แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 3/3

ชอื่ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/................. 97
เฉลยใบงานท่ี 2.8

เร่ือง คอรด์ ของวงกลม

คำช้แี จง : จากรปู ต่อไปนี้ จงเตมิ คำตอบในช่องว่างให้ถูกตอ้ ง
1.

AB = 30 ; OC = ………8……………

2.
EG = ………2…4…………

3.
JK = 14 ; OJ = ………7…√…2……………

4.
DE = 16 ; OD = …………1…0…………

98

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 44 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 12 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 วงกลม เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่อื ง คอร์ดกบั จดุ ศนู ย์กลางของวงกลม
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรยี นพบิ ลู ย์รักษพ์ ทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายเรงิ ชยั วิชาดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใช้ทฤษฎบี ทเกย่ี วกับวงกลม ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎบี ท ส่วนของเส้นตรงซง่ึ ผา่ นจุดศูนย์กลางของวงกลมและตดั คอร์ดท่ีไมใ่ ช่เสน้ ผ่าน

ศนู ยก์ ลาง จะมสี มบตั ิดังนี้
1. ถ้าสว่ นของเสน้ ตรงตั้งฉากกับคอรด์ แล้วส่วนของเสน้ ตรงนนั้ จะแบ่งครง่ึ คอรด์
2. ถ้าสว่ นของเส้นตรงแบง่ ครง่ึ คอรด์ แลว้ สว่ นของเสน้ ตรงนัน้ จะตง้ั ฉากกบั คอร์ด

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนนแี้ ล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายทฤษฎบี ทหรือสมบตั ขิ องวงกลมทีเ่ กีย่ วกับคอร์ดและส่วนโคง้ ของวงกลมไปใช้ได้

อยา่ งน้อยร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
นำทฤษฎีบทหรือสมบัตขิ องวงกลมท่ีเก่ียวกบั คอร์ดและส่วนโค้งของวงกลมไปใช้ได้

อยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
คน้ หาลกั ษณะทเี่ กดิ ขน้ึ ซำ้ ๆ และประยุกตใ์ ช้ลักษณะดงั กลา่ วเพือ่ ทำ ความเข้าใจ

หรือแกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ

99

สาระการเรยี นรู้
คอรด์ กับจุดศูนย์กลางของวงกลม

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครูทบทวนเกยี่ วกับทฤษฎีบทของวงกลมทีว่ ่า จุดใดๆ ทอี่ ยูบ่ นเสน้ ตง้ั ฉากและแบ่งครึ่งส่วน

ของเสน้ ตรง จะอยหู่ ่างจากจุดปลายทั้งสองของส่วนของเสน้ ตรงนนั้ เปน็ ระยะเท่ากัน
2. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ
ขน้ั สอน
3. ครูให้นกั เรียนทำกจิ กรรมตอ่ ไปน้ี
3.1 กำหนดให้ จุด O เปน็ จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม ̅O̅̅X̅ ต้ังฉากกับคอร์ด ̅A̅̅B̅ ทจี่ ุด X จง

พิสจู นว์ า่ ̅O̅̅X̅ แบง่ ครงึ่ ̅A̅̅B̅

3.2 กำหนดให้ จุด O เป็นจดุ ศนู ย์กลางของวงกลม ̅O̅̅X̅ แบง่ ครงึ่ คอรด์ ̅A̅̅B̅ ทจ่ี ดุ X จง
พสิ จู นว์ ่า ̅O̅̅X̅ แบ่งครึง่ A̅̅̅B̅

4. ครูให้นกั เรยี นรว่ มกันพสิ จู น์ข้างตน้ ซงึ่ เป็นการพสิ ูจน์ทฤษฎบี ทเก่ียวกบั คอร์ดและจุด
ศนู ยก์ ลางของวงกลมทก่ี ล่าวไวด้ ังนี้

ทฤษฎีบท สว่ นของเสน้ ตรงซึ่งผา่ นจุดศูนย์กลางของวงกลมและตัดคอรด์ ที่ไมใ่ ช่เส้นผ่าน
ศนู ย์กลาง จะมีสมบตั ิดังนี้

100

1. ถ้าส่วนของเส้นตรงตัง้ ฉากกับคอรด์ แลว้ สว่ นของเส้นตรงนั้นจะแบ่งคร่ึงคอร์ด
2. ถ้าสว่ นของเส้นตรงแบง่ ครงึ่ คอรด์ แล้วสว่ นของเส้นตรงนน้ั จะตั้งฉากกับคอรด์ หรือไม่
5. ให้นักเรียนพิจารณาการพสิ จู น์ต่อไปน้ี
กำหนดให้ จุด O เป็นจุดศูนยก์ ลางของวงกลมท่มี ี A̅̅̅B̅ เปน็ คอร์ดเสน้ ตรง l ต้ังฉากและ
แบ่งครงึ่ ̅A̅̅B̅ ท่ีจุด C
ตอ้ งการพสิ ูจน์ว่า เสน้ ตรง l ผ่านจดุ O

สรา้ งเพ่อื การพสิ ูจน์

1. ใช้จุด A และจดุ B เป็นจุดศูนย์กลาง รศั มยี าวพอสมควร เขยี นสว่ นโคง้ ตดั กันท่ี

จุด X จะได้จุด X เป็นจุดใดๆ ท่ี AX = BX

2. ลาก ̅X̅̅C̅

พสิ ูจน์

พจิ ารณา AXC และ BXC

ข้อความ พสิ ูจน์

1. เน่ืองจาก AC = BC 1. กำหนดให้จุด C เปน็ จุดก่งึ กลางของ AB

2. AX = BX 2. การสรา้ ง

3. XC = XC 3. ด้านร่วม

4. ดงั น้ัน AXC  BXC 4. ด.ด.ด
5. ดงั นนั้ AĈX = BĈX 5. มุมคู่ที่สมนัยกนั ของรูปสามเหลย่ี มสองรูป
6. AĈX + BĈX = 180 ทีเ่ ท่ากนั ทกุ ประการ จะมีขนาดเท่ากนั
7. 2(AĈX) = 180 6. มุมตรง
8. AĈX = 90 7. แทน BĈX ด้วย AĈX
9. ̅X̅̅C̅⊥ ̅A̅̅B̅ ทีจ่ ดุ C เส้นตรง l ต้งั ฉากกบั 8. สมบตั กิ ารเท่ากนั
A̅̅̅B̅ ท่ีจดุ C 9. กำหนดให้
10. กำหนดให้

101

10. จดุ X อยู่บนเสน้ ตรง l 11. มเี สน้ ตรงเพยงเสน้ เดียวเท่านั้นทตี่ ั้งฉาก

11. จดุ X เป็นจุดใดๆทอ่ี ยู่ห่างจุด A และจุด B กับเสน้ ตรงท่ี กำหนดให้ ณ จุดที่กำหนด

เท่ากันและอยู่บนเส้นตรง l 12.จากการสร้าง

12. จุด O ซึ่งเป็นจุดศนู ย์กลางของวงกลม 13. จุด O อยู่ห่างจากจุด A และจุด B

จึงต้องอยู่บนเสน้ ตรง l ดว้ ย เท่ากัน

13. เส้นตรง l ผ่านจุด O

6. ครูอธิบายในหนังสือเรยี นให้นกั เรยี นฟงั เพ่มิ เติมและเปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นไดซ้ ักถาม
ขอ้ สงสัย

ขัน้ สรปุ และฝกึ ทักษะ
7. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปว่า

ทฤษฎบี ท สว่ นของเสน้ ตรงซง่ึ ผา่ นจุดศนู ย์กลางของวงกลมและตัดคอร์ดทีไ่ ม่ใช่เสน้ ผ่าน
ศนู ย์กลาง จะมีสมบตั ิดังน้ี

1. ถ้าสว่ นของเสน้ ตรงตง้ั ฉากกับคอร์ด แลว้ ส่วนของเสน้ ตรงน้ันจะแบ่งครึ่งคอรด์
2. ถา้ สว่ นของเสน้ ตรงแบง่ คร่ึงคอร์ด แลว้ สว่ นของเส้นตรงน้ันจะต้งั ฉากกับคอรด์

8. ให้นกั เรียนเขา้ กลมุ่ ท่ีครูแบง่ ไวแ้ บบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 3-4 คน
9. ครแู จกใบงานท่ี 2.9 เรื่อง คอรด์ กบั จุดศนู ยก์ ลางของวงกลม ให้นักเรยี นแต่ละคนโดยให้
ปรกึ ษากันภายในกลุม่ กอ่ น หากยงั ไมเ่ ข้าใจครูคอยผชู้ ีแ้ นะและให้คำปรึกษาเพิม่ เติม
10. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 2.9 เร่ือง คอร์ดกับจุดศูนย์กลางของวงกลม
ขัน้ การวดั และประเมินผล
11. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ หดั 2.2 ขอ้ 3 หนา้ 80 ในหนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน สสวท.
ม.3 เล่ม 2 เปน็ การบ้านมาส่งในคาบถดั ไป

สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 ใบงานท่ี 2.9 เรื่อง คอรด์ กับจุดศูนย์กลางของวงกลม
1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนพิบลู ย์รักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : คอรด์ กับจุดศูนย์กลางของวงกลม

102

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เครอื่ งมือ/วิธีการ เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนักเรียน ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ข้ึนไป
ด้านความรู้ (K) - ใบงานท่ี 2.9 เรื่อง คอรด์ กับ
อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบัติของวงกลม จุดศนู ย์กลางของวงกลม ผา่ นเกณฑ์
- แบบฝึกหัด 2.2 รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ที่เกยี่ วกับคอร์ดและสว่ นโคง้ ของวงกลมไปใช้ได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ในระดับดขี ึ้นไป
นำทฤษฎีบทหรือสมบัตขิ องวงกลม
ทเี่ กี่ยวกบั คอรด์ และส่วนโคง้ ของวงกลมไปใช้ได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

คน้ หาลักษณะท่เี กิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยกุ ต์
ใช้ลกั ษณะดังกลา่ วเพ่อื ทำ ความเข้าใจหรือ
แก้ปญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ

103

104

105

106

ชอื่ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชั้น ม.3/................. 107

ใบงานท่ี 2.9
เร่อื ง คอรด์ กับจุดศนู ย์กลางของวงกลม

คำชี้แจง : จากรปู ต่อไปนี้ จงทำโจทย์ข้อ 1) และข้อ 2)

1) กำหนดให้ AC = CE
จงพิสูจนว์ า่ 3̂ = 4̂
พสิ ูจน์ ......................................................................................................................................

......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. ........................
2) กำหนดให้ 1̂ = 2

จงพสิ ูจนว์ า่ BD = DF
พิสูจน์ ......................................................................................................................................
........................................................................................................................ ..............................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
.....................................................................................................................................................

ช่ือ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชน้ั ม.3/................. 108

เฉลยใบงานท่ี 2.9
เรอ่ื ง คอร์ดกับจุดศูนยก์ ลางของวงกลม

คำชีแ้ จง : จากรปู ตอ่ ไปนี้ จงทำโจทยข์ ้อ 1) และข้อ 2)

1) กำหนดให้ AC = CE
จงพสิ จู น์ว่า 3̂ = 4̂
พิสจู น์ ......................................................................................................................................

........................................................................................................................ ..............................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
.....................................................................................................................................................
2) กำหนดให้ 1̂ = 2

จงพิสจู นว์ ่า BD = DF
พิสูจน์ ......................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
.......................................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ........................

109

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 45 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เวลา 12 ช่ัวโมง
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 วงกลม เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่ือง เสน้ สัมผัสวงกลม
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ยร์ ักษพ์ ิทยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเริงชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวช้วี ดั
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใช้ทฤษฎบี ทเกยี่ วกบั วงกลม ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

สาระสำคัญ
ทฤษฎีบท เส้นสัมผัสวงกลม จะต้ังฉากกับรศั มีของวงกลมทจ่ี ดุ สัมผัส
ทฤษฎีบท เสน้ ตรงที่ตงั้ ฉากกบั รศั มีของวงกลมทีจ่ ุดจุดหนงึ่ บนวงกลม จะเปน็ เส้นสมั ผสั วงกลม

ทจ่ี ดุ น้ัน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนีแ้ ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบตั ขิ องวงกลมทีเ่ กย่ี วกับเสน้ สัมผัสวงกลมไปใช้ได้อย่างนอ้ ย

รอ้ ยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
นำทฤษฎบี ทหรอื สมบัติของวงกลมทเ่ี กย่ี วกบั เส้นสมั ผสั วงกลมไปใชไ้ ด้อยา่ งน้อยร้อยละ 70
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซำ้ ๆ และประยุกตใ์ ช้ลกั ษณะดังกลา่ วเพ่ือทำ ความเขา้ ใจหรอื

แกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ

สาระการเรียนรู้
เสน้ สมั ผสั วงกลม

110

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครทู บทวนเกี่ยวกบั เสน้ สมั ผัสวงกลมหรือเสน้ ตรงท่ตี ัดวงกลมเพียงจุดเดียวเท่าน้ันและ

เรยี กจุดตัด ว่า จุดสัมผัส ดังรปู A⃡ B เปน็ เสน้ สมั ผสั วงกลม O และจุด C เปน็ จดุ สัมผัส อาจกลา่ วว่า
สว่ นหนงึ่ ส่วนใดของ ⃡AB ทผี่ ่านจุด C เชน่ ̅A̅̅B̅ , AB , AC หรือ BC สัมผัสวงกลม O ท่ีจดุ C

2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรียนรใู้ หน้ กั เรยี นทราบ
ขน้ั สอน
3. ครูใหน้ ักเรียนทำกิจกรรมตอ่ ไปนี้พร้อมตอบคำถาม

3.1 กำหนดให้ จุด O เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลมลาก ⃡PQ และ X⃡ Y สัมผสั วงกลม ทจี่ ุด
A และ B ตามลำดับ

1) ลาก O̅̅̅A̅ และ ̅O̅̅B̅ จะได้ ̅O̅̅A̅ และ O̅̅̅B̅ เปน็ รศั มีของวงกลมหรอื ไม่
2) ใหน้ กั เรยี นวดั ขนาดของ OÂP และขนาดของ OB̂X
3) เส้นสัมผัส ⃡PQ และเสน้ สัมผัส X⃡ Y ตั้งฉากกับ O̅̅̅A̅ และ O̅̅̅B̅ ตามลำดบั หรอื ไม่
4) ถ้าจดุ C เปน็ จุดจุดหนง่ึ บนวงกลม O แล้วเสน้ สัมผสั วงกลม O ที่จุด C จะตง้ั ฉาก
กับ O̅̅̅C̅ หรอื ไม่
5) นกั เรยี นคาดการณว์ ่า เส้นสัมผัสวงกลม จะตั้งฉากกบั รศั มีของวงกลมทจี่ ุดสัมผัส
หรอื ไม่
4. ครใู หน้ ักเรียนพิจารณาการพสิ จู นต์ ่อไปนีโ้ ดยให้นกั เรียนร่วมกนั พิสูจน์

111

กำหนดให้ จุด O เป็นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม ⃡AC สัมผสั วงกลมท่ีจดุ C
ตอ้ งการพิสจู น์ว่า ̅O̅̅C̅ ⊥ ⃡AC
5. ครอู ธิบายในหนังสอื เรยี นใหน้ กั เรียนฟงั เพิม่ เติมและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ซกั ถาม
ข้อสงสยั
ข้ันสรุปและฝกึ ทักษะ
6. จากการพสิ จู นข์ า้ งตน้ ครูให้นักเรียนร่วมกนั สรุป ทำให้ได้ทฤษฎบี ทเกี่ยวกับเสน้ สมั ผัสและ
จุดสัมผัสของวงกลมดงั น้ี

ทฤษฎบี ท เส้นสมั ผสั วงกลม จะต้งั ฉากกับรศั มีของวงกลมทจี่ ดุ สัมผสั
ทฤษฎีบท เส้นตรงท่ตี ้ังฉากกับรศั มขี องวงกลมทจ่ี ุดจดุ หน่ึงบนวงกลม จะเป็นเส้นสัมผัส
วงกลมทจี่ ดุ นั้น

7. ให้นกั เรยี นเข้ากลุ่มท่ีครูแบง่ ไว้แบบคละความสามารถ กลุม่ ละ 3-4 คน
8. ครูแจกใบงานที่ 2.10 เรอ่ื ง เสน้ สัมผัสวงกลม ใหน้ ักเรยี นแต่ละคนโดยใหป้ รกึ ษากนั ภายใน
กลุ่มก่อน หากยังไม่เขา้ ใจครูคอยผู้ชี้แนะและใหค้ ำปรกึ ษาเพ่ิมเติม
9. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั เฉลยใบงานที่ 2.10 เรอื่ ง เส้นสัมผัสวงกลม
ข้นั การวดั และประเมินผล
10. ให้นักเรยี นทำแบบฝกึ หดั 2.3 ขอ้ 1. หนา้ 97-98 ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน
สสวท. ม.3 เล่ม 2 เปน็ การบา้ นมาส่งในคาบถัดไป

สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 2.10 เรือ่ ง เสน้ สมั ผสั วงกลม
1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพิบลู ยร์ ักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : เส้นสัมผัสวงกลม

112

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
ผ่านเกณฑ์
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น รอ้ ยละ 70 ข้ึนไป

อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบัตขิ องวงกลมท่ี ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
เก่ียวกับเส้นสมั ผัสวงกลมไปใชไ้ ด้
ผ่านเกณฑค์ ุณภาพ
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 2.10 เรือ่ ง เส้น ในระดับดขี ้นึ ไป

นำทฤษฎีบทหรอื สมบตั ิของวงกลม สัมผัสวงกลม

ทเ่ี กย่ี วกับเส้นสัมผสั วงกลมไปใชไ้ ด้ - แบบฝึกหัด 2.3

ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

คน้ หาลกั ษณะทเ่ี กิดข้ึนซ้ำ ๆ และประยุกต์

ใช้ลกั ษณะดังกลา่ วเพอ่ื ทำ ความเข้าใจหรอื

แกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ

113

114

115

116

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้ัน ม.3/................. 117

ใบงานที่ 2.10
เรอื่ ง เส้นสัมผสั วงกลม

คำช้ีแจง : กาหนดให้ ̅P̅̅T̅ เป็นเส้นสมั ผัสซ่ึงสัมผสั วงกลม O ที่จุด P

ส่งิ ท่ีต้องพสิ จู น์ P̅̅̅T̅ ตั้งฉากกับรศั มี OP
พสิ ูจน์ .......................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ช้ัน ม.3/................. 118

เฉลยใบงานที่ 2.10
เรอ่ื ง เส้นสมั ผสั วงกลม

คำชแี้ จง : กาหนดให้ ̅P̅̅T̅ เป็นเสน้ สัมผสั ซึง่ สมั ผัสวงกลม O ที่จดุ P

สงิ่ ที่ต้องพสิ จู น์ ̅P̅̅T̅ ตั้งฉากกับรัศมี OP
พิสูจน์ ...........................................................................................................................................
............................................................................................................... .......................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
............................................................................................... .......................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

119

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 46 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23102
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 12 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 วงกลม เวลา 1 ช่วั โมง
เรือ่ ง เสน้ สมั ผสั และคอรด์
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรยี นพบิ ลู ย์รักษ์พทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 2.2 ม.3/3 เข้าใจ และใช้ทฤษฎีบทเก่ยี วกบั วงกลม ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

สาระสำคญั
ทฤษฎบี ท มมุ ท่เี กิดจากคอรด์ และเสน้ สัมผสั ของวงกลมท่จี ุดสมั ผัสจะมีขนาดเท่ากบั ขนาดของ

มมุ ในสว่ นโค้งของวงกลมท่ีอยู่ตรงขา้ มกับคอร์ดน้นั

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นน้แี ล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายทฤษฎีบทหรือสมบตั ขิ องวงกลมท่ีเกย่ี วกับเส้นสมั ผสั วงกลมไปใชไ้ ด้อยา่ งน้อย

ร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
นำทฤษฎบี ทหรอื สมบัติของวงกลมท่ีเกี่ยวกบั เส้นสมั ผัสวงกลมไปใชไ้ ด้อย่างน้อยรอ้ ยละ 70
3. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
ค้นหาลกั ษณะทเี่ กดิ ขน้ึ ซ้ำ ๆ และประยกุ ต์ใช้ลกั ษณะดังกล่าวเพื่อทำ ความเข้าใจ

หรือแก้ปญั หาในสถานการณต์ ่าง ๆ

สาระการเรียนรู้
เส้นสมั ผสั และคอร์ด

120

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนเก่ยี วกับทฤษฎบี ทที่เกย่ี วกบั เสน้ สมั ผสั วงกลมและคอร์ด โดยการถาม-ตอบ
2. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้ใู ห้นักเรียนทราบ
ข้ันสอน
3. ครูอธิบายใหน้ กั เรียนว่า
กำหนดให้จุด O เป็นจดุ ศูนย์กลางของวงกลม X⃡ Y สัมผัสวงกลม O ที่จดุ A
A̅̅̅B̅ เป็นคอรด์ และ AĈB เป็นมุมในส่วนโค้งของวงกลม

จากรูป เรยี ก BÂY วา่ มมุ ท่เี กิดจากคอร์ดและเส้นสมั ผัสทจ่ี ุดสมั ผัส A
เรียก AĈB ว่า มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมที่อย่ตู รงขา้ มกบั คอร์ด AB

4. ใหน้ ักเรียนทำกจิ กรรมตอ่ ไปนพี้ ร้อมตอบคำถาม
4.1 จากรูป จดุ O เป็นจุดศูนยก์ ลางของวงกลม ̅A̅̅C̅ เปน็ เสน้ ผ่านศนู ย์กลาง

A̅̅̅B̅ เป็นคอรด์ P̅̅̅Q̅ สมั ผัสวงกลมที่จดุ A AĈB และ AD̂B เป็นมุมในส่วนโคง้ ของวงกลมที่อยตู่ รง
ข้ามกับคอรด์ AB

1) AB̂C มีขนาดกี่องศา
2) AĈB + CÂB มขี นาดก่อี งศา
3) CÂB + BÂQ มขี นาดกี่องศา
4) AĈB + CÂB เทา่ กับ CÂB + BÂQ หรอื ไม่

