การออกแบบเครื่องจักรกล (Machine Design)

180 การออกแบบเครืองจกั รกล

ตวั อย่างที 5.8 แผ่นเหล็กแผ่นหนึง ซึงมคี ่าความแข็งแรงสูงสุด Sut  600a และ S yt  380a มหี น้าตดั
เป็ นสีเหลียมจัตุรัสขนาด 150150mm2 ขึนรูปโดยการรีดร้อน ใช้ทาํ งานทีอุณหภูมิ 500°C และถูกกระทําโดย
ภาระทีเป็ นความเคน้ ดัดสลบั แบบไมส่ มบูรณ์ โดยความเคน้ นอ้ ยสุดมีค่าเป็ น 10MPa และสูงสุดเป็ น 85MPa หาก
ตอ้ งการความเชือถือ 99.9% จงหาค่าความน่าเชือถือของแผ่นเหล็กนีทีอายุใชง้ าน 10,000 รอบ โดยใช้ทฤษฏีของกู๊ด
แมนและโซเดอร์เบริ ์ก

วิธที าํ
เนืองจากเป็นเหล็กมคี วามแขง็ แรง Sut  1400MPa
ดงั นนั

Se  0.5Sut  0.5  600

Se  300MPa

จากสมการที (5.23) Se  (K sur K siz K temp K R K con Kload K other )Se
หาตวั คณู ปรับแกต้ า่ ง ๆ ไดด้ งั นี

K sur  a(Sut)b  56.1(600) 0.719

K sur  0.564

หา Ksiz เนืองจากหน้าตดั ชินงานเป็ นสีเหลียมจึงต้องหาขนาดเส้นผ่าศูนยก์ ลางสมมูล (Equivalent Diameter, de)
เสียก่อนจากตารางที 5.5 กรณีหนา้ ตดั สีเหลยี ม

11

de  0.808(bh) 2  0.808(150 150) 2

de  121.2mm

จากสมการที (5.25) ที de 121.2mm ได้

K siz  0.859  0.000837d
 0.859  0.000837(121.2)

K siz  0.75

ตัวคูณปรับแก้ความน่าเชือถือ และตัวคูณปรับแก้อุณหภูมิ จากตารางที 5.6 และ 5.7 ได้ KR  0.753 และ
Ktemp  0.768 ส่วนปัจจยั อนื ๆ ไมพ่ ิจารณา ดงั นนั ได้

Se  (0.564  0.75  0.753  0.768 111)  300

Se  73.4MPa

จากสมการที (5.17)  F  Sut  346  600  345  945MPa
จากคา่ ความแข็งแรง Sut  600MPa  87kpsi
จากตารางที 5.2 หาคา่ f ไดป้ ระมาณ f  0.867
ดงั นนั ไดค้ ุณสมบตั ิทางความลา้ ตา่ ง ๆ ดงั นี

(S f )103  fSut  0.867  600  520.2MPa

a f S2 2  (0.867)2 (600)2  3686.76MPa
ut

Se 73.4

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 181

b   1 log( fSut )   1 log( 0.867  600)
3 Se 3 73.4

b  0.2835

จากสมการที (5.20) S f  aN b โดยทตี อ้ งการอายุใชง้ าน 10,000 รอบ ดงั นนั ได้ S f ทีอายุใชง้ านนีเป็น

(S f )104  a(104 )b  3686.76 106 (104 ) 0.2835

100 106  3686.76 106 N 0.2835

 ได้ S f 104  270.8MPa

และจากโจทย์ ได้  m  47.5MPa และ  a  37.5MPa

(1) จากทฤษฎีของกู๊ดแมน เราจะเขียนสมการใหม่ไดเ้ ป็น

K f  a  K fm m  1
(S f )104 Sut N

แทนคา่ โดยให้ K f  K fm  1 จะได้

1x37.5  1x47.5  1
270.8 600 N

N  4.6 ตอบ
ตอบ
(2) จากทฤษฎขี องโซเดอร์เบอร์ก เราจะเขยี นสมการใหม่ไดเ้ ป็น

K f  a  K fm m  1
(S f )104 S yt N
1x37.5  1x47.5  1
270.8 380 N

N  3.8

5.4.2 การออกแบบชินส่วนทีถกู กระทาํ โดยความเค้นผสมแบบสลับ

เราไดท้ ราบมาจากหน่วยเรียนที 4 แลว้ ว่า ตามปกติ (หรือบอ่ ยครงั ) ชินส่วนมกั ถกู กระทาํ โดยความเคน้ หลาย
ๆ ตวั พร้อมๆกนั เช่นอาจมี  ในแกน x และแกน y พร้อมๆกนั หรืออาจจะมี xy , yx รวมอยดู่ ว้ ย ลกั ษณะเชน่ นีก็
อาจเกิดขึนในชินงานภายใตค้ วามเคน้ สลบั เชน่ เดียวกนั ยกตวั อย่างเช่นหากมีอลิ ิเมนตห์ นึงถูกภาระกระทาํ ดังรูปที
5.18

จากรูปที 5.18 สมมตุ วิ ่าอลิ ิเมนตห์ นึง ๆ ถูกความเคน้ สลบั แบบผสมกระทาํ กล่าวคือมที งั ความเคน้ ตงั ฉากสลบั และ
ความเคน้ เฉือนสลบั โดยสําหรับความเคน้ ตงั ฉากนัน ในแกน X มีค่ามากทีสุดเป็ น  x,max และน้อยทีสุดเป็ น
 x,min ส่วนในแกน Y มคี ่ามากทสี ุดเป็ น  y,max และนอ้ ยทีสุดเป็ น  y,min ตามลาํ ดับ สาํ หรับกรณีของความเคน้
เฉือน ก็มีค่ามากทีสุดและน้อยทีสุดเป็ น  xy,max , yx,max และ xy,min , yx,min ตามลาํ ดับ ในกรณีอย่างนีให้ดาํ เนิน
คาํ นวณดงั นี

(1) จากภาระความเคน้ ทงั หมด ใหค้ าํ นวณหาค่าความเคน้ สลบั (Alternating Stress,  a ) ในแตล่ ะแนวแกน
(ไดแ้ ก่  a,x , a,xy สาํ หรับแกน X และ  a,y , a,yx สาํ หรบั แกน Y)

182 การออกแบบเครืองจกั รกล

(2) จากภาระความเคน้ ทงั หมด ใหค้ าํ นวณหาความเคน้ เฉลีย (Mean Stress,  m ) ในแต่ละแนวแกน (ไดแ้ ก่
 m,x , m,xy สาํ หรบั แกน X และ  m,y , m,yx สําหรบั แกน Y)

(3) จากนันให้ดาํ เนินการหาความเค้นลพั ธ์หรือความเค้นสมมูลของ von Mises (Resultant Stress หรือ
Equivalent Stress หรือ von Mises’ Stress) จากความเคน้ ผสมทงั หมด ซึงสามารถคาํ นวณไดจ้ ากสมการ
ที (4.40)-(4.42) ในหัวขอ้ ที 4.4 โดยจากขบวนการนีเราจะได้  a เป็นความเคน้ สมมลู สาํ หรับความเคน้
สลบั และ  m เป็นความเคน้ สมมูลสาํ หรับความเคน้ เฉลีย

(4) นาํ ความเคน้ สมมูลทีไดจ้ ากขอ้ (3) ไปคาํ นวณในทฤษฎีความเสียหายตามขบวนการปกติทีได้บรรยาย
มาแลว้

 y,max  y,min

 yx,min  yx,max
 xy,max

 x,min

 x,max

 xy,min

รูปที 5.18 แสดงอลิ ิเมนตห์ นึงภายใตค้ วามเคน้ ผสมแบบสลบั

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 183

ตัวอย่างที 5.9 เพลากลวงหนึงมีรัศมีภายนอก 42 mm หนา 4 mm สร้างมาจากเหล็ก AISI 1018 CD และมกี ารเจาะรู
ขนาด 6 mm ทะลุในแนวขวางดงั รูป จงหาค่าความปลอดภยั ภายใตเ้ งือนไขต่อไปนี

(1) เมอื เพลารับภาระเป็นความเคน้ สลบั แบบสมบรู ณ์ จากทอร์คกลบั ไปกลบั มาขนาด 120N.m และ
โมเมนตด์ ดั กลบั ไปกลบั มาขนาด 150N.m

(2) เมอื เพลารับภาระเป็นความเคน้ สลบั แบบไมส่ มบรู ณโ์ ดยมที อร์คกลบั ไปกลบั มาจากขนาด 20 N.m เป็น
160 N.m และมโี มเมนตด์ ดั คงที 150 N.m

วิธที าํ

จากตาราง เราจะไดค้ ณุ สมบตั ขิ องเหล็กดงั นี Sut  440MPa และ S yt  370MPa
ดงั นนั จะได้ Se  0.5x440  220MPa
หาตวั คูณต่าง ๆ ได้

K sur  0.886

K siz  0.859  0.000837d (สมการที 5.25)

K siz  0.859  0.000837(42)  0.823

Kload  1 (ปกติผลของความเคน้ ดดั จะมากกว่าความเคน้ เฉือน จงึ ให้อิทธิพลของความเคน้ ดดั เป็นหลกั )
ส่วนอิทธิพลอืน ๆ ไม่พจิ ารณาทงั สิ น ดงั นนั จะได้

Se  0.886x0.823x220  161MPa (i)

หาตวั คูณสําหรบั ความเคน้ สลบั จากตารางคณุ สมบตั ขิ องวสั ดุและหนา้ ตดั จะไดค้ ่า Kt สาํ หรบั กรณีความเคน้ ดดั เมือ

a  6  0.143 และ d  34  0.810โดยการ Interpolate ได้ค่า Kt  2.366 และค่า A  0.798 สําหรับ
D 42 D 42

คาํ นวณค่าความเคน้ ดดั ค่า Kts สําหรบั กรณีความเคน้ จากแรงบดิ ได้ Kts  1.75 และค่า A  0.89 สําหรบั คาํ นวณ

ค่าความเคน้ เฉือนและได้ค่าความไวของร่องเซาะสําหรับความเค้นดดั q  0.78และค่าความไวของร่องเซาะ

สาํ หรับความเคน้ เฉือน qs  0.96 ดงั นนั ได้
K f  1 q(Kt 1)  1 (0.78)(2.366 1)  2.07 (สาํ หรบั ความเคน้ ดดั )

K fs  1  q(Kts 1)  1 (0.96)(1.75 1)  1.72 (สาํ หรบั ความเคน้ เฉือน)

(1) กรณีความเคน้ สลบั แบบสมบูรณ์ (Completely Reversed)

184 การออกแบบเครืองจกั รกล

ในกรณีเพลากลวงสามารถหาความเคน้ ดดั จากโมเมนตด์ ดั ไดจ้ าก   M เมือ Z  A D4  d 4  ซึงค่า A =
Z 32D

0.798 เราหาไวแ้ ลว้ จากตารางคณุ สมบตั ิหนา้ ตดั

แทนคา่ ได้ Z   (0.798) 424  344   3.31cm3
32(42)

โดยความเคน้ ดดั ทีจะเกิดขนึ นีเป็นความเคน้ สลบั และสมมุติให้เกิดในแกน X ดงั นันจะไดข้ นาดของมนั เมือคิดผล
ของความเคน้ หนาแน่นดว้ ยจะไดเ้ ป็น

 a,x  Kf M  2.07 150  93.8MPa
Z 3.31

ส่วนความเคน้ เฉือนก็หาไดเ้ ช่นเดียวกันโดยหาไดจ้ าก   TR เมือ J  A(D4  d 4 ) ซึงค่า A = 0.89 เราหาไว้

J 32

แลว้ จากตารางคุณสมบตั หิ นา้ ตดั

แทนค่าได้ J   (0.89)(424  344 )  15.5cm4

32

โดยความเคน้ เฉือนทีจะเกดิ ขึนนีก็เป็ นความเคน้ สลบั ดงั นนั จะได้ขนาดของมนั เมือคิดผลของความเคน้ หนาแน่น

ดว้ ยจะไดเ้ ป็น

 a,x  K fs TR  1.72 120x(4.2 / 2)  28.0MPa
J 15.5

จากสมการของ von Mises (สมการที 4.42) จะได้

  a 1

 2   a,x a,y   2 y  3 2 2
a,x a, a , xy

แทนคา่ เมอื  a,y  0 จะได้

 1

 a  93.82  3x282 2  105.6MPa

 m  0

ดงั นนั หากใชท้ ฤษฎี Soderberg ประมาณค่าความปลอดภยั จะไดเ้ ป็น

 a   m  1 ตอบ
S e S yt N

แทนคา่ 105.6  0  1

161 N

N  1.53

หรือหากใชท้ ฤษฎขี องเสน้ Yield Line ประมาณค่าความปลอดภยั จะไดเ้ ป็น

 a   m  1 ตอบ
S yt S yt N

แทนคา่ 105.6  0  1

370 N
N  3.5

(2) ในกรณีทีไม่เป็นความเคน้ สลบั แบบสมบูรณ์
จากโจทย์ Tmax  160N.m,Tmin  20N.m

การออกแบบชินส่วนภายใตแ้ รงกระทาํ ซาํ ๆ 185

จะได้ Ta  160  20  70N.m และ Tm  160  20  90 N .m
2 2

หาค่าความเคน้ เฉือนสลบั และความเคน้ เฉือนเฉลียดงั นี

 a,xy  K fs Ta R  1.72 (70)(4.2 / 2)  16.3MPa
J 15.5

 m,xy  K fs Tm R  1.72 (90)(4.2 / 2)  21.0MPa
J 15.5

สําหรับคา่ ความเคน้ ตงั ฉากจะไดด้ งั นี

 a,x  0 (โจทยบ์ อกว่าความเคน้ ดดั คงที)

 m,x  Kf Mm  2.07 150  93.8MPa
Z 3.31

จากสมการของ von Mises

  a  1

2   a,x a,y   2 y  3 2 xy 2
a,x a, a,

  m 1

 2   m,x m,y   2 , y  3 2 xy 2
m,x m m,

แทนคา่

 1

 a  0  0  0  3x16.32 2  28.2MPa

 1

 m  93.82  0  0  3x212 2  100.6MPa

ดงั นนั หากใชท้ ฤษฎี Soderberg ประมาณค่าความปลอดภยั จะไดเ้ ป็น

 a   m  1
S e S yt N

แทนคา่ 28.2  100.6  1

161 370 N

N  2.237 ตอบ
ตอบ
หรือหากใชท้ ฤษฎีของเสน้ Yield Line ประมาณค่าความปลอดภยั จะไดเ้ ป็น

 a   m  1
S yt S yt N

แทนค่า 28.2  100.6  1

370 370 N

N  2.87

186 การออกแบบเครืองจกั รกล

1. สอนบรรยาย

วธิ สี อนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทีมอบหมาย 3. ใหน้ กั ศึกษามีส่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวิธกี ารถาม-ตอบ
การวัดผล
หนงั สือ -
อ้างอิง

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวิชาการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแต่ละหน่วยเรียน

วสั ดุโสต 1. กระดานขาว-ปากกาเขยี นกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหัด
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทเี กยี วขอ้ ง

1. สงั เกตจากพฤติกรรมและความสนใจในห้องเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมินงานทีนกั ศกึ ษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหัด/แบบทดสอบ

การออกแบบรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ 187

สัปดาห์ที 11 ใบเตรียมการสอน รหสั วิชา 03-407-071-303

เวลา 1 ชัวโมง หน่วยที 6 การออกแบบรอยต่อด้วยหมุดยํา

ชือบทเรียน . ลกั ษณะทวั ไปและชนิดการเสียหายของรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ เวลา 60 นาที

จุดประสงค์การสอน

. เขา้ ใจลกั ษณะทวั ไปและชนิดการเสียหายของรอยตอ่ ดว้ ยหมดุ ยาํ

. . บอกลกั ษณะทวั ไปของรอยต่อดว้ ยหมดุ ยาํ

. . อธิบายชนิดของการเสียหายของรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ

ใบเตรียมการสอน บทเรียนที 6.1 ถงึ 6.1 หนา้ 189 ถงึ 191

เนือหา . ลกั ษณะทัวไปและชนดิ การเสียหายของรอยต่อด้วยหมดุ ยาํ

. . ลกั ษณะทวั ไปของรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ

. . ชนิดของการเสียหายของรอยต่อดว้ ยหมดุ ยาํ

188 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบรอยต่อดว้ ยหมดุ ยาํ 189

หน่วยที 6

การออกแบบรอยต่อดว้ ยหมดุ ยาํ

หมุดยาํ และสลกั เกลียวเป็ นชินส่วนหลกั ๆ ทีใช้ในการจับยึดชินงานใหต้ ดิ ต่อกัน โดยหมุดยาํ และสลกั เกลยี วนนั มี
วตั ถปุ ระสงคใ์ นการใชต้ ่างกนั กลา่ วคอื หมุดยาํ ปกติใชใ้ นกรณีของรอยต่อทีตอ้ งการยาํ อยา่ งถาวรไม่ตอ้ งการถอดแต่
สลกั เกลียวจะใช้ยึดสําหรับโครงสร้างบางตําแหน่งทีต้องการถอดออกเพือบาํ รุงรักษาบ้าง ในหน่วยเรียนนีจะ
นาํ เสนอวธิ ีการออกแบบรอยตอ่ หมดุ ยาํ ดว้ ยวธิ ีการง่าย ๆ โดยยดึ ตามเกณฑข์ อง ASME boiler code เป็นหลกั

6.1 ลักษณะทัวไปและชนิดการเสียหายของรอยต่อด้วยหมุดยาํ
6.1.1 ลักษณะทัวไปของรอยต่อด้วยหมดุ ยํา

รูปที 6.1 แสดงรูปรอยต่อดว้ ยหมดุ ยาํ
รูปที 6.1 แสดงรอยตอ่ ทีต่อดว้ ยหมดุ ยาํ (Pin หรือ Rivet) จากรูปมีส่วนประกอบทีสาํ คญั อนั จะตอ้ งใชใ้ นการคาํ นวณ
ดงั ตอ่ ไปนี

 ระยะพิตช์ (Pitch, P) หมายถึงระยะห่างของหมุดยาํ 2 ตวั ทีติดต่อกนั ระยะพิตช์นีเองเป็ นสิงทีวิศวกรต้อง
กาํ หนดเพราะเกยี วขอ้ งกบั ความแข็งแรงของรอยตอ่ โดยตรง

190 การออกแบบเครืองจกั รกล

 ระยะหมุดยาํ จากรอยตอ่ ( m ) คือระยะจากจุดกงึ กลางของหมดุ ถงึ ขอบของรอยต่อ ระยะห่างนีมีผลต่อการ
ฉีกขาดของชินงาน (รูปที 6.2 C) โดยทวั ไปค่า m นีจะกาํ หนดให้ไมน่ อ้ ยกวา่ 1.5d

 ขนาดของหมุด (Diameter, d) ขนาดของหมดุ ยาํ นีสามารถหาไดโ้ ดยพจิ ารณาจากความเคน้ ทเี กดิ ขึนในหมดุ
ยาํ สําหรบั ในทางปฏิบตั ิทวั ๆ ไปขนาดของหมุดยาํ นสี ามารถประมาณไดด้ ว้ ยสมการที (6.1)

d  6.6 t (6.1)

เมอื t คือขนาดความหนาของแผ่นเหลก็ ทีตอ้ งการตอ่

6.1.2 ชนดิ ของการเสียหายของรอยต่อด้วยหมุดยํา

เมือรอยต่อของหมุดยาํ ถกู แรงกระทาํ กอ็ าจเกิดการเสียหายไดใ้ นหลายรูปแบบ โดยความเสียหายทเี กดิ ขึนอาจ
เกิดทีตวั หมุดยาํ เองหรืออาจเกิดขึนทีแผ่นชินงานกไ็ ด้การเสียหายในชินส่วนทีต่อด้วยหมุดยาํ แตล่ ะแบบกเ็ สียหาย
ดว้ ยแรงทีตา่ งกนั โดยรูปแบบการเสียหายทีเกิดขนึ อาจแยกไดเ้ ป็ น 5 แบบและการคาํ นวณการเสียหายแต่ละแบบ
สามารถทาํ ไดด้ งั นี

6.1.2.1 หมดุ ยําขาดด้วยแรงเฉือน

มีลกั ษณะการขาดเฉือนของหมดุ ยาํ ออกเป็นส่วน ๆ แตล่ ะส่วนหลดุ ตดิ ไปกบั แผ่นชินงานดงั รูปที 6.2 a

F FFF F
bbb b

FF F F F

(a) (b) (c) (e) (f)

รูปที 6.2 แสดงการเสียหายทงั 5 แบบทีอาจเกดิ ขนึ ในรอยตอ่ ดว้ ยหมุดยาํ

การเสียหายแบบขาดเฉือนนสี ามารถประมาณแรงทใี ชใ้ นการทาํ ใหข้ าดไดด้ งั นี

F  (n  Ss  A) (6.2)

เมือ n คอื จาํ นวนรอยขาดเฉือน, SS คือความเคน้ เฉือนสูงสุดของหมุดยาํ (Shear Strength) และ A คือพนื ทหี นา้ ตดั
ของหมุดยาํ

6.1.2.2 การเสียหายแบบแผ่นโลหะขาดผ่านหมุดยํา

การออกแบบรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ 191

มีลกั ษณะรอยขาดเกดิ ขึนทแี ผ่นโลหะโดยรอยขาดนีจะเป็นรอยตรงยาวผา่ นตาํ แหน่งของหมุดยาํ พอดีดงั แสดงในรูป
ที 6.2 b แรงทีกอ่ ให้เกดิ การเสียหายแบบนีประมาณไดจ้ ากความเคน้ ดงึ ทีดึงใหแ้ ผ่นโลหะขาดออกจากกนั หรือเขียน
ไดด้ งั สมการที (6.3)

F [Sut  (b  nd )  t] (6.3)

เมือ b คือความกวา้ งของแผ่นโลหะ, t คอื ความหนาของแผ่นโลหะ, n คือจาํ นวนหมุดยาํ ทอี ยใู่ นแนวขาดในช่วง
ระยะพิตช์หนึง ๆ , d คือขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางของหมุดยาํ และ Sut คือความตา้ นทานความเคน้ ดึงของแผ่น
โลหะ (Tensile Strength)

6.1.2.3 การเสียหายอนั เกิดจากการอัดกันของหมดุ ยาํ และแผ่นโลหะ

เกดิ จากความเคน้ อดั ทเี กดิ ขนึ ในแผ่นโลหะดา้ นใตห้ รือเหนอื หมุดยาํ ดงั แสดงในรูปที 6.2 c โดยแผ่นโลหะทถี ูกอดั
จะเกิดรอยปริและคอ่ ย ๆ ฉีกจากการอดั กบั หมดุ โดยสามารถประมาณแรงทกี อ่ ใหเ้ กดิ การเสียหายในลกั ษณะนีไดด้ งั
สมการที (6.4)

F  (n Suc  d  t) (6.4)

เมอื b คือความกวา้ งของแผ่นโลหะ, t คอื ความหนาของแผน่ โลหะ, n คือจาํ นวนหมดุ ยาํ ทีอยใู่ นแนวขาดในชว่ ง

ระยะพิตช์หนึง ๆ , d คือขนาดเส้นผ่านศูนยก์ ลางของหมุดยา้ และ Suc คือความต้านทานความเคน้ อดั ของแผ่น
โลหะ (Compressive Strength)

6.1.2.4 การเสียหายของแผ่นโลหะหน้าหมุดยําด้วยแรงเฉือน

การเสียหายแบบนีมีลกั ษณะของเนือแผ่นโลหะขาดเฉือนรูดเป็ นทางยาวบริเวณหนา้ หรือหลงั หมุดยาํ ดงั รูปที 6.2 d
โดยทวั ไปการเสียหายลกั ษณะนีมกั เกิดต่อเนืองจากการเสียหายแบบที 3 ดังนันจึงไม่จาํ เป็ นต้องคาํ นวณหาแรงที
ก่อใหเ้ กดิ การเสียหายแบบนี

6.1.2.5 การเสียหายของขอบนอกของแผ่นโลหะ
มลี กั ษณะการฉีกขาดของขอบแผ่นโลหะเป็ นทางไปจนถึงตาํ แหน่งของหมุดยาํ ดงั รูปที 6.2 e การเสียหายแบบนีไม่
สามารถคาํ นวณไดโ้ ดยตรงแตอ่ าจป้องกนั ไดโ้ ดยการเวน้ ระยะของขอบไวใ้ ห้มีขนาด m  1.5d ดงั กล่าวมาแลว้

192 การออกแบบเครืองจกั รกล

1. สอนบรรยาย

วธิ สี อนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทีมอบหมาย 3. ใหน้ กั ศึกษามีส่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวิธกี ารถาม-ตอบ
การวัดผล
หนงั สือ -
อ้างอิง

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวิชาการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแต่ละหน่วยเรียน

วสั ดุโสต 1. กระดานขาว-ปากกาเขยี นกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหัด
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทเี กียวขอ้ ง

1. สงั เกตจากพฤติกรรมและความสนใจในห้องเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมนิ งานทีนกั ศกึ ษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหัด/แบบทดสอบ

การออกแบบรอยต่อดว้ ยหมดุ ยาํ 193

สัปดาห์ที 12 ใบเตรียมการสอน รหัสวิชา 03-407-071-303
เวลา 180 นาที
เวลา 3 ชัวโมง หน่วยที 6 การออกแบบรอยต่อด้วยหมดุ ยํา

ชือบทเรียน 6.2 ชนิดและประสิทธิภาพของรอยตอ่ ดว้ ยหมดุ ยาํ

จดุ ประสงค์การสอน

6.2 คาํ นวณชนิดและประสิทธิภาพของรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ

6.2.1 บอกชนิดของรอยตอ่ ดว้ ยหมดุ ยาํ

6.2.2 คาํ นวณประสิทธิภาพของรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ

ใบเตรียมการสอน บทเรียนที 6.2 ถงึ 6.2 หนา้ 195 ถึง 198

เนือหา 6.2 ชนดิ และประสิทธภิ าพของรอยต่อด้วยหมดุ ยํา

6.2.1 ชนิดของรอยตอ่ ดว้ ยหมุดยาํ

6.2.2 ประสิทธิภาพของรอยตอ่ ดว้ ยหมดุ ยาํ

194 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ 195

6.2 ชนิดและประสิทธภิ าพของรอยต่อด้วยหมุดยํา
6.2.1 ชนดิ ของรอยต่อด้วยหมุดยํา

การต่อด้วยหมุดยาํ สามารถทําได้ 2 ลกั ษณะ คือ รอยต่อเกย (Lab Joints) และรอยต่อชน (Butt Joints) ซึง
ลกั ษณะของรอยต่อแตล่ ะแบบเป็นดงั นี

 รอยต่อเกย เป็นการต่อในลกั ษณะทีแผน่ โลหะมีการซบั ทอ้ นกนั แลว้ ยดึ ส่วนทซี อ้ นกนั ดว้ ยหมดุ ยาํ ลกั ษณะ

ของรอยต่อดังแสดงในรูปที 6.1 โดยจาํ นวนของหมุดยาํ อาจมี 1 แถวหรือมากกว่าก็ได้ดงั ในรูปที 6.1 นนั
แสดงการตอ่ เกยแบบมหี มุดยาํ 2 แถว (Double Riveted Lap Joint)
 รอยต่อชน เป็นการตอ่ ในลกั ษณะทปี ลายของแผน่ โลหะตอ่ จนเกอื บชนกนั แลว้ ใชแ้ ผน่ ประกบดา้ นบนและ
ดา้ นล่างจากนนั จงึ ใชห้ มุดยาํ ยึดดังแสดงในรูปที 6.3 ในการใส่หมดุ ยาํ นนั อาจใส่ในลกั ษณะ 1 แถว (Single
Riveted) หรือ 2 แถว (Double Riveted) ก็ได้

รูปที 6.3 แสดงรอยต่อดว้ ยหมดุ ยาํ ชนิดตอ่ ชนแบบ 1 แถว (Single Riveted Butt Joint)

6.2.2 ประสิทธิภาพของรอยต่อด้วยหมุดยาํ

ในการคาํ นวณประสิทธิภาพของรอยต่อด้วยหมุดยาํ นนั แมว้ ่ารอยตอ่ จะมีความยาวมากก็ตามแตต่ ลอดความ
ยาวนีจะประกอบด้วยกลุ่มของหมดุ ยาํ ทีเหมอื นกนั เป็ นกลุ่ม ๆ ทีระยะพิตช์เท่า ๆ กัน ดงั นันการคาํ นวณจึงสามารถ
ทาํ ไดโ้ ดยการเลือกกลมุ่ ของหมุดยาํ เพยี งกลุ่มเดยี วมาทาํ การวเิ คราะหค์ วามเสียหาย โดยการสมมตุ ใิ ห้หมุดยาํ เสียหาย
ในแบบต่าง ๆ ดังกล่าวมาแลว้ ในหัวขอ้ ที 6.2 แลว้ เลือกวิธีการเสียหายทีเกิดจากแรงน้อยทีสุดมาเปรียบเทียบกับ
ความแขง็ แรงของรอยต่อเมือไม่ใชห้ มุดยาํ ผลทีไดจ้ ากการเปรียบเทียบนีคือประสิทธิภาพของรอยต่อ ซึงอาจเขียน
เป็นสมการไดด้ งั นี

ประสิทธิภาพของรอยต่อ ( ) = ความตา้ นแรงตาํ สุดของรอยตอ่ (6.5)
ความตา้ นแรงของแผน่ โลหะกรณีไมม่ รี อยตอ่

196 การออกแบบเครืองจกั รกล

โดยปกติแลว้ รอยต่อชนมกั จะมีประสิทธิภาพสูงกว่ารอยตอ่ เกยอยูป่ ระมาณ 5%-10% นอกจากนีระยะพติ ชก์ ม็ ผี ลต่อ
ประสิทธิรูปรอยต่อเช่นกัน โดยทวั ไประยะพิตช์ (P) ควรมีค่าไม่นอ้ ยกว่า 3d และอีกประการหนึงจาํ นวนแถวของ
หมุดยาํ ก็ให้ประสิทธิภาพของรอยต่อด้วยหมุดยาํ ไม่เท่ากัน ดงั การประมาณค่าประสิทธิรูปของหมุดยาํ ในตารางที
6.1

ตารางที 6.1 ประสิทธิภาพของรอยตอ่ ดว้ ยหมดุ ยาํ ชนิดต่างๆ ประสิทธิภาพ (%)
ชนดิ รอยต่อ 50-60
60-75
รอยต่อเกยยาํ 1 แถว 65-80
รอยตอ่ เกยยาํ 2 แถว
รอยต่อเกยยาํ 3 แถว

รอยตอ่ ชนยาํ 1 แถว 55-65
รอยต่อชนยาํ 2 แถว 65-80
รอยต่อชนยาํ 3 แถว 80-88
รอยต่อชนยาํ 4 แถว 90-95

ตวั อย่างที 6.1 รอยต่อเกยดังรูปประกอบด้วยหมุดยาํ ขนาด 25 mm จาํ นวน 3 ตวั แผ่นโลหะหนา t =12.5 mm และ
กวา้ ง b = 175 mm จงหาประสิทธิภาพของรอยต่อนี เมือกาํ หนดให้ความเคน้ ในการออกแบบเป็ นดงั นีความเคน้ ดึง
ของแผ่นโลหะ ( Sut  70MPa ) ความเคน้ อดั ของแผ่นโลหะ ( Suc  140MPa ) และความเคน้ เฉือนของหมุด
( Ss  60MPa )

วิธที ํา
เราเริมการคาํ นวณดว้ ยการสมมตใิ หห้ มุดยาํ เสียหายในแบบตา่ ง ๆ ดงั นี
1) กรณีมุดยาํ ทกุ ตวั ขาดแบบเฉือน ตอ้ งใชแ้ รงดงั นี

F  (n  Ss  A)
F  (3 (60 106 )  ( (25103)2 ))

4

F 88.357 kN

2) กรณีแผน่ โลหะขาดจากแรงอดั ของหมุดยาํ กบั แผน่ โลหะ ตอ้ งใชแ้ รงดงั นี

การออกแบบรอยตอ่ ดว้ ยหมุดยาํ 197

F  (n Suc  d  t)
F  (3 (140106 )  (25103)  (12.5103 ))

F 131.25kN

3) แรงดงึ แผน่ โลหะขาดจากหมดุ ยาํ แถวนอก ตอ้ งใชแ้ รงดงั นี

F [Sut  (b  nd )  t]
F [(70 106 )  ((175103)  (2(25103 ))  (12.5103 )]

F 109.375kN

4) แรงเฉือนทาํ ให้หมดุ ยาํ แถวนอก 2 ตวั ขาดและแรงอดั ทาํ ใหห้ มุดยาํ แถวใน 1 ตวั ขาด ตอ้ งใชแ้ รงดงั นี

F [n  Ss  A] [n  Suc  d t]
F [2 (60 106 )  ( (25103)2 )] [(1 (140 106 ) (25103)  (12.5103 ))]

4
F 102.654 kN

5) แรงอดั ทาํ ใหห้ มุดยาํ แถวนอก 2 ตวั ขาดและแรงเฉือนทาํ ใหห้ มดุ ยาํ แถวใน 1 ตวั ขาด ตอ้ งใชแ้ รงดงั นี

F [n  Suc  d  t] [n  Ss  A]
F [(2  (140 106 )  (25103)  (12.5103))]  [1 (60106 )  ( (25103)2 )]

4
F 116.925kN

6) แรงดงึ ทาํ ใหแ้ ผ่นโลหะขาดผ่านหมดุ ยาํ 2 ตวั และแรงอดั ทาํ ใหแ้ ผน่ โลหะขาดหลงั หมุดยาํ แถวใน 1 ตวั ตอ้ งใชแ้ รง
ดงั นี

F [Sut  (b  nd )  t] [n  Suc  d t]
F [(70 106 )  ((175103)  (2(25103))  (12.5103)] [(1 (140 106 ) (25103) 

(12.5 103 ))]

F 153.125kN

7) แรงดึงทาํ ให้แผ่นโลหะแผน่ บนขาดตรงหมุดแถวนอก 2 ตวั และแรงเฉือนทาํ ให้หมุดยาํ แถวใน 1 ตวั ขาด ตอ้ งใช้
แรงดงั นี

F [Sut  (b  nd )  t]  [n  Ss  A]
F [(70 106 )  ((175103)  (2(25103))  (12.5103)] [1 (60 106 )  ( (25103)2 )]

4
F 138.527 kN

จะเห็นไดว้ า่ จาก 1) - 7) นนั การเสียหายแบบ 1) เสียหายทภี าระนอ้ ยทสี ุดคอื 88.357 kN ดงั นนั หากเกิดการเสียหาย
รอยต่อน่าจะเสียหายแบบในลกั ษณะตามขอ้ 1) ก่อน เราจงึ ใชแ้ รงของขอ้ นีเป็นฐานในการหาประสิทธิภาพ โดยถา้
แผ่นโลหะนีไมม่ ีหมุดยาํ มนั จะรบั แรงดงึ ไดเ้ ต็มทเี ท่ากบั

F  (Sut  d t)
F [(70 106 )  (25103)  (12.5103)]

F 153.125kN

198 การออกแบบเครืองจกั รกล ตอบ

ดงั นนั จะหาประสิทธิภาพไดด้ งั นี

  88.357  57.7%
153.125

การออกแบบรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ 199

1. สอนบรรยาย

วธิ สี อนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทมี อบหมาย 3. ใหน้ กั ศึกษามสี ่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวิธกี ารถาม-ตอบ
การวัดผล
หนงั สือ -
อ้างองิ

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวชิ าการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแต่ละหน่วยเรียน

วสั ดโุ สต 1. กระดานขาว-ปากกาเขยี นกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหดั
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทเี กียวขอ้ ง

1. สงั เกตจากพฤตกิ รรมและความสนใจในหอ้ งเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมินงานทีนกั ศึกษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหัด/แบบทดสอบ

200 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ 201

สัปดาห์ที 13 ใบเตรียมการสอน รหสั วชิ า 03-407-071-303
เวลา 2 ชัวโมง หน่วยที 6 การออกแบบรอยต่อด้วยหมุดยํา เวลา 120 นาที
6.3 การออกแบบรอยตอ่ ดว้ ยหมดุ ยาํ สาํ หรับภาชนะความดนั
ชือบทเรียน

จุดประสงค์การสอน
6.3 คาํ นวณการออกแบบรอยตอ่ ดว้ ยหมุดยาํ สาํ หรบั ภาชนะความดนั
6.3.1 บอกการหาคา่ ตา่ ง ๆ สําหรับการออกแบบ
6.3.2 คาํ นวณการออกแบบรอยต่อดว้ ยหมดุ ยาํ

ใบเตรียมการสอน บทเรียนที 6.3 ถงึ 6.3 หนา้ 203 ถงึ 208

เนือหา 6.3 การออกแบบรอยต่อด้วยหมดุ ยาํ สําหรับภาชนะความดนั

6.3.1 การหาคา่ ตา่ ง ๆ สาํ หรับการออกแบบ

6.3.2 การออกแบบรอยตอ่ ดว้ ยหมดุ ยาํ

202 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบรอยตอ่ ดว้ ยหมุดยาํ 203

6.3 การออกแบบรอยต่อด้วยหมุดยาํ สําหรับภาชนะความดัน
6.3.1 การหาค่าต่าง ๆ สําหรับการออกแบบ

6.3.1.1 ความหนาของผนงั (The Wall Thickness, t)

ในกรณีของผนงั ทรงกระบอก เชน่ หมอ้ ไอนาํ โดยทวั ไปความหนาของผนงั ควรจะเพียงพอต่อการรองรับความเคน้
ในแนวเส้นรอบวง (Hoop Stress หรือ Circumferential Stress) ซึงความหนาดงั กลา่ วอาจคาํ นวณไดโ้ ดย

t  PD (6.6)
2Sut

เมอื P คอื ความดนั ภายในถงั , D คือเส้นผ่านศูนยก์ ลางเฉลยี ของถงั , Sut คือความเคน้ ดึงใชง้ านและ  คอื ประสิทธิ
รูปรอยต่อดว้ ยหมดุ ยาํ

นอกจากสมการที (6.6) แลว้ ASME Boiler Code ยงั แนะนําว่าความหนาของผนังหม้อไอนําควรจะเป็ นไปตาม
ตารางที 6.2 ดว้ ย

ตารางที 6.2 ความหนานอ้ ยทสี ุดของผนงั หมอ้ ไอนาํ ขนาดตา่ ง ๆ ตามคาํ แนะนาํ ของ ASME boiler code

เส้นผ่านศูนย์กลางของหม้อไอนาํ (D, mm) ความหนาน้อยทสี ุดของผนงั (t , mm)

 900 6.00

925-1,350 7.90

1,375-1,800 9.40

>1,800 12.50

อย่างไรกต็ ามในทางปฏบิ ตั คิ วรมกี ารตรวจสอบความหนาทงั จากการคาํ นวณตามสมการที (6.6) และตรวจสอบเทียบ
กับตารางที 6.2 แลว้ เลือกใช้ค่าทีสูงกว่าเพือความปลอดภยั อนึงในการเลือกความหนาของผนงั หมอ้ ไอนําก็ต้อง
คาํ นึงถงึ ความหนาของแผ่นเหล็กทีมีจาํ หน่ายในทอ้ งตลาดดว้ ย ทงั นีตามมาตรฐานขององั กฤษ (BS DDS) ไดแ้ สดง
มาตรฐานเหล็กแผ่นทีมีการผลิตจาํ หน่ายทวั ไปว่ามีความหนาดังนี 6, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35,
38, 40, 45, 50, 55 และ 60 mm ดงั นันการเลือกความหนาของผนงั ควรยึดตามความหนาของแผ่นเหล็กทีมีจาํ หน่าย
ในทอ้ งตลาดดว้ ย

6.3.1.2 การเลือกชนดิ ของรอยต่อด้วยหมดุ ยาํ (Selection of Joint Types)

ดงั ไดก้ ล่าวมาแลว้ วา่ การตอ่ ชนมีประสิทธิรูปสูงกวา่ การต่อเกยและจากตารางที 6.1 จะเหน็ วา่ จาํ นวนแถวของหมดุ ยาํ
ทีมีแถวมากขึนก็จะส่งผลให้ประสิทธิรูปรอยต่อมากขึนดว้ ย ในการเลือกจาํ นวนแถวของหมุดยาํ นันต้องอาศัย
ประสบการณ์ของผอู้ อกแบบอยา่ งมากแต่ในการเริมตน้ อาจใชค้ าํ แนะนาํ จากตารางที 6.3 ได้

204 การออกแบบเครืองจกั รกล

ตารางที 6.3 ชนิดของรอยต่อทีเหมาะสมกบั หมอ้ ไอนาํ

เส้นผ่าศูนย์กลางหม้อไอนาํ (mm) ความหนาของผนัง (mm) ชนดิ ของรอยต่อทีแนะนาํ

600-1,800 6-12 หมุดยาํ 2 แถว
หมดุ ยาํ 3 แถว
900-2,100 8-25 หมุดยาํ 4 แถว

1,500-2,700 9-30

6.3.1.3 ขนาดของหมุดยาํ (Rivet Size)

ขนาดของหมุดยาํ ทใี ชข้ นึ อยกู่ บั ความหนาของแผ่นโลหะ โดยสามารถประมาณไดต้ ามสมการที 6.1 ทกี ลา่ วมาแลว้
ซึงจะนาํ มาเขียนอกี ครงั

d  6.6 t (6.1)

โดย t คือขนาดของแผ่นเหล็ก (mm) อนึงคาํ แนะนําดังทีได้กล่าวมาทงั หมดนีใช้สําหรบั แผ่นเหล็กและหมุดยาํ ทีมี
คุณสมบัติด้านความแข็งแรงอย่างน้อยคือความต้านทานแรงดึง ( Sut 380 MPa ), ความต้านทานแรงกด
( Suc  655 MPa ) และความตา้ นทานแรงเฉือน ( Ss 300 MPa )

6.3.2 การออกแบบรอยต่อด้วยหมดุ ยํา

ในการออกแบบรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ ตามคาํ แนะนาํ ของ ASME Boiler Code นนั มีกระบวนการดงั นี
(1) ทดลองเลือกชนิดของรอยตอ่ ตามขนาดหมอ้ ไอนาํ จากตารางที 6.3
(2) เลอื กประสิทธิรูปรอยต่อจากตารางที 6.1
(3) คาํ นวณความหนาของผนังโดยใช้สมการที (6.6) และเปรียบเทียบกบั ตารางที 6.2 เลือกความหนาที
มากกว่า (และทมี อี ยใู่ นทอ้ งตลาด)
(4) หาขนาดของหมุดยาํ โดยใชส้ มการที (6.1)
(5) เขยี นสมการของแรงทที าํ ใหร้ อยตอ่ เกิดการเสียหายแบบตา่ ง ๆ
(6) หาระยะพิตช์ โดยการสมมุติให้แรงทีทาํ ให้รอยต่อเสียหายสองแบบใด ๆ เท่ากันแลว้ แก้สมการหา
ระยะพิตช์ออกมา
(7) คาํ นวณหาประสิทธิรูปของรอยต่ออีกครังแลว้ นําไปเปรียบเทียบกับประสิทธิรูปทีเคยสมมุติไว้ ถา้ ประ
สิทธิรูปทไี ดต้ าํ กวา่ ทสี มมติ ให้พยายามเพิมประสิทธริ ูปโดยหาระยะพติ ชใ์ หม่ ซึงทาํ ไดโ้ ดยทดลองจบั คแู่ รงที
ทาํ ให้เกิดการเสียหายแบบอนื ๆ ดู

ทงั นีการออกแบบอาจตอ้ งคาํ นวณหลายครงั เพอื ใหไ้ ดร้ ะยะพติ ช์และประสิทธิรูปของรอยต่อทีเหมาะสม

การออกแบบรอยตอ่ ดว้ ยหมุดยาํ 205

ตวั อย่างที 6.2 จงออกแบบรอยต่อชนยาํ สองแถวดงั รูปสาํ หรับหมอ้ ไอนาํ ทีมเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง 1,750 mm สมมติให้
หมอ้ ไอนาํ นีใชส้ าํ หรับความดนั 750 kPa ถา้ ตอ้ งการค่าความปลอดภยั เทา่ กบั 5

P

t2 t1

วิธีทํา

สมมติใหห้ มุดยาํ และแผน่ เหลก็ มคี วามแขง็ แรงดงั นีความตา้ นทานแรงดงึ ( Sut 380 MPa ), ความตา้ นทานแรงกด

( Suc  655MPa ) และความตา้ นทานแรงเฉือน ( Ss 300 MPa ) ตอ้ งการคา่ ความปลอดภยั เท่ากบั 5 ดงั นนั

Sut  ( 380 )  76 MPa
5

Suc  ( 655 )  131 MPa
5

Ss  ( 300 )  60 MPa
5

ขนั ตอนการออกแบบ

1. เลอื กใชร้ อยตอ่ เป็นแบบรอยตอ่ ชนยาํ 2 แถว

2. จากตารางที 6.1 เลอื กให้  = 0.75 (เลือกใหอ้ ยูร่ ะหวา่ ง 0.65-0.80)
3. คาํ นวณความหนาของผนงั จากสมการที (6.6)

t  PD
2Sut

แทนคา่ t  750 103 1,750 103

2  0.75  76 106

t 11.51mm

เทียบความหนาทีคาํ นวณได้ t 11.51mm กับค่าทีแนะนาํ ในตารางที 6.3 ดงั นันเลือกความหนาของผนังเป็ น 12
mm ซึงมีวางจาํ หน่ายในท้องตลาดด้วย ดงั นันให้ t1 12mm ส่วนความหนาของแผ่นประกบ (t2 ) นันปกติจะใช้
แผน่ เหลก็ ทีมีความหนามากกว่าหรือเท่ากบั ครึงหนึงของความหนาแผ่นเหลก็ ดงั นนั ให้ t2 8mm (แผ่นเหล็กใน
ทอ้ งตลาดหนา 6, 8, 10, 12,…mm ซึงถา้ เราเลือก 6 mm อาจบางไปเพราะเท่ากบั ครึงหนึงของแผ่นโลหะทีจะตอ่ แต่

ถา้ เลือก 10 mm หรือ 12 mm อาจจะหนาไป ทงั นีขนึ กบั ดลุ พนิ ิจของผอู้ อกแบบ)

206 การออกแบบเครืองจกั รกล

4. หาขนาดหมดุ ยาํ จากสมการที (6.1)

d  6.6 t

แทนคา่ d  6.6 12

d  22.86 mm

ดงั นนั จึงให้หมดุ ยาํ มขี นาด d  23mm
5. เขยี นสมการของแรงทีอาจกอ่ ความเสียหายแกห่ มดุ ยาํ โดยจากโจทยเ์ ราสามารถจดั กลุ่มของหมดุ ออกเป็นกลมุ่ ละ
3 ตวั (แถวใน 2 ตวั และแถวนอก 1 ตวั ) และสมมตุ กิ ารเสียหายดงั นี
5.1 แรงดึงทาํ ใหแ้ ผน่ เหล็กขาดทีหมุดยาํ แถวนอก

F [Sut  (b  nd )  t]

F [Sut  (p d )  t1] (1)

5.2 แรงเฉือนทาํ ให้หมุดยาํ ขาดทงั แถวแรกและแถวทสี องโดยแถวทสี องเป็นการขาดแบบเฉือนคู่

F  (n  Ss  A)

F  (5 Ss  (d )2 ) (2)
4

5.3 แรงอดั ทาํ ให้หมุดยาํ ทงั สามตวั ขาด

F  (n Suc  d  t)

F  Suc [(n  d  t1)  (n  d  t2 )]

F  Suc [(2dt1)  (dt2 )] (3)

5.4 แรงดึงทาํ ใหแ้ ผ่นเหล็กขาดทหี มดุ ยาํ แถวทสี องและแรงเฉือนทาํ ใหห้ มดุ ยาํ แถวแรกขาด

F [Sut  (b  nd )  t]  [(n  Ss  A)]

F  [ Sut (p  2d ) t1] [(Ss  d 2 )] (4)
4

5.5 แรงดงึ ทาํ ใหแ้ ผ่นเหลก็ ขาดทหี มุดยาํ แถวทสี องและแรงอดั ทาํ ใหห้ มุดยาํ แถวแรกขาด

F [Sut  (b  nd )  t]  [(n  Suc  d t)]

F [Sut  ( p  2d ) t1] [(Suc  d  t2 )] (5)
5.6 แรงเฉือนทาํ ใหห้ มุดยาํ แถวแรกขาดและแรงอดั ทาํ ให้หมดุ ยาํ แถวทสี องขาด

F [(n  Ss  A)] [(n  Suc  d  t)]

F  [( S s  d2 )]  [(2 Suc d  t1)] (6)
4

5.7 แรงอดั ทาํ ให้หมุดยาํ แถวแรกขาดและแรงเฉือนทาํ ให้หมุดยาํ แถวทสี องขาด

F [(n  Suc  d t)]  [(n  Ss  A)]

F  [( Suc d  t2 )]  [(2  Ss  d2 )] (7)
4

6. ทดลองหาระยะพติ ชโ์ ดยทดลองใหแ้ รงในการเสียหายแบบที (1) เทา่ กบั แบบที (2) หรือ (1) = (2) จะได้

การออกแบบรอยตอ่ ดว้ ยหมดุ ยาํ 207

[Sut  (p d )  t1][(5 Ss  (d )2 )]
4

[(76 106 )  (p 0.023)  0.012][(5 (60106 ) (0.023)2 )]
4

จะได้

p 159.7 mm หรือ p 160 mm

แทนคา่ P ยอ้ นกลบั ในสมการการเสียหายแบบต่าง ๆ เพอื หาแรงทที าํ ใหเ้ กดิ การเสียหายนนั ๆ ไดด้ งั นี

กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 1 ตอ้ งการแรง F = 124.944 kN

กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 2 ตอ้ งการแรง F = 124.643 kN

กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 3 ตอ้ งการแรง F = 96.416 kN

กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 4 ตอ้ งการแรง F = 128.896 kN

กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 5 ตอ้ งการแรง F = 128.072 kN

กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 6 ตอ้ งการแรง F = 97.241 kN

กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 7 ตอ้ งการแรง F = 123.818 kN

ในกรณีแผน่ เหลก็ ตนั ทีไม่มรี อยตอ่ จะรบั แรงได้

F  (Sut  p  t1)
F  ((76 106 )  0.160 0.012)

F 145.92 kN

ดงั นนั ประสิทธิภาพของรอยตอ่

  96.416
145.92

  0.66  66%

ได้   66% ซึงนอ้ ยกวา่ สมมติไว้ (75 %) ดงั นนั ตอ้ งทาํ ใหม่
6. (ครังที 2) ลองจบั คู่ใหม่โดยพิจารณาจากผลทีผ่านมาจะเห็นว่าวิธีที (3) มีแนวโน้มทีจะให้แรงนอ้ ยทีสุดจึงลอง
เลือกให้การเสียหายแบบที (3) เท่ากบั แบบที (1) หรือ (1) = (3) จะได้

[Sut  (p d )  t1][Suc  ((2dt1)  (dt2 ))]

[(76 106 )  (p 0.023)  0.012][(131106 )  ((2(0.023)(0.012))  ((0.023)(0.008))]

จะได้
p 128.7 mm หรือใช้ p 130mm (ปัดใหเ้ ป็นจาํ นวนเต็มคู่)
แทนคา่ p 130mm ลงในสมการ (1)-(7) อกี ครังจะได้
กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 1 ตอ้ งการแรง F = 97.584 kN
กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 2 ตอ้ งการแรง F = 124.643 kN
กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 3 ตอ้ งการแรง F = 96.416 kN
กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 4 ตอ้ งการแรง F = 101.536 kN
กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 5 ตอ้ งการแรง F = 100.712 kN

208 การออกแบบเครืองจกั รกล

กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 6 ตอ้ งการแรง F = 97.241 kN
กรณีเกดิ การเสียหายแบบที 7 ตอ้ งการแรง F = 123.818 kN
กรณีแผ่นเหล็กตนั รบั แรงได้

F  (Sut  p  t1)
F  ((76 106 )  0.130 0.012)

F 118.56 kN

ดงั นนั จะไดประสิทธิภาพรอยตอ่

  96.416  0.813
118.56

ซึงค่า   81.30% มากกวา่ ทสี มมติไว้

ดงั นันจึงเลอื กหมุดยาํ ทขี นาด, ความหนาและระยะพิตชด์ ังค่าทีคาํ นวณได้คอื d = 23 mm, t1 = 12 mm, P =130 mm

ยาํ แบบสองแถวมปี ระสิทธริ ูปรอยต่อ 81.3 % ตอบ

การออกแบบรอยต่อดว้ ยหมุดยาํ 209

1. สอนบรรยาย

วธิ สี อนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทมี อบหมาย 3. ใหน้ กั ศึกษามสี ่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวิธกี ารถาม-ตอบ
การวัดผล
หนงั สือ -
อ้างองิ

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวชิ าการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแต่ละหน่วยเรียน

วสั ดโุ สต 1. กระดานขาว-ปากกาเขยี นกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหดั
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทเี กียวขอ้ ง

1. สงั เกตจากพฤตกิ รรมและความสนใจในหอ้ งเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมินงานทีนกั ศึกษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหัด/แบบทดสอบ

210 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบสปริง 211

สัปดาห์ที 13 ใบเตรียมการสอน รหสั วิชา 03-407-071-303
เวลา 60 นาที
เวลา 1 ชัวโมง หน่วยที 7 การออกแบบสปริง

ชือบทเรียน 7.1 ความเคน้ ผลของความโคง้ และระยะยดื ของสปริงเกลียว

จุดประสงค์การสอน

7.1 รูค้ วามเคน้ ผลของความโคง้ และระยะยืดของสปริงเกลียว

7.1.1 บอกความเคน้ ในสปริงเกลียว

7.1.2 บอกอทิ ธิพลของความโคง้

7.1.3 บอกระยะยืดของสปริงเกลียว

ใบเตรียมการสอน บทเรียนที 7.1 ถึง 7.1 หนา้ 213 ถงึ 216

เนือหา 7.1 ความเค้น ผลของความโค้งและระยะยดื ของสปริงเกลียว

7.1.1 ความเคน้ ในสปริงเกลียว

7.1.2 อทิ ธิพลของความโคง้

7.1.3 ระยะยืดของสปริงเกลยี ว

212 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบสปริง 213

หน่วยที 7

การออกแบบสปรงิ

สปริงเป็ นส่วนประกอบทสี ําคญั อกี ชินหนงึ ในเครืองจกั รกลเนืองจากคุณสมบตั ขิ องการยืดหยุ่นตวั การยอมให้เสีย
รูปและการคืนรูปกลบั สู่สรูปเดิมหรือการดูดซับพลงั งานทีส่งถ่ายไปนันเอง โดยทวั ไปแลว้ สปริงมีหลายชนิด การ
แบ่งชนิดของปริงอาจแบง่ ไดต้ ามชนิดของขดลวดทีเอามาทาํ สปริง เช่นสปริงลวดกลม (Wire Spring) คือสปริงแบบ
ทเี ราใชท้ วั ไป มีหนา้ ตดั ของลวดเป็นวงกลม สปริงลวดกลมนีมกั ใชใ้ นการรับแรงกด แรงดงึ หรือแรงบิด สปริงแบบ
แบน สปริงแบบนีมีลกั ษณะเป็ นเหมือนแผ่นเหล็กบาง ๆ ทัวไป เช่นสปริงในนาฬิกา แหนบรถยนต์ เป็ นต้น
นอกจากนียงั อาจมสี ปริงแบบพิเศษทมี ีหนา้ ตดั ต่าง ๆ แตจ่ ะไม่กลา่ วถงึ ในทนี ี โดยทวั ไปแลว้ เรามกั จะพบสปริงทีทาํ
จากลวดกลมเป็ นส่วนใหญ่ สปริงหนา้ ตดั สีเหลียมนันมีขอ้ จาํ กดั ในเรืองความแข็งแรงและไม่แนะนาํ ให้ใชห้ ากไม่
จาํ เป็น

7.1 ความเค้น ผลของความโค้งและระยะยืดของสปริงเกลียว

7.1.1 ความเค้นในสปริงเกลียว

จากรูปที 7.1 แสดงสปริงเกลียวกลมภายใตแ้ รงกด สปริงแบบนีจะรับภาระความเคน้ เฉือนทีเกิดจากแรงบิด
(Torque, T) และรับแรงเฉือน (Shear Force, F) โดยคา่ ความเคน้ เฉือนสูงสุดทเี กิดขึนในสปริงนีสามารถคาํ นวณได้
จากสมการที (7.1)

 max   Tr  F (7.1)
J A

โดยทแี รงบิด (Torque, T) เกิดจากแรงทีกระทาํ ตรงกึงกลางของสปริงเปลียนรูปไปและ F คือแรงเฉือนทีเกดิ จาก

การอัด ทังนีหากเราพยายามจัดรูปสมการที (7.1) ใหม่โดยการแทนค่า T  FD ,r  d / 2, J  d 4 และ

2 32

A   d 2 ลงในสมการที (7.1) จะเขียนใหมไ่ ดเ้ ป็น

4

  8FD  4F (7.2)
d 3 d 2

เนืองจากสมการที (7.2) เป็นสมการของความเคน้ สูงสุด จงึ คิดเฉพาะความเคน้ ทเี ป็นบวกและขนาด D คิดทคี า่ เฉลีย

214 การออกแบบเครืองจกั รกล

รูปที 7.1 แสดงรูปของสปริงเกลยี วภายใตแ้ รงกด
(ทมี า : Budynas Nisbett, 2008)

นอกจากนีหากเราสมมตุ ิให้มตี วั แปรหนึงซึงจะเรียกวา่ คา่ ดชั นีสปริง (Spring Index, C) โดยทใี ห้เป็นอตั ราส่วนของ
ขนาดของสปริงตอ่ ขนาดของลวด ดงั นี

C D (7.3)
d

เมือเราพยายามแทนคา่ ดชั นสี ปริงลงในสมการที (7.2) เราจะไดส้ มการใหมว่ ่า

  KS 8FD (7.4)
d 3

เมอื Ks คอื คา่ ตวั คณู สาํ หรบั ความเคน้ เฉือน (Shear Stress Augmentation Factor) และนิยามโดยสมการที (7.5)

KS  2C  1 (7.5)
2C

สําหรบั คา่ ดชั นสี ปริง (C ) นนั โดยทวั ไปจะอยรู่ ะหวา่ ง 6-12

7.1.2 อิทธิพลของความโค้ง

เนืองจากสปริงมีความโคง้ ซึงจะส่งผลให้ความเคน้ เกดิ การเปลยี นแปลงเล็กนอ้ ยในส่วนนอกและผวิ ในของ
สปริง กล่าวคอื มนั จะลดความเคน้ ทีผวิ นอกลงเลก็ นอ้ ยและจะเพิมความเคน้ ทีผวิ ในขนึ เล็กนอ้ ยเช่นกนั อิทธิพลของ
ความโคง้ นีจะมีผลพอสมควรเมือเราพิจารณาผลของการลา้ ด้วย แต่จะไม่มีผลใด ๆ เลยในกรณีภาระสถิตย์ (Static
Loading) ผลของความโคง้ นีทําให้ค่าตัวคูณสําหรับความเค้นเฉือน ( Ks ) ในสมการที (7.4) เปลียนแปลงบ้าง
เล็กนอ้ ย โดยมีผูเ้ สนอใหใ้ ชส้ มการตอ่ ไปนีแทนในการคาํ นวณ

การออกแบบสปริง 215

KW  4C 1  0.615 เรียกว่า ตวั คณู ของวาหล์ (Wahl Factor) (7.6)
4C  4 C (7.7)

KB  4C  2 เรียกวา่ ตวั คณู ของเบริ ์กสเตราสเ์ ซอร์ (Bergstrasser Factor)
4C  3

ทงั นีสมการทงั สองนนั ต่างกนั ไมถ่ ึง 1% เราจึงจะเลือกใชส้ มการที (7.7) ในการคาํ นวณของเราจากสมการที (7.5)
และ (7.7) เราไดค้ วามสัมพนั ธว์ ่า

KC  KB  2C(4C  2) (7.8)
KS (4C  3)(2C  1)

โดยทีค่า KS , KB , KW , KC ต่างก็เป็ นตวั คูณสําหรับความเคน้ เฉือนทงั สิ น อนึงขอทาํ ความเขา้ ใจด้วยว่าตวั คูณที
กล่าวมานีไมใ่ ชผ่ ลของความเคน้ หนาแน่น (Stress Concentration) แต่อยา่ งใด

ดงั ได้กลา่ วแลว้ ว่าเราจะเลือกใช้ค่า ตวั คูณของเบิร์กสเตราส์เซอร์ (Bergstrasser Factor) ในการคาํ นวณตลอดหน่วย
เรียนนี ดงั นนั สมการที (7.4) ซึงจะใชใ้ นการคาํ นวณค่าความเคน้ เฉือนสูงสุดในสปริงเกลียวจะเขียนใหม่ไดเ้ ป็น

  KB 8FD (7.9)
d 3

7.1.3 ระยะยืดของสปริงเกลียว

ในการหาระยะยดื ของสปริงนนั สามารถหาไดโ้ ดยการใชท้ ฤษฎีของ Castigliano’s ซึงนิยามการหาระยะยดื ไว้
ว่า ระยะยืดเนืองจากแรงกระทาํ ใด ๆ สามารถหาไดจ้ ากการอนุพนั ธข์ องพลงั งานความเครียดเทียบกบั แรงทีกระทาํ
นั น (Displacement corresponding to any forces is equal to the partial derivation of the total strain energy with
respect to that force)1 โดยพลงั งานความเครียด (Strain Energy, U) สําหรับความเคน้ เฉือนจากแรงบิด (Torsional
Shear Stress) และสําหรับความเคน้ เฉือนจากแรงเฉือน (Direct Shear Stress) นิยามไวด้ งั นี

U  T 2l สาํ หรบั ความเคน้ เฉือนจากแรงบดิ (7.10)
(7.11)
2GJ

F 2l สําหรบั ความเคน้ เฉือนจากแรงเฉือน
U
2 AG

ดงั นนั ในกรณีของสปริงซึงมคี วามเคน้ ทงั สองชนิดจงึ มพี ลงั งานความเครียดดงั นี

U  T 2l  F 2l (7.12)
2GJ 2AG

แทนคา่ T  FD ,l  DN และ คา่ J และ A ของหนา้ ตดั กลมลงไป จะได้

2

1 รายละเอีดเพิมเติม สามารถศกึ ษาไดจ้ ากรายวชิ ากลศาสตร์ของแขง็

216 การออกแบบเครืองจกั รกล

U  4F 2 D3 N  F 2 DN (7.13)
d 4G d 2G

เมือ N  Na คือจาํ นวนของขดลวดทที าํ งาน (Active Coils) และจากทฤษฎีของ Castigliano’s เราจะหาระยะยดื (y)

ไดว้ า่

U 8FD3 N 4FDN (7.14)
y   d 2G (7.15)
F d 4G

แต่ C  D ดงั นนั สมการที (7.14) จะเขียนใหม่ไดเ้ ป็น

d

y  8FD 3 N 1  1 2   8FD3 N
d 4G  2C  d 4G

ถา้ ใหค้ า่ คงทีของสปริง (Spring Rate, k) เป็น k  F / y สมการที (7.15) จะได้

k  d 4G (7.16)
8D 3 N

เมอื N คอื จาํ นวนของขดลวดทที าํ งาน

การออกแบบสปริง 217

1. สอนบรรยาย

วิธีสอนและกจิ กรรม 2. ยกตวั อยา่ งประกอบ
สือการสอน
งานทีมอบหมาย 3. ให้นกั ศึกษามสี ่วนร่วมในการเรียนการสอนดว้ ยวธิ ีการถาม-ตอบ
การวัดผล
หนงั สือ -
อ้างองิ

เอกสาร 1. เอกสารคาํ สอนรายวชิ าการออกแบบเครืองจกั รกล

ประกอบ 2. Powerpoint ประกอบการสอนในแตล่ ะหน่วยเรียน

วัสดุโสต 1. กระดานขาว-ปากกาเขียนกระดานขาว

ทศั น์ 2. เครืองฉาย Projector

1. แบบฝึกหัด
2. คน้ ควา้ จากเอกสารทีเกียวขอ้ ง

1. สังเกตจากพฤติกรรมและความสนใจในหอ้ งเรียน
2. การตอบคาํ ถาม
3. ประเมนิ งานทีนกั ศึกษาคน้ ควา้ มาได้
4. ตรวจแบบฝึกหดั /แบบทดสอบ

218 การออกแบบเครืองจกั รกล

สัปดาห์ที 14 ใบเตรียมการสอน การออกแบบสปริง 219

เวลา 3 ชัวโมง หน่วยที 7 การออกแบบสปริง รหสั วิชา 03-407-071-303
เวลา 180 นาที
ชือบทเรียน 7.2 สปริงรบั แรงดงึ และแรงอดั
บทเรียนที 7.2 ถึง 7.2 หนา้ 221 ถงึ 231
จุดประสงค์การสอน

7.2 คาํ นวณสปริงรับแรงดงึ และแรงอดั

7.2.1 คาํ นวณสปริงรับแรงดึง

7.2.2 คาํ นวณปริงรบั แรงอดั

7.2.3 คาํ นวณความเสถยี รของสปริง

7.2.4 อธิบายวสั ดุทาํ สปริง

ใบเตรียมการสอน

เนือหา 7.2 สปริงรับแรงดึงและแรงอดั
7.2.1 สปริงรบั แรงดงึ
7.2.2 สปริงรับแรงอดั
7.2.3 ความเสถยี รของสปริง
7.2.4 วสั ดทุ าํ สปริง

220 การออกแบบเครืองจกั รกล

การออกแบบสปริง 221

7.2 สปริงรับแรงดงึ และแรงอดั
7.2.1 สปริงรับแรงดงึ

สปริงแบบนีจะมีหูเป็ นห่วงทีปลายของตวั สปริงดงั รูปที 7.2 จะเห็นว่าทีห่วงของสปริงนนั จะมีความเคน้ ดัด
และความเคน้ ดึงเกิดขนึ ในลกั ษณะดงั ทีไดอ้ ธิบายในหน่วยเรียนที 3 แลว้ ดงั นนั โดยทวั ไปสปริงแบบนีความออ่ นแอ
จะอยทู่ ีห่วงมากกกวา่ ตวั ปริง ในการพิจารณาสปริงแบบนีนนั คา่ ตวั คูณสาํ หรับความเคน้ เป็นสิงทตี อ้ งคาํ นึงถึงในรูป
ที 7.3 แสดงลกั ษณะทนี ิยมของห่วงทปี ลายของสปริง ลกั ษณะของห่วงดงั ตวั อย่างในรูปที 7.3 c นนั จะชว่ ยลดขนาด
ของความเคน้ เนืองจากโมเมนต์ดดั ลง (แขนของโมเมนตส์ ันลง) จากผลการศกึ ษาไดแ้ นะนาํ คา่ ตวั คณู สําหรบั ความ
เคน้ ที จดุ A และ B ของรูปที 7.3 ดงั นี

รูปที 7.2 แสดงลกั ษณะสปริงรบั แรงดึงชนิดต่าง ๆ
(ทีมา : Budynas Nisbett, 2008)

สาํ หรับตาํ แน่ง A (K ) A  4C12  C1  1 โดยที C1  2r1 (7.17 a)
4C1(C1  1) d

สําหรับตาํ แน่ง B (K ) B  4C2 1 โดยที C2  2r2 (7.17 b)
4C2 4 d

โดยค่าตวั คูณทงั สองเป็ นตวั คูณสําหรับความเคน้ ดัด (Bending Stress) หรือความเคน้ เฉือนจากแรงบิด (Torsional

Stress) สําหรับความเคน้ ดงึ นนั ไมจ่ าํ เป็นตอ้ งใชต้ วั คณู

ในการผลิตสปริงนันจะทาํ โดยการพนั ลวดไปรอบ ๆ กระสวย (Mandrel) โดยผผู้ ลติ มกั จะตอ้ งการให้มีความเคน้ ดึง
เริมตน้ (Initial Tension) เกิดขึนในสปริง ทงั นีเพือให้สปริงมีความยาวอิสระ (Free Length) ทีแน่นอน ในการสรา้ ง
ความเคน้ ดึงเริมตน้ นันทาํ ไดโ้ ดยการบิดลวดในขณะทพี นั ไปรอบ ๆ กระสวยและเมือดึงกระสวยออกหลงั จากพนั
เสร็จแลว้ ความเคน้ ดึงเริมตน้ ทสี ร้างไวจ้ ะถกู ลอ็ คเนอื งจากสปริงไมส่ ามารถจะหดลงสนั กว่านีไดอ้ กี แลว้ (ในการพนั
จะพนั ให้เส้นลวดชนกนั ไปเรือย ๆ เรียกการพนั แบบนีว่า Close-Wound) อย่างไรก็ตามในการสร้างความเคน้ ดึง

222 การออกแบบเครืองจกั รกล

เริมตน้ นีจะก่อให้เกดิ ความเคน้ บิดตามมาดว้ ย โดยตวั อยา่ งของคา่ ความเคน้ บิดทีเกดิ ขนึ ในสปริงขนาดตา่ ง ๆ ทผี ผู้ ลิต
ยนิ ยอมได้ ดงั แสดงในตารางที 7.1

รูปที 7.3 แสดงลกั ษณะของห่วงปลายสปริงทนี ิยมใช้ แบบในรูป c และ d จะช่วยลดโมเมนตด์ ดั ลง
(ทีมา : Budynas Nisbett, 2008)

ตารางที 7.1 แสดงชว่ งของความเคน้ เฉือนทผี ผู้ ลิตยินยอมให้เกดิ ไดส้ าํ หรับสปริงกลียวรบั แรงดึง

ดชั นีของสปริง ช่วงของความเค้น (Stress Range)

(Index, C) MPa kpsi

4 115-183 16.7-26.6

6 95-160 13.8-23.2

8 82-127 11.9-18.4

10 60-106 8.71-15.4

12 48-86 6.97-12.5

14 37-60 5.37-8.71

16 25-50 3.63-7.26

การออกแบบสปริง 223

เพือใหเ้ ขา้ ใจความหมายของความยาวอสิ ระ (Free Length) ขอให้พิจารณารูปที 7.4 a ความยาวอิสระทีเกดิ ขนึ แทน
ดว้ ย L0 หมายถึงความยาวของสปริงขณะทีไม่มีแรงใด ๆ กระทาํ ซึงมีค่าเท่ากับความยาวของตวั สปริง (Body
Length, LB ) บวกกบั สองเทา่ ของขนาดห่วง โดยทีความยาวของตวั สปริงหาไดจ้ าก

LB  d (N a  1) (7.18)

เมือ Na เป็นจาํ นวนของขดลวดทที าํ งาน (Number of Active Coils)

รูปที 7.4 (a) แสดงความสมั พนั ธ์ของแรงทีกระทาํ ใหส้ ปริงเริมมีการยืดตวั และ (b) แสดงความยาวอสิ ระของสปริง
(ทีมา : Budynas Nisbett, 2008)

หากเราออกแรงดึงสปริงด้วยแรง F แลว้ สปริงจะยงั ไม่ยืดออกทนั ทีเนืองจากผลของความเคน้ ดึงเริมตน้ (Initial
Tension) นนั เอง ดงั นนั เราจะตอ้ งออกแรงดึงเพิมไปทีค่าหนึง เช่น F F i ในกรณีของรูปที 7.4 สปริงจงึ จะเริมมี
การยืดตวั เกดิ ขึนดงั ความสัมพนั ธข์ องแรงและการยดื ตวั ในรูปที 7.4 a

7.2.2 สปริงรับแรงอดั

สปริงรบั แรงอดั หมายถงึ สปริงทีใชส้ หรับรับแรงอดั เป็นหลกั โดยปลายของสปริงแบบนีมี 4 แบบด้วยกนั ดงั
รูปที 7.5 โดยในรูปที 7.5 a เป็ นปลายตัดธรรมดา (Plain End), รูปที 7.5 b เป็ นปลายตดั แบบปิ ด (Closed End or
Square End), รูปที 7.5 c และ 7.5 d เป็ นปลายตดั ปิ ด และสปริงแบบปลายตดั ธรรมดา ทีมีการขัดให้เรียบ ซึงจะ
เหมาะแก่การส่งถา่ ยแรงได้ดีกว่า การตดั ปลายสปริงแบบต่าง ๆ นนั ก็จะส่งผลให้จาํ นวนขดลวดใชง้ านเปลียนไป
ดว้ ย ดงั แสดงในตารางที 7.2

อย่างไรก็ตาม ในการหาขนาดตา่ ง ๆ ตามตารางที 7.2 นี เราอาจหาไดโ้ ดยการวดั คา่ จากสปริงจริง ๆ ดว้ ย นอกจากนี
ยงั มตี วั แปรอนื ๆ ทีควรรู้จกั ไดแ้ ก่ จาํ นวนเกลียวตาย (Dead Turns, Q) หมายถึงจาํ นวนเกลยี วทีไม่ไดใ้ ชง้ านจริง ซึง
หาได้จากจาํ นวนขดลวดทังหมดลบด้วยจาํ นวนขดลวดทีใช้งาน หรือ Q  Nt  Na และค่า Q คือปริมาณที
นาํ ไปรวมกบั จาํ นวนขดลวดทีใช้งาน ( Na ) เพือให้ได้ความยาวอดั แน่น (Solid Height) โดยสําหรับปลายตดั แบบ
ต่าง ๆนนั มคี ่า Q และ Q ดงั ตารางที 7.3

224 การออกแบบเครืองจกั รกล

รูปที 7.5 แสดงสปริงอดั (Compression Spring) ทีมีปลายแบบต่าง ๆ (a) เป็นปลายตดั ธรรมดา (Plain End) (b) เป็น
ปลายตดั แบบปิ ด (Closed End or Square End) (c) เป็นปลายตดั แบบปิ ดและขดั (Closed or Square and Ground End)

(d) เป็นปลายตดั แบบธรรมดาและขดั (Plain and Ground End)
(ทมี า : Budynas Nisbett, 2008)

ตารางที 7.2 แสดงความสัมพนั ธข์ องขนาดต่าง ๆ ของสปริงอดั ทีมปี ลายตดั ตา่ งกนั

ชนดิ ของปลายสปริง (Types of Spring Ends)

ขนาดต่าง ๆ ตัดธรรมดา ตดั ธรรมดาและขัด ตดั แบบปิ ด ตัดแบบปิ ดและขดั

(Plain) (Plain and Ground) (Closed) (Closed and Ground)

จาํ นวนขดลวดสุดทา้ ย 0 1 2 2
(End Coils, Ne )
จาํ นวนขดลวดทังหมด Na Na 1 Na  2 Na  2
(Total Coils, Nt ) pN a  d p(Na  1) pN a  3d pN a  2d
ความยาวอสิ ระ d (Nt  1) d (Nt  1)
(Free Length, Lo ) dN t dNt 2
ค วา ม ยาวข ณ ะอัด แ น่ น
(Solid Length, LS )

ระยะพติ ช์ (Pitch, p ) L0  d L0 L0  3d L0  2d
Na Na 1 Na Na

2 มผี เู้ สนอ (Forys) ว่าในกรณีนีน่าจะใชว้ า่ LS  (Nt  a)d เมือค่า a อยู่ทปี ระมาณ 0.75 โดยเฉลีย

การออกแบบสปริง 225

ตารางที 7.3 แสดงคา่ Q และ Q สาํ หรบั ปริงทมี ีปลายตดั แบบตา่ งๆ

ชนดิ ของปลาย Q Q

ตดั ธรรมดา (Plain) 03 1
1
ตดั ธรรมดาและขดั (Plain and Ground) 1 3
15
ตดั แบบปิ ด (Closed) 2

ตดั แบบปิ ดและขดั (Closed and Ground) 24

อยา่ งไรกต็ าม คา่ ในตารางที 7.3 นีอาจเปลยี นแลงไปบา้ งขึนกบั การผลิตหากตอ้ งการคา่ ทีถกู ตอ้ งควรใชก้ ารทดสอบ
จากชินงานจริงนอกจากนีความยาวของลวดทงั หมดทใี ชส้ าํ หรบั ทาํ สปริงสามารถประมาณไดจ้ าก

L   (Na  Q)D (7.19)

ปริมาตรของลวดทใี ชก้ ส็ ามารถประมาณไดจ้ าก

V  2d 2(Na  Q) D (7.20)
4

ในการสร้างสปริงอดั นนั มกั ออกแบบให้มคี วามเคน้ ตกตา้ งในทิศทางตรงขา้ มกบั การทาํ งานดว้ ย โดยกระบวนการ

สร้างความเคน้ ตกคา้ งนีเรียกว่า Set Removal หรือ Presetting ซึงทาํ ไดโ้ ดยการทาํ สปริงให้ยาวกว่าปกตแิ ลว้ อดั ใหย้ บุ

ลงไปจนแน่น การกระทาํ อย่างนีจะทาํ ให้ไดค้ วามยาวอิสระตามตอ้ งการ ปกติชินงานทีจะทาํ Presetting จะตอ้ งมี

ความยาวมากกว่าความยาวอิสระประมาณ 10%-30% ของความยาวอิสระ อนึงขอ้ ควรระวงั คือ หากความเคน้ ของ

สปริงทีอยใู่ นความยาวขณะอดั แน่นมากกว่า 1.3 เท่าของความเคน้ เฉือนคราก (Torsional Yield Strength) สปริงนนั

จะเสียงต่อการเสียรูป แต่หากความเคน้ นีน้อยกว่า 1.1 เท่าของความเคน้ เฉือนคราก (Torsional Yield Strength)

สปริงนนั จะควบคุมความยาวอิสระได้ยาก แมว้ ่าการทาํ Presetting นี จะให้ความแข็งแรงของสปริงทีสูงขึนและ

เหมาะกบั สปริงทีจะใชด้ ดู ซับพลงั งาน แต่ก็ไมค่ วรใชใ้ นกรณีของชินส่วนทที าํ งานภายใตค้ วามลา้

7.2.3 ความเสถียรของสปริง

หากสปริงนนั เกดิ การยุบตวั ทีระยะมากเกนิ ไปมนั ก็จะเกดิ การโก่งตวั (Buckle) เชน่ เดียวกบั ปรากฎการณท์ เี กดิ ขึนใน
กรณีเสา (Column) ทีรับแรงกดสูงเกินไป คา่ การยดื ตวั วกิ ฤตขิ องสปริงหาไดจ้ ากสมการตอ่ ไปนี

 1
1 C2  2
L0 C1 1 2   (7.21)
y cr     
eff 

3 ผลการศกึ ษาบางอนั แนะนาํ วา่ เป็น 0.5
4 ผลการศึกษาบางอนั แนะนาํ ว่าเป็น 1.75
5 ผลการศกึ ษาบางอนั แนะนาํ ว่าเป็น 1.25

226 การออกแบบเครืองจกั รกล

เมอื ycr คอื ความยืดตวั ทกี อ่ ใหเ้ กดิ ความไมเ่ สถียร
คา่ eff คอื คา่ อตั ราส่วนความชลูด (Effective Slenderness Ratio) หาไดจ้ ากสมการที (7.22)

eff  L0 (7.22)
D

ส่วนคา่ C1 และคา่ C2 เป็นคา่ คงทีความยดื หย่นุ และนิยามดงั นี

C1  E G) (7.23)
2(E 

C2  2 2 (E  G) (7.24)
2G  E

ตวั แปร  ในสมการที (7.22) คือคา่ คงทขี องการยึดปลาย (End Condition Constant) ซึงขนึ อยกู่ บั รูปแบบของการยดึ
ปลายของสปริง โดยในตารางที 7.4 แสดงคา่ คงทีนีเมอื ปลายของสปริงยดึ ในแบบต่าง ๆ

ตารางที 7.4 แสดงคา่ คงทีของการยึดปลายของสปริงเมอื ยดึ แบบตา่ ง ๆ คงทขี องการยดึ ปลาย
(End Condition Constants,  )
ลกั ษณะการยึดปลายสปริง (End Conditions)
0.5
ปลายยดึ แน่นทงั สองขา้ ง (Fixed-Fixed Ends) 0.707
ปลายหนึงยึดแน่นอีกปลายยึดดว้ ยหมุด (Fixed-Hinged Ends)
1
ปลายยดึ ดว้ ยหมดุ ทงั สองขา้ ง (Hinged-Hinged Ends) 2
ปลายหนึงยดึ แน่นอีกปลายปลอ่ ยอสิ ระ (Fixed-Free Ends)

จากสมการที (7.21) จะเหน็ วา่ ความเสถยี รของสปริงจะเกดิ ขนึ เมือพจน์ C2 นอ้ ยกวา่ 1 ซึงหมายความวา่

2
eff

1

L0  D  2(E  G) 2 (7.25)
  2G  E 

ซึงสําหรับเหล็ก จะไดว้ า่

L0  2.63 D (7.26)


ในกรณีปลายตดั แบบปิ ดและขดั จะมีคา่   0.5 และได้ L0  5.26D

การออกแบบสปริง 227

7.2.4 วสั ดทุ ําสปริง

การขึนรูปวสั ดุทาํ สปริงนนั สามารถทาํ ไดท้ งั การขึนรูปร้อนและขนึ รูปเยน็ ทงั นีขึนอยกู่ บั ขนาดของวสั ดุ ดชั นี
ของสปริงทีต้องการและคุณสมบตั ิทีต้องการ สําหรับวสั ดุทีใชท้ าํ สปริงนันมีหลากหลายชนิด เช่นเหล็กคาร์บอน
ธรรมดา (Plain Carbon Steel), เหล็กผสมตา่ งๆ (Alloy Steels), เหล็กกันการกดั กร่อน (Corrosion Resisting Steels)
และวสั ดุทีไม่ใช่เหล็กอืนๆ เช่นพวกทองแดงผสม บรอนซ์ นิกเกลิ อลั ลอย เป็ นต้นในตารางที 1 ท้ายหน่วยเรียนนี
เป็นตวั อยา่ งของโลหะทีนิยมใชท้ าํ สปริงพรอ้ มคาํ อธิบาย นอกจากนียงั มีตารางทีแสดงคณุ สมบตั อิ ืนๆทีน่าสนใจของ
สปริงอีกดว้ ย6

สําหรบั คา่ ความแขง็ แรงของวสั ดุทีใชท้ าํ สปริงนนั มกั เปลียนแปลงตามขนาดหนา้ ตดั ของลวดและกระบวนการขนึ รูป
โดยสําหรบั ความสัมพนั ธ์ระหว่างความแข็งแรงของโลหะกบั ขนาดหนา้ ตดั ของลวดนนั มีลกั ษณะเป็ นเส้นตรงใน
กราฟของ log-log และสามารถเขียนเป็นความสัมพนั ธไ์ ดด้ งั สมการที (7.27)

S ut  A (7.27)
dm

โดยค่า A นันเป็ นจุดตัดในกราฟ Log-Log ส่วนค่า m คือความชันของกราฟนันเอง ซึงค่า A และ m ทีจะใช้

คาํ นวณหาความแข็งแรงในสมการที (7.27) นนั หาได้จากตารางที 7.5 โดยในตารางดังกล่าวแยกหน่วยทีเป็ น kpsi

และ MPa ไวแ้ ลว้

จากตารางที 7.5 ขออธิบายเพิมเตมิ เกยี วกบั วสั ดดุ งั นี
 Music Wire เป็นลวดทีมคี ุณรูปสูง ผวิ เรียบไมม่ รี อยขีดขว่ นและมนั วาว
 OQ&T เป็ นลวดทีมีเศษฝุ่นโลหะ (Scale) ทีเกิดจากการทาํ Heat Treatment เล็กนอ้ ยและจะต้องทาํ
ความสะอาดกอ่ นนาํ ไปขนึ รูป
 Hard Drawn Wire เกิดจากการดงึ ขึนรูป มผี ิวเรียบ มนั วาวและไม่มรี อยขดี ขว่ นทีมองเหน็
 Chrome-Vanadium Wire มีคุณรูปสูงเช่นกนั ใชใ้ นพวกอากาศยาน มกั ผ่านการอบอ่อน (อาจเป็ น
Tempering หรือ Anneal)
 Chrome-Silicon Wire เป็นโลหะผสมคณุ รูปสูงเช่นกนั อาจมกี ารอบออ่ นแบบ Tempering กไ็ ด้
 302 Stainless Wire เป็นสแตนเลสสตีล เบอร์ 302

6 ตารางจากหนังสือ Mechanical Engineering Design, J.E Shigley and C.R. Mischke, McGrawHill, 6th Edit, 2001 และคงเป็ น
ภาษาองั กฤษไวต้ ามเดิมเนืองจากการแปลอาจทาํ ให้สือความหมายเปลียนไป

228 การออกแบบเครืองจกั รกล

ตารางที 7.5 แสดงคา่ คงที A และ m สาํ หรบั ใชค้ าํ นวณหาความแข็งแรงของวสั ดุในสมการที (7.27)

วสั ดุ ASTM m ขนาดลวด A ขนาดลวด A Relative
(Materials) No. (Diameter, kpsi.inm (Diameter, MPa.mmm Cost of
Wire
in) mm)
2.6
Music Wire A228 0.145 0.004-0.256 201 0.1-6.5 2211 1.3
1.0
OQ&T Wire A229 0.187 0.020-0.500 147 0.5-12.7 1855
3.1
Hard-Drawn A227 0.190 0.028-0.500 140 0.7-12.7 1783
Wire 4.0

Chrome- A232 0.168 0.032-0.437 169 0.8-11.1 2005 7.6-1
Vanadium Wire
8.0
Chrome-Silicon A401 0.108 0.063-0.375 202 1.6-9.5 1974
Wire

302 Stainless 0.146 0.013-0.10 168 0.3-2.5 1867
Wire A313 0.263 0.10-0.20 128 2.5-5 2065
0.20-0.40 90 5-10 2911
0.478

Phosphor- 0 0.004-0.022 145 0.1-0.6 1000
Bronze Wire B159 0.028 0.022-0.075 121 0.6-2 913
110 2-7.5 932
0.064 0.075-0.30

อย่างไรก็ตามค่าความแข็งแรงทีคาํ นวณโดยสมการที (7.27) นันใชไ้ ดเ้ ฉพาะวสั ดุทีมีแสดงในตารางที 7.5 เท่านัน
นอกจากนีเรายงั มีกราฟสําหรับโลหะอกี 2 ชนิด ได้แก่ Hard Phosphor Bronze Wire และ 302 Stainless Steel Wire
ซึงแสดงในรูปที 7.6

การออกแบบสปริง 229

รูปที 7.6 แสดงความสัมพนั ธ์ของความแขง็ แรง ( Sut , kpsi ) และขนาดของลวด ( d, mm ) เสน้ A สาํ หรับ Hard
Phosphor-Bronze, และเส้น B สาํ หรบั Stainless Steel ASTM A313 (Type 302)
(ทีมา: Joseph E. Shigley and Chsrler R. Mischke, 2001)

แม้ว่าความต้านทานความเค้นเฉือน (Torsional Yield Strength, Ssy ) จะเป็ นคุณสมบัติทีจําเป็ นอย่างยิงในการ
ออกแบบสปริง แต่เนืองจากว่าคุณสมบตั ิของวสั ดุทําสปริงส่วนใหญ่มกั ทดสอบเพียงค่าความต้านทานการดึง
(Tensile Yield Strength, Sut ) ทังสิ น อยา่ งไรก็ตามโดยทัวไปมกั ประมาณค่าความต้านทานความเคน้ เฉือนไวท้ ี
ประมาณ 60%-90% ของความแขง็ แรงจากการดงึ ดงั นนั หากใชท้ ฤษฎคี วามเสียหายแบบพลงั งานความเครียดสูงสุด
กจ็ ะประมาณค่าตา้ นทานความเคน้ เฉือนสําหรับเหล็กไดป้ ระมาณ

0.35Sut  Ssy  0.52Sut (7.28)

เกียวกบั คา่ ความเคน้ เฉือนสาํ หรับวสั ดุทาํ สปริงนี มีนกั วจิ ยั หลายทา่ นไดอ้ ภิปรายและประมาณคา่ ไวแ้ ตกตา่ งกนั แต่
โดยทวั ไปแลว้ ค่าความเคน้ เฉือนจะอยู่ทีประมาณ 40%-65% ของค่าความแข็งแรงจากการดึง ( Sut ) อย่างไรก็ตาม
คุณสมบตั ิของวสั ดุทาํ สปริงในตารางท้ายหน่วยเรียน ตารางที 8 และตารางที 9 ก็สามารถประยุกต์ใช้ได้ในกรณี
ทวั ไป