แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 3/3

เลม่ 3/3 บทท่ี 2 วงกลม
บทที่ 3 พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม

แผนการจดั การเรยี นรู้

คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน

ค23102

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3

นายเรงิ ชยั วิชาดี

นักศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
รหสั นักศึกษา 60100140115

สาขาวชิ าคณิตศาสตร์ คณะครศุ าสตร์
มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอดุ รธานี

โรงเรยี นพบิ ูลยร์ ักษ์พิทยา

สานักงานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษาอุดรธานี

แผนการจัดการเรียนรู้

วชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรยี นพิบูลย์รกั ษพ์ ิทยา
เลม่ 3/3

นายเรงิ ชยั วชิ าดี
รหัสประจำตวั นักศึกษา 60100140115

สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา 2
รหสั วชิ า ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 รหัสวิชา ค23102
เล่มน้ี จดั ทำข้ึนเพ่ือใช้เปน็ แนวทางในการจดั การเรยี นการสอนให้มปี ระสทิ ธภิ าพ และให้นักเรียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ
อย่างถ่องแท้ และนำปัญหาท่ีพบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ท่ีได้
จากการศึกษาคน้ ควา้ ดว้ ยตนเอง มาจดั ทำแผนการจดั การเรยี นรู้ในครั้งนี้

แผนการจดั การเรยี นรูเ้ ล่มนใี้ นหนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม และหน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 พรี ะมิด
กรวย และทรงกลม มีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียน การสอน สื่อ แหล่งการเรียนรู้ การวัดและ
ประเมินผล รวมท้ังยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบกับการสอนได้
นอกจากน้ียังมีเฉลยใบกิจกรรมไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซ่ึงจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการ
สอนเปน็ ไปอย่างราบร่ืน เพ่ือให้ผ้เู รยี นบรรลุมาตรฐาน การเรยี นรู้ไดเ้ ตม็ ศักยภาพอยา่ งแท้จรงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างย่ิงว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ
เป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใด
ผจู้ ดั ทำกข็ ออภัยมา ณ โอกาสนี้

เรงิ ชัย วชิ าดี
17 มกราคม 2565

สารบัญ หนา
ก
เรอื่ ง ข
คำนำ 1
สารบญั 4
คำอธิบายรายวิชาพืน้ ฐาน 5
โครงสรา้ งรายวชิ าพนื้ ฐาน 6
ตัวชีว้ ัดรายวชิ า 9
กำหนดการสอน 9
หนว่ ยการจดั การเรยี นรูที่ 2 วงกลม 21
31
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 35 สว่ นตา่ งๆ ของวงกลม 41
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 36 มุมท่ีจุดศูนย์กลางและมุมในสว่ นโค้งของวงกลม 50
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 37 มุมท่จี ดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม 60
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 38 มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม 70
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 39 มุมและส่วนโคง้ ทร่ี องรบั มุม 78
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 40 มมุ และส่วนโคง้ ทรี่ องรบั มุม 2 88
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 41 มุมและส่วนโคง้ ทร่ี องรับมุม 3 98
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 42 รปู สีเ่ หล่ียมแนบในวงกลม 109
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 43 คอร์ด 119
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 44 คอร์ดกับจดุ ศูนย์กลางของวงกลม 129
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 45 เส้นสัมผสั วงกลม 140
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 46 เส้นสัมผัสและคอรด์ 150
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 47 ปรมิ าตรของพรี ะมิด 161
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 48 ปรมิ าตรของพรี ะมิด 2 172
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 49 พ้นื ท่ผี ิวของพรี ะมิด 182
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 50 ปริมาตรของกรวย 194
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 51 ปรมิ าตรของกรวย 2 205
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 52 พ้ืนที่ผิวของกรวย 214
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 53 ปริมาตรของทรงกลม
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 54 ปริมาตรของทรงกลม 2
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 55 พ้นื ทผ่ี วิ ของทรงกลม

1

คำอธบิ ายรายวชิ าพน้ื ฐาน

ค23102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ศึกษา วเิ คราะห์ ความรูท้ างคณิตศาสตร์เรื่อง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร แนะนำระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมส่วนในวงกลม คอร์ดของวงกลม เส้น
สมั ผัสวงกลม พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรและพื้นท่ีผวิ ของของพีระมิด ปริมาตรและพ้ืนที่ผิว
ของกรวย ปริมาตรและพื้นท่ีผิวของทรงกลม ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น
อตั ราส่วนตรีโกณมิติ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม การนำ
อัตราส่วนตรโี กณมติ ิไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตวั ให้ผู้เรียนได้ศึกษาคน้ คว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา
การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง
คณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมายด้วยศัพท์ภาษาอังกฤษ และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
และชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไป
เชื่อมโยงกับศาสตร์อ่ืนๆ สามารถคิดสร้างสรรค์ ผลงานและพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตลอดจน
สามารถนำประสบการณ์ดา้ นความรทู้ ี่ได้ไปใชเ้ ปน็ พ้นื ฐานในการเรยี นคณติ ศาสตรร์ ะดับทีส่ งู ข้ึน

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับ
เน้ือหาและทกั ษะทต่ี อ้ งการวัด

รหสั ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.3/3
ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2
ค 2.2 ม.3/2 , ม.3/3
ค 3.2 ม.3/1

รวมท้ังหมด 6 ตัวชวี้ ัด

2

ตวั ชว้ี ัด รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค23102

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 จานวน 60 ชัว่ โมง 1.5 หน่วยกิต

มาตรฐาน ตวั ช้วี ดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง คะแนน

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ 1. ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการเชงิ เส้น - แนะนำระบบสมการเชิงเสน้ 23

สมการ และอสมการ อธิบาย สองตัวแปร ในการแก้ปญั หา สองตวั แปร

ความสัมพนั ธ์หรือชว่ ย คณิตศาสตร์ - การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้น

แก้ปัญหาท่ีกำหนดให้ สองตวั แปร

- การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบ

สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐาน 1. ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เร่ืองพ้ืนทีผ่ วิ - ปรมิ าตรและพน้ื ที่ผิวของของ 25

เกย่ี วกบั การวดั วดั และ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม พรี ะมิด

คาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ี ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และ - ปรมิ าตรและพืน้ ที่ผิวของกรวย

ตอ้ งการวดั และนำไปใช้ ปญั หาในชวี ติ จรงิ - ปริมาตรและพืน้ ท่ีผวิ ของทรงกลม

2. ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เรื่องปริมาตร

ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และ

ปัญหาในชวี ิตจรงิ

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและ 1. เขา้ ใจ และใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับ - ความหมายของอัตราส่วน 14

วิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติ อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการ ตรีโกณมิติ

ของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหา - อัตราส่วนตรโี กณมติ ขิ องมุมแหลม

ระหว่างรูปเรขาคณิต และ ในชีวิตจรงิ - การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้

ทฤษฎีบททางเรขาคณติ และ ในการแก้ปัญหา

นำไปใช้ 2. เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกบั - มุมทจี่ ดุ ศูนย์กลางและมมุ ส่วนใน 25

วงกลม ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ วงกลม

- คอรด์ ของวงกลม

- เส้นสัมผัสวงกลม

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจ 1. เขา้ ใจเก่ียวกบั การทดลองสุ่มและ - โอกาสของเหตกุ ารณ์ 13

หลกั การนบั เบื้องต้น นำผลทไี่ ด้ ไปหาความนา่ จะเปน็ - ความนา่ จะเปน็

ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้ ของเหตุการณ์

3

สดั สว่ นคะแนน

ระหว่างภาค : ปลายภาค = 70 : 30

ความรู้ความเขา้ ใจ : ทักษะกระบวนการ : คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

70 : 20 : 10

หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ คะแนนระหวา่ งภาค คะแนน
การเรียนรู้ กอ่ นกลางภาค กลางภาค หลังกลางภาค ปลายภาค

1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 15 8 15
2 15
3 ความนา่ จะเปน็ 76
4
5 อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ 86

วงกลม 10

พรี ะมิด กรวย และทรงกลม 10

หนว่ ยการเรยี นรู้ ตารางแจกแจงคะแนน หลงั กลางภาค คะแนน หมาย
KPA ปลายภาค เหตุ
1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คะแนนระหว่างปี ---
2. ความนา่ จะเป็น ก่อนกลางภาค กลางภาค --- K 70 : 30
3. อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ K P AKP A --- -
4. วงกลม 6 6 38- - 442 -
5. พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม 3 3 16- - 442 -
3 3 26- - 884 15
รวม - - --- - 15
- - --- - 20 -
12 12 6 20 - - 30

30 20

4

โครงสรา้ งรายวชิ าพ้ืนฐาน

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 เวลาเรยี น 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกติ

หนว่ ยท่ี ชอื่ หน่วยการ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนัก
เรยี นรู้ เรียนร้/ู ตัวช้ีวดั (ช่ัวโมง) คะแนน

1 ระบบสมการเชงิ ค 1.3 ม.3/3 - แนะนำระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 14 15

เสน้ สองตวั แปร - การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 11 7
10 8
- การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใชร้ ะบบสมการ
1.5 20
เชงิ เสน้ สองตัวแปร 12 10
9 10
4 ความน่าจะเปน็ ค 3.2 ม.3/1 - โอกาสของเหตกุ ารณ์ 1.5 30
59 100
5 อตั ราส่วน - ความน่าจะเปน็
ตรีโกณมิติ
ค 2.2 ม.3/2 - ความหมายของอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

- อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ขิ องมุมแหลม

- การนำอตั ราสว่ นตรโี กณมิตไิ ปใชใ้ นการ

แก้ปญั หา

ค 1.3 ม.3/3 - ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

สอบกลางภาคเรียน ค 3.2 ม.3/1 - ความนา่ จะเป็น
2 วงกลม
ค 2.2 ม.3/2 - อัตราสว่ นตรีโกณมิติ
3 พีระมิด กรวย และ
ทรงกลม ค 2.2 ม.3/3 - มุมทจ่ี ดุ ศนู ย์กลางและมุมสว่ นในวงกลม

สอบปลายภาค - คอร์ดของวงกลม

- เสน้ สมั ผสั วงกลม

ค 2.1 ม.3/1 - ปรมิ าตรและพ้นื ทผ่ี วิ ของของพีระมดิ

ค 2.1 ม.3/2 - ปรมิ าตรและพ้ืนท่ีผิวของกรวย

- ปริมาตรและพน้ื ทีผ่ วิ ของทรงกลม

ค 2.1 ม.3/1 - วงกลม

ค 2.1 ม.3/2 - พีระมิด กรวย และทรงกลม

ค 2.2 ม.3/3

รวมตลอดภาค

5

ตัวชีว้ ัดรายวชิ า

ตัวช้ีวดั รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค23102)
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

เมอื่ เรียนจบภาคเรียนท่ี 1 นกั เรยี นสามารถ
1. ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
2. ประยกุ ต์ใช้ความรู้ เร่อื งพน้ื ทีผ่ วิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการแกป้ ญั หา

คณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจรงิ
3. ประยุกต์ใช้ความรู้ เรอื่ งปริมาตร ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม ในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจรงิ
4. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับอัตราส่วนตรโี กณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา

ในชีวิตจริง
5. เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกบั วงกลม ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
6. เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองส่มุ และนำผลที่ได้ ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

6

กำหนดการสอน

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวชิ า ค23102

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/2 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 1.5 หน่วยกติ เวลาเรยี น 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน

สปั ดาห์ท่ี แผนที่ จำนวน วนั ท่สี อน เน้ือหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ชวั่ โมง

1 1 01/11/2564 ปฐมนเิ ทศ

2 1 02/11/2564 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1 3 1 04/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
โดยการเขยี นกราฟ

4 1 05/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
โดยการเขยี นกราฟ 2

5 1 08/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
โดยการเขยี นกราฟ 3

6 1 09/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการแทน
7 ค่า
2
การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทน
1 11/11/2564 ค่า 2

8 1 12/11/2564 การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการ
กำจัดตัวแปร

9 1 15/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการ
กำจัดตัวแปร 2

10 1 16/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการ
11 กำจัดตัวแปร 3
3
การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง
1 18/11/2564 ตวั แปร

12 1 19/11/2564 การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสอง
ตวั แปร 2

7

สปั ดาห์ท่ี แผนท่ี จำนวน วันท่สี อน เนอ้ื หา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ช่วั โมง

13 1 22/11/2564 การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสอง
ตวั แปร 3

4 14 1 23/11/2564 ทดสอบหลงั เรียนบทท่ี 1

15 1 25/11/2564 ทดสอบก่อนเรียนบทท่ี 4

16 1 26/11/2564 โอกาสของเหตุการณ์

17 1 29/11/2564 การทดลองสุ่ม

5 18 1 30/11/2564 การทดลองสุม่ 2
19 1 02/12/2564 เหตกุ ารณ์

20 1 03/12/2564 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

21 1 06/12/2564 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 สอนชดเชย

6 22 1 07/12/2564 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 3
23 1 09/12/2564 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ 4

24 1 10/12/2564 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ 5 สอนชดเชย

25 1 13/12/2564 ทดสอบหลังเรียนบทที่ 4

7 26 1 14/12/2564 ความหมายของอตั ราสว่ นตรีโกณมิติ
27 1 16/12/2564 อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

28 1 17/12/2564 อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ 2

29 1 20/12/2564 อตั ราส่วนตรโี กณมิติของมมุ 30° , 45° และ 60°

8 30 1 21/12/2564 อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมุม 30° , 45° และ 60°
(2)

31 1 23/12/2564 อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอื่นๆ

32 1 24/12/2564 อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอ่นื ๆ 2

9 - 1.5 27-30 ทดสอบกลางภาค
/12/2564

33 1 03/01/2565 การนำอัตราส่วนตรโี กณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา สอนชดเชย

10 34 1 04/01/2565 การทดสอบหลงั เรียนบทท่ี 5
35 1 06/01/2565 สว่ นตา่ งๆ ของวงกลม

36 1 07/01/2565 มุมทจี่ ดุ ศูนย์กลางและมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม

สัปดาห์ท่ี แผนที่ จำนวน วนั ทีส่ อน เนื้อหา/สาระการเรยี นรู้ 8
ชัว่ โมง
หมายเหตุ

37 1 10/01/2565 มุมทีจ่ ุดศนู ย์กลางของวงกลม

11 38 1 11/01/2565 มุมในส่วนโคง้ ของวงกลม
39 1 13/01/2565 มมุ และสว่ นโคง้ ที่รองรบั มุม

40 1 14/01/2565 มมุ และสว่ นโค้งทีร่ องรบั มุม 2

41 1 17/01/2565 มมุ และส่วนโคง้ ทร่ี องรับมุม 3

12 42 1 18/01/2565 รปู สเ่ี หลีย่ มแนบในวงกลม
43 1 20/01/2565 คอรด์

44 1 21/01/2565 คอรด์ กบั จุดศนู ย์กลางของวงกลม

13 45 1 24/01/2565 เส้นสมั ผสั วงกลม
46 1 25/01/2565 เสน้ สัมผสั และคอรด์

13-15 - 9 27/01/2565- เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์
10/02/2565

15 47 1 11/02/2565 ปริมาตรของพีระมิด

48 1 14/02/2565 ปริมาตรของพรี ะมิด 2

16 49 1 15/02/2565 พื้นทผี่ ิวของพรี ะมดิ
50 1 17/02/2565 ปรมิ าตรของกรวย

51 1 18/02/2565 ปริมาตรของกรวย 2

52 1 21/02/2565 พ้นื ท่ผี วิ ของกรวย

17 53 1 22/02/2565 ปริมาตรของทรงกลม
54 1 24/02/2565 ปริมาตรของทรงกลม 2

55 1 25/02/2565 พื้นทีผ่ ิวของทรงกลม

18 - 1.5 28/02/2565- ทดสอบปลายภาค
03/03/2565

9

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 35 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 12 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่ือง สว่ นต่างๆ ของวงกลม
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ย์รักษ์พิทยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใช้ทฤษฎบี ทเกี่ยวกบั วงกลม ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
วงกลม เป็นรปู เรขาคณิตบนระนาบซ่งึ แตล่ ะจุดบนรปู เรขาคณิตนี้ อยู่หา่ งจากจดุ คงท่จี ดุ หนึ่งบน

ระนาบเดยี วกันเปน็ ระยะเท่ากนั เรยี กจดุ คงท่นี วี้ ่า จุดศนู ย์กลางของวงกลม เรียกระยะทเี่ ท่ากนั น้ีว่า
รศั มขี องวงกลม

รศั มีของวงกลม หมายถึงระยะระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมและจุดบนวงกลมหรือ หมายถึง
สว่ นของเส้นตรงทีม่ ีจุดศนู ยก์ ลางของวงกลมเป็นจุดปลาย

คอร์ด คือ ส่วนของเสน้ ตรงท่มี ีจุดปลายทง้ั สองอย่บู นวงกลมเดยี วกนั คอร์ดแตล่ ะเส้นจะแบง่
วงกลม ออกเป็น สว่ นโคง้ สองสว่ นโค้ง

เสน้ ตัดวงกลม คอื เส้นตรงที่ตดั วงกลมสองจุด
เสน้ สัมผสั วงกลม คอื เสน้ ตรงทต่ี ดั วงกลมเพียงจดุ เดยี วเท่านั้นและเรยี กจดุ ตัดนน้ั วา่ จดุ สมั ผัส
มุมทีจ่ ุดศูนย์กลาง คอื มุมท่ีมีจุดศูนย์กลางของวงกลมเปน็ จดุ ยอดมมุ และแขนท้งั สองของมมุ ตัด
วงกลม
มุมในสว่ นโค้ง คอื มุมท่ีมีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนท้งั สองของมุมตดั วงกลม
มมุ ในคร่งึ วงกลม คอื มุมทมี่ ีจดุ ยอดมมุ อยู่บนวงกลม และแขนทัง้ สองของมุมผ่านจุดปลายทง้ั สอง
ของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางเส้นหน่ึง

10

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกส่วนต่างๆ ของวงกลมได้อย่างน้อยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
ระบุส่วนต่างๆของวงกลมได้อย่างนอ้ ยร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรียนรู้
สว่ นตา่ งๆ ของวงกลม

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำ
1. ครสู นทนากบั นกั เรียนเกีย่ วกบั วงกลมท่ีปรากฏอย่ใู นส่งิ แวดล้อมรอบตวั เช่น ล้อรถ

ปากแกว้ น้ำทรงกระบอก กำไลขอ้ มือ และฝากระปอ๋ งนม
2. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ให้นักเรยี นทราบว่า เม่ือเรียนจบแผนการจดั การเรียนรู้น้แี ลว้

นักเรยี นต้องสามารถ
ขนั้ สอน
3. ครอู ธิบายถงึ ลกั ษณะและสมบตั บิ างประการของวงกลมดงั ตอ่ ไปน้ี