121

5) AĈB = BÂQ หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
6) AD̂B = BÂQ หรือไม่ เพราะเหตุใด
5. ให้นักเรยี นพิจารณาการพสิ ูจนต์ ่อไปนโ้ี ดยใหน้ ักเรียนร่วมกันพสิ จู น์ จากรปู คอร์ด AB และ
คอร์ด AC ทำมุมกับเสน้ สมั ผัส XY ทจี่ ุด A

จงพสิ ูจนว์ ่า BÂX = AĈB และ CÂY = AB̂C
ขัน้ สรุปและฝกึ ทักษะ
6. จากการพิสจู นข์ ้างตน้ ครูให้นกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ทำให้ได้ทฤษฎบี ทเก่ยี วกบั ความสมั พนั ธ์
ระหว่างเส้นสมั ผสั กับคอร์ดของวงกลม ดงั น้ี

ทฤษฎีบท มุมทีเ่ กดิ จากคอรด์ และเสน้ สัมผสั ของวงกลมทีจ่ ุดสัมผัสจะมขี นาดเท่ากับขนาด
ของมมุ ในส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ตรงขา้ มกับคอรด์ น้นั
7. ใหน้ ักเรียนเข้ากลมุ่ ที่ครูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 3-4 คน
8. ครูแจกใบงานท่ี 2.11 เร่อื ง เส้นสัมผัสและคอรด์ ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนโดยให้ปรกึ ษากัน
ภายในกลุ่มกอ่ น หากยงั ไมเ่ ข้าใจครูคอยผู้ช้แี นะและให้คำปรกึ ษาเพิม่ เติม
9. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั เฉลยใบงานที่ 2.11 เรื่อง เส้นสัมผัสและคอรด์
ขน้ั การวัดและประเมินผล
10. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหดั 2.3 ขอ้ 2. หน้า 98 ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน สสวท.
ม.3 เล่ม 2 เปน็ การบ้านมาส่งในคาบถัดไป

122

สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 ใบงานท่ี 2.11 เร่อื ง เส้นสัมผสั และคอรด์
1.2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพบิ ลู ย์รกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : เส้นสัมผัสและคอรด์

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์ เคร่อื งมอื /วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป

อธบิ ายทฤษฎีบทหรือสมบัติของวงกลม ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ที่เกี่ยวกบั เสน้ สมั ผัสวงกลมไปใชไ้ ด้
ผ่านเกณฑค์ ุณภาพ
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 2.11 เร่อื ง เส้น ในระดบั ดีขึน้ ไป

นำทฤษฎีบทหรอื สมบตั ิของวงกลม สมั ผัสและคอร์ด

ท่เี ก่ียวกบั เส้นสมั ผสั วงกลมไปใชไ้ ด้ - แบบฝึกหดั 2.3

ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

ค้นหาลักษณะท่ีเกดิ ขึน้ ซ้ำ ๆ และประยุกต์

ใช้ลกั ษณะดังกลา่ วเพ่อื ทำ ความเข้าใจหรือ

แกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

123

124

125

126

ชือ่ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชั้น ม.3/................. 127

ใบงานท่ี 2.11
เรอ่ื ง เสน้ สมั ผัสและคอร์ด

คำชแี้ จง : จงพิสูจนใ์ นแต่ละข้อต่อไปนี้
1.

กำหนดให้ ̅C̅̅A̅ และ E̅̅̅A̅ เป็นเส้นสัมผัสวงกลมทั้งสอง
จงพสิ จู นว์ ่า CR = EV

พสิ ูจน์ .........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

2.

กำหนดให้ W̅̅̅̅I และ ̅W̅̅̅B̅ เป็นเส้นสัมผสั วงกลม
จงพิสจู นว์ ่า ̅W̅̅S̅ แบ่งคร่ึง IŴ H

พสิ ูจน์ .........................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

ชือ่ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้นั ม.3/................. 128

เฉลยใบงานที่ 2.11
เร่ือง เสน้ สัมผัสและคอรด์

คำชีแ้ จง : จงพิสูจนใ์ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี
1.

กำหนดให้ C̅̅̅A̅ และ ̅E̅̅A̅ เป็นเสน้ สัมผัสวงกลมทัง้ สอง
จงพสิ ูจนว์ า่ CR = EV

พสิ จู น์ .....A..C....=....A..E................(.จ..า..ก..จ..ุด...ภ..า..ย..น...อ..ก..ล..า..ก...เ.ส..น้ ..ส...ัม..ผ..ัส..ว..ง..ก..ล...ม..ไ.ด...้ .เ.พ...ีย..ง..ส..อ..ง..เ.ส..้น...แ..ล..ะ.......
............................................เ.ส..น้..ส...มั ..ผ..สั..ท...้ัง..ส..อ..ง..ย..า..ว..เ.ท...า่ .ก...นั ..)....................................................
.................A..R....=....A..V.................เ(.สจ...น้า..กส..จ.ัม.ุด.ผ..ภัส..า.ท.ย.งั้..นส..อ.อ..กง..ยล..าา..วก..เ.เท.ส..่า้น..ก.ส.ัน.ัม..).ผ..ัส..ว..ง..ก...ล..ม..ไ..ด..้..เ.พ...ยี ..ง..ส..อ...ง.เ..ส..้น...แ..ล..ะ..........
.................A..C....-...A..R....=....A..E....-..A...V........(.ส..ม...บ..ัต...ิก..า..ร..เ.ท...่า..ก..นั...)................................................................
................A..C....-..A...R...=....C..R......................................................................................... ............
.................A..E....-..A...V....=...E...V.............................................................................................................
...............น...นั่...ค..ือ....C..R....=....E..V....(.ส..ม...บ..ัต...กิ ..า..ร..ถ..่า..ย...ท..อ...ด..)...ด..งั..น...้นั ...C...R....=...E...V...............................................

2.

กำหนดให้ ̅W̅̅̅I และ ̅W̅̅̅B̅ เป็นเส้นสัมผัสวงกลม
จงพสิ ูจน์ว่า W̅̅̅S̅ แบ่งครง่ึ IŴ H

พสิ ูจน์ .....ล..า..ก....S..I..แ..ล..ะ....S..H...................................................................................................
................S..I..=....S..H...............(.ร..ัศ..ม..ี.ข..อ..ง..ว..ง.ก...ล..ม..)............................................................ ............
.................W...I...=...W....H.............(..จ..า..ก..จ..ดุ...ภ...า..ย..น..อ...ถ..ล..า..ก...เ.ส..น้...ส..ัม...ผ..ัส...ว..ง.ก...ล..ม...ไ.ด...เ้ .พ...ีย..ง..ส..อ..ง..เ..ส..้น.....................
...........................................แ...ล..ะ..เ..ส..้น..ส...มั ..ผ...ัส..ท...ั้ง.ส...อ..ง..ย..า..ว..เ..ท..่า..ก...นั ..).....................................................
................W...S......................(..ด..้า..น..ร..่ว..ม..)...................................................................... ............

...............△......W...I.S....≅......△.....W...H...S....(.ด....ด.....ด....)......................................................................................

...............I.W.̂....S...=....H...W.̂...S.........(.ม..มุ...ท..่สี...ม..น...ยั ..ก...ัน..ข...อ..ง..ร..ูป..ส...า..ม..เ.ห...ล..่ีย...ม..ท...่เี .ท...่า..ก..นั...ท..กุ...ป..ร..ะ...ก..า..ร..)..................

นั่นคือ WS แบ่งคร่ึง IŴ H ดังนนั้ WS แบง่ คร่ึง IŴ H

129

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 47 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 9 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 3 พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง ปริมาตรของพรี ะมิด
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพบิ ลู ยร์ ักษ์พทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพนื้ ฐานเก่ียวกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทีต่ ้องการวดั

และนำไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรือ่ งพืน้ ทผี่ ิวของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชวี ติ จริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรอ่ื งปรมิ าตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคัญ
พีระมิดเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดหน่ึง ซึ่งการหาปริมาตรของพีระมิดทำได้โดยนำ

เศษหนงึ่ สว่ นสามคูณพนื้ ทฐี่ านคณู กบั ความสูงของพรี ะมดิ

ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 x พืน้ ทีฐ่ าน x ความสงู
3

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนนแ้ี ล้ว นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
หาปริมาตรของพรี ะมิดท่กี ำหนดใหไ้ ด้ถกู ต้องอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แก้ปัญหาในสถานการณ์ทีก่ ำหนดให้ได้ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70
3. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

130

สาระการเรียนรู้
ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครทู บทวนความหมายของพรี ะมดิ

พรี ะมิด หมายถึง รปู เรขาคณิตสามมิติท่ีมฐี านเป็นรปู เหล่ียมใด ๆ
มียอดแหลมที่ไมอ่ ยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหล่ยี ม
ทม่ี ีจุดยอดรว่ มกันทย่ี อดแหลมน้ัน

2. ครทู บทวนความรู้ เร่ือง ปริมาตรของปริซมึ และทรงกระบอก

ปริมาตรของปรซิ ึม = พน้ื ทฐ่ี าน x ความสูง

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พนื้ ท่ีฐาน × ความสงู
หรือ ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h
เมอื่ r แทนรศั มขี องวงกลมท่ีเป็นฐาน

h แทนความสูงของทรงกระบอก

3. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรใู้ หน้ ักเรียนทราบ
ขน้ั สอน
4. ครนู ำอปุ กรณ์ทีเ่ ตรยี มไว้มาวางทหี่ น้าห้อง ดงั น้ี

1) ถังใส่ขา้ วสาร 1 ถัง
2) กล่องทรงปรซิ ึม 1 กลอ่ ง
3) กลอ่ งทรงพรี ะมิด 1 กลอ่ ง
* กล่องในขอ้ 2) และขอ้ 3) มีพ้นื ท่ีฐานและความสงู เท่ากนั *
5. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียน 2 คน ออกมาท่ีหน้าห้อง จากน้ันบอกเพื่อนวา่ อุปกรณ์ที่ครูเตรียม
มาใหม้ ีอะไรบา้ ง
6. ครูให้ตวั แทนนักเรียนตักข้าวสารใส่กล่องทรงพีระมดิ ให้เตม็ กล่องพอดี จากน้ันเทใส่กล่อง
ทรงปริซึม พร้อมกับสังเกตปริมาณของข้าวสารที่อยู่ในกล่องทรงปริซึม แล้วแจ้งให้นักเรียนทุกคน

131

ไดท้ ราบ ครูถามนกั เรยี นทุกคนวา่ ถ้าเทข้าวสารใสอ่ ีกหนึ่งพีระมิดจะเต็มหรอื ไม่เตม็ หรือลน้ กล่องทรง
ปริซมึ ทำเชน่ นี้ไปเรือ่ ย ๆ จนครบเทข้าวสารได้ 3 พรี ะมิด (ข้าวสารเตม็ กล่องทรงปรซิ มึ พอดี)

7. ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภิปรายเก่ียวกับสถานการณ์ดังกล่าว พร้อมทั้งสรุปความสัมพันธ์
ระหว่างปรมิ าตรของพีระมิดและปริซมึ วา่ ปรมิ าตรของพรี ะมิดเป็นหน่ึงในสามของปรมิ าตรของปริซึม
ทม่ี ฐี านเทา่ กนั และความสูงเทา่ กัน ซึ่งแสดงความสัมพนั ธ์ดว้ ยรปู ภาพไดด้ ังนี้

และสรุปว่า ปรมิ าตรของพีระมิด 3 อัน = พนื้ ท่ีฐาน x ความสงู

ดงั นนั้ ปริมาตรของพีระมดิ 1 อัน = 1 x พื้นท่ีฐาน x ความสงู
3
8. ครนู ำเสนอตวั อยา่ งการหาปรมิ าตรของพีระมดิ ดงั นี้

ตวั อย่างท่ี 1 พีระมิดฐานสี่เหลย่ี มผืนผ้ากวา้ ง 4 ซม. ยาว 6 ซม. และสูง 9 ซม. ปริมาตรของพีระมิด
นเ้ี ปน็ เทา่ ใด

9 ซม.

6 ซม.
4 ซม.

วิธีทำ จากปรมิ าตรของพีระมดิ = 1 x พื้นทฐ่ี าน x ความสูง
3

จะได้ ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 x (4 x 6) x9
3

= 1 x 24 x 9
3

=8x9

= 72 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตอบ ปริมาตรของพีระมิด คอื 72 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

132

ตัวอย่างที่ 2 พีระมิดฐานสี่เหล่ียมจัตุรัสรูปหนึ่งสูง 7 เซนติเมตร มีปริมาตร 84 ลูกบาศก์เซนติเมตร
จงหาความยาวรอบฐานของพีระมิด

7 ซม.

วิธีทำ พรี ะมดิ ฐานส่เี หลย่ี มจัตุรัสสงู 7 เซนติเมตร

มปี ริมาตร 84 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

จาก ปริมาตรของพรี ะมิด = 131834xx×พพ3้ืนน้ื ทท่ีฐ่ฐี าานน x ความสูง
จะได้ 84 = x 7
พื้นท่ฐี าน =
7
= 36 ตารางเซนติเมตร

เนื่องจากฐานของพรี ะมิดเปน็ รูปสเี่ หลี่ยมจัตรุ ัส จะได้ความยาวฐาน 6 เซนตเิ มตร

ดังนน้ั ความยาวรอบฐานของพีระมิด คือ 4 X 6 = 24 เซนตเิ มตร

ตอบ ความยาวรอบฐานของพีระมดิ คือ 24 เซนตเิ มตร

ขั้นสรปุ และฝกึ ทกั ษะ

9. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปว่า การหาปรมิ าตรของพีระมิด ทำได้โดยนำเศษหน่ึงสว่ นสาม

คณู พ้นื ท่ีฐานคูณกับความสูงของพีระมดิ

ปรมิ าตรของพรี ะมดิ = 1 x พน้ื ทฐ่ี าน x ความสงู
3

10. ให้นักเรียนทำใบงานท่ี 3.1 เร่อื ง ปรมิ าตรของพีระมิด
ขนั้ การวดั และประเมนิ ผล
11. ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 3.1 เรือ่ ง ปริมาตรของพรี ะมดิ พร้อมท้งั อธบิ าย
เพม่ิ เตมิ หากนกั เรยี นมขี อ้ สงสยั

133

สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 3.1 เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
1.2 หนังสือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพิบลู ย์รกั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ปรมิ าตรของพีระมดิ

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมอื /วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ ใบงานท่ี 3.1 เร่อื ง ปริมาตร ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70
ของพรี ะมิด
ด้านความรู้ (K) ข้ึนไป
หาปริมาตรของพรี ะมดิ ที่กำหนดให้ได้ ใบงานที่ 3.1 เรื่อง ปริมาตร
ของพีระมิด ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ 70
ถกู ตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 70 ขึน้ ไป
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) สงั เกตพฤตกิ รรม
ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แกป้ ัญหาในสถานการณ์ที่กำหนดใหไ้ ด้ ในระดับพอใช้ข้นึ ไป
ถูกต้องอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70
ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจ
ปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

134

135

136

137

ชือ่ – สกลุ .........................................................................เลขท่ี.................ช้ัน.............................................

138

ใบงานที่ 3.1
เรื่อง ปรมิ าตรของพีระมดิ
คำช้แี จง จากโจทยต์ ่อไปน้ี จงแสดงวิธที ำ
1. จงหาปริมาตรของพรี ะมิด ซ่งึ มีฐานเปน็ รปู สเี่ หลี่ยมจตั รุ สั ยาวดา้ นละ 15 เซนตเิ มตร สูงตรงเปน็
45 เซนตเิ มตร

2. พรี ะมดิ ฐานรปู ส่เี หล่ียมผืนผ้ากวา้ ง 9 เซนติเมตร ยาว 12 เมตร สงู ตรง 15 เมตร
ปริมาตรของพรี ะมิดเป็นเท่าไหร่

3. จงหาปริมาตรของพีระมิดฐานส่ีเหลี่ยมมมุ ฉาก ซ่ึงยาว 6 นิ้ว และกว้าง 4 นว้ิ พรี ะมิดสูง 10 นว้ิ

ชอ่ื – สกลุ .........................................................................เลขที.่ ................ช้ัน.............................................

139

เฉลยงานที่ 3.1
เร่ือง ปรมิ าตรของพรี ะมดิ

คำชแ้ี จง จากโจทยต์ ่อไปน้ี จงแสดงวธิ ที ำ

1. จงหาปรมิ าตรของพีระมิด ซึ่งมฐี านเปน็ รูปสี่เหลย่ี มจตั ุรสั ยาวดา้ นละ 15 เซนติเมตร

สูงตรงเป็น 45 เซนตเิ มตร

วธิ ีทำ ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 x พ้นื ท่ีฐาน x ความสงู
3

= 1 x (15 x 15) x 45
3

= 3,375 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ปรมิ าตรของพรี ะมิดเท่ากบั 3,375 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

2. พรี ะมดิ ฐานรปู ส่ีเหลย่ี มผืนผ้ากวา้ ง 9 เมตร ยาว 12 เมตร สงู ตรง 15 เมตร

ปริมาตรของพรี ะมดิ เปน็ เท่าไหร่

วิธีทำ ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 x พนื้ ที่ฐาน x ความสูง
3

= 1 x (9 x 12) x 15
3

= 540 ลูกบาศก์เมตร

ตอบ ปริมาตรของพีระมดิ เทา่ กบั 540 ลูกบาศก์เมตร

3. จงหาปริมาตรของพีระมิดฐานส่เี หลี่ยมมุมฉาก ซ่งึ ยาว 6 นิ้ว และกว้าง 4 นว้ิ พีระมิดสูง 10 นิว้

วิธีทำ ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 x พน้ื ที่ฐาน x ความสูง
3

= 1 x (6 x 4) x 10
3

= 80 ลกู บาศกน์ ว้ิ

ตอบ ปริมาตรของพรี ะมิดเท่ากับ 80 ลูกบาศก์นว้ิ

140

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 48 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 9 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 3 พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม เวลา 1 ชว่ั โมง
เรอ่ื ง ปรมิ าตรของพรี ะมิด 2
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ กั ษพ์ ิทยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเรงิ ชัย วชิ าดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเกีย่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ตี ้องการวดั

และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เร่อื งพืน้ ทีผ่ ิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เรือ่ งปริมาตรของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวติ จริง

สาระสำคญั
การหาปรมิ าตรของส่ิงต่าง ๆ ในชวี ิตประจำวันท่ีมีลักษณะเปน็ พรี ะมิด สามารถหาไดจ้ ากการ

นำเศษหนง่ึ ส่วนสามคณู พืน้ ทีฐ่ านคณู กับความสูงของพีระมิดนัน้ ๆ

ปรมิ าตรของพรี ะมิด = 1 x พ้ืนทฐี่ าน x ความสงู
3

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรียนนี้แล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ ีหาหาปริมาตรของพรี ะมิดทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาทกี่ ำหนดให้ไดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 70
3. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

141

สาระการเรียนรู้
ปริมาตรของพีระมดิ

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครูทบทวนสูตรการหาปรมิ าตรของพรี ะมิด โดยการร้องเพลง “ปรมิ าตรพรี ะมิด”

สตู รปริมาตร.....ของทรงพรี ะมดิ
พวกเราจะหามันไดย้ งั ไง เศษ 1 สว่ น 3

คูณพนื้ ที่ฐานน้ันไงแล้วให้คูณสูง

2. ครูสรุปสูตรการหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ ดงั น้ี

ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 x พ้ืนที่ฐาน x ความสงู
3

3. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรียนทราบ
ขั้นสอน
4. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ
ตวั อย่าง พีระมดิ ฐานสเี่ หลยี่ มผนื ผ้ากวา้ ง 6 เซนติเมตร ยาว 8 เซนติเมตร และสงู ตรง 10 เซนติเมตร
ปรมิ าตรของพรี ะมดิ นีเ้ ป็นเท่าใด

10 ซม.

8 ซม.
6 ซม.

วิธที ำ จากปริมาตรของพีระมิด = 1 x พืน้ ท่ฐี าน x ความสงู
3

จะได้ ปริมาตรของพรี ะมิด = 1 x (6 x 8) x 10
3

= 1 x 48 x 10
3

= 12 x 10

= 160 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

142

ตอบ ปริมาตรของพีระมิด คอื 160 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
ขน้ั สรปุ และฝึกทกั ษะ
5. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ ว่า การหาปริมาตรของสง่ิ ตา่ ง ๆ ในชีวติ ประจำวนั ที่มีลกั ษณะ

เปน็ พีระมิด สามารถหาไดจ้ ากการนำเศษหนึ่งสว่ นสามคณู พ้ืนทีฐ่ านคูณกบั ความสูงของพีระมิดน้นั ๆ

ปรมิ าตรของพรี ะมดิ = 1 x พ้ืนที่ฐาน x ความสงู
3

6. ครูแบง่ กล่มุ ใหน้ กั เรยี นแบบคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-อ่อน) กล่มุ ละ 3 - 4 คน
7. ให้ตัวแทนนักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ออกมารับใบงานท่ี 3.2 เรือ่ ง โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับปรมิ าตร
ของพรี ะมดิ
8. ใหน้ ักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำใบงาน โดยระหวา่ งที่ทำกจิ กรรมครูจะคอยสังเกตและ
ใหก้ บั ปรึกษากับนักเรียน
9. ครูสุ่มนกั เรยี นออกมาเฉลยใบงานทีห่ น้าช้นั เรยี น จากนนั้ ครูกอ็ ธิบายเพ่มิ เตมิ ให้กับ
นักเรียนทกุ คนได้เขา้ ใจรว่ มกัน
ขน้ั การวัดและประเมนิ ผล
10. ใหน้ ักเรียนทำการบา้ นจากแบบฝกึ หัด 3.1 ข หนา้ 125 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 ใบงานที่ 3.2 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ปรมิ าตรของพีระมิด
1.2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพิบลู ย์รักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ปรมิ าตรของพีระมดิ

143

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอื่ งมอื /วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
จุดประสงค์ - การตอบคำถามในช้ันเรยี น ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 70

ดา้ นความรู้ (K) - ใบงานท่ี 3.2 เรื่อง โจทย์ปญั หา ขน้ึ ไป
บอกวธิ ีหาปรมิ าตรของพีระมดิ ท่ี เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด
- แบบฝกึ หัด 3.1 ข ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ 70
กำหนดให้ได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม ขน้ึ ไป
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาที่ ในระดับดขี ้ึนไป
กำหนดให้ได้
ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจ
ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

144

145

146