แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2/3

47

48

ใบความรทู้ ่ี 3
การทดลองส่มุ 2

การหาผลลัพธ์ของการทดลองสุ่ม เปน็ การชว่ ยทำให้ทราบวา่ ผลทัง้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขนึ้ เปน็
อะไรได้บ้าง ซง่ึ เราสามารถใชว้ ิธีการเขยี นแผนภาพตน้ ไมใ้ นการหาผลลัพธข์ องการทดลองสมุ่ ได้

ตวั อยา่ ง โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 2 คร้ัง จงหาผลลัพธ์ทง้ั หมดทอี่ าจจะเกดิ ข้ึน จากการทดลองสมุ่
โดยใช้แผนภาพตน้ ไม้

วธิ ที ำ ให้ H แทน เหรยี ญออกหวั
T แทน เหรียญออกก้อย

ผลลัพธท์ อ่ี าจจะเกิดข้ึน ผลลัพธ์ทีอ่ าจจะเกดิ ขึน้ ผลลพั ธท์ จี่ ะเกิดข้ึนจากการ
จากการโยนเหรียญคร้ังท่ี 1 จากการโยนเหรียญคร้งั ท่ี 2 โยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 2 ครั้ง

จากแผนภาพต้นไม้ผลลัพธ์ทัง้ หมดทีอ่ าจจะเกิดขึน้ จากการทดลองส่มุ มี 4 แบบ คือ
HH, HT, TH, TT

49

ชอ่ื ............................................................................ชนั้ ................ เลขท่ี ..............

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3
การทดลองสมุ่ 2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. บอกผลลัพธ์ทจี่ ะเกดิ ขน้ึ ของการทดลองสมุ่ ไดถ้ กู ต้อง
2. แสดงวิธหี าผลลพั ธท์ ี่จะเกิดข้ึนของการทดลองสมุ่ ไดถ้ กู ตอ้ ง

คำชแี้ จง ให้นักเรยี นเตมิ คำในช่องว่างใหถ้ กู ต้อง
1. จงเขยี นผลลพั ธ์ทั้งหมดทีอ่ าจจะเกดิ ขนึ้ จากการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 3 ครงั้ โดยใชแ้ ผนภาพต้นไม้

ผลลัพธ์ที่อาจจะเกดิ ข้ึน ผลลัพธ์ท่ีอาจจะเกิดขน้ึ ผลลพั ธ์ท่ีอาจจะเกิดข้ึน ผลลัพธท์ จี่ ะเกดิ ข้ึนจาก
จากการโยนเหรยี ญ จากการโยนเหรียญ จากการโยนเหรยี ญ การโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ

ครั้งท่ี 1 ครัง้ ท่ี 2 ครงั้ ที่ 3 3 ครง้ั

จากแผนภาพต้นไมผ้ ลลพั ธท์ ั้งหมดทอี่ าจจะเกดิ ข้ึนจากการทดลองสุม่ มี ........ แบบ คอื .............................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

50

2. จงเขียนผลลัพธท์ ้งั หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ จากการหมุนแปน้ 2 แป้นพรอ้ มกนั ดังรปู โดยใช้แผนภาพ
ตน้ ไม้

ผลลัพธท์ ่ีอาจจะเกดิ ขึ้น ผลลัพธท์ อ่ี าจจะเกดิ ขนึ้ ผลลพั ธท์ ี่จะเกดิ ขึ้นจากการ
จากการหมนุ แป้นที่ 1 จากการหมนุ แป้นท่ี 2 หมนุ แป้น 2 แปน้ พรอ้ มกัน

จากแผนภาพตน้ ไมผ้ ลลัพธท์ ง้ั หมดท่ีอาจจะเกดิ ขึน้ จากการทดลองสุม่ มี ........ แบบ คอื .............................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................

51

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3
การทดลองสมุ่ 2

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. บอกผลลพั ธ์ทจี่ ะเกดิ ข้นึ ของการทดลองสุม่ ไดถ้ ูกต้อง
2. แสดงวธิ หี าผลลัพธ์ที่จะเกดิ ข้ึนของการทดลองสมุ่ ได้ถูกตอ้ ง

คำช้ีแจง ให้นกั เรียนเติมคำในชอ่ งว่างให้ถูกตอ้ ง
1. จงเขียนผลลพั ธ์ทั้งหมดท่ีอาจจะเกิดขน้ึ จากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครัง้ โดยใช้แผนภาพต้นไม้

ผลลพั ธท์ ี่อาจจะเกิดขึ้น ผลลัพธ์ท่ีอาจจะเกดิ ขึ้น ผลลัพธท์ อ่ี าจจะเกิดขนึ้ ผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นจากการ
จากการโยนเหรียญ จากการโยนเหรยี ญ จากการโยนเหรียญ โยนเหรียญ 1 เหรียญ
3 ครั้ง
ครงั้ ท่ี 1 ครั้งท่ี 2 ครัง้ ที่ 3

จากแผนภาพต้นไมผ้ ลลพั ธ์ท้ังหมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี ...8..... แบบ คือ..................
...................H..H.H..,..H..H..T.,..H..T.H..,..H..T.T..,..T.H..H..,..T.H..T..,..T.T..H..แ..ล..ะ..T..T.T..........................................

52

2. จงเขยี นผลลัพธ์ท้งั หมดท่ีอาจจะเกดิ ข้ึนจากการหมุนแป้น 2 แป้นพรอ้ มกัน ดงั รูป โดยใชแ้ ผนภาพต้นไม้

ผลลพั ธท์ ่ีอาจจะเกดิ ขึน้ ผลลัพธ์ทอี่ าจจะเกิดขึ้น ผลลพั ธ์ท่จี ะเกดิ ข้ึนจากการ
จากการหมนุ แป้นที่ 1 จากการหมนุ แป้นที่ 2 หมุนแป้น 2 แปน้ พร้อมกัน

จากแผนภาพต้นไมผ้ ลลัพธ์ท้ังหมดทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ จากการทดลองสุม่ มี ...1.2.... แบบ คอื ...................
..................(.-..2.,.–..3.).,..(.-..2.,.–..1.).,..(.-..2.,.+..2.).,..(.-..2.,.+..4..).,..(.+.1.,.-..3.).,..(.+..1.,.-.1.)..,..(.+.1.,.+..2.).,.........................
..................(.+..1.,.+.4..).,..(.+.3..,.-.3..).,..(.+..3.,.-..1.).,..(.+..3.,.+..2.)..แ..ล..ะ..(.+.3..,.+..4.)..........................................

53

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 19 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 11 ช่วั โมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 4 ความนา่ จะเป็น เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง เหตุการณ์
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ กั ษ์พทิ ยา
วันที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเรงิ ชัย วชิ าดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบ้ืองตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 3.2 ม.3/1 เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองส่มุ และนำผลที่ได้ ไปหาความนา่ จะเปน็

ของเหตุการณ์

สาระสำคัญ
ผลลัพธท์ งั้ หมดที่อาจจะเกดิ ขน้ึ จากการทดลองสมุ่ เราอาจจะสนใจบางส่วนหรือท้งั หมดก็ได้

สิ่งท่เี ราสนใจนเ้ี รยี กว่า เหตุการณ์

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนแี้ ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกผลลพั ธ์ของเหตุการณจ์ ากการทดลองสุ่มได้ถูกต้องอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
2. ดา้ นทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีหาผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์จากการทดลองสุ่มได้ถูกตอ้ งอย่างน้อยรอ้ ยละ 70
3. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
เหตกุ ารณ์

54

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั ทบทวนความรู้เกี่ยวกับการทดลองสุ่ม ซง่ึ การทดลองสุม่ คือ

การกระทำท่เี ราไม่สามารถบอกลว่ งหน้าได้ว่าผลลัพธท์ เี่ กิดข้ึนจากแต่ละการกระทำจะเปน็ อะไร
แตส่ ามารถบอกไดว้ ่าผลลัพธ์ทจ่ี ะเกดิ ขึ้นมอี ะไรบา้ ง

2. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรใู้ ห้นักเรียนทราบ
ขัน้ สอน
3. ครูทบทวนความรู้เดิม เรอื่ ง การหาผลลัพธ์จากการทดลองสมุ่ โดยครูเขยี นโจทยไ์ วห้ นา้
กระดานแล้วใหน้ ักเรยี นสง่ ตวั แทน (มากกวา่ 1 คนก็ได้) มาแสดงวิธที ำ โดยใหน้ กั เรียนในห้อง
ช่วยกนั คิด ซึง่ ครูกำหนดโจทย์ปญั หาดงั น้ี จงเขียนผลลพั ธ์ทงั้ หมดในการสำรวจเพศชาย – หญงิ
ของบุตรในครอบครัวหนึง่ ซึ่งบตุ รมี 3 คน ดว้ ยแผนภาพต้นไม้
วิธที ำ ลำดับของเพศชาย - หญงิ ถอื ว่าสำคญั
ให้ ช แทน เพศชาย

ญ แทน เพศหญิง

เพศของบุตรคนแรก เพศของบตุ รคนท่ีสอง เพศของบุตรคนทสี่ าม ผลลัพธ์ทง้ั หมด
ช ชชช
ช
ช ญ ชชญ
ช ชญช
ญ
ญ ชญญ

ช ญชช
ช
ญ ญ ญชญ

ช ญญช
ญ

ญ ญญญ

ดงั น้นั ผลลัพธ์ทั้งหมดในการสำรวจเพศชาย – หญงิ ของบุตรในครอบครวั หนึง่ คือ ชชช, ชชญ, ชญช,
ชญญ, ญชช, ญชญ, ญญช และ ญญญ

55

4. ให้นกั เรยี นรว่ มกนั พิจารณาการหาผลลพั ธท์ ้ังหมดทีอ่ าจจะเกิดขึน้ จากการทดลองสุม่
โดยใช้แผนภาพต้นไม้จากการศกึ ษาใบความร้ทู ่ี 4 ในแบบฝกึ ทกั ษะ ชดุ ที่ 1 เรือ่ ง โอกาสของ
เหตกุ ารณ์ การทดลองสมุ และเหตุการณ์

5. ครูให้นักเรยี นร่วมกนั พจิ ารณาว่า ถา้ เราสนใจบางผลลพั ธ์ไมไ่ ด้สนใจทง้ั หมด เราจะเรียก
ผลลพั ธท์ ี่เราสนใจน้นั ว่าอะไร (ตอบ : เหตุการณ)์

6. ครนู ำเสนอตวั อย่างเพ่ิมเตมิ ดงั นี้ จงเขียนผลลัพธ์ทงั้ หมดจากการทดลองโยนเหรียญบาท
1 เหรียญ 3 คร้งั และเขยี นเหตุการณด์ งั น้ี

ก) ออกหวั อยา่ งนอ้ ยสองเหรียญ
ข) ออกหัว 2 เหรียญ ก้อย 1 เหรยี ญ
ค) ออกก้อยท้งั 3 เหรยี ญ
ง) ออกหวั 2 เหรียญ กอ้ ย 2 เหรยี ญ
วิธีทำ ให้ H แทน เหรียญออกหัว
T แทน เหรยี ญออกกอ้ ย

โยนเหรียญครัง้ ท่ี 1 โยนเหรียญครง้ั ท่ี 2 โยนเหรียญครง้ั ท่ี 3 ผลลพั ธท์ ง้ั หมด

H HHH

H T HHT
H HTH
H
T

T HTT

H THH
H
TT THT
TTH
H
T TTT

T

ดังนัน้ ผลลัพธท์ ้ังหมดในการทดลองโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 3 ครงั้ มี 8 แบบ คือ
HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT

56

และเหตกุ ารณ์แต่ละข้อเปน็ ดงั น้ี
ก) ออกหวั อยา่ งน้อยสองเหรียญ (มผี ลลัพธ์ 4 แบบ คอื HHH, HHT, HTH และ THH)
ข) ออกหวั 2 เหรยี ญ ก้อย 1 เหรยี ญ (มผี ลลพั ธ์ 3 แบบ คือ HHT, HTH และ THH)
ค) ออกก้อยทั้ง 3 เหรียญ (มีผลลพั ธ์ 1 แบบ คือ TTT)
ง) ออกหัว 2 เหรียญ กอ้ ย 2 เหรยี ญ (มีผลลพั ธ์ 0 แบบ หรอื ไมม่ ีโอกาสจะเกดิ ข้ึน)

ขนั้ สรปุ และฝกึ ทักษะ
7. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ว่า

ผลลัพธ์ทัง้ หมดทอี่ าจจะเกิดข้ึนจากการทดลองสุม่ เราอาจจะสนใจบางส่วนหรือ
ทัง้ หมดก็ได้ สง่ิ ทเ่ี ราสนใจน้ีเรยี กวา่ เหตกุ ารณ์

8. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทักษะที่ 4 เรือ่ ง เหตุการณ์ จากชุดแบบฝกึ ทักษะ โดยครู
เป็นผชู้ ้แี นะและให้คำปรึกษาเม่อื นกั เรยี นไม่เขา้ ใจ

9. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 เรอ่ื ง เหตุการณ์
ข้นั การวดั และประเมินผล
10. ครูใหน้ ักเรียนทำการบ้านจากแบบฝกึ หัด 4.2 ก หนา้ 185 ข้อ 2. จากหนังสอื เรียน
รายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 แบบฝกึ ทักษะ ชุดท่ี 1 เร่ือง โอกาสของเหตุการณ์ การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์
1.2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : เหตุการณ์

57

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เครอ่ื งมือ/วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ - แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 ผ่านเกณฑ์
เร่อื ง เหตกุ ารณ์ ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ดา้ นความรู้ (K) - แบบฝกึ หดั 4.2 ก
บอกผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์จากการ - แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 ผา่ นเกณฑ์
เรอ่ื ง เหตกุ ารณ์ ร้อยละ 70 ขึน้ ไป
ทดลองสมุ่ ได้ถูกต้อง - แบบฝกึ หัด 4.2 ก
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ในระดับดขี ึน้ ไป
แสดงวธิ ีหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์
จากการทดลองสุ่มได้ถกู ต้อง
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ
ปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

58

59

60

61

62

ใบความรทู้ ี่ 4
เหตกุ ารณ์

เหตุการณ์ คือ การหาผลลพั ธข์ องสิ่งที่เราสนใจจากผลลพั ธท์ ัง้ หมดทอี่ าจเกดิ ขึน้

ตวั อยา่ ง จงเขียนผลลัพธ์ทง้ั หมดจากการทดลองโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 3 ครัง้ และเขยี น
เหตุการณด์ งั นี้

ก) ออกหวั อย่างนอ้ ยสองเหรียญ
ข) ออกหัว 2 เหรียญ ก้อย 1 เหรียญ
ค) ออกกอ้ ยทง้ั 3 เหรียญ
ง) ออกหวั 2 เหรียญ ก้อย 2 เหรยี ญ
วธิ ที ำ ให้ H แทน เหรียญออกหวั

T แทน เหรยี ญออกกอ้ ย

ดงั นั้น ผลลัพธท์ ั้งหมดในการทดลองโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 3 ครง้ั มี 8 แบบ คือ HHH,
HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT

และเหตกุ ารณแ์ ตล่ ะข้อเปน็ ดงั นี้
ก) ออกหัวอย่างนอ้ ยสองเหรียญ (มผี ลลพั ธ์ 4 แบบ คือ HHH, HHT, HTH และ THH)
ข) ออกหวั 2 เหรียญ กอ้ ย 1 เหรยี ญ (มผี ลลัพธ์ 3 แบบ คือ HHT, HTH และ THH)
ค) ออกก้อยทั้ง 3 เหรยี ญ (มีผลลพั ธ์ 1 แบบ คอื TTT)
ง) ออกหวั 2 เหรียญ กอ้ ย 2 เหรยี ญ (มีผลลพั ธ์ 0 แบบ หรือ ไมม่ ีโอกาสจะเกิดขึ้น)

ช่ือ..........................................................................ชนั้ ................เลขท.่ี ..........6...3......

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4
เหตกุ ารณ์

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. บอกผลลัพธข์ องเหตุการณจ์ ากการทดลองสุม่ ไดถ้ ูกตอ้ ง
2. แสดงวธิ ีหาผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์จากการทดลองสมุ่ ไดถ้ กู ต้อง

คำชแ้ี จง จงเขียนผลลพั ธท์ ง้ั หมดทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ จากการกระทำตอ่ ไปน้ี และหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์
ที่เราสนใจจากการทดลองสุม่ ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

1. ในการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 1 ครัง้ สนใจเหตกุ ารณท์ เี่ หรียญจะออกกอ้ ย
ผลลพั ธท์ ง้ั หมด =.............................................................................................
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ =......................................................................................

2. ในการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 2 ครง้ั สนใจเหตกุ ารณ์ทีข่ ้นึ หน้าเหมอื นกนั
ผลลัพธท์ ัง้ หมด =.............................................................................................
ผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ =......................................................................................

3. ในการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 3 ครง้ั สนใจเหตกุ ารณ์ท่ีขึน้ หวั 2 ครั้ง
ผลลัพธท์ ง้ั หมด =.............................................................................................
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ =......................................................................................

4. ในการโยนเหรยี ญบาท 3 เหรียญ 1 ครั้ง สนใจเหตกุ ารณ์ทีข่ นึ้ กอ้ ยอย่างนอ้ ย 2 ครั้ง
ผลลัพธท์ ั้งหมด =.............................................................................................
ผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ =......................................................................................

5. ทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 คร้งั สนใจเหตกุ ารณ์ที่ลกู เต๋าจะออกแต้มท่เี ปน็ เลขคู่
ผลลัพธ์ทง้ั หมด =.............................................................................................
ผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ =......................................................................................

6. ทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 คร้ัง สนใจเหตกุ ารณ์ที่ลูกเต๋าจะออกแต้มมากกว่า 2
ผลลัพธท์ งั้ หมด =.............................................................................................
ผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ =......................................................................................

7. หยบิ ลกู บอล 1 ลกู จากถงุ ท่ีมลี กู บอลสแี ดง 3 ลกู สีฟ้า 2 ลกู สนใจเหตุการณท์ ห่ี ยิบได้ลกู บอล
สแี ดง

ผลลัพธ์ทั้งหมด =.............................................................................................
ผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ =......................................................................................

64

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4
เหตกุ ารณ์

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. บอกผลลพั ธข์ องเหตุการณจ์ ากการทดลองสมุ่ ไดถ้ ูกต้อง
2. แสดงวธิ ีหาผลลัพธข์ องเหตุการณจ์ ากการทดลองสมุ่ ได้ถกู ตอ้ ง

คำช้แี จง จงเขียนผลลพั ธท์ ้ังหมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้นจากการกระทำตอ่ ไปนี้ และหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์
ท่เี ราสนใจจากการทดลองสมุ่ ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

1. ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครงั้ สนใจเหตุการณ์ทเ่ี หรยี ญจะออกก้อย
ผลลัพธ์ท้งั หมด =.....H...แ..ล.ะ...T...............................................................................
ผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ =.....ม.ี.1...แ.บ..บ...ค..อื ...T.................................................................

2. ในการโยนเหรยี ญบาท 1 เหรยี ญ 2 คร้งั สนใจเหตุการณท์ ีข่ ้ึนหน้าเหมือนกนั
ผลลพั ธ์ทง้ั หมด =.....H..H..,..H..T.,..T..H...แ.ล..ะ..T..T.................................................................
ผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์ =.....ม..ี .2..แ..บ..บ...ค..ือ..H..H...แ..ล.ะ...T.T.....................................................

3. ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรยี ญ 3 คร้งั สนใจเหตุการณท์ ข่ี ึ้นหวั 2 ครั้ง
ผลลพั ธท์ ั้งหมด =...H..H.H..,..H..H..T.,..H..T.H..,..H..T.T..,..T.H..H..,..T.H..T.,...T.T..H..แ..ล..ะ..T..T.T..................................
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ =...ม..ี .3...แ..บ.บ...ค..ือ...H..H.T..,..H..T.H...แ..ล.ะ...T.H..H............................................

4. ในการโยนเหรียญบาท 3 เหรยี ญ 1 ครงั้ สนใจเหตุการณ์ทีข่ ึ้นกอ้ ยอย่างนอ้ ย 2 คร้ัง
ผลลัพธ์ทง้ั หมด =...H.H..H..,..H..H.T..,..H..T.H..,..H..T.T..,..T.H..H..,..T.H..T.,..T..T.H...แ..ล..ะ..T.T..T..................................
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ =....ม..ี .4...แ..บ.บ...ค..ือ...H..T.T..,..T.H..T.,..T..T.H...แ..ล..ะ..T.T..T.....................................

5. ทอดลกู เต๋า 1 ลกู 1 คร้งั สนใจเหตกุ ารณ์ทลี่ ูกเต๋าจะออกแตม้ ท่ีเป็นเลขคู่
ผลลพั ธ์ทั้งหมด =....1.,...2.,..3..,..4..,..5..แ..ล..ะ..6..................................................................
ผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ =......ม..ี .3..แ..บ..บ...ค..อื ...2.,..4...แ..ล.ะ...6...................................................

6. ทอดลกู เตา๋ 1 ลูก 1 คร้งั สนใจเหตกุ ารณ์ทล่ี ูกเตา๋ จะออกแต้มมากกว่า 2
ผลลัพธท์ ้ังหมด =....1.,...2.,..3..,..4..,..5..แ..ล..ะ..6..................................................................
ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ =......ม..ี .4..แ..บ..บ...ค..ือ...3.,..4..,..5...แ..ล.ะ..6................................................

7. หยบิ ลูกบอล 1 ลูก จากถงุ ทีม่ ีลกู บอลสีแดง 3 ลกู สีฟา้ 2 ลูก สนใจเหตุการณ์ทหี่ ยิบได้ลกู บอลสีแดง
ผลลัพธท์ ้งั หมด =....ด..1.,..ด..2..,..ด..3.,..ฟ..1..แ..ล..ะ..ฟ..2.............................................................
ผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ =.....ม..ี .3..แ..บ..บ...ค..ือ..ด..1.,..ด..2...แ..ล.ะ..ด..3................................................

65

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 20 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค23102
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เวลา 11 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 ความนา่ จะเป็น เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ย์รกั ษ์พิทยา
วนั ท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นายเรงิ ชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้
ตวั ช้ีวดั
ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกบั การทดลองสุ่ม และนำผลท่ีได้ ไปหาความน่าจะเป็น

ของเหตกุ ารณ์

สาระสำคญั

ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ เป็นจำนวนที่ใช้บ่งบอกวา่ เหตุการณ์นัน้ ๆ จะมโี อกาสเกิดข้นึ

มากน้อยเพยี งใด ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ หาไดจ้ ากสตู รต่อไปน้ี

ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ = จำนวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์
จำนวนผลลัพธ์ทงั้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ได้

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวิธีหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์จากโจทยท์ ี่กำหนดได้ถูกตอ้ งอย่างน้อย

ร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
แสดงวธิ ีหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีกำหนดได้ถูกตอ้ งอยา่ งน้อยร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณีท่ัวไปโดยใช้ความรู้ทไ่ี ด้จากการศึกษากรณี

ตัวอย่างหลายๆ กรณี

สาระการเรียนรู้
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

66

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครูทบทวนความรู้เดิมเรอื่ ง การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์ โดยครูครนู ำแป้นหมุนมา 2 แป้น

และใหน้ ักเรียน 2 คน ทำการหมุนแปน้ โดยครงั้ ที่หนึ่งหมนุ แป้นที่ 1 และครง้ั ที่สองหมุนแปน้ ท่ี 2
และรว่ มกนั ตอบคำถามตอ่ ไปนี้

–1 +2 –4 +5
–3 +6

แปน้ ที่ 1 แปน้ ที่ 2

(คำถาม : ผลลัพธท์ ้ังหมดท่ีอาจจะเกดิ ขน้ึ จากการหมุนแปน้ ท่ี 1 และแปน้ ที่ 2 มกี แี่ บบ
อะไรบ้าง ตอบ : มี 9 แบบ คือ (–3, –4), (–3, +5), (–3, +6), (–1, –4), (–1, +5), (–1, +6), (+2, –4),
(+2, +5) และ (+2, +6))

(คำถาม : เหตกุ ารณ์ที่ผลบวกเป็นจำนวนลบมีก่แี บบ อะไรบ้าง ตอบ : มี 3 แบบ
คอื (–3, –4), (–1, –4) และ (+2, –4))

(คำถาม : เหตกุ ารณ์ที่ผลบวกเปน็ 8 มกี ีแ่ บบ อะไรบา้ ง ตอบ : มี 1 แบบ คือ (+2, +6))
(คำถาม : เหตุการณท์ ี่ผลบวกเป็น 1 มกี ี่แบบ อะไรบ้าง ตอบ : ไมม่ ี)
2. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ
ขั้นสอน
3. ครูแจกแบบฝกึ ทักษะ ชุดท่ี 2 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ ให้นกั เรียนแล้วให้
นกั เรยี นศกึ ษาใบความรู้ท่ี 5 เรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
4. ครูอธิบายเน้อื หาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์เพม่ิ เติมจากใบความรู้ โดยใหน้ กั เรียน
พิจารณาร่วมกันดงั นี้ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ เป็นจำนวนที่ใช้บง่ บอกว่าเหตุการณน์ ้ัน ๆ จะมี
โอกาสเกดิ ขนึ้ มากน้อยเพยี งใด ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณใ์ ด ๆ หาได้จากสตู รต่อไปนี้

จำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์
ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จำนวนผลลัพธ์ท้งั หมดท่ีอาจจะเกดิ ข้ึนได้

เมือ่ แตล่ ะผลลัพธ์ท่ีอาจจะเกิดขึน้ จากการทดลองสุ่ม มโี อกาสเกิดขึ้นได้เทา่ ๆ กนั

67

ตวั อย่าง จงเขียนผลลพั ธ์ทั้งหมดจากการทดลองทอดลูกเตา๋ 1 ลกู 2 ครัง้ และหาความน่าจะเป็นของ

เหตกุ ารณ์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้

ก) เหตกุ ารณ์ที่ลูกเต๋าอย่างน้อยหนึ่งลูกหงายขนึ้ แต้ม 3

ข) เหตกุ ารณท์ ่ีได้ผลรวมของแตม้ มากกว่า 10

ค) เหตกุ ารณ์ท่ไี ด้แต้มเดยี วกนั ทง้ั สองลูก

วิธที ำ ผลลพั ธ์ทง้ั หมดจากการทดลองสมุ่ มี 36 แบบ คอื (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),

(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3),

(4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) และ (6,6)

และเหตุการณ์แต่ละขอ้ เปน็ ดงั น้ี

ก) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าอย่างนอ้ ยหนงึ่ ลูกหงายขนึ้ แตม้ 3

มผี ลลพั ธ์ คอื (1,3), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (5,3) และ (6,3)

จะไดจ้ ำนวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์เป็น 11

ดงั นนั้ ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ลี กู เตา๋ อยา่ งนอ้ ยหนึ่งลกู หงายขน้ึ แตม้ 3

เทา่ กับ 11
36

ข) เหตุการณท์ ี่ได้ผลรวมของแตม้ มากกว่า 10

มีผลลพั ธ์ คอื (5,6), (6,5) และ (6,6)

จะได้จำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณเ์ ปน็ 3

ดังนัน้ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ไี ดผ้ ลรวมของแตม้ มากกวา่ 10

เท่ากบั 3 หรือ 1
36 12

ค) เหตกุ ารณ์ทไ่ี ดแ้ ตม้ เดียวกันทัง้ สองลูก

มีผลลัพธ์ คอื (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) และ (6,6)

จะไดจ้ ำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณเ์ ป็น 6

ดังนน้ั ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่ได้แต้มเดียวกนั ท้งั สองลูก เท่ากบั 6 หรอื 1
36 6
5. ครูอธบิ ายในหนังสือเรียนให้นักเรียนฟงั เพ่มิ เติมและเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นไดซ้ ักถาม

ข้อสงสยั

ขั้นสรปุ และฝกึ ทกั ษะ

6. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ว่า

ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ เปน็ จำนวนท่ีใช้บ่งบอกว่าเหตุการณน์ ัน้ ๆ จะมีโอกาส
เกดิ ขึ้นมากนอ้ ยเพยี งใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ หาไดจ้ ากสูตรต่อไปนี้

จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ = จำนวนผลลัพธท์ ้งั หมดท่ีอาจจะเกดิ ข้ึนได้

68

7. ให้นกั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 5 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ จากแบบฝกึ ทักษะ
ชุดท่ี 2 โดยครเู ปน็ ผู้ชแี้ นะและให้คำปรึกษาเมือ่ นักเรยี นไมเ่ ข้าใจ

8. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 5 เร่ือง ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
ข้ันการวดั และประเมนิ ผล
9. ใหน้ กั เรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหดั 4.2 ข หนา้ 197 ขอ้ 1. จากหนังสอื เรยี นรายวิชา
พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 แบบฝกึ ทกั ษะ ชดุ ที่ 2 เร่ือง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1.2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนพิบลู ย์รักษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เครอื่ งมอื /วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
การตอบตำถามของนกั เรียน ผา่ นเกณฑ์
จดุ ประสงค์ รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ดา้ นความรู้ (K)
- แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5 ผา่ นเกณฑ์
บอกวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของ เร่ือง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
เหตุการณ์จากโจทย์ท่ีกำหนดได้ถูกต้อง - แบบฝึกหัด 4.2 ข
ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดขี ึ้นไป
แสดงวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของ

เหตุการณ์ท่ีกำหนดได้ถูกต้อง
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

ทำความเข้าใจหรอื สร้างกรณีทั่วไป
โดยใช้ความรทู้ ่ีไดจ้ ากการศึกษากรณี
ตวั อยา่ งหลาย ๆ กรณี

69

70

71

72

73

ใบความรทู้ ่ี 5
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ เป็นจำนวนทีใ่ ช้บง่ บอกว่าเหตุการณ์นั้น ๆ จะมโี อกาสเกดิ ขึ้นมาก

นอ้ ยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ใด ๆ หาได้จากสูตรตอ่ ไปนี้

ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ = จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
จำนวนผลลัพธท์ ง้ั หมดที่อาจจะเกิดข้ึนได้

ตัวอยา่ ง จงเขยี นผลลพั ธ์ท้งั หมดจากการทดลองทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง และหาความน่าจะเป็นของ

เหตุการณ์ทีก่ ำหนดให้ตอ่ ไปนี้
ก) เหตุการณ์ทล่ี กู เตา๋ อยา่ งน้อยหนึ่งลกู หงายขึ้นแต้ม 3

ข) เหตุการณ์ทีไ่ ด้ผลรวมของแต้มมากกว่า 10

ค) เหตุการณ์ที่ได้แตม้ เดียวกันท้ังสองลกู

วธิ ีทำ ผลลัพธท์ ้ังหมดจากการทดลองสมุ่ มี 36 แบบ คือ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1),

(2,2), (2, 3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3),
(4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)

และ (6,6)

และเหตกุ ารณ์แตล่ ะขอ้ เป็นดังน้ี

ก) เหตุการณท์ ลี่ กู เต๋าอย่างนอ้ ยหนึ่งลูกหงายข้ึนแต้ม 3
มีผลลัพธ์ คอื (1,3), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (5,3) และ

(6,3)

จะไดจ้ ำนวนผลลพั ธข์ องเหตุการณเ์ ป็น 11

ดงั น้นั ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ลี่ ูกเต๋าอย่างน้อยหนึ่งลกู หงายข้ึนแต้ม 3 เทา่ กับ 11
36
ข) เหตุการณท์ ่ีไดผ้ ลรวมของแต้มมากกว่า 10

มีผลลัพธ์ คือ (5,6), (6,5) และ (6,6)
จะได้จำนวนผลลพั ธข์ องเหตุการณ์เป็น 3

ดังน้ัน ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทไี่ ดผ้ ลรวมของแตม้ มากกว่า 10 เท่ากับ 3 หรือ 1
36 12
ค) เหตกุ ารณท์ ่ีได้แตม้ เดยี วกนั ทง้ั สองลูก

มีผลลพั ธ์ คือ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) และ (6,6)

จะไดจ้ ำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์เป็น 6

ดังนั้น ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทไ่ี ด้แต้มเดยี วกันทั้งสองลูก เท่ากับ 6 หรอื 1
36

74

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. หาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์จากโจทย์ทกี่ ำหนดได้ถกู ต้อง
2. แสดงวธิ หี าความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทกี่ ำหนดไดถ้ ูกต้อง

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

ทอดลกู เต๋า 2 ลกู พรอ้ มกัน 1 ครงั้ จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี

1. แตม้ ของลูกเตา๋ ทัง้ สองลูกเหมอื นกนั
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
2. แต้มของลูกเตา๋ ทัง้ สองลูกเปน็ จำนวนคู่
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
3. แต้มของลูกเต๋าท้งั สองลูกเปน็ จำนวนค่ีแตต่ ่างกัน
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
4. ขน้ึ แตม้ รวมกันเป็น 7
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................
5. ข้ึนแต้มรวมกันไมเ่ กนิ 5
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................

75

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. หาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณจ์ ากโจทยท์ ี่กำหนดได้ถูกตอ้ ง
2. แสดงวิธีหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่กำหนดได้ถกู ต้อง

คำชี้แจง ใหน้ กั เรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปน้ี

ทอดลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกัน 1 คร้งั จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1. แตม้ ของลูกเตา๋ ทง้ั สองลูกเหมือนกัน
.......จ.ำ..น.ว..น..ผ.ล..ล.ัพ..ธ..ท์..้งั .ห..ม..ด.ท..ีอ..ำ.จ..จ.ะ.เ.ก..ิด..ข.ึ้น..ไ.ด..้ .เ.ท..่า.ก..ับ...3.6.......................................................
.......เ.ห..ต.ุก..า.ร..ณ..ท์..่แี ..ต..้ม.ข..อ.ง..ล.ูก..เ.ต..๋า.ท..ั้ง.ส..อ.ง.ล..ูก..เ.ห.ม..ือ..น.ก..นั ...ไ.ด..้แ..ก.่.(.1..,.1.).,..(.2.,.2..).,..(.3..,.3.).,..(.4..,.4..).,..(.5.,.5..).,..(.6..,.6..)...
.......ด..ัง.น..ั้น...ค.ว..า.ม..น.า่..จ.ะ.เ.ป..็น..ข.อ..ง.เ.ห..ต..ุก.า..ร.ณ..์.เ.ท..่า..ก.ับ...3.6.6..ห..ร.อื...16...................................................
2. แตม้ ของลกู เตา๋ ท้ังสองลูกเปน็ จำนวน
ค.ู่ ...จ.ำ.น..ว..น.ผ..ล..ล.พั..ธ..์ท..ง้ั .ห..ม.ด..ท..่ีอ..า.จ.จ..ะ.เ.ก..ดิ .ข..ึน้ ..ไ.ด..้ .เ.ท..า่ .ก.ับ...3..6........................................................
.....เ.ห..ต..ุก..า.ร.ณ...์ท..่ีแ.ต..้ม..ข.อ..ง.ล..ูก.เ.ต..๋า.ท..้ัง..ส.อ..ง.ล..กู .เ.ป..็น..จ.ำ..น.ว..น...ไ.ด..้แ.ก..่ .(.2..,.2.).,..(.2..,.4..).,..(.2.,.6..).,..(.4..,.2.).,..(.4..,.4..).,..(.4..,.6.).,..
.....(.6..,.2..).,..(.6.,.4..).,..(.6..,.6..).........................................................................................
.....ด..งั.น..นั้...ค..ว.า.ม..น..า่ .จ..ะ.เ.ป..็น..ข.อ.ง..เ.ห.ต..กุ..า.ร..ณ..์ .เ.ท..่า.ก..ับ...39.6...ห.ร..อื ...14....................................................
3. แตม้ ของลูกเต๋าท้งั สองลูกเป็นจำนวนคแี่ ต่ต่างกัน
.....จ..ำ.น..ว.น..ผ..ล.ล..ัพ..ธ..์ท.ง้ั..ห.ม..ด..ท..ี่อ.า..จ.จ..ะ.เ.ก.ิด..ข..้ึน.ไ..ด.้..เ.ท.่า..ก.บั ...3..6........................................................
.....เ.ห..ต..ุก..า.ร.ณ...์ท.ี่แ..ต..ม้..ข.อ..ง.ล..ูก.เ.ต..๋า.ท..้ัง.ส..อ..ง.ล.กู..เ.ป..็น..จ.ำ.น..ว..น.ค..่ีแ..ต..่ต..่า.ง.ก..นั ...ไ.ด..้แ..ก.่.(.1.,.3..).,..(.1.,.5..).,..(.3..,.1.).,..(.3.,.5..).,..(.5..,.1.), (5,3)
.....ด..งั.น..น้ั...ค..ว.า.ม..น..า่ .จ..ะ.เ.ป..็น.ข..อ.ง..เ.ห.ต..กุ..า.ร.ณ...์ .เ.ท..่า.ก..บั ...36.6...ห.ร..อื ..16.....................................................
4. ขนึ้ แตม้ รวมกนั เป็น 7
.....จ..ำ.น..ว.น..ผ..ล.ล..พั ..ธ..ท์ ..ั้ง.ห.ม..ด..ท..ี่อ.า..จ.จ..ะ.เ.ก..ดิ .ข..ึน้ ..ไ.ด..้ .เ.ท.่า..ก.บั...3..6........................................................
.....เ.ห..ต..ุก..า.ร.ณ...์ท..่ีข.ึน้ ..แ..ต..ม้ .ร..ว.ม..ก.นั..เ.ป..น็ ...7..ไ..ด.้แ..ก..่ .(.1.,.6..).,..(.2.,.5..).,..(.3..,.4.).,..(.4..,.3..).,..(.5.,.2..)..(.6..,.1.).....................
.....ด..งั.น..น้ั...ค..ว.า.ม..น..า่ .จ..ะ.เ.ป..็น..ข.อ.ง..เ.ห.ต..ุก..า.ร..ณ..์ .เ.ท..่า.ก..ับ...36.6...ห.ร..อื ...61....................................................
5. ขึน้ แต้มรวมกนั ไม่เกิน 5
.....จ..ำ.น..ว.น..ผ..ล.ล..ัพ..ธ..ท์ ..ั้ง.ห.ม..ด..ท..ี่อ.า..จ.จ..ะ.เ.ก..ดิ .ข..น้ึ ..ไ.ด..้ .เ.ท.่า..ก.ับ...3..6........................................................
.....เ.ห..ต..ุก..า.ร.ณ...์ท..่ีข.น้ึ ..แ..ต..ม้ .ร..ว.ม..ก.นั..ไ.ม..่เ.ก..ิน..5...ไ.ด..้แ..ก..่ .(.1.,.1.).,..(.1.,.2..).,..(.1.,.3.)..,..(.1.,.4.).,..(.2..,.1.).,..(.2..,.2.).,..(.2..,.3..).,..(.3.,.1.).,...
.....(.3..,.2..).,..(.4.,.1..)..................................................................................................
.....ด..งั.น..้นั...ค..ว.า.ม..น..า่ .จ..ะ.เ.ป..น็ ..ข.อ.ง..เ.ห.ต..กุ..า.ร..ณ..์ .เ.ท..่า.ก..บั ...13.06...ห.ร..ือ...15.8...................................................

76

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
เวลา 11 ช่วั โมง
กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เวลา 1 ชั่วโมง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความนา่ จะเปน็
เรอื่ ง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ 2 โรงเรียนพิบลู ยร์ ักษ์พิทยา
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 ผู้สอน นายเริงชยั วิชาดี
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. .............

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนบั เบือ้ งตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเก่ียวกับ การทดลองสุ่ม และนำผลทไี่ ด้ ไปหาความน่าจะเป็น

ของเหตุการณ์

สาระสำคญั
ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ เปน็ จำนวนท่ใี ช้บ่งบอกวา่ เหตุการณ์นั้น ๆ จะมโี อกาสเกดิ ขนึ้

มากน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ใด ๆ หาไดจ้ ากสูตรต่อไปน้ี

จำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ n(E)
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จำนวนผลลพั ธ์ทั้งหมดทอี่ าจจะเกิดขน้ึ ได้ หรอื P(E) = n(S)

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมอ่ื เรยี นจบบทเรยี นนีแ้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวธิ ีหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากโจทยท์ ่ีกำหนดได้ถูกต้องอยา่ งนอ้ ย

ร้อยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ทกี่ ำหนดได้ถกู ต้องอย่างน้อยรอ้ ยละ 70
3. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

77

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. ครูทบทวนความรเู้ ดิมเรื่อง ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ ซึ่งความนา่ จะเป็นของ

เหตกุ ารณ์ใด ๆ หาไดจ้ ากสูตรตอ่ ไปน้ี

จำนวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์
ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ = จำนวนผลลัพธ์ทงั้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขน้ึ ได้

เมอื่ แต่ละผลลัพธ์ท่ีอาจจะเกดิ ข้ึนจากการทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขนึ้ ได้เท่า ๆ กัน
2. ครแู จง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ
ข้นั สอน
3. ให้นกั เรยี นศึกษาใบความรทู้ ่ี 6 เร่อื ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 2 จากแบบฝกึ ทกั ษะ
ชดุ ที่ 2 พรอ้ มทงั้ อธิบายเพ่มิ เตมิ ว่าจากสูตร

จำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์
ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ = จำนวนผลลพั ธท์ ั้งหมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้นได้
เราสามารถเขยี นในรปู แบบท่ีสัน้ กว่าเดมิ คือ

n(E)
P(E) = n(S)
เมื่อ P(E) แทน ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
n(E) แทน จำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์
n(S) แทน จำนวนผลลัพธท์ ้งั หมดท่ีอาจจะเกดิ ขนึ้ ได้
4. ให้นกั เรยี นร่วมกนั พจิ ารณาวา่ เรามีวิธีการหาโอกาสทีจ่ ะเกิดขน้ึ ของความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์ไดอ้ ย่างไร และผลลพั ธ์ทกุ ตัวมีโอกาสเกิดขนึ้ ไดห้ รอื ไม่ โดยให้นกั เรียนพจิ ารณาตวั อย่างและ
ซักถามปญั หา ดังนี้
ตัวอยา่ ง โยนเหรยี ญ 3 เหรยี ญพรอ้ มกัน 1 ครง้ั จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ต่อไปน้ี
1) ออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ
2) ออกหวั และออกก้อยจำนวนเทา่ กัน
3) มีจำนวนท่อี อกหัวมากกว่าจำนวนท่ีออกก้อย
วิธีทำ (คำถาม : ผลลพั ธท์ ง้ั หมดทอี่ าจจะเกิดขน้ึ จากการทดลองสุ่มมกี ี่แบบ อะไรบา้ ง
ตอบ : มี 8 แบบ คอื HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT)

78

ผลลพั ธท์ ั้งหมดทีอ่ าจจะเกิดขึน้ จากการโยนเหรยี ญ 3 เหรียญพร้อมกนั มี 8 แบบ คือ
HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT จะได้ (n(S) = 8)

1) เหตุการณ์ที่จะออกกอ้ ยอยา่ งนอ้ ย 1 เหรียญ
ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ คือ HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT
จะไดจ้ ำนวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณเ์ ปน็ 7 (n(E) = 7)
ดังนนั้ ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทีจ่ ะออกกอ้ ยอยา่ งนอ้ ย 1 เหรียญ คอื
n(E)
P(E) = n(S)
7
P(E) = 8

2) เหตกุ ารณ์ท่ีจะออกหวั และกอ้ ยจำนวนเทา่ กนั
ผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ คอื ไม่มผี ลลพั ธข์ องเหตุการณท์ ี่จะออกหัวและกอ้ ยจำนวนเท่ากัน
จะไดจ้ ำนวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์เปน็ 0 (n(E) = 0)
ดังนนั้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทีจ่ ะออกหัวและออกก้อยจำนวนเทา่ กนั คอื
n(E)
P(E) = n(S)
0
P(E) = 8 = 0

3) เหตกุ ารณ์ทีจ่ ะออกหวั มากกว่าจำนวนทอ่ี อกกอ้ ย
ผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ คอื HHH, HHT, HTH และ THH
จะไดจ้ ำนวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณเ์ ปน็ 4 (n(E) = 4)
ดงั นน้ั ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทีจ่ ะออกหวั มากกวา่ จำนวนทอี่ อกกอ้ ย คือ
n(E)
P(E) = n(S)
41
P(E) = 8 = 2

5. ครอู ธบิ ายในหนงั สือเรยี นใหน้ ักเรียนฟงั เพิ่มเติมและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ซักถาม
ข้อสงสัย

79

ขัน้ สรปุ และฝกึ ทกั ษะ
6. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกนั สรปุ ว่า

ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ เป็นจำนวนทใ่ี ช้บ่งบอกวา่ เหตกุ ารณ์นัน้ ๆ จะมโี อกาส

เกิดข้ึนมากน้อยเพยี งใด ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณใ์ ด ๆ หาได้จากสตู รต่อไปนี้

จำนวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์ n(E)
ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จำนวนผลลพั ธท์ ั้งหมดที่อาจจะเกิดข้ึนได้ หรือ P(E) = n(S)

7. ให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะที่ 6 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 2 จากแบบฝึกทักษะ
ชดุ ท่ี 2 โดยครูเป็นผชู้ ้แี นะและให้คำปรึกษาเม่อื นักเรยี นไมเ่ ข้าใจ

8. ครูและนักเรยี นร่วมกนั เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 6 เร่ือง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 2
ขน้ั การวัดและประเมินผล
9. ครูใหน้ ักเรียนทำการบ้านจากแบบฝึกหัด 4.2 ข หน้า 197 ข้อ 2. จากหนังสอื เรยี น
รายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 แบบฝึกทกั ษะ ชุดที่ 2 เร่อื ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1.2 หนังสอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

80

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เครอื่ งมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
จุดประสงค์ การตอบตำถามของนกั เรียน ผา่ นเกณฑ์
ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ดา้ นความรู้ (K) - แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6
บอกวธิ ีหาความนา่ จะเปน็ ของ เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ผ่านเกณฑ์
- แบบฝกึ หดั 4.2 ข ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
เหตุการณ์จากโจทย์ทกี่ ำหนดได้ถกู ตอ้ ง แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ในระดับดขี นึ้ ไป
แสดงวธิ ีหาความน่าจะเป็นของ
เหตกุ ารณ์ท่กี ำหนดได้ถกู ต้อง
ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจ
ปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

81

82

83

84

85

ใบความรทู้ ่ี 6
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 2 และ 3

ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จำนวนผลลพั ธ์ของเหตุการณ์
จำนวนผลลพั ธท์ ง้ั หมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

เราสามารถเขียนในรูปแบบที่ส้นั กว่าเดิมคอื

P(E) = n(E)
n(S)

เม่ือ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
n(E) แทน จำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์
n(S) แทน จำนวนผลลัพธท์ งั้ หมดที่อาจจะเกดิ ขนึ้ ได้

ตวั อยา่ ง โยนเหรยี ญ 3 เหรียญพร้อมกนั 1 ครงั้ จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี
1) ออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ
2) ออกหวั และออกก้อยจำนวนเท่ากัน
3) มจี ำนวนทอ่ี อกหัวมากกว่าจำนวนทอี่ อกกอ้ ย

วธิ ที ำ ผลลพั ธ์ทงั้ หมดทอ่ี าจจะเกิดข้นึ จากการโยนเหรยี ญ 3 เหรียญพร้อมกนั มี 8 แบบ คือ

HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT จะได้ (n(S) = 8)

1) เหตกุ ารณ์ทจี่ ะออกก้อยอยา่ งนอ้ ย 1 เหรยี ญ

ผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์ คอื HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH และ TTT

จะไดจ้ ำนวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์เป็น 7 (n(E) = 7)

ดงั นน้ั ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ีจ่ ะออกก้อยอยา่ งน้อย 1 เหรียญ คือ

P(E) = n(E)
n(S)

P(E) = 7
8

86

2) เหตกุ ารณท์ ีจ่ ะออกหัวและกอ้ ยจำนวนเท่ากนั
ผลลัพธข์ องเหตุการณ์ คือ ไมม่ ผี ลลัพธข์ องเหตกุ ารณ์ที่จะออกหัวและกอ้ ยจำนวนเท่ากัน
จะไดจ้ ำนวนผลลัพธข์ องเหตกุ ารณเ์ ปน็ 0 (n(E) = 0)
ดงั นน้ั ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่จะออกหัวและออกกอ้ ยจำนวนเท่ากัน คอื

P(E) = n(E)
n(S)

P(E) = 0
8

=0

3) เหตกุ ารณ์ท่ีจะออกหัวมากกว่าจำนวนที่ออกกอ้ ย
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ คือ HHH, HHT, HTH และ THH
จะไดจ้ ำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณเ์ ปน็ 4 (n(E) = 4)
ดังนัน้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่ีจะออกหัวมากกว่าจำนวนทอี่ อกก้อย คอื

P(E) = n(E)
n(S)

P(E) = 4
8

= 1
2

โอ้ มนั คอื งา่ ยแท้
วะ

งา่ ยเจา้ กะเรยี นผเุ ดยี ว
โลดลกู พี่

87

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. หาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณจ์ ากโจทยท์ ี่กำหนดไดถ้ กู ต้อง
2. แสดงวธิ หี าความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ กี่ ำหนดไดถ้ กู ตอ้ ง

คำชแี้ จง ให้นกั เรียนหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี

ทอดลูกเต๋า 1 ลกู พรอ้ มกัน 1 ครง้ั จงหา

1) ผลลพั ธท์ ั้งหมดทอี่ าจจะเกดิ ข้นึ จากการทดลองสุ่ม คือ ......................................................................................

2) เหตกุ ารณท์ ่ีลกู เตา๋ หงายแตม้ เป็นจำนวนค่มู ผี ลลพั ธ์ คอื ................................................................................

ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ลี่ ูกเตา๋ หงายแตม้ เป็นจำนวนคู่ คือ ...............................................................

3) เหตกุ ารณท์ ีล่ กู เตา๋ หงายแต้มเป็นจำนวนเฉพาะมผี ลลพั ธ์ คอื .......................................................................

ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ลี่ ูกเตา๋ หงายแตม้ เป็นจำนวนเฉพาะ คอื .......................................................

4) เหตุการณท์ ี่ลกู เต๋าหงายแตม้ เปน็ จำนวนท่เี ปน็ ตวั ประกอบของ 6 มีผลลัพธ์ คอื .....................................

ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทีล่ ูกเต๋าหงายแตม้ เป็นจำนวนทเี่ ป็นตัวประกอบของ 6 คือ ……………..........
...................................................................................................................................................................................

5) เหตกุ ารณท์ ีล่ ูกเต๋าหงายแตม้ เปน็ จำนวนคู่หรือจำนวนคี่ มผี ลลพั ธ์ คอื .......................................................

ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ลี่ กู เตา๋ หงายแตม้ เปน็ จำนวนคู่หรือจำนวนค่ี คอื .........................................
...................................................................................................................................................................................

88

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 6
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 2

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. หาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณจ์ ากโจทยท์ ี่กำหนดได้ถูกต้อง
2. แสดงวธิ ีหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทกี่ ำหนดได้ถูกต้อง

คำชีแ้ จง ให้นักเรยี นหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ตอ่ ไปนี้

ทอดลกู เต๋า 1 ลกู พร้อมกนั 1 คร้ัง จงหา

1) ผลลพั ธท์ ้ังหมดทีอ่ าจจะเกิดข้ึนจากการทดลองสุ่ม คอื .......1.,..2..,..3..,..4.,..5..,..6......n..(.S.)..=...6...............

2) เหตุการณ์ท่ลี กู เตา๋ หงายแต้มเปน็ จำนวนคมู่ ีผลลัพธ์ คือ .....2..,..4.,..6.....n..(.E.)...=..3..........................
ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ่ีลกู เต๋าหงายแตม้ เป็นจำนวนคู่ คือ ....P.(..E.)..=...63...ห.ร..ือ...12....................

3) เหตกุ ารณ์ท่ลี ูกเตา๋ หงายแตม้ เปน็ จำนวนเฉพาะมผี ลลัพธ์ คอื .....2..,..3.,..5....n..(.E.)..=...3.....................
ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทีล่ กู เต๋าหงายแตม้ เป็นจำนวนเฉพาะ คือ .....P.(.E..)..=..63...ห..ร.ือ...12..............

4) เหตุการณท์ ีล่ กู เต๋าหงายแต้มเปน็ จำนวนท่ีเปน็ ตวั ประกอบของ 6 มผี ลลพั ธ์ คอื ..1.,...2.,..3..,..6....n.(.E..)..=..4.

ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ่ลี กู เต๋าหงายแต้มเป็นจำนวนท่ีเป็นตวั ประกอบของ 6 คือ ……...........
..................................P.(.E..)..=...64..ห..ร..อื ..32..................................................................
5) เหตุการณท์ ่ีลกู เต๋าหงายแต้มเปน็ จำนวนคู่หรอื จำนวนคี่ มีผลลพั ธ์ คือ .1.,..2..,..3.,..4..,..5..,..6......n.(.S..)..=..6...

ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ่ลี กู เตา๋ หงายแต้มเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนค่ี คือ ...........................
.................................P.(.E..)..=...66..ห..ร..อื ..1...................................................................

89

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เวลา 11 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 4 ความนา่ จะเป็น เวลา 1 ช่ัวโมง
เร่อื ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 3
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเรงิ ชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบื้องตน้ ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 3.2 ม.3/1 เขา้ ใจเก่ียวกบั การทดลองสมุ่ และนำผลทไี่ ด้ ไปหาความน่าจะเปน็

ของเหตุการณ์

สาระสำคัญ

จำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ n(E)
ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ = จำนวนผลลัพธท์ งั้ หมดท่ีอาจจะเกิดขนึ้ ได้ หรือ P(E) = n(S)

เมื่อ P(E) แทน ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

n(E) แทน จำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์

n(S) แทน จำนวนผลลพั ธท์ งั้ หมดทอ่ี าจจะเกิดข้ึนได้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนน้แี ลว้ นักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวิธีหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์จากโจทยท์ กี่ ำหนดได้ถูกตอ้ งอย่างน้อย

รอ้ ยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่กำหนดได้ถกู ตอ้ ง
3. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

90

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำ
1. ครูทบทวนความรเู้ ดิม เรื่อง การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์ โดยครูนำกล่องทบึ มา 1 กล่อง

ซงึ่ บรรจุลูกบอลสีฟ้า 7 ลกู สชี มพู 7 ลูก และสสี ม้ 3 ลูก ลูกบอลทกุ ลูกมีขนาดและนำ้ หนกั เท่ากัน

แลว้ ให้นักเรียน 1 คน สมุ่ หยิบลูกบอล 1 ลกู จากกล่อง และถามนกั เรยี นว่า นกั เรียนมีโอกาสหยิบได้
ลูกบอลสีใดมากทส่ี ดุ เพราะเหตุใด
(คำถาม : นกั เรยี นมีโอกาสหยิบไดล้ ูกบอลสีใดมากที่สุด เพราะเหตุใด ตอบ : ได้ลกู บอลสีฟ้า
และสชี มพู เพราะมีลูกบอลมากที่สดุ )
(คำถาม : ถ้าสุ่มหยิบลกู บอล 1 ลกู แลว้ ไดส้ ีสม้ จะมโี อกาสหยิบได้มากหรอื น้อย เพราะเหตใุ ด
ตอบ : มโี อกาสหยิบไดล้ กู บอลสสี ้มนอ้ ยที่สดุ เพราะมเี พยี ง 3 ลกู จากลูกบอลในกลอ่ งท้ังหมด 17 ลูก)
(คำถาม : นักเรียนมีโอกาสหยิบลกู บอลสฟี า้ และสีชมพูจะได้ลูกบอลสีใดมากท่สี ุด เพราะเหตใุ ด
ตอบ มโี อกาสหยิบไดเ้ ทา่ กนั เพราะมีลูกบอลสฟี า้ และสชี มพูเท่ากัน)

2. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
ขั้นสอน
3. ครูใหน้ กั เรยี นร่วมกันพจิ ารณาว่าเรามีวิธีการหาโอกาสที่จะเกิดข้ึนของความน่าจะเป็นของ
เหตุการณไ์ ดอ้ ยา่ งไร และผลลพั ธท์ ุกตวั มโี อกาสเกิดขึ้นไดห้ รอื ไม่ โดยให้นกั เรยี นพจิ ารณาตัวอยา่ งและ
ซกั ถามปัญหา ดงั นี้
ตัวอย่าง ในกล่องใบหน่ึงมีลกู แกว้ 10 ลูก เป็นลูกแก้วสขี าว 5 ลกู สฟี ้า 3 ลกู สแี ดง 2 ลูก ถา้ สมุ่ หยิบ
ลกู แกว้ ข้ึนมา 1 ลูก จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี
1) หยิบได้ลกู แก้วสแี ดง
2) หยบิ ได้ลกู แก้วสีฟา้ หรอื สีแดง
3) หยิบไดล้ กู แก้วสขี าว

91

วิธที ำ ผลลัพธท์ ้งั หมดที่อาจจะเกิดขึน้ จากการสุ่มหยิบลกู แก้ว 1 ลกู มี 10 แบบ คอื ข1, ข2, ข3, ข4,
ข5, ฟ1, ฟ2, ฟ3, ด1, ด2 จะได้ n(S) = 10

1) หยิบได้ลกู แก้วสแี ดง
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ คอื ด1 และ ด2
จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณเ์ ปน็ 2 (n(E) = 2)
ดงั นน้ั ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่ีหยบิ ได้ลูกแก้วสีแดง คอื

n(E)
P(E) = n(S)

P(E) = 2 = 1
10 5

2) หยิบไดล้ กู แก้วสีฟา้ หรือสีแดง

ผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ คอื ฟ1, ฟ2, ฟ3, ด1 และ ด2
จะได้ จำนวนผลลพั ธ์ของเหตุการณ์เป็น 5 (n(E) = 2)

ดงั นน้ั ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ่หี ยิบได้ลกู แก้วสฟี ้าหรือสแี ดง คือ

n(E)
P(E) = n(S)

51
P(E) = 10 = 2

3) หยบิ ไดล้ ูกแก้วสีขาว
ผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ คอื ข1, ข2, ข3, ข4 และ ข5
จะได้ จำนวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์เปน็ 5 (n(E) = 5)
ดังนน้ั ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ่ีหยิบได้ลกู แกว้ สแี ดง คอื

P(E) = n(E)
n(S)

P(E) = 5 = 1
10 2

4. ครอู ธบิ ายในหนงั สือเรยี นให้นกั เรยี นฟงั เพ่มิ เตมิ และเปดิ โอกาสใหน้ ักเรียนได้ซักถาม

ข้อสงสยั

92

ขัน้ สรปุ และฝึกทักษะ
5. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรปุ ว่า

จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จำนวนผลลพั ธ์ท้งั หมดทีอ่ าจจะเกิดข้นึ ได้
n(E)
หรือ P(E) = n(S)

เม่ือ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

n(E) แทน จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์

n(S) แทน จำนวนผลลัพธท์ ้งั หมดที่อาจจะเกดิ ขึน้ ได้

6. ให้นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7 เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 3 จากแบบฝกึ ทักษะ
ชดุ ที่ 2 โดยครูเปน็ ผชู้ แ้ี นะและใหค้ ำปรกึ ษาเมอ่ื นักเรียนไมเ่ ขา้ ใจ

ขั้นการวัดและประเมนิ ผล
7. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 7 เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ 3

สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 แบบฝกึ ทักษะ ชุดที่ 2 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพิบลู ยร์ ักษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์

93

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เคร่ืองมอื /วิธีการ เกณฑ์การวัด
การตอบตำถามของนกั เรยี น ผ่านเกณฑ์
จดุ ประสงค์ ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ด้านความรู้ (K) - แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7
เรื่อง ความน่าจะเปน็ ของ ผา่ นเกณฑ์
บอกวิธีหาความนา่ จะเปน็ ของ เหตกุ ารณ์ รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
เหตกุ ารณ์จากโจทย์ทก่ี ำหนดได้ถกู ต้อง แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ในระดบั ดีข้ึนไป
แสดงวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของ
เหตุการณ์ทกี่ ำหนดได้ถูกตอ้ ง
ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ
ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

94

95

96