แผนการจัดการเรียนรู้ ค33101

รายวชิ าพน้ื ฐาน ค33101 คณติ ศาสตร์ 5
ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

เวลา 40 ชว่ั โมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคำนวณ และฝกึ การแกป้ ญั หาในเนื้อหาเก่ียวกับความหมายของสถติ ิ สถิตกิ ับการตัดสินใจ
และวางแผน ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมลู สร้างตารางแจกแจงความถ่ี กราฟฮสี โทแกรม แผนภาพต้นใบ การวัด
ตำแหนง่ ทข่ี องข้อมูล โดยใช้ควอไทล์ เดไซด์และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ การหาคา่ กลางของขอ้ มลู ท่กี ำหนดให้ได้ การวดั การกระจาย
ของข้อมูล โดยใช้การวัดการกระจายแบบสัมบรู ณ์

โดยใช้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง
คณติ ศาสตรก์ ับศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมีความคิดรเิ ร่ิมสร้างสรรค์

เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจ มีทักษะในการคิดคำนวณ สามารถนำไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ใน
ชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นในการทำงาน มีวิจารณญาณและมี
ความเชื่อม่ันในตนเอง สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ รวมท้ังเหน็ คณุ ค่าและมเี จตคติทดี่ ีต่อคณติ ศาสตร์

ตัวชี้วัด
1. ค3.1ม.4–6/1

รวมทั้งหมด 1 ตัวชีว้ ัด

กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 รหสั วิชา ค3301 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6

ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565 ครูผู้สอน นางสาวนัธริยานันท์ สทิ ธกิ ติ ติคณุ

หนว่ ยการ ตวั ช้วี ัด จำนวนชั่วโมง ระหวา่ งเรยี น รวม กลาง ปลาย
เรยี นรู้ ระหวา่ ง ภาค ภาค
KPA ภาค
-
1. สถิติและ เตรียมความพรอ้ มและรบั ทราบแนวปฏิบตั ิ 1--- - -
การวิเคราะห์ วัดความรูพ้ ื้นฐานทางคณิตศาสตร์ 1
7 4
ขอ้ มูล 1. บอกความหมายของสถิติ สถิติกบั การตัดสนิ ใจ 3 3 2 2 2
ค3.1ม. 4–6/1 และวางแผน ข้อมูลและการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ได้ 13 8
2
2. สรา้ งตารางแจกแจงความถี่ กราฟฮสี โทแกรม 6 7 4 2 14 8 8
และแผนภาพตน้ ใบของข้อมลู ทีก่ ำหนดให้ได้ 18 - 7
18 -
3. วดั ตำแหน่งทข่ี องข้อมลู โดยใช้ควอไทล์ เดไซด์ 6 7 5 2 - - 20
และเปอร์เซน็ ไทล์ของข้อมูลที่กำหนดให้ได้ 70 20 20
70 10
4. หาค่ากลางของข้อมูลทกี่ ำหนดให้ได้ 10 9 7 2

5. วัดการกระจายของข้อมลู โดยใชก้ ารวดั การ 10 9 7 2
กระจายแบบสัมบรู ณ์ได้

สอบวดั ผลกลางภาค/ปลายภาค 4---

รวม 40 35 25 10

คะแนนจรงิ - 35 25 10

การตรวจสอบ/กลั่นกรอง
............................................................................................................................. .................................................

ลงชอื่ หัวหนา้ กลุ่มสาระคณติ ศาสตร์
(นายสุบรรณ ตงั้ ศรเี สรี)

ลงชือ่ รองผู้อำนวยการกลุ่มบริหารวิชาการ
(นายชลิต สุรยิ ะสกุลวงษ)์

เสนอ ผู้อำนวยการโรงเรยี น  อ่นื ๆ .......................................................

 อนุมตั ิ ลงชอ่ื
 ไม่อนุมัติ (นายนิรมิตร ดวดกระโทก)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นบญุ วัฒนา

โครงสรา้ งรายวิชา

รหัสวชิ า ค33101 รายวิชาคณิตศาสตร์ 5 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6

เวลา 40 ช่วั โมง/ภาค จำนวน 1.0 หน่วยกติ สัดส่วนคะแนน ระหว่างภาค:กลางภาค:ปลายภาค=70:10:20

หน่วย ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ/ เวลา คะแนน
36 70
ท่ี ความคิดรวบยอด
36 70
1 สถิตแิ ละการ 1. บอกความหมายของสถิติ สถิติกบั - ความหมายของข้อมลู 2 10
2 20
วเิ คราะหข์ ้อมูล การตัดสนิ ใจและวางแผน ข้อมูลและ และสถติ ิ 40 100

ค3.1ม. 4–6/1 การเกบ็ รวบรวมข้อมูลได้ - การสร้างตารางแจกแจง

2. สร้างตารางแจกแจงความถ่ี ความถ่ีและแผนภาพตน้ ใบ

กราฟฮสี โทแกรม และแผนภาพ - การวัดตำแหน่งที่ของ

ต้นใบของข้อมลู ท่ีกำหนดให้ได้ ขอ้ มลู โดยใช้ควอไทล์ เด

3. วดั ตำแหนง่ ท่ีของข้อมูล โดย ไซด์และเปอรเ์ ซน็ ไทล์

ใชค้ วอไทล์ เดไซดแ์ ละเปอร์เซ็น - คา่ กลางของข้อมูล

ไทลข์ องข้อมูลที่กำหนดให้ได้ (ฐานนยิ ม มัธยฐาน

4. หาค่ากลางของข้อมลู ท่ี คา่ เฉล่ียเลขคณติ )

กำหนดใหไ้ ด้ - คา่ การกระจาย (พิสยั

5. วดั การกระจายของขอ้ มลู โดย สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน

ใชก้ ารวัดการกระจายแบบ ความแปรปรวน)

สมั บรู ณไ์ ด้

ระหวา่ งภาค

กลางภาค

ปลายภาค

รวม

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 1

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรือ่ ง ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล

รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค33101 กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 2 ชวั่ โมง

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. สาระสาคัญ

สถิติเปน็ วิชาทว่ี า่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวมและวเิ คราะห์ข้อมลู เพ่ือหาขอ้ สรปุ จากข้อมูลทเี่ กี่ยวข้องแล้ว

นามาอธบิ ายปรากฏการณ์หนึ่ง หรือตอบคาถาม หรอื ประเดน็ ปัญหาทสี่ นใจ โดยอาศยั ข้อมลู ท่เี กิดขึ้นมา

ก่อนของปรากฎการณน์ นั้ ๆ โดยมีระเบียบวธิ ีการทางสถติ ิ คอื การเก็บรวบรวมข้อมลู การวิเคราะห์ข้อมลู

และการตีความหมายขอ้ มลู

2. ตัวชวี้ ดั /จดุ ประสงค์การเรียนรู้
2.1 ตวั ช้วี ัด
มาตรฐาน ค5.1 เข้าใจและใชว้ ธิ กี ารทางสถิตใิ นการวิเคราะหข์ ้อมลู
ตวั ช้ีวัด ม.4-6/1 เข้าใจวธิ กี ารสารวจความคดิ เห็นอยา่ งงา่ ย
มาตรฐาน ค6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การส่อื ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์
และเชื่อมโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์อ่ืนๆ และมคี วามคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์
ตวั ช้วี ดั ม.4-6/1 ใชว้ ิธกี ารที่หลากหลายแกป้ ญั หา
ตวั ชีว้ ัด ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่างๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ม.4-6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตวั ชี้วดั ม.4-6/4 ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสอ่ื สาร การสื่อความหมาย และ
การนาเสนอได้อย่างถูกตอ้ งและชดั เจน
ตวั ช้วี ัด ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรตู้ า่ ง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกบั ศาสตร์อ่นื ๆ
ตัวชวี้ ดั ม.4-6/6 มคี วามคดิ ริเริม่ สร้างสรรค์

2.2 จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.2.1 นกั เรียนสามารถนาระเบยี บวิธีการทางสถิติไปใชป้ ระโยชน์ได้
2.2.2 นกั เรียนสามารถบอกความแตกต่างระหว่างสถิตเิ ชิงพรรณนากบั สถติ เิ ชิงอนมุ านได้
2.2.3 นักเรียนสามารถบอกความแตกต่างระหว่างประชากรและตัวอยา่ งได้
2.2.4 นักเรยี นสามารถบอกความแตกต่างระหวา่ งข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมลู เชิงคณุ ภาพได้
2.2.5 นกั เรยี นสามารถบอกความแตกต่างระหวา่ งข้อมลู ปฐมภูมิและข้อมลู ทุติยภูมิได้

3. สาระการเรยี นรู้
1. ความหมายของสถิติ

สถติ ิ (Statistic) เปน็ วชิ าที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลเพ่ือหาข้อสรุปจากขอ้ มูลที่

เกี่ยวขอ้ งแลว้ นามาอธิบายปรากฏการณห์ นงึ่ หรือตอบคาถาม หรือประเด็นปญั หาท่สี นใจ โดยอาศัยข้อมูลท่ี
เกดิ ขนึ้ มาก่อนของปรากฎการณ์น้ันๆ โดยมีระเบยี บวิธกี ารทางสถิติ ดังน้ี

1. การเกบ็ รวบรวมข้อมลู (Collection of data)
2. การนาเสนอข้อมลู (Presentation of data)
3. การวเิ คราะหข์ ้อมลู (Analysis of data)
4. การตีความหมายขอ้ มลู (Interpretation of data)

2. ประเภทของสถิติ
1. สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive statistics) หมายถึง สถิตทิ วี่ เิ คราะห์ข้อมูลทีร่ วบรวมได้แลว้ ใช้

อธบิ ายลกั ษณะของข้อมูลนน้ั เชน่ การเก็บข้อมูลเก่ยี วกบั ความพงึ พอใจการจดั กิจกรรมกีฬาของโรงเรยี นจาก
นักเรียนทัง้ หมดในโรงเรยี น

2. สถติ ิเชงิ อนุมาน (Inferential statistics) หมายถงึ สถิติท่วี ิเคราะห์ข้อมลู ทเ่ี ก็บรวบรวมไดจ้ าก
ตวั อย่างเพ่ืออธบิ ายข้อมลู ทง้ั หมด เช่น การเก็บข้อมลู เกยี่ วกับความพึงพอใจการจัดกิจกรรมกีฬาของโรงเรียน
จากนักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 /3

3. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง
1. ประชากร (Population) หมายถึง กลมุ่ คน หรอื กลุ่มวัตถทุ ง้ั หมดทต่ี ้องการศึกษา และค่าท่ีบอก

ลกั ษณะบางอยา่ งของประชากร ซึง่ คานวณจากประชากรท้ังหมดเรียกว่า “พารามิเตอร์ (Parameter)”
2. ตัวอยา่ ง (Sample) หมายถึง กลมุ่ คน หรือกลุม่ วัตถุทเี่ ป็นส่วนหนงึ่ ของประชากร และค่าท่ีบอก

ลักษณะบางอยา่ งซึ่งได้จากการคานวณกลมุ่ ตัวอย่างนี้ เรียกว่า “ค่าสถิต”ิ การเลอื กกล่มุ ตัวอย่างน้มี ีหลายวิธซี งึ่
ข้ึนอย่กู ับข้อมลู ท่เี ราต้องการนามาศกึ ษา เช่น การสุ่มตัวอยา่ งแบบสะดวก การสมุ่ ตวั อย่างแบบเจาะจง การสมุ่
ตวั อยา่ งแบบโควต้า หรอื การสุ่มตวั อย่างแบบแบ่งกลมุ่ เป็นตน้

4. ข้อมลู และการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู
4.1 ข้อมูล (Data) หมายถึง ขอ้ เทจ็ จรงิ ตา่ งๆ อาจแสดงอยู่ในรปู ตวั เลขหรอื ไมใ่ ช่ตวั เลขก็ได้ แบ่งได้

เปน็ 2 ลกั ษณะ คือ
1. ข้อมลู เชงิ ปริมาณ (Quantitative data) หมายถึง ข้อมูลท่แี สดงถึงขนาดหรือปริมาณท่ี

ถกู วดั ออกมาเป็นจานวน ซึ่งสามารถนาข้อมูลหรือจานวนเหลา่ น้มี าเปรยี บเทียบกันได้โดยตรง เชน่
- อายุของนักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรยี นบุญวัฒนา
- คะแนนสอบของนักเรยี นห้องใดห้องหน่งึ
- เงนิ ที่ไดม้ าในแต่ละวนั ของนักเรียนโรงเรียนบุญวัฒนา
- ปริมาณการใชไ้ ฟฟา้ ของจังหวัดนครราชสีมาในแต่ละเดือน

2. ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ (Qualitative data) หมายถึง ข้อมูลท่ีไมส่ ามารถวัดเปน็ จานวนได้
โดยตรง แตจ่ ะแสดงอยใู่ นรปู ของลักษณะ หรือคุณสมบัติต่างๆ การวิเคราะหข์ ้อมูลประเภทน้ีจงึ นิยมวดั จานวน
โดยการนับ หรอื การแทนคา่ ข้อมูลเชงิ คณุ ภาพน้ีด้วยตวั เลข เช่น

- เพศของนักเรียนโรงเรยี นบุญวฒั นา อาจถกู แสดงในรูปของจานวนของนกั เรียน
เพศชายและนกั เรยี นเพศหญิง เช่น เพศชาย 1,787 คน และนกั เรยี นหญงิ 2,124

- อาชีพของผูป้ กครองของนักเรยี นหอ้ ง ม. 4/2 อาจถูกแสดงในรูปของจานวนของ
อาชีพแต่ละอาชีพของผู้ปกครองของนกั เรยี นห้อง ม.4/2 เชน่ รับราชการครู 8 คน รับราชการทหาร 13 คน
ทางานบรษิ ัท 15 คน และประกอบธรุ กิจส่วนตวั 3 คน

- ย่ีหอ้ โทรศพั ท์มือถอื ของนักเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 โรงเรียนบญุ วัฒนา อาจ
แสดงในรปู ของจานวนโทรศัพทม์ อื ถอื แตล่ ะยี่ห้อของนกั เรียน เชน่ I-Phone จานวน 100 คน Samsung
จานวน 400 คน Oppo จานวน 20 คน และอน่ื ๆ จานวน 170 คน

- ความพึงพอใจในการจัดทากจิ กรรมหนา้ เสารธ์ ง อาจถูกแสดงในรปู ของจานวน
ของความชอบ เช่น ชอบมาก 2,000 คน, ชอบ 1,500 คน และควรปรบั ปรุง 300 คน

หมายเหตุ ข้อมูลเชงิ คณุ ภาพทีแ่ ทนด้วยจานวน หรือปรมิ าณนไี้ ม่สามารถนาไปคานวณในเชงิ ปรมิ าณได้

4.2 การเก็บรวบรวมข้อมลู แบง่ ออกไดต้ ามแหลง่ ท่มี าของขอ้ มูลได้ ดังน้ี
1. ข้อมลู ปฐมภมู ิ (Primary data) หมายถงึ ข้อมลู ที่ไดจ้ ากแหลง่ ข้อมลู โดยตรงซ่งึ มี

หลากหลายวิธี เชน่
- การสารวจ คือ การรวบรวมข้อมูลจากผู้ใหโ้ ดยตรง เชน่ การสมั ภาษณ์ การสอบถามทาง

ไปรษณีย์ หรือการสอบถามทางโทรศัพทเ์ ปน็ ต้น ซง่ึ แบ่งเป็น 2 ประเภท คอื
1. การสามะโน (Census) คอื การสารวจข้อมลู จากประชากรทัง้ หมด ส่วนมากใช้

ในกรณีทเ่ี ป็นการสารวจทีม่ ปี ระชากรจานวนไม่มาก เชน่ การสารวจย่หี ้อโทรศพั ท์มือถอื ของนักเรยี นชน้ั ม.5/9
2. การสารวจจากกลุ่มตวั อย่าง คอื การเกบ็ รวบรวมข้อมูลจากกลมุ่ ตวั อย่าง เหมาะ

สาหรบั ใชใ้ นกรณที ี่มปี ระชากรมาก หรือค่าใช้จา่ ยในการเก็บขอ้ มลู มจี ากัด เช่น การสารวจยีห่ ้อโทรศัพท์มือถือ
ของคนในจังหวัดนครราชสมี า

- การสังเกต คอื การเกบ็ ขอ้ มูลทผ่ี ู้เกบ็ ข้อมลู ไดร้ วบรวมข้อมลู ด้วยตนเอง สว่ นมากจะใชใ้ น
กรณีที่ท่ีผู้ใหข้ อ้ มูลไมใ่ หค้ วามรว่ มมอื หรือผใู้ ห้ขอ้ มลู มีความรู้ไมเ่ พยี งพอ เช่น การสอบถามพฤติกรรมของ
นกั เรียน การสอบถามรายได้ของครอบครัว หรอื การเกบ็ ข้อมูลเกี่ยวกับการจราจร

- การทดลอง คือ การเกบ็ ข้อมลู ประเภทนจ้ี ะอาศัยผลทีไ่ ด้จากการศึกษา หรือการทดลอง
ทางวิทยาศาสตร์มาใช้เพ่ือเป็นข้อมลู เช่น การด้ือยาของหนูทดลอง การทดสอบการเจริญเตบิ โตของพชี หรือ
การทดสอบสมรรถภาพของนักเรียนเป็นตน้

2. ขอ้ มลู ทุติยภูมิ (Secondary data) หมายถงึ การเก็บข้อมูลจากแหลง่ ท่ไี ด้มีการเก็บข้อมลู
ไว้ แหล่งขอ้ มลู เหล่านีม้ ักจะอยใู่ นรายางาน บทความ หรือเอกสารต่างๆ ซง่ึ การนาข้อมูลประเภทนี้มาใช้ควรมี
การตรวสอบข้อมูลก่อนดงั น้ี

- พิจารณาที่มาของแหล่งข้อมลู หรือผ้เู กบ็ ข้อมลู ว่านา่ เชื่อถอื หรือไม่
- หาขอ้ มลู จากหลายแหลง่ เพื่อความถกู ต้องของขอ้ มลู หรอื พิจารณาความเป็นไปได้ของ
ข้อมูล
- พิจารณาลักษณะของการได้มาซง่ึ ข้อมลู วา่ เปน็ ขอ้ มูลทีไ่ ด้มากจากข้อเทจ็ จรงิ หรือไม่ ถ้ามา
จากข้อเท็จจรงิ ข้อมลู นี้จะมีความนา่ เชือ่ ถือสงู
- ถา้ ข้อมูลที่ได้มาเกบ็ มาจากกลุม่ ตวั อยา่ ง ควรพจิ ารณาถงึ การเลอื กกลุม่ ตัวอยา่ งดว้ ยวา่ มี
วธิ ีการส่มุ ตวั อย่างเหมาะสมหรือไม่

4. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน
4.1 ความสามารถในการส่ือสาร
4.2 ความสามารถในการคดิ
4.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
4.4 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต

5. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
5.1 มุง่ ม่นั ในการทางาน
5.2 ซือ่ สัตย์สุจรติ
5.3 มีวินยั
5.4 ใฝ่เรียนรู้

6. การบูรณาการ
6.1 -

7. ภาระงาน/ชน้ิ งาน
- การอภปิ รายประเด็นสาคญั ในสาระสาคัญ
- ใบงานที่ 1
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 1
- แบบฝกึ หดั ท่ี 1 (หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 1)

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
คาบที่ 1

ขน้ั นา (5 นาที)
1. ครูใชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวน เรื่อง ความหมายของวชิ าสถิติ
2. นักเรยี นและครูร่วมกนั อภปิ ราย “ตัวอย่างของการนาสถิติไปใชใ้ นชีวิตประจาวนั ท่นี กั เรยี นเคยพบเหน็ ”

คาตอบหลงั อภปิ ราย “การเปิดร้านขายสินคา้ จะใชส้ ถติ ิเพอ่ื การสารวจความตอ้ งการของผซู้ อ้ื การ
สารวจความพงึ พอใจเก่ยี วกับการจดั สวนย่อมในโรงเรยี นเพื่อปรบั ปรงุ การทางาน”
3. ให้นกั เรียนร่วมกันตั้งคาถามเก่ียวกับส่งิ ที่ต้องการรเู้ กยี่ วกบั การนาวิธกี ารทางสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตประจาวัน
ข้ันสารวจและค้นหา (15 นาที)
4. ให้นกั เรยี นจบั กล่มุ กลุ่มละ 4 คน ศกึ ษาใบความรู้ที่ 1
5. ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุม่ ตอบคาถามในใบงานที่ 1
ข้นั อธิบายและลงข้อสรุป (15 นาท)ี
6. สุ่มนกั เรยี นออกมานาเสนอผลงาน
7. ครูถามนักเรียนว่ามแี นวคดิ อ่ืนท่แี ตกต่างกันหรือไม่
8. นักเรียนและครรู ่วมกนั สรุปความร้ทู ่ีได้ซึ่งนักเรียนควรสรุปไดว้ ่า

“สถิติ เป็นวชิ าทวี่ ่าด้วยการเก็บรวบรวมและวเิ คราะห์ขอ้ มูลเพ่อื หาขอ้ สรุปจากข้อมูลท่ี
เก่ียวข้องแล้วนามาอธบิ ายปรากฏการณ์หนง่ึ หรือตอบคาถาม หรือประเดน็ ปัญหาทส่ี นใจ

สถิติสามารถแบ่งออกไดเ้ ป็น 2 ประเภท คือ
1. สถิติเชงิ พรรณนาจะศึกษาประชากรทุกคน
2. สถิตเิ ชงิ อนุมานจะศึกษาเพียงกล่มุ ตัวอย่างแลว้ นาคา่ ทางสถติ ทิ ีไ่ ด้ไปใชท้ านายประชากรทงั้ หมด

แหลง่ ขอ้ มลู ทางสถิติมี 2 แหล่ง
1. ข้อมูลปฐมภมู ิ คือ ข้อมูลท่ีผเู้ ก็บข้อมลู เปน็ ผู้เกบ็ รวบรวมได้ดว้ ยตนเอง
2. ขอ้ มลู ทตุ ยิ ภูมิ คือ ข้อมลู ท่ีนามาจากข้อมลู ท่ไี ดเ้ ก็บรวบรวมไวก้ อ่ นหน้า

ข้อมูลแบ่งออกเป็น 2 ลกั ษณะ คือ
1. ข้อมลู เชงิ ปริมาณ คอื ข้อมูลที่สามารถวัดไดเ้ ป็นตัวเลข
2. ขอ้ มลู เชงิ คุณภาพ คือ ข้อมูลท่อี ยูใ่ นรปู ลกั ษณะ คุณภาพ ซึง่ ไมส่ ามารถวัดออกมาเป็นปริมาณได้”
ขน้ั ขยายความรู้ (10 นาท)ี
9. นกั เรยี นทาแบบฝึกทักษะที่ 1
10. สุ่มนกั เรยี นออกมานาเสนอแนวคดิ แบบฝึกทักษะท่ี 1
ขนั้ ประเมนิ (5 นาที)
11. ครมู อบหมายแบบฝกึ หัดท่ี 1 (หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1)
12. ครตู รวจสอบวธิ กี ารแก้ปัญหาของนักเรยี นและบันทกึ ข้อบกพรอ่ งท่ีเกดิ ขึน้ เพ่ือนาไปใชใ้ นการพฒั นา
ผู้เรยี น

คาบที่ 2
ทดสอบรายตัวชวี้ ัด เร่อื ง สถติ ิและข้อมูล โดยใชแ้ บบทดสอบที่ 1

9. การวดั และการประเมนิ

ดา้ น สิ่งท่วี ดั การวัดและประเมินผล
วิธีวดั เครื่องมอื วดั เกณฑ์การวัด

K 1.นักเรียนสามารถนาระเบียบวธิ กี ารทาง - ตรวจใบงานที่ 1 - ใบงานท่ี 1 - ทาถกู ร้อยละ

สถิติไปใช้ประโยชน์ได้ - ตรวจแบบฝึก - แบบฝกึ ทักษะที่ 1 60

2.นักเรยี นสามารถบอกความแตกต่าง ทกั ษะท่ี 1 - แบบฝกึ หดั ท่ี 1

ระหวา่ งสถิติเชิงพรรณนากับสถิติเชิง - ตรวจแบบฝกึ หดั

อนมุ านได้ ที่ 1

3.นกั เรยี นสามารถบอกความแตกตา่ ง

ระหว่างประชากรและตวั อย่างได้

4.นกั เรียนสามารถบอกความแตกต่าง

ระหวา่ งข้อมูลเชงิ ปรมิ าณและข้อมลู เชิง

คณุ ภาพได้

5.นักเรยี นสามารถบอกความแตกตา่ ง

ระหว่างข้อมูลปฐมภูมิและขอ้ มลู ทตุ ยิ ภู

มไิ ด้

ดา้ น สงิ่ ทว่ี ัด การวดั และประเมินผล

P 1. ความสามารถในการส่อื สาร วธิ วี ดั เครือ่ งมือวดั เกณฑ์การวดั
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั ดี

- ตรวจใบงานท่ี 1 พฤติกรรม - ทาถกู รอ้ ยละ

- ใบงานท่ี 1 60

A 1. มงุ่ มัน่ ในการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั ดี
2. ซ่อื สัตยส์ ุจรติ - ตรวจแบบฝกึ หัด พฤติกรรม - ทางานที่ได้รบั
3. มรี ะเบยี บวนิ ยั ที่ 1 - แบบฝึกหดั ท่ี 1 มอบหมาย
4. มคี วามใฝ่เรียนใฝร่ ู้

10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
- ใบความรทู้ ่ี 1
- ห้องสมดุ
- หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1

11. เอกสารอ้างอิง
- หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 1

แบบบนั ทึกผลหลังการใช้แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1

 ผลการจัดการเรียนการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพัฒนาพฤติกรรมการเรยี นของผเู้ รียน (สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน+คุณลกั ษณะอันพงึ
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปญั หาและอุปสรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแก้ไข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ครผู ู้สอน
(นางสาวนัธริยานันท์ สทิ ธกิ ติ ตคิ ุณ)

ความเห็นของหัวหน้ากล่มุ สาระ ฯ ความเหน็ ของรองผอู้ านวยการโรงเรยี น ความเห็นของผู้อานวยการโรงเรยี น
.
......................................................  รับทราบ .............................................................
.....................................................  พัฒนาเพอ่ื เปน็ ผลงานทางวชิ าการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ตอ่ ไป ..............................................................
.....................................................
 อ่ืน ๆ.......................................... (นายอนนั ต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ านวยการโรงเรียนบุญวฒั นา
หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...................................................
หรือผูเ้ ชย่ี วชาญท่ีรับมอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลิต สรุ ิยะสกลุ วงษ์)
รองผู้อานวยการฯ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

......./........./..........

ใบความรทู้ ี่ 1

เรอ่ื ง สถติ ิและข้อมลู

1. ความหมายของสถติ ิ

“สถติ ิ”(Statistic) เป็นวชิ าทวี่ ่าดว้ ยการเกบ็ รวบรวมและวิเคราะห์ขอ้ มูลเพ่ือหาข้อสรุปจากข้อมลู

ท่เี กี่ยวข้องแล้วนามาอธิบายปรากฏการณ์หนงึ่ หรือตอบคาถาม หรอื ประเดน็ ปญั หาที่สนใจ โดยอาศยั ข้อมลู ที่
เกิดข้ึนมาก่อนของปรากฎการณน์ ้นั ๆ โดยมรี ะเบียบวิธกี ารทางสถติ ิ ดังนี้

1. การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection of data)
2. การนาเสนอข้อมลู (Presentation of data)
3. การวิเคราะหข์ ้อมลู (Analysis of data)
4. การตีความหมายข้อมลู (Interpretation of data)

2. ประเภทของสถติ ิ

1. สถติ เิ ชงิ พรรณนา (Descriptive statistics) หมายถึง สถติ ทิ ีว่ ิเคราะห์ข้อมูลทร่ี วบรวมได้แลว้ ใช้
อธิบายลักษณะของขอ้ มูลนั้น เชน่ การเกบ็ ข้อมลู เกี่ยวกบั ความพึงพอใจการจดั กจิ กรรมกีฬาของโรงเรียนจาก
นักเรียนทง้ั หมดในโรงเรียน

2. สถิตเิ ชิงอนุมาน (Inferential statistics) หมายถงึ สถิติทีว่ เิ คราะหข์ ้อมลู ท่เี ก็บรวบรวมไดจ้ าก
ตวั อยา่ งเพ่ืออธิบายข้อมูลท้ังหมด เชน่ การเก็บข้อมลู เก่ียวกับความพึงพอใจการจัดกจิ กรรมกีฬาของโรงเรียน
จากนกั เรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 6 /3

3. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

1. ประชากร (Population) หมายถงึ กลมุ่ คน หรือกล่มุ วัตถทุ ้ังหมดทีต่ อ้ งการศกึ ษา และคา่ ท่ีบอก
ลักษณะบางอยา่ งของประชากร ซึ่งคานวณจากประชากรท้ังหมดเรียกวา่ “พารามิเตอร์ (Parameter)”

2. ตัวอย่าง (Sample) หมายถงึ กลุ่มคน หรือกลุม่ วัตถุทเ่ี ป็นสว่ นหน่ึงของประชากร และค่าที่บอก
ลักษณะบางอยา่ งซง่ึ ได้จากการคานวณกลุ่มตวั อยา่ งน้ี เรยี กว่า “คา่ สถิต”ิ การเลือกกล่มุ ตัวอยา่ งนี้มหี ลายวธิ ีซง่ึ
ข้ึนอยูก่ ับข้อมลู ท่ีเราต้องการนามาศกึ ษา เช่น การส่มุ ตวั อยา่ งแบบสะดวก การสุม่ ตวั อย่างแบบเจาะจง การสุ่ม
ตวั อยา่ งแบบโควต้า หรอื การสมุ่ ตวั อยา่ งแบบแบ่งกลุ่ม เป็นตน้

4. ข้อมูลและการเก็บรวบรวมข้อมลู

4.1 ขอ้ มูล (Data) หมายถงึ ขอ้ เทจ็ จริงต่างๆ อาจแสดงอยใู่ นรปู ตัวเลขหรือไมใ่ ชต่ วั เลขกไ็ ด้ แบ่งได้
เปน็ 2 ลักษณะ คือ

1. ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative data) หมายถึง ข้อมูลทแี่ สดงถึงขนาดหรือปริมาณท่ี
ถูกวัดออกมาเปน็ จานวน ซึง่ สามารถนาข้อมูลหรือจานวนเหล่าน้ีมาเปรยี บเทียบกนั ไดโ้ ดยตรง เช่น

- อายุของนักเรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 โรงเรียนบุญวฒั นา
- คะแนนสอบของนักเรียนห้องใดห้องหนึ่ง
- เงนิ ท่ีได้มาในแตล่ ะวนั ของนกั เรียนโรงเรียนบญุ วฒั นา
- ปรมิ าณการใชไ้ ฟฟา้ ของจงั หวดั นครราชสมี าในแตล่ ะเดือน
2. ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ (Qualitative data) หมายถึง ข้อมลู ท่ีไมส่ ามารถวัดเปน็ จานวนได้

โดยตรง แตจ่ ะแสดงอยู่ในรูปของลักษณะ หรอื คณุ สมบตั ติ ่างๆ การวเิ คราะห์ข้อมลู ประเภทนีจ้ ึงนยิ มวัดจานวน
โดยการนับ หรอื การแทนคา่ ข้อมลู เชิงคุณภาพนีด้ ้วยตัวเลข เช่น

- เพศของนักเรียนโรงเรียนบุญวัฒนา อาจถกู แสดงในรปู ของจานวนของนักเรยี น
เพศชายและนกั เรยี นเพศหญิง เชน่ เพศชาย 1,787 คน และนกั เรียนหญงิ 2,124

- อาชีพของผปู้ กครองของนักเรยี นหอ้ ง ม. 4/2 อาจถูกแสดงในรปู ของจานวนของ
อาชพี แต่ละอาชพี ของผู้ปกครองของนกั เรยี นห้อง ม.4/2 เชน่ รับราชการครู 8 คน รบั ราชการทหาร 13 คน
ทางานบรษิ ัท 15 คน และประกอบธรุ กจิ ส่วนตัว 3 คน

- ย่ีหอ้ โทรศัพท์มือถือของนักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนบญุ วัฒนา อาจ
แสดงในรปู ของจานวนโทรศัพท์มือถอื แตล่ ะย่หี ้อของนกั เรยี น เชน่ I-Phone จานวน 100 คน Samsung
จานวน 400 คน Oppo จานวน 20 คน และอืน่ ๆ จานวน 170 คน

- ความพงึ พอใจในการจัดทากิจกรรมหนา้ เสารธ์ ง อาจถกู แสดงในรูปของจานวน
ของความชอบ เช่น ชอบมาก 2,000 คน, ชอบ 1,500 คน และควรปรบั ปรงุ 300 คน

หมายเหตุ ขอ้ มลู เชงิ คุณภาพทแี่ ทนด้วยจานวน หรือปริมาณนี้ไมส่ ามารถนาไปคานวณในเชงิ ปริมาณได้

4.2 การเกบ็ รวบรวมข้อมลู แบง่ ออกไดต้ ามแหลง่ ท่ีมาของขอ้ มลู ได้ ดังน้ี
1. ข้อมลู ปฐมภูมิ (Primary data) หมายถึง ข้อมูลท่ีได้จากแหลง่ ข้อมลู โดยตรงซงึ่ มี

หลากหลายวิธี เช่น
- การสารวจ (Census) คือ การรวบรวมขอ้ มลู จากผใู้ ห้โดยตรง เชน่ การสมั ภาษณ์ การ

สอบถามทางไปรษณีย์ หรือการสอบถามทางโทรศัพทเ์ ปน็ ต้น ซ่ึงแบง่ เป็น 2 ประเภท คือ
1. การสามะโน () คือ การสารวจข้อมูลจากประชากรท้ังหมด ส่วนมากใชใ้ นกรณีท่ี

เปน็ การสารวจท่มี ีประชากรจานวนไมม่ าก เช่น การสารวจยี่ห้อโทรศัพท์มือถือของนกั เรียนชน้ั ม.5/9
2. การสารวจจากกล่มุ ตวั อย่าง คอื การเก็บรวบรวมข้อมูลจากกล่มุ ตวั อยา่ ง เหมาะ

สาหรับใช้ในกรณที ่ีมปี ระชากรมาก หรอื คา่ ใชจ้ า่ ยในการเก็บขอ้ มลู มจี ากัด เชน่ การสารวจยหี่ ้อโทรศพั ท์มือถือ
ของคนในจังหวดั นครราชสมี า

- การสังเกต คอื การเก็บข้อมูลทีผ่ ู้เก็บข้อมูลไดร้ วบรวมข้อมลู ด้วยตนเอง ส่วนมากจะใชใ้ น
กรณีทีท่ ่ีผู้ใหข้ อ้ มูลไมใ่ หค้ วามร่วมมอื หรอื ผู้ให้ขอ้ มลู มีความรไู้ มเ่ พียงพอ เช่น การสอบถามพฤติกรรมของ
นกั เรยี น การสอบถามรายได้ของครอบครัว หรือการเกบ็ ข้อมลู เกย่ี วกบั การจราจร

- การทดลอง คือ การเกบ็ ข้อมลู ประเภทน้จี ะอาศยั ผลทไี่ ด้จากการศึกษา หรือการทดลอง
ทางวิทยาศาสตร์มาใช้เพ่ือเป็นขอ้ มลู เช่น การดื้อยาของหนูทดลอง การทดสอบการเจริญเติบโตของพชี หรือ
การทดสอบสมรรถภาพของนักเรยี นเป็นตน้

2. ข้อมูลทตุ ยิ ภูมิ (Secondary data) หมายถงึ การเกบ็ ข้อมูลจากแหลง่ ทไี่ ด้มกี ารเกบ็ ข้อมูล
ไว้ แหล่งขอ้ มลู เหล่านีม้ กั จะอยใู่ นรายางาน บทความ หรอื เอกสารตา่ งๆ ซง่ึ การนาข้อมลู ประเภทน้มี าใช้ควรมี
การตรวสอบข้อมลู ก่อนดงั น้ี

- พจิ ารณาทีม่ าของแหลง่ ข้อมูล หรอื ผเู้ ก็บข้อมลู วา่ น่าเชอื่ ถอื หรอื ไม่
- หาข้อมูลจากหลายแหลง่ เพื่อความถูกต้องของขอ้ มูล หรือพิจารณาความเปน็ ไปได้ของ
ข้อมลู
- พิจารณาลกั ษณะของการได้มาซงึ่ ข้อมลู ว่าเปน็ ข้อมลู ทไี่ ด้มากจากข้อเทจ็ จรงิ หรือไม่ ถ้ามา

จากข้อเทจ็ จริงข้อมลู นีจ้ ะมีความนา่ เช่อื ถือสงู
- ถา้ ข้อมลู ที่ไดม้ าเกบ็ มาจากกลมุ่ ตัวอยา่ ง ควรพิจารณาถึงการเลือกกลมุ่ ตัวอย่างด้วยวา่ มี

วิธกี ารสมุ่ ตัวอย่างเหมาะสมหรอื ไม่

5. การนาเสนอข้อมูล

การนาเสนอขอ้ มูลสามารถทาไดห้ ลายรูปแบบตามความเหมาะสมกับข้อมูล เชน่
1.1 การใช้ตาราง คือ การนาเสนอข้อมูลรปู แบบหน่งึ โดยจดั ให้ข้อมูลเป็นหมวดหมู่ในรปู แบบของ

ตารางที่ประกอบไปดว้ ยแถวแนวต้งั (Column) และแถวแนวนอน (Row) ตารางแบง่ ไดห้ ลาย
ประเภท เช่น
- ตารางทางเดียว คอื ตารางทนี่ าเสนอข้อมลู เพียงกลุ่มเดียว
- ตารางหลายทาง คือ ตารางที่นาเสนอข้อมลู มากกว่า 1 กลุ่ม
- ตารางแจกแจงความถ่ี คอื ตารางทีน่ าเสนอข้อมูลโดยการแบง่ ข้อมูลเปน็ ช่วงๆ และมีการแสดง
ความถี่ของข้อมูลในแตล่ ะช่วง
1.2 การใชแ้ ผนภูมิแทง่ คือ การนาเสนอข้อมูลโดยใชแ้ ท่งสี่เหลี่ยมในการนาเสนอ แบ่งไดห้ ลาย
ประเภท เช่น
- แผนภมู ิแทง่ เชงิ เดยี ว คือ แผนภมู ทิ แ่ี สดงข้อมูล 1 กลุ่ม
- แผนภูมแิ ท่งเปรียบเทยี บ คือ แผนภูมทิ แี่ สดงข้อมลู มากกว่า 1 กลุม่ อย่ใู นแผนภมู เิ ดียวกนั โดย
ข้อมลู ลักษณะเดยี วกนั จะนามาแสดงคู่กนั
1.3 การใช้แผนภมู วิ งกลม คอื การนาเสนอข้อมลู โดยใช้พนื้ ท่ภี ายในวงกลมแทนขอ้ มลู ที่ต้องการ
1.4 การใชแ้ ผนภูมริ ูปภาพ คอื การนาเสนอข้อมูลทใ่ี ชร้ ูปภาพแทนขอ้ มลู ที่นาเสนอ
1.5 การใช้กราฟ คือ การนาเสนอขอ้ มลู โดยใชเ้ ส้นตรงในการนาเสนอการเปลยี่ นแปลงของข้อมูล
ตามลาดับก่อนหลงั แบง่ ได้หลายประเภทขึน้ อยู่กับข้อมูลท่ีต้องการนาเสนอ เช่น
- กราฟเสน้ ตรงเชงิ เดยี ว คือ กราฟท่ีใช้แสดงข้อมลู เพียง 1 กลมุ่
- กราฟเสน้ ตรงเชิงประกอบ คอื กราฟท่ีใชแ้ สดงข้อมลู มากกวา่ 1 กลมุ่ ขนึ้ ไป สว่ นใหญจ่ ะใช้
นาเสนอเพ่ือเปรยี บเทียบข้อมูล

ใบงานที่ 1

ชื่อ ……………………………………………………………………………. ชั้น ……………………… เลขท่ี ……………..
ช่อื ……………………………………………………………………………. ช้นั ……………………… เลขที่ ……………..
ชอ่ื ……………………………………………………………………………. ชน้ั ……………………… เลขท่ี ……………..
ชอ่ื ……………………………………………………………………………. ช้ัน ……………………… เลขท่ี ……………..

คาชี้แจง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

ในการเลอื กตงั้ ผู้แทนราษฎร ปี 2549 ของเขตหน่งึ ในกรุงเทพมหานคร ซึ่งมีผู้ลงคะแนนเสียงทัง้ หมด
58,022 คน มหาวทิ ยาลัยแหง่ หนงึ่ ได้ทาการสารวจหน้าคหู าเลือกต้ัง (exit poll) โดยการสอบถามผู้
ลงคะแนนเสยี งหลงั จากลงคะแนนเสียงแลว้ ว่าเลอื กพรรคอะไร ผลการสารวจแสดงเป็นตารางไดด้ งั น้ี

พรรคทเ่ี ลือก จานวน (คน)
พรรค ก 2,540
พรรค ข 1,835
พรรค ค 209
พรรคอน่ื ๆ 560

งดออกเสยี ง 140

จากข้อมูลขา้ งต้นจงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดเป็นจริงให้เขียนเครื่องหมายถูก () และขอ้ ใดเป็น
เทจ็ ให้เขียนเคร่ืองหมายกากบาท () พรอ้ มบอกเหตผุ ล

_______ 1. ผลู้ งคะแนนเสียงท้ังหมดในเขตน้เี ป็นประชากร
เพราะ........................................................................................................................ ..................
....................................................................................................................................................

_______ 2. ผทู้ ่ีลงคะแนนเสียงและถูกสอบถามเป็นตวั อย่าง
เพราะ................................................................................................................ ..........................
............................................................................................................................. .......................

_______ 3. ขอ้ มลู ที่ไดเ้ ปน็ ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ
เพราะ..........................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................

_______ 4. ข้อมูลที่มหาวิทยาลัยน้ีไดร้ ับเปน็ ข้อมูลทตุ ิยภูมิ
เพราะ........................................................................................................................ ..................
....................................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะที่ 1

ช่ือ ……………………………………………………………………………. ช้ัน ……………………… เลขที่ ……………..

คาชแี้ จง จงตอบคาถามต่อไปน้ี ตอบ........................
ตอบ........................
1. จงพจิ ารณาขอ้ มูลตอ่ ไปนีว้ า่ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือคุณภาพ ตอบ........................
1) คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค33101 ตอบ........................
2) จานวนนักเรียนโดยสารรถประจาทางกลบั บา้ น ตอบ........................
3) หมายเลขทะเบียนรถครูในโรงเรียนบุญวัฒนา ตอบ........................
4) หมายเลขโทรศัพทม์ ือถือนกั เรียน ม.5/2 ตอบ........................
5) ราคาอาหารในโรงอาหาร ตอบ........................
6) เลขบตั รประจาตวั ประชาชน ตอบ........................
7) ขนาดรองเทา้ ของนักเรียน ตอบ........................
8) รายได้ของครู
9) น้าหนกั ของนักเรยี น
10) อาชพี ของบดิ ามารดาของนักเรียน

2. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี ข้อใดเป็นจรงิ ให้เขียนเครื่องหมายถูก () และข้อใดเปน็ เท็จให้
เขียนเคร่อื งหมายกากบาท ()
______ 1) สถิติเปน็ ศาสตร์ทวี่ ่าดว้ ยการวเิ คราะห์ข้อมูลเพอ่ื หาข้อสรปุ จากข้อมูลทเ่ี กยี่ วขอ้ งมาอธบิ าย
ปรากฏการณห์ นงึ่ หรือตอบคาถาม หรอื ประเด็นทสี่ นใจ
______ 2) สถติ เิ ชงิ อนมุ าน คอื วิธีการในการสรปุ และนาเสนอข้อมลู ด้วยตัวเลขสถติ ชิ ดุ หน่งึ เช่น คา่ วัด
แนวโน้มเข้าสสู่ ว่ นกลาง และค่าวัดการกระจาย
______ 3) สถติ เิ ชงิ พรรณนา คือ การนาข้อมลู เพียงส่วนหน่ึงเรยี กวา่ ตัวอย่างมาวิเคราะห์ โดยอาศยั
ความรทู้ างทฤษฎีความนา่ จะเปน็ คณิตศาสตร์ขั้นสงู และทฤษฎที างสถติ ิ
______ 4) กระบวนการทางสถิติประกอบดว้ ยการกาหนดประเด็นปญั หาเชิงสถติ ิเพื่อการเก็บรวบรวม
ข้อมลู การนาเสนอข้อมูล การวเิ คราะห์ข้อมูล และการสรุแผลเพอื่ ตอบคาถามหรือปญั หาที่
น่าสนใจ
______ 5) ตัวอย่าง หมายถึง ข้อมูลสว่ นหน่งึ ของประชากรทีเ่ รานามาหาข้อมูล หรือเป็นข้อมลู ทส่ี ุ่มมา
ศึกษาจากข้อมลู ประชากร
______ 6) พารามิเตอร์ หมายถงึ ค่าต่างๆทแ่ี สดงลักษณะของตัวอยา่ ง เช่น ค่าเฉล่ยี รอ้ ยละ อตั ราส่วน
เป็นต้น
______ 7) ขอ้ มูลทางสถิติ หมายถงึ ตวั เลขหรือข้อความทีแ่ สดงใหเ้ หน็ ถึงข้อเทจ็ จริงเก่ียวกับเรือ่ งที่เรา
ศกึ ษา
______ 8) ข้อมลู เชงิ ปริมาณ คือ ข้อมลู ที่แสดงลกั ษณะ ประเภท รปู แบบซึ่งไม่สามารถวัดค่าออกมาเป็น
ตวั เลขและสือ่ ความหมายตามคา่ ของตัวเลขโดยตรง
______ 9) วิธีการเก็บขอ้ มลู ของการสารวจตวั อย่างอาจใช้การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรอื การสงั เกต
แต่ต้องเก็บจากทุกหนว่ ยที่ให้ขอ้ มูลนน้ั ๆ

______ 10) การเลือกวิธกี ารเก็บรวบรวมขอ้ มลู ท่ีเหมาะสมกับแต่ละเรอื่ งหรือแต่ละสถานการณน์ ้นั จะ
ขน้ึ อยกู่ ับวตั ถุประสงคห์ รอื ความตอ้ งการทจ่ี ะนาข้อมลู ไปใช้เพ่อื ตอบคาถามหรือปัญหาของ
ผู้ใช้

3. สานักวิจยั แห่งหน่ึงได้สารวจความคิดเหน็ ของประชาชนในจงั หวัดนครราชสมี าในเรือ่ งของการ
ยอมรับมาตรการในการประหยัดน้า จากผลการสารวจพบว่าประชาชนส่วนใหญย่ อมรบั ท่ีจะปฏิบัตติ าม
มาตรการเหลา่ นน้ั ทั้งทบี่ า้ นและท่ที างาน
3.1 ประชากร คือ ................................................................................................................. ...
...........................................................................................................................................
3.2 ตัวอยา่ ง คือ ................................................................................................................ ......
.............................................................................................................................. .............

4. จากการสารวจความคดิ เห็นของนักเรยี นที่สุ่มมาเปน็ ตวั อยา่ งจากนักเรียนกลุ่มหนึง่ เพ่ือสอบถาม

ความคิดเหน็ ท่ีมีต่อนโยบายการประหยัดพลงั งานของโรงเรียนเรยี นบุญวฒั นา สรปุ เปน็ ตารางได้ดงั น้ี

ความคดิ เห็น จานวน (คน)

เห็นด้วย 81

ไมเ่ หน็ ด้วย 3

ไมแ่ สดงความคิดเห็น 16

จากข้อมลู ขา้ งตน้ เปน็ ข้อมลู เชิงคณุ ภาพหรือเชิงปรมิ าณเพราะเหตุใด

ตอบ............................................................................................................................. .............

..................................................................................................................... .............................

5. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี ข้อใดเปน็ ข้อมูลทางสถติ ิให้เขียนเคร่อื งหมายถกู () และข้อใดไม่
เป็นขอ้ มลู ทางสถติ ิใหเ้ ขียนเครือ่ งหมายกากบาท ()
______ 5.1 ชาวนารอ้ ยละ 40 ของประเทศไทย ตอ้ งเชา่ นาทา
______ 5.2 บริษัทขายสินค้าได้มากขึน้ 15 %
______ 5.3 นกั เรยี นต้องสอบไดเ้ กรดเฉลย 1.00 โรงเรยี นจึงจะยอมใหเ้ รยี นต่อ
______ 5.4 นางสาวเรวดี วงิ่ 100 เมตร ใช้เวลา 12.0 วนิ าที
______ 5.5 เดก็ ชายลูกหมูมีนา้ หนัก 25 กโิ ลกรัม สูง 90 เซนตเิ มตร
______ 5.6 นายนที ขายอาหารตลอดปี เฉลยี่ แลว้ ได้กาไรเดอื นละ 10,000 บาท

ชอื่ ............................................................................ ช้นั ..................... เลขที่ ............

ข้อสอบตวั ชว้ี ดั ที่ 1

คาชแี้ จง จงตอบคาถามต่อไปนี้ (5 คะแนน)

1. จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ี ข้อใดเปน็ จริงให้เขียนเคร่อื งหมายถูก () และข้อใดเป็นเทจ็ ใหเ้ ขยี น
เครอ่ื งหมายกากบาท () (1 คะแนน)

..................1) สถิติเปน็ ศาสตรท์ วี่ า่ ด้วยการวิเคราะห์ข้อมูลเพ่ือหาข้อสรปุ จากข้อมูลท่ีเกี่ยวขอ้ งมาอธิบาย
ปรากฏการณ์หนึ่ง หรือตอบคาถาม หรือประเด็นทส่ี นใจ
..................2) กระบวนการทางสถิตปิ ระกอบด้วยการกาหนดประเดน็ ปญั หาเชิงสถิตเิ พ่ือการเกบ็ รวบรวม
ข้อมูล การวเิ คราะห์ขอ้ มลู และการสรุปผลเพื่อตอบคาถามหรือปญั หาทีน่ ่าสนใจ
..................3) สถติ ิเชงิ พรรณนา คือ การนาขอ้ มูลเพยี งส่วนหนึ่งเรียกวา่ ตัวอย่างมาวเิ คราะห์ โดยอาศยั
ความรูท้ างทฤษฎีความน่าจะเป็น คณิตศาสตร์ขั้นสูงและทฤษฎีทางสถติ ิ
..................4) ข้อมลู ท่ีไดจ้ ากการรายงานปริมาณน้าฝนทต่ี กในแต่ละเดอื นที่กรุงเทพมหานคร เป็นขอ้ มลู
ปฐมภูมิ
..................5) จานวนช่วั โมงของการดูโทรทศั นใ์ นแตล่ ะวันของนักเรียนชั้น ม.5 เปน็ ข้อมูลเชิงปรมิ าณ

2. จงทาเครอ่ื งหมายกากบาท(x) ทับขอ้ ก, ข, ค, ง ทเี่ ห็นวา่ ถูกต้องท่สี ุดเพยี งขอ้ เดยี ว (4 คะแนน)

1) ขอ้ ใดไม่ใช่ลักษณะข้อมูลที่ดี ข. ขอ้ มลู ที่ทันสมยั
ก. ขอ้ มลู ครบถว้ น ง. ข้อมลู ที่เกบ็ รวบรวมไดง้ ่าย
ค. ข้อมลู ที่เช่ือถือได้

2) การเก็บข้อมลู ทุกหนว่ ยประชากรทาไดโ้ ดยวิธีการในข้อใด

ก. การสามะโน ข. การสารวจ

ค. การสารวจตวั อย่าง ง. การสารวจทะเบียนประวัติ

3) ขอ้ ใดต่อไปนีเ้ ป็นจรงิ
ก. สถติ ิเชิงพรรณนาคือ สถิติท่ีเกดิ จากการวเิ คราะห์ข้อมูลอย่างละเอยี ดเพ่อื ใช้ในการทานาย
หรอื คาดคะเนเหตุการณ์ในอนาคต
ข. หมายเลขโทรศพั ทเ์ ป็นข้อมลู เชิงปริมาณ
ค. ขอ้ มูลทตุ ยิ ภมู ิเป็นข้อมูลที่เก็บรวบรวมจากแหล่งข้อมูลโดยตรง
ง. ขอ้ มลู ทีน่ ักเรยี นคน้ คว้าจากรายงานต่างๆ เปน็ ข้อมลู ทุติยภูมิ

4) “การสารวจสมรรถภาพทางกาย(Physical Fitness) ของนกั เรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6
โรงเรียนบุญวัฒนาพบวา่ นกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 สว่ นใหญ่มีสมรรถภาพทางกายอยู่ใน
เกณฑ์ดี มีส่วนนอ้ ยท่ีควรไดร้ ับการพฒั นา” จากการสารวจขา้ งต้น ประชากรของการสารวจ
ข้างตน้ ตรงกบั ข้อใด
ก. นักเรียนทุกคนในโรงเรยี นบุญวฒั นา
ข. นกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 6 ทกุ คน
ค. นักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 /3 ทกุ คน
ง. นักเรยี นท่สี มุ่ จากนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 จานวน 30 คน

5) ข้อมูลเกี่ยวกบั จานวนสมาชิกในครอบครัวของนกั เรียนห้องหนงึ่ ควรเกบ็ รวบรวมข้อมูลดว้ ยวธิ ีใด

ก. ทะเบียน ข. สังเกต

ค. สารวจ ง. การทดลอง

6) การประกาศราคาสินค้า ข่าวของกรมประชาสัมพันธ์ กระทรวง ทบวงกรมต่างๆ ทาง
วิทยกุ ระจายเสียงเปน็ การนาเสนอข้อมลู แบบใด
ก. การนาเสนอข้อมลู อยา่ งมีแบบแผน ข. การนาเสนอข้อมูลในรปู บทความก่ึงตาราง
ค. การนาเสนอข้อมลู ในรูปบทความ ง. ไม่เป็นการนาเสนอข้อมูล

7) ขอ้ ความใดกลา่ วไม่ถูกต้อง
ก. วยั เพศ โรค เปน็ ตวั แปรข้อมลู ประเภทเชิงคณุ ภาพ
ข. ราตรีขายอาหารตลอดปี เฉลยี่ แล้วได้กาไรเดือนละ 12,000 บาท
ค. กรมกสิกรรมทาแปลงสาธิตปลูกขา้ วพันธ์ุตา่ งๆ ในเนอื้ ที่ทีม่ ีสภาพเหมือนกนั เป็นการเก็บ
ขอ้ มูลโดยวิธีการทดลอง
ง. นักวจิ ยั ต้องการขอ้ มลู เกย่ี วกบั ความคิดเห็นดา้ นการศกึ ษาตอ่ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปี
ที่ 3 จึงเกบ็ ข้อมูลโดยวิธีการสัมภาษณ์ซงึ่ จะไดผ้ ลอยา่ งรวดเร็ว

8) ขอ้ มูลในข้อใดต่อไปนไ้ี ม่ใชข่ ้อมลู เชิงปรมิ าณ ข. อายขุ องนักเรียน
ก. นา้ หนักของนักเรยี น ง. รายไดข้ องบิดามารดาของนักเรยี น
ค. อาชีพบดิ ามารดาของนักเรียน

เฉลยใบงานท่ี 1

คาชี้แจง จงตอบคาถามต่อไปนี้

ในการเลือกตงั้ ผ้แู ทนราษฎร ปี 2549 ของเขตหนงึ่ ในกรุงเทพมหานคร ซง่ึ มผี ู้ลงคะแนนเสียงทัง้ หมด
58,022 คน มหาวทิ ยาลยั แหง่ หนึ่งไดท้ าการสารวจหนา้ คหู าเลอื กต้งั (exit poll) โดยการสอบถามผู้
ลงคะแนนเสียงหลงั จากลงคะแนนเสียงแล้วว่าเลือกพรรคอะไร ผลการสารวจแสดงเปน็ ตารางได้ดังนี้

พรรคท่เี ลือก จานวน (คน)
พรรค ก 2,540
พรรค ข 1,835
พรรค ค 209
พรรคอ่นื ๆ 560

งดออกเสียง 140

จากข้อมูลข้างตน้ จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดเป็นจริงใหเ้ ขยี นเคร่ืองหมายถกู () และขอ้ ใดเปน็
เท็จให้เขยี นเคร่ืองหมายกากบาท () พรอ้ มบอกเหตุผล

_______ 5.1 ผู้ลงคะแนนเสยี งทั้งหมดในเขตนเี้ ป็นประชากร
_______ 5.2 ผู้ท่ีลงคะแนนเสียงและถูกสอบถามเปน็ ตัวอยา่ ง
_______ 5.3 ข้อมลู ท่ไี ด้เปน็ ขอ้ มูลเชิงปริมาณ
_______ 5.4 ขอ้ มลู ทมี่ หาวิทยาลยั นีไ้ ดร้ ับเปน็ ข้อมูลทุติยภูมิ

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 ตอบ...เชิงปรมิ าณ....
ตอบ...เชิงปรมิ าณ....
คาชีแ้ จง จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี ตอบ...เชิงคณุ ภาพ...
ตอบ...เชิงคณุ ภาพ...
1. จงพจิ ารณาข้อมูลตอ่ ไปน้วี า่ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรอื คุณภาพ ตอบ...เชิงปริมาณ....
1) คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค33101 ตอบ...เชิงคุณภาพ...
2) จานวนนกั เรียนโดยสารรถประจาทางกลับบ้าน ตอบ...เชิงคุณภาพ...
3) หมายเลขทะเบียนรถครใู นโรงเรียนบุญวัฒนา ตอบ...เชิงปริมาณ....
4) หมายเลขโทรศัพทม์ ือถือนกั เรียน ม.5/2 ตอบ...เชิงปริมาณ....
5) ราคาอาหารในโรงอาหาร ตอบ...เชิงคุณภาพ...
6) เลขบัตรประจาตวั ประชาชน
7) ขนาดรองเท้าของนักเรยี น
8) รายได้ของครู
9) น้าหนักของนกั เรียน
10) อาชีพของบิดามารดาของนักเรียน

2. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อใดเปน็ จริงใหเ้ ขียนเครื่องหมายถกู () และข้อใดเปน็ เทจ็ ให้
เขยี นเครอ่ื งหมายกากบาท ()
______ 1) สถิติเปน็ ศาสตร์ท่วี ่าด้วยการวิเคราะห์ขอ้ มูลเพ่อื หาขอ้ สรุปจากข้อมูลที่เกีย่ วขอ้ งมาอธิบาย
ปรากฏการณ์หนงึ่ หรือตอบคาถาม หรือประเด็นท่ีสนใจ
______ 2) สถติ เิ ชิงอนมุ าน คอื วิธกี ารในการสรปุ และนาเสนอข้อมูลดว้ ยตวั เลขสถติ ิชุดหนงึ่ เช่น ค่าวดั
แนวโนม้ เขา้ สสู่ ่วนกลาง และคา่ วดั การกระจาย
______ 3) สถิติเชิงพรรณนา คือ การนาขอ้ มูลเพียงสว่ นหน่งึ ซ่งึ เรยี กวา่ ตัวอย่างมาวเิ คราะห์ โดยอาศัย
ความร้ทู างทฤษฎีความน่าจะเป็น คณติ ศาสตร์ขั้นสูงและทฤษฎีทางสถิติ
______ 4) กระบวนการทางสถติ ิประกอบดว้ ยการกาหนดประเดน็ ปัญหาเชิงสถิตเิ พอื่ การเกบ็ รวบรวม
ข้อมูล การนาเสนอข้อมูล การวิเคราะหข์ ้อมูล และการสรแุ ผลเพอ่ื ตอบคาถามหรือปัญหาท่ี
น่าสนใจ
______ 5) ตัวอยา่ ง หมายถึง ข้อมลู ส่วนหนงึ่ ของประชากรท่เี รานามาหาข้อมูล หรอื เป็นข้อมลู ทสี่ ุม่ มา
ศกึ ษาจากข้อมลู ประชากร
______ 6) พารามเิ ตอร์ หมายถึง คา่ ต่างๆท่ีแสดงลักษณะของตัวอย่าง เชน่ ค่าเฉล่ีย ร้อยละ อัตราสว่ น
เป็นต้น
______ 7) ข้อมูลทางสถิติ หมายถงึ ตวั เลขหรอื ขอ้ ความที่แสดงใหเ้ หน็ ถึงข้อเท็จจรงิ เกีย่ วกับเรือ่ งทีเ่ รา
ศึกษา
______ 8) ข้อมลู เชิงปรมิ าณ คอื ขอ้ มูลทแี่ สดงลกั ษณะ ประเภท รปู แบบซง่ึ ไมส่ ามารถวดั ค่าออกมา
เปน็ ตวั เลขและสอ่ื ความหมายตามค่าของตัวเลขโดยตรง
______ 9) วธิ กี ารเกบ็ ข้อมูลของการสารวจตัวอย่างอาจใช้การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรอื การสังเกต
แตต่ ้องเกบ็ จากทกุ หนว่ นที่ให้ข้อมูลน้ันๆ
______ 10) การเลอื กวธิ ีการเก็บรวบรวมข้อมลู ท่เี หมาะสมกบั แตล่ ะเร่ืองหรอื แต่ละสถานการณ์นนั้ จะ
ขนึ้ อยู่กับวัตถุประสงค์หรือความตอ้ งการทจี่ ะนาข้อมลู ไปใช้เพือ่ ตอบคาถามหรือปญั หาของ
ผู้ใช้

3. สานกั วจิ ยั แห่งหน่ึงได้สารวจความคดิ เห็นของประชาชนในจังหวดั นครราชสีมาในเร่ืองของการ
ยอมรับมาตรการในการประหยดั นา้ จากผลการสารวจพบว่าประชาชนส่วนใหญ่ยอมรบั ที่จะปฎบิ ัติตาม
มาตรการเหล่านน้ั ท้ังทบ่ี า้ นและทีท่ างาน
3.1 ประชากร คือ ...ประชาชนทกุ คนในจังหวดั นครราชสมี า
3.2 ตัวอยา่ ง คือ ...ประชาชนบางคนในจังหวัดนครราชสมี าที่ถูกเลอื กเปน็ ตวั อย่าง

4. จากการสารวจความคดิ เหน็ ของนักเรียนที่สุ่มมาเปน็ ตัวอยา่ งจากนักเรียนกลุม่ หน่งึ เพื่อสอบถาม
ความคิดเห็นที่มตี ่อนโยบายการประหยัดพลงั งานของโรงเรียนเรยี นบญุ วัฒนาสรุปเปน็ ตารางไดด้ งั นี้

ความคิดเหน็ จานวน (คน)
เห็นดว้ ย 81
ไมเ่ ห็นดว้ ย 3
ไม่แสดงความคดิ เห็น 16

จากข้อมูลข้างต้นเปน็ ข้อมูลเชิงคณุ ภาพหรือเชงิ ปรมิ าณเพราะเหตุใด
ตอบ...ข้อมูลเชงิ คุณภาพ เพราะข้อมูลไม่สามารถวัดเป็นจานวนได้ ตวั เลขเป็นเพียงตัวบอกปรมิ าณ...

5. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้ ข้อใดเป็นข้อมลู ทางสถติ ิใหเ้ ขยี นเครื่องหมายถกู () และข้อใดไม่เปน็ ข้อมูล
ทางสถติ ิใหเ้ ขียนเคร่ืองหมายกากบาท ()
______ 5.1 ชาวนาร้อยละ 40 ของประเทศไทย ต้องเช่านาทา
______ 5.2 บรษิ ทั ขายสินคา้ ได้มากขึน้ 15 %
______ 5.3 นกั เรียนตอ้ งสอบไดเ้ กรดเฉลย 1.00 โรงเรียนจงึ จะยอมใหเ้ รียนต่อ
______ 5.4 นางสาวเรวดี วิ่ง 100 เมตร ใช้เวลา 12.0 วินาที
______ 5.5 เดก็ ชายลูกหมมู นี า้ หนกั 25 กิโลกรมั สูง 90 เซนติเมตร
______ 5.6 นายนที ขายอาหารตลอดปี เฉลย่ี แล้วได้กาไรเดอื นละ 10,000 บาท

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 2

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เรอื่ ง การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชิงคุณภาพ

รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค33101 กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 2 ชว่ั โมง

__________________________________________________________________________

1. สาระสาคญั

การแจกแจงความถเ่ี ป็นวธิ ีการทางสถติ ิรูปแบบหนึ่งทใี่ ช้ในการจดั ข้อมลู ทีม่ ีอยู่ หรือทเี่ ก็บรวบรวมมา

ได้ให้อยู่เปน็ หมวดหมู่ เพ่ือความสะดวกในการนาเสนอข้อมูล และการวิเคราะหข์ ้อมูลเหล่านน้ั การแจกแจง

ความถ่ีมักจะทาเมื่อข้อมูลทจี่ ะทาการศกึ ษาหรือวิเคราะห์น้ันมีเปน็ จานวนมาก หรือขอ้ มูลมีค่าซา้ กันอยมู่ าก

เพราะจะชว่ ยใหป้ ระหยดั เวลา และช่วยให้การสรปุ ผลไดช้ ัดเจนขนึ้

2. ตัวชี้วัด/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.1 ตัวชว้ี ัด
มาตรฐาน ค5.1 เข้าใจและใชว้ ิธกี ารทางสถิติในการวิเคราะหข์ ้อมลู
ตวั ชี้วดั ม.4-6/1 เขา้ ใจวธิ ีการสารวจความคิดเหน็ อยา่ งง่าย
มาตรฐาน ค6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตผุ ล การสือ่ สาร การสอื่ ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเชอ่ื มโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์
และเชือ่ มโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ่นื ๆ และมีความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์
ตวั ชี้วัด ม.4-6/1 ใช้วธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา
ตัวชี้วดั ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการ
แก้ปญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตวั ชว้ี ัด ม.4-6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ตัวช้ีวัด ม.4-6/4 ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมาย และ
การนาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ งและชัดเจน
ตวั ชว้ี ดั ม.4-6/5 เช่อื มโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่อื มโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ
ตวั ช้วี ัด ม.4-6/6 มคี วามคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์
2.2 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
2.2.1 นักเรียนสามารถสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ ความถส่ี ะสม ความถสี่ มั พทั ธ์ และความถ่ี
สะสมสมั พัทธ์ได้
2.2.2 นักเรียนสามารถอธิบายข้อมลู จากตารางแจกแจงความถ่ี ความถส่ี ะสม ความถ่สี ัมพทั ธ์
และความถ่ีสะสมสมั พทั ธไ์ ด้

3. สาระการเรียนรู้
การแจกแจงความถี่เปน็ วธิ ีการทางสถิตริ ปู แบบหนึ่งท่ีใชใ้ นการจดั ข้อมูลทม่ี ีอยู่ หรือทเี่ ก็บรวบรวมมา

ไดใ้ หอ้ ยู่เป็นกลมุ่ เพอ่ื ความสะดวกในการนาเสนอข้อมูล และการวเิ คราะห์ข้อมูลเหล่าน้ัน การแจกแจงความถ่ี
มกั จะทาเมื่อข้อมูลที่จะทาการศกึ ษาหรือวเิ คราะห์น้ันมเี ปน็ จานวนมาก หรอื ข้อมูลมีค่าซา้ กันอยมู่ ากเพราะจะ
ชว่ ยใหป้ ระหยดั เวลา และช่วยให้การสรปุ ผลไดช้ ดั เจนขึน้

1. ตารางแจกแจงความถ่ี แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ

1.1 การแจกแจงความถต่ี ามค่าของข้อมลู

ตารางแจกแจงความถปี่ ระเภทนเ้ี หมาะสาหรับขอ้ มูลทีมจี านวนไม่มาก และมีข้อมลู ทซี่ ้ากัน เช่น

คะแนนสอบของนกั เรยี นห้องหนงึ่ คอื 4, 5, 6, 5, 7, 7, 7, 7, 9, 9

ขน้ั ตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่

1. หาคา่ คะแนนต่าสดุ และสงู สดุ ของขอ้ มลู

2. เขียนลาดับทง้ั หมดจากน้อยไปหามากลงในตาราง

3. สรา้ งรอยขีดตามข้อมลู และนับความถ่ี (frequency)

ตวั อยา่ งที่ 1 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบของนักเรยี นหอ้ งหนง่ึ ท่มี ีผลคะแนนดังน้ี

4, 5, 7, 6, 7, 7, 7, 9, 9, 5

วิธีทา 1. คะแนนตา่ สุด คือ 4

คะแนนสูงสุด คอื 9

คะแนน รอยขดี ความถี่

4| 1

5 || 2

6| 1

7 |||| 4

80

9 || 2

รวม 10

1.2 การแจกแจงความถีเ่ ป็นช่วงคะแนนหรอื เปน็ อันตรภาคชัน้
ตารางแจกแจงความถปี่ ระเภทน้ีเหมาะสาหรับขอ้ มูลทีม่ จี านวนมาก เช่น คะแนนสอบปลายภาคของ

นักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 หอ้ งหนงึ่ มดี ังน้ี
12 26 21 35 32 19 25 18 32 36
14 25 38 26 17 22 11 35 27 18
31 20 14 26

ขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่
1. หาคา่ พิสัยของขอ้ มลู

พิสัยของข้อมูลหาไดจ้ ากผลต่างระหว่างข้อมลู ตัวที่มากท่สี ดุ ลบด้วยขอ้ มูลตวั ท่ีน้อยท่สี ดุ

พิสยั = ค่าสงู สดุ – คา่ ตา่ สดุ

2. กาหนดจานวนอนั ตรภาคช้ัน
ช้นั ของข้อมลู ควรคานงึ ถึงการกระจายของขอ้ มลู ถา้ ข้อมูลมีการกระจายน้อยควรกาหนดใหม้ ี

จานวนช้นั น้อย เพ่อื ป้องกันไม่ให้บางชนั้ มีความถีเ่ ปน็ ศูนย์ และในบางคร้ังการกาหนดจานวนช้ันก็
ควรคานึงถึงผลลพั ธท์ ่ีเราตอ้ งการ โดยส่วนมากจะอยรู่ ะหว่าง 7 – 15 ชน้ั

3. คานวณหาความกว้างของอันตรภาคชั้น

ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ =  พสิ ัย  + 1
จานวนของอันตรภาคชนั้ 

4. เขยี นอันตรภาคชัน้
การเขียนอันตรภาคชน้ั สว่ นมากจะเรม่ิ จากชนั้ ที่มีคะแนนต่าสุดกอ่ น แล้วเพิ่มตามความกว้าง

ของอนั ตรภาคชั้นไปจนครบจานวนอันตรภาคชั้นทเี่ รากาหนด
5. สร้างรอยขดี ตามข้อมูล

ตวั อยา่ งที่ 2 จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีซ่ึงมี 5 อนั ตรภาคช้ัน จากข้อมูลตอ่ ไปนี้

12 26 21 35 32 19 25 18 32 36
18
14 25 38 26 17 22 11 35 27

31 20 14 26

วิธที า หาพสิ ยั จาก พิสยั = ค่าสงู สดุ – ค่าต่าสุด

= 38 – 11 = 27

ความกว้างของอันตรภาคช้ัน =  พสิ ัย  + 1
 จานวนของอั นตรภาคชน้ั 

=  27  + 1 = 5.4 + 1 = 6
 5 

สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี รอยขีด ความถี่
ขอ้ มูล |||| 4
11 – 16 |||| || 7
17 – 22 |||| | 6
23 – 28 || 2
29 – 34 |||| 5
35 – 40 24
รวม

2. การแจกแจงความถส่ี ะสม

ความถส่ี ะสม (Cumulative Frequency) ของคา่ ทีเ่ ป็นไปได้คา่ ใด หรอื ของอนั ตรภาคชั้นใด คือ

ผลรวมของความถ่ีของค่านัน้ หรือของอันตรภาคชัน้ นนั้ กับความถ่ขี องค่าหรือของอันตรภาคชนั้ ทีม่ ชี ่วงคะแนน

ตา่ กว่าทัง้ หมด

ข้อมูล รอยขดี ความถ่ี ความถ่ีสะสม

11 – 16 |||| 44

17 – 22 |||| || 7 11

23 – 28 |||| | 6 17

29 – 34 || 2 19

35 – 40 |||| 5 24

รวม 24

4. การแจกแจงความถสี่ ัมพัทธ์
ความถส่ี ัมพันธ์ (relative frequency) ของคา่ ทเ่ี ป็นไปไดค้ ่าใดหรอื ของอนั ตรภาคชั้นใด คอื

อัตราส่วนระหว่างความถี่ของคา่ น้นั หรอื ของอนั ตรภาคนน้ั กับผลรวมของความถท่ี ้ังหมด ความถ่สี มั พนั ธ์อาจ

แสดงในรปู เศษสว่ นหรอื ทศนิยมหรือร้อยละก็ได้

ความถสี่ มั พทั ธ์ = ความถใี่ นชน้ั
ผลรวมความถี่

รอ้ ยละความถ่สี มั พัทธ์ = ความถใี่ นชน้ั x 100
ผลรวมความถ่ี

5. การแจกแจงความถส่ี ะสมสมั พทั ธ์
ความถี่สะสมสัมพันธ์ (relative cumulative frequency) ของค่าท่เี ปน็ ไปได้คา่ ใดหรือของอันตร

ภาคช้นั ใด คือ อัตราสว่ นระหวา่ งความถี่สะสมของค่านนั้ หรือของอันตรภาคช้ันนั้นกบั ผลรวมของความถ่ี

ท้ังหมด

ความถส่ี ะสมสัมพัทธ์ = ความถส่ี ะสมในชน้ั
ผลรวมความถ่ี

รอ้ ยละความถส่ี ะสมสัมพัทธ์ = ความถส่ี ะสมในชน้ั x 100
ผลรวมความถ่ี

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

5. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มุง่ ม่ันในการทางาน
2. ซือ่ สตั ยส์ จุ รติ
3. มวี ินยั
4. ใฝ่เรยี นรู้

6. การบรู ณาการ
6.1 สวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรยี น

7. ภาระงาน/ชน้ิ งาน
- การอภิปรายประเด็นสาคัญในสาระสาคัญ
- ใบงานที่ 2
- แบบฝึกหดั ที่ 2.1
- แบบฝกึ หดั ที่ 2.2
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 2
- แบบฝึกหดั ท่ี 2.1 (หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1)

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
คาบที่ 1

ขนั้ นา (5 นาที)
1. ครูใชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวนเรือ่ ง การเก็บข้อมูลท่ีเราสนใจเพอื่ นาวเิ คราะห์ข้อมูล
2. ครถู ามนักเรยี นวา่ “ถา้ นักเรยี นเก็บข้อมูลมามากๆ นักเรียนจะมวี ิธีการนาเสนอข้อมูลอยา่ งไรบ้าง ให้

ผู้อ่นื เข้าใจ” นกั เรียนควรตอบวา่ “การรวมกล่มุ ของข้อมูล การใชต้ ารางแจกแจงความถ่ี”
3. ใหน้ กั เรียนร่วมกันต้ังคาถามเก่ยี วกับส่งิ ทีต่ ้องการรเู้ กี่ยวกับการสร้างตารางแจกแจงความถ่ี
ขั้นสารวจและคน้ หา (10 นาท)ี
4. ให้นักเรียนจบั ควู่ เิ คราะห์ความเหมือนและความแตกต่างระหว่างตวั อยา่ งที่ 1 และตัวอยา่ งท่ี 2 ในใบ

ความรทู้ ่ี 2 ในเร่อื งของลักษณะตารางแจกแจงความถี่ และการสร้างตารางแจกแจงความถี่ จากหนงั สือ่
เรยี นคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 3

ขั้นอธิบายและลงข้อสรปุ (10 นาท)ี

5. สมุ่ นกั เรยี นแตล่ ะกลุม่ นาเสนอความเหมือนและความแตกต่างระหวา่ งตัวอย่างที่ 1 และตวั อย่างท่ี 2 ใน

ใบความรูท้ ี่ 2

6. ครถู ามนักเรียนวา่ มีแนวคิดอ่ืนทีแ่ ตกต่างกนั หรือไม่

7. นกั เรยี นและครูรว่ มกันสรปุ ซง่ึ นักเรยี นควรสรุปได้ว่า

“ตารางแจกแจงความถ่มี ี 2 รูปแบบ ดงั น้ี

1. ตารางแจกแจงความถแ่ี บบไม่เปน็ อนั ตรภาคชัน้ ซ่ึงเหมาะกับการจัดการข้อมูลท่มี ีความ

หลากหลายของข้อมูลทเี่ ราสนใจน้อยๆ โดยมีข้นั ตอนการสรา้ ง คอื 1)หาคา่ คะแนนสูงสุดตา่ สดุ 2)

เขยี นข้อมูลทีต่ า่ ทีส่ ดุ เรยี งไปถึงขอ้ มูลท่สี งู สดุ ลงตาราง 3)สรา้ งรอยขีดของข้อมลู พร้อมนับสร้าง

ความถ่ี

2. ตารางแจกแจงความถี่แบบเป็นอนั ตรภาคชั้นจะเหมาะสาหรบั การใช้ในการจดั การข้อมลู ทม่ี ีความ

หลากหลายของข้อมูลมาก โดยมขี น้ั ตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่ คือ 1)หาพสิ ยั ซึ่งหาได้

จากการนาคะแนนสูงสดุ ลบด้วยคะแนนตัวทีต่ า่ ทส่ี ดุ 2)กาหนดจานวนอันตรภาคชนั้ หรอื ความ

กวา้ งของอนั ตรภาคชน้ั 3)หาจานวนอันตรภาคชน้ั หากร้คู วามกว้างของอนั ตรภาคชั้น หรือหา

ความกวา้ งของชน้ั หากร้จู านวนอันตรภาคช้นั จากสตู ร

ความกว้างของอนั ตรภาคชัน้ = พสิ ัย
จานวนของอั นตรภาคชนั้
พสิ ัย
หรอื จานวนของอันตรภาคชนั้ = ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั

โดยมขี อ้ กาหนดวา่ หารได้เทา่ ใดกต็ ามใหป้ ัดเศษข้ึนเสมอ 4)เขียนอันตรภาคช้ันลงในตารางโดยเรม่ิ
จากข้อมลู ตัวทีน่ ้อยที่สุดก่อน แลว้ เพม่ิ ตามความกว้างของอันตรภาคช้นั และ 5)สรา้ งรอยขีด
พรอ้ มนับความถข่ี องข้อมลู ”

ข้นั ขยายความรู้ (20 นาที)
8. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคู่ทาใบงานท่ี 2.1 ขอ้ 1.1 – 1.5
9. สมุ่ นกั เรียนออกมานาเสนอแนวคิดในการแก้โจทยป์ ัญหาในใบงานท่ี 2.1
ขนั้ ประเมิน (5 นาที)
10. ครมู อบหมายแบบฝึกทักษะท่ี 2.1 และแบบฝกึ หัดท่ี 2.1 ข้อ 1 – 4
11. ครตู รวจสอบวธิ ีการแก้ปญั หาของนักเรยี นและบนั ทึกขอ้ บกพร่องท่ีเกิดขึ้น เพ่ือนาไปใชใ้ นการพัฒนา

ผเู้ รียน

คาบท่ี 2
ข้ันนา (5 นาที)
1. ครูใชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวนเร่ือง วธิ กี ารสรา้ งตารางแจกแจงความถี่และการนาไปใช้
ขน้ั สารวจและค้นหา (15 นาที)
2. ให้นกั เรียนจับคู่อภิปรายใบงานท่ี 2.2 ขอ้ 1.1 – 1.4 โดยใชห้ นังสือเรียนคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 3 และใบ
ความรทู้ ี่ 2 ประกอบการอภิปราย

ขั้นอธบิ ายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี

3. สุ่มนักเรยี นแตล่ ะกลุ่มนาเสนอวิธคี ิดโจทยป์ ัญหา ใบงานที่ 2.2 ขอ้ 1.1 – 1.4
4. ครูถามนักเรียนว่ามีแนวคิดอื่นท่แี ตกต่างกันหรือไม่
5. นักเรยี นและครูร่วมกนั สรุปซึง่ นกั เรียนควรสรปุ ไดว้ ่า

“การนาเสนอข้อมลู นอกจากการสร้างตารางแจกแจงความถแ่ี ลว้ เรายังสามารถนาเสนอใน
รปู แบบของตารางความถี่สะสม ตารางความถ่ีสัมพัทธ์ และตารางความถส่ี ะสมสมั พทั ธเ์ พ่ือให้สามารถ
นาไปใช้ในการอธบิ ายข้อมูลให้เห็นไดช้ ัดเจนยง่ิ ข้ึน

การสร้างตารางความถสี่ ะสมของอันตรภาคชั้นใดหาได้โดยการหาผลรวมของความถี่ของอันตร
ภาคชนั้ น้ันกับความถี่ของอนั ตรภาคชัน้ ท่มี ชี ว่ งคะแนนต่ากว่าทัง้ หมด

ตารางความถี่สัมพนั ธ์ของค่าท่ีเปน็ ไปได้ของอนั ตรภาคช้นั ใด คอื อตั ราสว่ นระหวา่ งความถ่ีของ

อนั ตรภาคน้ันกบั ผลรวมของความถีท่ ั้งหมด ความถ่ีสัมพันธ์อาจแสดงในรปู เศษสว่ นหรือทศนิยมหรือ
รอ้ ยละก็ได้

ความถี่สมั พทั ธ์ = ความถใ่ี นชั้น
ผลรวมความถี่

รอ้ ยละความถ่ีสัมพัทธ์ = ความถใ่ี นชนั้ x 100
ผลรวมความถี่

ตารางความถสี่ ะสมสัมพันธข์ องคา่ ท่ีเปน็ ไปได้ของอนั ตรภาคช้ันใด คอื อตั ราสว่ นระหว่างความถี่
สะสมของอนั ตรภาคชัน้ นั้นกับผลรวมของความถีท่ ัง้ หมด

ความถส่ี ะสมสัมพัทธ์ = ความถสี่ ะสมในชนั้
ผลรวมความถี่
ความถส่ี ะสมในชนั้
รอ้ ยละความถ่สี ะสมสัมพัทธ์ = ผลรวมความถี่ x 100

ขั้นขยายความรู้ (10 นาท)ี

6. ใหน้ กั เรยี นแต่ละคู่ทาใบงานท่ี 2.2
7. สุ่มนกั เรียนออกมานาเสนอแนวคิดในการแกโ้ จทย์ปญั หาในใบงานที่ 2.2
ข้นั ประเมนิ (5 นาที)
8. ครมู อบหมายแบบฝึกหัดที่ 2.1 ข้อ 5 - 11
9. ครตู รวจสอบวิธีการแกป้ ัญหาของนักเรยี นและบันทกึ ขอ้ บกพรอ่ งที่เกดิ ข้ึน เพื่อนาไปใชใ้ นการพฒั นา

ผเู้ รยี น

9. การวดั และการประเมนิ

ดา้ น สง่ิ ทีว่ ดั การวัดและประเมนิ ผล

K 1. นกั เรียนสามารถสรา้ งตารางแจกแจง วิธวี ัด เครื่องมอื วดั เกณฑ์การวัด
ความถี่ ความถี่สะสม ความถ่ีสมั พัทธ์
และความถีส่ ะสมสัมพทั ธ์ได้ - ตรวจใบงานที่ 2.1 - ใบงานที่ 2.1 - ทาถูกรอ้ ยละ
2. นกั เรยี นสามารถอธิบายข้อมูลจาก
ตารางแจกแจงความถี่ ความถี่สะสม - ตรวจใบงานท่ี 2.2 - ใบงานที่ 2.1 60
ความถี่สัมพทั ธ์ และความถี่สะสม
สมั พทั ธไ์ ด้ - ตรวจแบบฝกึ - แบบฝึกทกั ษะที่ 2

P 1. ความสามารถในการส่ือสาร ทักษะที่ 2 - แบบฝึกหดั ที่ 2.1
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา - ตรวจแบบฝกึ หดั

A 1. มุง่ มน่ั ในการทางาน ท่ี 2.1
2. ซื่อสตั ย์สจุ ริต
3. มีระเบียบวินยั - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั ดี
4. มีความใฝ่เรยี นใฝร่ ู้ - ตรวจใบงานท่ี 2.1 พฤติกรรม - ทาถกู ร้อยละ
- ตรวจใบงานท่ี 2.2 - ใบงานท่ี 2.1 60

- ใบงานท่ี 2.2 - ระดบั ดี
- ทางานที่ได้รบั
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต มอบหมาย
- ตรวจแบบฝกึ หัด พฤติกรรม
ท่ี 2.1 - แบบฝกึ หัดที่ 2.1

10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
- ใบความรูท้ ี่ 2
- หอ้ งสมดุ
- หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1

11. เอกสารอ้างอิง
- หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1

แบบบนั ทึกผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 2

 ผลการจดั การเรียนการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพฒั นาพฤติกรรมการเรียนของผูเ้ รียน (สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน+คุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปัญหาและอปุ สรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ครผู สู้ อน
(นางสาวนธั ริยานนั ท์ สทิ ธิกิตติคุณ)

ความเหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระ ฯ ความเหน็ ของรองผอู้ านวยการโรงเรียน ความเหน็ ของผู้อานวยการโรงเรียน
.
......................................................  รบั ทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพอ่ื เปน็ ผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ต่อไป ..............................................................
.....................................................
 อน่ื ๆ.......................................... (นายอนนั ต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ านวยการโรงเรยี นบุญวัฒนา
หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...................................................
หรอื ผเู้ ชยี่ วชาญทีร่ ับมอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลิต สุริยะสกุลวงษ์)
รองผ้อู านวยการฯ กลุ่มบริหารวิชาการ

......./........./..........

ใบความร้ทู ่ี 2

เรอื่ ง การแจกแจงความถขี่ องขอ้ มลู

การแจกแจงความถี่เปน็ วธิ กี ารทางสถติ ริ ปู แบบหนึง่ ท่ใี ช้ในการจัดข้อมลู ทีม่ ีอยู่ หรอื ทเ่ี ก็บรวบรวมมา
ไดใ้ ห้อยู่เป็นกลุม่ เพ่อื ความสะดวกในการนาเสนอข้อมลู และการวเิ คราะห์ข้อมูลเหล่านั้น การแจกแจงความถี่
มักจะทาเม่ือข้อมลู ที่จะทาการศึกษาหรือวเิ คราะหน์ ั้นมเี ป็นจานวนมาก หรอื ข้อมูลมีคา่ ซา้ กันอยู่มากเพราะจะ
ชว่ ยให้ประหยัดเวลา และช่วยให้การสรปุ ผลไดช้ ดั เจนขนึ้

1. ตารางแจกแจงความถี่ แบง่ ออกเปน็ 2 ประเภท คอื

1.3 การแจกแจงความถีต่ ามค่าของขอ้ มูล

ตารางแจกแจงความถปี่ ระเภทน้ีเหมาะสาหรับข้อมูลทีมีจานวนไม่มาก และมีขอ้ มลู ท่ซี า้ กนั เชน่

คะแนนสอบของนักเรยี นหอ้ งหน่ึง คือ 4, 5, 6, 5, 7, 7, 7, 7, 9, 9

ข้ันตอนการสร้างตารางแจกแจงความถ่ี

1. หาคา่ คะแนนต่าสดุ และสูงสดุ ของขอ้ มูล

2. เขยี นลาดบั ท้ังหมดจากน้อยไปหามากลงในตาราง

3. สรา้ งรอยขีดตามข้อมลู และนับความถ่ี (frequency)

ตัวอยา่ งที่ 1 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบของนักเรยี นห้องหนึง่ ทม่ี ผี ลคะแนนดังน้ี

4, 5, 7, 6, 7, 7, 7, 9, 9, 5

วิธที า 1. คะแนนต่าสดุ คือ 4

คะแนนสูงสดุ คอื 9

คะแนน รอยขีด ความถี่

4| 1

5 || 2

6| 1

7 |||| 4

80

9 || 2

รวม 10

1.4 การแจกแจงความถีเ่ ปน็ ช่วงคะแนนหรอื เปน็ อันตรภาคชัน้
ตารางแจกแจงความถป่ี ระเภทน้เี หมาะสาหรับข้อมลู ท่มี จี านวนมาก เช่น คะแนนสอบปลายภาคของ

นักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ห้องหน่ึงมีดังนี้
12 26 21 35 32 19 25 18 32 36
14 25 38 26 17 22 11 35 27 18
31 20 14 26

ขัน้ ตอนการสร้างตารางแจกแจงความถ่ี
1. หาค่าพิสัยของข้อมูล
พสิ ยั ของข้อมลู หาได้จากผลต่างระหว่างข้อมูลตัวท่มี ากที่สดุ ลบดว้ ยขอ้ มูลตัวทน่ี ้อยท่ีสดุ

พสิ ยั = ค่าสูงสดุ – ค่าตา่ สุด

2. กาหนดจานวนอนั ตรภาคชั้น
ชน้ั ของข้อมลู ควรคานึงถงึ การกระจายของข้อมลู ถ้าข้อมลู มีการกระจายน้อยควรกาหนดใหม้ ี

จานวนชั้นนอ้ ย เพื่อป้องกันไม่ให้บางช้นั มคี วามถ่เี ปน็ ศูนย์ และในบางครั้งการกาหนดจานวนชั้นก็
ควรคานึงถึงผลลพั ธท์ เ่ี ราตอ้ งการ โดยส่วนมากจะอยูร่ ะหว่าง 7 – 15 ชั้น
3. คานวณหาความกวา้ งของอนั ตรภาคช้ัน

ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั =  พสิ ัย  + 1
จานวนของอันตรภาคชนั้ 

หรอื หาจานวนของอนั ตรภาคชัน้ ถ้าทราบความกว้างของแต่ละอันตรภาคช้ันจาก

จานวนของอันตรภาคชน้ั =  พสิ ัย  + 1
ความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ 

4. เขียนอนั ตรภาคช้ัน
การเขยี นอันตรภาคชัน้ สว่ นมากจะเรม่ิ จากชั้นทม่ี ีคะแนนต่าสุดก่อน แล้วเพ่ิมตามความกว้าง

ของอันตรภาคชน้ั ไปจนครบจานวนอนั ตรภาคช้นั ท่เี รากาหนด
5. สร้างรอยขีดตามข้อมลู

ตัวอย่างท่ี 2 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ซี ่งึ มี 5 อตั รภาคชน้ั จากขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี

12 26 21 35 32 19 25 18 32 36 31 20

14 25 38 26 17 22 11 35 27 18 14 26

วิธที า หาพสิ ยั จาก พิสยั = ค่าสูงสดุ – คา่ ต่าสุด

= 38 – 11 = 27

ความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั =  พสิ ัย  + 1
 จานวนของอั นตรภาคชนั้ 

=  27  + 1 = 5.4 + 1 = 6
 5 

สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี รอยขีด ความถ่ี
ข้อมลู |||| 4
11 – 16 |||| || 7
17 – 22 |||| | 6
23 – 28 || 2
29 – 34 |||| 5
35 – 40 24
รวม

2. การแจกแจงความถี่สะสม

ความถ่สี ะสม (Cumulative Frequency) ของคา่ ท่เี ปน็ ไปไดค้ า่ ใด หรอื ของอันตรภาคช้ันใด คอื

ผลรวมของความถข่ี องค่านั้นหรือของอันตรภาคช้นั นน้ั กบั ความถขี่ องค่าหรือของอนั ตรภาคชน้ั ที่มีช่วงคะแนน

ต่ากวา่ ทัง้ หมด

ข้อมลู รอยขดี ความถี่ ความถส่ี ะสม

11 – 16 |||| 44

17 – 22 |||| || 7 11

23 – 28 |||| | 6 17

29 – 34 || 2 19

35 – 40 |||| 5 24

รวม 24

4. การแจกแจงความถ่สี ัมพัทธ์
ความถ่สี ัมพนั ธ์ (relative frequency) ของคา่ ท่ีเป็นไปได้ค่าใดหรือของอันตรภาคชน้ั ใด คอื

อัตราสว่ นระหว่างความถ่ขี องค่านัน้ หรือของอันตรภาคนัน้ กับผลรวมของความถ่ที งั้ หมด ความถ่ีสัมพันธ์อาจ

แสดงในรูปเศษสว่ นหรอื ทศนิยมหรอื รอ้ ยละก็ได

ความถ่ีสมั พัทธ์ = ความถใี่ นชนั้ รอ้ ยละความถ่สี ัมพทั ธ์ = ความถใ่ี นชน้ั x 100
ผลรวมความถี่ ผลรวมความถี่

5. การแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพัทธ์
ความถีส่ ะสมสัมพนั ธ์ (relative cumulative frequency) ของค่าท่ีเปน็ ไปได้ค่าใดหรือของอนั ตร

ภาคชั้นใด คอื อัตราสว่ นระหว่างความถสี่ ะสมของค่าน้นั หรือของอนตรภาคชั้นนั้นกบั ผลรวมของความถ่ี

ความถี่สะสมสัมพัทธ์ = ความถสี่ ะสมในชน้ั รอ้ ยละความถ่ีสะสมสัมพัทธ์ = ความถส่ี ะสมในชน้ั x 100
ผลรวมความถี่ ผลรวมความถ่ี

ทง้ั หมด

ใบงานท่ี 2.1

ชอื่ ……………………………………………………………………………. ช้ัน ……………………… เลขที่ ……………..

คาชี้แจง จงตอบคาถามต่อไปนี้

1. คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 40 คน เปน็ ดงั นี้
40 49 52 31 31 54 38 53 25 53
43 44 50 41 48 37 58 47 43 35
45 44 43 37 47 46 40 33 49 39
51 38 30 41 40 46 28 59 56 36

จงตอบคาถามต่อไปน้ี
1.1 พสิ ัยของคะแนนเท่ากบั เท่าไร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1.2 ถ้าต้องการสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ใี ห้มี 10 อันตรภาคชน้ั แตล่ ะชน้ั จะมคี วามกวา้ งเท่าไร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1.3 ถา้ ต้องการสร้างตารางแจกแจงความถ่ีให้แต่ละอนั ตรภาคชน้ั กวา้ ง 5 จะมีจานวนอันตรภาคชน้ั เทา่ ไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1.4 ถา้ อันตรภาคชัน้ แรกเป็น 25 – 29 อนั ตรภาคชน้ั ต่อไปได้แก่
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….
1.5 จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ีจากอนั ตรภาคชนั้ ในข้อ 1.4

อันตรภาคชั้น รอยขีด ความถ่ี
(คะแนนสอบ)

รวม

2 คะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนักเรียน 10 คน มดี งั นี้

73 94 65 76 71 97 67 70 81 65
78 50 76 71 51 79 98 59 85 76
70 44 75 70 65 60 87 87 83 93
2.1 จงสร้างตารางแจกแจงความถโี่ ดยใหม้ จี านวนอันตรภาคชนั้ 6 ชัน้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

อนั ตรภาคชน้ั ความถี่

2.2 นกั เรียนสอบได้คะแนน 90 – 99 มจี านวนทัง้ หมดก่คี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.3 นักเรียนสอบไดน้ ้อยกว่า 60 คะแนน มจี านวนทัง้ หมดก่ีคน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.4 นกั เรยี นส่วนมากสอบได้คะแนนอยู่ในชว่ งใด และมจี านวนก่ีคนทอี่ ยู่ในช่วงน้ี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.5 นักเรยี นสอบได้คะแนน 70 – 99 มจี านวนท้ังหมดกค่ี น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.1

ชอื่ ……………………………………………………………………………. ช้นั ……………………… เลขท่ี ……………..

คาช้ีแจง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1. ต่อไปนเ้ี ปน็ ส่วนสงู ของนกั เรียนชน้ั ม.6 จานวน 30 คน (หนว่ ยเป็นเซนติเมตร)

175 171 175 160 163 169 172 170 167 169

169 176 171 166 178 158 158 174 169 170

164 168 164 172 165 173 170 161 167 179

จงสรา้ งตารางแจกแจงความถโ่ี ดยใหอ้ ันตรภาคช้นั แรกเป็น 158 – 162

อันตรภาคช้นั ความถ่ี

รวม

2. จากข้อมูลตอ่ ไปน้ี
60 59 70 58 58 75 39 53 53 75
72 49 74 48 55 45 52 72 53 46
35 50 48 60 64 76 41 80 62 40

จงสร้างตารางแจกแจงความถ่ี โดยใหจ้ ดุ กึง่ กลางชนั้ เป็น 35, 40, 45, 50, …

3. จากตารางแจกแจงความถ่ี จานวนคน
เงินเดือน (บาท) 17
ตา่ กว่า 1,000 12
1,000 – 1,999 12
2,000 – 2,999 15
3,000 – 3,999 8
4,000 – 4,999 6
5,000 ขน้ึ ไป

ตารางแจกแจงความถตี่ อ่ ไปนี้แสดงถงึ อัตราเงนิ เดือนของคนงานบริษทั แหง่ หน่ึง จงหา
1) บริษทั มคี นงานทัง้ หมดก่คี น
………………………………………………………………………………………………………………………………
2) มคี นงานจานวนเท่าไรทีม่ ีเงินเดอื นตา่ กว่า 3,000 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………
3) มีคนงานจานวนเท่าไร่ทมี่ เี งนิ เดือนต้งั แตง่ 1,000 บาทข้นึ ไป แต่ไม่ถงึ 4,000 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ตารางแสดงรายไดต้ อ่ เดอื นของเกษตรกรในตาบลหนึง่ จงตอบคาถามต่อไปน้ี

รายได้ (บาท) จานวนครวั เรอื น 1) มเี กษตรกรท่ีมีรายไดส้ งู กว่าเดือนละ 2,399.50 บาท

1,500 – 1,799 15 จานวนกี่ครัวเรือน

1,800 – 2,099 20 …………………………………………………………………………

2,100 – 2,399 35 2) เกษตรกรส่วนใหญ่มีรายไดอ้ ยู่ในชว่ งใด

2,400 – 2,699 15 …………………………………………………………………………

2,700 – 2,999 10

3,000 – 3,299 5

3) เกษตรกรทม่ี รี ายได้ต้งั แต่ 1,799.50 บาท ถึง 2,999.50 บาท มจี านวนกค่ี รัวเรือน

………………………………………………………………………………………………………………………………

4) เกษตรกรท่ีมีรายได้ตา่ กว่าเดือนละ 2,699.50 บาท คิดเปน็ รอ้ ยละเท่าใดของเกษตรกร

ทั้งหมด

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 2.2

ชื่อ ……………………………………………………………………………. ชน้ั ……………………… เลขท่ี ……………..

คาช้ีแจง จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1. ตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี น 40 คน เปน็ ดงั นี้

อันตรภาคชน้ั รอยขีด ความถี่
(คะแนนสอบ)

25 – 29 || 2

30 – 34 |||| 4

35 – 39 |||| || 7

40 – 44 |||| |||| 10

45 – 49 |||| ||| 8

50 – 54 |||| | 6

55 – 59 ||| 3

รวม 40

1.1 มีนักเรียนกี่คนที่ได้ 45 - 49 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 มนี กั เรียนก่ีคนที่ได้คะแนนน้อยกวา่ 45 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 นกั เรียนที่ได้ 45 - 49 คะแนน คิดเปน็ กีเ่ ปอร์เซ็นต์จากนกั เรยี นท้งั หมด

………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 นักเรียนท่ีได้คะแนนน้อยกว่า 45 คะแนน คิดเปน็ กเ่ี ปอรเ์ ซ็นตจ์ ากนกั เรยี นทงั้ หมด

………………………………………………………………………………………………………………………………

1.5 จงสรา้ งความถส่ี ะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ ความถ่สี ะสมสมั พัทธ์ ร้อยละความถี่สมั พัทธ์ และร้อยละความถ่ี

สะสมสมั พัทธ์

อันตรภาคช้นั ความถ่ี ความถ่ี ความถ่ี ความถี่สะสม รอ้ ยละความถ่ี รอ้ ยละความถ่ี

(คะแนนสอบ) (fi) สะสม(Fi) สมั พทั ธ์ สัมพัทธ์ สมั พทั ธ์ สะสมสมั พัทธ์

25 – 29 2

30 – 34 4

35 – 39 7

40 – 44 10

45 – 49 8

50 – 54 6

55 – 59 3

2. จงเติมตารางตอ่ ไปนีใ้ หส้ มบูรณ์

อนั ตรภาคชัน้ ความถี่ รอ้ ยละของความถี่ ความถ่ีสะสม ร้อยละความถสี่ ะสม
36 – 40 3 สมั พทั ธ์ สมั พทั ธ์
41 – 45 6
46 – 50 8
51 – 55 9
56 – 60 6
61 – 65 4
66 – 70 4

3. จาการนาหลดไฟขนาด 60 วตั ต์ จานวน 220 หลอด มาทดลองใชเ้ พ่อื ดูอายุการใช้ (ช่วั โมง) ของหลอดไฟ

เหล่านไี้ ด้ข้อมลู เปน็ ตารางแจกแจงความถี่สะสมดังตารางที่กาหนดให้ จงเตมิ ตารางต่อไปนี้ให้สมบูรณ์

อนั ตรภาคช้ัน ความถี่ รอ้ ยละของความถ่ี ความถส่ี ะสม ร้อยละความถส่ี ะสม
สัมพทั ธ์ สัมพทั ธ์

500 - 599 55

600- 699 77

700 - 799 112

800 - 899 152

900 - 999 175

1000 - 1099 210

1100 - 1199 220

4. ตารางต่อไปนเ้ี ปน็ ตารางแจกแจงร้อยละของความถส่ี ัมพทั ธ์ข้อมลู ที่แสดงนา้ หนักของคนกลมุ่ หน่งึ จานวน 50 คน

น้าหนกั (kg) ร้อยละความถ่ี
สมั พทั ธ์

60 – 62 6

63 – 65 16

66 – 68 42

69 – 71 26

72 – 74 10

1. จงหาจานวนคนท่มี นี ้าหนักไม่เกนิ 65 กโิ ลกรมั

…………………………………………………………………………

2. จงหาจานวนคนทมี่ นี า้ หนกั มากกว่า 65 กโิ ลกรมั แต่ไมเ่ กนิ 71 กิโลกรัม

…………………………………………………………………………

3. จงหาความถ่ีสะสมสมั พทั ธข์ องอันตรภาคช้นั 66 – 68

………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาร้อยละของความถ่ีสะสมสมั พทั ธข์ องอนั ตรภาคช้ัน 69 – 71

………………………………………………………………………………………………………………………………

5. จากตารางท่ีกาหนด

อันตรภาคชน้ั จุดกึ่งกลางช้ัน ความถ่ี
a–b 12 4
c–d 18 6
e–f 24 3
g–h 30 7

จงหา
1) ความกว้างของอันตรภาคชัน้
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
2) คา่ a และ b
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
3) ขอบบนของอนั ตรภาคช้นั ท่ี 2
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………
4) ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชัน้ ท่ี 4
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 2.1

คาชแ้ี จง จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรยี น 40 คน เป็นดงั น้ี

40 49 52 31 31 54 38 53 25 53

43 44 50 41 48 37 58 47 43 35

45 44 43 37 47 46 40 33 49 39

51 38 30 41 40 46 28 59 56 36

จงตอบคาถามต่อไปนี้

1.1 พิสัยของคะแนนเท่ากับเทา่ ไร

ตอบ 59 – 25 = 34

1.2 ถ้าตอ้ งการสร้างตารางแจกแจงความถ่ใี หม้ ี 10 อนั ตรภาคช้นั แต่ละชัน้ จะมคี วามกว้างเท่าไร

ตอบ 4

1.3 ถา้ ตอ้ งการสร้างตารางแจกแจงความถใี่ ห้แตล่ ะอันตรภาคช้นั กว้าง 5 จะมจี านวนอันตรภาคชัน้ เท่าไร

ตอบ 7

1.4 ถ้าอนั ตรภาคชั้นแรกเป็น 25 – 29 อันตรภาคชน้ั ต่อไปไดแ้ ก่

ตอบ 25 – 29, 30 – 34, 25 – 39, 40 – 44, 45 – 49, 50 – 54, 55 – 59

1.5 จงสร้างตารางแจกแจงความถจ่ี ากอันตรภาคชัน้ ในข้อ 1.4

อนั ตรภาคชนั้ รอยขีด ความถี่
(คะแนนสอบ)

25 – 29 || 2

30 – 34 |||| 4

35 – 39 |||| || 7

40 – 44 |||| |||| 10

45 – 49 |||| ||| 8

50 – 54 |||| | 6

55 – 59 ||| 3

รวม 40

2. คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของนกั เรยี น 10 คน มดี งั นี้ 65
76
73 94 65 76 71 97 67 70 81 93
78 50 76 71 51 79 98 59 85
70 44 75 70 65 60 87 87 83
2.1 จงสรา้ งตารางแจกแจงความถโ่ี ดยใหม้ ีจานวนอันตรภาคช้ัน 6 ชัน้

อนั ตรภาคชัน้ ความถี่
40 – 49 1
50 – 59 3
60 – 69 5
70 – 79 12
80 – 89 5
90 – 99 4

2.2 นักเรียนสอบไดค้ ะแนน 90 – 99 มจี านวนทง้ั หมดก่ีคน
ตอบ มจี านวน 4 คน
2.3 นักเรียนสอบไดน้ ้อยกว่า 60 คะแนน มจี านวนท้ังหมดก่คี น
ตอบ มีจานวน 4 คน
2.4 นักเรียนส่วนมากสอบได้คะแนนอยู่ในช่วงใด และมจี านวนกค่ี นทีอ่ ยู่ในช่วงนี้
ตอบ 70 – 79 คะแนน มีจานวน 12 คน
2.5 นักเรียนสอบได้คะแนน 70 – 99 มีจานวนทัง้ หมดกี่คน
ตอบ มจี านวน 21 คน

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1

คาชแี้ จง จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

1. ตอ่ ไปนเ้ี ป็นสว่ นสูงของนักเรียนชัน้ ม.6 จานวน 30 คน (หนว่ ยเปน็ เซนตเิ มตร)

175 171 175 160 163 169 172 170 167 169

169 176 171 166 178 158 158 174 169 170

164 168 164 172 165 173 170 161 167 179

จงสรา้ งตารางแจกแจงความถี่โดยให้อันตรภาคชน้ั แรกเปน็ 158 – 162

อนั ตรภาคชนั้ ความถ่ี

158 – 162 4

163 – 167 7

168 – 172 12

173 – 177 5

178 – 182 2

2. จากข้อมูลตอ่ ไปนี้

60 59 70 58 58 75 39 53 53 75

72 49 74 48 55 45 52 72 53 46

35 50 48 60 64 76 41 80 62 40

จงสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ โดยใหจ้ ุดก่ึงกลางช้นั เปน็ 35, 40, 45, 50, …

อันตรภาคชนั้ ความถ่ี

33 – 37 1

38 – 42 3

43 – 47 2

48 – 52 5

53 – 57 4

58 – 62 6

63 – 67 1

68 – 72 3

73 – 77 4

78 – 82 1

รวม 30

3. จากตารางแจกแจงความถี่

เงนิ เดอื น (บาท) จานวนคน
ต่ากวา่ 1,000 17
1,000 – 1,999 12
2,000 – 2,999 12
3,000 – 3,999 15
4,000 – 4,999 8
5,000 ขึ้นไป 6

ตารางแจกแจงความถีต่ อ่ ไปน้ีแสดงถงึ อนั ตราเงนิ เดอื นของคนงานบริษัทแหง่ หนึง่ จงหา
1) บริษทั มีคนงานทั้งหมดกี่คน
ตอบ 70 คน
2) มคี นงานจานวนเท่าไรท่มี เี งนิ เดอื นตา่ กวา่ 3,000 บาท
ตอบ 41 คน
3) มคี นงานจานวนเท่าไร่ทมี่ ีเงนิ เดอื นตั้งแตง่ 1,000 บาทขนึ้ ไป แตไ่ ม่ถงึ 4,000 บาท
ตอบ 39 คน

4. ตารางแสดงรายไดต้ ่อเดอื นของเกษตรกรในตาบลหนงึ่ จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

รายได้ (บาท) จานวนครัวเรือน 1) มีเกษตรกรทม่ี รี ายไดส้ ูงกวา่ เดือนละ 2,399.50 บาท

1,500 – 1,799 15 จานวนก่ีครัวเรอื น

1,800 – 2,099 20 ตอบ 30

2,100 – 2,399 35 2) เกษตรกรส่วนใหญ่มรี ายได้อยใู่ นชว่ งใด

2,400 – 2,699 15 ตอบ 2,100.50 – 2,399.50

2,700 – 2,999 10

3,000 – 3,299 5

3) เกษตรกรที่มีรายไดต้ ั้งแต่ 1,799.50 บาท ถึง 2,999.50 บาท มจี านวนกี่ครัวเรือน

ตอบ 80

4) เกตษรกรท่ีมรี ายได้ต่ากวา่ เดือนละ 2,699.50 บาท คดิ เป็นรอ้ ยละเท่าใดของเกษตรกร

ท้ังหมด

ตอบ รอ้ ยละ 85

เฉลยใบงานที่ 2.2

คาชแ้ี จง จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

1. ตารางแจกแจงความถข่ี องคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 40 คน เปน็ ดังน้ี

อนั ตรภาคชนั้ รอยขดี ความถ่ี
(คะแนนสอบ)

25 – 29 || 2

30 – 34 |||| 4

35 – 39 |||| || 7

40 – 44 |||| |||| 10

45 – 49 |||| ||| 8

50 – 54 |||| | 6

55 – 59 ||| 3

รวม 40

1.1 มนี ักเรยี นกี่คนท่ีได้ 45 - 49 คะแนน

ตอบ 8 คน

1.2 มีนกั เรยี นก่ีคนที่ได้คะแนนน้อยกวา่ 45 คะแนน

ตอบ 23 คน

1.3 นกั เรยี นทีไ่ ด้ 45 - 49 คะแนน คดิ เปน็ กีเ่ ปอร์เซ็นต์จากนกั เรยี นทง้ั หมด

ตอบ 20%

1.4 นกั เรียนท่ไี ด้คะแนนน้อยกวา่ 45 คะแนน คดิ เป็นก่ีเปอร์เซ็นต์จากนักเรียนทงั้ หมด

ตอบ 57.5%

1.5 จงสร้างความถี่สะสม ความถ่ีสัมพัทธ์ ความถส่ี ะสมสมั พทั ธ์ รอ้ ยละความถ่ีสมั พัทธ์ และร้อยละความถี่

สะสมสัมพัทธ์

อันตรภาคชน้ั รอยขีด ความถ่ี ความถี่ ความถ่ี ความถ่ีสะสม ร้อยละความถ่ี รอ้ ยละความถ่ี
(คะแนนสอบ) (fi) สะสม(Fi) สมั พทั ธ์ สมั พัทธ์ สัมพัทธ์ สะสมสมั พัทธ์

25 – 29 || 2 2 0.05 0.05 5 5

30 – 34 |||| 4 6 0.1 0.15 10 15

35 – 39 |||| || 7 13 0.175 0.325 17.5 32.5

40 – 44 |||| |||| 10 23 0.25 0.575 25 57.5

45 – 49 |||| ||| 8 31 0.2 0.775 20 77.5

50 – 54 |||| | 6 37 0.15 0.925 15 92.5

55 – 59 ||| 3 40 0.075 1 7.5 100

รวม 40

2. จงเตมิ ตารางต่อไปน้ีให้สมบรู ณ์

อันตรภาคช้นั ความถ่ี รอ้ ยละของความถ่ี ความถ่สี ะสม รอ้ ยละความถีส่ ะสม
36 – 40 3 สมั พทั ธ์ 3 สัมพทั ธ์
41 – 45 6 7.5 9 7.5
46 – 50 8 17
51 – 55 9 15 26 22.5
56 – 60 6 32
61 – 65 4 20 36 42.5
66 – 70 4 40
22.5 65

15 80

10 90

10 100

3. ตารางต่อไปนีเ้ ปน็ ตารางแจกแจงรอ้ ยละของความถ่สี ัมพทั ธ์ขอ้ มลู ทีแ่ สดงน้าหนักของคนกล่มุ

หนง่ึ จานวน 50 คน

นา้ หนัก (kg) ร้อยละความถี่ 1) จงหาจานวนคนทมี่ ีน้าหนักไมเ่ กนิ 65 กโิ ลกรัม
สมั พัทธ์ 11

60 – 62 6 2) จงหาจานวนคนท่มี ีน้าหนักมากกว่า 65 กโิ ลกรมั แตไ่ ม่

63 – 65 16 เกนิ 71 กโิ ลกรัม

66 – 68 42 34

69 – 71 26

72 – 74 10

3) จงหาความถส่ี ะสมสัมพัทธ์ของอันตรภาคช้ัน 66 – 68
0.64

4) จงหาร้อยละของความถ่สี ะสมสัมพัทธข์ องอันตรภาคชน้ั 69 – 71
90

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เร่อื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงคุณภาพ

รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค33101 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 2 ช่วั โมง

__________________________________________________________________________

1. สาระสาคัญ

การแจกแจงความถีโ่ ดยใช้กราฟเป็นวธิ กี ารจัดข้อมูลดบิ ท่รี วบรวมมาใหเ้ ปน็ หมวดหมู่ซึ่งจะทาให้ข้อมูลมีความ

นา่ สนใจ การนาเสนอข้อมลู โดยการใชก้ ราฟ ได้แก่ ฮีสโทแกรม(histogram) รูปหลายเหล่ียมของความถ่ี(frequency

polygon) เส้นโค้งของความถ่ี(frequency curve) และแผนภาพต้น–ใบ(stem-and-leaf plot หรือ stem plot)

2. ตัวชว้ี ดั /จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
2.1 ตัวช้ีวัด
มาตรฐาน ค5.1 เขา้ ใจและใช้วธิ กี ารทางสถิตใิ นการวิเคราะหข์ ้อมูล
ตวั ชี้วัด ม.4-6/1 เขา้ ใจวธิ กี ารสารวจความคดิ เหน็ อย่างงา่ ย
มาตรฐาน ค6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การสอื่ สาร การสื่อความหมายทาง
คณติ ศาสตร์ และการนาเสนอการเช่ือมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยง
คณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อื่นๆ และมีความคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์
ตวั ชว้ี ัด ม.4-6/1 ใช้วิธีการท่ีหลากหลายแกป้ ญั หา
ตัวชี้วัด ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยใี นการแกป้ ัญหาใน
สถานการณ์ต่างๆ ได้อยา่ งเหมาะสม
ตวั ชีว้ ัด ม.4-6/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม
ตัวชี้วัด ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมาย และการ
นาเสนอได้อย่างถกู ต้องและชัดเจน
ตัวช้ีวดั ม.4-6/5 เชอ่ื มโยงความรตู้ า่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆ
ตวั ชี้วัด ม.4-6/6 มคี วามคิดรเิ ริม่ สรา้ งสรรค์
2.2 จุดประสงค์การเรียนรู้
2.2.1 นกั เรียนสามารถสรา้ งฮสี โทแกรม รูปหลายเหล่ยี มของความถ่ี และโค้งของความถ่จี ากข้อมลู ดบิ ได้
2.2.2 นักเรียนสามารถอธิบายฮสี โทแกรม รปู หลายเหลี่ยมของความถ่ี และโค้งของความถไ่ี ด้

3. สาระการเรียนรู้
การแจกแจงความถี่โดยใชต้ ารางเปน็ การแสดงจานวนของข้อมูลจึงทาใหไ้ ม่เหน็ การกระจายของขอ้ มลู และไม่

นา่ สนใจ ซึง่ การนาเสนอเสนอการแจกแจงความถ่ีโดยใชก้ ราฟจะทาให้สามารถเหน็ การกระจายของข้อมูลไดช้ ดั เจนกว่า
ตารางแจกแจงความถ่ี และทาใหข้ ้อมลู น้ันน่าสนใจมากขนึ้ อกี ท้ังการใชส้ เี พ่อื ชว่ ยในการนาเสนอข้อมูลนอกจากจะทาให้
กราฟสวยงามแลว้ ยงั ชว่ ยทาให้การนาเสนอมีความน่าสนใจมากยิง่ ขนึ้

การนาเสนอขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟน้ันมหี ลายลกั ษณะ เชน่ ฮีสโทแกรม(histogram) รูปหลาย
เหลี่ยมของความถ่ี(frequency polygon) เส้นโค้งของความถี่(frequency curve) แผนภาพต้น–ใบ(stem-and-leaf
plot หรือ stem plot) เป็นต้น

1. ฮสี โทแกรม (Histogram)
ฮสี โทแกรมเป็นการแจกแจงความถร่ี ปู แบบหนงึ่ ที่นิยมใชก้ ันมากโดยเฉพาะอยา่ งย่ิงในการนาเสนอข้อมูลทาง

ธรุ กิจ และขอ้ มูลขององค์กรต่างๆ เพราะการนาเสนอในรปู แบบนี้สะดวกต่อการทาความเข้าใจของผรู้ ับฟัง
ลกั ษณะของฮีสโทแกรมของข้อมูลท่แี บ่งอันตรภาคชนั้ มีลักษณะเป็นรปู ส่ีเหลยี่ มมุมฉากกวา้ งเรียงต่อกันบนแกน

นอน โดยมีอนั ตรภาคชัน้ อยู่ในแกนนี้ เส้นขอบด้านซา้ ยมือและเส้นขอบด้านขวามือของแตล่ ะรปู เหลี่ยมจะอย่ตู รงขอบ
ลา่ งและขอบบนของอนั ตรภาคช้ันตามลาดับ ดังนนั้ ความกวา้ งของรูปส่ีเหลย่ี มมุมฉากแต่ละรปู แทนความถ่ีของอนั ตร
ภาคชัน้ ท่รี ูปสีเ่ หล่ยี มมมุ ฉากตั้งอยู่ ดงั รูป

การคานวณหาขอบเขต

ขอบเขตบน คือ ค่าก่ึงกลางระหว่างค่าท่ีมากทีส่ ุดของอันตรภาคชนั้ นน้ั กับค่าทน่ี ้อยทสี่ ดุ ของอันตรภาคช้ันที่สูง
กว่า 1 อนั ตรภาคชั้น

ขอบบน = ค่าทม่ี ากท่ีสุดของอตั รภาคชน้ั นัน้  คา่ ทน่ี อ้ ยทส่ี ุดของอตั รภาคชน้ั ทมี่ ากกวา่ หนง่ึ ชน้ั
2

ขอบเขตลา่ ง คือ คา่ กึ่งกลางระหวา่ งคา่ ที่น้อยทส่ี ดุ ของอนั ตรภาคช้นั นน้ั กบั คา่ ท่ีมากทส่ี ดุ ของอนั ตรภาคช้ันทีต่ า่
กว่า 1 อันตรภาคช้นั

ขอบล่าง = ค่าทนี่ อ้ ยทส่ี ุดของอัตรภาคชนั้ นนั้  ค่าทม่ี ากท่สี ุดของอตั รภาคชนั้ ทีต่ า่ กวา่ หนงึ่ ชน้ั
2

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงสรา้ งกราฟฮีสโทแกรม จากตารางแจกแจงความถ่ีจานวนพ่นี ้องของนกั เรียนแตล่ ะคนในห้องเรยี นซึ่งมี
40 คน เปน็ ดงั น้ี

จานวนพี่นอ้ ง(คน) จานวนนกั เรียน(คน)
0 2
1 14
2 11
3 8
4 2
5 3
รวม 40

วิธีทา หาขอบเขตลา่ งขอบเขตบนจากสูตร
ขอบบน = ค่าทม่ี ากที่สุดขของอัตรภาคชน้ั นนั้  คา่ ทน่ี อ้ ยทสี่ ุดของอตั รภาคชน้ั ทม่ี ากกวา่ หนง่ึ ชนั้
2

ขอบล่าง = ค่าทนี่ อ้ ยทสี่ ุดขของอัตรภาคชน้ั นนั้  ค่าทมี่ ากที่สุดของอตั รภาคชน้ั ท่ตี า่ กวา่ หนงึ่ ชน้ั
2

จานวนพี่น้อง(คน) ความถ่ี หรอื จานวน ขอบล่าง ขอบบน
นักเรยี น(คน)
0 2 -0.5 0.5
1 14 0.5 1.5
2 11 1.5 2.5
3 8 2.5 3.5
4 2 3.5 4.5
5 3 4.5 5.5

นาไปสรา้ งกราฟ ดังนี้

ตัวอย่างที่ 2 จากตารางแจกแจงตารางแจกแจงความถตี่ ่อไปนจ้ี งนาไปสร้างกราฟฮีสโทแกรม

ขอ้ มูล รอยขีด ความถ่ี
11 – 16 |||| 4
17 – 22 |||| || 7
23 – 28 |||| | 6
29 – 34 || 2
35 – 40 |||| 5
24
รวม