99 9. Komponen kecepatan awal pada sumbu x dan sumbu y masing-masing adalah: sin cos oy o ox o v v v v 10. Kecepatan benda di setiap saat dinyatakan: 2 2 x y v v v 11. Koordinat posisi benda setiap saat adalah: x v t o cos 2 2 1 y v sin t gt o 12. Tinggi maksimum yang dicapai benda h dirumuskan: g v g v h o o 2 sin 2 sin 2 2 2 13. Jarak jangkauan benda pada arah mendatar , dinyatakan: g v R sin 2 2 0 14. Sebuah benda dikatakan melakukan gerak melingkar berubah beraturan jika kecepatan sudut benda tersebut besarnya berubah secara beraturan atau dalam selang waktu tertentu yang sama perubahan kecepatan sudut benda tetap. ωt = ωo + α t, dan θ = ωo t + ½ α t 2 ωt 2 = ωo 2 + 2 α θ.
100 LEMBAR KERJA SISWA-01 Gerak Parabola A. Tujuan: Mengidentifikasi gerak parabola B. Alat dan Bahan 1. Bola pingpong 2buah 2. Meja 1 buah C. Langkah Kerja 1. Ambil dua buah bola pingpong dan letakkan di tepi sebuah meja yang cukup tinggi! 2. Jatuhkan kedua bola tersebut secara bersamaan dengan ketentuan sebagai berikut! a. Bola pertama jatuh bebas dari tepi meja. b. Bola kedua diberi kecepatan mendatar sejajar meja. 3. Catat waktu yang diperlukan bola pertama dan kedua untuk sampai di tanah! Buatlah perbandingannya! 4. Analisislah gerakan kedua bola tersebut dan buatlah kesimpulan! Lampiran 1
101 LEMBAR KERJA SISWA - 02 Gerak Parabola I. Tujuan: Membandingkan hasil pengukuran dengan hasil perhitungan untuk jarak terjauh dan tinggi maksimum pada sebuah gerak parabola. II. Alat dan Bahan 1. Bak air 2. Selang 3. Penyangga selang 4. Busur derajat 5. Penggaris 6. Bak penampung 7. Kertas gravik III. Langkah Kerja 1. Susunlah alat dan bahan seperti gambar di bawah ini! 2. Arahkan ujung selang pada penyangga dengan arah sudut α . 3. Isilah bak dengan air secukupnya kemudian alirka Pada air ketinggian h terhadap moncong pipa, lihatlah titik tertinggi pancaran air y, demikian juga pancaran terjauhnya x. 4. Ulangilah langkah-langkah di atas dengan sudut pancaran yang berbedabeda. 5. Ulangilah langkah-langkah di atas dengan ketinggian air h yang berbedabeda. 6. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini! α h(m) v 2gh 0 h(m) R(m) 7. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan! Lampiran 2
102 LEMBAR KERJA SISWA Mata Pelajaran : Fisika Sub Pokok Bahasan : Gerak Melingkar Alokasi Waktu : 15 menit A. Tujuan Pembelajaran a) Siswa mampu membuat diagram hubungan antara gaya (F) dengan jari-jari (r) b) Siswa mampu menganalisis kecepatan pada gerak melingkar B. Langkah-langkah Pengambilan Data 1. Buatlah set percobaan sebagai berikut! 2. Pertama, letakkan statif pada titik A lalu nyalakan alat Automatically Rotary Table dengan kecepatan sudut (ω) tetap dan massa bantul (m) juga dijaga konstan. Kemudian lihat besarnya gaya yang terdapat pada pegas lalu ukur jari-jari (r) dari titik O sampai dipusat massa bandul dengan menggunakan penggaris. 3. Catat data hasil pengamatan pada Tabel 1. 4. Ulangi langkah 2 dan 3, untuk letak statif pada titik B, C, D, dan E. Lampiran 3 Pegas r On/Off A B C D E Statif m O
103 Tabel 1. Data Hasil Percobaan (m & ω dijaga konstan) Posisi Statif Gaya (N) Jari-jari (m) A B C D E 5. Berdasarkan data pada Tabel 1, buatlah grafik hubungan antara gaya (F) dan jari-jari (r). 6. Buatlah kesimpulan dari Tabel 1 atau grafik di atas! F r
104 C. Diskusikan kembali dengan kelompokmu! Sebuah partikel bergerak melingkar pada bidang xy dengan jarijari r terhadap pusat koordinat seperti Gambar 1. Mula-mula partikel bergerak dari sumbu-x menuju titik A, kemudian ketitik B, C, D dan E. Coba gambarkan vektor kecepatan untuk masing-masing posisi A, B, C, D, dan E. JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA 1. Grafik hubungan gaya dan jari-jari adalah sebagai berikut. 2. Berdasarkan data hasil percobaan pada Tabel 1 menunjukkan bahwa untuk massa dan kecepatan sudut dijaga konstan maka semakin besar jari-jari maka gaya yang diperoleh juga semakin besar. Hal ini menunjukkan bahwa hubungan antara gaya dengan jari-jari berbanding lurus (F ∞ r). r A y x Gambar 1 B C D E F r
105 3. Gambar vektor kecepatan suatu benda. r A y x B C D E vx vy v vx v vy vx vx = v vy = v v vy
1 BAB I HUKUM NEWTON DAN PENERAPANNYA A. Kompetensi Inti: KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar: 1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik fenomena gerak, fluida, kalor dan optik. 2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan, melaporkan, dan berdiskusi. Indikator: Menunjukkan sikap ilmiah (kritis pada saat melaksanakan percobaan). Menunjukkan sikap ketelitian, kejujuran dan kerja sama saat melaksanakan praktikum dan diskusi kelompok. 3.4 Menganalisis hubungan antara gaya, massa, dan gerakan benda pada gerak lurus. Indikator: Mendeskripsikan konsekuensi Hukum I Newton. Mendeskripsikan sifat kelembaman. Menggunakan Hukum I Newton dalam analisis kesetimbangan. Menganalisis grafik v-t dan grafik a-t untuk menentukan hubungan antara gaya, massa dan percepatan benda. Mendeskripsikan Berat, gaya normal dan gaya gesek yang bekerja pada benda. Menggunakan Hukum II Newton dalam pemecahan masalah penerapan Hukum Newton. Mendeskripsikan konsekuensi Hukum III Newton. Menggunakan Hukum III Newton dalam analisis gaya aksi-reaksi.
2 (Sumber: Tempo dalam Sumarno, 2009) 4.4 Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menyelidiki hubungan gaya, massa, dan percepatan dalam gerak lurus. Indikator: Menggunakan alat, Menyajikan dan mengolah data hasil percobaan selama melakukan percobaan Hukum II Newton. C. MATERI PEMBELAJARAN 1. Gaya Gaya merupakan suatu tarikan atau dorongan yang dialami oleh suatu benda. Misalnya, ketika mendorong mobil yang mogok, berarti gaya diberikan pada mobil tersebut. Beberapa pengaruh gaya pada benda bila gaya bekerja pada suatu benda: a. Gaya akan mengubah kecepatan benda dari diam menjadi bergerak, dari bergerak lalu berhenti. Contoh: Mobil mogok didorong hingga bergerak. b. Gaya dapat mengubah arah gerak benda. Contoh: Bola ditendang dari sisi gawang lalu disundul ke arah gawang. c. Gaya juga dapat mengubah bentuk benda. Contoh: Jika jika balon yang mengembung ditekan perlahan, maka bentuk balon berubah. Perubahan bentuk balon terjadi karena pengaruh gaya tekan. d. Gaya dapat mempengaruhi ukuran sebuah benda. Contoh: Karet jika ditarik akan bertambah panjang, sedangkan pegas jika ditekan akan bertambah pendek. Sebuah gaya memiliki arah dan besar, sehingga merupakan besaran vektor yang mengikuti aturan-aturan penjumlahan vektor dan dapat dinyatakan dengan sebuah diagram dengan sebuah tanda panah. Arah tanda panah merupakan arah dorongan atau tarikan dan panjangnya sebanding dengan besarnya gaya. Hubungan yang tepat antara gaya dan gerak dibangun oleh Newton melalui hukum geraknya. Gambar 4. 1 Orang mendorong mobil artinya orang memberikan gaya pada mobil yang mogok
3 2. HUKUM I NEWTON Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mengalami suatu peristiwa misalnya saat kendaraan yang kita naiki direm secara mendadak, maka kita akan terdorong ke depan dan saat kendaraan yang kita naiki tiba-tiba bergerak, maka kita akan terdorong ke belakang. Dari peristiwa tersebut dapat kita pahami bahwa suatu benda cenderung mempertahankan keadaannya. Benda yang mula-mula diam akan mempertahankan keadaan diamnya, dan benda yang mula-mula bergerak akan mempertahankan geraknya. Peristiwa inilah yang dijelaskan dalam Hukum I Newton. Newton mengatakan bahwa: Kesimpulan Newton tersebut dikenal sebagai Hukum I Newton. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. F 0 Hukum I Newton juga sering disebut sebagai hukum kelembaman atau hukum inersia. Ukuran kuantitas kelembaman suatu benda adalah massa. Setiap benda memiliki tingkat kelembaman yang berbeda-beda. Makin besar massa suatu benda, makin besar kelembamannya. Saat mengendarai sepeda motor kita bisa langsung memperoleh kelajuan besar dalam waktu singkat. Namun, saat naik kereta, tentu memerlukan waktu yang lebih lama untuk mencapai kelajuan yang besar. Hal itu terjadi karena kereta api memiliki massa yang jauh lebih besar daripada massa sepeda motor. Hukum-hukum Newton tentang gerak dapat menjelaskan beberapa peristiwa gerak dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, yaitu: “ Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, maka benda yang diam akan tetap diam dan benda yang bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap” Sumber : Sumarno, 2009 Gambar 4. 2 Ketika berhenti mendadak tubuh akan terdorong ke depan untuk mempertahankan posisi geraknya
4 penumpang akan serasa terdorong ke depan saat mobil yang bergerak cepat direm mendadak. Koin yang berada di atas kertas di meja akan tetap disana ketika kertas ditarik secara cepat. Ayunan bandul sederhana. Pemakaian roda gila pada mesin mobil. Contoh soal: Sebuah balok bermassa 5 kg ( berat w = 50 N ) digantung dengan tali dan diikatkan pada atap. Jika balok diam maka berapakah tegangan talinya? w = 50 N Penyelesaian Gaya-gaya yang bekerja pada balok seperti gambar karena balok diam maka berlaku hukum I Newton. Σ F = 0 T − w = 0 T − 50 = 0 T = 50 N Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba latihan soal berikut. 1. Ari membawa benda yang bermassa 15 kg. Berapakah gaya Ari yang diberikan pada benda itu? 2. Benda bermassa 10 kg diikat tali dan dibentuk sistem seperti pada gambar di bawah. Jika sistem itu diam dan percepatan gravitasi g = 10 m/s2 , maka tentukan tegangan tali T1 dan T2!
5 3. HUKUM II NEWTON Ketika kita mendorong benda dengan gaya tertentu hingga benda mengalami perubahan posisi, pada benda tersebut bekerja beberapa gaya yang resultannya tidak nol, maka kecepatan benda akan selalu berubah. perubahan kecepatan kita sebut dengan percepatan. Kaitan antara percepatan dan resultan gaya inilah yang diselidiki oleh Newton. Hukum II Newton menyatakan bahwa: Secara matematis II Newton dinyatakan sebagai berikut: dengan: a : Percepatan benda (m/s2 ) F : resultan gaya yang bekerja pada benda (N) m : massa benda (kg) Berdasarkan hukum II Newton dapat dijelaskan hubungan antara massa dan berat benda sebagai berikut: w m g Keterangan: w = berat benda (N) m = massa (kg) g =percepatan gravitasi (m/s2 ) “Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya, searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda ” Gambar 4. 3 Orang yang mendorong kereta belanja berarti memberikan gaya terhadap kereta Sumber : Tempo dalam Sumarno, 2009
6 Contoh soal: Balok A bermassa 4 kg diletakkan di atas balok B yang bermassa 6 kg. Kemudian balok B ditarik dengan gaya F di atas lantai mendatar licin sehingga gabungan balok itu mengalami percepatan 1,8 m/s2 . Jika tiba-tiba balok A terjatuh maka berapakah percepatan yang dialami oleh balok B saja? Penyelesaian mA = 4 kg, mB = 6 kg dan a1 = 1,8 m/s2 Pada kedua kejadian berlaku hukum II Newton sebagai berikut: F = m a F = (mA + mB) a1 = (4 + 6)1,8 = 18 N Gaya F juga bekerja pada keadaan kedua sehingga diperoleh: F = mB a2 18 = 6 . a2 a2 = 3 m/s2 Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba latihan soal berikut. Sebuah balok bermassa m berada di atas lantai mendatar licin di dorong dengan gaya mendatar 21,5 N sehingga mengalami percepatan 2 m/s2 . Berapakah gaya yang harus diberikan agar percepatan menjadi 4 m/s2 ?
7 Sumber: Jendela Iptek dalam Nurachmandani, 2009 4. HUKUM III NEWTON Gaya yang dikeluarkan atlet untuk mengangkat beban ke atas menyebabkan timbulnya gaya ke bawah. Gaya ke bawah tersebut diteruskan ke lantai melalui tubuh atlet. Lantai yang mendapatkan gaya tekan, membalas dengan menekan ke atas dengan gaya yang besarnya sama. Seandainya lantai memberikan gaya ke atas lebih kecil daripada gaya yang diterimanya, maka si atlet akan terperosok melalui lantai tersebut. Jika lantai memberikan gaya yang lebih besar daripada gaya yang diterimanya, maka atlet tersebut akan terangkat ke udara. Hukum II Newton menyatakan bahwa: Newton menyatakan bahwa suatu gaya yang bekerja pada sebuah benda selalu berasal dari benda lain. Artinya, tidak ada gaya yang hanya melibatkan satu benda. Gaya yang hadir sedikitnya membutuhkan dua benda yang saling berinteraksi. Pada interaksi ini gaya-gaya selalu berpasangan. Pasangan gaya inilah yang terkenal dengan pasangan aksi reaksi. Besarnya gaya reaksi sama dengan gaya aksi tetapi dengan arah yang berlawanan. Hukum III Newton sering juga disebut sebagai hukum aksi reaksi, dapat ditulis sebagai berikut: Perhatikan gambar balok yang sedang diam di atas permukaan lantai. Gaya normal yang bekerja pada balok (N) adalah gaya normal yang diberikan oleh permukaan lantai pada balok. Pada saat yang sama, balok juga memberikan gaya normal pada permukaan lantai (N’). Kedua gaya normal ini (N dan N’) mempunyai besar yang sama tetapi berlawanan arah dan kedua gaya ini juga bekerja pada benda yang berbeda. Berbeda dengan N dan w yang bekerja pada benda yang sama, yakni bekerja pada balok. Jadi N dan N’ merupakan gaya aksi reaksi. F aksi = - F Reaksi Gambar 4. 4 Angkat besi “Jika benda A mengerjakan gaya pada benda B, maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan”. Gambar 4. 5 N dan N' merupakan gaya aksi reaksi
8 Adapun contoh pasangan aksi reaksi adalah: 1. Saat berjalan, kaki mendorong tanah, dan tanah mendorong kaki ke depan 2. Orang berenang mendorong air ke belakang, sebalimnya air akan mendorong perenang ke depan. Secara singkat syarat dua gaya merupakan pasangan aksi reaksi adalah: 1. Besarnya sama 2. Arahnya berlawanan 3. Bekerja pada dua benda yang berbeda Contoh soal: Sebuah buku diletakkan di atas meja. Pada sistem benda tersebut akan bekerja gaya-gaya seperti pada gambar di bawah. Ada empat gaya yang bekerja pada sistem tersebut yaitu: w = berat buku, N = gaya tekan normal meja terhadap buku, N’= gaya tekan normal buku pada meja, dan Fg = gaya gravitasi bumi pada buku. Tentukan pasangan gaya yang termasuk aksi reaksi! Penyelesaian Pasangan gaya aksi-reaksi memenuhi sifat: sama besar, berlawanan arah dan bekerja pada dua benda. Berdasarkan sifat di atas dapat ditentukan dua pasangan aksi-reaks, yaitu: w dengan Fg N dengan N’ w dan N bukan aksi-reaksi karena bekerja pada satu benda (buku) tetapi hubungan N = w merupakan hukum I Newton yaitu ΣF = 0.
9 5. Berat, Gaya Normal, dan Gaya Gesek Di alam ini, banyak sekali jenis gaya yang dapat bekerja pada benda. Tiga jenis gaya yang perlu diketahui adalah berat, gaya normal, dan gaya gesek. Gaya normal dan gaya gesek merupakan proyeksi gaya kontak. Setiap dua benda yang bersentuhan akan timbul gaya yang dinamakan gaya sentuh atau gaya kontak. Gaya kontak ini dapat diproyeksikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Proyeksi gaya kontak yang tegak lurus bidang sentuh dinamakan gaya normal. Sedangkan proyeksi gaya kontak yang sejajar bidang sentuh dinamakan gaya gesek. a. Berat Setiap benda memiliki berat yang disimbulkan dengan w. Berat adalah gaya gravitasi bumi yang dirasakan oleh benda-benda di sekitar bumi. Secara matematis berat suatu benda adalah sebagai berikut. Dengan : w = berat (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2 ) Percepatan gravitasi di permukaan bumi dapat menggunakan pendekatan g = 10 m/s2 . b. Gaya Normal Gaya normal adalah gaya yang tegak lurus bidang sentuh. Gaya ini terjadi jika ada kontak dua benda. Misalnya balok berada di atas meja atau lantai, penghapus ditekankan pada papan saat menghapus. Besar gaya normal ini sangat tergantung pada keadaan benda yang saling kontak tersebut dan untuk menentukannya dapat menggunakan Hukum I dan II Newton. Gambar 4. 6 Gaya pada sebuah benda dalam keadaan diam ΣFy = 0 N – w = 0 N = w w = m g
10 ΣFy = 0 N + Fy – w = 0 N = w – Fy N = w – F sin α ΣFy = 0 N – m.g cos = 0 N = m.g cos α c. Gaya Gesek Gaya gesek adalah gaya yang bekerja antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan. Arah gaya gesek berlawanan arah dengan kecenderungan arah gerak benda. Gaya gesekan dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesekan statis dan gaya gesekan kinetis. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi gaya gesekan, yaitu koefesien gesekan dan gaya normal. Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang bekerja pada benda selama benda tersebut masih diam. Menurut hukum I Newton, selama benda masih diam berarti resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah nol. Jadi, selama benda masih diam gaya gesek statis selalu sama dengan yang bekerja pada benda tersebut. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: w N α Fy Fx F α mg cos α N mg sin α mg α Gambar 4. 7 Balok pada bidang datar licin yang ditarik dengan membentuk sudut α Gambar 4. 8 Gaya normal pada benda pada bidang miring
11 Keterangan: fs,maks = gaya gesekan statis maksimum (N) μs = koefisien gesekan statis N = gaya normal (N) Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang bekerja pada saat benda dalam keadaan bergerak. Gaya ini termasuk gaya dissipatif, yaitu gaya dengan usaha yang dilakukan akan berubah menjadi kalor. Perbandingan antara gaya gesekan kinetis dengan gaya normal disebut koefisien gaya gesekan kinetis (μk). Secara matematis dapat di tulis sebagai berikut. Gaya gesek pada Bidang Miring Balok Tanpa Gaya Luar (∑F=0) Balok tidak bergerak tan cos sin cos sin sin cos sin sin sin 0 0 s s s s s s x mg mg mg mg mg N w f w f F Balok bergerak ke bawah akibat gaya w sin θ melampaui fs g g a mg mg ma w N ma w f ma F ma k k k k x sin cos sin cos sin sin fs Gambar 4. 9 Gaya gesek pada bidang miring
12 Balok Diberi Gaya Luar F ke Atas Balok belum bergerak sin cos 0 sin 0 sin 0 sin 0 0 F mg mg F mg N F w f F w f F s s s s x Balok bergerak ke atas F mg mg ma F w N ma F w f ma F ma k k k x sin cos sin sin Balok Diberi Gaya Luar F ke Bawah Balok belum bergerak sin cos 0 sin 0 sin 0 sin 0 0 F mg mg F mg N F w f F w f F s s s s x Balok bergerak ke bawah F mg mg ma F w N ma F w f ma F ma k k k x sin cos sin sin Contoh soal: Sebuah benda bermassa 10 Kg berada di bidang datar kasar, diketahui µs = 0,5 dan µk = 0,2. Tentukan gaya gesekan jika benda diberi gaya F sebesar: a. 30 N b. 50 N c. 70 N F fk F fk Gambar 4. 10 gaya gesek pada balok diberi gaya luar ke atas Gambar 4. 11 gaya gesek pada balok diberi gaya luar ke bawah
13 Jawab: Diketahui: m= 10 Kg; µs = 0,5 dan µk = 0,2 Ditanyakan : a. f =? ; F = 30 N b. f = ? ; F = 50 N c. f = ? ; F = 70 N Penyelesaian : N = m.g = 10 Kg x 10 m/s2 = 100 N fs = µs.N = 0,5 x 100 N = 50 N a. F<fs f = F = 30 N b. F=fs f = Fsmaks = 50 N c. F>fs f = fk = µk . N = 0,2 x 100 = 20 N 6. Penerapan Hukum Newton Untuk menyelesaikan permasalahan yang menggunakan hukum Newton pada suatu benda, ada beberapa catatan. Pertama, gambarlah diagram secara terpisah yang menggambarkan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut (free body diagram). Kedua, gaya yang searah dengan perpindahan benda dianggap positif, sedangkan gaya yang berlawanan arah dengan perpindahan benda dianggap negatif. a. Gerak pada Bidang Miring Gambar 4. 12 Gerak pada bidang miring Sebuah benda yang bermassa m diletakkan pada bidang miring licin yang membentuk sudut terhadap bidang horizontal. Jika diambil sumbu X sejajar bidang miring dan sumbu Y tegak lurus dengan bidang miring, maka komponen-komponen gaya beratnya adalah sebagai berikut: Komponen gaya berat pada sumbu X adalah Wx = mg sin Komponen gaya berat pada sumbu Y adalah Wy = mg cos
14 Gaya-gaya yang bekerja pada sumbu Y adalah sebagai berikut: ∑ ∑ Karena benda tidak bergerak pada sumbu y, maka ∑ atau N=mg cos . Gaya-gaya yang bekerja pada sumbu x adalah sebagai berikut: ∑ Karena benda bergerak pada sumbu X (gaya yang menyebabkan benda bergerak adalah gaya yang sejajar dengan bidang miring), maka percepatan yang dialami oleh benda adalah sebagai berikut: ∑ mg sin = m x a atau a = g sin b. Gerak pada Benda-benda yang dihubungkan dengan Tali Gambar 4. 13 Gerak pada benda-benda yang dihubungkan dengan tali Dua buah balok A dan B dihubungkan dengan seutas tali terletak pada bidang mendatar yang licin. Pada salah satu balok (misal balok B) dikerjakan gaya F mendatar hingga keduanya bergerak sepanjang bidang tersebutdan tali dalam keadaan tegang yang dinyatakan dengan T. Apabila massa balok A dan B masing-masing adalah mA dan mB, serta keduanya hanya bergerak pada arah komponen sumbu x saja dan percepatan keduanya sama yaitu a, maka resultan gaya yang bekerja pada balok A (komponen sumbu x) adalah: ΣFx(A) = T = mA.a Sementara itu, resultan gaya yang bekerja pada balok B (komponen sumbu x) adalah: ΣFx(B) = F-T =mB.a Dengan menjumlahkan persamaan di atas didapatkan: F-T+T = mA.a + mB.a
15 F = (mA+mB) Dengan: a= percepatan system (m/s2 ) F = gaya yang bekerja (N) mA = massa benda A (Kg) mB = massa benda B (Kg) c. Gerak pada Benda-benda yang dihubungkan dengan Tali melalui Katrol Pertama, dua buah benda bermassa sama, di mana kedua benda tersebut dihubungkan dengan sebuah tali dan digantungkan pada sebuah katrol (Lihat gambar di bawah). Kita menganggap permukaan katrol sangat licin sehingga gaya gesekan diabaikan dan massa tali sangat ringan sehingga kita abaikan dalam analisis ini. Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), benda 1 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T1 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 1 dengan gaya sebesar T1 yang arahnya ke bawah (sambil lihat gambar ya…) Demikian juga dengan benda 2. Benda 2 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 2 dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke bawah. Karena m1 (massa benda 1) dan m2 (massa benda 2) sama besar maka benda diam alias tidak bergerak. Dengan kata lain, benda berada dalam keadaan setimbang. walaupun benda diam, tapi pada benda tersebut bekerja gaya berat dan gaya tegangan tali. Gambar 4. 14 Gaya pada benda-benda bermassa sama yang dihubungkan dengan tali melalui katrol
16 Berdasarkan hukum II Newton, gaya yang bekerja pada benda di atas adalah : Kedua, dua buah benda dihubungkan dengan sebuah tali dan digantungkan pada sebuah katrol. Massa salah satu benda lebih besar dari benda lain (m2 > m1). Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), benda 1 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T1 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 1 dengan gaya sebesar T1 yang arahnya ke bawah (sambil lihat gambar ya…) Demikian juga benda 2 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 2 dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke bawah. Gambar 4. 15 Gaya pada bendabenda bermassa sama yang dihubungkan dengan tali melalui katrol
17 Karena m2 (massa benda 2) lebih besar dari m1 (massa benda 1) maka benda 2 bergerak ke bawah dan benda 1 bergerak ke atas. Perhatikan arah putaran katrol. Benda 2 bergerak ke bawah karena dipengaruhi oleh gaya berat (w2). Berdasarkan hukum II Newton, gaya yang bekerja pada benda di atas adalah : Karena gaya tegangan tali T1 dan gaya tegangan tali T2 bekerja pada tali yang sama, maka : T1 = T2 = T Dengan demikian, persamaan 1 dan persamaan 2 kita tulis ulang menjadi : Menentukan nilai percepatan (a) Kita eliminasi gaya tegangan tali (T) pada kedua persamaan ini untuk memperoleh nilai percepatan gerak benda (a) :
18 d. Gaya Tekan Kaki pada Lantai Lift -Pada lift diam atau bergerak dengan kecepatan tetap, maka percepatannya nol. Oleh karena itu, berlaku keseimbangan gaya (hukum I Newton). w=mg ΣFy = 0 N-mg = 0 Karena w=mg, maka N=w Jadi, gaya tekan kaki pada saat lift diam atau bergerak dengan kecepatan tetap adalah sama dengan gaya berat orang tersebut. -Jika lift bergerak ke atas dengan percepatan, maka besarnya gaya tekan kaki pada lantai lift dapat ditentukan sebagai berikut: w=mg ΣFy=m x a N-mg = m x a N = mg + m x a Sebagai acuan pada gerak lift naik, gaya-gaya yang searah dengan arah gerak lift diberi tanda positif dan yang berlawanan diberi tanda negatif. Gambar 4. 16 Lift diam Gambar 4. 17 Lift naik
19 -Jika lift yang bergerak ke bawah, didapatkan persamaan sebagai berikut: w=mg ΣFy = m x a mg – N = m x a N = mg – m x a Analisis Kuantitatif Dinamika Sederhana pada Bidang Tanpa Gesekan Benda di atas bidang datar licin m F a F ma F ma cos cos Dua benda yang dihubungkan dengan tali melewati katrol lici A B A A A B A A B m m m g a m g m m a w T T m m a F ma Tegangan tali: T m a b Dua benda yang dihubungkan tali melewati katrol licin dalam keadaan tergantung A B A B A B A B A B A B A b A B m m m m g a m m g m m a m g m g m m a w T T w m m a F ma Gambar 4. 18 lift turun
20 Tegangan tali: T m a g T m a w T w m a b b b b b Dua benda yang dihubungkan dengan tali A B A B m m F a F T T m m a F ma Gaya kontak: T T ma F ma AB BA Contoh soal: 1. Sebuah balok yang memiliki massa 25 kg didorong oleh Rosy, dengan sudut 30o . Jika balok bergerak dengan percepatan konstan √ m/s2 , maka tentukan besar gaya dorongan Rosy! Penyelesaian: Diketahui: m=25 kg a= √ m/s2 Ditanyakan: F=…..? a= √ m/s2 y Fx = F x cos 30o x 30o F T T
21 Jawab: F cos = ma F cos 30o = 25 x √ m/s2 F = √ √ = = 12,5 N Jadi, Rosy mendorong balok tersebut dengan gaya sebesar 12,5 N 2. Yana yang bermassa 30kg berdiri di dalam sebuah lift yang bergerak dengan percepatan 3 m/s2 . Jika gravitasi bumi 10 ms-2 ,maka tentukan berat Yana saat lift bergerak ke atas dipercepat dan bergerak ke bawah dipercepat! Penyelesaian: Diketahui: m = 30kg g = 10 ms-1 Ditanyakan: w=…? (lift bergerak ke atas) w=…? (lift bergerak ke bawah) Jawab: a. Lift bergerak ke atas w=N=mg + m x a =30 x 10 + 30 x 3 =390 N Jadi, berat Yana saat lift bergerak ke atas dipercepat adalah 390N b. Lift bergerak ke bawah w=N=mg - m x a =30 x 10 - 30 x 3 =210 N Jadi, berat Yana saat lift bergerak ke bawah dipercepat adalah 210N
1 BAB II HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI I. Kompetensi Dasar 1.1 Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas alam dan jagad raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakan-nya 1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik fenomena gerak, fluida, kalor dan optikMenunjukkan sikap positif dalam diskusi kelompok 2.1. Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam melakukan percobaan , melaporkan, dan berdiskusi 2.2. Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan Indikator 1. Menunjukkan sikap jurjur, bertanggung jawab, dan disiplin pada saat melaksanakan percobaan. 2. Menunjukkan sikap positif (ingin tahu, dan toleran) dalam diskusi kelompok 3. Menunjukkan sikap aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan presentasi 3.1. Menganalisis pengaruh kalor dan perpindahan kalor pada kehidupan sehari-hari Indikator Pertemuan I 1. Menjelaskan Hukum Newton tentang gravitasi 2. Menganalisis gaya gravitasi yang dialami dua partikel bermassa 3. Menggambarkan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dengan kuadrat jarak yang memisahkannya 4. Menggambarkan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dan perkalian massa kedua benda 5. Menginterpretasikan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dengan kuadrat jarak yang memisahkannya 6. Menginterpretasikan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dan perkalian massa kedua benda 7. Menghitung gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda akibat benda-benda lain. Pertemuan II
2 8. Menerapkan Hukum Gravitasi Newton untuk menentukan Gaya Gravitasi yang dialami planet dan satelit. 9. Menerapkan Hukum Gravitasi Newton untuk menentukan kecepatan orbit planet dan satelit. Pertemuan III 10. Menjelaskan kuat medan gravitasi (percepatan gravitasi) 11. Menentukan nilai percepatan gravitasi di permukaan bumi 12. Membandingkan percepatan gravitasi pada kedudukan yang berbeda. 13. Mendeskripsikan energi potensial gravitasi 14. Menghitung energi potensial gravitasi suatu benda Pertemuan IV 15. Menganalisis gerak planet dan satelit dalam tata surya berdasarkan Hukum Keppler. 16. Mengitung periode orbit planet dan satelit dengan menggunakan Hukum III Keppler 17. Menganalisis hubungan persamaan hukum III Keppler dan hukum gravitasi Newton. 4.1. Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menyelidiki karakteristik termal suatu bahan,terutama kapasitas dan konduktivitas kalor Indikator Pertemuan I: 1. Melakukan demonstrasi simulasi untuk menganalisis gaya gravitasi yang dialami dua partikel bermassa Pertemuan II: 2. Membuat rangkuman (paper) yang berisikan data mengenai nama-nama satelit buatan yang mengorbit bumi dan dampak yang ditimbulkannya. Pertemuan III: 3. Melakukan percobaan untuk menentukan nilai percepatan gravitasi pada suatu tempat di bumi 4. Menyajikan hasil praktikum untuk menentukan nilai percepatan gravitasi pada suatu tempat di bumi 5. Melaporkan dan mengkomunikasikan hasil praktikum dan diskusi kelompok. III. Tujuan Pembelajaran Pertemuan I
3 1. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menjelaskan Hukum Newton tentang gravitasi 2. Melalui demontrasi dan diskusi kelompok, siswa mampu menganalisis gaya gravitasi yang dialami dua partikel bermassa 3. Melalui demontrasi dan diskusi kelompok, siswa mampu menggambarkan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dengan kuadrat jarak yang memisahkannya 4. Melalui demontrasi dan diskusi kelompok, siswa mampu menggambarkan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dan perkalian massa kedua benda. 5. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menginterpretasikan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dengan kuadrat jarak yang memisahkannya. 6. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menginterpretasikan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dan perkalian massa kedua benda. 7. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menghitung gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda akibat benda-benda lain. Pertemuan II 1. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menerapkan Hukum Gravitasi Newton untuk menentukan Gaya Gravitasi yang dialami planet dan satelit 2. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menerapkan Hukum Gravitasi Newton untuk menentukan kecepatan orbit planet dan satelit. Pertemuan III 1. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menjelaskan kuat medan gravitasi (percepatan gravitasi) 2. Melalui percobaan dan diskusi kelompok, siswa mampu menentukan nilai percepatan gravitasi di permukaan bumi 3. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu membandingkan percepatan gravitasi pada kedudukan yang berbeda. 4. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu mendeskripsikan energi potensial gravitasi 5. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menghitung energi potensial gravitasi suatu benda
4 Pertemuan IV 1. Melalui proses demonstrasi dan diskusi kelompok, siswa mampu menganalisis gerak planet dan satelit dalam tata surya berdasarkan Hukum Keppler. 2. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu mengitung periode orbit planet dan satelit dengan menggunakan Hukum III Keppler 3. Melalui diskusi kelompok, siswa mampu menganalisis hubungan persamaan hukum III Keppler dan hukum gravitasi Newton. .
5 II. PENDAHULUAN Pernahkah kalian berpikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa satelit tidak jatuh? Lebih jauh kalian dapat berfikir tentang gerak pada Tata Surya kita, planetplanet dapat bergerak dengan teraturnya. Seperti gambar berikut. (Gambar 1. Tata surya sumber: http://www.digaleri.com) Senada dengan pemikiran-pemikiran di atas, Newton pada saat melihat buah apel jatuh juga berfikir yang sama. Mengapa apel bisa jatuh ? Kemudian Newton dapat menjelaskan bahwa bulan juga mendapatkan pengaruh yang sama seperti buah apel itu. Seperti yang kalian ketahui, bumi dan planet-planet lainnya mengitari matahari dengan membentuk sebuah lintasan. Begitu juga dengan bulan yang mengitari bumi. Tapi apakah yang membuat planet-planet tersebut tetap dalam lingkaran tersebut dan tidak terlempar ke luar dari lingkaran tadi? Hal apakah yang menyebabkan bulan tetap pada posisinya bukan menjauhi bumi? Isaac Newton menyadari saat buah apel jatuh dari pohonnya bahwa terdapat gaya yang bekerja pada apel dan bumi dan disebutnya gaya gravitasi universal. Universal berarti berlaku secara umum untuk semua benda yang berada dalam semesta,. Newton juga menduga bahwa gaya inilah yang menyebabkan benda-benda luar angkasa tetap pada orbitnya. Bagaimana gaya tersebut bekerja pada planet-planet dan lintasan planet mengelilingi matahari lebih lanjut akan dibahas pada bahan ajar ini. III. MATERI AJAR A. Hukum Gravitasi Newton Perhatikan benda yang dilepaskan dari ketinggian tertentu. Apa yang terjadi? Benda tersebut akan jatuh lurus ke bawah akibat gaya gravitasi bumi. Jika benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu akan menuju pusat bumi, bagaimana dengan bulan dan satelit buatan? Mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Gaya gravitasi
6 memegang peranan penting bagi kehidupan di alam semesta. Kita dapat berdiri atau melakukan aktivitas sehari-hari di permukaan bumi disebabkan adanya gaya gravitasi bumi. Lebih luas lagi, bumi yang kita tempati ini juga terpengaruh oleh gaya gravitasi matahari. Gaya gravitasi inilah yang mempertahankan bumi tetap mengelilingi matahari. Tanpa gaya gravitasi, kita mungkin tidak akan mengenal siang, malam, hari, bulan, atau tahun. Jika gaya gravitasi ini menghilang, alam semesta ini mungkin akan hancur. Apakah pengertian gaya gravitasi? Lalu bagaimana gaya gaya gravitasi ini menjaga keteraturan alam semesta? Gambar 2. Planet-planet mengelilingi matahari akibat gaya gravitasi antara matahari dan planet (Sumber: www.google.co.id) Di kelas X semester 1, kalian telah mempelajari Hukum-Hukum Newton dan Gerak Melingkar. Kedua hal tersebut berkaitan erat dengan materi yang akan kita bahas. Nah, untuk membantu kalian mengingat kembali Hukum-Hukum Newton dan gerak melingkar, diskusikanlah pertanyaan-pertanyaan pada Kolom Diskusi berikut ini! Penguasaan materi gerak melingkar dan Hukum Newton merupakan modal untuk mempelajari materi pada bab ini. Untuk itu, jika belum ingat materi tersebut, ada baiknya kalian membuka kembali materi gerak melingkar dan Hukum Newton. Seorang fisikawan yang terkenal bernama Sir Issac Newton, ketika melihat buah apel jatuh dari pohonnya, menganggap itu merupakan peristiwa luar biasa, sementara sebagian KOLOM DISKUSI Diskusikanlah bersama teman sebangkumu jawaban pertanyaan berikut! 1. Sebutkan dan jelaskan bunyi Hukum-Hukum Newton tentang gerak benda! 2. Dalam gerak melingkar, kita mengenal besaran gaya sentripetal dan percepatan sentripetal. Jelaskan dan tuliskan persamaan kedua besaran tersebut! 3. Kita dapat melihat telivisi karena ada satelit. Satelit buatan telah banyak membantu manusia. Coba kalian sebutkan beberapa manfaat satelit!
7 orang mengkin menganggap itu sesuatu yang biasa. Ia kemudian mencari tahu penyebab jatuhnya benda ke bawah atau ke pusat bumi. Setelah melalui proses panjang dan tidak kenal menyerah, ia akhirnya menemukan Hukum Gravitasi Newton yang menggemparkan dunia. Bagaimanakah Newton menjelaskan penyebab jatuhnya apel dengan Hukum Gravitasinya? Ikutilah penjelasan berikut dengan seksama. 1. Gaya Gravitasi Sebelum tahun 1686, sudah banyak terkumpul data tentang gerak bulan dan planetplanet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum ada suatu penjelasan pada saat itu yang mampu menjelaskan mengapa benda-benda angkasa itu bergerak seperti itu. Pada tahun 1686 inilah Sir Isaac Neweton memberi kunci untuk menguak rahasia itu, yaitu dengan menyatakan hukum tentang gravitasi. Menurut suatu cerita, ketika itu Neweton sedang duduk santai ditaman rumahnya dan memperhatikan sebuah buah apel yang jatuh dari atas pohon (gambar 3). Tiba-tiba timbul inspirasi bahwa jika gaya gravitasi Bumi bekerja pada pucuk pohon, dan bahkan pada puncak gunung, maka gaya gravitasi Bumi dapat bekerja pada Bulan. Berdasarkan ide gravitasi Bumi inilah Neweton dengan bantuan Robert Hooke (1635-1703), menyusun hukum gravitasi umumnya yang sangat terkenal. Dalam pekerjaannya, Newton membandingkan antara besar gaya gravitasi Bumi yang yang menarik Bulan dan menarik benda-benda pada permukaan Bumi. Percepatan gravitasi yang dialami setiap benda dipermukaan Bumi adalah 9,8 m/s2 . Berapakah gaya sentripetal yang menjaga Bulan tetap pada orbitnya? Oleh karena orbit Bulan dapat dianggap sebagai lingkaran, maka percepatan sentripetal Bulan adalah 2 2 2 2 4 2 T R R T R R v as Akhirnya, Neweton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi Bumi pada suatu benda, F, berkurang dengan kuadrat jaraknya, r, dari pusat Bumi: Gambar 3. Inspirasi Newton (Sumber: www.digaleri.com)
8 2 1 r F Newton menyadari bahwa gaya gravitasi tidak hanya bergantung pada jarak, tetapi bergantung pada massa benda. Hukum III Newton menyatakan bahwa ketika bumi mengerjakan gaya gravitasi pada suatu benda (misalkan Bulan), maka benda itu (Bulan) akan mengerjakan gaya pada Bumi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan (gambar 4). Oleh karena sifat simetri ini, maka Newton menyatakan bahwa besar gaya gravitasi haruslah sebanding (berbanding lurus) dengan kedua massa tersebut. 2 r m m F bm be dengan mbm = massa Bumi, mbe = massa benda lain, dan r = jarak benda dari pusat Bumi. Gambar 4. Gaya gravitasi suatu benda pada benda kedua yang berarah menuju benda pertama adalah sama besar dan berlawanan arah dengan gaya gravitasi yang dikerjakan benda kedua pada benda pertama (Sumber: www.digaleri.com) Neweton melangkah lebih lanjut dalam menganalisis gravitasi. Dia meneliti datadata yang telah dikumpulkan tentang orbit-orbit planet mengitari Matahari. Dari kumpulan data ini dia mendapatkan bahwa gaya gravitasi yang dikerjakan Matahari pada planet-planet yang menjaga planet tetap pada orbitnya yang mengitari matahari ternyata juga berkurang secara kuadrat terbalik terhadap jarak planet-planet itu dari Matahari. Oleh karena kesebandingan kuadrat terbalik ini, maka Neweton menyimpulkan bahwa gaya grvitasi Matahari pada planetlah yang menjaga planet-planet itu tetap pada orbitnya mengitari Matahari. Jika gaya gravitasi bekerja pada benda itu, mengapa gaya gravitasi tidak pada
9 semua benda? Selanjutnya, Newton mengajukan hukum gravitasi umum Newton, yang berbunyi sebagai berikut. “Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduanya” Besar gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis. 2 1 2 21 12 r m m F F F G Dengan F12 = F21 = F = besar gaya tarik-menarik antara kedua benda (N), G adalah tetapan umum gravitasi, m1 adalah massa benda 1 (kg), m2 adalah massa benda 2 (kg), dan r adalah jarak antara kedua benda (m) Gambar 5. Hukum Newton tentang gravitasi Tiga hal yang harus diperhatikan jika menggunakan persamaan hukum gravitasi umum Newton yang dinyatakan oleh persamaan diatas (gambar 5) adalah. 1. Benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel (titik materi) sehingga r adalah jarak pisah antara kedua pusat benda. 2. Garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang menghubungkan pusat menda m1 dan pusat benda m2. 3. F12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2 (disebut aksi); F21 adalah gaya gravitasi pada benda 2 yang dikerjakan oleh benda 1 (disebut reaksi). Jadi, F12 dan F21 adalah dua gaya yang bekerja pada benda yang berbeda, sama besar, dan berlawanan arah (termasuk pasangan aksi-reaksi). Hukum gravitasi Neweton bukan hanya memungkinkan ilmuan menjelaskan hal-hal yang berhubungan dengan alam semesta, tetapi juga memimpin ke pengetahuan baru tentang tata surya, seperti penemuan planet-planet. Planet-planet yang ditemukan adalah Uranus (1781), Neptunus (1846), dan planet kecil Pluto (1930). (Hasil sidang umum himpunan
10 Astronomi Internasional ke 26 di Praha 15 Agustus 2006, mencabut status Pluto sebagai planet ke-9 ini karena ukuran Pluto terlalu kecil dan jalur orbit yang menyimpang). Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya gravitasi atau lebih, maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut dihitung berdasarkan penjumlahan vektor. Misalnya dua gaya gravitasi F12 dan F13 yang dimiliki benda bermassa m2 dan m3 bekerja pada benda bermassa m1, maka resultan gaya gravitasi pada m1, yaitu F1 adalah: F1 F12 F13 Besar resultan gaya gravitasi F1 adalah 2 12 13 cos 2 13 2 F1 F12 F F F dengan α adalah sudut antara F12 dan F13. Gambar 6. Resultan dua gaya gravitasi F12 dan F13 akibat benda bermassa m2 dan m3 yang bekerja pada m1. (Sumber: Nurachmandani,2009) Saat itu Newton belum dapat mendefinisikan besar dari G. Nilai G tidak dapat diperoleh dari teori, namun harus melalui eksperimen. Orang yang pertama kali melakukan eksperimen untuk menentukan nilai G adalah Henry Cavendish, dengan menggunakan neraca torsi. Neraca seperti ini kemudian disebut neraca Cavendish. Bola dengan massa yang berbeda, yaitu m dan M yang dapat bergerak bebas pada poros, akan tarik menarik, sehingga akan memuntir serat kuarsa, sehingga cahaya yang memantul pada cermin pun akan bergeser pada skala. Dengan mengkonversi skala, dan memperhatikan jarak m dan M serta massa m dan M, maka Cavendish menetapkan nilai G sebesar 6,754 x 10-11 N.m2 /kg2 . Nilai ini kemudian kini dengan perlengkapan yang lebih canggih disempurnakan, sehingga diperoleh nilai: 6,672 x 10-11 N.m2 /kg2 .
11 Gambar 7 Skema neraca Cavendish Namun, perlu diingat bahwa beberapa benda tidak hanya berinteraksi dengan satu benda saja. Ini berarti sebuah benda bisa terpengaruh oleh gaya gravitasi dari beberapa benda di sekitarnya. Kalian telah mengetahui bahwa gaya merupakan besaran vektor. Ini berarti gaya gravitasi total pada sebuah benda merupakan penjumlahan vektor dari gaya gravitasi yang disebabkan oleh benda-benda yang berinteraksi dengannya. Pernyataan ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan: Fgtotal Fg Fg Fgn 1 1 ...... Keterangan: Fgtotal gaya gravitasi total Fg Fg Fgn , , 1 1 = gaya gravitasi akibat benda 1, 2, dan n. Misalnya dua buah gaya F1dan F2 yang membentuk sudut α, resultan gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan: 2 1 2 cos 2 2 2 Fgtotal F1 F F F Bagaimanakah penerapan persamaan tersebut? Perhatikan contoh di bawah ini!
12 CONTOH SOAL 1 Dua buah bola A dan B masing-masing bermassa 0,5 kg dan 1 kg terpisah pada jarak 10 cm. Tentukan besarnya gaya gravitasi yang dialami kedua benda! Penyelesaian: Diketahui: mA = 0,5 kg mB = 1 kg RA-B = 10 cm = 0,1 m Ditanyakan: Fg = ......? Jawab: Untuk mencari besarnya gaya gravitasi yang dialami benda akibat benda B (FAB) atau gaya gravitasi yang dialami benda B akibat benda A (FBA) kita dapat menggunakan persamaan berikut CONTOH SOAL 2 Tiga buah benda P, Q, dan R masing-masing bermassa 1kg, 2 kg, dan 4 kg, diletakkan pada sudut segitiga siku-siku. Sisi-sisi segitiga tersebut adalah 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Jika benda Q berada pada sudut sikusikunya, tentukan resultan gaya gravitasi yang dialami benda Q! Penyelesaian: Jawab: Kedudukan ketiga benda dan gaya gravitasi yang bekerja pada benda Q dapat dilihat pada gambar. Berdasarkan gambar tersebut, benda Q ditarik oleh gaya gravitasi dari P (FQP) dan gaya gravitasi dari R (FQR). Besar gaya gravitasi pada Q akibat P (FQP) dan akibat R (FQR) dapat dicari dengan persamaan berikut.
13 a. Menghitung Massa Bumi Telah kita ketahui bahwa setiap benda di permukaan bumi yang bermassa m, akan mendapat percepatan gravitasi sehingga berat benda tersebut yang juga dipengaruhi gaya tarik bumi dan memenuhi persamaan: w = m . g Jika massa sebuah benda m dan massa bumi M, sedangkan jarak benda terhadap pusat bumi adalah r (berarti benda berada di permukaan bumi), berat benda akan memenuhi persamaan berikut. 2 r mM w G Dengan melakukan subtitusi dari kedua persamaan di atas akan dihasilkan: 2 . r mM m g G Jika jari-jari bumi sama dengan 6.382,5 km dan besar percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2 , massa bumi dinyatakan dengan: Kalau kalian perhatikan gaya gravitasi pada benda Q menujuke P dan ke R, sehingga besar gaya gravitasi total yang dialami benda Q sama dengan resultan dari dan . Besar dapat dicari dengan persamaan: Jadi, besarnya gaya gravitasi total yang dialami benda Q adalah
14 kg kg G r g M 24 24 2 5,97 10 610 b. Menghitung Massa Matahari Selain menghitung massa bumi, massa matahari pun dapat dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan gerak saat bumi mengelilingi matahari. Keseimbangan gerak bumi pada orbitnya disebabkan oleh dua gaya yang bekerja pada bumi, yaitu besar gaya tarik matahari F dan besar gaya sentripetal bumi Fs. Besar gaya tarik matahari terhadap bumi adalah: 2 r mM F G Dengan menganggap bahwa lintasan gerak bumi berupa lingkaran, berlaku persamaan gerak melingkar, yaitu: r v Fs m 2 Jika kedua persamaan tersebut disubtitusi akan menghasilkan r v m r mM G 2 2 G v r M 2 Bumi mengelilingi matahari dalam satu periode (T) menempuh lintasan satu putaran penuh (2πr). Jadi, kelajuan perputaran bumi adalah: T r waktutempuh jaraktempuh v 2 Jika kita subtitusi ke persamaan G v r M 2 maka akan diperoleh: 2 2 3 2 2 4 GT r G r T r M Keterangan: M = massa matahari (kg) r = jarak bumi dari matahari (m) T = periode bumi (s) G = 6,67 x 10-10 Nm2 /kg2 Massa matahari dapat dihitung berdasarkan waktu edar bumi selama 1 tahun. Jarak antara bumi dan matahari adalah 1,5 x 1011 m sehingga massa matahari adalah:
15 M kg Nm kg s M GT r M 30 11 2 2 5 2 2 11 2 2 3 2,01 10 (6,67 10 / )(3,15 10 ) 4(3,14) (1,5 10 ) 4 c. Kecepatan Orbit Planet Agar planet dapat mengorbit dengan lintasan yang tetap dan tidak lepas maka selama geraknya harus bekerja gaya sentripetal. Gaya sentripetal inilah yang berasal dari gaya gravitasi sehingga dapat ditentukan kecepatan orbitnya seperti berikut R G M v R G M v R G M R v R M m G R v m F s FG . . . . . 2 2 2 2 2 Dengan mensustitusi nilai 2 2 . . atau GM g R R G M g ke persamaan (4) maka diperoleh persamaan kecepatan orbit planet adalah: v g R jadi R g R v . . 2 Di mana nilai g = percepatan gravitasi di permukaan bumi.
16 d. Gerak Satelit Satelit adalah benda yang mengorbit benda lain dengan periode revolusi dan rotasi tertentu. Ada dua jenis satelit yakni satelit alam dan satelit buatan. Satelit buatan manusia terbesar pada saat ini yang mengorbit bumi adalah Station Angkasa Interasional (International Space Station). Begitu juga yang mengorbit planet Bumi, terdiri dari satu satelit alami yaitu Bulan dan banyak satelit buatan. Satelit buatan yang mengorbit planet Bumi diantaranya satelit astronomi, Satelit komunikasi, Satelit pengamat Bumi, Satelit navigasi, Satelit mata-mata, Satelit tenaga surya, Stasiun angkasa dan Satelit cuaca. Contohnya satelit bumi adalah bulan. Saat ini pasti kalian sudah mengetahui bahwa telah dibuat banyak sekali satelit buatan. Gerak-gerak satelit pada planet ini sangat mirip sekali dengan gerak planet mengitari matahari. Sehingga hukum-hukum yang berlaku pada planet juga berlaku pada satelit. Ada suatu posisi orbit satelit yang dianamakan posisi orbit geosinkron, yaitu bila periode satelit mengorbit bumi sama dengan periode rotasi bumi, yakni 24 jam. Pada posisi orbit ini sebuah satelit akan selalu berada di atas suatu tempat yang sama sepanjang orbitnya. Biasanya satelit komunikasi selalu diupayakan untuk berada pada posisi orbit geosinkron ini. Contoh soal dan penyelesaian Matahari memiliki massa M = 2.1030 kg dan jarak orbit bumi adalah 1,5.1011 m. G = 6,67.10-11 Nm2 kg-2 . Berapakah kecepatan bumi mengelilingi matahari? Pembahasan Diketahui : M = 2.1030 kg R = 1,5.1011 mm G = 6,67.10-11 Nm2 kg-2 Kecepatan bumi mengelilingi matahari memenuhi persamaan :
17 Dengan mengacu ke persamaan umum untuk menghitung kelajuan satelit maka kelajuan satelit dapat dinyatakan dalam besaran periodenya melalui hubungan: T R v 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 . . . 4 . B B B T g r r r r g T r r r v g Pada orbit geosinkron T=24 jam =86.400 sekon sehingga jari-jari orbit geosinkron adalah: r km x r T g r r B 42.400 4 (86.400) (9,8).(6,4 10 ) 4 . . 3 2 2 6 2 3 2 2 2 , di mana jari-jari bumi = 6400 km Jadi jari-jari orbit geosinkron adalah 42.400 km yang berarti berada pada ketinggian 42.400 km – 64.000 km = 36.000 km di atas permukaan bumi. Latihan Soal 2.1 1. Dua buah benda masing-masing massanya 10 kg dan 20 kg terpisahkan pada jarak 2 meter satu dengan yang lain. Tentukan gaya gravitasi antara kedua benda itu! 2. Gaya tarik gravitasi antara dua buah benda bermassa adalah 2,001 x 10-10 N. Bila massa benda adalah 3 kg dan 9kg. Tentukanlah jarak antara kedua benda itu! 3. Tiga buah bola bermassa masing-masing 1kg, 2kg dan 3kg diletakkan pada titik sudut segitiga sama sisi dengan sisi 1 meter. Tentukanlah gaya gravitasi yang dialami oleh bola bermassa 1 kg dalam susunan ini! 4. Sebuah pesawat mempunyai massa 500.000 ton. Tentukan besar gaya gravitasi bumi dan medan gravitasi bumi yang dialami pesawat jika: a. pesawat berada di permukaan bumi b. pesawat berada pada ketinggian 1 kali jejari bumi dari permukaan bumi (diketahui jejari bumi 6,4 × 106 m dan massa bumi 6× 1024 kg). 5. Sebuah satelit bumi mengorbit setinggi 3600 km di atas permukaan bumi. Jika jarijari bumi 6.400 km dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan, maka tentukan kelajuannya (dalamkm/s)!
18 6. Bila diketahui bahwa jari – jari bumi 6,4. 106 m, maka tentukan kelajuan lepas suatu roket yang diluncurkan vertikal dari permukaan bumi! 2. Kuat Medan Gravitasi Berdasarkan persamaan gaya gravitasi di atas, jika sebuah benda bermassa m1 didekatkan dengan benda bermassa m2, maka benda m1 akan mengalami gaya tarik dari benda m2. Dengan kata lain, gaya gravitasi dari benda bermassa m2 menarik benda bermassa m1. Begitu juga sebaliknya, gaya gravitasi dari benda bermassa m1 menarik benda bermassa m2. Namun, selain mempengaruhi benda bermassa m1, gaya gravitasi dari benda bermassa m2 juga mempengaruhi benda-benda lain di sekitarnya. Semakin jauh jarak kedua benda, gaya gravitasi yang timbul semakin kecil. Ini berarti ada suatu daerah yang terpengaruh gaya gravitasi dari suatu benda. Daerah ini disebut medan gravitasi. Medan diartikan sebagai daerah yang masih terpengaruh sesuatu. Jadi medan gravitasi suatu benda diartikan sebagai daerah atau ruang di sekitar benda yang masih terpengaruh gaya gravitasi benda tersebut. Kita ambil contoh matahari dalam tata surya kita. Dalam sistem tata surya, matahari, merupakan pusat bagi anggota lainnya, seperti planet, asteroid, dan satelit. Matahari mempunyai medan gravitasi yang mempengaruhi anggota tata surya lainnya. Sekarang kita tinjau sebuah satelit bermassa m yang erjarak R dari bumi yang bermassa M. Akibat interaksi ini, bumi akan menarik satelit dengan gaya gravitasi tertentu. Besarnya gaya gravitasi bumi dalam menarik satelit dinyatakan sebagai kuat medan gravitasi. Kuat medan gravitasi diartikan sebagai kekuatan benda untuk menarik partikel bermassa yang masih berada dalam pengaruh medan gravitasi tersebut. Kuat medan gravitasi satelit atau benda bermassa m yang berada pada jarak R dari benda bermassa M dapat dicari dengan persamaan: Gambar 8 Satelit berada sejauh R dari pusat bumi Keterangan: g = kuat medan gravitasi (N/kg atau m/s2 ) Fg = besar gaya gravitasi yang dialami benda (N) M = massa benda yang menyebabkan medan gravitasi m = massa benda yang mengalami kuat medan gravitasi R = jarak benda (satelit) dari pusat benda yang menyebabkan medan gravitasi
19 Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di sebuah permukaan planet adalah sama. Selembar bulu ayam dan segumpal tanah liat dijatuhkan dari ketinggian yang sama dalam tabung hampa akan bersamaan mencapai dasar tabung. Namun bila tabung berisi udara tanah liat akan mencapai dasar tabung lebih dahulu. Hal itu bukan disebabkan karena percepatan gravitasi di tempat tersebut yang berbeda untuk benda yang berbeda, namun disebabkan oleh adanya hambatan udara di dalam tabung. Kuat medan gravitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke pusat benda yang menimbulkannya. Kuat medan gravitasi di suatu titik oleh beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor medan gravitasi oleh tiaptiap benda. Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh dua buah benda yang kuat medannya saling membentuk sudut α, dapat dinyatakan dengan persamaan: 2 1 2 cos 2 2 2 1 g g g g g Untuk menentukan percepatan gravitasi di suatu tempat di permukaan bumi, LAKUKAN PERCOBAAN PADA LKS 02! Suatu hal yang perlu diperhatikan dalam membicarakan medan gravitasi atau percepatan gravitasi adalah konsep massa benda dan berat benda tidak sama. Massa benda di mana pun adalah tetap, namun berat benda di berbagai tempat belum tentu sama atau tetap. CONTOH SOAL 3 Sebuah planet bermassa 6 x 1024 kg dan berjari-jari 4.000 km. Tentukan percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut! Penyelesaian: Diketahui: M = 6 x 1024 kg R= 4.000 km = 4 . 106 m Ditanyakan: g = ......? Jawab: Jadi, percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut adalah 25,02 m/s2 Gambar 9 Sehelai bulu ayam dijatuhkan bersamaan dengan tanah liat dengan dua keadaan berbeda (Sumber: www.digaleri.co.id)
20 3. Energi Potensial Gravitasi Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial gravitasinya pada jarak rdari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan: R M m Ep G . Keterangan: Ep = Energi potensial gravitasi M = massa bumi G = Konstanta grafitasi m = massa benda R = Jarak pusat benda ke pusat bumi Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya gravitasi dari jarak tak terhingga (~) ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karenadipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktubergerak mendekati bumi.Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r = ~) dengan energikinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan gravitasimerubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energikinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi: R M m mv G . 2 1 2 Dimana: m = massa benda (kg) M = massa bumi (kg) R = jari - jari bumi (m) v = kecepatan benda di permukaan bumi (m/s) Medan gravitasi termasuk medan gaya konservatif yaitu gayanya menghasilkan usaha yang tidak mengubah energi mekanik benda, sehingga pada suatu benda yang bergerak dalam medan gravitasi akan memenuhi kekekalan energi mekanik. EM EP EK tetap
21 Latihan Soal 2.2 1. Tentukan energi potansial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2 kg yangterletak pada jarak 5 meter dari suatu benda yang bermassa 30 kg! 2. Percepatan gravitasi rata-rata dipermukaan bumi sama dengan a. Untuk tempat di ketinggian R (R =jari-jari bumi) dari permukaan bumi, berapakah nilai percepatan gravitasi? CONTOH SOAL 4 Sebuah pesawat antariksa bermassa 1 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jari-jari bumi R = 6,38.106 m dan massa bumi 5,98.1024kg. Tentukan: a. energi potensial pesawat saat di permukaan bumi, b. kecepatan awal pesawat agar tidak kembali lagi ke bumi! Penyelesaian: Diketahui: m = 1 ton = 1.000 kg M = 5,98 x 1024 kg R= 6,38.106 m Ditanyakan: a) Eppesawat = ......? b) v0 pesawat = .......? Jawab: a) b) Pada gerak pesawat berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Karena tidak kembali berarti energi akhirnya nol.
22 B. GERAK PLANET DAN SATELIT 1. Gerak Planet Dan Satelit Berdasarkan Hukum Keppler Sebelum Newton menjelaskan tentang hukum gravitasi, gerak-gerak planet pada tata surya kita telah dijelaskan oleh Keppler. Penjelasan Keppler ini kemudian dikenal sebagai hukum Keppler. Pada tahun 1600, seorang ahli matematika dan astronomi Jerman bernama Johannes Keppler berhasil menganalisis data astronomi tentang gerak planet yang mengitari matahari yang dibuat oleh gurunya, Tycho Brahe. Berdasarkan analisis tersebut Keppler mengajukan tiga hukum yaitu sebagai berikut. a. Hukum I Keppler Pada hukum persamaannya, Keppler menjelaskan tentang bentuk lingkaran orbit planet. Bunyi hukum ini sebagai berikut. “Lintasan setiap planet mengelilingi matahari merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah satu titik fokusnya”. Gambaran orbit planet sesuai hukum I Kepler dapat dilihat seperti pada Gambar 10 (a). Gambar 10. Lintasan planet mengitari matahari berbentuk elips dengan matahari sebagai pusatnya (Sumber: handayani, 2009) Elips merupakan sebuah kurva tertutup sedemikian rupa sehingga jumlah jarak pada sembarang titik P pada kurva dengan kedua titik yang tetap (titik fokus) tetap konstan, sehingga jumlah jarak F1P + F2P tetap sama untuk semua titik pada kurva. Kolom Diskusi Bagaimanakah bentuk orbit planet dan satelit berdasarkan hukum Keppler? Diskusikan dengan teman sebangku!