แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2/3

97

98

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 3

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. หาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์จากโจทย์ทกี่ ำหนดไดถ้ กู ตอ้ ง
2. แสดงวธิ หี าความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ก่ี ำหนดได้ถูกตอ้ ง

คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นแสดงวธิ หี าคำตอบของคำถามตอ่ ไปน้ี

ทอดลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกัน 1 คร้ัง จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี

วธิ ที ำ
ผลลัพธท์ ั้งหมดที่อาจจะเกิดข้ึนมี................แบบ ไดแ้ ก.่ ...............................................................................

..........................................................................................................................................................................................
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ดังนน้ั n(S) = ..............................................................................................
1....)........ค......ว..Pn..า..((..ม..EE....น..))....า่ ....==จ....ะ....เ..ป......น็......เ....ห....ต......กุ......า....ร....ณ........์ท......ล่ี......ูก....เ....ต....๋า....ข......้ึน......แ....ต......้ม......ร....ว....ม......ก....นั........เ..ป......น็..........7............................................................................................................................................................................
2......)..........เ..หP..n....ต((....EEก..ุ ....))า....ร....==ณ........ท์......่ลี......ูก......เ..ต......๋า....ข....้ึน......แ....ต......ม้......ต......่า....ง....ก....นั............2............................................................................................................................................................................................................................................
3......)..........เ..ห....Pn..ต..(..(ก..ุE..E..า..)..)ร....ณ..=..=....์ท......่ลี......ูก......เ..ต......า๋ ....ข....้ึน......แ....ต......ม้......ร....ว....ม......ก......ัน......ไ....ม....่น......อ้......ย......ก....ว....่า..........2...................................................................................................................................................................................................
..4....)..........เ..ห..nP....ต..((..E..กุE....า)..)..ร....=..ณ=......์ท......ี่ล......กู......เ..ต......๋า....ข....้ึน......แ....ต......ม้......ร....ว....ม......ก......นั ......ไ....ม....เ่..ก......นิ..........9......................................................................................................................................................................................................................

99

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 7
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 3

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. หาความนา่ จะเป็นของเหตุการณจ์ ากโจทย์ทก่ี ำหนดได้ถกู ตอ้ ง
2. แสดงวธิ ีหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่กี ำหนดได้ถูกตอ้ ง

คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นแสดงวิธีหาคำตอบของคำถามตอ่ ไปน้ี

ทอดลูกเต๋า 2 ลกู พรอ้ มกนั 1 ครง้ั จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี

วธิ ที ำ
ผลลพั ธ์ทงั้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึ้นมี................แบบ ได้แก.่ .............................................

.....(.1.,.1.).,..(.1.,.2..).,..(.1.,.3.).,...(.1.,.4.).,..(.1.,.5..).,..(.1.,.6..).,..(.2..,.1.).,..(.2.,.2..).,..(.2.,.3..).,..(.2..,.4.).,...(.2.,.5..).,..(.2.,.6..).,..(.3..,.1.).,..(.3..,.2.).,...
.....(.3.,.3..).,..(.3..,.4.).,..(.3..,.5..).,..(.3.,.6..).,..(.4..,.1.).,..(.4..,.2.).,..(.4..,.3..).,..(.4.,.4..).,..(.4..,.5..).,..(.4.,.6..).,..(.5..,.1.).,..(.5.,.2..).,..(.5..,.3.).,.......
.....(.5.,.4..).,..(.5..,.5.)..,..(.5.,.6..).,..(.6..,.1.).,..(.6.,.2..).,..(.6..,.3.).,..(.6..,.4..).,..(.6..,5..).,..(.6..,.6..)........................................

ดงั น้ัน n(S) = .......3.6......................................................................................
1) ความนา่ จะเปน็ เหตุการณ์ที่ลกู เต๋าขึ้นแตม้ รวมกนั เปน็ 7

......n..(.E..)..=......6..................................................................................................
......P..(.E..)..=......6....ห..ร.อื ...1........................................................................................

..................3..6.........6........................................................................................
2) เหตกุ ารณท์ ่ลี กู เต๋าข้ึนแต้มต่างกัน 2

......n..(.E..)..=......8..................................................................................................
......P..(.E..)..=......8....ห..ร.ือ...2........................................................................................

..................3..6.........9........................................................................................
3) เหตุการณท์ ่ีลูกเตา๋ ขึ้นแต้มรวมกนั ไม่น้อยกว่า 2

......n..(.E..)..=......3..6................................................................................................

......P..(.E..)...=.....3..6...ห.ร..ือ...1.......................................................................................
36

.....................................................................................................................

4..)..เ.ห.n.ต.(.ุกE.า.).ร.ณ=...ท์ .่ีล..ูก..เ3.ต.0า๋..ข.้ึน..แ..ต..้ม.ร..ว.ม..ก.ัน..ไ.ม..เ่ .ก..ิน...9...................................................................
......P..(.E..)...=.....3..0...ห..ร.ือ...5.......................................................................................

36 6

100

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 23 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เวลา 11 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 ความน่าจะเป็น เวลา 1 ชว่ั โมง
เร่อื ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ 4
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรียนพิบลู ย์รักษพ์ ิทยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบอ้ื งต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัด
ค 3.2 ม.3/1 เขา้ ใจเกย่ี วกับ การทดลองสุ่ม และนำผลท่ไี ด้ ไปหาความนา่ จะเป็น

ของเหตกุ ารณ์

สาระสำคญั
สมบัตขิ องความนา่ จะเป็นของเหตุการณใ์ ด ๆ มีดังน้ี
1. ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณใ์ ด ๆ จะเปน็ จำนวนใดจำนวนหนึง่ ตง้ั แต่ 0 ถึง 1
2. ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์มีคา่ เท่ากบั 0 แสดงว่าเหตุการณน์ น้ั ไม่มีโอกาสเกิดข้ึนเลย
3. ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์มีคา่ เทา่ กบั 1 แสดงวา่ เหตกุ ารณ์นั้นตอ้ งเกิดข้ึนแน่นอน
ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณอ์ าจเขียนได้ในรูปเศษส่วน ทศนยิ ม หรือร้อยละ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนแี้ ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกวธิ ีหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์จากโจทย์ที่กำหนดได้ถูกตอ้ งอยา่ งน้อย

รอ้ ยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
แสดงวธิ ีหาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทก่ี ำหนดได้ถกู ต้อง
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
คน้ หาลกั ษณะที่เกดิ ขน้ึ ซ้ำ ๆ และประยกุ ตใ์ ช้ลักษณะดังกลา่ วเพื่อทำ ความเขา้ ใจ

หรือแกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ

101

สาระการเรยี นรู้
สมบัติของความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ขัน้ นำ

1. ครทู บทวนความรู้เดมิ เร่อื ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ ดังน้ี

จำนวนผลลพั ธข์ องเหตุการณ์ n(E)
ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ = จำนวนผลลัพธ์ท้งั หมดท่ีอาจจะเกิดขน้ึ ได้ หรอื P(E) = n(S)

เม่อื P(E) แทน ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์
n(E) แทน จำนวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์
n(S) แทน จำนวนผลลพั ธ์ทง้ั หมดที่อาจจะเกิดขน้ึ ได้

เมือ่ แต่ละผลลัพธ์ท่ีอาจจะเกิดขนึ้ จากการทดลองสุม่ มีโอกาสเกดิ ขึน้ ไดเ้ ท่า ๆ กนั
2. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ให้นักเรียนทราบ
ขั้นสอน
3. ครูนำวงล้อหกเหลย่ี มด้านเท่ามมุ เท่า 1 วง ดังรปู จากนั้นทำการหมนุ 1 ครั้ง
แล้วให้นกั เรียนหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ ต่อไปน้ี

2
13

64
5

1) ลกู ศรจะหยุดในพน้ื ทีห่ มายเลข 6
2) ลกู ศรจะหยดุ ในพ้ืนทท่ี ีเ่ ปน็ พหุคูณของ 3
3) ลูกศรจะหยดุ ในพน้ื ที่ทห่ี มายเลขน้อยกว่า 6
4) ลูกศรจะหยุดในพ้ืนท่ีทม่ี ีหมายเลขมากกวา่ 6
5) ลูกศรจะหยดุ ในพื้นทที่ ีห่ มายเลขนอ้ ยกว่า 7
(คำถาม : ผลลพั ธ์ทัง้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึน้ จากการทดลองสุม่ มีก่ีแบบ อะไรบา้ ง ตอบ : 6 แบบ คอื
1, 2, 3, 4, 5 และ 6)
วธิ ีทำ ผลลัพธท์ ้งั หมดทอ่ี าจจะเกิดขึน้ จากการทดลองสุ่มมี 6 แบบ คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6
1) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทลี่ กู ศรจะหยุดในพนื้ ทหี่ มายเลข 6

102

(คำถาม : พ้นื ท่หี มายเลข 6 มกี ี่สว่ น ตอบ : 1 สว่ น)

เนื่องจากส่วนที่เปน็ พืน้ ท่หี มายเลข 6 มี 1 ส่วน จากทงั้ หมด 6 ส่วนท่ีเทา่ กนั

ดังน้นั ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีลูกศรจะหยดุ ในพน้ื ท่ีหมายเลข 6 เทา่ กับ 1
6
2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ล่ี กู ศรจะหยดุ ในพื้นทท่ี ่เี ป็นพหุคูณของ 3

(คำถาม : ในวงล้อหกเหลย่ี มพหุคูณของ 3 มีอะไรบ้าง ตอบ : 3 และ 6)

(คำถาม : ผลลัพธเ์ หตุการณ์น้ีมกี แี่ บบ ตอบ : 2 แบบ)

เนื่องจากมีสว่ นท่ีมหี มายเลขเป็นพหคุ ูณของ 3 อยู่ 2 สว่ น คอื หมายเลข 3 และ

หมายเลข 6 จากทั้งหมด 6 ส่วนทีเ่ ท่ากัน

ดังน้นั ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ีล่ กู ศรจะหยุดในพื้นท่ที ่ีเป็นพหคุ ณู ของ 3

เทา่ กบั 2 = 1
6 3
3) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่ลูกศรจะหยดุ ในพื้นท่ีท่ีมหี มายเลขน้อยกวา่ 4

(คำถาม : พน้ื ทท่ี ห่ี มายเลขนอ้ ยกว่า 4 มกี ่ีสว่ น ตอบ : 3 ส่วน)

เนื่องจากพ้นื ที่ทีม่ หี มายเลขน้อยกว่า 4 มี 3 ส่วนจากทงั้ หมด 6 ส่วนท่ีเท่ากนั

ดงั นัน้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ่ีลกู ศรจะหยุดในพน้ื ทที่ ่ีมหี มายเลขนอ้ ยกวา่ 4

เทา่ กบั 3 = 1
6 2
4) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีลูกศรจะหยุดในพืน้ ทท่ี ่ีมหี มายเลขมากกวา่ 6

เนื่องจากไม่มีพ้นื ท่ีใดทมี่ ีหมายเลขมากกว่า 6

ดงั นัน้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ล่ี ูกศรจะหยุดในพน้ื ที่ที่มีหมายเลขมากกวา่ 6

เทา่ กับ 0 = 0
6
5) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ลี กู ศรจะหยุดในพืน้ ท่ีที่มหี มายเลขนอ้ ยกวา่ 7

(คำถาม : พ้ืนที่ท่ีหมายเลขนอ้ ยกวา่ 7 มกี ี่ส่วน ตอบ : 6 ส่วน)

เนือ่ งจากพืน้ ทท่ี ่ีมหี มายเลขนอ้ ยกว่า 7 มี 6 ส่วนจากทงั้ หมด 6 สว่ นทีเ่ ทา่ กัน

ดังนน้ั ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ีล่ ูกศรจะหยุดในพน้ื ที่ท่มี ีหมายเลขนอ้ ยกว่า 7

เทา่ กบั 6 = 1
6
4. ครูและนักเรียนร่วมกันพิจารณาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ในขา้ งตน้ ซึ่งจะเห็นไดว้ ่า

ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์มีค่าอยรู่ ะหว่าง 0 ถึง 1 โดยทค่ี วามน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทม่ี ีคา่

เท่ากับ 0 แสดงวา่ เหตกุ ารณ์นั้นไม่มโี อกาสเกิดขึน้ เลย และความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทม่ี ีคา่

เทา่ กบั 1 แสดงว่าเหตกุ ารณ์นั้นต้องเกิดข้นึ แนน่ อน ซ่งึ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์อาจเขียนได้

ในรปู เศษส่วน ทศนยิ ม หรือร้อยละ

103

5. ใหน้ กั เรยี นศึกษาใบความรู้ท่ี 7 เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 4 และ 5 จากแบบฝกึ
ทกั ษะ ชดุ ที่ 2 พร้อมทัง้ อธิบายเพิ่มเติมและเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนไดซ้ กั ถามขอ้ สงสยั

ขั้นสรปุ และฝกึ ทักษะ
6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปวา่

สมบตั ิของความนา่ จะเป็นของเหตุการณใ์ ด ๆ มดี ังน้ี
1. ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณใ์ ด ๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งตงั้ แต่ 0 ถึง 1
2. ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณม์ ีคา่ เทา่ กบั 0 แสดงว่าเหตกุ ารณ์นัน้ ไม่มโี อกาสเกดิ ขึน้ เลย
3. ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณม์ ีค่าเท่ากบั 1 แสดงว่าเหตุการณ์นัน้ ต้องเกิดขนึ้ แนน่ อน

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อาจเขียนไดใ้ นรปู เศษสว่ น ทศนยิ ม หรือรอ้ ยละ

7. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะท่ี 8 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ 4 จากแบบฝึก
ทกั ษะชุดท่ี 2 โดยครเู ป็นผู้ชแี้ นะและให้คำปรึกษาเม่ือนักเรยี นไม่เข้าใจ

8. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันเฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 8 เร่ือง ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ 4
ขนั้ การวัดและประเมินผล
9. ครูใหน้ ักเรยี นทำการบ้านจากแบบฝกึ หัด 4.2 ข หนา้ 197 ขอ้ 3. จากหนังสอื เรียน
รายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 แบบฝกึ ทกั ษะ ชุดที่ 2 เรอื่ ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์
1.2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพิบูลย์รกั ษ์พทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

104

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์ เครอื่ งมอื /วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
ผ่านเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) การตอบตำถามของนกั เรียน รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป

บอกวิธีหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ ผา่ นเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
จากโจทย์ทก่ี ำหนดได้ถกู ต้อง
ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) - แบบฝึกทักษะที่ 8 ในระดบั ดีขึ้นไป

แสดงวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของ เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ ของ

เหตกุ ารณ์ทีก่ ำหนดได้ถกู ต้อง เหตุการณ์

- แบบฝึกหัด 4.2 ข

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

คน้ หาลกั ษณะท่เี กดิ ขึน้ ซ้ำ ๆ และ

ประยุกต์ใช้ลักษณะดงั กลา่ วเพ่อื ทำ ความ

เข้าใจหรือแกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ

105

106

107

108

109

ใบความรทู้ ี่ 7
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 4 และ 5

สมบัตขิ องความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ใด ๆ มดี งั น้ี
1) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณใ์ ด ๆ จะเปน็ จำนวนใดจำนวนหนง่ึ ตงั้ แต่ 0 ถึง 1
2) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณม์ คี า่ เท่ากบั 0 แสดงวา่ เหตกุ ารณ์นน้ั ไมม่ ีโอกาสเกิดข้นึ เลย
3) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณม์ ีคา่ เท่ากบั 1 แสดงว่าเหตกุ ารณ์น้นั ตอ้ งเกดิ ขน้ึ แน่นอน

**ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์อาจเขยี นได้ในรปู เศษส่วน ทศนิยม หรอื รอ้ ยละ**
ตวั อยา่ งท่ี 1 ในกรหมุนวงล้อหกเหลย่ี มดงั รูป จำนวน 1 ครัง้ จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี

1) ลูกศรจะหยดุ ในพน้ื ท่ีหมายเลข 6
2) ลกู ศรจะหยดุ ในพ้ืนที่ที่เป็นพหคุ ณู ของ 3

3) ลกู ศรจะหยดุ ในพื้นทที่ ่ีหมายเลขน้อยกว่า 6
4) ลกู ศรจะหยดุ ในพื้นท่ที ่มี หี มายเลขมากกว่า 6
5) ลกู ศรจะหยดุ ในพ้ืนท่ที ห่ี มายเลขนอ้ ยกว่า 7
วธิ ที ำ ผลลัพธ์ทงั้ หมดที่อาจจะเกดิ ข้ึนจากการทดลองสมุ่ มี 6 แบบ คอื 1, 2, 3, 4, 5 และ 6
1) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ลี ูกศรจะหยดุ ในพ้ืนท่ีหมายเลข 6
เนื่องจากสว่ นท่ีเปน็ พ้ืนทีห่ มายเลข 6 มี 1 ส่วน จากท้ังหมด 6 ส่วนทเ่ี ท่ากนั

ดังนนั้ ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทล่ี ูกศรจะหยุดในพนื้ ท่หี มายเลข 6 เทา่ กบั 1
6
2) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่ลกู ศรจะหยุดในพืน้ ทที่ ่ีเป็นพหุคณู ของ 3
เนื่องจากมีสว่ นท่มี หี มายเลขเปน็ พหุคูณของ 3 อยู่ 2 ส่วน คอื หมายเลข 3 และ
หมายเลข 6 จากทง้ั หมด 6 สว่ นท่ีเท่ากนั

ดงั นน้ั ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่ลูกศรจะหยุดในพน้ื ที่ทเี่ ป็นพหคุ ณู ของ 3 เทา่ กับ 2
6
1
หรือ 3

110

3) ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีลูกศรจะหยุดในพ้นื ทที่ ีม่ หี มายเลขน้อยกว่า 4

เน่อื งจากพ้นื ทีท่ มี่ ีหมายเลขนอ้ ยกว่า 4 มี 3 ส่วนจากท้ังหมด 6 สว่ นทีเ่ ท่ากัน
ดังนนั้ ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ลี ูกศรจะหยดุ ในพน้ื ทที่ ม่ี หี มายเลขน้อยกว่า4

เทา่ กบั 3 หรือ 1
6 2
4) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทล่ี กู ศรจะหยดุ ในพน้ื ที่ท่มี หี มายเลขมากกว่า 6
เนื่องจากไมม่ พี ้นื ท่ใี ดทมี่ หี มายเลขมากกว่า 6
ดังนนั้ ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทีล่ กู ศรจะหยุดในพ้นื ท่ีทมี่ หี มายเลขมากกว่า 6

เทา่ กบั 0 หรือ 0
6
5) ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่ลูกศรจะหยุดในพื้นท่ที ่ีมหี มายเลขนอ้ ยกว่า 7

เนื่องจากพื้นที่ทม่ี ีหมายเลขน้อยกว่า 7 มี 6 ส่วนจากทงั้ หมด 6 ส่วนที่เท่ากัน
ดงั นน้ั ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทล่ี ูกศรจะหยุดในพน้ื ท่ที มี่ ีหมายเลขน้อยกว่า 7

เทา่ กบั 6 หรือ 1
6

ตวั อยา่ งท่ี 2 โยนเหรียญ 2 เหรยี ญ กับลกู เต๋า 1 ลกู พรอ้ มกนั 1 ครัง้ จงหาความนา่ จะเป็นของ ฃ
เหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี
1) เหรยี ญออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรยี ญ และลกู เต๋าออกแตม้ มากกว่า 6

2) เหรียญออกหัวและออกก้อยจำนวนเทา่ กนั และลกู เต๋าออกแตม้ ไม่เกนิ 5
3) เหรยี ญออกหวั หรือกอ้ ยอย่างน้อย 1 เหรียญ และลกู เตา๋ ออกแต้มไมเ่ กนิ 6
วธิ ที ำ ผลลพั ธท์ งั้ หมดที่อาจจะเกดิ ข้นึ จากการโยนเหรยี ญ 2 เหรียญ กับลกู เตา๋ 1 ลกู พร้อมกัน 1
ครั้งมี 24 แบบ คือ 1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH, 1HT, 2HT, 3HT, 4HT, 5HT, 6HT,
1TH, 2TH, 3TH, 4TH, 5TH, 6TH, 1TT, 2TT, 3TT, 4TT, 5TT, 6TT จะได้ n(S) = 24
1) เหตกุ ารณท์ ีเ่ หรยี ญออกกอ้ ยอย่างน้อย 1 เหรยี ญ และลูกเต๋าออกแตม้ มากกว่า 6
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ คือ ไมม่ ผี ลลพั ธ์
จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์เป็น 0 (n(E) = 0)
ดงั น้นั ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่เหรยี ญออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ และลกู เต๋า

ออกแตม้ มากกว่า 6 คือ

P(E) = n(E)
n(S)

P(E) = 0 = 0
24

111

2) เหตกุ ารณ์ที่เหรียญออกหัวและออกกอ้ ยจำนวนเท่ากนั และลกู เต๋าออกแตม้ ไม่เกนิ 5
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ คอื 1HT, 2HT, 3HT, 4HT, 5HT, 1TH, 2TH, 3TH,

4TH, 5TH
จะได้ จำนวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์เป็น 10 (n(E) = 10)
ดังนน้ั ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ เี่ หรยี ญออกหัวและออกก้อยจำนวนเท่ากัน
และลูกเตา๋ ออกแตม้ ไมเ่ กนิ 5 คือ

P(E) = n(E)
n(S)

P(E) = 10 = 5
24 12

3) เหตกุ ารณท์ เ่ี หรยี ญออกหัวหรอื กอ้ ยอย่างน้อย 1 เหรยี ญ และลูกเต๋าออกแตม้ ไมเ่ กนิ 6
ผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณ์ คือ 1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH, 1HT, 2HT, 3HT,
4HT, 5HT, 6HT, 1TH, 2TH, 3TH, 4TH, 5TH, 6TH, 1TT, 2TT, 3TT, 4TT,
5TT, 6TT
จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 24 (n(E) = 24)
ดงั น้ัน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่เี หรยี ญออกหัวหรอื ก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ
และลกู เต๋าออกแตม้ ไม่เกนิ 6 คือ

P(E) = n(E)
n(S)

P(E) = 24 = 1
24

จากเหตกุ ารณ์ตวั อย่างข้างตน้ จะเหน็ ได้ว่า ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณม์ คี า่ อยู่ระหว่าง 0 ถึง 1
โดยทคี่ วามน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทมี่ ีค่าเท่ากบั 0 แสดงว่าเหตกุ ารณน์ ัน้ ไมม่ ีโอกาสเกดิ ข้นึ เลยและ
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ีม่ คี า่ เท่ากบั 1 แสดงว่าเหตกุ ารณน์ นั้ ต้องเกดิ ขน้ึ แน่นอน

112

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 8
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 4

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. หาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์จากโจทยท์ ี่กำหนดได้ถูกตอ้ ง
2. แสดงวธิ หี าความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ กี่ ำหนดได้ถกู ต้อง

คำชแี้ จง ให้นกั เรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณต์ อ่ ไปนี้

1. สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพส่ ำรบั หน่งึ จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้
1.1 ผลลพั ธ์ทัง้ หมดที่อาจจะเกดิ ข้นึ คอื ................................................................................................
1.2 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่ีหยบิ ไดไ้ พ่แต้ม 3 คือ................................................................
1.3 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทห่ี ยิบไดไ้ พ่ดอกจกิ คอื .................................................................
1.4 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่หยิบไดไ้ พ่สีแดง คือ .................................................................
1.5 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่หี ยบิ ไดไ้ พท่ ่ีเปน็ ตวั อกั ษร คือ ................................................

2. สมุ่ เลือกตวั อักษร 1 ตัว จากคำว่า BIGBANG จงตอบคำถามต่อไปน้ี
2.1 ผลลัพธ์ทงั้ หมดทอ่ี าจจะเกดิ ขึน้ คอื ..............................................................................................
2.2 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ จ่ี ะสมุ่ ได้ B เท่ากบั ...................................................................
2.3 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ทจ่ี ะสมุ่ ได้ I หรอื G เทา่ กบั ....................................................
2.4 ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ จ่ี ะสมุ่ ได้ A หรือ N เทา่ กับ...................................................
2.5 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทจี่ ะสุม่ ได้ B และ G เทา่ กบั ...................................................

113

3. ในบอ่ เลย้ี งปลาบ่อหนึ่งมปี ลาช่อน 100 ตัว ปลาดกุ 80 ตัว ปลาหมอ 70 ตัวและปลานลิ 50 ตวั
จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ีส่ มชายจะจับไดป้ ลานิล

n(S) = .......................................................................................................
n(E) = .......................................................................................................
P(E) = .......................................................................................................

4. ในกลอ่ งใบหนงึ่ มลี กู อมรสสม้ 10 เมด็ รสบ๊วย 15 เม็ด รสกาแฟ 8 เมด็ สุ่มหยิบข้นึ มา 1 เมด็
จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ จ่ี ะหยบิ ไมไ่ ด้รสกาแฟ

n(S) = .......................................................................................................
n(E) = .......................................................................................................
P(E) = .......................................................................................................

5. มสี ลาก 20 ใบ เขยี นหมายเลข 1 ถึง 20 อย่างละใบอยู่ในกล่อง สุ่มหยิบขึ้นมา 1 ใบ
จงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่จะได้สลากหมายเลขทีห่ ารดว้ ย 2 หรือ 5 ลงตัว

5.1 หมายเลขท่ี 2 หารลงตัว ไดแ้ ก่...............................................................................................................
5.2 หมายเลขท่ี 5 หารลงตัว ได้แก.่ ............................................................................................................
5.3 หมายเลขท่ี 2 หรอื 5 หารลงตวั ไดแ้ ก่..............................................................................................

………………………...................................................................................................................
5.4 P(E) = .................................................................................................

114

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 8
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 4

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. หาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์จากโจทยท์ กี่ ำหนดไดถ้ ูกต้อง
2. แสดงวธิ ีหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ีก่ ำหนดไดถ้ กู ตอ้ ง

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณต์ ่อไปนี้

1. สมุ่ หยบิ ไพ่ 1 ใบ จากไพส่ ำรบั หนึง่ จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้
1.1 ผลลัพธ์ทงั้ หมดท่ีอาจจะเกดิ ข้ึน คือ ......5..2..ผ..ล..ล.พั..ธ..์ ...n..(.S.)..=...5..2...................................
1.2 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ่ีหยบิ ได้ไพแ่ ตม้ 3 คอื .....n.(.E..)..=..4....P..(.E.)..=...5.42...ห..ร.อื...1.13............
1.3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีหยิบได้ไพด่ อกจกิ คอื ..n.(.E..)..=...1.3...P..(.E..)..=..51..23..ห..ร.อื...14...............
1.4 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ หี่ ยบิ ได้ไพ่สแี ดง คอื .....n.(.E..)..=...2.6....P..(.E.)..=...25.62...ห..ร.ือ...12...........

1.5 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณท์ ห่ี ยบิ ได้ไพท่ เ่ี ป็นตัวอักษร คอื ....n.(.E..)..=...1.6...P..(.E..)..=..51..62..ห..ร.ือ...1.4.3..

2. สมุ่ เลือกตัวอักษร 1 ตัว จากคำว่า BIGBANG จงตอบคำถามต่อไปนี้
2.1 ผลลัพธท์ งั้ หมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้น คอื ........7..ผ..ล..ล.ัพ..ธ..์ ...n..(.S.)..=...7.....................................
2.2 ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ จ่ี ะสุ่มได้ B เท่ากบั ......n..(.E..)..=..2....P.(.E..)..=...72........................
2.3 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่จี ะสุ่มได้ I หรอื G เท่ากบั ....n..(.E.)...=..3....P.(.E..)..=...37..................

2.4 ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทีจ่ ะส่มุ ได้ A หรอื N เท่ากบั ....n..(.E..)..=..2....P.(.E..)..=...72.................

2.5 ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ีจ่ ะส่มุ ได้ B และ G เท่ากับ.....n..(.E.)..=...0....P.(.E..)..=...70..=...0...........

115

3. ในบ่อเล้ียงปลาบอ่ หน่ึงมปี ลาช่อน 100 ตัว ปลาดุก 80 ตัว ปลาหมอ 70 ตวั และปลานลิ 50 ตวั
จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ีส่ มชายจะจับไดป้ ลานิล

n(S) = ..........3..0..0.........................................................................................
n(E) = ..........5..0...........................................................................................
P(E) = ..........5.0....=...1.....................................................................................

300 6

4. ในกลอ่ งใบหนึง่ มลี ูกอมรสส้ม 10 เมด็ รสบ๊วย 15 เม็ด รสกาแฟ 8 เม็ด ส่มุ หยิบขึ้นมา 1 เมด็
จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ีจ่ ะหยิบไม่ไดร้ สกาแฟ

n(S) = ............3.3..........................................................................................
n(E) = ............2.5..........................................................................................
P(E) = ...........2..5..........................................................................................

33

5. มสี ลาก 20 ใบ เขียนหมายเลข 1 ถึง 20 อย่างละใบอย่ใู นกลอ่ ง สุ่มหยิบข้นึ มา 1 ใบ
จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ จ่ี ะได้สลากหมายเลขท่หี ารดว้ ย 2 หรือ 5 ลงตวั

5.1 หมายเลขที่ 2 หารลงตวั ได้แก.่ ......2..,..4..,..6.,..8..,..1.0..,..1.2..,..1.4.,...1.6.,..1.8...แ..ล.ะ...2.0.....................
5.2 หมายเลขที่ 5 หารลงตวั ไดแ้ ก่.......5.,..1.0..,..1.5...แ..ล..ะ..2.0..............................................
5.3 หมายเลขที่ 2 หรือ 5 หารลงตัว ไดแ้ ก.่ ....2.,..4..,..5..,..6..,..8.,..1.0..,..1.2..,..1.4..,..1.5.,..1..6.,..1.8...แ..ล.ะ...2.0......
.....................................................................................................................
5.4 P(E) = .......1..2....=....3................................................................................

20 5

116

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 24 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ เวลา 11 ชวั่ โมง
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 ความน่าจะเปน็ เวลา 1 ชั่วโมง
เรอื่ ง ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ 5
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรยี นพิบูลยร์ ักษพ์ ิทยา
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเริงชัย วิชาดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบอ้ื งตน้ ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 3.2 ม.3/1 เขา้ ใจเก่ยี วกบั การทดลองสมุ่ และนำผลท่ไี ด้ ไปหาความนา่ จะเป็น

ของเหตุการณ์

สาระสำคญั
สมบัตขิ องความนา่ จะเป็นของเหตุการณใ์ ด ๆ มดี ังน้ี
1. ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ใด ๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหน่ึงต้งั แต่ 0 ถึง 1
2. ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์มีคา่ เทา่ กบั 0 แสดงว่าเหตกุ ารณ์น้นั ไมม่ โี อกาสเกิดข้นึ เลย
3. ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณม์ ีค่าเท่ากบั 1 แสดงวา่ เหตกุ ารณน์ ั้นต้องเกิดขึน้ แนน่ อน
ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณอ์ าจเขียนไดใ้ นรปู เศษสว่ น ทศนยิ ม หรือรอ้ ยละ

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
บอกวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์จากโจทยท์ ก่ี ำหนดไดถ้ กู ต้องอยา่ งนอ้ ย

รอ้ ยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ีกำหนดได้ถกู ต้องอย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70
3. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
คน้ หาลกั ษณะที่เกิดขน้ึ ซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดงั กล่าวเพอ่ื ทำ ความเขา้ ใจ

หรอื แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

117

สาระการเรียนรู้
สมบัตขิ องความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำ
1. ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ ดงั น้ี

จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ n(E)
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = จำนวนผลลพั ธท์ ้ังหมดทอ่ี าจจะเกดิ ข้นึ ได้ หรอื P(E) = n(S)

เมอื่ P(E) แทน ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์
n(E) แทน จำนวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์
n(S) แทน จำนวนผลลัพธ์ท้งั หมดทอี่ าจจะเกิดขึ้นได้

เมอ่ื แต่ละผลลพั ธท์ ี่อาจจะเกดิ ขึน้ จากการทดลองสุ่ม มโี อกาสเกดิ ข้ึนได้เท่า ๆ กัน
2. ครูทบทวนเก่ยี วกับสมบตั ิของความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ใด ๆ มดี งั นี้

1) ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ใด ๆ จะเปน็ จำนวนใดจำนวนหนงึ่ ต้งั แต่ 0 ถึง 1
2) ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณม์ ีคา่ เทา่ กบั 0 แสดงว่าเหตุการณ์นน้ั ไม่มีโอกาสเกดิ ขึน้ เลย
3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณม์ ีค่าเท่ากบั 1 แสดงว่าเหตกุ ารณน์ น้ั ต้องเกิดขึน้ แน่นอน
ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์อาจเขียนได้ในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรอื รอ้ ยละ
3. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
ขนั้ สอน
4. ครูนำเสนอตวั อยา่ งความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ให้นกั เรียนรว่ มกนั พิจารณา ดังน้ี
ตัวอยา่ ง โยนเหรียญ 2 เหรยี ญ กบั ลกู เตา๋ 1 ลกู พรอ้ มกนั 1 ครงั้ จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์
ตอ่ ไปน้ี

1) เหรยี ญออกก้อยอยา่ งนอ้ ย 1 เหรียญ และลูกเตา๋ ออกแตม้ มากกว่า 6
2) เหรยี ญออกหัวและออกก้อยจำนวนเทา่ กนั และลูกเต๋าออกแตม้ ไม่เกิน 5
3) เหรียญออกหวั หรอื ก้อยอย่างนอ้ ย 1 เหรยี ญ และลกู เตา๋ ออกแตม้ ไม่เกิน 6

วิธีทำ (คำถาม : ผลลัพธท์ ง้ั หมดทีอ่ าจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสมุ่ มกี ่ีแบบ อะไรบา้ ง
ตอบ : มี 24 แบบ คือ 1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH, 1HT, 2HT, 3HT, 4HT, 5HT, 6HT,
1TH, 2TH, 3TH, 4TH, 5TH, 6TH, 1TT, 2TT, 3TT, 4TT, 5TT, 6TT)

118

ผลลัพธ์ทง้ั หมดท่ีอาจจะเกิดขนึ้ จากการโยนเหรียญ 2 เหรียญ กับลกู เตา๋ 1 ลูก พรอ้ มกนั 1 ครง้ั
มี 24 แบบ คอื 1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH, 1HT, 2HT, 3HT, 4HT, 5HT, 6HT, 1TH,
2TH, 3TH, 4TH, 5TH, 6TH, 1TT, 2TT, 3TT, 4TT, 5TT, 6TT จะได้ n(S) = 24

1) เหตกุ ารณ์ที่เหรยี ญออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรยี ญ และลูกเต๋าออกแต้มมากกวา่ 6
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ คือ ไมม่ ผี ลลพั ธ์
จะได้ จำนวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณเ์ ป็น 0 (n(E) = 0)
ดังนัน้ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญออกกอ้ ยอย่างนอ้ ย 1 เหรียญ และลกู เต๋า

ออกแต้มมากกวา่ 6 คอื

n(E)
P(E) = n(S)

0
P(E) = 24 = 0

2) เหตุการณ์ที่เหรียญออกหวั และออกกอ้ ยจำนวนเท่ากนั และลูกเต๋าออกแต้มไม่เกนิ 5
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์ คือ 1HT, 2HT, 3HT, 4HT, 5HT, 1TH, 2TH, 3TH, 4TH, 5TH
จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์เป็น 10 (n(E) = 10)
ดังนน้ั ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีเหรียญออกหวั และออกกอ้ ยจำนวนเท่ากนั และลูกเต๋า

ออกแตม้ ไม่เกิน 5 คอื

P(E) = n(E)
n(S)

10 5
P(E) = 24 = 12

3) เหตุการณ์ท่ีเหรียญออกหวั หรอื กอ้ ยอยา่ งนอ้ ย 1 เหรียญ และลูกเตา๋ ออกแตม้ ไมเ่ กนิ 6

ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ คอื 1HH, 2HH, 3HH, 4HH, 5HH, 6HH, 1HT, 2HT, 3HT, 4HT,

5HT, 6HT, 1TH, 2TH, 3TH, 4TH, 5TH, 6TH, 1TT, 2TT, 3TT, 4TT, 5TT, 6TT

จะได้ จำนวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์เป็น 24 (n(E) = 24)

ดงั นน้ั ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีเหรยี ญออกหวั หรือกอ้ ยอย่างนอ้ ย 1 เหรยี ญ

และลกู เตา๋ ออกแต้มไม่เกนิ 6 คือ

n(E)
P(E) = n(S)

119

24
P(E) = 24 = 1
5. ครูและนกั เรียนร่วมกนั พิจารณา ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ในขา้ งตน้ ซึ่งจะเห็นได้ว่า
ความนา่ จะเป็นของเหตุการณม์ ีค่าอยรู่ ะหว่าง 0 ถึง 1 โดยทคี่ วามนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทม่ี ีคา่
เทา่ กับ 0 แสดงว่าเหตกุ ารณน์ ัน้ ไม่มีโอกาสเกดิ ขน้ึ เลย และความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทม่ี ีคา่
เท่ากับ 1 แสดงว่าเหตกุ ารณน์ ้นั ตอ้ งเกดิ ขนึ้ แน่นอน
6. ครอู ธบิ ายในหนงั สอื เรยี นให้นักเรียนฟงั เพ่ิมเติมและเปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นได้ซักถาม
ขอ้ สงสัย
ข้ันสรปุ และฝกึ ทักษะ
7. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรปุ วา่

สมบัตขิ องความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ใด ๆ มดี ังน้ี
1. ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณใ์ ด ๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งต้ังแต่ 0 ถึง 1
2. ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณม์ ีคา่ เท่ากับ 0 แสดงว่าเหตุการณ์นน้ั ไม่มโี อกาสเกดิ ข้นึ เลย
3. ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์มีคา่ เทา่ กับ 1 แสดงว่าเหตุการณน์ ้นั ตอ้ งเกิดข้ึนแนน่ อน

ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์อาจเขียนไดใ้ นรูปเศษส่วน ทศนิยม หรอื ร้อยละ

8. . ให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทักษะที่ 9 เร่อื ง ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ 5 จากแบบฝึก
ทักษะชดุ ที่ 2 โดยครูเป็นผู้ชแี้ นะและให้คำปรึกษาเมื่อนักเรยี นไม่เข้าใจ

9. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 9 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 5
ขั้นการวัดและประเมินผล
10. ครูใหน้ กั เรยี นทำการบา้ นจากแบบฝึกหัด 4.2 ข หน้า 198 ขอ้ 4. จากหนังสอื เรียน
รายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.

สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่อื การเรียนรู้
1.1 แบบฝกึ ทกั ษะ ชุดท่ี 2 เรอื่ ง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
1.2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพิบลู ยร์ ักษ์พิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

120

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธกี าร เกณฑก์ ารวัด
ผา่ นเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) การตอบตำถามของนักเรียน ร้อยละ 70 ขน้ึ ไป

บอกวิธีหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ข้นึ ไป
จากโจทย์ทก่ี ำหนดได้ถกู ต้อง
ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P) - แบบฝกึ ทักษะท่ี 9 เรอื่ ง ความ ในระดับดีข้นึ ไป

แสดงวธิ ีหาความนา่ จะเป็นของ น่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

เหตกุ ารณ์ทีก่ ำหนดได้ถกู ต้อง - แบบฝกึ หัด 4.2 ข

ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

คน้ หาลกั ษณะท่เี กดิ ขึน้ ซ้ำ ๆ และ

ประยุกต์ใช้ลักษณะดงั กลา่ วเพ่อื ทำ ความ

เข้าใจหรือแกป้ ญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ

121

122

123

124

125

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 9
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. หาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์จากโจทย์ที่กำหนดไดถ้ ูกต้อง
2. แสดงวธิ ีหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ก่ี ำหนดได้ถกู ต้อง

คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนแสดงวธิ หี าคำตอบของคำถามต่อไปนี้

โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ กับลกู เต๋า 2 ลกู พร้อมกนั 1 คร้ัง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณต์ อ่ ไปนี้
1) ผลลพั ธท์ งั้ หมดทอี่ าจจะเกดิ ขน้ึ จากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ กบั ลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครัง้
2) เหตกุ ารณ์ท่ีเหรยี ญออกหวั หรือก้อย และลูกเต๋าออกแตม้ เหมอื นกนั
3) เหตกุ ารณท์ ่ีเหรยี ญออกหวั และลูกเต๋าออกแตม้ รวมกันน้อยกว่า 2
4) เหตกุ ารณท์ ีเ่ หรียญออกหัวหรอื ก้อย และลูกเตา๋ ออกแตม้ รวมกนั ไม่นอ้ ยกว่า 2

วธิ ที ำ
1) ผลลพั ธ์ท้ังหมดที่อาจจะเกดิ ข้ึนจากการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ กับลกู เต๋า 2 ลกู พรอ้ มกัน 1 ครงั้

มี...................แบบ คอื ..................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................

2) เหตกุ ารณท์ ่ีเหรยี ญออกหวั หรือกอ้ ย และลูกเต๋าออกแตม้ เหมอื นกนั
n(E) = ................................................... n(S) = ..............................................
P(E) = ...................................................................................................................

3) เหตกุ ารณท์ ่ีเหรียญออกหัว และลกู เต๋าออกแต้มรวมกนั นอ้ ยกว่า 2
n(E) = ................................................... n(S) = ..............................................
P(E) = ...................................................................................................................

4) เหตกุ ารณ์ท่ีเหรยี ญออกหัวหรือกอ้ ย และลูกเตา๋ ออกแตม้ รวมกันไม่น้อยกว่า 2

n(E) = ................................................... n(S) = ..............................................
P(E) = ...................................................................................................................

126

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 9
ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ 5

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณจ์ ากโจทยท์ ี่กำหนดได้ถูกต้อง
2. แสดงวิธหี าความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่ีกำหนดได้ถกู ตอ้ ง

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธหี าคำตอบของคำถามต่อไปนี้

โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ กบั ลูกเต๋า 2 ลกู พรอ้ มกนั 1 ครงั้ จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปน้ี
1) ผลลัพธท์ งั้ หมดท่อี าจจะเกดิ ขึ้นจากการโยนเหรยี ญ 1 เหรียญ กบั ลูกเต๋า 2 ลูก พรอ้ มกนั 1 ครั้ง
2) เหตุการณ์ที่เหรยี ญออกหวั หรอื ก้อย และลูกเต๋าออกแต้มเหมือนกัน
3) เหตกุ ารณ์ทีเ่ หรียญออกหัว และลูกเต๋าออกแต้มรวมกันน้อยกว่า 2
4) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรยี ญออกหัวหรือก้อย และลกู เต๋าออกแต้มรวมกันไม่น้อยกว่า 2

วธิ ที ำ

1) ผลลพั ธท์ ้งั หมดทอ่ี าจจะเกิดขน้ึ จากการโยนเหรยี ญ 1 เหรียญ กบั ลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั 1 คร้ัง
ม.ี .....7..2...........แบบ คือ ....H..(.1.,.1.).,..H..(.1.,.2.).,..H..(.1.,.3..).,..H..(.1.,.4.).,..H..(.1.,.5..).,..H..(.1.,.6.).,..H..(.2..,.1.).,..H..(.2.,.2..).,.......
.H..(.2.,.3..).,..H..(.2.,.4..).,..H..(.2.,.5..).,..H..(.2.,.6..).,..H..(.3..,.1.).,..H.(.3..,.2..).,..H.(.3..,.3..).,..H.(.3..,.4..).,..H.(.3..,.5..).,..H..(.3.,.6..).,..H..(.4.,.1.).,.........
.H..(.4..,.2.).,..H..(.4..,.3.).,..H..(.4..,.4.).,..H..(.4..,.5.)..,..H.(.4..,.6..).,..H.(.5..,.1.).,..H..(.5..,.2.).,..H..(.5..,.3.).,..H..(.5..,.4.).,...H.(.5..,.5.)..,..H.(.5..,.6..).,.......
.H..(.6.,.1..).,..H.(.6..,.2..).,..H.(.6..,.3..).,..H.(.6..,.4..).,..H..(.6.,.5..).,..H..(.6.,.6..).,..T..(.1.,.1.).,..T.(.1.,.2..).,..T..(.1.,.3.).,..T..(.1.,.4..).,..T.(.1.,.5..).,..T..(.1.,.6.).,...
.T..(.2.,.1.).,..T..(.2.,.2..).,..T..(.2.,.3..).,..T.(.2..,.4..).,..T.(.2..,.5.).,...T.(.2..,.6.).,..T..(.3.,.1.)..,..T.(.3..,.2.).,..T..(.3.,.3..).,..T..(.3.,.4..).,..T..(.3.,.5..).,..T.(.3..,.6..).,.
.T..(.4.,.1.).,..T..(.4..,.2.).,..T..(.4..,.3.).,..T..(.4.,.4..).,..T..(.4.,.5..).,..T..(.4.,.6..).,..T..(.5.,.1.).,..T..(.5..,.2.).,..T..(.5.,.3..).,..T..(.5.,.4..).,..T..(.5.,.5..).,..T.(.5..,.6..).,
.T..(.6.,.1.).,..T..(.6..,.2.).,..T..(.6.,.3..).,..T..(.6.,.4..).,..T..(.6.,.5..).,..T.(.6..,.6..)............................................................

2) เหตกุ ารณ์ท่ีเหรียญออกหวั หรอื กอ้ ย และลกู เต๋าออกแตม้ เหมอื นกนั

n(E) = ..................7.2................................ n(S) = ............1.2.................................

P(E) = ...........17..22....ห..ร.ือ....16....................................................................................
3) เหตุการณท์ เ่ี หรียญออกหวั และลูกเต๋าออกแตม้ รวมกันนอ้ ยกว่า 2

n(E) = ................7.2.................................. n(S) = .............0.................................

P(E) = ...........7.02....ห..ร.อื....0.....................................................................................
4) เหตุการณ์ท่ีเหรียญออกหัวหรอื กอ้ ย และลูกเตา๋ ออกแต้มรวมกันไม่นอ้ ยกว่า 2

n(E) = .................7..2................................ n(S) = ...........7..2.................................

P(E) = ..........77..22...ห..ร..อื ...1......................................................................................

127

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 25 คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 11 ชัว่ โมง
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 ความนา่ จะเป็น เวลา 1 ชวั่ โมง
เรือ่ ง ทดสอบหลงั เรยี น
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2/2564 โรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษ์พิทยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเรงิ ชยั วิชาดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบ้อื งต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 3.2 ม.3/1 เขา้ ใจเกี่ยวกับ การทดลองสุม่ และนำผลท่ีได้ ไปหาความน่าจะเป็น

ของเหตกุ ารณ์

สาระสำคญั
การทดสอบหลังเรียน เป็นการวัดความร้คู วามสามารถของนกั เรียนหลังการเรยี นใน

เรอ่ื งน้ัน ๆ วา่ นักเรยี นมีความรู้ในเรื่องทเ่ี รียนมามากน้อยเพียงใด เพ่ือจะไดน้ ำมาปรบั ใช้ในการเรยี น
การสอนในครงั้ ตอ่ ไป ทั้งยงั ตรวจสอบความรู้ความรูข้ องนักเรยี นบกพร่องตรงไหน เพ่ือทำการ
ซอ่ มเสริม หรือแกไ้ ขขอ้ บกพร่องตอ่ ไป

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. เพ่อื วดั ความรคู้ วามสามารถของนกั เรียนหลงั เรียน เร่อื ง ความนา่ จะเปน็
2. เพือ่ ข้อมูลไปใช้ในการทำวิจยั ในชน้ั เรียน

สาระการเรยี นรู้
ทดสอบหลังเรยี น หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 เร่อื ง ความน่าจะเป็น

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครูสนทนาซักถามถึงความรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกบั เรื่อง ความน่าจะเปน็ ท่ีเรียนผา่ นมา

ทัง้ หมด เพือ่ เปน็ การทบทวนความร้ใู ห้กับนกั เรยี นและทบทวนความร้เู ดมิ เรื่อง การทดลองสุม่
เหตกุ ารณ์ และความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

2. ครูเปิดโอกาสให้นักเรยี นได้ซกั ถามขอ้ สงสัย

128

3. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรูใ้ หน้ ักเรียนทราบ
ข้นั สอน
4. ครูให้นกั เรยี นทบทวนความรู้ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น ในหนังสือเรียน
คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท. ประมาณ 10 นาที
5. ใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 เร่อื ง ความน่าจะเป็น ใชเ้ วลาประมาณ 30 นาที
ขั้นสรุป
6. ครเู ปิดโอกาสให้นกั เรยี นไดซ้ กั ถามปญั หาทง้ั ในและนอกห้องเรียน โดยแนะนำให้นักเรียน
ศกึ ษาความร้เู พ่ิมเตมิ เรือ่ ง ความน่าจะเป็น จากหนงั สือเรยี นคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.3 เลม่ 2
ของ สสวท. จากอินเตอร์เน็ต หรอื ปรกึ ษาครู

ส่อื และแหลง่ การเรียนรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
1.2 แบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เร่ือง ความน่าจะเปน็ จำนวน 20 ขอ้
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนพิบูลยร์ กั ษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำค้น : ความนา่ จะเปน็ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ตรวจแบบทดสอบ ผ่านเกณฑ์
ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
1. เพ่ือวดั ความรคู้ วามสามารถของนักเรียน ตรวจแบบทดสอบ ผา่ นเกณฑ์
หลงั เรียน เรอื่ ง ความน่าจะเป็น รอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
2. เพ่ือข้อมลู ไปใช้ในการทำวิจัยในช้นั เรยี น

129

130

131

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 26 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ เวลา 10 ชว่ั โมง
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 5 อัตราสว่ นตรีโกณมิติ เวลา 1 ชัว่ โมง
เรอ่ื ง ความหมายของอัตราสว่ นตรีโกณมิติ
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรยี นพบิ ลู ย์รักษ์พทิ ยา
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเริงชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้ เกย่ี วกบั อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชีวิตจริง

สาระสำคญั

จากรปู เมอ่ื พิจารณาดา้ นที่เกย่ี วขอ้ งกบั มมุ A จะได้
A̅̅̅B̅ เรียกว่า ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก
B̅̅̅C̅ เรยี กวา่ ด้านตรงขา้ มมมุ A
̅A̅̅C̅ เรียกวา่ ด้านประชดิ มมุ A

อัตราสว่ นตรโี กณมิตขิ องมุม A ของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก ABC มีดังนี้

ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ , ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก
ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ

ความยาวของดา้ นประชดิ มุม , ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก ความยาวของด้านประชดิ มมุ

ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ , ความยาวของด้านประชดิ มมุ
ความยาวของดา้ นประชดิ มุม ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม

132

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนน้แี ล้ว นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกความหมายของอตั ราสว่ นตรีโกณมิติ ของมมุ แหลมจากรปู สามเหลย่ี มมุมฉากได้

อย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
เขยี นสูตรของอัตราสว่ นตรีโกณมิติ ของมุมแหลมจากรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากได้อย่างน้อย

ร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้
ความหมายของอัตราสว่ นตรีโกณมิติ

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำ
1. ครูทบทวนความรูเ้ ดมิ เร่อื ง ทฤษฏบี ทพีทาโกรัส จำนวนอตรรกยะ รปู สามเหลย่ี ม

ท่ีคล้ายกนั โดยใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบจากคิวอาร์โคด้ ในหนงั สอื เรยี นหนา้ 206
2. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรใู้ หน้ ักเรียนทราบ
ขน้ั สอน
3. ครูนำเสนอรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC ทีม่ ี C เปน็ มุมฉาก แล้วใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั พจิ ารณา

เกย่ี วกับอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ ดงั นี้

(คำถาม : นกั เรยี นจำได้หรอื ไมว่ ่าแต่ละดา้ นเรียกว่าอะไร) (คำตอบ : A̅̅̅B̅ เรียกวา่ ดา้ นตรงขา้ มมุม
ฉาก B̅̅̅C̅ เรียกวา่ ด้านตรงข้ามมุม A และ ̅A̅̅C̅ เรยี กวา่ ด้านประชิดมมุ A )

4. ครูอธิบายตอ่ ว่า ในรูปสามเหลยี่ ม ABC ทมี่ ีมมุ C เปน็ มุมฉาก เมอ่ื พิจารณาอัตราส่วนของ
ความยาวของด้านสองด้านท่ีเกยี่ วข้องกบั มุม มุมหนงึ่ ท่ไี ม่ใช่มุมฉาก เช่น มมุ A จะพบว่ามอี ัตราส่วนที่
เปน็ ไปได้ทงั้ หมด 6 แบบ ดังน้ี

133

ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม , ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม
ความยาวของดา้ นประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก , ความยาวของดา้ นประชิดมุม

ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม , ความยาวของดา้ นประชิดมุม
ความยาวของด้านประชดิ มุม ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ

เรยี กอตั ราส่วนทง้ั 6 แบบนว้ี า่ อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ
5. ใหน้ กั เรียนทำกจิ กรรม “ใครไมต่ ี แตฉ่ นั ตรีโกณ” โดยมีกตกิ า ดังนี้
5.1 ใหน้ ักเรียนแบง่ กลมุ่ แบบคละความสามารถ เก่ง ปานกลาง ออ่ น กลมุ่ ละ 3-4 คน
5.2 ครูแจกแผ่นปา้ ยความยาวด้านตา่ งๆ เชน่ ความยาวดา้ นตรงข้ามมมุ A , ความยาว

ด้านประชดิ มุม B เป็นตน้ ใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่ม
5.3 ใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลุ่มเรียงแถวตอน จากนั้นผลัดกนั นำแผนป้ายไปติดบนกระดานทีละ

คน ใหเ้ ปน็ สูตรตรีโกณสูตรใดก็ได้ กลมุ่ ไหนทำได้ครบและถูกตอ้ งเรว็ ทส่ี ุดรับคะแนนโบนสั ไป
6. ครูสรุปกจิ กรรมและอธบิ ายในหนังสอื เรยี นใหน้ กั เรยี นฟังเพิ่มเตมิ และเปดิ โอกาสให้

นักเรยี นไดซ้ กั ถามขอ้ สงสัย
ขัน้ สรุปและฝึกทักษะ
7. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ว่า

จากรปู เมอ่ื พจิ ารณาด้านท่ีเก่ยี วข้องกับมมุ A จะได้

̅A̅̅B̅ เรียกว่า ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

̅B̅̅C̅ เรยี กวา่ ดา้ นตรงขา้ มมุม A

̅A̅̅C̅ เรยี กว่า ดา้ นประชดิ มมุ A

อตั ราสว่ นตรีโกณมิตขิ องมุม A ของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABC มดี งั นี้

ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ , ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม

ความยาวของด้านประชิดมมุ , ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก
ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก ความยาวของดา้ นประชดิ มมุ

ความยาวของด้านตรงขา้ มมุม , ความยาวของด้านประชิดมมุ
ความยาวของด้านประชดิ มุม ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ

134

8. ให้นกั เรียนทำใบงานที่ 5.1 เรื่อง ความหมายของอตั ราส่วนตรีโกณมิติ โดยครูเป็นผูช้ ้ีแนะ
และให้คำปรกึ ษาเม่ือนักเรยี นไม่เข้าใจ

ขัน้ การวดั และประเมนิ ผล
9. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันเฉลยใบงานท่ี 5.1 เรื่อง ความหมายของอตั ราส่วนตรีโกณมิติ

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.1 เร่ือง ความหมายของอัตราสว่ นตรีโกณมิติ
1.2 หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นพิบลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ความหมายของอตั ราส่วนตรีโกณมิติ

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์ เครอื่ งมือ/วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
ผา่ นเกณฑ์
ด้านความรู้ (K) การตอบคำถามของนกั เรียน ร้อยละ 70 ข้นึ ไป

บอกความหมายของอัตราสว่ นตรโี กณมิติ ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ของมมุ แหลมจากรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากได้
ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ใบงานท่ี 5.1 เร่อื ง ในระดับดขี ึ้นไป

เขียนสตู รของอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ ของมุม ความหมายของอตั ราสว่ น

แหลมจากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากได้ ตรโี กณมติ ิ

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหา

และแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

135

136

137

138

ชอ่ื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชน้ั ม.3/........1...3...9...

ใบงานท่ี 5.1
เรอ่ื ง ความหมายของอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ
คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นสรา้ งรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก 1 รูป แลว้ เขยี นอัตราส่วนทโ่ี กณมิติทั้งหมด
จากมุมแหลม มมุ ใดมุมหนึง่ ของรปู ทส่ี รา้ ง

พิจารณาอัตราสว่ นของความยาวดา้ นสองดา้ นทีเ่ ก่ียวกับมุม..............................................................
จะได้อตั ราส่วนตรีโกณมิติ ดงั น้ี
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................
.................................................................................................................................................. ....
............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................
......................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .........................

ชอื่ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ช้ัน ม.3/.....1...4..0.......

เฉลยใบงานที่ 5.1
เร่อื ง ความหมายของอตั ราส่วนตรโี กณมิติ
คำชแี้ จง ให้นกั เรียนสรา้ งรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก 1 รปู แลว้ เขยี นอตั ราสว่ นทโ่ี กณมิติทง้ั หมด
จากมุมแหลม มมุ ใดมุมหนึ่งของรปู ที่สร้าง

Q

RS

พจิ ารณาอัตราส่วนของความยาวด้านสองดา้ นทเี่ ก่ียวกับมุม..................S............................................
จะไดอ้ ตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ ดังน้ี
............................................................................................................................. .........................

............................................................ค..ค..ว..ว..า..า..ม..ม..ย..ย..า..า..ว.ว.ข..ข..อ..อ..ง..ง..ด..ด..้า..้า..น..น..ต..ต..ร..ร..ง..งข..ข..า้..้า..ม..ม..ม..ม..ุม..มุ..ฉ....า. ... ก..............,............ค..ค..ว..ว.า.า..ม..ม..ย..ย..า..า..ว..ว..ข..ข..อ..อ..ง..งด..ด..้า..้า..น..น..ต..ต..ร..ร..ง..ง..ข.ข..า้..า้.ม..ม..ม..ม..มุ..มุ...ฉ....า ... ก........................................
............................................................ค....คว....วา....าม..ม..ย....ยา..า..ว..วข....ขอ....อง....งด..ด..า้....้าน..น..ต....ปร....งร..ข..ะ..า้ช....มิด....มม....มุ..มุ ..ฉ.... า.. ..ก..............,...........ค...ค.ว...ว.า...าม...ม.ย....ยา....าว..ว.ข...ข.อ...อ.ง...งด....ดา้....า้น...น.ต....ปร....งร...ข.ะ...า้ช...ม.ดิ...ม..ม...ุม.มุ ..ฉ.... า.. ..ก........................................
............................................................ค..ค..ว..ว..า..า..มม....ย.ย...า.า..ว.ว..ข..ข..อ..อ..ง..ง..ด.ด...้า..้า..นน....ต.ป...ร..ร..ง.ะ.ข..ช..า้..ดิ..ม...ม.ม...มุ.มุ...... . . .. ...............,...............คค....ว.ว...าา..ม..ม...ย.ย...า.า..ว..ว..ข.ข...อ.อ...ง.ง..ด.ด....้าา้..น..น...ต.ป....รร..ง..ะ..ข..ช..า้ ..ดิ.ม...ม..ม..มุ.ุม..... .. . . ........................................

............................................................................................................................. .........................
............................................................................................................................. .........................

141

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 27 คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ เวลา 10 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 5 อัตราสว่ นตรโี กณมิติ เวลา 1 ช่วั โมง
เรื่อง อัตราส่วนตรโี กณมิติ
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ูลยร์ ักษ์พิทยา
วนั ที่ ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายเริงชัย วชิ าดี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ดั
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใชค้ วามรู้ เกี่ยวกับอัตราส่วนตรโี กณมติ ิ ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ

อัตราส่วนตรโี กณมติ ขิ องมมุ A ของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC มดี ังนี้

sin A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

cos A = ความยาวของดา้ นประชดิ มุม =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

tan A = ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม =
ความยาวของด้านประชดิ มมุ

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นน้แี ล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกสตู รของอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิของมมุ แหลมจากรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากได้อยา่ งนอ้ ย

รอ้ ยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แสดงวิธีหาค่าของอตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมมุ แหลมจากรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากได้

อย่างนอ้ ยรอ้ ยละ 70
3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

142

สาระการเรยี นรู้
อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำ
1. ครูทบทวนความรูเ้ ดิมเรื่อง ความหมายของอัตราสว่ นตรีโกณมิติ โดยใชแ้ อปพลิเคชัน

Kahoot!
2. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนร้ใู หน้ ักเรียนทราบ
ขนั้ สอน
3. ครูนำเสนอรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากบนกระดาน

4. ครูอธบิ ายตอ่ ว่า “อัตราส่วนตรโี กณมติ ิเดียวกันของมุมมมุ หน่งึ เป็นคา่ คงตวั ค่าหนง่ึ ซง่ึ จะ

เรยี กอตั ราสว่ นตรีโกณมติ ขิ องท้ังสามมุมนัน้ วา่ ไซน์(sine) โคไซน์(cosine) และแทนเจนต(์ tangent)”

ในการหาอตั ราสว่ นตรีโกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มดี ังน้ี

sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก

cos A = ความยาวของด้านประชดิ มุม =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก

tan A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ =
ความยาวของด้านประชดิ มมุ


5. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาวา่ เรามีวิธกี ารหาอตั ราสว่ นตรีโกณมิติไดอ้ ยา่ งไร โดยให้
นักเรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ งและซกั ถามปญั หา ดงั นี้
ตวั อยา่ ง จงหาค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมมุ A และ มมุ B จากรูปต่อไปน้ี

143

วิธีทำ เนือ่ งจาก sin A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ =3
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก
5

cos A = ความยาวของดา้ นประชิดมมุ = 4
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก 5

tan A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม =3
ความยาวของดา้ นประชิดมมุ
4

ในทำนองเดียวกนั จะได้วา่

sin B = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม =4
ความยาวของดา้ นตรงข้ามมุมฉาก
5

cos B = ความยาวของดา้ นประชิดมุม = 3
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก 5

tan B = ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ =4
ความยาวของดา้ นประชิดมุม
3

6. ครูสรปุ กจิ กรรมและอธิบายในหนังสอื เรยี นใหน้ กั เรยี นฟังเพมิ่ เติมและเปดิ โอกาสให้
นักเรยี นไดซ้ กั ถามขอ้ สงสยั

ขน้ั สรุปและฝกึ ทกั ษะ
7. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปวา่

อตั ราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมมุ A ของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABC มดี ังนี้

sin A = ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม =
ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

cos A = ความยาวของด้านประชดิ มมุ =
ความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉาก

tan A = ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ =
ความยาวของดา้ นประชิดมมุ


8. ใหน้ ักเรยี นเขา้ กลมุ่ ที่ครูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 4-5 คน
9. ครแู จกใบงานที่ 5.2 เร่ือง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ โดยครเู ปน็ ผชู้ ้แี นะและให้คำปรกึ ษาเมอ่ื
นกั เรยี นไม่เข้าใจ
10. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันเฉลยใบงานท่ี 5.2 เรื่อง อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ
ขั้นการวดั และประเมนิ ผล
11. ครูใหน้ กั เรยี นทำการบา้ นจากแบบฝกึ หัด 5.1 หน้า 216 ขอ้ 1. และ ขอ้ 2. จากหนังสือ
เรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.

144

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.2 เร่ือง อัตราส่วนตรโี กณมิติ
1.2 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นพบิ ลู ยร์ กั ษพ์ ิทยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

จดุ ประสงค์ เครอื่ งมอื /วิธกี าร เกณฑ์การวัด
ผ่านเกณฑ์
ดา้ นความรู้ (K) การตอบคำถามของนักเรยี น ร้อยละ 70 ขนึ้ ไป

บอกสตู รของอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิของมุม ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
แหลมจากรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากได้
ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) - ใบงานท่ี 5.2 เรือ่ ง ในระดบั ดีขนึ้ ไป

แสดงวิธีหาค่าของอตั ราส่วนตรีโกณมิติของ อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ

มุมแหลมจากรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากได้ - แบบฝึกหัดที่ 5.1

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หา

และแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

145

146