คมู่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน
ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 1
หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน
เฉลยหน้า 141 เฉลยหนา้ 141
1 ตวั อย่าง 4 ตัวอย่าง
วิธที �ำ ร้านค้าขร้านยเคส้าอื้ ขไาดยก้ เำาสไอ้ื รได9้ก7ำา2ไร−977220−=722052= บ2า5ท2 บาท วิธที ำ� รา้ นคา้ ลดราคากระเป๋า 4,500 − 3,960 = 540 บาท
ทุน 720 บาท ขายไดก้ าำ ไร 252 บาท รา้ นคา้ ติดราคากระเป๋า 4,500 บาท ลดราคา 540 บาท
252 บาท ถ้าร้านค้าตดิ ราคากระเป๋า 1 บาท ลดราคา บาท
ถา้ ทนุ 1 บาท ขายไดก้ าำ ไร 720 บาท ถ้าร้านคา้ ตดิ ราคากระเปา๋ 100 บาท ลดราคา 540 บาท
= 35 ดงั น้นั รา้ นค้าลดราคากระเป๋าร้อยละ 12
252 540 4500
720 4500
ถา้ ทุน 100 บาท ขายไดก้ าำ ไร 100 × 100 × = 12
ดังนั้น รา้ นคา้ ขายเสือ้ ตัวนไี้ ดก้ าำ ไรรอ้ ยละ 35
ตอบ รอ้ ยละร๓้อ๕ยละ ๓๕ ตอบ ร้อยละ ๑๒
2 ตวั อยา่ ง
วธิ ที �ำ ออมสนิ อขอามยสหินมขวากยขหามดวทกุนขา1ด,2ท0นุ 01−,290000−=903000= บ3า0ท0 บาท
ทุน 1,200 บาท ขายขาดทุน 300 บาท
ถ้าทุน 1 บาท ขายขาดทนุ 300 บาท
ถ้าทุน 100 บาท ขายขาดทุน 1200
300
100 × 1200 = 25 บาท
ดงั น้ัน ออมสนิ ขายหมวกขาดทุน 25%
ตอบ ๒๕% ๒๕%
3 ตวั อย่าง
วธิ ที ำ� รา้ นคา้ ลรา้ดนราคคา้ าลนดารฬาคกิ าานา8ฬ,9ิก0า08−,960,203−06=,2320,67=02บ,6า7ท0 บาท
ร้านค้าลดราคานาฬิกา 8,900 บาท ลดราคา 2,670 บาท
ถา้ ร้านคา้ ลดราคานาฬิกา 1 บาท ลดราคา
ถ้าร้านคา้ ลดราคานาฬกิ า 100 บาท ลดราคา 2670 บาท
ดงั น้ัน ร้านค้าลดราคานาฬกิ า 30% 8900
2670
100 × 8900 = 30 บาท
ตอบ ๓๐% ๓๐%
7. การสอนโจทยป์ ัญหาร้อยละเกีย่ วกบั การหาทุน หนงั สอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
หรอื ราคาซื้อ เมอ่ื ก�ำ หนดก�ำ ไรหรอื ขาดทนุ เป็นร้อยละ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน
หรือเปอรเ์ ซ็นต์ ครอู าจจดั กิจกรรมโดยนำ�สนทนาเกี่ยวกบั
สถานการณห์ น้า 142 ให้นกั เรียนรว่ มกันวเิ คราะหโ์ จทย์ พิจารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี
ท�ำ ความเขา้ ใจในสง่ิ ทโ่ี จทยถ์ าม และสง่ิ ทโ่ี จทยบ์ อกใหช้ ดั เจน ร้านคา้ ขายรองเทา้ คู่หน่งึ ราคา 1,560 บาท ไดก้ ำาไร 30%
จากนั้นครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอธบิ ายความหมายของกำ�ไร รา้ นค้าซอ้ื รองเทา้ คู่นมี้ าราคาเท่าใด
30% ใหส้ อดคล้องกบั สิ่งทโ่ี จทย์ถาม แลว้ แนะนำ�ให้นักเรยี น
เรยี บเรยี งโจทย์ใหม่ เพือ่ เชอ่ื มโยงไปสู่การหาค�ำ ตอบโดยใช้ ร้านคา้ ขายรองเท้าได้กำาไร 30% หมายความว่าอยา่ งไร
บญั ญัตไิ ตรยางศ์ โดยแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง ราคาขาย
กับ ทุน ซึ่งควรจะไดว้ า่ ถ้าทุนของรองเท้า 100 บาท ขายไดก้ ำาไร 30 บาท
“ถา้ ขายรองเทา้ ราคา 130 บาท จากทุน 100 บาท ร้านคา้ ขายรองเท้าราคา 100 + 30 = 130 บาท
ขายรองเท้าราคา 1,560 บาท จากทุนก่บี าท”
หาราคารองเทา้ ทีซ่ อ้ื มาได้อยา่ งไร
จากนน้ั ร่วมกันเขียนแสดงวธิ ีแกป้ ัญหาโดยใช้
บญั ญตั ิไตรยางศ์ พร้อมให้นกั เรียนทดลองตรวจสอบ หาไดโ้ ดยใช้บัญญตั ิไตรยางศ ์ ดังนี้
ความถูกตอ้ งของค�ำ ตอบโดยใช้เครื่องคิดเลข
ถ้าขายรองเทา้ ราคา 130 บาท จากทนุ 100 บาท
124 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ถ้าขายรองเท้าราคา 1 บาท จากทุน 110300 บาท
ถ้าขายรองเท้าราคา 1,560 บาท จากทนุ 1,560 × 110300 = 1,200 บาท
ดังนัน้ รา้ นคา้ ซื้อรองเท้ามาราคา 1,200 บาท
ตรวจสอบได้อย่างไรว่า 1,200 บาท เปน็ คำาตอบที่ถกู ต้อง
ต้องหาวา่ ถา้ ทุนของรองเท้าเป็น 1,200 บาท ต้องขายเทา่ ใด จึงจะไดก้ ำาไร 30%
ซง่ึ หาไดจ้ าก กาำ ไร 30% ของ 1,200 บาท คิดเป็น 30 × 1,200 = 360 บาท
100
จะไดว้ ่า รา้ นคา้ ขายรองเท้าราคา 1,200 + 360 = 1,560 บาท
พบว่าสอดคลอ้ งกบั โจทย์ แสดงวา่ 1,200 บาท เปน็ คำาตอบทีถ่ ูกต้อง
142 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1
8. การสอนโจทยป์ ญั หารอ้ ยละเกย่ี วกบั การหาราคาทต่ี ดิ ไว้ หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
เมอ่ื ก�ำ หนด การลดราคาเปน็ รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์ หนา้ 143 บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น
ครอู าจจดั กจิ กรรมท�ำ นองเดยี วกนั กบั การสอน หนา้ 142
โดยควรใหน้ กั เรยี นบอกความหมายของการลดราคา 20% พิจารณาสถานการณ์ต่อไปน้ี
ใหส้ อดคลอ้ งกบั สง่ิ ทโ่ี จทยถ์ ามกอ่ น แลว้ ใหน้ กั เรยี นเรยี บเรยี ง รา้ นคา้ ประกาศลดราคากระเปา๋ 20% จอยซ้ือกระเป๋าราคา 992 บาท
โจทยใ์ หม่ เพอ่ื เชอ่ื มโยงไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบโดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์ ร้านคา้ ติดราคาขายกระเปา๋ ใบน้เี ทา่ ใด
โดยแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง ราคาขาย กบั ราคาทต่ี ดิ ไว้
ซง่ึ ควรจะไดว้ า่ ลดราคา 20% หมายความวา่ อย่างไร
“ถา้ จอยซอ้ื กระเปา๋ 80 บาท รา้ นคา้ ตดิ ราคาไว้ 100 บาท
จอยซอ้ื กระเปา๋ 992 บาท รา้ นคา้ จะตดิ ราคากบ่ี าท” ถา้ ตดิ ราคากระเป๋า 100 บาท ลดราคาให ้ 20 บาท
ขายกระเปา๋ ราคา 100 − 20 = 80 บาท
หาราคากระเป๋าทร่ี า้ นคา้ ตดิ ไว้ไดอ้ ย่างไร
หาไดโ้ ดยใชบ้ ัญญตั ิไตรยางศ ์ ดังน้ี
ถ้าจอยซอ้ื กระเป๋าราคา 80 บาท จากราคาทต่ี ดิ ไว ้ 100 บาท
ถ้าจอยซ้ือกระเปา๋ ราคา 1 บาท จากราคาทต่ี ดิ ไว้ 100 บาท
80
100
จอยซอื้ กระเปา๋ ราคา 992 บาท จากราคาทตี่ ดิ ไว้ 992 × 80 = 1,240 บาท
ดงั นนั้ ร้านค้าติดราคากระเป๋าใบนไ้ี ว้ 1,240 บาท
ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรว่า 1,240 บาท เป็นคาำ ตอบที่ถูกต้อง
ตอ้ งหาวา่ ถ้ารา้ นค้าลดราคากระเปา๋ 20% จากราคาทตี่ ดิ ไว ้ 1,240 บาท
จอยซื้อกระเปา๋ ในราคาเทา่ ใด
ซ่ึงหาไดจ้ าก ลดราคา 20% ของ 1,240 บาท คิดเปน็ 20 × 1,240 = 248 บาท
100
จะไดว้ ่า จอยซือ้ กระเป๋าในราคา 1,240 – 248 = 992 บาท
พบว่าสอดคลอ้ งกับโจทย ์ แสดงวา่ 1,240 บาท เป็นคำาตอบท่ถี ูกตอ้ ง
| 143สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
9. ครใู ชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ ง หนา้ 144 หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
ซง่ึ ครคู วรเนน้ ย�ำ้ ใหน้ กั เรยี นบอกความหมายของก�ำ ไร ขาดทนุ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน
หรอื ลดราคา กอ่ นหาค�ำ ตอบทกุ ครง้ั จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม
หนา้ 145 และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 4.5 เปน็ รายบคุ คล ภีมม์ขายเก้าอใี้ ห้ตา้ ราคา 2,660 บาท ขาดทุน 24%
ภมี มซ์ อื้ เก้าอ้ีตวั นี้มาราคาเทา่ ใด
วธิ คี ิด หาราคาขายโดยเทยี บกับทนุ 100 บาท แล้วหาทนุ ของเกา้ อ้ี
เมือ่ ขายไปในราคา 2,660 บาท
วธิ ที ำา ทนุ ของเกา้ อ้ ี 100 บาท ขายขาดทนุ 24 บาท
แสดงว่า ขายเกา้ อ้ีราคา 100 − 24 = 76 บาท
ถ้าขายเก้าอีร้ าคา 76 บาท จากทนุ 100 บาท
ถา้ ขายเก้าอีร้ าคา 1 บาท จากทนุ 100 บาท
76
100
ขายเก้าอร้ี าคา 2,660 บาท จากทนุ 2,660 × 76 = 3,500 บาท
ดงั นั้น ภีมมซ์ อ้ื เกา้ อต้ี ัวน้มี าราคา 3,500 บาท
ตอบ ๓,๕๐๐ บาท
ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรว่า 3,500 บาท เปน็ คำาตอบที่ถูกต้อง
ต้องหาวา่ ถา้ ทนุ ของเก้าอเ้ี ป็น 3,500 บาท ขายขาดทนุ 24% จะขายราคาเท่าใด
ซ่งึ หาได้จาก ขาดทุน 24% ของ 3,500 บาท คดิ เป็น 24 × 3,500 = 840 บาท
100
จะได้ว่า ภีมมข์ ายเกา้ อรี้ าคา 3,500 – 840 = 2,660 บาท พบว่าสอดคล้องกบั โจทย ์
แสดงว่า 3,500 บาท เปน็ คำาตอบท่ีถูกต้อง
144 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 125
คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 1
10. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ ใหน้ กั เรยี น หนังสือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 145 เปน็ รายบคุ คล บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น
แสดงวธิ หี าคำาตอบ
1 ร้านค้าขายชุดรบั แขกราคา 4,500 บาท ได้กำาไร 25% ร้านค้าซอ้ื ชดุ รับแขกชดุ นร้ี าคาเท่าใด
2 ร้านเครอื่ งเขยี นตดิ ป้ายลดราคาดนิ สอสี 30% บอสซ้ือดินสอสี 1 กล่อง ราคา 238 บาท
รา้ นเครือ่ งเขียนติดราคาดินสอสกี ลอ่ งน้เี ท่าใด
3 บมู ขายลำาโพงค่หู นึ่งให้ปา้ งราคา 3,400 บาท ขาดทนุ 20% บูมซือ้ ลาำ โพงคนู่ ีร้ าคาเทา่ ใด
แบบฝกึ หดั 4.5
ตรวจสอบความเขา้ ใจ
แสดงวธิ หี าคำาตอบ
1 รา้ นคา้ ตดิ ราคาโทรทศั น์ 15,400 บาท ลดราคาเหลือ 10,010 บาท รา้ นค้าลดราคาโทรทัศน์
รอ้ ยละเทา่ ใด
2 ขุนซ้อื หมวกมาราคา 1,250 บาท ขายให้เพ่ือน 850 บาท ขุนขายหมวกขาดทนุ กเี่ ปอร์เซน็ ต์
3 รา้ นค้าขายพัดลมราคา 800 บาท ถา้ รา้ นค้าซ้อื พดั ลมมาราคา 640 บาท ร้านคา้ ไดก้ ำาไร
กเ่ี ปอร์เซ็นต์
4 เอกขายภาพวาดสีนาำ้ มันราคา 5,940 บาท ไดก้ าำ ไร 65% เอกซอื้ ภาพวาดน้รี าคาเทา่ ใด
5 ร้านค้าติดปา้ ยลดราคาตู้เสอื้ ผ้า 25% แมซ่ ื้อตู้เสอ้ื ผา้ ราคา 6,450 บาท รา้ นค้าติดราคาขาย
ตูเ้ สือ้ ผ้าเท่าใด
6 ออมสนิ ขายเส้อื ยืดใหใ้ บบัวราคา 270 บาท โดยขายขาดทุน 40% ออมสินซอ้ื เส้ือยืดตวั นี้
ราคาเท่าใด
ส่ิงท่ีไดเ้ รียนรู้
บอกลาำ ดับขนั้ การหาคาำ ตอบของโจทย์ปญั หา
ร้านคา้ ขายเตยี งหลงั หนง่ึ ให้ลูกคา้ ราคา 2,800 บาท ซง่ึ เป็นราคาทีล่ ดให้ 20%
1 รา้ นค้าติดราคาเตยี งไว้เทา่ ใด
2 ราคาเตียงทขี่ ายไปน้ ี รา้ นค้ายังคงไดก้ ำาไร 20% ร้านค้าซ้อื เตียงหลงั น้ีมาราคาเทา่ ใด
| 145สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน
เฉลยหน้า 145 เฉลยหน้า 145
1 ตวั อยา่ ง 3 ตัวอย่าง
วธิ ีคิด หาราคาหขาารยาจคากขคายวาจมากหคมวาายมขหอมงกายาำ ไขรอ2งก5าำ%ไร 2แล5้ว%จงึ หแาลท้วจนุ ึงขหอางทชนุดขรับองแชขุดกรเมับื่อแขากยเมไปื่อใขนารยาไคปาในราคา วิธคี ดิ หาราคาขายลำาโพงจากความหมายของขาดทนุ 20% แล้วจงึ หาราคาทบี่ ูมซอื้ ลาำ โพง
4,5004บ,5าท00 บาท เมอ่ื ขายไปในราคา 3,400 บาท
วธิ ีทำ� ถา้ รา้ นคถ้าซรา้อื นชคุดา้รซับือ้ แชขุดกร1บั 0แ0ขกบ1าท00ขบาายทได้กขาำ าไยรได2้ก5ำาบไราท25 บาท วิธีท�ำ ถา้ บมู ซอื้ ลาำ โพงมา 100 บาท ขายขาดทุน 20 บาท
แสดงว่าแสขดางยวชา่ ดุ ขรบัายแชขุดกรรับาคแาขก1ร0าค0า+12050 =+ 21525= บ1า2ท5 บาท แสดงว่า บูมขายลำาโพงราคา 100 − 20 = 80 บาท
ถา้ ร้านคา้ ขายชดุ รบั แขกราคา 125 บาท ซ้ือมา 100 บาท ถา้ บมู ขายลาำ โพงราคา 80 บาท ซ้อื มา 100 บาท
100
ถ้าร้านค้าขายชดุ รับแขกราคา 1 บาท ซอื้ มา 4,500 × 100 100 บาท ถ้าบูมขายลำาโพงราคา 1 บาท ซือ้ มา 3,400 × 100 บาท
ร้านคา้ ขายชุดรบั แขกราคา 4,500 บาท ซอื้ มา 125 125 บาท บมู ขายลำาโพงราคา 3,400 บาท ซ้อื มา 80 80 บาท
= 3,600 = 4,250
ดงั นั้น รา้ นค้าซ้ือชุดรบั แขกน้รี าคา 3,600 บาท ดงั นนั้ บมู ซอ้ื ลำาโพงคนู่ ้รี าคา 4,250 บาท
ตอบ ๔,๒๕๐ บาท
ตอบ ๓,๖๐๐๓บ,๖าท๐๐ บาท
ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ
2 ตัวอย่าง 1 วธิ ีท�ำ ร้านคา้ ลดราคาโทรทัศน์ 15,400 − 10,010 = 5,390 บาท
วิธีคิด หาราคาหขาารยาจคากขคายวาจมากหคมวาายมขหอมงลายดขราอคงาลด3ร0า%คา 3แล0้ว%หาแราลคว้ าหดานิ ราสคอาสดีทนิ ี่ตสิดอไสว้ที ตี่ ดิ ไว้
เมื่อขายเมไปือ่ ใขนารยาไคปาใน2ร3า8คาบ2าท38 บาท ร้านค้าตดิ ราคาโทรทศั น์ 15,400 บาท ลดราคา 5,390 บาท
5390
ถา้ รา้ นค้าติดราคาโทรทัศน์ 1 บาท ลดราคา บาท
15400 บาท
วธิ ที ำ� ถ้าติดราถค้าตาดดิ นิ ราสคอาสดี 1นิ 0ส0อสบี 1าท00ลบดารทาคาลใดหร้ า3ค0าใบหา้ ท30 บาท ถา้ ร้านคา้ ตดิ ราคาโทรทัศน์ 100 บาท ลดราคา 100 × 5390 = 35
แสดงว่าแสขดางยวดา่ ินขสาอยสดีรินาคสาอส1รี 0าค0า−13000 =− 3700 =บา7ท0 บาท 15400
ดงั น้นั รา้ นคา้ ลดราคาโทรทศั นร์ ้อยละ 35
ถา้ บอสซอื้ ดินสอสรี าคา 70 บาท จากราคาที่ติดไว้ 100 บาท ตอบ รอ้ ยละ ๓๕
ถ้าบอสซือ้ ดนิ สอสีราคา 1 บาท จากราคาท่ตี ิดไว้ 100 บาท 2 ตัวอยา่ ง
70 วิธีท�ำ ขนุ ขายหมวกขาดทนุ 1,250 − 850 = 400 บาท
100
บอสซื้อดินสอสีราคา 238 บาท จากราคาทต่ี ดิ ไว้ 238 × 70 = 340 บาท
ดงั น้ัน ร้านเคร่อื งเขยี นติดราคาดินสอสีกล่องน้ี 340 บาท ทนุ 1,250 บาท ขายขาดทนุ 400 บาท
400
ตอบ ๓๔๐ บ๓าท๔๐ บาท ถา้ ทุน 1 บาท ขายขาดทุน บาท
1250 บาท
ถ้าทนุ 100 บาท ขายขาดทุน 100 × 400 = 32
1250
ดงั นั้น ขุนขายหมวกขาดทุน 32%
ตอบ ๓๒%
126 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น
ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 1
หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น บทท่ี 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น
เฉลยหน้า 145 เฉลยหน้า 145
3 ตวั อย่าง 6 ตวั อยา่ ง
วิธที ำ� ร้านค้าขรา้ ยนพค้าดั ขลามยไพด้กัดาำลไมรได8้ก0าำ 0ไร−860400−=641060= บ1า6ท0 บาท วธิ ีทำ� ถ้าออมสนิ ซ้อื เสอื้ ยืด 100 บาท ขายขาดทุน 40 บาท
ร้านคา้ ซ้อื มา 640 บาท ขายไดก้ าำ ไร 160 บาท แสดงว่า ออมสนิ ขายเสื้อยืดราคา 100 − 40 = 60 บาท
ถ้ารา้ นคา้ ซือ้ มา 1 บาท ขายไดก้ าำ ไร 160 บาท ถา้ ออมสนิ ขายเสือ้ ยดื ราคา 60 บาท จากทีซ่ อื้ มา 100 บาท
ถ้าร้านคา้ ซื้อมา 100 บาท ขายได้กาำ ไร 640 บาท 100
100 × 160 = 25 ถา้ ออมสนิ ขายเสอื้ ยืดราคา 1 บาท จากท่ีซอ้ื มา 100 บาท
640 ออมสินขายเส้ือยืดราคา 270 บาท จากท่ซี ือ้ มา 60 60 บาท
270 × = 450
ดังนน้ั รา้ นค้าขายพัดลมได้กำาไร 25%
ดังนนั้ ออมสินซื้อเส้อื ยืดตัวนี้ราคา 450 บาท
ตอบ ๒๕% ๒๕%
ตอบ ๔๕๐ บาท
4 ตวั อย่าง ส่ิงทไ่ี ดเ้ รียนรู้
วธิ ที ำ� ถา้ ทุนขถอ้างทภุนาพขอวางดภสาพนี วำ้ามาดนั ส1ีน0้ำา0มนั บา1ท00เอบกาขทายเอไดก้กขำาาไยรได6ก้5ำาบไราท65 บาท
1 ตวั อยา่ ง
แสดงว่าแสเอดกงขวา่ ยเอภกาพขาวยาดภสาพีนวำา้ มาดันสรนีาค้ำามานั 1ร0า0คา+16050 =+ 61565= บ1า6ท5 บาท
ขน้ั ที่ 1 หาราคาขายจากความหมายของการลดราคา 20% ซงึ่ จะได้วา่ ถา้ ติดราคาเตียงไว้
ถ้าเอกขายภาพวาดสีนาำ้ มันราคา 165 บาท ซื้อมา 100 บาท 100 บาท ลดราคาให้ 20 บาท แสดงวา่ ขายเตียงราคา 100 − 20 = 80 บาท
ถ้าเอกขายภาพวาดสนี ้าำ มนั ราคา 1 บาท ซื้อมา
เอกขายภาพวาดสนี ำ้ามนั ราคา 5,940 บาท ซอ้ื มา 100 บาท ขนั้ ที่ 2 หาราคาเตยี งทีต่ ดิ ไว้ เมอ่ื ขายไปในราคา 2,800 บาท
ดังนนั้ เอกซ้อื ภาพวาดนร้ี าคา 3,600 บาท 165
100 ถ้าลูกคา้ ซอ้ื เตยี งราคา 80 บาท ร้านคา้ ตอ้ งตดิ ราคาไว้ 100 บาท
5,940 × 165 = 3,600 บาท ถา้ ลกู คา้ ซอื้ เตยี งราคา 1 บาท รา้ นค้าต้องติดราคาไว้ 100
80
บาท
ตอบ ๓,๖๐๐๓บ,๖าท๐๐ บาท ลกู ค้าซอ้ื เตยี งราคา 2,800 บาท รา้ นคา้ ตอ้ งติดราคาไว้ 2,800 × 100 = 3,500 บาท
80
ดังนัน้ รา้ นคา้ ตดิ ราคาเตียงไว้ 3,500 บาท
5 ตวั อยา่ ง 2 ตัวอย่าง
วิธีทำ� ถ้าร้านคถา้ ตริดา้ นราคคา้ าตตดิ ูเ้ รสา้ือคผา้าตู้เ1ส0อ้ื 0ผา้บา1ท00ลบดารทาคาลใดหร้ า2ค5าใบหา้ ท25 บาท
ขั้นที่ 1 หาราคาขายจากความหมายของกำาไร 20% ซ่ึงจะไดว้ า่ ถา้ ทนุ ของเตียง 100 บาท
แสดงวา่แสรด้านงวคา่ ้าขรา้ ยนตคู้เาสขือ้ าผย้าตรเู้ าสค้ือาผา้ 1ร0าค0า−12050 =− 2755 =บา7ท5 บาท ขายไดก้ าำ ไร 20 บาท แสดงวา่ ขายเตยี งราคา 100 + 20 = 120 บาท
ถา้ แม่ซือ้ ตู้เส้ือผา้ ราคา 75 บาท ร้านคา้ ติดราคาไว้ 100 บาท ขั้นที่ 2 หาทุนของเตียงเมื่อขายไปในราคา 2,800 บาท
ถ้าแมซ่ ื้อตู้เสอื้ ผา้ ราคา 1 บาท ร้านค้าตดิ ราคาไว้ 100 บาท ถ้าขายเตยี งราคา 120 บาท จากทนุ 100 บาท
แม่ซื้อตู้เสื้อผ้าราคา 6,450 บาท รา้ นค้าตดิ ราคาไว้ 75 บาท
6,450 × 100 ถา้ ขายเตียงราคา 1 บาท จากทุน 100 บาท
75 = 8,600 120
100
ดงั นั้น ร้านคา้ ตดิ ราคาขายต้เู สอ้ื ผา้ 8,600 บาท ขายเตียงราคา 2,800 บาท จากทนุ 2,800 × 120 บาท
ตอบ ๘,๖๐๐๘บ,๖าท๐๐ บาท ดงั น้นั ร้านคา้ ซ้อื เตียงหลังน้ีมาราคาประมาณ 2,333 บาท
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 127
คู่มือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 1
14.12 กอาตั รรอา่าสน่วนกแาลระเขมียานตจรำ�านสว่ นนบั ทมี่ ากกว่า 100,000
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ นกั เรยี นสามารถ หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น
1. เขียนอตั ราสว่ นแสดงการเปรียบเทียบปริมาณ
2 ปรมิ าณ 4.2 อัตราส่วนและมาตราส่วน
2. หาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอัตราส่วนทกี่ ำ�หนด อตั ราส่วน
สอ่ื การเรียนรู้ พิจารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี
แผนที่ แผนผงั ในชวี ติ จรงิ เราจะพบการเปรยี บเทยี บปรมิ าณ 2 ปรมิ าณ
ในสถานการณต์ า่ ง ๆ
แนวการจัดการเรยี นรู้
ตน้ กลา้ ทำาน้ำาเช่อื ม โดยใช้นาำ้ ตาลทราย 2 ถว้ ย ผสมกบั นำา้ 1 ถว้ ย
การสอนอัตราสว่ นและมาตราสว่ น ควรแบ่งเน้อื หา
ตามล�ำ ดับการเรยี นรดู้ ังนี้ นา้ำ ตาลทราย น้าำ
• อัตราสว่ น ความสมั พนั ธท์ แ่ี สดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณตง้ั แต ่ 2 ปรมิ าณขน้ึ ไป
ซง่ึ อาจมหี นว่ ยเดยี วกนั หรอื หนว่ ยตา่ งกนั กไ็ ด ้ เรยี กวา่ “อตั ราสว่ น”
• อตั ราสว่ นท่เี ท่ากัน
จากข้อความ “ตน้ กล้าทาำ นา้ำ เชอ่ื ม โดยใช้นำา้ ตาลทราย 2 ถ้วย ผสมกับ นาำ้ 1 ถ้วย”
• มาตราส่วน เขียนในรปู อัตราส่วนของปริมาณน้ำาตาลทราย ต่อ ปริมาณน้ำา เปน็ 2 : 1 อ่านวา่ สองต่อหน่งึ
หรือ อัตราสว่ นของปริมาณนำ้า ต่อ ปริมาณนาำ้ ตาลทราย เปน็ 1 : 2 อา่ นวา่ หนึ่งตอ่ สอง
โดยอาจจดั กิจกรรมดังนี้
การเปรียบเทยี บปริมาณทแี่ สดงในรูปอัตราสว่ น
1. การสอนอัตราสว่ น ครคู วรใชส้ ถานการณ์ส้ัน ๆ ท่ีเกิดขนึ้ ถ้ามหี นว่ ยเดียวกัน จะไมน่ ยิ มเขียนหนว่ ยกำากบั ไว้
ในชวี ิตจริงมานำ�สนทนา เพอ่ื ท�ำ ให้การเรียนรเู้ ร่ืองอัตราสว่ น
เปน็ ไปอยา่ งมคี วามหมาย ซง่ึ ครูอาจใช้สถานการณ์หน้า 146 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
146-148 ประกอบการอธบิ าย และในระดับชั้นนีเ้ ป็นการ
อธบิ ายความหมายและการเขียนอตั ราส่วนแสดงการ หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
เปรียบเทยี บปริมาณ 2 ปริมาณ ที่มหี นว่ ยเดยี วกัน และ บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น
หนว่ ยตา่ งกัน ทั้งน้คี รูควรยกตัวอยา่ งสถานการณอ์ น่ื เพมิ่ เติม
ใหน้ ักเรียนบอกอตั ราส่วนจากสถานการณท์ ีก่ ำ�หนด หรือให้ แมท่ าำ นำา้ กะทิสำาหรบั ใส่ขนมลอดชอ่ ง ใช้กะท ิ 5 ถว้ ย ผสมกับนำา้ ตาลป๊บี 4 ถ้วย
นักเรยี นยกตวั อย่างสถานการณท์ ่ีใชอ้ ตั ราสว่ น แล้วร่วมกนั
อภิปรายเพื่อนำ�ไปสูข่ อ้ สรปุ วา่ การเปรียบเทียบปรมิ าณ กะทิ
ทแ่ี สดงในรปู อัตราส่วน ถา้ มหี น่วยเดยี วกนั จะไม่นิยมเขียน
หน่วยกำ�กบั ไว้ ถ้ามีหนว่ ยต่างกนั จะเขียนหน่วยกำ�กบั ไว้ นาำ้ ตาลปี๊บ
จากนัน้ ร่วมกนั พิจารณาตัวอย่างและร่วมกันท�ำ กจิ กรรมหน้า
149 แลว้ ให้ทำ�แบบฝกึ หดั 4.6 เปน็ รายบุคคล อตั ราสว่ นของปรมิ าณกะท ิ ตอ่ ปรมิ าณนาำ้ ตาลปบ๊ี เปน็ 5 : 4
หรอื อตั ราสว่ นของปรมิ าณนาำ้ ตาลปบ๊ี ตอ่ ปรมิ าณกะท ิ เปน็ 4 : 5
แกว้ ตาหุงข้าว โดยใชข้ า้ วสาร 2 ถ้วย กับ น้ำา 3 ถ้วย
ข้าวสาร นาำ้
อตั ราสว่ นของปรมิ าณขา้ วสาร ตอ่ ปรมิ าณนาำ้ เปน็ 2 : 3
| 147สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
128 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราส่วน
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 1
หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน
บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
เขียนอตั ราส่วนจากขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
ไขไ่ ก่ 6 ฟอง ราคา 30 บาท 1 ครู 1 คน ดแู ลนักเรียน 20 คน
30 บาท ตอบ อัตราส่วนของจำานวนคร ู ตอ่ จาำ นวนนักเรียน เปน็ ๑ : ๒๐
หรือ อัตราส่วนของจาำ นวนนักเรยี น ต่อ จำานวนครเู ปน็ ๒๐ : ๑
อตั ราสว่ นของจาำ นวนไขไ่ กเ่ ปน็ ฟอง ตอ่ ราคาเปน็ บาท เปน็ 6 : 30 2 นกั กฬี าคนหนงึ่ วง่ิ 100 เมตร ใชเ้ วลา 9 วนิ าที
หรอื อตั ราสว่ นของจาำ นวนไขไ่ ก ่ ตอ่ ราคา เปน็ 6 ฟอง : 30 บาท ตอบ อตั ราสว่ นของระยะทางเปน็ เมตร ตอ่ เวลาเปน็ วนิ าท ี เปน็ ๑๐๐ : ๙
หรอื อตั ราส่วนของระยะทาง ต่อ เวลา เป็น ๑๐๐ เมตร : ๙ วินาที
การเปรยี บเทยี บปริมาณที่แสดงในรูปอัตราสว่ น 3 วันท ่ี 22 พฤษภาคม 2562 ธนาคารกาำ หนดใหเ้ งินไทย 28 บาท แลกเป็นเงินญีป่ ุ่นได้ 100 เยน
ถ้ามหี นว่ ยตา่ งกนั จะเขยี นหน่วยกาำ กับไว้ ตอบ อัตราสว่ นของเงนิ ไทยเป็นบาท ตอ่ เงินญปี่ ุ่นเปน็ เยน เป็น ๒๘ : ๑๐๐
หรอื อัตราส่วนของเงินไทย ตอ่ เงินญป่ี ่นุ เป็น ๒๘ บาท : ๑๐๐ เยน
รถบสั คันหนึ่งแลน่ ไดร้ ะยะทาง 80 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 1 ชว่ั โมง 4 โดยเฉลยี่ ในเวลา 1 นาท ี หัวใจของมนุษย์เต้น 72 ครัง้
ตอบ อตั ราสว่ นของเวลาเป็นนาท ี ตอ่ การเต้นของหวั ใจเป็นครง้ั เปน็ ๑ : ๗๒
อตั ราสว่ นของระยะทางเปน็ กโิ ลเมตร ตอ่ เวลาเปน็ ชว่ั โมง เปน็ 80 : 1 หรือ อัตราส่วนของเวลา ตอ่ การเต้นของหัวใจ เปน็ ๑ นาท ี : ๗๒ ครัง้
หรอื อตั ราสว่ นของระยะทาง ตอ่ เวลา เปน็ 80 กโิ ลเมตร : 1 ชว่ั โมง
เขยี นอัตราส่วนจากขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
อตั ราสว่ นของระยะทางตอ่ 1 หน่วยเวลา เรียกวา่ อัตราเร็ว 1 พ่อชงกาแฟดาำ ใช้กาแฟ 2 ชอ้ น ผสมกบั นาำ้ ตาล 1 ช้อน
เชน่ รถคันหนงึ่ แลน่ ด้วยอตั ราเร็ว 90 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง 2 พนักงานบรษิ ทั ทาำ งาน 5 วัน หยุด 2 วนั
3 จัดโต๊ะอาหารใช้โต๊ะ 2 ตัว กบั เก้าอ ี้ 8 ตวั
148 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 4 ห้องพกั 1 ห้อง พกั ได ้ 2 คน
5 รถยนต์แลน่ ได้ระยะทาง 25 กโิ ลเมตร ใช้น้าำ มนั เช้อื เพลงิ 3 ลติ ร
6 ในเวลา 1 ช่วั โมง เสอื ชตี าห์ว่ิงได้ระยะทาง 120 กโิ ลเมตร
แบบฝึกหัด 4.6
| 149สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน
เฉลยหน้า 149
1 อัตราส่วนของปริมาณกาแฟ ตอ่ ปริมาณนำ้าตาล เป็น 2 : 1
หรอื อตั ราสว่ นของปริมาณน้ำาตาล ต่อ ปรมิ าณกาแฟ เปน็ 1 : 2
2 อตั ราส่วนของวนั ทาำ งาน ต่อ วันหยดุ เป็น 5 : 2
หรอื อัตราสว่ นของวนั หยุด ตอ่ วันทำางาน เป็น 2 : 5
3 อตั ราสว่ นของจำานวนโตะ๊ ต่อ จำานวนเกา้ อี้ เป็น 2 : 8
หรือ อตั ราสว่ นของจำานวนเก้าอ้ี ตอ่ จาำ นวนโต๊ะ เปน็ 8 : 2
4 อัตราส่วนของจำานวนหอ้ งพักเป็นหอ้ ง ต่อ จาำ นวนผู้เข้าพกั เป็นคน เปน็ 1 : 2
หรอื อัตราส่วนของจาำ นวนผ้เู ขา้ พกั เปน็ คน ต่อ จำานวนหอ้ งพกั เป็นห้อง เป็น 2 : 1
หรือ อัตราสว่ นของจาำ นวนห้องพกั ตอ่ จาำ นวนผูเ้ ขา้ พัก เป็น 1 ห้อง : 2 คน
หรือ อตั ราส่วนของจำานวนผู้เข้าพัก ต่อ จำานวนห้องพกั เปน็ 2 คน : 1 หอ้ ง
5 อตั ราส่วนของระยะทางเปน็ กิโลเมตร ตอ่ ปรมิ าณน้าำ มันเชื้อเพลงิ เปน็ ลติ ร เป็น 25 : 3
หรอื อตั ราสว่ นของปรมิ าณน้าำ มนั เชอ้ื เพลิงเป็นลิตร ต่อ ระยะทางเปน็ กิโลเมตร เป็น 3 : 25
หรือ อตั ราส่วนของระยะทาง ตอ่ ปรมิ าณนาำ้ มันเชือ้ เพลิง เป็น 25 กโิ ลเมตร : 3 ลิตร
หรือ อัตราส่วนของปริมาณนำ้ามนั เชอ้ื เพลงิ ตอ่ ระยะทาง เปน็ 3 ลติ ร : 25 กโิ ลเมตร
6 อัตราส่วนของเวลาเป็นช่ัวโมง ตอ่ ระยะทางเปน็ กิโลเมตร เปน็ 1 : 120
หรือ อัตราส่วนของระยะทางเป็นกโิ ลเมตร ตอ่ เวลาเปน็ ชัว่ โมง เป็น 120 : 1
หรือ อตั ราส่วนของเวลา ต่อ ระยะทาง เปน็ 1 ชว่ั โมง : 120 กิโลเมตร
หรอื อตั ราสว่ นของระยะทาง ตอ่ เวลา เป็น 120 กิโลเมตร : 1 ชั่วโมง
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 129
คู่มือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น
ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 1
2. การสอนอตั ราสว่ นที่เทา่ กัน ครอู าจจัดกิจกรรมโดย หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาสถานการณก์ ารทำ�กาวแป้งเปียก บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน
หน้า 150-151 แล้วรว่ มกันอภปิ รายเกี่ยวกับความสัมพนั ธ์
ระหว่างปริมาณน�ำ้ กับปริมาณแปง้ มนั ส�ำ ปะหลังท่ีแตล่ ะคนใช้ อัตราส่วนทีเ่ ท่ากนั
เพอ่ื น�ำ ไปส่อู ัตราสว่ นท่เี ท่ากนั พจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี
จากนน้ั ครูแนะน�ำ การหาอัตราส่วนทเ่ี ทา่ กบั อัตราส่วน มนิ แพรว เจน และขวญั ทาำ กาวแปง้ เปยี กสาำ หรบั ตดิ กระดาษ โดยใชน้ าำ้ กบั แปง้ มนั สาำ ปะหลงั ผสมกนั ดงั น้ี
ทก่ี �ำ หนด โดยใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ าย หนา้ 152
แลว้ ให้นักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายเกีย่ วกบั ความสมั พันธ์ มินใช้อตั ราส่วนของน้าำ ต่อแป้งมันสาำ ปะหลงั เปน็ 3 : 1
ระหว่างอัตราสว่ นที่เทา่ กัน 2 อตั ราสว่ น เพ่ือนำ�ไปสขู่ อ้ สรปุ นาำ้ แปง้ มันสาำ ปะหลัง
เกีย่ วกับการหาอัตราส่วนทเ่ี ทา่ กบั อัตราสว่ นที่ก�ำ หนดให้
ซง่ึ จะได้ว่า แสดงว่า ปรมิ าณนำ้าทใี่ ชเ้ ป็น 3 ÷ 1 = 3 เทา่ ของปรมิ าณแป้งมนั สำาปะหลงั
• คณู แต่ละจำ�นวนในอัตราสว่ น ดว้ ยจ�ำ นวนนับ
แพรวใชอ้ ตั ราสว่ นของน้ำาตอ่ แปง้ มันสำาปะหลัง เป็น 6 : 2
จำ�นวนเดียวกันทมี่ ากกว่า 1 น้ำา แป้งมันสาำ ปะหลัง
• หารแตล่ ะจำ�นวนในอตั ราสว่ น ดว้ ยจ�ำ นวนนบั
2×3 2×1
จำ�นวนเดยี วกนั ทมี่ ากกว่า 1 ไดล้ งตวั
แสดงวา่ ปรมิ าณนำา้ ที่ใช้เปน็ 6 ÷ 2 = 3 เทา่ ของปรมิ าณแปง้ มันสำาปะหลงั
หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน เจนใช้อตั ราสว่ นของน้ำาต่อแปง้ มันสาำ ปะหลัง เป็น 9 : 3
น้าำ แป้งมันสาำ ปะหลัง
ขวัญใชอ้ ัตราสว่ นของนาำ้ ตอ่ แป้งมันสาำ ปะหลงั เป็น 21 : 7
นาำ้ แปง้ มนั สำาปะหลงั 3×3 3×1
แสดงว่า ปรมิ าณน้ำาทีใ่ ชเ้ ป็น 9 ÷ 3 = 3 เท่าของปริมาณแป้งมันสาำ ปะหลัง
150 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราส่วน
จากอัตราส่วนของน้ำาต่อแป้งมนั สาำ ปะหลงั
3 : 1 = 6 : 2 = 9 : 3 = 21 : 7
× 2
สังเกตได้ว่า 3 : 1 = 6 : 2 คิดจาก 3 : 1 = 6 : 2
3 : 1 = 9 : 3 คิดจาก 3 : × 3 × 2
และ 3 : 1 = 21 : 7 คิดจาก 3 : 1 = 9 : 3
× 7 × 3
1 = 21 : 7
×7
พบว่า การหาอตั ราสว่ นท่เี ทา่ กับอตั ราส่วนท่กี าำ หนดให้ อาจทำาได้โดยคณู แตล่ ะจาำ นวนในอตั ราสว่ น
ดว้ ยจำานวนนับจำานวนเดียวกันที่มากกวา่ 1
7×3 7×1 เนือ่ งจาก ÷2
แสดงวา่ ปรมิ าณน้ำาทใ่ี ชเ้ ปน็ 21 ÷ 7 = 3 เท่าของปริมาณแปง้ มันสำาปะหลัง 6 : 2 = 3 : 1 ซึ่งอาจคดิ จาก 6 : 2 = 3 : 1
÷3 ÷2
จากการทาำ กาวแปง้ เปยี กของท้ังสีค่ น พบว่า ปริมาณน้ำาทใ่ี ช้เป็น 3 เท่าของปริมาณแปง้ มนั สำาปะหลงั
แสดงวา่ อตั ราส่วนของน้ำาต่อแป้งมันสาำ ปะหลังทกุ อัตราส่วนเทา่ กนั 9 : 3 = 3 : 1 ซึง่ อาจคิดจาก 9 : 3 = 3 : 1
เขยี นแทนดว้ ย 3 : 1 = 6 : 2 = 9 : 3 = 21 : 7 ÷7 ÷3
21 : 7 = 3 : 1 ซง่ึ อาจคิดจาก 21 : 7 = 3 : 1
÷7
พบว่า การหาอตั ราสว่ นทเี่ ทา่ กับอัตราสว่ นทีก่ ำาหนดให ้ อาจทำาได้โดยหารแต่ละจาำ นวนในอัตราส่วน
ดว้ ยจำานวนนับจำานวนเดยี วกันที่มากกว่า 1 ไดล้ งตัว
วธิ ที าำ กาวแปง้ เปียก ละลายแปง้ มนั สำาปะหลงั ในนำ้า คนให้เขา้ กัน แลว้ นาำ ไปตงั้ ไฟ คนจนแปง้ สุก
| 151สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี การหาอตั ราส่วนทเ่ี ท่ากบั อตั ราสว่ นที่กำาหนดให ้ อาจทาำ ไดโ้ ดย
คูณแตล่ ะจำานวนในอัตราสว่ น ด้วยจำานวนนบั จาำ นวนเดียวกันทีม่ ากกว่า 1
130 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หารแต่ละจาำ นวนในอตั ราสว่ น ดว้ ยจาำ นวนนับจำานวนเดยี วกนั ท่ีมากกว่า 1 ได้ลงตัว
152 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1
3. ครูใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ ง หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
หนา้ 153 ครอู าจกำ�หนดอตั ราสว่ นอน่ื เพมิ่ เติม แล้วให้ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
นกั เรยี นหาอตั ราสว่ นที่เทา่ กบั อัตราส่วนทค่ี รกู �ำ หนด
จากนั้นรว่ มกันท�ำ กิจกรรม และให้ท�ำ แบบฝึกหัด 4.7 หาอัตราสว่ นท่ีเท่ากบั อัตราส่วน 90 : 50 อกี 4 อัตราส่วน
เป็นรายบุคคล
วิธที ำา จาก 90 : 50 = (90 ÷ 5) : (50 ÷ 5)
หมายเหตุ การสอนอตั ราสว่ น ครูอาจจดั กจิ กรรมโดย
แบง่ นกั เรียนเปน็ กลุม่ แลว้ ให้นักเรยี นปฏิบัตจิ รงิ เช่น = 18 : 10
การท�ำ น้ำ�เชอ่ื ม การท�ำ กาวแปง้ เปียก โดยใช้อตั ราสว่ น
ของสว่ นผสมทีต่ ่างกัน แล้วรว่ มกันอภิปรายเกย่ี วกบั ผลท่ไี ด้ จาก 90 : 50 = (90 ÷ 10) : (50 ÷ 10)
จากการใช้อัตราสว่ นทีแ่ ตกต่างกนั
จากน้ันให้ทุกกลุ่มใชอ้ ตั ราส่วนของส่วนผสมที่เท่ากัน = 9 : 5
แตป่ รมิ าณต่างกัน แล้วรว่ มกันอภปิ รายเกี่ยวกับผลทีไ่ ด้
จาก 90 : 50 = (90 × 2) : (50 × 2)
= 180 : 100
จาก 90 : 50 = (90 × 4) : (50 × 4)
= 360 : 200
ดงั น้นั อัตราส่วนทเี่ ท่ากับอตั ราส่วน 90 : 50 ไดแ้ ก ่ 9 : 5, 18 : 10, 180 : 100 และ 360 : 200
ตอบ 9 : 5, 18 : 10, 180 : 100 และ 360 : 200
ปฏบิ ัตกิ จิ กรรม 2) 120 : 48 = 60 : 24
4) 15 : 13 = 105 : 91
1 หาจำานวนทแี่ ทนดว้ ย
1) 5 : 9 = 45 : 81
3) 81 : 36 = 27 : 12
2 หาอตั ราส่วนที่เท่ากบั อตั ราสว่ นท่ีกาำ หนด อกี 4 อตั ราสว่ น
ตวั อ ยา่ ง 1) 7 : 15 1 4 : 30, 21 : 45, 28 : 60 2) 48 : 12 4 : 1, 12 : 3, 24 : 6 และ 96 : 24
และ 70 : 150
3) 8 : 20 1 6 : 40, 4 : 10, 2 : 5 และ 24 : 60 4) 80 : 36 40 : 18, 20 : 9, 160 : 72 และ 400 : 180
แบบฝึกหดั 4.7
| 153สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 131
คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 1
4. การสอนมาตราสว่ น ครอู าจจดั กจิ กรรมโดยใชแ้ ผนที่ หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 แผนท่ปี ระเทศไทย
หรือแผนผังทมี่ ีมาตราส่วนเขียนก�ำ กบั ไว้ หรืออาจใช้ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
สถานการณ์ หนา้ 154 แนะน�ำ ให้นักเรียนร้จู ักค�ำ วา่
“มาตราสว่ น” และรว่ มกันอภปิ รายเกี่ยวกับความหมาย มาตราส่วน
ของมาตราสว่ นท่ีกำ�หนดไวใ้ นแผนที่ เพื่อน�ำ ไปสู่ข้อสรปุ ที่ว่า
อัตราส่วนท่ีแสดงการเปรยี บเทียบระหว่างความยาว อัตราส่วนท่ีแสดงการเปรยี บเทยี บระหว่าง
ในภาพหรอื แผนที่ กับความยาวจริง เรยี กวา่ มาตราส่วน ความยาวในภาพหรอื แผนท่ี กบั ความยาวจริง
โดยความยาวอาจมี หน่วยเดียวกัน หรอื หน่วยต่างกันกไ็ ด้ เรียกวา่ มาตราสว่ น โดยความยาวอาจมี
จากนน้ั ครนู ำ�สนทนาเกยี่ วกบั การใช้มาตราสว่ นในชวี ติ จริง หนว่ ยเดยี วกนั หรอื หนว่ ยตา่ งกัน ก็ได้
เชน่ การยอ่ ภาพ หรอื การขยายภาพ โดยครอู าจน�ำ ตวั อยา่ ง
ภาพ หนา้ 155 ประกอบการอธิบาย และรว่ มกันอภปิ ราย พิจารณามาตราสว่ นตอ่ ไปน้ี
เก่ยี วกบั ขนาดของภาพทไี่ ด้จากการคัดลอกภาพโดยใช้ มาตราสว่ น 1 : 6,200,000
มาตราสว่ นตา่ ง ๆ ทงั้ น้คี รอู าจจัดกิจกรรมเพ่มิ เติมโดยกำ�หนด
ภาพ และมาตราสว่ นอ่ืน ๆ เชน่ มาตราสว่ น 1 : 4 แล้วให้ ภาคเหนอื
นกั เรียนช่วยกนั บอกว่าภาพท่ีได้จากการคดั ลอกโดยใช้ ภาคกลาง
มาตราสว่ นท่ีก�ำ หนดจะมขี นาดเป็นก่ีเท่าของภาพเดิม ภาคตะวนั ออก
ภาคตะวันออกเฉยี งเหนอื
ภาคตะวนั ตก
ภาคใต�
มาตราสว� น 1 : 6,200,000
แผนทใ่ี ชม้ าตราสว่ น 1 : 6,200,000 หมายความวา่ อยา่ งไร
ความยาวในแผนท ี่ 1 หน่วย แทนความยาวจรงิ 6,200,000 หน่วย
ความยาวในแผนท ี่ ต่อ ความยาวจรงิ เป็น 1 : 6,200,000 หมายความวา่
ถา้ ความยาวในแผนท ี่ 1 ซม. แทนความยาวจรงิ 6,200,000 ซม.
แตเ่ นอื่ งจากความยาว 100 ซม. เท่ากับ 1 ม. และ 1,000 ม. เท่ากับ 1 กม.
จะได้วา่ ความยาว 100,000 ซม. เทา่ กบั 1 กม.
ดงั นนั้ ความยาว 6,200,000 ซม. เท่ากับ 62 กม.
จึงอาจเขยี นมาตราส่วน 1 : 6,200,000 ไดเ้ ปน็ 1 ซม. : 62 กม.
ซง่ึ หมายถงึ ความยาวในแผนท่ี 1 ซม. แทนความยาวจรงิ 62 กม.
154 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น
การคดั ลอกภาพโดยใช้มาตราส่วน จะทำาให้ได้ภาพที่มขี นาดเท่าเดมิ ใหญก่ ว่าเดิม หรือ เล็กกวา่ เดิม
เชน่ ภาพของอาร์คิมดี สิ ถา้ ใชม้ าตราสว่ น 1 : 1 จะไดภ้ าพท่มี ขี นาดเท่าเดิม ดงั น้ี
ถา้ ใชม้ าตราสว่ น 1 : 2 จะไดภ้ าพทีม่ ขี นาดเป็น 2 เทา่ ของภาพเดมิ
ถา้ ใช้มาตราสว่ น 2 : 1 จะไดภ้ าพทม่ี ขี นาดเป็น 1 เทา่ ของภาพเดมิ
2
อารค์ มิ ดี สี (Archimedes) เกดิ เมื่อ 287 ปีก่อนครสิ ต์ศักราช เปน็ นักคณิตศาสตร ์ นกั ดาราศาสตร ์
πนักปรัชญา นกั ฟิสิกส์ และวศิ วกรชาวกรกี ผลงานดา้ นคณิตศาสตรท์ สี่ าำ คญั เช่น คำานวณหาคา่ ของ
10πว่าอยรู่ ะหว่าง 3 1 ทใ่ี ชใ้ นปัจจุบนั คือ 22 และค้นพบวธิ ี
71 กับ 3 7 ซงึ่ เทียบกับค่าประมาณของ 7
πหาพน้ื ที่ของวงกลมซง่ึ หาจาก × r × r โดยท่ี r เป็นความยาวของรศั มีของวงกลมน้ัน และวลดี ังท่ีผคู้ นทวั่ โลก
รู้จกั กนั ด ี คอื “ยูเรกา้ ”
| 155สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
132 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 1
5. หนา้ 156 เปน็ การหาความยาวจรงิ จากมาตราสว่ น หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
ทก่ี �ำ หนด ครอู าจใหน้ กั เรยี นหาความกวา้ งและความยาวจรงิ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน
ของทด่ี นิ จากแผนผงั โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย
แลว้ ใหน้ กั เรยี นสงั เกตวธิ หี าความยาวจรงิ ซง่ึ จะพบวา่ พจิ ารณาแผนผังตอ่ ไปน้ี
ความยาวจรงิ หาไดโ้ ดยน�ำ ความยาวทว่ี ดั ไดจ้ ากแผนผงั N
คณู กบั แตล่ ะจ�ำ นวนในมาตราสว่ น
หมายเหตุ ในกรณที ม่ี าตราสว่ นในแผนผงั หรอื แผนทไ่ี มร่ ะบุ ถนนพรายมณี 8 ซม.
หนว่ ย ครคู วรแนะน�ำ ใหน้ กั เรยี นเลอื กใชห้ นว่ ยความยาว
ทเ่ี หมาะสม 2 ซม.
6. ครใู ชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ งหนา้ 157 มาตราสว่ น 1 : 4,000
ครอู าจจดั กจิ กรรมเพม่ิ เตมิ โดยเตรยี มแผนผงั หรอื แผนท่ี ในแผนผงั ทด่ี นิ มคี วามกวา้ ง ความยาวเท่าใด และใชม้ าตราสว่ นเทา่ ใด
พรอ้ มก�ำ หนดมาตราสว่ น ใหน้ กั เรยี นวดั ความยาวในแผนผงั
หรอื แผนท่ี แลว้ หาความยาวจรงิ จากนน้ั รว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรม ในแผนผงั ท่ีดนิ กว้าง 2 ซม. ยาว 8 ซม.
และใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 4.8 เปน็ รายบคุ คล และใชม้ าตราสว่ น 1 : 4,000
หาความกวา้ ง และความยาวจรงิ ได้อยา่ งไร และผลลัพธเ์ ปน็ เทา่ ใด
ความยาวในแผนผงั ตอ่ ความยาวจรงิ เป็น 1 : 4,000 100 ซม. = 1 ม.
เนื่องจากในแผนผัง ท่ดี นิ กวา้ ง 2 ซม.
จะได้ 1 : 4,000 = 2 × 1 : 2 × 4,000
= 2 : 8,000
แสดงว่า ท่ดี ินกวา้ ง 8,000 ซม. หรอื 8,000 ÷ 100 = 80 ม.
เนอ่ื งจากในแผนผงั ทดี่ นิ ยาว 8 ซม.
จะได ้ 1 : 4,000 = 8 × 1 : 8 × 4,000
= 8 : 32,000
แสดงว่า ทีด่ นิ ยาว 32,000 ซม. หรือ 32,000 ÷ 100 = 320 ม.
ดงั นั้นท่ีดนิ แปลงน ี้ กวา้ ง 80 ม. ยาว 320 ม.
156 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน
มาตราสว่ น 1 ซม. : 2 ม.
3 ซม.
จากภาพ บ้านหลงั นี้สงู กเี่ มตร
วธิ ีทำา จากภาพ บ้านสงู 3 ซม. และใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 2 ม.
จะได ้ 1 ซม. : 2 ม. = 3 × 1 ซม. : 3 × 2 ม.
= 3 ซม. : 6 ม.
ดงั นนั้ บา้ นหลงั นสี้ ูง 6 เมตร
ตอบ ๖ เมตร
แสดงวธิ หี าคำาตอบ
1 มาตราสว่ น 1 : 150
3.5 ซม.
จากภาพ บา้ นหลงั น้กี ว้างก่ีเมตร
2 แผนผังบา้ นของหยก มาตราส่วน 1 : 50,000
บา้ นของหยก ถนนวงศส์ ว่างศริ ิ โรงเรียน
8 ซม.
จากแผนผัง ระยะทางจากบ้านของหยกถึงโรงเรียนคดิ เป็นกีก่ โิ ลเมตร
3 แผนผงั แสดงตำาแหน่งของโรงเรยี นแห่งหน่ึงใช้มาตราสว่ น 1 ซม. : 4 กม. ถา้ ในแผนผังโรงเรยี น
อยูห่ า่ งจากสวนพฤกษศาสตร์ 3.2 เซนติเมตร สวนพฤกษศาสตร์อย่หู ่างจากโรงเรยี นก่กี ิโลเมตร
แบบฝกึ หัด 4.8
| 157สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 133
คูม่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1
หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
อัตราสว่ นของปริมาณกาแฟ ตอ่ ปรมิ าณน้าำ ตาล เป็น 2 : 1 บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน
หรือ อตั ราสว่ นของปริมาณน้าำ ตาล ต่อ ปรมิ าณกาแฟ เปน็ 1 : 2
อตั ราส่วนของวันทาำ งาน ต่อ วนั หยุด เป็น 5 : 2 เฉลยหนา้ 157
หรือ อตั ราสว่ นของวนั หยุด ต่อ วันทาำ งาน เป็น 2 : 5
อัตราสว่ นของจาำ นวนโตะ๊ ต่อ จำานวนเกา้ อี้ เป็น 2 : 8 1 วิธีทำ� จากภาพ บา้ นกว้าง 3.5 เซนติเมตร ซึ่งใชม้ าตราสว่ น 1 : 150
หรือ อัตราสว่ นของจาำ นวนเกา้ อี้ ต่อ จำานวนโต๊ะ เปน็ 8 : 2 จะได้ 1 : 150 = 3.5 × 1 : 3.5 × 150
อัตราส่วนของจาำ นวนห้องพักเปน็ หอ้ ง ต่อ จาำ นวนผูเ้ ขา้ พักเปน็ คน เปน็ 1 : 2 = 3.5 : 525
หรอื อตั ราส่วนของจำานวนผู้เขา้ พักเปน็ คน ตอ่ จาำ นวนห้องพักเป็นหอ้ ง เป็น 2 : 1 ดังนั้น บ้านหลังนกี้ ว้าง 525 เซนตเิ มตร หรอื 525 ÷ 100 = 5.25 เมตร
หรือ อัตราส่วนของจาำ นวนห้องพัก ตอ่ จำานวนผู้เขา้ พัก เป็น 1 หอ้ ง : 2 คน
หรือ อัตราสว่ นของจำานวนผเู้ ขา้ พัก ต่อ จาำ นวนหอ้ งพกั เป็น 2 คน : 1 หอ้ ง ตอบ ๕.๒๕ เมตร
อัตราสว่ นของระยะทางเป็นกิโลเมตร ต่อ ปริมาณน้ำามันเชื้อเพลงิ เปน็ ลิตร เป็น 25 : 3
หรอื อัตราสว่ นของปริมาณนำา้ มนั เชอ้ื เพลงิ เป็นลิตร ตอ่ ระยะทางเป็นกโิ ลเมตร เปน็ 3 : 25 2 วธิ ีท�ำ จากแผนผงั ระยะทางจากบา้ นของหยกถึงโรงเรียนยาว 8 เซนติเมตร
หรอื อตั ราส่วนของระยะทาง ตอ่ ปริมาณน้ำามันเช้อื เพลงิ เปน็ 25 กิโลเมตร : 3 ลติ ร ซ่ึงใช้มาตราส่วน 1 : 50,000
หรอื อัตราส่วนของปรมิ าณนา้ำ มนั เชื้อเพลงิ ต่อ ระยะทาง เปน็ 3 ลติ ร : 25 กโิ ลเมตร จะได้ 1 : 50,000 = 8 × 1 : 8 × 50,000
= 8 : 400,000
อัตราส่วนของเวลาเปน็ ชว่ั โมง ตอ่ ระยะทางเปน็ กโิ ลเมตร เป็น 1 : 120 ดังนนั้ ระยะทางจากบา้ นของหยกถึงโรงเรียนยาว 400,000 เซนตเิ มตร
หรอื อตั ราส่วนของระยะทางเป็นกโิ ลเมตร ตอ่ เวลาเปน็ ชั่วโมง เปน็ 120 : 1 หรอื 400,000 ÷ 100 = 4,000 เมตร
หรือ อัตราส่วนของเวลา ตอ่ ระยะทาง เป็น 1 ชัว่ โมง : 120 กโิ ลเมตร
หรือ อัตราส่วนของระยะทาง ตอ่ เวลา เป็น 120 กิโลเมตร : 1 ช่ัวโมง หรือ 4,000 ÷ 1,000 = 4 กโิ ลเมตร
ตอบ ๔ กโิ ลเมตร
3 วิธีท�ำ ในแผนผงั โรงเรยี นอยหู่ ่างจากสวนพฤษศาสตร์ 3.2 เซนตเิ มตร
ซ่งึ ใชม้ าตราสว่ น 1 ซม. : 4 กม.
จะได้ 1 ซม. : 4 กม. = 3.2 × 1 ซม. : 3.2 × 4 กม.
= 3.2 ซม. : 12.8 กม.
ดังนั้น สวนพฤษศาสตรอ์ ย่หู ่างจากโรงเรยี น 12.8 กโิ ลเมตร
ตอบ ๑๒.๘ กโิ ลเมตร
7. เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ ใหน้ กั เรยี น หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 158 เปน็ รายบคุ คล บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน
ตรวจสอบความเข้าใจ
แสดงวิธหี าคาำ ตอบ แผนผงั แสดงตำาแหน่งบ้านของออมสนิ และแก้วตา
1
ถนนเลียบนที
บา้ นของออมสนิ 2.4 ซม. บ้านของแกว้ ตา
มาตราสว่ น 1 ซม. : 5 กม.
บ้านของท้ังสองคนอยหู่ า่ งกันก่กี โิ ลเมตร
2 ถ้าแผนทแี่ ผ่นหนึง่ ใช้มาตราส่วน 1 : 2,000,000 และระยะหา่ งระหว่างอำาเภอหนึ่ง
กบั อีกอำาเภอหนึง่ ในแผนทเ่ี ปน็ 1.2 เซนติเมตร อาำ เภอท้ังสองนอ้ี ย่หู า่ งกันกีก่ ิโลเมตร
ส่งิ ท่ีไดเ้ รียนรู้
แสดงวธิ หี าความกวา้ งและความยาวของหอ้ งนี้
มาตราส่วน 1 : 80
158 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
134 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 1
หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน
เฉลยหนา้ 158
ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ
1 วธิ ีทำ� จากแผนผงั บ้านของออมสนิ อยู่ห่างจากบา้ นของแกว้ ตา 2.4 เซนติเมตร
ซึง่ ใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 5 กม.
จะได้ 1 ซม. : 5 กม. = 2.4 × 1 ซม. : 2.4 × 5 กม.
= 2.4 ซม. : 12 กม.
ดังนั้น บ้านของทง้ั สองคนอยู่ห่างกัน 12 กิโลเมตร
ตอบ ๑๒ กิโลเมตร
2 วิธที �ำ จากแผนท่ี ระยะหา่ งระหว่างอำาเภอหน่ึงกับอีกอำาเภอหน่งึ เป็น 1.2 เซนติเมตร
ซ่ึงใชม้ าตราสว่ น 1 : 2,000,000
จะได้ 1 : 2,000,000 = 1.2 × 1 : 1.2 × 2,000,000
= 1.2 : 2,400,000
ดังนั้น อำาเภอท้ังสองน้ีอยูห่ ่างกัน 2,400,000 เซนตเิ มตร
หรอื 2,400,000 ÷ 100 = 24,000 เมตร
หรือ 24,000 ÷ 1,000 = 24 กโิ ลเมตร
ตอบ ๒๔ กโิ ลเมตร
สง่ิ ท่ีไดเ้ รียนรู้
จากภาพ วดั ความกวา้ งและความยาวของห้องได้ กวา้ ง 7.5 เซนติเมตร ยาว 8.1 เซนติเมตร
ซึ่งใช้มาตราส่วน 1 : 80
หาความกวา้ งของห้อง
จะได้ 1 : 80 = 7.5 × 1 : 7.5 × 80
= 7.5 : 600
แสดงว่า ห้องน้กี วา้ ง 600 เซนตเิ มตร หรือ 600 ÷ 100 = 6 เมตร
หาความยาวของหอ้ ง
จะได้ 1 : 80 = 8.1 × 1 : 8.1 × 80
= 8.1 : 648
แสดงว่า หอ้ งนย้ี าว 648 เซนติเมตร หรือ 648 ÷ 100 = 6.48 เมตร
ดงั นน้ั ห้องน้กี ว้าง 6 เมตร และยาว 6.48 เมตร
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 135
คูม่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 1
41.13 กโจาทรอย่าป์ นัญกหาารเเกข่ยี ยี วนกจบั �ำ อนัตวรนานสับ่วนทแี่มลาะกมกาวต่าร1า0ส0ว่ น,000
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
นกั เรยี นสามารถแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอตั ราส่วนและ
มาตราส่วน 4.3 โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อัตราส่วนและมาตราส่วน 7
ส่อื การเรียนรู้ โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอตั ราสว่ น
- พจิ ารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี
การปพู น้ื ดว้ ยกระเบอ้ื งสดี าำ กบั กระเบอ้ื งสขี าว
แนวการจดั การเรยี นรู้ อตั ราสว่ นของจาำ นวนกระเบอ้ื งสดี าำ ตอ่ จาำ นวนกระเบอ้ื งสขี าวเปน็ 8 : 17
การสอนการแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อัตราส่วนและ ถา้ ใชก้ ระเบอ้ื งสดี าำ 400 แผน่ จะตอ้ งใชก้ ระเบอ้ื งสขี าวกแ่ี ผน่
มาตราส่วน ควรแบง่ เน้ือหาตามล�ำ ดับการเรยี นรู้ดงั น้ี จาก จำานวนกระเบอ้ื งสดี าำ ตอ่ จาำ นวนกระเบื้องสีขาว เป็น 8 : 17
และเนอื่ งจาก 400 ÷ 8 = 50
• โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อัตราส่วน จะได ้ 8 : 17 = (8 × 50) : (17 × 50)
• โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั มาตราสว่ น = 400 : 850
โดยอาจจดั กิจกรรมดงั น้ี ดังนน้ั ถ้าใชก้ ระเบอ้ื งสีดำา 400 แผน่ จะต้องใชก้ ระเบ้อื งสขี าว 850 แผน่
1. การสอนการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับอตั ราส่วน ครูควร ถา้ ใชก้ ระเบอ้ื งสขี าว 340 แผน่ จะตอ้ งใชก้ ระเบอ้ื งสดี าำ กแ่ี ผน่
เร่มิ จากการทบทวนการหาอตั ราส่วนทเี่ ท่ากับอัตราส่วน
ทกี่ �ำ หนด จากน้ันครใู ชส้ ถานการณป์ ญั หา หนา้ 159-160 จาก จาำ นวนกระเบ้ืองสีดาำ ต่อ จาำ นวนกระเบ้ืองสีขาว เป็น 8 : 17
นำ�สนทนา โดยใช้การถาม-ตอบ เพื่อฝึกใหน้ ักเรียนคิดอยา่ ง และเนอื่ งจาก 340 ÷ 17 = 20
เปน็ ระบบ และยำ้�ใหน้ กั เรยี นใช้ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการคณู จะได ้ 8 : 17 = (8 × 20) : (17 × 20)
กับการหาร เพ่ือหาจำ�นวนทจ่ี ะน�ำ มาคูณ เพ่อื ใหไ้ ด้อตั ราสว่ น = 160 : 340
ท่ีเท่ากัน พร้อมทงั้ แนะนำ�ใหต้ รวจสอบความถกู ตอ้ งของ ดังนน้ั ถ้าใชก้ ระเบือ้ งสขี าว 340 แผ่น จะต้องใชก้ ระเบื้องสีดาำ 160 แผน่
คำ�ตอบทกุ ครั้ง จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบ ประกอบการ
อธบิ ายตวั อยา่ งหน้า 161 และรว่ มกันทำ�กจิ กรรมหนา้ 162 | 159สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
แลว้ ท�ำ แบบฝกึ หัด 4.9 เป็นรายบคุ คล
หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
136 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น
พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี
นายทุนสร้างหอ้ งเช่ามอี ัตราสว่ นของจาำ นวนประตู ตอ่ จำานวนหน้าตา่ ง เปน็ 2 : 3
ถ้านายทุนสัง่ ซ้ือประต ู 56 บาน จะต้องส่ังซอ้ื หน้าต่างกบี่ าน ถงึ จะพอดี
สิง่ ที่โจทยถ์ าม จาำ นวนหน้าต่างท่ีนายทุนตอ้ งส่ังซือ้
สงิ่ ทโี่ จทยบ์ อก
• นายทนุ สรา้ งหอ้ งเชา่ มอี ตั ราสว่ นของจาำ นวนประต ู ตอ่ จาำ นวนหนา้ ตา่ ง
เปน็ 2 : 3
• นายทนุ สง่ั ซอ้ื ประต ู 56 บาน
หาจำานวนหนา้ ตา่ งที่ตอ้ งสัง่ ซื้อได้อยา่ งไร
จาก จาำ นวนประตู ตอ่ จำานวนหน้าตา่ ง เปน็ 2 : 3
และเนื่องจาก 56 ÷ 2 = 28
จะได ้ 2 : 3 = (2 × 28) : (3 × 28)
= 56 : 84
ดงั นั้น ถา้ ส่ังซือ้ ประตู 56 บาน จะต้องสั่งซื้อหน้าตา่ ง 84 บาน
ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรว่าหนา้ ตา่ ง 84 บาน เป็นคาำ ตอบที่ถกู ตอ้ ง
ต้องหาว่า 56 : 84 = 2 : 3 หรือไม่
เน่ืองจาก 56 ÷ 2 = 28
จะได้ 56 : 84 = (56 ÷ 28) : (84 ÷ 28)
= 2 : 3 พบว่าสอดคล้องกบั โจทย์
แสดงว่า หน้าตา่ ง 84 บาน เป็นคำาตอบที่ถกู ตอ้ ง
160 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1
หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น
บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น
แสดงวิธหี าคำาตอบ
รถยนต์คันหนึง่ ใชน้ าำ้ มัน 2 ลติ ร ว่งิ ไดร้ ะยะทางเฉล่ยี 27 กโิ ลเมตร ถา้ ระยะทาง 243 กโิ ลเมตร 1 แม่คา้ คนหน่ึงหุงข้าว พบว่าข้าวสาร 1 กิโลกรัม หงุ เป็นข้าวสวยได ้ 12 ถว้ ยทกุ ครงั้
รถยนต์คันนตี้ อ้ งใช้น้าำ มันก่ีลติ ร และถ้าน้ำามนั ราคาลติ รละ 24.94 บาท คดิ เป็นค่านำ้ามนั ก่บี าท ถา้ มลี ูกค้าสงั่ ข้าวสวย 180 ถ้วย แมค่ ้าตอ้ งใช้ข้าวสารก่กี โิ ลกรมั
2 รา้ นขายเคร่ืองด่มื ร้านหนง่ึ จัดรายการสง่ เสริมการขาย โดยถ้าลกู ค้าแตล่ ะคน ซื้อเครื่องดม่ื ครบ 15 แก้ว
วธิ คี ิด หาปริมาณน้ำามนั ที่ใช ้ จากอัตราสว่ นของปรมิ าณนำ้ามนั ทใี่ ช้ ตอ่ ระยะทางที่วิ่งได ้ ซ่ึงเท่ากับ จะได้แถมชานม 2 แก้วเสมอ นพเป็นลกู คา้ ประจาำ ของร้านน้ี ได้แถมชานมไปทั้งหมด 14 แก้ว
2 ลิตร : 27 กโิ ลเมตร แล้วจงึ หาค่าน้าำ มันทใ่ี ช้ โดยนาำ ปริมาณนำา้ มนั ทใี่ ช้ คณู กบั นพซื้อเครือ่ งด่มื จากรา้ นนที้ ง้ั หมดก่แี กว้
ราคานำ้ามัน 1 ลติ ร 3 ในการทศั นศกึ ษาของโรงเรยี นแห่งหน่ึง ไดแ้ บง่ นกั เรียนเป็นกล่มุ กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั
และใหแ้ ต่ละกลมุ่ มีพ่ีเล้ียงประจำากลมุ่ โดยจำานวนพเ่ี ล้ยี ง ต่อ จาำ นวนนักเรียน เปน็ 2 : 9
วธิ ีทาำ จากอัตราส่วนของ ปริมาณนาำ้ มัน ต่อ ระยะทาง = 2 ลติ ร : 27 กิโลเมตร ถา้ มีนักเรียนไปทศั นศกึ ษา 108 คน และจดั ได ้ 6 กลมุ่ จะต้องจัดพเี่ ลี้ยงกลมุ่ ละก่คี น
4 ในการปพู ้นื ด้วยกระเบื้องใหม้ ลี ักษณะดังรปู ใช้จำานวนกระเบอื้ งแผ่นใหญ ่ ตอ่ จาำ นวนกระเบือ้ งแผน่ เลก็
เนือ่ งจาก 243 ÷ 27 = 9 เปน็ 1 : 4 ถ้าในการปพู ้นื ใช้กระเบ้อื งแผน่ เลก็ 1,200 แผ่น และกระเบื้องแผ่นใหญ ่ 1 กลอ่ ง
มี 25 แผน่ จะตอ้ งซ้ือกระเบอื้ งแผน่ ใหญอ่ ยา่ งน้อยกก่ี ล่อง
จะได้ 2 ลติ ร : 27 กิโลเมตร = 2 × 9 ลิตร : 27 × 9 กิโลเมตร
= 18 ลิตร : 243 กโิ ลเมตร
จะได้วา่ ระยะทาง 243 กิโลเมตร ใช้นา้ำ มัน 18 ลติ ร
และนาำ้ มันราคาลติ รละ 24.94 บาท
ดังน้นั น้ำามัน 18 ลิตร คดิ เป็นเงิน 18 × 24.94 = 448.92 บาท
ตอบ ใช้นา้ำ มัน ๑๘ ลิตร คิดเปน็ เงิน ๔๔๘.๙๒ บาท
ตรวจสอบไดอ้ ย่างไรวา่ ใชน้ ำ้ามัน 18 ล. คิดเป็นเงนิ 448.92 บาท
เป็นคำาตอบทีถ่ กู ตอ้ ง
ต้องหาวา่ เงิน 448.92 บาท ซ้อื นา้ำ มันไดก้ ี่ลติ ร ซง่ึ หาไดจ้ าก 448.92 ÷ 24.94 = 18 ล.
และต้องหาวา่ นำ้ามนั 18 ล. รถวิ่งได้ระยะทางกกี่ ิโลเมตร
ซง่ึ หาได้จาก น้ำามัน 2 ล. วิง่ ไดร้ ะยะทาง 27 กม.
นา้ำ มัน 1 ล. ว่งิ ไดร้ ะยะทาง 227 กม.
ดงั นน้ั น้ำามนั 18 ล. ว่งิ ได้ระยะทาง 18 × 27 = 243 กม. พบว่าสอดคลอ้ งกับโจทย ์
2
แสดงวา่ ใช้น้ำามนั 18 ล. คดิ เปน็ เงนิ 448.92 บาท เป็นคำาตอบท่ีถูกตอ้ ง
แบบฝึกหดั 4.9
| 161สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 162 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
เฉลยหนา้ 162 เฉลยหนา้ 162
1 วิธีคดิ หาปรมิ าณข้าวสาร จากอัตราสว่ นของปริมาณข้าวสาร ตอ่ จำานวนขา้ วสวยท่ีได้ 3 วิธคี ิด หาจำานวนพเ่ี ลีย้ งของนกั เรยี น 108 คน จากอตั ราสว่ นของจาำ นวนพีเ่ ลี้ยง ต่อ จำานวนนักเรียน
ซึง่ เท่ากับ 1 กิโลกรัม : 12 ถว้ ย ซ่ึงเทา่ กับ 2 : 9 แล้วจงึ หาจาำ นวนพีเ่ ล้ียงในแต่ละกลมุ่ โดยนาำ จาำ นวนพ่ีเลยี้ ง หารดว้ ยจำานวนกล่มุ
วธิ ที �ำ จากอตั ราสว่ นของปรมิ าณข้าวสาร ต่อ จาำ นวนขา้ วสวยทไี่ ด้ = 1 กิโลกรัม : 12 ถว้ ย วธิ ีทำ� อัตราสว่ นของจาำ นวนพเี่ ลย้ี ง ต่อ จาำ นวนนกั เรยี น = 2 : 9
และเน่ืองจาก 180 ÷ 12 = 15 และเน่อื งจาก 108 ÷ 9 = 12
จะได้ 1 กิโลกรัม : 12 ถ้วย = 1 × 15 กโิ ลกรมั : 12 × 15 ถ้วย จะได้ 2 : 9 = (2 × 12) : (9 × 12)
= 15 กิโลกรมั : 180 ถ้วย = 24 : 108
จะไดว้ ่า ขา้ วสวย 180 ถว้ ย ต้องใชข้ า้ วสาร 15 กิโลกรมั จะได้ว่า ถ้ามนี กั เรยี นไปทัศนศกึ ษา 108 คน จะมพี ี่เลีย้ ง 24 คน
ดงั น้นั แม่ค้าตอ้ งใช้ข้าวสาร 15 กโิ ลกรมั ดังน้นั เมือ่ จัดเปน็ 6 กล่มุ จะตอ้ งจัดพ่เี ล้ยี งกลุ่มละ 24 ÷ 6 = 4 คน
ตอบ ๑๕ กโิ ลกรมั ตอบ ๔ คน
2 วธิ ีคิด หาจำานวนเครอ่ื งดม่ื ทซ่ี ื้อ จากอตั ราสว่ นของจาำ นวนเคร่อื งด่ืมทซ่ี ้ือ ต่อ จำานวนชานมทแี่ ถม หรือ วธิ คี ิด หาจาำ นวนนักเรียนในแตล่ ะกลุม่ แลว้ จึงหาจำานวนพ่เี ล้ยี งในแตล่ ะกลุม่ โดยใช้
ซึง่ เทา่ กับ 15 : 2 อัตราส่วนของจำานวนพเ่ี ล้ยี ง ตอ่ จำานวนนักเรียน ซ่ึงเทา่ กับ 2 : 9
วธิ ที ำ� จากอัตราส่วนของจำานวนเครอื่ งดื่มทีซ่ อ้ื ต่อ จาำ นวนชานมที่แถม = 15 : 2 วิธีทำ� มีนักเรียน 108 คน จัดเป็นกลุม่ ได้ 6 กลุ่ม
และเน่อื งจาก 14 ÷ 2 = 7 จะได้ว่า มีนกั เรยี นกลุ่มละ 108 ÷ 6 = 18 คน
จะได้ 15 : 2 = (15 × 7) : (2 × 7) จากอตั ราส่วนของจาำ นวนพเี่ ลีย้ ง ตอ่ จาำ นวนนักเรียน = 2 : 9
= 105 : 14 และเนือ่ งจาก 18 ÷ 9 = 2
จะไดว้ า่ นพไดแ้ ถมชานม 14 แก้ว นพตอ้ งซ้ือเครอ่ื งดื่ม 105 แก้ว จะได้ 2 : 9 = (2 × 2) : (9 × 2)
ดังนนั้ นพซื้อเครือ่ งด่ืมจากร้านนี้ท้งั หมด 105 แก้ว = 4 : 18
ดงั น้นั จะตอ้ งจัดพ่เี ล้ียงกลุ่มละ 4 คน
ตอบ ๑๐๕ แกว้
ตอบ ๔ คน
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 137
คูม่ ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 4 | ร้อยละและอตั ราส่วน
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1
หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
อตั ราสว่ นของจำานวนพีเ่ ล้ยี ง ตอ่ จำานวนนักเรียน = 2 : 9 บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น
จะได้วา่ ถ้ามีนกั เรยี นไปทศั นศกึ ษา 108 คน จะมีพเ่ี ลย้ี ง 24 คน เฉลยหน้า 162
ดงั นั้น เมื่อจัดเป็น 6 กลมุ่ จะตอ้ งจดั พเ่ี ลย้ี งกลมุ่ ละ 24 ÷ 6 = 4 คน
๔ คน 4 วิธีคดิ หาจำานวนกระเบอื้ งแผน่ ใหญ่ทต่ี ้องใช้ จากอัตราส่วนของจาำ นวนกระเบ้ืองแผ่นใหญ่
ตอ่ จาำ นวนกระเบอ้ื งแผน่ เลก็ ซ่ึงเทา่ กบั 1 : 4 แลว้ จงึ หาจำานวนกระเบ้อื งทีต่ อ้ งซ้อื
มีนักเรียน 108 คน จดั เป็นกลุ่มได้ 6 กล่มุ เปน็ กลอ่ ง โดยนาำ จำานวนกระเบื้องแผน่ ใหญท่ ี่ตอ้ งใช้ หารด้วย จาำ นวนกระเบอ้ื ง
จะไดว้ ่า มีนกั เรียนกลมุ่ ละ 108 ÷ 6 = 18 คน แผน่ ใหญ่ 1 กลอ่ ง
จากอัตราส่วนของจำานวนพี่เลี้ยง ตอ่ จาำ นวนนักเรยี น = 2 : 9
และเนื่องจาก 18 ÷ 9 = 2 วิธที �ำ จากอตั ราส่วนของจาำ นวนกระเบ้อื งแผ่นใหญ่ ต่อ จาำ นวนกระเบื้องแผ่นเล็ก = 1 : 4
ดังนนั้ จะต้องจัดพ่เี ลย้ี งกลมุ่ ละ 4 คน และเน่อื งจาก 1,200 ÷ 4 = 300
๔ คน จะได้ 1 : 4 = (1 × 300) : (4 × 300)
= 300 : 1,200
จะได้วา่ ถา้ ใชก้ ระเบ้อื งแผ่นเล็ก 1,200 แผน่ ต้องใชก้ ระเบือ้ งแผ่นใหญ่ 300 แผน่
และกระเบอื้ งแผน่ ใหญ่ 1 กล่อง มี 25 แผ่น
ดงั นน้ั ตอ้ งซ้ือกระเบือ้ งแผ่นใหญ่อย่างน้อย 300 ÷ 25 = 12 กลอ่ ง
ตอบ ๑๒ กลอ่ ง
2. การสอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั มาตราสว่ น ครอู าจ หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
จดั กจิ กรรมในท�ำ นองเดยี วกนั กบั การสอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
เกย่ี วกบั อตั ราสว่ น โดยใชส้ ถานการณป์ ญั หา หนา้ 163
ประกอบการอธบิ าย จากนน้ั ครใู ชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบ โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั มาตราส่วน
การอธบิ ายตวั อยา่ งหนา้ 164 และรว่ มกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 165
แลว้ ท�ำ แบบฝกึ หดั 4.10 เปน็ รายบคุ คล พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปน้ี บ้าน มาตราสว่ น 1 ซม. : 800 ม.
138 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ก้อยขจี่ กั รยานจากบา้ นไปโรงเรียน 3 ซม.
คิดเป็นระยะทางกีก่ ิโลเมตร
ตลาด 4 ซม. โรงเรียน
สิ่งทโี่ จทย์ถาม ระยะทางทกี่ อ้ ยขจ่ี ักรยานจากบ้านไปโรงเรยี นเปน็ กิโลเมตร
สิ่งท่ีโจทยบ์ อก แผนผงั แสดงเสน้ ทางระหวา่ งบา้ นกบั โรงเรยี น ใชม้ าตราสว่ น 1 ซม. : 800 ม.
หาระยะทางจากบ้านไปโรงเรยี นได้อยา่ งไร และได้คำาตอบเท่าใด
หาไดโ้ ดยนำาระยะทางจากบา้ นไปตลาด รวมกับระยะทางจากตลาดไปโรงเรยี น
ในแผนผงั ระยะทางจากบา้ นถงึ ตลาด 3 ซม. และจากตลาดถงึ โรงเรยี น 4 ซม.
แสดงว่า ระยะทางจากบา้ นถึงโรงเรยี น 3 + 4 = 7 ซม.
เนือ่ งจาก แผนผงั ใช้มาตราสว่ น 1 ซม. : 800 ม.
จะได้ 1 ซม. : 800 ม. = 7 × 1 ซม. : 7 × 800 ม.
= 7 ซม. : 5,600 ม.
ดังนน้ั ก้อยขี่จกั รยานจากบา้ นไปโรงเรยี นเป็นระยะทาง 5,600 ม. หรอื 5.6 กม.
ตรวจสอบไดอ้ ยา่ งไรวา่ 5.6 กม. เป็นคาำ ตอบท่ีถกู ต้อง
ต้องหาว่า ในแผนผัง บา้ นอยู่ห่างจากโรงเรยี นเท่าใด ซ่ึงหาไดจ้ าก
ระยะทางจริง 800 ม. ระยะทางในแผนผัง 1 ซม.
ถ้าระยะทางจริง 1 ม. ระยะทางในแผนผงั 8100 ซม. 1
800
ถ้าระยะทางจริง 5.6 กม. หรอื 5,600 ม. ระยะทางในแผนผงั 5,600 × = 7 ซม.
พบว่าสอดคลอ้ งกับโจทย์ แสดงวา่ 5.6 กม. เป็นคำาตอบทีถ่ ูกต้อง
| 163สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 6 เลม่ 1
หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราส่วน บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน
บรษิ ัทสวนสวยรบั จา้ งดแู ลสวนสุขภาพของชุมชนแหง่ หนง่ึ ถ้าในแตล่ ะเดือนบริษทั คดิ ค่าดูแลสวน แสดงวิธีหาคาำ ตอบ
ตารางเมตรละ 25 บาท บริษทั น้จี ะไดร้ บั คา่ ดูแลสวนเดอื นละเท่าใด
1 แผนผังสวนสาธารณะแหง่ หน่งึ ใชม้ าตราส่วน 1 : 10,000 ถ้าขุนวงิ่ ออกกำาลังกายรอบสวนสาธารณะ
มาตราส่วน 1 ซม. : 4 ม. 1 รอบ ด้วยความเรว็ เฉลย่ี นาทีละ 50 เมตร ขนุ จะใช้เวลาว่งิ ก่ีนาที
15 ซม.
5 ซม. 5 ซม.
7 ซม.
3 ซม.
15 ซม. 10 ซม. 7 ซม.
วิธคี ดิ หาพ้นื ท่ีของสวน โดยใชค้ วามกว้างและความยาวจรงิ จากมาตราสว่ น 1 ซม. : 4 ม. 3 ซม.
แลว้ จงึ หาค่าดแู ลสวน โดยนำาพ้ืนที่ของสวนคณู กบั ค่าดแู ลสวน 1 ตารางเมตร
วิธที ำา จากแผนผัง สวนกวา้ ง 5 ซม. ยาว 15 ซม. และใชม้ าตราสว่ น 1 ซม. : 4 ม. 2 แผนผงั ของหม่บู ้านแห่งหนง่ึ ใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 160 ม. ถ้าตน้ กลา้ ข่ีจักรยานออกจากบา้ น
ไปรับใบบวั ทบ่ี ้าน แลว้ ข่ีจกั รยานไปที่สนามเดก็ เล่นด้วยกัน จากน้นั ขก่ี ลับตามเส้นทางเดมิ
หาความกว้างของสวน ต้นกล้าข่จี กั รยานได้ระยะทางก่ีกโิ ลเมตร
จะได้ 1 ซม. : 4 ม. = 5 × 1 ซม. : 5 × 4 ม.
= 5 ซม. : 20 ม.
แสดงว่า สวนนม้ี ีความกวา้ ง 20 ม. 7 ซม.
หาความยาวของสวน สนามเด็กเลน่ ราคา
จะได ้ 1 ซม. : 4 ม. = 15 × 1 ซม. : 15 × 4 ม. ตลาด บา้ นของใบบวั
4 ซม.
= 15 ซม. : 60 ม.
6 ซม.
แสดงว่า สวนนี้มคี วามยาว 60 ม.
เนื่องจาก พ้นื ทข่ี องรูปสเี่ หลี่ยมผืนผ้า = ความกว้าง × ความยาว บา้ นของตน้ กล้า
จะได้ สวนนีม้ พี นื้ ท ่ี 20 × 60 = 1,200 ตร.ม.
ดังน้นั บริษัทจะไดร้ ับคา่ ดูแลสวนเดอื นละ 1,200 × 25 = 30,000 บาท
ตอบ ๓๐,๐๐๐ บาท
อย่าลืมตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาำ ตอบ
164 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหัด 4.10
| 165สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
เฉลยหน้า 165
1 วิธีคดิ หาระยะทางจรงิ ท่ขี ุนวง่ิ รอบสวนสาธารณะ จากแผนผังท่ีใช้มาตราส่วน 1 : 10,000
แล้วจึงหาเวลาที่ใช้ว่งิ โดยนาำ ความยาวรอบสวนสาธารณะ หารดว้ ยระยะทางท่ีว่ิงได้
ในเวลา 1 นาที
วธิ ที �ำ จากแผนผัง มคี วามยาวรอบสวนสาธารณะ
15 + 5 + 3 + 7 + 10 + 3 + 7 = 50 ซม. และใชม้ าตราสว่ น 1 : 10,000
จะได้ 1 : 10,000 = 50 × 1 : 50 × 10,000
= 50 : 500,000
แสดงว่า สวนสาธารณะมรี ะยะทางโดยรอบ 500,000 ซม.
หรอื 500,000 ÷ 100 = 5,000 ม.
ดังนน้ั ถ้าขนุ วง่ิ ออกกำาลังกายรอบสวนสาธารณะ 1 รอบ ด้วยความเรว็ เฉลี่ยนาทีละ 50 ม.
ขนุ จะใชเ้ วลาว่ิง 5,000 ÷ 50 = 100 นาที
ตอบ ๑๐๐ นาที
2 วธิ คี ดิ หาระยะทางจรงิ ทต่ี น้ กล้าขจ่ี ักรยานไป - กลับจากบ้านถงึ สนามเด็กเล่น จากแผนผัง
ทีใ่ ช้มาตราส่วน 1 ซม. : 160 ม. แลว้ จึงเปล่ียนหน่วยเป็นกิโลเมตร
วิธีท�ำ จากแผนผัง ระยะทางระหวา่ งบ้านของต้นกลา้ กบั สนามเด็กเล่นยาว 6 + 4 + 7 = 17 ซม.
ระยะทางไป - กลับ ยาว 2 × 17 = 34 ซม.
และใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 160 ม.
จะได้ 1 ซม. : 160 ม. = 34 × 1 ซม. : 34 × 160 ม.
= 34 ซม. : 5,440 ม.
แสดงว่า ระยะทางไป - กลบั ระหวา่ งบ้านของต้นกลา้ กับสนามเด็กเลน่ ยาว 5,440 ม.
หรอื 5,440 ÷ 1,000 = 5.440 กม.
ดงั นัน้ ต้นกลา้ ขีจ่ ักรยานไดร้ ะยะทาง 5.44 กโิ ลเมตร
ตอบ ๕.๔๔ กิโลเมตร
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 139
คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 1
3. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรู้ทไี่ ด้ ให้นักเรยี น หนังสือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
ทำ�กจิ กรรมหน้า 166 เปน็ รายบคุ คล บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราสว่ น
ตรวจสอบความเข้าใจ
แสดงวิธหี าคาำ ตอบ
1 อตั ราสว่ นระหว่างความกว้าง กับ ความยาว ของธงชาตไิ ทยเปน็ 2 : 3 ถ้าธงชาตไิ ทยผืนหนึง่ ยาว
120 เซนติเมตร ธงชาติผนื นีม้ ีพ้ืนทเี่ ท่าใด
2 ผ้รู ับเหมาคนหนงึ่ เขียนแบบสำาหรับสรา้ งถนนคอนกรีตในหม่บู า้ น โดยใชม้ าตราสว่ น 1 ซม. : 2 กม.
ถา้ ในแบบ ถนนคอนกรีตมคี วามยาว 6.5 เซนติเมตร ผู้รบั เหมาต้องสร้างถนนเป็นระยะทางเท่าใด
สง่ิ ท่ีได้เรียนรู้
บอกลำาดบั ขนั้ การหาคาำ ตอบของโจทยป์ ัญหา
1 ต้นกล้าเลีย้ งปลา 10 ตัว เปน็ ปลาทอง 7 ตัว ที่เหลือเปน็ ปลาเทวดา
ส่วนขุนเลี้ยงปลาทองและปลาเทวดาคิดเปน็ อัตราสว่ นเดยี วกันกับท่ีตน้ กล้าเล้ียง
ถา้ ขุนเลี้ยงปลาทอง 14 ตัว ขุนเลีย้ งปลาเทวดาก่ตี ัว
2 แผนผงั แสดงเส้นทางการเดนิ รถของรถไฟฟ้าสายสขุ ุมวทิ จากสถานเี คหะสมุทรปราการถึง
สถานหี า้ แยกลาดพร้าวใชม้ าตราสว่ น 1 ซม. : 3 กม. ถ้าเสน้ ทางการเดินรถในแผนผังยาว
12.2 ซม. ระยะทางจากสถานเี คหะสมุทรปราการถงึ สถานหี ้าแยกลาดพร้าวเป็นกี่กโิ ลเมตร
166 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทท่ี 4 | ร้อยละและอัตราส่วน บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น
เฉลยหน้า 166 เฉลยหนา้ 166
50 ม. ตรวจสอบคว�มเข้�ใจ ส่ิงท่ไี ด้เรยี นรู้
17 ซม. 1 วธิ คี ิด หาความกวา้ งของธงชาติ จากอตั ราส่วนของความกวา้ ง ต่อ ความยาว ซ่งึ เท่ากบั 2 : 3
. 1 ข้ันท่ี 1 หาจาำ นวนปลาเทวดาทต่ี น้ กล้าเล้ียง โดยนาำ จาำ นวนปลาทง้ั หมด ลบดว้ ย
แลว้ จงึ หาพ้นื ทขี่ องธงชาติ จากสูตรพืน้ ท่ีของรปู สีเ่ หล่ยี มผืนผ้า จำานวนปลาทอง ซ่งึ จะได้วา่ ต้นกลา้ เลี้ยงปลาเทวดา 10 − 7 = 3 ตัว
วธิ ีท�ำ จากอัตราสว่ นของความกวา้ ง ตอ่ ความยาว = 2 : 3 ข้นั ท่ี 2 หาอัตราสว่ นจำานวนปลาทอง ต่อ จำานวนปลาเทวดา ที่ตน้ กลา้ เล้ียง ซึ่งเทา่ กับ 7 : 3
และเนื่องจาก 120 ÷ 3 = 40
จะได้ 2 : 3 = (2 × 40) : (3 × 40) ข้ันที่ 3 หาจาำ นวนปลาเทวดาทีข่ นุ เลี้ยง จากอตั ราส่วนของ
= 80 : 120 จำานวนปลาทอง ต่อ จำานวนปลาเทวดา = 7 : 3
จะไดว้ ่า ธงชาตยิ าว 120 เซนตเิ มตร และกวา้ ง 80 เซนติเมตร เนื่องจาก 14 ÷ 7 = 2
เน่ืองจาก พื้นที่ของรูปส่เี หลี่ยมผนื ผ้า = ความกว้าง × ความยาว จะได้ 7 : 3 = (7 × 2) : (3 × 2)
ดงั น้ัน ธงชาตผิ ืนน้มี ีพน้ื ท่ี 80 × 120 = 9,600 ตารางเซนตเิ มตร = 14 : 6
ดงั นัน้ ถ้าขุนเล้ียงปลาทอง 14 ตัว ขุนจะเลย้ี งปลาเทวดา 6 ตวั
ตอบ ๙,๖๐๐ ตารางเซนติเมตร
2 วธิ คี ดิ หาระยะทางจริงของถนนท่ตี ้องสร้าง โดยใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 2 กม. 2 หาระยะทางจริงจากมาตราส่วน 1 ซม. : 3 กม. ซง่ึ เส้นทางการเดนิ รถในแผนผงั ยาว 12.2 ซม.
วธิ ที �ำ จากแบบ ถนนคอนกรีตมคี วามยาว 6.5 ซม. และใชม้ าตราส่วน 1 ซม. : 2 กม. จะได้ 1 ซม. : 3 กม. = 12.2 × 1 ซม. : 12.2 × 3 กม.
จะได้ 1 ซม. : 2 กม. = 6.5 × 1 ซม. : 6.5 × 2 กม. = 12.2 ซม. : 36.6 กม.
= 6.5 ซม. : 13 กม.
ดงั นนั้ ผู้รบั เหมาต้องสร้างถนนเป็นระยะทาง 13 กโิ ลเมตร ดังนั้น ระยะทางจากสถานีเคหะสมทุ รปราการถึงสถานีห้าแยกลาดพรา้ วเปน็ 36.6 กโิ ลเมตร
ตอบ ๑๓ กิโลเมตร
140 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 6 เลม่ 1
ร่วมคดิ รว่ มทำ�
ร่วมคดิ ร่วมทำ�เปน็ กิจกรรมกลมุ่ ทม่ี ุ่งใหน้ ักเรยี นนำ�ความรู้ หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
เกี่ยวกบั ร้อยละ อตั ราสว่ น และเร่ืองอนื่ ๆ ที่เรียนมาแลว้ ไปใช้ บทท่ี 4 | รอ้ ยละและอัตราส่วน
ในการแกป้ ัญหาผา่ นกิจกรรม โดยครูแบง่ นักเรียนเป็นกลมุ่
กลุ่มละ 2-3 คน ช่วยกนั ปฏบิ ตั กิ ิจกรรม โดยสามารถ ร่วมคิดรว่ มทำา
ดาวน์โหลดกระดาษตารางส�ำ หรบั ใช้ในการปฏิบัตกิ จิ กรรมได้
จาก QR code แลว้ น�ำ เสนอผลงาน ครแู ละเพอื่ นในชน้ั แบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 2-3 คน แลว้ ชว่ ยกนั ออกแบบสวนสาธารณะรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากทม่ี คี วามกวา้ ง 200 เมตร
ร่วมกนั อภิปราย แสดงความคิดเห็นในประเด็นต่าง ๆ เชน่ และมอี ตั ราสว่ นของความกวา้ ง ตอ่ ความยาว เปน็ 2 : 5 โดยมบี รเิ วณทเ่ี ปน็ สระนาำ้ 20,000 ตารางเมตร
วิธีแบ่งพ้ืนท่ีเป็นบริเวณต่าง ๆ วิธหี ารอ้ ยละของพนื้ ทีแ่ ต่ละ สนามเดก็ เลน่ 4,000 ตารางเมตร ลานออกกาำ ลงั กาย 17,000 ตารางเมตร ลานจอดรถ 13,000 ตารางเมตร
บริเวณ และสวนไมด้ อก-ไมป้ ระดบั 15,000 ตารางเมตร แลว้ ตอบคาำ ถาม
พื้นทีแ่ ตล่ ะบรเิ วณคดิ เปน็ ร้อยละเท่าใดของพ้ืนทที่ ้งั หมด กระดาษตาราง
| 167สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 141
คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1
ตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 4 รอ้ ยละและอัตราส่วน
จดุ ประสงค์การเรยี นรทู้ ี่ 1 นกั เรยี นสามารถแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับร้อยละ 2-3 ขั้นตอน
แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ
1. ในเวลา 1 ชั่วโมง เครื่องจักร A ผลติ ช้นิ ส่วนอิเล็กทรอนิกสไ์ ด้ 183 ชิ้น ซึง่ ผลิตได้มากกวา่ เครอ่ื งจักร B 33 ช้นิ
เครอ่ื งจกั ร A ผลิตชิ้นสว่ นอิเลก็ ทรอนิกส์ได้คิดเปน็ ร้อยละเท่าใดของเครอ่ื งจกั ร B
2. ขนุ ตัง้ ใจไว้วา่ ใน 1 ปี จะเก็บธนบัตรใบละหา้ สิบบาทใหไ้ ด้ 20,000 บาท เมอ่ื ครบ 1 ปี พบวา่ ขุนเกบ็ ธนบัตรใบละ
หา้ สบิ บาทได้ 384 ใบ ขนุ เกบ็ ธนบตั รได้ตามที่ตัง้ ใจไวห้ รอื ไม่ ถ้าไมไ่ ดต้ ามทต่ี ้ังใจ เขาเกบ็ ไดม้ ากกวา่ หรอื น้อยกว่า
ทีต่ ง้ั ใจไว้กี่เปอรเ์ ซน็ ต์
3. หา้ งสรรพสนิ ค้าแห่งหนง่ึ จดั รายการสง่ เสริมการขายโดยลดราคาพดั ลมไอน้ำ�จาก 1,850 บาท เหลอื 1,628 บาท
1) ห้างสรรพสินค้าลดราคาพดั ลมไอนำ�้ ก่เี ปอรเ์ ซน็ ต์
2) จากราคาพัดลมไอนำ้�ทล่ี ดแล้ว หา้ งสรรพสนิ ค้ายงั ได้กำ�ไร 10% หา้ งสรรพสนิ คา้ ซ้อื พดั ลมไอน้ำ�มาราคาเท่าใด
4. เจนซอ้ื ตู้เย็นมาจากรา้ นรุง่ เรือง ไดร้ บั ส่วนลด 1,999 บาท ตอ่ มาเจนขายใหต้ ัม้ 13,800 บาท ซึ่งทำ�ให้เจนขาดทุน
รอ้ ยละ 8 รา้ นรงุ่ เรืองตดิ ราคาตเู้ ยน็ ไว้ก่ีบาท
5. ร้านค้าลดราคาอาหารแช่แขง็ ทุกชนิด 16% ถ้าแม่ซ้อื เน้ือหมแู ช่แขง็ 3 ถุง จ่ายเงนิ ไป 504 บาท รา้ นค้าตดิ ราคา
เนอื้ หมแู ชแ่ ขง็ ไวถ้ ุงละก่ีบาท
จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 2 นกั เรียนสามารถเขยี นอัตราสว่ นแสดงการเปรยี บเทียบปรมิ าณ 2 ปริมาณ
เขียนอัตราส่วนจากขอ้ ความตอ่ ไปนี้
1. รา้ นค้าขายข้าวเกรยี บ 3 ห่อ ราคา 100 บาท
2. แป้นใชน้ ำ�้ ยาซักผา้ ขาว 20 มลิ ลลิ ติ ร ผสมกับน�้ำ 3 ลิตร
3. ห้องเรยี นห้องหน่งึ มีครูประจำ�ช้ัน 2 คน ดแู ลนกั เรยี น 55 คน
4. ซอ้ื นม 4 แพค็ แถมกระเป๋าผา้ 1 ใบ
5. ข้าวคลกุ กะปิ 1 จาน ให้พลังงาน 410 กิโลแคลอร่ี
142 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอตั ราสว่ น
ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 1
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ท่ี 3 นกั เรียนสามารถหาอตั ราสว่ นทเี่ ท่ากบั อตั ราสว่ นทกี่ �ำ หนดให้
เลอื กค�ำ ตอบ
1. อตั ราส่วนในขอ้ ใดเท่ากบั 9 : 24
ก. 27 : 48 ข. 18 : 33 ค. 3 : 18 ง. 3 : 8
ค. 21 : 12 ง. 14 : 8
2. อตั ราส่วนในขอ้ ใดไมเ่ ทา่ กบั 84 : 48 ค. 45 : 88 ง. 60 : 132
ก. 168 : 96 ข. 28 : 12
3. อตั ราส่วนในข้อใดทไี่ มเ่ ทา่ กบั อัตราสว่ นในข้ออ่นื
ก. 5 : 11 ข. 15 : 33
จุดประสงค์การเรียนรทู้ ี่ 4 นักเรียนสามารถแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับอัตราส่วนและมาตราสว่ น
แสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ
1. การตดั เยบ็ ชดุ สำ�เรจ็ รปู แบบหนึ่ง มีอตั ราสว่ นของผา้ ทใ่ี ช้ ต่อ จำ�นวนชดุ ที่ตัดได้ เปน็ 3 เมตร : 2 ชดุ
ถา้ มุกรบั จา้ งตัดเยบ็ ชุดนี้ โดยรบั ผ้ามา 75 เมตร และไดค้ า่ จ้างชุดละ 37 บาท มุกจะไดค้ า่ จ้างท้งั หมดก่บี าท
2. ลุงอินเล้ยี งไกพ่ นั ธุเ์ นื้อ 110 ตัว ไกพ่ นั ธุไ์ ข่ 275 ตัว ส่วนลุงมั่นเลีย้ งไกพ่ นั ธเุ์ นอ้ื และไกพ่ นั ธุ์ไข่คิดเปน็ อตั ราส่วน
เดยี วกนั กบั ทล่ี งุ อนิ เลย้ี ง ถา้ ลงุ มน่ั มจี �ำ นวนไกพ่ นั ธไ์ุ ขเ่ ปน็ 1 ของจ�ำ นวนไกพ่ นั ธเ์ุ นอ้ื ของลงุ อนิ ลงุ มน่ั เลย้ี งไกท่ ง้ั หมดกต่ี วั
2
3. แผนผังสนามแหง่ หนง่ึ มลี กั ษณะดังรูป
3 ซม. 6 ซม.
มาตราส่วน 1 : 50
ถา้ ตอ้ งการปลูกหญา้ ให้เต็มสนาม โดยใช้แผ่นหญา้ รปู ส่ีเหล่ยี มมุมฉากทแ่ี ตล่ ะแผน่ มีพื้นท่ี 0.5 ตารางเมตร
จะตอ้ งใชแ้ ผ่นหญ้าอย่างนอ้ ยกี่แผ่น
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 143
คูม่ ือครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น
ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เล่ม 1
4. แผนผงั ของทางเดนิ รอบสระน�ำ้ สาธารณะแห่งหนึ่ง ใช้มาตราสว่ น 1 ซม. : 100 ม. ถ้าปอ้ งต้องการ
วิง่ สะสมระยะทางใหไ้ ด้ 48 กโิ ลเมตร ในเวลา 10 วนั โดยการวิ่งไปตามทางเดนิ รอบสระน�ำ้ นี้ เฉล่ยี แล้ว
ปอ้ งต้องว่ิงวันละก่รี อบ
4 ซม.
2.3 ซม. 2 ซม.
3 ซม.
1.7 ซม. 3 ซม.
144 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 4 | รอ้ ยละและอตั ราสว่ น
ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เล่ม 1
เฉลยตวั อยา่ งข้อสอบ บทท่ี 4 ร้อยละและอัตราส่วน
จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ่ี 1
1. ร้อยละ 122
2. ขุนเก็บธนบตั รไม่ได้ตามที่ตัง้ ใจ โดยเกบ็ ได้นอ้ ยกวา่ ทต่ี ้ังใจไว้ 4%
3. 1) 12%
2) 1,480 บาท
4. 16,999 บาท
5. 200 บาท
จดุ ประสงค์การเรียนรทู้ ่ี 2
1. อัตราสว่ นของจ�ำ นวนขา้ วเกรียบเป็นหอ่ ต่อ ราคาเป็นบาท เปน็ 3 : 100
หรอื อตั ราสว่ นของราคาเปน็ บาท ต่อ จำ�นวนข้าวเกรียบเป็นหอ่ เปน็ 100 : 3
หรอื อตั ราส่วนของจำ�นวนขา้ วเกรยี บ ตอ่ ราคา เป็น 3 หอ่ : 100 บาท
หรอื อตั ราสว่ นของราคา ต่อ จ�ำ นวนขา้ วเกรยี บ เปน็ 100 บาท : 3 ห่อ
2. อตั ราส่วนของปรมิ าณน�ำ้ ยาซกั ผา้ ขาวเป็นมลิ ลลิ ติ ร ต่อ ปริมาณน�ำ้ เป็นลติ ร เป็น 20 : 3
หรือ อัตราส่วนของปริมาณน�ำ้ เป็นลติ ร ต่อ ปรมิ าณนำ�้ ยาซกั ผา้ ขาวเป็นมิลลิลิตร เปน็ 3 : 20
หรอื อัตราสว่ นของปรมิ าณน้ำ�ยาซกั ผ้าขาว ต่อ ปริมาณน�้ำ เป็น 20 มิลลลิ ติ ร : 3 ลิตร
หรอื อัตราส่วนของปรมิ าณน�ำ้ ต่อ ปริมาณนำ้�ยาซกั ผ้าขาว เปน็ 3 ลิตร : 20 มิลลลิ ิตร
3. อตั ราสว่ นของจ�ำ นวนครปู ระจำ�ชัน้ ต่อ จ�ำ นวนนักเรยี น เปน็ 2 : 55
หรอื อัตราส่วนของจ�ำ นวนนกั เรยี น ต่อ จำ�นวนครูประจำ�ชัน้ เป็น 55 : 2
4. อตั ราสว่ นของจำ�นวนนมท่ีซอื้ เปน็ แพ็ค ต่อ จ�ำ นวนกระเป๋าผา้ ทแี่ ถมเป็นใบ เป็น 4 : 1
หรือ อัตราส่วนของจ�ำ นวนกระเป๋าผ้าทแี่ ถมเปน็ ใบ ต่อ จ�ำ นวนนมท่ีซื้อเปน็ แพค็ เปน็ 1 : 4
หรือ อัตราสว่ นของจำ�นวนนมท่ซี ้ือ ตอ่ จำ�นวนกระเปา๋ ผา้ ทีแ่ ถม เปน็ 4 แพค็ : 1 ใบ
หรือ อัตราสว่ นของจำ�นวนกระเปา๋ ผ้าท่แี ถม ต่อ จ�ำ นวนนมทีซ่ ื้อ เปน็ 1 ใบ : 4 แพ็ค
5. อตั ราส่วนของจ�ำ นวนขา้ วคลกุ กะปเิ ปน็ จาน ต่อ ปรมิ าณพลงั งานทไ่ี ดร้ บั เปน็ แคลอรี่ เปน็ 1 : 410
หรอื อตั ราส่วนของปริมาณพลังงานที่ได้รับเป็นแคลอร่ี ตอ่ จ�ำ นวนขา้ วคลกุ กะปเิ ป็นจาน เปน็ 410 : 1
หรอื อัตราส่วนของจ�ำ นวนขา้ วคลุกกะปิ ต่อ ปริมาณพลังงานทไ่ี ด้รับ เป็น 1 จาน : 410 แคลอรี่
หรอื อตั ราสว่ นของปรมิ าณพลงั งานทไี่ ดร้ บั ตอ่ จำ�นวนขา้ วคลกุ กะปิ เป็น 410 แคลอร่ี : 1 จาน
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 145
ค่มู ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 4 | ร้อยละและอัตราสว่ น
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรทู้ ี่ 3
1. ง.
2. ข.
3. ค.
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ท่ี 4
1. 1,850 บาท
2. 77 ตวั
3. 54 แผ่น
4. 3 รอบ
146 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู
ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1
บทท่ี แบบรปู
5
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ และสาระส�ำ คญั
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระสำ�คญั
นกั เรียนสามารถ • แบบรปู เปน็ ความสมั พนั ธ์ทีแ่ สดงลกั ษณะส�ำ คัญรว่ มกนั ของชดุ
แก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรปู ของจ�ำ นวน รูปเรขาคณิต หรอื อืน่ ๆ
• การแกป้ ญั หาเก่ียวกับแบบรูป เริ่มจากทำ�ความเข้าใจปญั หา
หาจ�ำ นวนหรอื สิง่ ท่มี ีความสัมพันธ์กันเป็นแบบรปู พิจารณา
ความสัมพันธ์ในแบบรูป เพอ่ื น�ำ ไปสสู่ ่ิงทโี่ จทย์ต้องการ
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 147
คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1
ตารางวิเคราะห์เนือ้ หากับทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเวลาที่ใช้ในการจัดกจิ กรรม
หวั ข้อ เนื้อหา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
(ช่วั โมง)
เตรียมความพรอ้ ม jklmn
5.1 แบบรูปและความสมั พันธ ์ 1
5.2 การแก้ปญั หาเกี่ยวกบั แบบรปู 3 -----
- -
รว่ มคิดรว่ มทำ� 4
- -
1
-
ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
j การแก้ปญั หา k การสอื่ สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
l การเชื่อมโยง
m การให้เหตุผล n การคดิ สร้างสรรค์
คำ�ใหม่
-
ความรู้หรือทักษะพื้นฐาน
1. แบบรปู ของจำ�นวนนบั
2. แบบรูปของรปู เรขาคณิตและรูปอื่น ๆ
สื่อการเรยี นรู้
-
แหลง่ เรยี นรู้
1. หนังสอื เรียน หนา้ 168-189
2. แบบฝึกหัด หนา้ 130-147
เวลาทใี่ ชจ้ ัดการเรียนรู้
9 ชวั่ โมง
148 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรูป
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1
แทนดอกพดุ 25
แนวการจัดการเรียนรู้ 24
การเตรยี มความพรอ้ ม แทนกลีบกุหลาบ 23
22
บทท่ี แทนดอกเบญจมาศนา้ำ 21
ชนั้ ที่ 20
5 แบบรูป 19
18
เรยี นจบบทนแี้ ล้ว นักเรียนสามารถ 17
16
แก้ปัญหาเกย่ี วกบั แบบรูป 15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
ถ้าจะร้อยมาลัยแบนลายนี ้ 30 ชัน้
ตอ้ งใชด้ อกไมแ้ ต่ละชนิดอย่างละเท่าใด
กลบี กุหลาบ 90 กลบี
ดอกพดุ 104 ดอก
ดอกเบญจมาศน้ำา 14 ดอก
1. ครูใช้สถานการณ์หน้าเปดิ บทนำ�สนทนาเก่ยี วกับมาลยั ชนดิ ต่าง ๆ ของไทย และประโยชน์ใช้สอย จากน้ันใหน้ กั เรียนสงั เกต
วธิ ีรอ้ ยดอกไมเ้ พ่ือให้เกดิ ลวดลายของมาลัยแบนดงั ภาพ ว่าแต่ละชน้ั ใชด้ อกไมอ้ ะไรบ้าง อย่างละเท่าใด แล้วใช้ค�ำ ถาม
หนา้ เปดิ บท “ถ้าจะร้อยมาลยั แบนลายน้ี 30 ชั้น ต้องใชด้ อกไม้แตล่ ะชนิดอย่างละเทา่ ใด” นกั เรยี นอาจหาคำ�ตอบไดจ้ าก
การวาดรปู หรอื อาจหาคำ�ตอบไมไ่ ด้ ซ่ึงครูแนะน�ำ วา่ เราสามารถคดิ ค�ำ นวณไดโ้ ดยใชแ้ บบรปู และเมื่อนักเรยี นมีความรูเ้ กี่ยวกับ
แบบรูปแล้ว ให้กลับมาตอบคำ�ถามนอ้ี กี ครัง้
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 149
คมู่ ือครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรูป
ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1
2. กิจกรรมเตรียมความพรอ้ มหน้า 170 เปน็ การตรวจสอบ หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
ความรู้พ้ืนฐานของนกั เรยี นเก่ยี วกบั แบบรูป ถ้าพบนกั เรียน บทท่ี 5 | แบบรปู
ทไ่ี มส่ ามารถบอกความสมั พนั ธข์ องจ�ำ นวนหรอื รปู ทก่ี �ำ หนดใหไ้ ด้
ครคู วรทบทวนกอ่ น โดยใชก้ ารถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ าย เตรยี มความพร้อม
จากนน้ั ใหท้ �ำ แบบฝกึ หดั 5.1 เปน็ รายบคุ คล
1 พจิ ารณาแบบรปู ทก่ี ำาหนด แล้วบอกจาำ นวนถัดไปอีก 3 จำานวน
1) 3 9 15 21 ... 27 33 39
+6 +6 +6
2) 121 113 105 97 ... 89 81 73
−8 −8 −8
3) 576 288 144 72 ... 36 18 9
÷2 ÷2 ÷2 870,000
4) 900,000 895,000 890,000 885,000 ... 880,000 875,000
−5,000 −5,000 −5,000
5) 10 1,000 100,000 10,000,000 ...
×100 ×100 ×100
1,000,000,000 100,000,000,000 10,000,000,000,000
2 เลอื กรปู ถัดไปของแบบรูปที่กำาหนด
1) ...
ก. ข. ค. ง.
2) ...
ก. ข. ค. ง.
3)
...
ก. ข. ค. ง.
4)
ก. ข. ค. ...
ง.
170 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
แบบฝกึ หดั 5.1
150 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู
ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 เล่ม 1
15.1 กแบารบอรา่ ปู นแกลาะรคเวขาียมนสจมั ำ�พนวันนธน์ บั ที่มากกว่า 100,000
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรปู
นักเรียนสามารถบอกความสัมพนั ธ์ของจ�ำ นวน
หรอื รูปเรขาคณติ ในแบบรูป 5.1 แบบรูปและความสัมพันธ์
ส่อื การเรยี นรู้ พจิ ารณาแบบรปู ต่อไปน้ี
1 2 4 7 11 16 22 ...
- จาำ นวนในแบบรูปมีความสมั พันธ์กันอยา่ งไร
จำานวนในแบบรปู มีความสมั พนั ธ์แบบเพ่มิ ข้นึ
แนวการจัดการเรียนรู้1,000,000,000 100,000,000,000 10,000,000,000,000 เพม่ิ ขน้ึ อยา่ งไร
1 2 4 7 11 16 22
1. การสอนการหาความสัมพนั ธ์ในแบบรูป หนา้ 171-172 +1 +2 +3 +4 +5 +6
ครูอาจจดั กิจกรรมโดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย จาำ นวนทอ่ี ยถู่ ดั จาก 22 เปน็ จาำ นวนใด เพราะเหตใุ ด
ความสมั พนั ธข์ องจ�ำ นวนในแบบรปู โดยพจิ ารณาจาก 29 เพราะ เพม่ิ จาก 22 อกี 7 เปน็ 22 + 7 = 29
จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนท่ีอย่ตู ดิ กนั ว่าเพ่ิมข้ึนหรือลดลงอย่างไร
จากนั้นครูแนะนำ�จ�ำ นวนฟโี บนชั ชี ซ่ึงไดแ้ ก่ 1,000 995 985 970 950 925 ...
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … จาำ นวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธก์ นั อยา่ งไร
ครคู วรยกตวั อยา่ งจ�ำ นวนฟโี บนัชชีในธรรมชาติ เช่น จาำ นวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธแ์ บบลดลง
จ�ำ นวนกลีบดอกไมเ้ กอื บทุกชนิดในธรรมชาติจะเทา่ กบั ลดลงอยา่ งไร
จ�ำ นวนที่ปรากฏในจำ�นวนฟีโบนชั ชี เชน่ 1,000 995 985 970 950 925
−5 −10 −15 −20 −25
ดอกหนา้ วัว มกี ลีบดอก 1 กลีบ
จาำ นวนทอ่ี ยถู่ ดั จาก 925 เปน็ จาำ นวนใด เพราะเหตใุ ด
ดอกโป๊ยเซยี น มีกลีบดอก 2 กลีบ 895 เพราะ ลดลงจาก 925 อกี 30 เปน็ 925 − 30 = 895
ดอกบหุ งาเซิง มีกลีบดอก 3 กลีบ | 171สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ดอกแก้ว มกี ลบี ดอก 5 กลบี หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรูป
ดอกดาวกระจาย มีกลีบดอก 8 กลบี
พิจารณาแบบรูปตอ่ ไปนี้
ดอกบวั ตอง มกี ลีบดอก 13 กลีบ 0 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
จาำ นวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธก์ นั อยา่ งไร
จาำ นวนในแบบรปู มคี วามสมั พนั ธแ์ บบเพม่ิ ขน้ึ
เพม่ิ ขน้ึ อยา่ งไร
เนอ่ื งจาก 2 จาำ นวนแรกไดแ้ ก ่ 0 และ 1
ตง้ั แตจ่ าำ นวนท ่ี 3 เปน็ ตน้ ไป หาไดจ้ าก ผลบวกของจาำ นวน 2 จาำ นวนกอ่ นหนา้ ทอ่ี ยตู่ ดิ กนั
ดงั น้ี
0 1 1 2 3 5 8 13 21
0 + 1 1 + 1 1 + 2 2 + 3 3 + 5 5 + 8 8 + 13
จาำ นวนทอ่ี ยถู่ ดั จาก 21 เปน็ จาำ นวนใด เพราะเหตใุ ด
34 เพราะเกดิ จากนาำ 2 จาำ นวนกอ่ นหนา้ ทอ่ี ยตู่ ดิ กนั มาบวกกนั เปน็ 13 + 21 = 34
จาำ นวนฟีโบนัชชี หรือ เลขฟีโบนชั ชี
คือ จาำ นวนทีเ่ รียงลำาดบั กันดงั ตอ่ ไปนี้
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
สังเกตได้วา่ 2 จำานวนแรกคือ 0 และ 1 จาำ นวนถดั ไป
เทา่ กบั ผลบวกของจำานวน 2 จำานวนกอ่ นหนา้ ท่อี ย่ตู ิดกัน
ซงึ่ คิดคน้ โดย นักคณติ ศาสตรช์ าวอติ าล ี
ชอื่ เลโอนารโ์ ด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci)
เรียบเรยี งจาก : http://stemforlife.ipst.ac.th
172 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 151
คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู
ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 1
หนังสือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตัวอย่างหนา้ 173 บทที่ 5 | แบบรปู
และรว่ มกนั ทำ�กิจกรรมหนา้ 174 แล้วท�ำ แบบฝึกหัด 5.2
เปน็ รายบุคคล 1
พจิ ารณาแบบรปู ต่อไปน้ี
1 2 4 8 16 32 ...
จาำ นวนที่อยู่ถัดจาก 32 คือจำานวนใด
วิธีคดิ จำานวนในแบบรูปมคี วามสัมพนั ธแ์ บบเพ่มิ ขนึ้ ดงั นี้
1 2 4 8 16 32
×2 ×2 ×2 ×2 ×2
จากแบบรปู จะได้ว่าจำานวนทอ่ี ยู่ทางขวาจะเป็น 2 เทา่ ของจำานวนท่ีอยตู่ ดิ กนั ทางซา้ ย
ดังนัน้ จำานวนทอ่ี ย่ถู ัดจาก 32 คือ 2 × 32 = 64
ตอบ ๖๔
2
พจิ ารณาแบบรูปตอ่ ไปนี้
1 4 9 16 25 36 ...
จำานวนทีอ่ ยู่ถัดจาก 36 คอื จาำ นวนใด
วิธคี ิด 1 จำานวนในแบบรปู มีความสมั พันธแ์ บบเพมิ่ ขน้ึ ดงั นี้
1 4 9 16 25 36
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6
จากแบบรูป จะไดว้ า่ จำานวนที่อยู่ถดั จาก 36 เป็น จำานวนที ่ 7 ซ่ึงหาได้จาก 7 × 7
ดังน้นั จำานวนทอี่ ยู่ถัดจาก 36 คือ 7 × 7 = 49
วิธคี ิด 2 จาำ นวนในแบบรปู มีความสมั พันธ์แบบเพิม่ ขึ้น ดงั นี้
1 4 9 16 25 36
+3 +5 +7 +9 +11
จากแบบรูป จะไดว้ ่าจาำ นวนทอี่ ยู่ถดั จาก 36 จะเพ่มิ จาก 36 อกี 13
ดงั นนั้ จาำ นวนทอ่ี ยู่ถดั จาก 36 คอื 36 + 13 = 49
ตอบ ๔๙
| 173สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
152 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู ือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรูป
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1
หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
2. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ ใหน้ กั เรยี นท�ำ กจิ กรรม บทท่ี 5 | แบบรูป
หน้า 174 เปน็ รายบคุ คล
ระบจุ าำ นวนใน
1 7 8 11 16 23 32 43 56 71 88
+1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17
2 9 16 30 51 79 114 156
+7 +14 +21 +28 +35 +42
1×7 2×7 3×7 4×7 5×7 6×7
3 253 248 238 223 203 178 148 113
−5 −10 −15 −20 −25 −30 −35
4 2 ×2 4 ×416 ×6 96 ×8 768×107,680×1292,160
1×2 2×2 3×2 4×2 5×2 6×2
5 1 3 15 105 945 10,395 135,135
×3 ×5 ×7 ×9 ×11 ×13
6 62,370 20,790 4,158 594 66 6
÷3 ÷5 ÷7 ÷9 ÷11
แบบฝกึ หัด 5.2
ตรวจสอบความเข้าใจ
ระบุจาำ นวนใน
1 15 22 37 15 22 37 15 22 37 15
2 9 12 17 24 33 44 57 72 89
+3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17
3 596 586 566 536 496 446 386 316 236
−10 −20 −30 −40 −50 −60 −70 −80
4 651 +3 654 +6 660 +9 669+12 681+15696+18714+21 735+24 759
5 7321+×23 7342+×43738 3+×63744 4+×83752+51×03 762+61×23 774+71×43 7888×3
6 1,4217×−22 1,422×25−4 13,×4221−84×12,413−51×621,3967−×322 1,37×625−64 1,30−11281,17−3256917−512405
7 1 ×3 3 2 18 ×9 21×622×121,944×42×125 9,186×02×185241,68×820×211312×,0222,48640×2 128×2 256×2
×6
8 719×,83 332×,63003×339,94×136,8005×3 13,3065×,3600 37,3×326,400 665,280 110,880 15,840
÷2 ÷3 ÷4 ÷5 ÷6 ÷7
174 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 153
คูม่ ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 1
3. ครนู �ำ สถานการณห์ นา้ 175 ให้นกั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณา หนงั สือเรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
วธิ ีการจัดเรียงแก้ว โดยแนะนำ�ให้นักเรียนเขยี นตวั เลขแสดง บทท่ี 5 | แบบรปู
จ�ำ นวนแก้วในแต่ละรูปเพอ่ื ช่วยในการสังเกตความสมั พันธ์
ทีเ่ กิดขึน้ จากน้นั ร่วมกันวิเคราะห์ความสัมพันธ์โดยใชก้ าร พจิ ารณาการจัดเรียงแกว้ ตอ่ ไปน้ี
ถาม-ตอบประกอบการอธิบาย เพ่อื นำ�ไปสกู่ ารหาคำ�ตอบว่า
รปู ท่ี 7 จะมแี กว้ ทง้ั หมดกใ่ี บ เพอ่ื เปน็ การตรวจสอบความเขา้ ใจ รปู ท ่ี 1 รปู ท ่ี 2 รปู ท ่ี 3 รปู ท ่ี 4
ของนกั เรยี น ครูอาจตั้งค�ำ ถามเพิ่มเติมให้นักเรียนหาจำ�นวน
แก้วในรปู อน่ื ๆ พร้อมแสดงวธิ คี ิด เชน่ รูปท่ี 15 จะมแี ก้ว แตล่ ะรปู มแี กว้ กใ่ี บ
ทั้งหมดก่ีใบ คดิ ได้อย่างไร รปู ที่ 1 มีแก้ว 1 ใบ รปู ท ่ี 2 มีแก้ว 3 ใบ
รปู ท ่ี 3 มแี กว้ 6 ใบ และรูปท ี่ 4 มแี ก้ว 10 ใบ
สำ�หรบั สถานการณห์ นา้ 176-177 อาจจดั กจิ กรรม
ท�ำ นองเดยี วกันกบั หนา้ 175 โดยให้นักเรียนรว่ มกนั วเิ คราะห์ ถ้าเรียงแก้วในลักษณะนี้ รปู ท่ี 5 จะมีแก้วกใี่ บ
ความสัมพนั ธ์ โดยใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ าย
เพื่อน�ำ ไปสูก่ ารหาค�ำ ตอบเพอ่ื เปน็ การตรวจสอบความเขา้ ใจ รูปท่ี 5 จะเรียงแก้วไดด้ ังน้ี
ของนกั เรยี น ครอู าจตั้งคำ�ถามเพ่ิมเตมิ ให้นักเรยี นหาจำ�นวน
ซง่ึ จาำ นวนแกว้ ในแต่ละรูปหาได้จาก
ในรูปอื่น ๆ พร้อมแสดงวธิ ีคิด เชน่ รปู ท่ี 20 จะมี การนำาจำานวนแกว้ ในแตล่ ะชั้นมารวมกัน
ทง้ั หมดก่ีรปู คิดได้อยา่ งไร รปู ท ่ี 1 มแี กว้ 1 ใบ
รปู ท ่ี 2 มแี กว้ 1 + 2 = 3 ใบ
จากน้ันครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายตวั อย่าง รปู ท ่ี 3 มแี กว้ 1 + 2 + 3 = 6 ใบ
หน้า 178-180 และร่วมกนั ทำ�กิจกรรมหนา้ 181 แลว้ ใหท้ ำ� รปู ท ่ี 4 มแี กว้ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ใบ
แบบฝกึ หัด 5.3 เป็นรายบคุ คล ซงึ่ ขอ้ 1 - 3 ครูควร ดงั นน้ั รปู ท ่ี 5 มแี กว้ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 ใบ
ให้นักเรียนน�ำ เสนอวธิ ีคดิ เพอ่ื ให้นักเรยี นได้เหน็ วธิ คี ิด
ทีห่ ลากหลาย ส่วนขอ้ 4 ใหค้ รเู ลือกนกั เรยี นที่มวี ิธีคดิ รปู ท ่ี 7 จะมแี กว้ ทง้ั หมดกใ่ี บ คดิ ไดอ้ ยา่ งไร
ต่างกนั มานำ�เสนอหนา้ ชั้นเรยี น
| 175สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทท่ี 5 | แบบรูป
พจิ ารณาการเรยี ง ตอ่ ไปน้ี
รปู ที ่ 1 รูปท่ ี 2 รปู ที ่ 3 รูปท่ ี 4
แตล่ ะรปู ม ี กร่ี ปู
รูปที ่ 1 มี 1 รปู รูปท ี่ 2 ม ี 4 รูป
รปู ท ่ี 3 มี 9 รูป และรปู ท่ ี 4 มี 16 รปู
จากการสงั เกต พบวา่ ทั้งหมด 1 × 1 = 1 รปู
รูปท ี่ 1 มี 1 แถว แถวละ 1 รปู มี ท้ังหมด 2 × 2 = 4 รูป
รูปท่ ี 2 มี 2 แถว แถวละ 2 รูป มี ทง้ั หมด 3 × 3 = 9 รปู
รูปท ่ี 3 ม ี 3 แถว แถวละ 3 รปู ม ี ทั้งหมด 4 × 4 = 16 รูป
รูปท่ี 4 มี 4 แถว แถวละ 4 รูป มี
แสดงวา่ รปู ท ่ี 5 จะม ี 5 แถว แถวละ 5 รปู
ม ี ทง้ั หมด 5 × 5 = 25 รปู ใชไ่ หมครบั
ถกู ตอ้ งครบั แลว้ รปู ท ่ี 10 จะม ี กร่ี ปู คดิ ไดอ้ ยา่ งไร
รูปท ่ี 10 จะมี 10 แถว แถวละ 10 รปู
ม ี ท้ังหมด 10 × 10 = 100 รปู
176 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
154 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ ือครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรูป
ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 1
หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรปู บทท่ี 5 | แบบรูป
อาจพจิ ารณาการนบั จาำ นวน อกี วธิ หี นง่ึ ดงั น้ ี 1
พจิ ารณาจำานวน และ ในแบบรปู
รปู ท ่ี 1 รปู ที ่ 2 รูปท่ี 3 รปู ท ่ี 4
จากการสงั เกต พบวา่ รปู ที ่ 1 รปู ที ่ 2 รปู ท่ ี 3 รปู ที ่ 4
รปู ท่ี 1 มี 1 รปู
รูปที่ 2 ม ี เพิ่มข้ึนจากรูปท ่ี 1 อกี 3 รปู ม ี ท้งั หมด 1 + 3 = 4 รปู รปู ท ่ี 5 จะม ี และ อยา่ งละกร่ี ปู
รูปท ี่ 3 ม ี เพมิ่ ขึ้นจากรูปท ่ี 2 อีก 5 รูป ม ี ทงั้ หมด 1 + 3 + 5 = 9 รปู
รูปท ี่ 4 ม ี เพม่ิ ขึ้นจากรปู ที่ 3 อกี 7 รปู ม ี ทง้ั หมด 1 + 3 + 5 + 7 = 16 รูป วธิ คี ิด หาจำานวน และ ได้ดงั นี้
รูปที่ จาำ นวน จำานวน
1 ม ี 1 แถว 1 รูป ม ี 2 แถว 1 + 2 = 3 รูป
แสดงวา่ รปู ท ่ี 5 จะม ี เพม่ิ จากรปู ท ่ี 4 อกี 9 รปู 2 ม ี 2 แถว 1 + 2 = 3 รูป มี 3 แถว 1 + 2 + 3 = 6 รปู
ม ี ทง้ั หมด 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 รปู ใชไ่ หมครบั
3 มี 3 แถว 1 + 2 + 3 = 6 รูป มี 4 แถว 1 + 2 + 3 + 4 = 10 รปู
ถูกต้องครับ แล้วรปู ท่ ี 10 จะมี กีร่ ปู คดิ ไดอ้ ยา่ งไร
4 มี 4 แถว 1 + 2 + 3 + 4 = 10 รปู ม ี 5 แถว 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 รูป
รูปท ี่ 10 จะม ี 10 แถว แถวละ 10 รปู
รมปู ี ท ่ี 10 ท จั้งะหมมี ด 1 0 ท xั้ง ห1ม0ด = 100 รูป จากความสมั พนั ธข์ องจาำ นวนรปู สามเหลย่ี มในรปู ท ่ี 1 ถงึ รปู ท ่ี 4 จะไดว้ า่
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 รูป รปู ท ่ี 5 ม ี 5 แถว จาำ นวน 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 รปู
และ ม ี 6 แถว จาำ นวน 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 รปู
ดงั นน้ั รปู ท ่ี 5 ม ี 15 รปู และ ม ี 21 รปู
ตอบ ๑๕ รปู และ ๒๑ รปู
| 177สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 178 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรูป
2 3
พจิ ารณาจาำ นวนกา้ นไมข้ ดี ในแบบรปู
พิจารณาจำานวน ในแบบรปู
รปู ท ี่ 1 รปู ที่ 2 รปู ท่ ี 3 รปู ท ี่ 4 รูปที่ 1 รูปที ่ 2 รูปที่ 3 รูปท่ ี 4
รปู ท ่ี 10 จะมกี า้ นไมข้ ดี ทง้ั หมดกก่ี า้ น รปู ที่ 8 จะมี ท้งั หมดกี่ลูก
วธิ คี ดิ จาำ นวนก้านไมข้ ีดทงั้ หมดในแต่ละรปู หาไดโ้ ดย นาำ จำานวนกา้ นไม้ขีดในแนวตัง้ วธิ ีคดิ จำานวน ในแต่ละรปู หาไดโ้ ดย นาำ จาำ นวนลูกบาศก์ในแต่ละชนั้ มารวมกัน ดังน้ี
และจำานวนกา้ นไม้ขีดในแนวนอนมารวมกัน ดังน้ี รูปที่ 1 มี 1 ชน้ั มี 1 × 1 = 1 ลกู
รวม 1 ลูก
รูปที่ จำานวนกา้ นไมข้ ีด รวม (กา้ น) รปู ที ่ 2 มี 2 ชั้น ชนั้ ท่ี 1 ม ี 1 × 1 = 1 ลกู ชัน้ ที่ 2 มี 2 × 2 = 4 ลกู
แนวตั้ง แนวนอน 2 + 2 = 4 รวม 1 + 4 = 5 ลูก
6 + 6 = 12 รปู ท ี่ 3 มี 3 ชั้น ช้นั ท่ี 1 มี 1 × 1 = 1 ลกู ชั้นที่ 2 ม ี 2 × 2 = 4 ลกู
1 2 แถว แถวละ 1 ก้าน 2 แถว แถวละ 1 กา้ น 12 + 12 = 24 ชั้นท่ี 3 ม ี 3 × 3 = 9 ลกู
20 + 20 = 40 รวม 1 + 4 + 9 = 14 ลูก
2 × 1 = 2 ก้าน 2 × 1 = 2 กา้ น รูปท ่ี 4 มี 4 ชั้น ชน้ั ท่ี 1 ม ี 1 × 1 = 1 ลกู ชั้นท ี่ 2 มี 2 × 2 = 4 ลูก
ชน้ั ท ่ี 3 มี 3 × 3 = 9 ลกู ชน้ั ที ่ 4 มี 4 × 4 = 16 ลกู
3 แถว แถวละ 2 ก้าน 3 แถว แถวละ 2 กา้ น รวม 1 + 4 + 9 + 16 = 30 ลกู
2 3 × 2 = 6 กา้ น
3 × 2 = 6 กา้ น จากความสมั พันธ์ของจำานวน จากรปู ท่ี 1 ถึง รปู ที ่ 4 จะไดว้ า่
รูปท่ี 8 จะมี 8 ช้นั รวมท้งั หมด (1 × 1) + (2 × 2) + (3 × 3) + (4 × 4) + (5 × 5)
4 แถว แถวละ 3 กา้ น 4 แถว แถวละ 3 ก้าน + (6 × 6) + (7 × 7) + (8 × 8) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 ลกู
3 4 × 3 = 12 กา้ น = 204 ลูก
4 × 3 = 12 กา้ น ดังนั้น รูปท ่ี 8 ม ี ท้งั หมด 204 ลกู
ตอบ ๒๐๔ ลกู
4 5 แถว แถวละ 4 กา้ น 5 แถว แถวละ 4 กา้ น
5 × 4 = 20 ก้าน 5 × 4 = 20 ก้าน 180 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
จากความสัมพนั ธข์ องจำานวนก้านไมข้ ีดจากรูปท ี่ 1 ถึง รูปที ่ 4 จะได้วา่
รปู ท่ี 10 มีก้านไมข้ ีดในแนวตงั้ 11 แถว แถวละ 10 กา้ น รวมเปน็ 11 × 10 = 110 กา้ น
และ มกี ้านไมข้ ีดในแนวนอน 11 แถว แถวละ 10 กา้ น รวมเปน็ 11 × 10 = 110 ก้าน
ดงั นน้ั รูปที ่ 10 มีก้านไมข้ ดี ท้ังหมด 110 + 110 = 220 กา้ น
ตอบ ๒๒๐ ก้าน
| 179สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 155
คมู่ ือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรูป
ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1
หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทท่ี 5 | แบบรปู บทท่ี 5 | แบบรปู
แสดงวิธคี ดิ และหาคำาตอบ เฉลยหนา้ 181
1 พจิ ารณาจำานวน ในแบบรปู
1 ตวั อย่าง ในแตล่ ะรูป หาไดด้ งั น้ี
วิธคี ิด จาำ นวน
รวมกบั
รปู ท่ ี 1 รปู ท ี่ 2 รปู ท ่ี 3 รูปที่ 4 รปู ท่ี 1 4×1 4×1
รปู ท่ ี 10 ม ี กีร่ ปู รวมมี (4 × 1) + (4 × 1) = 4 + 4 = 8 รปู
2 พิจารณาจาำ นวนเส้นทแยงมมุ ของรูปหลายเหลีย่ มตอ่ ไปน้ี รวมกับ
รูปที่ 2 4×2 4×1
รวมมี (4 × 2) + (4 × 1) = 8 + 4 = 12 รปู
รูปท่ ี 1 รูปท่ี 2 รปู ท ี่ 3 รปู ท่ี 4
รูปแปดเหลี่ยมมเี สน้ ทแยงมมุ ท้งั หมดก่ีเสน้ รวมกับ
3 พจิ ารณาจำานวนรปู สามเหลยี่ มที่เกิดจากการลากเสน้ ทแยงมมุ จากจุดยอดมุมของมมุ 1 มมุ รปู ที่ 3 4×3 4×1
ไปยงั มุมที่อยู่ตรงขา้ มของรูปหลายเหล่ยี มต่อไปน้ี
รวมมี (4 × 3) + (4 × 1) = 12 + 4 = 16 รปู
รวมกับ
รูปสบิ สองเหลย่ี มแบ่งเป็นรปู สามเหล่ียมไดท้ ้งั หมดก่ีรูป รปู ท่ี 4 4×4 4×1
แบบฝกึ หัด 5.3 รวมมี (4 × 4) + (4 × 1) = 16 + 4 = 20 รปู
| 181สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรปู
เฉลยหนา้ 181 เฉลยหนา้ 181
จากรูปจะไดค้ วามสมั พันธด์ งั น้ี 3 ตวั อยา่ ง
วิธคี ดิ จาำ นวนรูปสามเหลยี่ มทเี่ กดิ จากการลากเส้นทแยงมมุ จากจุดยอดมุมของมมุ 1 มุม
รูปที่ 1 มี (4 × 1) + (4 × 1) = 4 + 4 = 8 รปู
ไปยงั มมุ ทอี่ ยู่ตรงข้าม หาไดด้ งั น้ี
รูปที่ 2 มี (4 × 2) + (4 × 1) = 8 + 4 = 12 รูป
รปู ท่ี 3 มี (4 × 3) + (4 × 1) = 12 + 4 = 16 รปู ชนดิ ของรูปหลายเหลี่ยม จาำ นวนรปู สามเหลี่ยม (รปู ) จาำ นวนเส้นทแยงมุม (เสน้ )
0
รูปที่ 4 มี (4 × 4) + (4 × 1) = 16 + 4 = 20 รูป รูปสามเหล่ยี ม 1 1
2
ดังนน้ั รูปท่ี 10 มี (4 × 10) + (4 × 1) = 40 + 4 = 44 รปู รปู ส่เี หล่ยี ม 4−2 = 2 3
ตอบ ๔๔ รูป 4
รูปหา้ เหลย่ี ม 5−2 = 3
รูปหกเหลยี่ ม 6−2 = 4
รปู เจด็ เหล่ียม 7−2 = 5
2 ตัวอยา่ ง 1 3 2 จากความสมั พันธ์ของจำานวนรูปสามเหล่ียมท่เี กิดจากการลากเส้นทแยงมุม จะได้ว่า
วิธคี ดิ จาำ นวนเสน้ ทแยงมมุ ของแตล่ ะรปู หาได้ดังนี้ 3 1 รปู สิบสองเหลี่ยม แบ่งเปน็ รปู สามเหลี่ยมไดท้ ้งั หมด 12 − 2 = 10 รปู
ดังนน้ั รูปสิบสองเหลยี่ มแบ่งเปน็ รปู สามเหล่ยี มได้ท้งั หมด 10 รปู
2 ตอบ ๑๐ รูป
11
2
รูปท่ี 1 รปู ที่ 2 รูปที่ 3 รูปท่ี 4
รปู ท่ี ชนิดของรปู หลายเหลี่ยม จาำ นวนเสน้ ทแยงมมุ (เส้น)
1 รปู สามเหลี่ยม 0
2 รูปสี่เหลย่ี ม 1+1 = 2
3 รูปห้าเหลี่ยม 2+2+1 = 5
4 รูปหกเหลย่ี ม 3+3+2+1 = 9
จากความสัมพนั ธ์ของจาำ นวนเสน้ ทแยงมุมในรูปท่ี 1 ถึงรปู ที่ 4 จะได้วา่
รูปท่ี 6 เป็นรูปแปดเหลี่ยม มีเสน้ ทแยงมมุ ท้ังหมด 5 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 20 เสน้
ดงั นั้น รปู แปดเหลี่ยมมีเส้นทแยงมุมท้ังหมด 20 เส้น
ตอบ ๒๐ เสน้
156 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู
ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เลม่ 1
4. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความร้ทู ี่ได้ ใหน้ ักเรียน หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
ท�ำ กจิ กรรมหน้า 182 เป็นรายบคุ คล บทที่ 5 | แบบรูป
ตรวจสอบความเขา้ ใจ
แสดงวธิ ีคิดและหาคาำ ตอบ
1 พจิ ารณาจำานวน ในแบบรูป
รูปท ี่ 1 รูปที่ 2 รปู ที ่ 3 รปู ท่ี 4
รปู ที่ 15 มี กี่รปู
2 พิจารณาจำานวน และ ในแบบรปู
รปู ที ่ 1 รปู ท ี่ 2 รปู ท่ี 3 รูปท ่ี 4 รูปที่ 5
รูปท่ ี 12 ม ี และ อยา่ งละกี่รปู
ส่ิงที่ไดเ้ รียนรู้
พิจารณาจาำ นวน และ ในแบบรูป
4 10 18 28
รูปที่ 1 รปู ที ่ 2 รปู ที ่ 3 รูปท ี่ 4
จาำ นวนท่ีแสดงในรปู ที่ 6 คือจำานวนใด มวี ธิ ีคิดอย่างไร
182 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรูป
เฉลยหน้า 182 เฉลยหนา้ 182
ตรวจสอบความเข้าใจ 2 ตัวอยา่ ง 12 34 5
1 ตวั อย่าง วิธีคดิ จาำ นวน และ ในแต่ละรูป หาไดด้ ังน้ี
วธิ ีคดิ จาำ นวน 4
ในแต่ละรปู หาได้ดังนี้ 12 34 3
4 1 มี ท้ังหมด (1 × 4) + 2 = 6 รปู 3
12 3 2
2 2 1
12 1 1
1
รปู ท่ี 1 รปู ที่ 1 รปู ที่ 2 รูปที่ 3 รูปท่ี 4 รปู ที่ 5
4
2 รูปที่ จำานวนรูปสเ่ี หล่ยี มท้ังหมด (รปู ) จาำ นวน (รูป) จาำ นวน (รูป)
มี ทัง้ หมด (2 × 4) + 2 = 10 รปู 0
11 1 2
2+2 = 4
รูปที่ 2 2 1+2+1 1+1 = 2 2+4+2 = 8
4 2 + 4 + 4 + 2 = 12
3 1+2+3+2+1 1+3+1 = 5
4 1+2+3+4+3+2+1 1+3+3+1 = 8
5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 1 + 3 + 5 + 3 + 1 = 13
3 มี ทั้งหมด (3 × 4) + 2 = 14 รูป
รปู ที่ 3 จากความสัมพันธ์ของจำานวน และ ในรปู ที่ 1 ถึงรูปท่ี 5 จะไดว้ า่
4 รูปที่ 12 มีรปู ส่ีเหลี่ยมทง้ั หมด 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 11
4 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 รูป
มี ท้ังหมด (4 × 4) + 2 = 18 รปู เป็น 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 72 รปู
และเป็น 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 72 รูป
ดังนัน้ รปู ที่ 12 มี 72 รูป และมี 72 รปู
ตอบ ๗๒ รูป และ ๗๒ รูป
รูปที่ 4
จากความสัมพันธ์ของจำานวน ในรูปท่ี 1 ถึงรปู ท่ี 4 จะไดว้ ่า
รปู ท่ี 15 มี (15 × 4) + 2 = 62 รปู
ดังนนั้ รปู ท่ี 15 มี 62 รูป
ตอบ ๖๒ รูป
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 157
คู่มือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เล่ม 1
หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรูป
เฉลยหนา้ 182
ส่งิ ที่ไดเ้ รียนรู้
จาำ นวนทแ่ี สดงในรูปที่ 6 คอื 54 มีตวั อยา่ งวธิ คี ิดดงั น้ี
วธิ ีคิด 1
4 10 18 28
รปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3 รูปที่ 4
เนอ่ื งจากจาำ นวนทแี่ สดงในรูปท่ี 1 ถงึ รูปที่ 4 เป็นจำานวนของ ของแต่ละรูป จึงพจิ ารณาความสัมพันธ์
ของจำานวน ในแต่ละรูป ซ่ึงพบวา่ ท่ีเรยี งตามแนวทแยงแบง่ เป็น 2 กล่มุ ทีม่ จี ำานวนเทา่ กัน
ซึง่ หาจำานวน ของแตล่ ะรูปไดด้ งั นี้
+ 12 + 11 รูปท่ี จาำ นวน (รปู )
1 2 × (1 + 1) = 4
2 2 × (2 + 2 + 1) = 10
3 2 × (3 + 3 + 2 + 1) = 18
4 2 × (4 + 4 + 3 + 2 + 1) = 28
ดงั นน้ั รูปที่ 6 มี 2 × (6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 54 รปู
วธิ ีคิด 2
รูปท่ี จาำ นวน และ (รปู ) จาำ นวน (รปู ) จาำ นวน (รูป)
1 3×3 = 9
2 4 × 4 = 16 3+2 = 5 9−5 = 4
3 5 × 5 = 25
4 6 × 6 = 36 4 + 2 = 6 16 − 6 = 10
5 + 2 = 7 25 − 7 = 18
6 + 2 = 8 36 − 8 = 28
จากความสมั พันธข์ องจาำ นวน และ ในรูปที่ 1 ถงึ รปู ท่ี 4 จะไดว้ า่
รูปท่ี 6 มี และ รวม 8 × 8 = 64 รปู เปน็ 8 + 2 = 10 รปู
ดงั นน้ั รปู ท่ี 6 มี 64 − 10 = 54 รูป
158 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มือครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1
15.21 การแอกา่ น้ปญั กาหราเเขกียีย่ นวจก�ำบั นแวบนบนรบั ูปท่มี ากกว่า 100,000
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรูป
นักเรยี นสามารถแก้ปญั หาเก่ยี วกับแบบรปู
5.2 การแกป้ ญั หาเกย่ี วกบั แบบรูป
สือ่ การเรียนรู้
พจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปนี้
-
ในการสร้างบัตรตัวเลข 20 ใบ โดยเขียนตวั เลข 1 ถงึ 20 และติดรปู ลอกบนบัตรแต่ละใบ ดงั นี้
แนวการจัดการเรยี นรู้
ใบท ี่ 1 เขียนเลข 1 และตดิ รปู ลอก 1 รปู 2 1121015113124
การสอนการแกป้ ัญหาเก่ียวกบั แบบรูป ครอู าจจัดกจิ กรรม ใบท ่ี 2 เขยี นเลข 2 และตดิ รปู ลอก 2 รูป 453
ดังน้ี ใบท ี่ 3 เขยี นเลข 3 และติดรปู ลอก 3 รปู
1. ครนู ำ�สถานการณ์ปญั หาหนา้ 183-185 ใหน้ กั เรยี นรว่ มกัน
พิจารณา โดยครคู วรเขียนภาพประกอบสถานการณป์ ญั หา และทำาแบบนไ้ี ปเรือ่ ย ๆ จนครบ 20 ใบ จะใช้รปู ลอกท้งั หมดก่ีรูป
เพราะจะช่วยใหน้ ักเรียนเขา้ ใจสถานการณ์ปญั หา และหา
ความสมั พันธไ์ ด้ง่ายขึ้น แลว้ ใช้การถาม-ตอบประกอบ หาจาำ นวนรปู ลอกทง้ั หมด ไดอ้ ยา่ งไร
การอธิบาย และรว่ มกนั วเิ คราะหค์ วามสัมพันธ์ระหวา่ ง
จ�ำ นวนทเ่ี กดิ ขน้ึ เพอ่ื น�ำ ไปสกู่ ารหาค�ำ ตอบ ทง้ั นค้ี รคู วรเขยี นแสดง จาำ นวนรปู ลอกทใ่ี ชต้ ดิ ในบตั รตวั เลขแตล่ ะใบคอื 1, 2, 3, …, 20 รปู
ความสัมพนั ธ์ของจำ�นวนให้เหน็ การดำ�เนินการอยา่ งชดั เจน ดงั นน้ั จาำ นวนรปู ลอกทง้ั หมดทใ่ี ช ้ เทา่ กบั ผลบวกของจาำ นวนนบั ตง้ั แต ่ 1 ถงึ 20
โดยแสดงทีละจ�ำ นวน ซ่งึ อาจเขียนในรูปของตารางก็ได้
มวี ธิ หี าผลบวกของจาำ นวนนบั ตง้ั แต ่ 1 ถงึ 20 อยา่ งไร
จากนน้ั ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่าง
หน้า 186-187 และรว่ มกนั ท�ำ กิจกรรมหนา้ 187-188 วิธหี าผลบวกของจำานวนนับต้งั แต่ 1 ถงึ 20 อาจทำาไดโ้ ดยหาผลบวกของจาำ นวนนบั ทลี ะคู่
ซง่ึ ครคู วรจดั เปน็ กจิ กรรมกลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน แลว้ ใหน้ กั เรยี น ทีม่ ีผลบวกเท่ากัน ดงั น้ี
นำ�เสนอวิธคี ดิ แลว้ ให้ทำ�แบบฝกึ หดั 5.4 เปน็ รายบุคคล
ส�ำ หรบั โจทยท์ ม่ี วี ธิ คี ดิ ทม่ี ากกวา่ 1 วธิ ี ครคู วรน�ำ มาใหน้ กั เรยี น 1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11 + ... + 18 + 19 + 20
รว่ มกันอภปิ รายเพือ่ ให้เหน็ วธิ ีคดิ ท่ีหลากหลาย เช่น 21
21
21
21
21
จำานวนนบั ตงั้ แต่ 1 ถึง 20 มี 20 จำานวน จับค่หู าผลบวกไดท้ ั้งหมด 10 ค่ ู
ซึง่ แตล่ ะค่มู ีผลบวกเป็น 21 จะไดว้ ่า 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 16 + 17 + 18 + 19 + 20
= 10 × 21 = 210
ดงั นัน้ จะใชร้ ูปลอกท้งั หมด 210 รปู
| 183สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทท่ี 5 | แบบรปู
พจิ ารณาสถานการณต์ อ่ ไปนี้
ส่งิ มชี ีวติ เซลลเ์ ดยี วชนดิ หนึง่ มกี ารแบ่งเซลล์เพอื่ สืบพันธ์ุดงั น้ี
เซลล์เรม่ิ ต้น
ครัง้ ท ี่ 1
คร้ังท ่ี 2
คร้ังท่ ี 3
ถ้าสง่ิ มชี วี ติ ชนิดนแ้ี บ่งเซลลไ์ ปเรื่อย ๆ การแบ่งเซลล์คร้งั ท่ ี 10 จะไดท้ ง้ั หมดกีเ่ ซลล์
หาจาำ นวนเซลล์ท้งั หมดในครง้ั ท่ ี 10 ได้อยา่ งไร
เนอ่ื งจากเซลลเ์ ร่มิ ต้น 1 เซลล์ แบ่งได ้ 2 เซลล ์ จึงหาจาำ นวนเซลล์ที่ไดจ้ ากการแบ่งเซลลแ์ ต่ละครงั้ ได้ดงั น้ี
ครั้งท่ี จำานวนเซลล์ (เซลล)์
1 เซลลเ์ ริม่ ต้น เซลลท์ ้ังหมด
2 1
3 2 1 × 2 = 2
4 4
5 8 2 × 2 = 4
6 16
7 32 4 × 2 = 8 หรือ 2 × 2 × 2 = 8
8 64
9 8 × 2 = 16 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 = 16
10 128
256 16 × 2 = 32 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
512
32 × 2 = 64 หรือ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
64 × 2 = 128 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
128 × 2 = 256 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
256 × 2 = 512 หรือ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512
512 × 2 = 1,024 หรอื 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1,024
ดงั นนั้ การแบ่งเซลล์ครั้งที่ 10 ได้เซลลท์ ัง้ หมด 1,024 เซลล์
184 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 159
ค่มู ือครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู
ช้ันประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1
1 ตน้ ออกแบบลวดลายการปพู นื้ หอ้ งด้วยกระเบอ้ื ง ชนั้ ท่ี 5
รูปสเี่ หลีย่ มจตั ุรสั ซงึ่ ยาวด้านละ 20 เซนตเิ มตร โดยใชก้ ระเบ้ือง 2 สี ชั้นที่ 3
ปสู ลับกนั เปน็ ชน้ั ๆ ดังรปู ถา้ พนื้ หอ้ งเป็นรปู ส่เี หลี่ยมจัตุรัส ชั้นท่ี 1
ยาวด้านละ 3 เมตร ตน้ ตอ้ งใชก้ ระเบอ้ื งสลี ะก่แี ผ่น
ช้ันท่ี 2 ชนั้ ท่ี 4 ชน้ั ท่ี 6
วิธคี ิด 1 พื้นหอ้ งเปน็ รปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ สั ยาวดา้ นละ 3 เมตร หรอื 300 เซนติเมตร
แสดงว่า จะต้องปูกระเบอ้ื งทงั้ หมด 300 ÷ 20 = 15 ชั้น และจ�ำ นวนกระเบอ้ื งในแตล่ ะชั้น หาได้ดังน้ี
จ�ำ นวน (แผน่ )
ชนั้ ท่ี สเี หลือง สีเขียว
11 -
2- 2+1 = 3
3 3+2 = 5 -
4- 4+3 = 7
5 5+4 = 9 -
6- 6 + 5 = 11
จะได้ว่า ถา้ ปกู ระเบ้ือง 15 ชั้น จะปูกระเบื้องสเี หลืองในชัน้ ท่ี 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 และ 15
โดยชั้นที่ 7 มี 7 + 6 = 13 แผ่น ช้ันที่ 9 มี 9 + 8 = 17 แผ่น ชนั้ ที่ 11 มี 11 + 10 = 21 แผน่
ชัน้ ที่ 13 มี 13 + 12 = 25 แผ่น และชั้นท่ี 15 มี 15 + 14 = 29 แผ่น
ดังน้นั ใชก้ ระเบ้ืองสีเหลืองท้ังหมด 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 = 120 แผ่น
และจะปูกระเบ้อื งสีเขียวในชน้ั ที่ 2, 4, 6, 8, 10, 12 และ 14 โดยชน้ั ท่ี 8 มี 8 + 7 = 15 แผ่น
ชัน้ ที่ 10 มี 10 + 9 = 19 แผน่ ชนั้ ที่ 12 มี 12 + 11 = 23 แผน่ และชนั้ ท่ี 14 มี 14 + 13 = 27 แผน่
ดงั นน้ั ใชก้ ระเบ้อื งสีเขยี วทั้งหมด 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 = 105 แผน่
ตอบ กระเบอื้ งสีเหลือง ๑๒๐ แผน่ และกระเบ้อื งสีเขียว ๑๐๕ แผ่น
160 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1
วิธีคดิ 2 พืน้ ห้องเปน็ รปู สีเ่ หลย่ี มจัตุรสั ยาวด้านละ 3 เมตร หรือ 300 เซนติเมตร ปพู นื้ หอ้ งด้วยกระเบอื้ งรปู สเี่ หลี่ยมจตั รุ ัส
ซงึ่ ยาวด้านละ 20 เซนตเิ มตร ได้ดา้ นละ 300 ÷ 20 = 15 แผ่น
ดังนนั้ ตอ้ งปูกระเบือ้ ง 15 ชั้น และจ�ำ นวนกระเบ้อื งสีเขียวและสเี หลืองในแตล่ ะชัน้ หาได้ดงั น้ี
ช้นั ท่ี 5
ชั้นที่ 3
ช้ันที่ 1
ชั้นท่ี 2 ชัน้ ท่ี 4 ช้นั ท่ี 6
ชน้ั ท่ี จ�ำ นวน (แผ่น)
สีเหลอื ง สเี ขยี ว
11 -
2- (2 × 1) + 1 = 3
3 (2 × 2) + 1 = 5
4- (2 × 3) + 1 = 7
5 (2 × 4) + 1 = 9 -
6- (2 × 5) + 1 = 11
จากความสัมพันธข์ องจำ�นวนกระเบอื้ งในชัน้ ที่ 1 ถงึ ชั้นที่ 6 จะไดว้ ่า
ถ้าปูกระเบื้อง 15 ชัน้ จะปูกระเบ้อื งสเี หลอื งในชนั้ ท่ี 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 และ 15
โดย ชั้นท่ี 7 ปู (2 × 6) + 1 = 13 แผ่น
ชั้นที่ 9 ป ู (2 × 8) + 1 = 17 แผ่น
ชน้ั ที่ 11 ป ู (2 × 10) + 1 = 21 แผ่น
ช้ันที่ 13 ป (2 × 12) + 1 = 25 แผน่
ช้ันท่ี 15 ป ู (2 × 14) + 1 = 29 แผน่
รวมกระเบอ้ื งสเี หลอื งทั้งหมด 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 = 120 แผ่น
และปกู ระเบื้องสเี ขียวในชั้นท่ี 2, 4, 6, 8, 10, 12 และ 14
โดย ชนั้ ท่ี 8 ป ู (2 × 7) + 1 = 15 แผน่
ชั้นท่ี 10 ป ู (2 × 9) + 1 = 19 แผน่
ชั้นที่ 12 ปู (2 × 11) + 1 = 23 แผน่
ชน้ั ที่ 14 ปู (2 × 13) + 1 = 27 แผ่น
รวมกระเบอื้ งสีเขียวทัง้ หมด 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 = 105 แผ่น
ดังนั้น ตน้ ต้องใชก้ ระเบ้อื งสเี หลอื ง 120 แผ่น และกระเบ้ืองสเี ขยี ว 105 แผ่น
ตอบ กระเบ้อื งสีเหลอื ง ๑๒๐ แผน่ และกระเบอื้ งสเี ขยี ว ๑๐๕ แผ่น
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 161
คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 1
หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทท่ี 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรปู
พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ 1
ในงานเล้ียงสังสรรคม์ ีคนมาร่วมงาน 7 คน ถ้าทกุ คนทีม่ าร่วมงานมีการจับมือทกั ทายกนั ต้นมะมว่ งในสวนของร่งุ มรี ะยะห่างระหวา่ งตน้ มะมว่ ง 2 ต้นท่ีอยใู่ กลก้ นั มากท่ีสดุ เป็น 10 เมตร
ในงานเลยี้ งสังสรรค์นีม้ กี ารจับมอื ทกั ทายกนั ทงั้ หมดกคี่ ร้ัง และกาำ หนด แทนตำาแหน่งของต้นมะมว่ ง ดงั รปู
3 10 ม.
10 ม.
รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 รูปท ี่ 4
รปู ท ่ี 1
1 2 ถา้ รงุ่ มีบรเิ วณทีป่ ลกู ต้นมะม่วงเปน็ รูปส่เี หลีย่ มจัตุรัสทีม่ ีความยาวด้านละ 100 เมตร
ในสวนของรงุ่ จะมีต้นมะม่วงก่ตี ้น
คน 2 คน 1 2
จับมอื กนั 1 ครงั้ วธิ คี ดิ จาำ นวนตน้ มะมว่ งในแต่ละรูป หาได้ดงั นี้
คน 3 คน
จบั มอื กนั 2 + 1 = 3 คร้ัง
5 รปู ที่ ความยาวด้าน จำานวนแถว จาำ นวนตน้ มะมว่ ง จำานวนตน้ มะมว่ งทั้งหมด
(เมตร)
ในแตล่ ะแถว (ตน้ ) (ต้น)
43 1 10 (10 ÷ 10) + 1 = 2 2 2 × 2 = 4
43 2 20 (20 ÷ 10) + 1 = 3 3 3 × 3 = 9
3 30 (30 ÷ 10) + 1 = 4 4 4 × 4 = 16
4 40 (40 ÷ 10) + 1 = 5 5 5 × 5 = 25
12 12 จากความสมั พนั ธ์ของจำานวนแถวและจำานวนต้นมะมว่ งในแต่ละแถว จะได้ว่า
คน 5 คน บรเิ วณทีป่ ลูกต้นมะมว่ งเป็นรูปสเี่ หลย่ี มจตั ุรสั ทมี่ ีความยาวดา้ นละ 100 เมตร
คน 4 คน จับมอื กัน 4 + 3 + 2 + 1 = 10 ครงั้ จะปลกู ตน้ มะมว่ งได้ (100 ÷ 10) + 1 = 11 แถว โดยแต่ละแถวมีตน้ มะมว่ ง 11 ตน้
จบั มอื กนั 3 + 2 + 1 = 6 ครั้ง ดงั นัน้ ในสวนของรงุ่ มีต้นมะมว่ งทั้งหมด 11 × 11 = 121 ต้น
ตอบ ๑๒๑ ตน้
จากภาพ คน 2 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 1 ครง้ั
คน 3 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 2 + 1 = 3 ครง้ั
คน 4 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 3 + 2 + 1 = 6 ครง้ั
คน 5 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 4 + 3 + 2 + 1 = 10 ครง้ั
แสดงวา่ คน 6 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 ครง้ั
ดงั นน้ั คน 7 คน จบั มอื ทกั ทายกนั 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 ครง้ั
| 185สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 186 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรปู บทที่ 5 | แบบรปู
2 เฉลยหนา้ 187
การจัดวางโต๊ะและเกา้ อี้สาำ หรับการประชมุ ครัง้ หนง่ึ มีลักษณะดังรูป 1 ตัวอย่าง
เมอ่ื กำาหนด แทนเกา้ อ ้ี และ แทนโต๊ะ วธิ คี ดิ จาำ นวนลูกปัดสีแดงและลกู ปัดสฟี ้าท่ใี บบวั ใช้ หาไดด้ งั นี้
รูปท ่ี 1 รูปที่ 2 รูปท ่ี 3 รปู ที่ 4 2 3 2 รูป 4 3 รูป
1 รปู 3 2 รปู
1 1 2 2 1 รปู
1 ช้ัน 2 ช้นั 1 รปู (มี 3 เมด็ ) 1
ถา้ จมุ๋ จัดโตะ๊ 20 ตัว จะตอ้ งจดั เก้าอก้ี ต่ี วั 1
3 ชนั้ 4 ชั้น
วิธีคิด จำานวนเก้าอท้ี งั้ หมด หาไดจ้ ากจำานวนเก้าอท้ี ี่อยู่ข้างโต๊ะทุกตวั ตัวละ 4 ตัว จาำ นวนชนั้ จำานวนลกู ปัด (เมด็ )
รวมกบั จำานวนเก้าอี้ทอ่ี ยู่หัวโตะ๊ อกี 2 ตวั สีฟ้า
สีแดง รวม
รปู ที่ จำานวนโต๊ะ จาำ นวนเก้าอ้ี จาำ นวนเกา้ อ้ี จาำ นวนเก้าอท้ี ้งั หมด 11 0 1+0 = 1
(ตัว) ทีข่ ้างโต๊ะ (ตัว) ทหี่ วั โตะ๊ (ตัว) (ตวั )
1 × 4 = 4 2 1+2 = 3 1×3 = 3 3+3 = 6
11 2 (1 × 4) + 2 = 6
2 × 4 = 8 3 1+2+3 = 6 (1 + 2) × 3 = 3 × 3 = 9 6 + 9 = 15
2 (2 × 4) + 2 = 10
22 3 × 4 = 12 4 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (1 + 2 + 3) × 3 = 6 × 3 = 18 10 + 18 = 28
2 (3 × 4) + 2 = 14
33 4 × 4 = 16
2 (4 × 4) + 2 = 18
44 จากความสมั พนั ธ์ของจำานวนลูกปดั สีแดงและสีฟ้าชน้ั ท่ี 1 ถงึ ชัน้ ที่ 4 จะได้วา่
ชน้ั ที่ 15 มีลูกปัดสแี ดง 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13
จากตารางจะไดว้ า่ ถ้าจดั โตะ๊ 20 ตัว จะต้องจัดเก้าอที้ ี่ข้างโต๊ะ 20 × 4 = 80 ตัว รวมกับ
เก้าอ้ีที่หวั โตะ๊ อีก 2 ตวั + 14 + 15 = 120 เมด็
ดังน้ัน จุม๋ ต้องจดั เกา้ อที้ ัง้ หมด 80 + 2 = 82 ตัว มลี กู ปัดสีฟา้ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13
ตอบ ๘๒ ตัว
+ 14) × 3 = 315 เมด็
แสดงวิธคี ดิ และหาคาำ ตอบ ดังนน้ั ถา้ ใบบัวรอ้ ยลกู ปดั 15 ชัน้ จะใชล้ กู ปัดทงั้ หมด 120 + 315 = 435 เมด็
1 ใบบวั รอ้ ยลกู ปัด 2 สี มลี กั ษณะดงั รูป ตอบ ๔๓๕ เมด็
1 ชนั้ 2 ช้ัน 3 ชัน้ 4 ชนั้
ถ้าใบบัวร้อยลกู ปัด 15 ช้นั จะใช้ลกู ปดั ทัง้ หมดก่เี มด็
| 187สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
162 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู
ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1
2. เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ ให้นกั เรยี น หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
ทำ�กจิ กรรมหนา้ 188 เป็นรายบคุ คล บทที่ 5 | แบบรูป
2 บริษัทขายเครื่องกรองนาำ้ แหง่ หนง่ึ มีการสร้างแรงจูงใจใหส้ มาชกิ แต่ละคนหาสมาชิกใหม ่ โดยบรษิ ัท
จะมอบเคร่ืองกรองน้ำาให้สมาชิก 1 เคร่อื ง เมื่อสมาชิกผนู้ ้ันหาสมาชกิ ใหมไ่ ด้ครบ 5 คน
และในการสมคั รสมาชิก บริษทั จะได้รบั คา่ สมคั รคนละ 2,000 บาท ถ้าสมาชิกรุ่นแรก 1 คน
หาสมาชกิ ได้ครบ 5 คน และสมาชิกแตล่ ะคนหาสมาชกิ รุ่นต่อไปไดค้ รบทุกรุน่ ดังแผนภาพ
สมาชกิ รุ่นท ี่ 1
สมาชกิ รนุ่ ท่ ี 2
สมาชิกร่นุ ท่ ี 3
จำานวนเงินค่าสมคั รทง้ั หมดทบ่ี รษิ ทั ได้รบั จากสมาชกิ รุ่นแรก 1 คน ถึงสมาชิกรนุ่ ท ่ี 5 เปน็ เทา่ ใด
และบรษิ ัทมอบเครือ่ งกรองนาำ้ ให้สมาชิกท้ังหมดกี่เครอื่ ง
แบบฝกึ หดั 5.4
ตรวจสอบความเข้าใจ
แสดงวิธคี ดิ และหาคำาตอบ
1 ป้ามาลจี ะจัดสวนหนา้ บ้าน โดยจดั กระถางต้นสรอ้ ยไก่สีแดงกบั สีเหลืองสลับกนั เป็นชั้น ๆ ดงั รูป
ถา้ ปา้ มาลีตอ้ งการจดั กระถางต้นสรอ้ ยไก่ 9 ช้นั ตอ้ งใช้ต้นสรอ้ ยไก่สีละกกี่ ระถาง
1 ช้นั 2 ชน้ั 3 ชนั้ 4 ชั้น ตน้ สรอ้ ยไก่
2 การแข่งขนั เซปกั ตระกร้อของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ เปน็ การแขง่ ขนั แบบพบกนั หมด
ถ้ามีนักเรียนเขา้ ร่วมแข่งขัน 12 ทีม จะมกี ารแขง่ ขันกันทั้งหมดก่ีคร้งั
ส่ิงทีไ่ ด้เรียนรู้
อธบิ ายข้นั ตอนการแก้โจทย์ปัญหา พรอ้ มหาคาำ ตอบโดยใช้แบบรูป
กนกเร่มิ ทำางาน และวางแผนเกบ็ เงนิ ดังนี้
ปที ี่ 1 เดอื นละ 200 บาท ปที ่ี 2 เดือนละ 400 บาท
ปที ี่ 3 เดือนละ 600 บาท ปที ่ี 4 เดือนละ 800 บาท และเป็นเชน่ นไ้ี ปเรือ่ ย ๆ
ปที ่ี 20 กนกเก็บเงนิ ได้เทา่ ใด
188 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทที่ 5 | แบบรูป บทที่ 5 | แบบรูป
เฉลยหนา้ 188 เฉลยหนา้ 188
2 ตัวอย่าง วิธีคิด 2 จาำ นวนสมาชิกรุ่นที่ 1 ถงึ รนุ่ ท่ี 5 หาได้ดงั นี้
วิธีคดิ 1 จาำ นวนสมาชกิ รุ่นที่ 1 ถงึ รุ่นที่ 5 หาไดด้ งั นี้ สมาชิกรุ่นแรก 1 คน หาสมาชกิ ร่นุ ท่ี 2 ได้ 5 คน
จาำ นวนสมาชิกร่นุ ท่ี 1 มี 1 คน แสดงวา่ ร่นุ ท่ี 2 มีสมาชกิ 5 คน และแตล่ ะคนหาสมาชกิ รุ่นท่ี 3 ได้ 5 คน
จาำ นวนสมาชกิ รุ่นที่ 2 สมาชิกรุ่นที่ 1 มี 1 คน หาสมาชิกได้ 5 คน แสดงวา่ รุน่ ท่ี 3 มสี มาชิก 5 × 5 = 25 คน และแตล่ ะคนหาสมาชกิ รนุ่ ที่ 4 ได้ 5 คน
ดังนั้น สมาชิกรุ่นท่ี 2 มี 1 × 5 = 5 คน แสดงว่า รุน่ ที่ 4 มสี มาชกิ 25 × 5 = 125 คน และแต่ละคนหาสมาชกิ รุ่นท่ี 5 ได้ 5 คน
จำานวนสมาชกิ ร่นุ ท่ี 3 สมาชกิ รนุ่ ท่ี 2 มี 5 คน แตล่ ะคนหาสมาชกิ ได้ 5 คน แสดงว่า ร่นุ ที่ 5 มสี มาชิก 125 × 5 = 625 คน
ดังนนั้ สมาชิกรุน่ ท่ี 3 มี 5 × 5 = 25 คน ดงั น้นั สมาชิกรุน่ แรก 1 คน ถงึ รนุ่ ท่ี 5 มีสมาชกิ ทงั้ หมด
จำานวนสมาชิกรนุ่ ที่ 4 สมาชกิ รุน่ ท่ี 3 มี 25 คน แต่ละคนหาสมาชิกได้ 5 คน 1 + 5 + 25 + 125 + 625 = 781 คน
ดังน้นั สมาชกิ รนุ่ ที่ 4 มี 25 × 5 = 125 คน เนอื่ งจาก บรษิ ัทเก็บคา่ สมคั รจากสมาชิกคนละ 2,000 บาท
จำานวนสมาชกิ รุ่นท่ี 5 สมาชิกรนุ่ ท่ี 4 มี 125 คน แต่ละคนหาสมาชกิ ได้ 5 คน ดงั น้นั บริษัทได้รบั ค่าสมัครจากสมาชกิ รนุ่ ที่ 1 ถึงร่นุ ที่ 5
ดังนน้ั สมาชกิ ร่นุ ท่ี 5 มี 125 × 5 = 625 คน จำานวน 781 × 2,000 = 1,562,000 บาท
ดังนน้ั สมาชิกรุน่ ท่ี 1 ถึง รุ่นที่ 5 มีทั้งหมด 1 + 5 + 25 + 125 + 625 = 781 คน สมาชกิ ที่หาสมาชกิ รนุ่ ถัดไปได้ครบ 5 คน ไดแ้ ก่ สมาชิกร่นุ ที่ 1, 2, 3 และ 4
แสดงวา่ บรษิ ทั ไดร้ บั เงินค่าสมัครทัง้ หมด 781 × 2,000 = 1,562,000 บาท จาำ นวน 1 + 5 + 25 + 125 = 156 คน
และบรษิ ัทมอบเคร่อื งกรองนา้ำ ให้สมาชิกแต่ละรนุ่ ดงั นี้ ดังนน้ั บริษัทมอบเครื่องกรองน้ำาใหส้ มาชิกท้งั หมด 156 เครื่อง
สมาชิกรุ่นท่ี 1 มี 1 คน หาสมาชิกได้ครบ 5 คน ตอบ ๑๕๖ เคร่อื ง
+ 13 แสดงว่า สมาชกิ รนุ่ ท่ี 1 ไดร้ บั เครื่องกรองน้าำ 1 เครื่อง
สมาชกิ รุ่นที่ 2 มี 5 คน แตล่ ะคนหาสมาชิกไดค้ รบ 5 คน ตรวจสอบความเข้าใจ
แสดงวา่ สมาชิกรนุ่ ที่ 2 ไดร้ บั เครอ่ื งกรองน้าำ คนละ 1 เครอื่ ง 1 ตวั อยา่ ง
รวม 5 เคร่ือง วิธคี ิด จาำ นวนกระถางต้นสรอ้ ยไกส่ เี หลืองและตน้ สรอ้ ยไก่สีแดง หาได้ดงั น้ี
สมาชิกร่นุ ท่ี 3 มี 25 คน แตล่ ะคนหาสมาชกิ ไดค้ รบ 5 คน ช้ันที่ รปู จำานวนกระถางตน้ สร้อยไก่ (กระถาง) วิธีคิด
แสดงวา่ สมาชกิ รุ่นที่ 3 ไดร้ ับเครอ่ื งกรองนำ้าคนละ 1 เคร่อื ง 1 −
รวม 25 เคร่ือง สเี หลือง สีแดง
สมาชิกรนุ่ ที่ 4 มี 125 คน แตล่ ะคนหาสมาชิกไดค้ รบ 5 คน 1−
แสดงว่า สมาชิกรุ่นท่ี 4 ได้รบั เคร่ืองกรองนำา้ คนละ 1 เครือ่ ง 2 − 3×2 = 6 มี 3 ดา้ น ดา้ นละ 2 กระถาง
รวม 125 เคร่ือง มี 3 ด้าน ด้านละ 3 กระถาง
ดงั นน้ั บรษิ ัทมอบเครือ่ งกรองน้าำ ใหส้ มาชิกท้ังหมด 1 + 5 + 25 + 125 = 156 เครอื่ ง 3 (3 × 3) + (3 × 1) = 12 − รวมกับทเ่ี หลอื 3 ดา้ น ดา้ นละ
ตอบ ๑๕๖ เครื่อง 1 กระถาง
มี 3 ดา้ น ดา้ นละ 4 กระถาง
4 − (3 × 4) + (3 × 2) = 18 รวมกบั ทเ่ี หลือ 3 ด้าน ด้านละ
2 กระถาง
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 163
คมู่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | แบบรปู
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1
หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทท่ี 5 | แบบรปู บทที่ 5 | แบบรูป
เฉลยหนา้ 188 เฉลยหน้า 188
จากความสมั พันธ์ของจำานวนกระถางต้นสร้อยไก่สีเหลอื งและตน้ สรอ้ ยไกส่ ีแดง จะได้วา่ สิ่งทไ่ี ดเ้ รียนรู้
ขัน้ ท่ี 1 หาความสมั พันธ์ของจาำ นวนเงนิ เก็บในแต่ละเดือนของปีท่ี 1 ถึง ปีท่ี 4 ดงั น้ี
ช้นั ท่ี 5 มีต้นสร้อยไก่สเี หลือง (3 × 5) + (3 × 3) = 24 กระถาง
ปีที่ เงินเกบ็ ในแต่ละเดอื น (บาท)
ชั้นที่ 6 มีต้นสร้อยไก่สแี ดง (3 × 6) + (3 × 4) = 30 กระถาง 1 200
2 200 + 200 = 2 × 200 = 400
5 คน ชน้ั ท่ี 7 มีต้นสร้อยไก่สีเหลือง (3 × 7) + (3 × 5) = 36 กระถาง 3 200 + 200 + 200 = 3 × 200 = 600
ได้ 5 คน 4 200 + 200 + 200 + 200 = 4 × 200 = 800
ช้ันที่ 8 มีตน้ สร้อยไก่สีแดง (3 × 8) + (3 × 6) = 42 กระถาง
ช้ันท่ี 9 มตี ้นสร้อยไก่สีเหลือง (3 × 9) + (3 × 7) = 48 กระถาง
ดังนัน้ ถา้ ปา้ มาลีตอ้ งการจัดกระถางตน้ สรอ้ ยไก่ 9 ช้ัน
ต้องใช้ต้นสรอ้ ยไก่สีเหลอื ง 1 + 12 + 24 + 36 + 48 = 121 กระถาง
และตน้ สรอ้ ยไกส่ แี ดง 6 + 18 + 30 + 42 = 96 กระถาง ขัน้ ท่ี 2 หาจาำ นวนเงินเกบ็ ในแตล่ ะปี ตั้งแตป่ ที ่ี 1 ถงึ ปีท่ี 4 ดังน้ี
ตอบ ตน้ สรอ้ ยไกส่ เี หลอื ง ๑๒๑ กระถาง และต้นสร้อยไกส่ ีแดง ๙๖ กระถาง ปที ่ี เงนิ เก็บ (บาท)
1 12 × 200 = 2,400
2 ตัวอย่าง นกั เรยี นเขา้ ร่วมแข่งขนั 2 ทมี จะแขง่ ขนั ทง้ั หมด 1 ครง้ั 2 12 × (2 × 200) = 12 × 400 = 4,800
วิธคี ดิ นักเรียนเขา้ ร่วมแขง่ ขนั 3 ทมี จะแข่งขันท้งั หมด 1 + 2 = 3 ครง้ั 3 12 × (3 × 200) = 12 × 600 = 7,200
นกั เรียนเข้าร่วมแขง่ ขัน 4 ทีม จะแขง่ ขันทง้ั หมด 1 + 2 + 3 = 6 ครัง้ 4 12 × (4 × 200) = 12 × 800 = 9,600
12
3 นกั เรยี นเข้าร่วมแขง่ ขัน 5 ทีม จะแข่งขนั ทง้ั หมด 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ครงั้ ขัน้ ที่ 3 หาจาำ นวนเงนิ เกบ็ ของปที ี่ 20 ดงั น้ี
12 × (20 × 200) = 12 × 4,000 = 48,000 บาท
12 ดังนัน้ ปีท่ี 20 กนกเกบ็ เงนิ ได้ 48,000 บาท
43
12
4
53
12
ดงั นั้น ถ้ามีนกั เรยี นเข้ารว่ มแขง่ ขนั 12 ทีม จะมีการแขง่ ขนั กนั ทัง้ หมด
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 ครงั้
ตอบ ๖๖ คร้งั
164 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู ือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรูป
ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 1
หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6
รว่ มคิดร่วมทำ� บทที่ 5 | แบบรูป
รว่ มคดิ รว่ มทำ�เปน็ กิจกรรมท่มี ่งุ เน้นให้นักเรียนใช้ความรู้ รว่ มคดิ รว่ มทำา
และทกั ษะเกย่ี วกบั การแกป้ ญั หาเกย่ี วกบั แบบรปู และเรอ่ื งอน่ื ๆ
ที่เรียนแลว้ มาแกป้ ัญหาผ่านกิจกรรม โดยควรใหน้ ักเรียน การจัดเรียงสม้ ซ้อนกนั เปน็ ชั้น ๆ ดงั รปู ท ี่ 1
ทำ�เป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แล้วนำ�สนอวธิ คี ดิ
รูปท ี่ 1
โดยส้มทีอ่ ยู่ช้ันบนจะอย่รู ะหวา่ งช่องวา่ งระหว่างส้มทีเ่ รียงอยชู่ นั้ ลา่ ง ดงั รปู ท่ี 2
รปู ท่ ี 2
ซึง่ ถ้าจัด 1 ชั้น ใช้ส้ม 1 ผล
ถา้ จัด 2 ชั้น ใช้ส้ม 1 + (2 × 2) = 5 ผล
ถา้ จัด 3 ชน้ั ใชส้ ม้ 1 + (2 × 2) + (3 × 3) = 14 ผล
จงแสดงวธิ คี ดิ เพ่ือหาว่า
1 ถ้าต้องการจัดสม้ 12 ชนั้ จะใช้สม้ ก่ีผล 650 ผล
2 ถา้ มสี ้ม 1,200 ผล จะเรยี งไดม้ ากทีส่ ดุ กช่ี ัน้ ชั้นล่างสดุ ใช้ส้มกผี่ ล และเหลอื สม้ กีผ่ ล
จะจดั เรยี งไดม้ ากทส่ี ุด 14 ชน้ั ชนั้ ล่างสุดใชส้ ้ม 196 ผล และเหลือสม้ 185 ผล
| 189สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 165
คูม่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรูป
ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 1
ตวั อยา่ งขอ้ สอบ บทท่ี 5 แบบรปู
จุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถแก้ปญั หาเกย่ี วกับแบบรูป
แสดงวิธหี าค�ำ ตอบ
1. พอเพยี งนำ�แผ่นกระดาษรปู ส่เี หลยี่ มจัตรุ ัสสีแดงมาเรยี งกนั ดงั รปู
รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 รปู ที่ 4
รปู ท่ี 10 จะตอ้ งใชก้ ระดาษสแี ดงกแ่ี ผ่น
2. แผน่ กระเบอ้ื งรปู ห้าเหลย่ี มดา้ นเท่ามมุ เทา่ ที่ยาวด้านละ 1 หน่วย ดอนนำ�มาเรยี งตอ่ กันดงั รูป
รปู ที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ท่ี 3 รปู ท่ี 4
ถา้ ดอนวางแผ่นกระเบ้ืองต่อกนั ลักษณะเช่นน้ี 12 แผ่น จะมีความยาวรอบรูปกี่หนว่ ย
166 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 เลม่ 1
3. ร้านขายวัสดกุ อ่ สร้างร้านหน่งึ จัดเรยี งท่อนำ�้ ดังรูป
ถา้ ทางร้านมีท่อน�้ำ 190 ทอ่ น จะเรียงท่อน�ำ้ ไดท้ ัง้ หมดกีช่ ้นั
4. การจัดเกา้ อี้ในห้องประชุมแห่งหนง่ึ แถวท่ี 1 มี 4 ตัว แถวที่ 2 มี 8 ตวั แถวท่ี 3 มี 16 ตัว แถวที่ 4 มี 32 ตัว
ถา้ จัดเกา้ อ้ใี นลกั ษณะนี้ 6 แถว ตอ้ งใชเ้ กา้ อกี้ ่ตี ัว
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 167
ค่มู อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | แบบรปู
ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่ม 1
เฉลยตัวอย่างข้อสอบ บทที่ 5 แบบรปู
1. 121 แผ่น
2. 38 หน่วย
3. 19 ชน้ั
4. 252 ตวั
168 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
เฉลยแบบฝกึ หดั รายวชิ าพ้นื ฐาน
สารบญั เฉลยแบบฝึกหัด
1บทที่่� ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (หน้า 170)
2บทที่่� เศษสว่ น (หน้า 190)
3บทที่่� ทศนิยม (หนา้ 217)
4บทที่่� ร้อยละและอตั ราส่วน (หนา้ 228)
5บทที่่� แบบรปู (หนา้ 238)
17
แบบฝกึ หดั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
บทท่ี 1
แบบฝึกหัด 1.1 2) 45 = 15 × 3
4) 100 = 4 × 25
1 เตมิ ตวั เลขแสดงจำ�นวนใน 6) 117 = 13 × 9
1) 32 = 8 × 4
3) 108 = 9 × 12 89 ห�รดว้ ย 7 3 เศษ 5
5) 90 = 6 × 15 1)
2 โยงเสน้ จบั คูโ่ จทยก์ ับผลลัพธ์
8
1 เศษ 2 32 ÷ 9 10 เศษ 10
7 เศษ 12 2) 12 เศษ 5
62 ห�รด้วย 6
3)
10 เศษ 19 50 ÷ 4 4
4)
10 เศษ 2 96 ห�รด้วย 12 12 เศษ 2
5)
2 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
70 แบบฝึกหัดรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.6
บทท่ี 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
3 เขยี น ใน หน�้ ขอ้ ที่ถกู ต้อง และ เขียน ใน หน�้ ข้อทีผ่ ิด พร้อมแสดงเหตผุ ล
1) จำ�นวนนับที่ห�ร 30 ได้ลงตัว มเี พยี ง 2, 3, 5 และ 10 เท่�นน้ั
เพร�ะ ..ย..งั..ม...จี ..ำ�..น..ว..น...น..ับ...อ..่ืน...ท..หี่...�.ร.. ..3..0.. .ไ..ด..้ล..ง..ต...วั .. .เ.ช..่น... .1..,. .6...,. .1..5... . .ห...ร.ือ...จ..ำ�..น..ว..น...น..บั...ท...ี่ห..�..ร.. .3..0........
.ไ.ด..้ล...ง.ต...ัว.. .ม..ที...ง้ั ..ห..ม...ด.. .8.. ..จ..ำ�..น..ว..น... .ไ.ด...แ้ ..ก..่ .1...,. .2..,. .3...,. .5..,. .6...,. .1..0...,. .1..5... .แ..ล..ะ.. .3...0....................................
2) 2, 3, 4, 6, 9 และ 12 ส�ม�รถห�ร 36, 84 และ 180 ได้ลงตัวทุกจ�ำ นวน
เพร�ะ ..9... .ห..�..ร.. .8...4.. .ไ.ม...ล่ ..ง..ต..ัว................................................................................................
........................................................................................................................................
4 แสดงวธิ ีห�คำ�ตอบ
1) ครูแบง่ นกั เรยี นในหอ้ งเป็นกลมุ่ กล่มุ ละ 6 คน ได ้ 12 กลมุ่ พอด ี นักเรียนในหอ้ งมกี ี่คน
.ว..ิธ..ที...าำ ........ค..ร..ูแ..บ...่ง..น..ัก..เ..ร..ยี ..น..เ..ป..น็...ก..ล..ุ่ม... .ก..ล..มุ่...ล..ะ.................................6.....ค...น.......................................
................แ..บ...่ง.ไ..ด..้....................................................................1..2.....ก...ล..มุ่ .....................................
................ม..นี...ัก..เ.ร..ีย..น...ท..้งั..ห...ม..ด...................................1..2....×....6....=.....7..2.....ค...น.......................................
................ด..ัง..น..น้ั... .น...ัก..เ.ร..ยี ..น...ใ.น...ห..้อ...ง.ม...ี .7..2... .ค..น..................................................................................
.ต..อ...บ..........๗...๒.. . .ค...น.....................................................................................................................
2) เชือกย�ว 75 เมตร กบิ๊ น�ำ ม�ตัดเปน็ เสน้ ย�วเส้นละ 5 เมตร ไดท้ ั้งหมดกเ่ี สน้
.ว..ิธ..ที...าำ ........เ.ช..ือ...ก..ย..�..ว..................................................................7..5.....เ..ม..ต..ร....................................
................ก..๊ิบ...น..ำ�..ม..�..ต...ดั ..เ.ป...็น..เ..ส..้น.. .ย...�..ว..เ.ส..น้ ...ล..ะ..................................5.....เ..ม..ต..ร....................................
................ต..ดั ..ไ..ด..้ ...................................................7..5....÷....5....=.....1..5.....เ..ส..้น......................................
................ด..ัง..น..ั้น... .ก..บ๊ิ...ต..ัด...เ.ช..อื ..ก...ไ.ด...้ท..ั้ง..ห..ม...ด.. .1...5.. .เ.ส...้น.........................................................................
.ต..อ...บ..........๑..๕... .เ.ส...้น.. ...................................................................................................................
| 3สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
แบบฝึกหดั รายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.6 17
บทที่ 1 | ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
3) แตว้ ต้องก�รบรรจสุ บู่เหลวใส่ขวด ขวดละ 150 มลิ ลลิ ิตร จำ�นวน 24 ขวด
แตว้ ต้องเตรียมสบเู่ หลวอย่�งนอ้ ยก่มี ิลลิลติ ร
.ว..ธิ ..ที ...าำ .......แ...ต..้ว..บ..ร..ร..จ..ุส...บ..เู่.ห...ล..ว..ใ..ส..ข่ ..ว..ด... .ข..ว..ด..ล...ะ...........................1...5..0.....ม..ลิ...ล..ิล..ติ..ร..................................
...............ต...อ้ ..ง..ก..�..ร..ส..บ...ู่เ.ห..ล...ว.......................................................2..4.....ข..ว..ด.........................................
...............ต...้อ..ง..ใ.ช...้ส..บ..่เู..ห..ล..ว............................2...4...×.. ..1..5..0... . .=.. .. .3..,.6...0..0.....ม..ิล...ล..ลิ ..ติ..ร..................................
...............ด...งั .น...น้ั ... .แ..ต..้ว..ต...อ้ ..ง..เ.ต..ร..ีย..ม...ส..บ...ูเ่ .ห..ล..ว..อ...ย..�่ ..ง..น..อ้..ย... .3..,.6...0..0.. .ม...ิล..ล..ิล...ิต..ร.............................................
ต...อ..บ..........๓...,.๖...๐..๐... .ม..ิล..ล...ลิ ..ิต..ร...........................................................................................................
4) น้�ำ ผลไม้ 100 กล่อง จัดเป็นแพค็ แพค็ ละ 4 กล่อง ไดก้ ี่แพค็
.ว..ิธ..ีท...ำา.......น...�ำ้ ..ผ..ล..ไ..ม..้...............................................................1...0..0.....ก..ล...อ่ ..ง......................................
...............จ...ดั ..เ.ป...็น..แ..พ...็ค... .แ..พ...็ค..ล..ะ....................................................4.....ก..ล...อ่ ..ง......................................
...............จ...ัด..ไ.ด...้ ................................................1...0..0....÷...4.....=.....2..5.....แ..พ...ค็ ........................................
...............ด...ัง.น...น้ั ... .จ..ดั ..น...้ำ�..ผ..ล..ไ..ม..ไ้ .ด... ้ .2..5... .แ..พ...็ค.......................................................................................
ต...อ..บ..........๒...๕... .แ..พ...็ค.......................................................................................................................
5) ป�้ ต๋อยท�ำ ขนมตะโก ้ 54 ชิ้น จัดใส่กลอ่ ง กล่องละเท่� ๆ กนั ได ้ 18 กลอ่ ง
แต่ละกล่องมีขนมตะโก้กช่ี ้ิน
.ว..ธิ ..ที ...าำ .......ป...�้ ..ต..อ๋..ย...ท..�ำ..ข..น...ม..ต...ะ..โ.ก..้................................................5..4.....ช..ิ้น...........................................
...............จ...ัด..ใ.ส...่ก..ล..อ่..ง.. .ก...ล..่อ..ง..ล..ะ..เ.ท...�่ .. .ๆ.. .ก...ัน.. .ไ..ด..้............................1..8.....ก..ล...่อ..ง......................................
...............แ...ต..่ล..ะ..ก...ล..่อ..ง..ม..ีข...น..ม...ต..ะ..โ.ก...้ ........................5..4....÷...1...8....=.....3.....ช..ิน้...........................................
...............ด...งั .น...้ัน... .แ..ต..่ล..ะ...ก..ล..อ่..ง..ม...ขี ..น..ม...ต..ะ..โ..ก..้ .3.. ..ช..้ิน..............................................................................
ต...อ..บ..........๓... .ช...ิน้ ............................................................................................................................
4 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
คู่มือครูคณิตศาสตร์ ป.6 เทอม 1 หลักสูตร 2560
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search