STATISTIKA LANJUTAN 96 kelompok 2 sebesar 0,401 > 0,05. Karena semua > 0,05 maka kedua kelompok sama-sama berdistribusi normal berdasarkan uji Shapiro wilk. Tabel di atas menunjukkan hasil uji homogenitas dengan metode Levene’s Test. Nilai Levene ditunjukkan pada baris Nilai based on Mean, yaitu 0,001 dengan p value (sig) sebesar 0,543 di mana > 0,05 yang berarti terdapat kesamaan varians antar kelompok atau yang berarti homogen. 2. Langkah Independen T Test dengan SPSS a. Pada menu SPSS, klik Analyze, Compare Means, Independen Samples T Test. Maka akan muncul jendela sebagai berikut: Kemudian masukkan variabel terikat anda yaitu Nilai ke kotak Test Variable(s) dan masukkan variabel bebas anda yaitu Kelompok ke kotak Grouping Variables.
STATISTIKA LANJUTAN 97 Gambar 3. Cara Uji T Independen b. Klik tombol Define Groups kemudian masukkan kode 1 dan 2. Gambar 4. Grouping Independen T Test c. Klik Continue. Dan pada jendela utama klik OK kemudian lihat Output! Tabel di atas menunjukkan Mean atau rerata tiap kelompok, yaitu pada kelompok 1 nilainya 44,21 di mana lebih tinggi dari kelompok 2 yaitu 19,48. Apakah perbedaan ini bermakna? lihat di bawah ini:
STATISTIKA LANJUTAN 98 Nilai hasil uji levene test untuk homogenitas sama dengan bahasan di atas, yaitu homogen. Karena homogen, maka gunakan baris pertama yaitu nilai t hitung 8,873 pada DF 64. DF pada uji t adalah N-2, yaitu pada kasus ini 66-2=64. Nilai t hitung ini anda bandingkan dengan t tabel pada DF 64 dan probabilitas 0,05. Cara kedua adalah dengan melihat nilai Sig (2 tailed) atau p value. Pada kasus di atas nilai p value sebesar 0,00 di mana < 0,05. Karena < 0,05 maka perbedaan bermakna secara statistik atau signifikan pada probabilitas 0,05. Besarnya perbedaan rerata atau mean kedua kelompok ditunjukkan pada kolom Mean Difference, yaitu 24,727. Karena bernilai positif, maka berarti kelompok pertama memiliki Mean lebih tinggi dari pada kelompok kedua.
STATISTIKA LANJUTAN 99 E. Kesimpulan T-test atau uji t adalah uji statistik yang digunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nol. Uji pertama kali dikembangkan oleh William Seely Gossct pada tahun 2015. Uji t dapat dibagi 2 yaitu uji t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 1 sampel dan uji t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2 sampel. Uji independet t test terbagi menjadi tiga yaitu yang pertama One sample t test yang merupakan teknik analisis untuk membandingkan satu variabel bebas. Teknik ini digunakan untuk menguji apakah nilai tertentu berbeda secara signifikan atau tidak dengan rata-rata sebuah sampel, kedua Paired-sample t-Test yang merupakan prosedur yang digunakan untuk membandingkan rata-rata dua variabel dalam satu group dan yang terakhir yaitu Independent sample t-Test adalah uji yang digunakan untuk menentukan apakah dua sampel yang tidak berhubungan memiliki rata-rata yang berbeda.
STATISTIKA LANJUTAN 100 DAFTAR PUSTAKA Hidayat, A. (2014). Tutorial Independen T Test dengan SPSS. Statistikian.Com. https://www.statistikian.com/2014/04/independen-t-testdengan-spss.html Hariyadi, H., Alimin, A. A., & Ramaniyar, E. (2019). Pengaruh Metode Pembelajaran Brainstorming Terhadap Keterampilan Menulis Artikel Ilmiah. Jurnal Pendidikan Bahasa, 8(2). https://doi.org/10.31571/bahasa.v8i2.1525 Isnaini, P. (2015). Pengaruh Alat Permainan Edukatif Filling Word Terhadap Keterampilan Membaca Permulaan Anak Kelompok B TK Aba Ngabean I Tempel. Pendidikan Guru PAUD S-1, 0(0). Simbolon, H. (2013). Statistika. Yogyakarta: GRAHA ILMU. Sugiyono. (2016). Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Zumeroh, & Wagiran. (2017). Keefektifan Pembelajaran Membacakan Teks Berita dengan Menggunakan Model Simulasi dan Model Teams Games Tournament (Tgt) Kelas VIII SMP. Face Threatening Act of Different Ethnic Speakers in Communicative Events of School Context, 8(1).
STATISTIKA LANJUTAN 101 ANALISIS FAKTOR (FACTOR ANALYSIS) Paramita Ida Safitri Program Studi Doktor Linguistik Terapan, Universitas Negeri Jakarta [email protected] A. Pendahuluan Analisis faktor adalah kajian tentang saling ketergantungan antara variabel- variabel, dengan tujuan untuk menemukan himpunan variabel-variabel baru, yang lebih sedikit jumlahnya dari pada variabel semula, dan yang menunjukkan yang mana di antara variabel-variabel semula itu yang merupakan faktor-faktor persekutuan. Dalam analisis faktor, variabel-variabel dalam jumlah besar dikelompokkan dalam sejumlah faktor yang mempunyai sifat dan karakteristik yang hampir sama, sehingga lebih mempermudah pengolahan. Berdasarkan tujuannya analisis faktor dapat dikelompokkan menjadi dua macam yaitu analisis faktor eksploratori dan analisis faktor konfirmatori. Menurut Dillon dan Goldstein terdapat perbedaan antara kedua metode analisis ini. Analisis faktor eksploratori tidak dilakukan hipotesis yang bersifat teoritis dalam menggunakan analisis faktor, sehingga kesimpulan pengelompokan pada faktor- faktor akan dibuat berdasarkan apa yang nanti diperoleh dalam analisis. Sedangkan analisis faktor konfirmatori mempunyai informasi yang bersifat teoritis tentang struktur yang mendasari data
STATISTIKA LANJUTAN 102 dan diharapkan akan dihasilkan faktor yang sesuai dengan hipotesis tersebut sehingga sering dilakukan perulangan analisis, jika hasil pengujian model ternyata tidak sesuai dengan apa yang dihipotesiskan. Pada analisis faktor eksploratori masing-masing variabel awal diperbolehkan mempunyai nilai factor loading pada beberapa faktor, dan setelah nilai diperoleh akan dibuat keputusan sebuah variabel dimasukkan kedalam faktor yang mana. Sebaliknya, analisis faktor konfirmatori melakukan pengelompokan pada sebuah variabel hanya berdasarkan variabel-variabel awal tertentu. Selanjutnya dalam penelitian ini peneliti hanya membahas analisis faktor eksploratori. Dalam penerapannya, analisis faktor banyak digunakan dalam berbagai bidang, diantaranya bidang pemasaran produk barang dan jasa disektor pendidikan. Dalam bidang pemasaran, perusahaan atau produsen secara langsung berhubungan dengan konsumen, agar perusahaan atau produsen mengetahui sejauh mana produknya dapat diterima oleh konsumen. B. Pengertian Analisis Faktor (Factor Analysis) Analisis faktor merupakan suatu analisis statistik yang berfungsi untuk mereduksi atau meringkas beberapa variabel yang saling independen menjadi lebih sedikit variabel. Dengan kata lain, proses analisis faktor mencoba menemukan hubungan (interrelationship) antar sejumlah variabel-variabel
STATISTIKA LANJUTAN 103 yang saling independen satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal. Jumlah variabel baru yang terbentuk disebut sebagai faktor dan tetap mencerminkan variabelvariabel aslinya (Ali Baroroh, 2013: 55). Analisis faktor merupakan suatu alat uji banyak variabel dimana untuk mengamati dan menganalisis suatu fenomena yang dapat dibuat suatu pola. Variabel- variabel yang banyak dan tidak terobservasi disebut sebagai faktor. Pada dasarnya model faktor ini adalah pendorong bagi pembentukan suatu argumentasi. Variabel- variabel yang didapat dalam model itu akan dikelompokkan berdasarkan hubungan antar variabel tersebut ( Joni Kriswanto, 2014). Melalui analisis faktor dapat dilihat apakah sperifikasi konstruk yang dikembangkan secara teoritik telah sesuai dengan konsep konstruk yang mendasarinya setelah dilakukan uji coba. Secara esensial, analisis faktor adalah suatu teknik analisa penyaring untuk menganalisa hubungan antara variabel. Analisis faktor adalah salah satu metode statistik multivariate yang mencoba menerangkan hubungan antara sejumlah variabel-variabel yang saling independen antara satu dengan yang lain sehingga bisa dibuat satu atau lebih kumpulan
STATISTIKA LANJUTAN 104 peubah yang lebih sedikit dari jumlah peubah awal. Analis faktor juga digunakan untuk mengetahui faktor-faktor dominan dalam menjelaskan suatu masalah (Susianto: 2014). Analisis faktor adalah kajian tentang saling ketergantungan antar variabel-variabel, dengan tujuan untuk menemukan himpunan variabel-variabel baru yang jumlahnnya lebih sedikit dari variabel awal. Analisis faktor adalah kajian saling ketergantungan antara variabel-variabel dengan tujuan untuk saling menemukan himpunan variabel-variabel baru, yang lebih sedikit jumlahnya daripada variabel semula, dan yang menunjukkan yang mana di antara variabel-variabel semula tersebut yang merupakan faktor-faktor persekutuan. Dalam analisis faktor, variabel-variabel dalam jumlah besar dikelompokkan dalam sejumlah faktor yang mempunyai sifat dan karakteristik yang hampir sama, sehingga lebih mempermudah pengolahan. Pengelompokan dilakukan dengan mengukur korelasi sekumpulan variabel dan selanjutnya menempatkan variabel-variabel yang berkorelasi tinggi dalam satu faktor, dan variabel-variabel lain yang mempunyai korelasi relatif lebih rendah ditempatkan pada faktor lain. Santoso (2016:58) mengemukakan, analisis faktor adalah suatu analisis yang mencoba untuk menemukan
STATISTIKA LANJUTAN 105 hubungan (interrelationship) antara sejumlah variabel-variabel yang awalnya saling independent satu dengan yang lain, sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal. Analisis faktor adalah jenis analisis yang digunakan untuk mengenali dimensidimensi pokok atau keteraturan dari sebuah fenomena. Sejarah pengembangan analisis faktor, awal pemodelannya diletakkan pada permulaan abad ke-20 oleh Karl Pearson kemudian Charles Spearmen dan yang lainnya mendefinisakn dan mengukur inteligensi, karena awal hubungan ini dengan konstruk intelegensi, analisis faktor mula-mula dikembangkan oleh ilmuan yang tertarik dalam pengukuran psikometrik. Argumentasi pada interprestasi psikologis dan beberapa studi pendahuluan dan kurangnya fasilitas komputasi yang kuat menjadi kendala pada pengembangan awalnya sebagai metode statistik. Kehadiran komputer yang berkecepatan tinggi membangkitkan minat baru dalam aspek teoritis dan perhitungan analisis faktor. Analisis faktor semakin banyak digunakan dalam berbagai penelitian, terutama penelitian yang memberi perhatian pada banyak peubah (variabel) (Muhammad Arif Tiro, 2006: 211).
STATISTIKA LANJUTAN 106 C. Jenis-Jenis Analisis Faktor (Factor Analysis) Terdapat dua jenis analisis faktor, antara lain (Hair et al., 2013): 1. Analisis Faktor Eksploratori Atau Analisis Komponen Utama (PCA) Analisis faktor eksploratori atau analisis komponen utama (PCA) (principal component analysis) yaitu suatu teknik analisis faktor di mana beberapa faktor yang akan terbentuk berupa variabel laten yang belum dapat ditentukan sebelum analisis dilakukan. Pada prinsipnya analisis faktor eksploratori dimana terbentuknya faktorfaktor atau variabel laten baru adalah bersifat acak, yang selanjutnya dapat diinterpretasi sesuai dengan faktor atau komponen atau konstruk yang terbentuk. Analisis faktor eksploratori persis sama dengan analisis komponen utama (PCA). Dalam analisis faktor eksploratori di mana peneliti tidak atau belum mempunyai pengetahuan atau teori atau suatu hipotesis yang menyusun struktur faktor-faktornya yang akan dibentuk atau yang terbentuk, sehingga dengan demikian pada analisis faktor eksploratori merupakan teknik untuk membantu membangun teori baru. Analisis faktor eksploratori merupakan suatu teknik untuk mereduksi data dari variabel asal atau variabel awal
STATISTIKA LANJUTAN 107 menjadi variabel baru atau faktor yang jumlahnya lebih kecil dari pada variabel awal. Proses analisis tersebut mencoba untuk menemukan hubungan antar variabel baru atau faktor yang terbentuk yang saling independen sesamanya, sehingga bisa dibuat satu atau beberapa kumpulan variabel laten atau faktor yang lebih sedikit dari jumlah variabel awal yang bebas atau tidak berkorelasi sesamanya. Jadi antar faktor yang terbentuk tidak berkorelasi sesamanya. Analisis faktor eksploratori biasa digunakan jika teori atau dugaan mengenai jumlah faktor serta variabel mana saja yang terkait dengan faktor tertentu secara apriori belum ada atau tidak diketahui, dengan kata lain peneliti bebas melakukan pengembangan atau eksplorasi data. 2. Analisis Faktor Konfimatori (CFA) Analisis faktor konfirmatori yaitu suatu teknik analisis faktor di mana secara apriori berdasarkan teori dan konsep yang sudah diketahui dipahami atau ditentukan sebelumnya, maka dibuat sejumlah faktor yang akan dibentuk, serta variabel apa saja yang termasuk ke dalam masing-masing faktor yang dibentuk dan sudah pasti tujuannya. Pembentukan faktor konfirmatori (CFA) secara sengaja berdasarkan teori dan konsep, dalam upaya untuk
STATISTIKA LANJUTAN 108 mendapatkan variabel baru atau faktor yang mewakili beberapa item atau sub-variabel, yang merupakan variabel teramati atau observer variable. Pada dasarnya tujuan analisis faktor konfirmatori adalah: pertama untuk mengidentifikasi adanya hubungan antar variabel dengan melakukan uji korelasi. Tujuan kedua untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen untuk mendapatkan data penelitian yang valid dan reliabel dengan analisis faktor konfirmatori. Pada analisis faktor konfimatori peneliti biasanya telah memiliki teori atau dugaan secara apriori terlebih dahulu, variabel-variabel mana saja yang berhubungan dengan faktor yang terbentuk. Selain itu digunakan untuk menilai sejauh mana data memenuhi struktur yang diharapkan. D. Tujuan Analisis Faktor (Factor Analysis) Analisis faktor pada dasarnya memiliki dua tujuan di antaranya (Hair et al., 2013): 1. Data Summarization Konsep dasar yang ada pada data summarization adalah definisi melalui struktur. Tujuan utama yang ingin dicapai dari data summarization adalah mendefinisikan sekelompok kecil
STATISTIKA LANJUTAN 109 faktor yang dapat menjelaskan atau mewakili sekumpulan variabel asli. Selain itu mengidentifikasikan adanya hubungan antar variabel dengan melakukan uji korelasi antar variabel. 2. Data Reduction Setelah terdapat korelasi, dilakukan proses membuat sebuah variabel set baru yang dinamakan faktor untuk menggantikan sejumlah variabel tertentu. E. Fungsi Anailsis Factor (Factor Analysis) Analisis faktor memiliki fungsi penting dalam pengembangan alat ukur. Beberapa fungsi tersebut antara lain sebagai berikut. 1. Pengujian Dimensionalitas Pengukuran Dimensionalitas pengukuran adalah banyaknya atribut yang diukur oleh sebuah alat ukur. Alat ukur yang unidimensi mengukur satu atribut psikologis saja sedangkan alat ukur yang multidimensi mengukur lebih dari satu atribut ukur. Pengukuran dalam bidang psikologi didominasi oleh pengukuran unidimensi karena alat ukur yang dikembangkan peneliti psikologi biasanya mengukur satu target ukur saja. Misalnya Skala Kecemasan, skala ini diharapkan mengukur atribut kecemasan saja dan tidak mengukur atribut yang lain. Untuk mengetahui apakah alat ukur yang dikembangkan oleh peneliti mengukur satu atribut atau banyak atribut diperlukan analisis faktor.
STATISTIKA LANJUTAN 110 Contoh Kasus Kita sedangkan mengembangkan skala kecemasan (Skala A), kita hendak menguji validitas konstrak dengan menggunakan analisis faktor. Pada saat pengukuran, kita libatkan 3 skala yang diukur oleh orang lain, yaitu Skala Kecemasan B, Skala Depresi P dan Q. Hasil analisis faktor adalah sebagai berikut: Component 1 Component 2 Kecemasan Skala A Kecemasan Skala B Depresi Skala P Depresi Skala Q 0.67 0.56 0.10 0.02 0.09 0.01 0.85 0.76 Terlihat pada gambar di atas bahwa skala kecemasan (Skala A) yang kita kembangkan berada satu faktor dengan dengan skala lain yang mengukur kecemasan. Di sisi lain, dua skala depresi yang dipakai sebagai pembanding juga berada pada faktor yang sama. Tabel di atas membuktikan bahwa skala kecemasan yang kita kembangkan terbukti mengukur kecemasan. 2. Pengujian Komponen atau Aspek dalam Alat Ukur Pengujian Komponen merupakan alat ukur yang diawali dari penurunan konsep menjadi komponen atau aspek konsep sebelum diturunkan menjadi aitem berupa pernyataan skala. Untuk mengidentifikasi apakah item-item yang diturunkan dari
STATISTIKA LANJUTAN 111 komponen alat ukur mewakili komponen tersebut maka diperlukan analisis faktor. Analisis faktor juga dapat menunjukkan apakah antar komponen memiliki keterkaitan ataukah tidak (independen). Contoh Kasus Kita sedangkan mengembangkan skala kerendahan hati. Spesifikasi sebaran butir sudah kita siapkan yang didalamnya memuat aspek dan butir-butir yang dimuatnya. Misalnya konstrak teoritik menjelaskan ada dua faktor yang bersifat independen satu dengan lainnya, maka kita melakukan analisis faktor. Jika teori yang dipakai menjelaskan bahwa aspek-aspek tersebut overlap satu dengan lainnya, analisis faktor tidak seberapa diperlukan karena akan menghasilkan sebaran butir yang overlap juga. Kalaupun analisis faktor diperlukan, maka teknik rotasi yang dipakai adalah oblique, yang memberikan kesempatan antara satu faktor dengan faktor lainnya berkorelasi. Nomor Butir Aspek 1 Aspek 2 1, 3, 5 2, 4, 6 Hasil analisis faktor menunjukkan sebaran butir sebagai berikut:
STATISTIKA LANJUTAN 112 Component 1 Component 2 Butir 1 Butir 2 Butir 3 Butir 4 Butir 5 Butir 6 0.47 0.13 0.53 0.12 0.76 0.02 0.09 0.61 0.45 0.76 0.03 0.65 Tabel di atas menunjukkan bahwa ada kesesuaian antara spesifikasi aspek dengan analisis faktor. Komponen 1 berisi butir-butir aspek pertama sedangkan komponen 2 berisi butirbutir aspek kedua. Namun demikian catatan diberikan kepada aitem 3 yang ternyata memiliki bobot faktor yang tinggi pada kedua faktor. Dapat dikatakan bahwa butir 3 mengukur dua aspek pengukuran. Dasar justifikasi didasarkan pada keseimbangan komposisi butir dalam aspek, justifikasi profesional serta terganggu tidaknya reliabilitas butir dengan dieliminasinya butir tersebut. F. Asumsi pada Analisis Faktor Menurut Hair et al. (2013) Terdapat 3 asumsi yang harus terpenuhi pada analisis faktor yaitu: 1. Pengujian Kecukupan Sampel Untuk menguji kecukupan sampel dapat digunakan uji Kaiser Meyer Oikin. Uji KMO bertujuan untuk mengetahui apakah analisis faktor cukup tepat digunakan untuk analisis pada data.
STATISTIKA LANJUTAN 113 2. Uji Sphericity Untuk menguji sphericity antar variabel digunakan Uji Bartlett of Sphericity. Uji Bartlett bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi antar variabel dalam kasus multivariat. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut (Tobias dan Carlson, 2010). 3. Pemeriksaan Measure of Sampling Adequency (MSA) Menurut Hair et al. (2013) pemeriksaan MSA memiliki tujuan untuk mengetahui apakah indikator dapat digunakan untuk analisis faktor. Kriteria nilai MSA adalah jika nilai MSA=1 variabel yang digunakan dapat di prediksi sangat baik dan dapat digunakan analisis selanjutnya. G. Metode Analisis Faktor (Factor Analysis) Apabila ditinjau dari metodenya, terdapat beberapa metode berbeda yang dapat digunakan dalam analisis faktor, yakni: 1. Analisis Komponen Utama/Principal Component Analysis (PCA) Analisis komponen utama adalah metode pengurangan dimensi yang sering digunakan untuk mengurangi dimensi kumpulan data yang besar, dengan mengubah kumpulan variabel yang besar menjadi variabel yang lebih kecil yang
STATISTIKA LANJUTAN 114 masih berisi sebagian besar informasi dalam kumpulan besar tersebut. 2. Analisis Faktor Umum (Common Factor Analysis) Analisis faktor umum adalah teknik kedua yang paling disukai oleh para peneliti. Teknik analisis faktor yang satu ini juga mengekstrak varian umum dan memasukkannya ke dalam faktor. Tapi perlu kita ketahui bahwa teknik ini tidak memasukkan varian dari semua variabel. 3. Anjak Gambar (Image Factoring) Akan tetapi jikalau didasarkan pada matriks korelasi dan menggunakan teknik regresi OLS (Ordinary Least Squares regression) atau regresi kuadrat terkecil biasa untuk memprediksi faktor dalam pemfaktoran citra. Regresi OLS itu sendiri merupakan metode analisis statistik yang memperkirakan hubungan antara satu atau lebih variabel independen dan variabel dependen. 4. Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Method) Adapun untuk metode kemungkinan maksimum atau yang dikenal dalam Bahasa Inggris maximum likelihood method ini senantisa bekerja pada matriks korelasi tetapi menggunakan metode kemungkinan maksimum untuk memfaktorkan.
STATISTIKA LANJUTAN 115 5. Metode Lain dari Analisis Faktor Lain Alfa faktoring (alfa factoring) bisanya yang dilakukan melebihi kuadrat terkecil. dimana untuk sebuah bobot kuadrat adalah metode berbasis regresi lain yang digunakan untuk faktoring. Oleh karena itulah analisis faktor juga didasarkan pada asumsi linearitas. Jadi, kita juga bisa menggunakan variabel non-linier. Namun, setelah transfer, mereka berubah menjadi variabel linier. H. Prosedur Analisis Faktor (Factor Analysis) Tujuan analisis faktor akan tercapai jika dilakukan melalui prosedur yang benar. Prosedur dalam melakukan analisis ini adalah pemilihan variabel, pembentukan faktor, menginterpretasikan hasil analisis dan melakukan validasi terhadap hasil pemfaktoran. Secara lebih rinci masing-masing tahapan akan dibahas pada sub bab berikut. 1. Pemilihan Variabel Sebelum dilakukan analisis, variabel perlu dipilih dan diseleksi. Apabila peneliti menggunakan alat ukur berupa kuosioner, sebelum dilakukan analisis faktor pengujian kelayakan variabel dapat dilakukan dengan melakukan pengujian validitas dan reliabilitas terhadap variabel awal. Tujuannya adalah agar terpilih variabel yang tepat. Jika
STATISTIKA LANJUTAN 116 terdapat beberapa variabel tidak relevan maka peneliti membuang variabel tersebut karena dapat mempengaruhi interpretasi hasil analisis faktor. Pemilihan variabel-variabel observasi berdasarkan korelasi diantara variabel. Variabel dengan korelasi yang kuat akan masuk dalam analisis faktor dan variabel dengan korelasi yang lemah akan dikeluarkan dari analisis faktor. Jika sebuah atau lebih variabel mempunyai korelasi yang lemah terhadap variabel lain maka tidak akan terjadi pengelompokan. Dengan kata lain, yang menjadi fokus dalam analisis ini adalah ukuran korelasi antar variabelvariabel awal karena tujuan analisis ini sendiri adalah untuk mengidentifikasi hubungan dalam sekumpulan variabel awal tersebut. Measure of Sampling Adequacy (MSA) dan Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) measure of sampling adequacy and Bartlett test of sphericity digunakan untuk keperluan ini. Untuk mengetahui apakah variabel sudah memadai untuk dianalisis lebih lanjut, digunakan pengukuran Measure of Sampling Adequacy (MSA). Nilai ini juga berhubungan dengan korelasi yang terjadi pada variabelvariabel awal. Dalam paket program SPSS, nilai MSA untuk masing-masing variabel dapat dilihat dalam diagonal pada anti image correlation pada bagian diagonal matriks.
STATISTIKA LANJUTAN 117 Apabila satu atau beberapa variabel awal secara individu mempunyai nilai MSA yang kurang dari 0,5 maka variabel tersebut dikeluarkan dari proses analisis. Variabel yang tidak valid harus dikeluarkan satu per satu dari analisis, diurutkan dari variabel yang nilai MSAnya terkecil. Kemudian variabel-variabel awal yang memenuhi kriteria diuji lagi hingga diperoleh nilai MSA yang mencapai 0,5. Langkah yang dilakukan setelah setiap variabel awal yang akan dimasukan dalam analisis diperoleh, yaitu pengujian kecukupan sampel melalui indeks Kaiser-MeyerOlkin (KMO) Measure of Sampling Adequacy. Indeks ini digunakan untuk meneliti ketepatan penggunaan analisis faktor. Apabila nilai KMO antara 0,5 sampai 1 maka dapat disimpulkan analisis faktor tepat digunakan (Bilson, 2005:123). Uji Bartlett bertujuan untuk mengetahui apakah matriks korelasi yang terbentuk itu berbentuk matriks identitas atau bukan. Dalam analisis faktor, keterkaitan antar variabel sangat diperlukan, karena tujuan dari analisis ini adalah menghubungkan suatu kumpulan variabel agar menjadi satu faktor saja. Bila matriks korelasi yang terbentuk adalah matriks identitas, berarti tidak ada korelasi
STATISTIKA LANJUTAN 118 antar variabel, sehingga analisis faktor tidak dapat dilakukan. 2. Pembentukan Faktor Setelah variabel ditentukan dan dipilih serta perhitungan korelasinya telah memenuhi persyaratan untuk dilakukan analisis, langkah selanjutnya adalah membentuk faktor untuk menemukan struktur yang mendasari hubungan antar variabel awal tersebut. Metode yang sering digunakan dalam analisis faktor eksploratori adalah metode principal component. Lebih lanjut, bahasan dalam skripsi ini akan dibatasi pada metode principal component dengan rotasi ortogonal. Secara umum analisis faktor ortogonal disusun seperti model dalam analisis regresi multivariat. Setiap variabel awal dinyatakan sebagai kombinasi linear dari faktor-faktor yang mendasari. Misalkan vektor acak X, dengan banyak komponen dan mempunyai mean dan matriks kovariansi Σ merupakan penyusunan model faktor. Variabel 1,2,... , merupakan faktor yang nilainya tidak terobservasi, 1, 2, ... , merupakan kesalahan (error) atau faktor spesifik.
STATISTIKA LANJUTAN 119 a. Metode Pricipal Component Tujuan khusus dari metode analisis faktor principal component adalah mengetahui struktur yang mendasari variabel-variabel awal dalam analisis dan melakukan penyederhanaan stuktur sekumpulan variabel awal tersebut melalui reduksi data. Prosedur matematis untuk mencari struktur kovariansi matriks ∑ dapat dilakukan dengan menggunakan matriks dekomposisi spektral. Misal ∑ mempunyai pasangan nilai eigen dan vektor eigen (,e) dengan urutan nilai nya adalah 1 ≥ 2 ≥ ⋯ ≥ ≥ 0. Selanjutnya factor loading yang terbentuk tersebut merupakan koefisien faktor pada metode principal component. Dalam persamaan (3.18) belum sesuai dengan tujuan analisis faktor karena belum diperoleh jumlah faktor yang lebih sedikit dari variabel- variabel awalnya. Selain itu, beberapa variansi pada faktor spesifik ε belum dilibatkan. Untuk itu, dibuat sebuah model baru yang dapat menjelaskan struktur kovariansi dengan melibatkan jumlah faktor yang lebih sedikit. Pendekatan yang digunakan dalam model ini adalah dengan menggunakan nilai eigen.
STATISTIKA LANJUTAN 120 b. Kriteria Penentuan Jumlah Faktor Analisis faktor selalu berusaha untuk menghasilkan faktor yang jumlahnya lebih sedikit daripada jumlah variabel yang diolah. Pendekatan yang digunakan untuk menentukan berapa jumlah faktor yang diperoleh dalam penelitian ini adalah berdasarkan nilai eigen, persentase variansi dan scree plot. Kriteria pertama dilakukan berdasarkan nilai eigen. Nilai eigen menunjukkan jumlah variasi yang berhubungan pada suatu faktor. Faktor yang mempunyai nilai eigen lebih dari atau sama dengan 1 akan dipertahankan dan faktor yang mempunyai nilai eigen kurang dari 1 tidak akan diikutsertakan dalam model karena variabel yang nilainya kurang dari 1 tidak lebih baik dari variabel aslinya (Supranto,2004). Nilai eigen terakhir yang mempunyai nilai lebih besar atau sama dengan 1 tersebut dipilih sebagai titik penghentian ekstraksi. Kriteria kedua adalah berdasarkan persentase variansi. Jumlah faktor yang diambil ditentukan berdasarkan jumlah kumulatif variasi yang telah dicapai. Jika nilai kumulatif persentase variansinya sudah mencukupi (lebih dari setengah dari seluruh variansi
STATISTIKA LANJUTAN 121 variabel awalnya) maka ekstraksi faktor dapat dihentikan. Kriteria ketiga ditentukan berdasarkan scree plot. Scree plot adalah grafik yang menunjukkan relasi antara faktor dengan nilai eigennya. Penentuan kriteria ini dilakukan dengan membuat plot nilai eigen terhadap banyaknya faktor yang akan diekstraksi. Nilai eigen tersebut diplotkan pada arah vertikal, sedangkan banyaknya faktor (m) diplotkan pada arah horisontal. Banyaknya faktor pada kriteria ini ditentukan berdasarkan penurunan (slope) plot nilai eigen tersebut. Pada saat scree mulai mendatar atau merata dan nilai eigen berada pada nilai lebih dari satu dan kurang dari satu, disinilah terdapat titik penghentian ekstraksi jumlah faktor. Titik tersebut menunjukan banyaknya faktor yang dapat diekstraksi. c. Rotasi Faktor Tujuan utama proses rotasi adalah tercapainya kesederhanaan terhadap faktor dan meningkatnya kemampuan interpretasinya. Dua metode rotasi dalam analisis faktor yang terus dikembangkan oleh banyak peneliti adalah metode rotasi ortogonal dan metode rotasi oblique. Rotasi ortogonal merupakan rotasi yang
STATISTIKA LANJUTAN 122 dilakukan dengan mempertahankan sumbu secara tegak lurus satu dengan yang lainnya. Dengan melakukan rotasi ini, maka setiap faktor independen terhadap faktor lain karena sumbunya saling tegak lurus. Rotasi ortogonal digunakan bila analisis bertujuan untuk mereduksi jumlah variabel tanpa mempertimbangkan seberapa berartinya faktor yang diekstraksi. Sedangkan prosedur perotasian oblique tidak mempertahankan sumbu tegak lurus lagi. Dengan rotasi ini maka korelasi antar faktor masih diperhitungkan karena sumbu faktor tidak saling tegak lurus satu dengan yang lainnya. Rotasi oblique digunakan untuk memperoleh jumlah faktor yang secara teoritis cukup berarti. Pada skripsi ini akan difokuskan pada penggunaan metode rotasi ortogonal. Dalam metode rotasi ortogonal dikenal beberapa pengukuran analitik, diantaranya metode quartimax, varimax dan equimax. Pada metode rotasi quartimax, tujuan akhir yang ingin dicapai adalah menyederhanakan baris sebuah matriks faktor. Nilai factor loading dirotasi sehingga sebuah variabel akan mempunyai factor loading tinggi pada salah satu faktor, dan pada faktorfaktor yang lain dibuat sekecil mungkin. Pemusatan
STATISTIKA LANJUTAN 123 metode rotasi ini adalah penyederhanaan struktur pada baris matriksnya. Metode ini tidak banyak dikembangkan oleh para peneliti karena tidak berhasil digunakan untuk mendapatkan struktur yang sederhana. Pada akhirnya metode ini akan membuat sebuah faktor yang terlalu umum dan tujuan rotasi tidak akan dicapai. Metode varimax memfokuskan analisisnya pada penyederhanaan kolom matriks faktor. Penyederhanaan secara maksimum dapat terjadi apabila hanya ada nilai 0 dan 1 dalam sebuah kolom. Pada metode ini terjadi kecenderungan menghasilkan beberapa nilai factor loading yang tinggi (mendekati -1 atau +1) dan beberapa nilai factor loading mendekati 0 pada masing-masing kolom matriks. Logika interpretasi akan lebih mudah ketika korelasi antara faktor dan variabel bernilai +1 atau -1 karena hal ini mengindikasikan adanya asosiasi yang sempurna yang sifatnya positif atau negatif. Nilai 0 mengindikasikan adanya asosiasi yang sangat kurang. Teknik varimax mencoba menghasilkan nilai factor loading yang besar atau faktor lainnya sekecil mungkin. Struktur yang dihasilkan ini jauh lebih sederhana jika dibandingkan dengan metode quartimax. Selain itu,
STATISTIKA LANJUTAN 124 metode varimax ini dapat membedakan faktor dengan lebih jelas. Sedangkan metode equimax merupakan gabungan antara metode kuartimax dan varimax. Fokus dari metode ini adalah dengan menyederhanakan baris atau kolom matriks faktor. Namun pada perkembangannya metode ini tidak diterima secara meluas atau jarang digunakan. Dari penjelasan diatas, maka yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah metode varimax. 3. Interpretasi Hasil Analisis Faktor Interpretasi adalah proses memberi arti dan signifikansi terhadap analisis yang dilakukan, menjelaskan pola-pola deskriptif, mencari hubungan dan keterkaitan antar deskripsi-deskripsi data yang ada (Barnsley & Ellis, 1992). Jika tujuanya mereduksi data, beri nama faktor hasil reduksi dan hitung faktor skornya. Dilihat dari nilai factor loading yang diperoleh setiap variabel dengan membandingkan nilai factor loading dari variabel didalam faktor yang terbentuk. a. Kriteria penentuan signifikansi factor loading Pedoman penentuan signifikansi factor loading disajikan oleh SOLO Power Analysis, BMDP Statistkal
STATISTIKA LANJUTAN 125 Software, Inc.1993 (Phillips, J.A, 2002) Dengan menggunakan level signifikansi () 0,05 ditetapkan aturan untuk mengidentifikasi factor loading yang signifikan berdasarkan ukuran sampelnya. b. Penamaan Faktor Setelah benar-benar terbentuk faktor yang masingmasing beranggotakan variabel-variabel yang diteliti, maka dilakukan penamaan faktor berdasarkan karakteristik yang sesuai dengan anggotanya. Penamaan faktor dilakukan dengan melihat hal yang mendasari dan cukup mewakili sifat-sifat dari variabel-variabel awal yang terkumpul dalam satu faktor. Langkah yang dapat dilakukan adalah dengan menerapkan generalisasi terhadap variabel-variabel awal tersebut. 4. Validasi Hasil Analisis Faktor Tahapan terakhir dalam analisis faktor adalah pengujian terhadap kestabilan analisis ini. Pengujian ini biasa disebut sebagai validasi hasil pemfaktoran. Tahap pengujian validasi hasil analisis faktor dalam penelitian ini dengan membagi sampel keseluruhan menjadi dua bagian yang sama banyak. Setelah itu, validasi dilakukan dengan menerapkan metode analisis faktor yang sama yaitu metode principal component pada masing-masing bagian sampel
STATISTIKA LANJUTAN 126 tersebut. Interpretasi hasil validasi yaitu apabila faktor yang terbentuk pada kedua bagian sampel menunjukan hasil ekstraksi jumlah faktor yang sama dengan analisis faktor yang telah dilakukan pada sampel keseluruhan, maka dikatakan valid dan stabil sehingga hasil analisis faktor dapat digeneralisasikan pada populasinya. I. Contoh Penerapan Prosedur Analisis Faktor (Factor Analysis) Eksploratori Melalui Program Komputer Prosedur analisis faktor dapat menggunakan program komputer seperti SPS, SPSS, STATISTKA dan banyak lagi program lainnya. Berikut ini yang akan dipakai adalah program SPSS 1. Siapkan data seperti prosedur penyiapan data pada umumnya. Baris menunjukkan subjek dan kolom menunjukkan aitem. Masukkan data seperti yang terpampang pada gambar. 2. Tekan Analyze – Data Reduction – Factor Analysis. Lalu masukkan keempat aitem yang hendak dianalisis. 3. Tekan menu Rotation, lalu pilih Method Varimax. Tekan Continue kemudian OK.
STATISTIKA LANJUTAN 127 4. Hasil analisis akan keluar seperti yang terpampang pada tabeltabel berikut: Initial Extraction aitem_1 aitem_2 aitem_3 aitem_4 1.000 1.000 1.000 1.000 .923 .899 .943 .920 Extraction Method: Principal Component Analysis. Keterangan :
STATISTIKA LANJUTAN 128 Communalities menunjukkan sumbangan efektif tiap aitem terhadap faktor yang terbentuk. Misalnya aitem 1, aitem tersebut memberikan sumbangan sebesar 92,3% terhadap faktor yang terbentuk. Dapat dikatakan aitem ini cukup baik karena mampu menjelaskan sebagian besar varian didalam faktor 1. Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Rotation Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulat ive % Total % of Variance Cu mul ativ e % 1 2 3 4 2.397 1.288 .222 .093 59.920 32.206 5.561 2.313 59.920 92.127 97.687 100.000 1.921 1.764 48.022 44.105 48.0 22 92.1 27 Extraction Method: Principal Component Analysis. Keterangan : Total Variance Explained adalah persentase varian konstrak ukur yang dapat dijelaskan oleh pembagian faktor. Dari kolom initial eigenvalues pada sub kolom cumulative, terlihat bahwa pemecahan atau pereduksian 4 aitem menjadi 1 faktor dapat menjelaskan 59,92% varian, sedangkan pembagian 2 faktor menjelaskan 92,13% varian.
STATISTIKA LANJUTAN 129 Rotated Component Matrix (a) Component 1 2 aitem_1 aitem_2 aitem_3 aitem_4 .008 .310 .964 .946 .961 .896 .117 .159 Keterangan: Tabel di atas menunjukkan jumah faktor yang muncul serta korelasi antara aitem dengan faktor. Kita tahu bahwa jumlah faktor yang muncul ada dua yaitu komponen 1 dan komponen 2. Pada baris aitem_1 terlihat bahwa aitem 1 memiliki korelasi yang besar dengan komponen 2 dibanding dengan komponen 1. Oleh karena itu aitem_1 masuk dalam komponen 2. Melihat korelasi yang lain, kita mendapatkan informasi bahwa komponen atau faktor 1 terdiri dari aitem_3 dan aitem_4 sedangkan faktor 2 terdiri dari aitem_1 dan aitem_2. J. Kesimpulan Analisis Faktor (Factor Analysis) merupakan analisis uji validitas konstruk. Analisis dilakukan dengan menguji butir-butir atau variabel-variabel yang sangat banyakdiringkas menjadi faktor-faktor yang lebih sedikit dan sederhana.
STATISTIKA LANJUTAN 130 Peringkasan dilakukan dengan menyatukan butir-butir atau variabel-variabel yang mempunyai varian faktor bersama yang besar kedalam satu faktor karena dalam keadaan demikian butir-butir atau butir-butir tersebut sebenarnya mengukur dimensi yang sama. Dalam penggunaannya Analisis Faktor (Factor Analysis) dapat dilakukan secara eksploratif maupun konfirmatif. Prosedur Analisis Faktor (Factor Analysis) dilakukan dengan melalui tahap-tahap: 1) Pemilihan Variabel 2) Pembentukan Faktor (Metode Principal Component, Kriteria Penentuan Jumlah Faktor, Rotasi Faktor) 3) Interpretasi Hasil Analisis Faktor (Kriteria Penentuan Signifikansi Factor Loading, Penamaan Faktor), 4) Validasi Hasil Analisis Faktor. Analisis faktor merupakan bagian dari model linier umum (General Linier Model/GLM) dan metode ini juga mengasumsikan beberapa hal yaitu: ada hubungan linier, tidak ada multikolinieritas, memasukkan variabel-variabel yang relevan ke dalam analisis, dan ada korelasi yang benar antara variabel dan faktor. Beberapa metode tersedia, tetapi analisis komponen utama (Principal Component Analysis/PCA) paling sering digunakan.
STATISTIKA LANJUTAN 131 DAFTAR PUSTAKA Ali Baroroh. 2013. Analisis Multivariat dan Time series dengan SPSS 21. Jakarta : PT Elex Media Komputindo. Ali Hanafiah, Kemas. (2006). Dasar-Dasar Statistika. Pt Raja Grafindo Persada. Jakarta. Dillon, William, R. G & Matthew. 1984. Multivariate Data Analsysis: Method and Application. Canada: John Willey and Sons, Inc. Fernandes, A.A.R., Solimun. 2016. Pemodelan Statistika pada Analisis Reliabilitas dan Survival. Malang: UB Press. Hair, J.F., Anderson, R.E., Tatham, R.L. and Black, W.C. 2013. Multivariate Data Analysis, seventh Edition. Prentice Hall International: UK. Hasan, Iqbal. 2001. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). Edisi kedua. Bumi Aksara. Jakarta. Iriawan, N & Astuti, S.P. 2006. Mengolah Data Statistik dengan Mudah Menggunakan Minitab 14. Yogyakarta: Andi. Johnson, Richard, A.W & Dean W. 2007. Applied Multivariate Statistkal Anlysis. Edisi VI. New Jersey: Pretice-Hall International, Inc. Misbahudin, I.H. 2013. Analisis data penelitian dengan statistik. Jakarta: PT. Bumi Aksara. Santoso, Singgih. 2014. Satistik Multivariat. Jakarta: Elex Media Komputindo.
STATISTIKA LANJUTAN 132 Santoso, Singgih. 2016. Panduan Lengkap SPSS Versi 23. Jakarta: Elekmedia Computindo. Sugiyono. 2005. Statistik Untuk Penelitian. Bandung: CV Alfabeta. Supardi U.S. 2012. Aplikasi Statistika dalam Penelitian. Ufuk Press. Jakarta. Supranto, J. 2009. Statistik Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Edisi ketujuh. Erlangga. Jakarta. Suryanto. 1988. Metode Statistika Multivariat. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Tapehe, Yusuf. 2011. Statistika dan Rancangan Percobaan. Jakarta : EGC.
STATISTIKA LANJUTAN 133 ANAVA SATU JALUR (ONE WAY – ANOVA) Lutfi Syauki Faznur Program Studi Doktor Linguistik Terapan Universitas Negeri Jakarta [email protected] A. Pendahuluan Kita ketahui bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal, skor hasil belajar siswa, berat bayi yang baru lahir misalnya, nilai datanya bervariasi dari yang satu dengan yang lain. Karena adanya variasi ini untuk sekumpulan data, telah dihitung alat ukurnya, yaitu varians. Varians bersama rata-rata juga telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Varians untuk sekumpulan data melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilai data individu yang ada dalam kelompok data tersebut. Secara umum varians dapat digolongkan ke dala varians sistematik dan varians galat. Varians sistematik adalah pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu arah tertentu dibandingkan ke arah lain.
STATISTIKA LANJUTAN 134 Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan antara kelompokkelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-kelompok individu. (Sudjana, 2016) Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan dua rata-rata, maka uji beberapa rata-rata digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaaan beberapa rata-rata. Uji ini disebut dengan nama analysis of variance (anova atau anava). Sebenarnya uji t dapat juga digunakan untuk menguji beberapa rata-rata secara bertahap. Misalnya ada tiga rata-rata yaitu: I,II, dan III. Agar uji t dapat dipakai maka mula-mula dicari I dengan II,kemudian I dengan III, dan akhirnya II dengan III. Dengan demikian kita tiga kali menggunakan uji t.Namun,pengujian lebih tepat apabila menggunakan beberapa rata-rata . Sebab: a. setiap kali kita menggunakan uji t,maka akan terjadi kesalahan atau penyimpanan sebesar sebesar (1-α)k , di mana k = sekian kali menggunakan uji t.Seandainya kita 3x menggunakan uji t,dengan α = 0,05,maka akan terjadi
STATISTIKA LANJUTAN 135 kesalahan atau penyimpangan sebesar (1-0,05)3 = 0,14 atau jika α = 0,01 akan terjadi kesalahan sebesar (1-0,01)3 = 0,999; b. banyak uji t digunakan dengan rumus: Seandainya ada empat rata-rata (n = 4),maka banyak uji t dilakukan adalah: Sebelum uji kesamaan beberapa rata-rata dilakukan, maka persyaratannya haruslah dipenuhi terlebih dahulu. Persyaratan uji beberapa rata-rata sama halnya dengan uji kesamaan dua rata-rata yaitu data dipilih secara acak,data berdistribusi nomal, dan datanya homogen. (Usman,Husaini, 2006). B. Pembahasan 1. Pengertian Anova Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata
STATISTIKA LANJUTAN 136 (Riduwan. 2008) Analisis Varians (ANAVA) adalah teknik analisis statistik yang dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir R. A Fisher (Kennedy & Bush, 1985). ANAVA dapat juga dipahami sebagai perluasan dari uji-t sehingga penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata populasi atau lebih sekaligus. Jika kita menguji hipotesis nol bahwa rata-rata dua buah kelompok tidak berbeda, teknik ANAVA dan uji-t (uji dua pihak) akan menghasilkan kesimpulan yang sama; keduanya akan menolak atau menerima hipotesis nol. Dalam hal ini, statistik F pada derajat kebebasan 1 dan n-k akan sama dengan kuadrat dari statistik t. Anava digunakan untuk menguji perbedaan antara sejumlah rata-rata populasi dengan cara membandingkan variansinya. Pembilang pada rumus variansi tidak lain adalah jumlah kuadrat skor simpangan dari rata-ratanya, yang secara sederhana dapat ditulis sebagai . Istilah jumlah kuadrat skor simpangan sering disebut jumlah kuadrat (sum of squares). Jika jumlah kuadrat tersebut dibagi dengan n atau n-1 maka akan diperoleh rata-rata
STATISTIKA LANJUTAN 137 kuadrat yang tidak lain dari variansi suatu distribusi. Rumus untuk menentukan varians sampel yaitu, Seandainya kita mempunyai suatu populasi yang memiliki variansi dan rata-rata . Dari populasi tersebut misalkan diambil tiga buah sampel secara independent, masing-masing dengan n1, n2, dan n3. Dari setiap sampel tersebut dapat ditentukan rata-rata dan variansinya, sehingga akan diperoleh tiga buah rata-rata dan variansi sampel yang masing-masing merupakan statistik (penaksir) yang tidak bias bagi parameternya. Dikatakan demikian karena, dalam jumlah sampel yang tak hingga, rata-rata dari rata-rata sampel akan sama dengan rata-rata populasi dan rata-rata dari variansi sampel juga akan sama dengan variansi populasi . Ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu: 1. Kita memiliki 3 buah variansi sampel yang masingmasing merupakan penaksir yang tidak bias bagi variansi populasinya. Jika n1=n2=n3=.....=nk, maka seluruh variansi sampel tersebut dapat dijumlahkan dan kemudian dibagi dengan banyaknya sampel (k) sehingga
STATISTIKA LANJUTAN 138 akan diperoleh rata-rata variansi sampel yang dalam jangka panjang akan sama dengan variansi populasi. Dalam bahasa ANAVA, rata-rata variansi sampel ini dikenal dengan rata-rata jumlah kuadrat dalam kelompok (RJKD) atau mean of squares within groups (MSw). 2. Kita memiliki 3 buah rata-rata sampel yang dapat digunakan untuk menentukan rata-rata dari rata-rata sampel. Simpangan baku distribusi rata-rata sampel atau galat baku rata-rata adalah simpangan baku distribusi skor dibagi dengan akar pangkat dua dari besarnya sampel. Sejalan dengan itu, variansi distribusi rata-rata sampel dapat ditulis sebagai berikut. Dengan demikian, sebagai penaksir yang tidak bias bagi variansi populasi akan ekuivalen dengan variansi distribusi rata-rata dikalikan dengan besarnya sampel (n) yang secara aljabar dapat ditulis sebagai berikut.
STATISTIKA LANJUTAN 139 Dalam konteks ANAVA, dikenal dengan sebutan rata-rata jumlah kuadrat antar kelompok (RJKA) atau mean of squares between groups (MSB). Jika seluruh sampel diambil secara acak dari populasi yang sama, maka MSB=MSW atau RJKA = RJKD, sehingga, F=MSB/ MSW = Anava digunakan untuk menguji hipotesis nol tentang perbedaan dua buah rata-rata atau lebih. Secara formal, hipotesis tersebut dapat ditulis sebagai berikut. Hipotesis nol di atas mengatakan bahwa rata-rata populasi pertama sama dengan rata-rata populasi ke dua dan seterusnya yang berarti bahwa seluruh sampel diambil dari populasi yang sama. Jika demikian maka, rata-ratanya akan mirip satu sama lain. Dalam menguji hipotesis nol tersebut, ANAVA meakukan perbandingan antara variansi antar kelompok (MSB) dengan variansi dalam kelompok (MSW). Jika ternyata kedua variansi itu sama (F=1) maka berarti seluruh sampel yang dianalisis berasal dari populasi yang
STATISTIKA LANJUTAN 140 sama, dan kita tidak memiliki dasar untuk menolak hipotesis nol. Namun, jika ada salah satu nilai rata-rata yang jauh berbeda dengan nilai rata-rata lainnya maka berarti sampel tersebut berasal dari populasi yang berbeda. Seluruh subjek yang berada dalam satu kelompok memiliki karakteristik yang sama pada peubah bebas yang tengah dikaji. Dalam bahasa eksperimen, mereka seluruhnya menerima perlakuan yang sama, sehingga keragaman mereka pada peubah terikat dipandanga sebagai keragaman galat dan tidak berkaitan dengan perbedaan jenis perlakuan atau peubah bebas. Perbedaan rata-rata antar kelompok terdiri atas dua unsur yaitu keragaman galat dan keragaman yang berkaitan perbedaan pada peubah bebas. Oleh karena keragaman di dalam kelompok (MSW) merupakan penaksir yang tidak bias atas variansi populasi dan keragaman antara kelompok (MSB) terdiri atas MSW dan keragaman yang berkaitan dengan perlakuan, maka hubungan antara keduanya dapat dituliskan sebagai berikut: Dengan demikian, F dapat juga dituliskan:
STATISTIKA LANJUTAN 141 Jika dampak perlakuan sama dengan nol, maka Persoalan kita sekarang adalah bagaimana membedakan pengaruh yang sistematik dari pengaruh yang tidak sistematik (acak). ANAVA dan statistika inferensial pada umumnya mendekati persoalan ini dengan menggunakan teori peluang. Statistika inferensial bertugas untuk menjawab suatu pertanyaan yang dapat dirumuskan sebagai berikut: :” jika hipotesis nol ternyata benar berapakah peluang memperoleh harga statistik tertentu?” Misalkan dalam ANAVA, kita memperoleh F=3,96. Pertanyaan yang harus dijawab adalah “berapa besar peluang memperoleh F=3,96 jika ternyata hipotesis nol itu benar?” Paket analisis statistik pada komputer umumnya memberikan jawaban terhadap pertanyaan tersebut secara langsung dalam bentuk p= 0,25, 0,01, 0,001 dan sebagainya. namun jika dilakukan secara manual maka harga Fhitung harus dibandingkan dengan nilai kritis yang sudah disediakan dalam bentuk Ftabel pada derajat kebebasan dan tingkat keyakinan. Nilai p yang lebih kecil dari nilai yang
STATISTIKA LANJUTAN 142 ditentukan menunjukkan penolakkan terhadap H0. Kesimpulan yang sama diperoleh jika ternyata Fhitung > Ftabel. Menolak hipotesis nol berarti menyimpulkan bahwa perbedaan antara MSB dengan MSW berkaitan dengan pengaruh yang sistematik dari faktor atau peubah bebas yang diteliti. (Furqon. 2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh. ALFABETA: Bandung). 2. Anova Satu Jalur/Arah Dinamakan analisis varians satu arah, karena analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor.Dari tiap populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. (Sudjana. 2016) ANAVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas. Secara rinci, ANAVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri berikut:1. Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih disebut tidak acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan
STATISTIKA LANJUTAN 143 hasilnya ke kategori lain di luar yang diteliti pada perubah itu. Sebagai contoh, peubah jenis kelamin hanya terdiri atas dua ketgori (pria-wanita), atau peneliti hendak membandingkan keberhasilan antara Metode A, B, dan C dalam meningkatkan semangat belajar tanpa bermaksud menggeneralisasikan ke metode lain di luar ketiga metode tersebut. 1. Perbedaan antara kategori atau tingkatan pada peubah bebas dapat bersifat kualitatif atau kuantitatif. 2. Setiap subjek merupakan anggota dari hanya satu kelompok pada peubah bebas, dan dipilih secara acak dari populasi tertentu. (Furqon, 2009) Analsis Varians bertujuan untuk mempelajari atau menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan parameter rata-rata (Kadir, 2016). Serta untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi). Anova satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data. (Riduwan, 2008).
STATISTIKA LANJUTAN 144 Anova pengembangan atau penjabaran lebih lanjut dari uji-t ( ) .Uji-t atau uji-z hanya dapat melihat perbandingan dua kelompok data saja. Sedangkan anova satu jalur lebih dari dua kelompok data. Contoh: Perbedaan prestasi belajar statistika antara mahasiswa tugas belajar ( ), izin belajar ( ) dan umum ( ). Anova lebih dikenal dengan uji-F (Fisher Test), sedangkan arti variasi atau varian itu asalnya dari pengertian konsep “Mean Square” atau kuadrat rerata (KR). Rumusnya: = Dimana: = jumlah kuadrat (some of square) = derajat bebas (degree of freedom) Menghitung nilai Anova atau F ( ) dengan rumus : = = = = Varian dalam group dapat juga disebut Varian Kesalahan (Varian Galat). Dapat dirumuskan : = ∑ untuk =
STATISTIKA LANJUTAN 145 untuk Dimana = sebagai faktor koreksi N = Jumlah keseluruhan sampel (jumlah kasus dalam penelitian). A = Jumlah keseluruhan group sampel. 3. Langkah-langkah Anova Satu Arah a. Prosedur Uji Anova Satu Arah 1) Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random,berdistribusi normal, dan variannya homogen. 2) Buatlah hipotesis ( dan ) dalam bentuk kalimat. 3) Buatlah hipotesis ( dan )dalam bentuk statistik. 4) Buatlah daftar statistik induk. 5) Hitunglah jumlah kuadrat antar group ( ) dengan rumus : = ∑