ผลการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ค31102

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนวิเชยี รมาตุ

รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วิชา ค31102
ปกี ารศึกษา 2564
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลารวม 20 คาบ
เวลา 1 คาบ
หน่วยการเรยี นท่ี 1 ชือ่ หนว่ ยการเรียนรู้ หลักการนบั เบอื้ งตน้

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 5 เรอ่ื ง หลักการบวก

ชื่อครูผสู้ อน นางอุมาพร ทพิ ย์มนตรี

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบ้อื งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ตัวชวี้ ัด

มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู การเรียงสับเปล่ียน และการจัดหมู่ในการ

แก้ปัญหา

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
2.1 ด้านความรู้ (K)
2.1.1 อธิบายความหมายของหลกั การบวก
2.2 ดา้ นทกั ษะ (P)
2.2.1 แสดงหลกั การบวกในความเปน็ ไปไดข้ องผลลพั ธท์ ี่จะเกดิ ข้นึ ทั้งหมด
2.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
2.3.1 ใฝเ่ รียนรู้

3. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน (C)
 ความสามารถในการส่อื สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปญั หา
 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

4. สาระสำคญั
หลักการบวก (The Addition Principle)

การทำงานงานหน่งึ ใหส้ ำเรจ็ สามารถแบง่ ได้เป็น k งานย่อย คอื งานย่อยที่ 1 ถึงงานยอ่ ยท่ี k โดย

การทำงานยอ่ ยที่ 1 มีวธิ ีทำ n1 วิธี
การทำงานยอ่ ยที่ 2 มวี ิธีทำ n2 วิธี
การทำงานยอ่ ยท่ี 3 มวี ธิ ีทำ n3 วธิ ี

⋮⋮

การทำงานย่อยที่ k มีวิธีทำ nk วธิ ี

และงานยอ่ ยเหลา่ น้เี ปน็ อสิ ระกันทุกงาน(ไมม่ งี านยอ่ ยใดขึน้ ต่อกัน)

แล้วจำนวนวธิ ีทำงานทง้ั หมดเทา่ กับ n1 + n2 + n3 + ⋯ + nk วิธี
5. สาระการเรยี นรู้

ตัวอยา่ งที่ 1 ในไพห่ นง่ึ สำรบั มไี พท่ ่เี ป็น J, Q และ K ท้ังหมดก่ีใบ
วิธีทำ ในไพ่หนง่ึ สำรบั มีไพท่ ้งั หมด 52 ใบ

โดยแบง่ เปน็ โพดำ (♠) , โพแดง (♥) , ข้าวหลามตดั (♦) และดอกจิก (♣)
จะได้ J โพดำ (♠) , J โพแดง (♥) , J ข้าวหลามตดั (♦) และ J ดอกจิก (♣)

Q โพดำ (♠) , Q โพแดง (♥) , Q ข้าวหลามตัด (♦) และ Q ดอกจกิ (♣)
K โพดำ (♠) , K โพแดง (♥) , K ขา้ วหลามตัด (♦) และ K ดอกจิก (♣)
ดงั นัน้ ไพ่หนงึ่ สำรบั มี J, Q และ K ทง้ั หมด 4 + 4 + 4 = 12 ใบ
ตัวอย่างที่ 2 ในการเดนิ ทางไปเชยี งใหมส่ ามารถเลือกเดนิ ทางได้ 3 แบบ คอื เดนิ ทางโดยเครอื่ งบิน
เดนิ ทางโดยรถทวั ร์ และเดินทางโดยรถไฟ ถ้ามเี ครื่องบิน 10 ลำ รถทัวร์ 15 คัน
และรถไฟ 5 ขบวน จะมวี ิธกี ารเดินทางได้ทัง้ หมดก่วี ธิ ี
วิธที ำ จะได้ เดนิ ทางโดยเครอื่ งบิน มีเคร่อื งบนิ 10 ลำ เดินทางได้ 10 วิธี

เดนิ ทางโดยรถทัวร์ มีรถทวั ร์ 15 คัน เดนิ ทางได้ 15 วิธี
เดนิ ทางโดยรถไฟมรี ถไฟ 5 ขบวน เดนิ ทางได้ 5 วธิ ี
ดงั นน้ั มีวธิ กี ารเดนิ ทางได้ทงั้ หมด 10 + 15 + 5 = 30 วิธี

6. ชิน้ งานหรือภาระงาน
6.1 ใบงานท่ี 2 เรื่องหลกั การบวก
6.2 แบบฝึกหัด 3.1 ก ขอ้ ที่ 1-2 ใหญ่ ในหนังสือเรยี น หน้าที่ 94

7. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
รปู แบบการจัดการเรยี นรแู้ บบลงมือกระทำ(Active Learning) โดยใช้กิจกรรมการเรียนรูแ้ บบรว่ มมือ

ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนเน้อื หาหลักการบวก โดยใช้การถาม-ตอบ ดังนี้
ในการทำงานอย่างหนึ่งถา้ สามารถแบ่งวธิ ีการทำงานออกเป็น 2 กรณี โดย
กรณีท่ี 1 สามารถทำได้ n1 วิธี
กรณีท่ี 2 สามารถทำได้ n2 วธิ ี

ซึ่งมีวธิ กี ารทำงานทง้ั สองกรณีไมซ่ ้ำซ้อนกนั และการทำงานในแต่ละกรณที ำให้งานเสรจ็ สมบูรณ์
แล้วจะสามารถทำงานน้ีได้ทั้งหมด n1 + n2 วธิ ี
ในทำนองเดยี วกนั ในการทำงานอยา่ งหน่ึงถา้ สามารถแบ่งวธิ กี ารทำงานออกเป็น k กรณี
แตล่ ะกรณีสามารถทำได้ n1, n2, n3, …, nk วิธี ตามลำดับ
ซงึ่ การทำงานทงั้ k กรณี ไม่ซ้ำซอ้ นกนั และการทำงานในแตล่ ะกรณที ำให้งานเสรจ็ สมบูรณ์
แล้วจะสามารถทำงานน้ไี ด้ทงั้ หมด n1 + n2 + n3 + … + nk วิธี

2. นักเรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี

• นักเรียนสามารถเขียนแสดงหลักการบวกไดอ้ ย่างไร
ข้นั สอน

3. ครใู หน้ กั เรียนแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 3 คน (คละความสามารถทางคณิตศาสตร)์ แต่ละกลุ่มรว่ มกันศึกษา
รวบรวมขอ้ มลู เกี่ยวกบั หลักการบวก จากตัวอย่างในหนงั สอื เรียนหนา้ 81- 83 และตวั อย่างในกระดาน
ตวั อย่างที่ 1 ในไพ่หนึ่งสำรบั มไี พ่ทีเ่ ปน็ J, Q และ K ทั้งหมดก่ีใบ
วิธที ำ ในไพห่ นง่ึ สำรบั มีไพท่ ั้งหมด 52 ใบ

โดยแบ่งเปน็ โพดำ (♠) , โพแดง (♥) , ขา้ วหลามตัด (♦) และดอกจกิ (♣)
จะได้ J โพดำ (♠) , J โพแดง (♥) , J ข้าวหลามตดั (♦) และ J ดอกจิก (♣)

Q โพดำ (♠) , Q โพแดง (♥) , Q ข้าวหลามตดั (♦) และ Q ดอกจกิ (♣)
K โพดำ (♠) , K โพแดง (♥) , K ขา้ วหลามตดั (♦) และ K ดอกจกิ (♣)
ดงั นั้น ไพห่ นง่ึ สำรับ มี J, Q และ K ทั้งหมด 4 + 4 + 4 = 12 ใบ

ตัวอย่างท่ี 2 ในการเดินทางไปเชียงใหมส่ ามารถเลอื กเดินทางได้ 3 แบบ คอื เดนิ ทางโดยเครอื่ งบนิ

เดินทางโดยรถทัวร์ และเดินทางโดยรถไฟ ถา้ มเี คร่อื งบิน 10 ลำ รถทวั ร์ 15 คัน
และรถไฟ 5 ขบวน จะมวี ิธีการเดินทางไดท้ ้งั หมดกี่วิธี

วิธีทำ จะได้ เดนิ ทางโดยเคร่อื งบิน มเี ครอ่ื งบนิ 10 ลำ เดินทางได้ 10 วธิ ี
เดินทางโดยรถทวั ร์ มรี ถทวั ร์ 15 คัน เดนิ ทางได้ 15 วธิ ี

เดินทางโดยรถไฟมีรถไฟ 5 ขบวน เดนิ ทางได้ 5 วิธี
ดงั น้ัน มีวิธกี ารเดินทางไดท้ ั้งหมด 10 + 15 + 5 = 30 วิธี

5. ครูใหน้ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มรว่ มกนั คดิ หาคำตอบ แบบฝึกทัก 3.1 ขอ้ 1-2 ใหญ่ ในหนังสือเรียน ภายในเวลา 15
นาที จากนน้ั สลับผลงานกบั กลมุ่ อน่ื เพือ่ ร่วมกนั ตรวจสอบและแกไ้ ขใหถ้ กู ต้อง

ขัน้ สรุป
6. นกั เรียนร่วมกนั สรปุ ส่งิ ที่เขา้ ใจเป็นความรรู้ ว่ มกัน ดังนี้

หลักการบวกแยกเปน็ การนับในแต่ละกรณี โดยที่แต่ละกรณเี ป็นเหตุการณ์ทเี่ กดิ ขึ้นไมซ่ ำ้ กัน
ให้นำจำนวนวิธีทีเ่ กดิ ขึน้ ในแต่ละกรณีมาบวกกนั ดงั นัน้ จำนวนวิธที ี่เกิดขน้ึ ท้ังหมด คือ
n1 + n2 + n3 + … + nk วิธี

7. ครูนำเสนอ โปรแกรม Power Point เรอ่ื งหลกั การบวก เพ่ือสรุปรวบยอดอีกครง้ั

8. ครูใหน้ กั เรียนทำใบงานท่ี 2 เรื่องหลักการบวก เปน็ การบ้าน
8. ศาสตรก์ ารสอน/สือ่ การสอน/แหลง่ เรยี นรู้

8.1 การจัดการเรยี นรแู้ บบลงมือกระทำ(Active Learning) โดยใช้กจิ กรรมการเรียนรแู้ บบร่วมมอื
8.2 Power Point เรอ่ื งการเขยี นแผนภาพต้นไม้
8.3 ใบงานที่ 2 หลกั การบวก
8.4 หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน

9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมนิ ตามตัวชี้วัดหรือผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงค์

จดุ ประสงค์ วธิ ีวดั การวัด เครื่องมอื วัด เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑก์ ารผ่าน
และประเมินผล

ความรู้ (K) - ตรวจแบบฝกึ หดั 3.1 - แบบฝกึ หัด 3.1 คำตอบละ 2 คะแนน ไดค้ ะแนนไมน่ ้อยกวา่
อธิบายความหมาย - ตรวจใบงานที่ 2 - ใบงานท่ี 2 70%
ของหลกั การบวก

ทกั ษะทสี่ ำคัญ (P) แบบสังเกตการ ระดบั คณุ ภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แสดงหลักการบวก -สงั เกตการแกป้ ญั หา แก้ปัญหาทาง 3 (ดี) ตั้งแตร่ ะดับ 2 ขน้ึ ไป
ในความเปน็ ไปได้ ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ 2 (พอใช)้
ของผลลพั ธท์ ีจ่ ะ 1 (ปรับปรงุ ) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
เกิดขึ้นทัง้ หมด แบบสงั เกตการ ตั้งแต่ระดับ 2 ขนึ้ ไป
คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) เป็นผ้ทู ี่ใฝเ่ รยี นรู้ ระดับคณุ ภาพ
3 (ด)ี
ใฝ่เรียนรู้ สังเกตการเป็นผทู้ ี่ใฝ่ 2 (พอใช้)
เรียนรู้ 1 (ปรบั ปรงุ )

9.2 การประเมนิ สมรรถนะสำคญั

ประเด็นการประเมิน วิธวี ดั และ เครอ่ื งมือวดั และประเมินผล เกณฑ์การให้คะแนน
ประเมินผล

ความสามารถในการคิด สงั เกตความสามารถใน แบบสงั เกตความสามารถ พฤตกิ รรมบ่งช้ี
ในการคิด 3 (ดเี ย่ียม)
การคิด 2 (ด)ี
แบบสงั เกตความสามารถ 1 (พอใช/้ ผา่ นเกณฑ์)
ความสามารถ สงั เกตความสามารถ ในการแกป้ ญั หา 0 (ปรับปรงุ /ไมผ่ า่ นเกณฑ์)
ในการแก้ปัญหา ในการแก้ปญั หา
พฤตกิ รรมบ่งชี้
3 (ดเี ยยี่ ม)
2 (ดี)
1 (พอใช้/ผ่านเกณฑ์)
0 (ปรบั ปรุง/ไมผ่ า่ นเกณฑ์)

9.3 คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ประเดน็ การประเมนิ วิธวี ดั และ เครอื่ งมอื วัดและประเมนิ ผล เกณฑ์การให้คะแนน
ประเมนิ ผล

ใฝเ่ รียนรู้ สงั เกตพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้ แบบสังเกตพฤตกิ รรม ระดบั คุณภาพ
ใฝเ่ รียนรู้ 3 (ด)ี
2 (พอใช)้
1 (ปรบั ปรงุ )

9.4 การอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

ประเดน็ การประเมนิ วิธวี ัดและ เครอื่ งมือวัดและประเมนิ ผล เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล

1. อ่านและแปล สงั เกตคณุ ภาพ แบบสงั เกตคุณภาพ ระดบั คณุ ภาพ
ความหมายของ การอ่าน การอา่ น 3 (ด)ี
แบบฝึกหดั ได้ การวเิ คราะห์ การวเิ คราะห์ 2 (พอใช)้
2. วิเคราะหข์ ้อมลู จาก 1 (ปรับปรุง)

แบบฝกึ หดั ได้

10. บันทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรียนรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้โดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม..................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไดแ้ ก่เลขท่ี...................................................................................................................................................................
นกั เรียนที่ไมผ่ า่ นการประเมินจุดประสงคด์ า้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่..................................................................................................................................................................
นักเรียนท่ไี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นกั เรียนท่ีไมผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงคด์ ้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นักเรยี นท่ไี ม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน (C) จำนวน............................คน
ได้แก่เลขท่ี.................................................................................................................................................................
ปญั หา/อปุ สรรค
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..................................................ครูผู้สอน
( นางอมุ าพร ทิพยม์ นตรี )
ตำแหน่ง ครู
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหวั หนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง....นางอมุ าพร ทพิ ย์มนตรี.....แลว้ มีความคิดเหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยังไมเ่ นน้ ผูเ้ รยี นเปน็ สำคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี
 นำไปใช้ได้จริง
 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บริหารวชิ าการ
(นางอมั พร สงวนศักด์ิ)

…………./……………./…………

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนวิเชียรมาตุ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................ผู้อำนวยการโรงเรยี น
(นางยภุ า พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

โปรแกรม Power Point เร่อื งหลักการบวก



กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนวเิ ชียรมาตุ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค31102
ปกี ารศึกษา 2564
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลารวม 20 คาบ
เวลา 1 คาบ
หน่วยการเรยี นท่ี 1 ชอื่ หน่วยการเรยี นรู้ หลกั การนับเบอื้ งตน้

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 เร่ือง หลักการคูณ

ชอ่ื ครผู ู้สอน นางอมุ าพร ทิพยม์ นตรี

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบ้อื งต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ การเรยี งสับเปลยี่ น และการจัดหมูใ่ นการ

แกป้ ัญหา
2. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

2.1 ดา้ นความรู้ (K)
2.1.1 อธิบายความหมายของหลักการคณู

2.2 ด้านทักษะ (P)
2.2.1 แสดงหลกั การคณู ในความเป็นไปไดข้ องผลลพั ธ์ทจี่ ะเกดิ ขน้ึ ทั้งหมด

2.3 ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
2.3.1 ใฝเ่ รยี นรู้

3. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C)
 ความสามารถในการสอ่ื สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

4. สาระสำคัญ

หลกั การคณู

การทำงานชนิดหนึง่ ประกอบด้วย k ข้ันตอน

มีวิธที ำงานขนั้ ตอนที่ 1 ได้ n1 วิธี

ในแตล่ ะวิธขี องการทำงานขั้นตอนที่ 1 มวี ธิ ีการทำงานข้นั ตอนที่ 2 ได้ n2 วธิ ี

ในแตล่ ะวิธีของการทำงานขั้นตอนที่ 2 มีวิธีการทำงานขน้ั ตอนท่ี 3 ได้ n3 วธิ ี

⋮ ⋮⋮

ในแต่ละวิธขี องการทำงานข้ันตอนท่ี k − 1 มีวธิ กี ารทำงานข้ันตอนที่ k ได้ nk วิธี

ดังนน้ั ในการดำเนนิ งานคร้งั นีใ้ ห้สำเรจ็ สามารถเลอื กกระทำได้ n1 × n2 × n3 × … × nk วธิ ี

5. สาระการเรียนรู้

ตวั อยา่ งท่ี 1 จากกรุงเทพฯ ไปเชยี งใหม่ มวี ธิ ีการเดินทางได้ 3 วธิ ี คอื ทางรถยนต์ ทางรถไฟ

และทางเคร่อื งบิน และจากเชียงใหม่ไปแม่ฮอ่ งสอน มวี ิธกี ารเดนิ ทางได้ 2 วธิ ี คอื ทางรถยนต์และทางเครื่องบนิ อยาก
ทราบว่าในการเดินทางจากกรงุ เทพฯไปแม่ฮ่องสอนโดยหยดุ แวะท่เี ชยี งใหม่ มวี ิธกี ารเดนิ ทางไดท้ ัง้ หมดกว่ี ิธี

ตัวอย่างท่ี 2 นายแดงมีกางเกงอยู่ 2 ตัว คือ กางเกงขาส้ันและกางเกงขายาว มีเสื้ออยู่ 3 ตัว
คือ เสือ้ สีแดง สีเขียว และสขี าว ถามว่า นายแดงจะมวี ธิ เี ลอื กกางเกงและเส้ือมาใสเ่ ป็นชุดทแ่ี ตกต่างกนั ได้
ก่ีวิธี

วธิ ที ำ โจทยก์ ำหนดให้ใส่เสื้อกับกางเกง ดงั นน้ั การแต่งตวั ของนายแดงจะเสรจ็ สน้ิ สมบรู ณ์ไดต้ ้องมีการกระทำ
2 ข้ันตอน นั่นคอื

ตวั อยา่ งท่ี 3 จากตัวอย่างที่ 2 เพ่มิ เง่อื นไขในสถานการณ์ปัญหาท่ี 2 โดยถ้าการแต่งตวั นต้ี อ้ งใส่รองเท้าด้วย โดยท่ี
รองเท้าของนกั เรยี นมีใหเ้ ลือกใส่ 2 คู่ คือรองเท้าหนงั กบั รองเทา้ ผา้ ใบ นักเรยี นแตง่ ตวั ไดก้ ว่ี ธิ ี
วธิ ที ำ

6. ช้นิ งานหรอื ภาระงาน
6.1 ทำแบบฝกึ หัด 3.1 ก ข้อท่ี 3-8 ใหญ่ ในหนงั สือเรียน หน้าที่ 94-95

7. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
รูปแบบการจดั การเรียนรู้แบบลงมือกระทำ(Active Learning) โดยใช้กจิ กรรมการเรยี นร้แู บบร่วมมือ

ข้ันนำ
1. ครูสนทนากับนักเรยี นวา่ “นกั เรียนจะมวี ธิ ีเดนิ ทางดว้ ยยานพาหนะขนส่งจากกรุงเทพฯ

ไปเชียงใหม่ ไดก้ ี่วิธี”
ข้นั สอน
2. ครูนำเสนอตัวอย่างท่ี 1 ดงั น้ี

ตัวอยา่ งท่ี 1 จากกรงุ เทพฯ ไปเชยี งใหม่ มวี ิธกี ารเดินทางได้ 3 วิธี คือ ทางรถยนต์ ทางรถไฟ
และทางเคร่อื งบนิ และจากเชียงใหม่ไปแมฮ่ อ่ งสอน มีวิธีการเดินทางได้ 2 วธิ ี คือ ทางรถยนตแ์ ละทางเครอ่ื งบิน อยาก
ทราบวา่ ในการเดินทางจากกรงุ เทพฯไปแมฮ่ ่องสอนโดยหยุดแวะทเี่ ชยี งใหม่ มีวธิ กี ารเดินทางไดท้ ้ังหมดก่ีวิธี

3. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอ่านและพิจารณาสถานการณ์ปญั หาข้างต้น จากนัน้ ครูสมุ่ นกั เรยี นและถามว่า “จง
ยกตัวอย่างวธิ ีการเดนิ ทางจากกรงุ เทพไปแม่ฮอ่ งสอนมา 1 วธิ ี” จากนั้นสุ่มถามนักเรียนไปเรือ่ ยๆ จนวิธกี ารทน่ี ักเรียนตอบ
นน้ั ซำ้ กบั คนก่อนหนา้

4. ครูถามนกั เรยี นท้ังช้ันเรยี นวา่ “จะแก้ปัญหาข้างต้นอยา่ งไรให้เป็นระบบทส่ี ามารถหาคำตอบได้โดยง่าย”
จากนัน้ ครูให้เวลานักเรียนคิด 5 นาที

5. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ วธิ ีการในการหาคำตอบ วิธกี ารหนึ่งคอื การใช้แผนภาพต้นไมซ้ ึง่ จะหาคำตอบของ
ปัญหาข้างต้นไดด้ ังน้ีและเรยี กวธิ ีการดงั กลา่ วว่า “การใชแ้ ผนภาพตน้ ไมแ้ บบมรี ะเบียบ” ในการแกป้ ญั หา

6. ครูนำเสนอตัวอย่างท่ี 2 จากน้นั ใหน้ กั เรยี นวาดภาพประกอบปญั หา และลงมือคดิ แก้ปัญหา ในระหวา่ งนนั้
ครสู ำรวจแนวคิดของนักเรยี นและเลือกวิธีการท่ีแตกตา่ งกันออกมานำเสนอหนา้ ชั้นเรยี น
ตวั อยา่ งที่ 2 นายแดงมีกางเกงอยู่ 2 ตัว คอื กางเกงขาส้นั และกางเกงขายาว มเี สือ้ อยู่ 3 ตัว
คอื เสอ้ื สีแดง สีเขยี ว และสีขาว ถามวา่ นายแดงจะมีวิธเี ลอื กกางเกงและเสื้อมาใส่เปน็ ชุดท่ีแตกต่างกันได้
ก่ีวิธี

วธิ ที ำ โจทย์กำหนดให้ใส่เสือ้ กบั กางเกง ดังน้นั การแตง่ ตัวของนายแดงจะเสร็จส้ินสมบูรณไ์ ดต้ ้องมีการ
กระทำ 2 ขนั้ ตอน นั่นคือ

7. ครูเพ่ิมเงื่อนไขในสถานการณ์ปัญหาท่ี 2 โดยถ้าการแต่งตวั นตี้ อ้ งใสร่ องเทา้ ด้วย โดยที่รองเทา้ ของนักเรยี นมี
ใหเ้ ลอื กใส่ 2 คู่ คือรองเท้าหนังกบั รองเท้าผา้ ใบ นกั เรยี นแตง่ ตัวได้ก่วี ิธี (ตวั อย่างท่ี 3) จากนั้นสำรวจแนวคิดของ
นกั เรยี นและเลือกนกั เรยี นออกมานำเสนอหน้าช้ันเรยี น
วธิ ีทำ

ขน้ั สรุป
8. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปวิธกี ารทีใ่ ช้ในการแก้สถานการณ์ปญั หาทน่ี ักเรยี นออกมานำเสนอ
9. ครูให้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั 3.1 ข้อ 3-8 ใหญ่ ในหนงั สือเรยี น หนา้ ท่ี 94-95

8. ศาสตรก์ ารสอน/สือ่ การสอน/แหล่งเรยี นรู้
8.1 การเรียนรู้แบบลงมอื กระทำ(Active Learning) กิจกรรมการเรียนร้แู บบรว่ มมอื
8.2 หนังสอื เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน

9. การวัดและประเมนิ ผล

9.1 การประเมนิ ตามตัวชี้วัดหรือผลการเรียนร้/ู จดุ ประสงค์

จุดประสงค์ วธิ ีวัดและ เคร่ืองมือวดั และ เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑ์การผา่ น

ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ ได้คะแนนต้ังแต่
การประเมินรายบุคคล ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ความรู้ (K)

อธิบายความหมาย ตรวจแบบฝึกหัด แบบฝึกหัด 3.1

ของหลักการคณู 3.1 ขอ้ 3-8 ใหญ่ ข้อ 3-8 ใหญ่

ทกั ษะที่สำคัญ (P) สงั เกต แบบสงั เกต ระดับคณุ ภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แสดงหลกั การคูณ การส่ือสารและการ การสอ่ื สารและการ 3 (ด)ี ตั้งแต่ระดับ 2
ในความเปน็ ไปได้ สอื่ ความหมายทาง ส่ือความหมายทาง 2 (พอใช้) ขึ้นไป
ของผลลัพธ์ทีจ่ ะ คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ 1 (ปรับปรงุ )
เกดิ ข้นึ ทง้ั หมด

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

ใฝเ่ รียนรู้ สังเกตการเป็นผทู้ ี่ แบบสังเกตการ ระดบั คุณภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
เปน็ ผ้ทู ่ีใฝเ่ รยี นรู้ 3 (ดี) ตั้งแตร่ ะดับ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ 2 (พอใช)้ ขึ้นไป
1 (ปรับปรุง)

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคัญ เครื่องมือวัดและ เกณฑ์การให้คะแนน
ประเด็นการประเมิน วิธวี ัดและประเมนิ ผล ประเมินผล
พฤติกรรมบง่ ช้ี
ความสามารถ สงั เกตความสามารถ แบบสงั เกตความสามารถ 3 (ดีเยีย่ ม)
ในการสื่อสาร ในการสือ่ สาร ในการสอ่ื สาร 2 (ด)ี
1 (พอใช/้ ผ่านเกณฑ์)
ความสามารถในการคดิ สงั เกตความสามารถ แบบสงั เกตความสามารถ 0 (ปรบั ปรงุ /ไม่ผ่านเกณฑ์)
ในการคิด ในการคดิ พฤติกรรมบง่ ชี้
3 (ดีเยี่ยม)
2 (ด)ี
1 (พอใช้/ผา่ นเกณฑ์)
0 (ปรับปรุง/ไม่ผ่านเกณฑ์)

9.3 การประเมินคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

ประเดน็ การประเมิน วิธีวดั และประเมินผล เครื่องมือวดั และ เกณฑก์ ารให้คะแนน
ใฝ่เรยี นรู้ ประเมินผล
ระดับคุณภาพ
สังเกตพฤติกรรมใฝเ่ รยี นรู้ แบบสังเกตพฤติกรรม 3 (ดี)
ใฝเ่ รยี นรู้ 2 (พอใช)้
1 (ปรับปรุง)
9.4 การประเมินการอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขยี น เครือ่ งมือวดั และ
ประเดน็ การประเมิน วธิ วี ัดและประเมินผล ประเมนิ ผล เกณฑ์การใหค้ ะแนน

1. อธบิ ายความหมายของ สังเกตคุณภาพ แบบสงั เกตคุณภาพ ระดับคณุ ภาพ
การอ่าน 3 (ด)ี
หลักการคูณได้ การอ่าน การวเิ คราะห์ 2 (พอใช)้
1 (ปรบั ปรุง)
2. วเิ คราะห์หลักการคูณ การวเิ คราะห์

ในความเปน็ ไปได้ของ

ผลลพั ธ์ที่จะเกิดขน้ึ

ทัง้ หมดได้

10. บนั ทึกหลังสอน
ผลการจดั การเรียนรู้

นกั เรยี นหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรโู้ ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไมผ่ า่ นจุดประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม..................คน คิดเปน็ ร้อยละ..............................
ไดแ้ ก่เลขที่...................................................................................................................................................................
นักเรยี นทไี่ มผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ า้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แก่เลขที่..................................................................................................................................................................
นกั เรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมินจดุ ประสงคด์ ้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แกเ่ ลขที่.................................................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไม่ผ่านการประเมนิ จดุ ประสงคด์ ้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แก่เลขท.่ี ................................................................................................................................................................
นักเรยี นท่ไี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่.................................................................................................................................................................
ปัญหา/อปุ สรรค
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ..................................................ครูผู้สอน
(นางอุมาพร ทพิ ย์มนตรี)
ตำแหนง่ ครู
…………./……………./…………

ความเหน็ ของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชื่อ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเหน็ ของหวั หน้าสถานศึกษาหรือผู้ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นางอมุ าพร ทิพยม์ นตรี แลว้ มีความคดิ เห็นดงั นี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรงุ
2. การจดั กิจกรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้
 เน้นผเู้ รียนเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยังไมเ่ น้นผูเ้ รยี นเป็นสำคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี
 นำไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................รองผู้อำนวยการโรงเรยี นกลุ่มบริหารวิชาการ
(นางอัมพร สงวนศกั ดิ์)

…………./……………./…………

ความคดิ เหน็ ของผู้อำนวยการโรงเรยี นวเิ ชยี รมาตุ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................ผู้อำนวยการโรงเรยี น
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรยี นวิเชียรมาตุ

รายวชิ า คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวิชา ค31102
ปกี ารศึกษา 2564
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลารวม 20 คาบ
เวลา 1 คาบ
หน่วยการเรยี นที่ 1 ชือ่ หน่วยการเรยี นรู้ หลักการนับเบื้องตน้

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 7 เรอ่ื ง หลกั การคูณ

ชอ่ื ครูผู้สอน นางอมุ าพร ทพิ ยม์ นตรี

1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบ้ืองต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด
มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใช้หลกั การบวกและการคณู การเรยี งสับเปลี่ยน และการจดั หม่ใู นการ

แก้ปัญหา
2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

2.1 ดา้ นความรู้ (K)
2.1.1 อธบิ ายการหาผลลพั ธ์ทีอ่ าจเกิดขนึ้ ของเหตกุ ารณโ์ ดยใชห้ ลักการคูณ

2.2 ด้านทกั ษะ (P)
2.2.1 นำความรเู้ กี่ยวกบั หลักการคูณ ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

2.3 ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
2.3.1 มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

3. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน (C)
 ความสามารถในการสอ่ื สาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
 ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

4. สาระสำคัญ

หลกั การคูณ

การทำงานชนิดหน่ึงประกอบด้วย k ขัน้ ตอน

มีวธิ ที ำงานข้นั ตอนที่ 1 ได้ n1 วิธี

ในแต่ละวิธีของการทำงานขั้นตอนที่ 1 มวี ิธกี ารทำงานข้นั ตอนท่ี 2 ได้ n2 วธิ ี

ในแตล่ ะวิธขี องการทำงานขัน้ ตอนที่ 2 มวี ธิ ีการทำงานข้นั ตอนท่ี 3 ได้ n3 วธิ ี

⋮ ⋮⋮

ในแตล่ ะวธิ ขี องการทำงานขน้ั ตอนที่ k − 1 มีวิธีการทำงานขัน้ ตอนที่ k ได้ nk วิธี

ดังนัน้ ในการดำเนนิ งานคร้งั นใี้ ห้สำเรจ็ สามารถเลือกกระทำได้ n1 × n2 × n3 × … × nk วธิ ี

5. สาระการเรียนรู้

ตัวอยา่ งท่ี 4 จากเมอื ง ก. ไปเมอื ง ข. มเี สน้ ทางการเดนิ ทางได้ 3 วิธี คอื ทางรถยนต์ รถไฟ และเคร่ืองบิน

จากเมอื ง ข. ไปเมอื ง ค. มเี ส้นทางการเดนิ ทางได้ 2 วธิ ี คอื ทางรถยนต์ และเรือจากเมือง ค. ไปเมือง ง. มีเสน้ ทางการ

เดนิ ทางได้ 3 วธิ ี คือ ทางเรือ รถไฟ และเครื่องบนิ ถา้ คุณสมยั จะเดินทางจากเมือง ก. ไปเมือง ง. โดยผา่ นเมือง ข. และ

ค. คุณสมยั จะมีวิธีเลอื กเดนิ ทางได้กีว่ ธิ ี

วิธีทำ นักเรยี นจะพบว่า การเดินทางดงั กล่าวจะสำเร็จได้ ต้องประกอบดว้ ยการกระทำ 3 ขั้นตอน ต่อเนอ่ื งกนั ดงั น้ี

ขั้นตอนที่ 1 ขัน้ ตอนที่ 2 ขัน้ ตอนท่ี 3

เดินทาง จาก ก. ไป ข. จาก ข. ไป ค. จาก ค. ไป ง.

(เลอื กได้ 3 วิธี) (เลือกได้ 2 วธิ ี) (เลือกได้ 3 วธิ )ี

ดังนน้ั เราสามารถหาคำตอบไดโ้ ดยการคดิ ดงั น้ี

ข้นั ตอนท่ี 1 เดินทางจากเมอื ง ก. ไปเมือง ข. เลอื กทำได้ 3 วิธี
ขน้ั ตอนที่ 2 จากแตล่ ะวธิ ีของแตล่ ะข้นั ตอนที่ 1 สามารถทำขั้นตอนท่ี 2 คอื เลือกเดนิ ทางจาก ข. ไป ค.
ได้ 2 วธิ ี
ขั้นตอนที่ 3 จากแต่ละวธิ ตี อนที่ 2 สามารถทำขน้ั ตอนท่ี 3 คือ เลอื กเดนิ ทางจาก ค. ไป ง.
ได้ 3 วธิ ี
ดงั นั้น จำนวนวิธีทเ่ี กิดข้นึ ได้ทัง้ หมดเทา่ กับ 3 x 2 x 3 = 18 วธิ ี

ตวั อย่างที่ 5 บริษัทผลิตเสื้อผา้ สำเร็จรปู แหง่ หนง่ึ ผลิตเสื้อ 6 แบบ กางเกง 5 แบบ และเนคไท 4 แบบ ถ้าจะจัด
แต่งตัวใหก้ ับหุ่นเพอื่ นำไปโชว์หน้ารา้ น จะสามารถแต่งเปน็ ชุดต่าง ๆ กันไดก้ ่ชี ุด
วิธที ำ ในการแตง่ ตวั ให้กบั หุ่น มี 3 ข้ันตอน คือ

ข้ันตอนที่ 1 เลอื กเส้ือได้ 6 วธิ ี
ขั้นตอนท่ี 2 เลือกกางเกงได้ 5 วธิ ี
ขน้ั ตอนท่ี 3 เลือกเนคไทได้ 4 วิธี
ดังนน้ั วิธีแต่งตวั ให้กับหุ่นทำไดท้ ั้งหมด 6 × 5 × 4 = 120 วิธี
น้นั คอื จะแต่งตัวใหก้ ับหุ่นเปน็ ชุดต่าง ๆ กันได้ 120 ชุด
ตัวอย่างท่ี 6 จำนวนเต็มบวกห้าหลกั ทเ่ี ปน็ จำนวนคแู่ ละแต่ละหลกั ใชเ้ ลขโดดไมซ่ ำ้ กนั มีท้งั หมดกี่จำนวน
วิธีทำ แบง่ จำนวนท้งั หมดท่ตี ้องการออกเปน็ 2 กรณีดังน้ี

กรณที ่ี 1 ประกอบดว้ ยจำนวนที่หลกั หนว่ ยเปน็ เลขโดด 0

หลกั หน่วย เลอื กได้ 1 วธิ ี คือ เลขโดด 0 เท่าน้ัน
เนื่องจากเลขโดดทกุ หลักเปน็ เลขโดดท่ีไม่ซำ้ กนั ฉะนัน้ จะไดว้ ่า
หลักสบิ เลือกได้ 9 วิธี จากเลขโดด 1,2, … ,9
หลกั รอ้ ย เลือกได้ 8 วธิ ี จากเลขโดดทเ่ี หลือ 8 ตัว
หลักพัน เลือกได้ 7 วธิ ี จากเลขโดดที่เหลอื 7 ตัว
หลักหมน่ื เลือกได้ 6 วิธี จากเลขโดดทเี่ หลอื 6 ตัว
ดงั นัน้ จำนวนในกลุม่ นี้มีท้ังหมด1 × 9 × 8 × 7 × 6 = 3,024จำนวน
กรณที ี่ 2 หลักหนว่ ยเปน็ เลขโดด 2,4,6 หรอื 8

หลกั หน่วย เลือกได้ 4 วธิ ี จากเลขโดด 2,4,6 หรอื 8
เนอื่ งจากยงั ไมเ่ ลือกเลขโดด 0 ฉะนน้ั จะเลอื กเลขโดดในหลกั หม่นื ก่อน และเลอื กเลขโดดในหลักอ่นื ๆ ที่
เหลือตามลำดับ

หลักหม่ืน เลือกได้ 8 วิธี จากเลขโดดทเี่ หลือซง่ึ ไมใ่ ช่ 0 และเลขโดดในหลกั หน่วย
หลกั พัน เลอื กได้ 8 วธิ ีจากเลขโดดซงึ่ ไมใ่ ช่เลขโดดในหลักหนว่ ยและเลขโดดในหลักหมน่ื
หลักร้อย เลือกได้ 7 วิธี จากเลขโดดทเ่ี หลอื 7 ตวั
หลักสิบ เลอื กได้ 6 วธิ ี จากเลขโดดที่เหลอื 6 ตัว
ดังนนั้ จำนวนในกลุ่มน้ีมที ้ังหมด 4 × 8 × 8 × 7 × 6 = 10,752 จำนวน

ฉะนัน้ จำนวนเต็มบวกห้าหลกั ทเี่ ป็นจำนวนค่แู ละแตล่ ะหลกั มเี ลขโดดไมซ่ ้ำกนั

มที ้ังหมด 3,024 + 10,752 = 13,776 จำนวน

วธิ กี ารแก้ปัญหาในแต่ละปญั หาน้ันอาจจะใชห้ ลักการคณู หรอื หลกั การบวกนน้ั จะตอ้ งพจิ ารณาตามเงือ่ นไขของ

หลักการคณู หรือหลกั การบวกด้วยเสมอและในบางปญั หาน้ันกใ็ ชท้ ง้ั หลักการคูณและหลักการบวกรว่ มกนั โดยหลกั การ

คณู และหลกั การบวกมีสาระสำคัญดงั น้ี

หลกั การคูณ

การทำงานชนดิ หนง่ึ ประกอบด้วย k ขนั้ ตอน

มีวธิ ที ำงานข้นั ตอนที่ 1 ได้ n1 วธิ ี

ในแต่ละวิธขี องการทำงานขั้นตอนที่ 1 มวี ิธีการทำงานข้นั ตอนที่ 2 ได้ n2 วธิ ี

ในแตล่ ะวธิ ขี องการทำงานข้นั ตอนที่ 2 มวี ธิ ีการทำงานข้ันตอนที่ 3 ได้ n3 วธิ ี

⋮ ⋮⋮
ในแต่ละวธิ ีของการทำงานข้นั ตอนท่ี k − 1 มวี ิธกี ารทำงานข้นั ตอนท่ี k ได้ nk วิธี

ดังน้นั ในการดำเนนิ งานครงั้ น้ีให้สำเรจ็ สามารถเลือกกระทำได้ n1 × n2 × n3 × … × nk วธิ ี

6. ชิน้ งานหรือภาระงาน

6.1 ทำแบบฝึกหัด 3.1 ก ขอ้ ที่ 3-8 ใหญ่ ในหนังสือเรียน หน้าที่ 94-95

7. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
รูปแบบการจดั การเรียนรแู้ บบลงมอื กระทำ(Active Learning) โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมอื

ขน้ั นำ
1. ครูทบทวนเกีย่ วกบั หลกั การคณู ในช่ัวโมงที่แลว้ จากตวั อยา่ งท่ี 3

ขัน้ สอน
2. ครสู นทนากบั นักเรียนวา่ “นกั เรียนคดิ ว่าจะมวี ธิ กี ารหาคำตอบทเ่ี ร็วกว่าการใชแ้ ผนภาพต้นไม้หรอื ไม่”
3. ครใู หน้ ักเรียนคดิ หาคำตอบดว้ ยวิธีการอื่นทีส่ ามารถหาคำตอบได้เรว็ กว่า โดยครูใหเ้ วลานกั เรยี นคดิ 5 นาที

จากนน้ั สำรวจแนวคิดและรว่ มกนั เฉลย โดยมีแนวความคดิ ดงั น้ี

4. ครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ ว่า จากแผนภาพตน้ ไมด้ ังกลา่ ว จะพบว่าแตล่ ะวธิ ขี องขั้นตอนที่ 1 คอื ใสก่ างเกง
สามารถเลือกกระทำในข้ันตอนที่ 2 คอื ใสเ่ ส้อื เราสามารถหาจำนวนวธิ ที เ่ี กดิ ขึน้ ได้ทง้ั หมด โดยนำจำนวนวิธใี นแตล่ ะ
ขัน้ ตอนมาคณู กนั ได้ดังนี้

ขัน้ ตอนทห่ี นง่ึ มอี ยู่ 2 วธิ ี
แต่ละวิธขี องขั้นตอนท่ีหนงึ่ สามารถเลอื กทำข้นั ตอนท่ีสองได้ 3 วธิ ี
ดังน้ัน จำนวนวธิ ีทสี่ ามารถเลือกทำได้ทง้ั หมด = 2 x 3 = 6 วิธี
5. ครใู หน้ กั เรียนลองนำแนวคดิ ดังกล่าวไปใชก้ บั สถานการณป์ ญั หาท่ี 3 ซ่ึงจะได้คำตอบคือ

2 x 3 x 2 = 12 วธิ ี
6. ครูอธิบายนกั เรียนเพ่ิมเติมดงั นี้

1) คำตอบที่เกดิ จากการนำจำนวนวิธีท่ีเกิดขึน้ ในแต่ละขน้ั ตอนมาคณู กันนน้ั จะตอ้ งมี
ลกั ษณะทสี่ ำคญั ดงั น้ี แตล่ ะวธิ ขี องแต่ละข้นั ตอน จะต้องทำใหเ้ กดิ จำนวนวิธีในข้นั ตอนถัดไปเปน็ จำนวนเท่ากนั

2) จากตวั อย่างขา้ งตน้ จะพบวา่ 2 x 3 x 2 = 2 x 2 x 3 = 3 x 2 x 2 เป็นตน้
ดงั นน้ั ในการคำนวณดังกลา่ ว นักเรยี นสามารถกระทำสิ่งใดก่อนหรือหลังกไ็ ด้ เช่น ใส่กางเกง ใสร่ องเทา้ แล้วใส่เสื้อ (2 x
2 x 3) หรือ ใส่เส้ือ ใสก่ างเกง หรือใสร่ องเท้า (3 x 2 x 2) เปน็ ตน้

3) ถ้าในกรณที ่ีไม่เปน็ ไปตามเงือ่ นไขในข้อ (1) เราไมส่ ามารถหาคำตอบโดยใช้วิธีคูณกันได้
7. ครใู ห้นกั เรียนนำข้อสรปุ ทีไ่ ดไ้ ปใช้แกต้ ัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอยา่ งที่ 4 จากเมอื ง ก. ไปเมือง ข. มเี สน้ ทางการเดนิ ทางได้ 3 วธิ ี คือ ทางรถยนต์ รถไฟ และเครอื่ งบิน จาก

เมอื ง ข. ไปเมือง ค. มเี สน้ ทางการเดินทางได้ 2 วิธี คือ ทางรถยนต์ และเรอื จากเมอื ง ค. ไปเมือง ง. มีเสน้ ทางการ

เดนิ ทางได้ 3 วิธี คอื ทางเรอื รถไฟ และเครอ่ื งบนิ ถา้ คุณสมัยจะเดนิ ทางจากเมอื ง ก. ไปเมอื ง ง. โดยผา่ นเมอื ง ข. และ

ค. คุณสมยั จะมวี ธิ เี ลอื กเดนิ ทางไดก้ ี่วิธี

วธิ ที ำ นกั เรยี นจะพบว่า การเดินทางดงั กล่าวจะสำเร็จได้ ตอ้ งประกอบดว้ ยการกระทำ 3 ขน้ั ตอน ต่อเนอื่ งกนั ดังนี้

ขนั้ ตอนท่ี 1 ขนั้ ตอนท่ี 2 ขนั้ ตอนท่ี 3

เดนิ ทาง จาก ก. ไป ข. จาก ข. ไป ค. จาก ค. ไป ง.

(เลือกได้ 3 วธิ ี) (เลือกได้ 2 วธิ ี) (เลือกได้ 3 วธิ ี)

ดังนัน้ เราสามารถหาคำตอบได้โดยการคิดดงั นี้

ขนั้ ตอนที่ 1 เดนิ ทางจากเมอื ง ก. ไปเมอื ง ข. เลือกทำได้ 3 วธิ ี
ขนั้ ตอนท่ี 2 จากแต่ละวธิ ขี องแตล่ ะข้นั ตอนที่ 1 สามารถทำขน้ั ตอนท่ี 2 คือ เลอื กเดินทางจาก ข. ไป ค.
ได้ 2 วิธี
ข้นั ตอนท่ี 3 จากแตล่ ะวธิ ตี อนที่ 2 สามารถทำข้นั ตอนท่ี 3 คือ เลอื กเดนิ ทางจาก ค. ไป ง. ได้ 3 วิธี
ดังนน้ั จำนวนวธิ ีที่เกิดข้ึนได้ทั้งหมดเทา่ กบั 3 x 2 x 3 = 18 วิธี
8. ครูนำเสนอตวั อยา่ งดังน้ี
ตวั อยา่ งท่ี 5 บริษัทผลิตเส้อื ผ้าสำเร็จรปู แหง่ หน่งึ ผลิตเส้ือ 6 แบบ กางเกง 5 แบบ และเนคไท 4 แบบ ถ้าจะจดั
แตง่ ตัวใหก้ ับหนุ่ เพอื่ นำไปโชว์หนา้ ร้าน จะสามารถแต่งเปน็ ชุดตา่ ง ๆ กนั ไดก้ ี่ชุด
วิธีทำ ในการแตง่ ตัวใหก้ บั หุ่น มี 3 ข้นั ตอน คอื
ข้นั ตอนที่ 1 เลือกเสอื้ ได้ 6 วธิ ี
ข้นั ตอนท่ี 2 เลอื กกางเกงได้ 5 วธิ ี
ขั้นตอนที่ 3 เลือกเนคไทได้ 4 วธิ ี
ดงั น้ัน วธิ แี ต่งตวั ให้กบั ห่นุ ทำไดท้ ั้งหมด 6 × 5 × 4 = 120 วธิ ี
นนั้ คอื จะแต่งตวั ใหก้ ับหุน่ เป็นชุดต่าง ๆ กนั ได้ 120 ชดุ

ตวั อย่างที่ 6 จำนวนเตม็ บวกหา้ หลกั ทเี่ ปน็ จำนวนคู่และแต่ละหลกั ใช้เลขโดดไมซ่ ำ้ กันมที ้งั หมดกจ่ี ำนวน

วธิ ีทำ แบง่ จำนวนทัง้ หมดที่ต้องการออกเป็น 2 กรณีดงั นี้
กรณที ี่ 1 ประกอบดว้ ยจำนวนที่หลักหน่วยเปน็ เลขโดด 0

หลกั หน่วย เลือกได้ 1 วิธี คอื เลขโดด 0 เท่านั้น
เนอ่ื งจากเลขโดดทกุ หลกั เปน็ เลขโดดทไี่ มซ่ ้ำกัน ฉะน้นั จะไดว้ ่า
หลักสบิ เลอื กได้ 9 วธิ ี จากเลขโดด 1,2, … ,9
หลกั ร้อย เลือกได้ 8 วธิ ี จากเลขโดดทีเ่ หลือ 8 ตวั
หลกั พัน เลือกได้ 7 วธิ ี จากเลขโดดที่เหลือ 7 ตัว
หลกั หมน่ื เลือกได้ 6 วิธี จากเลขโดดทเ่ี หลอื 6 ตัว
ดงั น้ัน จำนวนในกลุ่มนีม้ ีท้งั หมด1 × 9 × 8 × 7 × 6 = 3,024จำนวน
กรณีท่ี 2 หลกั หนว่ ยเปน็ เลขโดด 2,4,6 หรอื พมิ พส์ มการที่นี่

หลกั หนว่ ย เลือกได้ 4 วิธี จากเลขโดด 2,4,6 หรอื 8
เน่อื งจากยังไมเ่ ลือกเลขโดด 0 ฉะนัน้ จะเลอื กเลขโดดในหลกั หมน่ื กอ่ น และเลอื กเลขโดดใน

หลักอนื่ ๆ ท่ีเหลือตามลำดับ
หลักหม่ืน เลอื กได้ 8 วธิ ี จากเลขโดดทเ่ี หลือซงึ่ ไมใ่ ช่ 0 และเลขโดดในหลกั หนว่ ย
หลกั พัน เลอื กได้ 8 วธิ ีจากเลขโดดซ่ึงไมใ่ ช่เลขโดดในหลักหนว่ ยและเลขโดดในหลกั หมนื่
หลกั ร้อย เลอื กได้ 7 วิธี จากเลขโดดทเี่ หลอื 7 ตวั
หลักสิบ เลือกได้ 6 วธิ ี จากเลขโดดทเ่ี หลือ 6 ตวั
ดังน้นั จำนวนในกลมุ่ นมี้ ีทง้ั หมด 4 × 8 × 8 × 7 × 6 = 10,752 จำนวน
ฉะนนั้ จำนวนเตม็ บวกหา้ หลักทีเ่ ป็นจำนวนคูแ่ ละแต่ละหลกั มีเลขโดดไมซ่ ำ้ กนั
มที ง้ั หมด 3,024 + 10,752 = 13,776 จำนวน

ขน้ั สรปุ
9. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกันสรปุ วิธกี ารท่ีใชใ้ นการแกส้ ถานการณป์ ัญหาดงั นี้
วธิ ีการแกป้ ัญหาในแตล่ ะปญั หานนั้ อาจจะใช้หลักการคูณหรือหลกั การบวกน้นั จะตอ้ งพจิ ารณาตามเง่อื นไขของ
หลกั การคณู หรอื หลกั การบวกดว้ ยเสมอและในบางปญั หานนั้ กใ็ ชท้ ัง้ หลกั การคณู และหลักการบวกร่วมกัน โดยหลักการ
คูณและหลกั การบวกมีสาระสำคญั ดังน้ี

หลักการคณู

การทำงานชนิดหนึ่งประกอบดว้ ย k ขน้ั ตอน

มวี ธิ ที ำงานขั้นตอนท่ี 1 ได้ n1 วธิ ี
ในแต่ละวธิ ีของการทำงานขั้นตอนที่ 1 มีวิธกี ารทำงานข้นั ตอนที่
ในแต่ละวธิ ขี องการทำงานขั้นตอนที่ 2 มวี ิธกี ารทำงานขน้ั ตอนที่ 2 ได้ n2 วิธี
3 ได้ n3 วิธี

⋮ ⋮⋮ วธิ ี

ในแตล่ ะวิธขี องการทำงานขน้ั ตอนท่ี k − 1 มีวิธกี ารทำงานข้นั ตอนที่ k ได้ nk
ดังนน้ั ในการดำเนินงานคร้ังนใ้ี หส้ ำเรจ็ สามารถเลอื กกระทำได้n1 × n2 × n3 × … × nk วิธี

หลักการบวก (The Addition Principle)

การทำงานงานหนง่ึ ใหส้ ำเรจ็ สามารถแบ่งไดเ้ ป็น k งานยอ่ ย คืองานยอ่ ยท่ี 1 ถงึ งานยอ่ ยที่ k โดย

การทำงานย่อยที่ 1 มวี ิธที ำ n1 วิธี
การทำงานย่อยที่ 2 มีวิธีทำ n2 วิธี
การทำงานย่อยที่ 3 มวี ธิ ีทำ n3 วิธี

⋮⋮

การทำงานย่อยที่ k มวี ิธีทำ nk วิธี

และงานยอ่ ยเหลา่ น้ีเปน็ อิสระกนั ทกุ งาน(ไมม่ งี านยอ่ ยใดข้นึ ต่อกัน)

แลว้ จำนวนวิธที ำงานทั้งหมดเทา่ กับ n1 + n2 + n3 + ⋯ + nk วิธี

10. ครใู หน้ กั เรยี นทำใบงานท่ี 3 เรอ่ื งหลักการคณู เปน็ การบ้าน

8. ศาสตร์การสอน/สือ่ การสอน/แหลง่ เรียนรู้
8.1 การเรียนรู้แบบลงมอื กระทำ(Active Learning) กิจกรรมการเรียนรแู้ บบรว่ มมอื
8.2 ใบงานที่ 3 เรอ่ื งหลักการคูณ

9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมินตามตัวชี้วัดหรือผลการเรยี นร/ู้ จุดประสงค์

จดุ ประสงค์ วธิ ีวัดและ เครื่องมือวัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เกณฑ์การผ่าน
ประเมินผล ประเมนิ ผล
ความรู้ (K) - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ ไดค้ ะแนนตั้งแต่
อธบิ ายการหา ตรวจใบงานที่ 3 ใบงานท่ี 3 เร่ือง การประเมินรายบคุ คล ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ผลลพั ธท์ ่อี าจ เรื่องหลักการคณู หลกั การคูณ
เกิดขนึ้ ของ ระดบั คณุ ภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
เหตุการณโ์ ดยใช้ สังเกตการ แบบสงั เกตการ 3 (ด)ี ตั้งแต่ระดับ 2
หลกั การคณู แก้ปัญหาทาง แกป้ ญั หาทาง 2 (พอใช้) ข้ึนไป
ทกั ษะทสี่ ำคญั (P) คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ 1 (ปรบั ปรงุ )
นำความรูเ้ กยี่ วกับ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
หลกั การคณู ไปใช้ แบบสงั เกตการ ระดบั คุณภาพ ต้ังแต่ระดับ 2
ในการแก้ปญั หา เป็นผู้ที่ม่งุ ม่ันในการ 3 (ดี) ข้ึนไป
ทำงาน 2 (พอใช)้
คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) 1 (ปรบั ปรุง)
มุง่ มั่นในการทำงาน สังเกตการเปน็ ผทู้ ี่

มุ่งมน่ั ในการทำงาน

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคัญ เครื่องมือวดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเด็นการประเมิน วิธวี ดั และประเมนิ ผล ประเมินผล
พฤติกรรมบ่งชี้
ความสามารถในการคดิ สงั เกตความสามารถ แบบสงั เกตความสามารถ 3 (ดเี ยย่ี ม)
ในการคิด ในการคดิ 2 (ดี)
1 (พอใช/้ ผ่านเกณฑ์)
ความสามารถในการ สังเกตความสามารถ แบบสังเกตความสามารถ 0 (ปรับปรงุ /ไม่ผา่ นเกณฑ์)
แกป้ ัญหา ในการแกป้ ญั หา ในการแกป้ ญั หา พฤตกิ รรมบ่งช้ี
3 (ดีเยยี่ ม)
2 (ด)ี
1 (พอใช้/ผา่ นเกณฑ์)
0 (ปรับปรงุ /ไม่ผา่ นเกณฑ์)

9.3 การประเมนิ คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

ประเดน็ การประเมิน วิธวี ัดและประเมินผล เคร่ืองมอื วดั และ เกณฑ์การให้คะแนน
มุง่ มั่นในการทำงาน ประเมินผล
สังเกตพฤติกรรมมุ่งม่ันใน ระดับคุณภาพ
การทำงาน แบบสงั เกตพฤติกรรม 3 (ด)ี
มงุ่ มัน่ ในการทำงาน 2 (พอใช)้
1 (ปรบั ปรงุ )

9.4 การประเมินการอ่าน คิด วิเคราะห์ และเขยี น เครื่องมอื วัดและ เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเด็นการประเมนิ วิธีวัดและประเมินผล ประเมนิ ผล
ระดับคุณภาพ
อธบิ ายการหาผลลัพธท์ ี่ สงั เกตคุณภาพ แบบสงั เกตคุณภาพ 3 (ดี)
อาจเกดิ ขนึ้ ของเหตุการณ์ การคิด การคิด 2 (พอใช้)
โดยใชห้ ลักการคูณ 1 (ปรับปรงุ )

10. บันทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้

นักเรยี นหอ้ ง ................ มจี ำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนรูโ้ ดยรวม......................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไมผ่ า่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้โดยรวม..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..............................
ได้แก่เลขท่ี...................................................................................................................................................................
นกั เรียนท่ไี ม่ผ่านการประเมินจดุ ประสงคด์ ้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่..................................................................................................................................................................
นกั เรียนทีไ่ มผ่ ่านการประเมนิ จดุ ประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ า้ นคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไมผ่ ่านการประเมนิ สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่.................................................................................................................................................................
ปัญหา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..................................................ครูผู้สอน
(นางอมุ าพร ทิพยม์ นตรี)
ตำแหนง่ ครู
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… ………./……………./…………

ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ท่ีไดร้ บั มอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ของ นางอมุ าพร ทิพย์มนตรี แลว้ มีความคดิ เหน็ ดงั นี้
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกิจกรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 นำไปใชไ้ ด้จริง
 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ............................................รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บริหารวิชาการ
(นางอัมพร สงวนศกั ด์ิ)

…………./……………./…………

ความคดิ เห็นของผู้อำนวยการโรงเรยี นวเิ ชียรมาตุ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................ผู้อำนวยการโรงเรยี น
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นวิเชยี รมาตุ

รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค31102
ปีการศึกษา 2564
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 2 เวลารวม 20 คาบ
เวลา 1 คาบ
หน่วยการเรียนที่ 1 ชอ่ื หนว่ ยการเรยี นรู้ หลกั การนบั เบ้อื งต้น

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 8 เรอ่ื ง แฟกทอเรียล

ช่อื ครผู สู้ อน นางอุมาพร ทิพย์มนตรี

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบอื้ งต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

ตัวชวี้ ัด
มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู การเรียงสับเปลีย่ น และการจดั หมใู่ นการ

แกป้ ัญหา
2. จุดประสงค์การเรยี นรู้

2.1 ด้านความรู้ (K)
2.1.1 อธิบายความหมายของแฟกทอเรยี ล

2.2 ด้านทักษะ (P)
2.2.1 แสดงวธิ ีการหาแฟกทอเรยี ล

2.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
2.3.1 ใฝ่เรียนรู้

3. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน (C)
 ความสามารถในการสื่อสาร
 ความสามารถในการคดิ
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

4. สาระสำคญั
n! อา่ นว่า เอ็นแฟกทอเรียล หมายถึง การคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถงึ n

เม่อื n เป็นจำนวนเต็มบวก น่นั คอื n! = 1  2  3  ...  (n – 2)  (n – 1)  n
5. สาระการเรยี นรู้

บทนยิ าม ถา้ n เป็นจำนวนเตม็ บวก แฟกทอเรยี ล (factorial) n คือ ผลคูณของจำนวนเตม็
ตง้ั แต่ 1 ถึง n และเขียนแทนดว้ ย n! นน่ั คือ n! = n(n − 1)(n − 2) … (3)(2)(1)

1! = 1 =1
2! = (2)(1) =2

3! = (3)(2)(1) =6

4! = (4)(3)(2)(1) = 24

5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120

6! = (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720

7! = (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 5,040

8! = (8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 40,320

9! = (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362,880

⋮

n! = n(n − 1)(n − 2) … (3)(2)(1)

(n + 2)! = (n + 2)(n + 1)n(n − 1) … (3)(2)(1)

(n − 3)! = (n − 3)(n − 4)(n − 5) … (3)(2)(1)

(2n)! = (2n)(2n − 1)(2n − 2) … … (3)(2)(1)

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ของ

1) 5!

4!

5! = 5×4×3×2×1 =5

4! 4×3×2×1

2) 8!

6!

8! = 8×7×6×5×4×3×2×1 = 56
6!
6×5×4×3×2×1

3) 2!

3!

2! = 2×1 = 1
3
3! 3×2×1

4) 7!

5!

7! = 7×6×5! = 42

5! 5!

5) 4!6!

8!

4!6! = 4×3×2×1×6! = 3
8×7×6! 7
8!

ตัวอย่างท่ี 2 จงเขยี นผลคูณในข้อต่อไปนีใ้ นรูปผลคูณแฟกทอเรียล

1) 25 ⋅ 24 ⋅ 23 ⋅ 22
2) 49 ⋅ 50 ⋅ 51 ⋅ … ⋅ 100
3) n(n − 1)(n − 2)(n − 3)
4) n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
5) 8! − 4(7)!

วิธีทำ

1) 25 ⋅ 24 ⋅ 23 ⋅ 22 = 25⋅24⋅23⋅22⋅21! = 25!
21! 21!

2) 49 ⋅ 50 ⋅ 51 ⋅ … ⋅ 100 = 100⋅99⋅98⋅…⋅49⋅48! = 100!
48!
48!

3) n(n − 1)(n − 2)(n − 3) = n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)! = n!
(n−4)! (n−4)!

4) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = (n+3)(n+2)(n+1)n(n−1)! = n!
(n−1)!
(n−1)!

5) 8! − 4(7)! = 8 × 7! − 4 × 7!

= (8 − 4)! × 7!

6. ช้นิ งานหรือภาระงาน
6.1 ทำใบงานที่ 4

7. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
รูปแบบการจัดการเรยี นรแู้ บบลงมอื กระทำ(Active Learning) โดยใช้กิจกรรมการเรียนรู้แบบร่วมมอื

ขนั้ นำ
1. ครนู ำเสนอสถานการณป์ ญั หาแก่นกั เรียนดงั น้ี
จงสรา้ งจำนวนท่มี หี า้ หลัก จากเลขโดด 1,2,3,4,5 โดยที่แต่ละหลกั ใช้เลขโดดไมซ่ ้ำกัน จะสรา้ งได้

ทงั้ หมดก่จี ำนวน
2. ครูให้นกั เรียนช่วยกันเสนอแนวคดิ และร่วมกนั เฉลยดังนี้
จำนวนวิธใี นการสรา้ งจำนวนท่ีมีห้าหลัก = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 วธิ ี
3. ครอู ธิบายเพิม่ เติมว่า การคูณเลขไลล่ ำดับแบบน้ี เรยี กวา่ แฟคทอเรยี ล (factorial)
ดังน้นั 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5!

4. ครูให้นยิ ามแฟคทอเรยี ลแกน่ กั เรียนดงั น้ี
บทนิยาม ถา้ n เป็นจำนวนเตม็ บวก แฟกทอเรียล (factorial) n คอื ผลคูณของจำนวนเต็มตัง้ แต่ 1 ถึง n

และเขียนแทนดว้ ย n! นั่นคอื n! = n(n − 1)(n − 2) … (3)(2)(1)

ข้นั สอน

5. ครอู ธบิ ายนกั เรยี นวา่ ! = ( − 1)( − 2) … (3)(2)(1)
และ ( − 1)( − 2) … (3)(2)(1) = ( − 1)!
ดังน้ัน ! = ( − 1)!
แทนคา่ n = 1
จะได้ 1! = 1(1 − 1)!

1 = 1 × 0!

ดงั นัน้ 0! = 1
6. ครูใหน้ กั เรยี นหาค่าแฟกทอเรียลดงั ต่อไปนี้

1! = 1 =1
2! = (2)(1) =2

3! = (3)(2)(1) =6

4! = (4)(3)(2)(1) = 24

5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120

6! = (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720

7! = (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 5,040

8! = (8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 40,320

9! = (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362,880

⋮

n! = n(n − 1)(n − 2) … (3)(2)(1)

(n + 2)! = (n + 2)(n + 1)n(n − 1) … (3)(2)(1)

(n − 3)! = (n − 3)(n − 4)(n − 5) … (3)(2)(1)

(2n)! = (2n)(2n − 1)(2n − 2) … … (3)(2)(1)

7. ครูนำเสนอโจทย์ปัญหาตอ่ ไปน้ี หลงั จากนนั้ รว่ มกันเฉลยในชั้นเรยี น

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาคา่ ของ

1) 5!

4!

5! = 5×4×3×2×1 =5

4! 4×3×2×1

2) 8!

6!

8! = 8×7×6×5×4×3×2×1 = 56

6! 6×5×4×3×2×1

3) 2!

3!

2! = 2×1 =1

3! 3×2×1 3

4) 7!

5!

7! = 7×6×5! = 42

5! 5!

5) 4!6!

8!

4!6! = 4×3×2×1×6! = 3
8×7×6! 7
8!

ตวั อย่างที่ 2 จงเขยี นผลคูณในขอ้ ต่อไปนใี้ นรปู ผลคูณแฟกทอเรียล

1) 25 ⋅ 24 ⋅ 23 ⋅ 22
2) 49 ⋅ 50 ⋅ 51 ⋅ … ⋅ 100
3) n(n − 1)(n − 2)(n − 3)
4) n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
5) 8! − 4(7)!

วิธที ำ

1) 25 ⋅ 24 ⋅ 23 ⋅ 22 = 25⋅24⋅23⋅22⋅21! = 25!
21! 21!

2) 49 ⋅ 50 ⋅ 51 ⋅ … ⋅ 100 = 100⋅99⋅98⋅…⋅49⋅48! = 100!
48! 48!

3) n(n − 1)(n − 2)(n − 3) = n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)! = n!
(n−4)! (n−4)!

4) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = (n+3)(n+2)(n+1)n(n−1)! = n!
(n−1)!
(n−1)!

5) 8! − 4(7)! = 8 × 7! − 4 × 7!

= (8 − 4)! × 7!
= 4! × 7!

ข้นั สรุป
8. ครใู ห้นักเรียนแบง่ กลมุ่ กล่มุ ละ 3-4 คน แต่ละกลุ่มเล่นเกมเร่อื งแฟกทอเรียลโดยแข่งขันกันตอบคำถาม

ทค่ี รูถาม

9. ครใู หน้ ักเรยี นทำใบงานท่ี 4 เรอื่ งแฟกทอเรียล เป็นการบ้าน

8. ศาสตรก์ ารสอน/ส่อื การสอน/แหลง่ เรยี นรู้
8.1 การเรียนรู้แบบลงมือกระทำ(Active Learning) กิจกรรมการเรียนร้แู บบรว่ มมือ
8.2 ใบงานท่ี 4 เรือ่ งแฟกทอเรยี ล

9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมินตามตัวช้ีวัดหรือผลการเรียนร้/ู จุดประสงค์

จดุ ประสงค์ วธิ วี ัดและ เครื่องมอื วดั และ เกณฑก์ ารให้คะแนน เกณฑ์การผา่ น
ประเมนิ ผล ประเมินผล
ความรู้ (K)
1. อธบิ าย ตรวจใบงานท่ี 4 ใบงานท่ี 4 เรือ่ ง - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ ไดค้ ะแนนต้ังแต่
ความหมายของ
แฟกทอเรยี ล เรอื่ งแฟกทอเรียล แฟกทอเรียล การประเมนิ รายบคุ คล ร้อยละ 70 ข้นึ ไป

ทกั ษะที่สำคัญ (P) สังเกตการ แบบสังเกตการ ระดบั คณุ ภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
แสดงวิธกี ารหา แกป้ ญั หาทาง แกป้ ญั หาทาง 3 (ดี) ตั้งแต่ระดับ 2
แฟกทอเรียล คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์ 2 (พอใช)้ ขึ้นไป
1 (ปรบั ปรงุ )

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

ใฝเ่ รยี นรู้ สังเกตการเป็นผู้ที่ แบบสังเกตการ ระดับคุณภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
เปน็ ผ้ทู ่ีใฝ่เรียนรู้ 3 (ดี) ต้ังแต่ระดับ 2
ใฝเ่ รยี นรู้ 2 (พอใช้) ข้ึนไป
1 (ปรับปรุง)

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคัญ เครื่องมือวดั และ เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเดน็ การประเมนิ วิธีวดั และประเมินผล ประเมินผล
พฤติกรรมบง่ ช้ี
ความสามารถ สังเกตความสามารถ แบบสังเกตความสามารถ 3 (ดเี ยยี่ ม)
ในการส่อื สาร ในการสอ่ื สาร ในการสื่อสาร 2 (ดี)
1 (พอใช/้ ผ่านเกณฑ์)
ความสามารถในการคิด สังเกตความสามารถ แบบสังเกตความสามารถ 0 (ปรบั ปรุง/ไม่ผ่านเกณฑ์)
ในการคดิ ในการคดิ พฤตกิ รรมบง่ ช้ี
3 (ดีเย่ียม)
2 (ดี)
1 (พอใช้/ผา่ นเกณฑ์)
0 (ปรบั ปรงุ /ไมผ่ ่านเกณฑ์)

9.3 การประเมินคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

ประเด็นการประเมนิ วธิ วี ัดและประเมนิ ผล เครอ่ื งมอื วัดและ เกณฑ์การให้คะแนน
ใฝเ่ รยี นรู้ ประเมินผล
ระดบั คุณภาพ
สงั เกตพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้ แบบสงั เกตพฤติกรรม 3 (ดี)
ใฝ่เรียนรู้ 2 (พอใช้)
1 (ปรับปรุง)

9.4 การประเมนิ การอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขียน เครื่องมือวัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเดน็ การประเมิน วิธีวัดและประเมินผล ประเมนิ ผล
ระดบั คณุ ภาพ
1. อธบิ ายความหมายของ สงั เกตคุณภาพ แบบสงั เกตคุณภาพ 3 (ด)ี
การอา่ น 2 (พอใช)้
แฟกทอเรยี ล การอ่าน การคดิ 1 (ปรบั ปรงุ )

2. แสดงวธิ ีการหาแฟกทอ การคดิ

เรียล

10. บนั ทึกหลังสอน
ผลการจดั การเรียนรู้

นักเรยี นหอ้ ง ................ มจี ำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรโู้ ดยรวม......................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไดแ้ ก่เลขที่...................................................................................................................................................................
นกั เรยี นทไี่ มผ่ ่านการประเมินจดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แก่เลขที่..................................................................................................................................................................
นกั เรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แก่เลขที่.................................................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไม่ผ่านการประเมินจุดประสงคด์ ้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ................................................................................................................................................................
นักเรยี นท่ไี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.................................................................................................................................................................
ปัญหา/อปุ สรรค
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ..................................................ครูผู้สอน
(นางอมุ าพร ทิพยม์ นตรี)
ตำแหนง่ ครู
…………./……………./…………

ความเหน็ ของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงช่อื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเหน็ ของหวั หนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทไี่ ด้รบั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ของ นางอมุ าพร ทพิ ยม์ นตรี แลว้ มีความคดิ เห็นดงั น้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยังไม่เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาตอ่ ไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่
 นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลุม่ บรหิ ารวชิ าการ
(นางอมั พร สงวนศกั ดิ์)

…………./……………./…………

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียนวเิ ชียรมาตุ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................ผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
(นางยภุ า พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นวิเชียรมาตุ

รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค31102
ปกี ารศึกษา 2564
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นที่ 2 เวลารวม 20 คาบ
เวลา 1 คาบ
หน่วยการเรยี นท่ี 1 ช่ือหนว่ ยการเรียนรู้ หลักการนับเบ้ืองตน้

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 9 เรอื่ ง แฟกทอเรียล

ชอ่ื ครูผู้สอน นางอุมาพร ทพิ ยม์ นตรี

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบือ้ งต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐาน ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ การเรยี งสับเปลยี่ น และการจัดหมูใ่ นการ

แก้ปญั หา
2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

2.1 ด้านความรู้ (K)
2.1.1 อธิบายการหาผลลพั ธ์ของแฟกทอเรยี ล

2.2 ดา้ นทักษะ (P)
2.2.1 นำความรู้เก่ยี วกับแฟกทอเรียลไปใช้ในการแก้ปัญหา

2.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
2.3.1 มงุ่ ม่ันในการทำงาน

3. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C)
 ความสามารถในการส่ือสาร
 ความสามารถในการคิด
 ความสามารถในการแก้ปัญหา
 ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

4. สาระสำคัญ
n! อ่านวา่ เอน็ แฟกทอเรยี ล หมายถึง การคูณของจำนวนเตม็ บวกตัง้ แต่ 1 ถงึ n

เมือ่ n เป็นจำนวนเตม็ บวก นน่ั คอื n! = 1  2  3  ...  (n – 2)  (n – 1)  n

5. สาระการเรียนรู้
ตวั อย่างท่ี 3 จงหาค่าของ n จากสมการแฟทอเรยี ลต่อไปนี้

1) n! = 132
(n−2)!

n! = 132
(n−2)! 132
12 × 11
n(n−1)(n−2)! =
(n−2)!

n(n − 1) =

n = 12 หรือ n − 1 = 11

ดังนนั้ n = 12

2) n! = 720
(n−3)!

n! = 720
(n−3)!
= 720
n(n−1)(n−2)(n−3)! = 720
(n−3)! = 10 × 9 × 8
= 10
n(n − 1)(n − 2)
n(n − 1)(n − 2) = 70

n = 70 ⋅ 3!
= 420
3) n! = 70 = 21 × 20
3!(n−2)! = 21

n!
3!(n−2)!

n(n−1)(n−2)!
(n−2)!

n(n − 1)
n(n − 1)

n

4) (n+1)! = 1640
(n−1)!

(n+1)! = 1640
1640
(n−1)! 41 × 40
40
(n+1)n(n−1)! =
(n−1)! 720
720
n(n − 1)! = 10 × 9 × 8
10
n= 10!

5) ถา้ ( +1)! = 720 แลว้ จงหาคา่ ของ ( + 1)!

( −2)!

(n+1)! =
(n−2)! =

(n+1)n(n−1)(n−2)!
(n−2)!

(n + 1)n(n − 1) =

(n + 1) =

(n + 1)! =

ตัวอย่างท่ี 4 จงเขียน 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ … ⋅ 2n ในรูปแฟกทอเรียล

วธิ ีทำ 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ … ⋅ 2n = (2 × 1)(2 × 2)(2 × 3) … (2 × n)

ตัวอย่างท่ี 5 = 2n(1)(2)(3) … (n)
= 2n(n)!

จงเขยี น 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 … ⋅ (2n − 1) ในรูปแฟกทอเรียล

วิธที ำ 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 … ⋅ (2n − 1) = 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅ …⋅(2n−1)(2n)

2⋅4⋅6.… ⋅2n

= (2n)!
2n(n)!

6. ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน
6.1 ใบงานท่ี 5 เรอื่ งแฟกทอรียล

7. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
รปู แบบการจัดการเรยี นร้แู บบลงมอื กระทำ(Active Learning) โดยใช้กิจกรรมการเรยี นรแู้ บบรว่ มมอื

ขนั้ นำ
1. ครูทบทวนเก่ียวกบั แฟกทอเรียลชั่วโมงที่แลว้ โดยยกตัวอย่างให้นักเรยี นแตล่ ะคนออกมาตอบโดยการสมุ่

เลขที่ เช่น 5! =……….. (5x4x3x2x1)

3! =……….. (3x2x1)

4! =……….. (4x3x2x1)

10! =……….. (10x9x8x7x6x5x4x3x2x1)

n! =……….. (n(n-1)(n-2)(n-3)…(3)(2)(1))

ขนั้ สอน
2. ครูนำเสนอโจทย์ปัญหาให้นักเรียนหาค่าของ จากสมการแฟทอเรียล โดยเน้นย้ำนักเรยี นว่า n จะต้อง

เปน็ จำนวนเต็มบวกเทา่ นน้ั และไม่จำเปน็ ต้องแยกตัวประกอบหาค่า แต่ให้ใชก้ ารจัดรปู เรียงพจนค์ ่าของ n จากมาก
ไปน้อย ดังตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ของ n จากสมการแฟทอเรียลต่อไปนี้
1) n! = 132

(n−2)!

n! = 132
(n−2)!

n(n−1)(n−2)! = 132
(n−2)!

n(n − 1) = 12 × 11

n = 12 หรอื n − 1 = 11

ดังน้ัน n = 12

2) n! = 720
(n−3)!

n! = 720
(n−3)!
= 720
n(n−1)(n−2)(n−3)! = 720
(n−3)! = 10 × 9 × 8
= 10
n(n − 1)(n − 2)
n(n − 1)(n − 2)

n

3) n! = 70
3!(n−2)!

n! = 70
3!(n−2)!
70 ⋅ 3!
n(n−1)(n−2)! = 420
(n−2)! 21 × 20
21
n(n − 1) =
n(n − 1) = 1640

n = 1640
= 41 × 40
4) (n+1)! = 1640 40
(n−1)!
(n+1)! 720
(n−1)! 720
10 × 9 × 8
(n+1)n(n−1)! = 10
(n−1)! 10!

n(n − 1)! =

n=

5) ถ้า ( +1)! = 720 แล้ว จงหาค่าของ ( + 1)!
( −2)!

(n+1)! =
(n−2)!

(n+1)n(n−1)(n−2)! =
(n−2)!

(n + 1)n(n − 1) =

(n + 1) =

(n + 1)! =

ตัวอย่างท่ี 2 จงเขียน 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ … ⋅ 2n ในรปู แฟกทอเรียล

วิธีทำ 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ … ⋅ 2n = (2 × 1)(2 × 2)(2 × 3) … (2 × n)

ตัวอย่างที่ 3 = 2n(1)(2)(3) … (n)
= 2n(n)!

จงเขียน 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 … ⋅ (2n − 1) ในรูปแฟกทอเรยี ล

วิธที ำ 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 … ⋅ (2n − 1) = 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅ …⋅(2n−1)(2n)

2⋅4⋅6.… ⋅2n

= (2n)!
2n(n)!

ข้ันสรปุ

3. ครใู หน้ ักเรยี นสรุปบทเรียนโดยใช้คำถามนำดังน้ี ถ้า n เป็นจำนวนเตม็ บวก แฟกทอเรยี ล(factorial) n
คอื อะไร
แนวตอบ ผลคณู ของจำนวนเตม็ ต้ังแต่ 1 ถงึ n และเขียนแทนด้วย n!

4. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั เสรมิ เรื่องแฟกทอเรยี ลลงในสมุด และทำใบงานท่ี 5 เร่ืองแฟกทอเรียล
8. ศาสตร์การสอน/สื่อการสอน/แหล่งเรียนรู้

8.1 การเรยี นร้แู บบลงมือกระทำ(Active Learning) กิจกรรมการเรียนรูแ้ บบรว่ มมือ
8.2 ใบงานที่ 5 เร่อื งแฟกทอรียล

9. การวดั และประเมนิ ผล
9.1 การประเมนิ ตามตัวชวี้ ัดหรือผลการเรียนร/ู้ จุดประสงค์

จุดประสงค์ วิธวี ัดและ เครอ่ื งมือวดั และ เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑ์การผ่าน
ประเมินผล
ประเมนิ ผล
ใบงานท่ี 5 เร่ือง
ความรู้ (K) แฟกทอเรยี ล

อธบิ ายการหา ตรวจใบงานท่ี 5 แบบสังเกตการ - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ ได้คะแนนตั้งแต่
แกป้ ญั หาทาง การประเมินรายบคุ คล ร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ผลลัพธ์ของแฟกทอ เร่อื ง แฟกทอเรียล คณิตศาสตร์

เรียล

ทักษะทสี่ ำคญั (P)

นำความรู้ สงั เกตการ ระดับคุณภาพ ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
3 (ดี) ต้ังแต่ระดับ 2
เกย่ี วกบั แฟกทอ แก้ปัญหาทาง 2 (พอใช)้ ข้ึนไป
1 (ปรบั ปรงุ )
เรียลไปใชใ้ นการ คณติ ศาสตร์

แกป้ ัญหา

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
ตั้งแตร่ ะดับ 2
มุง่ มัน่ ในการทำงาน สงั เกตการเปน็ ผู้ที่ แบบสังเกตการ ระดับคณุ ภาพ ขึ้นไป

มงุ่ ม่ันในการทำงาน เป็นผู้ที่มุ่งม่ันในการ 3 (ดี)
ทำงาน 2 (พอใช้)

1 (ปรับปรุง)

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคัญ เครื่องมอื วัดและ เกณฑก์ ารให้คะแนน
ประเดน็ การประเมิน วิธีวดั และประเมนิ ผล ประเมินผล
พฤติกรรมบง่ ชี้
ความสามารถ สงั เกตความสามารถ แบบสังเกตความสามารถ 3 (ดเี ยย่ี ม)
ในการสอื่ สาร ในการสือ่ สาร ในการส่อื สาร 2 (ด)ี
1 (พอใช/้ ผา่ นเกณฑ์)
ความสามารถในการคิด สงั เกตความสามารถ แบบสังเกตความสามารถ 0 (ปรับปรุง/ไม่ผ่านเกณฑ์)
ในการคดิ ในการคิด พฤตกิ รรมบ่งช้ี
3 (ดีเยย่ี ม)
2 (ดี)
1 (พอใช้/ผ่านเกณฑ์)
0 (ปรับปรงุ /ไมผ่ า่ นเกณฑ)์

9.3 การประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ประเด็นการประเมิน วธิ ีวัดและประเมนิ ผล เคร่อื งมือวดั และ เกณฑ์การให้คะแนน
มุ่งม่ันในการทำงาน ประเมินผล
สังเกตพฤติกรรมมงุ่ มน่ั ใน ระดบั คณุ ภาพ
การทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรม 3 (ด)ี
มุ่งม่นั ในการทำงาน 2 (พอใช)้
1 (ปรับปรงุ )

9.4 การประเมินการอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขยี น เคร่ืองมอื วดั และ เกณฑก์ ารให้คะแนน
ประเดน็ การประเมนิ วธิ วี ัดและประเมินผล ประเมินผล
ระดับคุณภาพ
1. อธบิ ายการหาผลลัพธ์ สงั เกตคุณภาพ แบบสังเกตคุณภาพ 3 (ดี)
การอา่ น 2 (พอใช้)
ของแฟกทอเรียล การอา่ น การคดิ 1 (ปรบั ปรงุ )

2. นำความรู้เกย่ี วกบั แฟก การคดิ

ทอเรยี ลไปใช้ในการ

แกป้ ัญหา

10. บันทึกหลังสอน
ผลการจดั การเรียนรู้

นักเรยี นหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คิดเปน็ ร้อยละ..............................
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................................................
นกั เรยี นทไี่ มผ่ ่านการประเมินจดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แก่เลขที่..................................................................................................................................................................
นกั เรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ า้ นทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แก่เลขท่ี.................................................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไม่ผ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แก่เลขท.่ี ................................................................................................................................................................
นักเรยี นท่ไี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.................................................................................................................................................................
ปัญหา/อปุ สรรค
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ..................................................ครูผู้สอน
(นางอุมาพร ทิพย์มนตรี)
ตำแหนง่ ครู
…………./……………./…………

ความเหน็ ของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
.............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………