แผนการจัดการเรียนรู้ ค33101

ใบความรู้ที่ 8
เร่อื ง การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล

ในการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น นอกจากจะทาโดยตารางแจกแจงความถ่ีแล้ว การหาค่ากลางมาเป็น
ตัวแทนของข้อมูลท้ังหมด จะทาให้สะดวกในการจดจาหรือสรุปเร่ืองราวท่ีเก่ียวกับข้อมูลนั้นๆ ได้มากข้ึน เช่น
ผู้บริหารโรงเรียนต้องการทราบผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4, 5 และ 6
หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ไม่จาเป็นต้องรายงานผลการเรียนของนักเรียนแต่ละคนให้ผู้บริหาร
ทราบ แต่จะรายงานเพียงค่าเฉล่ียหรือค่ากลางของคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละชั้นก็เพียง
พอทจ่ี ะตดั สินใจได้โดยกวา้ งๆ ว่า ผลการเรยี นคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นแตล่ ะชั้นเป็นอยา่ งไร ในการหาค่ากลาง
ของขอ้ มลู มวี ธิ หี าได้หลายวธิ ี แตล่ ะวธิ ีต่างกม็ ีข้อดแี ละข้อเสยี และมคี วามเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกัน
ข้ึนอย่กู ับลักษณะของขอ้ มูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลชนิดนั้นๆ ค่ากลางของข้อมูลที่นิยมใช้มีอยู่ 3 ชนิด
คอื

1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต (Arithmetic mean)
2. มัธยฐาน (Median)
3. ฐานนิยม (Mode)

คา่ เฉล่ยี เลขคณติ (Arithmetic mean)

เป็นค่าที่ได้จากการเฉลย่ี ข้อมูลทงั้ หมด ค่าเฉลยี่ เลขคณติ เหมาะที่จะนามาใชเ้ ปน็ ค่ากลางของขอ้ มลู
เมอ่ื ข้อมลู นั้นๆ ไมม่ ีคา่ ใดค่าหนึ่งหรือหลายๆ ค่าซงึ่ สูงหรอื ต่ากว่าค่าอ่ืนๆ ท่ีเหลืออยา่ งผิดปกติ เช่น คะแนน
สอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 8 คน เป็นดงั น้ี

4, 5, 10, 10, 11, 16, 18, 19
เมอื่ นาขอ้ มลู ดังกล่าวมาจดั เรียงใหมจ่ ากน้อยไปหามาก ดังน้ี
4, 5, 10, 10, 11, 16, 18, 19
จะพบว่า ข้อมูลส่วนใหญ่กระจายอยใู่ นช่วง 4 - 19 และค่าตา่ สุด – ค่าสูงสดุ ของข้อมลู ชุดนต้ี ่างกัน
15 คะแนน ดงั น้ัน ใช้คา่ เฉล่ยี เลขคณติ เป็นค่ากลางหรือเปน็ ตัวแทนของข้อมลู ชุดนไ้ี ด้ดี

ขอ้ สังเกต - การหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของกลมุ่ ตัวอย่างจะใช้สญั ลักษณ์ x แทนค่าเฉลยี่ เลขคณิต และให้ n

แทนจานวนขอ้ มลู ทงั้ หมดจากกลมุ่ ตัวอยา่ ง

- การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของประชากรจะใช้สัญลักษณ์  แทนคา่ เฉล่ยี เลขคณติ และให้ N แทน

จานวนขอ้ มูลทั้งหมดของประชากร

การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิต

แบบที่ 1 - กรณที ีข่ ้อมูลไม่ได้แจกความถี่ของกลุ่มตัวอยา่ ง

ถา้ x1, x2, x3, …, xn เปน็ ข้อมูล และ n เป็นจานวนตัวอย่าง จะได้

ผลรวมของขอ้ มูลทั้งหมด n x i



x   i1

จานวนขอ้ มูลท้ังหมด n

- กรณีที่ข้อมูลไมไ่ ด้แจกความถี่ของประชากร

ถา้ x1, x2, x3, …, xN เปน็ ข้อมูล และ N เปน็ จานวนประชากร จะได้

ผลรวมของประชากรทั้งหมด N x i
จานวนประชากรทั้งหมด


   i1

N

แบบที่ 2 การหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตแบบถว่ งน้าหนัก (weight arithmetic mean)

w1x1  w2 x 2  ...  wnxn n w i x i
w1  w2  ...  wn


x   i1

n w i



i1

เมื่อ w1 แทนนา้ หนกั ถ่วงหรือความสาคัญของ x1
w2 แทนน้าหนักถว่ งหรือความสาคญั ของ x2

wn แทนน้าหนักถ่วงหรือความสาคัญของ xn

แบบที่ 3 การหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตรวม (Combined arithmetic mean)

x  n1x1  n2x2  n3 x3  ...  nk xk  ik1ni x i
n1  n2  n3  ...  nk
k n i



i1

เมอ่ื k แทน จานวนตัวแปร x ท่ีมีคา่ ต่างกัน

ni แทน จานวนขอ้ มูลในชุดที่ 1, 2, 3, …, k
x แทน ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของขอ้ มูลชุดที่ 1, 2, 3, …, k

ตวั อยา่ งท่ี 1 นกั เรยี นกลุ่มหน่ึงมี 10 คน สอบวิชาสถิติได้คะแนน 18, 20, 16, 14, 17, 15, 18, 16, 19, 17

คะแนน นักเรยี นกลุ่มน้ีได้คะแนนเฉลี่ยเทา่ ไร

n x i



วิธที า จาก x  i1

n
18  20  16  14  17  15  18  16  19  17
x  10  17

ตอบ นกั เรยี นกลมุ่ นสี้ อบสถิติไดค้ ะแนนเฉลี่ย 17 คะแนน

ตวั อย่างท่ี 2 จงคานวณเกรดเฉล่ียของนักศึกษาคนหนง่ึ ซ่งึ ลงทะเบียนเรยี น 5 วชิ า ซึ่งแตล่ ะวชิ ามีหนว่ ยกิตไม่
เทา่ กันดังนี้

วิชาที่ 1 2 3 4 5
หนว่ ยกิต 3.0 2.0 3.0 1.0 2.0
เกรดทไ่ี ด้ 4 4 3 2 3

วิธีทา จาก k w i x i



x  i1

k w i



i1

x  3(4)  2(4)  3(3)  1(2)  2(3)  3.36
32312

ตอบ คะแนนเฉลย่ี มีค่าประมาณ 3.36 คะแนน

ตวั อย่างท่ี 3 นกั เรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรยี นแห่งหนึ่งมีจานวน 4 หอ้ ง แต่ละหอ้ งมีจานวนนักเรยี นไม่
เทา่ กัน และจากข้อมลู เกรดเฉล่ียวชิ าคณิตศาสตร์ในแต่ละห้อง จงหาเกรดเฉลย่ี รวมทง้ั 5 ห้อง ของนกั เรยี น
โรงเรยี นน้ี

หอ้ งที่ 1 2 3 4
จานวนนกั เรยี น 40 42 38 50
เกรดเฉลย่ี ทไ่ี ด้ 2.8 3.2 3.6 2.6

วธิ ีทา จาก x  ik1ni xi
ik 1n i

x  40(2.8)  42(3.2)  38(3.6)  50(2.6)  3.02
40  42  38  50

ตอบ คะแนนเฉล่ียวิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนท้งั 4 หอ้ ง มคี า่ ประมาณ 3.02 คะแนน

มธั ยฐาน (Median)

มัธยฐานเป็นค่ากลางอกี ชนดิ หนึ่งซึ่งจะหมายถงึ คา่ ทีม่ จี านวนขอ้ มลู ที่มากกวา่ และน้อยกวา่ ค่าน้ีอยู่

เทา่ ๆ กัน

การหาคา่ มธั ยฐานกรณที ข่ี ้อมูลไม่ได้จัดเปน็ อันตรภาคช้นั

1. เรยี งลาดับข้อมลู จากมากไปนอ้ ยหรือจากน้อยไปมาก

2. หาคา่ ทีอ่ ยู่ตรงกลาง

- เมอื่ n เปน็ เลขคี่ Med = คา่ สงั เกตของข้อมลู ที่อย่ใู นตาแหน่งที่ 1 n  1
2
n n
- เมื่อ n เปน็ เลขคู่ Med = ผลบวกของค่าสงั เกตของขอ้ มูลค่ทู อี่ ยู่ในตาแหน่ง 2 และ 2 1

หารด้วย 2

ตัวอยา่ งท่ี 4 นักเรียนกลมุ่ หน่ึงมี 10 คน สอบวิชาสถิติได้คะแนน 18, 20, 16, 14, 17, 15, 18, 16, 19, 17

คะแนน จงหาวา่ นักเรียนกลุ่มนี้มีมธั ยฐานเทา่ กบั เทา่ ไร

วิธที า เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมากไดเ้ ป็น 14, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20

จะได้วา่ ข้อมลู ที่อยตู่ รงกลาง คอื ตาแหน่งท่ี 10  5 และ 10  1  6 ซง่ึ ตรงกบั 17 และ 17
2 2
ดงั นน้ั Med = 17  17
2
ตอบ มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาสถติ ินักเรียนกล่มุ น้เี ทา่ กบั 17 คะแนน

ฐานนยิ ม (Mode)

ฐานนิยมเปน็ ค่ากลางของข้อมูล การหาฐานนิยมของข้อมูลหาไดจ้ ากการดูว่าข้อมูลใดมคี วามถีส่ งู สุด
หรอื ปรากฏบ่อยคร้งั ทสี่ ุด ข้อมลู น้นั จะเป็นฐานนิยมของข้อมลู ชุดนนั้ สว่ นใหญจ่ ะใช้กบั ข้อมลู เชิงคุณภาพ เชน่
ข้อมูลที่เปน็ ขนาดรองเท้า ชนิดของน้ามนั ที่ใช้กับรถยนต์ ยี่ห้อเคร่ืองด่มื เปน็ ต้น

การหาค่าฐานนิยมกรณีท่ีข้อมูลไมไ่ ด้จัดเป็นอันตรภาคช้ัน (Mode)
Mo = ค่าสงั เกตตัวทมี่ ีความถ่ีสูงท่ีสุดของขอ้ มูลชุดน้ัน

ตัวอยา่ งที่ 5 นักเรยี นกลุ่มหนึง่ มี 10 คน สอบวชิ าสถติ ไิ ด้คะแนน 18, 20, 16, 14, 17, 15, 18, 16, 19, 17
คะแนน จงหาวา่ นักเรยี นกลมุ่ นี้มฐี านนยิ มเท่ากบั เทา่ ไร
ตอบ จากข้อมูลขา้ งต้นจะเห็นว่าข้อมูลมคี วามถ่ีสงู สดุ คือ 16, 17, 18 ซง่ึ มีความถ่ีเท่ากนั คือ 2

จึงสรปุ ได้ว่า ขอ้ มูลคะแนนสอบวชิ าสถิติของนักเรียนกลมุ่ นี้ไม่มฐี านนิยม

ใบงานที่ 8.1

เร่ือง ค่าเฉลีย่ เลขคณติ กรณีขอ้ มลู ไมแ่ จกแจงความถ่ี

คาสง่ั จงแสดงวธิ กี ารหาคาตอบต่อไปน้ี
1. ข้อมูลชุดหน่ึงประกอบดว้ ยจานวน 7, 16, 9, 10, 7, 8 จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ นี้
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
2. ปจั จุบันอายุของคนกล่มุ หน่ึงเปน็ 12, 15, 18, 21, 27, 29 และ 29 ปี จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของอายุ

กลมุ่ น้ีในอีก 5 ปขี า้ งหนา้
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
3. ในการสอบวชิ าสถติ ิ 3 คร้ัง กาหนดใหน้ า้ หนกั ในการสอบเป็น 20%, 30% และ 50% ตามลาดบั นักเรยี น

คนหนง่ึ สอบวชิ าสถติ ไิ ด้คะแนนแตล่ ะคร้ังเปน็ 84, 68 และ 75 ตามลาดบั จงหาคะแนนเฉล่ยี ในการสอบ
วิชาสถติ ขิ องนกั ศึกษาคนนี้
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
4. ในการสอบครั้งหนงึ่ นกั เรียนชาย 40 คน มคี ะแนนสอบเฉล่ียคดิ เปน็ 75 คะแนน นักเรยี นหญิง 30 คน
มีคะแนนสอบเฉลย่ี 70 คะแนน จงหาคะแนนสอบเฉลย่ี ของนักเรียนทัง้ กลุ่มนี้
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
5. ขอ้ มูลชุดหนงึ่ มี 6 จานวน แตห่ ายไปจานวนหน่ึงคงเหลือเพยี ง 35, 29, 28, 28, 32 ถ้าคา่ เฉลีย่ เลข
คณิตของข้อมูลชดุ นี้เป็น 30 แลว้ ขอ้ มลู ที่หายไปคือจานวนใด
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
6. ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของอายนุ กั ศึกษากลุ่มหน่งึ เปน็ 21.6 ปี นกั ศึกษา 5 คน เปน็ คแู่ ฝด 1 คู่ สว่ นอีก 3
คน อายุ 19, 22 และ 27 ปี จงหาวา่ ค่แู ฝดแต่ละคนอายกุ ี่ปี
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
7. ขอ้ มูลชดุ หนึ่งมี 10 จานวน มคี า่ เฉล่ียเลขคณติ เป็น 8.5 แตผ่ ู้คานวณอา่ นขอ้ มลู ผิดไป 1 จานวนคอื
อ่าน 2.0 เปน็ 0.2 จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ ทถ่ี ูกตอ้ งของข้อมูล
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
8. ขอ้ มลู ชุดหนง่ึ มี 20 จานวน หาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ีได้เทา่ กบั 4 แต่ปรากฏว่าผู้คานวณอา่ น
ค่าผดิ ไป 2 จานวน คอื อา่ นคา่ ที่ถูกต้อง 0.8 และ 0.3 เป็น 8.0 และ 0.3 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉล่ยี
เลขคณิตทถ่ี ูกต้องของข้อมูล
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………

9. ขอ้ มลู ชุดหนึ่งคานวณคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ได้ 5 ต่อมาทราบว่าผ้คู านวณได้อา่ นข้อมลู ผดิ พลาด คอื คา่ ที่
ถกู ต้องเป็น 3 ได้อ่านเปน็ 8 ถา้ คานวณค่าเฉลย่ี เลขคณิตทถ่ี กู ต้องได้ 4.5 ข้อมูลชุดนมี้ ีกี่จานวน

……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
10.ข้อมูลชุดหน่งึ นับคร้งั แรกได้ 24 จานวน คานวณค่าเฉลี่ยเลขคณติ ได้ 8 หลงั จากนับใหม่ พบวา่ แท้จรงิ

มขี อ้ มูล 25 จานวน คานวณคา่ เฉลย่ี เลขคณิตได้ 8.2 จงหาวา่ ขอ้ มลู ท่นี บั ตกหลน่ ไปครง้ั แรกนัน้ มีค่าเทา่ ใด
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
11.นักเรยี น 10 คน สอบวิชาคณิตศาสตรไ์ ด้ 58 คะแนน จานวน 3 คน ได้ 61 คะแนน จานวน 2 คน ได้ 64

คะแนน จานวน 2 คน และได้คะแนน 69, 73, 75 อย่างละ 1 คน ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนสอบน้ี
เทา่ กับกีค่ ะแนน
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
12.ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ตลอดภาคเรียนมีการทดสอบ 5 คร้ัง โดยใหค้ วามสาคัญแต่ละครั้งเปน็ 1 :
1 : 3 : 1 : 4 ตามลาดบั ถา้ ทุกครัง้ ท่สี อบมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน นายสภุ าพสอบแตล่ ะครัง้ ได้
คะแนนตามลาดบั ดังน้ี 75, 80, 66, 68 และ 70 คะแนน จงหาคะแนนเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนน
สอบตลอดภาคของนายสุภาพ
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
13.ปากกาแดง 14 ด้าม ราคาเฉล่ีย 4.50 บาท ปากกาดา 20 ด้าม ราคาเฉลยี่ 3.75 บาท ปากกาน้า
เงนิ 16 ดา้ ม ราคาเฉล่ีย 5.00 บาท ปากกาท้ังหมดราคาเฉลยี่ เท่าไร
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
14.นกั เรยี นช้ัน ม.5/1 จานวน 40 คน มีค่าเฉลีย่ เลขคณิตของนา้ หนกั เป็น 55.4 กิโลกรัม นักเรียนช้นั ม.5/2
จานวน 50 คน มคี า่ เฉล่ยี เลขคณติ ของน้าหนักเป็น 56.2 กโิ ลกรัม นักเรียนทง้ั สองมีค่าเฉลี่ยเลขคณติ
เท่าไร
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
15.บรษิ ทั แห่งหนง่ึ จาแนกลกู จา้ งได้ 2 กลมุ่ คือ คนงานและพนักงานโดยทคี่ นงานมคี ่าจ้างรายวนั เฉลย่ี 120
บาทตอ่ คน พนักงานมีคา่ จ้างรายวนั เฉล่ีย 440 บาทต่อคน ถ้าจานวนคนงานเป็น 3 เทา่ ของจานวน
พนกั งาน แล้วลูกจ้างของบริษัทมคี ่าจา้ งรายวันเฉลยี่ ต่อคนกี่บาท
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
16.นักเรยี นหอ้ งหน่ึงมจี านวนนักเรียนชายและนักเรยี นหญงิ เทา่ กัน ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของอายุของนักเรียนท้งั
ห้องเป็น 15 ปี ถา้ คิดค่าเฉลย่ี เลขคณติ เฉพาะนักเรยี นชายจะได้ 16 ปี จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของอายุ
นักเรียนหญงิ
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………

ใบงานท่ี 8.2
เรอ่ื ง มธั ยฐาน และฐานนยิ ม กรณขี อ้ มูลไมแ่ จกแจงความถี่

คาส่งั จงแสดงวิธีการหาคาตอบตอ่ ไปน้ี

มธั ยฐาน

1. มธั ยฐานของข้อมลู 18, 20, 19, 22, 20, 18 และ 19 เปน็ เทา่ ไร
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
2. มธั ยฐานของข้อมูล 7, 8, 6, 8, 9, 9, 10, 6, 11 และ 12 เปน็ เท่าไร
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
3. โอมอี ายุ 10 ปี นดิ หนอ่ ยมีอายุ 12 และ 15 ปี เบยี ร์อายุนอ้ ยท่ีสุด จงหามธั ยฐานของข้อมูลคนทั้ง 4
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
4. พนกั งานกลุ่มหน่งึ มี 5 คน เมอื่ 3 ปที แ่ี ล้ว กิง่ มอี ายุ 20 ปี แกว้ มอี ายุ 26 ปี กลา้ มีอายุ 22 ปี ส่วนแกน่

และไก่มีอายุ 18 ปี และ 30 ปีตามลาดบั จงหาว่าปัจจบุ ันคา่ มัธยฐานของพนักงานกลมุ่ นี้เปน็ เทา่ ไร
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………

ฐานนิยม

5. จงหาฐานนยิ มของคะแนน 4, 5, 3, 2, 4, 1, 5, 4, 2, 1, 4, 3
…………………………………………………………………………………………………………….
6. จงหาฐานนยิ มของคะแนน 8, 6, 2, 0, 8, 6, 2, 4, 5, 8, 3, 6
…………………………………………………………………………………………………………….
7. จงหาฐานนิยมของคะแนน 1, 2, 4, 9, 9, 1, 4, 2, 1, 9, 2, 4
…………………………………………………………………………………………………………….
8. กาหนดข้อมลู 10, 30, 20, 10, 40, 30, 10, 20, 10, 30 ถา้ นา 10 ไปหารขอ้ มลู ทกุ จานวน และนา 6

บวกเข้ากบั ข้อมลู ใหม่ที่ไดท้ ุกจานวน ขอ้ มลู ชดุ ใหม่มีฐานนิยมเป็นเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………….

ประยุกต์

9. จากแผนภาพต้น – ใบ แสดงน้าหนักสมั ภาระ(กโิ ลกรัม) ของผู้โดยสารเคร่ืองบินกลุ่มหนง่ึ จานวน 25 คน

จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ มธั ยฐาน และฐานนิยมของนา้ หนักสมั ภาระของผโู้ ดยสารกลมุ่ น้ี

0 67 ………………………………………………………………….….

1 93466 ………………………………………………………………….….

2 0 0 1 2 2 2 4 ………………………………………………………………….….

3 7 ………………………………………………………………….….

4 3 5 8 1 3 2 1 ………………………………………………………………….….
112

…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
10. ถา้ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ 5 ครง้ั ของน้อยหน่า คือ 86 คะแนน มธั ยฐาน คือ
87 คะแนน และฐานนิยม คือ 80 คะแนน อยากทราบวา่ คะแนนสอบท่ีสงู ที่สุดท่ีเปน็ ไปได้ของขอ้ มูลชดุ นค้ี วร
จะเท่ากบั เทา่ ใด
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
11. ข้อมลู ชดุ หนึง่ ประกอบดว้ ยจานวน 18, 15, 12, 9 และ x จงหาค่าของ x ทีท่ าใหค้ า่ เฉล่ียเลขคณติ
และมัธยฐาน ของข้อมูลข้อมลู ชุดน้ีมีค่าเท่ากนั
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………
……………………………………………………………………………….....................................................…………………………

ใบกจิ กรรมท่ี 1

กจิ กรรมบูรณาการสวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรียน

คาสง่ั ให้นกั เรยี นปฏิบัติกจิ กรรมตามรายละเอียดต่อไปนี้
1. แบง่ กล่มุ กลุ่มละ 3 - 4 คน

2. ศึกษาพรรณไม้ในสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน

3. วดั ขนาดความยาวของใบไม้ในสวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรียนกลุ่มละ 20 ชนดิ และบันทกึ ผลการสารวจ
ตามรปู แบบท่ีกาหนดในตาราง

4. สรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี ตารางแจกแจงความถี่สะสม ตารางแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพทั ธ์ และ
ตารางแจกแจงความถีส่ ะสมสัมพทั ธข์ องความยาวใบไม้ 20 ชนดิ ที่สารวจได้

5. สรา้ งกราฟฮีสโตแกรม รูปหลายเหล่ียมของความถี่ โค้งของความถ่ี และแผนภาพต้นใบ

6. ใหห้ าคา่ กลางของข้อมลู 3 ชนดิ คอื คา่ เฉลยี่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม

7. ใหน้ กั เรียนพิจารณาว่าคา่ กลางชนิดใดท่เี หมาะสมสาหรบั ข้อมูลที่สารวจมามากที่สุด

8. นาเสนอผลการสารวจเปน็ รูปเลม่ ตามรูปแบบรายงาน และสื่อนาเสนอ

ตวั อยา่ งแบบฟอร์มการเกบ็ ข้อมูล

ลาดบั ที่ ชอ่ื ชนิดของใบ ลักษณะของใบ ความยาวจากโคนใบ
(ใบเด่ียว/ใบ (left base) ถงึ ปลาย
ประกอบ)
ใบ (leaf apex)
(เซนติเมตร)

1 มะมว่ ง

2

แบบทดสอบท่ี 8

เร่ือง การวดั ค่ากลางข้อมูลแบบไม่แจกแจงความถี่

คาสั่ง จงแสดงวธิ ีการหาคาตอบ

1. คะแนนสอบของนกั เรยี น 8 คน เป็นดังน้ี 19, 16, 11, 18, 10, 12, 7, 11 จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของ
คะแนนสอบของนกั เรียน 8 คน
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

2. อายุของพนักงานขายของร้านคา้ แหง่ หนึง่ จานวน 10 คน เป็นดงั น้ี 24, 16, 19, 22, 18, 24, 16, 20, 17,
16 ปี จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของอายขุ องพนกั งานขายของรา้ นค้าแหง่ น้ี
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

3. ในการคานวณคา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมูลชดุ หนงึ่ ซึ่งมี 30 จานวน ได้คะแนนเฉล่ียเท่ากบั 35 ตอ่ มา
ตรวจสอบพบวา่ ใชข้ ้อมูลผดิ ไป 2 คา่ คือใช้ 42 และ 28 ที่ถูกเปน็ 35 และ 32 จงหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตทถ่ี ูกตอ้ ง
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

4. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของราคาสมดุ 4 เล่ม เปน็ 12.75 บาท เม่ือซื้อสมุดเพิ่ม 1 เล่ม ทาให้คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของ
ราคาสมุด 5 เลม่ เป็น 13.00 บาท สมุดเลม่ ทซี่ ื้อเพมิ่ ราคาเทา่ ไร
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

5. จากการสารวจกลุ่มคนทีเ่ ข้าชมนิทรรศการวชิ าการโดยแบ่งตามอายุตา่ งๆเป็นดังนี้
อายุ จานวนคน
18 6
20 11
21 14
22 12
25 3
30 2
จงหาอายุเฉล่ยี ของคนท่เี ขา้ ชมนทิ รรศการวชิ าการ

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

6. พ่ีใหญ่อายุ 6 ปี พี่กลางอายุ 4 ปี นอ้ งเลก็ อายุ 1 ปี คุณพอ่ มอี ายุ 35 ปี คณุ แม่มีอายุ 30 ปี จงหามัธยฐาน
ของอายุของคนทั้งหา้ นี้

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

7. คุณพ่อหนัก 67 กโิ ลกรมั คุณแมห่ นัก 62 กโิ ลกรัม ลูกใหญ่หนัก 69 กโิ ลกรัม ลูกกลางหนัก 62 กิโลกรมั
และลกู เล็กหนัก 55 กิโลกรัม จงหามธั ยฐานของน้าหนักของคนท้ังห้าน้ี
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

8. ร้านสามคั คจี ากัด ขายรองเทา้ ในชั่วโมงหนง่ึ มขี นาดดังน้ี 40, 38, 40, 42, 44, 42, 42, 38, 42 จงหาฐาน
นยิ ม
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

9. ขอ้ มูลชุดหน่งึ ซ่ึงเรยี งจากน้อยไปมาก คือ x, 6, 8, y, 11, 13 พสิ ัยและคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ี
เท่ากบั 7 และ 9 ตามลาดับมัธยฐานของข้อมูลชดุ นม้ี คี ่าไร
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

10. ข้อมูลชดุ หนึง่ ซึ่งเรยี งจากนอ้ ยไปมาก คือ 6, 6, x, 8, y มัธยฐานของข้อมูลชดุ น้เี ท่ากับ 8 คา่ เฉล่ียเลข
คณติ เทา่ กับ 7.4 ฐานนยิ มของขอ้ มูลชุดน้ีเทา่ กบั เท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………….

เฉลยใบงานที่ 8.1

เร่ือง ค่าเฉลย่ี เลขคณติ กรณขี ้อมูลไม่แจกแจงความถ่ี

คาสั่ง จงแสดงวธิ ีการหาคาตอบต่อไปน้ี
1. ขอ้ มูลชุดหน่ึงประกอบดว้ ยจานวน 7, 16, 9, 10, 7, 8 จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลชุดน้ี เฉลย :
2. ปัจจุบนั อายขุ องคนกลุ่มหน่ึงเป็น 12, 15, 18, 21, 27, 29 และ 29 ปี จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของอายกุ ลุ่มน้ี

ในอีก 5 ปี ขา้ งหนา้ เฉลย :
3. ในการสอบวชิ าสถิติ 3 คร้ัง กาหนดใหน้ ้าหนกั ในการสอบเป็น 20%, 30% และ 50% ตามลาดบั นกั เรียน

คนหน่ึงสอบวชิ าสถิติไดค้ ะแนนแต่ละคร้ังเป็น 84, 68 และ 75 ตามลาดบั จงหาคะแนนเฉลี่ยในการสอบ
วชิ าสถิติของนกั ศึกษาคนน้ี เฉลย :
4. ในการสอบคร้ังหน่ึง นกั เรียนชาย 40 คน มีคะแนนสอบเฉล่ียคิดเป็น 75 คะแนน นกั เรียนหญิง 30 คน
มีคะแนนสอบเฉล่ีย 70 คะแนน จงหาคะแนนสอบเฉล่ียของนกั เรียนท้งั กลุ่มน้ี เฉลย :
5. ขอ้ มูลชุดหน่ึงมี 6 จานวน แต่หายไปจานวนหน่ึงคงเหลือเพยี ง 35, 29, 28, 28, 32 ถา้ คา่ เฉลี่ยเลข
คณิตของขอ้ มูลชุดน้ีเป็น 30 แลว้ ขอ้ มูลที่หายไปคือจานวนใด เฉลย : 28
6. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของอายนุ กั ศึกษากลุ่มหน่ึงเป็น 21.6 ปี นกั ศึกษา 5 คน เป็นคู่แฝด 1 คู่ ส่วนอีก 3
คน อายุ 19, 22 และ 27 ปี จงหาวา่ คู่แฝดแตล่ ะคนอายกุ ี่ปี เฉลย : 20
7. ขอ้ มูลชุดหน่ึงมี 10 จานวน มีคา่ เฉล่ียเลขคณิตเป็ น 8.5 แต่ผคู้ านวณอา่ นขอ้ มูลผดิ ไป 1 จานวนคือ
อ่าน 2.0 เป็น 0.2 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตท่ีถูกตอ้ งของขอ้ มูล เฉลย : 8.68
8. ขอ้ มูลชุดหน่ึงมี 20 จานวน หาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลชุดน้ีไดเ้ ทา่ กบั 4 แตป่ รากฏวา่ ผคู้ านวณอ่าน
ค่าผดิ ไป 2 จานวน คืออา่ นคา่ ที่ถูกตอ้ ง 0.8 และ 0.3 เป็ น 8.0 และ 0.3 ตามลาดบั จงหาคา่ เฉลี่ยเลข
คณิตที่ถูกตอ้ งของขอ้ มูล เฉลย : 3.775
9. ขอ้ มูลชุดหน่ึงคานวณค่าเฉล่ียเลขคณิตได้ 5 ต่อมาทราบวา่ ผคู้ านวณไดอ้ า่ นขอ้ มูลผดิ พลาด คือค่าท่ี
ถูกตอ้ งเป็น 3 ไดอ้ ่านเป็น 8 ถา้ คานวณคา่ เฉล่ียเลขคณิตที่ถูกตอ้ งได้ 4.5 ขอ้ มูลชุดน้ีมีก่ีจานวน เฉลย :
10
10.ขอ้ มูลชุดหน่ึง นบั คร้ังแรกได้ 24 จานวน คานวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ 8 หลงั จากนบั ใหม่ พบวา่ แทจ้ ริง
มีขอ้ มูล 25 จานวน คานวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ 8.2 จงหาวา่ ขอ้ มูลท่ีนบั ตกหล่นไปคร้ังแรกน้นั มีคา่
เท่าใด เฉลย : 13
11.นกั เรียน 10 คน สอบวชิ าคณิตศาสตร์ได้ 58 คะแนน จานวน 3 คน ได้ 61 คะแนน จานวน 2 คน ได้ 64
คะแนน จานวน 2 คน และไดค้ ะแนน 69, 73, 75 อยา่ งละ 1 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบน้ี
เท่ากบั ก่ีคะแนน เฉลย :
12.ในการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ตลอดภาคเรียนมีการทดสอบ 5 คร้ัง โดยใหค้ วามสาคญั แตล่ ะคร้ังเป็ น 1 :
1 : 3 : 1 : 4 ตามลาดบั ถา้ ทุกคร้ังที่สอบมีคะแนนเตม็ 100 คะแนน นายสุภาพสอบแต่ละคร้ังได้

คะแนนตามลาดบั ดงั น้ี 75, 80, 66, 68 และ 70 คะแนน จงหาคะแนนเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ
ตลอดภาคของนายสุภาพ เฉลย : 70.1
13.ปากกาแดง 14 ดา้ ม ราคาเฉล่ีย 4.50 บาท ปากกาดา 20 ดา้ ม ราคาเฉล่ีย 3.75 บาท ปากกาน้าเงิน 16
ดา้ ม ราคาเฉล่ีย 5.00 บาท ปากกาท้งั หมดราคาเฉลี่ยเทา่ ไรเฉลย : 4.36 บาท
14.นกั เรียนช้นั ม.5/1 จานวน 40 คน มีคา่ เฉล่ียเลขคณิตของน้าหนกั เป็น 55.4 กิโลกรัม นกั เรียนช้นั ม.5/2
จานวน 50 คน มีคา่ เฉล่ียเลขคณิตของน้าหนกั เป็ น 56.2 กิโลกรัม นกั เรียนท้งั สองมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต
เทา่ ไร เฉลย : 55.84 กิโลกรัม
15.บริษทั แห่งหน่ึงจาแนกลูกจา้ งได้ 2 กลุ่ม คือ คนงานและพนกั งานโดยที่คนงานมีค่าจา้ งรายวนั เฉล่ีย 120
บาทต่อคน พนกั งานมีค่าจา้ งรายวนั เฉล่ีย 440 บาทต่อคน ถา้ จานวนคนงานเป็น 3 เท่าของจานวน
พนกั งาน แลว้ ลูกจา้ งของบริษทั มีค่าจา้ งรายวนั เฉลี่ยตอ่ คนก่ีบาท เฉลย :
16.นกั เรียนห้องหน่ึงมีจานวนนกั เรียนชายและนกั เรียนหญิงเทา่ กนั คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของอายขุ องนกั เรียนท้งั
หอ้ งเป็ น 15 ปี ถา้ คิดค่าเฉล่ียเลขคณิตเฉพาะนกั เรียนชายจะได้ 16 ปี จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตของอายุ
นกั เรียนหญิง เฉลย :

เฉลยใบงานที่ 8.2

เรื่อง มธั ยฐาน และฐานนยิ ม กรณขี ้อมูลไม่แจกแจงความถี่

คาสั่ง จงแสดงวธิ ีการหาคาตอบต่อไปน้ี

1. มธั ยฐานของขอ้ มูล 18, 20, 19, 22, 20, 18 และ 19 เป็นเทา่ ไร เฉลย : 19
2. มธั ยฐานของขอ้ มูล 7, 8, 6, 8, 9, 9, 10, 6, 11 และ 12 เป็นเท่าไร เฉลย : 8.5
3. โอมีอายุ 10 ปี นิดหน่อยมีอายุ 12 และ 15 ปี เบียร์อายนุ อ้ ยท่ีสุด จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลคนท้งั 4

เฉลย : 11
4. พนกั งานกลุ่มหน่ึงมี 5 คน เมื่อ 3 ปี ท่ีแลว้ กิ่งมีอายุ 20 ปี แกว้ มีอายุ 26 ปี กลา้ มีอายุ 22 ปี ส่วนแก่นและ

ไก่มีอายุ 18 ปี และ 30 ปี ตามลาดบั จงหาวา่ ปัจจุบนั ค่ามธั ยฐานของพนกั งานกลุ่มน้ีเป็ นเท่าไร เฉลย : 25
5. จงหาฐานนิยมของคะแนน 4, 5, 3, 2, 4, 1, 5, 4, 2, 1, 4, 3 เฉลย : 4
6. จงหาฐานนิยมของคะแนน 8, 6, 2, 0, 8, 6, 2, 4, 5, 8, 3, 6 เฉลย : 6 และ 8
7. จงหาฐานนิยมของคะแนน 1, 2, 4, 9, 9, 1, 4, 2, 1, 9, 2, 4 เฉลย : ไม่มีฐานนิยม
8. กาหนดขอ้ มูล 10, 30, 20, 10, 40, 30, 10, 20, 10, 30 ถา้ นา 10 ไปหารขอ้ มูลทุกจานวน และนา 6 บวก

เขา้ กบั ขอ้ มูลใหมท่ ่ีไดท้ ุกจานวน ขอ้ มูลชุดใหม่มีฐานนิยมเป็นเทา่ ไร เฉลย : 7
9. จากแผนภาพตน้ – ใบ แสดงน้าหนกั สัมภาระ(กิโลกรัม) ของผโู้ ดยสารเครื่องบินกลุ่มหน่ึง จานวน 25 คน
จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิต มธั ยฐาน และฐานนิยมของน้าหนกั สัมภาระของผโู้ ดยสารกลุ่มน้ี เฉลย :
0 67
1 93466
2 00122247
3 3581321
4 112
10. ถา้ คา่ เฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ 5 คร้ัง ของนอ้ ยหน่า คือ 86 คะแนน มธั ยฐาน คือ
87 คะแนน และฐานนิยม คือ 80 คะแนน อยากทราบวา่ คะแนนสอบที่สูงท่ีสุดท่ีเป็ นไปไดข้ องขอ้ มูลชุดน้ี
ควรจะเทา่ กบั เทา่ ใด เฉลย :
11. ขอ้ มูลชุดหน่ึงประกอบดว้ ยจานวน 18, 15, 12, 9 และ x จงหาคา่ ของ x ที่ทาใหค้ า่ เฉลี่ยเลขคณิต
และมธั ยฐาน ของขอ้ มูลขอ้ มูลชุดน้ีมีค่าเท่ากนั
เฉลย 92 คะแนน

เฉลยแบบทดสอบท่ี 8

เร่ือง การวดั ค่ากลางข้อมูลแบบไม่แจกแจงความถี่

คาส่ัง จงแสดงวธิ ีการหาคาตอบ

1. คะแนนสอบของนกั เรียน 8 คน เป็นดังน้ี 19, 16, 11, 18, 10, 12, 7, 11 จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของ
คะแนนสอบของนักเรยี น 8 คน
เฉลย : 13 คะแนน
2. อายุของพนักงานขายของร้านคา้ แห่งหนึ่งจานวน 10 คน เปน็ ดงั นี้ 24, 16, 19, 22, 18, 24, 16, 20, 17,
16 ปี จงหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ ของอายขุ องพนักงานขายของร้านคา้ แห่งนี้
เฉลย : 19.2 ปี
3. ในการคานวณคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลชุดหน่งึ ซึ่งมี 30 จานวน ไดค้ ะแนนเฉลีย่ เท่ากบั 35 ต่อมา
ตรวจสอบพบว่าใช้ข้อมลู ผิดไป 2 ค่า คอื ใช้ 42 และ 28 ท่ีถกู เป็น 35 และ 32 จงหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ท่ถี ูกต้อง
เฉลย : 34.9 ปี
4. ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของราคาสมดุ 4 เล่ม เป็น 12.75 บาท เม่อื ซ้ือสมดุ เพ่ิม 1 เลม่ ทาให้คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของ
ราคาสมุด 5 เลม่ เปน็ 13.00 บาท สมุดเลม่ ทซ่ี ื้อเพ่มิ ราคาเทา่ ไร
เฉลย : 14 บาท
5. จากการสารวจกลุม่ คนทีเ่ ข้าชมนทิ รรศการวชิ าการโดยแบง่ ตามอายุตา่ งๆเป็นดงั นี้

อายุ จานวนคน
18 6
20 11
21 14
22 12
25 3
30 2
จงหาอายเุ ฉล่ยี ของคนท่เี ข้าชมนทิ รรศการวชิ าการ
เฉลย : 21.27 ปี
6. พใ่ี หญ่อายุ 6 ปี พีก่ ลางอายุ 4 ปี น้องเลก็ อายุ 1 ปี คณุ พอ่ มอี ายุ 35 ปี คุณแมม่ ีอายุ 30 ปี จงหามธั ยฐาน
ของอายขุ องคนท้งั หา้ นี้
เฉลย : 6 ปี
7. คุณพ่อหนัก 67 กโิ ลกรมั คุณแม่หนัก 62 กิโลกรัม ลูกใหญ่หนกั 69 กโิ ลกรมั ลูกกลางหนกั 62 กิโลกรัม
และลูกเล็กหนัก 55 กโิ ลกรมั จงหามธั ยฐานของนา้ หนักของคนทง้ั ห้าน้ี
เฉลย : 62 ปี
8. รา้ นสามคั คีจากัด ขายรองเทา้ ในช่วั โมงหน่งึ มีขนาดดังน้ี 40, 38, 40, 42, 44, 42, 42, 38, 42 จงหาฐาน
นิยม
เฉลย : 42
9. ขอ้ มูลชดุ หน่งึ ซึง่ เรยี งจากนอ้ ยไปมาก คือ x, 6, 8, y, 11, 13 พสิ ัยและคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของขอ้ มูลชดุ นี้
เท่ากับ 7 และ 9 ตามลาดบั มัธยฐานของข้อมูลชุดน้มี ีค่าไร
เฉลย : 9
10. ข้อมูลชดุ หนึ่งซ่งึ เรยี งจากนอ้ ยไปมาก คือ 6, 6, x, 8, y มธั ยฐานของข้อมลู ชุดนเี้ ท่ากบั 8 ค่าเฉลี่ยเลข
คณิตเท่ากับ 7.4 ฐานนิยมของข้อมูลชดุ นเ้ี ท่ากับเทา่ ไร เฉลย : 6 และ 8

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 9

หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 3 เรอื่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มลู เชิงปริมาณ

รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค33101 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 5 ชวั่ โมง

1. สาระสาคญั
การหาคา่ กลางของข้อมูลเป็นการบอกภาพรวมของข้อมูลสาหรบั ข้อมูลแบบแจกแจงความถีค่ ่ากลางที่

นยิ มใชม้ ี 3 ชนดิ คอื ค่าเฉล่ยี เลขคณิต(Mean) คา่ มัธยฐาน(Median) และฐานนยิ ม(Mode) โดยที่ค่ากลาง
แตล่ ะชนิดหาไดโ้ ดยใช้สตู รในการคานวณ และเลอื กใช้ค่ากลางให้เหมาะสมกับลักษณะของข้อมูล
2. ตวั ช้ีวัด/จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

2.1 ตวั ช้วี ดั
มาตรฐาน ค5.1 เขา้ ใจและใชว้ ิธกี ารทางสถิตใิ นการวิเคราะหข์ ้อมูล
ตวั ช้ีวดั ม.4-6/1 เข้าใจวิธกี ารสารวจความคดิ เห็นอย่างง่าย
มาตรฐาน ค6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การส่อื สาร การสอ่ื ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเชอื่ มโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์
และเช่ือมโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ นื่ ๆ และมคี วามคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์
ตัวช้ีวดั ม.4-6/1 ใช้วธิ ีการทีห่ ลากหลายแก้ปญั หา
ตัวชี้วดั ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ งๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตวั ชว้ี ัด ม.4-6/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตวั ชว้ี ัด ม.4-6/4 ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร การสื่อความหมาย และ
การนาเสนอไดอ้ ย่างถูกต้องและชดั เจน
ตัวชว้ี ดั ม.4-6/5 เช่ือมโยงความร้ตู า่ ง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกบั ศาสตร์อ่ืน ๆ
ตวั ช้วี ดั ม.4-6/6 มคี วามคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์

2.2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้
2.2.1 นกั เรียนสามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลไมแ่ จกแจงความถ่ี
ได้
2.2.2 นักเรียนสามารถนาค่าเฉลยี่ เลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลไมแ่ จกแจงความถี่
ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้อยา่ งเหมาะสม

3. สาระการเรียนรู้
คา่ เฉลีย่ เลขคณิต (Mean)
มัธยฐาน (Median)

มธั ยฐาน คอื คา่ ของขอ้ มลู ท่ีอยูต่ าแหนง่ ก่งึ กลางข้อมลู ท้ังหมด เม่อื นาขอ้ มลู มาเรียงจากค่านอ้ ยไปหา
คา่ มาก ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Me หรอื Med แทนมัธยฐาน
ฐานนยิ ม (Mode)

ฐานนิยม คอื คา่ ของข้อมูลท่ีมีความถส่ี งู ท่ีสดุ ใช้สญั ลกั ษณ์ “ Mo” การหาฐานนิยมของข้อมลู แบบ
แจกแจงความถีน่ น้ั มี 2 กรณี คือ

4. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ

5. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มุ่งม่นั ในการทางาน
2. ซอ่ื สตั ย์สจุ รติ
3. มวี ินัย
4. ใฝ่เรยี นรู้

6. การบูรณาการ
สวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน

7. ภาระงาน/ชนิ้ งาน
- การอภิปรายประเดน็ สาคญั ในสาระสาคญั
- ใบงานท่ี 9
- แบบทดสอบ เรื่อง การวดั คา่ กลางข้อมูลแบบแจกแจงความถ่ี

8. กิจกรรมการเรียนรู้
คาบที่ 1

ขั้นนา (5 นาที)
1. ครใู ช้การถามตอบเพื่อทบทวนเรื่อง การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตข้อมูลทไี่ ม่แจกแจงความถี่
2. ใหน้ ักเรียนอภปิ ราย “การหาค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ต่อไปนี้

8,8,9,9,10,10,10,11,11,11,11,11,12,12,12,12” และ “ใหน้ กั เรียนสร้างตารางแจกแจงความถ่ีแบบ
ไม่เปน็ อนั ตรภาคชั้นของข้อมูลดังกล่าว” ซง่ึ ควรสร้างได้ ดงั นี้

คะแนน ความถี่
82
92
10 3
11 5
12 4

3. ใหน้ ักเรยี นร่วมกนั ตัง้ คาถามเกี่ยวกบั สงิ่ ท่ตี ้องการร้เู กยี่ วกบั การหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ท่แี จกแจง
ความถแ่ี บบไมเ่ ปน็ อนั ตรภาคชัน้

ข้ันสารวจและคน้ หา (10 นาที)
4. ใหน้ กั เรยี นจบั คศู่ ึกษาใบความรู้ที่ 9 และแก้ปญั หาในใบความร้ทู ี่ 9 ข้อ 1
ขน้ั อธิบายและลงข้อสรุป (10 นาท)ี
5. สมุ่ นักเรียนแตล่ ะกลุม่ นาเสนอแนวทางการแกป้ ญั หา
6. ครูถามนักเรยี นว่ามีแนวคิดอ่ืนท่ีแตกต่างกนั หรือไม่
7. นกั เรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ ซง่ึ นักเรยี นควรสรุปได้วา่ “การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของข้อมูลท่ีแจกแจง

ความถแี่ บบไมเ่ ป็นอนั ตรภาคชนั้ สามารถทาไดค้ ลา้ ยกบั การหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ แบบถว่ งนห้ี นัก เมอื่

กาหนดให้ f1, f2, f3, …, fn เป็นค่าความถี่ของข้อมลู ชุดหน่ึง และ x1, x2, x3, …, xn คือ ค่าขอ้ มูลในแต่
ละช้นั โดยที่

x f1x1  f2x2  f3x3  ...  fnxn n fi x i ”
f1  f2  f3  ...  fn
  

i1

n fi

ขน้ั ขยายความรู้ (25 นาท)ี 

i1

8. ครใู ชก้ ารถามตอบเก่ยี วกับการหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ ข้อมลู แจกแจงความถแี่ บบเปน็ อันตรภาคช้นั ซ่งึ ควร

ได้ข้อสรุปวา่ “ถ้าข้อมูลแจกแจงความถีแ่ บบอตั รภาคช้นั x1, x2, x3, …, xn คอื คา่ ก่งึ กลางขอ้ มูลในแต่ละ
ชน้ั และสามารถนาไปคานวณโดยใช้สตู รเดียวกบั การหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตข้อมลู แจกแจงความถ่ีแบบไม่

เป็นอันตรภาคช้นั ” และอธิบายสมบัติของค่าเฉลีย่ เลขคณติ

9. ใหน้ ักเรยี นแต่ละคทู่ าใบงานที่ 9 ข้อ 3, 4

10. สุ่มนักเรยี นออกมานาเสนอแนวคิดในการแก้โจทย์ปญั หาในใบงานท่ี 9 ข้อ 3, 4

ขน้ั ประเมนิ (5 นาที)

11. ครูมอบหมายใบงานท่ี 9 ขอ้ 2,5,6

12. ครูตรวจสอบวธิ ีการแกป้ ัญหาของนักเรียนและบนั ทึกข้อบกพรอ่ งท่ีเกิดขึ้น เพ่ือนาไปใช้ในการพฒั นา

ผเู้ รียน

คาบท่ี 2

ข้ันนา (5 นาที)

1. ครูใชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวนเรอื่ ง การหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิตขอ้ มูลแบบแจกแจงความถ่ี

2. ให้นักเรยี นอภิปราย “จากการแกโ้ จย์ปญั หาข้อ 6 จะเห็นได้ว่าเม่ือความถี่มีคา่ มาก หรือชว่ งของอนั ตร

ภาคชน้ั มตี วั เลขมากๆ จึงทาให้การคานวณหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตทาได้อยากมากขนึ้ จะมีวิธกี ารอื่นทที่ าให้

การหาคา่ เฉลยี่ เลขคณิตข้อมูลแจกแจงความถ่ีงา่ ยย่ิงขนึ้ หรอื ไม่”

ขั้นสารวจและค้นหา (10 นาท)ี

3. ให้นักเรียนจบั คศู่ ึกษาใบความรทู้ ่ี 9 และแกป้ ัญหาในใบความรูท้ ี่ 9 ขอ้ 6 โดยไมใ่ ชว่ ธิ ีการในคาบที่ 1

ขัน้ อธิบายและลงข้อสรปุ (10 นาท)ี

4. ส่มุ นักเรยี นแต่ละกลมุ่ นาเสนอแนวทางการแก้ปัญหา

5. ครถู ามนักเรยี นวา่ มแี นวคดิ อื่นที่แตกตา่ งกนั หรือไม่

6. นักเรยี นและครรู ว่ มกันสรุปซง่ึ นกั เรยี นควรสรปุ ได้วา่ “การหาค่าเฉลยี่ เลขคณติ โดยใช้วธิ กี ารทอนค่า

ข้อมลู เป็นการหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตในกรณีที่ขอ้ มลู มีอันตรภาคชนั้ มาก หรอื ขอ้ มูลแต่ละช้นั มีความถี่

ของข้อมลู แต่ละชัน้ มาก ส่วนใหญม่ ักจะใชก้ ารทอนข้อมูลเข้ามาชว่ ยในการหาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ โดยสว่ น

ใหญจ่ ะใช้วิธกี ารเลือกจดุ กง่ึ กลางของอนั ตรภาคช้นั ใดอนั ตรภาคชัน้ หน่งึ ซ่งึ ส่วนใหญ่จะเลือกจากอนั ตร

ภาคชัน้ ทีม่ คี วามถ่สี งู ทส่ี ดุ มาเพือ่ ช่วยลดขัน้ ตอนในการคานวณให้ย่งุ ยากน้อยลง โดยมขี ้ันตอนดังนี้
1. หาจดุ ก่งึ กลางช้นั (xi) และเลอื กจุดก่ึงกลางช้นั ท่ีมีความถสี่ งู สดุ (A)
xi A
2. หาคา่ di จาก di = I เม่ือ I คือความกวา้ งของอันตรภาคชัน้

3. หาคา่ fidi เมื่อ fi คือความถ่ใี นแตล่ ะชัน้

4. หาค่า x จาก x  A  I n fidi ”



i1

n fi



i1

ข้นั ขยายความรู้ (25 นาท)ี

7. ให้นกั เรียนแตล่ ะค่ทู าใบงานที่ 9 ข้อ 7, 8

8. สมุ่ นักเรียนออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแก้โจทยป์ ญั หาในใบงานท่ี 9 ขอ้ 7, 8

ขั้นประเมิน (5 นาที)

9. ครตู รวจสอบวธิ กี ารแกป้ ัญหาของนักเรียนและบันทกึ ข้อบกพรอ่ งทเี่ กดิ ข้นึ เพื่อนาไปใชใ้ นการพัฒนา

ผู้เรยี น

คาบที่ 3

ขน้ั นา (5 นาที)

1. ครูใช้การถามตอบเพื่อทบทวนเรื่อง การหาค่ามัธยฐานข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถ่ี

2. ให้นักเรียนรว่ มกนั ตง้ั คาถามเก่ยี วกบั ส่งิ ทต่ี ้องการรู้เก่ยี วกับการหาคา่ มธั ยฐานข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ี

ขั้นสารวจและคน้ หา (10 นาท)ี

3. ให้นกั เรยี นจับคศู่ ึกษาใบความร้ทู ี่ 9 และแก้ปัญหาในใบความรทู้ ่ี 9 ขอ้ 9

ขน้ั อธิบายและลงข้อสรปุ (10 นาท)ี

4. ส่มุ นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ นาเสนอแนวทางการแกป้ ญั หา

5. ครูถามนักเรียนวา่ มแี นวคิดอื่นที่แตกตา่ งกันหรือไม่

6. นกั เรยี นและครูร่วมกนั สรุปซึ่งนกั เรยี นควรสรปุ ไดว้ า่ “มัธยฐาน คือ คา่ ของขอ้ มลู ที่อยู่ตาแหน่งก่ึงกลาง

ข้อมลู ทั้งหมด เม่ือนาข้อมูลมาเรยี งจากค่าน้อยไปหาคา่ มาก ใชส้ ญั ลักษณ์ Me หรือ Med แทนมธั ยฐาน

มธั ยฐานของข้อมูลท่มี ีการแจกแจงความถ่ี มวี ิธีการหาดงั น้ี

1. สรา้ งตารางแจกแจงความถสี่ ะสม

2. ตาแหนง่ ของมธั ยฐาน ตรงกับความถีส่ ะสม N
2

3. หาค่าของมัธยฐานได้จาก Med L I  n  FL 
 2 fM 
 

เมอื่ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นทม่ี มี ัธยฐานอยู่

FL คอื ผลรวมความถ่ีของทุกอันตรภาคชนั้ ที่เป็นชว่ งคะแนนต่ากวา่ ชัน้ ทม่ี มี ธั ยฐานอยู่
fm คอื ความถ่ขี องช้ันทมี่ ีมธั ยฐานอยู่
I คอื ความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ ”

ขั้นขยายความรู้ (25 นาที)

7. ครใู ช้การถามตอบเกี่ยวกับสมบัติของมธั ยฐาน “สมบตั ิของมธั ยฐานดังน้ี

1. ผลรวมของค่าสัมบรู ณข์ องผลตา่ งระหวา่ งข้อมลู แต่ละตวั กับมธั ยฐานจะมีคา่ น้อยที่สุด นนั่ คอื

N | xi  k | มีค่านอ้ ยทส่ี ดุ กต็ ่อเม่ือ k = มัธยฐาน



i1

2. ให้ x1 , x2 , x3 ,…, xN เป็นข้อมลู ชุดหนึ่งทีม่ ีมัธยฐานเท่ากบั a ถ้า kเป็นคา่ คงตวั จะได้วา่ x1  k ,
x2  k , x3  k ,…, xN  k เปน็ ขอ้ มูลท่ีมีมธั ยมฐานเท่ากบั a+k
ตัวอย่าง มธั ยฐานของอายนุ ักเรยี น 30 คน เทา่ กับ 17 ปี ในอกี 5 ปีข้างหนา้ อายุของนกั เรียนทัง้
30 คนน้ีจะมีมธั ยฐานเท่ากับเทา่ ใด
ดังนัน้ มธั ยฐานของอายุอีก 5 ปีข้างหนา้ จะเทา่ กบั 17 + 5 = 22 ปี

3. ให้ x1 , x2 , x3 ,…, xN เปน็ ขอ้ มูลชุดหนงึ่ ท่มี ีมัธยฐานเทา่ กับ a ถา้ k เปน็ คา่ คงตวั จะไดว้ า่ x1k ,
x2k , x3k ,…, xNk เป็นข้อมลู ที่มีมธั ยมฐานเท่ากบั ak ”

8. ให้นักเรยี นแต่ละค่ทู าใบงานท่ี 9 ขอ้ 10,12
9. ส่มุ นักเรียนออกมานาเสนอแนวคิดในการแกโ้ จทยป์ ญั หาในใบงานที่ 9 ขอ้ 10,12
ขน้ั ประเมนิ (5 นาที)
10. ครมู อบหมายใบงานที่ 9 ข้อ 13
11. ครูตรวจสอบวธิ ีการแกป้ ัญหาของนักเรยี นและบันทึกข้อบกพรอ่ งท่ีเกิดขึน้ เพ่ือนาไปใช้ในการพฒั นา

ผเู้ รียน
คาบท่ี 4

ขัน้ นา (5 นาที)
1. ครูใชก้ ารถามตอบเพ่ือทบทวนเร่ือง การหาฐานนยิ มขอ้ มูลที่ไมแ่ จกแจงความถี่
2. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกันตัง้ คาถามเก่ยี วกบั สง่ิ ท่ีต้องการร้เู กีย่ วกบั การหาฐานนิยมข้อมลู ที่แจกแจงความถ่ี
ขน้ั สารวจและค้นหา (10 นาท)ี
3. ให้นกั เรยี นจับคศู่ ึกษาใบความรู้ท่ี 9 และแกป้ ญั หาในใบความรทู้ ่ี 9 ข้อ 14
ขั้นอธบิ ายและลงข้อสรุป (10 นาท)ี
4. สุ่มนกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ นาเสนอแนวทางการแก้ปัญหา
5. ครถู ามนักเรียนว่ามแี นวคิดอื่นทีแ่ ตกต่างกันหรือไม่
6. นักเรียนและครรู ว่ มกนั สรปุ ซ่งึ นักเรยี นควรสรปุ ได้ว่า “ฐานนิยม คือ ค่าของข้อมลู ท่ีมคี วามถ่ีสงู ที่สดุ ใช้

สญั ลักษณ์ “ Mo” การหาฐานนิยมของข้อมูลแบบแจกแจงความถี่นัน้ มี 2 กรณี คือ
กรณีท่ี 1 ความกว้างของอันตรภาคชัน้ เท่ากันทงั้ หมด
หลักการ 1. หาอนั ตรภาคชัน้ ทมี่ ีความถส่ี ูงสุด
2. หาฐานนยิ มโดยใช้สูตร

Mo  L  I d1 d1 d2 


โดยที่ d1 แทนผลต่างของความถีข่ องชนั้ ทมี่ ีฐานนิยมกับความถข่ี องชน้ั ทต่ี า่ กว่าทีอ่ ยู่ถดั ไป

d2 แทนผลต่างของความถ่ขี องช้ันที่มีฐานนิยมกับความถี่ของชั้นท่สี ูงกวา่ ท่ีอยถู่ ดั ไป
L แทนขอบล่างของอนั ตรภาคช้นั ท่มี ีฐานนิยม

I แทนความกวา้ งของอันตรภาคชนั้ ”

ขั้นขยายความรู้ (25 นาท)ี
7. ครูใชก้ ารถามตอบเกี่ยวกับสมบตั ิของฐานนิยม “สมบตั ิของฐานนิยม

1. ฐานนยิ มเป็นคา่ กลางของข้อมูลทส่ี ามารถหาไดจ้ ากฮิสโทแกรม
2. การเปลี่ยนแปลงคา่ ในขอ้ มูล โดยท่คี วามถ่ขี องค่าเหล่านั้นยงั นอ้ ยกว่าความถ่ีมากท่ีสุดจะไม่ทาใหฐ้ าน
นยิ มเปลยี่ นแปลง”

8. ใหน้ ักเรยี นแต่ละคทู่ าใบงานที่ 9 ขอ้ 15, 16
9. สุม่ นกั เรียนออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาในใบงานท่ี 9 ขอ้ 15, 16
ข้ันประเมนิ (5 นาที)
10. ครมู อบหมายใบงานท่ี 9 ข้อ 17
11. ครูตรวจสอบวธิ ีการแก้ปัญหาของนักเรยี นและบันทึกขอ้ บกพรอ่ งท่ีเกิดขึ้น เพื่อนาไปใชใ้ นการพัฒนา

ผูเ้ รียน
คาบท่ี 5

ทดสอบรายตัวช้ีวดั เร่ือง การวัดค่ากลางข้อมลู แบบแจกแจงความถี่ โดยใชแ้ บบทดสอบ เรื่องการวัด
ค่ากลางขอ้ มูลแบบแจกแจงความถี่
9. การวัดและการประเมนิ

ดา้ น ส่ิงท่วี ัด การวัดและประเมินผล เกณฑ์การวดั
- ทาถกู ร้อยละ
K 1. นักเรียนสามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิต วิธีวดั เครอ่ื งมือวดั 60
มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ไม่แจก - ตรวจใบงานท่ี 9 - ใบงานที่ 9
แจงความถ่ีได้ - ตรวจ - แบบทดสอบ - ระดับดี
2. นักเรียนสามารถนาค่าเฉล่ียเลขคณติ แบบทดสอบ - ทาถูกร้อยละ
มธั ยฐาน และฐานนยิ มของข้อมลู ไม่แจก 60
แจงความถ่ีไปใชแ้ ก้ปัญหาได้อย่าง - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกต
เหมาะสม - ตรวจใบงานท่ี 9 พฤติกรรม - ระดับดี
- ตรวจ - ใบงานท่ี 9 - ทางานที่ไดร้ ับ
P 1. ความสามารถในการสอ่ื สาร แบบทดสอบ - แบบทดสอบ มอบหมาย
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต
พฤติกรรม
A 1. มุ่งมน่ั ในการทางาน
2. ซ่อื สตั ย์สุจริต
3. มรี ะเบยี บวินยั
4. มคี วามใฝเ่ รยี นใฝ่รู้

10. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้
- ใบความร้ทู ่ี 9
- หอ้ งสมดุ
- หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1

11. เอกสารอา้ งอิง
- หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 1

แบบบนั ทึกผลหลังการใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 9

 ผลการจดั การเรียนการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพัฒนาพฤติกรรมการเรยี นของผู้เรยี น (สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน+คุณลักษณะอันพึง
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปญั หาและอุปสรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแก้ไข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.........................................................ครผู สู้ อน
(นางสาวนัธรยิ านันท์ สทิ ธกิ ติ ติคุณ)

ความเห็นของหัวหน้ากลมุ่ สาระ ฯ ความเห็นของรองผู้อานวยการโรงเรียน ความเห็นของผอู้ านวยการโรงเรียน
.
......................................................  รบั ทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพอ่ื เปน็ ผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ต่อไป ..............................................................
.....................................................
 อ่นื ๆ.......................................... (นายอนนั ต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ านวยการโรงเรยี นบญุ วฒั นา
หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...................................................
หรือผเู้ ช่ียวชาญทรี่ ับมอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลติ สุริยะสกลุ วงษ์)
รองผอู้ านวยการฯ กล่มุ บรหิ ารวชิ าการ

......./........./..........

ใบความรทู้ ี่ 9
เรือ่ ง การหาค่ากลางของขอ้ มูลแจกแจงความถ่ี

ค่าเฉลย่ี เลขคณิต (Mean)

กาหนดให้ f1, f2, f3, …, fn เป็นค่าความถ่ีของขอ้ มูลชุดหน่ึง และ x1, x2, x3, …, xn เปน็ ค่าจากการ
สังเกตข้อมูล โดยที่

- ถา้ ข้อมลู แจกแจงความถ่ีแบบไม่เป็นอันตรภาคชั้น x1, x2, x3, …, xn คอื คา่ ข้อมูลในแต่ละชัน้
- ถา้ ข้อมลู แจกแจงความถ่ีแบบอันตรภาคช้ัน x1, x2, x3, …, xn คือ ค่าก่ึงกลางข้อมลู ในแต่ละชั้น
ค่าเฉลีย่ เลขคณิต สามารถหาได้จาก

x f1x1  f2x2  f3x3  ...  fnxn n fi x i
f1  f2  f3  ...  fn
  

i1

n fi

สมบัติของค่าเฉลยี่ 

i1

1. in1Xi  nX

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของข้อมลู ชุดหน่งึ เทา่ กับ X ถา้ นาค่าคงที่ k ไปรวมกบั เลขทกุ ตวั ในขอ้ มลู ชดุ นั้น

ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดใหม่เทา่ กับ X  k

3. คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ชุดหนง่ึ เท่ากับ X ถา้ นาคา่ คงท่ี a ไปคณู กับเลขทกุ ตวั ในข้อมูลชุดนัน้

ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมลู ชุดใหม่เทา่ กบั aX

4. ผลรวมของความแตกตา่ งระหวา่ งตวั เลขแต่ละตัวของข้อมลู กบั คา่ เฉล่ียเลขคณติ มีคา่ เท่ากับ 0

เสมอ นั่นคือ n (X i  X)  0



i1
5. กาลงั สองของผลตา่ งระหวา่ งตวั เลขแตล่ ะตัวในข้อมลู กับค่าคงที่ k เมอื่ นามารวมกันแล้วจะมีค่า

น้อยทสี่ ุดเม่ือ k  X นนั่ คอื

iN1(Xi  k)2 มคี ่าน้อยท่สี ดุ เมื่อ k  X

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตของข้อมลู จากตารางต่อไปน้ี

คะแนน ความถี่ (fi)

1–5 2

6 – 10 3

11 – 15 5

16 – 20 10

21 – 25 7

26 – 30 3

วิธที า หาผลรวมของความถี่ จดุ ก่งึ กลางช้ัน และผลคูณของจุดก่ึงกลางช้ันกับความถ่ี

คะแนน ความถี่ (fi) จุดกึง่ กลางชน้ั (xi) fi xi
1–5 2 3 6
6 – 10 8 24
11 – 15 3 13 65
16 – 20 18 180
21 – 25 5 23 161
26 – 30 10 28 84
7
จะได้คา่ เฉล่ียเลขคณติ ( x ) 3 520  17.33

6 = 30

 fi xi

= i1
6
 fi
i 1

การหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ โดยใช้วิธกี ารทอนคา่ ข้อมลู
ในกรณีที่ข้อมูลมีอันตรภาคชนั้ มาก หรอื ข้อมูลแตล่ ะช้ันมีความถีข่ องข้อมูลแตล่ ะชน้ั มาก สว่ นใหญ่

มักจะใชก้ ารทอนข้อมูลเข้ามาชว่ ยในการหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิต โดยส่วนใหญ่จะใช้วิธกี ารเลอื กจุดกง่ึ กลางของ
อันตรภาคช้นั ใดอันตรภาคช้นั หนึ่ง ซ่ึงส่วนใหญจ่ ะเลือกจากอนั ตรภาคชัน้ ทม่ี ีความถ่สี งู ท่สี ุดมาเพ่ือชว่ ยลด
ขน้ั ตอนในการคานวณให้ยุง่ ยากน้อยลง โดยมขี น้ั ตอนดังน้ี

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาคา่ เฉล่ียเลขคณิตจากข้อมลู ในตารางต่อไปนี้
คะแนน ความถี่ (fi)
11 – 15 1
16 – 20 6
21 – 25 10
26 – 30 4
31 – 35 5
36 – 40 4
วิธีทา
5. หาจุดกง่ึ กลางชั้น (xi) และเลือกจุดกึง่ กลางชน้ั ท่ีมีความถีส่ ูงสุด (A)

6. หาคา่ di จาก di = xi A เมอ่ื I คือความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้
I

7. หาค่า fidi เมอ่ื fi คือความถใ่ี นแต่ละชั้น

คะแนน ความถ่ี (fi) จดุ ก่ึงกลางชั้น(xi) xi – a di = xi  A fidi
I
11 – 15 1 13 -10 -2 -2
-6
16 – 20 6 18 -5 -1 0
4
21 – 25 10 A = 23 0 0 10
12
26 – 30 4 28 5 1 18

31 – 35 5 33 10 2

36 – 40 4 38 15 3

รวม 30

8. หาค่า x จาก x  A  I n fidi



i1

n fi



i1

x  23  5 18   26
 30 

ดงั น้ัน ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของอายุมีคา่ เท่ากบั 26 ปี

มธั ยฐาน (Median)

มัธยฐาน คือ คา่ ของขอ้ มูลท่อี ยตู่ าแหนง่ ก่ึงกลางข้อมูลท้ังหมด เมอ่ื นาขอ้ มูลมาเรยี งจากค่าน้อยไปหา
คา่ มาก ใชส้ ัญลักษณ์ Me หรือ Med แทนมัธยฐาน

มัธยฐานของขอ้ มลู ที่มกี ารแจกแจงความถี่ มีวิธีการหาดังน้ี

4. สร้างตารางแจกแจงความถีส่ ะสม

5. ตาแหนง่ ของมธั ยฐาน ตรงกับความถสี่ ะสม N
2

6. หาค่าของมธั ยฐานไดจ้ าก Med L  I  n  FL 
 2 fM 
 

เมอ่ื L คือ ขอบล่างของอนั ตรภาคช้ันที่มมี ัธยฐานอยู่

FL คือ ผลรวมความถ่ีของทกุ อันตรภาคช้ันทเ่ี ป็นชว่ งคะแนนต่ากว่าชน้ั ทม่ี ีมธั ยฐานอยู่
fm คือ ความถ่ขี องชน้ั ทม่ี ีมัธยฐานอยู่
I คอื ความกว้างของอนั ตรภาคชั้น

สมบัตขิ องมธั ยฐาน

4. ผลรวมของคา่ สมั บรู ณข์ องผลต่างระหวา่ งข้อมลู แต่ละตวั กบั มธั ยฐานจะมีคา่ น้อยทส่ี ุด

น่ันคือ N | xi  k | มีคา่ น้อยท่ีสดุ กต็ อ่ เมื่อ k = มัธยฐาน



i1

5. ให้ x1 , x2 , x3 ,…, xN เปน็ ขอ้ มูลชุดหนงึ่ ทีม่ ีมธั ยฐานเทา่ กับ a ถา้ kเป็นคา่ คงตวั จะไดว้ า่
x1  k , x2  k , x3  k ,…, xN  k เปน็ ข้อมลู ท่มี ีมัธยมฐานเทา่ กับ a+k

ตัวอย่าง มธั ยฐานของอายนุ ักเรียน 30 คน เท่ากับ 17 ปี ในอกี 5 ปีข้างหนา้ อายุของ

นักเรยี นทงั้ 30 คนนี้จะมีมัธยฐานเทา่ กบั เทา่ ใด

ดังนั้น มัธยฐานของอายุอกี 5 ปีขา้ งหน้า จะเท่ากับ 17 + 5 = 22 ปี

6. ให้ x1 , x2 , x3 ,…, xN เป็นข้อมลู ชุดหนึง่ ทม่ี ีมธั ยฐานเทา่ กับ a ถา้ k เปน็ ค่าคงตัว จะได้วา่
x1k , x2k , x3k ,…, xNk เป็นข้อมลู ทีม่ ีมธั ยมฐานเท่ากับ ak
7.

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหามธั ยฐานจากข้อมลู ในตารางตอ่ ไปน้ี ความถ่ี (fi)
คะแนน 2
1 – 10
11 – 20 6
21 – 30 10
31 – 40 3
41 – 50 7
51 – 60 2

วธิ ที า

1. สร้างตารางแจกแจงความถ่สี ะสม ความถี่ (fi) ความถส่ี ะสม(F)
คะแนน 22
1 – 10 6 8
11 – 20
21 – 30 10 18
31 – 40 3 21
41 – 50 7 28
51 – 60 2 30

2. หาตาแหนง่ ของมธั ยฐาน เม่ือ N = 30

ตาแหนง่ ของมัธยฐาน = N = 30 = 15
2 2
น่ันคอื มัธยฐานอยู่อนั ตรภาคชนั้ ที่ 3

3. หาคา่ ของมัธยฐานได้จาก Med L I  n  FL 
 2 

 fM 

Med  20.5  10  15  8   27.5
10

ดงั นน้ั มัธยฐานของข้อมลู ชดุ น้ีเท่ากับ 27.5

ฐานนยิ ม (Mode)

ฐานนยิ ม คือ ค่าของขอ้ มูลท่ีมีความถ่ีสูงท่ีสุด ใช้สญั ลกั ษณ์ “Mo” การหาฐานนิยมของขอ้ มูลแบบ
แจกแจงความถ่นี นั้ มี 2 กรณี คือ

กรณที ่ี 1 ความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กันทั้งหมด
หลกั การ 1. หาอนั ตรภาคชน้ั ทีม่ ีความถี่สูงสุด
2. หาฐานนิยมโดยใช้สตู ร

Mo  L  I d1 d1 d2 


โดยที่ d1 แทนผลตา่ งของความถ่ีของช้นั ที่มีฐานนยิ มกบั ความถ่ขี องชั้นท่ีต่ากวา่ ทอ่ี ยู่ถัดไป

d2 แทนผลตา่ งของความถ่ีของชน้ั ทมี่ ีฐานนยิ มกบั ความถข่ี องชนั้ ท่สี ูงกว่าที่อยถู่ ัดไป
L แทนขอบลา่ งของอันตรภาคชั้นท่มี ีฐานนิยม

I แทนความกวา้ งของอันตรภาคชัน้

กรณีที่ 2 ความกว้างของอนั ตรภาคชัน้ ไมเ่ ทา่ กนั

หลักการ 1. หาอัตราสว่ น f
I
f
2. หาอนั ตรภาคชนั้ ทม่ี ี I สงู สดุ

3. หาฐานนยิ มโดยใช้สตู ร Mo  L  I d1 d1 d2 


โดยท่ี d1 แทนผลตา่ งของ f ของชนั้ ท่ีมฐี านนยิ มกับ f ของช้นั ที่ต่ากว่าทอ่ี ยู่ถดั ไป
I I
f f
d2 แทนผลตา่ งของ I ของชน้ั ทม่ี ีฐานนิยมกับ I ของช้ันที่สูงกว่าที่อยู่ถดั ไป

L แทนขอบลา่ งของอันตรภาคช้ันท่ีมฐี านนิยม

I แทนความกว้างของอันตรภาคช้ัน

สมบตั ขิ องฐานนยิ ม

1. ฐานนิยมเป็นคา่ กลางของข้อมูลทสี่ ามารถหาได้จากฮิสโทแกรม

2. การเปลี่ยนแปลงคา่ ในขอ้ มูล โดยท่คี วามถ่ีของคา่ เหล่าน้ันยังน้อยกว่าความถีม่ ากท่ีสุดจะไม่ทาให้

ฐานนยิ มเปล่ยี นแปลง

ตัวอย่างท่ี 4 จากข้อมูลต่อไปนจี้ งหาฐานนิยม

อายุ(ชั่วโมง) f
118-122 2
123-127 8
128-138 15
133-137 11
138-142 3

143-147 1

รวม 40

วิธที า 1. อันตรภาช้นั ท่มี คี วามถส่ี ูงสดุ คอื ชั้นท่ี 3

อายุ(ช่วั โมง) fi
118-122 2

123-127 8

128-138 15

133-137 11

138-142 3

143-147 1

รวม 40

จากตาราง จะได้ d1  15  8  7 และ d2  15 11  4

แทนคา่ ในสตู ร Mo  L  I d1 d1 d2 


 127.5  5 7 7 4 
  

 127.5  3.18

Mo  130.68

ตัวอย่างที่ 5 จากการสอบถามรายได้ของคนไทยในบรษิ ัทแห่งหน่ึง

รายได้(บาท) จานวน(คน)

51-80 6

81-100 15

101-120 10

121-150 9

จงหาฐานนิยมของรายได้ของคนงานดงั กล่าว

วธิ ีทา

รายได้(บาท) จานวน(คน) f
I
6
51-80 6 30  0.20

81-100 15 15  0.75
20
10
101-120 10 20  0.50

121-150 9 9  0.30
30
พบวา่ อนั ตรภาคชัน้ 81-100 เปน็ อนั ตรภาคชน้ั ที่มีอัตราสว่ นดงั กลา่ วมคี า่ มากท่สี ดุ แสดงวา่

ฐานนิยมตอ้ งอย่อู ันตรภาคชนั้ 81-100

แทนค่าในสูตร Mo  L  I d1 d1 d2 


 80.5  20 0.55 
 0.55  0.25 

Mo  80.5 13.75  94.25 บาท

ข้อดี – ขอ้ เสยี ของคา่ กลางชนดิ ตา่ งๆ

ค่าเฉลีย่ เลขคณิต
ข้อดี
1. เขา้ ใจง่ายและมคี ่าแน่นอน
2. คานวณไดง้ ่ายและใช้ทุกค่าของขอ้ มูลในการคานวณ
3. นาไปใชใ้ นการวเิ คราะหท์ างสถติ ิข้ันสงู ได้
4. สามารถหาได้โดยแบ่งขอ้ มูลออกเป็นกลมุ่ ๆ
ข้อเสยี
1. ถ้าขอ้ มลู มคี า่ สูงสดุ หรือตา่ สดุ ทีต่ า่ งไปจากคา่ ส่วนใหญ่อย่างผิดปกติ ค่าเฉลย่ี เลขคณิตจะไมเ่ ป็นตัว
แทนที่ดี
2. ถ้าข้อมลู ไม่สมบรู ณ์จะหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ไม่ได้
3. ถ้าขอ้ มลู ไมต่ ่อเน่ือง คา่ เฉล่ียเลขคณติ จะไม่ตรงกับความจริง
4. ใช้ไดเ้ ฉพาะข้อมูลเชงิ ปริมาณเทา่ นัน้

มัธยฐาน
ข้อดี
1. ถ้าข้อมูลเป็นจานวนค่ี มัธยฐานจะตรงกบั คา่ ของข้อมูลตัวท่ีอยู่ตรงกลางเม่ือเรยี งข้อมลู แล้ว
2. ถ้าข้อมลู ไมส่ มบูรณ์ สามารถหาคา่ มัธยฐานได้
3. คา่ สูงสดุ หรือค่าตา่ สดุ ที่ต่างไปจากคา่ ส่วนใหญ่อย่างผดิ ปกติ จะไม่กระทบกระเทือนคา่ ของมธั ยฐาน
4. สามารถประมาณค่ามัธยฐานได้จากโค้งความถี่สะสม
ขอ้ เสยี
1. ไม่เหมาะกบั การนาไปใช้ในการวิเคราะห์ทางสถิติข้ันสงู
2. ใชไ้ ด้เฉพาะข้อมลู เชงิ ปรมิ าณเทา่ นัน้
3. ถ้าข้อมูลมจี านวนมากจะมีความลาบากในการจดั เรยี งขอ้ มูล

ฐานนยิ ม
ข้อดี
1. ใชไ้ ดก้ ับข้อมลู ทั้งเชิงปริมาณและคุณภาพ
2. ถ้าข้อมลู ไม่สมบรู ณ์ สามารถหาฐานนิยมได้
3. คา่ สูงสุดหรือคา่ ต่าสดุ ทต่ี า่ งไปจากคา่ สว่ นใหญ่อยา่ งผิดปกติ จะไม่กระทบกระเทือนคา่ ของฐานนยิ ม
4. ใช้ไดก้ ับข้อมลู ทีจ่ าแนกตามสมบตั ิได้ดว้ ย

5. สามารถประมาณคา่ ฐานนิยมไดจ้ ากฮีสโทแกรม
ขอ้ เสยี
1. อาจมมี ากกวา่ 1 คา่
2. ไมเ่ หมาะกับการนาไปในการวเิ คราะหท์ างสถิตขิ น้ั สูง
3. ไมส่ ามารถหาได้โดยการแบ่งขอ้ มูลเปน็ กลมุ่

ใบงานที่ 9
เรอ่ื ง การหาค่ากลางของขอ้ มลู แจกแจงความถี่

คาสั่ง จงแสดงวิธกี ารหาคาตอบตอ่ ไปน้ี
1. จากข้อมูลในตารางที่กาหนดให้

คะแนน 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
ความถี่ 2 2 3 5 8 4 9 11 6 10

จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

2. กาหนดตารางแสดงนา้ หนกั ของคน 15 คน เป็นดังน้ี

นา้ หนัก(กโิ ลกรมั ) จานวนคน

65 4

A5

75 6

ถา้ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของนา้ หนักกลมุ่ นเ้ี ปน็ 70 กิโลกรมั จงหาคา่ ของ A

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

3. ในการสารวจ I.Q. ของเดก็ 20 คน ในชั้นประถมของโรงเรียนแหง่ หน่งึ ปรากฏผลดงั ตารางต่อไปนี้

I.Q. (%) จานวนนักเรียน

60 – 62 1

63 – 65 4

66 – 68 10

69 – 71 3

72 – 74 2

จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของ I.Q. ของนักเรียนชั้นน้ี

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

4. ค่าเฉลีย่ เลขคณติ ของราคาสนิ คา้ เปน็ เท่าไร

ราคา(บาท) ความถ่ี

51 – 55 4

56 – 60 8

61 – 65 6

66 – 70 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

5. ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของน้าหนักข้าวสารเปน็ 126.4375 กิโลกรัม ข้าวสารซึ่งมีน้าหนัก 111 - 120 กโิ ลกรมั มี

ความถเ่ี ท่าไร

นา้ หนัก(กโิ ลกรัม) ความถ่ี

101 – 110 7

111 – 120 x

121 – 130 5

131 – 140 8

141 - 150 7

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

6. จากตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปน้ี จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี

76 – 80 3

81 – 85 6

86 – 90 28

91 – 95 30

96 – 100 22

101 – 105 14

106 – 110 7

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

7. ตารางแจกแจงความถ่ตี ่อไปนี้เปน็ รายไดต้ ่อสัปดาห์ของพนักงานในบรษิ ัทแหง่ หน่ึง

รายไดต้ ่อสปั ดาห์ (บาท) จานวน (คน)

450 – 599 43

600 – 749 99

750 – 899 152

900 – 1,049 178

1,050 – 1,199 160

1,200 – 1,349 40

1,350 – 1,499 25

1,500 – 1649 3

จงหาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของรายไดต้ อ่ สปั ดาหข์ องพนักงานเหลา่ น้ี

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

8. จากผลคะแนนสอบไล่วชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนกลุม่ หน่ึง จานวน 80 คน พบว่าคะแนนที่ได้มีการกระจายดัง

ตารางการแจกแจงความถี่ดังตาราง จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของคะแนนสอบ

คะแนน จานวนนักศกึ ษา

50 – 54 1

55 – 59 2

60 – 64 11

65 – 69 10

70 – 74 12

75 – 79 21

80 – 84 6

85 – 89 9

90 – 94 4

95 – 99 4

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

9. มธั ยฐานของราคาสนิ ค้าซงึ่ แจกแจงความถใ่ี นตารางมคี ่าเทา่ ไร

ราคาสินค้า(บาท) ความถ่ี

10 – 19 7

20 – 29 3

30 – 39 5

40 – 49 10

50 - 59 13

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

10. กาหนดตาราง

คะแนน ความถี่

9 - 13 4

14 - 18 3

19 - 23 3

24 - 28 2

29 - 33 5

จงหามธั ยฐานของขอ้ มูล

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

11. กาหนดตาราง

อันตรภาคชน้ั ความถี่

12 – 15 3

16 – 25 4

26 – 40 2

41 – 50 9

51 – 60 10

61 - 75 12

จงหามัธยฐานของข้อมลู

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

12. กาหนดตาราง

คะแนน ความถ่ี

15 – 18 4

19 – 22 6

23 – 26 4

27 – 30 x

31 – 34 3

จงหาค่า x เมอ่ื ข้อมลู มีมัธยฐานเป็น 24

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

13. จงหามัธยฐานของอายุคน 50 คน ซ่งึ มีอายุดงั ตารางทีก่ าหนดให้

อายุ(ปี) จานวนคน

น้อยกว่า 50 10

50 – 53 4

54 – 57 8

58 – 61 7

62 – 65 11

มากกวา่ 65 10

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

14. หาฐานนิยมของนา้ หนักซึ่งแจกแจงความถ่ีในตาราง

นา้ หนัก(กิโลกรัม) ความถ่ี

30 – 34 3

35 – 39 7

40 – 44 10

45 – 49 5

50 - 54 1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

15. กาหนดตารางแจกแจงความถ่ขี องข้อมลู จงหาฐานนยิ ม

คะแนน ความถี่

2.35 – 2.54 12

2.15 – 2.34 16

1.95 – 2.14 22

1.75 – 1.94 30

1.55 – 1.74 25

1.35 – 1.54 15

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

16. อันตรภาคช้นั ทม่ี ีความถสี่ ูงสุดมคี า่ เทา่ ไร เมอื่ ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดน้เี ปน็ 50.3 และความกว้างของอนั ตรภาค
ชนั้ เปน็ 6
ขอ้ มลู ความถี่
A–B 1
C–D 9
E–F 7
G-H 1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

17. หาฐานนยิ มของอายซุ ่ึงแจกแจงความถี่ในตาราง

อายุ(ป)ี ความถี่

มากกวา่ 12 26

มากกว่า 20 24

มากกว่า 28 19

มากกว่า 36 13

มากกว่า 44 4

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

แบบทดสอบ เรอื่ ง การวัดคา่ กลางข้อมลู แบบแจกแจงความถี่

คาสง่ั จงแสดงวิธีการหาคาตอบ

1. จานวนและค่าเฉล่ยี เลขคณติ ของน้าหนักของสินค้า 4 กลุ่มแสดงในตาราง

กล่มุ ที่ จานวน(ชิน้ ) ค่าเฉล่ียเลขคณติ ของ
นา้ หนัก(กโิ ลกรัม)

13 12

25 x

38 11

44 13

ถา้ สินค้ากลมุ่ ท่ี 2 มนี า้ หนัก 22 กโิ ลกรมั 11 กโิ ลกรมั 17 กิโลกรัม 15 กิโลกรัม ตามลาดับสินค้าอีกช้นิ นา้ หนักเทา่ ไร
เมื่อค่าเฉลีย่ เลขคณิตของน้าหนักสนิ ค้าทั้งหมดเป็น 14 กโิ ลกรมั

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

2. ค่าใชจ้ า่ ยต่อวันของนกั เรียนชนั้ ม.5 โรงเรยี นแห่งหน่งึ เป็นดงั น้ี

ค่าใช้จ่าย(บาท) จานวน(คน)

51 – 55 9

56 – 60 8

61 – 65 12

66 – 70 4

71 – 75 4

76 - 80 3

จงหาค่าเฉล่ียเลขคณติ ของคา่ ใชจ้ า่ ยตอ่ วนั ของนกั เรียนห้องน้ี
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

3. จงหามธั ยฐานของค่าใชจ้ า่ ยต่อวนั ของนกั เรยี นโรงเรียนสดใสวิทยาคม

ค่าใช้จา่ ย(บาท) จานวน

26 4

27 4

28 5

29 4

30 7

31 4

32 3

33 2

34 2

35 2

36 0

37 1

38 1

39 1

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

3. จงหามธั ยฐานของความสงู ของนักเรียน จากตารางแจกแจงความถีข่ ้างลา่ งน้ี

ความสงู (เซนติเมตร) จานวน(คน)

118 – 126 3

127 – 135 5

136 – 144 9

145 – 153 12

154 - 162 5

163 – 171 4

172 – 180 2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

1. จงหาฐานนยิ มจากตารางแจกแจงความถี่ข้างล่างน้ี

คะแนน ความถีส่ ะสม

50 – 59 4

60 – 69 9

70 – 79 17

80 – 89 25

90 - 99 32

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

เฉลยใบงานที่ 9
เรอื่ ง การหาค่ากลางของขอ้ มูลแจกแจงความถ่ี

คาสัง่ จงแสดงวธิ ีการหาคาตอบต่อไปน้ี

1. จากข้อมลู ในตารางทก่ี าหนดให้ จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ

คะแนน 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

ความถี่ 2 2 3 5 8 4 9 11 6 10

เฉลย : 13.73

2. กาหนดตารางแสดงน้าหนักของคน 15 คน เป็นดงั น้ี

นา้ หนัก(กิโลกรัม) จานวนคน

65 4

A5

75 6

ถา้ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของน้าหนักกลุ่มนเ้ี ปน็ 70 กโิ ลกรัม จงหาคา่ ของ a เฉลย : 68

3. ในการสารวจ I.Q. ของเด็ก 20 คน ในชน้ั ประถมของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ ปรากฏผลดงั ตารางต่อไปนี้

I.Q. (%) จานวนนักเรยี น

60 – 62 1

63 – 65 4

66 – 68 10

69 – 71 3

72 – 74 2

จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตของ I.Q. ของนักเรยี นชั้นนี้

เฉลย : 67.15

4. ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของราคาสนิ คา้ เป็นเท่าไร

ราคา(บาท) ความถี่

51 – 55 4

56 – 60 8

61 – 65 6

66 – 70 2

5. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของน้าหนักขา้ วสารเปน็ 126.4375 กโิ ลกรัม ขา้ วสารซ่งึ มนี ้าหนัก 111 - 120 กโิ ลกรัมมี

ความถ่ีเทา่ ไร

นา้ หนัก(กโิ ลกรัม) ความถ่ี

101 – 110 7

111 – 120 x

121 – 130 5

131 – 140 8

141 - 150 7

6. จากตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปน้ี จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

อันตรภาคช้นั ความถ่ี

76 – 80 3

81 – 85 6

86 – 90 28

91 – 95 30

96 – 100 22

101 – 105 14

106 – 110 7

เฉลย : 94

7. ตารางแจกแจงความถต่ี อ่ ไปน้ีเปน็ รายไดต้ ่อสปั ดาห์ของพนักงานในบริษัทแหง่ หนงึ่

รายได้ต่อสปั ดาห์ (บาท) จานวน (คน)

450 – 599 43

600 – 749 99

750 – 899 152

900 – 1,049 178

1,050 – 1,199 160

1,200 – 1,349 40

1,350 – 1,499 25

1,500 – 1649 3

จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของรายได้ต่อสัปดาห์ของพนักงานเหล่านี้

เฉลย : 941.93

8. จากผลคะแนนสอบไล่วิชาคณิตศาสตรข์ องนักเรียนกลุ่มหน่ึง จานวน 80 คน พบว่าคะแนนทไ่ี ด้มีการกระจายดงั

ตารางการแจกแจงความถดี่ งั ตาราง จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณิตของคะแนนสอบ

คะแนน จานวนนักศึกษา

50 – 54 1

55 – 59 2

60 – 64 11

65 – 69 10

70 – 74 12

75 – 79 21

80 – 84 6

85 – 89 9

90 – 94 4

95 – 99 4

เฉลย : 75.375

9. มธั ยฐานของราคาสนิ คา้ ซึง่ แจกแจงความถใ่ี นตารางมีค่าเท่าไร

ราคาสินคา้ (บาท) ความถี่

10 – 19 7

20 – 29 3

30 – 39 5

40 – 49 10

50 - 59 13

10. กาหนดตาราง

คะแนน ความถี่

9 - 13 4

14 - 18 3

19 - 23 3

24 - 28 2

29 - 33 5

จงหามัธยฐานของข้อมลู

เฉลย : 21

11. กาหนดตาราง

อนั ตรภาคชั้น ความถี่

12 – 15 3

16 – 25 4

26 – 40 2

41 – 50 9

51 – 60 10

61 - 75 12

จงหามธั ยฐานของขอ้ มูล

เฉลย : 52.5

12. กาหนดตาราง

คะแนน ความถี่

15 – 18 4

19 – 22 6

23 – 26 4

27 – 30 x

31 – 34 3

จงหาคา่ x เมอื่ ข้อมูลมีมัธยฐานเปน็ 24

เฉลย : 6

13. จงหามธั ยฐานของอายุคน 50 คน ซึ่งมีอายุดังตารางที่กาหนดให้

อายุ(ปี) จานวนคน

น้อยกว่า 50 10

50 – 53 4

54 – 57 8

58 – 61 7

62 – 65 11

มากกว่า 65 10

เฉลย : 59.21

14. หาฐานนิยมของน้าหนักซงึ่ แจกแจงความถ่ีในตาราง

น้าหนัก(กิโลกรัม) ความถี่

30 – 34 3

35 – 39 7

40 – 44 10

45 – 49 5

50 - 54 1

15.กาหนดตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูล จงหาฐานนยิ ม

คะแนน ความถี่

2.35 – 2.54 12

2.15 – 2.34 16

1.95 – 2.14 22

1.75 – 1.94 30

1.55 – 1.74 25

1.35 – 1.54 15

เฉลย : 1.845

16. อันตรภาคช้นั ท่มี ีความถี่สูงสุดมคี า่ เท่าไร เมอื่ ฐานนิยมของข้อมูลชดุ นเี้ ปน็ 50.3 และความกว้างของอนั ตรภาค

ชนั้ เปน็ 6

ขอ้ มูล ความถ่ี

A–B 1

C–D 9

E–F 7

G-H 1

17. หาฐานนิยมของอายุซ่ึงแจกแจงความถีใ่ นตาราง

อายุ(ป)ี ความถี่

มากกวา่ 12 26

มากกว่า 20 24

มากกวา่ 28 19

มากกวา่ 36 13

มากกว่า 44 4

เฉลยแบบทดสอบ เรือ่ ง การวดั คา่ กลางข้อมูลแบบแจกแจงความถ่ี

1. จานวนและคา่ เฉลยี่ เลขคณิตของนา้ หนักของสินคา้ 4 กลมุ่ แสดงในตาราง

กลุ่มท่ี จานวน(ช้นิ ) คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของ
นา้ หนกั (กโิ ลกรมั )

13 12

25 x

38 11

44 13

ถ้าสินคา้ กลุ่มที่ 2 มนี ้าหนัก 22 กโิ ลกรัม 11 กิโลกรมั 17 กโิ ลกรัม 15 กิโลกรมั ตามลาดับสนิ ค้าอกี ชิน้ นา้ หนัก

เทา่ ไรเมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักสินค้าทั้งหมดเป็น 14 กโิ ลกรมั

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

2. ค่าใชจ้ ่ายต่อวันของนกั เรียนชน้ั ม.5 โรงเรยี นแห่งหนง่ึ เป็นดงั นี้

ค่าใชจ้ ่าย(บาท) จานวน(คน)

51 – 55 9

56 – 60 8

61 – 65 12

66 – 70 4

71 – 75 4

76 - 80 3

จงหาค่าเฉลย่ี เลขคณิตของค่าใช้จา่ ยตอ่ วันของนกั เรียนห้องนี้

เฉลย : 62.375 บาท

3. จงหามธั ยฐานของค่าใชจ้ ่ายต่อวนั ของนักเรยี นโรงเรียนสดใสวิทยาคม เปน็ ดงั นี้

คา่ ใช้จ่าย(บาท) จานวน

26 4

27 4

28 5

29 4

30 7

31 4

32 3

33 2

34 2

35 2

36 0

37 1

38 1

39 1

เฉลย : 30

4. จงหามธั ยฐานของความสูงของนักเรยี น จากตารางแจกแจงความถี่ข้างลา่ งน้ี

ความสงู (เซนติเมตร) จานวน(คน)

118 – 126 3

127 – 135 5

136 – 144 9

145 – 153 12

154 - 162 5

163 – 171 4

172 – 180 2

เฉลย : 146.75 เซนติเมตร

5. จงหาฐานนยิ มจากตารางแจกแจงความถ่ีข้างล่างนี้

คะแนน ความถส่ี ะสม

50 – 59 4

60 – 69 9

70 – 79 17

80 – 89 25

90 - 99 32

เฉลย : 47

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่อื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอข้อมลู เชงิ ปริมาณ

รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค33101 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 4 ช่วั โมง

1. สาระสาคัญ
การวดั การกระจาย เปน็ การพิจารณาวา่ ข้อมลู มีการกระจายออกจากกันมากหรอื น้อย การวัดการ

กระจายชว่ ยให้เหน็ ลักษณะของข้อมูลชัดเจนมากย่งิ ขนึ้ ในกรณที ่ีขอ้ มูลประกอบดว้ ยค่าท่มี คี วามมากน้อย
แตกต่างกัน แสดงวา่ ข้อมูลน้ันมีการกระจายมาก ข้อมลู ใดประกอบด้วยค่าใกลเ้ คยี งกัน ข้อมลู ชุดน้นั จะมี
การกระจายนอ้ ย การวัดการกระจายของขอ้ มูล (Measures of Dispersion) แบง่ ออกเป็น 2 แบบ คือ
การวัดการกระจายสัมบรู ณ์ (Measures of Absolute Variation) การวดั การกระจายสมั พทั ธ์
(Measures of Relative Variation) การวัดการกระจายสัมบูรณ์ เป็นการวัดการกระจายของขอ้ มูล
เพยี งชดุ เดยี วเพื่อพิจารณาวา่ คา่ ของข้อมูลชดุ นัน้ มีค่าใกล้เคียงกันหรอื แตกตา่ งกนั มากน้อยเพียงใด ซึ่งนยิ ม
ใช้กนั 4 ชนิด คอื พสิ ยั (Range) ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ส่วนเบีย่ งเบนควอไทล์
(Quartile Deviation) และสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลยี่ (Mean Deviation) นอกจากน้ยี ังสามารถใช้แผนภาพ
กลอ่ ง (Box Plot, box-and-whisker plot) ในการวดั การกระจายของข้อมูลได้อีกด้วย

2. ตัวชว้ี ดั /จดุ ประสงค์การเรียนรู้
2.1 ตัวชว้ี ดั
มาตรฐาน ค5.1 เขา้ ใจและใช้วธิ กี ารทางสถติ ใิ นการวิเคราะห์ข้อมลู
ตัวชวี้ ัด ม.4-6/1 เข้าใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอยา่ งง่าย
มาตรฐาน ค6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสอ่ื สาร การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์
และเช่อื มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่นๆ และมีความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์
ตัวช้ีวดั ม.4-6/1 ใชว้ ิธกี ารท่หี ลากหลายแก้ปญั หา
ตัวช้วี ดั ม.4-6/2 ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่างๆ ได้อย่างเหมาะสม
ตวั ชว้ี ัด ม.4-6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตัวช้ีวดั ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสือ่ สาร การสื่อความหมาย และ
การนาเสนอไดอ้ ย่างถูกตอ้ งและชดั เจน
ตัวชว้ี ดั ม.4-6/5 เช่ือมโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆ
ตวั ช้วี ดั ม.4-6/6 มคี วามคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์
2.2 จุดประสงค์การเรียนรู้
2.2.1 นักเรียนสามารถอธิบายความหมายการวัดการกระจายสมบูรณ์ได้
2.2.2 นักเรียนสามารถวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้พสิ ยั สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน และ
แผนภาพกลอ่ งได้

2.2.3 นกั เรยี นสามารถนาวิธีการวดั การกระจายโดยใชพ้ สิ ัย สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน และ
แผนภาพกลอ่ งไปใช้ในการอธิบายขอ้ มลู ได้

3. สาระการเรยี นรู้
การวัดการกระจาย เป็นการวัดวา่ ขอ้ มลู มีการกระจายออกจากกันมากหรอื น้อย การวดั การกระจาย

ช่วยใหเ้ ห็นลักษณะของข้อมูลชดั เจนมากยิ่งข้ึน ในกรณีที่ข้อมูลประกอบด้วยคา่ ที่มคี วามมากน้อยแตกต่างกัน
แสดงว่าข้อมลู น้ันมีการกระจายมาก ข้อมูลใดประกอบด้วยค่าใกลเ้ คยี งกนั ข้อมลู ชดุ นนั้ จะมกี ารกระจายน้อย

การวดั การกระจายของขอ้ มูล (Measures of Dispersion) แบ่งออกเป็น 2 วธิ ี คอื
1) การวดั การกระจายสัมบรู ณ์ (Measures of Absolute Variation)
2) การวัดการกระจายสัมพทั ธ์ (Measures of Relative Variation)

การวดั การกระจายสัมบรู ณ์ (Measures of Absolute Variation) เปน็ การวัดการกระจายของขอ้ มูล
เพยี งชดุ เดยี วเพื่อพจิ ารณาวา่ ค่าของข้อมูลชดุ นั้นมีค่าใกล้เคียงกนั หรอื แตกตา่ งกันมากน้อยเพยี งใด ซง่ึ นิยมใช้
กนั 4 ชนดิ คือ

1) พิสัย (Range)
2) ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
3) แผนภาพกล่องของข้อมูล (Box Plot, box-and-whisker plot)
4) ส่วนเบ่ยี งเบนควอไทล์ (Quartile Deviation)
5) สว่ นเบี่ยงเบนเฉลีย่ (Mean Deviation)

4. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชวี ติ

5. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. ม่งุ มน่ั ในการทางาน
2. ซอื่ สตั ย์สุจรติ
3. มวี นิ ัย
4. ใฝ่เรยี นรู้

6. การบรู ณาการ
-

7. ภาระงาน/ชิ้นงาน
- ใบงานท่ี 9
- แบบทดสอบ

8. กจิ กรรมการเรยี นรู้
คาบที่ 1

ข้ันนา (5 นาที)
1. นักเรียนอภปิ รายในหวั ข้อ “ถ้าคะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 2 หอ้ ง ซึง่ มกี ารใช้ขอ้ สอบชดุ

เดียวกันมีคา่ เฉลีย่ เลขคณิตเท่ากนั คือ 67 นกั เรยี นสามารถบอกไดห้ รือไม่ว่านกั เรยี นส่วนใหญข่ องแต่ละ
หอ้ งได้คะแนนอยู่ในช่วงใด”
2. ครยู กตวั อย่างประกอบ “เช่นห้องท่ี 1 มคี ะแนนสูงสุด 72 และคะแนนต่าสดุ 62 ส่วนหอ้ งที่ 2 มคี ะแนน
สงู สดุ 97 และคะแนนตา่ สุด 25 ซึง่ จะเห็นไดว้ ่าคะแนนสงู สดุ กบั คะแนนตา่ สดุ ของนักเรียนหอ้ งที่ 1
ตา่ งกนั เพียง 10 คะแนน แต่ห้องท่ี 2 คะแนนต่างกันถึง 72 คะแนน แสดงว่านักเรยี นห้องที่ 1 ได้
คะแนนเกาะกลมุ่ กัน ส่วนห้องท่ี 2 คะแนนจะไม่เกาะกลมุ่ กัน”
3. ให้นกั เรียนรว่ มกันตง้ั คาถามเกี่ยวกับการวดั การกระจายข้อมลู
ขั้นสารวจและค้นหา 15 นาท)ี
4. ครูอธิบายว่า “เราจะสามารถร้ไู ด้ว่าคะแนนสอบสว่ นใหญข่ องห้องใด มชี ่วงคะแนนสอบท่ีใกลเ้ คียงกัน
โดยตัวเลขทางสถติ ิท่เี รียกวา่ “ค่าวัดการกระจายของข้อมูล" เข้ามาช่วยพจิ ารณา เพือ่ ให้เห็นลกั ษณะ
ของขอ้ มลู ท่ชี ดั เจนมากข้นึ ซ่ึงแบง่ ออกเปน็ 2 วิธี คือ การวดั การกระจายสัมบรู ณ์ (Measures of
Absolute Variation) และการวัดการกระจายสัมพัทธ์ (Measures of Relative Variation)

การวดั การกระจายสัมบูรณ์ (Measures of Absolute Variation) เปน็ การวดั การกระจายของ
ข้อมลู เพียงชุดเดียวเพ่ือพจิ ารณาว่าค่าของข้อมลู ชดุ นัน้ มีค่าใกล้เคียงกนั หรือแตกต่างกนั มากน้อยเพยี งใด
ซึง่ นิยมใชก้ ัน 4 ชนิด คือ

1) พิสยั (Range)
2) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
3) ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Quartile Deviation)
4) สว่ นเบย่ี งเบนเฉลย่ี (Mean Deviation)
นอกจากนีย้ ังสามารถใช้ แผนภาพกล่องของข้อมูล (Box Plot, box-and-whisker plot) ใน
การวัดการกระจายของขอ้ มูลได้อีกด้วย และในช่วั โมงนีจ้ ะให้นักเรียนศึกษาเร่ือง การวัดการกระจาย
สมั บูรณ์ พสิ ยั และสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของข้อมลู ท่ีไม่แจกแจงความถ่ี”
5. ให้นักเรยี นจับคศู่ ึกษาใบความรูท้ ี่ 10 และให้นกั เรยี นหาพิสัยและส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานในใบงานท่ี
10.1 ข้อ 1
ขั้นอธิบายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี
6. สมุ่ นักเรยี นแตล่ ะกลุม่ นาเสนอข้อสรปุ วธิ กี ารวัดการกระจายของข้อมลู
7. นักเรียนและครรู ่วมกันสรปุ ซึ่งนกั เรียนควรสรุปได้วา่
“พสิ ยั เปน็ การวดั การกระจายของข้อมูลอยา่ งคร่าวๆ ควรมีค่าใกล้เคยี งกันไม่มคี า่ ท่ีสูงหรอื ตา่ ผดิ ปกติ
จะทาให้การวัดการกระจายท่ีไดม้ คี วามน่าเช่อื ถือ และใชว้ ดั การกระจายของข้อมูลในกรณีท่ีไมต่ ้องการ
ความละเอยี ดและความถูกต้องมากนัก พิสยั สามารถหาได้จากผลต่างระหว่างขอ้ มูลทม่ี ีค่าสูงสดุ และข้อมลู ท่ี
มคี า่ ต่าสดุ จะได้ว่า
พิสัย = Xmax – Xmin เม่ือ Xmax แทนค่าสูงสุดของข้อมูล และ Xmin แทนคา่ ต่าสุดของข้อมูล

สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน คอื ค่าทีใ่ ช้วดั การกระจายของข้อมูลท่ีได้จากการหารากทส่ี องที่เปน็ บวกของ
กาลังสอง ของผลตา่ งระหว่างแตล่ ะคา่ ของข้อมลู กบั ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ัน ซึง่ เปน็ ค่าการวัดการ
กระจายสัมบรู ณท์ ีม่ ีความน่าเช่อื ถือมากท่ีสุด โดยใช้สญั ลักษณ์  แทนส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐานของ
ประชากร และใชส้ ัญลกั ษณ์ S หรอื S.D. แทนสว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐานของกลมุ่ ตัวอย่าง การหาค่าส่วน
เบ่ียงเบนมาตรฐานข้อมลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่หาได้โดยใช้สตู รต่อไปน้ี

ประชากร :  N หรือ  N

 xi   2  xi2

i 1 i1   2
N
N

กล่มุ ตัวอย่าง :  n 2 n xi2  n X 2
xi  X หรือ s  i1
s  i1
n 1
n 1
เมอ่ื xi แทนข้อมลู ท่ี i ของตัวอย่าง
เมอื่ xi แทนข้อมูลท่ี i ของประชากร
โดยท่ี i คือ 1, 2, 3, … , N โดยที่ i คือ 1, 2, 3, … , N
X แทนคา่ เฉล่ยี เลขคณิตกลุ่มตัวอย่าง
 แทนค่าเฉล่ียเลขคณิตของประชากร
n แทนจานวนของกลุ่มตวั อย่าง”
N แทนจานวนท้งั หมดของประชากร

ข้นั ขยายความรู้ 10 นาที)
8. ใหน้ กั เรยี นแต่ละคทู่ าใบงานที่ 10.1 ขอ้ 3 และ 4
9. ส่มุ นกั เรียนออกมานาเสนอแนวคิดในการแก้โจทย์ปญั หาในใบงานท่ี 10.1 ข้อ 3 และ 4
ขั้นประเมิน (5 นาที)
10. ครูมอบหมายใบงานที่ 10.1 ขอ้ 2 และขอ้ 5
11. ครูตรวจสอบวิธกี ารแกป้ ัญหาของนักเรียนและบันทกึ ข้อบกพร่องทเ่ี กิดข้นึ เพื่อนาไปใช้ในการพัฒนา

ผู้เรยี น

คาบที่ 2
ขน้ั นา (5 นาที)
1. ครใู ช้การถามตอบเพื่อทบทวนเรอื่ ง การหาพิสัย และส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐานข้อมลู ไมแ่ จกแจงความถี่
2. ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั ตง้ั คาถามเกยี่ วกับการหาสว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลแบบแจกแจงความถ่ี
ขั้นสารวจและคน้ หา 15 นาที)
3. ให้นกั เรยี นจบั คศู่ ึกษาใบความรทู้ ี่ 10 และใหน้ ักเรียนหาพสิ ัยและส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานในใบงานที่
10.2 ข้อ 1
ขัน้ อธบิ ายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี
4. สุ่มนักเรียนแต่ละกลุม่ นาเสนอข้อสรปุ สรุปวธิ ีการวัดตาแหน่งข้อมูล
5. นกั เรยี นและครรู ่วมกันสรปุ ซ่ึงนักเรยี นควรสรปุ ไดว้ า่ “การหาสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของขอั มลู แบบ
แจกแจงความถี่
การหาส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐานของประชากรท่ีแจกแจงความถี่แลว้ เป็นการหาค่าโดยประมาณ
เพราะต้องใชจ้ ุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชัน้ เปน็ ตวั แทนของขอ้ มลู สามารถหาได้โดยใช้สตู รดงั น้ี

k k
 fi xi2
 fi  xi   2 i 1  2
 หรอื 
i 1 N

N