แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2/3

147

148

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้นั ม.3/.................149

ใบงานท่ี 5.2
เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

150

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ช้นั ม.3/................. 151

เฉลยใบงานท่ี 5.2
เร่อื ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ

152

153

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 28 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 10 ชวั่ โมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 อตั ราส่วนตรีโกณมิติ เวลา 1 ช่วั โมง
เร่อื ง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพบิ ลู ยร์ ักษพ์ ิทยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายเริงชัย วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้วี ดั
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้ เกย่ี วกับอตั ราสว่ นตรีโกณมิติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ิตจริง

สาระสำคญั

อตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ A ของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ABC มดี ังน้ี

sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชิดมมุ =
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก

tan A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม =
ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ


จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอื่ เรียนจบบทเรยี นนีแ้ ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกสูตรของอตั ราส่วนตรโี กณมิติของมมุ แหลมจากรปู สามเหล่ยี มมุมฉากได้อยา่ งนอ้ ย

รอ้ ยละ 70
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
แสดงวิธีหาค่าของอตั ราสว่ นตรีโกณมิตขิ องมุมแหลมจากรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากได้อยา่ ง

นอ้ ยรอ้ ยละ 70
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

154

สาระการเรยี นรู้
อัตราสว่ นตรโี กณมิติ

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นนำ

1. ครูทบทวนความรู้เดิมเรอื่ ง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ โดยครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภปิ ราย

ซักถามวา่ อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ มกี ารคำนวณหาในแตล่ ะมุม ดังน้ี

sin A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ =
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

tan A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ =
ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ


2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรยี นรใู้ ห้นกั เรยี นทราบ
ขนั้ สอน
3. ครูนำเสนอตวั อยา่ งการหาอัตราสว่ นตรโี กณมิตใิ นโจทย์ท่ีมีการประยกุ ต์ ดงั น้ี
ตวั อย่างท่ี 1 จากรปู สามเหลี่ยม XYZ ทก่ี ำหนดให้ จงหาคา่ ของ sin X

Y
3.5

X Z
12.5

วิธที ำ โดยทฤษฎพี ีทาโกรสั จะได้
YZ2 = 12.52 – 3.52
= 144

ดงั นั้น YZ = 12

เนื่องจาก sin X = YZ
ดังนนั้ XZ

sin X = 12 = 24
12.5 25

155

ตัวอยา่ งที่ 2 กำหนดให้ MAT เปน็ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากทม่ี ีมมุ A เป็นมุมฉาก AT = 22 หนว่ ย

และ cos T = 11 จงหาความยาวของ T̅̅M̅̅ M T
61 22
วิธีทำ จากโจทยอ์ าจเขยี น MAT ได้ดังรปู
จากรปู จะได้ cos T = AT A
TM
เนื่องจาก cos T = 11 และ AT = 22
61
จะได้ 22 = 11
TM 61
ดังนั้น TM = 122 หน่วย

4. ครูอธิบายในหนังสือเรยี นใหน้ กั เรยี นฟงั เพ่มิ เตมิ และเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้ซักถาม

ขอ้ สงสยั

ข้นั สรปุ และฝึกทกั ษะ

5. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ วา่

อัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ A ของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC มีดังนี้

sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม =
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

tan A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นประชดิ มุม


6. ใหน้ กั เรียนเขา้ กลมุ่ ที่ครแู บ่งไว้แบบคละความสามารถ กล่มุ ละ 4-5 คน
7. ครแู จกใบงานที่ 5.3 เรือ่ ง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ 2 โดยครูเป็นผ้ชู แ้ี นะและให้คำปรกึ ษาเม่ือ
นกั เรียนไม่เข้าใจ
ขัน้ การวดั และประเมินผล
8. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันเฉลยใบงานที่ 5.3 เรื่อง อัตราสว่ นตรีโกณมิติ 2

156

สื่อและแหลง่ การเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.3 เร่อื ง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ 2
1.2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพบิ ลู ยร์ ักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์ เครอื่ งมอื /วธิ ีการ เกณฑก์ ารวัด
ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรียน รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป

บอกสตู รของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมมุ ผา่ นเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
แหลมจากรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากได้
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ใบงานที่ 5.3 เรื่อง อัตราส่วน ในระดบั ดขี น้ึ ไป

แสดงวิธีหาค่าของอัตราส่วนตรโี กณมิตขิ อง ตรีโกณมิติ 2

มุมแหลมจากรปู สามเหล่ียมมุมฉากได้

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หา

และแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

157

158

159

160

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชน้ั ม.3/................. 161

ใบงานที่ 5.3
เร่ือง อัตราสว่ นตรีโกณมิติ 2

คำช้แี จง ให้นกั เรยี นเขียนแสดงวิธีหาอัตราส่วนตรีโกณมิติตอ่ ไปน้ี
1. กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม B เปน็ มมุ ฉาก BC = 10 หนว่ ย และ tan A = 2 จง
หาค่าของ sin A

วิธีทำ................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

2. กำหนดให้ PQR เปน็ รูปสามเหลีย่ มทมี่ มี ุม B เปน็ มุมฉาก PQ = 5 หน่วย และ cos P = √2 จง

2

หาคา่ ของ tan R
วิธที ำ................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/................. 162

เฉลยใบงานที่ 5.3
เรอื่ ง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรียนเขยี นแสดงวธิ หี าอัตราส่วนตรโี กณมติ ติ อ่ ไปน้ี
1. กำหนดให้ ABC เปน็ รปู สามเหล่ียมท่ีมีมุม B เป็นมมุ ฉาก BC = 10 หนว่ ย และ tan A = 2 จง
หาคา่ ของ sin A
..............ว....ิธ......ที ....ำ........................................จจ......าา......กก......โ...ร...จ...ปู ...ท...จ......ย...ะ...์อ...ไ...ดา......จ...้ ......เt...ข...a...ีย...n...น.........A............=.........A...BA......BCB......C............ไ......ด......ด้.........งั ...ร......ูป...........................................................................................................................................................................C........................1......0.........B..................
............................เ.น...่ือ..ง..จ..า..ก...........t.a..n....A....=....2.....แ..ล..ะ....B..C....=....1..0.....................................................................
............................จ..ะ..ไ..ด..้.................A1..0B.......=.....2.............................................................................................
............................ด..งั..น...ั้น..................A...B......=....5....ห..น...่ว..ย...................................................................................
............................จ..า..ก...ท..ฤ...ษ..ฎ...พี...ที ..า..โ..ก..ร..ัส....จ..ะ..ไ..ด..้..........................................A................................................
...................................C..A...2...=...5...2..+....1..0..2.....ด...งั ..น..้ัน.......C..A.....=....5...√..5..................................................................
............................ด..งั..น...ั้น.....s..i.n....A.....=....B..C....=....2..√...5.........................................................................................
........................................................C..A..........5............................................................................................
...............................................................................................................................................................

2. กำหนดให้ PQR เปน็ รปู สามเหล่ยี มทม่ี มี มุ Q เปน็ มมุ ฉาก PQ = 5 หนว่ ย และ cos P = √2

2

จงหาค่าของ tan R
..............ว....ธิ......ีท....ำ..............................................จจ......า...า...กก.........โร...จ...ปู ...ท......จ...ย...ะ...อ์...ไ......ดา......จ้......เ...cข......oยี......s...น......P............=............PPR......QQP.........R............ไ...ด.........้ด......งั......ร......ูป....................................................................................................................................................................................R.......................................
..............................เ..น..ื่อ...ง.จ...า..ก..........c..o..s....P...=....√.2..2......แ..ล...ะ....P...Q....=....5...............................................................Q
..............................จ...ะ..ไ.ด...้ ................5........=.....√..2..........................................................................................

RP 2

..............................ด...ัง..น..ัน้................R..P........=....5..√...2.....ห...น...่ว..ย.........................................................5..................
..............................จ...า.ก...ท...ฤ..ษ...ฎ..ีพ...ที ...า.โ..ก..ร..ัส....จ..ะ...ไ.ด..้........................................................................................
.....................................Q...R..2...=....(.5..√...2...).2...-..5..2.....ด...งั ..น..น้ั.......Q...R.....=....5......................P.........................................
..............................ด...งั ..น..้ัน.....t..a..n....R.....=....P..Q....=....5....=....1...................................................................................
...........................................................Q..R........5...........................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

163

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 29 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 10 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 5 อัตราส่วนตรโี กณมิติ เวลา 1 ชั่วโมง
เร่ือง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60°
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ ักษพ์ ิทยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผูส้ อน นายเริงชยั วิชาดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตัวชีว้ ัด
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรู้ เกี่ยวกับอัตราสว่ นตรโี กณมิติ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคญั

ค่าของอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ ทม่ี ขี นาด 30° , 45° และ 60° ดไู ด้จากตารางตอ่ ไปน้ี

อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ 30° ขนาดของมมุ A 60°
45°

sin A 1 √2 √3
cos A 22 2
tan A 1
√3 √2 2
22
√3
√3 1

3

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื เรียนจบบทเรียนนแี้ ล้ว นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกค่าของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60° ได้อย่างนอ้ ยร้อยละ 70
2. ดา้ นทักษะ (P)
คำนวณหาคา่ ของอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60° ได้อย่างนอ้ ย

รอ้ ยละ 70

164

3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณีทั่วไปโดยใชค้ วามร้ทู ีไ่ ด้จากการศึกษากรณี

ตัวอยา่ งหลาย ๆ กรณี

สาระการเรยี นรู้
อตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมุม 30° , 45° และ 60°

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นำ

1. ครูทบทวนความรู้เดิมเรื่อง อัตราส่วนตรโี กณมิติ โดยครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั อภิปราย

ซกั ถามว่า อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ มีการคำนวณหาในแตล่ ะมมุ ดงั น้ี

sin A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม =
ความยาวของด้านประชิดมมุ


2. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นักเรียนทราบ
ขั้นสอน
3. ครูนำเสนอเนอ้ื หาเกีย่ วกบั อัตราส่วนตรโี กณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° ว่าแต่ละมมุ
จะมคี ่าท่ีต่างกนั สามารถใช้วิธีกฎมอื ซ้ายในการช่วยจำได้ ดังนี้

165

4. ใหน้ ักเรยี นยกมอื ซา้ ยขน้ึ มา และทำตามครู โดยครอู ธิบายทลี ะขัน้ ชา้ ๆ
5. ให้นักเรียนร่วมกนั พจิ ารณาตวั อยา่ งการหาค่าของอัตราสว่ นตรโี กณมิติของมุมขนาด 30° ,
45° และ 60° โดยใช้กฎมอื ซ้ายมาชว่ ยในการหา ดังนี้
ตวั อย่างที่ 1 จงหาคา่ ของ sin 30° , cos 30° , tan 30°

วธิ ที ำ sin 30° = 1 , cos 30° = √3 , tan 30° = √3

223

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาค่าของ cos 45° + 2sin60°

วธิ ที ำ cos 45° + 2sin60° = √2 + 2(√3)

22

= √2+2√3

2

ดังนั้น cos 45° + 2sin60° = √2+2√3

2

6. ครอู ธิบายในหนงั สือเรียนใหน้ ักเรยี นฟังเพม่ิ เตมิ และเปดิ โอกาสให้นกั เรียนไดซ้ ักถาม
ข้อสงสัย

ขั้นสรปุ และฝกึ ทักษะ
7. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั สรปุ วา่

ค่าของอัตราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ ท่ีมีขนาด 30° , 45° และ 60° ดไู ด้จากตารางตอ่ ไปน้ี

อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ 30° ขนาดของมุม A 60°
45°

sin A 1 √2 √3
22 2
1
cos A √3 √2

22 2

tan A √3 1 √3
3

8. ให้นกั เรยี นเข้ากลุ่มที่ครูแบง่ ไว้แบบคละความสามารถ กล่มุ ละ 4-5 คน
9. ครแู จกใบงานท่ี 5.4 เรือ่ ง อัตราสว่ นตรีโกณมิติของมมุ ท่ีมขี นาด 30° , 45° และ 60° โดย
ครูเป็นผ้ชู ี้แนะและให้คำปรกึ ษาเม่ือนกั เรยี นไมเ่ ข้าใจ

166

10. ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบงานท่ี 5.4 เรอ่ื ง อตั ราส่วนตรีโกณมิติของมมุ ท่มี ีขนาด 30°
, 45° และ 60°

ข้นั การวัดและประเมินผล
11. ให้นกั เรยี นแบบฝกึ หัด 5.2 ก ข้อ 1. ในหนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ สสวท. ม.3 หนา้ 224
เป็นการบา้ นและมาส่งครูในวนั ถดั ไป

สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้

1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.3 เรื่อง อัตราสว่ นตรีโกณมิติของมมุ ทมี่ ีขนาด 30° , 45° และ 60°
1.2 หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ 30° , 45° และ 60°

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์ เครอื่ งมอื /วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
ผา่ นเกณฑ์
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนกั เรียน ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป

บอกค่าของอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ 30°, ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขึ้นไป
45° และ 60° ได้
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 5.4 เรือ่ ง ในระดบั ดขี น้ึ ไป

คำนวณหาคา่ ของอตั ราสว่ นตรีโกณมิตขิ อง อตั ราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่

มุม 30° , 45° และ 60° ได้ มขี นาด 30° , 45° และ 60°

- แบบฝึกหดั 5.2 ก

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม

ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณีท่ัวไปโดยใช้

ความรู้ท่ีได้จากการศกึ ษากรณีตวั อยา่ งหลายๆ

กรณี

167

168

169

170

ชือ่ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชน้ั ม.3/................. 171

ใบงานที่ 5.4
เร่อื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมท่มี ขี นาด 30° , 45° และ 60°

คำชี้แจง ให้นกั เรียนหาอัตราส่วนตรีโกณมิติต่อไปนี้
1. จงเตมิ ตวั เลขลงในชอ่ งว่างใหถ้ กู ตอ้ ง

 0° 30° 45° 60°
ฟงั กช์ ัน

sin 

cos 

tan 

2. จงหาผลลัพธ์ตอ่ ไปนี้

2.1 sin 30° - cos 0°
วิธที ำ.......................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2.2 √2sin 60° + 3 cos 60°
วธิ ที ำ.......................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ช้ัน ม.3/................. 172

เฉลยใบงานท่ี 5.4
เร่อื ง อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมมุ ทมี่ ขี นาด 30° , 45° และ 60°

คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนหาอัตราส่วนตรโี กณมติ ิตอ่ ไปนี้
1. จงเติมตวั เลขลงในช่องว่างให้ถูกตอ้ ง

 0° 30° 45° 60°
ฟังกช์ นั
0 1 √2 √3
sin  1 2 2 2
0 √3 √2 1
cos  2 2 2
√3 √3
tan  3 1 3

2. จงหาผลลัพธต์ อ่ ไปน้ี

2.1 sin 30° - cos 0°
................ว..ิธ..ที...ำ..................s....i..n.......3.....0....°......-......c....o.....s......0.....°..............=.............21..........-.....1..............................................................................................................................................................
....................................................................................................................................=..............21........-......22................................................................................................................................................................
..................................................................=....-...1.......................................................................................
.........................................................................2.......................................................................................

2.2 √2sin 60° + 3 cos 60°
...............ว..ธิ...ที ..ำ....................√........2......s...i.n........6....0......°......+........3......c....o......s......6....0....°..................=..........√......2......(..√..2..3....)......+........12.............................................................................................................
....................................................................................................................................................................=............√..2..6........+........21............................................................................................................................
..................................................................................=......√..6..+...1.................................................................
...........................................................................................2.....................................................................

173

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 30 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 10 ช่วั โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 5 อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ เวลา 1 ช่วั โมง
เรอื่ ง อัตราส่วนตรโี กณมิติของมมุ 30° , 45° และ 60° (2)
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ย์รกั ษพ์ ิทยา
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเรงิ ชัย วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ช้วี ดั
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรู้ เก่ยี วกับอัตราสว่ นตรโี กณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชีวติ จรงิ

สาระสำคัญ
ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมที่มีขนาด 30° , 45° และ 60° ดูไดจ้ ากตารางตอ่ ไปนี้

อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ 30° ขนาดของมมุ A 60°
45°

sin A 1 √2 √3
cos A 22 2
tan A √3 √2 1
2
22
√3
√3 1

3

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกคา่ ของอตั ราส่วนตรีโกณมิติของมมุ 30° , 45° และ 60° ได้อยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
คำนวณหาค่าของอตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมมุ 30° , 45° และ 60° ได้อยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณีทัว่ ไปโดยใช้ความรทู้ ่ไี ด้จากการศกึ ษากรณี

ตัวอย่างหลาย ๆ กรณี

174

สาระการเรยี นรู้
อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุม 30° , 45° และ 60°

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. ครทู บทวนความรเู้ ดิมเรื่อง อตั ราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° ว่าแตล่ ะมมุ

จะมีค่าที่ต่างกนั สามารถใช้วิธีกฎมอื ซา้ ยในการช่วยจำได้ดงั น้ี โดยครูใช้แอปพลเิ คชนั Kahoot!

2. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ หน้ กั เรียนทราบ
ขั้นสอน
3. ครูอธบิ ายเน้ือหาอัตราสว่ นตรโี กณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° เพิ่มเตมิ จากคาบท่แี ล้ว
4. ให้นกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาตวั อย่างการหาค่าของอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิของมมุ ขนาด 30° ,
45° และ 60° โดยใช้กฎมือซ้ายมาช่วยในการหา ดังน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 1 จากรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ABC ทกี่ ำหนดให้ AB = 174 หน่วย และ Â = 30° จงหา BC

และ AC C

A 30° B

174

วธิ ที ำ เนื่องจาก tan A = BC , Â = 30° และ AB = 174 หนว่ ย
AB
จะได้ tan 30° = BC
174

175

=√3 BC

3 174

BC = 174 × √3

3

ดังน้ัน BC = 58√3 หน่วย
เนอื่ งจาก cos 30° = 174

AC

จะได้ =√3 174
2 AC

AC = 174 ×2

√3

= 348
√3

= 348 × √3
√3 √3

ดังนน้ั AC = 116√3 หน่วย

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสเ่ี หล่ียมจัตุรัส ที่มีเส้นทแยงมุม BD ยาว 537 หนว่ ย จาก

ความยาวของเส้นรอบรปู ของรปู สีเ่ หลยี่ มจตั ุรัสน้ี B

A

537

DC

วิธีทำ เนื่องจาก BC = CD จะได้ BCD เป็นรปู สามเหลยี่ มหน้าจ่ัว ดงั นั้น CD̂B = 45°
พิจารณาสามเหลีย่ มมมุ ฉาก BCD
จะได้ sin 45° = BC

537

√2 = BC

2 537

BC = 537√2
2

ดังนั้น รูปสี่เหลย่ี มจัตุรสั ABCD มคี วามยาวของเส้นรอบรปู 4 × 537√2 = 1074√2 หน่วย
2

176

5. ครอู ธิบายในหนงั สือเรยี นให้นักเรียนฟงั เพ่มิ เติมและเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนได้ซักถาม
ขอ้ สงสัย

ข้นั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
6. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ว่า

คา่ ของอตั ราส่วนตรีโกณมิติของมมุ ทม่ี ีขนาด 30° , 45° และ 60° ดไู ด้จากตารางตอ่ ไปน้ี

อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ 30° ขนาดของมุม A 60°
45°

sin A 1 √2 √3
22 2
1
cos A √3 √2 2
22

tan A √3 1 √3

3

7. ให้นักเรยี นเข้ากลุม่ ที่ครูแบ่งไว้แบบคละความสามารถ กลุม่ ละ 4-5 คน
8. ครูแจกใบงานท่ี 5.5 เรื่อง อัตราส่วนตรโี กณมติ ิของมมุ ทมี่ ีขนาด 30° , 45° และ 60° (2)
โดยครูเป็นผชู้ ้ีแนะและใหค้ ำปรกึ ษาเม่อื นักเรยี นไม่เขา้ ใจ
9. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยใบงานที่ 5.5 เรือ่ ง อัตราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ ท่ีมขี นาด 30°
, 45° และ 60° (2)
ขัน้ การวัดและประเมนิ ผล
10. ใหน้ กั เรยี นแบบฝกึ หดั 5.2 ก ขอ้ 2. (1) ในหนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ สสวท. ม.3
หนา้ 224 เป็นการบา้ นและมาสง่ ครูในวันถัดไป

สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.4 เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุมทีม่ ีขนาด 30° , 45° และ 60° (2)
1.2 หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนพบิ ูลย์รกั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60°

177

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมือ/วิธีการ เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนักเรียน ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ดา้ นความรู้ (K) - ใบงานที่ 5.4 เร่ือง อตั ราสว่ น
บอกสตู รของอตั ราส่วนตรโี กณมิติของมมุ ตรีโกณมติ ขิ องมุมที่มีขนาด 30°, ผ่านเกณฑ์
45° และ 60° (2) ร้อยละ 70 ขึ้นไป
แหลมจากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากได้ - แบบฝกึ หัด 5.2 ก
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ในระดับดขี ึ้นไป
แสดงวิธีหาค่าของอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ
ของมมุ แหลมจากรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากได้

ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณีท่วั ไปโดยใช้

ความร้ทู ่ีไดจ้ ากการศึกษากรณตี วั อย่างหลายๆ
กรณี

178

179

180

181

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ช้นั ม.3/................. 182

ใบงานท่ี 5.4
เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุมท่มี ีขนาด 30° , 45° และ 60° (2)

คำชี้แจง ให้นักเรยี นพิจารณารูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากทีก่ ำหนดให้ แลว้ แสดงวิธหี าคำตอบใหถ้ กู ตอ้ ง

1) จงหาค่าของ x และ y
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

2) จงหาคา่ ของ ̅A̅̅B̅ และ ̅B̅̅C̅
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

3) จงหาค่าของ x
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชน้ั ม.3/................. 183

เฉลยใบงานท่ี 5.4
เรอื่ ง อัตราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ ทม่ี ขี นาด 30° , 45° และ 60° (2)

คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณารูปสามเหลย่ี มมุมฉากท่กี ำหนดให้ แลว้ แสดงวิธหี าคำตอบให้ถกู ตอ้ ง

1) จงหาคา่ ของ x และ y
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

2) จงหาคา่ ของ A̅̅̅B̅ และ ̅B̅̅C̅
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

3) จงหาคา่ ของ x
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………

184

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 31 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 10 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 5 อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ เวลา 1 ช่วั โมง
เรอ่ื ง อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอ่นื ๆ
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพบิ ูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเรงิ ชัย วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรู้ เกยี่ วกบั อตั ราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชีวิตจรงิ

สาระสำคญั
อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ (Trigonometry) ของมมุ 30° ,45° และ 60° เปน็ การแสดงอตั ราส่วน

ของ ความยาวของด้านรูปสามเหล่ียมมุมฉาก โดยมตี ้นกำเนดิ มาจาก สมัยกรีกโบราณ นกั ภมู ศิ าสตร์
นกั ดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์ มีนามวา่ คลอเดียส ทอลอเมอุส หรือ ทอเลมี (Ptolemy : ประมาณ
ปี ค.ศ. 200) ไดส้ ร้างตารางแสดงอัตราส่วนของความยาวดา้ นของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก (ไซน์(sine),
โคไซน์(cosine), แทนเจนต์(tangent)) ซง่ึ เป็นค่าคงตวั ไวต้ ้งั แต่มมุ 1 - 89 องศา

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกค่าโดยประมาณของอตั ราส่วนตรโี กณมิติของมมุ แหลมขนาดอื่นๆได้อย่างน้อย

รอ้ ยละ 70
2. ดา้ นทักษะ (P)
คำนวณหาคา่ โดยประมาณของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมแหลมขนาดอืน่ ๆได้อยา่ งน้อย

ร้อยละ 70
3. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

185

สาระการเรยี นรู้
อตั ราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมุมแหลมขนาดอื่นๆ

การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนความร้เู กี่ยวกบั อตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุม 30° , 45° และ 60° โดยการ

ถาม - ตอบ ดงั น้ี
- cos30° + sin60° มีคา่ เท่าไหร่ (√3)
- tan2 45° + 4cos2 60° มีค่าเทา่ ไหร่ (2)
- cot30° + tan60° มีคา่ เท่าไหร่ (2 √3)

2. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ ักเรยี นทราบว่า เม่อื เรียนจบแผนการจัดการเรยี นรนู้ แี้ ล้ว
นกั เรยี นตอ้ งสามารถหาคา่ โดยประมาณของอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิของมุมแหลมอื่นๆได้

ขน้ั สอน
3. ครใู ห้นกั เรยี นจับคู่รว่ มกันศกึ ษาตารางอัตราสว่ นตรโี กณมิตขิ องมมุ แหลมอ่นื ๆ
หน้า 226 - 227 ในหนงั สอื เรียน โดยครอู ธบิ ายวธิ กี ารอา่ นจากตารางให้ถูกตอ้ ง
4. ครูสุ่มถามนกั เรียน 5-6 คน เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี นดงั นี้

- sin46 มีค่าเท่าไหร่ (0.719)
- tan55 มีค่าเท่าไหร่ (0.1428)
- cos69 มคี า่ เท่าไหร่ (0.358)
- tan82 มคี ่าเทา่ ไหร่ (7.115)
- sin87 มีค่าเทา่ ไหร่ (0.999)

5. ครอู ธิบายในหนังสอื เรียนใหน้ ักเรียนฟงั เพม่ิ เตมิ และเปดิ โอกาสให้นักเรียนไดซ้ ักถาม
ข้อสงสัย

ข้ันสรปุ และฝกึ ทักษะ
6. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ วา่

อัตราส่วนตรโี กณมิติ (Trigonometry) ของมุม 30° ,45° และ 60° เป็นการ
แสดงอัตราสว่ นของ ความยาวของด้านรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก โดยมีต้นกำเนดิ มาจาก สมัย
กรีกโบราณ นักภูมิศาสตร์ นกั ดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์ มีนามวา่ คลอเดียส ทอลอเม
อุส หรอื ทอเลมี (Ptolemy : ประมาณปี ค.ศ. 200) ได้สร้างตารางแสดงอตั ราส่วนของ
ความยาวดา้ นของรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก (ไซน(์ sine), โคไซน์(cosine), แทนเจนต์
(tangent)) ซงึ่ เป็นคา่ คงตวั ไวต้ งั้ แตม่ ุม 1 - 89 องศา

186

7. ใหน้ กั เรยี นเขา้ กลมุ่ ที่ครแู บง่ ไวแ้ บบคละความสามารถ กลุม่ ละ 4-5 คน
8. ใหน้ ักเรยี นทำกจิ กรรม “ตอบไวได้คะแนน” โดยมีกตกิ าดังน้ี

8.1 ครูจะกำหนดมุมแหลมขนาดต่างๆ มาให้ แล้วใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ ช่วยกันเปิดตารางเพื่อหา
คา่ ของมุมนน้ั ๆ

8.2 กลุ่มไหนท่ีได้คำตอบให้พิมพ์คำตอบลงในช่องทางทีค่ รกู ำหนด
8.3 กลมุ่ ใดตอบได้เรว็ ทส่ี ุดได้รบั ไป 1 คะแนน สะสมจนครบทุกขอ้ กลุ่มท่ีมีคะแนนสงู สุด
รบั คะแนนโบนัส
ขั้นการวดั และประเมินผล
9. ใหน้ ักเรียนแบบฝกึ หัด 5.2 ข ขอ้ 1. ในหนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ สสวท. ม.3 หนา้ 232
เป็นการบา้ นและมาสง่ ครูในวนั ถัดไป

ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพิบูลย์รกั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อัตราสว่ นตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดต่างๆ

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
จุดประสงค์ - การตอบคำถามของนักเรียน ผา่ นเกณฑ์
- กิจกรรม “ตอบไวได้คะแนน” ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ดา้ นความรู้ (K)
บอกค่าโดยประมาณของอัตราสว่ น - แบบฝกึ หัด 5.2 ข ผา่ นเกณฑ์
- กิจกรรม “ตอบไวไดค้ ะแนน” ร้อยละ 70 ข้ึนไป
ตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอน่ื ๆได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑค์ ุณภาพ
ในระดับดขี ึน้ ไป
คำนวณหาค่าโดยประมาณของอัตราสว่ น
ตรโี กณมติ ิของมุมแหลมขนาดอ่ืนๆได้
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจ
ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

187

188

189

190

191

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 32 คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เวลา 10 ชัว่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 อัตราสว่ นตรีโกณมิติ เวลา 1 ช่วั โมง
เร่ือง อัตราสว่ นตรีโกณมิติของมมุ แหลมขนาดอ่นื ๆ 2
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 2/2564 โรงเรยี นพบิ ูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเรงิ ชัย วชิ าดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ดั
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรู้ เก่ยี วกับอัตราสว่ นตรโี กณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ
อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ (Trigonometry) ของมุม 30° ,45° และ 60° เปน็ การแสดงอตั ราส่วน

ของ ความยาวของด้านรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก โดยมตี น้ กำเนดิ มาจาก สมัยกรีกโบราณ นกั ภมู ศิ าสตร์
นักดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์ มีนามว่า คลอเดียส ทอลอเมอสุ หรือ ทอเลมี (Ptolemy : ประมาณ
ปี ค.ศ. 200) ไดส้ ร้างตารางแสดงอตั ราส่วนของความยาวดา้ นของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก (ไซน์(sine),
โคไซน์(cosine), แทนเจนต(์ tangent)) ซึ่งเปน็ คา่ คงตวั ไว้ตง้ั แต่มุม 1 - 89 องศา

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนีแ้ ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกคา่ โดยประมาณของอัตราส่วนตรีโกณมติ ิของมุมแหลมขนาดอื่นๆได้อย่างน้อย

รอ้ ยละ 70
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
คำนวณหาคา่ โดยประมาณของอัตราส่วนตรโี กณมิติของมุมแหลมขนาดอืน่ ๆได้อยา่ งน้อย

รอ้ ยละ 70
3. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

192

สาระการเรยี นรู้
อตั ราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลมขนาดอ่ืนๆ

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำ
1. ครูทบทวนความรู้เกย่ี วกบั หาค่าโดยประมาณของอัตราส่วนตรโี กณมิตขิ องมุมแหลมขนาด

อนื่ ๆ โดยการส่มุ ถามนกั เรยี น 3-4 คน ดังนี้
- sin 2° มากกว่าหรอื นอ้ ยกวา่ sin1° (มากกว่า เพราะในกรณขี อง sin เมอื่ มุมเพ่มิ

ค่า sin ก็ จะเพ่ิมตาม)
- tan15° มากกว่าหรือนอ้ ยกว่า tan19° (มากกวา่ เพราะเป็นกรณีเดยี วกันกบั sin )
- sin15° มากกว่าหรอื น้อยกว่า cosec 20° (น้อยกว่า เพราะ sin จะนอ้ ยกว่า 1 แต่

cosec เป็นส่วนกลบั ของ 1 )
- cos20° มากกวา่ หรอื นอ้ ยกวา่ cos15° (นอ้ ยกวา่ เพราะในกรณีนีค้ า่ cos จะเพ่ิมข้นึ

เมอื่ มุมเพม่ิ ขึน้ )
** โดยกรณตี ่างๆนน้ั สำหรบั มมุ 0- 90 เท่านั้น

2. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นกั เรยี นทราบวา่ เมอ่ื เรียนจบแผนการจดั การเรยี นร้นู แี้ ล้ว
นักเรยี นตอ้ งสามารถหาคา่ โดยประมาณของอัตราส่วนตรโี กณมติ ขิ องมุมแหลมอื่นๆได้

ขน้ั สอน
3. ครูนำเสนอตัวอย่างเกี่ยวกบั การหาค่าอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ิจากตาราง โดยให้นักเรยี น
ร่วมกนั พิจารณา ดังนี้
ตวั อย่าง 1 รูปสามเหล่ียมมมุ ฉากท่กี ำหนดใหม้ ีมุม ABC เปน็ มุมฉาก และมมุ BAC มี ขนาด 35 องศา
ด้าน AB ยาว 12 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้าน BC

วธิ ีทำ สมมติด้าน BC ยาว a เซนตเิ มตร
จะไดว้ ่า sin35° =

12

a = 12sin35°
จากตาราง sin35° ≈ 0.574

193

ดังน้นั a » 12(0.574) » 6.89
ด้าน BC ยาวประมาณ 6.89 เซนตเิ มตร

ตวั อยา่ ง 2 จากรูปท่กี ำหนดใหต้ ่อไปน้ี จงหาขนาดของ 

วธิ ีทำ จากรปู sin  = 7 = 0.7

10

จากตาราง sin 44° = 0.695
sin 45° = 0.707

ค่าของไซนต์ า่ งกนั 0.707 - 0.695 = 0.012
คา่ ของมมุ ตา่ งกัน 45 - 44 = 1 องศา
ค่าของ sin  ต่างกบั คา่ ของ sin 44 อยู่ 0.7 - 0.695 = 0.005
คา่ ของมมุ ต่างกนั 0.005  1 = 0.417 องศา

0.012

ดงั น้นั เมือ่ คา่ ของไซน์เทา่ กับ 0.70 คา่ ของ  จะประมาณ 44° + 0.417° = 44.42°
4. ครูอธบิ ายในหนังสอื เรียนให้นกั เรียนฟงั เพ่มิ เติมและเปิดโอกาสให้นกั เรียนไดซ้ ักถาม
ขอ้ สงสยั
ขน้ั สรปุ และฝกึ ทกั ษะ
5. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ วา่

อัตราส่วนตรีโกณมิติ (Trigonometry) ของมมุ 30° ,45° และ 60° เปน็ การ
แสดงอัตราสว่ นของ ความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก โดยมีต้นกำเนดิ มาจาก สมยั
กรีกโบราณ นกั ภมู ิศาสตร์ นกั ดาราศาสตร์ และโหราศาสตร์ มีนามว่า คลอเดยี ส ทอลอเม
อสุ หรอื ทอเลมี (Ptolemy : ประมาณปี ค.ศ. 200) ได้สร้างตารางแสดงอัตราสว่ นของ
ความยาวดา้ นของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก (ไซน(์ sine), โคไซน(์ cosine), แทนเจนต์
(tangent)) ซ่ึงเป็นค่าคงตวั ไว้ตงั้ แตม่ ุม 1 - 89 องศา

194

6. ใหน้ ักเรยี นเข้ากลมุ่ ที่ครูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 4-5 คน
7. ครูแจกใบงานที่ 5.5 เรื่อง อัตราส่วนตรโี กณมิติของมมุ แหลมขนาดอนื่ ๆ ใหน้ ักเรยี น
แต่ละคนโดยให้ปรกึ ษากันภายในกลุ่มก่อน หากยังไม่เข้าใจครูคอยผู้ช้แี นะและใหค้ ำปรึกษาเพ่มิ เติม
ขั้นการวัดและประเมนิ ผล
8. ครูและนักเรียนรว่ มกันเฉลยใบงานท่ี 5.5 เร่อื ง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ ของมมุ แหลม
ขนาดอ่ืนๆ

สือ่ และแหลง่ การเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบงานที่ 5.5 เร่ือง อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุมแหลมขนาดอื่นๆ
1.2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อัตราส่วนตรโี กณมิติของมมุ แหลมขนาดต่างๆ

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่ืองมือ/วิธกี าร เกณฑ์การวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนกั เรยี น ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ดา้ นความรู้ (K) ใบงานท่ี 5.5 เรื่อง อัตราสว่ น
บอกคา่ โดยประมาณของอัตราสว่ น ตรโี กณมิตขิ องมุมแหลมขนาด ผ่านเกณฑ์
อ่ืนๆ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ตรีโกณมิตขิ องมุมแหลมขนาดอ่ืนๆได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ในระดบั ดขี ึน้ ไป
คำนวณหาคา่ โดยประมาณของอัตราสว่ น
ตรโี กณมติ ิของมมุ แหลมขนาดอื่นๆได้
ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจ
ปญั หาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

195

196