การออกแบบเครื่องจักรกล (Machine Design)

230 การออกแบบเครืองจกั รกล

ตัวอย่างที 7.1 สปริงอัดแบบเกลียวทํามาจากลวดชนิด Music Wire No. 16 ขนาด 0.037 in สปริงมีขนาดรัศมี

ภายนอกเป็น 7 in ปลายตดั แบบปิ ดและมีจาํ นวนขดลวดทงั หมด 12 1 รอบ จงหา

16 2

(1) ค่าความแข็งแรงเฉือน (Torsional Yield Strength) ของลวด
(2) หาแรงกระทาํ ทสี ปริงสามารถรบั ไดโ้ ดยไมเ่ สียรูปจากการเฉือนนนั
(3) หาค่าคงทีของสปริง (k)
(4) หาระยะการอดั ตวั ทจี ะเกดิ จากภาระในขอ้ (2)
(5) หาความยาวขณะอดั ตวั ของสปริง (Solid Length)
(6) จงหาความยาวทเี มืออดั สปริงเตม็ ทีแลว้ ปล่อยจะไมม่ ผี ลใหค้ วามยาวสปริงเปลยี นไป
(7) จากความยาวในขอ้ (6) สปริงนีเสถียรหรือไม่
(8) ระยะพติ ชข์ องแต่ละขดลวดเป็นเทา่ ใด

วธิ ที าํ

(1) จากสมการที (7.27) S ut A และจากตารางที 7.5 เราไดค้ า่ A  201kpsi.inm m  0.145 แทนคา่ จะได้
dm

S ut  201  324kpsi
0.037 0.145

และจากตารางระบุว่าความเค้นเฉือนในลวด Music Wire จะมีค่าประมาณ 45% ของ Sut (สมมุติว่าไม่ทาํ Set

Remove) ดงั นนั ได้

Ssy  0.45Sut ตอบ

Ssy  0.45 324

Ssy 146 kpsi

(2) เราประมาณคา่ แรงทสี ปริงสามารถรองรบั ไดจ้ ากสมการที (7.9)

  KB 8FD
d 3

ซึงเขยี นใหม่ไดเ้ ป็น F  d 3 (i)

8DK B

โดยทขี นาดเฉลยี ของสปริง D  7  0.037  0.037  0.4in
16 2 2

ค่าดชั นีของสปริง C  D  0.4  10.8 (จากสมการที 7.3) และคา่ ตวั คูณแกอ้ ิทธิพลความโคง้ ของเบอร์ก

d 0.037

สเตราส์เซอร์ สมการที (7.7)

KB  4C 2  (4x10.8)  2  1.124
4C 3 (4x10.8)  3

แทนคา่ D,d, KB และแทนคา่  ดว้ ยคา่ Ssy ในสมการ (i) จะได้

 (0.037)3 (146x103 ) ตอบ
F   6.46lb. f

8x0.4x1.124

การออกแบบสปริง 231

(3) หาคา่ คงทขี องสปริงจากสมการที (7.16)

d 4G (ii)
k  8D3N

โดยที N คือจาํ นวนขดลวดทีทาํ งานหรือคือ Na นันเอง ดังนันจากตารางที 7.2 ปลายตดั แบบปิ ดได้จาํ นวนขดลวด

ทงั หมด Nt  Na 2 หรือ Na  Nt  2  12 1 2  10.5 รอบและคุณสมบตั ิของลวดทาํ สปริง จากตาราง
2

จะได้ ค่า G  11.85Mpsi แทนค่าทงั หมดใน (ii) จะได้

k (0.037)4 x11.85x106 lb. f ตอบ
 4.13
8(0.4)3 x10.5 in

(4) ระยะยดื ทจี ะเกดิ จากภาระ F  6.46lb. f หาไดจ้ ากความสัมพนั ธ์

y  F  6.46  1.56in ตอบ
k 4.13

(5) ความยาวขณะอดั ตวั ของสปริง (Solid Length) หาไดจ้ ากตารางที 7.2

LS  d (Nt  1)  0.037x(12.5 1)  0.5in ตอบ

(6) ขอ้ นีถามหาคา่ ความยาวอสิ ระ ( L0 ) นนั เองจากตารางที 7.2

L0  p(N a )  3d (iii)

แตเ่ นืองจากเราไม่ทราบค่าพติ ช์ (p) จึงตอ้ งใช้วิธีอืนช่วยหากเราพจิ ารณาขอ้ มูลทีมี เราทราบว่าความยาวสปริงขณะ

อดั แน่น LS  0.5in และเราทราบวา่ ระยะ y  1.56in ทีเกดิ ขนึ ในขอ้ (4) นนั เกิดจากแรงในช่วงความเคน้ คราก
(Torsional Yield Strength) ซึงมนั จะต้องกลบั สู่ความยาวเดิมเมือถอนแรงออก ดงั นันความยาวทงั สองนีรวมกนั จึง

เป็นความยาวอิสระ ดงั นนั ในกรณีนีจะได้

L0  LS  y  0.5  1.56  2.06in ตอบ

(7) ตรวจสอบความเสถยี รของสปริงนี

จากเงือนไขในสมการที (7.26) สปริงจะเสถยี รเมอื L0  2.63 D ให้   0.5 จะได้


L0  2.06  2.63 0.4  2.104
0.5

ซึงเสถยี ร แต่เนืองจากคา่ มนั ใกลก้ นั มาก และคา่   0.5 กอ็ าจไม่เป็นจริง จงึ ควรมกี ารทดสอบเพิมเตมิ ตอบ
ตอบ
(8) ระยะพติ ช์ หาไดจ้ ากสมการ (iii)

L0  p(Na )  3d จดั รูปใหมไ่ ด้

p  L0  3d  2.06  (3x0.037)  0.186in
Na 10.5

232 การออกแบบเครืองจกั รกล

1. สอนบรรยาย

วธิ สี อนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทีมอบหมาย 3. ใหน้ กั ศึกษามีส่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวิธกี ารถาม-ตอบ
การวัดผล
หนงั สือ -
อ้างอิง

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวิชาการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแต่ละหน่วยเรียน

วสั ดุโสต 1. กระดานขาว-ปากกาเขยี นกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหัด
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทเี กียวขอ้ ง

1. สงั เกตจากพฤติกรรมและความสนใจในห้องเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมินงานทีนกั ศกึ ษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหัด/แบบทดสอบ

การออกแบบสปริง 233

สัปดาห์ที 15 ใบเตรียมการสอน รหสั วิชา 03-407-071-303

เวลา 3 ชัวโมง หน่วยที 7 การออกแบบสปริง

ชือบทเรียน 7.3 คาํ นวณสปริงเกลยี วอดั เวลา 180 นาที

จุดประสงค์การสอน

. คาํ นวณสปริงเกลยี วอดั

7.3.1 คาํ นวณสปริงรับแรงอดั แบบเกลยี วภายใตภ้ าระสถติ

7.3.2 อธิบายสิงทีตอ้ งคาํ นึงถงึ ในการออกแบบสปริงอดั แบบเกลียว

7.3.3 คาํ นวณความถวี กิ ฤตขิ องสปริงเกลียว

7.3.4 คาํ นวณสปริงภายใตก้ ารลา้

ใบเตรียมการสอน บทเรียนที 7.3 ถึง 7.3 หนา้ 235 ถงึ 249

เนือหา 7.3 สปริงเกลียวอดั

7.3.1 สปริงรบั แรงอดั แบบเกลยี วภายใตภ้ าระสถิต

7.3.2 สิงทีตอ้ งคาํ นึงถึงในการออกแบบสปริงอดั แบบเกลียว

7.3.3 ความถวี กิ ฤตขิ องสปริงเกลยี ว

7.3.4 สปริงภายใตก้ ารลา้

234 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบสปริง 235
7.3 สปริงเกลยี วอัด
7.3.1 สปริงรับแรงอดั แบบเกลียวภายใต้ภาระสถติ

สปริงเกลียวโดยทวั ไปมกั นิยมใหม้ ขี นาดดชั นี (Index) ประมาณระหว่าง 4  C  12 สปริงทีมดี ชั นีนอ้ ยกวา่
นีจะขนึ รูปไดย้ าก เนืองจากอาจเสียหายจากเกดิ การรา้ วทีผวิ ส่วนสปริงทใี หญก่ วา่ นีกอ็ าจมีปัญหาในการขนส่ง ส่วน
ในแง่ของจาํ นวนขดลวดใชง้ าน (Active Coils, Na ) นนั มกั ใหอ้ ยรู่ ะหวา่ ง 3  Na  15
คุณสมบตั ิเชิงเส้นก็เป็ นอีกคุณสมบตั ิหนึงทีสําคญั ของสปริงเพอื ให้สปริงคงคุณสมบตั ิเชิงเส้นไวข้ ดลวดแต่ละขด
จะต้องสร้างระยะพิตช์ให้พอเหมาะและสมาํ เสมอไม่เกิดการอดั กนั ก่อนทีตวั สปริงจะอดั แน่น ในทางทฤษฎีแลว้
สปริงเกลียวควรจะเป็ นเชิงเส้นแต่ความเป็ นจริงอาจไม่เป็ นเช่นนันทุกตําแหน่งดังเช่นตาํ แหน่ง A ในรูปที 7.7
อย่างไรก็ตามในรูปรวมสปริงก็ยงั คงมีคุณลักษณะความแป็ นเชิงเส้นอยู่ ความเป็ นเชิงเส้นนีจะหมดไปจริง ๆ ที
ตาํ แหน่ง B เมอื ขดลวดตา่ ง ๆ เริมสัมผสั กนั โดยทวั ไประยะทีสปริงจะทาํ งานเป็นเชิงเส้นไดน้ นั จะอยู่ประมาณ 75%
ของระยะทเี มือไมม่ แี รงกระทาํ ( y  0 ) ถึงระยะของการอดั ตวั เต็มที ( y  ys )

รูปที 7.7 แสดงเสน้ กราฟของแรงและระยะยดื ตวั ของสปริงเกลยี วจะเห็นวา่ เกิดความไมเ่ ป็นเชิงเส้นทตี าํ แหน่ง A
และหลงั จากตาํ แหน่ง B ไปซึงสปริงไดอ้ ดั ตวั แน่นแลว้
(ทีมา: Joseph E. Shigley and Chsrler R. Mischke, 2001)

236 การออกแบบเครืองจกั รกล

รูปที 7.8 แสดงลกั ษณะของสปริงอดั แบบเกลียวโดยแสดงระยะกอ่ นอดั และหลงั การอดั ตวั อยา่ งเต็มที
(ทีมา: Joseph E. Shigley and Chsrler R. Mischke, 2001)

จากรูปที 7.8 เราสามารถหาระยะตา่ ง ๆ ไดด้ งั นี

L0  L1  y1  LS  yS (7.29)

L1  LS  yS  y1  y1 (7.30)

โดยที  เป็นตวั คูณเผอื สําหรบั ค่า y1 (Fractional Overrun) เพอื ใหไ้ ดค้ า่ yS ดงั นนั เราจะไดส้ มการอีกสมการว่า

yS  (1   ) y1 (7.31)

สมมตุ เิ รากาํ หนดให้ y1 เป็ น 7 เท่าของ yS (เลอื กจาก 75%-100% ของ yS ) แทนค่าในสมการที (7.31) จะได้
8

yS  (1   ) y1  (1   ) 7  y S ซึงให้ค่า
 8 

  1  0.143  0.15 (7.32)
7

เพือให้ความยาวของสปริงไม่ยาวเกินความจาํ เป็ น เราควรจะสร้างค่าของ F1, y1 ทีตาํ แหน่งของ B ในรูปที 7.7
เพือใหไ้ ดค้ ่า   0.15 หรือปกตคิ วรใช้  0.15 จากรูปที 7.8 เราเขยี นสมการไดว้ า่

  yS 1  L0  LS 1 (7.33)
y1 L0  L1

เมือสปริงถูกอดั จนแน่นเราไม่ต้องการให้เกิดการครากตวั เกิดขึน เพราะหากเกิดการครากตวั แลว้ คุณลกั ษณะของ

สปริงจะเปลยี นไปทงั หมด เพอื หลกี เลียงปัญหานี นกั ออกแบบสปริงจงึ สรา้ งตวั แปรขึนมา เรียกวา่ ค่าการออกแบบ

(Design Factor, ns ) โดยที

การออกแบบสปริง 237

ns  S sy (7.34)


ซึงค่า ns นีมกั สรา้ งใหม้ ากกวา่ หรือเทา่ กบั 1.2 โดยทีค่าความเคน้ เฉือนนนั ให้ยึดตามตารางทา้ ยหน่วยเรียนตารางที 9
การออกแบบสปริงไมใ่ หค้ รากนีสําคญั เนืองจากเป็นการป้องกนั กรณีเกิดการรบั ภาระเกินกาํ ลงั (Over Load) อกี ดว้ ย

จากทกี ลา่ วมาเราอาจสรุปสดั ส่วนทสี าํ คญั ของสปริงอดั แบบเกลยี วไดด้ งั นี

4  C  12 (7.35)
(7.36)
3  Na  15 (7.37)
  0.15 (7.38)

ns  1.2

0.45Sut
0.5Sut
S sy  0.35Sut

0.65Sut

 K B 8FS D
 d 3
S sy  
8FS D
 K S d 3


S sy  (ns )d (7.41)
s (7.42)

L0  (L0 )cr  2.63D


7.3.2 สิงทีต้องคํานงึ ถึงในการออกแบบสปริงอัดแบบเกลียว

ในการออกแบบสปริงอดั แบบเกลียวทรี บั ภาระแบบสถิตยน์ นั มขี นั ตอนและขอ้ ควรคาํ นึงถึงดงั นี

7.3.2.1 ข้อจาํ กัดของสัดส่วน (Geometry Constraints)

(1) ความยาวอิสระทใี ช้ (Free length, L0 ) อย่รู ะหวา่ งความยาวอสิ ระตาํ สุดและสูงสุด (L0)small  L0  (L0)large
(2) ความยาวขณะอดั แน่นทใี ช้ (Solid length, LS ) อยรู่ ะหวา่ งคา่ ตาํ สุดและสูงสุด (LS )small  LS  (LS )l arg e
(3) ขนาดรัศมภี ายในทใี ช้ (Inside Diameter, ID ) อยู่ระหวา่ งคา่ ตาํ สุดและสูงสุด (ID)small  ID  (ID)l arg e
(4) ขนาดรศั มภี ายนอกทใี ช้ (Outside Diameter, ID ) อยู่ระหวา่ งค่าตาํ สุดและสูงสุด (OD)small  OD  (OD)l arg e
(5) อืน ๆ ขนึ อยู่กบั ขอ้ จาํ กดั ของงาน

7.3.2.2 ข้อกําหนดรายละเอียด (Specification Set)

(1) วสั ดุและเงือนไขตา่ ง ๆ (Materials and Conditions)
(2) การตดั ปลายสปริง (End Treatments)
(3) มีการทาํ Set Removed หรือไม่ (As Wound or Set Removed)

238 การออกแบบเครืองจกั รกล

(4) ขนาดสปริงและคา่ ความเผือ (Coil Diameters and Tolerance)
(5) จาํ นวนขดลวดและค่าความเผอื (Total Turns and Tolerance)
(6) ความยาวอสิ ระและคา่ ความเผอื (Free Length and Tolerance)
(7) ขนาดลวดและคา่ ความเผือ (Wire Size and Tolerance) โดยค่าความเผือเหล่านีหาไดจ้ ากตารางทา้ ยหน่วยเรียน
นอกจากนีหากตอ้ งการควบคมุ ระยะการยดื /หดตวั ของสปริงให้ใชข้ อ้ กาํ หนดตอ่ ไปนีแทนขอ้ กาํ หนดขอ้ (6) ขา้ งบน
(8) ขนาดของ F1 ทีระยะ L1 หรือขนาดของ F1 ทีระยะ y1 และคา่ ความเผอื ของ F1

7.3.2.3 ข้อทีต้องออกแบบ (Decision Set)

(1) วสั ดุและเงือนไขตา่ งๆ (Materials and Conditions)
(2) การตดั ปลายสปริง (End Treatments)
(3) เงอื นไขความเป็นเชิงเสน้ ของสปริง (Robust Linearity,   1.5 )
(4) มีการทาํ Set Removed หรือไม่ (As Wound or Set Removed)
(5) คา่ การออกแบบสปริง ((nS )d  1.2 )
(6) ความสัมพนั ธ์ของแรง F1 ทรี ะยะ L1 หรือ F1 ทีระยะ y1
(7) ขนาดลวด (Wire Size)

7.3.2.4 รูปช่วยออกแบบ (Figure of Merits, fom)

รูปชว่ ยออกแบบเป็นการประเมินราคาสัมพทั ธข์ องสปริง ทงั นีเป็นคา่ จินตนาการทีช่วยในการออกแบบเทา่ นนั โดย
ค่าของรูปช่วยออกแบบ (fom) นีสามารถนํามาเขียนเป็ นกราฟร่วมกับขนาดของลวดทําสปริงเพือหาขนาดที
เหมาะสมทีสุดได้ คา่ ของรูปชว่ ยออกแบบ (fom) สามารถคาํ นวณจาก

fom   (relative materials cos t)  2d 2Nt D (7.43)
4

เมือค่า  คือคา่ นาํ หนกั จาํ เพาะ (Specific Weight) ซึงสาํ หรบั เหลก็ สามารถตดั ทิงได้

7.3.2.5 ขันตอนการออกแบบทเี หมาะสม (Optimization Strategy)

ในการออกแบบสปริงเกลยี วอดั นนั แนะนาํ ให้

(1) เริมตน้ ดว้ ยการเลือกวสั ดุเป็น Hard Drawn Spring Wire ซึงมีค่าของราคาวสั ดุสัมพทั ธ์ (Relative Material Cost)
เป็น 1
(2) เลือก (สมมุต)ิ ขนาดของลวด (d)
(3) พิจารณาภาวะการทาํ งาน ซึงอาจเป็ นการทาํ งานแบบมีแกนขา้ งใน (Over a rod), ทาํ งานในช่อง (In a hole) หรือ

ทาํ งานแบบอสิ ระ (Free)

(4) คาํ นวณคา่ ตวั แปรตา่ ง ๆ ทเี กยี วขอ้ งโดยบางตวั อาจตอ้ งใชว้ ธิ ีการเชค็ ยอ้ นกลบั (Iteration)

(5) เปลยี นขนาดลวดและคาํ นวณแบบเดมิ สรา้ งตารางของตวั แปรต่าง ๆ

(6) เลือกขนาดลวดในชว่ งทอี ยู่ในพสิ ยั ทเี ราตอ้ งการ ทงั นีโดยพิจารณาเงอื นไขในขอ้ ที 7.9.1-7.9.4 ประกอบ

การออกแบบสปริง 239

(7) คาํ นวณค่ารูปช่วยออกแบบ (fom) ของแต่ละค่าการออกแบบ เขียนกราฟของ fom และขนาดของลวดเลือกการ
ออกแบบทใี หค้ ่า fom สูงทสี ุด
ในรูปที 7.9 ไดแ้ สดงขนั ตอนการออกแบบทีแนะนาํ พรอ้ มทงั สมการทีจาํ เป็นตอ้ งใชไ้ วด้ ว้ ย

Choose, d

Over a rod Free In a hole
As-Wound or Set
As-Wound or Set As-Wound Set Removed D  d hole  d  allow
D  drod  d  allow
S sy  const A S sy  0.65 A
dm dm

C  S syd 2 (4C  3) D  Ssyd 3
8nS (1  )F1 (4C  2) 8nS (1   )F1

(Solve Iteratively)
D  Cd

CD
d

KB  (4C  2)
(4C  3)

S  KB 8(1  )F1D
d 3

nS  S sy
s

OD  D  d

ID  D  d

Na  Gd 4 y1  Gd 4 (L0  L1 )
8D 3 F1 8D3 F1

Nt  Na  Q

LS  (N a  Q)d

L0  LS  (1   ) y1

L1  L0  y1

(L0 )cr  2.63 D

 2d 2 Nt D
fom =-(relative material cost)

4

รูปที 7.9 แสดงขนั ตอนและสมการสาํ คญั ทใี ชใ้ นการออกแบบสปริงอดั แบบเกลยี ว

240 การออกแบบเครืองจกั รกล

ตวั อย่างที 7.2 ต้องการสปริงอดั แบบเกลยี ว โดยให้สรา้ งมาจากลวด Music Wire เพือรับภาระ 20 lb ทรี ะยะยืดตวั 2
นิวและตอ้ งการใหย้ ุบตวั ไดเ้ ต็มทไี ม่เกนิ 1 นิวและความยาวอิสระไมเ่ กนิ 4 นิว จงออกแบบสปริงนี

วธิ ีทํา

(1) เราเลอื กวสั ดุดงั นี

Music Wire A228 ซึงจากตารางที 7.5 จะไดค้ า่ A  201x103, m  0.145 และจากตารางสมมุตใิ ห้ลวดมขี นาด

0.064  d  0.25 จะได้ E  28.5Mpsi และ G  11.75Mpsi
(2) ขนาดตวั แปรตา่ ง ๆ ดงั นี

สมมตุ ใิ หป้ ลายตดั แบบปิ ดและขดั (Closed and Ground) จากตารางที 7.3

ได้ Q  2 และQ  1

จากโจทย์ ทรี ะยะยดื 2 นิวรับแรงได้ 20 lb สมมตุ ใิ ห้ชว่ งนีเป็นเชิงเส้น

ดงั นนั F1  20lb และ y1  2in
ใชค้ า่   1.5

ใชค้ ่าการออกแบบสปริง (nS )d  1.2
ใชส้ ปริงแบบ As Wound (ไม่มกี ารทาํ Set Removed) เพราะราคาถกู กวา่

ดงั นนั จากตารางไดค้ า่ Ssy  0.45Sut
สมมตุ ิให้ลวดมขี นาด d  0.08in โดยพจิ ารณาจากตาราง ซึงแสดงขนาดของ Music Wire เบอร์ตา่ ง ๆไว้ เราเลือก
เบอร์ 30 ซึงมี d  0.08in จากสมการในรูปที 7.9

ได้ S sy  const A  0.45 201x103  130455 psi
dm (0.08) 0.145

(3) การคาํ นวณ

จากรูปที 7.9 หาคา่ ดชั นีของสปริง โดยทที วั ไปแนะนาํ ว่า 4  C  12 ดงั นนั เลอื ก C  8 เป็นการเริมตน้

C S syd 2 (4C  3) 130455xx0.082 (4x8  3)
  10.53
8nS (1   )F1(4C  2) 8x1.2x(1  0.15)x20x(4x8  2)

จากนนั ใชค้ า่ C  10.53ในการคาํ นวณคา่ อนื ๆ ตอ่ ไป ดงั นี

D  Cd  10.53x0.08  0.843in

KB  (4C  2)  (4x10.53)  2  1.128
(4C  3) (4x10.53)  3

KS  2C  1  (2x10.53)  1  1.047
2C 2x10.53

S  KB 8(1   )F1D  1.128 8x(1  0.15)x20x0.843  108776 psi
d 3 x0.083

nS  S sy  130445  1.2
s 108776

OD  0.843  0.08  0.943in

การออกแบบสปริง 241

Na  Gd 4 y1  11.75x106 x0.084 x2  10.05 รอบ
8D3 F1 8x0.8433 x20

Nt  Na  Q  10.05  2  12.05 รอบ

LS  (Na  Q)d  (10.05  1)x0.08  0.884in

L0  LS  (1   ) y1  0.884  (1  0.15)x2  3.184in

L1  L0  y1  3.184  2  1.184in

(L0 )cr  2.63 D  2.63 0.843  4.43
 0.5

fom   (relative materials cos t)  2d 2Nt D
4

ซึงจากตารางได้ Relative Cost ของ Music Wire ASTM A228 Mill Quantities (เลอื กเอง) เป็น 2.6 ดงั นนั ได้

fom=  2.6x 2 x0.082 x12.05x0.843 / 4  0.417

จากทคี าํ นวณมา ลองเปลียนขนาดลวด (d) และคาํ นวณใหม่อกี หลาย ๆ ครงั จะไดผ้ ลดงั ตารางตอ่ ไปนี

d 0.059 0.067 0.071 0.075 0.080 0.085 0.090 0.095
D 0.313 0.479 0.578 0.688 0.843 1.017 1.211 1.427
C 5.297 7.153 8.143 9.178 10.53 11.96 13.46 15.02
OD 0.372 0.546 0.649 0.763 0.923 1.102 1.301 1.522
Na 58.3 26.9 19.3 14.2 10.1 7.3 5.4 4.1
LS 3.50 1.869 1.422 1.144 0.844 0.705 0.578 0.486
L0 5.80 4.169 3.742 3.444 3.184 3.005 2.878 2.786
(L0 )cr 1.64 2.52 3.04 3.62 4.43 5.35 6.37 7.51
ns 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2
fom -0.421 -0.399 -0.398 -0.404 -0.417 -0.438 -0.467 -0.505

จากตารางเราจะเลอื กสปริงทีเหมาะสมกบั เงอื นไขของเรา โดยพิจารณาทีละเงอื นไขดงั นี
(1) จากหัวขอ้ ที 7.8 แนะนาํ ใหใ้ ช้ 4  C  12 ดงั นนั จากตารางขา้ งบนเราสามารถตดั สปริงทีมีขนาด d  0.085
ออกไปได้ (ตดั ส่วนทแี รเงาออกไป)
(2) จากหัวข้อที 7.8 แนะนําให้ใช้ 3  Na  15 ดังนันจากตารางข้างบนเราสามารถตัดสปริ งทีมีขนาด
d  0.075 ออกไปได้ (ตดั ส่วนทีแรเงาออกไป)
(3) จากโจทย์ มีเงือนไขการติดตงั ว่า LS  1 ดังนันจากตารางข้างบนเราสามารถตดั สปริงทีมีขนาด d  0.08
ออกไปได้ (ตดั ส่วนทีแรเงาออกไป)
(4) จากโจทย์ มีเงอื นไขการติดตงั ว่า L0  4 ดงั นันจากตารางขา้ งบนเราสามารถตดั สปริงทีมีขนาด d  0.071
ออกไปได้ (ตดั ส่วนทีแรเงาออกไป)

242 การออกแบบเครืองจกั รกล

(5) จากเงือนไขของความเสถียร (ไม่เกิดการ Buckling) L0  (L0 )cr จากตารางขา้ งบนเราเปรียบเทียบค่าของ L0
และ (L0 )cr เลือกเฉพาะคา่ ทีให้ L0  (L0 )cr ดงั นนั สามารถตดั สปริงทมี ขี นาด d  0.075 ออกไปได้ (ตดั ส่วนที
แรเงาออกไป)

(6) nS  1.2 ทงั หมด เนืองจากเป็นเงอื นไขของการคาํ นวณ

จากเงือนไขทงั หมดจะเห็นว่าเหลือสปริงทีเขา้ ข่ายตามความตอ้ งการของโจทยเ์ พียง 2 ขนาด คือตวั ทีมีขนาดลวด

d  0.08 และขนาด d  0.085และหากพิจารณารูปช่วยออกแบบ (fom) จะเห็นว่าสปริงทีมี d  0.08 ให้ค่า

fom สูงกวา่ (คือ fom=-0.417) ดงั นนั เราจึงเลือกออกบบสปริงตวั นี ซึงมีขนาดต่าง ๆ ดงั นี เป็นสปริงทที าํ มาจากลวด

Music Wire เบอร์ ASTM A228, มีความแข็งแรงจากความเคน้ เฉือน Ssy  130.455kpsi , ขนาดลวด d  0.08in
ขนาดสปริง D  0.843in , ดชั นีสปริง (Spring Index) C  10.53, ขนาดภายนอกสปริงOD  0.923in , จาํ นวน

ขดลวดใช้งาน (Active Coils) Na  10.1รอบ, ความยาวขณะอดั ตวั แน่น (Solid Length) LS  0.844in , ความ

ยาวอิสระ (Free Length) L0  3.184in , ความยาววิกฤติต่อความเสถียร (Critical Free Length) (L0 )cr  4.43in

และคา่ การออกแบบสปริง nS  1.2 ตอบ

ตวั อย่างที 7.3 จากรูปเป็นส่วนประกอบของระบบสลกั ตวั หนึงซึงใชย้ ดึ ส่วนต่าง ๆ ของชินส่วนไว้ หากสลกั นีถูกดึง

ขึนส่วนที 6 ก็จะหมุน ส่วนที 2, 3, 4 และ 5 เป็ นส่วนประกอบตัวเรือนซึงไม่เกียวกบั การคาํ นวณนี หากตอ้ งการ

สปริงทีจะใชใ้ นการประกอบ โดยสปริงนีประมาณวา่ ตอ้ งรบั แรงขนาด 3lb และชอ่ งสาํ หรบั ใส่สปริงมีรัศมีมากทีสุด

(OD) และรศั มีนอ้ ยทีสุด (ID) ประมาณ 5 in และ 1 in ตามลาํ ดบั ความยาวของช่องประมาณ 13 in และมีแกน
84 8

สลกั ขา้ งในสปริงดงั รูป โดยสลกั นีตอ้ งถกู ดึงขึนไป 3 in เพอื ปลดระบบ ทงั นีเนืองจากเรามีสปริงอยู่แลว้ ในสตอ๊ ก 2

4

ขนาด ดงั ตารางขา้ งล่าง จงหาว่าสปริงทงั สองตวั นีใชไ้ ด้หรือไม่ และควรใชส้ ปริงตวั ใดดีกว่า หรือว่าต้องออกแบบ

สปริงใหม่

(ทมี า : Budynas Nisbett, 2008)

การออกแบบสปริง 243

สปริง วัสดุ ขนาดสปริง ขนาดลวด ความยาวอสิ ระ จํานวนขดลวดทังหมด
(OD, in) (d, in) (Free Length) (Total Turns)
0.051 in 11.5 รอบ
Music Wire Gauge 23 1.75 in
0.045 in 11.5 รอบ
A ปลายตดั ธรรมดา 0.48 in 1.75 in

ไมท่ าํ Set Removed

Music Wire Gauge 20

B ปลายตดั ธรรมดา 0.48 in

ไม่ทาํ Set Removed

วิธีทํา

จากโจทย์ ความยาวของช่องใส่สปริงประมาณ 13 in และสปริงถูกยกขนึ ประมาณ 3 in ดงั นนั ความยาวขณะอดั

84

แน่นของสปริง (Solid Length) ตอ้ งไมเ่ กิน LS 13  3  5  0.625in
8 4 8

เนืองจาก เป็น Music Wire เราได้ A=201kpsi, m=0.145 ดงั นนั

(1) พจิ ารณาสปริง A

S sy  0.45Sut  0.45 A  0.45x 201x103  139.3kpsi
dm 0.0510.145

เนืองจากปลายสปริงตดั ธรรมดา (Plain Ends) ดงั นนั

Q  0 และ Q  1

จาํ นวนขดลวดทาํ งาน (Active Coils)

Na  Nt  Q  11.5  0  11.5 รอบ
ขนาดสปริง (เฉลยี )

D  OD  d  0.48  0.051  0.429in

ค่าคงทีของสปริง (k) เมอื G  11.6x106 จากตาราง

d 4G 0.0514 x11.6x106 lb
k   10.8
8D3 N a 8x0.4293 x11.5 in

ความยาวขณะอดั ตวั (Solid Length)

LS  (Na  Q)d  (11.5  1)x0.051  0.638in

เนืองจากความยาวอิสระของสปริงเป็ น 1.75 in แต่ช่องใส่สปริงยาว 13  1.375in หมายความว่าในภาวะปกติ

8

สปริงนีจะมีแรงกระทาํ เป็น Fmin ซึงมคี า่ เทา่ กบั

Fmin  kymin  k (L0  Hole)  10.8x(1.75 1.375)  4.05lb

และขณะทีสปริงถกู อดั ตวั แน่นนนั จะมแี รงกระทาํ เท่ากบั FS ซึงมีค่าเทา่ กบั

FS  kys  k(L0  LS )  10.8x(1.75  0.638)  12lb

244 การออกแบบเครืองจกั รกล

ดชั นีของสปริง C หาไดจ้ าก C  D  0.429  8.41

d 0.051

ดงั นนั จะได้ KB  4C 2  4x8.41  2  1.163
4C 3 4x8.41  3

ไมท่ าํ Set Removed ดงั นนั จะหาความเคน้ เฉือนไดด้ งั นี

s  KB 8FS D  1.163x 8x12x0.429  114.934kpsi
d 3  0.0513
ดงั นนั จะไดค้ า่ ความปลอดภยั (หรือคา่ การออกแบบสาํ หรับสปริง) ดงั นี

nS  S sy  139.3  1.212
s 114.934

จากการคาํ นวณ จะเห็นว่าสปริง A นนั ให้ค่าการออกแบบของสปริงทีเหมาะสม ( nS  1.2 ) แตเ่ มือพิจารณาความ

ยาวขณะอดั ตวั แน่นแลว้ จะเห็นว่า LS  0.638in ซึงมากกว่าสเปคทีเราตอ้ งการ (เราตอ้ งการค่า LS  0.625in )

ดงั นนั สปริง A จงึ ใชใ้ นงานนีไมไ่ ด้

(2) พิจารณาสปริง B ซึงความจริงก็มีสัดส่วนต่าง ๆ เท่ากันแต่ทาํ จากลวดทีเล็กกว่า ค่าความแข็งแรงยงั คงเท่าเดิม
Ssy  139.3kpsi และค่า Q  0 และ Q  1 เหมือนเดิม
จาํ นวนขดลวดทาํ งาน (Active Coils)
Na  Nt  Q  11.5  0  11.5 รอบ
ขนาดสปริง (เฉลีย)

D  OD  d  0.48  0.045  0.435in

คา่ คงทขี องสปริง (k) เมอื G  11.6x106 เหมือนเดิม

k  d 4G  0.0454 x11.6x106  6.28 lb
8D3 N a 8x0.4353 x11.5 in

ความยาวขณะอดั ตวั (Solid Length)

LS  (Na  Q)d  (11.5  1)x0.045  0.563in

เราคาํ นวณแรงต่างๆคลา้ ยๆเดิม

Fmin  kymin  k (L0  Hole)  6.28x(1.75 1.375)  2.36lb

FS  kys  k(L0  LS )  6.28x(1.75  0.563)  7.45lb

ดชั นีของสปริง C หาไดจ้ าก C  D  0.435  9.67

d 0.045

จะได้ KB  4C  2  4x9.67  2  1.140
4C  3 4x9.67  3

หาความเคน้ เฉือนไดด้ งั นี

s  KB 8FS D  1.140x 8x7.45x0.435  103.253kpsi
d 3  0.0453
ดงั นนั จะไดค้ ่าความปลอดภยั สาํ หรบั สปริง B (หรือคา่ การออกแบบสําหรบั สปริง) ดงั นี

nS  S sy  139.3  1.35
s 103.253

การออกแบบสปริง 245

จากการคาํ นวณจะเหน็ วา่ จะเห็นว่าสปริง B นันให้ค่าการออกแบบของสปริงทเี หมาะสม ( nS  1.2 ) และให้ระยะ

ต่าง ๆ ไดต้ ามตอ้ งการ จึงสามารถใชส้ ปริง B ในงานนีได้ ไมต่ อ้ งสรา้ งใหม่ ตอบ

7.3.3 ความถวี ิกฤติของสปริงเกลยี ว

เมอื สปริงหนึงถูกรบกวนดว้ ยการสนั หรือการอดั ทปี ลายขา้ งหนึง มนั จะกอ่ ใหเ้ กิดคลนื ทีเคลือนทไี ปหาปลาย
อกี ด้านทียึดแน่นแลว้ เกิดการสะทอ้ นกลบั คลืนนีจะถกู สะทอ้ นกลบั ไปกลบั มาในสปริงจนกระทงั พลงั งานถูกลด
ขนาดลงเรือย ๆ ปรากฎการณ์นีเรียกว่า คลืนในสปริง (Spring Surge) ปรากฎการณ์นีเป็ นปรากฎการณ์ทีสําคญั
สําหรับสปริงทีต้องทํางานในภาวะทีมีการสันขึนลงด้วยความถีหนึง ๆ เช่น สปริงในก้านลิ นไอด-ี ไอเสียของ
เครืองยนต์ เป็นตน้ ทงั นีเนืองจากหากความถีทีเกดิ ขึนมคี า่ เขา้ ใกลค้ วามถธี รรมชาติอาจก่อให้เกิดการพอ้ งของความถี
(Resonance) ซึงจะทาํ ให้เกิดการเสียหายใหส้ ปริงได้

ในการคาํ นวณคลนื ในสปริงนนั อาศยั สมการพนื ฐานของคลนื ในสปริงทตี ิดตงั ระหวา่ งแผ่นขนาน 2 แผ่น ดงั นี

2u  W  2u (7.44)
y 2 kgl 2 t 2

เมือ k คอื คา่ คงทขี องสปริง (Spring Rate)
g คือคา่ ความเร่งจากแรงโนม้ ถ่วง (Gravitational Acceleration)
l คอื ความยาวของสปริงระหวา่ งแผ่นขนาน
W คอื นาํ หนกั ของสปริง
y คอื ระยะตามแนวแกนสปริง
u คอื การเคลอื นทตี ามแกน y

เราจะไมล่ งลกึ ใสมการที (7.44) แตจ่ ากสมการนี เราไดค้ ่าความถีธรรมชาตขิ องสปริงดงั นี

  m kg (7.45)
W

เมอื  เป็นความถที ีมหี น่วยเป็ นเรเดียนต่อวินาที (Radian per second) และ m คือโหมดของการสัน ถา้ m  1 เรา
จะเรียกว่าความถีมูลฐาน (Fundamental Frequency) ถา้ m  2 เราเรียกวา่ ความถฮี าโมนิกทสี องและทสี ามไปเรือย ๆ

จากสมการที (7.45) เราสามารถหาความถธี รรมชาตใิ นหน่วยรอบต่อวนิ าที (Cycle per seconds, Hz) ไดด้ งั นี

f  1 kg (7.46)
2W

สมการที (7.46) นีเป็ นสมการสําหรับการหาความถีธรรมชาติของสปริงทีติดตงั ระหว่างแผ่นขนานโดยแผ่นหนึง
ยดึ แน่นและอกี แผน่ สันในรูปแบบของ Sine Wave

ในกรณีทสี ปริงติดตงั กบั แผ่นระนาบทีปลายขา้ งหนึงและขา้ งหนึงปล่อยอสิ ระจะมคี า่ ความถีธรรมชาติดงั นี

246 การออกแบบเครืองจกั รกล

f  1 kg (7.47)
4W

ค่านาํ หนกั ของลวดทีทาํ งานสามารถคาํ นวณจาก

W  AL  d 2 (DNa )( )   2 d 2 DN a (7.48)
4 4

โดยทวั ไปแลว้ มกั ออกแบบให้สปริงมีความถีมลู ฐานประมาณ 15-20 เท่าของความถขี องภาระทกี ระทาํ ตอ่ สปริงเพือ
หลีกเลยี งการเกิดความถฮี าร์โมนิกในอนั ดบั ตา่ ง ๆ หากสปริงทไี ดม้ ีความถไี ม่สูงพอ (เมือเทยี บกบั ความถีของแรงที
กระทาํ ) ควรทาํ การออกแบบใหมเ่ พือให้ไดค้ า่ k ทีสูงขึนหรือลดนาํ หนกั ของสปริง (W) ลง

7.3.4 สปริงภายใต้การล้า

สปริงมักถูกใช้ในสภาวะทีมีการล้าเป็ นส่วนใหญ่ นอกจากนีภาระทีทํางานก็มักมีความเค้นเริ มต้น
(Preloading) ซึงจะกอ่ ให้เกิดความเคน้ ในลกั ษณะทเี ป็ นความเคน้ สลบั แบบไม่สมบรู ณ์มลี กั ษณะความเคน้ ดงั กราฟ
ในรูปที 5.11 ของหน่วยเรียนที 5 ในการพจิ ารณาผลของความลา้ นนั คา่ ขีดจาํ กดั ความลา้ (Endurance Limit) ถอื เป็ น
คา่ ทขี าดไมไ่ ด้ ทงั นีเนืองจากในกรณีสปริงนนั เราทราบมาแลว้ วา่ ความเคน้ ฉือนมีผลกระทบมาก ดงั นนั เราจึงตอ้ งใช้
ค่าขีดจาํ กดั ความลา้ จากการบิด (Torsional Endurance Limit) เป็นตวั พิจารณา ในประเด็นนีไดม้ ผี ูท้ าํ การศกึ ษาและที
น่าสนใจไดแ้ ก่ Zimmerli โดยเขาไดท้ ดสอบสปริงทที าํ จากลวดขนาดตา่ ง ๆ ภายใตค้ วามเคน้ สลบั ในกรณีของสปริง
ทีผ่านการ Peening7 มานนั เขาทดสอบใหร้ บั ความเคน้ บิด (Torsional Stress) จาก 20 kpsi-135 kpsi ส่วนในกรณีของ
สปริงทไี มผ่ า่ นการ Peening มานนั เขาทดสอบทีความเคน้ บดิ (Torsional Stress) จาก 20 kpsi-90 kpsi ซึงความเคน้ ที
ใชท้ ดสอบดงั กล่าวนนั ใหอ้ ายใุ ชง้ านอนนั ต์ (Infinite Life) แกส่ ปริง จากความเคน้ บิดทที ดสอบกบั สปริงเราสามารถ
คาํ นวณหาค่าความแขง็ แรงบดิ สลบั (Alternating Torsional Strength, Ssa ) และค่าความแข็งแรงบิดเฉลีย (Mean or
Midrange Torsional Strength, Ssm ) ดงั แสดงในตารางที 7.6

ตารางที 7.6 แสดงค่าความแข็งแรงสลบั ของสริงที Zimmerli ใชท้ ดสอบหาอายอุ นนั ตข์ องสริง

ค่าความแขง็ แรงสลับ (Strength Components) Unpeened Peened
57.5
ความแขง็ แรงบิดสลบั Kpsi 35 398
77.5
(Alternating Torsional Strength, Ssa ) MPa 241 534
ความแขง็ แรงบิดเฉลยี Kpsi 55

(Mean or Midrange Torsional Strength, Ssm ) Mpa 379

7 Peening หรือ Shot Peening เป็นขบวนการทาํ ผิวของโหะให้แขง็ ขึน โดยการยิงผงโลหะเล็กๆใหไ้ ปกระทบผวิ ของโครงสรา้ ง
ซึงจะทาํ ใหเ้ กิดความเคน้ อดั ขึนทีบริเวณผิวและใตผ้ วิ ของโลหะทาํ ให้ผิวมีความแขง็ ขนึ โดยทวั ไปพบว่าสามารถเพิม Torsional
Fatigue Strength ไดถ้ งึ 20% ขนึ ไป

การออกแบบสปริง 247

จากค่าในตารางที 7.6 เราสามารถประมาณค่าจุดตดั ของแกนความเคน้ เฉือนสลบั 8 ( Sse ) ได้ เชน่ หากสปริงนนั มีค่า
ความแขง็ แรงตอ่ การเฉือน (หรือเรียกความตา้ นทานการเฉือน, Torsional Strength, Ssu ) เทา่ กบั Ssu  211.5kpsi
เราลองใชส้ มการของ Gerber Line (โปรดกลบั ไปดใู นหน่วยเรียนที 5) ในกรณีของ Unpeened เราจะหาค่าจุดตดั ของ

แกนความเคน้ เฉือนสลบั ได้ดงั นี จากสมการของ Gerber สมการที (5.46) (ในหน่วยเรียนที 5) เนืองจากสปริงรับ

ความเคน้ บดิ เป็ นหลกั ดงั นนั เราจะแทนค่าของ  a ดว้ ย Ssa และแทน  m ดว้ ย Ssm และแทน Sut ดว้ ย Ssu พรอ้ ม
ทงั แทนค่าตา่ งๆจากตารางที 7.6 จะได้

S se  Ssa  2  35  2  37.5kpsi
 1  55
1   S sm  211.5 
S su

โดยวิธีเดียวกันนีหากเราใชส้ มการของ Goodman เราจะได้ค่าจุดตดั ของแกนความเคน้ เฉือนสลบั ของสปริงเป็ น

Sse  47.3kpsi โดยจดุ ตดั ทีเราหาไดน้ ีจะชว่ ยในการเขยี นกรอบความเสียหายของสปริง ซึงจะกล่าวถงึ ต่อไปมผี ล
การศกึ ษาระบุวา่ ค่าความเคน้ เฉือนสลบั ( a ) ทีจะไม่ทาํ ให้เกดิ การเสียหายในสปริงนนั เป็นค่าคงทโี ดยไมข่ ึนกบั ค่า
ความเคน้ เฉือนเฉลีย ( m ) ตราบใดทีค่าสูงสุดของความเคน้ นันไม่ถงึ ค่าความเคน้ เฉือนคราก แนวคิดนีเราเรียกว่า
เกณฑ์การเสียหายแบบไซน์ (Sine Failure Criteria) นอกจากนียงั มีทฤษฎีของวาห์ล (Wahl) ซึงศึกษากรณีทีความ

เคน้ สลบั เป็ นค่าจากศนู ยถ์ ึงค่าสูงสุด (Zero-Max) หรือ  min  0 และ  max  2 a  2 m  ( max )all ซึงในกรณี
นีเส้นภาระมีค่าความชันเป็ น 1 และให้ค่าความต้านทานการล้า (Torsional Endurance Strength) มีค่าเป็ น

S sr  ( max ) all 9 และเขาเสนอสมการความเสียหายสําหรบั กรณีนีว่า
2

Ssm  Ssa  2S sa  1 (7.49)
S sy S sr

หรือในกรณีทตี อ้ งการคา่ ความปลอดภยั จะได้

 m   a  2 a  1 (7.50)
S sy S sr N

ในกรณีทีไม่มขี อ้ มลู ของความเคน้ สลบั ทเี ป็นคา่ จากศนู ยถ์ ึงค่าสูงสุด (Zero-Max) แตเ่ ป็นขอ้ มูลการลา้ ทวั ไปซึงทราบ
เฉพาะคา่ ความเคน้ สูงสุด  m ax และตาํ สุด m in นนั วาหล์ เสนอสมการวา่

m  a   ( m ax   m in ) / 2   1 (7.51)
S sy   m ax   m in 1 S sy  N
  

2

8 ในหน่วยเรียนที 5 จุดตดั ในแกนความเคน้ สลบั (แกน a ) ก็คือคา่ ขดี จาํ กดั ความลา้ (Endurance Limit, S e ) นนั เอง แต่ในกรณี
นีเราไมอ่ าจใชค้ าํ วา่ ขดี จาํ กดั ความลา้ ไดเ้ นืองจากไดม้ าจากการเขยี นกราฟ ไมไ่ ดม้ าจากการทดลอง ดงั นนั จงึ เรียกวา่ จุดตดั ของ
แกนความเคน้ สลบั แทน
9 คา่ Ssr นี ต่อไปจะเรียกวา่ คา่ ความตา้ นทานการลา้ ศนู ย-์ สูงสุด เนืองจากเกดิ จากขอ้ มลู ความเคน้ สลบั แบบศนู ย-์ สูงสุด

248 การออกแบบเครืองจกั รกล

ค่าความแขง็ แรงของการบิด (Torsional Modulus of Rupture, Ssu ) นนั สามารถประมาณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปนี

S su  0.67Sut (7.52)

ตัวอย่ างที 7.4 สปริ งหนึ งสร้างมาจากลวด Music Wire, Unpeened มีขนาดลวด 0.039 in มีคุณสมบัติคือ
Sut  321.7kpsi, Ssu  215.6kpsi, Ssy  144.8kpsi จงใชข้ ้อมูลจากการทดสอบของ Zimmerli สร้างกรอบ
ความเสียหายต่าง ๆ

วิธที ํา
จากการทดลองของ Zimmerli เราไดค้ า่ Ssa  35kpsi และ Ssm  55kpsi ดงั นนั สาํ หรบั สมการของ Gerber เราจะ
ไดจ้ ุดตดั แกนความเคน้ สลบั คอื

S se  Ssa 2  35 2  37.4kpsi
 1  55 
1   S sm   215.6 
 S su

และจากสมการของ Gerber

N a   N m  2
S se S su
1

จะไดส้ มการความเสียหายเป็น

N a   N m 2 1 (i)



37.4  215.6 

สําหรับเกณฑ์การเสียหายแบบไซน์ (Sine Failure Criteria) นัน เนืองจาก Sse  Ssa  35kpsi ดังนันไดส้ มการ

เป็ น

N a  1 (ii)
35

สาํ หรบั สมการของ Goodman จะหาจุดตดั แกนความเคน้ สลบั ไดจ้ าก

S se  Ssa  35  47.0kpsi
1  Ssm 1 55
Ssu 215.6

และไดส้ มการความเสียหายเป็น

a  m  1 (iii)
47 215.6 N

สมการของวาหล์ (Wahl),  max  90kpsi และ  min  20kpsi (ความเคน้ สูงสุดและตาํ สุดที Zimmerli ใชใ้ นการ

ทดลอง ซึงไมเ่ ป็น Zero-Max) ดงั นนั จากสมการที (7.51) แทนค่า จะได้

m  a 1  (90  20) / 2  1
144.8  90  20  144.8  N

2

การออกแบบสปริง 249

หรือ

a  m  1 (iv)
56.4 144.8 N

ซึงทงั หมดสามารถเขยี นเป็นกรอบความเสียหายไดด้ งั นี

,( a , kpsi)

Ssy Ssu
, ( m, kpsi)

จะเห็นว่าเสน้ การเสียหายของแตล่ ะทฤษฎจี ะตดั แกนของความเคน้ เฉือนสลบั ทตี าํ แหน่งตามทเี ราคาํ นวณ ไดแ้ ก่ เส้น

ของ Gerber จะตดั แกนความเคน้ เฉือนสลบั ที  a  37.4kpsi เส้นของ Goodman จะตดั แกนความเคน้ เฉือนสลบั
ที a  47.0kpsi เส้นแบบ Sine Line จะเป็ นเส้นนอนเพราะตามทฤษฎีบอกว่าความเคน้ สลบั มีขนาดคงที และไม่
ขนึ กบั ขนาดของความเคน้ เฉลีย โดยเสน้ นีจะตดั แกนความเคน้ เฉือนสลบั ที a  35.0kpsi ส่วนเสน้ ของ Wahl จะ
ตดั แกนความเคน้ เฉือนสลบั ที a  56.4kpsi ซึงเป็นค่าตวั หารของสมการการเสียหายของ Wahl นนั เอง

250 การออกแบบเครืองจกั รกล

1. สอนบรรยาย

วธิ สี อนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทีมอบหมาย 3. ใหน้ กั ศกึ ษามีส่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวิธกี ารถาม-ตอบ
การวัดผล
หนงั สือ -
อ้างอิง

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวิชาการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแต่ละหน่วยเรียน

วสั ดุโสต 1. กระดานขาว-ปากกาเขยี นกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหดั
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทเี กียวขอ้ ง

1. สงั เกตจากพฤติกรรมและความสนใจในห้องเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมนิ งานทีนกั ศกึ ษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหัด/แบบทดสอบ

การออกแบบสปริง 251

สัปดาห์ที 16 ใบเตรียมการสอน รหัสวชิ า 03-407-071-303

เวลา 3 ชัวโมง หน่วยที 7 การออกแบบสปริง

ชือบทเรียน 7.4 สปริงเกลียวอดั ทาํ งานภายใตส้ ภาวะไดนามิกสแ์ ละการออกแบบ เวลา 180 นาที

จดุ ประสงค์การสอน

7.4 คาํ นวณสปริงเกลียวอดั ทาํ งานภายใตส้ ภาวะไดนามกิ สแ์ ละการออกแบบ

7.4.1 คาํ นวณสปริงเกลียวอดั ทาํ งานภายใตส้ ภาวะไดนามกิ ส์

7.4.2 คาํ นวณการออกแบบสปริงอดั แบบเกลียวสาํ หรบั ภาระไดนามิกส์

7.4.3 คาํ นวณอายุใชง้ านของสปริงเกลยี วแบบอดั

ใบเตรียมการสอน บทเรียนที 7.4 ถงึ 7.4 หนา้ 253 ถึง 267

เนือหา 7.4 สปริงเกลยี วอัดทาํ งานภายใต้สภาวะไดนามกิ ส์และการออกแบบ

7.4.1 สปริงเกลยี วอดั ทาํ งานภายใตส้ ภาวะไดนามิกส์

7.4.2 การออกแบบสปริงอดั แบบเกลยี วสําหรับภาระไดนามิกส์

7.4.3 อายใุ ชง้ านของสปริงเกลียวแบบอดั

252 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบสปริง 253

7.4 สปริงเกลยี วอัดทาํ งานภายใต้สภาวะไดนามิกส์และการออกแบบ

7.4.1 สปริงเกลยี วอัดทาํ งานภายใต้สภาวะไดนามกิ ส์

ดงั ไดก้ ลา่ วมาแลว้ วา่ สปริงเกลียวอดั นนั มกั ตอ้ งทาํ งานภายใตส้ ภาวะความเคน้ สลบั และมกั เป็นความเคน้ สลบั
แบบทีมีความเคน้ เริมตน้ ด้วย ดงั นันลกั ษณะของความเคน้ สลบั ในสปริงจึงเป็นความเคน้ สลบั ทไี ม่สมบรู ณ์ (ดูรูปที
5.11 หน่วยเรียนที 5) ในการวิเคราะหเ์ รืองนีนนั เราก็จะนิยามตวั แปรเหมอื นในหน่วยเรียนที 5 คอื

Fa  Fmax  Fmin (7.53 a)
2

Fm  Fmax  Fmin (7.53 b)
2

โดยแรงทงั สองนนั สามารถนาํ ไปคาํ นวณหาความเคน้ เฉือนสลบั ( a ) และความเคน้ เฉือนเฉลีย ( m ) ไดด้ งั สมการ
ที (7.54) และ (7.55) ดงั นี

a  KB 8Fa D (7.54)
d 3

m  KB 8Fm D (7.55)
d 3

คา่ KB หาไดจ้ ากสมการที (7.7) หรืออาจใชค้ า่ KW ในสมการที (7.6) แทนกไ็ ด้

สําหรับสปริงเกลยี วทถี ูกอดั แบบไดนามิกส์นนั มีรายละเอียดทคี วรพิจารณา ซึงปรับปรุงมาจากกรณีของภาระทเี ป็ น
ความเคน้ สถติ ย์ ดงั นี

7.4.1.1 ข้อกาํ หนดรายละเอยี ด (Specification Set)

(1) วสั ดุและเงือนไขตา่ งๆ (Materials and Conditions)
(2) มีการทาํ Shot Peening หรือไม่ (Peened, Unpeened)

(3) การตดั ปลายสปริง (End Treatments)
(4) มกี ารทาํ Set Removed หรือไม่ (As Wound or Set Removed)
(5) ขนาดสปริงและคา่ ความเผือ (Coil Diameters and Tolerance)
(6) จาํ นวนขดลวดและคา่ ความเผอื (Total Turns and Tolerance)

(7) ความยาวอสิ ระและคา่ ความเผอื (Free Length and Tolerance)
(8) ขนาดลวดและคา่ ความเผอื (Wire Size and Tolerance)
โดยค่าความเผอื เหล่านีหาไดจ้ ากตารางทา้ ยเล่ม นอกจากนีหากขนาดของแรงมีความสาํ คญั และตอ้ งการความแมน่ ยาํ
สูง ก็แนะนาํ ให้ใชข้ อ้ กาํ หนดรายละเอียดต่อไปนี

(1) วสั ดุและเงอื นไขตา่ งๆ (Materials and Conditions)
(2) มกี ารทาํ Shot Peening หรือไม่ (Peened, Unpeened)

254 การออกแบบเครืองจกั รกล

(3) การตดั ปลายสปริง (End Treatments)
(4) มกี ารทาํ Set Removed หรือไม่ (As Wound or Set Removed)
(5) ขนาดสปริงและคา่ ความเผือ (Coil Diameters and Tolerance)
(6) จาํ นวนขดลวดและค่าความเผอื (Total Turns and Tolerance)
(7) ขนาดของ F1 ทรี ะยะ L1 หรือขนาดของ F1 ทีระยะ y1 และคา่ ความเผือของ F1
(8) ขนาดลวดและคา่ ความเผอื (Wire Size and Tolerance)

7.4.1.2 ข้อทีต้องออกแบบ (Decision Set)

(1) วสั ดแุ ละเงือนไขตา่ งๆ (Materials and Conditions)
(2) มกี ารทาํ Shot Peening หรือไม่ (Peened, Unpeened)
(3) การตดั ปลายสปริง (End Treatments)
(4) เงอื นไขความเป็นเชิงเสน้ ของสปริง (Robust Linearity,   1.5 )
(5) มีการทาํ Set Removed หรือไม่ (As Wound or Set Removed)
(6) คา่ ความปลอดภยั ตอ่ การลา้ ( N )
(7) ความสมั พนั ธข์ องแรง F1 ทีระยะ L1 และ F2 ทีระยะ L2 หรือ F1 ทรี ะยะ y1 หรือ F2 ทรี ะยะ y2
(8) ขนาดลวด (Wire Size)

7.4.1.3 รูปช่วยออกแบบ (Figure of Merit, fom)

สําหรับรูปช่วยออกแบบนันสามารถใช้สมการของรูปช่วยการออกแบบทเี คยกล่าวถึงในหัวขอ้ ที 7.9.4 ซึงเขียนไว้
แลว้ ในสมการที (7.43) ดงั นี

fom   (relative materials cos t)  2d 2Nt D (7.43)
4

ตวั อย่างที 7.5 สปริงเกลยี วอดั ตวั หนึงทาํ จากลวด Music Wire, As Wound, มขี นาดลวด 0.092 in ขนาดรัศมีภายนอก

สปริง 9 in ขนาดความยาวอสิ ระ 4 3 in มจี าํ นวนขดลวดทาํ งาน (Actives Coils) 21 ขด ปลายตดั แบบปิ ดและขดั

16 8

ไม่ทาํ การ Shot Peening สปริงนีรับภาระเริมตน้ 5 lb.f และใช้งานทีภาระสูงสุด 35 lb.f จงหาค่าความปลอดภยั ต่อ
การลา้ โดยใชห้ ลกั การของ Gerber, Sine, Goodman และ Wahl โดยใช้ขอ้ มูลจากการทดลองของ Zimmerli และจง
ประมาณค่าความถีวิกฤติ (Critical Frequency) ของสปริงเมือสปริงมีค่านําหนักจาํ เพาะ (Specific Weight) เป็ น
0.284

วธิ ที ํา

ขอ้ มลู จากโจทย์ D  9  0.092  0.4705in ดชั นีของสปริง C  D  0.4705  5.11

16 d 0.092

ได้ KB  4C  2  4(5.11)  2  1.287
4C  3 4(5.11)  3

การออกแบบสปริง 255

คา่ แรงสลบั ได้ Fa  Fmax  Fmin  35  5  15lbf
2 2

คา่ แรงเฉลียได้ Fm  Fmax  Fmin  35  5  20lbf
2 2

โดยแรงทงั สองนนั สามารถนาํ ไปคาํ นวณหาความเคน้ เฉือนสลบั ( a ) และความเคน้ เฉือนเฉลีย ( m ) ไดจ้ ากสมการ

ที (7.54) และ (7.55) ดงั นี

a  KB 8Fa D  1.287 8x15x0.4705  29.7kpsi m  KB 8Fm D  1.287 8x20x0.4705  39.6kpsi
d 3 x0.0923 d 3 x0.0923
จากตารางที 7.5 ไดค้ ่า A  201 และ m  0.145 ดงั นนั เราไดค้ า่ ความแขง็ แรงของลวดดงั นี

S ut  A  201  284.1kpsi
dm 0.092 0.145

และความแข็งแรงเฉือน Ssu  0.67Sut  0.67x284.1  190.3kpsi

และความแขง็ แรงเฉือนคราก Ssy  0.45Sut  0.45x284.1  127.8kpsi

จากการทดลองของ Zimmerli เราทราบวา่ Ssa  35kpsi และ Ssm  55kpsi ดงั นนั
(1) ใชส้ มการของ Gerber จะไดจ้ ดุ ตดั แกนความเคน้ สลบั (คา่ Sse นนั เอง) ดงั นี

S se  Ssa  35  38.2kpsi

1   S sm 2 1  55 2
S su
 
 
 190.3 

แทนคา่ ในสมการของ Gerber

N a   N m  2  Nx29.7   Nx39.6 2
S se S ut  38.2  190.3 

N  1.205 ตอบ

(2) โดยแนวคิดแบบ Sine

มสี มการวา่ N  a  1 หรือ N 29.7  1 ได้ ตอบ

Ssa 35
N  1.18

(3) ถา้ ใชส้ มการของ Goodman จุดตดั แกนความเคน้ สลบั (คา่ Sse นนั เอง) จะเปลยี นไป ซึงจะหาไดด้ งั นี

S se  S sa
 S sm 
1  S su

แทนคา่ ได้

S se  35  49.2kpsi
55 
1 
190.3 

แทนคา่ ในสมการของ Goodman

256 การออกแบบเครืองจกั รกล

a  m  1 ตอบ
S se S su N ตอบ
ตอบ
แทนค่าได้

29.7  39.6  1
49.2 190.3 N

N  1.23

(4) ถา้ ใชส้ มการของ Wahl เราตอ้ งหาเสน้ ความเสียหายก่อน โดยใชส้ มการที (7.51)

จาก m  a  ( m ax   m in ) / 2   1
S sy   m ax   m in 1  S sy  N
  

2

เมอื คา่ จากการทดลองของ Zimmerli คอื  m ax  90kpsi และ  m in  20kpsi แทนคา่ ใน (7.51)

m  a 1  (90  20) / 2  1
127.8  90  20  127.8  N

2

ไดเ้ ส้นความเสียหายของWahl สาํ หรับกรณีนเี ป็น

m  a  1
127.8 61.4 N

ดงั นนั ไดค้ า่ ความปลอดภยั เป็น

39.6  29.7  1
127.8 61.4 N

N  1.26

(5) ตอ้ งการประมาณคา่ ความถวี กิ ฤตทิ าํ ไดด้ งั นี

จากสมการที (7.46) f  1 kg

2W

หาคา่ คงทีของสปริงจาก

d 4G 0.0924 x11.75x106
k   48.1lbf / in
8D 3 N a 8x0.47053 x21

จากสมการที (7.48) หามวลของสปริงนี

W   2 d 2 DN a  2 x0.0922 x0.4705x21x0.284  0.0586lbf

44

ดงั นนั ได้

f  1 kg  1 48.1x386  281Hz
2 W 2 0.0586

ดงั นนั สปริงนีไม่ควรใชง้ านเกนิ ความถี 281  14Hz

20

การออกแบบสปริง 257

7.4.2 การออกแบบสปริงอดั แบบเกลียวสําหรับภาระไดนามิกส์

ในการออกแบบสปริงเกลียวอดั ภายใตภ้ าระไดนามิกส์นนั กท็ าํ ได้โดยกระบวนการคลา้ ยกบั สปริงเกลยี วอดั
ในสภาวะสถิตยท์ ีได้บรรยายไวใ้ นหัวขอ้ ที 7.9.5 และในรูปที 7.9 แต่ในกรณีของภาระไดนามิกสน์ นั เราจะต้องหา
จุดตดั ของเส้นความเสียหายแต่ละเส้นเสียก่อน อีกทงั ยงั ต้องหาค่าความเคน้ เฉือนสลบั อีกดว้ ย ในตารางที 7.7
ตอ่ ไปนีไดส้ รุปสมการทสี าํ คญั ในการหาคา่ ตา่ งๆทีจาํ เป็นการออกแบบสปริงสาํ หรับทาํ งานในสภาวะไดนิกสไ์ วแ้ ลว้
และเราจะศึกษาการออกแบบสปริงภายใตภ้ าวะไดนามิกสจ์ ากตวั อย่างต่อไปนี

ตารางที 7.7 แสดงสมการทีสาํ คญั ในการหาจดุ ตดั แกนความเคน้ สลบั และคา่ ความเคน้ สลบั ของทฤษฎตี า่ ง ๆ

ทฤษฎี เมืออ้างองิ ข้อมูลของ Zimmerli (Zimmerli Basis) เมืออ้างองิ ข้อมูลจาก ศูนย์-สูงสุด
(Zero-Max Basis) และ Unpeened

Sines10 S se  S sa  35kpsi (Unpeened ) 11 S se  S sa  S sr
Gerber  2
Goodman 57.5kpsi (Peened )
Wahl
 35 (Unpeened )
 (Peened ) Ssr / 2
1  55 / S 2 Ssr /(2S su )
 S se
S se   su  2
1

 57.5

1  (77.5 / Ssu )2 r 2 S 2 su   2S se 2 
2S se 1  rS su 
r 2 S 2 su   2S se 2  S sa   1   
2S se 1  rS su    
S sa   1   
  


 35 (Unpeened )
1  55 / S su  (Peened )
S sr
S sr / S su
 S se
S se   57.5 
 2

1  (77.5 / Ssu )

S sa  1
(1/ S se )  (1/ rS su )
1
S sa  (1/ S se )  (1/ rS su )

S sr
S sr / S sy
  35  Sse
2
1  55 / S sy (Unpeened )

S se   57.5 1
 1/(rSsy )  2 1  Ssr
(Peened )  Ssa
1  (77.5 / S ) /(2S sy ) / S sr
 sy

10 อยา่ ลืมวา่ ทฤษฎีของ Sines นนั มเี งือนไขคา่ Ssa คงที และ 0  Ssm  (Ssy  Ssa )
11 ยาํ อกี ครงั ว่าค่า Sse เหล่านีไดม้ าจากการประมาณคา่ จากสมการความเสียหาย ไม่ไดม้ าจากการทดลอง

258 การออกแบบเครืองจกั รกล

1 (Unpeened )
 Ssa
 / 35
1/(rSsy )  1  55 / Ssy

1 ( Peened )
1/(rSsy )  1  77.5 / S sy
 Ssa / 57.5

Fatigue Safety Factor, N  Ssa (หนงั สือบางเลม่ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ n f )
a

ตวั อย่างที 7.6 สปริงอดั แบบเกลยี วตอ้ งการใชส้ าํ หรบั ภาระไดนามิกส์ทีความถี 5Hz โดยภาระเปลียนแปลงจาก 5 lb
ถึง 20lb การยืดของปลายสปริงอยรู่ ะหวา่ ง 0.5 in - 2 in ดว้ ยเงือนไขของการตดิ ตงั สปริงนีจะมีความยาวเมืออดั แน่น
ไม่เกิน 1 in ความยาวอิสระไม่เกิน 4 in หากเรามีลวดขนาดดงั ต่อไปนี 0.069, 0.071, 0.080, 0.085, 0.090, 0.095,
0.105 และ 0.112 จงออกแบบสปริงทีเหมาะสมกาํ หนดใหส้ ปริงมีค่านาํ หนกั จาํ เพาะ (Specific Weight) เป็น 0.284

วิธีทํา
จากโจทย์ เราไดเ้ งอื นไขดงั นี
วสั ดุเราไดค้ ่า A  201 และ m  0.145 และ G  11.75Mpsi ราคาวสั ดสุ ัมพทั ธ์ (Relative Cost) = 2.6
กาํ หนดให้ไม่ทาํ Peening
ปลายตดั แบบปิ ด ดงั นนั Q  2,Q  1
เงือนไขการเป็นเชิงเส้น   0.15
ไมท่ าํ Set Removed (หรือเราใชว้ ธิ ีพนั อยา่ งเดยี ว คือ As Wound นนั เอง)
ให้ความปลอดภยั ตอ่ การลา้ N  1.5
ใชท้ ฤษฎี Sine และขอ้ มูลของ Zimmerli เป็นกรอบความเสียหาย
ความสัมพันธ์ของแรงและระยะต่าง ๆ จากโจทยค์ ือแรงสูงสุด Fmax  20lb ทีระยะ ymax  2in แรงน้อยสุด
Fmin  5lb ทีระยะ ymin  0.5in
มีลวดขนาดตา่ ง ๆ ดงั นี 0.069, 0.071, 0.080, 0.085, 0.090, 0.095, 0.105 และ 0.112
การคาํ นวณ เราเลอื กลวดใหญส่ ุดมาคาํ นวณ (ไม่มีเหตุผล เป็นการสุ่ม)

d  0.112in

ภาระสลบั Fa  20  5  7.5lb และ Fm  20  5  12.5lb
2 2

คา่ คงทีของสปริง k  F  Fmax  20  10 lb
y ymax 2 in

S ut  A  201  276.1kpsi
dm 0.112 0.145

S su  0.67Sut  0.67x276.1  185.0kpsi

S sy  0.45Sut  0.45x276.1  124.2kpsi

จากสมการในตารางที 7.7 ของ Sines (Zimmerli Basis) ได้ Sse  35kpsi (ซึงคงที)

การออกแบบสปริง 259

และเราจะไดค้ า่ ความปลอดภยั เป็น N  Ssa แทนคา่  a จากสมการที (7.54) จะได้

a

N  d 3 Ssa (i)
8K B Fa D

ให้ C  D เราจะสมมุตติคา่ C แลว้ แกส้ มการหาคา่ C (ทาํ Iteration) ดงั นนั จากสมการที (i) จะได้

d

C  d 2 Ssa (ii)
8NK B Fa

สมมุตตใิ ห้ C  10

ได้ KB  4C  2  4(10)  2  1.135 (iii)
4C  3 4(10)  3

แทนใน (ii) ได้ C   0.112235x103  13.5 (iv)
8x1.5x1.135x7.5

เอาคา่ C  13.5ทไี ดจ้ ากสมการที (iv) แทนในสมการที (iii) และสมการที (ii) จะไดค้ ่า C ทมี ีค่าคอ่ ย ๆ คงทขี นึ

เรือยดงั นี C  13.937, 14.0, 14.000316, 14.0001263, 14.001262, 14.004621, 14.004654, 14.004657 โดยค่า C ที

ไดน้ นั มคี า่ ลู่เขา้ เรือย ๆ ดงั นนั เราจะได้ C  14.005

ดงั นนั D  dC  0.112x14.005  1.569in

หาแรงตอนทีสปริงอดั แนน่

จาก Fs  kys แต่จากสมการที (7.31) ys  (1  )y1 โดยทจี ากโจทยเ์ มอื สปริงอดั แนน่ y1  2in
ดงั นนั Fs  k(1   ) y1  10x(1 0.15)x2  23lb
จาก

Na  Gd 4 y1  Gd 4 ymax 11.75x106 x0.1124 x2  5.98 รอบ
8D 3 F1 8D 3 Fmax  8x1.5693 x20

Nt  Na  Q  5.98  2  7.98 รอบ

Ls  (Na  Q)d  (5.98  1)x0.112  0.782in

L0 Ls ys  Ls  Fs  0.782  23  3.082in
k 10

ID  1.569  0.112  1.457in

ID  1.569  0.112  1.681in

ys  L0  Ls  3.082  0.782  2.3in

ความยาวของสปริงเมือถกู อดั ดว้ ยแรงสูงสุด L1  L0  Fmax  3.082  20  1.082in
k 10

ความยาวของสปริงเมือถกู อดั ดว้ ยแรงนอ้ ยสุด L2  L0  Fmin  3.082  5  2.582in
k 10

ความยาววิกฤติ (L0 )cr  2.63 D  2.631.569  8.253in
 0.5

KB  4C  2  4(14.005)  2  1.094
4C  3 4(14.005)  3

260 การออกแบบเครืองจกั รกล

W   2d 2 DNa   2 x0.1122 x1.569x5.98x0.284  0.0825lb
44

f  1 kg  1 10x386  108Hz
2 W 2 0.0825

ความเคน้ เฉือนสลบั a  KB 8Fa D  1.094 8x7.5x1.569  23.304kpsi
d 3 x0.1123

ความเคน้ เฉือนเฉลีย m  KB 8Fm D  1.094 8x12.5x1.569  38.9kpsi
d 3 x0.1123

ความเคน้ เฉือนขณะอดั แนน่ s  KB 8Fs D  1.094 8x23x1.569  71.5kpsi
d 3 x0.1123
ดงั นนั ไดค้ ่าความปลอดภยั ตอ่ การลา้

N  S sa  35x103  1.5
a 23.3x103

ดงั นันได้ค่าความปลอดภยั ขณะสปริงอดั แน่น (พิจารณาการเกดิ การครากตวั เพราะขณะอดั แน่นแรงกระทาํ สูงสุด

อาจเกิดการครากได)้

Ns  S sy 124.2x103  1.74
s  71.5x103

และได้

fom =  2.6 2 x0.1122 x7.98x1.569  1.01

4

ทีผ่านมาทงั หมดเราคาํ นวณสําหรับลวดสปริงขนาด d  0.112in เท่านัน ต่อไปเราต้องทาํ การคาํ นวณแบบนีกับ

ลวดทกุ ขนาดทมี ี แลว้ สรา้ งตารางเพอื เลือกตามเงือนไขของเรา ในทีนีไดผ้ ลการคาํ นวณดงั ตารางตอ่ ไปนี

D 0.069 0.071 0.080 0.085 0.090 0.095 0.105 0.112

D 0.297 0.332 0.512 0.631 0.767 0.919 1.274 1.569
ID 0.228 0.261 0.432 0.547 0.677 0.824 1.169 1.457
OD 0.366 0.403 0.592 0.717 0.857 1.014 1.379 1.681
C 4.33 4.67 6.4 7.44 8.53 9.67 12.13 14.00
Na 127.2 102 44.8 30.5 21.3 15.4 8.63 5.99
LS 8.847 7.343 3.660 2.665 2.010 1.560 1.01 0.783
L0 11.15 9.643 5.59 4.965 4.31 3.86 3.311 3.083
(L0 )cr 1.562 1.74 2.964 3.325 4.036 4.833 6.703 8.25
N 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50

Ns 1.86 1.85 1.83 1.81 1.79 1.78 1.5 1.74
f 87.5 89.7 96.9 99.7 101.9 103.8 106 108
fom -1.17 -1.12 -0.983 -0.948 -0.930 -0.927 -0.958 -1.01

เราสามารถตดั สปริงทไี มเ่ ขา้ เงือนไขทิงได้ จากเงอื นไขต่าง ๆ ดงั นี

การออกแบบสปริง 261

Ls  1
L0  4

f  20(5)  100Hz

3  Na  15

4  C  16

(L0 ) cr  L0

โดยสปริงทีเราตดั ทิงนันไดแ้ รเงาไวแ้ ลว้ ดงั นันเหลือสปริงทไี ช้งานไดต้ ามความตอ้ งการคือสปริงในคอลมั สุดทา้ ย

ซึงมลี วดขนาด 0.112in และมคี ่าการออกแบบตา่ ง ๆ ดงั ในตาราง ตอบ

[จากตวั อย่างจะเหน็ ว่าในการออกแบบสปริงแบบไดนามิกส์กม็ วี ิธีการคล้ายๆกบั ในสภาวะสถิตย์ โดยเราจะต้องสุ่ม
หาค่าดัชนีของสปริง (C) แล้วเปลียนขนาดลวดไปเรือย ๆ คํานวณค่าต่าง ๆ ออกมา จากนันสร้ างตารางและ
ตรวจสอบเงือนไขทีละข้อจนเหลือเฉพาะสปริงทีเข้าเกณฑ์ แล้วเลือกเอาตัวทีให้ค่า fom สูงทีสุด]

7.4.3 อายใุ ช้งานของสปริงเกลยี วแบบอดั

สาํ หรับภาวะไดนามกิ ส์นนั เราสามารถแบง่ ลกั ษณะงานตามอายุของสปริงออกไดเ้ ป็น 3 ช่วงคือ ชว่ งใชง้ าน
สัน (Light Service) ช่วงนีมีอายุการใชง้ านประมาณ 103-104 รอบ ช่วงใชง้ านปานกลาง (Average Service) ช่วงนีมี
อายุการใช้งานประมาณ 105-106 รอบ และช่วงใช้งานนาน (Severe Service) ช่วงนีมีอายุการใช้งานประมาณ 106
รอบขึนไปถึงชว่ งอายอุ นนั ต์ ในการคาํ นวณภาระทีอายุใชง้ านต่าง ๆ ของสปริงเรากท็ าํ ไดโ้ ดยการคาํ นวณจุดตดั แกน
ความเคน้ สลบั ทีอายุทีตอ้ งการแลว้ สร้างสมการความเสียหายของเสน้ นนั ๆ ดงั เชน่ ในตวั อย่างทีผ่าน ๆ มานนั เรา
สร้างเส้นความเสียหายทอี ายอุ นนั ตท์ งั สิน

เราทราบมาแลว้ จากเรืองชินส่วนภายใตก้ ารลา้ ว่าทเี ส้นความเสียหายเดียวกันย่อมมอี ายุใชง้ านทเี ทา่ กนั ดงั นนั เราจะ
อาศยั ความรู้เรืองนีในการประมาณอายุของสปริงทีสภาวะความเคน้ สลบั ใด ๆ ทงั นีเนืองจากเรามีขอ้ มูลจากการ
ทดสอบสปริงภายใตค้ วามเคน้ สลบั แบบศนู ย-์ สูงสุด (Zero-Max Testing) และขอ้ มูลของ Zimmerli เทา่ นนั ดงั นนั เรา
จะใชว้ ธิ ีพจิ ารณาขอ้ มลู ของสปริงจากทงั สองกรณีแลว้ ใชห้ าจุดตดั กบั เสน้ ความเสียหายเพือประมาณอายุการใชง้ าน
ของสปริง

จากการทดลองกบั ความเคน้ แบบศูนย-์ สูงสุด เราไดส้ มการของคา่ ตา้ นทานการลา้ ศูนย-์ สูงสุด (Zero-Max Endurance
Limit, Ssr ) ของวสั ดุตา่ งๆ ดงั แสดงในสมการที (7.56)

S sr  B (7.56)
d m1

โดยทคี ่า B และ m1 ของวสั ดตุ ่างๆสามารถหาไดจ้ ากตารางที 7.8

262 การออกแบบเครืองจกั รกล

ตารางที 7.8 แสดงขอ้ มลู ของคา่ ทีตอ้ งใชใ้ นการคาํ นวณคา่ ตา้ นทานการลา้ ศูนย-์ สูงสุด ( Ssr ) ของวสั ดุตา่ ง ๆ
ตามสมการที (7.56) สาํ หรับกรณีเป็นความเคน้ ศูนย-์ สูงสุด (Zero-Max Endurance Strength)

Material Diameter (d) Exponent Constant (B)
in mm ( m1 )
kpsi MPa
Hard-Drawn A227 0.15-0.625 3.8-15.9 0.34
0.1 30 621
Oil-Tempered A229 0.041-0.15 1-3.8 0.154 47 448
0.15 50 567
Music Wire A228 0.018-0.18 0.46-4.6 0.15 49 548
0.15 49 548
Carbon Steel A230 0.093-0.25 2.36-6.35 0.17 49 548
0.20 30 358
Cr-V Steel A232 0.028-0.5 0.71-12.7 0.20 35 461
15.3 201
Cr-Si A401 0.032-0.375 0.81-9.53

Cr-Ni (Stainless) A313 0.01-0.375 0.25-9.53

Be-Cu* 0.1-0.5 2.29-12.7

P-Bronze! 0.09-0.5 2.29-12.7

* Sut  56kpsi (386MPa) Maximum
! Sut  28kpsi (193MPa) Maximum

เพือทาํ ความเขา้ ใจเรืองนีเราลองสรา้ งสมการความเสียหายสาํ หรบั ลวด Music Wire โดยอาศยั ขอ้ มลู จากตารางที 7.8

จะไดด้ งั นี ค่าความตา้ นทานการลา้ ศูนย-์ สูงสุด S sr  50
d 0.514

สมมุตตลิ วดขนาด 0.039 in โดยเราทราบวา่ สาํ หรบั Music Wire แลว้ มคี ณุ สมบตั ิดงั นีคอื

S ut  201  321.7kpsi
0.039 0.145

S su  0.67Sut  0.67x321.7  215.6kpsi

และ

S sr  50  82.4kpsi
0.039 0.514

หมายความวา่ ความเคน้ สามารถสลบั ไปมาไดจ้ าก 0-82.4 kpsi โดยทีชินงานจะมอี ายอุ นนั ต์ค่า Ssr นีจะมคี ่าเทา่ กบั

ความเคน้ เฉือนสูงสุดทสี ปริงจะรับได้ ( ( max ) all ) นอกจากนีอตั ราส่วนของ ( max ) all ยงั สามารถทาํ นายอายุ
S ut

ทาํ งานของสปริงไดอ้ กี ดว้ ย ดงั แสดงในตารางที 7.9 และตารางที 7.10

การออกแบบสปริง 263

ตารางที 7.9 แสดงความสมั พนั ธข์ องอตั ราส่วน ( max )all และอายใุ ชง้ านของสปริงเมอื ความเคน้ สลบั เป็นแบบ

S ut

ศนู ย-์ สูงสุด (Max-Zero Stress) หรือกรณี  min  0

( max ) all หรือ Ssr
S ut Sut
อายใุ ช้งาน
(Fatigue Life N f ) ASTM 228, Austenitic, Oil-Tempered Steels
Stainless Steel and Non- A230, A232

Ferrous

Unpeened Peened Unpeened Peened

105 0.36 0.42 0.42 0.49

106 0.33 0.39 0.48 0.47

107 0.30 0.36 0.38 0.46

ตารางที 7.10 แสดงสมการสาํ หรบั ทาํ นายอายทุ าํ งานของสปริง (N)12

Music Wire, Austenitic Stainless Steel Oil-Tempered Steels

and Non-Ferrous A230, A232

Unpeened Peened Unpeened Peened

1 1 1 1

  max / S ut  0.0396   max / S ut  0.0355   max / S ut  0.0217   max / S ut  0.0142
   
 0.568   0.618   0.540   0.576 

จากตารางที 7.7 หากเราอา้ งอิงสมการของ Gerber เราจะหาจดุ ตดั แกนความเคน้ สลบั ไดว้ า่

S se   S sr / 2  1  82.4 /2  42.8kpsi

1  Ssr /(2Ssu ) 2 82.4 /(2 x215.6)2

ดงั นนั เรากจ็ ะไดส้ มการเสน้ ความเสียหายดงั นี

S sa   S sm 2 (i)

  1
42.8  215.6 

ห าก เราท ดล อ งห าอัต ราส่ วน ข อ ง ( max )all ห รื อ คื อ อัต ราส่ วน ข อ ง Ssr สํ าห รับ ก รณี นี จะได้ว่า

Sut Sut

Ssr  82.4  0.26 ซึงเมือเทยี บกบั ตารางที 7.9 แลว้ จะเห็นว่าเป็นช่วงทีมีอายุมากกว่า 107 หรืออายอุ นนั ตน์ นั เอง

Sut 321.7

12 สมการเหล่านีไดม้ าจากการประมาณจากผลทดลองแบบศนู ย-์ สูงสุด (Zero-Max ) ดงั นนั ค่า max ในสมการจึงหมายถงึ ค่าความ
เค้นเฉือนสูงสุ ดทีเส้นภาระของการทดลอง ซึงจะมี  max  Ssr  Ssa  Ssm หรื อในกรณี ที r  1นั นคือมีค่าของ
S sa  Ssm จะได้ max  2Ssa

264 การออกแบบเครืองจกั รกล

หากเราลองตรวจสอบโดยใชส้ มการในตารางที 7.10 กรณีของ Music Wire, Unpeened เราจะไดอ้ ายุใชง้ านแทจ้ ริงวา่

1 1

N   max / Sut  0.0396   82.4 / 321.7  0.0396  3.3x108 หรือคืออายอุ นนั ตน์ นั เอง

 0.568   0.568 

เพอื ความเขา้ ใจมากขนึ เราลองพิจารณากรณีทีตอ้ งการอายุใชง้ าน 105 รอบ ในกรณีนีจากตารางที 7.9 สําหรบั Steels

Unpeened ทีอายุ 105 รอบ เราไดค้ วามสมั พนั ธ์วา่ S sr  0.36 หรือ S sr  0.36Sut  0.36x321.7  115.8kpsi
S ut

ใชส้ มการของ Gerber จากตารางที 7.7 ไดว้ า่

S se   S sr / 2  1  115.8 /2  62.4kpsi

1  Ssr /(2S su ) 2 115.8 /(2 x215.6)2

ดงั นนั สาํ หรบั ทีอายใุ ชง้ าน 105 รอบ เราไดส้ มการความเสียหายวา่

S sa   S sm 2 (ii)

  1
62.4  215.6 

ซึงแตกต่างจากสมการที (i) ตรงจุดตดั แกนความเคน้ สลบั หรือตวั หารของค่า Ssa นันเอง หากเราลองตรวจสอบ

ยอ้ นกลบั จากตารางที 7.7 เราหาค่าความเคน้ สลบั ไดด้ งั นี

r 2 S 2   2S se 2 
su  1  rS su  
S sa   1  
2S se  

แทนคา่ โดยให้ r  1 (เนืองจาก a   m ) จะได้

S sa  12 x215.62  1  2x62.4 2   57.9kpsi
2x62.4 1  
 

1x215.6  

โดยค่าความเคน้ เฉือนสูงสุด ( max ) ในกรณีความเคน้ สลบั แบบศูนย-์ สูงสุดนนั เป็ นสองเท่าของคา่ ความเคน้ สลบั

( Ssa ) ดงั นนั  max  2Ssa  2x57.9  115.8kpsi และพจิ ารณาสมการจากตารางที 7.10 จะไดอ้ ายใุ ชง้ านว่า

1 1

N   max / Sut  0.0396  115.8 / 321.7  0.0396  105 ซึงตรงตามทีเราตอ้ งการนนั เอง
 0.568   0.568 

ตัวอย่างที 7.7 สปริงอดั แบบเกลียวตวั หนึงสรา้ งมาจาก Music Wire, Unpeened ขนาดลวด 0.039 in ปลายปิ ดและขดั

มีข น าดต่างๆ ดังนี ข นาดส ปริ ง D  0.312in ค วามยาวอิส ระ L0  0.807in ความยาวขณ ะอัดแ น่ น
Ls  0.315in ใช้ สํ าห รั บ ก า รสั น ที ระยะยื ด สั น ที สุ ด คือ Lmin  0.394in ถึ งระยะ ยื ด ม าก ที สุ ด คื อ
Lmax  0.689in มจี าํ นวนขดลวดทงั หมด 8 รอบ จงหาอายใุ ชง้ านของสปริงตวั นี

วิธที าํ
จากขอ้ มลู ในตารางที 7.5 เราไดค้ ณุ สมบตั ิของสปริงดงั นี

S ut  201  321.7kpsi
0.039 0.145

และ S su  0.67Sut  0.67x321.7  215.5kpsi

การออกแบบสปริง 265

จากตารางได้ Ssy  0.45x321.7  144.8kpsi

ดงั นนั C  D  0.312  8.0

d 0.039

และ k  0.0394 x11.85x106  18.8lb / in
8x0.3123 x6

KB  (4x8)  2  1.172
(4x8)  3

แรงกระทาํ นอ้ ยทสี ุดเกิดเมอื สปริงยดื ตวั นอ้ ยสุด

Fmin  (L0  Lmin )k  (0.807  0.689)x18.8  2.22lb

แรงกระทาํ สูงทสี ุดเกดิ เมอื สปริงยืดตวั มากทสี ุด

Fmax  (L0  Lmax )k  (0.807  0.334)x18.8  7.76lb

แรงกระทาํ ขณะสปริงอดั ตวั แน่น

Fs  (L0  Ls )k  (0.807  0.313)x18.8  9.25lb

ดงั นนั ไดค้ วามเคน้ ตา่ ง ๆ ดงั นี

ความเคน้ ตาํ สุด  min  1.172 8x2.22x0.312  34.8kpsi
x0.0393

ความเคน้ สูงสุด  max  1.172 8x7.76x0.312  121.8kpsi
x0.0393

ความเคน้ ขณะอดั ตวั แนน่ s  1.172 8x9.25x0.312  145.2kpsi
x0.0393

ความเคน้ สลบั a  121.8  34.8  43.5kpsi
2

ความเคน้ เฉลยี m  121.8  34.8  78.3kpsi
2

อตั ราส่วนความเคน้ r   a  43.5  0.556

 m 78.3

หาค่าความตา้ นทานการลา้ ศูนย-์ สูงสุด ( Ssr ) จากตารางที 7.9 เนืองจากเราไมท่ ราบอายุการทาํ งานของสปริง (เพราะ
เรากาํ ลงั หา) ลองสมมตุ ิใหสปริงมอี ายุ 106 ดงั นนั จากตารางที 7.9 จะไดว้ า่

S sr  0.33Sut  0.33x321.7  106.16kpsi

และจากตารางที 7.7 สมการของ Gerber เลือกใช้ ขอ้ มูล ศูนย-์ สูงสุด (Zero-Max Basis) จะหาจดุ ตดั แกนความเคน้

สลบั ไดว้ ่า

Ssr / 2
Ssr /(2S su )
 S se
 2
1

แทนคา่

S se  106.16 / 2  56.5kpsi (i)
1  106.16 / 2 2
 215.5 

266 การออกแบบเครืองจกั รกล

หมายความวา่ หากชินงานนีมีอายุใชง้ านที 106 ตามทีเราสมมุติจริง มนั จะตอ้ งมีจุดตดั แกนความเคน้ สลบั (หรือค่า

ตา้ นทานการลา้ นนั เอง) ทปี ระมาณ 56.5kpsi (ดูรูปทา้ ยตวั อยา่ ง) ดงั นนั เราตอ้ งตรวจสอบประเดน็ นีโดยสาํ หรบั สปริง

ตวั นีมีสภาวะการทาํ งานทีความเคน้ คือ a  43.5kpsi และ  m  78.3kpsi และจากสมการทวั ไปของ Gerber

นนั คือ a    m 2 1 ซึงให้ค่าจุดตดั แกนความเคน้ สลบั ว่า S se  a 2
S se S su 
   m 
1   S su 


ดงั นนั แทนคา่ ได้

S se  43.5  50.1kpsi (ii)
( 78.3
1  215.5 )2

จาก (i) และ (ii) จะเห็นว่าค่า Sse ทงั สองครังไม่เท่ากนั คอื ค่า Sse ทีเกิดขนึ จากสภาวะการทาํ งานจริงนนั มีค่านอ้ ย

กว่าค่าทีประมาณไวด้ ้วยอตั ราส่วนที 106 รอบ บ่งบอกว่าอายุการใช้งานจริงของสปริงจะต้องมากกว่า 106 รอบ

ดงั นนั หากเราสมมุตใิ หม่ ให้สปริงมีอายเุ ป็นอนนั ต์ (Infinity) คอื 107 ดงั นนั จากตารางที 7.9 จะไดว้ ่า

S sr  0.30Sut  0.30x321.7  96.51kpsi

จากตารางที 7.7 สมการของ Gerber เลอื กใช้ ขอ้ มูล ศูนย-์ สูงสุด (Zero-Max Basis) จะหาจดุ ตดั แกนความเคน้ สลบั
ไดว้ า่

Ssr / 2
Ssr /(2S su )
 S se
 2
1

แทนคา่

S se  96.51/ 2  50.8kpsi (iii)
1   96.51/ 2 2
 215.5 

จาก (ii) และ (iii) จะเห็นว่าค่า Sse ทังสองครังนันใกลเ้ คียงกัน บ่งบอกว่าอายุการใช้งานจริงของสปริงน่าจะ

ประมาณ 107 รอบ (โดยอาจมีอายุน้อยกว่า 107 เล็กน้อย เนืองจาก Sse  50.8kpsi สูงกว่า Sse  50.1kpsi

เลก็ นอ้ ย)

ดงั นนั เราจึงเลอื กใชค้ ่าจุดตดั แกนความเคน้ สลบั เป็น Sse  50.8kpsi และจะไดส้ มการความเสียหายของสปริงตวั
นีเป็ น

S sa   S sm 2 (iv)

  1
50.8  215.5 

เราจะหาอายุการใชง้ านจริงของปริงไดโ้ ดยการหาจดุ ตดั ของเส้นภาระทีเป็นของ Zero-Max Basis เนืองจากทีจุดตดั

ใดๆของเสน้ ความเสียหายเดยี วกนั ลว้ นมอี ายุใชง้ านเทา่ กนั (ดูรูปทา้ ยตวั อย่าง) โดยในกรณีของ Zero-Max Basis นนั

จากตรางที 7.7 เราจะไดจ้ ุดตดั ของค่าความเคน้ เฉือนสลบั ( Ssa ) เป็น

S sa  r 2 S 2 su  1   2S se 2 
2S se 1  rS su 
  
  


แทนคา่ ให้ r  1 เนอื งจากสมการของเราเป็นสมการที Zero-Max Basis ที r  1

การออกแบบสปริง 267

ได้ S sa  12 x215.52  1  2x50.1 2   47.7kpsi
2x50.1 1 
 

1x215.5  

และที r  1 ให้คา่ Ssa  Ssm

ดงั นนั ได้

 max  Ssa  S sm  47.7  47.7  95.4kpsi

และจากตารางที 7.10 ได้

1

N   95.4 / 312.7  0.0398  0.61x107
 0.568 

จะเห็นว่าอายุใช้งานของสปริงอยู่ใกล้เคียง 107 รอบ โดยมีค่าตํากว่าเพียงเล็กน้อยตามทีเราคาดการณ์ไวร้ ูปท้าย
ตวั อย่างนีแสดงจุดตดั และเส้นความเสียหายทีอายุ 106 และ 107 รอบ โปรดพิจารณาประกอบตวั อย่างนีเพือความ
เขา้ ใจมากขนึ

,( a ,kpsi)(Sse )106  56.5 (Ssa  Ssm )
(Sse )107  50.8 ( a  43.5kpsi, m  78.3kpsi)

r  1 r  0.556

106

107

(Ssa  Ssm  47.7)

, (m, kpsi) Ssu  215.5kpsi

ตอบ

268 การออกแบบเครืองจกั รกล

1. สอนบรรยาย

วธิ สี อนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทีมอบหมาย 3. ใหน้ กั ศกึ ษามีส่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวิธกี ารถาม-ตอบ
การวัดผล
หนงั สือ -
อ้างอิง

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวิชาการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแต่ละหน่วยเรียน

วสั ดุโสต 1. กระดานขาว-ปากกาเขยี นกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหัด
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทเี กียวขอ้ ง

1. สงั เกตจากพฤติกรรมและความสนใจในห้องเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมินงานทีนกั ศกึ ษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหัด/แบบทดสอบ

การออกแบบสปริง 269

ตารางท้ายบท บทที 7 สปริง13

ตารางที 1 อธิบายวสั ดุทนี ิยมใชท้ าํ ลวดสปริงพร้อมวสั ดุใกลเ้ คียง

13 จากหนงั สือ Mechanical Engineering Design, J.E. Shigley and C.R. Mischke, 6th Edit, McGraw-Hill, 2001

270 การออกแบบเครืองจกั รกล

ตารางที 3 แสดงราคาสมั พทั ธ์ หรือค่าใชจ้ ่ายสมั พทั ธ์ (Relative Cost) ของลวดสปริงแบบตา่ ง ๆ คา่ ใชจ้ า่ ยสมั พทั ธ์นี
ใชใ้ นการคาํ นวณภาพช่วยออกแบบ (Figure of Merit, fom)

ตารางที 3 แสดงค่าคณุ สมบตั ิเชิงกล (Mechanical Properties) ของลวดสปริงบางชนิด

การออกแบบสปริง 271

ตารางที 4 แสดงค่าความเคน้ เฉือนสูงสุดจากแรงบิด (Allowable Torsional Stresses) ทีสปริงเกลียวรับแรงอดั จะ
สามารถรับได้ภายใต้ภาระสถิตย์ โดยแสดงในรูปของอตั ราส่วนร้อยละเทียบกบั ค่าความแข็งแรงสูงสุด (Tensile
Strength) ของวสั ดุนนั ๆ

272 การออกแบบเครืองจกั รกล

สัปดาห์ที 17 ใบเตรียมการสอน การออกแบบสปริง 273
เวลา 3 ชัวโมง
รหัสวชิ า 03-407-071

สอบปลายภาค

274 การออกแบบเครืองจกั รกล

บรรณานุกรม 275

บรรณานุกรม

1. ชวลิต ถินวงศ์พิทักษ์, 2557, “การออกแบบเครืองจักรกล 1” โรงพิมพ์มหาวิทยาลัยอุบลราชธานี,
อุบลราชธานี

2. อนันต์ วงศ์ กระจ่ าง, 2533, “การออกแบบชิ นส่ วนเครื องจักรกล” สํานักพิมพ์โอเดียนสโตร์,
กรุงเทพมหานคร

3. ภาณฤุ ทธิ ยุกตะทัต, 2552, “การออกแบบเครืองจกั รกล 1” สํานกั พมิ พท์ อ้ ป, กรุงเทพมหานคร
4. Budynas Nisbett, 2008, “Shigley’s Mechanical Engineering Design (Eighth Edition)” McGraw-Hill

companies.
5. Joseph E. Shigley and Chsrler R. Mischke, 2001, “Mechanical Engineering Design (Sixth Edition)”

McGraw-Hill companies.
6. Robert L. Norton, 2011 “Mechine Design: An Integrated Approach (Fourth Edition)” Pearson, India.