MODUL FISIKA

23 b. Hukum II Keppler Hukum kedua Kepler menjelaskan tentang kecepatan orbit planet. Bagaimana kecepatan orbit planet tersebut? Perhatikan penjelasan berikut. “Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.” Perhatikan Gambar 11. Berdasarkan Hukum II Kepler, planet akan bergerak lebih cepat apabila dekat Matahari dan bergerak lebih lambat apabila berada jauh dari Matahari. Gambar 11. Dua daerah yang diarsir mempunyai luas yang sama (Sumber: handayani,2009) c. Hukum III Keppler Pada hukum ketiganya Keppler menjelaskan tentang periode revolusi planet. Periode revolusi planet ini dikaitkan dengan jari-jari orbit rata-ratanya. Perhatikan penjelasan berikut. “Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pangkat tiga ratarata planet dari matahari.” Hubungan di atas dapat dirumuskan secara matematis seperti persamaan berikut. 3 2 1 2 2 1 2 3 R R T T T R Untuk membuktikannya lakukan kegiatan pada LKS 2 (Terlampir) 2. Gaya Gravitasi pada Gerak Planet a. Bukti Hukum Newton Dengan munculnya hukum gravitasi newton, maka hukum III Kepler dapat dibuktikan kebenarannya. Atau dapat diartikan pula bahwa hukum III Kepler dapat memperkuat kebenaran hukum Newton tentang gravitasi. Mengapa planet dapat mengelilingi matahari dan tidak lepas dari orbitnya? Jawabannya adalah karena adanya gaya

24 sentripetal. Gaya sentripetal itulah yang berasal dari gaya gravitasi sesuai hukum Newton tersebut. Perhatikan Gambar 12. Dari gambar 12 tersebut dapat diperoleh: ......................................................................... (1) . . 2 2 2 2 R v R G M R v m R M m G F G FS Kecepatan gerak planet dapat memenuhi T R v 2 , jika nilai v disubstitusikan dalam persmaan (1) maka diperoleh hubungan: R T R R G M R T R R G M 2 2 2 2 2 2 4 . ) 2 ( . .................................................................(2) . 4 . 4 . 4 2 3 2 2 2 3 2 2 2 R G M T R T G M T R R G M Karena nilai G dan M adalah konstan maka dari persamaan (2) berlaku: ...................................................................(3) tan 2 3 3 2 T R atau kons R T Hubungan terakhir ini sangat sesuai dengan hukum III Keppler.

25 Latihan Soal 2.3 1. Coba jelaskan mengapa gerak bumi itu saat dekat dengan matahari akan lebih cepat dengan saat jauh dari matahari! 2. Planet A dan B masing-masing berjarak rata-rata sebesar p dan q terhadap matahari. Planet A mengitari matahari dengan periode T. Jika p = 4q maka berapakah periode B mengitari matahari? Contoh soal dan penyelesaian Jarak rata-rata planet bumi ke matahari adalah 149,6 x 106 km dan jarak rata-rata planet merkurius 57,9 x 106 km. Periode revolusi bumi adalah 1 tahun, berapa periode revolusi planet merkurius? Pembahasan Diketahui : r bumi = 149,6 x 106 km r merkurius = 57,9 x 106 km T bumi = 1 tahun Ditanya : T merkurius ? Jawab:

26 RANGKUMAN 1. Bergeraknya planet-planet mengelilingi matahari tidak terlepas dari pengaruh gaya tarik matahari. Gaya tarik ini disebut gaya gravitasi. 2. Gaya gravitasi menyatakan gaya tarik dua benda yang berinteraksi. Misalnya matahari dengan planet, bintang dengan bintang lain, bumi dengan bulan, bumi dengan benda, buku dengan buku di sampingnya, atau benda dengan benda lain yang berada pada jarak tertentu. Ini berarti gaya gravitasi berlaku pada semua benda atau bersifat universal 3. Hukum Gravitasi Newton menyatakan bahwa “setiap benda atau partikel menarik benda atau partikel lain dengan gaya yang sebanding dengan perkalian massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya”. 4. Hukum Gravitasi Newton dituliskan dengan persamaan: 2 1 2 R m m Fg G 5. Suatu daerah yang terpengaruh oleh gaya gravitasi dari suatu benda disebut medan gravitasi. 6. Kuat medan gravitasi diartikan sebagai kekuatan benda untuk menarik partikel bermassa yang masih berada dalam pengaruh medan gravitasi tersebut. 7. Kuat medan gravitasi satelit atau benda bermassa m yang berada pada jarak R dari benda bermassa M dapat dicari dengan persamaan: 2 R M g G m F g g 8. Benda bermassa m yang terletak di luar bumi, energi potensial gravitasinya pada jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan: R M m Ep G . 9. Pada suatu benda yang bergerak dalam medan gravitasi akan memenuhi kekekalan energi mekanik. EM EP EK tetap 10. Hukum I Keppler berbunyi “Lintasan setiap planet mengelilingi matahari merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah satu titik fokusnya”

27 11. Hukum II Keppler berbunyi “Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.” 12. Hukum III Keppler berbunyi “Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pangkat tiga rata-rata planet dari matahari.” 13. Kecepatan orbit planet dirumuskan: v g.R 14. Jarak suatu planet dari matahari dapat dihitung dengan menggunakan rumus 3 2 2 2 4 . . B T g r r

28 EVALUASI BAB Petunjuk: Kerjakanlah soal di bawah ini dengan baik dan benar! 1. Berikut ini yang merupakan pernyataan yang benar mengenai Hukum Newton tentang gravitasi adalah.... a. setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya yang berbanding terbalik dengan perkalian massa kedua benda berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya b. setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya yang sebanding dengan perkalian massa kedua benda dan sebanding dengan dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya c. setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya yang sebanding dengan perkalian massa kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya d. setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya yang berbanding terbalik dengan perkalian massa kedua benda dan sebanding dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya e. setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya yang berbanding terbalik dengan perkalian massa kedua benda 2. Perhatikan tabel di bawah ini! No Massa benda A (kg) Massa benda B (kg) Jarak A-B (m) 1 2 3 2 2 2 5 1 3 2 7 2 4 2 9 2 5 2 7 1 Berdasarkan data di atas, gaya tarik menarik antara benda A dan benda B yang paling besar ditunjukkan pada baris nomor..... a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3 3. Tiga buah benda P, Q, dan R masing-masing bermassa 1 kg, 2 kg, dan 4 kg, diletakkan pada sudut segitiga siku-siku. Sisi-sisi segitiga tersebut adalah 5 cm, 12

29 cm, dan 13 cm. Jika benda Q berada pada sudut siku-sikunya, maka resultan gaya gravitasi yang dialami benda Q adalah.... 4. Perhatikan pernyataan di bawah ini! (a) Kuat medan gravitasi diartikan sebagai kekuatan benda untuk menarik partikel bermassa yang masih berada dalam pengaruh medan gravitasi tersebut (b) Semakin besar massa benda yang memberi pengaruh medan gravitasi, semakin besar pula kuat medan gravitasi yang dialami suatu partikel yang berada dalam pengaruhnya (c) Semakin besar massa benda yang memberi pengaruh medan gravitasi, semakin kecil kuat medan gravitasi yang dialami suatu partikel yang berada dalam pengaruhnya (d) Semakin jauh letak sebuah partikel bermassa dari pusat benda yang memberi pengaruh medan gravitasi, semakin kecil kuat medan gravitasi yang dirasakan oleh partikel bermassa tersebut (e) Semakin jauh letak sebuah partikel bermassa dari pusat benda yang memberi pengaruh medan gravitasi, semakin besar pula kuat medan gravitasi yang dirasakan oleh partikel bermassa tersebut Dari pernyataan di atas, yang merupakan penyataan yang benar adalah.... a. (a), (b), dan (c) d. (a), (b), dan (e) b. (a), (b), dan (d) e. (b), (d), dan (e) c. (b), (c), dan (d) 5. Sebuah pesawat yang berada pada permukaan bumi memiliki percepatan gravitasi sebesar g. Jika pesawat telah berada pada ketinggian 1 kali R, maka percepatan gravitasi yang dialami pesawat sekarang adalah.... a. ¼ g d. 2 g a. b. c. d. e.

30 b. 1/g e. ½ g c. 1/3 g 6. Sebuah pesawat antariksa bermassa 1 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jari-jari bumi R = 6,38.106 m dan massa bumi 5,98.1024kg. Maka energi potensial pesawat saat di permukaan bumi adalah.... a. Joule 10 6,38.10 d. Joule -10 6,83.10 b. Joule 10 6,83.10 e. Joule 10 8,63.10 c. Joule -10 6,38.10 7. Perhatikan tabel berikut. Planet R (sa) T 2 /R3 Merkurius 0,39 0,98 Venus 0,72 1,01 Bumi 1,00 1,00 Mars 1,52 1,01 Berdasarkan tabel di atas, planet manakah yang memiliki periode revolusi yang paling lama? 8. Jika sebuah planet kecil berada sejauh delapan kali jarak bumi dari matahari ( 1,5 x 1011 m), berapa tahun waktu yang dibutuhkan planet tersebut untuk mengorbit matahari? 9. Gambar berikut menunjukkan sebuah planet mengelilingi matahari. Jelaskan pada titik manakah dalam orbit planet memiliki laju tercepat? Mengapa? 10. Berapakah kelajuan yang harus dimiliki sebuah satelit buatan agar dapat mengorbit dalam satu lingkaran pada ketinggian seperempat dari jari-jari bumi (jari-jari bumi =6400 km dan percepatan gravitasi di permukaan bumi 10 m/s2 )? 11. Sebuah satelit geosinkron mengorbit bumi dengan periode orbit 24 jam (86400 sekon) jadi sesuai dengan periode gerak rotasi bumi. Jika satelit tersebut diharapkan untuk mengorbit bumi di khatulistiwa selama 24 jam, maka berapakah ketinggian satelit tersebut harus ditempatkan di atas permukaan bumi? (g=9,8 m/s2 , Rbumi=6,4 x 106 m) A C B

31 DAFTAR PUSTAKA Giancoli, D.C. 2001. Fisika Jilid 1, Terjemahan Yuhilza Hanum. Jakarta: Erlangga Handayani, S & Damari,A. 2009. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta: CV. Adi perkasa Humaidi,Ah.H. 2009. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XI . Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan nasional. Indrajit, D. 2009. Mudah danAktif Belajar Fisika. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan nasional. Sunardi, E.I. 2011. Fisika Bilingual Untuk SMA/MA Kelas XI. Bandung:CV. Yrama Widya

32 LEMBAR KERJA SISWA (01) Indikator: 1. Mencari hubungan antara gaya gravitasi dengan perkalian massa dua benda 2. Mencari hubungan antara gaya gravitasi dengan jarak yang memisahkan dua benda bermassa 3. Menggambarkan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dengan kuadrat jarak yang memisahkannya 4. Menggambarkan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dan perkalian massa kedua bendaMenginterpretasikan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dengan kuadrat jarak yang memisahkannya 5. Menginterpretasikan grafik hubungan antara gaya gravitasi yang dialami kedua benda dan perkalian massa kedua benda Alat dan Bahan: 1. Media Simulasi Gaya Gravitasi 2. LCD 3. Layar Langkah Kerja: 1. Perhatikanlah simulasi yang diberikan oleh guru! 2. Isilah data berikut sesuai dengan hasil yang ditunjukkan pada simulasi! Variasi massa salah satu benda dengan jarak tetap R12 = 300 mm = 0,3 m No Massa benda 1 (kg) Massa benda 2 (kg) m1 x m2 (kg2 ) Gaya Gravitasi Fg (N) 1 4 2 ......... ......... 2 4 3 ......... ......... 3 4 4 ......... ......... Variasi jarak benda 1 dan 2 (R12) M1 = 4 kg dan m2 = 3 kg No R12 (meter) Gaya Gravitasi Fg (N) 1 0,1 .........

