แผนการจัดการเรียนรู้ ค33101

เมอ่ื xi แทนจุดกึ่งกลางของอนั ตรภาคชน้ั ท่ี i

fi แทนความถีข่ องอันตรภาคชนั้ ที่ i

k แทนจานวนอนั ตรภาคชั้น
 แทนค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของประชากร

N แทนจานวนทัง้ หมดของประชากร
การหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของกลุ่มตวั อยา่ งกส็ ามารถทาได้ในทานองเดียวกัน”

ข้นั ขยายความรู้ 10 นาที)

6. ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคทู่ าใบงานท่ี 10.2 ข้อ 2 และ 3

7. สมุ่ นกั เรยี นออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแกโ้ จทย์ปญั หาในใบงานที่ 10.2 ข้อ 2 และ 3

ข้ันประเมนิ (5 นาที)

8. ครูมอบหมายใบงานท่ี 10.2 ข้อ 4, 5

9. ครูตรวจสอบวิธีการแกป้ ัญหาของนักเรยี นและบันทึกขอ้ บกพรอ่ งท่เี กดิ ข้นึ เพ่ือนาไปใชใ้ นการพัฒนา

ผู้เรียน

คาบที่ 3

ขน้ั นา (5 นาที)

1. ครูใช้การถามตอบเพ่ือทบทวนเรือ่ ง การหาควอร์ไทล์ของข้อมูลแบบไม่แจกแจงความถี่

2. ใหน้ กั เรยี นอภปิ ราย “จากข้อมูลของคะแนนสอบนักเรียน 13 คน ได้ 10, 21, 27, 33, 45, 48, 55, 57,

65, 65, 75, 78, 80 จงหาตาแหนง่ ของ Q1, Q2, Q3 แลว้ พิจารณาจานวนข้อมลู ท่อี ยูร่ ะหว่างควอร์ไทล์
แต่ละชว่ ง พร้อมทั้งหาพสิ ยั ของชว่ งนั้น” ตวั อยา่ งข้อสรุปจากการอภปิ ราย “ข้อมลู ท่ีอยู่ระหว่าง Q1
และ Q2 กับขอ้ มลู ที่อยรู่ ะหว่าง Q2 และ Q3 มีคา่ เทา่ กนั คือ 25% ของข้อมลู ทงั้ หมด แต่มีความกว้าง
ของคะแนนตา่ งกันซึ่งสังเกตไดจ้ ากพิสยั ที่ต่างกนั ”

ขนั้ สารวจและค้นหา 15 นาที)

3. ให้นกั เรียนจบั คศู่ ึกษาใบความรทู้ ี่ 10 และแกป้ ญั หาในใบงานที่ 10.3 ขอ้ 1

ขน้ั อธบิ ายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี

4. สุ่มนกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ นาเสนอข้อสรปุ สรุปวธิ ีการวัดตาแหนง่ ขอ้ มลู

5. นกั เรียนและครรู ว่ มกันสรุปซ่งึ นักเรียนควรสรุปได้ว่า แผนภาพกล่องของข้อมูลเปน็ การจดั การกระจาย

ของขอ้ มลู โดยใช้ค่ามธั ยฐานเปน็ คา่ กลางของข้อมูล โดยแบ่งข้อมูลออกเป็น 4 สว่ นเท่าๆกัน จะมีจดุ 3

จดุ ทแ่ี บง่ ข้อมลู ออกเปน็ 4 สว่ น แตล่ ะสว่ นมีค่าแสดงจานวนค่าของข้อมูลเท่าๆกัน เรยี กว่า ควอรไ์ ทล์

ท่หี นึ่ง Q1 ควอรไ์ ทลทส่ี อง Q2 และควอร์ไทล์ท่สี าม Q3 ตามลาดบั
ถา้ N เป็นจานวนขอ้ มูลท้ังหมด ตาแหน่งตา่ งๆของควอร์ไทล์หาไดด้ งั น้ี

Q1 อยู่ในตาแหน่งที่ N1
4
2(N 1)
Q2 อย่ใู นตาแหน่งท่ี 4

Q3 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 3(N 1)
4
การสรา้ งแผนภาพกลอ่ งนนั้ จะนาตาแหน่งของควอไทลท์ ี่ได้ไปเขียนบนเสน้ แบ่งตามช่วงของควอรไ์ ทล์

ซง่ึ แตล่ ะชว่ งจะแทนดว้ ยกล่อง 1 กลอ่ ง ดงั รปู Q3

Q1 Q2

ขน้ั ขยายความรู้ 10 นาที)
6. ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคู่ทาใบงานที่ 10.3 ขอ้ 2 และ 3
7. สมุ่ นกั เรียนออกมานาเสนอแนวคิดในการแก้โจทยป์ ัญหาในใบงานท่ี 10.3 ข้อ 2 และ 3
ขั้นประเมิน (5 นาที)
8. ครตู รวจสอบวิธกี ารแกป้ ัญหาของนักเรยี นและบนั ทกึ ขอ้ บกพรอ่ งทีเ่ กิดข้ึน เพ่ือนาไปใช้ในการพฒั นา

ผเู้ รียน

คาบที่ 4

ทดสอบรายตวั ช้ีวัด เร่ือง การวดั การกระจายของข้อมูล โดยแบบทดสอบ

9. การวัดและการประเมิน

ดา้ น สง่ิ ทว่ี ดั การวัดและประเมนิ ผล เกณฑ์การวดั
วธิ วี ัด เครอ่ื งมอื วัด - ทาถกู ร้อยละ
60
K 1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายความหมาย - ตรวจใบงานท่ี 10.1 - ใบงานท่ี 10.1
- ระดับดี
การวดั การกระจายสมบูรณโ์ ดยการใช้ - ตรวจใบงานท่ี 10.2 - ใบงานท่ี 10.2 - ทาถกู รอ้ ยละ
60
พิสัย ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน และ - ตรวจใบงานที่ 10.3 - ใบงานที่ 10.3
- ระดบั ดี
แผนภาพกล่องได้ - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบ - ทางานที่ไดร้ บั
มอบหมาย
2. นกั เรียนสามารถวัดการกระจายของ

ขอ้ มูลโดยใช้พสิ ยั ส่วนเบ่ยี งเบน

มาตรฐาน และแผนภาพกลอ่ งได้

3. นักเรียนสามารถนาวธิ ีการวดั การ

กระจายสมบูรณโ์ ดยใช้พสิ ัย ส่วน

เบ่ยี งเบนมาตรฐาน และแผนภาพกล่อง

ไปใชใ้ นการอธิบายข้อมูลได้

P 1. ความสามารถในการส่ือสาร - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต

2. ความสามารถในการคดิ - ตรวจใบงานที่ 10.1 พฤติกรรม

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา - ตรวจใบงานที่ 10.2 - ใบงานท่ี 10.1

- ตรวจใบงานที่ 10.3 - ใบงานที่ 10.2

- ใบงานท่ี 10.3

A 1. ม่งุ มั่นในการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต

2. ซ่อื สตั ย์สจุ ริต พฤติกรรม

3. มีระเบยี บวนิ ัย

4. มคี วามใฝเ่ รียนใฝร่ ู้

10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้

- ใบความร้ทู ี่ 10

- ห้องสมุด

- หนังสอื เรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 1

11. เอกสารอา้ งองิ
- หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 1

แบบบันทกึ ผลหลงั การใช้แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 10

 ผลการจดั การเรยี นการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพฒั นาพฤติกรรมการเรียนของผ้เู รียน (สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น+คุณลักษณะอนั พงึ
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปญั หาและอปุ สรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ครูผู้สอน
(นางสาวนัธรยิ านนั ท์ สทิ ธกิ ติ ติคุณ)

ความเห็นของหัวหนา้ กลุ่มสาระ ฯ ความเหน็ ของรองผู้อานวยการโรงเรยี น ความเหน็ ของผ้อู านวยการโรงเรยี น
.
......................................................  รบั ทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพื่อเป็นผลงานทางวชิ าการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ตอ่ ไป ..............................................................
.....................................................
 อน่ื ๆ.......................................... (นายอนนั ต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผู้อานวยการโรงเรียนบญุ วฒั นา
หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรือผเู้ ช่ียวชาญท่รี บั มอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลติ สรุ ยิ ะสกลุ วงษ์)
รองผอู้ านวยการฯ กลุ่มบริหารวิชาการ

......./........./..........

