แผนการจัดการเรียนรู้ คณิต ม.2 เทอม 2

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 22 98
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน โรงเรยี นโคกโพธิไ์ ชยศึกษา
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ความเท่ากันทกุ ประการ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
จานวน 16 ชว่ั โมง
แผนการจดั การเรยี นรู้ เรอ่ื ง รปู สามเหลีย่ มสองรูปทีส่ ัมพนั ธก์ ันแบบ มมุ –ด้าน–มุม (2) เวลาสอน 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต

ตัวชี้วดั
ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมทีเ่ ท่ากนั ทุกประการในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
ถ้ารปู สามเหลยี่ มสองรูปมีความสัมพันธ์กนั แบบ มุม–ดา้ น–มุม (ม.ด.ม.) กล่าวคอื มมี ุมท่มี ีขนาดเท่ากนั สองคู่ และดา้ นซ่งึ

เปน็ แขนร่วมของมุมท้งั สองยาวเท่ากัน แล้วรปู สามเหลยี่ มสองรูปนั้นเท่ากนั ทุกประการ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)

นาสมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหลย่ี มสองรูปที่มีความสัมพนั ธก์ ันแบบ มมุ –ดา้ น–มมุ ไปใชอ้ ้างองิ
ในการให้เหตุผล
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล
2. การสื่อสาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชือ่ มโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มีวนิ ัย

2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
รูปสามเหลี่ยมสองรปู ทสี่ ัมพันธก์ ันแบบ มมุ –ดา้ น–มุม

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

1. ทบทวนรูปสามเหล่ียมท่ีมีความสมั พนั ธก์ ันแบบ มุม–ด้าน–มมุ พรอ้ มยกตัวอย่าง แลว้ ให้นกั เรียนซกั ถามในสิ่งท่ไี ม่เข้าใจ
ตัวอยา่ งที่ 1 จากรปู กาหนดให้ POˆK  RKˆO และ OKˆP  KOˆR
จงพิสูจน์วา่ PO = RK และ OPˆK  KRˆO

POˆK  RKˆO และ OKˆP  KOˆR 99

กาหนดให้

ต้องการพิสจู น์ว่า PO = RK และ OPˆK  KRˆO

พสิ ูจน์ พจิ ารณา POK และ RKO

POˆK  RKˆO (กาหนดให)้

OK = KO (OK เป็นดา้ นร่วม)
OKˆP  KOˆR
(กาหนดให้)

จะได้ POK  RKO (ม.ด.ม.)

ดงั นัน้ PO = RK (ด้านคู่ท่สี มนยั กนั ของรปู สามเหลีย่ มท่ี

เทา่ กนั ทกุ ประการ จะยาวเท่ากนั )

และ OPˆK  KRˆO (มมุ คู่ทส่ี มนัยกนั ของรปู สามเหล่ียมที่

เท่ากนั ทุกประการ จะมีขนาดเทา่ กัน)

2. ครใู ห้นักเรียนแบ่งกล่มุ กลมุ่ ละ 3 – 4 คนเพ่ือทากิจกรรมชวนคิดที่ 2.7 หลงั จากนนั้ ให้นกั เรียนแตล่ ะกลุ่มส่งตวั แทน

ออกมานาเสนอผลงานของกล่มุ ตนเอง

3. ครูใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกล่มุ ทาแบบฝึกหัดที่ 2.4 ในหนงั สือเรียนหน้า 90 พรอ้ มท้ังส่งตัวแทนกลมุ่ ออกมานาเสนอผลงานของ

ตน โดยครูคอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมที่มีสัมพันธ์กันแบบมุม–ด้าน–มุม ดังน้ี ถ้ารูป

สามเหลี่ยมสองรปู มีความสมั พันธ์กันแบบ มุม–ด้าน–มมุ (ม.ด.ม.) กลา่ วคือ มีมมุ ท่มี ีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านซ่ึงเปน็ แขนร่วมของ

มมุ ทง้ั สองยาวเท่ากนั แลว้ รูปสามเหลีย่ มสองรปู นน้ั เทา่ กนั ทกุ ประการ

5. ครูให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หัดท่ี 2.4 ในหนังสือเรยี น

6. สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนังสอื เรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝึกหัด เร่ือง รูปสามเหล่ียมสองรูปที่สมั พันธก์ นั แบบ มุม–ด้าน–มมุ

7. การวัดและการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครอื่ งมือทีใ่ ช้วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ด้านความรู้ (K)

นาสมบัติของความเท่ากนั ทุกประการของรปู แบบฝกึ หดั แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60 ผ่าน
สามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพนั ธ์กันแบบ เกณฑ์

มมุ –ดา้ น–มุม ไปใชอ้ ้างอิง ในการใหเ้ หตุผล

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝึกหัด ซักถามพร้อมอธบิ าย ร้อยละ 60
2. การส่ือสาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์

3. การเชือ่ มโยงความร้ตู ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวินยั แบบประเมนิ ระดับคุณภาพ 2
คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
1. มีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ ม่นั ใน
2. ใฝ่เรยี นรู้ การทางาน อันพงึ ประสงค์
3. มุ่งมั่นในการทางาน

100

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ .........................................................
(นางสาวธิดารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ตั ราจา้ ง

101

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 23 102
กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน โรงเรยี นโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 ความเทา่ กันทุกประการ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
จานวน 16 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เร่ือง รูปสามเหล่ียมสองรปู ทส่ี มั พนั ธ์กนั แบบ ดา้ น–ดา้ น–ด้าน (1) เวลาสอน 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณิต
ตัวชี้วดั
ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมทเ่ี ท่ากนั ทกุ ประการในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
ถ้ารปู สามเหล่ียมสองรูปสามเหลี่ยมสองรูปท่ีสมั พันธก์ นั แบบ ดา้ น–ดา้ น–ดา้ น (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มดี ้านยาวเท่ากันสามคู่

แล้วรปู สามเหลย่ี มสองรูปนัน้ เทา่ กันทกุ ประการ
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)
บอกได้วา่ รปู สามเหลีย่ มสองรปู ทส่ี ัมพนั ธ์กนั แบบ ดา้ น–ด้าน–ด้าน เท่ากนั ทุกประการ

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอื่ มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ม่งุ มัน่ ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
รูปสามเหลย่ี มสองรปู ทสี่ มั พนั ธก์ นั แบบ ด้าน–ดา้ น–ดา้ น

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครูสนทนากบั นักเรยี นวา่ วิธกี ารตรวจสอบความเท่ากันทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี มสองรูป ในเบอ้ื งต้นนั้น เราตอ้ ง

ตรวจสอบการเท่ากันของความยาวของด้านที่สมนัยกนั 3 ่คู่ และการเท่ากนั ของขนาดของมุมคทู่ ่สี มนัยกนั อกี 3 คู่

2. ครูแนะให้นักเรียนไดเ้ หน็ วา่ เราสามารถตรวจสอบการเท่ากันของความยาวของดา้ นหรอื ขนาดของมุมเพยี ง 3 คู่ ตาม

เง่อื นไขท่กี าหนด กเ็ พียงพอท่จี ะสรปุ วา่ รูปสามเหลี่ยมสองรปู น้นั เท่ากนั ทกุ ประการ

3. ครแู นะนาความสมั พันธก์ นั แบบ ดา้ น–ดา้ น–ด้าน โดยใช้ “กจิ กรรม: สารวจ แบบ ด้าน–ดา้ น–ดา้ น” ในหนงั สือเรยี น หนา้

91 โดยการให้นักเรียนสารวจวา่ รปู สามเหล่ียมสองรปู เท่ากนั ทุกประการหรือไม่

4. ครใู หน้ ักเรียนลงมอื ปฏิบตั ิดว้ ยการวัดความยาวของด้านและขนาดของมมุ ที่เหลอื หรือใช้กระดาษลอกลายลอกรปู ไปทับ

กัน เพือ่ เชื่อมโยง สกู่ รณที ่ัวไปท่วี า่ “รปู สามเหลี่ยมสองรูปทส่ี มั พนั ธก์ ันแบบ ดา้ น–ดา้ น–ด้าน จะเท่ากนั ทุกประการ”

103
5. ครูใหน้ กั เรียนชว่ ยกนั สังเกตว่า ส่งิ ท่เี ปน็ เงอ่ื นไขของดา้ นและมมุ ท่ีกาหนดใหน้ ้ันเปน็ อยา่ งไร เพอื่ ให้ได้ ขอ้ สรุปวา่ “รปู
สามเหลีย่ มสองรปู มีความสมั พนั ธก์ ันแบบ ดา้ น–ดา้ น–ดา้ น กล่าวคือ มีด้านยาวเทา่ กันสามคู่ แลว้ รูปสามเหล่ยี มสองรปู นนั้ เท่ากันทุก
ประการ”
6. ครูแนะนานกั เรยี นวา่ รูปสามเหล่ยี มสองรปู ท่ีสัมพนั ธก์ ันแบบ ด้าน–ดา้ น–ด้าน สามารถเขียนย่อ ๆ วา่ ด.ด.ด.

7. ครูสอนการพิสูจน์โดยการนาสมบตั ิเกีย่ วกับ รปู สามเหลีย่ มสองรูปทสี่ ัมพันธ์กันแบบ ด้าน–ดา้ น–ดา้ น ไปอา้ งองิ การพสิ ูจน์

โดยยกตัวอย่างดงั นี้

ตัวอยา่ งที่ 1 กาหนด  SEA และ TEA มี SE = TE และ SA = TA

จงพิสจู นว์ า่  SEA  TEA และ SAˆE  TAˆE

กาหนดให้  SEA และ TEA มี SE = TE และ SA = TA

ตอ้ งการพสิ จู น์วา่  SEA  TEA และ SAˆE  TAˆE

พสิ จู น์ พิจารณา  SEA และ TEA

SE = TE (กาหนดให)้

SA = TA (กาหนดให้)

EA = EA ( EA เปน็ ดา้ นรว่ ม)

จะได้  SEA  TEA (ด.ด.ด.)

ดังน้ัน SAˆE  TAˆE

(มุมคู่ที่สมนยั กนั ของรูปสามเหล่ยี มที่เทา่ กันทกุ ประการ จะมีขนาดเทา่ กัน)

ตวั อย่างท่ี 2 กาหนด  ABC และ CDA มี AB = CD และ BC = DA

จงพสิ ูจนว์ า่ ABˆC  CDˆA และ ACˆB  CAˆD

D C กาหนดให้  ABC และ CDA มี AB = CD และ BC = DA

ต้องการพิสูจนว์ ่า ABˆC  CDˆ A และ ACˆB  CAˆD

พสิ จู น์ พิจารณา  ABC และ CDA

AB = CD (กาหนดให้)

AB BC = DA (กาหนดให)้
AC = CA ( AC เปน็ ดา้ นรว่ ม)

จะได้  ABC  CDA (ด.ด.ด.)

ดงั น้ัน ABˆC  CDˆA

(มุมคู่ที่สมนยั กันของรปู สามเหลยี่ มท่ีเทา่ กันทกุ ประการจะมีขนาดเทา่ กนั )

และ ACˆB  CAˆD

(มุมคทู่ ่ีสมนยั กันของรูปสามเหลีย่ มที่เทา่ กันทุกประการจะมีขนาดเท่ากัน)

8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมท่ีมีสัมพันธ์กันแบบด้าน–ด้าน–ด้าน ดังนี้ ถ้ารูป

สามเหลี่ยมสองรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพนั ธก์ ันแบบ ดา้ น–ดา้ น–ดา้ น (ด.ด.ด.) กลา่ วคอื มีด้านยาวเท่ากนั สามคู่ แลว้ รปู สามเหล่ยี ม

สองรปู นั้นเท่ากนั ทุกประการ

104

9. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หัดที่ 2.5 เร่ืองรูปสามเหล่ียมสองรูปที่สมั พนั ธ์กนั แบบ ดา้ น–ดา้ น–ดา้ น

6. สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง รูปสามเหลี่ยมสองรปู ทีส่ ัมพันธก์ นั แบบ ด้าน–ด้าน–ดา้ น
7. การวัดและการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เครือ่ งมอื ท่ใี ชว้ ัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ด้านความรู้ (K) แบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60 ผ่าน
บอกได้ว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ เกณฑ์

ด้าน–ดา้ น–ดา้ น เทา่ กันทกุ ประการ

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจแบบฝกึ หัด ซกั ถามพรอ้ มอธบิ าย รอ้ ยละ 60
2. การสอื่ สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์
3. การเชอ่ื มโยงความรูต้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ยั แบบประเมนิ ระดบั คุณภาพ 2
1. มีวนิ ัย คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
2. ใฝเ่ รยี นรู้ ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ ม่นั ใน
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน การทางาน อนั พงึ ประสงค์

105

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ขอ้ แนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ .........................................................
(นางสาวธิดารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครอู ัตราจา้ ง

106

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เน้นผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 24 107
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน โรงเรยี นโคกโพธไ์ิ ชยศกึ ษา
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 ความเท่ากันทุกประการ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
จานวน 16 ชว่ั โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง รปู สามเหลี่ยมสองรูปท่สี ัมพนั ธ์กันแบบ ด้าน–ดา้ น–ด้าน (2) เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต
ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียมทเ่ี ทา่ กันทุกประการในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
ถ้ารูปสามเหลย่ี มสองรูปสามเหลีย่ มสองรปู ท่ีสัมพันธ์กนั แบบ ดา้ น–ด้าน–ดา้ น (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มดี ้านยาวเทา่ กนั สามคู่

แล้วรปู สามเหลีย่ มสองรูปนน้ั เท่ากันทุกประการ
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)
นาสมบตั ขิ องความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหลย่ี มสองรูปท่ีมีความสมั พนั ธก์ ันแบบ ด้าน–ดา้ น–ดา้ น ไปใชอ้ ้างองิ
ในการใหเ้ หตุผล

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสอ่ื สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งม่ันในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
รปู สามเหลย่ี มสองรูปทส่ี มั พนั ธ์กันแบบ ด้าน–ด้าน–ดา้ น

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
1. ทบทวนรูปสามเหล่ียมท่มี ีความสัมพนั ธก์ นั แบบ ด้าน–ดา้ น–ด้าน พรอ้ มยกตวั อยา่ ง แลว้ ให้นกั เรยี นซักถามในสง่ิ ทีไ่ มเ่ ขา้ ใจ
ตัวอยา่ งท่ี 1 จากรปู กาหนดให้ PS = QR และ PR = QS PSˆR  100

จงหาขนาดของ QRˆS

SR

PQ

108

กาหนดให้ PS = QR และ PR = QS , PSˆR  100

ตอ้ งการพสิ จู นว์ า่  PSR  QRS และ หาขนาดของมมุ QRˆS

พสิ ูจน์ พจิ ารณา  PSR และ QRS

PS = QR (กาหนดให)้

PR = QS (กาหนดให้)

SR = RS ( SR เปน็ ดา้ นรว่ ม)

จะได้  PSR  QRS (ด.ด.ด.)

ดังน้นั PSˆR  QRˆS (มมุ คทู่ ี่สมนยั กนั ของรูปสามเหลยี่ มท่ีเทา่ กนั

ทุกประการจะมขี นาดเท่ากนั )

เนอื่ งจาก PSˆR  100 (กาหนดให)้

ดังนั้น PSˆR  100 (สมบัติถ่ายทอด)

2. ครใู ห้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คนเพื่อทากจิ กรรมชวนคดิ ท่ี 2.8 หลงั จากนนั้ ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลุม่ สง่ ตัวแทน
ออกมานาเสนอผลงานของกลุม่ ตนเอง

3. ครใู ห้นกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ทาแบบฝึกหัดที่ 2.5 ในหนงั สือเรียนหนา้ 97 พร้อมท้งั สง่ ตวั แทนกลุม่ ออกมานาเสนอผลงานของ
ตน โดยครคู อยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียมท่ีมีสัมพันธ์กันแบบด้าน–ด้าน–ด้าน ดังนี้ ถ้ารูป

สามเหลยี่ มสองรูปสามเหล่ยี มสองรูปท่ีสัมพนั ธก์ นั แบบ ด้าน–ดา้ น–ดา้ น (ด.ด.ด.) กล่าวคือ มีดา้ นยาวเทา่ กันสามคู่ แลว้ รูปสามเหลี่ยม

สองรูปน้ันเทา่ กันทกุ ประการ

5. ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 2.5 เร่ือง รปู สามเหล่ยี มสองรปู ท่ีสมั พันธก์ ันแบบ ดา้ น–ด้าน–ด้าน ในหนังสือเรยี น

6. สือ่ และแหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสอื เรยี น คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝึกหดั เรอ่ื ง รูปสามเหลีย่ มสองรปู ทส่ี มั พนั ธ์กนั แบบ ด้าน–ดา้ น–ด้าน
7. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวัด เคร่อื งมือทใี่ ช้วัด เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั ร้อยละ 60 ผ่าน
นาสมบัตขิ องความเทา่ กันทกุ ประการของรปู เกณฑ์

สามเหลยี่ มสองรปู ที่มีความสมั พนั ธก์ ัน

แบบด้าน–ด้าน–ดา้ น ไปใช้อา้ งองิ ในการใหเ้ หตุผล

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด ซกั ถามพร้อมอธบิ าย ร้อยละ 60
1. การให้เหตุผล ผา่ นเกณฑ์
2. การสอ่ื สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอ่ื มโยงความร้ตู า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมนิ ระดบั คณุ ภาพ 2
1. มีวินยั คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมัน่ ใน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ การทางาน อนั พึงประสงค์
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

109

บันทึกผลหลงั การสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ัตราจา้ ง

110

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 25 111
กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน โรงเรยี นโคกโพธไิ์ ชยศึกษา
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 ความเท่ากนั ทกุ ประการ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
จานวน 16 ช่ัวโมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เร่ือง รูปสามเหลย่ี มสองรูปทสี่ มั พนั ธ์กนั แบบ มมุ –มมุ –ดา้ น (1) เวลาสอน 1 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณิต
ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมที่เท่ากันทุกประการในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
ถ้ารูปสามเหล่ยี มสองรปู สามเหล่ียมสองรปู ที่สมั พนั ธก์ นั แบบ มมุ –มมุ –ด้าน (ม.ม.ด.) กล่าวคอื มมี ุมท่ีมขี นาดเท่ากันสองคู่

และด้านคู่ท่อี ยู่ตรงข้ามกบั คูท่ ม่ี ีขนาดเท่ากนั ยาวเทา่ กันหน่ึงคู่ แล้วรปู สามเหลี่ยมสองรูปนน้ั เท่ากนั ทกุ ประการ
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)
บอกไดว้ า่ รูปสามเหลยี่ มสองรปู ที่สมั พนั ธก์ นั แบบ มมุ –มมุ –ด้าน เทา่ กันทุกประการ

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสอื่ สาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอ่ื มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
รูปสามเหล่ียมสองรูปทสี่ ัมพันธก์ ันแบบ มมุ –มมุ –ดา้ น

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครูแนะนาความสัมพันธ์กันของรูปสามเหล่ียมสองรูปแบบ มุม–มุม–ด้าน โดยใช้“กิจกรรม: สารวจ มุม–มุม–ด้าน” ใน

หนงั สอื เรียน หน้า 99 ด้วยการให้นกั เรียนสารวจว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเทา่ กนั ทกุ ประการหรอื ไม่ จากการลงมอื ปฏบิ ัตดิ ้วยการวัด

ความยาวของด้านและขนาดของมุมที่เหลือ หรือใช้กระดาษลอกลายลอกรูปไปทบั กนั เพื่อเช่ือมโยงสู่กรณที ั่วไปที่ว่า “รปู สามเหล่ยี ม

สองรปู ทส่ี มั พนั ธ์กันแบบ มุม–มุม–ดา้ น จะเทา่ กันทกุ ประการ”

2. ครใู ห้นักเรียนชว่ ยกันสงั เกตวา่ ส่ิงท่เี ป็นเง่ือนไขของด้านและมมุ ท่ีกาหนดใหน้ ้นั เป็นอย่างไร เพอื่ ใหไ้ ด้ ขอ้ สรปุ ว่า “รูป

สามเหลีย่ มทั้งสองรปู ดงั กลา่ วน้ี มมี ุมท่ีมีขนาดเทา่ กันสองคู่ และด้านคูท่ ี่อยู่ตรงข้ามกบั มมุ คู่ท่ีมีขนาดเทา่ กันยาวเท่ากนั หนึง่ คู่ จงึ จะ

เป็นเง่อื นไขที่เพยี งพอท่จี ะสรปุ ว่ารูปสามเหลย่ี มสองรปู นั้นเทา่ กนั ทุกประการ”

3. ครแู นะนานักเรยี นวา่ รปู สามเหล่ยี มสองรูปท่ีสัมพนั ธ์กนั แบบ มมุ –มุม–ด้าน สามารถเขียนย่อ ๆ ว่า ม.ม.ด.

112
4. ครใู หน้ ักเรียนศกึ ษาตัวอยา่ งในหนงั สือเรยี นหนา้ 101 – 102 โดยครูคอยให้คาแนะนาและอธิบายเพ่มิ เติม ในสว่ นท่ี

นักเรยี นสงสยั

5. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั ท่ี 2.6 ในหนงั สอื เรยี น หลงั จากน้ันครูสุ่มนกั เรียนออกมานาเสนอผลงานของตน

6. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปการเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู สามเหลีย่ มทมี่ ีสัมพันธ์กนั แบบมุม–มุม–ด้าน ดงั น้ี ถา้ รปู

สามเหล่ียมสองรูปสามเหลย่ี มสองรปู ท่สี มั พันธก์ ันแบบ มุม–มุม–ดา้ น (ม.ม.ด.) กล่าวคอื มมี ุมทมี่ ีขนาดเทา่ กันสองคู่ และดา้ นคู่ทอี่ ยู่

ตรงขา้ มกบั คู่ทีม่ ขี นาดเทา่ กันยาวเท่ากนั หนงึ่ คู่ แล้วรูปสามเหล่ียมสองรปู นน้ั เท่ากันทุกประการ

7. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝึกหดั ที่ 2.6 เร่อื ง รูปสามเหลยี่ มสองรปู ที่สัมพันธ์กันแบบ มุม–มุม–ด้าน ในหนงั สือเรียน

6. สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสือเรยี น คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หัด เร่อื ง รูปสามเหลีย่ มสองรูปทส่ี มั พนั ธ์กันแบบ มมุ –มมุ –ด้าน
7. การวัดและการประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมอื ที่ใช้วดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) แบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่าน
เกณฑ์
บอกไดว้ ่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปท่ีสมั พนั ธก์ นั แบบ
มมุ –มมุ –ด้าน เท่ากนั ทุกประการ

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจแบบฝึกหัด ซกั ถามพรอ้ มอธิบาย ร้อยละ 60
2. การสือ่ สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์
3. การเช่อื มโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมีวนิ ยั แบบประเมิน ระดับคุณภาพ 2
คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
1. มวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ มนั่ ใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อนั พงึ ประสงค์
3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

113

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธิดารัตน์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ตั ราจา้ ง

114

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผทู้ ่ีได้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

 นาไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 26 115
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน โรงเรยี นโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 ความเทา่ กันทุกประการ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2
จานวน 16 ช่วั โมง
แผนการจดั การเรยี นรู้ เรื่อง รปู สามเหล่ยี มสองรูปทส่ี ัมพันธก์ นั แบบ มุม–มมุ –ดา้ น (2) เวลาสอน 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต

ตัวชี้วดั
ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมท่เี ทา่ กนั ทุกประการในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
ถ้ารปู สามเหล่ียมสองรปู สามเหล่ียมสองรปู ท่ีสมั พันธ์กนั แบบ มุม–มุม–ดา้ น (ม.ม.ด.) กลา่ วคือ มมี ุมที่มีขนาดเท่ากนั สองคู่

และด้านคูท่ ี่อย่ตู รงขา้ มกบั คู่ท่ีมขี นาดเท่ากนั ยาวเทา่ กนั หนึ่งคู่ แล้วรปู สามเหลย่ี มสองรูปนนั้ เท่ากนั ทุกประการ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)

นาสมบตั ิของความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลยี่ มสองรูปที่สมั พนั ธก์ ันแบบ มุม–มุม–ดา้ น ไปใชอ้ า้ งองิ
ในการใหเ้ หตุผล
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล
2. การสอื่ สาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอื่ มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มวี นิ ยั

2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
รปู สามเหลี่ยมสองรปู ทสี่ ัมพันธก์ ันแบบ มมุ –มุม–ด้าน

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

1. ครทู บทวนเก่ยี วกบั การพสิ จู น์ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี ม โดยใช้ความสมั พนั ธแ์ บบ ด้าน-มุม-ด้าน
มุม-ด้าน-มุม และด้าน-ด้าน-ด้าน โดยกาหนดรูปสามเหล่ียมทีละคู่ แล้วให้นักเรียนช่วยกันบอกว่า รูปสามเหล่ียมสองรูปที่กาหนด

เทา่ กันทุกประการโดยความสมั พันธแ์ บบใด
3. ครใู ห้นกั เรียนชว่ ยกนั สังเกตวา่ สิง่ ทเ่ี ปน็ เง่ือนไขของดา้ นและมมุ ทกี่ าหนดใหน้ น้ั เปน็ อย่างไร เพ่อื ให้ได้ข้อสรปุ ว่า “รูป

สามเหลย่ี มทัง้ สองรูปดังกล่าวนี้ มีมุมท่ีมขี นาดเทา่ กนั สองคู่ และด้านคู่ทีอ่ ยู่ตรงข้ามกับมมุ คู่ท่ีมีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากนั หนึง่ คู่ จึงจะ

เปน็ เงื่อนไขทเี่ พยี งพอที่จะสรุปวา่ รปู สามเหลีย่ มสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ” จากนัน้ ครแู นะนานกั เรียนวา่ รูปสามเหลย่ี มสองรปู ท่ี
สมั พนั ธก์ นั แบบ มุม–มุม–ด้าน สามารถเขยี นยอ่ ๆ ว่า ม.ม.ด.

4. ครใู ห้นกั เรยี นรว่ มกันศกึ ษาความรู้เร่อื ง ความสัมพนั ธข์ องรูปสามเหลยี่ มแบบมมุ -มมุ -ด้าน จากหนงั สือเรียน
5. ครยู กตวั อยา่ งการพจิ ารณาวา่ รูปสามเหลยี่ มสองรปู ท่ีมคี วามสมั พันธแ์ บบมุม-มมุ -ดา้ นเปน็ อยา่ งไร และเทา่ กันทุก
ประการหรือไม่

116

6. ครูวาดภาพบนกระดานแล้วถามนกั เรียนวา่ เทา่ กันทุกประการหรือไม่ จงอธิบายเหตผุ ล
(เท่ากนั ทกุ ประการ โดยมีความสัมพนั ธแ์ บบ มมุ -มมุ -ดา้ น)

7. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายสรุปความรู้เกย่ี วกบั ความสมั พนั ธ์ของรูปสามเหลย่ี มแบบมุม-มมุ -ดา้ นอกี คร้งั

8. ครูประเมนิ ความรคู้ วามเขา้ ใจของนกั เรียนจากการทาใบงานเรอ่ื ง รปู สามเหลีย่ มสองรปู ที่สมั พนั ธก์ นั แบบ มุม–มมุ –ดา้ น

6. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. ใบงาน เรอื่ ง รูปสามเหล่ียมสองรปู ท่ีสมั พนั ธ์กันแบบ มมุ –มมุ –ดา้ น

7. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี ารวดั เครอื่ งมือที่ใช้วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ด้านความรู้ (K) ใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60 ผา่ น
บอกไดว้ า่ รปู สามเหล่ยี มสองรปู ท่ีสัมพนั ธก์ ันแบบ เกณฑ์

มมุ –มมุ –ดา้ น เท่ากนั ทุกประการ

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจใบงาน ซกั ถามพรอ้ มอธิบาย ร้อยละ 60
2. การสื่อสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์

3. การเช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สังเกตความมีวินัย แบบประเมนิ ระดับคุณภาพ 2
1. มวี นิ ัย คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งมัน่ ใน
2. ใฝ่เรยี นรู้ การทางาน อันพงึ ประสงค์
3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน

117

บันทึกผลหลังการสอน คดิ เป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
1. นักเรียนจานวน ..................... คน
ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความร้คู วามเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ขอ้ แนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครูอตั ราจ้าง

118

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 27 119
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน โรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ความเท่ากันทกุ ประการ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2
จานวน 16 ชั่วโมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เร่ือง รปู สามเหลย่ี มสองรปู ทสี่ มั พนั ธ์กันแบบ ฉาก–ดา้ น–ด้าน (1) เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต
ตวั ช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบัติของรปู สามเหลี่ยมทเ่ี ท่ากนั ทุกประการในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจริง

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
ถา้ รปู สามเหลยี่ มสองรปู สามเหลยี่ มสองรูปท่ีสมั พนั ธก์ ันแบบ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น (ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว

เท่ากนั และมีดา้ นอน่ื อีกหนงึ่ คู่ยาวเทา่ กัน แล้วรปู สามเหลีย่ มสองรูปนัน้ เท่ากนั ทกุ ประการ
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)
บอกไดว้ า่ รูปสามเหลีย่ มสองรปู ที่สัมพันธก์ ันแบบ ฉาก–ดา้ น–ด้าน เทา่ กนั ทกุ ประการ

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสื่อสาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอ่ื มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มั่นในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
รปู สามเหล่ยี มสองรูปที่สัมพันธ์กนั แบบ ฉาก–ด้าน–ดา้ น

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครูแนะนาความสัมพันธก์ ันของรูปสามเหล่ียมสองรูปแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน โดยใช้“กิจกรรม: สารวจ ฉาก–ด้าน–ด้าน”

ในหนังสอื เรียนดว้ ยการให้นักเรียนสารวจว่ารูปสามเหล่ยี มสองรูปเท่ากันทุกประการหรือไม่ จากการลงมือปฏิบัติด้วยการวัดความ

ยาวของด้านและขนาดของมุมท่ีเหลือ หรือใช้กระดาษลอกลายลอกรูปไปทับกัน เพือ่ เชื่อมโยงสู่กรณีทัว่ ไปที่ว่า “รูปสามเหล่ียมสอง

รปู ที่สัมพันธ์กนั แบบ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น จะเท่ากนั ทุกประการ”

2. ครูให้นักเรียนช่วยกันสังเกตว่า ส่ิงท่ีเป็นเง่ือนไขของด้านและมุมที่กาหนดให้นั้นเป็นอย่างไร เพื่อให้ได้ ข้อสรุปว่า “รูป

สามเหล่ียมทัง้ สองรูปดังกล่าวน้ี มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และมีดา้ นอื่นอีกหนึ่งคู่ยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น

เท่ากนั ทกุ ประการ”

3. ครูแนะนานกั เรียนว่า รปู สามเหลีย่ มสองรูปท่ีสัมพนั ธ์กนั แบบ ฉาก–ด้าน–ดา้ น สามารถเขียนยอ่ ๆ ว่า (ฉ.ด.ด.)

4. ครูใหน้ กั เรียนศึกษาตัวอย่างในหนงั สือเรียน ครูคอยใหค้ าแนะนาและอธิบายเพ่มิ เตมิ ในส่วนทน่ี ักเรยี นสงสัย

120
5. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ การเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลีย่ มทีม่ สี มั พนั ธก์ ันแบบฉาก–ด้าน–ดา้ น ดังน้ี ถ้ารูป

สามเหลีย่ มสองรูปสามเหลีย่ มสองรปู ทสี่ ัมพนั ธ์กนั แบบ ฉาก–ด้าน–ดา้ น (ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ มดี า้ นตรงขา้ มมมุ ฉากยาวเทา่ กัน และมี

ด้านอืน่ อกี หนึ่งคยู่ าวเทา่ กนั แล้วรูปสามเหล่ียมสองรปู นนั้ เท่ากันทุกประการ

6. ครใู ห้นักเรียนทาแบบฝกึ หัดท่ี 2.7 เร่อื ง รูปสามเหลยี่ มสองรูปท่ีสมั พันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน ในหนังสือเรียน

6. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง รูปสามเหล่ียมสองรปู ทส่ี ัมพันธ์กันแบบ ฉาก–ดา้ น–ด้าน
7. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวัด เครอ่ื งมอื ทใ่ี ชว้ ดั เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผา่ น
บอกไดว้ า่ รูปสามเหล่ียมสองรปู ท่ีสมั พนั ธก์ ันแบบ เกณฑ์

ฉาก–ด้าน–ด้าน เท่ากันทุกประการ

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝึกหัด ซักถามพรอ้ มอธบิ าย ร้อยละ 60
2. การส่อื สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์
3. การเชอ่ื มโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สงั เกตความมวี ินยั แบบประเมิน ระดับคณุ ภาพ 2
คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
1. มีวินัย ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ มน่ั ใน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ การทางาน อันพึงประสงค์
3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

121

บันทึกผลหลังการสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธิดารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครูอตั ราจา้ ง

122

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 28 123
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ความเทา่ กนั ทุกประการ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
จานวน 16 ช่วั โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เร่ือง รปู สามเหลยี่ มสองรปู ท่ีสมั พันธก์ ันแบบ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น (2) เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต

ตัวชี้วดั
ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหล่ียมทเ่ี ท่ากนั ทกุ ประการในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
ถา้ รปู สามเหลีย่ มสองรปู สามเหล่ยี มสองรูปท่ีสมั พันธก์ นั แบบ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น (ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านตรงข้ามมมุ ฉากยาว

เทา่ กัน และมดี ้านอนื่ อกี หนงึ่ คยู่ าวเทา่ กัน แล้วรูปสามเหลย่ี มสองรปู น้ันเท่ากนั ทกุ ประการ

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)

นาสมบตั ขิ องความเทา่ กันทุกประการของรปู สามเหล่ียมสองรูปที่สมั พนั ธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน ไปใช้อา้ งองิ
ในการให้เหตุผล
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล
2. การส่ือสาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเช่อื มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

1. มีวินยั

2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มัน่ ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
รูปสามเหลย่ี มสองรปู ทีส่ มั พันธก์ นั แบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั ทบทวนการเทา่ กนั ทุกประการของรปู สามเหล่ยี มทมี่ ีสัมพันธก์ ันแบบฉาก–ด้าน–ด้าน ดังน้ี ถ้ารูป
สามเหลีย่ มสองรูปสามเหลีย่ มสองรปู ที่สมั พันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน (ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านตรงขา้ มมุมฉากยาวเทา่ กัน และมี

ดา้ นอน่ื อีกหนึ่งค่ยู าวเท่ากนั แล้วรปู สามเหลย่ี มสองรปู นน้ั เทา่ กนั ทกุ ประการ
2. ครใู หน้ ักเรียนศกึ ษาตัวอย่างในหนงั สอื เรียนหนา้ 105 – 106 โดยครูคอยให้คาแนะนาและอธิบายเพมิ่ เติม ในสว่ นท่ี

นกั เรียนสงสัย จนนักเรียนเข้าใจ

3. ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน แลว้ ใหน้ กั เรยี นช่วยกันทากิจกรรมชวนคดิ 2.11 ในหนงั สือเรียน พรอ้ มทั้งส่ง
ตัวแทนกล่มุ ออกมานาเสนอผลงานของตน โดยมีครูคอยตรวจสอบความถูกตอ้ ง

4. ครูใหน้ ักเรียนแต่ละคนทาแบบฝึกหัดที่ 2.7 พรอ้ มท้งั ร่วมกนั เฉลยโดยครสู ุม่ ตวั แทนนกั เรียนออกมาเฉลย โดยมีครคู อย
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

124
5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปการเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียมท่ีมีสัมพันธ์กันแบบฉาก–ด้าน–ด้าน ดังน้ี ถ้ารูป

สามเหล่ียมสองรูปสามเหลย่ี มสองรูปทีส่ ัมพันธ์กันแบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน (ฉ.ด.ด.) กล่าวคือ มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเทา่ กัน และมี
ด้านอนื่ อกี หนึง่ คยู่ าวเทา่ กนั แล้วรปู สามเหล่ยี มสองรปู นนั้ เทา่ กันทุกประการ

6. ครใู หน้ ักเรียนทาแบบฝึกหดั ท่ี 2.7 เรื่อง รูปสามเหลีย่ มสองรูปทีส่ ัมพนั ธก์ ันแบบ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น ในหนังสือเรียน
6. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หดั เรือ่ ง รูปสามเหลี่ยมสองรูปท่ีสมั พันธ์กนั แบบ ฉาก–ด้าน–ด้าน

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวัด เครอื่ งมือที่ใช้วัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่าน
นาสมบัติของความเท่ากนั ทกุ ประการของรปู เกณฑ์

สามเหล่ยี มสองรูปที่สัมพนั ธก์ ันแบบ ฉาก–ด้าน–ดา้ น
ไปใช้อ้างองิ ในการใหเ้ หตผุ ล

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝึกหัด ซกั ถามพร้อมอธบิ าย ร้อยละ 60
1. การใหเ้ หตุผล ผ่านเกณฑ์

2. การส่อื สาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยงความรูต้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมนิ ระดบั คุณภาพ 2
1. มีวนิ ยั คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มน่ั ใน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ การทางาน อนั พึงประสงค์
3. ม่งุ ม่นั ในการทางาน

125

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเปน็ รอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธิดารัตน์ บุญปก)
ตาแหน่ง ครูอัตราจา้ ง

126

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ีได้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 29 127
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน โรงเรียนโคกโพธไิ์ ชยศกึ ษา
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ความเทา่ กันทุกประการ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2
จานวน 16 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรือ่ ง รูปสามเหล่ียมหน้าจว่ั เวลาสอน 1 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต
ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/4 เข้าใจและใช้สมบัติของรปู สามเหล่ียมท่เี ทา่ กนั ทุกประการในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
บทนิยาม รปู สามเหลีย่ มหนา้ จัว่ คอื รปู สามเหล่ียมท่ีมีดา้ นสองดา้ นยาวเท่ากัน

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
1. บอกสมบตั ิของรปู สามเหลย่ี มหนา้ จัว่
2. นาสมบัตขิ องรูปสามเหลีย่ มหน้าจว่ั ไปใช้อ้างอิงในการใหเ้ หตุผลและแก้ปัญหา
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสอ่ื สาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยงความร้ตู า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
รูปสามเหลีย่ มหน้าจ่ัว

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
1. ครยู กตวั อยา่ งรูปสามเหล่ยี มหน้าจว่ั ท่อี ยู่ในส่งิ แวดลอ้ มรอบตัวเรา เช่น หน้าจ่ัวบา้ น และโครงหลังคาของศาลานง่ั เลน่

เป็นตน้
2. ครอู ธิบายนิยามของรูปสามเหลีย่ มหนา้ จั่วบนระนาบ “รูปสามเหลีย่ มหนา้ จ่วั คอื รปู สามเหล่ียมท่ีมีดา้ นสองด้านยาว

เทา่ กัน” พรอ้ มกบั ยกตวั อย่างที่ 1 ประกอบดงั นี้

ตัวอย่างที่ 1

จากรูป ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มหนา้ จวั่ มี AB = AC เรียก BC ฐาน

เรยี ก ABˆC และ ACˆB วา่ มุมทฐ่ี าน

เรียก BAˆC วา่ มุมยอด ทมี่ ี AB และ AC เปน็ ดา้ นประกอบมมุ ยอด

128

3. ครูให้นักเรียนแต่ละกล่มุ สารวจรปู สามเหลย่ี มหน้าจ่วั ใน กจิ กรรมท่ี 1 – 3 หน้า 111 – 112

4. ครูใหน้ ักเรยี นแต่ละคนออกมานาเสนอผลงานหรือส่งิ ท่ตี นเองสารวจได้

5. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปกิจกรรมที่ 1 – 3 ดงั น้ี

1) เสน้ แบง่ คร่งึ มมุ ยอดของรปู สามเหล่ยี มหนา้ จว่ั จะแบง่ รูปสามเหลี่ยมหน้าจว่ั ออกเป็นรูปสามเหลีย่ มทเี่ ท่ากนั

ทุกประการ

2) มุมท่ีฐานของรปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั มีขนาดเทา่ กนั

3) เสน้ แบ่งคร่ึงมมุ ยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจว่ั จะแบง่ คร่ึงฐานของรปู สามเหลี่ยมหน้าจ่ัว

4) เสน้ แบง่ คร่ึงมุมยอดของรูปสามเหล่ยี มหนา้ จ่วั จะตง้ั ฉากกบั ฐานของรปู สามเหลีย่ มหน้าจั่ว

5) เสน้ ท่ลี ากจากมุมยอดของรปู สามเหล่ยี มหน้าจัว่ มาแบ่งครึ่งที่ฐาน จะแบง่ ครง่ึ มุมยอดของรปู สามเหลีย่ มหนา้ จว่ั

6) เสน้ ท่ลี ากจากมมุ ยอดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจ่ัวมาแบ่งคร่ึงทีฐ่ านจะตั้งฉากกบั ฐานของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่

7) เสน้ ทล่ี ากจากมมุ ยอดของรูปสามเหลยี่ มหน้าจ่ัวมาต้ังฉากกับฐาน จะแบ่งครึ่งมุมยอดของรปู สามเหลี่ยมหนา้ จัว่

8) เสน้ ท่ลี ากจากมมุ ยอดของรปู สามเหล่ยี มหน้าจ่วั มาตัง้ ฉากกบั ฐาน จะแบง่ ครึง่ ฐานของรูปสามเหลี่ยมหนา้ จว่ั

6. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ สาระสาคัญของรปู สามเหลยี่ มหน้าจวั่ ดงั นี้

“ บทนิยาม รปู สามเหล่ยี มหนา้ จว่ั คอื รูปสามเหล่ยี มท่ีมดี ้านสองด้านยาวเท่ากัน”
7. ครูมอบหมายให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หัด 2.8 เรือ่ ง รูปสามเหลยี่ มหน้าจัว่ ในหนงั สือเรียน

6. ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝึกหัด เรอื่ ง รปู สามเหล่ยี มหน้าจั่ว
7. การวัดและการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เคร่ืองมอื ท่ใี ชว้ ัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่าน
1. บอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจวั่ เกณฑ์
2. นาสมบัตขิ องรปู สามเหลีย่ มหนา้ จั่วไปใชอ้ า้ งองิ

ในการใหเ้ หตุผลและแก้ปญั หา

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด ซกั ถามพร้อมอธิบาย ร้อยละ 60
1. การให้เหตุผล ผา่ นเกณฑ์
2. การสื่อสาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอ่ื มโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมวี ินัย แบบประเมนิ ระดับคณุ ภาพ 2
1. มวี ินัย คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รยี นรู้ และมุง่ มน่ั ใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน อนั พงึ ประสงค์
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

129

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรูค้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครูอัตราจ้าง

130

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 30 131

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา
รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 ความเท่ากันทุกประการ จานวน 16 ชว่ั โมง
เวลาสอน 1 ชวั่ โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรอื่ ง การนาไปใช้

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชวี้ ัด

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต

ตัวช้ีวัด

ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบัติของรปู สามเหลี่ยมทเี่ ทา่ กันทกุ ประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

บทนยิ าม รูปสามเหลยี่ มหน้าจั่ว คอื รูปสามเหลีย่ มที่มีด้านสองดา้ นยาวเท่ากนั

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

นาสมบัติของความเทา่ กนั ทุกประการของรปู สามเหลยี่ มสองรูปทส่ี มั พันธ์กนั แบบใดแบบหนึง่ คอื ดา้ น–มมุ –ดา้ น,

มมุ –ดา้ น–มมุ , ดา้ น–ดา้ น–ดา้ น, มมุ –มมุ –ดา้ น และ ฉาก–ด้าน–ดา้ น ไปใชอ้ ้างอิงในการใหเ้ หตุผลและแก้ปัญหา

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล

2. การส่อื สาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอื่ มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

1. มวี นิ ยั

2. ใฝเ่ รยี นรู้

3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู

รปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

1. ครทู บทวนสาระสาคัญของรูปสามเหลย่ี มหน้าจ่ัว กระตนุ้ ให้นักเรียนค้นหาคาตอบ และนาสมบัตขิ องความเทา่ กันทุก

ประการไปใชใ้ นการอธิบายใหเ้ หตุผลในการพสิ ูจนแ์ ละแกป้ ญั หาได้

2. ครยู กตัวอย่างท่ี 1 ประกอบดังนี้ รูปสามเหลยี่ มหนา้ จ่ัว

ตวั อย่างที่ 1 จากรูป กาหนดให้ AC ตดั กบั DB ที่จุด O ทาให้ AO = DO และ CO = BO

จงพสิ จู น์ว่า 1) ABˆO  DCˆO 2) ABˆC  DCˆB

กาหนดให้ AC ตัดกบั DB ที่จุด O ทาให้ AO = DO และ CO = BO

ต้องการพิสูจน์ว่า 1) ABˆO  DCˆO

2) ABˆC  DCˆB

132

พิสจู น์ พิจารณา ABO และ DCO

AO = DO (กาหนดให)้

AOˆB  DOˆC (ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นตัดกันแล้วมุมตรงขา้ มมีขนาดเท่ากนั )

CO = BO (กาหนดให)้

จะได้ ABO  DCO (ด.ม.ด.)

ดังนนั้ ABˆO  DCˆO (มมุ คูท่ ่ีสมนัยกันของรูปสามเหล่ยี มที่เท่ากันทุกประการจะมขี นาดเท่ากัน )

เนือ่ งจาก CO = BO จะได้ BOC เป็นรูปสามเหลยี่ มหน้าจ่ัว ( บทนยิ ามของรปู สามเหลี่ยมหนา้ จว่ั )

ดังนน้ั OBˆC  OCˆB (มมุ ทฐ่ี านของรปู สามเหล่ียมหน้าจ่ัวมขี นาดเท่ากนั )

จะได้ ABˆO OBˆC  DCˆO OCˆB (สมบัตขิ องการเท่ากัน)

นนั่ คอื ABˆC  DCˆB

3. ครอู ธิบายการนาสมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลีย่ มไปใช้ในการพสิ จู น์การสร้างพ้ืนฐาน เพ่ือเปน็ การ

ยืนยนั วา่ ผลจากการสร้างนน้ั เป็นจริง ซ่ึงรปู แบบการเขยี นแสดงคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับการสรา้ ง จะประกอบดว้ ย รูปทส่ี ร้าง

กาหนดให้ ตอ้ งการสรา้ ง วิธสี ร้าง ตอ้ งการพสิ จู นว์ ่า และพสิ จู น์

4. ใหน้ กั เรยี นจับคู่ ช่วยกนั ทากิจกรรม “ทราบหรือไม่” หน้า 236

5. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ สาระสาคัญของรปู สามเหล่ยี มหนา้ จั่ว ดงั นี้ “รูปสามเหลีย่ มหนา้ จ่วั คือ รปู สามเหล่ียมทีม่ ีดา้ น

สองด้านยาวเท่ากัน”

6. ครมู อบหมายใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกหัด 2.8 เรอ่ื ง การนาไปใช้ ในหนงั สอื เรียน

6. สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝกึ หัด เร่อื ง การนาไปใช้

7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวดั เคร่ืองมอื ท่ีใช้วัด เกณฑก์ ารประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K)

นาสมบตั ขิ องความเท่ากันทุกประการของรปู

สามเหลยี่ มสองรูปทส่ี มั พันธก์ นั แบบใดแบบหน่งึ แบบฝึกหดั แบบฝึกหัด ร้อยละ 60 ผ่าน
คอื ด้าน–มุม–ด้าน, มุม–ดา้ น–มุม, ด้าน–ด้าน–ด้าน, เกณฑ์

มมุ –มุม–ดา้ น และ ฉาก–ด้าน–ด้าน ไปใชอ้ า้ งองิ ใน

การให้เหตุผลและแกป้ ญั หา

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝึกหัด ซักถามพรอ้ มอธบิ าย รอ้ ยละ 60
2. การส่ือสาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์

3. การเชือ่ มโยงความรูต้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมวี ินัย แบบประเมิน ระดบั คุณภาพ 2
1. มีวนิ ยั คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
2. ใฝ่เรียนรู้ ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมัน่ ใน
การทางาน อนั พึงประสงค์
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

133

บันทึกผลหลังการสอน คิดเปน็ รอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นักเรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ .........................................................
(นางสาวธดิ ารัตน์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

134

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพมิ่ เติม ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศกึ ษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 31 135
กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน โรงเรยี นโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 ความเทา่ กนั ทกุ ประการ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2
จานวน 16 ช่วั โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรอื่ ง แบบทดสอบหลงั เรยี น เวลาสอน 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต

ตัวชี้วดั
ค 2.2 ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมทีเ่ ท่ากันทกุ ประการในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
1) บทนิยาม รูปเรขาคณิตสองรูปเทา่ กนั ทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลอื่ นทร่ี ูปหนึง่ ไปทบั อีกรปู หนึ่งได้สนิท
2) รูปสามเหลีย่ มสองรูปเทา่ กนั ทุกประการ ก็ตอ่ เมอื่ ด้านค่ทู ่ีสมนัยกันและมมุ คู่ท่ีสมนัยกนั ของรปู สามเหลี่ยมท้งั สองรูปนน้ั

มีขนาดเท่ากันเปน็ คู่ ๆ
3) ถ้ารปู สามเหล่ียมสองรปู มีความสมั พนั ธ์กันแบบดา้ น – มมุ – ด้าน (ด.ม.ด.) กลา่ วคอื มีด้านยาวเท่ากนั สองคู่ และมุมใน

ระหว่างดา้ นคู่ทย่ี าวเทา่ กันมขี นาดเท่ากนั แลว้ รปู สามเหลีย่ มสองรปู น้นั เท่ากันทุกประการ
4) บทนิยาม รปู สามเหลยี่ มหนา้ จว่ั คือรปู สามเหลีย่ มที่มดี ้านสองดา้ นยาวเทา่ กัน

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)
ความเทา่ กนั ทกุ ประการ

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสือ่ สาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอ่ื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ม่งุ ม่นั ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
ความเท่ากันทุกประการ

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ครูให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียนบทที่ 2 เรื่องความเทา่ กันทุกประการ เพ่ือทดสอบความรคู้ วามเขา้ ใจของนักเรียน

เรื่องความเทา่ กนั ทกุ ประการ

6. สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบทดสอบหลงั เรยี นบทท่ี 2 เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

136

7. การวัดและการประเมนิ ผล วธิ ีการวัด เครือ่ งมอื ทใ่ี ช้วดั เกณฑ์การประเมนิ
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
แบบทดสอบหลงั เรยี น แบบทดสอบหลังเรยี น รอ้ ยละ 60 ผ่าน
1. ด้านความรู้ (K) เกณฑ์
ความเท่ากันทกุ ประการ
ตรวจ ซกั ถามพรอ้ มอธบิ าย ร้อยละ 60
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) แบบทดสอบหลังเรยี น ผ่านเกณฑ์
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมนิ ระดับคณุ ภาพ 2
3. การเช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์ คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มัน่ ใน
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) การทางาน อันพึงประสงค์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

137

บันทึกผลหลงั การสอน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน คดิ เป็นร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

138

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรียนเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 32 139
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน โรงเรียนโคกโพธิไ์ ชยศกึ ษา
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เส้นขนาน ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2
จานวน 10 ช่ัวโมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรื่อง ระยะหา่ งระหวา่ งเส้นขนาน เวลาสอน 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต

ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/2 นาความรเู้ ก่ียวกบั สมบตั ิของเส้นขนานและรูปสามเหล่ยี มไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
1. บทนยิ าม เส้นตรงสองเส้นทีอ่ ยบู่ นระนาบเดยี วกัน ขนานกนั ก็ต่อเมื่อ เสน้ ตรงท้งั สองเสน้ นั้นไม่ตดั กนั
2. ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั แลว้ ระยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรงคู่น้ันจะเท่ากนั เสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นมี

ระยะห่างระหว่างเส้นตรงเทา่ กันเสมอ แลว้ เสน้ ตรงคูน่ น้ั จะขนานกัน
3. สมบตั ขิ องเส้นขนาน

1) ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั และมีเส้นตัด แล้วขนาดของมุมภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั รวมกนั เทา่ กับ
180 องศา

2) ถ้าเสน้ ตรงเส้นหน่งึ ตัดเสน้ ตรงคู่หนึ่ง ทาให้ขนาดของมมุ ภายในท่ีอยูบ่ นขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัดรวมกันเทา่ กับ

180 องศา แลว้ เสน้ ตรงค่นู ั้นจะขนานกัน
4. เม่ือเส้นตรงเส้นหน่ึงตดั เสน้ ตรงคหู่ น่ึง เส้นตรงคนู่ ัน้ ขนานกนั ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยบู่ นข้างเดียวกนั ของเส้น

ตัดรวมกนั เท่ากับ 180 องศา
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

1. บอกบทนิยามของเส้นขนาน
2. บอกไดว้ ่าถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แลว้ ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรงคู่นัน้ จะเท่ากนั เสมอ

3. บอกได้ว่า ถา้ เส้นตรงสองเสน้ มรี ะยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ตรงเท่ากนั เสมอ แลว้ เส้นตรงค่นู ั้นจะขนานกัน
ด้านทักษะและกระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล

2. การส่ือสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้

3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน
4. สาระการเรยี นรู

ระยะหา่ งระหว่างเส้นขนาน

140
5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

1. ครแู ละนกั เรยี นช่วยกันยกตวั อยา่ งสิง่ ต่าง ๆ ในสิ่งแวดลอ้ มรอบตวั ท่ีมีลกั ษณะของเส้นขนานบนระนาบเดยี วกนั เพือ่
นาเข้าสบู่ ทนิยามของการขนานกันของเสน้ ตรง

2. ครูชีแ้ จงให้นกั เรยี นเหน็ วา่ บทนยิ ามดงั กลา่ วนี้ สามารถนาไปใชก้ ับการขนานกันของสว่ นของเสน้ ตรงและรังสีเมื่อสว่ น

ของเสน้ ตรงและรังสนี ั้นเปน็ ส่วนหน่ึงของ เสน้ ตรงท่ีขนานกันหรอื อยู่บนเสน้ ตรงที่ขนานกนั
3. ครูอาจทบทวนและทาความเข้าใจเพ่ิมเตมิ กบั นักเรยี นเกย่ี วกับระยะห่างระหว่างเสน้ ขนานในประเด็นต่อไปน้ี

1) ระยะห่างระหว่างจุดจุดหนึ่งกบั เสน้ ตรง จะหมายถึงความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงทลี่ ากจากจดุ นนั้ ไปตงั้ ฉากกบั
เส้นตรง ดังรปู

จากรูป ⃡PQ ตงั้ ฉากกับ ⃡AB จะได้ PQ คอื ระยะหา่ งระหว่างจดุ P กับ ⃡AB
2) เมือ่ กล่าวถงึ ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ขนานท่กี ล่าววา่ “ระยะห่างระหว่างเสน้ ขนานเทา่ กนั เสมอ” ในการตรวจสอบการ

เท่ากันของระยะหา่ งของเส้นขนานนี้ ในทางปฏบิ ตั ิจะวดั ระยะห่างจากจุดทแ่ี ตกต่างกนั อยา่ งนอ้ ยสองจุดบนเส้นตรงเส้นหนึ่งไปยัง
เส้นตรงอีกเสน้ หนึ่งก็เพยี งพอแลว้ ทั้งนเ้ี น่ืองจากมเี ส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่าน้นั ที่ลากผา่ นจดุ สองจุดท่ีกาหนดให้ได้

4. ครลู ากสว่ นของเสน้ ตรง 2 คบู่ นกระดานดงั รูป

รูปท่ี 1 รูปที่ 2
5. ครูอธบิ ายเพ่มิ เติมวา่ “รปู ท่ีมรี ะยะห่างระหว่างเสน้ ตรง 2 เสน้ เทา่ กนั ตลอด แสดงวา่ เสน้ ตรงคู่น้ันขนานกัน
6. ครูยกตัวอยา่ ง บนกระดานดงั นี้

ตัวอย่างที่ 1 พจิ ารณารูปตอ่ ไปน้ี

A B เมอ่ื A⃡B และ ⃡CD ขนานกนั อาจกล่าวว่า

A⃡B ขนานกบั ⃡CD หรอื ⃡CD ขนานกบั A⃡B

อาจเขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ ⃡AB//C⃡D หรือ C⃡D// ⃡AB

CD ในการเขยี นรปู เส้นตรง สว่ นของเสน้ ตรง หรือรังสีที่ขนานกนั
อาจใช้ลกู ศรแสดงเส้นทีข่ นานกนั
ตวั อยา่ งท่ี 2 พิจารณารปู ต่อไปน้ี
จากรปู แสดงว่า A̅B//C̅D และ C̅B//D̅E
BD

AC E

7. ครแู ละนักเรยี นอภปิ รายร่วมกนั เกยี่ วกบั เสน้ ตรงสองเสน้ ท่ีขนานกนั ดงั นี้ ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่าง
ระหว่างเส้นตรงคนู่ ั้นจะเทา่ กันเสมอ และในทางกลับกนั ถา้ เส้นตรงสองเส้นมรี ะยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรงเท่ากนั เสมอ แลว้ เสน้ ตรงคู่
นน้ั จะขนานกนั

141
8. ครูนาเสนอมมุ ภายในท่อี ยูบ่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั พรอ้ มทั้งยกตวั อย่าง ดงั นี้

ตวั อยา่ งท่ี 3 พิจารณารปู ตอ่ ไปนี้
จากรูป ⃡AB เรยี กว่า เสน้ ตดั AB

B เรยี ก xˆ และ yˆ ว่า มุมภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้นตัด AB และ
u x เรยี ก uˆ และ vˆ วา่ มุมภายในทีอ่ ย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัด AB ดว้ ย

ในการเขยี นรปู เสน้ ตดั AB อาจใช้ A̅B หรอื AB แทน A⃡B ก็ได้

vy

A

9. ครใู ห้นักเรียนแบง่ กลุ่ม แบบคละความสามารถ แล้วให้นักเรยี นแต่ละกลุ่มรวมกันศกึ ษาทบทวนเนอ้ื หาทคี่ รูนาเสนอจน

เขา้ ใจใหผ้ ู้เรยี นทุกกล่มุ ทากิจกรรมสารวจผลรวมของขนาดของมมุ ภายในทอี่ ย่บู นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ในหนงั สอื เรยี น

10. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปเนอื้ หา และให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรียนบทที่ 3 เร่อื ง ระยะห่างระหวา่ งเสน้ ขนาน

6. สอื่ และแหล่งการเรียนรู้

1. หนังสือเรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบทดสอบก่อนเรียนบทท่ี 3 เร่ือง เสน้ ขนาน

7. การวัดและการประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวดั เครอื่ งมอื ทใ่ี ช้วดั เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K)

1. บอกบทนิยามของเส้นขนาน

2. บอกได้ว่าถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แลว้ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น แบบทดสอบกอ่ น ร้อยละ 60 ผา่ น
ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ตรงคู่นน้ั จะเท่ากนั เสมอ เรยี น เกณฑ์

3. บอกได้ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นมรี ะยะห่างระหวา่ ง

เส้นตรงเท่ากนั เสมอ แล้วเส้นตรงคู่นนั้ จะขนานกัน

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบทดสอบกอ่ น ซักถามพรอ้ มอธิบาย รอ้ ยละ 60
2. การสื่อสาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ เรียน ผ่านเกณฑ์

3. การเชอ่ื มโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวินยั แบบประเมิน ระดับคุณภาพ 2
1. มวี นิ ัย คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
2. ใฝเ่ รยี นรู้ ใฝ่เรยี นรู้ และมุง่ มน่ั ใน
การทางาน อันพงึ ประสงค์
3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน

142

บันทึกผลหลังการสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นักเรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ดา้ นความรคู้ วามเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

143

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพ่ิมเตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รียนเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 33 144
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน โรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศกึ ษา
หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เสน้ ขนาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2
จานวน 10 ชว่ั โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรื่อง เส้นขนานและมุมภายใน เวลาสอน 2 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต

ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/2 นาความรูเ้ กย่ี วกบั สมบตั ิของเส้นขนานและรูปสามเหลย่ี มไปใช้ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
1. บทนยิ าม เส้นตรงสองเสน้ ทอ่ี ยู่บนระนาบเดยี วกัน ขนานกนั ก็ต่อเมือ่ เส้นตรงทง้ั สองเส้นน้ันไมต่ ดั กนั
2. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกนั แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นัน้ จะเท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นมี

ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรงเท่ากันเสมอ แล้วเส้นตรงคู่นน้ั จะขนานกัน
3. สมบัติของเสน้ ขนาน

1) ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี ส้นตัด แล้วขนาดของมมุ ภายในท่อี ยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตัด รวมกนั เท่ากับ
180 องศา

2) ถ้าเส้นตรงเส้นหนงึ่ ตัดเส้นตรงคู่หน่งึ ทาให้ขนาดของมุมภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดรวมกนั เทา่ กบั

180 องศา แล้วเสน้ ตรงคู่น้นั จะขนานกัน
4. เมอ่ื เสน้ ตรงเสน้ หนึ่งตดั เสน้ ตรงคูห่ นึ่ง เส้นตรงคูน่ ้ันขนานกนั กต็ ่อเมื่อ ขนาดของมมุ ภายในทีอ่ ยู่บนขา้ งเดียวกันของเส้น

ตัดรวมกันเทา่ กับ 180 องศา
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

1. บอกบทนิยามของเสน้ ขนาน
2. บอกไดว้ า่ ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคนู่ ้ันจะเทา่ กนั เสมอ

3. บอกไดว้ า่ ถ้าเส้นตรงสองเส้นมรี ะยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ตรงเท่ากนั เสมอ แลว้ เส้นตรงคู่น้นั จะขนานกัน
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล

2. การส่ือสาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้

3. มุง่ ม่นั ในการทางาน
4. สาระการเรียนรู

เส้นขนานและมมุ ภายใน

145

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

ชัว่ โมงที่ 1
1. ครแู ละนกั เรยี นช่วยกนั ยกตัวอย่างส่ิงต่าง ๆ ในสิ่งแวดล้อมรอบตวั ทมี่ ีลักษณะของเส้นขนานบนระนาบเดียวกนั เพ่อื นาเข้า

สู่บทนิยามของการขนานกนั ของเส้นตรง จากน้ันครคู วรช้แี จงให้นกั เรียนเห็นวา่ บทนิยามดังกลา่ วน้ีสามารถนาไปใชก้ ับการขนานกัน
ของสว่ นของเสน้ ตรงและรงั สี เมอ่ื สว่ นของเส้นตรงและรังสนี ้ันเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ขนานกันหรืออยบู่ นเส้นตรงทีข่ นานกนั

2. ครูอาจทบทวนและทาความเขา้ ใจเพิ่มเติมกบั นักเรียนเกยี่ วกับระยะห่างระหว่างเส้นขนานในประเด็นต่อไปนี้
1) ระยะห่างระหว่างจุดจุดหนึ่งกับเส้นตรง จะหมายถึง ความยาวของส่วนของเส้นตรงท่ีลากจากจุดนั้นไปต้ังฉากกับ

เสน้ ตรง ดงั รูป

จากรูป ̅P̅̅Q̅ ต้ังฉากกบั A⃡ B จะได้ PQ คือระยะห่างระหวา่ งจดุ P กับ ⃡AB
2) เมอื่ กล่าวถงึ ระยะหา่ งระหว่างเส้นขนานทีก่ ลา่ ววา่ “ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ขนานเท่ากนั เสมอ” ในการตรวจสอบการ
เท่ากนั ของระยะหา่ งของเส้นขนานนี้ ในทางปฏิบัติ จะวดั ระยะห่างจากจดุ ท่ีแตกตา่ งกนั อยา่ งนอ้ ยสองจดุ บนเส้นตรงเสน้ หนง่ึ ไปยงั

เส้นตรงอีกเสน้ หนงึ่ กเ็ พียงพอแล้ว ทง้ั น้เี นือ่ งจากมเี ส้นตรงเพยี งเสน้ เดียวเท่านั้นท่ีลากผา่ นจดุ สองจดุ ท่กี าหนดใหไ้ ด้
3. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายเก่ียวกับการตรวจสอบวา่ เสน้ ตรงคูใ่ ดขนานกนั ถา้ ใชบ้ ทนิยามของเส้นขนานโดยตรงหรือ

พจิ ารณาจากระยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรงท้ังสองเส้นน้นั อาจไมส่ ะดวก ในทางคณิตศาสตรย์ งั มวี ธิ กี ารอน่ื ๆ อกี ทจ่ี ะตรวจสอบ โดย

พจิ ารณาจากขนาดของมุมภายในทอ่ี ยูบ่ นข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด ขนาดของมุมแยง้ หรอื ขนาดของมุมภายนอกและมมุ ภายในที่อยู่
ตรงขา้ มบนข้างเดยี วกันของเส้นตดั

4. ครใู หน้ กั เรยี นร่วมกันอภิปรายแลกเปลย่ี นความรคู้ วามเข้าใจกนั แล้วตอบคาถามตามประเดน็ ตอ่ ไปนี้
- ส่วนของเส้นตรงทีแ่ สดงระยะห่างระหว่างเส้นตรงหรอื สว่ นของเส้นตรง 2 เส้น ตอ้ งเปน็ อย่างไร
- ระยะห่างระหวา่ งเส้นตรงหรือส่วนของเสน้ ตรง 2 เส้น ทขี่ นานกนั จะเปน็ อย่างไร

- การเขยี นสญั ลกั ษณ์แสดงการขนานกนั ของเสน้ ตรงสว่ นของเสน้ ตรง หรือรงั สี สามารถเขียนได้อย่างไร
- เสน้ ตรงหรือส่วนของเส้นตรงสองเส้นท่ีมองดูวา่ ขนานกนั นกั เรยี นสามารถสรปุ วา่ ขนานกันไดห้ รือไม่ เพราะอะไร

5. ครูวาดเสน้ ตรงและส่วนของเส้นตรงสองเสน้ ทีข่ นานกนั และไมข่ นานกัน (คละกัน) 3-5 คู่ แล้วให้นกั เรียนช่วยกนั พจิ ารณา
วา่ เส้นตรงหรือสว่ นของเสน้ ตรงคู่ใดบ้างทข่ี นานกัน และมวี ธิ ีพิจารณาอย่างไร

6. ครูให้นักเรียนทาใบงาน และสุ่มตัวแทนนักเรียนเฉลยคาตอบของใบงานหน้าชั้นเรียน ครูชมเชยนักเรียนที่ทาได้ถูกต้อง

และใหค้ าแนะนาและกาลังใจแก่นกั เรียนทีย่ งั มขี อ้ บกพรอ่ งอยคู่ รูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เกี่ยวกบั สมบตั ิของเสน้ ขนาน

146
ชัว่ โมงที่ 2
1. ครูให้นักเรียนพิจารณารูปเส้นตัดตัดเส้นตรงสองเส้น ในหนังสือเรียน หน้า 134 เพ่ือให้นักเรียนได้รู้จักว่า มุมใดบ้างที่เป็นมุม
ภายในบนข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด จากน้ันครูควรใช้ “กิจกรรม : สารวจผลรวมของขนาดของมุมภายในท่อี ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเส้น
ตดั ” ในหนงั สอื เรยี น ใหน้ กั เรียนได้ลงมือปฏิบัตกิ ิจกรรม โดยนักเรียนต้องเขยี นเสน้ ตัดและระบวุ ่ามุมคูใ่ ดบ้างท่ีเปน็ มมุ ภายในทีอ่ ยูบ่ น
ข้างเดยี วกันของเส้นตัด พร้อมท้งั วัดขนาดของมุมเหล่านน้ั จากน้ันใหน้ ักเรียนสังเกตผลที่ได้จากกิจกรรมข้อ 1 และข้อ 2 แล้วสร้าง
ข้อความคาดการณ์โดยใช้ภาษาของตนเอง ซ่ึงครูควรยกตัวอย่างท่ีหลากหลายโดยอาจดาวน์โหลดไฟล์ GSP จากมุมเทคโนโลยีใน
หนังสือเรียน หน้า 134 เพ่ือแสดงตัวอย่างให้นักเรียนสังเกตเพ่ิมเติม แล้วร่วมกันอภิปรายเพ่ือสรุปว่าข้อความคาดการณ์ท่ีได้น้ัน
สอดคล้องกับสมบตั ิของเส้นขนานทว่ี ่า “ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมเี ส้นตัด แล้วขนาดของมุมภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของ
เสน้ ตดั รวมกันเทา่ กบั 180 องศา”
ในการทา “กิจกรรม : สารวจผลรวมของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด” ข้างต้นนี้ครูสามารถให้
นักเรียนทากิจกรรมโดยผ่านซอฟต์แวร์ The Geometer’s Sketchpad แทนการทากิจกรรมลงในหนังสือเรียน เน่ืองจากช่วยให้
ประหยัดเวลาในการทากิจกรรม และสามารถปรับเปล่ียนลักษณะของเส้นตรงหรือมุมได้หลากหลาย โดยครูดาวน์โหลดไฟล์ GSP

จากมมุ เทคโนโลยี ในหนังสือเรยี น หน้า 134 แล้วให้นกั เรยี นสังเกตผลท่ีได้จากการทา กิจกรรม โดยปรบั เปล่ียน ⃡AB หรอื ⃡ หรือ
เส้นตดั XY ทาให้ขอ้ ความคาดการณ์ทสี่ ร้างมคี วามน่าเช่อื ถอื มากขน้ึ
2. ครูเนน้ กบั นกั เรยี นใหส้ ังเกตว่า สมบัติของเส้นขนานแสดงอยใู่ นรปู ประโยคมเี งอ่ื นไข “ถา้ ...แล้ว…” สองประโยคซ่ึงเป็นบทกลบั
ของกนั และกนั และทาความเข้าใจว่า สามารถใช้ประโยคที่มีคาวา่ “ก็ต่อเมื่อ” แทนได้ เมือ่ ประโยคมีเงือ่ นไข “ถา้ ...แล้ว…” เป็น
ประโยคมเี ง่ือนไขที่เปน็ จริง ดังในหนงั สอื เรียน หน้า 137 ในทางกลับกนั ประโยคท่ีมีคาวา่ “กต็ อ่ เม่ือ” ท่เี ปน็ จรงิ กส็ ามารถกล่าวโดย
ใช้ประโยคมเี ง่อื นไข “ถ้า...แลว้ ...” สองประโยคที่เป็นบทกลบั ของกนั และกันแทนได้
3. ครอู าจใชช้ วนคิด 3.1 ในหนงั สือเรยี น หน้า 137 เพื่อกระตุ้นใหน้ ักเรยี นคิด สารวจ และคน้ หาคาตอบดว้ ยตนเองเกย่ี วกับผลรวม
ของขนาดของมุมภายในทีอ่ ยู่บนข้างซ้ายของเส้นตัดทีต่ ดั เส้นตรงคู่หนึ่งทไ่ี มข่ นานกัน จากน้ันครใู ห้นกั เรียนนาเสนอคาตอบและ
แนวคิดในการหาคาตอบ
4. ครใู ชต้ วั อย่างในหนงั สอื เรยี น หนา้ 137–140 เพือ่ ตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรยี นเกีย่ วกบั สมบัติของเสน้ ขนาน โดยใน
ตัวอยา่ งที่ 4 ครคู วรสรุปให้นักเรียนเห็นวา่ การขนานกันของเสน้ ตรงมีสมบัตถิ า่ ยทอด
5. ครูอาจใช้ “กจิ กรรมเสนอแนะ 3.1: ภาพลวงตา” ในคมู่ ือครู หนา้ 187 เพ่ือกระตนุ้ ใหน้ ักเรียนคดิ วา่ ภาพทเ่ี หน็
เหมือนกับส่ิงท่เี ปน็ จรงิ หรอื ไม่ ซ่ึงควรใหเ้ หตุผลยนื ยนั ไดโ้ ดยใชส้ มบัติตา่ ง ๆ ท่ไี ดเ้ รียนรู้มา
6. ครูฝกึ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรโ์ ดยใช้แบบฝกึ หดั 3.1 ในหนังสอื เรียน หน้า 140–142 โดยในแบบฝกึ หัด 3.1 ครู
ควรให้นกั เรยี นให้เหตผุ ลเพ่อื สนบั สนุนคาตอบของตนเอง โดยนกั เรียนอาจตอบว่า เสน้ ตรงทัง้ สองเสน้ ขนานกัน หรือเส้นตรงทง้ั สอง
เส้นไมข่ นานกนั หรอื ไมส่ ามารถสรปุ ได้ โดยครูตอ้ งคานึงถงึ เหตผุ ลท่ีสมเหตุสมผลในการตอบสาหรบั แบบฝึกหดั 3.1 เปน็ การนา
ความรู้เรื่องสมการมาช่วยหาขนาดของมุมทเี่ กย่ี วกบั เส้นขนาน
7. ครอู าจใชช้ วนคดิ 3.2 ในหนังสือเรียน หนา้ 142 ในการอภิปรายกบั นกั เรยี นเกี่ยวกบั ขนาดของมมุ ภายในของรูปสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก
สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และผลรวมของมมุ ภายในทอี่ ยูบ่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ที่ตดั เสน้ ขนาน เพื่อระบวุ ่าด้านตรงขา้ มของ
รปู สเี่ หล่ยี มมุมฉากขนานกันหรือไม่

8. ครใู หน้ ักเรยี นใบงาน เรือ่ ง เส้นขนานและมมุ ภายใน
6. สอื่ และแหล่งการเรียนรู้

1. หนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. ใบงาน เรื่อง เสน้ ขนานและมุมภายใน

147

7. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวัด เครอื่ งมือทใ่ี ชว้ ัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K)

1. บอกบทนยิ ามของเสน้ ขนาน

2. บอกได้วา่ ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แลว้ ใบงาน เรื่อง เสน้ ขนาน ใบงาน ร้อยละ 60 ผา่ น
เกณฑ์
ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรงค่นู น้ั จะเทา่ กันเสมอ และมุมภายใน

3. บอกได้ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะหา่ งระหว่าง

เสน้ ตรงเท่ากนั เสมอ แล้วเส้นตรงคนู่ ้ันจะขนานกนั

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจใบงาน เรอ่ื ง เส้น ซักถามพรอ้ มอธบิ าย ร้อยละ 60
2. การส่อื สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ ขนานและมมุ ภายใน ผ่านเกณฑ์

3. การเชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมวี ินัย แบบประเมิน ระดับคุณภาพ 2
1. มีวินัย คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งม่นั ใน
2. ใฝ่เรยี นรู้ การทางาน อนั พงึ ประสงค์
3. ม่งุ มนั่ ในการทางาน