ผลการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ค31102

แผนการจัดการเรียนรู้

รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน(ค31102)

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4
ปีการศึกษา 2564

หน่วยที่ 1 หลักการนับเบ้ืองต้น
หน่วยท่ี 2 ความนา่ จะเป็น

นางอมุ าพร ทพิ ย์มนตรี

ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะครชู ำนำญกำร

โรงเรยี นวเิ ชยี รมำตุ อำเภอเมอื ง จงั หวดั ตรงั

สำนักงำนเขตพ้ืนทกี่ ำรศกึ ษำมธั ยมศกึ ษำตรงั กระบ่ี



กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนวิเชียรมาตุ

รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วชิ า ค31102
ปกี ารศึกษา 2564
ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลารวม 20 คาบ
เวลา 1 คาบ
หนว่ ยการเรียนที่ 1 ช่อื หนว่ ยการเรียนรู้ หลักการนบั เบ้ืองตน้

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 1 เรอ่ื ง ทดสอบก่อนเรียน

ชือ่ ครผู สู้ อน นางอมุ าพร ทิพยม์ นตรี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบอ้ื งต้น ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด
มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู การเรยี งสับเปล่ียน และการจัดหม่ใู นการ

แกป้ ญั หา
2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

2.1 ด้านความรู้ (K)
2.1.1 อธิบายความรูเ้ กีย่ วกับเร่อื งหลกั การนบั เบื้องตน้

2.2 ดา้ นทกั ษะ (P)
2.2.1 ทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน เร่ืองหลักการนบั เบื้องตน้

2.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
2.3.1 ความซื่อสตั ย์ สุจริต

3. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น (C)
 ความสามารถในการส่อื สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

4. สาระสำคญั
การทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรื่องหลกั การนับเบือ้ งตน้ เพือ่ วัดความรู้ ประมวลความรนู้ กั เรียน ตาม

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้และตวั ชว้ี ัด และนำคะแนนทีไ่ ดไ้ ปประเมินผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนเปน็ รายบคุ คล
5. สาระการเรียนรู้

แบบทดสอบก่อนเรียน เร่อื งหลกั การนบั เบ้อื งต้น
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 30 นาที
คำช้ีแจง แบบทดสอบปรนยั ชนิดเลอื กตอบ 4 ตวั เลอื ก จำนวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน
คำสงั่ จงเลือกคำตอบท่ีถกู ท่ีสดุ เพียงคำตอบเดยี วแลว้ ทำเครอื่ งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบ

1. โรงอาหารของโรงเรียนมีรา้ นขายอาหาร 4 ร้าน ซงึ่ รา้ นปา้ อ้วนมอี าหารให้เลอื ก 5 อย่าง ร้านลงุ สมชายมีอาหารให้
เลือก 11 อยา่ ง ร้านปา้ น้อยมอี าหารใหเ้ ลอื ก 7 อยา่ ง และร้ายยายศรีมอี าหารให้เลือก 10 อย่างนักเรียนคนหนงึ่ จะเลอื ก
รับประทานอาหารอยา่ งเดยี ว จะมีวธิ กี ารเลือกอาหารไดก้ ่ีวธิ ี

ก. 30 วิธี
ข. 33 วธิ ี
ค. 60 วธิ ี
ง. 66 วิธี
2. ตกึ แห่งหนง่ึ มี 8 ประตู อคั รต้องเขา้ ตึกแหง่ นท้ี กุ เช้า และออกจากตึกทกุ เย็น
อัครจะเขา้ และออกจากตกึ แห่งนไ้ี ด้ก่ีวิธี
ก. 40 วิธี
ข. 42 วธิ ี
ค. 48 วิธี
ง. 56 วธิ ี
3. นักทอ่ งเทีย่ วคนหนง่ึ มเี สื้อและกางเกงสำหรับใสไ่ ปประเทศไทย 7 ตวั และ 3 ตัว ตามลำดับ
เขาจะเลือกสวมใส่เสื้อและกางเกงเป็นชุดที่ต่างกันได้ทงั้ หมดกี่ชดุ
ก. 7 ชดุ
ข. 14 ชดุ
ค. 21 ชุด
ง. 28 ชุด

4. ผลลพั ธข์ อง 11! เท่ากับข้อใด
5! 7!
ก. 88

ข. 66

ค. 44

ง. 22

5. ทำให้ n(n2 – 1) (n2 – 4) (n2 – 9) อยู่ในรปู แฟกทอเรยี ล
(n + 4)!
ก. (n – 3)!

ข. (n + 4)!
(n – 4)!

ค. ((nn –+33))!!

ง. (n + 3)!
(n – 4)!

6. นำเลขโดด 2, 5, 7 และ 8 มาเรียงสบั เปลย่ี น โดยไมใ่ ชเ้ ลขซำ้ กนั จะเรยี งได้ท้งั หมดก่วี ธิ ี
ก. 24 วิธี
ข. 20 วิธี
ค. 18 วธิ ี
ง. 16 วิธี

7. ครตู ้องการจดั เรียงหนังสือสำหรับการสอน มหี นังสือคณิตศาสตร์ 4 เลม่ ภาษาไทย 2 เลม่ ภาษาองั กฤษ 3 เลม่ สุข
ศกึ ษา 1 เลม่ และศิลปะ 1 เล่ม ถา้ ครูตอ้ งการจัดเรยี งหนังสือใหว้ ชิ าเดียวกันอย่ตู ิดกนั ครูจะมีวธิ กี ารเรียงได้ก่ีวธิ ี

ก. 288 วิธี
ข. 576 วธิ ี
ค. 864 วิธี
ง. 1,152 วธิ ี

8. นกั เรียน 6 คน ต้องการยืนหนา้ ชน้ั เรียนเพือ่ นำเสนอผลงานในแนวตรงรว่ มกัน จะยืนเรียงกนั ไดท้ ัง้ หมดก่วี ิธี
ก. 120 วิธี
ข. 144 วธิ ี
ค. 240 วิธี
ง. 720 วธิ ี

9. หมวิ ตอ้ งการเดนิ ทางไปต่างจงั หวดั โดยเธอจะนำเสอ้ื ผ้าใส่ในกระเปา๋ เดนิ ทางทส่ี ามารถบรรจเุ สอ้ื ผา้
ได้ 4 ชุด ถา้ เธอมเี สื้อผา้ ทงั้ หมด 6 ชุด เธอจะนำเสอ้ื ผ้าใส่ในกระเปา๋ ใบนไี้ ด้กวี่ ิธี โดยทกี่ ระเป๋าใบนี้
เต็มพอดี

ก. 30 วธิ ี
ข. 120 วธิ ี
ค. 360 วธิ ี
ง. 720 วิธี
10. การแขง่ ขนั ฟุตบอล มีทมี สมัครเข้าแขง่ ขัน 8 ทีม ซึ่งจดั การแขง่ ขันแบบพบกนั หมด
จะต้องจัดการแขง่ ขันท้ังหมดกี่ครง้ั
ก. 36 ครง้ั
ข. 34 คร้งั
ค. 32 คร้ัง
ง. 28 คร้งั
6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน

-
7. การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ข้ันนำ
1. ครูและนกั เรียนแนะนำตนเองให้รู้จักซึ่งกนั และกนั
2. ครชู แ้ี จงเน้อื หาและการวัดผลประเมินผลทจี่ ะจัดการเรยี นรูใ้ นภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564 ใหน้ ักเรยี น
ทราบ

ขั้นสอน
3. ครูช้ีแจงเกี่ยวกบั แบบทดสอบก่อนเรยี น เรื่องหลกั การนบั เบ้อื งตน้
4. ครูแจกแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอื่ งหลักการนับเบ้อื งต้นใหแ้ กน่ ักเรียนทกุ คน และให้นกั เรียนลงมือทำ

แบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ืองหลักการนบั เบื้องต้นใหเ้ สร็จภายในเวลาทกี่ ำหนด (30 นาท)ี

ขน้ั สรปุ

5. ครแู จง้ ผลคะแนนท่นี ักเรียนได้จากการทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน เร่อื งหลกั การนบั เบื้องต้น เปน็ รายบคุ คล

8. ศาสตรก์ ารสอน/ส่อื การสอน/แหล่งเรียนรู้
8.1 แบบทดสอบก่อนเรียน เรอ่ื งหลกั การนบั เบื้องต้น

9. การวดั และประเมนิ ผล
9.1 การประเมินตามตัวช้วี ดั หรือผลการเรยี นรู้/จุดประสงค์

ตัวชวี้ ัดหรือผลการ วธิ ีวัด เครื่องมอื วัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เกณฑ์การผ่าน
เรยี นรู้/จดุ ประสงค์ และประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

ความรู้ (K)

อธบิ ายความรู้ - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบ ตอบถกู ได้ 1 คะแนน นกั เรียนได้ทำ

เก่ยี วกับเรอื่ ง กอ่ นเรยี นเร่อื งหลกั การ ก่อนเรยี น เร่อื ง ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน แบบทดสอบก่อนเรยี น
หลกั การนับ นับเบ้ืองตน้ หลกั การนบั ทกุ คน

เบอ้ื งตน้ เบ้ืองต้น

ทกั ษะทส่ี ำคัญ (P)

ทำแบบทดสอบ -สังเกตการแกป้ ญั หา แบบสงั เกตการ ระดับคุณภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
กอ่ นเรียน เรือ่ ง ทางคณิตศาสตร์ แกป้ ัญหาทาง 3 (ดี) ตั้งแตร่ ะดับ 2 ข้นึ ไป
หลกั การนับ คณิตศาสตร์ 2 (พอใช้)
เบอ้ื งต้น 1 (ปรบั ปรงุ )

คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

ความซือ่ สัตย์ สจุ ริต สังเกตการเปน็ ผู้ท่มี ี แบบสงั เกตการ ระดบั คุณภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ความซ่ือสตั ย์ สุจริต เปน็ ผูท้ ใี่ ฝเ่ รียนรู้ 3 (ด)ี ต้ังแตร่ ะดับ 2 ขึ้นไป

2 (พอใช)้

1 (ปรบั ปรงุ )

9.2 การประเมนิ สมรรถนะสำคญั

ประเด็นการประเมนิ วธิ วี ัดและ เครอ่ื งมอื วัดและประเมินผล เกณฑ์การให้คะแนน
ประเมินผล

ความสามารถในการคดิ สังเกตความสามารถใน แบบสังเกตความสามารถ พฤติกรรมบ่งชี้
ในการคดิ 3 (ดีเย่ียม)
การคดิ 2 (ดี)
1 (พอใช/้ ผา่ นเกณฑ์)
0 (ปรับปรงุ /ไม่ผา่ นเกณฑ์)

9.3 คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีวดั และ เคร่อื งมอื วัดและประเมินผล เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล

ซ่อื สตั ย์ สุจริต สังเกตพฤตกิ รรมซ่ือสตั ย์ แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ระดบั คุณภาพ
ซ่อื สตั ย์ สุจรติ 3 (ดี)
สจุ ริต 2 (พอใช)้
1 (ปรับปรุง)

9.4 การอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขียน

ประเดน็ การประเมนิ วิธวี ดั และ เครื่องมือวดั และประเมินผล เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเมินผล

1. อา่ นและแปล สงั เกตคุณภาพ แบบสังเกตคุณภาพ ระดบั คุณภาพ
การอา่ น 3 (ด)ี
ความหมายของ การอา่ น การวเิ คราะห์ 2 (พอใช)้
1 (ปรับปรงุ )
แบบทดสอบได้ การวิเคราะห์

2. วเิ คราะหข์ ้อมลู จาก

แบบทดสอบได้

10. บันทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรียนรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรูโ้ ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..............................
ไดแ้ ก่เลขท่ี...................................................................................................................................................................
นกั เรียนที่ไมผ่ า่ นการประเมนิ จุดประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่..................................................................................................................................................................
นักเรียนท่ไี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นกั เรียนท่ีไมผ่ า่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ า้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นักเรยี นท่ไี ม่ผา่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รียน (C) จำนวน............................คน
ได้แก่เลขท่ี.................................................................................................................................................................
ปญั หา/อปุ สรรค
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..................................................ครูผู้สอน
( นางอุมาพร ทิพยม์ นตรี )
ตำแหน่ง ครู
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................. ลงช่อื ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศกึ ษาหรือผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ....นางอมุ าพร ทพิ ยม์ นตรี.....แลว้ มคี วามคิดเหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาตอ่ ไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
 นำไปใช้ไดจ้ รงิ
 ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ............................................รองผู้อำนวยการโรงเรยี นกลุม่ บริหารวชิ าการ
(นางอัมพร สงวนศักดิ์)

…………./……………./…………

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนวเิ ชยี รมาตุ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................ผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรื่องหลักการนบั เบื้องตน้
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 30 นาที
คำช้ีแจง แบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลอื ก จำนวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน
คำสงั่ จงเลอื กคำตอบทีถ่ ูกท่ีสดุ เพยี งคำตอบเดียวแล้วทำเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคำตอบ

1. โรงอาหารของโรงเรียนมีร้านขายอาหาร 4 ร้าน ซงึ่ รา้ นปา้ อว้ นมอี าหารให้เลือก 5 อย่าง ร้านลงุ สมชายมีอาหารให้

เลอื ก 11 อยา่ ง ร้านป้านอ้ ยมีอาหารใหเ้ ลือก 7 อย่าง และรา้ ยยายศรมี ีอาหารใหเ้ ลอื ก 10 อยา่ งนกั เรียนคนหน่ึงจะเลอื ก

รบั ประทานอาหารอย่างเดยี ว จะมีวิธกี ารเลอื กอาหารได้ก่วี ิธี

ก. 30 วิธี

ข. 33 วิธี

ค. 60 วธิ ี

ง. 66 วธิ ี

2. ตกึ แห่งหน่งึ มี 8 ประตู อัครต้องเข้าตกึ แห่งนีท้ ุกเช้า และออกจากตกึ ทกุ เยน็

อัครจะเขา้ และออกจากตึกแห่งน้ีไดก้ ่ีวธิ ี

ก. 40 วิธี

ข. 42 วธิ ี

ค. 48 วธิ ี

ง. 56 วิธี

3. นักทอ่ งเทยี่ วคนหนงึ่ มเี สือ้ และกางเกงสำหรับใส่ไปประเทศไทย 7 ตัว และ 3 ตวั ตามลำดับ

เขาจะเลือกสวมใส่เสื้อและกางเกงเปน็ ชุดที่ต่างกันได้ทง้ั หมดกช่ี ุด

ก. 7 ชดุ

ข. 14 ชดุ

ค. 21 ชุด

ง. 28 ชุด 11!
5! 7!
4. ผลลพั ธข์ อง เทา่ กับขอ้ ใด

ก. 88

ข. 66

ค. 44

ง. 22

5. ทำให้ n(n2 – 1) (n2 – 4) (n2 – 9) อยู่ในรูปแฟกทอเรยี ล
(n + 4)!
ก. (n – 3)!

ข. (n + 4)!
(n – 4)!

ค. ((nn –+33))!!

ง. (n + 3)!
(n – 4)!

6. นำเลขโดด 2, 5, 7 และ 8 มาเรยี งสับเปล่ียน โดยไมใ่ ช้เลขซ้ำกัน จะเรียงได้ทัง้ หมดกวี่ ธิ ี
ก. 24 วิธี
ข. 20 วธิ ี
ค. 18 วธิ ี
ง. 16 วิธี

7. ครตู ้องการจัดเรยี งหนังสอื สำหรับการสอน มหี นงั สอื คณิตศาสตร์ 4 เล่ม ภาษาไทย 2 เล่มภาษาอังกฤษ 3 เลม่ สุข
ศกึ ษา 1 เล่ม และศิลปะ 1 เล่ม ถ้าครูต้องการจดั เรยี งหนงั สือให้วชิ าเดยี วกันอยู่ตดิ กันครูจะมีวิธกี ารเรยี งได้กว่ี ิธี

ก. 288 วธิ ี
ข. 576 วธิ ี
ค. 864 วิธี
ง. 1,152 วิธี
8. นักเรยี น 6 คน ต้องการยนื หนา้ ชั้นเรียนเพอ่ื นำเสนอผลงานในแนวตรงรว่ มกัน จะยืนเรยี งกันได้ทั้งหมดกวี่ ธิ ี
ก. 120 วิธี
ข. 144 วิธี
ค. 240 วิธี
ง. 720 วธิ ี

9. หมวิ ต้องการเดินทางไปต่างจังหวดั โดยเธอจะนำเสือ้ ผา้ ใส่ในกระเป๋าเดนิ ทางทส่ี ามารถบรรจุเสอ้ื ผา้
ได้ 4 ชุด ถา้ เธอมีเส้ือผ้าทง้ั หมด 6 ชดุ เธอจะนำเสือ้ ผ้าใส่ในกระเปา๋ ใบน้ีได้กว่ี ิธี โดยที่กระเป๋าใบนี้
เตม็ พอดี

ก. 30 วิธี
ข. 120 วธิ ี
ค. 360 วธิ ี
ง. 720 วธิ ี
10. การแข่งขนั ฟุตบอล มีทมี สมคั รเข้าแข่งขนั 8 ทีม ซ่งึ จดั การแขง่ ขนั แบบพบกันหมด
จะตอ้ งจัดการแขง่ ขนั ทั้งหมดกคี่ ร้งั
ก. 36 ครัง้
ข. 34 คร้ัง
ค. 32 ครงั้
ง. 28 คร้ัง

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่องหลกั การนับเบอ้ื งตน้
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 30 นาที
คำชีแ้ จง แบบทดสอบปรนัยชนิดเลอื กตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน
คำสง่ั จงเลือกคำตอบทถ่ี กู ที่สุดเพียงคำตอบเดยี วแลว้ ทำเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคำตอบ

1. โรงอาหารของโรงเรยี นมรี า้ นขายอาหาร 4 ร้าน ซง่ึ ร้านปา้ อ้วนมอี าหารใหเ้ ลอื ก 5 อย่าง รา้ นลุงสมชายมอี าหารให้

เลอื ก 11 อยา่ ง รา้ นป้าน้อยมอี าหารใหเ้ ลอื ก 7 อยา่ ง และรา้ ยยายศรีมีอาหารให้เลือก 10 อย่างนกั เรยี นคนหน่ึงจะเลือก

รับประทานอาหารอยา่ งเดยี ว จะมีวิธกี ารเลอื กอาหารไดก้ ีว่ ิธี

ก. 30 วธิ ี

ข. 33 วิธี

ค. 60 วธิ ี

ง. 66 วิธี

2. ตึกแหง่ หนึง่ มี 8 ประตู อคั รต้องเขา้ ตึกแหง่ น้ีทกุ เช้า และออกจากตึกทุกเย็น

อัครจะเขา้ และออกจากตกึ แหง่ นีไ้ ดก้ ีว่ ธิ ี

ก. 40 วธิ ี

ข. 42 วิธี

ค. 48 วิธี

ง. 56 วิธี

3. นกั ท่องเทยี่ วคนหนง่ึ มเี สอ้ื และกางเกงสำหรับใส่ไปประเทศไทย 7 ตัว และ 3 ตวั ตามลำดับ

เขาจะเลือกสวมใส่เสอื้ และกางเกงเปน็ ชุดทีต่ า่ งกันไดท้ ง้ั หมดก่ชี ดุ

ก. 7 ชดุ

ข. 14 ชุด

ค. 21 ชดุ

ง. 28 ชดุ 11!
5! 7!
4. ผลลัพธ์ของ เท่ากับข้อใด

ก. 88

ข. 66

ค. 44

ง. 22

5. ทำให้ n(n2 – 1) (n2 – 4) (n2 – 9) อยู่ในรูปแฟกทอเรยี ล
(n + 4)!
ก. (n – 3)!

ข. (n + 4)!
(n – 4)!

ค. ((nn –+33))!!

ง. (n + 3)!
(n – 4)!

6. นำเลขโดด 2, 5, 7 และ 8 มาเรยี งสับเปล่ียน โดยไมใ่ ช้เลขซ้ำกัน จะเรียงได้ทัง้ หมดกวี่ ธิ ี
ก. 24 วิธี
ข. 20 วธิ ี
ค. 18 วธิ ี
ง. 16 วิธี

7. ครตู ้องการจัดเรยี งหนังสอื สำหรับการสอน มหี นงั สอื คณิตศาสตร์ 4 เล่ม ภาษาไทย 2 เล่มภาษาอังกฤษ 3 เลม่ สุข
ศกึ ษา 1 เล่ม และศิลปะ 1 เล่ม ถ้าครูต้องการจดั เรยี งหนงั สือให้วชิ าเดยี วกันอยู่ตดิ กันครูจะมีวิธกี ารเรยี งได้กว่ี ิธี

ก. 288 วธิ ี
ข. 576 วธิ ี
ค. 864 วิธี
ง. 1,152 วิธี
8. นักเรยี น 6 คน ต้องการยนื หนา้ ชั้นเรียนเพอ่ื นำเสนอผลงานในแนวตรงรว่ มกัน จะยืนเรยี งกันได้ทั้งหมดกวี่ ธิ ี
ก. 120 วิธี
ข. 144 วิธี
ค. 240 วิธี
ง. 720 วธิ ี

9. หมวิ ต้องการเดินทางไปต่างจังหวดั โดยเธอจะนำเสือ้ ผา้ ใส่ในกระเป๋าเดนิ ทางทส่ี ามารถบรรจุเสอ้ื ผา้
ได้ 4 ชุด ถา้ เธอมีเส้ือผ้าทง้ั หมด 6 ชดุ เธอจะนำเสือ้ ผ้าใส่ในกระเปา๋ ใบน้ีได้กว่ี ิธี โดยที่กระเป๋าใบนี้
เตม็ พอดี

ก. 30 วิธี
ข. 120 วธิ ี
ค. 360 วธิ ี
ง. 720 วธิ ี
10. การแข่งขนั ฟุตบอล มีทมี สมคั รเข้าแข่งขนั 8 ทีม ซ่งึ จดั การแขง่ ขนั แบบพบกันหมด
จะตอ้ งจัดการแขง่ ขนั ทั้งหมดกคี่ ร้งั
ก. 36 ครัง้
ข. 34 คร้ัง
ค. 32 ครงั้
ง. 28 คร้ัง

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนวเิ ชียรมาตุ

รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วิชา ค31102
ปกี ารศึกษา 2564
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรยี นที่ 2 เวลารวม 20 คาบ
เวลา 1 คาบ
หน่วยการเรียนท่ี 1 ชื่อหน่วยการเรยี นรู้ หลกั การนบั เบ้อื งตน้

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง แผนภาพตน้ ไม้

ชอ่ื ครผู ้สู อน นางอมุ าพร ทพิ ย์มนตรี

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบอ้ื งต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ัด

มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคณู การเรยี งสบั เปล่ยี น และการจัดหมใู่ นการ

แกป้ ญั หา

2. จุดประสงค์การเรียนรู้
2.1 ด้านความรู้ (K)
2.1.1 อธบิ ายความหมายของแผนภาพตน้ ไม้
2.2 ด้านทักษะ (P)
2.2.1 แสดงการเขียนแผนภาพต้นไม้ที่แตกกง่ิ อย่างเปน็ ระเบียบ
2.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
2.3.1 ใฝเ่ รียนรู้

3. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน (C)
 ความสามารถในการส่อื สาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

4. สาระสำคญั

แผนภาพตน้ ไม้ (Tree Diagram) เปน็ เครื่องมอื ทีใ่ ชส้ ำหรบั แสดงให้เหน็ ถึงความเปน็ ไปได้ของผลลพั ธ์
ทจ่ี ะเกิดขึน้ ทงั้ หมดในลักษณะของรูปภาพแทนการเขยี นเซต โดยจะเร่ิมจากจุดทางดา้ นซ้ายเสมอ
และแตกกง่ิ ออกไปตามความเปน็ ไปได้ทส่ี ามารถเกดิ ข้นึ ไดใ้ นแตล่ ะทางเลือก

แผนภาพต้นไม้ (Tree Diagram) มี 2 แบบ คือ

1) แผนภาพตน้ ไม้ท่แี ตกก่งิ อยา่ งเป็นระเบยี บ

2) แผนภาพตน้ ไมท้ ่แี ตกกง่ิ อย่างไมเ่ ป็นระเบยี บ

5. สาระการเรียนรู้

โจทยต์ ัวอย่าง แผนภาพตน้ ไมท้ ่ีแตกกง่ิ อยา่ งเป็นระเบียบ

ตัวอย่างท่ี 1 ร้านขายเส้อื ผ้าแห่งหน่งึ ตอ้ งการจดั แสดงเสื้อทั้งหมด โดยมเี ส้ือ 3 ขนาด คอื S M และ L

แต่ละขนาดมี 3 สี คือ สแี ดง สเี หลือง และสีเขียว ร้านขายเส้อื ผา้ แห่งน้ีจะมีแบบเสื้อทกุ ขนาดและทุกสี

ทง้ั หมดก่ีแบบ

วธิ ที ำ แกป้ ญั หาจำนวนแบบเสื้อทงั้ หมด โดยใช้แผนภาพตน้ ไม้

ให้ r แทน สแี ดง y แทน สีเหลอื ง g แทน สีเขยี ว

หาจำนวนแบบทงั้ หมดของเสื้อ ดงั นี้

ขนาดเส้ือ สเี ส้ือ ผลลพั ธ์

r เสอ้ื ขนาด S สแี ดง

S y เสื้อขนาด S สีเหลอื ง

g เสื้อขนาด S สีเขยี ว

r เสื้อขนาด M สีแดง

M y เสอ้ื ขนาด M สีเหลอื ง

g เสอ้ื ขนาด M สเี ขยี ว

r เส้อื ขนาด L สแี ดง

L y เสื้อขนาด L สเี หลอื ง

g เสือ้ ขนาด L สีเขยี ว

ดงั นนั้ ร้านขายเสื้อผา้ มีแบบเสือ้ ตา่ ง ๆ 9 แบบ

ตวั อยา่ งท่ี 2 ต้องการสร้างจำนวนทีม่ ี 3 หลัก จากเลขโดด 1, 2 และ 3 โดยทีแ่ ต่ละหลกั

ไมใ่ ช้เลขโดดซ้ำกนั จะสร้างได้ทั้งหมดกจ่ี ำนวน โดยใชแ้ ผนภาพตน้ ไม้

วิธีทำ

หลักร้อย หลักสบิ หลกั หนว่ ย ผลลัพธ์

2 3 123

1

3 2 132

1 3 213

2

3 1 231

1 2 312

3

2 1 321

ดงั นนั้ จะสร้างได้ทั้งหมด 6 จำนวน
แผนภาพต้นไม้ (Tree Diagram) เป็นเครอ่ื งมือท่ีใชส้ ำหรับแสดงให้เห็นถงึ ความเป็นไปได้
ของผลลัพธ์ทจ่ี ะเกดิ ข้ึนทัง้ หมดในลักษณะของรูปภาพแทนการเขยี นเซต โดยจะเรมิ่ จากจดุ ทางด้านซ้ายเสมอ และแตก
กิง่ ออกไปตามความเป็นไปได้ทสี่ ามารถเกดิ ขน้ึ ได้ในแตล่ ะทางเลอื ก

6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน
-

7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
รูปแบบการจดั การเรยี นร้แู บบลงมอื กระทำ(Active Learning) โดยใช้กิจกรรมการเรยี นรู้แบบร่วมมอื

ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนความรเู้ ดิมของนักเรยี นเรอ่ื งการเขยี นแผนภาพตน้ ไม้ในระดบั มัธยมศกึ ษาตอนต้น โดยครู

ยกตวั อยา่ งเหตุการณ์ในชวี ติ ประจำวนั ท่ีเกิดขน้ึ ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั แสดงความคดิ เห็น โดยใช้คำถามกระตุน้ ความคดิ ถาม
วา่ นักเรยี นสามารถเขียนแสดงแผนภาพต้นไมไ้ ด้อยา่ งไร
โดยมปี ระเดน็ คำถามของเหตกุ ารณ์ดังน้ี

1) การโยนเหรยี ญ 2 เหรยี ญ
2) การทอดลูกเตา๋ 2 ลูก
(แนวตอบ)
1) การโยนเหรยี ญ 2 เหรยี ญ

2) การทอดลกู เตา๋ 2 ลูก

ขั้นสอน
2. ครูอธบิ ายการเขียนแผนภาพตน้ ไม้วา่
แผนภาพตน้ ไม้ (Tree Diagram) มี 2 แบบ คือ
1) แผนภาพตน้ ไม้ท่แี ตกก่ิงอยา่ งเปน็ ระเบียบ
2) แผนภาพตน้ ไมท้ ่แี ตกก่ิงอยา่ งไมเ่ ป็นระเบยี บ
3. ครใู หน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร)์ แต่ละกลุ่มร่วมกนั ศึกษาวธิ ีคิด

เก่ียวกบั โจทย์ตวั อยา่ งที่เปน็ แผนภาพตน้ ไม้ท่ีแตกก่งิ อย่างเปน็ ระเบียบ โดยครูยกตัวอยา่ งให้นกั เรยี นทำความเข้าใจเปน็
เวลา 10 นาที

