) (8, 6) Latihan 4 Lukis gambar rajah pokok untuk menunjukkan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa yang berikut. TP 3 Draw a tree diagram to show all possible outcomes of the following events. TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah. Dua keping duit syiling yang adil dilambung secara serentak. Two fair coins are tossed simultaneously. Penyelesaian Duit syiling pertama Duit syiling kedua Kesudahan First coin Second coin Outcomes H HH H T HT H TH T T TT H: Gambar/Head T: Angka/Tail 1 Sekeping duit syiling yang adil dan satu dadu yang adil dilambungkan secara serentak. A fair coin and a fair dice are tossed simultaneously. Duit syiling Coin Dadu Dice Kesudahan Outcomes H T 1 (H, 1) 2 (H, 2) 3 (H, 3) 4 (H, 4) 5 (H, 5) 6 (H, 6) 1 (T, 1) 2 (T, 2) 3 (T, 3) 4 (T, 4) 5 (T, 5) 6 (T, 6) Contoh 4 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 144 11/10/2023 3:39:26 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

145 2 Kotak A mengandungi tiga keping kad berlabel M, N dan O. Kotak B mengandungi tiga keping kad bernombor 2, 4 dan 5. Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak. Box A contains three cards labelled M, N and O. Box B contains three cards numbered 2, 4 and 5. A card is chosen at random from each box. Kotak A Box A Kotak B Box B Kesudahan Outcomes M N O 2 (M, 2) 4 (M, 4) 5 (M, 5) 2 (N, 2) 4 (N, 4) 5 (N, 5) 2 (O, 2) 4 (O, 4) 5 (O, 5) 3 Sebuah beg mengandungi tiga keping kad yang berbeza warna, merah, hijau dan biru. Sekeping duit syiling yang adil dilambungkan dan kemudian sekeping kad dipilih secara rawak daripada beg itu. A bag contains three different colours cards, red, green and blue. A fair coin is tossed and then a card is drawn at random from the bag. Syiling = {Gambar, Angka} Coin {Head, Tail} H : Gambar/Head T : Angka/Tail R : Merah/Red G : Hijau/Green B : Biru/Blue Duit syiling Coin Beg Bag Kesudahan Outcomes H T R (H, R) G (H, G) B (H, B) R (T, R) G (T, G) B (T, B) Latihan 5 Selesaikan setiap masalah yang berikut. TP 4 Solve each of the following problems. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Sekeping duit syiling dan sebiji dadu yang adil dilambungkan secara serentak. Cari kebarangkalian mendapatkan A fair coin and a fair die are tossed simultaneously. Find the probability of obtaining (a) satu ‘gambar’ pada duit syiling, a ‘head’ on the coin, (b) suatu nombor genap pada dadu, an even number on the dice, (c) satu ‘gambar’ pada duit syiling dan suatu nombor genap pada dadu. a ‘head’ on the coin and an even number on the dice. Penyelesaian (a) P(Gambar/Head) = 1 2 (b) Nombor genap/Even number = {2, 4, 6} P(nombor genap/even number) = 3 6 = 1 2 (c) P(Gambar dan nombor genap) P(Head and even number) = P(H  E) = P(H) × P(E) = 1 2 × 1 2 = 1 4 Dadu Die Syiling Coin 1 2 3 4 5 6 H (H, 1) (H, 2) (H, 3) (H, 4) (H, 5) (H, 6) T (T, 1) (T, 2) (T, 3) (T, 4) (T, 5) (T, 6) n(S) = 12 , n(H  E) = 3 H = Gambar/Head ∴P(H  E) = 3 12 T = Angka/Tail = 1 4 E = Genap/Even Contoh 5 Kaedah Alternatif Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 145 11/10/2023 3:39:26 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

146 1 Box P/Kotak P Box Q/Kotak Q Y E A R 2 4 5 Rajah di atas menunjukkan empat keping kad berhuruf di dalam kotak P dan tiga keping kad bernombor di dalam kotak Q. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak P dan kotak Q masing-masing. Cari kebarangkalian memperoleh The diagram above shows four lettered cards in box P and three numbered cards in box Q. A card is chosen randomly from box P and box Q respectively. Find the probability of obtaining (a) satu huruf vokal dari kotak P, a vowel from box P, (b) an even number from box Q, satu nombor genap dari kotak Q, (c) satu huruf vokal dari kotak P dan satu nombor genap dari kotak Q. a vowel from box P and an even number form box Q. (a) P(vokal/vowel) = 2 4 = 1 2 (b) P(nombor genap/even number) = 2 3 (c) P(vokal dan nombor genap/a vowel and an even number) = P(V  E) = P(V)  P(E) = 1 2 × 2 3 = 1 3 2 Dua batang pen dipilih secara rawak satu demi satu dari kotak yang mengandungi 3 batang pen merah, 5 batang pen biru dan 4 batang pen hitam. Pen pertama dikembalikan sebelum pen kedua dipilih secara rawak dari kotak itu. Cari kebarangkalian bahawa Two pens are picked at random one after another from a box containing 3 red pens, 5 blue pens and 4 black pens. The first pen is replaced before the second pen is picked at random from the box. Find the probability that (a) dua batang pen biru dipilih, two blue pens are picked, (b) pen pertama berwarna hitam dan pen kedua berwarna merah. the first pen is black and the second pen is red. Jumlah bilangan pen/total number of pens = 3 + 5 + 4 = 12 (a) P(dua pen biru/two blue pens) = P(B) × P(R) = 5 12 × 5 12 = 25 144 (b) P(Hitam dan Merah/Black and Red) = P(B) × P(R) = 4 12 × 3 12 = 12 144 = 1 12 3 Terdapat 52 keping kad di dalam sebuah kotak. 12 keping daripadanya merupakan kad gambar dan selebihnya bukan kad gambar. Dua keping kad dipilih secara rawak dari kotak itu satu demi satu dengan pengembalian. Cari kebarangkalian memperoleh There are 52 cards in a box. 12 of them are picture cards and the rest are non-picture cards. Two cards are drawn at random from the box one after another with replacement. Find the probability of obtaining (a) dua kad bukan gambar, two non-picture cards, (b) dua jenis kad yang berbeza. two different types of cards. Kad bukan gambar/Non-picture cards = 52 – 12 = 40 (a) P(dua kad bukan gambar/Non-picture cards) = 40 52 × 40 52 = 100 169 (b) P(dua jenis kad yang berbeza) P(two different types of cards) = 1 12 52 × 40 522 + 1 40 52 × 12 522 = 30 169 + 30 169 = 60 169 4 Kebarangkalian bahawa Ainin lulus dalam ujian Fizik dan Kimia masing-masing ialah 3 5 dan 1 3 . Cari kebarangkalian bahawa The probabilities that Ainin passes a Physics test and a Chemistry test are 3 5 and 1 3 respectively. Find the probability that (a) dia akan lulus kedua-dua ujian itu, she will pass both tests, (b) dia akan gagal kedua-dua ujian itu, she will fail both tests, (c) dia akan lulus satu ujian sahaja, she will pass only one test, (d) dia akan lulus sekurang-kurangnya satu ujian itu. she will pass at least one of the tests. (a) P(lulus semua ujian/passes both tests) = 3 5 × 1 3 = 1 5 (b) P(gagal semua ujian/fails both tests) = 2 5 × 2 3 = 4 15 (c) P(lulus satu ujian/passes only one test) = 1 3 5 × 2 3 2 + 1 2 5 × 1 3 2 = 8 15 (d) P(lulus sekurang-kurangnya satu ujian) P(passes at least one of the tests) = 1 – 1 2 5 × 2 3 2 = 11 15 Gagal kedua-dua ujian Fails both tests Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 146 11/10/2023 3:39:26 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

147 Latihan 6 Selesaikan setiap masalah berikut dengan menggunakan gambar rajah pokok. TP 4 Solve each of the following problems by using a tree diagram. TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Terdapat 5 biji epal hijau dan 4 biji epal merah di dalam sekarung guni. Dua biji epal dipilih secara rawak daripada guni itu, satu demi satu dengan pengembalian. Cari kebarangkalian bahawa There are 5 green apples and 4 red apples in a sack. Two apples are chosen at random from the sack, one after another with replacement. Find the probability that (a) epal pertama yang dipilih ialah epal hijau, the first apple selected is a green apple, (b) epal pertama yang dipilih ialah hijau dan epal kedua yang dipilih ialah merah, the first apple selected is green and the second apple selected is red, (c) kedua-dua epal yang dipilih adalah sama. both apples selected are the same. Penyelesaian M = Epal merah H = Epal hijau Epal 1 Apple 1 Epal 2 Apple 2 Kesudahan Outcomes 4 9 4 9 5 9 5 9 4 9 5 9 M (M, M) H (M, H) M (H, M) H (H, H) M H (a) P(H) = 5 9 (b) P(H  M) = P(H) × P(M) = 5 9 × 4 9 = 20 81 (c) P(epal sama/same apple) = P(M  M) + P(H  H) = 1 4 9 × 4 9 2 + 1 5 9 × 5 9 2 = 16 81 + 25 81 = 41 81 1 Dua dadu yang adil dilambung secara serentak. Cari kebarangkalian bahawa Two fair dice are tossed simultaneously. Find the probability that (a) nombor 6 muncul sekali, a number 6 occurs once, (b) kedua-dua nombor bukan 6, both numbers which are not 6, (c) sekurang-kurangnya satu nombor ialah 6. at least one number is 6. Lambungan pertama/First toss Lambungan kedua/Second toss Kesudahan/Outcomes 1 6 5 6 1 6 5 6 6 (6, 6) 6’ (6, 6’) 6 (6’, 6) 6’ (6’, 6’) 1 6 5 6 6 6’ (a) P(nombor 6 muncul sekali/number 6 occurs once) = 1 1 6 × 5 6 2 + 1 5 6 × 1 6 2 = 5 18 (b) P(kedua-duanya bukan 6/both numbers which are not 6) = 5 6 × 5 6 = 25 36 (c) P(sekurang-kurangnya satu nombor 6/at least one number is 6) = 1 – 25 36 = 11 36 Contoh 6 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 147 11/10/2023 3:39:26 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA

148 2 Sebuah kelas terdiri daripada 12 orang pengakap, 8 orang ahli St. John Ambulans dan 5 orang kadet polis. Dua orang murid daripada kelas itu dipilih secara rawak untuk menghadiri suatu kem kepimpinan. Cari kebarangkalian bahawa A class consists of 12 scouts, 8 members of St. John Ambulance and 5 police cadets. Two students of the class are chosen at random to attend a leadership camp. Find the probability that (a) dua orang pengakap dipilih, two scouts are chosen, (b) seorang pengakap dan seorang kadet polis dipilih, a scout and a police cadet are chosen, (c) sekurang-kurangnya seorang anggota St. John Ambulans dipilih. KBAT Menilai at least one St. John Ambulance member is chosen. (a) P(dua pengakap/two scouts) 12 25 8 25 5 25 11 24 12 24 12 24 8 24 7 24 8 24 5 24 5 24 4 24 PG PG PG PG SJ SJ SJ KP KP KP KP SJ PG = Pengakap/Scout (12) SJ = St. John Ambulans/St. John Ambulance (8) KP = Kadet Polis/Police Cadet (5) Jumlah/Total = 25 = 12 25 × 11 24 P(A  B) = P(A) × P(B) = 11 50 (b) P(pengakap dan kadet polis/a scout and a police cadet) = 1 12 25 × 5 24 2 + 1 5 25 × 12 24 2 = 1 10 + 1 10 = 1 5 (c) P(sekurang-kurangnya 1 ahli St. John Ambulans) P(at least 1 member of St. John Ambulance) = 1 – 1 17 25 × 16 24 2 = 41 75 Bukan ahli St. John Ambulans/Non member of St. John Ambulance: 12 + 5 = 17 3 Pada suatu hari tertentu, kebarangkalian hujan akan turun di tiga buah daerah, A, B dan C, di Melaka masing-masing ialah 0.4, 0.32 dan 0.58. Cari kebarangkalian bahawa On a particular day, the probabilities that it will rain in three districts, A, B and C, in Melaka are 0.4, 0.32 and 0.58 respectively. Find the probability that (a) hujan akan turun di ketiga-tiga daerah di Melaka, it will rain in all three districts in Melaka, (b) hujan tidak akan turun di ketiga-tiga daerah di Melaka, it will not rain in all three districts in Melaka, (c) hujan akan turun sekurang-kurangnya di satu daerah di Melaka, it will rain in at least one district in Melaka, (d) hujan akan turun di satu daerah di Melaka sahaja. it will rain in exactly one district in Melaka. Daerah A/District A Daerah B/District B Daerah C/District C R R = Hujan/Rain R’ = Tidak hujan/No rain R R R R R’ R’ R R R’ R’ R’ R’ R’ 0.58 0.32 0.4 0.6 0.32 0.58 0.58 0.58 0.42 0.68 0.68 0.42 0.42 0.42 (a) P(hujan di semua daerah/rain in all three districts) = 0.4 × 0.32 × 0.58 = 0.07424 (b) P(tidak hujan di semua daerah/no rain in all three districts) = 0.6 × 0.68 × 0.42 = 0.1714 (c) P(hujan sekurang-kurangnya di satu daerah/rain in at least one district) = 1 – 0.1714 = 0.8286 (d) P(hujan hanya di satu daerah/rain in exactly one district) = (0.4 × 0.68 × 0.42) + (0.6 × 0.32 × 0.42) + (0.6 × 0.68 × 0.58) = 0.11424 + 0.08064 + 0.23664 = 0.4315 Strategi A+ Maths Tg4-B9 4th.indd 148 11/10/2023 3:39:26 PM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTIILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKIT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BA