แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2/3

197

198

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชน้ั ม.3/................. 199

ใบงานท่ี 5.5
เรือ่ ง อัตราสว่ นตรโี กณมิติของมมุ แหลมขนาดอ่ืนๆ

1. คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนเติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง
1) sin18๐ = …..…………… 2) tan59๐ =………………. 3) cos25๐ = ………………….
4) tan72๐ = …..…………… 5) cos84๐ = ………………. 6) sin12๐ = ………………….
7) cos21๐ = ………………. 8) sin46๐ = ………………. 9) tan15๐ = ………………….
8) sin81๐ = ………………. 11) cos75๐ = ………………. 12) tan50๐ =………………….

2. คำชี้แจง : ใหน้ กั เรียนพิจารณาค่าตรีโกณมติ ิที่กำหนดให้ แลว้ หาค่ามมุ เติมคำตอบลงในชอ่ งว่าง
ให้ถกู ต้อง

1) sin A = 0.5736 , A = ……………….……… 2) sin B = 0.9659 , B = ………………….…..
3) cos C = 0.5000 , C = ……………………… 4) cos θ = 0.7071 , θ = ………………………
5) tan β = 0.7536 , β = ……………………… 6) tan α = 1.6003 , α = ………………………

3. คำชีแ้ จง : ให้นักเรยี นพจิ ารณารูปสามเหล่ียมมมุ ฉากที่กำหนดให้ แล้วแสดงวิธีหาคำตอบให้ถูกต้อง
1) จงหาค่าของ x
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................

2) จงหาคา่ ของ x และ y
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................

ช่อื – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/................. 200

เฉลยใบงานที่ 5.5
เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติของมุมแหลมขนาดอ่ืนๆ

1. คำช้ีแจง : ให้นกั เรยี นเติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ งให้ถูกตอ้ ง
1) sin18๐ = …..…………… 2) tan59๐ =………………. 3) cos25๐ = ………………….
4) tan72๐ = …..…………… 5) cos84๐ = ………………. 6) sin12๐ = ………………….
7) cos21๐ = ………………. 8) sin46๐ = ………………. 9) tan15๐ = ………………….
8) sin81๐ = ………………. 11) cos75๐ = ………………. 12) tan50๐ =………………….

2. คำชี้แจง : ใหน้ กั เรียนพิจารณาค่าตรโี กณมติ ิท่ีกำหนดให้ แล้วหาค่ามมุ เติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ ง
ให้ถกู ตอ้ ง

1) sin A = 0.5736 , A = ……………….……… 2) sin B = 0.9659 , B = ………………….…..
3) cos C = 0.5000 , C = ……………………… 4) cos θ = 0.7071 , θ = ………………………
5) tan β = 0.7536 , β = ……………………… 6) tan α = 1.6003 , α = ………………………

3. คำช้ีแจง : ใหน้ กั เรยี นพิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ แลว้ แสดงวิธีหาคำตอบให้ถกู ต้อง
1) จงหาค่าของ x
…………………………………………………………………………………..
.............................. ..............................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................

2) จงหาคา่ ของ x และ y
…………………………………………………………………………………..
............. ...............................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................
…………………………………………………………………………………..
.............................................................................................

201

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 33 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23102
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เวลา 10 ชวั่ โมง
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 อตั ราส่วนตรโี กณมิติ เวลา 2 ชวั่ โมง
เรือ่ ง การนำอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2/2564 โรงเรียนพบิ ลู ย์รักษพ์ ิทยา
วันท่ี ........ เดอื น ........................ พ.ศ. ............. ผสู้ อน นายเริงชยั วชิ าดี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสมั พันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้ เก่ยี วกบั อัตราสว่ นตรโี กณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจรงิ

สาระสำคญั
ขนั้ ตอนในการนำอตั ราสว่ นตรโี กณมติ ไิ ปแก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ
1. อ่านและวิเคราะหโ์ จทย์วา่ โจทยใ์ ห้ขอ้ มลู อะไรมา และตอ้ งการหาอะไร
2. แปลงขอ้ มูลจากโจทย์ให้เป็นปัญหาเชงิ เรขาคณิต โดยการวาดรปู และระบคุ วามยาวของ

ดา้ นและขนาดของมมุ ทท่ี ราบลงในรูป
3. วิเคราะหว์ า่ จะหาสง่ิ ท่ีโจทยถ์ ามไดอ้ ยา่ งไร โดยพจิ ารณาจากขนาดของมุม ความยาวของ

ดา้ นทที่ ราบและอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิทต่ี อ้ งใช้
มุมก้ม เป็นมมุ ทเ่ี กิดจากแนวระดบั เสน้ สายตา และแนวเสน้ จากตาไปยงั วตั ถโุ ดยท่ีวตั ถอุ ยู่ต่ำกวา่

แนวเสน้ ระดบั สายตา
มมุ เงย เปน็ มมุ ท่ีเกิดจากแนวระดับสายตา และแนวเสน้ จากตาไปยังวตั ถุ โดยทว่ี ตั ถุอยูส่ ูงกวา่

แนวเสน้ ระดับสายตา

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมอื่ เรียนจบบทเรยี นนี้แล้ว นักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
บอกความหมายของมมุ ก้ม มุมเงยได้อยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 70

202

2. ดา้ นทกั ษะ (P)
2.1 นำความรู้เกย่ี วกับอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จริงได้อย่างนอ้ ย

ร้อยละ 70
2.2 แสดงวิธีการนำอัตราสว่ นตรโี กณมิตไิ ปใช้ในการแก้ปัญหาได้อยา่ งนอ้ ยรอ้ ยละ 70

3. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

สาระการเรยี นรู้
1. มุมก้มและมมุ เงย
2. การนำอัตราส่วนตรีโกณมติ ไิ ปใช้ในการแก้ปัญหา

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ชั่วโมงท่ี 1
ขน้ั นำ
1. ครูทบทวนทบทวนความรู้เรอื่ ง อัตราส่วนตรโี กณมิติ ความสมั พันธ์ของอตั ราสว่ น

ตรีโกณมิติ การหาค่าอตั ราส่วนตรโี กณมิติจากตาราง!
2. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรียนทราบว่า เมอ่ื เรยี นจบแผนการจัดการเรียนรู้นี้แลว้

นกั เรียนต้องสามารถบอกความหมายของมุมก้ม มุมเงยได้ รวมทั้งนำความรู้เกยี่ วกับอตั ราสว่ น
ตรีโกณมิตไิ ปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง และแสดงวธิ ีการนำอตั ราส่วนตรีโกณมติ ไิ ปใชใ้ นการ
แก้ปัญหา

ขนั้ สอน
3. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันศึกษาจากสอื่ ประกอบการสอน เรื่องการนำอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิไป
ใชใ้ นการแกป้ ัญหา พร้อมท้งั อธบิ ายว่า เราสามารถใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั อตั ราส่วนตรีโกณมิตแิ กป้ ัญหา
เก่ียวกับระยะทาง และความสงู ซง่ึ บางครงั้ เราไมส่ ามารถใชเ้ คร่ืองมอื วัดไดโ้ ดยตรง เชน่ การวดั
ระยะทางทำถนนท่มี ีภเู ขาขวางหนา้ การวัดความสูงของตึก จากนนั้ ครูอธิบายให้นักเรียนรู้จกั “มุม
ก้ม” และ “มมุ เงย” ดังนี้

203

มมุ ก้มหรอื มุมกดลง (angle of depression) เปน็ มมุ ท่ีเกดิ จากแนวระดับเส้นสายตา และ
แนวเส้นจากตาไปยงั วตั ถโุ ดยท่วี ัตถอุ ยูต่ ำ่ กวา่ แนวเส้นระดับสายตา

มุมเงยหรอื มมุ ยกขึ้น (angle of elevation) เปน็ มุมท่ีเกิดจากแนวระดับสายตา และแนว
เสน้ จากตาไปยงั วตั ถุ โดยท่ีวัตถอุ ยู่สูงกวา่ แนวเส้นระดับสายตา

โดยขนาดของมุมกม้ และมมุ เงย จะเป็นจำนวนบวกเสมอ
4. ใหน้ กั เรยี นทำกิจกรรม”สงู เท่าใดกนั นะ” ในหนังสือเรยี นหน้า 234 ดังน้ี

4.1 ครูแบง่ นกั เรยี นออกเปน็ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน แบบคละความสามารถ (เก่ง ปาน
กลาง อ่อน)

4.2 ครูแจกอปุ กรณ์ในการทำกิจกรรม
4.3 ครูอธิบายวธิ กี ารทำกิจกรรม แล้วให้นักเรียนลงมอื ปฏิบัติ
4.4 ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ กจิ กรรม
ชวั่ โมงท่ี 2
5. ครูนำเสนอตวั อย่างแก้โจทยป์ ัญหาตรีโกณมติ ิ โดยให้นักเรยี นร่วมกันพิจารณา ดงั นี้
ตัวอย่าง 1 เอมอรยนื หา่ งจากตึกแห่งหนึง่ 150 เมตร เมื่อมองข้นึ ไปบนยอดตึกเป็นมุมเงย ขนาด 36
องศา อยากทราบวา่ ตกึ นส้ี ูงประมาณกเี่ มตร โดยไม่คดิ ความสูงของเอมอร
วิธีทำ จากสิง่ ท่โี จทย์กำหนด เขยี นรูปไดด้ ังน้ี

204

ให้ตกึ สงู h เมตร
จากรปู ℎ = tan36°

150

h = 150tan36°
 150  0.727
 109

ดังนั้น จะได้วา่ ตึกน้ีสงู ประมาณ 109 เมตร

ตัวอย่าง 2 ชายคนหนึ่งยนื อยู่บนหนา้ ผาริมทะเล ซงึ่ สูงจากระดับน้ำทะเล 75 เมตร มองเหน็ เรอื ลำ
หน่งึ เป็นมมุ กม้ 30° จงหาว่าเรอื อยหู่ ่างจากหน้าผาประมาณกีเ่ มตร

วิธีทำ ให้ AB แทน ระยะทางทเี่ รืออยู่ห่างจากหนา้ ผา
BC แทน ความสงู ของหนา้ ผาทชี่ ายผู้นั้นอยู่สูงจากระดบั น้ำทะเล 75 เมตร

จากสงิ่ ที่โจทย์กำหนด เขียนรูปได้ดังนี้

เนอื่ งจาก CD // AB

 DÂC = CÂB = 30° มุมทม่ี องเห็นเรอื

จากรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ABC จะได้ BC = tan 30°
AB
BC
AB =
tan 30°
= 75 × √33

 75 × 1.732

 129.9

ดังนน้ั เรอื อย่หู า่ งจากหนา้ ผาประมาณ 129.9 เมตร

6. ครอู ธบิ ายในหนงั สอื เรยี นใหน้ ักเรยี นฟงั เพ่ิมเตมิ และเปดิ โอกาสใหน้ กั เรยี นได้ซักถาม

ข้อสงสัย

205

ข้นั สรุปและฝึกทักษะ
7. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรุปว่า

ขน้ั ตอนในการนำอตั ราส่วนตรีโกณมิตไิ ปแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ
1. อ่านและวิเคราะห์โจทยว์ ่า โจทย์ใหข้ ้อมูลอะไรมา และต้องการหาอะไร
2. แปลงขอ้ มลู จากโจทย์ให้เป็นปัญหาเชิงเรขาคณติ โดยการวาดรูป และระบุ

ความยาวของดา้ นและขนาดของมมุ ท่ีทราบลงในรูป
3. วเิ คราะห์ว่าจะหาส่ิงทโ่ี จทย์ถามไดอ้ ยา่ งไร โดยพจิ ารณาจากขนาดของมมุ

ความยาวของดา้ นทท่ี ราบและอตั ราสว่ นตรีโกณมิตทิ ตี่ ้องใช้
มมุ กม้ เป็นมมุ ทเ่ี กิดจากแนวระดับเส้นสายตา และแนวเสน้ จากตาไปยงั วัตถุโดยท่ี

วตั ถอุ ยตู่ ำ่ กว่าแนวเสน้ ระดบั สายตา
มมุ เงย เปน็ มมุ ที่เกดิ จากแนวระดับสายตา และแนวเส้นจากตาไปยงั วัตถุ โดยท่ี

วัตถอุ ยูส่ ูงกว่าแนวเสน้ ระดับสายตา

8. ให้นักเรยี นเขา้ กลุ่มท่ีครูแบง่ ไวแ้ บบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 4-5 คน
9. ครแู จกใบงานท่ี 5.6 เรื่อง การนำอตั ราส่วนตรีโกณมิติไปใชใ้ นการแก้ปัญหา ใหน้ ักเรยี น
แตล่ ะคนโดยให้ปรึกษากันภายในกลุ่มก่อน หากยังไมเ่ ข้าใจครูคอยผู้ช้ีแนะและให้คำปรกึ ษาเพมิ่ เติม
10. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบงานที่ 5.6 เรือ่ ง การนำอัตราสว่ นตรีโกณมิตไิ ปใชใ้ นการ
แกป้ ญั หา
ขนั้ การวัดและประเมินผล
11. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัด 5.3 ข้อ 1,2,3 หน้า 239 ในหนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน
สสวท. ม.3 เปน็ การบ้านมาส่งในคาบถดั ไป

สอ่ื และแหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 ใบงานท่ี 5.6 เรือ่ ง การนำอัตราส่วนตรีโกณมติ ิไปใช้ในการแกป้ ญั หา
1.2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นพิบลู ย์รักษพ์ ทิ ยา
2.2 www.google.co.th คำคน้ : การนำอัตราสว่ นตรีโกณมิตไิ ปใช้ในการแกป้ ญั หา

206

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑก์ ารวัด
จดุ ประสงค์ การตอบคำถามของนกั เรียน ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70 ขึน้ ไป
ด้านความรู้ (K) ผา่ นเกณฑ์
บอกความหมายของมุมก้ม มุมเงยได้ ร้อยละ 70 ข้ึนไป

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - ใบงานที่ 5.6 เร่ือง การนำ ผา่ นเกณฑ์คุณภาพ
ในระดบั ดขี ้ึนไป
1. นำความรเู้ ก่ียวกับอตั ราส่วนตรโี กณมิติ อัตราสว่ นตรโี กณมิตไิ ปใช้ใน

ไปใช้ในการแกป้ ญั หาในชวี ิตจริง การแก้ปญั หา

2. แสดงวิธีการนำอตั ราส่วนตรโี กณมติ ิไปใช้ - แบบฝกึ หัด 5.3

ในการแก้ปญั หา

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม

มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจ

ปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

207

208

209

210

ชื่อ – สกุล .................................................................................... เลขท่ี .............. ชนั้ ม.3/................. 211

ใบงานที่ 5.6
เรอื่ ง การนำอตั ราสว่ นตรโี กณมิติมาใช้ในการแก้ปัญหา

คำชีแ้ จง : จงแสดงวิธีทำ

1. เดก็ คนหนงึ่ เดินจากจุด A ไปทางทิศใต้จนถึงจดุ B เปน็ ระยะทาง 5 เมตร แล้วเดินต่อไปยงั จุด C
เปน็ ระยะทาง 5 เมตร แลว้ เดนิ ไปทางทิศตะวนั ออกจนถงึ จดุ D อีก 9 เมตร ดงั รูป จงหาระยะหา่ ง
ระหว่างจุด A และจดุ D ว่ามีค่าเท่าใด (กำหนดให้ cos37๐ = 4)

5

วธิ ีทำ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ABC เปน็ สามเหลีย่ มมมุ ฉากทีม่ มี มุ B เปน็ มมุ ฉาก และความยาวด้าน BC = 10√3 หน่วย และ
cos A = 1 จงหาว่า AC ยาวกี่หนว่ ย

2

วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชือ่ – สกุล .................................................................................... เลขที่ .............. ชัน้ ม.3/................. 212

เฉลยใบงานท่ี 5.6
เรอ่ื ง การนำอัตราส่วนตรโี กณมติ ิมาใช้ในการแกป้ ัญหา

คำชแี้ จง : จงแสดงวธิ ีทำ

1. เด็กคนหน่งึ เดินจากจดุ A ไปทางทิศใต้จนถงึ จุด B เปน็ ระยะทาง 5 เมตร แล้วเดนิ ตอ่ ไปยังจุด C
เปน็ ระยะทาง 5 เมตร แลว้ เดินไปทางทิศตะวนั ออกจนถงึ จดุ D อีก 9 เมตร ดงั รูป จงหาระยะหา่ ง
ระหว่างจดุ A และจุด D วา่ มีคา่ เทา่ ใด (กำหนดให้ cos37๐ = 4)

5

วธิ ีทำ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ABC เป็นสามเหลี่ยมมมุ ฉากทม่ี มี มุ B เป็นมมุ ฉาก และความยาวดา้ น BC = 10√3 หน่วย และ
cos A = 1 จงหาวา่ AC ยาวกห่ี นว่ ย

2

วิธที ำ ……………………………………………………………………………………………………….……………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 34 213
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 อตั ราส่วนตรโี กณมิติ คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23102
เรื่อง การทดสอบหลังเรยี น เวลา 10 ชั่วโมง
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 เวลา 1 ชว่ั โมง
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. .............
โรงเรียนพิบูลย์รักษ์พิทยา
ผูส้ อน นายเริงชัย วิชาดี

สาระสำคัญ
การทดสอบหลังเรียน เป็นการวดั ระดับความร้ขู องนักเรยี น หลงั จากเรยี นจบ เรื่อง อัตราส่วน

ตรโี กณมติ ิ วา่ คะแนนของนักเรียนมเี ปล่ียนแปลงไปมากนอ้ ยเพียงใด เพอ่ื ที่จะนำข้อมูลดงั กล่าวไปใช้
ในการวดั และประเมนิ ผลตอ่ ไป

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
เพื่อวดั ระดับความรู้ของนกั เรียน

สาระการเรยี นรู้
อัตราสว่ นตรีโกณมิติ

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูช้ีแจงจุดประสงค์ของการทำแบบทดสอบหลังเรียนให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบน้ี

จะนำไปเปรียบเทียบกับคะแนนสอบก่อนเรียน เพ่ือดูว่านักเรียนมีความรู้เพิ่มข้ึนมากน้อยเพียงใด
และให้นกั เรียนมีความซ่อื สัตย์ต่อตนเองและผู้อื่น ไม่ลอกเพื่อน และไม่ให้เพื่อนลอก ตั้งใจทำข้อสอบ
อย่างเตม็ ทตี่ ามศกั ยภาพของตนเอง

2. ให้นักเรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เร่อื ง อตั ราส่วนตรโี กณมิติ แบบปรนัย 4 ตัวเลือก
จำนวน 20 ข้อ โดยใช้เวลาประมาณ 50 นาที ห้ามนักเรียนส่งข้อสอบก่อน 30 นาที และห้ามใช้
เครอื่ งคำนวณ

ส่อื การเรียนรู้
แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่อื ง อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ จำนวน 20 ข้อ

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ วธิ กี าร เกณฑก์ ารวัด
จุดประสงค์การเรียนรู้ ตรวจแบบทดสอบ ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70 ขึ้นไป

เพ่ือวัดระดบั ความรขู้ องนักเรยี น

214

215

216

โรงเรยี นพบิ ูลย์รักษพ์ ทิ ยา อำเภอพิบลู ย์รกั ษ์ จังหวัดอดุ รธานี
แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ วชิ าคณิตศาสตร(์ ค23102)

ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เวลา 50 นาที คะแนน 20 คะแนน

คำช้ีแจง แบบทดสอบหลังเรยี น เปน็ แบบทดสอบแบบปรนยั ชนิดเลอื กตอบ 4 ตัวเลอื ก จำนวน 20 ข้อ
(20 คะแนน)

คำส่ัง จงเลอื กคำตอบท่ถี กู ตอ้ งทส่ี ุดเพยี งคำตอบเดียวเท่านน้ั จากขอ้ มลู ใช้ตอบคำถามขอ้ 5 – 6

1. ข้อใดไม่ถกู ต้อง กำหนดให้ tan A = 5

ก. sin A = ดา้ นตรงขา้ มมมุ A 12
ด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก
5. sin A มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด

ข. cos A = ด้านตรงข้ามมมุ A ก. 1 ข. 1.44
ด้านประชิดมุม A
ค. 5 ง. 12
ค. cot A = 1
tan A 12 13
ง. cosec A = 1
sin A 6. sec A cos A มีคา่ ตรงกบั ข้อใด

2. ข้อใดกล่าวถกู ต้อง ก. 1 ข. 1.44

ก. sin 30° = cos 30° ข. tan 45° > cos 0° ค. 5 ง. 12

ค. cos 60° = √3 12 13

2 ง. cos 30° = sin 60° 7. ถ้า sin A = 0.5 แลว้ มุม A มีค่าเท่าใด

จากข้อมลู ใช้ตอบคำถามขอ้ 3 – 4 ก. 0° ข. 30°

ค. 45° ง. 60°

จากข้อมูลใชต้ อบคำถามขอ้ 8 – 10

3. ข้อใดถูกต้อง ข. sin c = c 8. จากรูปจงหาความยาวของดา้ น AB
ก. cos B = c ก. 10 ข. 12
b ค. 15 ง. 17
b
ง. sec C = c 9. จงหาคา่ tan A
ค. tan B = b
a ก. 3 ข. 4
c
ข. sec C = a 43
4. ขอ้ ใดไม่ถูกต้อง
b ค. 4 ง. 3
ก. cot C = c
ง. sin B = b 55
b
a
ค. cos B = c

a

10. จงหาค่าของ sin C 217

17. จากรูป ให้ P̅̅̅R̅ ยาว 100 ฟตุ S̅̅̅R̅ ยาวก่ีฟุต

ก. 3 ข. 4
43
4 3
ค. 5 ง. 5

11. คา่ ของ tan 60° cos 30° ตรงกับขอ้ ใด

ก. 2 ข. √2 ก. 25 ฟุต ข. 75 ฟตุ
5 2
ค. 25√3 ฟตุ ง. 75√3 ฟุต
ค. √3 ง. 3
32 18. ยอดหนา้ ผาสงู 100 ฟตุ มองเห็นเรอื ลำหนง่ึ เปน็ มุมก้ม

12. ค่าของ 2sin 30° + cos 60° ตรงกับข้อใด 30 องศา เรอื ลำนั้นอยู่หา่ งจากหนา้ ผากีฟ่ ตุ กำหนดให้

ก. 0 ข. 1 3 ≈ 1.732

ค. 3 ง. 2

23

13. ค่าของ tan2 30° + sin2 30° + cos2 30° – cot 45°

ตรงกบั ข้อใด

ก. - 1 ข. 1 ก. 225.7 ฟตุ ข. 209.8 ฟุต

√3 3 ค. 189.6 ฟตุ ง. 173.2 ฟุต
ค. 1 ง. - 1
19. ต้นไมต้ น้ หน่งึ ทำมมุ 90 องศากบั พ้นื ดนิ วนั หนงึ่ ฝนตก
√3 3

จากขอ้ มูลใช้ตอบคำถามขอ้ 14 – 15 เกิดฟ้าผ่าที่ก่งิ ไม้ 2 ก่ิง ซ่งึ ต่างกห็ กั ลงทำมมุ กบั ตน้ ไม้เปน็ มมุ

เทา่ กัน และปลายท้ังสองก็จรดพืน้ พอดี ดงั รปู ถา้ กิ่งซง่ึ ยาว 8

เมตร หกั ปลายจรดพื้นหา่ ง จากต้น 4 เมตร แล้วก่ิงซงึ่ ยาว 6

เมตร จะหกั ปลาย จรดพน้ื ห่างจากลำตน้ กเ่ี มตร

14. จงหาความยาวของดา้ น AB ก. 3.4 เซนตเิ มตร ข. 3.2 เซนติเมตร

ก. 8√3 ข. 16 ค. 3.0 เซนติเมตร ง. 2.7 เซนติเมตร

ค. 12√2 ง. 24 20. เฮลคิ อปเตอรล์ ำหนึ่งข้ึนตรงตามแนวดงิ่ ขึ้นไปจากที่ราบ

15. จงหาความยาวของดา้ น CE แห่งหนงึ่ พอขึน้ ไปไดร้ ะยะหนึ่ง คนขับมองลงมาเห็นบา้ นหลงั

ก. 9.140 ข. 10.144 หนง่ึ มีมมุ กม้ 60 องศา เม่ือข้ึนตรงไปอีก 100 เมตร กเ็ ห็น

ค. 11.140 ง. 12.144
16. มุมเงยของดวงอาทิตย์ ขณะท่เี สาธงสงู 6 เมตร และทอด มุมกม้ ของบ้านหลงั นั้นเปน็ 30 องศา จงหาวา่ เฮลิคอปเตอร์
ข้นึ ไปสงู กเี่ มตร เมือ่ มองบา้ นครง้ั แรก
เงายาว 2√3 เมตร มุมเงยกางกอ่ี งศา
ก. 25 เมตร ข. 30 เมตร
ก. 0° ข. 30°
ค. 40 เมตร ง. 50 เมตร
ค. 45° ง. 60°

218

กระดาษคำตอบรายวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23102 เร่ือง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

ชื่อ-สกลุ …………………….…………………………..…………………ชน้ั ……………….เลขที่ ……….….

คำช้ีแจง ใหน้ กั เรียนทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบที่กำหนดให้

ขอ้ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

กระดาษคำตอบรายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค23102 เรื่อง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

ชื่อ-สกุล…………………….…………………………..…………………ช้นั ……………….เลขที่ ……….….

คำช้ีแจง ให้นกั เรียนทำเคร่ืองหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทก่ี ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

219

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เรอ่ื ง อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

คำช้แี จง ใหน้ กั เรยี นทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบทก่ี ำหนดให้

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง

1X 11 X

2 X 12 X

3 X 13 X

4X 14 X

5 X 15 X

6 X 16 X

7X 17 X

8 X 18 X

9 X 19 X

10 X 20 X

โรงเรียนพิบลู ยร์ ักษ์พิทยา

164 หมทู่ ่ี 8 ตาบลบ้านแดง
อาเภอพิบูลย์รกั ษ์ จงั หวดั อุดรธานี 41130

เบอรโ์ ทรศัพท์ 042-258141