คู่มือครูคณิตศาสตร์ ป.6 เทอม 1 หลักสูตร 2560

46 แบบฝกึ หัดรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทท่ี 5 | แบบรูป
2)

รูปท่ี 1 รูปที่ 2 รปู ที่ 3 รปู ท่ี 4

รปู ที่ 8 มี กี่รปู

ตัวอย่าง
วิธคี ดิ .จ..าำ..น...ว..น............ใ.น...แ..ต..่ล..ะ...ร.ูป.....ห...า..ไ.ด..้ด...ัง..น..ี้.........................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................
............ร.ูป...ท...่ี .1.....................ร..ูป...ท..ี่.2..................................ร..ปู ..ท...่ี .3........................................ร..ปู ..ท...่ี .4.................

............................................................................................................................................................
.......................................ร..ปู...ท...ี่ .....................จ...าำ .น...ว..น............(.ร..ปู...).............................................................
...................................................แ..น...ว..ต..ั้ง..........แ..น...ว..น..อ...น..................ร..ว..ม....................................................

..........................................1..............-.....................-.........................1......................................................

..........................................2..............2............2...×....1.....=....2.........2...+....2.....=....4...............................................

..........................................3..............3............2...×....2.....=....4.........3...+....4.....=....7...............................................
..........................................4..............4............2...×....3.....=....6.........4...+....6.....=....1...0............................................
............จ..า..ก..ค..ว..า..ม...ส..ัม..พ...นั ..ธ...ข์ ..อ..ง..จ..ำา..น..ว..น............ใ..น..ร..ปู...ท..่ี..1...ถ..ึง...ร..ูป...ท..ี่.4.....จ..ะ..ไ..ด..้ว..่า...............................................
............ร..ปู ..ท...ี่ .8....แ...น..ว..ต...้งั .ม...ี .........8....ร..ูป....แ...ล..ะ..แ..น...ว..น..อ...น..ม...ี ..........2....×...7.....=.....1..4....ร..ูป........................................
............ด..งั ..น..ัน้.....ร..ูป...ท..่ี.8.....ม..ี...........8...+....1..4.....=.....2..2....ร..ปู ................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................
ตอบ …๒…๒…ร…ปู ……………………………………………………………………………………………………...………........

| 139สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝึกหดั รายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 24
บทท่ี 5 | แบบรูป

3)

รูปท่ี 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3 รูปท่ี 4

รูปที่ 15 มี กี่รปู

ตวั อยา่ ง
วิธีคิด .จ..าำ..น...ว..น............ใ.น...แ..ต..ล่...ะ..ร..ูป.....ห..า..ไ.ด...้ด..ัง..น..้ี.........................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................
..............ร..ูป..ท...ี่ .1.........................ร.ปู...ท...ี่ .2..............................ร..ปู ..ท...่ี .3.....................................ร..ปู...ท..่ี..4.................

............................................................................................................................................................
..............................................................................ร....ูป......ท......ี่ ................แ....น......ว....ต......ัง้ ......จ....าำ....น....แ..ว..น..น....ว....น......อ....น......(..ร....ูป......)..........ร....ว....ม........................................................................................................
..........................................1........2....×...2.....=.....4.............1..............4...+....1.....=....5..............................................
..........................................2........2....×...3.....=.....6.............2..............6...+....2.....=....8..............................................
..........................................3........2....×...4.....=.....8.............3..............8...+....3.....=....1...1...........................................
..........................................4........2....×...5.....=.....1..0...........4............1..0....+...4.....=.....1..4...........................................

............จ..า..ก..ค...ว..า..ม..ส..มั...พ..นั...ธ..ข์ ..อ...ง.จ...ำา.น...ว..น............ใ.น...ร..ูป..ท...ี่ .1....ถ..ึง...ร..ูป..ท...ี่ .4.....จ..ะ..ไ.ด...ว้ ..่า..............................................

............ร..ปู ...ท..ี่.1...5....แ...น..ว..ต..ั้ง..ม...ี ..........2....×...1...6....=.....3..2....ร..ูป.....แ..ล..ะ..แ...น..ว..น...อ..น..ม...ี .........1...5...ร..ปู.................................
............ด..ัง..น...้ัน.....ร.ูป...ท...ี่ .1..5.....ม..ี...........3..2....+...1...5....=.....4..7....ร..ปู ...........................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................
ตอบ …๔…๗…ร…ูป……………………………………………………………………………………………………...………........

140 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

47 แบบฝกึ หดั รายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6

บทที่ 5 | แบบรูป

4) หวานเรยี งกระดมุ และ มีลกั ษณะดงั รปู

รปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 รปู ที่ 4

รปู ที่ 7 หวานต้องใช้กระดมุ และ รวมกันก่เี ม็ด
ตัวอย่าง
วิธคี ิด .จ..าำ ..น..ว..น...ก..ร..ะ..ด..มุ...........แ..ล...ะ..........ใ..น..แ..ต...ล่ ..ะ..ร..ูป.....ห..า..ไ..ด..ด้ ..งั..น...ี้ ................................................................

............................................................................................................................................................
............................................................ร....ูป......ท......ี่ ..................................................จ......ำา....น....ว....น......ก....ร....ะ......ด....ุม........(..เ..ม......ด็ ....)............ร....ว....ม......................................................................................................
.................................1.............3...........2...×....(.1...×....2..)....=.....4..........3....+...4.......=.....7............................................
.................................2.............3...........2...×....(.2...×....3..)....=.....1..2........3....+...1...2....=.....1..5..........................................
.................................3.............3...........2...×....(.3...×....4..)....=.....2..4........3....+...2...4....=.....2..7..........................................
.................................4.............3...........2...×....(.4...×....5..)....=.....4..0........3....+...4...0....=.....4..3..........................................
...........จ..า..ก..ค...ว..า..ม..ส..มั...พ..นั...ธ..์ข..อ...ง.จ..าำ..น...ว..น..ก...ร..ะ..ด..มุ ..ใ..น..ร..ูป...ท..่ี..1...ถ..งึ...ร..ูป...ท..่ี.4.....จ..ะ..ไ..ด..้ว..่า..............................................
...........ร..ูป...ท..ี่.7.....ม..กี...ร.ะ...ด..ุม...........3...เ.ม...็ด....แ...ล..ะ..ก..ร..ะ..ด...มุ ..........2....×...(..7...×....8..)...=.....1...1..2...เ..ม..ด็ ...................................
...........ด..ัง..น...้ัน....ร..ูป...ท...่ี .7....ห...ว..า..น..ต...อ้ ..ง..ใ.ช..้ก...ร..ะ..ด..ุม...........แ..ล..ะ...........ร..ว..ม..ก..นั.....3....+...1...1..2.....=....1...1..5....เ.ม..็ด.....................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................
ตอบ …๑…๑๕……เม…็ด…………………………………………………………………………………………………...………........

| 141สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝึกหัดรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 24
บทท่ี 5 | แบบรูป

5) สมศักดิ์เรยี งบล็อกปพู ื้นลกั ษณะดงั รูป

รูปท่ี 1 รูปที่ 2 รูปท่ี 3 รูปท่ี 4

ตวั อยา่ ง รูปท่ี 10 สมศักดติ์ อ้ งใช้บล็อกปพู ื้น และ อยา่ งละกี่ก้อน

วธิ คี ิด ..จ...าำ .น...ว..น..บ...ล..็อ...ก..ป..ูพ...น้ื.............ก..บั.............ใ.น...แ..ต...่ล..ะ..ร..ูป.....ห..า..ไ..ด..้ด..ัง..น...้ี ......................................................

............................................................................................................................................................
..................................ร..ูป...ท...่ี ..............................จ...าำ ..น..ว..น....(.ก...้อ..น...)..............................................................
............................................................................................................................................................
.....................................1............(.3....×...1...)..+...2.....=.....5..............2...×....(.1....+...1..)....=.....4.........................................
.....................................2............(.3....×...2...)..+...2.....=.....8..............2...×....(.2....+...1...)...=.....6.........................................
.....................................3............(.3....×...3...)..+...2.....=.....1..1............2...×....(.3....+...1..)....=.....8.........................................
.....................................4............(.3....×...4...)..+...2.....=.....1..4............2...×....(.4....+...1..)....=.....1..0.......................................
.............จ..า..ก..ค..ว..า..ม...ส..ัม..พ...ัน...ธ..์ข..อ..ง..จ..ำา..น...ว..น..บ...ล..อ็ ..ก..ใ..น..ร..ูป...ท..่ี..1...ถ..ึง...ร..ปู...ท..ี่..4....จ..ะ..ไ..ด..ว้..่า..............................................
.............ร..ปู ..ท...่ี .1..0.....ม..บี...ล..อ็..ก..............(.3....×...1...0..)..+....2.....=....3...2...ก...อ้ ..น..................................................................
.............แ..ล..ะ..ม...บี ..ล...อ็ ..ก.............2....×....(.1..0....+...1...)...=.....2..2....ก..อ้ ..น...........................................................................
.............ด..ัง..น..ั้น.....ร..ูป...ท..ี่.1...0....ส...ม..ศ..กั...ด..ต์ิ ..อ้...ง.ใ..ช..บ้...ล..็อ..ก.............3..2....ก..้อ..น.....แ..ล...ะ............2..2....ก..อ้..น.................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

ตอบ …ใ…ช…บ้ …ล็อ…ก…………๓…๒…ก…อ้ …น…แ…ล…ะ…บ…ล็อ…ก…………๒…๒…ก…อ้ …น………………………………………...………........

142 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

48 แบบฝกึ หดั รายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรูป
6) ก้งั เรียงขนมลกู เตา๋ ลักษณะดังรปู

รปู ท่ี 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 รปู ที่ 4

ตวั อยา่ ง รปู ที่ 6 ใชข้ นมลกู เตา๋ กล่ี กู ขนมลกู เตา๋

วิธีคดิ .จ...ำา.น...ว..น...ข..น..ม...ล..ูก..เ..ต..๋า..ใ.น...แ..ต..่ล...ะ..ร..ปู ....ห...า..ไ.ด...้ด..ัง..น..ี้.................................................................................

............ร..ปู ..ท...ี่ .1.....ม..ี .1....ช..ั้น.....ร..ว..ม....1....×....1....=.....1...ล...ูก......................................................................................

............ร..ปู ..ท...่ี .2.....ม..ี .2....ช..น้ั .....ช..้นั...ท..่ี.1.....ม..ี..1...ล..ูก.......ช..้ัน...ท..่ี.2..................ม...ี ..(.2....×...2..)...+...(.1....×....1..)...=.....5....ล..กู ................

.........................ร..ว..ม..เ.ป...น็ .....1...+....5.....=....6....ล..กู..............................................................................................

............ร..ูป..ท...่ี .3.....ม..ี .3....ช..นั้ .....ช..้นั...ท..ี่.1.....ม..ี..1...ล..ูก.......ช..ั้น...ท..่ี.2.....ม..ี..5...ล..ูก..................................................................

............................................................................................................................................................
........................ช..น้ั...ท..่ี.3.........................ม...ี ..(.3....×...3...)..+...(..2...×....2..)...=.....1..3....ล..ูก...................................................

............................................................................................................................................................
........................ร..ว..ม..เ.ป...็น.....1...+....5...+....1..3.....=.....1..9....ล..กู ...................................................................................
............ร..ปู ..ท...่ี .4.....ม..ี .4....ช..น้ั .....ช..น้ั...ท..ี่.1.....ม..ี..1...ล..ูก.......ช..น้ั...ท..่ี.2.....ม..ี..5...ล..กู.........ช...ั้น..ท...ี่ .3....ม...ี .1..3....ล..กู................................

............................................................................................................................................................
........................ช..ั้น...ท..ี่.4................................ม...ี ..(.4....×...4...)..+....(.3...×....3..)....=....2...5...ล..กู............................................

............................................................................................................................................................
........................ร..ว..ม..เ.ป...็น.....1...+....5...+....1..3....+...2...5....=.....4...4...ล..ูก..........................................................................
............จ..า..ก..ค..ว..า..ม...ส..ัม..พ...ัน...ธ..์ข..อ..ง..จ..ำา..น...ว..น..ข..น...ม..ล...กู ..เ.ต..า๋..ใ..น..ร..ูป...ท..่ี.1....ถ..ึง...ร..ปู ...ท..่ี.4.....จ..ะ..ไ..ด..ว้..า่ .......................................
............ร..ูป..ท...ี่ .6.....ม..ี .6....ช..้ัน......ช..ัน้...ท..่ี..1...ม..ี..1...ล..กู......ช..ั้น...ท...ี่ .2...ม...ี .5...ล...กู .....ช...ั้น..ท...ี่ .3...ม...ี .1..3....ล..ูก......ช..น้ั...ท..ี่.4....ม..ี.2...5...ล...กู ........
............ช..้ัน...ท..่ี.5.....ม..ี...(.5...×....5..)...+...(.4....×...4...)...=.....4..1....ล..ูก......ช..นั้ ...ท..่ี.6.....ม..ี...(.6...×....6..)..+....(.5....×...5...)...=.....6..1....ล..ูก................
............ด..งั..น..น้ั....ร..ปู ...ท..ี่.6.....ใ.ช...้ข..น...ม..ล..กู..เ..ต..า๋ ....1....+...5....+...1...3...+....2..5....+...4...1...+....6..1....=....1...4..6....ล..ูก..................................
ตอบ …๑…๔…๖…ล…ูก…………………………………………………………………………………………………...………........

| 143สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝกึ หดั รายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 24
บทท่ี 5 | แบบรูป

แบบฝึกหดั 5.4

แสดงวิธคี ิดและหาคำาตอบ

1 ตน้ ออกแบบลวดลายการปพู ้ืนห้องดว้ ยกระเบือ้ ง ชั้นที่ 5

รปู สเ่ี หลยี่ มจตั รุ ัส ซึง่ ยาวดา้ นละ 20 เซนติเมตร โดยใช้กระเบ้ือง 2 สี ชน้ั ที่ 3

ปสู ลบั กันเป็นชัน้ ๆ ดังรปู ถ้าพ้ืนห้องเป็นรูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรัส ช้ันท่ี 1
ยาวดา้ นละ 3 เมตร ตน้ ต้องใชก้ ระเบ้ืองสลี ะกแ่ี ผน่

ตวั อย่าง ชัน้ ที่ 2 ชนั้ ที่ 4 ชนั้ ที่ 6

วิธีคดิ ...พ..้ืน...ห..้อ...ง.เ..ป..็น...ร..ูป..ส..่ีเ..ห..ล..่ีย...ม..จ..ัต...รุ .ัส...ย..า..ว..ด..้า..น...ล..ะ...3....เ.ม..ต...ร....ห..ร..ือ....3..0..0....เ.ซ..น...ต..เิ..ม..ต..ร...................................

..แ..ส..ด...ง.ว..่า...จ..ะ...ต..อ้ ..ง..ป...กู ..ร..ะ..เ.บ...ื้อ..ง..ท..้งั..ห..ม...ด...3...0..0....÷...2...0....=.....1..5....ช..้นั.....แ..ล...ะ..จ..าำ ..น..ว..น...ก..ร..ะ..เ.บ...้ือ..ง..ใ.น...แ..ต..่ล...ะ..ช..น้ั.....ห..า..ไ..ด..้ด..ัง..น้ี

............................................................................................................................................................
....................................................................ช....นั้......ท......ี่ ..............................ส....ีเ....ห....ล......อื ....ง........จ......ำา....น....ว....น........(..แ....ผ......่น......)........ส....ีเ....ข....ีย....ว....................................................................................................

.....................................1.........................1........................................-......................................................

.....................................2..........................-...............................2...+....1.....=....3..............................................
.....................................3.................3....+...2.....=.....5...............................-......................................................
.....................................4..........................-...............................4...+....3.....=....7..............................................
.....................................5.................5....+...4.....=.....9...............................-......................................................
.....................................6..........................-..............................6...+....5....=.....1...1............................................

.จ.จ.ะ.ะ.ไ.ด.ไ.ด.ว้ .้ว.า่ .า่...ถ.ถ.า้ ..้าป..ปูก..กู.ร..ระ.ะ.เ.บ.เ.บ้ือ..อ้ื.ง..ง.1.1.5..5..ช.ช.ั้น..ั้น..จ.จ.ะ..ะป..ปูก..ูก.ร..ระ.ะ.เ.บ.เ.บ.อ้ื .ือ้.ง..สง.ส.เี .ห.ีเ.ห.ล.ล.ือ..อื ง..ใง.น.ใ.น.ช..ชัน้..้ัน.ท.ท.ี่.1.่ี .1.,..,3..3,..,5..5.,..,7..7,..,9..9.,..,1..11..1.,..,1..13..3..แ..แล..ละ..ะ..1.1.5..5..............

.โ.ดโ..ดย..ยช..ช.้ัน..ัน้ ท..ท.ี่ .7.ี่ .7...ม..มี.7.ี .7..+..+.6..6...=..=...1..13..3..แ.แ.ผ..ผ่น..น่...ช..ช้นั..ั้น.ท..ท.่ี .9่ี.9...ม..ม.ี .9.ี .9.+..+..8..8...=.=...1..1.7..7.แ..แ.ผ.ผ.น่ ..น่ ...ช..ชน้ั..ัน้ .ท.ท.ี่.1.่ี .1.1..1..ม..ม.ี .1.ี .11..1..+..+.1..1.0..0...=.=...2..2.1.1..แ..แผ..ผ.่น.น่

.ช.ช.้ัน..ั้นท..ท.ี่ .1.ี่ .13..3...ม..ม.ี .1ี.1.3..3..+.+..1..1.2.2...=..=...2..25..5..แ..แผ..ผน่..น่...แ..แ.ล.ล.ะ..ะช..ช้นั..ั้น.ท..ท่ี.1.ี่.1.5..5...ม.ม.ี .1.ี .15..5..+..+..1.1.4..4...=.=...2..2.9..9.แ..แผ..ผ.น่ ..น่ ........................................

.ด.ด.งั ..นัง.น.น้ั..น้ั ...ใ.ช.ใ.ช.ก้ ..้กร..ระ..ะเ.บ.เ.บ.้อื ..ื้อง..สง..สเี.ห.ีเ.ห.ล..ลอื ..ือง..ทง..ท.ง้ั .ห้ัง..ห.ม..มด..ด...1..1.+..+..5..5..+.+..9..9..+.+..1..1.3.3..+..+..1..17..7..+.+..2..2.1.1..+..+..2.2.5..5..+.+..2..2.9.9...=..=...1..12..2.0..0.แ..แ.ผ.ผ.น่ ..น่ ..............

.แ.แ.ล..ละ..ะจ..จะ..ะป..ป.กู ..ูกร..ระ..ะเ.บ.เ.บ.อื้ ..้อื ง..สง..สีเ..ขีเ.ข.ีย..ยี ว..วใ.น.ใ.น.ช..ชน้ั..ัน้.ท..ที่..2่ี.2.,..,4..4,..,.6.6.,..,8..8.,.,.1.1.0..0,..,.1.1.2..2..แ.แ.ล..ละ..ะ.1..1.4.4...โ..ดโ..ดย..ยช..ช.ั้น.นั้.ท..ท.่ี .8.ี่ .8...ม.ม.ี .8.ี .8..+.+..7..7...=..=...1.1.5..5..แ.แ.ผ..ผ่น..น่ ........

.ช.ช.น้ั ..ัน้ ท..ท.ี่ .1.ี่ .10..0..ม..มี..1ี.1.0..0.+..+..9..9...=.=...1..1.9..9.แ..แ.ผ.ผ.่น..น่ ...ช..ชั้น..ั้น.ท.ท.่ี.1.ี่ .1.2..2.ม..ม.ี .1ี..12..2..+..+.1..1.1.1...=..=...2..23..3..แ..แผ..ผ.น่ .น่...แ..แ.ล.ล.ะ..ะช..ชน้ั..ั้น.ท..ท่ี..1่ี.1.4..4..ม.ม.ี .1.ี .14..4..+..+..1.1.3..3...=.=...2..2.77แแผผ่นน่

.ด.ด.งั ..นัง.น.น้ั..ั้น...ใ.ช.ใ.ช.้ก..้กร..ระ..ะเ.บ.เ.บ.ื้อ..ือ้ ง..สง..สเี.ข.เี .ข.ีย.ีย.ว..วท..ทั้ง..หั้ง..ห.ม.ม.ด..ด...3.3..+..+..7..7.+..+..1..11..1..+..+.1..1.5..5.+..+..1..19..9..+..+.2..2.3.3..+..+..2..27..7...=..=...1.1.0..05..5..แ..แผ..ผน่..น่........................
ตอบ ……ก…ระ…เบ…ือ้ …งส…เี …หล…อื …ง…๑…๒…๐…แ…ผน่……แ…ล…ะก…ร…ะเ…บ…้อื ง…ส…เี ข…ยี …ว …๑…๐๕……แผ…น่ …………………………...………........

144 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

49 แบบฝกึ หดั รายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6

บทที่ 5 | แบบรปู

2 รา้ นขายสนิ คา้ OTOP รา้ นหนึ่งจดั เรียงหมอนขวานเปน็ ช้นั ๆ ดังรูป

1 ช้นั 2 ชั้น 3 ช้นั 4 ชัน้

1) ถา้ ตอ้ งการเรยี ง 8 ชั้น จะตอ้ งใชห้ มอนขวานกีใ่ บ
2) ถ้าทางรา้ นมหี มอนขวาน 100 ใบ จะเรียงได้ทั้งหมดกีช่ ้ัน และชั้นล่างสดุ มกี ีใ่ บ

1) จาำ นวนหมอนขวานที่เรยี งเป็นชนั้ ๆ หาได้ดังนี้
วธิ ีคดิ .....จ...ำา..น..ว..น...ช..น้ั.....จ...ำา..น..ว..น...ห...ม..อ...น..ข...ว..า..น...แ..ต..่ล...ะ..ช..นั้....(.ใ..บ...)...............ร..ว..ม...(.ใ..บ...).......................................
........................1......................................1...............................................1...............................................
........................2.....................ช..ั้น...ท...ี่ .1....ม...ี .1..............................................................................................
.............................................ช..ั้น...ท...ี่ .2....ม...ี .3.......................................1...+....3.....=....4.......................................
........................3.....................ช..น้ั...ท...ี่ .1....ม...ี .1..............................................................................................
.............................................ช..นั้...ท...ี่ .2....ม...ี .3..............................................................................................
.............................................ช..ั้น...ท...ี่ .3....ม...ี .5...................................1....+...3....+...5.....=.....9...................................
........................4.....................ช..ั้น...ท...ี่ .1....ม...ี .1..............................................................................................
.............................................ช..ัน้...ท...ี่ .2....ม...ี .3..............................................................................................
.............................................ช..้นั...ท...ี่ .3....ม...ี .5..............................................................................................
.............................................ช..้ัน...ท...่ี .4....ม...ี .7..............................1....+....3...+....5...+....7....=.....1...6..............................
.ด..ัง..น...ั้น...ถ...า้ .ต...อ้ ..ง..ก..า..ร..เ.ร..ยี ..ง...8....ช..้ัน....จ..ะ..ต..อ้...ง.ใ..ช..้ห...ม..อ..น...ข..ว..า..น....1...+....3...+....5...+....7....+...9....+...1...1...+....1..3....+...1...5....=.....6..4....ใ.บ...
...............2..)..ถ..า้..เ..ร.ีย...ง...9...ช..้นั....จ..ะ..ต...อ้ ..ง..ใ.ช...ห้ ..ม..อ...น..ข...ว..า.น....1....+...3....+...5....+...7....+....9...+....1..1....+...1...3...+....1..5....+...1...7....=.....8..1...ใบ
.ถ..้า..เ.ร..ีย..ง...1...0...ช...น้ั ...จ..ะ...ต..้อ..ง..ใ.ช...้ห..ม...อ..น..ข...ว..า..น...1....+...3....+....5...+....7...+....9...+....1..1....+...1...3...+....1..5....+...1...7...+....1..9.....=.....1..0..0....ใ.บ..
.ซ..ึ่ง..เ.ร..ยี..ง..ไ..ด..้ท...ั้ง.ห...ม..ด....1..0....ช..น้ั ....โ.ด..ย...ช..ัน้ ..ล...่า..ง.ส...ุด..ม..หี...ม..อ..น...ข..ว..า..น....1..9....ใ.บ.................................................................
ตอบ …๑…)…จ…ะต…อ้ …งใ…ช…้หม…อ…น…ข…วา…น…๖…๔…ใ…บ…แ…ล…ะ…๒…) …จะ…เร…ีย…งไ…ด…ท้ …ง้ั ห…ม…ด…๑…๐…ช…้นั …แ…ละ…ช…้นั …ล…า่ ง…ส.ดุ ..ม…ี ๑…๙….ใ.บ......

| 145สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

แบบฝกึ หดั รายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 25
บทที่ 5 | แบบรปู

3 จรัญเขา้ ทาำ งานเป็นพนกั งานประจาำ ของบรษิ ัทแหง่ หนง่ึ ได้รบั เงนิ เดือน เดือนละ 9,000 บาท
และทางบรษิ ทั จะปรับเงินเดือนขน้ึ ทุกปี ปีละ 250 บาท ในปีท่ี 7 จรัญจะได้เงนิ เดอื นเดือนละเท่าใด

วิธคี ิด .ป...ีท..่ี..1....จ..ร..ญั....ไ.ด..ร้..ับ...เ.ง..ิน..เ.ด...ือ..น....เ.ด..ือ...น..ล..ะ....9..,.0..0...0...บ...า..ท.......................................................................
.............ป..ีท...่ี .2.....จ..ร..ญั ...ไ.ด...ร้ ..ับ..เ.ง..ิน...เ.ด..อื...น...เ.ด...ือ..น...ล..ะ...9...,.0..0..0....+...2...5..0.....=.....9..,.0..0...0...+....(.1...×....2..5...0..)..บ...า..ท.....................
.............ป..ีท...่ี .3.....จ..ร..ญั ...ไ.ด...้ร..ับ..เ.ง..นิ...เ.ด..อื...น...เ.ด...อื ..น...ล..ะ...9...,.0..0..0....+...2...5..0....+...2...5..0.....=....9...,.0..0...0...+....(.2...×....2..5...0..)..บ...า..ท.........
.............ป..ที...ี่ .4.....จ..ร..ญั ...ไ.ด...้ร..ับ..เ.ง..ิน...เ.ด..อื...น...เ.ด...ือ..น...ล..ะ...9...,.0..0..0....+...2...5..0....+...2...5..0....+...2...5..0.....=....9...,.0..0..0....+....(.3...×....2..5...0..)..บ..าท
.............จ..า..ก..ค..ว..า..ม...ส..ัม..พ...นั...ธ..ข์ ..อ..ง..เ.ง..ิน...เ.ด..อื..น...ต..งั้..แ..ต...ป่ ..ีท...ี่ .1...ถ...ึง.ป...ีท...ี่ .4....พ...บ...ว..า่ .......................................................
.............จ..ร..ัญ...ไ..ด..ป้ ..ร..ับ...เ.ง..ิน..เ..ด..ือ..น...ข..น้ึ...ป..ลี..ะ....2..5..0....บ...า.ท.....แ..ล...ะ..ป..ร..บั...เ.ง..นิ ..เ..ด..ือ..น...ข..้นึ...ค..ร..ัง้ ..แ..ร..ก..ใ.น...ป...ีท..ี่.2..........................
.............แ..ส..ด...ง.ว..า่.....ใ.น..ป...ที...่ี .7....จ...ร..ัญ...ไ.ด..้ป...ร..บั ...เ.ง.ิน...เ.ด...อื ..น..ข...นึ้ ..เ.ป...น็ ...ค..ร..ั้ง..ท..่ี.6.............................................................
.............ด..งั..น..้นั.....ป...ที ..ี่..7....จ..ร..ัญ...ไ..ด..ร้..บั...เ.ง..ิน..เ.ด...อื ..น....เ.ด..ือ...น..ล..ะ....9..,.0..0...0...+....(.6...×....2..5...0..)....=....1...0..,.5..0...0...บ...า..ท...................
............................................................................................................................................................
ตอบ …๑…๐…,๕…๐…๐…บ…า…ท…………………………………………………………………………………………...………........

