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Published by บุญเสริฐ จันทร์ทิน, 2023-05-23 00:26:52

Combi66

Combi66

Keywords: เอกสารการสอน

เĂกÿารประกĂบการเรียนรู้ Āลักÿูตรโรงเรียนüิทยาýาÿตร์ภูมิภาค ระดับชั้นมัธยมýึกþาตĂนปลาย พุทธýักราช 2560 (ฉบับปรับปรุง 2561) COMBINATORIC and PROBABILITY รายüิชา คĂมบินาทĂริกและคüามน่าจะเป็นเบื้Ăงต้น รายüิชาเพิ่มเติมกลุ่ม 1รĀัÿüิชา ค30203 ระดับชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 จัดท าโดย นายบุญเÿริฐ จันทร์ทิน กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ โรงเรียนüิทยาýาÿตร์จุāาภรณราชüิทยาลัย นครýรีธรรมราช ÿ านักงานเขตพื้นที่การýึกþามัธยมýึกþานครýรีธรรมราช ชื่Ă-ÿกุล.........................................................ชั้น.................เลขที่.......... ใบอนุญาตเลขที่F09/2566 กลุ่มบริหารวชิาการ


ใบĂนุญาตใĀใชÿื่Ăการเรียนรูในÿถานýึกþา -------------------------------------------------------- เลขที่ F09/2566 üันที่ 10 เดืĂน พฤþภาคม พ.ý. 2566 เĂกÿารประกĂบการเรียน รายüิชาเพิ่มเติมกลุม 1 ค30203 คĂมบินาทĂริกและ คüามนาจะ เปนเบื้Ăงตน ชั้นมัธยมýึกþาปที่ 6 กลุมÿาระการเรียนรูคณิตýาÿตร ตามĀลักÿูตรโรงเรียน üิทยาýาÿตรภูมิภาค ระดับชั้นมัธยมýึกþาตĂนปลาย พุทธýักราช 2560 (ฉบับปรับปรุง พุทธýักราช 2561) เรียบเรียงโดย นายบุญเÿริฐ จันทรทิน และนายÿุพýิน เÿาüรัตน โรงเรียนüิทยาýาÿตรจุāาภรณราชüิทยาลัย นครýรีธรรมราชไดพิจารณาแลü ĂนุญาตใĀใช ในÿถานýึกþาได (นายÿันติ นาดี) ผูĂำนüยการโรงเรียนüิทยาýาÿตรจุāาภรณราชüิทยาลัย นครýรีธรรมราช


(ก) ค ำน ำ เอกสารประกอบการเรียนรู้รายวิชาคอมบินาทอริคและความน่าจะเป็น ค30203 ซึ่งเป็ น รายวชิาเพิ่ มเติมกลุ่ม 1 ฉบบัน้ีรวบรวมจากเอกสารของครูผู้สอนรายวิชาที่ได้รับมอบหมายในการ จดัทา เอกสารการสอนท้ งัหมด ในกลุ่มครูโรงเรียนวทิยาศาสตร์เพื่อใชใ้นการจดักิจกรรมการเรียน การสอน ในการแกป้ ัญหาในสภาวะโรคโควิด 19 ส าหรับนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางด้าน คณิตศาสตร์ ในระดบัช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย นครศรีธรรมราช ท้ งัน้ีมุ่งเนน้ ใหนักเรียน ้ ได้มีความรู้ความเขา้ใจโครงสร้างวิชาคณิตศาสตร์อย่างชดัเจน จึงเริ่มตน้ดว้ยตวัแบบเชิงคณิตศาสตร์ส าหรับบทนิยาม และทฤษฎีบทต่าง ๆ โดยพยายามเรียบเรียง เพื่อให้ท าความเข้าใจ ไดง้่ายและมีตวัอย่างประกอบอย่างละเอียด ตลอดจนให้นักเรียนเกิดความรู้สึกว่า ความน่าจะเป็นเรื่องที่น่าสนใจ มีประโยชน์จึงมีตวัอยา่งการประยกุตไ์ว ้ในแต่ละเน้ ือหา หวงัเป็นอยา่งยงิ่วา่ เอกสารฉบับน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนตามสมควร หากนักเรียน หรือผู้อ่านนา ไปใชแ้ลว้มีขอ้เสนอแนะประการใด ขอความกรุณาแจ้งให้ผู้เขียนทราบ จะเป็ นพระคุณ อยา่งสูง บุญเสริฐ จันทร์ทิน


(ข) สารบัญ หน้า ค าน า (ก) สารบัญ (ข) แผนการจดัการเรียนรู้และแผนการประเมินผลฉบบัยอ่ 1 บทนา สารคดีและขอ้มูลเพิ่ มเติม 12 ผงัแสดงแผนภาพความสัมพนัธ์เรื่องการนบัและความน่าจะเป็ น 25 Part 1 กฎเกณฑเ์บ้ ืองตน้เกี่ยวกบัการนบั 27 Part 2 แฟคทอเรียล 50 Part 3 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น 74 Part 4 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น(สิ่งของซ้ า กนั ) 85 Part 5 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม 95 Part 6 การจดัหมู่ 114 Part 7 การแจกสิ่งของ 168 Part 8 ทฤษฎีบททวินาม 183 Part 9 ความน่าจะเป็น 165 Part 10 สรุปเน้ ือหาส าคัญในเรื่องความน่าจะเป็น 247 Part 11 แนวข้อสอบเรื่องความน่าจะเป็น 256 บรรณานุกรม 274


 ĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšĒúąĒñîÖćøðøąđöĉîñúÖćøđøĊ÷îøĎšÞïĆï÷ŠĂ øĀĆÿüĉßćǰǰÙǰ ßČęĂüĉßć ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰǰǰǰǰǰÝĞćîüîǰǰǰǰĀîŠü÷Öĉêǰ đüúćđøĊ÷îǰǰǰǰÙćïÿĆðéćĀŤ ßĆĚîöĆí÷öýċÖþćðŘìĊęǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰõćÙđøĊ÷îìĊęǰǰðŘÖćøýċÖþćǰ ÙøĎñĎšÿĂîǰÙèąÙøĎÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ ÙĞćĂíĉïć÷øć÷üĉßć ýċÖþćđÖĊę÷üÖĆïĀúĆÖÖćøîĆïđïČĚĂÜêšîǰüĉíĊÖćøîĆïđïČĚĂÜêšîǰìùþãĊïììüĉîćöǰîĉ÷ćö×ĂÜÙüćöîŠćÝąđðŨîǰ ĒúąìùþãĊïìđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÙüćöîŠćÝąđðŨî đóČęĂóĆçîćìĆÖþąÖøąïüîÖćøĔîÖćøÙĉéÙĞćîüèǰÖćøĒÖšðŦâĀćǰÖćøĔĀšđĀêčñú ÖćøÿČęĂÙüćöĀöć÷ìćÜ ÙèĉêýćÿêøŤĒúąîĞćðøąÿïÖćøèŤéšćîÙüćöøĎšǰÙüćöÙĉéǰìĆÖþąÖøąïüîÖćøìĊęĕéšĕðĔßšĔîÖćøđøĊ÷îøĎšÿĉęÜêŠćÜǰėǰ ĒúąĔßšĔîßĊüĉêðøąÝĞćüĆîĂ÷ŠćÜÿøšćÜÿøøÙŤǰøüöìĆĚÜđĀĘîÙčèÙŠćĒúąöĊđÝêÙêĉìĊęéĊêŠĂÙèĉêýćÿêøŤǰÿćöćøëìĞćÜćî Ă÷ŠćÜđðŨîøąïïøąđïĊ÷ïǰöĊÙüćöøĂïÙĂïǰöĊÙüćöøĆïñĉéßĂïǰöĊüĉÝćøèâćèǰĒúąöĊÙüćöđßČęĂöĆęîĔîêîđĂÜǰēé÷ ÝĆéðøąÿïÖćøèŤĀøČĂÿøšćÜÿëćîÖćøèŤĔîßĊüĉêðøąÝĞćüĆîìĊęĔÖúšêĆüĔĀšñĎšđøĊ÷îĕéšýċÖþćÙšîÙüšćǰēé÷ÖćøðäĉïĆêĉÝøĉÜǰ ìéúĂÜǰÿøčðǰøć÷Üćî ǰñúÖćøđøĊ÷îøĎš ǰǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćēé÷ĔßšÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆïǰüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒúąüĉíĊÝĆéĀöĎŠ ǰǰîĞćÙüćöøĎšđøČęĂÜìùþãĊïììüĉîćöĕðĔßšĕéš ǰǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨî×ĂÜđĀêčÖćøèŤìĊęÖĞćĀîéĔĀšĕéš • 1 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


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 ÿĆðéćĀŤ ìĊę ÙćïìĊę ĀĆüךĂ ÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎš êĆüßĊĚüĆéñúÖćøđøĊ÷îøĎš üĉíĊÖćøÿĂî ÖĉÝÖøøö ÿČęĂÖćøÿĂî ÿČęĂÖćøđøĊ÷îøĎš  - ÙüćöîŠćÝąđðŨî - ÖãïćÜðøąÖćø×ĂÜ ÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷Ĕßš ÖãïćÜðøąÖćø×ĂÜÙüćö îŠćÝąđðŨîĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎš ēé÷ĔßšðŦâĀćđðŨî åćîǰ Problem based Learning - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰÖã ïćÜðøąÖćø×ĂÜÙüćö îŠćÝąđðŨî - đĂÖÿćøòřÖĀĆé - - ÙüćöîŠćÝąđðŨî - ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊ đÜČęĂîĕ× - ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïđðŨî ĂĉÿøąêŠĂÖĆî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊ đÜČęĂîĕ×ĒúąđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆî ĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎš ēé÷ĔßšðŦâĀćđðŨî åćîǰ Problem based Learning - ĔïÙüćöøĎšǰǰđøČęĂÜǰ ÙüćöîŠćÝąđðŨî - đĂÖÿćøòřÖĀĆé  - ÿĂïðúć÷õćÙ @ о COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 ǰǰĒñîÖćøüĆéñúĒúąðøąđöĉîñúÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšĒúąÖćøöĂïĀöć÷Üćî ÖćøđøĊ÷îÖćøÿĂîøć÷üĉßćǰÙǰÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰðøąÝĞćõćÙđøĊ÷îìĊęǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ðŘÖćøýċÖþćǰ öĊĒñîÖćøðøąđöĉîñúÖćøđøĊ÷îøĎšéĆÜîĊĚ ǰðøąđöĉîÝćÖÜćîĀøČĂÖćøïšćîìĊęöĂïĀöć÷ ǰǰǰÙąĒîî ǰǰÖćøðøąđöĉîñú ǰǰǰǰǰǰǰðøąđöĉîÝćÖÖćøÿĂï÷ŠĂ÷ǰǰÙøĆĚÜ ǰǰÙąĒîî ǰǰǰǰ ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰǰflǰ15 ÙąĒîîǰ ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰǰflǰ15 ÙąĒîî ǰǰǰǰǰǰǰðøąđöĉîÝćÖÖćøÿĂïÖúćÜõćÙđøĊ÷î ǰÙąĒîî ǰǰǰǰǰǰǰðøąđöĉîÝćÖÖćøÿĂïðúć÷õćÙđøĊ÷î ǰÙąĒîî øüöǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÙąĒîî ǰÖćøðøąđöĉîÝćÖÜćîĀøČĂÖćøïšćîìĊęöĂïĀöć÷ǰǰÙąĒîî øć÷Öćø øĎðĒïï ×ĂÜÜćî üĆîìĊę öĂïĀöć÷ ÖĞćĀîéÿŠÜ đüúćìĊęîĆÖđøĊ÷î ÙüøĔßš ÙąĒîî ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰ đøČęĂÜÖãÖćøîĆïđïČĚĂÜêšîǰ ĒúąĒôÖìĂđøĊ÷ú ÜćîđéĊę÷ü ÿĆðéćĀŤìĊęǰ  ÿĆðéćĀŤìĊę   îćìĊ  ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰǰđøČęĂÜǰüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î ÜćîÖúčŠöǰ ǰÙî ÿĆðéćĀŤìĊę  ÿĆðéćĀŤìĊęǰ  ǰîćìĊ  ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠ ÜćîđéĊę÷ü ÿĆðéćĀŤìĊę  ÿĆðéćĀŤìĊęǰ  ǰîćìĊ  ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰ đøČęĂÜǰìùþãĊïììüĉîćö ÜćîđéĊę÷ü ÿĆðéćĀŤìĊęǰ  ÿĆðéćĀŤìĊę  ǰîćìĊ  ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰǰđøČęĂÜǰÙüćöîŠćÝąđðŨî ÜćîÖúčŠö ǰÙî ÿĆðéćĀŤìĊęǰ  ÿĆðéćĀŤìĊęǰ  ǰîćìĊ  øüö ǰîćìĊ  • п COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 ǰÖćøðøąđöĉîñú ǰÖćøðøąđöĉîÝćÖÖćøÿĂï÷ŠĂ÷ǰ ÙøĆĚÜ ǰǰÙąĒîî ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰǰflǰ ÙąĒîîǰ ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰǰflǰ ÙąĒîî ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ĀĆüךĂǰǰđîČĚĂĀćìĊęĔßšĔîÖćøÿĂï úĆÖþèąĒúąÝĞćîüîךĂÿĂï ךĂúą ÙąĒîî ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰ ÖãÖćøîĆï ǰĔßšĒïïÝĞćúĂÜìćÜÙèĉêýćÿêøŤĒÖšðŦâĀćēÝì÷Ť ǰĒÖšðŦâĀćēÝì÷Ťēé÷ĔßšÖãÖćøîĆï đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî  ĒôÖìĂđøĊ÷ú ǰïĂÖÙüćöĀöć÷×ĂÜĒôÖìĂđøĊ÷úĕéš ǰđßČęĂöē÷ÜÙüćöøĎšđøČęĂÜĒôÖìĂđøĊ÷úĕðĔßšĒÖšðŦâĀćĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ǰÙąĒîî đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ  ÙąĒîî  ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĔîđßĉÜđÿšîêøÜĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜĒïïÿúĆïÖĆîđßĉÜđÿšîêøÜĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜĒïïÿúĆïÖĆîđßĉÜüÜÖúöĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî  ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜìĊęđĀöČĂîÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćđßĉÜ đÿšîêøÜĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćđßĉÜ üÜÖúöĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî  ÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊęêŠćÜÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ  ÙąĒîî  ÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊęđĀöČĂîÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćìĊęđÖĊę÷üÖĆïÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęàĚĞćÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî  ÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊęêŠćÜÖĆîĀøČĂÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊę đĀöČĂîÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćÖćøđúČĂÖĀ÷ĉï×ĂÜêŠćÜÖĆîĒúąđĀöČĂîÖĆî Ă÷ŠćÜîšĂ÷ ǰÿĉęÜĀøČĂĕöŠđúČĂÖđú÷ĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî  øüö đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ  a р COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 ĀĆüךĂǰǰđîČĚĂĀćìĊęĔßšĔîÖćøÿĂï úĆÖþèąĒúąÝĞćîüîךĂÿĂï ךĂúą ÙąĒîî ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰ ÖćøĒïŠÜÖúčŠö ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøĒïŠÜÖúčŠöĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî  ÖćøĒÝÖĒÝÜ ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøĒÝÖĒÝÜĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî  ìùþãĊïììüĉîćö ǰĀćóÝîŤêŠćÜ ė ĔîÖćøÖøąÝć÷ìüĉîćöĒúąĂđîÖîćöĕéš ǰĀćÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤêŠćÜ ė ÿĆöðøąÿĉìíĉĝìüĉîćöĒúą ĂđîÖîćöĕéš ǰîĞćÙüćöøĎšđøČęĂÜìùþãĊïììüĉîćö ĕððøą÷čÖêŤĔîÖćøĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćêŠćÜė ĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ǰÙąĒîî đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî  ÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰđ×Ċ÷îðøĉõĎöĉêĆüĂ÷ŠćÜĒúąđĀêčÖćøèŤĕéš ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšĀúĆÖÖćøîĆïĕéš ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒúąÖćøÝĆéĀöĎŠ ĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ  ÙąĒîî  ÖãïćÜðøąÖćø×ĂÜÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšÖãïćÜðøąÖćø×ĂÜÙüćöîŠćÝą đðŨîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî  ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ× ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĒúąđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ǰÙąĒîî  ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĒúąđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ǰÙąĒîî  ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĀøČĂÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïđðŨî ĂĉÿøąêŠĂÖĆî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĒúąđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî  øüö đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךà  • с COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


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‡¼n¤º°­ºÉ°„µ¦­°œª·µ‡–·˜«µ­˜¦r×¥‡ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµŠ ­Îµœ´„Šµœ‡–³„¦¦¤„µ¦„µ¦«¹„¬µ…´Êœ¡ºÊœ“µœ¨³‡–³ª·š¥µ«µ­˜¦r‹»¯µ¨Š„¦–r¤®µª·š¥µ¨´¥ žµ­„µ¨Â¨³Â¢¦r¤µ˜rŗo°›·µ¥×¥­¤¤˜·Ä®oŤn¤¸Ÿ¨„µ¦Â…nŠ…´œÂÁ­¤°Â¨³Ä®o¤¸„µ¦Á¨n¤Á„¤˜n° °¸„Á„¤Á¡ºÉ°Ä®oœnċªnµ˜o°Š¤¸Ÿ¼oœ³Á„·—…¹ÊœÂœnœ°œŽ¹ÉŠŸ¨¨´¡›r°µ‹Áž}œÅžÅ—oš´ÊŠ®¤—‡º° x µ¥‡œÂ¦„œ³š´ÊŠ­°ŠÁ„¤šÎµÄ®oŗo˜o¤¦ª¤¨³˜µ¤¨Îµ—´ x µ¥‡œÂ¦„œ³ÄœÁ„¤Â¦„˜n¡oĜÁ„¤š¸É­°ŠšÎµÄ®oŗo˜o¤¦ª¤¨³˜µ¤¨Îµ—´ x µ¥‡œÂ¦„¡oĜÁ„¤Â¦„˜nœ³ÄœÁ„¤š¸É­°ŠšÎµÄ®oŗo˜o¤¦ª¤¨³˜µ¤¨Îµ—´ x µ¥‡œÂ¦„¡oš´ÊŠ­°ŠÁ„¤šÎµÄ®oŗo˜o¤¦ª¤¨³˜µ¤¨Îµ—´ ‹µ„Ÿ¨¨´¡›rš¸ÉÁž}œÅžÅ—o¤¸š¸ÉšÎµÄ®oŸ¼oÁ¨nœ‡œÂ¦„Áž}œ iµ¥œ³—´Šœ´Êœ‹¹Š‡ª¦ÂnŠÁŠ·œ¦µŠª´¨ Áž}œ°´˜¦µ­nªœ3 : oon11 1п COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


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‡¼n¤º°­ºÉ°„µ¦­°œª·µ‡–·˜«µ­˜¦r×¥‡ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµŠ ­Îµœ´„Šµœ‡–³„¦¦¤„µ¦„µ¦«¹„¬µ…´Êœ¡ºÊœ“µœ¨³‡–³ª·š¥µ«µ­˜¦r‹»¯µ¨Š„¦–r¤®µª·š¥µ¨´¥ ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ‡º°«µ­˜¦r®nŠ„µ¦Âž¨‡nµÃ°„µ­š¸É‹³Á„·—…¹Êœ…°ŠÁ®˜»„µ¦–rš¸É¥´ŠÅ¤nÁ„·—…¹ÊœÄ®o°¥¼nĜ¦¼ž ‹Îµœªœ˜´ÊŠÂ˜n™¹Šš§¬‘¸šš¸ÉÁ„¸É¥ª„´‹Îµœªœš¸É¤¸‡nµÅ¤nÁ„·œÁ®¨nµœ¸Ê¤o‹³Á¦·É¤n¤Á¡µ³¤µ‹µ„Á¤¨È—¡´œ›r®nŠ °µ¥¤»…®µ„˜n„¨´Á˜·Ã˜®¥´ÉŠ¦µ„¦³´—ĝÁž}œÅ¤oÄ®nš¦Š‡»–ץŗo¦´„µ¦¡´•œµ­µœ˜n°‹µ„œ´„‡–·˜«µ­˜¦r ¥»‡˜n°Ç¤µ¨³™¼„œÎµÅžž¦³¥»„˜rčoĜªŠ„ªoµŠÁnœ ‡¦·­˜rÁ˜¸¥œ±°¥Á„œ Christian Huygen ‡«ffiyffi Ÿ¼oªµŠ¦µ„“µœ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ˜n°‹µ„žµ­„µ¨ →13 1с COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


‡¼n¤º°­ºÉ°„µ¦­°œª·µ‡–·˜«µ­˜¦r×¥‡ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµŠ ­Îµœ´„Šµœ‡–³„¦¦¤„µ¦„µ¦«¹„¬µ…´Êœ¡ºÊœ“µœ¨³‡–³ª·š¥µ«µ­˜¦r‹»¯µ¨Š„¦–r¤®µª·š¥µ¨´¥ ‡°œÃ—ÁŽ˜ Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet ‡«yffi Ÿ¼oœÎµ‡ªµ¤ œnµ‹³Áž}œÅžÄoĜ¦³¨¼„…»œÂ¨³„µ¦Á¨º°„˜´ÊŠ Ú¤´­Á­r Thomas Bayes ‡«y Ÿ¼o¦´Š­¦¦‡rš§¬‘¸š‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ¤¸ÁŠºÉ°œÅ…Á­r ¨µž¨µŽ Pierre Simon marquis de Laplace ‡«ffi- fl Ÿ¼oœÎµÄœ«µ­˜¦r­µ…µš§¬‘¸‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ Á·Šª·Á‡¦µ³®r aoa14 1т COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


‡¼n¤º°­ºÉ°„µ¦­°œª·µ‡–·˜«µ­˜¦r×¥‡ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµŠ ­Îµœ´„Šµœ‡–³„¦¦¤„µ¦„µ¦«¹„¬µ…´Êœ¡ºÊœ“µœ¨³‡–³ª·š¥µ«µ­˜¦r‹»¯µ¨Š„¦–r¤®µª·š¥µ¨´¥ Á„¦„Á„°Á¤œÁ—¨ Gregor Mendel ‡«fl-flfl œ´„ªŸ¼oœÎµ‡ªµ¤¦¼o—oµœ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œÅž °¦¦™µ›·µ¥®¨´„„µ¦šµŠ¡´œ›»«µ­˜¦r Á¤¥rœµ¦r—Á‡œ­r John Maynard Keynes ‡«flfl- ffi Ÿ¼o‹»—ž¦³„µ¥„µ¦Äo‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œÄœ Á«¦¬“«µ­˜¦r¨³­™·˜· ‡°¨Ã¤Ã„¦°¢ Andrey Nikolaevich Kolmogorov ‡«ffi-ffifl Ÿ¼oÁžd—ž¦³˜¼­¼n脇ªµ¤œnµ‹³Áž}œÁ·Š ­´‹¡‹œr →15 лй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


‡¼n¤º°­ºÉ°„µ¦­°œª·µ‡–·˜«µ­˜¦r×¥‡ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµŠ ­Îµœ´„Šµœ‡–³„¦¦¤„µ¦„µ¦«¹„¬µ…´Êœ¡ºÊœ“µœ¨³‡–³ª·š¥µ«µ­˜¦r‹»¯µ¨Š„¦–r¤®µª·š¥µ¨´¥ œ°„‹µ„œ¸Ê‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ¥´ŠÁž}œ«µ­˜¦rš¸Éŗo¦´‡ªµ¤­œÄ‹Â¨³¡´•œµ˜n°¥°—‹µ„œ´„‡–·˜«µ­˜¦r…°ŠÅš¥ ®¨µ¥˜n°®¨µ¥‡œÁnœ¦°Š«µ­˜¦µ‹µ¦¥r—¦ª·¦»¯®r»­¤´˜· «µ­˜¦µ‹µ¦¥r—¦„§¬–³Áœ¸¥¤¤–¸ Ĝ¸ª·˜ž¦³‹Îµª´œ…°ŠÁ¦µœ´Êœ ®¨µ„®¨µ¥Á¦ºÉ°Š¦µªš¸ÉŸnµœÁ…oµ¤µ¨oªœ´Š‡´Ä®oÁ¦µ˜o°Š˜´—­·œÄ‹š¸É‹³„¦³šÎµ ®¦º°Å¤n„¦³šÎµ Á¨º°„®¦º°Å¤nÁ¨º°„ šš´ÊŠ­·Êœ Á¦µ°µ‹‹³˜´—­·œÄ‹ Á¡¦µ³Á¦µÂœnċĜŸ¨š¸É‹³Á„·—…¹Êœªnµ ˜o°ŠÁ„·—…¹Êœ œnÇ®¦º°˜o°ŠÅ¤nÁ„·—…¹ÊœÂœnÇ®¦º°Á¦µ‹Îµ˜o°Š˜´—­·œÄ‹Á¡¸¥ŠÁ¡¦µ³Á¦µ‡µ—Á—µªnµœnµ‹³Á„·—Ÿ¨Âœ´ÊœÇ…¹Êœ¨³Á¡¦µ³ ‡ªµ¤Å¤nœnœ°œ…°Š„µ¦Á„·—…¹ÊœÄœž¦³„µ¦®¨´Šœ¸Ê  ‡ªµ¤­µ¤µ¦™…°Š„µ¦ž¦³Á¤·œÅ—oªnµÁ®˜»„µ¦–rė¤¸Ã°„µ­š¸É‹³ Á„·—…¹ÊœÅ—o¤µ„¨³Á®˜»„µ¦–rė¤¸Ã°„µ­š¸É‹³Á„·—…¹ÊœÅ—oœo°¥‹¹ŠÁž}œ­·ÉŠš¸É­Îµ‡´¤µ„­Îµ®¦´„µ¦˜´—­·œÄ‹ ¤oªnµ¤œ»¬¥r‹³¤¸Â¨³Äo­Îµœ¹„¨³ž¦³­„µ¦–r˜¦ŠÁ„¸É¥ª„´„µ¦ž¦³Á¤·œÃ°„µ­š¸É‹³Á„·—…¹Êœ°¥¼nš‹³ ˜¨°—Áª¨µ˜n„Ȥ¸®¨µ¥Á®˜»„µ¦–rš¸É­—ŠÄ®oÁ®Èœ™¹Š‡ªµ¤­µ¤µ¦™Äœ„µ¦ž¦³Á¤·œÃ°„µ­„µ¦Á„·—…¹Êœš¸É‡¨µ—Á‡¨ºÉ°œ ÁnœÁ¦µ°µ‹Á‡¥Å—o¥·œ‡Îµ¡¼—š¸Éªnµ oa16 л1 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


‡¼n¤º°­ºÉ°„µ¦­°œª·µ‡–·˜«µ­˜¦r×¥‡ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµŠ ­Îµœ´„Šµœ‡–³„¦¦¤„µ¦„µ¦«¹„¬µ…´Êœ¡ºÊœ“µœ¨³‡–³ª·š¥µ«µ­˜¦r‹»¯µ¨Š„¦–r¤®µª·š¥µ¨´¥ vŤnŽºÊ°®¦°„Á¡¦µ³Á¨…Á·Ê¨°°„¥µ„w š´ÊŠš¸Éð„µ­š¸ÉŸ¨„µ¦°°„­¨µ„¦µŠª´¨Á¨…šoµ¥­°Š˜´ª‹³Áž}œÁ¨…­°Š˜´ªÄ—œ´ÊœÁšnµ„´œš´ÊŠ®¤— vŽºÊ°Á¨…°ºÉœÁ™°³°¥nµŽºÊ°Á¨¥Á¡¦µ³Á¡·ÉŠ‹³°°„ÅžÁ¤ºÉ°Šª—š¸É¨oªœ¸ÊÁ°Šw š´ÊŠš¸ÉÁ¤ºÉ°¡·‹µ–µÁŒ¡µ³‡¦´ÊŠœ´ÊœÇ¨oªð„µ­š¸ÉŸ¨‹³°°„Áž}œœ´ÊœÁšnµ„´Ã°„µ­š¸ÉŸ¨‹³°°„Áž}œÁ¨…°ºÉœ ย17 лл COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


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‡¼n¤º°­ºÉ°„µ¦­°œª·µ‡–·˜«µ­˜¦r×¥‡ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµŠ ­Îµœ´„Šµœ‡–³„¦¦¤„µ¦„µ¦«¹„¬µ…´Êœ¡ºÊœ“µœ¨³‡–³ª·š¥µ«µ­˜¦r‹»¯µ¨Š„¦–r¤®µª·š¥µ¨´¥ ®¨µ¥˜n°®¨µ¥Á®˜»„µ¦–r„µ¦ž¦³Á¤·œÃ—¥‡ªµ¤¦¼o­¹„„´Ÿ¨š¸ÉÁ„·—…¹Êœ‹¦·Š„È„¨´…´—Â¥oŠ„´œÃ—¥­·ÊœÁ·Š—´ŠÁnœ Ĝž’·š¦¦«œrª´œÁ„·—š¸Éªnµ ®µ„¤¸Ä‡¦­´„‡œ¡¼—…¹Êœ¤µªnµ vĜ®o°Šœ¸Ê¤¸‡œ°¥¼n‡œ˜o°Š¤¸‡œš¸ÉÁ„·—ª´œš¸ÉÁ—¸¥ª„´œ¨³Á—º°œÁ—¸¥ª„´œ°¥¼n°¥nµŠœo°¥„È®œ¹ÉŠ‡¼nœnÇw ð„µ­š¸É‡Îµ„¨nµª…oµŠ˜oœ‹³™¼„˜o°Š‹³¤¸¤µ„œo°¥Á¡¸¥ŠÄ—®œ°? ¤o‹³¦¼o­¹„ªnµÄ‡¦‡œœ´Êœ‡Š‹³„¨nµªŸ·—Á­¸¥Â¨oª®µ„˜n«µ­˜¦r®nŠ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ­µ¤µ¦™°›·µ¥Å—oªnµ¤o¤¸ ‹Îµœªœ‡œÂ‡nÁ¡¸¥Š‡œ „ÈÁ¡¸¥Š¡°Â¨oªš¸É‹³šÎµÄ®oð„µ­…°Š„µ¦¤¸‡œÁ„·—ª´œÁ—º°œŽÊε„´œ ¤µ„„ªnµÃ°„µ­…°Š„µ¦ Ťn¤¸„µ¦Á„·—ŽÊεš´ÊŠÇš¸É¤¸ª´œÄ®oÁ„·—˜„˜nµŠ„´œÅ—o™¹Š ­Îµœ¹„Á„¸É¥ª„´Ã°„µ­š¸Éœnµ‹³Á„·—…¹Êœœ¸Ê ¤oµŠ‡¦´ÊŠ°µ‹‹³­°—‡¨o°ŠÁž}œ‹¦·Š„´Á®˜»„µ¦–r˜nµŠÇ oµŠ ˜n ®¨µ¥˜n°®¨µ¥Á®˜»„µ¦–r„ȚεĮoÁ¦µ˜¦³®œ´„Å—oªnµ Á¦µÅ¤n­µ¤µ¦™ÄoÁ¡¸¥Š„µ¦—oœÁ—µ ®¦º°ž¦³­„µ¦–rÁ„nµÂ˜n ™nµ¥Á—¸¥ªÄœ„µ¦˜´—­·œ ®µ„˜n­·ÉŠš¸É‹³nª¥Á¦µ°›·µ¥™¹ŠÃ°„µ­š¸Éœnµ‹³Á„·—…¹Êœ…°Šž¦µ„’„µ¦–r®¦º°Á®˜»„µ¦–r Á®¨nµœ´Êœ „ȇº° «µ­˜¦r®nŠ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ Á®¤º°œ—´ŠÁnœš¸É Á¤Á¦ Ÿ¼o‹»—ž¦³„µ¥Á‡¥Å—o¦´‡Îµ°›·µ¥¤µÂ¨oª‹µ„ žµ­„µ¨ ­¤¤˜·Ä®o®œ¹ÉŠže¤¸ª´œ ž„˜·¤µ­ ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œš¸É‡œš¸É‹³Á„·—˜„˜nµŠ‹µ„‡œÂ¦„‡º° 365 364 ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œš¸É‡œš¸É‹³Á„·—˜„˜nµŠ‹µ„‡œÂ¦„‡º° 365 363 ĜšÎµœ°ŠÁ—¸¥ª„´œ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œš¸É‡œ š¸É3‹³Á„·—˜„˜nµŠ‹µ„2‡œÂ¦„‡º° 343 365 šÎµÄ®o‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œš¸Éš´ÊŠ3‡œ‹³Å¤n¤¸Ä‡¦¤¸ª´œÁ„·—ŽÊε „´œÁ¨¥‡º° 364 363 362 343 0.4927 365 365 365 365 —´Šœ´Êœ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œš¸É‹³¤¸°¥nµŠœo°¥­°Š‡œÁ„·—ª´œÂ¨³Á—º°œÁ—¸¥ª„´œ‡º°y927= 073 œ´Éœ‡º°‹³¤¸Ã°„µ­Á„·œ0 Ĝ  ¤µ„„ªnµ‡¦¹ÉŠ š¸É‡œ°¥nµŠœo°¥‡œ‹³Á„·—ª´œÂ¨³Á—º°œÁ—¸¥ª„´œ¨³ Á¡¸¥Š…¥µ¥Ä®o„¨»n¤Ä®n…¹ÊœÁž}œ‡œ×¥°µ«´¥®¨´„‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ‡ÎµšÎµœµ¥š¸É„¨nµªªnµvĜ‡œ„¨»n¤œ¸Ê ¤¸‡œš¸É¤¸ª´œÁ„·—ŽÊε„´œw‹³¤¸Ã°„µ­™¼„˜o°Š™¹Šffi% oa19 лн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


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‡¼n¤º°­ºÉ°„µ¦­°œª·µ‡–·˜«µ­˜¦r×¥‡ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµŠ ­Îµœ´„Šµœ‡–³„¦¦¤„µ¦„µ¦«¹„¬µ…´Êœ¡ºÊœ“µœ¨³‡–³ª·š¥µ«µ­˜¦r‹»¯µ¨Š„¦–r¤®µª·š¥µ¨´¥ „µ¦œ´Â¨³‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ „µ¦œ´ š§¬‘¸ššª·œµ¤ „‘„µ¦œ´ÁºÊ°Š˜oœ „µ¦‹´—®¤¼n „µ¦š—¨°Š­»n¤ ž¦·£¼¤·˜´ª°¥nµŠÂ¨³Á®˜»„µ¦–r ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ Á·ŠÁ­oœ Á·ŠªŠ„¨¤ „µ¦Â„ož{®µ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ „µ¦®µ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œÃ—¥Äo„‘„µ¦œ´ „µ¦®µ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œÃ—¥Äo Ÿœ£µ¡Áªœœry°°¥Á¨°¦r „µ¦Á¦¸¥Š¨Îµ—´ ­·ÉŠ…°ŠÂ˜„˜nµŠ „´œš´ÊŠ®¤— ­·ÉŠ…°ŠÅ¤n˜„˜nµŠ „´œš´ÊŠ®¤— ‡ªµ¤œnµ‹³Áž}œ •21 l 26 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


Part 1 ­Ú~­s¥t~©Ý„Κ§·r~­¶…É­z©­Ôµrz© Fundamental Principles of Counting COMBINATORIC and PROBABILITY øć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨî øć÷üĉßćđóĉęöđêĉöÖúčŠöǰ1øĀĆÿüĉßćǰÙ30203 îć÷ïčâđÿøĉåǰǰÝĆîìøŤìĉîǰ ēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ǰîÙøýøĊíøøöøćß ÿĞćîĆÖÜćîđ×êóČĚîìĊęöĆí÷öýċÖþćđ×êǰ12 Ta22 2р COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 5 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆïđðŨîðŦâĀćĀîċęÜìĊęöĆÖóïĂ÷ĎŠĔîßĊüĉêðøąÝĞćüĆîǰüĉíĊÖćøîĆïìĊęߊü÷ĔîÖćø ĀćÙĞćêĂïǰÙČĂÖćøđ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšǰàċęÜđðŨîüĉíĊÖćøìĊęߊü÷ĔĀšĀćÙĞćêĂïĕéšēé÷ÜŠć÷ëšćÝĞćîüîüĉíĊìĊę îĞćöćđ×Ċ÷îĒñîõćóöĊĕöŠöćÖîĆÖǰđߊîǰÖćø×ċĚîĀĆüĀøČĂÖšĂ÷×ĂÜÖćøē÷îđĀøĊ÷âïćìǰǰÙøĆĚÜǰÖćøđúČĂÖ øĆïðøąìćîĂćĀćøǰÖćøđúČĂÖđÿČĚĂñšćìĊęÝąÿüöĔÿŠǰđðŨîêšî Ēñîõćóêšîĕöšǰǰ(Tree Diagram) ĔïÙüćöøĎšìĊęǰ 1.1 1.1 Ēñîõćóêšîĕöšǰ(Tree Diagram) Ēñîõćóêšîĕöš(Tree Diagram) 2. • 23 2с COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 6 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ óĉÝćøèćêĆüĂ÷ŠćÜÖćøđ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšêŠĂĕðîĊĚ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ1 ôŘôśćöĊđÿČĚĂǰ2 êĆüǰĒúąÖćÜđÖÜǰ3 êĆüǰÝÜĀćüŠćôŘôśćÝąöĊüĉíĊĔîÖćøĔÿŠđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜ ǰĕéšöćÖìĊęÿčéĕéšÖĊęüĉíĊ ÿćöćøëđ×Ċ÷îĒñîõćóĕéšéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđÿČĚĂ ÖćÜđÖÜ ñúúĆóíŤ ǰÖ ( ÿ, Ö ) ǰÿ ǰÖ2 ( ÿ, Ö2 ) ǰÖ3 ( ÿ, Ö3 ) ǰÖ ( ÿ2, Ö ) ǰÿ2 ǰÖ2 ( ÿ2, Ö2 ) ǰÖ3 ( ÿ2, Ö3 ) éĆÜîĆĚîôŘôśćöĊüĉíĊĔîÖćøĔÿŠđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜĕéšìĆĚÜĀöéǰǰ6 ǰǰüĉíĊ ĒîüÙĉé 24 ะ 2т COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 7 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ2ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰē÷îúĎÖđêţćǰ2 úĎÖóøšĂöÖĆîǰ 1 ǰÙøĆĚÜǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąđÖĉéĀîšć×ĂÜúĎÖđêţć ǰìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöé ĒîüÙĉéǰǰÿćöćøëđ×Ċ÷îĒñîõćóĕéšéĆÜîĊĚ ǰúĎÖđêţćúĎÖìĊęǰ1 ǰǰǰǰúĎÖđêţćúĎÖìĊęǰ2 ñúúĆóíŤ ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąđÖĉéĀîšć×ĂÜúĎÖđêţćìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöé 36 ǰǰüĉíĊ aoe25 * мй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 8 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ3 ǰǰǰǰǰøšćîÙšćĒĀŠÜĀîċęÜǰǰêšĂÜÖćøÝĆéēßüŤđÿČĚĂÖĊāćìčÖ×îćéĒúąìčÖÿĊǰǰëšćöĊđÿČĚĂǰǰǰǰ×îćéǰ ǰĒúąĒêŠúą×îćéöĊǰǰǰǰÿĊǰǰÙČĂǰǰÿĊ×ćüÖĆïÿĊĒéÜǰǰÝąêšĂÜÝĆéēßüŤđÿČĚĂÖĊāćĂ÷ŠćÜĕø ĒîüÙĉé ĔßšĒñîõćóêšîĕöšßŠü÷ĔîÖćøÙĉéǰǰéĆÜîĊĚ ÿööêĉĔĀš S ĒìîđÿČĚĂ×îćéđúĘÖǰǰǰǰĀøČĂđïĂøŤǰǰS M ĒìîđÿČĚĂ×îćéÖúćÜǰǰĀøČĂđïĂøŤǰǰM L ĒìîđÿČĚĂ×îćéĔĀâŠǰǰǰĀøČĂđïĂøŤǰǰL × ĒìîđÿČĚĂÿĊ×ćü éǰ ĒìîđÿČĚĂÿĊĒéÜ ÖćøÝĆéđÿČĚĂĔĀšÙøïìčÖ×îćéĒúąìčÖÿĊǰǰĒÿéÜéšü÷ĒñîõćóêšîĕöšǰǰéĆÜîĊĚ ×ǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰSǰÿĊ×ćü S éǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰS ÿĊĒéÜ ×ǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰM ÿĊ×ćü M éǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰM ÿĊĒéÜ × : đÿČĚĂđïĂøŤǰL ÿĊ×ćü L éǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰL ÿĊĒéÜ ÝćÖĒñîõćóǰǰóïüŠćǰǰÝąêšĂÜÝĆéđÿČĚĂĒêŠúą×îćéĔĀšÙøïìĆĚÜǰǰǰǰÿĊǰǰĕéšǰǰǰǰĒïïǰ oo26 мк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 9 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ4 ĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîÜĆéךĂÙĎŠĀîċęÜöĊÖêĉÖćüŠćĔÙøßîąǰ2 ÙøĆĚÜÖŠĂîÝąđðŨîñĎšßîąǰ ǰÝÜđ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšĀćÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîǰÙøĆĚÜîĊĚ ĒîüÙĉé ÿööêĉĔĀšǰ ÖǰĒ׊Ü×ĆîÖĆïǰ× ëšćǰÖǰßîąǰÝąđ×Ċ÷îĒìîéšü÷ǰÖǰĒúąëšćǰ×ǰßîąǰÝąđ×Ċ÷îĒìîéšü÷ǰǰ× ĔßšĒñîõćóêšîĕöšßŠü÷ĔîÖćøÙĉéǰǰéĆÜîĊĚ ÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜìĊęǰ 1 2 3 Ö Ö Ö × đøĉęöêšî × Ö Ö × × × ÝćÖĒñîõćóêšîĕöšǰÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĀćñĎšßîąĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜîĊĚǰǰÙČĂǰ6 üĉíĊ ñĎšßîą ÿøčð ñĎšßîą 1 2 3 Ö Ö - Ö Ö × Ö Ö Ö × × × × Ö Ö Ö × Ö × × × × - × üĉíĊìĊęǰ1 üĉíĊìĊęǰ2 üĉíĊìĊęǰ3 üĉíĊìĊęǰ4 üĉíĊìĊęǰ5 üĉíĊìĊęǰ6 oa27 м2 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 10 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ5 ē÷îđĀøĊ÷âǰǰ1 đĀøĊ÷âǰǰĒúąúĎÖđêţćǰǰ1 úĎÖǰǰóøšĂöÖĆîǰǰÝÜđ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöš ĒÿéÜñúúĆóíŤìĊęÝąđÖĉéĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊ ĒîüÙĉé đ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšĕéšéĆÜîĊĚ đĀøĊ÷â ĒêšöïîúĎÖđêţć ǰǰǰǰñúúĆóíŤ ñúúĆóíŤìĆĚÜĀöéǰ36 üĉíĊǰǰÙČĂǰǰ(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6) 28 i мм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 11 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰǰǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ6 ÝÜĀćÝĞćîüîđÿšîìćÜÝćÖǰ Sǰǰĕð÷ĆÜǰǰE ĔîìĉýìćÜêćöúĎÖýø×ĂÜĒñîõćó ǰǰǰǰǰĒîüÙĉé đ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšĕéšéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰǰÝĞćîüîđÿšîìćÜÝćÖǰ Sǰǰĕð÷ĆÜǰǰE đìŠćÖĆïǰǰ8 đÿšîìćÜ -029 мн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


12 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰǰǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ7 ĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîđìîîĉÿÙĎŠĀîċęÜöĊÖêĉÖćüŠćĔÙøßîąǰǰ2 đàêÖŠĂîÝąđðŨîñĎšßîąǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĀćñĎšßîą×ĂÜÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜîĊĚ ĒîüÙĉé ÿööêĉĔĀšǰǰǰAǰǰĒ׊Ü×ĆîÖĆïǰB ëšćǰAǰßîąǰÝąđ×Ċ÷îĒìîéšü÷ǰA ǰĒúąëšćǰBǰßîąǰÝąđ×Ċ÷îĒìîéšü÷ǰǰB ĔßšĒñîõćóêšîĕöšßŠü÷ĔîÖćøÙĉéǰǰéĆÜîĊĚ đàêǰ1 đàê 2 đàê 3 A A A B đøĉęöêšî B A A B B B ÝćÖĒñîõćóêšîĕöšǰÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĀćñĎšßîąĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜîĊĚǰǰÙČĂǰ6 üĉíĊ đĀĘîĕĀöúŠąđøćÿćöćøëĔßšĒñîõćóêšîĕöš ǰǰǰǰǰđóČęĂߊü÷ĔîÖćøĀćÙĞćêĂïðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆïĕéš ǰǰǰđöČęĂöĊÙüćöøĎšĒúšüĕðìĞćïĆêøÖĉÝÖøøöìĊęǰ 1.1 ÖĆîđú÷ SE30 мо COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 13 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ 1) îĆÖđøĊ÷îÙîĀîċęÜöĊđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜÿĞćĀøĆïÿüöĕðđìĊę÷üĂ÷ĎŠǰǰ3 êĆüǰǰĒúąǰ2 êĆü êćöúĞćéĆïǰǰđ×ćÝąÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜĕðđìĊę÷üđðŨîßčéêŠćÜÖĆîĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰ(2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 2) ĔîÖćøē÷îđĀøĊ÷âǰ2ǰïćìǰǰđĀøĊ÷âǰđĀøĊ÷âǰǰïćìǰǰđĀøĊ÷âǰĒúąđĀøĊ÷âǰǰïćì ǰđĀøĊ÷âǰóøšĂöÖĆîǰǰÙøĆĚÜǰñúìĆĚÜĀöéìĊęĂćÝÝąđÖĉé×ċĚîĕéšìĆĚÜĀöéöĊÖĊęüĉíĊ(2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ïĆêøÖĉÝÖøøöìĊęǰ 1.1 Ēñîõćóêšîĕöš(Tree Diagram) • 31 м6 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 14 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ 3) öĊëîîÝćÖÖøčÜđìóĄǰëċÜǰúóïčøĊǰ2 ÿć÷ǰĒúąöĊëîîÝćÖúóïčøĊǰëċÜǰîÙøøćßÿĊöćĂ÷ĎŠǰ3 ÿć÷ ëšćÝą×Ćïøë÷îêŤÝćÖÖøčÜđìóĄǰëċÜîÙøøćßÿĊöćǰēé÷×ĆïñŠćîúóïčøĊǰÝąĔßšđÿšîìćÜĕéšìĆĚÜĀöé ÖĊęđÿšîìćÜĒúąđ×Ċ÷îĒñîõćóĒÿéÜÖćøđéĉîìćÜđóČęĂĀćÙĞćêĂïǰ(2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 4) ëšćē÷îđĀøĊ÷âïćìǰǰđĀøĊ÷âǰǰÙøĆĚÜǰÝąĕéšñúêŠćÜėÖĆîìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰĂąĕøïšćÜǰ(2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... 5) ĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîðŗÜðĂÜÙĎŠĀîċęÜöĊÖêĉÖćüŠćĔÙøßîąǰǰ2 đÖöÖŠĂîÝąđðŨîñĎšßîą ÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĀćñĎšßîą×ĂÜÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜîĊĚ (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... oo32 ¥ мр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 15 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ĀúĆÖÖćøÙĎè×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ǰǰǰǰǰǰǰǰÖãךĂìĊęǰ1 ëšćêšĂÜÖćøìĞćÜćîǰ2 Ă÷ŠćÜǰēé÷ìĊęÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖìĞćĕéšǰn1 üĉíĊǰĒúą ǰĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖîĊĚǰǰǰǰöĊüĉíĊìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿĂÜĕéšǰn2 üĉíĊ ǰÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąđúČĂÖìĞćÜćîìĆĚÜÿĂÜĂ÷ŠćÜđìŠćÖĆïǰn1un2 üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ1 îć÷éĞćöĊđÿČĚĂǰǰ2 êĆüǰǰÿĊêŠćÜÖĆîǰǰĒúąÖćÜđÖÜǰǰ3 êĆüǰǰÿĊêŠćÜÖĆîǰǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊ ìĆĚÜĀöéìĊęîć÷éĞćÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜđðŨîßčéêŠćÜǰėǰÖĆî ĒîüÙĉé ĔßšĒñîõćóêšîĕöšĔîÖćøĀćÙĞćêĂïĕéšéĆÜîĊĚ đÿČĚĂ ÖćÜđÖÜ ñúúĆóíŤ Ö1 (ÿ1 , Ö1) ÿ1 Ö2 (ÿ1 , Ö2) Ö3 (ÿ1 , Ö3) Ö1 (ÿ2 , Ö1) ÿ2 Ö2 (ÿ2 , Ö2) Ö3 (ÿ2 , Ö3) ÝćÖĒñîõćóêšîĕöšǰǰÝąĕéšüŠć ÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéìĊęîć÷éĞćđúČĂÖÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜđðŨîßčéêŠćÜǰėǰÖĆîđìŠćÖĆïǰǰ6 üĉíĊ îć÷éĞćöĊüĉíĊđúČĂÖÿüöđÿČĚĂĕéšǰ 2 üĉíĊ ĒúąđúČĂÖÿüöÖćÜđÖÜĕéš 3 üĉíĊ ? îć÷éĞćöĊüĉíĊÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜđðŨîßčéêŠćÜǰėǰÖĆîĕéšǰǰ2 u 3 = 6 üĉíĊǰǰ ĔïÙüćöøĎšìĊęǰ 1.2 1.2 ĀúĆÖÖćøÙĎè×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ĀúĆÖÖćøÙĎè×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï S33 мс COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 16 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ2 øąĀüŠćÜìćÜÝćÖïšćîëċÜēøÜđøĊ÷îöĊøëøĆïÝšćÜĂ÷ĎŠǰ4 ÙĆîǰîĆÖđøĊ÷îÙîĀîċęÜÝąēé÷ÿćø ǰøëøĆïÝšćÜìĆĚÜĕðĒúąÖúĆïÝćÖēøÜđøĊ÷îĕéšÖĊęüĉíĊǰǰëšć  đìĊę÷üĕðĒúąÖúĆïǰîĆęÜøëÙĆîĔéÖĘĕéš ĒîüÙĉéǰǰøëöĊǰǰǰǰÙĆîǰǰđúČĂÖîĆęÜøëēé÷ÿćø×ćĕðĕéšǰǰǰǰǰüĉíĊǰǰîĆęÜøëÖúĆïĕéšǰǰüĉíĊ ?ǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøđéĉîìćÜĕéšǰǰǰ™ǰǰ= 1 üĉíĊ  đìĊę÷üĕðĒúąÖúĆïǰêšĂÜĕöŠĔߊøëÙĆîđéĊ÷üÖĆî ĒîüÙĉéǰøëöĊǰǰǰǰÙĆîǰǰǰǰ×ćĕðđúČĂÖîĆęÜĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰ ×ćÖúĆïÖúĆïøëÙĆîđéĉöĕöŠĕéšǰÝċÜđúČĂÖîĆęÜøëìĊęđĀúČĂǰǰÙĆîĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰǰ?ǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøđéĉîìćÜĕéšǰǰǰ™ǰǰ= 12 üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ3 ǰǰǰǰÝćÖđöČĂÜǰÖǰĕðđöČĂÜǰ×ǰöĊëîîǰ5 ÿć÷ǰÝćÖđöČĂÜǰ×ǰĕðđöČĂÜǰÙǰöĊëîîǰ3 ÿć÷ǰ ǰÝąöĊÖćøđéĉîìćÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîÖĊęüĉíĊìĊęÝąđéĉîìćÜÝćÖđöČĂÜǰÖǰĕðđöČĂÜǰÙǰĒúą ǰđéĉîìćÜÖúĆïēé÷ÖćøđéĉîìćÜêšĂÜñŠćîđöČĂÜǰ× ĒîüÙĉé ×ćĕðǰǰǰÝćÖǰđöČĂÜǰǰÖǰǰĕðǰđöČĂÜǰǰ×ǰǰĕéšǰǰǰǰǰǰüĉíĊǰ×ćĕðǰǰǰÝćÖǰđöČĂÜǰ×ǰǰǰĕðǰđöČĂÜǰǰǰÙǰǰĕéšǰǰǰǰǰǰüĉíĊ ÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøđéĉîìćÜǰÝćÖđöČĂÜǰǰÖǰǰĕðǰǰđöČĂÜǰǰÙǰǰǰÙČĂǰǰǰǰǰ™ǰǰ= 15 üĉíĊ ×ćÖúĆïǰÝćÖǰđöČĂÜǰÙǰǰĕðǰđöČĂÜǰǰ×ǰǰĕéšǰǰǰǰǰüĉíĊǰ×ćÖúĆïǰǰÝćÖǰđöČĂÜǰ×ǰǰǰĕðǰđöČĂÜǰǰÖǰǰǰĕéšǰǰǰǰǰüĉíĊ ÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøđéĉîìćÜÖúĆïǰÝćÖđöČĂÜǰǰÙǰǰĕðđöČĂÜǰǰÖǰǰǰÙČĂǰǰǰǰǰ™ǰǰ= 15 üĉíĊ ?ǰǰÝĞćîüîüĉíĊǰǰĔîÖćøđéĉîìćÜǰĕðǰıǰÖúĆïǰǰÝćÖǰđöČĂÜǰǰÖǰĕðǰǰđöČĂÜǰǰÙǰǰēé÷ñŠćîđöČĂÜǰǰ×ǰ ÙČĂǰǰ™ǰǰǰ= 225 üĉíĊ đöČĂÜ Ö đöČĂÜ × đöČĂÜ Ù đöČĂÜ Ö đöČĂÜ × đöČĂÜ Ù • 34 мт COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


17 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖãךĂìĊęǰ2 ëšćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖöĊüĉíĊìĞćĕéšǰn1 üĉíĊǰĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖöĊüĉíĊ ìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿĂÜĕéšǰn2 üĉíĊǰĒúąĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖĒúąÜćîĂ÷ŠćÜ ìĊęÿĂÜǰöĊüĉíĊìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿćöĕéšǰn3 üĉíĊǰǰĄúĄǰÝĞćîüîǰüĉíĊìĆĚÜĀöéìĊęÝąđúČĂÖìĞćÜćî k Ă÷ŠćÜđìŠćÖĆïǰ n1un2un3uļu nK üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ4 ǰǰǰǰǰǰĔîÖćøđúČĂÖÖøøöÖćøßčéĀîċęÜǰàċęÜðøąÖĂïéšü÷ðøąíćîǰøĂÜðøąíćîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđĀøĆââĉÖǰĒúąđú×ćîčÖćøǰǰēé÷ĔĀšÖøøöÖćøĒêŠúąÙîéĞćøÜêĞćĒĀîŠÜ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰĕéšđóĊ÷ÜêĞćĒĀîŠÜđéĊ÷üǰëšćöĊñĎšÿöĆÙøøĆïđúČĂÖêĆĚÜǰ6 ÙîǰñúÖćøđúČĂÖêĆĚÜ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÖøøöÖćøßčéîĊĚöĊüĉíĊìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîÖĊęüĉíĊ ĒîüÙĉé êĞćĒĀîŠÜðøąíćîǰǰ đúČĂÖÝćÖñĎšÿöĆÙøǰǰǰǰÙîǰ đúČĂÖĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰǰ êĞćĒĀîŠÜøĂÜðøąíćîǰ đúČĂÖÝćÖñĎšÿöĆÙøìĊęđĀúČĂǰǰǰǰÙîǰ đúČĂÖĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰǰ êĞćĒĀîŠÜđĀøĆââĉÖ đúČĂÖÝćÖñĎšÿöĆÙøìĊęđĀúČĂǰǰǰǰÙîǰ đúČĂÖĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰǰ êĞćĒĀîŠÜđú×ćîčÖćøǰǰ đúČĂÖÝćÖñĎšÿöĆÙøìĊęđĀúČĂǰǰǰǰÙîǰ đúČĂÖĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰǰ ? ÝĞćîüîüĉíĊǰǰĔîÖćøđúČĂÖÙèąÖøøöÖćøÙČĂǰǰ™ǰǰ™ǰǰǰ™ǰǰǰ =  üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ5 ÝćÖÙĞćüŠćǰPHYSIC ëšćîĞćöćÝĆéđðŨîÙĞćĔĀöŠēé÷ĕöŠÙĞćîċÜëċÜÙüćöĀöć÷ǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąÝĆéĕéšǰìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰǰēé÷ìĊę 1) ĔĀšĒêŠúąÙĞćöĊĂĆÖþøǰǰ3 êĆü ǰǰ2) ǰĔĀšĒêŠúąÙĞćöĊĂĆÖþøǰǰ4 êĆü ĒîüÙĉéǰǰÙĞćüŠćǰǰǰPHYSICǰǰðøąÖĂïéšü÷êĆüĂĆÖþøǰǰ6 êĆüìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî 1) ĔĀšĒêŠúąÙĞćöĊĂĆÖþøǰǰ3 êĆü ÝĆéĕéšéĆÜîĊĚ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ1 ÝĆéĕéšǰǰ6 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ2 ÝĆéĕéšǰǰ5 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ3 ÝĆéĕéšǰǰ4 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéÝąÝĆéÙĞćĔĀöŠĔĀšöĊêĆüĂĆÖþøǰ3 êĆüǰ ìĆĚÜĀöéǰǰ6 × 5 × 4 = 120 ǰǰǰüĉíĊǰǰ ค35 нй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


18 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ 2) ĔĀšĒêŠúąÙĞćöĊĂĆÖþøǰǰ4 êĆü ÝĆéĕéšéĆÜîĊĚ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ1 ÝĆéĕéšǰǰ6 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ2 ÝĆéĕéšǰǰ5 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ3 ÝĆéĕéšǰǰ4 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ4 ÝĆéĕéšǰǰ3 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéÝąÝĆéÙĞćĔĀöŠĔĀšöĊêĆüĂĆÖþøǰ4 êĆüǰǰ ìĆĚÜĀöéǰǰ6 × 5 × 4 × 3 = 360 ǰǰǰüĉíĊǰǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ6 ëšćêšĂÜÖćøÿøšćÜÙĞćìĊęðøąÖĂïéšü÷ĂĆÖþøêŠćÜÖĆîǰ4 êĆüǰēé÷ìĊęêĆüĂĆÖþøđĀúŠćîĆĚî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰöćÝćÖÙĞćüŠćǰASSOSIATE ÝąÿøšćÜÙĞćĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęÙĞćǰēé÷ĕöŠÙĞćîċÜëċÜ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÙüćöĀöć÷×ĂÜÙĞćđĀúŠćîĆĚî 1) ĂĆÖþøǰ4 êĆüǰđðŨîêĆüĔéÖĘĕéš ÝćÖÙĞćüŠćǰǰASSOSIATEǰǰ öĊêĆüĂĆÖþøÝĞćîüîǰǰǰǰǰêĆüǰÙČĂǰǰǰA ǰǰêĆüǰǰS 3 êĆüǰǰO 1ǰǰêĆüǰIǰǰ1ǰǰêĆüǰT 1ǰǰêĆüǰĒúąǰǰE 1ǰǰêĆüǰǰ êšĂÜÖćøÿøšćÜÙĞćìĊęðøąÖĂïéšü÷ĂĆÖþøêŠćÜÖĆî 4 êĆüǰÝćÖêĆüĂĆÖþø 6 êĆüǰĕéšĒÖŠǰǰA S I O T Ēúąǰ E êĞćĒĀîŠÜĂĆÖþø êĆüìĊęǰ1 êĆüìĊęǰ2 êĆüìĊęǰ3 êĆüìĊęǰ4 ÝĞćîüîüĉíĊ 6 5 4 3 ?ǰǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøÿøšćÜÙĞćǰǰÙČĂǰǰǰǰ™ ǰ™ǰǰǰ™ǰǰǰ= ǰǰ360 üĉíĊ 2) ÙĞćîĆĚîêšĂÜ×ċĚîêšîĒúąúÜìšć÷éšü÷ó÷Ćâßîąǰ ÝćÖÙĞćüŠćǰǰASSOSIATEǰǰ öĊêĆüĂĆÖþøÝĞćîüîǰǰǰǰǰêĆüǰÙČĂǰǰǰA ǰǰêĆüǰǰS 3 êĆüǰǰO 1ǰǰêĆüǰIǰǰ1ǰǰêĆüǰT 1ǰǰêĆüǰĒúą E 1ǰǰêĆüǰǰ ðøąÖĂïéšü÷ó÷ĆâßîąǰǰǰǰǰêĆüÙČĂǰǰS ĒúąǰǰT ÿøąǰǰǰǰǰǰêĆüÙČĂǰǰǰǰA E I Ēúąǰ O êĞćĒĀîŠÜĂĆÖþø êĆüìĊęǰ1 ó÷Ćâßîą êĆüìĊęǰ2 êĆüìĊęǰ3 êĆüìĊęǰ4 ó÷Ćâßîą ÝĞćîüîüĉíĊ     ?ǰǰÝĞćîüîüĉíĊǰǰĔîÖćøÿøšćÜÙĞćǰǰÙČĂǰǰǰǰ™ ǰ™ǰǰǰ™ǰǰǰ= ǰǰ üĉíĊ ☆36 нк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 19 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰǰǰēÝì÷ŤđÖĊę÷üÖĆïÖćøÿøšćÜÝĞćîüîđêĘöïüÖ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ7 ǰǰǰǰǰÝĞćîüîđêĘöïüÖÿćöĀúĆÖǰǰöĊìĆĚÜĀöéÖĊęÝĞćîüî ĀúĆÖøšĂ÷ǰĔßšđú×ēééǰǰ 1 -ǰǰǰ ǰöĊǰǰǰǰǰ9ǰǰüĉíĊ ÷Öđüšîǰ ĀúĆÖÿĉïǰǰĔßšđú×ēééǰǰǰǰ-ǰǰǰ öĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊ ĀúĆÖĀîŠü÷Ĕßšđú×ēééǰǰǰ-ǰǰǰ ǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊ ĀúĆÖøšĂ÷ ĀúĆÖÿĉï ĀúĆÖĀîŠü÷ ÝĞćîüîüĉíĊ    ?ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÿøšćÜÝĞćîüîǰǰǰĀúĆÖǰÙČĂǰǰǰǰ™ǰǰ™ǰǰǰ= 900 ÝĞćîüî êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ8 êšĂÜÖćøÿøšćÜÝĞćîüîìĊęöĊÿĊęĀúĆÖǰēé÷ìĊęĒêŠúąĀúĆÖđúČĂÖöćÝćÖêĆüđú×ǰ 0, 1, 2, 3, 4, 5 Ēúąǰ9 đöČęĂêšĂÜÖćøĔĀšÝĞćîüîìĊęÿøšćÜ×ċĚîđðŨîÝĞćîüîÙĊę ǰĒúąĒêŠúąĀúĆÖĔßšêĆüđú×ĕöŠàĚĞćÖĆî ĀúĆÖĀîŠü÷ǰǰĔßšđú×ēééǰǰ 1, 3, 5ǰǰǰǰĀøČĂǰǰǰǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÿööêĉĔßšđú×ǰǰǰ ĀúĆÖóĆîǰǰǰǰǰĔßšđú×ēééǰǰǰǰǰ2, 3, 4, 5 ĀøČĂǰǰǰǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊǰǰǰ÷ÖđüšîǰǰǰÿööêĉĔßšđú×ǰǰǰ ĀúĆÖøšĂ÷ǰǰǰǰđĀúČĂđú×ēééǰǰ, 3, 4, 5 ĀøČĂǰǰǰǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÿööêĉĔßšđú×ǰǰǰ ĀúĆÖÿĉïǰǰǰǰǰđĀúČĂđú×ēééǰǰ3, 4, 5 ǰǰǰǰĀøČĂǰǰǰǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊ ĀúĆÖóĆî ĀúĆÖøšĂ÷ ĀúĆÖÿĉï ĀúĆÖĀîŠü÷ ÝĞćîüîüĉíĊ     ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ?ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÿøšćÜÝĞćîüîÙĊęǰǰǰĀúĆÖêĆüđú×ĕöŠàĚĞćÝćÖêĆüđú×ǰ0, 1, 2, 3, 4, 5 Ēúąǰ9 ǰÙČĂǰǰǰǰ™ǰǰ™ǰǰ™ǰǰǰ=  ǰÝĞćîüîǰ 37 rsrttetotttta # r н2 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 20 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖãךĂìĊęǰ1 ëšćêšĂÜÖćøìĞćÜćîǰ2 Ă÷ŠćÜǰēé÷ìĊęÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖìĞćĕéšǰn1 üĉíĊǰ ĒúąĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖîĊĚǰǰǰǰöĊüĉíĊìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿĂÜ ĕéšǰn2 üĉíĊÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąđúČĂÖìĞćÜćîìĆĚÜÿĂÜĂ÷ŠćÜđìŠćÖĆïǰn1un2 üĉíĊ 1) îć÷üĆçîćìĞćךĂÿĂïǰǰ5 ךĂǰǰĒêŠúą×šĂöĊêĆüđúČĂÖǰǰ4 êĆüđúČĂÖǰǰÝÜĀćüŠć îć÷üĆçîćÝąöĊüĉíĊìĞćךĂÿĂïéĆÜÖúŠćüĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰ (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... 2) îć÷éĞćöĊđÿČĚĂǰǰ2 êĆüǰǰÿĊêŠćÜÖĆîǰǰĒúąÖćÜđÖÜǰǰ3 êĆüǰǰÿĊêŠćÜÖĆîǰǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊ ìĆĚÜĀöéìĊęîć÷éĞćÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜđðŨîßčéêŠćÜǰėǰÖĆî (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... 3) ĔîÖćøđúČĂÖêĆĚÜÖøøöÖćøßčéĀîċęÜÝąðøąÖĂïĕðéšü÷ǰǰðøąíćîǰǰøĂÜðøąíćîǰǰđĀøĆââĉÖǰǰĒúą đú×ćîčÖćøǰǰēé÷ÖøøöÖćøĒêŠúąÙîÝąéĞćøÜêĞćĒĀîŠÜĕéšđóĊ÷ÜêĞćĒĀîŠÜđéĊ÷üđìŠćîĆĚîǰǰëšćöĊñĎšÿöĆÙø ìĆĚÜĀöéǰǰ6 ÙîǰǰđðŨîßć÷ǰǰ2 ÙîǰǰđðŨîĀâĉÜǰǰ4 ÙîǰǰñúÖćøđúČĂÖêĆĚÜÖøøöÖćøßčéîĊĚÝąöĊĕéš ìĆĚÜĀöéÖĊęĒïïêŠćÜÖĆîǰǰēé÷ĔĀšðøąíćîđðŨîßć÷ǰǰĒúąđú×ćîčÖćøêšĂÜđðŨîĀâĉÜ (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ïĆêøÖĉÝÖøøöìĊęǰ 1.2 ĀúĆÖÖćøÙĎè×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï Te38 нм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 21 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖãךĂìĊęǰ2 ëšćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖöĊüĉíĊìĞćĕéšǰn1 üĉíĊǰĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖöĊüĉíĊ ìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿĂÜĕéšǰn2 üĉíĊǰĒúąĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖĒúąÜćîĂ÷ŠćÜ ìĊęÿĂÜǰöĊüĉíĊìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿćöĕéšǰn3 üĉíĊǰǰĄúĄǰÝĞćîüîǰüĉíĊìĆĚÜĀöéìĊęÝąđúČĂÖìĞćÜćî k Ă÷ŠćÜđìŠćÖĆïǰ n1un2un3uļu nK üĉíĊ 4) ÝÜîĞćĂĆÖþøÝćÖÙĞćüŠćǰǰSPECIAL öćÝĆéđðŨîÙĞćĔĀöŠǰǰēé÷ĕöŠÙĞćîċÜëċÜÙüćöĀöć÷ ǰÝąÝĆéđðŨîÙĞćìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕéšÖĊęÙĞć (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 5) êšĂÜÖćøÿøšćÜÝĞćîüîìĊęöĊÿĊęĀúĆÖǰēé÷ìĊęĒêŠúąĀúĆÖđúČĂÖöćÝćÖêĆüđú×ǰǰ0, 1, 2, 3, 4, 5 Ēúąǰ9 đöČęĂêšĂÜÖćøĔĀšÝĞćîüîìĊęÿøšćÜ×ċĚîđðŨîÝĞćîüîÙĊęĒúąĒêŠúąĀúĆÖĔßšêĆüđú×ĕöŠàĚĞćÖĆî (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... oa39 нн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 22 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖäÖćøïüÖ ëšćÖćøìĞćÜćîĀîċęÜöĊüĉíĊÖćøìĞćǰ k üĉíĊǰÙČĂǰüĉíĊìĊęǰ1 ëċÜüĉíĊìĊęǰǰk ǰēé÷ìĊęǰÖćøìĞćÜćîüĉíĊìĊęǰ1 öĊüĉíĊìĞćǰn1 üĉíĊǰÖćøìĞćÜćîüĉíĊìĊęǰ2 öĊüĉíĊìĞćǰn2 üĉíĊǰÖćøìĞćÜćîüĉíĊìĊęǰ3 öĊüĉíĊìĞćǰn3 üĉíĊǰļ ÖćøìĞćÜćîüĉíĊìĊęǰk öĊüĉíĊìĞćǰnk üĉíĊǰǰǰĒúąüĉíĊÖćøìĞćÜćîĒêŠúąüĉíĊĒêÖêŠćÜÖĆî ĒúšüÝĞćîüîüĉíĊÖćøìĞćÜćîîĊĚđìŠćÖĆïǰn1 + n2 + n3 ǰļǰ+ nk üĉíĊ ǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ1 ÝćÖđú×ǰǰıǰǰÿćöćøëÿøšćÜđú×ÝĞćîüîÙĎŠïüÖǰǰǰĀúĆÖǰēé÷ĀšćöĔßšđú×àĚĞćÖĆî ǰĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęÝĞćîüî ēÝì÷Ť×šĂîĊĚöĊđÜČęĂîĕ×Ăąĕøđóĉęöđêĉöǰ ǰĀšćöĔßšđú×àĚĞćǰĒúąđðŨîÝĞćîüîÙĎŠǰ êšĂÜÖćøđú×đðŨîÝĞćîüîÙĎŠǰéĆÜîĆĚîǰêšĂÜóĉÝćøèćìĊęĀúĆÖĀîŠü÷ÖŠĂîǰàċęÜđú×ìĊęĔßšĕéšǰÙČĂǰ, 2, 4, 6, 8 ǰ ǰóĉÝćøèćìĊęđú×ǰǰǰǰǰëšćđú×ǰǰĂ÷ĎŠĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰĀúĆÖóĆîÝąĔßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰǰ ĒêŠëšćđú×ǰǰĕöŠĂ÷ĎŠĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰĀúĆÖóĆîÝąĔßšđú×ĕéšđóĊ÷ÜǰǰêĆüǰÙČĂǰ÷Öđüšîǰǰ Ēúąđú×ìĊęĔßšĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰéĆÜîĆĚîǰǰĔîÖćøÙĉéךĂîĊĚêšĂÜĒïŠÜđðŨîÖøèĊǰéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰǰđú×ǰǰĂ÷ĎŠĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰÝąĕéš éĆÜîĆĚîǰǰĕéšÝĞćîüîüĉíĊǰǰǰ= 9 × 8 × 7 × 1 = 504 ÝĞćîüî ĔïÙüćöøĎšìĊęǰ 1.3 1.3 ĀúĆÖÖćøïüÖ×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ĀúĆÖÖćøïüÖ×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰÙČĂǰǰı ǰ÷Öđüšîǰ Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰđóøćąĔßšđú×Ĕî ĀúĆÖóĆîǰǰĒúą ĀúĆÖĀîŠü÷ĕðĒúšüǰ ǰêĆü Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰđóøćąĔßšđú×Ĕî ĀúĆÖĀîŠü÷ǰ ĀúĆÖóĆîǰǰĒúąĀúĆÖøšĂ÷ǰĕðĒúšüǰǰêĆü đú× 0 • 40 но COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


 23 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖøèĊìĊęǰǰǰđú×ǰǰĕöŠĂ÷ĎŠĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰÝąĕéš éĆÜîĆĚîǰǰĕéšÝĞćîüîüĉíĊǰǰǰ= 8 × 8 × 7 × 4 = 1,792 ǰÝĞćîüî ÿøčðĕéšüŠćǰÿćöćøëÿøšćÜđú×ÝĞćîüîÙĎŠǰǰǰĀúĆÖǰēé÷ĀšćöĔßšđú×àĚĞćÖĆî ǰĕéšìĆĚÜĀöéǰ= 504 + 1,792 = 2,296ǰÝĞćîüîǰ ǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ2 öĊđú×ēééĂ÷ĎŠǰ5 êĆüǰÙČĂǰ0, 3, 4, 6, 7 ëšćêšĂÜÖćøÿøšćÜÝĞćîüîÙĎŠïüÖÿćöĀúĆÖǰǰ ǰàċęÜðøąÖĂïéšü÷êĆüđú×ēééđĀúŠćîĊĚǰǰēé÷ĒêŠúąĀúĆÖĔßšđú×ĕöŠàĚĞćÖĆîǰÝąÿøšćÜĕéšÖĊęÝĞćîüî ĀúĆÖĀîŠü÷Ĕßšđú×ēééǰǰ, ,ǰǰǰǰĒ÷ÖđðŨîǰǰǰǰÖøèĊǰ ǰǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰǰǰǰĀúĆÖĀîŠü÷đðŨîǰǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰöĊǰǰǰǰüĉíĊǰ ĀúĆÖøšĂ÷ǰđĀúČĂđú×ēééǰǰêĆüǰÙČĂǰ3, 4, 6 ĀøČĂ 7ǰǰöĊǰǰǰǰüĉíĊǰǰǰÿööêĉĔßšǰǰ ǰĀúĆÖÿĉïǰǰđĀúČĂđú×ēééǰǰǰêĆüǰÙČĂǰ4, 6ǰĀøČĂ 7ǰǰǰǰöĊǰǰǰǰüĉíĊǰ ĀúĆÖøšĂ÷ ĀúĆÖÿĉï ĀúĆÖĀîŠü÷ ÝĞćîüîüĉíĊ    ?ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÿøšćÜÝĞćîüîÙĎŠǰǰǰĀúĆÖǰǰĀúĆÖĀîŠü÷đðŨîǰǰǰÙČĂǰǰǰǰ™ǰǰ™ǰǰǰ= 2 ǰÝĞćîüîǰ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰǰǰĀúĆÖĀîŠü÷đðŨîǰǰǰǰĀøČĂǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰöĊǰǰǰüĉíĊǰǰÿööêĉĔßšǰǰǰǰǰ ǰĀúĆÖøšĂ÷ǰǰđĀúČĂđú×ēééǰ ǰ3, 6ǰĀøČĂǰ7ǰǰǰöĊǰǰǰüĉíĊǰǰǰÿööêĉĔßšǰǰǰǰ ĔßšǰǰĕöŠĕéš ǰĀúĆÖÿĉïǰǰđĀúČĂđú×ēééǰǰ, 6 ĀøČĂ 7ǰǰǰǰǰǰöĊǰǰǰüĉíĊǰǰǰ ĀúĆÖøšĂ÷ ĀúĆÖÿĉï ĀúĆÖĀîŠü÷ ÝĞćîüîüĉíĊ    ?ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÿøšćÜÝĞćîüîÙĎŠǰǰǰĀúĆÖǰǰĀúĆÖĀîŠü÷đðŨîǰǰǰĀøČĂǰǰÙČĂǰǰǰǰ™ǰǰ™ǰǰǰ= ǰÝĞćîüîǰ ÖøèĊìĊęǰǰǰǰ ǰǰÖøèĊìĊęǰǰǰǰ =  +  = ǰǰǰǰÝĞćîüî Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰÙČĂǰ÷Öđüšîǰǰ Ēúą đú×ìĊęĔßšĔîĀúĆÖĀîŠü÷Ēúšüǰ Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰđóøćąĔßšđú×ĔîĀúĆÖóĆîǰ ĒúąĀúĆÖĀîŠü÷ĕðĒúšüǰǰêĆü Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰđóøćąĔßšđú×ĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰ ĀúĆÖóĆîǰǰĒúąĀúĆÖøšĂ÷ǰĕðĒúšüǰǰǰêĆü , 4, 6, 8 •41 . н6 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD


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