แผนการจัดการเรียนรู้ ค33101

ตวั อยา่ งที่ 2 ถา้ ข้อมูลเปน็ ดังนี้

52 42 57 53 44 39 33 35

จงหา 1. Q1 2. D7 3. P50
วธิ ีทา ข้ันที่ 1 เรยี งข้อมลู จากน้อยไปหามาก (N = 8) ไดด้ งั น้ี

ตาแหนง่ ของข้อมูล 1 2 3 4 5 6 7 8

ขอ้ มลู 33 35 39 42 44 52 53 57

ขั้นท่ี 2 หาตาแหนง่ ของ Q1 , D7 และ P50 จากสูตร
r
จากตาแหนง่ ของ Qr  4 (N  1)

 ตาแหน่งของ Q1  1 (8  1)  2.25
4
r
และ จากตาแหนง่ ของ Dr  10 (N  1)

 ตาแหน่งของ D1  7 (8  1)  6.3
10
r
และ จากตาแหนง่ ของ Pr  100 (N  1)

 ตาแหน่งของ P50  50 (8  1)  4.50
100
ขั้นท่ี 3 หาคา่ ของ Q1 , D7 และ P50 จะได้
หา Q1 : Q1 มีคา่ อยู่ระหวา่ ง 35 กบั 39
ตาแหน่งตา่ งกัน 1 ข้อมูลตา่ งกัน 4

ตาแหน่งตา่ งกัน 0.25 ขอ้ มูลต่างกนั 4  0.25  1
1

 Q1 = 35 + 1 = 36
คา่ ของ D7 : D7 มคี า่ อยรู่ ะหว่าง 52 กบั 53

ตาแหนง่ ตา่ งกัน 1 ข้อมูลตา่ งกัน 1

ตาแหน่งตา่ งกัน 0.3 ขอ้ มลู ต่างกัน 1 0.3  0.3
1

 Q7 = 52 + 0.3 = 52.3
ค่าของ P50 : P50 มคี า่ อยู่ระหวา่ ง 42 กบั 44

ตาแหนง่ ต่างกัน 1 ขอ้ มูลต่างกัน 2

ตาแหนง่ ตา่ งกัน 0.5 ขอ้ มูลต่างกนั 2  0.5  1
1

 P7 = 42 + 1 = 43
ตอบ Q1 = 36, D7 = 52.3, P50 = 43

4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มุ่งม่นั ในการทางาน
2. ซ่อื สตั ยส์ ุจรติ
3. มวี นิ ัย
4. ใฝ่เรียนรู้

6. การบูรณาการ
-

7. ภาระงาน/ชนิ้ งาน
- การอภิปรายประเดน็ สาคัญในสาระสาคญั
- ใบงานท่ี 6
- แบบฝกึ หัดท่ี 2.3 (หนังสอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1)

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
คาบท่ี 1

ขั้นนา (5 นาที)
1. ครูใชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวน เร่ือง ควอไทล์ เดไซด์ และเปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องข้อมูล
2. ใหน้ ักเรียนร่วมกนั ตง้ั คาถามเก่ยี วกบั สิง่ ที่ต้องการรู้เกย่ี วกบั การหาตาแหน่งของขอ้ มูลทไ่ี ม่แจกแจง

ความถ่ี
ขัน้ สารวจและคน้ หา (20 นาที)
3. ให้นกั เรยี นจบั ค่วู เิ คราะห์การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องข้อมลู
4. ใหน้ กั เรยี นจบั กลมุ่ ใหม่ 4 คนเพื่อแลกเปล่ยี นแนวคิดเพิม่ เติม
5. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคกู่ ลับมาสรปุ วิธีการหาควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของข้อมูล พรอ้ มทั้งแก้

โจทยป์ ัญหาในใบงานท่ี 6 ข้อ 1, 2 และ 3
ขน้ั อธบิ ายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี
6. สุ่มนักเรยี นแต่ละกลุ่มนาเสนอวธิ ีการแก้โจทย์ปญั หาในใบงานที่ 6 ขอ้ 1, 2 และ 3
7. ครถู ามนักเรยี นวา่ มแี นวคดิ อ่ืนทแี่ ตกต่างกนั หรือไม่
8. นักเรยี นและครูรว่ มกันสรปุ ซึ่งนักเรยี นควรสรุปได้วา่

“การหาตาแหน่งทีแ่ ละคา่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ของข้อมลู ท่ีไมแ่ จกแจงความถ่ีมี
ลาดับขน้ั ตอนในการหา ดงั น้ี

ขนั้ ท่ี 1 เรยี งขอ้ มูลจากน้อยไปหารมาก กาหนดใหข้ ้อมูลที่มีคา่ น้อยท่สี ุดเปน็ ข้อมลู ตาแหน่งท่ี 1

เร่ือยไปจนถงึ ค่าสูงสดุ เป็นขอ้ มลู ตาแหนง่ ท่ี N เม่อื N เป็นจานวนข้อมูลทงั้ หมด
ขนั้ ที่ 2 หาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ โดยใช้สตู ร ดังน้ี

ตาแหนง่ ของ Qr  r (N  1)
4
r
ตาแหนง่ ของ Dr  10 (N  1)

ตาแหน่งของ Pr  r (N  1)
100
เมอื่ r แทน ตาแหนง่ ของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์

N แทน จานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด

ขั้นที่ 3 หาค่าของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ทีต่ อ้ งการโดยการนบั ถา้ ลงตัวพอดีขอ้ มลู ตัวนัน้
ก็จะเป็นคาตอบ ถา้ ไมล่ งตวั ใหเ้ ทยี บบญั ญัติไตรยางศ์เพื่อหาขอ้ มลู ตวั นนั้ ”

ขน้ั ขยายความรู้ (5 นาท)ี
9. ให้นกั เรียนทาใบงานท่ี 6 ขอ้ 4
10. สุม่ นกั เรียนออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแก้โจทยป์ ัญหาในใบงานที่ 6 ขอ้ 4
ขั้นประเมิน (5 นาที)
11. ครูมอบหมายใบงานท่ี 6 ขอ้ 5 - 8
12. ครูตรวจสอบวธิ ีการแก้ปัญหาของนักเรียนและบันทกึ ข้อบกพร่องทีเ่ กิดข้ึน เพ่ือนาไปใช้ในการพัฒนา

ผู้เรียน

คาบท่ี 2
ขน้ั นา (5 นาที)
1. ครใู ชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวน เร่อื ง การหาตาแหน่งทแี่ ละค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์
ของข้อมูลทไ่ี ม่แจกแจงความถี่ “ลาดบั ขน้ั ตอนในการหา คือ 1.เรยี งขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก 2.หา
ตาแหน่งของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์โดยใชส้ ูตร 3.หาค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็น
ไทล์ทตี่ ้องการโดยการนับ ถ้าลงตัวพอดีข้อมลู ตวั น้ันก็จะเป็นคาตอบ ถ้าไม่ลงตัวให้เทยี บบัญญัตไิ ตรยางค์
เพอ่ื หาขอ้ มลู ตัวนนั้ ”
2. ให้นกั เรียนร่วมกนั ต้งั คาถามเก่ียวกบั สง่ิ ท่ีต้องการรู้เร่ือง การแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับการหาตาแหน่งของ
ขอ้ มูลที่ไม่แจกแจงความถ่ี
ขนั้ สารวจและคน้ หา (20 นาที)
3. ใหน้ กั เรยี นจับควู่ เิ คราะห์ และแกโ้ จทย์ปัญหา เรอ่ื ง การหาควอรไ์ ทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์ของ
ข้อมูลในใบงานท่ี 6 ขอ้ 9 และ 10
ขนั้ อธิบายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี
4. สมุ่ นักเรยี นแตล่ ะกล่มุ นาเสนอวิธกี ารแก้โจทย์ปัญหาในใบงานท่ี 6 ขอ้ 9 และ 10
5. ครถู ามนักเรยี นวา่ มีแนวคิดอื่นทแี่ ตกตา่ งกันหรือไม่
6. นกั เรยี นและครูร่วมกนั สรุปซง่ึ นกั เรยี นควรสรปุ ไดว้ ่า

“การแกโ้ จย์ปญั หาเกย่ี วกับการวดั ตาแหน่งของข้อมูลแบบไม่แจกแจงความถ่ี ทาไดโ้ ดยการวิเคราะห์
สง่ิ ทโ่ี จทยบ์ อก และหาส่งิ ทีโ่ จทย์ต้องการ หลงั จากน้นั จงึ ใช้วิธกี ารหาตาแหน่งของข้อมูล คอื การเรยี งข้อมูล
การใชส้ ตู รหาตาแหนง่ ของข้อมูล และหาตาแหน่งของข้อมูล”

ข้ันขยายความรู้ (5 นาที)
7. ให้นกั เรียนทาใบงานที่ 6 ข้อ 11 และ 12
8. สุ่มนกั เรียนออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแก้โจทยป์ ัญหาในใบงานที่ 6 ขอ้ 11 และ 12
ขนั้ ประเมนิ (5 นาที)
9. ครมู อบหมายแบบฝกึ หัดที่ 2.3
10. ครตู รวจสอบวิธีการแก้ปญั หาของนักเรียนและบนั ทกึ ขอ้ บกพร่องทีเ่ กิดขึ้น เพ่ือนาไปใช้ในการพฒั นา

ผู้เรยี น

9. การวัดและการประเมนิ

ดา้ น สิ่งทว่ี ัด การวัดและประเมนิ ผล
วธิ ีวัด เคร่อื งมือวดั เกณฑ์การวัด

K 1. นักเรียนสามารถอธบิ ายความหมาย - ตรวจใบงานที่ 6 - ใบงานท่ี 6 - ทาถูกรอ้ ยละ

ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซนต์ - ตรวจแบบฝึกหัด - แบบฝกึ หัดท่ี 2.3 60

ไทล์ของข้อมูลท่ีไม่แจกแจงความถ่ีได้ ท่ี 2.3

2. นักเรยี นสามารถบอกหาค่าควอรไ์ ทล์

เดไชล์ และเปอรเ์ ซนต์ไทล์ของขอ้ มูลทไ่ี ม่

แจกแจงความถ่ีได้

P 1. ความสามารถในการสื่อสาร - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั ดี

2. ความสามารถในการคิด - ตรวจใบงานท่ี 6 พฤติกรรม - ทาถกู ร้อยละ

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา - ใบงานท่ี 6 60

A 1. มงุ่ ม่นั ในการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับดี
2. ซื่อสตั ย์สุจริต
3. มีระเบียบวนิ ยั - ตรวจแบบฝกึ หดั พฤติกรรม - ทางานท่ีไดร้ ับ
4. มคี วามใฝ่เรียนใฝร่ ู้
ที่ 2.3 - แบบฝึกหดั ท่ี 2.3 มอบหมาย

10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
- ใบความรูท้ ี่ 6
- ห้องสมดุ
- หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 1

11. เอกสารอ้างอิง
- หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1

แบบบนั ทึกผลหลังการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 6

 ผลการจดั การเรียนการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพัฒนาพฤติกรรมการเรยี นของผู้เรยี น (สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน+คุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปญั หาและอุปสรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแก้ไข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.........................................................ครผู สู้ อน
(นางสาวนัธรยิ านันท์ สทิ ธกิ ติ ติคุณ)

ความเห็นของหัวหน้ากลมุ่ สาระ ฯ ความเห็นของรองผู้อานวยการโรงเรียน ความเห็นของผอู้ านวยการโรงเรียน
.
......................................................  รบั ทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพอ่ื เปน็ ผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ต่อไป ..............................................................
.....................................................
 อ่นื ๆ.......................................... (นายอนนั ต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ านวยการโรงเรยี นบญุ วฒั นา
หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...................................................
หรือผเู้ ช่ียวชาญทรี่ ับมอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลติ สุริยะสกลุ วงษ์)
รองผอู้ านวยการฯ กล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

......./........./..........

ใบความรูท้ ี่ 6

เรื่อง การวัดตาแหน่งทีข่ องขอ้ มูลแบบไม่แจกแจงความถี่

การหาตาแหน่งท่แี ละค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมลู ที่ไม่แจกแจงความถี่
มลี าดบั ข้ันตอนในการหา ดงั น้ี

ข้นั ท่ี 1 เรียงข้อมูลจากนอ้ ยไปหามาก กาหนดให้ข้อมูลที่มีคา่ น้อยท่สี ดุ เป็นข้อมูลตาแหน่งท่ี 1
เร่อื ยไปจนถงึ ค่าสูงสดุ เป็นข้อมูลตาแหนง่ ที่ N เม่อื N เป็นจานวนข้อมลู ทั้งหมด

ข้ันท่ี 2 หาตาแหนง่ ของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ โดยใช้สูตร ดงั นี้

ตาแหนง่ ของ Qr  r (N  1)
4
r
ตาแหน่งของ Dr  10 (N  1)

ตาแหนง่ ของ Pr  r (N  1)
100
เมอื่ r แทน ตาแหนง่ ของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์

N แทน จานวนข้อมลู ทง้ั หมด

ขั้นที่ 3 หาค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ทีต่ อ้ งการโดยการนับ ถ้าลงตวั พอดีขอ้ มลู ตวั
น้นั ก็จะเป็นคาตอบ ถ้าไมล่ งตัวให้เทยี บบัญญัติไตรยางค์เพื่อหาขอ้ มลู ตวั น้นั

ตวั อย่างที่ 1 คะแนนการสอบของนักเรยี น 9 คน เป็นดงั น้ี 30
34 8 6 22 38 2 40 18
จงหา P30 และ D5

วิธีทา ข้นั ท่ี 1 เรยี งข้อมลู จากนอ้ ยไปหามาก

ตาแหนง่ ของข้อมลู 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ข้อมูล 2 6 8 18 22 30 34 38 40

ขน้ั ที่ 2 หาตาแหน่งของ P30 และ D5 r
100
จากตาแหนง่ ของ Pr = (N  1)

 ตาแหน่งของ P30 = 30 (9  1)
100
=3

และจากตาแหน่งของ Dr = r (N  1)
10
5
 ตาแหน่งของ D5 = 10 (9  1)

=5

ขนั้ ท่ี 3 หาตาแหนง่ ของ P30 และ D5 จะได้
P30 = 8
D5 = 22

ตอบ P30 = 8, D5 = 22

ตวั อย่างที่ 2 ถ้าข้อมลู เป็นดงั น้ี
วธิ ีทา 52 42 57 53 44 39 33 35
จงหา 1. Q1 2. D7 3. P50

ข้นั ท่ี 1 เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก (N = 8) ไดด้ งั นี้

ตาแหน่งของข้อมลู 1 2 3 4 5 6 7 8
ขอ้ มลู 33 35 39 42 44 52 53 57

ขน้ั ที่ 2 หาตาแหนง่ ของ Q1 , D7 และ P50 จากสูตร
r
จากตาแหนง่ ของ Qr  4 (N  1)

 ตาแหนง่ ของ Q1  1 (8  1)  2.25
4
r
และ จากตาแหน่งของ Dr  10 (N  1)

 ตาแหนง่ ของ D1  7 (8  1)  6.3
10

และ จากตาแหน่งของ Pr  r (N  1)
100
50
 ตาแหน่งของ P50  100 (8  1)  4.50

ข้นั ที่ 3 หาค่าของ Q1 , D7 และ P50 จะได้
หา Q1 : Q1 มีค่าอย่รู ะหวา่ ง 35 กบั 39
ตาแหนง่ ต่างกนั 1 ขอ้ มูลต่างกัน 4

ตาแหน่งต่างกัน 0.25 ข้อมลู ต่างกัน 4  0.25 1
1

 Q1 = 35 + 1 = 36

ค่าของ D7 : D7 มีคา่ อยรู่ ะหว่าง 52 กบั 53
ตาแหนง่ ต่างกนั 1 ข้อมูลต่างกนั 1

ตาแหน่งตา่ งกนั 0.3 ข้อมูลตา่ งกัน 1 0.3  0.3
1

 Q7 = 52 + 0.3 = 52.3

ค่าของ P50 : P50 มีค่าอยู่ระหว่าง 42 กบั 44
ตาแหน่งต่างกัน 1 ขอ้ มูลตา่ งกัน 2

ตาแหนง่ ต่างกนั 0.5 ขอ้ มลู ตา่ งกัน 2  0.5  1
1

 P7 = 42 + 1 = 43

ตอบ Q1 = 36, D7 = 52.3, P50 = 43

ใบงานท่ี 6

ชอื่ ……………………………………………………………………………. ชัน้ ……………………… เลขท่ี ……………..

คาชีแ้ จง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1. จงหา Q1, Q2, Q3 ของข้อมลู 16, 14, 19, 13, 14, 18, 20
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. จงหา D2, D5, Q2 ของข้อมลู 38, 31, 20, 27, 23, 29, 35, 21, 28
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3. จงหา P25, P50, P75 ของข้อมลู 8, 11, 14, 13, 10, 12, 14, 12, 16, 8, 15, 18
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
4. จากข้อมลู ความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียน 6 คน มีดังน้ี 156, 152, 157, 150, 156, 159

จงหา Q2, D7 และ P40
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5. ราคาหุ้นตัวหนง่ึ มีมลู ค่ารายวนั ตดิ ตอ่ กัน 6 วนั ดังนี้ 20.81, 20.83, 20.81, 20.79, 20.75, 20.75
จงหา Q2 และ D7

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
6. จากการทดสอบ IQ ของนักเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 จานวน 20 คน มีคะแนนดงั นี้

82 84 86 90 93 94 95 95 97 98
100 102 104 105 105 108 110 112 115 120
จงหา P80, Q3, D8
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
7. ข้อมลู ตอ่ ไปนี้เป็นขอ้ มูลความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง จานวน 40 คน

120 124 124 126 127 129 132 132 134 135
136 138 139 139 143 146 147 147 148 148
149 152 156 156 157 157 157 158 159 161
161 162 163 164 164 165 167 169 170 172
จงหา P50, P70 และ P75
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

8. ในการสอบวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน เรอื่ งตารางแจกแจงความถ่ี คะแนนทนี่ ักเรียนห้องหนึง่ ทาได้มดี ังน้ี
30 36 42 44 48 48 49 49 52 53
54 56 56 58 59 60 62 63 63 64
66 67 69 69 70 71 72 73 74 75 78

จงหาคะแนนท่มี ีจานวนนกั เรียนทไี่ ดค้ ะแนนน้อยกว่าคะแนนน้อี ย่ปู ระมาณร้อยละ 30
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
9. การสารวจจานวนคร้งั ของการใชโ้ ทรศัพท์ในเวลา 1 เดือนของครอบครัว 25 ครอบครัว ไดข้ อ้ มูลดังน้ี

118 118 57 92 127 109 96 68 73
69 106 91 93 94 102 105 100 104
50 80 96 82 72 108 73
9.1 จงหา D3 และ Q3
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
9.1 จงหาจานวนจานวนหน่งึ ทม่ี ีครอบครัว ซึ่งใชโ้ ทรศัพท์น้อยกวา่ จานวนนี้ ไมเ่ กิน 6 ใน 10 ของจานวน
ครอบครัวทั้งหมด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
10. ขอ้ มูลต่อไปน้ีเปน็ ข้อมูลท่แี สดงคะแนนสอบของนักเรียนห้องหนึ่งจานวน 40 คน
57 48 40 22 27 43 50 65 80 55
46 35 16 17 38 37 47 56 47 55
49 50 40 42 25 23 60 62 44 52
44 78 52 30 74 32 69 53 46 35

10.1) คะแนนทีแ่ สดงวา่ มนี ักเรยี น 75% ของนักเรียนท้งั หมดท่ไี ด้คะแนนทงั้ หมดตา่ กว่าคะแนนนนั้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

10.2) คะแนนทีแ่ สดงว่ามีนักเรียนอยู่ 1 ใน 2 ของนักเรียนทง้ั หมดท่ีได้คะแนนสูงกว่าคะแนนนน้ั
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
11. ครคู นหนึ่งทาการสอบวชิ าสถิตขิ องนักเรยี นห้องหน่งึ ซ่ึงมีนายกมลเปน็ นักเรยี นคนหนงึ่ พบวา่ คะแนนที่

นายกมลสอบได้เป็น 45 คะแนน
11.1) ถ้าคะแนนสอบของนายกมลเทา่ กบั P80 และมีนักเรียนท่ไี ด้คะแนนน้อยกว่านายกมลไมเ่ กนิ 33
คน แลว้ จงหาจานวนนักเรยี นในห้องนี้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
11.2) ถ้าคะแนนสอบของนายกมลเทา่ กบั P44 และมีนักเรียนในห้องนจ้ี านวน 50 คน แล้ว จงหาจานวน
นกั เรยี นท่มี ากท่สี ดุ ที่ได้คะแนนน้อยกวา่ นายกมล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
12. จากการทดสอบนกั กีฬาทุม่ น้าหนักพบวา่ มีจานวนนักกฬี าทุ่มน้าหนักได้ระยะทางน้อยกวา่ 22.5 เมตร
จานวนไมเ่ กนิ 27 คน จงหาจานวนนักกีฬาท่ีเข้าทาการทดสอบ เม่ือกาหนดให้ P30 = 22.5
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………..

เฉลยใบงาน

คาชีแ้ จง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1. จงหา Q1, Q2, Q3 ของขอ้ มลู 16, 14, 19, 13, 14, 18, 20
ตอบ Q1 = 14, Q2 = 16, Q3 = 19
2. จงหา D2, D5 ของข้อมูล 38, 31, 20, 27, 23, 29, 35, 21, 28
ตอบ D2 = 20.8, D5 = 27.5
3. จงหา P25, P50, P75 ของข้อมลู 8, 11, 14, 13, 10, 12, 14, 12, 16, 8, 15, 18
ตอบ P25 = 10.5, P50 = 12.5, P75 = 14.5

4. จากข้อมูลความสูง (เซนติเมตร) ของนกั เรยี น 6 คน มีดังน้ี 156, 152, 157, 150, 156, 159
จงหา Q2, D7 และ P40

ตอบ Q2 = 156 , D7 = 156.9 และ P40 = 155.2

5. ราคาห้นุ ตวั หนึ่งมีมลู ค่ารายวนั ตดิ ตอ่ กนั 6 วนั ดงั นี้ 20.81, 20.83, 20.81, 20.79, 20.75, 20.75
จงหา Q2

ตอบ Q2 ตรงกบั ตาแหนง่ 3.5 มคี ่า 20.8

6. จากการทดสอบ IQ ของนักเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 จานวน 20 คน มีคะแนนดังนี้
82 84 86 90 93 94 95 95 97 98
100 102 104 105 105 108 110 112 115 120
จงหา P80

ตอบ 109.6

7. ขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ีเปน็ ข้อมลู ความสูง (เซนตเิ มตร) ของนักเรียนกลมุ่ หน่งึ จานวน 40 คน
120 124 124 126 127 129 132 132 134 135
136 138 139 139 143 146 147 147 148 148
149 152 156 156 157 157 157 158 159 161
161 162 163 164 164 165 167 169 170 172

จงหา P50, P70 และ P75
ตอบ P50 อยูต่ าแหนง่ ที่ 20.5 มีค่า 148.5

P70 อยู่ตาแหน่งท่ี 28.7 มีค่า 158.7 P75 อยู่ตาแหนง่ ท่ี 30.75 มคี ่า 161
8. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน เรือ่ งตารางแจกแจงความถี่ คะแนนท่ีนกั เรียนห้องหนึ่งทาได้มดี ังนี้

30 36 42 44 48 48 49 49 52 53
54 56 56 58 59 60 62 63 63 64
66 67 69 69 70 71 72 73 74 75 78
จงหาคะแนนทม่ี ีจานวนนักเรียนทไี่ ดค้ ะแนนน้อยกวา่ คะแนนนอ้ี ยู่ประมาณร้อยละ 30
ตอบ P30 อยูต่ าแหนง่ ท่ี 9.6 มีคา่ 52.6 คะแนน
9. การสารวจจานวนครงั้ ของการใชโ้ ทรศัพท์ในเวลา 1 เดือนของครอบครวั 25 ครอบครัว ได้ข้อมูลดังนี้
118 118 57 92 127 109 96 68 73
69 106 91 93 94 102 105 100 104
50 80 96 82 72 108 73
9.1 จงหา D3
ตอบ 78.6 คร้งั
9.1 จงหาจานวนจานวนหนึ่งทีม่ คี รอบครวั ซึง่ ใช้โทรศัพทน์ ้อยกว่าจานวนนี้ ไมเ่ กิน 6 ใน 10 ของจานวน
ครอบครวั ท้ังหมด
ตอบ 98.4 ครัง้

10. ข้อมลู ต่อไปนี้เป็นขอ้ มลู ที่แสดงคะแนนสอบของนักเรียนห้องหน่ึงจานวน 40 คน
57 48 40 22 27 43 50 65 80 55
46 35 16 17 38 37 47 56 47 55
49 50 40 42 25 23 60 62 44 52
44 78 52 30 74 32 69 53 46 35

10.1) คะแนนที่แสดงว่ามีนักเรียน 75% ของนักเรยี นทงั้ หมดที่ได้คะแนนท้ังหมดต่ากว่าคะแนนนั้น
ตอบ P75 อยู่ในตาแหน่งท่ี 30.75 มีค่า 55 คะแนน
10.2) คะแนนทแ่ี สดงว่ามนี ักเรียนอยู่ 1 ใน 2 ของนักเรยี นทง้ั หมดท่ีไดค้ ะแนนสูงกวา่ คะแนนน้นั
ตอบ Q2 อยตู่ าแหน่งที่ 20.5 มีคา่ 46.5 คะแนน

11. ครูคนหนง่ึ ทาการสอบวิชาสถิติของนกั เรยี นห้องหน่งึ ซ่ึงมีนายกมลเป็นนักเรยี นคนหนึ่ง พบว่าคะแนนที่
นายกมลสอบได้เป็น 45 คะแนน
11.1) ถ้าคะแนนสอบของนายกมลเท่ากบั P80 และมีนักเรียนท่ีไดค้ ะแนนน้อยกว่านายกมลไมเ่ กิน 33
คน แลว้ จงหาจานวนนักเรยี นในหอ้ งน้ี
ตอบ 55 คน

11.2) ถา้ คะแนนสอบของนายกมลเท่ากับ P44 และมีนักเรียนในหอ้ งนี้จานวน 50 คน แล้ว จงหาจานวน
นักเรียนทีม่ ากที่สุดท่ีไดค้ ะแนนน้อยกวา่ นายกมล
ตอบ 22 คน

12. จากการทดสอบนักกีฬาทมุ่ น้าหนักพบวา่ มจี านวนนักกีฬาทุ่มนา้ หนักไดร้ ะยะทางน้อยกว่า 22.5 เมตร
จานวนไมเ่ กนิ 27 คน จงหาจานวนนักกีฬาที่เขา้ ทาการทดสอบ เมอ่ื กาหนดให้ P30 = 22.5
ตอบ 90 คน

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7

หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ

รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค33101 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 3 ชัว่ โมง

1. สาระสาคญั
การหาตาแหน่งทแี่ ละค่าของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถ่ี

แบง่ ได้ 2 กรณี คือ 1) การหาตาแหนง่ ทแี่ ละคา่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมลู แบบแจก
แจงความถตี่ ามค่าข้อมูล (แบบไมเ่ ป็นอันตรภาคชนั้ ) สามารถทาไดโ้ ดยการสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสม
ใช้สตู รหาตาแหน่งทขี่ องข้อมูล และนาไปหาคา่ ในตารางความถ่สี ะสม และ 2)การหาตาแหน่งที่และค่า
ของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ของข้อมลู แบบแจกแจงความถี่ตามชว่ งข้อมลู (แบบเป็นอนั ตรภาค
ช้นั )

2. ตวั ชว้ี ดั /จุดประสงค์การเรียนรู้
2.1 ตัวชี้วดั
มาตรฐาน ค5.1 เขา้ ใจและใช้วธิ กี ารทางสถติ ใิ นการวเิ คราะห์ข้อมูล
ตวั ชว้ี ดั ม.4-6/1 เข้าใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอย่างงา่ ย
มาตรฐาน ค6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสอ่ื สาร การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเชือ่ มโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์
และเช่อื มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่นื ๆ และมีความคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์
ตวั ชว้ี ดั ม.4-6/1 ใช้วธิ ีการทหี่ ลากหลายแก้ปญั หา
ตัวชวี้ ดั ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตวั ช้วี ัด ม.4-6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชว้ี ดั ม.4-6/4 ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมาย และ
การนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชดั เจน
ตวั ชี้วัด ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อืน่ ๆ
ตวั ช้ีวดั ม.4-6/6 มคี วามคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์

2.2 จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.2.1 นักเรยี นสามารถบอกตาแหน่งของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซนตไ์ ทล์ของข้อมลู ที่แจก
แจงความถี่ได้
2.2.2 นักเรยี นสามารถหาคา่ ควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซนต์ไทล์ของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถไี่ ด้

3. สาระการเรียนรู้
ในการหาตาแหน่งทแ่ี ละค่าของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมลู แบบแจกแจงความถ่ี

แบง่ ได้ 2 กรณี คือ
1. การหาตาแหนง่ ท่ีและค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถ่ตี าม

ค่าข้อมูล (ไม่เป็นอันตรภาคชั้น)
2. การหาตาแหนง่ ทแี่ ละค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถตี่ าม

ช่วงขอ้ มูล (เป็นอนั ตรภาคชนั้ )

1. การหาตาแหนง่ ท่แี ละคา่ ของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถ่ี
ตามค่าขอ้ มูล (ไม่เปน็ อันตรภาคช้นั )

มขี ัน้ ตอนดงั นี้
1. เรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก
2. สรา้ งตารางความถสี่ ะสม (ตัวเลขในชอ่ งนี้ คือ ตาแหน่งของข้อมูล)
3. หาตาแหน่งของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ โดยใชส้ ูตร ดังนี้

ตาแหน่งของ r = 1,2,3

ตาแหน่งของ r = 1,2,3,…,9
ตาแหน่งของ r = 1,2,3,…,99

4. หาค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ตามตาแหน่งทีค่ านวณได้ในข้อ 3

ตวั อย่างที่ 1 กาหนดข้อมลู ดังตาราง

คะแนน ความถ่ี

32

53

85

10 3

20 4

รวม 17

จงหา 1. P50
2. D7
3. Q3

วิธที า คะแนน ความถี่ (f) ความถ่ีสะสม (F)
3 2 2
5 3 5
8 5 10
10 3 13
20 4 17

N = 17

หาตาแหน่งของ P50 , D7 และ Q3 50
100
ตาแหนง่ ของ P50 : P50 = (17  1)

=9

 P50 = 8
7
ตาแหนง่ ของ D7 : D7 = 10 (17  1)

= 12.6

 D7 = 10
3
ตาแหนง่ ของ Q3 : Q3 = 4 (17  1)

= 13.5

 Q3 = 15
2. การหาตาแหนง่ ที่และค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถ่ี

ตามช่วงข้อมลู (เป็นอนั ตรภาคช้นั )

มีขั้นตอนดังนี้

1. สรา้ งตารางความถ่ีสะสม

2. หาตาแหน่งของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ โดยใช้สูตร ดังนี้

ตาแหน่งของ r = 1,2,3

ตาแหน่งของ r = 1,2,3,…,9
ตาแหน่งของ r = 1,2,3,…,99

3. หาอนั ตรภาคชน้ั ท่ีควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ตอ้ งการอยู่
4. คานวณหาคา่ ควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ท่ีตอ้ งการจากสตู ร

เม่ือ Qr แทน ควอรไ์ ทลท์ ่ี r
Dr แทน เดไซลท์ ่ี r
Pr แทน เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี r
L แทน ขอบลา่ งของอันตรภาคชัน้ ท่คี วอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ที่ต้องการอยู่

I แทน ความกว้างของอนั ตรภาคช้ันทคี่ วอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ทีต่ ้องการอยู่
f แทน ความถขี่ องอนั ตรภาคชัน้ ที่ควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ท่ตี ้องการอยู่
FL แทน ผลรวมความถ่ีสะสมของอนั ตรภาคชัน้ ท่ีต่ากว่า อันตรภาคชนั้ ทีค่ วอร์ไทล์

เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทลท์ ตี่ อ้ งการอยู่ 1 ช้นั
N แทน จานวนขอ้ มูลท้ังหมด

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหา D4 จากตารางแจกแจงความถี่ ตอ่ ไปน้ี

อนั ตรภาคชัน้ 11 – 15 16 – 20 21 – 25 36 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45
ความถี่ 5 11 15 18 12 10 9

วิธีทา ขัน้ ท่ี 1 สรา้ งตารางความถสี่ ะสม

คะแนน ความถี่ (f) ความถ่สี ะสม (F)

11 – 15 5 5

16 – 20 11 16

21 – 25 15 31

26 – 30 18 49

31 – 35 12 61

36 – 40 10 71

41 – 45 9 80

รวม N = 80

ข้ันที่ 2 หาตาแหน่งของ D4 โดยใช้สูตร 4
10
 ตาแหนง่ ของ = D4  (N)

 ตาแหน่งของ = 4 (80)
10
= 32

ข้ันที่ 3 หาอันตรภาคชนั้ D4 อยู่ ซึ่งตรงกบั อนั ตรภาคชั้น 26 – 30
ขั้นท่ี 4 คานวณหาค่าเดไชล์จากสตู ร

Dr  L  I (1rN0  F)
f
จากโจทย์ จะได้ว่า r = 4 , I = 5 , f = 18 , F = 31 , N = 80 และ L = 25.5

แทนค่าในสูตร

D4  25.5  5 ( 4(80)  31)
18 10
= 25.5 + 0.28

= 25.78

ตอบ D4 มคี า่ เท่ากับ 25.78

4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ิต

5. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มุ่งมั่นในการทางาน
2. ซือ่ สัตยส์ ุจรติ
3. มีวนิ ัย
4. ใฝเ่ รียนรู้

6. การบรู ณาการ
-

7. ภาระงาน/ชน้ิ งาน
- การอภปิ รายประเด็นสาคัญในสาระสาคญั
- ใบงานท่ี 7

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้

คาบท่ี 1

ข้นั นา (5 นาที)

1. ครูใชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวน เร่อื ง การหาตาแหน่งควอร์ไทล์ เดไซด์ และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมลู แบบ

ไมแ่ จกแจงความถี่

2. ครูนาเสนอปญั หาใหน้ ักเรยี น “นาข้อมลู คะแนนสอบ คือ 3, 3, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 20,

20, 20, 20 มาเขยี นให้อยู่ในรูปตารางแจกแจงความถีแ่ บบไม่เป็นอันตรภาคชน้ั ” ซึ่งควรเขียนได้ดงั น้ี

คะแนน ความถี่

32

53

85

10 3

20 4

รวม 17

3. ใหน้ ักเรยี นหา P50, D7 และ Q3

ขัน้ สารวจและค้นหา (15 นาที)
4. ใหน้ กั เรยี นจบั คู่เพอ่ื วเิ คราะห์หา P50, D7 และ Q3 โดยครแู นะนาว่าสามารถหาไดใ้ นรูปแบบเดยี วกบั การ

หาตาแหน่งควอไทล์ เดไซด์ และเปอรเ์ ซ็นไทลข์ องข้อมลู แบบไมแ่ จกแจงความถี่ เพยี งแต่ขนั้ ตอนในการ
หาตาแหน่งจะดจู ากตารางแทนการดูจากขอ้ มูลดบิ ทีเ่ รียงจากน้อยไปมาก
ขน้ั อธิบายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี
5. สุ่มนกั เรียนแต่ละกลุ่มนาเสนอวิธีการแก้โจทย์ปัญหา
6. ครูถามนักเรยี นว่ามีแนวคิดอื่นท่แี ตกตา่ งกนั หรือไม่
7. ครูแจกใบความรูท้ ี่ 7
8. นักเรียนและครรู ่วมกนั สรปุ ซง่ึ นกั เรยี นควรสรุปไดว้ ่า
“การหาตาแหน่งทแี่ ละคา่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมลู แบบแจกแจงความถ่ีตาม
ค่าข้อมูล (ไม่เปน็ อันตรภาคช้นั ) มีข้นั ตอนดังน้ี
1. เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก
2. สรา้ งตารางความถี่สะสม (ตวั เลขในช่องน้ี คือ ตาแหนง่ ของข้อมูล)
3. หาตาแหน่งของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ โดยใชส้ ตู ร ดังนี้

ตาแหน่งของ r = 1,2,3

ตาแหนง่ ของ r = 1,2,3,…,9

ตาแหนง่ ของ r = 1,2,3,…,99

4. หาค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ตามตาแหน่งทคี่ านวณไดใ้ นขอ้ 3
ข้นั ขยายความรู้ (10 นาท)ี
9. ให้นกั เรียนแตล่ ะค่ทู าใบงานที่ 7 ข้อ 1, 2
10. สุม่ นักเรยี นออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาในใบงานที่ 7 ขอ้ 1, 2
ขน้ั ประเมนิ (5 นาที)
11. ครูตรวจสอบวิธกี ารแกป้ ญั หาของนักเรียนและบนั ทึกขอ้ บกพรอ่ งที่เกิดขึน้ เพื่อนาไปใช้ในการพฒั นา

ผูเ้ รียน

คาบท่ี 2
ขน้ั นา (5 นาที)
1. ครูใช้การถามตอบเพ่ือทบทวน เรือ่ ง การหาตาแหนง่ ควอไทล์ เดไซด์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ของข้อมูลท่ีมี
การแจกแจงความถ่แี บบไมเ่ ป็นอนั ตรภาคช้นั
2. ให้นักเรียนร่วมกนั ต้ังคาถามเกีย่ วกับสง่ิ ท่ตี ้องการรูเ้ ก่ียวกับ การหาตาแหน่งควอไทล์ เดไซด์ และ
เปอรเ์ ซ็นไทลข์ องข้อมูลท่ีมีการแจกแจงความถแ่ี บบเป็นอนั ตรภาคช้ัน
ขน้ั สารวจและค้นหา (15 นาที)
3. ใหน้ ักเรียนศึกษาใบความรู้ท่ี 7 และตอบคาถามในใบงานที่ 7 ข้อ 3

ขัน้ อธิบายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี
4. สุ่มนักเรยี นแต่ละกล่มุ นาเสนอวธิ ีการแก้โจทย์ปัญหา
5. ครถู ามนักเรียนว่ามีแนวคดิ อ่ืนทีแ่ ตกตา่ งกนั หรือไม่
6. นกั เรียนและครรู ว่ มกนั สรปุ ซึง่ นกั เรยี นควรสรุปไดว้ า่

“การหาตาแหน่งทแี่ ละคา่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ ของข้อมลู แบบแจกแจงความถ่ีตาม
ชว่ งขอ้ มลู (เปน็ อันตรภาคช้ัน) มีข้ันตอนดงั นี้
1. สรา้ งตารางความถ่สี ะสม
2. หาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ โดยใชส้ ตู ร ดงั นี้

ตาแหนง่ ของ r = 1,2,3

ตาแหนง่ ของ r = 1,2,3,…,9

ตาแหน่งของ r = 1,2,3,…,99

3. หาอนั ตรภาคช้นั ที่ควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ทีต่ ้องการอยู่
4. คานวณหาค่า ควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ท่ตี อ้ งการจากสูตร

เมื่อ Qr แทน ควอร์ไทล์ที่ r
Dr แทน เดไซล์ท่ี r
Pr แทน เปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ี r
L แทน ขอบล่างของอนั ตรภาคช้นั ท่คี วอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ต้องการอยู่
I แทน ความกว้างของอนั ตรภาคช้ันทค่ี วอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ทต่ี อ้ งการอยู่
f แทน ความถ่ีของอันตรภาคชน้ั ที่ควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ตี่ ้องการอยู่
FL แทน ผลรวมความถี่สะสมของอันตรภาคช้นั ทีต่ า่ กว่า อันตรภาคช้ันทค่ี วอรไ์ ทล์
เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ี่ตอ้ งการอยู่ 1 ชนั้
N แทน จานวนข้อมูลทัง้ หมด”

ขัน้ ขยายความรู้ (10 นาที)
7. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคู่ทาใบงานที่ 7 ขอ้ 4
8. ส่มุ นักเรยี นออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแก้โจทย์ปญั หาในใบงานท่ี 7 ข้อ 4

ข้ันประเมิน (5 นาที)
9. ครมู อบหมายใบงานที่ 7 ข้อ 5 - 7
10. ครูตรวจสอบวธิ ีการแก้ปัญหาของนักเรียนและบนั ทึกขอ้ บกพรอ่ งที่เกดิ ขน้ึ เพ่ือนาไปใชใ้ นการพฒั นา

ผู้เรยี น

คาบท่ี 3
ทดสอบความรรู้ ายตัวชว้ี ัด เรอื่ ง การวัดตาแหน่งข้อมลู โดยใชแ้ บบทดสอบที่ 3

9. การวดั และการประเมิน

ดา้ น สิง่ ท่วี ัด การวัดและประเมินผล เกณฑ์การวดั
วธิ ีวดั เครอื่ งมือวัด - ทาถูกรอ้ ยละ
K 1. นกั เรยี นสามารถบอกตาแหนง่ - ตรวจใบงานที่ 7 - ใบงานท่ี 7 60
ของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซนต์ - ตรวจ - แบบทดสอบท่ี 3
ไทลข์ องข้อมูลที่แจกแจงความถ่ไี ด้ แบบทดสอบที่ 3 - ระดบั ดี
2. นกั เรียนสามารถหาค่าควอร์ไทล์ เด - ทาถูกรอ้ ยละ
ไชล์ และเปอร์เซนตไ์ ทล์ของข้อมลู ท่แี จก - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต 60
แจงความถ่ีได้ - ตรวจใบงานท่ี 7 พฤติกรรม

P 1. ความสามารถในการสอื่ สาร - ใบงานที่ 7
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

A 1. มงุ่ มนั่ ในการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับดี
2. ซ่อื สัตยส์ จุ รติ พฤติกรรม - ทางานที่ได้รบั
3. มีระเบยี บวนิ ยั มอบหมาย
4. มคี วามใฝ่เรยี นใฝ่รู้

10. สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
- ใบความรู้ที่ 7
- Power Point เร่อื ง การวัดตาแหนง่ ท่ขี องข้อมลู แบบแจกแจงความถี่
- ห้องสมุด
- หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1
-

11. เอกสารอา้ งองิ
- หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 1

แบบบันทึกผลหลงั การใชแ้ ผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 7

 ผลการจดั การเรียนการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพัฒนาพฤติกรรมการเรยี นของผู้เรียน (สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน+คุณลักษณะอนั พงึ
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปญั หาและอุปสรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ครูผสู้ อน
(นางสาวนธั ริยานนั ท์ สทิ ธกิ ิตติคุณ)

ความเห็นของหวั หน้ากลมุ่ สาระ ฯ ความเหน็ ของรองผูอ้ านวยการโรงเรยี น ความเห็นของผอู้ านวยการโรงเรยี น
.
......................................................  รบั ทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพือ่ เปน็ ผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ต่อไป ..............................................................
.....................................................
 อ่ืน ๆ.......................................... (นายอนันต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ านวยการโรงเรียนบุญวัฒนา
หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรือผู้เช่ยี วชาญท่รี ับมอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลติ สรุ ยิ ะสกลุ วงษ์)
รองผู้อานวยการฯ กล่มุ บริหารวิชาการ

......./........./..........

ใบความรู้ท่ี 7

เรื่อง การวัดตาแหน่งทขี่ องข้อมูลแบบแจกแจงความถี่

ในการหาตาแหน่งท่แี ละค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถ่ี
แบง่ ได้ 2 กรณี คือ

1. การหาตาแหน่งท่ีและค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถต่ี าม
ค่าข้อมลู (ไมเ่ ปน็ อนั ตรภาคช้นั )

2. การหาตาแหน่งท่แี ละค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถ่ตี าม
ชว่ งขอ้ มลู (เป็นอนั ตรภาคช้นั )

1. การหาตาแหน่งทแ่ี ละค่าของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถ่ี
ตามค่าข้อมูล (ไมเ่ ป็นอันตรภาคชนั้ )

มขี ั้นตอนดังน้ี
1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก
2. สร้างตารางความถส่ี ะสม (ตัวเลขในชอ่ งน้ี คือ ตาแหนง่ ของข้อมูล)
3. หาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ โดยใชส้ ตู ร ดงั นี้

ตาแหน่งของ r = 1,2,3
ตาแหน่งของ r = 1,2,3,…,9
ตาแหน่งของ r = 1,2,3,…,99

4. หาคา่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ตามตาแหนง่ ท่คี านวณไดใ้ นขอ้ 3

ตัวอย่างท่ี 1 กาหนดข้อมูลดงั ตาราง

คะแนน ความถ่ี

32

53

85

10 3

20 4

รวม 17

จงหา 1. P50
2. D7
3. Q3

วิธที า คะแนน ความถี่ (f) ความถ่ีสะสม (F)
3 2 2
5 3 5
8 5 10
10 3 13
20 4 17

N = 17

หาตาแหนง่ ของ P50 , D7 และ Q3 50
100
ตาแหน่งของ P50 : P50 = (17  1)

=9

 P50 = 8

ตาแหน่งของ D7 : D7 = 7 (17  1)
10
= 12.6

 D7 = 10

ตาแหนง่ ของ Q3 : Q3 = 3 (17  1)
4
= 13.5

 Q3 = 15

2. การหาตาแหนง่ ทแ่ี ละคา่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ของข้อมูลแบบแจกแจงความถี่
ตามช่วงข้อมลู (เปน็ อันตรภาคช้นั )

มีข้นั ตอนดังน้ี
1. สร้างตารางความถี่สะสม
2. หาตาแหนง่ ของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ โดยใชส้ ูตร ดงั น้ี

ตาแหนง่ ของ r = 1,2,3
ตาแหนง่ ของ r = 1,2,3,…,9
ตาแหนง่ ของ r = 1,2,3,…,99

3. หาอันตรภาคชน้ั ท่ีควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ทีต่ ้องการอยู่

4. คานวณหาค่า ควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ท่ีต้องการจากสตู ร

เม่ือ Qr แทน ควอรไ์ ทล์ท่ี r
Dr แทน เดไซลท์ ี่ r
Pr แทน เปอร์เซน็ ไทล์ท่ี r
L แทน ขอบล่างของอันตรภาคชั้นทคี่ วอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ทตี่ ้องการอยู่
I แทน ความกว้างของอนั ตรภาคชน้ั ทค่ี วอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ีตอ้ งการอยู่
f แทน ความถ่ขี องอันตรภาคชั้นท่ีควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซน็ ไทลท์ ตี่ ้องการอยู่
FL แทน ผลรวมความถ่สี ะสมของอันตรภาคชนั้ ทต่ี า่ กวา่ อันตรภาคชัน้ ท่ีควอร์ไทล์

N เดไชล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ีต้องการอยู่ 1 ชน้ั
แทน จานวนขอ้ มลู ทง้ั หมด

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหา D4 จากตารางแจกแจงความถ่ี ตอ่ ไปน้ี

อันตรภาคช้นั 11 – 15 16 – 20 21 – 25 36 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45
ความถี่ 5 11 15 18 12 10 9

วิธีทา ขน้ั ที่ 1 สร้างตารางความถส่ี ะสม

คะแนน ความถี่ (f) ความถี่สะสม (F)
11 – 15 5 5
16 – 20 11 16
21 – 25 15 31
26 – 30 18 49
31 – 35 12 61
36 – 40 10 71
41 – 45 9 80

รวม N = 80

ขน้ั ที่ 2 หาตาแหนง่ ของ D4 โดยใช้สตู ร 4
10
 ตาแหนง่ ของ = D4  (N)

 ตาแหน่งของ = 4 (80)

10
= 32

ขั้นท่ี 3 หาอันตรภาคช้ัน D4 อยู่ ซึง่ ตรงกับอันตรภาคชน้ั 26 – 30
ขน้ั ท่ี 4 คานวณหาคา่ เดไชล์จากสูตร

Dr  L I (1rN0  F)
f
จากโจทย์ จะไดว้ า่ r = 4 , I = 5 , f = 18 , F = 31 , N = 80 และ L = 25.5

แทนค่าในสูตร

D4  25.5  5 ( 4(80)  31)
18 10
= 25.5 + 0.28

= 25.78

ตอบ D4 มีคา่ เท่ากบั 25.78

ใบงานท่ี 7

ชือ่ ……………………………………………………………………………. ชั้น ……………………… เลขท่ี ……………..

คาช้ีแจง จงตอบคาถามต่อไปนี้
1. ข้อมลู ตอ่ ไปนเ้ี ป็นเงิน (บาท) ค่าอาหารกลางวันของนักเรียน 60 คน จงหา Q2 , P55 , P70 และ D3

เงนิ (บาท) จานวนนักเรยี น
68
8 10
10 15
12 18
15 4
20 5

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ขอ้ มูลตอ่ ไปนี้เปน็ เงิน (บาท) คา่ จา้ งรายวนั ของบริษทั แห่งหนง่ึ จงหาค่าจ้างรายวันที่ตรงกับ Q3, D9, P25

เงิน (บาท) ความถี่

160 38

180 22

200 29

220 32

240 48

260 30

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. ตารางต่อไปนี้เปน็ คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียน 120 คน จงหา P65

คะแนน จานวนนกั เรยี น

30 – 39 1

40 – 49 4

50 – 59 10

60 – 69 22

70 – 79 45

80 – 89 30

90 – 99 8

3.1 จงหา P65
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3.2 คะแนนท่ี 72 ตรงกบั ตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ท่ีเทา่ ใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3.3 คะแนนตา่ สดุ ของกลุม่ ท่ีได้คะแนนสงู สดุ ซึงนักเรยี นกล่มุ น้ีมี 30% ของนักเรียนท้งั หมดเทา่ กับ

กคี่ ะแนน

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. ตารางแจกแจงความถ่ีของน้าหนกั ของเด็กกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้

นา้ หนัก จานวนเด็ก

30 - 43 2

35 – 39 6

40 – 44 9

45 – 49 25

50 – 54 7

55 – 59 10

60 – 64 7

4.1 นา้ หนกั 49.5 กโิ ลกรัม ตรงกับเปอรเ์ ซนไทลท์ ี่เทา่ ไร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4.2 ถา้ น้าหนกั ตรงกับเปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 75 แสดงวา่ เดก็ คนนห้ี นักเทา่ ไร

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝึกหดั เพิ่มเติม

ชอ่ื -สกลุ ..............................................................................ชัน้ ....................................เลขที.่ ......................

1. จากตารางแจกแจงความถี่ของเงินเดือนบริษัทหน่ึง เป็นดงั น้ี

คะแนน จานวนพนักงาน

5,000 – 5,999 8

6,000 – 6,999 10

7,000 – 7,999 16

8,000 – 8,999 14

9,000 – 9,999 10

10,000 – 10,999 5

11,000 – 11,999 2

จงหา Q1, D5, P75
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. คะแนนสอบของนักเรียนชั้น ม.5 กลมุ่ หนง่ึ จานวน 80 คน เปน็ ดังน้ี

คะแนน จานวนนักเรยี น
50 – 59 13
60 – 69 12
70 – 79 20
80 – 89 11
90 – 99 15
100 – 109 1
110 – 119 3
120 – 129 2
130 – 139 3

ในการสอบครั้งน้ถี ือว่าคนทีส่ อบได้คะแนนน้อยกว่าหรอื เท่ากบั คะแนน ณ ตาแหน่ง P72 ลงมาถงึ คะแนน
ขนาดหนง่ึ เป็นผ้ทู ี่สอบไดค้ ะแนนระดับปานกลาง ถ้าผ้สู อบไดป้ านกลางมี 20 % ของจานวนนักเรียน
ทั้งหมด นักเรียนทไ่ี ด้คะแนนตา่ สดุ ของนักเรยี นในกลุม่ นส้ี อบได้คะแนนก่ีคะแนน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. ในการสอบคราวหน่งึ ของนกั เรียน 50 คน มีนักเรียนที่ได้คะแนนตา่ กว่า 12 คะแนน อยู่ 8 คน ตา่ กว่า 24
คะแนนอยู่ 20 คน ตา่ กวา่ 36 คะแนน อยู่ 35 คน และผ้ทู ่สี อบได้คะแนนมากที่สุดสอบได้ 48 คะแนน ถา้
สุดาสอบได้ 32 คะแนน ในการสอบคร้งั นี้เขาจะสอบได้คะแนนคิดเป็นตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทล์ท่ีเทา่ ใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แบบทดสอบ
เร่ือง การวดั ตาแหน่งท่ขี ้อมูลแบบแจกแจงความถี่

คาสง่ั จงแสดงวิธกี ารหาคาตอบ

1. ปากกาด้ามหนงึ่ ราคา 44.50 บาท ราคาปากกาดา้ มนั้นตรงกับควอร์ไทล์ที่เท่าไร

ราคา(บาท) ความถ่ี

10 – 19 3

20 - 29 4

30 – 39 5

40 – 49 6

50 – 59 2

............................................................................................................................. ................................................

.................................................................................. ...........................................................................................

............................................................................................................................. ................................................

............................................................................................................................. ................................................

2. เดไซลท์ ่ี 4 ของผลสอบมคี ่าเทา่ ใด

ผลการสอบ ความถ่ี

(คะแนน)

20 – 25 3

26 – 31 5

32 – 37 4

38 - 43 2

............................................................................................................................. ................................................

............................................................................................................................. ................................................

............................................................................................................................. ................................................

.................................................................................. ...........................................................................................

3. ราคาสนิ ค้าแจกแจงความถต่ี ามตาราง

ราคา(บาท) ความถี่ ความถส่ี ะสม

21 – 25 3 3

26 – 30 8 11

31 – 35 12 23

36 – 40 9 32

41 – 45 3 35

เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ี่ 79 ของราคาสินคา้ มคี า่ เท่าไร

............................................................................................................................. ................................................

.............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................. ................................................

............................................................................................................................. ................................................

4. ชายคนหนึง่ อายุ 28.625 ปี อายขุ องชายคนนนั้ ตรงกับเดไซลท์ ่ีเทา่ ไร

อายุ ความถี่

21 – 25 4

26 - 30 8

31 – 35 8

36 – 40 7

41 - 45 3

............................................................................................................................. ................................................

.................................................................................. ...........................................................................................

............................................................................................................................. ................................................

............................................................................................................................. ................................................

............................................................................................................................. ................................................

5. อายุของผสู้ มคั รงานมีค่า ดังน้ี

อายุ(ป)ี 22 23 24 25 26

จานวน(คน) 4 7 12 10 9

บรษิ ัทต้องการรับพนักงานซง่ึ มอี ายนุ ้อยจานวน 1 ใน 4 ของผู้สมัครทงั้ หมด ผ้ทู ี่บริษทั ไม่รับเข้า

ทางานมีอายเุ ทา่ ไร

............................................................................................................................. ................................................

.................................................................................. ...........................................................................................

............................................................................................................................. ................................................

............................................................................................................................. ................................................

.............................................................................................................................................................................

6. นา้ หนักของกล่มุ ตวั อยา่ งแสดงในตาราง

น้าหนกั (กโิ ลกรมั ) 49 50 51 52 53 54 55 56

จานวน(คน) 3 4 1 2 5 3 2 1

ผูท้ ่ีเบากวา่ D3 ผอมเกนิ ไป ส่วนผู้ท่หี นักกวา่ P76 อ้วนเกนิ ไป ผู้ทมี่ นี ้าหนักเหมาะสมมีกี่คน
............................................................................................................................. ................................................
............................................................................................................................................ .................................
............................................................................................................................. ................................................
.................................................................................. ...........................................................................................
............................................................................................................................. ................................................

เฉลยใบงานที่ 7

คาช้ีแจง จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

1. ขอ้ มลู ต่อไปน้เี ปน็ เงิน (บาท) ค่ากลางวันของนกั เรยี น 60 คน จงหา P50 และ P70
เงิน (บาท) จานวนนักเรียน
68
8 10
10 15
12 18

15 4
20 5
ตอบ P50 = 15 และ P70 = 18

2. ข้อมูลต่อไปน้เี ป็นเงิน (บาท) ค่าจา้ งรายวันของบริษัทแห่งหนึง่ จงหาค่าจา้ งรายวนั ท่ีตรงกบั Q3, D9, P25

เงิน (บาท) ความถ่ี

160 38

180 22

200 29

220 32

240 48

260 30

ตอบ Q3 = 240 บาท, D9 = 260 บาท, P25 = 180 บาท

3. ตารางต่อไปนี้เป็นคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี น 120 คน จงหา P65
คะแนน จานวนนักเรียน

30 – 39 1

40 – 49 4

50 – 59 10

60 – 69 22

70 – 79 45

80 – 89 30

90 – 99 8

3.1 จงหา P65
ตอบ P65 = 78.61
3.2 คะแนนท่ี 72 ตรงกับตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ีเทา่ ใด

ตอบ P40.21

3.3 คะแนนต่าสดุ ของกล่มุ ท่ีไดค้ ะแนนสูงสุด ซึงนกั เรยี นกลุ่มนมี้ ี 30% ของนักเรยี นท้ังหมดเทา่ กับ
ก่ีคะแนน

ตอบ 80.5 คะแนน

4. ตารางแจกแจงความถ่ีของน้าหนกั ของเดก็ กลมุ่ หน่ึงเป็นดังน้ี

นา้ หนัก จานวนเดก็

30 - 43 2

35 – 39 6

40 – 44 9

45 – 49 25

50 – 54 7

55 – 59 10

60 – 64 7

4.1 น้าหนกั 49.5 กโิ ลกรัม ตรงกบั เปอร์เซนไทลท์ ่ีเทา่ ไร
ตอบ ตรงกบั เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 64

4.2 ถ้านา้ หนักตรงกบั เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 75 แสดงวา่ เด็กคนน้ีหนกั เทา่ ไร
ตอบ 54.5 กิโลกรมั

5. จากตารางแจกแจงความถี่ของเงินเดือนบริษทั หนึ่ง เปน็ ดังน้ี

คะแนน จานวนพนกั งาน

5,000 – 5,999 8

6,000 – 6,999 10

7,000 – 7,999 16

8,000 – 8,999 14

9,000 – 9,999 10

10,000 – 10,999 5

11,000 – 11,999 2

จงหา Q1, D5, P75
ตอบ Q1 = 6,824.50, D5 = 7,905.75, P75 = 9,074.50

6. คะแนนสอบของนักเรียนชัน้ ม.5 กล่มุ หนงึ่ จานวน 80 คน เป็นดงั น้ี

คะแนน จานวนนักเรยี น

50 – 59 13

60 – 69 12

70 – 79 20

80 – 89 11

90 – 99 15

100 – 109 1

110 – 119 3

120 – 129 2

130 – 139 3

ในการสอบครงั้ น้ถี ือว่าคนที่สอบได้คะแนนนอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับคะแนน ณ ตาแหนง่ P72 ลงมาถึงคะแนน
ขนาดหนงึ่ เปน็ ผทู้ ่ีสอบไดค้ ะแนนระดบั ปานกลาง ถา้ ผู้สอบได้ปานกลางมี 20 % ของจานวนนกั เรียน

ทง้ั หมด นกั เรียนท่ีได้คะแนนตา่ สุดของนักเรยี นในกลมุ่ นีส้ อบได้คะแนนก่ีคะแนน

ตอบ 77.8

7. ในการสอบคราวหนึ่งของนกั เรยี น 50 คน มีนักเรยี นท่ีไดค้ ะแนนต่ากวา่ 12 คะแนน อยู่ 8 คน ตา่ กว่า 24
คะแนนอยู่ 20 คน ตา่ กวา่ 36 คะแนน อยู่ 35 คน และผูท้ ่ีสอบได้คะแนนมากท่ีสุดสอบได้ 48 คะแนน ถา้
สดุ าสอบได้ 32 คะแนน ในการสอบครง้ั นเี้ ขาจะสอบได้คะแนนคดิ เป็นตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่เท่าใด
ตอบ P60

เฉลยแบบทดสอบ
เรอ่ื ง การวัดตาแหน่งที่ขอ้ มูลแบบแจกแจงความถ่ี

คาสง่ั จงแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ

1. ปากกาดา้ มหนงึ่ ราคา 44.50 บาท ราคาปากกาดา้ มนน้ั ตรงกับควอร์ไทล์ท่ีเท่าไร

ราคา(บาท) ความถ่ี ความถ่ีสะสม

10 – 19 3 3

20 - 29 4 7

30 – 39 5 12

40 – 49 6 18

50 – 59 2 20

เฉลย : Q3

2. เดไซล์ท่ี 4 ของผลสอบมีค่าเท่าใด ความถ่ี ความถส่ี ะสม
ผลการสอบ(คะแนน) 3 3
20 – 25 5 8
26 – 31 4 12
32 – 37 2 14
38 - 43
เฉลย : 28.62 คะแนน

3. ราคาสินคา้ แจกแจงความถ่ตี ามตาราง

ราคา(บาท) ความถ่ี ความถส่ี ะสม
3
21 – 25 3 11
23
26 – 30 8 32
35
31 – 35 12

36 – 40 9

41 – 45 3

เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 79 ของราคาสินคา้ มคี า่ เทา่ ไร

เฉลย : 38.083 บาท

4. ชายคนหนง่ึ อายุ 28.625 ปี อายขุ องชายคนนัน้ ตรงกับเดไซลท์ เ่ี ทา่ ไร

อายุ ความถี่

21 – 25 4

26 - 30 8

31 – 35 8

36 – 40 7

41 - 45 3

เฉลย : เดไซล์ท่ี 3

5. อายุของผสู้ มัครงานมคี ่า ดังน้ี

อายุ(ป)ี 22 23 24 25 26

จานวน(คน) 4 7 12 10 9

บรษิ ทั ต้องการรบั พนกั งานซง่ึ มีอายนุ ้อยจานวน 1 ใน 4 ของผสู้ มัครทงั้ หมด ผทู้ ่บี ริษัทไม่รบั เขา้

ทางานมีอายเุ ท่าไร

เฉลย : 24 ปีข้ึนไป

6. นา้ หนักของกลุ่มตัวอย่างแสดงในตาราง
นา้ หนกั (กิโลกรมั ) 49 50 51 52 53 54 55 56

จานวน(คน) 3 4 1 2 5 3 2 1
ผ้ทู ี่เบากว่า D3 ผอมเกินไป ส่วนผทู้ ห่ี นักกวา่ P76 อ้วนเกินไป ผทู้ ่มี ีนา้ หนักเหมาะสมมีกีค่ น
เฉลย : 15 คน

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรอ่ื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ

รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค33101 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 4 ชวั่ โมง

1. สาระสาคัญ
การหาค่ากลางมาเป็นตัวแทนของข้อมูลท้ังหมด จะทาให้สะดวกในการจดจาหรือสรุปเรื่องราวที่

เกี่ยวกับข้อมูลน้ันๆ ได้มากขึ้น ในการหาค่ากลางของข้อมูลแบ่งการหาเป็น 2 กลุ่ม คือ การหาค่ากลางของ
ข้อมูลแบบไม่มีการแจกแจงความถ่ี และการหาค่ากลางของข้อมูลแบบแจกแจงความถี่ วิธีการหาค่ากลางของ
ข้อมูลท่ีนิยมใช้มีอยู่ 3 ชนิด คือ 1) ค่าเฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic mean) 2) มัธยฐาน (Median) และ 3)
ฐานนยิ ม (Mode)

2. ตัวชี้วดั /จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2.1 ตัวชีว้ ดั
มาตรฐาน ค5.3 ใช้ความรเู้ กย่ี วกบั สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ ช่วยในการตัดสนิ ใจและแก้ปัญหา
ตัวชี้วัด ม.4-6/1 ใช้ข้อมลู ข่าวสารและคา่ ทางสถิตชิ ่วยในการตดั สินใจ
มาตรฐาน ค6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเช่ือมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์
และเชอ่ื มโยงคณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และมคี วามคดิ รเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์
ตัวช้วี ัด ม.4-6/1 ใชว้ ธิ กี ารท่ีหลากหลายแกป้ ญั หา
ตวั ชว้ี ดั ม.4-6/2 ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แกป้ ัญหาในสถานการณต์ า่ งๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตวั ชี้วดั ม.4-6/3 ให้เหตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวชีว้ ดั ม.4-6/4 ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และ
การนาเสนอได้อย่างถูกตอ้ งและชัดเจน
ตวั ช้วี ัด ม.4-6/5 เชอ่ื มโยงความร้ตู า่ ง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆ
ตัวชว้ี ัด ม.4-6/6 มีความคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์

2.2 จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.2.1 นกั เรยี นสามารถหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ไม่แจกแจงความถ่ี
ได้
2.2.2 นักเรียนสามารถนาคา่ เฉล่ียเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ไม่แจกแจงความถี่
ไปใชแ้ ก้ปัญหาได้

3. สาระการเรียนรู้
ในการวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น นอกจากจะทาโดยตารางแจกแจงความถี่แล้ว การหาค่ากลางมาเป็น

ตัวแทนของข้อมูลท้ังหมด จะทาให้สะดวกในการจดจาหรือสรุปเร่ืองราวที่เกี่ยวกับข้อมูลน้ันๆ ได้มากขึ้น เช่น
ผู้บริหารโรงเรียนต้องการทราบผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4, 5 และ 6

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ไม่จาเป็นต้องรายงานผลการเรียนของนักเรียนแต่ละคนให้ผู้บริหาร
ทราบ แต่จะรายงานเพียงค่าเฉล่ียหรือค่ากลางของคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละชั้นก็เพียง
พอทจ่ี ะตดั สนิ ใจไดโ้ ดยกว้างๆ วา่ ผลการเรยี นคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นแตล่ ะชนั้ เปน็ อยา่ งไร ในการหาค่ากลาง
ของขอ้ มลู มวี ิธีหาไดห้ ลายวธิ ี แต่ละวธิ ตี า่ งกม็ ีขอ้ ดแี ละขอ้ เสีย และมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกัน
ขึ้นอย่กู ับลักษณะของขอ้ มูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลชนิดน้ันๆ ค่ากลางของข้อมูลท่ีนิยมใช้มีอยู่ 3 ชนิด
คอื

1. คา่ เฉล่ยี เลขคณิต (Arithmetic mean)
2. มธั ยฐาน (Median)
3. ฐานนยิ ม (Mode)
คา่ เฉลย่ี เลขคณิต (Arithmetic mean)
เปน็ คา่ ท่ีไดจ้ ากการเฉลี่ยข้อมูลทงั้ หมด คา่ เฉลยี่ เลขคณิตเหมาะท่ีจะนามาใช้เป็นค่ากลางของขอ้ มลู
เมื่อข้อมูลน้ันๆ ไม่มีคา่ ใดคา่ หน่งึ หรือหลายๆ คา่ ซึ่งสูงหรือต่ากว่าค่าอืน่ ๆ ที่เหลืออยา่ งผดิ ปกติ เชน่ คะแนน
สอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี น 8 คน เป็นดังน้ี
4, 5, 10, 10, 11, 16, 18, 19
เม่ือนาขอ้ มลู ดังกลา่ วมาจดั เรียงใหม่จากน้อยไปหามาก ดงั น้ี
4, 5, 10, 10, 11, 16, 18, 19
จะพบวา่ ขอ้ มูลสว่ นใหญ่กระจายอยู่ในชว่ ง 4 - 19 และค่าตา่ สดุ – ค่าสงู สุด ของขอ้ มูลชุดนีต้ ่างกนั
15 คะแนน ดงั น้ัน ใชค้ า่ เฉลย่ี เลขคณติ เปน็ ค่ากลางหรือเปน็ ตวั แทนของข้อมูลชุดน้ีไดด้ ี

ข้อสงั เกต - การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของกลุ่มตัวอย่างจะใช้สญั ลกั ษณ์ x แทนค่าเฉลยี่ เลขคณิต และให้ n

แทนจานวนข้อมลู ทัง้ หมดจากกลมุ่ ตวั อย่าง

- การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของประชากรจะใช้สัญลกั ษณ์  แทนคา่ เฉล่ยี เลขคณติ และให้ N แทน

จานวนขอ้ มูลท้ังหมดของประชากร

การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต

แบบที่ 1 - กรณีท่ีข้อมูลไมไ่ ด้แจกความถ่ีของกลุ่มตวั อย่าง

ถา้ x1, x2, x3, …, xn เป็นข้อมูล และ n เปน็ จานวนตวั อย่าง จะได้

ผลรวมของขอ้ มูลท้ังหมด n x i
จานวนขอ้ มูลทั้งหมด


x   i1

n

- กรณที ่ีข้อมูลไมไ่ ด้แจกความถี่ของประชากร

ถ้า x1, x2, x3, …, xN เป็นข้อมูล และ N เป็นจานวนประชากร จะได้

ผลรวมของประชากรท้ังหมด N x i
จานวนประชากรท้ังหมด


   i1

N
แบบท่ี 2 การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตแบบถ่วงน้าหนกั (weight arithmetic mean)

w1x1  w2 x 2  ...  wnxn n w i x i
w1  w2  ...  wn


x   i1

n w i



i1

เมอ่ื w1 แทนนา้ หนกั ถ่วงหรือความสาคญั ของ x1

w2 แทนนา้ หนักถ่วงหรือความสาคญั ของ x2

wn แทนน้าหนักถว่ งหรือความสาคญั ของ xn

k แบบที่ 3

n1 x1  n2 x2  n3 x3  ...  nk xk  n i xi การหาคา่ เฉลี่ยเลข
n1  n2  n3  ...  nk i1 คณติ รวม
x  k (Combined
n
 i
i1

arithmetic mean)

เมอื่ k แทน จานวนตวั แปร x ท่มี ีค่าตา่ งกัน
ni แทน จานวนข้อมลู ในชดุ ที่ 1, 2, 3, …, k
x แทน คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของขอ้ มูลชุดที่ 1, 2, 3, …, k

ตวั อย่างท่ี 1 นักเรยี นกลุ่มหนึ่งมี 10 คน สอบวชิ าสถิตไิ ดค้ ะแนน 18, 20, 16, 14, 17, 15, 18, 16, 19, 17

คะแนน นักเรียนกลมุ่ น้ีไดค้ ะแนนเฉลยี่ เทา่ ไร

n x i



วธิ ีทา จาก x  i1

n
18  20  16  14  17  15  18  16  19  17
x  10  17

ตอบ นกั เรยี นกลุ่มนี้สอบสถิติได้คะแนนเฉลย่ี 17 คะแนน

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงคานวณเกรดเฉลีย่ ของนักศึกษาคนหนึง่ ซ่งึ ลงทะเบียนเรียน 5 วชิ า ซงึ่ แตล่ ะวชิ ามีหน่วยกติ ไม่

เทา่ กนั ดงั น้ี

วิชาท่ี 1 2 3 4 5

หนว่ ยกติ 3.0 2.0 3.0 1.0 2.0

เกรดทีไ่ ด้ 4 4 3 2 3

วิธที า จาก k w i x i



x  i1

k w i



i1

x  3(4)  2(4)  3(3)  1(2)  2(3)  3.36
32312
ตอบ คะแนนเฉลยี่ มีค่าประมาณ 3.36 คะแนน

ตัวอยา่ งที่ 3 นกั เรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 5 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีจานวน 4 ห้อง แต่ละห้องมีจานวนนักเรียนไม่
เทา่ กนั และจากข้อมลู เกรดเฉลยี่ วิชาคณติ ศาสตรใ์ นแตล่ ะห้อง จงหาเกรดเฉล่ยี รวมทั้ง 5 หอ้ ง ของนกั เรยี น
โรงเรียนนี้

ห้องที่ 1 2 3 4

จานวนนกั เรยี น 40 42 38 50
เกรดเฉลย่ี ทีไ่ ด้ 2.8 3.2 3.6 2.6

วธิ ีทา จาก x  ik1ni xi
ik 1n i

x  40(2.8)  42(3.2)  38(3.6)  50(2.6)  3.02
40  42  38  50

ตอบ คะแนนเฉลีย่ วิชาคณติ ศาสตรข์ องนักเรียนทั้ง 4 หอ้ ง มคี า่ ประมาณ 3.02 คะแนน

มัธยฐาน (Median)

มธั ยฐานเป็นคา่ กลางอีกชนิดหนง่ึ ซึ่งจะหมายถงึ คา่ ทม่ี ีจานวนข้อมูลทมี่ ากกวา่ และน้อยกวา่ คา่ นีอ้ ยู่

เท่าๆ กัน

การหาค่ามธั ยฐานกรณีที่ข้อมูลไม่ไดจ้ ดั เปน็ อันตรภาคชน้ั

1. เรยี งลาดบั ขอ้ มูลจากมากไปน้อยหรอื จากนอ้ ยไปมาก

2. หาคา่ ท่อี ยู่ตรงกลาง

- เม่อื n เป็นเลขค่ี Med = ค่าสงั เกตของขอ้ มูลที่อยใู่ นตาแหนง่ ท่ี 1 n  1
2
n n
- เม่ือ n เป็นเลขคู่ Med = ผลบวกของค่าสังเกตของขอ้ มูลคู่ท่อี ยู่ในตาแหนง่ 2 และ 2 1

หารด้วย 2

ตวั อย่างท่ี 4 นักเรยี นกล่มุ หน่ึงมี 10 คน สอบวชิ าสถติ ไิ ดค้ ะแนน 18, 20, 16, 14, 17, 15, 18, 16, 19, 17

คะแนน จงหาว่านักเรยี นกลมุ่ น้ีมีมธั ยฐานเทา่ กบั เทา่ ไร

วธิ ีทา เรียงขอ้ มูลจากน้อยไปมากได้เป็น 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20

จะได้วา่ ข้อมลู มีเป็นจานวนคี่ตัว โดยมีข้อมูลท่ีอยตู่ รงกลาง คือ ตาแหนง่ ท่ี 10  5 และ
2
10
2  1  6 ซึ่งตรงกับ 17 และ 17

ดังนั้น Med = 17  17
2
ตอบ มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาสถิตินักเรียนกล่มุ น้ีเท่ากับ 17 คะแนน

ฐานนยิ ม (Mode)

ฐานนิยมเป็นค่ากลางของข้อมูล การหาฐานนยิ มของข้อมลู หาได้จากการดวู ่าข้อมูลใดมีความถี่สูงสุด
หรอื ปรากฏบ่อยครัง้ ท่สี ุด ข้อมูลนนั้ จะเปน็ ฐานนยิ มของข้อมูลชดุ นน้ั ส่วนใหญจ่ ะใชก้ ับข้อมูลเชิงคณุ ภาพ เชน่
ขอ้ มลู ท่ีเป็นขนาดรองเท้า ชนิดของนา้ มนั ท่ีใช้กับรถยนต์ ยี่ห้อเคร่ืองดืม่ เปน็ ต้น

การหาคา่ ฐานนิยมกรณีทข่ี ้อมูลไมไ่ ด้จดั เป็นอันตรภาคชั้น (Mode)
Mo = คา่ สงั เกตตวั ท่มี ีความถ่ีสูงท่สี ุดของข้อมลู ชดุ นัน้

ตัวอย่างท่ี 5 นักเรียนกล่มุ หนึ่งมี 10 คน สอบวิชาสถติ ิได้คะแนน 18, 20, 16, 14, 17, 15, 18, 16, 19, 17
คะแนน จงหาว่านักเรียนกล่มุ น้ีมีฐานนยิ มเท่ากับเท่าไร
ตอบ จากข้อมลู ขา้ งตน้ จะเห็นว่าข้อมูลมคี วามถสี่ ูงสุด คอื 16, 17, 18 ซึง่ มีความถเี่ ทา่ กัน คือ 2

จึงสรปุ ได้ว่า ข้อมลู คะแนนสอบวชิ าสถิติของนักเรยี นกลุ่มน้ีไม่มฐี านนิยม

3. สมรรถนะท่ีสาคญั
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

4. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มุ่งม่นั ในการทางาน
2. ซอื่ สตั ย์สุจรติ
3. มวี ินัย
4. ใฝ่เรียนรู้

5. การบูรณาการ
-

6. ภาระงาน/ช้นิ งาน
- ใบงานท่ี 1

7. กิจกรรมการเรียนรู้
คาบท่ี 1

ข้นั นา (5 นาที)
1. นักเรยี นอภปิ รายในหวั ข้อ “ผู้บรหิ ารโรงเรยี นตอ้ งการทราบผลการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชน้ั

มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ทกุ ห้อง ครูผูส้ อนจาเปน็ ตอ้ งนาผลการเรียนทุกคนรายงานใหผ้ บู้ รหิ ารทราบหรอื ไม่ ”
2. นกั เรยี นอภปิ รายในหัวข้อ “ถ้านกั เรยี นไม่ตอ้ งการนาเสนอขอ้ มลู ท้ังหมดท่เี ก็บมาได้ นักเรยี นจะมีวิธีการ

อธิบายข้อมลู เหล่านอี้ ยา่ งไร เพอื่ ให้คนทว่ั ไปสามารถเข้าใจได้ง่ายทส่ี ดุ ” แนวตอบสาหรับการอภิปราย
“ควรใช้คา่ กลางมาเปน็ ตวั แทนขอ้ มูล ซง่ึ คา่ กลางท่นี ิยมใชโ้ ดยท่วั ไปมี 3 รปู แบบ คอื ค่าเฉล่ยี เลขคณิต
มธั ยฐาน และฐานนยิ ม ในคาบนจี้ ะศกึ ษาเกย่ี วกับการหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถ่ี

ซ่งึ ค่าเฉล่ยี เลขคณิตแบบไม่แจกแจงความถ่มี ี 3 ลักษณะ คือ ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ข้อมลู ไมถ่ ่วงน้าหนัก

ค่าเฉล่ยี เลขคณิตข้อมูลที่มีการถ่วงน้าหนัก และการหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ รวม”

ขั้นสารวจและค้นหา (15 นาท)ี

3. ให้นกั เรยี นจบั คู่อภิปรายวิธกี ารแกป้ ญั หาใบงานท่ี 8.1 ข้อ 1, 3, 4 โดยศกึ ษาจากใบความรู่ที่ 8 และ

หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน เล่ม 3

ขั้นอธิบายและลงข้อสรุป (15 นาท)ี

4. สุ่มนักเรยี นแตล่ ะกลุม่ นาเสนอวธิ ีการแก้ปญั หาใบงานที่ 8.1 ขอ้ 1, 3, 4 ตามลาดับ

5. นกั เรียนและครูร่วมกันสรุปซงึ่ นักเรียนควรสรุปได้ว่า “คา่ เฉลย่ี เลขคณิต (Arithmetic mean)เป็นค่าท่ี

ไดจ้ ากการเฉลยี่ ข้อมูลท้ังหมด ค่าเฉล่ียเลขคณติ เหมาะที่จะนามาใช้เปน็ คา่ กลางของข้อมูล เมอ่ื ข้อมลู

นน้ั ๆ ไมม่ ีคา่ ใดค่าหนงึ่ หรือหลายๆ คา่ ซึง่ สูงหรือตา่ กวา่ คา่ อื่นๆ ที่เหลืออย่างผิดปกติ เช่น คะแนนสอบ

วิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียน 8 คน เป็นดงั น้ี

4, 5, 10, 10, 11, 16, 18, 19

เมอื่ นาขอ้ มลู ดังกลา่ วมาจดั เรียงใหมจ่ ากน้อยไปหามาก ดังนี้

4, 5, 10, 10, 11, 16, 18, 19

จะพบวา่ ขอ้ มูลสว่ นใหญ่กระจายอยู่ในช่วง 4 - 19 และค่าต่าสดุ – คา่ สงู สุด ของขอ้ มูลชุดน้ตี า่ งกัน

15 คะแนน ดงั น้ัน ใชค้ า่ เฉลีย่ เลขคณิตเป็นคา่ กลางหรอื เปน็ ตวั แทนของข้อมลู ชุดน้ีได้ดี

ข้อสังเกต - การหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของกลมุ่ ตวั อย่างจะใช้สัญลักษณ์ x แทนค่าเฉลย่ี เลขคณติ และให้ n

แทนจานวนข้อมูลทั้งหมดจากกลุ่มตวั อยา่ ง

- การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรจะใช้สญั ลักษณ์  แทนค่าเฉล่ยี เลขคณติ และให้ N แทน

จานวนข้อมลู ทงั้ หมดของประชากร

การหาคา่ เฉล่ียเลขคณิต

แบบท่ี 1 - กรณีทข่ี ้อมลู ไมไ่ ด้แจกความถี่ของกลุ่มตวั อยา่ ง

ถา้ x1, x2, x3, …, xn เป็นข้อมูล และ n เปน็ จานวนตวั อยา่ ง จะได้

ผลรวมของขอ้ มลู ทั้งหมด n x i
จานวนขอ้ มูลทง้ั หมด


x   i1

n

- กรณีทีข่ ้อมลู ไม่ไดแ้ จกความถี่ของประชากร

ถา้ x1, x2, x3, …, xN เป็นข้อมูล และ N เปน็ จานวนประชากร จะได้

ผลรวมของประชากรท้ังหมด N x i
จานวนประชากรทั้งหมด


   i1

N

แบบที่ 2 การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตแบบถ่วงน้าหนกั (weight arithmetic mean)

w1x1  w2 x 2  ...  wnxn n w i x i
w1  w2  ...  wn


x   i1

n w i



i1

เม่ือ w1 แทนนา้ หนกั ถ่วงหรือความสาคญั ของ x1
w2 แทนน้าหนักถ่วงหรือความสาคญั ของ x2

wn แทนน้าหนกั ถ่วงหรือความสาคัญของ xn

แบบท่ี 3 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม (Combined arithmetic mean)

x  n1x1  n2x2  n3 x3  ...  nk xk  ik1ni x i
n1  n2  n3  ...  nk
k n i



i1

เม่อื k แทน จานวนตวั แปร x ทม่ี คี ่าต่างกัน

ni แทน จานวนขอ้ มูลในชุดที่ 1, 2, 3, …, k
x แทน คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชุดท่ี 1, 2, 3, …, k ”

ข้นั ขยายความรู้ (10 นาท)ี

6. ให้นักเรียนแต่ละคู่ทาใบงานท่ี 8.1 ข้อ 2, 5

7. สุ่มนกั เรียนออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาในใบงานที่ 8.1 ข้อ 2, 5

ขน้ั ประเมนิ (5 นาที)

8. ครมู อบหมายให้นักเรยี นทาใบงานท่ี 8.1 ข้อ 7 - 16

9. ครูตรวจสอบวธิ ีการแก้ปัญหาของนักเรยี นและบันทกึ ข้อบกพร่องทีเ่ กดิ ขนึ้ เพื่อนาไปใชใ้ นการพัฒนา

ผเู้ รียน

คาบท่ี 2
ขนั้ นา (5 นาที)
1. ครูใชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวน “การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิต เป็นค่ากลางที่ได้จากการเฉลยี่ ข้อมูลท้ังหมด
โดยจะใช้สญั ลักษณ์  แทนคา่ เฉลยี่ ของประชากร และ x แทนคา่ เฉลย่ี ของกลุ่มตวั อย่าง การหาค่า

กลางของข้อมูลแบบไม่มีการแจกแจงความถีม่ ี 3 ลักษณะ คือ 1) การหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตแบบขอ้ มลู ไม่
ถ่วงน้าหนัก 2) การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มูลถว่ งน้าหนัง และ 3) การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตรวม ซึง่
การหาค่ากลางโดยใชค้ ่าเฉล่ียเลขคณติ นจี้ ะใช้ในกรณขี ้อมูลมกี ารกระจายอยา่ งสมา่ เสมอ”
2. นกั เรียนอภปิ รายในหวั ข้อ “จากการเกบ็ ข้อมลู เงิน (บาท) ที่นกั เรียนได้มาเรยี นในแตล่ ะวันของนักเรียน
10 คน เรยี งจากน้อยไปมากได้ขอ้ มูล คือ 20, 30, 30, 40, 40, 40, 40, 40, 100, 120 ใหน้ กั เรียน
พิจารณาวา่ เราสามารถใช้คา่ เฉลย่ี เลขคณติ แทนข้อมูลดงั กล่าวไดห้ รอื ไม่” แนวคาตอบจากการอภปิ ราย
“ไมส่ ามารถใช้คา่ เฉลี่ยเลขคณิตแทนขอ้ มลู ดังกล่าวได้ เพราะวา่ ข้อมลู ส่วนหนึง่ มกี ารกระจุกตัวอยูท่ ี่ 20
– 40 แต่มี 2 จานวนทมี่ คี า่ มากกว่าจานวนอืน่ มาก ดงั น้ันคา่ เฉลยี่ เลขคณิตจึงไมเ่ หมาะสาหรบั ขอ้ มลู ชุด
นี้”
ขั้นสารวจและคน้ หา (15 นาท)ี
3. ใหน้ ักเรียนจบั คู่อภปิ ราย “คา่ กลางแบบใดเหมาะสมกบั ข้อมลู ชดุ ดงั กลา่ วบ้าง” โดยศึกษาจากใบความรู้
ที่ 8 และหนังสือเรียนคณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน เล่ม 3 และให้นักเรียนแกป้ ัญหาใบงานท่ี 8.2 ขอ้ 1 และข้อ
5
ข้ันอธบิ ายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี
4. ส่มุ นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ นาเสนอวธิ กี ารแกป้ ัญหาใบงานท่ี 8.2 ขอ้ 1 และข้อ 5 ตามลาดับ
นกั เรียนและครูรว่ มกนั สรปุ ซึง่ นักเรียนควรสรุปได้วา่ “มธั ยฐาน (Median) มัธยฐานเป็นคา่ กลางทห่ี มายถึง
ค่าที่มีจานวนข้อมลู ท่ีมากกวา่ และน้อยกวา่ คา่ น้ีอยเู่ ทา่ ๆ กัน การหาคา่ มธั ยฐานกรณีท่ีข้อมูลไม่ไดจ้ ดั เปน็ อันตร

ภาคชน้ั ทาได้โดยมวี ิธกี ารดงั นี้

1. เรียงลาดบั ขอ้ มลู จากมากไปนอ้ ยหรอื จากนอ้ ยไปมาก

2. หาคา่ ท่ีอยตู่ รงกลาง

- เม่ือ n เป็นเลขคี่ Med = ค่าสงั เกตของขอ้ มลู ที่อยูใ่ นตาแหน่งที่ 1 n  1
2
n n
- เม่อื n เป็นเลขคู่ Med = ผลบวกของค่าสังเกตของข้อมูลค่ทู อี่ ยู่ในตาแหนง่ 2 และ 2  1หารดว้ ย 2

ฐานนิยม (Mode)

ฐานนิยมเปน็ ค่ากลางของข้อมูล การหาฐานนยิ มของข้อมลู หาได้จากการดวู ่าข้อมูลใดมคี วามถ่ีสงู สุด

หรือปรากฏบ่อยครงั้ ท่ีสุด ข้อมลู นน้ั จะเป็นฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ นน้ั ส่วนใหญ่จะใชก้ ับข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ เชน่

ข้อมูลที่เป็นขนาดรองเท้า ชนดิ ของน้ามันท่ีใช้กบั รถยนต์ ย่ีหอ้ เคร่ืองดม่ื เปน็ ต้น คา่ ฐานนิยมกรณีท่ีข้อมูลไมไ่ ด้

จดั เป็นอันตรภาคชัน้ (Mode : Mo) = คา่ สงั เกตตวั ที่มีความถี่สงู ทสี่ ุดของข้อมูลชุดน้นั ”

ขน้ั ขยายความรู้ (10 นาท)ี

1. ให้นกั เรียนแต่ละคทู่ าใบงานที่ 8.2 ข้อ 3, 8, 9

2. สุ่มนกั เรียนออกมานาเสนอแนวคิดในการแก้โจทยป์ ญั หาในใบงานที่ 8.2 ข้อ 3, 8, 9

ข้นั ประเมนิ (5 นาที)

3. ครมู อบหมายใหน้ กั เรียนทาใบงานท่ี 8.2 ใหเ้ สรจ็

4. ครมู อบหมายใหน้ ักเรียนจับกลุ่มกล่มุ ละ 3 – 4 ทาใบกจิ กรรมที่ 1 และทา power point นาเสนอใน

คาบถัดไป

5. ครูตรวจสอบวิธกี ารแก้ปัญหาของนักเรียนและบันทึกข้อบกพร่องท่เี กิดขึ้น เพื่อนาไปใชใ้ นการพัฒนา

ผเู้ รียน

คาบที่ 3
ขั้นนา (5 นาที)
1. ครูใช้การถามตอบเพ่ือทบทวนเรื่อง วธิ ีการทางสถิติ
ขั้นสอน (40 นาที)
2. นกั เรยี นแตล่ ะกลุม่ นาเสนอผลการวเิ คราะหข์ ้อมูลความยาวของใบไมใ้ นสวนพฤกษศาสตร์ ตามหวั ข้อใน
ใบกจิ กรรมที่ 1 โดยให้เวลานาเสนอกล่มุ ล่ะ 5 นาที
3. นักเรยี นและครสู ักถามและให้ขอ้ เสนอแนะในการวิเคราะห์ข้อมลู
ขนั้ สรุป (5 นาที)
1. นักเรียนและครรู ว่ มกันสรปุ ลักษะการใช้คา่ กลางขอ้ มลู แตล่ ะชนิดซึง่ นักเรียนควรสรปุ ไดป้ ระเดน็ ดังน้ี
“1. ในการคานวณคา่ เฉลี่ยเลขคณิต จะใช้ข้อมูลทุกๆ ค่า แต่มัธยฐานและฐานนยิ มใชต้ าแหนง่ ขอ้ มลู บาง
คา่ เทา่ นน้ั
2. ถา้ มีข้อมลู บางค่ามีค่าสงู หรอื ต่ากว่าข้อมลู อื่นมากๆ ค่าเฉล่ียเลขคณติ จะเป็นค่ากลางท่ีไม่
เหมาะจะเป็นตัวแทนของข้อมูล
3. ในกรณทีข่ ้อมลู เปน็ ข้อมลู เชงิ คูณภาพจะหาไดเ้ ฉพาะฐานนิยมเทา่ นนั้ หาคา่ เฉลีย่ เลขคณิต
และมธั ยฐานไม่ได้
4. ฐานนยิ มของขอ้ มูลบางชุดอาจจะมีมากกวา่ หนงึ่ ค่าและบางชดุ อาจจะไม่มีฐานนิยม
5. ถ้าขอ้ มูลมจี านวนนอ้ ยๆ ฐานนยิ มอาจจะไม่ค่อยมคี วามหมาย
6. คา่ ท่ีคานวนไดจ้ ากค่าเฉล่ียเลขคณิตและมธั ยฐานอาจจะไมใ่ ชค่ า่ ตัวใดตัวหน่ึงของขอ้ มูล”

คาบที่ 4
ทดสอบรายตัวชีว้ ดั เร่อื ง การวดั คา่ กลางข้อมลู แบบไม่แจกแจงความถ่ี โดยใช้แบบทดสอบที่ 8

8. การวัดและการประเมนิ

ดา้ น สิง่ ที่วัด การวดั และประเมินผล เกณฑ์การวัด
วธิ วี ัด เคร่อื งมอื วดั - ทาถกู ร้อยละ
60
K 1. นักเรียนสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ - ตรวจใบงานท่ี 8.1 - ใบงานท่ี 8.1
- ระดบั ดี
มธั ยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลไมแ่ จก - ตรวจใบงานท่ี 8.2 - ใบงานที่ 8.2 - ทาถกู รอ้ ยละ
60
แจงความถ่ีได้ - ตรวจเลม่ รายงาน - เล่มรายงาน
- ระดบั ดี
2. นกั เรยี นสามารถนาค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ตรวจ - แบบทดสอบท่ี 8 - ทางานทไ่ี ด้รับ
มอบหมาย
มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลไม่แจก แบบทดสอบที่ 8

แจงความถี่ไปใชแ้ ก้ปญั หาได้

P 1. ความสามารถในการสื่อสาร - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต

2. ความสามารถในการคดิ - ตรวจใบงานท่ี 8.1 พฤติกรรม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา - ตรวจใบงานที่ 8.2 - ใบงานท่ี 8.1

- ใบงานท่ี 8.2

A 1. มุ่งมนั่ ในการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต

2. ซือ่ สัตยส์ ุจริต - ตรวจเลม่ รายงาน พฤติกรรม

3. มรี ะเบยี บวินัย และการนาเสนอ - เล่มรายงาน และ

4. มคี วามใฝเ่ รียนใฝ่รู้ การนาเสนอ

9. สอ่ื /แหล่งเรียนรู้

- ใบความรทู้ ่ี 8

- หอ้ งสมุด

- หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1

10. เอกสารอา้ งองิ

- หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 เลม่ 1

แบบบนั ทึกผลหลังการใชแ้ ผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 8

 ผลการจดั การเรียนการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพฒั นาพฤติกรรมการเรียนของผูเ้ รียน (สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน+คุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปัญหาและอปุ สรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ครผู สู้ อน
(นางสาวนธั รยิ านนั ท์ สทิ ธิกิตติคุณ)

ความเหน็ ของหัวหน้ากลุ่มสาระ ฯ ความเหน็ ของรองผอู้ านวยการโรงเรียน ความเหน็ ของผู้อานวยการโรงเรียน
.
......................................................  รบั ทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพอ่ื เปน็ ผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ต่อไป ..............................................................
.....................................................
 อน่ื ๆ.......................................... (นายอนนั ต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ านวยการโรงเรยี นบุญวัฒนา
หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...................................................
หรอื ผเู้ ชยี่ วชาญทีร่ ับมอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลิต สุริยะสกลุ วงษ์)
รองผ้อู านวยการฯ กลุ่มบริหารวิชาการ

......./........./..........