คู่มือครูคณิตศาสตร์ ป.6 เทอม 1 หลักสูตร 2560

คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐาน ๖ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี

คณติ ศาสตร์

เลม่ ๑

ตามมาตรฐานการเรียนร้แู ละตัวชว้ี ดั
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
กระทรวงศกึ ษาธิการ

คูม่ อื ครู

รายวชิ าพื้นฐาน

คณติ ศาสตร์

ชน้ั

ประถมศกึ ษาปที ี่ ๖ เลม่ ๑

ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวชี้วดั
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑

จดั ท�ำ โดย
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี



คำ�นำ�

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) มีหน้าที่ในการพัฒนาหลักสูตร
วิธีการเรียนรู้ การประเมินผล การจัดทำ�หนังสือเรียน คู่มือครู แบบฝึกหัด กิจกรรม และสื่อการเรียนรู้
เพือ่ ใชป้ ระกอบการเรยี นรใู้ นกลมุ่ สาระการเรยี นรูว้ ิทยาศาสตร์และคณติ ศาสตร์ของการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน
คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๖ เล่ม ๑ น้ี จัดทำ�ตามมาตรฐานการเรียนรู้
และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีเน้ือหาสาระเก่ียวกับการวิเคราะห์ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้รายชั้นปี
จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสำ�คัญ แนวการจัดการเรียนรู้ แนวการจัดกิจกรรมในหนังสือเรียน ตัวอย่างข้อสอบ
ประจำ�บทพร้อมเฉลย รวมท้ังเฉลยแบบฝึกหัด ซึ่งสอดคล้องกับหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี ๖ เลม่ ๑ ท่ตี ้องใชค้ วบคู่กัน
สสวท. หวังเป็นอย่างยิ่งว่า คู่มือครูเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้ และเป็นส่วนสำ�คัญ
ในการพัฒนาคุณภาพและมาตรฐานการศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ขอขอบคุณผู้ทรงคุณวุฒิ
บคุ ลากรทางการศึกษาและหนว่ ยงานต่าง ๆ ทม่ี สี ่วนเกยี่ วข้องในการจดั ท�ำ ไว้ ณ โอกาสนี้

(ศาสตราจารยช์ ูกิจ ลมิ ปจิ �ำ นงค์)
ผู้อำ�นวยการสถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

คำ�ชแ้ี จง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทำ�ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้
แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ข้ันพ้ืนฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเน้นเพ่ือพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถทัดเทียมกับนานาชาติ
ได้เรียนร้คู ณิตศาสตร์ท่เี ช่อื มโยงความร้กู ับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความร้แู ละแก้ปัญหาท่หี ลากหลาย
มีการทำ�กิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติ เพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และทักษะ
แหง่ ศตวรรษท่ี ๒๑ สสวท. จงึ จดั ท�ำ คมู่ อื ครปู ระกอบการใชห้ นงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี ๖
เลม่ ๑ ทเ่ี ปน็ ไปตามมาตรฐานหลกั สตู ร เพอ่ื เปน็ แนวทางใหโ้ รงเรยี นน�ำ ไปจดั การเรยี นการสอนในชน้ั เรยี น

คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๖ เล่ม ๑ น้ี ประกอบด้วยเน้ือหาสาระเก่ียวกับ
การวเิ คราะหต์ วั ชว้ี ดั สาระการเรยี นรรู้ ายชน้ั ปี จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คญั แนวการจดั การเรยี นรู้ แนวการจดั กจิ กรรม
ในหนงั สอื เรยี น ตวั อยา่ งขอ้ สอบประจ�ำ บทพรอ้ มเฉลย รวมทง้ั เฉลยแบบฝกึ หดั ซง่ึ ครสู ามารถน�ำ ไปใชเ้ ปน็ แนวทางในการ
วางแผนการจดั การเรยี นรใู้ หบ้ รรลจุ ดุ ประสงคท์ ต่ี ง้ั ไว้ โดยสามารถน�ำ ไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ดต้ ามความเหมาะสมและ
ความพร้อมของโรงเรียน ในการจัดทำ�คู่มือครูเล่มน้ี ได้รับความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิงจากผู้ทรงคุณวุฒิ นักวิชาการ
ครแู ละคณาจารยจ์ ากสถาบนั และสถานศกึ ษาทัง้ ภาครฐั และเอกชน จึงขอขอบคุณมา ณ ท่ีนี้

สสวท. หวงั เปน็ อยา่ งยงิ่ วา่ คมู่ อื ครรู ายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตรเ์ ลม่ น้ี จะเปน็ ประโยชนแ์ กค่ รู และผทู้ เ่ี กย่ี วขอ้ ง
ทุกฝ่าย ที่จะช่วยให้จัดการศึกษาด้านคณิตศาสตร์เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ หากมีข้อเสนอแนะใดท่ีจะทำ�ให้
คูม่ อื ครูเล่มนีม้ คี วามสมบูรณ์ย่งิ ข้ึน โปรดแจง้ สสวท. ทราบดว้ ย จะขอบคุณยิ่ง

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
กระทรวงศึกษาธิการ

สารบญั หน้า

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ (1)
ตวั ชว้ี ดั วชิ าคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 4-6 (2)
สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 4-6 (8)
ตวั อยา่ งโครงสรา้ งเวลาเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6 (15)
ตวั อย่างค�ำ อธิบายรายวิชา ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 (16)
ผงั มโนทัศนเ์ นือ้ หาวิชาคณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 (18)
ตารางวเิ คราะหห์ นว่ ยการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง (19)
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6
1
แนวการจัดการเรียนรู้ 36
40
บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 87
90
ตัวอยา่ งข้อสอบ 109
111
บทที่ 2 เศษส่วน 142
147
ตัวอยา่ งขอ้ สอบ 166

บทที่ 3 ทศนิยม 169
170
ตัวอยา่ งขอ้ สอบ 190
217
บทท่ี 4 ร้อยละและอัตราสว่ น 228
238
ตวั อย่างข้อสอบ
251
บทท่ี 5 แบบรูป

ตวั อย่างขอ้ สอบ

เฉลยแบบฝึกหดั เล่ม 1
บทท่ี 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
บทท่ี 2 เศษสว่ น
บทที่ 3 ทศนิยม
บทที่ 4 รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
บทท่ี 5 แบบรูป

ความรู้เพ่ิมเตมิ สำ�หรบั คร ู

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพชี คณิต

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจำ�นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน

ผลที่เกิดขึ้นจากการดำ�เนนิ การ สมบัติของการด�ำ เนินการ และน�ำ ไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ล�ำ ดับและอนุกรม และน�ำ ไปใช้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแกป้ ญั หาทก่ี ำ�หนดให้

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเกีย่ วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทตี่ ้องการวัด และน�ำ ไปใช้

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้

สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้

© สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (1)

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6

ตวั ช้ีวดั วิชาคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 4-6

สาระท่ี 1 จำ�นวนและพีชคณติ

มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตวั ช้วี ัด ป.6
ป.5

ค 1.1 เข้าใจ 1. อ่านและเขียนตวั เลข 1. เขยี นเศษส่วนทมี่ ตี วั ส่วน 1. เปรียบเทยี บ เรยี งลำ�ดบั
เปน็ ตวั ประกอบของ เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ
ความหลากหลาย ฮนิ ดอู ารบกิ ตวั เลขไทย 10 หรอื 100 หรอื จากสถานการณต์ ่าง ๆ
1,000 ในรูปทศนิยม
ของการแสดงจ�ำ นวน และตัวหนงั สือแสดง 2. เขยี นอัตราส่วนแสดง
2. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ การเปรียบเทยี บปรมิ าณ
ระบบจ�ำ นวน จ�ำ นวนนับที่มากกวา่ ของโจทยป์ ญั หา 2 ปริมาณ จากข้อความ
โดยใช้บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ หรอื สถานการณ์ โดยท่ี
การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน 100,000 ปรมิ าณแตล่ ะปรมิ าณ
3. หาผลบวก ผลลบของ เปน็ จ�ำ นวนนบั
ผลทเ่ี กิดข้นึ จาก 2. เปรียบเทียบและเรยี ง- เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ
3. หาอตั ราสว่ นท่เี ท่ากบั
การดำ�เนนิ การ 4. หาผลคณู ผลหารของ อัตราส่วนทีก่ ำ�หนดให้
สมบตั ขิ องการดำ�เนนิ การ ลำ�ดบั จ�ำ นวนนับ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ
ที่มากกวา่ 100,000 4. หา ห.ร.ม. ของ
และนำ�ไปใช้ 5. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กนิ
จากสถานการณต์ ่าง ๆ โจทยป์ ัญหาการบวก 3 จ�ำ นวน
การลบ การคูณ การหาร
3. บอก อา่ นและเขยี น เศษสว่ น 2 ข้ันตอน 5. หา ค.ร.น. ของ
เศษสว่ น จ�ำ นวนคละ จ�ำ นวนนบั ไมเ่ กิน
แสดงปริมาณสิ่งต่าง ๆ 6. หาผลคณู ของทศนยิ ม 3 จ�ำ นวน
และแสดงสง่ิ ต่าง ๆ ที่ผลคูณเป็นทศนยิ ม
ตามเศษสว่ น จำ�นวนคละ ไม่เกนิ 3 ต�ำ แหน่ง 6. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ
ท่ีกำ�หนด โจทยป์ ญั หาโดยใช้
7. หาผลหารทต่ี ัวต้ังเปน็ ความรเู้ กีย่ วกบั ห.ร.ม.
4. เปรียบเทียบ เรียงล�ำ ดับ จ�ำ นวนนับหรอื ทศนยิ ม และ ค.ร.น.
เศษส่วนและจำ�นวนคละ ไมเ่ กิน 3 ตำ�แหนง่ และ
ที่ตัวส่วนตวั หนงึ่ เปน็ ตัวหารเปน็ จ�ำ นวนนับ 7. หาผลลัพธข์ องการบวก
พหุคูณของอกี ตัวหนึ่ง ผลหารเป็นทศนิยม ลบ คณู หารระคน
ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง ของเศษส่วนและ
5. อ่านและเขยี นทศนิยม จ�ำ นวนคละ
ไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหน่ง 8. แสดงวธิ ีหาค�ำ ตอบของ
แสดงปริมาณของสง่ิ ตา่ ง ๆ โจทยป์ ัญหาการบวก 8. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ
และแสดงสิง่ ต่าง ๆ การลบ การคณู การหาร โจทย์ปญั หาเศษสว่ น
ตามทศนยิ มท่กี �ำ หนด ทศนยิ ม 2 ขัน้ ตอน และจ�ำ นวนคละ
2-3 ขัน้ ตอน
6. เปรยี บเทยี บและเรยี ง-
ลำ�ดับทศนิยมไมเ่ กิน
3 ตำ�แหนง่
จากสถานการณต์ ่าง ๆ

© สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (2)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6

สาระที่ 1 จำ�นวนและพชี คณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวชี้วดั

ป.4 ป.5 ป.6

7. ประมาณผลลัพธข์ อง 9. แสดงวิธหี าคำ�ตอบ 9. หาผลหารของทศนิยม
การบวก การลบ ของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ ท่ตี วั หารและผลหาร
การคณู การหาร ไมเ่ กิน 2 ข้นั ตอน เปน็ ทศนิยมไม่เกนิ
จากสถานการณต์ า่ ง ๆ 3 ตำ�แหน่ง
อย่างสมเหตสุ มผล
10. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ
8. หาคา่ ของตัวไม่ทราบค่า ของโจทยป์ ญั หา
ในประโยคสัญลักษณ์ การบวก การลบ
แสดงการบวกและ การคูณ การหาร
ประโยคสัญลักษณ์ ทศนยิ ม 3 ขั้นตอน
แสดงการลบของ
จ�ำ นวนนบั ท่มี ากกว่า 11. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ
100,000 และ 0 โจทยป์ ัญหาอัตราสว่ น

9. หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ 12. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ
ในประโยคสัญลักษณ์ โจทย์ปัญหาร้อยละ
แสดงการคณู ของจ�ำ นวน 2-3 ขัน้ ตอน
หลายหลัก 2 จำ�นวน
ทีม่ ผี ลคูณไม่เกิน 6 หลกั
และประโยคสญั ลักษณ์
แสดงการหารทีต่ วั ต้ัง
ไมเ่ กนิ 6 หลกั
ตวั หารไมเ่ กิน 2 หลัก

10. หาผลลพั ธก์ ารบวก
ลบ คูณ หารระคนของ
จำ�นวนนับ และ 0

11. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ
โจทย์ปัญหา 2 ข้ันตอน
ของจ�ำ นวนนับทมี่ ากกวา่
100,000 และ 0

© สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (3)

ค่มู ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6

มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต ป.6

ตวั ชว้ี ดั

ป.4 ป.5

12. สร้างโจทย์ปัญหา
2 ขนั้ ตอนของ
จ�ำ นวนนับ และ 0
พรอ้ มทงั้ หาค�ำ ตอบ

13. หาผลบวก ผลลบ
ของเศษส่วนและ
จำ�นวนคละทีต่ วั สว่ น
ตัวหนง่ึ เปน็ พหุคูณ
ของอกี ตวั หน่ึง

14. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ
ของโจทยป์ ัญหาการบวก
และโจทยป์ ญั หา
การลบเศษส่วนและ
จ�ำ นวนคละที่ตัวสว่ น
ตัวหนงึ่ เป็นพหุคูณ
ของอกี ตวั หนงึ่

15. หาผลบวก ผลลบ
ของทศนยิ มไมเ่ กนิ
3 ตำ�แหน่ง

16. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ
ของโจทยป์ ัญหาการบวก
การลบ 2 ข้ันตอน
ของทศนยิ มไม่เกิน
3 ต�ำ แหนง่

© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (4)

ค่มู ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6

สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตัวชวี้ ดั ป.6
ป.5 1. แสดงวธิ ีคิดและหาค�ำ ตอบ

ค 1.2 เขา้ ใจและ (มกี ารจดั การเรยี นการสอน - ของปญั หาเก่ียวกบั
วเิ คราะห์แบบรูป เพอ่ื เปน็ พืน้ ฐาน แตไ่ ม่วดั ผล) แบบรปู
ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน
ลำ�ดับและอนุกรม -
และนำ�ไปใช้

ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ - -
และอสมการอธบิ าย
ความสัมพันธ์ หรือชว่ ย
แกป้ ญั หาท่กี �ำ หนดให้

มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต ป.6

ตัวชว้ี ัด 1. แสดงวธิ ีหาคำ�ตอบของ
ป.4 ป.5 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับ
ปริมาตรของ
ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐาน 1. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ 1. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ รูปเรขาคณติ สามมติ ิ
เก่ยี วกบั การวดั วัดและ ท่ีประกอบดว้ ย
คาดคะเนขนาดของส่ิงที่ โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับเวลา โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ทรงสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก
ตอ้ งการวัด และนำ�ไปใช้
2. วัดและสร้างมมุ โดยใช้ ความยาวทม่ี กี าร 2. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของ
โพรแทรกเตอร์ เปลี่ยนหนว่ ยและ โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั
เขยี นในรูปทศนยิ ม ความยาวรอบรูปและ
พนื้ ทีข่ องรูปหลายเหล่ียม
3. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ 2. แสดงวิธหี าค�ำ ตอบของ
โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับ
ความยาวรอบรปู และ น�ำ้ หนกั ทมี่ ีการเปลย่ี น
พนื้ ทขี่ องรูปส่เี หลย่ี ม- หน่วยและเขยี นในรูป
มมุ ฉาก ทศนยิ ม

3. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของ 3. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ
โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั
ปริมาตรของทรง- ความยาวรอบรูปและ
สเ่ี หล่ยี มมมุ ฉากและ พน้ื ที่ของวงกลม
ความจขุ องภาชนะ
ทรงสเี่ หลย่ี มมมุ ฉาก

© สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (5)

คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐานการเรยี นรู้ ป.4 ตวั ช้วี ดั ป.6
ป.5

4. แสดงวิธีหาค�ำ ตอบ
ของโจทยป์ ัญหาเก่ียวกับ
ความยาวรอบรปู
ของรปู สี่เหล่ยี มและ
พน้ื ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยม-
ดา้ นขนานและรปู -
สี่เหล่ยี มขนมเปียกปนู

ค 2.2 เข้าใจและ 1. จำ�แนกชนดิ ของมุม 1. สรา้ งเสน้ ตรง 1. จำ�แนกรปู สามเหลีย่ ม
วิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ บอกชื่อมุม ส่วนประกอบ หรอื สว่ นของเสน้ ตรง โดยพจิ ารณาจาก
สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ของมุมและเขียน ใหข้ นานกบั เส้นตรง สมบัตขิ องรูป
ความสัมพันธ์ระหวา่ ง สัญลกั ษณ์แสดงมุม หรอื สว่ นของเสน้ ตรง
รูปเรขาคณิต และ ทีก่ �ำ หนดให้ 2. สรา้ งรปู สามเหลีย่ ม
ทฤษฎีบททางเรขาคณติ 2. สร้างรปู สี่เหลยี่ มมุมฉาก เม่ือก�ำ หนดความยาว
และน�ำ ไปใช้ เมอื่ ก�ำ หนดความยาว 2. จ�ำ แนกรูปสี่เหล่ยี ม ของด้านและขนาด
ของดา้ น โดยพิจารณาจาก ของมมุ
สมบัติของรปู
3. บอกลักษณะของรูป-
3. สร้างรปู สเ่ี หล่ียมชนิด เรขาคณิตสามมิติ
ตา่ ง ๆ เมอ่ื กำ�หนด ชนิดตา่ ง ๆ
ความยาวของดา้ น
และขนาดของมมุ หรือ 4. ระบุรปู เรขาคณติ สามมิติ
เมอ่ื ก�ำ หนดความยาว ทป่ี ระกอบจากรปู คลี่
ของเส้นทแยงมุม และระบุรปู คลี่ของรูป-
เรขาคณติ สามมติ ิ

4. บอกลักษณะของปรซิ ึม

© สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (6)

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6

สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็

มาตรฐานการเรียนรู้ ป.4 ตวั ชว้ี ัด ป.6
ป.5 1. ใชข้ อ้ มูลจากแผนภูมิ-

ค 3.1 เข้าใจกระบวนการ 1. ใชข้ ้อมูลจากแผนภมู แิ ทง่ 1. ใชข้ อ้ มูลจากกราฟเสน้ รปู วงกลมในการหาค�ำ ตอบ
ทางสถติ ิ และใช้ความรู้ ตารางสองทางในการหา ในการหาค�ำ ตอบ ของโจทย์ปัญหา
ทางสถติ ิในการแก้ปัญหา ค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหา ของโจทย์ปญั หา
-
2. เขียนแผนภมู ิแท่ง
จากขอ้ มลู ที่เป็น
จำ�นวนนับ

ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั - -
เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น
และนำ�ไปใช้

© สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (7)

คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6

สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง วิชาคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 4-6

สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง
ป.4 ป.5 ป.6

ค 1.1 เข้าใจ จำ�นวนนบั ท่มี ากกว่า จ�ำ นวนนับและ 0 จำ�นวนนับ และ 0
การบวก การลบ การคณู
ความหลากหลาย 100,000 และ 0 และการหาร • ตวั ประกอบ
จ�ำ นวนเฉพาะ
ของการแสดงจ�ำ นวน • การอ่าน การเขียนตัวเลข • การแก้โจทยป์ ญั หา ตวั ประกอบเฉพาะ และ
โดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์ การแยกตวั ประกอบ
ระบบจำ�นวน
การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ฮนิ ดอู ารบกิ ตัวเลขไทย เศษส่วน และการบวก • ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
และตวั หนงั สอื แสดงจ�ำ นวน การลบ การคณู การหาร
ผลทเ่ี กิดข้นึ จาก เศษสว่ น • การแก้โจทย์ปัญหา
เกี่ยวกับ ห.ร.ม.
การดำ�เนินการ • หลกั คา่ ประจ�ำ หลักและ • การเปรยี บเทยี บเศษส่วน และ ค.ร.น.
และจำ�นวนคละ
สมบัติของการดำ�เนนิ การ คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั เศษสว่ น
และนำ�ไปใช้ • การบวก การลบเศษส่วน
และการเขียนตัวเลข และจำ�นวนคละ • การเปรียบเทียบและ
เรยี งล�ำ ดับเศษส่วน
แสดงจ�ำ นวนในรูปกระจาย • การคูณ การหารของ และจำ�นวนคละ
เศษส่วนและจำ�นวนคละ โดยใชค้ วามรู้เรื่อง ค.ร.น.
• การเปรียบเทียบและ
เรียงลำ�ดับจ�ำ นวน • การบวก ลบ คณู หารระคน การบวก การลบ การคณู
ของเศษสว่ นและ การหารเศษส่วน
• คา่ ประมาณของจ�ำ นวนนบั จ�ำ นวนคละ
และการใชเ้ ครอื่ งหมาย ≈ • การบวก การลบเศษสว่ น
• การแกโ้ จทย์ปัญหา และจำ�นวนคละ
การบวก การลบ การคูณ เศษส่วนและจำ�นวนคละ โดยใชค้ วามรู้เรือ่ ง ค.ร.น.
การหารจำ�นวนนบั ที่
มากกว่า 100,000 และ 0 • การบวก ลบ คณู หารระคน
ของเศษสว่ นและ
• การประมาณผลลัพธ์ จ�ำ นวนคละ
ของการบวก การลบ
การคณู การหาร • การแกโ้ จทยป์ ญั หา
เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ
• การบวกและการลบ

• การคณู และการหาร

• การบวก ลบ คณู หารระคน

• การแกโ้ จทยป์ ญั หาและ
การสรา้ งโจทย์ปัญหา
พรอ้ มทงั้ หาคำ�ตอบ

© สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (8)

คู่มือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6

สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
ป.4 ป.5 ป.6

เศษส่วน ทศนยิ ม ทศนิยม และการบวก
การลบ การคูณ การหาร
• เศษส่วนแท้ เศษเกิน • ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง
• ความสัมพันธร์ ะหว่าง
• จำ�นวนคละ เศษส่วนและทศนยิ ม เศษส่วนและทศนิยม

• ความสมั พันธร์ ะหว่าง • ค่าประมาณของทศนิยม • การหารทศนยิ ม
จำ�นวนคละและเศษเกิน ไม่เกนิ 3 ตำ�แหน่ง
ท่เี ป็นจำ�นวนเตม็ • การแกโ้ จทยป์ ญั หา
เกี่ยวกบั ทศนยิ ม
• เศษส่วนท่เี ท่ากัน เศษสว่ น- ทศนิยม 1 ตำ�แหน่ง (รวมการแลกเงิน
อยา่ งต�่ำ และเศษสว่ น และ 2 ตำ�แหน่ง ต่างประเทศ)
ทเี่ ทา่ กับจำ�นวนนับ การใช้เคร่อื งหมาย ≈
อตั ราสว่ น
• การเปรียบเทยี บ การคณู การหารทศนยิ ม
เรยี งลำ�ดับเศษสว่ น • อตั ราส่วน
และจ�ำ นวนคละ • การประมาณผลลพั ธ์ อตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กนั
ของการบวก การลบ และมาตราส่วน
การบวก การลบเศษสว่ น การคณู การหารทศนิยม
อัตราสว่ นและรอ้ ยละ
• การบวก การลบเศษส่วน • การคณู ทศนยิ ม
และจำ�นวนคละ • การหารทศนยิ ม

• การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก • การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั • การแกโ้ จทย์ปญั หา
และโจทย์ปัญหาการลบ ทศนิยม อตั ราส่วนและมาตราสว่ น
เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ
ร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ • การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ

• การอ่านและการเขยี น
รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์

• การแก้โจทย์ปญั หารอ้ ยละ

© สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (9)

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6

มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระที่ 1 จ�ำ นวนและพีชคณิต ป.6

สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ป.4 ป.5

ทศนิยม

• การอา่ นและการเขียน
ทศนิยมไมเ่ กนิ 3 ตำ�แหนง่
ตามปรมิ าณทก่ี ำ�หนด

• หลกั ค่าประจ�ำ หลกั
คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลกั
ของทศนิยม และการเขียน
ตวั เลขแสดงทศนิยม
ในรปู กระจาย

• ทศนยิ มท่เี ท่ากนั

• การเปรียบเทยี บและ
เรียงล�ำ ดับทศนิยม

การบวก การลบทศนิยม

• การบวก การลบทศนยิ ม

• การแกโ้ จทยป์ ัญหา
การบวก การลบทศนยิ ม
ไมเ่ กิน 2 ขั้นตอน

ค 1.2 เขา้ ใจและ แบบรูป - แบบรูป

วเิ คราะหแ์ บบรูป • แบบรปู ของจำ�นวน • การแกป้ ญั หา
ความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ท่ีเกิดจากการคณู การหาร เกีย่ วกบั แบบรูป
ลำ�ดับและอนกุ รม ด้วยจำ�นวนเดยี วกนั
และน�ำ ไปใช้

ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ - - -

และอสมการอธิบาย

ความสมั พนั ธห์ รือชว่ ย

แก้ปญั หาทก่ี �ำ หนดให้

© สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (10)

คูม่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
ป.4 ป.5 ป.6

ค 2.1 เข้าใจพื้นฐาน เวลา ความยาว ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ี
เกย่ี วกับการวัด วัดและ
คาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ ∙ การบอกระยะเวลา ∙ ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง ∙ ความยาวรอบรูปและ
ต้องการวดั และนำ�ไปใช้ เปน็ วินาที นาที ชว่ั โมง หนว่ ยความยาว พ้ืนที่ของรปู สามเหลยี่ ม
วัน สัปดาห์ เดือน ปี เซนตเิ มตรกับมิลลเิ มตร
เมตรกบั เซนตเิ มตร ∙ มมุ ภายในของ
∙ การเปรยี บเทยี บระยะเวลา กิโลเมตรกบั เมตร โดยใช้ รปู หลายเหล่ียม
โดยใชค้ วามสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ความรเู้ รอ่ื งทศนิยม
หน่วยเวลา ∙ ความยาวรอบรูปและ
∙ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ทข่ี องรูปหลายเหลยี่ ม
∙ การอ่านตารางเวลา ความยาวโดยใชค้ วามรู้
เรื่องการเปลย่ี นหนว่ ย ∙ การแก้โจทย์ปัญหา
∙ การแก้โจทย์ปัญหา และทศนยิ ม เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู
เกย่ี วกับเวลา และพนื้ ทข่ี อง
น�ำ้ หนัก รูปหลายเหลยี่ ม
การวดั และสรา้ งมุม
∙ การวัดขนาดของมมุ ∙ ความสัมพันธ์ระหว่าง ∙ ความยาวรอบรปู และ
โดยใช้โพรแทรกเตอร์ หนว่ ยน้ำ�หนัก กิโลกรมั พนื้ ทขี่ องวงกลม
กับกรมั โดยใช้ความรู้
∙ การสร้างมมุ เม่อื กำ�หนด เรอื่ งทศนยิ ม ∙ การแกโ้ จทย์ปญั หา
ขนาดของมมุ เกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป
∙ การแก้โจทย์ปัญหา และพนื้ ทขี่ องวงกลม
รปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉาก เกี่ยวกบั น�้ำ หนัก
โดยใช้ความรเู้ รือ่ ง ปริมาตรและความจุ
∙ ความยาวรอบรูปของ การเปลีย่ นหนว่ ย
รปู สเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก และทศนยิ ม ∙ ปรมิ าตรของรปู เรขาคณติ -
สามมติ ิที่ประกอบดว้ ย
∙ พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก

∙ การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ∙ การแกโ้ จทย์ปญั หา
ความยาวรอบรปู และพืน้ ที่ เก่ยี วกับปริมาตรของ
ของรูปส่เี หล่ยี มมุมฉาก รปู เรขาคณิตสามมิติ
ที่ประกอบดว้ ยทรง-
สี่เหล่ียมมมุ ฉาก

© สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (11)

ค่มู อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6

มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ ป.6

สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ป.4 ป.5

ปรมิ าตรและความจุ

• ปรมิ าตรของทรง-
สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากและ
ความจขุ องภาชนะ
ทรงสเ่ี หล่ียมมุมฉาก

• ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง
มลิ ลลิ ิตร ลติ ร
ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร
และลกู บาศก์เมตร

• การแกโ้ จทย์ปัญหา
เกยี่ วกับปรมิ าตรของ
ทรงสี่เหลยี่ มมุมฉาก
และความจขุ องภาชนะ
ทรงสีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก

ความยาวรอบรปู และพนื้ ที่

• ความยาวรอบรูป
ของรปู สี่เหลี่ยม

• พื้นท่ีของรูปสี่เหล่ยี ม-
ด้านขนานและรูป-
สี่เหลี่ยมขนมเปยี กปูน

• การแกโ้ จทย์ปญั หา
เกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู
ของรปู สเี่ หล่ยี มและ
พ้นื ทขี่ องรปู สีเ่ หล่ยี ม-
ดา้ นขนานและรูป-
สี่เหลีย่ มขนมเปียกปนู

© สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (12)

ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

มาตรฐานการเรียนรู้ สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ ป.6

สาระการเรยี นร้แู กนกลาง
ป.4 ป.5

ค 2.2 เข้าใจและ รปู เรขาคณิต รูปเรขาคณติ รูปเรขาคณิตสองมิติ
วิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต
สมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ • ระนาบ จดุ เสน้ ตรง รงั สี ∙ เสน้ ต้ังฉากและสญั ลักษณ์ ∙ ชนิดและสมบัติของ
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง สว่ นของเสน้ ตรงและ
รปู เรขาคณิต และ สัญลักษณ์แสดงเสน้ ตรง แสดงการตัง้ ฉาก รปู สามเหล่ียม
ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ รงั สี สว่ นของเส้นตรง
และนำ�ไปใช้ ∙ เส้นขนานและสญั ลกั ษณ์ ∙ การสร้างรูปสามเหล่ยี ม
• มุม แสดงการขนาน ∙ ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม
∙ การสรา้ งวงกลม
- ส่วนประกอบของมมุ ∙ การสร้างเส้นขนาน รปู เรขาคณติ สามมติ ิ
- การเรียกชอื่ มมุ ∙ ทรงกลม ทรงกระบอก
- สัญลักษณแ์ สดงมมุ ∙ มมุ แย้ง มมุ ภายใน กรวย พีระมิด
- ชนิดของมมุ และมมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ น
ขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง
(Transversal)

• ชนดิ และสมบัติของ รปู เรขาคณติ สองมิติ ∙ รูปคล่ขี องทรงกระบอก
รูปส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก กรวย ปริซมึ พีระมิด
∙ ชนิดและสมบัติ
• การสรา้ งรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ของรปู ส่ีเหล่ียม

∙ การสรา้ งรปู สีเ่ หลย่ี ม

รปู เรขาคณิตสามมิติ

∙ ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ
ของปรซิ ึม

© สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (13)

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6

สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น

มาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
ป.4 ป.5 ป.6

ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการ การน�ำ เสนอขอ้ มูล การนำ�เสนอข้อมลู การนำ�เสนอข้อมูล
ทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ ∙ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม
ทางสถติ ิในการแกป้ ญั หา ∙ การอา่ นและการเขียน ∙ การอ่านและการเขยี น
แผนภมู แิ ทง่ แผนภมู ิแท่ง
(ไมร่ วมการย่นระยะ)
∙ การอ่านกราฟเส้น

∙ การอ่านตารางสองทาง
(Two-Way Table)

ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั - - -

เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น

และนำ�ไปใช้

© สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (14)

ค่มู อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6

ตวั อยา่ งโครงสร้างเวลาเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6

บทท่ี/เรื่อง รวมภาคเรียนที่ 1 เวลา (ช่ัวโมง)
ภาคเรียนท่ี 1
รวมภาคเรียนที่ 2 19
บทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. รวมเวลาเรียนตลอดปีการศกึ ษา 17
บทท่ี 2 เศษส่วน 15
บทที่ 3 ทศนยิ ม 20
บทท่ี 4 รอ้ ยละและอตั ราสว่ น 9
บทท่ี 5 แบบรูป -
กจิ กรรมคณิตศาสตร์เชงิ สะเต็ม : หยบิ ใหช้ นะ
80
ภาคเรยี นท่ี 2
20
บทท่ี 6 รูปสามเหลยี่ ม 17
บทท่ี 7 รูปหลายเหล่ยี ม 20
บทท่ี 8 วงกลม 13
บทท่ี 9 รูปเรขาคณิตสามมติ ิ 10
บทท่ี 10 การนำ�เสนอขอ้ มูล -
กิจกรรมคณิตศาสตรเ์ ชงิ สะเตม็ : โรงงานลกู กวาด
80
160

หมายเหต ุ 1. ควรสอนวันละ 1 ชัว่ โมง 4 วันต่อสัปดาห์
2. จำ�นวนชวั่ โมงทใ่ี ชส้ อนแต่ละบทนั้นได้ รวมเวลาท่ีใช้ทดสอบไว้แล้ว
3. ก�ำ หนดเวลาทใ่ี หไ้ วแ้ ตล่ ะบทเปน็ เวลาโดยประมาณ ครอู าจปรบั ใหเ้ หมาะสมกบั ระดบั ความสามารถของนกั เรยี น
4. กจิ กรรมคณิตศาสตรเ์ ชิงสะเตม็ เปน็ กิจกรรมเสรมิ ครูอาจใหน้ ักเรียนทำ�กิจกรรมนี้ในเวลาทเ่ี หมาะสม

© สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (15)

คมู่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

ตัวอยา่ งคำ�อธิบายรายวิชาคณติ ศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6

รหัสวชิ า ค 16101 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เวลา 160 ชว่ั โมง

ศกึ ษา ฝึกทักษะการคิดคำ�นวณ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นเนื้อหาต่อไปน้ี

ตวั ประกอบของจ�ำ นวนนับ จ�ำ นวนเฉพาะ การแยกตวั ประกอบ ตัวหารรว่ มที่มากที่สุด (ห.ร.ม.)
ผลคณู ร่วมทนี่ ้อยท่ีสดุ (ค.ร.น.) การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ห.ร.ม และ ค.ร.น. การเปรียบเทยี บ
และเรยี งล�ำ ดับเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การบวก การลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคน
ของเศษส่วนและจ�ำ นวนคละ การแก้โจทยป์ ญั หาเศษส่วนและจำ�นวนคละ 2-3 ขั้นตอน ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง
เศษสว่ นกบั ทศนิยม การหารทศนิยมท่ีตัวหารและผลหารเป็นทศนิยมไม่เกนิ 3 ตำ�แหนง่ การแลกเปลีย่ นเงนิ ตรา
การแก้โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู การหารทศนิยม 3 ขน้ั ตอน การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกับร้อยละ
2-3 ขนั้ ตอน อัตราสว่ น อัตราสว่ นทเ่ี ท่ากัน มาตราสว่ น การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับอตั ราสว่ นและมาตราสว่ น
แบบรูปและความสมั พนั ธ์ การแกป้ ญั หาเกย่ี วกบั แบบรูป

ชนิดและสมบตั ิของรปู หลายเหลย่ี ม มุมภายในของรปู หลายเหลยี่ ม การสรา้ งรปู สามเหลยี่ ม
ความยาวรอบรูปและพ้ืนทีข่ องรปู หลายเหล่ยี ม การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปและพนื้ ที่
ของรปู หลายเหลีย่ ม ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม การสร้างวงกลม ความยาวรอบรปู และพืน้ ท่ขี องวงกลม
การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและพ้ืนทข่ี องวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย พรี ะมิด
รูปคลี่ของทรงกระบอก กรวย ปรซิ มึ พีระมิด ปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยม-
มุมฉาก การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ่ีประกอบดว้ ยทรงส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก
การอา่ นแผนภมู ิรปู วงกลม การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั แผนภูมิรปู วงกลม

การจดั ประสบการณ์การเรยี นรู้ ควรใช้สถานการณ์ทใ่ี กล้ตวั หรือท่ีพบเห็นในชีวิตจริง ใหน้ กั เรียน
ศกึ ษาคน้ คว้าจากการปฏิบตั ิ เพอื่ พัฒนาทักษะการคิดคำ�นวณ และพฒั นาทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์ สามารถท�ำ งานอย่างเปน็ ระบบ มีระเบียบวนิ ยั มีความรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ
มีวิจารณญาณ มคี วามเชื่อมั่นในตนเองพร้อมท้ังตระหนักในคุณคา่ และมเี จตคตทิ ีด่ ีต่อคณิตศาสตร์

การวดั ผลและประเมนิ ผล เนน้ การวดั ผลและประเมนิ ผลเพอ่ื พฒั นาการเรยี นรู้ ดว้ ยวธิ กี ารทห่ี ลากหลาย
โดยใหส้ อดคลอ้ งกับบรบิ ท และเปน็ ไปตามมาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชว้ี ดั

© สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (16)

คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6

รหสั ตัวชวี้ ัด
ค 1.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4, ป.6/5, ป.6/6, ป.6/7, ป.6/8, ป.6/9, ป.6/10,
ป.6/11, ป.6/12
ค 1.2 ป.6/1
ค 1.3 -
ค 2.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3
ค 2.2 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4
ค 3.1 ป.6/1
ค 3.2 -

รวมท้งั หมด 21 ตัวชว้ี ดั

© สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (17)

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6

สาระการเ

จ�ำ นวนและพชี คณิต

จ�ำ นวนนับ เศษสว่ น รปู สา

∙ ห.ร.ม. ∙ การเปรียบเทยี บและเรียงล�ำ ดบั เศษส่วน ∙ ชนิด และสมบ
∙ ค.ร.น. จำ�นวนคละ ∙ มมุ ภายใน
∙ โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับ ห.ร.ม. ∙ การสร้าง
∙ การบวก การลบเศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ ∙ ความยาวรอบร
และ ค.ร.น. โดยใช้ความร้เู รอื่ ง ค.ร.น. ∙ พ้ืนที่
∙ โจทย์ปัญหา
∙ การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วน
และจ�ำ นวนคละ

∙ โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ
2-3 ขนั้ ตอน

ทศนยิ ม รอ้ ยละและอัตราส่วน ว

∙ การหารทศนิยมทตี่ ัวหารและผลหาร ∙ โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ร้อยละ 2-3 ข้นั ตอน ∙ ลักษณะและสว่
เป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำ�แหน่ง ∙ อตั ราส่วน อตั ราส่วนที่เท่ากนั ∙ ความยาวของเ
∙ มาตราส่วน ∙ พ้นื ท่ี
∙ โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคณู ∙ โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อัตราส่วน ∙ โจทย์ปัญหา
การหารทศนิยม 3 ข้ันตอน
และมาตราส่วน

แบบรูป
∙ การแก้ปัญหาเกย่ี วกบั แบบรูป

เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6

การวัดและเรขาคณิต สถติ ิและความน่าจะเป็น

ามเหลยี่ ม รูปหลายเหลี่ยม การน�ำ เสนอขอ้ มลู
บตั ิ
รปู ∙ ลักษณะของรปู หลายเหล่ียม ∙ การอ่านแผนภมู ริ ูปวงกลม
∙ มมุ ภายใน ∙ โจทยป์ ัญหา
วงกลม ∙ ความยาวรอบรปู
วนต่าง ๆ ∙ พนื้ ทขี่ องรปู สี่เหล่ียมคางหมู
เสน้ รอบวง
รูปส่เี หลี่ยมรูปวา่ ว รูปส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัส
รปู ส่เี หลีย่ มขนมเปยี กปูน
∙ พื้นท่ีของรูปหลายเหลยี่ ม
∙ โจทย์ปญั หา

รูปเรขาคณิตสามมติ ิ

∙ ลกั ษณะและสว่ นต่าง ๆ ของพีระมดิ ทรงกลม
ทรงกระบอก กรวย

∙ รูปคลข่ี องปริซมึ พรี ะมดิ ทรงกระบอก กรวย
∙ ปรมิ าตรของรูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ี่ประกอบด้วย

ทรงสี่เหลยี่ มมมุ ฉาก
∙ โจทย์ปัญหา

© สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (18)

คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6

ตารางวเิ คราะหห์ น่วยการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ตัวชีว้ ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 6

หน่วยการเรยี นรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

บทที่ 1 ห.ร.ม. และ นักเรียนสามารถ ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของ จำ�นวนนบั และ 0
ค.ร.น. จำ�นวนนับไม่เกนิ 3 จำ�นวน
1. หา ห.ร.ม. ของจำ�นวนนับ • ตวั ประกอบ
ไมเ่ กนิ 3 จำ�นวน ค 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของ จ�ำ นวนเฉพาะ
จำ�นวนนับไมเ่ กนิ 3 จำ�นวน ตวั ประกอบเฉพาะ และ
2. หา ค.ร.น. ของจำ�นวนนับ การแยกตวั ประกอบ
ไม่เกิน 3 จำ�นวน ค 1.1 ป.6/6 แสดงวธิ ีหา
คำ�ตอบของโจทย์ปัญหาโดยใช้ • ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
3. แสดงวิธหี าคำ�ตอบของโจทย์ ความรเู้ กย่ี วกับ ห.ร.ม. และ
ปญั หา โดยใช้ความร้เู กีย่ วกับ ค.ร.น. • การแก้โจทยป์ ญั หา
ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เกี่ยวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

บทที่ 2 เศษส่วน นกั เรยี นสามารถ ค 1.1 ป.6/1 เปรียบเทียบ เศษสว่ น
บทท่ี 3 ทศนยิ ม เรยี งล�ำ ดบั เศษสว่ น และ
1. เปรียบเทยี บ เรียงลำ�ดบั จ�ำ นวนคละจากสถานการณต์ า่ ง ๆ • การเปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดบั
เศษส่วนและจำ�นวนคละ เศษสว่ นและจำ�นวนคละ
จากสถานการณต์ า่ ง ๆ ค 1.1 ป.6/7 หาผลลพั ธ์ของ โดยใช้ความรูเ้ ร่ือง ค.ร.น.
การบวก ลบ คณู หารระคน
2. หาผลลัพธข์ องการบวก ของเศษสว่ นและจำ�นวนคละ การบวก การลบ การคณู
ลบ คณู หารระคนของ การหารเศษสว่ น
เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ค 1.1 ป.6/8 แสดงวิธีหา • การบวก การลบเศษส่วน
คำ�ตอบของโจทย์ปญั หา และจำ�นวนคละ โดยใช้
3. แสดงวิธีหาคำ�ตอบของ เศษส่วนและจ�ำ นวนคละ ความรเู้ รอ่ื ง ค.ร.น.
โจทยป์ ญั หาเศษสว่ นและ 2-3 ขั้นตอน
จ�ำ นวนคละ 2-3 ขัน้ ตอน • การบวก ลบ คณู หารระคน
ของเศษส่วน และจ�ำ นวนคละ

• การแกโ้ จทย์ปัญหา
เศษสว่ นและจ�ำ นวนคละ

นกั เรยี นสามารถ ค 1.1 ป.6/9 หาผลหารของ ทศนยิ ม และการบวก การลบ
ทศนิยมทต่ี วั หารและผลหาร การคณู การหาร
1. หาผลหารของทศนยิ ม เปน็ ทศนยิ มไมเ่ กิน 3 ต�ำ แหนง่
ทตี่ วั หารและผลหาร • ความสัมพันธร์ ะหวา่ ง
เปน็ ทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ต�ำ แหนง่ ค 1.1 ป.6/10 แสดงวิธหี า เศษสว่ นและทศนิยม
ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หาการบวก
2. แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบของ การลบ การคณู การหารทศนยิ ม • การหารทศนยิ ม
โจทย์ปญั หาการบวก การลบ 3 ขนั้ ตอน
การคูณ และการหารทศนยิ ม • การแก้โจทย์ปัญหา
3 ขน้ั ตอน เกย่ี วกบั ทศนิยม
(รวมการแลกเงินตา่ งประเทศ)

© สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (19)

คูม่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6

หน่วยการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ตวั ชี้วัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

บทท่ี 4 ร้อยละและ นกั เรียนสามารถ ค 1.1 ป.6/2 เขียนอัตราสว่ น อัตราส่วน
อตั ราสว่ น แสดงการเปรียบเทยี บปริมาณ
1. แกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั 2 ปริมาณ จากขอ้ ความ หรอื • อัตราส่วน อัตราสว่ นที่เท่ากัน
รอ้ ยละ 2-3 ขนั้ ตอน สถานการณ์ โดยทป่ี รมิ าณแตล่ ะ และมาตราส่วน
ปรมิ าณเป็นจ�ำ นวนนบั
2. เขียนอัตราสว่ นแสดง อตั ราสว่ นและร้อยละ
การเปรยี บเทยี บปริมาณ ค 1.1 ป.6/3 หาอตั ราส่วน
2 ปรมิ าณ ท่ีเทา่ กับอัตราส่วนที่ก�ำ หนดให้ • การแกโ้ จทย์ปัญหา
อัตราสว่ นและมาตราส่วน
3. หาอตั ราสว่ นท่เี ทา่ กับ ค 1.1 ป.6/11 แสดงวิธหี า
อัตราสว่ นท่กี �ำ หนด คำ�ตอบของโจทย์ปญั หา • การแก้โจทย์ปญั หารอ้ ยละ
อตั ราสว่ น
4. แก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับ
อตั ราส่วนและมาตราส่วน

ค 1.1 ป.6/12 แสดงวิธีหา
ค�ำ ตอบของโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ
2-3 ขั้นตอน

บทท่ี 5 แบบรูป นักเรียนสามารถแกป้ ัญหา ค 1.2 ป.6/1 แสดงวธิ ีคิด แบบรปู
เก่ยี วกบั แบบรูป และหาค�ำ ตอบของปัญหา • การแกป้ ญั หาเกีย่ วกบั แบบรูป
เกี่ยวกบั แบบรูป

© สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.), 2563 (20)

คูม่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1

บทท่ี ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

1

จุดประสงค์การเรยี นรู้ และสาระสำ�คัญ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระส�ำ คัญ

นักเรียนสามารถ ตัวหารร่วมทม่ี ากที่สดุ (ห.ร.ม.) ของจำ�นวนนับตัง้ แต่
1. หา ห.ร.ม. ของจ�ำ นวนนบั ไม่เกิน 3 จำ�นวน 2 จ�ำ นวนข้ึนไป หมายถึง จ�ำ นวนนับที่มากทสี่ ุดทห่ี าร
จ�ำ นวนนับเหลา่ นนั้ ได้ลงตวั
2. หา ค.ร.น. ของจ�ำ นวนนับไมเ่ กนิ 3 จ�ำ นวน
ผลคณู ร่วมที่นอ้ ยท่สี ดุ (ค.ร.น.) ของจำ�นวนนบั ตั้งแต่
3. แสดงวธิ หี าคำ�ตอบของโจทย์ปญั หา โดยใชค้ วามรู้ 2 จำ�นวนข้ึนไป หมายถงึ จ�ำ นวนนบั ทน่ี ้อยทีส่ ุด
เกี่ยวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ทีห่ ารดว้ ยจำ�นวนนับเหลา่ น้ันได้ลงตวั

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ความร้เู กย่ี วกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
เรม่ิ จากท�ำ ความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหา
ด�ำ เนินการตามแผน และตรวจสอบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  1

คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1

ตารางวเิ คราะหเ์ นอื้ หากับทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาท่ใี ช้ในการจดั กิจกรรม

หัวขอ้ เน้อื หา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
(ชวั่ โมง)
เตรยี มความพร้อม jklmn
1
1.1 ตวั ประกอบและการแยกตัวประกอบ -----
• ตวั ประกอบของจ�ำ นวนนบั 4
• จำ�นวนเฉพาะและตวั ประกอบเฉพาะ ---
• การแยกตวั ประกอบ
4 ---
1.2 ตัวหารรว่ มทม่ี ากทส่ี ุด (ห.ร.ม.)
• การหา ห.ร.ม. โดยการหาตวั หารร่วม 4 ---
• การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตวั ประกอบ
• การหา ห.ร.ม. โดยการหาร 5  -  -
1  -  -
1.3 ผลคณู รว่ มท่ีน้อยทส่ี ดุ (ค.ร.น.)
• การหา ค.ร.น. โดยการหาผลคณู รว่ ม
• การหา ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบ
• การหา ค.ร.น. โดยการหาร

1.4 โจทย์ปญั หา

รว่ มคดิ ร่วมทำ�

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

j การแก้ปัญหา k การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
l การเช่อื มโยง
m การใหเ้ หตผุ ล n การคิดสรา้ งสรรค์

ค�ำ ใหม่

ตวั ประกอบ จ�ำ นวนเฉพาะ ตวั ประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบ ตวั ประกอบรว่ ม ตวั หารรว่ ม
ตวั ประกอบร่วมท่ีมากทีส่ ดุ ตวั หารรว่ มทีม่ ากท่สี ุด (ห.ร.ม.) ผลคณู รว่ ม ผลคณู ร่วมท่ีน้อยท่ีสดุ (ค.ร.น.)

ความรหู้ รอื ทักษะพ้ืนฐาน

1. การคณู และการหารจำ�นวนนบั
2. การแก้โจทย์ปญั หาการคณู และโจทยป์ ัญหาการหาร

2  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1

สอ่ื การเรยี นรู้

-

แหล่งเรยี นรู้

1. หนังสือเรียน หนา้ 2-43
2. แบบฝึกหัด หน้า 2-41

เวลาทใ่ี ชจ้ ัดการเรยี นรู้

19 ชว่ั โมง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  3

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1

แนวการจัดการเรียนรู้
การเตรยี มความพรอ้ ม

บทท่ี ห.ร.ม. และ ค.ร.น. รา้ นคา้ สหกรณ์แห่งหนึง่ มขี า้ วโพดทับทมิ 195 ฝัก ขา้ วโพดข้าวเหนียว
255 ฝกั และข้าวโพดหวาน 330 ฝัก ตอ้ งการบรรจุข้าวโพดใส่ถงุ ถุงละเท่า ๆ กนั
1 ใหห้ มดพอดี โดยแต่ละถุงต้องเป็นข้าวโพดชนิดเดียวกนั แมค่ า้ จะบรรจุขา้ วโพด
ไดม้ ากท่ีสุดถุงละกฝ่ี ัก และไดก้ ถ่ี ุง ถุงละ 15 ฝัก และได ้ 52 ถงุ
เรยี นจบบทนแ้ี ลว้ นักเรยี นสามารถ

หา ห.ร.ม. ของจาำ นวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จำานวน
หา ค.ร.น. ของจาำ นวนนับไม่เกิน 3 จาำ นวน
แสดงวธิ ีหาคำาตอบของโจทย์ปญั หา โดยใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั ห.ร.ม และ ค.ร.น.

ร้ารน้าคน้าคสา้ หสกหรกณร์ณ์ 12 12
9 93 3

66

น้ำอดั ลม น้ำอัดลนมำ้ อดั ลมนำ้ อัดลนม้ำอัดลมน้ำอัดลนมำ้ อัดลมนำ้ อัดลนมำ้ อดั ลมน้ำอดั ลนมำ้ อดั ลมน้ำอดั ลนม้ำอัดลมน้ำอัดลนมำ้ อดั ลมน้ำอัดลนมำ้ อัดลมน้ำอัดลนม้ำอัดลมนำ้ อัดลนมำ้ อดั ลมน้ำอดั ลนมำ้ อดั ลม นำ้ อัดลม

ขา้ วโพขด้าวหโวพาดนหวาน ข้าวโพขด้าวขโ้าพวดเหขนา้ ียววเหนียว ข้าวโพขด้าวทโับพทดมิ ทับทมิ

1. ครูใช้สถานการณ์หน้าเปดิ บทนำ�สนทนาเพือ่ กระตนุ้ ความสนใจเก่ียวกบั การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ความร้เู กยี่ วกับ ห.ร.ม.
ซ่งึ คำ�ถามทใ่ี ชค้ วรเริม่ จากจำ�นวนท่ไี มม่ ากนัก เช่น รา้ นค้าขายข้าวโพด เหลือขา้ วโพดหวาน 12 ฝกั ข้าวโพดข้าวเหนยี ว
15 ฝกั ถา้ ตอ้ งการจดั ขา้ วโพดทั้งหมดใส่ถุง ถุงละเท่า ๆ กนั โดยแต่ละถงุ เป็นขา้ วโพดชนิดเดียวกัน แมค่ า้ จะจดั ข้าวโพด
อยา่ งไรไดบ้ ้าง ครูตง้ั ประเดน็ ค�ำ ถามเพอื่ เป็นแนวทางไปส่กู ารหาค�ำ ตอบ เชน่

• ถา้ จดั ขา้ วโพดชนิดเดยี วกันใสถ่ ุง ถุงละ 1 ฝกั ถงุ ละ 2 ฝกั ถงุ ละ 3 ฝกั ถงุ ละ 4 ฝัก ถุงละ 5 ฝัก … จะเปน็ อย่างไร
• ถา้ จดั ให้แต่ละชนิดหมดพอดี จะจดั อยา่ งไรไดบ้ า้ ง
• ถา้ ใหแ้ ตล่ ะถงุ มจี �ำ นวนฝกั มากที่สดุ จะได้ถงุ ละกีฝ่ กั และได้ชนิดละก่ถี ุง
ทัง้ นีค้ รอู าจใหน้ ักเรยี นปฏบิ ัติจรงิ โดยใชต้ วั นับ
จากนน้ั ใชส้ ถานการณแ์ ละค�ำ ถามในหนา้ เปิดบท ใหน้ ักเรียนร่วมกนั แสดงวิธคี ิดเพื่อหาคำ�ตอบ ซง่ึ ครูไม่จำ�เปน็ ต้อง
เฉลยคำ�ตอบ ควรให้นกั เรยี นเป็นผูห้ าค�ำ ตอบเองหลงั จากเรยี นจบ ห.ร.ม. แล้ว

4  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี