แผนการจัดการเรียนรู้ ค33101

วธิ ที า หาขอบเขตลา่ งขอบเขตบนจากสตู ร
ขอบบน = คา่ ทมี่ ากที่สุดขของอตั รภาคชน้ั นน้ั  คา่ ทนี่ อ้ ยทส่ี ุดของอัตรภาคชนั้ ทม่ี ากกวา่ หนงึ่ ชนั้
2

ขอบลา่ ง = ค่าทน่ี อ้ ยทส่ี ุดขของอัตรภาคชนั้ นนั้  ค่าทมี่ ากทีส่ ุดของอตั รภาคชนั้ ทตี่ า่ กวา่ หนงึ่ ชนั้
2

ข้อมลู ความถ่ี ขอบบน ขอบล่าง

11 – 16 4 10.5 16.5

17 – 22 7 16.5 22.5

23 – 28 6 22.5 28.5

29 – 34 2 28.5 34.5

35 – 40 5 34.5 40.5

รวม 24

นาไปสรา้ งกราฟ จะไดด้ ังน้ี

2. รปู หลายเหล่ียมของความถี่ (frequency polygon)

รูปหลายเหลยี่ มของความถ่เี ป็นกราฟท่ีแสดงการแจกแจงความถี่ท่ีสรา้ งต่อจากกราฟฮสี โทแกรม โดยการเขียน
เส้นตรงจุดเช่ือมกึ่งกลางของปลายฮสี โทแกรมจากแท่งหนึ่งไปยังอกี แทง่ หนึ่ง เพ่ือให้เกิดรูปหลายเหลยี่ มปดิ ดังนน้ั การ
สรา้ งรูปหลายเหลีย่ มของความถ่กี ็ควรจะเริ่มสร้างเสน้ ตรงจากจดุ ก่งึ กลางของอันตรภาคช้ันกอ่ นช้นั ทมี่ ีความถี่ 1 ชน้ั และ
สรา้ งเสน้ ตรงไปส้นิ สดุ ยงั จดุ ก่ึงกลางอันตรภาคชั้นของชนั้ ที่ถดั จากชน้ั สูงสดุ 1 ชนั้ การคานวณกาจดุ กง่ึ กลางของอันตร
ภาคชนั้ ทาไดด้ งั นี้

จุดกง่ึ กลางของอันตรภาคช้ัน (Midpoint) = ขดี จากัดลา่ ง  ขดี จากัดบน
2

พจิ ารณาหาจดุ ก่ึงกลางขขออบงอลัน่างตรภขาคอชบน้ับจนากขดีตจวั าอกยัดา่ ลงา่ทงี่ 1 ไขดดี ด้ จงั านกี้ ัดบน
22

จานวนพีน่ อ้ ง(คน) ความถ่ี หรอื ขอบลา่ ง ขอบบน จุดกึ่งกลางช้นั
จานวนนักเรียน(คน)
-0.5 0.5 0
02 0.5 1.5 1
1.5 2.5 2
1 14 2.5 3.5 3
3.5 4.5 4
2 11 4.5 5.5 5

38

42

53

รวม 40

นาไปสร้างรปู หลายเหลย่ี มของความถี่ได้ดังนี้

พิจารณาหาจดุ กึง่ กลางของอันตรภาคช้นั จาก ตวั อย่างที่ 2 ไดด้ ังนี้

ข้อมลู ความถี่ ขอบบน ขอบลา่ ง จดุ ก่ึงกลางช้นั
13.5
11 – 16 4 10.5 16.5 19.5
25.5
17 – 22 7 16.5 22.5 31.5
37.5
23 – 28 6 22.5 28.5

29 – 34 2 28.5 34.5

35 – 40 5 34.5 40.5

นาไปสรา้ งรูปหลายเหลย่ี มของความถ่ีได้ดงั นี้

3. เส้นโค้งของความถ่ี (frequency curve)

เสน้ โคง้ ของความถี่ คือ การปรบั ดา้ นของรูปหลายเหลยี่ มเพื่อใหเ้ กิดเสน้ โคง้ ทม่ี ลี ักษณะราบเรียบไม่เกดิ มมุ โดย
ใหบ้ ริเวณลอ้ มรอบด้วยเส้นโคง้ นีก้ บั แกน x และต้องการลากเส้นโคง้ ตอ้ งพยายามลากให้มพี ้นื ที่ใต้โค้งความถีใ่ กล้เคยี งกบั
พนื้ ที่ใตร้ ูปหลายเหลย่ี มของความถี่ เชน่ ตัวอยา่ งที่ 1 และตัวอยา่ งท่ี 2 สามารถลากไดด้ ังนี้

4. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต

5. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. มงุ่ มนั่ ในการทางาน
2. ซอ่ื สตั ย์สจุ รติ
3. มวี ินัย
4. ใฝเ่ รียนรู้

6. การบูรณาการ
6.1 สวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรยี น

7. ภาระงาน/ชนิ้ งาน
- การอภปิ รายประเด็นสาคญั ในสาระสาคัญ
- ใบงานที่ 3.1
- ใบงานท่ี 3.2

- แบบฝกึ ทักษะที่ 3
- แบบฝึกหดั ที่ 2.2.1 (หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 6 เลม่ 1)

8. กิจกรรมการเรียนรู้
คาบที่ 1

ขั้นนา (5 นาที)
1. ครูใช้การถามตอบเพ่ือทบทวนการสรา้ งตารางแจกแจงความถี่
2. ใหน้ กั เรียนรว่ มกนั อภิปราย “ข้อดีขอ้ เสียของการใช้ตารางแจกแจงความถ่ี” ข้อสุปของการอภปิ รายควรไดว้ ่า

“การนาเสนอแบบตารางแจกแจงความถ่ีจะทาใหเ้ ราสามาถทราบข้อมลู อย่างคราวๆถึงแนวโนม้ ของข้อมูล แต่การ
นาเสนอแบบน้ีไม่นา่ สนใจและเข้าใจไดย้ าก”
3. ใหน้ กั เรยี นร่วมกนั ตั้งคาถามเกยี่ วกบั ส่ิงท่ีต้องการรู้เกยี่ วกบั การสรา้ งฮสี โทแกรม รปู หลายเหล่ยี มของความถ่ี และ
โคง้ ของความถ่ี
ขัน้ สารวจและค้นหา (10 นาท)ี
4. ครูอธบิ ายวิธกี ารสร้างฮีสโทแกรมว่า “ ฮสี โทแกรมเปน็ การแจกแจงความถีร่ ปู แบบหนึ่งท่ีนยิ มใชก้ ันมากโดยเฉพาะ
อยา่ งยิ่งในการนาเสนอข้อมลู ทางธุรกจิ และข้อมูลขององค์กรตา่ งๆ เพราะการนาเสนอในรูปแบบนส้ี ะดวกต่อการ
ทาความเข้าใจของผู้รับฟัง

ลักษณะของฮสี โทแกรมของข้อมูลท่แี บ่งอันตรภาคช้ันมีลักษณะเปน็ รปู สี่เหลยี่ มมุมฉากกวา้ งเรียงต่อกันบน
แกนนอน โดยมีอนั ตรภาคช้ันอยู่ในแกนน้ี เส้นขอบด้านซา้ ยมือและเสน้ ขอบด้านขวามือของแตล่ ะรปู เหล่ียมจะอยู่
ตรงขอบลา่ งและขอบบนของอันตรภาคช้นั ตามลาดับ ดังน้ันความกวา้ งของรปู สี่เหล่ียมมุมฉากแตล่ ะรูปแทน
ความถ่ีของอนั ตรภาคชั้นทร่ี ูปสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากตง้ั อยู่ ดังรปู

การสรา้ งฮีสโทแกรมเริ่มจากการหาขอบบนกับขอบล่างจากตารางแจกแจงความถ่กี ่อน หลงั จากนนั้ จึงนา
ข้อมลู ที่มีไปเขยี นฮสี โทแกรม โดยแกนนอนแทนตวั แปรทเ่ี ราสนใจ แกนตง้ั แทนความถ่ี”
5. ใหน้ ักเรยี นศึกษาใบความรทู้ ี่ 3 และแก้โจทยป์ ัญหาในใบงานท่ี 3.1 ขอ้ 1.1 และข้อ 1.2
ข้ันอธิบายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี
6. ส่มุ นกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ นาเสนอแนวคดิ ในการแกป้ ญั หาในใบงานที่ 3.1 ข้อ 1.1 และข้อ 1.2
7. นักเรียนและครูรว่ มกนั สรปุ เพ่ิมเตมิ โดยควรสรปุ ว่า การสร้างฮสี โทแกรมเริม่ จากการหาขอบบนกบั ขอบล่างจาก
ตารางแจกแจงความถ่ีก่อน หลงั จากนนั้ จงึ นาข้อมูลท่ีมไี ปเขียนฮสี โทแกรม โดยแกนนอนแทนตวั แปรท่เี ราสนใจ
แกนตั้งแทนความถ่ี การคานวณหาขอบล่างและขอบบนหาได้จากสตู ร

ขอบบน = คา่ ทม่ี ากทสี่ ุดของอตั รภาคชน้ั นัน้  ค่าทน่ี อ้ ยทส่ี ุดของอตั รภาคชน้ั ทมี่ ากกวา่ หนงึ่ ชน้ั
2

ขอบล่าง = ค่าทน่ี อ้ ยทสี่ ุดของอัตรภาคชนั้ นนั้  ค่าทมี่ ากที่สุดของอตั รภาคชนั้ ทีต่ า่ กวา่ หนงึ่ ชนั้
2

ข้ันขยายความรู้ (15 นาท)ี
8. ให้นกั เรียนแตล่ ะคู่แก้โจทยป์ ัญหาใบงานที่ 3.1 ขอ้ 2
9. สุ่มนักเรยี นออกมานาเสนอแนวคิดในการแกโ้ จทยป์ ญั หาในใบงานที่ 3.1 ข้อ 2
ขน้ั ประเมนิ (5 นาที)
10. ครมู อบหมายแบบฝึกทกั ษะที่ 3
11. ครตู รวจสอบวธิ ีการแกป้ ญั หาของนักเรยี นและบนั ทกึ ขอ้ บกพรอ่ งที่เกดิ ข้นึ เพ่ือนาไปใช้ในการพฒั นาผ้เู รียน
คาบท่ี 2
ขน้ั นา (5 นาที)
1. ครใู ชก้ ารถามตอบเพ่ือทบทวนการสรา้ งฮสี โทแรม
2. ให้นกั เรยี นรว่ มกนั ตั้งคาถามเกีย่ วกับสง่ิ ท่ีต้องการร้เู กี่ยวกบั การสร้างกราฟเพื่อนาเสนอข้อมลู
ขน้ั สารวจและคน้ หา (10 นาที)
3. ครแู นะนาวธิ ีการสร้างรูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี และโคง้ ของความถีว่ า่ “การสรา้ งรปู หลายเหล่ยี มของความถ่ี

และโค้งของความถี่สามารถสร้างไดจ้ ากกราฟฮีสโทแกรม ดังน้ันจงึ ควรสร้างฮีสโทแกรมข้ึนมาก่อน”
4. ให้นักเรยี นศึกษาใบความรทู้ ี่ 3 และหนงั สือเรียนคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 3 ในหัวขอ้ การสร้างรปู หลายเหลย่ี มของ

ความถี่ และการสรา้ งโค้งของความถี่
5. แก้โจทย์ปัญหาในใบงานที่ 3.2 ขอ้ 1
ขน้ั อธบิ ายและลงข้อสรปุ (15 นาท)ี
6. สุม่ นักเรียนแตล่ ะกลุ่มนาเสนอแนวคดิ ในการแก้ปญั หาในใบงานท่ี 3.2 ขอ้ 1
7. นกั เรยี นและครรู ว่ มกนั สรปุ เพิ่มเติมโดยควรสรปุ วา่

“รปู หลายเหล่ียมของความถเี่ ปน็ กราฟทีแ่ สดงการแจกแจงความถี่ทีส่ รา้ งต่อจากกราฟฮสี โทแกรม โดย
การเขียนเส้นตรงจดุ เชื่อมกึ่งกลางของปลายฮีสโทแกรมจากแทง่ หนง่ึ ไปยังอีกแท่งหนง่ึ เพอ่ื ให้เกดิ รูปหลาย
เหล่ยี มปิด ดงั นนั้ การสร้างรูปหลายเหลีย่ มของความถี่กค็ วรจะเร่มิ สร้างเสน้ ตรงจากจดุ กึง่ กลางของอันตรภาคชั้น
กอ่ นช้ันที่มีความถี่ 1 ชน้ั และสรา้ งเส้นตรงไปสน้ิ สุดยงั จุดก่ึงกลางอนั ตรภาคชัน้ ของชัน้ ท่ีถัดจากชั้นสูงสดุ 1 ชัน้
การคานวณหาจุดก่ึงกลางของอนั ตรภาคชน้ั ทาได้ดังน้ี

จุดกงึ่ กลางของอันตรภาคชนั้ = ขดี จากัดลา่ ง  ขดี จากัดบน
2

มุมโดยใหเสบ้ ้นรเิโวคณ้งขลอ้องมค=รวอาขบมอดถบว้ี่ ลคย่าือเงสก้น2าโครขป้งอนรบับก้ี บบัดน้าแนกขขนดี อจxงารแกูปลัดหะลลตา่ า้งอยง2เกหาขลรดีีย่ ลจมาาเกพกเสัื่ดอน้ใบหโนค้เก้งดิตเ้อสง้นพโยคา้งยทาีม่ มลี ลักาษกณใหะม้ รีพาบน้ื เทรใ่ีียตบโ้ ไคม้ง่เกดิ
ความถใ่ี กล้เคียงกบั พนื้ ทใ่ี ต้รปู หลายเหล่ยี มของความถี่”
ขั้นขยายความรู้ (15 นาที)
8. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคู่แกโ้ จทย์ปัญหาใบงานท่ี 3.2 ขอ้ 2
9. สุ่มนกั เรียนออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแกโ้ จทยป์ ญั หาในใบงานท่ี 3.2 ข้อ 2
ข้นั ประเมนิ (5 นาที)
10. ครูมอบหมายแบบฝกึ หัดท่ี 2.2.1
11. ครตู รวจสอบวิธกี ารแกป้ ัญหาของนักเรยี นและบนั ทกึ ขอ้ บกพรอ่ งท่เี กิดขนึ้ เพ่ือนาไปใช้ในการพัฒนาผู้เรียน

9. การวัดและการประเมิน

ดา้ น ส่งิ ทีว่ ัด การวัดและประเมนิ ผล
วธิ วี ัด เครอื่ งมือวัด เกณฑ์การวัด

K 1. นกั เรยี นสามารถสร้างฮีสโทแกรม รูป - ตรวจใบงานที่ 3.1 - ใบงานที่ 3.1 - ทาถูกร้อยละ

หลายเหลยี่ มของความถ่ี และโคง้ ของ - ตรวจใบงานที่ 3.2 - ใบงานท่ี 3.2 60

ความถ่จี ากขอ้ มลู ดิบได้ - ตรวจแบบฝกึ - แบบฝึกทักษะท่ี 3

2. นักเรียนสามารถอธบิ ายฮสี โทแกรม ทักษะที่ 3 - แบบฝึกหัดที่

รปู หลายเหลีย่ มของความถ่ี และโค้งของ - ตรวจแบบฝึกหัด 2.2.1

ความถ่ไี ด้ ที่ 2.2.1

P 1. ความสามารถในการส่อื สาร - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั ดี
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา - ตรวจใบงานที่ 3.1 พฤติกรรม - ทาถกู รอ้ ยละ

A 1. มุ่งมัน่ ในการทางาน - ตรวจใบงานที่ 3.2 - ใบงานท่ี 3.1 60
2. ซ่ือสตั ย์สจุ ริต
3. มีระเบยี บวินัย - ใบงานที่ 3.2
4. มีความใฝ่เรยี นใฝ่รู้
- สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดับดี

- ตรวจแบบฝึก พฤติกรรม - ทางานท่ีไดร้ บั

ทกั ษะท่ี 3 - แบบฝกึ ทักษะท่ี 3 มอบหมาย

- ตรวจแบบฝกึ หัด - แบบฝกึ หดั ท่ี

ที่ 2.2.1 2.2.1

10. สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
- ใบความรูท้ ี่ 3
- หอ้ งสมุด
- หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 เลม่ 1

11. เอกสารอา้ งอิง
- หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1

แบบบนั ทกึ ผลหลงั การใชแ้ ผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 3

 ผลการจัดการเรยี นการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพฒั นาพฤติกรรมการเรียนของผู้เรยี น (สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน+คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปัญหาและอปุ สรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................ครูผูส้ อน
(นางสาวนธั ริยานนั ท์ สทิ ธิกติ ติคุณ)

ความเห็นของหวั หน้ากล่มุ สาระ ฯ ความเห็นของรองผอู้ านวยการโรงเรียน ความเหน็ ของผอู้ านวยการโรงเรยี น
.
......................................................  รบั ทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพอื่ เป็นผลงานทางวชิ าการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ต่อไป ..............................................................
.....................................................
 อน่ื ๆ.......................................... (นายอนนั ต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผูอ้ านวยการโรงเรียนบญุ วฒั นา
หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้ ...................................................
หรือผเู้ ช่ยี วชาญท่รี บั มอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลติ สรุ ยิ ะสกุลวงษ์)
รองผูอ้ านวยการฯ กลุ่มบริหารวชิ าการ

......./........./..........

ใบความร้ทู ี่ 3

เรือ่ ง การแจกแจงความถ่ีโดยใชก้ ราฟ

การแจกแจงความถี่โดยใชต้ ารางเปน็ การแสดงจานวนของข้อมลู จงึ ทาใหไ้ ม่น่าสนใจ ซ่งึ การนาเสนอเสนอการ
แจกแจงความถีโ่ ดยใชก้ ราฟจะทาให้ข้อมลู นัน่ น่าสนใจมากข้ึน อกี ท้งั การใช้สีเพือ่ ช่วยในการนาเสนอขอ้ มลู นอกจากจะทา

ใหก้ ราฟสวยงานแลว้ ยงั ชว่ ยทาให้การนาเสนอมีความน่าสนใจมากย่ิงขึ้น
การนาเสนอขอ้ มลู ทแี่ จกแจงความถโ่ี ดยใชก้ ราฟนัน่ มหี ลายลกั ษณะ เชน่ ฮีสโทแกรม(histogram) รปู หลาย
เหล่ยี มของความถ่ี(frequency polygon) เสน้ โคง้ ของความถ่ี(frequency curve) แผนภาพตน้ –ใบ(stem-and-leaf
plot หรือ stem plot) เป็นต้น

1. ฮีสโทแกรม (Histogram)

ฮีสโทแกรมเป็นการแจกแจงความถ่ีรปู แบบหนึง่ ทนี่ ิยมใชก้ ันมากโดยเฉพาะอยา่ งย่ิงในการนาเสนอข้อมลู ทาง
ธุรกิจ และข้อมูลขององค์กรต่างๆ เพราะการนาเสนอในรปู แบบนี้สะดวกต่อการทาความเขา้ ใจของผ้รู บั ฟัง

ลกั ษณะของฮสี โทแกรมของข้อมลู ทแ่ี บ่งอนั ตรภาคชัน้ มีลกั ษณะเป็นรูปส่ีเหลย่ี มมุมฉากกวา้ งเรยี งตอ่ กนั บนแกน
นอน โดยมีอันตรภาคชน้ั อย่ใู นแกนนี้ เสน้ ขอบดา้ นซ้ายมือและเสน้ ขอบด้านขวามือของแตล่ ะรปู เหล่ยี มจะอยูต่ รงขอบ
ล่างและขอบบนของอันตรภาคช้นั ตามลาดับ ดงั นน้ั ความกว้างของรปู สี่เหลย่ี มมุมฉากแต่ละรปู แทนความถี่ของอันตร
ภาคช้ันที่รูปสเ่ี หลย่ี มมมุ ฉากตั้งอยู่ ดงั รปู

การคานวณหาขอบเขต

ขอบเขตบน คือ คา่ ก่ึงกลางระหว่างคา่ ทมี่ ากท่ีสุดของอันตรภาคช้ันน้นั กับค่าท่นี ้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นทส่ี งู
กวา่ 1 อนั ตรภาคช้นั

ขอบบน = ค่าทมี่ ากที่สุดขของอัตรภาคชนั้ นน้ั  คา่ ทน่ี อ้ ยทสี่ ุดของอัตรภาคชนั้ ทมี่ ากกวา่ หนง่ึ ชน้ั
2

ขอบเขตลา่ ง คือ ค่าก่ึงกลางระหว่างค่าท่นี ้อยทส่ี ดุ ของอันตรภาคชั้นนัน้ กบั ค่าที่มากทสี่ ุดของอันตรภาคช้ันท่ีตา่
กวา่ 1 อนั ตรภาคชัน้

ขอบล่าง = ค่าทน่ี อ้ ยทสี่ ุดขของอัตรภาคชนั้ นนั้  ค่าทม่ี ากที่สุดของอตั รภาคชน้ั ทต่ี า่ กวา่ หนงึ่ ชน้ั
2

ตวั อย่างท่ี 1 จงสรา้ งกราฟฮสี โทแกรม จากตารางแจกแจงความถี่จานวนพ่นี ้องของนกั เรยี นแตล่ ะคนในห้องเรยี นซ่ึงมี
40 คน เปน็ ดังนี้

จานวนพน่ี ้อง(คน) จานวนนกั เรียน(คน)
0 2
1 14
2 11
3 8
4 2
5 3
รวม 40

วิธีทา หาขอบเขตล่างขอบเขตบนจากสูตร
ขอบบน = คา่ ทม่ี ากทีส่ ุดของอตั รภาคชนั้ น้นั  คา่ ทน่ี อ้ ยทสี่ ุดของอัตรภาคชนั้ ทม่ี ากกวา่ หนง่ึ ชนั้
2

ขอบลา่ ง = ค่าทนี่ อ้ ยทส่ี ุดของอตั รภาคชนั้ นนั้  ค่าทมี่ ากท่ีสุดของอตั รภาคชน้ั ท่ีตา่ กวา่ หนงึ่ ชน้ั
2

จานวนพน่ี อ้ ง(คน) ความถี่ หรือ จานวน ขอบลา่ ง ขอบบน
นักเรยี น(คน)
0 2 -0.5 0.5
1 14 0.5 1.5
2 11 1.5 2.5
3 8 2.5 3.5
4 2 3.5 4.5
5 3 4.5 5.5
รวม 40
นาไปสร้างกราฟ ดังนี้

ตวั อยา่ งที่ 2 จากตารางแจกแจงตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปนี้จงนาไปสร้างกราฟฮสี โทแกรม

ข้อมูล รอยขีด ความถ่ี
11 – 16 |||| 4
17 – 22 |||| || 7
23 – 28 |||| | 6
29 – 34 || 2
35 – 40 |||| 5
24
รวม

วธิ ที า หาขอบเขตลา่ งขอบเขตบนจากสตู ร
ขอบบน = ค่าทมี่ ากทีส่ ุดของอตั รภาคชน้ั นั้น  ค่าทนี่ อ้ ยทสี่ ุดของอตั รภาคชนั้ ทมี่ ากกวา่ หนงึ่ ชน้ั
2

ขอบลา่ ง = ค่าทน่ี อ้ ยทสี่ ุดของอตั รภาคชน้ั นนั้  ค่าทม่ี ากท่สี ุดของอตั รภาคชน้ั ทีต่ า่ กวา่ หนงึ่ ชน้ั
2

ข้อมูล ความถี่ ขอบบน ขอบลา่ ง

11 – 16 4 10.5 16.5

17 – 22 7 16.5 22.5

23 – 28 6 22.5 28.5

29 – 34 2 28.5 34.5

35 – 40 5 34.5 40.5

รวม 24

นาไปสร้างกราฟ จะไดด้ ังน้ี

2. รปู หลายเหลยี่ มของความถ่ี (frequency polygon)

รปู หลายเหล่ยี มของความถี่เป็นกราฟท่ีแสดงการแจกแจงความถ่ีที่สรา้ งต่อจากกราฟฮสี โทแกรม โดยการเขยี น
เส้นตรงจุดเช่ือมกึ่งกลางของปลายฮสี โทแกรมจากแท่งหน่ึงไปยังอกี แทง่ หน่งึ เพ่ือให้เกิดรูปหลายเหลี่ยมปดิ ดงั น้นั การ
สรา้ งรปู หลายเหล่ยี มของความถี่ก็ควรจะเริ่มสร้างเสน้ ตรงจากจดุ กง่ึ กลางของอนั ตรภาคช้ันก่อนชั้นท่ีมีความถี่ 1 ช้ัน และ
สรา้ งเสน้ ตรงไปส้นิ สดุ ยงั จดุ กึ่งกลางอันตรภาคชน้ั ของชั้นที่ถดั จากชัน้ สูงสุด 1 ช้นั การคานวณกาจุดกึ่งกลางของอนั ตร
ภาคช้นั ทาไดด้ ังน้ี

จดุ ก่งึ กลางของอนั ตรภาคชนั้ (Midpoint) = ขดี จากัดลา่ ง  ขดี จากัดบน
2

ขอบล่าง  ขอบบน ขดี จากัดลา่ ง  ขดี จากัดบน
พจิ ารณาหาจุดกึ่งกลางของอันตร2ภาคชนั้ จาก ตัวอย่างที่ 12 ไดด้ งั นี้

จานวนพ่ีนอ้ ง(คน) ความถ่ี หรือ ขอบลา่ ง ขอบบน จดุ กึง่ กลางชัน้
จานวนนักเรียน(คน)
-0.5 0.5 0
02 0.5 1.5 1
1.5 2.5 2
1 14 2.5 3.5 3
3.5 4.5 4
2 11 4.5 5.5 5

38

42

53

รวม 40

นาไปสร้างรปู หลายเหล่ียมของความถี่ไดด้ ังน้ี

พจิ ารณาหาจุดกึ่งกลางของอันตรภาคช้นั จาก ตวั อย่างท่ี 2 ได้ดังนี้

ข้อมูล ความถ่ี ขอบบน ขอบลา่ ง จดุ กึง่ กลางช้นั
13.5
11 – 16 4 10.5 16.5 19.5
25.5
17 – 22 7 16.5 22.5 31.5
37.5
23 – 28 6 22.5 28.5

29 – 34 2 28.5 34.5

35 – 40 5 34.5 40.5

นาไปสรา้ งรปู หลายเหลย่ี มของความถี่ไดด้ ังนี้

3. เส้นโคง้ ของความถี่ (frequency curve)

เส้นโค้งของความถ่ี คือ การปรับดา้ นของรปู หลายเหล่ยี มเพ่ือใหเ้ กิดเสน้ โคง้ ท่มี ลี ักษณะราบเรียบไม่เกิดมมุ โดย
ใหบ้ รเิ วณล้อมรอบด้วยเสน้ โคง้ นี้กบั แกน x และต้องการลากเสน้ โคง้ ตอ้ งพยายามลากให้มีพื้นท่ีใต้โค้งความถใี่ กล้เคยี งกบั
พ้ืนทีใ่ ต้รูปหลายเหลี่ยมของความถ่ี เช่น ตัวอยา่ งที่ 1 และตัวอยา่ งท่ี 2 สามารถลากไดด้ ังน้ี

ใบงานท่ี 3.1

ช่อื ……………………………………………………………………………. ชั้น ……………………… เลขท่ี ……………..

คาช้ีแจง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1. จากตารางแสดงคะแนนสอบวชิ าภาษาไทยของนกั เรยี น 40 คน ซง่ึ มีคะแนนเตม็ 50 คะแนน ดังนี้

คะแนน ความถี่

20 – 24 5

25 – 29 6

30 – 34 8

35 – 39 14

40 - 44 7

1.1 จงหาขอบล่าง ขอบบน และจุดกึ่งกลางช้ัน

คะแนน ความถี่ ขอบลา่ ง ขอบบน จดุ ก่งึ กลาง
20 – 24 5
25 – 29 6
30 – 34 8
35 – 39 14
40 - 44 7

1.2 จงสรา้ งฮีสโทแกรม

2. ตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ แสดงจานวนคร้งั ของการเกิดอุบัติเหตบุ นถนนในแต่ละวันของจงั หวดั หนึ่ง ซ่งึ สารวจ 30

วัน

จานวนคร้งั จานวนวัน

05

1 10

26

34

43

50

62

จงสร้างฮีสโทแกรม

ใบงานที่ 3.2

ชอ่ื ……………………………………………………………………………. ช้ัน ……………………… เลขท่ี ……………..

คาชแ้ี จง จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

1. จากตารางแสดงคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี น 60 คน มีดงั น้ี

คะแนน ความถี่

42 - 48 5

49 – 55 7

56 – 62 8

63 – 69 13

70 – 76 15

77 – 83 10

84 - 90 2

จงสร้างฮสี โทแกรม รูปหลายเหลย่ี มของความถี่ และเสน้ โค้งของความถี่ในกราฟเดียวกัน

2. จากตารางแจกแจงความถ่ีที่กาหนดให้

คะแนน ความถี่

11 - 15 4

16 – 20 6

21 – 25 10

26 – 30 13

31 – 35 9

36 – 40 5

41 - 45 3

จงสรา้ งฮีสโทแกรม รปู หลายเหล่ียมของความถ่ี และเสน้ โค้งของความถี่ในกราฟเดยี วกนั

3. จากตารางคะแนนสอบ เต็ม 50 คะแนน ซึ่งมีผู้เขา้ สอบทงั้ หมด 40 คน ไดค้ ะแนน จงสร้างฮสี โทแกรม รปู หลาย
เหล่ียมของความถ่ี และเสน้ โค้งของความถ่ีในกราฟเดยี วกัน

คะแนนสอบ (x) ความถี่
0 ≤ x < 10 6
10 ≤ x < 20 8
20 ≤ x < 30 10
30 ≤ x < 40 9
40 ≤ x < 50 7

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3

ช่ือ ……………………………………………………………………………. ช้ัน ……………………… เลขที่ ……………..

คาชแี้ จง จงตอบคาถามตอ่ ไปนี้

1. จงสรา้ งฮีสโทแกรมจากขอ้ มูลในตารางแจกแจงความถ่ี

คะแนน ความถี่

20 – 29 5

30 – 39 6

40 – 49 8

50 – 59 6

60 - 69 7

2. จากตารางแสดงคะแนนการสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียนของนักเรียน 50 คน เปน็ ดงั นี้

คะแนน ความถ่ี

1 - 10 3

11 – 20 7

21 – 30 8

31 – 40 11

41 – 50 11

51 - 60 10

จงสร้างฮสี โทแกรม และรูปหลายเหลีย่ มของความถ่ีในกราฟเดยี วกัน

3. จากตารางแสดงน้าหนกั ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 จานวน 30 คน เป็นดงั น้ี

น้าหนัก(กก.) ความถ่ี

30 – 39 5

40 – 49 10

50 – 59 9

60 – 69 3

70 - 79 3

จงสร้างฮีสโทแกรม รปู หลายเหล่ยี มของความถ่ี และเส้นโค้งของความถี่ในกราฟเดียวกัน

4. จากตารางแจกแจงความถ่ที ่ีกาหนดให้

คะแนน ความถี่

0–3 3

4–7 5

8 – 11 10

12 – 15 7

16 - 19 5

จงสร้างฮีสโทแกรม รปู หลายเหลี่ยมของความถี่ และเสน้ โค้งของความถ่ีในกราฟเดยี วกัน

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 4 บูรณาการสวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรยี น

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เรอ่ื ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพ

รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค33101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 3 ชัว่ โมง

1. สาระสาคญั
การจัดข้อมูลเป็นหมวดหมู่ใชแ้ ผนภาพ ตน้ – ใบ เปน็ การจัดการข้อมลู ใหเ้ ป็นหมวดหม่อู ีกวิธหี นง่ึ โดย

การใช้แผนภาพ ตน้ – ใบ นมี้ ีลักษณะเดน่ คือ ชว่ ยให้เราทราบรายละเอียดของข้อมลู วา่ มีขอ้ มลู ใดอยู่บ้าง

2. ตัวชวี้ ัด/จดุ ประสงค์การเรียนรู้
2.1 ตวั ช้ีวดั
มาตรฐาน ค5.1 เขา้ ใจและใชว้ ธิ ีการทางสถิตใิ นการวเิ คราะห์ข้อมูล
ตวั ชีว้ ัด ม.4-6/1 เขา้ ใจวธิ ีการสารวจความคดิ เห็นอยา่ งงา่ ย
มาตรฐาน ค6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสอื่ สาร การสอื่ ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเช่ือมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์
และเชือ่ มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ นื่ ๆ และมีความคิดรเิ รมิ่ สร้างสรรค์
ตวั ชี้วดั ม.4-6/1 ใช้วธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ญั หา
ตวั ชว้ี ัด ม.4-6/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แก้ปญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ได้อยา่ งเหมาะสม
ตวั ชี้วดั ม.4-6/3 ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตัวชี้วดั ม.4-6/4 ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอ่ื สาร การสื่อความหมาย และ
การนาเสนอได้อย่างถูกตอ้ งและชดั เจน
ตัวชี้วดั ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรูต้ ่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกบั ศาสตร์อื่น ๆ
ตวั ชี้วัด ม.4-6/6 มีความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์

2.2 จดุ ประสงค์การเรียนรู้
2.2.1 นกั เรียนสามารถนาเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภาพต้น – ใบได้
2.2.2 นักเรยี นสามารถอ่านและอธิบายแผนภาพตน้ – ใบเพื่อนาไปใชป้ ระโยชนไ์ ด้

3. สาระการเรียนรู้
การจัดข้อมูลเป็นกลุ่มโดยใช้แผนภาพ ต้น – ใบ เป็นการจดั การข้อมูลให้เป็นกลุ่มอีกวธิ หี นึ่งเพ่ือนา

ขอ้ มูลท่ีได้ไปวิเคราะห์ โดยการใชแ้ ผนภาพ ต้น – ใบ นม้ี ีลกั ษณะเดน่ คือ ช่วยให้เราทราบรายละเอียดของ
ขอ้ มลู ว่ามีข้อมูลใดอยู่บ้าง ซึ่งแตกตา่ งจากการสร้างตารางแจกแจงความถ่ี และฮสี โทแกรมทไี่ ม่สามารถบอกได้
รายละเอียดของข้อมลู ไดเ้ พราะว่าเปน็ การจดั ข้อมูลออกเป็นช่วง ๆ จึงบอกได้แคว่ า่ แตล่ ะช่วงมีขอ้ มลู มากน้อย
เพียงใด

วธิ ีการสร้างแผนภาพ ต้น – ใบ
1. การสร้างตน้ (stem) การสร้างต้นเปน็ วธิ กี ารสร้างขอ้ มูลออกเป็นกลมุ่ ๆ ซ่ึงแบง่ โดยใช้ตัวเลข
หลกั ทางซ้ายมอื หลักเดยี วหรอื สองหลักเปน็ ตัวแบ่ง แล้วนาตัวเลขน้ันไปวางเรยี งลาดับในแนวตัง้ เรยี กวา่
“ตน้ ”

ตวั อย่างท่ี 1 พจิ ารณาคะแนนสอบของนกั เรยี นเปน็ ดังน้ี 35, 21, 32, 35, 26, 40, 45, 37, 39, 23, 35, 31
จงสร้างส่วนของ ต้น ในแผนภาพ ต้น – ใบ

วธิ ีทา 1. การสรา้ งตน้ ทาไดโ้ ดย แบ่งข้อมูลออกเปน็ 3 กล่มุ
- กลมุ่ ทห่ี ลักสิบเปน็ 2 หมายถงึ อนั ตรภาคชน้ั 20 – 29
- กลุ่มทห่ี ลักสบิ เป็น 3 หมายถึง อนั ตรภาคชั้น 30 – 39
- กลุ่มท่หี ลักสิบเปน็ 4 หมายถึง อนั ตรภาคชัน้ 40 – 49
ดงั นน้ั “ตน้ ” สรา้ งเป็นแผนภาพได้ดงั นี้

2
3
4

2. การสรา้ งใบ (leaf) นาตัวเลขหลักถดั จากตน้ มาเขียนเป็นใบ โดยวางในแถวท่ตี รงกับต้น
ตวั อยา่ งที่ 2 พิจารณาคะแนนสอบของนักเรียนเปน็ ดังน้ี 35, 21, 32, 35, 26, 40, 45, 37, 39, 23, 35, 31

จงสร้างแผนภาพ ตน้ – ใบ

วิธที า 1. การสร้างตน้ ทาไดโ้ ดย แบ่งขอ้ มลู ออกเป็น 3 กลมุ่ คือ
- กลุ่มที่หลักสบิ เป็น 2 หมายถงึ อันตรภาคชน้ั 20 – 29
- กลมุ่ ทห่ี ลักสิบเป็น 3 หมายถงึ อนั ตรภาคชน้ั 30 – 39
- กลมุ่ ทหี่ ลักสบิ เปน็ 4 หมายถงึ อนั ตรภาคชั้น 40 – 49
ดังนัน้ “ตน้ ” สร้างเปน็ แผนภาพได้ดงั นี้

2
3
4

2. การสรา้ งใบทาไดโ้ ดย พจิ ารณา 3 กลุม่ ของ “ตน้ ” คือ

- กลุ่มที่ตน้ เป็น 2 จะไดใ้ บเป็น 1, 6, 3 (ซึ่งได้มากจาก 21, 26, 23)
- กลุ่มทตี่ ้นเปน็ 3 จะไดใ้ บเป็น 5, 2, 5, 7, 9, 5, 1(ซึง่ ได้มาจาก 35, 32, 35, 37, 39, 35, 31)
- กลมุ่ ทต่ี น้ เปน็ 4 จะไดใ้ บเป็น 0 และ 5 (ซ่งึ ไดม้ าจาก 40, 45)
เมื่อนา “ใบ” มาเขียนรวมกบั “ตน้ ” จะไดด้ งั น้ี

2 163
3 5257951
4 05

เพ่ือง่ายต่อการนาไปใช้สว่ นใหญ่จะนิยมเขียนเรยี งลาดับใบจากน้อยไปหามาก

2 136
3 1255579
4 05

แผนภาพในลกั ษณะน้ีเรียกวา่ “แผนภาพ ตน้ – ใบ”
การวิเคราะห์แผนภาพตน้ ใบข้างตน้ น้ี จะเหน็ ไดว้ ่า

- กลุ่มท่ีมคี วามถี่มากสดุ คือ กล่มุ ท่ี “ตน้ ” เทา่ กบั 3 มี หรอื อันตรภาคชนั้ 30 – 39 โดยมีความถ่ีเป็น 7

- กลุม่ ที่มคี วามถี่น้อยสุด คือ กลุ่มท่ี “ตน้ ” เทา่ กบั 4 มี หรอื อนั ตรภาคชั้น 40 – 49 โดยมีความถ่เี ป็น 2

- คา่ ที่มีความถ่มี ากทสี่ ดุ คือ 35 ในกลมุ่ ท่ี “ตน้ ” เท่ากับ 3 หรือ อนั ตรภาคชน้ั 30 – 39

การสร้างแผนภาพตน้ – ใบ ในกรณที ่ีขอ้ มูลเชิงปริมาณถูกแบง่ เปน็ 2 กล่มุ ตามลักษณะเชงิ คุณภาพ

เช่น แบง่ ตามเพศ แบง่ ตามวิชา แบง่ ตามความชอบ เป็นต้น เม่อื นาข้อมูลเหล่าน้ีมาแจกแจงความถีโ่ ดยใช้

แผนภาพ ตน้ – ใบ เราอาจแสดงแผนภาพโดยใช้ “ตน้ ” ร่วมกนั และแบง่ ใบออกเป็น 2 ด้าน ดงั ตวั อย่าง

ต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 3 จากตารางตอ่ ไปนแ้ี สดงคะแนนสอบของนักเรียน 50 คน โดยแยกตามเพศ จงสร้างแผนภาพตน้

ใบแสดงคะแนนสอบดังกล่าวโดยแยกตามเพศและใช้ “ตน้ ” รว่ มกนั

เพศชาย 42 50 71 53 46 61 48 75 60 75
70 36 61 57 57 48 78 31 54 66
82 86 68 52 59 42 30 49 64 51

เพศหญิง 78 71 50 57 60 44 54 95 45 60
65 63 66 72 64 76 81 75 79 88

วธิ ีทา 1. การสร้างตน้ ทาไดโ้ ดยพจิ ารณาข้อมูลตา่ สุด คือ 30 และข้อมูลสูงสดุ คือ 95 ดังน้ันจึงแบ่งข้อมลู
ออกเป็น 7 กลุ่ม คอื อันตรภาคชน้ั ที่ 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79, 80 – 89, 90 – 99
ดังนนั้ สว่ นทเ่ี ป็น “ตน้ ” คือ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2. การสรา้ งใบทาไดโ้ ดย พิจารณา 7 กลุ่ม ของ “ตน้ ” โดยจะแบง่ “ใบ” ออกเป็น 2 ข้าง แยกตาม
เพศชาย และเพศหญงิ ดังนี้

ใบ (เพศชาย) ตน้ ใบ (เพศหญงิ )

610 3

988622 4 45

97743210 5 047

864110 6 003456

85510 7 125689

62 8 18

95

4. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ

5. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มงุ่ ม่นั ในการทางาน
2. ซื่อสตั ยส์ จุ รติ
3. มวี ินยั
4. ใฝเ่ รียนรู้

6. การบรู ณาการ
6.1 สวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรยี น

7. ภาระงาน/ชิ้นงาน
- การอภปิ รายประเด็นสาคญั ในสาระสาคญั
- ใบงานท่ี 4
- แบบฝกึ หดั ที่ 2.2.2 (หนังสือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 เล่ม 1)

8. กจิ กรรมการเรียนรู้
คาบท่ี 1

ขั้นนา (5 นาที)
1. ครูใชก้ ารถามตอบเพื่อทบทวน เรือ่ ง การแจกแจงความถีโ่ ดยใชฮ้ สี โทแกรม
2. นักเรยี นและครูรว่ มกนั อภิปราย “ข้อดีข้อเสียของการแจกแจงความถีโ่ ดยใช้ฮีสโทแกรม” คาตอบหลงั

อภิปราย “การแจกแจงความถโี่ ดยใชฮ้ สี โทแกรมนน้ั ไมส่ ามารถบอกได้วา่ แตล่ ะชว่ งของข้อมูลท่ีเราสนใจ
น้ันมขี ้อมูลตวั ใดอยู่บ้าง”
3. ให้นักเรยี นรว่ มกันต้ังคาถามเกย่ี วกับส่งิ ทีต่ ้องการรูเ้ ก่ียวกบั การจัดการขอ้ มูลทท่ี าให้ทราบข้อมูลดบิ ทไ่ี ด้
เกบ็ รวบรวมไว้
ขนั้ สารวจและคน้ หา (10 นาท)ี
4. ใหน้ กั เรียนจบั คศู่ ึกษาใบความรูท้ ่ี 4
5. ให้นักเรยี นแตล่ ะคตู่ อบคาถามในใบงานที่ 4 ข้อ 1
ข้ันอธบิ ายและลงข้อสรุป (10 นาท)ี
6. สุ่มนกั เรยี นออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแกป้ ัญหาในใบงานท่ี 4 ข้อ 1
7. ครถู ามนักเรียนว่ามีแนวคดิ อ่ืนท่แี ตกตา่ งกันหรือไม่
8. นกั เรยี นและครรู ว่ มกันสรุปความร้ทู ไี่ ด้ซ่งึ นักเรียนควรสรปุ ไดว้ ่า

“การสร้างแผนภาพต้นไม้ทาได้โดยการแบ่งตวั เลขออกเปน็ 2 กลุ่ม คอื กลุ่มทเี่ ป็นตน้ และ
กลุม่ ทเ่ี ป็นใบ โดยระหว่างตน้ กบั ใบคัน่ ดว้ ยเส้นตรง แผนภาพต้นใบนเ้ี หมาะสาหรบั ข้อมูลท่ีมีจานวนไม่

มาก หรือขอ้ มลู ทม่ี ีการกระจายน้อย ข้อดขี องแผนภาพตน้ ใบ คือ สามารถบอกได้ว่าข้อมูลดิบทเี่ กบ็ มา
มอี ะไรบา้ ง ซึ่งแตกตา่ งจากสร้างฮสี โทแกรม รูปหลายเหลย่ี มของความถี่ และโคง้ ของความถ่ที ่ีไม่
สามารถแสดงขอ้ มลู ดิบได้”
ขนั้ ขยายความรู้ (20 นาท)ี
9. นกั เรยี นตอบคาถามในใบความรทู้ ่ี 4
10. สุ่มนักเรยี นออกมานาเสนอแนวคิดในการตอบคาถาม
ขน้ั ประเมนิ (5 นาที)
11. ครูมอบหมายแบบฝึกหัดท่ี 2.2.2 (หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี 6 เล่ม 1)
12. ครูตรวจสอบวิธกี ารแก้ปัญหาของนักเรยี นและบนั ทึกขอ้ บกพรอ่ งท่เี กดิ ข้นึ เพื่อนาไปใช้ในการพัฒนา
ผูเ้ รยี น
คาบที่ 2
1. ให้นกั เรยี นแบ่งกล่มุ ๆละ 4-5 คน
2. นกั เรียนแต่ละกลุ่มรับใบกิจกรรมบูรณาการสวนพฤกษศาสตร์ และศึกษาแนวปฏบิ ัติกจิ กรรมการ
สารวจพนั ธ์ุไม้และความยาวจากโคนใบถึงปลายใบของตน้ ไมใ้ นสวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรยี น
3. ครูอธิบายข้นั ตอนการทางานเพิม่ เติม และนดั หมายกาหนดเวลาในการนาเสนอและนาสง่ ผลงาน
4. นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ ปฎิบตั ิกิจกรรมนอกเวลาเรยี น และนาเสนอผลงานของแต่ละกลมุ่ ตามเวลาท่ี
ครูนัดหมาย
คาบที่ 3
ทดสอบรายตวั ช้ีวัด เร่อื ง การแจกแจงความถ่ขี องขอ้ มูลและการแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ โดยใช้
แบบทดสอบที่ 2

9. การวดั และการประเมนิ

ดา้ น สิ่งทว่ี ดั การวัดและประเมินผล
วิธวี ัด เคร่อื งมือวัด เกณฑ์การวัด

K 1. นกั เรยี นสามารถนาเสนอข้อมูลโดยใช้ - ตรวจใบงานท่ี 4 - ใบงานท่ี 4 - ทาถูกร้อยละ

แผนภาพต้น – ใบได้ - ตรวจแบบฝึกหัด - แบบฝึกหัดท่ี 60

2. นักเรยี นสามารถอา่ นและอธบิ าย ท่ี 2.2.2 2.2.2

แผนภาพต้น–ใบเพ่อื นาไปใช้ประโยชนไ์ ด้

P 1. ความสามารถในการส่อื สาร - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต - ระดบั ดี

2. ความสามารถในการคิด - ตรวจใบงานที่ 4 พฤติกรรม - ทาถูกร้อยละ

3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา - ใบงานที่ 4 60

A 1. มุ่งมนั่ ในการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดับดี
2. ซอื่ สตั ยส์ จุ รติ - ตรวจแบบฝึกหดั พฤติกรรม - ทางานที่ไดร้ ับ
3. มรี ะเบยี บวนิ ยั ที่ 2.2.2 - แบบฝกึ หดั ท่ี มอบหมาย
4. มีความใฝเ่ รียนใฝร่ ู้ 2.2.2

10. สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้
- ใบความรู้ท่ี 4
- หอ้ งสมุด
- หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 3
- สวนพฤกษศาสตร์โรงเรยี น

11. เอกสารอ้างอิง
- หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1

แบบบนั ทกึ ผลหลังการใช้แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 4

 ผลการจัดการเรยี นการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพฒั นาพฤติกรรมการเรียนของผู้เรยี น (สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รยี น+คุณลักษณะอนั พึง
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปญั หาและอุปสรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................ครผู ้สู อน
(นางสาวนัธริยานันท์ สทิ ธกิ ติ ตคิ ุณ)

ความเหน็ ของหัวหน้ากล่มุ สาระ ฯ ความเหน็ ของรองผอู้ านวยการโรงเรียน ความเห็นของผอู้ านวยการโรงเรยี น
.
......................................................  รบั ทราบ .............................................................
.....................................................  พัฒนาเพือ่ เป็นผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ตอ่ ไป ..............................................................
.....................................................
 อน่ื ๆ.......................................... (นายอนนั ต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ านวยการโรงเรยี นบุญวัฒนา
หัวหนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรือผเู้ ชีย่ วชาญท่รี บั มอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลิต สรุ ิยะสกุลวงษ์)
รองผู้อานวยการฯ กลมุ่ บริหารวชิ าการ

......./........./..........

ใบความรทู้ ่ี 4

เรือ่ ง แผนภาพ ตน้ – ใบ

การจดั ข้อมูลเป็นกลุ่มโดยใชแ้ ผนภาพ ตน้ – ใบ เปน็ การจัดการข้อมูลให้เป็นกลมุ่ อีกวธิ ีหน่งึ เพอื่ นา
ขอ้ มูลท่ีได้ไปวเิ คราะห์ โดยการใชแ้ ผนภาพ ตน้ – ใบ น้ีมลี ักษณะเด่น คือ ช่วยให้เราทราบรายละเอียดของ
ข้อมูลวา่ มีขอ้ มูลใดอยู่บ้าง ซง่ึ แตกต่างจากการสร้างตารางแจกแจงความถี่ และฮีสโทแกรมท่ไี มส่ ามารถบอกได้
รายละเอียดของข้อมูลไดเ้ พราะว่าเปน็ การจดั ข้อมลู ออกเป็นช่วง ๆ จึงบอกได้แค่ว่าแต่ละชว่ งมขี อ้ มลู มากน้อย
เพยี งใด

วิธีการสร้างแผนภาพ ตน้ – ใบ

1. การสรา้ งต้น (stem) การสรา้ งต้นเป็นวธิ กี ารสรา้ งขอ้ มูลออกเป็นกลุม่ ๆ ซงึ่ แบ่งโดยใชต้ ัวเลข
หลกั ทางซา้ ยมอื หลกั เดียวหรือสองหลกั เปน็ ตัวแบง่ แล้วนาตัวเลขน้ันไปวางเรยี งลาดับในแนวตงั้ เรียกวา่
“ตน้ ”

ตัวอยา่ งที่ 1 พิจารณาคะแนนสอบของนกั เรียนเป็นดังนี้ 35, 21, 32, 35, 26, 40, 45, 37, 39, 23, 35, 31
จงสรา้ งส่วนของ ต้น ในแผนภาพ ตน้ – ใบ

วธิ ีทา 1. การสรา้ งต้นทาไดโ้ ดย แบ่งขอ้ มลู ออกเป็น 3 กลุ่ม
- กลุ่มท่ีหลักสิบเปน็ 2 หมายถงึ อนั ตรภาคชนั้ 20 – 29
- กลมุ่ ทห่ี ลักสิบเปน็ 3 หมายถงึ อันตรภาคช้ัน 30 – 39
- กลุม่ ทห่ี ลักสิบเป็น 4 หมายถงึ อนั ตรภาคชั้น 40 – 49
ดังนน้ั “ตน้ ” สร้างเป็นแผนภาพได้ดงั น้ี

2
3
4

2. การสรา้ งใบ (leaf) นาตัวเลขหลกั ถัดจากต้นมาเขียนเป็นใบ โดยวางในแถวท่ตี รงกับต้น

ตัวอยา่ งที่ 2 พิจารณาคะแนนสอบของนักเรียนเป็นดังน้ี 35, 21, 32, 35, 26, 40, 45, 37, 39, 23, 35, 31
จงสร้างแผนภาพ ต้น – ใบ

วิธีทา 1. การสรา้ งต้นทาไดโ้ ดย แบ่งข้อมลู ออกเปน็ 3 กลมุ่ คอื
- กล่มุ ทห่ี ลักสิบเปน็ 2 หมายถึง อนั ตรภาคชั้น 20 – 29
- กลมุ่ ทห่ี ลักสบิ เป็น 3 หมายถงึ อนั ตรภาคชั้น 30 – 39
- กล่มุ ท่ีหลักสบิ เป็น 4 หมายถงึ อนั ตรภาคชั้น 40 – 49

ดังน้ัน “ตน้ ” สรา้ งเป็นแผนภาพได้ดังน้ี

2
3
4

2. การสร้างใบทาได้โดย พิจารณา 3 กลมุ่ ของ “ตน้ ” คือ
- กลมุ่ ท่ตี น้ เป็น 2 จะไดใ้ บเป็น 1, 6, 3 (ซึ่งได้มากจาก 21, 26, 23)
- กล่มุ ท่ตี น้ เปน็ 3 จะได้ใบเป็น 5, 2, 5, 7, 9, 5, 1 (ซึ่งได้มาจาก 35, 32, 35, 37, 39, 35, 31)
- กลมุ่ ทต่ี ้นเป็น 4 จะไดใ้ บเป็น 0 และ 5 (ซง่ึ ได้มาจาก 40, 45)
เม่ือนา “ใบ” มาเขยี นรวมกับ “ตน้ ” จะไดด้ งั น้ี

2 163
3 5257951
4 05

เพ่อื ง่ายตอ่ การนาไปใชส้ ว่ นใหญจ่ ะนยิ มเขียนเรียงลาดบั ใบจากนอ้ ยไปหามาก

2 136
3 1255579
4 05

แผนภาพในลักษณะนี้เรียกว่า “แผนภาพ ต้น – ใบ”

การวเิ คราะห์แผนภาพตน้ ใบข้างต้นนี้ จะเหน็ ได้วา่
- กลมุ่ ทมี่ คี วามถีม่ ากสดุ คือ กลมุ่ ท่ี “ตน้ ” เทา่ กบั 3 มี หรอื อันตรภาคชน้ั 30 – 39 โดยมคี วามถเ่ี ป็น 7
- กลมุ่ ท่ีมีความถ่นี ้อยสุด คือ กลุ่มท่ี “ตน้ ” เท่ากบั 4 มี หรอื อันตรภาคช้ัน 40 – 49 โดยมคี วามถี่เปน็ 2
- ค่าที่มคี วามถีม่ ากที่สุด คือ 35 ในกลุ่มท่ี “ตน้ ” เท่ากับ 3 หรอื อนั ตรภาคชั้น 30 – 39

การสรา้ งแผนภาพต้น – ใบ ในกรณีที่ข้อมลู เชงิ ปริมาณถกู แบง่ เปน็ 2 กลุม่ ตามหลักษณะเชงิ คุณภาพ
เชน่ แบ่งตามเพศ แบง่ ตามวิชา แบง่ ตามความชอบ เป็นตน้ เม่ือนาขอ้ มลู เหล่าน้ีมาแจกแจงความถีโ่ ดยใช้
แผนภาพ ตน้ – ใบ เราอาจแสดงแผนภาพโดยใช้ “ตน้ ” ร่วมกนั และแบง่ ใบออกเปน็ 2 ดา้ น ดังตัวอย่าง
ตอ่ ไปนี้

ตวั อย่างท่ี 3 จากตารางต่อไปนี้แสดงคะแนนสอบของนักเรยี น 50 คน โดยแยกตามเพศ จงสรา้ งแผนภาพต้น
ใบแสดงคะแนนสอบดังกล่าวโดยแยกตามเพศและใช้ “ตน้ ” ร่วมกัน

เพศชาย 42 50 71 53 46 61 48 75 60 75
เพศหญงิ 70 36 61 57 57 48 78 31 54 66
82 86 68 52 59 42 30 49 64 51

78 71 50 57 60 44 54 95 45 60
65 63 66 72 64 76 81 75 79 88

วิธีทา 1. การสรา้ งตน้ ทาไดโ้ ดยพจิ ารณาข้อมลู ต่าสุด คือ 30 และข้อมลู สงู สุด คือ 95 ดังนัน้ จึงแบ่งข้อมูล
ออกเปน็ 7 กลุ่ม คือ อนั ตรภาคชัน้ ที่ 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79, 80 – 89, 90 – 99
ดงั น้นั สว่ นท่ีเปน็ “ตน้ ” คือ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2. การสร้างใบทาไดโ้ ดย พจิ ารณา 7 กลุ่ม ของ “ตน้ ” โดยจะแบ่ง “ใบ” ออกเปน็ 2 ข้าง แยกตาม
เพศชาย และเพศหญิง ดงั น้ี

ใบ (เพศชาย) ตน้ ใบ (เพศหญงิ )

610 3

988622 4 45

97743210 5 047

864110 6 003456

85510 7 125689

62 8 18

95

ใบงานที่ 4

ช่อื ……………………………………………………………………………. ชน้ั ……………………… เลขที่ ……………..

คาชีแ้ จง จงตอบคาถามต่อไปนี้

1. พิจารณาข้อมูลทแ่ี สดงคะแนนสอบของนกั เรียน 20 คน ดังน้ี
33 22 38 35 28 29 34 26 38 40
38 19 28 18 20 36 38 25 31 37

1.1 จงแจกแจงความถ่โี ดยใช้ แผนภาพตน้ – ใบ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
1.2 จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1) อนั ตรภาคชนั้ ใดมีความถ่ีมากทสี่ ุด และมคี วามถเ่ี ปน็ เท่าใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) อันตรภาคชน้ั ใดมคี วามถี่นอ้ ยทส่ี ุด และมีความถี่เปน็ เท่าใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) นกั รียนที่ไดค้ ะแนนมากกวา่ 29 มีจานวน เทา่ ใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) คะแนนสอบท่ีมนี ักเรียนไดเ้ หมอื นกันมากท่สี ุดคือกี่คะแนน และได้ท้ังหมดกี่คน
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ข้อมลู ต่อไปน้ีเปน็ ข้อมูลของพนักงานบริษทั แหง่ หนึ่ง จานวน 36 คน
24 28 36 41 42 35
33 27 29 46 57 26
26 32 33 54 25 29
25 27 42 48 24 24
31 29 38 52 25 32
40 32 42 27 26 29

2.1 จงสร้างแผนภาพ ตน้ – ใบ ของอายุพนักงานบรษิ ัทนี้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....

2.2 อายตุ ่าสุดและสูงสดุ ของพนกั งานเทา่ กับเทา่ ใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.3 พนักงานบริษทั นีม้ ีอายุส่วนใหญ่อยู่ในช่วงใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จากแผนภาพต้นใบแสดงนา้ หนักส้ม (กรัม) สาหรบั นา้ ซ่ึงสุม่ มาจากตระกร้า เปน็ ดงั น้ี
9 158
10 4 4 5 6
11 1 2 3 8
12 2 2 4 5 8 8
13 3 3 4
3.1 สม้ ทงั้ หมดทสี่ ่มุ มากจากตะกรา้ มจี านวนกผ่ี ล
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.2 สม้ ท่นี ามาคน้ั สว่ นใหญ่มีน้าหนักอยูใ่ นชว่ งใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.3 สม้ ท่มี นี า้ หนกั อย่างน้อย 120 กรมั มีกเ่ี ปอรเ์ ซ็นต์
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. ขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้เปน็ ความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรยี นกลุ่มหนง่ึ
171 138 144 145 151
155 154 139 154 175
137 146 175 152 172
143 137 173 145 180
185 183 158 148 143

4.1 จงสรา้ งแผนภาพต้น – ใบ ของความสงู ของนักเรยี นกลุ่มนี้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
4.2 นักเรียนทม่ี คี วามสูงมากทีส่ ุดในกล่มุ นสี้ ูงกี่เซนติเมตร
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.3 นักเรียนทีส่ ูง 150 – 159 เซนติเมตร ในกลุ่มนี้มีกี่คน
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.4 นกั เรยี นทีส่ ูง 160 – 169 เซนตเิ มตร ในกลุ่มน้ีมีกี่คน
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. แผนภาพตน้ ใบ แสดงคา่ ประมาณเป็นเมตรของความยาวของผ้าผนื หนึ่ง โดยนกั เรยี นกล่มุ หนึ่งจานวน 20
คน เป็นผู้บอกค่าประมาณเป็นดังน้ี (กาหนด 2|4 แทน 2.4 เมตร)

2 4556
3 0122457
4 00111235
50

5.1 ค่าประมาณสูงสดุ ของความยาวผ้าตา่ งจากค่าประมาณต่าสดุ ของความยาวผ้าเทา่ ใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
5.2 ถา้ ความยาวจริงของผา้ ผืนนีเ้ ท่ากับ 3.5 เมตร มนี ักเรียนกเ่ี ปอร์เซ็นต์ท่ปี ระมาณค่าต่ากว่า
ความยาวจริง
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
5.3 นกั เรยี นสว่ นใหญ่ประมาณความยาวผา้ อยู่ในชว่ งใด และนกั เรียนกลมุ่ นี้มกี ีเ่ ปอร์เซ็นต์
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. นกั เรียนห้องหน่ึงมีผลการสอบวิชาท่ี 1 และวชิ าท่ี 2 ซง่ึ แตล่ ะวชิ ามคี ะแนนเตม็ 100 คะแนน เปน็ ดังน้ี

วิชาท่ี 1 30 42 45 52 48 57 58 59 60 62
วิชาท่ี 2 64 68 68 72 75 84 85 85 92 98

45 49 49 53 56 59 62 64 69 69
73 75 75 79 79 86 87 94 95 100

6.1 จงสรา้ งแผนภาพต้น-ใบ เพื่อแสดงคะแนนสอบของทงั้ สองวชิ านี้ ให้ใช้เลขโดดจากหลกั สบิ ของ
คะแนนแตล่ ะวชิ าสร้างเป็นลาตน้ รว่ มกนั
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….....
6.2 นักเรยี นสว่ นใหญไ่ ดค้ ะแนนวิชาท่ี 1 อย่ใู นช่วงใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
6.3 นักเรยี นส่วนใหญไ่ ดค้ ะแนนวชิ าท่ี 2 อยใู่ นชว่ งใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………
6.4 ความแตกตา่ งของคะแนนสูงสดุ และต่าสุดของวชิ าท่ี 1 เทา่ กับเทา่ ใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบกิจกรรม
กิจกรรมบูรณาการสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน

คาชแี้ จง ใหน้ กั เรียนปฏิบตั ิกิจกรรมตามรายละเอยี ดต่อไปนี้

1. แบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3 - 4 คน

2. ศกึ ษาพรรณไมใ้ นสวนพฤกษศาสตร์โรงเรยี น

3. วัดขนาดความยาวของใบไม้ในสวนพฤกษศาสตร์โรงเรยี นกล่มุ ละ 20 ชนิด และบันทึกผลการ

สารวจตามรปู แบบที่กาหนดในตาราง

4. สร้างตารางแจกแจงความถ่ี ตารางแจกแจงความถส่ี ะสม ตารางแจกแจงความถส่ี ะสมสัมพัทธ์ และ

ตารางแจกแจงความถ่สี ะสมสัมพัทธ์ของความยาวใบไม้ 20 ชนิดทสี่ ารวจได้

5. สร้างกราฟฮสิ โตแกรม รูปหลายเหลยี่ มของความถ่ี โคง้ ของความถ่ี และแผนภาพตน้ ใบ

6. นาเสนอผลการสารวจเปน็ รปู เล่มตามรปู แบบรายงาน

ตัวอยา่ งแบบฟอร์มการเกบ็ ข้อมลู

ลาดบั ที่ ชือ่ ชนิดของใบ ลักษณะของใบ ความยาวจากโคนใบ
(ใบเดยี่ ว/ใบ (left base) ถึงปลาย
ประกอบ)
ใบ (leaf apex)
(เซนติเมตร)

1 มะม่วง

2

3

ชือ่ ....................................................................... ช้นั ..................... เลขท.่ี ...........

ขอ้ สอบตวั ชว้ี ัดที่ 2

คาชแี้ จง จงตอบคาถามต่อไปนี้ (6 คะแนน)
1. ขอ้ มลู ทก่ี าหนดใหต้ ่อไปนเี้ ปน็ คะแนนสอบวิชาสถติ ิของนักเรียนหอ้ งหนง่ึ จานวน 50 คน

27 43 43 44 47 49 50 54 58 65
68 71 71 71 73 73 74 75 76 77
79 80 81 82 82 84 84 86 88 88
91 91 93 94 94 94 96 97 103 106
107 108 108 116 120 120 122 123 127 128
จงสร้างตารางแจกแจงความถี่แบบเปน็ อนั ตรภาคชน้ั จานวน 10 อนั ตรภาคชน้ั โดยให้แต่ละอันตรภาคช้ันมี
ความกวา้ งเท่ากัน และกาหนดขีดจากัดล่างของชน้ั แรกเป็น 22 พร้อมทง้ั หาความถ่สี ะสม (2 คะแนน)
1) หาความกว้างของอนั ตรภาคชั้น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) สร้างตารางแจกแจงความถ่ี ความถสี่ ะสม และรอ้ ยละความถสี่ ะสมสมั พัทธ์

คะแนน รอยขีด ความถี่ ความถี่สะสม รอ้ ยละความถี่สะสมสัมพัทธ์

3) นักเรยี นท่ไี ด้คะแนน 99 คะแนนข้ึนไป มที ้ังหมดก่คี น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) นกั เรียนทีไ่ ด้คะแนนน้อยกว่า 66 คะแนน คดิ เปน็ กี่เปอร์เซนตข์ องนักเรยี นท้งั หมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จากตารางแสดงนา้ หนักของนักเรยี นจานวน 20 คน จงตอบคาถามต่อไปน้ี (2 คะแนน)

น้าหนกั (กก.) จานวน
33 - 42 15
43 – 52 20
53 – 62 35
63 – 72 15
73 – 82 10

1) จงหาขอบลา่ ง ขอบบน และจุดกึง่ กลางช้นั

นา้ หนัก (กก.) จานวน ขอบลา่ ง ขอบบน จดุ ก่งึ กลางชัน้
33 - 42 15
43 – 52 20
53 – 62 35
63 – 72 15
73 – 82 10

2) จงสรา้ งกราฟฮีสโตแกรม รูปหลายเหล่ียมความถี่ และโค้งความถจี่ ากตารางในข้อ 1) โดยสร้างในรปู
เดยี วกัน

3. ผลการสอบคณติ ศาสตร์ของนักเรียน 2 ห้อง เปน็ ดงั นี้ (2 คะแนน)

หอ้ ง ม. 5/1 40 46 53 54 60 64 72 74 42 56
หอ้ ง ม. 5/2 43 49 50 52 56 71 70 69 70 63

40 41 42 43 50 56 70 68 64 49
45 43 56 54 55 60 48 53 65 60

1) จงสรา้ งแผนภาพ ตน้ – ใบ รว่ มกันของนักเรยี นทัง้ 2 หอ้ ง

2) นักเรียนสว่ นใหญ่ของหอ้ ง ม.5/2 ได้คะแนนวชิ าคณิตศาสตร์อยู่ในช่วงใด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) นกั เรยี นหอ้ ง ม.5/1 ทาคะแนนได้มากกวา่ 50 คะแนนมีก่ีคน
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) นกั เรยี นห้อง ม.5/1 ทาคะแนนได้มากกวา่ 50 คะแนน คดิ เป็นรอ้ ยละเท่าไรของนักเรยี นทั้งหมดของ
หอ้ ง ม.5/1
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) จานวนนักเรียนทั้งสองห้องได้คะแนนน้อยกว่า 50 คะแนน ต่างจากจานวนนกั เรยี นทงั้ สองห้องท่ีได้
คะแนนมากกวา่ 60 คะแนน กค่ี น
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 4

คาชแ้ี จง จงตอบคาถามต่อไปนี้

1. พจิ ารณาข้อมลู ทแี่ สดงคะแนนสอบของนกั เรยี น 20 คน ดังน้ี
33 22 38 35 28 29 34 26 38 40
38 19 28 18 20 36 38 25 31 37

1.1 จงแจกแจงความถี่โดยใช้ แผนภาพตน้ – ใบ
1 89
2 0256889
3 1345678888
40
1.2 จงตอบคาถามต่อไปนี้

1) อนั ตรภาคชน้ั ใดมีความถ่ีมากทสี่ ดุ และมีความถเี่ ปน็ เท่าใด
ตอบ อันตรภาคชน้ั ท่ี 30 – 39 โดยมคี วามถเี่ ป็น 10
2) อนั ตรภาคชนั้ ใดมีความถ่ีนอ้ ยท่สี ดุ และมคี วามถ่ีเปน็ เท่าใด
ตอบ อนั ตรภาคช้ันท่ี 40 – 49 โดยมคี วามถี่เปน็ 1
3) นกั รยี นที่ได้คะแนนมากกว่า 29 มจี านวน เท่าใด
ตอบ 11 คน
4) คะแนนสอบที่มนี ักเรยี นไดเ้ หมอื นกันมากทีส่ ดุ คือก่ีคะแนน และได้ท้ังหมดกี่คน
ตอบ 38 คะแนน ได้ทง้ั หมด 4 คน

2. ขอ้ มลู ตอ่ ไปนี้เปน็ ขอ้ มลู ของพนักงานบริษัทแห่งหน่ึง จานวน 36 คน
24 28 36 41 42 35
33 27 29 46 57 26
26 32 33 54 25 29
25 27 42 48 24 24
31 29 38 52 25 32
40 32 42 27 26 29

2.1 จงสรา้ งแผนภาพ ตน้ – ใบ ของอายุพนักงานบรษิ ัทนี้
2 44455566677789999
3 122233568
4 0122268
5 247

2.2 อายุต่าสุดและสูงสดุ ของพนักงานเท่ากับเทา่ ใด
ตอบ อายตุ า่ สุด คือ 24 ปี อายสุ ูงสดุ คือ 57 ปี
2.3 พนกั งานบริษทั นม้ี ีอายุส่วนใหญ่อยใู่ นชว่ งใด
ตอบ 20 – 29 ปี

3. จากแผนภาพตน้ ใบแสดงนา้ หนักส้ม (กรัม) สาหรับนา้ ซึ่งส่มุ มาจากตระกร้า เป็นดงั น้ี
9 158
10 4 4 5 6
11 1 2 3 8
12 2 2 4 5 8 8
13 3 3 4
3.1 สม้ ทง้ั หมดทีส่ ุม่ มากจากตะกรา้ มจี านวนก่ีผล
ตอบ 20 ผล
3.2 ส้มทน่ี ามาค้นั สว่ นใหญ่มีนา้ หนักอยู่ในช่วงใด
ตอบ ชว่ ง 120 – 129 ผล
3.3 สม้ ที่มนี า้ หนกั อยา่ งน้อย 120 กรัม มกี ่เี ปอร์เซน็ ต์
ตอบ 45 %

4. ขอ้ มูลตอ่ ไปนีเ้ ปน็ ความสงู (เซนตเิ มตร) ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง
171 138 144 145 151
155 154 139 154 175
137 146 175 152 172
143 137 173 145 180
185 183 158 148 143

4.1 จงสร้างแผนภาพต้น – ใบ ของความสงู ของนกั เรียนกลุ่มน้ี
13 7 7 8 9
14 3 3 4 5 5 6 8
15 1 2 4 4 5 8
16
17 1 2 3 5 5
18 0 3 5

4.2 นักเรียนที่มคี วามสูงมากท่ีสุดในกลุ่มน้ีสูงก่ีเซนติเมตร
ตอบ 185 เซนตเิ มตร
4.3 นักเรยี นที่สงู 150 – 159 เซนติเมตร ในกลุ่มน้มี กี ่ีคน
ตอบ 6 คน
4.4 นักเรยี นท่สี งู 160 – 169 เซนติเมตร ในกลุ่มนี้มีก่ีคน
ตอบ ไม่มี

5. แผนภาพตน้ ใบ แสดงคา่ ประมาณเป็นเมตรของความยาวของผา้ ผืนหนึ่ง โดยนักเรียนกล่มุ หนงึ่ จานวน 20
คน เป็นผบู้ อกคา่ ประมาณเป็นดังนี้ (กาหนด 2|4 แทน 2.4 เมตร)

2 4556
3 0122457
4 00111235
50

5.1 ค่าประมาณสูงสดุ ของความยาวผ้าตา่ งจากค่าประมาณตา่ สดุ ของความยาวผ้าเทา่ ใด
ตอบ คา่ ประมาณสูงสุด 5.0 เมตร และต่าสดุ 2.4 เมตร ค่าประมาณต่างกนั 5.0 – 2.4 = 2.6
5.2 ถา้ ความยาวจริงของผ้าผืนนเี้ ท่ากบั 3.5 เมตร มนี กั เรียนก่เี ปอรเ์ ซน็ ต์ท่ีประมาณคา่ ต่ากวา่
ความยาวจริง
ตอบ มีนักเรียน 9 คน คิดเป็น 30 %
5.3 นกั เรียนส่วนใหญป่ ระมาณความยาวผา้ อยู่ในช่วงใด และนกั เรียนกลมุ่ น้ีมีกีเ่ ปอรเ์ ซ็นต์
ตอบ อยูใ่ นช่วง 4.0 – 4.5 เมตร มีทัง้ หมด 8 คน คิดเปน็ 26.67 %

6. นกั เรียนหอ้ งหน่ึงมีผลการสอบวชิ าที่ 1 และวชิ าที่ 2 ซง่ึ แต่ละวชิ ามีคะแนนเตม็ 100 คะแนน เปน็ ดังนี้

วิชาที่ 1 30 42 45 52 48 57 58 59 60 62
64 68 68 72 75 84 85 85 92 98

วชิ าที่ 2 45 49 49 53 56 59 62 64 69 69
73 75 75 79 79 86 87 94 95 100

6.1 จงสร้างแผนภาพตน้ -ใบ เพอ่ื แสดงคะแนนสอบของทงั้ สองวิชานี้ ให้ใช้เลขโดดจากหลักสบิ ของ

คะแนนแตล่ ะวชิ าสรา้ งเปน็ ลาตน้ รว่ มกัน

วชิ าท่ี 1 ตน้ วิชาท่ี 2

03

852 4 599

9872 5 369

88420 6 2499

52 7 35599

554 8 67

82 9 45

10 0

6.2 นักเรยี นส่วนใหญไ่ ด้คะแนนวชิ าท่ี 1 อย่ใู นชว่ งใด
ตอบ 60 – 69 คะแนน
6.3 นกั เรยี นส่วนใหญ่ไดค้ ะแนนวิชาท่ี 2 อยู่ในช่วงใด
ตอบ 70 – 79 คะแนน
6.4 ความแตกต่างของคะแนนสงู สุดและต่าสดุ ของวิชาที่ 1 เท่ากับเทา่ ใด
ตอบ 98 – 30 = 68 คะแนน

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 5

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรือ่ ง การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ

รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค33101 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 1 ช่วั โมง

1. สาระสาคญั
การวดั ตาแหน่งของขอ้ มูลเป็นส่ิงทม่ี คี วามจาเป็นอย่างมาก โดยทวั่ ๆไปเมื่อกลา่ วถึงตาแหน่งหรือลาดับ

ทข่ี องข้อมลู ชุดหน่งึ จะไม่สามารถทราบไดว้ า่ ตาแหน่งที่กลา่ วถงึ น้นั อยตู่ รงส่วนไหนของข้อมลู ซ่ึงจะทาให้
ไมส่ ามารถสรุปได้วา่ ข้อมูลที่ไดอ้ ยู่ในตาแหน่งทด่ี เี พื่อเปน็ การช่วยใหก้ ารกลา่ วถงึ ตาแหน่งที่เปน็ ไปอย่างมี
ความหมาย กล่าวคือสามารถบอกได้ทันทีวา่ ตาแหน่งน้ันดหี รือไมเ่ พียงใดในข้อมูลชุดนี้ จงึ ไดม้ กี ารพฒั นา
วิธีการบอกตาแหน่งโดยใช้ ควอร์ไทล์ เดไซลแ์ ละเปอร์เซน็ ต์ไทล์

2. ตวั ช้วี ดั /จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ตัวชีว้ ดั
มาตรฐาน ค5.1 เข้าใจและใช้วิธกี ารทางสถติ ิในการวิเคราะห์ข้อมูล
ตัวช้ีวดั ม.4-6/1 เขา้ ใจวธิ กี ารสารวจความคิดเห็นอยา่ งง่าย
มาตรฐาน ค6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การส่ือสาร การสอื่ ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์
และเชอื่ มโยงคณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ นื่ ๆ และมีความคดิ รเิ ริม่ สร้างสรรค์
ตวั ชี้วัด ม.4-6/1 ใช้วธิ กี ารทีห่ ลากหลายแก้ปญั หา
ตัวชว้ี ดั ม.4-6/2 ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณต์ ่างๆ ไดอ้ ย่างเหมาะสม
ตัวช้ีวดั ม.4-6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตวั ช้วี ัด ม.4-6/4 ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสอื่ สาร การสื่อความหมาย และ
การนาเสนอไดอ้ ย่างถูกต้องและชดั เจน
ตวั ช้วี ดั ม.4-6/5 เชอื่ มโยงความรู้ตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไปเช่อื มโยงกบั ศาสตร์อ่นื ๆ
ตวั ช้วี ดั ม.4-6/6 มคี วามคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์
2.2 จุดประสงค์การเรียนรู้
2.2.1 นกั เรยี นสามารถอธิบายความหมายของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอรเ์ ซนตไ์ ทล์ของข้อมลู ได้

3. สาระการเรียนรู้
ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ค32102 เรอื่ งสถิติของนกั เรียนห้องหนงึ่ จานวน 40 คนปรากฏวา่ นาย

สมชายสอบไดค้ ะแนน 70 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน เราสามารถบอกไดห้ รือไมว่านายสมชายสอบ
ได้คะแนนสงู เมื่อเทียบกบั เพ่อื นในห้องเดยี วกัน

แนน่ อนว่าไม่สามารถบอกได้ว่านายสมชายสอบได้คะแนนดีหรอื ไมเ่ มอื่ นาคะแนนไปเปรียบเทยี บกบั
เพอ่ื นในห้องเดียวกัน เพราะไม่ทราบว่าคะแนน 70 คะแนน ท่ไี ดน้ ้นั อยู่ในตาแหน่งท่เี ทา่ ไหร่ของห้อง ดงั น้ัน
การวัดแหน่งของข้อมูลจงึ เป็นเปน็ สงิ่ สาคญั ในการใช้เพ่ือตดั สนิ ใจว่าข้อมลู ที่เราสนใจน้นั อยูใ่ นตาแหนง่ ที่เทา่ ไร

จากข้อมลู ท้ังหมด

การวัดตาแหน่งของข้อมูลโดยทว่ั ไปมี 3 รปู แบบ คือ

1. ควอร์ไทล์ (Quartile)

2. เดไซด์ (Decile)

3. เปอรเ์ ซ็นตไ์ ทล์ (Percentile)

ความหมายของ ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์

1. ควอรไ์ ทล์ (Quartile) เป็นการวดั ตาแหนง่ ท่ีแบง่ ข้อมูลทง้ั หมดทเ่ี รยี งจากนอ้ ยไปหามาก

ออกเปน็ 4 สว่ นเทา่ ๆ กัน แตล่ ะส่วนประกอบด้วยจานวนขอ้ มลู จานวน เม่อื N แทนจานวนข้อมูลทั้งหมด

ใช้สัญลกั ษณ์ Q

ขอ้ มูลน้อย ขอ้ มลู มาก

Q1 Q2 Q3
ข้อมลู ท่ีมีตาแหน่งตรงกับ Q1 (ควอรไ์ ทล์ท่ี 1) คือ ข้อมูลท่ีมีข้อมลู ตวั อ่นื ๆ ทม่ี ีค่าน้อยกว่า หรอื เทา่ กับ
มนั อยู่ 1 ส่วน และมากกวา่ หรอื เท่ากับคา่ นี้อยู่ 3 ส่วน เม่ือแบง่ ข้อมูลออกเปน็ 4 ส่วนเท่า ๆ กนั

ข้อมูลที่มีตาแหน่งตรงกับ Q2 (ควอรไ์ ทลท์ ี่ 2) คือ ข้อมลู ที่มีขอ้ มลู ตวั อืน่ ๆ ท่มี คี ่าน้อยกวา่ หรือเทา่ กบั
มันอยู่ 2 ส่วน และมากกว่า หรือเทา่ กบั ค่าน้ีอยู่ 2 สว่ น เมื่อแบ่งข้อมูลออกเปน็ 4 สว่ นเทา่ ๆ กนั

ข้อมูลที่มตี าแหน่งตรงกบั Q3 (ควอร์ไทลท์ ี่ 3) คือ ข้อมูลที่มีตวั ขอ้ มูลอนื่ ๆ ทม่ี คี ่าน้อยกว่า หรอื เท่ากับ
มันอยู่ 3 สว่ น และมากกวา่ หรือเทา่ กับคา่ น้ีอยู่ 1 ส่วน เมือ่ แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน

2. เดไซล์ (Decile) เป็นการวัดตาแหนง่ ที่แบ่งข้อมูลทั้งหมดท่เี รยี งจากน้อยไปหามาก ออกเป็น 10

ส่วนเท่า ๆ กัน แตล่ ะสว่ นประกอบด้วยจานวนข้อมูล N จานวน เม่อื N แทนจานวนขอ้ มูลท้ังหมด

10
ใชส้ ญั ลกั ษณ์ D

ขอ้ มลู นอ้ ย ขอ้ มลู มาก

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

จุดทีแ่ บ่งข้อมลู ออกเป็น 10 ส่วน มี 9 จุด เรยี กวา่ เดไซล์ท่ี 1 (D1), เดไซล์ที่ 2 (D2), เดไซล์ท่ี 3
(D3), …….., เดไซลท์ ่ี 9(D9) ตามลาดบั เช่น D4 คือ ข้อมลู ทม่ี ีข้อมูลตวั อืน่ ๆ ทม่ี คี ่านอ้ ยกว่า หรอื เทา่ กบั มันอยู่ 4
ส่วน และมากกวา่ หรือเท่ากับมนั อยู่ 6 สว่ น เมือ่ แบง่ ข้อมูลออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กัน

4. เปอรเ์ ซ็นไทล์ (Percentile) เป็นการวัดตาแหนง่ ที่ทีแ่ บ่งข้อมูลทงั้ หมดทเ่ี รียงจากน้อยไปหามาก
ออกเป็น 100 สว่ นเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบดว้ ยจานวนขอ้ มูล N จานวน เมอื่ N แทนจานวน

100

ข้อมูลทั้งหมด ใชส้ ัญลกั ษณ์ P

ขอ้ มลู น้อย ข้อมูลมาก
P1 P2 P3 P99

จดุ ทีแ่ บง่ ข้อมลู ออกเป็น 100 ส่วนนั้นจะมี 99 จดุ เรยี กวา่ เปอร์เซ็นไทล์ท่ี 1 (P) ,เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่
2 (P3),เปอ รเ์ ซน็ ไทล์ท่ี 3 (P3), ………., เปอร์เซ็นไทล์ที่ 99 (P99) , ตามลาดับ เช่น P70 คอื ขอ้ มูลท่ขี ้อมลู ตัว
อ่ืนๆ ท่ีมีคา่ น้อยกวา่ หรือเทา่ กับมันอยู่ 70 สว่ นและมากกว่าหรือเท่ากับมนั อยู่ 30 สว่ น เมอ่ื แบง่ ข้อมลู
ออกเปน็ 100 สว่ น เท่าๆกนั

การเปรยี บเทยี บค่าของ P, D, Q
ขอ้ มลู ชดุ ท่หี นึ่งเรียงจากน้อยไปหามาก และสามารถอ่านค่าของตาแหน่งด้วย P,D และ Q

ดังนี้
P 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q0 1 2 3 4

จากแผนผังขา้ งบนจะไดว้ า่

1. P10 = D1 , P20=D2 , P30 = D3 ,…, P90 = D9
2. P25 = D2.5 = Q1 , P50 = D5 = Q75 , P75 = D7.5 = Q3
3. P50 = D5 = Q2

5. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ

6. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มงุ่ มนั่ ในการทางาน
2. ซอื่ สตั ย์สุจรติ
3. มีวินยั
4. ใฝ่เรยี นรู้

7. การบูรณาการ
-

8. ภาระงาน/ช้ินงาน
- ใบงานท่ี 1

9. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนา (5 นาที)
1. นักเรยี นอภิปรายในหัวข้อ “ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ค32102 เรอื่ งสถิติของนกั เรียนห้องหนึ่ง
จานวน 40 คนปรากฏว่านายสมชายสอบไดค้ ะแนน 70 คะแนน จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน เรา
สามารถบอกไดห้ รอื ไม่ว่านายสมชายสอบไดค้ ะแนนสูงเมื่อเทียบกบั เพื่อนในห้องเดยี วกนั ?” ขอ้ สรปุ การ
อภปิ รายควรได้ว่า “ไม่สามารถบอกได้วา่ นายสมชายสอบได้คะแนนดหี รือไมเม่ือนาคะแนนไป
เปรยี บเทยี บกบั เพอื่ นในห้องเดียวกนั เพราะไม่ทราบว่าคะแนน 70 คะแนน ทไ่ี ด้น้นั อยู่ในตาแหน่งที่
เทา่ ไรของห้อง 70 คะแนนอาจจะเป็นคะแนนสงู ที่สดุ ของห้อง หรืออยใู่ นกลุ่มทีต่ ่าของห้องกไ็ ด้”
2. ใหน้ กั เรียนร่วมกนั ตงั้ คาถามเกย่ี วกบั ส่งิ ทีต่ ้องการรเู้ ก่ยี วกบั การบอกตาแหนง่ ของข้อมลู เพ่อื ให้ทราบว่า
ข้อมลู ท่ีเราสนใจนัน้ อยู่ทีต่ าแหน่งใดจากข้อมูลท้งั หมด
ขั้นสารวจและค้นหา (15 นาท)ี
3. ใหน้ กั เรยี นจับคศู่ ึกษาใบความรทู้ ี่ 5 และรว่ มกนั สรปุ วิธีการวดั ตาแหนง่ ขอ้ มูล
ขั้นอธิบายและลงข้อสรุป (15 นาท)ี
4. สุ่มนกั เรยี นแตล่ ะกลุ่มนาเสนอข้อสรุปสรุปวธิ กี ารวดั ตาแหน่งข้อมูล
5. นกั เรียนและครูร่วมกนั สรุปซงึ่ นักเรยี นควรสรปุ ไดว้ ่า “การวัดตาแหนง่ ของข้อมลู ทสี่ าคญั ม่ 3 รูปแบบ
คือ การหาควอร์ไทล์ การหาเดไซล์ และการหาเปอร์เซนไทล์ของข้อมูล
1. ควอรไ์ ทล์ (Quartile) เปน็ การวดั ตาแหน่งทแ่ี บ่งขอ้ มูลท้งั หมดทีเ่ รยี งจากน้อยไปหามาก ออกเปน็
4 สว่ นเทา่ ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจานวนข้อมลู N จานวน เมอื่ N แทนจานวนข้อมูล

10

ท้งั หมด ใช้สญั ลกั ษณ์ Q เชน่ ข้อมลู ท่ีมตี าแหน่งตรงกับ Q1 (ควอรไ์ ทล์ท่ี 1) คอื ข้อมลู ท่ีมีขอ้ มูล
ตวั อน่ื ๆ ทม่ี คี ่าน้อยกว่า หรือเท่ากบั มันอยู่ 1 ส่วน และมากกวา่ หรอื เท่ากับค่าน้ีอยู่ 3 สว่ น เมื่อ
แบง่ ข้อมูลออกเปน็ 4 ส่วนเทา่ ๆ กนั
2. เดไซล์ (Decile) เปน็ การวัดตาแหน่งทีแ่ บ่งข้อมูลทงั้ หมดทเี่ รียงจากนอ้ ยไปหามากออกเป็น 10
ส่วนเท่า ๆ กนั แตล่ ะส่วนประกอบด้วยจานวนขอ้ มลู N จานวน เม่ือ N แทนจานวนขอ้ มูล

10

ทัง้ หมด ใชส้ ญั ลักษณ์ Dจุดท่แี บ่งขอ้ มลู ออกเป็น 10 สว่ น มี 9 จดุ เรยี กวา่ เดไซลท์ ี่ 1 (D1), เด
ไซล์ท่ี 2 (D2), เดไซล์ที่ 3 (D3), …….., เดไซล์ที่ 9(D9) ตามลาดับ เช่น D4 คือ ข้อมลู ท่มี ีขอ้ มลู ตวั
อืน่ ๆ ทมี่ ีค่านอ้ ยกว่า หรอื เท่ากับมันอยู่ 4 สว่ น และมากกวา่ หรือเทา่ กบั มนั อยู่ 6 ส่วน เม่ือแบง่
ข้อมลู ออกเป็น 10 สว่ นเทา่ ๆ กนั
3. เปอรเ์ ซน็ ไทล์ (Percentile) เปน็ การวัดตาแหน่งท่ีท่ีแบ่งขอ้ มูลทัง้ หมดที่เรยี งจากน้อยไปหามาก
ออกเปน็ 100 ส่วนเทา่ ๆ กนั แต่ละสว่ นประกอบดว้ ยจานวนข้อมลู N จานวน เมอื่ N แทน

100

จานวนข้อมลู ทงั้ หมด ใชส้ ัญลักษณ์ P จดุ ทแี่ บง่ ข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนนัน้ จะมี 99 จุด
เรียกว่า เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ี 1 (p1) ,เปอรเ์ ซ็นไทลท์ ่ี 2 (p3),เปอ ร์เซน็ ไทลท์ ี่ 3 (p3), ………., เปอร์
เซ็นไทล์ที่ 99 (p99) , ตามลาดบั เช่น P70 คือ ข้อมูลทขี่ ้อมลู ตวั อนื่ ๆ ทม่ี ีคา่ นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ
มันอยู่ 70 สว่ นและมากกวา่ หรือเท่ากับมันอยู่ 30 ส่วน เมอื่ แบง่ ข้อมลู ออกเปน็ 100 ส่วน
เทา่ ๆกัน”

ขั้นขยายความรู้ (10 นาที)
6. ให้นกั เรียนแตล่ ะคทู่ าใบงานท่ี 5
7. สมุ่ นกั เรยี นออกมานาเสนอแนวคดิ ในการแก้โจทยป์ ัญหาในใบงานท่ี 5
ข้นั ประเมนิ (5 นาที)
8. ครูตรวจสอบวธิ ีการแก้ปัญหาของนักเรยี นและบนั ทึกขอ้ บกพรอ่ งทีเ่ กิดขึ้น เพื่อนาไปใช้ในการพัฒนา

ผู้เรียน

10. การวัดและการประเมนิ

ดา้ น สิง่ ที่วดั การวดั และประเมินผล

K 1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายความหมาย วธิ ีวัด เครื่องมอื วดั เกณฑ์การวดั
ของควอรไ์ ทล์ เดไชล์ และเปอร์เซนต์
ไทล์ของข้อมลู ได้ - ตรวจใบงานที่ 5 - ใบงานท่ี 5 - ทาถกู ร้อยละ

P 1. ความสามารถในการสื่อสาร 60
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั ดี
- ตรวจใบงานที่ 5 พฤติกรรม - ทาถูกร้อยละ
60
- ใบงานท่ี 5

A 1. มุง่ มน่ั ในการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต - ระดบั ดี
2. ซ่อื สตั ยส์ ุจรติ พฤติกรรม - ทางานที่ได้รับ
3. มรี ะเบียบวินยั มอบหมาย
4. มคี วามใฝเ่ รยี นใฝ่รู้

11. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
- ใบความรทู้ ี่ 5
- ห้องสมุด
- หนังสือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 เล่ม 1

12. เอกสารอ้างองิ
- หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 เลม่ 1

แบบบันทึกผลหลงั การใชแ้ ผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 5

 ผลการจดั การเรียนการสอน

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ผลการพัฒนาพฤติกรรมการเรยี นของผ้เู รียน (สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน+คุณลักษณะอนั พงึ
ประสงค์ )

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 ปญั หาและอุปสรรค

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

 แนวทางแกไ้ ข

....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................ครูผสู้ อน
(นางสาวนธั ริยานนั ท์ สทิ ธกิ ิตติคุณ)

ความเห็นของหวั หน้ากลมุ่ สาระ ฯ ความเหน็ ของรองผู้อานวยการโรงเรยี น ความเห็นของผอู้ านวยการโรงเรยี น
.
......................................................  รบั ทราบ .............................................................
.....................................................  พฒั นาเพอื่ เปน็ ผลงานทางวิชาการ ..............................................................
..................................................... ..............................................................
..................................................... ต่อไป ..............................................................
.....................................................
 อ่ืน ๆ.......................................... (นายอนันต์ เพยี รเกาะ)
(นายนพพร ฉลองกลาง) ผอู้ านวยการโรงเรียนบุญวัฒนา
หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้ ...................................................
หรือผู้เช่ยี วชาญท่รี ับมอบหมาย .................................................. ......./........./..........

......./........./.......... (นายชลติ สรุ ิยะสกลุ วงษ์)
รองผู้อานวยการฯ กลุม่ บรหิ ารวิชาการ

......./........./..........

ใบความรู้ท่ี 5

เร่ือง การวดั ตาแหน่งทข่ี องขอ้ มูล

ในการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ ค32102 เรือ่ งสถิติของนกั เรยี นหอ้ งหนง่ึ จานวน 40 คนปรากฏว่านาย
สมชายสอบไดค้ ะแนน 70 คะแนน จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน เราสามารถบอกไดห้ รือไมว่านายสมชายสอบ
ได้คะแนนสงู เม่ือเทยี บกับเพือ่ นในห้องเดียวกนั

แน่นอนว่าไมส่ ามารถบอกไดว้ ่านายสมชายสอบได้คะแนนดีหรอื ไมเ่ มื่อนาคะแนนไปเปรียบเทียบกบั
เพื่อนในห้องเดยี วกนั เพราะไมท่ ราบว่าคะแนน 70 คะแนน ท่ไี ด้นั้นอยู่ในตาแหน่งที่เท่าไหรข่ องห้อง ดงั น้ัน
การวัดแหน่งของข้อมลู จึงเป็นเป็นส่ิงสาคัญในการใช้เพ่ือตัดสินใจวา่ ขอ้ มูลทเ่ี ราสนใจนนั้ อยู่ในตาแหนง่ ทีเ่ ทา่ ไร
จากข้อมูลท้ังหมด

การวดั ตาแหน่งของขอ้ มลู โดยทว่ั ไปมีสถติ ิทใ่ี ช้ 3 รูปแบบ คือ
1. ควอร์ไทล์ (Quartile)
2. เดไซด์ (Decile)
3. เปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์ (Percentile)

ความหมายของ ควอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซน็ ไทล์

1. ควอร์ไทล์ (Quartile) เปน็ การวดั ตาแหนง่ ท่ีแบ่งข้อมูลทั้งหมดท่ีเรียงจากนอ้ ยไปหามาก

ออกเปน็ 4 สว่ นเทา่ ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบดว้ ยจานวนขอ้ มลู จานวน เมอ่ื N แทนจานวนข้อมลู ท้งั หมด

ใชส้ ัญลักษณ์ Q

ขอ้ มลู น้อย ขอ้ มลู มาก

Q1 Q2 Q3
ขอ้ มลู ท่ีมีตาแหน่งตรงกบั Q1 (ควอร์ไทลท์ ี่ 1) คือ ข้อมลู ท่ีมีข้อมลู ตวั อื่น ๆ ทมี่ คี ่านอ้ ยกวา่ มันอยู่
ประมาณ 1 สว่ น และมากกว่าค่าน้ีอยู่ประมาณ 3 สว่ น เมอ่ื แบง่ ข้อมลู ออกเปน็ 4 สว่ นเท่า ๆ กัน
ข้อมลู ที่มตี าแหน่งตรงกับ Q2 (ควอร์ไทลท์ ี่ 2) คือ ข้อมูลท่ีมีขอ้ มลู ตวั อนื่ ๆ ท่มี ีค่าน้อยกว่ามนั อยู่
ประมาณ 2 สว่ น และมากกว่าคา่ นอ้ี ยู่ประมาณ 2 ส่วน เมอ่ื แบ่งข้อมลู ออกเปน็ 4 ส่วนเท่า ๆ กนั
ขอ้ มลู ท่ีมตี าแหน่งตรงกับ Q3 (ควอรไ์ ทล์ที่ 3) คอื ข้อมลู ที่มีตัวขอ้ มลู อนื่ ๆ ทีม่ ีค่าน้อยกวา่ มันอยู่
ประมาณ 3 ส่วน และมากกว่าค่านอ้ี ยู่ประมาณ 1 สว่ น เมอ่ื แบง่ ข้อมลู ออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กนั

2. เดไซล์ (Decile) เปน็ การวัดตาแหนง่ ที่แบง่ ข้อมูลทงั้ หมดทเี่ รียงจากน้อยไปหามาก ออกเป็น 10

ส่วนเทา่ ๆ กัน แต่ละสว่ นประกอบด้วยจานวนข้อมลู N จานวน เม่ือ N แทนจานวนขอ้ มูลทงั้ หมด

10
ใชส้ ญั ลักษณ์ D

ขอ้ มลู น้อย ขอ้ มูลมาก

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

จุดทแ่ี บง่ ข้อมลู ออกเป็น 10 สว่ น มี 9 จุด เรียกว่า เดไซลท์ ี่ 1 (D1), เดไซล์ท่ี 2 (D2), เดไซลท์ ี่ 3
(D3), …….., เดไซลท์ ี่ 9(D9) ตามลาดับ เชน่ D4 คอื ข้อมลู ทมี่ ีข้อมลู ตวั อ่นื ๆ ทมี่ คี ่านอ้ ยกว่ามนั อยู่ประมาณ 4
สว่ น และมากกว่ามันอยู่ประมาณ 6 สว่ น เมื่อแบง่ ขอ้ มูลออกเป็น 10 ส่วนเทา่ ๆ กัน

3. เปอรเ์ ซน็ ไทล์ (Percentile) เป็นการวดั ตาแหน่งท่ีท่แี บง่ ขอ้ มูลท้งั หมดทเี่ รยี งจากน้อยไปหามาก

ออกเปน็ 100 ส่วนเทา่ ๆ กัน แต่ละส่วนประกอบด้วยจานวนขอ้ มูล N จานวน เมอื่ N แทนจานวนขอ้ มลู

100
ทั้งหมด ใชส้ ญั ลักษณ์ P

ข้อมูลน้อย ข้อมูลมาก

P1 P2 P3 P99
จุดท่แี บง่ ข้อมลู ออกเป็น 100 สว่ นนัน้ จะมี 99 จดุ เรียกว่า เปอร์เซน็ ไทลท์ ี่ 1 (p1) ,เปอรเ์ ซน็ ไทล์
ที่ 2 (p3),เปอ รเ์ ซน็ ไทล์ที่ 3 (p3), ………., เปอร์เซน็ ไทลท์ ่ี 99 (p99) , ตามลาดับ เช่น P70 คือ ข้อมลู ท่ขี ้อมลู
ตัวอ่ืนๆ ท่มี ีค่าน้อยกวา่ มันอยู่ประมาณ 70 สว่ นและมากกวา่ มันอยู่ประมาณ 30 ส่วน เมอ่ื แบง่ ขอ้ มลู

ออกเป็น 100 ส่วน เทา่ ๆกนั

การเปรยี บเทยี บคา่ ของ P, D, Q
ขอ้ มูลชุดทหี่ น่งึ เรยี งจากน้อยไปหามาก และสามารถอา่ นค่าของตาแหน่งดว้ ย P,D และ Q

ดงั น้ี
P 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q0 1 2 3 4

จากแผนผังขา้ งบนจะไดว้ ่า

1. P10 = D1 , P20=D2 , P30 = D3 ,…, P90 = D9
2. P25 = D2.5 = Q1 , P50 = D5 = Q75 , P75 = D7.5 = Q3
3. P50 = D5 = Q2

ใบงานท่ี 5

ชอ่ื ……………………………………………………………………………. ชั้น ……………………… เลขที่ ……………..

คาชแี้ จง จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1. นักเรียนจะต้องสอบได้ตาแหน่งควอร์ไทล์ท่เี ท่าไร จึงจะมีนกั เรียนประมาณหนึ่งในส่ีของชั้น ไดค้ ะแนนสงู
กว่า

ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. นกั เรยี นจะตอ้ งสอบได้ตาแหน่งควอร์ไทล์ทีเ่ ท่าไร จงึ จะมนี ักเรียนประมาณหนงึ่ ในสข่ี องชัน้ ได้คะแนนต่า
กว่า
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. นักเรียนจะต้องสอบไดต้ าแหน่งเดไซลท์ ี่เทา่ ไร จึงจะมีผู้สอบได้คะแนนน้อยกว่า 6 ใน 10

ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. จงหาตาแหน่งเดไซด์ของคะแนนท่ีมจี านวนนกั เรยี นสอบไดค้ ะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้อยู่ 4 ใน 10
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5. นกั เรียนจะต้องสอบได้ตาแหน่งเดไซด์ทเ่ี ท่าไร จึงจะมีนักเรยี นประมาณ 1 ใน 10 ของชน้ั ได้คะแนนสงู กว่า
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6. จงหาตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องคะแนนที่มจี านวนนักเรียน ซึง่ ได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้อย่ปู ระมาณ
รอ้ ยละ 40
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. จงหาตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ของคะแนนที่มจี านวนนักเรียน ซงึ่ ได้คะแนนมากกว่าคะแนนนี้อยูป่ ระมาณร้อย
ละ 60
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8. นกั เรยี นจะต้องสอบไดต้ าแหนง่ เดไซด์ ควอไทล์ แล้เปอร์เซนไทล์ทเ่ี ท่าไร จงึ จะมีนักเรียนประมาณ 1 ใน
10 ของช้ันได้คะแนนสงู กวา่
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9. จงหาตาแหน่งของคะแนนทม่ี ีจานวนนักเรยี นสอบได้คะแนนนอ้ ยกว่าคะแนนน้ีอยู่ 4 ใน 10
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10. จากผลการสอบของนักเรียนห้องหนึง่ จานวน 20 คน ปรากฏวา่ นงนุชสอบได้เปอร์เซน็ ไทล์ที่ 80 จงหาวา่
มนี กั เรยี นก่ีคนทีส่ อบได้คะแนนต่ากว่านงนชุ
ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลยใบงานท่ี 5

คาช้แี จง จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1. นักเรียนจะต้องสอบได้ตาแหน่งควอร์ไทลท์ ่ีเท่าไร จงึ จะมีนักเรียนประมาณหนง่ึ ในสข่ี องชั้น ไดค้ ะแนนสงู
กว่า

ตอบ Q3
2. นักเรียนจะตอ้ งสอบไดต้ าแหนง่ ควอร์ไทลท์ ่ีเท่าไร จึงจะมีนักเรียนประมาณหนงึ่ ในสข่ี องชน้ั ได้คะแนนต่า
กว่า

ตอบ Q1

3. นกั เรยี นจะต้องสอบได้ตาแหนง่ เดไซล์ที่เทา่ ไร จึงจะมผี ู้สอบได้คะแนนน้อยกวา่ 6 ใน 10

ตอบ D6
4. จงหาตาแหนง่ เดไซด์ของคะแนนที่มจี านวนนักเรียนสอบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ คะแนนนี้อยู่ 4 ใน 10

ตอบ D4
5. นักเรียนจะต้องสอบไดต้ าแหน่งเดไซด์ท่ีเทา่ ไร จงึ จะมีนักเรยี นประมาณ 1 ใน 10 ของชน้ั ได้คะแนนสูงกว่า

ตอบ D9
6. จงหาตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ของคะแนนทมี่ จี านวนนกั เรียน ซง่ึ ได้คะแนนน้อยกวา่ คะแนนนีอ้ ยู่ประมาณ
รอ้ ยละ 40

ตอบ P40
7. จงหาตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ของคะแนนทม่ี จี านวนนักเรียน ซึ่งได้คะแนนมากกวา่ คะแนนนอี้ ย่ปู ระมาณร้อย
ละ 60

ตอบ P40
8. นักเรียนจะตอ้ งสอบได้ตาแหน่งเดไซด์ ควอไทล์ แล้เปอรเ์ ซนไทล์ทเี่ ท่าไร จึงจะมนี ักเรียนประมาณ 1 ใน
10 ของชั้นไดค้ ะแนนสูงกว่า

ตอบ Q3.6, D9, P90
9. จงหาตาแหนง่ ของคะแนนทม่ี จี านวนนกั เรียนสอบไดค้ ะแนนน้อยกวา่ คะแนนน้ีอยู่ 4 ใน 10

ตอบ Q1.6, D4, P40
10. จากผลการสอบของนักเรียนห้องหน่ึงจานวน 20 คน ปรากฏวา่ นงนชุ สอบไดเ้ ปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 80 จงหาวา่
มีนกั เรยี นก่ีคนทสี่ อบได้คะแนนต่ากว่านงนชุ

ตอบ 15 คน

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง การวเิ คราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชิงปริมาณ

รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วิชา ค33101 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 2 ช่วั โมง

1. สาระสาคญั
การวดั ตาแหนง่ ข้อมูลแบง่ เป็น 2 รปู แบบ คือ การวดั ตาแหน่งท่ขี องข้อมลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่ และ

การวดั ตาแหนง่ ที่ของข้อมลู ท่ีแจกแจงความถ่ี โดยการวัดตาแหน่งท่ขี องข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ทีน่ ิยม
ใชม้ ี 3 รูปแบบ คอื ควอร์ไทล์ (Quartile) เป็นการวดั ตาแหนง่ ท่แี บ่งข้อมลู ทั้งหมดทีเ่ รยี งจากนอ้ ยไปหามา
ออกเป็น 4 สว่ นเท่าๆ กัน ส่วนเดไซล์ (Decile) เป็นการวดั ตาแหน่งทแ่ี บ่งข้อมูลทัง้ หมดท่ีเรียงจากน้อยไป
หามากออกเปน็ 10 สว่ นเท่าๆ กัน และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ (Percentile) เป็นการวัดตาแหน่งทีท่ แ่ี บง่ ขอ้ มูล
ทัง้ หมดที่เรียงจากน้อยไปหามากออกเปน็ 100 ส่วนเทา่ ๆ กนั

2. ตวั ช้ีวดั /จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
2.1 ตวั ช้ีวดั
มาตรฐาน ค5.1 เขา้ ใจและใชว้ ิธกี ารทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมลู
ตัวช้ีวดั ม.4-6/1 เข้าใจวิธกี ารสารวจความคดิ เห็นอยา่ งงา่ ย
มาตรฐาน ค6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผล การสือ่ สาร การสือ่ ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอการเชอื่ มโยงความรู้ตา่ งๆ ทางคณติ ศาสตร์
และเชอ่ื มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ ่ืนๆ และมคี วามคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์
ตัวชีว้ ดั ม.4-6/1 ใชว้ ิธกี ารท่หี ลากหลายแกป้ ญั หา
ตวั ชว้ี ดั ม.4-6/2 ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ
แก้ปัญหาในสถานการณต์ า่ งๆ ได้อยา่ งเหมาะสม
ตวั ชี้วัด ม.4-6/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ตวั ชวี้ ัด ม.4-6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสอ่ื สาร การส่ือความหมาย และ
การนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ตวั ชี้วดั ม.4-6/5 เชื่อมโยงความรตู้ ่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกบั ศาสตร์อนื่ ๆ
ตัวชี้วัด ม.4-6/6 มคี วามคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์

2.2 จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.2.1 นกั เรยี นสามารถอธิบายความหมายของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซนต์ไทล์ของข้อมลู ที่
ไม่แจกแจงความถีไ่ ด้
2.2.2 นักเรียนสามารถบอกหาคา่ ควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซนต์ไทลข์ องข้อมลู ท่ไี ม่แจกแจง
ความถีไ่ ด้

3. สาระการเรยี นรู้
การวัดตาแหนง่ ที่โดยใชค้ วอร์ไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซน็ ไทล์ ของข้อมูลท่ีไม่แจกแจงความถี่มลี าดับ

ขั้นตอนในการหา ดงั นี้
ข้ันที่ 1 เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหารมาก กาหนดใหข้ ้อมูลที่มคี า่ นอ้ ยทส่ี ดุ เปน็ ข้อมลู ตาแหน่งที่ 1

เรอ่ื ยไปจนถงึ ค่าสูงสุดเปน็ ข้อมูลตาแหนง่ ที่ N เมอ่ื N เปน็ จานวนขอ้ มลู ทงั้ หมด
ข้ันท่ี 2 หาตาแหน่งของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ โดยใชส้ ตู ร ดังนี้

ตาแหน่งของ Qr  r (N  1) เมื่อ r = 1,2,3
4
r
ตาแหนง่ ของ Dr  10 (N  1) เมื่อ r = 1,2,3,…,9

ตาแหน่งของ Pr  r (N  1) เม่ือ r = 1,2,3,…,99
100
เม่อื r แทน ตาแหน่งของควอรไ์ ทล์ เดไซล์ และเปอร์เซน็ ไทล์

N แทน จานวนขอ้ มลู ท้งั หมด

ขั้นท่ี 3 หาค่าของควอร์ไทล์ เดไชล์ และเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการโดยการนับ ถา้ ลงตัวพอดีข้อมูลตัว
นั้นก็จะเป็นคาตอบ ถา้ ไมล่ งตัวใหเ้ ทียบบัญญตั ิไตรยางศ์เพ่ือหาขอ้ มลู ตวั นั้น

ตัวอยา่ งท่ี 1 คะแนนการสอบของนกั เรยี น 9 คน เป็นดงั นี้ 30
34 8 6 22 38 2 40 18
จงหา P30 และ D5

วิธีทา ขั้นที่ 1 เรียงขอ้ มลู จากน้อยไปหามาก

ตาแหนง่ ของข้อมูล 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ข้อมูล 2 6 8 18 22 30 34 38 40

ขนั้ ท่ี 2 หาตาแหนง่ ของ P30 และ D5 r
100
จากตาแหนง่ ของ Pr = (N  1)

 ตาแหน่งของ P30 = 30 (9  1) =3
100
r
และจากตาแหน่งของ Dr = 10 (N  1)

 ตาแหน่งของ D5 = 5 (9  1) = 5
10
ข้ันที่ 3 หาตาแหนง่ ของ P30 และ D5 จะได้
P30 = 8
D5 = 22

ตอบ P30 = 8, D5 = 22