แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 3/3

147

กลุม่ ท.่ี .............1..4...8........
ใบงานที่ 3.2
เรื่อง โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับปริมาตรของพีระมิด
ถงั ใสน่ ำ้ ทรงพรี ะมิดสเี่ หล่ียมผนื ผา้ ใบหน่ึงมปี รมิ าตรเปน็ 1 ใน 3 ของถงั ใสน่ ำ้ ทรงปรซิ มึ สเ่ี หลีย่ มผืนผ้า
ท่ีมคี วามกว้าง 12 นวิ้ ยาว 15 นวิ้ และสูง 21 น้ิว จงหาปรมิ าตรของถงั ใสน่ ้ำทรงพรี ะมดิ

วิธีทำ

สุดยอดไปเลย

กล่มุ ท่ี..............1..4...9........

เฉลยใบงานท่ี 3.2
เร่อื ง โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับปรมิ าตรของพรี ะมิด

ถังใส่น้ำทรงพีระมดิ สีเ่ หลีย่ มผนื ผา้ ใบหนึ่งมปี ริมาตรเปน็ 1 ใน 3 ของถงั ใสน่ ำ้ ทรงปรซิ มึ สเ่ี หลี่ยมผืนผ้า
ทม่ี ีความกวา้ ง 12 นิ้ว ยาว 15 น้วิ และสงู 21 น้ิว จงหาปรมิ าตรของถังใสน่ ้ำทรงพรี ะมิด

วธิ ีทำ โจทย์กำหนดให้
1. ความกว้างของปริซึม = 12 นิ้ว

2. ความยาวของปรซิ มึ = 15 น้ิว

3. ความสูงของปรซิ ึม = 21 น้ิว

เนื่องจากถงั ใสน่ ้ำทรงพรี ะมิดมปี รมิ าตรเปน็ 1 ใน 3 ของถังใส่นำ้ ทรงปรซิ ึม

ดงั นน้ั ความกวา้ ง ความยาว และความสงู ของพีระมิดจงึ เทา่ กบั ปรซิ มึ นนั่ คือ

1. ความกว้างของพรี ะมิด = 12 นวิ้

2. ความยาวของพรี ะมดิ = 15 นว้ิ

3. ความสงู ของพีระมดิ = 21 นิ้ว
1
เน่ืองจาก ปริมาตรของพีระมิด = 3 x พื้นท่ีฐาน x ความสงู

= 1 x (12 x 15) x 21 สุดยอดไปเลย
3
1
= 3 x 180 x 21

= 180 x 7

= 1,260 ลูกบาศก์น้ิว

ตอบ ปริมาตรของถังใส่น้ำทรงพีระมดิ คอื 1,260 ลูกบาศก์นิว้

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 49 150
กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 3 พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
เร่ือง พนื้ ทผี่ วิ ของพรี ะมิด เวลา 9 ชว่ั โมง
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 เวลา 1 ช่ัวโมง
วันที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. .............
โรงเรียนพิบูลย์รกั ษพ์ ิทยา
ผู้สอน นายเริงชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกยี่ วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทต่ี อ้ งการวดั

และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เร่อื งพ้นื ที่ผิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกตใ์ ช้ ความรู้ เรือ่ งปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง

สาระสำคญั
การหาพืน้ ทีผ่ ิว เปน็ การหาพืน้ ท่ขี องพ้นื ผวิ ท้งั หมดของรูปเรขาคณิตสามมติ นิ น้ั นั่นคือ

พืน้ ที่ผิวของพีระมดิ = พืน้ ทผี่ ิวขา้ ง + พื้นท่ีฐาน
พน้ื ทผ่ี วิ ข้างของพีระมิด = 1 × ความยาวรอบรูปของฐาน × สูง

2

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรียนน้ีแล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ ีหาพ้ืนทผ่ี วิ ของพรี ะมิดที่กำหนดใหไ้ ด้ถูกต้องอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
คำนวณหาพ้ืนทผี่ วิ ของพรี ะมดิ ทก่ี ำหนดให้ได้ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
พ้นื ท่ีผิวของพรี ะมดิ

151

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันทบทวนเก่ียวกับรปู คล่ีของพรี ะมดิ แบบต่างๆ และใหน้ กั เรยี น

ช่วยกันและไดข้ ้อสรปุ วา่ พ้นื ทผ่ี วิ ของพรี ะมิด เท่ากับ พ้นื ที่ทั้งหมดของรูปคล่ี

2. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรูใ้ หน้ ักเรียนทราบ
ขั้นสอน
3. ครเู สนอแนวคดิ วา่ การหาพน้ื ท่ีผิวของพรี ะมดิ สามารถหาไดจ้ ากการหาผลรวมของพนื้ ทผ่ี ิว
ข้างของพีระมดิ กบั พืน้ ทีฐ่ านของพรี ะมดิ
4. ครูให้นกั เรยี นศึกษาพ้ืนทผ่ี วิ จากตัวอย่าง โดยครูอธบิ ายให้นักเรยี นดบู นกระดาษ
ประกอบการซกั ถาม
ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นท่ีผิวของพีระมดิ ฐานสเี่ หลย่ี มจัตุรสั ท่กี ำหนดให้

152

วิธที ำ เมื่อคลพี่ รี ะมิดออกจะได้

พจิ ารณา สว่ นสูงตรงของผิวข้างท่ีเป็นรูปสามเหลยี่ ม คอื ส่วนสงู เอยี งของพีระมิด
ให้ l แทนส่วนสูงเอียงของพรี ะมดิ
โดยทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะได้ l2 = 22 + 12

l2 = 4 + 1
l2 = 5
l ≈ 2.24
ดังนน้ั สว่ นสงู เอียงมีคา่ ประมาณ 2.24 หน่วย
เนื่องจาก พนื้ ทีผ่ วิ พีระมดิ = พืน้ ที่ผวิ ขา้ ง + พน้ื ทีฐ่ าน
 4 × ( 1 × 2 × 2.24) + (2 × 2)