4 แม่เรียงขนมน้ำาดอกไมใ้ ส่ถาดเปน็ ช้ัน ๆ มลี กั ษณะดังรปู ช้นั ที่ 1
ถาดละ 6 ชั้น จำานวน 3 ถาด แมเ่ รยี งขนมใสถ่ าดทง้ั หมดกี่ช้ิน ชั้นที่ 4

วิธคี ิด .จ...าำ .น...ว..น..ข...น..ม...ใ.น...แ..ต..ล่..ะ...ช..ั้น..ห...า..ไ.ด...ด้ ..งั ..น..ี้............................................................................................
.............ช..นั้...ท..ี่.1.....ม..ีข...น..ม.......1...×....2.....=....2........ช...น้ิ .........................................................................................
.............ช..้นั ...ท..่ี .2.....ม..ขี...น..ม.......2...×....3.....=....6........ช...ิ้น.........................................................................................
.............ช..น้ั...ท..่ี.3.....ม..ีข...น..ม.......3...×....4.....=....1...2.....ช...ิน้ .........................................................................................
.............ช..น้ั...ท..่ี.4.....ม..ขี...น..ม.......4...×....5.....=....2...0.....ช...น้ิ .........................................................................................
.............ช..ัน้ ...ท..่ี .5.....ม..ีข...น..ม.......5...×....6.....=....3...0.....ช...้ิน.........................................................................................
.............ช..้นั ...ท..่ี .6.....ม..ขี...น..ม.......6...×....7.....=....4...2.....ช...ิ้น.........................................................................................
.............แ..ส..ด...ง.ว..่า.....ใ.น....1...ถ..า..ด.....ม..ขี...น..ม.....2...+....6....+...1..2....+....2..0....+...3..0....+....4..2.....=....1...1..2....ช..้ิน..................................
.............ด..งั..น..น้ั.....แ...ม..่เ.ร..ีย..ง..ข..น...ม..ใ..ส..่ถ..า..ด..ท...ัง้ ..ห..ม...ด....3..3..×..×..1.1.1..12..2...=..=...3.3.3..36..6..ช..ชนิ้..้ิน.......................................................
ตอบ …๓…๓…๖…ช…ิ้น…………………………………………………………………………………………………...………........

146 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

50 แบบฝึกหัดรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6

บทที่ 5 | แบบรปู

5 พิมต้องการซื้อจักรยานราคา 1,490 บาท จึงเก็บเงินทุกสัปดาห์ สัปดาห์ละ 35 บาท
และแมจ่ ะสมทบด้วยโดยสัปดาห์แรกให้ 15 บาท สปั ดาหท์ ่ี 2 ให้ 30 บาท สปั ดาหท์ ่ี 3 ให้ 45 บาท
สัปดาห์ท่ี 4 ให้ 60 บาท เป็นเชน่ นไ้ี ปเรือ่ ย ๆ พมิ ต้องเกบ็ เงนิ อยา่ งน้อยกีส่ ปั ดาห์ ซง่ึ เม่อื รวมกับ
เงนิ ที่แม่สมทบให้แล้ว จะสามารถซือ้ จักรยานคนั นีไ้ ด้

วิธีคิด ..เ.ง..ิน...ซ..อ้ื ..จ..ัก...ร..ย..า..น..ข...อ..ง..พ..ิม...ห..า..ไ..ด..ด้ ..งั..น...้ี ............................................................................................
............................................................................................................................................................
.....ส...ปั ...ด..า..ห...ท์ ..ี่..................................................จ...าำ ..น..ว..น...เ.ง..นิ....(.บ...า..ท..)...........................................................
...........................เ.ง..ิน...ข..อ...ง..พ...ิม.................เ.ง..นิ ..ข...อ..ง..แ...ม..่.......................................ร..ว..ม....................................
............1......................3..5.................1....×....1..5.....=....1...5..............3...5...+....(.1...×....1..5...)...=.....5..0..................................
............2......................3..5.................2....×....1..5.....=....3...0..............5...0...+....3..5....+...(.2....×...1...5..)....=....1...1..5......................
............3......................3..5.................3....×....1..5.....=....4...5..............1...1..5....+...3..5....+....(.3...×....1..5...)...=.....1..9..5....................
............4......................3..5.................4....×....1..5.....=....6...0..............1...9..5....+...3..5....+....(.4...×....1..5...)...=.....2..9..0....................
............5......................3..5.................5....×....1..5.....=....7...5..............2...9..0....+...3..5....+....(.5...×....1..5...)...=.....4..0..0....................
............6......................3..5.................6....×....1..5.....=....9...0..............4...0..0....+...3..5....+....(.6...×....1..5...)...=.....5..2..5....................
............7......................3..5.................7....×....1..5.....=....1...0..5............5...2..5....+...3..5....+....(.7...×....1..5...)...=.....6..6..5....................
............8......................3..5.................8....×....1..5.....=....1...2..0............6...6..5....+...3..5....+....(.8...×....1..5...)...=.....8..2..0....................
............9......................3..5.................9....×....1..5.....=....1...3..5............8...2..0....+...3..5....+....(.9...×....1..5...)...=.....9..9..0....................
...........1..0.....................3..5.................1...0...×....1..5.....=.....1..5...0.........9...9..0....+...3..5....+....(.1..0....×...1...5..)...=.....1..,.1...7..5..............
...........1..1.....................3..5.................1...1...×....1..5.....=.....1..6...5.........1...,.1..7..5....+...3...5...+....(.1..1....×....1..5..)....=....1...,.3..7...5..........
...........1..2.....................3..5.................1...2...×....1..5.....=.....1..8...0.........1...,.3..7..5....+...3...5...+....(.1..2....×....1..5..)....=....1...,.5..9...0..........
.ด..งั..น..นั้.....พ...มิ ..ต...้อ..ง..เ.ก..บ็...เ.ง..นิ ..อ...ย..า่ ..ง.น...้อ..ย....1..2....ส..ปั ..ด...า..ห..์.จ..ึง..จ..ะ..ส...า..ม..า..ร..ถ..ซ..้อื...จ..กั ..ร..ย..า..น...ค..นั ...น..้ีไ..ด..้ ....................................
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ตอบ ……๑…๒…ส…ัปด…า…ห…์ …………………………………………………………………………………………...………........

| 147สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6

ความรเู้ พมิ่ เติมสำ�หรับครู

หลักสูตร กระบวนการจัดการเรียนรู้ การวัดผลและการประเมินผล เป็นองค์ประกอบสำ�คัญในการ
ออกแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ หากมกี ารเปลีย่ นแปลงองค์ประกอบหนง่ึ จะส่งผลกระทบตอ่ องค์ประกอบอ่ืน
เพือ่ ความสอดคลอ้ งและเกิดประสิทธิผลในการนำ�หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551
(ฉบับปรบั ปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560) กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ไปใช้ ครูควรศึกษาเพิ่มเติม และทำ�ความเข้าใจ
ในเรื่องต่อไปน้ี

1. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการนำ�ความรู้ไปประยุกต์ใช้เพ่ือการเรียนรู้
สิง่ ต่าง ๆ และน�ำ ไปใชใ้ นชวี ิตจริงได้อย่างมปี ระสทิ ธภิ าพ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรท์ ต่ี อ้ งการให้เกดิ ข้ึน
กบั นกั เรียน ไดแ้ ก่

1) การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำ�ความเข้าใจปญั หา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา และเลอื กใช้
วิธีการแกป้ ญั หาทเี่ หมาะสม โดยคำ�นงึ ถึงความสมเหตุสมผลของคำ�ตอบพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

2) การส่ือสารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นความสามารถในการใชร้ ูป ภาษาและสญั ลกั ษณ์
ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรปุ ผล และน�ำ เสนอได้อยา่ งถกู ต้อง ชดั เจน

3) การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นเครอ่ื งมือในการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือศาสตร์อนื่ ๆ และน�ำ ไปใชใ้ นชวี ิตจริง

4) การใหเ้ หตผุ ล เปน็ ความสามารถในการรบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ลสนับสนุนหรือโต้แย้ง เพอ่ื นำ�ไปสกู่ ารสรุป
โดยมีข้อเทจ็ จรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ องรับ

5) การคดิ สร้างสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคิดทม่ี อี ยูเ่ ดมิ หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพอ่ื ปรับปรงุ และ
พฒั นาองคค์ วามรู้

2. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคท์ างคณิตศาสตร์

คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ทางคณิตศาสตร์เปน็ คณุ ภาพของนักเรียนที่เกิดข้ึนภายในตัวเองท่ีไม่สามารถแสดงออก
ใหเ้ หน็ อยา่ งชดั เจนได้ เชน่ เดยี วกบั คณุ ลกั ษณะดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม จากสภาพของสงั คมและการเปลย่ี นแปลง
ของโลกยุคปจั จบุ ัน ท�ำ ใหม้ ีความจ�ำ เป็นต้องเน้นและปลกู ฝงั ลักษณะดังกล่าวให้เกิดขึน้ ในตัวนกั เรียนทุกคน เพ่ือชว่ ยให้
นักเรียนเกดิ การพัฒนาดา้ นความรู้ ทักษะ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์เปน็ องค์รวม อันจะน�ำ ไปสคู่ วามเจรญิ กา้ วหนา้
และความม่นั คงสงบสขุ ในสงั คม ซงึ่ การวดั ผลและประเมนิ ผลด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ควรครอบคลุมประเดน็
ที่ตอ้ งประเมิน ดังนี้

1) การทำ�งานอยา่ งเป็นระบบ
2) ความมรี ะเบยี บวินยั
3) ความรอบคอบ
4) ความรบั ผิดชอบ
5) การมีวจิ ารณญาณ
6) ความเชือ่ มั่นในตนเอง
7) การตระหนกั ในคณุ ค่าและมีเจตคติทีด่ ีตอ่ คณติ ศาสตร์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  251

คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 6

ตัวอยา่ งเกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

คุณลักษณะ การทำ�งานอย่างเป็นระบบ

คะแนน/ความหมาย คุณลักษณะ
• มีการวางแผนการด�ำ เนินงานอยา่ งเปน็ ข้ันตอน
3 • การด�ำ เนินงานแตล่ ะขั้นตอน ถูกตอ้ ง ครบถว้ น
ดีมาก • มีการวางแผนการด�ำ เนนิ งานอย่างเปน็ ขนั้ ตอน
• การด�ำ เนนิ งานแต่ละข้นั ตอน มขี อ้ ผิดพลาดบ้าง
2 • ไม่มีการวางแผนการดำ�เนินงาน
พอใช้ • การท�ำ งานมคี วามผิดพลาด ต้องปรบั ปรุง/แกไ้ ข

1
ปรบั ปรุง/แกไ้ ข

คุณลักษณะ ความมีระเบียบวนิ ัย

คะแนน/ความหมาย คุณลกั ษณะ

3 • สมุดงาน ผลงาน สะอาดเรยี บรอ้ ย
ดมี าก • ปฏิบัตติ นอย่ใู นข้อตกลงท่ีก�ำ หนดรว่ มกันทุกครั้ง

2 • สมดุ งาน ผลงาน ส่วนใหญ่สะอาดเรยี บร้อย
พอใช้ • ปฏิบัติตนตามข้อตกลงทีก่ �ำ หนดให้รว่ มกนั เป็นส่วนใหญ่

1 • สมดุ งาน ผลงาน ไม่ค่อยเรียบร้อย
ปรับปรงุ /แกไ้ ข • ปฏิบัติตนตามขอ้ ตกลงท่กี ำ�หนดร่วมกันเปน็ คร้งั คราว ตอ้ งมีการก�ำ กบั ติดตามอย่เู สมอ

คณุ ลักษณะ ความรบั ผิดชอบ

คะแนน/ความหมาย คุณลักษณะ

3 • สง่ งานตามก�ำ หนดเวลานัดหมายอยา่ งสม่ำ�เสมอ
ดมี าก • ปฏบิ ัติงานทไ่ี ด้รับมอบหมายอยา่ งครบถ้วน สมบรู ณ์

2 • สง่ งานชา้ กวา่ ก�ำ หนดเป็นบางครงั้ แตม่ ีเหตผุ ลท่ีรับฟังได้
พอใช้ • ปฏบิ ัตงิ านทไี่ ด้รับมอบหมายครบถ้วนเปน็ ส่วนใหญ่ มคี วามบกพร่องบ้าง

1 • สง่ งานชา้ กว่ากำ�หนด เหตุผลไม่เหมาะสม
ปรับปรงุ /แก้ไข • ปฏิบัตงิ านโดยต้องอาศัยการตักเตอื น หรือให้กำ�ลังใจ

252  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6

3. การวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนร้ทู างคณิตศาสตร์

สภาพและแนวโน้มดา้ นการประเมินผลในปจั จุบนั สะท้อนใหเ้ ห็นถึงความสำ�คญั ของการประเมิน ซึ่งถือเปน็
สว่ นหนึง่ ของกระบวนการจดั การเรยี นรู้ โดยเฉพาะการประเมนิ ผลในชัน้ เรียนท่ไี ม่ได้เปน็ เพียงการกำ�กับดูแลการเรยี นรู้
ของนักเรียนเทา่ นนั้ แตย่ งั แสดงใหเ้ ห็นวา่ การนำ�ผลการประเมินในชั้นเรยี นไปใช้ในการพฒั นาการเรยี นรู้ของนักเรียน
สามารถทำ�ใหผ้ ลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนรู้ของนกั เรียนก้าวหน้าขึ้นกวา่ เดิม

1) หลักการวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรทู้ างคณติ ศาสตร์

การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรทู้ างคณิตศาสตรต์ ้องกระทำ�อย่างต่อเนอ่ื งควบคู่ไปกบั การจัดกจิ กรรม
การเรยี นรทู้ ส่ี อดคลอ้ งกบั คณุ ภาพนกั เรยี นตามมาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั ทก่ี �ำ หนดในหลกั สตู ร โดยตอ้ งวดั ผล
และประเมนิ ผลใหค้ รอบคลมุ ทง้ั ดา้ นความรู้ ความคดิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
และคุณลกั ษณะเฉพาะทางคณติ ศาสตร์ ซึง่ การวดั ผลและประเมินผลนนั้ ควรยึดหลกั ของการวดั ผลและประเมินผล
เพอ่ื การค้นหาและพัฒนาศกั ยภาพของนักเรียน โดยใหค้ วามส�ำ คัญกับความกา้ วหน้าและการพัฒนาผลสัมฤทธิ์
ทางการเรยี นมากกวา่ ใหค้ วามส�ำ คญั กบั ความลม้ เหลว เนน้ การน�ำ ขอ้ มลู จากการประเมนิ ปอ้ นกลบั ไปยงั นกั เรยี น
เพอ่ื ขบั เคลอ่ื นใหก้ ารเรยี นรขู้ องนกั เรยี นมีการพัฒนาอยา่ งตอ่ เนื่อง ซ่ึงในการวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้
ทางคณิตศาสตรน์ ั้น มวี ิธีการที่หลากหลายซ่งึ มคี วามแตกต่างกนั ตามจดุ มุง่ หมายและความต้องการของผปู้ ระเมิน

2) ข้นั ตอนของการวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้

การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ประกอบด้วยข้ันตอนส�ำ คญั ดังน้ี

ขั้นท่ี 1 ก�ำ หนดสงิ่ ทตี่ อ้ งการจะนำ�มาวัดผลหรอื ประเมนิ ผล ซ่ึงในทางคณิตศาสตร์กำ�หนดไว้ 3 ด้าน ได้แก่
ด้านความรู้หรือเนือ้ หา ดา้ นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และด้านคณุ ลกั ษณะ

ขนั้ ท่ี 2 ก�ำ หนดเครือ่ งมอื ทีใ่ ชใ้ นการวดั ผลและประเมนิ ผล เช่น แบบทดสอบ แบบสังเกต
แบบประเมินเชิงคุณภาพ (Rubrics Scoring)

ข้ันที่ 3 ออกแบบสถานการณใ์ นการประเมิน เช่น สถานการณ์จำ�ลอง เหตุการณ์ในชีวติ จริง กรณตี ัวอยา่ ง

ขนั้ ท่ี 4 ก�ำ หนดวิธกี ารใหค้ ะแนนและเกณฑ์การใหค้ ะแนน เช่น ถูกได้ 1 ผดิ ได้ 0
แนวทางการใหค้ ะแนนเชิงคณุ ภาพ (Rubrics Scoring)

ขนั้ ที่ 5 กำ�หนดเงือ่ นไขในการวดั ผลและประเมนิ ผล เช่น เวลาทีใ่ ช้ ผูม้ ีสว่ นรว่ มในการประเมนิ

3) ค�ำ ทีเ่ กย่ี วขอ้ งกับการวัดผลและประเมนิ ผล

การวดั ผล (Measurement) เปน็ กระบวนการก�ำ หนดตวั เลขให้กบั สง่ิ ทีต่ อ้ งการวัดตามเกณฑท์ ก่ี ำ�หนดใน
กระบวนการวดั โดยผู้ทำ�การวดั ตอ้ งด�ำ เนินการดังน้ี

1. ก�ำ หนดจดุ มุ่งหมายของการวดั ผล

2. เลือกเครือ่ งมอื ท่ใี ชว้ ดั ผลให้เหมาะสมกับสิ่งที่ต้องการวดั เพื่อให้ผลของการวัดมคี วามแมน่ ตรงมากทสี่ ดุ

เช่น ครอู มรก�ำ หนดโจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของจ�ำ นวนนับ จ�ำ นวน 5 ข้อ และกำ�หนด

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดังน้ี

ค�ำ ตอบถูก 2 คะแนน

แสดงวธิ ีทำ�ถูกตอ้ ง 5 คะแนน

ความเปน็ ระเบียบเรยี บร้อย 1 คะแนน

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  253

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6

ครอู มรตรวจผลงานและใหค้ ะแนนดังนี้

กล้า ได้ 15 คะแนน

ตุลย์ ได้ 38 คะแนน

ธนั ว์ ได้ 25 คะแนน

การประเมนิ ผล (Assessment) เป็นการประเมนิ ผลย่อย ๆ ทเ่ี กิดข้ึนในชน้ั เรียน เพื่อดูความกา้ วหน้าของ
นกั เรียน โดยครูเป็นผ้เู กบ็ รวบรวมขอ้ มลู สารสนเทศของนักเรียนแตล่ ะคน เพ่ือนำ�มาเป็นขอ้ มูลในการวนิ จิ ฉัยคุณภาพ
ของนักเรยี น มีการให้ข้อมลู ปอ้ นกลบั ไปยงั นักเรยี น พร้อมเสนอแนวทางในการปรับปรงุ หรอื พัฒนาความสามารถ
ของนักเรยี น เช่น เม่ือครูอมรตรวจผลงานแล้ว ได้นำ�คะแนนไปเทยี บกบั เกณฑแ์ ละจดั ระดบั คณุ ภาพ ดงั น้ี

31-40 คะแนน หมายถึง ความรู้ ความสามารถอยูใ่ นระดับดมี าก

20-30 คะแนน หมายถึง ความรู้ ความสามารถอยใู่ นระดับปานกลาง

0-19 คะแนน หมายถงึ ความรู้ ความสามารถอยู่ในระดบั ทคี่ วรปรบั ปรุง

ผลการจดั อนั ดบั คุณภาพ พบวา่

- ตลุ ย์ เป็นผทู้ ่มี ีความรูค้ วามสามารถในการแกโ้ จทย์ปัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของจำ�นวนนับ

อย่ใู นระดบั ดมี าก

- ธนั ว์ เปน็ ผู้ท่ีมคี วามรู้ความสามารถในการแก้โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของจำ�นวนนบั
อยูใ่ นระดบั ปานกลาง

- กล้า เปน็ ผู้ท่ีมีความรคู้ วามสามารถในการแก้โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของจ�ำ นวนนับ
อยูใ่ นระดบั ทคี่ วรปรับปรงุ

ตวั อย่างดงั กลา่ วน้เี ป็น การประเมนิ ผล (Assessment) เพราะเปน็ การน�ำ คะแนนที่ได้จากการวดั มาจัดระดบั
คุณภาพ ซง่ึ เป็นการประเมนิ ผลระหวา่ งเรียน ที่สามารถปฏิบัติไดห้ ลาย ๆ คร้ังในการจดั การเรียนการสอน โดยขอ้ มลู ที่
ได้จากการประเมินนี้ ครอู มรต้องให้ขอ้ มลู ป้อนกลบั (Feedback) ไปยงั นักเรียน เพื่อให้แก้ไขสว่ นทบี่ กพร่อง ทั้งนี้การให้
ขอ้ มูลป้อนกลับ ครอู าจใชก้ ารพดู หรอื เขยี นเชิงสรา้ งสรรค์ เพ่อื สร้างก�ำ ลังใจให้นักเรยี นปรับปรงุ ขอ้ บกพรอ่ งของตนเอง
การประเมินผล (Evaluation) เปน็ กระบวนการท่ตี ่อเน่อื งจากการวดั ผล เปน็ การประเมินรวบยอด เพ่ือตดั สินคุณภาพ
ของนักเรียน โดยการให้ระดับผลการเรยี น เชน่

กล้า ได้ 53 คะแนน มีระดับผลการเรยี น 1

ตลุ ย ์ ได้ 85 คะแนน มรี ะดบั ผลการเรียน 4

ธนั ว ์ ได้ 61 คะแนน มรี ะดบั ผลการเรียน 2

4) ประเภทของการประเมนิ ผลการเรยี นรู้

การประเมินผลการเรยี นรู้ จำ�แนกตามวตั ถปุ ระสงค์ มี 3 ประเภท ดงั นี้

(1) การประเมินเพ่ือพัฒนาการเรียนรู้ (Assessment for Learning) หมายถึง กระบวนการประเมนิ
ทดี่ �ำ เนนิ อยา่ งตอ่ เน่ือง โดยใชร้ ูปแบบการประเมนิ อยา่ งเปน็ ทางการและไม่เป็นทางการโดยครแู ละนักเรยี น เพ่อื ให้ได้
สารสนเทศส�ำ หรับเป็นข้อมูลปอ้ นกลบั ในการระบุและวินจิ ฉัยปญั หาของนกั เรยี น ซงึ่ จะน�ำ ไปสู่การปรับปรุงการเรียนรู้
หรอื การท�ำ งานของนกั เรียน จนนกั เรียนสามารถควบคมุ วางแผน และปรับปรุงวธิ ีการเรียนรู้ เพอ่ื ไปส่เู ปา้ หมาย
การเรยี นรไู้ ด้ดว้ ยตนเอง ในการประเมินเพอื่ พัฒนาการเรียนรู้นัน้ จะตอ้ งนำ�คะแนนท่นี ักเรยี นทำ�ได้มาวิเคราะห์

254  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

เพือ่ เป็นสารสนเทศทแี่ สดงถึงพฒั นาการของนักเรียนและคุณภาพการจัดการเรียนรู้ของครู เช่น ครูอมรให้นักเรยี น
แก้โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของจำ�นวนนบั เป็นระยะ ๆ แล้วบนั ทกึ คะแนนพร้อมให้ขอ้ เสนอแนะ
เพือ่ พฒั นาการเรยี นรู้เปน็ รายบคุ คล ดงั นี้

ช่ือ ครั้งท่ี คะแนน ข้อเสนอแนะ หมายเหตุ
1 3
5 ควรปรับปรงุ เร่อื งการตีความโจทยป์ ญั หาเพ่ือนำ�ไปสู่ ควรทำ�วจิ ยั
กลา้ 8 การวางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา ในช้นั เรยี น
2 10
มกี ารพัฒนาดีขึ้น การตคี วามโจทยป์ ัญหาบางประเดน็
1 5 ยังไม่ถกู ตอ้ ง การเขยี นแสดงข้ันตอนการแก้โจทยป์ ัญหา
ตลุ ย์ ขาดความต่อเน่ืองและความชัดเจน
7
2 การเขยี นแสดงวิธีคดิ และขนั้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หา
ยงั ขาดความต่อเน่อื งและความสมบรู ณ์ แตย่ งั พอเข้าใจได้
1
ธันว์ การเขยี นแสดงวธิ ีคดิ และข้นั ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหา
มคี วามกระชับ ถูกต้อง ชดั เจน
2
ควรปรับปรุงเรอ่ื งการตคี วามโจทยป์ ญั หา ควรฝกึ ตีความ
โจทย์ปญั หาท่แี ตกตา่ งกนั ใหม้ ากกว่าเดิม การเขียนแสดง
ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาขาดความตอ่ เนื่อง
และความชดั เจน

มกี ารพฒั นาดขี นึ้ การเขยี นแสดงขั้นตอนการแก้โจทยป์ ัญหา
ยังขาดความตอ่ เน่อื ง แตย่ งั พอเขา้ ใจได้ ควรปรบั ปรงุ

จากข้อมูลสารสนเทศดงั กล่าว ท�ำ ใหค้ รอู มรร้วู ่า นักเรยี นทัง้ สามคน มกี ารพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์
ปัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของจำ�นวนนับ ดีขน้ึ แต่สำ�หรับกล้า ควรทำ�วิจัยในช้ันเรยี นเพอื่ หาสาเหตุและหาวิธี
ช่วยเหลอื เกีย่ วกับการวเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หา การวางแผนแกโ้ จทย์ปัญหา และการเขียนแสดงวิธคี ิดและขัน้ ตอน
การแก้โจทยป์ ญั หา การประเมินเพือ่ พฒั นาการเรียนรู้น้ี เปน็ การประเมนิ ผลทีเ่ กิดขนึ้ ในระหว่างการเรียนการสอน
จึงจัดเปน็ Formative Assessment

(2) การประเมนิ เพื่อทำ�ให้เกดิ การเรียนรู้ (Assessment as Learning) หมายถึง กระบวนการประเมนิ ผล
ทม่ี ุ่งเนน้ การใหข้ อ้ มูลป้อนกลับแกน่ ักเรยี น ด้วยวธิ กี ารตา่ ง ๆ ในเชงิ สร้างสรรค์ พรอ้ มทง้ั เสนอแนะแนวทางการแกไ้ ข
ปรบั ปรุง และพฒั นา ใชร้ ูปแบบการประเมนิ อยา่ งไม่เปน็ ทางการ โดยผมู้ สี ่วนร่วมในการประเมนิ และใหข้ อ้ มลู ป้อนกลบั
ไดแ้ ก่ ตัวนักเรยี นเอง เพ่ือนร่วมชั้น ครู และผู้ปกครอง ทั้งนเ้ี พือ่ ให้นักเรียนน�ำ ขอ้ มลู มาปรบั ปรุงและพฒั นาความรู้
ความสามารถของตนเอง จนทำ�ใหน้ กั เรยี นเกดิ การเรียนรแู้ ละบรรลุเปา้ หมายตามหลกั สตู ร การประเมนิ เพือ่ ท�ำ ให้เกิด
การเรียนรู้น้ี เปน็ การประเมินผลทเ่ี กิดข้นึ ในระหว่างการเรียนการสอน จึงจดั เปน็ Formative Assessment เชน่ กัน

(3) การประเมินเพอ่ื ตดั สนิ ผลการเรยี นรู้ (Assessment of Learning) หมายถึง กระบวนการประเมินผล
ทใ่ี ชส้ �ำ หรบั ยนื ยนั สง่ิ ทน่ี กั เรยี นรแู้ ละท�ำ ไดต้ ามเปา้ หมายของหลกั สตู รหรอื รายวชิ าเพอ่ื ตดั สนิ ผลการเรยี นของนกั เรยี น
โดยใช้รูปแบบการประเมนิ อย่างเปน็ ทางการ มกี ารน�ำ ผลคะแนนทีป่ ระเมนิ ระหวา่ งเรยี น ซง่ึ ได้จากหลายแหล่งเพอื่ ยืนยัน
ความส�ำ เรจ็ รวมกบั ผลการสอบปลายภาค/ปลายปี แลว้ น�ำ ไปตดั สนิ ผลการเรยี น การประเมนิ ผลเพอ่ื ตดั สนิ ผลการเรยี นรนู้ ้ี
เป็นการประเมนิ ผลทเ่ี กิดขน้ึ เม่ือส้นิ สดุ การเรยี นการสอน จึงจัดเปน็ Summative Assessment

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  255

คู่มือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6

นอกจากนี้ ยังมีการประเมนิ ผลในลกั ษณะอืน่ ทนี่ ิยมใช้ในปจั จบุ ัน เชน่

การประเมนิ ตามสภาพจรงิ (Authentic Assessment) การประเมนิ การเรียนรู้ที่สอดคลอ้ งกบั ความสามารถ
หรอื คณุ ลกั ษณะตามสภาพที่แทจ้ รงิ ของนกั เรียน เน้นการประเมินความรู้ ทกั ษะการคิดขั้นสูงในการปฏบิ ัตงิ าน
ความสามารถในการแก้ปัญหา และพฤติกรรมการแสดงออกทเ่ี กดิ จากการปฏบิ ตั ิงานทเี่ ป็นสถานการณใ์ นชวี ิตจรงิ
หรือใกลเ้ คยี งกบั ชีวิตจรงิ ดว้ ยเครอื่ งมือประเมินทีห่ ลากหลาย โดยลกั ษณะงานท่ใี หน้ ักเรียนปฏบิ ตั ิตอ้ งเปน็ งานที่มี
ความหมาย มคี วามซับซอ้ น นกั เรยี นตอ้ งบรู ณาการความรู้ ความสามารถ และทกั ษะหลากหลายมาใชใ้ นการแกป้ ญั หา
หรือปฏบิ ตั ิงาน เช่น ให้นักเรียนวางแผนตัดกระดาษแข็ง รูปส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก กวา้ ง 44 เซนตเิ มตร ยาว 48 เซนติเมตร
ใหเ้ ป็นบตั รค�ำ รปู ส่ีเหลย่ี มผนื ผ้าขนาดกว้าง 10 เซนตเิ มตร ยาว 14 เซนติเมตร ให้ได้จ�ำ นวนแผ่นบตั รคำ�มากทสี่ ดุ
พรอ้ มเขยี นภาพแสดงแนวการตดั ประกอบ

การประเมนิ จากการปฏบิ ัติ (Performance - standard Assessment) หมายถงึ การประเมินผล
ทีม่ งุ่ ตรวจสอบความสามารถในการนำ�ความร้แู ละทกั ษะเฉพาะศาสตร์ไปใช้ในการแกป้ ญั หาดว้ ยการปฏบิ ัติงานจรงิ
เป็นการแสดงถึงผลรวมของความร้คู วามสามารถด้านพุทธิพสิ ยั ทักษะพสิ ัย และ จติ พิสยั ของนกั เรียนพรอ้ มกนั
โดยประเมนิ จากกระบวนการท�ำ งาน กระบวนการคิดขน้ั สูง และผลงานที่ได้ ตลอดจนลกั ษณะนิสยั ในการทำ�งาน
ของนกั เรยี น ซึง่ ลักษณะส�ำ คญั ของการประเมนิ จากการปฏิบตั นิ ้นั จะตอ้ งมกี ารก�ำ หนดวัตถปุ ระสงคข์ องงานทกี่ �ำ หนดให้
ปฏบิ ัติ วิธกี ารปฏบิ ตั ิงานหรือขั้นตอนการปฏิบัติงาน และผลสำ�เรจ็ ของงานท่ีชดั เจน โดยมีเกณฑ์การใหค้ ะแนน
เชงิ คณุ ภาพทีช่ ัดเจน ตัวอย่างงานทีม่ อบหมายใหป้ ฏิบัติ เชน่

• การออกแบบท่จี อดรถหนา้ อาคารเรียน โดยใช้ความร้เู กย่ี วกับเส้นขนาน เขียนภาพประกอบ
พร้อมนำ�เสนอผลงานหน้าชน้ั เรียน

• การประดิษฐ์ภาพโดยใช้รูปเรขาคณติ สองมิติ ใหเ้ ช่ือมโยงกบั ธรรมชาตหิ รือชวี ติ จริง พรอ้ มน�ำ เสนอผลงาน
หน้าชั้นเรยี น

• การส�ำ รวจความสนใจในกจิ กรรมพิเศษ หรอื ชุมนมุ ตา่ ง ๆ ของนกั เรยี นระดบั ชนั้ ประถมศกึ ษาของโรงเรียน
แหง่ หนึง่ พร้อมน�ำ เสนอดว้ ยรูปแบบการนำ�เสนอขอ้ มลู ท่ีเหมาะสม

5) วธิ ปี ระเมินความสามารถทางคณติ ศาสตร์

นกั เรยี นจะเกิดการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์อย่างมคี ุณภาพไดน้ นั้ ต้องมีความสมดลุ ทง้ั ด้านความรู้ ทกั ษะและ
กระบวนการ ควบคูไ่ ปกบั คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ คุณธรรม จริยธรรม และค่านยิ ม การประเมนิ ความสามารถของ
นกั เรยี นดา้ นความรนู้ น้ั เปน็ การประเมนิ กระบวนการทางสมองของนกั เรยี น วา่ มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจในเนอ้ื หาสาระหรอื ไม่
เพยี งใด โดยนกั เรยี นจะแสดงออกด้วยพฤตกิ รรมขัน้ พืน้ ฐานไปสู่ข้ันท่ีซับซอ้ น ได้แก่ จำ� เข้าใจ ประยุกตใ์ ช้ วเิ คราะห์
ประเมินค่า และคดิ สรา้ งสรรค์ สว่ นการประเมินความสามารถของนักเรียนดา้ นทักษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ เป็นการประเมนิ ความสามารถทจี่ �ำ เปน็ ตอ่ การเรียนรู้ทางคณติ ศาสตรข์ องนกั เรียน ประกอบดว้ ย
ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการส่อื สารและสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ ความสามารถในการ
เชอ่ื มโยงความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล และความสามารถในการคดิ สรา้ งสรรค์ ส�ำ หรับการประเมินความสามารถ
ของนักเรียนดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ คณุ ธรรม จรยิ ธรรมและคา่ นยิ มน้นั เปน็ การประเมนิ เก่ียวกับอารมณ์
ความรสู้ กึ ที่เป็นพฤติกรรมการแสดงออกหรอื เป็นลักษณะนสิ ัยทต่ี อบสนองตอ่ สงิ่ ต่าง ๆ ของนักเรยี น

256  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6

6) แนวทางการกำ�หนดวิธีการและเคร่อื งมอื ทใี่ ช้ในการประเมินผลความสามารถทางคณติ ศาสตร์
ของนักเรยี นในดา้ นตา่ ง ๆ

สงิ่ ท่ีต้องการประเมิน วธิ ีการประเมนิ ตวั อยา่ งเครื่องมอื ทีใ่ ชใ้ นการประเมนิ

1. ความรู้ การสื่อสารสว่ นบุคคล • แบบบันทึกการถาม-ตอบระหวา่ งท�ำ กิจกรรมการเรียนรู้
• แบบบันทึกพฤติกรรมของนกั เรยี น
• แบบรายงานสรปุ ผลการเรยี นรูข้ องนกั เรยี น
• แบบบันทึกการเรียนรู้ (Learning Journals)
ฯลฯ

การท�ำ แบบฝึกหดั • แบบบนั ทึกหรอื แบบประเมินผลการทำ�แบบฝกึ หดั พร้อมขอ้ มูล
ปอ้ นกลับ

• เกณฑ์การใหค้ ะแนนเชิงคณุ ภาพ (Rubrics Scoring)
- ความครบถว้ น ความถกู ตอ้ ง
- ความสมบูรณ์ของการแสดงข้ันตอนวิธคี ดิ
- กรณีต้องปรบั ปรงุ แกไ้ ข

• แบบตรวจสอบรายการ
ฯลฯ

การทดสอบ • แบบทดสอบ
- แบบเลอื กตอบ (Selected Response)
- แบบสรา้ งคำ�ตอบ (Constructed Response)

- การปฏบิ ตั ภิ าระงาน/ • แบบสงั เกต (แบบส�ำ รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า)
ชนิ้ งาน (Task) • แบบสอบถาม
- แฟ้มสะสมผลงาน • แบบประเมนิ เชงิ คณุ ภาพ (Rubrics Scoring)

(Portfolio) ฯลฯ

2. ทักษะ การสื่อสารส่วนบุคคล • แบบบนั ทึกการถาม-ตอบระหว่างท�ำ กิจกรรมการเรียนรู้
• แบบบันทึกพฤตกิ รรมของนกั เรยี น
และกระบวนการทาง • แบบสอบถาม
• แบบบนั ทึกการสมั ภาษณ์
คณติ ศาสตร์ • แบบสังเกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณคา่ )
• แบบบนั ทกึ หรอื แบบประเมนิ ผลการท�ำ แบบฝกึ หัดพร้อมขอ้ มูล

ป้อนกลบั
ฯลฯ

การปฏิบัตภิ าระงาน/ • แบบสังเกต (แบบส�ำ รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า)
ช้นิ งาน (Task) • แบบสอบถาม
• แบบประเมนิ เชงิ คุณภาพ (Rubrics Scoring)
ฯลฯ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  257

ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6

สง่ิ ท่ตี ้องการประเมนิ วธิ ีการประเมนิ ตัวอย่างเครื่องมือทใี่ ช้ในการประเมิน
• บันทึกการอภปิ รายในช้นั เรยี น
3. คุณลักษณะ การส่ือสารสว่ นบุคคล • บันทกึ พฤตกิ รรมของนักเรียน
อันพงึ ประสงค์ • แบบบนั ทึกการเรยี นรู้ (Learning Journals)
และเจตคติ ฯลฯ

- การปฏบิ ัตภิ าระงาน/ • แบบสังเกต (แบบสำ�รวจรายการ/แบบมาตรประมาณค่า)
ช้ินงาน (Task) • แบบสอบถาม
- แฟม้ สะสมผลงาน • แบบประเมินเชิงคุณภาพ (Rubrics Scoring)

(Portfolio) ฯลฯ

การสอบถาม • แบบสอบถาม
ความคดิ เหน็ • แบบสำ�รวจ
ความพึงพอใจ • แบบวัดเจตคติ

ความสนใจ และเจตคติ ฯลฯ

ต่อคณติ ศาสตร์

ในการวัดผลและประเมนิ ผลการเรียนรทู้ างคณิตศาสตร์ ครูตอ้ งท�ำ ความเขา้ ใจวัตถปุ ระสงค์ในการวัดผลและประเมินผล
ใหช้ ดั เจน เพอ่ื เลอื กวธิ กี ารและเครอ่ื งมอื วดั ผลและประเมนิ ผลใหเ้ หมาะสมและหลากหลาย เพอ่ื ยนื ยนั ความรคู้ วามสามารถ
ทแี่ ทจ้ ริงของนักเรียน

4. การจัดการเรยี นการสอนในศตวรรษที่ 21

ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึง 31 ธนั วาคม ค.ศ. 2100) โลกมีการเปลย่ี นแปลงในทุก ๆ ดา้ น
ไม่วา่ จะเปน็ ด้านเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี สง่ ผลให้จ�ำ เปน็ ต้องมกี ารเตรียมนกั เรียนใหพ้ ร้อมรับ
การเปล่ียนแปลงของโลก ครูจงึ ตอ้ งมคี วามตน่ื ตัวและเตรียมพร้อมในการจัดการเรียนรูใ้ หน้ กั เรียนมคี วามร้ใู นวชิ าหลัก
(core subjects) มีทกั ษะการเรยี นรู้ (learning skills) และพัฒนานกั เรียนให้มีทกั ษะทีจ่ ำ�เป็นในศตวรรษท่ี 21
ไมว่ ่าจะเปน็ ทักษะการใช้เทคโนโลยสี ารสนเทศ ทกั ษะการคิดและการแก้ปัญหา ทกั ษะการสื่อสาร และทกั ษะชวี ติ
ทง้ั นเ้ี ครอื ขา่ ย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ไดจ้ �ำ แนกทกั ษะทจ่ี �ำ เปน็ ในศตวรรษท่ี 21 เปน็ 3 หมวด
ได้แก่

1) ทกั ษะการเรยี นรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคิดสรา้ งสรรค์
(creativity) การคิดแบบมวี ิจารณญาณ/การแก้ปัญหา (critical thinking/problem-solving)
การสือ่ สาร (communication) และ การร่วมมือ (collaboration)

2) ทักษะด้านสารสนเทศ สอ่ื และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ไดแ้ ก่
การรูเ้ ท่าทันสารสนเทศ (information literacy) การรูเ้ ท่าทนั สือ่ (media literacy) การรู้เท่าทันเทคโนโลยี
และการสอื่ สาร (information, communications and technology literacy)

3) ทกั ษะชวี ติ และอาชีพ (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยดื หยนุ่ และความสามารถในการปรบั ตัว
(flexibility and adaptability) มคี วามคดิ รเิ ริ่มและก�ำ กับดแู ลตวั เองได้ (initiative and self-direction)
ทักษะสงั คมและเข้าใจในความตา่ งระหว่างวัฒนธรรม (social and cross-cultural skills) การเป็นผู้สร้าง
ผลงานหรอื ผู้ผลติ และมคี วามรบั ผดิ ชอบเชื่อถือได้ (productivity and accountability) มภี าวะผู้น�ำ
และความรับผดิ ชอบ (leadership and responsibility)

258  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 6

ดงั น้ัน การจัดการเรยี นการสอนในศตวรรษที่ 21 ต้องมกี ารเปล่ยี นแปลงใหเ้ ข้ากับสภาพแวดล้อม บรบิ ททางสังคม
และเทคโนโลยที ่ีเปล่ยี นแปลงไป ครตู ้องออกแบบการเรียนรู้ทีเ่ น้นนกั เรียนเป็นส�ำ คญั โดยใหน้ ักเรยี นได้เรยี นจาก
สถานการณ์ในชวี ติ จรงิ และเป็นผสู้ ร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยมคี รเู ปน็ ผู้จุดประกายความสนใจ ใฝ่รู้ เอ้ืออํานวย
ความสะดวก และสรา้ งบรรยากาศใหเ้ กิดการแลกเปลี่ยนเรียนร้รู ่วมกัน

5. การแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตรใ์ นระดบั ประถมศกึ ษา

การแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นกระบวนการที่มุ่งเนน้ ใหน้ ักเรียนใชค้ วามรทู้ ีห่ ลากหลายและยทุ ธวธิ ที เ่ี หมาะสม
ในการหาคำ�ตอบของปัญหา นักเรียนต้องได้รับการพัฒนากระบวนการแก้ปัญหาอย่างต่อเนื่อง สามารถแกป้ ัญหา
ได้อยา่ งเหมาะสมกับสถานการณต์ า่ ง ๆ

กระบวนการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตรท์ ีไ่ ด้รับการยอมรบั กนั อย่างแพรห่ ลาย คอื กระบวนการแกป้ ัญหา
ตามแนวคดิ ของโพลยา (Polya, 1957 : 5-6) ซงึ่ ประกอบดว้ ยข้ันตอนสำ�คญั 4 ข้ัน ดังน้ี

ขัน้ ท่ี 1 ท�ำ ความเข้าใจปญั หา

ขน้ั ที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา

ข้นั ที่ 3 ด�ำ เนนิ การตามแผน

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ

ขน้ั ท่ี 1 ทำ�ความเขา้ ใจปัญหา ขัน้ ตอนนี้เป็นการพจิ ารณาวา่ สถานการณ์ทก่ี �ำ หนดใหเ้ ป็นปญั หาเกี่ยวกับอะไร
ต้องการใหห้ าอะไร กำ�หนดอะไรให้บา้ ง เกี่ยวข้องกบั ความรใู้ ดบ้าง การท�ำ ความเข้าใจปญั หา ซง่ึ อาจใชว้ ธิ ีการต่าง ๆ
เพือ่ ชว่ ยให้เข้าใจมากข้นึ เช่น การวาดภาพ การเขยี นตาราง การบอกหรอื เขียนสถานการณ์ปญั หาด้วยภาษาของตนเอง

ขน้ั ที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้เปน็ การพจิ ารณาว่าจะแก้ปัญหานน้ั ดว้ ยวิธใี ด แกอ้ ยา่ งไร รวมถงึ พจิ ารณา
ความสัมพันธ์ของส่งิ ต่างๆ ในปญั หา ผสมผสานกบั ประสบการณ์การแก้ปญั หาทนี่ กั เรยี นมอี ยู่ เพอ่ื กำ�หนดแนวทาง
และเลอื กยทุ ธวธิ ีในการแกป้ ัญหาทเ่ี หมาะสม

ขัน้ ที่ 3 ดำ�เนนิ การตามแผน ข้ันตอนนเี้ ปน็ การลงมอื ปฏิบัติตามแผนหรอื แนวทางทีว่ างไว้ จนสามารถหา
ค�ำ ตอบได้ ถา้ แผนหรือยทุ ธวธิ ที เ่ี ลือกไว้ไมส่ ามารถหาคำ�ตอบได้ นักเรยี นตอ้ งเลือกยุทธวิธใี หมจ่ นกว่าจะได้คำ�ตอบ

ข้ันที่ 4 ตรวจสอบ ขนั้ ตอนนเี้ ป็นการพิจารณาความถกู ต้องและความสมเหตสุ มผลของคำ�ตอบ ตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ งของแตล่ ะขั้นตอน นกั เรียนอาจพิจารณายุทธวิธอี น่ื ๆ ท่สี ามารถใช้หาคำ�ตอบได้ รวมทัง้ นำ�แนวคดิ
ในการแก้ปัญหาน้ไี ปใช้กับสถานการณ์ปัญหาอืน่

การแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ ต้องใชย้ ทุ ธวิธหี รือวธิ กี ารตา่ ง ๆ มาช่วยหาคำ�ตอบ ยุทธวธิ ีเปน็ เครือ่ งมอื ทช่ี ว่ ยให้
นกั เรยี นประสบความสำ�เร็จในการแกป้ ญั หา ครตู อ้ งจัดประสบการณ์การแกป้ ญั หาทหี่ ลากหลายและเพยี งพอใหก้ ับ
นกั เรยี น โดยยทุ ธวิธีทเี่ ลอื กใช้ในการแกป้ ญั หา ตอ้ งเหมาะสมและสอดคลอ้ งกับพฒั นาการของนักเรียน ซึ่งยทุ ธวธิ ี
การแก้ปญั หาท่ีนักเรยี นในระดับประถมศึกษาควรได้รับการพัฒนาและฝึกฝน ได้แก่

1) การวาดภาพ (Draw a Picture)

การวาดภาพ เป็นการอธบิ ายสถานการณป์ ญั หาด้วยการวาดภาพจำ�ลอง หรอื เขียนแผนภาพ จะชว่ ยให้เข้าใจ
ปัญหาได้งา่ ยข้นึ และเห็นแนวทางการแกป้ ัญหานั้น ๆ ซึ่งในบางครง้ั อาจได้ค�ำ ตอบจากการวาดภาพนนั้

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  259

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6

ตวั อย่าง 1 ทิพย์มนี ำ้�เชื่อม 10 1 ลติ ร ครั้งแรกน�ำ มาบรรจุขวด 6 ขวด ขวดละ 3 ลิตร ครั้งที่ 2 บรรจนุ ำ�้ เชื่อม
2 4
1
ทีเ่ หลอื ทัง้ หมดขวดละ 1 2 ลติ ร ทิพย์บรรจนุ ้�ำ เชอ่ื มคร้งั ที่ 2 ไดก้ ่ีขวด

แนวคิด น�้ำ เชอื่ ม 10 1 ล.
2

น้�ำ เชื่อมที่เหลือ

ครง้ั แรก บรรจุ 6 ขวด ขวดละ 3 ล. ครั้งท่ี 2 บรรจขุ วดละ 1 1 ล.
4 2

หาจำ�นวนขวดท่ีบรรจคุ ร้งั ท่ี 2 โดยน�ำ ปรมิ าณน้ำ�เช่ือมท้งั หมด ลบด้วยปรมิ าณน�ำ้ เชอ่ื มที่
บรรจคุ รงั้ แรก จะได้น�้ำ เชอื่ มที่เหลือ จากนน้ั น�ำ ปรมิ าณน�ำ้ เชอื่ มท่เี หลือ หารดว้ ยปริมาณ
น�้ำ เชื่อม 1 ขวด ท่บี รรจุในคร้ังท่ี 2

ตัวอยา่ ง 2 โตง้ มีเงินอยจู่ �ำ นวนหนงึ่ วันเสารใ์ ช้ไป 1 ของเงินทม่ี อี ยู่ วันอาทิตย์ใชไ้ ป 2 ของเงินท่ีเหลอื
4 3

แล้วยงั มเี งนิ เหลืออยู่ 300 บาท เดิมโตง้ มเี งนิ อย่กู บี่ าท

แนวคดิ เงินทมี่ อี ยเู่ ดิม
เงินท่ีเหลอื จากวันเสาร์

300 บาท

1 วนั เสารใ์ ช้ไป วนั อาทติ ย์ใชไ้ ป 2 ของเงินทีเ่ หลอื เงนิ ทเี่ หลอื อยู่
4 3
ของเงนิ ทมี่ ีอยู่

แสดงวา่ เงิน 1 ส่วน เท่ากบั 300 บาท

เงิน 4 สว่ น เท่ากับ 4 × 300 = 1,200 บาท

ดังนนั้ เดมิ โต้งมีเงนิ อยู่ 1,200 บาท

260  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 6

2) การหาแบบรปู (Find a Pattern)
การหาแบบรปู เป็นการวิเคราะหส์ ถานการณ์ปญั หา โดยค้นหาความสัมพันธข์ องข้อมลู ที่เปน็ ระบบ หรือทเี่ ปน็
แบบรูป แลว้ น�ำ ความสัมพนั ธห์ รือแบบรูปทไ่ี ด้นนั้ ไปใช้ในการหาค�ำ ตอบของสถานการณป์ ญั หา
ตัวอยา่ ง ในงานเลี้ยงแหง่ หน่งึ เจ้าภาพจัดโตะ๊ และเก้าอ้ีตามแบบรปู ดังนี้

รูปที่ 1 รปู ที่ 2 รูปที่ 3 รปู ท่ี 4

ถา้ จัดโต๊ะและเก้าอ้ตี ามแบบรปู นจี้ นมโี ต๊ะ 10 ตวั จะตอ้ งใชเ้ ก้าอ้ที ้ังหมดก่ตี ัว

แนวคิด
1) ยุทธวธิ ที ี่ใช้แกป้ ญั หา คือ การหาแบบรูป
2) พิจารณาการจัดโต๊ะและเก้าอ้ีจาก รูปที่ 1 รปู ที่ 2 รปู ที่ 3 และรูปที่ 4 แลว้ เขียนจ�ำ นวนโต๊ะและ

จำ�นวนเก้าอข้ี องแต่ละรูป ดังน้ี

รปู ท่ี 1 โต๊ะ 1 ตวั เก้าอี้ทอ่ี ยูด่ า้ นหัวกับดา้ นท้าย 2 ตัว
รปู ที่ 2 เก้าอี้ด้านขา้ ง 2 = 1 × 2 ตัว
รปู ท่ี 3
รปู ท่ี 4 โต๊ะ 2 ตัว เก้าอท้ี ่ีอยู่ดา้ นหัวกับดา้ นท้าย 2 ตวั
เก้าอ้ีดา้ นขา้ ง 2 + 2 = 2 × 2 ตวั

โตะ๊ 3 ตวั เกา้ อ้ที อ่ี ยู่ดา้ นหวั กับดา้ นทา้ ย 2 ตวั
เกา้ อด้ี ้านข้าง 2 + 2 + 2 = 3 × 2 ตัว

โตะ๊ 4 ตวั เกา้ อ้ที ี่อยดู่ า้ นหวั กับดา้ นท้าย 2 ตัว
เกา้ อี้ด้านขา้ ง 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 ตัว

3) พิจารณาจ�ำ นวนเกา้ อี้ท่ีเปลีย่ นแปลงเทียบกับจ�ำ นวนโตะ๊ จากแบบรปู พบวา่ เก้าอท้ี อ่ี ยดู่ า้ นหัว กบั ด้านทา้ ย
มี 2 ตัว ไมเ่ ปล่ียนแปลง แต่เก้าอด้ี ้านข้างมีจำ�นวนเทา่ กับจ�ำ นวนโต๊ะคณู ด้วย 2
ดงั นั้น เม่อื จดั โต๊ะและเกา้ อตี้ ามแบบรูปน้ไี ปจนมโี ตะ๊ 10 ตวั จะต้องใชเ้ ก้าอี้ท้ังหมด 10 × 2 + 2 = 22 ตัว

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  261

คมู่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6

3) การคดิ ยอ้ นกลบั (Work Backwards)
การคดิ ย้อนกลับ เป็นการวเิ คราะห์สถานการณป์ ญั หาที่ทราบผลลัพธ์ แตไ่ มท่ ราบขอ้ มูลในขน้ั เรมิ่ ตน้ โดยเรม่ิ คิด
จากขอ้ มูลทไี่ ดใ้ นข้นั สุดท้าย แล้วคิดยอ้ นกลบั ทลี ะขั้นมาสขู่ อ้ มูลในขน้ั เริม่ ตน้

ตวั อยา่ ง

เพชรมเี งนิ จำ�นวนหน่ึง ใหน้ อ้ งชายไป 35 บาท ใหน้ ้องสาวไป 15 บาท ได้รบั เงนิ จากแมอ่ กี 20 บาท
ทำ�ใหข้ ณะน้ีเพชรมเี งิน 112 บาท เดิมเพชรมเี งินกี่บาท

แนวคิด

จากสถานการณ์เขียนแผนภาพได้ ดงั นี้ เงินทีม่ ีขณะน้ี

เงนิ ท่ีมอี ยเู่ ดิม - + 112
- 15 20
35 ใหน้ อ้ งสาว
แมใ่ ห้
ให้นอ้ งชาย

คดิ ย้อนกลบั จากจ�ำ นวนเงินทเ่ี พชรมขี ณะน้ี เพ่อื หาจ�ำ นวนเงินเดิมทเ่ี พชรมี

เงินทมี่ อี ยเู่ ดมิ เงินท่ีมีขณะนี้

142 + 107 + 92 - 112
35 15 20

ใหน้ อ้ งชาย ใหน้ อ้ งสาว แม่ให้

ดังนัน้ เดิมเพชรมีเงิน 142 บาท

262  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 6

4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)
การเดาและตรวจสอบ เปน็ การวเิ คราะห์สถานการณ์ปัญหาและเงื่อนไขต่าง ๆ ผสมผสานกบั ความรู้ และ
ประสบการณ์เดมิ เพื่อเดาคำ�ตอบทน่ี ่าจะเปน็ ไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จากเงอื่ นไขหรือขอ้ ก�ำ หนดของ
สถานการณ์ปญั หา ถา้ ไมถ่ ูกต้องให้เดาใหมโ่ ดยใช้ขอ้ มลู จากการเดาครัง้ ก่อนเป็นกรอบในการเดาคำ�ตอบครง้ั ตอ่ ๆ ไป
จนกวา่ จะไดค้ �ำ ตอบท่ถี ูกตอ้ งและสมเหตสุ มผล

ตัวอยา่ ง

จ�ำ นวนนับ 2 จ�ำ นวน ถา้ น�ำ มาบวกกันจะได้ 136 แตถ่ ้าน�ำ มาลบกนั จะได้ 36 จ�ำ นวนนบั ทง้ั สองจำ�นวนน้นั
คือจำ�นวนใด

แนวคดิ เดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวนนนั้ คือ 100 กบั 36 (ซง่ึ มีผลบวก เป็น 136)

ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เปน็ จรงิ

แต่ 100 – 36 = 64 ไม่สอดคล้องกับเงอื่ นไข

เนื่องจากผลลบมากกวา่ 36 จึงควรลดตวั ต้ัง และเพิ่มตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนท่ีเท่ากัน

จึงเดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนั้นคอื 90 กบั 46 (ซง่ึ มผี ลบวกเป็น 136 )

ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจรงิ

แต่ 90 – 46 = 44 ไม่สอดคลอ้ งกบั เงอื่ นไข

เนือ่ งจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตวั ตั้ง และเพ่ิมตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนทีเ่ ทา่ กัน

จงึ เดาวา่ จำ�นวน 2 จำ�นวนน้ันคือ 80 กบั 56 (ซง่ึ ผลบวกเป็น 136 )

ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจรงิ

แต่ 80 – 56 = 24 ไม่สอดคลอ้ งกบั เงอ่ื นไข

เนอ่ื งจากผลลบน้อยกว่า 36 จึงควรเพมิ่ ตวั ตงั้ และลดตัวลบด้วยจ�ำ นวนทเ่ี ทา่ กนั โดยทีต่ วั ต้ังควรอย ู่
ระหว่าง 80 และ 90

เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จำ�นวน คือ 85 กับ 51

ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เปน็ จรงิ

แต ่ 85 – 51 = 34 ไมส่ อดคล้องกบั เงื่อนไข

เนอ่ื งจากผลลบน้อยกว่า 36 เล็กน้อย จึงควรเพ่ิมตวั ต้ัง และลดตัวลบดว้ ยจ�ำ นวนทเ่ี ทา่ กัน
จึงเดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวน คือ 86 กับ 50

ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เปน็ จริง

และ 86 – 50 = 36 เป็นจริง

ดังนนั้ จำ�นวนนับ 2 จ�ำ นวนนัน้ คอื 86 กบั 50

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  263

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6

5) การท�ำ ปัญหาให้งา่ ย (Simplify the problem)
การทำ�ปญั หาให้งา่ ย เป็นการลดจำ�นวนทเ่ี กีย่ วขอ้ งในสถานการณป์ ญั หา หรอื เปลย่ี นใหอ้ ยู่ในรูปท่คี ุน้ เคย
ในกรณีที่สถานการณป์ ญั หามีความซับซ้อนอาจแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซึง่ จะชว่ ยให้หาคำ�ตอบของสถานการณ์
ปัญหาไดง้ า่ ยข้นึ
ตวั อยา่ ง รปู สามเหล่ยี มท่ีระบายสีอยใู่ นรปู สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพ้ืนที่เท่าใด

10 ซม.

7 ซม.

3 ซม.

แนวคิด 6 ซม.

ถา้ คิดโดยการหาพ้นื ที่ของรปู สามเหลย่ี มจากสูตร 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน ซงึ่ ในระดบั ประถมศกึ ษา
2

ไมส่ ามารถหาได้เพราะไม่ทราบความยาวของฐานและความสูง แตถ่ ้าเปลยี่ นมมุ มองใหม่ก็จะสามารถหาค�ำ ตอบได้ ดังนี้

วธิ ีที่ 1

10 ซม.

7 ซม. A

D

B C 3 ซม.

6 ซม.

จากรูป เราสามารถหาพ้ืนที่ A + B + C + D แล้วลบออกจากพนื้ ที่ทัง้ หมด ก็จะไดพ้ น้ื ท่ขี องรูปสามเหลย่ี ม
ท่ตี ้องการได้

รูปสามเหลี่ยม A มีพื้นท่ี (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร

รูปสามเหล่ยี ม B มีพ้นื ที่ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร

รปู ส่เี หลีย่ ม C มีพืน้ ท่ี 6 × 3 = 18 ตารางเซนตเิ มตร

รูปสามเหล่ยี ม D มพี ืน้ ที่ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร

จะได้พน้ื ที่ A + B + C + D เท่ากับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร

ดังนัน้ รูปสามเหลย่ี มทต่ี ้องการมพี ืน้ ที่ (16 × 10) – 134 = 26 ตารางเซนติเมตร

264  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6

วธิ ที ่ี 2 G 10 ซม. F E

7 ซม.

HD
3 ซม.

A BC
6 ซม.

จากรปู สามารถหาพน้ื ทีข่ องรูปสามเหลีย่ มทต่ี ้องการได้ดังน้ี

รปู สามเหลี่ยม AEG มพี ืน้ ที่ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร

จากรูป จะไดว้ ่า รูปสามเหลี่ยม AEG มพี ืน้ ท่เี ท่ากับรูปสามเหล่ยี ม ACE

ดังน้ัน รปู สามเหล่ยี ม ACE มพี นื้ ท่ี 80 ตารางเซนติเมตร

รปู สามเหลย่ี ม ABH มีพนื้ ท่ี (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร

รปู สามเหลย่ี ม HDE มพี นื้ ที่ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร

และรูปสเ่ี หลี่ยม BCDH มีพน้ื ท่ี 3 × 6 = 18 ตารางเซนติเมตร

ดังนัน้ รปู สามเหลี่ยม AHE มพี ื้นท่ี 8 0 – (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนติเมตร

6) การแจกแจงรายการ (Make a list)
การแจกแจงรายการ เปน็ การเขียนรายการหรอื เหตุการณท์ ีเ่ กิดขึน้ จากสถานการณ์ปญั หาตา่ ง ๆ การแจกแจง
รายการควรท�ำ อย่างเป็นระบบ โดยอาจใช้ตารางช่วยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของขอ้ มลู เพื่อแสดงความสัมพันธ์
ระหว่างชดุ ของขอ้ มูลทน่ี �ำ ไปสูก่ ารหาค�ำ ตอบ

ตัวอยา่ ง

นกั เรยี นกลมุ่ หน่งึ ตอ้ งการซือ้ ไมบ้ รรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแทง่ ละ 4 บาท เป็นเงิน 100 บาท ถ้าตอ้ งการ
ไมบ้ รรทดั อย่างนอ้ ย 5 อนั และ ดินสออยา่ งน้อย 4 แทง่ จะซ้ือไมบ้ รรทดั และดินสอไดก้ ่ีวิธี

แนวคดิ เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งจำ�นวนและราคาไม้บรรทดั กบั ดนิ สอ ดงั นี้

ถา้ ซ้ือไม้บรรทดั 5 อนั ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 5 × 8 = 40 บาท

เหลอื เงนิ อกี 100 – 40 = 60 บาท จะซอื้ ดนิ สอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แท่ง

ถา้ ซื้อไม้บรรทดั 6 อัน ราคาอนั ละ 8 บาท เปน็ เงนิ 6 × 8 = 48 บาท

เหลือเงินอีก 100 – 48 = 52 บาท จะซ้ือดนิ สอราคาแท่งละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แทง่

สงั เกตไดว้ า่ เมื่อซ้ือไม้บรรทัดเพิ่มขึน้ 1 อัน จ�ำ นวนดินสอจะลดลง 2 แท่ง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  265

คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6

เขยี นแจกแจงในรูปตาราง ได้ดังน้ี

ไมบ้ รรทัด เงนิ ทีเ่ หลอื ดินสอ
(บาท)
จำ�นวน (อนั ) ราคา (บาท) จำ�นวน (แท่ง)
100 – 40 = 60
5 5 × 8 = 40 100 – 48 = 52 60 ÷ 4 = 15
6 6 × 8 = 48 100 – 56 = 44 52 ÷ 4 = 13
7 7 × 8 = 56 100 – 64 = 36 44 ÷ 4 = 11
8 8 × 8 = 64 100 – 72 = 28 36 ÷ 4 = 9
9 9 × 8 = 72 100 – 80 = 20 28 ÷ 4 = 7
10 10 × 8 = 80 20 ÷ 4 = 5

ดังน้ัน นกั เรยี นจะซื้อไมบ้ รรทัดและดินสอให้เปน็ ไปตามเงอ่ื นไขได้ 6 วิธี

7) การตัดออก (Eliminate)
การตัดออก เป็นการพิจารณาเงื่อนไขของสถานการณป์ ัญหา แลว้ ตดั ส่งิ ที่กำ�หนดใหใ้ นสถานการณป์ ญั หา
ทไ่ี มส่ อดคล้องกับเง่อื นไข จนได้คำ�ตอบทีต่ รงกบั เงอ่ื นไขของสถานการณป์ ญั หาน้นั

ตัวอยา่ ง

จงหาจ�ำ นวนทหี่ ารด้วย 5 และ 6 ไดล้ งตวั

4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623

2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540

4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989

แนวคิด พิจารณาจ�ำ นวนทีห่ ารด้วย 5 ไดล้ งตัว จึงตดั จ�ำ นวนทห่ี ลกั หน่วยไมเ่ ป็น 5 หรือ 0 ออก

จำ�นวนทเี่ หลอื ได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215

จากนน้ั พจิ ารณาจำ�นวนทหี่ ารด้วย 6 ได้ลงตวั ได้แก่ 6,540 4,350 4,140

ดังน้นั จ�ำ นวนทีห่ ารดว้ ย 5 และ 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140

266  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6

8) การเปล่ียนมุมมอง (Change perspective)
การเปลยี่ นมุมมอง เป็นการแก้สถานการณ์ปญั หาทมี่ คี วามซบั ซ้อน ไม่สามารถใชย้ ทุ ธวธิ ีอ่นื ในการหาค�ำ ตอบได้
จึงตอ้ งเปล่ียนวิธีคิด หรอื แนวทางการแก้ปญั หาให้แตกตา่ งไปจากทีค่ ุ้นเคยเพ่อื ใหแ้ ก้ปญั หาได้ง่ายขน้ึ

จากรูป เส้นผ่านศนู ยก์ ลางของวงกลมยาว 30 หน่วย แบง่ เปน็ 3 ส่วน เทา่ ๆ กนั
สว่ นที่แรเงามีพืน้ ทีเ่ ท่าใด (กำ�หนด = 3.14)

แนวคิด พลิกคร่งึ วงกลมส่วนล่างจากขวาไปซ้าย จะไดว้ งกลม 1 วงกลม 2 และวงกลม 3 ดงั รูป

พน้ื ที่ของสว่ นท่ีแรเงา เท่ากบั พน้ื ท่ีของวงกลม 2 ลบดว้ ยพื้นท่ีของวงกลม 1
ซงึ่ วงกลม 2 รัศมียาว 10 หน่วย และวงกลม 1 รศั มยี าว 10 ÷ 2 = 5 หน่วย
ดังน้นั สว่ นทแี่ รเงามีพ้นื ที่ (3.14 × 10 × 10) – (3.14 × 5 × 5) = 235.5 ตารางหนว่ ย

จากยุทธวิธีข้างต้นเป็นยุทธวิธพี ้ืนฐานสำ�หรับนักเรียนชน้ั ประถมศึกษา ครจู �ำ เป็นต้องสอดแทรกยทุ ธวิธี
การแกป้ ญั หาทเ่ี หมาะสมกบั พฒั นาการของนกั เรยี น เชน่ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 1 – 2 ครอู าจเนน้ ใหน้ กั เรยี นใชก้ ารวาดรปู
หรือการแจกแจงรายการ ชว่ ยในการแกป้ ญั หา สว่ นช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 3 – 6 ครูอาจใหน้ ักเรยี นใช้การแจกแจง-
รายการ การวาดรูป การหาแบบรปู การเดาและตรวจสอบ การคดิ ย้อนกลบั การตัดออก หรอื การเปลีย่ นมมุ มอง

ปญั หาทางคณติ ศาสตรบ์ างปัญหา อาจมียทุ ธวิธีทีใ่ ช้ในการแกป้ ัญหาไดห้ ลายวธิ ี นกั เรียนควรเลือกใชย้ ทุ ธวิธี
ให้เหมาะสมกบั สถานการณป์ ัญหา และในบางปญั หานักเรยี นอาจใชย้ ทุ ธวิธมี ากกวา่ 1 ยทุ ธวิธีเพือ่ แกป้ ัญหานั้น

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  267

คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6

6. สถติ ใิ นระดับประถมศกึ ษา

ในปัจจบุ นั เรามกั ได้ยินหรือไดเ้ ห็นคำ�วา่ “สถติ ิ” อยู่บ่อยคร้งั ทงั้ จากโทรทศั น์ หนงั สือพิมพ์ หรืออนิ เทอร์เนต็
ซงึ่ มกั จะมีขอ้ มูลหรอื ตัวเลขเกยี่ วข้องอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำ�นวนนักเรยี นในโรงเรียน สถิตกิ ารมาโรงเรียนของ
นักเรยี น สถิตกิ ารเกิดอบุ ตั เิ หตุบนท้องถนนในชว่ งเทศกาลต่าง ๆ สถติ กิ ารเกิดการตาย สถิติผปู้ ่วยโรคเอดส์ เปน็ ต้น
จนทำ�ให้หลายคนเข้าใจว่า สถติ ิ คือขอ้ มูลหรือตวั เลข แต่ในความเปน็ จริง สถิตยิ งั รวมไปถงึ วธิ กี ารทว่ี า่ ด้วย
การเกบ็ รวบรวมข้อมูล การน�ำ เสนอขอ้ มลู การวิเคราะห์ข้อมลู และการตคี วามหมายข้อมูล ซ่งึ ผทู้ ี่มคี วามรู้ ความเขา้ ใจ
เกีย่ วกบั สถิติจะสามารถน�ำ สถติ ไิ ปช่วยในการตดั สินใจ การวางแผนด�ำ เนนิ งาน และการแก้ปญั หาในดา้ นตา่ ง ๆ
ทัง้ ด้านการด�ำ เนนิ ชวี ิต ธรุ กจิ ตลอดจนถงึ การพัฒนาประเทศ เช่น ถ้ารฐั บาลตอ้ งการเพ่มิ รายได้ของประชากร
จะตอ้ งวางแผน โดยอาศัยข้อมลู สถติ ิประชากร สถติ ิการศกึ ษา สถติ แิ รงงาน สถิตกิ ารเกษตร และสถติ อิ ตุ สาหกรรม
เป็นตน้

ดังน้ันสถิติจึงเปน็ เรื่องส�ำ คญั และมคี วามจ�ำ เปน็ ท่ตี ้องจดั การเรยี นการสอนให้นักเรยี นเกดิ ความรู้ความเขา้ ใจ
และสามารถนำ�สถิติไปใช้ในชวี ติ จริงได้ ในหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐานพุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ
พทุ ธศักราช 2560) กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา จงึ จดั ให้นักเรยี นไดเ้ รยี นร้เู ก่ียวกบั วิธีการ
เกบ็ รวบรวมข้อมลู และการนำ�เสนอขอ้ มลู ซงึ่ เป็นความรพู้ ้ืนฐานส�ำ หรบั การเรยี นสถติ ใิ นระดบั ท่สี ูงขนึ้ โดยในการเรยี น
การสอนควรเนน้ ให้นกั เรยี นใชข้ ้อมลู ประกอบการตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสมดว้ ย

การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล (Collecting Data)
ในการศกึ ษาหรอื ตัดสินใจเรือ่ งต่าง ๆ จ�ำ เป็นตอ้ งอาศยั ข้อมลู ประกอบการตดั สินใจทง้ั สิ้น จึงจ�ำ เปน็ ทตี่ อ้ งมี
การเก็บรวบรวมข้อมูล ซึ่งมีวิธกี ารที่หลากหลาย เช่น การสำ�รวจ การสังเกต การสอบถาม การสมั ภาษณ์ หรือ
การทดลอง ทง้ั น้ีการเลอื กวิธเี ก็บรวบรวมข้อมลู จะขึน้ อยกู่ บั สิง่ ทต่ี อ้ งการศกึ ษา
การนำ�เสนอขอ้ มลู (Representing Data)
การนำ�เสนอขอ้ มูล เป็นการน�ำ ข้อมลู ทีเ่ ก็บรวบรวมได้มาจดั แสดงให้มีความน่าสนใจ และงา่ ยตอ่ การท�ำ ความเขา้ ใจ
ซึ่งการน�ำ เสนอข้อมูลสามารถแสดงได้หลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศกึ ษาจะสอนการน�ำ เสนอข้อมลู ในรปู แบบของ
ตาราง แผนภูมิรปู ภาพ แผนภูมิแทง่ แผนภมู ิรูปวงกลม กราฟเส้น

ตาราง (Table)

การบอกความสมั พนั ธข์ องสงิ่ ตา่ ง ๆ กับจำ�นวนในรูปตาราง เป็นการจดั ตัวเลขแสดงจ�ำ นวนของสงิ่ ต่าง ๆ
อย่างมรี ะเบียบในตารางเพอ่ื ใหอ้ า่ นและเปรยี บเทียบง่ายขึ้น
- ตารางทางเดยี ว (One - Way Table)

ตารางทางเดียวเป็นตารางทม่ี กี ารจ�ำ แนกรายการตามหวั เรื่องเพียงลกั ษณะเดียว เช่น จำ�นวนนักเรียน
ของโรงเรียนแหง่ หนง่ึ จำ�แนกตามช้นั

268  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6

จำ�นวนนักเรียนชั้น ป.1-6 ของโรงเรียนแหง่ หนึ่ง

ชั้น จ�ำ นวน (คน)

ประถมศึกษาปีที่ 1 65
ประถมศึกษาปที ่ี 2 70
ประถมศึกษาปที ่ี 3 69
ประถมศกึ ษาปที ่ี 4 62
ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 72
ประถมศึกษาปที ่ี 6 60

รวม 398

- ตารางสองทาง (Two – Way Table)
ตารางสองทางเปน็ ตารางทมี่ กี ารจำ�แนกรายการตามหวั ข้อเร่อื ง 2 ลกั ษณะ เชน่ จำ�นวนนกั เรียนของโรงเรยี น
แหง่ หนงึ่ จ�ำ แนกตามชน้ั และเพศ

จ�ำ นวนนกั เรียนชัน้ ป.1-6 ของโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ

ชน้ั เพศ รวม (คน)

ประถมศึกษาปีที่ 1 ชาย (คน) หญิง (คน) 65
ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 70
ประถมศึกษาปีที่ 3 38 27 69
ประถมศกึ ษาปีท่ี 4 33 37 62
ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 32 37 72
ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 28 34 60
32 40
รวม 25 35 398

188 210

7. การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตรร์ ะดับประถมศกึ ษา

ในศตวรรษท่ี 21 ความเจรญิ กา้ วหนา้ ทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยเี ปลย่ี นแปลงอยา่ งรวดเร็ว ทำ�ใหก้ ารติดต่อ
สอ่ื สารและเผยแพรข่ อ้ มลู ผา่ นชอ่ งทางตา่ ง ๆ สามารถท�ำ ไดอ้ ยา่ งสะดวกและรวดเรว็ โดยใชส้ อ่ื อปุ กรณท์ ท่ี นั สมยั
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้คณิตศาสตร์กเ็ ช่นกัน ตอ้ งมีการปรับปรงุ และปรบั ตัวให้เข้ากบั บริบททางสังคมและเทคโนโลยี
ทเ่ี ปล่ยี นแปลงไป ซงึ่ จำ�เปน็ ต้องอาศยั สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยุกตใ์ ช้ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นร้ใู หน้ ่าสนใจ
สามารถนำ�เสนอเนื้อหาไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง ชัดเจน เพอื่ เพมิ่ ประสทิ ธภิ าพในการเรียนรแู้ ละช่วยลดภาระงานบางอยา่ ง
ทั้งนักเรยี นและครไู ด้ เช่น การใชเ้ ครือข่ายสังคม (Social network : Line, Facebook, Twitter) ในการสงั่ การบ้าน
ตดิ ตามภาระงานที่มอบหมาย หรือใช้ติดตอ่ สอื่ สารกันระหว่างนกั เรียน ครูและผปู้ กครองได้อย่างสะดวก รวดเร็ว

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  269

คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6

ทกุ ท่ีทุกเวลา ท้ังนีค้ รแู ละผูท้ ี่เกย่ี วข้องกบั การจัดการศึกษาควรบรู ณาการและประยุกตใ์ ชส้ ่อื เทคโนโลยีสารสนเทศในการ
จดั กิจกรรมการเรียนรู้ เพอื่ ช่วยใหน้ ักเรียนเกิดการเรยี นรู้ มคี วามสามารถในการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยเี พ่อื การปฏิบตั งิ าน
อยา่ งมีประสิทธิภาพและหลากหลาย ตลอดจนพฒั นาทักษะการคิดอย่างมวี จิ ารณญาณ

สถานศกึ ษามีบทบาทอยา่ งยิ่งในการจดั สงิ่ อำ�นวยความสะดวก ตลอดจนส่งเสริมใหค้ รแู ละนักเรียน ได้มโี อกาส
ในการใชส้ ือ่ เทคโนโลยีสารสนเทศในการเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์ให้มากท่ีสุด เพอ่ื จัดสภาพแวดลอ้ มทเ่ี อ้ืออำ�นวยตอ่
การใชส้ ือ่ เทคโนโลยีสารสนเทศให้มากทีส่ ดุ สถานศึกษาควรดำ�เนินการ ดงั นี้

1) จดั ให้มหี อ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตร์ทีม่ สี อื่ อปุ กรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เชน่ ระบบอินเทอร์เน็ต คอมพวิ เตอร์
โปรเจคเตอร์ ใหเ้ พยี งพอกับจำ�นวนนกั เรยี น

2) จัดเตรยี มสอื่ เคร่ืองมอื ประกอบการสอนในหอ้ งเรียนเพอ่ื ให้ครูไดใ้ ชใ้ นการน�ำ เสนอเนอื้ หาในบทเรียน เชน่
คอมพิวเตอร์ โปรเจคเตอร์ เคร่ืองฉายทบึ แสง เครือ่ งขยายเสยี ง เปน็ ต้น

3) จัดเตรียมระบบสอ่ื สารแบบไรส้ ายท่ปี ลอดภยั โดยไมม่ ีคา่ ใช้จา่ ย (secured-free WIFI) ใหเ้ พียงพอ กระจาย
ท่วั ถึงครอบคลุมพืน้ ท่ใี นโรงเรียน

4) ส่งเสริมใหค้ รนู �ำ สอื่ เทคโนโลยีมาใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ รวมท้งั สนับสนุนให้ครเู ข้ารับการอบรมอย่าง
ตอ่ เน่ือง

5) สง่ เสริมให้นกั เรียนและผ้ปู กครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเขา้ ช้ันเรียนผา่ นระบบอนิ เทอร์เนต็
เช่น ผปู้ กครองสามารถเขา้ เวบ็ มาดูกล้องวิดโี อวงจรปดิ (CCTV) การเรยี นการสอนของห้องเรียนทีบ่ ุตรของ
ตนเองเรยี นอยู่ได้

ครใู นฐานะทเ่ี ปน็ ผถู้ า่ ยทอดความรใู้ หก้ บั นกั เรยี น จ�ำ เปน็ ตอ้ งศกึ ษาและน�ำ สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ช้
ในการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ใหส้ อดคล้อง เหมาะสมกบั สภาพแวดลอ้ ม และความพรอ้ มของโรงเรยี น ครูควรมบี ทบาท
ดงั น้ี

1) ศกึ ษาหาความรู้เกี่ยวกบั สอื่ เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพ่ือนำ�มาประยุกตใ์ ชใ้ นการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
2) จดั หาสอื่ อุปกรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชนั ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตรท์ เ่ี หมาะสมเพอ่ื นำ�เสนอเนือ้ หาให้นกั เรยี น

สนใจและเขา้ ใจมากยงิ่ ขน้ึ
3) ใช้สื่อเทคโนโลยปี ระกอบการสอน เชน่ ใช้โปรแกรม Power point ในการนำ�เสนอเนอื้ หา ใช้ Application

Line และ Facebook ในการติดต่อสอ่ื สารกบั นกั เรียนและผูป้ กครอง
4) ส่งเสริมให้นักเรียนได้ใช้สอื่ เทคโนโลยมี าใช้ในการเรียน เชน่ เคร่อื งคิดเลข โปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad (GSP), GeoGebra เปน็ ต้น
5) ปลกู จติ สำ�นึกใหน้ กั เรียนรจู้ ักใชส้ อ่ื เทคโนโลยีอย่างถกู ต้อง เหมาะสมกบั เวลาและสถานท่ี การใชง้ านอย่าง

ประหยัด เพอ่ื ใหเ้ กดิ ประโยชนส์ งู สดุ

270  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ค่มู อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 1

บรรณานุกรม

สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2560). มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชว้ี ดั กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 1. กรงุ เทพมหานคร.
โรงพมิ พช์ มุ นมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จ�ำ กดั .
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 6.
กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). แบบฝกึ ทกั ษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6.
พมิ พค์ รง้ั ท่ี 6. กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2557). แบบฝึกทกั ษะรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6.
พมิ พ์ครัง้ ที่ 6. กรุงเทพมหานคร. องค์การคา้ ของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คู่มอื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5. พมิ พ์คร้งั ท่ี 4.
กรุงเทพมหานคร. องคก์ ารค้าของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2555). คมู่ อื ครรู ายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6. พิมพค์ ร้งั ที่ 1.
กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค.
Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 6th Grade. Japan. Gakko Tosho.
Charlotte Collars; Koay Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; TanCheow Seng. (2014).
Sharping Maths Coursebook 6A. 2nd Edition. Singapore.
Charlotte Collars; Koay Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; TanCheow Seng. (2014).
Sharping Maths Coursebook 6B. 2nd Edition. Singapore.
Charlotte Collars; Koay Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; Tan Cheow Seng. (2014).
Sharping Maths Activity book 6A 2nd Edition. Singapore.
Charlotte Collars; Koay Phong Lee; Lee Ngan Hoe; Ong Bee Leng; Tan Cheow Seng. (2014).
Sharping Maths Activity book 6B 2nd Edition. Singapore.
Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 6A. 2nd Edition.
Times Printers. Singapore.
Lai Chee Chong; Tan Kim Lian. (2011). Discovery Maths Textbook 6B. 2nd Edition.
Times Printers. Singapore.
Gakko Tosho Co.Ltd. Gakko Tosho Co.Ltd. (2016). Mathematics for The Elementary School 6th Grade.
Japan. Gakko Tosho.
KEIRINKAN Co., Ltd. (2009). Fun with MATH 6A for Elementary School. Osaka. Japan.
Shinko Shuppansha KEIRINKAN.
KEIRINKAN Co., Ltd. .(2009). Fun with MATH 6B for Elementary School. Osaka. Japan.
Shinko Shuppansha KEIRINKAN.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี  |  271

คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1

คณะผู้จัดท�ำ คู่มือครรู ายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ เล่ม ๑ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี ๖

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พ.ศ. ๒๕๕๑

คณะทป่ี รกึ ษา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
ศาสตราจารยช์ กู จิ ลมิ ปจิ �ำ นงค ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายศรเทพ วรรณรตั น ์
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร
คณะผยู้ กรา่ งคมู่ อื ครู มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
นายณฐั จน่ั แยม้ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั กาญจนบรุ ี
ผชู้ ว่ ยศาสตราจารยต์ รี วชิ ช์ ทนิ ประภา สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวศริ วิ รรณ จนั ทรแ์ กน่ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์
นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั รามค�ำ แหง
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร
คณะผพู้ จิ ารณาคมู่ อื ครู ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
รองศาสตราจารยน์ พพร แหยมแสง ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา กรงุ เทพมหานคร
นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นไชยฉมิ พลวี ทิ ยาคม กรงุ เทพมหานคร
นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวจนิ ดา พอ่ คา้ ช�ำ นาญ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายณฐั จน่ั แยม้ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายภมี วจั น์ ธรรมใจ
นางสาวอษุ ณยี ์ วงศอ์ ามาตย ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นวดั หงสร์ ตั นาราม กรงุ เทพมหานคร
นางสาวกชพร วงศส์ วา่ งศริ ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สวนสนุ นั ทา
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
คณะบรรณาธกิ าร
นายนริ นั ดร์ ตณั ฑยั ย ์ สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวจริ าพร พรายมณ ี สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง

ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ
นางพรนภิ า เหลอื งสฤษด ์ิ
นางสาวละออ เจรญิ ศร ี

ออกแบบรปู เลม่
บรษิ ทั ดจิ ติ อล เอด็ ดเู คชน่ั จ�ำ กดั

272  |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี