73 √ c. Tumbukan tidak lenting Tumbukan tidak elastis atau tidak lenting merupakan peristiwa tumbukan dua benda yang memiliki ciri setelah tumbukan kedua benda bersatu. Keadaan ini dapat digunakan bahasa lain, setelah bertumbukan; benda bersama-sama, benda bersarang dan benda bergabung. Katakata itu masih banyak lagi yang lain yang terpenting bahwa setelah bertumbukan benda menjadi satu. Jika tumbukannya seperti keadaan di atas maka koefisien restitusinya akan nol, e = 0. Pada tumbukan ini sama seperti yang lain, yaitu berlaku hukum kekekalan momentum, tetapi energi kinetiknya tidak kekal. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Perhatikan Gambar 5.6. Misalkan balok yang tergantung memiliki massa mB, sedangkan peluru tersebut memiliki massa mP. Peluru yang ditembakkan tersebut bersaran dalam balok dan bergerak bersama-sama dengan kecepatan v’ sehingga balok berayun dan mencapai ketinggian h. Menurut hukum kekekalan momentum linear, didapat persamaan. .......……………………………………………………………....…(11) Menurut hukum kekekalan energi mekanik, energi kinetik yang dimiliki peluru dan balok pada posisi P sama dengan energi potensial yang dimiliki peluru dan balok ketika mencapai ketinggian maksimum. Secara matematis, keadaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. 1. Bola A = 3 kg dan bola B = 4 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing 4 m/s dan 2 m/s. Jika setelah tumbukan bola B memiliki kecepatan 1 m/s searah bola A maka tentukan: a. kecepatan bola A setelah tumbukan! b. koefisien restitusi tumbukan! 2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m. Jika koefisien restitusi tumbukan antara bola dengan lantai adalah 0,9, hitunglah tinggi pantulan maksimal setelah bola itu membentur lantai sebanyak dua kali! Gambar 5.6. Skema ayunan balistik Soal Latihan 5.7
74 √ …….......…………………………………………………………….....…(12) Dari persamaan (11) dan (12), diperoleh (√ ) ………….......………………………………………………(13) Keterangan: mP : massa peluru (kg) mB : massa balok (kg) vP : kecepatan peluru (m/s) v’ : kecepatan setelah peluru dan balok bertumbukan (m/s) Contoh soal 5.7 Mobil bermassa 500 kg melaju dengan kecepatan 72 km/jam. Kemudian mobil tersebut menabrak truk yang ada didepannya yang bermassa 2000 kg dan berkecepatan 36 km/jam searah geraknya. Jika setelah tumbukan mobil dan truk tersebut bergerak bersama-sama maka tentukan kecepatan setelah tumbukan! Penyelesaian mM = 500 kg vM = 72 km/jam mT = 2000 kg vT = 36 km/jam Tumbukan tidak elastis berarti vM’ = vT’, nilainya dapat ditentukan dengan hukum kekekalan momentum. Perhatikan hukum kekekalan momentum di bawah. mM vM + mT vT = (mM + mT) v’ 500 . 72 + 2000 . 36 = (500 + 2000) v’ 36000 + 72000 = 2500 v’ v’ = = 43,2 km/jam 1. Benda A 5 kg dan benda B 3 kg. Kedua benda bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 2 m/s dan 4 m/s. Jika setelah bertumbukan kedua benda menempel maka tentukan kecepatan kedua benda setelah bertumbukan! 2. Sebuah ayunan balistik bermassa 4 kg digantung vertikal. Sebuah peluru bermassa 25 gram menumbuk ayunan dan bersarang di dalamnya hingga titik ousat massanya naik setinggi 40 cm. Tentukanlah kecepatan peluru saat menumbuk ayunan (g = 9,8 m/s2 ). Latihan Soal 5.8
75 RANGKUMAN Momentum merupakan besaran vektor. Besarnya didefinisikan sebagai perkalian massa dengan kecepatan. p = m v Impuls juga besaran vektor. Besarnya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya F dengan selang waktu Δt. I = F . Δt Jika pada benda bekerja impuls maka momentumnya akan berubah dan memenuhi hubungan: I = Δp F . Δt = m Δ v Jika pada benda atau sistem tidak bekerja impuls maka pada benda atau sistem itu akan berlaku hukum kekekalan momentum. pawal = pakhir Tumbukan benda dapat dianalisa dengan momentum dan impuls. Pada tumbukan memiliki tingkat kelentingan (elastisitas) yang dinamakan koefisien restitusi. Berdasarkan nilai e, tumbukan dapat dibagi menjadi 3. - Tumbukan lenting sempurna : Tumbukan yang besar kecepatan benda sebelum dan sesudahnya sama. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku kekalan momentum dan kekekalan energi kinetik dengan besar e = 1. - Tumbukan lenting sebagian : Tumbukan yang besar kecepatan benda sesudah tumbukan lebih kecil daripada kecepatannya sebelum tumbukan. Pada tumbukan lenting sebagian berlaku kekalan momentum namun, energi kinetiknya tak kekal dengan 0 < e < 1. - Tumbukan tidak lenting sama sekali : Tumbukan yang mengakibatkan menyatunya benda-benda yang saling bertumbukan sehingga kecepatan benda-benda sesudah tumbukan sama. Pada tumbukan tak lenting berlaku kekalan momentum namun, energi kinetiknya tak kekal dengan besar e = 0. Penerapan tumbukan contohnya adalah ayunan balistik. Pada ayunan balistik dapat dianalisa dengan dua tahap: - Tumbukan : kekekalan momentum - Gerak naik : kekuatan energi mekanik.
76 LATIHAN UJI KOMPETENSI Pilihlah jawaban yang benar dengan menuliskan huruf a, b, c, d, atau e di dalam buku tugas kalian! 1. Satuan momentum adalah … a. Nm 1 d. Ns b. Ns 1 e. kg ms 1 c. Js 1 2. Dua buah bola massanya sama, bergerak saling mendekati dengan kelajuan 6 ms 1 dan 10 ms 1 . Jika kedua benda itu bertumbukan tidak lenting sama sekali, perbandingan energi kinetic bola tersebut adalah … a. 5 : 3 d. 15 : 2 b. 15 : 1 e. 11 : 2 c. 17 : 1 3. Dua buah bola massanya sama, bergerak saling mendekati dengan kelajuan 10 ms 1 dan 20 ms 1 . Jika kedua benda itu bertumbukan lenting sempurna, kelajuan masing – masing bola setelah tumbukan adalah … a. 10 ms 1 dan 20 ms 1 d. 25 ms 1 dan 20 ms 1 b. 20 ms 1 dan 10 ms 1 e. 10 ms 1 dan 25 ms 1 c. 15 ms 1 dan 15 ms 1 4. dua buah bola massanya berturut – turut 1 kg bergerak saling mendekati. Kelajuan masing – masing bola adalah 12 ms 1 dan 24 ms 1 . Jika kedua bola itu bertumbukan secara sentral dengan koefisien restitusi 3 2 , kecepatan masing – masing bola setelah tumbukan adalah … a. – 20 ms 1 dan 2 ms 1 d. – 14 ms 1 dan - 4 ms 1 b. – 14 ms 1 dan 2 ms 1 e. – 28ms 1 dan -14 ms 1 c. –28 ms 1 dan -4 ms 1 5. Sebuah truk yang massanya 2000 kg dan melaju dengan kecepatan 36 km/jam menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 detik. Gaya rata – rata pada truk selama berlangsungnya tabrakan adalah … a. 200 N d. 200.000 N b. 2000 N e. 2.000.000 N c. 20.000 N 6. Sebuah bola bermassa 0,2 kg dipukul supaya bergerak menuju dinding tegak seperti ditunjukan pada gambar di bawah.
77 Jika bola mengenai dinding dengan kelajuan 60 m/s dan terpental dengan kelajuan 40 m/s. maka impuls yang dsebabkan oleh tumbukan tersebut adalah … a. 2 N ke kanan d. 12 N ke kiri b. 4 N ke kanan e. 20 N ke kiri c. 8 N ke kiri 7. Perhatikan gambar berikut ! Kedua mobil setelah bertumbukan, bergerak bersama dengan kecepatan 17,5 ms 1 . Maka massa truk ( M ) adalah … a. 500 kg d. 1250 kg b. 800 kg e. 1500 kg c. 1200 kg 8. Dua benda m 1 = m 2 = 2 kg bergerak saling mendekati seperti gambar di bawah. v 1 = 10 m/s dan v 2 = 20 m/s. jik kedua benda bertumbukan lenting sempurna, maka kecepatan masing – masingbenda sesudah tumbukan adalah … a. v 1 ’ = -20 m/s dan v 2 ’= 20 m/s b. v 1 ’= -20 m/s dan v 2 ’= 10 m/s c. v 1 ’ = -10 m/s dan v 2 ’= -20 m/s d. v 1 ’ = -10 m/s dan v 2 ’= 10 m/s e. v 1 ’ = -5 m/s dan v 2 ’= 10 m/s 9. Sebuah benda A bermassa 2 satuan bergerak dengan kelaujuan v, menumbuk benda B bermassa 3 satuan yang sedng diam. Jika sesudah tumbukan kedua benda bergerak bergandengan, maka kecepatnnya adalah … a. v 5 2 d. 2v b. v e. v 2 5 c. v 2 3 10. Benda P yang massanya 0,5 kg mengejar dan menumbuk benda Q yang massanya 1 kg. sesudah tumbukn, keduanya melekat dan bergerak bersama – sama. Apabila kecepatan P dan Q sebelum tumbukan adalah 10 m/s dan 4 m/s, maka kecepatan kedua benda sesudah tumbukan adalah … a. 14 m/s d. 7 m/s b. 10 m/s e. 6 m/s c. 9 m/s
78 11. Bola A dan B masing – masing massanya 20 kg dan 5 kg. bola B diam ditumbuk bola A sehingga keduanya menyatu dan bergerak dengan kecepatan 2 ms 1 . Kecepatan bola A sebelum ditumbuk adalah … a. 1,5 ms 1 d. 4,0 ms 1 b. 2,0 ms 1 e. 5,0 ms 1 c. 2,5 ms 1 12. A B C A, B, C adalah tiga buah bola sodok ( billiard ) yang terletak di atas permukaan yang licin. Bola B dan C bersentuhan. Jika bola A dipukul dengan perlahan maka akan bergerak, kemudian menumbuk bola B sehingga sesaat sesudah tumbukan akan didapati … a. A berhenti, B terus bergerak b. A terpantul balik, B berhenti, dan C bergerak c. A dan B berhenti C terus bergerak d. A, B, C terus bergerak e. A terpantul balik, B dan C terus bergerak 13. Sebuah peluru bermassa 20 g di tembakan dari sepucuk senapan bermassa 3 kg. jika senapan tersentak ke belakang dengn kelajuan 0,2 ms 1 . Maka kelajuan peluru sesaat setelah ditembakan dalam ms 1 adalah … a. 0 d. 30 b. 10 e. 60 c. 20 14. Sebuah benda bermassa 4 kg di jatuhkan tanpa kecepatan wak dari ketinggian 62,5 m. jika percepatan gravitasi Bumi g = 9,8 m/s 2 , ketika menumbuk permukaan tanah, momentum benda sama dengan … a. 7,9 kg m/s d. 1125 kg m/s b. 35 kg m/s e. 140 kg m/s c. 70 kg m/s 15. Sebuah senapan mesin menembakan peluru – peluru bermassa 50 g dengan kelajuan 1000 m/s. penembak memegang senapan itu dengan kedua tangannya dan ia hanya dapat menahan senapan dengan gaya 180 N. jumlah maksimum peluru yang dapat ditembakannya tiap menit adalah … a. 136 d. 210 b. 140 e. 216 c. 176
79 LKS Hukum Kekekalan Momentum Tujuan : Membuktikan hukum kekekalan momentum pada tumbukan sentral. Alat & bahan : 1. Bola m1 dan m2 2. Benang 3. Statif 4. Neraca Ohauss 5. Mistar 6. Malam Langkah kerja : 1. Siapkan dua bola m1 dan m2 (usahakan massanya berbeda dan m2 diberi malam), kemudian ukurlah besarnya massa benda itu dengan neraca Ohauss. 2. Ikatlah kedua bola (m1 dan m2) dengan benang pada ujung- ujungnya dan ujung lain dari kedua benang itu disatukan (panjang sama) kemudian ikatkan pada statif seperti tampak pada Gambar 1a. 3. Simpangkan bola m1 setinggi h1 (ukur dengan mistar). Kemudian lepaskan m1 sehingga dapat menumbuk m2 secara sentral dan menempel (kedua bola menempel karena ada malam). Bersamaan dengan ini, siapkan mistar untuk mengukur tinggi h’ setelah terjadi tumbukan, seperti terlihat pada Gambar 1b. 4. Ulangi langkah (3) beberapa kali dengan h1 atau m1 dan m2 yang berbeda (m1 dan m2 dapat ditambah besarnya dengan menempelkan malam). 5. Catat semua data pada Tabel 2.1 Data dan Analisa Tabel No m1 (kg) m2 (kg) h1 (m) h’ (m) Pawal Pakhir Pada tabel diatas dapat dilihat hasil perhitungan pada kolom 5 (Pawal) dan kolom 6 (Pakhir). Dari kedua nilai itu terlihat bahwa nilainya .............., berarti berlaku: Pawal .............. Pakhir 6. Buatlah kesimpulanmu !
80 LKS Koefisien Restitusi Tumbukan Tujuan : Menentukan kofisien restitusi pada tumbukan lenting sebagian. Alat & bahan : 1. Bola tenis lapangan 2. Bola tenis meja 3. Meteran Langkah kerja : 1. Jatuhkan bola tennis lapangan dari ketinggian h 2. Ukurlah tinggi pantulan pertama h’ 3. Ulangan langkah di atas dengan ketinggian h yang berbeda sebanyak 5 kali 4. Ulangi langkah di atas untuk bola tennis meja 5. Catat hasil pengamatanmu model table berikut : No h h ’ h ' h 1 2 3 4 Tugas : 1. Buatlah grafik antara h dengan ' h 2. Bandingkan gradient garis pada grafik antara bola tennis lapangan dengan bola tennis meja 3. Buatlah kesimpulan percobaan di atas.
BAB V GERAK HARMONIK SEDERHANA Kompetensi Dasar 3.5 Menganalisis hubungan antara gaya dan gerak getaran Indikator : Pertemuan 1: 3.5.1. Menjelaskan gerak harmonik pada pegas. 3.5.2. Menghitung besar gaya pemulih pada pegas 3.5.3. Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi periode dan frekuensi getaran harmonik pada pegas. 3.5.4. Menerapkan formulasi periode getaran harmonik pada pegas dalam menyelesaikan persoalan. 3.5.5. Menerapkan formulasi frekuensi getaran harmonik pada pegas dalam menyelesaikan persoalan.. Pertemuan 2: 3.5.6. Menjelaskan gerak harmonik pada ayunan. 3.5.7. Menghitung besar gaya pemulih pada ayunan. 3.5.8. Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi periode dan frekuensi getaran harmonik pada ayunan. 3.5.9. Menerapkan formulasi periode getaran harmonik pada ayunan dalam menyelesaikan persoalan. 3.5.10. Menerapkan formulasi frekuensi getaran harmonik pada ayunan dalam menyelesaikan persoalan. Pertemuan 3: 3.5.11. Menjelaskan hubungan antara besarnya simpangan, kecepatan, dan percepatan benda pada posisi tertentu ketika bergerak harmonik sederhana 3.5.12. Menghitung besar simpangan benda yang bergerak harmonik sederhana 3.5.13. Menganalisis persamaan simpangan gerak harmonik sederhana berdasarkan grafik. 3.5.14. Menghitung besar kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana. 3.5.15. Menghitung besar percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana. Pertemuan 4: 3.5.16. Menghitung energi potensial pada gerak harmonik. 3.5.17. Menghitung energi kinetik pada gerak harmonik. 3.5.18. Menganalisis energi mekanik pada gerak harmonik.
82 Gerak Harmonik Sederhana Gambar 1. Benda bermassa m disimpangkan (sumber:Giancoli, 2005) Benda bermassa m yang dihubungkan dengan pegas bebas yang mendatar di atas suatu bidang datar licin (gesekan diabaikan), kemudian diberikan simpangan sejauh x, lalu dilepaskan. Benda akan bergerak bolak balik di sekitar titik setimbang. Mengapa bisa seperti itu? A. Gaya Pemulih Perhatikan gerakan benda yang dihubungkan dengan pegas berikut! Gambar 2. Ketika x positif (pegas tertarik), gaya pemulih ke kiri Gambar 3. Ketika x nol (pegas bebas), gaya pemulih nol Gambar 4. Ketika x negatif (pegas tertekan), gaya pemulih ke kanan (sumber: Kanginan, 2006) Posisi keseimbangan benda m adalah posisi ketika pegas belum ditarik atau ditekan. Pada posisi kesetimbangan, simpangan x = 0, sehingga gaya pegas F = -kx = 0. Pada gambar 2, benda m ditarik sejauh A ke kanan, sehingga simpangan adalah x = +A, dan
83 otomatis gaya pegas F= -kA. Gaya pegas F= -kA berarah ke kiri, sehingga cenderung menggerakkan benda m ke kiri jika benda m dibebaskan (tidak ditahan). Benda m bergerak ke kiri melalui posisi keseimbangan (gambar 3). Pada posisi x = 0, dan otomatis F = -kx = 0. Tampak bahwa pada posisi keseimbangan tidak bekerja gaya pegas sebab F = 0. Tetapi pada posisi x=0, benda memiliki kecepatan dalam arah ke kiri sehingga benda m terus bergerak ke kiri. Begitu simpangan x negatif (ke kiri), maka pada benda m akan bekerja pegas F = -kx ke arah kanan. Gaya pegas yang berlawanan arah dengan simpangan memperlambat gerak benda hingga akhirnya berhenti sesaat di titik terjauh di kiri. Di mana x = -A dan otomatis gaya pegas F = -kx = kA yang positif (berarah ke kanan) akan menggerakkan benda ke kanan untuk kembali melalui titik keseimbangan. Demikian seterusnya, benda bergerak bolak-balik di sekitar titik keseimbangan yang disebut gerak harmonik sederhana. Dalam keadaan nyata, benda yang bergerak akan dipengaruhi gaya gesekan sehingga benda tidak terus bergerak bolak-balik di sekitar titik setimbang. 1. Gaya Pemulih Pegas Gerakan bolak-balik pada benda m disebabkan pada benda m bekerja gaya pegas F = -kx. Gaya pegas selalu sebanding dengan simpangan x dan juga selalu berlawanan arah dengan arah simpangan x. Ketika simpangan x berarah ke kanan dari titik keseimbangan, maka gaya pegas F= -kx berarah ke kiri, dan ketika simpangan x berarah ke kiri dari titik keseimbangan, maka gaya pegas berarah ke kanan. Gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan disebut gaya pemulih. Keterangan: F = gaya pemulih (N) k = konstanta pegas (N/m) x = simpangan (m) Tanda negatif (-) pada gaya pemulih bermakna arah gaya pemulih (F) selalu berlawanan dengan simpangannya (x).
84 2. Gaya Pemulih Ayunan Bandul Sebuah bandul sederhana terdiri atas sebuah beban bermassa m yang digantung di ujung tali ringan (massanya dapat diabaikan) yang panjangnya l. Jika beban ditarik ke satu sisi dan dilepaskan, maka beban berayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Gambar 5. Ayunan bandul (sumber: Nurachmandani, 2009) Persamaan gaya pemulih pada bantul sederhana F = -mg sin θ. Persamaannya bisa ditulis F = -mg . Tanda negatif (-) pada gaya pemulih bermakna arah gaya pemulih (F) selalu berlawanan dengan simpangannya (x). Keterangan: F = gaya pemulih (N) m = Massa beban (kg) x = simpangan (m) g = gaya gravitasi (m/s2 ) l = panjang tali (m) Tanda negatif (-) pada gaya pemulih bermakna arah gaya pemulih (F) selalu berlawanan dengan simpangannya (x). Contoh soal: Sebuah bandul bermassa m = 20 kg digantung dengan tali sepanjang l = 50 cm dan diayunkan sejauh x = 30 cm dari titik setimbang. Tentukan gaya pemulih pada bandul tersebut! g = 10 m/s2 Pembahasan: Diketahui: m = 20 kg l = 50 cm x = 30 cm g = 10 m/s2 Ditanya: F = .....N
85 Jawab: Besarnya gaya pemulih F = - mg F = -20 . 10. F = -120 N Jadi besarnya gaya pemulih adalah 120 N yang berlawanan arah dengan simpangan benda. Contoh soal: Andy meregangkan pegas sepanjang 3 cm. Pegas tersebut memiliki nilai k = 10.10-2 N/m. Berapakah gaya pemulih pegas tersebut? Pembahasan: Diketahui: x = 3 cm = 3.10-2 m k = 9,8.102 N/m Ditanya: F = .....N Jawab: Besarnya gaya pemulih F = - kx F = -9,8.102 . 3.10-2 F = -29,4 N Jadi besarnya gaya pemulih adalah 29,4 N yang berlawanan arah dengan simpangan benda. B. Periode dan Frekuensi Gerak Harmonis Sederhana Dalam menentukan simpangan pada gerak harmonik sederhana, ada beberapa istilah yang perlu diketahui lebih dulu, yaitu periode dan frekuensi. Perhatikan gambar berikut. Gambar 6. Bandul dan pegas (Sumber: http://renyazzahra-reni.blogspot.com) Periode adalah banyaknya waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran penuh. Perhatikan gambar 4, pada ayunan bandul dikatakan satu periode apabila bandul bergerak bolak-balik dengan lintasan A-B-C-B-A, sedangkan untuk pegas yaitu O-A-O-BO. Periode memiliki satuan sekon. Frekuensi adalah banyaknya gerak bolak-balik yang Latihan Soal 1. 1. Manakah yang merupakan gerak harmonik sederhana, (a) F = -30 N, (b) F = 25 N, (c) F = -10 N ?
86 dapat dilakukan dalam waktu satu sekon. Satuan dari frekuensi adalah Hertz (Hz). Jadi, frekuensi merupakan kebalikan dari periode. Apabila suatu benda frekuensinya 20 Hz, dapat diartikan bahwa tiap sekon benda tersebut bergetar 20 kali sehingga untuk 1 getaran diperlukan 1/20 sekon. Adapun hubungan antara frekuensi dan periode adalah: Keterangan: f = frekuensi (Hz) T = periode (s) 1. Periode dan Frekuensi pada Ayunan Bandul Gambar 7. (sumber: Nurachmandani, 2009) Gambar 7 melukiskan benda yang melakukan gerak bolak balik (getaran). Besaran yang menyebabkan benda selalu menuju titik setimbangnya (s) dinamakan gaya pemulih. Gaya pemulih yang menyebabkan bergetar adalah F = -mg sin θ. Jika benda menyimpang sejauh x maka x = l sin θ. Oleh karena gaya (F) sebanding dengan simpangannya (x) maka: F = k x (di mana k = konstanta getar yang besarnya k = 2 2 4 T .m) m.g.sin θ = k. l sin θ k = l m.g 2 2 4 T .m= l m.g 2 2 4 T = l g
87 g l T g l T 2 4 2 Sehingga, f = l g 2 1 Keterangan: T = periode (s) f = frekuensi (Hz) l = panjang tali (m) g = percepatan gravitasi m/s2 Dari persamaan frekuensi dan periode getaran tersebut, ternyata frekuensi dan periode dipengaruhi oleh panjang tali (l) dan percepatan gravitasi (g) 2. Periode dan Frekuensi pada Getaran Pegas Gambar 7. Benda bermassa m disimpangkan (sumber: Kanginan, 2006) Gaya yang dilakukan pegas untuk mengembalikan benda pada posisi keseimbangan disebut gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih menurut Robert Hooke dirumuskan sebagai berikut. F = - k.x Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih selalu pada arah yang berlawanan dengan simpangannya. Jika kita gabungkan persamaan di atas dengan hukum II Newton, maka diperoleh persamaan berikut. F = -kx = ma atau x m k a ……………………………………………….(1)
88 Pada gerak harmonik sederhana, percepatan sebanding dengan simpangan dan arahnya berlawanan. Jika x adalah simpangan, percepatannya adalah : …………………………………………. (2) dengan ω adalah frekuensi sudut osilasi, yang berhubungan dengan frekuensi f melalui persamaan 2f , maka persamaan (2) menjadi: f x 2 (2 ) f x 2 2 4 …………………………………………… (3) Masukkan persamaan (3) ke dalam persamaan (1) m k f m k f x m k f x 2 2 2 2 2 4 4 4 m k f 2 1 Sehingga: k m T 2 Keterangan: T = periode (s) f = frekuensi (Hz) m = massa beban (kg) k = konstanta pegas (N/m) Contoh Soal Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertical. Kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm, beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepaskan sehingga beban bergetar harmonik, jika g = 10 m/s2 . Berapakah frekuensi getaran pegas? Pembahasan: Diketahui: m = 200 gram = 0,2 kg x = 10 cm = 0,1 m g = 10 m/s2 Ditanya: f = ……? Jawab: ax x 2 2 a x x 2 (
89 N m x m g x F k F kx 20 / 0,1 . 0,2.10 Hz m k f 1,6 5 .10 2 1 100 2 1 0,2 20 2 1 2 1 Contoh Soal Sebuah ayunan bandul sederhana membuat 20 ayunan dalam 1 menit. Jika g = 10 m/s2 , Berapa panjang tali ayunan tersebut? Pembahasan: Diketahui: n = 20 t = 1 menit = 60 sekon g = 10 m/s2 Ditanya: l = ……? Jawab: f = n/t = 20/60 = 1/3 Hz f = l g 2 1 l meter l l 2,28 4 90 10 4 1 9 1 10 2 1 3 1 2 2
90 Latihan Soal 2. 1. Dua bandul sederhana masing-masing 60,5 cm dan 50 cm. Bandung 60,5 cm digetarkan frekuensinya 1 Hz. Jika bandul 50 cm digetarkan berapakah frekuensinya? 2. Pada getaran harmonik pegas, jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg, maka berapakah periode getarannya? 3. Apabila sebuah bandul dengan massa 5 gram diayunkan dengan panjang tali 10 cm, kemudian bandul ditambah menjadi 10 gram. Bagaimanakah ayunan bandul dari semula?
91 Kegiatan 1 I. TUJUAN 1. Menentukan konstanta pegas 2. Menentukan gaya pemulih gerak harmonik sederhana pada pegas 3. Menyelidiki hubungan antara periode pegas dengan massa beban II. ALAT DAN BAHAN 1. Dasar statif 2. Kaki statif 3. Batang statif pendek 4. Batang statif panjang 5. Balok pendukung 6. Beban 50 gram (5 buah) 7. Jepit penahan 8. Stopwatch 9. Pegas spiral 10. Penggaris III. LANGKAH KERJA 1. Rangkailah alat seperti pada gambar! 2. Letakkan 1 buah beban pada pegas spiral dan siapkan stopwatch, tariklah beban ke bawah sejauh 2 cm! 3. Hitung 10 getaran dan tepat pada saat itu matikan stopwatch. Catatlah hasil pengamatan ke dalam tabel. 4. Hitunglah waktu untuk satu getaran (periode) dan catatlah pada tabel! 5. Ulangilah langkah 1 sampai 4 dengan simpangan 3 cm! 6. Ulangi langkah 1 sampai 5 dengan setiap kali menambah beban!
92 IV. DATA HASIL PENGAMATAN Tabel 1 No Massa beban (kg) Simpangan (m) Waktu 10 x getaran t (sekon) Periode getaran T(sekon) 1 0,05 0,02 0,03 2 0,10 0,02 0,03 3 0,15 0,02 0,03 4 0,20 0,02 0,03 V. PERTANYAAN 1. Tuliskanlah tujuan praktikum tersebut! Jawab: ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ................................................................................................................ 2. Gambarkanlah grafik hubungan antara T2 terhadap massa beban (m) untuk simpangan a. 2 cm b. 3 cm Jawab: a. b. 2. Dari grafik yang telah dibuat, tentukanlah tetapan pegas! Jawab: ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ................................................................................................................. 3. Apakah hubungan antara permasalahan dengan penyelidikan yang anda lakukan? Jawab: ................................................................................................................................... VI. DISKUSI 1. Pada getaran harmonik pegas, jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg, maka berapakah periode getarannya? 2. Sebuah sepeda motor yang berisi shockbreaker dinaiki oleh Rina, kemudian tiba-tiba Rani ingin ikut serta dengan Rani. Apabila berat mereka sama, tentukanlah perbandingan frekuensi shockbreaker pegas saat dinaiki oleh Rina dan dinaiki oleh keduanya! 3. Perhatikan gambar berikut! T 2 (periode) massa T 2 (periode) massa
93 Dua buah pegas yang memiliki konstanta yang sama digantungi sebuah beban yang besarnya 1,8 kg, sehingga pegas bertambah panjang 2 cm. Apabila g = 10 m/s2 . Berapakah besar kontanta pegas, periode, dan frekuensi getaran pegas tersebut? VII. SIMPULAN Buatlah kesimpulan untuk masing-masing penyelidikan berdasarkan observasi yang telah anda lakukan dan kaitkan dengan permasalahan pada hipotesis awal! 1. Berdasarkan hasil pengamatan kelompok anda, apakah yang dapat anda simpulkan? Jawab: Simpulan : .................................................................................................... 2. Buatlah laporan hasil praktikum kalian!
94 Kegiatan 2 I. TUJUAN 1. Menyelidiki hubungan antara panjang tali dengan periode pada ayunan 2. Menyelidiki hubungan antara simpangan dengan periode pada ayunan II. ALAT DAN BAHAN 1. Dasar statif 2. Kaki statif 3. Batang statif pendek 4. Batang statif panjang 5. Balok pendukung 6. Beban pemberat 7. Stopwatch 8. Busur derajat III. LANGKAH KERJA Percobaan 1 1. Rangkailah alat seperti pada gambar! 2. Gantungkan beban dengan panjang tali 40 cm di ujung tali yang telah terpasang di penyangga statif 3. Siapkan stopwatch, kemudian tarik bandul dengan sudut 5 0 terhadap posisi vertikal, lepaskan bandul, bersamaan dengan ini hidupkan stopwatch. Biarkan ayunan bandul sampai 10 ayunan bolak balik. 4. Setelah ayunan ke sepuluh matikan stopwatch, dan catat waktu tersebut pada tabel pengamatan. 5. Ulangi langkah 3 dengan simpangan 100 dan 150 Percobaan 2 1. Rangkailah alat seperti penyelidikan 1. 2. Gantungkan beban dengan panjang tali 50 cm di ujung tali yang telah terpasang di penyangga statif. 3. Siapkan stopwatch, kemudian tarik bandul dengan sudut 150 terhadap posisi vertikal, lepaskan bandul, bersamaan dengan ini hidupkan stopwatch. Biarkan ayunan bandul berayun 10 kali bolak balik. Setelah ayunan ke sepuluh matikan stopwatch, dan catat waktu tersebut pada tabel pengamatan. 4. Ulangi langkah 3 dengan panjang tali 40 cm, 30 cm, 20 cm.
95 IV. DATA HASIL PENGAMATAN Tabel 1 (Variasi simpangan, L tetap 40 cm) No Simpangan (o ) Waktu 10x getaran t (sekon) Periode getaran T(sekon) Gaya Pemulih F (N) 1 5 0 2 100 3 150 Tabel 2 (Simpangan tetap 15o , Variasi L) No Panjang tali (cm) Waktu 10x getaran t (sekon) Periode getaran T(sekon) 1 50 2 40 3 30 4 20 V. PERTANYAAN 1. Tuliskanlah tujuan praktikum tersebut! Jawab: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 2. Gambarkanlah grafik hubungan antara F (gaya pemulih) terhadap simpangan (θ)! Jawab: 3. Gambarkanlah grafik hubungan antara periode (T) terhadap panjang tali (L)! Jawab: F θ T L
96 4. Interpretasikanlah grafik yang telah kalian buat! Jawab: ................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ........................................................................................................................ 5. Apakah hubungan antara permasalahan dengan penyelidikan yang anda lakukan? Jawab: .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... ......................................................................................................................... VI. BAHAN DISKUSI 1. Ayah membuat ayunan untuk Mita, setelah ayunannya dicoba, Mita merasakan bahwa ayunannya terlalu pendek. Maka Ayah mengubah panjang tali ayunan menjadi dua kali semula. Menurut kalian bagaimanakah perbandingan periode ayunan saat kondisi awal dan kondisi kedua? 2. Sebuah ayunan ditempatkan di sebuah lift. Jika lift salam keadaan diam, periode ayunan 1 sekon. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 , pada saat lift bergerak ke bawah dengan percepatan 7,5 m/s2 . Berapakah besar periode ayunan bandul? VII. SIMPULAN Buatlah kesimpulan untuk masing-masing penyelidikan berdasarkan observasi yang telah anda lakukan dan kaitkan dengan permasalahan pada hipotesis awal! 1. Berdasarkan hasil pengamatan kelompok anda, apakah yang dapat anda simpulkan? Jawab: Simpulan : .................................................................................................... 3. Buatlah laporan hasil praktikum kalian!
97 C. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana Simpangan ayunan bandul yang bergerak harmonik sederhana dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan sinus seperti pada Gambar 8. Gambar 8. Ayunan Bandul Masih ingat materi trogonometri? Mari kita ingat kembali, bahwa: Gambar 9a. Trigonometri , , Bagaimana dengan trigonometri di bawah ini? Gambar 9b. Trigonometri , , Pendulum bandul dengan panjang tali (L) bergerak harmonik yang menyimpang sejauh (x). Simpangan terjauh atau amplitudo (A) pendulum sepanjang (L) sehingga persamaan simpangan gerak harmonik menjadi. θ y x r θ x y r θ C A B x L
98 x = A sin θ Ingat kembali dengan benda bergerak melingkar, di mana benda bergerak sejauh (θ) dengan kecepatan sudut (ω) dalam selang waktu (t) sehingga (θ) besarnya ωt. x = A sin ωt karena ω besarnya x = A sin t apabila keadaan awal θ = θo, setelah t sekon simpangan menjadi x = A sin (ωt + θo) x = A sin ( t + θo) Karena (T ) adalah periode gerak harmonik. Grafik simpangan terhadap waktu dapat digambarkan seperti Gambar 10. D. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan simpangan. Masih ingat dengan persamaan turunan? Mari kita ingat kembali, bahwa: ( ) maka ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Bagaimana dengan persamaan trigonometri? ( ) maka -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 t(s) Grafik Simpangan terhadap waktu x T A -A
99 ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) maka ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) maka ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) maka ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) Sehingga kecepatan benda bergerak harmonik sederhana adalah: ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) Mengingat nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan maksimum (vmaks) gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut. E. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan. ( )
100 ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Mengingat nilai maksimum dari fungsi sinus adalah satu atau nilai maksimum dari simpangan adalah sama dengan amplitudonya (x = A) maka percepatan maksimum (amaks) gerak harmonik sederhana adalah sebagai berikut. Contoh soal: Sebuah bandul bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 50 Hz dan mempunyai amplitudo 0,2 m. Hitunglah kecepatan dan percepatan partikel pada titik seimbang, kecepatan dan percepatan partikel pada simpangan maksimum, dan persamaan simpangan gerak harmonik! Pembahasan: Diketahui: a. f = 50 Hz b. A= 0,2 m Ditanyakan: a. vx dan ax = ...? (pada titik seimbang) b. vx dan ax = ...? (pada simpangan maksimum) c. Persamaan simpangan = ...? Jawab: a. Pada titik seimbang, simpangan (x) = 0 sehingga θ = ω t = 0 dan θ0 = 0 T = = = = 2 .10-2 ω = 2π f = 2.π.50 = 100π rad/s Kecepatan partikel pada titik seimbang vx = Aω cos (ω t + θ0) Karena θ = ω t= 0 dan θ0 = 0 vx = Aω cos 0 = 0,2.100.π.1 = 20π m/s Percepatan partikel pada titik seimbang ax = -Aω 2 sin 0 ax = 0 b. Pada simpangan maksimum, θ = ωt = 90° dan θ0 = 0 vx = Aωcos (θ + θ0) = 0,2 × 100.π.cos (90° – 0°) = 0 ax = -Aω 2 sin (90° + 0)
101 = -0,2 × (100π) 2 + 0 ax = -2.000 π 2 m/s2 c. Persamaan simpangan x = Asin(ωt + θ0) A. Energi pada Gerak Harmonik Sederhana Benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah kedua energi ini disebut energi total atau energi mekanik. Energi yang dimiliki benda karena simpangannya dari titik keseimbangan dinamakan energi potensial dan dirumuskan sebagai: 2 2 1 E kx p Energi yang dimiliki benda karena kecepatannya disebut energi kinetik, dan dirumuskan yaitu: 2 2 1 E mv k Gambar 11. Perubahan energi terjadi saat bandul bergerak dari A menuju B yaitu energi potensial ke energi kinetik dan sebaliknya dari B ke C Pada gerakan bandul dari titik B ke titik C (Gambar 11) akan mengalami penurunan energi kinetik dan pertambahan energi potensial. Di titik C energi potensial bandul kembali Latihan Soal 3. 1. Sebuah benda yang bergerak harmonik sederhana, apakah mungkin (a) benda mempunyai kecepatan nol dan secara bersamaan memiliki percepatan tidak sama dengan nol, (b) benda mempunyai kecepatan nol dan secara bersamaan memiliki percepatan nol, (c) benda mempunyai percepatan nol dan secara bersamaan mempunyai kecepatan tidak sama dengan nol, (d) benda memiliki kecepatan dan percepatan tidak sama dengan nol secara bersamaan?
102 maksimum, sedangkan energi kinetiknya kembali nol. Jadi, selama gerakan harmonik sederhana pada ayunan bandul berlangsung, akan selalu terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik atau sebaliknya. Energi total pada gerakan harmonik di setiap lintasan selalu tetap besarnya. Secara matematis, energi kinetik benda pada gerak harmonik memenuhi persamaan. cos ( / 2) 2 1 2 1 2 2 2 2 m A t EK mv Atau cos ( / 2) 2 1 2 2 EK kA t dengan k = m 2 . Energi potensial gerak harmonik di setiap simpangan adalah : kA (ωω π/ ) E kx p sin 2 2 1 2 1 2 2 2 sin ( / 2) 2 1 2 2 2 Ep m A t Energi total atau energi mekanik yang merupakan penjumlahan energi potensial dan energi kinetik dapat ditulis sebagai berikut : Em = Ep + Ek = cos ( / 2) 2 1 sin ( / 2) 2 1 2 2 2 2 2 2 m A t m A t Dari sifat trigonometri maka, sin2 (t+/2) + cos2 (t+/2) = 1 Em = ½m 2 A 2 = ½kA2 Atau Em = 2 2 f 2 A 2 m Persamaan di atas dikenal sebagai Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Energi mekanik pada gerak harmonik sederhana besarnya tidak bergantung pada simpangan gerak, dan nilainya selalu tetap di setiap titik lintasan. Keterangan: Ep = Energi potensial (J) Ek = Energi kinetik (J) Em = Energi mekanik (J) Contoh Soal Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan dengan sebuah pegas dan ditarik sejauh 15 cm, lalu dilepaskan. Jika frekuensi getaran pegas 2 Hz, tentukan energi total pegas!
103 Pembahasan: Diketahui : m = 2 kg A = 15 cm = 0,15 m f = 2 Hz Ditanya : Em = …. ? Jawab : Energi total diperoleh setelah nilai konstanta ditentukan dari m k π f 2 1 didapat: 4 2 f 2 = m k k = 4 2 f 2 m k = 4 2 (2)2 (2) = 32 2 Joule Sehingga : Em = ½ kA2 = ½ (32 2 )(0,15)2 = 3,56 Joule Rangkuman: 1. Gerak harmonik sederhana adalah benda bergerak bolak-balik di sekitar titik keseimbangan. 2. Gaya pemulih adalah gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan 3. Gaya Pemulih Pegas besarnya F = -kx 4. Gaya Pemulih Ayunan Bandul besarnya F = -mg sin θ 5. Periode adalah banyaknya waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran penuh. 6. Frekuensi adalah banyaknya gerak bolak-balik yang dapat dilakukan dalam waktu satu sekon. 7. Hubungan antara frekuensi dan periode adalah: f atau T T f 1 1 . 8. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana besarnya x(t) = A sin (ωt + θ0) 9. Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana besarnya ( ) Latihan Soal 4. 1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan amplitude A=5×10-2 m. Pada saat simpangannya x = 2.10-2 m, hitunglah (a) energi potensial dan (b) energi kinetik benda!
104 10. Percepatan Gerak Harmonik Sederhana besarnya 11. Energi Gerak Harmonik Sederhana besarnya Em = 2 2 f 2 A 2 m
105 Uji Kompetensi Petunjuk: Kerjakanlah soal di bawah ini dengan baik dan benar dengan menyertakan cara penyelesaiannya! 1. Devi melakukan eskperimen mengenai konsep getaran harmonik pada pegas dengan menggantungkan sebuah beban (seperti pada gambar). Apabila Dewi menarik beban dan melepaskannya, menurut kalian lintasan pegas tersebut dikatakan bergerak secara harmonik adalah … A. Bergerak bolak balik dengan lintasan A-B-A, alasan … B. Bergerak bolak balik dengan lintasan A-C-A, alasan … C. Bergerak bolak balik dengan lintasan B-A-C, alasan … D. Bergerak bolak balik dengan lintasan A-B-A-C-A, alasan … E. Bergerak bolak balik dengan lintasan A-B-C-A, alasan … 2. Doni menyusun pegas dan menggantungkan beban yang memiliki massa 3 kg seperti gambar berikut. Doni kemudian menarik beban tersebut ke bawah sepanjang 4 cm. Agar pegas tersebut memiliki gaya pemulih sebesar 3 N, maka nilai pegas k1, k2, k3 yang memungkinkan dan nilai periode pegas tersebut adalah … k1 (N/m) k2 (N/m) k3 (N/m) T (s) A 100 100 150 1,40 B 150 100 50 1,26 C 200 100 50 2,50 D 50 50 100 1,74 E 100 50 100 2,54 A B C
106 3. Fani memasang sebuah massa diantara dua buah pegas, seperti gambar berikut. Frekuensi yang dialami pegas ketika Fani menekan salah satu pegas dengan benda tersebut apabila gesekan diabaikan adalah … A. 1,59 Hz, alasan…. D. 1,45 Hz, alasan…. B. 0,60 Hz, alasan…. E. 0,80 Hz, alasan … C. 1,70 Hz, alasan…. 3. Sebuah benda digantungkan pada sebuah pegas hanya dapat berayun dengan simpangan kecil. Agar periode pegas dapat bertambah besar, maka: (I) Benda diberik simpangan awal yang lebih besar (II) Massa bendanya ditambah (III) Ayunan diberi kecepatan awal (IV) Digunakan pegas yang memiliki konstanta besar (V) Pegasnya diperpanjang Pilihan yang benar adalah … A. (I), (II), (III), alasan … D. (I), (IV), alasan … B. (II), (V), alasan … E. (II) saja, alasan … C. (III), (IV), (V), alasan … 4. Suatu hari Ayah membuat ayunan untuk anaknya Rani, seperti pada gambar berikut. Saat Rani bermain ayunan seperti gambar tersebut, menurut kalian jika saat berayun terjadi gerak harmonik, lintasan yang benar adalah … A. B - A - C, alasan … D. B – A – C – A - B, alasan … B. A - B - C, alasan … E. C – A - B, alasan … C. A - B - A, alasan … 5. Seorang siswa melakukan percobaan sederhana tentang getaran harmonik pada sebuah ayunan bandul. Siswa tersebut memvariasikan sudut ayunan dan massa bandul yang tertera pada tabel berikut. Percobaan ke- Massa (kg) Simpangan (o ) I 0,05 30 II 0,1 45 A B C
107 III 1,2 30 IV 1,5 60 V 1,8 30 Menurut kalian percobaan yang memiliki gaya pemulih yang paling besar adalah … A. Percobaan I, alasan … B. Percobaan II, alasan … C. Percobaan III, alasan … D. Percobaan IV, alasan … E. Percobaan V, alasan … 6. Sebuah bandul sederhana digantung dengan panjang tali 10 cm di titik O dengan beban tergantung pada ujung tali seperti gambar berikut. Sebuah paku diletakkan pada tali tepat di titik B yang berada pada posisi vertical di titik O. Bandul mulai bergerak di titik A dan mencapai titik C setelah beberapa saat terhalang di titik B dan kembali ke titik A. Periode bandul tersebut jika mengabaikan gesekan adalah … A. 0,5 sekon, alasan … D. 2,0 sekon, alasan … B. 1,0 sekon, alasan … E. 2,5 sekon, alasan … C. 1,5 sekon, alasan … 7. Suatu hari Radit membawa sebuah bandul dari halaman rumah, kemudian dia pergi ke rumah Adi yang berada di lantai 2, untuk pergi ke sana Radit menaiki sebuah escalator yang memiliki sudut kemiringan 30o terhadap bidang datar. Saat tangga dalam keadaan diam, ayunan bandul memiliki periode 4 s. Jika tangga kemudian berjalan dengan percepatan ke atas searah kemiringan tangga sebesar 4 m/s2 . Menurut kalian keadaan frekuensi bandul saat berada di eskalator adalah … A. Frekuensi sama dengan ketika tangga dalam keadaan diam, alasan … B. Frekuensi berbeda, namun tidak dapat ditentukan, alasan … C. Besar frekuensi saat di lift (f2) 2x dari frekuensi saat di halaman rumah, alasan … D. f2 = 1,09 f1, alasan… E. f2 = 1,8 f1, alasan … 8. Perhatikan pernyataan berikut. (I) Semakin pendek tali ayunan bandul, maka periode yang dihasilkan semakin besar.
108 (II) Semakin besar massa bandul, maka periode semakin besar. (III) Semakin besar massa bandul, frekuensi semakin kecil. (IV) Periode bandul akan lebih besar, ketika panjang tali diperpanjang. (V) Massa dan panjang tali tidak mempengaruhi periode dan frekuensi ayunan bandul. Menurut kalian, pernyataan yang benar adalah.... A. I, II, dan III, alasan…. D. IV saja , alasan…. B. I dan III, alasan…. E. I, II, III, IV, alasan…. C. II dan IV , alasan…. 9. Perhatikan gambar berikut ini. Berdasarkan gambar tersebut, maka: (I) Persamaan simpangan yang memenuhi adalah y = 2 Sin 0,5πt (II) Persamaan simpangan yang memenuhi adalah y = 2 Sin 4πt (III) Saat t = 5 sekon, besar simpangannya adalah 2 cm (IV) Saat t = 5 sekon, besar simpangannya adalah 1,5 cm (V) Pada saat kecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimum, maka simpangannya adalah y = 0,87A Pernyataan yang benar berdasarkan gambar tersebut adalah … A. I, II, III, alasan … D. IV saja, alasan… B. II, III, IV, alasan … E. Salah semua, alasan … C. I, III, V, alasan … 10. Sebuah gabus terapung di danau, terayun ke atas dan ke bawah secara harmonik dengan persamaan simpangan: y = 0,04 sin (5πt); dimana y dalam m dan t dalam sekon, maka: (I) Amplitudo gabus tersebut adalah 0,04 m. (II) Frekuensi getar adalah 2,5 Hz. (III) Saat t = ¼ sekon simpangannya adalah 0,02 2 m. (IV) Saat t = ½ sekon sudut fasenya 45o. (V) Grafik simpangan terhadap waktu dari getaran tersebut adalah (VI) Periode getar adalah 0,6 sekon.
109 Pernyataan tersebut yang benar adalah … A. I, II, III, IV, alasan … D. II, III, V, VI, alasan … B. I, III, IV, VI, alasan … E. Semua salah, alasan … C. I, II, III, V, alasan … 11. Sebuah balok bermassa 2 kg diikatkan pada ujung sebuah pegas dengan konstanta pegas 8 N/m yang diletakkan pada lantai datar yang licin, dimana ujung pegas yang lainnya terikat pada posisi tetap. Pada t = 0, pegas dan balok disimpangkan 4 cm ke kanan. Anggap balok bergetar harmonis, tentukan kelajuan dan arah gerak balok pada t = 1,25π detik. A. 8 cm/s ke kiri, alasan … B. 8 cm/s ke kanan, alasan … C. 7,5 cm/s ke kiri, alasan … D. 7,5 cm/s ke kanan, alasan … E. 10 cm/s ke kiri, alasan … 12. Sebuah ayunan memiliki simpangan maksimum 10 cm dan frekuensi 5 Hz. Kecepatan partikel saat simpangannya 8 cm dari titik setimbang adalah A. 8π cm/s, alasan … D. 72 π cm/s, alasan … B. 30 π cm/s, alasan … E. 80 π cm/s, alasan … C. 60 π cm/s, alasan … 13. Massa sebuah benda yang bergerak secara harmonik adalah 400 kg pada frekuensi 25 Hz dan amplitude 5 cm. Hitunglah besar percepatan maksimum getaran harmoniknya A. 16.750π2 cm/s2 , alasan … D. 18.700π2 cm/s2 , alasan … B. 14.750π2 cm/s2 , alasan … E. 18.750π2 cm/s2 , alasan … C. 18.650π2 cm/s2 , alasan … 14. Ditentukan persaman gerak getar adalah x = 10 sin 50πt, x dalam cm dan t dalam detik. Tentukan persamaan percepatannya. A. – 25.000 π2 sin (50πt), alasan … B. – 2500 π2 sin (50πt), alasan … C. – 250 π2 sin (50πt), alasan … 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 simpangan (cm) waktu (s) 0,04
110 D. – 5.000 π2 sin (50πt), alasan … E. – 500 π2 sin (50πt), alasan … 15. Sebuah benda bermassa 4 kg bergerak harmonis sederhana. Energi potensial (U) benda sebagai fungsi posisi x selama bergerak ditunjukkan oleh gambar berikut. Frekuensi gerak harmonik benda adalah … A. Hz 2 25 , alasan … B. 2 Hz 5 , alasan… C. Hz 8 25 , alasan … D. Hz 4 5 , alasan … E. 2 Hz 2 5 , alasan … 16. Sebuah benda diikat pada ujung suatu pegas dan digetarkan harmonik dengan amplitudo A. Konstanta pegas k. Pada saat simpangan benda 0,5 A, maka energi kinetik benda sebesar … A. 1/8 kA2 , alasan … D. ½ kA2 , alasan … B. ¼ kA2 , alasan … E. ¾ kA2 , alasan … C. 3/8 kA2 , alasan … 17. Sebuah beban digantung di ujung pegas ringan sementara ujung pegas yang lain terikat tetap. Beban tersebut digetarkan sepanjang sumbu vertikal. Pada posisi keseimbangan, energi potensial sistem ini nol. Kecepatan beban akan maksimum pada saat: (I) Simpangan pegas paling besar (II) Energy total pegas paling besar (III) Percepatan beban paling besar (IV) Energi kinetik paling besar Pernyataan yang benar adalah … A. (I), (II), dan (III), alasan … D. (IV) saja, alasan … B. (I) dan (III), alasan … E. Semua benar, alasan … C. (II) dan (IV), alasan … 18. Sebuah partikelmelakukan ayunan harmonis sederhana. Tenaga kinetik partikel adalah Ek, tenaga potensialnya Ep dan tenaga total ET. Ketika partikel berada ditengah-tengah antara posisi seimbang dan posisi amplitudo, perbandingan T k T p E E dan E E berturut-turut adalah … U x 1 0,5 0,1 0,2
111 A. 8 5 8 3 dan , alasan … D. 4 1 4 3 dan , alasan … B. 8 3 8 5 dan , alasan… E. 4 3 2 1 dan , alasan … C. 4 3 4 1 dan , alasan … 19. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. (1) Energi gerak harmonik terdiri dari energi kinetik dan energi potensial. (2) Di titik seimbang, energi kinetiknya bernilai minimum. (3) Di titik terjauh, energi mekaniknya mencapai maksimum. (4) Energi potensialnya maksimum bila simpangannya sebesar amplitudo. Di antara pernyataan di atas yang berkaitan dengan energi gerak harmonik adalah … A. (1) dan (2), alasan … D. (2), (3), dan (4), alasan … B. (1), (2), dan (3), alasan … E. (3) dan (4), alasan … C. (1) dan (4), alasan …