เติมคำาตอบ แบบฝึกท้าทาย รูปนี้ มีรูปหลายเหลี่ยมชนิดใดบ้าง …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. คิดแบบนี้ได้ เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 9 | รูปเรขาคณิต สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 97 14 รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปห้าเหลี่ยม รูปหกเหลี่ยม รูปเจ็ดเหลี่ยม
2198 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี การหาผลลัพธ์การบวก ลบ คูณ หารระคน แบบฝกึหดั 10.1 การบวก ลบ คูณ หารระคน บทที่ 1 แบบฝึกหัด บทที่ 10 1 หาผลลัพธ์ 1) (250 + 150) − 100 = = …………….. − 100 = …………….. 3) (90 − 45) + 20 = = …………….. + 20 = …………….. 5) 100 + (150 − 80) = = …………….. + …………….. = …………….. 7) (700 + 300) − 100 = = …………….. − …………….. = …………….. 2) 250 + (150 − 100) = = 250 + …………….. = …………….. 4) 90 − (45 + 20) = = 90 − …………….. = …………….. 6) (100 + 150) − 80 = = …………….. − …………….. = …………….. 8) 700 + (300 − 100) = = …………….. + …………….. = …………….. 400 45 100 1,000 70 100 50 65 250 700 80 200 300 65 170 900 300 25 170 900
15 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 99 2 หาผลลัพธ์ 1) (10 × 2) ÷ 5 = = …………….. ÷ 5 = …………….. 3) (8 × 3) ÷ 6 = = …………….. ÷ 6 = …………….. 5) (18 ÷ 2) × 3 = = …………….. × …………….. = …………….. 7) (9 × 2) ÷ 6 = = …………….. ÷ …………….. = …………….. 2) (10 ÷ 5) × 2 = = …………….. × 2 = …………….. 4) (6 × 3) ÷ 9 = = …………….. ÷ 9 = …………….. 6) 18 ÷ (2 × 3) = = …………….. ÷ …………….. = …………….. 8) 9 × (6 ÷ 2) = = …………….. × …………….. = …………….. 20 24 9 18 3 6 2 18 18 9 6 3 4 4 27 3 4 2 3 27
21แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน 100 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 3 หาผลลัพธ์ 4 หาผลลัพธ์ 1) (15 − 5) × 2 = = …………….. × 2 = …………….. 3) (18 − 3) ÷ 5 = = …………….. ÷ 5 = …………….. 1) (18 − 4) ÷ 2 = 2) 18 − (10 ÷ 2) = 3) (9 − 6) × 4 = 4) 9 − (6 ÷ 3) = 5) (4 × 3) − 8 = 6) (4 × 3) ÷ 6 = 7) (12 ÷ 6) + 4 = 8) 12 ÷ (3 + 3) = 9) (15 ÷ 3) − 2 = 10) (6 + 3) × 4 = 2) (7 × 9) − 15 = = …………….. − 15 = …………….. 4) (18 ÷ 3) − 5 = = …………….. − 5 = …………….. 10 15 63 6 20 3 7 12 4 6 3 13 7 2 2 36 48 1
16 สถานการณ์การบวกและการลบ 2 ขั้นตอน แบบฝกึหดั 10.2 เขียนประโยคสัญลักษณ์จากสถานการณ์ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 101 แม่ค้ามีทุเรียน 40 ผล ขายไป 15 ผล ซื้อมาเพิ่มอีก 30 ผล ทำาให้แม่ค้ามีทุเรียน 55 ผล ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 1 เพชรมีเงิน 80 บาท ซื้อสีไม้ 23 บาท ซื้อสมุด 15 บาท เพชรเหลือเงิน 42 บาท ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 2 พลอยมีเงิน 100 บาท นำาไปซื้อไม้ปิงปอง 72 บาท คุณย่าให้อีก 160 บาท พลอยเหลือเงิน 188 บาท ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 3 ครูทับทิมมีสมุด 200 เล่ม นักเรียนนำามาสมทบอีก 100 เล่ม นำาไปบริจาค 278 เล่ม ครูทับทิมเหลือสมุด 22 เล่ม ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 4 ลุงเลี้ยงไก่ตัวเมีย 180 ตัว เลี้ยงไก่ตัวผู้น้อยกว่าไก่ตัวเมีย 19 ตัว ซื้อไก่ตัวผู้มาเพิ่มอีก 7 ตัว ลุงเลี้ยงไก่ตัวผู้ 168 ตัว ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 5 (40 - 15) + 30 = 55 (80 - 23) - 15 = 42 หรือ 80 - (23 + 15) = 42 (100 - 72) + 160 = 188 (200 + 100) - 278 = 22 (180 - 19) + 7 = 168
21โจทย์ปัญหาการบวกและการลบ 2 ขั้นตอน แบบฝกึหดั 10.3 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน 102 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เขียนประโยคสัญลักษณ์และหาคำาตอบ ครูทับทิมมีไม้บรรทัด 156 อัน ขุนนำามาเพิ่มอีก 74 อัน ครูทับทิมนำาไปบริจาค 180 อัน ครูทับทิมเหลือไม้บรรทัดกี่อัน ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ ครูทับทิมเหลือไม้บรรทัด .............. อัน 1 แม่ซื้อน้ำาผลไม้ 200 กล่อง นำาไปแจกเด็กผู้ชาย 130 กล่อง นำาไปแจกเด็กผู้หญิง 70 กล่อง แม่เหลือน้ำาผลไม้กี่กล่อง ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ แม่เหลือน้ำาผลไม้ .............. กล่อง 2 ยายมีเงิน 150 บาท ซื้อไม้ปิงปองให้ขุน 90 บาท ขายผักได้เงิน 360 บาท ยายเหลือเงินกี่บาท ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ ยายเหลือเงิน ............... บาท 3 ๕๐ ๐ ๔๒๐ (156 + 74) - 180 = 230 - 180 = 230 - 180 = 50 (200-130) - 70 = หรือ 200 - (130 +70) = 70 - 70 = 200 - 200 = 0 70 - 70 = 0 (150 - 90) + 360 = 60 + 360 = 60 + 360 = 420
17 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 103 พ่อค้ามีเงาะ 200 กิโลกรัม ซื้อมาเพิ่มอีก 150 กิโลกรัม ขายไป 195 กิโลกรัม พ่อค้าเหลือเงาะกี่กิโลกรัม ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ พ่อค้าเหลือเงาะ ................ กิโลกรัม 4 ช่างปูอิฐทำาทางเท้าวันแรกได้ 375 เซนติเมตร วันที่สองปูอิฐได้ 405 เซนติเมตร วันที่สามปูอิฐได้ 220 เซนติเมตร รวมสามวันช่างปูอิฐทำาทางเท้าได้กี่เซนติเมตร ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ รวมสามวันช่างปูอิฐทำาทางเท้าได้ ............... เซนติเมตร 5 ลุงแป้นเลี้ยงไก่ 200 ตัว ขายไป 170 ตัว ซื้อมาเพิ่มอีก 300 ตัว ลุงแป้นมีไก่กี่ตัว ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ ลุงแป้นมีไก่ ............... ตัว 6 ๑๕๕ ๑,๐๐๐ ๓๓๐ (200 + 150) - 195 = 350 - 195 = 350 - 195 = 155 (375 + 405) + 220 = 780 + 220 = 780 + 220 = 1,000 (200 - 170) + 300 = 30 + 300 = 30 + 300 = 330
21แบบฝกึหดั 10.4 สถานการณ์การบวก การลบ การคูณ และการหาร 2 ขั้นตอน แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน 104 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เขียนประโยคสัญลักษณ์จากสถานการณ์ ฉันมีขนม 15 ถุง แม่ซื้อให้อีก 20 ถุง แบ่งให้เพื่อน 5 คน คนละเท่า ๆ กัน จะได้คนละ 7 ถุง ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 1 ป้ามีเงิน 160 บาท ซื้อน้ำาตาลไป 100 บาท เงินที่เหลือนำาไปซื้อ มะพร้าว 6 ลูก มะพร้าวราคาลูกละ 10 บาท ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 2 ครูมีดินสอ 8 กล่อง แต่ละกล่องมีดินสอ 12 แท่ง นักเรียนนำามาเพิ่มอีก 60 แท่ง ครูมีดินสอทั้งหมด 156 แท่ง ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 3 พ่อปลูกดาวเรือง 35 ต้น ปลูกกุหลาบ 8 แถว แต่ละแถวมี 5 ต้น พ่อปลูกดาวเรืองน้อยกว่าปลูกกุหลาบ 5 ต้น ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 4 ขุนเก็บไข่ไก่ได้ 40 ฟอง แบ่งใส่ถุง ถุงละ 5 ฟอง นำาไปขายถุงละ 25 บาท ขุนได้เงิน 200 บาท ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... 5 (15 + 20) ÷ 5 = 7 (8 × 12) + 60 = 156 (160 - 100) ÷ 6 = 10 (8 × 5) - 35 = 5 (40 ÷ 5) × 25 = 200
แบบฝกึหดั 10.5 โจทย์ปัญหาการบวก การลบ การคูณ และการหาร 2 ขั้นตอน เขียนประโยคสัญลักษณ์และหาคำาตอบ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 105 ครูมีขนม 5 กล่อง กล่องละ 9 ชิ้น ให้นักเรียน 30 ชิ้น ครูเหลือขนมกี่ชิ้น ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ ครูเหลือขนม ............. ชิ้น 1 ครูมีฟุตบอล 15 ลูก ซื้อมาเพิ่มอีก 20 ลูก นำาไปให้ 5 โรงเรียน โรงเรียนละเท่า ๆ กัน จะได้ฟุตบอลโรงเรียนละกี่ลูก ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ จะได้ฟุตบอลโรงเรียนละ .............. ลูก 2 แม่ค้าขายเงาะไป 3 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 30 บาท ขายมังคุดได้เงินอีก 100 บาท แม่ค้าขายเงาะและมังคุดได้เงินกี่บาท ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ แม่ค้าขายเงาะและมังคุดได้เงิน .............. บาท 3 18 ๑๕ ๗ ๑๙๐ (5 × 9) - 30 = 45 - 30 = 45 - 30 = 15 (15 + 20) ÷ 5 = 35 ÷ 5 = 35 ÷ 5 = 7 (3 × 30) + 100 = 90 + 100 = 90 + 100 = 190
แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน 106 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แม่มีเงิน 170 บาท ซื้อปลาไป 140 บาท เงินที่เหลือให้ลูก 3 คน คนละเท่า ๆ กัน ลูกได้เงินคนละกี่บาท ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ ลูกได้เงินคนละ ................. บาท 4 ครูมีพิซซ่า 3 ถาด ถาดละ 8 ชิ้น แบ่งให้นักเรียน 6 คน คนละเท่า ๆ กัน นักเรียนจะได้พิซซ่าคนละกี่ชิ้น ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ นักเรียนจะได้พิซซ่าคนละ ............. ชิ้น 5 ต้นกล้าเก็บมะนาวได้ 32 ผล จัดใส่ถุง ถุงละ 4 ผล นำาไปขายถุงละ 20 บาท ถ้าขายหมดต้นกล้าจะได้เงินกี่บาท ประโยคสัญลักษณ์...................................................................... ...................................................................... ...................................................................... ตอบ ถ้าขายหมดต้นกล้าจะได้เงิน ............ บาท 6 21๑๐ ๔ ๑๖๐ (170-140) ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 30 ÷ 3 = 10 (3 × 8) ÷ 6 = 24 ÷ 6 = 24 ÷ 6 = 4 (32 ÷ 4) × 20 = 8 × 20 = 8 × 20 = 160
19 1 8 24 0 10 100 นำาจำานวนที่กำาหนดให้มาบวก ลบ คูณ หรือหาร ให้ได้ผลลัพธ์ตามที่กำาหนด โดยไม่ใช้ตัวเลขซ้ำา 1 แบบฝึกท้าทาย แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 107 2 3 5 7 .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... .................................................... (2 × 3) - 5 = 1 (5 - 3) ÷ 2 = 1 (7 - 2) ÷ 5 = 1 (2 + 3) - 5 = 0 (5 + 2) - 7 = 0 (3 × 5) - 7 = 8 (7 - 2) + 3 = 8 (3 + 7) - 2 = 8 (5 + 7) × 2 = 24 (3 × 5) + (7 + 2) = 24 (7 × 3) + (5 - 2) = 24 (2 + 3) + 5 = 10 (3 × 5) - 7 + 2 = 10 (7 - 2) + 5 = 10 (2 × 5) × (3 + 7) = 100
22ใบบัวร้อยสร้อยข้อมือหนึ่งเส้นใช้ลูกปัด 8 เม็ด เป็นสีเหลือง 6 เม็ด สีชมพู 2 เม็ด ถ้าใบบัวใช้ลูกปัดทั้งหมด 32 เม็ด ใบบัวจะร้อย สร้อยข้อมือได้ทั้งหมดกี่เส้น และใช้ลูกปัดสีเหลืองทั้งหมดกี่เม็ด สีชมพูทั้งหมดกี่เม็ด ตอบ ใบบัวจะร้อยสร้อยข้อมือได้ .............. เส้น และใช้ลูกปัดสีเหลือง ............. เม็ด สีชมพู ............. เม็ด 2 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน 108 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คิด เส้นที่ 1 เส้นที่ 2 เส้นที่ 3 เส้นที่ 4 4 วิธีคิดอาจแตกต่างจากนี้ 24 8
20
221 แม่ค้าบันทึกจำานวนข้าวสารที่ขายได้ใน 5 วัน ได้ข้อมูลดังนี้ แผนภูมิรูปภาพ บทที่ 1 แบบฝึกหัด บทที่ 11 แผนภูมิรูปภาพที่กำาหนดรูป 1 รูป แทน 2 หน่วย แบบฝกึหดั 11.1 เติมคำาตอบ 1) แผนภูมิรูปภาพนี้แสดง …………………………………………………......…...... 2) ข�าวสาร แทนจำานวนข้าวสาร …………… ถุง 3) วันจันทร์แม่ค้าขายข้าวสารได้ …………… ถุง 4) วัน …………............… แม่ค้าขายข้าวสารได้ 4 ถุง 5) วัน …………............… กับวัน …………............… แม่ค้าขายข้าวสาร ได้เท่ากัน แต่ละวันขายข้าวสารได้้ …………… ถุง 6) วัน …………............… แม่ค้าขายข้าวสารได้มากที่สุด ขายข้าวสารได้ …………… ถุง จำานวนข้าวสารที่แม่ค้าขายได้ 5 วัน กำาหนดให้ ข�าวสาร แทนจำานวนข้าวสาร 2 ถุง วันจันทร์ วันอังคาร วันพุธ วันพฤหัสบดี วันศุกร์ ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 109 จำ�นวนข้าวสารที่แม่ค้าขายได้ 5 วัน 2 10 พุธ อังคาร พฤหัสบดี 16 ศุกร์ 8
21 เจ้าหน้าที่ห้องสมุดสำารวจจำานวนหนังสือที่นักเรียนชั้น ป.1 ถึง ป.6 ขอยืมจากห้องสมุดในเดือนธันวาคม ได้ข้อมูลดังนี้ 2 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ 110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เติมคำาตอบ 1) แทนจำานวนหนังสือ ……....…. เล่ม 2) นักเรียนชั้น ป.6 ขอยืมหนังสือทั้งหมด ……....…. เล่ม 3) นักเรียนชั้น ……....…. ขอยืมหนังสือน้อยที่สุด จำานวน ……....…. เล่ม 4) นักเรียนชั้น ป.4 กับ นักเรียนชั้น ป.5 ขอยืมหนังสือรวมกัน ……....…. เล่ม 5) นักเรียนชั้น ป.1 กับ นักเรียนชั้น ……....…. ขอยืมหนังสือรวมกัน 16 เล่ม 6) นักเรียนชั้น ป.3 ขอยืมหนังสือมากกว่านักเรียนชั้น ป.2 จำานวน …..…. เล่ม 7) นักเรียนชั้น ป.6 ขอยืมหนังสือมากกว่านักเรียนชั้น ……...…. จำานวน 6 เล่ม 8) เดือนธันวาคมนักเรียนชั้น ป.1 ถึง ป.6 ยืมหนังสือทั้งหมด ……....…. เล่ม จำานวนหนังสือที่นักเรียนชั้น ป.1 ถึง ป.6 ขอยืมจากห้องสมุดในเดือนธันวาคม กำาหนดให้ แทนจำานวนหนังสือ 2 เล่ม ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 2 12 ป.2 6 18 ป.2 2 ป.2 54
223 ครูสอบถามนักเรียนชั้น ป.2/3 ว่าชอบเรียนวิชาอะไรมากที่สุด ได้ข้อมูลดังนี้ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 111 เติมคำาตอบ 1) แทนจำานวนนักเรียน …….........…. คน 2) นักเรียนชั้น ป.2/3 ชอบเรียนวิชา ………………………………. น้อยที่สุด จำานวน …….........…. คน 3) นักเรียนชั้น ป.2/3 ชอบเรียนวิชาภาษาไทยกับวิชาภาษาอังกฤษรวมกัน …….........…. คน 4) นักเรียนชั้น ป.2/3 ชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์น้อยกว่าวิชาวิทยาศาสตร์ จำานวน …….........…. คน 5) นักเรียนชั้น ป.2/3 ชอบเรียนวิชาภาษาไทยมากกว่าวิชา …………………. จำานวน 2 คน 6) ครูสอบถามนักเรียนชั้น ป.2/3 ทั้งหมด …….........…. คน 7) ถ้านักเรียนชั้น ป.2/3 มีทั้งหมด 40 คน มีนักเรียนที่ไม่ได้ให้ข้อมูล ...…. คน 8) ถ้าครูสอบถามนักเรียนทั้งหมดที่ยังไม่ได้ให้ข้อมูล ทุกคนตอบว่า ชอบวิชาคณิตศาสตร์มากที่สุด ครูจะต้องเขียน ในวิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มอีก …….........…. รูป จำานวนนักเรียนชั้น ป.2/3 ที่ชอบเรียนวิชาต่าง ๆ กำาหนดให้ แทนจำานวนนักเรียน 2 คน ภาษาไทย คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ภาษาอังกฤษ 2 6 18 2 ภาษาอังกฤษ วิทยาศาสตร์ 36 2 4
22 แบบฝกึหดั 11.2 แผนภูมิรูปภาพที่กำาหนดรูป 1 รูป แทน 5 หน่วย แบบฝ�กหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ 112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 พ่อค้าบันทึกจำานวนกระถางไม้ดอกที่ขายได้ในวันหยุด เติมคำาตอบ 1) พ่อค้าบันทึกไม้ดอกที่ขายในวันหยุดทั้งหมด …...........….…………… ชนิด ได้แก่………………………………………………………………………………………. 2) รูป 1 รูป แทนจำานวนกระถางไม้ดอก …….…………… กระถาง 3) พ่อค้าขาย …………………….…………… ได้มากเป็นอันดับที่ 2 ขายได้ …….…………… กระถาง 4) พ่อค้าขาย …………………….…………… ได้ 15 กระถาง 5) ไม้ดอกที่พ่อค้าขายได้น้อยกว่า 20 กระถางในวันหยุดนี้ ได้แก่ ……………………………………………………………………………………........…. 6) พ่อค้าขายดาวเรืองกับพุดรวมกันได้ …….….……… กระถาง 7) ในวันหยุดนี้ พ่อค้าขายไม้ดอกทั้ง 5 ชนิดนี้ได้ทั้งหมด …......……… กระถาง จำานวนกระถางไม้ดอกที่พ่อค้าขายได้ในวันหยุด กำาหนดให้รูป 1 รูป แทนจำานวนกระถางไม้ดอก 5 กระถาง ดาวเรือง มะลิ กุหลาบ ชบา พุด 5 5 20 30 80 ชบา ดาวเรือง ดาวเรือง มะลิ กุหลาบ ชบา พุด มะลิ ชบา พุด
222 ลุงอ้นสำารวจจำานวนต้นไม้ที่ปลูกในสวนทั้งหมดได้ข้อมูลดังนี้ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 113 เติมคำาตอบ 1) แผนภูมิรูปภาพนี้แสดง……………………………………………………………….. 2) ในสวนลุงอ้นมีต้นไม้ทั้งหมด …….…………… ชนิด ได้แก่………………………………………………………………………………………. 3) แทนจำานวนต้นไม้ …….…………… ต้น 4) ในสวนลุงอ้นมีต้น …….………… มากเป็นอันดับที่ 3 และมี ……..…..…. ต้น 5) ในสวนลุงอ้นมีต้นมะม่วงน้อยกว่าต้นส้มโอ …….…………… ต้น 6) ในสวนลุงอ้นมีต้นชมพู่มากกว่าต้น …….…………… อยู่ 5 ต้น 7) ในสวนลุงอ้นมีต้นไม้ทั้งหมด …….…………… ต้น 8) ลุงอ้นต้องปลูกต้นขนุนเพิ่มอีก ………..…. ต้น จึงจะมีต้นขนุนเท่ากับต้นส้มโอ 9) ถ้า 1 วัน ลุงอ้นใส่ปุ๋ยต้นฝรั่งได้ 5 ต้น ลุงอ้นใช้เวลาใส่ปุ๋ยต้นฝรั่ง ทั้งหมด …………..…. วัน 10) ลุงอ้นเก็บมะละกอทุกต้นที่อยู่ในสวน ได้ต้นละประมาณ 9 กิโลกรัม ขายไปกิโลกรัมละ 5 บาท ลุงอ้นจะได้เงินทั้งหมด …………..…. บาท จำานวนต้นไม้ในสวนลุงอ้น กำาหนดให้ แทนจำานวนต้นไม้ 5 ต้น มะม่วง ขนุน ชมพู่ ฝรั่ง ส้มโอ มะละกอ จำ�นวนต้นไม้ในสวนลุงอ้น 6 5 ชมพู่ 20 10 มะม่วง 115 15 7 450 มะม่วง ขนุน ชมพู่ ฝรั่ง ส้มโอ มะละกอ
