แผนการจัดการเรียนรู้ คณิต ม.2 เทอม 2

198

บันทึกผลหลงั การสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ .........................................................
(นางสาวธิดารัตน์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครูอัตราจา้ ง

199

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 46 200
กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน โรงเรยี นโคกโพธ์ิไชยศึกษา
หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 4 การให้เหตุผลทางเรขาคณติ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
จานวน 14 ชัว่ โมง
แผนการจดั การเรียนรู้ เรอื่ ง การสรา้ งเส้นตงั้ ฉากจากจดุ ภายนอกมายงั เส้นตรงท่ีกาหนดให้ เวลาสอน 1 ชัว่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต

ตวั ชี้วดั
ค 2.2 ม.2/1 ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเคร่อื งมอื เช่น วงเวยี นและสนั ตรง รวมท้งั ซอฟต์แวร์ The Geometer’s

Sketchpad หรอื ซอฟตแ์ วร์เรขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณติ ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกบั การ
สร้างนไ้ี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หา ในชวี ิตจรงิ
2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

1. คาที่ใช้เป็นพ้นื ฐานในการสื่อความหมายใหเ้ ข้าใจตรงกันโดยไม่ต้องกาหนดความหมายของคา คาเหล่านเ้ี ปน็ คาอนยิ าม
2. เน้ือหาสาระใด หลังจากกาหนดคาอนิยามแล้ว จะต้องให้ความหมายที่ชัดเจนและรัดกุมของคาต่างๆ ที่เก่ียวข้องกับ

เนอื้ หาสาระนน้ั ๆ ในรูป บทนยิ าม
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

1. ให้เหตุผลเกีย่ วกับการสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณิต
2. สรา้ งรูปสามเหลย่ี มและรูปสเ่ี หล่ยี มตามเงอ่ื นไขที่กาหนดให้ และใหเ้ หตุผลเก่ียวกบั การสร้างนัน้

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล
2. การสอื่ สาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอื่ มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งมั่นในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
การสรา้ งเสน้ ตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงทก่ี าหนดให้

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
1. ครูทบทวนความรู้ท่ีจาเป็นสาหรบั เรื่องน้ี เช่น การสรา้ งพน้ื ฐานทางเรขาคณิต 6 ขอ้ (โดยใช้เคร่ืองมอื พ้นื ฐาน คอื วงเวียน

และสนั ตรง) ความเท่ากันทกุ ประการของรูปสามเหล่ยี ม เส้นขนาน สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต เพอ่ื ให้ นกั เรยี นมีความแม่นยาในเรื่อง

เหล่าน้ี และนามาใช้ในการให้เหตุผลได้
2. ครูนาเสนอและร่วมกันอภปิ รายการสรา้ งพนื้ ฐานทางเรขาคณติ 6 ข้อ เรยี งตามลาดบั โดยครอู าจดาวน์โหลดไฟล์ GSP

เพอื่ สอนหรอื แนะนาใหน้ ักเรียนนาไปศกึ ษาขน้ั ตอนการสร้างพนื้ ฐานทางเรขาคณิต ได้ท่ี มุมเทคโนโลยี ในหนังสอื เรยี น โดยมีแนว
ทางการให้เหตุผลของการสร้างพืน้ ฐานแตล่ ะขอ้ ดังนี้

201

การสรา้ งข้อท่ี 5 การสร้างเสน้ ตงั้ ฉากจากจุดภายนอกมายงั เสน้ ตรงทก่ี าหนดให้

ลาก M̅P , ̅M̅Q̅ , N̅P และ N̅Q

ΔMPQ ≅ ΔNPQ (มีความสมั พันธ์แบบ ด.ด.ด.)

เพราะ MP = NP (รศั มีของวงกลมเดยี วกัน)

MQ = NQ (จากการสรา้ ง ใช้รศั มยี าวเทา่ กัน)

PQ = PQ (PQ เปน็ ดา้ นร่วม)

จะได้ 1̂ = 2̂ (มมุ คทู่ ี่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยม

ที่เท่ากนั ทกุ ประการจะมขี นาดเท่ากนั )

ΔMPC ≅ ΔNPC (มีความสมั พนั ธ์แบบ ด.ม.ด.)

เพราะ MP = NP (รศั มขี องวงกลมเดียวกัน)

1̂ = 2̂ (จากการพสิ ูจน์ข้างตน้ )

PC = PC (PC เปน็ ด้านร่วม)

จะได้ 3̂ = 4̂ (มุมคู่ท่ีสมนัยกันของรปู สามเหลี่ยม

ที่เท่ากันทกุ ประการจะมขี นาดเทา่ กัน)

เนอื่ งจาก 3̂ + 4̂ = 180° (ขนาดของมมุ ตรง)

ทาให้ได้ 3̂ = 4̂ = 90° (สมบัติของการเท่ากัน)

ดงั น้นั AĈP = BĈP = 90° (สมบัตขิ องการเท่ากนั )

3. ครูให้นักเรียนศึกษาตัวอย่างการสร้างในหนังสอื เรยี น เพ่ิมเตมิ โดยมีครคู อ่ ยใหค้ าแนะนาและอธิบายเพม่ิ เติม

4. ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หัด เรอื่ ง การสร้างเส้นต้ังฉากจากจดุ ภายนอกมายงั เสน้ ตรงท่กี าหนดให้
6. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สือเรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2
2. แบบฝกึ หัด เรื่อง การสรา้ งเส้นต้ังฉากจากจดุ ภายนอกมายงั เส้นตรงท่ีกาหนดให้

7. การวดั และการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เครอื่ งมอื ทใี่ ช้วดั เกณฑ์การประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัด แบบฝึกหัด ร้อยละ 60
1. ใหเ้ หตุผลเกีย่ วกับการสร้างพ้ืนฐานทางเรขาคณิต ผา่ นเกณฑ์

2. สรา้ งรปู สามเหลยี่ มและรูปส่ีเหลี่ยมตามเง่อื นไขท่ี
กาหนดให้ และให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างนน้ั

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหัด ร้อยละ 60
1. การใหเ้ หตุผล ผ่านเกณฑ์

2. การส่อื สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอ่ื มโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สงั เกตความมีวินัย แบบประเมนิ ระดบั คุณภาพ 2
คุณลักษณะ ผา่ นเกณฑ์
1. มีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มั่นใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อันพึงประสงค์
3. มุ่งม่นั ในการทางาน

202

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธิดารัตน์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ตั ราจา้ ง

203

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผทู้ ่ีได้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

 นาไปใชไ้ ดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 47 204
กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน โรงเรยี นโคกโพธิไ์ ชยศึกษา
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 4 การใหเ้ หตผุ ลทางเรขาคณติ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2
จานวน 14 ชัว่ โมง
แผนการจดั การเรยี นรู้ เรือ่ ง การสร้างเส้นตัง้ ฉากทจ่ี ุดจุดหน่งึ ทอ่ี ยบู่ นเส้นตรงท่ีกาหนดให้ เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิต

ตวั ช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครอ่ื งมือ เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมทัง้ ซอฟตแ์ วร์ The Geometer’s

Sketchpad หรือ ซอฟตแ์ วรเ์ รขาคณิตพลวตั อื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณติ ตลอดจนนาความร้เู กย่ี วกบั การ
สร้างน้ไี ปประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปญั หา ในชีวิตจริง
2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด

1. คาที่ใชเ้ ปน็ พนื้ ฐานในการส่อื ความหมายให้เขา้ ใจตรงกันโดยไมต่ อ้ งกาหนดความหมายของคา คาเหล่านเ้ี ปน็ คาอนยิ าม
2. เน้ือหาสาระใด หลังจากกาหนดคาอนิยามแล้ว จะต้องให้ความหมายที่ชัดเจนและรัดกุมของคาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับ

เนือ้ หาสาระน้นั ๆ ในรปู บทนยิ าม
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)

1. ให้เหตุผลเก่ยี วกับการสรา้ งพืน้ ฐานทางเรขาคณิต
2. สรา้ งรูปสามเหลี่ยมและรูปสเี่ หล่ียมตามเงื่อนไขทีก่ าหนดให้ และใหเ้ หตุผลเก่ียวกับการสรา้ งนัน้

ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสือ่ สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเช่อื มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. ม่งุ มัน่ ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
การสรา้ งเสน้ ต้งั ฉากทจี่ ุดจดุ หนึ่งที่อยูบ่ นเสน้ ตรงท่ีกาหนดให้

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้
1. ครทู บทวนความรู้ทีจ่ าเป็นสาหรับเรอื่ งนี้ เชน่ การสร้างพืน้ ฐานทางเรขาคณิต 6 ข้อ (โดยใช้เครอ่ื งมือพน้ื ฐาน คือ วงเวียน

และสนั ตรง) ความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ยี ม เสน้ ขนาน สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต เพอื่ ให้ นักเรยี นมีความแมน่ ยาในเร่ือง

เหล่านี้ และนามาใช้ในการให้เหตุผลได้
2. ครูนาเสนอและรว่ มกนั อภปิ รายการสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณิต 6 ขอ้ เรยี งตามลาดับ โดยครอู าจดาวนโ์ หลดไฟล์ GSP

เพอื่ สอนหรอื แนะนาใหน้ กั เรียนนาไปศึกษาขั้นตอนการสรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณิต ได้ท่ี มุมเทคโนโลยี ในหนงั สือเรยี น โดยมแี นว
ทางการใหเ้ หตุผลของการสรา้ งพนื้ ฐานแต่ละขอ้ ดังนี้

205

การสร้างข้อที่ 6 การสรา้ งเส้นต้ังฉากท่จี ุดจุดหนงึ่ ทอี่ ยู่บนเสน้ ตรงท่ีกาหนดให้

ลาก M̅̅̅X และ N̅X

ΔMXP ≅ ΔNXP (มคี วามสมั พันธ์แบบด.ด.ด.)

