STATISTIKA LANJUTAN
STATISTIKA LANJUTAN i Monografi Statistik Lanjutan Program Doktor Linguistik Terapan Pascasarjana Universitas Negeri Jakarta Tim Redaksi Penanggung Jawab : Dr. Ir. Mahdiyah. M.Kes. Pengarah : Dr. Ir. Mahdiyah. M.Kes. Kontributor : 1) David Darwin 2) Ahmad Muzaki 3) Rahmat Basuki 4) Novi Triana Dewi 5) Paramita Ida Safitri 6) Lutfi Syauki Faznur 7) Muhammad Fadli 8) M. Yuniardi Zain 9) Ira Anisa Purawinangun 10) Fairus Sintawati 11) Ahmad Khairil Anam 12) Istihayyu Buansari 13) Prayogo Hadi Sulistio Editor : Ahmad Khairil Anam
STATISTIKA LANJUTAN ii PRAKATA Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT, tim editor buku monografi Statistik Lanjutan ini menuliskan lembaran awalnya. Salawat dan salam tidak lupa tim editor panjatkan kepada Nabi Muhammad SAW. Dengan segala ketulusan hati, tim penulis ingin berterima kasih kepada rekan-rekan yang tulus ikhlas, telah berkontribusi besar dalam membantu, mendukung dan memberi semangat dalam menyelesaikan proses penyusunan buku ini. Isi buku ini sejatinya adalah kumpula naskah atau paper yang dituliskan oleh mahasiswa Program Doktor Linguistik Terapan Pascasarjana Universitas Negeri Jakarta tahun angkatan 2022. Naskah naskah tersebut adalah bentuk pertanggungjawaban sebagai insan akademik, yang kemudian dibuat monografi tentang statistik lanjutan. Tim editor mengumpulkan naskah-naskah tersebut dan kemudian disusun secara bersama untuk dipublikasikan sebagai bentuk kumpulan naskah. Sekiranya itulah yang dapat dijadikan pengantar oleh time editor bagi para pembaca yang hendak memahami isi buku ini. Sekali lagi tim editor mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu penyusunan monografi Statistik Lanjutan ini. Tim pun meminta masukan, kritik, dan saran untuk pengembangan buku ini ke depannya. Jakarta, Juni 2023 Tim Editor
STATISTIKA LANJUTAN iii DAFTAR ISI PRAKATA......................................................................................... i DAFTAR ISI ..................................................................................... ii SINOPSIS ........................................................................................ iii UJI PERSYARATAN ANALISIS NORMALITAS ..................................... 1 UJI PERSYARATAN ANALISIS (LINEARITAS) .................................... 30 UJI HOMOGENITAS DAN RAGAM METODENYA .......................... 64 UJI PERBANDINGAN DUA KELOMPOK DATA (INDEPENDENT T-TES) .................................................................. 91 ANALISIS FAKTOR (FACTOR ANALYSIS) ....................................... 101 ANAVA SATU JALUR (ONE WAY – ANOVA) ................................. 133 PENGARUH MODUL AJAR DAN MINAT BACA TERHADAP KEMAMPUAN MEMAHAMI TEKS EKSPOSISI (Eksperimen pada SMA Swasta di Jakarta Selatan) .......................... 173 ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA ..................................... 247 REGRESI LINIER BERGANDA ....................................................... 284 ANALISIS JALUR (PATH ANALYSIS) ............................................... 312
STATISTIKA LANJUTAN iv PERHITUNGAN ANALISIS JALUR MELALUI PERANGKAT LUNAK SPSS ............................................................ 338 STRUCTURAL EQUATION MODELLING (SEM) ............................ 358 ANALISIS DALAM KONSEP MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL (Structural Equation Modelling – SEM) .................... 394 BIODATA PENULIS
STATISTIKA LANJUTAN 1 UJI PERSYARATAN ANALISIS NORMALITAS David Darwin (9906922025) Program Studi Doktor Linguistik Terapan Universitas Negeri Jakarta A. Pendahuluan Telah kita ketahui bersama, bahwa statistik dan statistika merupakan dua hal atau dua kata yang berbeda dan tentunya mempunyai arti yang berbeda. Arti dari statistik itu sendiri adalah data yang berupa angka yang telah dikumpulkan, lalu kemudian digolongkan sehingga dapat memberikan suatu informasi yang berarti adapun statistika adalah merupakan ilmu yang mempelajari cara mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, lalu kemudian menyimpulkan data yang telah diperoleh sebelumnya. Statistika tergolong dalam dua jenis yaitu statistika parametrik dan statistika non parameterik. Menurut (Tiro, 2008) menyatakan bahwa dalam melakukan penaksiran parameter ataupun pengujian suatu hipotesis, maka dibutuhkan hipotesis tentang sebaran suatu populasi, seperti hipotesis kenormalan populasi ataupun hipotesis sebaran khusus lainnya. Dalam kasus ini, maka statistika yang digunakan adalah statistika parametrik, sedangkan statistika
STATISTIKA LANJUTAN 2 yang longgar hipotesisnya tentang sebaran populasi disebut pula statistika non parametrik. Salah satu persyaratan utama analisis statistik parametrik adalah terpenuhinya normalitas data. Dalam keterangannya (Lukiastuti, 2012) bahwa syarat dan asumsi statistik parametrik meliputi (a). Data sampel yang diperoleh berasal dari populasi dengan pola distribusi data normal (b). Data yang digunakan sebagai contoh diperoleh dari keputusan acak, (c). Skala harus kontinyu, (d). nilai variansi harus sama. Statistik parametrik adalah statistik yang digunakan ketika beberapa hipotesis yang diperlukan terpenuhi. Pengolahan data memiliki dua kegiatan yaitu pengujian hipotesis dan pengujian hipotesis. Pengujian penerimaan dilakukan sebelum hipotesis diuji. Jika pengujian hipotesis menunjukkan bahwa data dapat memenuhi asumsi yang dipersyaratkan, maka pengujian hipotesis menggunakan statistik parametrik. Statistik parametrik adalah statistik yang memperhitungkan jenis/distribusi varian yang seragam dan data yang terdistribusi normal. Umumnya data yang digunakan adalah rentang atau proporsi (Siregar, 2015). Data pada skala interval sebagai hasil pengukuran pada umumnya mengikuti asumsi berdistribusi normal. Namun, data mungkin tidak mendukung hipotesis ini. Untuk memastikan
STATISTIKA LANJUTAN 3 distribusi data yang diperoleh, maka perlu dilakukan uji normalitas pada data yang bersangkutan. Kedua (Sugiyono, 2001) mengatakan bahwa jika datanya tidak normal, tidak dapat menggunakan statistik parametrik, untuk itu harus menggunakan statistik nonparametrik. Namun perlu diperhatikan bahwa data yang diperoleh bisa jadi tidak normal karena hal-hal yang menimbulkan penyimpangan, seperti kesalahan alat dan pendataan. Dengan demikian (Santoso, 2010) menyatakan bahwa pengujian data berdistribusi normal dapat dilakukan dengan berbagai metode, yaitu dengan menerapkan beberapa metode statistik seperti uji KologorovSmirnov, uji Shapiro-Wilk, dll, dan dengan membuat grafik menggunakan metode tertentu dan menampilkannya grafik. metode grafis atau model. Untuk menguji hipotesis statistik, pertama-tama peneliti memutuskan uji statistik mana yang sesuai dan mudah digunakan. yaitu uji statistik parametrik atau non parametrik (Supardi, 2013). Saat menggunakan uji statistik parametrik dan nonparametrik (statistik parametrik adalah pengujian yang menggunakan informasi tentang parameter populasi; statistik nonparametrik adalah metode pengujian ketika parameter populasi tidak diketahui) harus dilakukan. Tes analitis diperlukan. Uji statistik parametrik yang kuat membutuhkan uji normalitas.
STATISTIKA LANJUTAN 4 Langkah-langkah pengujian hipotesis statistik yang dapat dilakukan peneliti dalam melakukan pengujian analisis kebutuhan adalah: (1) merumuskan hipotesis H0 dan H1; (2) Menentukan tingkat signifikansi α; (3) Tentukan daerah kritis atau daerah dimana H0 ditolak atau H1 diterima. (4) membuat statistik uji; (5) melakukan perhitungan; (6) Membuat kesimpulan menurut (Ergusni & Usmadi, nd). Berdasarkan pembahasan di atas dan pentingnya pengujian pengenalan hipotesis untuk normalitas, makalah ini memberikan pengenalan dan transfer pengetahuan terkait pengujian pengenalan hipotesis. Pokok bahasan uji analisis yang dibahas dalam penelitian ini adalah uji normalitas data penelitian. B. Kajian Teori 1. Uji Persyaratan Analisis Normalitas Statistik memainkan peran penting dalam penelitian, terutama dalam metode penelitian kuantitatif. Statistik memainkan peran yang baik dalam pemodelan, menghasilkan hipotesis, mengembangkan alat dan instrumen untuk pengumpulan data, menyiapkan rencana penelitian, menentukan sampel, dan menganalisis data. Karena pemrosesan dan analisis data tidak lepas dari penerapan teknik dan metode statistik tertentu, statistik
STATISTIKA LANJUTAN 5 dapat menjadi titik awal untuk menjelaskan hubungan yang muncul. Statistik dapat digunakan sebagai alat untuk menentukan apakah suatu hubungan sebab akibat antara dua variabel atau lebih benar-benar dihubungkan oleh kausalitas empiris ataukah hubungan itu karena kebetulan atau kebetulan. Metode statistik juga dapat digunakan untuk menguji hipotesis. Karena tujuan penelitian biasanya untuk menguji hipotesis yang dirumuskan, statistik sangat membantu peneliti dalam membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis. Uji normalitas adalah teknik yang digunakan untuk menentukan apakah data berasal dari populasi normal atau berdistribusi normal. Distribusi normal adalah distribusi simetris dengan ratarata, median, dan median berada di tengah (Nuryadi et al., 2017). Sedangkan (Ghozali, 2013) uji normalitas merupakan pengujian untuk mengetahui sebuah regresi, variabel dependen, independen atau keduanya memiliki distribusi normal atau tidak. Sehingga dapat ditentukan statistik yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis penelitian yang diajukan. Lalu (Saputri & Herwin, 2020) berpendapat bahwa hasil penelitian dikatakan normal apabila nilai signifikansi yang diperoleh > 0,05, sedangkan
STATISTIKA LANJUTAN 6 apabila hasil yang diperoleh < 0,05 maka tidak berdistribusi normal. Uji normalitas adalah teknik yang digunakan untuk menentukan apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau berdistribusi normal. Distribusi normal adalah distribusi simetris dengan rata-rata, median, dan median di tengah. Distribusi normal didefinisikan sebagai distribusi tertentu yang berbentuk lonceng ketika histogram diplot, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. 1 di bawah ini. Sumber gambar (Nuryadi et al., 2017) Distribusi normal adalah salah satu distribusi terpenting yang akan kita temui. Ada beberapa alasan untuk ini:
STATISTIKA LANJUTAN 7 1. Secara umum diasumsikan bahwa banyak variabel dependen yang berdistribusi normal dalam populasi. Artinya, kita sering berasumsi bahwa distribusi yang dihasilkan terlihat seperti distribusi normal ketika kita mendapatkan seluruh populasi pengamatan. 2. Jika kita dapat mengasumsikan bahwa variabel setidaknya berdistribusi normal, kita dapat menggunakan teknik ini untuk menarik beberapa kesimpulan (tepat atau perkiraan) tentang nilai variabel. 3. Dalam analisis statistik inferensial dari satu atau lebih kelompok sampel, data sering diuji normalitasnya. Normalitas distribusi data merupakan prasyarat untuk menentukan jenis statistik yang akan digunakan dalam analisis selanjutnya. Tes normalitas biasanya digunakan untuk mengukur data berdasarkan skala, rentang, atau rasio. Persyaratan harus diperhatikan saat menggunakan metode parametrik dalam analisis. Data berasal dari distribusi normal. Jika data tidak berdistribusi normal, atau jika jumlah sampel kecil dan datanya nominal atau ordinal, teknik yang digunakan adalah statistika nonparametrik. Uji normalitas
STATISTIKA LANJUTAN 8 digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berdistribusi normal. Alasan pengambilan keputusan adalah H0 ditolak jika nilai tabel hitung L hitung > L tabel dan diterima jika nilai Lhitung < Ltabel (Murwani, 2001, p. 20). Uji normalitas berguna untuk menentukan apakah data yang terkumpul berdistribusi normal atau berasal dari populasi normal. Metode klasik untuk menguji normalitas data tidak terlalu rumit. Dalam pengalaman beberapa ahli statistik, data dengan lebih dari 30 angka (n > 30) dapat dianggap berdistribusi normal. Secara umum dikatakan bahwa dia adalah juara yang hebat. Namun, untuk memeriksa apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak, harus digunakan uji normalitas. Karena data dengan lebih dari 30 titik data mungkin tidak terdistribusi secara normal dan data dengan kurang dari 30 titik data mungkin tidak terdistribusi secara normal, kami memerlukan bukti untuk ini. Uji statistik yang dapat digunakan adalah: uji chi-square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk dan lain-lain. Namun, jika sebaran data dalam suatu penelitian yang menunjukkan prestasi belajar siswa diketahui tidak normal, bukan berarti penelitian tersebut harus dihentikan,
STATISTIKA LANJUTAN 9 karena masih ada alat statistik non parametrik yang dapat digunakan jika data tersebut tidak terdistribusi secara normal. C. Pembahasan Ada beberapa cara untuk melakukan analisis data normalitas yaitu Liliefors, Kolmogorof-Smirnov, Chi-Square dan lainnya. Artikel ini membahas lebih lanjut uji normalitas dengan menggunakan uji Liliefors sebagai berikut: 1. Uji Normalitas Menggunakan Uji Liliefors Menurut (Sudjana, 2005), uji normalitas data dilakukan dengan menggunakan uji Liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah berikut. Diawali dengan penentuan taraf sigifikansi, yaitu pada taraf signifikasi 5% (0,05) dengan hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut: H0: Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1: Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian: Jika Lhitung< Ltabel terima H0, dan Jika Lhitung> Ltabel tolak H0
STATISTIKA LANJUTAN 10 Adapun langkah-langkah pengujian normalitas adalah: 1. Pada data pengamatan X1, X2, X3, ………, Xn dibuat menjadi bilangan baku Z1, Z2, Z3, ……., Zn dengan menggunakan rumus (dengan x dan s yang mana masing-masing merupakan rata-rata dan simpangan baku). 2. Pada setiap simpangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, lalu dihitung peluang F(Zi) = P (z < zi). 3. Lalu untuk selanjutnya dihitung proporsi Z1, Z2, Z3, ……, Zn yang lebih kecil atau sama dengan Zi, dan jika proporsi ini kemudian dinyatakan oleh S(zi) maka: 4. Hitung selisih F(Z1) – S(Z1), lalu menentukan nilai mutlaknya. 5. Pengambilan nilai nilai yang paling besar di antara nilai-nilai mutlak yang selisih tersebut, contoh nilai tersebut L0.
STATISTIKA LANJUTAN 11 Selanjutnya pada pengambilan keputusan menerima atau menolak hipotesis nol (H0), dilakukan dengan cara membandingkan L0 ini dengan nilai kritis L yang ada pada tabel taraf nyata yang dipilih. Contoh pengujian normalitas data dengan uji liliefors dengan judul Uji Normalitas Data Hasil Belajar Bahasa Inggris Siswa. H0: berasal dari sampel populasi yang berdistribusi normal. Hi: tidak berasal dari sampel populasi yang berdistribusi normal. Sumber gambar (Nuryadi et al., 2017)
STATISTIKA LANJUTAN 12 Pada kolom terakhir dalam tabel didapat L0 = 0,0188 dengan n = 30 dari taraf nyata a = 0,05. Dari tabel nilai kritis L untuk Uji Liliefors di dapat L = 0,161 yang lebih besar dari L0 = 0,0188 sehingga hipotesis H0 diterima yang berarti data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 2. Uji Liliefors dengan SPSS Adapun langkah-langkah untuk menguji kenormalan data dengan uji Liliefor dengan program SPSS adalah sebagai berikut: a. Masukkan data variabel yang telah disusun dalam satu kolom. Adapun langkah-langkah uji Liliefors dengan program SPSS adalah dengan memilih menu: Analyze, Descriptive Statistks, lalu Explore seperti pada gambar di bawah ini:
STATISTIKA LANJUTAN 13 Selanjutnya akan muncul kotak dialog seperti di bawah ini: b. Kemudian masukkan variabel skor pada kotak dependent list. c. Lalu klik Plots maka akan muncul kotak dialog seperti di bawah ini:
STATISTIKA LANJUTAN 14 d. Kemudian centang Normality Plots with Test kemudian klik Continue dilanjutkan klik OK. e. Selanjutnya akan muncul hasil uji normalitas dengan uji Liliefors seperti di bawah ini: Uji normalitas dengan uji Lilifors dengan menggunakan program SPSS menghasilkan L0 = 0,135 3. Uji Kolmogorov Smirnov Pengujian pada sampel Kolmogorov-Smirnov adalah suatu tes goodness-of-fit, yang artinya memperhatikan tingkat kesesuaian antara distribusi teoritis
STATISTIKA LANJUTAN 15 tertentu. Pengujian ini untuk menetapkan apakah skor-skor yang terdapat pada sampel dapat diterima dan dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi tersebut. Maka, pengujian mencakup perhitungan distribusi frekuensi kumulatif yang akan terjadi dibawah distribusi teoritisnya, serta membandingan distribusi frekuensi itu dengan distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi. Distribusi teoriti tersebut merupakan representasi dari apa yang diharapkan dibawah H0. Tes Ini menerapkan suatu titik dimana kedua distribusi itu-yakni yang teoritis dan yang terobservasi-memiliki perbedaan terbesar. Dengan melihat distribusi samplingnya dapat kita ketahui apakah perbedaan yang besar itu mungkin terjadi hanya karena kebetulan saja. Artinya distribusi sampling itu menunjukan apakah perbedaan besar yang diamati itu mungkin terjadi apabila observasi-observasi itu benar-benar suatu sampel random dari distribusi teoritis tersebut. Contohnya suatu F0(X) = suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang sepenuhnya ditentukan, yakni distribusi kumulatif teoritis di bawah H0. Artinya untuk harga N yang sembarang besarnya, Harga F0(X) adalah proporsi kasus yang diharapkan mempunyai skor yang sama atau kurang daripada X. Contohnya pada SN(X) =
STATISTIKA LANJUTAN 16 distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi. Dimana X adalah sembarang skor yang mungkin, SN(X) = k/N, dimana k = banyak observasi yang sama atau kurang dari X. Jika, hipotesis-nol maka sampel itu telah ditarik dari distribusi teoritis tertentu, maka diharapkan bahwa untuk setiap harga X, SN(X) harus jelas mendekati F0(X). Artinya di bawah H0 kita akan mengharapkan selisis antara SN(X) dan F0(X) adalah kecil, dan ada dalam batasbatas kesalahan random. Tes Kolmogorov-Smirnov memusatkan perhatian pada penyimpangan (deviasi) terbesar. Harga F0(X) -SN(X) terbesar dinamakan deviasi maksimum. Distribusi sampling D di bawah H0 diketahui. Tabel E pada lampiran memberikan harga-harga kritis tertentu distribusi sampling itu. Perhatikanlah bahwa signifikasi suatu harga D tertentu adalah bergantung pada N. Hargaharga kritis untuk tes-tes satu sisi belum ditabelkan secara memadai. Adapun langkah dan prosedur pengujian Kolmogorov-Smirnov ini dilakukan sebagai berikut: D = maksimum F0(X) – Sn(X)
STATISTIKA LANJUTAN 17 1. Tetapkanlah fungsi kumulatif teoritisnya, yakni distribusi kumulatif yang diharapkan di bawah H0. 2. Selanjutnya mengatur skor yang telah diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif dengan memasangkan setiap interval SN(X) dengan interval F0(X) yang sebanding. 3. Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangilah F0(X) dengan SN(X). 4. Mencari nilai D dengan rumus. 5. Dapat dilihat pada tabel E untuk menemukan kemungkinan (dua sisi) yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga D observasi di bawah H0 Jika p sama atau kurang dari α, maka H0 ditolak. Pengujian satu sampel Kolmogorov-Smirnov ini memperlihatkan den menggarap suatu observasi terpisah dari yang lain. Dengan demikian, lain dengan tes X2 untuk satu sampel. Uji Kolmogorov-Smirnov tidak perlu kehilangan informasi karena digabungkannya kategorikategori. Bila sampel kecil dan oleh karenanya kategorikategori yang berhampiran harus digabungkan sebelum X2 dapat dihitung secara selayaknya, tes X2 jelas lebih kecil kekuatannya disbanding dengan tes Kolmogorov-
STATISTIKA LANJUTAN 18 Smirnov ini. Dan untuk sampel yang sangat kecil tes X2 sama sekali tidak dapat dijalankan, sedangkan tes Kolmogorof-Smirnov bisa dijalankan. Fakta ini menunjukan bahwa Uji KolmogorovSmirnov mungkin lebih besar kekuatannya dalam semua kasus, jika dibandingkan dengan tes lainnya yakni uji X2. Berikut contoh pengujian normalitas data dengan uji Kolmogorov-Smirnov dengan judul Uji Normalitas Data Hasil Belajar Bahasa Inggris Siswa: H0: data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. H1: data sampe tidak berasal dari populasi berdistribusi normal. Berikut ini adalah langkah-langkah pengujian normalitas data dengan bantuan aplikasi SPSS: 1. Masuk pada menu Analyze-Descriptive-StatistksExplore a. Masuk ke program SPSS b. Klik Variable View pasa SPSS data editor. c. Pada kolom Name baris pertama masukkan nomor dan pada kolom Name baris kedua masukkan variabel.
STATISTIKA LANJUTAN 19 d. Pada kolom Type pilih Numeric untuk nomor dan variabel. Pada kolom Decimals pilih 0 untuk nomor dan variabel. e. Buka Data View pada SPSS data editor maka terdapat kolom variabel nomor dan variable lainnya. f. Lalu ketikkan data sesuai dengan variabelnya. g. Klik variable lalu Analyze-Descriptive StatistksExplore. h. Klik variabel terikat kemudian masukkan ke kotak Dependent List. Lalu Klik Plots.
STATISTIKA LANJUTAN 20 i. Klik Normality Polts With Test kemudian klik Continue lalu klik OK Kemudian akan muncul Output hasil data dari contoh seperti di bawah ini:
STATISTIKA LANJUTAN 21 4. Analisis Output Test of Normality Setelah melalui langkah-langkah pada Program SPSS untuk menguji kenormalan distribusi data, maka dapat diambil kesimpulan: a. Jika nilai signifikansi < 0,05 maka distribusi data tidak normal. b. Jika nilai signifikansi > 0,05 maka distribusi data normal. Pada hasil uji Kolmogorov-Smirnov nilai distribusi siswa adalah normal. Hal ini bisa dilihat pada tingkat nilai sigfikansi kedua alat uji, adalah > 0,05 yaitu sebesar 0,200. 5. Aplikasi dan Tahapan Analisis Data dengan Contoh Perhitungan Tes normalitas dirancang untuk menentukan apakah data survei mengikuti distribusi normal. Dalam analisis
STATISTIKA LANJUTAN 22 matematis-statistik, data yang berdistribusi normal merupakan syarat dan syarat mutlak yang harus dipenuhi. Selain itu, bila data yang diperoleh tidak berdistribusi normal, digunakan metode analisis statistik nonparametrik untuk menguji hipotesis penelitian. Salah satu cara untuk menganalisis normalitas data dapat dilakukan dengan menggunakan metode Liliefors dan Shapiro Wilk. Tes Shapiro-Wilk umumnya digunakan untuk sampel kecil (kurang dari 50 titik data). Sedangkan untuk jumlah sampel yang banyak (lebih dari 50 titik data), uji normalitas menggunakan metode Kolmogorov Smirnov atau Liliefors. Dasar pengambilan keputusan dalam uji normalitas adalah data penelitian berdistribusi normal jika nilai signifikansi (sig) lebih besar dari 0,05 dan sebaliknya jika nilai signifikansi (sig) lebih kecil dari 0,05 maka data penelitian normal. Berikut adalah tiga judul penelitian sesuai jenis analisis normalitas: a. Pengaruh Metode Pembelajaran Dan Gaya Belajar Siswa Terhadap Hasil Belajar Ips Di Smp Negeri Di Kota Yogyakarta (Utami & Gafur, 2015).
STATISTIKA LANJUTAN 23 b. Pengaruh Literasi Informasi Terhadap Efektivitas Belajar Siswa (Pangestika, 2018) c. Pengaruh Implementasi Kebijakan Terhadap Transparansi Pengadaan Barang/Jasa Pemerintah Secara Elektronik Di Kabupaten Pangandaran (Lestari Et Al., 2020) Judul yang terkumpul sebanyak tiga artikel, namun penulis hanya akan memilih satu contoh artikel yang membahas uji normalitas yaitu: Pengaruh Metode Pembelajaran dan Gaya Belajar Siswa Terhadap Hasil Belajar IPS di SMP Negeri di Kota Yogyakarta (Utami & Gafur, 2015). Suatu penelitian ingin mengetahui pengaruh metode mengajar, dan gaya belajar siswa terhadap hasil belajar. Maka data yang digunakan adalah sebagai berikut: No Hasil Belajar Metode Belajar Gaya Belajar 1 65 Diskusi Auditory 2 65 Diskusi Visual 3 75 Diskusi Kinestetik 4 85 Diskusi Auditory 5 90 Diskusi Kinestetik 6 75 Diskusi Kinestetik 7 75 Diskusi Visual 8 70 Jigsaw Visual 9 60 Jigsaw Auditory 10 80 Jigsaw Kinestetik 11 75 Jigsaw Visual
STATISTIKA LANJUTAN 24 No Hasil Belajar Metode Belajar Gaya Belajar 12 75 Jigsaw Kinestetik 13 55 Jigsaw Visual 14 95 Jigsaw Auditory 15 70 Jigsaw Auditory Variabel: 1. Hasil belajar (variabel terikat) 2. Metode mengajar (bebas bebas) 3. Gaya belajar (variabel bebas) Tests of Normality Metode Mengajar Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Stati stk df Sig. Stati stk df Sig. Hasil Belajar Diskusi .245 7 .200 * .898 7 .319 Jigsaw .169 8 .200 * .956 8 .773 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction 6. Hasil Analisis dan Interpretasi Data dengan Uji Kolmogorov-Smirnov. a. Hasil output uji normalitas variabel metode mengajar dengan uji adalah metode diskusi terhadap hasil belajar siswa mempunyai nilai sig 0.200 > 0.05, maka distribusi data normal. Sedangkan metode Jigsaw
STATISTIKA LANJUTAN 25 terhadap hasil belajar siswa mempunyai nilai sig 0.200 > 0.05, maka distribusi data normal. b. Berdasarkan uji Shapiro wilk didapat hasil output metode diskusi terhadap hasil belajar mempunyai nilai sig 0.319 > 0.05, maka distribusi data normal. Metode Jigsaw terhadap hasil belajar siswa mempunyai nilai sig 0.773 > 0.05. data berdistribusi normal. Tests of Normality Gaya Belajar Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistk df Sig. Statist k df Sig. Hasil Belajar Auditory .234 5 .200* .928 5 .585 Kinestetik .330 5 .079 .735 5 .021 Visual .201 5 .200* .881 5 .314 *. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction 7. Hasil Analisis dan Interpretasi Data dengan Uji Liliefors a. Hasil output uji normalitas uji Liliefors (KolmogorovSmirnov) variabel gaya belajar adalah gaya belajar auditory terhadap hasil belajar siswa mempunyai nilai sig 0,200 > 0,05, maka distribusi data normal, gaya
STATISTIKA LANJUTAN 26 belajar visual terhadap hasil belajar siswa mempunyai nilai sig 0,200 > 0.05, maka distribusi data normal. Kemudian gaya belajar kinestetik terhadap hasil belajar siswa mempunyai nilai sig 0,079 > 0,05 maka distribusi data normal. b. Hasil output uji normalitas uji Shapiro wilk mendapatkan hasil gaya belajar Auditory terhadap hasil belajar siswa mempunyai nilai sig 0,585 > 0,05 maka distribusi data normal, gaya belajar Visual terhadap hasil belajar siswa mempunyai nilai sig 0,314 > 0,05, maka distribusi data normal lalu gaya belajar Kinestetik terhadap hasil belajar siswa mempunyai nilai sig 0,021 > 0,05, maka distribusi data tidak normal. D. Kesimpulan Uji Normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.
STATISTIKA LANJUTAN 27 Berdasarkan pembahasan dapat disimpulkan bahwa uji persyaratan analisis memang sangat dibutuhkan, tentu dalam rangka seorang peneliti untuk menguji hipotesis statistik yang telah dirumuskan. Uji persyaratan analisis salah satunya adalah berupa uji normalitas. Pada pengujian uji normalitas dapat dilakukan dengan Uji Kolmogorov-Smirnov dan Uji Lilliefors. Langkah-langkah dari uji hipotesis statistik, yakni: (1) rumuskan hipotesis H0 dan H1; (2) Tetapkan tingkat signifikansi α; (3) Tetapkan daerah kritis atau daerah dimana H0 ditolak atau H1 diterima; (4) Tetapkan statistik uji; (5) Lakukan perhitungan; (6) Lalu pengambilan kesimpulan.
STATISTIKA LANJUTAN 28 DAFTAR PUSTAKA Ghozali, I. (2013). Aplikasi Analisis Multivariate Dengan Program IBM dan SPSS. In aplikasi analisis multivariate dengan program ibm spss 19 (p. 113). Lestari, D. Y., Kusnandar, I., & Muhafidin, D. (2020). Pengaruh implementasi kebijakan terhadap transparansi pengadaan barang/jasa pemerintah secara elektronik di Kabupaten Pangandaran. Dinamika: Jurnal Ilmiah Ilmu Administrasi Negara, 7(1), 180–193. Lukiastuti, F. (2012). Statistik Non Parametris. Nurgiyantoro, B. (2004). Statistik Terapan untuk Penelitian Ilmu-ilmu. Sosial. Yogyakarta. Gadjah Mada University Press. Nuryadi, N., Astuti, T. D., Sri Utami, E., & Budiantara, M. (2017). Dasar-Dasar Statstk Penelitan. Sibuku Media. Pangestika, M. D. (2018). Pengaruh Literasi Informasi terhadap Efektivitas Belajar Siswa. Pedagonal: Jurnal Ilmiah Pendidikan, 2(2), 15–22. Santoso, S. (2010). Statistik nonparametrik. Elex Media Komputindo. Saputri, D. I., & Herwin, H. (2020). The effect of the spirit of nationalism and cinta tanah air on the self independence of elementary school students. JMIE (Journal of Madrasah Ibtidaiyah Education), 4(1), 114–126. Siregar, S. (2015). Statistika terapan untuk perguruan tinggi.
STATISTIKA LANJUTAN 29 Jakarta: Prenadamedia Group. Sudjana, N. (2005). Metode statistika. Bandung: Tarsito, 168. Sugiyono, D. R. (2001). Statistik non parametris untuk penelitian. Bandung: Alfabeta. Supardi, U. S. (2013). Aplikasi statistika dalam penelitian. Jakarta: Change Publisher. Tiro, M. A. (2008). Dasar-dasar statistika. Makassar: Andira Publisher. Utami, P. S., & Gafur, A. (2015). Pengaruh metode pembelajaran dan gaya belajar siswa terhadap hasil belajar IPS di SMP Negeri di Kota Yogyakarta. Harmoni Sosial: Jurnal Pendidikan IPS, 2(1), 97–103.
STATISTIKA LANJUTAN 30 UJI PERSYARATAN ANALISIS (LINEARITAS) Ahmad Muzaki Program Studi Doktor Linguistik Terapan Universitas Negeri Jakarta [email protected] A. Pendahuluan Salah satu permasalahan yang sangat sering dihadapi oleh seorang peneliti adalah berhubungan dengan pengambilan keputusan berdasarkan data terhadap suatu sistem ilmu. Pada setiap kasus harus melibatkan penggunaan data percobaan dan pengambilan keputusan berdasarkan data resmi dalam (Walpole & Myers, 1995). Data pada setiap percobaan atau kasus, sudah pasti memerlukan suatu dugaan (hipotesis). Dugaan sementara dapat dirumuskan dalam bentuk hipotesis statistik. Suatu prosedur yang akan dilakukan oleh seorang peneliti untuk menyimpulkan yaitu menerima atau menolak hipotesis statistik, maka membutuhkan suatu statistik inferensial. Statistik inferensial berhubungan dengan pendugaan populasi dan pengujian hipotesis statistik dari data atau keadaan atau fenomena yang ada menurut (Supardi, 2013).
STATISTIKA LANJUTAN 31 Maka dari itu, statistika inferensial dapat berfungsi untuk meramalkan dan mengontrol suatu keadaan atau kejadian. Untuk mengetahui hasil di dalam mengambil suatu putusan, maka seorang peneliti dapat menggunakan statistik untuk penyelesaiannya. Statistik berhubungan erat dengan data. Data adalah segala keterangan atau informasi yang didapat untuk memberikan suatu gambaran tentang suatu keadaan. Adapun tujuan pengumpulan data itu sendiri untuk memperoleh suatu gambaran suatu keadaan dan untuk dasar di dalam mengambil suatu keputusan. Untuk mengetahui kebenaran dan ketidakbenaran dari suatu hipotesis statistik tidak dapat diketahui secara pasti, jika hasil yang telah didapat dari hasil seluruh populasi yang diamati dijadikan sebagai sampel penelitian atau total sampling. Perumusan suatu hipotesis statistik dipengaruhi oleh pengambilan kesimpulan yang kurang tepat. Bila seorang peneliti ingin mencari dukungan yang kuat terhadap suatu hipotesis, maka seoarang peneliti akan berusaha menempatkan hipotesisnya dalam bentuk penolakan hipotesis. Adapun syarat yang baik di dalam mendapatkan hasil yang baik, maka sebagai seorang peneliti diharuskan untuk mendapatkan data yang obyektif, data yang mewakili (representatif), data harus terbaru atau kekinian, dan data harus
STATISTIKA LANJUTAN 32 relevan terhadap masalah yang akan diselesaikan. Dengan demikian, jika seorang peneliti telah memenuhi syarat tersebut maka hasil yang akan diperoleh pun akan baik. Langkah uji hipotesis statistik yang dapat dilakukan oleh seorang peneliti dalam melakukan uji persyaratan analisis, yakni: (1) Merumuskan hipotesis H0 dan H1; (2) Menetapkan tingkat signifikansi α ; (3) Menetapkan daerah kritis atau daerah di mana H0 ditolak atau H1 diterima; (4) Menetapkan statistik uji; (5) Melakukan perhitungan; (6) Mengambil kesimpulan. (Ergusni & Usmadi, n.d.). B. Pembahasan Uji Linearitas Uji linearitas ialah faktor uji yang memiliki tujuan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel apakah terdapat hubungan yang linear atau tidak secara signifikan. Uji linearitas biasanya digunakan untuk prasyarat statistik parametrik dalam sebuah analisis korelasi atau regresi linear yang termasuk ke dalam hipotesis asosiatif. Biasanya judul penelitian kuantitatif di awali dengan kata-kata “Hubungan antara….”, “Pengaruh……” atau “Korelasi antara….”. Uji linieritas ini harus dilalui terlebih dahulu sebagai prasyarat uji hipotesis yang dimunculkan selanjutnya. Pada pembahasan ini
STATISTIKA LANJUTAN 33 akan diuraikan secara ringkas pengitungan pada uji linearitas secara manual dan melalui program SPSS. Linearitas hubungan tidak menjadi suatu persyaratan di dalam uji statistik korelasi maupun uji regresi. Contohnya, dalam analisis statistika di dalam suatu objek penelitian, komputasi koefisien korelasi dan persamaan regresi pada sampel akan selalu cocok atau valid pada sampel yang bersangkutan. Istilah subjek penelitian sudah banyak dipakai peneliti yang ingin meneliti sekumpulan individu tanpa digeneralisasikan pada populasi terentu. Selain subjek penelitian, ada sekumpulan individu yang dinamakan sampel penelitian yang didapat dari hasil acak atau random populasi. Sehingga hasil analisis tersebut digeneralisasikan pada populasi tersebut. (Azwar, 2000). Tidak terpenuhinya asumsi linearitas dalam regresi linear akan menyebabkan estimasi parameter regresi menjadi bias, termasuk koefisien regresi, standard error, dan pengujian signifikansi statistik. Metode regresi linear menjadi kurang tepat jika diaplikasikan pada data yang ternyata memiliki pola nonlinear. Parameter regresi linear akan selalu dapat dihitung meskipun terdapat asumsi yang tidak terpenuhi. Namun, hal inilah yang berakibat pada biasnya estimasi parameter dari regresi.
STATISTIKA LANJUTAN 34 Jika keterkaitan antara variabel dependen dan independen tidak linear, maka akan diperoleh hasil analisis regresi yang underfitting atau overfitting. Selain itu, risiko kesalahan Tipe I dan Tipe II juga akan meningkat. Di sinilah pentingnya. Selain memastikan adanya hubungan yang linear antara variabel independen dengan dependen, uji linearitas juga berfungsi untuk menghindari hasil analisis yang bias dan tidak valid. Untuk melakukan uji linearitas, terdapat dua cara yang dapat digunakan. Pertama, melalui penilaian secara visual melalui scatter plot. Cara yang kedua adalah melakukan uji linearitas secara kuantitatif, yakni menggunakan statistkal test yang bernama lack-of-fit test. Secara visual, uji linearitas dapat dilakukan melalui penggunaan scatter plot yang menggambarkan hubungan antara variabel dependen dengan independen (Azizah, 2021) Istilah scatter plot sama dengan penerapan grafik biasa, yakni variabel independen diletakkan pada sumbu X, sedangkan variabel dependen berada pada sumbu Y. Namun yang membedakan adalah scatter plot hanya berupa sebaran titiktitik observasi, bukan berupa garis yang dihubungkan pada setiap titik observasi.
STATISTIKA LANJUTAN 35 Hubungan linear antara variabel dependen dengan independen dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yakni positif dan negatif. Hubungan linier yang positif berarti bahwa semakin besar nilai variabel independen, semakin besar pula nilai variabel dependen. Hal sebaliknya berlaku pula untuk hubungan linear yang negatif. Namun penggunaan scatter plot antara variabel dependen dengan independen tidaklah efektif apabila terdapat banyak variabel independen yang digunakan dalam regresi linear karena perlu memperhatikan banyak scatter plot secara satu-per-satu. Terdapat cara visual lain yang dapat digunakan untuk melakukan uji linearitas, yakni melalui scatter
STATISTIKA LANJUTAN 36 plot antara studentized residual model regresi linear dengan nilai prediksi variabel dependen (Yfitted). Uji linieritas adalah suatu prosedur yang digunakan untuk mengetahui status linear atau tidaknya suatu distribusi nilai data hasil yang diperoleh, melalui uji linieritas akan menentukan Anareg yang digunakan. Apabila dari suatu hasil dikategorikan linear maka data penelitian diselesaikan dengan Anareg linear. Sebaliknya apabila data tidak linear maka diselesaikan dengan Anareg nonlinear. Untuk mendeteksi apakah model linear atau tidak dapat dilakukan dengan membandingkan nilai F-Tabel dengan taraf signifikan 5% yaitu: 1) Jika nilai F-Statistika > F-Tabel, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear adalah ditolak. 2) Jika nilai F-Statistika < F-Tabel, maka hipotesis yang menyatakan bahwa model linear diterima. C. Langkah-Langkah Uji Linearitas Langkah-langkah dari uji hipotesis statistik, yakni: (1) rumuskan hipotesis H0 dan H1; (2) Tetapkan tingkat signifikansi α ; (3) Tetapkan daerah kritis atau daerah di mana H0 ditolak atau H1 diterima; (4) Tetapkan statistik uji; (5) Lakukan perhitungan; (6) Ambil kesimpulan, karena
STATISTIKA LANJUTAN 37 pentingnya uji prasyarat analisis ini, maka penulis menyarankan kepada para peneliti agar memperhatikan uji prasyarat analisis terlebih dahulu sebelum melakukan uji hipotesis, agar pengujian hipotesis yang telah kita ajukan, sesuai dengan uji statistika inferensial yang kita butuhkan dalam mengolah data hasil penelitian. Sebelum memulai uji linearitas dengan SPSS, terlebih dahulu kita perlu mendefinisikan nama dan format variabel pada “Variable View” yang terletak pada bagian bawah SPSS. Selanjutnya input data tersebut pada “Data View”. Setelah data terinput, kamu dapat mulai melakukan uji linearitas terhadap persoalan tersebut pada SPSS. Teknik
STATISTIKA LANJUTAN 38 pertama yang akan digunakan adalah secara visual, yakni membuat scatter plot antara Yfitted vs studentized residual. Kemudian teknik kedua adalah secara statistkal test, yakni dengan menggunakan lack-of-fit test. Scatter Plot Adapun langkah-langkah dalam membuat scatter plot antara Yfitted vs studentized residual untuk uji linearitas pada SPSS 22 adalah sebagai berikut. 1. Dapatkan nilai Yfitted dan studentized residual dengan cara memilih menu Analyze > Regression > Linear.
STATISTIKA LANJUTAN 39 2. Pada kolom “Dependent”, isi variabel Y. Adapun kolom “Independent (s)” diisi oleh variabel X1, X2, dan X3. Kemudian klik “Save”. 3. Pada window baru yang muncul, centang “Unstandardized” pada Predicted Values dan “Studentized” pada Residuals. Selanjutnya klik “Continue” dan diakhiri dengan klik “OK”.
STATISTIKA LANJUTAN 40 4. Hasil dari langkah nomor 3 adalah munculnya variabel baru pada Data View bernama “PRE_1”, yakni Yfitted, dan “SRE_1” yang tidak lain adalah studentized residual. 5. Membuat scatter plot antara PRE_1 vs SRE_1 dengan memilih menu Graphs > Legacy Dialogs > Scatter/Dot, kemudian pilih Simple Scatter dan klik “Define”.
STATISTIKA LANJUTAN 41 Masukkan Studentized Residual (SRE_1) pada kolom “Y Axis”, Unstandardized Predicted Value (PRE_1) pada kolom “X Axis”, lalu klik “OK” untuk mengakhiri. 6. Selanjutnya akan muncul output berupa gambar scatter plot seperti di bawah ini. 7. Pada langkah nomor 7, belum terdapat garis horizontal pada Y = 0 yang dapat digunakan untuk mempermudah
STATISTIKA LANJUTAN 42 dalam penentuan persebaran dan pola titik-titik observasi. Untuk menambahkan garis horizontal tersebut, perlu melakukan klik sebanyak 2 kali tepat pada gambar scatter plot, sehingga nantinya akan muncul window baru. Isi angka 0 pada “Position” yang berarti bahwa akan dibuat garis horizontal pada Y = 0, kemudian akhiri dengan klik “Apply”. D. Contoh Kasus dalam Uji Linearitas Pengaruh Kreativitas Guru, Knowledge Management, Kepribadian, dan POS terhadap Keinovatifan Guru di Kota Tangerang Selatan a. Uji Linearitas Kreativitas(X1) terhadap Keinovatifan (Y) Hipotesis uji linearitas dalam penelitian ini adalah. H0 : data variabel Kreativitas (X1) dengan keinovatifan (Y) tidak berpola linear Ha : data variabel Kreativitas (X1) dengan keinovatifan (Y) berpola linear Pada penelitian ini dengan taraf signifikansi sebesar 0,05. Berdasarkan perhitungan dapat terlihat hasilnya pada tabel berikut ini.
STATISTIKA LANJUTAN 43 Tabel 4.27 Hasil Uji Linearitas Variabel X1 terhadap Y ANOVA Tabel Sum of Squares df Mean Square F Sig. Keinova tifan Guru * Kreativi tas Between Groups (Combined ) 23010.7 70 49 469.60 8 6.525 .000 Linearity 17559.5 67 1 17559. 567 243.9 67 .000 Deviation from Linearity 5451.20 3 48 113.56 7 1.578 .275 Within Groups 7557.39 8 10 5 71.975 Total 30568.1 68 15 4 Dari tabel 4.31, Fhitung = 1,578 dan Sig 0,275. Karena Sig 0,275 > 0,05 maka Ho ditolak dan Ha diterima. Dengan demikian maka dapat diintepretasikan bahwa model persamaan regresi Y atas X1 adalah linear dan persyaratan linear terpenuhi. Artinya model regresi linear sederhana dapat digunakan dan memprediksi keinovatifan yang dipengaruhi oleh variabel kreativitas.
STATISTIKA LANJUTAN 44 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .758a .574 .572 9.221 a. Predictors: (Constant), Kreativitas Tabel 4.28 Tabel Pembentuk Persamaan Regresi Variabel X1 terhadap Y Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) 29.642 6.868 4.316 .000 Kreativita s .821 .057 .758 14.371 .000 a. Dependent Variable: Keinovatifan Guru Model kontribusi kreativitas pada keinovatifan digambarkan dengan persamaan regresi Y = 29,642 + 0,821X1 seperti terlihat pada tabel coefficients di atas.
STATISTIKA LANJUTAN 45 Gambar 4.5 Diagram Pencar Model Persamaan Regresi Y = 29,642 + 0,821X1 b. Uji Linearitas Knowledge Management (X2) terhadap Keinovatifan (Y) Hipotesis uji linearitas dalam penelitian ini adalah. H0 : data variabel Knowledge Management (X2) dengan keinovatifan (Y) tidak berpola linear Ha : data variabel Knowledge Management (X2) dengan keinovatifan (Y) berpola linear Pada penelitian ini dengan taraf signifikansi sebesar 0,05. Berdasarkan perhitungan dapat terlihat hasilnya pada tabel berikut ini. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Keinovatifan Guru Kreativitas