ใบความรู้ท่ี 10
เรอื่ ง การวัดการกระจายของขอ้ มูล Measures of Dispersion)

ในการสรปุ หรืออธบิ ายชุดข้อมลู โดยใช้ค่าสถิติ นอกจากการนาเสนอด้วยตารางและแผนภาพแลว้ ยงั

สามารถสรุปไดโ้ ดยใช้ค่ากลางชนิดตา่ ง ๆ ซึ่งถ้าพจิ ารณาให้ละเอียดจะเหน็ ว่าการทราบแต่ค่ากลางของข้อมลู ไม่

เพียงพอท่ีจะอธิบายการแจกแจงของรายละเอียดข้อมูลชุดนนั้ คา่ กลางแต่ละชนดิ ไม่ไดบ้ อกให้ทราบวา่ ค่าจาก

การสงั เกตทัง้ หลายในข้อมลู ชุดน้นั แตกตา่ งจากค่ากลางมากนอ้ ยเพียงใด และค่าส่วนใหญ่รวมกลุ่มกันหรือ

กระจายกนั ออกไป ตวั อยา่ งเช่น สมมติวา่ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี น 2 ห้อง ซงึ่ มกี ารใช้ข้อสอบ

ชดุ เดยี วกันมคี า่ เฉล่ยี เลขคณติ เทา่ กัน คือ 67 แตห่ อ้ งท่ี 1 มีคะแนนสูงสุด 72 และคะแนนตา่ สุด 62 ส่วนห้องที่

2 มีคะแนนสงู สดุ 97 และคะแนนตา่ สดุ 25 นกั เรียนเห็นไหมว่าคะแนนสูงสุดกบั คะแนนต่าสดุ ของนักเรียน

ห้องที่ 1 ต่างกนั เพียง 10 คะแนน แต่หอ้ งที่ 2 คะแนนต่างกันถึง 72 คะแนน นกั เรียนเห็นหรือไม่วา่ ห้องใดมี

ช่วงคะแนนท่ใี กลเ้ คยี งกนั (ห้องท่ี 1 และแสดงวา่ หอ้ งที่ 2 ช่วงของคะแนนจะไม่เกาะกลุ่มกัน)

การวดั การกระจายของข้อมูล Measures of Dispersion) แบง่ ออกเป็น 2 วิธี คือ

1) การวดั การกระจายสมั บูรณ์ (Measures of Absolute Variation)

2) การวดั การกระจายสัมพัทธ์ (Measures of Relative Variation)

การวดั การกระจายสัมบูรณ์ Measures of Absolute Variation) เป็นการวดั การกระจายของ

ขอ้ มลู เพยี งชดุ เดียวเพื่อพจิ ารณาวา่ คา่ ของข้อมูลชดุ นั้นมีคา่ ใกล้เคียงกันหรือแตกตา่ งกันมากน้อยเพียงใด ซ่ึง

นยิ มใช้กนั 4 ชนดิ คอื

1) พิสัย (Range)

2) ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

3) แผนภาพกล่องของข้อมูล (Box Plot, box-and-whisker plot)

4) สว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์ (Quartile Deviation)

5) สว่ นเบย่ี งเบนเฉลยี่ (Mean Deviation)

1) พิสัย

เปน็ การวดั การกระจายของข้อมูลอยา่ งคราวๆ ควรมีค่าใกล้เคยี งกันไมม่ ีค่าทสี่ งู หรือต่าผิดปกติ จะทา

ให้การวัดการกระจายท่ีได้มีความนา่ เช่อื ถือ และใช้วดั การกระจายของข้อมูลในกรณที ่ีไม่ตอ้ งการความถูกต้อง

มากนัก

พสิ ยั คือ ค่าทใี่ ชว้ ัดการกระจายทีไ่ ดจ้ ากผลต่างระหว่างขอ้ มูลทมี่ คี ่าสูงสดุ และข้อมูลท่ีมีคา่ ตา่ สดุ

ดังนนั้ พสิ ัย = Xmax – Xmin เมอื่ Xmax แทนคา่ สงู สดุ ของขอ้ มลู และ Xmin แทนคา่ ต่าสุดของข้อมลู
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาพิสยั ของขอ้ มลู ต่อไปนี้ 12.89, 32.61, 11.87, 27.90, 23.14, 42.56, 17.41

วิธที า สตู รการหา พสิ ัย = Xmax – Xmin
นั่นคือ พสิ ยั = 42.56 - 11.87 = 30.69

ตวั อย่างที่ 2 จงหาพสิ ัยของผลผลิตน้าตาลของ 6 ประเทศท่ผี ลติ ได้ในเดือนกนั ยายน พ.ศ.2547 จากตาราง

ตอ่ ไปน้ี

ประเทศ จีน สหรัฐอเมรกิ า ไทย อินเดยี ออสเตรเลีย บราซลิ

ผลผลติ 10.92 8.07 7.00 15.06 5.11 27.66
ลา้ นตนั )

ท่ีมา : กรมการคา้ ต่างประเทศ

วธิ ที า จากตารางผลต่างของผลผลิตนา้ ตาลมากท่ีสุดและน้อยที่สุดของท้ัง 6 ประเทศ คือ 27.66 และ 5.11
ตามลาดบั

สตู รการหา พิสัย = Xmax – Xmin = 27.66 - 5.11 = 22.55
ดงั น้ัน พิสัยของผลผลติ นา้ ตาลของ 6 ประเทศทผ่ี ลติ ไดใ้ นเดอื นกันยายน พ.ศ.2547 คอื 22.55 ลา้ น
ตนั

ตัวอยา่ งท่ี 3 จากตารางราคาสนิ คา้ ชนิดหน่ึงทจ่ี าหนา่ ยในหา้ งสรรพสินคา้ 5 แห่ง เปน็ ดังน้ี

หา้ งสรรพสินคา้ โชคชัย สินทวี เซนโก้ ทรัพย์ทวี แจ่มฟ้า

ราคาสนิ ค้า 2,000 2,025 1,995 1,990 2,000
บาท)

นกั เรยี นคิดว่าถา้ วัดการกระจายของข้อมลู ชดุ น้ีโดยใช้พสิ ยั ค่าที่วัดไดจ้ ะมีความถูกตอ้ งพอท่ีจะเช่อื ถือ

ได้หรอื ไม่ เพราะเหตุใด

(การวดั การกระจายของข้อมูลชุดน้ีโดยใชพ้ สิ ยั คา่ ท่ีวดั ไดจ้ ะมคี วามถูกต้องพอที่จะเช่ือถือได้ เพราะคา่

ของข้อมลู มีคา่ ใกลเ้ คยี งกนั ไม่มคี า่ ทส่ี ูงหรือต่าผดิ ปกติ)

2) ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน Standard Deviation)
สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน คอื ค่าที่ใช้วดั การกระจายของข้อมูลทไี่ ด้จากการหารากท่สี องทีเ่ ปน็ บวกของ

กาลงั สอง ของผลต่างระหว่างแต่ละค่าของข้อมูลกับคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ น้นั ซ่ึงเป็นคา่ การวดั การ
กระจายสมั บูรณท์ มี่ ีความนา่ เชื่อถือมากทสี่ ดุ โดยใช้สัญลักษณ์  แทนสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากร
และใช้สัญลักษณ์ S หรือ S.D. แทนสว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของกลุม่ ตวั อยา่ ง

การหาค่าสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานหาได้โดยใชส้ ตู รต่อไปนี้
ข้อมูลท่ไี มไ่ ด้แจกแจงความถ่ี

ประชากร :  N หรือ  N
s
 xi   2  xi2

i 1 i1   2
N
N
n xi2  n X 2
กล่มุ ตวั อยา่ ง :  n 2 หรอื
xi  X i 1
s  i1
n 1
n 1

เมอ่ื xi แทนข้อมูลท่ี i ของประชากร เม่ือ xi แทนข้อมูลท่ี i ของตวั อย่าง

โดยท่ี i คอื 1, 2, 3, … , N โดยที่ i คอื 1, 2, 3, … , N
 แทนคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของประชากร X แทนค่าเฉลีย่ เลขคณิตกล่มุ ตัวอยา่ ง

N แทนจานวนทงั้ หมดของประชากร n แทนจานวนของกลมุ่ ตวั อยา่ ง

ตัวอย่างที่ 4 จงหาส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานจากน้าหนักของนักเรยี นจานวน 5 คน จากนักเรียนท้ังหมด 34,
50, 66, 63, 72

วิธที า หา X n x i

 

i1

n

 34  50  66  63  72  57
5

n ( x i  x)2



และจะได้ S i1

n1

 (34 - 57)2  (50 - 57)2  (66 - 57)2  (63 - 57)2  (72 - 57)2
4

 (-23)2  (-7)2  (9)2  (6)2  (15)2
4

 529  49  81  36  225  230  15.17
4

การหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากรที่แจกแจงความถี่
การหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากรทแี่ จกแจงความถแี่ ลว้ เปน็ การหาค่าโดยประมาณ

เพราะต้องใช้จุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชัน้ เป็นตัวแทนของขอ้ มูล สามารถหาได้โดยใชส้ ูตรดงั น้ี
ประชากร :

k k
 fi xi2
 fi  xi   2 i 1  2
 หรือ 
i 1 N

N

เม่ือ xi แทนจุดกึ่งกลางของอันตรภาคช้ันที่ i
fi แทนความถข่ี องอันตรภาคชั้นที่ i
k แทนจานวนอันตรภาคชั้น

 แทนค่าเฉล่ยี เลขคณิตของประชากร

N แทนจานวนทัง้ หมดของประชากร

กลุ่มตัวอย่าง :

∑k ∑k

fi (xi - x)2 fi xi 2 - nx 2
S = i1
S = i1 n -1 หรอื
n 1

เม่ือ xi แทนจดุ กง่ึ กลางของอันตรภาคช้ันที่ i
fi แทนความถข่ี องอันตรภาคชัน้ ที่ i
k แทนจานวนอนั ตรภาคชนั้

x แทนค่าเฉล่ียเลขคณิตของประชากร

N แทนจานวนทั้งหมดของประชากร

ตัวอย่างที่ 5 จงหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของนกั เรยี นม.6 จานวน 10 คน ต่อไปนี้

คะแนน 10 – 15 – 19 20 – 24

14

ความถ่ี 3 5 2

วธิ ีท่ี 1 ใชส้ ูตร ∑k f(x - x )2
คะแนน x
fi (xi - x)2

S = i1 n -1
f fx (x - x )2

10 – 14 12 3 36 20.25 60.75

15 – 19 17 5 85 0.25 1.25

20 – 24 22 2 44 30.25 60.25

N = fx = 165 f(x - x )2 =
10 122.50

จากสูตร x =  fx

N

= 165 = 16.5

10

S = 122.50
10  1

= 13.61
= 3.69 คะแนน

วิธีท่ี 2 ใช้สตู ร ∑k fx2
คะแนน xf
fi xi 2 - nx 2

S = i1

n 1

fx x2

10 – 14 15 3 36 144 432

15 – 19 17 5 85 289 1,445

20 – 24 22 2 44 484 968

N = fx = 165 fx2 = 2,845
10

จากสูตร x =  fx

N

= 165

10

= 16.5

S = 2,845 10(16.5)2

9

= 2845  2722.5

9

= 3.69

3) แผนภาพกลอ่ งของข้อมูล

เปน็ การจดั การกระจายของข้อมูลโดยใชค้ า่ มธั ยฐานเปน็ ค่ากลางของข้อมูล โดยแบ่งข้อมลู ออกเปน็

4 ส่วนเท่าๆกัน จะมจี ดุ 3 จดุ ที่แบง่ ข้อมูลออกเปน็ 4 สว่ น แต่ละส่วนมีคา่ แสดงจานวนค่าของข้อมูลเทา่ ๆกัน

เรียกว่า ควอรไ์ ทล์ที่หน่ึง Q1 ควอร์ไทลทส่ี อง Q2 และควอร์ไทลท์ ส่ี าม Q3 ตามลาดบั
ถ้า N เปน็ จานวนข้อมูลท้ังหมด ตาแหนง่ ต่างๆของควอร์ไทลห์ าไดด้ ังนี้

Q1 อยใู่ นตาแหน่งที่ N1
4
2(N 1)
Q2 อยู่ในตาแหน่งท่ี 4

Q3 อยใู่ นตาแหน่งท่ี 3(N 1)
4
เชน่ คะแนนสอบของนักเรียน จานวน 13 คน ดังนี้

10 21 27 33 45 48 55 57 65 65 75 78 80

Q1 Q2 Q3

จากแผนภาพกล่องทาใหเ้ ราทราบลักษณะการกระจายของข้อมูลของคะแนนนกั เรียนทั้ง 13 คน ซึ่งมี
คะแนนต่าสุดเท่ากบั 10 คะแนน และคะแนนสูสดุ เท่ากบั 80 คะแนน

ขอ้ มูลที่มีค่าอยรู่ ะหวา่ ง 10-30 และ 70-80 มเี ทา่ กัน คอื ประมาณ 25% ของจานวนข้อมลู ทง้ั หมด
ขอ้ มลู ที่มีค่าอยู่ระหวา่ ง 30 กบั 70 คะแนน มปี ระมาณ 50% ของจานวนข้อมลู ทัง้ หมด
ข้อมลู ที่อยรู่ ะหวา่ ง Q1 และ Q2 มกี ารกระจายมากกวาข้อมูลทีอ่ ยู่ระหวา่ ง Q2 และ Q3 และข้อมลู ที่
อยรู่ ะหว่าง Q1 และ Q2 มกี ารกระจายมากท่สี ุด ซึ่งเป็นสว่ นของ box ในแผนภาพกล่อง

ตัวอยา่ งท่ี 9 จบั เวลาการวิ่ง 1 รอบสนามแห่งหนึง่ ซ่ึงมีนักเรยี นทั้งหมด 20 คน แต่ละคนใช้เวลาในการวิ่ง 1
รอบสนาม(นาท)ี ดังนี้

8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 16, 18, 18, 20
จงเขยี นแผนภาพกลอ่ งขอ้ มลู เพ่อื ศกึ ษาการกระจายของข้อมูลขา้ งต้น
วธิ ที า คานวณหาคา่ Q1 , Q2 และ Q3 ดงั น้ี

ตาแหนง่ Q1 = N1 = 20  1 = 5.25
จะได้ 4 4
ตาแหน่ง Q1 = 9.25 นาที
จะได้
ตาแหน่ง Q2 = 2(N  1) = 2(20 1) = 10.50
จะได้ 4 4
Q2 = 11.50 นาที

Q3 = 3(N  1) = 3(20 1) = 15.75
4 4
Q3 = 15.75 นาที

8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 16, 16, 18, 18, 20

Q1 Q2 Q3
ขอ้ มูลขา้ งต้น 8 เป็นคา่ ตา่ สุด และ 20 เป็นคา่ สงู สุด
Q1 = 9.25 Q2 = 11.50 และ Q3 = 15.75
เขียนแผนภาพกล่องของข้อมูลขา้ งตน้ ได้ดังน้ี

จากแผนภาพพบวา่
ข้อมูลที่มคี ่าอยรู่ ะหว่าง Q1 และ Q2 และระหว่าง Q2 และ Q3 มีค่าเท่ากัน คือประมาณ 25%

ของจานวนข้อมลู ทั้งหมด
ข้อมลู ที่มคี ่าอยรู่ ะหวา่ ง Q1 และ Q3 มีค่าประมาณ 50% ของจานวนข้อมูลทั้งหมด
ข้อมูลที่อยู่ระหว่าง Q1 และ Q2 มีการกระจายน้อยกว่าขอ้ มลู ทอี่ ยรู่ ะหวา่ ง Q2 และ Q3

ตัวอยา่ งท่ี 10 พิจารณาการกระจายข้อมลู ของคะแนนสอบ 2 วิชา ซ่งึ มคี ะแนนเต็ม 100 คะแนนเท่ากนั
โดยใช้แผนภาพกล่องของขอ้ มูลตอ่ ไปน้ี

วิธีทา จากแผนภาพข้างต้น พบว่า
ข้อมูลท้ังสองชดุ มีค่ามัธยฐานเทา่ กนั แตม่ ีการกระจายแตกตา่ งกัน
คะแนนสอบวชิ าท่ี 1 มีการกระจายของคะแนนมากกว่าคะแนนสอบวิชาที่ 2 และพบวา่ คะแนนสอบ

วิชาที่ 1 มคี ่าระหวา่ งอยรู่ ะหว่าง 10-80 คะแนน และคะแนนสอบวชิ าที่ 2 มคี ่าคะแนนอยรู่ ะหวา่ ง 30-60
คะแนน
ตัวอยา่ งที่ 11 จากขอ้ มูลในแผนภาพตน้ -ใบ จงนาข้อมูลดังกลา่ วมาสรา้ งแผนภาพกล่องขอ้ มูล

1 0122
2 012333
3 01233
วิธที า จากแผนภาพต้น-ใบ ข้างตน้ จะได้ข้อมูลต่าสดุ คือ 10 และขอ้ มูลสงู สดุ คือ 33

Q1 = 12 Q2 = 23 และ Q3 = 31
จากข้อมูลข้างตน้ นามาเขยี นแผนภาพกลอ่ งขอ้ มูลได้ ดงั น้ี

จากแผนภาพพบวา่ ข้อมลู อยูใ่ นช่วง Q1 และ Q2 มกี ารกระจายของข้อมูลมากกว่าข้อมูลที่อยู่ในช่วง
Q2 และ Q3

จะเหน็ ไดว้ า่ การวัดการกระจายของข้อมูลชดั เจนกวา่ การใช้พิสัย และสามารถนาข้อมูล
มากกว่า 1 ชุด ไปเปรียบเทยี บการกระจายได้ แต่กม็ ีขอ้ จากัดตรงท่ีไม่ไดน้ าข้อมลู ท้ังหมดมาคานวณ จึงเปน็
การวดั การกระจายท่ีไมล่ ะเอียดมากนัก
ความสัมพันธร์ ะหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และค่าการกระจายของข้อมูล

จากข้อมลู ท่ีมีการแจกแจงความถี่ ถ้านาขอ้ มูลเหล่านมี้ าเขียนให้เป็นเส้นโคง้ ของความถี่ จะไดเ้ ส้นโค้ง
ของความถี่ 3 ลกั ษณะ (ในระดบั สงู ขน้ึ นกั เรียนจะได้ศึกษาเสน้ โค้งของความถ่ีมากกวา่ 3ลักษณะ) ดังนี้

1. เส้นโคง้ ปกติ หรือเสน้ โค้งรูประฆงั ควา่ (normal curve or bell-shaped curve)
2. เส้นโค้งเบ้ลาดทางขวา หรือเสน้ โค้งเบท้ างบวก (positively curve)
3. เสน้ โค้งเบล้ าดทางซา้ ย หรือเสน้ โค้งเบ้ทางลบ (negatively curve)
ลกั ษณะของโค้งเป็นดังน้ี

ลักษณะของเสน้ โคง้ ปกติ

เสน้ โคง้ ปกติมีความโดง่ มากหรอื น้อยขน้ึ อยู่กบั การกระจายของข้อมลู ถ้าข้อมูลมีการกระจายมากเสน้
โคง้ ปกติจะโดง่ น้อย หรือค่อนขา้ งแบน แตถ่ ้าข้อมลู มีการกระจายนอ้ ย เสน้ โคง้ ปกติจะโดง่ มากหรือคอ่ นขา้ งสงู
ดังรปู

ลักษณะของเสน้ โค้งปกตกิ ับการกระจายของข้อมลู

ตัวอยา่ งที่ 12 ขอ้ มูล 2 ชดุ มีการแจกแจงความถ่เี ปน็ เส้นโค้งปกตดิ ังรูป
ขอ้ ใดต่อไปนก้ี ลา่ วถูกตอ้ ง
ตอบ ขอ้ ง. ข้อมลู ชุดที่ 1 มีค่าเฉล่ยี น้อยกวา่ ข้อมลู ชดุ ท่ี 2 แต่มีการกระจายมากกว่า

ใบงานท่ี 10.1
เรอ่ื ง ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานขอ้ มูลแบบไมแ่ จกแจงความถ่ี

คาสั่ง จงแสดงวธิ ีการหาคาตอบ

1. สินคา้ จากรา้ นขายยาราคา 28, 32, 56, 74, 80 บาท สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของราคาสนิ คา้ เป็นเท่าไร

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

2. จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มูลต่อไปน้ี

1) 4, 6, 0, 3, 8

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

2) 9, 7, 1, 4, 1

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

3) 3, 3, 5, 8, 10

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

4) 3, 4, 4, 5, 6

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

3. จงหาส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของข้อมูลราคาสัตว์นา้

ปลาทูใหญ่ (กโิ ลกรัม) 55 บาท ปลากุเลา(กิโลกรัม) 95 บาท

ปลากระป๋อง(กิโลกรมั ) 85 บาท ปลาอนิ ทรี(กิโลกรมั ) 92 บาท

ปลากะพงขาว(กโิ ลกรมั ) 90 บาท ปลาเหด็ โคน(กโิ ลกรัม) 75 บาท

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

4. ชายคนหนึง่ มบี ุตร 4 คน เขาให้เงินบตุ รทั้ง 4 คน เพ่อื เป็นคา่ ขนมไปโรงเรียนต่อวนั เรียงลาดบั ดงั นี้ 20
บาท 25 บาท 30 บาท และ 35 บาท จงหา

1) สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของเงินค่าขนมของบตุ รท้ัง 4 คน
2) ถ้าปตี ่อมาเขาเพ่ิมเงนิ ให้กับลกู ๆอกี วนั ละ 5 บาท ทุกคน จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเงนิ คา่ ขนม
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
5. ขอ้ มลู ที่กาหนดใหต้ ่อไปนี้ทุกชุดมี x = 20 และพิสัยเท่ากับ 40 จงประมาณพร้อมท้งั ให้เหตผุ ลว่า ข้อมลู ใด
ควรมสี ว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานทมี่ คี ่ามากที่สุด และข้อมูลชดุ ใดควรมีสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานทีมคี ่าน้อยทส่ี ดุ
ข้อมลู ชดุ ที่ 1 : 0, 10, 20, 30, 40 ขอ้ มลู ชุดที่ 2 : 0, 0, 20, 40, 40 ขอ้ มูลชุดท่ี 3 : 0, 19, 20, 21, 40
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

ใบงานท่ี 10.2
เรอ่ื ง ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานข้อมลู แบบไม่แจกแจงความถี่

คาสง่ั จงแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ

1. ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของนา้ หนักของนักเรยี น 40 คน เป็นเท่าไร

นา้ หนกั (กิโลกรัม) จานวนนกั เรยี น(คน)

40 – 49 5

50 – 59 8

60 – 69 11

70 – 79 14

80 – 89 2

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

2. จงหาสว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐานของราคา เม่ือคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของราคาเปน็ 44 บาท

ราคา(บาท) ความถ่ี

21 – 30 2

31 – 40 4

41 – 50 9

51 – 60 5

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

3. จงหาสว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลตอ่ ไปนี้

คะแนน ความถี่

4 – 12 10

13 – 21 15

22 – 30 5

31 – 39 8

40 - 48 4

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

4. จงหาส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ต่อไปนี้

คะแนน ความถี่

20 8

30 3

40 6

50 10

60 2

70 4

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

5. ขอ้ มลู ต่อไปนี้เป็นอายขุ องเดก็ 40 คน จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

อายุ (ป)ี จานวนเด็ก

63

76

9 12

10 8

12 7

15 4

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

ใบงานท่ี 10.3

เรื่อง แผนภาพกลอ่ งของขอ้ มูล

คาสง่ั จงแสดงวิธีการหาคาตอบ
1. จากการสารวจปริมาณนา้ ตาล (กรมั ) ต่อปริมาณอาหาร 100 กรมั ของอาหารชนิดหน่ึงจานวน 21 จาน ได้
ข้อมูล ดงั น้ี

0 0 0 0 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 9 10 11 14
จงสรา้ งแผนภาพกล่องข้อมลู จากข้อมลู ขา้ งต้น

2. แผนภาพกลอ่ งข้างลา่ งนี้ แสดงผลสรปุ ของคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนห้อง ม.5/1 และม.5/2

5/1 88 100

60 67 75

5/2 000

64 77 85 91 98

จงตอบ คาถามต่อไปน้ี

1) นักเรียนหอ้ ง ม.5/1 ทีไ่ ดค้ ะแนนอยู่ในกล่มุ 25% ตา่ สดุ มคี ะแนนตา่ สดุ และสูงสดุ เป็นเท่าไร

………………………………………………………………………………………………………………..

2) นกั เรียนห้อง ม.5/2 ที่ไดค้ ะแนนมากกว่าหรือเท่ากบั 91 คะแนน มีประมาณกี่เปอรเ์ ซน็ ต์

………………………………………………………………………………………………………………..

3) นักเรียนห้อง ม.5/1 กีเ่ ปอรเ์ ซน็ ต์ท่ีได้คะแนนน้อยกว่าหรอื เทา่ กับ 75 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………..

4) นักเรยี นหอ้ ง ม.5/2 กเี่ ปอร์เซ็นต์ท่ีไดค้ ะแนนมากกวา่ หรือเทา่ กับ 77 คะแนน

………………………………………………………………………………………………………………..

5) การกระจายของคะแนนห้อง ม.5/1 และ ม.5/2 มีลักษณะอย่างไร ห้องใดกระจายมากกวา่ กัน

………………………………………………………………………………………………………………..

3. จงสร้างแผนภาพกล่องข้อมลู จากแผนภาพตน้ -ใบต่อไปนี้

101
2011
31122
401222
5123
60

ใบงานที่ 10.4

เรอื่ ง ความสมั พันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ คา่ กลาง และค่าการกระจายของข้อมูล

คาส่งั จงแสดงวธิ กี ารหาคาตอบ
1. ถ้าคะแนนสอบของนักเรยี น 10 คน ทีม่ คี ะแนนเต็ม 25 คะแนน เป็นดงั น้ี

20 20 19 21 21 18 20 22 23 17
1) จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตและส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของข้อมูลชดุ นี้
2) ถ้าข้อมลู ชุดนม้ี ีค่าเฉลยี่ เลขคณิตและมัธยฐานเทา่ กนั ข้อมูลนี้ควรจะมกี ารกระจายในลกั ษณะใด
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………

2. นักเรยี นกลุ่มหนึ่งจานวน 20 คน สอบวิชาคณติ สาสตร์และภาษาองั กฤษ ได้คะแนนซึ่งแสดงด้วยแผนภาพ
ตน้ – ใบ ดงั นี้
วิชาคณติ ศาสตร์ วชิ าภาษาอังกฤษ
10 0
3210 1 12
222110 2 0112
46322210 3 01222
4 455666
5 453
1) จงเขียนแผนภาพกล่องของข้อมลู คะแนนนักเรยี นทัง้ 20 คน

2) คะแนนวิชาใดมีการกระจายมากกวา่ กัน
………………………………………………………………………………………………………………..

3) คะแนนแต่ละวิชามีการกระจายในลักษณะใด
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………