แผนการจัดการเรียนรู้บทที่ 8 เรื่องวงกลม

แผนการจัดการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์
ระดบั ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี ๘ เรอ่ื ง วงกลม

โรงเรียนอนุบาลอุดรธานี

นางสาวประภสั สร บรุ ะพันธ์
รหัสนกั ศกึ ษา ๖๐๑๐๐๑๔๐๑๑๒

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝกึ ปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา ๒
รหสั วชิ า ED๑๘๕๐๒ (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรยี นที่ ๒ ปีการศกึ ษา ๒๕๖๔

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค16101 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เล่มนี้
จดั ทำขนึ้ เพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นกั เรียนบรรลุตามมาตรฐาน
การเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ จากนั้นนำปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และ
ความรูท้ ่ีได้จากการอบรมสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เทคนคิ วิธกี ารสอน การวดั ผลประเมนิ ผล จิตวิทยาการ
เรียนรู้ ตลอดจนความรทู้ ไ่ี ด้จากการศึกษาคน้ คว้าด้วยตนเอง มาจดั ทำแผนการจดั การเรยี นรู้ในครง้ั นี้

แผนการจดั การเรยี นรใู้ นเล่มนี้ ประกอบไปด้วยหนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 6 รปู สามเหลยี่ ม หน่วยการเรียนรทู้ ่ี
7 รูปหลายเหลี่ยม หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 วงกลม หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 รูปเรขาคณิตสามมิติ และหน่วยการ
เรียนรู้ที่ 10 การนำเสนอข้อมูล จะมีรายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหล่งการเรียนรู้ การวัด
และประเมนิ ผล ซึ่งจะทำใหก้ ารจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเปน็ ไปอย่างราบรนื่ เพอ่ื ให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐาน
การเรียนรไู้ ด้เตม็ ศักยภาพอยา่ งแท้จริง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเอง รวมทั้งเป็น
ประโยชนต์ ่อผู้สอนในรายวชิ าเดียวกัน และผู้สอนแทนเป็นอยา่ งมาก

ประภัสสร บรุ ะพนั ธ์
มกราคม 2565

ข

สารบัญ

เรอ่ื ง หน้า

คำนำ ก

สารบัญ ข

หลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรบั ปรุง 2560)

ทำไมตอ้ งเรยี นคณติ ศาสตร์ ง

สาระการเรียนรูว้ ชิ าคณติ ศาสตร์ ง

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ จ

ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ฉ

คณุ ภาพผเู้ รยี นเมือ่ เรียนจบชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 ฉ

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น ฉ

คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ในการเรยี นคณิตศาตร์ ช

ตัวชี้วดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 6 ซ

คำอธบิ ายรายวชิ าพน้ื ฐาน ฏ

โครงสร้างรายวชิ าพน้ื ฐาน ฐ

หนว่ ยการเรยี นรู้ ธ

กำหนดการจัดการเรียนรู้ น

ตารางออกแบบการเรียนรู้ ผ

หน่วยการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 8 วงกลม

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 26 เตรียมความพร้อม 1

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 27 ส่วนต่าง ๆ ของวงกลม 18

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 28 การสร้างวงกลมดว้ ยแถบกระดาษ 35

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 29 การสรา้ งวงกลมโดยใช้วงเวยี น 52

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 30 ความยาวของเสน้ รอบวง 69

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 31 พื้นท่ีของวงกลม 88

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 32 โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั ความยาวของเส้นรอบวง 107

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 33 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั พน้ื ท่ีของวงกลม 125

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 34 โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับความยาวของเส้นรอบวงและพน้ื ที่ของวงกลม 143

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 35 ตรวจสอบความเข้าใจ 162

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 36 ทดสอบท้ายบท 180

ค

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พ.ศ.2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560)
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทำไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์

ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เปน็ ระบบ มแี บบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน
การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ
ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง
จำเป็นต้องมีการพัฒนาอยา่ งต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง
วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ทเี่ จรญิ กา้ วหน้าอยา่ งรวดเรว็ ในยคุ โลกาภิวตั น์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช2560) กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการ
เรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี
วจิ ารณญาณ
การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน
การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับ
ประชาคมโลกได้ ทั้งน้ีการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความ
พร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น
ดังนน้ั สถานศกึ ษาควรจัดการเรยี นรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรยี น

สาระการเรยี นรูว้ ิชาคณิตศาสตร์
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์จัดเปน็ 4 สาระ ไดแ้ ก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต

สถิตแิ ละความนา่ จะเป็น แคลคูลสั ดงั ต่อไปนี้
1. จำนวนและพีชคณิต: ระบบจำนวนจรงิ สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจรงิ อัตราส่วน ร้อยละ การ

ประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกบั จำนวน การใชจ้ ำนวนในชวี ิตจริง แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ นั เซต
ตรรกศาสตร์ นพิ จน์ เอกนาม พหนุ าม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมลู คา่ ของเงนิ เมท
รกิ ซ์ จำนวนเชงิ ซอ้ น ลำดับและอนกุ รม และการนำความรู้เกย่ี วกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง
ๆ

2. การวัดและเรขาคณติ : ความยาว ระยะทาง นำ้ หนกั พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา
หน่วยวดั ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกีย่ วกับการวดั อตั ราส่วนตรีโกณมิติ รปู เรขาคณติ และสมบัตขิ องรปู
เรขาคณิต การนกึ ภาพ แบบจำลองทางเรขาคณติ ทฤษฎบี ททางเรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณติ ในเร่ืองการ

ง

เล่อื นขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอรใ์ นสามมิติ และการนำความรเู้ กี่ยวกบั การวัด
และเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

3. สถติ ิและความน่าจะเปน็ : การตง้ั คำถามทางสถติ ิ การเก็บรวบรวมข้อมลู การคำนวณค่าสถิติ การ
นำเสนอและแปลผลสำหรบั ข้อมลู เชิงคณุ ภาพและเชงิ ปรมิ าณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเปน็ การแจก
แจงของตวั แปรสมุ่ การใช้ความรเู้ กย่ี วกบั สถติ ิและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ตา่ ง ๆ และช่วยใน
การตดั สนิ ใจ

4. แคลคลู ัส: ลิมติ และความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พีชคณติ ปริพนั ธข์ องฟังก์ชนั
พีชคณิต และการนำความรเู้ กี่ยวกบั แคลคูลัสไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
1. สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลทีเ่ กดิ ขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนกุ รม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรอื ชว่ ยแกป้ ญั หาที่

กำหนดให้
2. สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพน้ื ฐานเก่ยี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ตี ้องการวดั และนำไปใช้
มาตรฐาน ค. 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ งรปู

เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.3 เข้าใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.4 เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้

(หมายเหต:ุ มาตรฐาน ค 2.3 และ มาตรฐาน ค 2.4 สำหรบั ผทู้ ่ีตอ้ งการเรยี นคณิตศาสตร์
เปน็ พน้ื ฐานในการศึกษาตอ่ )
3. สาระที่ 3 สถติ ิและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถิติในการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบ้ืองตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้
4. สาระท่ี 4 แคลคูลสั
มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจลมิ ิตและความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน อนพุ นั ธข์ องฟังกช์ นั และปรพิ นั ธ์ของ

ฟงั ก์ชันและนำไปใช้
(หมายเหต:ุ มาตรฐาน ค 4.2 สำหรบั ผู้ทต่ี ้องการเรียนคณติ ศาสตรเ์ ป็นพืน้ ฐานในการศึกษาตอ่ )

จ

ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นความสามารถทีจ่ ะนำไปประยุกต์ใชใ้ นการเรียนรูส้ ่ิงตา่ ง ๆ

เพ่อื ให้ได้มาซ่ึงความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวนั ได้อยา่ งมีประสิทธภิ าพทักษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตร์ในท่นี ี้ เนน้ ท่ีทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนาให้เกิดข้ึนกับ
ผูเ้ รยี น ได้แกค่ วามสามารถต่อไปนี้

1. การแก้ปญั หา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และ
เลือกใชว้ ิธกี ารท่ีเหมาะสม โดยคำนงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบความถกู ต้อง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการสือ่ สาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อยา่ งถูกต้อง ชดั เจน

3. การเชือ่ มโยง เป็นความสามารถในการใชค้ วามรูท้ างคณิตศาสตรเ์ ป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือศาสตร์อนื่ ๆ และนำไปใช้ในชวี ติ จรงิ

4. การใหเ้ หตผุ ล เป็นความสามารถในการให้เหตผุ ล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรอื โตแ้ ยง้ เพื่อ
นำไปส่กู ารสรปุ โดยมีข้อเท็จจรงิ ทางคณิตศาสตรร์ องรับ

5. การคดิ สร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคดิ ทม่ี อี ยเู่ ดิม หรอื สรา้ งแนวคดิ ใหม่เพ่ือ
ปรบั ปรุง พัฒนาองค์ความรู้

คุณภาพผเู้ รยี นเมื่อเรียนจบชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
- อา่ น เขยี นตัวเลข ตัวหนังสอื แสดงจำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไมเ่ กนิ ๓ ตำแหนง่ อัตราสว่ น และ

รอ้ ยละ มคี วามรสู้ ึกเชงิ จำนวน มที ักษะการบวก การลบ การคณู การหาร ประมาณผลลพั ธ์ และ
นำไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

- อธิบายลักษณะและสมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรปู เรขาคณติ
สรา้ งรูปสามเหลี่ยม รูปสเี่ หลยี่ มและวงกลม หาปริมาตรและความจุของทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก และ
นำไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ

- นำเสนอขอ้ มูลในรูปแผนภูมิแทง่ ใชข้ ้อมลู จากแผนภูมแิ ทง่ แผนภูมิรูปวงกลม ตารางสองทาง และ
กราฟเสน้ ในการอธบิ ายเหตุการณ์ตา่ ง ๆ และตัดสินใจ

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
หลักสตู รสถานศกึ ษาโรงเรียนอนบุ าลอดุ รธานี มุ่งใหผ้ เู้ รียนเกิดสมรรถนะสำคัญ ๕ ประการ ดงั นี้
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร เป็นความสามารถในการรับและสง่ สาร มวี ัฒนธรรมในการใช้ภาษา

ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทศั นะของตนเองเพือ่ แลกเปลย่ี นข้อมูลข่าวสารและ
ประสบการณ์อันจะเปน็ ประโยชนต์ ่อการพัฒนาตนเองและสงั คม รวมทัง้ การเจรจาต่อรองเพอ่ื ขจดั และลด
ปัญหาความขดั แย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรอื ไมร่ บั ข้อมลู ข่าวสารด้วยหลักเหตผุ ลและความถูกต้องตลอดจนการ
เลอื กใช้วธิ ีการสือ่ สารที่มีประสิทธภิ าพโดยคำนึงถงึ ผลกระทบที่มตี ่อตนเองและสังคม

ฉ

2. ความสามารถในการคิด เปน็ ความสามารถในการคิดวเิ คราะห์ การคดิ สงั เคราะห์ การคดิ อยา่ ง
สรา้ งสรรค์ การคิดอยา่ งมวี ิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพ่อื นำไปสกู่ ารสรา้ งองค์ความรหู้ รอื สารสนเทศ
เพ่ือการตดั สนิ ใจเก่ียวกบั ตนเองและสงั คมได้อย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เปน็ ความสามารถในการแกป้ ญั หาและอปุ สรรคตา่ ง ๆ ทเ่ี ผชิญได้
อยา่ งถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลกั เหตผุ ล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสมั พนั ธ์และการ
เปล่ยี นแปลงของเหตุการณ์ตา่ ง ๆ ในสงั คม แสวงหาความรู้ ประยกุ ต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข
ปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถงึ ผลกระทบทเี่ กดิ ข้ึนต่อตนเอง สังคมและสงิ่ แวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เปน็ ความสามารถในการนำกระบวนการตา่ ง ๆ ไปใชใ้ นการ
ดำเนินชวี ติ ประจำวนั การเรยี นรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเน่ือง การทำงาน และการอยรู่ ว่ มกันในสงั คม
ด้วยการสรา้ งเสรมิ ความสัมพันธอ์ นั ดีระหว่างบุคคล การจัดการปญั หาและความขัดแยง้ ต่าง ๆ อย่างเหมาะสม
การปรบั ตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสงั คมและสภาพแวดล้อม และการรจู้ ักหลกี เลย่ี งพฤติกรรมไม่พึง
ประสงค์ทส่ี ง่ ผลกระทบตอ่ ตนเองและผอู้ ่นื

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เปน็ ความสามารถในการเลอื ก และใช้ เทคโนโลยีดา้ นตา่ ง ๆ
และมที ักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพอื่ การพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรยี นรู้ การสอื่ สาร การ
ทำงานการแกป้ ัญหาอยา่ งสร้างสรรค์ ถกู ต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์
ในหลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ ตวั ช้วี ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพ่ือให้ผเู้ รยี นมคี ุณลักษณะอนั พึงประสงค์ในการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ดงั ตอ่ ไปนี้

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีท่วั ไปโดยใชค้ วามรู้ที่ได้จากการศึกษากรณตี วั อย่างหลายกรณี
2. มองเห็นวา่ ความสามารถใชค้ ณติ ศาสตร์แก้ปญั หาในชีวิตจรงิ ได้
3. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
4. สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อ่ืนอยา่ งสมเหตุสมผล
5. คน้ หาลักษณะท่เี กดิ ข้นึ ซ้ำ ๆ และประยุกตใ์ ชล้ ักษณะดงั กล่าวเพ่ือทำความเข้าใจหรือแก้ปญั หาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ

ช

ตัวช้ีวดั และสาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 6
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 ข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่ีเกิดข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ชนั้ ท่ี รหัสตวั ชี้วัด ตัวชี้วัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

ป.6 1 ค 1.1 ป.6/1 เปรียบเทยี บ เรียงลำดับเศษส่วน เศษส่วน

และจำนวนคละ จากสถานการณต์ า่ ง ๆ - การเปรียบเทียบและเรียงลำดับ

เศษสว่ นและจำนวนคละโดยใช้

ความรูเ้ ร่อื ง ค.ร.น.

2 ค 1.1 ป.6/2 เขียนอตั ราสว่ นแสดงการเปรียบเทยี บ อัตราส่วน

ปริมาณ 2 ปริมาณ จากข้อความหรอื - อัตราสว่ น อตั ราส่วนท่เี ท่ากัน

สถานการณ์ โดยที่ปริมาณแต่ละปริมาณ และมาตราสว่ น

เปน็ จำนวนนบั

3 ค 1.1 ป.6/3 หาอัตราส่วนท่ีเทา่ กับอัตราสว่ นที่

กำหนดให้

4 ค 1.1 ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนบั ไม่เกนิ 3 จำนวนนบั และ 0

จำนวน - ตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ

5 ค 1.1 ป.6/5 หา ค.ร.น. ของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ 3 ตวั ประกอบเฉพาะและการแยก

จำนวน ตวั ประกอบ

6 ค 1.1 ป.6/6 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา โดย - ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ใช้ความรู้เกี่ยวกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น. - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั

ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

7 ค 1.1 ป.6/7 หาผลลัพธข์ องการบวก ลบ คูณ หาร การบวก การลบ การคณู การ

ระคนของเศษสว่ นและจำนวนคละ หารเศษสว่ น

8 ค 1.1 ป.6/8 แสดงวธิ ีการหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา - การบวก การลบเศษส่วนและ

เศษสว่ นและจำนวนคละ 2-3 ขน้ั ตอน จำนวนคละโดยใชค้ วามร้เู รอ่ื ง

ค.ร.น.

ซ

ชน้ั ที่ รหัสตัวช้ีวดั ตัวชีว้ ัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง
- การบวก ลบ คูณ หารระคน
ป.6 9 ค 1.1 ป.6/9 หาผลหารของทศนยิ มทีต่ วั หารและ ของเศษส่วนและจำนวนคละ
ผลหาร เป็นทศนยิ มไมเ่ กนิ 3 ตำแหนง่ - การแก้โจทยป์ ัญหาเศษสว่ น
และจำนวนคละ
10 ค 1.1 ป.6/10 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาการ ทศนยิ ม และการบวก การลบ
บวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 3 การคูณ การหาร
ข้นั ตอน - ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเศษสว่ น
และทศนิยม
11 ค 1.1 ป.6/11 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา - การหารทศนิยม
อัตราส่วน - การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั
ทศนิยม (รวมการแลกเงนิ
12 ค 1.1 ป.6/12 แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปัญหารอ้ ย ตา่ งประเทศ)
ละ 2-3 ข้ันตอน อัตราสว่ นและรอ้ ยละ
- การแกโ้ จทย์ปัญหาอัตราส่วน
และมาตราส่วน
- การแก้โจทยป์ ญั หาร้อยละ

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้

ชน้ั ที่ รหัสตัวช้ีวดั ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ป.6 1 ค 1.2 ป.6/1 แสดงวธิ ีคดิ และหาคำตอบของปัญหา แบบรูป

เก่ยี วกบั แบบรูป - การแกป้ ญั หาเก่ียวกบั แบบรูป

ฌ

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้นื ฐานเกยี่ วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ทตี่ ้องการวัดและ

นำไปใช้

ชน้ั ท่ี รหสั ตวั ช้ีวัด ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

ป.6 1 ค 2.1 ป.6/1 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหา ปริมาตรและความจุ

เก่ียวกบั ปริมาตรของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

ทป่ี ระกอบดว้ ยทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก

ชั้น ท่ี รหัสตวั ช้ีวดั ตวั ชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

- ปริมาตรของรปู เรขาคณติ สาม

มิตทิ ปี่ ระกอบดว้ ยทรงสเี่ หลย่ี ม

มมุ ฉาก

- การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั

ปรมิ าตรของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

ทป่ี ระกอบด้วยทรงสเี่ หลยี่ มมุม

ฉาก

ป.6 2 ค 2.1 ป.6/2 แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา รปู เรขาคณติ สองมิติ

เก่ยี วกบั ความยาวรอบรูปและพืน้ ท่ีของ - ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ีของ

รปู หลายเหลยี่ ม รปู สามเหลยี่ ม

3 ค 2.1 ป.6/3 แสดงวิธหี าคำตอบของโจทยป์ ัญหา - มุมภายในของรูปหลำยเหลย่ี ม

เก่ยี วกบั ความยาวรอบรูปและพืน้ ที่ของ - ความยาวรอบรปู และพน้ื ท่ีของ

รูปวงกลม รปู หลายเหลย่ี ม

- การแก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั

ความยาว รอบรูปและพนื้ ที่ของ

รปู หลายเหลยี่ ม

- ความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของ

วงกลม

- การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกบั

ความยาว รอบรูปและพ้นื ที่ของ

วงกลม

ญ

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธร์ ะหว่างรปู

เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ช้นั ท่ี รหัสตวั ชี้วดั ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ป.6 1 ค 2.2 ป.6/1 จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจาก รูปเรขาคณิตสองมติ ิ

สมบตั ิของรปู - ชนิดและสมบตั ขิ องรูป

2 ค 2.2 ป.6/2 สรา้ งรปู สามเหลี่ยมเมื่อกำหนดความยาว สามเหล่ยี ม

ของดา้ นและขนาดของมุม - การสร้างรูปสามเหลีย่ ม

ชน้ั ที่ รหัสตัวชี้วัด ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

- สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม

- การสรา้ งวงกลม

ป.6 3 ค 2.2 ป.6/3 บอกลักษณะของรปู เรขาคณิตสามมิติ รูปเรขาคณิตสามมิติ

ชนดิ ตา่ ง ๆ - ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย

4 ค 2.2 ป.6/4 ระบุรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ปี่ ระกอบจาก พรี ะมิด

รูปคลี่ และระบรุ ปู คลข่ี องรูปเรขาคณิต - รปู คลี่ของทรงกระบอก กรวย

สามมิติ ปรซิ ึม พรี ะมิด

สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการแก้ปญั หา

ชนั้ ที่ รหสั ตวั ช้ีวดั ตัวชว้ี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ป.6 1 ค 3.1 ป.6/1 ใช้ขอ้ มลู จากแผนภมู ริ ูปวงกลม ในการหา การนำเสนอข้อมูล

คำตอบของโจทยป์ ญั หา - การอา่ นแผนภมู ิรูปวงกลม

ฎ

คำอธบิ ายรายวชิ าพ้ืนฐาน

รหัสวชิ า ค 16101 คณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เวลาเรียน 80 ชวั่ โมง

เปรียบเทียบ เรียงลำดับ เศษส่วนและจำนวนคละจากสถานการณ์ต่าง ๆ เขียนอัตราส่วนแสดงการ

เปรยี บเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ จากข้อความหรือสถานการณ์ โดยที่ปรมิ าณแต่ละปรมิ าณเป็นจำนวนนบั

หาอตั ราสว่ นท่เี ท่ากบั อตั ราส่วนที่กำหนดให้ หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนับไมเ่ กนิ 3 จำนวน แสดงวิธีหา

คำตอบของโจทย์ปญั หาโดยใช้ความรเู้ กีย่ วกบั ห.ร.ม.และค.ร.น. หาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คูณ หารระคน

ของเศษส่วนและจำนวนคละ แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทย์ปญั หาเศษส่วนและจำนวนคละ 2-3 ขั้นตอน

หาผลหารของทศนิยมที่ตัวหารและผลหารเป็นทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่ง แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ปัญหา

การบวก การลบ การคูณ การหารทศนิยม 3 ขั้นตอน แสดงวิธีหาคำตอบของโจทยป์ ัญหาอัตราส่วนและโจทย์

ปัญหาร้อยละ 2-3 ข้ันตอน แสดงวิธคี ิดและหาคำตอบของปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์

ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก แสดงวิธีหาคำตอบของ

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของวงกลม

จำแนกรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาจากสมบัติของรูป สร้างรูปสามเหลี่ยมเมื่อกำหนดความยาวของด้านและ

ขนาดของมุม บอกลักษณะของรูปเรขาคณิตสามมติ ิชนิดต่าง ๆ ระบุรูปเรขาคณิตสามมิตทิ ีป่ ระกอบจากรูปคลี่

และระบรุ ูปคลขี่ องรูปเรขาคณติ สามมิติ ใชข้ อ้ มลู จากแผนภูมิรปู วงกลมในการหาคำตอบของโจทย์ปญั หา

ในการจัดการเรียนรู้ได้กำหนดสถานการณ์เพื่อให้ผู้เรียนได้ศึกษา คน้ คว้า ฝึกทกั ษะโดยการปฏิบัติจริง

สรุปเนื้อหา มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการทาง

คณิตศาสตรข์ องผู้เรยี น และนำไปใชใ้ นชวี ติ ประจำวันได้

รหัสตัวช้ีวัด
ค 1.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4, ป.6/5, ป.6/6, ป.6/7, ป.6/8, ป.6/9, ป.6/10, ป.6/11, ป.6/12
ค 1.2 ป.6/1
ค 2.1 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3
ค 2.2 ป.6/1, ป.6/2, ป.6/3, ป.6/4
ค 3.1 ป.6/1
รวมทั้งส้ิน 5 มาตรฐาน 21 ตัวช้ีวัด

ฏ

โครงสรา้ งรายวิชาพน้ื ฐาน

โครงสรา้ งรายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค 16101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์

ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 6 เวลา 80 ชม./ภาคเรยี น

หน่วย ชือ่ หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา น้ำหนกั

ท่ี เรียนรู้ ตัวช้ีวัด (ชม.) คะแนน

1 ห.ร.ม. และค.ร.น. ค 1.1 ป.6/4, - ตวั หารร่วมทมี่ ากทส่ี ุด (ห.ร.ม.) ของจำนวนนับตง้ั แต่ 19 10

ป.6/5, ป.6/6 2 จำนวนขน้ึ ไป หมายถึง จำนวนนับทีม่ ากทส่ี ุดท่หี าร

จำนวนนับเหล่านัน้ ได้ลงตัว

- ผลคูณร่วมท่ีน้อยทีส่ ดุ (ค.ร.น.) ของจำนวนนับต้งั แต่

2 จำนวนขึน้ ไป หมายถึง จำนวนนบั ท่นี ้อยทส่ี ุด

ท่ีหารดว้ ยจำนวนนับเหล่าน้ันได้ลงตวั

- การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชค้ วามร้เู กยี่ วกบั ห.ร.ม.

และค.ร.น. เร่ิมจากทำ ความเขา้ ใจปญั หา วางแผน

แก้ปัญหาดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ

2 เศษส่วน ค 1.1 ป.6/1, - การเปรยี บเทยี บเศษส่วนที่มีตัวสว่ นไมเ่ ท่ากันต้องทำ 16 7

ป.6/7, ป.6/8 ตวั ส่วนของเศษส่วนให้เท่ากันกอ่ น โดยอาจทำให้

เทา่ กบั ค.ร.น. ของตัวสว่ น แล้วจึงเปรยี บเทียบ

- การเปรียบเทียบจำนวนคละ ใหเ้ ปรยี บเทยี บ

จำนวนนับของจำนวนคละก่อน ถา้ จำนวนนับเท่ากัน

จงึ เปรยี บเทยี บเศษสว่ น

- การเปรยี บเทียบเศษสว่ นกบั จำนวนคละ อาจเขียน

จำนวนคละในรปู เศษเกิน หรือเขยี นเศษเกิน

ในรูปจำนวนคละ แล้วจึงเปรียบเทยี บ

- การบวกหรอื การลบเศษส่วนทม่ี ตี ัวส่วนไม่เท่ากัน

ตอ้ งทำตวั สว่ นของเศษสว่ นให้เทา่ กันก่อน โดยอาจทำ

ให้เทา่ กบั ค.ร.น. ของตวั สว่ น แล้วจึงหาผลบวก

หรอื ผลลบ

ฐ

หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนกั
(ชม.) คะแนน
ท่ี เรยี นรู้ ตัวช้ีวัด - การบวกจำนวนคละ อาจทำได้โดยนำจำนวนนับ
บวกกบั จำนวนนบั และเศษส่วนบวกกับเศษสว่ น 15 7
3 ทศนยิ ม ค 1.1 ป.6/9, ใหท้ ำเป็นจำนวนคละ แล้วนำจำนวนนบั ของจำนวนคละ
ป.6/10 ไปบวกกับผลบวกของจำนวนนับถา้ ผลบวกของเศษสว่ น
กบั เศษสว่ นอยู่ในรปู เศษเกิน
- การลบจำนวนคละอาจทำได้โดย นำจำนวนนบั ลบกบั
จำนวนนบั และเศษสว่ นลบกับเศษสว่ น ถา้ การลบ
เศษส่วน มีตัวต้ังน้อยกวา่ ตวั ลบ ใหก้ ระจายผลลบของ
จำนวนนบั มา 1 โดยเขยี นในรูปเศษสว่ น แลว้ นำไปบวก
กบั ตวั ตง้ั จากนัน้ จงึ หาผลลบ
- การบวกและการลบจำนวนคละ อาจเขยี นจำนวนคละ
ในรปู เศษเกิน แล้วจึงหาผลบวกหรือผลลบ
- ข้อตกลงเกี่ยวกบั ลำดบั ขนั้ การคำนวณทม่ี ากกวา่
1 ข้นั ตอน

ข้ันที่ 1 คำ นวณในวงเลบ็ (ถ้ามี)
ขน้ั ที่ 2 คูณ หรอื หาร โดยคำนวณจากซา้ ยไปขวา
ข้นั ท่ี 3 บวก หรือ ลบ โดยคำนวณจากซ้ายไปขวา
- การแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคณู
การหารเศษสว่ นและจำนวนคละ 2-3 ข้นั ตอน
เริ่มจาก ทำความเขา้ ใจปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา
ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ
- การหารทศนยิ มหรือจำนวนนับดว้ ยทศนยิ มไม่เกนิ
3 ตำแหน่ง อาจทำไดโ้ ดยเขียนทศนยิ มในรปู เศษส่วน
และหาผลหาร จากนน้ั เขยี นผลหารในรปู ทศนยิ ม
ทำตัวหารเป็นจำนวนนบั โดยนำ 10 100 หรือ
1,000 มาคูณทงั้ ตวั ตงั้ และตัวหาร แล้วจึงหาผลหาร
- การแกโ้ จทย์ปญั หาการบวก การลบ การคูณ
และการหาร ทศนิยม 3 ขัน้ ตอน เรม่ิ จากทำความเขา้ ใจ
ปญั หา วางแผนการแกป้ ัญหา ดำเนนิ การตามแผน และ
ตรวจสอบ

ฑ

หน่วย ชื่อหน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา นำ้ หนกั

ท่ี เรยี นรู้ ตัวชวี้ ดั (ชม.) คะแนน

4 ร้อยละและ ค 1.1 ป.6/2, - การแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ร้อยละ 19 10

อัตราส่วน ป.6/3, ป. เร่ิมจากทำความเข้าใจปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา

6/11, ป.6/12 ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ

- ความสมั พันธท์ แี่ สดงการเปรียบเทยี บปริมาณตงั้ แต่

2 ปริมาณข้นึ ไป ซึง่ อาจมหี น่วยเดียวกนั หรือหน่วย

ต่างกนั เรียกว่า อัตราสว่ น

- การเขียนแสดงการเปรียบเทยี บปริมาณในรปู

อตั ราสว่ น ถ้ามหี นว่ ยเดยี วกนั จะไม่นิยมเขียนหนว่ ยกำกบั

ไว้ ถา้ มีหนว่ ยต่างกัน จะเขยี นหน่วยกำกบั ไว้

- การหาอัตราสว่ นทีเ่ ท่ากบั อัตราส่วนทกี่ ำหนดอาจทำ

ได้โดยคณู แต่ละจำนวนในอตั ราส่วนดว้ ยจำนวนนบั

จำนวนเดียวกันทีม่ ากกวา่ 1 หารแต่ละจำนวนใน

อัตราส่วนด้วยจำนวนนับจำนวนเดยี วกนั ทม่ี ากกวา่ 1 ได้

ลงตวั

- การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั อัตราส่วนและมาตราส่วน

เรมิ่ จาก ทำความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ปญั หา

ดำเนนิ การตามแผนและตรวจสอบ

5 แบบรปู ค 1.2 ป.6/1 - แบบรปู เปน็ ความสัมพนั ธ์ที่แสดงลกั ษณะสำคัญร่วมกัน 9 6

ของชดุ ของจำนวน รปู เรขาคณิต หรืออ่นื ๆ

- การแกป้ ัญหาเกยี่ วกับแบบรูป เร่ิมจากทำความเขา้ ใจ

ปัญหา หาจำนวนหรือสง่ิ ท่มี ีความสมั พันธ์กันเป็นแบบรปู

พจิ ารณาความสัมพันธใ์ นแบบรูปเพ่ือนำไปส่สู ง่ิ ทโี่ จทย์

ตอ้ งการ

สอบปลายภาคเรยี นที่ 1 10

6. รูปสามเหลยี่ ม ค 2.2 ป.6/1, - ชนิดของรปู สามเหลีย่ ม จำแนกตามขนาดของมุม ไดเ้ ป็น 19 7

ป. 6/2 รูปสามเหลี่ยมมมุ แหลม รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก และรปู

ค. 2.1 ป.6/2 สามเหลยี่ มมมุ ปา้ น

- รูปสามเหลย่ี มทม่ี มี มุ ทุกมมุ เปน็ มุมแหลม เรียกว่า รปู

สามเหล่ียมมมุ แหลม

- รูปสามเหลี่ยมทม่ี ีมมุ ฉาก 1 มุม เรียกว่า

รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก

ฒ

หนว่ ย ชื่อหน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนัก
ที่ เรยี นรู้ ตัวชีว้ ดั
(ชม.) คะแนน

- รูปสามเหล่ยี มที่มีมมุ ป้าน 1 มมุ เรียกวา่

รูปสามเหลยี่ มมมุ ป้าน

- ชนดิ ของรูปสามเหลยี่ ม จำแนกตามความยาวของด้าน

ได้เป็นรปู สามเหลยี่ มด้านเท่า

- รปู สามเหลี่ยมหนา้ จว่ั และรปู สามเหล่ยี มด้านไมเ่ ท่า รปู

สามเหลีย่ มทม่ี ีต้านทกุ ด้านยาวเท่ากนั เรยี กวา่

รูปสามเหลย่ี มด้านเทา่

- รูปสามเหล่ยี มทมี่ ีด้านยาวเทา่ กัน 2 ด้าน เรียกว่า

รูปสามเหลี่ยมหนา้ จั่ว

- รปู สามเหลีย่ มที่มีด้านแตล่ ะตา้ นยาวไม่เท่ากนั เรียกว่า

รปู สามเหลย่ี มดา้ นไมเ่ ท่า

- การสรา้ งรปู สามเหลย่ี ม เป็นการสร้างตาม ลกั ษณะหรอื

สมบัติของรูปสามเหล่ยี มแต่ละชนดิ ซึง่ ตอ้ งอาศยั ทักษะ

การวัดความยาว การวดั ขนาดของมุม การสร้างมมุ โดยใช้

เครอ่ื งมือทางเรขาคณติ

- ความยาวรอบรูปของรูปสามเหลีย่ ม

เป็นผลบวก ของความยาว ของด้านทุกด้านของรปู

สามเหลย่ี ม

- พ้ืนท่ีของรูปสามเหลีย่ ม

1 X ความสูง X ความยาวของฐาน

2

- การแก้โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับความยาวรอบรูป

และพ้ืนที่ของรปู สามเหลย่ี ม

อาจใช้กระบวนการ แก้ปัญหาตามข้นั ตอน ดงั น้ี

ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจปญั หา

ขั้นท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา

ขน้ั ที่ 3 ดำเนนิ การตามแผน

ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบ

ณ

หนว่ ย ชอื่ หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนกั

ที่ เรยี นรู้ ตัวชว้ี ดั (ชม.) คะแนน

7 รปู หลาย ค 2.1 ป.6/2 - รปู หลายเหล่ยี ม (polygon) เปน็ รูปปดิ อยู่บน ระนาบ มี 16 6

เหล่ยี ม ดา้ นทกุ ด้านเป็นสว่ นของเสน้ ตรง

- การจำแนกชนิดของรูปหลายเหล่ยี ม จำแนกตามจำนวน

ด้านของรปู

- รปู หลายเหลยี่ มด้านเท่ามุมเทา่ (regular polygon)

เป็นรปู หลายเหลีย่ มทม่ี ตี ้านทุกด้าน ยาวเทา่ กนั และมุม

ทกุ มุมมีขนาดเทา่ กนั

- การหาผลบวกของขนาดของมมุ ภายในของรปู หลาย

เหลีย่ มอาจทำได้โดย

1) นำขนาดของมุมภายในทกุ มุมมารวมกัน

2) แบง่ รปู หลายเหล่ียมเป็นรูปสามเหลี่ยมท่ไี ม่ซ้อนทบั กนั

แลว้ นำจำนวนรปู สามเหลี่ยมที่แบง่ ไดค้ ูณกับ 180

- การหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม อาจทำได้

โดย 1. นำความยาวของดา้ นทุกดา้ นมารวมกัน

2. ถา้ เป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า ให้นำจำนวนดา้ นคูณ

กบั ความยาวของด้าน 1 ด้านดา้ นท่อี ยูต่ รงขา้ มกนั และ

ขนานกนั ของรูปส่เี หลีย่ มคางหมู เรยี กวา่ ด้านคขู่ นาน

และ ระยะห่างระหวา่ งด้านคู่ทข่ี นานกนั เป็นสว่ นสูง ของ

รปู ส่ีเหลี่ยมคางหมู พ้นื ท่ีของรูปสเี่ หล่ียมคางหมู หาได้จาก

1 x ความสงู × ผลวกของความยาวของด้านคขู่ นาน

2

- รูปส่เี หลีย่ มทเ่ี ส้นทแยงมุมตัดกันเปน็ มมุ ฉาก ได้แก่ รปู

ส่เี หลย่ี มจตั ุรสั รปู สเี่ หล่ยี มขนมเปยี กปนู และรูปส่เี หลย่ี ม

รูปว่าว

- พื้นที่ของรปู สเี่ หลย่ี มท่ีเส้นทแยงมุมตัดกนั เป็น มุมฉาก

หาไดจ้ าก 1 x ผลคูณของความยาวของเสน้ ทแยงมุม

2

- การหาพ้ืนที่ของรปู หลายเหลีย่ ม อาจทำไดโ้ ดย แบง่ รูป

หลายเหลย่ี ม เป็นรูปสามเหล่ียม รูปสเี่ หลี่ยม แลว้ หาพืน้ ที่

ของแต่ละรูป จากน้ันนำ พ้ืนทท่ี งั้ หมดมารวมกนั

ด

หนว่ ย ชอ่ื หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนกั

ที่ เรียนรู้ ตวั ช้วี ดั (ชม.) คะแนน

- พืน้ ทข่ี องรูปสี่เหลีย่ มที่เส้นทแยงมมุ ตดั กันเป็น มุมฉาก

หาไดจ้ าก 1 x ผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมมุ

2

- การหาพ้นื ท่ีของรูปหลายเหล่ยี ม อาจทำไดโ้ ดย แบ่งรูป

หลายเหล่ียม เป็นรปู สามเหลย่ี ม รูปสเ่ี หล่ยี ม แลว้ หาพ้นื ที่

ของแตล่ ะรูป จากน้นั นำ พื้นท่ีทงั้ หมดมารวมกัน

- การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู และพื้นที่

ของรปู หลายเหลี่ยม เริม่ จากทำความเข้าใจปญั หา

วางแผนแก้ปญั หา ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบ

8 วงกลม ค 2.1 ป.6/3 - วงกลมเป็นรปู ปดิ บนระนาบซึ่งจดุ ทุกจดุ บนเสน้ โค้งมี 20 7

ระยะห่าง จากจุดตรึงจดุ หนึง่ เท่กัน จุดตรงึ นี้ เปน็ จดุ

ศนู ย์กลางของวงกลม เสน้ โค้งปดิ ท่ีเป็น ขอบของวงกลม

เรียกวา่ เส้นรอบวง

- สว่ นของเสน้ ตรงท่ีผา่ นจุดศูนยก์ ลาง และมีจุดปลายท้ัง

สอง อยูบ่ นเส้นรอบวง เรียกว่า เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง

ระยะระหวา่ งจดุ ศูนย์กลางกับจดุ ใด ๆ บนเสน้ รอบวง

เรียกว่า รัศมี

- ในวงกลมวงหนง่ึ มเี สน้ ผ่านศนู ยก์ ลางไดห้ ลายเส้น แต่

ละเส้นยาวเทา่ กัน

- ในวงกลมวงหนงึ่ มีรศั มีไดห้ ลายเสน้ แตล่ ะเสน้ ยาว

เท่ากัน

- ในวงกลมเตียวกนั ความยาวของเส้นผ่าน ศนู ยก์ ลางเปน็

2 เทา่ ของความยาวของรัศมี หรือ ความยาวของรศั มเี ปน็

1 ของความยาวของ เสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง

2

- การเรยี กช่ือวงกลม เรยี กตามช่ือจดุ ศูนย์กลาง

- การสรา้ งวงกลมดว้ ยวงเวยี น ต้องกำหนดจดุ ศูนย์กลาง

และรัศมีของวงกลม เมื่อนำความยาวของเสน้ รอบวงมา

หารด้วยความยาวของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของวงกลมวง

เดียวกัน จะได้ผลหารเปน็ ค่าคงตัว ซึง่ มีคำประมาณ 3.14

แทนค่าคงตัวนด้ี ้วย π

ต

หนว่ ย ชือ่ หน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา น้ำหนกั

ท่ี เรียนรู้ ตัวช้ีวัด (ชม.) คะแนน

- ความยาวของเส้นรอบวง = π x ความยาวของเสน้ ผ่าน

ศนู ย์กลาง

- ความยาวของเส้นรอบวง = 2πr เมอื่ r แทน ความยาว

ของรัศมี

- พน้ื ทข่ี องวงกลม = 2เม่ือ r แทน ความยาวของรัศมี

- การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ความยาวของเสน้ รอบวง

และพื้นท่ีของวงกลม เริม่ จากทำความเข้าใจ ปัญหา

วางแผนแก้ปญั หาดำเนินการตามแผน และตรวจสอบ

9 รปู เรขาคณิต ค 2.1 ป.6/1 - รปู เรขาคณติ สองมติ ิทสี่ มารถพบั ให้เปน็ รูปเรขาคณติ สาม 13 6
สามมิติ ค 2.2 ป.6/3,
ป.6/4 มิตไิ ด้เป็นรูปคล่ีของรปู เรขาคณติ สามมิตนิ ้ัน

- การหาปรมิ าตรและความจุของรูปเรขาคณิตสามมิติที่

สามารถแบง่ เปน็ ทรงสีเ่ หลย่ี มมุมฉากได้ อาจทำไดด้ ังน้ี

วิธีท่ี 1 แบ่งใหเ้ ป็นทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉาก จากนนั้ หา

ปริมาตรของทรงส่ีเหลีย่ มมุมฉากแตล่ ะรปู แลว้ นำมา

รวมกนั

วิธที ่ี 2 เติมใหเ้ ปน็ ทรงสเ่ี หลย่ี มมุมฉาก จากนัน้ หาปริมาตร

ของทรงสีเ่ หล่ียมมุมฉากนน้ั แลว้ ลบดว้ ย ปรมิ าตรของทรง

ส่เี หล่ยี มมุมฉากสว่ นที่เติม

วิธที ่ี 3 ตดั แลว้ นำมาต่อให้เป็นทรงส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก

จากนนั้ หาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากนั้น

การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับปรมิ าตรหรอื ความจุของรูป

เรขาคณิตสามมติ ิท่ปี ระกอบด้วยทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก เริ่ม

จาก ทำความเข้าใจปญั หา วางแผนแก้ปญั หา ดำเนนิ การ

ตามแผน ตรวจสอบ

10 การนำเสนอ ค 3.1 ป.6/1 - แผนภมู ริ ปู วงกลมเปน็ การนำเสนอข้อมลู รปู แบบหนึง่ 10 4
ข้อมลู
โดยแบ่งพน้ื ท่ีของวงกลมเปน็ สว่ น ๆ ตาม ปริมาณของ

ข้อมูลแตล่ ะรายการนิยมแสดงปรมิ าณ ของข้อมูลแต่ละ

รายการในรปู ร้อยละหรอื เปอร์เซน็ ต์โดยผลรวมของข้อมลู

ทกุ รายการเปน็ ร้อยละ 100 หรอื 100%

ถ

หน่วย ชื่อหน่วยการ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนกั
ที่ เรียนรู้ ตวั ชีว้ ดั (ชม.) คะแนน
การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับแผนภมู ริ ปู วงกลม เริ่มจากทำ
ความเขา้ ใจปัญหา วางแผนแก้ปัญหาดำเนนิ การตามแผน 20
และตรวจสอบ 160 100
สอบปลายภาคเรียนที่ 2

รวม

ท

หน่วยการเรยี นรู้

รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค 16101
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 6
ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 เวลาเรยี น 80 ชั่วโมง

หน่วยการ ชอ่ื หน่วยการเรยี นรู้ เวลา (ชม.) นำ้ หนกั
เรยี นรู้ คะแนน
1 รูปสามเหล่ียม 19
2 รูปหลายเหลี่ยม 16 7
3 วงกลม 20 6
4 รปู เรขาคณิตสามมิติ 13 7
5 การนำเสนอข้อมลู 10 6
4
สอบปลายภาค 80 20
รวม 50

ธ

กำหนดการจดั การเรียนรู้

รหสั วิชา ค 16101 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2564

คร้งั ท่ี วนั เดอื น ปี เร่อื งที่สอน จำนวน

คาบ

1 1 พ.ย. 2564 หน่วยท่ี 6 รปู สามเหล่ียม 1

เตรียมความพรอ้ ม

2 3 พ.ย. 2564 รปู สามเหลย่ี ม 1

3 4 พ.ย. 2564 การจำแนกชนดิ ของรูปสามเหลี่ยมโดยพจิ ารณาจากขนาดของมุม 1

4 5 พ.ย. 2564 การจำแนกชนดิ ของรูปสามเหล่ียมโดยพจิ ารณาจากความยาวของดา้ น 1

5 8 พ.ย. 2564 ฐาน มมุ ทฐ่ี าน มมุ ยอด และด้านประกอบมุมยอดของรปู สามเหลีย่ ม 1

6 10 พ.ย. 2564 ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม 1

7 11 พ.ย. 2564 มมุ ภายในของรูปสามเหล่ียม 1

8 12 พ.ย. 2564 การสรา้ งรูปสามเหลย่ี ม เมื่อกำหนดความยาวของดา้ น 3 ด้าน(1) 1

9 15 พ.ย. 2564 การสรา้ งรปู สามเหล่ียม เม่ือกำหนดความยาวของดา้ น 3 ด้าน(2) 1

10 17 พ.ย. 2564 การสรา้ งรูปสามเหลย่ี ม เมื่อกำหนดความยาวของดา้ น 2 ด้าน และ 1

ขนาดของมุม 1 มุม(1)

11 18 พ.ย. 2564 การสร้างรูปสามเหล่ียม เมื่อกำหนดความยาวของดา้ น 2 ด้าน และ 1

ขนาดของมุม 1 มุม(2)

12 19 พ.ย. 2564 การสร้างรปู สามเหลยี่ ม เมื่อกำหนดความยาวของดา้ น 1 ด้าน และ 1

ขนาดของมุม 2 มมุ (1)

13 22 พ.ย. 2564 การสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม เมื่อกำหนดความยาวของดา้ น 1 ด้าน และ 1

ขนาดของมุม 2 มุม(2)

14 24 พ.ย. 2564 ความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ียม(1) 1

15 25 พ.ย. 2564 ความยาวรอบรูปของรปู สามเหลย่ี ม(2) 1

16 26 พ.ย. 2564 พื้นท่ขี องรปู สามเหลย่ี ม(1) 1

17 29 พ.ย. 2564 พนื้ ท่ขี องรูปสามเหลี่ยม(2) 1

18 1 ธ.ค. 2564 โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลี่ยม 1

19 2 ธ.ค. 2564 โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั พน้ื ท่ขี องรูปสามเหลีย่ ม 1

20 3 ธ.ค. 2564 โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับพ้ืนท่แี ละความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ียม 1

น

คร้งั ที่ วัน เดือน ปี เรอื่ งท่สี อน จำนวน
คาบ
21 6 ธ.ค. 2564 หนว่ ยท่ี 7 รปู หลายเหลยี่ ม 1
เตรยี มความพรอ้ ม
1
22 8 ธ.ค. 2564 ลักษณะของรปู หลายเหลี่ยม 1
23 9 ธ.ค. 2564 มมุ ภายในของรปู หลายเหล่ียม(1) 1
24 10 ธ.ค. 2564 มมุ ภายในของรูปหลายเหลย่ี ม(2) 1
25 13 ธ.ค. 2564 ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลี่ยม 1
26 15 ธ.ค. 2564 การหาพน้ื ที่ของรูปสเี่ หลี่ยมคางหมู(1) 1
27 16 ธ.ค. 2564 การหาพ้นื ทข่ี องรูปสเี่ หลี่ยมคางหมู(2) 1
28 17 ธ.ค. 2564 การหาพืน้ ท่ขี องรปู ส่ีเหลี่ยมท่ีมเี ส้นทแยงมุมตัดกนั เปน็ มุมฉาก(1) 1
29 20 ธ.ค. 2564 การหาพ้ืนทขี่ องรูปส่เี หลย่ี มท่ีมเี สน้ ทแยงมุมตดั กันเป็นมมุ ฉาก(2) 1
30 22 ธ.ค. 2564 การหาพื้นทข่ี องรูปหลายเหลยี่ มท่แี บง่ เป็นรปู สามเหลีย่ มหรือสี่เหล่ียม 1
31 23 ธ.ค. 2564 โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลี่ยม(1) 1
32 24 ธ.ค. 2564 โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลีย่ ม(2) 1
33 27 ธ.ค. 2564 โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับพนื้ ท่ีของรปู หลายเหลีย่ ม(1) 1
34 29 ธ.ค. 2564 โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับพน้ื ท่ขี องรูปหลายเหลยี่ ม(2) 1
35 30 ธ.ค. 2564 ตรวจสอบความเข้าใจ 1
36 5 ม.ค. 2565 แบบทดสอบท้ายบท 1
37 6 ม.ค. 2565 หน่วยที่ 8 วงกลม
1
เตรยี มความพร้อม 1
38 7 ม.ค. 2565 สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม(1) 1
39 10 ม.ค. 2565 สว่ นต่าง ๆ ของวงกลม(2) 1
40 12 ม.ค. 2565 การสรา้ งวงกลมด้วยแถบกระดาษ(1) 1
41 13 ม.ค. 2565 การสรา้ งวงกลมด้วยแถบกระดาษ(2) 1
42 14 ม.ค. 2565 การสรา้ งวงกลมโดยใช้วงเวยี น(1) 1
43 17 ม.ค. 2565 การสรา้ งวงกลมโดยใชว้ งเวียน(2) 1
44 19 ม.ค. 2565 ความยาวของเสน้ รอบวง(1) 1
45 20 ม.ค. 2565 ความยาวของเส้นรอบวง(2) 1
46 21 ม.ค. 2565 พืน้ ที่ของวงกลม(1)
47 24 ม.ค. 2565 พนื้ ทข่ี องวงกลม(2)

บ

คร้ังท่ี วนั เดือน ปี เร่ืองทีส่ อน จำนวนคาบ
1
48 26 ม.ค. 2565 โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ความยาวของเสน้ รอบวง(1) 1
1
49 27 ม.ค. 2565 โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ความยาวของเส้นรอบวง(2) 1
1
50 28 ม.ค. 2565 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั พื้นทขี่ องวงกลม(1) 1
1
51 31 ม.ค. 2565 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั พืน้ ท่ีของวงกลม(2) 1
1
52 2 ก.พ. 2565 โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวของเสน้ รอบวงและพืน้ ที่ของวงกลม(1)
1
53 3 ก.พ. 2565 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ความยาวของเส้นรอบวงและพน้ื ทข่ี องวงกลม(2) 1
1
54 4 ก.พ. 2565 ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1
1
55 7 ก.พ. 2565 ทดสอบท้ายบท 1
1
56 9 ก.พ. 2565 หน่วยที่ 9 รูปเรขาคณิตสามมติ ิ 1
1
เตรยี มความพร้อม 1

57 10 ก.พ. 2565 ลักษณะและส่วนต่างๆ ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ(1) 1
1
58 11 ก.พ. 2565 ลกั ษณะและส่วนต่างๆ ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ(2) 1
1
59 14 ก.พ. 2565 รปู คลี่ของเรขาคณิตสามมิติ(1) 1
1
60 17 ก.พ. 2565 รูปคล่ีของเรขาคณติ สามมิติ(2) 1
1
61 18 ก.พ. 2565 กจิ กรรมสรา้ งรปู เรขาคณติ สามมติ จิ ากรูปคล่ี
รวม 75 คาบ
62 21 ก.พ. 2565 ปริมาตรและความจขุ องรูปเรขาคณิตสามมติ ิ(1)

63 23 ก.พ. 2565 ปริมาตรและความจุของรปู เรขาคณิตสามมิติ(2)

64 24 ก.พ. 2565 โจทยป์ ัญหา(1)

65 25 ก.พ. 2565 โจทย์ปัญหา(2)

66 28 ก.พ. 2565 หน่วยท่ี 10 การนำเสนอข้อมลู

เตรยี มความพร้อม

67 2 มี.ค. 2565 การอา่ นแผนภูมริ ูปวงกลม(1)

68 3 ม.ี ค. 2565 การอ่านแผนภมู ิรปู วงกลม(2)

69 4 มี.ค. 2565 การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม(3)

70 7 มี.ค. 2565 การอา่ นแผนภูมิรูปวงกลม(4)

71 9 ม.ี ค. 2565 โจทยป์ ัญหา(1)

72 10 ม.ี ค. 2565 โจทยป์ ญั หา(2)

73 11 มี.ค. 2565 โจทยป์ ัญหา(3)

74 14 มี.ค. 2565 โจทยป์ ัญหา(4)

75 16 ม.ี ค. 2565 ตรวจสอบความเขา้ ใจ

รวม 75 วนั

มาตรฐานการ ตารางออกแบ
เรียนรู้ รหัสวชิ า ๑๖๑๐๑ วชิ า คณติ ศาสตร์ ห

ชั้น ประถมศกึ ษาปีท

ตัวชวี้ ดั / สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภ
ผลการเรียนรู้ คณุ ลักษณะ

ขอ

มาตรฐาน ค ๑.๑ ค ๑.๑ ป.๖/๔ สมรรถนะท่ีเน้น - ตัวประกอบ ๑.แบ
เข้าใจความ หา ห.ร.ม. ของ - ความสามารถ จำนวนเฉพาะ ตวั ๒.แบ
หลากหลายของ จำนวนนบั ในการสื่อสาร ประกอบเฉพาะ หลัง
การแสดงจำนวน ไมเ่ กนิ ๓ คณุ ลกั ษณะที่ และการแยกตวั
ระบบจำนวน จำนวน เน้น ประกอบ
การดำเนนิ การ ค ๑.๑ ป.๖/๕ - ใฝเ่ รียนรู้ - ห.ร.ม. และ
ของจำนวน ผลที่ หา ค.ร.น. ของ - มุ่งมั่นในการ ค.ร.น.
เกิดขึน้ จากการ จำนวนนับ ทำงาน - การแก้โจทย์
ดำเนินการ ไม่เกิน ๓ ปญั หาเกยี่ วกบั
สมบัตขิ องการ จำนวน ห.ร.ม. และ
ดำเนินการ และ ค.ร.น.
นำไปใช้

ก

บบการเรียนรู้

หนว่ ยท่ี ๑ ชื่อหน่วย ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ที่ ๖ เวลา ๑๙ ชวั่ โมง

ภาระงาน/ การวัดและ กจิ กรรม ส่ือ/แหล่งการ

ชิ้นงาน ประเมนิ ผล กระบวนการ เรยี นรู้

องนกั เรียน (คะแนนเตม็ ๑๐ การเรียนรู้

คะแนน)

บบฝึกหดั ๑.ตรวจ ๑.ครูนำเขา้ สู่ ๑.หนังสอื

บบทดสอบ แบบฝึกหดั (๕) บทเรียนดว้ ย เรียน

งเรยี น ๒.ตรวจ สถานการณ์ที่ คณิตศาสตร์

แบบทดสอบหลัง เก่ียวกบั ห.ร.ม. พ้ืนฐาน

เรยี น (๕) หรือค.ร.น. ๒.แบบฝึกหัด

๒.ครแู ลนกั เรียน

ร่วมกนั ศึกษา

เนื้อหาเรื่อง ห.ร.ม.

หรือ ค.ร.น.

๓.นักเรยี นศึกษา

ฝกึ ปฏบิ ัติ

เก่ียวกับห.ร.ม.

หรอื ค.ร.น.ด้วย

ตนเองจากของจรงิ

มาตรฐานการ ตวั ชว้ี ัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภ
เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ คณุ ลักษณะ ขอ

ค ๑.๑ ป.๖/๖
แสดงวิธีหา
คำตอบของ
โจทยป์ ัญหา
โดยใช้
ความร้เู กย่ี วกบั
ห.ร.
ม. และ ค.ร.น.

ข

ภาระงาน/ การวัดและ กิจกรรม ส่อื /แหลง่ การ
ช้ินงาน เรียนรู้
องนักเรยี น ประเมินผล กระบวนการ

(คะแนนเต็ม ๑๐ การเรยี นรู้

คะแนน)

๔.ครูประเมิน

นกั เรียน

มาตรฐานการ ตวั ช้วี ัด/ ตารางออกแบ
เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ รหสั วิชา ๑๖๑๐๑ วิชา คณิตศาสต

ช้นั ประถมศกึ ษาปีท

สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภ
คุณลกั ษณะ

ขอ

มาตรฐาน ค ๑.๑ ค ๑.๑ ป.๖/๑ สมรรถนะทีเ่ น้น - กาเปรียบเทียบ ๑.แบ
เข้าใจความ เปรียบเทียบ - ความสามารถ และเรยี งลำดบั ๒.แบ
หลากหลายของ เรยี งลำดับ ในการส่อื สาร เศษส่วนและ หลงั
การแสดงจำนวน เศษส่วนและ คุณลักษณะที่ จำนวนคละโดยใช้
ระบบจำนวน จำนวนคละ เนน้ ความรู้เรอ่ื ง
การดำเนนิ การ จาสถานการณ์ - ใฝเ่ รยี นรู้ ค.ร.น.
ของจำนวน ผลที่ ตา่ ง ๆ - มุ่งม่นั ในการ - การบวก การ
เกิดข้นึ จากการ ค ๑.๑ ป.๖/๗ ทำงาน ลบเศษส่วนและ
ดำเนนิ การ หาผลลัพธ์ของ จำนวนคละโดยใช้
สมบัตขิ องการ การบวก ลบ ความรเู้ รอ่ื ง
ดำเนนิ การ และ คณู หารระคน ค.ร.น.
นำไปใช้ ของเศษส่วน
และจำนวคละ

ค

บบการเรียนรู้

ตร์ หนว่ ยท่ี ๒ ชือ่ หนว่ ย เศษส่วน

ท่ี ๖ เวลา ๑๙ ช่ัวโมง

ภาระงาน/ การวดั และ กจิ กรรม สือ่ /แหล่งการ

ชน้ิ งาน ประเมินผล กระบวนการ เรียนรู้

องนักเรียน (คะแนนเตม็ ๑๐ การเรียนรู้

คะแนน)

บบฝึกหัด ๑.ตรวจ ๑.ครูนำเขา้ สู่ ๑.หนังสอื

บบทดสอบ แบบฝกึ หดั บทเรยี น เรยี น

งเรียน (๕) ดว้ ยสถานการณ์ที่ คณติ ศาสตร์

๒.ตรวจ เกีย่ วกับ เศษส่วน พื้นฐาน

แบบทดสอบหลัง ๒.ครแู ละนักเรยี น ๒.แบบฝึกหัด

เรยี น(๕) รว่ มกนั ศกึ ษเนอ้ื หา

เร่ืองเศษส่วน

๓.นกั เรยี นศึกษา

ฝกึ ปฎบิ ัติ

เกี่ยวกบั ห.ร.ม.

หรือ ค.ร.น.ดว้ ย

ตนเองจากของจริง

๔.ครปู ระเมิน

นักเรียน

มาตรฐานการ ตวั ชีว้ ัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภ
เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ คณุ ลกั ษณะ ขอ

ค ๑.๑ ป.๖/๘ - การบวก ลบ
แสดงวธิ หี า คูณหารระคนของ
คำตอบของ เศษสว่ นและ
โจทยป์ ญั หา จำนวนคละ
เศษสว่ นและ - การแกโ้ จทย์
จำนวนคละ ปัญหาเศษสว่ น
๒ - ๓ ขน้ั ตอน และจำนวนคละ

ง

ภาระงาน/ การวัดและ กจิ กรรม สอื่ /แหล่งการ
ช้ินงาน ประเมินผล กระบวนการ เรียนรู้
องนักเรยี น (คะแนนเต็ม ๑๐ การเรียนรู้
คะแนน)

มาตรฐานการ ตัวชี้วดั / ตารางออกแบ
เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ รหสั วิชา ๑๖๑๐๑ วิชา คณิตศาส

ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท

สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภ
คุณลกั ษณะ

ขอ

มาตรฐาน ค ๑.๑ ค ๑.๑ ป.๖/๙ สมรรถนะที่ - ความสมั พนั ธ์ ๑.แบ
เขา้ ใจความ หาผลหารของ เน้น ระหวา่ งเศษสว่ น ๒.แบ
หลากหลายของ ทศนยิ มท่ีตัวหาร - ความสามารถ และทศนิยม หลัง
การแสดงจำนวน และ ในการส่ือสาร - การหารทศนยิ ม
ระบบจำนวน ผลหารเปน็ คณุ ลักษณะท่ี - การแกโ้ จทย์
การดำเนินการ ทศนิยมไมเ่ กนิ ๓ เนน้ ปญั หาเก่ยี วกับ
ของจำนวน ผลท่ี ตำแหน่ง - ใฝเ่ รียนรู้ ทศนยิ ม
เกดิ ข้ึนจากการ - มงุ่ มนั่ ในการ (รวมการแลกเงิน
ดำเนนิ การ ทำงาน ต่างประเทศ)
สมบัติของการ
ดำเนนิ การ และ
นำไปใช้

จ

บบการเรยี นรู้

สตร์ หนว่ ยท่ี ๓ ช่อื หนว่ ย ทศนยิ ม

ท่ี ๖ เวลา ๑๕ ช่วั โมง

ภาระงาน/ การวัดและ กิจกรรม ส่ือ/แหลง่ การ

ชิ้นงาน ประเมนิ ผล กระบวนการ เรียนรู้

องนักเรยี น (คะแนนเตม็ ๑๐ การเรียนรู้

คะแนน)

บบฝกึ หัด ๑.ตรวจ ๑.ครูนำเข้าสู่ ๑.หนงั สือ

บบทดสอบ แบบฝึกหัด (๕) บทเรียนดว้ ย เรียน

งเรียน ๒.ตรวจ สถานการณ์ที่ คณิตศาสตร์

แบบทดสอบหลงั เก่ยี วกับทศนิยม พื้นฐาน

เรียน (๕) ๒.ครูและนกั เรยี น ๒.แบบฝกึ หัด

รว่ มกนั ศึกษเนอื้ หา

เรือ่ งทศนิยม

๓.นกั เรยี นศกึ ษา

ฝกึ ปฎบิ ัติเกย่ี วกบั

ทศนยิ มดว้ ยตนเอง

จากของจริง

๔.ครูประเมนิ

นกั เรยี น

มาตรฐานการ ตัวชีว้ ดั / สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภ
เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ คณุ ลักษณะ ขอ

ค ๑.๑ ป.๖/๑๐
แสดงวธิ หี า
คำตอบของโจทย์
ปญั หาการบวก
การลบ การคูณ
การหารทศนยิ ม
๓ ขั้นตอน

ฉ

ภาระงาน/ การวัดและ กจิ กรรม สอื่ /แหล่งการ
ช้ินงาน ประเมินผล กระบวนการ เรียนรู้
องนักเรยี น (คะแนนเต็ม ๑๐ การเรียนรู้
คะแนน)

มาตรฐานการ ตารางออกแบ
เรียนรู้ รหสั วชิ า ๑๖๑๐๑ วิชา คณติ ศาสตร์ หน

ชั้น ประถมศึกษาปที

ตวั ชว้ี ดั / สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภ
ผลการเรยี นรู้ คุณลกั ษณะ

ขอ

มาตรฐาน ค ๑.๑ ค ๑.๑ ป.๖/๒ สมรรถนะท่ี - อตั ราส่วน ๑.แบ
เขา้ ใจความ เขยี นอัตราสว่ น เนน้ อัตราสว่ นที่ ๒.แบ
หลากหลายของ แสดงการ - ความสามารถ เทา่ กันและ หลงั
การแสดงจำนวน เปรียบเทยี บ ในการสอ่ื สาร มาตราส่วน
ระบบจำนวน ปรมิ าณ ๒ คณุ ลักษณะท่ี - อัตราสว่ น
การดำเนินการ ปริมาณ จาก เน้น อัตราส่วนที่
ของจำนวน ผลที่ ขอ้ ความหรือ - ใฝ่เรียนรู้ เทา่ กนั และ
เกิดขึ้นจากการ สถานการณ์ - ม่งุ ม่นั ในการ มาตราสว่ น
ดำเนนิ การ โดยทป่ี ริมาณแต่ ทำงาน - การแก้โจทย์
สมบัติของการ ละปริมาณเปน็
ดำเนินการ และ จำนวนนับ ปัญหาอัตราสว่ น
นำไปใช้ และมาตราส่วน
- การแก้โจทย์
ปัญหาร้อยละ

ช

บบการเรยี นรู้

น่วยท่ี ๔ ชอ่ื หนว่ ย รอ้ ยละและอตั ราสว่ น

ที่ ๖ เวลา ๑๙ ช่วั โมง

ภาระงาน/ การวดั และ กจิ กรรม สอ่ื /แหล่งการ

ชน้ิ งาน ประเมินผล กระบวนการ เรยี นรู้

องนกั เรียน (คะแนนเตม็ 15 การเรยี นรู้

คะแนน)

บบฝกึ หดั ๑.ตรวจ ๑.ครนู ำเขา้ สู่ ๑.หนงั สือ

บบทดสอบ แบบฝกึ หัด (๑๕) บทเรียนดว้ ย เรยี น

งเรยี น สถานการณ์ที่ คณติ ศาสตร์

เกี่ยวกับร้อยละ พืน้ ฐาน

และอัตราส่วน ๒.แบบฝกึ หดั

๒.ครูและนักเรียน

รว่ มกันศกึ ษา

เนือ้ หาเรื่องรอ้ ยละ

และอัตราสว่ น

มาตรฐานการ ตัวชีว้ ัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภ
เรียนรู้ ผลการเรยี นรู้ คณุ ลักษณะ ขอ

ค ๑.๑ ป.๖/๓
หาอตั ราสว่ นที่
เทา่ กบั
อตั ราสว่ นท่ี
กำหนดให้
ค ๑.๑ ป.๖/๑๑
แสดงวธิ ี
หาคำตอบของ
โจทยป์ ัญหา
อัตราส่วน
ค ๑.๑ ป.๖/๑๒
แสดงวิธี
หาคำตอบของ
โจทย์ปัญหา
รอ้ ยละ ๒ - ๓
ขน้ั ตอน

ซ

ภาระงาน/ การวดั และ กิจกรรม ส่อื /แหล่งการ
ชิ้นงาน เรยี นรู้
องนกั เรียน ประเมินผล กระบวนการ

(คะแนนเต็ม ๑๐ การเรยี นรู้

คะแนน)

๓.นกั เรียนศึกษา

ฝกึ ปฎิบัติเกีย่ วกับ

ร้อยละและ

อัตราสว่ นดว้ ย

ตนเอง

จากของจริง

๔.ครูประเมิน

นักเรียน

ตารางออกแบ

รหัสวิชา ๑๖๑๐๑ วิชา คณติ ศาส

ชั้น ประถมศกึ ษาปที

มาตรฐานการ ตัวชี้วดั / สมรรถนะ/ สาระการเรยี นรู้ ภา
เรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้
คณุ ลกั ษณะ ช

ของ

มาตรฐาน ค ๑.๒ ป.๖/๑ สมรรถนะท่ี - การแกป้ ัญหา ๑.แบ
ค. ๑.๒ เขา้ ใจ แสดงวิธีคิด เนน้ เกย่ี วกบั แบบรปู ๒.แบ
และวเิ คราะห์ และหาคำตอบ - ความสามารถ หลังเ
แบบรปู ของปญั หา ในการส่อื สาร
ความสมั พันธ์ เกยี่ วกับแบบรปู คณุ ลกั ษณะท่ี
ฟงั กช์ ัน ลำดบั เน้น
และอนุกรม - ใฝเ่ รยี นรู้
และนำไปใช - ม่งุ ม่นั ในการ
ทำงาน

ฌ

บบการเรียนรู้

สตร์ หน่วยที่ ๕ ช่อื หนว่ ย แบบรปู

ที่ ๖ เวลา ๙ ชั่วโมง

าระงาน/ การวัดและ กิจกรรม สือ่ /แหล่งการ

ชิน้ งาน ประเมนิ ผล กระบวนการ เรียนรู้

งนกั เรยี น (คะแนนเต็ม ๕ การเรียนรู้

คะแนน)

บบฝึกหดั ๑.ตรวจ ๑.ครนู ำเข้าสู่ ๑.หนังสอื

บบทดสอบ แบบฝึกหัด (๕) บทเรียนด้วย เรยี น

เรียน สถานการณ์ท่ี คณติ ศาสตร์

เกย่ี วกบั แบบรูป พนื้ ฐาน

๒.ครูและนักเรยี น ๒.แบบฝึกหัด

รว่ มกันศกึ ษาเนอ้ื หา

เรอื่ งแบบรปู

๓.นักเรียนศึกษา ฝกึ

ปฎิบตั ิเกย่ี วกบั แบบ

รูปด้วยตนเอง

จากของจรงิ

๔.ครปู ระเมิน

นักเรียน

ตารางออกแบ

รหสั วชิ า ๑๖๑๐๑ วชิ า คณติ ศาสตร์

ชนั้ ประถมศึกษาปีท

มาตรฐานการ ตวั ช้วี ัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภา
เรียนรู้ ผลการเรยี นรู้
คณุ ลกั ษณะ ช

ของ

มาตรฐาน ค ๒.๒ ป.๖/๑ สมรรถนะที่ ๑. ชนิดและ ๑.แบ
ค. ๒.๒ เข้าใจ จำแนกรูป เน้น สมบัติ ๒. ใบ
และวิเคราะห์ สามเหล่ยี มโดย - ความสามารถ ของรูป ๓.แบ
รปู เรขาคณิต พจิ ารณา ในการสื่อสาร สามเหลย่ี ม หลงั เ
สมบตั ขิ องรูป จากสมบตั ขิ อง คุณลักษณะท่ี ๑.การสร้างรูป
เรขาคณติ รูป เนน้ สามเหลี่ยม
ความสัมพันธ์ ค ๒.๒ ป.๖/๒ - ใฝเ่ รียนรู้ ๒. สว่ นต่าง ๆ
ระหว่างรูป สรา้ งรปู - มุง่ มั่นในการ ของวงกลม
เรขาคณติ สามเหลย่ี มเมือ่ ทำงาน ๓. การสรา้ ง
และทฤษฎบี ท กำหนด
ทางเรขาคณติ ความยาวของ วงกลม
และนำไปใช ด้านและ
ขนาดของมุม

ญ

บบการเรยี นรู้

หนว่ ยท่ี ๖ ชือ่ หนว่ ย รูปสามเหล่ยี ม

ท่ี ๖ เวลา ๑๙ ชัว่ โมง

าระงาน/ การวัดและ กิจกรรมกระบวนการ ส่อื /แหลง่ การ

ชน้ิ งาน ประเมินผล การเรียนรู้ เรียนรู้

งนักเรียน (คะแนนเตม็ ๗

คะแนน)

บบฝกึ หดั ๑.ตรวจ ๑.ครนู ำเขา้ สบู่ ทเรียน ๑.หนังสือ

บกจิ กรรม แบบฝกึ หดั ดว้ ยสถานการณท์ ี่ เรยี น

บบทดสอบ (๒) เก่ียวกับรูป คณิตศาสตร์

เรยี น ๒.ตรวจใบ สามเหลยี่ ม พ้นื ฐาน

กจิ กรรม(๒) ในชีวิตประจำวนั ๒.บทเรยี น

๓.ตรวจ ๒.ครแู ละนกั เรยี น อเิ ล็กทรอนกิ ส์

แบบทดสอบ รว่ มกนั ศึกษาเนื้อหา ๓.ใบงาน

หลงั เรื่องรปู สามเหลย่ี ม ๔.ใบกจิ กรรม

เรยี น(๓) ๓.นกั เรียนศึกษา ฝึก ๕.แบบฝึกหัด

ปฎิบัตเิ ก่ียวกับแบบ

รูป

ด้วยตนเอง จากของ

จรงิ

๔.ครปู ระเมินนักเรียน

ตารางออกแบ

รหัสวิชา ๑๖๑๐๑ วชิ า คณิตศาสตร์

ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท

มาตรฐานการ ตัวชีว้ ดั / สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภา
เรียนรู้ ผลการเรยี นรู้
คณุ ลกั ษณะ ช

ของ

มาตรฐาน ค ๒.๑ ป.๖/๒ สมรรถนะท่ี - ความยาวรอบ ๑.แบ
ค. ๒.๑
เขา้ ใจพื้นฐาน แสดงวิธหี า เน้น รูป ๒. ใบ
เกย่ี วกบั การวัด
วดั และ คำตอบของ - ความสามารถ และพ้ืนท่ีของรปู ๓.แบ
คาดคะเนขนาด
ของสงิ่ ท่ี โจทยป์ ญั หา ใน สามเหลีย่ ม หลงั เ
ต้องการวัด และ
นำไปใช้ เกีย่ วกับความ การส่อื สาร - มุมภายในของ

ยาวรอบรูป คณุ ลักษณะที่ รปู

และพื้นทีข่ องรูป เน้น หลายเหลีย่ ม

หลาย - ใฝเ่ รียนรู้ - การแกโ้ จทย์

เหล่ยี ม - มุ่งมน่ั ในการ ปญั หาเก่ียวกบั

ทำงาน ความยาวรอบรปู

และพ้นื ที่ของรูป

หลายเหล่ียม

ฎ

บบการเรยี นรู้

หนว่ ยท่ี ๗ ชื่อหนว่ ย รปู หลายเหล่ยี ม

ที่ ๖ เวลา ๑๒ ชัว่ โมง

าระงาน/ การวดั และ กิจกรรมกระบวนการ ส่อื /แหลง่ การ

ช้ินงาน ประเมนิ ผล การเรยี นรู้ เรยี นรู้

งนกั เรยี น (คะแนนเต็ม ๖

คะแนน)

บบฝกึ หัด ๑.ตรวจ ๑.ครนู ำเขา้ สบู่ ทเรยี น ๑.หนงั สือ

บกจิ กรรม แบบฝึกหดั ด้วยสถานการณท์ ่ี เรยี น

บบทดสอบ (๒) เกีย่ วกับรปู หลาย คณิตศาสตร์

เรยี น ๒.ตรวจใบ เหล่ยี มใน พนื้ ฐาน

กิจกรรม(๒) ชีวิตประจำวัน ๒.บทเรยี น

๓.ตรวจ ๒.ครแู ละนักเรียน อเิ ลก็ ทรอนกิ ส์

แบบทดสอบ รว่ มกนั ศึกษาเนอ้ื หา ๓.ใบงาน

หลงั เรอื่ งรปู หลายเหลีย่ ม ๔.ใบกิจกรรม

เรยี น(๓) ๓.นกั เรยี นศกึ ษา ฝึก ๕.แบบฝึกหัด

ปฎบิ ัตเิ กี่ยวกบั รูป

หลายเหล่ยี มดว้ ย

ตนเอง จากของจริง

๔.ครูประเมินนักเรียน

ตารางออกแบ

รหสั วิชา ๑๖๑๐๑ วชิ า คณติ ศาส

ชน้ั ประถมศึกษาปีท

มาตรฐานการ ตัวช้วี ัด/ สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภา
เรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้
คุณลกั ษณะ ช

ของ

มาตรฐาน ค ๒.๑ ป.๖/๓ สมรรถนะที่ - ความยาวรอบ ๑.แบ
ค. ๒.๑ แสดงวิธหี า
เข้าใจพ้ืนฐาน คำตอบของ เนน้ รปู ๒. ใบ
เก่ยี วกบั การวัด โจทย์ปญั หา
วดั และ เก่ียวกบั ความ - ความสามารถ และพืน้ ทขี่ อง ๓.แบ
คาดคะเนขนาด ยาวรอบรปู
ของสิ่งที่ และพ้ืนทขี่ อง ใน วงกลม หลงั เ
ตอ้ งการวดั และ วงกลม
นำไปใช้ การสื่อสาร - การแกโ้ จทย์

คุณลักษณะที่ ปญั หาเก่ยี วกับ

เนน้ ความยาวรอบรปู

- ใฝเ่ รยี นรู้ และพ้นื ท่ีของ

- มงุ่ มัน่ ในการ วงกลม

ทำงาน

ฏ

บบการเรยี นรู้

สตร์ หน่วยท่ี ๘ ช่ือหน่วย วงกลม

ที่ ๖ เวลา ๑๔ ชัว่ โมง

าระงาน/ การวัดและ กิจกรรมกระบวนการ สอ่ื /แหล่งการ

ชิน้ งาน ประเมินผล การเรยี นรู้ เรียนรู้

งนักเรยี น (คะแนนเต็ม ๗

คะแนน)

บบฝกึ หัด ๑.ตรวจ ๑.ครนู ำเขา้ สบู่ ทเรยี น ๑.หนังสอื

บกิจกรรม แบบฝกึ หัด ดว้ ยสถานการณท์ ่ี เรียน

บบทดสอบ (๒) เก่ยี วกบั วงกลม คณติ ศาสตร์

เรียน ๒.ตรวจใบ เหล่ียม พื้นฐาน

กจิ กรรม(๒) ในชวี ิตประจำวัน ๒.บทเรียน

๓.ตรวจ ๒.ครแู ละนักเรยี น อเิ ลก็ ทรอนกิ ส์

แบบทดสอบ ร่วมกันศกึ ษาเน้อื หา ๓.ใบงาน

หลงั เรอ่ื งรปู วงกลม ๔.ใบกจิ กรรม

เรียน(๓) ๓.นักเรียนศึกษา ฝึก ๕.แบบฝึกหดั

ปฏิบัตเิ ก่ียวกับวงกลม

ด้วยตนเอง จากของ

จริง

๔.ครูประเมนิ นกั เรียน

ตารางออกแบ

รหัสวิชา ๑๖๑๐๑ วชิ า คณิตศาสตร์ หน

ช้นั ประถมศกึ ษาปที

มาตรฐานการ ตวั ชวี้ ดั / สมรรถนะ/ สาระการเรียนรู้ ภา
เรยี นรู้
ผลการเรยี นรู้ คุณลกั ษณะ ช

ของ

มาตรฐาน ค ๒.๑ ป.๖/๓ สมรรถนะที่ - ความยาวรอบ ๑.แบ
ค. ๒.๑ แสดงวธิ ีหา
เข้าใจพืน้ ฐาน คำตอบของ เน้น รูป ๒. ใบ
เก่ยี วกับการวัด โจทยป์ ัญหา
วดั และ เกี่ยวกับความ - ความสามารถ และพ้ืนท่ขี อง ๓.แบ
คาดคะเนขนาด ยาวรอบรูป
ของสงิ่ ที่ และพ้ืนท่ขี อง ใน วงกลม หลงั เ
ตอ้ งการวดั และ วงกลม
นำไปใช้ การส่ือสาร - การแกโ้ จทย์

คุณลักษณะที่ ปญั หาเก่ยี วกบั

เนน้ ความยาวรอบรูป

- ใฝเ่ รยี นรู้ และพืน้ ท่ขี อง

- มุ่งมั่นในการ วงกลม

ทำงาน