แผนการจัดการเรียนรู้ คณิต ม.2 เทอม 2

7. การวัดและการประเมินผล วิธีการวดั เคร่ืองมอื ทใี่ ชว้ ดั 248
จุดประสงค์การเรียนรู้ เกณฑก์ ารประเมิน
แบบฝึกหัด แบบฝึกหัด
1. ดา้ นความรู้ (K) รอ้ ยละ 60
สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องที่เปน็ ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝกึ หดั ผา่ นเกณฑ์

กาลังสองสมบรู ณ์และเขยี นอยใู่ นรปู สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมนิ รอ้ ยละ 60
A2 + 2AB + B2 หรือ A2 - 2AB + B2 ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมน่ั ใน คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
เม่ือ A และ B เปน็ พหนุ าม อันพึงประสงค์
การทางาน ระดับคุณภาพ 2
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑ์
1. การให้เหตุผล
2. การสือ่ สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอ่ื มโยงความรูต้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุง่ ม่นั ในการทางาน

249

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเปน็ รอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธิดารัตน์ บุญปก)
ตาแหน่ง ครูอัตราจา้ ง

250

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ีได้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 นาไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

251

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 57

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรียนโคกโพธิไ์ ชยศึกษา

รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง จานวน 22 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ (2) เวลาสอน 2 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้

ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
สูตรการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง ท่เี ป็นกาลังสองสมบูรณ์ มีดงั น้ี
A2 + 2AB + B2 = (A+B)2
หรือ (หนา้ )2 + 2(หนา้ )(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา้ + หลงั )2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
หรือ (หน้า)2 - 2(หน้า)(หลงั ) + (หลัง)2 = (หนา้ - หลงั )2

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)

สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ป็นกาลงั สองสมบูรณ์และเขียนอย่ใู นรปู
A2 + 2AB + B2 หรอื A2 - 2AB + B2 เมอ่ื A และ B เปน็ พหนุ าม

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสือ่ สาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอ่ื มโยงความร้ตู ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องที่เป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ช่ัวโมงท่ี 1

1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียวท่ีเรียนในช่ัวโมงทีแ่ ล้ว โดยให้นักเรียนแยกตัวประกอบ

ของพหุนามต่อไปน้ี พร้อมท้ังพิจารณาคาตอบที่ได้
ตวั อย่าง 9x2 – 24x + 16 = (3x – 4)(3x – 4)
= (3x – 4)2

2. สาหรับหัวขอ้ น้ไี ด้แบง่ สาระเป็นสองตอนเพือ่ ความสะดวกในการจัดการเรียนการสอน

✤ ตัวอย่างที่ 1 ถึงตวั อยา่ งท่ี 4 และแบบฝกึ หดั 5.3 ข้อ 1, 2 และ 4 เหมาะสาหรบั นกั เรยี นท่ัว ๆ ไป

252

✤ ตวั อย่างท่ี 5 ตวั อย่างท่ี 6 และแบบฝึกหดั 5.3 ขอ้ 3 เหมาะสาหรับนักเรยี นทมี่ ีความสามารถเปน็ พเิ ศษการ

จัดสาระให้กบั นักเรียนให้อยใู่ นดุลพินจิ ของครู
แยกตัวประกอบของพหุนามทก่ี าหนดให้โดยไม่ดทู ี่รูปแบบของพหุนามทีเ่ ปน็ กาลังสองสมบรู ณ์ แต่อาจทาพหุนามนัน้ ใหอ้ ยูใ่ นรูปอยา่ ง
งา่ ยกอ่ นแล้วจึงแยกตัวประกอบก็ได้

เชน่ 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3)2 = 4x2 – 4x2 + 12x + x2 – 6x + 9
= x2 + 6x + 9
= x2 + 2(x)(3) + 32
= (x + 3)2

ดงั นั้น 4x2 – 4(x2 – 3x) + (x – 3)2 = (x + 3)2
ให้นกั เรียนไดพ้ ัฒนาการคิดและสงั เกตรปู แบบที่เป็นกาลังสองสมบูรณ์ ครูจงึ ควรให้นักเรียนทาวธิ ีดังตวั อยา่ งมากกวา่ การทา
ให้อย่ใู นรปู อย่างง่ายก่อนในการทาแบบฝึกหดั 5.3 ขอ้ 3 ครูควรยา้ ให้นกั เรยี นระมดั ระวงั ในเรื่องการเขา้ วงเล็บและถอดวงเล็บซง่ึ อาจ
มกี ารเปลยี่ นเครอ่ื งหมายของแต่ละพจน์ ดงั นนั้ ควรย้าใหน้ กั เรยี นตรวจสอบการคานวณอย่เู สมอ
3. ในหวั ขอ้ นีค้ รคู วรให้นกั เรยี นฝกึ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีเ่ ปน็ กาลังสองสมบูรณเ์ พมิ่ เติมโดยสามารถ
ดาวนโ์ หลดไฟล์ GSP จากมมุ เทคโนโลยี ในหนงั สอื เรยี น
4. ครใู หน้ ักเรียนทา “กจิ กรรม : คน้ หาเส้นทางกาลงั สองสมบูรณ์” ในหนงั สอื เรียน เพ่ือฝึกทกั ษะเพมิ่ เติมเกี่ยวกบั การ
พจิ ารณาพหนุ ามดกี รีสองทเี่ ป็นกาลงั สองสมบูรณ์
5. สาหรับมมุ คณติ ในหนงั สอื เรยี น มีเจตนาให้นกั เรียนรู้วา่ ถงึ แม้จะเปน็ พหนุ ามดีกรีสองที่มสี องตัวแปรการแยกตวั ประกอบ
ของพหุนามท่เี ป็นกาลงั สองสมบูรณก์ ย็ ังใช้สตู รดงั กลา่ วไดเ้ ช่นกัน
6. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝึกหัด 5.3 เพอื่ ทดสอบความเขา้ ใจของนักเรียน

ชัว่ โมงท่ี 2
1. ครทู บทวนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เป็นจานวนเต็ม
และ a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0
2. ครใู ห้นกั เรยี นพจิ ารณาการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง ดงั ตัวอยา่ งต่อไปน้ี

ตวั อย่าง จงแยกพหนุ ามดงั นี้

1) 4(x + 1)2 – 12(x + 1) + 9 = (2)2(x + 1)2 – 12(x + 1) + (3)2

= [(2)(x + 1)]2 – 2 (2)(x + 1)(3) + (3)2

ตรวจสอบ 2 (2)(x + 1)(3) = 12(x + 1) = (2x + 2 - 3 )2
= ( 2x - 1)2

2) 16x2+ 8x(x + 1) + (x + 1)2 = (4x)2+ 2(4x)(x + 1) + (x + 1)2

ตรวจสอบ 2(4x)(x + 1) = 8x(x + 1) = [4x + (x + 1)]2
= (5x + 1 )2

253

3) 36 (x – 1)2 – 84(x – 1) + 49 = (6)2 (x – 1)2 – 84(x – 1) + (7)2

= [(6)(x – 1)]2 – 2(6)(x – 1)(7) + (7)2

ตรวจสอบ 2(6)(x – 1)(7) = 84(x – 1) = (6x – 6 – 7)2
= (6x – 13)2

3. ครอู ธบิ ายตอ่ วา่ ในกรณีทัว่ ไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลังจะแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ปน็

กาลงั สองสมบูรณ์ได้ตามสูตรน้ี ดังนี้

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

4. ครใู หแ้ บบฝกึ หัด หลังจากน้ันครูสมุ่ ตัวแทนนักเรียนออกมาเฉลยโดยครูคอยตรวจสอบความถูกต้องของคาตอบ

5. ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภิปรายจนไดข้ อ้ สรปุ วา่ การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ถา้ ได้ตัวประกอบเป็นพหุนาม

ดีกรหี น่ึงท่ซี ้ากัน จะเขียนการแยกตัวประกอบของแตล่ ะพหุนามดกี รสี องนั้น ไดเ้ ป็นกาลงั สองของพหนุ ามดกี รีหน่ึง เรยี กพหุนามดีกรี

สองทมี่ ีลกั ษณะเช่นนี้ว่า พหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ป็นกาลังสองสมบรู ณ์

6. สือ่ และแหล่งการเรียนรู้

1. หนังสอื เรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝึกหัด

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวดั เครอื่ งมอื ทีใ่ ชว้ ัด เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K)

สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ปน็ แบบฝึกหัด แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60
กาลงั สองสมบูรณ์และเขยี นอยใู่ นรปู ผา่ นเกณฑ์

A2 + 2AB + B2 หรือ A2 - 2AB + B2

เม่อื A และ B เปน็ พหุนาม

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝกึ หัด ซักถามพรอ้ มอธบิ าย รอ้ ยละ 60
2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) สังเกตความมีวนิ ยั แบบประเมิน ระดบั คุณภาพ 2
1. มวี ินัย คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งมน่ั ใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อันพึงประสงค์
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

254

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นกั เรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความร้คู วามเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ .........................................................
(นางสาวธิดารัตน์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครูอัตราจา้ ง

255

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศกึ ษา

256

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 58

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศกึ ษา

รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง จานวน 22 ช่วั โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ เร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเ่ี ปน็ กาลงั สองสมบูรณ์ (3) เวลาสอน 2 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้

ตวั ชี้วดั
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
สตู รการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ทเี่ ปน็ กาลังสองสมบรู ณ์ มีดังน้ี
A2 + 2AB + B2 = (A+B)2
หรือ (หน้า)2 + 2(หน้า)(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา้ + หลงั )2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
หรอื (หน้า)2 - 2(หนา้ )(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา้ - หลัง)2

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)

สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่เป็นกาลงั สองสมบรู ณแ์ ละเขียนอยใู่ นรปู
A2 + 2AB + B2 หรือ A2 - 2AB + B2 เมอื่ A และ B เป็นพหุนาม

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสอ่ื สาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอื่ มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องท่เี ปน็ กาลังสองสมบูรณ์

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ชว่ั โมงท่ี 1

1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียวท่ีเรยี นในชั่วโมงท่ีแล้ว โดยให้นักเรียนแยกตัวประกอบ

พร้อมท้งั พจิ ารณาคาตอบทีไ่ ด้
2. ครไู ดช้ ี้แจงเพ่มิ เตมิ กบั นกั เรียนวา่ ถ้าให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลังจะแยกตัวประกอบพหนุ ามดกี รสี องทเี่ ปน็

กาลงั สองสมบูรณไ์ ดต้ ามสตู ร ดังน้ี
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2

A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

257

3. ครใู ห้นกั เรยี นพิจารณาแนวทางในการหาคาตอบ โดยการถามตอบไปพรอ้ มกับนักเรยี น จากตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 – 20x + 25
วธิ ีทา 4x2 – 20x + 25 = (2x)2 – 2(2x)(5) + 52
= (2x + 5)2

ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 9x2 – 24x + 16
วธิ ีทา 9x2 – 24x + 16 = (3x)2 – 2(3x)(4) + 42

= (3x – 4)2
ตัวอยา่ งที่ 3 จงแยกตวั ประกอบของ x2 + 14x + 49
วิธีทา x2 + 14x + 49 = (x)2 + 2(x)(7) + 72

= (x + 7)2

4. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปความรทู้ ี่เรียนในช่ัวโมงนี้

5. ครูให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด เพื่อทดสอบความเข้าใจของนักเรียน

ช่วั โมงที่ 2

1. ครูทบทวนเกีย่ วกับเน้อื หาท่ีเรียนมาในชัว่ โมงทแ่ี ลว้ และถามคาถามให้นกั เรยี นตอบ

2. ครูยกตวั อยา่ ง พร้อมอธิบายใหน้ กั เรียนเข้าใจในเนือ้ หา และครถู ามตอบกบั นกั เรียน

3. ครูให้นักเรยี นศกึ ษาตวั อย่างในหนังสอื เรียนเพม่ิ เติม โดยมคี รูคอยให้คาแนะนาและอธบิ ายเพิ่มเติมจนนกั เรยี นเข้าใจ

4. ครใู หน้ กั เรยี นทาใบงานเรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทีเ่ ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ และเฉลยพร้อมกนั โดยท่ี

ครูคอ่ ยอธิบายเพ่มิ เติมในส่วนท่ีนกั เรยี นยังไมเ่ ข้าใจ

6. ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. หนังสอื เรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. ใบงานเร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็นกาลงั สองสมบูรณ์

7. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เคร่ืองมอื ท่ใี ช้วัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K)

สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ป็น ใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60
กาลังสองสมบูรณแ์ ละเขยี นอยูใ่ นรปู ผ่านเกณฑ์

A2 + 2AB + B2 หรือ A2 - 2AB + B2

เม่ือ A และ B เปน็ พหุนาม

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60
2. การส่อื สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมนิ ระดบั คุณภาพ 2
1. มีวนิ ยั คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝเ่ รยี นรู้ และม่งุ มั่นใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน อนั พงึ ประสงค์
3. มุง่ ม่ันในการทางาน

258

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

259

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

260

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 59

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา

รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง จานวน 22 ชวั่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่เี ป็นผลต่างของกาลงั สอง (1) เวลาสอน 2 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
1. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องได้ตัวประกอบเปน็ พหุนามดกี รหี นง่ึ ทม่ี ีพจนเ์ หมือนกนั แตม่ ีเครอ่ื งหมายระหว่าง

พจนต์ ่างกัน เรียกพหนุ ามดีกรสี องทมี่ ีลกั ษณะเช่นนี้ว่า พหุนามดกี รีสองท่เี ปน็ ผลต่างของกาลงั สอง
2. ในกรณที ว่ั ไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้าและ B แทนพจน์หลงั จะแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ปน็ ผลตา่ งของกาลงั

สองไดต้ ามสตู ร ดังน้ี A2 – B2 = (A + B)(A – B)

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่ีเป็นผลตา่ งของกาลงั สองซ่งึ เขยี นอยู่ใน
รูป A2 – B2 เมอ่ื A และ B เป็นพหุนาม
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสอ่ื สาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุง่ มัน่ ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง ท่เี ปน็ ผลต่างของกาลงั สอง

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ช่ัวโมงที่ 1

1. ทบทวนความรู้เกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเี่ ปน็ ผลต่างกาลงั สอง โดยการถาม-ตอบ ดังนี้

2. การแยกตัวประกอบของพหนุ ามคอื อะไร (การเขยี นพหนุ ามท่ีกาหนดให้ ในรูปการคูณกันของ พหุนามที่มีดีกรตี า่ กว่า

ตง้ั แต่สองพหุนามข้นึ ไป หรือเขียนพหนุ ามท่กี าหนดไว้ในรปู ทงี่ า่ ยกว่า)

3. พหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี วคอื อะไร (พหนุ ามทเี่ ขียนได้ในรูป ax2 + bx + c เม่อื a,b,c เป็นค่าคงตวั ที่ a ≠ 0 และ x

เปน็ ตวั แปร)

261
4. พหนุ ามดกี รีสองทเี่ ป็นผลตา่ งของกาลังสองคืออะไร (การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ไดต้ วั ประกอบเป็นพหุนาม

ดกี รีหนง่ึ ท่มี พี จน์เหมอื นกัน แตม่ ีเครอื่ งหมายระหว่างพจน์ตา่ งกนั )
5. รูปท่ัวไปของผลต่างของกาลังสองเขียนอย่างไร (ในกรณที ่วั ไป ถา้ ให้ A แทนพจนห์ น้าและ B แทนพจนห์ ลัง จะแยกตัว

ประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ปน็ ผลตา่ งของกาลังสองได้ตามสูตร ดงั น้ี A2 – B2 = (A – B)(A + B)
6. ครูอธบิ ายตวั อย่าง ดงั นี้

ตวั อย่างท่ี 1 จงแยกพหุนามตอ่ ไปนี้
1) a2 – 4 = (a)2 – (2)2
จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B)

= (a – 2)(a + 2)

2) 100 – y2 = (10)2 – (y)2
จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B)
(10 – y)(10 + y)
=

3) 121 – b2 = (11)2 – (b)2
จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B)

= (11 – b)(11 + b)
7. ใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หัด ลงในสมดุ แบบฝึกหดั
8. ใหน้ ักเรียนช่วยกนั สรปุ ดงั นี้

1.การเขยี นพหนุ ามท่ีกาหนดให้ ในรปู การคูณกันของพหนุ ามทมี่ ดี กี รีตา่ กวา่ ต้ังแต่สองพหนุ ามขึ้นไป หรอื เขียนพหนุ ามที่
กาหนดไวใ้ นรปู ท่ีงา่ ยกวา่ เรยี กวา่ การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

2. พหุนามดกี รสองตวั แปรเดยี วคือพหนุ ามท่ีเขยี นไดใ้ นรปู ax2 + bx + c เมือ่ a,b,c เปน็ ค่าคงตวั ท่ี a ≠ 0 และ x เปน็ ตวั
แปร

3. การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ได้ตัวประกอบเปน็ พหนุ ามดกี รีหนง่ึ ทม่ี พี จนเ์ หมือนกัน แต่มเี คร่อื งหมาย
ระหว่างพจนต์ ่างกนั เรียกพหุนามดกี รีสองทม่ี ีลกั ษณะเชน่ นีว้ ่าพหุนามดีกรสี องทีเ่ ปน็ ผลต่างของกาลังสอง

4. ในกรณีท่วั ไป ถ้าให้ A แทนพจนห์ น้าและ B แทนพจนห์ ลงั จะแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองท่ีเปน็ ผลต่างของ
กาลงั สองไดต้ ามสูตร ดังนี้ A2 – B2 = (A – B)(A + B)

ชวั่ โมงท่ี 2
1. ครทู บทวนเก่ยี วกับเน้อื หาท่ีเรียนมาในชั่วโมงทแี่ ล้ว และถามคาถามใหน้ ักเรียนตอบ

2. ครยู กตัวอย่าง พรอ้ มอธิบายให้นกั เรียนเขา้ ใจในเนอ้ื หา และครูถามตอบกับนักเรียน
3. ครูใหน้ กั เรยี นศกึ ษาตวั อย่างในหนังสือเรียนเพม่ิ เติม โดยมีครูคอยให้คาแนะนาและอธบิ ายเพมิ่ เติมจนนักเรียนเขา้ ใจ
4. ครใู หน้ ักเรียนทาแบบฝึกหัดเรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทเ่ี ปน็ ผลต่างของกาลังสอง และเฉลยพร้อมกนั

โดยท่คี รคู ่อยอธิบายเพิม่ เตมิ ในส่วนท่นี ักเรียนยังไม่เข้าใจ
6. ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนงั สือเรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝึกหัด

262

7. การวดั และการประเมนิ ผล วิธีการวัด เคร่ืองมอื ท่ีใช้วัด เกณฑ์การประเมิน
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
แบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั ร้อยละ 60
1. ด้านความรู้ (K) ผ่านเกณฑ์
สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องที่เปน็ ตรวจแบบฝกึ หัด
ซกั ถามพรอ้ มอธบิ าย ร้อยละ 60
ผลต่างของกาลงั สองซ่ึงเขียนอยู่ในรูป A2 – B2 เมอ่ื A สังเกตความมีวนิ ัย ผ่านเกณฑ์
และ B เปน็ พหนุ าม ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ มนั่ ใน
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) แบบประเมิน ระดับคณุ ภาพ 2
การทางาน คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
1. การให้เหตุผล
2. การสอื่ สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ อนั พึงประสงค์
3. การเชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์
3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

263

บันทึกผลหลังการสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครูอตั ราจ้าง

264

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

265

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 60

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง จานวน 22 ชัว่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ป็นผลตา่ งของกาลงั สอง (2) เวลาสอน 2 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
1. การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องได้ตวั ประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งท่ีมีพจนเ์ หมือนกนั แต่มีเคร่อื งหมายระหวา่ ง

พจนต์ า่ งกนั เรียกพหุนามดกี รีสองทมี่ ลี กั ษณะเช่นน้ีวา่ พหุนามดกี รีสองท่เี ปน็ ผลต่างของกาลังสอง
2. ในกรณที ่ัวไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หน้าและ B แทนพจนห์ ลังจะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทีเ่ ป็นผลตา่ งของกาลงั

สองไดต้ ามสูตร ดังนี้ A2 – B2 = (A + B)(A – B)

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องทเี่ ป็นผลต่างของกาลังสองซ่งึ เขยี นอยใู่ น
รูป A2 – B2 เมอ่ื A และ B เป็นพหุนาม
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การส่ือสาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอื่ มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง ท่ีเป็นผลต่างของกาลังสอง

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ชัว่ โมงที่ 1

1. ครูใหน้ กั เรยี นทา “กิจกรรม : สารวจผลตา่ งของกาลังสอง” ในหนงั สอื เรยี นเพื่อให้นกั เรยี นสังเกตเห็นรปู แบบของพหนุ าม
ท่ีเป็นผลตา่ งของกาลังสอง นอกจากน้ีครอู าจใหน้ กั เรยี นดาวนโ์ หลดไฟล์ GSP เพื่อฝกึ การคูณพหุนามท่ไี ดผ้ ลลัพธ์เป็นผลตา่ งของ
กาลงั สองเพมิ่ เตมิ ได้ท่ีมมุ เทคโนโลยี ในหนงั สือเรยี น

2. ครูอภปิ รายกบั นักเรียนเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องทีเ่ ป็นผลต่างของกาลังสอง เมือ่ นกั เรียน
สงั เกตเหน็ รปู แบบของการแยกตวั ประกอบแล้ว ตอ่ จากน้ันครูอาจใหน้ กั เรียนจาสตู ร A2 – B2 = (A + B) (A – B) เมือ่ A และ B เป็น
พหนุ าม หรือจาสูตรขอ้ ความยอ่ ๆ สาหรับนาไปใช้ในการแยกตัวประกอบดงั นี้ (หนา้ )2 – (หลัง)2 = (หน้า + หลัง)(หนา้ – หลัง)

266
3. ครใู ห้นกั เรยี นศึกษาแบบจาลองแสดงการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกาลังสองในมุมคณติ ใน

หนังสอื เรียน
4. ในการแยกตัวประกอบของหวั ข้อนี้ มเี จตนาใหน้ ักเรียนใช้สตู ร A2 – B2 = (A + B)(A – B) มากกว่าใช้วธิ แี ยกตัวประกอบ

ของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจานวนเต็มที่ a ≠ 0, b = 0 และ c ≠ 0 ตามหัวข้อ 5.2 ที่ผ่านมา เช่น
การแยกตัวประกอบของพหุนาม 49x2 – 196 เราสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามตามสูตรข้างต้นได้ทันที โดยไม่ได้นาตัว
ประกอบร่วมออกมาเป็นตัวคูณก่อน ซึง่ ครูควรชี้ให้นักเรียนเห็นเป็นตัวอย่างวา่ บางคร้ังจานวนท่ีเป็นสัมประสิทธิข์ องแต่ละพจน์ใน

พหนุ ามอาจมองเห็นไม่งา่ ยนักวา่ มีตวั ประกอบรว่ มหรือไม่ ดังนนั้ การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ รี ปู แบบเชน่ นีจ้ งึ อาจทาตามสูตร
ไดเ้ ลย ดังนี้ 49x2 – 196 = (7x)2 – 142 จะได้ 49x2 – 196 = (7x + 14)(7x – 14)

= 7(x + 2) (7) (x – 2)
ดงั น้นั 49x2 – 196 = 49(x + 2) (x – 2)
แต่ถ้านักเรียนจะหาตัวประกอบร่วมกอ่ นแล้วแยกตัวประกอบตอ่ ก็จะทาไดด้ งั น้ี
49x2 – 196 = 49(x2 – 4) จะได้ 49x2 – 196 = 49(x + 2)(x – 2)
5. ครคู วรอภิปรายกับนกั เรียนวา่ สาหรบั พหุนามบางพหนุ าม อาจจะไมไ่ ด้อย่ใู นรปู ของผลตา่ งของกาลังสองอย่างชดั เจน แต่
อาจมองเห็นได้งา่ ยว่ามีตวั ประกอบรว่ ม ดงั นัน้ ในการแยกตัวประกอบควรใช้สมบตั กิ ารแจกแจงเพอ่ื นาตวั ประกอบรว่ มออกมาก่อน
ก่อนท่จี ะใช้ความรู้เรือ่ งผลตา่ งของกาลังสอง เช่น 2x2 – 18 = 2(x2 – 9)

= 2(x + 3)(x – 3)

6. ในหัวข้อน้ี ครูควรใหน้ ักเรียนฝกึ การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ป็นผลต่างของกาลงั สองเพมิ่ เติมโดยสามารถ
ดาวนโ์ หลดไฟล์ GSP จากมุมเทคโนโลยี

8. ครแู นะนาให้นักเรียนใช้ความรเู้ กยี่ วกบั พหุนามดีกรสี องทเ่ี ปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์และผลต่างของกาลงั สอง มาช่วยในการ

คานวณเกีย่ วกับจานวนนบั บางจานวนให้ไดผ้ ลลัพธ์รวดเร็วข้ึน ดังมุมคณติ ในหนงั สอื เรยี น
9. ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หัด เพอ่ื ทดสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรยี น

ชั่วโมงท่ี 2

1. ครูทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว โดยให้นักเรียนแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปน้ี

พร้อมทัง้ พจิ ารณาคาตอบทีไ่ ด้ = x2 – 52
เช่น 1. x2 – 25

= (x + 5)(x – 5)
2. 36x2 – 49 = 36x2 – 72

= (6x + 7)(6x – 7)

3. 121x2 – 9 = (11x)2 – 32

= (11x + 3)(11x – 3)

4. x2 – 16 = x2 – 42

= (x + 4)(x – 4)

ในกรณที ่วั ไป จะแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองท่ีเป็นผลต่างของกาลังสองได้ตามสตู ร ดังน้ี

(หนา้ )2  (หลงั )2 = (หนา้  หลัง)(หน้า  หลัง)

267

2. ครูได้ช้แี จงเพม่ิ เตมิ กบั นกั เรยี นวา่ ถา้ ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลังจะแยกตัวประกอบพหนุ ามดีกรีสองทีเ่ ป็น

ผลต่างของกาลงั สองได้ตามสตู ร ดงั นี้ A2 – B2 = (A + B)(A – B)

3. ครใู ห้นกั เรียนพจิ ารณาแนวทางในการหาคาตอบ โดยการถามตอบไปพร้อมกบั นกั เรียน จากตวั อย่างต่อไปน้ี

ตัวอย่างท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ 49x2 – 121
วธิ ีทา 49x2 – 121 = (7x)2 – 112

= (7x + 11)(7x – 11)
ตัวอยา่ งท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ 1 – 289x2
วิธที า 1 – 289x2 = 12 – (17x)2

= (1 + 17x)(1 – 17x)
ตวั อย่างท่ี 3 จงแยกตัวประกอบของ 144x2 – 169

วธิ ที า 144x2 – 169 = (12x)2 – 132

= (12x + 13)(12x – 13)
ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตวั ประกอบของ (x – 2)2 – 1

วธิ ีทา (x – 2)2 – 1 = (x – 2)2 – 12

= (x – 2 + 1)(x – 2 – 1)

= (x – 1)(x – 3)

4. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ความรู้ที่เรียนในชวั่ โมงน้ี

5. ครูให้นักเรยี นทาใบงานเร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองที่เปน็ ผลต่างของกาลังสอง เพ่ือทดสอบความรู้

ความเข้าใจของนกั เรยี น

6. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. ใบงานเร่อื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องท่เี ปน็ ผลต่างของกาลงั สอง

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เครือ่ งมอื ที่ใชว้ ดั เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ (K)

สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่เปน็ ใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60
ผลต่างของกาลงั สองซึ่งเขยี นอย่ใู นรูป A2 – B2 เม่อื A ผ่านเกณฑ์

และ B เป็นพหุนาม

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจใบงาน ใบงาน ร้อยละ 60
2. การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์

3. การเช่อื มโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมนิ ระดบั คุณภาพ 2
1. มวี นิ ยั คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มนั่ ใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน อันพงึ ประสงค์
3. มุ่งม่ันในการทางาน

268

บันทึกผลหลังการสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครูอตั ราจ้าง

269

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

270

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 61

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา

รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง จานวน 22 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทเ่ี ป็นผลต่างของกาลงั สอง (3) เวลาสอน 2 ชัว่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชีว้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้

ตัวช้ีวัด
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
1. การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องได้ตัวประกอบเปน็ พหนุ ามดกี รีหนึง่ ทีม่ พี จนเ์ หมือนกนั แต่มีเคร่อื งหมายระหวา่ ง

พจน์ต่างกนั เรียกพหุนามดกี รสี องทมี่ ีลกั ษณะเช่นนี้วา่ พหนุ ามดกี รีสองทีเ่ ป็นผลต่างของกาลงั สอง

2. ในกรณีท่ัวไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่เี ปน็ ผลต่างของกาลงั
สองไดต้ ามสูตร ดงั นี้ A2 – B2 = (A + B)(A – B)

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่เี ป็นผลต่างของกาลังสองซึ่งเขียนอยูใ่ น
รปู A2 – B2 เมื่อ A และ B เป็นพหนุ าม
ด้านทักษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล
2. การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. มวี นิ ยั

2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทางาน
4. สาระการเรียนรู

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง ทีเ่ ปน็ ผลต่างของกาลังสอง
5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

ช่วั โมงท่ี 1
1. ทบทวนความรู้เกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทเ่ี ปน็ ผลต่างกาลงั สอง โดยการถาม-ตอบ ดังนี้
2. การแยกตัวประกอบของพหุนามคอื อะไร (การเขยี นพหนุ ามทกี่ าหนดให้ ในรูปการคูณกันของ พหนุ ามทมี่ ดี กี รตี า่ กวา่

ตงั้ แตส่ องพหนุ ามขน้ึ ไป หรือเขียนพหนุ ามทก่ี าหนดไวใ้ นรปู ท่งี า่ ยกว่า)
3. พหนุ ามดีกรสี องตวั แปรเดยี วคอื อะไร (พหนุ ามท่เี ขียนได้ในรปู ax2 + bx + c เม่ือ a,b,c เป็นค่าคงตวั ที่ a ≠ 0 และ x

เป็นตวั แปร)
4. พหนุ ามดกี รสี องท่ีเป็นผลต่างของกาลังสองคอื อะไร (การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองไดต้ ัวประกอบเป็นพหนุ าม

ดกี รีหนึง่ ที่มพี จนเ์ หมอื นกัน แต่มีเครือ่ งหมายระหวา่ งพจน์ตา่ งกนั )

271
5. รูปทวั่ ไปของผลตา่ งของกาลังสองเขียนอยา่ งไร (ในกรณที ่ัวไป ถา้ ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตัว
ประกอบของพหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็นผลตา่ งของกาลงั สองได้ตามสูตร ดงั นี้ A2 – B2 = (A – B)(A + B)
6. ครูอธิบายตวั อยา่ ง ดงั นี้

ตวั อย่างท่ี 1 จงแยกพหนุ ามตอ่ ไปน้ี
1) (x – 8)2 – (x + 5)2
จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B)

= [(x – 8) – (x + 5)][(x + 8 + (x + 5)]
= (x – 8 – x – 5)(x + 8 + x + 5)
= (-13)(2x + 13)
2) (x – 4)2 – 400 = (x – 4)2 – (20)2
จาก A2 – B2 = (A + B)(A – B)

= [(x – 4) – (20)][(x + 4 + (20)]
= (x – 24)(x + 24)
7. ให้นกั เรยี นช่วยกนั สรปุ เน้อื หาทเ่ี รยี นมา โดยที่ครูอธิบายเพิม่ เตมิ อกี ครัง้ และทาแบบฝกึ หดั ลงในสมุดแบบฝึกหดั

ช่ัวโมงท่ี 2

1. ครทู บทวนเกีย่ วกบั เน้ือหาทเี่ รยี นมาในช่วั โมงที่แลว้ และถามคาถามให้นกั เรยี นตอบ

2. ครยู กตวั อยา่ ง พรอ้ มอธบิ ายใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจในเน้อื หา

3. ครูใหน้ ักเรียนศึกษาตัวอยา่ งในหนังสือเรียนเพมิ่ เติม โดยมคี รูคอยให้คาแนะนาและอธิบายเพ่ิมเติมจนนกั เรยี นเขา้ ใจ

4. ครูให้นักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียนบทท่ี 5 เร่ืองการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง เพอ่ื วดั ความรู้ความเข้าใจ

ของนกั เรียนในเร่ืองของการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี อง

6. ส่อื และแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สอื เรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบทดสอบหลงั เรยี นบทท่ี 5 เรอ่ื งการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวัด เครื่องมือท่ใี ชว้ ัด เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K)

สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ปน็ แบบทดสอบหลังเรยี น แบบทดสอบหลงั เรยี น รอ้ ยละ 60
ผลต่างของกาลังสองซึ่งเขยี นอยู่ในรูป A2 – B2 เม่อื A ผา่ นเกณฑ์

และ B เปน็ พหนุ าม

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล แบบทดสอบหลงั เรียน แบบทดสอบหลงั เรยี น รอ้ ยละ 60
2. การสอ่ื สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์

3. การเชอื่ มโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ยั แบบประเมนิ ระดบั คุณภาพ 2
คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
1. มวี ินัย ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่ันใน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ การทางาน อันพึงประสงค์
3. มุง่ มัน่ ในการทางาน

272

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ .........................................................
(นางสาวธิดารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ตั ราจา้ ง

273

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา