การออกแบบเครื่องจักรกล (Machine Design)

130 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 131

5.2 ค่าขดี จาํ กัดความล้า ค่าพกิ ัดความล้าและตัวคูณปรับแก้ค่า

5.2.1 ค่าขีดจาํ กัดความล้า

ไดก้ ลา่ วมาแลว้ ว่าคา่ ขีดจาํ กดั ความลา้ นนั เป็นคุณสมบตั ทิ ีสําคญั ในการใชอ้ อกแบบชินส่วนภายใตก้ ารลา้
ซึงค่าขีดจาํ กดั ความลา้ ( Se ) นีอาจหาไดจ้ ากการทดลอง ดงั กราฟตวั อย่างในรูปที 5.5 ซึงแสดงผลการทดสอบ
โลหะหลายชนิดเพอื หาคา่ ขดี จาํ กดั ความลา้ ของมนั โดยนาํ มาเขยี นกราฟเปรียบเทียบกบั ค่าความแข็งแรงจากการ
ดึง (Tensile Strength) ในรูปที 5.5 นนั เป็ นผลการทดสอบของ Carbon Steels, Alloy Steels และ Wrought Irons
จากผลการกระจายตวั ของคา่ จากการทดสอบจะเหน็ ว่าคา่ ขดี จาํ กดั ความลา้ นนั จะเพิมขึนในลกั ษณะแปรผนั เป็ น
เส้นตรงตามค่าความแข็งแรงจากการดึง โดยเราสามารถเขียนกรอบของการกระจายของข้อมูลได้เป็ น

Se  0.6 เป็นกรอบบนของขอ้ มูลและ Se  0.4 เป็ นกรอบล่างของขอ้ มลู ดงั นนั เราจะไดค้ ่าเฉลียของขอ้ มูล

Sut Sut

เป็น Se  0.5 ซึงแสดงด้วยเส้นประในรูป ลกั ษณะการกระจายของค่าขดี จาํ กัดความลา้ นนั จะเพิมขึนเรือย ๆ

S ut

จนถึงจุดที Sut ประมาณมากกว่า 200 kpsi ค่าขีดจาํ กดั ความลา้ จะเริมมีคา่ คงที โดยในทีนีพบวา่ คงทีทีประมาณ

Se  100kpsi  700MPa

Se  0.5
Sut

Endurance Limit (Se, kpsi) Alloy Steels Se  0.6 100kpsi=700MPa
Carbon Steels Sut
0 20 40 60 80 100 120 140 Wrought Irons

Se  0.4
Sut

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

Tensile Strength (Sut , kpsi)

รูปที 5.5 แสดงการเปรียบเทียบค่าขดี จาํ กดั ความลา้ (Endurance Limit) และคา่ ความแข็งแรงจากการดึง (Tensile
Strength) จากการทดสอบโลหะบางชนิด

จากรูปที 5.5 เราจึงสามารถประมาณค่าขีดจาํ กดั ความลา้ (Endurance limit) ของเหล็ก (Steel) และโลหะอืน ๆ ได้
ดว้ ยวิธีคลา้ ย ๆ กนั นี ดงั นนั เราจะไดค้ า่ ขีดจาํ กดั ความลา้ ของโลหะตา่ ง ๆ ดงั ตอ่ ไปนี
กรณขี องเหลก็ กล้า (Steels)

132 การออกแบบเครืองจกั รกล

Se  0.5Sut [เมือ Sut  200kpsi หรือ 1,400MPa ] (5.11a)2
(5.11b)
Se  100kpsi หรือ 700MPa [เมอื Sut  200kpsi หรือ1,400MPa ]

กรณีของเหล็กเหนยี วและเหล็กหล่อ (Irons and Cast Irons)

Se  0.4Sut [เมอื Sut  60kpsi หรือ 400MPa ] (5.12a)
(5.12b)
Se  24kpsi หรือ 160MPa [เมือ Sut  60kpsi หรือ 400MPa ]

กรณีของอลูมเิ นียมผสม (Aluminums Alloys)3

Se  0.4Sut [เมือ Sut  48kpsi หรือ 330MPa ] (5.13a)

Se  19kpsi หรือ 130MPa [เมอื Sut  48kpsi หรือ 330MPa ] (5.13b)
กรณีของทองแดงผสม (Copper Alloys)1
(5.14a)
Se  0.4Sut [เมอื Sut  40kpsi หรือ 280MPa ] (5.14b)

Se  14kpsi หรือ 100MPa [เมอื Sut  40kpsi หรือ 280MPa ]

สมการที (5.11) - (5.14) เป็ นสมการสําหรับการประมาณค่าขีดจํากดั ความลา้ ของโลหะต่าง ๆ ซึงได้มาจากการ
ทดลองแตเ่ มอื จะนาํ คา่ เหลา่ นีใชง้ านจริงตอ้ งมีการปรปั รุงเล็กนอ้ ยซึงจะกล่าวถึงตอ่ ไปในหัวขอ้ ที 5.6

5.2.2 ค่าพกิ ดั ความล้า

จากรูปที 5.4 จะเห็นวา่ ในช่วงของการรับภาระทีรอบตาํ (Low Cycle) ซึงเริมจาก N = 1 ถึง N = 1000 รอบ
นัน ค่าพิกัดความลา้ ( S f ) มีค่าลดลงจากค่า Sut เพียงเล็กนอ้ ยในขณะทีในช่วงของการรับภาระทีรอบสูง (High
Cycle) นนั ค่าพิกดั ความลา้ จะตาํ กวา่ ค่า Sut จนเหน็ ไดอ้ ยา่ งชดั เจน จากรูปที 5.4 เราจะเหน็ ไดว้ า่ ในช่วง High Cycle
( N  103 ถึง N  106 107 ) นนั ความสัมพนั ธ์ของพกิ ดั ความลา้ และอายกุ ารลา้ นนั มลี กั ษณะเป็นเส้นตรง ดงั นนั
เราจึงสามารถหาสมการทีจะอธิบายความสัมพันธ์นีได้ดังนีจากสมการ (5.5 a) เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ที
ตาํ แหน่งเริมตน้ ของเสน้ กราฟในชว่ ง High Cycle (N = 103) ไดด้ งั นี

(S f )103   F (2x103 )b  fSut (5.15)

เมือ (S f )103 เป็ นค่าพิกัดความลา้ ทีตําแหน่ง N = 103 รอบและ f เป็ นสัมประสิทธิความแข็งแรงจากการดึง
(Fracture of Sut ) ทีตาํ แหน่ง N = 103 รอบ ดงั นนั เราจะหาค่า f ไดด้ งั นี

f   F (2x103 )b (5.16)
S ut

2 หนงั สือบางเลม่ แนะนาํ ให้ใช้ Se  0.506Sut
3 Aluminum Alloys และ Copper Alloys นนั มีขดี จาํ กดั ความลา้ ที N=5x108 รอบ แตพ่ วกเหล็กมขี ดี จาํ กดั ความลา้ ที N=106

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 133

เมอื  F   0 m ซึงเป็นความสัมพนั ธ์ของความเคน้ จริง-ความเครียดจริง (True Stress-True Strain) แต่ใกรณีทเี รา
ไม่ทราบคา่ ความเคน้ จริง-ความเครียดจริงเราสามารถประมาณค่า  F สาํ หรบั เหลก็ ทมี ีคา่ ความแขง็ H B  500 ได้
ดงั นี

 F  Sut  50kpsi หรือ  F  Sut  345MPa (5.17)4
คา่ b ในสมการ (5.16) สามารถหาไดจ้ าก

b   log  F  (5.18)
Se

log2 N e

เมือ Ne เป็นอายกุ ารลา้ หรือรอบการทาํ งานทตี าํ แหน่งขีดจาํ กดั ความลา้ นนั ๆ ซึงในกรณีนี Ne =106 หากเราทดลอง
คาํ นวณสมการที (5.15) โดยให้ Sut  105kpsi, Se  52.5kpsi และคาํ นวณที Ne =106 รอบ เราจะได้

 F  105  50  155kpsi (5.19a)

log 155  (5.19b)

 b    52.5   0.0746
log 2x106

f  155 (2x103 ) 0.0746  0.837 (5.19c)
105

และแทนในสมการ (5.15) จะได้

S f  155(2N ) 0.0746 (5.19d)

จากสมการที (5.19d) นนั จะเหน็ วา่ ความจริงแลว้ เราสามารถเขียนความสมั พนั ธข์ องอายกุ ารลา้ (N) และพิกดั ความลา้
ในชว่ ง High Cycle ไดว้ า่

S f  a(N)b (5.20)

เมือคา่ S f คือพกิ ดั ความลา้ ทีตาํ แหน่งทสี นใจในช่วง High Cycle และ N คืออายุการลา้ หรืออายุใชง้ านนบั เป็นรอบ
ส่วนค่า a และค่า b นนั สามารถหาไดจ้ ากสมการที (5.21) และ (5.22) ตามลาํ ดบั ดงั นี

a f S2 2 (5.21)5
ut

Se

4 ยาํ อีกครังว่าการประมาณตามสมการนี SAE แนะนาํ ให้ใชส้ าํ หรับเหล็กทมี คี ่า H B  500 เท่านนั

134 การออกแบบเครืองจกั รกล

เมือคา่ f (สัมประสิทธิความแข็งแรงจากการดึง, Fracture of Sut ) นนั สัมพนั ธ์กับค่าความแข็งแรงจากการดงึ และ
สามารถประมาณไดจ้ ากตารางที 5.2

ตารางที 5.2 แสดงคา่ ของ f ทคี วามแข็งแรงตา่ ง ๆ สาํ หรับกลมุ่ เหลก็

Sut , kpsi 60 90 120 200
f 0.93 0.86 0.82 0.77

ส่วน

b  1 log fSut  (5.22)6
Z Se

เมอื คา่ Z เป็นค่าทีสมั พนั ธก์ บั อายุการลา้ ทตี าํ แหน่งขดี จาํ กดั ความลา้ ( Ne ) และสามารถประมาณไดจ้ ากตารางที 5.3

ตารางที 5.3 แสดงค่า Z ของวสั ดุทมี ขี ีดจาํ กดั ความลา้ ทอี ายุตา่ ง ๆ

Ne 1x106 5x106 1x107 5x107 1x108 5x108 1x109 5x109
Z -3.00 -3.699 -4.00 -4.699 -5.00 -5.699 -6.00 -6.699

สมการที (5.20), (5.21) และ (5.22) เป็นสมการทใี ชใ้ นการประมาณอายุการใชง้ านของชินส่วนภายใตค้ วามเคน้ สลบั
ไปสลบั มาในชว่ งของ High Cycle ซึงเราจะนาํ ไปประยุกตใ์ ชใ้ นการออกแบบต่อไป

ตัวอย่างที 5.1 เหล็กท่อนหนึงสมมุติให้มีคุณสมบัติดังนี Sut 105kpsi และ Syt  60 kpsi จงหาค่าต่าง ๆ
ดงั ตอ่ ไปนี

(1) ค่าขีดจาํ กดั ความลา้

(2) ค่าพิกดั ความลา้ ทอี ายกุ ารทาํ งาน 104 รอบ

(3) อายกุ ารทาํ งานภายใตค้ วามเคน้ สลบั ขนาด 55 kpsi

(4) เขยี น S-N Curve ของชินส่วนนี

วธิ ที าํ

(1) เนืองจากเป็นเหลก็ ทมี ี Sut  200 kpsi ดงั นนั ใชส้ มการ (5.11a) จะได้

Se'  0.5Sut ตอบ
Se'  0.5(105)  52.5 kpsi

5 สมการสําหรับค่า a นีใช้สําหรับโลหะพวกเหล็ก ซึงมี Ne  106 เท่านัน หากเป็ นโลหะอืนๆ เช่น Aluminum Alloys ซึงมี
Ne  106 ให้หาค่า a โดยการ Take Log ในสมการที (5.20) ซึงจะได้ log a  log(S f )N  b log N และค่า b หาไดจ้ าก
สมการ (5.22) ตามปกติ
6 คา่ b ในสมการนีใชส้ าํ หรับการคาํ นวณในสมการที (5.20) แต่คา่ b ในสมการ (5.18) ใชใ้ นการคาํ นวณสมการ (5.16) อยา่ งไรก็
ตาม ค่า b ทงั สองสมการก็เป็นตวั เดียวกนั แต่เขียนในรูปแบบทตี ่างกนั

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 135

(2) หาพกิ ดั ความลา้ ที N 104 รอบ

จากสมการที (5.21) a f S2 2 โดยทคี า่ f หาไดจ้ ากการเทยี บคา่ จากตารางที 5.2 ได้ f = 0.84 ดงั นนั จะไดว้ ่า
ut

Se

0.842 x1052
a   148.176kpsi

52.5

จากสมการที (5.22)

b  1 log fSut 
Z Se

เหลก็ มี Ne=106 ดงั นนั จากตารางที 5.3 ได้ Z   3.00 ดงั นนั

b   1 log 0.84x105   0.0751
3  52.5 

ดงั นนั จากสมการที (5.20) S f  a(N)b แทนคา่ ต่าง ๆ จะได้

(S f )104  148.176(104 ) 0.0751  74.2kpsi ตอบ

(3) หาอายกุ ารทาํ งานภายใตค้ วามเคน้ สลบั ขนาด 55 kpsi
จากสมการ

S f  a(N)b

แทนคา่ ต่าง ๆ ลงในสมการ

55  148.176( N )0.0751

N  0.53x106 รอบ ตอบ

(4) เขียน S-N Curve ได้เมอื S f   fSut  0.84x105  88.2kpsi และค่าทีตาํ แหน่งอืน ๆ ตามทีคาํ นวณมา

103

ดงั นนั เขยี น S-N Curve ไดด้ งั นี

 F  155

Sut  105

(S f , kpsi)  S f 103  88.2
 S f 104  74.2

 S f 0.53106  55 Se  52.5

103 104 0.53106 106

Number of Cycles (N)

136 การออกแบบเครืองจกั รกล

5.2.3 ค่าขีดจาํ กดั ความล้าใช้งานและตวั คูณปรับแก้ค่าต่าง ๆ

ในหัวขอ้ ที 5.2 และ 5.3 เราไดเ้ รียนรูม้ าแลว้ ว่าขีดจาํ กัดความลา้ ( Se ) นนั สามารถหาได้จากการทดลอง ซึง
การทดลองนนั ดาํ เนินการภายใตก้ ารควบคุมเงือนไขหลายประการ เช่นใช้ชินงานทดสอบทีมีผิวเรียบมนั เตรียมมา
อย่างดี ทดสอบทีอุณหภูมิคงทีทีอุณหภูมิห้อง ชินงานมีหน้าตดั เป็นวงกลม มีขนาดมาตรฐาน และทดสอบภายใต้
โมเมนตด์ ดั เป็นหลกั แตใ่ นทางความเป็นจริงผูอ้ อกแบบจะตอ้ งออกแบบให้ชินงานทาํ งานไดอ้ ย่างปลอดภยั ภายใต้
เงือนไขตา่ ง ๆ ทอี าจไมเ่ หมือนการทดลอง ดงั นนั ค่าขดี จาํ กดั ความลา้ จึงความจาํ เป็นตอ้ งมกี ารนาํ มาปรบั ปรุงก่อนจะ
นาํ ไปใชอ้ อกแบบในงานจริงซึงมีวิธีการปรบั ปรุงโดยการนาํ ตวั คูณปรับแก้ (Modifying Factors) ต่าง ๆ มาคณู กับ
ค่า Se ทีประมาณไดจ้ ากการทดสอบก่อนจะนาํ ไปใชอ้ อกแบบ โดยตวั คณู ปรับแก้ (หรือหนงั สือบางเล่มเรียกว่าตวั
ประกอบปรับแกห้ รือตวั คูณแกไ้ ข) นีมหี ลายตวั แลว้ แตจ่ ะเลอื กใชแ้ ละขนึ อยกู่ บั ลกั ษณะงานทีออกแบบ ในทนี ีเราจะ
มาเรียนรู้เพียงบางตวั เท่านนั โดยตวั คูณปรับแก้ต่างๆทีเราจะพิจารณานาํ มาคูณกบั คา่ ขีดจาํ กดั ความลา้ เพือให้ได้ค่า
ขดี จาํ กดั ความลา้ ทจี ะนาํ ไปใชง้ าน ( Se ) มดี งั นี

S e  (K sur K siz K R KTemp K con K load K other )S e (5.23)

เมอื Se คอื คา่ ขดี จาํ กดั ความลา้ ใชง้ าน (Practical Endurance Limit)
Se คอื คา่ ขีดจาํ กดั ความลา้ จากการทดสอบ (Moore Type Endurance Limit)
Ksur คอื ตวั คูณปรับแกผ้ ิว (Surface Factor)
Ksiz คือตวั คูณปรบั แกข้ นาด (Size Factor)
KR คือตวั คูณปรบั แกค้ วามเชือมนั (Reliability Factor)
Ktemp คอื ตวั คูณปรบั แกอ้ ณุ หภูมิ (Temperature Factor)
Kcon คอื ตวั คูณปรับแกค้ วามเคน้ หนาแน่น (Stress Concentration Factor)
Kload คอื ตวั คณู ปรบั แกภ้ าระ (Load Factor)
Kother คอื ตวั คณู ปรบั แกผ้ ลอนื ๆ (Miscellaneous Effect Factor)

ต่อไปนีเราจะมาศกึ ษาหลกั การและวธิ ีการใชง้ านตวั คูณปรบั แกแ้ ต่ละตวั ไป

5.2.3.1 ตวั คณู ปรับแก้ผิว (Surface Factor, Ksur)

เนืองจากค่า Se ทไี ดจ้ ากการทดสอบนนั เกดิ จากชินงานทผี ิวผ่านการขดั ผวิ จนมนั วาว (Mirror – Polished) ในขณะที
ชินงานจริงจะมีผิวทีแตกต่างกันไปขึนอยู่กับวิธีการขึนรูปของมนั ดังนันเราจึงสร้างตวั คูณปรับแก้ผิว (Surface
Factor) ขนึ มาเพือเป็ นตวั แกไ้ ขผลกระทบขอ้ นี โดยค่า Ksur นีจะมีค่ามากทีสุดเป็น 1 เมอื ผิวของชินงานขดั มนั อย่างดี
เหมอื นชินงานในการทดสอบ การหาค่าของ Ksur สามารถทาํ ได้ 2 วธิ ีคือ

1) การหาค่าตัวคณู ปรับแก้ผวิ ด้วยการใช้สูตร
คา่ ตวั คูณปรับแกผ้ ิวนนั มีความสมั พนั ธ์กบั ความแขง็ แรงของวสั ดแุ ละวธิ ีการขนึ รูป ซึงสามารถหาค่าไดจ้ ากสมการที
(5.24)

K sur  a(Sut )b (5.24)

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 137

โดยทีคา่ a และ b สามารถหาไดจ้ ากตารางที 5.4

ตารางที 5.4 แสดงค่าของ a และ b เพือใชใ้ นการคาํ นวณหาคา่ Ksur ในสมการ (5.24)

การตกแต่งผวิ สําเร็จ (Surface Finish) a b Coefficient of
kpsi MPa Variation, C

ขดั มนั (Ground) 1.34 1.58 -0.086 0.120
ขนึ รูปเยน็ กลงึ ตดั ไส (Machined or Cold Rolled) 2.67 4.45 -0.265 0.058

ขึนรูปร้อน (Hot Rolled) 14.5 56.1 -0.719 0.110
ตขี ึนรูป (As Forged) 39.8 271 -0.995 0.145

2) การหาค่าตัวคูณปรับแก้ผิวด้วยการใช้กราฟ
นอกจากการคาํ นวณโดยใช้สมการ (5.24) แลว้ คา่ Ksur ยงั สามารถประมาณได้โดยใช้กราฟในรูปที 5.6 โดยในรูป
เป็นเพียงขอ้ มูลของเหล็กกลา้ (Steel) เท่านนั ในการใช้งานเราจะตอ้ งทราบค่าความแข็งแรงของวสั ดุกอ่ น (Tensile
Strength) หรือคา่ ความแข็งแบบบรินเนลล์ (Brinell Hardness Number, HB) และตอ้ งทราบกระบวนการขึนรูปของ
ชินงานดว้ ย

รูปที 5.6 กราฟแสดงคา่ ตวั คณู ปรบั แกผ้ วิ (Ksur) สําหรบั เหลก็ ทคี วามแขง็ แรงตา่ งๆและการขนึ รูปตา่ ง ๆ กนั
(ทมี า: Robert L. Norton, 2011)

138 การออกแบบเครืองจกั รกล

ขอ้ แนะนาํ เพิมเติมสําหรับตวั คูณปรับแกผ้ ิว (Ksur) ก็คอื ในกรณีการทาํ งานของช่วงรอบตาํ ๆ (Low Cycle) ซึง N <
103 รอบนันอิทธิพลของผิวจะมีน้อยมาก ดังนันในช่วง Low Cycle และช่วงภาระคงที (Static Loading) จึงไม่
จาํ เป็นตอ้ งคิดค่าของตวั คูณปรบั แกผ้ ิวเลย

5.2.3.2 ตัวคูณปรับแก้ขนาด (Size Factor, Ksiz)

ในการทดสอบนนั เราจะใชช้ ินงานทมี ขี นาดมาตรฐานคือเป็นชินส่วนกลมมเี สน้ ผ่าศูนยก์ ลางประมาณ 0.3 นิวแต่ใน
เวลาใชง้ านจริง ๆ นนั ทงั ขนาดและรูปร่างของหนา้ ตดั อาจจะเปลียนไปจงึ ตอ้ งมีการสร้างตวั คณู ปรบั แกข้ นาดขนึ มา
แกป้ ัญหา โดยสามารถหาค่า Ksiz ไดด้ งั นี

1) กรณีชินงานมีหน้าตัดเป็ นวงกลมมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง d รับภาระโมเมนต์ดัด (Bending Moment) หรือรับ

แรงบิด (Torsion)

กรณีนีใหย้ ดึ ขนาดเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางของหนา้ ตดั เป็นเกณฑ์ และใชส้ มการตอ่ ไปนี

Ksiz  0.879d 0.107 เมอื 0.11  d  2in

Ksiz 1.24d 0.107 เมอื 2.79  d  51mm

Ksiz  0.859  0.02125d เมอื 2  d  10in

Ksiz  0.859  0.000837d เมอื 51  d  254 mm (5.25)

และ Ksiz 1 เมือ d  0.3in หรือ d 8mm

2) กรณหี น้าตดั ของชินงานไม่เป็ นวงกลม
ในกรณีทีชินส่วนนันมีหน้าตดั ไม่เป็ นวงกลม เราจะตอ้ งหาเส้นผ่านศูนยก์ ลางสมมูล (Equivalent Diameter หรือ
Effective Diameter, de) ของหนา้ ตดั นัน ๆ ออกมาก่อน แลว้ นาํ ไปคาํ นวณโดยใชส้ มการ (5.25) ตามปกติ โดยค่า de
หาได้จากการคาํ นวณภายใต้สมมุติฐานว่าในหน้าตัดใด ๆ นันจะเกิดความเคน้ ขึนในหน้าตัดนัน ๆ เฉลียแล้ว
ประมาณ 95% - 100% ของขนาดความเคน้ สูงสุดทีเกิดในหนา้ ตดั กลมโดยพืนทีเฉลียที 95% นนั เราจะเรียกว่าพืนที
ความเคน้ 95% (A95) และพนื ที A95 นีจะใชใ้ นการหาเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางสมมูล (Equivalent Diameter, de) โดยใชส้ ูตร
วา่

de = A95 (5.26)
(5.27)
0.0766 (5.28)

โดยในกรณีหนา้ ตดั กลมทรี ับโมเมนตด์ ดั หรือแรงบดิ แตช่ ินส่วนไมห่ มุนนนั คา่ A95 หาไดจ้ าก

A95  0.0105d 2

เมือ d คอื ขนาดเส้นผา่ ศูนยก์ ลางของหนา้ ตดั
ในกรณีหนา้ ตดั สีเหลยี มทีรับโมเมนตด์ ดั และชินส่วนไม่หมนุ คา่ A95 หาไดจ้ าก

A95  0.05bh

เมือ b และ h คือขนาดความกวา้ งและยาวของหนา้ ตดั

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 139

ในกรณีเหล็กแชลแนล (Channel) จะได้ (ดรู ูปที 5.7 ประกอบ)

A95  0.05ab เมอื พจิ ารณารอบแกน 1-1 (5.29a)
A95  0.052xa  0.1t f (b  x) เมอื พจิ ารณารอบแกน 2-2 (5.29b)

ในกรณีเหล็กตวั I (I-Beam) จะได้ (ดรู ูปที 5.7 ประกอบ)

A95  0.10at f เมือพจิ ารณารอบแกน 1-1 (5.30a)

A95  0.05ab และ t f  0.025a เมอื พิจารณารอบแกน 2-2 (5.30b)

โดยขนาดตา่ ง ๆ ของหนา้ ตดั ดไู ดจ้ ากรูปที 5.7 และคา่ de ของหนา้ ตดั ทวั ไปไดค้ าํ นวณและสรุปแสดงไวแ้ ลว้ ใน
ตารางที 5.5

ตารางที 5.5 คา่ เสน้ ผา่ ศูนยก์ ลางสมมลู (de) สาํ หรับหนา้ ตดั ทวั ไป

ลกั ษณะหน้าตัด (Section Geometry) เส้นผ่าศูนย์กลางสมมูล (Equivalent Diameter, de)

กลม, ภาระดดั หรือบดิ และชินส่วนหมุน d
(Round, rotary bending or torsion)

กลม, ภาระดดั และชินสว่ นไมห่ มุน 0.37d
(Round, non-rotary bending)

สีเหลยี ม, ภาระดดั และชินส่วนไมห่ มนุ 1
(Rectangular, non-rotating bending)
0.808(bh) 2

3) กรณชี ินงานรับภาระในแนวแกน (Axial Loading)

กรณีนีใหถ้ ือว่าไม่มีผลของขนาด กล่าวคือ ให้ Ksiz = 1 แลว้ เราจะไปพิจารณาผลของตวั คูณแก้ภาระ (Load Factor)
ในหวั ขอ้ ตอ่ ๆ ไปแทน อนึงอาจมีตาํ ราบางเลม่ ทีกาํ หนดให้คา่ Ksiz = 0.6 ในกรณีนีทงั นีเนืองจากไมม่ ีการพจิ ารณาผล
ของภาระ (Load Factor)

140 การออกแบบเครืองจกั รกล

tf

tf

รูปที 5.7 แสดงขนาดของหนา้ ตดั รูปร่างตา่ ง ๆ เพอื ใชป้ ระกอบการคาํ นวณคา่ A95

5.2.3.3 ตัวคณู ปรับแก้ความน่าเชือถือ (Reliability Factor, KR)

จากรูปที 5.5 จะเห็นว่าค่าขีดจาํ กดั ความลา้ ( Se ) นันไดม้ าจากการเฉลียระหวา่ งขอบบน (Upper Bound) และขอบ
ล่าง (Lower Bound) ของขอ้ มลู จากผลการทดลองทงั หมด หมายความวา่ สมการของขีดจาํ กดั ความลา้ ทเี ราใชน้ นั มีคา่
ความน่าเชือถือ (Reliability, R) เพียง 50% แต่ในการออกแบบจริง ๆ แลว้ ปกตเิ ราตอ้ งการความน่าเชือถือมากกว่า
นัน โดยส่วนมากแลว้ มกั มากกว่า 90% ดังนนั จึงต้องมีการพิจารณาตวั คูณปรับแก้ค่าความน่าเชือถือ (Reliability
Factor, KR) ดว้ ย ขนาดของตวั คูณปรับแกค้ ่าความน่าเชือถือ (KR) นนั หาได้โดยวิธีทางสถิติและสรุปไวใ้ นตารางที
5.6 แลว้

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 141

ตารางที 5.6 แสดงคา่ ตวั คณู ปรับแกค้ า่ ความน่าเชือถอื (KR) ทคี วามน่าเชือถือตา่ งๆ

ความน่าเชือถือ ค่าความแปรปรวนมาตรฐาน ค่าตวั คูณปรับแก้ค่าความน่าเชือถือ (KR)
Reliability (R) (Standard Variable (Z))

0.5 0 1.000

0.9 1.288 0.897

0.95 1.645 0.868

0.99 2.326 0.814

0.999 3.091 0.753

0.999 9 3.719 0.702

0.999 99 4.265 0.659

0.999 999 4.753 0.620

0.999 999 9 5.199 0.584

0.999 999 99 5.612 0.551

0.999 999 999 5.997 0.520

5.2.3.4 ตวั คณู ปรับแก้อุณหภูมิ (Temperature Factor, Ktemp)

ในการทดสอบเพือหาค่าขดี จาํ กดั ความลา้ นนั โดยปกติจะดาํ เนินการทีอุณหภูมหิ ้องแตใ่ นกรณีของชินงานจริงอาจจะ
ต้องมีการใช้งานในทีทีมีอุณหภูมิสูงหรือตาํ กว่าทีอุณหภูมิห้องผลทีได้ก็จะเปลียนไป ดงั นันการพิจารณาผลของ
อุณหภูมิจึงจาํ เป็ นอย่างยิง โดยค่าของตัวคูณปรับแก้อุณหภูมิ (Ktemp) สามารถหาได้จากตาราง 5.7 โดยค่าตัวคูณ
ปรบั แกอ้ ณุ หภมู ิ (Ktemp) ในตารางที 5.7 นีไดจ้ ากการประมาณค่าเท่านนั ในปัจจบุ นั มีการคน้ พบสมการทลี ะเอียดขึน
เพอื ใชใ้ นการหาความสัมพนั ธ์ของอุณหภูมิแต่เป็นสมการทคี อ่ นขา้ งละเอียดและยุ่งยากเกินไปในทีนี
อนึงในทางทฤษฎีนัน เมืออณุ หภูมิของโลหะสูงขึนผลของการคืบตวั (Creep) จะมีมากขึนจนเราไม่อาจใชว้ ิธีการ
ประมาณอายุความลา้ ดว้ ยความสัมพนั ธ์กบั ความเคน้ (Stress Life Approach) ซึงเรากาํ ลงั ใช้นีได้ แต่ต้องหนั มาใช้
วธิ ีการประมาณอายุความลา้ ดว้ ยความสัมพันธ์กบั ความเครียด (Strain Life Approach) ซึงซับซ้อนกว่าแทน ทงั นี
โดยทวั ไปแลว้ การทดสอบทอี ณุ หภมู ิห้องจะได้ S-N Curve ตามทปี รากฏในรูปที 5.4 (Ferrous) แตถ่ า้ อณุ ภมู ิเพิมขึน
จนสูงมาก ๆ เชน่ ประมาณ 50% ของจุดหลอมเหลวแลว้ เสน้ ตรงราบทีขีดจาํ กดั ความลา้ (Endurance Limit) ทีเกดิ ขนึ
ในรูปที 5.4 จะลดตาํ ลงเรือย ๆ จนหายไปในทีสุด หมายความวา่ ทีอณุ หภมู ิสูง ๆ นนั ค่าขดี จาํ กดั ความลา้ (Endurance
Limit) จะลดนอ้ ยลงเรือย ๆ จนไม่มเี ลย

142 การออกแบบเครืองจกั รกล

ตารางที 5.7 แสดงคา่ ตวั คูณปรบั แกอ้ ณุ หภูมิ (Ktemp) ทีอณุ หภมู ใิ ชง้ านต่าง ๆ ตวั คูณปรับแก้อณุ หภมู ิ (Ktemp)
อุณหภมู ิ (°C) ตวั คูณปรับแก้อุณหภมู ิ (Ktemp) อุณหภมู ิ (°F) 1.000
20 1.000 70 1.008
50 1.010 100 1.020
100 1.020 200
1.024
150 1.025 300 1.018
200 1.020 400 0.995
250 1.000 500
0.963
300 0.975 600
0.927
350 0.943 700 0.872
400 0.900 800
0.797
450 0.843 900 0.698
500 0.768 1000 0.567
550 0.672 1100
600 0.549

5.2.3.5 ตวั คูณปรับแก้ภาระ (Load Factor, Kload)

ดงั ได้กล่าวมาแลว้ ว่าในการทดลองเพือหาค่าขีดจาํ กัดความลา้ นันจะใช้การทดลองภายใต้โมเมนต์ดดั (Bending
Moment) เป็ นหลัก ดังนนั ก่อนการนาํ ค่าขีดจาํ กัดความลา้ ไปออกแบบชินส่วนทีรับแรงแบบอืน ๆ จึงตอ้ งมีการ
ปรับปรุงผลกระทบจากชนิดของภาระ (Mode of Load) เสียก่อน โดยจะทาํ การคูณดว้ ยตวั คูณปรับแกภ้ าระ (Kload)
โดยปกติแลว้ ตวั คูณปรับแก้ภาระ (Kload) นนั จะขนึ อยกู่ ับคุณสมบตั ิเชิงกลของโลหะนนั ๆ ไดแ้ ก่ ความแข็งแรงจาก
การดึง (Tensile Strength) ดังตวั อย่างค่าตวั คูณปรับแก้ภาระ (Kload) ของเหล็กภายใต้ภาระตามแนวแกน (Axial
Loading) ทีแสดงไวใ้ นตารางที 5.8 และในตารางที 5.9 สาํ หรบั ภาระทเี ป็นแรงบดิ (Torsional Loading)

ตารางที 5.8 แสดงคา่ ตวั คณู ปรบั แกภ้ าระ (Kload) ของเหลก็ ภายใตภ้ าระตามแนวแกน (Axial Loading)

เหล็กทคี วามแข็งแรงต่างๆ ค่าตวั คูณปรับแก้ภาระ

Sut (kpsi) (Kload)

50 0.907

100 0.860

150 0.832

200 0.814

เฉลีย 0.85

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 143

ตารางที 5.9 แสดงค่าตวั คณู ปรับแกภ้ าระ (Kload) ของเหล็กภายใตแ้ รงบดิ (Torsional Loading)

เหลก็ ทคี วามแข็งแรงต่าง ๆ ค่าตวั คณู ปรับแก้ภาระ

Sut (kpsi) (Kload)
50 0.535

100 0.583

150 0.614

200 0.636

เฉลยี 0.59

จากตารางที 5.8 และ 5.9 จะเห็นว่าเมือคุณสมบัติของเหล็ก ( Sut ) เปลียนไป ค่าตวั คูณปรับแกภ้ าระ (Kload) ก็จะ
เปลียนไปเล็กนอ้ ย อยา่ งไรกต็ ามเพือความสะดวกจงึ มกั นาํ ค่าเหลา่ นีมาเฉลยี แลว้ ใชง้ านไดเ้ ลยดงั สรุปไวใ้ นตารางที

5.10

ตารางที 5.10 สรุปค่าเฉลยี ค่าตวั คณู ปรับแกภ้ าระ (Kload) ของเหลก็ ตามชนิดของภาระทกี ระทาํ

ชนิดของภาระ ค่าตวั คณู ปรับแก้ภาระ (Kload)

โมเมนตด์ ดั (Bending) 1

แรงตามแนวแกน (Axial) 0.85

แรงบดิ (Torsion) 0.59

อนึงขอ้ มลู ในตารางที 5.8, 5.9 และ 5.10 นี เป็ นคุณสมบตั ิของเหล็กทวั ไปเท่านนั หากเป็นโลหะชนิดอืน ๆ จะตอ้ ง
หาขอ้ มลู เพิมเติมนอกจากนี โดยส่วนใหญ่บริษทั ผูผ้ ลติ ควรจะเป็นผใู้ ห้ขอ้ มลู เหล่านีได้

5.2.3.6 ตวั คณู สําหรับความเค้นหนาแน่นในทางทฤษฎี (Theoretical Stress Concentration, Kt and
Kts)

ก่อนทีเราจะไปรู้จกั ตวั คณู ปรับแกค้ วามเคน้ หนาแน่นในกรณีภาระกระทาํ แบบกลบั ไปกลบั มานันจาํ เป็ นทเี ราตอ้ ง
เขา้ ใจปรากฏการณก์ ารเกิดความเคน้ หนาแน่นและค่าความเคน้ หนาแน่นในทางทฤษฎเี สียกอ่ นดงั ต่อไปนี ทผี า่ นมา
เราไดท้ าํ ความรูจ้ กั กบั ความเคน้ (Stress) ในปัญหาตา่ ง ๆ มาแลว้ โดยความเคน้ ทเี ราเรียนรู้มานนั แมว้ า่ แต่ละชนิดจะ
แตกต่างกนั ในแง่ของแรงกระทาํ และลกั ษณะของโครงสรา้ ง แตท่ งั หมดก็คาํ นวณภายใตเ้ งือนไขทีสมมุติวา่ ชินงาน
นนั ๆ มีความสมบูรณ์ สมาํ เสมอและต่อเนืองในตวั ของมนั เอง (Perfect, Regular and Continuous) แตใ่ นความเป็ น
จริงแลว้ ชินส่วนต่าง ๆ มกั จะมีความไม่สมบูรณแ์ ละไม่สมาํ เสมอในตวั ของมนั เอง (Discontinuous) เชน่ ในเพลา ก็
มกั จาํ เป็นตอ้ งมรี อยเจาะไวเ้ พือใส่สลกั ต่าง ๆ และตอ้ งมีการลดรูปในบางชว่ งเพือการประกอบหรือในกรณีของขอ้
ตอ่ ต่าง ๆ (Linkages) ทีมกั จะต้องมีการเจาะรูเพือใส่น็อตหรือสลกั เป็ นตน้ ลกั ษณะของชินงานดงั ทีกล่าวมานจี ะ

144 การออกแบบเครืองจกั รกล

ก่อให้เกิดปรากฏการณ์ทีเรียกว่า “ความเค้นหนาแน่น (Stress Concentration)” ซึงมักเกิดขึนตรงบริเวณจุดทีไม่
สมาํ เสมอนนั ๆ โดยจดุ เหล่านีจะเกิดความเคน้ สูงกว่าปกตแิ ละเป็นจดุ ทเี สียงตอ่ การเสียหาย

ในรูปที 5.8 แสดงลกั ษณะการเกิดความเคน้ หนาแน่น (Stress Concentration) ในชินส่วนทีมีการเซาะร่อง โดยรูปที
(5.8 a) เป็ นชินส่วนทีมีหนา้ ตดั ปกตมิ ีสภาวะของการเกิดความเคน้ ตามปกติซึงความเคน้ จะกระจายอย่างสมาํ เสมอ
แตใ่ นรูปที (5.8 b) เป็นรูปของชินส่วนทีมีการเซาะร่อง แสดงให้เห็นว่าเกดิ ความเคน้ หนาแน่นขึนทีจดุ ทมี ีการเซาะ
ร่อง เนืองจากเกดิ ความเคน้ กระจุกตวั ทบี ริเวณรอยเซาะร่องนนั

 o  S yt

 max  S yt

รูปที 5.8 แสดงการเปรียบเทยี บการกระจายความเคน้ (a) ในชินส่วนปกติ (b) ในชินส่วนที
ไม่สมาํ เสมอมีการเซาะร่อง

ดงั นันในกรณีทชี ินส่วนมีรูปร่างไมส่ มาํ เสมอเราจึงตอ้ งคาํ นึงถึงการเกดิ ความเคน้ หนาแน่นดว้ ย ในการคาํ นวณผล
ของความเคน้ หนาแน่นนันจะเริมคาํ นวณตังแต่ในสภาวะทีเป็ นภาระสถิตย์ (Static Loading) โดยในกรณีของ
ชินส่วนทีไมส่ มาํ เสมอหากพิจารณาให้คา่ ความเคน้ สูงสุด (Maximum Stress) ทเี กดิ ในหนา้ ตดั มคี า่ เป็น  max และให้
ความเคน้ ทีเกิดขึนในหน้าตดั ปกติ (Nominal Stress) มีค่าเป็ น  o ดงั นันอตั ราส่วนของความเคน้ ทงั สองนีเราจะ
เรียกว่า ตวั คูณสําหรบั ความเคน้ หนาแน่นในทางทฤษฎี (Theoretical Stress Concentration Factor, Kt) ซึงเขยี นไดด้ ัง
สมการตอ่ ไปนี

Kt   max (5.31)
o

ในกรณีของความเคน้ เฉือนเราก็สามารถใชว้ ิธีเดียวกนั ในการหาค่าของตวั คูณนีและสามารถเขียนเป็ นสมการใน

ทาํ นองเดยี วกนั ไดค้ ือ

K ts   max (5.32)
o

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 145

เมือคา่
 max คอื ความเคน้ เฉือนสูงสุดในหนา้ ตดั ไมส่ มาํ เสมอ
 o คือความเคน้ เฉือนในหนา้ ตดั ปกติ
Kts คือตวั คณู สาํ หรับความเคน้ เฉือนหนาแน่นในทางทฤษฎี (Theoretical Shear Stress Concentration Factor)

ในทางทฤษฎีค่า  o , o คาํ นวณมาจากสมมุติฐานว่าชินส่วนมีหน้าตัดสมาํ เสมอต่อเนือง แต่ในทางปฏิบตั ิการ
คาํ นวณนนั ทาํ ไดย้ ากและแมน่ ยาํ นอ้ ย ปัจจบุ นั ไดม้ กี ารคาํ นวณโดยใชค้ อมพวิ เตอร์เขา้ ช่วยซึงเป็นประโยชนอ์ ย่างมาก
แต่ในทนี ีเราจะใชว้ ิธีการทีงา่ ยกว่านัน ทงั นีเนืองจากมีการสร้างตารางไวใ้ ชป้ ระมาณค่าของตวั คูณสําหรับความเคน้
หนาแน่นทางทฤษฎที งั สอง โดยเราสามารถเลอื กใชค้ ่า Kt และ Kts ของหนา้ ตดั แบบตา่ งๆ ภายใตภ้ าระแบบต่างๆ
ไดจ้ ากตารางคุณสมบตั ิของหนา้ ตดั และคุณสมบตั ิของวสั ดุ โดยตารางนีจะขึนอยู่กบั ลกั ษณะรูปร่างของชินส่วน
ลกั ษณะของการเซาะร่อง และชนิดของแรงทกี ระทาํ ตารางนีสามารถหาไดท้ วั ไปในหนังสือหรือคู่มือเกียวกบั การ
ออกแบหน่วยเรียนางเครืองกล ในทนี ีเราจะยดึ ตารางจากหนงั สือ Mechanical Engineering Design ของ Shigley J.E.
and Mischke C.R. ฉบบั พิมพค์ รงั ที 6 (ปี 2001) เป็นอา้ งอิงหลกั

สําหรับวสั ดุเหนียวนัน อิทธิพลของความเค้นหนาแน่นจะมีน้อยมากเมืออยู่ภายใต้ภาระสถิตย์ (Static Load)
เนืองจากวสั ดุเหนียวสามารถปรับรูปร่างใหเ้ หมาะสมต่อการกระจายตวั ของความเคน้ ไดด้ จี ึงอาจไมจ่ าํ เป็นตอ้ งสนใจ
ก็ได้ แตใ่ นกรณีของวสั ดเุ ปราะยงั จาํ เป็นทีจะตอ้ งคาํ นึงถึงอิทธิพลของความเคน้ หนาแน่นแมจ้ ะเป็นในภาวะสถิตยก์ ็
ตาม

5.2.3.7 ตัวคูณแก้ความเค้นหนาแน่นสําหรับความเค้นสลบั (Stress Concentration Factor, Kcon)

ในกรณีของชินงานภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ นนั ผลของความเคน้ หนาแน่นจะมมี ากไมว่ า่ ในกรณีวสั ดุเหนียวหรือวสั ดุ
เปราะ ดงั นนั การคาํ นวณจงึ ตอ้ งคาํ นึงถึงผลของการลดรูปและร่องบากตา่ ง ๆ เสมอ

ในกรณีของแรงกระทาํ ซาํ ๆ หรือแรงกระทาํ เป็ นวฏั จักรกลบั ไปกลบั มานัน เราจะแทนตวั คูณปรับแกค้ วามเคน้

หนาแน่นเป็น Kcon โดยคา่ ของ Kcon นีจะเป็ นส่วนกลบั กบั ตวั คูณสําหรับความเคน้ หนาแน่นจากการลา้ (Fatigue

Stress Concentration Factor, K f ) ซึงค่าโดยคา่ K f สามารถคาํ นวณไดจ้ ากสมการตอ่ ไปนี

K f  1  q(K t 1) (5.33)

K fs  1  qs (K ts  1) (5.34)

โดยสมการที (5.33) ใช้สําหรับความเคน้ ตงั ฉาก (Normal Stress) และสมการ (5.34) ใช้สําหรับความเคน้ เฉือน
(Shear Stress) เมอื Kt และ Kts คือตวั คูณสาํ หรบั ความเคน้ หนาแน่นทางทฤษฎขี องความเคน้ ตงั ฉากและของความ
เคน้ เฉือนตามลาํ ดบั และ q คือค่าความไวของร่องเซาะ (Notch Sensitivity)

สาํ หรบั ค่าความไวของร่องเซาะ (Notch Sensitivity, q ) นีขึนอยู่กบั ชนิดของโลหะและขนาดของร่องบากด้วย เรา
สามารถคาํ นวณหาคา่ ความไวของร่องเซาะ (Notch Sensitivity, q ) ไดจ้ ากสมการของ Kunn–Hardrath ซึงเสนอไวว้ า่

146 การออกแบบเครืองจกั รกล

q 1 (5.35)
1 a
r

โดยที r คือรศั มีของรอยบาก
a คอื ค่าคงทีของนิวเบอร์ (Neuber’s Constant) ซึงสามารถหาไดจ้ ากตารางที 5.11

ตารางที 5.11 แสดงค่ารากทสี องของคา่ คงทขี องนิวเบอร์ (Neuber’s Constant, a ) สําหรับเหลก็ บางชนิด

คุณสมบัตขิ องเหลก็ ( Sut , kpsi ) a  in 

15 0.475

20 0.380

30 0.278

40 0.219

50 0.186

60 0.162

70 0.144

80 0.131

90 0.122

นอกจากการคาํ นวณโดยใชส้ มการที (5.35) และตารางที 5.11 แลว้ ค่าความไวของร่องเซาะ ( q ) นียงั สามารถหาได้
จากกราฟ ซึงอาจหาไดจ้ ากหนงั สือการออกแบหน่วยเรียนางเครืองกลบางเล่ม ในทีนีนาํ ตวั อย่างมาแสดงไวใ้ นรูปที
5.9 a และ b โดยเป็นคุณสมบตั ขิ องอลมู เิ นียมผสม (Aluminum Alloys) และเหล็กทวั ๆไป (Steels) บางชนิด (กราฟ
จากหนังสือ Machine Design (an Integrated Approach) ของ Robert L. Norton ฉบับพิมพ์ครังที 2 สํานักพิมพ์
Prentice-Hall ปี 2000)

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 147

รูปที 5.9 a แสดงคา่ ความไวของร่องเซาะ (Notch Sensitivity : q) ของ Aluminum
(ทมี า: Robert L. Norton, 2011)

148 การออกแบบเครืองจกั รกล

รูปที 5.9 b แสดงคา่ ความไวของร่องเซาะ (Notch Sensitivity : q) ของเหลก็ (Steels)
(ทีมา: Robert L. Norton, 2011)

หลังจากได้ค่าความไวของร่องเซาะ (Notch Sensitivity, q ) และค่าตัวคูณสําหรับความเค้นหนาแน่นทางทฤษฎี
( Kt , Kts ) มาแล้วก็สามารถคํานวณหาค่าตัวคูณสําหรับความเค้นจากการล้า (Fatigue Stress Concentration
Factor, K f ) ได้ จากนนั เราจะไดค้ า่ ของตวั คณู ปรบั แกค้ วามเคน้ หนาแน่น (Stress Concentration Factor, Kcon ) ทจี ะ
นาํ ไปใชใ้ นการคาํ นวณหา ค่าขดี จาํ กดั ความลา้ ใชง้ าน ( Se ) ไดจ้ ากความสัมพนั ธ์ตอ่ ไปนี

K con  1 (5.36)
Kf

สําหรับตาํ ราบางเล่มอาจแนะนําให้นําค่า K f ทีได้ไปคูณกับค่าความเคน้ สูงสุด (Maximum Stress) ก่อนนําไป
ออกแบบแต่ในทีนีเราจะแปลงคา่ K f ให้เป็นค่า Kcon เสียกอ่ น แลว้ จงึ นาํ ไปคูณกบั คา่ Se ซึงกจ็ ะให้ผลเหมือนกนั

ค่า K f ทีเรากล่าวผ่านไปแลว้ นีเป็นตวั คณู ทใี ชใ้ นชว่ งอายอุ นนั ต์ (Infinite Life) หรือชว่ งทีอายุใชง้ านประมาณ 10 6
รอบขนึ ไป แต่ถา้ เป็นการออกแบบในชว่ งอายุงานจาํ กดั (Finite Life) ซึงมีชว่ งการใชง้ านทปี ระมาณ 103 รอบลงมา
คา่ ของตวั คณู นีจะแตกตา่ งออกไปโดยสามารถคาํ นวณไดจ้ าก

     K f 103  1  K f 106 1  0.18  0.624 103 Sut  0.948 107 Sut (5.37)

เมอื K f103 คือตวั คณู สําหรับความเคน้ หนาแน่นจากการลา้ ที 103 รอบ
K f106 คือตวั คณู สาํ หรบั ความเคน้ หนาแน่นจากการลา้ ที 106 รอบ

นอกจากนีหากตอ้ งการคาํ นวณค่าตวั คณู สาํ หรับความเคน้ หนาแน่นจากการลา้ ทอี ายกุ ารใชง้ านใดๆกส็ ามารถคาํ นวณ
ไดจ้ ากสมการ

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 149

2   1   K f 103  
 3   log  K f 106 
K f 103  
K  NfN  (5.38)


K f 106

เมือ K fN คือตวั คณู สําหรบั ความเคน้ หนาแน่นจากการลา้ ทอี ายกุ ารใชง้ านใด ๆ
N คืออายกุ ารใชง้ านทตี อ้ งการ

อย่างไรก็ตามเนืองจากโดยทัวไปเรามักจะออกแบบชินงานให้มีอายุอนันต์ (Infinite Life) จึงมกั จะใช้ค่าตวั คูณ
สําหรบั ความเคน้ หนาแน่นจากการลา้ ทีอายุการใชง้ าน 106 รอบ ซึงกห็ ามาไดจ้ ากสมการ (5.33) และ (5.34) นนั เอง

5.2.3.8 ตวั คณู ปรับแก้อืน ๆ (Miscellaneous Factor, Kother)

ตวั คณู ตวั นีมีไวเ้ พือใชใ้ นกรณีทตี อ้ งการหลีกเลยี งปัญหาจากผลกระทบอืนๆทีผูอ้ อกแบบไมท่ ราบ (และไมต่ ้องการ
เสียง) โดยทวั ไปมกั เกดิ จากการประมาณจากความชาํ นาญของผูอ้ อกแบบเอง ในกรณีทไี มต่ อ้ งการใชค้ ่าตวั คูณนี อาจ
กาํ หนดให้เป็ น 1 ก็ได้ หากคิดวา่ การออกแบบไดก้ ระทาํ อยา่ งรอบคอบแลว้ อย่างไรก็ตาม ไดม้ ีการแนะนาํ คา่ Kother
ไว้บ้างในหนังสือบางเล่ม เช่นการออกแบบชิ นส่วนเครืองจักรกลของ รศ.ดร.จําลอง ลิ มตระกูล ภาควิชา
วศิ วกรรมเครืองกล มหาวิทยาลยั ขอนแก่น เป็นตน้

ตวั อย่างที 5.2 จงหาพิกัดความลา้ ของชินงานกลมขนาดเส้นผ่าศูนยก์ ลาง 1 นิ ว ขึนรูปโดยการรีดเย็นมาจากเหล็ก
เบอร์ AISI 4130 Q&T (Quenching and Tempering, ชุบแข็งและอบอ่อน) ที 650 °C รับภาระเป็ นความเคน้ ดดั และ
ตอ้ งการค่าความเชือมนั 99%
วธิ ีทาํ
จากตางรางคุณสมบตั ิโลหะ เหล็ก AISI 4130 Q&T ที 650°C จะได้คุณสมบตั ิคือ Sut 118kpsi , Syt 102 kpsi
และ BHN  245
จากสมการที (5.23)

Se  (K sur K siz Ktemp K R Kcon K load Kother )Se

โดยที
Se  0.5Sut เนืองจาก (Sut  200kpsi)
ดงั นนั

Se  0.5118  59kpsi

หาค่าของตวั คณู ทีละตวั ไดแ้ ก่
1) คา่ ตวั คณู ปรับแกผ้ วิ Ksur โดยใชก้ ราฟ ทีการขึนรูปเยน็ (Machine) และคา่ ความแข็งที 245 จะได้ Ksur  0.74
(หรือหาจากการแทนสูตรจะได้ K sur  2.67(118)0.265  0.75 )
2) ค่าตวั คณู ปรับแกข้ นาด Ksiz โดยใชส้ มการที (5.25)

K siz  0.879(1) 0.107  0.879

3) คา่ ตวั คณู ปรบั แกค้ วามเชือมนั จากตารางที 5.6

K R  0.814

150 การออกแบบเครืองจกั รกล

4) ตวั คณู ปรบั แกอ้ ณุ หภมู ิ สมมุตใิ หท้ าํ งานทอี ณุ หภมู ปิ กติ ตอบ

KTemp  1

5) ตวั คณู ปรับแกภ้ าระ เนอื งจากชินงานรับภาระควมเคน้ ดดั

K load  1

6) สมมตุ ิว่าชินงานไม่มีการลดรูปหรือเซาะร่องใด ๆ และไมค่ ดิ ผลกระทบอนื ๆอกี ดงั นนั

K con  1

และ

K other  1

ดงั นนั จะไดว้ า่

Se  (0.74  0.879  0.814 1111)59

Se 31.24 kpsi

ตวั อย่างที 5.3 แผ่นเหล็กแผ่นหนึงซึงมีคา่ ความแขง็ แรงสูงสุด Sut 600 MPa มหี นา้ ตดั เป็ นสีเหลียมจตั รุ ัสขนาด
150mm150 mm ขึนรูปโดยการรีดร้อนใช้ทาํ งานทีอุณหภูมิ 500 C และถูกกระทาํ โดยภาระทีเป็ นความเค้น
สลบั หากตอ้ งการความเชือถือ 99.9% และถา้ แผ่นเหล็กนีถูกความเคน้ สลบั กลบั ไปกลบั มากระทาํ ที 100 MPa จง
หาอายใุ ชง้ านและเขยี น S-N Curve ของแผ่นเหล็กนี
วธิ ีทาํ
เนืองจากเป็นเหลก็ มคี วามแข็งแรงเป็น Sut  1400MPa ดงั นนั

Se  0.5Sut  0.5  600

Se  300MPa

จากสมการที (5.23) จะไดว้ ่า

Se  (K sur K siz Ktemp K R Kcon K load Kother )Se

1) ค่าตวั คณู ปรับแกผ้ ิว Ksur โดยใชก้ ารคาํ นวณ

K sur  a(Sut)b  56.1(600) 0.719

K sur  0.564

2) ตัวคูณปรับแก้ขนาด ( Ksiz ) เนืองจากหน้าตดั ชิ นงานเป็ นสีเหลียมจึงต้องหาขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางสมมูล
(Equivalent Diameter, de) เสียก่อน จากตารางที 5.5 กรณีหนา้ ตดั สีเหลียม จะได้

11

de  0.808(bh) 2  0.808(150 150) 2

de  121.2mm

จากสมการที (5.25) ที de 121.2mm จะได้

K siz  0.859  0.000837d  0.859  0.000837(121.2)

K siz  0.75

3) ตวั คูณปรับแกค้ วามน่าเชือถือและตวั คูณปรับแกอ้ ุณหภมู ิจากตารางที 5.6 และ 5.7 จะได้
K R  0.753 และ Ktemp  0.768

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 151

ส่วนปัจจยั อืน ๆ ไม่พจิ ารณา ดงั นนั จะได้

Se  (0.564  0.75  0.753 0.768111)  300

Se  73.4MPa

จากสมการที (5.17)  F  Sut  346  600  345  945MPa
จากคา่ ความแข็งแรง Sut  600MPa  87kpsi จากตารางที 5.2 หาคา่ f ไดป้ ระมาณ f  0.867 ดงั นนั ได้
คุณสมบตั ทิ างความลา้ ต่าง ๆ ดงั นี

(S f )103  fSut  0.867  600  520.2MPa

a f S2 2  (0.867)2 (600)2  3686.76MPa
ut

Se 73.4

b   1 log( fSut )   1 log( 0.867  600)
3 Se 3 73.4

b  0.2835

จากสมการที (5.20)

S f  aN b
โดยที S f  100MPa เป็นความเคน้ สลบั ทีโจทยต์ อ้ งการ จะไดว้ า่

100 106  3686.76 106 N 0.2835 ตอบ

N  3.35 105 รอบ

จากขอ้ มูลทงั หมดสามารถเขียน S-N Curve ไดด้ งั รูป

Sut  600Fatigue Strength (S f , kpsi)

 S f 103  520.2

 S f 3.35105  73.4 Se  73.4

103 3.35 105 106
Number of Cycles (N)

152 การออกแบบเครืองจกั รกล

ตัวอย่างที 5.4 ชินงานแสดงดังรูปดา้ นล่างมีแรง F กระทาํ สลบั ไปมาถา้ หน้าตดั ของชินงานนีเป็ นสีเหลียมผืนผา้
ขนาด 1in2in และยาว 5in จากจุดทีแรงกระทาํ ถงึ จดุ เริมของบ่าลดรูป ถา้ รศั มีของบ่าลดรูป (r) เป็น 0.5in และ
ใชง้ านทีอุณหภูมปิ รกติ 120 F ตอ้ งการใชง้ านทอี ายอุ นนั ตแ์ ละโลหะเป็นเหล็กเบอร์ AISI 1040 Normalized ขนึ รูป
โดยการตดั กลงึ ตอ้ งการความน่าเชือถือ 99.9% จงหาค่าขีดจาํ กดั ความลา้ ของชินงานนี

วิธีทาํ

จากตารางคณุ สมบตั ขิ องวสั ดเุ หลก็ เบอร์ AISI 1040 Normalized มคี ณุ สมบตั ดิ งั นี Sut 86kpsi และ Syt 54kpsi

จาก S   0.5Sut เมอื S ut  200 kpsi ดงั นนั

e

Se'  0.586  43 kpsi

หาค่าของตวั คณู ปรับแกต้ า่ ง ๆไดด้ งั นี

1) ค่าตวั คณู ปรบั แกผ้ วิ Ksur

K sur  0.88

2) คา่ ตวั คณู ปรบั แกข้ นาด Ksiz
K siz ตอ้ งหา de มาก่อนได้ de  1.143

K size  0.879d 0.107  0.879(1.143)0.107

K size  0.866

3) ค่าตวั คณู ปรบั แกอ้ ณุ หภูมิ

K temp  1

4) ค่าตวั คณู ปรับแกค้ วามน่าเชือถือ

KR  0.753

5) ค่าตวั คณู ปรบั แกภ้ าระและตวั คณู ปรบั แกอ้ ืน ๆ

Kload 1

Kother 1

6) ค่าตวั คณู ปรบั แกค้ วามเคน้ หนาแน่น

K con  1
Kf

เมอื K f 1 q(Kt 1)

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 153

จากโจทยไ์ ด้ r  0.5  0.5 และ D  2  2
d1 d1

จากกราฟคณุ สมบตั ิของหนา้ ตดั ได้ Kt  1.4 และ q  0.88

ดงั นนั ได้ K f 1 0.88(1.4 1)  1.352 และ K con  1  0.74 แทนคา่ ทงั หมดลงในสมการ (5.23) จะได้
Kf

Se  (0.88  0.866 1 0.73511 0.74)43 ตอบ
Se 18.26 kpsi

ตวั อย่างที 5.5 เพลาดงั แสดงในรูปดา้ นล่างมตี ลบั ลูกปื น (Bearing) รองรับทตี าํ แหน่ง A และ D ถูกแรง F ขนาด 6.8
kN กระทาํ ถา้ เพลานีสร้างมาจากเหล็กเบอร์ AISI 1050 CD โดยมีรัศมีของบ่าลดรูปทุกจุดเป็ น 3 mm ต้องการให้
ทาํ งานทีอุณหภูมิ 600 °C และความน่าเชือถือ 99.9% โดยเพลานีตอ้ งหมนุ ไปเรือย ๆ ขณะทาํ งานหากไม่คดิ ผลของ
ความเคน้ เฉือนทีอาจเกิดขนึ จงหาขดี จาํ กดั ความลา้ ของเพลานี

วธิ ีทํา
จากตารางคุณสมบตั ิของโลหะไดค้ ุณสมบตั ิของเหล็กเบอร์ AISI 1050 CD ดงั นี Sut 690 MPa (100kpsi) และ

S yt  580 MPa

ดงั นนั จะได้

Se'  0.5Sut

Se'  0.5 690

Se'  345 MPa

หาคา่ ของตวั คณู ปรับแกต้ า่ ง ๆ ไดด้ งั นี

K sur  0.76
K siz  1.24d 0.107  1.24(32) 0.107  0.856

K R  0.753
KTemp  0.549

K load  1

K con  1
Kf

154 การออกแบบเครืองจกั รกล

K f  1  q(K t 1)

จากรูปทีโจทยก์ าํ หนดมาเราเลอื กพิจารณาเพลาทอ่ นทมี ีขนาด 32 mm เนืองจากมขี นาดเลก็ และรบั ภาระโมเมนตด์ ดั

ค่อนขา้ งสูง จึงเป็นส่วนทเี สียงตอ่ การลา้ ทสี ุด ดงั นนั ไดต้ วั แปรดงั นี D  38 1.1875 และ r  3  0.09375
d 32 d 32

และจากตารางได้ Kt 1.65

หาค่าความไวของร่องเซาะ (Notch Sensitivity, q ) โดย r  3mm  0.118in และ Sut  100kpsi ดงั นนั จาก

กราฟจะได้ q  0.84

ดงั นนั ได้ K f  1  0.84(1.65 1)  1.54 และ K con  1 1 ให้ Kother  1 แทนคา่ ทงั หมดในสมการ
Kf 1.54

ที (5.23) ได้

Se  (0.76  0.856  0.753  0.549 1 1 1)345 ตอบ
1.54

Se  60.25MPa

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 155

1. สอนบรรยาย

วิธสี อนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทีมอบหมาย 3. ให้นกั ศกึ ษามสี ่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวิธีการถาม-ตอบ
การวัดผล
หนังสือ -
อ้างองิ

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวิชาการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแต่ละหน่วยเรียน

วัสดุโสต 1. กระดานขาว-ปากกาเขยี นกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหัด
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทเี กยี วขอ้ ง

1. สังเกตจากพฤติกรรมและความสนใจในหอ้ งเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมนิ งานทนี กั ศกึ ษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหดั /แบบทดสอบ

156 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 157

สัปดาห์ที 10 ใบเตรียมการสอน รหสั วิชา 03-407-071-303

เวลา 3 ชัวโมง หน่วยที 5 การออกแบบชินส่วนภายใต้แรงกระทาํ ซํา ๆ

ชือบทเรียน . ทฤษฎคี วามเสียหายและการเลอื กใชต้ วั คูณปรับแกค้ วามเคน้ เวลา 180 นาที

จดุ ประสงค์การสอน

. คาํ นวณทฤษฎคี วามเสียหายและการเลอื กใชต้ วั คูณปรบั แกค้ วามเคน้

. . คาํ นวณทฤษฎีการเสียหายภายใตแ้ รงกระทาํ แบบสลบั

. . อธิบายการเลือกใชต้ วั คูณปรับแก้ความเคน้ ในกรณีทีความเคน้ สลบั ไม่เป็ นความ

เคน้ สลบั แบบสมบรู ณ์

ใบเตรียมการสอน บทเรียนที 5.3 ถึง 5.3 หนา้ 159 ถึง 174

เนือหา . ทฤษฎีความเสียหายและการเลอื กใช้ตวั คณู ปรับแก้ความเค้น

. . ทฤษฎีการเสียหายภายใตแ้ รงกระทาํ แบบสลบั

. . การเลือกใช้ตวั คูณปรับแกค้ วามเคน้ ในกรณีทีความเคน้ สลบั ไม่เป็ นความเคน้ สลบั แบบ

สมบรู ณ์

158 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 159

5.3 ทฤษฎคี วามเสียหายและการเลือกใช้ตัวคูณปรับแก้ความเค้น

5.3.1 ทฤษฎีการเสียหายภายใต้แรงกระทาํ แบบสลับ

ในหน่วยเรียนทีผา่ นมาเราได้ศึกษาทฤษฎีความเสียหายสําหรับการประมาณจดุ เสียหายของชินส่วนภายใต้
ภาระสถิตยม์ าแลว้ และในหวั ขอ้ ทผี ่าน ๆ มาเราไดเ้ รียนรู้ถงึ กลไกและความสําคญั ของภาระทีกระทาํ แบบซําไปซํา
มาแลว้ ตอ่ ไปเราจะมาศกึ ษาทฤษฎคี วามเสียหายสาํ หรับภาระทีกระทาํ ในลกั ษณะกลบั ไปกลบั มานี แต่ก่อนทีจะถึง
ตรงนนั จาํ เป็นอย่างยิงทเี ราจะตอ้ งมาทาํ ความเขา้ ใจเกียวกบั ลกั ษณะของภาระทีกระทาํ แบบซาํ ๆ นีเสียกอ่ น

5.3.1.1 คุณลักษณะของภาระกระทําซํา ๆ

กอ่ นหนา้ นีเราไดร้ ูจ้ กั กับค่าขีดจาํ กดั ความลา้ (Endurance Limit, Se ) ซึงเป็นค่าทไี ดม้ าจากการทดสอบภายใตภ้ าระ
กระทาํ ซาํ ๆ แต่การทดสอบดงั ทกี ลา่ วไปนนั เป็นการทดสอบแบบกลบั ทิศอย่างสมบูรณ์ (Completely Reversed หรือ
Fully Reversed) กล่าวคอื ภาระกระทาํ นนั จะกระทาํ ในทิศทางหนึงจากคา่ นอ้ ยทสี ุดจนถึงค่าทีสูงทสี ุดแลว้ คอ่ ย ๆ ลด
ขนาดลงจนถึงค่านอ้ ยทีสุดอีกครัง จากนันจึงกระทาํ ซาํ อีกครังหนึงแต่ในทิศทางตรงกันขา้ มโดยมีขนาดของแรง
เทา่ กนั ลกั ษณะของความเคน้ ทกี ระทาํ อย่างนีเรียกวา่ เป็นลกั ษณะของความเคน้ สลบั แบบสมบูรณ์ โดยอาจเขยี นเป็ น
กราฟไดด้ งั รูปที 5.10

จากรูปที 5.10 จะเห็นว่าความเคน้ ทีเกิดขึนจะเกิดในทิศทางตรงขา้ มกนั และสลบั กนั ไปมา โดยมีค่าเฉลียอยู่ทีศูนย์
พอดี จากรูปเราสามารถนิยามปริมาณทีจาํ เป็นขึนมา 2 ตวั คือ
1) แอมปลจิ ูดของความเคน้ หรือคา่ ความเคน้ สลบั (Amplitude Stress หรือ Alternating Component, a ) หมายถงึ
ขนาดแอมปลจิ ดู ของความเคน้ โดยวดั จากคา่ เฉลยี ไปหาคา่ สูงทีสุดหรือตาํ ทีสุด และสามารถคาํ นวณไดโ้ ดย

a    max   min  (5.39)
 2 

เมือ  max คือความเคน้ สูงทสี ุดและ min คือความเคน้ ตาํ ทสี ุด

2) คา่ เฉลยี ความเคน้ หรือค่ากลางของความเคน้ (Mean Stress หรือ Midrange Component, m ) หมายถึงค่าเฉลยี ของ

ความเคน้ ในรอบการทาํ งาน สามารถคาํ นวณไดโ้ ดย

m   max   min (5.40)
2

นอกจากนีเราจะนิยามใหอ้ ตั ราส่วนของความเคน้ สูงสุดตอ่ ความเคน้ ตาํ สุดวา่ เป็นอตั ราส่วนความเคน้ (Stress Ratio,
R) โดยให้คา่ ของมนั คาํ นวณไดจ้ าก

R   max (5.41)
 min

และนิยามให้อตั ราส่วนของแอมปลิจูดความเคน้ ต่อค่าเฉลียความเคน้ เป็ นอตั ราส่วนความเคน้ สลับ (Alternating

Stress Ratio, A) โดยให้คาํ นวณค่าของมนั ไดจ้ าก

160 การออกแบบเครืองจกั รกล

A  a (5.42)
m


a

a

a

รูปที 5.10 แสดงลกั ษณะของความเคน้ สลบั แบบสมบรู ณท์ เี กดิ ขนึ ในการทดสอบเพือหา Se
ดังได้กล่าวมาแลว้ ว่าในรูปที 5.10 นันเป็ นความเค้นสลบั ทีเกิดขึนในลักษณะกลบั ไปกลบั มาอย่างสมบูรณ์แต่
นอกจากความเคน้ สลบั ในลกั ษณะนันแลว้ ในการทาํ งานจริงยงั มคี วามเคน้ สลบั ในแบบอนื ๆอกี หลายลกั ษณะ โดย
ลกั ษณะการกระทาํ ของความเคน้ แบบตา่ ง ๆ นันจะพบเหน็ ไดโ้ ดยทวั ไปในชินงานจริง เช่น ในแหนบรถยนตท์ ตี อ้ ง
รบั แรงกดจากตวั รถตลอดเวลาและยงั ตอ้ งมแี รงกระแทกสมาํ เสมอดว้ ย จึงทาํ ใหค้ ่าเฉลยี ความเคน้ ของมนั ไมเ่ ป็นศูนย์
เป็นตน้ ตวั อยา่ งของความเคน้ สลบั ในลกั ษณะอืน ๆ อาจเขียนไดด้ ว้ ยกราฟในรูปที 5.11



a a

m m



m a
m

a

( )

รูปที 5.11 ตวั อยา่ งลกั ษณะของความเคน้ สลบั ทีไม่เป็นความเคน้ สลบั แบบสมบูรณ์ (Non Completely Reversed
Stress)

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 161

จากรูปที 5.11 จะเห็นวา่ ค่า  m ของแตล่ ะกรณีนนั ไมเ่ ป็นศนู ยเ์ ลย (a) เป็นความเคน้ สลบั ในทิศทางดึงโดยภาระเป็ น
ลกั ษณะดึงแลว้ ปลอ่ ยให้ภาระเป็นศูนยแ์ ลว้ ดึงอีกครัง (b) เป็ นความเคน้ สลบั ในทิศทางดึงแต่ภาระเป็ นลกั ษณะดึง
แลว้ ปล่อยใหภ้ าระลดตาํ ลงไมเ่ ป็ นศนู ยแ์ ลว้ ดงึ กลบั ขึนไปอกี ครัง (c) เป็นความเคน้ สลบั ในทศิ ทางอดั โดยภาระเป็ น
ลกั ษณะอดั แลว้ ปล่อยใหภ้ าระเกือบเป็นศนู ยแ์ ลว้ อดั อกี ครงั และ (d) เป็นความเคน้ สลบั ในสองทศิ ทางโดยภาระคอ่ น
ไปทางความเคน้ ดึงมากกวา่

5.3.1.2 เส้นกรอบการเสียหายภายใต้ความเค้นสลบั ทมี ีอายอุ นันต์

ในการศกึ ษาเกียวกบั ความเสียหายจากความเคน้ สลบั นีมีนักวิจยั หลายทา่ นไดท้ าํ การศกึ ษา โดยไดท้ าํ การทดลองกบั
ชินส่วนทีรับความเคน้ สลบั ในขนาดทีแตกต่างกนั ออกไปและไดผ้ ลการทดลองทีสามารถนํามาประมวลผลให้เกิด
ทฤษฎคี วามเสียหายสาํ หรบั ชินงานภายใตค้ วามเคน้ สลบั ในกรณีทมี อี ายุอนนั ต์(N=106 รอบขึนไป) ทงั นีในทีนีเราจะ
ดงึ เอาเฉพาะกราฟทีสาํ คญั และเกียวขอ้ งโดยตรงมาพจิ ารณา

จากรูปที 5.12 เป็ นผลการทดลองชินงานภายใต้ความเคน้ สลับ โดยนาํ มาเขียนกราฟระหว่างอตั ราส่วนของแอม

ปลิจูดความเคน้ ทจี ุดเสียหายตอ่ ขีดจาํ กดั ความลา้ (Amplitude Ratio  Sa  7) และอตั ราส่วนของค่าเฉลียความเคน้ ตอ่
Se

ความแข็งแรงสูงสุด (Midrange Ratio,  Sm  5) จากผลการทดลองจะเห็นวา่ ในช่วงของการอดั (Compression) นนั
S ut

พบว่าผลการทดลองกระจายตวั ในลกั ษณะราบเรียบเป็ นเส้นตรงนอน และสามารถประมาณได้ด้วยเส้นตรง AB

ส่วนในช่วงของชิ นงานภายใตก้ ารดึง (Tension) นัน ผลการทดลองจะกระจายตวั เป็ นกลุ่มลดหลนั ลงมาโดยอาจ

สามารถประมาณไดโ้ ดยใชเ้ สน้ ตรง BC

จากผลการทดลองในรูปที 5.12 ทาํ ให้มีนกั วิจยั หลายท่านไดส้ รา้ งกรอบการเสียหาย (Failure Loci) ขึนมาใชใ้ นการ
ทาํ นายผลสาํ หรบั ความเคน้ สลบั ซึงกรอบความเสียหายต่างๆนนั สามารถแสดงไดด้ งั ในรูปที 5.13

จากรูปที 5.13 เราสามารถแบ่งกราฟไดเ้ ป็น 2 ส่วนคือส่วนของการอดั (Compressive) ซึงอยดู่ ้านซ้ายของแกนความ
เค้นสลับ (Alternating Stress, a ) และส่ วนของการดึง (Tension) ซึงอยู่ด้านขวาของแกนความเค้นสลับ
(Alternating Stress, a ) ส่วนแกนนอนนนั เป็นแกนของคา่ เฉลียความเคน้ (Mean Stress หรือ Midrange Stress, m )
เสน้ ตา่ ง ๆ ทเี ป็นกรอบความเสียหายนนั ตา่ งก็ลากขึนมาเพอื ใหส้ อดคลอ้ งกบั การกระจายตวั ของผลการทดลองในรูป
ที 5.12 ทงั สิ น

7 เหตทุ ีใชส้ ญั ลกั ษณ์ S แทนทีจะเป็น  ในสมการของอตั ราส่วนกเ็ พราะว่าการทดลองทาํ ไปจนถงึ จุดเสียหาย เราจึงเรียกความ
เคน้ ทีตาํ แหน่งนนั ๆว่า Strength (S) มากกวา่ ทีจะเป็น Stress ( ) เฉยๆ

162 การออกแบบเครืองจกั รกล

1.2 B
A

1.0



Sa
Se

 0.8
0.6

0.4

0.2

C

-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Compression  Sm  Midrange Ratio Tension  Sm 
Suc Sut

รูปที 5.12 ผลการทดลองชินงานภายใตค้ วามเคน้ สลบั โดยเขยี นมาจากอตั ราส่วนของความเคน้ เฉลยี

(Midrange Ratio) และอตั ราส่วนของแอมปลจิ ดู ความเคน้ (Amplitude Ratio)

ในส่วนของการอดั นนั พบวา่ มกี รอบการเสียหายเพยี งกรอบเดยี ว คอื เป็นกรอบทีเกดิ จากเสน้ ตรง  a  Se ซึงอย่ใู น
แนวระนาบ และเส้นตรงเฉียงทวี ิงจากจุด  a  Syt ไปหาจดุ  m  S yt โดยเราจะเรียกเสน้ นีวา่ เสน้ ขอบขตของ

การคราก (Yield Line) ซึงเราจะกล่าวถงึ รายละเอียดตอ่ ไป

a
S yt

Se

 S yt  m S yt Sut

รูปที 5.13 แสดงกรอบการเสียหายตามแนวคดิ ตา่ ง ๆ สาํ หรบั ของชินส่วนภายใตค้ วามเคน้ สลบั

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 163

ในส่วนของการดึงนนั เนืองจากขอ้ มลู จากการทดลองกระจายออกเป็นวงกวา้ งจึงมีเส้นกรอบความเสียหายทนี กั วจิ ยั
หลายทา่ นเสนอไวต้ า่ ง ๆ กนั เราจะมาพิจารณาเสน้ ความเสียหายแตล่ ะเส้นแตล่ ะเสน้ ไปดงั นี

1) เส้นก๊ดู แมน (Goodman Line)

เป็ นเส้นการเสียหายทีไดม้ าจากผลการทดลองเป็ นหลกั โดยเกิดจากการลากเส้นตรงจากจุด  a  Se ไปหาจุด
 m  Sut กรอบความเสียหายทีไดจ้ ะเป็นกรอบล่างของการกระจายตวั ของผลการทดลอง (ดเู สน้ ตรง BC ในรูปที
5.12) กรอบความเสียหายของกู๊ดแมนมีสมการความเสียหายวา่

a m  1 (5.43)8
Se Sut N

2) เส้นขอบเขตของการคราก (Yield Line) หรือเส้นของ Langer (Langer Line)
เส้นขอบเขตของการครากนีเป็นเส้นตรงทพี ิจารณาผลกระทบจากการครากตวั เป็นหลกั โดยในส่วนของการ

อดั เส้นนีจะลากจากจุด  a  S yt ไปหาจุด  m  S yt ในส่วนของการดึงเส้นนีจะลากจากจุด  a  S yt ไปหา
จดุ  m  Syt (เส้นประในรูปที 5.13) เสน้ ขอบเขตของการลา้ นีจะลากผ่านจดุ ครากทอี าจเกดิ ขนึ ในแกนต่างๆ ทงั นี
หากชินส่วนใดทีอยนู่ อกขอบเขตของเส้นความเคน้ ครากก็อาจเสียงต่อความเสียหายจากการครากได้ เส้นขอบเขต
การครากสามารถเขียนเป็นสมการไดว้ ่า

a m  1 (5.44)
S yt S yt N

3) เส้นโซเดอร์เบอร์ก (Soderberg Line)

Soderberg เสนอแนวคิดว่าเส้นกรอบความเสียหายของ Goodman นัน อาจเสียงต่อการเสียหายจากการครากได้

เนืองจากหากพิจารณาเส้นกรอบความเสียหายของ Goodman ในรูปที 5.13 จะเห็นว่าส่วนของเส้นทีลากจากจุด A

ไปถงึ จุด Sut นนั อย่นู อกขอบเขตของการคราก ซึงอาจเสียงตอ่ การเกดิ การคราก (Yielding) ได้ เพือหลีกเลียงปัญหา
นี Soderberg จึงเสนอให้ใช้เส้นกรอบความเสียหายใหม่ เรียกวา่ เส้นโซเดอร์เบอร์ก (Soderberg Line) โดยเส้นนีจะ

ลากจากจดุ ที  a  Se ไปหาจุด m  Syt ซึงจะเหน็ ว่าเสน้ นีจะไมต่ ดั กบั เสน้ ขอบเขตการครากเลย อย่างไรก็ตาม
เสน้ ความเสียหายของ Soderberg นีอย่ตู าํ กว่าผลการทดลองมาก (พิจารณาจากรูปที 5.12) จงึ ใหค้ า่ การคาํ นวณทีอาจ

ปลอดภยั เกินความจาํ เป็น (Conservative) สมการของเสน้ Soderberg เขยี นไดด้ งั นี

a m  1 (5.45)
S e S yt N

4) เส้นก๊ดู แมนประยกุ ต์ (Modified Goodman Line)
จากขอ้ เสนอของ Soderberg ทใี ห้พิจารณาผลของการครากตวั (Yielding) มาร่วมในการประมาณการเสียหายนนั จึง
ได้มีการนํามาพฒั นาทฤษฎีของ Goodman โดยให้พิจารณาเส้นการเสียหายของกู๊ดแมนเดิม (Goodman Line)

8 สมการนีเป็ นสมการของเส้นตรงธรรมดา มาจากรูปสมการเดิมว่า x  y  1 เมือ a และ b เป็ นจุดตดั แกน x และ แกน y

ab

ตามลาํ ดบั

164 การออกแบบเครืองจกั รกล

ร่วมกับเส้นขอบเขตการครากตวั (Yield Line) โดยจะไดก้ รอบความเสียหายใหม่ เรียกวา่ เส้นความเสียหายของกู๊ด
แมนประยุกต์ (Modified Goodman Line) โดยเป็ นเส้นทีลากเหมือนเดิมคือลากจากจุดที a  Se เพือไปหาจุด
 m  Sut แต่เมือมาจดุ ถึงจุดตดั กับเส้นขอบเขตการคราก (จุด A ในรูปที 5.13) เส้นความเสียหายใหม่นีจะเปลียน
มาใชเ้ สน้ ทางของเสน้ Yield Line แทน โดยจะวิงไปจนถึงจุดที  m  Syt เสน้ กรอบความเสียหายนีแสดงไวใ้ นรูป
ที 5.14

a
S yt

Se

 S yt  m S yt Sut

รูปที 5.14 แสดงเส้นกรอบความเสียหายของกูด๊ แมนประยกุ ต์ (Modified Goodman) ซึงแสดงดว้ ยเสน้ ทึบอนั เกดิ จาก

เส้นกดู๊ แมนเดมิ (Original Goodman Line) ตดั กบั เส้นขอบเขตการคราก (Yield Line)

จากรูปที 5.14 เราอาจแบ่งเส้นกรอบการเสียหายตามทฤษฎีของ Modified Goodman ออกเป็ นสองช่วงคือ (1)
ชว่ งแรก เริมจากจุด Se มาถึงจดุ A หากเส้นภาระ (Load Line) ของปัญหาตดั ผ่านส่วนนี เช่นเส้น Load Line 1 ใน
รูปที 5.14 ก็จะตอ้ งใชส้ มการที (5.43) ของเส้นกู๊ดแมนในการคาํ นวณ (2) ช่วงที 2 เริมจากจุด A มาถึงจุด S yt หาก
เสน้ ภาระ (Load Line) ของปัญหาตดั ผา่ นส่วนนี เชน่ เสน้ Load Line 2 ในรูปที 5.14 ก็จะตอ้ งใชส้ มการที (5.44) ของ
เสน้ ขอบเขตการครากในการคาํ นวณ

ดงั นนั ในกรณีทีตอ้ งการคาํ นวณโดยใชท้ ฤษฎี Modified Goodman นนั จะตอ้ งหาจุดตดั ของเส้น Goodman Line และ
เส้นของ Yield Line (จุด A) ออกมาให้ได้ก่อนแล้วจึงเขียนเส้นภาระของชินงานเพือพิจารณาว่าเส้นภาระนันตัด
เหนือกว่าหรือตาํ กว่าจุด A โดยพิกดั ของจุด A สามารถหาไดโ้ ดยใชก้ ารแกส้ มการที (5.43) และ สมการที (5.44) ที
จุดตดั นนั ๆ
5) เส้นเกอร์เบอร์ (Gerber Line)
เส้นของเกอร์เบอร์ (Gerber Line) นีมีลกั ษณะเป็ นเส้นโคง้ ดงั แสดงในรูปที 5.13 เหตุทีกาํ หนดใหเ้ ส้นความเสียเป็ น
เส้นโคง้ ก็เพือพยายามจะคลมุ ผลการทดลองทงั หมด (จากรูปที 5.12) โดยมีส่วนโคง้ เป็ นแบบพาราโบลาและเขียน
สมการแสดงความสมั พนั ธไ์ ดใ้ นลกั ษณะสมการกาํ ลงั สองดงั นี

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 165

N a  N m  2
Se  S ut 
 1 (5.46)

6) เส้นเกอร์เบอร์ประยกุ ต์ (Modified Gerber Line)
เส้น Gerber Line นนั แม้ว่าจะครอบคลุมผลการทดลองได้อย่างดี แต่ก็ยงั มีส่วนทีเสียงต่อการครากตวั เนืองจาก
ส่วนท้ายของเส้นความเสียหายนันอยู่นอกขอบเขตการครากตัว เพือแก้ไขข้อเสียนีจึงมีแนวคิดคล้ายกัหน่วย
เรียนฤษฎีกดู๊ แมนประยุกต์ (Modified Goodman) คือใหพ้ ิจารณาผลของการครากตวั มาไวใ้ นขอบเขตการเสียหาย
ดว้ ย โดยมีหลกั การคิดคลา้ ยกัหน่วยเรียนฤษฎีกู๊ดแมนประยุกต์ (Modified Goodman) ในขอ้ ที 4 ซึงได้พิจารณาผล
ของ Yielding ไดด้ ว้ ยโดยการยดึ เสน้ Yield Line ในการพิจารณาควบคู่กนั ไป ดงั นนั เราจะไดก้ รอบการเสียหายใหม่
(ในทาํ นองเดียวกบั Modified Goodman ในขอ้ 4) ดงั รูปที 5.15

จากรูปที 5.15 เราอาจแบ่งเส้นกรอบการเสียหายตามทฤษฎขี อง Modified Gerber ออกเป็นสองชว่ ง คลา้ ยๆกหั น่วย
เรียนฤษฎขี อง Modified Goodman คือ (1) ชว่ งแรก เริมจากจุด Se มาถึงจดุ A หากเส้นภาระ (Load Line) ของ
ปัญหาตดั ผา่ นส่วนนี เชน่ เสน้ Load Line 1 ในรูปที 5.15 ก็จะตอ้ งใชส้ มการที (5.46) ของเสน้ เกอร์เบอรใ์ นการ
คาํ นวณ (2) ชว่ งที 2 เริมจากจดุ A มาถงึ จุด S yt หากเสน้ ภาระ (Load Line) ของปัญหาตดั ผา่ นส่วนนี เช่นเสน้ Load
Line 2 ในรูปที 5.15 กจ็ ะตอ้ งใชส้ มการที (5.44) ของเส้นขอบเขตการครากในการคาํ นวณ

ดงั นนั ในกรณีทตี อ้ งการคาํ นวณโดยใชท้ ฤษฎี Modified Gerber นนั ก็จะตอ้ งหาจุดตดั ของเสน้ Gerber Line และเส้น
ของ Yield Line (จดุ A) ออกมาใหไ้ ดก้ ่อนเช่นกนั แลว้ จึงเขยี นเสน้ ภาระ (Load Line) เพอื พจิ ารณาวา่ เส้นภาระนนั
ตดั เหนือกว่าหรือตาํ กวา่ จุด A โดยพกิ ดั ของจุด A สามารถหาไดโ้ ดยใชก้ ารแกส้ มการที (5.46) และ สมการที (5.44)
ทจี ุดตดั นนั ๆ

a
S yt

Se

 S yt  m S yt Sut

รูปที 5.15 แสดงเส้นกรอบความเสียหายของเกอร์เบอร์ประยกุ ต์ (Modified Gerber Line) ซึงแสดงดว้ ยเสน้ ทบึ

อนั เกดิ จากเสน้ เกอร์เบอรเ์ ดมิ (Original Gerber Line) ตดั กบั เสน้ ขอบเขตการคราก (Yield Line)

166 การออกแบบเครืองจกั รกล

จากรูปที 5.15 เราอาจแบง่ เส้นกรอบการเสียหายตามทฤษฎขี อง Modified Gerber ออกเป็นสองช่วงคลา้ ย ๆ กหั น่วย
เรียนฤษฎีของ Modified Goodman คือ (1) ช่วงแรก เริมจากจุด Se มาถึงจุด A หากเส้นภาระ (Load Line) ของ
ปัญหาตดั ผ่านส่วนนี เช่นเส้น Load Line 1 ในรูปที 5.15 ก็จะต้องใช้สมการที (5.46) ของเส้นเกอร์เบอร์ในการ
คาํ นวณ (2) ชว่ งที 2 เริมจากจุด A มาถึงจุด S yt หากเส้นภาระ (Load Line) ของปัญหาตดั ผ่านส่วนนี เช่นเส้น Load
Line 2 ในรูปที 5.15 ก็จะตอ้ งใชส้ มการที (5.44) ของเส้นขอบเขตการครากในการคาํ นวณ

ดงั นนั ในกรณีทีตอ้ งการคาํ นวณโดยใชท้ ฤษฎี Modified Gerber นนั ก็จะตอ้ งหาจดุ ตดั ของเส้น Gerber Line และเสน้
ของ Yield Line (จดุ A) ออกมาใหไ้ ดก้ ่อนเช่นกนั แลว้ จึงเขยี นเสน้ ภาระ (Load Line) เพอื พจิ ารณาว่าเส้นภาระนนั
ตดั เหนือกว่าหรือตาํ กวา่ จดุ A โดยพกิ ดั ของจดุ A สามารถหาไดโ้ ดยใชก้ ารแกส้ มการที (5.46) และ สมการที (5.44)
ทจี ุดตดั นนั ๆ

นอกจากทฤษฎีต่าง ๆ ดังทีได้กล่าวมาแล้ว ยงั มีการเสนออีกหนึงทฤษฎีโดยใช้หลักของพลงั งานความเครียด
(Distortion Strain Energy, รายละเอียดดงั ในหน่วยเรียนที 3) หรือบางครังเรียกวา่ วงรีพลงั งานความเครียด (Elliptical
Distortion Strain Energy, DE-Elliptic) ซึงจะให้กรอบการเสียหายเป็นวงรีและมีสมการวา่

 22
N   N m 
Se a  S ut 1 (5.47)

โดยเส้นกรอบความเสียหายจะเป็นลกั ษณะส่วนของวงรี นอกจากนีในหนงั สือบางเล่มไดแ้ นะนําให้ใช้ Soderberg
Line ในการคาํ นวณสําหรับวสั ดุเหนียว (Ductile Materials) เพือหลีกเลียงการเกิดการครากตวั (Yielding) ส่วน
ทฤษฎีของ Goodman และ Modified Goodman นนั มกั ใชก้ บั วสั ดเุ ปราะ (Brittle Materials) ทงั นีเนืองจากวสั ดเุ ปราะ
มผี ลของการครากตวั นอ้ ยมาก แต่อย่างไรกต็ ามทีภาวะซึง  m มีค่าสูง ๆ แต่  a มีค่านอ้ ย ๆ การครากตวั ก็จะเริมมี
อิทธิพลมากขึน ดงั นนั จึงมกี ารพจิ ารณาผลของการครากตวั ไวใ้ นส่วนทา้ ย ๆ ของเส้น Modified Goodman ดว้ ย

5.3.1.3 ข้อพจิ ารณากรอบการเสียหาย

หากเรายอ้ นกลบั ไปพิจารณารูปที 5.13 ซึงแสดงสภาวะของแอมปลิจดู ความเคน้ ( a ) และคา่ เฉลยี ความเคน้ ( m )
ทีตาํ แหน่งต่างๆนนั เราจะพบขอ้ สังเกตุทีน่าสนใจบางประการ กล่าวคอื หากเส้นภาระของเราเป็นเส้นในลกั ษณะตงั
ตรง หรือหมายความว่ามีค่าของ  m  0 โดยหากลากเส้นนีจากจุด O ขึนไปตามแกนของแอมปลิจูดความเค้น
( a ) ไปเรือยๆ เราจะพบว่าเส้นภาระเส้นนีจะไปตัดขอบความเสียหายทีจุด  a  Se ซึงก็คือคุณสมบตั ิของ
ลกั ษณะความเคน้ สลบั แบบสมบูรณ์ (Fully Reversed) ทมี ีขดี จาํ กดั ความลา้ เป็น Se นนั เอง

 การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 167
a
m 
a
m

 
a a
m
m

รูปที 5.16 แสดงขนาดของคา่ ความเคน้ เฉลยี ( m ) และความเคน้ สลบั ( a ) จะเห็นวา่ เมือขนาดของความเคน้ สลบั
( a ) ลดน้อยลงเรือย ๆ โดยเฉพาะเมือค่าของ  a น้อยกว่าค่า  m มาก ๆ ดังในรูป (d) ชิ นส่วนนันจะมกี าร
ตอบสนองเสมือนอยภู่ ายใตส้ ภาวะสถติ ย์ (Static) และมีแนวโน้มทีจะเสียหายจากการครากตวั (Yielding) มากกว่า
การลา้

ในทางตรงกนั ขา้ มหากเส้นภาระของเรามีแนวโนม้ ทีจะเป็ นเส้นนอนราบ (ใกลเ้ คียงกบั แกน  m ) หมายความว่า
สภาวะความเคน้ ของเส้นภาระเสน้ นีมคี า่ ของ  m   a มาก ๆ ซึงลกั ษณะเชน่ นีเป็ นลกั ษณะของความเคน้ ทีคลา้ ย
กบั ความเคน้ ในสภาวะสถิตย์(Static Loading) โดยหากคา่ ของ  a นอ้ ยกวา่ ค่าของ  m มากเท่าใด สภาวะความเคน้
ก็ยิงใกลเ้ คียงกับสภาวะสถิตยม์ ากขึน (โปรดพิจารณารูปที 5.16) ดังนนั อิทธิพลของการครากตวั กจ็ ะมากขึน ทงั นี
หากเสน้ ภาระของเราเป็นเสน้ ทีนอนราบ มีค่า a  0 มนั ก็จะวิงไปบนแกนของค่าเฉลียความเคน้ (แกน  m ) ซึงก็
คือลกั ษณะของชินส่วนทอี ยู่ในสภาวะสถิตยศ์ าสตร์และจะสียหายจากการครากตวั (เมือเส้นภาระตดั กบั จดุ S yt )
หรือเสียหายแบบเต็มตวั (เมอื เสน้ ภาระตดั กบั จดุ Sut ) โดยไม่มอี ทิ ธิพลของความลา้ มาเกยี วขอ้ งเลย

168 การออกแบบเครืองจกั รกล

5.3.2 การเลือกใช้ตัวคูณปรับแก้ความเค้นในกรณีทีความเค้นสลับไม่เป็ นความเค้นสลับ
แบบสมบูรณ์

ในการพจิ ารณาการออกแบบชินงานภายใตค้ วามเคน้ สลบั ทีไมเ่ ป็นความเคน้ สลบั แบบสมบรู ณน์ นั จะเห็นวา่ มคี วาม
เคน้ สลบั 2 ชนิดทีเรานาํ มาใชใ้ นการคาํ นวณ คอื คา่ ความเคน้ สลบั (Alternating Stress, a ) และคา่ เฉลียความเคน้
(Mean Stress, m ) โดยค่าทงั สองนีจะเขา้ มาเกียวขอ้ งกบั สมการความเสียหายต่างๆดงั ทไี ดก้ ลา่ วมาแลว้ ในหวั ขอ้ ที
5.6.2 ดงั นนั ในการพิจารณาผลของความเคน้ หนาแน่น (Stress Concentration) จงึ ตอ้ งพิจารณาตวั คณู สาํ หรบั ความ
เคน้ สลบั ทงั สองชนิด ซึงในการพจิ ารณาประเดน็ นีนนั เราสรา้ งตวั แปรขนึ มาอีก 2 ตวั คอื

1) ตวั คูณสําหรับความเคน้ หนาแน่นสลบั (Stress Concentration Factor for Alternating Stress, K f ) เป็ นตวั
คูณทีจะใชส้ าํ หรบั คูณกบั คา่ ความเคน้ สลบั (Alternating Stress, a ) ทีอยู่ในสมการที (5.43-5.47) ค่า K f นี
คือตวั คูณตวั เดิมทีเคยกล่าวไวแ้ ลว้ โดยค่าของตวั คูณสาํ หรับความเคน้ สลบั นีหาไดจ้ ากสมการ (5.33) และ
(5.34) และมวี ิธีการหาดงั ทไี ดก้ ลา่ วไวแ้ ลว้ ในหวั ขอ้ ที 5.5.7 นนั เอง
2) ตวั คูณสําหรบั ความเคน้ หนาแน่นเฉลีย (Stress Concentration Factor for Mean Stress, K fm ) เป็นตวั คูณที
จะใชส้ าํ หรบั คูณกบั คา่ ความเคน้ เฉลยี (Mean Stress, m ) ทอี ย่ใู นสมการที (5.43-5.47) ค่า K fm นีสามารถหา
คา่ ไดโ้ ดยใชเ้ งอื นไขต่อไปนี
2.1 ถา้ K f   max  S yt แลว้ ใหใ้ ช้

K fm  K f (5.48)

2.2 ถา้ K f   max  S yt และ K f   min  S yt แลว้ ให้ใช้

 K fmS yt Kf  a (5.49)
m

2.3 ถา้ K f   max   min  2S yt แลว้ ให้ใช้

K fm  0 (5.50)

โดยตวั คูณทงั สองนีจะนําไปใชใ้ นการคูณกบั  a และ m ในสมการที (5.43 – 5.47) ดงั นนั สมการดงั กล่าวทงั หมด
จงึ สามารถเขียนใหมไ่ ดเ้ ป็นดงั นี

1) สมการของเส้นกู๊ดแมน (Goodman Line) เขียนใหมไ่ ดว้ ่า

K f  a  K fm m  1 (5.51)
Se Sut N

2) สมการของเส้นขอบเขตการคราก (Yield Line, Langer Line) เขียนใหมไ่ ดว้ า่

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 169

K f  a  K fm m  1 (5.52)
S yt S yt N

3) สมการของเส้นโซเดอร์เบอร์ก (Soderberg Line) เขียนใหมไ่ ดว้ ่า

K f  a  K fm m  1 (5.53)
S e S yt N

4) สมการของเสน้ เกอร์เบอร์ (Gerber Line) เขียนใหม่ไดว้ ่า

N(K f  a)   N ( K fm )  2
Se S ut
m 1 (5.54)

5) สมการของเสน้ พลงั งานความเครียด (Distortion Strain Energy) เขียนใหม่ไดว้ ่า

 N ( K  )  2  N ( K fm )  2
S S ut
f a  m 1 (5.55)
e

โดยวิธีการใช้งานของแต่ละทฤษฎีกย็ งั คงเดิมเหมอื นดังทีไดบ้ รรยายไวแ้ ลว้ อนึงเมือนําค่า K f และ K fm มาใชใ้ น
สมการที (5.51-5.55) แลว้ ค่า K f นีจึงไม่ต้องนาํ ไปแปลงเป็น Kcon เพอื คูณกบั ค่า Se ในสมการที (5.23) อีกตอ่ ไป
หรือกล่าวอีกนัยหนึงคือหากทราบว่าปัญหาทีกาํ ลงั คาํ นวณอยู่นนั เป็นปัญหาความเคน้ สลบั ทไี ม่ใช่ความเคน้ สลบั
แบบสมบรู ณ์ คอื มคี า่ ของ  a และ  m มาเกยี วขอ้ งดว้ ยแลว้ ใหก้ าํ หนดใหค้ ่า Kcon  1 ในสมการที (5.23) แลว้ มา
ทาํ การคาํ นวณผลของความเคน้ หนาแน่นตามทไี ดบ้ รรยายไวใ้ นหวั ขอ้ ที 5.7 แทน

ตัวอย่างที 5.6 ชินงานหนึงมีลกั ษณะดงั รูปถูกแรง F กระทาํ โดยแรง F เป็ นแรงสลบั ทีเริมจากค่าทนี อ้ ยทีสุดขนาด
100 lb และเพิมขนึ เรอื ยๆจนถึงค่าทีสูงทีสุดขนาด 1,100 lb แลว้ ลดลงมาเป็น 100 lb แลว้ เพิมขึนเป็น1,100 lb อยา่ งนี
เรือย ๆ จงหาคา่ ความปลอดภยั ของชินส่วนนีทเี งอื นไขตา่ ง ๆ ดงั นีหนา้ ตดั ของชินงานเป็นสีเหลยี มผนื ผา้ ขนาด2in x
1in ชิ นงานมคี วามยาวขนาด 5in วดั จากจุดทีแรงกระทาํ ไปถึงจุดเริ มของบ่าลดรูป รัศมีของบ่าลดรูป (r) = 0.5in
ชิ นงานนีทํางานทีอุณหภูมิปกติ ถา้ ต้องการให้มีอายุใช้งานเป็ นอนันต์ และใช้วสั ดุเป็ นเหล็กเบอร์ AISI 1040
Normalized ขึนรูปโดยการตดั กลึง (Machined) ตอ้ งการความน่าเชือถือ 99.9%

170 การออกแบบเครืองจกั รกล

วิธีทาํ
ขอ้ นีชินส่วนถกู กระทาํ โดยความเคน้ สลบั แบบไมส่ มบรู ณ์ โดยสามารถเขียนกราฟของแรงทีกระทาํ ไดด้ งั รูป

Fmax  1,100lb
Fa

Fm
Fmin  100lb

โดยแรงกระทําสลบั นันจะก่อให้เกิดแรงเฉลีย (Fm) ขนาด 600lb และแรงสลับ (Fa) ขนาด 500lb จากโจทย์
ตาํ แหน่งทีเสียงต่อการเสียหายทีสุดได้แก่จุดเริมตน้ ของบ่าลดรูป ซึงอยู่ห่างออกมาจากตาํ แหน่งทีแรงกระทาํ เป็ น
ระยะ 5 in โดยแรงสลบั ทกี ระทาํ นนั จะก่อให้เกิดโมเมนตด์ ดั ทีจดุ ดงั กลา่ วมขี นาดดงั นี

M max  1,100  5  5,500lb.in (i)

M min  100  5  500lb.in

M m  600  5  3,000lb.in

M a  500  5  2,500lb.in

โมเมนตด์ ดั เหลา่ นีจะกอ่ ใหเ้ กดิ ความเคน้ ดดั ตามสมการ

  My (ii)
I (iii)

โดยทคี ่า I ของหนา้ ตดั สีเหลียมคอื I  1 bh3 ดงั นนั

12

I  1 (2)(1)3  0.1667
12

ดงั นนั ไดค้ วามเคน้ เป็น

a  2500  0.5  7.5 kpsi
0.1667

 m  3000 0.5  9 kpsi
0.1667

 max  5500  0.5 16.5 kpsi (iv)
0.1667

จากคณุ สมบตั ขิ อง Steel AISI 1040 Normalized ได้

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 171

S yt  54kpsi, Sut  86kpsi (v)

จาก Se  (K sur K siz Ktemp K R K con Kload K other )S e
เมือ Se  0.5Sut  0.5  86  43kpsi
หาตวั คณู ปรับแกต้ า่ ง ๆ ไดด้ งั นี

Ksur  0.88 (ประมาณจากตาราง)

K siz เนืองจากหนา้ ตดั เป็นสีเหลยี มจงึ ตอ้ งหา de มากอ่ น de 1 1.143 ดงั นนั

 0.808(1 2)2

K size  0.879de0.107  0.866

KTemp  1

K R  0.753

K load  1

K other  1

Kcon  1 เนืองจากขอ้ นีเป็นปัญหาความเคน้ สลบั แบบไมส่ มบรู ณจ์ งึ ยงั ไมพ่ ิจารณาตอนนี
ดงั นนั ได้

Se  (0.88  0.866 1 0.735 111)  43

Se  24.7kpsi

พจิ ารณาคา่ ตวั คณู สาํ หรบั ความเคน้ สลบั ตา่ งๆ ( K f , K fm )
จาก K f  1  q(Kt 1)

ที Sut = 86 kpsi ได้ q  0.8 และ Kt ที r  0.5  0.5 และ D  2  2 ได้ Kt  1.4
d1 d1

K f  1  0.8(1.4 1)  1.32

หา K fm ไดจ้ าก K f  max  1.32 16.5  21.8  S yt (54kpsi)
ได้ K f  K fm  1.32
ดงั นนั สามารถคาํ นวณความเสียหายตามแนวคดิ ต่าง ๆ ไดด้ งั นี

(1) จากสมการของ Soderberg Line จะไดว้ ่า

K f  a  K fm m  1
S e S yt N

1.32  7.5  1.32  9.0  1
24.7 54 N

N  1.61 ตอบ

(2) จากสมการ Modified Goodman Line ในกรณีนีเราตอ้ งตรวจสอบจดุ ตดั กอ่ นจากสมการ Yield Line จะได้

K f  a  K fm m  1
S yt S yt

แทนคา่

1.32x a  1.32x m  1 (vi)
54 54

จากสมการ Goodman Line จะได้

172 การออกแบบเครืองจกั รกล

K f  a  K fm m  1
Se Sut

แทนคา่ 1.32x a  1.32x m  1 (vii)
24.7 86

ให้สมการที (vi) = (vii) แก้สมการไดค้ ่าความเคน้ ทีจุดตดั เป็น  m  31.13kpsi และ  a  9.77kpsi ซึงให้ค่า

ความชนั (Slope) a  0.314 แต่เนืองจากชิ นส่วนของเรามี a  7.5kpsi และ m  9.0kpsi ซึงให้คา่ ความ
m

ชนั (Slope)  a  0.833 จะเห็นวา่ เส้นภาระของชินส่วนของเรามีความชันสูงกว่าความชนั ของเส้นทีผ่านจดุ ตดั

m

(จุด A ในรูปที 5.14) ดังนันเส้นภาระของเราจึงผ่านส่วนแรกของเส้นกรอบความเสียหายตามทฤษฎี Modified

Goodman (โปรดพจิ ารณารูปขา้ งทา้ ยของตวั อย่าง) จงึ เลอื กใชส้ มการวา่

K f  a  K fm m  1 ตอบ
Se Sut N

1.32  7.5  1.32  9  1
24.7 86 N

N  1.9

(3) จากสมการ Gerber line

N a   N m  2
Se S ut
1

N 1.32  7.5   N 1.32  9.0 2  1 ตอบ
24.7  86 

N  2.25 (เอาคา่ ทเี ป็นบวก)

จากคาํ ตอบทงั สามฤษฎจี ะเหน็ ว่าค่าความปลอดภยั ทคี าํ นวณไดจ้ ากสมการของ Gerber จะมีคา่ สูงกวา่ ของ Modified

Goodman และสูงกวา่ ของ Soderberg ตามลาํ ดบั ทงั นีเนืองจากจดุ ตดั ของเสน้ ภาระกบั กรอบความเสียหายของทฤษฎี

Gerber อยู่ไกลทสี ุด และตอ่ มาเป็น Modified Goodman และ Soderberg ซึงอยดู่ า้ นในทสี ุดดงั รูป

 a (kpsi)

S yt  54  a  0.833
m

Se  24.7

 a  0.314
m

 m (kpsi) S yt  54 Sut  86

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 173

ตวั อย่างที 5.7 เหล็กกลมแท่งหนึงมีขนาด เสน้ ผ่าศูนยก์ ลาง 1.5 in ขึนรูปโดยการกลึงมาจากเหล็กเบอร์ AISI 1050
CD ชิ นส่วนนีต้องรับภาระทีเป็ นแรงดึงเปลียนแปลงจาก 0 kip ถึง 16 kip กาํ หนดให้ค่าตวั คูณสําหรับความเค้น
หนาแน่นทอี ายอุ นนั ตเ์ ป็น K f  1.85 จงใชท้ ฤษฎีเกอร์เบอร์ประยกุ ต์ (Modified Gerber) เพอื หาค่าความปลอดภยั

วธิ ีทาํ
จากตารางคุณสมบตั ิของวสั ดุ เราไดค้ ุณสมบตั ิดงั นี Sut  100kpsi และ S yt  84kpsi จากโจทยล์ กั ษณะของ
ภาระเป็นดงั นี

Fmax  16kip

Fmin  0kip

Fa  Fm  8kip

ภาระดงั กลา่ วกอ่ ใหเ้ กดิ ความเคน้ ดึงดงั นี

 max  Fmax   16  9.05kpsi

 1.52 1.52
44

a   Fa   8  4.53kpsi

1.52 1.52
44

m   Fm   8  4.53kpsi

1.52 1.52
44
พจิ ารณาค่าขีดจาํ กดั ความลา้

Se  (K sur K siz K temp K R K con K load K other )S e (i)

เมือ Se  0.5Sut  0.5 100  50kpsi
พิจารณาค่าของตวั คูณปรับแกต้ ่าง ๆ ไดด้ งั นี

K sur  a(Sut )b  2.67(100)0.265  0.788 (จากตารางที 5.4 และสมการที (5.24))
Ksiz  1 (เนืองจากรบั ภาระในแนวแกน)

KR 1

Ktemp  1 (ไมม่ ขี อ้ มูล)

K other  1

Kload  0.86 (เนืองจากรบั ภาระในแนวแกน)
Kcon  1 (เนืองจากเป็นความเคน้ สลบั แบบไมส่ มบรู ณ์)

ดงั นนั ได้

Se  (0.788x1x1x1x0.86x1x1)x50  34kpsi

พจิ ารณาค่าตวั คูณสําหรบั ความเคน้ สลบั ต่างๆ ( K f , K fm )
จาก K f  1.85
หา K fm ไดจ้ าก

K f  max  1.85  9.05  16.74  S yt (84kpsi)

174 การออกแบบเครืองจกั รกล

ได้ K f  K fm  1.85
จากสมการของเกอร์เบอร์ประยุกต์ (Modified Gerber) เราต้องหาจุดตดั ของเส้น Yield Line และ Gerber Line

เสียกอ่ นจากสมการเส้น Yield Line จะได้

K f  a  K fm m  1 (ii)
S yt S yt

แทนค่า 1.85x a  1.85x m  1

84 84

จากสมการเส้น Gerber Line จะได้

a    m 2 1
Se S ut 


แทนคา่ 1.85 a  1.85 m 2  1 (iii)

34  100 

ใหส้ มการที (ii) = (iii) แกส้ มการไดค้ ่าความเคน้ ทีจดุ ตดั เป็น  m  27kpsi และ  a  18.4kpsi ซึงให้ค่าความ

ชัน (Slope) a  0.68 แต่เนืองจากชิ นส่ วนของเรามี a m  4.53kpsi ซึ งใ ห้ ค่ า ค วา ม ชั น (Slope)
m

 a  1 จะเห็นว่าเส้นภาระของชิ นส่วนของเรามีความชันสูงกว่าความชันของเส้นทีผ่านจุดตดั (จุด A ในรูปที

m

5.14) ดังนนั เสน้ ภาระของเราจึงผ่านส่วนแรกของเส้นกรอบความเสียหายตามทฤษฎี Modified Gerber จึงเลอื กใช้

สมการวา่

N  K fa   N  K fm m 2 1
Se S ut




Nx1.85x4.53   Nx1.85x4.53 2  1
34  100 

N  3.68 ตอบ

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 175

1. สอนบรรยาย

วิธสี อนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทีมอบหมาย 3. ให้นกั ศกึ ษามสี ่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวิธีการถาม-ตอบ
การวัดผล
หนงั สือ -
อ้างองิ

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวชิ าการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแต่ละหน่วยเรียน

วัสดโุ สต 1. กระดานขาว-ปากกาเขยี นกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหัด
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทีเกยี วขอ้ ง

1. สังเกตจากพฤติกรรมและความสนใจในหอ้ งเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมนิ งานทนี กั ศึกษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหดั /แบบทดสอบ

176 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 177

สัปดาห์ที 11 ใบเตรียมการสอน รหสั วิชา 03-407-071-303

เวลา 2 ชัวโมง หน่วยที 5 การออกแบบชินส่วนภายใต้แรงกระทาํ ซํา ๆ

ชือบทเรียน . การออกแบบชินส่วนให้มอี ายจุ าํ กดั และการออกแบบชินส่วนที เวลา 120 นาที
ถูกกระทาํ ดว้ ยเคน้ ผสม

จดุ ประสงค์การสอน

. คาํ นวณการออกแบบชินส่วนให้มอี ายุจาํ กดั และการออกแบบชินส่วนทถี กู กระทาํ ดว้ ยเคน้

ผสม

. . คาํ นวณการออกแบบชินส่วนให้มอี ายุจาํ กดั

. . คาํ นวณการออกแบบชินส่วนทถี กู กระทาํ โดยความเคน้ ผสมแบบสลบั

ใบเตรียมการสอน บทเรียนที 5.4 ถงึ 5.4 หนา้ 179 ถงึ 185

เนือหา 5.4 การออกแบบชินส่วนให้มอี ายจุ าํ กัดและการออกแบบชินส่วนทีถกู กระทําด้วยเค้นผสม

. . การออกแบบชินส่วนใหม้ อี ายุจาํ กดั

. . การออกแบบชินส่วนทีถูกกระทาํ โดยความเคน้ ผสมแบบสลบั

178 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 179

5.4 การออกแบบชินส่วนให้มีอายจุ าํ กัดและการออกแบบชินส่วนทถี ูกกระทาํ ด้วยเค้นผสม
5.4.1 การออกแบบชินส่วนให้มอี ายุจาํ กดั

ในหัวขอ้ ทีผ่าน ๆ มาเราไดเ้ รียนรู้แนวคิดของการออกแบบชินส่วนทีทาํ งานภายใตภ้ าวะความเคน้ สลบั โดย
การออกแบบเนน้ ใหม้ อี ายุอนนั ต์ ( N  106 ) แต่อยา่ งไรกต็ ามในบางครังเราอาจตอ้ งการออกแบบให้ชินส่วนของ
เราทํางานภายในอายุทีเราต้องการเท่านัน เช่นให้เพลาทาํ งานเพียง 1 แสนรอบ (105 รอบ) เป็ นตน้ ดังนันในหัว
ต่อไปนีเราจะศึกษาการออกแบบโดยใหอ้ ายขุ องชินงานเป็ นไปตามความตอ้ งการดงั กล่าว โดยการออกแบบในชว่ ง
อายนุ ีเป็ นการคาํ นวณภายใต้เส้นกราฟ S-N Curve ช่วงตงั แต่ N  103 ถงึ N  106 ซึงเป็ นชว่ งทีแสดงดว้ ยเส้น
ทบึ ในรูปที 5.17

S ut
Fatigue Strength (Sf )

Se

100 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8

Number of Cycles (N)

รูปที 5.17 แสดง S–N Curve ของโลหะชนิดหนึง (เส้นทบึ ทีเห็นแสดงถงึ ช่วงทีเราสนใจ
ในการออกแบบชินสว่ นภายใตก้ ารลา้ ให้มอี ายจุ าํ กดั )

หากเรายอ้ นกลบั ไปดูในหวั ขอ้ ที 5.4 เราจะพบว่า เส้นกราฟในช่วงทีเรากาํ ลงั สนใจนีมีสมการตามสมการที (5.20) วา่

S f  aN b (5.20)
เมอื ค่าของ a และ b สามารถหาไดจ้ ากสมการที (5.21) และ (5.22) ตามลาํ ดบั

โดยวิธีการในการออกแบบนนั เราสามารถจะทาํ ไดโ้ ดยใชว้ ธิ กี ารคลา้ ยๆกบั การออกแบบชินส่วนให้มีอายุอนนั ต์ (ดงั
ในหัวขอ้ ที 5.6 และ 5.7) โดยสามารถเลือกใชส้ มการความเสียหายในทฤษฎีต่างๆตามทีไดบ้ รรยายไวแ้ ลว้ เพียงแต่
ในกรณีของชินงานทีมีอายจุ าํ กดั นนั กรอบความเสียหายจะเลือนจากค่า Se มาเป็นคา่ S f ทตี าํ แหน่งอายทุ ีตอ้ งการ
ดังนันเราจึงสามารถดาํ เนินการออกแบบชินงานให้มีอายุตามต้องการไดโ้ ดยใช้ค่าของ S f ทีตาํ แหน่งทีต้องการ
แทนลงไปในคา่ ของ Se ในสมการที (5.51-5.55) แลว้ ดาํ เนินการคาํ นวณตามปกตดิ งั ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี