แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2/3

เลม่ 2/3 บทที่ 4 ความนา่ จะเป็น
บทที่ 5 อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิ

แผนการจดั การเรียนรู้

คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน

ค23102

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

นายเริงชยั วชิ าดี

นักศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา
รหสั นกั ศึกษา 60100140115

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะครศุ าสตร์
มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏอุดรธานี

โรงเรยี นพบิ ลู ยร์ กั ษ์พทิ ยา

สานักงานเขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษามธั ยมศึกษาอดุ รธานี

แผนการจัดการเรียนรู้

วชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรยี นพิบูลย์รกั ษพ์ ิทยา
เลม่ 2/3

นายเรงิ ชยั วชิ าดี
รหัสประจำตวั นักศึกษา 60100140115

สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา 2
รหสั วชิ า ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 รหัสวิชา ค23102
เลม่ น้ี จดั ทำขึ้นเพื่อใชเ้ ปน็ แนวทางในการจดั การเรียนการสอนให้มีประสิทธภิ าพ และใหน้ ักเรียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พ้ืนฐานให้เข้าใจ
อย่างถ่องแท้ และนำปัญหาท่ีพบจากประสบการณ์ และความรู้ท่ีได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ท่ีได้
จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจดั ทำแผนการจดั การเรียนร้ใู นครงั้ นี้

แผนการจดั การเรียนรูเ้ ล่มนใี้ นหน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความน่าจะเป็น และหน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5
อัตราส่วนตรีโกณมิติ มีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียน การสอน ส่ือ แหล่งการเรียนรู้ การวัดและ
ประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรมประกอบด้วย สามารถนำไปให้นักเรียนทำประกอบกับการสอนได้
นอกจากนี้ยังมีเฉลยใบกิจกรรมไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการ
สอนเป็นไปอยา่ งราบร่นื เพ่ือให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐาน การเรียนรไู้ ด้เตม็ ศักยภาพอย่างแท้จรงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างย่ิงว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเองและ
เป็นประโยชน์ต่อผู้สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใด
ผู้จัดทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้

เริงชยั วชิ าดี
17 มกราคม 2565

สารบัญ หนา
ก
เรือ่ ง ข
คำนำ 1
สารบญั 4
คำอธบิ ายรายวชิ าพ้นื ฐาน 5
โครงสรา้ งรายวิชาพื้นฐาน 6
ตวั ชว้ี ดั รายวิชา 9
กำหนดการสอน 9
หนว่ ยการจดั การเรยี นรูท่ี 4 ความนา่ จะเป็น 17
29
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 15 การทดสอบก่อนเรียน 39
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 16 โอกาสของเหตุการณ์ 53
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 17 การทดลองสมุ่ 65
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 18 การทดลองสุ่ม 2 76
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 19 เหตกุ ารณ์ 89
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 20 ความน่ะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 100
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 21 ความน่ะเป็นของเหตุการณ์ 2 116
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 22 ความน่ะเป็นของเหตกุ ารณ์ 3 127
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 23 ความน่ะเป็นของเหตกุ ารณ์ 4 131
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 24 ความนะ่ เปน็ ของเหตกุ ารณ์ 5 141
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 25 ทดสอบหลงั เรยี น 153
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 26 ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 163
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 27 อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ 173
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 28 อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ 2 184
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 29 อตั ราส่วนตรโี กณมิตขิ องมุม 30° , 45° และ 60° 191
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 30 อัตราส่วนตรโี กณมติ ิของมุม 30° , 45° และ 60° (2) 201
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 31 อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมแหลมขนาดอ่นื ๆ 213
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 32 อตั ราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอน่ื ๆ 2
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 33 การนำอตั ราส่วนตรโี กณมิติไปใช้ในการแกป้ ัญหา
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 34 การทดสอบหลงั เรยี น

1

คำอธบิ ายรายวชิ าพน้ื ฐาน

ค23102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ศึกษา วเิ คราะห์ ความรูท้ างคณิตศาสตร์เรื่อง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร แนะนำระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบ
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมส่วนในวงกลม คอร์ดของวงกลม เส้น
สมั ผัสวงกลม พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรและพื้นท่ีผวิ ของของพีระมิด ปริมาตรและพ้ืนที่ผิว
ของกรวย ปริมาตรและพื้นท่ีผิวของทรงกลม ความน่าจะเป็น โอกาสของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น
อตั ราส่วนตรีโกณมิติ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม การนำ
อัตราส่วนตรโี กณมติ ิไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตวั ให้ผู้เรียนได้ศึกษาคน้ คว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา
การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง
คณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมายด้วยศัพท์ภาษาอังกฤษ และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
และชัดเจน การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการทางคณิตศาสตร์ไป
เชื่อมโยงกับศาสตร์อ่ืนๆ สามารถคิดสร้างสรรค์ ผลงานและพัฒนาความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตลอดจน
สามารถนำประสบการณ์ดา้ นความรทู้ ี่ได้ไปใชเ้ ปน็ พ้นื ฐานในการเรยี นคณติ ศาสตรร์ ะดับทีส่ งู ข้ึน

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับ
เน้ือหาและทกั ษะทต่ี อ้ งการวัด

รหสั ตวั ช้ีวดั
ค 1.3 ม.3/3
ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2
ค 2.2 ม.3/2 , ม.3/3
ค 3.2 ม.3/1

รวมท้ังหมด 6 ตัวชวี้ ัด

2

ตวั ชว้ี ัด รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค23102

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 จานวน 60 ชัว่ โมง 1.5 หน่วยกิต

มาตรฐาน ตวั ช้วี ดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง คะแนน

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ 1. ประยกุ ตใ์ ช้ ระบบสมการเชงิ เส้น - แนะนำระบบสมการเชิงเสน้ 23

สมการ และอสมการ อธิบาย สองตัวแปร ในการแก้ปญั หา สองตวั แปร

ความสัมพนั ธ์หรือชว่ ย คณิตศาสตร์ - การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้น

แก้ปัญหาท่ีกำหนดให้ สองตวั แปร

- การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบ

สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐาน 1. ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เร่ืองพ้ืนทีผ่ วิ - ปรมิ าตรและพน้ื ที่ผิวของของ 25

เกย่ี วกบั การวดั วดั และ ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม พรี ะมิด

คาดคะเนขนาดของสงิ่ ท่ี ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ และ - ปรมิ าตรและพืน้ ที่ผิวของกรวย

ตอ้ งการวดั และนำไปใช้ ปญั หาในชวี ติ จรงิ - ปริมาตรและพืน้ ท่ีผวิ ของทรงกลม

2. ประยกุ ต์ใช้ ความรู้ เรื่องปริมาตร

ของพีระมดิ กรวย และทรงกลม

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ และ

ปัญหาในชวี ิตจรงิ

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและ 1. เขา้ ใจ และใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับ - ความหมายของอัตราส่วน 14

วิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติ อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการ ตรีโกณมิติ

ของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ แก้ปญั หาคณิตศาสตร์ และปัญหา - อัตราส่วนตรโี กณมติ ขิ องมุมแหลม

ระหว่างรูปเรขาคณิต และ ในชีวิตจรงิ - การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้

ทฤษฎีบททางเรขาคณติ และ ในการแก้ปัญหา

นำไปใช้ 2. เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกบั - มุมทจี่ ดุ ศูนย์กลางและมมุ ส่วนใน 25

วงกลม ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ วงกลม

- คอรด์ ของวงกลม

- เส้นสัมผัสวงกลม

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจ 1. เขา้ ใจเก่ียวกบั การทดลองสุ่มและ - โอกาสของเหตกุ ารณ์ 13

หลกั การนบั เบื้องต้น นำผลทไี่ ด้ ไปหาความนา่ จะเปน็ - ความนา่ จะเปน็

ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้ ของเหตุการณ์

3

สดั สว่ นคะแนน

ระหว่างภาค : ปลายภาค = 70 : 30

ความรู้ความเขา้ ใจ : ทักษะกระบวนการ : คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

70 : 20 : 10

หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ คะแนนระหวา่ งภาค คะแนน
การเรียนรู้ กอ่ นกลางภาค กลางภาค หลังกลางภาค ปลายภาค

1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 15 8 15
2 15
3 ความนา่ จะเปน็ 76
4
5 อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ 86

วงกลม 10

พรี ะมิด กรวย และทรงกลม 10

หนว่ ยการเรยี นรู้ ตารางแจกแจงคะแนน หลงั กลางภาค คะแนน หมาย
KPA ปลายภาค เหตุ
1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คะแนนระหว่างปี ---
2. ความนา่ จะเป็น ก่อนกลางภาค กลางภาค --- K 70 : 30
3. อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ K P AKP A --- -
4. วงกลม 6 6 38- - 442 -
5. พรี ะมดิ กรวย และทรงกลม 3 3 16- - 442 -
3 3 26- - 884 15
รวม - - --- - 15
- - --- - 20 -
12 12 6 20 - - 30

30 20

4

โครงสรา้ งรายวชิ าพ้ืนฐาน

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหัสวิชา ค23102 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 เวลาเรยี น 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกติ

หนว่ ยท่ี ชอื่ หน่วยการ มาตรฐานการ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนัก
เรยี นรู้ เรียนร้/ู ตัวช้ีวดั (ช่ัวโมง) คะแนน

1 ระบบสมการเชงิ ค 1.3 ม.3/3 - แนะนำระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 14 15

เสน้ สองตวั แปร - การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 11 7
10 8
- การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใชร้ ะบบสมการ
1.5 20
เชงิ เสน้ สองตัวแปร 12 10
9 10
4 ความน่าจะเปน็ ค 3.2 ม.3/1 - โอกาสของเหตกุ ารณ์ 1.5 30
59 100
5 อตั ราส่วน - ความน่าจะเปน็
ตรีโกณมิติ
ค 2.2 ม.3/2 - ความหมายของอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

- อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ขิ องมุมแหลม

- การนำอตั ราสว่ นตรโี กณมิตไิ ปใชใ้ นการ

แก้ปญั หา

ค 1.3 ม.3/3 - ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

สอบกลางภาคเรียน ค 3.2 ม.3/1 - ความนา่ จะเป็น
2 วงกลม
ค 2.2 ม.3/2 - อัตราสว่ นตรีโกณมิติ
3 พีระมิด กรวย และ
ทรงกลม ค 2.2 ม.3/3 - มุมทจ่ี ดุ ศนู ย์กลางและมุมสว่ นในวงกลม

สอบปลายภาค - คอร์ดของวงกลม

- เสน้ สมั ผสั วงกลม

ค 2.1 ม.3/1 - ปรมิ าตรและพ้นื ทผ่ี วิ ของของพีระมดิ

ค 2.1 ม.3/2 - ปรมิ าตรและพ้ืนท่ีผิวของกรวย

- ปริมาตรและพน้ื ทีผ่ วิ ของทรงกลม

ค 2.1 ม.3/1 - วงกลม

ค 2.1 ม.3/2 - พีระมิด กรวย และทรงกลม

ค 2.2 ม.3/3

รวมตลอดภาค

5

ตัวชีว้ ัดรายวชิ า

ตัวช้ีวดั รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค23102)
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

เมอื่ เรียนจบภาคเรียนท่ี 1 นกั เรยี นสามารถ
1. ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
2. ประยกุ ต์ใช้ความรู้ เร่อื งพน้ื ทีผ่ วิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม ในการแกป้ ญั หา

คณติ ศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจรงิ
3. ประยุกต์ใช้ความรู้ เรอื่ งปริมาตร ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม ในการแกป้ ัญหา

คณติ ศาสตร์ และปญั หาในชีวิตจรงิ
4. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับอัตราส่วนตรโี กณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา

ในชีวิตจริง
5. เขา้ ใจ และใชท้ ฤษฎีบทเกี่ยวกบั วงกลม ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
6. เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองส่มุ และนำผลที่ได้ ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

6

กำหนดการสอน

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหัสวชิ า ค23102

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3/2 ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 1.5 หน่วยกติ เวลาเรยี น 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน

สปั ดาห์ท่ี แผนที่ จำนวน วนั ท่สี อน เน้ือหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ชวั่ โมง

1 1 01/11/2564 ปฐมนเิ ทศ

2 1 02/11/2564 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1 3 1 04/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
โดยการเขยี นกราฟ

4 1 05/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
โดยการเขยี นกราฟ 2

5 1 08/11/2564 การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
โดยการเขยี นกราฟ 3

6 1 09/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรโดยการแทน
7 ค่า
2
การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรโดยการแทน
1 11/11/2564 ค่า 2

8 1 12/11/2564 การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการ
กำจัดตัวแปร

9 1 15/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยการ
กำจัดตัวแปร 2

10 1 16/11/2564 การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรโดยการ
11 กำจัดตัวแปร 3
3
การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสอง
1 18/11/2564 ตวั แปร

12 1 19/11/2564 การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสอง
ตวั แปร 2

7

สปั ดาห์ท่ี แผนท่ี จำนวน วันท่สี อน เนอ้ื หา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ช่วั โมง

13 1 22/11/2564 การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสอง
ตวั แปร 3

4 14 1 23/11/2564 ทดสอบหลงั เรียนบทท่ี 1

15 1 25/11/2564 ทดสอบก่อนเรียนบทท่ี 4

16 1 26/11/2564 โอกาสของเหตุการณ์

17 1 29/11/2564 การทดลองสุ่ม

5 18 1 30/11/2564 การทดลองสุม่ 2
19 1 02/12/2564 เหตกุ ารณ์

20 1 03/12/2564 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

21 1 06/12/2564 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 สอนชดเชย

6 22 1 07/12/2564 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 3
23 1 09/12/2564 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ 4

24 1 10/12/2564 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ 5 สอนชดเชย

25 1 13/12/2564 ทดสอบหลังเรียนบทที่ 4

7 26 1 14/12/2564 ความหมายของอตั ราสว่ นตรีโกณมิติ
27 1 16/12/2564 อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

28 1 17/12/2564 อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ 2

29 1 20/12/2564 อตั ราส่วนตรโี กณมิติของมมุ 30° , 45° และ 60°

8 30 1 21/12/2564 อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมุม 30° , 45° และ 60°
(2)

31 1 23/12/2564 อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอื่นๆ

32 1 24/12/2564 อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอ่นื ๆ 2

9 - 1.5 27-30 ทดสอบกลางภาค
/12/2564

33 1 03/01/2565 การนำอัตราส่วนตรโี กณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา สอนชดเชย

10 34 1 04/01/2565 การทดสอบหลงั เรียนบทท่ี 5
35 1 06/01/2565 สว่ นตา่ งๆ ของวงกลม

36 1 07/01/2565 มุมทจี่ ดุ ศูนย์กลางและมมุ ในส่วนโคง้ ของวงกลม

สัปดาห์ท่ี แผนที่ จำนวน วนั ทีส่ อน เนื้อหา/สาระการเรยี นรู้ 8
ชัว่ โมง
หมายเหตุ

37 1 10/01/2565 มุมทีจ่ ุดศนู ย์กลางของวงกลม

11 38 1 11/01/2565 มุมในส่วนโคง้ ของวงกลม
39 1 13/01/2565 มมุ และสว่ นโคง้ ที่รองรบั มุม

40 1 14/01/2565 มมุ และสว่ นโค้งทีร่ องรบั มุม 2

41 1 17/01/2565 มมุ และส่วนโคง้ ทร่ี องรับมุม 3

12 42 1 18/01/2565 รปู สเ่ี หลีย่ มแนบในวงกลม
43 1 20/01/2565 คอรด์

44 1 21/01/2565 คอรด์ กบั จุดศนู ย์กลางของวงกลม

13 45 1 24/01/2565 เส้นสมั ผสั วงกลม
46 1 25/01/2565 เสน้ สัมผสั และคอรด์

13-15 - 9 27/01/2565- เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์
10/02/2565

15 47 1 11/02/2565 ปริมาตรของพีระมิด

48 1 14/02/2565 ปริมาตรของพรี ะมิด 2

16 49 1 15/02/2565 พื้นทผี่ ิวของพรี ะมดิ
50 1 17/02/2565 ปรมิ าตรของกรวย

51 1 18/02/2565 ปริมาตรของกรวย 2

52 1 21/02/2565 พ้นื ท่ผี วิ ของกรวย

17 53 1 22/02/2565 ปริมาตรของทรงกลม
54 1 24/02/2565 ปริมาตรของทรงกลม 2

55 1 25/02/2565 พื้นทีผ่ ิวของทรงกลม

18 - 1.5 28/02/2565- ทดสอบปลายภาค
03/03/2565

9

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 15 คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เวลา 11 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 4 ความนา่ จะเป็น เวลา 1 ชั่วโมง
เร่อื ง การทดสอบก่อนเรยี น
ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายเริงชยั วิชาดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบ้อื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกีย่ วกบั การทดลองสุ่ม และนำผลท่ไี ด้ ไปหาความน่าจะเป็น

ของเหตกุ ารณ์

สาระสำคัญ
การทดสอบกอ่ นเรยี นเป็นการวัดความรคู้ วามสามารถของผู้เรยี นก่อนการเรยี นในเร่อื งนนั้ ๆ

ว่าผเู้ รยี นมีความรพู้ ื้นฐานในเรอื่ งนน้ั มากนอ้ ยเพยี งใด เพ่ือจะได้นำมาใชใ้ นการเรยี นการสอนในครั้ง
ตอ่ ไป

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. เพื่อทบทวนความรู้เดมิ และเตรียมความพร้อมในการเรียน
2. เพือ่ นำข้อมลู ไปใช้ในการทำวิจัยในชนั้ เรียน

สาระการเรยี นรู้
ทดสอบกอ่ นเรยี น หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 เร่ือง ความน่าจะเปน็

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครูช้แี จงจดุ ประสงค์ของการทำแบบทดสอบก่อนเรียนใหน้ ักเรียนทราบวา่ ผลการสอบนี้