เพราะ MP = NP (รัศมีของวงกลมเดยี วกัน)

MX = NX (จากการสร้าง ใช้รัศมียาวเท่ากนั )

XP = XP (XP เปน็ ด้านร่วม)

จะได้ 1̂ = 2̂ (มมุ คู่ท่ีสมนัยกนั ของรูปสามเหลีย่ ม

ทเ่ี ทา่ กันทกุ ประการจะมีขนาดเทา่ กัน)

เนื่องจาก 1̂ + 2̂ = 180° (ขนาดของมมุ ตรง)

ทาให้ได้ 1̂ = 2̂ = 90° (สมบัติของการเท่ากัน)

ดังน้ัน AP̂X = BP̂X = 90° (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )

3. ครใู หน้ ักเรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งการสรา้ งในหนงั สือเรยี น เพมิ่ เตมิ โดยมีครูค่อยให้คาแนะนาและอธิบายเพ่มิ เติม

4. ครใู ห้นกั เรียนทาแบบฝึกหดั เรอื่ ง การสรา้ งเส้นต้ังฉากทีจ่ ดุ จุดหนึ่งทีอ่ ยบู่ นเส้นตรงทกี่ าหนดให้

6. ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรยี น คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2
2. แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การสรา้ งเส้นตัง้ ฉากทจ่ี ุดจุดหนงึ่ ทอ่ี ยู่บนเสน้ ตรงท่กี าหนดให้

7. การวัดและการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวดั เครื่องมือที่ใชว้ ดั เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ (K) แบบฝึกหดั แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60
1. ให้เหตุผลเกีย่ วกบั การสร้างพน้ื ฐานทางเรขาคณติ ผา่ นเกณฑ์

2. สรา้ งรูปสามเหลี่ยมและรปู ส่ีเหล่ยี มตามเงอ่ื นไขที่
กาหนดให้ และใหเ้ หตุผลเกย่ี วกบั การสร้างนั้น

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจแบบฝกึ หัด ซักถามพรอ้ มอธบิ าย ร้อยละ 60
1. การใหเ้ หตุผล ผ่านเกณฑ์

2. การส่อื สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยงความร้ตู า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวินยั แบบประเมิน ระดับคณุ ภาพ 2
คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
1. มีวนิ ยั ใฝ่เรียนรู้ และม่งุ มั่นใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน อันพงึ ประสงค์
3. มุง่ ม่ันในการทางาน

206

บันทึกผลหลังการสอน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธิดารัตน์ บุญปก)
ตาแหน่ง ครูอัตราจา้ ง

207

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผทู้ ่ีได้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชอ่ื ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 48 208
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน โรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 4 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2
จานวน 14 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรียนรู้ เร่อื ง การใหเ้ หตผุ ลเก่ียวกบั รูปสามเหล่ยี ม เวลาสอน 1 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนร้/ู ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิต

ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเคร่อื งมอื เช่น วงเวยี นและสันตรง รวมทง้ั ซอฟต์แวร์ The Geometer’s

Sketchpad หรือ ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวตั อ่นื ๆ เพอ่ื สรา้ งรปู เรขาคณติ ตลอดจนนาความรเู้ ก่ยี วกบั การ
สรา้ งน้ีไปประยุกต์ใชใ้ นการแกป้ ัญหา ในชีวิตจรงิ
2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด

1. ทฤษฎบี ท ถ้ารปู สามเหลีย่ มรปู หนึง่ มีด้านยาวเท่ากนั สองดา้ น แลว้ มมุ ที่อยู่ตรงข้ามกบั ดา้ นคู่ทย่ี าวเทา่ กัน มีขนาดเทา่ กัน
2. ทฤษฎีบท ถา้ รปู สามเหลย่ี มรูปหนงึ่ มมี ุมทีม่ ขี นาดเท่าดันสองมุม แล้วด้านทอี่ ยตู่ รงขา้ มกบั มมุ คู่ที่มขี นาดเทา่ กัน

3. ทฤษฎบี ท ดา้ นสองด้านของรูปสามเหล่ียมรูปหนึง่ จะยาวเทา่ กนั ก็ต่อเม่ือมมุ ที่อยตู่ รงขา้ มกับด้านทง้ั สองนน้ั มีขนานเท่ากนั
4. ทฤษฎบี ท ถา้ รูปสามเหลยี่ มมุมฉากสองรูปมีความสมั พนั ธ์กนั แบบ ฉาก – ด้าน – ดา้ น (ฉ.ด.ด) กลา่ วคือ มีด้านตรงขา้ ม
มมุ ฉากยาวเทา่ กัน และมีด้านอืน่ อกี หน่ึงคู่ยาวเท่ากนั แลว้ รูปสามเหลย่ี มสองรูปน้ันเท่ากนั ทุกประการ

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)

สามารถนาทฤษฎีบทเก่ยี วกบั ความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียม เสน้ ขนาน และสมบตั ิของรูปสามเหลย่ี ม
และรปู สี่เหลี่ยมไปใชใ้ นการให้เหตุผล
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล
2. การส่ือสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชื่อมโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

1. มวี นิ ัย

2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งม่ันในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
การให้เหตุผลเก่ยี วกบั รูปสามเหล่ยี มและรูปส่ีเหลี่ยม

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

1. ครูทบทวนทฤษฎีบทเกยี่ วกบั เงอื่ นไขที่ทาาให้สรปุ ไดว้ ่ารูปสามเหลย่ี มสองรูปเท่ากันทกุ ประการซง่ึ ได้แก่ รูปสามเหล่ยี ม
สองรูปที่มีความสัมพันธ์กนั แบบ ด.ม.ด., ม.ด.ม., ด.ด.ด., ม.ม.ด. และ ฉ.ด.ด. โดยไมต่ ้องแสดง การพสิ ูจน์

2. ครูแนะนาทฤษฎบี ทซ่งึ เป็นสมบตั ิท่สี าคญั ของรปู สามเหลยี่ มหน้าจวั่ ท่กี ลา่ ววา่ ถา้ รปู สามเหลย่ี มรูปหนงึ่ มีดา้ นยาว เท่ากัน
สองด้าน แล้วมุมท่อี ย่ตู รงขา้ มกบั ด้านทีย่ าวเท่ากนั มขี นาดเท่ากนั ในหนังสือเรยี น

209

3 ครูอภิปราย กับนักเรยี นเก่ียวกบั การพิสจู น์ทฤษฎบี ทดังกล่าวดว้ ยการใชค้ วามสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด.ตลอดจนร่วมกัน

พจิ ารณา บทกลับของทฤษฎีบทน้ี ซ่ึงจะเห็นว่าเป็นจรงิ ด้วย

4. ครใู หน้ กั เรยี นใช้คาว่า “ก็ตอ่ เมือ่ ” เพื่อเขียนทฤษฎีบท ท้ังสองใหเ้ ป็นทฤษฎีบทเดียวกัน

5. ครใู หน้ กั เรียนแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3 – 4 คน เพ่อื ทาแบบฝึกหดั พรอ้ มท้ังร่วมกันเฉลยโดยครูสมุ่ ตวั แทนนกั เรียนออกมา

นาเสนอแนวคดิ ของตน

6. ครใู ห้นกั เรียนร่วมกันสรุปทฤษฎีบท ดงั น้ี

1) ทฤษฎีบท ถ้ารูปสามเหลี่ยมรปู หน่งึ มีด้านยาวเท่ากนั สองด้าน แลว้ มมุ ท่อี ยู่ตรงขา้ มกับด้านคู่ท่ียาวเทา่ กัน

2) ทฤษฎบี ท ถา้ รูปสามเหลีย่ มรปู หนึง่ มีมุมท่มี ีขนาดเท่าดนั สองมมุ แลว้ ดา้ นที่อยตู่ รงข้ามกบั มมุ คู่ท่ีมขี นาดเท่ากัน

3) ทฤษฎบี ท ด้านสองดา้ นของรูปสามเหลยี่ มรูปหนึ่งจะยาวเท่ากัน กต็ อ่ เม่อื มุมที่อยตู่ รงข้ามกับดา้ นทั้งสองน้ันมขี นาด

เท่ากนั

7. ครใู หน้ ักเรียนทาแบบฝึกหดั เรอื่ ง การใหเ้ หตุผลเกยี่ วกบั รูปสามเหลยี่ ม

6. สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสือเรยี น คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบฝึกหัด เรอื่ ง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลยี่ ม

7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี ารวัด เคร่อื งมือทใ่ี ชว้ ัด เกณฑ์การประเมนิ

1. ด้านความรู้ (K)

สามารถนาทฤษฎีบทเกย่ี วกับความเท่ากันทุก แบบฝึกหดั แบบฝึกหดั รอ้ ยละ 60
ประการของรปู สามเหลย่ี ม เสน้ ขนาน และสมบัติของ ผ่านเกณฑ์

รปู สามเหล่ยี ม และรปู ส่เี หลี่ยมไปใช้ในการให้เหตุผล

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจแบบฝกึ หัด แบบฝึกหดั ร้อยละ 60
2. การสอ่ื สาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเชอื่ มโยงความรูต้ า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) สงั เกตความมวี นิ ยั แบบประเมนิ ระดับคณุ ภาพ 2
คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
1. มีวินัย ใฝ่เรยี นรู้ และม่งุ ม่ันใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อนั พงึ ประสงค์
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

210

บันทึกผลหลงั การสอน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธิดารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

211

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยังไมค่ รบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เน้นผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 49 212
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน โรงเรยี นโคกโพธ์ิไชยศึกษา
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 การให้เหตผุ ลทางเรขาคณติ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
จานวน 14 ช่วั โมง
แผนการจัดการเรียนรู้ เรอื่ ง การใหเ้ หตุผลเก่ียวกับรปู สามเหลยี่ ม เวลาสอน 3 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต

ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครอ่ื งมือ เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งซอฟต์แวร์ The Geometer’s

Sketchpad หรอื ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวัตอ่นื ๆ เพ่ือสรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนาความรูเ้ กีย่ วกบั การ
สร้างนไี้ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแก้ปัญหา ในชีวิตจริง
2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

1. ทฤษฎีบท ถา้ รูปสามเหล่ียมรปู หนึง่ มีด้านยาวเท่ากนั สองดา้ น แล้วมุมที่อยู่ตรงข้ามกบั ด้านคู่ท่ยี าวเทา่ กัน มีขนาดเท่ากนั
2. ทฤษฎีบท ถา้ รูปสามเหลี่ยมรูปหน่ึงมมี มุ ทีม่ ีขนาดเทา่ ดนั สองมุม แล้วด้านที่อยตู่ รงข้ามกับมมุ คู่ที่มีขนาดเท่ากนั

3. ทฤษฎบี ท ดา้ นสองดา้ นของรูปสามเหล่ียมรปู หนึ่งจะยาวเทา่ กันกต็ อ่ เมือ่ มมุ ที่อยู่ตรงขา้ มกบั ด้านทงั้ สองน้นั มีขนานเทา่ กนั
4. ทฤษฎีบท ถา้ รปู สามเหล่ียมมุมฉากสองรปู มีความสัมพนั ธ์กนั แบบ ฉาก – ด้าน – ดา้ น (ฉ.ด.ด) กล่าวคือ มีด้านตรงข้าม
มมุ ฉากยาวเท่ากนั และมีดา้ นอน่ื อกี หน่งึ คยู่ าวเท่ากนั แล้วรปู สามเหล่ียมสองรปู นั้นเท่ากันทกุ ประการ

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)

สามารถนาทฤษฎีบทเก่ยี วกบั ความเท่ากันทกุ ประการของรปู สามเหล่ียม เส้นขนาน และสมบตั ขิ องรูปสามเหลย่ี ม
และรูปสเ่ี หล่ียมไปใช้ในการให้เหตุผล
ด้านทักษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเช่อื มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มีวนิ ยั

2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
การให้เหตุผลเกยี่ วกบั รูปสามเหลีย่ มและรูปส่ีเหลี่ยม

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

ช่วั โมงที่ 1
1. ครทู บทวนทฤษฎีบทเกยี่ วกบั เงือ่ นไขที่ทาให้สรุปได้วา่ รูปสามเหลย่ี มสองรปู เท่ากนั ทกุ ประการซ่ึงได้แก่ รูปสามเหลย่ี มสอง

รปู ที่มคี วามสมั พันธก์ ันแบบ ด.ม.ด., ม.ด.ม., ด.ด.ด., ม.ม.ด. และ ฉ.ด.ด. โดยไมต่ อ้ งแสดง การพสิ ูจน์
2. ครแู นะนาทฤษฎีบทซึง่ เปน็ สมบตั ิทสี่ าคญั ของรปู สามเหล่ยี มหนา้ จั่วทก่ี ล่าวว่า ถา้ รปู สามเหล่ียมรูปหนงึ่ มีดา้ นยาว เทา่ กนั

สองด้าน แล้วมุมท่อี ยตู่ รงข้ามกับดา้ นที่ยาวเท่ากนั มีขนาดเท่ากนั ในหนงั สอื เรยี น

213
3 ครูอภปิ ราย กับนักเรยี นเกย่ี วกบั การพสิ ูจนท์ ฤษฎบี ทดงั กลา่ วด้วยการใช้ความสัมพันธ์แบบ ด.ม.ด.ตลอดจนร่วมกัน
พจิ ารณา บทกลับของทฤษฎบี ทน้ี ซง่ึ จะเห็นวา่ เป็นจริงดว้ ย
4. ครูให้นกั เรียนใช้คาว่า “กต็ ่อเมอื่ ” เพื่อเขียนทฤษฎีบท ท้ังสองให้เป็นทฤษฎบี ทเดยี วกนั
5. ครูให้นักเรยี นแบง่ กล่มุ กล่มุ ละ 3 – 4 คน เพ่ือทาแบบฝึกหัด พร้อมท้งั รว่ มกนั เฉลยโดยครูส่มุ ตวั แทนนักเรียนออกมา
นาเสนอแนวคดิ ของตน
6. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด ในหนงั สอื เรยี น

ชว่ั โมงที่ 2
1. ครูทบทวนทฤษฎี เก่ยี วกบั รูปสามเหล่ียมท่นี กั เรยี นเคยทราบมาแลว้ วา่ รปู สามเหลีย่ มสองรปู เทา่ กนั ทกุ ประการหรือไมซ่ ึ่งเรา
สามารถตรวจสอบโดยใช้เง่ือนไขตามทฤษฎบี ทซึ่งจะกลา่ วถึงโดยไม่พสิ ูจน์ต่อไปนี้

ทฤษฎีบท ถา้ รูปสามเหลยี่ มสองรูปมีความสัมพนั ธ์กันแบบ ดา้ น-มมุ -ด้าน กล่าวคือ มีดา้ นยาวเท่ากันสองคู่ และมมุ ใน
ระหว่างดา้ นคทู่ เ่ี ทา่ มขี นาดเทา่ กันแลว้ รูปสามเหลี่ยมสองรปู นนั้ เท่ากันทกุ ประการ

ทฤษฎีบท ถ้ารปู สามเหลี่ยมสองรปู มีความสมั พันธก์ นั แบบ มมุ -ด้าน-มมุ กลา่ วคอื มมี ุมทมี่ ีขนาดเท่ากนั สองคู่ และด้านซง่ึ
เป็นแขนรว่ มของมุมท้ังสองยาวเท่ากนั แลว้ รูปสามเหลย่ี มสองรูปนนั้ เท่ากนั ทุกประการ

ทฤษฎีบท ถา้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปมคี วามสัมพนั ธก์ ันแบบ มุม-มมุ -ด้าน กลา่ วคอื มมี ุมที่มขี นาดเท่ากนั สองค่แู ล้วและดา้ นคู่
ท่อี ยู่ตรงข้ามกบั มุมค่ทู ม่ี ีขนาดเท่ากนั ยาวเทา่ กันหนง่ึ คู่ แล้วรูปสามเหลย่ี มสองรปู น้นั เทา่ กนั ทุกประการ

ทฤษฎีบท ถา้ รูปสามเหลีย่ มสองรูป มีความสมั พันธก์ ันแบบ ด้าน-ดา้ น-ด้าน กล่าวคือ มดี ้านยาวเท่ากันสามคู่แลว้ รูป
สามเหลี่ยมสองรูปนั้นเทา่ กันทกุ ประการ
2. ครูยกตวั อย่างที่ใช้ทฤษฎบี ททีแ่ สดงเงอ่ื นไขเก่ียวกับ ความเท่ากนั ทกุ ประการของรปู สามเหลย่ี ม มาใชอ้ า้ งอิงในการพสิ จู น์ดัง
ตวั อย่าง
ตัวอยา่ งที่ 1 จงพสิ ูจน์ว่าจดุ ใดๆ ทอี่ ยู่บนเสน้ แบ่งคร่ึงมุมๆหน่ึง ย่อมอยหู่ ่างจากแขนทั้งสองขา้ ง ของมมุ นนั้ เปน็ ระยะเท่ากัน

กาหนดให้ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ แบ่งครง่ึ BÂC จดุ E เปน็ จดุ บน ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅ และ ̅̅ ̅ ̅̅ ตงั้ ฉากกับ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅

และ ̅̅ ̅ ̅̅ ที่จดุ Pและจดุ Qตามลาดับ

ตอ้ งการพสิ จู นว์ ่า EP= EQ

พิสจู น์ ใน AEP และ AEQ

PÂE = ÂE (̅ ̅ ̅ ̅ ̅ แบง่ ครงึ่ ÂC )

̂ E = ̂ E = 90 (กาหนดให้)

AE = AE ( ̅̅ ̅ ̅̅ เปน็ ดา้ นรว่ ม)

ดงั น้ัน AEP  AEQ (ม.ด.ม.)

จะได้ EP = EQ (ดา้ นคู่ท่ีสมนยั กนั ของรปู สามเหลยี่ มท่ีเทา่ กนั ทุกประการ จะยาวเทา่ กนั )

214
ชวั่ โมงที่ 3

1. ครทู บทวนทฤษฎี เกีย่ วกับรูปสามเหลีย่ มท่นี ักเรยี นเคยทราบมาแลว้ วา่ รปู สามเหล่ยี มสองรปู เท่ากันทุกประการหรือไมซ่ งึ่ เรา
สามารถตรวจสอบโดยใช้เงอื่ นไขตามทฤษฎบี ทซ่ึงจะกล่าวถึงโดยไม่พสิ ูจน์

2. ครูไดอ้ ธิบายว่าทฤษฎบี ทหน่ึงท่ีสาคญั เกยี่ วกบั รูปสามเหลี่ยมหน้าจ่ัว พรอ้ มตวั อย่างการพิสูจน์

ทฤษฎีบท ด้านสองดา้ นของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง แตย่ าวเท่ากนั ก็ตอ่ เมอ่ื มมุ ท่ีอย่ตู รงขา้ ม ดา้ นทัง้ สองนนั้ มีขนาดเท่ากนั
ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทน้ี จะแยกพสิ จู น์เปน็ 2 ตอนดงั นี้

ตอนที่ 1 พสิ จู นว์ ่า ถ้ารปู สามเหล่ยี มรปู หนง่ึ มดี า้ นยาวเท่ากนั สองด้านและมุมทอี่ ยู่ตรงข้ามกับด้านคู่ทีย่ าวเท่ากันมีขนาด
เทา่ กัน

ตอนที่ 2 พสิ ูจน์ว่า ถา้ รูปสามเหล่ียมรูปหนึง่ มีมมุ ท่มี ขี นาดเท่ากันสองมุม แลว้ ดา้ นทอ่ี ยู่ตรงขา้ มกบั มุมท่มี ขี นาดเท่ากนั ยาว

เท่ากัน

กาหนดให้ ABCเป็นรปู สามเหลยี่ มท่มี ี AB= AC

ต้องการพสิ ูจน์วา่ A ̂ B = A ̂ C

พสิ ูจน์ ต่อ ̅A̅̅B̅̅ ถึงจุด D และต่อ ̅A̅̅ ̅̅ ถงึ จุด E ทาให้ AD= AE

AB = AC (กาหนดให้)

B ̂ E = C ̂ D (เปน็ มมุ เดียวกัน)

AE= AD (จากการสร้าง)

ดังน้ัน ABE  ACD (ด.ม.ด.)

จะได้ BE = CD (ดา้ นคูท่ ่ีสมนัยกันของรูปสามเหลย่ี ม

ทเ่ี ทา่ กันทุกประการจะยาวเท่ากนั )

และ A ̂ B = A ̂ C (มุมคู่ที่สมนัยกนั ของรูปสามเหลยี่ ม

ทเี่ ท่ากันทุกประการจะมขี นาดเทา่ กัน)

จะได้ CE= BD (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )

ดงั นัน้ B ̂ E   C ̂ D (ด.ม.ด.)

B ̂ E  C ̂ D (มุมคูท่ ี่สมนัยกันของรปู สามเหลย่ี ม

ท่เี ทา่ กนั ทกุ ประการจะมขี นาดเท่ากัน)

A ̂ E = A ̂ D (ต่างก็เปน็ มุมตรง)

จะได้ A ̂ E - B ̂ E = A ̂ D - C ̂ D (สมบัตขิ องการเท่ากัน)

นั่นคือ A ̂ B = A ̂ C (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )

3. ครูใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั พสิ ูจน์ ในตอนท่ี 2 ตอ่ แล้วใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัด

6. สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้

1. หนังสอื เรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบฝกึ หัด เร่อื ง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรปู สามเหลยี่ ม

7. การวัดและการประเมนิ ผล วิธีการวดั เครื่องมือทีใ่ ชว้ ดั 215
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
แบบฝึกหดั แบบฝึกหัด เกณฑก์ ารประเมิน
1. ดา้ นความรู้ (K) รอ้ ยละ 60
สามารถนาทฤษฎีบทเก่ยี วกับความเท่ากนั ทกุ ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด ผ่านเกณฑ์

ประการของรปู สามเหลย่ี ม เสน้ ขนาน และสมบัติของ สงั เกตความมวี ินัย แบบประเมนิ ร้อยละ 60
รปู สามเหล่ียม และรปู ส่ีเหลย่ี มไปใช้ในการให้เหตุผล ใฝเ่ รยี นรู้ และมุง่ ม่ันใน คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) อันพึงประสงค์
การทางาน ระดับคุณภาพ 2
1. การใหเ้ หตุผล ผา่ นเกณฑ์
2. การสื่อสาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชอื่ มโยงความรู้ต่างๆ ทางคณติ ศาสตร์
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มวี ินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมน่ั ในการทางาน

216

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ .........................................................
(นางสาวธิดารตั น์ บุญปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

217

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยังไมค่ รบ ควรเพมิ่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กิจกรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สาคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 50 218
กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน โรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 4 การให้เหตผุ ลทางเรขาคณิต ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2
จานวน 14 ช่ัวโมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรือ่ ง การให้เหตุผลเกี่ยวกบั รูปส่ีเหลยี่ ม เวลาสอน 3 ชว่ั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรปู เรขาคณิต
ตวั ช้ีวัด
ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครื่องมอื เชน่ วงเวียนและสนั ตรง รวมท้ังซอฟตแ์ วร์ The Geometer’s
Sketchpad หรือ ซอฟต์แวรเ์ รขาคณิตพลวตั อื่น ๆ เพอ่ื สรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนาความรเู้ กยี่ วกบั การ
สรา้ งน้ไี ปประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปญั หา ในชวี ิตจริง

2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด
1. บทนิยาม รปู ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน คอื รปู ส่ีเหลีย่ มท่ีมดี ้านตรงข้ามขนานกนั สองคู่
2. ทฤษฎบี ท ดา้ นตรงขา้ มของรปู ส่เี หลยี่ มด้านขนานยาวเทา่ กัน

3. ทฤษฎีบท ถ้ารูปส่ีเหลี่ยมรปู หน่งึ มีดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากนั สองค่แู ลว้ รปู สเี่ หลี่ยมรปู นั้นเปน็ รูปส่ีเหล่ยี มด้านขนาน

4. ทฤษฎบี ท มมุ ตรงขา้ มของรูปส่เี หล่ียมดา้ นขนานมีขนาดเทา่ กัน

5. ทฤษฎีบท ถา้ รปู สี่เหล่ยี มรูปหน่ึงมีมมุ ตรงข้ามท่ีมขี นาดเทา่ กนั สองคู่ แล้วรูปส่ีเหลยี่ มรปู นน้ั เปน็ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

6. ทฤษฎบี ท เส้นทแยงมุมทง้ั สองของรูปสเี่ หล่ยี มดา้ นขนานแบ่งครง่ึ ซ่งึ กนั และกันทีจ่ ุดตดั ของเส้นทแยงมมุ
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ด้านความรู้ (K)
สามารถนาทฤษฎบี ทเกยี่ วกบั ความเท่ากันทกุ ประการของรปู สามเหลี่ยม เส้นขนาน และสมบัตขิ องรูปสามเหลยี่ ม
และรูปสเ่ี หล่ียมไปใช้ในการให้เหตุผล

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การส่ือสาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่อื มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มีวินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
การให้เหตุผลเกย่ี วกับรูปสีเ่ หล่ียม

219
5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1
1. ครูทบทวนทฤษฎีบทเกย่ี วกับเงือ่ นไขทท่ี าาให้สรปุ ไดว้ ่ารปู สามเหลี่ยมสองรปู เท่ากันทุกประการซ่ึงได้แก่ รปู สามเหลี่ยม
สองรปู ที่มีความสมั พันธก์ นั แบบ ด.ม.ด., ม.ด.ม., ด.ด.ด., ม.ม.ด. และ ฉ.ด.ด. โดยไมต่ อ้ งแสดง การพสิ ูจน์

2. ครแู นะนาทฤษฎีบทซงึ่ เป็นสมบัติท่ีสาคัญของรปู สามเหลี่ยมหน้าจวั่ ที่กล่าววา่ ถา้ รปู สามเหลยี่ มรูปหน่งึ มดี า้ นยาว เทา่ กัน
สองด้าน แล้วมมุ ท่อี ยู่ตรงข้ามกบั ดา้ นที่ยาวเท่ากัน มีขนาดเท่ากัน ในหนงั สือเรยี น

3. ครูอภิปรายร่วมกบั นกั เรยี นถึงการพสิ ูจนท์ ฤษฎบี ทที่ใช้ในการตรวจสอบความเทา่ กันทุกประการของรปู สามเหลีย่ มมมุ
ฉากสองรปู ท่กี ล่าววา่ ถ้ารูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากสองรูปมีความสมั พันธก์ ันแบบ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น (ฉ.ด.ด.) กล่าวคอื มดี ้านตรงข้ามมุม
ฉากยาวเทา่ กนั และมดี ้านอ่ืนอกี หนง่ึ คยู่ าวเทา่ กนั แล้วรปู สามเหล่ียมสองรปู นั้นเทา่ กันทุกประการ ซึ่งใช้แนวคิดในการพสิ ูจน์โดยการ
ใช้สมบัตถิ ่ายทอดของการเทา่ กนั ทุกประการ

4. ครอู ภิปรายกับนกั เรียนถงึ การพสิ ูจนท์ ฤษฎีบทเกย่ี วกบั สมบตั ิของรูปส่เี หลี่ยมดา้ นขนานท่นี ักเรียน เคยทราบแตย่ งั ไม่ไดม้ ี
การพสิ จู น์ในหนังสือเรยี น ซึง่ จะทาใหท้ ราบเง่อื นไขเกย่ี วกบั ความยาวของ ด้านและขนาดของมุมที่ทาให้รปู สี่เหลยี่ มเป็นรูปสี่เหลี่ยม
ดา้ นขนานสว่ นสาหรับทฤษฎีบทท่วี ่า

5. ครใู ห้นกั เรยี นแบ่งกลมุ่ กลุม่ ละ 3 – 4 คน แล้วทาแบบฝึกหดั
6. ครใู หน้ กั เรยี นทุกกลมุ่ ส่งตวั แทนมานาเสนอวธิ ีคิดของตนเองเพ่ือแลกเปล่ียนกัน โดยครทู าหน้าที่คอยให้คาแนะนาและ
อธบิ ายเพมิ่ เตมิ
7. ครลู ะนกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ นิยาม “รปู ส่ีเหลย่ี มด้านขนาน คือ รปู สเ่ี หล่ียมท่ีมีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่” และ

ทฤษฎีบท ดา้ นตรงข้ามของรปู สี่เหลย่ี มด้านขนานยาวเท่ากนั
8. ครใู หน้ กั เรียนทกุ คน ทาแบบฝกึ หัด ในหนงั สือเรยี น

ชวั่ โมงที่ 2
1. ครูทบทวนทฤษฎบี ทเก่ียวกับรูปสเี่ หลี่ยมด้านขนานคอื รปู สี่เหลี่ยมทมี่ ดี ้านตรงข้ามขนานกันสองคู่
2. ครูอธิบายทฤษฎีบทเกยี่ วกบั รูปส่เี หลีย่ มด้านขนานดงั ตอ่ ไปนพ้ี รอ้ มทัง้ ให้นักเรยี นช่วยกันพิสจู นท์ ฤษฎีบทเหล่านี้
ทฤษฎีบท ดา้ นตรงขา้ มของรูปสเ่ี หลย่ี มด้านขนานยาวเทา่ กนั

กาหนดให้ MNOP เป็นรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน
ดังนนั้ MN = PO และ MP = NO

ทฤษฎบี ทถ้ารปู ส่ีเหลย่ี มรูปหนงึ่ มีดา้ นตรงข้ามยาวเทา่ กนั สองคู่ แลว้ รปู สเี่ หลี่ยมรูปน้ัน เปน็ รปู สเี่ หลี่ยมด้านขนาน
กาหนดให้ MN = PO และ MP = NO
ดงั นั้น MNOP เปน็ รปู ส่เี หลีย่ มดา้ นขนาน

220

ทฤษฎบี ท มุมตรงขา้ มของรูปสเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานมีขนาดเท่ากนั
กาหนดให้ MNOP เปน็ รปู สี่เหลย่ี มด้านขนาน
ดังน้ัน M̂ = Ô และ ̂ = ̂

3.ครคู รูอธิบายทฤษฎีบทเกี่ยวกบั รปู สี่เหลยี่ มด้านขนานดงั ต่อไปนีพ้ รอ้ มทงั้ ให้นกั เรียนช่วยกันพิสูจนท์ ฤษฎีบทเหล่าน้ีทฤษฎบี ท 4 ถา้
รปู ส่ีเหลี่ยมรปู หน่ึงมีมมุ ตรงข้ามทีม่ ขี นาดเทา่ กันสองคู่ แล้วรปู สเ่ี หลีย่ มรูปนน้ั เปน็ รูปสเ่ี หลยี่ มด้านขนาน

กาหนดให้ M̂ = Ô และ ̂ = ̂
ดังนั้น MNOP เปน็ รูปสเ่ี หลี่ยมด้านขนาน

ทฤษฎบี ท 5 เสน้ ทแยงมุมทัง้ สองของรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนานแบง่ คร่งึ ซงึ่ กนั และกันท่ีจุดตดั ของเสน้ ทแยงมุม
กาหนดให้ MNOP เป็นรูปสเ่ี หล่ยี มด้านขนาน
ดังนน้ั MQ = QO และ PQ = QN

ทฤษฎบี ท 6 สว่ นของเส้นตรงทีล่ ากเช่ือมจุดกง่ึ กลางของดา้ นสองดา้ นของรปู สามเหลยี่ มใดๆ จะขนานกบั ดา้ นทีส่ ามและยาวเป็น
ครงึ่ หน่งึ ของด้านท่ีสาม

กาหนดให้ MNO เปน็ รปู สามเหลี่ยมใด ๆ มจี ุด P และจดุ Q เปน็ จุดกึ่งกลาง
ของ ̅M̅̅̅N̅̅ และ M̅̅̅̅O̅̅ ตามลาดบั แล้ว ̅Q̅̅̅P̅ //O̅̅̅N̅̅ และ QP = 1 ON

2

4.ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัด ในหนังสอื เรียน

221

ชวั่ โมงที่ 3

1. ครทู บทวนกิจกรรมทน่ี กั เรยี นทาในชว่ั โมงท่ีผา่ นมา

2. ครูใหน้ ักเรยี นทา “กจิ กรรม : สารวจรูปสี่เหล่ียมทแ่ี นบในรูปสเี่ หลย่ี ม” ในหนังสือเรยี น โดยใช้ซอฟต์แวร์

The Geometer’s Sketchpad เพ่ือตอ้ งการใหน้ ักเรียนสารวจและสร้างข้อความคาดการณ์เก่ียวกบั ลกั ษณะของ PQRS

ทแี่ นบใน ABCD ซง่ึ นักเรียนควรได้ข้อคน้ พบตา่ ง ๆ เชน่

✤ ดา้ นตรงขา้ มของ PQRS ยาวเท่ากนั

✤ มมุ ตรงข้ามของ PQRS มขี นาดเท่ากนั

✤ PQRS เป็นรปู ส่เี หล่ียมดา้ นขนาน

✤ เสน้ ทแยงมุมของ PQRS แบ่งครึง่ ซึง่ กนั และกนั

3. ครูใหน้ กั เรยี นทา “กิจกรรมท้ายบท : สร้างรูปสามเหลยี่ มใหม้ ีพื้นทเ่ี ทา่ กบั พืน้ ที่ของรปู ส่ีเหล่ียมที่กาหนดให้” ในหนังสอื

เรียน โดยใช้ซอฟตแ์ วร์ The Geometer’s Sketchpad เพื่อตอ้ งการให้นกั เรยี นนาความรู้เร่ืองเส้นขนาน สมบตั ิของรปู สามเหล่ียม

และสมบัติของรูปส่ีเหลีย่ ม มาใช้แกป้ ัญหา โดยครูควรถามถงึ แนวคดิ จาการสร้างข้อ 1 ถงึ ขอ้ 4 ให้นกั เรยี นบอกเหตุผล

4. ในการเรียนเรื่องการให้เหตุผลทางเรขาคณิตนี้ ไม่ได้มีจุดประสงค์ใหน้ ักเรียนพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆ ด้วยตนเองแต่ให้ใช้

การอภิปรายร่วมกันกับครู ทั้งน้ีมุ่งหวังให้นักเรียนนาสมบัติและทฤษฎีบทไปใช้ในการให้เหตุผลในเร่ืองต่าง ๆ ต่อไป ครูจึงไม่ควร

ประเมนิ ผลในเรื่องการพสิ จู นท์ ฤษฎีบทเหล่านี้

5. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียนบทที่ 4 เรือ่ งการให้เหตผุ ลทางเรขาคณติ เพอื่ วัดความรู้ความเข้าใจของนกั เรยี น

ในเร่ืองของการใหเ้ หตุผลทางเรขาคณติ

6. ส่ือและแหล่งการเรียนรู้

1. หนงั สือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบทดสอบหลงั เรยี นบทท่ี 4 เร่ืองการให้เหตผุ ลทางเรขาคณติ

7. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวัด เคร่อื งมอื ที่ใชว้ ัด เกณฑก์ ารประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K)

สามารถนาทฤษฎีบทเก่ียวกับความเท่ากันทกุ แบบทดสอบหลงั เรียน แบบทดสอบหลงั เรียน ร้อยละ 60
ประการของรปู สามเหล่ียม เสน้ ขนาน และสมบัติของ ผา่ นเกณฑ์

รปู สามเหลี่ยม และรูปสเี่ หล่ยี มไปใช้ในการให้เหตุผล

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล แบบทดสอบหลังเรยี น แบบทดสอบหลงั เรยี น รอ้ ยละ 60
2. การสื่อสาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์

3. การเชอ่ื มโยงความร้ตู ่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมีวนิ ยั แบบประเมิน ระดับคุณภาพ 2
1. มวี นิ ัย คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์
ใฝ่เรียนรู้ และมงุ่ มัน่ ใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อันพงึ ประสงค์
3. มุง่ ม่ันในการทางาน

222

บันทึกผลหลงั การสอน คดิ เป็นร้อยละ .........................
สรปุ ผลการเรยี นการสอน คิดเป็นร้อยละ .........................
1. นกั เรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ดา้ นความรูค้ วามเขา้ ใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครอู ัตราจา้ ง

223

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เติม ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 51 224
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน โรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
จานวน 22 ชวั่ โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้สมบตั ิการแจกแจง (1) เวลาสอน 3 ชั่วโมง

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
การแยกตัวประกอบมขี ั้นตอนดงั นี้
ข้ันท่ี 1 พจิ ารณาค่าคงตวั ซึ่งเปน็ สัมประสิทธิ์ของแตล่ ะพจน์
ขั้นที่ 2 พจิ ารณาตวั แปร ในแต่ละพจน์
ขั้นท่ี 3 นาตัวประกอบรว่ มท้งั หมดมาเขียนเปน็ ผลคณู จะไดผ้ ลคูณนัน้ เปน็ ตัวประกอบร่วมของแตล่ ะพจน์

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ด้านความรู้ (K)
สามารถอธบิ ายสมการท่ปี ระกอบดว้ ยสมการเชิงเส้นและสมการดกี รสี องทกี่ าหนดให้โดยใชส้ มบัตขิ องการเทา่ กนั ได้
ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสอ่ื สาร การสือ่ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. ม่งุ ม่ันในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ชว่ั โมงท่ี 1

1. ครใู หน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนบทที่ 5 เร่อื งการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง เพอื่ วัดความรคู้ วามเข้าใจ
ของนักเรยี นในเรื่องของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง

2. ครูทบทวนสมบตั ิการแจกแจงของจานวนเตม็ และความหมายของตวั ประกอบรว่ มของจานวนนับเพราะเปน็ ความรู้ทเ่ี รา

จะต้องนามาใช้ในการแยกตวั ประกอบของพหุนาม

3. ครูทบทวนสมบัตกิ ารแจกแจงให้นักเรยี นเหน็ ทัง้ สองลักษณะดังน้ี

a (b + c) = ab + ac

และ (b + c)a = ba + ca

225
4. ครแู นะนานักเรียนเกย่ี วกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง และชใ้ี หน้ ักเรยี นเหน็ วา่ การ

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามอาจเขยี นไดม้ ากกวา่ 1 แบบ ซึง่ ต่างจากการแยกตัวประกอบของจานวนนบั ท่ี เขยี นได้คาตอบเดียว

เช่น -9x + 3 = 3(-3x + 1)

หรือ -9x + 3 = -3( 3x –1)

5. ครูให้นกั เรียนศกึ ษาตัวอยา่ งในหนังสือเรียนหนา้ โดยมีครคู อยให้คาแนะนาและอธิบายเพมิ่ เตมิ จนนกั เรียนเข้าใจ

ช่วั โมงท่ี 2

1. ครทู บทวนเก่ยี วกบั เนอื้ หาทเ่ี รยี นมาในชัว่ โมงท่แี ล้ว และถามคาถามให้นกั เรยี นตอบ

2. เนอ่ื งจากการแยกตวั ประกอบของพหุนามนน้ั เป็นเรอื่ งที่ค่อนขา้ งยากสาหรับนักเรยี นส่วนมาก ดังนน้ั ครคู วรใหน้ กั เรียน

พิจารณาและหาตัวประกอบร่วมทลี ะตวั ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

จงแยกตัวประกอบของ 8x3y2 + 20x2y3 – 12y4

ข้ันท่ี 1 พิจารณาค่าคงตัวซึง่ เปน็ สมั ประสทิ ธขิ์ องแต่ละพจน์

หา ห.ร.ม. ของสมั ประสทิ ธิ์ของแต่ละพจน์ได้แก่ 8 , 20 และ 12 จะได้ ห.ร.ม. เปน็ 4

ดังน้ัน 4 เปน็ ตัวประกอบรว่ มตัวหนง่ึ ของพหนุ ามนี้

ขั้นท่ี 2 พจิ ารณาตัวแปร x ในแต่ละพจน์ จะเห็นว่ามตี วั แปร x อยู่ในพจนเ์ พียงสองพจน์

คือ 8x3y2 และ 20x2y3 แสดงว่าไมม่ ตี ัวประกอบรว่ มท่ีเปน็ ตวั แปร x

ขนั้ ท่ี 3 พจิ ารณาตัวแปร y ในแต่ละพจน์ จะเหน็ ว่ามตี ัวแปร y อย่ใู นพจนท์ ้ังสามคือ

8x 3y2 , 20x2y3 และ 12y4 จะได้ y2 เปน็ ตัวประกอบรว่ มอีกตัวหนง่ึ ของพหุนามนี้

ข้ันท่ี 4 นาตัวประกอบรว่ มท้ังหมดมาเขยี นเป็นผลคณู จะไดผ้ ลคูณน้นั เปน็ ตัวประกอบรว่ ม

ของแต่ละพจนจ์ ากขัน้ ตอนข้างตน้ จะได้ 4y2 เปน็ ตวั ประกอบร่วมของ 8x3y2, 20x2y3 และ 12y4

ดังนั้น แยกตวั ประกอบของ 8x3y2 + 20x2y3 – 12y4

ไดด้ งั น้ี 8x3y2 + 20x2y3 – 12y4 = 4y2(2x3 + 5x2y – 3y2)

3. ครใู ห้นักเรียนสงั เกตว่า ในการพิจารณาตัวประกอบรว่ มแลว้ ไม่ไดพ้ ิจารณาเคร่ืองหมายระหวา่ งพจน์ นอกจากนี้ ในการ

แยกตวั ประกอบของพหุนามโดยท่วั ไปจะไมเ่ ขียนแยกตวั ประกอบของจานวนเตม็ ทเี่ ป็น ห.ร.ม. ที่ได้ตอ่ ไปอีก เชน่ จะไม่เขยี น 4y2

เป็น 2 × 2 × y 2

4. ครูแนะนากบั นกั เรยี นวา่ ในการหาค่ากล ของจัตุรัสกลปรกตินน้ั จะตอ้ งนาจานวนทง้ั หมดทีอ่ ยใู่ นตารางมาบวกกัน แลว้

หารดว้ ยจานวนแถว (หรือจานวนหลกั ) จึงจะได้ค่ากล ดังนั้น ในการหาคา่ กลของจตั ุรสั กลปรกติ ขนาด n × n ใด ๆ จะ ตอ้ งหา

ผลบวกตั้งแต่ 1 ถึง n2 แล้วหารดว้ ย n ซึ่งเปน็ จานวนแถว โดยในการหาผลบวกตงั้ แต่ 1 ถึง n2 นัน้ จะตอ้ ง อาศยั ความรขู้ องการหา
n(n + 1)
ผลบวกตัง้ แต่ 1 ถงึ n ซง่ึ เมอ่ื ศกึ ษาจากมมุ เทคโนโลยี ในหนังสอื เรียน จะพบวา่ ผลบวกตัง้ แต่ 1 ถึง n มคี ่าเป็น 2

ซึง่ อยใู่ นรูปของการแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติ ของการแจกแจงน่ันเอง

5. ครใู ห้นกั เรยี นศกึ ษาตวั อยา่ งในหนังสือเรียน โดยมีครูคอยให้คาแนะนาและอธิบายเพม่ิ เติมจนนักเรยี นเข้าใจ

6. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั และเฉลยพร้อมกัน โดยทค่ี รูค่อยอธบิ ายเพิ่มเตมิ ในส่วนท่นี กั เรยี นยังไม่เข้าใจ

226
ชัว่ โมงที่ 3
1. ครทู บทวนเกีย่ วกบั เน้อื หาที่เรยี นมาในชว่ั โมงท่แี ลว้ และถามคาถามให้นักเรียนตอบ

2. ครชู ้แี นะวา่ ในการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่ีมหี ลายพจน์ นอกจากจะใช้สมบัตกิ ารแจกแจงแล้วอาจต้องใช้สมบตั ิการ
สลับที่และสมบัตกิ ารเปลีย่ นหมปู่ ระกอบดว้ ย ดงั ตัวอย่าง

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 30x2y3 + 36x3y2 – 6x3y3
วิธีทา 30x2y3 + 36x3y2 – 6x3y3 = (6x2y2 )(5y) + (6x2y2 )(6x) - (6x2y2 )(xy)

= (6x2y2 )(5y + 6x - xy)

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2h2k + 3hk2 – 5h2k2 + 7hk3

วิธที า 2h2k + 3hk2 – 5h2k2 + 7hk3 = (hk )(2h) + (hk)(3k) - (hk )(5hk) + (hk)(7k2)
= (hk )(2h + 3k - 5hk) + 7k2)

3. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หัด แลว้ ครูส่มุ ให้นักเรยี นออกมานาเสนอผลงานของตน สามารถแสดงวิธีทาได้ 1 ข้อ

4. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ขั้นตอนในการแยกตวั ประกอบดงั นี้

การแยกตวั ประกอบมีข้ันตอนดงั นี้

ขัน้ ท่ี 1 พจิ ารณาค่าคงตวั ซง่ึ เปน็ สมั ประสิทธ์ิของแต่ละพจน์

ขน้ั ท่ี 2 พจิ ารณาตัวแปร ในแต่ละพจน์

ขน้ั ที่ 3 นาตัวประกอบรว่ มทง้ั หมดมาเขียนเป็นผลคณู จะได้ผลคณู นน้ั เปน็ ตวั ประกอบร่วมของแตล่ ะพจน์

5. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝึกหดั ในหนงั สอื เรียนเป็นการบ้าน

6. ส่อื และแหล่งการเรียนรู้

1. หนังสอื เรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

7. การวัดและการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวดั เครื่องมอื ท่ใี ช้วดั เกณฑ์การประเมิน

1. ด้านความรู้ (K)

สามารถอธิบายสมการทปี่ ระกอบด้วยสมการเชิง แบบทดสอบก่อนเรยี น แบบทดสอบ ร้อยละ 60
เสน้ และสมการดีกรีสองทก่ี าหนดใหโ้ ดยใชส้ มบตั ขิ อง ก่อนเรยี น ผ่านเกณฑ์
การเทา่ กนั ได้

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจ แบบทดสอบ ร้อยละ 60

2. การสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ก่อนเรยี น ผ่านเกณฑ์
3. การเช่อื มโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) สังเกตความมวี นิ ัย แบบประเมิน ระดบั คุณภาพ 2
1. มีวนิ ัย คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มนั่ ใน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ การทางาน อนั พึงประสงค์
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

227

บันทึกผลหลงั การสอน คิดเปน็ รอ้ ยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บญุ ปก)
ตาแหน่ง ครอู ัตราจา้ ง

228

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพ่ิมเตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชอื่ ..............................................................
(นางลัดดา ผาพนั ธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไิ์ ชยศกึ ษา

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 52 229
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน โรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2
จานวน 22 ช่ัวโมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง (2) เวลาสอน 2 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ นั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้

ตวั ชี้วดั
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
การแยกตวั ประกอบมีขัน้ ตอนดังนี้
ข้ันท่ี 1 พิจารณาค่าคงตวั ซง่ึ เปน็ สัมประสิทธ์ิของแตล่ ะพจน์

ขนั้ ท่ี 2 พิจารณาตวั แปร ในแต่ละพจน์
ข้นั ท่ี 3 นาตัวประกอบร่วมทง้ั หมดมาเขยี นเปน็ ผลคูณจะได้ผลคูณนนั้ เป็นตัวประกอบร่วมของแตล่ ะพจน์

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)
สามารถอธิบายสมการทีป่ ระกอบดว้ ยสมการเชิงเสน้ และสมการดกี รีสองท่กี าหนดใหโ้ ดยใชส้ มบัติของการเท่ากนั ได้

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
1. การใหเ้ หตุผล

2. การส่อื สาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเช่ือมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

1. มีวนิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้

3. มุ่งม่นั ในการทางาน
4. สาระการเรยี นรู

การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้
ชว่ั โมงท่ี 1

1. ครูทบทวนเก่ยี วกบั เน้ือหาทีเ่ รยี นมาในชวั่ โมงทแี่ ลว้ และถามคาถามใหน้ ักเรยี นตอบ
2. ครูอาจให้นักเรยี นสงั เกตว่า ในการพจิ ารณาตวั ประกอบรว่ มดังข้างต้น ไมไ่ ด้พิจารณาเครอ่ื งหมายระหว่างพจน์
นอกจากน้ี ในการแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยทว่ั ไปจะไม่เขียนแยกตัวประกอบของจานวนเต็มทเ่ี ป็น ห.ร.ม. ทีไ่ ดต้ อ่ ไปอกี เชน่

จะไมเ่ ขียน 4y2 เปน็ 2 × 2 × y2
ในกรณที ัว่ ไป จะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองท่เี ปน็ ผลตา่ งของกาลังสองได้ตามสูตร ดงั น้ี
(หนา้ )2  (หลงั )2 = (หนา้  หลงั )(หน้า  หลงั )

230

3. ครูได้ชี้แจงเพ่ิมเติมกบั นักเรียนว่า ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองท่ี

เป็นผลต่างของกาลังสองได้ตามสูตร ดงั น้ี A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4. ครใู หน้ กั เรยี นพจิ ารณาแนวทางในการหาคาตอบ โดยการถามตอบไปพร้อมกบั นักเรียน จากตัวอยา่ งต่อไปน้ี
ตวั อย่างท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ 49x2 – 121

วิธที า 49x2 – 121 = (7x)2 – 112

= (7x + 11)(7x – 11)

ตัวอย่างท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ 144x2 – 169
วธิ ที า 144x2 – 169 = (12x)2 – 132

= (12x + 13)(12x – 13)

ตัวอยา่ งที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ (x – 2)2 – 1
วธิ ที า (x – 2)2 – 1 = (x – 2)2 – 12

= (x – 2 + 1)(x – 2 – 1)

= (x – 1)(x – 3)

5. เพ่ือทดสอบความเข้าใจครใู หน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหัด แล้วร่วมกนั เฉลย

ชวั่ โมงที่ 2

1. ครูทบทวนเกยี่ วกับเนื้อหาทีเ่ รยี นมาในชัว่ โมงทีแ่ ลว้ และถามคาถามใหน้ ักเรียนตอบ

2. ครยู กตัวอยา่ ง พรอ้ มอธิบายใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจในเน้อื หา และครูถามตอบกับนักเรียน
3. ครูให้นกั เรยี นศกึ ษาตวั อย่างในหนังสอื เรียนเพิม่ เตมิ โดยมคี รูคอยให้คาแนะนาและอธิบายเพ่ิมเติมจนนักเรยี นเข้าใจ

4. ครใู หน้ ักเรียนทาใบงานเรอื่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัตกิ ารแจกแจงและเฉลยพร้อมกัน โดยทคี่ รูค่อย

อธิบายเพิ่มเตมิ ในส่วนท่ีนักเรยี นยังไม่เขา้ ใจ

6. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้

1. หนงั สอื เรยี น คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2
2. ใบงาน เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

7. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วิธกี ารวดั เครอื่ งมอื ท่ีใชว้ ดั เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K) ใบงาน ใบงาน รอ้ ยละ 60
สามารถอธบิ ายสมการทีป่ ระกอบด้วยสมการเชิง ผา่ นเกณฑ์

เสน้ และสมการดกี รีสองทก่ี าหนดใหโ้ ดยใชส้ มบตั ขิ อง
การเท่ากันได้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบงาน ใบงาน ร้อยละ 60
1. การให้เหตุผล ผา่ นเกณฑ์

2. การส่ือสาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ
3. การเชือ่ มโยงความรูต้ า่ งๆ ทางคณิตศาสตร์

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมีวนิ ัย แบบประเมนิ ระดบั คณุ ภาพ 2
1. มีวินัย คณุ ลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รียนรู้ และมงุ่ มนั่ ใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อันพงึ ประสงค์
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

231

บันทึกผลหลังการสอน คิดเปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครูอตั ราจ้าง

232

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลัดดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 53 233
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน โรงเรียนโคกโพธ์ไิ ชยศกึ ษา
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
จานวน 22 ชว่ั โมง
แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดียว (1) เวลาสอน 2 ช่วั โมง

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลาดับและอนุกรม และนาไปใช้

ตัวช้ีวดั
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด
พหุนามดีกรสี องตัวแปรเดยี ว หรอื เรียกอีกอย่างหนง่ึ ว่า พหุนามกาลังสอง คอื พหนุ ามท่ีเขยี นไดใ้ นรูป ax2 + bx + c
เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงที่ a ≠ 0 และ x เปน็ ตัวแปร

3. จุดประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)

สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดยี วท่ีมสี ัมประสิทธข์ิ องแต่ละพจนเ์ ปน็ จานวนเต็มและมสี มั ประสิทธิ์
ของแต่ละพจน์ในพหุนามตวั ประกอบเปน็ จานวนเตม็
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล
2. การสอ่ื สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอ่ื มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

1. มีวินยั

2. ใฝ่เรียนรู้
3. ม่งุ มัน่ ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a , b เป็นจานวนเตม็ และ c = 0

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

ชั่วโมงที่ 1
1. ครแู นะนาพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี วทเ่ี ขยี นอย่ใู นรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เปน็ จานวนเต็ม และ a ≠ 0 พร้อม

ทงั้ ให้ตัวอยา่ งประกอบ อาจให้นักเรียนบอกคา่ a, b และ c ในแตล่ ะพจน์ เหล่านัน้
2. ครทู บทวนการคูณกันของเอกนามกบั พหนุ าม จากน้ันครูให้ตัวอยา่ งการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในกรณีที่

c = 0 กอ่ น เพราะกรณนี ้จี ะใช้ความรู้ตอ่ เน่อื งจากหวั ขอ้ 5.1 ซึ่งเป็นการแยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใช้สมบัติการแจกแจงและมี

ตัวประกอบร่วมเป็นเอกนาม
3. ครูทบทวนการหาผลคณู ของพหนุ ามโดยครูอาจดาวนโ์ หลดไฟล์ GSP จากมมุ เทคโนโลยใี นหนังสือเรยี นชัน้ ม.2 เล่ม 1

บทที่ 6 เรอื่ งพหุนาม หนา้ 288 มาใชป้ ระกอบการทบทวน จากน้นั ครอู ภิปรายกบั นักเรียนเกี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ ามท่ี
เขยี นอยใู่ นรปู ax2 + bx + c เม่ือ a = 1 และ c ≠ 0 ในข้นั ตอนต่าง ๆ ที่ใช้สมบัตขิ องการแจกแจงและมตี ัวประกอบร่วมเปน็ พหุ
นาม อาจมีรายละเอยี ดท่อี าจเขา้ ใจยากสาหรบั นกั เรียนบางกลุม่ ครูควรอธบิ ายให้นกั เรยี นเห็นแนวคิดแล้วสรปุ วิธกี ารแยกตัว

234
ประกอบโดยใหข้ อ้ สังเกตเก่ยี วกับสัมประสิทธิ์ของพจน์กลาง (b) คา่ ของพจน์หลัง (c) พรอ้ มยกตัวอยา่ งประกอบ จนนักเรยี นสามารถ
มองเห็นความสมั พันธแ์ ล้วจงึ ค่อยสรปุ เปน็ หลกั การทว่ั ๆ ไปคอื x2 + bx + c = (x + m)(x + n) เม่ือ m และ n เป็นจานวนเต็มที่
m + n = b และ mn = c

4. ครคู วรเนน้ ย้าใหน้ ักเรยี นตรวจสอบคาตอบโดยการหาผลคณู ของพหุนามท่ีเป็นตวั ประกอบ วา่ ตรงกับพหุนามทก่ี าหนดให้
หรอื ไม่

5. ครูควรใหข้ ้อสังเกตกับนกั เรยี นด้วยวา่ ในกรณที ่ี x2 + bx + c มี b และ c เป็นจานวนเต็มถ้าไมส่ ามารถหาจานวนเต็ม
สองจานวนทีค่ ณู กันได้ c และบวกกนั ได้ b ก็แสดงวา่ ไมส่ ามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามนนั้ ใหม้ ีตัวประกอบที่เป็นพหนุ ามดีกรี
หน่ึงและมสี มั ประสทิ ธ์ิเปน็ จานวนเต็มได้

ในหวั ขอ้ นี้ครคู วรใหน้ กั เรียนฝึกการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองเพ่ิมเติม โดยสามารถดาวน์โหลดไฟล์ GSP จากมมุ
เทคโนโลยี ในหนงั สอื เรียน หนา้ 252 เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นฝกึ ฝนจนเกดิ ความคล่องแคลว่ ใน
การแยกตัวประกอบของพหนุ าม ซึง่ เป็นพน้ื ฐานทส่ี าคัญในการเรยี นต่อในหัวขอ้ ถดั ไป

6. ครอู าจให้นักเรียนทากิจกรรมโดยใชส้ ่อื AR ในมุมคณติ ในหนังสือเรียน หนา้ 250 เพื่อให้เห็นการใช้พหนุ ามแสดง
ความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของด้านของรปู สเ่ี หลยี่ มมุมฉากกบั พ้นื ทีข่ องรปู สี่เหลีย่ มน้ัน ซ่งึ ความสัมพันธท์ ีไ่ ดเ้ ขียนอยูใ่ นรปู การ
แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องการใช้สอ่ื รปู ธรรมนี้ มีเจตนาให้นกั เรยี นเกิดความคิดรวบยอดและเรยี นคณิตศาสตรอ์ ย่างมี
ความหมายครูไมค่ วรยดึ ติดกบั การใช้ส่ือรูปธรรมเกนิ ความจาเป็น เพราะบางครงั้ ส่ือเหล่านี้กท็ าให้เกิดความยุ่งยากได้ สงิ่ ท่คี รคู วรให้
นกั เรียนทาคือ ใหโ้ จทยท์ ่ีเหมาะสมและให้นกั เรียนได้ฝึกทักษะอยา่ งเพียงพอ

ชวั่ โมงท่ี 2
1. ครทู บทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามจากตัวอย่างในขนั้ นาเข้าสู่บทเรยี น ดังตัวอย่าง

ตัวอยา่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนาม
1) 4x + 20 = 4(x + 5)
จะเหน็ ว่า 4 และ x + 5 ต่างหาร 4x + 20 ลงตัว
เรียก 4 และ x + 5 ว่า ตัวประกอบของ 4x + 20
2) x2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)
จะเหน็ วา่ x + 2 และ x + 4 ตา่ งหาร x2 + 6x + 8 ลงตัว
เรียก x + 2 และ x + 4 ว่า ตวั ประกอบของ x2 + 6x + 8
3) 3x2 – 12x + 9 = 3(x - 3)(x - 1)
จะเห็นว่าทงั้ 3 , x – 3 และ x – 1 ต่างหาร 3x2 – 12x + 9 ลงตัว
เรยี ก 3 , x – 3 และ x – 1 ว่าตัวประกอบของ 3x2 – 12x + 9
2. ครูยกตัวอยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองในรปู ax2 + bx + c เมอื่ a, b เปน็ จานวนเตม็ และ c = 0
ซ่งึ ในกรณีท่ี c = 0 พหนุ ามดีกรีสองจะอยูใ่ นรปู ax2 + bx เราสามารถใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง แยกตัวประกอบของพหนุ ามในรูปนไ้ี ด้
ดังเช่นในตัวอย่าง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
1. x2 + 2x = x(x + 2)
2. 4x2 – 20x = 4x(x – 5)
3. -15x2 + 12x = -3x(5x – 4)หรอื = 3x(-5x + 4)
4. -4x2 – 6x = -2x(2x + 3) หรือ = 2x(-2x – 3)
3. ครใู หน้ กั เรยี นศกึ ษาตัวอย่างเพิ่มเติมในหนังสือเรยี น โดยมคี รคู อยใหค้ าแนะนาและอธบิ ายเพ่มิ เติม
4. ครูใหน้ ักเรยี นทาใบงานเรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว และครสู ุ่มนักเรียนออมาเพ่อื เฉลย
5. ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภิปรายจนไดข้ อ้ สรปุ วา่ พหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว

6. สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้ 235

1. หนังสอื เรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 เกณฑก์ ารประเมิน
รอ้ ยละ 60
2. ใบงาน เร่อื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียว ผา่ นเกณฑ์

7. การวดั และการประเมนิ ผล รอ้ ยละ 60
ผ่านเกณฑ์
จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ ีการวัด เคร่อื งมือทีใ่ ช้วดั
ระดบั คณุ ภาพ 2
1. ดา้ นความรู้ (K) ใบงาน ผ่านเกณฑ์

สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั ใบงาน

แปรเดียวทมี่ สี ัมประสทิ ธิข์ องแต่ละพจน์เปน็ จานวน ใบงาน แบบประเมิน
คุณลักษณะ
เต็มและมีสมั ประสิทธ์ขิ องแตล่ ะพจนใ์ นพหนุ ามตัว อันพึงประสงค์

ประกอบเป็นจานวนเตม็

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจใบงาน
2. การส่ือสาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชือ่ มโยงความรู้ต่างๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) สงั เกตความมีวนิ ยั

1. มวี นิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมัน่ ใน
2. ใฝเ่ รียนรู้ การทางาน
3. ม่งุ มน่ั ในการทางาน

236

บันทึกผลหลงั การสอน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรยี นการสอน คดิ เปน็ รอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ ่านจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรคู้ วามเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแก้ไข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหน่ง ครูอัตราจา้ ง

237

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ์)

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศกึ ษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 54 238
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศึกษา
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2
จานวน 22 ช่ัวโมง
แผนการจัดการเรียนรู้ เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียว (2) เวลาสอน 2 ชัว่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้

ตวั ช้ีวัด
ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด
พหุนามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว หรอื เรียกอีกอย่างหนึง่ ว่า พหนุ ามกาลงั สอง คอื พหุนามที่เขียนไดใ้ นรปู
ax2 + bx + c เม่อื a , b , c เป็นค่าคงที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ดา้ นความรู้ (K)

สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี วทมี่ ีสัมประสิทธ์ขิ องแต่ละพจน์เป็นจานวนเต็มและมสี ัมประสิทธ์ิ
ของแต่ละพจน์ในพหนุ ามตวั ประกอบเปน็ จานวนเตม็
ด้านทักษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล
2. การส่อื สาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชอ่ื มโยงความรตู้ ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มีวินยั

2. ใฝ่เรียนรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทางาน

4. สาระการเรียนรู
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a , b เป็นจานวนเต็ม และ c ≠ 0

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

ชั่วโมงท่ี 1
1. ครูทบทวนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองในรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b เปน็ จานวนเต็ม และ c = 0
2. ครูยกตวั อยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c เมอ่ื a = 1 b และ c เป็นจานวนเต็ม
และ c ≠ 0 ซ่ึงในกรณที ี่ a = 1 และ c ≠ 0 พหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี วจะอยใู่ นรปู x2 + bx + c เราสามารถแยกตวั ประกอบของ
พหุนามในรปู นไ้ี ดโ้ ดยอาศยั แนวคดิ จากการหาผลคูณของพหนุ าม

3. ครใู ห้นักเรียนศกึ ษาตัวอย่างในหนังสอื เรียนหนา้ 250 – 253 จนเขา้ ใจโดยมคี รคู อยใหค้ าแนะนาและอธิบายเพมิ่ เติม
4. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกทักษะที่ 5.2 เรอ่ื งเร่อื งการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องในรปู ax2 + bx + c

เมือ่ a , b เป็นจานวนเตม็ และ c ≠ 0
5. ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภิปรายจนได้ขอ้ สรปุ วา่ ในกรณที วั่ ไป เราสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง

239
x2 + bx + c เมอื่ b, c เป็นจานวนเต็ม และ c ≠ 0 ได้ ถ้าเราสามารถหาจานวนเตม็ สองจานวนที่คูณกันได้เท่ากบั พจนท์ ่เี ป็นค่าคงตัว

คือ c และบวกกันไดเ้ ทา่ กับสัมประสิทธ์ขิ อง x คือ b
ถา้ ให้ m และ n เปน็ จานวนเต็มสองจานวน ซึง่ mn = c และ m + n = b จะได้ว่า x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
6. ครูให้นกั เรียนทาแบบฝึกหัดในหนงั สือเรยี น

ชวั่ โมงท่ี 2

1. ครูทบทวนการหาผลคูณของพหุนามโดยครูอาจดาวน์โหลดไฟล์ GSP จากมมุ เทคโนโลยใี นหนงั สอื เรียนชน้ั ม.2 เลม่ 1
บทท่ี 6 เรื่องพหนุ าม จากน้ันครอู ภปิ รายกบั นกั เรยี นเกย่ี วกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c เม่อื a,

b, c เปน็ จานวนเตม็ ท่ี a ≠ 1 และ c ≠ 0 ซง่ึ เป็นเรอื่ งท่ีต้องใช้เวลาในการทาความเขา้ ใจและการฝึกฝน ในการจัดการเรยี นการสอน

ครคู วรดาเนนิ การอย่างชา้ ๆ ให้เวลานักเรียนไดค้ ิดคานวณอยา่ งรอบคอบและตรวจสอบคาตอบให้ถูกตอ้ งทกุ คร้ัง

2. ครูเนน้ ย้ากับนกั เรยี นเสมอว่ากอ่ นแยกตวั ประกอบของพหุนามใด ๆ ควรพจิ ารณาวา่ สามารถหาตัวประกอบร่วมไดห้ รือไม่

ถ้าไดค้ วรกระทาก่อน เพราะอาจจะชว่ ยใหก้ ารแยกตัวประกอบขนั้ ต่อไปทาได้ง่ายขนึ้ ดงั ตวั อยา่ งที่ 10 ในหนังสือเรียน หนา้ 256 วิธี

ที่ 1 ในการแยกตัวประกอบของพหุนาม ครไู ม่ควรเขม้ งวดเกย่ี วกับรูปแบบของคาตอบมากนกั เช่น เม่อื แยกตัวประกอบของ 6x2 –
10x – 4 อาจเขยี นคาตอบเปน็ 6x2 – 10x – 4 = (3x + 1)(2x – 4) หรอื (6x + 2)(x – 2) ก็ให้ถือว่าถกู ตอ้ ง เพยี งแตย่ งั ไมเ่ ป็นการ

แยกตวั ประกอบท่สี มบรู ณเ์ ทา่ น้ันสาหรบั ตัวอย่างท่ี 11 ในหนังสอื เรียน หนา้ 257 เปน็ โจทย์ท่ี a เป็นจานวนเต็มลบ ครอู าจแนะนาให้

นักเรยี นใชว้ ธิ ที า วิธที ่ี 2 ซ่ึงนาตวั ประกอบรว่ ม -1 ออกมาก่อน จะช่วยทาให้แยกตัวประกอบขนั้ ต่อไปง่ายขนึ้ และอาจเขยี นคาตอบ

โดยมี -1 อย่นู อกวงเลบ็ ก็ไดเ้ ป็น -3x2 + 10x + 8 = -(3x2 – 10x – 8) = (-1)(3x + 2)(x – 4)

3. ในหัวข้อนค้ี รูควรใหน้ กั เรยี นฝกึ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องเพม่ิ เตมิ โดยสามารถดาวน์โหลดไฟล์ GSP จาก

มมุ เทคโนโลยี ในหนงั สอื เรียน หนา้ 257

4. ครูและนักเรยี นรว่ มกันอภิปรายจนได้ขอ้ สรุปเรอ่ื ง พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว และให้นักเรยี นทาใบงาน

6. ส่อื และแหล่งการเรียนรู้

1. หนังสือเรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2

2. ใบงาน เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดยี ว

7. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เครอ่ื งมอื ท่ใี ช้วดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K)

สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องตัว ใบงาน ใบงาน ร้อยละ 60
แปรเดียวทมี่ ีสมั ประสิทธข์ิ องแต่ละพจน์เป็นจานวน ผ่านเกณฑ์

เต็มและมสี ัมประสิทธข์ิ องแตล่ ะพจน์ในพหนุ ามตวั

ประกอบเป็นจานวนเต็ม

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจใบงาน ใบงาน ร้อยละ 60
2. การสอ่ื สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ ผ่านเกณฑ์

3. การเชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สงั เกตความมีวนิ ัย แบบประเมนิ ระดบั คณุ ภาพ 2
คณุ ลักษณะ ผ่านเกณฑ์
1. มีวินยั ใฝ่เรยี นรู้ และมุ่งม่ันใน
2. ใฝเ่ รยี นรู้ การทางาน อนั พงึ ประสงค์
3. ม่งุ ม่นั ในการทางาน

240

บันทึกผลหลังการสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
สรปุ ผลการเรยี นการสอน คิดเป็นรอ้ ยละ .........................
1. นกั เรียนจานวน ..................... คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทักษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อปุ สรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธดิ ารตั น์ บุญปก)
ตาแหนง่ ครูอัตราจา้ ง

241

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผู้ท่ไี ด้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไม่ครบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชื่อ ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 55 242
กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน โรงเรียนโคกโพธิ์ไชยศกึ ษา
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2
จานวน 22 ชวั่ โมง
แผนการจัดการเรยี นรู้ เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียว (3) เวลาสอน 1 ชัว่ โมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ดั

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชัน ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้

ตวั ชี้วัด

ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง ax2 + bx + c เราจะเรยี ก ax2 วา่ พจน์หน้า เรยี ก bx ว่าพจนก์ ลาง

และเรยี ก c ว่าพจน์หลัง

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเป็นกาลังสองสมบูรณ์และเขยี นอยู่ในรปู
A2 + 2AB + B2 หรือ A2 - 2AB + B2 เม่อื A และ B เป็นพหนุ าม

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)

1. การให้เหตุผล

2. การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชื่อมโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

1. มีวินัย

2. ใฝ่เรียนรู้

3. มุง่ มัน่ ในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง

5. กระบวนการจัดการเรียนรู้

1. ครทู บทวนเรื่องการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c

2. ครชู ้ีแนะว่าการแยกตัวประกอบของพหนุ ามสามารถทาได้หลายวิธี เชน่

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 5x2 – 16x + 3
วิธที า 5x2 – 16x + 3 = 5x2 – x – 15x + 3
= (5x2 – x) – (15x – 3)

= x(5x – 1 ) – 3(5x – 1)

= (5x – 1) ( x – 3)

243

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 7m2 + 72m – 55

วธิ ที า 7m2 + 72m – 55 = 7m2 + 77m – 5m – 55

= 7m(m + 11) – 5 (m + 11)

= (m + 11)(7m – 5)

ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 3x2 – 20x – 7
วธิ ที า 3x2 – 20x – 7 = 3x2 – 21x + x – 7

= (3x2 – 21x) + (x – 7 )

= 3x (x – 7) + (x – 7)

= (x – 7 )(3x + 1)

3. ครูใหน้ กั เรียนศกึ ษาตวั อย่างในหนังสือเรียน พร้อมทงั้ ทากจิ กรรมชวรคดิ 5.4 ในหนังสือเรียนหนา้ 258
4. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายจนได้ขอ้ สรปุ ว่า การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องในรูป ax2 + bx + c ทาดงั นี้

1) หาพหุนามดีดรีหนง่ึ สองพหนุ ามทคี่ ณู กนั แล้วไดพ้ จน์หน้า เขียนสองพหนุ ามนน้ั เปน็ พจน์หนา้ ของพหุนามในวงเล็บ

สองวงเลบ็

2) หาจานวนสองจานวนทีค่ ูณกันแลว้ ไดพ้ จนห์ ลัง เขียนจานวนท้ังสองน้เี ปน็ พจน์หลงั ของพหนุ ามในแต่ละวงเล็บทีไ่ ด้ใน

ขอ้ 1

3) นาผลทไ่ี ดใ้ นขอ้ 2 มาหาพจน์กลางทีละกรณี จนกว่าจะได้พจน์กลาง

5. ครใู ห้นกั เรียนทาแบบฝกึ หดั ในหนงั สือเรยี น

6. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้

1. หนังสือเรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบฝึกหัด

7. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวดั เคร่อื งมือที่ใช้วัด เกณฑ์การประเมิน

1. ดา้ นความรู้ (K)

สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ปน็ แบบฝึกหดั แบบฝกึ หดั ร้อยละ 60
กาลังสองสมบูรณแ์ ละเขยี นอยใู่ นรูป ผา่ นเกณฑ์

A2 + 2AB + B2 หรอื A2 - 2AB + B2

เมือ่ A และ B เป็นพหนุ าม

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

1. การใหเ้ หตุผล ตรวจแบบฝึกหัด ซกั ถามพรอ้ มอธบิ าย ร้อยละ 60
2. การสอื่ สาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ ผา่ นเกณฑ์

3. การเช่อื มโยงความรตู้ า่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) สังเกตความมวี ินัย แบบประเมนิ ระดับคณุ ภาพ 2
1. มีวินยั คุณลกั ษณะ ผ่านเกณฑ์
ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมั่นใน
2. ใฝ่เรียนรู้ การทางาน อันพึงประสงค์
3. มงุ่ มน่ั ในการทางาน

244

บันทึกผลหลังการสอน คดิ เปน็ ร้อยละ .........................
สรุปผลการเรียนการสอน คดิ เป็นรอ้ ยละ .........................
1. นักเรยี นจานวน ..................... คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ..................... คน

ไม่ผา่ นจุดประสงค์ .................................. คน

2. ด้านความรู้ความเข้าใจ (K)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………

3. ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………

4. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
……………………………………………………………………………………………………………………………….………………………….…………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………

ปัญหา/อุปสรรค/แนวทางแกไ้ ข

………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………….…………………
…………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………

ข้อแนะนา
………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………….…………………
………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื .........................................................
(นางสาวธิดารัตน์ บุญปก)
ตาแหน่ง ครูอัตราจา้ ง

245

ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา/ผทู้ ่ีได้รับมอบหมาย

ไดจ้ ดั ทาการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี ................ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค22102)
แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่
 มีองค์ประกอบครบ
 มีองคป์ ระกอบยงั ไมค่ รบ ควรเพิม่ เตมิ ..................................................................................................................

2. การจดั กจิ กรรมไดน้ าเอากระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสาคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สาคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาตอ่ ไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่

 นาไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………
………………………….…………………………………………………………………………………………………………….……………………………………

ลงชอ่ื ..............................................................
(นางลดั ดา ผาพันธ)์

ผู้อานวยการโรงเรียนโคกโพธไ์ิ ชยศึกษา

246

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 56

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นโคกโพธ์ไิ ชยศึกษา

รายวชิ า ค 22102 คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง จานวน 22 ชว่ั โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีเ่ ปน็ กาลังสองสมบรู ณ์ (1) เวลาสอน 2 ช่ัวโมง

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้

ตวั ชี้วัด
ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

2. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด
สตู รการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี อง ทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบูรณ์ มีดงั น้ี
A2 + 2AB + B2 = (A+B)2
หรือ (หน้า)2 + 2(หนา้ )(หลัง) + (หลัง)2 = (หน้า + หลัง)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
หรอื (หน้า)2 - 2(หน้า)(หลัง) + (หลงั )2 = (หน้า - หลัง)2

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)

สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ป็นกาลังสองสมบูรณแ์ ละเขยี นอยูใ่ นรูป
A2 + 2AB + B2 หรือ A2 - 2AB + B2 เม่ือ A และ B เปน็ พหุนาม

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
1. การให้เหตุผล
2. การสื่อสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอ

3. การเชื่อมโยงความร้ตู ่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์
ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มวี ินยั
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ มั่นในการทางาน

4. สาระการเรยี นรู
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทเี่ ป็นกาลงั สองสมบูรณ์

5. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

ชวั่ โมงท่ี 1
1. ครูให้นักเรียนทา “กจิ กรรม: สารวจกาลังสองสมบรู ณ์” ในหนังสือเรยี น หนา้ 260 เพื่อใหน้ กั เรยี นสงั เกตเหน็ รปู แบบของ
พหุนามทีเ่ ปน็ กาลงั สองสมบูรณ์ นอกจากน้ี ครอู าจให้นักเรยี นดาวน์โหลดไฟล์ GSP เพ่ือฝึกการคณู พหุนามได้ผลลพั ธ์เปน็ กาลังสอง
สมบูรณเ์ พ่มิ เติม ไดท้ ี่มุมเทคโนโลยี ในหนงั สือเรยี น หน้า 260

247
2. ครูอภิปรายกับนกั เรียนเกย่ี วกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทีเ่ ป็นกาลังสองสมบรู ณ์ เมื่อนักเรยี นสงั เกตเหน็

รูปแบบของการแยกตวั ประกอบแล้ว ต่อจากน้นั ครอู าจใหส้ ูตรสาหรบั การนาไปใชใ้ นการทาแบบฝกึ หัดเลยก็ได้ นักเรยี นจะจาสตู รใน
รูปของตัวแปร หรือจาในรูปข้อความกไ็ ด้ ดังนี้

A2 + 2AB + B2 = (A+B)2 หรอื (หน้า)2 + 2(หนา้ )(หลงั ) + (หลัง)2 = (หน้า + หลงั )2
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 หรอื (หน้า)2 – 2(หนา้ )(หลัง) + (หลัง)2 = (หนา้ – หลงั )2
3. ครูให้นักเรียนศกึ ษาแบบจาลองแสดงการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เปน็ กาลงั สองสมบูรณใ์ นมมุ คณิตใน

หนังสือเรียนหน้า 262
4. ครใู ห้นักเรียนทาแบบฝึกหัดในหนงั สือเรียน เพื่อทดสอบความเข้าใจของนกั เรยี น

ชว่ั โมงที่ 2
1. ครทู บทวนการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องในรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เป็นจานวนเต็ม

และ a ≠ 0, a = 1, c ≠ 0

2. ครูใหน้ ักเรียนพิจารณาการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง

3. ครถู ามนกั เรียนวา่ พหุนามดกี รสี องทีเ่ ป็นกาลังสองสมบูรณ์มีลกั ษณะเป็นอย่างไรบ้างซ่ึงจะมีลกั ษณะที่สงั เกตได้ดงั น้ี

1. x2 - 34x + 289 = x2 - 2(17)x + 172
= (x - 17)2

ถา้ ให้ x เป็นพจน์หน้าและ 17 เปน็ พจนห์ ลงั จะเขยี นความสมั พนั ธไ์ ด้ดงั นี้
(พจนห์ นา้ )2 + 2(พจน์หนา้ )(พจนห์ ลัง) + (พจนห์ ลัง)2 = (พจน์หน้า + พจนห์ ลงั )2
2. x2 - 4x + 4 = x2 - 2(2)x + 22

= (x - 2)2
3. x2 - 10x + 25 = x2 - 2(5)x + 52

= (x - 5)2

ถา้ ให้ x เป็นพจน์หนา้ และ 2 และ 5 เปน็ พจน์หลัง จะเขียนความสัมพันธ์ไดด้ ังนี้
(พจนห์ น้า)2 – 2 (พจนห์ นา้ )(พจน์หลงั ) + (พจนห์ ลัง)2 = (พจนห์ น้า – พจนห์ ลัง)2

4. ครอู ธิบายต่อวา่ ในกรณีท่ัวไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลังจะแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทีเ่ ปน็

กาลังสองสมบรู ณไ์ ด้ตามสูตรนี้ ดงั นี้

A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2

5. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั แลว้ ครูสุม่ นกั เรยี นออกมาเฉลยคาตอบโดยมคี รูคอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

6. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายจนไดข้ ้อสรุปวา่ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี อง ถ้าไดต้ ัวประกอบเป็นพหุนาม

ดกี รหี นง่ึ ทีซ่ ้ากนั จะเขยี นการแยกตวั ประกอบของแต่ละพหนุ ามดีกรสี องนัน้ ไดเ้ ปน็ กาลงั สองของพหนุ ามดีกรหี น่ึง เรยี กพหนุ ามดกี รี

สองทีม่ ีลกั ษณะเช่นนว้ี ่า พหนุ ามดกี รสี องทเ่ี ป็นกาลงั สองสมบรู ณ์

6. สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. หนังสอื เรียน คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2

2. แบบฝกึ หัดเรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องทีเ่ ปน็ กาลงั สองสมบูรณ์