แผนการจัดการเรียนรู้ คณิต ม.2 เทอม 2

148

บันทึกผลหลังการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ัตราจา้ ง

149

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 34 150
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน โรงเรยี นโคกโพธ์ิไชยศกึ ษา
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 3 เส้นขนาน ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
จานวน 10 ชั่วโมง
แผนการจัดการเรียนรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนานและมุมแยง้ (1) เวลาสอน 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต

ตวั ช้ีวัด

ค 2.2 ม.2/2 นาความรเู้ ก่ียวกบั สมบตั ิของเส้นขนานและรปู สามเหล่ียมไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด

ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมีเส้นตัด แล้วมุมแยง้ มีขนาดเท่ากัน

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)

บอกไดว้ า่ มมุ คู่ใดเป็นมุมแยง้ เมอื่ กาหนดใหเ้ ส้นตรงเสน้ หนงึ่ ตัดเส้นตรงคู่หน่งึ

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล

2. การสื่อสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอ่ื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

1. มีวนิ ัย

2. ใฝเ่ รียนรู้

3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู

เส้นขนานและมุมแยง้

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

1. ทบทวนเรอื่ ง มุมภายในท่ีอยู่บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตัด โดยการยกตัวอยา่ ง ดังนี้

ตัวอย่างท่ี 1 พจิ ารณารูปต่อไปน้ี

M PN จากรูป ⃡PQ เรยี กว่า เส้นตดั PQ
31 เรียก 1ˆ และ 2ˆ วา่ มุมภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตัด AB และ

เรียก 3ˆ และ 4ˆ ว่า มุมภายในทอ่ี ย่บู นขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั AB ด้วย

42 S
RQ

2. ครยู กตัวอย่างบนกระดาน อธบิ ายให้นกั เรียนเข้าใจ พรอ้ มทัง้ ให้นกั เรียนบันทึกลงในสมดุ ดงั นี้
ตวั อย่างที่ 2 พิจารณารูปตอ่ ไปนี้
จากรูป เรียก xˆ และ yˆ ว่าเป็นมุมแยง้
u x และ เรยี ก uˆ และ vˆ ว่าเป็นมุมแยง้

yv

151

ตวั อย่างที่ 3 พิจารณารปู ต่อไปน้ี

AX B จากรปู เรยี ก ÂXY และ DŶX ว่าเปน็ มุมแย้ง
และเรยี ก BX̂Y และ ĈXY วา่ เปน็ มุมแย้ง

C YD

3. ครูให้นกั เรยี นแบ่งกลุม่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คนแล้วร่วมกนั ทากิจกรรมสารวจมุมแยง้ หลังจากนน้ั ร่วมกนั เฉลยกิจกรรม และ
รว่ มกนั อภิปรายร่วมกนั ว่า “ถ้าเสน้ ตรงสองเส้นขนานกนั และมเี สน้ ตัด แลว้ มุมแย้งมขี นาดเท่ากัน”

4. ครสู รา้ งรูปบนกระดานดา และกาหนดเงอื่ นไขให้ AB ขนานกบั CD โดยมี EF ตัดเส้นคู่ขนานดงั น้ี

E

A 12 B
34

C 5 6 D
7 8

F

5. ครถู ามนักเรยี นทีละข้อตอ่ ไปนี้

(1) เม่อื พจิ ารณา ˆ3 , 4ˆ , 5ˆ และ 6ˆ มีมุมใดเท่ากับ ˆ3 บ้าง เพราะเหตุใด
(คาตอบ ˆ3 = 6ˆ เพราะเปน็ มุมแย้งภายใน)
(2) ˆ3 กับ ˆ4 มีความสัมพนั ธ์กนั อยา่ งไร

(คาตอบ มุมประชดิ 2 มมุ ฉาก หรือ ˆ3 + ˆ4 = 180)

(3) ˆ4 และ 5ˆ มีความสัมพนั ธก์ ันอย่างไร เท่ากนั หรอื ไม่
(คาตอบ เท่ากัน เพราะเป็นมมุ แย้งภายในของเส้นคู่ขนานเชน่ เดียวกับ ˆ3 = 6ˆ )
(4) หาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง ˆ3 กบั 5ˆ ว่าเป็นเช่นใด

(คาตอบ เน่อื งจาก ˆ4 = 5ˆ ดังน้ัน ˆ3 + 5ˆ = 180 เช่นกนั )
(5) ˆ3 กับ 5ˆ อยตู่ รงสว่ นไหนของเส้นคูข่ นาน
(คาตอบ มุมภายในข้างเดยี วกนั )
6. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรุปคณุ สมบัตขิ องเสน้ ขนานดังน้ี ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมเี สน้ ตรงตดั ขวาง จะทาใหม้ มุ
ภายในขา้ งเดียวกนั รวมกนั ได้ 2 มุมฉาก
7. ครูถามนักเรยี นว่า “จากรปู มุมท่เี ปน็ มมุ ภายในขา้ งเดยี วกนั มมี ุมใดบ้างท่บี วกกันแล้วไดผ้ ลลพั ธเ์ ทา่ กบั 2 มุมฉาก หรือ

180 องศา ให้นกั เรยี นร่วมกันอภิปรายและสรปุ คาตอบจนไดว้ า่ “ˆ3 + 5ˆ = 180 และ 4ˆ + 6ˆ = 180”
9. ครูให้นักเรยี นแตล่ ะคนทาแบบฝึกหัด 3.2 ในสมุดหลงั จากน้นั ร่วมกันเฉลย โดยครูคอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
10. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ดงั น้ี
ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นขนานกันและมีเสน้ ตัด แลว้ มมุ แย้งมีขนาดเทา่ กัน
11. ครใู หน้ กั เรยี นแตล่ ะคนทาแบบฝึกหัด 3.2 ก

152

6. ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝกึ หดั เร่อื ง เสน้ ขนานและมมุ แยง้
7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวดั เครอื่ งมือทใ่ี ช้วดั เกณฑ์การประเมนิ
แบบฝึกหดั
1. ดา้ นความรู้ (K) รอ้ ยละ 60 ผ่าน
เกณฑ์
บอกได้วา่ มมุ คู่ใดเป็นมุมแยง้ เม่ือกาหนดให้เส้นตรง แบบฝกึ หดั
เสน้ หนงึ่ ตดั เสน้ ตรงคู่หนงึ่

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด ซักถามพร้อมอธบิ าย ร้อยละ 60
1. การใหเ้ หตุผล ผ่านเกณฑ์

2. การสอ่ื สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยงความร้ตู า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมีวนิ ยั แบบประเมิน ระดบั คณุ ภาพ 2
1. มีวนิ ยั คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ ม่นั ใน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ การทางาน อนั พึงประสงค์
3. ม่งุ มั่นในการทางาน

153

บันทึกผลหลงั การสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครูอัตราจา้ ง

154

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองคป์ ระกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศกึ ษา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 35 155
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน โรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศกึ ษา
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 3 เสน้ ขนาน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
จานวน 10 ช่วั โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนานและมมุ แยง้ (2) เวลาสอน 1 ชวั่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต

ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/2 นาความรู้เกี่ยวกับสมบตั ิของเสน้ ขนานและรูปสามเหลีย่ มไปใช้ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
1. ถา้ เส้นตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นตรงคู่หนงึ่ ทาใหม้ มุ แยง้ มขี นาดเท่ากนั แล้วเสน้ ตรงคนู่ นั้ ขนานกัน
2. เมอ่ื เส้นตรงเสน้ หนึง่ ตดั เสน้ ตรงคู่หนึง่ เส้นตรงคู่นัน้ ขนานกนั ก็ต่อเม่อื มุมแย้งมขี นาดเท่ากนั

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)

บอกไดว้ ่าเมือ่ เสน้ ตรงเส้นหนึง่ ตัดเส้นตรงค่หู น่งึ เส้นตรงคูน่ ้ันขนานกัน กต็ ่อเมือ่ มมุ แย้งมขี นาดเทา่ กันและนาสมบัตนิ ้ีไปใช้
ด้านทักษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล

2. การสอื่ สาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยงความรูต้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. มวี นิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้

3. มุ่งมั่นในการทางาน
4. สาระการเรยี นรู

เส้นขนานและมมุ แยง้
5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

1. ครูและนักเรียนทบทวนเร่อื ง มุมภายในท่ีอยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

2. ครยู กตัวอย่างบนกระดาน อธบิ ายใหน้ ักเรยี นเข้าใจ พร้อมทงั้ ใหน้ ักเรียนบันทึกลงในสมดุ
3. ครยู กตวั อย่าง แล้วให้นกั เรียนศึกษาตวั อยา่ งพร้อมทง้ั อธบิ ายบนกระดานให้นกั เรียนฟงั และให้นกั เรียนบันทึกลงในสมุด

ของตนเอง
4. ให้นกั เรยี นในแตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หดั พร้อมทั้งตรวจสอบคาตอบ
5. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุป ดังนี้

- ถา้ เส้นตรงเส้นหน่งึ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นึง่ ทาให้มุมแย้งมีขนาดเทา่ กันแลว้ เสน้ ตรงคูน่ นั้ ขนานกัน
- เมื่อเสน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตัดเส้นตรงคู่หน่งึ เส้นตรงคนู่ ั้นขนานกนั ก็ตอ่ เม่ือ มุมแย้งมขี นาดเท่ากนั

6. ให้นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั เร่อื ง เส้นขนานและมุมแยง้ ในหนังสอื เรียน

6. สือ่ และแหลง่ การเรียนรู้ 156

1. หนงั สือเรยี น คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2 เกณฑก์ ารประเมนิ
ร้อยละ 60 ผา่ น
2. แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง เสน้ ขนานและมุมแย้ง
7. การวัดและการประเมินผล เกณฑ์

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวัด เครอื่ งมอื ที่ใช้วดั รอ้ ยละ 60
แบบฝึกหัด ผ่านเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K)
แบบฝกึ หัด ระดับคุณภาพ 2
บอกได้ว่ามุมคู่ใดเป็นมุมแย้ง เมื่อกาหนดใหเ้ ส้นตรง แบบฝกึ หัด ผ่านเกณฑ์
เสน้ หนึ่งตดั เสน้ ตรงคหู่ นง่ึ แบบประเมิน
คณุ ลกั ษณะ
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด อันพึงประสงค์
1. การให้เหตุผล

2. การส่อื สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอ่ื มโยงความรู้ต่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) สงั เกตความมวี นิ ยั
1. มีวินัย
ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งม่นั ใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน

157

บันทึกผลหลังการสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธิดารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครูอตั ราจา้ ง

158

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ได้จดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชือ่ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 36 159
กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน โรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เส้นขนาน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
จานวน 10 ช่วั โมง
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายใน (1) เวลาสอน 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต

ตวั ช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/2 นาความรู้เกีย่ วกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
ถา้ เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมเี ส้นตดั แลว้ มมุ ภายนอกและมุมภายในทอี่ ย่ตู รงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมขี นาด

เทา่ กัน

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)

บอกไดว้ ่ามมุ คู่ใดเปน็ มุมภายนอกและมุมภายในท่ีอยู่ตรงข้ามบนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั เมือ่ กาหนดให้เสน้ ตรง เส้นหนง่ึ ตดั
เส้นตรงคหู่ น่งึ

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล
2. การส่ือสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเช่ือมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

1. มวี ินัย

2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งม่นั ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายใน

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ครคู วรใหน้ ักเรียนพจิ ารณารปู เส้นตดั ตัดเสน้ ตรงสองเสน้ ในหนังสอื เรียน หน้า 153 เพ่อื ให้นักเรยี นไดร้ จู้ กั วา่ มุมคู่ใดบ้าง
ทเี่ ป็นมุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยตู่ รงขา้ มบนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัด

2. ครูใช้ “กิจกรรม: สารวจมุมภายนอกและมมุ ภายใน” ในหนังสือเรยี น หน้า 153–155 ใหน้ กั เรยี นไดล้ งมอื ปฏิบตั ิ กิจกรรม
โดยนักเรียนตอ้ งเขยี นเส้นตัดและระบุว่ามุมคใู่ ดบ้างทีเ่ ป็นมมุ ภายนอกและมุมภายในทีอ่ ยตู่ รงข้ามบนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัด
พร้อมทัง้ วดั ขนาดของมมุ เหลา่ นั้น

3. ครเู นน้ ให้นักเรยี นสงั เกตผลที่ได้จากกจิ กรรม ข้อ 1 และข้อ 2 แลว้ สรา้ งข้อความคาดการณ์โดยใช้ภาษาของตนเองซงึ่ ครู
ยกตวั อย่างทห่ี ลากหลาย จากมุมเทคโนโลยี ในหนังสอื เรยี น หนา้ 153 เพื่อแสดงใหน้ กั เรียนสงั เกตเพิม่ เตมิ

4. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายเพ่อื สรุปวา่ ข้อความคาดการณ์ทีไ่ ด้สอดคล้องกับสมบตั ขิ องเส้นขนานที่ว่า “ถา้ เสน้ ตรง
สองเสน้ ขนานกันและมีเส้นตดั แลว้ มุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ย่ตู รงขา้ มบนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั มขี นาดเท่ากัน”

160
5. จากการทา “กิจกรรม : สารวจมุมภายนอกและมมุ ภายใน” ขา้ งตน้ น้ี ใหน้ กั เรียนสงั เกตผลทไ่ี ดจ้ ากการทากิจกรรมโดย

ปรับ เปล่ยี น A⃡B หรือ C⃡D หรือเส้นตดั XY ทาให้ข้อความคาดการณ์ทีส่ ร้างมีความนา่ เชือ่ ถอื มากขึ้น
6. ครแู ละนกั เรียนสรุปร่วมกนั ว่า “ถา้ เสน้ ตรงสองเส้นขนานกันและมีเสน้ ตดั แล้วมุมภายนอกและมุมภายในทอ่ี ยู่ตรงขา้ ม

บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั มขี นาดเท่ากัน”
7. ครูและนกั เรยี นควร ช่วยกันพิสูจนท์ ฤษฎบี ทเพ่ือใหน้ กั เรียนเห็นจริง ซ่ึงวิธีพิสูจน์ทีน่ าเสนอในหนงั สอื เรียนใช้สมบัตขิ อง

เสน้ ขนานเก่ียวกับมมุ แยง้
8. ครูแนะนาให้นกั เรียนพสิ จู น์โดยใชส้ มบตั ิของเส้นขนานเกี่ยวกับผลรวมของขนาดมุมภายใน ท่ีอยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้น

ตดั เพ่ือให้เห็นความหลากหลายของวิธีการพิสจู นก์ ็ได้ ดังการพิสูจน์ต่อไปนี้

กาหนดให้ A⃡B // ⃡CD มี E⃡F เปน็ เส้นตัด

ต้องการพิสูจนว์ ่า 1̂ = 5̂ , 2̂ = 6̂ , 7̂ = 3̂ และ 8̂ = 4̂

พิสจู น์ เนื่องจาก ⃡AB // ⃡CD (กาหนดให้)

จะได้ 5̂ + 3̂ = 180°
(ขนาดของมุมภายในท่อี ยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั ทตี่ ัดเสน้ ขนานรวมกันเทา่ กบั 180°)

เนอ่ื งจาก 1̂ + 3̂ = 180° (ขนาดของมมุ ตรง)

จะได้ 1̂ + 3̂ = 5̂ + 3̂ (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )

ดังนน้ั 1̂ = 5̂ (สมบัตขิ องการเท่ากนั )

การพิสจู นว์ ่า 2̂ = 6̂ , 7̂ = 3̂ และ 8̂ = 4̂

อาจให้นกั เรยี นลองพิสูจนโ์ ดยใช้สมบัติดังตัวอยา่ งข้างตน้ ก็ได้

9. ครใู หน้ ักเรียนแบ่งกลุม่ กลุ่มละ 3 – 4 คน แลว้ ใหน้ ักเรียนศึกษาตวั อย่างในหนังสือเรียนหนา้ 157 จนเขา้ ใจ
10. ครใู ห้นกั เรียนแต่ละกลมุ่ ทาแบบฝกึ หดั พรอ้ มท้ังชว่ ยกนั เฉลยโดยครคู อยตรวจสอบความถูกต้อง

11. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปสมบัตขิ องเส้นขนาน และใหน้ กั เรยี นทาใบงานเรื่อง เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมุมภายใน
6. ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2
2. ใบงานเรอ่ื ง เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน

7. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธีการวดั เครอ่ื งมือท่ใี ช้วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K) ใบงาน ใบงาน ร้อยละ 60 ผ่าน
เกณฑ์
บอกได้ว่ามุมคู่ใดเป็นมุมภายนอกและมุมภายในที่
อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดเม่ือกาหนดให้
เส้นตรง เส้นหนงึ่ ตดั เสน้ ตรงค่หู นึง่

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60
ผา่ นเกณฑ์
1. การให้เหตุผล
2. การสอ่ื สาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวินัย แบบประเมนิ ระดบั คุณภาพ 2
1. มีวนิ ัย คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
2. ใฝเ่ รยี นรู้ ใฝเ่ รยี นรู้ และม่งุ มัน่ ใน
3. ม่งุ มนั่ ในการทางาน การทางาน อนั พึงประสงค์

161

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

162

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผ้ทู ไ่ี ดร้ ับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยังไมค่ รบ ควรเพ่ิมเตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จรงิ
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 37 163
กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 เส้นขนาน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2
จานวน 10 ช่ัวโมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน (2) เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต

ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/2 นาความรเู้ ก่ยี วกบั สมบัติของเสน้ ขนานและรูปสามเหล่ียมไปใช้ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
ทฤษฎบี ท ถ้าเส้นตรงเส้นหน่งึ ตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทาให้มมุ ภายนอกและมมุ ภายในท่ีอยตู่ รงข้ามบนข้างเดยี วกันของเส้นตัด
มขี นาดเท่ากนั แลว้ เสน้ ตรงคนู่ น้ั ขนานกัน

ทฤษฎีบท ถา้ เสน้ ตรงเส้นหนง่ึ ตัดเสน้ ตรงคหู่ น่ึง เส้นตรงคู่น้นั ขนานกนั ก็ตอ่ เม่อื มมุ ภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม
บนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั มีขนาดเท่ากัน