33 2 0,2 ......... 3 0,3 ......... Pertanyaan: 1. Bagaimanakah hubungan antara perkalian massa dua buah benda dengan gaya gravitasi yang dialami benda? 2. Bagaimanakah hubungan jarak yang memisahkan dua buah benda bermassa dengan gaya gravitasi yang dialami benda? 3. Gambarkan grafik hubungan antara perkalian massa dua buah benda dengan gaya gravitasi yang dialami benda! 4. Gambarkan grafik hubunganjarak yang memisahkan dua buah benda bermassa dengan gaya gravitasi yang dialami benda! 5. Interpretasikan grafik hubungan antara perkalian massa dua buah benda dengan gaya gravitasi yang dialami benda! 6. Interpretasikangrafik hubunganjarak yang memisahkan dua buah benda bermassa dengan gaya gravitasi yang dialami benda!

34 LEMBAR KERJA SISWA (02) Menentukan Percepatan Gravitasi Bumi Tujuan Percobaan: Menentukan nilai percepatan gravitasi di suatu tempat. Dasar Teori: Besarnya percepatan gravitasi bumi di suatu tempat berbeda dengan tempat lain. Hal ini disebabkanadanya perbedaan kerapatan massa dan jarak suatu tempat dari pusat bumi.Pendulum merupakan peralatan sederhana yang dapat digunakan untuk mengukur besarpercepatan gravitasi di suatu tempat. Pendulum terdiri atas sebuah benda bermassa yangdiikat dengan tali. Ketika diayunkan dengan sudut kecil (<15o ), pendulum akan berayun secaraperiodik. Dengan mengukur panjang tali yang digunakan (l) dan periode ayunan (T),percepatan gravitasi (g ) di suatu tempat dapat ditentukan dengan persamaan: Dimana: l = panjang tali (m) T = periode bandul (sekon) Alat dan bahan: 1. Sebuah beban 2. Benang secukupnya 3. Stop watch 1 buah 4. Busur derajat 1 buah 5. Statif 1 buah Langkah Kerja: 1. Ikatlah batu dengan benang. Kemudian ikatkan ujung benang pada statif yang telah dipasang busur derajat!

35 2. Ukurlah panjang benang dari statif sampai titik tengah batu! 3. Tariklah batu ke samping sehingga menyimpang maksimal 150 dari kedudukan semula. 4. Lepaskan batu dan biarkan berayun dan hitunglah waktu yang dibutuhkan pendulum setiap melakukan 10 kali ayunan! 5. Ulangi langkah 3 dan 4 sebanyak 3 kali percobaan! 6. Ulangi langkah 3, 4, dan 5 dengan memvariasikan panjang tali! 7. Masukkan data hasil percobaan ke dalam tabel hasil pengamatan! No Panjang Tali (cm) Waktu (sekon) Periode (sekon) Gravitasi (m/s2 ) 1 10 1. ......... ......... ......... 2. ......... ......... ......... 3. ......... ......... ......... 2 15 1. ......... ......... ......... 2. ......... ......... .........

36 3. ......... ......... ......... 3 20 1. ......... ......... ......... 2. ......... ......... ......... 3. ......... ......... ......... 4 25 1. ......... ......... ......... 2. ......... ......... ......... 3. ......... ......... ......... 5 30 1. ......... ......... ......... 2. ......... ......... ......... 3. ......... ......... ......... Pertanyaan: 1. Berapakah percepatan gravitasi rata-rata pada setiap variasi panjang tali? 2. Apakah yang dapat kamu simpulkan dari percobaan di atas sesuai dengan tujuan percobaan?

37 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) - 03 Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : XI/1 Sub Materi Pokok : Hukum Keppler Alokasi Waktu : 80 menit Kelompok : ……………………. Anggota: 1. ………………………………………….. 2. ………………………………………….. 3. ………………………………………….. 4. ………………………………………….. 5. ………………………………………….. A. Indikator 1. Menganalisis gerak planet dan satelit dalam tata surya berdasarkan Hukum Keppler 2. Mengalisis gerak planet dan satelit berdasarkan hukum Gravitasi Newton 3. Menganalisis hubungan persamaan hukum III Keppler dan hukum gravitasi Newton 4. Menentukan kecepatan orbit planet-planet dan satelitnya dalam galaksi Bima Sakti B. Petunjuk diskusi kelompok 1. Perhatikah fenomena yang disajikan oleh guru, kemudian diskusikan dengan kelompok masing-masing bahan diskusi 1. 2. Jawaban dibuat dalam lembar doble folio C. Bahan Diskusi 1. Bagaimanakah bentuk orbit planet berdasarkan Hukum Keppler? 2. Bagaimanakah kelajuan orbit planet ketika dekat dengan matahari dibandingkan dengan ketika berada pada posisi yang jauh dari matahari? 3. Bagaimanakah luas daerah yang ditempuh planet dalam tiap selang waktu yang sama? 4. Jika jari-jari orbit planet semakin besar bagaimanakah periode tempuh planet? Jelaskan! 5. Buatlah hubungan persamaan jari-jari orbit dan periode tempuh planet! 6. Mengapa planet dan satelit dapat mengelilingi matahari dan tetap berada pada lintasannya? Jelaskan! 7. Analisislah bersama kelompokmu gaya-gaya yang berinteraksi pada orbit planet dan satelit!

38 8. Bagaimanakah hubungan jari-jari dan periode planet berdasarkan analisis gaya-gaya yang berinteraksi pada orbit planet dan satelit? D. Kesimpulan 1. Buatlah kesimpulan berdasarkan bahan diskusi yang telah kamu lakukan!

39 BAB III USAHA DAN ENERGI KOMPETENSI DASAR 3.3 Menganalisis konsep energi, usaha, hubungan usaha dan perubahan energi, dan hukum kekekalan energi untuk menyelesaikan permasalahan gerak dalam kejadian sehari-hari. Indikator 1. Menjelaskan konsep usaha 2. Menentukan besarnya usaha dari gaya yang membentuk sudut tertentu terhadap perpindahan. 3. Menghitung usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya. 4. Menganalisis usaha berdasarkan grafik gaya terhadap perpindahan. 5. Menjelaskan konsep energi potensial. 6. Menerapkan persamaan energi potensial untuk menyelesaikan permasalahan pada benda dengan kedudukan tertentu. 7. Menerapkan hubungan usaha dengan perubahan energi potensial dalam menyelesaikan permasalahan. 8. Menjelaskan tentang konsep energi kinetik. 9. Menerapkan persamaan energi kinetik dalam menyelesaikan permasalahan tentang gerak benda 10.Menerapkan hubungan usaha dengan perubahan energi kinetik dalam menyelesaikan permasalahan. 11.Menjelaskan tentang hukum kekekalan energi mekanik. 12.Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik dalam menyelesaikan permasalahan. 13.Menjelaskan konsep daya. 14.Menerapkan persamaan daya untuk menyelesaikan permasalahan tentang usaha dan energi. A. Usaha dalam Fisika Pendahuluan Kita mendengar kata usaha dalam kehidupan sehari-hari. Mungkin kita pernah mendengar kalimat-kalimat ini: “Usaha memindahkan batu besar itu sia-sia, batu itu tidak bergeming.” Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah kerja yang dilakukan orang atau mesin. Apapun hasil kerja orang atau mesin itu, berhasil atau tidak, asalkan orang atau mesin itu melakukan sesuatu, kita katakan orang atau mesin itu melakukan usaha. Pengertian usaha dalam fisika, tidak demikian. Ada kasus di mana orang atau mesin terlihat melakukan kegiatan, namun usahanya nol. Misalnya orang yang memegang buku dan menahannya sehingga buku tidak jatuh. Buku tidak berpindah (perpindahnnya nol), itulah sebabnya kita dikatakan usaha orang nol (orang tidak melakukan usaha). Pengertian usaha dalam fisika, tidak dapat dipisahkan dengan gaya dan perpindahan. Seseorang melakukan usaha apabila ia memberikan gaya sehingga menyebabkan terjadinya perpindahan. Anda mendorong bus dengan sekuat tenaga, tetapi bus tidak bergerak. Anda dalam hal ini, dikatakan tidak melakukan usaha. Contoh lainnya ketika Adi mendorong dinding tembok. Karena dinding tersebut tidak bergerak (perpindahannya nol), usaha Adi nol. Ilustrasi Gambar 1 di bawah ini menggambarkan contoh pengertian usaha dalam fisika. Dengan gaya otot seseorang mendorong lemari hingga berpindah tempat. Orang tersebut dikatakan telah melakukan usaha.

40 (Sumber: Siwanto, 2009) Pada Gambar 1, orang yang mendorong lemari dengan gaya tertentu searah dengan perpindahan lemari. Jika gaya yang dikerjakan pada benda searah dengan perpindahan benda, diagram gayanya dapat digambarkan seperti gambar 2. Berdasarkan contoh yang dikemukakan di atas, orang dikatakan telah melakukan usaha apabila orang itu dapat memindahkan benda sehingga di dalam fisika disebutkan sebagai berikut. “Gaya dikatakan telah melakukan usaha jika gaya tersebut menyebabkan perpindahan”. 1. Besar Usaha Jika pada ilustrasi Gambar 1 orang tersebut memberikan gaya sebesar F dan menyebabkan lemari berpindah sejauh s, maka usaha yang dilakukan sebesar W. Usaha didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan perpindahan. Secara matematis dinyatakan: W F.s ............................................................................... (1) dengan : F = gaya (N) s = perpindahan (m) W = usaha (Joule) Gaya dan perpindahan merupakan besaran vektor. Besaran vektor dikalikan dengan besaran vektor akan menghasilkan besaran skalar yang disebut perkalian titik (dot product). Dengan demikian, usaha merupakan besaran skalar. Bagaimana jika gaya yang bekerja pada benda membentuk sudut terhadap arah perpindahan (seperti Gambar 3). Seseorang menarik benda dan benda tersebut berpindah sejauh s. Di sini dapat dilihat bahwa arah gaya F membentuk sudut α terhadap arah perpindahan. Gambar 3. Menarik gaya dengan sudut tertentu (sumber: Giancoli, 2009) Gambar 1. Orang mendorong lemari hingga berpindah tempat Gambar 2. Diagram gaya oleh usaha

41 Gambar 4. Diagram gaya pada benda yang ditarik dengan sudut tertentu. Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya F sama dengan hasil kali komponen gaya pada arah perpindahan, dengan perpindahannya. Hal ini dapat ditulis dengan rumus: W F cos.s ......................................................................... (2) Dengan ketentuan: F = gaya, satuannya Newton α = besarnya sudut antara F terhadap arah perpindahan, satuannya derajat s = perpindahan, satuannya meter. Satuan dari usaha adalah joule. Gaya (F) = 1 N = 1 j/m menunjukkan bahwa dibutuhkan usaha sebesar 1 joule agar benda berpindah sejauh 1 meter searah dengan gaya tersebut. 1 Joule = 1 N.m atau 1 N = 1 J/m Gaya 10 N (10 joule/m) artinya dibutuhkan gaya sebesar 10 Joule agar berpindah sejauh 1 meter. Benda berpindah sejauh 10 m sehingga diperlukan usaha sebesar 10×10=100 Joule. Jika F dalam dyne dan s dalam cm, maka W dalam erg. Berapakah erg kah 1 Joule itu? Hal ini dapat dicari sebagai berikut: 1 Joule = 1 newton meter = 1 kg m/s2 m = 1kg m2 /s2 1 erg = 1 dyne cm = 1 gr cm/s2 cm = 1 gr cm2 /s2 Jika satuan joule diubah ke dalam erg diperoleh: 1 joule = (1) (103 gr) (104 cm2 ) = 107 gr cm2 /s2 Jadi, 1 joule = 107 erg atau 1 erg = 10-7 joule. Catatan : F cos α = adalah komponen gaya yang sejajar dengan bidang gerak benda 1N 1m Usaha = 1 joule 10 N 10m Usaha = ...?

42 Berdasarkan persamaan (2), besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya ditentukan oleh besarnya sudut antara arah gaya dengan perpindahan benda. Berikut ini beberapa keadaan istimewa yang berhubungan dengan arah gaya dan perpindahan benda. a. Jika α = 0o , berarti gaya searah dengan arah perpindahan. Karena cos 0o = 1, maka usaha yang dilakukan adalah W = F.s. Contoh dari hal ini adalah ketika kita mendorong gerobak, usaha yang kita berikan searah dengan perpindahan gerobak sehingga usaha kita bernilai positif. b. Jika α = 90o , berarti gaya tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena cos 90o = 0, maka usaha yang dilakukan adalah W = 0. Dikatakan bahwa gaya tidak menghasilkan usaha. Pada kasus ini dapat diartikan bahwa perpindahan benda bukan disebabkan oleh gaya tersebut. Misalnya, seorang anak menahan buku sambil berjalan dengan kecepatan tetap. Untuk menahan buku yang beratnya w = m.g, anak tersebut mengeluarkan gaya ke atas sebesar F yang sama dengan berat buku (w). Namun karena gaya F arahnya tegak lurus dengan perpindahan, maka dikatakan anak tersebut tidak melakukan usaha. Pada gerak mendatar, anak bergerak dengan kecepatan konstan (percepatan (a) = 0)), sehingga besarnya gaya mendatar nol (ingat F = m.a = m.0 =0). Menurut definisi usaha, jika gaya nol, naka usahanya juga nol. c. Jika α = 180o , berarti gaya berlawanan arah dengan arah perpindahan. Karena cos 180o = -1, maka usaha yang dilakukan adalah W = - F.s. Contoh dari hal ini adalah usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan. Misalnya ketika kita mendorong meja ke kanan, gaya gesekan arahnya ke kiri sedangkan perpindahan meja ke arah kanan, sehingga gaya yang dilakukan oleh gaya gesekan tersebut bernilai negatif. d. Jika s = 0, berarti gaya tidak menyebabkan benda berpindah, maka W = 0. Contoh dari hal ini misalnya saat kita mendorong tembok (Gambar 5.). Gaya yang kita berikan tidak menyebabkan tembok berpindah, sehingga usaha kita dikatakan nol. Contoh lain adalah peristiwa atlet angkat besi yang menahan barbel, atlet memberikan sejumlah gaya yang sebanding dengan berat barbel. Gaya ini mnegubah posisi barbel dari lantai ke atas kepala atlet. Pada saat mengangkat barbel dari atas lantai ke atas kepalanya atlet dikatakan tidak melakukan usaha, meskipun ia mengerahkan segenap tenaga untuk menahan barbel tersebut. Hal ini disebabkan barbel tidak mengalami perpindahan (s = 0; maka W = 0). Contoh Permasalahan 1. Andy mendorong sebuah gerobak air dengan gaya 20 N sehingga gerobak tersebut berpindah sejauh 10 m. Berapakah usaha yang dilakukan Andy?. Penyelesaian: Gaya 20 N artinya dibutuhkan usaha sebesar 20 J agar berpindah sejauh 1 meter (20 J/m). Gerobak berpindah sejauh 10 meter sehingga usaha yang diperlukan adalah 20×10 = 200 Joule. Gambar 5. Orang yang mendorong tembok tidak melakukan usaha karena tembok tidak berpindah

43 2. Sebuah benda yang massanya 3 kg didorong oleh gaya 30 N yang membentuk sudut 60o pada bidang horizontal. Benda tersebut berpindah sejauh 10 meter. Hitunglah usaha yang dilakukan gaya tersebut! Penyelesaian: Sudut yang dibentuk gaya dengan perpindahan adalah 600 artinya perbandingan antara gaya dengan komponen gaya pada arah mendatar adalah cos 600 = 0,5 sehingga komponen gaya arah mendatar adalah 0,5 × 30 = 15 N ( = 15 J/m). Benda berpindah sejauh 10 meter sehingga diperlukan usaha 15×10 = 150 N. Permasalahan 1. Seekor kuda menarik beban yang massanya 300 kg sejauh 1 km dengan gaya 1000 N. Hitung usaha yang dilakukan kuda tersebut! 2. Tiga buah batu bata yang tebalnya 10 cm diletakkan di sebuah lantai. Hitunglah usaha untuk menumpuk ketiga batu bata itu dalam satu tumpukan jika massa masing-masing batu bata adalah 2 kg! (g = 10 m/s2 ) 3. Andy akan memetik buah mangga menggunakan tangga. Andy memiliki massa 64 kg sedangkan keranjang mangga bermassa 1 kg. Berapakah usaha yang dilakukan andy untuk memanjat tangga yang tingginya 5 m? (g = 9,8 m/s2 ) 2. Menentukan Usaha Berdasarkan Grafik Gaya terhadap Perpindahan Jika suatu benda dipengaruhi oleh gaya yang konstan (besar dan arahnya tetap), maka grafik antara gaya F dan perpindahan s dapat digambarkan dengan Gambar 6a dan 6b. Usaha yang dilakukan oleh gaya F selama perpindahan sama dengan luas daerah yang diarsir. Secara singkat: usaha = luas daerah di bawah grafik F-s Ada kalanya gaya yang diberikan pada suatu benda besarnya tidak teratur. Bagaimana cara menentukan besarnya usaha jika gaya yang diberikan tidak teratur? Sebagai contoh seorang anak mendorong lemari. Dalam selang waktu 5 sekon, gaya yang diberikan orang tersebut dari 2 N menjadi 8 N. Akhirnya lemari berpindah dari kedudukan 2 m menjadi 6 m.Untuk menentukan usaha yang dilakukan oleh anak tersebut juga dapat digambarkan dalam grafik F-s dengan menggambarkan gaya dan perpindahan yang dilakukan seperti Gambar 7. Gambar 6a dan 6b. Grafik gaya terhadap perpindahan F (N) s (m) F (N) s (m) 600 F Fcos600

44 Usaha yang dilakukan oleh anak tersebut dapat ditentukan dengan luas daerah di bawah kurva. Berdasarkan Gambar 7, terlihat bahwa luas di bawah kurva berbentuk trapesium. Oleh karena itu, usaha yang dilakukan oleh orang tersebut adalah: W = luas di bawah grafik F-x W = luas trapezium antara (x = 2 sampai x = 6) W = jumlah garis sejajar × ½ × tinggi W = (8 + 2) × (½ × (6-2) W = 10 × ½ × 4 = 20 Joule Contoh Permasalahan Sebuah balok massanya 2 kg ditempatkan pada sebuah bidang datar. Sebuah gaya dalam arah mendatar bekerja pada balok yang besarnya berubah-ubah terhadap kedudukan balok, seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya pada balok setelah balok berpindah sejauh 4 meter. Jawab: Perlu diketahui bahwa luas daerah di atas sumbu horisontal (sumbu x) bernilai positif dan di bawah sumbu x bernilai negatif. Gambar 7. Usaha yang dilakukan gaya tidak konstan 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 F (N) s (m) s (m) F (N) 1 2 3 4 -20 20 A B C D E F G Gambar 8. Usaha yang dilakukan gaya tidak konstan pada balok

45 Luas trapesium ABCD (0 ≤ s ≤ 2 m) Joule m m N W BC AD AB W 30 2 (1 2 )(20 ) 2 ( ) Untuk interval DE (2 m ≤ s ≤ 3 m) F = 0, sehingga W = 0 Luas segitiga EFG (3 m ≤ s ≤ 4 m) W = ½ (EG) (FG) = ½ (1 m) (-20 N) = -10 Joule Jadi, usaha total pada balok sehingga berpindah sejauh 4 m adalah: Wtotal = WABCD + WDE + WEFG = (30 +0 –10) = 20 Joule Permasalahan Suatu benda bermassa 3 kg mengalami F (x) seperti gambar bverikut. Arah gaya sejajar sumbu x. Hitung usaha yang dilakukan oleh gaya ini ketika benda berpindah dari x =-2 ke x = 5. 3. Usaha oleh Beberapa Gaya Gambar 9 di atas menunjukkan sebuah benda yang dipengaruhi oleh gaya F1 dan F2 yang bertitik tangkap sama, sehingga benda bergeser sejauh s pada arah horizontal. Usaha merupakan besaran skalar, sehingga usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya bertitik tangkap sama merupakan jumlah aljabar dari usaha yang dilakukan masing-masing gaya. W = W1 + W2 + .... + Wn .................................................................... (3) Contoh Permasalahan Sebuah benda mengalami dua gaya. Gaya yang pertama sebesar 30 N membentuk sudut 37o dengan sumbu x positif, dan gaya kedua sebesar 5 N ke arah sumbu x positif. Jika benda berpindah sejauh 3 m pada arah sumbu x positif, hitunglah usaha total gaya itu! (cos 370 = 0,8) Gambar 9. Usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya F (N) s (m) 1 2 3 4 -2 4 A B C D E G 5 -2 F H I

46 Penyelesaian: Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan mencari usaha dari masing-masing gaya baru kemudian menjumlahkan usaha dari gaya-gaya tersebut tersebut. Gaya F1 sebesar 30 N membentuk sudut 370 dengan sumbu x positif artinya perbandingan antara komponen gaya tersebut searah sumbu x dengan gayanya adalah cos 370 = 0,8. Komponen gaya searah sumbu x adalah 0,8 ×30 = 24 N (= 24 J/m). usaha yang dilakukan agar benda berpindah sejauh 3 m adalah 24×3 = 24 N. Gaya F2 sebesar 5 N (= 5 J/m) searah dengan perpindahan benda sehingga usaha yang diperlukan agar benda berpindah sejauh 3 m adalah 5×3 = 15 N. Usaha total yang dilakukan oleh gaya-gaya tersebut adalah 24 + 15 = 39 N. Permasalahan Perhatikan gambar berikut! 4. Usaha oleh Gaya Berat Anggap sebuah benda bermassa m dilepaskan dari ketinggian h dari permukaan bumi. Benda akan jatuh karena pengaruh gaya gravitasi. Besarnya usaha yang dilakukan oleh gravitasi ini adalah: Wgrav Fgrav.h(mg).h Besar usaha ini adalah positif karena arah gaya dan perpindahan searah. Bagaimana bila benda dinaikkan dari lantai perlahan-lahan hingga ketinggian h? Perpindahan (ke atas) berlawanan dengan arah gaya berat (ke bawah) sehingga usahanya bernilai negatif W = -mgh. Ketika benda berpindah secara horizontal, gaya gravitasi tidak melakukan usaha karena perpindahan tegak lurus dengan gaya berat. Ada hal menarik dari usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi ini yaitu usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi hanya bergantung pada perubahan ketinggian saja tidak bergantung pada bentuk lintasannya. Untuk membuktikan hal ini perhatikan gambar berikut. Anggap partikel bergerak dalam suatu lintasan zig-zag sebagai berikut. Tentukanlah usaha total yang dilakukan oleh gaya gravitasi selama gerakan ini (jika benda berpindah ke bawah usahanya positif dan jika berpindah ke atas usahanya negatif dan mendatar nol)!. Bagaimanakah besarnya usaha total yang dilakukan gaya gravitasi tersebut? Gambar 10. Menentukan usaha oleh gaya gravitasi pada lintasan tertentu Jika besarnya F1 = 150 N dan F2 = 30 N, kotak tersebut berpindah sejauh 8 meter. Berapa besarnya usaha total yang bekerja pada benda tersebut? (cos 450 = ½ √2) F 1 F 2 45o h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9 hA hB

47 Contoh Permasalahan. Suatu benda meluncur di atas bidang miring dengan sudut kemiringan θ, seperti tampak pada Gambar. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda tersebut dari puncak bidang miring ke dasar bidang miring. Penyelesaian: Usaha yang dilakukan gaya gravitasi untuk memindahkan benda tersebut dari puncak bidang miring ke dasar bidang miring adalah sebagai berikut. Karena usaha gaya gravitasi tidak bergantung lintasan, dengan menggunakan konsep usaha gaya gravitasi, diperoleh W = m.g.h (tanda positif karena benda bergerak ke bawah). Hasil ini dapat diperoleh dengan menggunakan rumus (1) dan (2). Dengan menggunakan rumus (1): Komponen gaya gravitasi yang searah perpindahan Fs = m g sinθ. Perpindahan benda adalah sin h s . Jadi usaha gaya gravitasi W = Fs . s = m g sin θ . sin h = m.g.h Permasalahan 1. Anda sedang berjalan kaki dari A ke C. Jalan yang anda tempuh dibagi atas dua jalur: jalan datar menurun AB dan jalan datar horizontal BC (lihat gambar). Ketika anda menempuh jalan AB, gaya berat anda melakukan usaha pada diri anda. Mengapa ketika menempuh jalan BC, gaya berat anda tidak melakukan usaha pada diri anda? 2. Baik ketika anda berjalan naik dari A ke B ataupun ketika anda berjalan turun dari B ke A, mengapa usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan selalu negatif? B. Energi Di SMP, Anda telah mempelajari bahwa energi merupakan kemampuan untuk melakukan usaha. Pada bagian pengantar juga telah disinggung beberapa bentuk energi. Anda tentu juga tahu tentang hukum kekekalan energi. Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan melainkan hanya dapat diubah bentuknya. Proses perubahan bentuk energi dari satu bentuk ke bentuk lainnya disebut konversi energi. Alat untuk mengubah energi disebut konventor energi. A B C B A Gambar 11. Usaha oleh gaya gravitasi pada bidang miring θ h

48 Perubahan energi terjadi ketika usaha sedang dilakukan. Misalnya, ketika Anda melakukan usaha dengan mendorong gerobak hingga gerobak tersebut bergerak. Pada proses usaha sedang berlangsung, sebagian energi kimia yang tersimpan dalam tubuh Anda diubah menjadi energi mekanik. Itulah sebabnya anda merasa lelah setelah mendorong gerobak. 1. Energi Kinetik Ketika kita bermain sepak bola. Kita akan membawa bola dan menendangnya ke arah gawang. Jika kita perhatikan, bola bergerak dan berpindah dari satu kedudukan ke kedudukan yang lainnaya karena adanya energi. Energi yang dimiliki benda yang sedang bergerak disebut energi kinetik. Anak yang sedang berlari, mobil yang sedang bergerak, kereta api yang sedang berjalan diatas rel, semuanya memiliki energi kinetik, sedangkan benda diam tidak memiliki energi kinetik. Sehingga energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pergerakanya. Bagaimana menentukan persamaan energi kinetik? Pada 3 soal berikut ini hitung usaha yang dilakukan oleh suatu gaya sehingga kecepatan benda naik seperti yang diberikan dibawah. Misalkan benda dari keadaan diam mencapai kecepatan 4 m/s dalam waktu 1 detik sehingga percepatan benda adalah 4/1 = 4 m/s2 . Benda memiliki percepatan 4 m/s2 (4 N/kg) berarti ada gaya penyebabnya, karena massa benda 2 kg, gaya penyebabnya adalah 4×2 = 8 N. Perpindahan benda mulai dari kecepatan 0 m/s sampai dengan 4 m/s adalah [0×1+4×1]/2 = 4/2 = 2 m. Gaya yang dialami benda 4 N (4 J/m) berarti dibutuhkan usaha sebesar 4 J agar benda berpindah sejauh 1 m. Benda berpindah sejauh 2 m sehingga usahanya 8×2 =16 joule. Misalkan benda dari keadaan diam mencapai kecepatan 4 m/s dalam waktu 1 detik sehingga percepatan benda adalah 4/2 = 2 m/s2 . Benda memiliki percepatan 2 m/s2 (2 N/kg) berarti ada gaya penyebabnya, karena massa benda 2 kg, gaya penyebabnya adalah 2×2 = 4 N. Perpindahan benda mulai dari kecepatan 0 m/s sampai dengan 2 m/s adalah [0×2+4×2]/2 = 8/2 = 4 m. Gaya yang dialami benda 4 N (4 J/m) berarti dibutuhkan usaha sebesar 4 J agar benda berpindah sejauh 1 m. Benda berpindah sejauh 4 m sehingga usahanya 4×4 =16 joule. Gambar 12. Air terjun merupakan salah satu sumber energi yang dapat membangkitkan energi listrik (PLTA). Usaha = ...... joule 2kg 4 m/s t = 1 det Usaha = ...... joule 2kg 4 m/s t = 2 det Usaha = ...... joule 2kg 4 m/s t = 4 det

49 Misalkan benda dari keadaan diam mencapai kecepatan 4 m/s dalam waktu 4 detik sehingga percepatan benda adalah 4/4 = 1 m/s2 . Benda memiliki percepatan 1 m/s2 (1 N/kg) berarti ada gaya penyebabnya, karena massa benda 2 kg, gaya penyebabnya adalah 1×2 = 2 N. Perpindahan benda mulai dari kecepatan 0 m/s sampai dengan 4 m/s adalah [0×4+4×4]/2 = 16/2 = 8 m. Gaya yang dialami benda 2 N (2 J/m) berarti dibutuhkan usaha sebesar 2 J agar benda berpindah sejauh 8 m. Benda berpindah sejauh 2 m sehingga usahanya 8×2 =16 joule. Kesimpulan: usaha untuk membuat benda bergerak dengan kecepatan tertentu tidak tergantung waktu. Usaha yang dilakukan gaya ini sekarang dimiliki oleh benda sebagai energi kinetik. Hitung berapa energi kinetik benda pada ketiga kasus diatas………….. Untuk menghitung energi kinetik cukup ambil t = 1 det. Ayo bermain variabel Misalkan benda bergerak dari keadaan diam dan mencapai kecepatan v m/s dalam waktu 1 detik sehingga diperoleh percepatan benda tersebut v/1 = v m/s2 (= v N/kg). Hal ini berarti pada benda bermassa 1 kg bekerja gaya sebesar “v” newton. Percepatan benda tersebut disebabkan gaya yang bekerja pada benda dengan massa m yang besarnya mv Newton (= mv J/m). Hal ini berarti diperlukan usaha sebesar “mv” joule untuk memindahkan benda sejauh 1 m. Perpindahan benda dalam waktu 1 detik adalah (0×1+v×1)/2 = v/2 meter. Usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut digunakan untuk mengubah energi kinetik benda yang besarnya adalah (mv) (v/2) = ½ mv 2 EK = W EK = ½ mv 2 Contoh Permasalahan Seorang berlari dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah energi kinetik jika massa orang tersebut 65 kg. Penyelesaian Diketahui: v = 6m/s; m = 65 kg Ditanya: Ek? Jawab 2 . 2 1 Ek m v Ek 1170 Joule 65.6 2 Ek 1 2 Usaha = ...... joule 2kg 4 m/s t = 4 det Usaha = ...... joule m v t detik F

50 2. Energi Potensial Ditinjau dari kata dasarnya “potensi”, potensial dapat diartikan sebagai kemampuan yang tersimpan. Secara sederhana, kata potensial dapat diartikan sebagai kemampuan yang tersimpan dan yang pada suatu saat, jika memungkinkan, kemampuan tersebuat dapat dimunculkan. Peristiwa yang terkait dengan energi potensial gravitasi adalah peristiwa jatuhnya buah kelapa dari pohonnya. Dalam hal ini buah kelapa berinteraksi dengan bumi. Akibat kedudukannya dengan bumi buah kelapa memiliki energi potensial. Semakin jauh jarak buah kelapa ke bumi, energi pitensial yang dimiliki akan semakin besar. Energi yang dimiliki buah kelapa ini disebabkan karena buah kelapa masih berada di medan gravitasi bumi. Oleh karena itu energi yang dimiliki disebut energi potensial gravitasi. Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh benda karena kedudukan atau ketinggiannya. Energi potensial merupakan energi yang masih tersimpan atau tersembunyi pada benda, sehingga mempunyai potensi untuk melakukan usaha. Misalnya, sebuah benda dengan massa m diangkat dari permukaan tanah sampai ketinggian h dari tanah (Gambar 14). Gambar 14. Energi Potensial gravitasi benda pada ketinggian h Apabila percepatan gravitasi bumi g, maka gaya yang diperlukan untuk mengangkat benda adalah F = W = mg. Jadi, usaha yang diperlukan untuk mengangkat benda setinggi h adalah: W m g h W F h . . . Denga demikian, benda yang berada pada ketinggian h mempunyai potensi untuk melakukan usaha sebesar W = m.g.h. Dikatakan benda tersebut mempunyai energi potensial gravitasi, yang besarnya: Ep m.g.h dengan: Ep = energi potensial (Joule) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s2 ) h = ketinggian benda (m) Contoh Permasalahan Sebuah pot bunga dengan massa 10 kg diletakan di atas sebuah gedung yang memiliki ketinggian 25 m. Berapa besar energi potensial yang dimiliki pot tersebut jika perepatan gravitasi di tempat tersebut adalah 10 m/s2 . Penyelesaian Pot bermassa 10 kg sehingga beratnya 10×10 = 100 N (= 100 J/m). Pot dipindahkan sejauh 25 meter sehingga usaha yang diperlukan adalah 100×25 = 2500 Joule.

51 C. Hubungan Usaha dan Energi Ada seseorang berjalan pada jalan yang menanjak, mungkin kalian pernah juga melakukannya. Setelah naik yang cukup jauh ternyata perut dapat menjadi lapar. Mengapa bisa terjadi lapar? Ada rasa lapar artinya terjadi perubahan energi pada tubuh kita. Perubahan energi itu digunakan untuk melakukan usaha yaitu berjalan menaiki jalan menanjak. Tentu kalian pernah melihat mobil bergerak. Mobil bergerak berarti ada gaya mesin yang melakukan usaha. Darimana usaha itu diperoleh? Tentu kalian sudah dapat menebaknya. Usaha diperoleh dari perubahan energi bahan bakarnya. Dari uraian di atas dapat kalian temukan suatu simpulan yang menjelaskan hubungan usaha dan energi. Hubungan itu dapat dituliskan sebagai berikut: usaha = perubahan energi W = ∆E Pada pembahasan ini kalian belajar tentang energi potensial gravitasi dan energi kinetik. Dapatkah kedua energi itu menghasilkan usaha? Untuk mendapatkan jawabannya maka kalian dapat menelusuri penjelasan berikut. 1. Hubungan Usaha dengan Energi Potensial Gravitasi Misalnya sebuah balok bermassa m diikat pada seutas tali dan tali digulung pada suatu katrol licin. Anggap katrol dan tali tak bermassa. Balok mula-mula berada pada ketinggian h1, beberapa saat kemudian balok berada pada ketinggian h2. Perhatikan Gambar 15. Turunnya balok disebabkan adanya tarikan gaya gravitasi. Besarnya usaha gaya gravitasi sama dengan gaya gravitasi (mg) dikalikan dengan perpindahan (h1 – h2). Secara matematis ditulis sebagai berikut: W = mg (h1 – h2) = mgh1 – mgh2 = Ep1 – Ep2 = (Ep1 – Ep2) =-(Ep2 – Ep1) Gambar 15. Hubungan Usaha dan Energi Potensial Dengan ∆Ep merupakan negatif perubahan energi potensial gravitasi. Besarnya energi potensial gravitasi sama dengan energi potensial akhir dikurangi energi potensial mula-mula (∆Ep = Ep akhir – Ep awal). Persamaan ini menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi menyebabkan turunnya energi potensial sistem. W = – ∆Ep

52 Contoh Permasalahan Sebuah bola besi bermassa 20 kg jatuh bebas dari ketinggian 4 m diatas hamparan pasir. Sesampainya dipermukaan pasir bola besi tersebut bisa masuk sedalam 5 cm. Berapakah gaya tahan pasir terhadap bola? Penyelesaian Diketahui : m = 20 kg ; h = 4 m h S = 5 cm = 5 . 10-2 m Ditanya : F = ? Dijawab: W = Δ Ep F . S = m g hA − m g hB F . 5.10-2 = 20.10.4 − 20.10. − 0 F = 16000 N 2. Hubungan Usaha dengan Energi Kinetik Anggap balok bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v0. Suatu gaya F bekerja selama t detik, menyebabkan kecepatan benda bertambah menjadi v. Gambar 16 Hubungan Usaha dan Energi Kinetik Menurut hukum Newton II percepatan balok: a = Berarti percepatan tersebut dapat mengubah kecepatan benda. Masih ingat kelas X tentang kinematik gerak? Hubungan antara v, v0, a dan S pada gerak GLBB memenuhi persamaan berikut. v 2 = v0 2 − 2 a s s = Dari nilai s di atas, maka nilai s dapat disubtitusikan pada persamaan usaha yang dilakukan pada benda, sehingga diperoleh seperti berikut. W = F . s = m a . = m v 2 − m v0 2 Suku pertama dan suku kedua pada ruas kanan merupakan energi kinetik balok pada keadaan akhir dan keadaan awal. Dalam suku energi kinetik rumus usaha dapat ditulis sebagai berikut: W = (Ek)akhir – (Ek)awal Rumus di atas menunjukkan bahwa usaha yang dilakukan suatu gaya menghasilkan perubahan energi kinetik benda tersebut. Contoh aplikasi hubungan usaha dengan energi kinetik yaitu ketika Ana melempar bola, energi (usaha) yang diberikan Ana digunakan untuk menggerakkan bola sehingga bola sekarang mempunyai energi gerak atau energi kinetik. W = ∆Ek

53 Gambar 17 Melempar Bola Menurut persamaan hubungan usaha dan energi, besarnya energi kinetik bola sama besarnya dengan usaha yang diberikan Ana. HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK Gambar 18. Anak bermain ayunan (Sumber: http://merdeka.com) Pernahkah kamu memperhatikan anak-anak yang bermain ayunan? Mengapa di titik terendah kelajuan ayunan lebih besar dibandingkan saat ayunan berada pada posisi tertinggi? (Sumber :http://healthyliveworld.com) Contoh Permasalahan Sebuah balok bermassa 4 kg memiliki kecepatan 15 m/s. Kemudian balok tersebut melewati bidang kasar sejauh 14,4 m sehingga kecepatannya tinggal 9m/s. Berapakah besar gaya yang bekerja pada balok tersebut? Penyelesaian: Diketahui : m = 4 kg ; v0 = 15 m/s; v = 9 m/s; s = 14,4 m Ditanya: f =? Dijawab : Gaya gesek dapat menghasilkan usaha sehingga mempunyai energi kinetik. Sesuai persamaan hubungan usaha dan energi kinetik, dapat diperoleh: W = ∆Ek -f . s = m v 2 − m v0 2 -f . 14,4 = . 4 (152 – 9 2 ) f = - (225 – 81) = -20 N ( - ) berarti berlawanan arah gerak. Permasalahan 1. Seorang pemain ski dengan massa m meluncur menuruni bukit licin yang mempunyai sudut kemiringan tetap. Pemain ski diam pada ketinggian h. Carilah usaha yang dilakukan oleh pemain ski dan carilah kelajuan pemain ski di kaki bukit! 2. Setelah bergerak selama 18 sekon kecepatan sebuah benda berubah dari 3 m/s menjadi 11 m/s. Jika massa benda 0,75 kg, berapa usaha yang telah dilakukan?

54 Peristiwa anak bermain ayunan tersebut merupakan salah satu contoh dari kekekalan energi mekanik. Energi mekanik merupakan jumlah energi potensial dan energi kinetik yang dimiliki benda pada saat tertentu. Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa dalam suatu sistem yang terisolasi besar energi mekanik (energi potensial ditambah energi + energi kinetik) tidak berubah. Misalkan kedudukan benda pada saat tertentu pada arah vertikal adalah sebagai berikut. Berdasarkan gambar kedudukan benda tersebut dapat diformulasikan mengenai hukum kekekalan energi mekanik adalah sebagai berikut. Beberapa aplikasi hukum kekekalan energi mekanik adalah sebagai berikut. 1. Tumbukan bola biliar. Ketika bola biliar putih menumbuk bola biliar abu-abu yang diam, tidak ada energi kinetik yang hilang menjadi panas sehingga hukum kekekalan energi mekanik berlaku. Karena energi potensial semua bola sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama, maka energi kinetik bola biliar sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama.Jadi ketika bola biliar putih kehilangan sejumlah energi kinetik, maka bola biliar abu-abu akan menerima tambahan energi kinetik sebesar energi kinetik yang hilang dari bola biliar putih. Contoh Permasalahan Sebuah bola biliar bergerak dengan kecepatan 10 m/s menumbuk bola biliar lain yang diam. Setelah tumbukan bola biliar pertama bergerak dengan kecepatan 8 m/s. Hitung kecepatanbola biliar kedua. Anggap massa kedua bola biliar sama. Penyelesaian: Karena energi potensial kedua bola sama, maka menurut hukum kekekalan energi mekanik diperoleh. Energi mekanik sebelum tumbukan = Energi mekanik sesudah tumbukan. Energi mekanik sebelum tumbukan berasal dari energi kinetik bola pertama. EM sebelum tumbukan = ½ ×m×v2 = ½ m (10)2 = 50 m Joule. Setelah tumbukan Setelah tumbukan, energi mekanik berasal dari energi kinetik benda pertama ditambah energi kinetik benda kedua. vB vA B A hA hB Gambar 19 posisi benda pada saat tertentu Gambar 20. Tumbukan antar bola biliar

55 EM sebelum tumbukan = ½ ×m×v1 2 + ½ ×m×v2 2 = ½ m (8)2 + ½ ×m×v2 2 = [32 m + (m/2) v2 2 ] joule Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik EM sebelum tumbukan = EM setelah tumbukan 50 m= 32 m + ½ m v2 2 50 = 32 + ½ v2 2 18 = ½ v2 2 v2 2 = 36 v2 = 6 m/s Jadi kecepatan benda kedua setelah tumbukan 6 m/s. 2. Gerakan ayunan. Ketika ayunan tersebut berada pada posisi tertinggi, energi potensial benda maksimum. Energi mekanik pada kedudukan ini hanya berasal dari energi potensial benda. Ketika benda bergerak ke bawah, energi kinetik benda semakin bertambah. Pada kedudukan ini energi potensial benda adalah nol. Karena energi mekanik benda adalah kekal, pada kedudukan ini energi kinetik benda menjadi maksimum. Hal inilah yang menyebabkan kelajuan benda pada titik terendah paling besar. Apabila pada gerakan benda dipengaruhi oleh gaya gesekan, hukum kekekalan energi mekanik tidak berlaku. Ketika dipengaruhi oleh gesekan, sebagian energi benda akan berubah menjadi panas. Hal ini akan menyebabkan gerakan ayunan lama kelamaan akan berhenti. Contoh Permasalahan 1) Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian 45 m. Tentukanlah perbandingan energi potensial dan energi kinetik benda saat benda tersebut saat bergerak sejauh 15 m. Penyelesaian: Pada keadaan A benda memiliki energi potensial maksimum. Energi potensial ini besarnya sama dengan usaha untuk memindahkan benda dengan berat m×10 = 10m newton agar berpindah sejauh 45 meter yaitu 45×10m = 450m joule. Ketika benda bergerak sejauh 15m (kedudukan B), maka kedudukan benda dari permukaan tanah adalah 45-15 = 30 m. Energi potensial benda pada kedudukan B ini adalah 30×10m= 300m Joule. Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik, diperoleh energi kinetik benda pada kedudukan B adalah 450m-300m = 150m Joule. Perbandingan energi potensial dan energi kinetik pada kedudukan B adalah 300m:150m = 2:1. 2) Seorang tentara sedang berlatih menembak. Ia menembakkan sebuah peluru dengan massa 20 gram pada sudut elevasi 600 dan kelajuan awal 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan, (a) berapakah besarnya energi kinetik peluru pada titik tertinggi? (b) Berapakah ketinggian maksimal benda? Penyelesaian: Energi mekanik awal peluru = Energi mekanik akhir peluru Energi mekanik awal peluru berasal dari energi kinetik awal peluru. 45 B m A 15m

56 EM1 = ½ m v1 2 EM1 = ½ (20×10-3 ) (40)2 EM1 = 10-2 × 1600 = 16 Joule. (a) Pada titik tertinggi, selain memiliki energi potensial benda juga memiliki energi kinetik yang berasal dari komponen kecepatan benda pada arah mendatar. Besar kecepatan ini adalah 40 sin 600 = 40×1/2√3 = 20√3 m/s. Energi kinetik benda di titik tertinggi adalah: EK2 = ½ (20×10-3 ) (20×√3)2 EK2 = 10-2 × (400×3) EK2 = 12 Joule (b) Berdasarkan hukum kekekalan energi mekanik, energi potensial peluru di titik tertinggi adalah 16 – 12 = 4 joule. Energi potensial ini besarnya sama dengan usaha untuk memindahkan berat peluru sebesar 0,02×10 = 0,2 N agar berpindah sejauh ketinggian h meter yaitu 0,2×h =.0,2h Joule. Diperoleh bahwa 0,2 h = 4 h = 4/0,2 h= 8 m. Permasalahan: 1) Jelaskan mengapa buah kelapa yang jatuh semakin dekat permukaan tanah kecepatannya semakin besar? 2) Mungkinkah gerakan suatu ayunan akan berlangsung secara terus menerus tanpa berhenti? Mengapa? Apakah hukum kekekalan energi berlaku pada keadaan ini? 3) Sebuah benda bergerak dengan kecepatan 4 m/s pada sebuah bidang datar, kemudian benda tersebut naik pada suatu bidang miring dengan sudut kemiringan 300 . Apabila gesekan diabaikan, berapakah panjang lintasan benda pada bidang miring tersebut? 4) Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 80 meter. Jika energi potensial mula-mula sebesar 4000 joule dan g = 10 m/s2 , Berapakah kecepatan benda tepat saat menyentuh tanah ? Daya Dua buah sepeda motor dapat mencapai kelajuan sampai 30 km/jam. Kedua motor tersebut dikatakan melakukan usaha, tetapi motor pertama mencapai kelajuan 30 km/jam dalam waktu yang lebih cepat daripada motor kedua. Hal ini dapat dikatakan bahwa motor pertama memiliki daya yang lebih besar daripada motor kedua. Jadi dapat disimpulkan bahwa daya merupakan kemampuan untuk melakukan usaha dalam satu satuan waktu tertentu. Satuan dari daya adalah j/s atau watt. 1 watt (1 j/s) adalah besarnya daya yang dapat menimbulkan usaha 1 joule tiap sekon. Contoh permasalahan: Seorang laki-laki menaiki anak tangga yang tingginya 5 m dalam waktu 6 detik. Hitung daya rata-rata orang ini apabila massanya 60 kg. Ambil g = 10 m/s2 . Penyelesaian: Usaha yang dilakukan orang tersebut untuk naik anak tangga sama dengan usaha yang dilakukan untuk melawan gaya berat agar orang tersebut mampu berpindah sejauh 5 m. Orang tersebut bermassa 60 kg sehingga beratnya 60×10 = 600 N (600 J/m). Agar orang tersebut mampu berpindah sejauh 5 meter diperlukan usaha sebesar 600×5 = 300 Joule. Daya yang dikeluarkan orang ini dalam waktu 6 detik adalah 300/6 = 50 watt.

57 Permasalahan. 1. Sebuah mobil dengan massa 1.100 kg memiliki mesin berdaya 6 pk dengan kecepatan awal v1 = 36 km/jam dan kecepatan akhir v2 = 72 km/jam. Jika 1 pk = 750 W dan gaya gesek diabaikan, hitunglah waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk mencapai kecepatan v2! 2. Sebuah balok dengan massa 2 kg, (g =10 m/s2) ditarik secara horizontal selama 4 sekon. Jika balok berpindah 2 m, daya yang dihasilkan adalah... RANGKUMAN 1. Usaha adalah perkalian antara besaran gaya dengan perpindahan benda. 2. Persamaan usaha yang dilakukan gaya membentuk sudut sembarang adalah W F cos.s 3. Persamaan usaha oleh berbagai gaya secara serentak adalah W = W1 + W2 + .... + Wn. 4. Energi potensial adalah energi yang dimiliki suatu benda karena kedudukannya 5. Energi potensial dirumuskan Ep = m g h 6. Persamaan yang menunjukkan hubungan antara usaha dengan energi potensial gravitasi adalah W = – ∆Ep 7. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki suatu benda yang bergerak 8. Persamaan energi kinetik adalah Ek = ½ mv2 9. Persamaan yang menunjukkan hubungan antara usaha dengan energi kinetik adalah W = ∆Ek 10. Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa jumlah energi potensial ditambah energi kinetik pada suatu sistemyang terisolasi jumlahnya selalu tetap 11. Daya adalah usaha yang dilakukan per satuan waktu. Secara matematis dapat dituliskan: t W P

58 1. Peristiwa di bawah ini yang tidak melakukan usaha adalah... A. Buah kelapa jatuh dari pohonnya B. Seorang anak mendorong gerobak dengan percepatan tetap C. Siswa mendorong tembok D. Pemain sepak bola yang menendang bola ke gawang E. Ibu yang naik tangga rumahnya 2. Perkalian antara besar gaya yang menyebabkan benda berpindah dengan besar perpindahan benda yang searah dengan arah gaya tersebut disebut? A. Gaya B. Usaha C. Impuls D. Energi potensial E. Momentum 3. Sebuah benda yang bermassa 4 kg ditarik dengan gaya 60 N (lihat gambar). Usaha yang dilakukan gaya tersebut untuk memindahkan benda sejauh 5 m adalah ... A. 40 joule B. 75 joule C. 150 joule D. 200 joule E. 300 joule 4. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada dasar bidang miring yang membentuk sudut 300 terhadap bidang datar. Benda tersebut ditarik oleh gaya sebesar 500 N ke atas sepanjang bidang miring seperti gambar berikut. Jika bidang miring tersebut kasar dengan µk = 0,2. Maka usaha total yang dilakukan pada benda jika benda tersebut berpindah sejauh 5 meter sepanjang bidang miring adalah ... A. 1365, 6 joule B. 1563, 6 joule C. 1653, 6 joule D. 1656, 3 joule E. 1665, 3 joule 5. Perhatikan gambar di samping! Dua orang siwa A dan B menarik peti yang terletak pada lantai dengan arah 370 dan 600 terhadap lantai. Usaha yang dilakukan oleh siswa A dan B tersebut jika gaya kedua siswa berturut-turut 10 N dan 12 N jika peti berpindah ke kanan sejauh 4 m adalah ... A. 2 joule B. 4 joule C. 8 joule D. 11 joule E. 22 joule 60o F 30 0 F Uji Kompetensi

59 6. Perhatikan grafik F terhadap perpindahan s di bawah ini. Usaha total yang dilakukan oleh gaya adalah ... A. 64 J B. -10 J C. 54 J D. 80 J E. 112 J 7. Di antara kasus yang berikut ini: (a) Air yang berada di tempat yang tinggi (b) Busur panah yang terentang (c) Bola yang menggending di lantai Benda yang memiliki potensial adalah benda pada kasus nomor ... A. (a) saja B. (a) dan (b) C. (b) saja D. (b) dan (c) E. (c) saja 8. Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar mendatar dengan kecepatan 6 ms-1 dari atap gedung yang tingginya 5 m. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 ms-1 , maka energi kinetik bola pada ketinggian 2 m adalah … A. 6,8 joule B. 4,8 joule C. 3,8 joule D. 3 joule E. 2 joule 9. Sebuah benda massanya 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 20 m dari tanah. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya berat saat ketinggian berada benda 15 m adalah ... A. 300 joule B. 250 joule C. 200 joule D. 150 joule E. 100 joule 10. Sebuah benda mengalami dua gaya. Gaya pertama sebesar 30 N membentuk sudut 30° dengan sumbu X positif. Jika benda berpindah sejauh 3 m pada arah sumbu X positif. Hitunglah besarnya usaha yang dilakukan gaya tersebut! A. 30 J B. 30 3 J C. 45 J D. 45 3 J E. 90 J 11. Di bawah ini yang termasuk contoh energi potensial, kecuali? A. Energi Pegas B. Energi Busur C. Energi Air terjun D. Energi Gerak E. Energi Ketapel

60 20 m 4 kg 300 12. Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar mendatar dengan kecepatan 6 ms-1 dari atap gedung yang tingginya 5 m. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 10 ms-1 , maka energi kinetik bola pada ketinggian 2 m adalah … A. 6,8 joule B. 4,8 joule C. 3,8 joule D. 3 joule E. 2 joule 13. Odi mengendarai mobil bermassa 4.000 kg di jalan lurus dengan kecepatan 25 m.s-1 . Karena melihat kemacetan dari jauh dia mengerem mobil sehingga kecepatan mobilnya berkurang secara teratur menjadi 15 m.s-1 . Usaha oleh gaya pengereman adalah … A. 200 kJ B. 300 kJ C. 400 kJ D. 700 kJ E. 800 kJ 14. Sebuah batu dijatuhkan dari ketinggian 10 m dari permukaan tanah, jika massa batu 0,5 kg hitunglah kecepatan batu saat menyentuh tanah?(g = 10 m/s2 ) A. 10 m/s B. √ m/s C. D. 20√ m/s E. 200 m/s 15. Sebuah benda bergerak pada bidang miring yang licin seperti pada Gambar Berapa kecepatan benda saat berada di dasar Bidang miring? A. 5 m/s B. 10 m/s C. 10 √ D. 20 m/s E. 20 √ 16. Mengapa buah kelapa yang jatuh semakin dekat permukaan tanah kecepatannya semakin besar? a. Karena massanya besar dan benda berada di ketinggian. b. Karena energi kinetiknya kecil dan benda di atas tanah. c. Energi potensial berubah menjadi energi kinetik. d. Energi kinetik berubah menjadi energi potensial e. Karena energi potensial sama dengan energi kinetik. 17. Sebuah balok bermassa 2 kg mula-mula diam dan dilepaskan dari puncak bidang lengkung yang berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari R. Kemudian balok meluncur pada bidang datar dan berhenti di titik C yang berjarak 3 m dari titik awal bidang datar B. Jika bidang lengkung tersebut licin, sedangkan gaya gesek antara balok dan bidang datar sebesar 8 N, besarnya R adalah... A. 0,2 m B. 0,5 m C. 1,2 m D. 1,5 m E. 1,6 m A R B C

61 18. Tiga buah lampu digunakan untuk menerangi ruangan. Lampu A memiliki nyala lebih terang dari lampu C sedangkan lampu B memiliki nyala lebih terang daripada lampu B. Urutan daya lampu dari yang terbesar ke yang terkecil adalah... A. A,B,C B. A,C,B C. B,C,A D. B,A,C E. C,B,A 19. Tiga buah mobil sedang berhenti di lampu merah. Ketika lampu hijau mobil pertama dengan massa m kg mulai bergerak dengan percepatan a m/s2 , mobil kedua dengan massa 2m kg bergerak dengan percepatan a/2 m/s2 sedangkan mobil ketiga dengan massa 3m kg bergerak dengan percepatan a/2 m/s2 . Pernyataan yang benar mengenai daya ketiga mobil adalah... A. Daya mobil pertama paling besar. B. Daya mobil kedua paling besar C. Daya mobil ketiga paling kecil. D. Daya mobil pertama paling kecil E. Daya ketiga mobil sama besar. 20. Sebuah kereta mainan menggunakan baterai sebagai sumber energinya. Kereta bergerak dari keadaan diam dengan percepatan 2 m/s2 . Jika massa kereta 5 kg, maka daya listrik yang kereta tersebut saat kereta bergerak selama 4 sekon adalah... A. 2 joule B. 4 joule C. 5 joule D. 10 joule E. 15 joule

62 Gambar 5.1. (a) Roket mampu terbang secara vertikal. (b) Gaya kontak yang mengenai wajah petinju adalah gaya impulsif. Gaya ini hanya bekerja dalam selang waktu yang singkat. Sumber: www.wikipedia.org BAB IV MOMENTUM DAN IMPULS Indikator Hasil Belajar Setelah mempelajari pokok bahasan ini, diharapkan mampu: 1. Menjelaskan konsep momentum 2. Menghitung momentum suatu benda yang bergerak dengan kecepatan tertentu 3. Menjelaskankonsep impuls 4. Menghitung impuls suatu benda yang diberi gaya 5. Menginterpretasikan grafik hubungan antara gaya (F) dengan perubahan waktu (Δt) 6. Memformulasikan hubungan antara impuls dan momentum berdasarkan Hukum II Newton 7. Menerapkan konsep momentum, impuls, dan hubungan keduanya dalam pemecahan masalah sehari-hari 8. Memformulasikan Hukum Kekekalan momentum 9. Menerapkan hukum kekekalan momentum untuk menyelesaikan masalah yang menyangkut interaksi melalui gaya-gaya internal 10. Menjelaskan prinsip kerja roket 11. Menjelaskan tumbukan antara dua benda yang bergerak segaris 12. Menyebutkan macam-macam tumbukan antara dua benda 13. Menerapkan hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum dalam menyelesaikan persoalan mengenai tumbukan lenting sempurna secara kuantitatif 14. Menerapkan hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum dalam menyelesaikan persoalan mengenai tumbukan tidak lenting secara kuantitatif. 15. Mendiskripsikan tumbukan lenting sebagian 16. Menjelaskan tumbukan benda dengan lantai. 17. Menerapkan hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum dalam menyelesaikan persoalan mengenai tumbukan lenting sebagian secara kuantitatif Pendahuluan

63 Perhatikan Gambar 5.1.(a)! Pernahkah kalian melihat peluncuran roket? Mengapa roket yang massanya besar dapat terbang secara vertikal? Perhatikan Gambar 5.1.(b)! Kalian mungkin sering menonton siaran olahraga tinju. Pernahkah kalian berpikir mengapa tangan petinju dilengkapi dengan sarung tinju? Pertanyaan-pertanyaan di atas akan dapat kalian jawab setelah membaca materi momentum dan impuls berikut ini dengan baik. A. Momentum Momentum adalah ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedang bergerak. Makin besar momentum benda, semakin sulit benda tersebut dihentikan. Momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya. Satuan dari momentum adalah N.s atau kg m/s. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: P = mv ……………………………………………………………………………(1) dengan: P = momentum (kg m/s) m = massa (kg) v = kecepatan (m/s) Contoh soal 5.1. Sebuah truk bermassa 3 ton bergerak dengan kecepatan tetap 20 m/s. Berapakah momentum yang dimilikinya? Pembahasan. Dengan menggunakan persamaan (1), maka kita mendapatkan besarnya momentum truk tersebut sebesar P = mv= 30.000 kg.20 m/s = 600.000 kg.m/s = 6.105 kg.m/s B. Impuls Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemui peristiwa-peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul dan sebagainya. Pada peristiwa itu, gaya yang bekerja pada benda hanya sesaat saja, inilah yang disebut sebagai impuls. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: I = F Δt …………………………………………………………………………(2) dengan: I = impuls (kg m/s) F = gaya (N) Δt = selang waktu (s) Perhatikan Gambar 5.2. jika gaya impulsif F, yang berubah terhadap waktu t, dapat kalian gambarkan F-t nya (atau grafik F-t), maka luas arsir dalam selang waktu Δt, di mana Δt = tf – ti, sama dengan luas arsir di bawah grafik F-t, dengan batas nilai dari ti sampai dengan tf. Sebuah bola besi yang massanya 500 gr bergerak dengan kelajuan tetap sehingga mempunyai energi kinetik 2500 joule. Berapa momentum yang dimiliki bola besi tersebut? Soal Latihan 5.1

64 Contoh soal 5.2. Sebuah bola dipukul dengan gaya sebesar 45 N, jika gaya itu bekerja pada bola hanya dalam waktu 0,1 s. Berapakah besarnya impuls pada bola tersebut? Pembahasan. Dengan menggunakan persamaan (2), maka kita mendapatkan besarnya impuls bola I = FΔt = 45 × 0,1 = 4,5 kg.m/s C. Hubungan Momentum dan Impuls Berdasarkan hukum II Newton dapat diketahui bahwa bila resultan gaya yang bekerja pada benda tidak sama dengan nol, maka benda akan bergerak dan mengalami percepatan konstan. Apabila lintasan gerakan benda tersebut adalah berbetuk garis lurus, maka dapat dikatakan benda tersebut mengalami gerak lurus berubah beraturan. Kecepatan benda yang bergerak lurus berubah beraturan pada waktu tertentu adalah: Berdasarkan hukum II Newton, yaitu: Maka didapatkan: Kedua ruas pada persamaan tersebut dikalikan dengan m maka di dapatkan: Berdasarkan formulasi ini, dapat diketahui bahwa impuls merupakan perubahan dari momentum. Dapat ditulis ………….......………………………………………………………………(3) Gaya konstan 500 N diberikan kepada sebuah benda sehingga besar kecepatannya berubah dari 20 m/s menjadi 35 m/s. Jika massa benda 2,5 kg, tentukan: a. Besarnya impuls dan b. Lama waktu gaya menyentuh benda! Gambar 5.2. Pada grafik F-t, impuls sama dengan luas daerah yang diarsisr Sumber: Halliday, Resnick, & Walker, 2011 Soal Latihan 5.2

65 Gambar 5.3. Dua bola yang bertumbukan Dengan: I = impuls (kg m/s) ∆P = perubahan momentum (kg m/s) Contoh soal 5.3 Sebuah bola golf bermassa 0,8 kg berada dalam keadaan diam. Bila saat bola dipukul, stick golf dapat menyentuh bola selama 0,02 s, berapakah besar gaya yang diperlukan untuk memukul bola golf supaya bola golf memiliki kecepatan 10 m/s? Pembahasan Diketahui: M =0,8 kg, ∆t = 0,02 s, dan v = 10 m/s besar gaya (F) yang diperlukan untuk memukul bola golf supaya bola golf memiliki kecepatan 10 m/s dapat ditentukan dengan menggunakan konsep hubungan impuls dan momentum yaitu: D. Hukum Kekekalan Momentum 1. Memformulasikan Hukum Kekekalan Momentum Untuk memahami Hukum Kekekalan Momentum, kita bisa ambil contoh dua buah bola biliard yaitu bola A dan bola B yang digelindingkan dari arah berlawanan sampai kedua bola bertumbukan, kemudian kedua bola terpental kembali, seperti disajikan pada Gambar 5.3. Sebelum bertumbukan, boal A bergerak ke kanan dengan momentum mAvA dan bola B bergerak ke kiri dengan momentum mBvB. Momentum sistem partikel sebelum tumbukan tentu saja sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B, sebelum tumbukan, yaitu: Momentum sistem partikel sesudah tumbukan tentu saja sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B sesudah tumbukan, yaitu: Sebuah benda bermassa 5 kg diberi gaya konstan 20 N sehingga kecepatannya bertambah dari 8 m/s menjadi 18 m/s. hitunglah: a. Impuls yang bekerja pada benda b. Lamanya gaya yang bekerja Latihan Soal 5.3

66 Apakah ada hubungan antara momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan dan momentum sistem sesaat setelah sistem??? Tinjau kembali saat kedua bola bertumbukan, seperti yang disajikan Gambar 5.4. Selama bola A dan bola B saling bersentuhan, bola B juga mengerjakan gaya pada bola A sebesar FA,B dan sebagai reaksi, maka bola A mengerjakan gaya pada bola B sebesar FB,A. Besar kedua gaya ini adalah sama, namun arahnya yang berlawanan. Untuk sistem di mana gaya yang terlibat saat interaksi hanyalah gaya dalam. Berdasarkan hukum III Newton, resultan semua gaya ini adalah nol, sehingga saat interaksi kedua bola tersebut selama berlangsung tumbukan dapat ditulis: ∑ Sesuai dengan hukum hukum II Newton bentuk momentum ∑ , momentum sistem adalah: ∑ ∑ Oleh karena , maka , dan ini dikenal sebagai hukum kekekalan momentum linear. Hukum Kekekalan Momentum Linear: Dalam peristiwa tumbukan, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat sesudah tumbukan, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem. Formulasi hukum kekekalan momentum linear di atas dinyatakan oleh: .....….......………………………………………………………………(4) yang dimaksud dengan sistem adalah sekumpulan benda (minimal dua benda) yang saling berinteraksi. Jika pada suatu sistem interaksi benda-benda hanya bekerja gaya dalam, maka resultan gaya pada sistem adalah nol dan berlaku hukum kekekalan momentum. Jika pada sistem interaksi bekerja gaya luar (gaya-gaya yang diberikan oleh benda lain di luar sistem) dan resultannya tidak nol, maka momentum total sistem tidak kekal. Sebagai contoh, jika dalam kasus tumbukan dua buah bola biliar kedua bola terletak di atas permukaan kasar sehingga gaya gesekannya cukup signifikan (tidak dapat diabaikan), maka permukaan kasar (benda di luar sistem) memberikan gaya luar berupa gaya gesekan pada setiap bola. Untuk sistem seperti itu, hukum kekekalan momentum linier tidak berlaku. 2. Aplikasi hukum kekekalan momentum Hukum kekekalan momentum linier tidak hanya berlaku untuk peristiwa tumbukan tetapi secara umum berlaku untuk masalah interaksi antara benda-benda (sedikitnya dua benda) yang hanya melibatkan gaya dalam (gaya interaksi antara benda-benda itu saja), seperti pada peristiwa ledakan, penembakan proyektil, dan peluncuran roket. a. Penembakan proyektil FA,B A B FB,A Gambar 5.4. Gaya-gaya interaksi pada bola saat tumbukan (keterangan gambar)

67 Dalam hal ini, peluru, senapan, dan orang yang memegang senapan dapat dianggap sebagai suatu sistem. Peluru dapat melesat dari senapan disebabkan gaya internal sistem, bukan gaya dari luar sistem. Sebelum peluru melesat, momentum total sistem dapat dianggap nol, karena senapan, peluru, dan orang tidak mempunyai kecepatan. Ketika peluru melesat dengan kecepatan tertentu, ia mempunyai momentum. Karena momentum semula sama dengan nol maka harus ada momentum lain yang melawan momentum peluru. Momentum ini dimiliki oleh senapan dan orang yang bergerak mundur ketika peluru melesat ke depan. Inilah sebabnya ketika seorang serdadu menembak dengan senapan, dia akan tersentak ke belakang. Peristiwa peluru dan senapan dapat dijelaskan dalam bentuk persamaan berikut. ( ) .....….......…………………………………………………(5) Keterangan: msen = massa roket senapan (kg) v’or = kecepatan sentakan orang atau senapan (m/s) mor = massa orang yang memegang senapan (kg) mpel = massa peluru (kg) v’pel = kecepatan peluru melesat dari senapan (tanda negatif menyatakan bahwa arah gerak peluru berlawanan arah dengan arah hentakan senapan atau tangan orang yang memegangnya) (m/s) Dari persamaan tersebut, tempak jelas bahwa senapan dan orang yang memegang juga memperoleh kecepatan yang arahnya berlawanan dengan arah kecepatan peluru. Contoh soal 5.4 Ketut memiliki pohon jambu yang sedang berbuah lebat. Ketut yang melihat banyak burung menyerbu jambu miliknya menjadi sangat jengkel. Oleh karena itu, ia mengambil senapan angin kesayangannya dan bersiap untuk menembak burung-burung tersebut. Massa senapan angin yang digunakan sebesar 3 kg dengan massa masing peluru sebasar 10 gram dan massa Ketut 50 kg. Jika setelah Ketut menarik pelatuk senapannya, peluru melesat dengan kecepatan 30 m/s. Berapakah kecepatan hentakan senapan ketika peluru melesat dari laras senapan? Penyelesaian: Dik: mor = 50 kg msen = 6 kg mpel = 10 gram = 0,1 kg v’pel = 30 m/s Dik: v’sen = ......? Hitung: Berdasarkan hukum kekekalan momentum: P = P’ mor vor + msen vsen + mpel vpel = mor v’or + msen v’sen + mpel v’pel 0 = mor v’or + msen v’sen + mpel v’pel mor v’or + msen v’sen = - mpel v’pel (mor + msen) v’sen = - mpel v’pel

68 Jadi, kecepatan hentakan senapan saat peluru melesat dari laras senapan adalah adalah 0,5 m/s (tanda negatif menunjukkan arah gerak peluru berlawanan dengan arah gerak hentakan senapan). b. Peluncuran roket Sebuah roket mengandung tangki yang berisi bahan hidrogen cair dan oksigen cair. Pembakaran bahan-bahan tersebut menghasilkan gas panas yang menyembur keluar melalui ekor roket. Pada saat gas keluar dari roket terjadi perubahan momentum gas selama waktu tertentu, sehingga menghasilkan gaya yang dikerjakan roket pada gas. Berdasarkan Hukum III Newton, timbul reaksi gaya yang dikerjakan gas pada roket yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Gaya inilah yang menyebabkan roket terdorong ke atas seperti yang terlihat pada Gambar 5.5. Prinsip terdorongnya roket memenuhi Hukum Kekekalan Momentum. Jika mula-mula roket diam, maka momentumnya sama dengan nol, sehingga berdasarkan Hukum Kekekalan dapat dinyatakan sebagai berikut: ( ) .....….....................…………………………………………………(6) Keterangan: mrok = massa roket + bahan bakar yang tersisa v’rok = kecepatan gerak roket mgas = massa gas yang tersembur keluar dari roket v’gas = kecepatan semburan gas (tanda negatif menyatakan bahwa arah semburan berlawanan arah dengan arah gerak roket). Kecepatan akhir yang dicapai sebuah roket tergantung pada kecepatan semburan gas dan jumlah bahan bakar yang dibawanya. Besar mgas dan v’gas nilainya tetap, dan nilai mrok selalu berkurang, sehingga nilai v’rok semakin lama semakin besar seiring berkurangnya mrok. Peluru dengan massa 25 g dengan kecepatan 1200 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 125 kg yang diam di bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok 200 m/s. berapakah kecepatan balok yang tertenmbus peluru? Gambar 5.5. Peluncuran roket Latihan Soal 5.4

69 E. Tumbukan Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang dapat dijelaskan dengan konsep momentum dan impuls. Di antaranya peristiwa tumbukan antara dua kendaraan. Salah satu penggunaan konsep momentum yang penting adalah pada persoalan yang menyangkut tumbukan. Misalnya tumbukan antara partikel-partikel gas dengan dinding tempat gas berada. Hal ini dapat digunakan untuk menjelaskan sifat-sifat gas dengan menggunakan analisis mekanika. Untuk di SMA ini dipelajari tumbukan sentral yaitu tumbukan yang sejenis dengan titik beratnya sehingga lintasannya lurus atau satu dimensi. Pada peristiwa tumbukan antara dua buah benda berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi. Dengan demikian, persamaan yang berlaku dalam peristiwa tumbukan adalah sebagai berikut. Dari hukum kekekalan momentum diperoleh: ....….......………………………………………(7) Dengan menggunakan hukum kekekalan energi didapatkan persamaan berikut. .....….......………………………………………(8) Jika persamaan (8) dibagi dengan persamaan (7) diperoleh: ( ) ( ) .....….......…………………………………….................................…(9) Persamaan di atas merupakan koefisien restitusi (e). Koefisien restitusi didefinisikan sebagai nilai negatif dari perbandingan kecepatan relatif sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sebelumnya. Koefisien restitusi benda yang bertumbukan tidak selalu sama dengan 1. Pada suatu peristiwa tumbukan ada kalanya e bernilai 0 (e = 0) atau antara 0 dan 1 (0 < e <1). Dengan demikian persamaan di atas menjadi: atau Berdasar nilai koefisien restitusi inilah, tumbukan dapat dibagi menjadi tiga. Tumbukan lenting sempurna, lenting sebagian dan tidak lenting. Pahami ketiga jenis tumbukan pada penjelasan berikut. a. Tumbukan elastis sempurna Tumbukan elastis sempurna atau lenting sempurna adalah tumbukan dua benda yang memenuhi hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Jumlah momentum sebelum bertumbukan sama dengan jumlah momentum setelah bertumbukan. Selain Jika gas buang roket keluar dengan massa 75 kg/s dan kecepatan semburan gas adalah 250 m/s, hitunglah gaya dorong pada roket! Latihan Soal 5.5

70 itu, jumlah energi kinetik sebelum tumbukan juga sama dengan jumlah energi kinetik setelah tumbukan. Pada tumbukan ini memiliki koefisien restitusi satu, e = 1. Apakah tumbukan lenting sempurna dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari ? Tidak. Tumbukan lenting sempurna merupakan sesuatu yang sulit kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Paling tidak ada ada sedikit energi panas dan bunyi yang dihasilkan ketika terjadi tumbukan. Salah satu contoh tumbukan yang mendekati lenting sempurna adalah tumbukan antara dua bola elastis, seperti bola billiard. Untuk kasus tumbukan bola billiard, memang energi kinetik tidak kekal tapi energi total selalu kekal. Lalu apa contoh Tumbukan lenting sempurna ? Contoh jenis tumbukan ini tidak bisa kita lihat dengan mata telanjang karena terjadi pada tingkat atom, yakni tumbukan antara atom-atom, inti atom, dan partikel-partikel lain yang seukuran dengan atom atau lebih kecil lagi. Contoh soal 5.5 Bola A 1,5 kg dan bola B 2 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing 8 m/s dan 6 m/s. Jika kedua bola tersebut bertumbukan secara lenting sempurna, maka berapakah: a. Jumlah momentum setelah tumbukan b. Energi kinetik setelah tumbukan c. Kecepatan kedua bola setelah bertumbukan! Penyelesaian mA = 1,5 kg , vA = 8 m/s mB = 2 kg , vB = 6 m/s Tumbukan lenting sempurna sehinga berlaku: a. Jumlah momentum setelah tumbukan sama dengan sebelum tumbukan berarti berlaku: P’tot = Ptot = mA vA + mB vB = 1,5 . 8 + 2 (-6) = 0 b. Energi kinetik setelah tumbukan sama dengan sebelum tumbukan. Ek’ = Ek = + = + joule c. Kecepatan setelah tumbukan sama dapat ditentukan dari nilai e dan hukum kekekalan momentum. Hukum kekekalan momentum: P’tot = Ptot mA vA’ + mB vB’ = mA vA + mB vB 1,5 vA’ + 2 vB’ = 1,5 . 8 + 2 (-6) 1,5 vA’ + 2 (14 + vA’) = 0

71 3,5 vA’ = −28 Substitusikan vA’ pada persamaan vB’ diperoleh: vB’ = 14 + vA’ = 14 - 8 = 6 m/s. Dari penyelesaian tersebut kedua bola setelah tumbukan berbalik arahnya. b. Tumbukan lenting sebagian Pada tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan energi kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara merupakan contoh dari tumbukan lenting sebagian. Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan. Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koefisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1 (0 < e < 1). Perhatikan Gambar 5.6, sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h1 ke lantai. Setelah sampai di lantai, bola dipantulkan hingga mencapai ketinggian h2, dengan h2 < h1. Pemantulan ini berlangsung berulang-ulang dengan ketinggian yang semakin berkurang. Perhatikan Gambar 6! Sebelum bola bertumbukan dengan lantai, bola mengalami gerak jatuh bebas, sehingga kecepatan bola sebelum tumbukan adalah √ . Sesudah bola bertumbukan dengan lantai, bola bergerak vertikal ke atas menempuh ketinggian h2 dengan kecepatan awal sama dengan kecepatan sesudah tumbukan, yaitu (tanda - menunjukkan arah berlawanan dengan vA ). Karena lantai dalam keadaan diam maka kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama, yaitu vB = vB’ = 0. Dari penjelasan ini dapat diketahui bahwa koefisien restitusi benda jatuh adalah: Bola A bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 m/s mengejar bola B yang bermassa 4 kg dan kecepatannya 4 m/s (searah). Jika kedua bola bertumbukan lenting sempurna maka tentukan: a. Momentum setelah tumbukan, b. Energi kinetik setelah tumbukan, c. Kecepatan bola setelah tumbukan! Latihan Soal 5.6 Gambar 5.6. Skema tumbukan lenting sebagian

72 √ √ √ √ .......………….......………………………………………………………………(10) Dengan mengetahui koefisien restitusi suatu benda maka kita dapat meminimalkan kerusakan yang terjadi pada benda yang mengalami tumbukan. Contoh soal 5.6 Bola A 2 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Sedangkan bola B 3 kg bergerak di depan bola A dengan kecepatan 2 m/s searah. Setelah tumbukan kecepatan bola B menjadi 4 m/s. Tentukan: a. Kecepatan bola A setelah tumbukan, b. Koefisien restitusi! Penyelesaian mA = 2 kg vB = 2 m/s vA = 4 m/s vB’ = 4 m/s mB = 3 kg a. Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum sehingga diperoleh: mA vA + mB vB = mA vA’ + mB vB’ 2 . 4 + 3 . 2 = 2 . vA’ + 3 . 3 14 = 2 vA’ + 9 vA’ = = 2,5 m/s b. Koefisien restitusinya sebesar: Contoh soal 5.7 Sebuah bola dilepaskan dari ketinggian 8 m. Setelah menumbuk lantai, bola memantul dan mencapai ketinggian 5 m. Hitunglah koefisien restitusi pantulan dan ketinggian setelah pantulan kedua! Diketahui : h1 = 8 m h2 = 5 m Ditanyakan : a. e = ..? b. h3 = ...? Jawab: a. Koefisien restitusi √ √ b. Ketinggian pantulan ketiga