23 แก้วตาบันทึกจำานวนเครื่องดื่มที่ขายได้ช่วงปิดเทอมใน 1 สัปดาห์ ได้ข้อมูลดังนี้ 3 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ 114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เติมคำาตอบ 1) แทนจำานวนเครื่องดื่ม ……………. แก้ว 2) แก้วตาขายเครื่องดื่มในวันอังคารได้น้อยกว่าในวันพฤหัสบดี …………. แก้ว 3) วันเสาร์และวันอาทิตย์แก้วตาขายเครื่องดื่มได้รวม ……………. แก้ว 4) ถ้าเครื่องดื่มราคาแก้วละ 5 บาท วันจันทร์แก้วตาขายเครื่องดื่มได้เงิน ……………. บาท 5) ถ้าเครื่องดื่มราคาแก้วละ 5 บาท แก้วตาขายเครื่องดื่มในวันศุกร์ได้เงิน มากกว่าวันเสาร์ ……………. บาท 6) ถ้าวันอาทิตย์แก้วตาขายเครื่องดื่มได้อีก 20 แก้ว ในวันอาทิตย์ ต้องมีรูป เพิ่มอีก ……………. รูป จำานวนเครื่องดื่มที่แก้วตาขายได้ช่วงปิดเทอมใน 1 สัปดาห์ กำาหนดให้ แทนจำานวนเครื่องดื่ม 5 แก้ว วันจันทร์ วันอังคาร วันพุธ วันพฤหัสบดี วันศุกร์ วันเสาร์ วันอาทิตย์ 5 40 100 50 4 15
22แบบฝกึหดั 11.3 แผนภูมิรูปภาพที่กำาหนดรูป 1 รูป แทน 10 หน่วย ขุนและใบบัวบันทึกจำานวนผักที่ปลูกทั้งหมดในแปลงผักของโรงเรียน ได้ข้อมูลดังนี้ 1 แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 115 จำานวนผักที่ปลูกในแปลงผักของโรงเรียน กำาหนดให้ แทนจำานวนผัก 10 ต้น พริก มะเขือ คะน้า ผักกาด มะเขือเทศ เติมคำาตอบ 1) แทนจำานวนผัก ……………….. ต้น 2) ในแปลงผักมี ……………......…………… มากที่สุด จำานวน ……………….. ต้น 3) ในแปลงผักมี ……………......…………… จำานวน 40 ต้น 4) ในแปลงผักมีคะน้ากับผักกาดรวม ……………….. ต้น 5) ในแปลงผักมีมะเขือเทศกับ ……………......…………… รวม 120 ต้น 6) ในแปลงผักมีมะเขือเทศมากกว่ามะเขือ ……………….. ต้น 7) ในแปลงผักมีผักกาดน้อยกว่า ……………......…………… อยู่ 20 ต้น 8) ในแปลงผักมีผักทุกชนิดทั้งหมด ……………….. ต้น 10 มะเขือเทศ ผักกาด ผักกาด มะเขือ 80 60 20 220
24 2 ป�าแต�วบันทึกน้ำาหนักของผลไม้ที่ขายได้ในวันนี้ ได้ข้อมูลดังนี้ แบบฝ�กหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ 116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เติมคำาตอบ 1) รูป 1 รูป แทนน้ำาหนักของผลไม้ ……………. กิโลกรัม 2) ป�าแต�วขาย …………….…………. ได้มากที่สุด ขายได้ ……………. กิโลกรัม 3) ป�าแต�วขาย …………….…………. กับ …………….…………. ได้เท่ากัน ขายได้อย่างละ ……………. กิโลกรัม 4) ป�าแต�วขายเงาะกับมังคุดรวมกัน ……………. กิโลกรัม 5) ป�าแต�วขายมะม่วงได้มากกว่าส้ม ……………. กิโลกรัม 6) ป�าแต�วขาย …………….…………. ได้น้อยกว่าเงาะ 20 กิโลกรัม 7) ถ้าเมื่อวานป�าแต�วขายส้มได้มากกว่าวันนี้ 20 กิโลกรัม เมื่อวานป�าแต�วขายส้มได้ ……………. กิโลกรัม 8) ถ้าวันนี้ป�าแต�วขายฝรั่งได้น้อยกว่าเมื่อวาน 5 กิโลกรัม เมื่อวานป�าแต�วขายฝรั่งได้ ……………. กิโลกรัม น้ำาหนักของผลไม้ที่ป�าแต�วขายได้ในวันนี้ กำาหนดให้รูป 1 รูป แทนน้ำาหนักของผลไม้ 10 กิโลกรัม ส้ม เงาะ มะม่วง ฝรั่ง มังคุด 10 40 90 30 50 45 มะม่วง ฝรั่ง ส้ม มังคุด 60
3 ครูสำารวจกิจกรรมที่นักเรียนชั้น ป.2 ทำาในวันหยุด ได้ข้อมูลดังนี้ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 117 เติมคำาตอบ 1) แทนจำานวนนักเรียน …...…… คน และ แทนจำานวนนักเรียน …...…… คน 2) ในวันหยุดมีนักเรียนชั้น ป.2 เล่นดนตรี …...…… คน 3) กิจกรรม ................................ มีนักเรียนทำาน้อยที่สุด จำานวน …...…… คน 4) ในวันหยุดมีนักเรียนชั้น ป.2 เล่นดนตรีน้อยกว่าเล่นกีฬา …...…… คน 5) ถ้ามีนักเรียนหญิงเล่นกีฬา 25 คน จะมีนักเรียนชายเล่นกีฬา …...…… คน 6) ถ้ามีนักเรียนชายอ่านหนังสือมากกว่านักเรียนหญิง 5 คน จะมีนักเรียนหญิง อ่านหนังสือ …...…… คน นักเรียนชายอ่านหนังสือ …...…… คน 7) ถ้ามีนักเรียนที่เปลี่ยนกิจกรรมวันหยุดจากเล่นดนตรีไปอ่านหนังสือ 15 คน ในแผนภูมิรูปภาพต้องมี ในกิจกรรมอ่านหนังสือ …...…… รูป จำานวนนักเรียนชั้น ป.2 ที่ทำากิจกรรมต่าง ๆ ในวันหยุด กำาหนดให้ แทนจำานวนนักเรียน 10 คน เล่นกีฬา ทำางานบ้าน เล่นดนตรี อ่านหนังสือ ทำากิจกรรมศิลปะ 2210 5 30 อ่านหนังสือ 25 35 40 10 15 * คำ�ตอบอาจแตกต่างจากนี้ 4
25 ต้นน้ำาสอบถามเพื่อน ๆ ว่าอยากไปเที่ยวสถานที่ใดมากที่สุด 1 แห่ง จากสถานที่ 4 แห่ง ต่อไปนี้ สวนสัตว์ สวนสนุก สวนน้ำา และพิพิธภัณฑ์ แล้วแสดงข้อมูลที่สอบถาม ได้เป็นแผนภูมิรูปภาพ จากนั้นต้นน้ำาอ่านข้อมูลจากแผนภูมิรูปภาพได้ดังนี้ มีเพื่อนอยากไปเที่ยวสวนสัตว์ 30 คน มีเพื่อนอยากไปเที่ยวสวนสนุกมากกว่าสวนสัตว์ 10 คน มีเพื่อนอยากไปเที่ยวพิพิธภัณฑ์กับสวนสัตว์รวมกัน 55 คน ต้นน้ำาสอบถามเพื่อนทั้งหมด 120 คน จากสถานการณ์ข้างต้น ให้นักเรียนเขียนชื่อสถานที่ในแผนภูมิรูปภาพ และระบายสี แสดงจำานวนคนที่อยากไปเที่ยวสวนน้ำาให้ถูกต้อง แบบฝึกท้าทาย แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ 118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มีเพื่อนอยากไปเที่ยวสวนน้ำา ……………………. คน ต้องระบายสี จำานวน ……………………. รูป จำานวนเพื่อนของต้นน้ำาที่อยากไปเที่ยวสถานที่ต่าง ๆ กำาหนดให้ แทนจำานวนเพื่อนของต้นน้ำา 5 คน .................... สวนสนุก พิพิธภัณฑ์.................... ....................สวนสัตว์ สวนน้ำา 25 5
22จากสถานการณ์ข้างต้น ให้นักเรียนเขียนชื่อสถานที่ในแผนภูมิรูปภาพ และระบาย แสดงจำานวนคนที่อยากไปเที่ยวสถานที่ต่าง ๆ ตามข้อกำาหนด ที่กำาหนดให้ แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2 บทที่ 11 | แผนภูมิรูปภาพ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 119 มีเพื่อนอยากไปเที่ยวสวนน้ำา ……………………. คน ต้องระบายสี ในช่องสวนน้ำาจำานวน ……………………. จำานวนเพื่อนของต้นน้ำาที่อยากไปเที่ยวสถานที่ต่าง ๆ กำาหนดให้ แทนจำานวนเพื่อนของต้นน้ำา 10 คน สวนสนุก .................พิพิธภัณฑ์................. ................. สวนสัตว์ สวนน้ำา 25 2 รูปครึ่ง หรือ 2 รูปกับอีกครึ่งรูป
26
ความรู้เพิ่มเติมสำ หรับครู หลักสูตรการสอนและการวัดผลประเมินผล เป็นองค์ประกอบหลักที่สำ คัญในการออกแบบแนวทาง การจัดการเรียนรู้หากมีการเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่ง จะส่งผลต่อองค์ประกอบอื่น ตามไปด้วย ดังนั้น เพื่อความสอดคล้องและเกิดประสิทธิผลในการนำ ไปใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษา ขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จึงกำ หนดเป้าหมายและจุดเน้นหลายประการที่ครูควรตระหนักและทำ ความเข้าใจ เพื่อให้การจัดการเรียนรู้ สัมฤทธิ์ผลตามที่กำ หนดไว้ในหลักสูตร ครูควรศึกษาเพิ่มเติมในเรื่องต่อไปนี้ 1. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำ ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำ วันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำ เป็น และต้องการ พัฒนาให้เกิดขึ้นกับนักเรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1) การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำ ความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำ นึงถึงความสมเหตุสมผลของคำ ตอบพร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2) การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำ เสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3) การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำ ไปใช้ในชีวิตจริง 4) การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้ง เพื่อนำ ไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5) การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ 2. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ควรมุ่งเน้นให้นักเรียนเกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ต่อไปนี้ 1) ทำ ความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2) มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3) มีความมุมานะในการทำ ความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4) สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5) ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำ ความเข้าใจหรือ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 227 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
3. การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันนี้มุ่งเน้นการวัดและการประเมิน การปฏิบัติงานในสภาพที่เกิดขึ้นจริงหรือที่ใกล้เคียงกับสภาพจริง รวมทั้งการประเมินเกี่ยวกับสมรรถภาพ ของนักเรียนเพิ่มเติมจากความรู้ที่ได้จากการท่องจำ โดยใช้วิธีการประเมินที่หลากหลายจากการที่ นักเรียน ได้ลงมือปฏิบัติจริงได้เผชิญกับปัญหาจากสถานการณ์จริงหรือสถานการณ์จำ ลองได้แก้ปัญหา สืบค้นข้อมูล และนำ ความรู้ไปใช้รวมทั้งแสดงออกทางการคิด การวัดผลประเมินผลดังกล่าวมีจุดประสงค์ สำ คัญดังต่อไปนี้ 1) เพื่อตรวจสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและตัดสินผลการเรียนรู้ตามสาระการเรียนรู้มาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด เพื่อนำ ผลที่ได้จากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ ที่ดียิ่งขึ้น 2) เพื่อวินิจฉัยความรู้ทางคณิตศาสตร์และทักษะที่นักเรียนจำ เป็นต้องใช้ในชีวิตประจำ วัน เช่น ความสามารถในการแก้ปัญหา การสืบค้น การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย การนำ ความรู้ ไปใช้การคิดวิเคราะห์ การคิดสร้างสรรค์ การควบคุมกระบวนการคิด และนำ ผลที่ได้จากการวินิจฉัย นักเรียนไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนรู้ที่เหมาะสม 3) เพื่อรวบรวมข้อมูลและจัดทำ สารสนเทศด้านการจัดการเรียนรู้โดยใช้ข้อมูลจากการประเมิน ผลที่ได้ในการสรุปผลการเรียนของนักเรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรียนหรือผู้เกี่ยวข้องตาม ความเหมาะสม รวมทั้งนำ สารสนเทศไปใช้วางแผนบริหารการจัดการศึกษาของสถานศึกษา การกำ หนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอย่างชัดเจน จะช่วยให้เลือกใช้วิธีการและ เครื่องมือวัดผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้ในสิ่งที่ต้องการวัดและนำ ผลที่ได้ไปใช้งานได้จริง แนวทางการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์มีแนวทางที่สำ คัญดังนี้ 1) การวัดผลประเมินผลต้องกระทำ อย่างต่อเนื่อง โดยใช้คำ ถามเพื่อตรวจสอบและส่งเสริมความรู้ ความเข้าใจด้านเนื้อหา ส่งเสริมให้เกิดทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ดังตัวอย่างคำ ถามต่อไป นี้“นักเรียนแก้ปัญหานี้ได้อย่างไร”“ใครมีวิธีการนอกเหนือไปจากนี้บ้าง”“นักเรียนคิดอย่างไรกับวิธีการ ที่เพื่อนเสนอ” การกระตุ้นด้วยคำ ถามที่เน้นการคิดจะทำ ให้เกิดปฏิสัมพันธ์ระหว่างนักเรียนด้วยกันเอง และระหว่างนักเรียนกับครูนักเรียนมีโอกาสแสดงความคิดเห็น นอกจากนี้ครูยังสามารถใช้คำ ตอบ ของนักเรียนเป็นข้อมูลเพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการด้านทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนได้อีกด้วย 2) การวัดผลประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรู้ความสามารถของนักเรียนที่ระบุไว้ตามตัวชี้วัด ซึ่งกำ หนดไว้ในหลักสูตรที่สถานศึกษาใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน ทั้งนี้ครูจะต้องกำ หนด วิธีการวัดผลประเมินผลเพื่อใช้ตรวจสอบว่านักเรียนได้บรรลุผลการเรียนรู้ตามมาตรฐานที่กำ หนดไว้และ ต้องแจ้งตัวชี้วัด ในแต่ละเรื่องให้นักเรียนทราบโดยทางตรงหรือทางอ้อมเพื่อให้นักเรียนได้ปรับปรุงตนเอง 228 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
3) การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ คุณลักษณะอันพึงประสงค์โดยเน้นการเรียนรู้ด้วยการทำงานหรือทำ กิจกรรมที่ส่งเสริมให้เกิดสมรรถภาพ ทั้งสามด้าน ซึ่งงานหรือกิจกรรมดังกล่าวควรมีลักษณะดังนี้ − สาระในงานหรือกิจกรรมต้องเน้นให้นักเรียนได้ใช้การเชื่อมโยงความรู้หลายเรื่อง − วิธีหรือทางเลือกในการดำ เนินงานหรือการแก้ปัญหามีหลากหลาย − เงื่อนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามีลักษณะปลายเปิด เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสแสดง ความสามารถตามศักยภาพของตน − งานหรือกิจกรรมต้องเอื้ออำ นวยให้นักเรียนได้ใช้การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์และการนำ เสนอในรูปแบบต่าง ๆ เช่น การพูด การเขียน การวาดภาพ − งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ที่เกิดขึ้นจริง เพื่อช่วยให้นักเรียน ได้เห็นการเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซึ่งจะก่อให้เกิดความตระหนักในคุณค่า ของคณิตศาสตร์ 4) การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต้องใช้วิธีการที่หลากหลายและเหมาะสม และใช้เครื่องมือที่มีคุณภาพเพื่อให้ได้ข้อมูลและสนเทศเกี่ยวกับนักเรียน เช่น เมื่อต้องการวัดผลประเมินผล เพื่อตัดสินผลการเรียนอาจใช้การทดสอบ การตอบคำ ถาม การทำ แบบฝึกหัด การทำ ใบกิจกรรม หรือ การทดสอบย่อย เมื่อต้องการตรวจสอบพัฒนาการการเรียนรู้ของนักเรียนด้านทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์อาจใช้การสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้การสัมภาษณ์การจัดทำ แฟ้มสะสมงาน หรือ การทำ โครงงาน การเลือกใช้วิธีการวัดที่เหมาะสมและเครื่องมือที่มีคุณภาพ จะทำ ให้สามารถวัดในสิ่งที่ ต้องการวัดได้ ซึ่งจะทำ ให้ครูได้ข้อมูลและสนเทศเกี่ยวกับนักเรียนอย่างครบถ้วนและตรงตาม วัตถุประสงค์ของการวัดผลประเมินผล อย่างไรก็ตาม ครูควรตระหนักว่าเครื่องมือวัดผลประเมินผล การเรียนรู้ที่ใช้ในการประเมินตามวัตถุประสงค์หนึ่ง ไม่ควรนำ มาใช้กับอีกวัตถุประสงค์หนึ่ง เช่น แบบทดสอบที่ใช้ในการแข่งขันหรือการคัดเลือกไม่เหมาะสมที่จะนำ มาใช้ตัดสินผลการเรียนรู้ 5) การวัดผลประเมินผลเป็นกระบวนการที่ใช้สะท้อนความรู้ความสามารถของนักเรียน ช่วยให้ นักเรียนมีข้อมูลในการปรับปรุงและพัฒนาความรู้ความสามารถของตนเองให้ดีขึ้น ในขณะที่ครูสามารถ นำ ผลการประเมินมาใช้ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน รวมทั้งปรับปรุงการสอนของครูให้มีประสิทธิภาพ จึงต้องวัดผลประเมินผลอย่างสม่ำ เสมอและนำ ผล ที่ได้มาใช้ในการพัฒนาการเรียนการสอน ซึ่งจะแบ่งการประเมินผลเป็น 3 ระยะดังนี้ ประเมินก่อนเรียน เป็นการประเมินความรู้พื้นฐานและทักษะจำ เป็นที่นักเรียนควรมีก่อน การเรียนรายวิชา บทเรียนหรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมูลที่ได้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ครู นำ ไปใช้ประโยชน์ในการจัดการเรียนรู้ดังนี้ − จัดกลุ่มนักเรียนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้ตรงตามความถนัด ความสนใจ และความสามารถ ของนักเรียน − วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยครูพิจารณาเลือกตัวชี้วัด เนื้อหาสาระ กิจกรรม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 229 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และสื่อการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่เหมาะสมกับความรู้พื้นฐานและทักษะของนักเรียน และสอดคล้องกับการเรียนรู้ที่กำ หนดไว้ ประเมินระหว่างเรียน เป็นการประเมินเพื่อวินิจฉัยนักเรียนในระหว่างการเรียน ข้อมูลที่ได้จะ ช่วยให้ครูสามารถดำ เนินการในเรื่องต่อไปนี้ − ศึกษาพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียนเป็นระยะๆว่านักเรียนมีพัฒนาการเพิ่มขึ้นเพียงใดถ้าพบว่า นักเรียนไม่มีพัฒนาการเพิ่มขึ้นครูจะได้หาทางแก้ไขได้ทันท่วงที − ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน ถ้าพบว่านักเรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดจะได้จัด ให้เรียนซ้ำ หรือนักเรียนเรียนรู้บทใดได้เร็วกว่าที่กำ หนดไว้จะได้ปรับวิธีการเรียนการสอน นอกจากนี้ ยังช่วยให้ทราบจุดเด่นและจุดด้อยของนักเรียนแต่ละคน ประเมินหลังเรียน เป็นการประเมินเพื่อนำ ผลที่ได้ไปใช้สรุปผลการเรียนรู้หรือเป็นการวัด ผลประเมินผลแบบสรุปรวบยอดหลังจากสิ้นสุดภาคการศึกษาหรือปีการศึกษาของนักเรียน รวมทั้งครู สามารถนำ ผลการประเมินที่ได้ไปใช้ในการวางแผนและพัฒนาการจัดการเรียนรู้ให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น 4. การจัดการเรียนการสอนในศตวรรษที่ 21 ในศตวรรษที่ 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึง 31 ธันวาคม ค.ศ. 2100) โลกมีการเปลี่ยนแปลง ในทุก ๆ ด้านไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีส่งผลให้จำ เป็นต้องมี การเตรียมนักเรียนให้พร้อมรับการเปลี่ยนแปลงของโลก ครูจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อม ในการจัดการเรียนรู้ให้นักเรียนมีความรู้ในวิชาหลัก (core subjects) มีทักษะการเรียนรู้(learning skills) และพัฒนานักเรียนให้มีทักษะที่จำ เป็นในศตวรรษที่ 21 ไม่ว่าจะเป็นทักษะการใช้เทคโนโลยี สารสนเทศ ทักษะการคิดและการแก้ปัญหา ทักษะการสื่อสาร และทักษะชีวิตทั้งนี้เครือข่าย P21 (Partnership for 21st Century Skill) ได้จำ แนกทักษะที่จำ เป็นในศตวรรษที่21 ออกเป็น 3 หมวด ได้แก่ 1) ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่ การคิดสร้างสรรค์ (creativity) การคิดแบบมีวิจารณญาณ/การแก้ปัญหา (critical thinking/ problem-solving) การสื่อสาร (communication) และ การร่วมมือ (collaboration) 2) ทักษะด้านสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology Skills) ได้แก่ การรู้เท่าทันสารสนเทศ (information literacy) การรู้เท่าทันสื่อ (media literacy) การรู้ทันเทคโนโลยีและการสื่อสาร (information, communications, and technology literacy) 3) ทักษะชีวิตและอาชีพ (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยืดหยุ่นและความสามารถ ในการปรับตัว (flexibility and adaptability) มีความคิดริเริ่มและกำ กับดูแลตัวเองได้(initiative and self-direction) ทักษะสังคมและเข้าใจในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (social and crosscultural skills) การเป็นผู้สร้างผลงานหรือผู้ผลิตและมีความรับผิดชอบเชื่อถือได้(productivity and accountability) และมีภาวะผู้นำ และความรับผิดชอบ (leadership and responsibility) 230 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
ดังนั้น การจัดการเรียนการสอนในศตวรรษที่ 21 ต้องมีการเปลี่ยนแปลงให้เข้ากับสภาพแวดล้อม บริบททางสังคมและเทคโนโลยีที่เปลี่ยนแปลงไป ครูต้องออกแบบการเรียนรู้ที่เน้นนักเรียนเป็นสำ คัญ โดยให้นักเรียนได้เรียนจากสถานการณ์ในชีวิตจริงและเป็นผู้สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง โดยมีครูเป็น ผู้จุดประกายความสนใจใฝ่รู้อานวยความสะดวกํ และสร้างบรรยากาศให้เกิดการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน 5. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่มุ่งเน้นให้นักเรียนใช้ความรู้ที่หลากหลายและ ยุทธวิธีที่เหมาะสมในการหาคำ ตอบของปัญหา นักเรียนต้องได้รับการพัฒนากระบวนการแก้ปัญหา อย่างต่อเนื่อง สามารถแก้ปัญหาได้เหมาะสมกับสถานการณ์ต่าง ๆ กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยอมรับกันอย่างแพร่หลาย คือ กระบวนการ แก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนสำ คัญ 4 ขั้น ดังนี้ ขั้นที่ 1 ทำ ความเข้าใจปัญหา ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำ เนินการตามแผน ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ขั้นที่ 1 ทำ ความเข้าใจปัญหา ขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาว่าสถานการณ์ที่กำ หนดให้เป็นปัญหา เกี่ยวกับอะไร ต้องการให้หาอะไร กำ หนดอะไรให้บ้าง เกี่ยวข้องกับความรู้ใดบ้าง การทำ ความเข้าใจ ปัญหา อาจใช้วิธีการต่าง ๆ ช่วย เช่น การวาดภาพ การเขียนตาราง การบอกหรือเขียนสถานการณ์ ปัญหาด้วยภาษาของตนเอง ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาว่าจะแก้ปัญหาด้วยวิธีใด จะแก้อย่างไร รวมถึงพิจารณาความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ ในปัญหา ผสมผสานกับประสบการณ์การแก้ปัญหาที่นักเรียน มีอยู่ เพื่อกำ หนดแนวทางในการแก้ปัญหา และเลือกยุทธวิธีแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ดำ เนินการตามแผน ขั้นตอนนี้เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนหรือแนวทางที่วางไว้ จนสามารถหาคำ ตอบได้ถ้าแผนหรือยุทธวิธีที่เลือกไว้ไม่สามารถหาคำ ตอบได้นักเรียนต้องตรวจสอบ ความถูกต้องของแต่ละขั้นตอนในแผนที่วางไว้หรือเลือกยุทธวิธีใหม่จนกว่าจะได้คำ ตอบ ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ขั้นตอนนี้เป็นการพิจารณาความถูกต้องและความสมเหตุสมผลของคำ ตอบ นักเรียนอาจมองย้อนกลับไปพิจารณายุทธวิธีอื่น ๆ ในการหาคำ ตอบ และขยายแนวคิดไปใช้กับ สถานการณ์ปัญหาอื่น 6. ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือที่ช่วยให้นักเรียนประสบความสำ เร็จ ในการแก้ปัญหา ครูต้องจัดประสบการณ์การแก้ปัญหาที่หลากหลายและเพียงพอให้กับนักเรียน โดยยุทธวิธีที่เลือกใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ นั้น จะต้องมีความเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 231 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
ของนักเรียน ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่นักเรียนในระดับประถมศึกษาควรได้รับการพัฒนาและฝึกฝน เช่น การวาดภาพ การหาแบบรูป การคิดย้อนกลับ การเดาและตรวจสอบ การทำ ปัญหาให้ง่ายหรือ แบ่งเป็นปัญหาย่อย การแจกแจงรายการหรือสร้างตาราง การตัดออก และ การเปลี่ยนมุมมอง 1) การวาดภาพ (Draw a Picture) การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์ปัญหาด้วยการวาดภาพจำ ลอง หรือเขียนแผนภาพ เพื่อทำ ให้เข้าใจปัญหาได้ง่ายขึ้น และเห็นแนวทางการแก้ปัญหานั้น ๆ ในบางครั้งอาจได้คำ ตอบ จากการวาดภาพนั้น ตัวอย่าง โต้งมีเงินอยู่จำ นวนหนึ่ง วันเสาร์ใช้ไป 300 บาท และวันอาทิตย์ใช้ไป 2 ของเงินที่เหลือ ทำ ให้ เงินที่เหลือคิดเป็นครึ่งหนึ่งของเงินที่มีอยู่เดิม จงหาว่าเดิมโต้งมีเงินอยู่กี่บาท แนวคิด แสดงว่า เงิน 1 ส่วน เท่ากับ 300 บาท เงิน 6 ส่วน เท่ากับ 6 × 300 = 1,800 บาท ดังนั้น เดิมโต้งมีเงินอยู่ 1,800 บาท 2) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่เป็น ระบบ หรือที่เป็นแบบรูป แล้วนำ ความสัมพันธ์หรือแบบรูปที่ได้นั้นไปใช้ในการหาคำ ตอบของสถานการณ์ ปัญหา ตัวอย่าง ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งเจ้าภาพจัด และ ตามแบบรูปดังนี้ 5 เงินที่เหลือจากวันเสาร์ เงินที่มีอยู่เดิม 300 วันเสาร์ใช้เงิน วันเสาร์ใช้เงิน วันอาทิตย์ใช้เงิน 2 ของเงินที่เหลือ 5 เงินที่เหลือคิดเป็นครึ่งหนึ่งของเงินที่มีอยู่เดิมเท่ากับ 3 6 232 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
ถ้าจัดโต๊ะและเก้าอี้ตามแบบรูปนี้จนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมดกี่ตัว แนวคิด 1) เลือกยุทธวิธีที่จะนำ มาใช้แก้ปัญหา ได้แก่ วิธีการหาแบบรูป 2) พิจารณารูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 แล้วเขียนจำ นวนโต๊ะและจำ นวนเก้าอี้ของแต่ละรูป 3) พิจารณาหาแบบรูปจำ นวนเก้าอี้ที่เปลี่ยนแปลงเทียบกับจำ นวนโต๊ะ พบว่า จำ นวนเก้าอี้ซึ่ง วางอยู่ที่ด้านหัวกับด้านท้ายคงตัวไม่เปลี่ยนแปลง แต่เก้าอี้ด้านข้างมีจำ นวนเท่ากับจำ นวนโต๊ะ คูณด้วย 2 4) ดังนั้นเมื่อจัดโต๊ะและเก้าอี้ตามแบบรูปนี้ไปจนมีโต๊ะ 10 ตัว จะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมดเท่ากับ จำ นวน โต๊ะคูณด้วย 2 แล้วบวกกับจำ นวนเก้าอี้หัวกับท้าย 2 ตัว ได้คำ ตอบ (10 × 2)+ 2 = 22 ตัว โต๊ะ 1 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2 ตัว โต๊ะ 3 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2+2+2 ตัว โต๊ะ 2 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2+2 ตัว โต๊ะ 4 ตัว เก้าอี้ที่อยู่ด้านหัวกับด้านท้าย 2 ตัว เก้าอี้ด้านข้าง 2+2+2+2 ตัว สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 233 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
3) การคิดย้อนกลับ (Work Backwards) การคิดย้อนกลับ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่ทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบข้อมูล ในขั้นเริ่มต้น การคิดย้อนกลับเริ่มคิดจากข้อมูลที่ได้ในขั้นสุดท้าย แล้วคิดย้อนกลับทีละขั้นมาสู่ข้อมูล ในขั้นเริ่มต้น ตัวอย่าง เพชรมีเงินจำ นวนหนึ่ง ให้น้องชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ได้รับเงินจากแม่อีก 20 บาท ทำ ให้ขณะนี้เพชรมีเงิน 112 บาท เดิมเพชรมีเงินกี่บาท แนวคิด จากสถานการณ์เขียนแผนภาพได้ดังนี้ คิดย้อนกลับจากจำ นวนเงินที่เพชรมีขณะนี้เพื่อหาจำ นวนเงินเดิมที่เพชรมี ดังนั้น เดิมเพชรมีเงิน 142 บาท 4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาและเงื่อนไขต่าง ๆ ผสมผสานกับ ความรู้และประสบการณ์เดิมเพื่อเดาคำ ตอบที่น่าจะเป็นไปได้แล้วตรวจสอบความถูกต้อง ถ้าไม่ถูกต้อง ให้เดาใหม่โดยใช้ข้อมูลจากการเดาครั้งก่อนเป็นกรอบในการเดาคำ ตอบครั้งต่อไปจนกว่าจะได้คำ ตอบ ที่ถูกต้องและสมเหตุสมผล ตัวอย่าง จำ นวน2 จำ นวนถ้านำ จำ นวนทั้งสองนั้นบวกกันจะได้136 แต่ถ้านำ จำ นวนมากลบด้วยจำ นวนน้อย จะได้36 จงหาจำ นวนสองจำ นวนนั้น แนวคิด เดาว่าจำ นวน 2 จำ นวนนั้นคือ 100 กับ 36 (ซึ่งมีผลบวก เป็น 136) ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจริง แต่ 100 − 36 = 64 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตั้ง และเพิ่มตัวลบด้วยจำ นวนที่เท่ากัน 234 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
จึงเดาว่าจำ นวน 2 จำ นวนนั้นคือ 90 กับ 46 (ซึ่งมีผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เป็นจริง แต่ 90 − 46 = 44 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตั้ง และเพิ่มตัวลบด้วยจำ นวนที่เท่ากัน จึงเดาว่าจำ นวน 2 จำ นวนนั้นคือ 80 กับ 56 (ซึ่งผลบวกเป็น 136 ) ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เป็นจริง แต่ 80 − 56 = 24 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบน้อยกว่า 36 จึงควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตัวลบด้วยจำ นวนที่เท่ากัน โดยที่ตัวตั้ง ควรอยู่ระหว่าง 80 และ 90 เดาว่าจำ นวน 2 จำ นวน คือ 85 กับ 51 ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจริง แต่ 85 − 51 = 34 ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข เนื่องจากผลลบน้อยกว่า 36 เล็กน้อย จึงควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตัวลบด้วยจำ นวนที่เท่ากัน เดาว่าจำ นวน 2 จำ นวน คือ 86 กับ 50 ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เป็นจริง และ 86 − 50 = 36 เป็นจริง ดังนั้น จำ นวน 2 จำ นวนนั้น คือ 86 กับ 50 5) การทำ ปัญหาให้ง่าย (Simplify the problem) การทำ ปัญหาให้ง่าย เป็นการลดจำ นวนที่เกี่ยวข้องในสถานการณ์ปัญหา หรือเปลี่ยนให้อยู่ในรูป ที่คุ้นเคย ในกรณีที่สถานการณ์ปัญหามีความซับซ้อนอาจแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซึ่งจะช่วยให้หา คำ ตอบของสถานการณ์ปัญหาได้ง่ายขึ้น ตัวอย่าง จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่แรเงาในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 235 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
2 แนวคิด ถ้าคิดโดยการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมจากสูตร 1 × ความยาวของฐาน × ความสูง ซึ่งพบว่ามีความยุ่งยากมากแต่ถ้าเปลี่ยนมุมมองจะสามารถแก้ปัญหาได้ง่ายกว่า ดังนี้ วิธีที่ 1 จากรูป เราสามารถหาพื้นที่ A + B + C + D แล้วลบออกจากพื้นที่ทั้งหมดก็จะได้พื้นที่ของ รูปสามเหลี่ยมที่ต้องการได้ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม A เท่ากับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม B เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม C เท่ากับ 6 × 3 = 18 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม D เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร จะได้พื้นที่ A + B + C + D เท่ากับ 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่ต้องการเท่ากับ (16 × 10) − 134 = 26 ตารางเซนติเมตร วิธีที่ 2 จากรูปสามารถหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการได้ดังนี้ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AEG เท่ากับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร จากรูปจะได้ว่า พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AEG เท่ากับพื้นที่รูปสามเหลี่ยม ACE ดังนั้น พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ACE เท่ากับ 80 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABH เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร พื้นที่รูปสามเหลี่ยม HDE เท่ากับ (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนติเมตร และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม BCDH เท่ากับ 3 × 6 = 18 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่รูปสามเหลี่ยม AHE เท่ากับ 80 − (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนติเมตร 236 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
6) การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการ เป็นการเขียนรายการหรือเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากสถานการณ์ปัญหาต่าง ๆ การแจกแจงรายการควรทำ อย่างเป็นระบบ โดยอาจใช้ตารางช่วยในการแจกแจงหรือจัดระบบของข้อมูล เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างชุดของข้อมูลที่นำ ไปสู่การหาคำ ตอบ ตัวอย่าง นักเรียนกลุ่มหนึ่งต้องการซื้อไม้บรรทัดอันละ 8 บาท และดินสอแท่งละ 4 บาท เป็นเงิน 100 บาท ถ้าต้องการไม้บรรทัดอย่างน้อย 5 อัน และดินสออย่างน้อย 4 แท่ง จะซื้อไม้บรรทัดและดินสอได้กี่วิธี แนวคิด เขียนแจกแจงรายการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำ นวนและราคาไม้บรรทัดกับดินสอ ดังนี้ ถ้าซื้อไม้บรรทัด 5 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 5 × 8 = 40 บาท เหลือเงินอีก 100 − 40 = 60 บาท จะซื้อดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้60 ÷ 4 = 15 แท่ง ถ้าซื้อไม้บรรทัด 6 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงิน 6 × 8 = 48 บาท เหลือเงินอีก 100 − 48 = 52 บาท จะซื้อดินสอราคาแท่งละ 4 บาท ได้52 ÷ 4 = 13 แท่ง สังเกตได้ว่า เมื่อซื้อไม้บรรทัดเพิ่มขึ้น 1 อัน จำ นวนดินสอจะลดลง 2 แท่ง เขียนแจกแจงในรูปตาราง ได้ดังนี้ ดังนั้น จะซื้อไม้บรรทัดและดินสอให้เป็นไปตามเงื่อนไขได้6 วิธี 7) การตัดออก (Eliminate) การตัดออก เป็นการพิจารณาเงื่อนไขของสถานการณ์ปัญหา แล้วตัดสิ่งที่กำ หนดให้ในสถานการณ์ ปัญหาที่ไม่สอดคล้องกับเงื่อนไข จนได้คำ ตอบที่ตรงกับเงื่อนไขของสถานการณ์ปัญหานั้น ตัวอย่าง จงหาจำ นวนที่หารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตัว 4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623 2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540 4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989 ไม้บรรทัด เหลือเงิน (บาท) ดินสอ จำ นวน(อัน) ราคา(บาท) จำ นวน(แท่ง) 5 6 7 8 9 10 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80 100 – 40 = 60 100 – 48 = 52 100 – 56 = 44 100 – 64 = 36 100 – 72 = 28 100 – 80 = 20 60 ÷ 4 = 15 52 ÷ 4 = 13 44 ÷ 4 = 11 36 ÷ 4 = 9 28 ÷ 4 = 7 20 ÷ 4 = 5 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 237 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
แนวคิด พิจารณาจำ นวนที่หารด้วย 5 ได้ลงตัว จึงตัดจำ นวนที่มีหลักหน่วยไม่เป็น 5 หรือ 0 ออก จำ นวนที่เหลือได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215 จากนั้น พิจารณาจำ นวนที่หารด้วย 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140 ดังนั้น จำ นวนที่หารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตัว ได้แก่ 6,540 4,350 4,140 8) การเปลี่ยนมุมมอง การเปลี่ยนมุมมอง เป็นการแก้สถานการณ์ปัญหาที่มีความซับซ้อนไม่สามารถใช้วิธียุทธวิธีอื่น ในการหาคำ ตอบได้จึงต้องเปลี่ยนวิธีคิด หรือแนวทางการแก้ปัญหาให้แตกต่างไปจากที่คุ้นเคยเพื่อให้ แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น ตัวอย่าง จากรูป เมื่อแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน จงหาพื้นที่ส่วนที่แรเงา แนวคิด พลิกครึ่งวงกลมส่วนล่างจะได้พื้นที่ส่วนที่ไม่แรเงาเป็นวงกลมที่ 1 ส่วนที่แรเงาเป็นวงกลมที่ 2 ดังรูป พื้นที่ส่วนที่แรเงา เท่ากับ พื้นที่วงกลมที่ 2 ลบด้วยพื้นที่วงกลมที่ 1 จะได้ π(1)2 − π ( ) 2 = π ตารางหน่วย จากยุทธวิธีข้างต้นเป็นยุทธวิธีพื้นฐานสำ หรับนักเรียนชั้นประถมศึกษา ครูจำ เป็นต้องสอดแทรก ยุทธวิธีการแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับพัฒนาการของนักเรียน เช่น นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1−2 ครูอาจเน้นให้นักเรียนใช้การวาดรูป หรือการแจกแจงรายการช่วยในการแก้ปัญหา นักเรียนชั้นประถม ศึกษาปีที่ 3−6 ครูอาจให้นักเรียนใช้การแจกแจงรายการ การวาดรูป การหาแบบรูป การเดาและตรวจสอบ การคิดย้อนกลับ การตัดออก หรือการเปลี่ยนมุมมอง ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางปัญหานั้นอาจมียุทธวิธีที่ใช้แก้ปัญหานั้นได้หลายวิธีนักเรียนควรเลือก ใช้ยุทธวิธีให้เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ในบางปัญหานักเรียนอาจใช้ยุทธวิธีมากกว่า 1 ยุทธวิธี เพื่อแก้ปัญหานั้น 1 2 3 4 238 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
7. การใช้เทคโนโลยีในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเปลี่ยนแปลงขึ้นอย่าง รวดเร็วทำ ให้การติดต่อสื่อสารและเผยแพร่ข้อมูลผ่านทางช่องทางต่าง ๆ สามารถทำ ได้อย่างสะดวก ง่ายและรวดเร็ว โดยใช้สื่ออุปกรณ์ที่ทันสมัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ก็เช่นกัน ต้องมี การปรับปรุงและปรับตัว ให้เข้ากับบริบททางสังคมและเทคโนโลยีที่เปลี่ยนแปลงไป ซึ่งจำ เป็นต้องอาศัย สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้น่าสนใจ สามารถนำ เสนอเนื้อหา ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในการเรียนรู้และช่วยลดภาระงานบางอย่างทั้งนักเรียน และครูได้เช่น การใช้เครือข่ายสังคม (Social network : line,facebook, twitter) ในการสั่งการบ้าน ติดตามภาระงานที่มอบหมายหรือใช้ติดต่อสื่อสารกันระหว่างนักเรียน ครูและผู้ปกครองได้อย่างสะดวก รวดเร็ว ทุกที่ทุกเวลา ทั้งนี้ครู และผู้ที่เกี่ยวข้องกับการจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยุกต์ใช้ สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้เพื่อช่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้มีความสามารถ ในการประยุกต์ใช้เทคโนโลยีเพื่อการปฏิบัติงานอย่างมีประสิทธิภาพและหลากหลาย ตลอดจนพัฒนา ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ สถานศึกษามีบทบาทอย่างยิ่งในการจัดสิ่งอำ นวยความสะดวก ตลอดจนส่งเสริมให้ครูและ นักเรียน ได้มีโอกาสในการใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มากที่สุด เพื่อจัดสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำ นวยต่อการใช้สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศให้มากที่สุดสถานศึกษาควร ดำ เนินการ ดังนี้ 1) จัดให้มีห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ที่มีสื่อ อุปกรณ์เทคโนโลยีต่าง ๆ เช่นระบบอินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์โปเจคเตอร์ให้เพียงพอกับจำ นวนนักเรียน 2) จัดเตรียมสื่อ เครื่องมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพื่อให้ครูได้ใช้ในการนำ เสนอเนื้อหา ในบทเรียน เช่น คอมพิวเตอร์โปเจคเตอร์เครื่องฉายทึบแสง เครื่องขยายเสียง เป็นต้น 3) จัดเตรียมระบบสื่อสารแบบไร้สายที่ปลอดภัยโดยไม่มีค่าใช้จ่าย (secured-free WIFI) ให้ เพียงพอ กระจายทั่วถึงครอบคลุมพื้นที่ในโรงเรียน 4) ส่งเสริมให้ครูนำ สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้รวมทั้งสนับสนุนให้ครู เข้ารับการอบรมอย่างต่อเนื่อง 5) ส่งเสริมให้นักเรียนและผู้ปกครองได้ตรวจสอบ ติดตามผลการเรียน การเข้าชั้นเรียนผ่านระบบ อินเทอร์เน็ต เช่น ผู้ปกครองสามารถเข้าเว็บมาดูกล้องวีดิโอวงจรปิด (CCTV) การเรียนการสอน ของห้องเรียนที่บุตรของตนเองเรียนอยู่ได้ ครูในฐานะที่เป็นผู้ถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียน จำ เป็นต้องศึกษาและนำ สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศ มาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้สอดคล้อง เหมาะสม กับสภาพแวดล้อม และความพร้อม ของโรงเรียน ครูควรมีบทบาท ดังนี้ 1) ศึกษาหาความรู้เกี่ยวกับสื่อ เทคโนโลยีใหม่ ๆ เพื่อนำ มาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 2) จัดหาสื่อ อุปกรณ์โปรแกรม แอปพลิเคชันต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมเพื่อนำ เสนอ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 239 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
เนื้อหาให้นักเรียนสนใจและเข้าใจมากยิ่งขึ้น 3) ใช้สื่อเทคโนโลยีประกอบการสอน เช่น ใช้โปรแกรม Power point ในการนำ เสนอเนื้อหา ใช้Line และ Facebook ในการติดต่อสื่อสารกับนักเรียนและผู้ปกครอง 4) ส่งเสริมให้นักเรียนได้ใช้สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เช่น เครื่องคิดเลข โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) และ GeoGebra เป็นต้น 5) ปลูกจิตสำ นึกให้นักเรียนรู้จักใช้สื่อเทคโนโลยีอย่างถูกต้อง เหมาะสมกับเวลาและสถานที่ การใช้งานอย่างประหยัด เพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุด เพื่อส่งเสริมการนำ สื่อเทคโนโลยีสารสนเทศมาประยุกต์ใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ในระดับชั้นประถมศึกษา เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ มีทักษะ บรรลุผลตามจุดประสงค์ของหลักสูตร และ สามารถนำ ความรู้ที่ได้ไปประยุกต์ใช้ทั้งในการเรียนและใช้ในชีวิตจริง ครูควรจัดหาและศึกษาเกี่ยวกับ สื่อ อุปกรณ์และเครื่องมือที่ควรมีไว้ใช้ในห้องเรียน เพื่อนำ เสนอบทเรียนให้น่าสนใจ สร้างเสริมความเข้าใจ ของนักเรียน ทำ ให้การสอนมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น 8. สถิติในระดับประถมศึกษา ในปัจจุบัน เรามักได้ยินหรือได้เห็นคำ ว่า “สถิติ” อยู่บ่อยครั้ง ทั้งจากโทรทัศน์หนังสือพิมพ์ หรือ อินเทอร์เน็ต ซึ่งมักจะมีข้อมูลหรือตัวเลขเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำ นวนนักเรียนในโรงเรียน สถิติการมาโรงเรียนของนักเรียน สถิติการเกิดอุบัติเหตุบนท้องถนนในช่วงเทศกาลต่าง ๆ สถิติการเกิด การตาย สถิติผู้ป่วยโรคเอดส์เป็นต้น จนทำ ให้หลายคนเข้าใจว่า สถิติคือข้อมูลหรือตัวเลข แต่ในความ เป็นจริง สถิติยังรวมไปถึงวิธีการที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำ เสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความหมายข้อมูลด้วย ซึ่งผู้ที่มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสถิติจะสามารถนำ สถิติไปช่วย ในการตัดสินใจ การวางแผนดำ เนินงาน และการแก้ปัญหาในด้านต่าง ๆ ทั้งด้านการดำ เนินชีวิต ธุรกิจ และการพัฒนาประเทศ เช่น ถ้ารัฐบาลต้องการเพิ่มรายได้ของประชากร จะต้องวางแผนโดยอาศัยข้อมูล สถิติประชากร สถิติการศึกษา สถิติแรงงาน สถิติการเกษตร และสถิติอุตสาหกรรม เป็นต้น ดังนั้นสถิติจึงเป็นเรื่องสำ คัญและมีความจำ เป็นที่ต้องจัดการเรียนการสอนให้นักเรียนเกิดความรู้ ความเข้าใจ และสามารถนำ สถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา จึงจัดให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลและการนำ เสนอข้อมูล ซึ่งเป็นความรู้พื้นฐาน สำ หรับการเรียนสถิติในระดับที่สูงขึ้น โดยในการเรียนการสอนควรเน้นให้นักเรียนใช้ข้อมูลประกอบ การตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างเหมาะสมด้วย การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collecting Data) ในการศึกษาหรือตัดสินใจเรื่องต่าง ๆ จำ เป็นต้องอาศัยข้อมูลประกอบการตัดสินใจทั้งสิ้น จึงจำ เป็นที่ต้องมีการเก็บรวบรวมข้อมูล ซึ่งมีวิธีการที่หลากหลาย เช่น การสำ รวจ การสังเกต การสอบถาม การสัมภาษณ์ หรือการทดลอง ทั้งนี้การเลือกวิธีเก็บรวบรวมข้อมูลจะขึ้นอยู่กับสิ่งที่ต้องการศึกษา 240 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
การนำ เสนอข้อมูล (Representing Data) การนำ เสนอข้อมูลเป็นการนำ ข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้มาจัดแสดงให้มีความน่าสนใจ และง่ายต่อ การทำ ความเข้าใจ ซึ่งการนำ เสนอข้อมูลสามารถแสดงได้หลายรูปแบบ โดยในระดับประถมศึกษาจะ สอนการนำ เสนอข้อมูลในรูปแบบของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น ตาราง ซึ่งในหลักสูตรนี้ได้มีการจำ แนกตารางออกเป็นตารางทางเดียวและตารางสองทาง ตาราง (Table) การบอกความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ กับจำ นวนในรูปตาราง เป็นการจัดตัวเลขแสดงจำ นวนของ สิ่งต่าง ๆ อย่างมีระเบียบในตารางเพื่อให้อ่านและเปรียบเทียบง่ายขึ้น ตารางทางเดียว (One - Way Table) ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจำ แนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียว เช่น จำ นวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำ แนกตามชั้น ตารางสองทาง (Two – Way Table) ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำ แนกรายการตามหัวข้อเรื่อง 2 ลักษณะ เช่น จำ นวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำ แนกตามชั้นและเพศ จำ นวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่ง จำ นวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่ง ชั้น จำ นวน (คน) ประถมศึกษาปีที่ 1 ประถมศึกษาปีที่ 2 ประถมศึกษาปีที่ 3 ประถมศึกษาปีที่ 4 ประถมศึกษาปีที่ 5 ประถมศึกษาปีที่ 6 65 70 69 62 72 60 รวม 398 ชั้น เพศ รวม (คน) ชาย (คน) หญิง (คน) ประถมศึกษาปีที่ 1 ประถมศึกษาปีที่ 2 ประถมศึกษาปีที่ 3 ประถมศึกษาปีที่ 4 ประถมศึกษาปีที่ 5 ประถมศึกษาปีที่ 6 38 33 32 28 32 25 27 37 37 34 40 35 65 70 69 62 72 60 รวม 188 210 398 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 241 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
9. การใช้เส้นจำ นวนในการสอนคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา เส้นจำ นวน (Number Line) เป็นแผนภาพที่แสดงลำ ดับของจำ นวนบนเส้นตรงที่มีจุด 0 เป็น จุดแทนศูนย์จุดที่อยู่ทางขวาของ 0 แทนจำ นวนบวก เช่น 1, 2, 3, … และจุดที่อยู่ทางซ้ายของ 0 แทน จำ นวนลบ เช่น -1, -2, -3, … โดยแต่ละจุดอยู่ห่างจุด 0 เป็นระยะ 1, 2, 3, … หน่วยตามลำ ดับ แสดง ได้ดังนี้ ในระดับประถมศึกษา ครูสามารถใช้เส้นจำ นวนเป็นสื่อในการจัดการเรียนการสอนเกี่ยวกับ จำ นวน และการดำ เนินการของจำ นวน เช่น การแสดงจำ นวนบนเส้นจำ นวน การนับเพิ่ม การนับลด การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับจำ นวน การหาค่าประมาณ และการดำ เนินการของจำ นวน 1) การแสดงจำ นวนบนเส้นจำ นวน สามารถแสดงได้ทั้งจำ นวนนับ เศษส่วน และ ทศนิยม ดังนี้ • การแสดงจำ นวนนับบนเส้นจำ นวน เช่น เส้นจำ นวนแสดง 3 เริ่มต้นจาก 0 ถึง 3 เส้นจำ นวนแสดง 38 เริ่มจาก 0 ถึง 38 • การแสดงเศษส่วนบนเส้นจำ นวน ในหนึ่งหน่วยแบ่งเป็นสิบส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนแสดง 1 เส้นจำ นวนนี้แสดง 7 0 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 38 242 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
ในหนึ่งหน่วยแบ่งเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วนแสดง 1 เส้นจำ นวนนี้แสดง 3 • การแสดงทศนิยมบนเส้นจำ นวน เส้นจำ นวนนี้แสดงทศนิยม 1 ตำ แหน่ง เริ่มตั้งแต่ 2 ถึง 3 2) การนับเพิ่มและการนับลด • การนับเพิ่มทีละ 1 เส้นจำ นวนแสดงการนับเพิ่มทีละ 1 เริ่มต้นจาก 0 นับเป็น หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก เจ็ด แปด เก้า สิบ ตามลำ ดับ • การนับเพิ่มทีละ 2 เส้นจำ นวนแสดงการนับเพิ่มทีละ 2 เริ่มต้นจาก 0 นับเป็น สอง สี่หก แปด สิบ ตามลำ ดับ การนับเพิ่มทีละ 5 ทีละ 10 หรืออื่นๆ ใช้หลักการเดียวกัน 2 2 2 2 2 2 2 เส้นจำ นวนนี้แสดงทศนิยม 2 ตำ แหน่ง เริ่มตั้งแต่ 2.3 ถึง 2.4 เส้นจำ นวนนี้แสดงทศนิยม 3 ตำ แหน่ง เริ่มตั้งแต่ 2.32 ถึง 2.33 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 2.3 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.4 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.32 2.321 2.322 2.323 2.324 2.325 2.326 2.327 2.328 2.329 2.33 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 243 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
• การนับลดทีละ 1 เส้นจำ นวนแสดงการนับลดทีละ 1 เริ่มต้นจาก 10 นับเป็น เก้า แปด เจ็ด หก ห้า สี่ สาม สอง หนึ่ง ตามลำ ดับ • การนับลดทีละ 2 เส้นจำ นวนแสดงการนับลดทีละ 2 เริ่มต้นจาก 10 นับเป็น แปด หก สี่ สอง ตามลำ ดับ การนับลดทีละ 5 ทีละ 10 หรืออื่นๆ ใช้หลักการเดียวกัน 3) การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับจำ นวน • การเปรียบเทียบและเรียงลำ ดับจำ นวนนับ ในการแข่งขันตอบปัญหาคณิตศาสตร์มีผู้เข้าแข่งขัน 5 คน ได้คะแนนดังนี้ • เขียนเส้นจำ นวน โดยนำ คะแนนและอักษรย่อของแต่ละคนแสดงบนเส้นจำ นวน จากเส้นจำ นวนพบว่า คะแนนของพจน์อยู่ทางซ้ายคะแนนของอิงอร คะแนนของพจน์(2) น้อยกว่าคะแนนของอิงอร (5) เขียนแทนด้วย 2 < 5 รายชื่อผู้เข้าแข่งขัน คะแนนที่ได้ ด.ญ.รินทร์(ร) ด.ญ.อิงอร (อ) ด.ช.ณภัทร (ณ) ด.ช.พจน์(พ) ด.ช.กานต์(ก) 4 5 9 2 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 พ ร อ ก ณ 244 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
หรือคะแนนของอิงอรอยู่ทางขวาคะแนนของพจน์ คะแนนของอิงอร (5) มากกว่าคะแนนของพจน์(2) เขียนแทนด้วย 5 > 2 ดังนั้น 2 < 5 หรือ 5 > 2 จากเส้นจำ นวนพบว่า คะแนนของรินทร์อยู่ทางซ้ายคะแนนของกานต์ คะแนนของรินทร์(4) น้อยกว่าคะแนนของกานต์(8) เขียนแทนด้วย 4 < 8 หรือคะแนนของกานต์อยู่ทางขวาคะแนนของรินทร์ คะแนนของกานต์(8) มากกว่าคะแนนของรินทร์(4) เขียนแทนด้วย 8 > 4 ดังนั้น 4 < 8 หรือ 8 > 4 เมื่ออ่านจำ นวนบนเส้นจำ นวนจากทางซ้ายไปขวา จะได้ 2 4 5 8 9 ซึ่งเป็นการเรียงลำ ดับ จากน้อยไปมาก และเมื่ออ่านจำ นวนบนเส้นจำ นวนจากทางขวาไปซ้าย จะได้ 9 8 5 4 2 ซึ่งเป็นการ เรียงลำ ดับจากมากไปน้อย ดังนั้น ในการแข่งขันตอบปัญหาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 5 คน เมื่อนำ คะแนนของนักเรียนแต่ละคนมาเรียงลำ ดับจากน้อยไปมาก จะได้ดังนี้ ด.ช.พจน์ได้ 2 คะแนน ด.ญ.รินทร์ได้ 4 คะแนน ด.ญ.อิงอรได้ 5 คะแนน ด.ช.กานต์ได้ 8 คะแนน ด.ช.ณภัทรได้ 9 คะแนน 4) การหาค่าประมาณ การใช้เส้นจำ นวนแสดงการหาค่าประมาณเป็นจำ นวนเต็มสิบ จากเส้นจำ นวน 11 12 13 และ 14 อยู่ใกล้10 มากกว่าใกล้20 ดังนั้น ค่าประมาณเป็นจำ นวน เต็มสิบของ 11 12 13 และ 14 คือ 10 16 17 18 และ 19 อยู่ใกล้20 มากกว่าใกล้10 ดังนั้น ค่าประมาณเป็นจำ นวนเต็มสิบของ 16 17 18 และ 19 คือ 20 15 อยู่กึ่งกลางระหว่าง 10 และ 20 ถือเป็นข้อตกลงว่าให้ประมาณเป็นจำ นวนเต็มสิบที่มากกว่า ดังนั้น ค่าประมาณเป็นจำ นวนเต็มสิบของ 15 คือ 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 245 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
ตัวอย่าง การหาค่าประมาณเป็นจำ นวนเต็มสิบของ 538 จากเส้นจำ นวน 538 อยู่ระหว่าง 530 กับ 540 538 อยู่ใกล้540 มากกว่า 530 ดังนั้น ค่าประมาณเป็นจำ นวนเต็มสิบของ 538 คือ 540 การหาค่าประมาณเป็นจำ นวนเต็มร้อย เต็มพัน เต็มหมื่น เต็มแสน และเต็มล้าน ใช้หลักการ ทำ นองเดียวกับการหาค่าประมาณเป็นจำ นวนเต็มสิบ 5) การดำ เนินการของจำ นวน • การบวกจำ นวนสองจำ นวน เส้นจำ นวนแสดงการบวกของ 3 + 2 = โดยวิธีการนับต่อ ดังนั้น 3 + 2 = 5 เส้นจำ นวนแสดงการบวกของ 15 + 9 = โดยวิธีการนับครบสิบ และการนับต่อ ดังนั้น 15 + 9 = 24 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 25 30 24 15 + 5 + 4 = 24 246 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2
• การลบจำ นวนสองจำ นวน เส้นจำ นวนแสดงการลบของ 6 – 2 = โดยวิธีการนับถอยหลัง ดังนั้น 6 – 2 = 4 เส้นจำ นวนแสดงการลบของ 13 – 6 = โดยวิธีการนับถอยหลังไปที่จำ นวนเต็มสิบ (Bridging through a decade) ดังนั้น 13 – 6 = 7 • การคูณจำ นวนนับ เส้นจำ นวนแสดงการคูณของ 3 × 5 = โดยวิธีการนับเพิ่มครั้งละเท่า ๆ กัน จาก 3 × 5 เขียนในรูปการบวกได้5 + 5 + 5 แสดงด้วยเส้นจำ นวนได้ ดังนั้น 3 × 5 = 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 - 3 - 3 = 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี| 247 คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2