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
บอกไดว้ ่าเมอ่ื เส้นตรงเส้นหน่งึ ตดั เสน้ ตรงคหู่ น่ึง เส้นตรงคู่นน้ั ขนานกัน ก็ตอ่ เม่อื มมุ ภายนอกและมุมภายในที่อยู่ ตรงข้าม

บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัดมีขนาดเท่ากนั และนาสมบัตนิ ้ไี ปใช้
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล
2. การสอื่ สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยงความร้ตู ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มวี นิ ยั

2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน
4. สาระการเรียนรู

เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกับมุมภายใน
5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ครทู บทวนความรเู้ ดิมเมื่อคาบทแี่ ล้วโดยการเฉลยแบบฝกึ หัด โดยให้นักเรยี นออกมานาเสนอผลงานของตน ซ่งึ ครูคอยให้
คาแนะนาและตรวจสอบความถูกต้อง

2. ครรู ่วมอภิปรายกบั นักเรยี นว่า ในการตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรงสองเส้น นอกจากจะพจิ ารณาจากขนาด ของ

มมุ ภายในทีอ่ ยบู่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั และขนาดของมุมแยง้ แลว้ ยงั สามารถพิจารณาจากขนาดของมมุ ภายนอกและมุมภายในท่ี
อยู่ตรงขา้ มบนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั ได้ ซึ่งเปน็ ไปตามทฤษฎีบท “ถ้าเส้นตรง เส้นหนึ่งตดั เส้นตรงคหู่ น่งึ ทาให้มุมภายนอกและมุม

ภายในทีอ่ ย่ตู รงข้ามบนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัด มีขนาด เท่ากัน แล้วเส้นตรงคนู่ ้นั ขนานกัน”
3. ครูอธิบายเพ่มิ เตมิ ว่าทฤษฎีบทนเ้ี ป็นบทกลบั ของทฤษฎีบท “ถา้ เส้นตรงสองเสน้ ขนานกันและมเี สน้ ตดั แล้วมุมภายนอก

และมุมภายในทอ่ี ยตู่ รงข้ามบนข้างเดยี วกันของเส้นตดั มขี นาดเท่ากัน”

164

4. ครูและนักเรียนรว่ มกันพิสูจน์ทฤษฎบี ทเพอื่ ให้นกั เรยี นเห็นจริงซง่ึ วิธพี สิ ูจนท์ ่นี าเสนอในหนังสือเรยี นใชผ้ ลรวมของ ขนาด

มุมภายในท่อี ยู่บนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัด

5. ครแู นะนาให้นกั เรียนพิสูจนโ์ ดยใชส้ มบตั ิของเส้นขนานเก่ียวกับมุมแยง้ เพ่อื ใหเ้ ห็นความหลากหลายของวธิ ีการพิสจู นก์ ไ็ ด้

ดังการพสิ จู น์ต่อไปนี้

กาหนดให้ X⃡Y ตดั ⃡AB และ C⃡D ที่จดุ M และ N ตามลาดบั ทาให้ AM̂X = CN̂M

ต้องการพิสูจนว์ า่ A⃡B //C⃡D

พิสจู น์ เนือ่ งจาก AM̂X = BM̂N (ถ้าเส้นตรงสองเส้นตดั กัน

แลว้ มมุ ตรงขา้ มมขี นาดเท่ากัน)

และ AM̂X = CN̂M (กาหนดให)้

จะได้ BM̂N = CN̂M (สมบัตขิ องการเท่ากนั )

เนื่องจาก BM̂N และ CN̂M เปน็ มุมแยง้ ทีม่ ีขนาดเท่ากัน

ดงั นน้ั A⃡B // C⃡D

(ถา้ เสน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตัดเสน้ ตรงคูห่ น่งึ ทาให้มมุ แยง้ มขี นาดเท่ากนั แล้วเส้นตรงคู่นน้ั ขนานกนั )

6. ครูใหน้ ักเรียนแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 3 – 4 คน แลว้ ใหน้ กั เรยี นศึกษาตวั อย่างในหนงั สอื เรียนหนา้ 160 จนเขา้ ใจ

7. ครใู ห้นักเรยี นแต่ละกลุม่ ทาแบบฝึกหัด 3.3 ข ข้อ 1 พรอ้ มท้งั ช่วยกันเฉลยโดยครคู อยตรวจสอบความถูกต้อง

8. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ สมบัติของเส้นขนาน และทาใบงานเร่ือง เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน

6. ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนังสือเรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. ใบงานเรื่อง เส้นขนานและมมุ ภายนอกกบั มุมภายใน

7. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เครอ่ื งมอื ทีใ่ ชว้ ัด เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K)

บอกได้วา่ เมอ่ื เส้นตรงเสน้ หน่ึงตดั เสน้ ตรงคู่หนง่ึ ใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60 ผา่ น
เส้นตรงค่นู น้ั ขนานกนั ก็ต่อเมือ่ มุมภายนอกและมุม เกณฑ์

ภายในทอ่ี ยู่ ตรงข้ามบนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั มี

ขนาดเทา่ กนั และนาสมบตั ินีไ้ ปใช้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60
2. การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเชอื่ มโยงความรูต้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวนิ ยั แบบประเมนิ ระดับคุณภาพ 2
1. มีวินัย คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ ม่ันใน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ การทางาน อนั พึงประสงค์
3. มุง่ มน่ั ในการทางาน

165

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน คดิ เป็นร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

166

ความเห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังน้ี

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จรงิ
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 38 167
กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน โรงเรยี นโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เส้นขนาน ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2
จานวน 10 ชั่วโมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมุมภายใน (3) เวลาสอน 1 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต

ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/2 นาความรเู้ ก่ยี วกบั สมบตั ิของเสน้ ขนานและรูปสามเหล่ียมไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
ทฤษฎบี ท ถ้าเส้นตรงเส้นหนง่ึ ตดั เส้นตรงค่หู นง่ึ ทาให้มมุ ภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยูต่ รงขา้ มบนข้างเดียวกันของเสน้ ตัด
มขี นาดเท่ากนั แลว้ เส้นตรงคูน่ ้นั ขนานกัน

ทฤษฎีบท ถา้ เสน้ ตรงเส้นหนง่ึ ตัดเส้นตรงคหู่ นง่ึ เส้นตรงคู่น้นั ขนานกนั ก็ตอ่ เมอ่ื มุมภายนอกและมมุ ภายในท่ีอยตู่ รงข้าม
บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั มขี นาดเท่ากัน

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ด้านความรู้ (K)
บอกไดว้ ่าเมอ่ื เสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตดั เสน้ ตรงค่หู นึง่ เส้นตรงคู่นน้ั ขนานกัน ก็ตอ่ เมอื่ มมุ ภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยู่ ตรงขา้ ม

บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัดมขี นาดเท่ากนั และนาสมบัตนิ ้ไี ปใช้
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล
2. การสอื่ สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยงความร้ตู า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มวี นิ ยั

2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน
4. สาระการเรียนรู

เสน้ ขนานและมุมภายนอกกับมมุ ภายใน
5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ครทู บทวนความรู้เดิมเมื่อคาบทแี่ ล้วโดยการเฉลยแบบฝกึ หัด โดยให้นักเรยี นออกมานาเสนอผลงานของตน ซ่งึ ครูคอยให้
คาแนะนาและตรวจสอบความถกู ต้อง

2. ครรู ่วมอภิปรายกับนกั เรยี นวา่ ในการตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรงสองเสน้ นอกจากจะพจิ ารณาจากขนาด ของ

มมุ ภายในทีอ่ ยบู่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตัดและขนาดของมมุ แยง้ แลว้ ยงั สามารถพิจารณาจากขนาดของมุมภายนอกและมมุ ภายในท่ี
อยู่ตรงขา้ มบนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั ได้ ซึ่งเปน็ ไปตามทฤษฎีบท “ถ้าเส้นตรง เส้นหนึ่งตดั เสน้ ตรงคหู่ นง่ึ ทาใหม้ มุ ภายนอกและมุม

ภายในทีอ่ ยตู่ รงขา้ มบนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัด มีขนาด เท่ากัน แล้วเส้นตรงคนู่ ้นั ขนานกนั ”
3. ครูอธิบายเพ่มิ เตมิ วา่ ทฤษฎบี ทนเ้ี ป็นบทกลับของทฤษฎีบท “ถา้ เส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมเี ส้นตัด แล้วมมุ ภายนอก

และมุมภายในทอ่ี ยตู่ รงข้ามบนขา้ งเดียวกันของเส้นตัด มขี นาดเท่ากัน”

168

4. ครูและนักเรียนร่วมกนั พิสูจนท์ ฤษฎบี ทเพ่ือให้นักเรยี นเห็นจริงซง่ึ วธิ พี สิ ูจนท์ ี่นาเสนอในหนังสือเรียนใช้ผลรวมของ ขนาด

มุมภายในทีอ่ ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั

5. ครใู หน้ ักเรียนแบง่ กล่มุ กล่มุ ละ 3 – 4 คน แลว้ ใหน้ ักเรียนศกึ ษาตัวอย่างในหนังสือเรียน

6. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ สมบัตขิ องเส้นขนานดังน้ี

ทฤษฎบี ท ถา้ เสน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นตรงค่หู นึง่ ทาใหม้ ุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยตู่ รงขา้ มบนขา้ งเดียวกนั ของเสน้

ตดั มขี นาดเท่ากัน แลว้ เส้นตรงคนู่ ้ันขนานกัน

ทฤษฎบี ท ถา้ เส้นตรงเสน้ หนง่ึ ตดั เส้นตรงคูห่ นึ่ง เส้นตรงค่นู ้ันขนานกนั กต็ อ่ เม่อื มมุ ภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยู่ตรง

ข้ามบนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั มีขนาดเทา่ กัน

7. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หดั เร่ือง เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกบั มุมภายใน ในหนงั สอื เรยี น

6. สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้

1. หนังสอื เรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบฝึกหัดเร่ือง เส้นขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายใน

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครอื่ งมอื ท่ใี ช้วัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ด้านความรู้ (K)

บอกได้วา่ เมือ่ เส้นตรงเส้นหนงึ่ ตัดเส้นตรงคหู่ นึง่ แบบฝึกหัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60 ผ่าน
เส้นตรงค่นู น้ั ขนานกัน ก็ต่อเมือ่ มมุ ภายนอกและมุม เกณฑ์
ภายในทอ่ี ยู่ ตรงขา้ มบนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดมี

ขนาดเท่ากนั และนาสมบตั ินีไ้ ปใช้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝกึ หัด รอ้ ยละ 60
2. การส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเชอ่ื มโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมิน ระดับคณุ ภาพ 2
1. มีวนิ ยั คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รยี นรู้ และมงุ่ ม่ันใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน อันพงึ ประสงค์
3. มุง่ มน่ั ในการทางาน

169

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครอู ัตราจา้ ง

170

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 39 171
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน โรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 3 เสน้ ขนาน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2
จานวน 10 ชวั่ โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เร่อื ง เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม (1) เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต

ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.2/2 นาความรเู้ กยี่ วกับสมบัติของเสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยมไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
ทฤษฎบี ท ขนาดของมุมภายในท้ังสามมมุ ของรปู สามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา
ทฤษฎีบท ถ้าต่อด้านใดด้านหน่ึงของรูปสามเหล่ียมออกไป แลว้ มุมภายนอกทีเ่ กิดขน้ึ จะมีขนาดเท่ากบั ผลบวกของขนาด

ของมุมภายในท่ีไม่ใช้มุมประชดิ ของมุมภายนอกนั้น
ทฤษฎบี ท ถ้ารปู สามเหลย่ี มสองรปู มคี วามสมั พนั ธก์ นั แบบ มุม – มุม – ดา้ น (ม.ม.ด.) กล่าวคือ มีมุมทม่ี ขี นาดเท่ากนั สองคู่

และดา้ นท่อี ย่ตู รงข้ามกับมุมคู่ทมี่ ีขนาดเทา่ กนั ยาวเทา่ กันหนง่ึ คู่ แลว้ รปู สามเหลย่ี มสองรูปนน้ั เทา่ กนั ทกุ ประการ
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)

บอกได้วา่ ถ้าตอ่ ด้านใดดา้ นหนึง่ ของรูปสามเหลยี่ มออกไป มุมภายนอกทีเ่ กดิ ขนึ้ จะมขี นาดเทา่ กับผลบวกของขนาดของมุม
ภายในที่ไมใ่ ชม่ ุมประชิดของมุมภายนอกนั้น และนาสมบัตินีไ้ ปใช้

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสอ่ื สาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชือ่ มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุง่ ม่ันในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
เส้นขนานและรูปสามเหล่ยี ม

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
1. ครูทบทวนเรือ่ งผลบวกของขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลย่ี ม โดยอาจจดั กิจกรรมให้นกั เรียนสงั เกตผลจาก การลง

มือปฏิบตั ิเชน่

1) ครูให้นกั เรียนเขียนรูปสามเหล่ยี มในลักษณะต่างๆ กลมุ่ ละ 3 – 4 รปู จากนั้นวัดขนาดของมมุ ภายในทั้งสามมุมของ
รปู สามเหลี่ยมแต่ละรูปและหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในทง้ั สามมุมของรปู สามเหลีย่ ม

172
2) ครใู ห้นักเรียนตัดหรือพับมุมทง้ั สามมุมของกระดาษรูปสามเหลี่ยม เพื่อแสดงผลบวกของขนาดของมุมภายในทั้งสาม
มุมของรปู สามเหลยี่ ม

2. ครูอาจดาวน่์โหลดไฟล์ GSP เพื่อแสดงผลบวกของขนาดมมุ ภายในทง้ั สามมุมของรูปสามเหลี่ยมไดโ้ ดยครูลาก จดุ ยอด

ของรปู สามเหลีย่ มให้รูปสามเหล่ียมเปลีย่ นรปู ร่างหรอื เปลีย่ นขนาดไป แลว้ ให้นักเรียนสังเกตว่า ผลบวก ของขนาดของมมุ ภายในของ

รูปสามเหล่ียมยงั คงเทา่ เดมิ และเท่ากบั 180 องศา ซงึ่ ครดู าวน์โหลดไฟล์ GSP ไดท้ ี่ http://ipst.me/10426

3. ครคู วรเน้นย้าว่าขอ้ คน้ พบหรือผลสรปุ ท่ีได้จากการสารวจตวั อย่างหลาย ๆ ตวั อย่างอาจเปน็ จรงิ ทกุ กรณีหรือไม่ก็ได้ เพ่อื

เปน็ การยืนยนั ว่า ผลสรปุ นั้นเปน็ จริง ครูกับนักเรียนจึงควรรว่ มกันพสิ ูจนท์ ฤษฎีบทน้ใี หเ้ ห็นจริง

4. ครใู หน้ กั เรยี นแบ่งกล่มุ กลุ่มละ 3 – 4 คน แล้วให้นักเรียนศกึ ษาการพิสจู นใ์ นหนังสือเรียน

5. ครูใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ทากิจกรรมวนคิด 3.4 ในหนงั สือเรียน หน้า163 เพอ่ื ขยายความคิดจากผลบวกของขนาดของมมุ

ภายในของ รูปสามเหลีย่ มหากนกั เรยี นไม่สามารถหาคาตอบไดค้ รสู ามารถดาวน์โหลดไฟล์ GSP และให้นักเรียนสืบเสาะ ผลบวกของ

ขนาดของมุมภายในของรูป n เหลยี่ มเพอื่ ศึกษาและหาคาตอบได้ดว้ ยตนเอง

6. ครใู ห้นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ออกมานาเสนอผลงานของตนหน้าช้นั เรยี นเพ่อื แลกเปล่ียนแนวคดิ ซง่ึ กนั และกัน โดยมคี รูคอย

ชี้แนะและอธิบายเพิ่มเตมิ

7. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ว่า “ขนาดของมุมภายในท้ังสามมมุ ของรปู สามเหลย่ี มรวมกันได้ 180 องศา”

8. ครใู ห้นักเรยี นทาใบงานเรอื่ ง เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ยี ม

6. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. ใบงานเร่ือง เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ียม

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี ารวัด เครื่องมอื ท่ใี ช้วดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K)

บอกได้วา่ ถ้าต่อดา้ นใดด้านหนงึ่ ของรปู สามเหลี่ยม ใบงานเร่ือง เส้นขนาน ใบงาน ร้อยละ 60 ผา่ น
ออกไป มุมภายนอกทเ่ี กิดขึ้นจะมขี นาดเท่ากับผลบวก และรปู สามเหล่ียม เกณฑ์
ของขนาดของมมุ ภายในทีไ่ ม่ใช่มุมประชิดของมุมภาย

นอกนั้น และนาสมบตั ินไ้ี ปใช้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60
2. การสอ่ื สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเชื่อมโยงความร้ตู ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมีวนิ ัย แบบประเมิน ระดับคุณภาพ 2
1. มวี นิ ยั คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
2. ใฝ่เรยี นรู้ ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มัน่ ใน
3. มงุ่ มนั่ ในการทางาน การทางาน อันพึงประสงค์

173

บันทึกผลหลังการสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรยี นการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นกั เรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ดา้ นความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ขอ้ แนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครอู ัตราจา้ ง

174

ความเห็นของหวั หน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเหน็ ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เติม ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 40 175
กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน โรงเรยี นโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เสน้ ขนาน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2
จานวน 10 ช่ัวโมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรอื่ ง เสน้ ขนานและรูปสามเหล่ียม (2) เวลาสอน 1 ชัว่ โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต

ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/2 นาความรู้เก่ยี วกบั สมบตั ิของเสน้ ขนานและรูปสามเหลย่ี มไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
ทฤษฎีบท ขนาดของมมุ ภายในทัง้ สามมุมของรูปสามเหล่ียมรวมกันได้ 180 องศา
ทฤษฎบี ท ถา้ ตอ่ ด้านใดด้านหน่ึงของรปู สามเหล่ียมออกไป แลว้ มุมภายนอกทเ่ี กิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากบั ผลบวกของขนาด

ของมมุ ภายในท่ไี มใ่ ช้มมุ ประชดิ ของมุมภายนอกน้นั
ทฤษฎีบท ถา้ รปู สามเหล่ยี มสองรปู มีความสมั พันธ์กันแบบ มมุ – มมุ – ด้าน (ม.ม.ด.) กลา่ วคอื มมี ุมท่ีมีขนาดเท่ากนั สองคู่

และดา้ นทอ่ี ยู่ตรงข้ามกบั มมุ คู่ทีม่ ีขนาดเทา่ กนั ยาวเทา่ กันหนง่ึ คู่ แล้วรูปสามเหล่ยี มสองรูปนั้นเท่ากนั ทกุ ประการ
3. จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้ (K)

ใช้สมบัตเิ ก่ยี วกบั เส้นขนาน ความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหลย่ี ม หรือสมบัติของรปู สามเหล่ยี ม ในการให้เหตุผลและ
แกป้ ญั หา

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอื่ มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มวี ินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
เส้นขนานและรูปสามเหลีย่ ม

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครูทบทวนเร่อื งผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรูปสามเหลี่ยมว่า “ขนาดของมมุ ภายในทงั้ สามมุมของรปู สามเหล่ยี ม

รวมกนั ได้ 180 องศา”

2. ครจู ัดกิจกรรมการเรยี นรเู้ รือ่ งขนาดของมมุ ภายนอกและขนาดของมมุ ภายในของรปู สามเหลย่ี มโดยแนะนาให้ นกั เรียน
รู้จกั มมุ ประชดิ ของรปู สามเหลย่ี มและมุมภายนอกของรปู สามเหลี่ยมกอ่ นร่วมกันพสิ จู น์ทฤษฎีบท

3. ครูใหน้ ักเรียนศึกษาการใชม้ ุมคณติ ในหนังสอื เรียนหนา้ 164 เพ่อื อธิบายเรอ่ื งมมุ ประชดิ ของมมุ ด้วย
4. ครูควรเน้นย้าว่าข้อคน้ พบหรือผลสรปุ ที่ไดจ้ ากการสารวจตวั อยา่ งหลาย ๆ ตัวอย่างอาจเปน็ จริงทกุ กรณหี รือไมก่ ็ได้ เพื่อ
เปน็ การยืนยนั ว่า ผลสรุปน้นั เปน็ จริง ครกู บั นักเรียนจึงควรร่วมกนั พิสจู น์ทฤษฎบี ทนี้ให้เหน็ จรงิ

176

5. ครใู ห้นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3 – 4 คน แล้วใหน้ กั เรยี นศึกษาการพิสจู น์ในหนังสือเรยี นหน้า 164

6. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรุปวา่ “ถ้าต่อด้านใดด้านหนงึ่ ของรปู สามเหล่ยี มออกไป แล้วมุมภายนอกท่ีเกิดข้ึนจะมีขนาด

เทา่ กับผลบวกของขนาดของมมุ ภายในที่ไม่ใชม้ มุ ประชิดของมมุ ภายนอกน้ัน”

7. ครใู ห้นกั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียนบทที่ 3 เรอ่ื งเสน้ ขนาน เพอ่ื ทดสอบความรูค้ วามเข้าใจของนักเรียนเรือ่ งเส้นขนาน

6. สือ่ และแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนงั สือเรยี น คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบทดสอหลงั เรียนบทท่ี 3 เรือ่ งเส้นขนาน

7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือทใ่ี ชว้ ัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K)

ใช้สมบัติเก่ยี วกับเส้นขนาน ความเท่ากนั ทุกประการ แบบทดสอบหลังเรียน แบบทดสอบหลงั เรยี น รอ้ ยละ 60 ผ่าน
ของรูปสามเหลย่ี ม หรือสมบัตขิ องรูปสามเหลยี่ ม ใน เกณฑ์

การให้เหตุผลและแกป้ ัญหา

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจ แบบทดสอบหลงั เรยี น ร้อยละ 60
2. การสอื่ สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ แบบทดสอบหลงั เรยี น ผา่ นเกณฑ์

3. การเช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) สังเกตความมีวนิ ยั แบบประเมนิ ระดบั คณุ ภาพ 2
1. มีวินัย คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
2. ใฝ่เรียนรู้ ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่ันใน
3. มุ่งมนั่ ในการทางาน การทางาน อนั พงึ ประสงค์

177

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

178

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพ่ิมเตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคัญมาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รียนเปน็ สาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 41 179
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน โรงเรยี นโคกโพธไิ์ ชยศกึ ษา
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
จานวน 14 ช่ัวโมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ข้อความคาดการณ์ เวลาสอน 1 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต

ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเคร่อื งมือ เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมทัง้ ซอฟต์แวร์ The Geometer’s

Sketchpad หรือ ซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรปู เรขาคณติ ตลอดจนนาความรูเ้ กยี่ วกับการ
สรา้ งนีไ้ ปประยุกตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หา ในชีวิตจริง
2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

1. ข้อสรุปที่ไดจ้ ากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆคร้งั ซ่งึ เชือ่ ว่ามคี วามเป็นไปได้มากที่สุด แตว่ า่ ยังไมไ่ ดพ้ ิสูจน์วา่ เปน็ จริง
เรียกขอ้ สรุปนน้ั วา่ ข้อความคาดการณ์

2. ประโยคเง่ือนไขประกอบดว้ ยขอ้ ความสองข้อความ ทเ่ี ชอ่ื มตอ่ กันดว้ ย ถ้า....แลว้ เรียก ขอ้ ความท่ตี ามหลัง ถา้ วา่ เหตุ
และเรียก ขอ้ ความท่ีตามหลงั แล้ว ว่า ผล

3. ประโยคเงื่อนไข ถา้ ...แล้ว จะพจิ ารณาเฉพาะกรณีตอ่ ไปน้ี

1) ประโยคเงือ่ นไขเปน็ จรงิ ประโยคเงอ่ื นไขนี้ เมอื่ เหตเุ ปน็ จรงิ และทาให้เกิดผลท่ีเปน็ จริงเสมอ
2) ประโยคเงือ่ นไขไม่เป็นจริง ประโยคเงอ่ื นไขน้ี เม่อื เหตเุ ปน็ จรงิ และไมท่ าให้เกิดผลท่ีเป็นจรงิ เสมอ

4. บทกลบั ของประโยคเง่ือนไข คอื การนา ผล ของประโยคเงื่อนไขมาเปน็ เหตุ และนาเหตุ ของประโยคเงือ่ นไขมาเป็น ผล
5. ถ้าประโยคเงอ่ื นไขใดเปน็ จรงิ แล้วบทกลับของประโยคเงอ่ื นไขขน้ั อาจเป็นจริงหรือไมเ่ ปน็ จรงิ กไ็ ด้
6. เมอ่ื ประโยคเง่ือนไขเป็นจริงและมบี ทกลบั เปน็ จรงิ อาจเขียนเปน็ ประโยคเดียวกนั โดยใช้คาวา่ “ก็ต่อเม่ือ” เช่ือมข้อความ

ทงั้ สองในประโยคเงอ่ื นไขนน้ั ได้ และประโยคท่ไี ดก้ จ็ ะเป็นจรงิ ดว้ ย
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)
1. บอกขอ้ ความทีเ่ ป็น “เหต”ุ และข้อความท่เี ป็น “ผล” ของประโยคมเี ง่อื นไขที่กาหนดให้
2. เขยี นบทกลับของประโยคมเี งือ่ นไข

3. เขียนบทนยิ ามทีอ่ ยู่ในรูป “กต็ อ่ เมือ่ ” ให้เปน็ ประโยคมเี ง่อื นไข 2 ประโยค
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล
2. การส่ือสาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มวี ินัย

2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

180

4. สาระการเรียนรู

ขอ้ ความคาดการณ์

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. สนทนากับนักเรียนเกีย่ วกบั เหตุการณห์ รือสถานการณต์ ่าง ๆ ทเ่ี กิดขึ้นในชีวติ ประจาวนั โดยการใชค้ าถาม

2. สนทนากบนักเรยี นว่าขอ้ สรปุ ท่ไี ด้จากการสังเกตหรอื การทดลองหลายๆครัง้ ซ่งึ เช่อื วา่ มีความเป็นไปไดม้ ากทส่ี ุด แตว่ า่ ยัง

ไมไ่ ดพ้ สิ ูจนว์ ่าเป็นจริง เรียกขอ้ สรุปนั้นวา่ ข้อความคาดการณ์

3. ครูยกตัวอยา่ ง การหาค่าของจานวนโดยใช้การคาดการณ์ดงั นี้

ตัวอยา่ ง จงหาค่าของ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 21

วิธีทา 1 = 1×1

1+3 =2×2

1+ 3 + 5 =3×3

1+3+5+7 =4×4

.

.

.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + n = "(" 〖"n+1" /"2" ")" 〗^"2"

ตวั อย่าง 5 , 7 , 9 , 11 , … จงหาจานวนที่ n

จากแบบรปู จะเห็นไดว้ ่า พจน์ที่ 1 = 5 = 5 + (0×2)

พจน์ที่ 2 = 7 = 5 + (1×2)

พจน์ท่ี 3 = 9 = 5 + (2×2)

พจน์ที่ 4 = 11 = 5 + (3×2)

พจนท์ ่ี 5 = 13 = 5 + (4 ×2)

ดังนนั้ n = 5 + [(n – 1) ×2]

4. ครแู นะนานักเรียนวา่ ประโยคเง่ือนไขประกอบดว้ ยข้อความสองข้อความ ทีเ่ ชอ่ื มตอ่ กนั ด้วย ถ้า....แลว้ เรียก ข้อความท่ี

ตามหลัง ถ้า วา่ เหตุ และเรียก ข้อความทตี่ ามหลัง แล้ว วา่ ผล

ประโยคเงื่อนไข ถ้า...แลว้ จะพิจารณาเฉพาะกรณตี อ่ ไปน้ี

1) ประโยคเงอ่ื นไขเปน็ จรงิ ประโยคเงอื่ นไขนี้ เมือ่ เหตเุ ปน็ จริง และทาให้เกิดผลที่เปน็ จริงเสมอ

2) ประโยคเงอ่ื นไขไมเ่ ป็นจรงิ ประโยคเงอ่ื นไขนี้ เมอ่ื เหตุเปน็ จรงิ และไมท่ าให้เกิดผลทีเ่ ป็นจริงเสมอ

5. ยกตัวอย่างขอ้ ความคาดการณ์มาให้นกั เรียนพิจารณา เช่น

1) ถา้ a2 = 25 แล้ว a = 5

2) ถ้า "∆ABC" มีความยาวเทา่ กนั สองด้านแล้ว "∆ABC" เป็นสามเหลย่ี มหนา้ จ่ัว

3) ถ้า a มตี วั ประกอบเพยี ง 2 ตวั แล้ว a เป็นจานวนเฉพาะ

6. ครอู ธิบายว่า ประโยค ถ้า a2 = 25 แล้ว a = 5 ไมจ่ ริงเพราะ a อาจจะเท่ากับ -5 ได้

ประโยค ถา้ "∆ABC" มคี วามยาวเท่ากันสองด้านแลว้ "∆ABC" เป็นสามเหลย่ี มหนา้ จัว่ เป็นจรงิ

ประโยค ถ้า a มีตวั ประกอบเพยี ง 2 ตัว แล้ว a เป็นจานวนเฉพาะ เปน็ จริง

7. ครูอธิบายเพ่ิมเติมกบั นักเรียนว่าประโยคเงอื่ นไขใดเปน็ จริง แล้วบทกลับของประโยคเง่ือนไขข้ันอาจเป็นจรงิ หรอื ไม่เป็น

จริงก็ได้ และเม่ือประโยคเงื่อนไขเป็นจริงและมีบทกลับเป็นจริง อาจเขียนเป็นประโยคเดียวกันโดยใช้ คาว่า “ก็ต่อเม่ือ” เช่ือม

ข้อความท้งั สองในประโยคเง่ือนไขน้ันได้ และประโยคทไ่ี ด้ก็จะเปน็ จริงด้วย

181

8. ครใู ห้นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 3 – 4 คน แลว้ ให้นกั เรียนศึกษาขอ้ ความคาดการณ์ ในหนังสือเรียน โดยครูคอยให้

คาแนะนาและอธบิ ายเพม่ิ เติมในส่วนทีน่ กั เรยี นสงสยั หรอื ไมเ่ ข้าใจ

9. ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะกล่มุ ชว่ ยกันทา กิจกรรม ทาได้ไหม ในหนงั สอื เรยี น หลังจากนั้นครใู ห้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มส่งตัวแทน

ออกมานาเสนอผลงานของตนเอง

10. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรปุ ความรู้เก่ียวกบั ขอ้ ความคาดการณ์ ดังน้ี

1) ขอ้ สรุปท่ีได้จากการสังเกตหรือการทดลองหลายๆครงั้ ซ่ึงเชื่อวา่ มคี วามเปน็ ไปไดม้ ากท่สี ดุ แตว่ ่ายงั ไม่ได้พิสูจนว์ า่

เปน็ จรงิ เรยี กขอ้ สรปุ นน้ั วา่ ข้อความคาดการณ์

2) ประโยคเงอื่ นไขประกอบด้วยขอ้ ความสองข้อความ ที่เชือ่ มต่อกนั ด้วย ถ้า....แลว้ เรยี ก ขอ้ ความทต่ี ามหลังถา้ วา่ เหตุ

และเรยี ก ข้อความที่ตามหลงั แลว้ ว่า ผล

3) ประโยคเง่ือนไข ถ้า...แล้ว จะพิจารณาเฉพาะกรณตี ่อไปน้ี

1) ประโยคเง่อื นไขเป็นจรงิ ประโยคเง่ือนไขน้ี เม่อื เหตุเปน็ จรงิ และทาให้เกดิ ผลทเ่ี ป็นจริงเสมอ

2) ประโยคเงอื่ นไขไมเ่ ป็นจรงิ ประโยคเงอ่ื นไขน้ี เม่อื เหตเุ ปน็ จริง และไม่ทาใหเ้ กิดผลท่ีเปน็ จริงเสมอ

4) บทกลับของประโยคเง่ือนไขคือการนาผล ของประโยคเงอ่ื นไขมาเป็นเหตุ และนาเหตุ ของประโยคเงอ่ื นไขมาเป็นผล

5) ถ้าประโยคเงอ่ื นไขใดเปน็ จริง แล้วบทกลับของประโยคเง่อื นไขขั้นอาจเป็นจริงหรอื ไมเ่ ปน็ จรงิ กไ็ ด้

6) เมอื่ ประโยคเงอ่ื นไขเป็นจริงและมีบทกลบั เปน็ จริง อาจเขยี นเปน็ ประโยคเดยี วกันโดยใช้คาว่า “กต็ อ่ เมอ่ื ” เชอื่ ม

ขอ้ ความทั้งสองในประโยคเง่อื นไขน้นั ได้ และประโยคท่ไี ด้ก็จะเป็นจรงิ ดว้ ย

11. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนบทท่ี 4 เรื่องการใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต เพ่ือวัดความรู้ความเข้าใจของนักเรยี น

ในเรือ่ งของการให้เหตุผลทางเรขาคณิต

6. สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. หนังสอื เรยี น คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝึกหัด เรือ่ ง ขอ้ ความคาดการณ์

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เครอื่ งมือท่ใี ชว้ ัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K)

1. บอกข้อความท่เี ป็น “เหต”ุ และข้อความทเี่ ปน็

“ผล” ของประโยคมเี ง่ือนไขท่กี าหนดให้ แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบ ร้อยละ 60
2. เขยี นบทกลับของประโยคมเี ง่ือนไข ก่อนเรยี น ผา่ นเกณฑ์
3. เขียนบทนิยามที่อยใู่ นรปู “กต็ อ่ เมอ่ื ” ให้เป็น

ประโยคมเี ง่อื นไข 2 ประโยค

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจ แบบทดสอบ รอ้ ยละ 60

2. การสื่อสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น กอ่ นเรียน ผ่านเกณฑ์
3. การเชือ่ มโยงความรูต้ า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมีวินัย แบบประเมิน ระดบั คณุ ภาพ 2
1. มีวินัย คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรยี นรู้ และมงุ่ มน่ั ใน
2. ใฝ่เรยี นรู้ การทางาน อันพงึ ประสงค์
3. มงุ่ มั่นในการทางาน

182

บันทึกผลหลงั การสอน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรียนการสอน คดิ เป็นร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

183

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลัดดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศึกษา

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 42 184
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน โรงเรยี นโคกโพธ์ิไชยศกึ ษา
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 4 การให้เหตผุ ลทางเรขาคณติ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2
จานวน 14 ช่วั โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรอื่ ง การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณิต เวลาสอน 1 ชวั่ โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต

ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครอื่ งมือ เช่น วงเวยี นและสันตรง รวมท้ังซอฟต์แวร์ The Geometer’s

Sketchpad หรือ ซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวตั อื่น ๆ เพือ่ สร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกย่ี วกับการ
สร้างนี้ไปประยุกตใ์ ชใ้ นการแก้ปญั หา ในชวี ิตจรงิ
2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

1. คาที่ใชเ้ ป็นพ้นื ฐานในการสื่อความหมายให้เขา้ ใจตรงกนั โดยไมต่ อ้ งกาหนดความหมายของคา คาเหล่าน้ีเปน็ คาอนยิ าม
2. เน้ือหาสาระใด หลังจากกาหนดคาอนิยามแล้ว จะต้องให้ความหมายท่ีชัดเจนและรัดกุมของคาต่างๆ ท่ีเก่ียวข้องกับ

เน้ือหาสาระน้ัน ๆ ในรปู บทนยิ าม
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

ใช้บทนยิ าม สมบัตขิ องจานวน และสมบัติทางเรขาคณิต ในการให้เหตผุ ลทางเรขาคณิต
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล
2. การส่ือสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชื่อมโยงความร้ตู ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์

ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินยั

2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มั่นในการทางาน
4. สาระการเรยี นรู

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต
5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

1. ครูแนะนาคาที่เก่ียวข้องกับการเรียนเรื่องการให้เหตุผลทางเรขาคณิต คาอนิยาม (undefined term) บทนิยาม
(definition) สจั พจน์ (axiom;postulate) และทฤษฎีบท (theorem)

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกันอภิปรายตัวอย่างที่ 1 ถงึ ตัวอยา่ งท่ี 5 ในหนงั สือเรยี นเพ่ือให้เหตุผลว่าขอ้ ความหรอื ส่งิ ทก่ี าหนดให้

น้ันเป็นจรงิ หรอื ไม่ เปน็ จริง และถา้ ไม่เป็นจริง (ดังตัวอยา่ งที่ 3)
3. ครูใหน้ ักเรียนร่วมกนั ยกตัวอยา่ งคา้ น พรอ้ มการอภปิ รายประกอบ ท้ังนี้เพอื่ ความสะดวกและความถูกต้องในการนาเสนอ

รปู เรขาคณิตหรือภาพจากโจทย์

185

4. ตัวอย่างท่ี 1 จงพสิ ูจน์วา่ รปู สามเหล่ยี มด้านเท่าเป็นรปู สามเหลย่ี มหนา้ จวั่

กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มดา้ นเท่า

ต้องพสิ ูจน์ว่า ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มหนา้ จ่วั

พิสจู น์ เน่อื งจาก ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า (กาหนดให้)

ดังน้ัน AB=BC=CA (บทนิยามของรูปสามเหล่ยี มด้านเท้า)

เนือ่ งจาก BC= CA

ดงั น้ัน ABC เป็นรปู สามเหลีย่ มหนา้ จวั่ (บทนยิ ามของรูปสามเหลยี่ มหน้าจ่ัว)

5. ครแู นะนาให้นักเรียนศึกษาความร้เู พม่ิ เตมิ จากมมุ คณติ ในหนังสอื เรยี น เกี่ยวกับวิธกี ารให้เหตผุ ลซึ่งมีสองวธิ ี คอื การให้

เหตุผลแบบอุปนยั และการใหเ้ หตุผลแบบนิรนยั

6. ให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หดั แล้วเฉลยร่วมกันโดยครมู ีหน้าที่คอยให้คาแนะนา และตรวจสอบความถูกต้อ

7. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุป ดงั น้ี

1) คาท่ใี ชเ้ ป็นพน้ื ฐานในการส่อื ความหมายให้เข้าใจตรงกนั โดยไม่ตอ้ งกาหนดความหมายของคา คาเหลา่ นเ้ี ป็น

คาอนยิ าม

2) เนอ้ื หาสาระใด หลงั จากกาหนดคาอนิยามแลว้ จะตอ้ งให้ความหมายท่ีชดั เจนและรัดกุมของคาตา่ งๆ ท่ีเกี่ยวขอ้ งกับ

เน้อื หาสาระนนั้ ๆ ในรูป บทนยิ าม

6. สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การให้เหตุผลทางเรขาคณิต

7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวดั เครือ่ งมือทใี่ ช้วัด เกณฑก์ ารประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัด แบบฝกึ หัด ร้อยละ 60
ผา่ นเกณฑ์
ใชบ้ ทนิยาม สมบตั ิของจานวน และสมบตั ิทาง
เรขาคณิต ในการให้เหตุผลทางเรขาคณติ

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด รอ้ ยละ 60
2. การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์

3. การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวินัย แบบประเมิน ระดบั คณุ ภาพ 2
คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
1. มวี ินยั ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ มัน่ ใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน อนั พงึ ประสงค์
3. มุ่งม่นั ในการทางาน

186

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ .........................................................
(นางสาวธิดารตั น์ บุญปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

187

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผูท้ ่ีได้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 43 188
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน โรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณติ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2
จานวน 14 ชัว่ โมง
แผนการจดั การเรยี นรู้ เร่ือง การแบง่ คร่ึงส่วนของเส้นตรงทก่ี าหนดให้ เวลาสอน 1 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต

ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.2/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเคร่อื งมือ เชน่ วงเวียนและสันตรง รวมท้ังซอฟตแ์ วร์ The Geometer’s

Sketchpad หรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ เพือ่ สรา้ งรปู เรขาคณิต ตลอดจนนาความร้เู ก่ียวกับการ
สร้างนีไ้ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแก้ปญั หา ในชีวิตจริง
2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

1. คาที่ใชเ้ ปน็ พ้นื ฐานในการสือ่ ความหมายใหเ้ ข้าใจตรงกันโดยไมต่ ้องกาหนดความหมายของคา คาเหลา่ นี้เปน็ คาอนยิ าม
2. เนื้อหาสาระใด หลังจากกาหนดคาอนิยามแล้ว จะต้องให้ความหมายที่ชัดเจนและรัดกุมของคาต่างๆ ท่ีเก่ียวข้องกับ

เนือ้ หาสาระนัน้ ๆ ในรูป บทนิยาม
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

1. ใหเ้ หตุผลเก่ียวกบั การสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณิต
2. สร้างรูปสามเหลีย่ มและรปู สเี่ หล่ียมตามเง่ือนไขทก่ี าหนดให้ และให้เหตผุ ลเกี่ยวกับการสรา้ งน้ัน

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชื่อมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ ม่ันในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
การแบ่งครึ่งสว่ นของเสน้ ตรงที่กาหนดให้

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
1. ครูทบทวนความรู้ทจ่ี าเป็นสาหรับเรือ่ งนี้ เชน่ การสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณิต 6 ขอ้ (โดยใช้เครอื่ งมือพ้นื ฐาน คือ วงเวียน

และสันตรง) ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลย่ี ม เส้นขนาน สมบตั ิของรูปเรขาคณิต เพ่อื ให้ นกั เรียนมคี วามแมน่ ยาในเรอื่ ง

เหลา่ น้ี และนามาใช้ในการให้เหตุผลได้
2. ครนู าเสนอและร่วมกันอภิปรายการสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณติ 6 ข้อ เรียงตามลาดบั โดยครอู าจดาวน์โหลดไฟล์ GSP

เพ่อื สอนหรอื แนะนาให้นักเรยี นนาไปศกึ ษาขัน้ ตอนการสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณิต ได้ที่ มุมเทคโนโลยี ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 198
โดยมีแนวทางการให้เหตุผลของการสร้างพน้ื ฐานแตล่ ะขอ้ ดงั น้ี

189

การสร้างข้อท่ี 2 การแบ่งคร่ึงสว่ นของเส้นตรงท่กี าหนดให้

ลาก A̅P, P̅B , A̅Q และ Q̅B

ΔAPQ ≅ ΔBPQ (มีความสมั พนั ธแ์ บบ ด.ด.ด. )

เพราะ AP = BP (จากการสรา้ งใชร้ ัศมยี าวเท่ากัน)

AQ = BQ (จากการสร้างใช้รัศมยี าวเท่ากัน)

PQ = PQ (PQเป็นดา้ นร่วม)

จะได้ 1̂ = 2̂ (มุมคู่ที่สมนัยกนั ของรูปสามเหลยี่ มท่ี

เทา่ กนั ทุกประการจะมีขนาดเทา่ กนั )

ΔAPC ≅ ΔBPC (มีความสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด.)

เพราะ AP = BP (จากการสร้างใชร้ ัศมยี าวเท่ากัน)

PC = PC (PC เป็นดา้ นรว่ ม)

จะได้ AC = BC (ด้านคทู่ ี่สมนยั กนั ของรปู สามเหลยี่ ม

ท่ีเทา่ กนั ทุกประการจะยาวเท่ากนั )

ดังน้ัน จุด C แบง่ ครงึ่ A̅B

3. ครใู ห้นักเรยี นศกึ ษาตวั อย่างการสร้างในหนงั สอื เรียน

4. ครใู ห้นักเรยี นทาแบบฝึกหัด เรื่อง การแบง่ ครึง่ ส่วนของเส้นตรงทกี่ าหนดให้

6. ส่ือและแหลง่ การเรียนรู้
1. หนงั สอื เรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การแบง่ ครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กาหนดให้

7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวัด เคร่ืองมือทใ่ี ชว้ ดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) แบบฝึกหัด แบบฝกึ หดั รอ้ ยละ 60
1. ใหเ้ หตุผลเกีย่ วกบั การสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณิต ผ่านเกณฑ์

2. สรา้ งรปู สามเหลย่ี มและรปู ส่ีเหล่ียมตามเง่ือนไขท่ี
กาหนดให้ และให้เหตุผลเก่ยี วกับการสรา้ งนั้น

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝึกหัด ซกั ถามพร้อมอธบิ าย ร้อยละ 60
1. การใหเ้ หตุผล ผา่ นเกณฑ์

2. การส่ือสาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวนิ ัย แบบประเมนิ ระดับคณุ ภาพ 2
1. มวี นิ ยั คณุ ลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อันพึงประสงค์
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

190

บันทึกผลหลังการสอน คดิ เป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
1. นักเรียนจานวน ..................... คน
ผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความร้คู วามเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปญั หา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ขอ้ แนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครอู ตั ราจา้ ง

191

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 44 192
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน โรงเรยี นโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 การให้เหตผุ ลทางเรขาคณติ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
จานวน 14 ชวั่ โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรือ่ ง การสร้างมุมให้มขี นาดเทา่ กับขนาดของมุมทก่ี าหนดให้ เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต

ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเคร่ืองมอื เชน่ วงเวียนและสันตรง รวมทั้งซอฟต์แวร์ The Geometer’s

Sketchpad หรือ ซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ เพอื่ สรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนาความรูเ้ ก่ียวกับการ
สร้างนี้ไปประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหา ในชีวิตจริง
2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

1. คาที่ใชเ้ ป็นพ้ืนฐานในการส่ือความหมายให้เขา้ ใจตรงกันโดยไม่ต้องกาหนดความหมายของคา คาเหลา่ นี้เป็น คาอนยิ าม
2. เนื้อหาสาระใด หลังจากกาหนดคาอนิยามแล้ว จะต้องให้ความหมายท่ีชัดเจนและรัดกุมของคาต่างๆ ที่เก่ียวข้องกับ

เน้อื หาสาระน้ัน ๆ ในรูป บทนิยาม
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)

1. ให้เหตุผลเก่ียวกับการสร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณิต
2. สร้างรปู สามเหล่ยี มและรูปสี่เหลีย่ มตามเงือ่ นไขทก่ี าหนดให้ และใหเ้ หตผุ ลเกี่ยวกบั การสรา้ งนั้น

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอ่ื มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

1. มวี ินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ ม่ันในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
การสรา้ งมุมใหม้ ีขนาดเทา่ กับขนาดของมมุ ท่ีกาหนดให้

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
1. ครทู บทวนความรู้ทจี่ าเป็นสาหรับเรอื่ งนี้ เช่น การสรา้ งพืน้ ฐานทางเรขาคณติ 6 ขอ้ (โดยใช้เครอื่ งมอื พ้ืนฐาน คือ วงเวียน

และสนั ตรง) ความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียม เสน้ ขนาน สมบตั ิของรปู เรขาคณิต เพ่ือให้ นกั เรยี นมคี วามแม่นยาในเรอื่ ง

เหล่านี้ และนามาใช้ในการให้เหตุผลได้
2. ครนู าเสนอและรว่ มกนั อภปิ รายการสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณติ 6 ข้อ เรียงตามลาดับ โดยครอู าจดาวน์โหลดไฟล์ GSP

เพื่อสอนหรอื แนะนาใหน้ กั เรียนนาไปศึกษาขัน้ ตอนการสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณิต ได้ท่ี มุมเทคโนโลยี ในหนงั สอื เรียน หน้า 200
โดยมแี นวทางการใหเ้ หตุผลของการสร้างพ้ืนฐานแต่ละข้อ ดงั น้ี

193

การสร้างขอ้ ท่ี 3 การสรา้ งมมุ ให้มีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมที่กาหนดให้

ลาก D̅E และ M̅̅N̅
ΔDBE ≅ ΔMYN (มีความสมั พนั ธ์แบบ ด.ด.ด.)
เพราะ BE = YN (จากการสร้างใชร้ ัศมยี าวเท่ากัน)
BD = YM (จากการสร้างใชร้ ัศมยี าวเท่ากัน)
ED = NM (จากการสรา้ งใช้รัศมยี าวเท่ากนั )
จะได้ B̂ = Ŷ (มมุ คู่ท่ีสมนัยกนั ของรูปสามเหล่ียม

ที่เท่ากันทกุ ประการจะมขี นาดเท่ากนั )
หรือ Ŷ = B̂ (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )

ดงั นัน้ XŶZ = AB̂C (สมบตั ขิ องการเท่ากัน)

3. ครูให้นกั เรยี นศึกษาตวั อยา่ งการสรา้ งในหนังสอื เรยี น เพม่ิ เตมิ โดยมคี รคู อ่ ยให้คาแนะนาและอธบิ ายเพมิ่ เติม

4. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การสรา้ งมมุ ให้มีขนาดเท่ากบั ขนาดของมมุ ที่กาหนดให้

6. สื่อและแหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. แบบฝึกหัด เร่อื ง การสรา้ งมมุ ใหม้ ีขนาดเท่ากับขนาดของมุมท่ีกาหนดให้

7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวดั เคร่อื งมอื ท่ีใช้วัด เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ (K)

1. ให้เหตุผลเก่ยี วกับการสรา้ งพืน้ ฐานทางเรขาคณติ แบบฝกึ หดั แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60
2. สรา้ งรปู สามเหล่ยี มและรปู ส่ีเหลยี่ มตามเงื่อนไขท่ี ผา่ นเกณฑ์

กาหนดให้ และใหเ้ หตุผลเก่ียวกบั การสรา้ งนั้น

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั ร้อยละ 60
2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเชื่อมโยงความร้ตู า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี ินยั แบบประเมิน ระดบั คุณภาพ 2
1. มวี นิ ยั คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ ม่ันใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อนั พงึ ประสงค์
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

194

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ .........................................................
(นางสาวธิดารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหนง่ ครอู ัตราจ้าง

195

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยังไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รียนเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไิ์ ชยศึกษา

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 45 196
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน โรงเรียนโคกโพธ์ิไชยศกึ ษา
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2
จานวน 14 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรอ่ื ง การแบ่งครึ่งมุมท่ีกาหนดให้ เวลาสอน 1 ชัว่ โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต

ตัวช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณิตและเครอื่ งมือ เชน่ วงเวยี นและสันตรง รวมท้งั ซอฟตแ์ วร์ The Geometer’s

Sketchpad หรือ ซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ เพ่ือสรา้ งรปู เรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกับการ
สร้างนไี้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปัญหา ในชวี ิตจริง
2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด

1. คาที่ใชเ้ ปน็ พื้นฐานในการสอื่ ความหมายใหเ้ ขา้ ใจตรงกนั โดยไมต่ อ้ งกาหนดความหมายของคา คาเหล่านเ้ี ปน็ คาอนยิ าม
2. เนื้อหาสาระใด หลังจากกาหนดคาอนิยามแล้ว จะต้องให้ความหมายท่ีชัดเจนและรัดกุมของคาต่างๆ ท่ีเก่ียวข้องกับ

เนือ้ หาสาระนน้ั ๆ ในรูป บทนยิ าม
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

1. ใหเ้ หตุผลเกี่ยวกับการสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิต
2. สรา้ งรูปสามเหลย่ี มและรปู สีเ่ หล่ียมตามเง่ือนไขที่กาหนดให้ และใหเ้ หตผุ ลเกีย่ วกับการสร้างน้นั

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสือ่ สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเช่อื มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
การแบ่งครงึ่ มมุ ทีก่ าหนดให้

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
1. ครูทบทวนความรู้ที่จาเปน็ สาหรบั เรอื่ งนี้ เช่น การสรา้ งพื้นฐานทางเรขาคณิต 6 ขอ้ (โดยใช้เครอ่ื งมือพ้ืนฐาน คอื วงเวียน

และสนั ตรง) ความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียม เสน้ ขนาน สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต เพอ่ื ให้ นักเรยี นมีความแม่นยาในเรอ่ื ง

เหลา่ นี้ และนามาใช้ในการใหเ้ หตุผลได้
2. ครูนาเสนอและร่วมกันอภปิ รายการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ 6 ข้อ เรียงตามลาดบั โดยครอู าจดาวนโ์ หลดไฟล์ GSP

เพื่อสอนหรือแนะนาให้นกั เรียนนาไปศึกษาข้นั ตอนการสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิต ได้ท่ี มุมเทคโนโลยี ในหนังสอื เรียน โดยมีแนว
ทางการใหเ้ หตุผลของการสรา้ งพื้นฐานแตล่ ะข้อ ดังนี้

197

การสร้างขอ้ ที่ 4 การแบ่งครง่ึ มุมท่ีกาหนดให้

ลาก ̅M̅̅D และ N̅D

ΔBMD ≅ ΔBND (มีความสัมพนั ธแ์ บบ ด.ด.ด.)

เพราะ BM = BN (รศั มขี องวงกลมเดียวกัน)

MD = ND (จากการสรา้ ง ใชร้ ศั มยี าวเท่ากนั )

BD = BD (BD เปน็ ดา้ นร่วม)

จะได้ MB̂D = NB̂D (มุมคทู่ ่ีสมนัยกนั ของรปู สามเหลยี่ ม

ทีเ่ ท่ากนั ทกุ ประการจะมขี นาดเทา่ กัน)

ดงั นั้น AB̂D = CB̂D (สมบตั ิของการเท่ากัน)

3. ครูให้นักเรยี นศึกษาตวั อยา่ งการสร้างในหนังสอื เรียน เพม่ิ เติมโดยมีครูค่อยให้คาแนะนาและอธิบายเพ่มิ เติม

4. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หดั เร่ือง การแบ่งครง่ึ มุมที่กาหนดให้
6. สอื่ และแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือเรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2
2. แบบฝึกหัด เร่อื ง การแบ่งครึง่ มมุ ที่กาหนดให้

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครือ่ งมอื ทใ่ี ชว้ ัด เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หดั แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60
ผ่านเกณฑ์
1. ให้เหตุผลเกยี่ วกบั การสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิต
2. สรา้ งรูปสามเหล่ียมและรูปส่ีเหล่ยี มตามเงื่อนไขที่
กาหนดให้ และใหเ้ หตุผลเกย่ี วกับการสรา้ งน้ัน

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด ซกั ถามพร้อมอธิบาย ร้อยละ 60
ผา่ นเกณฑ์
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสือ่ สาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) สงั เกตความมวี ินยั แบบประเมิน ระดับคุณภาพ 2
1. มีวินัย คณุ ลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
2. ใฝ่เรยี นรู้ ใฝเ่ รยี นรู้ และมุง่ มั่นใน
3. มุ่งม่ันในการทางาน การทางาน อันพงึ ประสงค์