2

 8.96 + 4

 12.96 ตารางหน่วย
ดังนน้ั พรี ะมดิ น้ีมพี น้ื ทผี่ วิ เทา่ กับ 12.96 ตารางหน่วย
5. ครอู ธบิ ายว่า ในการหาพื้นที่ผวิ ของพีระมิดท่มี ีฐานเป็นรปู หลายเหล่ยี มดา้ นเท่ามุมเท่า
หากโจทย์ กำหนดสว่ นสงู เอยี งมาให้ นักเรยี นสามารถหาพื้นทผ่ี วิ ข้างไดโ้ ดยใชส้ ตู ร

พน้ื ทีผ่ วิ ขา้ งของพรี ะมิด = 1 × ความยาวรอบรูปของฐาน × สูง
2

6. ครูนำเสนอตวั อย่างโจทย์การหาพ้นื ที่ผิวของพีระมดิ โดยใช้สูตร ดังนี้

153

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาพื้นที่ผวิ ของพรี ะมิดฐานหกเลี่ยมด้านเทา่ ที่มีความยาวดา้ นละ 4 น้วิ และ
มีสว่ นสงู เอียง 7 น้ิว

4

วธิ ที ำ จาก ฐานของพรี ะมิดเปน็ รปู หกเหล่ียมดา้ นเท่า ทม่ี ีความยาวดา้ นละ 4 นิ้ว
เนื่องจาก พื้นทผี่ วิ ของพีระมิด = พน้ื ทผ่ี ิวข้าง + พน้ื ที่ฐาน
จะได้ พ้นื ทผ่ี วิ ของพีระมดิ = (1 × ความยาวรอบรูปของฐาน × สูงเอียง ) + (3√3 × ด้าน2)

22

= (1× (6×4) × 7) + (3√3 × 42 )

22

= 84 + 24√3
 84 + 41.57
 125.57 ตารางนิ้ว
ดงั นน้ั พีระมดิ นม้ี ีพนื้ ที่ผวิ ประมาณ 125.57 ตารางนิ้ว
ข้นั สรุปและฝึกทกั ษะ
7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่า การหาพ้ืนท่ีผิว เป็นการหาพ้ืนที่ของพ้ืนผิวทั้งหมดของรูป
เรขาคณิตสามมติ ิน้ัน น่นั คือ

พื้นทผ่ี ิวของพรี ะมิด = พื้นทีผ่ วิ ขา้ ง + พ้นื ทฐ่ี าน
พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ งของพรี ะมิด = 1 × ความยาวรอบรูปของฐาน × สูง

2

8. ใหน้ ักเรียนแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน โดยคละความสามรถ เก่ง ปานกลาง ออ่ น
เพอ่ื ทำกิจกรรม “เรามาหาพ้ืนทีผ่ ิวของพรี ะมิดกนั เถอะ”

9. ครูให้ตวั แทนนักเรียนแตล่ ะกลุ่มออกมารับอปุ กรณ์ในการทำกิจกรรม ดังน้ี
- แผ่นกระดาษแผ่นใหญ่
- ปากกาเคมี
- พีระมิดฐานตา่ ง ๆ

154

10. ให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มร่วมกันกิจกรรม โดยระหว่างทที่ ำกจิ กรรมครจู ะคอยสงั เกตและ
ใหก้ ับปรกึ ษากับนกั เรยี น

11. ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุม่ ออกมานำเสนอผลงานหน้าชนั้ เรยี น จากนั้นครกู อ็ ธิบายเพม่ิ เตมิ
ให้กับนกั เรียนทุกคนได้เขา้ ใจร่วมกนั

12. ให้นักเรยี นทำใบงานที่ 3.3 เรอ่ื ง พ้ืนทผ่ี วิ ของพีระมดิ จากน้นั เฉลยรว่ มกันทงั้ หอ้ ง
ข้นั การวดั และประเมนิ ผล
13. ใหน้ กั เรียนทำการบ้านจากแบบฝกึ หดั 3.1 ค ข้อ 1-3 หนา้ 133 หนงั สือเรยี นรายวชิ า
พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 3.3 เรื่อง พืน้ ทผ่ี วิ ของพีระมิด
1.2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.3 แผน่ กระดาษแผ่นใหญ่
1.4 ปากกาเคมี
1.5 พรี ะมดิ ฐานตา่ ง ๆ
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพบิ ลู ย์รักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : พื้นท่ผี ิวของพีระมิด

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เคร่ืองมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
จุดประสงค์ - สงั เกตการนำเสนอผลงาน ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
- การตอบคำถามในช้นั เรียน
ด้านความรู้ (K) ขนึ้ ไป
บอกวธิ ีหาพน้ื ที่ผวิ ของพีระมิดที่ - ใบงานท่ี 3.3 เรื่อง พืน้ ทผี่ วิ ของ
พรี ะมิด ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70
กำหนดให้ได้ - แบบฝึกหดั 3.1 ค ข้นึ ไป
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) แบบสงั เกตพฤติกรรม
ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
คำนวณหาพนื้ ท่ีผิวของพรี ะมดิ ที่ ในระดับดขี น้ึ ไป
กำหนดใหไ้ ด้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจ
ปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

155

156

157

158

ชอ่ื – สกุล.........................................................................เลขที่.................ชนั้ .............................................

159

ใบงานท่ี 3.3
เร่ือง พ้นื ที่ผวิ ของพรี ะมิด
คำชแี้ จง จงแสดงวิธีทำเพอ่ื หาพน้ื ท่ผี วิ ของพรี ะมดิ ดังต่อไปน้ี
1. จงหาพ้ืนทีผ่ วิ ของพีระมดิ ฐานสี่เหล่ยี มจตั รุ สั ซงึ่ มีฐานยาวดา้ นละ 12 เซนตเิ มตร สว่ นสูงเอียงยาว
12 เซนติเมตร

2. พรี ะมิดทาดว้ ยไม้อันหนึ่งมฐี านเป็นรปู สี่เหลี่ยมจตั ุรสั ยาวดา้ นละ 6 เซนติเมตร และพีระมดิ สงู
4 เซนติเมตร ถ้าตอ้ งการ ทาสีพ้นื ผิวของพีระมิดน้ี บรเิ วณท่ีทำสมี พี ้นื ท่กี ีต่ ารางเซนตเิ มตร

3. จงหาพืน้ ทีผ่ ิวข้างพรี ะมิดฐานหา้ เหล่ียมด้านเท่ามุมเท่า ฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร และ
สว่ นสงู เอยี งยาว 6 เซนติเมตร

ชอื่ – สกลุ .........................................................................เลขท่ี.................ชนั้ .............................................

160

เฉลยใบงานที่ 3.3
เรอ่ื ง พน้ื ทผี่ วิ ของพีระมิด
คำชแ้ี จง จงแสดงวิธีทำเพ่ือหาพ้นื ทผ่ี ิวของพีระมิด ดงั ตอ่ ไปน้ี
1. จงหาพนื้ ทผ่ี ิวของพรี ะมดิ ฐานสี่เหลีย่ มจตั ุรัสซง่ึ มีฐานยาวดา้ นละ 12 เซนติเมตร ส่วนสูงเอียงยาว
12 เซนตเิ มตร

2. พีระมิดทาดว้ ยไม้อันหน่งึ มีฐานเปน็ รูปสเ่ี หลีย่ มจตั รุ ัสยาวดา้ นละ 6 เซนติเมตร และพรี ะมิดสูง
4 เซนติเมตร ถ้าต้องการ ทาสพี ้นื ผิวของพีระมิดนี้ บริเวณทท่ี ำสีมพี น้ื ทก่ี ี่ตารางเซนตเิ มตร

3. จงหาพ้นื ทีผ่ ิวข้างพีระมดิ ฐานหา้ เหล่ยี มด้านเท่ามุมเท่า ฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร และ
สว่ นสงู เอยี งยาว 6 เซนติเมตร

161

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 50 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 9 ชวั่ โมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 1 ช่วั โมง
เร่อื ง ปริมาตรของกรวย
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพนื้ ฐานเก่ยี วกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีต้องการวัด

และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรอ่ื งพื้นที่ผวิ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เรือ่ งปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจรงิ

สาระสำคญั
กรวยเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดหน่ึง ซ่ึงปริมาตรของกรวยเท่ากับเศษหนึ่งส่วนสามของ

ปรมิ าตรของทรงกระบอกท่มี ีฐานและความสูงเท่ากบั กรวยนั้น

ปรมิ าตรของกรวย = 1 x พ้นื ทฐ่ี าน × ความสูง
3
1
หรอื ปรมิ าตรของกรวย = 3 x πr2 h

เม่อื r แทนรศั มีของฐานของกรวย

h แทนความสงู ของกรวย

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนแี้ ล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวิธีหาปริมาตรของกรวยทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ถูกต้องอย่างน้อยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
แก้ปญั หาในสถานการณ์ทกี่ ำหนดให้ได้ถูกต้องอยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 70

162

3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณที ่ัวไปโดยใช้ความรู้ท่ีไดจ้ ากการศกึ ษากรณี

ตวั อย่างหลาย ๆ กรณี

สาระการเรยี นรู้
ปริมาตรของกรวย

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครูทบทวนความหมายของกรวย

กรวย หมายถงึ รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ่ีมฐี านเปน็ รูปวงกลม มยี อดแหลมทไี่ ม่
อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐานและเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบ
ของฐานเป็นส่วนของเสน้ ตรง

2. ครูทบทวนความรู้ เรอื่ ง ปริมาตรของทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = พ้ืนท่ีฐาน × ความสูง
หรือ ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h
เมือ่ r แทนรัศมขี องวงกลมทีเ่ ปน็ ฐาน

h แทนความสูงของทรงกระบอก

3. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ให้นักเรยี นทราบ
ขัน้ สอน
4. ครูนำอุปกรณ์ท่เี ตรยี มไว้มาวางที่หนา้ หอ้ ง ดังนี้

1) ถังใส่ขา้ วสาร 1 ถงั
2) กล่องทรงกระบอก 1 กลอ่ ง
3) กล่องทรงกรวย 1 กล่อง
* กล่องในขอ้ 2) และขอ้ 3) มพี ืน้ ท่ฐี านและความสูงเทา่ กัน *
5. ครูส่มุ ตวั แทนนักเรยี น 2 คน ออกมาท่ีหนา้ หอ้ ง จากน้ันบอกเพ่อื นวา่ อุปกรณท์ ค่ี รเู ตรยี ม
มาใหม้ ีอะไรบ้าง
6. ครใู หต้ ัวแทนนกั เรียนตกั ขา้ วสารใสก่ ล่องทรงกรวยใหเ้ ตม็ กล่องพอดี จากนั้นเทใส่กลอ่ ง
ทรงกระบอก พรอ้ มกับสงั เกตปรมิ าณของข้าวสารท่ีอยู่ในกล่องทรงกระบอก แลว้ แจ้งให้นักเรียนทุก

163

คนได้ทราบ ครถู ามนักเรยี นทกุ คนวา่ ถ้าเทข้าวสารใสอ่ ีกหนึง่ กรวยจะเต็มหรือไม่เตม็ หรือล้นกลอ่ ง
ทรงกระบอก ทำเชน่ นีไ้ ปเร่อื ย ๆ จนครบเทขา้ วสารได้ 3 กรวย (ข้าวสารเต็มกลอ่ งทรงกระบอกพอด)ี

7. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภปิ รายเกย่ี วกับสถานการณ์ดังกลา่ ว พรอ้ มท้งั สรุปความสมั พนั ธ์
ระหวา่ งปริมาตรของกรวยและทรงกระบอกวา่ ปรมิ าตรของกรวยเปน็ หนง่ึ ในสามของปริมาตรของ
ทรงกระบอกทีม่ ีฐานเทา่ กันและความสูงเท่ากนั ซึ่งแสดงความสมั พนั ธด์ ้วยรูปภาพได้ดังนี้

และสรุปวา่ ปรมิ าตรของกรวย 3 อัน = πr2 h

ดงั นั้น ปริมาตรของพรี ะมดิ 1 อัน = 1 x πr2 h
3
8. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาปรมิ าตรของกรวยดงั น้ี

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาปรมิ าตรของกรวยทม่ี รี ัศมขี องฐานเท่ากบั 8 นวิ้ และความสูง 15 นว้ิ
(กำหนดค่า π ≈ 272)

h = 15 นว้ิ

= 8 นวิ้

วิธีทำ จากปรมิ าตรของกรวย = 1 x πr2 h
3

จะได้ ปริมาตรของกรวย = 1 x 22 x (82) x 15
3 7

= 22 x 64 x 15
21

≈ 1,005.71 ลกู บาศก์นิ้ว

ตอบ ปริมาตรของกรวย คอื 1,005.71 ลูกบาศก์นิ้ว

164

ตัวอย่างท่ี 2 กรวยรปู หน่งึ มีรัศมยี าว 7 เซนตเิ มตร มีปริมาตร 84 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
จงหาความสูงของกรวย (กำหนดค่า π ≈ 272)

h=?

= 7 ซม.

วธิ ที ำ จากปริมาตรของกรวย = 1 x πr2 h
3

จะได้ 84 = 1 x 22 x (72) x h
3 7

84 = 22 x 7 x h
3

84 x 3 =h
154

h ≈ 1.64 เซนตเิ มตร

ตอบ ความสงู ของกรวย คือ 1.64 เซนตเิ มตร
ข้นั สรปุ
9. ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ ว่า ปรมิ าตรของกรวยเทา่ กับเศษหน่งึ ส่วนสามของปรมิ าตรของ

ทรงกระบอกทม่ี ฐี านและความสงู เท่ากับกรวยน้ัน

ปรมิ าตรของกรวย = 1 x พื้นท่ีฐาน × ความสงู
3
1
หรอื ปริมาตรของกรวย = 3 x πr2 h

เมือ่ r แทนรัศมีของฐานของกรวย

h แทนความสงู ของกรวย

10. ครใู ห้นักเรียนทำใบงานท่ี 3.4 เรอื่ ง ปริมาตรของกรวย
ขนั้ การวัดและประเมินผล
11. ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยใบงานที่ 3.4 เรือ่ ง ปรมิ าตรของกรวย พร้อมทั้งอธิบาย
เพ่ิมเติมหากนกั เรียนมขี ้อสงสยั

165

ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่อื การเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 3.4 เรอ่ื ง ปริมาตรของกรวย
1.2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพบิ ูลย์รกั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ปริมาตรของกรวย

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เคร่ืองมอื /วิธีการ เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามในชั้นเรียน ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 70

ดา้ นความรู้ (K) ใบงานที่ 3.4 เร่ือง ปริมาตร ข้ึนไป
บอกวิธีหาปริมาตรของกรวยท่ีกำหนดให้ ของกรวย
ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ได้ ขนึ้ ไป
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)

แกป้ ญั หาในสถานการณ์ทกี่ ำหนดให้ได้

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ทำความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณีท่วั ไปโดยใช้ ในระดบั ดีขนึ้ ไป

ความรู้ทไ่ี ด้จากการศกึ ษากรณตี วั อย่าง
หลาย ๆ กรณี

166

167

168

169

ชื่อ – สกลุ .........................................................................เลขที.่ ................ชั้น.............................................

170

ใบงานท่ี 3.4
เรอื่ ง ปรมิ าตรของกรวย
คำช้ีแจง จากโจทย์ต่อไปนี้ จงแสดงวธิ ีทำ
1. ความสูงของกรวยเปน็ 12 เซนติเมตร เสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของฐานมคี วามยาว 4 เซนติเมตร
ปรมิ าตรของกรวยเปน็ เท่าไร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

2. ความสงู ของกรวยเปน็ 17 น้วิ เส้นผ่านศนู ย์กลางของฐานมีความยาว 15 นิ้ว ปรมิ าตรของกรวย
เปน็ เทา่ ไร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

3. ความสูงของกรวยเป็น 13 เซนตเิ มตร เสน้ ผ่านศูนยก์ ลางของฐานมีความยาว 16 เซนตเิ มตร
ปรมิ าตรของกรวยเปน็ เทา่ ไร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

ช่ือ – สกุล.........................................................................เลขท่.ี ................ชัน้ .............................................

171

เฉลยใบงานท่ี 3.4
เรอ่ื ง ปรมิ าตรของกรวย

คำชแ้ี จง จากโจทย์ต่อไปน้ี จงแสดงวธิ ีทำ

1. ความสูงของกรวยเป็น 12 เซนติเมตร เส้นผ่านศนู ย์กลางของฐานมีความยาว 4 เซนติเมตร

ปรมิ าตรของกรวยเป็นเทา่ ไร (กำหนดค่า π ≈ 3.14)

วธิ ที ำ ปริมาตรของกรวย = 1 x πr2 h
3

= 1 x 3.14 x (22) x 12
3

≈ 50.24 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ตอบ ปรมิ าตรของกรวยประมาณ 50.24 ลูกบาศก์เซนติเมตร

2. ความสงู ของกรวยเป็น 17 นิว้ เสน้ ผ่านศูนยก์ ลางของฐานมีความยาว 15 นวิ้ ปรมิ าตรของกรวย

เปน็ เท่าไร (กำหนดคา่ π ≈ 3.14) 1
3
วิธีทำ ปริมาตรของกรวย = x πr2 h

1,000≈=.81813,0ลx0กู 03บ..81า84ศกลx์นูก(วิ้บ7า.5ศ2ก)์นx้ิว17

ตอบ ปริมาตรของกรวยประมาณ 1,000.88 ลูกบาศก์นิ้ว

3. ความสงู ของกรวยเป็น 13 เซนติเมตร เส้นผ่านศนู ย์กลางของฐานมีความยาว 16 เซนติเมตร

ปรมิ าตรของกรวยเป็นเทา่ ไร (กำหนดคา่ π ≈ 3.14)
1
วธิ ที ำ ปริมาตรของกรวย = 3 x πr2 h

= 1 x 3.14 x (82) x 13
3

≈ 870.83 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ปริมาตรของกรวยประมาณ 870.83 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

172

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 51 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 9 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 พรี ะมิด กรวย และทรงกลม เวลา 1 ชัว่ โมง
เร่อื ง ปริมาตรของกรวย 2
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ย์รกั ษพ์ ิทยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกย่ี วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทีต่ ้องการวัด

และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรอื่ งพน้ื ที่ผิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จรงิ
ค 2.1 ม.3/2 ประยกุ ตใ์ ช้ ความรู้ เรื่องปริมาตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ และปญั หาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคญั
การหาปริมาตรของสิ่งต่าง ๆ ในชีวิตประจำวันท่ีมีลักษณะเป็นกรวย สามารถหาได้จากการ

นำเศษหนงึ่ ส่วนสามคูณปรมิ าตรของทรงกระบอกท่ีมฐี านและความสงู เทา่ กับกรวยนัน้ ๆ

ปริมาตรของกรวย = 1 x พนื้ ทีฐ่ าน × ความสงู
3
1
หรอื ปรมิ าตรของกรวย = 3 x πr2 h

เม่ือ r แทนรศั มีของฐานของกรวย

h แทนความสงู ของกรวย

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นน้แี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ ีหาหาปริมาตรของกรวยท่ีกำหนดใหไ้ ด้ถกู ตอ้ งอย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาทกี่ ำหนดให้ไดถ้ กู ตอ้ งอย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70

173

3. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณีทว่ั ไปโดยใช้ความรู้ทไ่ี ดจ้ ากการศกึ ษากรณี

ตวั อยา่ งหลาย ๆ กรณี

สาระการเรยี นรู้
ปรมิ าตรของกรวย

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครูทบทวนสูตรการหาปริมาตรของกรวย

ปรมิ าตรของกรวย = 1 x พน้ื ทฐี่ าน × ความสูง
3
1
หรือ ปริมาตรของกรวย = 3 x πr2 h

เม่อื r แทนรัศมขี องฐานของกรวย

h แทนความสงู ของกรวย

2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ หน้ กั เรียนทราบ
ขั้นสอน
3. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาปรมิ าตรของกรวย
ตวั อยา่ ง จงหาปริมาตรของกรวยที่มรี ัศมีของฐานเทา่ กับ 45 น้ิวและความสูง 130 นว้ิ
(กำหนดคา่ π ≈ 3.14)

h = 130 นวิ้

= 45 น้ิว

วิธที ำ จากปรมิ าตรของกรวย = 1 x πr2 h
3

จะได้ ปรมิ าตรของกรวย = 1 x 3.14 x (452) x 130
3

≈ 275,535 ลูกบาศกน์ วิ้

ตอบ ปริมาตรของกรวยประมาณ 275,535 ลกู บาศก์นิ้ว

174

ขัน้ สรปุ และฝกึ ทกั ษะ
4. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปว่า การหาปริมาตรของสิ่งต่าง ๆ ในชีวิตประจำวนั ที่มีลักษณะ
เป็นกรวย สามารถหาได้จากการนำเศษหน่ึงส่วนสามคูณปริมาตรของทรงกระบอกท่ีมีฐานและ
ความสูงเท่ากับกรวยนั้น ๆ

ปรมิ าตรของกรวย = 1 x พื้นทฐ่ี าน × ความสูง
3
1
หรอื ปรมิ าตรของกรวย = 3 x πr2 h

เมอ่ื r แทนรศั มีของฐานของกรวย

h แทนความสูงของกรวย

5. ให้นักเรียนแบง่ กลุ่มแบบคละความสามารถ (เก่ง-กลาง-ออ่ น) กลุ่มละ 3 - 4 คน โดยการ
นบั ตามลำดับ

6. ให้ตวั แทนนกั เรียนแตล่ ะกลุ่มออกมารับใบงานท่ี 3.5 เร่อื ง โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ปรมิ าตร
ของกรวย

7. ใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มรว่ มกนั ทำใบกิจกรรม โดยระหวา่ งที่ทำกิจกรรมครูจะคอยสงั เกตและ
ให้กับปรึกษากับนกั เรียน

8. ครูสุม่ นักเรยี นออกมาเฉลยใบงานทห่ี น้าช้ันเรยี น จากน้ันครูก็อธิบายเพ่ิมเติมให้กบั
นักเรียนทกุ คนได้เขา้ ใจรว่ มกนั

ขน้ั การวัดและประเมินผล
9. ใหน้ ักเรยี นทำการบา้ นจากแบบฝึกหัด 3.2 ก ข้อ 1-2 หนา้ 139 หนงั สอื เรยี นรายวชิ า
พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 3.5 เรื่อง โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับปริมาตรของกรวย
1.2 หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพบิ ูลย์รักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ปรมิ าตรของกรวย

175

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครือ่ งมอื /วิธกี าร เกณฑ์การวัด
จดุ ประสงค์ - ใบงานท่ี 3.5 เรือ่ ง โจทยป์ ญั หา ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70
เก่ียวกบั ปรมิ าตรของกรวย
ดา้ นความรู้ (K) - การตอบคำถามในชั้นเรียน ขึ้นไป
บอกวิธีหาปรมิ าตรของกรวยที่ - ใบงานที่ 3.5 เรื่อง โจทยป์ ญั หา
เกยี่ วกบั ปริมาตรของกรวย ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70
กำหนดใหไ้ ด้ - แบบฝึกหดั 3.2 ก ข้ึนไป
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤติกรรม
ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาที่ ในระดบั ดขี ึน้ ไป
กำหนดใหไ้ ด้
ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)

ทำความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณีทั่วไป
โดยใช้ความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการศกึ ษากรณี
ตวั อย่างหลาย ๆ กรณี

176

177

178

179

กลมุ่ ที.่ .............1..8...0........

ใบงานที่ 3.5
เรื่อง โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับปรมิ าตรของกรวย

กระถางต้นไม้ทรงกรวยกระถางหน่งึ มีปริมาตรเปน็ 1 ใน 3 ของกระถางต้นไม้ทรงกระบอกทีม่ รี ัศมขี อง
ฐาน 7 นิว้ และสงู 10 นวิ้ จงหาปริมาตรของกระถางตน้ ไมท้ รงกรวย กระถางดงั กลา่ ว

วิธีทำ

สดุ ยอดไปเลย

กลุ่มที.่ .............1..8...1........

เฉลยใบงานที่ 3.5
เร่ือง โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ปริมาตรของกรวย

กระถางตน้ ไม้ทรงกรวยกระถางหนงึ่ มีปรมิ าตรเปน็ 1 ใน 3 ของกระถางต้นไมท้ รงกระบอกทม่ี ีรศั มีของ
ฐาน 7 นิ้ว และสงู 10 น้วิ จงหาปริมาตรของกระถางตน้ ไม้ทรงกรวย กระถางดังกล่าว

วธิ ที ำ โจทยก์ ำหนดให้

1. รศั มขี องทรงกระบอก = 7 น้วิ

2. ความสูงของทรงกระบอก = 10 นิ้ว

เนอ่ื งจากกระถางตน้ ไม้ทรงกรวยมีปรมิ าตรเป็น 1 ใน 3 ของกระถางตน้ ไม้ทรงกระบอก

ดังนน้ั รัศมีและความสงู ของกรวยจงึ เท่ากบั ทรงกระบอก นั่นคือ

1. รศั มีของกรวย = 7 น้ิว

เนือ่ งจาก ปริมาตรข2อ.งกครววายมส=งู ข31อxงกπรr2วhย = 10 นิ้ว
1 22
= 3 x 7 x (72) x 10

= 22 x 7 x 10
3
= 513.33 ลูกบาศก์น้ิว สดุ ยอดไปเลย

ตอบ ปรมิ าตรของถงั ใสน่ ำ้ ทรงพรี ะมิด คือ 513.33 ลกู บาศกน์ ้ิว

182

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 52 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 9 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 1 ช่ัวโมง
เรอื่ ง พ้นื ท่ีผิวของกรวย
ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2563 โรงเรียนพบิ ูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเรงิ ชัย วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกี่ยวกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งทต่ี อ้ งการวดั

และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 2.1 ม.3/1 ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เร่ืองพน้ื ที่ผวิ ของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชวี ิตจริง
ค 2.1 ม.3/2 ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เรอ่ื งปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจริง

สาระสำคญั
พ้นื ทผ่ี วิ ของกรวย คอื การหาพน้ื ทขี่ องรูปคล่ขี องกรวย มีสูตรการหาดงั นี้

พืน้ ท่ผี วิ ของกรวย ประกอบด้วยพ้ืนท่ผี วิ ขา้ ง และพื้นทห่ี นา้ ตัด
พ้ืนที่ผิวของกรวย = พื้นท่ีผวิ ขา้ ง + พ้ืนทีฐ่ าน

= rl + r2

หรอื = r(l + r)
เม่อื r แทน รัศมี

l แทน สูงเอยี งของกรวย

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื เรียนจบบทเรยี นน้ีแล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวธิ ีหาพืน้ ทีผ่ วิ ของกรวยที่กำหนดใหไ้ ดถ้ ูกตอ้ งอย่างนอ้ ยร้อยละ 70

183

2. ด้านทักษะ (P)
แสดงวธิ ีหาพน้ื ที่ผิวของกรวยทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ถูกต้องอยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70

3. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรทู้ ี่ได้จากการศึกษากรณี

ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี
สาระการเรียนรู้

พืน้ ทผี่ ิวของกรวย
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นนำ
1. ครทู บทวนเกี่ยวกับการหาพนื้ ทผ่ี วิ ของพีระมดิ โดยการถาม – ตอบ
2. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนทราบ
3. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันทบทวนเกยี่ วกบั รปู คลีข่ องกรวย และให้นักเรียนช่วยกันและได้ขอ้
สรุปวา่ พื้นที่ผิวของกรวย เทา่ กบั พืน้ ทท่ี ัง้ หมดของรูปคลี่

4. ครูใช้คำถามเพ่อื นำไปส่กู ารหาพ้นื ทีผ่ ิวของกรวย ดังน้ี
- เมื่อคลกี่ รวยออกนกั เรียนจะได้ดังภาพ ซึง่ ฐานของกรวยเปน็ รปู วงกลม ซึง่ นกั เรียน

ทราบแลว้ วา่ พืน้ ที่ของวงกลมหาได้จากสูตร πr2 แล้วพื้นทที่ ีเ่ ป็นพื้นท่ผี วิ ของกรวยนกั เรียนมวี ิธกี ารหา
อย่างไร

184

ข้ันสอน
5. ครูอธิบายการหาพ้ืนที่ผิวของกรวยโดยใหน้ ักเรยี นพจิ ารณา ดงั น้ี

เม่อื นำพืน้ ทผ่ี ิวขา้ งของกรวยมาแบง่ ออกเป็นส่วน ๆ สว่ นละเท่า ๆ กันจะพบวา่ เมือ่ เราย่งิ
แบ่งสว่ นเหลา่ นน้ั ใหเ้ ลก็ มากเทา่ ไร เม่อื นำมาวางเรียงดงั รปู รูปท่ไี ด้จะมีความใกล้เคยี งกบั รูป
สเี่ หลี่ยมผืนผ้า และเน่ืองจากด้านกว้างของส่เี หล่ียมผนื ผ้าคอื สว่ นสงู เอียงของกรวย และดา้ นยาวของ
สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือคร่งึ หนึ่งของ ความยาวรอบฐานของกรวย ดังนนั้

พ้นื ทผ่ี วิ ของกรวย = พนื้ ที่ผวิ ข้าง + พื้นท่ฐี าน

= rl + r2

หรอื = r(l + r)
เมอ่ื r แทน รัศมี

l แทน สูงเอียงของกรวย
6. ครูนำเสนอตวั อยา่ งโจทยก์ ารหาพน้ื ท่ีผิวของกรวยโดยใชส้ ูตร ดงั นี้
ตัวอยา่ งท่ี 1 Find the curved surface area of each of the following cones. The
dimensions given are in cm

Solve Consider

From surface area = πr(l + r)
= π × 6(13+6)
= 114π cm2

Thus, The surface area of the cone is 114π cm2

185

From Pythagorean theorem
l2 = 62 + 182
l2 = 360
l ≈ 18.97

And surface area = πr(l + r)
≈ 3.14× 6(18.97+6)
≈ 470.43 cm2

Thus, The surface area of the cone is 470.43 cm2
ตัวอย่างท่ี 2 ถังเก็บน้ำของหมบู่ า้ น สว่ นลา่ งเปน็ ทรงกระบอก ส่วนบนเป็นกรวย ดังรปู จงหาพ้นื ที่ผวิ
ของถงั น้ำน้ี

วิธที ำ ถังทรงกระบอกมีรศั มี 0.8 เมตร สงู 3 เมตร
พ้ืนทีฐ่ าน = r2
 3.14 × 0.82 ตารางเมตร
 2.0 ตารางเมตร

พ้นื ท่ีผวิ ข้างของทรงกระบอก = 2rh
 2 × 3.14 × 0.8 × 3 ตารางเมตร
 15.07 ตารางเมตร

หาสูงเอยี งของกรวยไดด้ ังนี้ AC2 = AB2 + BC2
= 1.22 + 0.82
= 1.44 + 0.64
= 2.04

AC  1.44 เมตร

186

ดงั น้ัน ผิวกรวยมสี งู เอยี งยาวประมาณ 1.44 เมตร

พ้นื ท่ผี วิ ขา้ งกายของกรวย = rl

ดงั นั้น พ้ืนทผี่ วิ ข้างของกรวย  3.14 × 0.8 × 1.44 ตารางเมตร

 3.62 ตารางเมตร

ดังน้ัน พื้นท่ีผิวของถัง  2.0 + 15.07 + 3.62 ตารางเมตร

 20.69 ตารางเมตร

ขน้ั สรปุ และฝึกทกั ษะ

7. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ว่า การหาพ้ืนที่ผวิ ของกรวยท่ากับการหาพ้ืนที่ทั้งหมดของรปู

คล่ีของกรวย ซึง่ หาได้จากสูตร

พน้ื ที่ผวิ ของกรวย ประกอบด้วยพนื้ ทีผ่ วิ ข้าง และพน้ื ที่หนา้ ตัด
พ้ืนทีผ่ ิวของกรวย = พ้ืนท่ีผิวขา้ ง + พื้นที่ฐาน

= rl + r2

หรือ = r(l + r)
เม่ือ r แทน รัศมี

l แทน สูงเอยี งของกรวย
8. ครใู หน้ กั เรยี นทำใบงานh 3แ.6ทนเรื่อคงวพามนื้ สทงู ี่ผขิวอขงอทงรกงรกวรยะบจอากกนั้นเฉลยรว่ มกนั ทง้ั หอ้ ง
ข้ันการวัดและประเมินผล
9. ครูใหน้ กั เรยี นทำการบา้ นจากแบบฝึกหัด 3.2 ข ข้อ 1-3 หน้า 146 หนงั สือเรยี นรายวิชา
พืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่อื การเรียนรู้
1.1 ใบงานท่ี 3.6 เร่อื ง พืน้ ทผ่ี ิวของกรวย
1.2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพบิ ูลย์รกั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : พื้นทีผ่ วิ ของกรวย

187

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมือ/วิธกี าร เกณฑ์การวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามในชั้นเรียน ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 70

ด้านความรู้ (K) - ใบงานที่ 3.6 เรื่อง พื้นทีผ่ วิ ข้นึ ไป
บอกวธิ ีหาพืน้ ท่ผี ิวของกรวยที่กำหนดให้ ของกรวย
- แบบฝกึ หดั 3.2 ข ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
ได้ แบบสังเกตพฤตกิ รรม ขน้ึ ไป
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
แสดงวธิ ีหาพืน้ ท่ีผวิ ของกรวยท่ี ในระดับดขี ้ึนไป
กำหนดให้ได้
ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

ทำความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณีทั่วไปโดย
ใช้ความรทู้ ี่ได้จากการศึกษากรณีตวั อย่าง
หลาย ๆ กรณี

188

189

190

191

ชือ่ – สกลุ .........................................................................เลขท.ี่ ................ชนั้ .................................1..9..2........

ใบงานที่ 3.6
เรื่อง พื้นทีผ่ วิ ของกรวย

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นพิจารณากรวย แล้วเตมิ ชอ่ งวา่ งใหส้ มบรู ณ์และถูกต้อง

รูปทรงกระบอก พน้ื ทผ่ี วิ ขา้ ง พืน้ ท่ฐี าน (2 ฐาน) พน้ื ท่ีผวิ ของกรวย
1. (ตร.ซม.)
(ตร.ซม.) (ตร.ซม.)

2.

3.

ชือ่ – สกุล.........................................................................เลขท่ี.................ชั้น.................................1..9..3........

เฉลยใบงานที่ 3.6
เรอ่ื ง พ้ืนทผี่ วิ ของกรวย

คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนพิจารณากรวย แล้วเตมิ ช่องว่างให้สมบูรณแ์ ละถกู ตอ้ ง

รูปทรงกระบอก พ้นื ทผ่ี ิวขา้ ง พนื้ ทีฐ่ าน พ้ืนทผ่ี วิ ของกรวย
1. (ตร.ซม.) (ตร.ซม.) (ตร.ซม.)

204.10 78.5 282.6

2.

42,704 20,096 62,800

3.
47.1 28.26 75.36

194

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 53 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 9 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 3 พีระมดิ กรวย และทรงกลม เวลา 1 ช่วั โมง
เรอื่ ง ปรมิ าตรของทรงกลม
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบูลย์รักษพ์ ทิ ยา
วันที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายเรงิ ชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกีย่ วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ตี อ้ งการวดั

และนำไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เร่อื งพน้ื ท่ีผิวของพีระมดิ กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ และปัญหาในชวี ิตจรงิ
ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ ความรู้ เรื่องปรมิ าตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม ในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ และปญั หาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคญั
ทรงกลมเป็นรปู เรขาคณติ สามมติ ิชนิดหนงึ่ ซงึ่ ปริมาตรของทรงกลมหาไดจ้ ากสูตร

ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr3
3
เม่อื r คอื รัศมขี องทรงกลม

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
หาปรมิ าตรของทรงกลมท่ีกำหนดใหไ้ ด้ถูกต้องอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แก้ปญั หาในสถานการณ์ท่ีกำหนดให้ได้ถูกต้องอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
3. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
คน้ หาลกั ษณะท่ีเกิดขึ้นซำ้ ๆ และประยุกต์ใช้ลกั ษณะดงั กล่าวเพ่อื ทำความเข้าใจหรือ

แกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ

195

สาระการเรียนรู้
ปริมาตรของทรงกลม

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำ
1. ครทู บทวนความหมายของทรงกลม

ทรงกลม หมายถึง รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิว
โค้งอยู่ห่างจากจุดคงท่ีจุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน จุดคงที่นั้น เรียกว่า จุดศูนย์กลาง
ของทรงกลม ระยะทเ่ี ทา่ กนั นั้นเรยี กวา่ รศั มขี องทรงกลม

2. ครทู บทวนความรู้ เร่ือง ปริมาตรของทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = พน้ื ทฐี่ าน × ความสงู
หรอื ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h
เมือ่ r แทนรัศมขี องวงกลมท่ีเป็นฐาน

h แทนความสงู ของทรงกระบอก

3. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ
ขั้นสอน
4. ครนู ำอุปกรณท์ เี่ ตรียมไว้มาวางทหี่ น้าห้อง ดังนี้

1) ถงั ใส่ขา้ วสาร 1 ถงั
2) ภาชนะทรงกระบอก 1 อัน
3) ภาชนะคร่งึ ทรงกลม 1 อนั
* รศั มขี องภาชนะคร่งึ ทรงกลมและทรงกระบอกมีคา่ เทา่ กนั *
5. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียน 2 คน ออกมาที่หน้าห้อง จากน้ันบอกเพ่ือนว่าอุปกรณ์ที่ครูเตรียม
มาใหม้ อี ะไรบา้ ง
6. ครใู หต้ ัวแทนนักเรียนตกั ข้าวสารใส่ภาชนะครึง่ ทรงกลมให้เต็มพอดี จากนั้นเทใส่ภาชนะ
ทรงกระบอก พรอ้ มกบั สงั เกตปรมิ าณของข้าวสารทีอ่ ยใู่ นภาชนะทรงกระบอก แลว้ แจง้ ให้นกั เรียน
ทุกคนไดท้ ราบ ครถู ามนกั เรียนทกุ คนวา่ ถา้ เทขา้ วสารใสอ่ กี ครึง่ ทรงกลม จะเต็มหรอื ไม่เตม็ หรอื ล้น
ภาชนะทรงกระบอก ทำเชน่ น้ีไปเร่อื ย ๆ จนเทขา้ วสารครบ 3 คร้ัง (ข้าวสารเต็มภาชนะทรงกระบอก
พอด)ี

196

7. ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภปิ รายเกย่ี วกบั สถานการณด์ ังกล่าว พรอ้ มทัง้ สรุปความสมั พนั ธ์
ระหว่างปรมิ าตรของกรวยและทรงกระบอกว่า ปรมิ าตรของกรวยเป็นหนงึ่ ในสามของปรมิ าตรของ
ทรงกระบอกที่มีฐานเท่ากันและความสูงเท่ากนั ซง่ึ แสดงความสัมพนั ธ์ดว้ ยรปู ภาพได้ดังนี้

จากสตู รปรมิ าตรทรงกระบอก = พื้นทฐี่ าน x ความสูง

= πr2 x 2

= 2πr3

เน่ืองจาก สามเทา่ ของครึง่ ทรงกลมเทา่ กับปรมิ าตรของทรงกระบอก

ดังน้ัน 3 x ปรซิ ึมของครึง่ ทรงกลม = 2πr3

จะได้ ปรมิ าตรของครึ่งทรงกลม = 2 πr3
นนั่ คือ ปริมาตรของทรงกลม =
3 x 2 πr3
3
2

= 4 πr3
3

8. ครูนำเสนอตวั อย่างการหาปรมิ าตรของกรวยดงั นี้
ตัวอย่างท่ี 1 จงหาปริมาตรของทรงกลมทีม่ รี ัศมีเทา่ กับ 14 เซนตเิ มตร

วธิ ที ำ ปรมิ าตรของทรงกลม = 4 πr3
= 43 x (272)
3 x (143)

= 4 x 22 x 2,744
21

≈ 11,498.67 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ปรมิ าตรของทรงกลม คือ 11,498.67 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร