47 ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่า มากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน = สำระกำรเรียนรู้ การหาค่ามัธยฐาน กำรจดักิจกรรมกำรเรียนรู้แบบ Active learning ผ่ำนกระบวนกำรคิดขนั้สูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเรื่อง ค่ากลางของข้อมูลว่ามีอะไรบ้าง โดยผู้แทน นักเรียนออกมาน าเสนอหน้าชั้นเรียนว่า ค่ากลางของข้อมูลที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้วมีอะไรบ้าง ค่ากลางแต่ละชนิดเหมาะที่จะใช้กับข้อมูลแบบใด 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ค่ามัธยฐานหมายถึงอะไร • ค่ามัธยฐานเหมาะที่จะใช้กับข้อมูลที่มีลักษณะใด • นักเรียนสามารถหาค่ามัธยฐานได้อย่างไร 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐาน จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรือ อินเทอร์เน็ต ขนั้คิดวิเครำะห์และสรปุควำมรู้(Processing) 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาค่ามัธย ฐานและตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด ซึ่งเมื่อเรียงข้อมูล ชุดนั้นจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยแล้ว จ านวนข้อมูลที่น้อยกว่าค่านั้นจะมีจ านวน เท่ากับจ านวนข้อมูลที่มากกว่าค่านั้น ในการหาค่ามัธยฐาน พิจารณาได้เป็นสองกรณี คือ 1) ถ้าข้อมูลมีจ านวนเป็นจ านวนคี่ เมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 6 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2
48 มัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูที่อยู่กึ่งกลาง ข้อมูล 12, 17, 23, 25, 28, 31, 39 3 จ านวน 3 จ านวน ค่ากลาง มัธยฐาน คือ 25 • ข้อมูลเรียงล าดับแล้วหรือยัง (เรียงแล้ว) • ข้อมูลมีกี่จ านวน เป็นจ านวนคู่หรือจ านวนคี่ (7 จ านวน เป็นจ านวนคี่) • มัธยฐานอยู่ต าแหน่งที่เท่าใดของข้อมูล (ต าแหน่งที่ 4) • ต าแหน่งของมัธยฐาน คือ 4 หามาได้อย่างไร (4 = = ) 2) ถ้าข้อมูลมีจ านวนเป็นจ านวนคู่ และเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไป น้อย มัธยฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่า ข้อมูล 11, 12, 12, 16, 19, 24, 28, 36, 36, 37 4 จ านวน 4 จ านวน ค่ากลาง มัธยฐานเท่ากับ = = 21.5 • ข้อมูลเรียงล าดับแล้วหรือยัง (เรียงแล้ว) • ข้อมูลมีกี่จ านวน เป็นจ านวนคู่หรือจ านวนคี่ (10 จ านวน เป็นจ านวนคู่) • มัธยฐานอยู่ต าแหน่งที่เท่าใดของข้อมูล (ระหว่างต าแหน่งที่ 5 กับ ต าแหน่งที่ 6) • ต าแหน่งของมัธยฐาน คือ ระหว่าง 5 กับ 6 = 5.5 หามาได้อย่างไร (5.5 = = ) 7 + 1 2 19 + 24 2 43 2 10 + 1 2 จำนวนข้อม ลทั้งหมดี+ี1 2 จ านวนข้อมูลทั้งหมด + 1 2
49 3) ผลสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง คือ 15, 16, 16, 12, 18, 17, 20, 10, 19 ต้องการหาค่ามัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มนี้ เรียงได้ข้อมูล ดังนี้ 10, 12, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 20 4 จ านวน 4 จ านวน ค่ากลาง มัธยฐาน = 16 • ข้อมูลเรียงล าดับแล้วหรือยัง (ยังไม่เรียงล าดับ ต้องน ามาเรียงล าดับก่อน) • ข้อมูลมีกี่จ านวน เป็นจ านวนคู่หรือจ านวนคี่ (9 จ านวน เป็นจ านวนคี่) • มัธยฐานอยู่ต าแหน่งที่เท่าใดของข้อมูล (ต าแหน่งที่ 5) • ต าแหน่งของมัธยฐาน คือ 5 หามาได้อย่างไร • การหาค่ามัธยฐาน หากข้อมูลยังไม่มีการเรียงจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย นักเรียนจะบอกค่ามัธยฐานได้ถูกต้องหรือไม่ (ไม่ถูกต้อง) 5. นักเรียนร่วมกันสรุปการหาค่ามัธยฐานเป็นขั้นตอน ดังนี้ ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไป หาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน = ขนั้ปฏิบตัิและสรปุควำมร้หูลงักำรปฏิบตัิ(Applying and Constructing the Knowledge) 9 + 1 2 (5 = = ) จ านวนข้อมูลทั้งหมด + 1 2 N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 6 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2
50 6. นักเรียนท าใบงานที่ 3.2 เรื่อง ทบทวนหาค่ามัธยฐาน : 1 จากนั้นสลับผลงานกับ เพื่อนเพื่อร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง 7. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง คือ ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงล าดับ ข้อมูลจากมากไปน้อย หรือจากน้อยไปมาก โดยสามารถพิจารณาได้สองกรณี คือ 1) ถ้าข้อมูลมีจ านวนเป็นจ านวนคี่ เมื่อเรียงล าดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไป มากมัธยฐาน คือ ค่าของข้อมูลที่อยู่กึ่งกลาง 2) ถ้าข้อมูลมีจ านวนเป็นจ านวนคู่ เมื่อเรียงล าดับข้อมูลจากมากไปน้อย หรือน้อยไป มากมัธยฐาน คือ ค่าเฉลี่ยของผลบวกของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางสองค่า โดยทั่วไปค่ามัธยฐานนิยมใช้เป็นค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลที่มีค่าแตกต่างกันของ ข้อมูลต่างกันมาก ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไป หาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน = ขั้นสื่อสำรและน ำเสนอ (Applying the Communication Skill) 8. นักเรียนออกมาน าเสนอผลงานเกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐานหน้าชั้นเรียน โดยมี นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 9. นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการท างานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการ ท างานที่มีแบบแผน สื่อและแหล่งกำรเรียนรู้ 1. สื่อกำรเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 3.2 เรื่อง ทบทวนมัธยฐาน 1.3 แถบโจทย์ตัวอย่างการหาค่ามัธยฐาน N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 6 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2
51 2. แหล่งกำรเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th ค าค้น : สถิติ กำรวดัและประเมินผลกำรเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีกำร เกณฑ์กำรวัด ด้ำนควำมรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐาน การตอบค าถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนทักษะและกระบวนกำร (P) แสดงวิธีการหาค่ามัธยฐาน ใบกิจกรรมที่ 3.2 เรื่อง ทบ ทวนมัธยฐาน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
52 บันทึกผลหลังแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ ผลกำรจัดกำรเรียนรู้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ปัญหำและอุปสรรค ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีกำรแก้ไข ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
53
54
55 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้ ด้ำนควำมรู้, ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร, ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร เลขที่ ชื่อ-สกุล รำยกำรประเมินผล ด้ำนควำมรู้ ด้ำนทักษะ/ กระบวนกำร ด้ำนคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ ม ผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
56 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้(ต่อ) ด้ำนควำมรู้, ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร, ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร เลขที่ ชื่อ-สกุล รำยกำรประเมินผล ด้ำนควำมรู้ ด้ำนทักษะ/ กระบวนกำร ด้ำนคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมำยเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมำยถึง ผ่ำน มผ หมำยถึง ไม่ผ่ำน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
57 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรทำ งำนรำยกลุ่ม ค ำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงใน ช่องที่ตรงกับระดับคะแนน ล ำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รำยกำรกำร ประเมิน คะแนน ผลกำร ประเมิน ผ/มผ 1 2 3 1 กระบวนการ ท างานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
58 ใบกิจกรรมที่ 3.2เรื่อง ทบทวนมัธยฐำน ค ำสั ่ง จงหาค าตอบต่อไปนี้
59 เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.2 เรื่อง ทบทวนมัธยฐำน ค ำสั ่ง จงหาค าตอบต่อไปนี้
60 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 31 รำยวิชำ คณิตศำสตร์6 รหสัวิชำ ค23102 กลุ่มสำระกำรเรียนร้คูณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ภำคเรียนที่ 2 ปี กำรศึกษำ 2565 หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 สถิติเวลำ 15 ชั ่วโมง เรื่อง ทบทวนกำรหำมัธยฐำน : 2 เวลำ 1 ชั ่วโมง ผู้สอน นำงสำวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร ............................................................................................................................................... มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชี้วัด มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพกล่องและแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริง โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม จุดประสงค์กำรเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐาน (K) 2. แสดงวิธีการหาค่ามัธยฐาน (P) 3. มีความกระตือรือร้น สนใจและร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) สำระส ำคัญ ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่า มากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน = สำระกำรเรียนรู้ การหาค่ามัธยฐาน N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 6 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2
61 กำรจดักิจกรรมกำรเรียนรู้แบบ Active learning ผ่ำนกระบวนกำรคิดขนั้สูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเรื่อง การหาค่ามัธยฐานที่เรียนมาแล้ว มีขั้นตอนการ หา อย่างไร โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด นักเรียนร่วมกันตอบ ซึ่งมีขั้นตอนการหาได้ ดังนี้ ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไป หาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน = 2. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันทบทวนการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ แจกแจงความถี่ โดยครูติดแถบโจทย์บนกระดาน และผู้แทนกลุ่มออกมาเขียนลงในกระดาน โต้ตอบ จากนั้นผู้แทนกลุ่ม ยกกระดานโต้ตอบขึ้น นักเรียนและครูร่วมกันตรวจค าตอบอีกครั้ง 3. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ จะมีวิธีการหาได้อย่างไร 4. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐาน จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรือ อินเทอร์เน็ต ขนั้คิดวิเครำะห์และสรปุควำมรู้(Processing) 5. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่มีการแจกแจง ความถี่ ดังนี้ หำค่ำมัธยฐำนีเมื่อกำหนดข้อม ลีคือี2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 หำค่ำมัธยฐำนีเมื่อกำหนดข้อม ลีคือี12, 13, 10, 15, 12, 18, 20, 22 หาค่ามัธยฐาน เมื่อก าหนดข้อมูล คือ 10, 13, 24, 18, 26, 19, 12, 21, 10 N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 6 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2
62 จากนั้นตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ข้อมูลในลักษณะนี้ นักเรียนคิดว่าข้อมูลได้เรียงล าดับจากน้อยไปมากแล้วหรือไม่ (เรียงล าดับแล้ว) • นักเรียนสังเกตจ านวนที่นักเรียนน ามาเขียนเรียงล าดับ ดังนี้ 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 22, 22, 22 22, 23, 23, 23, 23, 23, 25, 25, 25, 26, 26 • ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ในลักษณะนี้ เมื่อน ามาเขียนเรียงล าดับจากน้อยไป มากข้อมูลจะซ ้ากันเท่ากับจ านวนความถี่ของข้อมูลนั้น ๆ ใช่หรือไม่ (ใช่) • ตัวอย่างนี้ต าแหน่งมัธยฐานอยู่ในต าแหน่งที่ 11 หากนักเรียนพิจารณาการหา ค าตอบจากในตารางเลยจะท าได้หรือไม่ นักเรียนในกลุ่มร่วมกันพิจารณา หากนักเรียนคิดไม่ได้ ครูอาจเสนอแนะนักเรียนลองเขียนต าแหน่งเหมือนตัวหนังสือ สีแดดังตัวอย่าง จากนั้นร่วมกันพิจารณาว่าต าแหน่งที่ 11 จะได้ค าตอบคือจ านวนใด คะแนนสอบ 18 20 22 23 25 26 ควำมถี่ (จ ำนวน คน) 4 คนที่ 1-4 3 คนที่ 5-7 4 คนที่ 5 คนที่ 3 คนที่ 2 คนที่ 1) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/2 จ านวน 21 คน มีดังนี้ คะแนนสอบ 18 20 22 23 25 26 ควำมถี่ (จ ำนวนคน) 4 3 4 5 3 2 จงหาค่ามัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องนี้ วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยที่สุดไปหามากที่สุด 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 22, 22, 22 22, 23, 23, 23, 23, 23, 25, 25, 25, 26, 26 ต าแหน่งของมัธยฐาน = 11 มัธยฐาน คือ 22 21 + 1 2
63 • ตัวอย่างนี้ต าแหน่งมัธยฐานอยู่ในต าแหน่งที่ 16.5 คืออยู่ระหว่างต าแหน่งใดกับ ต าแหน่งใด (อยู่ระหว่างต าแหน่งที่ 16 กับ 17) • กรณีนี้ ความสูงของนักเรียนในต าแหน่งที่ 16 กับต าแหน่งที่ 17 มีความสูงไม่ เท่ากัน ดังนั้น ค่ามัธยฐานจึงต้องหาค่าเฉลี่ยของความสูงของนักเรียนในต าแหน่งที่ 16 ต าแหน่ง ที่ 17 ขนั้ปฏิบตัิและสรปุควำมร้หูลงักำรปฏิบตัิ(Applying and Constructing the Knowledge) 6. นักเรียนท าใบงานที่ 3.2 เรื่อง การหาค่ามัธยฐาน : 2 จากนั้นสลับผลงานกับเพื่อน เพื่อร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง 7. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ 2) ควำมส งของนักเร ยนชั้นมัธยมศึกษำปีท ่ี3ีจำนวนี30ีคนีม ดังน ้ ความสูง (cm) 143 145 147 148 150 152 154 158 ความถี่ (จำนวนคน) 4 5 3 4 3 4 2 5 จงหำค่ำมัธยฐำนของควำมส งของนักเร ยนห้องน ้ วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐำนีคือีีีีีี = 16.5 ความสูง (cm) 143 145 147 148 150 152 154 158 ความถี่ (จำนวนคน) 4 คนท ่ี1-4 5 คนท ่ี5-9 3 คนท ่ี10-12 4 คนท ่ี13-16 3 คนท ่ี17-20 4 คนท ่ี21-24 2 คนท ่ี25-26 5 คนท ่ี27-31 ตำแหน่งท ่ี16ีส งี148ีและตำแหน่งท ่ี17ีส งี150 ดังนั้นีมัธยฐำนีคือีีี = 149 30 + 1 2 148 + 150 2
64 ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไป หาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 5.5 แสดงว่า มัธยฐาน = ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไป หาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน = ขั้นสื่อสำรและน ำเสนอ (Applying the Communication Skill) 8. นักเรียนออกมาน าเสนอผลงานเกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐานหน้าชั้นเรียน โดยมี นักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง 9. นักเรียนร่วมกันอภิปรายสรุปเกี่ยวกับวิธีการท างานให้เห็นการคิดเชิงระบบและ วิธีการท างานที่มีแบบแผน สื่อและแหล่งกำรเรียนรู้ 1. สื่อกำรเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 3.3 เรื่อง การหามัธยฐาน 1.3 แถบโจทย์ตัวอย่างการหาค่ามัธยฐาน 2. แหล่งกำรเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th ค าค้น : สถิติ N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 6 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2 N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 5 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2
65 กำรวดัและประเมินผลกำรเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีกำร เกณฑ์กำรวัด ด้ำนควำมรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐาน การตอบค าถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนทักษะและกระบวนกำร (P) แสดงวิธีการหาค่ามัธยฐาน ใบกิจกรรมที่ 3.3 เรื่อง การ หามัธยฐาน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจและร่วม กิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
66 บันทึกผลหลังแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ ผลกำรจัดกำรเรียนรู้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ปัญหำและอุปสรรค ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีกำรแก้ไข ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
67
68
69 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้ ด้ำนควำมรู้, ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร, ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร เลขที่ ชื่อ-สกุล รำยกำรประเมินผล ด้ำนควำมรู้ ด้ำนทักษะ/ กระบวนกำร ด้ำนคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ ม ผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
70 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้(ต่อ) ด้ำนควำมรู้, ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร, ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร เลขที่ ชื่อ-สกุล รำยกำรประเมินผล ด้ำนควำมรู้ ด้ำนทักษะ/ กระบวนกำร ด้ำนคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมำยเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมำยถึง ผ่ำน มผ หมำยถึง ไม่ผ่ำน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
71 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรทำ งำนรำยกลุ่ม ค ำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงใน ช่องที่ตรงกับระดับคะแนน ล ำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รำยกำรกำร ประเมิน คะแนน ผลกำร ประเมิน ผ/มผ 1 2 3 1 กระบวนการ ท างานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
72 ใบกิจกรรมที่ 3.3เรื่อง กำรหำค่ำมัธยฐำน
73 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 32 รำยวิชำ คณิตศำสตร์6 รหสัวิชำ ค23102 กลุ่มสำระกำรเรียนร้คูณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ภำคเรียนที่ 2 ปี กำรศึกษำ 2565 หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 สถิติเวลำ 15 ชั ่วโมง เรื่อง กำรวัดต ำแหน่งที่ของข้อมูล : 1 เวลำ 1 ชั ่วโมง ผู้สอน นำงสำวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร ............................................................................................................................................... มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชี้วัด มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูลจาก แผนภาพกล่องและแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม จุดประสงค์กำรเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับการวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล (K) 2. แสดงวิธีการหาต าแหน่งและการหาค่าของข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ (P) 3. มีความกระตือรือร้น สนใจและร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) สำระส ำคัญ การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล จะท าให้เราทราบได้ว่าข้อมูล ณ ต าแหน่งที่ กล่าวถึงนั้นอยู่ตรงส่วนใดของข้อมูล มีข้อมูลที่น้อยกว่าหรือมากกว่าข้อมูลต าแหน่งที่กล่าวถึงอยู่ เท่าใดซึ่งการวัดต าแหน่งที่ของข้อมูลนั้น แบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ ควอไทล์ เดไซล์ และ เปอร์เซ็นไทล์ ควอไทล์ (Quartile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหามาก ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทนจ านวน ข้อมูลทั้งหมดใช้สัญลักษณ์ Q เดไซล์ (Decile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดเรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทนจ านวนข้อมูล ทั้งหมด N 4 น้อย มาก Q1 Q2 Q3 N 10 ข้อมูล
74 ใช้สัญลักษณ์ D เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหา มากออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทน จ านวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ P ขั้นตอนการหาค่าของ Qr , Dr และ Pr 1) เรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก 2) หาต าแหน่งที่ต้องการตามสูตรการหาต าแหน่งของข้อมูล ดังนี้ ต าแหน่ง Qr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3 ต าแหน่ง Dr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ต าแหน่ง Pr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3, ..., 99 3) เมื่อทราบต าแหน่งแล้วจึงหาค่าของที่ต้องการ โดยเทียบกับต าแหน่งจริงในข้อมูล สำระกำรเรียนรู้ การหาค่ามัธยฐาน กำรจดักิจกรรมกรเรียนร้แบบ ู Active learning ผ่ำนกระบวนกำรคิดขนั้สูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเรื่อง การหาค่ามัธยฐานที่เรียนมาแล้ว มีขั้นตอนการ หาอย่างไร โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด นักเรียนร่วมกันตอบ ซึ่งมีขั้นตอนการหาได้ ดังนี้ ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไป หาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน = N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 6 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2 น้อย มาก D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 N 100 น้อย มาก P1 P2 P3 P99 r 100 r 4 r 10 ข้อมูล
75 2. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันทบทวนการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ แจกแจงความถี่ โดยครูติดแถบโจทย์บนกระดาน และผู้แทนกลุ่มออกมาเขียนลงในกระดาน โต้ตอบ จากนั้นผู้แทนกลุ่ม ยกกระดานโต้ตอบขึ้น นักเรียนและครูร่วมกันตรวจค าตอบอีกครั้ง 3. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ จะมีวิธีการหาได้อย่างไร 4. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาค่ามัธยฐาน จากแหล่งการเรียนรู้ที่ หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรืออินเทอร์เน็ต ขนั้คิดวิเครำะห์และสรปุควำมรู้(Processing) 5. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่มีการแจกแจง ความถี่ ดังนี้ จากนั้นตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ข้อมูลในลักษณะนี้ นักเรียนคิดว่าข้อมูลได้เรียงล าดับจากน้อยไปมากแล้วหรือไม่ (เรียงล าดับแล้ว) หาค่ามัธยฐาน เมื่อก าหนดข้อมูล คือ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 หาค่ามัธยฐาน เมื่อก าหนดข้อมูล คือ 12, 13, 10, 15, 12, 18, 20, 22 หาค่ามัธยฐาน เมื่อก าหนดข้อมูล คือ 10, 13, 24, 18, 26, 19, 12, 21, 10 1) คะแนนสอบวิชำคณิตศำสตร์ของนักเร ยนชั้นมัธยมศึกษำปีท ่ี3/2ีจำนวนี21ีคนีม ดังน ้ คะแนนสอบ 18 20 22 23 25 26 ความถี่ (จำนวนคน) 4 3 4 5 3 2 จงหำค่ำมัธยฐำนของคะแนนสอบวิชำคณิตศำสตร์ของนักเร ยนห้องน ้ วิธีทำ เร ยงข้อม ลจำกน้อยท ่สุดไปหำมำกท ่สุด 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 22, 22, 22 22, 23, 23, 23, 23, 23, 25, 25, 25, 26, 26 ตำแหน่งของมัธยฐำนีีีีีีีีีีี= 11 มัธยฐำนีคือี22 21 + 1 2
76 • นักเรียนสังเกตจ านวนที่นักเรียนน ามาเขียนเรียงล าดับ ดังนี้ 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 22, 22, 22 22, 23, 23, 23, 23, 23, 25, 25, 25, 26, 26 • ข้อมูลที่มีการแจกแจงความถี่ในลักษณะนี้ เมื่อน ามาเขียนเรียงล าดับจากน้อยไป มากข้อมูลจะซ ้ากันเท่ากับจ านวนความถี่ของข้อมูลนั้น ๆ ใช่หรือไม่ (ใช่) • ตัวอย่างนี้ต าแหน่งมัธยฐานอยู่ในต าแหน่งที่ 11 หากนักเรียนพิจารณาการหา ค าตอบจากในตารางเลยจะท าได้หรือไม่ นักเรียนในกลุ่มร่วมกันพิจารณา หากนักเรียนคิดไม่ได้ ครูอาจเสนอแนะนักเรียนลองเขียนต าแหน่งเหมือนตัวหนังสือ สีแดงดังตัวอย่าง จากนั้นร่วมกันพิจารณาว่าต าแหน่งที่ 11 จะได้ค าตอบคือจ านวนใด คะแนนสอบ 18 20 22 23 25 26 ควำมถี่ (จ ำนวน คน) 4 คนที่ 1-4 3 คนที่ 5-7 4 คนที่ 5 คนที่ 3 คนที่ 2 คนที่ 2) ควำมส งของนักเร ยนชั้นมัธยมศึกษำปีท ่ี3ีจำนวนี30ีคนีม ดังน ้ ความสูง (cm) 143 145 147 148 150 152 154 158 ความถี่ (จำนวนคน) 4 5 3 4 3 4 2 5 จงหำค่ำมัธยฐำนของควำมส งของนักเร ยนห้องน ้ วิธีทำ ตำแหน่งของมัธยฐำนีคือีีีีีี = 16.5 ความสูง (cm) 143 145 147 148 150 152 154 158 ความถี่ (จำนวนคน) 4 คนท ่ี1-4 5 คนท ่ี5-9 3 คนท ่ี10-12 4 คนท ่ี13-16 3 คนท ่ี17-20 4 คนท ่ี21-24 2 คนท ่ี25-26 5 คนท ่ี27-31 ตำแหน่งท ่ี16ีส งี148ีและตำแหน่งท ่ี17ีส งี150 ดังนั้นีมัธยฐำนีคือีีี = 149 30 + 1 2 148 + 150 2
77 • ตัวอย่างนี้ต าแหน่งมัธยฐานอยู่ในต าแหน่งที่ 16.5 คืออยู่ระหว่างต าแหน่งใดกับ ต าแหน่งใด (อยู่ระหว่างต าแหน่งที่ 16 กับ 17) • กรณีนี้ ความสูงของนักเรียนในต าแหน่งที่ 16 กับต าแหน่งที่ 17 มีความสูงไม่ เท่ากัน ดังนั้น ค่ามัธยฐานจึงต้องหาค่าเฉลี่ยของความสูงของนักเรียนในต าแหน่งที่ 16 ต าแหน่ง ที่ 17 ขนั้ปฏิบตัิและสรปุควำมร้หูลงักำรปฏิบตัิ(Applying and Constructing the Knowledge) 6. นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 3.4 เรื่อง การหาค่ามัธยฐาน : 2 จากนั้นสลับผลงานกับ เพื่อนเพื่อร่วมกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง 7. นักเรียนร่วมกันสรุปสิ่งที่เข้าใจเป็นความรู้ร่วมกัน ดังนี้ ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไป หาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 5.5 แสดงว่า มัธยฐาน = ขั้นตอนกำรหำค่ำมัธยฐำน 1) เรียงข้อมูลจากค่ามากที่สุดไปหาค่าน้อยที่สุด หรือเรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไป หาค่ามากที่สุด 2) ถ้าข้อมูลมี N จ านวน ค่ามัธยฐานจะอยู่ต าแหน่งที่ ในกรณีที่ ไม่เป็นจ านวนเต็ม เช่น 6.5 แสดงว่า มัธยฐาน = N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 6 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2 N + 1 2 N + 1 2 ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 5 + ค่าของข้อมูลที่อยู่ต าแหน่งที่ 7 2
78 สื่อและแหล่งกำรเรียนรู้ 1. สื่อกำรเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 3.4 เรื่อง การหาค่ามัธยฐาน : 2 1.3 แถบโจทย์ตัวอย่างการหาค่ามัธยฐาน เดไซด์ เปอร์เซ็นไทล์ 2. แหล่งกำรเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th ค าค้น : สถิติ กำรวดัและประเมินผลกำรเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีกำร เกณฑ์กำรวัด ด้ำนควำมรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับการวัดต าแหน่งที่ของ ข้อมูล การตอบค าถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนทักษะและกระบวนกำร (P) แสดงวิธีการหาต าแหน่งและการหา ค่าของข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ใบกิจกรรมที่ 3.4 เรื่อง การหา ค่ามัธยฐาน : 2 ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
79 บันทึกผลหลังแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ ผลกำรจัดกำรเรียนรู้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ปัญหำและอุปสรรค ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีกำรแก้ไข ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
80
81
82 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้ ด้ำนควำมรู้, ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร, ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร เลขที่ ชื่อ-สกุล รำยกำรประเมินผล ด้ำนควำมรู้ ด้ำนทักษะ/ กระบวนกำร ด้ำนคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ ม ผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
83 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้(ต่อ) ด้ำนควำมรู้, ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร, ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร เลขที่ ชื่อ-สกุล รำยกำรประเมินผล ด้ำนควำมรู้ ด้ำนทักษะ/ กระบวนกำร ด้ำนคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 22 23 24 25 26 27 28 29 หมำยเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก 2 หมายถึง ดี 1 หมายถึง ปรับปรุง ** ผ หมำยถึง ผ่ำน มผ หมำยถึง ไม่ผ่ำน ลงชื่อ.................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
84 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรทำ งำนรำยกลุ่ม ค ำชี้แจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรียน แล้วขีด ✓ลงใน ช่องที่ตรงกับระดับคะแนน ล ำดับ ที่ ชื่อกลุ่ม รำยกำรกำร ประเมิน คะแนน ผลกำร ประเมิน ผ/มผ 1 2 3 1 กระบวนการ ท างานกลุ่ม 2 3 4 5 6 7 ลงชื่อ..................................................................ผู้ประเมิน (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
85 ใบกิจกรรมที่ 3.4เรื่อง กำรหำค่ำมัธยฐำน : 2 ชื่อ...........................นำมสกุล...........................ชั้น.........................เลขที่...............
86 แผนกำรจัดกำรเรียนรู้ที่ 33 รำยวิชำ คณิตศำสตร์รหสัวิชำ ค23102 กลุ่มสำระกำรเรียนร้คูณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ภำคเรียนที่ 2 ปี กำรศึกษำ 2565 หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 สถิติเวลำ 15 ชั ่วโมง เรื่อง กำรวัดต ำแหน่งที่ของข้อมูล : 1 เวลำ 1 ชั ่วโมง ผู้สอน นำงสำวภคพร หนูเนียม โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร ............................................................................................................................................... มำตรฐำนกำรเรียนรู้/ตัวชี้วัด มำตรฐำนกำรเรียนรู้ มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด ค 3.1 ม.3/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการน าเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล จากแผนภาพกล่องและแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งน าสถิติไปใช้ใน ชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม จุดประสงค์กำรเรียนรู้ เมื่อจบบทเรียนนี้ นักเรียนสำมำรถ 1. อธิบายเกี่ยวกับการวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล (K) 2. แสดงวิธีการหาต าแหน่งและการหาค่าของข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ (P) 3. มีความกระตือรือร้น สนใจและร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ในชั้นเรียน (A) สำระส ำคัญ การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล จะท าให้เราทราบได้ว่าข้อมูล ณ ต าแหน่งที่กล่าวถึงนั้นอยู่ ตรงส่วนใดของข้อมูล มีข้อมูลที่น้อยกว่าหรือมากกว่าข้อมูลต าแหน่งที่กล่าวถึงอยู่เท่าใดซึ่งการ วัดต าแหน่งที่ของข้อมูลนั้น แบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ ควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ควอไทล์ (Quartile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหามาก ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทนจ านวน ข้อมูลทั้งหมดใช้สัญลักษณ์ Q เดไซล์ (Decile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดเรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทนจ านวนข้อมูล ทั้งหมดใช้สัญลักษณ์ D N 4 น้อย มาก Q1 Q2 Q3 N 10 ข้อมูล
87 เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหา มากออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทน จ านวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ P ขั้นตอนการหาค่าของ Qr , Dr และ Pr 1) เรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก 2) หาต าแหน่งที่ต้องการตามสูตรการหาต าแหน่งของข้อมูล ดังนี้ ต าแหน่ง Qr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3 ต าแหน่ง Dr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ต าแหน่ง Pr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3, ..., 99 3) เมื่อทราบต าแหน่งแล้วจึงหาค่าของที่ต้องการ โดยเทียบกับต าแหน่งจริงในข้อมูล สำระกำรเรียนรู้ การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล ควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ กำรจดักิจกรรมกำรเรียนรู้แบบ Active learning ผ่ำนกระบวนกำรคิดขนั้สูง GPAS 5 Steps ขั้นสังเกต รวบรวมข้อมูล (Gathering) 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาถึงการวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล โดยยกตัวอย่างสถานการณ์ เช่น • หากนักเรียนสอบวิชาคณิตศาสตร์ได้ 25 คะแนน จากคะแนนเต็ม 30 คะแนน นักเรียนจะบอกได้หรือไม่ว่า นักเรียนสอบได้ต าแหน่งที่ดีหรือไม่ดี • หากนักเรียนต้องการทราบคะแนน O-NET ของนักเรียนเทียบกับคะแนน O-NET ของนักเรียนทั้งประเทศ นักเรียนจะทราบได้อย่างไรว่า นักเรียนท าคะแนนได้อยู่ในระดับใด 2. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้ค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล มีประโยชน์ในการน าเสนอข้อมูลอย่างไร 3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล จากแหล่งการ เรียนรู้ น้อย มาก D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 N 100 น้อย มาก P1 P2 P3 P99 r 100 r 4 r 10 ข้อมูล
88 ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนังสือเรียนหรือ อินเทอร์เน็ต ขนั้คิดวิเครำะห์และสรปุควำมรู้(Processing) 4. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันพิจารณาการวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล ดังนี้ ควอไทล์ (Quartile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหา มากออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทน จ านวนข้อมูลทั้งหมดใช้สัญลักษณ์ Q เดไซล์ (Decile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดเรียงจากน้อยไปหามาก ออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทน จ านวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ D เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไป หามากออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทนจ านวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ P จากนั้นตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • ควอไทล์ คือ เราจะแบ่งข้อมูลออกเป็นกี่ส่วนเท่า ๆ กัน (4 ส่วนเท่า ๆ กัน) • ต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน จะมีกี่ต าแหน่ง (3 ต าแหน่ง) • เดไซล์ คือ เราจะแบ่งข้อมูลออกเป็นกี่ส่วนเท่า ๆ กัน (10 ส่วนเท่า ๆ กัน) N 4 น้อย มาก Q1 Q2 Q3 N 10 น้อย มาก D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 N 100 น้อย มาก P1 P2 P3 P99 ข้อมูล ข้อมูล
89 • ต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน จะมีกี่ต าแหน่ง (10 ต าแหน่ง) • เปอร์เซ็นไทล์ คือ เราจะแบ่งข้อมูลออกเป็นกี่ส่วนเท่า ๆ กัน (100 ส่วนเท่า ๆ กัน) • ต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน จะมีกี่ต าแหน่ง (99 ต าแหน่ง) • หากนักเรียนน าข้อมูลชุดเดียวกันมาจัดเรียงจากน้อยไปมาก แล้วน ามาหา ต าแหน่งควอไทล์เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ จะมีต าแหน่งใดที่อยู่ในต าแหน่งตรงกัน (Q2 , D5 , P50) • เพราะเหตุใด Q2 , D5 , P50จึงอยู่ต าแหน่งเดียวกัน (เพราะทั้งสามต าแหน่งเป็นต าแหน่งที่อยู่ตรงกลางพอดี) 5. นักเรียนร่วมกันพิจารณาตัวอย่างการหาต าแหน่งและการหาค่าของข้อมูลที่ยังไม่แจก แจงความถี่โดยอธิบายวิธีการหาค่าที่ต้องการ ดังนี้ ส าหรับข้อมูลชุดหนึ่ง ๆ ซึ่งมีทั้งหมด N จ านวน นักเรียนสามารถหาค่าของต าแหน่ง ที่ต้องการได้ตามขั้นตอน ดังต่อไปนี้ 1) เรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก 2) หาต าแหน่งที่ต้องการตามสูตรการหาต าแหน่งของข้อมูล ดังนี้ ต าแหน่ง Qr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3 ต าแหน่ง Dr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ต าแหน่ง Pr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3, ..., 99 กิจกรรมนี้สร้างเสริมทักษะศตวรรษที่ 21 ด้านการร่วมมือท างานเป็นทีม r 100 r 4 r 10
90 3) เมื่อทราบต าแหน่งแล้วจึงหาค่าของที่ต้องการ โดยเทียบกับต าแหน่งจริงในข้อมูล นักเรียนร่วมกันพิจารณาการหาค่าของ Q2 , D5 , P50 เมื่อก าหนดข้อมูล ดังนี้ 12, 15, 16, 18, 19, 22 ข้อมูลเรียงจากน้อยไปมากแล้ว ต าแหน่ง Q2 = (6 + 1) = 3.5 ค่าของ Q2 อยู่กึ่งกลางระหว่างต าแหน่งที่ 3 กับต าแหน่งที่ 4 ดังนั้น Q2 = = 15.5 ต าแหน่ง D5 = (6 + 1) = 3.5 ค่าของ D5 อยู่กึ่งกลางระหว่างต าแหน่งที่ 3 กับต าแหน่งที่ 4 ดังนั้น D5 = = 15.5 ต าแหน่ง P50 = (6 + 1) = 3.5 ค่าของ P50 อยู่กึ่งกลางระหว่างต าแหน่งที่ 3 กับต าแหน่งที่ 4 ดังนั้น P50 = = 15.5 จากนั้นตอบค าถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ • จากที่นักเรียนพิจารณาการหาค่า Q2 , D5 และ P50 นั้น สิ่งที่นักเรียนต้องพิจารณา เป็นอันดับแรกคืออะไร (การเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก หากยังไม่เรียงต้องเรียงก่อน) • สูตรการหาต าแหน่งของ Qr , Dr และ Pr แตกต่างกันที่ส่วนใด (ต่างกันที่ และ ) • ค่า Q2 , D5 และ P50 ที่ได้มีค่าเท่ากันหรือไม่ (เท่ากัน) • หากนักเรียนหาค่ามัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ ค่าที่ได้จะมีค่าเท่ากันหรือไม่ (เท่ากัน) • นักเรียนลองหาค่ามัธยฐาน เพื่อตรวจสอบ 6. นักเรียนร่วมกันสรุปการวัดต าแหน่งและการหาค่าของข้อมูล ซึ่งนักเรียนควรสรุปได้ ดังนี้ควอไทล์ (Quartile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไปหามาก ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทนจ านวน ข้อมูลทั้งหมดใช้สัญลักษณ์ Q 2 4 15 + 16 2 15 + 16 2 5 10 15 + 16 2 r 4 r 10 r 100 N 4 50 100 ,
91 เดไซล์ (Decile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดเรียงจากน้อยไปหามาก ออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทน จ านวนข้อมูลทั้งหมดใช้สัญลักษณ์ D เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) เป็นการวัดต าแหน่งที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดที่เรียงจากน้อยไป หามากออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจ านวนข้อมูล จ านวน เมื่อ N แทนจ านวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ P ขั้นตอนการหาค่าของ Qr , Dr และ Pr 1) เรียงข้อมูลทั้งหมดจากน้อยไปหามาก 2) หาต าแหน่งที่ต้องการตามสูตรการหาต าแหน่งของข้อมูล ดังนี้ ต าแหน่ง Qr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3 ต าแหน่ง Dr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ต าแหน่ง Pr คือ (N + 1) เมื่อ r = 1, 2, 3, ..., 99 3) เมื่อทราบต าแหน่งแล้วจึงหาค่าของที่ต้องการ โดยเทียบกับต าแหน่งจริงในข้อมูล และค่าของ Q2 = D5 = P50 = มัธยฐาน สื่อและแหล่งกำรเรียนรู้ 1. สื่อกำรเรียนรู้ 1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ของสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.) 1.2 ใบกิจกรรมที่ 3.5 เรื่อง การหาต าแหน่งและการหาค่าของข้อมูลที่ยังไม่แจก แจงความถี่ 1.3 ตัวอย่างการหาต าแหน่งและการหาค่าของข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ 2. แหล่งกำรเรียนรู้ 2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร 2.2 www.google.co.th ค าค้น : สถิติ N 10 N 100 r 100 r 4 r 10
92 กำรวดัและประเมินผลกำรเรียนรู้ จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีกำร เกณฑ์กำรวัด ด้ำนควำมรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับการวัดต าแหน่งที่ ของข้อมูล การตอบค าถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนทักษะและกระบวนกำร (P) แสดงวิธีการหาต าแหน่งและการหา ค่าของข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ใบกิจกรรมที่ 3.5 เรื่อง การหา ต าแหน่งและการหาค่าของ ข้อมูลที่ยังไม่แจกแจงความถี่ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) มีความกระตือรือร้น สนใจ และเข้า ร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์คุณภาพ ในระดับดีขึ้นไป
93 บันทึกผลหลังแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ ผลกำรจัดกำรเรียนรู้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ปัญหำและอุปสรรค ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ข้อเสนอแนะ/วิธีกำรแก้ไข ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................ (ผู้สอน) (นางสาวภคพร หนูเนียม) วันที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
94
95
96 แบบสงัเกตพฤติกรรมกำรเรียนรู้ ด้ำนควำมรู้, ด้ำนทักษะ/กระบวนกำร, ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์ หน่วยกำรเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง สถิติ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปี ที่ 3 ห้อง ม.3/1,10,15โรงเรียนหนองบวัพิทยำคำร เลขที่ ชื่อ-สกุล รำยกำรประเมินผล ด้ำนควำมรู้ ด้ำนทักษะ/ กระบวนกำร ด้ำนคุณลักษณะ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 ผ/ ม ผ 1 2 3 1 2 3 ผ/ มผ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20