Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 201 PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 2. RM 2.70 - RM 2.00 RM 0.70 = RM 0.70 X 100% RM 2.00 = 70 X 100% 200 = 35% = 35 X 20 100 = 7 Lorekkan mana – mana 7 kotak pada rajah segiempat yang disediakan 1 1 1 1 3. a. Betul Alasan b. Salah RM 0.74 X 2 = RM 1.48 Nilai RM 1.48 adalah melebihi RM 1.30. c. Salah RM 0.57 ÷ 10 = RM 0.057 ≈ RM 0.06 Nilai ringgit yang diperoleh tidak melebihi RM0.06 seperti yang dinyatakan. 1 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
202 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia Sebuah syarikat pengeluar susu mampu menghasilkan 39 000 liter (l) susu segar sehari. Rajah 9 menunjukkan botol susu A yang diperlukan bagi kegunaan syarikat tersebut. TINGKATAN 1 KONTEKS Item 1: 1.2.3 Membuat pengiraan yang melibatkan gabungan operasi asas aritmetik bagi integer mengikut tertib operasi. Item 2 dan 3: 1.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor nisbah. KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Menganalisis Item 3: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Perkaitan Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Rajah 9: Susu A yang dihasilkan 1. Hitung bilangan botol susu A yang diperlukan oleh syarikat tersebut bagi tempoh seminggu. (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 39 000 0.65 x 7 = 420 000 botol 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 203 2. Atas permintaan pembekal, syarikat susu segar tersebut telah menambah saiz botol yang baharu iaitu botol B seperti Rajah 10. Rajah 10: Saiz botol baharu 39 000l susu segar akan diisi ke dalam botol susu A dan botol susu B. Jumlah agihan susu, dalam l yang diisi ke dalam botol susu A adalah dua kali ganda botol B. Hitung nisbah bilangan botol A kepada bilangan botol B. (3 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 2. Agihan Isipadu botol A = 26 000l Agihan isipadu botol B = 13 000l Bilangan botol A = 26 000 0.65 = 40000 botol Bilangan botol B = 13 000 1 = 13 000 botol A : B = 40000 : 13000 = 40 : 13 Terima mana-mana jawapan yang setara 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
204 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 3. Syarikat susu segar tersebut merancang untuk membeli 24 ekor lembu baka Australian Friesan Shahiwal (AFS) pada bulan Mei.Seekor ladaembu baka ini dapat menghasilkan 25l susu sehari bermula Jun tahun tersebut. Hitung bilangan botol A yang dapat diisi susu segar apabila 1 245 000l susu segar telah diisi ke dalam botol B bagi bulan Jun hingga Disember. Adakah perbezaan bilangan botol A dan B yang berisi dengan susu segar lebih daripada 9 000 000 botol? Justifikasikan jawapan anda. (4 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3. Jumlah isipadu (39 600 x 30 x 3) + (39 600 x 31 x 4) = 3 564 000 + 4 910 400 = 8 474 400l Baki isipadu 8 474 400 – 1 245 000 = 7 229 400l Bilangan botol A yang dihasilkan = 7 22 9400 0.65 = 11 122 153 botol Beza botol A dan B 11 122 153 – 1 245 000 = 9877153 Ya, beza sebanyak 9 877 153 > 9 000 000 atau beza botol A dan botol A dan B adalah lebih daripada 9 000 000 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 205 Rajah 11 menunjukkan struktur roda ferris yang terdiri daripada bahagian roda yang berdiameter 76.2 m dan berlilitan 251.46 m. Tinggi menara besi yang menyokong roda ialah 13.716 m. Terdapat 36 buah gondola yang boleh memuatkan 60 orang bagi setiap pusingan. TINGKATAN 1 KONTEKS Item 1: 5.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan Item 2, 3 dan 4: 5.1.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen. KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menilai Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi Item 4: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Perkaitan Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Rajah 11: Struktur roda ferris 1. Hitung panjang lengkok antara dua gondola berdasarkan sebahagian Rajah 11 yang dibesarkan. ( Guna π= 3.142 ) ( 2 markah) 2. Zafran telah membina model roda ferris yang baru dengan mengurangkan 1⁄4 daripada jejari roda ferris di dalam Rajah 11. Hitung bilangan gondola yang dapat diletakkan sekiranya panjang lengkok yang sama digunakan. (4 markah)
206 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 3. Model roda ferris dibina Zafran diletak di atas permukaan satah mengufuk seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 12. Roda ini berputar satu pusingan lengkap dalam tempoh 18 saat. Model ini menggunakan ukuran skala 1cm : 1m. Roda Ferris pada Rajah 11 berputar dengan kelajuan 0.67 ms־¹. Rajah 12: Model roda ferris Zafran a. Roda ferris dalam rajah manakah yang berputar lebih laju dalam satu pusingan lengkap? Justifikasikan jawapan anda. (3 markah) b. Hitung ketinggian gondola P, diukur dari satah mengufuk. (4 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Panjang lengkok = 251.46 36 = 6.99m 1 1 2. 76.2 = 38.1m 2 Jejari, 3 x 38.1 4 = 28.58m Ukur lilit bulatan, 2πr = 2 x 3.142 x 28.58 @ 179.6m Bilangan gondola, 179.6 6.99 = 25.69 ≈ 25 buah 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 207 PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3.a. Kelajuan satu putaran lengkap roda ferris Zafran = 2 x 3.142 x 28.58 23 = 7.81ms־¹ = Roda ferris Zafran lebih laju kerana mempunyai diameter yang lebih pendek. 1 1 1 3.b. 360 = 14.4 25 Tan 14.4 = X 28.58 = 7.34 Ketinggian gondola P, 7.34 + 28.58 + 15 = 50.92cm 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
208 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 1 KONTEKS 4.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perkaitan antara nisbah, kadar dan perkadaran dengan peratusan pecahan dan perpuluhan. KONSTRUK ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Rendah ELEMEN/ ASPEK Sebuah stesen radio menjalankan satu kajian berkaitan pendengar. Rajah 13 menunjukkan bilangan pendengar mengikut kategori umur, pekerjaan dan kawasan tempat tinggal. Rajah 13: Kajian pendengar radio Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 209 1. Berdasarkan Rajah 13, tuliskan BENAR untuk penyataan yang betul dan PALSU untuk penyataan yang salah dalam ruang jawapan. Nyatakan alasan bagi jawapan anda. Penyataan Jawapan Alasan a. Suri rumah menyumbang 30% daripada jumlah keseluruhan pendengar. b. Nisbah jumlah pendengar di kawasan Lembah Klang dan Selatan ialah 1 : 2. c. Beza antara pendengar yang berumur 40 tahun ke atas dan 20-29 tahun ialah 32.7%. d. Bilangan pendengar bagi 1/3 hari yang pertama ialah 1 410 000. (8 markah) 2. Faiq merupakan pendengar setia stesen radio tersebut. Dia bekerja di sektor profesional dan bekerja 8 jam sehari bermula 8.00 pagi. Tentukan segmen yang boleh didengar oleh Faiq semasa dia dalam perjalan pulang ke rumah setelah selesai bekerja? (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. a. Palsu 51 000 X 100 = 3.5% 1 442 000 b. Palsu 51 100 - 1.98 258 000 c. Benar 710 000 - 238 000 x 100 = 32.7% 1 442 000 d. Benar 1/3 x 24 = 8 jam 900 000 + 510 000 = 141 000 1 1 1 1 1 1 1 1 2. 8.00 pagi + 8 jam = 4.00 petang Segmen D 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
210 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 1 KONTEKS Item 1 dan 2: 10.3.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perimeter dan luas segi tiga, segi empat tepat, segi empat sama, segi empat selari, lelayang, trapezium dan gabungan bentukbentuk tersebut. Item 3: 10.2.1 Menganggar luas pelbagai bentuk dengan menggunakan pelbagai kaedah. KONSTRUK Item 1: Menilai Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menilai ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Rendah Item 3: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Justifikasi Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Justifikasi Rajah 14 dan Rajah 15 menunjukkan pelan rumah satu tingkat yang dilukis oleh Sofia dan Adnan. Rajah 14: Pelan rumah lukisan Sofia
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 211 Rajah 15: Pelan rumah lukisan Adnan 1. Berdasarkan Rajah 14 dan Rajah 15, pelan rumah siapakah yang mempunyai keluasan paling besar, dalam m²? Buktikan jawapan anda. (3 markah) 2. Luas ruang tamu rumah Sofia adalah 60m² dan dua kali lebih besar daripada ruang tamu rumah Adnan. Tentukan lebar ruang tamu rumah Adnan, dalam meter, m. (3 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Rumah Sofia 21 × 6 = 126 Rumah Adnan : 20 × 7 = 140 Keluasan rumah paling besar : Rumah Adnan 3 2. 60 = 30 2 30 = 10x x = 3 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
212 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 3. Jadual 2 menunjukkan tiga pilihan permaidani untuk diletakkan di Bilik 3 rumah Adnan. Berikan alasan anda. (2 markah) Bil. Permaidani A. B. C. PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3. Permaidani pilihan dan alasan 2 Jawapan tanpa pengiraan 0 Jadual 2: Pemilihan permaidani Berdasarkan Jadual 2, cadangkan permaidani yang sesuai dan berikan alasan anda. __________________________________________________________________ (2 markah)
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 213 TINGKATAN 1 KONTEKS Item 1: 4.4.3 Menentukan nilai yang berkaitan dengan suatu kadar. Item 2, 3 dan 4: 4.4.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran,termasuk membuat anggaran KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Sederhana Item 4: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Rajah 16 menunjukkan sebuah rak bola yang baru dibeli oleh Azman untuk meletakkan 100 biji bola sepak di kedainya. Diberi nisbah bagi bilangan saiz bola dari terkecil hingga terbesar adalah 2:3:4:5:6. Jadual 2 adalah maklumat stok bola Rajah 16: Rak bola
214 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia Jadual 3 merupakan maklumat berkaitan 100 biji bola sepak. Jadual 3: Maklumat bola sepak Saiz Saiz 1 Saiz 2 Saiz 3 Saiz 4 Saiz 5 Diameter (cm) 13 15 18 19 21 Harga (RM) 9 12 20 22 32 1. Azman mensasarkan hasil jualan pada bulan ini sebanyak RM300. Bola saiz 4 dan 5 merupakan bola yang banyak di jual setiap bulan. Tentukan bilangan maksimum bola dengan kombinasi saiz 4 dan saiz 5 yang perlu dijual supaya sasaran jualan tercapai. (2 markah) 2. Sekiranya 1/3 bola yang bersaiz ganjil didapati rosak, hitung bilangan bola yang boleh dijual. (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 9(22) + 3(32) = 294 Saiz 4 = 9 Saiz 5 = 3 1 1 2. Jumlah saiz ganjil = 10 + 20 + 30 = 60 1/3 = 20 Jumlah yang elok = 100 - 20 = 80 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 215 Jadual 4 menunjukkan bilangan bola yang masih boleh dijual. Saiz Bilangan bola 1 7 2 15 3 14 4 24 5 20 Jadual 4: Stok bola 3. Azman bercadang menyusun bola yang baru di atas rak. Aras yang paling atas diletakkan bola bersaiz 1 dan 2 dalam bilangan yang sama banyak. Bola yang bersaiz 3, 4 dan 5 masing-masing disusun pada aras 3, 2 dan 1. a. Tentukan berapa biji bola yang boleh disusun pada rak mengikut aras. (2 markah) b. Berapa buah rak yang diperlukan untuk menyusun semua bola yang elok? (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3.a. Aras atas: 5 biji saiz 1 dan 5 biji saiz 2 Aras 3: 8 biji Aras 2: 8 biji Aras 1: 7 biji 2 3.b. Rak yang perlu disediakan = 3 2 Jawapan tanpa pengiraan 0
216 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 2 KONTEKS Item 1: 1.2.2 Mengenal pasti dan memerihalkan pola suatu jujukan dan seterusnya melengkapkan dan melanjutkan jujukan tersebut. Item 2: 1.3.1 Membuat generalisasi tentang pola suatu jujukan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra. Item 3: 1.3.2 Menentukan sebutan tertentu bagi suatu jujukan. 1.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan jujukan. KONSTRUK ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 2: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Rajah 17: Susunan kad berwarna Rayyan menyusun beberapa kad berwarna yang ditandakan dengan nombor genap dalam barisan seperti ditunjukkan dalam Rajah 17. Kad disusun mengikut warna. Baris 1 warna biru, baris 2 warna kuning dan baris 3 warna hijau. Urutan warna berulang pada baris seterusnya. Nombor Baris 1 2 3 4 .... n Hasil tambah nombor dalam baris 12 30 48 x .... y Jadual 5 menunjukkan dapatan mengenai pola nombor di Rajah 17 Jadual 5: Pola nombor Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mencipta Item 3: Menganalisis Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Konseptual Item 3: Perkaitan
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 217 PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 2. 3. 20 + 22 + 24 66 6n – 4 atau 6n 6n – 4 + 6n – 2 + 6n 18n – 6 18n – 6 = 246 n = 14 Warna Kuning 1 1 1 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0 Berdasarkan Jadual 4; 1. Cari nilai x. (2 markah) 2. Ungkapkan y dalam sebutan n. (3 markah) 3. Tentukan warna kad dalam baris yang hasil tambahnya ialah 246 dengan menunjukkan bukti pengiraan. (3 markah)
218 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 2 KONTEKS Item 1: 1.2.2 Mengenal pasti dan memerihalkan pola suatu jujukan, dan seterusnya melengkapkan dan melanjutkan jujukan tersebut. Item 2: 1.3.2 Menentukan sebutan tertentu bagi suatu jujukan. Item 3 dan 4: 1.3.3 Menyelesaikan masalah melibatkan jujukan. KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mencipta Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Tinggi Item 3: Sederhana Item 4: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Konseptual Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Rajah 18 menunjukkan pola susunan syiling. Rajah 18: Susunan syiling 1. Maryam menyusun beberapa keping syiling 10 sen seperti dalam Rajah 18. Berdasarkan Rajah 18, lengkapkan Jadual 6 yang diberi. Nombor Pola 1 2 3 ... 6 Bilangan Syiling 5 8 ... Jadual 6: Susunan syiling (2 markah) 2. Ungkapkan dalam sebutan n, bilangan syiling 10 sen pada pola ke-n. (2 markah) 3. Maryam mempunyai syiling 10 sen yang bernilai RM 40.00, tentukan sama ada dia mempunyai bilangan syiling mencukupi untuk menyusun sehingga pola ke-15. Tunjukkan pengiraan yang jelas bagi menyokong jawapan anda. (3 markah)
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 219 PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Pola 3 : 11 Pola 6 : 20 1 1 2. 3n + 2 2 3. Bilangan syiling sehingga pola ke-15 15 (3(15) + 7) 2 =390 Baki syiling 400 - 390 = 10 Ya, bilangan syiling adalah mencukupi 1 1 1 4. Bilangan pola maksimum = 15 @ RM 39.00 Baki syiling = 10 Jumlah syiling dalam 3 pola terakhir 41 + 44 + 47 = 132 Jumlah wang yang diberi kepada adik = (132 + 10) x RM0.10 = RM 14.20 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0 4. Maryam memberikan adiknya kesemua syiling dari 3 pola terakhir beserta baki syiling, kirakan nilai wang yang diberikan kepada adiknya itu dalam Ringgit Malaysia. (4 markah)
220 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 2 KONTEKS 5.3.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan KONSTRUK ARAS KESUKARAN Item 1: Tinggi Item 2: Rendah Item 3: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Pada hujung minggu, Aidil dan bapanya akan melakukan aktiviti berbasikal untuk memenuhi masa lapang mereka. Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menganalisis Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Elemen Rajah 19: Basikal Aidil dan bapanya Panjang lengkok roda basikal Aidil adalah 13.7 cm. Masa yang diambil oleh bapanya untuk melakukan aktiviti kayuhan sejauh 3 km ialah 15 minit manakala Aidil sampai 5 minit kemudian dengan jarak yang sama. 1. Setelah mengayuh basikal selama 3 minit, berapa jauhkah Aidil telah ditinggalkan oleh bapanya? (3 markah) 2. Bapa Aidil telah menyertai perlumbaan basikal. Jarak perlumbaan tersebut ialah 45 km dan dia telah mendapat tempat ketiga dalam perlumbaan tersebut dengan catatan masa 1 jam. Johan pertandingan itu telah mencatatkan masa 30 saat kurang daripada tempat ketiga. Manakala perbezaan masa johan dan naib johan ialah 10 saat. Anggarkan halaju basikal yang ditunggang oleh naib johan. (3 markah) 3. Bapa Aidil mengubahsuai basikalnya dan menggantikan tayar belakangnya dengan roda yang sama saiz dengan roda basikal Aidil. Bapa Aidil melakukan kayuhan pada jarak yang sama, adakah masa yang diambil kurang daripada 15 minit? Berikan justifikasi anda. (2 markah)
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 221 PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Lilitan roda Aidil : 110 cm Lilitan roda bapa Aidil: 188.5714 cm Jarak yang diambil oleh bapa Aidil dalam masa 3 minit: 60 000 cm @ 0.6 km Jarak yang diambil oleh Aidil dalam masa 3 minit: 45 000 cm @ 0.45 km Jarak yang Aidil telah ditinggalkan oleh bapanya: 60 000 – 45 000 = 15 000 cm @ 0.15 km 1 1 1 1 2. 1 jam :3 600 saat @1 jam Johan :3 570 saat @ 0.9917 jam Naib johan :3 580 saat @ 0.9944 jam 45 km 0.9917 jam Halaju naib johan = 45.253 km/jam 1 1 1 3. • Tidak • Kerana kelajuan basikal bergantung kepada tayar belakang basikal. • Kerana saiz roda berbeza/ tidak sama 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
222 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 2 KONTEKS 10.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas setiga, segi empat selari, lelayang, trapezium dan gabungan bentukbentuk tersebut. KONSTRUK Menilai ARAS KESUKARAN Sederhana ELEMEN/ ASPEK 1. Rajah 20 menunjukkan tangga rumah Amri. Anak tangga itu berukuran 120cm panjang, 30 cm lebar dan 15cm tinggi. Satah A dan Satah B merupakan segiempat sama. Justifikasi Rajah 20: Tangga Rumah Amri Tangga ini akan dipasang dengan jubin. Rajah 21 menunjukkan dua jenis jubin yang dicadangkan oleh kontraktor. Kos memasang kedua-dua jenis jubin ialah sama. Sekiranya perbezaan antara jumlah kos kedua-dua jubin itu ialah kurang daripada RM100, dia akan memilih jubin yang berbentuk segi empat tepat. Dengan menunjukkan langkah-langkah pengiraan, bantu En Amri membuat pilihan. (5 markah) Rajah 21: Maklumat Jubin
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 223 PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Luas Permukaan = 16 × 120cm × 30cm + 17 × 120cm × 15cm + 2 × 120cm ×120cm atau setara = 117000 Bilangan Jubin berukuran 300mm × 600 = 117000 ÷ (30 × 60) = 65 (Bilangan Minima keping) Kos Jubin berukuran 300mm × 600mm = 65 × 4.5 = 292.5 Bilangan Jubin berukuran 300mm × 300mm =117000 ÷ ( 30 × 30) = 130 Kos Jubin berukuran 300mm × 300mm = 130 × 1.6 = 208 Pilih Jubin berukuran 300mm × 600mm 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
224 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 3 KONTEKS 7.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pelan dan dongakan. KONSTRUK Item 1: Mencipta Item 2: Mengaplikasi Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi Item 5: Mengaplikasi Item 6: Mencipta ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Sederhana Item 4: Rendah Item 5: Sederhana Item 6: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Fakta Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 5: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 6: Konseptual 1. Rajah 22 menunjukkan bangunan setinggi 200 kaki dan mempunyai 20 tingkat yang terletak di Taman Tema Volkswagen di Wolfsburg, Germany. Rajah 23 menunjukkan pelan parkir sebuah kenderaan telah dilukis oleh seorang pelukis pelan dari sebuah syarikat. Rajah 22: Bangunan 200 kaki Rajah 23: Pelan parkir
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 225 Seorang pelukis pelan telah mengambil ilham untuk menghasilkan satu pelan lantai ruang tempat letak kenderaan dalam satu bangunan bertingkat berdasarkan idea dua rajah tersebut. Dengan menggunakan skala 1cm: 1m, lakar satu pelan lantai yang memuatkan bilangan maksimum petak parkir kenderaan atas pelan bulatan berjejari 9m pada ruangan jawapan yang disediakan. (4 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 2 x 22 x 9 atau 56.57 7 56.57 atau 16 petak 3.50 Lakaran dengan 16 petak atau bahagian ditunjukkan dengan pengiraan. 1 1 2 Jawapan tanpa pengiraan 0
226 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia Rajah 24 menunjukkan lakaran pelan lantai yang tidak lengkap dilukis oleh Wildan. Lebar dan panjang ruang tempat letak kenderaan di sebuah bangunan bertingkat masing-masing adalah 105m dan 225m. Satu blok mempunyai dua baris laluan pejalan kaki. Petak berlorek tebal bersaiz 2 kali ganda petak parkir sebuah kenderaan seperti ditunjukkan dalam Rajah 23. 2. Berdasarkan maklumat di atas, hitung blok parkir kenderaan yang boleh dilakar dalam lukisan pelan Wildan mengikut saiz ruang bangunan itu. (3 markah) 3. Hitung petak parkir kenderaan bagi satu baris ruang parkir berdasarkan ukuran pelan lantai ruang parkir kenderaan di bangunan itu. (3 markah) Rajah 24: Lakaran pelan lantai tempat parkir kenderaan PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 2. 16.2 atau (2 x 4.35) + 7.5 = 16.2 105 16.2 6 1 1 1 3. 225 – ( 4 x 3.50) = 211 m 211 3.5 60 (kuantiti kereta) 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 227 4. Wildan juga menghasilkan satu lakaran pelan ruang tempat letak kenderaan di sebuah premis ruang pameran kenderaan. Lantai ruang pameran berbentuk bulatan berjejari 8.85m seperti dalam Rajah 25. Sebatang tiang besar berbentuk silinder dibina di tengah ruang bilik pameran itu. Dengan menggunakan pembaris dan jangka sudut, lukis satu pelan ruang tempat letak kenderaan atas lantai berbentuk bulatan pada ruangan jawapan di bawah menggunakan skala 1cm : 1m. Ukuran satu petak sebuah kenderaan berdasarkan Rajah 23. Rajah 25: Lantai ruang pameran (5 markah)
228 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 4. 2 x 22 x 4 atau 25.14 7 25.14 = 7.18 3.5 7 buah kereta 360 = 51.4 (sudut) 7 Sudut semua sektor dilukis betul. Bilangan ruang tempat letak kenderaan betul. Saiz ukuran petak tempat letak kereta seragam mengikut ukuran skala 1cm: 1m. 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 229 5. Rajah 26 menunjukkan dua plot ruang parkir kenderaan yang disusun secara berbeza atas kawasan lapang bercorak berukuran panjang dan lebar masing-masing, 52.5m dan 28m. Nyatakan sama ada Plot 1 atau Plot 2 menunjukkan kawasan yang boleh memuatkan bilangan kenderaan lebih banyak. Cadangkan cara susunan yang boleh memuatkan bilangan kenderaan lebih banyak bagi Plot 2. Berikan justifikasi anda. (4 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 5. 64 buah kereta. Plot 1 Susunan secara menegak dengan merapatkan kedua barisan parkir kenderaan. Baris kenderaan sebelah kiri akan keluar sebelah kiri dan sebaliknya. Terima jawapan munasabah murid . 1 1 2 Jawapan tanpa pengiraan 0 PLOT 1 PLOT 2 Rajah 26: Ruang parkir kenderaan
230 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 6. Lorong barisan parkir kenderaan disediakan di atas kawasan lapang berukuran 28m dan 55.5m seperti dalam Rajah 27. Petak parkir sebuah kenderaan berukuran panjang dan lebar masing-masing 4.35m dan 3.5m. Lorong laluan kereta berwarna gelap ialah 5.5m lebar. Lukis lakaran anda dengan menggunakan skala 1cm : 1m. Hasilkan lakaran pelan susunan parkir kenderaan bersudut 45° diukur dari garisan tepi setiap baris petak parkir dengan menggunakan jangka sudut. Seterusnya, hitung bilangan petak parkir kereta yang boleh dimuat. (3 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 6. Bilangan buah kenderaan yang boleh dimuatkan bergantung kepada hasil lakaran murid. 2 1 Rajah 27: Parkir kenderaan
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 231 TINGKATAN 4 KONTEKS 4.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi set. KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Diberi tiga set, P, Q dan R dengan keadaan set semesta, ξ = , P = { Ahli-ahli keluarga yang ada pertalian darah dengan Parida } Q = { Ahli-ahli keluarga yang ada pertalian darah dengan Qamariah } R ={ Ahli-ahli keluarga yang ada pertalian darah dengan Rahim } Rahim telah berkahwin dengan seorang balu bernama Qamariah yang mempunyai seorang anak perempuan dengan arwah suaminya. Anak perempuannya Parida, telah mendirikan rumah tangga dan mempunyai seorang cahaya mata. Hasil perkahwinan Rahim dan Qamariah melahirkan dua orang cahaya mata. 1. Lukis gambar rajah Venn pada ruang jawapan untuk menunjukkan hubungan antara set P, set Q dan set R. (3 markah) 2. Pada rajah anda, lorekkan rantau yang menunjukkan ahli-ahli keluarga Qamariah yang ada pertalian darah dengannya tetapi bukan anak kandungnya. Wakilkan rantau tersebut dengan simbol set. (2 markah) PERTALIAN DARAH DAN HUBUNGAN KEKELUARGA
232 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Terima bentuk set yang pelbagai (Bentuk yang berbeza, contoh segiempat, segitiga dan sebagainya) 3 2. R' ∩ (Q ∩ P') @ setara 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 233 TINGKATAN 4 KONTEKS Item 1: 7.1.1 Melukis graf jarak-masa. Item 2, 3 dan 4: 7.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan graf jarak-masa. KONSTRUK ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Sederhana Item 4: Sederhana ELEMEN/ ASPEK JADUAL PERJALANAN KE DESTINASI PAMERAN Puan Sue membawa ahli-ahli Persatuan Sains SMK Pulai Permai menghadiri Pameran STEM di Universiti Kebangsaan Malaysia. Mereka memulakan perjalanan pada pukul 7.00 pagi. Selepas 45 minit, mereka berhenti untuk bersarapan di RnR Tanjung Dua Belas yang terletak 31km dari sekolah. Mereka meneruskan perjalanan pada pukul 8.15 pagi ke Universiti Kebangsaan Malaysia yang berjarak 55km dan tiba di destinasi pada pukul 9.15 pagi. Setelah 7 jam berada di tapak pameran tersebut, mereka bergerak pulang dan tiba di sekolah pada pukul 5.45 petang. 1. Wakilkan perjalanan mereka dalam graf gerakan jarak-masa. (4 markah) 2. Adakah perjalanan ke UKM lebih cepat berbanding perjalanan pulang ke sekolah?Justifikasikan jawapan anda dalam bentuk pengiraan. Unit laju dalam km j ־¹. (3 markah) 3. Hitung purata laju, dalam km j ־¹, keseluruhan perjalanan mereka. (2 markah) 4. Huraikan perubahan pada nilai purata laju jika mereka berhenti di perhentian R&R selama 30 minit untuk rehat. Sokong jawapan anda dengan pengiraan. (2 markah) Item 1: Mengaplikasi Item 2: Menilai Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Justifikasi Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif
234 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Label paksi- x dan paksi- y dengan nilai yang betul Terima nilai dalam minit Bentuk graf betul 2 2 2. Tidak. Laju Pergi = 86 ÷ 2 1 = 38 2 @ setara 4 9 Laju Balik = 86 ÷ 1 1 = 57 1 @ setara 2 3 1 1 1 3. (86+86) ÷ 10 3 4 = 16 1 1 4. (86+86) ÷ 11 1 = 15 13 4 45 Purata laju berkurang 2 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 235 TINGKATAN 4 KONTEKS Item 1: 9.3.3 Menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tidak saling eksklusif. Item 2, 3 dan 4: 9.4.1 Menyelesaikan masalah yang melibatkan peristiwa bergabung. KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mencipta Item 3: Mengaplikasi Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Sederhana Item 4: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Fakta Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Sebuah pasar raya menganjurkan satu permainan yang menawarkan diskaun sehingga 70%. Nabila, seorang pelanggan yang ingin mencuba nasib diminta mengambil 2 biji bola secara rawak dari sebuah bakul. Bakul itu mengandungi 18 biji bola yang terdiri dari n biji bola berwarna hijau dan selebihnya berwarna kuning. Bilangan bola hijau melebihi bilangan bola kuning. Sekiranya bola-bola yang diambil Nabila mempunyai warna berbeza, Nabila akan ditawarkan untuk membeli sehelai blaus dengan harga diskaun sebanyak 50%. Jika kedua-dua biji bola yang diambil berwarna hijau, dia akan ditawarkan untuk membeli sehelai seluar jeans dengan harga diskaun sebanyak 70%. Rajah 28 menunjukkan gambar rajah pokok bagi menerangkan permainan di atas. Rajah 28: Gambar rajah pokok penerangan permainan
236 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 1. Lengkapkan Rajah 28 dengan mengisi nilai-nilai dalam sebutan n bagi (a), (b) dan (c). (3 markah) 2. Ungkapkan kebarangkalian Nabila dapat membeli blaus pada harga diskaun sebanyak 50% dalam sebutan n yang termudah. (3 markah) 3. Kebarangkalian Nabila memilih bola pertama berwarna hijau diikuti bola berwarna kuning ialah 4/17 , tunjukkan bahawa n²-18n+72=0. Seterusnya hitung bilangan bola hijau dalam bakul itu pada permulaan permainan. (4 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. a. 18 – n b. n – 1 c. 17 – n 1 1 1 2. 18 - n² 153 1 1 1 3. n (18-n) = 4 18 ( 17 ) 17 18n - n² = 72 n² - 18n + 72 = 0 (n - 12)(n - 6) = 0 n = 12, 6 Bil. bola hijau = 12 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 237 4. Pihak pengurusan pasar raya memperuntukkan 50 helai seluar jeans untuk ditawarkan pada harga diskaun 70%. Terdapat seramai 120 orang pelanggan yang ingin mencuba nasib bermain permainan ini. Tentukan sama ada bilangan seluar jeans yang ditawarkan adalah mencukupi. Justifikasikan jawapan anda. (3 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 4. P(HH) = 12 x 11 18 17 Bilangan seluar jean = 12 x 11 120 18 17 Bilangan seluar jeans yang diperlukan=52 Bilangan seluar jeans yang ditawarkan tidak mencukupi 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
238 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 4 KONTEKS Item 1 dan 3: 10.1.2 Membina dan membentang pelan kewangan peribadi untuk mencapai matlamat kewangan jangka pendek dan jangka panjang, dan seterusnya menilai kebolehlaksanaan pelan kewangan tersebut. Item 2: 1.1.8 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadratik. KONSTRUK ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK 1. Gaji bulanan Jasmin ialah RM 5 000 manakala suaminya menerima gaji pokok sebanyak RM 8 500 serta elaun bulanan sebanyak RM 450 sebulan. Pasangan ini akan menyimpan RM 1 300 untuk tabung dana kecemasan. Jadual 7 menunjukkan anggaran perbelanjaan bulanan keluarga Jasmin. Perbelanjaan Bulanan RM Ansuran Bulanan pinjaman perumahan 2 500 Ansuran kereta 2 250 Bil utiliti 300 Perbelanjaan dapur 1 000 Langganan internet 250 Bayaran Tol dan petrol 400 Bayaran Taska anak 500 Keperluan anak 500 Perbelanjaan insuran 1 500 Pemberian kepada ibubapa 1 000 Jadual 7: Anggaran perbelanjaan bulanan keluarga Jasmin. Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menganalisis Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Elemen
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 239 1. Hitung aliran tunai bulanan keluarga Jasmin. (2 markah) 2. Jasmin ingin mengganti pagar rumahnya yang usang. Pelan tapak tanah rumahnya berbentuk segiempat tepat dan mempunyai keluasan tanah 128m². Panjang tanahnya adalah dua kali ganda lebarnya. Diberi kos memasang pagarnya ialah RM650 semeter, kira jumlah kos pemasangan pagar tersebut. (3 markah) 3. Jasmin berhajat memperbaharui pagar dalam tempoh masa setahun. Adakah hasratnya tercapai tanpa menggunakan duit simpanan dana kecemasan? Justifikasikan jawapan anda dengan pengiraan. (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Aliran tunai = (RM8500 + RM 5000+ RM450) – (RM1300 + RM2500 + RM2250 + RM300 + RM1000 + RM250 + RM400 + RM500 + RM500 + RM1500 + RM1000) Aliran tunai = RM 2450 1 1 2. X × 2 X = 128 X = 8 (2×8+2×16) × RM650 @31 200@setara 1 1 1 3. Tidak dapat membina pagar itu dalam tempoh setahun disebabkan wang tidak mencukupi. Simpanan setahun = 12 × 2 450 = RM 29 400 dan kos memasang pagar RM 31 200 atau Dapat membina pagar itu dengan mencari kontraktor yang menawarkan harga yang lebih rendah iaitu RM 29 280 (2×8+2×16) × RM 610 atau Terima mana-mana jawapan yang munasabah. 2 Jawapan tanpa pengiraan 0
240 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 4 KONTEKS KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menganalisis Item 4: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Tinggi Item 3: Sederhana Item 4: Rendah ELEMEN/ ASPEK Sue merancang untuk membuka gerai menjual air soya. Rajah 29 menunjukkan air soya yang dihasilkan. 10.1.2 Membina dan membentang pelan untuk mencapai matlamat kewangan jangka pendek dan jangka panjang,dan seterusnya menilai kebolehlaksanaan pelan kewangan tersebut. Rajah 29: Air soya Sue Daripada tinjauannya, sewaan gerai yang termurah ialah RM450 sebulan. Kos bekas botol berisipadu 320ml ialah RM 0.20. Dia perlu mengupah seorang pekerja dengan bayaran harian RM40. Harga jualan sebotol air soya ialah RM1.50. Setiap hari dia berupaya menghasilkan 140 botol. 1. Hitungkan jumlah perbelanjaan tetap hariannya. (2 markah) 2. Hitungkan jumlah perbelanjaan tidak tetap untuk sebotol air soya. (2 markah) 3. Lukiskan i. Graf jumlah perbelanjaan harian. ii. Graf jumlah jualan. iii. Daripada graf tersebut tentukan bilangan botol air yang dia perlu jual untuk mendapat semula modal harian yang dilaburkan. iv. Lorekkan kawasan yang mewakili keuntungan yang diperoleh. (5 markah) 4. Cari keuntungan maksima yang mungkin diperolehinya. (2 markah) Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Perkaitan Item 4: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 241 PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. Perbelanjaan tetap harian RM 450 ÷ RM 30 + RM 40 = RM 55 1 1 2. Jumlah perbelanjaan tidak tetap untuk sebotol air soya = RM 320 ÷ RM 2000 × RM1.50 + RM0.20 = RM 0.44 1 1 3. i. Paksi-x dan paksi-y dilabel betul dengan skala seragam ii. Graf perbelanjaan dilukis betul. (nota: titik (0,5) menunjukkan perbelanjaan tetap, titik (100,99) didapati dari 100 × 0.44 + 55 = 99) iii. Graf jualan dilukis betul (nota: titik (0,0) menunjukkan tiada bilangan botol soya tiada jualan, titik (100,150) didapati dari 100 × RM 1.50 = 150) iv. 52 botol v. Kawasan keuntungan dilorek betul 1 1 1 1 1 4. Keuntungan Maksima RM 210 – RM 106 = RM 104 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
242 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 4 KONTEKS Item 1: 6.2.3 Menentukan dan melorek rantau yang memuaskan satu sistem ketaksamaan linear Item 2, 3 dan 4: 6.2.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah. KONSTRUK ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi Item 4: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Rajah 30 menunjukkan harga yang ditawarkan bagi dua jenis kalkulator Wizard dan Ristra. Bilangan stok tersedia bagi kalkulator Wizard dan Ristra masing-masing adalah 60 unit. Sakura, seorang jurujual yang bekerja di kedai tersebut mensasarkan jualan sekurang-kurangnya 40 unit kalkulator. Dia perlu mencapai jumlah jualan sekurangkurangnya RM 1 500. Pengurus kedai buku tersebut juga menetapkan bilangan kalkulator Ristra yang terjual mesti selebih-lebihnya 2 kali ganda kalkulator Wizard. Sakura akan diberi komisen sebanyak 3% dari jumlah jualan yang dibuat sekiranya dia mencapai sasaran yang ditetapkan. Kawasan berlorek dalam graf pada Rajah 31 menunjukkan maklumat yang memenuhi syarat sasaran jualan. Rajah 30: Tawaran kalkulator Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi Item 3: Menganalisis Item 4: Mencipta Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Elemen Item 4: Fakta
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 243 Rajah 31: Graf jualan 1. Dengan mewakilkan bilangan unit kalkulator Wizard sebagai x dan bilangan unit kalkulator Ristra sebagai y, serta x≥0 dan y≥0, tulis ketaksamaan berkaitan garis a hingga e bagi mentakrifkan kawasan berlorek. Persamaan garis Ketaksamaan kawasan berlorek, R i. Garis lurus (a) ii. Garis lurus (b) iii. Garis lurus (c) iv. Garis lurus (d) v Garis lurus (e) (5 markah) 2. Dengan merujuk Rajah 31, hitung jumlah komisen minimum dan maksimum yang boleh diperoleh jika Sakura dapat menjual 40 unit kalkulator Ristra. (4 markah) 3. Hitung bilangan maksimum kalkulator Ristra yang perlu dijual oleh Sakura sekiranya dia menyasarkan komisen sebanyak RM90.00. Justifikasikan jawapan anda pada graf di Rajah 31. Seterusnya, hitung bilangan kalkulator Wizard yang sepadan. (3 markah) 4. Kedai Buku Tawakkal membeli kedua-dua jenis kalkulator Ristra dan Wizard masing-masing dengan kos RM25 dan RM18 setiap unit dari pembekal. Tulis satu persamaan bagi mengira keuntungan yang akan diperoleh, dalam sebutan x dan y bagi jumlah jualan yang dilakukan oleh Sakura. (3 markah)
244 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. i. y ≤ 2x atau setara ii. x ≤ 60 atau setara iii. y ≤ 60 atau setara iv. x + y ≥ 40 atau setara v. 50y + 30x ≥ 1500 atau 5y + 3x ≥ 150 atau setara 1 1 1 1 1 2. (20, 40) Jumlah jualan minimum = 30(20) + 50(40) = RM2600.00 Komisen minimum = 0.03 x 2600 = RM78.00 (60, 40) Jumlah jualan maksimum = 30(60) + 50(40) = RM3800.00 Komisen maksimum = 0.03 x 3800 = RM114.00 1 1 1 1 3. Komisen RM90 →Jumlah jualan RM3000 Garis lurus 30x + 50y = 3000. Nilai y tertinggi (dari graf) = 45 Bil maksimum kalkulator Ristra = 45 30x + 50(45) = 3000 X = 25 Bil kalkulator Wizard = 25 1 1 1 4. Keuntungan = (12x + 25y) − 0.03(50x + 30y) = 10.5x + 24.1y 2 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 245 TINGKATAN 5 KONTEKS Item 1: 2.1.1 Mewakilkan maklumat situasi sebenar dalam bentuk matriks Item 2: 2.2.3 Mendarab dua matriks. Item 3: 2.2.7 Menyelesaikan masalah yang melibatkan matriks. KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Menilai Item 3: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Justifikasi Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Abrar, seorang pengusaha perniagaan minuman kopi menjual dua jenis kopi iaitu Dark Roast (DR) dan Light Roast (LR). Dia mencatatkan jumlah jualan dan keuntungan bagi hasil jualan 2 jenis kopi ini pada setiap minggu seperti di Jadual 8. Minggu Jenis Kopi Bil. Jualan Untung/Rugi Minggu 1 DR 65 Untung RM 3.00 setiap gelas LR 40 Untung RM 2.00 setiap gelas Minggu 2 DR 110 Untung RM 2.80 setiap gelas LR 60 Rugi RM 0.10 setiap gelas Jadual 8: Hasil jualan 2 jenis kopi 1. Dengan menggunakan kaedah, wakilkan maklumat dalam jadual dan kirakan keuntungan dari hasil jualan pada minggu 1. (2 markah) 2. Bagi meningkatkan jumlah jualan pada minggu 2, Abrar mengambil keputusan menjual kedua-dua jenis kopi dengan harga yang lebih murah. Buat pengiraan dengan menggunakan kaedah matriks bagi menentukan perbezaan keuntungan antara Minggu 1 dan Minggu 2. Seterusnya tentukan sama ada tindakan Abrar menurunkan harga kopi adalah wajar. (4 markah) 3. Abrar mula memperkenalkan kopi dari jenis medium roast, MR, pada minggu ketiga. Kopi jenis ini mendapat sambutan yang sangat menggalakkan dengan keuntungan bagi setiap gelas yang terjual adalah RM3.80. Jumlah jualan dan keuntungan bagi DR dan LR pada minggu ketiga adalah sama dengan yang diperoleh pada minggu pertama. Dengan menggunakan kaedah matriks, cari bilangan jualan minimum bagi kopi jenis MR sekiranya Abrar menyasarkan peratus keuntungan keseluruhan meningkat sekurang-kurangnya 40% berbanding keuntungan pada minggu pertama. (4 markah)
246 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. (275) 1 1 2. (302) - (275) (27) Tindakan Abrar adalah wajar kerana memperoleh keuntungan lebih daripada minggu 2. 1 1 1 1 3. Jumlah keuntungan pada minggu ketiga > RM422.80 (275+3.8X) = 422.80 X = 38.89 Bilangan minimum kopi MR yang perlu dijual = 39 gelas 1 1 1 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 247 TINGKATAN 1 | 3 KONTEKS 2.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai. KONSTRUK Item 1: Mengaplikasi Item 2: Mengaplikasi ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Sederhana ELEMEN/ ASPEK Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Penimbang dalam Rajah 32 menunjukkan berat tiga buah buku yang sama dengan berat lapan biji buah oren. Berat setiap buku ialah 3.6 ×10־¹ kilogram. Setiap buah oren juga mempunyai berat yang sama. Rajah 32: Timbang buku dan buah oren 1. Hitung berat 3 biji buah oren, dalam gram dan beri jawapan dalam bentuk piawai kepada 3 tempat perpuluhan. (3 markah) 2. Buah oren telah ditukar dengan beg sekolah. Sebuah buku telah dimasukkan ke dalam beg sekolah tersebut. Berat beg sekolah tanpa buku adalah 600 gram. Berapakah beza berat bagi timbangan ini, dalam gram dan dalam bentuk piawai? (1 markah) A. 2.9 ×10 ־¹ B. 2.9 ×10 ־² C. 0.7 ×10 ־² D. 0.7 ×10 ־¹ PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. 0.36 x 3 = 1.08 kg 1.08 x 3 = 0.405 kg 8 =4.05 ×10² @ 405 gram 1 1 1 2. B 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
248 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 1 | 2 KONTEKS Item 1: 5.1.2 Menerbitkan ungkapan algebra berdasarkan ungkapan aritmetik yang mewakili suatu situasi. Item 2 dan 3: 1.2.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan integer. KONSTRUK ARAS KESUKARAN Item 1: Sederhana Item 2: Rendah Item 3: Sederhana ELEMEN/ ASPEK 1. Hitung bilangan murid terlibat dalam program. (2 markah) 2. Sekiranya sebuah bas boleh membawa 44 orang penumpang, berapakah buah bas yang diperlukan untuk membawa murid-murid dan guru-guru pengiring ke tapak kem? (2 markah) PROGRAM PERKAMPUNGAN ILMU Sekolah Menengah Taman Seri Cempaka merancang mengadakan Program Perkampungan Ilmu di Kem Jati Diri Wawasan selama 2 hari 1 malam. Bas digunakan sebagai pengangkutan ke tapak kem. Bilangan guru yang menyertai kem adalah 170 orang kurang daripada bilangan murid iaitu 0.15 daripada bilangan murid. Bilangan murid adalah 25 kali bilangan guru-guru pengiring. PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 1. G= 0.15M M – 0.15M = 170 M= 200 1 1 2. 208 ÷ 44 = 4.72 ≈ 5 buah bas 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0 Item 1: Mengaplikasi Item 2:Mengaplikasi Item 3: Mengaplikasi Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 3: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif
Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia 249 3. Rajah 33 menunjukkan pakej bayaran yang ditawarkan oleh Kem Jati Diri Wawasan. Rajah 33: Pakej Kental Kos pengangkutan bas pergi dan balik ialah RM825.60 Persatuan Ibu Bapa Dan Guru meluluskan peruntukan sebanyak RM 10,000.00. Berapakan bayaran penyertaan yang murid perlu bayar untuk menampung baki kos program? (2 markah) PERATURAN PEMARKAHAN No Jawapan Markah 3. Tambang bas = 825.60 × 5 = RM 4 128 Tempat tinggal dan makan = 84×230 = 19 320 Bayaran penyertaan setiap murid = (RM 23 448 – RM 10 000) ÷ 200 = RM 67.24 1 1 Jawapan tanpa pengiraan 0
250 Lembaga Peperiksaan Kementerian Pendidikan Malaysia TINGKATAN 2 | 4 KONTEKS KONSTRUK ARAS KESUKARAN Item 1: Rendah Item 2: Sederhana Item 3: Tinggi ELEMEN/ ASPEK Rajah 34 menunjukkan graf berarah dan berpemberat yang mewakili jarak, dalam kilometer.(KM) Rajah 34: Graf berarah dan berpemberat 1. Hitung jumlah jarak terdekat yang boleh dilalui oleh Salwa untuk pulang ke rumahnya dari sekolah. (2 markah) 2. Salwa berbasikal selama 10 minit dari rumahnya ke muzium. Selepas lawatan di muzium, Salwa bergerak pulang ke rumah pada pukul 4 petang dengan laju purata 30 km/j. Adakah Salwa sempat sampai di rumah sebelum 4.15 petang? Justifikasikan jawapan anda. (4 markah) Item 1: 5.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan rangkaian. Item 2: 9.2.3 Menyelesaikan masalah melibatkan pecutan tersebut. Item 3: 5.1.4 Mewakilkan maklumat dalam bentuk rangkaian. Item 1: Mengaplikasi Item 2: Menganalisis Item 3: Menganalisis Item 1: Aplikasi pengetahuan secara kuantitatif Item 2: Perkaitan Item 3: Elemen