แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 6 เรื่องรูปสามเหลี่ยม

แผนการจดั การเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์
ระดบั ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี ๖ เร่อื ง รูปสามเหล่ียม

โรงเรียนอนุบาลอดุ รธานี

นางสาวประภสั สร บุระพนั ธ์
รหสั นักศกึ ษา ๖๐๑๐๐๑๔๐๑๑๒

สาขาวชิ าคณิตศาสตร์

การฝกึ ปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา ๒
รหัสวชิ า ED๑๘๕๐๒ (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อดุ รธานี
ภาคเรียนที่ ๒ ปีการศึกษา ๒๕๖๔

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค16101 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เล่มนี้
จัดทำข้ึนเพ่ือใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรยี นการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน
การเรียนรู้/ตัวชี้วัด ท่ีกำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ จากนั้นนำปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และ
ความรู้ท่ีได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนคิ วิธีการสอน การวดั ผลประเมินผล จิตวิทยาการ
เรียนรู้ ตลอดจนความรู้ทไ่ี ดจ้ ากการศกึ ษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจดั ทำแผนการจดั การเรยี นรู้ในคร้งั นี้

แผนการจดั การเรียนรใู้ นเล่มนี้ ประกอบไปด้วยหนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 6 รปู สามเหลีย่ ม หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี
7 รูปหลายเหล่ียม หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม หน่วยการเรียนรู้ท่ี 9 รูปเรขาคณิตสามมิติ และหน่วยการ
เรียนรู้ที่ 10 การนำเสนอข้อมูล จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหล่งการเรียนรู้ การวัด
และประเมินผล ซึ่งจะทำใหก้ ารจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนเป็นไปอยา่ งราบร่ืน เพ่ือให้ผู้เรียนบรรลมุ าตรฐาน
การเรียนรไู้ ดเ้ ต็มศักยภาพอย่างแทจ้ รงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างย่ิงว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเอง รวมทั้งเป็น
ประโยชน์ต่อผสู้ อนในรายวชิ าเดียวกนั และผูส้ อนแทนเป็นอยา่ งมาก

ประภสั สร บรุ ะพันธ์
มกราคม 2565

ข

สารบัญ

เรอ่ื ง หน้า

คำนำ ก

สารบญั ข

หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน พ.ศ.2551 (ฉบบั ปรบั ปรุง 2560)

ทำไมตอ้ งเรียนคณิตศาสตร์ ง

สาระการเรียนรูว้ ชิ าคณิตศาสตร์ ง

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ จ

ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ฉ

คณุ ภาพผเู้ รียนเมอื่ เรียนจบชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ฉ

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน ฉ

คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาตร์ ช

ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ซ

คำอธิบายรายวิชาพ้นื ฐาน ฏ

โครงสรา้ งรายวิชาพนื้ ฐาน ฐ

หนว่ ยการเรียนรู้ ธ

กำหนดการจัดการเรยี นรู้ น

ตารางออกแบบการเรยี นรู้ ผ

หน่วยการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 รปู สามเหล่ยี ม

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เตรยี มความพรอ้ ม 1

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 2 รูปสามเหลย่ี ม 22

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 3 การจำแนกชนิดของรปู สามเหลี่ยมโดยพจิ ารณาจากขนาดของมุม 32

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 การจำแนกชนดิ ของรปู สามเหล่ยี มโดยพิจารณาจากความยาวของดา้ น 43

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 5 ฐาน มุมทีฐ่ าน มุมยอด และดา้ นประกอบมมุ ยอดของรูปสามเหล่ยี ม 53

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 6 ส่วนสงู ของรูปสามเหลยี่ ม 65

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 7 มุมภายในของรูปสามเหล่ยี ม 78

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 8 การสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม เมอื่ กำหนดความยาวของดา้ น 3 ด้าน 89

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 9 การสร้างรปู สามเหล่ียม เม่อื กำหนดความยาวของดา้ น 2 ดา้ น

และขนาดของมมุ 1 มมุ 100

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 การสรา้ งรูปสามเหลี่ยม เม่อื กำหนดความยาวของดา้ น 1 ด้าน

และขนาดของมุม 2 มุม 110

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 การสรา้ งรปู สามเหลยี่ ม เม่ือกำหนดความยาวของดา้ น 1 ดา้ น

และขนาดของมุม 2 มมุ 120

สารบัญ(ตอ่ ) ค

เร่ือง หนา้

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม 129
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 13 พนื้ ที่ของรูปสามเหล่ยี ม 139
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 14 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม 149
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 15 โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับพ้ืนท่ขี องรูปสามเหลีย่ ม 159

ง

หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พ.ศ.2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560)
กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ทำไมตอ้ งเรียนคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์

ช่วยให้มนุษย์มคี วามคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ คดิ อยา่ งมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน
การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่ืน ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ
ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง
จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ท่ีเจริญก้าวหนา้ อยา่ งรวดเร็วในยุคโลกาภวิ ตั น์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช2560) กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จัดทำข้ึนโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะท่ีจำเป็นสำหรับการ
เรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี
วิจารณญาณ
การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การส่ือสารและการร่วมมือ ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน
การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับ
ประชาคมโลกได้ ทั้งน้ีการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความ
พร้อมท่ีจะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับท่ีสูงขึ้น
ดังนั้นสถานศึกษาควรจดั การเรียนร้ใู ห้เหมาะสมตามศกั ยภาพของผู้เรยี น

สาระการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตรจ์ ัดเป็น 4 สาระ ได้แก่ จำนวนและพชี คณิต การวัดและเรขาคณติ

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น แคลคลู ัส ดงั ตอ่ ไปนี้
1. จำนวนและพชี คณติ : ระบบจำนวนจรงิ สมบตั ิเก่ียวกับจำนวนจรงิ อตั ราสว่ น รอ้ ยละ การ

ประมาณค่า การแก้ปญั หาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชวี ิตจริง แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั เซต
ตรรกศาสตร์ นพิ จน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบ้ยี และมูลคา่ ของเงิน เมท
รกิ ซ์ จำนวนเชิงซอ้ น ลำดบั และอนกุ รม และการนำความรู้เก่ยี วกับจำนวนและพชี คณติ ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง
ๆ

2. การวัดและเรขาคณิต: ความยาว ระยะทาง นำ้ หนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงนิ และเวลา
หนว่ ยวดั ระบบตา่ ง ๆ การคาดคะเนเกย่ี วกบั การวดั อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบตั ิของรปู

จ

เรขาคณติ การนกึ ภาพ แบบจำลองทางเรขาคณติ ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเร่ืองการ
เล่ือนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมติ ิ และการนำความรเู้ กย่ี วกบั การวัด
และเรขาคณติ ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น: การตงั้ คำถามทางสถติ ิ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณคา่ สถติ ิ การ
นำเสนอและแปลผลสำหรบั ข้อมูลเชงิ คณุ ภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเปน็ การแจก
แจงของตวั แปรสมุ่ การใช้ความรเู้ ก่ยี วกับสถติ ิและความนา่ จะเปน็ ในการอธิบายเหตุการณ์ตา่ ง ๆ และช่วยใน
การตดั สินใจ

4. แคลคลู ัส: ลมิ ิตและความต่อเนือ่ งของฟังก์ชัน อนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชนั พีชคณติ ปริพันธ์ของฟังก์ชัน
พีชคณิต และการนำความร้เู ก่ียวกับแคลคลู สั ไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
1. สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกดิ ขึน้ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือชว่ ยแกป้ ญั หาท่ี

กำหนดให้
2. สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเกยี่ วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิง่ ที่ต้องการวัดและนำไปใช้
มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่างรปู

เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.3 เขา้ ใจเรขาคณิตวเิ คราะห์ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.4 เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนนิ การของเวกเตอร์ และนำไปใช้

(หมายเหต:ุ มาตรฐาน ค 2.3 และ มาตรฐาน ค 2.4 สำหรับผ้ทู ี่ต้องการเรยี นคณิตศาสตร์
เป็นพน้ื ฐานในการศึกษาต่อ)
3. สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรูท้ างสถิติในการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนับเบ้ืองต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้
4. สาระที่ 4 แคลคลู สั
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจลมิ ิตและความต่อเน่ืองของฟงั กช์ ัน อนพุ ันธ์ของฟังกช์ นั และปรพิ นั ธข์ อง

ฟงั กช์ ันและนำไปใช้
(หมายเหต:ุ มาตรฐาน ค 4.2 สำหรบั ผู้ทีต่ ้องการเรียนคณติ ศาสตร์เป็นพ้นื ฐานในการศึกษาตอ่ )

ฉ

ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นความสามารถท่ีจะนำไปประยุกต์ใชใ้ นการเรียนรู้ส่งิ ตา่ ง ๆ

เพ่อื ให้ไดม้ าซง่ึ ความรู้ และประยกุ ตใ์ ช้ในชีวติ ประจำวนั ได้อยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพทักษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ในทีน่ ้ี เนน้ ท่ีทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ทจ่ี ำเป็นและต้องการพัฒนาใหเ้ กดิ ขึน้ กับ
ผ้เู รียน ได้แกค่ วามสามารถต่อไปนี้

1. การแก้ปญั หา เปน็ ความสามารถในการทำความเขา้ ใจปัญหา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา และ
เลือกใช้วิธีการทีเ่ หมาะสม โดยคำนงึ ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ พรอ้ มทง้ั ตรวจสอบความถกู ต้อง

2. การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รปู ภาษาและ
สญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสือ่ สาร สอื่ ความหมาย สรปุ ผล และนำเสนอได้อย่างถูกตอ้ ง ชดั เจน

3. การเชอื่ มโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรทู้ างคณิตศาสตรเ์ ปน็ เครื่องมือในการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ เน้ือหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อ่ืน ๆ และนำไปใชใ้ นชีวติ จริง

4. การใหเ้ หตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตผุ ล รับฟังและให้เหตผุ ลสนบั สนุน หรือโต้แย้งเพื่อ
นำไปสกู่ ารสรปุ โดยมีข้อเท็จจรงิ ทางคณิตศาสตรร์ องรบั

5. การคดิ สร้างสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคิดทม่ี ีอยู่เดิม หรอื สรา้ งแนวคิดใหม่เพ่ือ
ปรับปรงุ พฒั นาองคค์ วามรู้

คณุ ภาพผูเ้ รยี นเม่อื เรยี นจบช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6
- อา่ น เขยี นตวั เลข ตวั หนงั สือแสดงจำนวนนับ เศษสว่ น ทศนยิ มไมเ่ กนิ ๓ ตำแหน่ง อตั ราส่วน และ

ร้อยละ มคี วามรู้สึกเชงิ จำนวน มที ักษะการบวก การลบ การคณู การหาร ประมาณผลลพั ธ์ และ
นำไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ

- อธบิ ายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณติ หาความยาวรอบรปู และพื้นที่ของรูปเรขาคณติ
สร้างรูปสามเหลย่ี ม รปู ส่ีเหลี่ยมและวงกลม หาปริมาตรและความจขุ องทรงส่ีเหล่ยี มมุมฉาก และ
นำไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ

- นำเสนอขอ้ มูลในรปู แผนภมู ิแทง่ ใชข้ ้อมลู จากแผนภมู ิแทง่ แผนภมู ิรูปวงกลม ตารางสองทาง และ
กราฟเสน้ ในการอธบิ ายเหตุการณ์ต่าง ๆ และตัดสนิ ใจ

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
หลักสูตรสถานศกึ ษาโรงเรยี นอนุบาลอุดรธานี มงุ่ ใหผ้ ูเ้ รยี นเกดิ สมรรถนะสำคัญ ๕ ประการ ดงั นี้
1. ความสามารถในการส่อื สาร เป็นความสามารถในการรับและสง่ สาร มีวฒั นธรรมในการใช้ภาษา

ถา่ ยทอดความคดิ ความรูค้ วามเขา้ ใจ ความรู้สึก และทศั นะของตนเองเพ่ือแลกเปล่ยี นข้อมูลขา่ วสารและ
ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสงั คม รวมทัง้ การเจรจาต่อรองเพ่อื ขจัดและลด
ปญั หาความขัดแยง้ ต่าง ๆ การเลือกรับหรอื ไมร่ ับขอ้ มูลขา่ วสารด้วยหลักเหตผุ ลและความถูกต้องตลอดจนการ

ช

เลือกใช้วธิ ีการสอ่ื สารท่ีมีประสิทธภิ าพโดยคำนึงถงึ ผลกระทบทีม่ ตี ่อตนเองและสังคม
2. ความสามารถในการคดิ เปน็ ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสงั เคราะห์ การคดิ อย่าง

สร้างสรรค์ การคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ และการคดิ เป็นระบบ เพอ่ื นำไปสกู่ ารสร้างองค์ความรหู้ รือสารสนเทศ
เพอื่ การตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อยา่ งเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอปุ สรรคต่าง ๆ ท่ีเผชญิ ได้
อยา่ งถูกต้องเหมาะสมบนพ้ืนฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมลู สารสนเทศ เข้าใจความสมั พนั ธ์และการ
เปลยี่ นแปลงของเหตกุ ารณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข
ปญั หาและมีการตดั สินใจท่ีมีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบท่เี กิดขนึ้ ต่อตนเอง สงั คมและส่งิ แวดล้อม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ เป็นความสามารถในการนำกระบวนการตา่ ง ๆ ไปใชใ้ นการ
ดำเนนิ ชวี ติ ประจำวนั การเรยี นรู้ดว้ ยตนเอง การเรยี นรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยูร่ ว่ มกันในสงั คม
ดว้ ยการสรา้ งเสรมิ ความสัมพันธอ์ นั ดรี ะหว่างบคุ คล การจดั การปญั หาและความขัดแยง้ ต่าง ๆ อย่างเหมาะสม
การปรับตัวให้ทนั กับการเปลีย่ นแปลงของสงั คมและสภาพแวดล้อม และการรจู้ กั หลีกเลยี่ งพฤติกรรมไม่พึง
ประสงคท์ ่สี ง่ ผลกระทบตอ่ ตนเองและผูอ้ นื่

5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี เปน็ ความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยดี ้านต่าง ๆ
และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพอ่ื การพัฒนาตนเองและสงั คม ในด้านการเรยี นรู้ การส่อื สาร การ
ทำงานการแกป้ ัญหาอย่างสรา้ งสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมคี ุณธรรม

คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลกั สตู รแกนกลาง

การศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ ตวั ชี้วดั และสาระการเรยี นร้แู กนกลาง เพื่อใหผ้ ูเ้ รยี นมคี ุณลกั ษณะอันพึงประสงคใ์ นการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ ดงั ตอ่ ไปน้ี

1. ทำความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณีท่วั ไปโดยใชค้ วามรู้ทไ่ี ด้จากการศึกษากรณตี ัวอยา่ งหลายกรณี
2. มองเหน็ ว่าความสามารถใช้คณติ ศาสตร์แกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ ได้
3. มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตผุ ลเพ่อื สนบั สนุนแนวคิดของตนเองหรอื โตแ้ ยง้ แนวคิดของผอู้ ื่นอยา่ งสมเหตุสมผล
5. คน้ หาลกั ษณะทเี่ กิดขน้ึ ซ้ำ ๆ และประยุกตใ์ ชล้ กั ษณะดงั กล่าวเพ่อื ทำความเข้าใจหรือแกป้ ัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ

ซ

ตัวชีว้ ดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 6
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 ข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลทีเ่ กิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ชนั้ ที่ รหัสตัวช้ีวัด ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ป.6 1 ค 1.1 ป.6/1 เปรยี บเทยี บ เรียงลำดับเศษส่วน เศษสว่ น

และจำนวนคละ จากสถานการณ์ต่าง ๆ - การเปรยี บเทียบและเรียงลำดบั

เศษส่วนและจำนวนคละโดยใช้

ความรู้เรือ่ ง ค.ร.น.

2 ค 1.1 ป.6/2 เขยี นอัตราสว่ นแสดงการเปรียบเทยี บ อัตราส่วน

ปริมาณ 2 ปรมิ าณ จากข้อความหรอื - อตั ราส่วน อตั ราส่วนทเ่ี ท่ากัน

สถานการณ์ โดยทปี่ ริมาณแต่ละปริมาณ และมาตราส่วน

เปน็ จำนวนนบั

3 ค 1.1 ป.6/3 หาอัตราสว่ นท่เี ทา่ กบั อัตราส่วนท่ี

กำหนดให้

4 ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับ ไม่เกนิ 3 จำนวนนบั และ 0

จำนวน - ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ

5 ค 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จำนวน ตวั ประกอบเฉพาะและการแยก

6 ค 1.1 ป.6/6 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา โดยใช้ ตัวประกอบ

ความรเู้ ก่ยี วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. - ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

- การแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ห.ร.

ม. และ ค.ร.น.

7 ค 1.1 ป.6/7 หาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คูณ หารระคน การบวก การลบ การคูณ การ

ของเศษสว่ นและจำนวนคละ หารเศษสว่ น

8 ค 1.1 ป.6/8 แสดงวธิ กี ารหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา - การบวก การลบเศษส่วนและ

เศษส่วนและจำนวนคละ 2-3 ข้นั ตอน จำนวนคละโดยใช้ความรูเ้ รื่อง

ค.ร.น.

ชั้น ท่ี รหสั ตวั ชี้วัด ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

- การบวก ลบ คูณ หารระคนของ

เศษสว่ นและจำนวนคละ

ฌ

- การแกโ้ จทย์ปัญหาเศษสว่ นและ

จำนวนคละ

ป.6 9 ค 1.1 ป.6/9 หาผลหารของทศนยิ มที่ตวั หารและผลหาร ทศนยิ ม และการบวก การลบ

เปน็ ทศนยิ มไม่เกนิ 3 ตำแหน่ง การคณู การหาร

10 ค 1.1 ป.6/10 แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาการ - ความสมั พันธ์ระหว่างเศษสว่ น

บวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 3 และทศนิยม

ขน้ั ตอน - การหารทศนยิ ม

- การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับ

ทศนยิ ม (รวมการแลกเงิน

ต่างประเทศ)

11 ค 1.1 ป.6/11 แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา อัตราสว่ นและรอ้ ยละ

อตั ราสว่ น - การแก้โจทยป์ ัญหาอัตราส่วน

12 ค 1.1 ป.6/12 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ และมาตราส่วน

2-3 ขน้ั ตอน - การแกโ้ จทยป์ ัญหาร้อยละ

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดับ และอนุกรม และนำไปใช้

ชนั้ ท่ี รหัสตวั ชี้วดั ตัวชวี้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ป.6 1 ค 1.2 ป.6/1 แสดงวิธีคิดและหาคำตอบของปญั หา แบบรปู

เก่ยี วกับแบบรปู - การแกป้ ญั หาเกี่ยวกับแบบรูป

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกีย่ วกบั การวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ที่ต้องการวดั และ

นำไปใช้

ชนั้ ที่ รหสั ตัวช้ีวดั ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ป.6 1 ค 2.1 ป.6/1 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหา ปรมิ าตรและความจุ

เก่ียวกบั ปริมาตรของรูปเรขาคณติ สามมิติท่ี

ประกอบดว้ ยทรงสเ่ี หลีย่ มมุมฉาก

ญ

ชน้ั ที่ รหสั ตัวช้ีวัด ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

- ปริมาตรของรูปเรขาคณติ สาม

มติ ทิ ี่ประกอบด้วยทรงส่เี หล่ียมมมุ

ฉาก

- การแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับ

ปรมิ าตรของรูปเรขาคณติ สามมิติ

ท่ปี ระกอบด้วยทรงสี่เหลีย่ มมุม

ฉาก

ป.6 2 ค 2.1 ป.6/2 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา รปู เรขาคณิตสองมิติ

เกยี่ วกับความยาวรอบรปู และพ้ืนท่ขี องรูป - ความยาวรอบรปู และพน้ื ท่ีของ

หลายเหล่ยี ม รูปสามเหลย่ี ม

3 ค 2.1 ป.6/3 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา - มุมภายในของรูปหลำยเหลี่ยม

เกยี่ วกบั ความยาวรอบรูปและพนื้ ที่ของรปู - ความยาวรอบรปู และพื้นท่ีของ

วงกลม รปู หลายเหลยี่ ม

- การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั

ความยาว รอบรปู และพน้ื ท่ีของ

รูปหลายเหลีย่ ม

- ความยาวรอบรูปและพน้ื ที่ของ

วงกลม

- การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั

ความยาว รอบรปู และพน้ื ที่ของ

วงกลม

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างรปู

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ชั้น ที่ รหสั ตัวชี้วดั ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ป.6 1 ค 2.2 ป.6/1 จำแนกรปู สามเหลยี่ มโดยพิจารณาจาก รปู เรขาคณิตสองมิติ

สมบตั ขิ องรปู - ชนิดและสมบัตขิ องรปู

2 ค 2.2 ป.6/2 สรา้ งรูปสามเหลย่ี มเมื่อกำหนดความยาว สามเหลีย่ ม

ของดา้ นและขนาดของมุม - การสร้างรูปสามเหลยี่ ม

ฎ

ชั้น ที่ รหัสตวั ชี้วดั ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

- สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม

- การสร้างวงกลม

ป.6 3 ค 2.2 ป.6/3 บอกลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมิตชิ นิด รปู เรขาคณติ สามมติ ิ

ตา่ ง ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย

4 ค 2.2 ป.6/4 ระบรุ ูปเรขาคณติ สามมิตทิ ่ีประกอบจากรปู พีระมิด

คลี่ และระบุรปู คลขี่ องรูปเรขาคณติ สาม - รปู คลขี่ องทรงกระบอก กรวย

มติ ิ ปรซิ มึ พีระมิด

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแกป้ ัญหา

ชน้ั ท่ี รหัสตัวช้ีวัด ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

ป.6 1 ค 3.1 ป.6/1 ใชข้ อ้ มูลจากแผนภมู ริ ูปวงกลม ในการหา การนำเสนอขอ้ มูล

คำตอบของโจทย์ปัญหา - การอา่ นแผนภมู ริ ปู วงกลม

ฏ

คำอธบิ ายรายวิชาพืน้ ฐาน

รหัสวิชา ค 16101 คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิ ตศาสตร์

ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 6 เวลาเรียน 80 ชั่วโมง

เปรียบเทียบ เรียงลำดับ เศษส่วนและจำนวนคละจากสถานการณ์ต่าง ๆ เขียนอัตราส่วนแสดงการ

เปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ จากขอ้ ความหรอื สถานการณ์ โดยท่ปี รมิ าณแต่ละปรมิ าณเปน็ จำนวนนบั

หาอัตราสว่ นที่เทา่ กับอัตราส่วนท่ีกำหนดให้ หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนับไม่เกนิ 3 จำนวน แสดงวิธหี า

คำตอบของโจทย์ปญั หาโดยใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ห.ร.ม.และค.ร.น. หาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คณู หารระคน

ของเศษสว่ นและจำนวนคละ แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาเศษสว่ นและจำนวนคละ 2-3 ขัน้ ตอน

หาผลหารของทศนิยมท่ีตัวหารและผลหารเป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่ง แสดงวิธหี าคำตอบของโจทย์ปัญหา

การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 3 ข้ันตอน แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหาอัตราส่วนและโจทย์

ปัญหาร้อยละ 2-3 ขั้นตอน แสดงวธิ ีคิดและหาคำตอบของปัญหาเก่ยี วกับแบบรูป แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์

ปัญหาเก่ียวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบด้วยทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก แสดงวิธีหาคำตอบของ

โจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของรูปหลายเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพื้นท่ีของวงกลม

จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรูป สร้างรูปสามเหล่ียมเมื่อกำหนดความยาวของด้านและ

ขนาดของมุม บอกลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติชนิดต่าง ๆ ระบุรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบจากรปู คลี่

และระบุรูปคลข่ี องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ใชข้ ้อมลู จากแผนภมู ิรปู วงกลมในการหาคำตอบของโจทยป์ ญั หา

ในการจัดการเรียนรูไ้ ด้กำหนดสถานการณ์เพ่ือให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝกึ ทักษะโดยการปฏิบัติจริง

สรุปเนื้อหา มีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการทาง

คณติ ศาสตรข์ องผูเ้ รียน และนำไปใชใ้ นชวี ิตประจำวันได้

รหสั ตัวช้วี ัด
ค 1.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4, ป.6/5, ป.6/6, ป.6/7, ป.6/8, ป.6/9, ป.6/10, ป.6/11, ป.6/12
ค 1.2 ป.6/1
ค 2.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3
ค 2.2 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4
ค 3.1 ป.6/1
รวมทัง้ ส้นิ 5 มาตรฐาน 21 ตัวชวี้ ดั

ฐ

โครงสร้างรายวิชาพืน้ ฐาน

โครงสรา้ งรายวิชาคณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค 16101 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เวลา 80 ชม./ภาคเรียน

หน่วย ชือ่ หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนัก

ท่ี เรยี นรู้ ตัวชว้ี ัด (ชม.) คะแนน

1 ห.ร.ม. และค.ร.น. ค 1.1 ป.6/4, - ตวั หารร่วมท่มี ากทสี่ ุด (ห.ร.ม.) ของจำนวนนบั ตั้งแต่ 19 10

ป.6/5, ป.6/6 2 จำนวนขน้ึ ไป หมายถึง จำนวนนบั ทีม่ ากท่ีสดุ ที่หาร

จำนวนนบั เหล่านัน้ ไดล้ งตัว

- ผลคูณร่วมทนี่ ้อยทส่ี ุด (ค.ร.น.) ของจำนวนนบั ตั้งแต่

2 จำนวนข้ึนไป หมายถึง จำนวนนบั ท่ีน้อยทีส่ ุด

ทห่ี ารด้วยจำนวนนบั เหลา่ นนั้ ได้ลงตวั

- การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ความรเู้ กย่ี วกับ ห.ร.ม.

และค.ร.น. เร่ิมจากทำ ความเข้าใจปญั หา วางแผน

แก้ปัญหาดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ

2 เศษส่วน ค 1.1 ป.6/1, - การเปรียบเทียบเศษสว่ นทม่ี ีตัวสว่ นไมเ่ ทา่ กนั ต้องทำ 16 7

ป.6/7, ป.6/8 ตวั สว่ นของเศษสว่ นใหเ้ ท่ากนั กอ่ น โดยอาจทำให้

เท่ากบั ค.ร.น. ของตวั ส่วน แล้วจึงเปรียบเทียบ

- การเปรยี บเทยี บจำนวนคละ ให้เปรยี บเทยี บ

จำนวนนบั ของจำนวนคละก่อน ถา้ จำนวนนบั เทา่ กัน

จงึ เปรยี บเทียบเศษส่วน

- การเปรยี บเทยี บเศษส่วนกับจำนวนคละ อาจเขยี น

จำนวนคละในรูปเศษเกิน หรือเขียนเศษเกิน

ในรปู จำนวนคละ แล้วจงึ เปรียบเทยี บ

- การบวกหรือการลบเศษส่วนทม่ี ตี วั ส่วนไม่เทา่ กนั

ตอ้ งทำตัวส่วนของเศษส่วนให้เท่ากันก่อน โดยอาจทำ

ให้เท่ากับค.ร.น. ของตัวส่วน แลว้ จึงหาผลบวก

หรือผลลบ

ฑ

หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา น้ำหนัก
(ชม.) คะแนน
ท่ี เรียนรู้ ตวั ชวี้ ัด - การบวกจำนวนคละ อาจทำได้โดยนำจำนวนนับ
บวกกบั จำนวนนับ และเศษส่วนบวกกับเศษส่วน 15 7
3 ทศนยิ ม ค 1.1 ป.6/9, ให้ทำเป็นจำนวนคละ แล้วนำจำนวนนบั ของจำนวนคละ
ป.6/10 ไปบวกกับผลบวกของจำนวนนบั ถ้าผลบวกของเศษส่วน
กบั เศษส่วนอยู่ในรูปเศษเกิน
- การลบจำนวนคละอาจทำไดโ้ ดย นำจำนวนนบั ลบกบั
จำนวนนบั และเศษสว่ นลบกับเศษสว่ น ถา้ การลบ
เศษสว่ น มตี ัวต้ังน้อยกว่าตัวลบ ให้กระจายผลลบของ
จำนวนนบั มา 1 โดยเขยี นในรูปเศษสว่ น แลว้ นำไปบวก
กบั ตัวต้ังจากน้ันจงึ หาผลลบ
- การบวกและการลบจำนวนคละ อาจเขยี นจำนวนคละ
ในรูปเศษเกนิ แล้วจึงหาผลบวกหรอื ผลลบ
- ข้อตกลงเกย่ี วกบั ลำดบั ข้นั การคำนวณทมี่ ากกวา่
1 ขน้ั ตอน

ขน้ั ที่ 1 คำ นวณในวงเล็บ (ถา้ มี)
ขน้ั ท่ี 2 คณู หรอื หาร โดยคำนวณจากซ้ายไปขวา
ขนั้ ท่ี 3 บวก หรอื ลบ โดยคำนวณจากซา้ ยไปขวา
- การแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก การลบ การคณู
การหารเศษสว่ นและจำนวนคละ 2-3 ขน้ั ตอน
เรม่ิ จาก ทำความเข้าใจปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา
ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ
- การหารทศนิยมหรือจำนวนนบั ดว้ ยทศนยิ มไม่เกิน
3 ตำแหน่ง อาจทำไดโ้ ดยเขยี นทศนยิ มในรูปเศษส่วน
และหาผลหาร จากนน้ั เขยี นผลหารในรูปทศนยิ ม
ทำตวั หารเปน็ จำนวนนบั โดยนำ 10 100 หรือ
1,000 มาคูณทั้งตวั ตงั้ และตัวหาร แลว้ จงึ หาผลหาร
- การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคณู
และการหาร ทศนิยม 3 ขน้ั ตอน เรม่ิ จากทำความเข้าใจ
ปญั หา วางแผนการแก้ปัญหา ดำเนนิ การตามแผน และ

ฒ

ตรวจสอบ

หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา น้ำหนกั

ท่ี เรยี นรู้ ตัวช้ีวัด (ชม.) คะแนน

4 ร้อยละและ ค 1.1 ป.6/2, - การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับรอ้ ยละ 19 10

อัตราส่วน ป.6/3, ป. เร่ิมจากทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปญั หา

6/11, ป.6/12 ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ

- ความสมั พันธ์ทแี่ สดงการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่

2 ปรมิ าณขึ้นไป ซงึ่ อาจมีหน่วยเดียวกนั หรอื หนว่ ย

ต่างกนั เรียกว่า อัตราสว่ น

- การเขียนแสดงการเปรียบเทยี บปรมิ าณในรปู

อตั ราสว่ น ถ้ามีหนว่ ยเดยี วกัน จะไม่นิยมเขียนหนว่ ยกำกับ

ไว้ ถา้ มีหน่วยต่างกนั จะเขียนหนว่ ยกำกับไว้

- การหาอตั ราส่วนทเี่ ท่ากบั อัตราสว่ นท่ีกำหนดอาจทำ

ไดโ้ ดยคณู แตล่ ะจำนวนในอัตราสว่ นดว้ ยจำนวนนบั

จำนวนเดียวกนั ทม่ี ากกว่า 1 หารแตล่ ะจำนวนใน

อัตราสว่ นดว้ ยจำนวนนับจำนวนเดยี วกนั ทีม่ ากกว่า 1 ได้

ลงตวั

- การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อัตราสว่ นและมาตราสว่ น

เร่ิมจาก ทำความเข้าใจปญั หา วางแผนแก้ปัญหา

ดำเนินการตามแผนและตรวจสอบ

5 แบบรปู ค 1.2 ป.6/1 - แบบรูปเปน็ ความสมั พันธ์ที่แสดงลกั ษณะสำคัญรว่ มกนั 9 6

ของชดุ ของจำนวน รปู เรขาคณิต หรอื อ่ืน ๆ

- การแก้ปัญหาเกยี่ วกับแบบรูป เร่ิมจากทำความเข้าใจ

ปัญหา หาจำนวนหรือสงิ่ ท่มี ีความสมั พันธ์กันเปน็ แบบรปู

พจิ ารณาความสัมพันธใ์ นแบบรูปเพอื่ นำไปสูส่ ่ิงทโ่ี จทย์

ต้องการ

สอบปลายภาคเรียนที่ 1 10

6. รูปสามเหล่ยี ม ค 2.2 ป.6/1, - ชนดิ ของรูปสามเหลยี่ ม จำแนกตามขนาดของมุม ไดเ้ ป็น 19 7

ป. 6/2 รปู สามเหลย่ี มมุมแหลม รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก และรูป

ค. 2.1 ป.6/2 สามเหลี่ยมมุมป้าน

- รูปสามเหลี่ยมทมี่ มี ุมทกุ มมุ เป็นมุมแหลม เรียกว่า รูป

สามเหล่ยี มมมุ แหลม

- รูปสามเหลยี่ มทมี่ มี ุมฉาก 1 มมุ เรยี กวา่

ณ

รปู สามเหล่ียมมุมฉาก

หนว่ ย ชื่อหน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา นำ้ หนกั
ท่ี เรียนรู้ ตวั ช้วี ดั
(ชม.) คะแนน

- รูปสามเหล่ียมที่มมี ุมป้าน 1 มุม เรยี กวา่

รปู สามเหลยี่ มมมุ ปา้ น

- ชนดิ ของรูปสามเหลย่ี ม จำแนกตามความยาวของดา้ น

ไดเ้ ป็นรปู สามเหลย่ี มด้านเท่า

- รปู สามเหล่ยี มหน้าจว่ั และรูปสามเหล่ียมด้านไมเ่ ท่า รปู

สามเหลย่ี มทมี่ ตี า้ นทกุ ด้านยาวเทา่ กนั เรียกวา่

รปู สามเหลีย่ มดา้ นเท่า

- รูปสามเหลย่ี มที่มดี ้านยาวเทา่ กัน 2 ดา้ น เรยี กว่า

รูปสามเหลี่ยมหนา้ จั่ว

- รูปสามเหลี่ยมท่มี ดี า้ นแต่ละตา้ นยาวไม่เท่ากนั เรยี กวา่

รูปสามเหล่ยี มดา้ นไม่เท่า

- การสร้างรปู สามเหลย่ี ม เป็นการสร้างตาม ลักษณะหรอื

สมบตั ขิ องรูปสามเหล่ียมแตล่ ะชนดิ ซงึ่ ตอ้ งอาศัยทักษะ

การวัดความยาว การวัดขนาดของมมุ การสรา้ งมมุ โดยใช้

เครอ่ื งมอื ทางเรขาคณิต

- ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลย่ี ม

เปน็ ผลบวก ของความยาว ของด้านทุกด้านของรูป

สามเหลี่ยม

- พนื้ ทขี่ องรปู สามเหลย่ี ม

1 X ความสงู X ความยาวของฐาน

2

- การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรูป

และพ้ืนท่ีของรปู สามเหลีย่ ม

อาจใช้กระบวนการ แก้ปัญหาตามข้นั ตอน ดงั น้ี

ข้ันที่ 1 ทำความเขา้ ใจปัญหา

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา

ขน้ั ที่ 3 ดำเนินการตามแผน

ขัน้ ที่ 4 ตรวจสอบ

ด

หนว่ ย ชอื่ หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนัก

ที่ เรยี นรู้ ตัวชว้ี ดั (ชม.) คะแนน

7 รปู หลาย ค 2.1 ป.6/2 - รปู หลายเหลี่ยม (polygon) เป็นรปู ปดิ อย่บู น ระนาบ มี 16 6

เหล่ยี ม ด้านทกุ ดา้ นเป็นสว่ นของเส้นตรง

- การจำแนกชนิดของรูปหลายเหลย่ี ม จำแนกตามจำนวน

ดา้ นของรูป

- รปู หลายเหลยี่ มดา้ นเท่ามมุ เท่า (regular polygon)

เป็นรปู หลายเหลยี่ มทมี่ ีตา้ นทุกด้าน ยาวเทา่ กนั และมุม

ทุกมุมมีขนาดเท่ากนั

- การหาผลบวกของขนาดของมุมภายในของรปู หลาย

เหล่ียมอาจทำได้โดย

1) นำขนาดของมมุ ภายในทุกมมุ มารวมกัน

2) แบง่ รูปหลายเหลย่ี มเป็นรูปสามเหลีย่ มที่ไม่ซ้อนทับกนั

แลว้ นำจำนวนรปู สามเหลย่ี มท่ีแบง่ ไดค้ ูณกับ 180

- การหาความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลีย่ ม อาจทำได้

โดย 1. นำความยาวของด้านทุกด้านมารวมกนั

2. ถา้ เป็นรปู หลายเหล่ยี มด้านเทา่ ให้นำจำนวนดา้ นคูณ

กบั ความยาวของด้าน 1 ด้านด้านที่อยตู่ รงขา้ มกันและ

ขนานกันของรูปส่เี หลี่ยมคางหมู เรยี กวา่ ด้านค่ขู นาน

และ ระยะห่างระหวา่ งด้านคู่ท่ขี นานกนั เปน็ ส่วนสงู ของ

รปู ส่ีเหลย่ี มคางหมู พน้ื ท่ีของรูปส่เี หล่ียมคางหมู หาได้จาก

1 x ความสูง × ผลวกของความยาวของด้านคขู่ นาน

2

- รูปส่เี หลี่ยมทเ่ี สน้ ทแยงมมุ ตัดกันเป็นมมุ ฉาก ได้แก่ รปู

สี่เหลย่ี มจตั รุ ัส รูปสเี่ หลีย่ มขนมเปยี กปนู และรูปสเี่ หลย่ี ม

รูปว่าว

- พื้นที่ของรูปสี่เหลีย่ มทเี่ ส้นทแยงมุมตัดกันเปน็ มุมฉาก

หาไดจ้ าก 1 x ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม

2

- การหาพื้นที่ของรปู หลายเหลี่ยม อาจทำไดโ้ ดย แบ่งรูป

หลายเหลย่ี ม เปน็ รปู สามเหลี่ยม รูปสเี่ หล่ียม แล้วหาพื้นที่

ของแต่ละรปู จากนน้ั นำ พ้นื ทท่ี งั้ หมดมารวมกัน

ต

หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนัก

ท่ี เรียนรู้ ตัวชว้ี ัด (ชม.) คะแนน

- พน้ื ทขี่ องรูปส่เี หล่ียมที่เส้นทแยงมมุ ตดั กนั เปน็ มุมฉาก

หาได้จาก 1 x ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมุม

2

- การหาพ้ืนที่ของรปู หลายเหลีย่ ม อาจทำได้โดย แบ่งรปู

หลายเหลี่ยม เป็นรปู สามเหลีย่ ม รปู ส่เี หลยี่ ม แล้วหาพื้นท่ี

ของแตล่ ะรปู จากน้ันนำ พน้ื ทีท่ งั้ หมดมารวมกนั

- การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับความยาวรอบรูป และพน้ื ท่ี

ของรปู หลายเหลย่ี ม เร่ิมจากทำความเข้าใจปัญหา

วางแผนแกป้ ญั หา ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ

8 วงกลม ค 2.1 ป.6/3 - วงกลมเปน็ รูปปดิ บนระนาบซ่งึ จดุ ทกุ จุดบนเสน้ โค้งมี 20 7

ระยะหา่ ง จากจดุ ตรึงจุดหน่งึ เทก่ ัน จุดตรงึ นี้ เปน็ จุด

ศูนยก์ ลางของวงกลม เส้นโคง้ ปิดท่ีเปน็ ขอบของวงกลม

เรียกว่า เสน้ รอบวง

- สว่ นของเสน้ ตรงทีผ่ ่านจุดศูนย์กลาง และมจี ุดปลายท้ัง

สอง อย่บู นเสน้ รอบวง เรียกวา่ เส้นผา่ นศูนยก์ ลาง

ระยะระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดใด ๆ บนเสน้ รอบวง

เรยี กว่า รัศมี

- ในวงกลมวงหนง่ึ มเี ส้นผา่ นศูนย์กลางไดห้ ลายเสน้ แต่

ละเส้นยาวเท่ากนั

- ในวงกลมวงหนง่ึ มีรศั มีไดห้ ลายเสน้ แต่ละเสน้ ยาว

เท่ากนั

- ในวงกลมเตียวกนั ความยาวของเส้นผ่าน ศูนย์กลางเป็น

2 เท่าของความยาวของรัศมี หรือ ความยาวของรัศมีเป็น

1 ของความยาวของ เสน้ ผา่ นศูนย์กลาง

2

- การเรยี กชอ่ื วงกลม เรยี กตามชื่อจุดศนู ย์กลาง

- การสร้างวงกลมดว้ ยวงเวียน ต้องกำหนดจุด ศนู ยก์ ลาง

และรศั มีของวงกลม เมื่อนำความยาวของเสน้ รอบวงมา

หารดว้ ยความยาวของเสน้ ผ่านศูนยก์ ลางของวงกลมวง

เดียวกนั จะไดผ้ ลหารเปน็ คา่ คงตวั ซง่ึ มคี ำประมาณ 3.14

แทนคา่ คงตวั น้ดี ว้ ย π

ถ

หน่วย ชื่อหน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนัก

ท่ี เรียนรู้ ตวั ชี้วัด (ชม.) คะแนน

- ความยาวของเส้นรอบวง = π x ความยาวของเส้นผา่ น

ศูนยก์ ลาง

- ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr เมอ่ื r แทน ความยาว

ของรัศมี

- พนื้ ทข่ี องวงกลม = 2เม่อื r แทน ความยาวของรัศมี

- การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับความยาวของเสน้ รอบวง

และพนื้ ท่ขี องวงกลม เริ่มจากทำความเข้าใจ ปัญหา

วางแผนแก้ปัญหาดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ

9 รปู เรขาคณิต ค 2.1 ป.6/1 - รปู เรขาคณติ สองมิติท่สี มารถพับให้เปน็ รูปเรขาคณติ สาม 13 6
สามมติ ิ ค 2.2 ป.6/3,
ป.6/4 มิติได้เป็นรปู คลข่ี องรปู เรขาคณติ สามมติ นิ ้นั

- การหาปริมาตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมติ ิท่ี

สามารถแบง่ เปน็ ทรงสเี่ หลย่ี มมุมฉากได้ อาจทำได้ดังน้ี

วิธที ี่ 1 แบง่ ใหเ้ ปน็ ทรงสเ่ี หล่ยี มมมุ ฉาก จากนั้นหา

ปรมิ าตรของทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉากแต่ละรูป แล้วนำมา

รวมกัน

วธิ ีท่ี 2 เตมิ ให้เป็นทรงสเ่ี หลยี่ มมมุ ฉาก จากนนั้ หาปริมาตร

ของทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉากน้นั แล้วลบด้วย ปริมาตรของทรง

ส่ีเหลี่ยมมุมฉากสว่ นท่เี ติม

วธิ ีท่ี 3 ตดั แล้วนำมาต่อใหเ้ ป็นทรงสเ่ี หลี่ยมมุมฉาก

จากนนั้ หาปรมิ าตรของทรงสี่เหลีย่ มมุมฉากนนั้

การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับปรมิ าตรหรอื ความจุของรูป

เรขาคณติ สามมิติท่ีประกอบด้วยทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก เริ่ม

จาก ทำความเข้าใจปญั หา วางแผนแก้ปญั หา ดำเนนิ การ

ตามแผน ตรวจสอบ

10 การนำเสนอ ค 3.1 ป.6/1 - แผนภูมริ ูปวงกลมเป็นการนำเสนอข้อมลู รปู แบบหนงึ่ 10 4
ข้อมูล
โดยแบ่งพ้ืนที่ของวงกลมเป็นส่วน ๆ ตาม ปรมิ าณของ

ขอ้ มลู แตล่ ะรายการนิยมแสดงปริมาณ ของข้อมูลแต่ละ

รายการในรูปร้อยละหรอื เปอร์เซ็นต์โดยผลรวมของข้อมลู

ทกุ รายการเป็นรอ้ ยละ 100 หรือ 100%

ท

หน่วย ชื่อหน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนัก
ที่ เรยี นรู้ ตัวชีว้ ดั (ชม.) คะแนน
การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับแผนภูมริ ปู วงกลม เริ่มจากทำ
ความเขา้ ใจปัญหา วางแผนแกป้ ญั หาดำเนนิ การตามแผน 20
และตรวจสอบ 160 100
สอบปลายภาคเรียนที่ 2

รวม

ธ

หน่วยการเรยี นรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค 16101
กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6
ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564 เวลาเรียน 80 ช่วั โมง

หนว่ ยการ ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ เวลา (ชม.) นำ้ หนัก
เรยี นรู้ คะแนน
1 รูปสามเหล่ียม 19
2 รปู หลายเหลี่ยม 16 7
3 วงกลม 20 6
4 รปู เรขาคณิตสามมิติ 13 7
5 การนำเสนอขอ้ มลู 10 6
4
สอบปลายภาค 80 20
รวม 50

น

กำหนดการจัดการเรียนรู้

รหัสวิชา ค 16101 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

คร้ังท่ี วนั เดอื น ปี เร่ืองท่ีสอน จำนวน

คาบ

1 1 พ.ย. 2564 หน่วยที่ 6 รูปสามเหลี่ยม 1

เตรียมความพรอ้ ม

2 3 พ.ย. 2564 รปู สามเหลยี่ ม 1

3 4 พ.ย. 2564 การจำแนกชนดิ ของรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากขนาดของมุม 1

4 5 พ.ย. 2564 การจำแนกชนิดของรปู สามเหล่ียมโดยพิจารณาจากความยาวของด้าน 1

5 8 พ.ย. 2564 ฐาน มมุ ท่ีฐาน มุมยอด และด้านประกอบมุมยอดของรูปสามเหลีย่ ม 1

6 10 พ.ย. 2564 สว่ นสงู ของรูปสามเหลี่ยม 1

7 11 พ.ย. 2564 มมุ ภายในของรูปสามเหลีย่ ม 1

8 12 พ.ย. 2564 การสรา้ งรูปสามเหลี่ยม เม่ือกำหนดความยาวของด้าน 3 ด้าน(1) 1

9 15 พ.ย. 2564 การสร้างรูปสามเหลี่ยม เม่ือกำหนดความยาวของดา้ น 3 ด้าน(2) 1

10 17 พ.ย. 2564 การสรา้ งรูปสามเหลีย่ ม เม่ือกำหนดความยาวของดา้ น 2 ด้าน และ 1

ขนาดของมุม 1 มมุ (1)

11 18 พ.ย. 2564 การสร้างรูปสามเหลย่ี ม เม่ือกำหนดความยาวของดา้ น 2 ด้าน และ 1

ขนาดของมุม 1 มุม(2)

12 19 พ.ย. 2564 การสร้างรูปสามเหล่ยี ม เม่ือกำหนดความยาวของดา้ น 1 ด้าน และ 1

ขนาดของมุม 2 มุม(1)

13 22 พ.ย. 2564 การสร้างรูปสามเหล่ียม เม่ือกำหนดความยาวของดา้ น 1 ด้าน และ 1

ขนาดของมุม 2 มุม(2)

14 24 พ.ย. 2564 ความยาวรอบรูปของรูปสามเหล่ียม(1) 1

15 25 พ.ย. 2564 ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลยี่ ม(2) 1

16 26 พ.ย. 2564 พืน้ ทข่ี องรปู สามเหลี่ยม(1) 1

17 29 พ.ย. 2564 พ้นื ทข่ี องรูปสามเหลีย่ ม(2) 1

18 1 ธ.ค. 2564 โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลยี่ ม 1

19 2 ธ.ค. 2564 โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ทีข่ องรปู สามเหล่ยี ม 1

20 3 ธ.ค. 2564 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพน้ื ท่ีและความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยม 1

บ

คร้งั ที่ วัน เดือน ปี เรอื่ งท่สี อน จำนวน
คาบ
21 6 ธ.ค. 2564 หนว่ ยท่ี 7 รปู หลายเหลยี่ ม 1
เตรยี มความพรอ้ ม
1
22 8 ธ.ค. 2564 ลักษณะของรปู หลายเหลี่ยม 1
23 9 ธ.ค. 2564 มมุ ภายในของรปู หลายเหล่ียม(1) 1
24 10 ธ.ค. 2564 มมุ ภายในของรูปหลายเหลย่ี ม(2) 1
25 13 ธ.ค. 2564 ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลี่ยม 1
26 15 ธ.ค. 2564 การหาพน้ื ที่ของรูปสเี่ หลี่ยมคางหมู(1) 1
27 16 ธ.ค. 2564 การหาพ้นื ทข่ี องรูปสเี่ หลี่ยมคางหมู(2) 1
28 17 ธ.ค. 2564 การหาพืน้ ท่ขี องรปู ส่ีเหลี่ยมท่ีมเี ส้นทแยงมุมตัดกนั เปน็ มุมฉาก(1) 1
29 20 ธ.ค. 2564 การหาพ้ืนทขี่ องรูปส่เี หลย่ี มท่ีมเี สน้ ทแยงมุมตดั กันเป็นมมุ ฉาก(2) 1
30 22 ธ.ค. 2564 การหาพื้นทข่ี องรูปหลายเหลยี่ มท่แี บง่ เป็นรปู สามเหลีย่ มหรือสี่เหล่ียม 1
31 23 ธ.ค. 2564 โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลี่ยม(1) 1
32 24 ธ.ค. 2564 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลีย่ ม(2) 1
33 27 ธ.ค. 2564 โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับพนื้ ท่ีของรปู หลายเหลีย่ ม(1) 1
34 29 ธ.ค. 2564 โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับพน้ื ท่ขี องรูปหลายเหลยี่ ม(2) 1
35 30 ธ.ค. 2564 ตรวจสอบความเข้าใจ 1
36 5 ม.ค. 2565 แบบทดสอบท้ายบท 1
37 6 ม.ค. 2565 หน่วยที่ 8 วงกลม
1
เตรยี มความพร้อม 1
38 7 ม.ค. 2565 สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม(1) 1
39 10 ม.ค. 2565 สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม(2) 1
40 12 ม.ค. 2565 การสรา้ งวงกลมด้วยแถบกระดาษ(1) 1
41 13 ม.ค. 2565 การสรา้ งวงกลมด้วยแถบกระดาษ(2) 1
42 14 ม.ค. 2565 การสรา้ งวงกลมโดยใช้วงเวยี น(1) 1
43 17 ม.ค. 2565 การสรา้ งวงกลมโดยใชว้ งเวียน(2) 1
44 19 ม.ค. 2565 ความยาวของเสน้ รอบวง(1) 1
45 20 ม.ค. 2565 ความยาวของเส้นรอบวง(2) 1
46 21 ม.ค. 2565 พืน้ ที่ของวงกลม(1)
47 24 ม.ค. 2565 พนื้ ทข่ี องวงกลม(2)

ป

คร้ังท่ี วนั เดือน ปี เร่ืองทีส่ อน จำนวนคาบ
1
48 26 ม.ค. 2565 โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ความยาวของเสน้ รอบวง(1) 1
1
49 27 ม.ค. 2565 โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ความยาวของเส้นรอบวง(2) 1
1
50 28 ม.ค. 2565 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั พื้นทขี่ องวงกลม(1) 1
1
51 31 ม.ค. 2565 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั พืน้ ท่ีของวงกลม(2) 1
1
52 2 ก.พ. 2565 โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวของเสน้ รอบวงและพืน้ ที่ของวงกลม(1)
1
53 3 ก.พ. 2565 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ความยาวของเส้นรอบวงและพน้ื ทข่ี องวงกลม(2) 1
1
54 4 ก.พ. 2565 ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1
1
55 7 ก.พ. 2565 ทดสอบท้ายบท 1
1
56 9 ก.พ. 2565 หน่วยที่ 9 รูปเรขาคณิตสามมติ ิ 1
1
เตรยี มความพร้อม 1

57 10 ก.พ. 2565 ลักษณะและส่วนต่างๆ ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ(1) 1
1
58 11 ก.พ. 2565 ลกั ษณะและส่วนต่างๆ ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ(2) 1
1
59 14 ก.พ. 2565 รปู คลี่ของเรขาคณิตสามมิติ(1) 1
1
60 17 ก.พ. 2565 รูปคล่ีของเรขาคณติ สามมิติ(2) 1
1
61 18 ก.พ. 2565 กจิ กรรมสรา้ งรปู เรขาคณติ สามมติ จิ ากรูปคล่ี
รวม 75 คาบ
62 21 ก.พ. 2565 ปริมาตรและความจขุ องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ(1)

63 23 ก.พ. 2565 ปริมาตรและความจุของรปู เรขาคณิตสามมิติ(2)

64 24 ก.พ. 2565 โจทยป์ ัญหา(1)

65 25 ก.พ. 2565 โจทย์ปัญหา(2)

66 28 ก.พ. 2565 หน่วยท่ี 10 การนำเสนอข้อมลู

เตรยี มความพร้อม

67 2 มี.ค. 2565 การอา่ นแผนภูมริ ูปวงกลม(1)

68 3 ม.ี ค. 2565 การอ่านแผนภมู ิรปู วงกลม(2)

69 4 มี.ค. 2565 การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม(3)

70 7 มี.ค. 2565 การอา่ นแผนภูมิรูปวงกลม(4)

71 9 ม.ี ค. 2565 โจทยป์ ัญหา(1)

72 10 ม.ี ค. 2565 โจทยป์ ญั หา(2)

73 11 มี.ค. 2565 โจทยป์ ัญหา(3)

74 14 มี.ค. 2565 โจทยป์ ัญหา(4)

75 16 ม.ี ค. 2565 ตรวจสอบความเขา้ ใจ

รวม 75 วนั

ตารางออกแบ

รหสั วชิ า ๑๖๑๐๑ วชิ า คณิตศาสตร์ ห

ชั้น ประถมศกึ ษาปีท

มาตรฐานการ ตัวชว้ี ดั / สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภา
เรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้
คุณลกั ษณะ ช

ของ

มาตรฐาน ค ๑.๑ ค ๑.๑ ป.๖/๔ สมรรถนะท่ีเน้น - ตัวประกอบ ๑.แบ
เข้าใจความ หา ห.ร.ม. ของ - ความสามารถ จำนวนเฉพาะ ตัว ๒.แบ
หลากหลายของ จำนวนนบั ในการสอ่ื สาร ประกอบเฉพาะ หลงั เร
การแสดงจำนวน ไมเ่ กนิ ๓ คณุ ลกั ษณะที่ และการแยกตัว
ระบบจำนวน จำนวน เนน้ ประกอบ
การดำเนินการ ค ๑.๑ ป.๖/๕ - ใฝเ่ รียนรู้ - ห.ร.ม. และ
ของจำนวน ผลท่ี หา ค.ร.น. ของ - มุ่งม่ันในการ ค.ร.น.
เกดิ ข้นึ จากการ จำนวนนับ ทำงาน - การแกโ้ จทย์
ดำเนนิ การ ไม่เกิน ๓ ปญั หาเกี่ยวกับ
สมบัติของการ จำนวน ห.ร.ม. และ
ดำเนนิ การ และ ค.ร.น.
นำไปใช้

ผ

บบการเรียนรู้

หนว่ ยที่ ๑ ชอ่ื หน่วย ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ท่ี ๖ เวลา ๑๙ ชั่วโมง

าระงาน/ การวดั และ กจิ กรรม สือ่ /แหลง่ การ

ชนิ้ งาน ประเมนิ ผล กระบวนการ เรียนรู้

งนักเรยี น (คะแนนเต็ม ๑๐ การเรียนรู้

คะแนน)

บบฝึกหัด ๑.ตรวจ ๑.ครูนำเข้าสู่ ๑.หนังสือ

บบทดสอบ แบบฝกึ หดั (๕) บทเรียนด้วย เรียน

รยี น ๒.ตรวจ สถานการณ์ที่ คณิตศาสตร์

แบบทดสอบหลงั เกยี่ วกบั ห.ร.ม. พนื้ ฐาน

เรยี น (๕) หรือค.ร.น. ๒.แบบฝึกหดั

๒.ครูแลนกั เรยี น

ร่วมกันศกึ ษา

เนือ้ หาเรอ่ื ง ห.ร.ม.

หรือ ค.ร.น.

๓.นักเรียนศึกษา

ฝึกปฏบิ ัติ

เกี่ยวกบั ห.ร.ม.

หรือ ค.ร.น.ดว้ ย

ตนเองจากของจรงิ

มาตรฐานการ ตัวช้ีวัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภา
เรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ คณุ ลักษณะ ช
ของ

ค ๑.๑ ป.๖/๖
แสดงวธิ หี า
คำตอบของ
โจทย์ปญั หา
โดยใช้
ความร้เู กี่ยวกับ
ห.ร.
ม. และ ค.ร.น.

ฝ

าระงาน/ การวัดและ กจิ กรรม ส่อื /แหลง่ การ
ช้ินงาน เรียนรู้
งนกั เรียน ประเมินผล กระบวนการ

(คะแนนเตม็ ๑๐ การเรยี นรู้

คะแนน)

๔.ครปู ระเมนิ

นกั เรียน

ตารางออกแบ

รหัสวิชา ๑๖๑๐๑ วิชา คณิตศาสต

ช้ัน ประถมศึกษาปที

มาตรฐานการ ตัวช้ีวดั / สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภา
เรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้
คณุ ลกั ษณะ ช

ของ

มาตรฐาน ค ๑.๑ ค ๑.๑ ป.๖/๑ สมรรถนะทเี่ นน้ - กาเปรยี บเทียบ ๑.แบ
เข้าใจความ เปรียบเทยี บ - ความสามารถ และเรยี งลำดบั ๒.แบ
หลากหลายของ เรยี งลำดบั ในการสอ่ื สาร เศษสว่ นและ หลงั เร
การแสดงจำนวน เศษส่วนและ คณุ ลักษณะที่ จำนวนคละโดยใช้
ระบบจำนวน จำนวนคละ เน้น ความร้เู รอื่ ง
การดำเนินการ จาสถานการณ์ - ใฝเ่ รียนรู้ ค.ร.น.
ของจำนวน ผลที่ ต่าง ๆ - มุ่งมั่นในการ - การบวก การ
เกดิ ขน้ึ จากการ ค ๑.๑ ป.๖/๗ ทำงาน ลบเศษส่วนและ
ดำเนนิ การ หาผลลพั ธ์ของ จำนวนคละโดยใช้
สมบัติของการ การบวก ลบ ความรเู้ รื่อง
ดำเนนิ การ และ คณู หารระคน ค.ร.น.
นำไปใช้ ของเศษสว่ น
และจำนวคละ

พ

บบการเรยี นรู้

ตร์ หน่วยที่ ๒ ชอ่ื หนว่ ย เศษส่วน

ท่ี ๖ เวลา ๑๙ ช่ัวโมง

าระงาน/ การวัดและ กิจกรรม สอ่ื /แหลง่ การ

ชนิ้ งาน ประเมนิ ผล กระบวนการ เรียนรู้

งนักเรยี น (คะแนนเต็ม ๑๐ การเรียนรู้

คะแนน)

บบฝกึ หดั ๑.ตรวจ ๑.ครูนำเข้าสู่ ๑.หนังสือ

บบทดสอบ แบบฝึกหดั บทเรยี น เรียน

รียน (๕) ดว้ ยสถานการณท์ ี่ คณิตศาสตร์

๒.ตรวจ เกยี่ วกับ เศษส่วน พืน้ ฐาน

แบบทดสอบหลัง ๒.ครูและนกั เรียน ๒.แบบฝึกหัด

เรยี น(๕) ร่วมกนั ศึกษเน้อื หา

เร่อื งเศษส่วน

๓.นักเรยี นศึกษา

ฝกึ ปฎิบตั ิ

เกยี่ วกบั ห.ร.ม.

หรอื ค.ร.น.ด้วย

ตนเองจากของจริง

๔.ครูประเมิน

นกั เรียน

มาตรฐานการ ตัวชว้ี ดั / สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภา
เรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ คณุ ลกั ษณะ ช
ของ

ค ๑.๑ ป.๖/๘ - การบวก ลบ
แสดงวธิ หี า คณู หารระคนของ
คำตอบของ เศษสว่ นและ
โจทยป์ ญั หา จำนวนคละ
เศษสว่ นและ - การแกโ้ จทย์
จำนวนคละ ปัญหาเศษสว่ น
๒ - ๓ ขนั้ ตอน และจำนวนคละ

ฟ

าระงาน/ การวัดและ กิจกรรม สอื่ /แหล่งการ
ชน้ิ งาน ประเมินผล กระบวนการ เรียนรู้
งนักเรยี น (คะแนนเต็ม ๑๐ การเรยี นรู้
คะแนน)

ตารางออกแบ

รหสั วชิ า ๑๖๑๐๑ วชิ า คณติ ศาส

ชนั้ ประถมศกึ ษาปที

มาตรฐานการ ตวั ชี้วดั / สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภา
เรยี นรู้ ผลการเรียนรู้
คุณลักษณะ ช

ของ

มาตรฐาน ค ๑.๑ ค ๑.๑ ป.๖/๙ สมรรถนะท่ี - ความสมั พันธ์ ๑.แบ
เข้าใจความ หาผลหารของ เน้น ระหวา่ งเศษสว่ น ๒.แบ
หลากหลายของ ทศนิยมที่ตวั หาร - ความสามารถ และทศนิยม หลังเร
การแสดงจำนวน และ ในการสอื่ สาร - การหารทศนิยม
ระบบจำนวน ผลหารเปน็ คณุ ลกั ษณะท่ี - การแกโ้ จทย์
การดำเนนิ การ ทศนิยมไม่เกนิ ๓ เน้น ปัญหาเกย่ี วกับ
ของจำนวน ผลท่ี ตำแหนง่ - ใฝเ่ รียนรู้ ทศนยิ ม
เกิดขน้ึ จากการ - มุ่งมั่นในการ (รวมการแลกเงนิ
ดำเนินการ ทำงาน ต่างประเทศ)
สมบตั ขิ องการ
ดำเนนิ การ และ
นำไปใช้

ภ

บบการเรยี นรู้

สตร์ หน่วยท่ี ๓ ช่อื หนว่ ย ทศนยิ ม

ที่ ๖ เวลา ๑๕ ช่ัวโมง

าระงาน/ การวดั และ กิจกรรม ส่อื /แหลง่ การ

ชนิ้ งาน ประเมนิ ผล กระบวนการ เรียนรู้

งนักเรียน (คะแนนเต็ม ๑๐ การเรียนรู้

คะแนน)

บบฝึกหดั ๑.ตรวจ ๑.ครูนำเขา้ สู่ ๑.หนังสือ

บบทดสอบ แบบฝึกหัด (๕) บทเรียนดว้ ย เรียน

รียน ๒.ตรวจ สถานการณ์ที่ คณิตศาสตร์

แบบทดสอบหลงั เก่ียวกับทศนิยม พื้นฐาน

เรียน (๕) ๒.ครูและนกั เรียน ๒.แบบฝกึ หดั

รว่ มกนั ศึกษเนื้อหา

เรอ่ื งทศนยิ ม

๓.นักเรียนศกึ ษา

ฝึกปฎิบัติเก่ยี วกบั

ทศนยิ มดว้ ยตนเอง

จากของจรงิ

๔.ครปู ระเมิน

นักเรียน

มาตรฐานการ ตัวช้ีวัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภา
เรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ คุณลักษณะ ช
ของ

ค ๑.๑ ป.๖/๑๐
แสดงวธิ หี า
คำตอบของโจทย์
ปญั หาการบวก
การลบ การคูณ
การหารทศนิยม
๓ ขั้นตอน

ม

าระงาน/ การวัดและ กิจกรรม สอื่ /แหล่งการ
ชน้ิ งาน ประเมินผล กระบวนการ เรียนรู้
งนักเรยี น (คะแนนเต็ม ๑๐ การเรยี นรู้
คะแนน)

ตารางออกแบ

รหัสวชิ า ๑๖๑๐๑ วชิ า คณิตศาสตร์ หน

ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท

มาตรฐานการ ตัวชีว้ ัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภา
เรยี นรู้
ผลการเรยี นรู้ คณุ ลกั ษณะ ช

ของ

มาตรฐาน ค ๑.๑ ค ๑.๑ ป.๖/๒ สมรรถนะที่ - อัตราสว่ น ๑.แบ
เข้าใจความ เขียนอตั ราสว่ น เน้น อตั ราส่วนที่ ๒.แบ
หลากหลายของ แสดงการ - ความสามารถ เทา่ กนั และ หลงั เร
การแสดงจำนวน เปรียบเทียบ ในการสอื่ สาร มาตราส่วน
ระบบจำนวน ปริมาณ ๒ คณุ ลักษณะที่ - อตั ราส่วน
การดำเนินการ ปริมาณ จาก เน้น อตั ราส่วนท่ี
ของจำนวน ผลที่ ข้อความหรอื - ใฝเ่ รยี นรู้ เทา่ กันและ
เกดิ ขึ้นจากการ สถานการณ์ - ม่งุ มน่ั ในการ มาตราสว่ น
ดำเนินการ โดยท่ีปริมาณแต่ ทำงาน - การแกโ้ จทย์
สมบัตขิ องการ ละปรมิ าณเปน็
ดำเนินการ และ จำนวนนับ ปญั หาอตั ราสว่ น
นำไปใช้ และมาตราสว่ น
- การแก้โจทย์
ปญั หาร้อยละ

ย

บบการเรยี นรู้

นว่ ยที่ ๔ ชอื่ หน่วย ร้อยละและอตั ราส่วน

ที่ ๖ เวลา ๑๙ ชัว่ โมง

าระงาน/ การวัดและ กจิ กรรม ส่ือ/แหล่งการ

ชนิ้ งาน ประเมินผล กระบวนการ เรยี นรู้

งนกั เรยี น (คะแนนเต็ม 15 การเรยี นรู้

คะแนน)

บบฝึกหัด ๑.ตรวจ ๑.ครูนำเขา้ สู่ ๑.หนังสือ

บบทดสอบ แบบฝกึ หดั (๑๕) บทเรยี นดว้ ย เรยี น

รยี น สถานการณ์ที่ คณติ ศาสตร์

เกย่ี วกับร้อยละ พืน้ ฐาน

และอตั ราสว่ น ๒.แบบฝึกหดั

๒.ครแู ละนกั เรียน

รว่ มกันศกึ ษา

เนื้อหาเรือ่ งรอ้ ยละ

และอัตราส่วน

มาตรฐานการ ตัวช้ีวัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภา
เรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ คุณลกั ษณะ ช
ของ

ค ๑.๑ ป.๖/๓
หาอัตราส่วนที่
เทา่ กับ
อัตราส่วนท่ี
กำหนดให้
ค ๑.๑ ป.๖/๑๑
แสดงวธิ ี
หาคำตอบของ
โจทยป์ ญั หา
อตั ราสว่ น
ค ๑.๑ ป.๖/๑๒
แสดงวธิ ี
หาคำตอบของ
โจทยป์ ัญหา
รอ้ ยละ ๒ - ๓
ขนั้ ตอน

ร

าระงาน/ การวดั และ กจิ กรรม สือ่ /แหล่งการ
ชน้ิ งาน เรียนรู้
งนักเรียน ประเมินผล กระบวนการ

(คะแนนเต็ม ๑๐ การเรยี นรู้

คะแนน)

๓.นักเรยี นศกึ ษา

ฝึกปฎิบัติเกีย่ วกับ

รอ้ ยละและ

อตั ราส่วนดว้ ย

ตนเอง

จากของจริง

๔.ครูประเมนิ

นักเรยี น

ตารางออกแบ

รหสั วชิ า ๑๖๑๐๑ วชิ า คณติ ศาส

ช้ัน ประถมศกึ ษาปีท

มาตรฐานการ ตัวชี้วดั / สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภาร
เรยี นรู้ ผลการเรียนรู้
คณุ ลักษณะ ช้นิ

ของน

มาตรฐาน ค ๑.๒ ป.๖/๑ สมรรถนะที่ - การแกป้ ัญหา ๑.แบบ
ค. ๑.๒ เขา้ ใจ แสดงวธิ คี ิด เนน้ เกี่ยวกบั แบบรปู ๒.แบบ
และวิเคราะห์ และหาคำตอบ - ความสามารถ หลังเรยี
แบบรปู ของปญั หา ในการสอ่ื สาร
ความสมั พนั ธ์ เกี่ยวกบั แบบรูป คุณลักษณะที่
ฟงั ก์ชนั ลำดบั เน้น
และอนุกรม - ใฝเ่ รยี นรู้
และนำไปใช - มุง่ มั่นในการ
ทำงาน

ล

บบการเรยี นรู้

สตร์ หน่วยที่ ๕ ชอื่ หน่วย แบบรูป

ท่ี ๖ เวลา ๙ ชัว่ โมง

ระงาน/ การวดั และ กิจกรรม สื่อ/แหลง่ การ

นงาน ประเมินผล กระบวนการ เรียนรู้

นกั เรยี น (คะแนนเต็ม ๕ การเรยี นรู้

คะแนน)

บฝึกหัด ๑.ตรวจ ๑.ครูนำเขา้ สู่ ๑.หนังสือ

บทดสอบ แบบฝกึ หดั (๕) บทเรียนดว้ ย เรียน

ยน สถานการณ์ท่ี คณติ ศาสตร์

เก่ียวกับแบบรปู พืน้ ฐาน

๒.ครแู ละนักเรยี น ๒.แบบฝกึ หัด

ร่วมกันศึกษาเนื้อหา

เรอื่ งแบบรูป

๓.นกั เรยี นศกึ ษา ฝกึ

ปฎิบัตเิ กีย่ วกบั แบบ

รูปด้วยตนเอง

จากของจริง

๔.ครปู ระเมนิ

นักเรยี น

ตารางออกแบ

รหสั วิชา ๑๖๑๐๑ วิชา คณิตศาสตร์

ชน้ั ประถมศกึ ษาปที

มาตรฐานการ ตวั ชี้วัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภาร
เรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้
คณุ ลกั ษณะ ชนิ้

ของน

มาตรฐาน ค ๒.๒ ป.๖/๑ สมรรถนะท่ี ๑. ชนิดและ ๑.แบบ
ค. ๒.๒ เข้าใจ จำแนกรปู เน้น สมบัติ ๒. ใบก
และวิเคราะห์ สามเหลย่ี มโดย - ความสามารถ ของรปู ๓.แบบ
รปู เรขาคณติ พิจารณา ในการสอ่ื สาร สามเหลีย่ ม หลังเรีย
สมบตั ิของรปู จากสมบตั ขิ อง คณุ ลกั ษณะที่ ๑.การสรา้ งรูป
เรขาคณิต รปู เนน้ สามเหล่ยี ม
ความสมั พนั ธ์ ค ๒.๒ ป.๖/๒ - ใฝ่เรยี นรู้ ๒. สว่ นต่าง ๆ
ระหวา่ งรูป สรา้ งรปู - มุ่งมั่นในการ ของวงกลม
เรขาคณติ สามเหล่ยี มเมื่อ ทำงาน ๓. การสร้าง
และทฤษฎบี ท กำหนด
ทางเรขาคณิต ความยาวของ วงกลม
และนำไปใช ดา้ นและ
ขนาดของมุม

ว

บบการเรียนรู้

หนว่ ยที่ ๖ ชื่อหนว่ ย รปู สามเหลย่ี ม

ท่ี ๖ เวลา ๑๙ ชัว่ โมง

ระงาน/ การวดั และ กิจกรรมกระบวนการ สื่อ/แหลง่ การ

นงาน ประเมนิ ผล การเรียนรู้ เรียนรู้

นักเรยี น (คะแนนเตม็ ๗

คะแนน)

บฝกึ หดั ๑.ตรวจ ๑.ครนู ำเข้าสู่บทเรยี น ๑.หนงั สอื

กิจกรรม แบบฝึกหดั ด้วยสถานการณท์ ่ี เรยี น

บทดสอบ (๒) เกี่ยวกับรูป คณติ ศาสตร์

ยน ๒.ตรวจใบ สามเหล่ยี ม พ้นื ฐาน

กจิ กรรม(๒) ในชีวิตประจำวนั ๒.บทเรยี น

๓.ตรวจ ๒.ครแู ละนักเรยี น อิเล็กทรอนกิ ส์

แบบทดสอบ รว่ มกนั ศกึ ษาเนือ้ หา ๓.ใบงาน

หลงั เรือ่ งรปู สามเหล่ียม ๔.ใบกิจกรรม

เรียน(๓) ๓.นักเรียนศึกษา ฝึก ๕.แบบฝกึ หดั

ปฎิบัติเกยี่ วกับแบบ

รปู

ดว้ ยตนเอง จากของ

จรงิ

๔.ครปู ระเมินนักเรยี น

ตารางออกแบ

รหสั วิชา ๑๖๑๐๑ วชิ า คณติ ศาสตร์

ชน้ั ประถมศึกษาปีท

มาตรฐานการ ตัวช้ีวดั / สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภาร
เรียนรู้ ผลการเรยี นรู้
คุณลกั ษณะ ชิน้

ของน

มาตรฐาน ค ๒.๑ ป.๖/๒ สมรรถนะที่ - ความยาวรอบ ๑.แบบ
ค. ๒.๑
เข้าใจพน้ื ฐาน แสดงวิธีหา เนน้ รปู ๒. ใบก
เกี่ยวกบั การวดั
วดั และ คำตอบของ - ความสามารถ และพ้ืนทข่ี องรปู ๓.แบบ
คาดคะเนขนาด
ของสงิ่ ที่ โจทยป์ ัญหา ใน สามเหลยี่ ม หลังเรยี
ตอ้ งการวดั และ
นำไปใช้ เก่ียวกบั ความ การสือ่ สาร - มมุ ภายในของ

ยาวรอบรปู คุณลักษณะที่ รปู

และพนื้ ที่ของรปู เน้น หลายเหลี่ยม

หลาย - ใฝ่เรยี นรู้ - การแก้โจทย์

เหล่ียม - มงุ่ มนั่ ในการ ปญั หาเกี่ยวกบั

ทำงาน ความยาวรอบรูป

และพ้นื ท่ขี องรปู

หลายเหลย่ี ม

ศ

บบการเรียนรู้

หนว่ ยท่ี ๗ ชอื่ หน่วย รปู หลายเหลยี่ ม

ที่ ๖ เวลา ๑๒ ช่วั โมง

ระงาน/ การวัดและ กิจกรรมกระบวนการ สื่อ/แหล่งการ

นงาน ประเมนิ ผล การเรียนรู้ เรียนรู้

นักเรยี น (คะแนนเต็ม ๖

คะแนน)

บฝกึ หัด ๑.ตรวจ ๑.ครนู ำเขา้ ส่บู ทเรยี น ๑.หนังสือ

กิจกรรม แบบฝกึ หดั ด้วยสถานการณ์ท่ี เรยี น

บทดสอบ (๒) เกยี่ วกบั รูปหลาย คณติ ศาสตร์

ยน ๒.ตรวจใบ เหลีย่ มใน พ้ืนฐาน

กิจกรรม(๒) ชีวิตประจำวนั ๒.บทเรียน

๓.ตรวจ ๒.ครแู ละนกั เรียน อเิ ล็กทรอนิกส์

แบบทดสอบ รว่ มกันศกึ ษาเนื้อหา ๓.ใบงาน

หลัง เรื่องรูปหลายเหลย่ี ม ๔.ใบกจิ กรรม

เรียน(๓) ๓.นักเรียนศกึ ษา ฝกึ ๕.แบบฝกึ หดั

ปฎิบัติเกี่ยวกับรูป

หลายเหลีย่ มด้วย

ตนเอง จากของจริง

๔.ครูประเมินนักเรยี น

ตารางออกแบ

รหสั วชิ า ๑๖๑๐๑ วชิ า คณิตศาส

ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท

มาตรฐานการ ตวั ชวี้ ดั / สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภาร
เรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้
คุณลกั ษณะ ชิ้น

ของน

มาตรฐาน ค ๒.๑ ป.๖/๓ สมรรถนะที่ - ความยาวรอบ ๑.แบบ
ค. ๒.๑ แสดงวิธีหา
เขา้ ใจพน้ื ฐาน คำตอบของ เนน้ รปู ๒. ใบก
เกีย่ วกบั การวัด โจทย์ปญั หา
วัดและ เก่ียวกบั ความ - ความสามารถ และพนื้ ท่ขี อง ๓.แบบ
คาดคะเนขนาด ยาวรอบรปู
ของสง่ิ ท่ี และพ้นื ทขี่ อง ใน วงกลม หลงั เรยี
ต้องการวัด และ วงกลม
นำไปใช้ การสอื่ สาร - การแกโ้ จทย์

คณุ ลักษณะที่ ปัญหาเก่ยี วกับ

เนน้ ความยาวรอบรูป

- ใฝ่เรยี นรู้ และพ้ืนทข่ี อง

- ม่งุ ม่ันในการ วงกลม

ทำงาน

ษ

บบการเรียนรู้

สตร์ หน่วยที่ ๘ ชอื่ หนว่ ย วงกลม

ที่ ๖ เวลา ๑๔ ช่วั โมง

ระงาน/ การวัดและ กิจกรรมกระบวนการ ส่อื /แหล่งการ

นงาน ประเมินผล การเรยี นรู้ เรยี นรู้

นักเรียน (คะแนนเต็ม ๗

คะแนน)

บฝกึ หดั ๑.ตรวจ ๑.ครนู ำเข้าสบู่ ทเรียน ๑.หนังสอื

กิจกรรม แบบฝึกหัด ด้วยสถานการณท์ ี่ เรยี น

บทดสอบ (๒) เกี่ยวกบั วงกลม คณติ ศาสตร์

ยน ๒.ตรวจใบ เหล่ียม พื้นฐาน

กจิ กรรม(๒) ในชีวิตประจำวัน ๒.บทเรยี น

๓.ตรวจ ๒.ครแู ละนกั เรียน อเิ ล็กทรอนิกส์

แบบทดสอบ ร่วมกันศึกษาเนื้อหา ๓.ใบงาน

หลงั เรือ่ งรปู วงกลม ๔.ใบกจิ กรรม

เรยี น(๓) ๓.นกั เรยี นศึกษา ฝึก ๕.แบบฝกึ หัด

ปฏิบตั ิเก่ียวกบั วงกลม

ดว้ ยตนเอง จากของ

จรงิ

๔.ครูประเมินนกั เรยี น