จะนำไปเปรยี บเทียบกับคะแนนสอบหลังเรยี น เพอ่ื ดวู า่ นกั เรียนมีความรูเ้ พ่มิ ขน้ึ มากน้อยเพยี งใด
และใหน้ ักเรียนมคี วามซอื่ สัตย์ตอ่ ตนเองและผู้อนื่ ไม่ลอกเพื่อน และไมใ่ หเ้ พ่อื นลอก ตง้ั ใจทำข้อสอบ
อย่างเตม็ ท่ตี ามศักยภาพของตนเอง

10

2. ให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรยี น เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น แบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก จำนวน
20 ข้อ โดยใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที ห้ามนกั เรยี นส่งข้อสอบกอ่ น 30 นาที และห้ามใช้เคร่ือง
คำนวณ

สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
1.2 แบบทดสอบก่อนเรียน หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 4 เรอื่ ง ความน่าจะเป็น จำนวน 20 ข้อ
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ความนา่ จะเปน็ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ วิธกี าร
จุดประสงค์การเรียนรู้ ตรวจแบบทดสอบ
ตรวจแบบทดสอบ
1. เพื่อทบทวนความรเู้ ดมิ และเตรยี มความพร้อมในการเรยี น

2. เพอื่ นำขอ้ มูลไปใช้ในการทำวจิ ยั ในชน้ั เรยี น

11

12

13

โรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา อำเภอพบิ ูลยร์ กั ษ์ จังหวดั อดุ รธานี
แบบทดสอบก่อนเรยี น เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น วชิ าคณติ ศาสตร์ (ค23102) ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

เวลา 30 นาที คะแนน 20 คะแนน

คำชีแ้ จง แบบทดสอบกอ่ นเรียน เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย ชนิดเลอื กตอบ 4 ตวั เลอื ก จำนวน 20 ขอ้

(20 คะแนน)

คำสั่ง จงเลือกคำตอบท่ีถกู ต้องทีส่ ุดเพยี งคำตอบเดยี ว 5. ผลลัพธ์ทง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดข้นึ จากการโยนเหรียญ

เทา่ นั้น 2 เหรยี ญ พร้อมกัน 1 คร้งั ตรงกบั ข้อใด

1. เหตุการณท์ ี่มีโอกาสเกิดขึน้ แน่นอนคอื ข้อใด (เม่อื H แทน เหรียญออกหัว และ T แทน เหรียญออกกอ้ ย)

ก. เยน็ นฝี้ นจะตก ก. HH, HT, TH, TT ข. HH, HT, TT

ข. พรงุ่ นี้ฉันจะรกั คณุ ค. HH, TT ง. HT

ค. ดวงอาทิตยข์ ึ้นทางทิศตะวันออก 6. เหตุการณ์ใดตอ่ ไปนี้ มโี อกาสเกดิ ข้นึ มากท่ีสุด

ง. ถูกสลากกนิ แบง่ รฐั บาลรางวัลท่ี 1 1) โอกาสท่ีจะถกู รางวัลท่ี 1 ของสลากกนิ แบง่ รฐั บาล

2. สถานการณ์ใด เปน็ เหตกุ ารณ์ที่ไม่เกดิ ข้ึนแนน่ อน เมอ่ื ซ้ือสลาก 10 ใบ

ก. ทอยลกู เต๋า 1 ลกู 1 ครงั้ ได้แตม้ มากกว่า 6 2) โอกาสหยบิ ลูกบอลได้สีชมพู เม่ือมีลูกบอลสีแดง

ข. ทอยลูกเตา๋ 2 ลูก 1 ครัง้ ได้แตม้ รวมกนั มากกวา่ 6 1 ลูก สีเขียว 1 ลูก และสีขาว 1 ลูก ซึง่ มีขนาดเท่ากนั

ค. หยิบได้ลูกปิงปองสีสม้ จากกลอ่ งทมี่ ลี กู ปงิ ปองสสี ม้ ทกุ ลกู

ทัง้ หมด 3) โอกาสที่ลกู เต๋าจะหงายแต้ม 6 จากการโยนลกู เต๋า 1

ง. ถกู ท้ังขอ้ ก. และ ค. ลกู 1 คร้งั

3. ถุงใบหน่ึงมีลูกแกว้ สแี ดง สเี ขยี ว และสีขาว อย่างละ ก. ข้อ 1) ข. ขอ้ 2)

1 ลกู ถ้าหยิบขนึ้ มา 2 ลกู โดยไม่ได้ดูจะมีโอกาสไดล้ กู แกว้ ค. ข้อ 3) ง. ทุกขอ้ มีโอกาสเกิดขึน้ เท่ากัน

สีอะไร 7. กลอ่ งใบหนงึ่ บรรจุลูกปงิ ปองสตี า่ ง ๆ ดงั นี้ สีแดง 3 ลกู

ก. สีขาว กับ สีแดง สสี ้ม 4 ลกู สีเหลือง 2 ลกู และ สขี าว 1 ลกู ในการสมุ่ หยบิ

ข. สีเขียว กับ สขี าว ลกู ปิงปอง 1 ลกู โอกาสท่ีจะหยิบได้ลูกปงิ ปองสีใดมากทสี่ ดุ

ค. สีเขยี ว กบั สแี ดง ก. สีส้ม ข. สแี ดง

ง. เป็นไปได้ท้ังขอ้ ก, ข และ ค ค. สีเขียว ง. สีเหลอื ง

4. ถงุ ใบหนง่ึ มลี กู ปิงปองสดี ำ 5 ลูก สีเขียว 12 ลูก 8. ทอดลกู เตา๋ 1 ลูก 2 ครง้ั ผลลพั ธ์ทัง้ หมดทเ่ี ปน็ ไปได้

สุม่ หยิบมา 1 ลกู ผลลัพธ์ท้ังหมดท่อี าจเกิดขึ้นมกี ี่ผลลพั ธ์ มีกี่ผลลัพธ์

ก. 5 ผลลัพธ์ ข. 7 ผลลพั ธ์ ก. 6 ผลลพั ธ์ ข. 12 ผลลพั ธ์

ค. 17 ผลลัพธ์ ง. 18 ผลลพั ธ์ ค. 18 ผลลัพธ์ ง. 36 ผลลัพธ์

14

9. ข้อใดเปน็ การทดลองสุม่ 16. ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพรอ้ ม ๆ กัน ความนา่ จะเป็นทีล่ กู เตา๋

ก. เปดิ หนงั สอื หน้าทม่ี ีรปู ภาพมากท่สี ุด ท้งั สองจะหงายหนา้ ตา่ งกัน เท่ากบั เท่าไร

ข. การเลอื กนักเรียนท่มี ีความสูงทีส่ ุดในหอ้ ง ก. 28/36 ข. 30/36

ค. การจับสลากเพือ่ แลกของขวญั ในวันปใี หม่ ค. 32/36 ง. 34/36

ง. การทำข้อสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง 17. ในการทำขอ้ สอบแบบปรนยั 4 ตัวเลือก จำนวน 2 ข้อ

ความน่าจะเป็น โดยการเดา ความน่าจะเป็นท่จี ะเดาคำตอบถกู ท้งั 2 ข้อ

10. กล่องใบหน่ึงมลี ูกปิงปองสดี ำ 5 ลกู สีขาว 8 ลูก คือข้อใด

สุม่ หยิบมา 1 ลกู จำนวนเหตุการณท์ ี่จะไดล้ กู ปงิ ปองสดี ำ ก. 0.0625 ข. 0.125

คอื เท่าใด ค. 0.500 ง. 0.750

ก. 4 ข. 5 18. ครูโทนี่ทายวันเกดิ ของนักเรยี นคนหนงึ่ ในสายชน้ั ม.3 ที่

ค. 6 ง. 7 เกดิ ในเดือนธนั วาคม จงหาความน่าจะเป็นทคี่ รูจะทายวนั

11. สุ่มตวั อกั ษร 1 ตัวในคำวา่ “SOMETHINGS” เกดิ นักเรียนไดถ้ กู ตอ้ ง

ความนา่ จะเป็นท่ีจะไดอ้ ักษรเปน็ สระเป็นเทา่ ไร ก. 1/28 ข. 1/29

ก. 0.2 ข. 0.3 ค. 1/30 ง. 1/31

ค. 0.4 ง. 0.5 19. ใสบ่ ัตร 10 ใบท่ีมหี มายเลขกำกบั ต้งั แต่ 1 – 10 ลงใน

12. กลอ่ งใบหน่ึงมลี กู บอล สีเขยี ว และสีมว่ ง จำนวน กลอ่ ง แลว้ สุ่มหยบิ ออกมา 1 ใบ ความนา่ จะเป็นท่ีจะไดบ้ ตั ร

มากมายไม่จำกัด หากหยิบลูกบอลขนึ้ มา 1 ลูกให้ไดส้ ีแดง ที่มหี มายเลขกำกับไมเ่ ป็นจำนวนเฉพาะเท่ากบั เทา่ ไร

จะได้ความนา่ จะเปน็ เท่ากบั ข้อใด ก. 2/10 ข. 4/10

ก. 1/4 ข. 1/8 ค. 6/10 ง. 8/10

ค. 1/12 ง. 0 20. จากการส่มุ หยิบลกู บอล 1 ลูกจากขวดโหลท่ีมีลกู บอล

13. โยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 2 ครั้ง ความน่าจะเปน็ ทเี่ หรยี ญ สขี าวอยู่ 3 ลูก ดังรูป

จะข้นึ กอ้ ยท้ังสองเหรียญเทา่ กบั เทา่ ไร

ก. 0.25 ข. 0.50

ค. 0.75 ง. 1.00 12 3

14. โยนเหรยี ญ 3 เหรียญพรอ้ ม ๆ กนั ความน่าจะเป็น ข้อใดตอ่ ไปน้ีไม่ถกู ตอ้ ง
ก. ผลลพั ธ์ท้งั หมดทีจ่ ะเกดิ ข้ึนมี 3 แบบ
ทเ่ี หรียญจะขน้ึ หัวอยา่ งน้อย 1 ครั้ง เทา่ กบั กบั เท่าไร ข. จำนวนผลลัพธท์ ี่จะหยิบลกู บอลสีขาวหมายเลข 2

ก. 1/8 ข. 3/8 เป็น 1
ค. ความนา่ จะเปน็ ที่จะหยบิ ไดล้ ูกบอลสีชมพเู ปน็ 0
ค. 5/8 ง. 7/8 ง. ความน่าจะเปน็ ท่ีจะหยิบไดล้ ูกบอลสีขาวหมายเลข 1

15. ค่าความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ว่ั ไปมีค่าเท่าไร เปน็ 2/3

ก. 0 ถึง 1 ข. 0 ถึง 10

ค. 0 ถึง 100 ง. 1 ถึง 10

15

กระดาษคำตอบรายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 เร่อื ง ความน่าจะเปน็

ชื่อ-สกลุ …………………….…………………………..…………………ช้ัน ……………….เลขที่ ……….….

คำชี้แจง ให้นกั เรยี นทำเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบท่ีกำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

กระดาษคำตอบรายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102 เร่อื ง ความน่าจะเป็น

ชือ่ -สกลุ …………………….…………………………..…………………ช้นั ……………….เลขท่ี ……….….

คำชี้แจง ให้นกั เรียนทำเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทกี่ ำหนดให้

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

16

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรื่อง ความนา่ จะเปน็

คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นทำเครอื่ งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทก่ี ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

1 X 11 X

2 X 12 X

3 X 13 X

4 X 14 X

5X 15 X

6 X 16 X

7X 17 X

8 X 18 X

9 X 19 X

10 X 20 X

17

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 16 คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 11 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 ความน่าจะเป็น เวลา 1 ชั่วโมง
เร่อื ง โอกาสของเหตุการณ์
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพบิ ูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบอ้ื งตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกย่ี วกบั การทดลองส่มุ และนำผลทไี่ ด้ ไปหาความนา่ จะเป็น

ของเหตุการณ์

สาระสำคญั
จำนวนจำนวนหนึง่ ทบ่ี ่งบอกถึงโอกาสมากนอ้ ยทีจ่ ะเกดิ ขึ้นในแตล่ ะเหตกุ ารณ์ เราจะเรยี ก

จำนวนนั้นว่า โอกาสของเหตกุ ารณ์ ความน่าจะเป็นมกั จะเกย่ี วกับการคาดคะเน การทำนาย โอกาส
หรือความเป็นไปได้ทจ่ี ะเกิดเหตุการณท์ ก่ี ลา่ วถงึ แตไ่ ม่สามารถบอกได้แนช่ ัดวา่ เหตุการณ์เหล่าน้ันจะ
เกดิ ขนึ้ หรือไม่ จนกว่าจะถึงเวลาทีก่ ำหนด

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นนี้แล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
จำแนกไดว้ ่าเหตกุ ารณ์ใดมโี อกาสเกิดข้นึ อย่างแนน่ อน อาจเกิดขน้ึ หรอื ไม่เกดิ ขนึ้ กไ็ ด้

หรอื ไม่มโี อกาสเกดิ ข้ึนแนน่ อนได้อย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
อธบิ ายเหตุผลประกอบคำตอบอยา่ งสมเหตุสมผลไดอ้ ยา่ งน้อยร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณีทว่ั ไปโดยใช้ความรทู้ ่ีได้จากการศึกษากรณีตัวอย่าง

หลายๆ กรณี

สาระการเรียนรู้
โอกาสของเหตุการณ์

18

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครแู ละนักเรยี นสนทนาเก่ยี วกับชวี ิตประจำวันว่า “ในชีวิตประจำวันเรามักจะไดย้ ิน

ประโยคเหลา่ น้ี”
- พรงุ่ น้ีจะมีฝนตก 70% ของพน้ื ท่ี
- ส่งฝาไปชงิ โชค แตไ่ มเ่ คยได้รับรางวัลสักที
- คาดวา่ นักท่องเที่ยวที่จะเดนิ ทางมาเท่ียวประเทศไทยจะลดลง 20%
- การแข่งขันตะกร้อระหว่างทมี ชาตไิ ทยกบั ทีมชาติมาเลเซีย คาดวา่ ทีมไทยจะชนะ 2 ต่อ 1
2. ครูสมุ่ นกั เรยี นเพอื่ ตอบคำถามว่า “นักเรียนพบหรือเคยไดย้ ินเก่ียวกับเหตุการณ์อะไร

ในชีวติ ประจำวันบ้าง”
3. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ให้นักเรียนทราบ
ขน้ั สอน
4. ครใู ห้นักเรียนพจิ ารณากจิ กรรมตอ่ ไปน้ี โดยครูกำหนดให้มโี หล 3 โหล ในโหลมีลกู อม

ทั้งหมดสีแตกต่างกันดงั รปู

โหลท่ี 1 โหลที่ 2 โหลที่ 3

5. ครูส่มุ นักเรียนออกมา 2 คน เพ่ือเล่นเกมให้เพื่อนดู โดยเปลีย่ นกนั หลบั ตาหยบิ ลกู อม
ในโหล จากโหลใดโหลหน่ึง มา 1 ลกู เมื่อหยิบดูสีแลว้ คืนใส่โหล โดยมีเง่ือนไขการเล่นเกมน้ี

เง่ือนไขข้อท่ี 1 ถ้านักเรียนคนท่ี 1 ได้ลกู อมสีแดง ได้ 1 คะแนน ถา้ หยบิ ลกู อมสีเขียวได้
0 คะแนน

เงื่อนไขขอ้ ที่ 2 ถ้านกั เรียนคนที่ 2 ไดล้ กู อมสเี ขียว ได้ 1 คะแนน ถา้ หยบิ ลกู อมสีแดงได้
0 คะแนน

(คำถาม : ถ้านกั เรียนโดนสุ่มเปน็ คนท่ี 1 จะเลือกหยิบลกู อมจากโหลใดจึงจะมโี อกาสชนะมาก
ท่ีสุด เพราะเหตุใด ตอบ : หยบิ จากโหลที่ 3 เพราะโหลท่ี 3 มีลกู อมสีแดงมากท่ีสดุ )

19

(คำถาม : ถ้านกั เรียนโดนสุ่มเป็นคนที่ 2 จะเลือกหยบิ ลกู อมจากโหลใดจงึ จะมโี อกาสชนะมาก
ท่สี ดุ เพราะเหตใุ ด ตอบ : หยบิ จากโหลที่ 2 เพราะโหลที่ 2 มีแตล่ กู อมสีเขียว)

(คำถาม : ถ้านักเรยี นโดนสุม่ เปน็ คนท่ี 1 หยบิ ลูกอมจากโหลใด จงึ จะไม่มโี อกาสชนะ
เพราะเหตใุ ด ตอบ : หยิบจากโหลท่ี 2 เพราะโหลท่ี 2 มแี ต่ลกู อมสีเขียว ไมม่ ีลูกอมสีแดงที่จะทำใหไ้ ด้
1 คะแนน)

(คำถาม : ถา้ ต้องการใหน้ กั เรยี นท่ีโดนสมุ่ เป็นคนที่ 1 และคนที่ 2 มีโอกาสชนะเท่ากัน
ควรจะหยิบลูกอมจากโหลใด เพราะเหตุใด ตอบ : หยบิ จากโหลที่ 1 เพราะโหลที่ 1 มีจำนวนลกู อม
ทง้ั สแี ดงและสเี ขียวเท่ากัน)

6. ครแู จกแบบฝึกทกั ษะ ชุดท่ี 1 เรอ่ื ง โอกาสของเหตกุ ารณ์ การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์
ใหน้ กั เรยี นแล้วให้นักเรียนศกึ ษาเพม่ิ เติมจากใบความรู้ท่ี 1

7. ครูอธบิ ายในหนงั สอื เรียนให้นักเรียนฟังเพม่ิ เติมและเปดิ โอกาสให้นักเรียนไดซ้ กั ถาม
ข้อสงสยั

ขั้นสรุปและฝกึ ทกั ษะ
8. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ว่า

จำนวนจำนวนหนึง่ ท่ีบง่ บอกถงึ โอกาสมากน้อยท่ีจะเกดิ ขน้ึ ในแตล่ ะเหตกุ ารณ์
เราจะเรยี กจำนวนนน้ั ว่า โอกาสของเหตุการณ์ ความนา่ จะเปน็ มักจะเก่ียวกับ การคาดคะเน
การทำนาย โอกาส หรือความเปน็ ไปไดท้ ีจ่ ะเกิดเหตุการณท์ กี่ ล่าวถึง แตไ่ ม่สามารถบอกได้แน่
ชดั ว่าเหตกุ ารณเ์ หล่านัน้ จะเกดิ ข้นึ หรอื ไม่จนกวา่ จะถงึ เวลาทีก่ ำหนด

9. ให้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 เร่ือง โอกาสของเหตุการณ์ จากชุดแบบฝึกทกั ษะ
ทคี่ รูแจกให้ โดยครเู ปน็ ผู้ช้แี นะ และใหค้ ำปรึกษาเม่อื นกั เรยี นไมเ่ ขา้ ใจ

ขั้นการวัดและประเมินผล
10. ครูและนกั เรียนรว่ มกันเฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 เร่ือง โอกาสของเหตุการณ์

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 แบบฝึกทกั ษะ ชดุ ที่ 1 เร่อื ง โอกาสของเหตุการณ์ การทดลองส่มุ และเหตุการณ์
1.2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพิบลู ยร์ กั ษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : โอกาสของเหตุการณ์

20

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครอ่ื งมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
ผ่านเกณฑ์
ด้านความรู้ (K) แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 รอ้ ยละ 70 ขึ้นไป

จำแนกไดว้ า่ เหตุการณ์ใดมโี อกาสเกดิ ขึ้น เรือ่ ง โอกาสของเหตุการณ์ ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
อย่างแน่นอน อาจเกิดขึน้ หรอื ไมเ่ กิดข้นึ กไ็ ด้
ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
หรือไมม่ ีโอกาสเกดิ ขนึ้ แน่นอน ในระดับดขี ึ้นไป

ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1

อธิบายเหตุผลประกอบคำตอบอยา่ ง เรือ่ ง โอกาสของเหตกุ ารณ์

สมเหตุสมผล

ดา้ นคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณีท่ัวไป

โดยใช้ความรู้ที่ไดจ้ ากการศกึ ษากรณี

ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี

21

22

23

24

25

ใบความรทู้ ี่ 1
โอกาสของเหตกุ ารณ์

หลายคนน่าจะเคย คาดเดาเหตุการณ์ต่าง ๆ นา ๆ มาบ้าง อย่างเช่น คาดว่านักทอ่ งเท่ียว
ทจ่ี ะเดนิ ทางมาเทยี่ วประเทศไทยจะลดลง 20% , พรงุ่ น้คี าดวา่ อำเภอพิบูลย์รักษ์จะมีฝนตก 70% , ฉันคาด
วา่ จะสอบกลางภาควชิ าคณิตได้คะแนนเต็ม 100% เปน็ ตน้

แล้วเธอล่ะ เคยคาดเดาโอกาสทจี่ ะเกิดอะไรขึ้นบ้างมัย้

ฉันหรอ อืมประจำแหละ อย่างตอนน้ีฉันก็คาดว่าเขาต้องชอบฉันแนๆ่ 10%
ดสู ิ บอกว่าจะไปเที่ยวงานทงุ่ ศรเี มือง แปบ๊ นึง กลับแลว้ จะบอก จนป่านน้ี
3 เดอื นแลว้ เขายังไม่กลับ เลยต้องเขินฉันแนๆ่ กลัวฉนั ไปดว้ ยแล้วเป็น
อนั ตรายแหละ ย่ิงมีขา่ วแทงคอกันอยู่

เธอดูมองโลกในแงด่ ีนะ แต่เอาเถอะ เอาเปน็ ว่าทบี่ อกมาใช่แล้ว
วา่ แตโ่ อกาสของเหตุการณม์ อี ะไรลกึ กว่านีอ้ ีกบ้างไปเรียนกนั เลยดกี ว่า

โอกาสของเหตุการณ์ คือ จำนวนจำนวนหน่ึงท่บี ่งบอกถึงโอกาสมากนอ้ ยทจี่ ะเกิดขึน้ ในแตล่ ะ
เหตกุ ารณ์

ความนา่ จะเป็นมกั จะเกยี่ วกบั การคาดคะเน การทำนาย โอกาส หรอื ความเป็นไปได้ท่ีจะเกดิ
เหตกุ ารณท์ ่ีกล่าวถึง แตไ่ ม่สามารถบอกไดแ้ นช่ ดั ว่าเหตุการณ์เหลา่ นน้ั จะเกิดขึน้ หรอื ไมจ่ นกว่าจะถึงเวลา
ท่กี ำหนด

การคาดคะเน คอื การคาดการณ์เก่ียวกับเหตกุ ารณห์ นึ่งว่ามีโอกาสเกดิ ขึ้นหรือไม่
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่เี กิดข้นึ หรอื ไม่เกิดขึ้น มี 3 แบบ ได้แก่

1) เหตกุ ารณท์ ่ีเกดิ ขึ้นอย่างแนน่ อน
2) เหตกุ ารณ์ทเ่ี กิดข้นึ หรือไม่เกิดขึ้นก็ได้
3) เหตกุ ารณ์ทีไ่ ม่เกิดขึ้นอย่างแนน่ อน

26

ตวั อยา่ งท่ี 1 ใหน้ กั เรียนพจิ ารณาสถานการณ์ต่อไปนี้
โดยเขยี นตวั อักษร A หนา้ สถานการณท์ ีม่ ีโอกาสเกดิ ข้นึ แน่นอน
B หน้าสถานการณท์ มี่ ีโอกาสเกิดข้ึนหรอื ไม่เกิดขน้ึ กไ็ ด้
C หนา้ สถานการณท์ ีไ่ ม่มีโอกาสเกิดข้ึนแน่นอน
จ๋อมและแจม๋ ขีจ่ ักรยานไปดว้ ยกนั แจม๋ บอกว่า “รบี ขี่จักยานกนั เถอะเด๋ยี วฝนจะตก”
ถา้ นักเรียนเป็นจ๋อม จะมีความเหน็ วา่ อย่างไรถา้

........................ACB.....................213))) ขณะทพ่ี ดู อากาศหนาว ทอ้ งฟ้าปลอดโปรง่ แดดออกจ้า
ขณะท่ีพดู เปน็ ฤดูฝน ทอ้ งฟา้ มเี มฆบ้างแต่มแี ดด
ขณะทพี่ ดู ทอ้ งฟา้ มืดครมึ้ เมฆลอยตำ่ ลมเรม่ิ พดั แรง และมเี สยี งฟ้าร้อง

ตวั อยา่ งท่ี 2 ให้นักเรียนพิจารณา แล้วตอบคำถามต่อไปน้ีให้ถูกตอ้ ง
กลอ่ งใบหน่ึงมีลกู ปิงปองอยู่ 11 ลูก ซง่ึ ลกู ปงิ ปองแตล่ ะลูกเขยี นตวั อักษรภาษาองั กฤษ
กำกบั ไวล้ กู ละ 1 ตัว ซง่ึ ตวั อักษรท้ังหมดท่อี ยู่บนลกู ปิงปองรวมแลว้ เปน็ คำว่า PROBABILITY
ถ้าสุม่ หยบิ ลกู ปงิ ปองข้นึ มา 1 ลกู อยากทราบว่า

1) ลกู ปิงปองทมี่ ีตวั อักษรที่เปน็ พยญั ชนะมอี ยเู่ ท่าใด อะไรบ้าง
ตอบ.......ม...อี ..ย...ู่..7....ล..กู....ไ..ด...แ้...ก...่ .P.....,...R....,...B.....,...B....,....L....,.T....แ...ล...ะ...Y..............

2) ลกู ปิงปองท่ีมีตวั อกั ษรทเ่ี ป็นสระมอี ย่เู ท่าใด อะไรบ้าง
ตอบ.......ม...ีอ..ย...ู่..4....ล...กู ....ไ..ด...แ้ ...ก..่..O.....,...A....,....I...แ...ล...ะ...I...................................

3) ลูกปิงปองท่ีหยิบได้จะมตี ัวอักษรทเ่ี ปน็ พยญั ชนะหรอื สระมากกว่ากัน
ตอบ.......พ...ย...ัญ...ช...น..ะ.................................................................................

ชื่อ..................................................................ชนั้ ................ เลขท่ี .........2...7...

แบบฝกึ ทกั ษะที 1
โอกาสของเหตกุ ารณ์

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. จำแนกได้วา่ เหตุการณ์ใดมโี อกาสเกดิ ขน้ึ อย่างแน่นอน อาจเกดิ ขน้ึ หรือไมเ่ กดิ ขึ้นกไ็ ด้

หรือไมม่ ีโอกาสเกดิ ข้นึ แนน่ อน
2. อธิบายเหตุผลประกอบคำตอบไดอ้ ย่างสมเหตุสมผล

ข้อที่ 1 คำชแี้ จง ให้นกั เรียนพจิ ารณาสถานการณ์ตอ่ ไปนี้
โดยเขียนตัวอกั ษร A หนา้ สถานการณท์ ม่ี ีโอกาสเกดิ ขน้ึ แนน่ อน
B หน้าสถานการณท์ ่ีมีโอกาสเกดิ ขึน้ หรือไมเ่ กดิ ข้ึนก็ได้
C หน้าสถานการณท์ ไ่ี มม่ ีโอกาสเกดิ ขน้ึ แน่นอน

.............1.1) โยนลูกเตา๋ 2 ลูก พรอ้ มกนั โอกาสทผ่ี ลรวมของแต้มของลกู เตา๋ มคี ่ามากกว่า 12
.............1.2) ในการจบั ไพ่ 1 ใบ ออกจากสำรับ จะได้ไพ่ K โพธ์ิแดง
.............1.3) ในกลอ่ งใบหนงึ่ มลี ูกแก้วสแี ดง 8 ลูก สีขาว 1 ลูก ถา้ หยิบลกู แกว้ ข้นึ มาพร้อมกนั
สองลกู จะได้ลกู แกว้ สีแดงอย่างนอ้ ย 1 ลกู
.............1.4) หยบิ สลากซง่ึ เป็นจำนวนทม่ี เี ลขสองหลกั ขน้ึ มา 1 ใบ จะไดส้ ลากทม่ี ีผลบวกของเลข
โดดในหลกั สบิ และหลกั หน่วยไมเ่ กิน 18
.............1.5) โยนเหรยี ญ 3 เหรยี ญ พรอ้ มกนั ผลลัพธ์ท่ไี ดจ้ ะออกหวั และกอ้ ยเท่ากัน

ขอ้ ท่ี 2 คำชแี้ จง ใหน้ กั เรียนพจิ ารณา แล้วตอบคำถามต่อไปน้ใี หถ้ ูกตอ้ ง
ในขวดโหลใบหนง่ึ มลี กู อมรสสตอเบอร่ี 8 เมด็ รสชอ็ กโกแลต 10 เมด็ และรสมิ้นท์ 6 เมด็
2.1 จะมโี อกาสหยบิ ไดล้ กู อมรสใดมากทสี่ ดุ เพราะเหตใุ ด
ตอบ.....................................................................................................
2.2 จะมโี อกาสหยิบไดล้ กู อมรสใดนอ้ ยที่สุด เพราะเหตใุ ด
ตอบ.....................................................................................................
2.3 จะมีโอกาสหยิบไดล้ กู อมรสส้มหรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ.....................................................................................................
2.4 ในการหยิบลกู อมรสมนิ้ ทเ์ หตกุ ารณจ์ ะเป็นอย่างไร
ตอบ.....................................................................................................
2.5 ถ้าสุ่มหยบิ ลูกอมครงั้ ละ 2 เมด็ จะมโี อกาสหยิบได้ลกู อมรสใดบ้าง
ตอบ.....................................................................................................

28

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1
โอกาสของเหตกุ ารณ์

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. จำแนกได้ว่าเหตุการณใ์ ดมโี อกาสเกิดข้นึ อย่างแนน่ อน อาจเกิดขึ้นหรอื ไม่เกิดขน้ึ ก็ได้ หรอื ไม่มี

โอกาสเกิดขึ้นแนน่ อน

2. อธบิ ายเหตุผลประกอบคำตอบไดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผล

1. คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนพจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี

โดยเขยี นตวั อักษร A หนา้ สถานการณ์ท่มี ีโอกาสเกดิ ขึน้ แน่นอน

B หนา้ สถานการณท์ ีม่ โี อกาสเกิดข้ึนหรือไมเ่ กดิ ขึน้ กไ็ ด้

............CB..............11..21)) C หนา้ สถานการณ์ที่ไมม่ โี อกาสเกดิ ข้นึ แน่นอน

โยนลูกเต๋า 2 ลูก พรอ้ มกัน โอกาสท่ีผลรวมของแต้มของลูกเตา๋ มคี ่ามากกว่า 12
ในการจับไพ่ 1 ใบ ออกจากสำรบั จะได้ไพ่ K โพธิแ์ ดง
......A.......1.3) ในกล่องใบหนงึ่ มีลูกแก้วสแี ดง 8 ลูก สขี าว 1 ลูก ถ้าหยิบลกู แก้วขน้ึ มาพร้อมกันสองลกู

จะได้ลกู แก้วสีแดงอยา่ งน้อย 1 ลูก
......A.......1.4) หยิบสลากซึ่งเป็นจำนวนท่ีมีเลขสองหลักข้นึ มา 1 ใบ จะไดส้ ลากที่มีผลบวกของเลขโดด

ในหลักสบิ และหลักหนว่ ยไมเ่ กิน 18
......C.......1.5) โยนเหรียญ 3 เหรียญ พร้อมกัน ผลลพั ธท์ ีไ่ ดจ้ ะออกหวั และก้อยเท่ากัน

2. คำชแี้ จง ใหน้ ักเรียนพิจารณา แล้วตอบคำถามตอ่ ไปนี้ให้ถูกตอ้ ง
ในขวดโหลใบหนง่ึ มลี กู อมรสสตอเบอรี่ 8 เมด็ รสชอ็ กโกแลต 10 เมด็ และรสมิ้นท์ 6 เมด็

2.1 จะมโี อกาสหยิบได้ลูกอมรสใดมากที่สดุ เพราะเหตุใด
ตอบ......ล..กู ..อ.ม..ร.ส..ช.็อ..ก..โ.ก.แ..ล..ต...เ.พ..ร.า..ะ..ม..จี .ำ.น..ว.น..ม..า.ก..ท..ีส่ .ุด..............................................

2.2 จะมโี อกาสหยบิ ไดล้ ูกอมรสใดน้อยทสี่ ุด เพราะเหตุใด
ตอบ......ล..กู ..อ.ม..ร.ส..ส..ต..อ.เ.บ..อ..ร.่ี.เ.พ..ร..า.ะ..ม..ีจ.ำ..น.ว..น..น.้อ..ย..ท.สี่..ุด...............................................

2.3 จะมโี อกาสหยบิ ไดล้ ูกอมรสสม้ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ......ไ..ม.ม่..ี .เ.พ..ร..า.ะ..ใ.น..ข..ว.ด..โ.ห..ล.ไ.ม..่ม..ีล.กู..อ.ม..ร..ส.ส..ม้ .....................................................

2.4 ในการหยิบลกู อมรสมิ้นท์เหตกุ ารณจ์ ะเป็นอย่างไร
ตอบ......ม..โี.อ..ก.า..ส.เ.ก..ดิ ..ข.ึน้..ห..ร.อื ..ไ.ม..่เ.ก.ิด..ข.้ึน..ก..ไ็ .ด..้ ..........................................................

2.5 ถ้าสมุ่ หยบิ ลกู อมคร้ังละ 2 เมด็ จะมีโอกาสหยิบไดล้ กู อมรสใดบ้าง
ตอบ......ร..ส..ส.ต..อ..เ.บ..อ.ร..ี่,..ร.ส..ช.็อ..ก..โ.ก.แ..ล..ต...แ..ล.ะ.ร..ส..ม.ิน้..ท..์ ................................................

29

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 17 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 11 ช่ัวโมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 ความน่าจะเปน็ เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง การทดลองสมุ่
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ยร์ ักษ์พิทยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายเริงชยั วิชาดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับ การทดลองส่มุ และนำผลท่ีได้ ไปหาความน่าจะเป็น

ของเหตุการณ์

สาระสำคัญ
การกระทำทเี่ ราไม่สามารถบอกลว่ งหนา้ ได้ว่าผลลัพธท์ ่ีเกิดขึน้ จากแต่ละการกระทำจะ

เปน็ อะไร แต่สามารถบอกไดว้ ่าผลลัพธท์ ี่จะเกิดข้ึนมีอะไรบา้ ง เรยี กการกระทำน้นั ว่า การทดลองสุ่ม

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนนแ้ี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกได้วา่ เหตกุ ารณ์ใดเป็นหรอื ไมเ่ ป็นการทดลองสุ่มถกู ตอ้ งอย่างนอ้ ยร้อยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
อธิบายเหตุผลประกอบคำตอบอยา่ งสมเหตุสมผลได้อยา่ งน้อยรอ้ ยละ 70
3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณที ่วั ไปโดยใช้ความรทู้ ไ่ี ด้จากการศกึ ษากรณีตัวอยา่ ง

หลาย ๆ กรณี

สาระการเรยี นรู้
การทดลองสมุ่

30

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั ทบทวนความรู้เกี่ยวกับโอกาสของเหตกุ ารณ์ ซงึ่ โอกาสของ

เหตกุ ารณ์ คือ จำนวนจำนวนหนึง่ ที่บ่งบอกถงึ โอกาสมากนอ้ ยที่จะเกดิ ขึน้ ในแต่ละเหตุการณ์
พร้อมทงั้ ยกตวั อยา่ งความน่าจะเปน็ ในชีวติ ประจำวันที่นกั เรียนรู้จกั และไดพ้ บเหน็

2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนทราบ
ขน้ั สอน
3. ครใู ห้นกั เรียนพจิ ารณาการทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 ครง้ั ซึง่ อาจเกิดแตม้ เปน็ 1, 2, 3, 4, 5
หรอื 6

ครูสรปุ กิจกรรมข้างตน้ ว่า “เราไมส่ ามารถบอกล่วงหน้าได้ว่าผลลัพธ์ทเ่ี กิดข้ึนจากแต่ละ
การกระทำจะเป็นอะไร” แต่สามารถบอกได้ว่ามผี ลลัพธอ์ ะไรบ้างท่จี ะเกดิ ข้นึ ได้ เรยี กการกระทำน้ีวา่
“การทดลองสุ่ม”

4. ให้นักเรยี นศึกษาใบความรูท้ ่ี 2 จากแบบฝกึ ทักษะ ชดุ ที่ 1 เรื่อง โอกาสของเหตกุ ารณ์
การทดลองสุ่ม และเหตกุ ารณ์ แลว้ แลว้ พจิ ารณาตัวอย่างดงั ตาราง

ตัวอยา่ งการกระทำ เปน็ การ ไม่เปน็ การ เหตผุ ล
ทดลองสมุ่ ทดลองสุ่ม
1. โยนเหรียญบาท 2 เหรยี ญ 1 ครงั้
2. หยิบลกู ปิงปองจากโหลท่มี ลี กู ✓ สามารถบอกผลลัพธ์ทงั้ หมดที่จะเกดิ ขนึ้ ได้
ปงิ ปองสีแดงและสีน้ำเงินสีละ 3 ลกู
3. การต่อแถวซ้อื ขนม ✓ สามารถบอกผลลพั ธ์ท้งั หมดท่ีจะเกิดขึน้ ได้
4. การซื้อของออนไลน์
5. ทอดลูกเตา๋ 1 ลกู 2 ครงั้ ✓ ไมเ่ กยี่ วขอ้ งกับการทดลองสมุ่
✓ ไมเ่ กีย่ วข้องกบั การทดลองสมุ่
✓ สามารถบอกผลลพั ธท์ งั้ หมดทจ่ี ะเกิดขนึ้ ได้

5. ครูอธิบายในหนงั สือเรยี นใหน้ กั เรยี นฟงั เพมิ่ เตมิ และเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นไดซ้ กั ถาม
ขอ้ สงสยั

31

ข้นั สรปุ และฝึกทักษะ
6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปว่า

การกระทำทเ่ี ราไมส่ ามารถบอกลว่ งหน้าได้วา่ ผลลัพธท์ เ่ี กิดขน้ึ จากแต่ละการกระทำ
จะเปน็ อะไร แต่สามารถบอกได้วา่ ผลลัพธท์ ี่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง เรยี กการกระทำนน้ั ว่า
การทดลองสมุ่

7. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 เร่อื ง การทดลองสุม่ จากชุดแบบฝึกทกั ษะท่คี รูแจกให้
โดยครเู ป็นผ้ชู ี้แนะ และให้คำปรกึ ษาเมอ่ื นกั เรยี นไม่เขา้ ใจ

ขัน้ การวัดและประเมินผล
8. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2 เรอื่ ง การทดลองสุม่

สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 แบบฝกึ ทกั ษะ ชดุ ท่ี 1 เรือ่ ง โอกาสของเหตุการณ์ การทดลองส่มุ และเหตุการณ์
1.2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนพิบลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : การทดลองสุ่ม

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์ เคร่อื งมิอ/วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป

บอกไดว้ า่ เหตุการณ์ใดเป็นหรือไมเ่ ป็น เรื่อง การทดลองสมุ่ ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
การทดลองสมุ่ ถกู ตอ้ ง
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 ในระดับดขี น้ึ ไป

อธบิ ายเหตุผลประกอบคำตอบอยา่ ง เรอ่ื ง การทดลองสมุ่

สมเหตุสมผล

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณีท่วั ไปโดยใช้

ความร้ทู ี่ได้จากการศึกษากรณีตวั อยา่ ง

หลาย ๆ กรณี

32

33

34

35

36

ใบความรทู้ ่ี 2
การทดลองสุม่

การทดลองสมุ่ คอื การกระทำที่เราไมส่ ามารถบอกล่วงหน้าได้ว่าผลลพั ธท์ ่เี กิดขึ้นจากแต่ละ
การกระทำจะเป็นอะไร แต่สามารถบอกได้ว่าผลลัพธ์ทจ่ี ะเกิดขึ้นมอี ะไรบ้าง

ตวั อยา่ งการกระทำทเี่ ปน็ และไมเ่ ปน็ การทดลองสมุ่

ตวั อยา่ งการกระทำ เปน็ การ ไมเ่ ปน็ การ เหตผุ ล
ทดลองสมุ่ ทดลองสมุ่
1. โยนเหรียญบาท 2 เหรยี ญ 1 ครั้ง
✓ สามารถบอกผลลพั ธ์ทั้งหมด
2. หยิบลูกปิงปองจากโหลทมี่ ีลูกปงิ ปอง ✓ ทจ่ี ะเกิดขึน้ ได้
สีแดงและสีน้ำเงินสีละ 3 ลกู
3. การต่อแถวเคารพธงชาติ ✓ สามารถบอกผลลัพธท์ ัง้ หมด
4. การซอ้ื ของใน Shopee ทีจ่ ะเกิดขนึ้ ได้
5. ทอดลกู เต๋า 1 ลกู 2 ครง้ั
✓ ไมเ่ กี่ยวข้องกับการทดลองสุ่ม

✓ ไม่เก่ยี วข้องกบั การทดลองสมุ่

สามารถบอกผลลพั ธท์ ้ังหมด
ทจ่ี ะเกิดขน้ึ ได้

ชอ่ื ............................................................................ชนั้ ................ เลขท่ี .....3..7.......

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2
การทดลองสมุ่

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. บอกไดว้ า่ เหตกุ ารณ์ใดเปน็ หรอื ไม่เปน็ การทดลองสมุ่
2. อธบิ ายเหตุผลประกอบคำตอบได้อย่างสมเหตุสมผล

คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นพิจารณาว่าการกระทำตอ่ ไปนี้เปน็ การทดลองส่มุ หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

ตวั อยา่ งการกระทำ เปน็ การ ไมเ่ ปน็ เหตผุ ล
1. การออกสลากกนิ แบง่ รัฐบาล ทดลองสมุ่ การ
ทดลองสมุ่

2. สมุ่ หยิบลกู บอล 1 ลกู จากกลอ่ งทม่ี ี

ลกู บอล สแี ดง สีนำ้ เงนิ อยา่ งละ 1 ลูก

3. ครสู ่มุ หยบิ หมายเลขให้นกั เรยี น

ไปนำเสนอหนา้ ชัน้

4. การเสยี่ งเซียมซี

5. การถูกคณุ ครูเริงชยั ลงโทษ

6. การโยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ 2

ครงั้

7. เดก็ ทช่ี อบเล่นกีฬาเทนนสิ ทุกวนั ศกุ ร์

8. นักเรยี นเดนิ กลับบ้านเปน็ แถว

9. ครหู ยิบสลากเพื่อแลกของขวัญ

ในวนั ข้นึ ปใี หม่

10. การหยบิ ไพ่จากสำรับใหไ้ ด้ไพ่สีแดง

38

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2
การทดลองสมุ่

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. บอกได้วา่ เหตกุ ารณ์ใดเปน็ หรือไม่เปน็ การทดลองสุ่ม
2. อธิบายเหตผุ ลประกอบคำตอบไดอ้ ยา่ งสมเหตสุ มผล

คำชแี้ จง ให้นักเรียนพจิ ารณาว่าการกระทำต่อไปนี้เป็นการทดลองสมุ่ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด

ตวั อยา่ งการกระทำ เป็นการ ไมเ่ ปน็ การ เหตผุ ล
1. การออกสลากกินแบ่งรัฐบาล ทดลองสมุ่ ทดลองสมุ่

✓ สามารถบอกผลลพั ธท์ ง้ั หมดทจี่ ะ

เกดิ ข้ึนได้

2. ส่มุ หยิบลูกบอล 1 ลูก จากกลอ่ งทีม่ ี ✓ สามารถบอกผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะ
ลูกบอล สีแดง สีน้ำเงนิ อยา่ งละ 1 ลกู ✓ เกิดขึ้นได้
3. ครูสุ่มหยบิ หมายเลขใหน้ ักเรียน สามารถบอกผลลพั ธ์ทั้งหมดที่จะ
ไปนำเสนอหนา้ ช้นั เกิดขึ้นได้

4. การเส่ยี งเซียมซี ✓ สามารถบอกผลลัพธ์ทง้ั หมดท่ีจะ
เกดิ ข้ึนได้
5. การถูกคุณครูกิตติยวดลี งโทษ ✓ ✓ ไมเ่ กี่ยวขอ้ งกับการทดลองสมุ่
6. การโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 2 คร้ัง สามารถบอกผลลัพธท์ ง้ั หมดที่จะ
เกิดข้ึนได้

7. เด็กที่ชอบเล่นกีฬาเทนนสิ ทุกวันศุกร์ ✓ ไม่เกี่ยวข้องกบั การทดลองสมุ่

8. นักเรียนเดินกลับบ้านเป็นแถว ✓ ไมเ่ กี่ยวขอ้ งกบั กํารทดลองส่มุ

9. ครหู ยบิ สลากเพอ่ื แลกของขวัญ ✓ สามารถบอกผลลพั ธท์ ง้ั หมดทจ่ี ะ
ในวนั ข้ึนปีใหม่ เกิดข้ึนได้

10. การหยบิ ไพ่จากสำรับให้ไดไ้ พส่ ีแดง ✓ สามารถบอกผลลัพธ์ทง้ั หมดที่จะ
เกิดข้ึนได้

39

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 18 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 11 ชวั่ โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 4 ความนา่ จะเปน็ เวลา 1 ช่วั โมง
เรือ่ ง การทดลองส่มุ 2
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรียนพิบลู ยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายเรงิ ชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบ้ืองตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 3.2 ม.3/1 เขา้ ใจเกี่ยวกับ การทดลองสุ่ม และนำผลทไี่ ด้ ไปหาความนา่ จะเป็น

ของเหตกุ ารณ์

สาระสำคญั
การหาผลลพั ธ์ของการทดลองสมุ่ เปน็ การช่วยทำให้ทราบวา่ ผลทั้งหมดท่อี าจจะเกิดขึน้

เปน็ อะไรไดบ้ ้าง ซง่ึ เราสามารถใชว้ ิธีการเขยี นแผนภาพต้นไมใ้ นการหาผลลัพธ์ของการทดลองสุ่มได้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนี้แล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกผลลัพธ์ทจี่ ะเกดิ ขึ้นของการทดลองสมุ่ ได้ถูกต้อง
2. ด้านทักษะ (P)
แสดงวิธหี าผลลัพธ์ที่จะเกดิ ขนึ้ ของการทดลองสมุ่ ได้ถูกต้อง
3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
การทดลองส่มุ

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันทบทวนความรเู้ ก่ยี วกับการทดลองสมุ่ ซึ่งการทดลองสุ่ม คอื

40

การกระทำที่เราไมส่ ามารถบอกล่วงหน้าได้ว่าผลลพั ธ์ทเ่ี กดิ ขึน้ จากแตล่ ะการกระทำจะเป็น
อะไร แต่สามารถบอกได้วา่ ผลลพั ธ์ที่จะเกดิ ข้นึ มอี ะไรบ้าง

2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรียนรูใ้ ห้นักเรยี นทราบ
ข้ันสอน
3. ครูใหน้ กั เรียนนำเหรยี ญบาทข้ึนมา 1 เหรียญ และให้โยนเหรียญขน้ึ 2 ครัง้ พร้อมกับให้
ตวั แทนนักเรียน 1 คน บนั ทึกผลทไี่ ด้ โดยให้นกั เรียนชว่ ยกันบอกผลท่ีได้จากการโยนเหรยี ญบาท
1 เหรยี ญ 2 ครั้ง
4. ครถู ามนักเรียนวา่ “นักเรียนเคยได้ยนิ คำว่า แผนภาพตน้ ไมห้ รอื ไม่”
5. ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันพิจารณาการหาผลลัพธท์ ั้งหมดท่ีอาจจะเกดิ ขนึ้ จากการทดลองสมุ่
โดยใช้แผนภาพต้นไม้จากการศึกษาใบความรู้ท่ี 3 ในแบบฝกึ ทักษะ ชุดท่ี 1 เรือ่ ง โอกาสของ
เหตกุ ารณ์ การทดลองสมุ และเหตุการณ์ ดงั ตวั อย่างพรอ้ มกับซกั ถามปญั หา ดังนี้
ตวั อย่างท่ี 1 โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 คร้งั จงหาผลลพั ธ์ทัง้ หมดทอี่ าจจะเกิดขนึ้ จาก
การทดลองส่มุ โดยใช้แผนภาพต้นไม้
วธิ ีทำ ให้ H แทน เหรียญออกหวั

T แทน เหรียญออกก้อย
(คำถาม : นักเรยี นคิดว่า ผลลพั ธท์ ไ่ี ดจ้ ะเขียนในรูปค่อู นั ดบั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
ตอบ : เขียนเปน็ คู่อนั ดบั เพราะต้องคำนงึ ถงึ ลำดับก่อนหลงั เนอ่ื งจากเป็นการกระทำท่ีไมพ่ รอ้ มกัน)

ผลลพั ธ์ทอี่ าจจะเกิดจาก ผลลพั ธท์ ่อี าจจะเกิดจาก ผลลพั ธท์ ้ังหมดที่อาจจะเกดิ จาก
การโยนเหรียญคร้ังท่ี 1 การโยนเหรยี ญคร้งั ที่ 2 การโยนเหรยี ญ 1 เหรียญ 2 ครัง้

จากแผนภาพต้นไม้ ผลลัพธท์ ั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองส่มุ มี 4 แบบ คือ
(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)

41

ตวั อยา่ งที่ 2 ทอดลกู เตา๋ 1 ลูก 2 คร้ัง จงหาผลลัพธ์ท้ังหมดทอ่ี าจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสมุ่
โดยใช้แผนภาพต้นไม้
วธิ ีทำ

ผลลัพธท์ อี่ าจจะเกิดจาก ผลลัพธท์ อี่ าจจะเกดิ จาก ผลลัพธ์ทง้ั หมดทีอ่ าจจะเกิดจากการ
การทอดลกู เตา๋ ครง้ั ท่ี 1 การทอดลูกเตา๋ ครง้ั ท่ี 2 ทอดลกู เต๋า 1 ลูก 2 คร้งั

1 ( 1,1 )
2 ( 1,2 )
3 ( 1,3 )
14 ( 1,4 )
( 1,5 )
5
( 1,6 )
6

1 ( 2,1 )
( 2,2 )
2 ( 2,3 )
3 ( 2,4 )
24 ( 2,5 )

5 ( 2,6 )

6

1 ( 3,1 )
( 3,2 )
2 ( 3,3 )
3 ( 3,4 )
34 ( 3,5 )

5 ( 3,6 )

6

ผลลพั ธ์ที่อาจจะเกิดจาก ผลลพั ธ์ทอ่ี าจจะเกิดจาก 42
การทอดลกู เตา๋ คร้ังที่ 1 การทอดลกู เต๋าครง้ั ที่ 2
ผลลัพธ์ทง้ั หมดท่ีอาจจะเกดิ
4 1 จากการทอดลูกเตา๋ 1 ลูก 2
2
5 3 คร(้ัง4,1 )
4 ( 4,2 )
6 5 ( 4,3 )
6 ( 4,4 )
( 4,5 )
1 ( 4,6 )
2
3 ( 5,1 )
4 ( 5,2 )
5 ( 5,3 )
6 ( 5,4 )
( 5,5 )
1 ( 5,6 )
2
3 ( 6,1 )
4 ( 6,2 )
5 ( 6,3 )
6 ( 6,4 )
( 6,5 )
( 6,6 )

(คำถาม : จากแผนภาพต้นไม้ข้างต้น ผลลัพธ์ทง้ั หมดทอ่ี าจจะเกิดข้ึนจากการทดลองสมุ่
มีก่แี บบ ตอบ : มี 36 แบบ)

จากแผนภาพตน้ ไม้ผลลพั ธท์ ้งั หมดที่อาจจะเกดิ ขนึ้ จากการทดลองสุม่ มี 36 แบบ คือ
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3),
(3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) และ (6,6)

6. ครูอธิบายในหนงั สือเรียนใหน้ กั เรียนฟงั เพ่ิมเตมิ และเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนได้ซกั ถาม
ข้อสงสยั

43

ขั้นสรุปและฝึกทกั ษะ
7. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ วา่

การหาผลลพั ธข์ องการทดลองสุ่ม เปน็ การช่วยทำใหท้ ราบวา่ ผลท้งั หมดทอี่ าจจะ
เกิดขน้ึ เป็นอะไรได้บ้าง ซงึ่ เราสามารถใชว้ ธิ กี ารเขียนแผนภาพตน้ ไม้ในการหาผลลัพธ์
ของการทดลองสุม่ ได้

8. ให้นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3 เรอ่ื ง การทดลองสมุ่ 2 จากชุดแบบฝึกทักษะ โดยครู
เป็นผู้ชีแ้ นะและใหค้ ำปรึกษาเมือ่ นักเรยี นไมเ่ ข้าใจ

9. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3 เรื่อง การทดลองสมุ่ 2
ขั้นการวัดและประเมินผล
10. ครูใหน้ ักเรียนทำการบา้ นจากแบบฝึกหัด 4.2 ก หน้า 185 ขอ้ 1. จากหนงั สอื เรียน
รายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 แบบฝึกทักษะ ชดุ ที่ 1 เร่ือง โอกาสของเหตุการณ์ การทดลองสุม่ และเหตกุ ารณ์
1.2 หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพิบลู ยร์ ักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : การทดลองสุ่ม

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
จดุ ประสงค์ - แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 ผา่ นเกณฑ์
เร่ือง การทดลองสุ่ม 2 รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ด้านความรู้ (K) - แบบฝึกหัด 4.2 ก
บอกผลลพั ธท์ ีจ่ ะเกดิ ขึ้นของการทดลองสุ่ม - แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 ผา่ นเกณฑ์
เรอ่ื ง การทดลองสมุ่ 2 รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ได้ถูกต้อง - แบบฝกึ หดั 4.2 ก
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑค์ ุณภาพ
ในระดบั ดีข้นึ ไป
แสดงวธิ ีหาผลลัพธท์ ่ีจะเกิดขนึ้ ของการ
ทดลองสุ่มได้ถูกตอ้ ง
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหา
และแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

44

45

46