แผนการจัดการเรียนรู้ เล่มที่ 3/4 รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง สถิติ นางสาวภคพร หนูเนียม รหัสนักศึกษา 61100140114 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
ง แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร นางสาวภคพร หนูเนียม รหัสนักศึกษา 61100140114 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
ก ค ำน ำ แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค23102 เล่มนี้ จัดท าขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและให้นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการ เรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่ก าหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560 ) ผู้จัดท าจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้ เข้าใจอย่างถ่องแท้ และน าปัญหาที่พบจากประสบการณ์และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจน ความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดท าแผนการจัดการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ในหน่วยการเรียนรู้จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียน การ สอน สื่อ แหล่ง การเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถ น าไปให้นักเรียนท าประกอบกับการสอนได้ นอกจากนี้ยังมีเฉลยใบกิจกรรมไว้ให้ส าหรับ ครูผู้สอนด้วยซึ่งจะท าให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียน บรรลุมาตรฐาน การเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ เป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการ ใดผู้จัดท า ก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ ภคพร หนูเนียม 2565
ข สารบัญ เรื่อง หน้า ค ำน ำ ก สำรบัญ สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้ ตวัช้ีวดัและสำระกำรเรียนรู้แกนกลำง ค ำอธิบำยรำยวิชำ โครงสร้ำงหลักสูตร ก ำหนดกำรสอน แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ประจ ำหน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 28 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 29 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 30 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 31 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 32 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 33 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 34 ข 1 3 8 9 20 24 24 35 46 60 73 86 100 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 35 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 36 115 127 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 37 139 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 38 152 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 39 163 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 40 175 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 41 188 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้42 199
1 กลุ่มสำระกำรเรียนร้คูณิตศำสตร ์ ทำ ไมต้องเรียนวิชำคณิตศำสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทส าคัญยิ่งต่อความส าเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถน าไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมี ประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนา เศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจ าเป็นต้องมีการพัฒนา อย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดท าขึ้นโดย ค านึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จ าเป็นส าหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นส าคัญ นั่น คือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การ คิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอย่างปลอดภัย ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียน รู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถ แข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความส าเร็จนั้น จะต้อง เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของผู้เรียน เรียนร้อูะไรในคณิตศำสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จ านวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1.จ านวนและพีชคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจ านวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจ านวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจ านวน การใช้จ านวนในชีวิตจริง แบบ รูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ล าดับและอนุกรม และการน าความรู้เกี่ยวกับจ านวน และพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ
2 2. การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น ้าหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วน ตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการน า ความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งค าถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข้อมูล การค านวณค่าสถิติ การน าเสนอและแปลผลส าหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการ นับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย เหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้ สำระที่ 1 จ ำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของ จ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วย แก้ปัญหา ที่ก าหนดให้ สำระที่2 กำรวดัและเรขำคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และน าไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ สำระที่ 3 สถิติและควำมน่ำจะเป็ น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ทกัษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะน าความรู้ไปประยุกต์ใช้ใน การเรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างมี
3 ประสิทธิภาพทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ที่จ าเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการท าความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยค านึงถึงความสมเหตุสมผลของค าตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และน าเสนอได้อย่าง ถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และน าไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้งเพื่อน าไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิด ใหม่เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภำพผู้เรียนจบชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจ านวนจริง ความสัมพันธ์ของจ านวนจริง สมบัติของ จ านวนจริงและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกก าลังที่มีเลขชี้ก าลังเป็นจ านวนเต็ม และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสอง ตัวแปร และอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชัน ก าลังสอง และใช้ความรู้ความเข้าใจเหล่านี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 6. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูป เรขาคณิต ตลอดจนน าความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 7. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ
4 8. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 9. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูปสามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการ แก้ปัญหาในชีวิตจริง 10. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและน าความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติและน าความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและน าความรู้ความเข้าใจนี้ ไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ 13. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการน าเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปล ความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม 14. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ในชีวิตจริง คณุลกัษณะอนัพึงประสงคใ์นกำรเรียนคณิตศำสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้ก าหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมี คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ท าความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่าง หลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการท าความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ ้า ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อท าความเข้าใจ หรือแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ตัวชี้วัดและสำระกำรเรียนรู้แกนกลำง ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3
5 สำระที่1 จำ นวนและพีชคณิต มำตรฐำน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการ ของ จ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง - - สำระที่1 จำ นวนและพีชคณิต มำตรฐำน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง 1. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ นามที่มีดีกรีสูงกว่าสองในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ กำรแยกตัวประกอบของพหุนำม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่า สอง 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลัง สองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันก ำลังสอง - กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง - การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองไป ใช้ ในการแก้ปัญหา สำระที่1 จำ นวนและพีชคณิต มำตรฐำน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่ ก าหนดให้ ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อ วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิง เ ส้ น ตัวแปรเดียว อสมกำรเชิงเส้นตวัแปรเดียว - อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิง เส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ สมกำรก ำลังสองตัวแปรเดียว - สมการก าลังสองตัวแปรเดียว
6 - การแก้สมการก าลังสองตัวแปรเดียว - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้สมการก าลัง สองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา 3. ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ระบบสมกำร - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา สำระที่2 กำรวดัและเรขำคณิต มำตรฐำน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ น าไปใช้ ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด ก รวย แล ะ ท รง ก ล ม ใ น ก า รแก้ปั ญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การน าความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ปริมำตร - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรง กลม - การน าความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา สำระที่2 กำรวดัและเรขำคณิต มำตรฐำน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ร ะ ห ว่ า ง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยม ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง ควำมคล้ำย - รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
7 - การน าความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ใน การแก้ปัญหา 2. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน ตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง อตัรำส่วนตรีโกณมิติ - อัตราส่วนตรีโกณมิติ - การน าค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการ แก้ปัญหา 3. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ วงกลม - วงกลม คอร์ด และเส้นสัมผัส - ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม สำระที่3 สถิติและควำมน่ำจะเป็ น มำตรฐำน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ น าเสนอ และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่องและ แปลความหมายผลลัพธ์รวมทั้งน าสถิติไปใช้ ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - ข้ อ มู ล แ ล ะ ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ ข้ อ มู ล ⚫ แผนภาพกล่อง - การแปลความหมายผลลัพธ์ - การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สำระที่ 3 สถิติและควำมน่ำจะเป็ น มำตรฐำน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้ ตัวชี้วัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง 1. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน าผลที่ ได้ ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ควำมน่ำจะเป็น - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม - ความน่าจะเป็น - การน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ไปใช้ในชีวิตจริง
8 กลุ่มสำระกำรเรียนร้คูณิตศำสตร์รำยวิชำพื้นฐำน รำยวิชำ คณิตศำสตร์6 รหสัวิชำ ค23102 ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 เวลำเรียน 60 ชั ่วโมง/ภำคเรียน (3 ชั ่วโมง/สัปดำห์) จ ำนวน 1.5 หน่วยกิต คำ อธิบำยรำยวิชำ ศึกษาเนื้อหา อสมกำรเชิงเส้นตวัแปรเดียว (อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การน าความรู้เกี่ยวกับการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ใน การแก้ปัญหา) ควำมน่ำจะเป็น (เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม ความน่าจะเป็น การน าความรู้ เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตจริง) สถิติ(ข้อมูลและการวิเคราะห์ข้อมูล – แผนภาพกล่อง การแปลความหมายผลลัพธ์การน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริง) ควำมคล้ำย (รูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกัน การน าความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการแก้ปัญหา) ฝึกทักษะกระบวนการ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ตามเนื้อหารายวิชา โดย จัดประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติจริง เพื่อน าทักษะ กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจ าวันได้อย่างสร้างสรรค์ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ท างานเป็นระบบ มี ระเบียบวินัย มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง น าความรู้ไป ประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง มีพื้นฐานชีวิตที่มั่นคง มี งานท า มีอาชีพ มีคุณธรรม และเป็นพลเมืองดี ตัวชี้วัด รหัสตัวชี้วัด ค 1.3 ม.3/1 ค 2.2 ม.3/1 ค 3.1 ม.3/1 ค 3.2 ม.3/1 รวม 4 ตัวชี้วัด
9 โครงสร้ำงรำยวิชำ กลุ่มสำระกำรเรียนร้คูณิตศำสตร์รำยวิชำพื้นฐำน รำยวิชำ คณิตศำสตร์6 รหสัวิชำ ค23102 ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 จ ำนวน 60 ชั ่วโมง/ภำคเรียน (3 ชั ่วโมง/สัปดำห์) จ ำนวน 1.5 หน่วยกิต ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน 1 อสมกำร เชิงเส้นตวั แปรเดียว ค 1.3 ม.3/1 อสมกำรเชิงเส้นตวัแปรเดียว คือ อสมการ ที่อยู่ในรูปพหุนามที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและ ดีกรี พหุนามเท่ากับ 1 ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึง ความสัมพันธ์ของจ านวนโดยมีสัญลักษณ์ < , > , , หรือ บอกความสัมพันธ์ของจ านวน เรียกว่า "อสมกำร" จ านวนต่าง ๆ สามารถแสดงด้วยสัญลักษณ์ บนเส้นจ านวน ซึ่งเราสามารถใช้เส้นจ านวนแสดง จ านวนใด ๆ โดยใช้จุดทึบ จุดโปร่ง หรือใช้เส้น หนา ก็ได้ และจะสื่อความหมายแทนจ านวนที่ แตกต่าง กันไปตามสัญลักษณ์นั้น ๆ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่มี ตัวแปรเพียงตัวเดียวเท่านั้น รูปทั่วไปของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถเขียนได้ในรูปต่อไปนี้ เมื่อ a, b, c เป็น ค่าคงตัว และ a ≠ 0 คือ ax + b < c, ax + b ≤ c, ax + b > c, ax + b ≥ c, ax + b ≠ c ค าตอบของอสมการ คือ จ านวนที่แทนค่าของ ตัวแปรในอสมการแล้วท าให้อสมการเป็นจริง 15 15
10 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ถ้า a, b และ c เป็นจ านวนจริงใด ๆ ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c ถ้า a ≤ b แล้ว a + c ≤ b + c ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c ถ้า a ≥ b แล้ว a + c ≥ b + c สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ a, b และ c แทนจ านวนจริงใด ๆ ถ้า a < b และ c เป็นจ านวนจริงบวกแล้ว ac < bc ถ้า a ≤ b และ c เป็นจ านวนจริงบวกแล้ว ac ≤ bc ถ้า a < b และ c เป็นจ านวนจริงลบแล้ว ac > bc ถ้า a ≤ b และ c เป็นจ านวนจริงลบแล้ว ac ≥ bc ถ้า a > b และ c เป็นจ านวนจริงบวกแล้ว ac > bc ถ้า a ≥ b และ c เป็นจ านวนจริงบวกแล้ว ac ≥ bc ถ้า a > b และ c เป็นจ านวนจริงลบ แล้ว ac < bc ถ้า a ≥ b และ c เป็นจ านวนจริงลบ แล้ว ac ≤ bc การแก้อสมการที่ x y มีขั้นตอนการแก้ อสมการ ดังนี้ ขั้นที่ 1 เปลี่ยนอสมการ x y เป็น x = y ขั้นที่ 2 หาค าตอบของสมการ x = y โดยใช้ สมบัติการเท่ากัน
11 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน ขั้นที่ 3 ค าตอบของอสมการ x y คือ จ านวนจริงทุกจ านวนยกเว้นจ านวนที่เป็นค าตอบ ของสมการ x = y การหาค าตอบที่เกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ มีเงื่อนไข ดังนี้ 1) x = x เมื่อ x ≥ 0 2) x = –x เมื่อ x < 0 3) x < a ก็ต่อเมื่อ –a < x < a ก็ต่อเมื่อ x > –a และ x < a 4) x > a ก็ต่อเมื่อ x > a หรือ x < –a การแก้โจทย์ปัญหาของอสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว จะใช้ความรู้จากเรื่องการแก้อสมการ เชิงเส้นมาช่วยการหาค าตอบของโจทย์ปัญหา ซึ่ง มีขั้นตอนและวิธีการวิเคราะห์โจทย์ลักษณะ เช่นเดียวกับการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาอสมการ 1) วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์ก าหนด อะไรมาให้ และให้หาอะไร 2) ก าหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการ หาค าตอบ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ ให้หา 3) เขียนอสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์ ก าหนดให้ 4) แก้อสมการเพื่อหาค าตอบที่โจทย์ ต้องการ 5) พิจารณาตรวจสอบค าตอบที่สอดคล้อง กับเงื่อนไขของโจทย์
12 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน สิ่งส าคัญในการแก้โจทย์ปัญหานี้คือ การ เขียนหรือเปลี่ยนประโยคภาษาให้เป็นประโยค สัญลักษณ์ของอสมการได้ถูกต้อง และสามารถน า ความรู้เกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิง เส้น ตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้กับชีวิตประจ าวันได้ 2 ควำม น่ำจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 ความน่าจะเป็น คือ จ านวนที่แสดงให้ทราบว่า เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมาก หรือน้อยเพียงใด การทดลองสุ่ม คือ การทดลอง ซึ่งทราบว่า ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นอาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่ สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละ ครั้งที่ท าการทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจากการทดลอง จะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ เหล่านั้น เหตุการณ์ (event) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจาก การทดลองสุ่มนั้น ๆ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จ านวนที่ แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมี โอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด หาได้จากสูตร n(S) n(E) P(E) = P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E n(E) แทนจ านวนผลลัพธ์ที่เกิดในเหตุการณ์ E n(S) แทนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ จะเป็น จ านวนใดจ านวนหนึ่งตั้งแต่ 0 ถึง 1 นั่นคือ 0 ≤ P(E) ≤ 1 เมื่อ P(E) แทนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 12 15
13 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น แน่นอนจะมีผลลัพธ์เท่ากับ 1 คือ P(E) = 1 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอนหรือ มีโอกาสเกิดขึ้นหนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีผลลัพธ์ เกิดขึ้นเลยหรือเหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอน จะมีผลลัพธ์เท่ากับ 0 นั่นคือ P(E) = 0 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้หรือไม่มี โอกาสเกิดขึ้นเลย ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เพียงอย่างเดียว อาจไม่เพียงพอส าหรับการตัดสินใจ จึงจ าเป็นต้องใช้องค์ประกอบอื่นมาช่วยใน การตัดสินใจด้วย องค์ประกอบที่ส าคัญที่กล่าวนี้ คือ ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้น มาพิจารณาประกอบในการหาค่าคาดหมายของ เหตุการณ์ และผลตอบแทนของเหตุการณ์อาจ หมายถึง ผลตอบแทนที่ได้หรือผลตอบแทนที่เสีย ค่าคาดหมาย = (ผลตอบแทนที่ได้ ความ น่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นตามที่ ก าหนด) + (ผลตอบแทนที่เสีย ความ น่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้น นอกเหนือจากที่ก าหนด) 3 สถิติค 3.1 ม.3/1 แผนภาพกล่อง เป็นการใช้แผนภูมิแสดงสาระ ที่ส าคัญของข้อมูล คือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง รวมทั้ง ข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมาก ๆ (outlier) โดยใช้ ค่า 5 ค่าของข้อมูล คือ 15 15
14 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน 1) ค่าสูงสุด (H) 2) ค่าต ่าสุด (L) 3) ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) 4) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน 5) ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) การน าแผนภาพกล่องมาใช้เป็นวิธีการ น าเสนอข้อมูลที่นิยมใช้ เนื่องจากมีการแสดง ค่าสถิติมากเหมาะส าหรับการน าไปสรุปผลและ แปลผล เพื่อวิเคราะห์ต่อไป โดยแผนภาพกล่องจะน าค่า ที่แท้จริงของข้อมูลมาสร้างและแสดงให้เห็นค่า แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ค่าวัดการกระจาย รูปแบบการกระจายของข้อมูล และค่าผิดปกติ ของข้อมูล โดยสามารถสร้างแผนภาพกล่องได้ ดังนี้ 1) เขียนเส้นจ านวนที่มีการแบ่งสเกลที่เท่ากัน ของข้อมูลที่ครอบคลุมทั้ง 5 ค่าของข้อมูล 2) สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปกล่องบนเส้น จ านวนที่ระบุค่า ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) 3) ลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ไปถึง ค่าน้อยสุด และลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) ไปถึงค่ามากที่สุด มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง คือ ค่าที่อยู่ กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงล าดับข้อมูล จากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก โดย สามารถพิจารณาได้สองกรณี คือ
15 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน 1) ถ้าข้อมูลมีจ านวนเป็นจ านวนคี่ เมื่อ เรียงล าดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลาง 2) ถ้าข้อมูลมีจ านวนเป็นจ านวนคู่ เมื่อ เรียงล าดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของผลบวกของข้อมูลที่อยู่ ตรงกลางสองค่า โดยทั่วไปค่ามัธยฐานนิยมใช้เป็นค่ากลางที่ เหมาะสมกับข้อมูลที่มีค่าแตกต่างกันของข้อมูล ต่างกันมาก ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ ต าแหน่งที่ 2 N+1 ในกรณีที่ 2 N+1 ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน= 2 ่คำของ่ขอม ลท ่อ่ย ตำแห่นงท ่6 +่คำของ่ขอม ลต ำแห่นงท ่7 การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล จะท าให้เราทราบ ได้ว่าข้อมูล ณ ต าแหน่งที่กล่าวถึงนั้นอยู่ตรงส่วน ใดของข้อมูล มีข้อมูลที่น้อยกว่าหรือมากกว่า ข้อมูล ณ ต าแหน่งที่กล่าวถึงอยู่เท่าใด ซึ่งการวัด ต าแหน่งที่ของข้อมูลนั้น แบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ ควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ควอไทล์ (Quartile) เป็นการวัดต าแหน่งที่ แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหามาก
16 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบ ด้วยจ านวนข้อมูล 4 N จ านวน เมื่อ N แทนจ านวน ข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ Q เดไซล์ (Decile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่ง ข้อมูลทั้งหมดเรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 10 ส่วน เท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล 10 N จ านวน เมื่อ N แทนจ านวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ D เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) เป็นการวัด ต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไป มากออกเป็น 100 ส่วน เท่า ๆ กัน แต่ละ ส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล 100 N จ านวน เมื่อ N แทนจ านวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ P ขั้นตอนการหาค่าของ Qr , Dr และ Pr 1) เรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก 2) หาต าแหน่งที่ต้องการตามสูตรการหา ต าแหน่งของข้อมูล ดังนี้
17 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน ต าแหน่ง Qr คือ (N 1) 4 r + เมื่อ r = 1, 2, 3 ต าแหน่ง Dr คือ (N 1) 10 r + เมื่อ r = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ต าแหน่ง Pr คือ (N 1) 100 r + เมื่อ r = 1, 2, 3, ..., 99 3) เมื่อทราบต าแหน่งแล้วจึงหาค่าของที่ ต้องการ โดยเทียบกับต าแหน่งจริงในข้อมูล Q1 เป็นค่าที่มีจ านวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ 4 1 ของจ านวนข้อมูลทั้งหมด Q2 เป็นค่าที่มีจ านวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ 4 2 ของจ านวนข้อมูลทั้งหมด Q3 เป็นค่าที่มีจ านวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ ของจ านวนข้อมูลทั้งหมด ต าแหน่ง Qr คือ (N 1) 4 r + เมื่อ Qr แทนต าแหน่งของข้อมูลควอไทล์ที่ r ซึ่ง r = 1, 2, 3 N แทนจ านวนของข้อมูลทั้งหมด แผนภาพกล่อง (box plot) เป็นแผนภาพที่ใช้ สรุปลักษณะของข้อมูล โดยใช้ค่าที่ค านวณได้ใน ข้อมูล เช่น ควอไทล์ มาสร้างแผนภาพ ดังนั้น แผนภาพกล่องจะแสดงลักษณะที่ส าคัญของ ข้อมูลชุดนั้น ๆ เช่น ค่ากลาง ค่ากระจาย ลักษณะ
18 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน การแจกแจงข้อมูล และค่าผิดปกติของข้อมูล ลักษณะของแผนภาพกล่อง ประกอบด้วย ค่าควอไทล์ (Q1 , Q2 และ Q3 ) เป็นกล่องที่มีค่า Q1 และ Q3 เป็นค่าต ่าและค่าสูงของกล่องที่วางตาม แนวนอนหรือแนวตั้ง ส่วนประกอบของแผนภาพ กล่องประกอบด้วย 1) ส่วนของกล่อง ประกอบด้วย ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน และ ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) และค่าพิสัยควอไทล์ (interquartile หรือ IQR) หาได้จาก Q3 – Q1 ซึ่งก็คือความกว้างของตัวกล่อง 2) เส้นหนวดแมว (whisker) โดยเส้นนี้จะมี ความยาวเท่ากับ 1.5 เท่าของ IQR เรียกว่า ขอบ รั้วชั้นใน (inner fence) 3) ข้อมูลที่ผิดปกติ (outlier) ข้อมูลที่ตกอยู่ นอกขอบ IQR เรียกว่า ข้อมูลนอกกลุ่ม การแปลความหมายข้อมูล (interpreting data) เป็นการแปลความหมายผลการวิเคราะห์ที่ ได้และเชื่อมโยงผลการวิเคราะห์นั้นกับค าถามที่ สร้างไว้ในตอนต้น โดยค าถามที่ใช้ในทางสถิติที่ เป็นการกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดการคิดวิเคราะห์ที่ แตกต่างกัน มี 4 แบบ ดังนี้ 1) ค าถามที่ประเมินสมรรถนะในเชิงการ ท างานตามขั้นตอน 2) ค าถามที่ประเมินความเข้าใจเชิงมโนทัศน์ 3) ค าถามที่ประเมินความคิดเชิงสถิติ 4) ค าถามที่ประเมินกระบวนการแก้ปัญหา ทางสถิติ
19 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน การแปลความหมายของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับ ค าถามที่ตั้งไว้ การน าเสนอข้อมูลในรูปแบบใด แล้วใช้สถิติใดในการวิเคราะห์ข้อมูล 4 ควำมคล้ำย ค 2.2 ม.3/1 รูปคล้าย คือ รูปที่มีลักษณะแบบเดียวกัน แต่ ไม่จ าเป็นต้องมีขนาดของรูปเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมขนาดเท่ากันทั้ง สามคู่ จะเป็นรูปที่คล้ายกัน เรียกว่า รูป สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การเขียนสัญลักษณ์ของรูปสามเหลี่ยมที่ คล้ายกันจะเรียงล าดับมุมที่เท่ากันไว้ในต าแหน่ง เดียวกัน มุมที่เท่ากันของรูปสามเหลี่ยมสองรูป เรียกว่า มุมที่สมนัยกัน รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะมีมุมที่ สมนัยกันสามคู่ และการเขียนสัญลักษณ์ของรูป สามเหลี่ยมคล้าย จะเรียงล าดับมุมที่สมนัยกัน หรือเท่ากันไว้ในต าแหน่งเดียวกันเสมอ รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน ด้านที่อยู่ตรง ข้ามกับมุมที่เท่ากัน เรียกว่า ด้านที่สมนัยกัน ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน อัตราส่วน ของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันจะเท่ากันหรือ อัตราส่วนของความยาวด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่ เท่ากันจะเท่ากัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้าย จะมีสมบัติ ดังนี้ - มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันสามคู่ - ด้านที่สมนัยกันจะมีด้วยกันสามคู่ - อัตราส่วนของด้านที่สมนัยกันเท่ากัน สมบัติของรูปสามเหลี่ยมสามารถน าไป ประยุกต์หามุมและด้านที่ไม่ทราบขนาดและความ 12 15
20 ที่ ชื่อหน่วย กำรเรียนรู้ รหัส ตัวชี้วั ด สำระส ำคัญ เวลำ (ชั ่วโมง) คะแนน ยาว โดยใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันได้ ความรู้เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้าย สามารถน าเอา สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้ายมาประยุกต์ใช้ใน การหาระยะทางที่มีความยาวมาก ๆ หรือ ระยะทางที่ใช้เครื่องมือวัดได้ยาก ซึ่งสามารถน า ความรู้เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้าย ช่วยให้คิด ค านวณได้อย่างรวดเร็วยิ่งขึ้น สอบกลางภาคเรียน 3 20 ระหว่ำงภำคเรียน 57 80 สอบปลำยภำคเรียน 3 20
21 ก ำหนดกำรสอน กลุ่มสำระกำรเรียนร้คูณิตศำสตร์รำยวิชำคณิตศำสตรพ์ ื้นฐำน รหสัวิชำ ค23102 ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3/1,10,15 ภำคเรียนที่2 จำ นวน 1.5 หน่วยกิต เวลำเรียน 60 ชั ่วโมง/ภำคเรียน สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 1 1 1 ปฐมนิเทศ 2 1 สอบก่อนเร ยน 3 1 อสมกำร 2 4 1 กรำฟแสดงจำนวน 5 1 อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 6 1 กำรแก้อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 3 7 1 กำรแก้อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 8 1 กำรแก้อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 9 1 กำรแก้อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 4 10 1 โจทย์ปัญหำอสมำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 11 1 โจทย์ปัญหำอสมำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 12 1 โจทย์ปัญหำอสมำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 13 1 โจทย์ปัญหำอสมำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 5 14 1 โจทย์ปัญหำอสมำรเชิงเส้นตัวแปรเด ยว 15 1 สอบหลังเร ยน 16 1 สอบก่อนเร ยน 6 17 1 ควำมน่ำจะเป็นเบื่องต้น 18 1 กำรทดลองสุ่ม 19 1 กำรทดลองสุ่ม 20 1 กำรทดลองสุ่ม 7 21 1 ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ 22 1 ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ 23 1 ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ 24 1 ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์
22 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ 8 25 1 ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ 26 1 ควำมน่ำจะเป็นกับกำรตัดสินใจ สอนชดเชย 27 1 สอบหลังเร ยน 9 28 1 สอบก่อนเร ยน 29 1 ทำควำมเข้ำใจแผนภำพกล่อง 30 1 ทบทวนมัธยฐำน 31 1 ทบทวนมัธยฐำน 10 - - สอบกลางภาค 11 32 1 กำรวัดตำแหน่งของข้อม ล 33 1 กำรวัดตำแหน่งของข้อม ล 34 1 กำรวัดตำแหน่งของข้อม ล 12 35 1 กำรวัดตำแหน่งของข้อม ล 36 1 แผนภำพกล่อง 37 1 แผนภำพกล่อง 38 1 แผนภำพกล่อง 13 39 1 กำรอ่ำนและแปลควำมหมำยจำกแผนภำพกล่อง สอนชดเชย 40 1 กำรอ่ำนและแปลควำมหมำยจำกแผนภำพกล่อง 41 1 กำรเปร ยบเท ยบแผนภำพกล่อง 42 1 สอบหลังเร ยน 14 43 1 สอบก่อนเร ยน 44-45 1 ร ปเรขำคณิตท ่คล้ำยกัน 46 1 ร ปหลำยเหล ่ยมสองร ปท ่คล้ำยกัน 15 47-48 1 ร ปสำมเหล ่ยมสองร ปท ่คล้ำยกัน 49-50 1 ร ปสำมเหล ่ยมสองร ปท ่คล้ำยกัน 51 1 โจทย์ปัญหำเก ่ยวกับร ปสำมเหล ่ยมท ่คล้ำยกัน 16 52 1 โจทย์ปัญหำเก ่ยวกับร ปสำมเหล ่ยมท ่คล้ำยกัน 53 1 โจทย์ปัญหำเก ่ยวกับร ปสำมเหล ่ยมท ่คล้ำยกัน 54 1 สอบหลังเร ยน
23 สัปดาห์ที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ - - สอบปลายภาค 17
24 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 28 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 สถิติ เวลา 1 ชั่วโมง เรื่อง การทดสอบก่อนเรียน เวลา 15 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2565 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นางสาวภคพร หนูเนียม มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชี้วัด มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพกล่องและแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม สาระสำคัญ กำรทดสอบก่อนเร ยนเป็นกำรวัดควำมร ้ควำมสำมำรถของผ ้เร ยนก่อนกำรเร ยนในเรื่องนั้นีๆ ว่ำผ ้เร ยนม ควำมร ้พื้นฐำนในเรื่องนั้นมำกน้อยเพ ยงใดีเพื่อจะได้นำมำใช้ในกำรเร ยนกำรสอนในครั้ง ต่อไป จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.ีเพื่อทบทวนควำมร ้เดิมและเตร ยมควำมพร้อมในกำรเร ยน สาระการเรียนรู้ ีีีีีี ทดสอบก่อนเร ยน หน่วยกำรเร ยนร ้ท ่ี3 เรื่องีสถิติ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. คร ช ้แจงจุดประสงค์ของกำรทำแบบทดสอบก่อนเร ยนให้นักเร ยนทรำบว่ำีผลกำรสอบน ้ี จะนำไปเปร ยบเท ยบกับคะแนนสอบหลังเร ยนีเพื่อด ว่ำนักเร ยนม ควำมร ้เพิ่มขึ้นมำกน้อยเพ ยงใดีีีีีีีีีีีีีีีีี และให้นักเร ยนม ควำมซื่อสัตย์ต่อตนเองและผ ้อื่นีไม่ลอกเพื่อนีและไม่ให้เพื่อนลอกีตั้งใจทำข้อสอบ อย่ำงเต็มท ่ตำมศักยภำพของตนเองี ีีีีีีี2.ีให้นักเร ยนทำแบบทดสอบก่อนเร ยนีเรื่อง สถิติแบบปรนัยี4ีตัวเลือกีจำนวนี20ีข้อ โดย ใช้เวลำประมำณี50 นำท ีีห้ำมนักเร ยนส่งข้อสอบก่อนี30ีนำท ีและห้ำมใช้เครื่องคำนวณ
25 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1.1 หนังสือเร ยนรำยวิชำพื้นฐำนคณิตศำสตร์ีม.3ีเล่มี2ีของีพว. ีีี1.2ีแบบทดสอบก่อนเร ยนีหน่วยกำรเร ยนร ้ท ่ี3 เรื่องีสถิติจำนวนี20 ข้อ 2. แหล่งการเรียนรู้ ีีีีีีีีีีีีี2.1 ห้องสมุดโรงเร ยนหนองบัวพิทยำคำร ีี 2.2 www.google.co.th คำค้น : สถิติชั้นมัธยมศึกษำปีท ่ี3 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการ 1. เพื่อทบทวนควำมร ้เดิมและเตร ยมควำมพร้อมในกำรเร ยน ตรวจแบบทดสอบ
26 บันทึกผลหลังแผนการจัดการเรียนรู้ ผลการจัดการเรียนรู้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ปัญหาและอุปสรรค ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีการแก้ไข ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ีี ลงชื่อี............................................ี(ผ ้สอน)ี (นำงสำวภคพรีหน เน ยม) ีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีีวันท ่ี......... เดือนี.................... พ.ศ...............
27
28
29 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
30 แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ) ด้านความรู้, ด้านทักษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร เลขที่ ชื่อ-สกุล รายการประเมินผล ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ กระบวนการ ด้านคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมายเหตุ ีี*ีี 3 หมำยถึงีีด มำก ีี ีีีีีีีีีีีีีีี 2 หมำยถึงีีด ีี 1 หมำยถึงีีปรับปรุง ีีีีีีี ** ผ หมายถึง ผ่าน ีีีีีีีีีีีีีีีีี มผีี หมายถึง ไม่ผ่านีีีีีีีีีีีีีีีีี ลงชื่อ.................................................................ผ ้ประเมิน ีีีีีี ีีีีีีีี(นำงสำวภคพรีหน เน ยม) ีีีีีีีีีี วันท ่ี......... เดือนี.................... พ.ศ...............
31 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร อำเภอเมืองจังหวัดหนองบัวลำภู แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง สถิติวิชาคณิตศาสตร์ (ค23102) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เวลา 40 นาทีคะแนน 15 คะแนน ตอนที่ 1 ข้อสอบแบบปรนัย คำชี้แจง แบบทดสอบก่อนเรียน เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20ข้อ (20 คะแนน)
32
33 กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 เรื่อง สถิติ ชื่อ-สกุล…………………….…………………………..…………………ชั้น ……………….เลขที่ ……….…. คำชี้แจง ให้นักเร ยนทำเครื่องหมำยีX ลงในกระดำษคำตอบท ่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20 กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 เรื่อง สถิติ ชื่อ-สกุล…………………….…………………………..…………………ชั้น ……………….เลขที่ ……….…. คำชี้แจง ให้นักเร ยนทำเครื่องหมำยีX ลงในกระดำษคำตอบท ่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20
34 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง สถิติ คำชี้แจง ให้นักเร ยนทำเครื่องหมำยีX ลงในกระดำษคำตอบท ่กำหนดให้ ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง 1 X 11 X 2 X 12 X 3 X 13 X 4 X 14 X 5 X 15 X 6 X 16 7 X 17 8 X 18 9 X 19 10 X 20
35 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 29 รำยวิชำ คณิตศำสตร์6 รหสัวิชำ ค23102 กลุ่มสำระกำรเรียนร้คูณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ภำคเรียนที่ 2 ปี กำรศึกษำ 2565 หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 สถิติเวลำ 15 ชั ่วโมง เรื่อง ท ำควำมเข้ำใจก่อนท ำแผนภำพกล่อง เวลำ 1 ชั ่วโมง ผู้สอน นำงสำวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร ............................................................................................................................................... มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชี้วัด มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพกล่องและแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม จุดประสงค์กำรเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายการสร้างแผนภาพกล่องอย่างง่าย (K) 2. แสดงวิธีการเขียนแผนภาพกล่องอย่างง่าย (P) 3. มีความกระตือรือร้น สนใจและร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) สำระส ำคัญ แผนภาพกล่อง เป็นการใช้แผนภูมิแสดงสาระที่ส าคัญของข้อมูล คือ ค่ากลาง ค่าการกระจาย สัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง รวมทั้งข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมาก ๆ (outlier) โดยใช้ค่า 5 ค่า ของข้อมูล คือ 1) ค่าสูงสุด (H) 2) ค่าต ่าสุด (L) 3) ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) 4) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน 5) ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) การน าแผนภาพกล่องมาใช้เป็นวิธีการน าเสนอข้อมูลที่นิยมใช้ เนื่องจากมีการแสดง ค่าสถิติมาก เหมาะส าหรับการน าไปสรุปผลและแปลผลเพื่อวิเคราะห์ต่อไป โดยแผนภาพกล่อง จะน าค่าที่แท้จริงของข้อมูลมาสร้างและแสดงให้เห็นค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ค่าวัดการ กระจาย รูปแบบการกระจายของข้อมูล และค่าผิดปกติของข้อมูล โดยสามารถสร้างแผนภาพ กล่องได้ ดังนี้
36 1) เขียนเส้นจ านวนที่มีการแบ่งสเกลที่เท่ากันของข้อมูลที่ครอบคลุมทั้ง 5 ค่าของข้อมูล 2) สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปกล่องบนเส้นจ านวนที่ระบุค่า ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) 3) ลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ไปถึงค่าน้อยสุด และลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) ไปถึงค่ามากที่สุด สำระกำรเรียนรู้ ท าความเข้าใจก่อนท าแผนภาพกล่อง กำรจดักิจกรรมกำรเรียนรู้แบบ Active learning ผ่ำนกระบวนกำรคิดขนั้สูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเรื่อง สถิติ ที่ได้เรียนมาแล้วในเรื่อง การน าเสนอ ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางของข้อมูล 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • แผนภาพกล่องคืออะไร ใช้ประโยชน์อย่างไร 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับแผนภาพกล่อง จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรือ อินเทอร์เน็ต ขนั้คิดวิเครำะห์และสรปุควำมรู้(Processing) 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน นักเรียนร่วมกันพิจารณาการสร้างแผนภาพกล่อง ซึ่งมีขั้นตอนการสร้างอย่างง่าย ดังนี้ โดยสามารถสร้างแผนภาพกล่องได้ ดังนี้ 1) เขียนเส้นจ านวนที่มีการแบ่งสเกลที่เท่ากันของข้อมูลที่ครอบคลุมทั้ง 5 ค่าของ ข้อมูล 2) สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปกล่องบนเส้นจ านวนที่ระบุค่า ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) 3) ลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ไปถึงค่าน้อยสุดและลากเส้นตรงจากค่าควอ ไทล์ที่ 3 (Q3 ) ไปถึงค่ามากที่สุด Q1 Q2 Q3
37 จากนั้นตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • จากการสร้างแผนภาพกล่องนั้น ข้อมูลที่จ าเป็นต้องใช้ในการสร้างแผนภาพกล่อง มีข้อมูลอะไรบ้าง (ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 )) ขนั้ปฏิบตัิและสรปุควำมร้หูลงักำรปฏิบตัิ(Applying and Constructing the Knowledge) 5. นักเรียนค้นคว้าเกี่ยวกับแผนภาพกล่อง โดยค้นคว้าและสรุปตามหัวข้อ ดังนี้ 1. แผนภาพกล่องคืออะไร 2. การน าแผนภาพกล่องมาใช้ประโยชน์อย่างไร 3. แผนภาพกล่องเหมาะส าหรับการน าเสนอข้อมูลที่มีลักษณะใด 4. ข้อดี-ข้อเสียของการใช้แผนภาพกล่องในการน าเสนอข้อมูล 6. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ แผนภาพกล่อง เป็นการใช้แผนภูมิแสดงสาระที่ส าคัญของข้อมูล คือ ค่ากลาง ค่าการ กระจายสัดส่วนข้อมูลที่มากหรือน้อยกว่าค่ากลาง รวมทั้งข้อมูลที่อยู่ห่างจากกลุ่มมาก ๆ (outlier) โดยใช้ค่า 5 ค่า ของข้อมูล คือ 1) ค่าสูงสุด (H) 2) ค่าต ่าสุด (L) 3) ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) 4) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน 5) ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) การน าแผนภาพกล่องมาใช้เป็นวิธีการน าเสนอข้อมูลที่นิยมใช้ เนื่องจากมีการแสดง ค่าสถิติมาก เหมาะส าหรับการน าไปสรุปผลและแปลผลเพื่อวิเคราะห์ต่อไป โดยแผนภาพกล่อง จะน าค่าที่แท้จริงของข้อมูลมาสร้างและแสดงให้เห็นค่าแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ค่าวัดการ กระจาย รูปแบบการกระจายของข้อมูล และค่าผิดปกติของข้อมูล โดยสามารถสร้างแผนภาพ กล่องได้ ดังนี้ 1) เขียนเส้นจ านวนที่มีการแบ่งสเกลที่เท่ากันของข้อมูลที่ครอบคลุมทั้ง 5 ค่าของ ข้อมูล 2) สร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปกล่องบนเส้นจ านวนที่ระบุค่า ค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ค่าควอไทล์ที่ 2 (Q2 ) หรือค่ามัธยฐาน ค่าควอไทล์ที่ 3 (Q3 ) 3) ลากเส้นตรงจากค่าควอไทล์ที่ 1 (Q1 ) ไปถึงค่าน้อยสุด และลากเส้นตรงจากค่าควอ ไทล์ที่ 3 (Q3 ) ไปถึงค่ามากที่สุด
38 ขั้นสื่อสำรและน ำเสนอ (Applying the Communication Skill) 7. นักเรียนออกมาน าเสนอผลงานหน้าชั้นเรียน โดยมีนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบ ความถูกต้องและเสนอแนะแนวคิดเพิ่มเติม 8. นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการท างานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ท างานที่มีแบบแผน สื่อและแหล่งกำรเรียนรู้ 1. สื่อกำรเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 3.1 เรื่อง ท าความเข้าใจแผนภาพกล่อง 2. แหล่งกำรเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th ค าค้น : สถิติ กำรวดัและประเมินผลกำรเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีกำร เกณฑ์กำรวัด ด้ำนควำมรู้ (K) อธิบายการสร้างแผนภาพกล่อง อย่างง่าย การตอบค าถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนทักษะและกระบวนกำร (P) แสดงวิธีการเขียนแผนภาพกล่อง อย่างง่าย ใบกิจกรรมที่ 3.1 เรื่อง ท า ความเข้าใจแผนภาพกล่อง ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
39 บันทึกผลหลังแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ ผลกำรจัดกำรเรียนรู้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ปัญหำและอุปสรรค ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีกำรแก้ไข ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
40
41
42 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้ ด้ำนควำมรู้, ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร, ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร เลขที่ ชื่อ-สกุล รำยกำรประเมินผล ด้ำนควำมรู้ ด้ำนทักษะ/ กระบวนกำร ด้ำนคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ ม ผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
43 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้(ต่อ) ด้ำนควำมรู้, ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร, ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร เลขที่ ชื่อ-สกุล รำยกำรประเมินผล ด้ำนควำมรู้ ด้ำนทักษะ/ กระบวนกำร ด้ำนคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมำยเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมำยถึง ผ่ำน มผ หมำยถึง ไม่ผ่ำน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
44 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรทำ งำนรำยกลุ่ม ค ำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงใน ช่องที่ตรงกับระดับคะแนน ล ำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รำยกำรกำร ประเมิน คะแนน ผลกำร ประเมิน ผ/มผ 1 2 3 1 กระบวนการ ท างานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
45 ใบกิจกรรมที่ 3.1เรื่อง ท ำควำมเข้ำใจแผนภำพกล่อง ชื่อ...............................นำมสกุล.........................ชั้น..................เลขที่..............
46 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 30 รำยวิชำ คณิตศำสตร์6 รหสัวิชำ ค23102 กลุ่มสำระกำรเรียนร้คูณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ภำคเรียนที่ 2 ปี กำรศึกษำ 2565 หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 สถิติเวลำ 15 ชั ่วโมง เรื่อง ทบทวนกำรหำมัธยฐำน : 1 เวลำ 1 ชั ่วโมง ผู้สอน นำงสำวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร ............................................................................................................................................... มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชี้วัด มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพกล่องและแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม จุดประสงค์กำรเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐาน (K) 2. แสดงวิธีการหาค่ามัธยฐาน (P) 3. มีความกระตือรือร้น สนใจและร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) สำระส ำคัญ มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงล าดับข้อมูล จากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก โดยสามารถพิจารณาได้สองกรณี คือ 1) ถ้าข้อมูลมีจ านวนเป็นจ านวนคี่ เมื่อเรียงล าดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลาง 2) ถ้าข้อมูลมีจ านวนเป็นจ านวนคู่ เมื่อเรียงล าดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไปมาก มัธยฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่า โดยทั่วไปค่ามัธยฐานนิยมใช้เป็นค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลที่มีค่าแตกต่างกันของ ข้อมูลต่างกันมาก