“วงกลม เป็นรูปเรขาคณติ บนระนาบซง่ึ แต่ละจุดบนรูปเรขาคณิตน้ี อยหู่ ่าง จากจุดคงท่จี ุดหน่ึงบน
ระนาบเดยี วกันเป็นระยะเทา่ กนั เรียกระยะทเี่ ท่ากนั นว้ี า่ รศั มขี องวงกลม”

11

ส่วนตา่ งๆเกีย่ วกบั วงกลมมีดงั นี้

จากรปู จุด O เป็นจดุ คงที่ เรยี กจดุ O ว่าจุดศูนย์กลางของวงกลม จุด A อยู่บนเส้นรอบวง
ของวงกลม หรอื กลา่ วว่า จุด A อยบู่ นวงกลม เรียก OA ว่า รศั มีของวงกลม

จุด B และจุด C อยูบ่ นวงกลม และ BC ผา่ นจุดศูนยก์ ลาง O เรยี ก BC วา่ เสน้ ผ่าน
ศูนยก์ ลางของวงกลม

การเรยี กช่ือวงกลมวงหนึ่งที่มีจดุ ศูนยต์ ามทีก่ ำหนดให้ อาจเรียกช่อื ตามช่อื ของจุดศูนย์กลาง
ของวงกลมน้ัน เชน่ วงกลมทม่ี ีจุด O เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง อาจเรียกวา่ วงกลม O

รัศมขี องวงกลม หมายถึง ระยะระหว่างจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลมและจุดบนวงกลม หรือ
หมายถงึ สว่ นของเสน้ ตรงทมี่ ีจดุ ศูนยก์ ลางและจดุ บนวงกลมเปน็ จุดปลาย

วงกลมสองวงท่มี ีรัศมียาวเทา่ กัน สามารถเล่อื นให้วงกลมสองวงน้ันทับกันได้สนิท
จงึ กล่าวได้ว่า วงกลมสองวงทมี่ รี ศั มียาวเทา่ กัน จะเท่ากนั ทุกประการ

4. ครอู ธบิ ายวา่ นอกจากสว่ นตา่ งๆของวงกลมท่กี ลา่ วมาข้างต้นแลว้ ยังมสี ว่ นอ่นื ๆที่
เกีย่ วกับวงกลมท่สี ำคญั ไดแ้ ก่ คอรด์ เส้นตัดวงกลม และเส้นสมั ผสั วงกลม ในทางคณิตศาสตรใ์ ห้
ความหมายไวด้ งั น้ี

คอร์ด คือส่วนของเส้นตรงทม่ี ีจุดปลายท้ังสองอยู่บนวงกลมเดียวกนั คอรด์ แต่ละเส้นจะแบ่ง
วงกลม ออกเปน็ สว่ นโค้งสองสว่ นโค้งดังรูป

12

จากรูป ̅ ̅ ̅ ̅ เปน็ คอรด์ ของวงกลม O
เรยี กสว่ นโค้ง ADB ว่า ส่วนโคง้ ใหญ่ AB เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ ADB
เรียกส่วนโคง้ ACB วา่ สว่ นโคง้ นอ้ ย AB เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ ACB หรือ AB
ความยาวของ ADB เขยี นแทนดว้ ย m(ADB)
ความยาวของ ACB เขียนแทนด้วย m(ACB) หรอื ความยาวของ AB เขียนแทนดว้ ย m(AB)
เส้นผา่ นศูนย์กลางของวงกลมเป็นคอรด์ ของวงกลมเป็นคอรด์ ทย่ี าวท่สี ุดซ่ึงแบ่งวงกลม
ออกเปน็ ส่วนโคง้ สองสว่ นโค้งทีเ่ ทา่ กนั ทกุ ประการ เรยี กส่วนโคง้ แต่ละสว่ นวา่ คร่งึ วงกลมดงั รูป

จากรูป ACB และ ADB แต่ละสว่ นโค้งเปน็ คร่ึงวงกลมของวงกลม O และ
m(ACB) = m(ADB)

เสน้ ตัดวงกลม คือ เส้นตรงทตี่ ัดวงกลมสองจดุ
จากรูป AB เปน็ เสน้ ตัดวงกลม O ทจ่ี ุด A และจดุ B บนวงกลม

13

เส้นสัมผัสวงกลม คอื เสน้ ตรงทีต่ ัดวงกลม เพียงจดุ เดียวเท่านน้ั และเรียกจดุ ตดั นัน้ วา่
จดุ สัมผัส จากรูป CE เปน็ เส้นสมั ผัสวงกลม O ท่ีจุด D

5. ครอู ธบิ ายในหนงั สอื เรยี นให้นักเรยี นฟงั เพม่ิ เตมิ และเปิดโอกาสให้นกั เรียนไดซ้ ักถาม
ขอ้ สงสัย

ขั้นสรุปและฝึกทกั ษะ
6. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปวา่

วงกลม เปน็ รปู เรขาคณติ บนระนาบซ่ึงแต่ละจดุ บนรปู เรขาคณติ นี้ อยหู่ า่ งจากจุด
คงที่จดุ หนึง่ บน ระนาบเดยี วกนั เป็นระยะเท่ากนั เรียกจดุ คงที่นว้ี ่า จุดศนู ย์กลางของ
วงกลม เรียกระยะทเี่ ทา่ กันน้ีว่า รศั มขี องวงกลม

รศั มีของวงกลม หมายถงึ ระยะระหวา่ งจดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลมและจดุ บนวงกลม
หรือ หมายถงึ สว่ นของเสน้ ตรงท่มี จี ดุ ศูนย์กลางของวงกลมเป็นจุดปลาย

คอร์ด คอื สว่ นของเส้นตรงท่มี ีจดุ ปลายท้งั สองอยบู่ นวงกลมเดยี วกันคอรด์ แต่ละ
เส้นจะแบ่งวงกลม ออกเปน็ ส่วนโค้งสองสว่ นโคง้

เสน้ ตัดวงกลม คอื เส้นตรงที่ตดั วงกลมสองจุด
เส้นสัมผัสวงกลม คอื เสน้ ตรงที่ตดั วงกลมเพียงจุดเดยี วเทา่ นัน้ และเรียกจดุ ตัดนั้นวา่
จุดสัมผัส
มุมทจ่ี ุดศูนย์กลาง คือ มมุ ท่มี ีจดุ ศูนย์กลางของวงกลมเปน็ จุดยอดมมุ และแขนท้งั
สองของมุมตัด วงกลม
มุมในส่วนโค้ง คอื มมุ ทมี่ จี ุดยอดมุมอยู่บนวงกลม และแขนทง้ั สองของมมุ ตดั วงกลม
มมุ ในคร่ึงวงกลม คือ มุมทม่ี ีจดุ ยอดมมุ อยู่บนวงกลม และแขนท้ังสองของมุมผา่ น
จุดปลายท้งั สอง ของเส้นผ่านศูนยก์ ลางเสน้ หนึง่

7. ให้นักเรยี นเข้ากลุม่ ที่ครแู บง่ ไวแ้ บบคละความสามารถ กลุม่ ละ 3-4 คน
8. ครูแจกใบงานที่ 2.1 เร่ือง สว่ นต่างๆของวงกลม ใหน้ ักเรียนแต่ละคนโดยให้ปรึกษากนั
ภายในกล่มุ ก่อน หากยังไม่เขา้ ใจครคู อยผู้ช้ีแนะและใหค้ ำปรึกษาเพิ่มเตมิ
ขน้ั การวัดและประเมนิ ผล
9. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 2.1 เร่อื ง สว่ นตา่ งๆของวงกลม

14

ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 2.1 เรอื่ ง ส่วนต่างๆของวงกลม
1.2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพิบลู ยร์ ักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : วงกลม

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนกั เรียน ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ด้านความรู้ (K)
บอกส่วนต่างๆ ของวงกลมได้

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) ใบงานท่ี 2.1 เรอ่ื ง สว่ นต่างๆ ผ่านเกณฑ์
ระบสุ ว่ นต่างๆ ของวงกลมได้ ของวงกลม ร้อยละ 70 ข้นึ ไป

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจ ในระดบั ดขี นึ้ ไป

ปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

15

16

17

18

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/................. 19

ใบงานที่ 2.1
เรื่อง ส่วนต่างๆของวงกลม

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนเขยี นอธิบายสว่ นตา่ งๆ ของวงกลมต่อไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง

ชอ่ื – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/................. 20

เฉลยใบงานท่ี 2.1
เรื่อง สว่ นต่างๆของวงกลม

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนเขยี นอธิบายสว่ นต่างๆ ของวงกลมต่อไปน้ีให้ถกู ตอ้ ง

21

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 36 คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 12 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 วงกลม เวลา 1 ชั่วโมง
เรอื่ ง มมุ ทจ่ี ุดศูนย์กลางและมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลม
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา
วันที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายเริงชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวชวี้ ัด
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใช้ทฤษฎีบทเก่ียวกบั วงกลม ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
ทฤษฎีบท มุมในครึง่ วงกลมมีขนาด 90 องศาหรือหนง่ึ มุมฉาก

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธบิ ายทฤษฎีบทเกี่ยวกบั มุมท่ีจุดศนู ย์กลางและมุมในส่วนโคง้ ของวงกลมได้อย่างน้อย

รอ้ ยละ 70
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
นำทฤษฎบี ทหรือสมบัติของวงกลมที่เกยี่ วกบั มมุ ทจ่ี ดุ ศนู ยก์ ลางและ มุมในส่วนโคง้ ของ

วงกลมไปใช้ได้อยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรียนรู้
มมุ ท่ีจดุ ศูนย์กลางและมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม

22

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครทู บทวนเรือ่ งการพสิ ูจน์และการให้เหตุผลเกี่ยวกบั รูปสามเหล่ยี มและรปู สเี่ หล่ียมท่ี

นักเรยี นเคย เรยี นมาแลว้ โดยการถามตอบ
2. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ ห้นักเรยี นทราบว่า เมือ่ เรียนจบแผนการจดั การเรยี นร้นู แี้ ล้ว

นักเรยี นต้องสามารถอธิบายและนำทฤษฎีบทหรอื สมบัติของวงกลมทเ่ี กยี่ วกบั มุมท่ีจุดศนู ย์กลางและ
มมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลมไปใชไ้ ด้

ขนั้ สอน
3. ครอู ธบิ ายเกีย่ วกบั ทฤษฎบี ททวี่ า่ มุมในครง่ึ วงกลมมีขนาด 90 องศาหรือหนง่ึ มมุ ฉาก
พรอ้ มกบั การพิสูจน์ทฤษฎีบทนีด้ งั ต่อไปนี้

กำหนดให้ จุด O เปน็ จดุ ศูนย์กลางของวงกลม และ AB̂C เปน็ มุมในครึ่งวงกลม

ต้องการพิสจู นว์ า่ AB̂C มขี นาด 90 หรือ หน่ึงมุมฉาก

พสิ ูจน์ ลาก BO

ข้อความ เหตผุ ล

1. AO = BO = CO 1. รศั มีของวงกลมเดยี วกนั ยาวเท่ากนั

2. AOB และ COB เปน็ รูปสามเหล่ียม 2. มดี ้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากัน

หนา้ จว่ั 3. มุมท่ีฐานของรปู สามเหลย่ี มหนา้ จว่ั ขนาดเทา่ กัน

3. BÂO = AB̂O และ BĈO = CB̂O 4. ขนาดของมุมภายในท้งั สามมมุ ของรปู สามเหล่ียม

4. BÂO + AB̂O + BĈO + CB̂O = 180 รวมกนั เทา่ กบั 180

5. 2(AB̂O) + 2(CB̂O) = 180 5. แทนมมุ ทม่ี ีขนาดเทา่ กนั

6. AB̂O + CB̂O = 90 6. สมบตั ิของการเท่ากนั
7. AB̂C = 90 7. สมบตั ิของการเท่ากัน

8. นน่ั คือ AB̂C มีขนาด 90 หรอื หนึ่งมุมฉาก

จากการพสิ ูจน์ข้างต้น ทำให้ได้ทฤษฎีบทเพอื่ ใช้ในการอา้ งอิงให้เหตผุ ลทางเรขาคณิตตอ่ ไปดังน้ี
ทฤษฎบี ท มุมในคร่งึ วงกลมมีขนาด 90 องศาหรอื หนงึ่ มุมฉาก

23

4. ครูนำเสนอตัวอย่างท่เี กี่ยวขอ้ งกบั การใช้ทฤษฎีบทขา้ งต้นในการพสิ ูจนด์ ังตวั อย่างต่อไปนี้
ตวั อย่าง จากรปู จดุ O เป็นจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม AĈB เป็นมมุ ในครงึ่ วงกลมและ AÔD = 70 จง
หาขนาดของ BĈO พร้อมแสดงเหตผุ ล

ขอ้ ความ เหตผุ ล
1. รัศมีวงกลมเดยี วกนั ยาวเทา่ กนั
1. AO = CO 2. มีดา้ นประกอบมมุ ยอดยาวเทา่ กัน
3. มุมทฐ่ี านของรูปสามเหลย่ี มหน้าจัว่ มขี นาดเทา่ กนั
2. จะได้ ACO เปน็ รูปสามเหลีย่ มหน้าจั่ว 4. ขนาดของมมุ ภายนอกของรูปสามเหล่ยี มเทา่ กับ
ผลบวกของขนาดของมุมภายในทีไ่ มใ่ ช่มุมประชดิ
3. ดงั น้ัน AĈO = CÂO ของมมุ ภายนอก
5. แทนมมุ ทีม่ ีขนาดเท่ากัน
4. เน่อื งจาก AĈO = AĈO + CÂO 6. สมบัตขิ องการเท่ากัน
7. กำหนดให้
5. จะได้ AÔD = 2(AĈD) 8. สมบตั ขิ องการเท่ากัน

6. หรอื AĈO = AÔ D 9. มมุ ในครงึ่ วงกลมมขี นาด 90
2 10. แทน AĈO ดว้ ย 35
11. สมบัติของการเท่ากนั
7. AÔD = 70

8. AĈO = 35

9. BĈO + AĈO = 90

10. BĈO + 35 = 90

11. BĈO = 90 - 35 = 55

12.น่นั คือ BCO ˆ มขี นาด 55

5. ครูอธิบายในหนังสือเรยี นใหน้ กั เรียนฟงั เพิม่ เติมและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นไดซ้ กั ถาม
ขอ้ สงสัย

ขนั้ สรปุ และฝึกทกั ษะ
6. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ วา่

ทฤษฎีบท มมุ ในครึง่ วงกลมมีขนาด 90 องศาหรอื หนง่ึ มมุ ฉาก

24

7. ใหน้ ักเรยี นเขา้ กลุ่มที่ครแู บ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน
8. ครูแจกใบงานที่ 2.2 เรอื่ ง มมุ ทจี่ ุดศนู ยก์ ลางและมมุ ในส่วนโค้งของวงกลม ให้นักเรียน
แตล่ ะคนโดยให้ปรกึ ษากนั ภายในกลมุ่ ก่อน หากยังไมเ่ ข้าใจครูคอยผู้ชี้แนะและให้คำปรกึ ษาเพิ่มเติม
9. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั เฉลยใบงานท่ี 2.2 เรอื่ ง มุมที่จดุ ศนู ย์กลางและมุมในสว่ นโค้งของ
วงกลม
ขั้นการวัดและประเมินผล
10. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหัด 2.1 ก ขอ้ 1,2 หนา้ 62 ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน
สสวท. ม.3 เลม่ 2 เป็นการบ้านมาส่งในคาบถัดไป

สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 2.2 เรอื่ ง มุมทีจ่ ุดศนู ยก์ ลางและมุมในสว่ นโค้งของวงกลม
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพบิ ลู ย์รกั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : มมุ ท่จี ุดศูนยก์ ลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครื่องมอื /วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
การตอบคำถามของนกั เรียน ร้อยละ 70 ของ
จดุ ประสงค์ นักเรียนตอบได้
ด้านความรู้ (K) - ใบงานที่ 2.2 เร่อื ง มมุ ทจ่ี ุด
ศนู ยก์ ลางและมุมในส่วนโคง้ ผา่ นเกณฑ์
อธบิ ายทฤษฎีบทเก่ยี วกบั มมุ ที่จดุ ของวงกลม ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ศนู ยก์ ลางและมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม - แบบฝกึ หดั 2.1 ก
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑค์ ุณภาพ
ในระดับดีข้ึนไป
นำทฤษฎีบทหรือสมบัติของวงกลมท่ี
เกี่ยวกบั มุมทจี่ ุดศูนย์กลางและ มมุ ในสว่ นโค้ง
ของวงกลมไปใชไ้ ด้
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจ
ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

25

26

27

28

ชือ่ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ช้นั ม.3/................. 29

ใบงานที่ 2.2
เร่อื ง มุมทีจ่ ดุ ศูนยก์ ลางและมมุ ในสว่ นโคง้ ของวงกลม

คำชแ้ี จง : จงพสิ ูจน์ว่ามมุ ในครงึ่ วงกลมเปน็ มุมฉาก
สง่ิ ท่กี ำหนดให้ ให้ O เป็นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม

A̅̅̅C̅ เป็นเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลม
AB̂C เปน็ มมุ ในครง่ึ วงกลม

สิง่ ท่ตี อ้ งพสิ จู น์ AB̂C เท่ากบั หนง่ึ มมุ ฉาก
พสิ จู น์ ..............................................................................................................................

......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
................................................................................................................................. .....................
.............................................................................................................. ........................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
................................................................................................................................................... ...
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................

ชอ่ื – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชั้น ม.3/................. 30

เฉลยใบงานท่ี 2.2
เรอ่ื ง มมุ ที่จดุ ศนู ย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม
คำชีแ้ จง : จงพสิ จู นว์ ่ามุมในครง่ึ วงกลมเป็นมมุ ฉาก
ส่ิงท่ีกำหนดให้ ให้ O เปน็ จุดศูนยก์ ลางของวงกลม
̅A̅̅C̅ เป็นเส้นผ่านศูนยก์ ลางของวงกลม
AB̂C เป็นมุมในครึ่งวงกลม

ส่ิงที่ตอ้ งพสิ ูจน์ AB̂C เทา่ กับหนึง่ มมุ ฉาก
พิสจู น์

31

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 37 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 12 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 วงกลม เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่ือง มมุ ที่จดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายเรงิ ชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใชท้ ฤษฎบี ทเกี่ยวกบั วงกลม ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
ทฤษฎีบท ในวงกลมเดยี วกัน มุมท่ีจุดศนู ยก์ ลาง จะมขี นาดเปน็ สองเทา่ ของขนาดของมุม

ในสว่ นโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกนั

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้แี ล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายมุมที่จดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลมได้อย่างนอ้ ยร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
นำทฤษฎบี ทหรอื สมบัติของวงกลมทเี่ กี่ยวกับมุมทจี่ ุดศนู ย์กลางของวงกลมไปใช้ได้

อย่างน้อยร้อยละ 70
3. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
มมุ ท่ีจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม

32

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนเกย่ี วกบั ทฤษฎบี ทวงกลมท่ีเคยเรียนมาแลว้ โดยการ ถาม-ตอบ
2. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นร้ใู หน้ กั เรียนทราบ
ขนั้ สอน
3. ครอู ธิบายเกี่ยวกับมมุ ท่ีจดุ ศูนยก์ ลางดังนค้ี ือ
กำหนดใหจ้ ุด O เปน็ จุดศนู ย์กลางของวงกลมทีม่ รี ศั มียาวตา่ งกนั ดงั รปู ตอ่ ไปนี้

จากรปู AÔB เปน็ มุมทีจ่ ุดศูนย์กลางและ AĈB เปน็ มมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลมท่ีต่าง
รองรบั ด้วยส่วนโคง้ AB เดียวกัน

รปู ก และรปู ข AÔB และ AĈB ต่างรองรับด้วย AB เดยี วกนั
รปู ค มุมกลบั AÔB และ AĈB ต่างรองรบั ดว้ ย ADB เดยี วกัน
4. ครใู ห้นกั เรียนทำกิจกรรมต่อไปน้ี
4.1 สร้างวงกลม 3 วงใหม้ ีรศั มตี ่างกัน แล้วสร้างมุมท่ีจดุ ศนู ย์กลางและมุมในสว่ นโค้งของ
วงกลมที่รองรบั ด้วนสว่ นโค้งเดียวกัน ดังตวั อยา่ งข้างตน้
4.2 ตัดมมุ ท่จี ุดศูนยก์ ลางของแตล่ ะวงกลมในขอ้ 1
4.3 พบั ครง่ึ มมุ แต่ละมุมในขอ้ 2 แลว้ เล่ือนมมุ ทไ่ี ด้ไปทับมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมของแต่
ละวงทีร่ องรับดว้ ยส่วนโคง้ เดียวกนั นกั เรียนสามารถจัดมุมให้ทบั กันสนิทไดห้ รอื ไม่
4.4 จากกิจกรรมในขอ้ 3 นกั เรียนพบความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดของมุมทจ่ี ดุ ศูนยก์ ลาง
กับขนาดของมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลมท่ีรองรบั ด้วยส่วนโค้งกนั เปน็ อยา่ งไร
4.5 จากรูป ก ให้นักเรียนสรา้ งมุมในส่วนโคง้ ของวงกลมทร่ี องรับด้วย AB อกี สองมมุ เช่น
AĈ1B และ 2 AĈ2B ดังรูป

33

4.6 นกั เรยี นใช้มุมทพ่ี ับได้จากรปู ก ในข้อ 3 ไปทบั AĈ1B และ 2 AĈ2B จะสามารถเล่อื น
ใหท้ บั กนั สนิทไดห้ รือไม่

4.7 นักเรยี นยังไดค้ วามสัมพนั ธเ์ ช่นเดยี วกันกับขอ้ 4 หรือไม่
4.8 ใหน้ กั เรียนทำกจิ กรรมเชน่ เดียวกบั ข้อ 5 และขอ้ 6 กบั วงกลมรปู ข และรปู ค ผลท่ีได้
เปน็ อยา่ งไร
4.9 นักเรยี นคาดการณว์ ่าในวงกลมวงเดยี วกัน มมุ ทจี่ ดุ ศนู ยก์ ลาง จะมีขนาดเป็นสองเทา่
ของขนาดของมมุ ในส่วนโค้งของวงกลมทร่ี องรับดว้ ยสว่ นโค้งเดยี วกนั หรือไม่
ขอ้ ความคาดการณ์ของนักเรียนขา้ งตน้ สามารถพิสูจน์ได้วา่ เปน็ จริง ซ่ึงเปน็ ไปตามทฤษฎี
บททีจ่ ะกล่าวถงึ ตอ่ ไปนีโ้ ดยไม่แสดงการพสิ ูจน์
ทฤษฎีบท ในวงกลมเดียวกัน มมุ ทจ่ี ุดศนู ยก์ ลาง จะมขี นาดเปน็ สองเทา่ ของขนาดของ
มุมใน สว่ นโค้งของวงกลมท่ีรองรบั ดว้ ยส่วนโค้งเดียวกนั
5. ครอู ธบิ ายในหนงั สอื เรยี นให้นักเรยี นฟงั เพ่ิมเติมและเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนไดซ้ กั ถาม
ข้อสงสยั
ขั้นสรุปและฝึกทักษะ
6. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปวา่

ทฤษฎบี ท ในวงกลมเดยี วกนั มุมทีจ่ ุดศูนยก์ ลาง จะมขี นาดเป็นสองเท่าของขนาดของ
มุมในส่วนโค้งของวงกลมทรี่ องรบั ดว้ ยสว่ นโค้งเดยี วกนั

7. ให้นกั เรยี นเขา้ กล่มุ ท่ีครูแบง่ ไว้แบบคละความสามารถ กล่มุ ละ 3-4 คน
8. ครแู จกใบงานที่ 2.3 เรอ่ื ง มุมทจี่ ดุ ศูนย์กลางของวงกลม ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนโดยใหป้ รกึ ษา
กันภายในกลมุ่ ก่อน หากยงั ไม่เขา้ ใจครคู อยผู้ช้แี นะและให้คำปรึกษาเพมิ่ เตมิ
9. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 2.3 เรือ่ ง มมุ ทจี่ ดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม
ขัน้ การวัดและประเมนิ ผล
10. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝึกหัด 2.1 ก ข้อ 3 หนา้ 62 ในหนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน
สสวท. ม.3 เลม่ 2 เป็นการบา้ นมาสง่ ในคาบถัดไป

34

สอื่ และแหล่งการเรียนรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 2.3 เรือ่ ง มุมทจ่ี ุดศูนยก์ ลางของวงกลม
1.2 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : มมุ ท่ีจดุ ศูนย์กลางของวงกลม

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมือ/วิธกี าร เกณฑ์การวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนักเรียน ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ด้านความรู้ (K)
อธิบายมมุ ที่จุดศูนยก์ ลางของวงกลมได้

ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 2.3 เร่อื ง มมุ ทจี่ ดุ ผ่านเกณฑ์
นำทฤษฎบี ทหรือสมบัตขิ องวงกลมที่ ศนู ยก์ ลางของวงกลม รอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
- แบบฝึกหดั 2.1 ก
เกีย่ วกับมุมที่จดุ ศนู ย์กลางของวงกลมไปใชไ้ ด้ แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑค์ ุณภาพ
ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ในระดบั ดีขึน้ ไป

มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ
ปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

35

36

37

38

ชอ่ื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชั้น ม.3/................. 39

ใบงานที่ 2.3
เรอ่ื ง มมุ ทจี่ ุดศูนยก์ ลางของวงกลม

คำชีแ้ จง : จงพสิ จู น์วา่ มุมท่ีจุดศนู ย์กลางของวงกลมมขี นาดเป็นสองเทา่ ของมุมในสว่ นโค้งของวงกลมซ่งึ ตัง้ อยู่
บนสว่ นโคง้ เดยี วกัน
สงิ่ ที่กำหนดให้ ให้ O เป็นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม

AÔB เป็นมุมทจ่ี ุดศนู ยก์ ลางของวงกลม
AĈB เปน็ มุมในสว่ นโค้งของวงกลม

ส่งิ ทตี่ อ้ งพิสจู น์ AÔB = 2(AĈB)
พสิ จู น์ ..............................................................................................................................

............................................................................................................................. ......................................
............................................................................................................................. ......................................
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................................
............................................................................................................................. ......................................
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................................
......................................................................................................................................... ..........................
...................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ......................................
................................................................................................................................................................ ...
................................................................................................................................ ...................................

ชือ่ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชั้น ม.3/................. 40

เฉลยใบงานที่ 2.3
เรอื่ ง มมุ ท่ีจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม
คำชี้แจง : จงพสิ จู นว์ า่ มุมท่ีจดุ ศนู ย์กลางของวงกลมมขี นาดเปน็ สองเท่าของมุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมซงึ่ ต้งั อยู่
บนส่วนโคง้ เดียวกนั
สิ่งท่ีกำหนดให้ ให้ O เป็นจดุ ศูนยก์ ลางของวงกลม
AÔB เปน็ มุมทจี่ ุดศูนย์กลางของวงกลม
AĈB เปน็ มมุ ในส่วนโค้งของวงกลม

สิ่งที่ตอ้ งพิสูจน์ AÔB = 2(AĈB)
สง่ิ ทต่ี ้

41

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 38 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 12 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 วงกลม เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่ือง มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรียนพิบลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเรงิ ชยั วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎบี ท ในวงกลมเดยี วกนั มมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลมทรี่ องรับด้วยส่วนโคง้ เดียวกนั จะมขี นาด

เทา่ กัน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบตั ขิ องวงกลมที่เกยี่ วกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมได้อย่างนอ้ ย

รอ้ ยละ 70
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
นำทฤษฎบี ทหรอื สมบัตขิ องวงกลมทเ่ี กี่ยวกับมุมในส่วนโค้งของวงกลมไปใช้ได้อย่างน้อย

ร้อยละ 70
3. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม

42

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครทู บทวนเก่ียวกับทฤษฎีบทวงกลมที่เคยเรียนมาแลว้ โดยการ ถาม ตอบ
2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
ข้ันสอน
3. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรมต่อไปนีค้ ือ กำหนดใหจ้ ุด O เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม AB̂C

และ AD̂C เป็นมมุ ในส่วนโค้งของวงกลมท่ีรองรับด้วย AC เดียวกนั ลาก A̅̅̅O̅ และ C̅̅̅O̅

3.1 ขนาดของ AÔC เกย่ี วขอ้ งกบั ขนาดของ AB̂C อยา่ งไร
3.2 ขนาดของ AÔC เกี่ยวขอ้ งกบั ขนาดของ AD̂C อยา่ งไร
3.3 ขนาดของ AB̂C เก่ยี วข้องกับขนาดของ AD̂C อยา่ งไร
3.4 นกั เรยี นพบความสมั พนั ธ์ระหวา่ งมุมในส่วนโค้งของวงกลมท่รี องรับดว้ ยสว่ นโคง้
เดยี วกนั เป็นอยา่ งไร
3.5 นักเรยี นคาดการณว์ า่ ในวงกลมเดยี วกัน มมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลมทีร่ องรับด้วยสว่ น
โค้งเดยี วกนั จะมขี นาดเทา่ กนั
ขอ้ ความคาดการณ์ของนกั เรยี นข้างต้นสามารถพสิ จู นไ์ ด้ว่าเปน็ จรงิ ซ่งึ เปน็ ไปตามทฤษฎี
บทที่จะ กลา่ วถงึ ตอ่ ไปนโ้ี ดยไม่แสดงการพิสูจน์
ทฤษฎบี ท ในวงกลมเดยี วกนั มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมท่ีรองรบั ดว้ ยส่วนโค้งเดียวกัน
จะมีขนาดเทา่ กนั
4. ครูอธบิ ายในหนงั สอื เรยี นใหน้ ักเรยี นฟงั เพ่ิมเตมิ และเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นไดซ้ กั ถาม
ข้อสงสัย
ขน้ั สรุปและฝึกทกั ษะ
5. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปว่า

ทฤษฎีบท ในวงกลมเดยี วกัน มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลมที่รองรับด้วย
ส่วนโค้งเดยี วกันจะมขี นาดเท่ากัน

43

6. ให้นกั เรยี นเขา้ กลุ่มท่ีครูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน
7. ครูแจกใบงานที่ 2.4 เรื่อง มมุ ในส่วนโค้งของวงกลม ใหน้ ักเรียนแต่ละคนโดยใหป้ รึกษากัน
ภายในกลุม่ ก่อน หากยงั ไมเ่ ขา้ ใจครูคอยผู้ช้แี นะและให้คำปรึกษาเพ่มิ เติม
ขน้ั การวัดและประเมนิ ผล
8. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันเฉลยใบงานท่ี 2.4 เรื่อง มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 2.4 เรอ่ื ง มุมในสว่ นโคง้ ของวงกลม
1.2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพิบูลย์รกั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : มมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมอื /วิธีการ เกณฑ์การวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนกั เรียน ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ดา้ นความรู้ (K) ใบงานที่ 2.4 เรอ่ื ง มุมในส่วน
อธิบายทฤษฎีบทหรอื สมบตั ขิ องวงกลมที่ โค้งของวงกลม ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
เกี่ยวกับมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมได้ แบบสังเกตพฤตกิ รรม
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ในระดับดขี ึ้นไป
นำทฤษฎีบทหรือสมบัติของวงกลมที่
เกย่ี วกบั มุมในสว่ นโค้งของวงกลมไปใช้ได้
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ
ปญั หาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

44

45

46