1 Peta Konsep
1
2 Kompetensi Inti : KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan Kompetensi Dasar : 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya. 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan, melaporkan, dan berdiskusi. 2.1.1 Menunjukkan sikap ilmiah (kritis, objektif, toleran) pada saat melaksanakan praktikum. 2.1.2 Menunjukkan perilaku dan sikap jujur, teliti, dan tanggung jawab. 3.1 Memahami hakikat fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian, dan aturan angka penting. 3.1.1 Mengklasifikasikan besaran pokok dan besaran turunan. 3.1.2 Menentukan dimensi suatu besaran dan menerapkannya dalam analisis dimensi. 3.1.3 Menjelaskan penggunaan macam-macam alat ukur. 3.1.4 Mendeskripsikan ketelitian alat ukur. 3.1.5 Membaca hasil pengukuran massa, panjang dan waktu. 3.1.6 Menganalisis ketidakpastian pada percobaan tunggal dan berulang. 3.1.7 Menganalisis data hasil pengukuran dan menuliskannya sesuai aturan angka penting dan notasi ilmiah. 4.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan teknik yang tepat untuk penyelidikan ilmiah. 4.1.1 Melakukan pengukuran panjang, masssa, dan waktu dengan menggunakan alat ukur baku. 4.1.2 Melakukan pengukuran berulang beberapa besaran. 4.1.3 Menyajikan hasil pengamatan pengukuran, menginterferensi, dan mengkomunikasikan hasilnya. 4.1.4 Melaporkan hasil percobaan.
3 Materi Pembelajaran Gambar 1. Pengukuran massa badan (Sumber: dokumen penulis, 2014) Perhatikan gambar 1! Terlihat seseorang sedang mengukur massa badan dengan sebuah timbangan. Tentunya kalian pasti sudah pernah melihat bahkan menggunakan timbangan tersebut. Kegiatan menggunakan timbangan merupakan kegiatan mengukur sedangkan timbangan merupakan alat ukur untuk massa badan kalian. Apabila kalian disuruh untuk mengukur panjang buku atau mengukur diameter karet gelang, alat apa yang akan kalian gunakan?? Apakah sebuah mistar? Atau adakah alat lain yang bisa digunakan? Nah, sebelum kalian menjawab pertanyaan tersebut kalian harus tahu pengertian dari mengukur. Mengukur adalah proses membandingkan sesuatu dengan sesuatu lain yang sejenis yang ditetapkan sebagai satuan. Contohnya seperti pada gambar, yaitu mengukur massa badan dengan timbangan, kemudin dibandingkan dengan besaran standar yaitu kilogram. Apa sih pentingnya belajar pengukuran? Setelah kalian memahami tentang pengukuran, kalian akan tahu bagaimana cara memilih alat ukur yang tepat sesuai besaran dan satuan serta mampu menggunakan alat ukur dengan baik. Untuk itu, sebelum lanjut ke bahasan pengukuran kemampuan dasar yang harus dimiliki untuk mempelajari Bab ini adalah besaran dan satuan, dimensi, alat ukur, dan angka penting. A. Besaran dan Satuan Sebuah benda memiliki massa yaitu panjang 4 kg. Massa, dalam fisika, merupakan contoh besaran. Sementara itu, angka 4 menyatakan besar dari besaran tersebut dan dinyatakan
4 dalam satuan kilogram (kg). Dengan demikian, besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka, sedangkan satuan adalah ukuran suatu besaran. Secara berdasarkan satuannya besaran dibedakan menjadi dua, besaran pokok dan besaran turunan. 1. Besaran Pokok Besaran pokok adalah besaran yang digunakan sebagai dasar untuk menetapkan besaran yang lain. Satuan besaran pokok disebut satuan pokok dan telah ditetapkan terlebih dahulu berdasarkan kesepakatan para ilmuwan. Besaran pokok bersifat bebas, artinya tidak bergantung pada besaran pokok yang lain. Pada Tabel 1.1 berikut, disajikan besaran pokok yang telah disepakati oleh para ilmuwan. Tabel 1.1 Tujuh Besaran Pokok dalam Sistem Internasional No Besaran Pokok Satuan Lambang Satuan 1 Panjang meter m 2 Massa kilogram Kg 3 Waktu sekon (detik) S 4 Arus listrik ampere A 5 Suhu kelvin K 6 Intensitas cahaya candela cd 7 Jumlah zat mole mol Tabel 1.2 Dua besaran tambahan dalam Sistem Internasional No Besaran Pokok Satuan Lambang Satuan 1 Sudut datang radian rad 2 Sudut ruang steradian sr 2. Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan dari besaran pokok. Sebagai contoh, luas sebuah persegi panjang adalah panjang × lebar. Panjang dan lebar adalah besaran pokok yang yakni panjang. Dengan kata lain, luas diturunkan dari dua besaran pokok yang sama. Satuan besaran turunan disebut satuan turunan dan diperoleh dengan menggambungkan satuan besaran pokok. Selain memiliki satuan yang diturunkan dari satuan besaran pokok, besaran turunan juga ada yang memiliki nama satuan tersendiri. Tabel 1.3 Besaran Turunan yang Memiliki Satuan Tersendiri No Besaran Turunan Satuan Lambang Satuan 1 Gaya newton N 2 Energi joule J 3 Daya watt W 4 Tekanan pascal Pa 5 Frekuensi hertz Hz 6 Muatan listrik coulomb C 7 Beda potensial volt V 8 Hambatan listrik ohm Ω
5 Contoh 1.1 Tentukan dimensi besaran-besaran berikut! a. Luas b. Volume c. Kecepatan Jawab a. Luas = panjang × lebar = [L] × [L] = [L]2 b. Volume = panjang × lebar × tinggi = [L] × [L] × [L] = [L]3 c. Kecepatan = waktu perpindaha n = T L = [L][T]-1 Soal 1.1 1. Apakah perbedaan besaran pokok dan besaran turunan? Jelaskan! 2. Sebutkan besaran pokok dan turunan yang sering Anda temui dalam kehidupan sehari-hari! 3. Sebutkan satuan tidak baku yang masih digunakan di sekitarmu dan jelaskan alasan satuan tersebut masih digunakan! 4. Sebutkan 3 sistem SI dari besaran pokok yang sering Anda jumpai! B. Dimensi Dimensi suatu besaran adalah cara besaran tersebut tersusun atas besaran-besaran pokoknya. Pada sistem Satuan Internasional (SI), ada tujuh besaran pokok yang berdimensi, sedangkan dua besaran pokok tambahan tidak berdimensi. Cara penulisan dimensi dari suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf tertentu dan diberi tanda kurung persegi. Semua besaran dapat ditemukan dimensinya. Jika dimensi sebuah besaran diketahui, dengan mudah dapat diketahui pula jenis besaran tersebut. Tabel 1.4 Dimensi Besaran Pokok No Besaran Pokok Dimensi 1 Panjang [L] 2 Massa [M] 3 Waktu [T] 4 Arus listrik [I] 5 Suhu [θ] 6 Intensitas cahaya [J] 7 Jumlah zat [N] Berdasarkan Tabel 1.4, dapat mencari dimensi suatu besaran yang lain dengan cara mengerjakan seperti pada perhitungan biasa. Untuk penulisan perkalian pada dimensi, biasa ditulis dengan tanda pangkat positif dan untuk pembagian biasa ditulis dengan tanda pangkat negatif.
6 Contoh 1.2 Jika G merupakan suatu konstanta dari persamaan gaya tarik menarik antara dua benda yang bermassa m1 dan m2, serta terpisah jarak sejauh ) r m m r(F G 2 1 2 , maka tentukan dimensi dan satuan G! Diketahui : Persamaannya adalah 2 1 2 r m m F G Dimensi (gaya) F = [M][L][T]-2 Dimensi (massa) m = [M] Dimensi (jarak) r = [L] Ditanyakan : a. Dimensi G = ...? b. Satuan G = ...? a. 1 2 2 2 1 2 m m Fr G r m m F G , maka dimensinya adalah 1 3 2 2 2 2 3 2 M L T M L T M M M L T L massa massa Gaya jarak G Jadi, dimensi konstanta G adalah [M]-1 [L]3 [T]-2 b. Karena dimensi G = [M]-1 [L]3 [T]-2 , maka satuannya adalah G = [M]-1 [L]3 [T]-2 = kg-1 m 3 s -2 Jadi, satuan konstanta G adalah kg-1 m 3 s -2 Dimensi mempunyai dua kegunaan, yaitu untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan dengan cara analisis dimensional dan menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang sepintas tampak berbeda. Analisis Dimensional Analisis dimensional adalah suatu cara untuk menentukan satuan dari suatu besaran turunan, dengan cara memerhatikan dimensi besaran tersebut. Menunjukkan kesetaraan beberapa besaran Selain digunakan untuk mencari satuan, dimensi juga dapat digunakan untuk menunjukkan kesetaraan beberapa besaran yang terlihat berbeda.
7 Contoh 1.3 Buktikan bahwa besaran usaha (W) memiliki kesetaraan dengan besaran energi kinetik (Ek)! Diketahui : Dimensi usaha (W) = [M][L]2 [T]-2 Persamaan energi kinetik Ek = 2 mv 2 1 Ditanyakan : Bukti kesetaraannya? Jawab : Dimensi usaha (W) = [M][L]2 [T]-2 Angka setengah pada persamaan energi kinetik merupakan bilangan tak berdimensi, sehingga dimensi energi kinetik menjadi sebagai berikut. Dimensi energi kinetik (Ek) = mv 2 = massa × (kecepatan)2 = [M] × {[L] [T]-1 } 2 = [M][L]2 [T]-2 Jadi, karena nilai dimensi usaha (W) dan energi kinetik (Ek) sama, maka hal ini menunjukkan bahwa besaran usaha memiliki kesetaraan dengan besaran energi kinetik. Soal 1.2 1. Tulislah kembali pengertian dimensi dan fungsinya dengan menggunakan bahasa Anda sendiri! 2. Besarnya massa jenis suatu benda yang memiliki massa m dan luas alasnya A, dinyatakan dengan persamaan A m g ρ . Jika g suatu konstanta, maka tentukan dimensi dan satuannya! Konversi satuan Operasi suatu besaran, baik penjumlahan, pengurangan, perkalian, ataupun pembagian diperlukan satuan yang sama. Sehingga, sebelum melekukan operasi, perlu dilakukan suatu konversi besaran. Konversi besaran misalnya. 1 km = 1.000 m 1 jam = 3.600 s Evaluasi Sub Bab 1. Berikut ini disajikan beberapa besaran. a. Hambatan e. Tekanan b. Suhu f. Intensitas cahaya c. Gaya elektrostatik g. Jumlah zat d. Medan listrik h. Energi Klasifikasikan besaran-besaran di atas ke dalam besaran pokok dan besaran turunan!
8 2. Tentukan dimensi dari: a. Luas (p × l) b. Volume (p × l × t) c. Massa jenis ( volume massa ) d. Kecepatan ( waktu massa ) e. Percepatan ( waktu kecepatan ) f. Gaya (massa × percepatan) C. Alat ukur Sejak jaman dahulu orang telah melakukan pengukuran, seperti mengukur luas tanah, mengukur massa badannya, dan mengukur selang waktu antara matahari terbit sampai tenggelam. Mengukur, yaitu proses membandingkan suatu besaran yang diukur dengan besaran tertentu yang telah diketahui atau ditetapkan sebagai acuan. Pada pengukuran yang berbeda mungkin dibutuhkan alat/ instrumen yang berbeda pula. Misalnya, saat mengukur panjang jalan digunakan meteran, tetapi saat menimbang massa benda digunakan neraca. Pengukuran panjang Contoh alat ukur panjang yaitu, mistar, jangka sorong, dan mikrometer sekrup. 1. Mistar biasanya digunakan untuk mengukur panjang suatu benda dengan ketelitian (skala terkecil) 1 mm. Cara menggunakan mistar adalah dengan menempelkan mistar pada benda yang diukur. Gambar 2. Mistar (Sumber: BSE, 2009) Nilai yang diukur = skala utama ± ketidakpastian L x Δx Dimana 2 1 Δx skala terkecil 2. Jangka sorong memiliki dua pasang rahang yaitu rahang tetap dan rahang geser. Jangka sorong digunakan untuk mengukur diameter suatu benda baik diameter dalam maupun
9 diameter luar, mengukur ketebalan benda, maupun kedalaman, dengan ketelitian (skala terkecil) 0,1 mm. Jangka sorong terdiri dari skala utama dan skala nonius. Gambar 3. Jangka sorong (Sumber: BSE, 2009) Pengukurannya yaitu x = skala utama + skala nonius (yang berimpit dengan skala utama × ketelitian alat) = 3,2 cm + (0 x 0,1) mm = 3,2 cm 2 1 Δx skala terkecil 0,1mm 0,05 mm 0,005 c m 2 1 Δx Karena ∆x= 0,005 cm (tiga desimal) maka x sebaiknya dinyatakan dengan tiga desimal, karena memiliki skala nonius maka angka yang ke-4 tidak pernah ditaksir, akan tetapi cukup diberi angka 0, sehingga x = 3,200 cm, jadi pengukuran jangka sorong dilaporkan sebagai berikut: L x Δx 3,200 0,005cm 3. Mikrometer sekrup terdiri dari rahang geser, skala utama, selubung, bidal, roda bergigi. Mikrometer sekrup digunakan untuk mengukur ketebalan suatu benda dengan ketelitian Soal 1.3 Berapakah hasil pengukuran dengan menggunakan jangka sorong (NST = 0,1 mm) sesuai gambar di atas?
10 (skala terkecil) 0,01 mm. Cara menggunakan alat ini dengan memeriksa kedudukan nol, membuka rahang ukur, tidak menekan benda yang diukur dengan keras. Gambar 4. Mikrometer sekrup (Sumber: BSE, 2009) Pengukurannya yaitu x = skala utama + skala nonius (yang segaris dengan skala utama × ketelitian alat) = 3mm + (48 x 0,01) mm = 3,48 mm 2 1 Δx skala terkecil 0,01mm 0,005 mm 0,0005 c m 2 1 Δx Karena ∆x = 0,005 mm (tiga desimal) maka x sebaiknya dinyatakan dengan tiga desimal, karena memiliki skala nonius maka angka yang ke-4 tidak pernah ditaksir, akan tetapi cukup diberi angka 0, sehingga x = 3,480 mm, jadi pengukuran mikrometer sekrup dilaporkan sebagai berikut: L x Δx 3,480 0,005mm Skala utama Skala nonius Soal 1.4 Berapakah hasil pengukuran dengan menggunakan mikrometer (NST = 0,01 mm) sesuai gambar di atas?
11 Pengukuran massa Alat untuk mengukur massa pada umumnya adalah neraca. Jenis neraca cukup banyak, misalnya neraca lengan, neraca dua lengan, neraca pegas, neraca elektronik/neraca digital, dan lain-lain. Gambar 5. Beberapa jenis neraca pengkuran waktu (Sumber: BSE, 2009) Pengukuran waktu Waktu merupakan besaran yang menunjukkan lamanya suatu peristiwa berlangsung. Berikut ini beberapa alat untuk mengukur besaran waktu. a. Stopwatch, dengan ketelitian 0,1 detik karena setiap skala pada stopwatch dibagi menjadi 10 bagian. Alat ini biasanya digunakan untuk pengukuran waktu dalam kegiatan olahraga atau dalam praktik penelitian. b. Arloji, umumnya dengan ketelitian 1 detik. c. Penunjuk waktu elektronik, mencapai ketelitian 1/1000 detik. d. Jam atom Cesium, dibuat dengan ketelitian 1 detik tiap 3.000 tahun, artinya kesalahan pengukuran jam ini kira-kira satu detik dalam kurun waktu 3.000 tahun. Gambar 6. Beberapa jenis alat pengukur waktu (Sumber: BSE, 2009) D. Ketidakpastian Pengukuran Saat melakukan pengukuran mengunakan alat, tidaklah mungkin mendapatkan nilai yang pasti benar (xo), melainkan selalu terdapat ketidakpastian. Apakah penyebab ketidakpastian
12 pada hasil pengukuran?. Secara umum penyebab ketidakpastian hasil pengukuran ada tiga, yaitu kesalahan umum, kesalahan sistematik, dan kesalahan acak. 1. Kesalahan Umum Kesalahan umum adalah kesalahan yang disebabkan keterbatasan pada pengamat saat melakukan pengukuran. Kesalahan ini dapat disebabkan karena kesalahan membaca skala kecil, dan kekurangterampilan dalam menyusun dan memakai alat, terutama untuk alat yang melibatkan banyak komponen. 2. Kesalahan Sistematik Kesalahan sistematik merupakan kesalahan yang disebabkan oleh alat yang digunakan dan atau lingkungan di sekitar alat yang memengaruhi kinerja alat. Misalnya, kesalahan kalibrasi, kesalahan titik nol, kesalahan komponen alat atau kerusakan alat, kesalahan paralaks, perubahan suhu, dan kelembaban. Kesalahan Kalibrasi Kesalahan kalibrasi terjadi karena pemberian nilai skala pada saat pembuatan atau kalibrasi (standarisasi) tidak tepat. Hal ini mengakibatkan pembacaan hasil pengukuran menjadi lebih besar atau lebih kecil dari nilai sebenarnya. Kesalahan ini dapat diatasi dengan mengkalibrasi ulang alat menggunakan alat yang telah terstandarisasi. Kesalahan Titik Nol Kesalahan titik nol terjadi karena titik nol skala pada alat yang digunakan tidak tepat berhimpit dengan jarum penunjuk atau jarum penunjuk yang tidak bisa kembali tepat pada skala nol. Akibatnya, hasil pengukuran dapat mengalami penambahan atau pengurangan sesuai dengan selisih dari skala nol semestinya. Kesalahan titik nol dapat diatasi dengan melakukan koreksi pada penulisan hasil pengukuran Kesalahan Komponen Alat Kerusakan pada alat jelas sangat berpengaruh pada pembacaan alat ukur. Misalnya, pada neraca pegas. Jika pegas yang digunakan sudah lama dan aus, maka akan berpengaruh pada pengurangan konstanta pegas. Hal ini menjadikan jarum atau skala penunjuk tidak tepat pada angka nol yang membuat skala berikutnya bergeser. Kesalahan Paralaks Kesalahan paralaks terjadi bila ada jarak antara jarum penunjuk dengan garis-garis skala dan posisi mata pengamat tidak tegak lurus dengan jarum
13 3. Kesalahan Acak Kesalahan acak adalah kesalahaan yang terjadi karena adanya fluktuasi fluktuasi halus pada saat melakukan pengukuran. Kesalahan ini dapat disebabkan karena adanya gerak brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik, landasan bergetar, bising, dan radiasi. Gerak Brown Molekul Udara Molekul udara keadaannya selalu bergerak secara tidak teratur atau rambang. Gerak ini dapat mengalami fluktuasi yang sangat cepat dan menyebabkan jarum penunjuk yang sangat halus seperti pada mikrogalvanometer terganggu karena tumbukan dengan molekul udara. Fluktuasi Tegangan Listrik Tegangan listrik PLN atau sumber tegangan lain seperti aki dan baterai selalu mengalami perubahan kecil yang tidak teratur dan cepat sehingga menghasilkan data pengukuran besaran listrik yang tidak konsisten. Landasan yang Bergetar Getaran pada landasan tempat alat berada dapat berakibat pembacaan skala yang berbeda, terutama alat yang sensitif terhadap gerak. Alat seperti seismograf butuh tempat yang stabil dan tidak bergetar. Jika landasannya bergetar, maka akan berpengaruh pada penunjukkan skala pada saat terjadi gempa bumi. - Ketidakpastian pada Pengukuran Tunggal Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja. Pada pengukuran tunggal, nilai yang dijadikan pengganti nilai benar adalah hasil pengukuran itu sendiri. Sedangkan ketidakpastiannya diperoleh dari setengah nilai skala terkecil instrumen yang digunakan. Pada pengukuran tunggal nilai ketidakpastiannya disebut ketidakpastian mutlak. Makin kecil ketidakpastian mutlak yang dicapai pada pengukuran tunggal, maka hasil pengukurannya pun makin mendekati kebenaran. Keterangan: l = panjang benda x0 = hasil penngukuran mendekati benar ∆x = ketidakpastian penelitian = 2 1 ketelitian benda x x 0
14 - Ketidakpastian pada Pengukuran Berulang Untuk mendapatkan hasil pengukuran yang akurat, kita dapat melakukan pengukuran secara berulang. Pada pengukuran berulang akan mendapatkan hasil pengukuran sebanyak N kali. Berdasarkan analisis statistik, nilai terbaik untuk menggantikan nilai benar x0 adalah nilai rata-rata dari data yang diperoleh ( 0 x ). Sedangkan untuk nilai ketidakpastiannya (∆x) dapat digantikan oleh nilai simpangan baku nilai rata-rata sampel. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. N 1 N x ( x ) N 1 Δx N x N x x x ... x x 2 i 2 i 1 2 3 N i 0 Keterangan: X0 = hasil pengukuran mendekati nilai benar ∆x = ketidakpastian penelitian = 2 1 ketelitian benda N = banyaknya pengukuran yang dilakukan Nilai ketidakpastian tersebut juga menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada laporan hasil pengukuran. Cara menentukan banyaknya angka yang boleh disertakan pada pengukuran berulang adalah dengan mencari ketidakpastian relative pengukuran berulang tersebut. Ketidakpastian relatif dapat ditentukan dengan membagi ketidakpastian pengukuran dengan nilai rata-rata pengukuran. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut. 100% x Δx Kesalahan Relatif Setelah mengetahui ketidakpastian relatifnya, dapat menggunakan aturan yang telah disepakati para ilmuwan untuk mencari banyaknya angka yang boleh disertakan dalam laporan hasil pengukuran berulang. Aturan banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran berulang adalah sebagai berikut. • Ketidakpastian relatif 10% berhak atas dua angka • Ketidakpastian relatif 1% berhak atas tiga angka • Ketidakpastian relatif 0,1% berhak atas empat angka
15 Contoh 1.4 Suatu pengukuran berulang massa sebuah benda menghasilkan data sebagai berikut: 12,5 g; 12,3 g; 12,8 g; 12,4 g; 12,9 g; dan 12,6 g. Laporkan hasil pengukuran berulang tersebut lengkap dengan ketidakpastiannya! Pembahasan: Percobaan ke- xi (gram) xi 2 (gram) 1 12,5 151,29 2 12,3 153,76 3 12,8 156,25 4 12,4 158,76 5 12,9 163,84 6 12,6 166,41 Σ N = 6 Σ xi = 75,50 Σ xi 2 = 950,31 12,5833 gram 6 75,50 N x x i 0 x gram N N x x N x i i 0,167 0,32 0,09 5 1,61 6 1 5 5701,86 5700,25 6 1 6 1 6(950,31) (75,50) 6 1 1 1 2 2 2 Ketidakpastian relative = x x x 100% = 12,58 0,09 x 100% = 0,7% Menurut aturan yang telah disepakati, ketidakpastian relatif 0,7% berhak atas tiga angka. Jadi, hasil pengukuran dapat dilaporkan sebagai berikut. m x x 0 = (12,5 ± 0,09) g
16 Soal 1.6 Diketahui hasil pengukuran berulang sebanyak 5 kali terhadap kuat arus pada suatu rangkaian berturut-turut adalah sebagai berikut: 5 mA; 6 mA; 5,6 mA; 6,1 mA; dan 5,4 mA. Laporkan hasil pengukuran tersebut beserta nilai ketidakpastiannya!: 0,3 E. Angka Penting Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, termasuk angka terakhir yang ditaksir atau diragukan. Semua angka-angka hasil pengukuran adalah bagian dari angka penting. Namun, tidak semua angka hasil pengukuran merupakan angka penting. Berikut ini merupakan aturan penulisan nilai dari hasil pengukuran. 1. Semua angka bukan nol merupakan angka penting. Jadi, 548 memiliki 3 angka penting dan 1,871 memiliki 4 angka penting. 2. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting. Jadi, 2,022 memiliki 4 angka penting. 3. Angka nol yang terletak di sebelah kanan tanda koma dan angka bukan nol termasuk angka penting. Jadi, 0,800 memiliki 3 angka penting. 4. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik yang terletak di sebelah kiri maupun di sebelah kanan koma desimal, bukan angka penting. Jadi, 0,63 memiliki 2 angka penting dan 0,008 memiliki 1 angka penting. 5. Angka nol pada deretan akhir sebuah bilangan termasuk AP, kecuali jika angka sebelum nol diberi garis bawah, maka batas angka penting hanya sampai pada angka yang diberi garis bawah tersebut. Contoh 6780 memiliki 4 angka penting, 6780 memiliki 3 angka penting. 6. Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas angka pentingnya. Contoh 350.000 = 35 x 104 Dalam perhitungan fisika, juga terdapat aturan pembulatan yaitu: 1. Angka setelah digit yang lebih besar dari 5 dibulatkan ke atas. Contoh 2,5 ≈ 3; 3,67 ≈ 3,7. 2. Angka setelah digit yang lebih kecil dari 5 tidak dibulatkan. Contoh 2,32 ≈ 2,3. 3. Untuk angka setelah digit yang sama dengan 5, pembulatan dilakukan jika digit tersebut merupakan bilangan ganjil. Contoh 2,65 ≈ 2,6 ; 2,75 ≈ 2,8. Operasi pada Angka Penting Operasi pada angka penting adalah: a. Penjumlahan dan pengurangan
17 Contoh 1.5 Seorang kontraktor mengukur sebidang tanah yang akan dibangun untuk pembangunan ruko, tanah tersebut memiliki panjang 102,42 m dan lebarnya 98,8 m. Berapakah luas tanah yang akan dibangun ruko tersebut? (hasil disesuaikan dengan aturan angka penting dan ubah ke notasi ilmiah) Diketahui : Panjang = 102,42 m (5 AP) Lebar = 98,8 m (3 AP) Ditanya : Luas = …. ? Jawab : Luas = panjang x lebar = 102,42 m x 98,8 m = 10119,096 m2 Sesuai aturan angka penting hasil perkalian menghasilkan bilangan penting yang paling sedikit angka pentingnya dari bilangan yang terlibat pada operasi tersebut, maka 10119,096 harus memiliki 3 AP, sehingga hasil tersebut dapat diubah ke dalam notasi ilmiah yaitu 1,01 × 104 (3 AP) Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya mempunyai satu angka taksiran. Contoh 2657 + 254 = 2911 ≈ 2910 (0 adalah angka taksiran) b. Perkalian dan pembagian Hasil perkalian atau pembagian bilangan-bilangan penting menghasilkan bilangan penting yang paling sedikit angka pentingnya dari bilangan yang terlibat pada operasi tersebut. Contoh 2,52 x 0,1 = 0,252 ≈ 0,3. F. Notasi Ilmiah Notasi ilmiah adalah penulisan bilangan dalam bentuk bilangan sepuluh berpangkat. Penggunaan notasi ilmiah adalah untuk mempermudah penulisan bilangan yang benar. Notasi ilmiah dapat dinyatakan dengan a x 10n . Dengan 1 < a < 10 dan n = bilangan bulat Contoh: 415 sekon = 4,15 x 102 sekon 0,00523 s = 5,23 x 10-3 sekon
18 Soal 1.7 1. Tentukan jumlah angka penting dari bilangan berikut: a. 205,08 b. 2,050 c. 0,000024 d. 12894 2. Bulatkan bilangan berikut sampai dua angka dibelakang koma sesuai dengan aturan pembulatan angka penting! a. 21,5780 b. 105,24225 c. 15,3357 d. 93,425 3. Selesaikan perhitungan berikut ini dengan aturan angka penting a. 24,640 + 2,3445 b. 277,165 – 13,7 c. 2,74 × 0,23 d. 233 : 0,3 4. Persegi panjang dengan ukuran p = 4,7 cm dan lebar = 1,4 cm. Hitunglah: a. keliling persegi panjang tersebut. b. luas persegi panjang tersebut.
19 RANGKUMAN 1. Pengukuran adalah membandingkan suatu besaran dengan besaran lainnya yang telah ditetapkan sebagai standar suatu besaran. 2. Faktor-faktor yang mempengaruhi hasil pengukuran adalah a. alat ukur; b. lingkungan pengukuran; dan c. orang yang mengukur. 3. Jenis-jenis alat ukur antara lain: a. alat ukur panjang, contohnya mistar ukur, jangka sorong, dan mikrometer ulir (sekrup). b. alat ukur massa, contohnya neraca ohaus c. alat ukur waktu, contohnya stopwatch 4. Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, termasuk angka terakhir yang ditaksir atau diragukan. 5. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya ditetapkan terlebih dahulu dan tidak bergantung pada besaran lainnya. 6. Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari beberapa besaran pokok. 7. Kedua ruas dari persamaan harus memiliki dimensiyang sama. 8. Satuan dapat diubah menjadi satuan lainnya, dalam besaran yang sama, dengan cara konversi satuan.
20 SOAL EVALUASI BAB I 1. Diketahui besaran-besaran fisika sebagai berikut. Massa, gaya, berat, panjang, waktu, luas, kecepatan, kuat arus listrik, percepatan, suhu, dan intensitas cahaya, klasifikasikan besaran tersebut ke dalam besaran pokok dan besaran turunan! 2. Sebuah benda yang bergerak diperlambat dengan perlambatan a yang tetap dari kecepatan v0 dan menempuh jarak S maka akan berlaku hubungan v0 2 = 2aS. Buktikan kebenaran persamaan itu dengan analisa dimensional! 3. Berapa hasil pengukuran panjang benda berikut dengan menggunakan jangka sorong (Nst = 0,1 mm) 4. Tentukan hasil pengukuran panjang berikut dengan menggunakan mikrometer sekrup (Nst = 0,01 mm) 5. Waktu yang diperlukan seorang pelari 100 m, ditunjukkan oleh stopwatch seperti gambar berikut. Berapa waktu tempuhnya? 6. Seorang siswa melakukan pengukuran terhadap tegangan pada suatu rangkaian berturut-turut adalah sebagai berikut: 5,2 V; 5,8 V; 6 V; 5,9 V; 5,7 V. Laporkan hasil pengukuran tersbeut beserta nilai ketidakpastiannya!
21 PRAKTIKUM 1 Mengukur Massa dan Waktu Jatuh Bola Alat dan Bahan 1. Stopwatch 2. Bola tenis atau bola kasti 3. Meteran 4. Neraca atau timbangan Langkah-Langkah Percobaan 1. Ukurlah massa bola menggunakan neraca atau timbangan. 2. Jatuhkanlah bola dari ketinggian 1 m. Untuk mengetahui tinggi tersebut gunakanlah meteran. 3. Catat waktu hingga mencapai tanah. 4. Ulangi prosedur nomor 1 dan 2 hingga lima kali. 5. Ubahlah ketinggian jatuh bola menjadi 2 m dan 3 m. 6. Lalu, masukkan hasil pengukuran ke dalam tabel berikut. Tabel hasil pengukuran massa bola. Pengukuran Ke Massa (kg) 1 2 3 4 5 Tabel hasil pengukuran waktu bola jatuh pada ketinggian 1 m. Pengukuran Ke Waktu jatuh (s) 1 2 3 4 5 Tabel hasil pengukuran waktu bola jatuh pada ketinggian 2 m. Pengukuran Ke Waktu jatuh (s) 1 2 3 4 5
22 Tabel hasil pengukuran waktu bola jatuh pada ketinggian 3 m. Pengukuran Ke Waktu jatuh (s) 1 2 3 4 5 7. Laporkanlah hasil pengukuran Anda lengkap dengan ketidakpastiannya. 8. Diskusikan hasilnya kepada guru Anda dan presentasikan di depan kelas. Kesimpulan …………….…………………………………………………………………...……………… ………….....……………………………………………………………...…………………… ………………………………………………………………………………….……………… …….…………………………………………………………...
23 Indikator: 1. Menunjukkan sikap sosial (jujur, disiplin, tanggung jawab, gotong royong, dan percaya diri) 2. Mendifinisikan besaran vector 3. Menulis dan menggambar vektor 4. Menjumlahkan dua vektor sejajar dan vektor tegak lurus 5. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode segitiga 6. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode jajar genjang 7. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode polygon 8. Menguraikan sebuah vektor menjadi dua komponen saling tegak lurus dan sebidang 9. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode analitis 10. Membuat laporan tertulis hasil praktik Gambar 2.1. Dua anak mendorong meja Secara berlawanan (Sumber: Handayani, 2009) Gambar 2.2. Lomba gerak jalan (Sumber: Wijaya, 2011) Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar 2.1. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja? Tentu kalian sudah mengerti bahwa arah gaya dorong sangat menentukan, keduanya memiliki arah berlawanan sehingga akan mempersulit. Contoh lain yaitu: setiap peringatan 17 Agustus sering kita jumpai lomba gerak jalan. Kalau danton atau pemimpin pasukan memberikan aba-aba yang tidak jelas seperti “dua langkah jalan!” pasukannya pasti akan bingung karena tidak adanya arah. VEKTOR Indikator Pembelajaran BAB II
24 Dari cerita diatas kita dapat mengetahui bahwa pergeseran atau perpindahan dapat terdefinisi dengan lengkap bila besar dan arah perpindahan telah disebutkan. Besaran yang memiliki nilai dan arah disebut vektor. Sedangkan besaran yang terdefinisi secara lengkap hanya dengan menyebutkan besarnya disebut scalar. Mengingat pentinya peranan vektor dalam fisika, maka pada bab ini akan dibahas operasi-operasi yang berlaku pada besaran vektor. VEKTOR Besaran skalar adalah besaran yang hanya mempunyai nilai (besar) saja. Contoh besaran skalar, antara lain, massa, panjang, waktu, volume, energi, dan muatan listrik. Anda dapat menyatakan besaran skalar hanya dengan menyatakan nilainya saja. Misalnya, massa Komang 60 kg, panjang pensil 20 cm, dan volume bak mandi 1.000 liter. Besaran skalar selalu bernilai positif. Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contoh besaran vektor, antara lain, perpindahan, kecepatan, percepatan, momentum, dan gaya. Untuk menyatakan besaran vektor, harus menggunakan nilai (angka) dan disebutkan arahnya. Misalnya, Hani berlari ke utara dengan kecepatan 5 km/jam dan Robert menggeser almari sejauh 3 meter ke barat. 1. Simbol Vektor Besaran vektor kita tuliskan dengan huruf tebal, misalnya A, B. Untuk tulisan tangan sebuah vektor dilambangkan dengan sebuah huruf kecil yang diberi tanda anak panah di atasnya, misalnya: → dan →. Besaran vektor juga dapat dilukis dengan gambar anak panah, dimana panjang anak panah menyatakan besar (nilai) vektor, sedangkan arah anak panah menyatakan arah vektor. Dengan demikian, vektor yang digambarkan dengan anak panah yang lebih panjang memiliki nilai yang lebih besar. Pada gambar 2.3, nilai vektor A lebih besar daripada nilai vektor B. Gambar 2.3 Nilai vektor A lebih besar daripada nilai vektor B B A
25 Panjang atau nilai vektor A dinyatakan dengan symbol A (miring dan tidak tebal). Yang dapat ditulis sebagai berikut. | | Simbol | | (tanda mutlak) adalah operasi mencari nilai sebuah vektor. Dua vekor dikatakan sama jika terpenuhi dua kondisi berikut: Panjangnya sama Arahnya sama Contoh Bila Rika berpindah 2 meter ke timur dan Lina berpindah 2 meter ke selatan, maka vektor perpindahan Rika dan Lina berbeda, karena arahnya berbeda walau besarnya sama. Negatif dari sebuah vektor adalah vektor baru yang panjangnya persis sama dengan vektor semula tetapi arahnya berlawanan. Seperti pada gambar 2.4. vektor B merupakan negatif dari vektor A. B = -A Dari gambar tersebut, jelas bahwa jika A = 5 m, maka B = -5 m. Juga | | = 5 m dan B | | = 5 m. Gambar 2.4. Vektor B merupakan negatif vektor A 2. Operasi Vektor Beberapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor yang disebut resultan vektor. Misalnya komang berpindah sejauh 3 m ke utara kemudian dilanjutkan dengan berpindah 4 meter ke timur. Berapakah perpindahan komang? Meskipun komang sudah berjalan sejauh 7 meter namun perpindahannya bukan 7 meter melainkan 5 meter. Hal ini menunjukkan bahwa penjumlahan vektor tidak dapat dilakukan dengan menjumlahkan besar masing-masing vektor dengan cara biasa. Dalam penjumlahan vektor kita harus memperhatikan arah masing-masing vektor yang dijumlahkan. A B
26 2.1 Penjumlahan Vektor Secara Grafis Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor A dan B dalam posisi segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada Gambar 2.5, maka resultan (jumlah) vektor dituliskan: Dua vektor atau lebih yang tidak segaris yang mempunyai titik pangkal sama tetapi dengan arah yang berbeda, sehingga membentuk sudut tertentu. Untuk vektor-vektor yang membentuk sudut α, maka jumlah vektor dapat dilukiskan dengan menggunakan metode tertentu, yaitu metode segitiga, metode jajargenjang, dan poligon. a. Metode Segitiga Untuk mengetahui jumlah dua buah vektor Anda dapat menggunakan metode segitiga. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. 1) Lukislah vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya, misalnya A! 2) Lukislah vektor kedua, misalnya B, sesuai nilai dan arahnya dengan titik tangkapnya berimpit pada ujung vektor pertama! 3) Hubungkan titik tangkap vektor pertama (A) dengan ujung vector kedua (B)! Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut! Gambar 2.6. Penjumblahan vektor dengan metode segitiga A Resultanya ya A B B R = A + B Gambar 2.5. Penjumlahan vektor segaris A B A B menjadi A + B
27 Tugas Tunjukkanlah bahwa A + B = B + A! Selisih dua buah vektor dapat diketahui dengan cara seperti penjumlahan vektor. Misalnya, selisih dua buah vektor A dan B adalah C, juga dapat dinyatakan C = A – B atau C = A + (-B). Hal ini menunjukan bahwa selisih antara vektor A dan B adalah hasil penjumlahan vektor A dan -B, dengan -B adalah vektor yang berlawanan arah dengan B tetapi nilainya sama dengan B. Perhatikan gambar berikut! b. Metode Jajar genjang Anda dapat memperoleh resultan dua buah vektor dengan metode jajar genjang. Pada metode jajar genjang terdapat beberapa langkah, yaitu sebagai berikut. 1) Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit (Gambar 2.8(a))! 2) Lukis sebuah jajargenjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisisisinya (Gambar 2.8(b))! 3) Resultan kedua vektor adalah diagonal jajargenjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor. Perhatikan (Gambar 2.8(c))! Gambar 2.8. Penjumlahan vector dengan metode jajargenjang B B A + B A A B A Gambar 2.7. Selisih Vektor A B A - B B menjadi A
28 Pada metode jajar genjang, satu kali lukisan hanya dapat digunakan untuk mencari resultan dua buah vektor. Untuk resultan yang terdiri atas tiga buah vektor diperlukan dua jajar genjang, empat buah vektor diperlukan tiga jajargenjang, dan seterusnya. c. Metode Poligon Metode poligon dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor atau lebih, metode ini merupakan pengembangan dari metode segitiga. Langkahlangkah menentukan resultan beberapa vektor dengan metode poligon adalah sebagai berikut. 1) Lukis vektor pertama (lihat Gambar 2.9(a))! 2) Lukis vektor kedua, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor pertama (lihat Gambar 2.9(b))! 3) Lukis vektor ketiga, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor kedua dan seterusnya hingga semua vektor yang akan dicari resultannya telah dilukis (lihat Gambar 2.9(c))! 4) Vektor resultan atau vektor hasil penjumlahannya diperoleh dengan menghubungkan pangkal vektor pertama dengan ujung dari vektor yang terakhir dilukis (lihat Gambar 2.9(d))! Gambar 2.9. Penjumlahan vector dengan metode poligon B B B C A + B + C C A A A A
29 1. Apakah perbedaan besaran vektor dengan besaran scalar? 2. Apakah yang disebut dengan penjumlahan vektor dengan metode grafis? 3. Lukiskanlah resultan kedua vector berikut dengan menggunakan metode segitiga dan jajar genjang! 4. Lukiskanlah resultan keempat vector berikut dengan menggunakan metode poligon! Uji Pemahaman 2.1
30 2.2 Menguraikan Vektor Kita telah membahas penjumlahan vektor dengan meode jajargenjang. Mari kita sekali lagi menjumlahkan dua buah vektor yang saling tegak lurus A dan B dengan metode jajar genjang. Bentuk diatas menunjukkan bahwa vektor C dapat diperoleh dengan menjumlahkan vektor A dengan B yang saling tegak lurus. Sebaliknya dapat juga dikatakan bahwa vektor C bisa diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus, yaitu vektor A dan B Setelah memahami cara menjumlahkan vektor, Anda akan mempelajari cara menguraikan sebuah vektor. Sebuah vektor dapat diuraikan menjadi dua buah vektor atau lebih. Pada materi ini, Anda hanya akan mempelajari cara menguraikan sebuah vektor menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus, yaitu pada sumbu X dan sumbu Y. Untuk membantu dalam mempelajari penguraian vektor dengan baik. Cermatilah persamaan geometri berikut. r y sin r x cos x y tan (Demi) (Sami) (Desa) Geometri SUDUT-SUDUT ISTIMEWA 0 0 300 450 600 900 Sin 0 2 1 2 2 1 3 2 1 1 Cos 1 3 2 1 2 2 1 2 1 0 Tan 0 3 3 1 1 3 - Gambar 2.10. Penjumlahan vektor A dan B θ y x R B A menjadi B A C Gambar 2.11. Gambar Segitiga Siku-Siku
31 a. Komponen-Komponen Vektor Misalkan, diketahui sebuah vektor F yang dapat diuraikan menjadi vektor komponen pada sumbu X, yaitu Fx dan vector komponen pada sumbu Y, yaitu Fy. Jika sudut antara vektor F dengan sumbu X positif adalah θ , maka besar vektor komponen Fx dan Fy dapat Anda peroleh dengan menggunakan persamaan sinus dan kosinus. b. Menentukan Besar dan Arah Sebuah Vektor Jika Kedua Vektor Komponennya Diketahui Misalkan, jika komponen-komponen vektor F adalah Fx dan Fy, maka besar vektor F dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Phytagoras pada segitiga siku-siku. Arah vektor tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen. Besar vektor F adalah sebagai berikut. 2 2 F Fx Fy Arah vector F adalah sebagai berikut. x y F F tan Tugas Lakukanlah Praktikum yang tertera pada lampiran 1! Gambar 2.12 Menguraikan vektor Fx F cos dan Fy F sin x F Fx Fy y
32 2.3 Metode Analitis Metode yang paling baik (tepat) untuk menentukan resultan beberapa vektor dan arahnya adalah metode analitis. Metode ini, mencari resultan dengan cara perhitungan bukan pengukuran, yaitu menggunakan rumus kosinus dan mencari arah vektor resultan dengan menggunakan rumus sinus. 1) Menentukan Resultan Vektor Menggunakan Rumus Kosinus Untuk menentukan vektor resultan secara matematis dapat Anda gunakan rumus kosinus, yaitu sebagai berikut. 1. Uraikanlah vektor kecepatan berikut ke dalam komponenkomponennya! Dan tentukan nilai masing-masing vektor komponennya. 2. Perhatikan gambar berikut ini! dan tentukan resultan dari kedua gaya tersebut! 3. mm Uji Pemahaman 2.2 A B 600 20 m/s X Y 450 60 m/s X Y A B 300 6 N X Y F1 F2 4 N 300 120 N X Y F1 F2 60 0 80 N
33 Tugas Buktikanlah persamaan tersebut! Keterangan: R : resultan vektor F1 : vektor pertama F2 : vektor kedua α : sudut apit antara kedua vektor Contoh 2.1 Diketahui dua buah vektor, masing-masing besarnya 8 N dan 6 N. Tentukan nilai resultan kedua vektor tersebut, jika titik pangkalnya berimpit dan membentuk sudut 600 ! Diketahui: F1 = 8N F2 =6N α =600 Ditanya: R = …….? Jawab 2 1 2 cos 2 2 2 1 R F F F F = 2 2 0 8 6 2 6 8cos60 = 64 36 24 = 124 Jadi Nilai Resultannya adalah 124 N 2 1 2 cos 2 2 2 R F1 F F F Gambar 2.13. Penentuan arah resultan α β O A B C F1 OAC α F2 R
34 2) Menentukan Arah Resultan Vector Menggunkan Rumus Sinus Anda ketahui bahwa vektor merupakan besaran yang mempunyai nilai dan arah. Untuk menentukan arah dari vektor resultan terhadap salah satu vektor komponennya dapat digunakan persamaan sinus. Perhatikan Gambar 2.14! Diketahui dua buah vektor, F1 dan F2 membentuk sudut α . Sudut antara vektor resultan (R) dengan vektor F1 adalah β , sedangkan sudut antara resultan (R) dan vektor F2 adalah α - β . Secara matematis persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut. Tugas Buktikanlah persamaan tersebut! Contoh 2.2 Diketahui dua buah vektor masing-masing panjangnya 8 cm dan 6 cm. Jika kedua vektor berimpit dan saling tegak lurus, maka tentukan arah resultan vektor tersebut terhadap kedua vektor tersebut! Diketahui: F1 = 8 cm F2 = 6 cm α =900 Ditanya: a. β = ….? b. (α - β) sin sin 2 R F Gambar 2.14. Penentuan arah resultan α β O A B C F1 OAC α F2 R
35 Jawab : Anda cari terlebih dahulu resultan kedua vector! 2 1 2 cos 2 2 2 1 R F F F F = 2 2 0 8 6 2 6 8cos90 = 64 36 0 = 100 a. Arah vector resultan R terhadap vector F1 R R F F sin sin sin sin 2 2 = 10 8 sin 900 = 10 81 sin β = 0,8 0 53 b. Arah resultan vector (R) terhadap vector F1 0 0 90 53 = 370 1. Sebutkan kelebihan penjumlahan vektor secara analitis dibanding grafis? 2. Dua vektor F1 dan F2 dengan besar masing-masing 3N dan 4N, memiliki pangkal berimpit. Jika sudut apit antara kedua vektor adalah 600 , tentukan: a. Vektor resultan R = F1 + F2 b. Vektor selisih S = F1 - F2 3. Dua buah vektor P dan Q sama panjang dan tegak lurus satu sama lain, sudut apit antara P + Q dan P – Q adalah …. Uji Pemahaman 2.3
36 Untuk nomor 1-3 Tetapkan sumbu-X sebagai acuan dan gunakanlah skala panjang 1 km = 1 cm 1. Perhatikan pernyataan berikut ini. a. Sudi dan Fahmi mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 5 meter/detik ke arah timur. b. Jarak Singaraja-Denpasar 80 km c. Kelinci berpindah 5 meter ke kanan d. Usaha untuk memindahkan suatu benda 100 Joule e. Rahayu mendorong meja dengan gaya 15 Newton ke utara Berdasarkan pernyataan di atas manakah besaran yang termasuk dalam besaran skalar dan besaran vektor? Mengapa? 2. Gambarlah vektor-vektor perpindahan berikut secara terpisah dengan sumbu X positif sebagai acuan: a) S = 3 km pada 00 b) T = 8 km pada 300 c) U = 6 km pada 900 d) V = 9 km pada 2400 3. Berdasarkan gambar pada nomor 2, gambarlah vektor-vektor berikut lengkap dengan arahnya dengan sumbu X positif sebagai acuan. a) –S b) -T c) – U d) -V 4 Berdasarkan gambar pada nomor 1, gambar dan tentukanlah resultan vektorvektor berikut ini secara grafis (besar vektor resultan dapat diukur dengan penggaris dan arahnya dapat ditentukan dengan busur derajat. a) S + T (metode segitiga) b) S– 1/3 V + T (metode jajaran genjang) c) S – ½ T – U (metode polygon) d) T + U + V+ 1/3 S (metode polygon) 5. Perhatikan vektor F1 dan F2 seperti pada gambar di bawah ini! Berdasarkan gambar di atas tentukanlah a. Gambar penguraian komponen vektor b. Komponen vektor pada sumbu x dan y (Fx dan Fy) c. Resultan dari kedua vektor R d. Arah resultan kedua vektor SOAL LATIHAN sin 37o = 0,6 cos 37o = 0,8 F1 = 50N F2 = 10N 370
37 LEMBAR KERJA SISWA Pokok Bahasan : Vektor Sub pokok bahasan : Penguraian Vektor Kelas/Semester : X/1 Alokasi waktu : 35 menit Tujuan :Mempelajari cara menentukan hubungan antara sudut jumlah (resultan) dua vektor gaya I. Alat dan Bahan Nama Alat Jumlah Dasar Statif 2 buah Batang Statif Pendek 1 buah Batang Statif Panjang 2 buah Balok Pendukung 2 buah Beban 50 gram 2 buah Neraca Pegas 2 buah Jepitan Penahan 2 buah Busur Derajat 1 buah Benang/Tali Secukupnya II. Langkah-Langkah Percobaan 1. Merakit statif, balok pendukung, jepit penahan dan Neraca Pegas seperti gambar di atas 2. Mengikat kedua beban dengan tali dan membuat simpul untuk nantinya diikatkan pada kedua Neraca Pegas. 3. Menggantungkan kedua beban (100 gram) pada Neraca Pegas. 4. Mengatur panjang tali agar sudut yang dibentuk kedua tali terhadap arah vertikal sama. untuk sudut 1, adalah 20°. 5. Mencatat gaya yang terbaca pada kedua Neraca Pegas di tabel pengamatan. Lampiran 1
38 6. Melakukan hal yang sama, untuk sudut 2, 3, 4 berturut-turut adalah 25°, 30°, dan 35°. III. Data α1 α2 F1 F2 Berat Beban (N) Resultan Gaya (N) IV. Analisis Data Uraikan analisis terhadap data yang diperoleh! V. Simpulan Uraikan simpulan hasil percobaan dan analisis yang sudah dilakukan!
39 Kompetensi Dasar 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan , melaporkan, dan berdiskusi 2.2 Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan Indikator 1. Menunjukkan sikap jurjur dan bertanggung jawab pada saat melaksanakan percobaan. 2. Menunjukkan sikap positif (ingin tahu dan toleran) dalam diskusi kelompok 3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan Indikator 1) Mendeskripsikan posisi suatu benda 2) Mendeskripsikan gerak dan titik acuan. 3) Mendeskripsikan perbedaan jarak dan perpindahan 4) Mendeskripsikan kelajuan dan kecepatan 5) Mendeskripsikan kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata 6) Membedakan percepatan sesaat dan percepatan rata-rata 7) Menginterpretasikan grafik v-t dan s-t pada GLB 8) Menginterpretasikan grafik v-t pada GLBB 9) Memformulasi persamaan GLB dan GLBB 10) Memformulasi persamaan GLBB pada gerak vertical 11) Menerapkan konsep GLB dan GLBB dalam menyelesaikan permasalah 4.3 Menyajikan data dan grafik hasil percobaan untuk menyelidiki sifat gerak benda yang bergerak lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus dengan percepatan konstan GERAK LURUS BAB 3
40 Indikator: 1) Melakukan percobaan GLB dan GLBB dengan menggunakan Ticker Timer 2) Melakukan percobaan gerak vertical 3) Menyajikan data hasil percobaan dengan benar 4) Menggambarkan grafik GLB dan GLBB 5) Membuat laporan tertulis hasil percobaan 6) Mempresentasikan hasil percobaan
PETA KONSEP MAT Percepatannya nol Kecepatan tetap Gerak Semu Gerak jatuh bebas Percepatan tetap GLB GLBB Gerak matahari Pohon berjalan mem Terdiri atas contoh Terdiri atas cirinya cirinya contohnya
41 TERI GLB DAN GLBB Titik acuan Gerak Relatif Kelajuan sesaat Kelajuan posisi perpindahan Kecepatan Kecepatan sesaat GERAK Gerak Lurus waktu jarak Orang naik bus diam bergerak bus terminal merlukan Terdiri atas Terdiri atas contoh Berkaitan dengan dikatakan Jika acuannya menghasilkan menghasilkan Yang terjadi dalam waktu singkat
42 PENDAHULUAN Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata “gerak” seperti mobil bergerak. Misalnya anda duduk di tempat tunggu terminal dan melihat bus A bergerak meninggalkan terminal. Terminal anda tentukan sebagai acuan, maka bus A dikatakan bergerak terhadap terminal. Sedangkan penumpang bus A tidak bergerak terhadap bus A, karena kedudukan penumpang tersebut setiap saat tidak berubah terhadap bus A. Setelah bus berjalan di jalan raya maka suatu saat bus akan berbelok ke kanan, berjalan lurus lagi, belok ke kiri, kemudian lurus lagi dan seterusnya. Jalan yang dilalui bus yang bergerak disebut “lintasan”. Lintasan dapat berbentuk lurus, melengkung, atau tak beraturan. Pada materi ini dibahas mengenai gerak suatu benda dengan lintasan lurus atau dinamakan “gerak lurus”. A. BESARAN-BESARAN FISIKA TENTANG GERAK LURUS 1.1 Gerak, Posisi dan Titik Acuan Suatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya senantiasa berubah terhadap acuan tertentu. Posisi merupakan kedudukan suatu benda terhadap titik acuan. Sembarang titik yang dipakai sebagai patokan untuk menentukan posisi suatu benda disebut dengan titik acuan. Suatu benda yang mengalami gerak lurus apabila benda itu berpindah posisi sepanjang garis lurus. Suatu contoh misalnya buah kelapa yang jatuh, atau mobil bergerak di jalan yang lurus. Di samping itu, gerak bersifat relatif artinya gerak tersebut relatif tergantung pada acuan tertentu. Contoh gerak relatif misalnya seseorang yang berada di atas kereta api yang bergerak. Menurut pengamat di stasiun orang tersebut bergerak, sedangkan menurut pengamat yang berada di dalam kereta orang tersebut diam. Pada umumnya ditetapkan sumbu X sebagai acuan untuk benda yang mengalami lintasan horizontal yaitu pada x0=0. Posisi suatu benda dapat terletak di kanan atau di kiri titik acuan, sehinggga untuk membedakannya digunakan tanda negative atau positif. Posisi benda yang berada di kanan sumbu x ditetapkan sebagi tanda positif dan posisi di sebelah kiri titik acuan memiliki tanda negatif. Perhatikan sistem koordinat berikut. Gambar 1.1 posisi suatu benda pada garis lurus pada arah sumbu -X O -2 -1 0 1 2 3 -3 T S R u Gambar 1
43 Gambar 1.1 menunjukkan bahwa titik R berjarak 3 di sebelah kanan O, maka dikatakan bahwa posisi R adalah X R=+3. Posisi titik S berjarak 2 di kiri O, maka dikatakan posisi S pada X R=-2. Bagaimanakah dengan posisi T dan U ? jelaskan jawaban kalian! 1.2 Jarak dan Perpindahan Jarak dan perpindahan dalam fisika memiliki definisi yang berbeda. Perpindahan merupakan perubahan posisi benda dari titik awal ke titik akhir, sedangkan jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh benda. Jarak merupakan besaran skalar sedangkan perpindahan merupakan besaran vektor. Perhatikan gambar berikut. Jarak yang ditempuh oleh benda pada gambar di atas adalah: A – B – C – D. Perpindahan yang dialami benda adalah dari A menuju D. Lebih lanjut perbedaan tentang jarak dan perpindahan disajikan pada contoh berikut. Iwan berjalan ke timur sejauh 4 m kemudian berjalan ke selatan sejauh 3 m. Total perjalanan yang ditempuh oleh Iwan adalah 4 + 3 = 7 m. Total perjalanan 7 m ini disebut jarak ditempuh Iwan. Perpindahan Iwan dapat dicari sebagai berikut. Posisi mula-mula Iwan adalah di titik A dan posisi akhirnya di titik C, besar perpindahan ini dapat dicari dengan rumus phytagoras sebagai berikut. Perpindahan Budi adalah AC yang besarnya: meter AB BC 5 25 16 9 4 3 2 2 2 2 Jadi perpindahan Iwan adalah 5 meter dari A ke C. Uji pemahaman: Perhatikan Gambar 1.2 berikut. Rudi berlari mengelilingi kompleks perumahan yang berbentuk persegi panjang dengan panjangn 160 m dan lebar AC A B C A B C D
44 120 m. Rudi berangkat dari titik A dan berhenti di titik C dengan melewati titik B. Sementara itu, Febri berlari dari titik A dan berhenti di titik D dengan melewati titik B dan C, pada kompleks perumahan yang sama. Berapakah jarak dan perpindahan yang ditempuh oleh Rudi dan Febri? Gambar 1.2 Kompleks perumahan berbentuk persegi panjang Pertanyaan diskusi: 1. Dapatkan orang yang diam dikatakan bergerak? 2. Benarkan jika dikatakan bahwa pada gerak lurus, posisi sama dengan perpindahan? Jika tidak berikan contoh untuk menyangkal pernyataan ini! 3. Dalam selang waktu tertentu sebuah mobil A bergerak dari P ke R melalui lintasan PQR, sedangkan mobil B bergerak dari P kembali lagi ke P melalui lintasan PSP seperti gambar. Hitunglah jarak dan perpindahan mobil A dan mobil B! B. KECEPATAN DAN KELAJUAN 1.2 Kecepatan dan Kelajuan Kecepatan dan kelajuan memiliki dua pengertian yang berbeda. Kecepatan merupakan perpindahan benda dalam selang waktu tertentu dan merupakan besaran vector. sedangkan kelajuan merupakan jarak yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu dan merupakan besaran skalar. Kelajuan diukur dengan speedometer sedangkan kecepatan diukur dengan velocitometer. 1.3 Kecepatan dan Kelajuan Rata-Rata Budi pergi ke rumah Ira dengan menempuh jalan sejauh 16 km ke timur dan 12 km ke utara. Bila waktu yang diperlukan Budi untuk ke rumah Ira adalah 2 jam. Apakah kelajuan dan kecepatan rata-rata Budi sama? Untuk menjawab pertanyaan ini kita harus mengetahui terlebih dahulu definisi dari kelajuan dan kecepatan rata-rata. Kelajuan rata-rata merupakan jarak total yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu sedangkan kecepatan rata-rata adalah perpindahan yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu. Jarak total yang ditempuh Budi adalah 16 + 12 = 28 meter dalam 120 m 160 m B D C A P -2 -1 0 1 2 3 -3 S R Q
45 waktu 2 jam. Dalam waktu 1 jam Budi menempuh jarak 28/2 = 14 km sehingga kelajuan rata-ratanya adalah 14 km/jam. Perpindahan Budi dapat dicari dengan teorema phytagoras berdasarkan Gambar 1.3. Perpindahan Budi adalah: Gambar 1.3 Menentukan Jarak dan perpindahan 20 400 256 144 16 12 2 2 Budi berpindah sejauh 20 km dalam waktu 2 jam. Dalam waktu 1 jam Budi berpindah sejauh 20/2 = 10 km sehingga kecepatan rata-ratanya adalah 10 km/jam. 1.5 Kecepatan dan Kelajuan Sesaat Kelajuan suatu benda yang sedang bergerak dapat berubah dari waktu ke waktu. Misalnya, seorang pelari cepat ( sprinter) berlari paling lambat ketika memulai dari awal lomba. Ia tampak berlari paling cepat saat mendekati garis akhir. Kelajuannya pada saat tertentu disebut dengan kelajuan sesaat. Sedangkan kecepatan sesaat benda adalah kelajuan sesaat benda yang disertai dengan arahnya. Bagaimana cara agar kita bisa mengetahui kelajuan atau kecepatan sesaat suatu benda yang bergerak pada waktu tertentu? Saat Anda naik kendaraan bermotor, untuk mengetahui kelajuan sesaat anda tinggal melihat angka yang ditunjuk jarum pada spidometer. Kelajuan sesaat benda diukur dengan speedometer sedangkan kecepatan sesaat diukur dengan velocitometer. Perubahan kelajuan akan diikuti perubahan posisi jarum pada spidometer. Misalnya jarum speedometer menunjukkan angka 80 km/jam dapat dikatakan bahwa kelajuan sesaatnya adalah 80 km/jam. Kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan menyebutkan kelajuan sesaat dan menyebutkan arahnya. Kecepatan sesaat suatu benda merupakan kecepatan benda pada suatu waktu tertentu. Untuk menentukannya dapat dilakukan perlu mengukur perpindahan dalam selang waktu yang sangat singkat, misalnya 1/10 sekon atau 1/50 sekon. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut. km A B C
46 1.6 Percepatan Percepatan adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan berharga positif jika kecepatan suatu benda bertambah dalam selang waktu tertentu. Percepatan berharga negatif jika kecepatan suatu benda berkurang dalam selang waktu tertentu atau sering disebut dengan perlambatan. Percepatan rata-rata dan percepatan sesaat Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dibagi waktu yang diperlukan untuk perubahan tersebut. Percepatan = interval waktu Kecepatan akhir kecepatan awal 2 1 2 1 t t v v t v a Percepatan sesaat dapat didefinisikan sebagai percepatan rata-rata pada limit Δt yang menjadi sangat kecil, mendekati nol. Percepatan sesaat (a) untuk satu dimensi dapat dituliskan sebagai berikut: t v a t lim 0 Dalam hal ini Δv menyatakan perubahan yang sangat kecil pada kecepatan selama selang waktu Δt yang sangat singkat. Contoh Soal Andi mengendarai sepeda motor ke arah utara dipercepat dari keadaan diam sampai kecepatan 72 km/jam dalam waktu 5 s. Tentukan besar dan arah percepatan Andi! Diketahui : a. v1 : 0 m/s b. v2 : 72 km/jam = 20 m/s c. t1 : 0 s d. t2 : 5 s Ditanyakan : a. a = …? b. Arah percepatan? Jawab: a. 2 2 1 2 1 4 / 5 0 20 0 a m s t t v v a
47 b. Tanda positif menunjukkan bahwa arah percepatan searah dengan arah kecepatan. Jadi, arah percepatan Andi ke utara. Pertanyaan Diskusi: 1. Benarkan bahwa besar kecepatan rata-rata sama dengan kelajuan rata-rata? Jika tidak berikan contoh untuk menyangkal pernyataan ini! 2. Benarkah bahwa besarnya kecepatan sesaat sama dengan kelajuan sesaat? Jika ya jelaskan! 3. Dapatkan suatu benda yang bergerak menempuh jarak tertentu memiliki: a. Kelajuan rata-rata nol b. Kecepatan rata-rata nol Jelaskan jawaban anda! 4. Dapatkan suatu benda memiliki berbagai kecepatan jika kelajuannya tetap? Jika tidak berikan contoh untuk menyangkal pernyataan ini! 5. Dapatkan suatu benda memiliki berbagai kelajuan jika kecepatannya tetap? Jelaskan! 1.7 Gerak Lurus Beraturan (GLB) a. Definisi Gerak Lurus Beraturan Gerak lurus beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda dengan kecepatan tetap. Kecepatan dikatakan tetap yaitu baik besar maupun arahnya tetap. Karena kecepatannya tetap maka dapat diganti dengan kelajuan, sehingga dapat dikatakan bahwa gerak lurus beraturan adalah gerak suatu benda pada lintasan lurus dengan kelajuan tetap. Kecepatan atau kelajuan benda yang mengalami GLB adalah tetap, maka percepatan (perubahan kecepatan) atau perlajuan (perubahan kelajuan) yang dialami benda akan bernilai nol (0), karena baik kecepatan atau kelajuan akhir dan kecepatan dan kelajuan awal besarnya sama. Berdasarkan hal itu pula pada kasus benda yang melakukan GLB tidak terdapat kelajuan atau kecepatan sesaat. Untuk kecepatan rata-rata v, perpindahan x, dan selang waktu t kita nyatakan hubungan sebagai berikut: t x v . Karena dalam GLB kecepatan adalah konstan, maka kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan v.
48 t x v atau x vt Dengan x sama dengan perpindahan atau jarak (dalam GLB perpindahan sama dengan jarak). Untuk posisi awal x0 pada saat t0 = 0 maka 0 x x x dan t t 0 Dengan demikian, x x vt 0 x x vt 0 b. Grafik pada Gerak Lurus Beraturan Grafik Kecepatan terhadap Waktu Karena kecepatan suatu benda yang melakukan GLB selalu tetap, maka grafik kecepatan terhadap waktu (grafik v – t ) pastilah berbentuk garis lurus yang sejajar dengan sumbu waktu (t). Grafik ini ditunjukkan sebagai berikut: Berdasarkan gambar di samping, dapat dijelaskan bahwa pada saat atau waktu kapanpun kecepatan benda yang melakukan GLB besarnya selalu sama. Grafik Posisi Terhadap Waktu Pada grafik posisi terhadap waktu hasil bagi antara jarak tertentu terhadap selang waktu tertentu akan menghasilkan besar kecepatan yang selalu sama, maka dapat digambarkan seperti Gambar 2. Grafik (2a) menyatakan bahwa benda mulai bergerak dari titik pusat (titik O), sedangkan pada grafik (2b) menyatakan benda yang mulai bergerak pada posisi tertentu (x0) terhadap v (m/s) t (s) Grafik v-t pada GLB O x (m) t (s) t (s) x (m) x0 O Grafik (2a) Grafik (2b)