ตวั อยา่ งท่ี 1 ร้านขายเสื้อผ้าแหง่ หน่งึ ต้องการจัดแสดงเส้อื ท้งั หมด โดยมีเส้ือ 3 ขนาด คือ S M และ L

แตล่ ะขนาดมี 3 สี คอื สีแดง สเี หลอื ง และสีเขียว ร้านขายเสือ้ ผ้าแหง่ นีจ้ ะมีแบบเส้ือทุกขนาดและทุกสี

ทั้งหมดก่ีแบบ

วิธีทำ แก้ปัญหาจำนวนแบบเส้ือทง้ั หมด โดยใชแ้ ผนภาพตน้ ไม้

ให้ r แทน สแี ดง y แทน สีเหลอื ง g แทน สีเขยี ว

หาจำนวนแบบท้ังหมดของเสอ้ื ดังน้ี

ขนาดเส้อื สเี สอ้ื ผลลัพธ์

r เส้อื ขนาด S สีแดง
S y เสื้อขนาด S สีเหลือง

g เสือ้ ขนาด S สีเขยี ว
r เส้ือขนาด M สีแดง
M y เสอ้ื ขนาด M สเี หลือง
g เสอ้ื ขนาด M สีเขียว
r เส้อื ขนาด L สแี ดง
L y เสื้อขนาด L สเี หลือง
g เสือ้ ขนาด L สเี ขียว

ดังนนั้ รา้ นขายเสือ้ ผา้ มีแบบเสอ้ื ต่าง ๆ 9 แบบ

ตัวอย่างท่ี 2 ตอ้ งการสรา้ งจำนวนทีม่ ี 3 หลกั จากเลขโดด 1, 2 และ 3 โดยทีแ่ ต่ละหลกั

ไม่ใช้เลขโดดซำ้ กนั จะสร้างไดท้ ง้ั หมดกจ่ี ำนวน โดยใช้แผนภาพต้นไม้

วิธที ำ

หลกั รอ้ ย หลกั สิบ หลกั หน่วย ผลลัพธ์

2 3 123

1

3 2 132

1 3 213

2

3 1 231

1 2 312

3

2 1 321

ดงั นน้ั จะสร้างไดท้ ง้ั หมด 6 จำนวน

4. เมอื่ นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ รว่ มกนั ศกึ ษาตวั อยา่ งที่ 1 และตวั อยา่ งท่ี 2 แลว้ ครูใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกันหา

คำตอบแสดงวิธีคิดโดยใช้การเขียนแผนภาพต้นไม้จากโจทย์ทีก่ ำหนดให้ จำนวน 3 ขอ้ ภายในเวลา 20 นาที

1) ต้องการสร้างจำนวนท่ีมี 3 หลกั จากเลขโดด 0 , 1 และ 2 โดยท่ีแต่ละหลักไม่ใชเ้ ลขโดดซ้ำกนั

จะสร้างได้ทั้งหมดกจ่ี ำนวน

2) ร้านแสดงสินคา้ แห่งหนึง่ ตอ้ งการให้ผเู้ รียนจัดโชวช์ ุดแตง่ กายพักผ่อนชายหาดโดยมีเสอื้ 3

ขนาด แตล่ ะขนาดมี 3 สี คือ สีเหลือง สขี าวและสีฟ้าจะต้องจัดอยา่ งไร

3) นักเรียนคนหน่ึงมกี างเกง 3 ตัว เส้อื 2 ตัว และถุงเทา้ 2 คู่ นกั เรยี นคนนี้จะแตง่ กายด้วยกางเกง

เสื้อ และถุงเท้าได้กี่วิธี

ขน้ั สรปุ
5. ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยโจทยท์ ่ีแตล่ ะกล่มุ รว่ มกนั คิด โดยสรปุ คำตอบได้ดงั นี้

แนวตอบ

1) ต้องการสร้างจำนวนท่มี ี 3 หลัก จากเลขโดด 0 , 1 และ 2 โดยที่แตล่ ะหลกั ไมใ่ ช้เลขโดดซ้ำกนั

จะสรา้ งได้ท้ังหมดก่จี ำนวน

วิธที ำ

หลกั ร้อย หลกั สิบ หลกั หน่วย ผลลัพธ์

0 2 102

1

2 0 120

0 1 201

2

1 0 210

คำตอบ จะสรา้ งไดท้ ้ังหมด 4 จำนวน

2) รา้ นแสดงสินค้าแห่งหน่ึง ตอ้ งการให้ผ้เู รียนจัดโชว์ชุดแตง่ กายพักผอ่ นชายหาดโดยมีเสอื้ 3 ขนาด
แต่ละขนาดมี 3 สี คือ สีเหลือง สีขาวและสฟี ้าจะต้องจัดอย่างไร

วธิ ีทำ ใช้วธิ ีการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชแ้ ผนภาพต้นไม้
ให้ ล แทนเสือ้ สีเหลือง ข แทนเสอื้ สเี ขยี ว ฟ แทนเสอื้ สีฟา้
M แทนเสื้อขนาดเลก็ L แทนเสอื้ ขนาดกลาง XL แทนเส้อื ขนาดใหญ่
หาวิธกี ารจดั เส้ือให้ครบทุกขนาดและทุกสีโดยใช้แผนภาพต้นไม้ ดงั นี้

คำตอบ นบั จำนวนวธิ ีจดั ชุดโชวท์ ง้ั หมด เท่ากบั 9 วธิ ี

3) นักเรียนคนหน่ึงมีกางเกง 3 ตัว เส้ือ 2 ตวั และถงุ เทา้ 2 คู่ นักเรยี นคนนจี้ ะแต่งกายดว้ ยกางเกงเสอ้ื
และถุงเท้าได้กวี่ ิธี

วธิ ีทำ
ก หมายถงึ กางเกง, ส หมายถึง เส้อื และ ถ หมายถึง ถุงเทา้

คำตอบ นกั เรยี นคนน้สี ามารถแตง่ กายได้ 12 วธิ ี
6. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ส่ิงท่เี ขา้ ใจเป็นความรรู้ ่วมกัน ดังน้ี

แผนภาพต้นไม้ (Tree Diagram) เปน็ เครือ่ งมือทีใ่ ช้สำหรับแสดงให้เห็นถึงความเป็นไปได้
ของผลลัพธ์ทจี่ ะเกดิ ขน้ึ ทง้ั หมดในลักษณะของรปู ภาพแทนการเขียนเซต โดยจะเร่ิมจากจุดทางด้านซ้ายเสมอ และแตก
ก่ิงออกไปตามความเป็นไปไดท้ ส่ี ามารถเกดิ ขน้ึ ได้ในแตล่ ะทางเลอื ก
8. ศาสตร์การสอน/ส่อื การสอน/แหลง่ เรยี นรู้

8.1 การจดั การเรยี นรู้แบบลงมือกระทำ(Active Learning) โดยใช้กจิ กรรมการเรยี นรแู้ บบร่วมมอื

9. การวัดและประเมินผล
9.1 การประเมินตามตวั ชว้ี ัดหรือผลการเรียนรู้/จุดประสงค์

จุดประสงค์ วิธีวดั การวัด เคร่ืองมอื วัด เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑก์ ารผ่าน
และประเมนิ ผล

ความรู้ (K) - ตรวจแบบฝกึ หัดกลุ่ม - แบบฝกึ หดั กล่มุ ขอ้ ละ 5 คะแนน ได้คะแนนไมน่ ้อยกวา่
อธบิ ายความหมาย 70%
ของแผนภาพต้นไม้

ทกั ษะทสี่ ำคัญ (P) -สังเกตการแกป้ ญั หา แบบสงั เกตการ ระดับคุณภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แสดงการเขยี น ทางคณติ ศาสตร์ แก้ปญั หาทาง 3 (ด)ี ต้ังแตร่ ะดับ 2 ข้ึนไป
แผนภาพตน้ ไม้ท่ี คณติ ศาสตร์ 2 (พอใช้)
แตกกง่ิ อย่างเปน็ 1 (ปรับปรงุ )
ระเบยี บ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

ใฝ่เรยี นรู้ สงั เกตการเปน็ ผทู้ ่ีใฝ่ แบบสังเกตการ ระดับคุณภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
เรียนรู้ เปน็ ผู้ที่ใฝเ่ รียนรู้ 3 (ด)ี ต้ังแต่ระดับ 2 ขึน้ ไป
2 (พอใช้)
1 (ปรับปรุง)

9.2 การประเมนิ สมรรถนะสำคัญ

ประเด็นการประเมิน วิธวี ัดและ เคร่อื งมือวดั และประเมนิ ผล เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเมินผล

ความสามารถในการคิด สังเกตความสามารถใน แบบสงั เกตความสามารถ พฤติกรรมบง่ ช้ี
ในการคิด 3 (ดเี ยย่ี ม)
การคดิ 2 (ดี)
แบบสังเกตความสามารถ 1 (พอใช/้ ผ่านเกณฑ์)
ความสามารถ สงั เกตความสามารถ ในการแกป้ ัญหา 0 (ปรับปรงุ /ไมผ่ า่ นเกณฑ)์
ในการแก้ปัญหา ในการแก้ปัญหา
พฤติกรรมบ่งชี้
3 (ดเี ยย่ี ม)
2 (ดี)
1 (พอใช้/ผ่านเกณฑ์)
0 (ปรับปรงุ /ไมผ่ า่ นเกณฑ)์

9.3 คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

ประเดน็ การประเมิน วิธีวัดและ เครื่องมอื วดั และ เกณฑก์ ารให้คะแนน
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล
ระดบั คณุ ภาพ
ใฝ่เรียนรู้ สังเกตพฤตกิ รรมใฝ่เรียนรู้ แบบสงั เกตพฤตกิ รรม 3 (ด)ี
ใฝ่เรียนรู้ 2 (พอใช)้
1 (ปรับปรงุ )

9.4 การอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขยี น

ประเด็นการประเมนิ วิธีวัดและ เคร่ืองมอื วดั และประเมินผล เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล

1. อา่ นและแปล สงั เกตคณุ ภาพ แบบสงั เกตคุณภาพ ระดับคุณภาพ
การอา่ น 3 (ดี)
ความหมายของ การอา่ น การวิเคราะห์ 2 (พอใช)้
1 (ปรับปรงุ )
แบบฝึกหดั ได้ การวิเคราะห์

2. วเิ คราะหข์ อ้ มูลจาก

แบบฝึกหัดได้

10. บันทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรียนรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้โดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม..................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไดแ้ ก่เลขท่ี...................................................................................................................................................................
นกั เรียนที่ไมผ่ า่ นการประเมินจุดประสงคด์ า้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่..................................................................................................................................................................
นักเรียนท่ไี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นกั เรียนท่ีไมผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงคด์ ้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นักเรยี นท่ไี ม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน (C) จำนวน............................คน
ได้แก่เลขท่ี.................................................................................................................................................................
ปญั หา/อปุ สรรค
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..................................................ครูผู้สอน
( นางอมุ าพร ทิพยม์ นตรี )
ตำแหน่ง ครู
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง....นางอมุ าพร ทพิ ย์มนตรี.....แลว้ มีความคิดเหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
 นำไปใช้ได้จริง
 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บริหารวชิ าการ
(นางอมั พร สงวนศักด์ิ)

…………./……………./…………

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนวิเชียรมาตุ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................ผู้อำนวยการโรงเรยี น
(นางยภุ า พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นวิเชียรมาตุ

รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วิชา ค31102
ปกี ารศึกษา 2564
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลารวม 20 คาบ
เวลา 1 คาบ
หนว่ ยการเรยี นที่ 1 ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้ หลักการนับเบ้อื งตน้

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 3 เร่อื ง แผนภาพตน้ ไม้

ช่ือครูผ้สู อน นางอมุ าพร ทิพยม์ นตรี

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบ้ืองต้น ความน่าจะเปน็ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด

มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู การเรยี งสับเปล่ียน และการจัดหมใู่ นการ

แกป้ ัญหา

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านความรู้ (K)
2.1.1 อธบิ ายความหมายของแผนภาพต้นไม้
2.2 ด้านทกั ษะ (P)
2.2.1 แสดงการเขยี นแผนภาพต้นไม้ที่แตกกงิ่ อย่างไม่เป็นระเบยี บ
2.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
2.3.1 ใฝเ่ รยี นรู้

3. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน (C)
 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

4. สาระสำคัญ
แผนภาพต้นไม้ (Tree Diagram) เป็นเคร่อื งมอื ทใี่ ชส้ ำหรบั แสดงใหเ้ ห็นถึงความเปน็ ไปไดข้ อง ผลลัพธท์ ี่จะเกดิ ข้นึ
ทง้ั หมดในลกั ษณะของรปู ภาพแทนการเขียนเซตของปริภมู ิ การเขียนแผนภาพตน้ ไมจ้ ะเริ่มจากจุดทางด้านซา้ ยมอื เสมอ
และแตกกง่ิ ออกไปตามความเป็นไปไดท้ ส่ี ามารถ เกดิ ขน้ึ ได้ในแตล่ ะทางเลอื ก

การนับจำนวนวธิ ีท้ังหมดที่เหตกุ ารณ์อย่างใดอยา่ งหนงึ่ จะเป็นไปได้ หรือจำนวนวธิ ใี น การจัดชุดของสง่ิ ตา่ ง ๆ
มกั จะแก้ปญั หาโดยใช้แผนภาพตน้ ไม้ ซึง่ แผนภาพตน้ ไม้เป็นแผนภาพที่แสดงการหาจำนวนทเี่ ป็นไปไดท้ ้งั หมดของการ
กระทำ มี 2 แบบ คอื

1) แผนภาพตน้ ไม้ที่แตกก่ิงเปน็ ระเบียบ
2) แผนภาพตน้ ไม้ท่ีแตกกงิ่ อยา่ งไม่เปน็ ระเบยี บ การนบั จำนวนวิธี จากการสรา้ งแผนภาพต้นไม้ โดยนับกงิ่
สดุ ทา้ ย 1 ก่ิง คือ " 1 จำนวนวิธี"

5. สาระการเรยี นรู้
แผนภาพต้นไม้ที่แตกกงิ่ อยา่ งไม่เปน็ ระเบยี บ

ตัวอยา่ ง 1 ในการเลน่ เกมส์อยา่ งหนงึ่ เลน่ ไดไ้ มเ่ กิน 5 คร้ัง นาย ก มเี งนิ เพียง 1 บาท เมื่อเริม่ เลน่ เขาจะเลิกเลน่ เมือ่ มี
กำไร 2 บาท หรือหมดเงิน จะมวี ธิ เี ลน่ กี่วธิ ี ถา้ ชนะเขาจะไดค้ รงั้ ละ 1 บาท และถ้าแพ้เสยี 1 บาท เขียนแสดงดว้ ยแผนภาพ
ตน้ ไม้ ดังน้ี

อธิบาย เร่ิมเล่นมีเงนิ 1 บาท
วิธที ่ี 1 เรมิ่ เล่นมเี งิน 1 บาท เล่นชนะ และชนะ ได้กำไร 2 บาท หยุดเล่น
วธิ ที ี่ 2 เรมิ่ เล่นมเี งิน 1 บาท เลน่ ชนะ แพ้ ขนะ และชนะ ไดก้ ำไร 2 บาท หยุดเลน่
วิธีท่ี 3 เรม่ิ เล่นมีเงนิ 1 บาท เลน่ ชนะ แพ้ ขนะ แพ้ และชนะ หยุดเลน่ เพราะครบ 5 ครั้ง
วิธีท่ี 4 เรม่ิ เล่นมีเงิน 1 บาท เล่นชนะ แพ้ ขนะ แพ้ และแพ้ หยุดเล่นเพราะ เงินหมด
วธิ ีท่ี 5 เริ่มเล่นมเี งิน 1 บาท เลน่ ชนะ แพ้ และแพ้ หยดุ เลน่ เพราะเงินหมด
วิธีท่ี 6 เร่ิมเลน่ มเี งนิ 1 บาท เล่น แพ้ และแพ้ หยุดเลน่ เพราะเงินหมด

คำตอบ นักเรียนคนนสี้ ามารถแต่งกายได้ 12 วธิ ี

6. ชิ้นงานหรอื ภาระงาน
6.1 ใบงานที่ 1 เร่ืองแผนภาพต้นไม้

7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
รูปแบบการจัดการเรียนรู้แบบลงมอื กระทำ(Active Learning) โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมอื

ขัน้ นำ
1. ครทู บทวนเรือ่ งการเขียนแผนภาพตน้ ไม้ในคาบทีแ่ ล้ว โดยครูยกตัวอยา่ งเหตุการณ์ในชวี ิตประจำวนั ท่ีเกดิ ขน้ึ

ใหน้ ักเรยี นร่วมกันแสดงความคดิ เหน็ โดยใชค้ ำถามกระตุ้นความคดิ ถามว่านกั เรียนสามารถเขยี นแสดงแผนภาพต้นไม้ได้
อย่างไร
โดยมปี ระเดน็ คำถามของเหตุการณ์ การโยนเหรยี ญ 3 เหรียญ
(แนวตอบ)
1) การโยนเหรียญ 3 เหรยี ญ

ขั้นสอน

2. ครูอธิบายการเขยี นแผนภาพตน้ ไม้วา่
แผนภาพตน้ ไม้ (Tree Diagram) เปน็ เครอ่ื งมือที่ใช้สำหรบั แสดงให้เหน็ ถงึ ความเป็นไปไดข้ อง ผลลัพธ์ท่จี ะเกิดข้นึ
ทงั้ หมดในลกั ษณะของรูปภาพแทนการเขียนเซตของปริภูมิ การเขยี นแผนภาพตน้ ไม้จะเริม่ จากจุดทางดา้ นซ้ายมือเสมอ
และแตกกิง่ ออกไปตามความเป็นไปได้ที่สามารถ เกิดขึ้นไดใ้ นแตล่ ะทางเลอื ก

การนับจำนวนวธิ ที ัง้ หมดทีเ่ หตกุ ารณ์อย่างใดอย่างหนึ่งจะเป็นไปได้ หรอื จำนวนวธิ ีใน การจัดชุดของส่งิ ตา่ ง ๆ
มกั จะแกป้ ญั หาโดยใช้แผนภาพต้นไม้ ซึ่งแผนภาพต้นไม้เป็นแผนภาพท่แี สดงการหาจำนวนท่เี ปน็ ไปไดท้ งั้ หมดของการ
กระทำ มี 2 แบบ คือ

1) แผนภาพต้นไมท้ ี่แตกก่ิงเป็นระเบียบ
2) แผนภาพตน้ ไม้ที่แตกกิ่งอยา่ งไมเ่ ป็นระเบียบ การนับจำนวนวิธี จากการสร้างแผนภาพต้นไม้ โดยนับกิ่ง
สดุ ทา้ ย 1 กง่ิ คือ " 1 จำนวนวธิ ี"

3. ครใู หน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร์) แต่ละกลุม่ รว่ มกันศกึ ษาวิธีคดิ
เก่ยี วกบั โจทย์ตัวอยา่ งทเี่ ปน็ แผนภาพต้นไมท้ แ่ี ตกก่งิ อย่างไม่เป็นระเบยี บ โดยครูยกตวั อยา่ งให้นักเรียนทำความเข้าใจ
เป็นเวลา 10 นาที

แผนภาพตน้ ไม้ท่ีแตกกิง่ อยา่ งไมเ่ ปน็ ระเบียบ
ตัวอย่าง 1 ในการเลน่ เกมส์อยา่ งหน่ึง เล่นได้ไม่เกิน 5 คร้งั นาย ก มเี งนิ เพยี ง 1 บาท เมอื่ เริ่มเล่น เขาจะเลิกเลน่ เมือ่ มี
กำไร 2 บาท หรอื หมดเงิน จะมวี ิธเี ล่นกี่วธิ ี ถ้าชนะเขาจะไดค้ รั้งละ 1 บาท และถา้ แพเ้ สยี 1 บาท เขียนแสดงด้วยแผนภาพ
ตน้ ไม้ ดังนี้

อธิบาย เรม่ิ เลน่ มเี งิน 1 บาท
วธิ ีท่ี 1 เริ่มเลน่ มีเงิน 1 บาท เลน่ ชนะ และชนะ ไดก้ ำไร 2 บาท หยุดเล่น
วธิ ีที่ 2 เรม่ิ เลน่ มีเงนิ 1 บาท เล่นชนะ แพ้ ขนะ และชนะ ได้กำไร 2 บาท หยุดเล่น
วธิ ที ่ี 3 เรม่ิ เล่นมีเงิน 1 บาท เล่นชนะ แพ้ ขนะ แพ้ และชนะ หยุดเลน่ เพราะครบ 5 ครงั้
วธิ ที ี่ 4 เริม่ เลน่ มเี งิน 1 บาท เล่นชนะ แพ้ ขนะ แพ้ และแพ้ หยดุ เล่นเพราะ เงนิ หมด
วิธที ่ี 5 เริม่ เลน่ มีเงนิ 1 บาท เล่นชนะ แพ้ และแพ้ หยดุ เลน่ เพราะเงินหมด
วิธที ี่ 6 เรม่ิ เล่นมีเงนิ 1 บาท เล่น แพ้ และแพ้ หยดุ เลน่ เพราะเงินหมด
คำตอบ จะมวี ธิ ีเล่น 6 วิธี
4. เมื่อนกั เรยี นแต่ละกลมุ่ ร่วมกันศกึ ษาตวั อยา่ งท่ี 1 แลว้ ครูให้นกั เรียนแตล่ ะกลุ่ม ชว่ ยกันหาคำตอบแสดงวิธีคดิ
โดยใช้การเขยี นแผนภาพตน้ ไม้จากโจทยท์ ีก่ ำหนดให้ จำนวน 2 ข้อ ภายในเวลา 20 นาที

1) นักเทนนสิ สองคนมที กั ษะฝีมือใกลเ้ คยี งกนั แขง่ เทนนสิ กนั ผู้ชนะคือ ผทู้ ช่ี นะตดิ กนั 2 เกม
หรอื ชนะรวมกนั 3 เกม หาว่ามีกว่ี ิธีที่ท้ังคอู่ าจจะแข่งขันกนั ได้จนมีผู้ชนะ

2) ชายคนหนงึ่ เลน่ รูเล็ต เขามเี วลาเลน่ มากท่ีสดุ 5 ครั้ง ทกุ ครั้งที่เล่น ถา้ แพ้เขาตอ้ งเสียเงนิ
100 บาท แต่ถ้าชนะเขาจะไดเ้ งนิ 100 บาท เขาลงทุน 100 บาท และตั้งใจไว้ว่าจะหยุดเลน่
หากเงินหมด หรือเม่อื เขาได้กำไร 300 บาท หาวา่ เขาจะเลน่ ไดก้ ่ีวธิ ี

ขัน้ สรปุ
5. สุ่มตัวแทนกลุ่มนักเรยี นออกมานำเสนอหน้าชั้นเรียนเกี่ยวกับโจทย์ทีน่ ักเรียนแต่ละกลุ่มได้ โดยครู

และนกั เรียนส่วนท่เี หลอื ชว่ ยเสรมิ ให้เข้าใจให้มากขนึ้
แนวตอบ
1) นกั เทนนสิ สองคนมที กั ษะฝีมอื ใกลเ้ คียงกนั แข่งเทนนิสกนั ผชู้ นะคือ ผทู้ ชี่ นะติดกนั 2 เกม
หรือชนะรวมกนั 3 เกม หาวา่ มกี ี่วิธที ่ีท้ังคู่อาจจะแขง่ ขันกนั ไดจ้ นมผี ูช้ นะ

วิธีทำ ใหผ้ ้เู ล่นท้งั สองคน คอื A กบั B

เกมที่ 1 เกมที่ 2 เกมที่ 3 เกมท่ี 4 เกมที่ 5
A A A
B A B A
B
A B A B
B A B A

B B

จะเห็นว่า มจี ดุ สนิ้ สดุ (มผี ู้ชนะ) 10 จดุ
ดังนน้ั ทง้ั สองคนอาจจะแขง่ ขนั กันได้ 10 วธิ ี

2) ชายคนหนง่ึ เล่นรเู ล็ต เขามีเวลาเลน่ มากที่สดุ 5 ครง้ั ทุกครัง้ ท่ีเลน่ ถา้ แพเ้ ขาตอ้ งเสยี เงิน 100 บาท

แต่ถา้ ชนะเขาจะได้เงนิ 100 บาท เขาลงทนุ 100 บาท และต้งั ใจไว้วา่ จะหยุดเล่นหากเงินหมด

หรือเม่อื เขาได้กำไร 300 บาท หาวา่ เขาจะเล่นได้กวี่ ธิ ี

วธิ ีทำ เพอ่ื ความสะดวกในการเขียนแผนภาพตน้ ไม้

ให้ 1 แทน 100 บาท , 2 แทน 200 บาท , …

จากเงอื่ นไขทก่ี ำหนดเขาจะหยดุ เล่นเมอ่ื เงินหมด (0) หรอื เมอื่ ยอดเงนิ เป็น 4

(ได้กำไร 300 บาท) หรอื เมือ่ เล่นครบ 5 คร้งั โดยแต่ละครั้งยอดเงนิ ไมเ่ กนิ 4

เขียนแผนภาพตน้ ไม้แสดงการเล่นรเู ล็ตของเขาได้ ดังน้ี

ครั้งท่ี 1 คร้ังที่ 2 ครงั้ ที่ 3 คร้ังท่ี 4 ครั้งที่ 5

0 10

02

12 32

14

2

32 10

2

4 32

4

นบั ปลายกิ่งแผนภาพต้นไมไ้ ด้ 11 จุดปลาย

ดังน้ัน ชายคนนี้จะเล่นรเู ล็ตได้ 11 วธิ ี

6. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปสิง่ ท่ีเขา้ ใจเปน็ ความรรู้ ว่ มกนั ดังน้ี

แผนภาพต้นไม้ (Tree Diagram) เปน็ เครือ่ งมือท่ใี ชส้ ำหรับแสดงใหเ้ ห็นถงึ ความเปน็ ไปได้ของ ผลลัพธ์ที่จะ
เกิดขึน้ ท้ังหมดในลกั ษณะของรูปภาพแทนการเขียนเซตของปริภูมิ การเขียนแผนภาพต้นไม้จะเร่มิ จากจุดทางด้าน
ซ้ายมือเสมอ และแตกก่ิงออกไปตามความเป็นไปได้ทส่ี ามารถ เกดิ ขนึ้ ได้ในแต่ละทางเลือก

การนับจำนวนวธิ ีทงั้ หมดทเ่ี หตุการณอ์ ย่างใดอยา่ งหนงึ่ จะเป็นไปได้ หรือจำนวนวธิ ใี น การจัดชดุ ของส่ิงตา่ ง ๆ
มกั จะแกป้ ญั หาโดยใชแ้ ผนภาพต้นไม้ ซึง่ แผนภาพตน้ ไมเ้ ป็นแผนภาพทีแ่ สดงการหาจำนวนท่ีเปน็ ไปได้ทง้ั หมดของการ
กระทำ มี 2 แบบ คือ

1) แผนภาพตน้ ไมท้ ี่แตกกงิ่ เปน็ ระเบยี บ
2) แผนภาพตน้ ไมท้ ่ีแตกกิ่งอยา่ งไมเ่ ป็นระเบยี บ การนบั จำนวนวธิ ี จากการสร้างแผนภาพต้นไม้ โดยนับกงิ่
สดุ ทา้ ย 1 กง่ิ คอื " 1 จำนวนวธิ ี"

7. ครใู ห้นกั เรียนทำใบงานท่ี 1 เรื่องการเขียนแผนภาพต้นไม้ เป็นการบ้าน

8. ศาสตรก์ ารสอน/สอ่ื การสอน/แหลง่ เรียนรู้
8.1 การจดั การเรียนรแู้ บบลงมอื กระทำ(Active Learning) โดยใช้กจิ กรรมการเรยี นร้แู บบร่วมมือ

9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมินตามตวั ชว้ี ัดหรือผลการเรียนรู/้ จุดประสงค์

จุดประสงค์ วธิ วี ัดการวัด เคร่ืองมือวดั เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑก์ ารผ่าน
และประเมินผล

ความรู้ (K) - ใบงานที่ 1 คำตอบละ 2 คะแนน ไดค้ ะแนนไมน่ ้อยกวา่
อธิบายความหมาย - ตรวจใบงานที่ 1 70%
ของแผนภาพตน้ ไม้

ทักษะที่สำคัญ (P) แบบสังเกตการ ระดบั คณุ ภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
เขียนแผนภาพ -สังเกตการแกป้ ัญหา แกป้ ญั หาทาง 3 (ดี) ต้ังแตร่ ะดับ 2 ข้นึ ไป
ต้นไม้ที่แตกกงิ่ อย่าง ทางคณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์ 2 (พอใช)้
ไม่เป็นระเบียบ 1 (ปรับปรุง)

คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

ใฝเ่ รียนรู้ สงั เกตการเป็นผทู้ ี่ใฝ่ แบบสังเกตการ ระดับคุณภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
เรียนรู้ เปน็ ผทู้ ี่ใฝเ่ รียนรู้ 3 (ดี) ตั้งแต่ระดับ 2 ขนึ้ ไป
2 (พอใช้)
1 (ปรับปรงุ )

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคัญ

ประเดน็ การประเมนิ วธิ วี ัดและ เครื่องมือวัดและประเมนิ ผล เกณฑก์ ารให้คะแนน
ประเมินผล

ความสามารถในการคิด สงั เกตความสามารถใน แบบสงั เกตความสามารถ พฤติกรรมบง่ ช้ี
ในการคดิ 3 (ดเี ย่ียม)
การคิด 2 (ด)ี
แบบสังเกตความสามารถ 1 (พอใช้/ผา่ นเกณฑ์)
ความสามารถ สังเกตความสามารถ ในการแกป้ ญั หา 0 (ปรบั ปรงุ /ไมผ่ า่ นเกณฑ์)
ในการแกป้ ญั หา ในการแก้ปญั หา
พฤติกรรมบง่ ช้ี
3 (ดเี ย่ียม)
2 (ด)ี
1 (พอใช/้ ผา่ นเกณฑ์)
0 (ปรบั ปรงุ /ไมผ่ ่านเกณฑ)์

9.3 คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ประเด็นการประเมิน วธิ วี ดั และ เครอื่ งมือวดั และประเมนิ ผล เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเมินผล

ใฝเ่ รยี นรู้ สังเกตพฤตกิ รรมใฝ่ แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ใฝ่ ระดับคุณภาพ
เรยี นรู้ 3 (ดี)
เรียนรู้ 2 (พอใช้)
1 (ปรบั ปรงุ )

9.4 การอา่ น คิด วเิ คราะห์ และเขยี น

ประเดน็ การประเมิน วิธีวัดและ เครื่องมือวัดและประเมนิ ผล เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล

1. อา่ นและแปล สงั เกตคุณภาพ แบบสังเกตคุณภาพ ระดับคณุ ภาพ
ความหมายของ การอ่าน การอา่ น 3 (ด)ี
แบบฝึกหดั ได้ การวิเคราะห์ การวิเคราะห์ 2 (พอใช)้
2. วเิ คราะหข์ ้อมลู จาก 1 (ปรบั ปรงุ )

แบบฝกึ หัดได้

10. บันทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรียนรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้โดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม..................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไดแ้ ก่เลขท่ี...................................................................................................................................................................
นกั เรียนที่ไมผ่ า่ นการประเมินจุดประสงคด์ า้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่..................................................................................................................................................................
นักเรียนท่ไี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นกั เรียนท่ีไมผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงคด์ ้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นักเรยี นท่ไี ม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน (C) จำนวน............................คน
ได้แก่เลขท่ี.................................................................................................................................................................
ปญั หา/อปุ สรรค
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..................................................ครูผู้สอน
( นางอมุ าพร ทิพยม์ นตรี )
ตำแหน่ง ครู
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง....นางอมุ าพร ทพิ ย์มนตรี.....แลว้ มีความคิดเหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
 นำไปใช้ได้จริง
 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บริหารวชิ าการ
(นางอมั พร สงวนศักด์ิ)

…………./……………./…………

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนวิเชียรมาตุ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................ผู้อำนวยการโรงเรยี น
(นางยภุ า พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนวิเชยี รมาตุ

รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วิชา ค31102
ปกี ารศึกษา 2564
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลารวม 20 คาบ
เวลา 1 คาบ
หน่วยการเรยี นท่ี 1 ชือ่ หนว่ ยการเรียนรู้ หลักการนบั เบอื้ งตน้

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 4 เรอ่ื ง หลักการบวก

ชื่อครูผสู้ อน นางอุมาพร ทพิ ย์มนตรี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบ้อื งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ตัวชวี้ ัด

มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู การเรียงสับเปล่ียน และการจัดหมู่ในการ

แก้ปัญหา

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านความรู้ (K)
2.1.1 อธิบายความหมายของหลกั การบวก
2.2 ดา้ นทกั ษะ (P)
2.2.1 แสดงหลกั การบวกในความเปน็ ไปไดข้ องผลลพั ธท์ ี่จะเกดิ ข้นึ ทั้งหมด
2.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
2.3.1 ใฝเ่ รียนรู้

3. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน (C)
 ความสามารถในการส่อื สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

4. สาระสำคญั
หลกั การบวก (The Addition Principle)

การทำงานงานหน่ึงให้สำเรจ็ สามารถแบ่งได้เป็น k งานยอ่ ย คอื งานย่อยท่ี 1 ถงึ งานย่อยท่ี k โดย

การทำงานยอ่ ยท่ี 1 มวี ธิ ีทำ n1 วิธี
การทำงานย่อยท่ี 2 มวี ธิ ที ำ n2 วธิ ี
การทำงานยอ่ ยท่ี 3 มวี ธิ ที ำ n3 วธิ ี

⋮⋮

การทำงานยอ่ ยท่ี k มีวิธที ำ nk วธิ ี

และงานยอ่ ยเหลา่ น้เี ป็นอสิ ระกนั ทุกงาน(ไม่มงี านย่อยใดข้นึ ตอ่ กนั )

แลว้ จำนวนวธิ ีทำงานท้ังหมดเท่ากับ n1 + n2 + n3 + ⋯ + nk วธิ ี
5. สาระการเรยี นรู้

ตวั อยา่ งที่ 1 นายวนิ ติ มีกางเกงอยู่ 3 ตวั ทแี่ ตกต่างกันคือสดี ำ สีขาว และสเี ทาและมเี ส้อื 3 ตวั ทีแ่ ตกตา่ งกนั

คือ สีแดง สีน้ำเงิน และสีชมพู ถ้านายวนิ ติ ต้องการแต่งตวั โดยใส่กางเกงและเสอ้ื นายวินิตจะมีวิธีเลอื กแต่งตัวไดก้ ว่ี ิธี

โดยมเี งือ่ นไขว่า ถา้ ใส่กางเกงสขี าวจะไม่ใสเ่ สือ้ สแี ดง และถา้ ใสก่ างเกงสีดำ

จะใส่เฉพาะเสอื้ สีชมพู

จากขอ้ มูลท่กี ำหนดให้ สามารถเขยี นเปน็ แผนภาพต้นไม้ได้ดังน้ี

จากแผนภาพตน้ ไม้ นายวนิ ติ สามารถเลอื กแต่งตัวได้ 6 วิธี

ตวั อยา่ งที่ 2 ในหอ้ งเรยี นหนง่ึ มนี ักเรยี นชาย 15 คน และนักเรยี นหญงิ 18 คน จงหาจำนวนวิธใี นการเลอื กหัวหนา้
ห้องจำนวน 1 คน
วิธีทำ วิธที ่ี 1

การเลอื กหัวหน้าหอ้ งแบง่ เป็น 2 วธิ ี คอื
วิธที ี่ 1 เลอื กหวั หน้าที่เป็นชายได้ 15 วธิ ี
วธิ ีที่ 2 เลอื กหัวหนา้ ท่ีเปน็ หญงิ ได้ 18 วธิ ี
ดังนน้ั จำนวนวิธที จี่ ะเลอื กหวั หนา้ หอ้ งเท่ากบั 15+18= 33 วิธี
วธิ ที ี่ 2
เลอื ก 1 คน มาเป็นหัวหนา้ หอ้ ง จากนกั เรียน 33 คน ทำได้ 33 วธิ ี
ดงั นนั้ จำนวนวธิ ีท่จี ะเลอื กหวั หน้าห้องเทา่ กบั 15+18= 33 วิธี
6. ชน้ิ งานหรือภาระงาน
-

7. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
รปู แบบการจัดการเรียนรแู้ บบลงมอื กระทำ(Active Learning) โดยใช้กิจกรรมการเรยี นร้แู บบร่วมมอื

ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนเนื้อหาการเขียนแผนภาพตน้ ไมโ้ ดยให้นกั เรยี นดู Power Point เร่ืองการเขียนแผนภาพตน้ ไม้

ขั้นสอน
2. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งดังนี้

ตวั อย่างที่ 1 นายวินติ มกี างเกงอยู่ 3 ตวั ท่แี ตกต่างกนั คือสีดำ สขี าว และสีเทาและมีเส้ือ 3 ตวั ทแี่ ตกตา่ งกันคอื สแี ดง
สีนำ้ เงนิ และสชี มพู ถา้ นายวนิ ติ ต้องการแต่งตัวโดยใสก่ างเกงและเสื้อ นายวินิตจะมีวิธเี ลอื กแต่งตัวได้กี่วิธี โดยมี
เง่ือนไขวา่ ถ้าใส่กางเกงสีขาวจะไม่ใสเ่ ส้ือสีแดง และถา้ ใสก่ างเกงสีดำ
จะใสเ่ ฉพาะเสือ้ สีชมพู

3. ครูและนักเรยี นร่วมกนั อา่ นและพจิ ารณาสถานการณ์ข้างตน้ จากนน้ั ถามนกั เรียนว่า “นักเรยี นลอง
ยกตัวอยา่ งวิธีการแต่งตวั ของนายวนิ ิตมา 1 วธิ ี” จากน้ันสมุ่ ถามนกั เรยี นไปเรือ่ ยๆ จนวิธกี ารทน่ี ักเรียนตอบน้ันซ้ำกบั คน
ก่อนหน้า

4. ครถู ามนักเรยี นท้ังชนั้ เรยี นวา่ “จะแกป้ ญั หาข้างตน้ อยา่ งไรให้เปน็ ระบบที่สามารถหาคำตอบได้โดยง่าย”
จากนน้ั ครูใหเ้ วลานักเรียนคดิ 5 นาที

5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปวธิ ีการในการหาคำตอบ โดยวิธีการหาคำตอบวธิ กี ารหน่ึงคอื การใช้แผนภาพตน้ ไม้
ซ่ึงจะหาคำตอบของปัญหาข้างตน้ ไดด้ งั น้แี ละเรียกวิธกี ารดงั กล่าวว่า การใชแ้ ผนภาพต้นไมแ้ บบไมม่ รี ะเบียบ

จากขอ้ มูลทก่ี ำหนดให้ สามารถเขียนเป็นแผนภาพต้นไมไ้ ด้ดังนี้

จากแผนภาพต้นไม้ นายวนิ ิตสามารถเลอื กแตง่ ตัวได้ 6 วธิ ี
6. ครูใหน้ ักเรยี นคดิ หาคำตอบดว้ ยวิธีการอน่ื ทีส่ ามารถหาคำตอบไดเ้ รว็ กวา่ จากน้ันครูให้เวลานักเรยี นคิด 5
นาที จากนัน้ สำรวจแนวคดิ ของนกั เรยี นหากนกั เรยี นมีวธิ ีคดิ ดังต่อไปนี้ให้ออกมานำเสนอ “ถา้ ใสก่ างเกงสดี ำจะแต่งกาย
ได้ 1 วิธี และถา้ ใสก่ างเกงสขี าวจะแตง่ กายได้ 2 วิธี และถ้าใส่กางเกงสเี ทาจะแต่งกายได้ 3 วิธี ดังนัน้ สามารถแต่งกายได้
ท้งั หมด 1+2+3 = 6 วธิ ี”
7. ครูใหน้ ักเรยี นจบั ค่เู พื่อรว่ มกันแก้ปัญหาและหาวธิ ีคิดของโจทย์ตวั อยา่ งที่ 2 ภายในเวลา 5 นาที

ตวั อยา่ งท่ี 2 ในหอ้ งเรยี นหนง่ึ มนี ักเรยี นชาย 15 คน และนกั เรยี นหญงิ 18 คน จงหาจำนวนวิธใี นการเลอื กหวั หน้า
ห้องจำนวน 1 คน

8. ครสู ุม่ เลขท่นี กั เรยี นออกมานำเสนอวธิ ีคดิ หนา้ ช้นั เรยี น โดยมีครูและนกั เรียนคนอ่นื ๆ รว่ มกนั ตรวจสอบ

คำตอบท่ีถกู ตอ้ ง

แนวคำตอบ
ตัวอยา่ งท่ี 2 ในห้องเรยี นหนงึ่ มนี ักเรียนชาย 15 คน และนักเรียนหญงิ 18 คน จงหาจำนวนวธิ ใี นการเลือกหัวหนา้
หอ้ งจำนวน 1 คน
วิธีทำ วิธที ี่ 1

การเลือกหัวหน้าหอ้ งแบ่งเป็น 2 วิธี คอื
วธิ ที ี่ 1 เลือกหวั หน้าที่เป็นชายได้ 15 วิธี
วิธีที่ 2 เลือกหัวหน้าที่เป็นหญงิ ได้ 18 วธิ ี
ดงั น้นั จำนวนวธิ ีทจ่ี ะเลอื กหัวหนา้ ห้องเท่ากับ 15+18= 33 วธิ ี
วิธที ี่ 2
เลือก 1 คน มาเป็นหัวหนา้ ห้อง จากนกั เรียน 33 คน ทำได้ 33 วิธี
ดังนั้น จำนวนวธิ ีทีจ่ ะเลอื กหัวหน้าหอ้ งเท่ากับ 15+18= 33 วธิ ี
ข้นั สรุป
9. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรุปวิธีการท่ีใชใ้ นการแกส้ ถานการณป์ ญั หาดังน้ี
วิธีการแก้ปัญหาในแต่ละปัญหานั้นจะใช้หลักการบวกนั้นจะต้องพิจารณาตามเงื่อนไข โดยหลักการบวกมี
สาระสำคัญดงั นี้

หลกั การบวก (The Addition Principle)
การทำงานงานหนง่ึ ให้สำเร็จ สามารถแบง่ ไดเ้ ปน็ k งานย่อย คืองานย่อยที่ 1 ถงึ งานย่อยท่ี k โดย
การทำงานย่อยที่ 1 มวี ธิ ีทำ n1 วิธี
การทำงานย่อยท่ี 2 มีวิธีทำ n2 วิธี
การทำงานย่อยที่ 3 มีวธิ ีทำ n3 วธิ ี

⋮⋮
การทำงานยอ่ ยท่ี k มีวธิ ีทำ nk วธิ ี
และงานยอ่ ยเหล่านเ้ี ปน็ อิสระกนั ทุกงาน(ไม่มงี านยอ่ ยใดขน้ึ ต่อกัน)
แลว้ จำนวนวธิ ีทำงานทงั้ หมดเท่ากบั n1 + n2 + n3 + ⋯ + nk วธิ ี
8. ศาสตรก์ ารสอน/สอื่ การสอน/แหล่งเรียนรู้
8.1 การจดั การเรียนรแู้ บบลงมือกระทำ(Active Learning) โดยใช้กจิ กรรมการเรยี นรแู้ บบรว่ มมือ
8.2 Power Point เรอื่ งการเขียนแผนภาพตน้ ไม้

9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมินตามตัวชีว้ ัดหรือผลการเรยี นร/ู้ จดุ ประสงค์

จุดประสงค์ วิธวี ดั การวัด เคร่ืองมอื วัด เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑก์ ารผา่ น
และประเมินผล

ความรู้ (K) - ตรวจตัวอยา่ งที่ 2 - ตวั อยา่ งที่ 2 คำตอบละ 2 คะแนน ได้คะแนนไมน่ ้อยกวา่
อธิบายความหมาย 70%
ของหลักการบวก

ทกั ษะทส่ี ำคญั (P) แบบสงั เกตการ ระดับคุณภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แสดงหลักการบวก -สงั เกตการแกป้ ัญหา แกป้ ัญหาทาง 3 (ด)ี ตั้งแตร่ ะดับ 2 ขน้ึ ไป
ในความเปน็ ไปได้ ทางคณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ 2 (พอใช้)
ของผลลัพธท์ ี่จะ 1 (ปรบั ปรงุ ) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
เกดิ ขึน้ ทั้งหมด แบบสังเกตการ ตั้งแต่ระดับ 2 ข้ึนไป
คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) เปน็ ผทู้ ี่ใฝ่เรยี นรู้ ระดับคณุ ภาพ
3 (ด)ี
ใฝเ่ รียนรู้ สงั เกตการเปน็ ผ้ทู ่ีใฝ่ 2 (พอใช)้
เรยี นรู้ 1 (ปรับปรงุ )

9.2 การประเมนิ สมรรถนะสำคญั

ประเดน็ การประเมิน วิธีวัดและ เครอื่ งมือวัดและประเมินผล เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเมินผล

ความสามารถในการคิด สังเกตความสามารถใน แบบสังเกตความสามารถ พฤตกิ รรมบ่งช้ี
ในการคดิ 3 (ดีเย่ยี ม)
การคิด 2 (ด)ี
แบบสงั เกตความสามารถ 1 (พอใช้/ผา่ นเกณฑ์)
ความสามารถ สงั เกตความสามารถ ในการแกป้ ัญหา 0 (ปรับปรงุ /ไม่ผ่านเกณฑ)์
ในการแกป้ ญั หา ในการแกป้ ัญหา
พฤตกิ รรมบง่ ชี้
3 (ดีเยี่ยม)
2 (ดี)
1 (พอใช้/ผา่ นเกณฑ์)
0 (ปรับปรุง/ไมผ่ า่ นเกณฑ์)

9.3 คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

ประเดน็ การประเมิน วิธวี ดั และ เครอ่ื งมือวัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเมินผล ประเมนิ ผล
ระดบั คุณภาพ
ใฝเ่ รียนรู้ สังเกตพฤตกิ รรมใฝเ่ รียนรู้ แบบสงั เกตพฤติกรรม 3 (ดี)
ใฝเ่ รยี นรู้ 2 (พอใช้)
1 (ปรบั ปรุง)

9.4 การอา่ น คิด วิเคราะห์ และเขยี น

ประเด็นการประเมนิ วธิ วี ดั และ เครื่องมือวัดและ เกณฑก์ ารให้คะแนน
ประเมนิ ผล
ประเมินผล ระดบั คณุ ภาพ
1. อา่ นและแปลความหมาย สงั เกตคุณภาพ 3 (ดี)
แบบสงั เกตคุณภาพ 2 (พอใช)้
ของแบบฝกึ หดั ได้ การอ่าน การอา่ น 1 (ปรบั ปรงุ )
การวิเคราะห์
2. วเิ คราะหข์ อ้ มูลจาก การวเิ คราะห์

แบบฝกึ หดั ได้

10. บันทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรียนรู้

นกั เรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้โดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม..................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไดแ้ ก่เลขท่ี...................................................................................................................................................................
นกั เรยี นที่ไมผ่ า่ นการประเมินจุดประสงคด์ า้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่..................................................................................................................................................................
นักเรียนท่ไี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นกั เรียนท่ีไมผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงคด์ ้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ ก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นักเรียนท่ไี ม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน (C) จำนวน............................คน
ได้แก่เลขท่ี.................................................................................................................................................................
ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..................................................ครูผู้สอน
( นางอมุ าพร ทพิ ยม์ นตรี )
ตำแหน่ง ครู
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง....นางอมุ าพร ทพิ ย์มนตรี.....แลว้ มีความคิดเหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
 นำไปใช้ได้จริง
 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บริหารวชิ าการ
(นางอมั พร สงวนศักด์ิ)

…………./……………./…………

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนวิเชียรมาตุ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................ผู้อำนวยการโรงเรยี น
(นางยภุ า พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

โปรแกรม Power Point เร่อื งแผนภาพตน้ ไม้