แผนการจัดการเรียนรู้ คณิต ม.2 เทอม 2

48
3. ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มรว่ มกนั อภิปรายแลกเปลีย่ นความรู้ความเข้าใจกนั แลว้ ให้ช่วยกันเปรียบเทยี บว่า ฮิสโทแกรมของ

แต่ละกลมุ่ เหมอื นหรือต่างกนั อย่างไร
4. ครูประเมนิ ความรู้ความเขา้ ใจของนักเรียนโดยสังเกตจากการทากิจกรรมต่างๆ ที่ผ่านมาและพจิ ารณาจากการทาใบงาน
5. นักเรียนตอบคาถามกระตนุ้ ความคิด

นกั เรยี นสามารถนาความรเู้ ร่อื งการนาเสนอขอ้ มลู ในรูปฮิสโทแกรมไปประยกุ ต์ใชไ้ ด้อยา่ งไรบา้ ง
(พจิ ารณาตามคาตอบของนักเรียน โดยใหอ้ ยู่ในดุลยพนิ ิจของครผู สู้ อน)

6. ครใู ช้ขอ้ มูลท่นี าเสนอในรูปตารางแจกแจงความถี่ อภิปรายร่วมกบั นกั เรยี นถงึ การนาเสนอขอ้ มลู ดงั กล่าวด้วยฮิสโทแกรม

แล้วใหน้ ักเรยี นอา่ น วเิ คราะห์ แปลความหมาย รวมถงึ สังเกตลกั ษณะการกระจายของขอ้ มลู
7. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ เกย่ี วกับเน้ือหาของเร่ืองฮิลโทแกรมท่ีเรยี นผา่ นมาทัง้ หมด

8. ครูให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั เป็นการบา้ น

6. สื่อและอปุ กรณ์การเรียนรู้

1. หนงั สอื เรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. ใบงาน เร่ือง ฮสิ โทแกรม
3. แบบฝึกหัดเร่อื ง ฮสิ โทแกรม

7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวดั เคร่อื งมอื ทใ่ี ชว้ ดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) ใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60
อา่ นและแปลความหมายของข้อมูลทน่ี าเสนอด้วย เรอ่ื ง ฮิสโทแกรม เรอื่ ง ฮสิ โทแกรม ผา่ นเกณฑ์

ฮิสโทแกรม

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจใบงาน ใบงาน ร้อยละ 60
เร่ือง ฮิสโทแกรม ผ่านเกณฑ์
2. การสอ่ื สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ เรือ่ ง ฮสิ โทแกรม

3. การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวนิ ยั แบบประเมนิ ระดับคุณภาพ 2
1. มีวินัย คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
2. ใฝเ่ รยี นรู้ ใฝเ่ รียนรู้ และมุง่ ม่นั
ในการทางาน อันพึงประสงค์
3. มุง่ มั่นในการทางาน

49

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
สรปุ ผลการเรยี นการสอน
1. นกั เรยี นจานวน ..................... คน

ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ..................... คน
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข
………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวธดิ ารัตน์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ตั ราจา้ ง

50

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผทู้ ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 11 51
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน โรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 สถิติ (2) ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2
จานวน 18 ชวั่ โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เร่อื ง คา่ กลางของขอ้ มูล เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิตแิ ละใชค้ วามรูท้ างสถิตใิ นการแกป้ ญั หา

ตัวช้ีวดั
ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการนาเสนอข้อมลู และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจดุ แผนภาพตน้ –ใบ

ฮสิ โทแกรมและ ค่ากลางของข้อมูล และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทง้ั นาสถิติไปใชใ้ นชีวติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยที เี่ หมาะสม
2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

คา่ กลางของข้อมลู

คา่ เฉล่ยี เลขคณิต คอื จานวนทีไ่ ดจ้ ากการหารผลบวกของขอ้ มลู ทง้ั หมดดว้ ยจานวนข้อมูล
มัธยฐาน คอื ค่าค่าหนึง่ ซึง่ เม่ือเรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมากหรอื จากมากไปน้อยแล้วจานวนของข้อมลู ที่นอ้ ยกว่าหรอื เทา่ กบั ค่า

น้นั จะเทา่ กับจานวนของขอ้ มูลท่ีมากกวา่ หรือเทา่ กับค่านน้ั
ฐานนยิ ม คือ ข้อมลู ที่มีความถส่ี งู สุดในข้อมูลชดุ หนึ่งๆ
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
หาค่าเฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูล

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเช่ือมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
คา่ กลางของข้อมูล

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
1. ครอู ธบิ ายเกี่ยวกบั เร่ืองคา่ กลางของข้อมลู ซ่งึ กล่าวถงึ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยม เพ่ือใช้เป็นตัวแทนของ

ข้อมูลแนวทางการจดั กิจกรรมการเรียนรู้อาจทาได้ดงั นี้

2. ครอู ภิปรายกบั นกั เรยี นเกี่ยวกบั สถานการณค์ วามสูงของนกั เรยี นชั้น ม.2 ในโรงเรยี น ในหนงั สอื เรยี น หรือให้นักเรยี นเก็บ
รวบรวมข้อมูลเกย่ี วกับความสูงของนกั เรียนในห้อง แล้วอภิปรายซักถามนกั เรยี นว่าควรใช้ขอ้ มูลใดจึงจะเปน็ ตวั แทนทีเ่ หมาะสมของ

ข้อมลู ทัง้ หมดที่กาหนดให้ เพ่อื ใหน้ กั เรียนรจู้ ักคาว่า “ค่ากลางของข้อมลู ”

52
3. ครูแนะนาความหมายของค่าเฉลีย่ เลขคณติ จากนัน้ ยกตัวอยา่ งข้อมูล เพื่อให้นกั เรียนฝึกหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตแล้วอาจใช้

ชวนคิด 1.1 ในหนงั สอื เรยี น อภปิ รายร่วมกับนกั เรยี นเก่ียวกบั ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ท่เี กดิ จากข้อมลู สองชุด โดยแต่ละชุดมีจานวนขอ้ มูล
ไม่เทา่ กัน และอาจใชช้ วนคิด 1.2 ในหนงั สอื เรยี น เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจการหาค่าเฉลย่ี เลขคณิต

4. ครใู หน้ ักเรยี นทา “กิจกรรม : แตม้ ลูกเตา๋ ” ในหนงั สอื เรยี น เพ่ือฝกึ การหาค่าเฉล่ยี ของจานวนคร้งั ในการทอดลูกเต๋า แล้ว

ทาให้ลกู เตา๋ ข้ึนหนา้ ตา่ ง ๆ ครบหมดทุกหน้า แลว้ อาจใช้ชวนคิด 1.3 ในหนังสอื เรียน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจเรอ่ื งการหาค่าเฉล่ยี
เลขคณติ และการใช้ขอ้ มูลดังกลา่ ว ในสถานการณ์ปญั หาท่จี ะตอ้ งใชก้ ารตัดสินใจ

5. เพ่ือทดสอบความรูค้ วามเข้าใจของนกั เรียนมากยิง่ ขนึ้ ครูให้นักเรียนทาแบบฝกึ หดั ทาเปน็ การบ้าน
6. สอื่ และอปุ กรณก์ ารเรียนรู้

1. หนงั สอื เรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หัด

7. การวดั และการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เคร่อื งมือทีใ่ ชว้ ัด เกณฑก์ ารประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60
หาค่าเฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของ ผา่ นเกณฑ์

ขอ้ มลู

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝึกหัด ซักถามพร้อมอธบิ าย รอ้ ยละ 60
1. การให้เหตุผล ผ่านเกณฑ์

2. การสือ่ สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สงั เกตความมวี นิ ยั แบบประเมิน ระดับคุณภาพ 2
1. มีวินยั คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มั่นใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน อันพึงประสงค์
3. มุง่ ม่นั ในการทางาน

53

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน
1. นกั เรยี นจานวน ..................... คน

ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ..................... คน
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข
………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวธิดารัตน์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ตั ราจา้ ง

54

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผ้ทู ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชอ่ื ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 12 55
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน โรงเรียนโคกโพธไิ์ ชยศึกษา
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 สถติ ิ (2) ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2
จานวน 18 ชวั่ โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรือ่ ง ค่าเฉลีย่ เลขคณติ (1) เวลาสอน 1 ชัว่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิตแิ ละใช้ความรูท้ างสถติ ิในการแกป้ ัญหา
ตวั ชี้วดั
ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรทู้ างสถติ ิในการนาเสนอข้อมลู และวเิ คราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น –ใบ

ฮิสโทแกรมและ ค่ากลางของขอ้ มลู และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทง้ั นาสถิตไิ ปใชใ้ นชวี ิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที เ่ี หมาะสม
2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด

คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คอื จานวนท่ไี ด้จากการหารผลบวกของขอ้ มูลทง้ั หมดด้วยจานวนขอ้ มลู
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)
หาคา่ เฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอ้ มูล

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การส่ือสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครใู ห้นกั เรียนเกบ็ รวบรวมข้อมลู เก่ียวกับความสงู ของนกั เรียนในห้องเรียน แลว้ อภปิ รายซกั ถามนกั เรียนว่าควรใช้ข้อมลู

ใด จงึ จะเปน็ ตวั แทนท่ีเหมาะสมของข้อมูลทง้ั หมดท่กี าหนดให้ เพ่อื ให้นักเรยี นร้จู ักคาว่า “คา่ กลางของขอ้ มลู ”
2. ครแู นะนาความหมายของค่าเฉลย่ี เลขคณิต ดังน้ี ค่าเฉลยี่ เลขคณติ คือ จานวนที่ได้จากการหารผลบวกของขอ้ มลู

ทง้ั หมดดว้ ยจานวนขอ้ มลู
3. ครูยกตัวอยา่ ง ดงั น้ี
ตัวอย่างที่ 1 จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนนกั เรียน 5 คน ดงั นี้
9 ,8 , 6 , 4 , 5

วธิ ที า ค่าเฉลย่ี เลขคณิตของคะแนนนกั เรียน = 4  5 6 8 9 = 32

55

= 6.4
ตอบ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของคะแนนนักเรียน เทา่ กับ 6.4 คะแนน

56

ตวั อย่างท่ี 2 จากน้าหนกั เป็นกิโลกรมั ของเดก็ 10 คน ดงั นี้ จงหาน้าหนกั เฉลี่ยของเด็ก 10 คนน้ี

34 , 39 , 40 , 46 , 47 , 51 , 49 , 50 , 45 , 43

วธิ ีทา นา้ หนกั เฉลี่ยของเด็ก = 34  39  40  43  45  46  47  49  50  51

10

= 444

10

= 44.4

ตอบ ค่าเฉลยี่ เลขคณิตหรือน้าหนักเฉล่ยี ของเด็ก 10 คน เท่ากบั 44.4 กโิ ลกรัม

4. ครูให้นกั เรียนศกึ ษาตวั อย่างในหนงั สอื เรยี น โดยครคู อยให้คาแนะนา และอธบิ ายเพ่ิมเตมิ ในสว่ นทนี่ ักเรียนยังไมเ่ ขา้ ใจ

5. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกหดั แลว้ ครแู ละนักเรียนรว่ มกันเฉลยโดยสุ่มนกั เรยี นออกมาแสดงวธิ หี าค่าเฉล่ยี คนละ 1 ข้อ ซ่งึ

ครูคอยตรวจสอบความถกู ต้องของวธิ ีทา และคาตอบทไี่ ด้

6. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปการหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตดงั น้ี คา่ เฉลย่ี เลขคณติ คอื จานวนทีไ่ ดจ้ ากการหารผลบวกของข้อมูล

ท้ังหมดด้วยจานวนข้อมูล

7. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรียน
6. ส่อื และอปุ กรณก์ ารเรียนรู้

1. หนังสือเรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวัด เครอ่ื งมอื ทีใ่ ช้วดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) แบบฝึกหดั แบบฝึกหดั ร้อยละ 60
หาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของ ผา่ นเกณฑ์

ขอ้ มลู

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60
2. การส่อื สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์

3. การเชอ่ื มโยงความรูต้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมนิ คณุ ลักษณะ ระดบั คุณภาพ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ และ อันพงึ ประสงค์ ผา่ นเกณฑ์
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทางาน
3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน

57

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คดิ เป็นร้อยละ .........................
คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน
1. นกั เรยี นจานวน ..................... คน

ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ ..................... คน
ไมผ่ า่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรูค้ วามเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข
………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ .........................................................

(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครูอตั ราจ้าง

58

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผ้ทู ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 13 59
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน โรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 1 สถิติ (2) ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2
จานวน 18 ช่ัวโมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรือ่ ง ค่าเฉลีย่ เลขคณติ (2) เวลาสอน 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิตแิ ละใช้ความรูท้ างสถิติในการแก้ปญั หา

ตวั ชี้วัด
ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูลและวิเคราะหข์ อ้ มลู จากแผนภาพจดุ แผนภาพตน้ –ใบ

ฮิสโทแกรมและ ค่ากลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมท้ังนาสถิตไิ ปใชใ้ นชีวติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยที เ่ี หมาะสม
2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

ค่าเฉล่ียเลขคณติ คอื จานวนท่ีไดจ้ ากการหารผลบวกของขอ้ มูลทัง้ หมดดว้ ยจานวนขอ้ มูล

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)

หาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของขอ้ มลู
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล

2. การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอื่ มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้

3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน
4. สาระการเรียนรู

ค่าเฉลย่ี เลขคณิต
5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ครูทบทวนความหมายของคา่ เฉลี่ยเลขคณิต ดงั นี้ คา่ เฉลย่ี เลขคณิต คอื จานวนท่ไี ดจ้ ากการหารผลบวกของขอ้ มูล

ท้งั หมดดว้ ยจานวนข้อมลู
2. ครูใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ กล่มุ ละ 3 – 4 คน แลว้ ศกึ ษาตัวอยา่ งในหนังสือเรยี น โดยครูคอยให้คาแนะนา และอธิบาย

เพ่ิมเตมิ ในส่วนที่นักเรยี นยังไม่เข้าใจ
3. ครใู ห้นกั เรยี นแต่ละกลมุ่ ทากิจกรรม แตม้ ลกู เต๋า ในหนงั สือเรยี น แล้วให้นักเรียนแตล่ ะกลุ่มออกมานาเสนอผลของการ

ดาเนนิ กิจกรรม โดยครใู หน้ ักเรียนทกุ กลุ่มออกมานาเสนอผลงานของตน

4. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปการหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ดังนี้ คา่ เฉลยี่ เลขคณิต คอื จานวนท่ไี ดจ้ ากการหารผลบวกของข้อมูล
ท้ังหมดด้วยจานวนขอ้ มูล

5. ครูให้นกั เรยี นทาใบงาน เร่ือง คา่ เฉล่ยี เลขคณิต

60

6. สอ่ื และอปุ กรณก์ ารเรียนรู้ วธิ ีการวัด เคร่ืองมือที่ใชว้ ัด เกณฑ์การประเมิน
1. หนังสอื เรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 ใบงาน เร่อื ง
2. ใบงาน เร่ือง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉล่ียเลขคณิต ใบงาน ร้อยละ 60
เรอ่ื ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ผ่านเกณฑ์
7. การวัดและการประเมินผล ตรวจใบงาน เรื่อง
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ คา่ เฉล่ยี เลขคณิต ซกั ถามพร้อมอธบิ าย ร้อยละ 60
ผา่ นเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K) สังเกตความมวี นิ ัย
หาค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของ ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมน่ั แบบประเมิน ระดบั คณุ ภาพ 2
คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ขอ้ มูล ในการทางาน
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) อนั พึงประสงค์

1. การให้เหตุผล
2. การส่อื สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์
3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมั่นในการทางาน

61

บนั ทกึ ผลหลังการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน

ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ ..................... คน
ไม่ผ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข
………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ขอ้ แนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ .........................................................

(นางสาวธดิ ารัตน์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ตั ราจ้าง

62

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผทู้ ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 มอี งค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่

 นาไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 14 63

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นโคกโพธิ์ไชยศึกษา
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 สถติ ิ (2) จานวน 18 ชว่ั โมง
เวลาสอน 2 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรื่อง มธั ยฐาน

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิตแิ ละใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการแก้ปญั หา

ตวั ช้ีวดั
ค 3.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้ความรูท้ างสถติ ิในการนาเสนอข้อมูลและวเิ คราะห์ข้อมลู จากแผนภาพจุด แผนภาพต้น –ใบ

ฮสิ โทแกรมและ ค่ากลางของขอ้ มูล และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมท้งั นาสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใช้เทคโนโลยที เ่ี หมาะสม
2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

มธั ยฐาน คือ ค่าค่าหน่ึงซ่ึงเมอ่ื เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ยแลว้ จานวนของขอ้ มลู ที่น้อยกวา่ หรือเท่ากบั

ค่าน้ันจะเท่ากับจานวนของข้อมลู ท่มี ากกวา่ หรือเทา่ กบั ค่าน้นั
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)
หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของขอ้ มูล

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล
2. การสอ่ื สาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเช่อื มโยงความร้ตู ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มีวินยั

2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
มัธยฐาน

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชว่ั โมงท่ี 1

1. ครูทบทวนความหมายของ “คา่ กลางของข้อมลู ” ให้กบั นกั เรียน และแนะนากับนักเรยี นวา่ คา่ กลางทนี่ ักเรยี น ได้เรียนไป
แล้วคอื ค่าเฉล่ยี เลขคณิต

2. ครูแนะนาความหมายของมัธยฐาน ดังน้ี มธั ยฐาน คอื ค่าคา่ หนึ่งซ่ึงเมื่อเรยี งข้อมลู จากน้อยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ย

แล้ว จานวนของข้อมูลท่นี ้อยกว่าหรอื เทา่ กับค่าน้ัน จะเท่ากับ จานวนของข้อมลู ทม่ี ากกวา่ หรอื เทา่ กบั ค่าน้นั
3. ครูยกตัวอย่าง ดหู นา้ ช้นั เรียนพรอ้ มอธบิ ายเพิ่มเติมใหน้ กั เรียนฟงั

4. ครูใหน้ กั เรยี นศกึ ษาตวั อย่างในหนังสือเรียนครคู อยให้คาแนะนา และอธบิ ายเพิม่ เติมในสว่ นที่นกั เรยี นยงั ไม่เขา้ ใจ
5. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หัด แล้วครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยโดยสุม่ นักเรียนออกมาแสดงวิธหี าคา่ เฉลย่ี คนละ 1 ขอ้ ซึ่ง
ครคู อยตรวจสอบความถกู ต้องของวิธที า และคาตอบทีไ่ ด้

64
6. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรปุ การหามัธยฐาน ดังนี้ มธั ยฐาน คือ ค่าคา่ หนง่ึ ซ่งึ เม่อื เรียงข้อมลู จากน้อยไปมากหรือจากมาก

ไปน้อยแลว้ จานวนของข้อมูลทีน่ ้อยกว่าหรือเทา่ กับค่าน้นั จะเทา่ กับ จานวนของขอ้ มลู ท่ีมากกว่าหรือเท่ากับค่านนั้
7. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝึกหดั

ชั่วโมงท่ี 2

1. ครูเฉลยแบบฝึกหัด 1.4 ข และทบทวนเร่อื งมัธยฐานอกี ครง้ั

2. ครใู ช้ชุดข้อมูลทีม่ ีค่าของข้อมลู แตกตา่ งกันมาก ดังตวั อย่างขอ้ มูลในหนงั สือเรยี น ซึ่งสง่ ผลใหค้ ่าเฉล่ยี เลขคณิต ไม่เปน็ ค่ากลางท่ี

เหมาะสม แลว้ แนะนาใหน้ ักเรยี นรู้จักความหมายของมัธยฐานอีกครงั้

มธั ยฐาน คอื คา่ คา่ หนง่ึ ซึ่งเม่ือเรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ยแล้ว จานวนของข้อมูลที่นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับคา่ นัน้

จะเท่ากับ จานวนของข้อมลู ท่ีมากกวา่ หรือเทา่ กับคา่ นนั้

3. จากนน้ั อภิปรายร่วมกนั กับนักเรยี นถึงวธิ กี ารหามธั ยฐาน ทงั้ ในกรณีท่ีจานวนข้อมลู เป็นจานวนคี่และจานวนคู่

4. ครูใชม้ มุ เทคโนโลยี ในหนังสือเรยี น เพอื่ ใหน้ กั เรยี นได้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลยี่ เลขคณิตกบั มธั ยฐาน แลว้ สรา้ งชดุ ข้อมูล

ใหไ้ ด้คา่ เฉลย่ี เลขคณติ และมธั ยฐานตามเง่ือนไขทกี่ าหนด จากน้นั อภิปรายรว่ มกบั นกั เรยี นถึงความแตกตา่ งระหว่างชุดข้อมลู ที่เกดิ ข้ึน

5. ครแู จกใบงานให้นกั เรยี นทาในช่วั โมงแล้วร่วมกันเฉลยและอภิปรายชว่ ยกนั

6. ครนู กั เรยี นร่วมกนั สรุปเนอื้ หาและการหามธั ยฐานจากขอ้ มลู

6. สือ่ และอปุ กรณก์ ารเรียนรู้

1. หนงั สือเรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบฝึกหัด

3. ใบงานเร่ือง มธั ยฐาน

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวัด เคร่ืองมือท่ใี ช้วดั เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K) ใบงาน ใบงาน ร้อยละ 60
หาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของ เรอ่ื ง มัธยฐาน เร่อื ง มธั ยฐาน ผา่ นเกณฑ์

ข้อมูล

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจใบงาน ซกั ถามพรอ้ มอธิบาย ร้อยละ 60
2. การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ เร่ือง มัธยฐาน ผา่ นเกณฑ์

3. การเช่อื มโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมิน ระดบั คณุ ภาพ 2
1. มวี นิ ยั คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมนั่ ใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อนั พึงประสงค์
3. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

65

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน

ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน
ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ดา้ นความร้คู วามเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแก้ไข
………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ขอ้ แนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................

(นางสาวธิดารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

66

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศึกษา/ผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี
 มีองคป์ ระกอบครบ
 มอี งค์ประกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผเู้ รียนเป็นสาคญั มาใชใ้ นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี

 นาไปใช้ได้จรงิ
 ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 15 67

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นโคกโพธไิ์ ชยศกึ ษา
รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 สถติ ิ (2) จานวน 18 ชัว่ โมง
เวลาสอน 2 ชวั่ โมง
แผนการจัดการเรียนรู้ เรือ่ ง ฐานนิยม

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ แิ ละใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแกป้ ัญหา

ตัวชี้วัด
ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการนาเสนอขอ้ มูลและวเิ คราะห์ขอ้ มูลจากแผนภาพจดุ แผนภาพต้น –ใบ

ฮสิ โทแกรมและ คา่ กลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทง้ั นาสถิติไปใช้ในชวี ติ จริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม
2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

ฐานนิยม คอื ข้อมูลท่มี ีความถี่สงู ท่ีสุดในขอ้ มูลชุดหนึ่ง ๆ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)

หาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล

2. การสอ่ื สาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้

3. ม่งุ มนั่ ในการทางาน
4. สาระการเรียนรู

ฐานนิยม
5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

ชัว่ โมงท่ี 1

1. ครทู บทวนความหมายของ “ค่ากลางของข้อมูล” ใหก้ บั นกั เรยี น และแนะนากบั นักเรียนวา่ ค่ากลางที่นกั เรยี น ได้เรยี นไป
แล้วคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

2. ครแู นะนาความหมายของฐานนยิ ม ดังน้ี ฐานนยิ ม คอื ขอ้ มูลท่ีมีความถี่สูงท่ีสดุ ในข้อมูลชุดหน่ึง ๆ
3. ครูยกตัวอยา่ ง ดังน้ี

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้

7,4,6,8,8,3,2,9
เนอ่ื งจาก 8 มคี วามถี่สูงท่ีสุด

ดงั นน้ั ฐานนยิ ม เทา่ กับ 8
ตอบ ฐานนิยม เทา่ กบั 8

68

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาฐานนยิ มของขอ้ มลู ต่อไปน้ี

26 , 20 , 31 , 25 , 24 , 21 , 25 , 28 , 30 , 32 , 25 , 35

เนอ่ื งจาก 25 มคี วามถ่ีสูงทส่ี ุด

ดังนั้น ฐานนิยม เท่ากับ 25

ตอบ ฐานนิยม เท่ากับ 25

4. ครูให้นกั เรยี นศึกษาตวั อย่างในหนงั สือเรียน โดยครคู อยให้คาแนะนา และอธบิ ายเพ่มิ เตมิ ในส่วนทนี่ กั เรียนยังไม่เข้าใจ

5. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หัด แล้วครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยโดยสุ่มนกั เรียนออกมาแสดงวธิ หี าคา่ เฉลีย่ คนละ 1 ขอ้ ซ่ึง

ครคู อยตรวจสอบความถกู ต้องของวิธีทา และคาตอบที่ได้

6. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปการหาฐานนยิ ม ดงั น้ี ฐานนยิ ม คือ ข้อมลู ท่มี คี วามถ่ีสูงท่ีสดุ ในข้อมลู ชุดหน่งึ ๆ

7. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝึกหัด

ชัว่ โมงท่ี 2

1. ครทู บทวนให้ความหมายของฐานนิยม และหลักการในการพิจารณาหาฐานนยิ มของขอ้ มูล โดยการหาฐานนิยมในท่ีน้ี เรา

จะพจิ ารณาหาฐานนยิ มท่ีมีไม่เกินหน่งึ คา่ เทา่ น้นั สาหรับกรณที มี่ ีฐานนยิ มมากกว่าหนงึ่ คา่ นักเรยี นจะได้เรยี นในระดับสูงต่อไป

2. ครูอาจใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 1.4 : คา่ ใดท่ีคู่ควร” ในคมู่ ือครู หน้า 38 เพื่อใหน้ ักเรียนฝึกวเิ คราะห์และเลือกใช้ค่ากลาง

ของขอ้ มลู ให้เหมาะสมกบั สถานการณ์ต่าง ๆ

3. ครเู ขยี นข้อมลู ชุดหน่ึงบนกระดาน แลว้ ใหน้ ักเรียนทกุ คนหาค่าฐานนิยมของข้อมูลชดุ ดังกลา่ ว

4. ครูสุ่มนักเรียน อธิบายผลการสรุปความรู้ที่ผ่านมาเกี่ยวกับเรื่อง ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม พร้อมท้ัง

ยกตวั อยา่ งหนา้ ช้นั เรียน

5. ครใู หน้ ักเรยี นเกบ็ ขอ้ มลู น้าหนัก สว่ นสูงของนักเรียน จากนั้นให้นกั เรยี นหาค่าเฉล่ยี เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยม

6. ครสู ุ่มนักเรียนออกมานาเสนอข้อมลู หน้าช้นั เรยี น

7. ครตู รวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนจากการทากจิ กรรมทผ่ี า่ นมา

8. ครนู ักเรียนรว่ มกันสรุปเนอื้ หาและการหาฐานนิยม และแจกใบงานให้นักเรียนทาเป็นการบา้ น

6. สอ่ื และอปุ กรณก์ ารเรียนรู้

1. หนงั สือเรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. ใบงานเรือ่ ง ฐานนยิ ม

7. การวัดและการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครื่องมือที่ใช้วัด เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) ใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60
หาคา่ เฉลีย่ เลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของ เร่อื ง ฐานนิยม เร่อื ง ฐานนยิ ม ผา่ นเกณฑ์

ขอ้ มูล

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจใบงาน ซักถามพร้อมอธบิ าย ร้อยละ 60
ผา่ นเกณฑ์
2. การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ เรอ่ื ง ฐานนิยม

3. การเช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สงั เกตความมวี นิ ัย แบบประเมนิ คณุ ลักษณะ ระดบั คณุ ภาพ 2
ใฝ่เรียนรู้ และ อนั พึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝ่เรยี นรู้ มงุ่ มนั่ ในการทางาน
3. ม่งุ ม่นั ในการทางาน

69

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน
1. นกั เรยี นจานวน ..................... คน

ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ..................... คน
ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ดา้ นความรู้ความเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข
………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................

(นางสาวธิดารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครูอัตราจ้าง

70

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผทู้ ไ่ี ดร้ บั มอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
 มีองคป์ ระกอบครบ
 มอี งค์ประกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผเู้ รยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเปน็ สาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 16 71
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน โรงเรยี นโคกโพธไิ์ ชยศกึ ษา
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 สถติ ิ (2) ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2
จานวน 18 ช่ัวโมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรอ่ื ง แบบทดสอบทา้ ยบท เวลาสอน 1 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ แิ ละใช้ความร้ทู างสถิติในการแกป้ ัญหา

ตัวชี้วัด
ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใชค้ วามร้ทู างสถติ ิในการนาเสนอขอ้ มูลและวิเคราะห์ขอ้ มูลจากแผนภาพจดุ แผนภาพต้น –ใบ

ฮิสโทแกรมและ คา่ กลางของข้อมลู และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทัง้ นาสถติ ิไปใช้ในชวี ติ จริงโดยใช้
เทคโนโลยีทเี่ หมาะสม
2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

1. แผนภาพจดุ เปน็ รูปแบบหนงึ่ ของการนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณท่ที าไดไ้ ม่ยาก โดยจะเขยี นจุดแทนข้อมูลแต่ละตวั ไว้
เหนอื เส้นในแนวนอนทม่ี ีสเกล ให้ตรงกับตาแหนง่ ทแี่ สดงค่าของขอ้ มูลนัน้ แผนภาพจดุ ช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลได้อยา่ งรวดเร็ว

กวา่ การพจิ ารณาจากขอ้ มลู โดยตรงโดยเฉพาะอยา่ งยิ่งเม่อื สนใจจะพจิ ารณาลกั ษณะของข้อมูลว่ามกี ารกระจายมากนอ้ ยเพียงใด
2. แผนภาพต้น – ใบ เปน็ อกี รูปแบบหนึ่งของการนาเสนอข้อมูลเชิงปรมิ าณทม่ี ีการเรยี งลาดับข้อมูลและชว่ ยให้เหน็

ภาพรวมของข้อมูลได้รวดเร็วยง่ิ ขน้ึ หลักการง่าย ๆ ในการนาเสนอข้อมูลดว้ ยแผนภาพต้น – ใบ คือการแบ่งตัวเลขที่แสดงข้อมลู เชิง

ปรมิ าณออกเปน็ ส่วนที่เรยี กวา่ สว่ นลาต้น และ ส่วนใบ โดยในที่นีส้ ว่ นใบจะเป็นตัวเลขทอ่ี ยู่ขวามอื สุดส่วนตัวเลขทีเ่ หลอื จะเป็นสว่ น
ลาตน้ เชน่ 159 จะมี 9 เปน็ ส่วนใบ และ 15 เป็นสว่ นลาตน้

3. ฮิสโทแกรม เป็นอกี รปู แบบหนึ่งท่ีนิยมใช้ และช่วยให้เห็นลักษณะการกระจายของขอ้ มลู เชน่ กัน
4. ฮสิ โทแกรม มีลักษณะคล้ายแผนภูมแิ ท่ง แต่ใช้แท่งสเ่ี หลยี่ มมุมฉากแสดงความถห่ี รือความถสี่ มั พัทธ์ของขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ
ในแต่ละช่วง ในขณะทแ่ี ผนภมู แิ ทง่ ใช้สาหรับขอ้ มูลเชงิ คุณภาพและใช้แท่งส่เี หล่ยี มมุมฉากแสดงปริมาณของข้อมูลซึ่งมเี พยี งคา่ เดยี ว

5. การสร้างฮิสโทแกรม ทาไดด้ ังน้ี
1) แบง่ ขอ้ มูลออกเปน็ ชว่ ง ๆ ช่วงละเท่า ๆ กัน ในกรณีของขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณแบบไม่ต่อเนอื่ งท่ีมจี านวนไม่มากใช้ขอ้ มูลแต่

ละตัวในการสร้างไดเ้ ลย โดยไมจ่ าเป็นตอ้ งแบง่ เปน็ ชว่ งก็ได้
2) นับจานวนข้อมลู แต่ละตวั ในแต่ละช่วง จานวนดงั กลา่ วจะเปน็ ความถี่ของขอ้ มลู ในช่วงนัน้ แล้วสรา้ งตารางระบคุ วามถี่

ของขอ้ มลู ในชว่ งน้นั ๆ ซงึ่ เรยี กวา่ ตารางแจกแจงความถี่

3) เขียนแสดงค่าของขอ้ มูลหรอื จดุ ปลายของชว่ งบนแกนนอน แล้วเขยี นแทง่ สเี่ หลยี่ มมมุ ฉากบนตาแหนง่ ทีแ่ สดงค่ากลาง
ของข้อมูล โดยให้ความสูงของแท่งเท่ากบั ความถห่ี รอื เปอรเ์ ซน็ ต์ของความถ่ี

6. ค่าเฉลย่ี เลขคณิต คือ จานวนทไ่ี ดจ้ ากการหารผลบวกของขอ้ มลู ทั้งหมดดว้ ยจานวนขอ้ มูล
7. มัธยฐาน คือ คา่ ค่าหนง่ึ ซ่งึ เม่อื เรยี งข้อมูลจากนอ้ ยไปมากหรอื จากมากไปนอ้ ยแล้ว จานวนของขอ้ มลู ท่นี ้อยกวา่ หรอื
เท่ากับค่านน้ั จะเทา่ กบั จานวนของขอ้ มลู ทม่ี ากกว่าหรอื เทา่ กบั ค่าน้ัน

8. ฐานนยิ ม คอื ข้อมลู ทม่ี ีความถสี่ งู ท่ีสุดในขอ้ มูลชดุ หนง่ึ ๆ

72

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

หาค่าเฉลีย่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของขอ้ มลู

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล

2. การส่อื สาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มีวนิ ยั

2. ใฝ่เรยี นรู้

3. มงุ่ มั่นในการทางาน

4. สาระการเรียนรู

สถติ ิ (2)

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

ครใู หน้ ักเรียนทาแบบทดสอบท้ายบทท่ี 1 เรอื่ งสถิติ เพ่อื ทดสอบความรู้ความเข้าใจของนกั เรียนในเรอ่ื ง สถติ ิ (2)

6. สื่อและอปุ กรณ์การเรียนรู้

1. แบบทดสอบท้ายบทที่ 1 เรอ่ื งสถิติ

7. การวดั และการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด เครื่องมือที่ใช้วัด เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) แบบทดสอบท้าย แบบทดสอบท้าย ร้อยละ 60
หาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนยิ มของ บท เร่อื งสถิติ บทท่ี 1 เรือ่ งสถิติ ผา่ นเกณฑ์

ข้อมลู

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบท้าย ร้อยละ 60

2. การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ ท้ายบท เร่ืองสถติ ิ บทที่ 1 เรอื่ งสถติ ิ ผา่ นเกณฑ์

3. การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมีวนิ ัย แบบประเมนิ คุณลักษณะ ระดับคณุ ภาพ 2
1. มวี ินยั ใฝ่เรยี นรู้ และ อนั พึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์

2. ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมน่ั ในการทางาน
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน

73

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน
1. นกั เรยี นจานวน ..................... คน

ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ..................... คน
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข
………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวธดิ ารัตน์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ตั ราจา้ ง

74

ความเห็นของหวั หน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย

ได้จัดทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ................ รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน (ค22102)
แลว้ มีความคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพ่มิ เติม ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผ้เู รียนเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

3. เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี

 นาไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลัดดา ผาพนั ธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศกึ ษา

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 17 75
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศกึ ษา
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
จานวน 16 ชั่วโมง
แผนการจดั การเรยี นรู้ เรือ่ ง ความเท่ากนั ทุกประการของรปู เรขาคณิต เวลาสอน 1 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต
ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมทเ่ี ท่ากนั ทุกประการในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
สมบัตขิ องความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต
- รูปเรขาคณติ สองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ตอ่ เม่ือ เคลอื่ นท่ีรปู หนึง่ ไปทบั อีกรปู หนึง่ ได้สนิท
- ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเทา่ กนั ทุกประการ กต็ ่อเมอ่ื ส่วนของเส้นตรงทั้งสองเสน้ น้ันยาวเท่ากัน
- มมุ สองมมุ เทา่ กนั ทกุ ประการ กต็ ่อเม่ือ มมุ ทัง้ สองน้ันมีขนาดเท่ากัน
- เม่อื รปู A รปู B และรูป C เปน็ รูปเรขาคณิตใด ๆ

สมบัตสิ ะท้อน : รูป A ≅ รูป A

สมบตั รสมมาตร : ถา้ รูป A ≅ รปู B แล้วรปู B ≅รปู A

สมบัติถา่ ยทอด : ถา้ รปู A ≅ รูป B และรปู B ≅รปู C แลว้ รูป A ≅รูป C
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)
1. บอกสมบตั ขิ องความเท่ากันทกุ ประการ
2. ใชส้ มบตั ิและบอกเงอื่ นไขที่ทาใหร้ ปู เรขาคณิตสองรูปเทา่ กนั ทุกประการ

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสอื่ สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอื่ มโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ มัน่ ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
ความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณติ

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างส่ิงต่าง ๆ รอบตัว ว่าสิ่งใดมีลักษณะเป็นรูปเรขาคณิตสองมิติบ้าง และสิ่งต่าง ๆ เหล่าน้ันมีส่ิง

ใดบ้างทีม่ ีขนาดและรูปร่างเหมือนกัน จากนน้ั ครทู บทวนเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิตเกี่ยวกบั การเลอ่ื นขนานการสะท้อน และการ

76
หมุน ซ่ึงเป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่รูปเรขาคณิตบนระนาบที่ขนาดและรูปร่างไม่เปล่ียนแปลงเพ่ือนาเข้าสู่บทนิยามของความ

เท่ากันทุกประการของรปู เรขาคณติ บนระนาบ พร้อมทง้ั แนะนาสญั ลกั ษณ์ ≅ ทีใ่ ช้ แสดงวา่ รปู เรขาคณติ สองรูปเทา่ กนั ทกุ ประการ

2. ครูแนะนาใหน้ กั เรยี นใช้กระดาษลอกลาย ลอกรปู หนงึ่ แลว้ นาไปทับอกี รูปหน่ึง ซ่งึ เปน็ วิธหี นง่ึ ที่ใชใ้ นการตรวจสอบความ
เทา่ กันทุกประการของรูปเรขาคณิต นอกจากน้ี ครอู าจเสริมความเข้าใจเก่ยี วกบั ความเทา่ กันทุกประการของรูปเรขาคณิต โดยใช้
ตัวอย่างทม่ี อี ยใู่ นชีวติ จริง เช่น รูปท่ไี ดจ้ ากการถ่ายเอกสาร รปู เรขาคณิตสองรปู ในแตล่ ะขา้ งของแกนสมมาตรของรูปสมมาตรบนเสน้
ซึ่งสามารถตรวจสอบความเท่ากนั ทกุ ประการไดโ้ ดยการพบั รปู ตามแนวแกนสมมาตร ดงั รปู

4. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายการใชค้ าวา่ “กต็ อ่ เมอ่ื ” ในบทนยิ ามของความเท่ากันทุกประการของรปู เรขาคณติ
ประโยคดังกลา่ ว อาจกล่าวอกี อย่างที่มคี วามหมายเชน่ เดยี วกนั โดยใช้ประโยค “ถ้า…แล้ว…” สองประโยคได้

5. ครูแนะนาสมบตั ิของความเท่ากันทกุ ประการของส่วนของเสน้ ตรง และความเท่ากันทุกประการของมมุ เพือ่ เปน็ พ้ืนฐาน
ในการใหเ้ หตุผลเก่ยี วกับความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลย่ี มในเรื่องสมบัติของความเท่ากนั ทุกประการของสว่ นของเส้นตรง
ครอู าจใหน้ กั เรยี นสงั เกตว่า เมอื่ เรากล่าวถงึ สมบัติของความเท่ากนั ทุกประการของส่วนของเสน้ ตรง โดยใชป้ ระโยค “ถา้ …แล้ว…”

เราจะได้ว่า “ถ้าสว่ นของเสน้ ตรงสองเส้นเท่ากนั ทุกประการ แล้วสว่ นของเส้นตรงท้งั สองเสน้ นัน้ ยาวเท่ากนั ” และ “ถ้าส่วนของ
เสน้ ตรงสองเสน้ ยาวเทา่ กัน แลว้ ส่วนของเสน้ ตรงทัง้ สองเส้นนั้นเทา่ กันทุกประการ” ดังน้ัน ในกรณีการใชส้ มบัตขิ องส่วนของเส้นตรง

จึงไดว้ ่า AB ≅ CD และ AB = CD สามารถใชแ้ ทนกนั ได้ นอกจากน้ี ในกรณีของ ABC ≅ DˆEF และ ABC = DˆEF ก็สามารถใช้
แทนกันได้เช่นกนั

6. ครใู หน้ ักเรยี นสังเกตว่า จากบทนิยามและสมบัติเกย่ี วกบั ความเท่ากันทกุ ประการทไ่ี ด้เรียนมา เราจะได้แนวคดิ วา่ “รูป

เรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ กต็ อ่ เม่อื รปู เรขาคณติ ทัง้ สองรูปนนั้ มีรูปร่างเหมือนกัน (same shape) และมีขนาดเท่ากัน

(same size)” ความรู้ความเขา้ ใจในเรอ่ื งนี้ นกั เรยี นสามารถนาไปใช้ตรวจสอบความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหลยี่ มและรปู

หลายเหล่ยี มอ่ืน ๆ ได้ดว้ ย โดยการพจิ ารณาจากรูปรา่ งและขนาดของรปู เหลา่ น้ัน
7. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั อภิปรายถงึ สมบัตอิ ืน่ ๆ ของความเทา่ กนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต ได้แก่ สมบตั ิสะท้อนสมบตั ิ

สมมาตร และสมบตั ิถ่ายทอด จากนน้ั นาความรู้ดังกลา่ วไปใช้ในการแกป้ ญั หา

8. ครใู หน้ กั เรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี นบทที่ 2 เร่อื งความเท่ากนั ทุกประการ เพือ่ ทดสอบความรู้ความเขา้ ใจของนักเรยี น
6. สอื่ และแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สอื เรยี น คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบทดสอบกอ่ นเรียนบทที่ 2 เรอื่ ง ความเทา่ กันทกุ ประการ
7. การวดั และการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวัด เครอื่ งมือที่ใช้วัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K) แบบทดสอบก่อนเรยี น แบบทดสอบก่อน ร้อยละ 60 ผ่าน
เรยี น เกณฑ์
1. บอกสมบตั ิของความเท่ากนั ทกุ ประการ
2. ใช้สมบัติและบอกเงื่อนไขที่ทาให้รูปเรขาคณิต
สองรูปเทา่ กนั ทุกประการ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด 77
เครอ่ื งมอื ท่ีใช้วดั เกณฑ์การประเมิน
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล ตรวจแบบทดสอบก่อน ซักถามพร้อมอธิบาย ร้อยละ 60
2. การสอ่ื สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ เรยี น ผา่ นเกณฑ์
3. การเชอ่ื มโยงความรูต้ า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์
สงั เกตความมวี นิ ยั แบบประเมนิ ระดับคุณภาพ 2
3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
1. มีวนิ ยั ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มั่นใน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ การทางาน อนั พงึ ประสงค์
3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

78

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นักเรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครูอตั ราจา้ ง

79

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผ้ทู ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ................ รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 18 80
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน โรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 ความเท่ากนั ทุกประการ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
จานวน 16 ช่วั โมง
แผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหลยี่ ม เวลาสอน 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต
ตวั ชี้วดั
ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมท่เี ท่ากันทุกประการในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
รปู สามเหลยี่ มสองรูปเท่ากันทกุ ประการ ก็ตอ่ เมื่อ ดา้ นค่ทู ่สี มนยั กันและมุมคู่ที่สมนยั กนั ของรปู สามเหล่ียมทั้งสองรูปน้นั มี

ขนาดเท่ากนั เปน็ คู่ ๆ
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)
1. บอกได้วา่ รูปสามเหล่ียมสองรูปเท่ากนั ทุกประการ กต็ อ่ เมือ่ ด้านคู่ทส่ี มนยั กนั และมมุ คู่ที่สมนยั กันของ รปู สามเหลยี่ มทงั้

สองรปู นัน้ มีขนาดเท่ากันเปน็ คู่ ๆ
2. บอกดา้ นคู่ทย่ี าวเท่ากนั และมุมคู่ท่มี ีขนาดเทา่ กันของรูปสามเหลี่ยมสองรปู ท่ีเทา่ กันทกุ ประการ

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสอ่ื สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอ่ื มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
ความเท่ากนั ทกุ ประการของรปู สามเหลี่ยม

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครูทบทวนบทนิยามของความเท่ากันทุกประการของรปู เรขาคณติ ใหน้ ักเรยี น เพอื่ นามาใชส้ ารวจสมบตั ขิ อง ความเท่ากนั

ทกุ ประการของรูปสามเหลี่ยม โดยใหน้ กั เรียนใชก้ ระดาษลอกลายลอกรูปสามเหลยี่ มรูปหน่งึ ไปทับ รปู สามเหล่ียมอีกรูปหน่ึง

2. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายเกย่ี วกับสมบัตขิ องความเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู สามเหลย่ี มวา่ ถ้าตอ้ งการ ตรวจสอบ

ความเทา่ กันทกุ ประการของรูปสามเหลยี่ มสองรูปในเบื้องต้น จะตอ้ งตรวจสอบความเท่ากันของดา้ นคทู่ ีส่ มนยั กนั 3 คู่ วา่ แต่ละคู่ยาว

เท่ากนั หรือไม่ และมุมค่ทู ี่สมนยั กัน 3 คู่ ว่าแต่ละค่มู ีขนาดเท่ากันหรอื ไม่

3. ครยู ้าเก่ยี วกบั การเขยี นสญั ลักษณ์แสดงรูปสามเหล่ยี มสองรูปที่เทา่ กนั ทกุ ประการ ซง่ึ นยิ มเขยี นตวั อกั ษรเรียงตาม ลาดับ

ของมุมคู่ทีส่ มนยั กันและดา้ นค่ทู ี่สมนัยกัน เช่น

81

∆ACB ≅ ∆DFE หรือ ∆BAC ≅ ∆EDF หรือ ∆CBA ≅ ∆FED กไ็ ด้

4. ครูให้นักเรยี นทา “กจิ กรรมชวนคิด 2.4” ในหนังสอื เรียนหนา้ 77 เพ่ือเสริม ความเข้าใจเกี่ยวกบั ความเทา่ กนั ทกุ ประการ

ของรปู สามเหลย่ี ม

5. จากกิจกรรมครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปความร้ขู องรูปสามเหลย่ี มทเ่ี ท่ากนั ทกุ ประการดังน้ี

รูปสามเหลีย่ มสองรปู เทา่ กนั ทุกประการ ก็ตอ่ เม่ือ ดา้ นคทู่ ่ีสมนยั กันและมมุ ค่ทู ส่ี มนยั กนั ของรปู สามเหล่ียมท้ังสองรปู นั้น

มขี นาดเทา่ กันเปน็ คู่ ๆ

6. ครใู ห้นักเรียนทาใบงาน เรื่อง ความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหลี่ยม

6. สื่อและแหลง่ การเรียนรู้

1. หนงั สอื เรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. ใบงาน เร่ือง ความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหลี่ยม
7. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมอื ทีใ่ ช้วดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K)

1. บอกได้วา่ รปู สามเหลยี่ มสองรูปเท่ากัน ใบงานเรอื่ ง ความ ใบงาน ร้อยละ 60 ผา่ น
ทุกประการ กต็ ่อเมอื่ ด้านคู่ท่สี มนัยกันและมุมคทู่ ่ีสม เทา่ กนั ทกุ ประการของ เกณฑ์
นยั กนั ของ รูปสามเหลี่ยมทงั้ สองรปู นนั้ มีขนาดเท่ากนั
เปน็ คู่ ๆ รูปสามเหลย่ี ม

2. บอกด้านคู่ท่ียาวเท่ากันและมุมคู่ท่ีมีขนาด

เท่ากนั ของรูปสามเหลี่ยมสองรูปท่เี ท่ากนั ทกุ ประการ

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบงานเร่อื ง ความ รอ้ ยละ 60
1. การใหเ้ หตุผล เท่ากันทุกประการของ ซักถามพรอ้ มอธบิ าย ผ่านเกณฑ์

2. การสื่อสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ รูปสามเหลย่ี ม
3. การเชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สังเกตความมีวินยั แบบประเมนิ ระดบั คณุ ภาพ 2
1. มีวนิ ัย คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมน่ั ใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน อนั พึงประสงค์
3. มุ่งมนั่ ในการทางาน

82

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คดิ เป็นร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
1. นักเรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครูอตั ราจ้าง

83

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผ้ทู ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 19 84
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน โรงเรยี นโคกโพธ์ิไชยศึกษา
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 ความเทา่ กนั ทุกประการ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
จานวน 16 ชวั่ โมง
แผนการจดั การเรยี นรู้ เร่ือง รปู สามเหล่ียมสองรปู ทส่ี มั พนั ธ์กันแบบ ดา้ น–มุม–ดา้ น (1) เวลาสอน 2 ชวั่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต

ตวั ช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมที่เท่ากันทุกประการในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
ถา้ รูปสามเหล่ียมสองรปู มีความสัมพันธก์ ันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคอื มดี ้านยาวเท่ากนั สองคู่ และมุมในระหวา่ ง

ด้านคู่ทีย่ าวเท่ากนั มขี นาดเทา่ กนั แล้วรปู สามเหล่ยี มสองรปู นั้นเทา่ กันทุกประการ

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)

บอกไดว้ า่ รปู สามเหล่ียมสองรูปท่สี มั พันธ์กันแบบ ดา้ น–มมุ –ดา้ น เทา่ กนั ทกุ ประการ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล

2. การสอื่ สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอ่ื มโยงความร้ตู า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรียนรู้

3. มงุ่ มั่นในการทางาน
4. สาระการเรยี นรู

รูปสามเหลยี่ มสองรปู ท่ีสัมพนั ธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน
5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ช่วั โมงท่ี 1

1. ครูสนทนากับนักเรียนว่า วิธีการตรวจสอบความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียมสองรูป ในเบื้องต้นนั้นเราต้อง
ตรวจสอบการเท่ากันของความยาวของดา้ นท่สี มนยั กนั 3 คู่ และการเท่ากันของขนาดของมมุ คู่ทีส่ มนยั กนั อีก 3 คู่ แตใ่ นหัวขอ้ ต่อไป

จากน้ี นักเรยี นจะไดเ้ ห็นวา่ เราสามารถตรวจสอบการเทา่ กันของความยาวของดา้ นหรือขนาดของมุมเพียง 3 คู่ ตามเง่อื นไขท่ีกาหนด
กเ็ พียงพอทจี่ ะสรุปวา่ รปู สามเหลีย่ มสองรปู น้ันเทา่ กนั ทุกประการ

2. ครูแนะนาความสัมพันธ์กันของรูปสามเหล่ียมสองรูปแบบ ด้าน–มุม–ด้าน โดยใช้ “กิจกรรม : สารวจ ด้าน–มุม–ด้าน”

ในหนังสือเรียน หน้า 78 ด้วยการให้นักเรียนสารวจวา่ รูปสามเหลีย่ มสองรูปเท่ากนั ทกุ ประการหรือไม่ จากการลงมอื ปฏิบตั ิด้วยการ
วัดความยาวของด้านและขนาดของมุมท่ีเหลือ หรือใช้กระดาษลอกลายลอกรูปไปทับกัน เพื่อเชื่อมโยงสู่กรณีท่ัวไปที่ว่า “รูป

สามเหลีย่ มสองรูปท่ีสัมพนั ธ์กันแบบ ด้าน–มมุ –ดา้ น จะเทา่ กันทกุ ประการ” ครูควรใหน้ กั เรียนช่วยกันสงั เกตว่า ส่งิ ทีเ่ ป็นเงอื่ นไขของ
ดา้ นและมมุ ทีก่ าหนดให้นน้ั เป็นอย่างไร เพื่อให้ไดข้ ้อสรุปว่า “รูปสามเหลีย่ มท้ังสองรูปดังกลา่ วน้ี มดี ้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมที่มี
ขนาดเท่ากันน้ัน ต้องเป็นมุมท่ีอยู่ในระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากัน จึงจะเป็นเง่ือนไขท่ีเพียงพอที่จะสรุปว่ารูปสามเหล่ียมสองรูปนั้น

85
เท่ากันทุกประการ” ซ่ึงในกิจกรรมนี้ ครูอาจใช้ไฟล์สื่อสาเร็จรูปท่ีสร้างจากซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad ท่ีสามารถ
ดาวน์โหลดได้จากมุมเทคโนโลยีในหนังสือเรียน หน้า 79 ให้นักเรียนสารวจ เพื่อค้นพบข้อสรุปได้เช่นเดียวกันจากน้ันครูแนะนา
นกั เรียนวา่ รปู สามเหลย่ี มสองรูปท่ีสมั พันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน สามารถเขียนย่อ ๆ ว่า ด.ม.ด.

3. ครูใช้ชวนคิด 2.5 ในหนังสือเรียน หน้า 80 เพ่ืออภิปรายร่วมกับนักเรียนว่า เงื่อนไขท่ีจะบอกว่ารูปสามเหล่ียมสองรูป
เท่ากันทุกประการ คือ ต้องมีด้านที่ยาวเท่ากันสองคู่ และมุมที่มีขนาดเท่ากันหน่ึงคู่ แต่มุมที่มีขนาดเท่ากันน้ัน จะต้องเป็นมุมท่ีอยู่
ระหว่างด้านคู่ท่ยี าวเท่ากัน โดยครูอาจให้นักเรียนช่วยกันยกตวั อยา่ งรปู สามเหลย่ี มสองรปู ทม่ี ีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมทมี่ ีขนาด
เท่ากัน 1 คู่ ซ่ึงมุมดังกล่าวไม่เป็นมุมที่อยู่ระหว่างด้านคู่ท่ียาวเท่ากันเพ่ือแสดงให้เห็นว่า รูปสามเหลี่ยมทั้งสองนั้น ไม่เท่ากันทุก
ประการ เช่น

จากรปู เหน็ ไดช้ ดั วา่ ΔABC และ ΔDEF ไม่เทา่ กนั ทกุ ประการจากตวั อยา่ งนี้ ครูควรช้ใี ห้นักเรียนเหน็ วา่ การเขยี น
วา่ รูปสามเหลีย่ มสองรปู มคี วามสัมพนั ธ์กนั แบบใด ลาดับ
ในการเขียนเปน็ เร่ืองทีส่ าคัญ เราไม่สามารถเขียนแทนความสมั พนั ธ์กันแบบ “ดา้ น–มุม–ด้าน” ด้วย “ด้าน–ด้าน–มมุ ” หรือ
“มุม–ดา้ น–ดา้ น” ได้

4. ครอู าจใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 2.3 : รว่ มด้วยชว่ ยกนั ใหเ้ หตุผล” ในคู่มือครู หน้า 97 เพื่อให้นกั เรียนไดฝ้ กึ การให้เหตุผล
เกยี่ วกบั รูปสามเหลย่ี มสองรปู ทเี่ ท่ากนั ทกุ ประการผา่ นการทากจิ กรรมรว่ มกัน

ชว่ั โมงที่ 2
1. ครูใหน้ ักเรียนศึกษาตวั อยา่ งในหนังสอื เรียนคณิตศาสตรห์ นา้ 81- 83
2. อ่านและทาความเขา้ ใจโจทยป์ ญั หา ดว้ ยการพิจารณาว่าโจทย์กาหนดอะไรใหบ้ ้างและโจทย์ตอ้ งการใหพ้ สิ ูจนอ์ ะไรโดย
นามาเขยี นแสดงใน “กาหนดให”้ และ “ตอ้ งการพิสูจน์วา่ ” ตามลาดับ
3. ในการพสิ จู น์ ครอู าจใช้คาถามใหน้ กั เรียนวเิ คราะหย์ ้อนกลบั จาก “ตอ้ งการพิสจู น์วา่ ” ผนวกกับ “บทนิยาม/สมบตั ิ” เพ่ือ
หาเหตุผลเชอื่ มโยงยอ้ นกลบั สู่ “กาหนดให้”การตอบคาถามของนกั เรียนจะทาใหไ้ ดแ้ นวทางในการเขียนแสดงการพสิ จู น์ ซ่งึ นกั เรยี น
จะตอ้ งพิจารณาวา่ มขี อ้ มลู ใดบ้างจากทร่ี ะบใุ น “กาหนดให้” ทนี่ ามาใช้ได้ผนวกกับ “บทนิยาม/สมบัติ” ทน่ี กั เรยี นเคยศกึ ษามาแล้ว
นามาเขียนอธิบายเช่อื มโยงส่ขู อ้ สรุปตามท่ีระบไุ ว้ใน “ต้องการพสิ ูจน์วา่ ” ข้อแนะนาดงั กลา่ วขา้ งต้นแสดงไดด้ ้วยแผนภาพ ดังน้ี

ข้อมลู จากโจทย์นามาเขยี น “กาหนดให้” และ “ตอ้ งการพสิ จู น์วา่ ” ไดด้ งั น้ี
กาหนดให้ BC = AD, ̂ = ̂

86

ต้องการพสิ จู น์วา่ ΔABC ≅ ΔBAD, AC = BD และ ̂ = ̂
พิสจู น์ พิจารณา ΔABC และ ΔBAD
BC = AD (กาหนดให้)
̂ = ̂ (กาหนดให้)
AB = BA (AB เป็นดา้ นร่วม)

ดังนนั้ ΔABC ≅ ΔBAD (ด.ม.ด.)
จะได้ AC = BD (ดา้ นค่ทู ่ีสมนัยกันของรปู สามเหล่ียมทีเ่ ท่ากันทุกประการจะยาวเท่ากัน)
และ ̂ = ̂
4. ครคู วรฝึกให้นกั เรยี นใช้การวิเคราะหย์ อ้ นกลบั ในการพิสูจน์ทางเรขาคณิต ซึ่งส่วนใหญจ่ ะทาให้นกั เรยี นสามารถพสิ จู นไ์ ด้
ด้วยตนเอง การฝกึ ดงั กล่าวในระยะแรก ครูควรใช้การถาม–ตอบเพื่อเปน็ แนวทางก่อนหลงั จากนัน้ จงึ ใหน้ ักเรียนวิเคราะห์ดว้ ยตนเอง
ทั้งนี้ในการพิสจู นค์ รูอาจแนะนาให้นกั เรยี นเขียนสญั ลักษณต์ า่ ง ๆ ลงในรูป เพื่อช่วยให้มีแนวคิดในการพิสจู น์ว่า รูปสามเหล่ียมสอง
รปู เทา่ กันทุกประการ เช่น

จากรูปและสญั ลกั ษณ์ต่าง ๆ ในรูป
จะบอกไดว้ ่า AO = CO , BO = DO และ ̂ = ̂
สาหรบั ̂ = ̂ สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ย 1̂ = 2̂ ซึง่ จะทาให้
มองเหน็ มุมที่ตอ้ งการกล่าวถึงไดง้ ่ายกวา่ และสะดวกในการเรยี กชื่อมุม

มากกว่า

5. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัด ในหนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
6. สือ่ และแหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสอื เรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบฝกึ หดั เรื่อง ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปเรขาคณติ
7. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวัด เครือ่ งมือท่ีใช้วดั เกณฑ์การประเมนิ
แบบฝึกหัด
1. ด้านความรู้ (K) รอ้ ยละ 60 ผ่าน
เกณฑ์
บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ แบบฝึกหดั
ดา้ น–มุม–ด้าน เท่ากันทุกประการ

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด ซักถามพรอ้ มอธิบาย รอ้ ยละ 60
1. การใหเ้ หตุผล ผา่ นเกณฑ์

2. การส่ือสาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สงั เกตความมีวินยั แบบประเมนิ ระดบั คุณภาพ 2
1. มีวินัย คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มน่ั ใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน อันพึงประสงค์
3. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

87

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ดา้ นความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครูอตั ราจ้าง

88

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผ้ทู ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 20 89
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน โรงเรยี นโคกโพธิไ์ ชยศึกษา
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 ความเทา่ กนั ทุกประการ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
จานวน 16 ชั่วโมง
แผนการจดั การเรยี นรู้ เรื่อง รปู สามเหลีย่ มสองรปู ทีส่ มั พันธ์กันแบบ ด้าน–มุม–ด้าน (2) เวลาสอน 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ช้วี ัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต

ตัวช้ีวดั

ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมทเี่ ทา่ กันทกุ ประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

ถ้ารูปสามเหล่ยี มสองรปู มคี วามสมั พนั ธ์กันแบบ ด้าน-มุม-ด้าน (ด.ม.ด.) กล่าวคอื มดี ้านยาวเท่ากนั สองคู่ และมุมในระหวา่ ง

ด้านคทู่ ่ียาวเท่ากนั มขี นาดเทา่ กันแล้วรูปสามเหลยี่ มสองรูปนน้ั เท่ากันทกุ ประการ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

นาสมบัติของความเท่ากันทกุ ประการของรปู สามเหลีย่ มสองรูปทสี่ มั พันธก์ นั แบบ ด้าน–มมุ –ดา้ น ไปใช้อ้างอิง ใน

การให้เหตุผล

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล

2. การส่ือสาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชื่อมโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

1. มีวนิ ัย

2. ใฝ่เรยี นรู้

3. ม่งุ มัน่ ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู

รูปสามเหลยี่ มสองรูปที่สมั พนั ธ์กันแบบ ดา้ น–มุม–ด้าน

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

1. ทบทวนรปู สามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์กันแบบ ด.ม.ด. โดยการยกตวั อย่างต่อไปนี้ แล้วใหน้ ักเรยี นซักถามในส่งิ ที่ไม่เขา้ ใจ

ตวั อยา่ งที่ 1 จากรูปกาหนดให้ B แบง่ คร่ึง A̅C และมี AB̂D=DB̂C จงพิสจู นว์ า่ ∆ABD≅∆CBD

วิธีทา B แบ่งคร่ึง A̅C และมี AB̂D=DB̂C
A ต้องการพสิ จู นว์ า่ ∆ABD≅∆CBD

B พิสจู น์ พจิ ารณา ∆ABD และ ∆CBD
AB = BC (กาหนดให้ B แบง่ ครึง่ AC)

DC AB̂D=DB̂C (กาหนดให้)
DB = DB (ดา้ นร่วม)

ดงั น้ัน ∆ABD≅∆CBD (ด.ม.ด.)

90

ตวั อยา่ งที่ 2 จากรูปกาหนดให้∆ABC และ ∆DEF เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ซ่ึงมี A̅B=D̅E

และ A̅C=D̅Fจงพสิ จู น์ว่า ∆ABC≅∆DEF

วิธีทา ∆ABC และ ∆DEF เปน็ สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ซ่งึ มี A̅B=D̅E และA̅C=D̅F

ตอ้ งการพสิ ูจนว์ า่ ∆ABC≅∆DEF

B D E พิสจู น์ พิจารณา ∆ABC และ ∆DEF
AB = DE (กาหนดให้)

AC AC = DF (กาหนดให้)
F BÂC=ED̂F (เปน็ สามเหลยี่ มมุมฉาก)
ดงั นัน้ ∆ABD≅∆CBD (ด.ม.ด.)

2. ครูให้นกั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คนเพื่อทากจิ กรรมชวนคิดที่ 2.5 และ 2.6 หลังจากนนั้ ให้นักเรยี นแต่ละกลุ่มสง่

ตัวแทนออกมานาเสนอผลงานของกลุ่มตนเอง

3. ครูให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มทาแบบฝกึ หัดในหนังสือเรยี น พร้อมทั้งส่งตวั แทนกลุ่มออกมานาเสนอผลงานของตน โดยครูคอย

ตรวจสอบความถูกตอ้ ง

4. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ การเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลี่ยมท่มี คี วามสมั พันธก์ ันแบบ ด้าน – มุม – ด้าน ดังนี้ ถา้

รปู สามเหลย่ี มสองรปู มีความสัมพนั ธ์กนั แบบ ด้าน – มมุ – ดา้ น (ด.ม.ด.) กล่าวคือ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมในระหวา่ งด้านคู่ที่

ยาวเทา่ กนั มขี นาดเท่ากนั แลว้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนนั้ เทา่ กันทกุ ประการ

6. สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสอื เรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝึกหดั เร่อื ง รปู สามเหลี่ยมสองรปู ที่สัมพันธ์กนั แบบ ดา้ น–มุม–ดา้ น

7. การวัดและการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวัด เครอื่ งมอื ทใี่ ช้วดั เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ด้านความรู้ (K)

นาสมบตั ิของความเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู แบบฝึกหดั แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60 ผ่าน
สามเหล่ยี มสองรปู ที่สมั พันธก์ ันแบบ ด้าน–มมุ –ด้าน เกณฑ์

ไปใชอ้ า้ งองิ ในการใหเ้ หตุผล

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝึกหัด ซกั ถามพรอ้ มอธบิ าย ร้อยละ 60
2. การสื่อสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเชือ่ มโยงความรูต้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี ินัย แบบประเมนิ ระดบั คณุ ภาพ 2
1. มวี นิ ยั คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมนั่ ใน
2. ใฝ่เรยี นรู้ การทางาน อันพึงประสงค์
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

91

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นักเรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครูอตั ราจ้าง

92

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผ้ทู ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชอ่ื ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 21 93
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน โรงเรียนโคกโพธไิ์ ชยศึกษา
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
จานวน 16 ชั่วโมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรือ่ ง รปู สามเหล่ียมสองรูปทส่ี มั พนั ธก์ นั แบบ มมุ –ดา้ น–มุม (1) เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต
ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมทีเ่ ท่ากันทกุ ประการในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
ถา้ รปู สามเหลี่ยมสองรปู มคี วามสมั พันธก์ ันแบบ มุม–ด้าน–มมุ (ม.ด.ม.) กลา่ วคอื มีมมุ ท่มี ีขนาดเทา่ กนั สองคู่ และดา้ นซึ่ง

เป็นแขนร่วมของมมุ ท้งั สองยาวเทา่ กนั แล้วรปู สามเหล่ยี มสองรปู น้นั เท่ากนั ทุกประการ
3. จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
บอกได้ว่ารปู สามเหล่ยี มสองรูปที่สัมพันธ์กนั แบบ มมุ –ด้าน–มุม เทา่ กันทุกประการ

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสอ่ื สาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มีวนิ ยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมัน่ ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
รูปสามเหล่ยี มสองรูปที่สมั พันธก์ ันแบบ มมุ –ดา้ น–มมุ

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครสู นทนากับนักเรียนวา่ วิธกี ารตรวจสอบความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลี่ยมสองรปู ในเบื้องต้นนัน้ เราตอ้ ง

ตรวจสอบการเท่ากนั ของความยาวของด้านที่สมนัยกัน 3 คู่ และการเท่ากันของขนาดของมมุ ค่ทู ส่ี มนยั กนั อกี 3 คู่

2. ครูแนะให้นกั เรยี นได้เห็นว่าเราสามารถตรวจสอบการเทา่ กันของความยาวของดา้ นหรอื ขนาดของมมุ เพยี ง 3 คู่ ตาม

เง่อื นไขทก่ี าหนด กเ็ พยี งพอทีจ่ ะสรปุ วา่ รูปสามเหลยี่ มสองรูปน้นั เทา่ กันทุกประการ

3. ครูแนะนาความสัมพนั ธก์ นั แบบ มมุ –ด้าน–มมุ โดยใช้ “กิจกรรม : สารวจ แบบ มมุ –ดา้ น–มุม” ในหนงั สือเรียน โดยการ

ให้นักเรียนสารวจวา่ รปู สามเหลยี่ มสองรปู เทา่ กนั ทุกประการหรอื ไม่

4. ครูให้นกั เรยี นลงมอื ปฏบิ ัติดว้ ยการวดั ความยาวของด้านและขนาดของมุมทีเ่ หลอื หรือใช้กระดาษลอกลายลอกรปู ไปทบั

กนั เพ่ือเชือ่ มโยงสกู่ รณที ่ัวไปทว่ี า่ “รปู สามเหล่ยี มสองรปู ท่สี ัมพนั ธ์กนั แบบ มมุ –ดา้ น–มมุ จะเทา่ กันทุกประการ”

94
5. ครใู หน้ กั เรียนชว่ ยกันสงั เกตวา่ ส่งิ ท่ีเปน็ เงื่อนไขของด้านและมมุ ท่ีกาหนดให้นัน้ เป็นอยา่ งไร เพอ่ื ให้ได้ ข้อสรุปว่า “รูป

สามเหลีย่ มสองรปู มีความสมั พนั ธ์กันแบบ มุม–ดา้ น–มมุ กลา่ วคือ มีมมุ ท่มี ีขนาดเท่ากนั สองคู่ และด้านซึ่งเปน็ แขนรว่ มของมุมท้งั สอง
ยาวเทา่ กนั แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนนั้ เทา่ กันทุกประการ”

6. ครแู นะนานกั เรียนวา่ รปู สามเหล่ียมสองรูปที่สัมพนั ธก์ ันแบบ มุม–ดา้ น–มมุ สามารถเขยี นย่อ ๆ วา่ ม.ด.ม.

7. ครยู กตวั อยา่ งรปู สามเหลยี่ มสองรูปที่สมั พนั ธ์กันแบบ มมุ – ด้าน – มุม

8. ครูสอนการพิสูจน์โดยการนาสมบัติเก่ียวกับ รูปสามเหล่ียมสองรปู ท่ีสมั พันธก์ นั แบบ มมุ –ด้าน–มมุ ไปอา้ งองิ การพสิ ูจน์ โดย
ยกตัวอย่างดังน้ี

ตัวอย่างท่ี 1 จากรูป จงพิสจู น์ว่า ART  PIC

กาหนดให้ ARˆT  PIˆC, ATˆR  PCˆI และ RT = IC

ตอ้ งการพสิ จู นว์ ่า ART  PIC

พิสูจน์ พจิ ารณา TRA และ CIP

ARˆT  PIˆC (กาหนดให้)

RT = IC (กาหนดให้)

ATˆR  PCˆI (กาหนดให้)

ดงั นนั้ ART  PIC (ม.ด.ม.)

9. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมที่มีสัมพันธ์กันแบบมุม–ด้าน–มุม ดังนี้ ถ้ารูป

สามเหล่ียมสองรปู มคี วามสัมพันธ์กนั แบบ มุม–ด้าน–มมุ (ม.ด.ม.) กลา่ วคือ มีมุมทม่ี ีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านซ่ึงเป็นแขนร่วมของ

มุมทั้งสองยาวเทา่ กัน แลว้ รูปสามเหลยี่ มสองรูปนั้นเทา่ กันทุกประการ

10. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกหัดเร่ือง รปู สามเหล่ียมสองรปู ที่สมั พันธ์กันแบบ มมุ –ดา้ น–มุม ในหนังสือเรียน

95

6. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบฝกึ หดั เรือ่ ง รูปสามเหล่ยี มสองรูปที่สัมพันธ์กนั แบบ มุม–ดา้ น–มุม

7. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวัด เครื่องมอื ที่ใช้วัด เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) แบบฝกึ หดั แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60 ผ่าน
บอกไดว้ ่ารูปสามเหลยี่ มสองรูปท่ีสมั พนั ธ์กนั แบบ เกณฑ์

มุม–ด้าน–มมุ เท่ากันทกุ ประการ

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝกึ หัด ซักถามพร้อมอธบิ าย ร้อยละ 60
2. การสอื่ สาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเช่ือมโยงความร้ตู ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวินยั แบบประเมิน ระดับคณุ ภาพ 2
1. มีวินยั คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
2. ใฝเ่ รียนรู้ ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ ม่ันใน
3. มุ่งมัน่ ในการทางาน การทางาน อนั พงึ ประสงค์

96

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธดิ ารัตน์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ตั ราจา้ ง

97

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษา/ผ้ทู ีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมีความคิดเห็นดงั นี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มอี งคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจัดกิจกรรมได้นาเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชอ่ื ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพนั ธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา