ฟิสิกส์3

ตัวอักษรกรีก

ตวั อักษร ตัวอักษร ชือ่ ตัวอักษร ตวั อกั ษร ช่อื
เล็ก ใหญ่ เล็ก ใหญ่
a
b A alpha แอลฟา nN nu นิว
g B xi ไซ
´d,,0∂ G beta บีตา xX omicron โอไมครอน
e D pi พาย
z E gamma แกมมา oO rho โร
h Z sigma ซิกมา
q H delta เดลตา pP tau เทา
i Q upsilon อิปไซลอน
k I epsilon เอปไซลอน r R phi ฟาย, ฟี
l K chi ไค
m L zeta ซีตา sS psi ซาย
M omega โอเมกา
eta อตี า tT

theta ทตี า uU

iota ไอโอตา fF

kappa แคปปา cC

lambda แลมบ์ดา yY

mu มิว wW

ราชบัณฑติ ยสถาน ศพั ท์คณติ ศาสตร์ ฉบบั ราชบัณฑติ ยสถาน พิมพ์ครง้ั ที่ ๙ แกไ้ ขเพิ่มเตมิ กรงุ เทพ : ราชบณั ฑิตยสถาน, ๒๕๔๙.

คู่มอื ครู

รายวชิ าเพ่มิ เตมิ วทิ ยาศาสตร์

ฟิสกิ ส์

ช้ัน

มัธยมศึกษาปที ี่ ๕ เล่ม ๓

ตามผลการเรียนร ู้
กลมุ่ สาระการเรียนรูว้ ิทยาศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑
จดั ทำ�โดย
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ

เผยแพร่ พฤษภาคม ๒๕๖๒



คำชแี้ จง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้จัดทาตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้
แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
ข้ันพื้นฐานพุทธศักราช ๒๕๕๑ โดยมีจุดเน้นเพื่อต้องการพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความสามารถที่ทัดเทียมกับ
นานาชาติ ได้เรียนรู้วิทยาศาสตร์ท่ีเช่ือมโยงความรู้กับกระบวนการ ใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้และ
แก้ปัญหาท่ีหลากหลาย มีการทากิจกรรมด้วยการลงมือปฏิบัติเพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ทักษะกระบวนการทาง
วิทยาศาสตร์ และทักษะแห่งศตวรรษท่ี ๒๑ ซึ่งในปีการศึกษา ๒๕๖๑ เป็นต้นไปโรงเรียนจะต้องใช้หลักสูตร
กลุ่มสาระการเรียนร้วู ิทยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) สสวท. ไดม้ ีการจัดทาหนังสือเรียนที่เป็นไปตาม
มาตรฐานหลักสูตรเพ่ือให้โรงเรียนได้ใช้สาหรับจัดการเรียนการสอนในชั้นเรียน และเพ่ือให้ครูผู้สอนสามารถ
สอนและจัดกิจกรรมต่างๆ ตามหนังสือเรียนได้อย่างมีประสิทธิภาพ จึงได้จัดทาคู่มือครูสาหรับใช้ประกอบ
หนงั สอื เรยี นดงั กล่าว

คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมวิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี ๕ เล่ม ๓ นี้ ได้บอกแนวการจัดการ
เรียนการสอนตามเนื้อหาในหนังสือเรียนเก่ียวกับ การเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ธรรมชาติของคล่ืน
หลักการและพฤติกรรมของคล่ืน พฤติกรรมเชิงคล่ืนของแสง การแทรกสอดของแสงผ่านสลิตคู่ การเลี้ยวเบน
ของแสงผ่านสลติ เด่ียวและเกรตตงิ การสะท้อนและการหักเหของแสง การเกิดภาพจากเลนส์บางและกระจกเงา
ทรงกลม การมองเห็นแสงสี และปรากฏการณ์ธรรมชาติท่ีเก่ียวกับแสง ซ่ึงครูผู้สอนสามารถนาไปใช้เป็น
แนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ให้บรรลุจุดประสงค์ที่ต้ังไว้ โดยสามารถนาไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ได้ตามความเหมาะสมและความพร้อมของโรงเรียน ในการจดั ทาคู่มือครูเลม่ น้ี ไดร้ ับความร่วมมือเป็นอย่างดีย่ิง
จากผู้ทรงคุณวุฒิ นักวิชาการอิสระ คณาจารย์ รวมท้ังครูผู้สอน นักวิชาการ จากทั้งภาครัฐและเอกชน
จึงขอขอบคุณมา ณ ทน่ี ้ี

สสวท. หวังเป็นอย่างย่งิ วา่ คมู่ ือครูรายวิชาเพ่ิมเติมวิทยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ ๕ เล่ม ๓ น้ี
จะเป็นประโยชน์แก่ผู้สอน และผู้ท่ีเกี่ยวข้องทุกฝ่าย ท่ีจะช่วยให้การจัดการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ได้อย่างมี
ประสทิ ธภิ าพ หากมีขอ้ เสนอแนะใดทจ่ี ะทาให้คู่มือครูเล่มน้ีมีความสมบรู ณย์ ิ่งขึ้น โปรดแจ้ง สสวท. ทราบดว้ ย
จะขอบคุณยงิ่

สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
กระทรวงศกึ ษาธิการ

ค�ำ อธบิ ายรายวชิ าเพ่มิ เติม

ฟสิ ิกส์ เลม่ ๓ กลุ่มสาระการเรยี นรูว้ ทิ ยาศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ ๕ เวลา ๘๐ ชัว่ โมง จำ�นวน ๒ หนว่ ยกติ

ศึกษาลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบ
ฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย แรงกับการส่นั ของมวลติดปลายสริงและลูกตมุ้ อย่างง่าย ความถีธ่ รรมชาตแิ ละการสนั่
พ้อง ธรรมชาติของคลื่น อัตราเร็วของคลื่น หลักการที่เกี่ยวกับคลื่น พฤติกรรมของคลื่น แนวคิดเกี่ยวกับ
แสงเชิงคลื่น การแทรกสอดของแสงผ่านสลิตคู่ การเลี้ยวเบนของแสงผ่านสลิตเดี่ยว การเลี้ยวเบนของ
แสงผ่านเกรตติง การสะท้อนและการหักเหของแสง การมองเห็นและการเกิดภาพ ภาพจากเลนส์และ
กระจกเงาทรงกลม แสงสีและการมองเห็นแสงสี ปรากฏการณ์ธรรมชาติและการใช้ประโยชน์เกี่ยวกับแสง
โดยใชก้ ระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ การสบื เสาะหาความรู้ การสบื คน้ ขอ้ มลู การสงั เกต วเิ คราะห์ เปรยี บเทยี บ
อธิบาย อภิปราย และสรุป เพื่อให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ มีความสามารถในการตัดสินใจ มีทักษะ
กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ รวมทั้งทักษะแห่งศตวรรษที่ ๒๑ ในด้านการใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ
ดา้ นการคดิ และการแกป้ ญั หา สามารถสอ่ื สารสง่ิ ทเ่ี รยี นรแู้ ละน�ำ ความรไู้ ปใชใ้ นชวี ติ ของตนเอง มจี ติ วทิ ยาศาสตร์
จริยธรรม คุณธรรม และค่านิยมที่เหมาะสม

ผลการเรียนรู้
๑. ทดลองและอธบิ ายการเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ยของวตั ถตุ ดิ ปลายสรงิ และลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ย

รวมทัง้ ค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ท่เี กี่ยวขอ้ ง
๒. อธบิ ายความถธ่ี รรมชาติของวตั ถแุ ละการเกดิ การสัน่ พอ้ ง
๓. อธบิ ายปรากฏการณค์ ลน่ื ชนดิ ของคลน่ื สว่ นประกอบของคลน่ื การแผข่ องหนา้ คลน่ื ดว้ ยหลกั การ

ของฮอยเกนส์ และการรวมกนั ของคลน่ื ตามหลักการซ้อนทับ พรอ้ มทัง้ คำ�นวณอตั ราเร็ว ความถี่
และความยาวคล่ืน
๔. สงั เกตและอธบิ ายการสะทอ้ น การหกั เห การแทรกสอด และการเลย้ี วเบนของคลน่ื ผวิ น�ำ้ รวมทง้ั
ค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ทเ่ี กย่ี วขอ้ ง
๕. ทดลอง และอธบิ ายการแทรกสอดของแสงผา่ นสลติ คแู่ ละเกรตตงิ การเลย้ี วเบนและการแทรกสอด
ของแสงผา่ นสลติ เด่ยี ว รวมท้ังค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ทีเ่ กยี่ วข้อง
๖. ทดลอง และอธิบายการสะท้อนของแสงท่ีผิววัตถุตามกฎการสะท้อน เขียนรังสีของแสงและ
ค�ำ นวณต�ำ แหนง่ และขนาดภาพของวตั ถุ เมอ่ื แสงตกกระทบกระจกเงาราบและกระจกเงาทรงกลม
รวมทง้ั อธบิ ายการน�ำ ความรเู้ รอื่ งการสะทอ้ นของแสงจากกระจกเงาราบ และกระจกเงาทรงกลม
ไปใช้ประโยชนใ์ นชวี ิตประจ�ำ วนั

๗. ทดลอง และอธบิ ายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งดรรชนหี กั เห มมุ ตกกระทบ และมมุ หกั เหรวมทง้ั อธบิ าย
ความสัมพนั ธร์ ะหว่างความลกึ จริงและความลกึ ปรากฏ มุมวกิ ฤตและการสะทอ้ นกลบั หมดของ
แสง และค�ำ นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทีเ่ กี่ยวขอ้ ง

๘. ทดลอง และเขียนรังสีของแสงเพ่ือแสดงภาพที่เกิดจากเลนส์บาง หาตำ�แหน่ง ขนาด ชนิดของ
ภาพ และความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งระยะวตั ถุ ระยะภาพและความยาวโฟกสั รวมทงั้ ค�ำ นวณปรมิ าณ
ตา่ ง ๆ ทเ่ี กยี่ วขอ้ ง และอธบิ ายการน�ำ ความรเู้ รอื่ งการหกั เหของแสงผา่ นเลนสบ์ างไปใชป้ ระโยชน์
ในชวี ติ ประจ�ำ วัน

๙. อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติท่ีเก่ยี วกับแสง เชน่ รุ้ง การทรงกลด มริ าจ และการเหน็ ทอ้ งฟา้
เป็นสตี า่ ง ๆ ในช่วงเวลาตา่ งกนั

๑๐. สังเกต และอธิบายการมองเห็นแสงสี สีของวัตถุ การผสมสารสี และการผสมแสงสี รวมทั้ง
อธิบายสาเหตุของการบอดสี

รวมทงั้ หมด ๑๐ ผลการเรยี นรู้

ขอ้ แนะน�ำ ทั่วไปในการใช้คู่มือครู

วิทยาศาสตร์มีความเก่ียวข้องกับทุกคนทั้งในชีวิตประจำ�วันและการงานอาชีพต่าง ๆ รวมทั้ง
มีบทบาทสำ�คัญในการพัฒนาผลผลิตต่าง ๆ ที่ใช้ในการอำ�นวยความสะดวกทั้งในชีวิต และการทำ�งาน
นอกจากนี้วิทยาศาสตร์ยังช่วยพัฒนาวิธีคิดและทำ�ให้มีทักษะท่ีจำ�เป็นในการตัดสินใจและแก้ปัญหา
อย่างเป็นระบบ  การจัดการเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนมีความรู้และทักษะที่สำ�คัญตามเป้าหมายของ
การจัดการเรียนรู้วิทยาศาสตร์จึงมีความสำ�คัญย่ิง  ซ่ึงเป้าหมายของการจัดการเรียนรู้วิทยาศาสตร์
มดี งั นี้

1. เพื่อให้เขา้ ใจหลักการและทฤษฎีทเ่ี ป็นพนื้ ฐานของวชิ าวทิ ยาศาสตร์
2. เพ่ือใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจในลักษณะ ขอบเขต และข้อจำ�กดั ของวิทยาศาสตร์
3. เพ่ือให้เกดิ ทกั ษะที่ส�ำ คัญในการศกึ ษาค้นควา้ และคดิ คน้ ทางวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
4. เพื่อพัฒนากระบวนการคิดและจินตนาการ ความสามารถในการแก้ปัญหาและการจัดการ
ทกั ษะในการส่ือสารและความสามารถในการตัดสนิ ใจ
5. เพ่ือใหต้ ระหนักถงึ ความสัมพันธ์ระหว่างวิทยาศาสตร ์ เทคโนโลยี มวลมนุษย์และ
สภาพแวดล้อม ในเชงิ ทมี่ ีอทิ ธิพลและผลกระทบซง่ึ กันและกนั
6. เพอ่ื น�ำ ความรู้ความเขา้ ใจเร่อื งวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี ไปใชใ้ หเ้ กิดประโยชนต์ อ่
สงั คมและการด�ำ รงชวี ิตอยา่ งมีคณุ คา่
7. เพ่อื ใหม้ ีจติ วิทยาศาสตร์ มคี ุณธรรม จริยธรรม และคา่ นยิ มในการใช้ความร้ทู าง
วิทยาศาสตรอ์ ย่างสรา้ งสรรค์

คู่มือครูเป็นเอกสารท่ีจัดทำ�ข้ึนควบคู่กับหนังสือเรียน สำ�หรับให้ครูได้ใช้เป็นแนวทาง
ในการจัดการเรียนรู้เพื่อให้นักเรียนได้รับความรู้และมีทักษะที่สำ�คัญตามจุดประสงค์การเรียนรู้
ในหนังสือเรียน ซึ่งสอดคล้องกับผลการเรียนรู้ตามสาระการเรียนรู้ ส่งเสริมให้บรรลุเป้าหมายของ
การจัดการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ได้ อย่างไรก็ตาม  ครูอาจพิจารณาดัดแปลงหรือเพ่ิมเติมการจัดการเรียนรู้
ใหเ้ หมาะสมกบั บรบิ ทของแตล่ ะหอ้ งเรยี นได ้ โดยคมู่ อื ครมู ีองคป์ ระกอบหลักดังตอ่ ไปน้ี

ผลการเรยี นรู้
ผลการเรียนรู้เป็นผลลัพท์ที่ควรเกิดกับนักเรียนทั้งด้านความรู้เเละทักษะ ซึ่งช่วยให้ครูได้ทราบ
เป้าหมายของการจัดการเรียนรู้ในแต่ละเนื้อหาและออกแบบกิจกรรมการเรียนรู้ให้สอดคล้องกับผลการ
เรยี นรไู้ ด้ ทง้ั นค้ี รอู าจเพมิ่ เตมิ เนอ้ื หาหรอื ทกั ษะตามศกั ยภาพของนกั เรยี น รวมทง้ั อาจสอดแทรกเนอ้ื หาท่ี
เก่ยี วข้องกบั ท้องถน่ิ เพอ่ื ใหน้ กั เรียนมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจมากขน้ึ ได้

การวเิ คราะหผ์ ลการเรียนรู้
การวเิ คราะหค์ วามรู้ ทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ ทกั ษะแหง่ ศตวรรษท่ี 21 จติ วทิ ยาศาสตร์
ทเ่ี กี่ยวข้องในแตล่ ะผลการเรยี นรู้ เพ่ือใช้เปน็ แนวทางในการจัดการเรยี นรู้

ผังมโนทศั น์
แผนภาพที่เเสดงความสัมพันธร์ ะหว่างความคิดหลกั ความคดิ รอง และความคดิ ย่อย เพ่ือช่วยให้
ครูเหน็ ความเชือ่ มโยงของเนอ้ื หาภายในบทเรยี น

สรปุ เเนวความคิดสำ�คญั
การสรุปเนื้อหาสำ�คัญของบทเรียน เพื่อช่วยให้ครูเห็นกรอบเนื้อหาทั้งหมด รวมทั้งลำ�ดับของ
เน้ือหาในบทเรียนน้ัน

เวลาท่ใี ช้
เวลาที่ใชใ้ นการจดั การเรียนรู้ ซึ่งครอู าจดำ�เนินการตามข้อเสนอแนะทก่ี �ำ หนดไว้ หรืออาจปรบั
เวลาได้ตามความเหมาะสมกับบรบิ ทของแต่ละห้องเรียน

ความรู้กอ่ นเรียน
คำ�สำ�คัญหรือข้อความท่ีเป็นความรู้พ้ืนฐาน ซ่ึงนักเรียนควรมีก่อนที่จะเรียนรู้เน้ือหาใน
บทเรยี นน้นั

การจดั การเรยี นร้ขู องแตล่ ะหัวขอ้
การจดั การเรยี นรใู้ นเเต่ละข้ออาจมีองค์ประกอบเเตกตา่ งกัน โดยรายละเอียดเเตล่ ะองค์ประกอบ
มีดังน้ี
- จุดประสงค์การเรียนรู้
เป้าหมายของการจัดการเรียนรู้ท่ีต้องการให้นักเรียนเกิดความรู้หรือทักษะหลังจากผ่าน
กจิ กรรมการเรยี นรใู้ นเเตล่ ะหวั ขอ้   ซง่ึ สามารถวดั เเละประเมนิ ผลได ้   ทง้ั นค้ี รอู าจตง้ั จดุ ประสงค์
เพ่ิมเติมจากที่ให้ไว้ ตามความเหมาะสมกบั บรบิ ทของแตล่ ะห้องเรียน

- ความเข้าใจคลาดเคล่ือนทอ่ี าจเกิดข้นึ
เน้ือหาที่นักเรียนอาจเกิดความเข้าใจคลาดเคล่ือนท่ีพบบ่อย ซึ่งเป็นข้อมูลให้ครูได้พึงระวัง

หรืออาจเน้นย�้ำ ในประเดน็ ดงั กลา่ วเพ่อื ป้องกันการเกดิ ความเข้าใจที่คลาดเคล่ือนได้

- สิง่ ท่ีครตู อ้ งเตรียมลว่ งหนา้
สื่อการเรียนรู้ เช่น บัตรคำ� คลิปวีดิทัศน์ หรือ วัสดุและอุปกรณ์ที่ต้องใช้ในการประกอบ

การจดั การเรยี นรู้ ซึ่งครูควรเตรียมลว่ งหน้าก่อนเรมิ่ การจัดการเรยี นรู้

- แนวการจัดการเรียนรู้
แนวทางการจัดการเรียนรู้ท่ีสอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้ โดยมีการนำ�เสนอท้ังใน

ส่วนของเนื้อหาและกิจกรรมเป็นขั้นตอนอย่างละเอียด ทั้งนี้ครูอาจปรับหรือเพิ่มเติมกิจกรรม
จากทใี่ ห้ไว้ตามความเหมาะสมกบั บรบิ ทของแตล่ ะหอ้ งเรยี น

- กิจกรรม 
การปฏิบัติที่ช่วยในการเรียนรู้เนื้อหาหรือฝึกฝนให้เกิดทักษะตามจุดประสงค์การเรียนรู้ของ
บทเรียน โดยอาจเป็นการทดลอง การสาธิต การสืบค้นขอ้ มูล หรอื กิจกรรมอื่น ๆ ซงึ่ ควรให้
นักเรียนลงมอื ปฏบิ ตั ิดว้ ยตนเอง โดยองคป์ ระกอบของกิจกรรมมีรายละเอียด ดังน้ี
จุดประสงค์
เปา้ หมายที่ต้องการให้นกั เรียนเกดิ ความรู้หรอื ทกั ษะหลงั จากผ่านกิจกรรมน้นั

วัสดแุ ละอปุ กรณ์
รายการวสั ดุ อปุ กรณ์ หรอื สารเคมีท่ีต้องใช้ในการท�ำ กจิ กรรม ซึง่ ครูควรเตรียมให้เพียงพอ

ส�ำ หรบั การจัดกจิ กรรม

ส่งิ ทค่ี รูต้องเตรียม
ขอ้ มูลเกยี่ วกบั ส่ิงทคี่ รูต้องเตรยี มล่วงหน้าส�ำ หรบั การจดั กจิ กรรม เช่น การเตรียม
สารละลายทีม่ คี วามเขม้ ข้นตา่ ง ๆ การเตรียมตัวอย่างสง่ิ มีชีวติ

ข้อเสนอแนะการทำ�กิจกรรม
ขอ้ มลู ทีใ่ ห้ครเู เจ้งต่อนกั เรียนใหท้ ราบถึงขอ้ ระวงั ขอ้ ควรปฏิบตั ิ หรอื ข้อมูลเพม่ิ เตมิ ใน
การท�ำ กจิ กรรมนน้ั ๆ

ตัวอย่างผลการทำ�กจิ กรรม
ตัวอยา่ งผลการทดลอง การสาธติ การสืบคน้ ข้อมลู หรอื กจิ กรรมอ่นื ๆ เพ่อื ใหค้ รใู ช้เป็นขอ้ มลู
ส�ำ หรบั ตรวจสอบผลการท�ำ กิจกรรมของนกั เรียน

อภิปรายหลังการทำ�กิจกรรม
ตัวอย่างข้อมูลที่ควรได้จากการอภิปรายเเละสรุปผลการทำ�กิจกรรม ซึ่งครูอาจใช้คำ�ถาม
ท้ายกิจกรรมหรือคำ�ถามเพิ่มเติม เพื่อช่วยให้นักเรียนอภิปรายในประเด็นที่ต้องการรวมทั้ง
ช่วยกระตุ้นให้นักเรียนช่วยกันคิดและอภิปรายถึงปัจจัยต่าง ๆ ที่ทำ�ให้ผลของกิจกรรมเป็นไป
ตามทค่ี าดหวงั หรืออาจไมเ่ ป็นไปตามทีค่ าดหวงั


นอกจากนี้ อาจมีข้อแนะนำ�เพิ่มเติมสำ�หรับครู ความรู้เพิ่มเติมสำ�หรับครู เพื่อให้ครูมีความรู้
ความเข้าใจในเรอ่ื งนน้ั ๆ เพ่มิ ขึ้น จากเน้ือหาทม่ี ใี นหนงั สอื เรยี น

- แนวการวัดและประเมินผล
แนวทางการวัดและประเมินผลท่ีสอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนร ู้ ซง่ึ ประเมนิ ทง้ั ดา้ นความรู้
ทักษะกระบวนทางการวิทยาศาสตร์ ทักษะเเห่งศตวรรษท่ี 21 ประเมินจิตวิทยาศาสตร์ของ
นกั เรียนท่ีควรเกิดขึ้นหลังจากได้เรียนรู้ในเเต่ละหัวข้อ  ผลที่ได้จากการประเมินจะช่วยให้ครู
ทราบถึงความสำ�เร็จของการจัดการเรียนรู้ รวมทั้งใช้เป็นแนวทางในการปรับปรุงและ
พัฒนาการเรียนรู้ใหเ้ หมาะสมกบั นกั เรียน

เครื่องมือวัดและประเมินผลมีอยู่หลายรูปแบบ เช่น แบบทดสอบรูปแบบต่าง ๆ
แบบประเมินทักษะ แบบประเมินคุณลักษณะด้านจติ วิทยาศาสตร์  ซงึ่ ครูอาจเรียกใชเ้ ครอื่ งมือ
สำ�หรับการวัดและประเมินผลจากเครื่องมือมาตรฐานที่มีผู้พัฒนาไว้ ดัดเเปลงจากเครื่องมือ
ทผ่ี อู้ น่ื ท�ำ ไวเ้ เลว้ หรอื สรา้ งเครอ่ื งมอื ใหมข่ น้ึ เอง ตวั อยา่ งเครอ่ื งมอื วดั และประเมนิ ผล ดงั ภาคผนวก

- แนวคำ�ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ เเละเฉลยเบบฝกึ หัด
แนวคำ�ตอบของคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ และเฉลยแบบฝึกหัดท้ายหัวข้อ ทั้งนี้ครูควรใช้
ค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจเรยี นเพอ่ื ตรวจสอบความรคู้ วามเขา้ ใจของนกั เรยี นกอ่ นเรม่ิ เนอ้ื หาใหม่
เพื่อให้สามารถปรบั การการจดั การเรยี นรใู้ หเ้ หมาะสมตอ่ ไป และใหแ้ บบฝกึ หดั เพอ่ื ฝกึ ฝนทกั ษะ
การแก้ปัญหาและทักษะอ่นื ๆ

- เฉลยแบบฝึกหัดทา้ ยบท
ประกอบด้วยแนวคำ�ตอบของคำ�ถามท้ายบทเรียนในหนังสือเรียน รวมทง้ั เฉลยปัญหา และ

เฉลยปัญหาท้าทาย ซึ่งครูควรใช้คำ�ถามและปัญหาในแบบฝึกหัดท้ายบทในการตรวจสอบว่า
หลังจากท่นี ักเรียน เรยี นจบบทเรียนแล้ว นักเรียนยงั ขาดความรู้ความเข้าใจในเรือ่ งใดเพอ่ื ให้
สามารถวางแผนการทบทวนหรือเน้นย้ำ�เนื้อหาให้กับนักเรียนก่อนการทดสอบได้ ส่วนปัญหา
ท้าทาย เป็นปัญหาส�ำ หรบั นักเรยี นท่ีมศี ักยภาพสูง และต้องการโจทยท์ ้าทายเพ่ิมเติม

สารบญั บทท่ี 8-9 หน้า

บทท่ี เนือ้ หา 1
1
8 การเคลือ่ นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย 4
ผลการเรยี นรู้ 5
9 การวเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรู้ 6
ผังมโนทศั น์ การเคลอ่ื นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 6
สรปุ แนวความคิดสำ�คัญ 7
เวลาท่ีใช้
ความรกู้ อ่ นเรยี น 10
8.1 ลักษณะการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย
8.2 ปรมิ าณท่ีเกยี่ วขอ้ งกับการเคลอื่ นที่แบบฮาร์มอนกิ 11
อย่างงา่ ย
8.2.1 การกระจดั ของการเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ 11
อยา่ งงา่ ย
8.2.2 ความเร็วและความเร่งของการเคล่อื นที่ 17
แบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย 18
8.3 แรงกับการสั่นของมวลตดิ ปลายสปริงและลูกตมุ้ 23
อย่างง่าย 31
8.3.1 การสัน่ ของมวลติดปลายสปรงิ 35
8.3.2 การแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งง่าย
8.4 ความถธ่ี รรมชาติและการส่ันพอ้ ง 63
เฉลยแบบฝกึ หัดท้ายบทที่ 8 63
66
คลน่ื 67
ผลการเรยี นรู้ 68
การวิเคราะห์ผลการเรยี นรู้ 68
ผงั มโนทศั น์ คลืน่
สรปุ แนวความคดิ สำ�คญั
เวลาที่ใช้
ความรู้ก่อนเรยี น

สารบัญ บทที่ 9-10 หนา้

บทที่ เนือ้ หา 69
69
10 9.1 ธรรมชาตขิ องคลื่น 70
9.1.1 การเกดิ คลน่ื 72
9.1.2 ชนดิ ของคลน่ื 74
9.1.3 ส่วนประกอบของคล่ืน
9.2 อัตราเรว็ ของคลน่ื 75
9.2.1 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งอตั ราเรว็ ความถ่ี 76
และความยาวคลน่ื 85
9.2.2 อัตราเร็วของคลื่นในตวั กลาง 85
9.3 หลกั การทเ่ี กย่ี วกบั คลน่ื 88
9.3.1 หลกั การของฮอยเกนส์ 91
9.3.2 หลักการซ้อนทบั 92
9.4 พฤตกิ รรมของคล่นื 93
9.4.1 การสะทอ้ นของคล่ืน 97
9.4.2 การหักเหของคลื่น 102
9.4.3 การแทรกสอดของคลืน่ 105
9.4.4 การเลย้ี วเบนของคล่ืน
เฉลยแบบฝึกหดั ท้ายบทที่ 9 115
115
แสงเชงิ คลืน่ 117
ผลการเรียนรู้ 118
การวิเคราะหผ์ ลการเรยี นรู้ 119
ผงั มโนทัศน์ แสงเชิงคลื่น 119
สรุปแนวความคดิ สำ�คัญ 120
เวลาท่ีใช้ 121
ความรู้ก่อนเรียน 134
10.1 แนวคิดเกีย่ วกับแสงเชงิ คลืน่ 141
10.2 การแทรกสอดของแสงผา่ นสลิตคู่ 150
10.3 การเลย้ี วเบนของแสงผา่ นสลติ เดย่ี ว
10.4 การเล้ยี วเบนของแสงผา่ นเกรตติง
เฉลยแบบฝกึ หัดทา้ ยบทท่ี 10

สารบญั บทท่ี 11

บทท่ี เน้อื หา หน้า

11 แสงเชิงรงั สี 173
ผลการเรียนรู้ 174
การวิเคราะห์ผลการเรยี นรู้ 178
ผงั มโนทศั น์ แสงเชงิ รงั สี 179
สรุปแนวความคิดสำ�คัญ 181
เวลาทใ่ี ช้ 181
ความรกู้ ่อนเรยี น 182
11.1 การสะทอ้ นและการหักเหของแสง 182
11.1.1 การสะทอ้ นของแสง 185
11.1.2 การหกั เหของแสง 196
11.2 การมองเห็นและการเกิดภาพ 196
11.2.1 การมองเห็น 197
11.2.2 การเกิดภาพ 202
11.3 ภาพจากเลนสบ์ างและกระจกเงาทรงกลม 202
11.3.1 การเกดิ ภาพจากเลนส์บาง 205
11.3.2 การคำ�นวณเกี่ยวกับเลนส์บาง 208
11.3.3 การเกิดภาพจากกระจกเงาทรงกลม 210
11.3.4 การค�ำ นวณเก่ยี วกบั กระจกเงาทรงกลม 217
11.4 แสงสแี ละการมองเห็นแสงสี 218
11.4.1 การมองเห็นสขี องมนษุ ย์ 220
11.4.2 การผสมแสงสี 223
11.4.3 แผน่ กรองแสงและสขี องวตั ถุ 227
11.4.4 การผสมสารสี
11.5 การอธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติ 230
และการใชป้ ระโยชน์เกี่ยวกบั แสง 230
11.5.1 ปรากฏการณธ์ รรมชาติท่ีเก่ยี วกับแสง
11.5.2 การน�ำ ความรู้เร่ืองกระจกเงา 235
และเลนส์บางไปใชป้ ระโยชน์ 242
เฉลยแบบฝึกหัดทา้ ยบทที่ 11

สารบญั ภาคผนวก หน้า

บทท่ี เนอื้ หา 292
292
ภาคผนวก ตัวอย่างเคร่อื งมือวัดและประเมนิ ผล 296
แบบทดสอบ 299
แบบประเมนิ ทักษะ 302
แบบประเมินคณุ ลกั ษณะด้านจติ วทิ ยาศาสตร์ 304
การประเมินการนำ�เสนอผลงาน 305
บรรณานุกรม
คณะกรรมการจัดท�ำ คู่มือครู



ฟิสกิ ส์ เล่ม 3 บทท่ี 8 | การเคลื่อนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย 1

บทท่ี 8 การเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย

ipst.me/8838

ผลการเรยี นรู้

1. ทดลองและอธิบายการเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุ้ม
อยา่ งงา่ ย รวมทง้ั ค�ำ นวณปริมาณต่าง ๆ ทีเ่ กี่ยวขอ้ ง
2. อธบิ ายความถธ่ี รรมชาตขิ องวตั ถแุ ละการเกดิ การสน่ั พอ้ ง

การวเิ คราะหผ์ ลการเรยี นรู้

ผลการเรยี นรู้
1. ทดลองและอธิบายการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริงและลูกตุ้ม
อยา่ งงา่ ย รวมท้งั ค�ำ นวณปรมิ าณต่าง ๆ ท่เี ก่ยี วข้อง

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. อธบิ ายลกั ษณะเฉพาะของการเคล่อื นทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย
2. อธบิ ายการกระจดั ความเร็ว และความเรง่ ของวตั ถทุ เี่ คล่อื นท่ีแบบฮารม์ อนิกอย่างง่าย
3. คำ�นวณปริมาณต่างๆ ทเ่ี กี่ยวขอ้ งกบั การเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย
4. อธบิ ายผลของแรงกับการส่นั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ และการแกวง่ ของลูกต้มุ อยา่ งงา่ ย
5. ทดลองการเคลอ่ื นท่แี บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ยของรถทดลองตดิ ปลายสปรงิ
6. ทดลองการแกว่งของลกู ตมุ้ อย่างงา่ ย
7. คำ�นวณปริมาณท่ีเกี่ยวข้องกับคาบการส่ันของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้ม
อยา่ งงา่ ย

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

2 บทที่ 8 | การเคลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ฟิสกิ ส์ เลม่ 3

ทกั ษะกระบวนการทาง ทกั ษะแห่งศตวรรษท่ี 21 จติ วิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์
1. การสื่อสารสารสนเทศ 1. ความซ่อื สตั ย์
1. การวดั (ระยะหา่ งระหวา่ ง และการรเู้ ทา่ ทนั สื่อ 2. ความมุ่งมนั่ อดทน
จุดบนแถบกระดาษ และ (การอภิปรายร่วมกันและ
คาบการแกว่งของลูกตุ้ม การน�ำ เสนอผล)
อยา่ งง่าย) 2. ความร่วมมือ การทำ�งาน
2. การทดลอง เปน็ ทีมและภาวะผ้นู �ำ
3. การจัดกระทำ�และส่ือ
ความหมายข้อมลู
(การเขียนกราฟความ
สัมพันธ์ท่ีเกี่ยวข้องกับ
ความเรว็ การกระจดั และ
ก ร า ฟ ค ว า ม สั ม พั น ธ์ ท่ี
เก่ี ย ว ข้ อง กั บ ค า บ แ ล ะ
ความยาวเชอื ก)
4. การตีความหมายข้อมูล
และลงข้อสรุป(การสรุป
ผลการทดลอง)
5. การใชจ้ �ำ นวน (การกระจดั
ความเร็ว ความเร่ง จาก
สมการการเคลื่อนที่แบบ
ฮารม์ อนกิ อย่างง่าย)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ เล่ม 3 บทที่ 8 | การเคลอ่ื นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย 3

ผลการเรยี นรู้
2. อธิบายความถธี่ รรมชาติของวตั ถแุ ละการเกิดการสน่ั พอ้ ง

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. อธิบายความถธ่ี รรมชาตขิ องวัตถุและการเกดิ การสั่นพ้อง

ทักษะกระบวนการทาง ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 จติ วิทยาศาสตร์
วิทยาศาสตร์ 1. ความอยากรอู้ ยากเหน็
1. การสื่อสารสารสนเทศ
1. การสังเกต (การแกวง่ ของ และการรู้เทา่ ทันส่อื
ลูกตมุ้ ) (การอภิปรายร่วมกันและ
2. การตีความหมายข้อมูล การน�ำ เสนอผล)
และลงข้อสรุป(เกี่ยวกับ
การเกิดการส่นั พ้อง)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

4 บทท่ี 8 | การเคล่อื นท่แี บบฮารม์ อนิกอย่างง่าย ฟิสิกส์ เลม่ 3

ผงั มโนทัศน์ การเคลือ่ นที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย

การเคลอ่ื นทแี่ บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

การเคลือ่ นทีเ่ ป็นคาบ

การเคลอื่ นทแ่ี บบวงกลม การเคลอื่ นทแ่ี บบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย
สมำ่�เสมอ
แสดง
ลกั ษณะการเคล่ือนทีแ่ บบฮารม์ อนิกอย่างง่าย

น�ำ ไปหา

สมการเคล่ือนทีข่ องวัตถขุ ณะเวลาใด ๆ
เปน็ ฟงั กช์ นั ลกั ษณะแบบไซน์

น�ำ ไปสู่

กราฟฟงั กช์ นั นำ�ไปเขียน ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กบั
ลกั ษณะแบบไซน์ การกระจดั ของวตั ถุ

กราฟการกระจัดกับเวลา ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเรง่ กับ
กราฟความเร็วกับเวลา การกระจดั ของวตั ถุ

กราฟความเรง่ กับเวลา แรงกบั การเคล่ือนท่ี
คาบการสัน่ ของวตั ถตุ ิดปลายสปรงิ
น�ำ ไปหา
คาบการแกวง่ ของลกู ตุ้มอย่างงา่ ย

แอมพลจิ ดู

น�ำ ไปอธิบาย

ความถ่ธี รรมชาติและการส่นั พอ้ ง
นำ�ไปสู่

การใชป้ ระโยชนเ์ ก่ยี วกับการสั่นพ้อง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ เล่ม 3 บทท่ี 8 | การเคลือ่ นทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย 5

สรุปแนวความคดิ สำ�คญั

การส่ัน (vibration) หรือการแกว่งกวัด (oscillation) ท้ังสองคำ�น้ีหมายถึงการเคล่ือนท่ีเดียวกัน

การสั่นแบบท่ีง่ายที่สุด คือ การเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (simple harmonic motion) เป็น

การเคล่ือนที่กลับไปมาซ้ำ�รอยเดิมผ่านตำ�แหน่งสมดุล (equilibrium position) มีคาบและแอมพลิจูด

คงตัว

เมอ่ื ฉายแสงใหข้ นานกบั ระนาบการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถแุ บบวงกลมดว้ ยอตั ราเรว็ เชงิ มมุ คงตวั เงาของวตั ถุ

บนฉากจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซำ้�รอยเดิมในแนวตรงมีความเร่งเข้าสู่จุดสมดุลซึ่งเป็นการเคลื่อนที่

แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จากการวิเคราะห์การเคลื่อนท่ีของเงากับการเคลื่อนท่ีแบบวงกลมของวัตถุ

สรุปเปน็ สมการของปริมาณทเ่ี ก่ียวข้องกับการเคล่อื นทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ยของเงาได้ดงั นี้

การกระจัด x Asin Zt I
ความเรว็ v AZ cos Zt I
ความเรง่ a AZ2 sin Zt I

ความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัด แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน สัมพันธ์กันตามสมการ a Z2 x ส่วน

ความเร็วสมั พนั ธ์กบั การกระจัดตามสมการ v rZ A2 x2

การเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ยของวตั ถจุ ะมแี รงทด่ี งึ วตั ถใุ หก้ ลบั มาทต่ี �ำ แหนง่ สมดลุ เรยี กแรงนว้ี า่

แรงดงึ กลบั (restoring force) การสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ และการแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ยเปน็ ตวั อยา่ ง

ของการเคลือ่ นทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย

การส่นั ของมวลติดปลายสปรงิ แรงดงึ กลบั เท่ากับ -kx จากกฎการเคลอ่ื นทข่ี อ้ ทส่ี องของนิวตนั จะได้

ความสมั พนั ธ์ระหว่างค่าคงตัวสปริง (k) มวลของวตั ถุ (m) กบั ความถ่ีเชงิ มมุ ตามสมการ Z k และ
จากความสัมพนั ธร์ ะหว่างความถเ่ี ชงิ มุมกับคาบและความถี่ จะได้ m

คาบ T 2S m
k

ความถี ่ f 1k
2S m

ในท�ำ นองเดยี วกนั นข้ี องการแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ยแรงดงึ กลบั เทา่ กบั mg sinT เมอ่ื พจิ ารณากรณ ี
θ < 10 จะได้

ความถ่เี ชิงมุม Z g


คาบ T 2S 
g

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

6 บทที่ 8 | การเคลื่อนทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่าย ฟิสิกส์ เล่ม 3

ความถ ี่ f 1 g
2S 

เมื่อให้วตั ถสุ นั่ หรอื แกว่งอยา่ งอสิ ระ เชน่ การเคลือ่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ยในวัตถตุ ดิ สปริงหรือ
ลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ย วตั ถจุ ะสน่ั ดว้ ยความถเ่ี ฉพาะตวั คา่ หนง่ึ เรยี กวา่ ความถธ่ี รรมชาติ (natural frequency)
เม่ือวัตถุถูกกระตุ้นต่อเน่ืองให้สั่นอย่างอิสระด้วยแรงหรือพลังงานท่ีมีความถ่ีเท่ากับหรือใกล้เคียงกับ
ความถธ่ี รรมชาตขิ องวตั ถุ วตั ถนุ น้ั จะสน่ั ดว้ ยความถธ่ี รรมชาตขิ องวตั ถนุ น้ั และสน่ั ดว้ ยแอมพลจิ ดู ทม่ี คี า่ มาก
เรียกปรากฏการณน์ ้ีว่า การส่ันพ้อง (resonance)
ความรเู้ รอ่ื งการเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย ความถธ่ี รรมชาติ และการสน่ั พอ้ งน�ำ มาประยกุ ตใ์ ช้
ในชีวิตประจำ�วัน เช่น ระบบต้านแผ่นดินไหวของตึกสูง การออกแบบสะพาน อาคาร และสิ่งก่อสร้าง
ตา่ ง ๆ

เวลาทใ่ี ช้

บทนี้ควรใชเ้ วลาสอนประมาณ 20 ช่วั โมง

8.1 ลักษณะการเคล่อื นที่แบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย 2 ชว่ั โมง
6 ชว่ั โมง
8.2 ปริมาณทเ่ี กย่ี วข้องกบั การเคลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย 10 ชว่ั โมง
2 ชวั่ โมง
8.3 แรงกับการเคล่อื นทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย

8.4 ความถ่ธี รรมชาตแิ ละการสน่ั พอ้ ง


ความรู้กอ่ นเรยี น
เวกเตอร์ การเคล่อื นท่แี นวตรง กฎการเคลื่อนท่ขี ้อสองของนวิ ตนั การเคลอ่ื นทแี่ บบวงกลม

ครูนำ�เข้าสู่บทที่ 8 โดยยกตัวอย่างการเคลื่อนท่ีเป็นคาบ เช่น การโคจรของดาวเทียมรอบโลก การส่ัน
ของวัตถุติดปลายสปริง การสั่นของวัตถุท่ีอยู่บนผิวนำ้�เมื่อมีคลื่นผิวนำ้�เคลื่อนท่ีผ่าน การแกว่งของลูกตุ้ม
นาฬกิ า ครนู �ำ อภปิ รายเกยี่ วกบั ลกั ษณะทเ่ี หมอื นหรอื แตกตา่ งกนั ของการเคลอ่ื นทเ่ี ปน็ คาบทก่ี ลา่ วมาขา้ งตน้
จนสรปุ ไดว้ า่ การสน่ั หรอื การแกวง่ จะมกี ารเคลอ่ื นทก่ี ลบั ไปกลบั มาซ�ำ้ รอยเดมิ ผา่ นต�ำ แหนง่ สมดลุ และในบทน้ี
นกั เรียนจะไดศ้ กึ ษาการสน่ั แบบทีง่ ่ายท่ีสุด ที่เรยี กว่า การเคลอ่ื นท่แี บบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย
ครชู แ้ี จงค�ำ ถามส�ำ คญั ทน่ี กั เรยี นจะตอ้ งตอบไดห้ ลงั จากการเรยี นรบู้ ทท่ี 8 และหวั ขอ้ ตา่ ง ๆ ทจ่ี ะไดเ้ รยี นรู้
ในบทท่ี 8

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 3 บทท่ี 8 | การเคลื่อนที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย 7

8.1 ลักษณะการเคล่อื นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. อธบิ ายลักษณะการเคลอ่ื นทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่าย

ความเขา้ ใจคลาดเคลือ่ นทอี่ าจเกิดขึ้น

ความเข้าใจคลาดเคล่อื น แนวคดิ ทีถ่ ูกต้อง

1. การสั่นหรือการแกว่งกวัดทุกกรณีเป็น 1. การสั่นหรือการแกว่งกวัดที่มีคาบและ
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย แอมพลิจูดคงตัวเท่านั้นที่เป็นการเคลื่อนที่
แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

สิง่ ทคี่ รตู ้องเตรียมลว่ งหน้า
1. วีดทิ ัศน์การเคลื่อนท่แี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่ายของรถทดลองติดปลายสปริง

แนวการจัดการเรยี นรู้
ครูช้แี จงจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ข้อที่ 1 ของหัวขอ้ 8.1 ตามหนังสอื เรยี น
ครูนำ�เขา้ สูห่ ัวขอ้ ท่ี 8.1 โดยแสดงวดี ิทัศน์การเคล่อื นทแ่ี บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ยของรถทดลองติดปลาย
สปริง ครูนำ�อภิปรายเกี่ยวกับลักษณะการเคล่ือนที่จากวีดิทัศน์จนสรุปเกี่ยวกับตำ�แหน่งสมดุล คาบ และ
ความถเ่ี วกตอร์บอกตำ�แหน่ง การกระจัด แอมพลิจูด ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน จากนน้ั ครูถามตอ่ ว่า
คาบและแอมพลิจดู ของรถทดลองในวีดทิ ัศนเ์ ปล่ยี นแปลงหรอื ไม่ อย่างไร ครูและนักเรียนอภิปรายรว่ มกนั
ตอ่ ไปจนสรปุ ไดว้ า่ รถทดลองตดิ สปรงิ เคลอ่ื นทก่ี ลบั ไปกลบั มาซ�ำ้ รอยเดมิ ผา่ นต�ำ แหนง่ สมดลุ โดยมแี อมพลจิ ดู
และคาบคงตัว เรยี กการเคลอื่ นที่นีว้ า่ การเคลอ่ื นที่แบบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย
จากนัน้ ครใู ห้นักเรยี นศึกษาตวั อยา่ ง 8.1 โดยครเู ป็นผู้ใหค้ �ำ แนะนำ� แลว้ จงึ ให้นกั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจ
สอบความเขา้ ใจ 8.1 และท�ำ แบบฝกึ หดั 8.1 โดยครอู าจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ รายค�ำ ตอบรว่ มกนั

แนวการวดั และประเมนิ ผล
1. ความรเู้ กย่ี วกบั ลกั ษณะการเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย จากการอภปิ รายรว่ มกนั และการตอบ
ค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 8.1
2. ทกั ษะการสอ่ื สารสารสนเทศและการรเู้ ทา่ ทนั สอ่ื จากการอภปิ รายรว่ มกนั

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

8 บทที่ 8 | การเคลอ่ื นที่แบบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย ฟิสิกส์ เลม่ 3

แนวคำ�ตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 8.1

1. การเคลื่อนทีแ่ บบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ยมีลักษณะอยา่ งไร
แนวคำ�ตอบ การเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นการเคล่ือนที่กลับไปกลับมาซ้ำ�รอยเดิม
ผ่านตำ�แหน่งสมดุล โดยมีขนาดของการกระจัดสูงสุด (แอมพลิจูด) และคาบของการเคล่ือนที่
คงตัว

2. จงอธิบายต�ำ แหนง่ สมดลุ
แนวคำ�ตอบ ตำ�แหน่งสมดุลเป็นตำ�แหน่งของวัตถุขณะแรงลัพธ์กระทำ�ต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์
ตามแนวการเคลื่อนท่ี เช่น ตำ�แหน่งสมดลุ ของลกู ตุม้ นาฬิกาอยู่ ณ จดุ ต่ำ�สุดในแนวด่งิ

3. การเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมของจกุ ยาง การแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ย เปน็ การเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ
อยา่ งงา่ ยหรือไม่ เพราะเหตใุ ด
แนวคำ�ตอบ การเคล่อื นท่แี บบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นการเคล่อื นท่กี ลับไปกลับมาซำ�้ รอยเดิม
ผ่านตำ�แหน่งสมดุล มีคาบและแอมพลิจูดคงตัว ดังน้ันการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายจึงเป็น
การเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย แตก่ ารเคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมของจกุ ยางไมไ่ ดเ้ ปน็ เนอ่ื งจาก
เปน็ การเคลอ่ื นทใ่ี นทางเดยี วไมม่ กี ารเคลอ่ื นทก่ี ลบั ไปกลบั มา

เฉลยแบบฝึกหัด 8.1

1. ถ้าอนภุ าคสน่ั ครบ 20 รอบ ในเวลา 40 วินาที จงหาความถ่แี ละคาบของอนุภาค
วิธที �ำ ความถ ี่ f มคี ่าเทา่ กับจำ�นวนรอบของวตั ถุทีเ่ คลือ่ นที่ได้ในหนงึ่ หนว่ ยเวลา

f 20 รอบ
40 s

0.5 s 1

= 0.5 Hz

คาบ T มคี ่าเท่ากบั เวลาท่วี ัตถุใชใ้ นการเคลอื่ นท่ีครบ 1 รอบ

T 40 s
20 รอบ

2.0 s

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี T1
f

1

ฟิสกิ ส์ เลม่ 3 T 40บทsที่ 8 | การเคลือ่ นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย 9
20

2.0 s

หรอื T 1

f
1

0.5 s 1
2.0 s

ตอบ ความถแี่ ละคาบของอนภุ าคมคี า่ 0.50 เฮิรตซ์ และ 2.0 วนิ าที ตามล�ำ ดบั

2. จงหาคาบของการเคลือ่ นทีต่ ่อไปน้ี (ในหนว่ ยวินาท)ี

ก. ชีพจรเต้น 29 ครัง้ ใน 20 วนิ าที

ข. เคร่ืองยนต์หมนุ 3200 รอบตอ่ นาที

วิธีทำ� คาบ T มคี ่าเท่ากับเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลอ่ื นทคี่ รบ 1 รอบ

ก. T = 20 s
29
= 0.69 s

ข. T = 60 s
3200
= 0.019 s
ตอบ ก. คาบของชพี จรเต้น 29 ครงั้ ใน 20 วินาที เท่ากับ 0.69 วินาที

ข. คาบของเครื่องยนต์หมุน 3200 รอบตอ่ นาที เทา่ กบั 0.019 วินาที

3. จงหาความถข่ี องเหตุการณต์ อ่ ไปน้ี (ในหนว่ ยตอ่ วนิ าทหี รือเฮิรตซ)์
ก. สายซอสนั่ 43 รอบ ใน 0.1 วินาที
ข. ใบพดั เครอ่ื งป่นั อาหารหมุน 13 000 รอบ ใน 1 นาที

วิธที ำ� ความถ ี่ f มคี า่ เทา่ กบั จำ�นวนรอบของวัตถทุ เี่ คลอ่ื นที่ไดใ้ นหนึ่งหน่วยเวลา

ก. f = 43
0.1 s
= 430 s-1

ข. f = 13000
60 s

= 216.7 s-1

ตอบ ก. ความถี่ของสายซอสน่ั 43 รอบ ใน 0.1 วินาที เท่ากบั 430 วนิ าท-ี 1
ข. ความถข่ี องใบพดั เครอ่ื งปน่ั อาหารหมนุ 13 000 รอบ ใน 1 นาที เทา่ กบั 216.7 วนิ าท-ี 1

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

10 บทที่ 8 | การเคล่ือนทีแ่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งงา่ ย ฟสิ ิกส์ เลม่ 3

4. คันเคาะคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาทำ�ให้เกิดจุดบนแถบกระดาษ 1200 จุด ใน 1 นาที คาบและ

ความถข่ี องคนั เคาะมคี า่ เท่าใด (ในหน่วยวนิ าที และตอ่ วินาทีหรอื เฮริตซ์ ตามล�ำ ดับ)

วธิ ที ำ� จดุ บนแถบกระดาษ 1 จดุ หมายถงึ คนั เคาะเคาะได้หนึ่งคร้ัง ดงั น้นั

คาบ (T) มีคา่ เทา่ กบั เวลาท่วี ัตถุใชใ้ นการเคล่อื นท่ีครบ 1 รอบ

T = 60 s
1200

= 0.05 s

ความถ่ี ( f ) มีค่าเทา่ กับจำ�นวนรอบของวตั ถทุ เ่ี คลื่อนท่ีได้ในหนง่ึ หน่วยเวลา

f = 1200
60 s

= 20 s-1

ตอบ คาบของคันเคาะเทา่ กบั 0.05 วินาที และความถีข่ องคันเคาะเทา่ กบั 20 วินาท-ี 1

8.2 ปรมิ าณท่เี กย่ี วขอ้ งกับการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธิบายการกระจดั ความเร็ว และความเรง่ ของวตั ถทุ ่เี คลอื่ นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย
2. คำ�นวณปรมิ าณตา่ ง ๆ ทเ่ี กย่ี วข้องกับการเคล่อื นทแ่ี บบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย

ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื นที่อาจเกดิ ข้ึน

ความเข้าใจคลาดเคล่ือน แนวคดิ ทีถ่ กู ต้อง

1. ความเร่งของวัตถุท่ีเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิก 1. ความเร่งของวัตถุท่ีเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิก
อย่างงา่ ยมีคา่ คงตัวตลอดการเคลอ่ื นท่ี อย่างง่ายมีค่าไม่คงตัว โดยขนาดความเร่งจะ
แปรผนั ตรงกบั ขนาดการกระจัด

2. การกระจัดและความเร่งของวัตถุท่ีเคล่ือนท่ี 2. การกระจัดและความเร่งของวัตถุที่เคล่ือนท่ี

แบบฮาร์มอนกิ อย่างง่ายมที ิศเดยี วกนั แบบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ยมที ศิ ทางตามขา้ มกนั

3. วัตถุหนึ่งที่สั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายหาก 3. วัตถุหน่ึงที่ส่ันแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายจะมี
สน่ั ดว้ ยแอมพลจิ ดู นอ้ ย จะมคี าบการสน่ั นอ้ ยกวา่ คาบการสัน่ คงตวั ไม่ข้ึนกบั แอมพลิจูด
เมื่อสั่นด้วยแอมพลิจูดมาก

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 3 บทที่ 8 | การเคลอ่ื นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย 11

สง่ิ ทค่ี รตู ้องเตรียมล่วงหน้า
1. วีดทิ ศั น์การเคลอ่ื นที่ของแผ่นกลมท่ีมหี มุดทรงกระบอก

แนวการจดั การเรียนรู้
ครูยกสถานการณ์โดยใช้รูป 8.2 ในหนังสือเรียน หรือแสดงวีดิทัศน์การหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว
ของแผ่นกลมที่มีหมุดทรงกระบอกติดอยู่บนแผ่นบริเวณขอบ จากนั้นครูนำ�นักเรียนอภิปรายเกี่ยวกับ
การเคลอ่ื นทข่ี องเงาบนฉาก จนสรปุ เพม่ิ เตมิ จากหนงั สอื เรยี นไดว้ า่ เงาของหมดุ มกี ารเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ
อยา่ งงา่ ยมคี าบคงตวั เทา่ กบั คาบการเคลอ่ื นทข่ี องหมดุ และมแี อมพลจิ ดู คงตวั เทา่ กบั รศั มกี ารเคลอ่ื นทข่ี องหมดุ
จากนั้นครูถามต่อว่าจะสามารถหาการกระจัด ความเร็วและความเร่งของเงาของหมุดเป็นฟังก์ชัน
กบั เวลาไดอ้ ยา่ งไร ใหน้ กั เรยี นตอบอสิ ระ โดยไมค่ าดหวงั ค�ำ ตอบทถี่ กู ตอ้ ง แลว้ ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาหวั ขอ้ ตอ่ ไป

8.2.1 การกระจัดของการเคลื่อนทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่าย
ครูช้แี จงจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ขอ้ ที่ 2 และ 3 ของหัวขอ้ 8.2 ในส่วนท่เี กีย่ วข้องกบั การกระจดั ของ
การเคลอ่ื นที่แบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย ตามหนังสือเรยี น
ครูนำ�เข้าสู่หัวข้อท่ี 8.2.1 โดยใช้รูป 8.3 ให้นักเรียนศึกษาการหาการกระจัดของเงาของหมุดเป็น
ฟังก์ชันของเวลา แล้วครูนำ�อภิปรายจนสรุปได้สมการ (8.1) และกราฟดังรูป 8.4 ตามรายละเอียดใน
หนงั สอื เรยี น จากนน้ั ให้นกั เรยี นศกึ ษาข้อสังเกตระหวา่ งอตั ราเร็วเชงิ มุมกบั ความถ่ีเชิงมมุ
ครใู ชร้ ปู 8.5 น�ำ นกั เรยี นอภปิ รายเกย่ี วกบั เฟสเรมิ่ ตน้ และมมุ เฟสของเงาของหมดุ จนสรปุ ไดส้ มการ
(8.2) ตามรายละเอยี ดในหนังสอื เรยี น
ครใู ห้นกั เรียนศึกษาตัวอยา่ ง 8.2 8.3 และ 8.4 โดยครูเป็นผใู้ หค้ �ำ แนะนำ�

8.2.2 ความเร็วและความเร่งของการเคลอ่ื นที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย
ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้ข้อท่ี 2 และ 3 ของหัวข้อ 8.2 ในส่วนท่ีเก่ียวข้องกับความเร็วและ
ความเรง่ ของการเคลื่อนท่ีแบบฮารม์ อนิกอย่างง่าย ตามหนงั สอื เรียน
ครนู �ำ เขา้ สหู่ วั ขอ้ ท่ี 8.2.2 โดยใชร้ ปู 8.6 ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาการหาความเรว็ ของเงาของหมดุ เปน็ ฟงั กช์ นั
ของเวลา แลว้ ครูนำ�อภิปรายจนสรปุ ไดส้ มการ (8.3) และกราฟดังรูป 8.7 ตามรายละเอยี ดในหนังสือเรยี น
ครูใช้รูป 8.8 ให้นักเรียนศึกษาการหาความเร่งของเงาของหมุดเป็นฟังก์ชันของเวลา แล้วครูนำ�
อภิปรายจนสรุปได้สมการ (8.4) และกราฟดังรูป 8.9 ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน ครูให้นักเรียน
พจิ ารณาสมการ (8.2) และ (8.4) แลว้ อภปิ รายจนไดส้ มการ (8.5) และสรปุ ไดว้ า่ ขนาดของความเรง่ แปรผนั
ตรงกับขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน และอธิบายการกระจัด ความเร็ว และความเร่งของ
วตั ถทุ ี่มกี ารเคล่อื นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ยเป็นฟังก์ชนั กับเวลาดว้ ยสมการ (8.2) (8.3) และ (8.4)
ครูใหน้ กั เรียนศึกษาตัวอย่าง 8.5 8.6 และ 8.7 โดยครเู ป็นผใู้ ห้ค�ำ แนะน�ำ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

12 บทที่ 8 | การเคลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย ฟสิ กิ ส์ เล่ม 3

ครตู งั้ ค�ำ ถามวา่ จากการศกึ ษาทผ่ี า่ นมาพบวา่ ความเรง่ มคี วามสมั พนั ธก์ บั การกระจดั ท�ำ นองเดยี วกนั
เราสามารถพจิ ารณาความเรว็ สมั พนั ธก์ บั การกระจดั ของเงาของหมดุ ไดห้ รอื ไม่ อยา่ งไร แลว้ ใหน้ กั เรยี นศกึ ษา
ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับการกระจัดของเงาของหมุดในหนังสือเรียน จากนั้นอภิปรายร่วมกัน
จนสรปุ ไดส้ มการ (8.6) (8.7) และ (8.8) ตามรายละเอียดในหนังสือเรียน
ครใู หน้ กั เรยี นศกึ ษาตวั อยา่ ง 8.8 โดยครเู ปน็ ผใู้ หค้ �ำ แนะน�ำ แลว้ จงึ ใหน้ กั เรยี นตอบค�ำ ถามตรวจสอบ
ความเข้าใจ 8.2 และท�ำ แบบฝึกหดั 8.2 โดยครอู าจมีการเฉลยคำ�ตอบและอภิปรายคำ�ตอบร่วมกนั

แนวการวดั และประเมนิ ผล
1. ความรู้เกี่ยวกับการกระจัด ความเร็ว และความเร่งของวัตถุที่เคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิก
อยา่ งงา่ ย ความสมั พนั ธข์ องการกระจดั ความเรว็ และความเรง่ กบั เวลา จากค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 8.2
2. ทักษะการใช้จำ�นวนจากการคำ�นวณปริมาณต่างๆ ท่ีเก่ียวข้องกับการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิก
อย่างง่าย จากแบบฝกึ หัด 8.2

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเข้าใจ 8.2

1. กราฟระหว่างการกระจัดกับเวลาของวัตถุชิ้นหน่ึงท่ีมีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ให้ขอ้ มูลอะไรบ้าง
แนวคำ�ตอบ การกระจดั ของวตั ถทุ เ่ี วลาตา่ งๆ คาบ และความถส่ี ามารถหาไดจ้ ากคาบ นอกจากน้ี
ยังหาความเรว็ ทเี่ วลาต่าง ๆ ได้จากความชนั

2. จากกราฟในตวั อย่าง 8.3 จงบรรยายการเคลอื่ นทข่ี องวัตถุ
แนวค�ำ ตอบ เริ่มต้น t = 0 วัตถุอยู่ท่ีตำ�แหน่ง x = -5.0 cm ซ่ึงเป็นตำ�แหน่งที่วัตถุมี
การกระจดั มากทสี่ ดุ ตอ่ มาวตั ถเุ คลอ่ื นทถี่ งึ ต�ำ แหนง่ สมดลุ ท ่ี x = 0 ทเี่ วลา t = 1.0 s วตั ถเุ คลอื่ นท่ี
ต่อไปทต่ี ำ�แหน่ง ซ่งึ เป็นตำ�แหน่งที่วัตถุมกี ารกระจดั มีคา่ มากทส่ี ดุ ทเ่ี วลา t = 2.0 s จากนน้ั วัตถุ
เคลอ่ื นทก่ี ลับทศิ ทาง ผา่ นตำ�แหนง่ สมดุลที่ t = 3.0 s

3. ขณะที่วตั ถุสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย ปริมาณใดท่ีมีทิศทางตรงขา้ มกนั เสมอ
แนวคำ�ตอบ ความเร่งและการกระจัด

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 3 บทที่ 8 | การเคลอื่ นทีแ่ บบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย 13

4. วัตถุทส่ี นั่ แบบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ยโดยมแี อมพลจิ ดู เท่ากบั A วตั ถจุ ะเคลื่อนท่ีได้ระยะทางเท่าใด
ในเวลา 1 คาบ
แนวคำ�ตอบ สี่เทา่ ของแอมพลจิ ูด หรอื 4A

5. จงอธิบายรายละเอียดของปริมาณต่าง ๆ ในสมการการเคลือ่ นทแ่ี บบฮารม์ อนิกอย่างง่าย

x Asin Zt I

แนวคำ�ตอบ x แทนการกระจัดทเ่ี วลาต่างๆ A แทนการกระจดั สงู สดุ หรอื แอมพลิจดู ω แทน
ปรมิ าณความถเ่ี ชงิ มมุ t แทนปรมิ าณเวลาตา่ งๆ φ แทนเฟสเรม่ิ ตน้ ทเ่ี วลา t = 0 และ ฟงั กช์ นั sin
หมายถงึ เมอ่ื I 0 การเคลอื่ นทเี่ รมิ่ ทต่ี �ำ แหนง่ สมดลุ ของการเคลอื่ นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย

6. มุมเฟสและเฟสเริ่มตน้ ต่างกันอยา่ งไร และมีความส�ำ คญั อย่างไร
แนวคำ�ตอบ มมุ เฟสใชบ้ อกต�ำ แหนง่ ของของวตั ถทุ เ่ี วลาตา่ งๆ ของการเคลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ
อยา่ งง่าย สว่ นเฟสเริม่ ต้นจะเป็นตำ�แหน่งของวตั ถุทีเ่ วลา t = 0

เฉลยแบบฝึกหัด 8.2

1. วัตถเุ คลือ่ นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย มแี อมพลิจูด 30 เซนตเิ มตร มคี าบการเคลื่อนท่ี 4 วนิ าที
อตั ราเรว็ สงู สุดของการเคลื่อนทมี่ ีคา่ เท่าใด

วิธที �ำ อัตราเร็วสงู สุดของการเคลอ่ื นทีห่ าได้จากสมการ vmax AZ
2S
เราสามารถหา ω ไดจ้ ากสมการ Z T

จากโจทย์ T = 4.0 s

แทนคา่ Z 2S
4.0 s

0.5S rad/s

จากโจทย์ A = 30 cm

แทนคา่ vmax (0.3 m)(0.5S rad/s)
= 0.15S m/s

ตอบ อัตราเรว็ สงู สุดของการเคลื่อน 0.5 ที่มีค่า 0.15π เมตรตอ่ วนิ าที

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

14 บทที่ 8 | การเคลือ่ นท่ีแบบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย ฟิสกิ ส์ เล่ม 3

2. วตั ถหุ นงึ่ เคลอ่ื นทแี่ บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ยดว้ ยความถ่ี 30 รอบตอ่ นาที มขี นาดการกระจดั สงู สดุ

20 เซนติเมตร ความเร่งสงู สุดของวตั ถุนมี้ ีค่าเท่าใด

วธิ ที ำ� ความเรง่ สงู สดุ ของวตั ถหุ าได้จากสมการ amax AZ2
เราสามารถหา ω ได้จากสมการ Z 2S f

จากโจทย ์ f = 30 รอบต่อนาที 2S § 30 ·
แทนคา่ Z ©¨ 60s ¹¸

จากโจทย์ A = 20 cm S rad/s

แทนคา่ amax (0.2 m)(S rad/s)2

0.2S 2 m/s2
ตอบ ความเรง่ สงู สุดของวัตถุ 0.2π 2 เมตรตอ่ วนิ าท2ี

3. จงเขยี นสมการการกระจดั ทข่ี น้ึ กบั เวลาของวตั ถตุ ดิ ปลายสปรงิ ทเ่ี คลอ่ื นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย

มีตำ�แหน่งเรมิ่ ตน้ ตา่ งกันในตาราง กำ�หนดให้ ความถี่เชงิ มุมเท่ากบั ω แอมพลจิ ดู เท่ากบั A

รูปแสดงต�ำ แหนง่ เริม่ ตน้ ที่ t = 0 เฟสเร่มิ ตน้ (φ ) สมการการกระจัด

x= A

ก. x = 0 2

x = −A x = 0

ข.

วธิ ที ำ� หาเฟสเรมิ่ ตน้ ดว้ ยการแทนคา่ t = 0 และการกระจดั ท่เี วลาเร่ิมต้นในสมการ

x Asin Zt I จะได้ค่า φ ทเ่ี วลาเรมิ่ ตน้ A
2
ก. จากตาราง เมอื่ t = 0 การกระจัดทเี่ วลาเร่มิ ตน้ มคี ่าเทา่ กับ x = จะได้

A Asin Z(0) I

2

1 sin I
2
1 S
?sin(30°) 2 จะไดว้ า่ I 30q หรือ I 6

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เล่ม 3 บทท่ี 8 | การเคลื่อนทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย 15

เขียนสมการการกระจัดได้เปน็ x A sin ©¨§ Zt S ·
6 ¸¹

ข. จากตาราง เมื่อ t = 0 การกระจดั ทเ่ี วลาเริม่ ต้นมีคา่ เทา่ กับ x = -A จะได้

A Asin Z(0) I

1 sin I

∴ sin 270° 1จะได้วา่ I 270q หรอื I 3S
2

เขยี นสมการการกระจดั ไดเ้ ป็น x A sin ©§¨ Zt 3S ·
2 ¸¹
S S
ตอบ ก. เฟสเร่มิ ตน้ เท่ากับ I 6 เขียนสมการได้เป็น x A sin ¨©§ Zt 6 ·
¹¸

ข. เฟสเรมิ่ ต้นเทา่ กบั I 3S เขียนสมการไดเ้ ปน็ x A sin § Zt 3S ·
2 ¨© 2 ¹¸

4. วัตถุเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างงา่ ย ด้วยความถี่ 5 รอบตอ่ วินาที

ก. เม่อื เวลาผ่านไป 2 วนิ าที วัตถอุ ยใู่ นมมุ เฟสตา่ งจากเดมิ เท่าใด

ข. เม่อื วัตถอุ ยใู่ นเฟสต่างจากเดิม 21π เรเดียน วัตถเุ คลือ่ นท่ีได้กี่รอบ
2

ค. วตั ถุใชเ้ วลาเท่าใด จงึ จะอยู่ในเฟสต่างไปจากเดิม 4π เรเดยี น

วิธที ำ� มุมเฟสมีคา่ เทา่ กับ Zt I

ก. ทเี่ วลา t0 มุมเฟสของวัตถุ = Zt0 I
เม่ือเวลาผ่านไป ∆t มุมเฟสของวตั ถ ุ Z(t0 't) I

ดังนัน้ วัตถมุ มี ุมเฟสต่างจากเดิม >Z(t0 't) I @ >Zt0 I @ Z't ท่ี t = 2 s

และจาก Z 2S f

มมุ เฟสตา่ งจากเดิม 2S f 't

2S (5s 1)(2s) rad

20S rad

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

16 บทที่ 8 | การเคล่อื นท่แี บบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย ฟสิ กิ ส์ เลม่ 3

ข. วตั ถุอยู่ในเฟสตา่ งจากเดมิ 2π rad วัตถุเคลอื่ นท่ี = 1 รอบ

วัตถอุ ยู่ในเฟสตา่ งจากเดมิ 21π rad วัตถุเคลอื่ นที่
2

= 1 × 21π
2π 2

= 5.25

ค. มมุ เฟสตา่ งจากเดมิ เท่ากบั 2π f ∆t = 4π
4π
ดังนั้น ∆t = 2π f

แทนคา่ =2
(5 Hz)

= 0.4 s

ตอบ ก. เวลาผา่ นไป 2 วินาที วัตถอุ ยใู่ นเฟสต่างจากเดมิ 20π เรเดยี น
ข. เมือ่ วัตถุอยใู่ นเฟสต่างจากเดมิ 21π เรเดียน วัตถุเคลอ่ื นที่ได้ 5.25 รอบ

2

ค. วตั ถใุ ชเ้ วลา 0.4 วนิ าที จึงจะอยู่ในเฟสตา่ งไปจากเดิม 4π เรเดยี น

5. วัตถหุ นึง่ เคล่อื นทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ยรอบจดุ สมดุล O โดยมีอตั ราเรว็ สงู สดุ

5.0 เซนติเมตรตอ่ วินาที และมคี าบการสัน่ เทา่ กบั 4π วินาที ขณะท่ีวัตถมุ อี ัตราเร็ว

3.0 เซนตเิ มตรต่อวินาที วัตถุอย่หู า่ งจากจุดสมดลุ O เป็นระยะก่เี ซนติเมตร

วิธีท�ำ หาระยะจากจดุ สมดุลไดจ้ ากสมการ v = ω A2 − x2

เราสามารถหา ω ได้จากสมการ ω = 2π
T
จากโจทย์ T = 4 วินาที
2π
แทนค่า ω = 4π s

= 0.5 rad/s
เราสามารถหา A ได้จากสมการ vmax = Aω

จากโจทย์ vmax = 5.0 เซนติเมตรตอ่ วนิ าที

แทนคา่ 5.0 cm/s = A(0.5 rad/s)
A = 10 cm

จากโจทย์ วตั ถมุ อี ตั ราเร็ว 3.0 เซนติเมตรต่อวนิ าที

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เลม่ 3 บทที่ 8 | การเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 17

แทนค่า 3.0 cm/s = 0.5 rad/s 10 cm 2 x2

x r 8.0 cm
ตอบ ขณะที่วัตถุมีอัตราเร็ว 3.0 เซนติเมตรต่อวินาที วัตถุอยู่ห่างจากจุดสมดุล O เป็นระยะ
8.0 เซนตเิ มตร

8.3 แรงกับการสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปริงและลูกตุม้ อยา่ งง่าย
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธบิ ายผลของแรงกับการสนั่ ของมวลติดปลายสปริงและการแกวง่ ของลูกต้มุ อยา่ งง่าย
2. ทดลองการเคล่ือนทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ยของรถทดลองตดิ ปลายสปรงิ
3. ทดลองการแกว่งของลกู ตุ้มอยา่ งงา่ ย
4. ค�ำ นวณปรมิ าณทเ่ี กย่ี วขอ้ งกบั คาบการสน่ั ของมวลตดิ ปลายสปรงิ และการแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ย

ความเข้าใจคลาดเคลอ่ื นทอี่ าจเกิดขน้ึ

ความเข้าใจคลาดเคลอื่ น แนวคิดทถ่ี ูกตอ้ ง

1. การส่ันของมวลติดปลายสปริง ความเร็วของ 1. การส่ันของมวลติดปลายสปริง ความเร็วของ
มวลจะมที ศิ ทางเดยี วกบั ทศิ ทางของการกระจดั มวลจะมที ศิ ทางเดยี วกบั ทศิ ทางของการกระจดั
เสมอ หรอื มีทิศทางตรงกันขา้ มก็ได้

2. มวลมีผลต่อคาบของการแกว่งของลูกตุ้ม 2. มวลไม่มีผลต่อคาบของการแกว่งของลูกตุ้ม
อย่างงา่ ย อย่างงา่ ย เพราะคาบของการแกว่งของลูกต้มุ
อยา่ งง่ายขนึ้ กบั ความยาวเชือก

3. คาบการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายขึ้นอยู่กับ 3. คาบการแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ยไมข่ น้ึ อยกู่ บั

มุมที่เริ่มต้นปล่อย มมุ ท่ีเรมิ่ ตน้ ปลอ่ ย

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

18 บทท่ี 8 | การเคล่ือนที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย ฟสิ กิ ส์ เล่ม 3

แนวการจดั การเรยี นรู้
ครูนำ�เข้าสู่หัวข้อ 8.3 โดยยกสถานการณ์การสั่นของวัตถุติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้ม
อย่างง่าย แล้วต้ังคำ�ถามว่าเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ออกจากตำ�แหน่งสมดุลมีแรงกระทำ�ต่อวัตถุหรือไม่ อย่างไร
จากนั้นครูนำ�นักเรียนอภิปราย จนสรุปได้ว่าจะมีแรงกระทำ�ต่อวัตถุในทิศทางดึงวัตถุกลับมายังตำ�แหน่ง
สมดลุ เสมอ โดยแรงนท้ี �ำ ใหว้ ตั ถเุ คลอ่ื นทกี่ ลบั ไปกลบั มาซ�ำ้ รอยเดมิ ผา่ นต�ำ แหนง่ สมดลุ เรยี กวา่ แรงดงึ กลบั
(restoring force) จากนั้นครูต้ังคำ�ถามว่าแรงดึงกลับสัมพันธ์กับปริมาณอื่น ๆ ของการเคล่ือนที่แบบ
ฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย อย่างไร โดยไม่คาดหวังคำ�ตอบที่ถูกต้องแล้วใหน้ กั เรียนศกึ ษาหวั ขอ้ ตอ่ ไป

8.3.1 การส่ันของมวลติดปลายสปรงิ
ครชู ้ีแจงจดุ ประสงค์การเรียนรู้ข้อที่ 4 และ 5 ของหวั ข้อ 8.3 ตามหนังสอื เรียน
ครูให้นักเรียนศึกษาการกระจัด ความเร็ว และความเร่ง ของการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
ของรถทดลองติดปลายสปรงิ โดยท�ำ กิจกรรม 8.1

กิจกรรม 8.1 การทดลองการเคล่อื นทข่ี องรถทดลองติดปลายสปริง

จดุ ประสงค์
1. หาการกระจัดและความเร็วของรถทดลอง ซึ่งเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในช่วงเวลา
ครึ่งคาบ
2. เขยี นกราฟระหวา่ งการกระจดั กบั เวลา และกราฟระหวา่ งความเรว็ กบั เวลาของการเคลอ่ื นที่
ของรถทดลอง
3. อธิบายการกระจดั และความเรว็ ท่ีเวลาเดยี วกันโดยพิจารณาจากกราฟในข้อ 2

เวลาทีใ่ ช้ 50 นาที

วัสดแุ ละอุปกรณ์

1. รถทดลอง มวล 500 กรมั 1 คนั

2. แทง่ เหล็ก/แผน่ เหล็ก มวล 500 กรัม 1 แผน่

3. ลวดสปริงพรอ้ มทอ่ 1 ตวั

4. เครอ่ื งเคาะสัญญาณเวลา 1 เคร่ือง

5. หมอ้ แปลงโวลตต์ �่ำ 1 เครอ่ื ง

6. รางไม้ 1 อนั

7. สายไฟ 1 คู่

8. แถบกระดาษ 1 แถบ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เล่ม 3 บทท่ี 8 | การเคลือ่ นท่แี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย 19

ตัวอย่างผลการทำ�กิจกรรม
ตวั อยา่ งแถบกระดาษของรถทดลองตดิ ปลายสปริงที่ผา่ นเครอ่ื งเคาะสญั ญาณเวลา

รูป ตัวอย่างแถบกระดาษของรถทดลองตดิ ปลายสปริง

ตัวอยา่ งตารางบันทกึ ผลการทำ�กจิ กรรม
แอมพลจิ ดู 6.20 (××10−2 m)

เวลา การกระจัด เวลา ระยะทาง 2 ชว่ งจุด ความเร็ว
(×10−2 m) (×10−2 m)
 × 1 s   × 1 s  (m/s)
50  6.20  50  0.00
6.00 -0.20 0.00
0 5.40 0 -0.60 -0.050
4.20 -1.20 -0.150
2 2.70 1 -1.50 -0.300
1.05 -1.65 -0.375
4 -0.55 3 -1.60 -0.413
-2.10 -1.55 -0.400
6 -3.35 5 -1.25 -0.388
-4.30 -0.95 -0.313
8 -4.90 7 -0.60 -0.238
-0.150
10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

20 บทท่ี 8 | การเคลอ่ื นที่แบบฮารม์ อนิกอย่างงา่ ย ฟิสกิ ส์ เล่ม 3

ตวั อย่างกราฟ
การกระจัด

2

0 เวลา ( × 1 s)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 50

-2

-4

-6

รปู กราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการกระจัดกบั เวลา
ความเรว็ (m/s)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 เวลา ( × 1 s)
-0.1
50

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

-0.6

รปู กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างความเรว็ กับเวลา

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ ิกส์ เล่ม 3 บทที่ 8 | การเคลอื่ นทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย 21

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามทา้ ยกจิ กรรม

กราฟการกระจดั กบั เวลา และความเรว็ กบั เวลา มลี กั ษณะอยา่ งไร
แนวคำ�ตอบ ลกั ษณะของกราฟความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการกระจดั กบั เวลาและกราฟความสมั พนั ธ์
ระหว่างความเร็วกบั เวลาเปน็ ฟงั ก์ชันลกั ษณะแบบไซน์

จากกราฟการกระจดั กับเวลา รถทดลองมีการกระจัดมากทสี่ ดุ และการกระจัดเปน็ ศนู ย์ (สมดุล)
ณ เวลาใด
แนวคำ�ตอบ รถทดลองมีการกระจัดสูงสุด ณ เวลา 0 วินาที รถทดลองมีการกระจัดเป็นศูนย์
ณ เวลา 11.5 วนิ าที

50

พิจารณากราฟการกระจดั กับเวลา เปรียบเทียบกบั กราฟความเรว็ กับเวลา
1. ขณะการกระจดั เปน็ ศนู ย ์ ความเร็วของรถทดลองเปน็ อย่างไร
แนวคำ�ตอบ ความเรว็ ของรถทดลองมีคา่ มากที่สดุ
2. ขณะการกระจัดมากที่สุด ความเร็วของรถทดลองเปน็ อยา่ งไร
แนวคำ�ตอบ ความเรว็ ของรถทดลองมีค่าเปน็ ศูนย์

จากกราฟการกระจัดกบั เวลาและกราฟความเรว็ กบั เวลาของรถทดลอง รถทดลองเคลื่อนที่ได้
กี่รอบและใชเ้ วลาเทา่ ใด
แนวคำ�ตอบ รถทดลองเคลอ่ื นท่ไี ด้ครึ่งรอบ และใช้เวลา T

2

จากกราฟความเรว็ กับเวลา ความชนั ของกราฟแทนปริมาณใด
แนวคำ�ตอบ ความชันของกราฟความเรว็ กับเวลาแทนปรมิ าณความเร่งของรถทดลอง

จากกราฟความเร็วกับเวลา ก่อนผ่านและหลังผ่านตำ�แหน่งสมดุล ความเร่งรถทดลองมีขนาด
เปลี่ยนแปลงอยา่ งไรและมีทิศทางเทยี บกับการกระจดั อย่างไร
แนวคำ�ตอบ ความเรง่ รถทดลองมขี นาดลดลงเมอ่ื เคล่ือนทเี่ ข้าหาต�ำ แหนง่ สมดุล และมีทศิ ทาง
ตรงกนั ขา้ มกบั การกระจัด

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

22 บทที่ 8 | การเคลอ่ื นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อย่างงา่ ย ฟสิ ิกส์ เล่ม 3

อภิปรายหลังการทำ�กิจกรรม

หลังจากครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามท้ายกิจกรรม ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายผลการทำ�
กิจกรรม 8.1 จนสรปุ ได้ดงั น้ี
1. กราฟการกระจดั กบั เวลา และกราฟความเรว็ กบั เวลา ของรถทดลองตดิ ปลายสปรงิ ทเี่ คลอ่ื นที่
ครง่ึ คาบเปน็ กราฟของฟงั กช์ นั ลกั ษณะแบบไซนด์ งั รปู 1 ซง่ึ พจิ ารณาไดว้ า่ รถทดลองมคี วามเรว็ สงู สดุ
ขณะมกี ารกระจดั เปน็ ศนู ย์ และรถทดลองมีความเรว็ เปน็ ศนู ย์ ขณะมกี ารกระจัดมากทีส่ ดุ
2. จากความชันของกราฟความเร็วกับเวลา พิจารณาได้ว่าขนาดความเร่งของรถทดลองลดลง
ขณะเคลื่อนเข้าหาตำ�แหน่งสมดุล และขนาดความเร่งของรถทดลองเพ่ิมขึ้น ขณะเคลื่อนออกจาก
ต�ำ แหนง่ สมดุล โดยมีทศิ ทางตรงขา้ มกับทิศทางการกระจัดขณะนั้น

ครูใชก้ ราฟความสัมพนั ธ์ระหวา่ งกระจดั กับเวลาดังรปู 8.11 ก.
ครูใช้กราฟความสมั พันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาดังรปู 8.11 ข. เพื่อน�ำ ไปพจิ ารณาคา่ ความชนั
ดงั รปู 8.12 เพอ่ื น�ำ ไปเขยี นกราฟความเรง่ กับเวลาดงั รปู 8.13 ก. แลว้ นำ�ไปเปรยี บเทียบกบั กราฟการ
กระจดั กบั เวลาดงั รปู 8.13 ข. ตามรายละเอียดในหนังสอื เรยี น ครูน�ำ อภปิ รายจนสรปุ ไดเ้ ป็นกราฟการ
กระจัด ความเรว็ และความเรง่ กับเวลา ในชว่ งเวลา 1 คาบ ได้กราฟดังรปู 8.14 จากนัน้ ให้นกั เรยี นศึกษา
ข้อสังเกต จนสรุปได้ว่า สามารถอธิบายการเคล่ือนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ในรูปสมการท่ัวไปได้ท้ัง

x = Asin (ωt + φ ) หรือ x = Acos(ωt + φ)

ครใู ชก้ ารเคลอื่ นทแ่ี บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ยของรถทดลองตดิ ปลายสปรงิ ในกจิ กรรม 8.1 น�ำ อภปิ ราย
จนสรปุ ไดว้ า่ แรงดงึ กลบั คอื แรงทส่ี ปรงิ กระท�ำ กบั รถทดลองสมั พนั ธก์ บั การกระจดั ตามสมการ (8.9) อภปิ ราย
ต่อตามรายละเอยี ดในหนังสือเรียน จนได้ความสมั พันธ์ตามสมการ (8.11) (8.12) (8.13) และ (8.14)
ใหน้ ักเรียนศึกษาตัวอย่าง 8.9 – 8.11 โดยครูเปน็ ผใู้ ห้ค�ำ แนะน�ำ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสิกส์ เล่ม 3 บทท่ี 8 | การเคลอ่ื นท่แี บบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย 23

8.3.2 การแกวง่ ของลกู ตมุ้ อย่างงา่ ย
ครูชแ้ี จงจดุ ประสงคก์ ารเรียนร้ขู ้อที่ 6 และ 7 ของหวั ขอ้ 8.3 ตามหนงั สือเรยี น
ครูให้นักเรยี นศึกษาคาบการแกวง่ ของลกู ต้มุ อยา่ งงา่ ยโดยทำ�กจิ กรรม 8.2

กจิ กรรม 8.2 การทดลองเรอ่ื งลูกตมุ้ อย่างงา่ ย

จุดประสงค์ l
1. หาคาบการแกว่งของลกู ต้มุ อย่างง่าย

2. เขยี นกราฟระหวา่ งคาบการแกวง่ ของลกู ตุม้ (T) กบั รากทสี่ องของความยาวเชอื ก
3. หาความสัมพันธ์ระหว่างคาบการแกว่งของลกู ตุ้มกับรากท่สี องของความยาวเชือก

เวลาที่ใช้ 50 นาที

วสั ดุและอปุ กรณ์
1. ลกู ตมุ้ โลหะทรงกลม 1 อัน
2. เชือก 1 เมตร
3. ไม้เมตร 1 อัน
4. นาฬิกาจบั เวลา 1 เรอื น

ตวั อยา่ งตารางบนั ทึกผลการทำ�กิจกรรม

ความยาวเชอื ก l เวลาที่ใชใ้ นการแกว่ง คาบ (s) l (m1/2)

(u10 2 m) 30 รอบ (s) 1.17 5.47
1.27 6.32
30 35.0 1.40 7.07
1.57 7.75
40 38.0 1.70 8.37

50 42.0

60 47.0

70 51.0

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

24 บทที่ 8 | การเคล่ือนท่แี บบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ฟิสกิ ส์ เล่ม 3

ตวั อย่างกราฟ
เขียนกราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง T กบั l กราฟมลี กั ษณะดงั รปู
T (s)

2.0

1.6

1.2

0.8
0.4

0 l (m)

10 20 30 40 50 60 70

รูป กราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง T กบั l

เขียนกราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง T กบั l กราฟมีลกั ษณะดังรปู
T (s)

2.0

1.6

1.2

0.8
0.4

0 1234 5678 l (m1/2 )
รปู กราฟความสมั พันธร์ ะหวา่ ง T กับ l
9

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 3 บทท่ี 8 | การเคลื่อนทแี่ บบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย 25

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามทา้ ยกิจกรรม

จากกราฟ T กับ l มลี ักษณะอย่างไร เขียนความสมั พนั ธ์ของสองปริมาณนไ้ี ด้อยา่ งไร
แนวคำ�ตอบ จากกราฟ T กบั l มลี ักษณะเปน็ เส้นโคง้

จากกราฟ T กบั l มลี กั ษณะอยา่ งไร และปรมิ าณทง้ั สองมคี วามสมั พนั ธเ์ ชงิ เสน้ หรอื ไม่
แนวคำ�ตอบ กราฟ T กบั l มลี กั ษณะเปน็ กราฟเสน้ ตรง และปรมิ าณทง้ั สองมคี วามสมั พนั ธ์
เชงิ เสน้

อภิปรายหลงั การท�ำ กิจกรรม

หลังจากครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามท้ายกิจกรรม ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายผลการทำ�

กิจกรรม 8.2 จนสรปุ ได้ดังนี้

คาบการแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ยขน้ึ กบั ความยาวของเชอื ก โดยลกู ตมุ้ ทมี่ คี วามยาวเชอื กมากจะ

มีคาบการแกว่งมากกว่าลูกตุ้มท่ีมีความยาวเชือกน้อย โดยกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง T กับ l

เป็นกราฟเส้นตรงผา่ นจุดกำ�เนดิ หรือมีความสมั พันธ์เชิงเสน้ ตามสมการ (8.15)

ครใู ช้การแกวง่ ของลกู ต้มุ อย่างงา่ ย ในกจิ กรรม 8.2 น�ำ อภิปรายจนสรุปได้วา่ แรงดึงกลบั คอื
องคป์ ระกอบของแรงโนม้ ถ่วงท่ีอยู่ในแนวการเคล่อื นท่ตี ามสมการ (8.16) อภปิ รายตอ่ ตามรายละเอยี ดใน
หนงั สือเรยี น จนได้ความสัมพนั ธ์ตามสมการ (8.19) (8.20) (8.21) และ (8.22)
ให้นักเรียนศกึ ษาตวั อยา่ ง 8.12 โดยครเู ป็นผ้ใู ห้คำ�แนะนำ� แล้วจงึ ให้นักเรยี นตอบคำ�ถามตรวจสอบ
ความเข้าใจ 8.3 และท�ำ แบบฝึกหัด 8.3 โดยครูอาจมกี ารเฉลยค�ำ ตอบและอภิปรายค�ำ ตอบร่วมกัน

แนวการวัดและประเมนิ ผล
1. การวัด การตีความหมายข้อมูลและลงข้อสรุป การจัดกระทำ�และส่ือความหมายข้อมูล
ความรว่ มมอื การท�ำ งานเปน็ ทมี และภาวะผนู้ �ำ จากการอภปิ รายรว่ มกนั การท�ำ กจิ กรรม และการบนั ทกึ ผล
2. การทดลองการเคลื่อนท่ีแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของรถทดลองติดปลายสปริง จากการสังเกต
และจากการตอบทำ�กจิ กรรม 8.1
3. อธิบายผลของแรงกับการสั่นของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย
จากการตอบคำ�ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 8.3

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

26 บทท่ี 8 | การเคล่อื นทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อย่างงา่ ย ฟสิ กิ ส์ เล่ม 3

4. การทดลองการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย จากการสังเกตการปฏิบัติและจากการตอบ
คำ�ถามทา้ ยกจิ กรรม 8.2

การคำ�นวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับคาบการสั่นของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้ม
อยา่ งงา่ ย จากการทำ�แบบฝกึ หัด 8.3

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 8.3

1. จงอธบิ ายแรงดึงกลบั
แนวค�ำ ตอบ แรงดึงกลับเป็นแรงที่ทำ�ให้วัตถุเคล่ือนท่ีกลับมายังตำ�แหน่งสมดุล และท�ำ ให้วัตถุ
เคลอื่ นท่ีกลบั ไปกลับมาซ้ำ�รอยเดมิ

2. ถ้าต้องการเพิม่ คาบการส่ันของวัตถตุ ดิ ปลายสปริงสามารถท�ำ ได้ดว้ ยวิธีใดบา้ ง
แนวคำ�ตอบ คาบการสั่นของวัตถุติดปลายสปริงสามารถเพ่ิมได้โดยการเพิ่มมวลของวัตถุหรือ
ลดค่าคงตวั ของสปริง

3. ถ้าต้องการเพิ่มความถี่เชงิ มมุ ของลกู ตมุ้ อย่างง่าย ทำ�ได้ด้วยวิธีใดบา้ ง
แนวคำ�ตอบ เพิม่ ความถี่เชงิ มมุ ของลกู ตม้ อย่างง่ายได้โดยการลดความยาวเชือก

4. ถ้าความยาวเชอื กเทา่ กบั 60 เซนติเมตร คาบของลูกต้มุ อยา่ งง่าย มวล m และ 2m มีค่าเท่ากนั
หรอื ไม่ อยา่ งไร
แนวคำ�ตอบ คาบของลูกต้มุ อย่างงา่ ยของมวล m และ 2m มคี า่ เท่ากัน เนื่องจากมวลไมม่ ีผล
ตอ่ คาบการแกวง่ ของลกู ตมุ้ อยา่ งงา่ ย

เฉลยแบบฝกึ หดั 8.3

1. แขวนมวล 4.9 กิโลกรัมกับสปริง แล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง วัดคาบของการส่ันได้ 0.5 วินาที ถ้า

เอามวล 4.9 กโิ ลกรัมออก สปรงิ จะสน้ั กว่าตอนท่แี ขวนมวลอยูเ่ ทา่ ใด

วธิ ที �ำ เมอ่ื เอามวล 4.9 กโิ ลกรมั ออกแรงดงึ กลบั ของสปรงิ จะดงึ สปรงิ กลบั เขา้ มาเปน็ ระยะทาง x

ดว้ ยแรง F = kx ซึ่งเทา่ กับน้ำ�หนักของมวลท่นี �ำ ออกไป

เราสามารถหา k ได้จากสมการ T = 2π m
k

k = 4π 2m
T2

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เลม่ 3 บทท่ี 8 | การเคลื่อนทแี่ บบฮารม์ อนิกอยา่ งง่าย 27

จะได้ T 2S m
k

จากโจทย์น�ำ้ หนกั ของมวลมคี ่าเทา่ กkบั mg 4แSละ2 mT = 0.5 วินาที จะได้
kxT 2
mg

mg 4S 2m x
T
2

x gT 2
4S 2

แทนค่า x (9.8 m/s2 )(0.5 s)2
(4)(3.14)2

0.06 m

ตอบ สปรงิ จะหดส้นั ลง 0.06 เมตร

2. เมื่อนำ�มวล 0.5 กิโลกรมั แขวนกบั ปลายสปริงในแนวดง่ิ ทำ�ให้สปริงมีความยาวเพิม่ ข้ึน

4.9 เซนติเมตร ถ้าทำ�ให้มวลติดสปริงส่ันในแนวด่ิงจะสั่นได้กี่รอบในเวลา 1 วินาที (ให้คำ�ตอบ

ตดิ ค่า π )

วิธีทำ� แขวนมวล m ท่ีปลายสปรงิ ทห่ี อ้ ยไวแ้ นวดิ่ง ขณะมวล m น่ิง แรงลพั ธใ์ นแนวด่งิ เปน็ ศนู ย์

แรงดึงกลบั ของสปริงมีคา่ เท่ากบั น�้ำ หนักของมวล m

kx mg

k(4.9u10 2 m) (0.5 kg)(9.8 m/s2 )

k 100 N/m

จากสมการ f= 1 k
จะได ้ 2S m

f = 1 100 N/m
2S 0.5 kg

ตอบ สปริงจะสนั่ ได้ 5 2 รอบต่อวนิ าที 5 2 Hz
π S

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

28 บทท่ี 8 | การเคล่อื นทีแ่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งงา่ ย ฟสิ กิ ส์ เลม่ 3

3. จากรูป เป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลาของการเคล่ือนท่ีของวัตถุมวล
50.0 กรัม ซึ่งติดไว้กับปลายข้างหน่ึงของลวดสปริงเบา ถ้าไม่คิดแรงเสียดทานที่กระทำ�ต่อวัตถุ
และลวดสปริง คา่ คงตัวของลวดสปริงมีค่าเท่าใดในหน่วยนวิ ตนั ต่อเมตร
x(cm)

6

0 1.0 1.5 t(s)
0.5 2.0

−6

รูป ประกอบแบบฝึกหัดขอ้ 3

วิธที ำ� จากกราฟ คาบของการเคลือ่ นทข่ี องวัตถุท่ตี ิดปลายสปรงิ เป็น 1 วินาที

จาก T 2S m
k

ดงั น้นั k 4S 2m
T2

(4)(3.14)2 (50u10 3 kg)

(1 s)2

1.97 N/m

ตอบ คา่ คงตัวของลวดสปริงมีค่าเทา่ กบั 1.97 นิวตันต่อเมตร

4. ลกู เหลก็ ทรงกลมมวล 1 กรัม แกว่งแบบฮารม์ อนกิ อย่างง่าย มแี อมพลจิ ดู 2 มิลลิเมตร ความเร่ง
ท่จี ุดปลายของการแกว่งมีค่า 8 × 103 เมตรตอ่ วินาท2ี
ก. จงหาความถข่ี องการแกวง่
ข. จงหาความเรว็ ทีจ่ ดุ สมดลุ
ค. จงเขยี นสมการแสดงแรงทก่ี ระท�ำ ตอ่ ใหล้ กู เหลก็ ทรงกลมใหเ้ ปน็ ฟงั กช์ นั ของต�ำ แหนง่ และเวลา
วิธที ำ� ก. หาความถีข่ องการแกวง่ ได้จากสมการ Z 2S f และ amax Z2 A
ดังนั้น amax (2S f )2 A

f 1 amax
2S A

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟิสกิ ส์ เล่ม 3 บทท่ี 8 | การเคลอื่ นท่ีแบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ย 29

จากโจทย์ amax 8u103 m/s2 และ A 2 u10 3 m

แทนค่า f 1 8u103 m/s2
2(3.14) 2 u10 3 m

3.18u102 Hz

ข. หาความเร็วท่ีจุดสมดลุ ไดจ้ ากสมการ v Z A2 x2 ที่ต�ำ แหนง่ สมดุล x = 0
ดังนน้ั v 2S f A2 (0)2

2S fA

แทนคา่ v 2(3.14)(3.18u102 Hz)(2u10 3 m)

4 m/s

ค. จากเรอ่ื งลกู ตุ้มอยา่ งงา่ ย แรงกระท�ำ ต่อลูกตมุ้ F mg x ซึ่งสามารถใช้สมการน้ี
l
หาแรงกระท�ำ ตอ่ ลูกเหลก็ กลมเป็นฟงั กช์ นั ของต�ำ แหน่งและยงั ท�ำ ใหท้ ราบอกี ว่า
Z2 g
l

ดังนนั้ (2S f )2 g
l

F 4S 2 f 2mx

เนอ่ื งจาก π , f, m เปน็ ค่าคงตัว และ x เปน็ การกระจดั ท่มี คี า่ เปล่ียนแปลง

แทนคา่ F 4(3.14)2 (3.18u102 s 1)2 (0.001 kg)x

F 3988x

หาสมการแสดงแรงทีก่ ระท�ำ ตอ่ ลูกเหลก็ ทีเ่ ป็นฟังก์ชันของเวลา t จาก

F ma

mZ2 x

จากสมการการกระจัดกับเวลา x Asin Zt I ดังนนั้

F m(2S f )2 Asin(2S ft I)

เนื่องจาก π , f, m, A, φ เปน็ คา่ คงตวั และ t เปน็ เวลาที่มคี า่ เปลย่ี นแปลง

แทนค่า F 8sin(1997t I)

ตอบ ก. ความถีข่ องการแกวง่ เทา่ กบั 3.18 × 102 เฮิรตซ์

ข. ความเร็วทจ่ี ุดสมดุลเทา่ กับ 4 เมตรต่อวินาที

ค. สมการแสดงแรงทก่ี ระท�ำ ตอ่ ใหล้ กู เหลก็ ทรงกลมใหเ้ ปน็ ฟงั กช์ นั ของต�ำ แหนง่ และเวลา

F = -3988x และ F = -8sin(1997t +φ ) ตามล�ำ ดับ

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

30 บทท่ี 8 | การเคลอื่ นทแ่ี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย ฟิสกิ ส์ เล่ม 3

5. จากรูป เป็นกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างคาบการแกว่งของลูกตุ้มกับรากท่ีสองของ
ความยาวเชือกบนดาวดวงหนึง่ ถา้ ลูกต้มุ เคล่อื นท่แี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย คา่ ความเร่งโน้มถว่ ง
เนื่องจากดาวดวงนีเ้ ป็นเทา่ ใด
T (s)

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 l (m1/2 )

รปู ประกอบแบบฝึกหดั ข้อ 5

วิธีทำ� หาความเรง่ โนม้ ถ่วงเนื่องจากดาวไดจ้ ากสมการ T 2S l
g

เมือ่ เทยี บความชันของกราฟและสมการจะได้
ความชนั = 2π

g

แทนค่า 0.5 2.5 s 0.5 s 2(3.14)
m 1/ 2 0.1 m 1/ 2 g

g 1.58 m/s2

ตอบ ความเร่งโน้มถ่วงเนือ่ งจากดาวดวงน้เี ป็น 1.58 เมตรต่อวนิ าท2ี

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ ิกส์ เลม่ 3 บทท่ี 8 | การเคลอื่ นท่ีแบบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่าย 31

8.4 ความถ่ีธรรมชาติและการสน่ั พ้อง
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธบิ ายความถ่ีธรรมชาติของวตั ถุและการเกิดการสัน่ พอ้ ง

ความเข้าใจคลาดเคล่ือนท่ีอาจเกดิ ขึน้

ความเข้าใจคลาดเคลือ่ น แนวคิดทีถ่ กู ต้อง

1. เมื่อกระตุ้นให้วัตถุสั่นหรือแกว่งอย่างอิสระ 1. เมื่อกระตุ้นให้วัตถุสั่นหรือแกว่งอย่างอิสระ
คาบการแกว่งจะเพิ่มขึ้น คาบการแกว่งคงตัว แต่ที่พบการแกว่งใน
ธรรมชาติ คาบการแกว่งจะเพิ่มขึ้นเนื่องจาก
มีแรงต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น
แรงต้านอากาศ แรงเสียดทาน

แนวการจดั การเรยี นรู้
ครูชี้แจงจุดประสงคก์ ารเรียนรูข้ อ้ ที่ 8 ของหัวข้อ 8.4 ตามหนงั สอื เรียน
ครูนำ�เข้าสู่หัวข้อที่ 8.4 โดยยกสถานการณ์การสั่นของวัตถุติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้ม
อย่างงา่ ย แลว้ อภปิ รายเกยี่ วกบั ความถขี่ องวตั ถจุ นสรปุ ไดว้ า่ เมอ่ื วตั ถถุ กู กระตนุ้ ใหส้ นั่ หรอื แกวง่ อยา่ งอสิ ระ
วัตถุจะส่นั หรือแกว่งดว้ ยความถคี่ งตัวคา่ หนึ่งเรียกวา่ ความถี่ธรรมชาติ
ครูให้นักเรยี นศกึ ษาตวั อย่าง 8.14 โดยครเู ป็นผู้ให้คำ�แนะนำ�
ครตู ง้ั ค�ำ ถามวา่ หากกระตนุ้ วตั ถดุ ว้ ยความถเ่ี ทา่ กบั หรอื ใกลเ้ คยี งกบั ความถธ่ี รรมชาตขิ องวตั ถนุ น้ั จะเกดิ ผล
อยา่ งไร ให้นักเรียนตอบอย่างอิสระ โดยไม่คาดหวงั ค�ำ ตอบที่ถกู ต้อง แล้วใหน้ ักเรียนท�ำ กิจกรรม 8.3

กิจกรรม 8.3 ความถีธ่ รรมชาติของการสัน่ ของวตั ถุ

จดุ ประสงค์
1. เพื่อศึกษาการส่ันหรือแกว่งของวัตถุที่ถูกบังคับให้สั่นหรือแกว่งด้วยแรงจากภายนอกท่ีมี
ความถ่ีตา่ งๆ กัน

เวลาทีใ่ ช้ 30 นาที

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

32 บทท่ี 8 | การเคล่อื นที่แบบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย ฟสิ ิกส์ เล่ม 3

วสั ดุและอปุ กรณ์ 4 ลูก
1. ลูกต้มุ ขนาดเล็กทรงกลม 1 ลูก
2. ลูกต้มุ ขนาดใหญท่ รงกลม 6 เส้น
3. เชือก

ตวั อย่างตารางบนั ทกึ ผลการทำ�กจิ กรรม
เมอ่ื ลกู ตมุ้ ขนาดใหญแ่ กวง่ ลกู ตมุ้ ขนาดเลก็ ทกุ ลกู จะแกวง่ โดยลกู ตมุ้ ขนาดเลก็ ทมี่ คี วามยาวเชอื ก
ใกล้เคียงกับความยาวเชือกของลูกตุ้มขนาดใหญ่ จะแกว่งโดยมีการกระจัดมากที่สุด เมื่อเทียบกับ
ลูกตุ้มขนาดเล็กลกู อ่ืน ๆ

แนวค�ำ ตอบค�ำ ถามท้ายกจิ กรรม

เมอ่ื ลกู ตมุ้ ขนาดใหญแ่ กวง่ ลกู ตมุ้ ขนาดเลก็ มกี ารเปลย่ี นแปลงอยา่ งไร
แนวคำ�ตอบ เมอ่ื ลกู ตมุ้ ขนาดใหญแ่ กวง่ ลกู ตมุ้ ขนาดเลก็ แกวง่ และลกู ตมุ้ ขนาดเลก็ ทม่ี คี วามยาว
เชอื กใกล้เคียงกับความยาวเชอื กของลูกต้มุ ขนาดใหญ่แกว่งกวา้ งจากเดิมมากทีส่ ุด

ลูกตุ้มขนาดเลก็ ลูกใดมีการกระจดั มากทสี่ ดุ
แนวคำ�ตอบ ลูกตุ้มขนาดเล็กที่มีความยาวเชือกใกล้เคียงกับลูกตุ้มขนาดใหญ่มีการกระจัด
มากทีส่ ดุ

อภปิ รายหลังการทำ�กจิ กรรม

หลังจากครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามท้ายกิจกรรม ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายผลการทำ�
กจิ กรรม 8.3 จนสรปุ ได้ดงั น้ี
ลูกตุ้มท่ีมีความยาวเชือกเท่ากันหรือใกล้เคียงกันจะมีความถ่ีธรรมชาติเท่ากันหรือใกล้เคียงกัน
สามารถถ่ายโอนพลงั งานให้แก่กนั ได้มากกว่าลูกต้มุ ท่ีมคี วามยาวเชือกแตกตา่ งกนั มาก
จากนั้นครนู �ำ นักเรียนอภิปรายเก่ยี วกับการกระตนุ้ ใหว้ ัตถสุ ่ันด้วยความถ่ีต่าง ๆ จนไดข้ ้อสรปุ ว่า
เมอ่ื วตั ถถุ กู กระตนุ้ ตอ่ เนอื่ งใหส้ นั่ อยา่ งอสิ ระดว้ ยแรงหรอื พลงั งานทมี่ คี วามถเี่ ทา่ กบั หรอื ใกลเ้ คยี งกบั
ความถ่ีธรรมชาติของวัตถุ วัตถุนั้นจะส่ันด้วยความถี่ธรรมชาติของวัตถุนั้นและสั่นด้วยแอมพลิจูด
ทมี่ คี ่ามาก เรียกปรากฏการณ์นวี้ า่ การสั่นพ้อง

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ฟสิ กิ ส์ เล่ม 3 บทท่ี 8 | การเคลือ่ นทีแ่ บบฮารม์ อนกิ อยา่ งงา่ ย 33

ครูให้นักเรียนตอบคำ�ถามตรวจสอบความเข้าใจ 8.4 และทำ�แบบฝึกหัด 8.4 โดยครูอาจมี
การเฉลยค�ำ ตอบและอภปิ รายค�ำ ตอบรว่ มกนั

แนวการวดั และประเมนิ ผล
1. อธิบายความถ่ีธรรมชาติของวัตถุและการเกิดการสั่นพ้อง จากการตอบคำ�ถามตรวจสอบ
ความเขา้ ใจ 8.4
2. การสงั เกต การตคี วามหมายขอ้ มลู และลงขอ้ สรปุ จากการท�ำ กจิ กรรม 8.3 และการอภปิ รายรว่ มกนั

แนวคำ�ตอบค�ำ ถามตรวจสอบความเขา้ ใจ 8.4

1. ในการกระตุ้นให้วัตถุส่ันอย่างอิสระพบว่าทุกคร้ัง วัตถุส่ันด้วยความถ่ีค่าเดิมเสมอ ความถี่นี้
เรียกว่าอะไร
แนวค�ำ ตอบ ความถธ่ี รรมชาติ

2. จากกิจกรรม 8.3 การท่ีลูกตุ้ม ท่ีมีความยาวเชือกเท่ากับลูกตุ้มลูกใหญ่แกว่งด้วยการกระจัด
มากทส่ี ดุ เพราะเกดิ ปรากฏการณใ์ ด
แนวคำ�ตอบ การสนั่ พอ้ ง

เฉลยแบบฝึกหัด 8.4

1. จงหาความถ่ธี รรมชาติของการแกว่งของลกู ตุม้ อย่างงา่ ยทีผ่ ูกตดิ กับเชือกเบาท่มี ีความยาว

50 เซนตเิ มตร 1 g
2S l
วิธีท�ำ หาความถี่ธรรมชาติของการแกว่งของลูกตุ้มอยา่ งงา่ ยได้จากสมการ f

จากโจทย์ l = 0.50 m และ g = 9.8 m/s2 1 9.8 m/s2

แทนคา่ f 2(3.14) 0.50 m

0.70 s 1

ตอบ ความถธี่ รรมชาตขิ องการแกว่งของลูกตุม้ อยา่ งง่ายเทา่ กับ 0.70 เฮิรตซ์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

34 บทที่ 8 | การเคลื่อนท่แี บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย ฟสิ กิ ส์ เลม่ 3

2. จงหาความถีธ่ รรมชาตขิ องวตั ถุตดิ ปลายสปรงิ เมื่อวตั ถมุ ีมวล 0.1 กโิ ลกรมั และสปริงมคี า่ คงตัว

ของสปริง 1000 นวิ ตนั ตอ่ เมตร f =1 k
วธิ ีทำ� หาความถี่ธรรมชาตขิ องการแกวง่ ของวตั ถุติดปลายสปริงได้จากสมการ 2π m
จากโจทย์ k = 1000 N/m และ m = 0.1 k
1 1000 N/m
แทนค่า f = 2(3.14) 0.1 kg

= 15.9 s−1

ตอบ ความถธ่ี รรมชาตขิ องวตั ถุติดปลายสปรงิ เทา่ กบั 15.9 เฮริ ตซ์

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี