เĂกÿารประกĂบการเรียนรู้ Āลักÿูตรโรงเรียนüิทยาýาÿตร์ภูมิภาค ระดับชั้นมัธยมýึกþาตĂนปลาย พุทธýักราช 2560 (ฉบับปรับปรุง 2561) COMBINATORIC and PROBABILITY รายüิชา คĂมบินาทĂริกและคüามน่าจะเป็นเบื้Ăงต้น รายüิชาเพิ่มเติมกลุ่ม 1รĀัÿüิชา ค30203 ระดับชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 จัดท าโดย นายบุญเÿริฐ จันทร์ทิน กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ โรงเรียนüิทยาýาÿตร์จุāาภรณราชüิทยาลัย นครýรีธรรมราช ÿ านักงานเขตพื้นที่การýึกþามัธยมýึกþานครýรีธรรมราช ชื่Ă-ÿกุล.........................................................ชั้น.................เลขที่.......... ใบอนุญาตเลขที่F09/2566 กลุ่มบริหารวชิาการ
ใบĂนุญาตใĀใชÿื่Ăการเรียนรูในÿถานýึกþา -------------------------------------------------------- เลขที่ F09/2566 üันที่ 10 เดืĂน พฤþภาคม พ.ý. 2566 เĂกÿารประกĂบการเรียน รายüิชาเพิ่มเติมกลุม 1 ค30203 คĂมบินาทĂริกและ คüามนาจะ เปนเบื้Ăงตน ชั้นมัธยมýึกþาปที่ 6 กลุมÿาระการเรียนรูคณิตýาÿตร ตามĀลักÿูตรโรงเรียน üิทยาýาÿตรภูมิภาค ระดับชั้นมัธยมýึกþาตĂนปลาย พุทธýักราช 2560 (ฉบับปรับปรุง พุทธýักราช 2561) เรียบเรียงโดย นายบุญเÿริฐ จันทรทิน และนายÿุพýิน เÿาüรัตน โรงเรียนüิทยาýาÿตรจุāาภรณราชüิทยาลัย นครýรีธรรมราชไดพิจารณาแลü ĂนุญาตใĀใช ในÿถานýึกþาได (นายÿันติ นาดี) ผูĂำนüยการโรงเรียนüิทยาýาÿตรจุāาภรณราชüิทยาลัย นครýรีธรรมราช
(ก) ค ำน ำ เอกสารประกอบการเรียนรู้รายวิชาคอมบินาทอริคและความน่าจะเป็น ค30203 ซึ่งเป็ น รายวชิาเพิ่ มเติมกลุ่ม 1 ฉบบัน้ีรวบรวมจากเอกสารของครูผู้สอนรายวิชาที่ได้รับมอบหมายในการ จดัทา เอกสารการสอนท้ งัหมด ในกลุ่มครูโรงเรียนวทิยาศาสตร์เพื่อใชใ้นการจดักิจกรรมการเรียน การสอน ในการแกป้ ัญหาในสภาวะโรคโควิด 19 ส าหรับนักเรียนที่มีความสามารถพิเศษทางด้าน คณิตศาสตร์ ในระดบัช้นัมธัยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนวิทยาศาสตร์จุฬาภรณราชวิทยาลัย นครศรีธรรมราช ท้ งัน้ีมุ่งเนน้ ใหนักเรียน ้ ได้มีความรู้ความเขา้ใจโครงสร้างวิชาคณิตศาสตร์อย่างชดัเจน จึงเริ่มตน้ดว้ยตวัแบบเชิงคณิตศาสตร์ส าหรับบทนิยาม และทฤษฎีบทต่าง ๆ โดยพยายามเรียบเรียง เพื่อให้ท าความเข้าใจ ไดง้่ายและมีตวัอย่างประกอบอย่างละเอียด ตลอดจนให้นักเรียนเกิดความรู้สึกว่า ความน่าจะเป็นเรื่องที่น่าสนใจ มีประโยชน์จึงมีตวัอยา่งการประยกุตไ์ว ้ในแต่ละเน้ ือหา หวงัเป็นอยา่งยงิ่วา่ เอกสารฉบับน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนตามสมควร หากนักเรียน หรือผู้อ่านนา ไปใชแ้ลว้มีขอ้เสนอแนะประการใด ขอความกรุณาแจ้งให้ผู้เขียนทราบ จะเป็ นพระคุณ อยา่งสูง บุญเสริฐ จันทร์ทิน
(ข) สารบัญ หน้า ค าน า (ก) สารบัญ (ข) แผนการจดัการเรียนรู้และแผนการประเมินผลฉบบัยอ่ 1 บทนา สารคดีและขอ้มูลเพิ่ มเติม 12 ผงัแสดงแผนภาพความสัมพนัธ์เรื่องการนบัและความน่าจะเป็ น 25 Part 1 กฎเกณฑเ์บ้ ืองตน้เกี่ยวกบัการนบั 27 Part 2 แฟคทอเรียล 50 Part 3 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น 74 Part 4 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น(สิ่งของซ้ า กนั ) 85 Part 5 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม 95 Part 6 การจดัหมู่ 114 Part 7 การแจกสิ่งของ 168 Part 8 ทฤษฎีบททวินาม 183 Part 9 ความน่าจะเป็น 165 Part 10 สรุปเน้ ือหาส าคัญในเรื่องความน่าจะเป็น 247 Part 11 แนวข้อสอบเรื่องความน่าจะเป็น 256 บรรณานุกรม 274
ĒñîÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšĒúąĒñîÖćøðøąđöĉîñúÖćøđøĊ÷îøĎšÞïĆï÷ŠĂ øĀĆÿüĉßćǰǰÙǰ ßČęĂüĉßć ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰǰǰǰǰǰÝĞćîüîǰǰǰǰĀîŠü÷Öĉêǰ đüúćđøĊ÷îǰǰǰǰÙćïÿĆðéćĀŤ ßĆĚîöĆí÷öýċÖþćðŘìĊęǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰõćÙđøĊ÷îìĊęǰǰðŘÖćøýċÖþćǰ ÙøĎñĎšÿĂîǰÙèąÙøĎÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ ÙĞćĂíĉïć÷øć÷üĉßć ýċÖþćđÖĊę÷üÖĆïĀúĆÖÖćøîĆïđïČĚĂÜêšîǰüĉíĊÖćøîĆïđïČĚĂÜêšîǰìùþãĊïììüĉîćöǰîĉ÷ćö×ĂÜÙüćöîŠćÝąđðŨîǰ ĒúąìùþãĊïìđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÙüćöîŠćÝąđðŨî đóČęĂóĆçîćìĆÖþąÖøąïüîÖćøĔîÖćøÙĉéÙĞćîüèǰÖćøĒÖšðŦâĀćǰÖćøĔĀšđĀêčñú ÖćøÿČęĂÙüćöĀöć÷ìćÜ ÙèĉêýćÿêøŤĒúąîĞćðøąÿïÖćøèŤéšćîÙüćöøĎšǰÙüćöÙĉéǰìĆÖþąÖøąïüîÖćøìĊęĕéšĕðĔßšĔîÖćøđøĊ÷îøĎšÿĉęÜêŠćÜǰėǰ ĒúąĔßšĔîßĊüĉêðøąÝĞćüĆîĂ÷ŠćÜÿøšćÜÿøøÙŤǰøüöìĆĚÜđĀĘîÙčèÙŠćĒúąöĊđÝêÙêĉìĊęéĊêŠĂÙèĉêýćÿêøŤǰÿćöćøëìĞćÜćî Ă÷ŠćÜđðŨîøąïïøąđïĊ÷ïǰöĊÙüćöøĂïÙĂïǰöĊÙüćöøĆïñĉéßĂïǰöĊüĉÝćøèâćèǰĒúąöĊÙüćöđßČęĂöĆęîĔîêîđĂÜǰēé÷ ÝĆéðøąÿïÖćøèŤĀøČĂÿøšćÜÿëćîÖćøèŤĔîßĊüĉêðøąÝĞćüĆîìĊęĔÖúšêĆüĔĀšñĎšđøĊ÷îĕéšýċÖþćÙšîÙüšćǰēé÷ÖćøðäĉïĆêĉÝøĉÜǰ ìéúĂÜǰÿøčðǰøć÷Üćî ǰñúÖćøđøĊ÷îøĎš ǰǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćēé÷ĔßšÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆïǰüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒúąüĉíĊÝĆéĀöĎŠ ǰǰîĞćÙüćöøĎšđøČęĂÜìùþãĊïììüĉîćöĕðĔßšĕéš ǰǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨî×ĂÜđĀêčÖćøèŤìĊęÖĞćĀîéĔĀšĕéš • 1 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
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ÿĆðéćĀŤ ìĊę ÙćïìĊę ĀĆüךà ÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎš êĆüßĊĚüĆéñúÖćøđøĊ÷îøĎš üĉíĊÖćøÿĂî ÖĉÝÖøøö ÿČęĂÖćøÿĂî ÿČęĂÖćøđøĊ÷îøĎš - ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞć - đßĉÜüÜÖúöìĊęöĊǰ ĀøöǰđìŠćÖĆïǰ ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆï ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćđßĉÜ üÜÖúöĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎš ĒïïøŠüööČĂ - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰÖćø đøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞć đßĉÜüÜÖúö - đĂÖÿćøòřÖĀĆé - ÖćøÝĆéĀöĎŠ - ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆï ÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎš ĒïïøŠüööČĂ - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰÖćø ÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî - đĂÖÿćøòřÖĀĆé - ÖćøÝĆéĀöĎŠ - ×ĂÜìĊęàĚĞćÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćìĊęđÖĊę÷üÖĆï ÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęàĚĞćÖĆîĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎš ĒïïøŠüööČĂ - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰÖćø ÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęàĚĞćÖĆî - đĂÖÿćøòřÖĀĆé - ÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜ - ×ĂÜêŠćÜÖĆîĒúą đĀöČĂîÖĆîǰđúČĂÖĂ÷ŠćÜ îšĂ÷ǰǰÿĉęÜ - ×ĂÜêŠćÜÖĆîĒúą đĀöČĂîÖĆîǰđúČĂÖĂ÷ŠćÜ îšĂ÷ǰǰÿĉęÜĀøČĂĕöŠđúČĂÖđú÷ ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćÖćøđúČĂÖ Ā÷ĉï×ĂÜêŠćÜÖĆîĒúą đĀöČĂîÖĆîǰĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰÿĉęÜ ĀøČĂĕöŠđúČĂÖđú÷ĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÿĂîĒïï ÿćíĉê - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰÖćø Ā÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜ - đĂÖÿćøòřÖĀĆé - ÿĂïÖúćÜõćÙ - ÖćøĒïŠÜÖúčŠö - ÝĞćîüîÿĉęÜ×ĂÜĔîĒêŠúą ÖúčŠöĕöŠđìŠćÖĆî - öĊïćÜÖúčŠöìĊęöĊÿĉęÜ×ĂÜ ÝĞćîüîđìŠćÖĆîĒêŠöĊÙüćö ĒêÖêŠćÜøąĀüŠćÜÖúčŠö - öĊïćÜÖúčŠöìĊęöĊÿĉęÜ×ĂÜ ÝĞćîüîđìŠćÖĆîǰĒêŠĕöŠöĊ ÙüćöĒêÖêŠćÜøąĀüŠćÜ ÖúčŠö ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆï ÖćøĒïŠÜÖúčŠöĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎš đßĉÜøčÖǰ(Active Learning) - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰÖćø ĒïŠÜÖúčŠö - đĂÖÿćøòřÖĀĆé • м COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÿĆðéćĀŤ ìĊę ÙćïìĊę ĀĆüךà ÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎš êĆüßĊĚüĆéñúÖćøđøĊ÷îøĎš üĉíĊÖćøÿĂî ÖĉÝÖøøö ÿČęĂÖćøÿĂî ÿČęĂÖćøđøĊ÷îøĎš - ÖćøĒÝÖĒÝÜ - ÖćøĒÝÖĒÝÜÿĉęÜ×ĂÜìĊę đĀöČĂîÖĆî - ÖćøĒÝÖĒÝÜÿĉęÜ×ĂÜìĊę ĒêÖêŠćÜÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆï ÖćøĒÝÖĒÝÜĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎš đßĉÜøčÖǰ(Active Learning) - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰÖćø ĒÝÖĒÝÜ - đĂÖÿćøòřÖĀĆé - - ìùþãĊïììüĉîćö - ÖćøÖøąÝć÷ìüĉîćö - ÖćøóĉÿĎÝîŤÿĎêøđÖĊę÷üÖĆï ÿĆöðøąÿĉìíĉĝìüĉîćö - ÖćøÖøąÝć÷ĂđîÖîćö ǰĀćóÝîŤêŠćÜǰėǰĔîÖćø ÖøąÝć÷ìüĉîćöĒúąĂđîÖîćö ĕéš ǰĀćÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤ êŠćÜǰėǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝìüĉîćö ĒúąĂđîÖîćöĕéš ǰîĞćÙüćöøĎšđøČęĂÜìùþãĊïì ìüĉîćö ĕððøą÷čÖêŤĔîÖćøĒÖšēÝì÷Ť ðŦâĀćêŠćÜėǰĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎš ēé÷ĔßšðŦâĀćđðŨî åćîǰ Problem based Learning - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰ ìùþãĊïììüĉîćö - đĂÖÿćøòřÖĀĆé - ÙüćöîŠćÝąđðŨî - ðøĉõĎöĉêĆüĂ÷ŠćÜǰÖćøđ×Ċ÷î ðøĉõĎöĉêĆüĂ÷ŠćÜ - đĀêčÖćøèŤǰÖćøđ×Ċ÷î đĀêčÖćøèŤ - ÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷Ĕßš ĀúĆÖÖćøîĆï ǰđ×Ċ÷îðøĉõĎöĉêĆüĂ÷ŠćÜĒúą đĀêčÖćøèŤĕéš ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷Ĕßš ĀúĆÖÖćøîĆïĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎš ĒïïĂõĉðøć÷ǰ Discussion Method - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰÙüćö îŠćÝąđðŨî - đĂÖÿćøòřÖĀĆé - ÙüćöîŠćÝąđðŨî - ÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšüĉíĊ đøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĀøČĂÖćøÝĆé ĀöĎŠ ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷Ĕßš üĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒúąÖćøÝĆé ĀöĎŠĕéš - ÖćøÿĂîĒïï ïøø÷ć÷ - ÖćøÿĂîĒïï ïĎøèćÖćø - ÖćøÿĂîĔĀšđÖĉé ÙüćöÙĉéÿøšćÜÿøøÙŤ - ĔïÙüćöøĎšǰđøČęĂÜǰÙüćö îŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšüĉíĊđøĊ÷Ü ÿĆïđðúĊę÷îĀøČĂÖćøÝĆé ĀöĎŠ - đĂÖÿćøòřÖĀĆé • н COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
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ǰǰĒñîÖćøüĆéñúĒúąðøąđöĉîñúÖćøÝĆéÖćøđøĊ÷îøĎšĒúąÖćøöĂïĀöć÷Üćî ÖćøđøĊ÷îÖćøÿĂîøć÷üĉßćǰÙǰÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰðøąÝĞćõćÙđøĊ÷îìĊęǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ðŘÖćøýċÖþćǰ öĊĒñîÖćøðøąđöĉîñúÖćøđøĊ÷îøĎšéĆÜîĊĚ ǰðøąđöĉîÝćÖÜćîĀøČĂÖćøïšćîìĊęöĂïĀöć÷ ǰǰǰÙąĒîî ǰǰÖćøðøąđöĉîñú ǰǰǰǰǰǰǰðøąđöĉîÝćÖÖćøÿĂï÷ŠĂ÷ǰǰÙøĆĚÜ ǰǰÙąĒîî ǰǰǰǰ ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰǰflǰ15 ÙąĒîîǰ ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰǰflǰ15 ÙąĒîî ǰǰǰǰǰǰǰðøąđöĉîÝćÖÖćøÿĂïÖúćÜõćÙđøĊ÷î ǰÙąĒîî ǰǰǰǰǰǰǰðøąđöĉîÝćÖÖćøÿĂïðúć÷õćÙđøĊ÷î ǰÙąĒîî øüöǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÙąĒîî ǰÖćøðøąđöĉîÝćÖÜćîĀøČĂÖćøïšćîìĊęöĂïĀöć÷ǰǰÙąĒîî øć÷Öćø øĎðĒïï ×ĂÜÜćî üĆîìĊę öĂïĀöć÷ ÖĞćĀîéÿŠÜ đüúćìĊęîĆÖđøĊ÷î ÙüøĔßš ÙąĒîî ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰ đøČęĂÜÖãÖćøîĆïđïČĚĂÜêšîǰ ĒúąĒôÖìĂđøĊ÷ú ÜćîđéĊę÷ü ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ÿĆðéćĀŤìĊę îćìĊ ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰǰđøČęĂÜǰüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î ÜćîÖúčŠöǰ ǰÙî ÿĆðéćĀŤìĊę ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ǰîćìĊ ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠ ÜćîđéĊę÷ü ÿĆðéćĀŤìĊę ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ǰîćìĊ ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰ đøČęĂÜǰìùþãĊïììüĉîćö ÜćîđéĊę÷ü ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ÿĆðéćĀŤìĊę ǰîćìĊ ǰēÝì÷ŤÖćøïšćîÙøĆĚÜìĊęǰǰđøČęĂÜǰÙüćöîŠćÝąđðŨî ÜćîÖúčŠö ǰÙî ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ǰîćìĊ øüö ǰîćìĊ • п COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰÖćøðøąđöĉîñú ǰÖćøðøąđöĉîÝćÖÖćøÿĂï÷ŠĂ÷ǰ ÙøĆĚÜ ǰǰÙąĒîî ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰǰflǰ ÙąĒîîǰ ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰǰflǰ ÙąĒîî ÿĆðéćĀŤìĊęǰ ĀĆüךĂǰǰđîČĚĂĀćìĊęĔßšĔîÖćøÿĂï úĆÖþèąĒúąÝĞćîüîךĂÿĂï ךĂúą ÙąĒîî ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰ ÖãÖćøîĆï ǰĔßšĒïïÝĞćúĂÜìćÜÙèĉêýćÿêøŤĒÖšðŦâĀćēÝì÷Ť ǰĒÖšðŦâĀćēÝì÷Ťēé÷ĔßšÖãÖćøîĆï đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî ĒôÖìĂđøĊ÷ú ǰïĂÖÙüćöĀöć÷×ĂÜĒôÖìĂđøĊ÷úĕéš ǰđßČęĂöē÷ÜÙüćöøĎšđøČęĂÜĒôÖìĂđøĊ÷úĕðĔßšĒÖšðŦâĀćĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ǰÙąĒîî đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ÙąĒîî ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĔîđßĉÜđÿšîêøÜĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜĒïïÿúĆïÖĆîđßĉÜđÿšîêøÜĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜĒïïÿúĆïÖĆîđßĉÜüÜÖúöĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜìĊęđĀöČĂîÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćđßĉÜ đÿšîêøÜĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćđßĉÜ üÜÖúöĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊęêŠćÜÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ÙąĒîî ÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊęđĀöČĂîÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćìĊęđÖĊę÷üÖĆïÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęàĚĞćÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊęêŠćÜÖĆîĀøČĂÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊę đĀöČĂîÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćÖćøđúČĂÖĀ÷ĉï×ĂÜêŠćÜÖĆîĒúąđĀöČĂîÖĆî Ă÷ŠćÜîšĂ÷ ǰÿĉęÜĀøČĂĕöŠđúČĂÖđú÷ĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî øüö đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ a р COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĀĆüךĂǰǰđîČĚĂĀćìĊęĔßšĔîÖćøÿĂï úĆÖþèąĒúąÝĞćîüîךĂÿĂï ךĂúą ÙąĒîî ÿĂï÷ŠĂ÷ÙøĆĚÜìĊęǰ ÖćøĒïŠÜÖúčŠö ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøĒïŠÜÖúčŠöĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÖćøĒÝÖĒÝÜ ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøĒÝÖĒÝÜĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ìùþãĊïììüĉîćö ǰĀćóÝîŤêŠćÜ ė ĔîÖćøÖøąÝć÷ìüĉîćöĒúąĂđîÖîćöĕéš ǰĀćÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤêŠćÜ ė ÿĆöðøąÿĉìíĉĝìüĉîćöĒúą ĂđîÖîćöĕéš ǰîĞćÙüćöøĎšđøČęĂÜìùþãĊïììüĉîćö ĕððøą÷čÖêŤĔîÖćøĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćêŠćÜė ĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ǰÙąĒîî đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî ÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰđ×Ċ÷îðøĉõĎöĉêĆüĂ÷ŠćÜĒúąđĀêčÖćøèŤĕéš ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšĀúĆÖÖćøîĆïĕéš ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒúąÖćøÝĆéĀöĎŠ ĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ÙąĒîî ÖãïćÜðøąÖćø×ĂÜÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšÖãïćÜðøąÖćø×ĂÜÙüćöîŠćÝą đðŨîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ× ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĒúąđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ǰÙąĒîî ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĒúąđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ǰÙąĒîî ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĀøČĂÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïđðŨî ĂĉÿøąêŠĂÖĆî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĒúąđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî øüö đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךà • с COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰÖćøðøąđöĉîÖúćÜõćÙđøĊ÷î ǰǰÙąĒîî ÖĞćĀîéÿĂïÖúćÜõćÙđøĊ÷îìĊęǰǰðŘÖćøýċÖþćǰǰđüúćìĊęĔßšĔîÖćøÿĂïǰ îćìĊǰǰđîČĚĂĀćÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšǰǰ ĒúąúĆÖþèą×šĂÿĂïìĊęĔßšĔîÖćøÿĂïÖúćÜõćÙđøĊ÷îǰǰöĊøć÷úąđĂĊ÷ééĆÜîĊĚ ĀĆüךĂǰǰđîČĚĂĀćìĊęĔßšĔîÖćøÿĂï úĆÖþèąĒúąÝĞćîüîךĂÿĂïǰ ךĂúą ÙąĒîî ÖãÖćøîĆï ǰĔßšĒïïÝĞćúĂÜìćÜÙèĉêýćÿêøŤĒÖšðŦâĀćēÝì÷Ť ǰĒÖšðŦâĀćēÝì÷Ťēé÷ĔßšÖãÖćøîĆï đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî ĒôÖìĂđøĊ÷ú ǰïĂÖÙüćöĀöć÷×ĂÜĒôÖìĂđøĊ÷úĕéš ǰđßČęĂöē÷ÜÙüćöøĎšđøČęĂÜĒôÖìĂđøĊ÷úĕðĔßšĒÖšðŦâĀćĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ǰÙąĒîî ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĔîđßĉÜđÿšîêøÜĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜĒïïÿúĆïÖĆîđßĉÜđÿšîêøÜĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜĒïïÿúĆïÖĆîđßĉÜüÜÖúöĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ĒÿéÜüĉíĊìĞćÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜìĊęđĀöČĂîÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćđßĉÜđÿšîêøÜĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćđßĉÜüÜÖúöĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ĒÿéÜüĉíĊìĞćÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊęêŠćÜÖĆîĀøČĂÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜìĊę đĀöČĂîÖĆî ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćìĊęđÖĊę÷üÖĆïÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęàĚĞćÖĆîĕéš ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćÖćøđúČĂÖĀ÷ĉï×ĂÜêŠćÜÖĆîĒúąđĀöČĂîÖĆî Ă÷ŠćÜ îšĂ÷ ǰÿĉęÜĀøČĂĕöŠđúČĂÖđú÷ĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰ ךĂǰ ÙąĒîî øüö đêĉöÙĞćêĂï ÝĞćîüîǰǰךà ĒÿéÜüĉíĊìĞć ÝĞćîüî ǰךà • т COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰÖćøðøąđöĉîðúć÷õćÙđøĊ÷îǰǰǰǰÙąĒîî ÖĞćĀîéÿĂïðúć÷õćÙđøĊ÷îìĊęǰǰðŘÖćøýċÖþćǰǰǰđüúćìĊęĔßšĔîÖćøÿĂïǰ îćìĊǰǰđîČĚĂĀćÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšǰǰ ĒúąúĆÖþèą×šĂÿĂïìĊęĔßšĔîÖćøÿĂïÖúćÜõćÙđøĊ÷îǰǰöĊøć÷úąđĂĊ÷ééĆÜîĊĚ ĀĆüךĂǰǰđîČĚĂĀćìĊęĔßšĔîÖćøÿĂï úĆÖþèąĒúąÝĞćîüîךĂÿĂï ÙąĒîî ÖćøĒïŠÜÖúčŠö ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøĒïŠÜÖúčŠöĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî ĒÿéÜüĉíĊìĞćÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÖćøĒÝÖĒÝÜ ǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøĒÝÖĒÝÜĕéš ĒÿéÜüĉíĊìĞćÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ìùþãĊïììüĉîćö ǰĀćóÝîŤêŠćÜ ė ĔîÖćøÖøąÝć÷ìüĉîćöĒúąĂđîÖîćöĕéš ǰĀćÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤêŠćÜ ė ÿĆöðøąÿĉìíĉĝìüĉîćöĒúą ĂđîÖîćöĕéš ǰîĞćÙüćöøĎšđøČęĂÜìùþãĊïììüĉîćö ĕððøą÷čÖêŤĔîÖćøĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćêŠćÜė ĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî ĒÿéÜüĉíĊìĞćÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰđ×Ċ÷îðøĉõĎöĉêĆüĂ÷ŠćÜĒúąđĀêčÖćøèŤĕéš ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšĀúĆÖÖćøîĆïĕéš ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒúąÖćøÝĆéĀöĎŠ ĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî ĒÿéÜüĉíĊìĞćÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÖãïćÜðøąÖćø×ĂÜÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîēé÷ĔßšÖãïćÜðøąÖćø×ĂÜÙüćöîŠćÝą đðŨîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî ĒÿéÜüĉíĊìĞćÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ× ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĒúąđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî ĒÿéÜüĉíĊìĞćÝĞćîüîǰǰךĂǰ ǰÙąĒîî ÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆî ǰĀćÙüćöîŠćÝąđðŨîĒïïöĊđÜČęĂîĕ×ĒúąđðŨîĂĉÿøąêŠĂÖĆîĕéš đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüî ǰךà ǰÙąĒîî øüö đêĉöÙĞćêĂïÝĞćîüîǰǰךà ĒÿéÜüĉíĊìĞćǰ ךà ! 1й COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰĀĆüךĂĂČęîêćöïøĉïì×ĂÜĒêŠúąýĎî÷Ťüĉßć -ǰĕöŠöĊǰı ǰđĂÖÿćøĂšćÜĂĉÜ ÿëćïĆîÿÜđÿøĉöÖćøÿĂîüĉì÷ćýćÿêøĒúąđìÙēîēú÷Ċǰ ǰĀîĆÜÿČĂđøĊ÷îøć÷üĉßćđóĉęöđêĉö ǰǰǰǰǰǰǰ Ùèĉêýćÿêø ßĆĚîöĆí÷öýċÖþćðìĊęǰđúö ǰêćöñúÖćøđøĊ÷îøĎÖúčöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎÙèĉêýćÿêø ÞïĆïðøĆïðøčÜ óýǰǰêćöĀúĆÖÿĎêøĒÖîÖúćÜÖćøýċÖþć×ĆĚîóČĚîåćî óčìíýĆÖøćß ǰÖøčÜđìóĄflǰēøÜóĉöó ÿÖÿÙǰ úćéóøćü • 11 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ µ¦¸Â¨³ o°¤¼¨Á¡·É¤Á·¤ Á¤ºÉ°¦µªµ¤¦o°¥e¸ÉÁ¡·Énµ¤µ nµ¤¨µ¦¦¥µµ«°´¹´Än°µ¦¡´¸É¦³oª¥ªµ¤¤®ª´ ¨³·®ª´µ´Á¸É¥Ã´Ê®¨µ¥Á°ªµ¨·Á¥¦rÁ°Á¤Á¦Chevalier de Mere) ®»n¤ÁoµÎµ¦µµ¦³¼¨ »µ ´Ê¼ ° ¦´ÉÁ« ¨´Îµ¨´¦»n·¹{®µÁ¸É¥ª´µ¦Á·¤¡´ÄÁ¤°Áqµ ´Ê¸ÉÁ µ ¹ÊºÉ°ªnµÁ}¼oÉε°Ä Á¤¸ÊÂnεŤ¨¨´¡r¸ÉÅo°µ³Å¤nÁ®¤º°´¸ÉÁ µ·Â¨oª¥´¨´ ´Â¥o´¦³µ¦r¦ °Á µ°¸oª¥ •7 1л COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ ªµ¤´¥ °Á¤Á¦¤·ÅoÁ· ¹ÊÁ¡¸¥Ân´Éªª¼Á µ¤·Åo°·Ê{®µ¸ÊŪoÄn°Â®n´Ê®µÂn¨´¡ ¤´·°°¤µoª¥ ¨³ªµ¤¦³®µ¥Ä¦n¦¼oÄε° ÈÁ}{´¥Îµ´¸É¨´´Ä®o Á¤Á¦ ¡¥µ¥µ¤o®µÎµ°·µ¥ Ä®¨µ®¨µ¥µ¦ª¤¹µ¦Îµ{®µ¸Êŵ¤´Á¨rµµ¨Blaise Pascal «- ¦µr¦ £¼¤·Â®n¥» •8 1м COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ {®µ¸ÉÁ¤Á¦µ¤µµ¨¼oÁ}¤·¦¦´¤¸° o°®¹Éº°{®µÁ¸É¥ª´Á¤¨¼Áqµ¸Éªnµ vµ¦³µ¦r °Á¦µ®µ°¨¼Áqµ®¹É¨¼¦´ÊÁqµ¤´³°°Âo¤°¥nµo°¥È´¦´Ê Ân¦´Ê¡°°¨¼Áqµ°¨¼¡¦o°¤´Îµª ¦´Ê ¹É¤µ¦´Êªnµµ¦°Â¨¼Á¸¥ª¹ Ánµ ¨¸ÉÅoÈnµ³¤¸ÁqµÄ®oÂo¤ ¡¦o°¤´´Ê°¨¼°°¤µoµ Ân¸ÉÅ®Åo ¨´ÂŤn¡ Á®»µ¦r°¥nµ´ÊÁ¨¥ Á¦µ¨°°¥nµ¸ÊÈ®¨µ¥n°®¨µ¥¦´Ê¨È¥´°°¤µÁ®¤º°°¥nµÁ·¤Ç µµ¨ÎµÅ¤¹Á}Án¸Êw →9 1н COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ nª{®µ°¸ o°Á}{®µ¸É¤¸Ã¦¦oµ¨oµ¥´{®µ¸É¡µ¸Ã°¨¸Luca Pacioli «- ´ ·«µ¦r¨³·µÂ®n»¨oµµ¦´¸ ÅoÁ°Á¤ºÉ°¦µª¦o°¥ªnµen°®oµ Á¸É¥ª´µ¦ÂnÁ·Á·¤¡´Ä Á¤¡´¸ÉεÁ}o°®¥»n°¸É³·Ê»{®µ¤¸ªnµ voµµ¥°¸É¤¸ eŤo¨µ¥¤º°Äµ¦Á¨n¡´ ´n° ´Á¸¥¤´ Åoε®·µµ¦¡´ªnµ ®µ¼oÄεÂo¤Åo¹ n° ¼o´Ê³Á}¼o³Â¨³ÅoÁ·Á·¤¡´Å´Ê®¤ n°Á¤ºÉ°µ¦Â n ´ εÁ·¤µ¹ Á¤ ÈÁ·¤¸Á®»¸ÉεĮoµ¦Â n ´o°¥»·¨ ³´Êµ¥Â¦ÎµÂo¤Åo¨oª Âo¤nª°¸Âo¤ Á} °µ¥°¸®¹É ¨oªÁ µ´Ê¼nª¦³ÂnÁ·Á·¤¡´´°¥nµÅ¦¹³ ¥»·¦¦¤¸É»w µµ¨Åo°·µ¥Åªoªnµµ¦³µ¦r¦¹ÎµÄ®oÁ°ªµ¨·Á¥¦rÁ°Á¤Á¦¦µªnµÁ¤ºÉ°°¨¼Áqµ ®¹É¨¼¦´Êµ¦Á¨º°µ¥ªnµÁqµ°°Âo¤°¥nµo°¥®¹É¦´Ê³ÎµÄ®oÁ µ¤¸Ã°µ³¤µªnµ¹É ´ÉÁ}Á¡¦µ³ªµ¤nµ³Á}¸ÉÁqµ³Å¤n°°Âo¤ÄÂn¨³¦´Êº° 1 5 1- = 6 6 ¹ÉεĮoªµ¤nµ³ Á}¸ÉÁqµ³Å¤n°°Âo¤·n°´¹¦´Êº° 4 5 6 ´´Êªµ¤nµ³Á} °µ¦°Áqµ¦´Ê ¨oª³°°Âo¤ °¥nµo°¥®¹É¦´ÊÁ} 4 5 6 1 0.518 ¹ÉεĮo¤¸Ã°µ³¤µªnµÂ¡o nªÎµ°·µ¥¦¸µ¦°¨¼Áqµ°¨¼¡¦o°¤´Îµª ¦´Ê ¨oªÅ¤nn°¥¡ÁqµÄ®oÂo¤ Á®¤º°´´Ê°¨¼´ÉÁ}Á¡¦µ³ªµ¤nµ³Á}¸ÉÁqµ³Å¤n°°Âo¤´Ê°¨¼ÄÂn¨³¦´Êº° 1 35 1- = 36 36 ¹ÉεĮoªµ¤nµ³Á}¸ÉÁqµ³Å¤n°°Âo¤´Ê°¨¼·n°´¹¦´Êº° 24 35 36 ´´Êªµ¤nµ³Á} °µ¦°Áqµ°¨¼¦´Ê¨oª³°°Âo¤´Ê°¨¼°¥nµo°¥®¹É¦´Ê Á} 24 35 36 1 0.491 ¹É¤¸Ã°µÂ¡o¤µªnµ³ • 10 1о COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ µµ¨Â¨³Â¢¦r¤µrÅo°·µ¥Ã¥¤¤·Ä®oŤn¤¸¨µ¦Â n ´ÂÁ¤°Â¨³Ä®o¤¸µ¦Á¨n¤Á¤n° °¸Á¤Á¡ºÉ°Ä®oÂnĪnµo°¤¸¼o³Á· ¹ÊÂn°¹É¨¨´¡r°µÁ}ÅÅo´Ê®¤Âº° x µ¥Â¦³´Ê°Á¤ÎµÄ®oÅoÂo¤¦ª¤Â¨³µ¤¨Îµ´ x µ¥Â¦³ÄÁ¤Â¦Ân¡oÄÁ¤¸É°ÎµÄ®oÅoÂo¤¦ª¤Â¨³µ¤¨Îµ´ x µ¥Â¦Â¡oÄÁ¤Â¦Ân³ÄÁ¤¸É°ÎµÄ®oÅoÂo¤¦ª¤Â¨³µ¤¨Îµ´ x µ¥Â¦Â¡o´Ê°Á¤ÎµÄ®oÅoÂo¤¦ª¤Â¨³µ¤¨Îµ´ µ¨¨´¡r¸ÉÁ}ÅÅo¤¸Â¸ÉεĮo¼oÁ¨n¦Á} iµ¥³´´Ê¹ª¦ÂnÁ·¦µª´¨ Á}°´¦µnª3 : oon11 1п COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ {®µ ° Á¤Á¦ ´Ê° o°¸Ê Åo¦oµªµ¤ºÉÁo¨³oµµ¥Ä®o´ µµ¨ Á}°¥nµ¤µ Á µ¹´ o°Á¨nµÄ®odÂ¥¦r Á° ¢¦r¤µrPierre de Fermat «- Á¡ºÉ°´·«µ¦rºÉ°o°Â¨³¦µr¦nª¤ ¤´¥Åo¦´¦¼o¹{®µ¸Ê ´·«µ¦r®n°´¦³Á«´Ê° nµ¤»n¤´É¨³¦nª¤´®µÎµ° °{®µ Ã¥Åoµ Áªµª·µµ¦nµ®¤µ¥Ão°¦³®ªnµ´ Åoε°¸Éo°µ¦ ¹Éĵ¨n°¤µ¨· ·µr»¸Ê Á}¸É¦¼o´ ´Äµ¤ °vPascal y Fermat correspondencewε°¸É¡¸Ê¤·Åo¤¸nµÁ¡¸¥Ân°ªµ¤¦³®µ¥Ä¦n¦¼o ° ´Ê´Á¸É¥Ã¨³´ª·µµ¦Ânnµ¥Á¸¥ª ®µÂnε°¸Ê ¨´Á}¤´·Á¨°nµ °ªµ¦·«µ¦r ¸É µ¤µ¦Îµ¤µ¦³¥»rÅoĸª·¸ÉÄ{»´¦¼o´´ÄºÉ°ªnµvªµ¤nµ³Á}w →12 1р COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ ªµ¤nµ³Á}º°«µ¦r®nµ¦Â¨nµÃ°µ¸É³Á· ¹Ê °Á®»µ¦r¸É¥´Å¤nÁ· ¹ÊÄ®o°¥¼nĦ¼ εª´ÊÂn¹§¬¸¸ÉÁ¸É¥ª´Îµª¸É¤¸nµÅ¤nÁ·Á®¨nµ¸Ê¤o³Á¦·É¤n¤Á¡µ³¤µµÁ¤¨È¡´r®n °µ¥¤» ®µÂn¨´Á·Ã®¥´É¦µ¦³´ÄÁ}ŤoÄ®n¦»Ã¥Åo¦´µ¦¡´µµn°µ´·«µ¦r ¥»n°Ç¤µÂ¨³¼ÎµÅ¦³¥»rÄoĪªoµÁn ¦·rÁ¸¥±°¥ÁChristian Huygen «ffiyffi¼oªµ¦µµªµ¤nµ³Á}n°µµµ¨ →13 1с COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ °ÃÁMarie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet «yffi¼o媵¤ nµ³Á}ÅÄoĦ³¨¼ »Â¨³µ¦Á¨º°´Ê ä´ÁrThomas Bayes «y¼o¦´¦¦r§¬¸ªµ¤nµ³Á}¤¸ÁºÉ°Å ÂÁr ¨µ¨µPierre Simon marquis de Laplace «ffi- fl¼oεīµ¦rµ µ§¬¸ªµ¤nµ³Á} Á·ª·Á¦µ³®r aoa14 1т COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ Á¦Á°Á¤Á¨Gregor Mendel «fl-flfl´ª¼o媵¤¦¼ooµªµ¤nµ³Á}Å °¦¦µ·µ¥®¨´µ¦µ¡´»«µ¦r Á¤¥rµ¦rÁrJohn Maynard Keynes «flfl- ffi¼o»¦³µ¥µ¦Äoªµ¤nµ³Á}Ä Á«¦¬«µ¦r¨³·· °¨Ã¤Ã¦°¢Andrey Nikolaevich Kolmogorov «ffi-ffifl¼oÁd¦³¼¼n誵¤nµ³Á}Á· ´¡r →15 лй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ °µ¸Êªµ¤nµ³Á}¥´Á}«µ¦r¸ÉÅo¦´ªµ¤Ä¨³¡´µn°¥°µ´·«µ¦r °Å¥ ®¨µ¥n°®¨µ¥Án¦°«µ¦µµ¦¥r¦ª·¦»¯®r»¤´· «µ¦µµ¦¥r¦§¬³Á¸¥¤¤¸ ĸª·¦³Îµª´ °Á¦µ´Ê ®¨µ®¨µ¥Á¦ºÉ°¦µª¸ÉnµÁ oµ¤µ¨oª´´Ä®oÁ¦µo°´·Ä¸É³¦³Îµ ®¦º°Å¤n¦³Îµ Á¨º°®¦º°Å¤nÁ¨º° Â´Ê·Ê Á¦µ°µ³´·Ä Á¡¦µ³Á¦µÂnÄĨ¸É³Á· ¹Êªnµ o°Á· ¹Ê ÂnÇ®¦º°o°Å¤nÁ· ¹ÊÂnÇ®¦º°Á¦µÎµo°´·ÄÁ¡¸¥Á¡¦µ³Á¦µµÁµªnµnµ³Á·¨Â´ÊÇ ¹Ê¨³Á¡¦µ³ ªµ¤Å¤nÂn° °µ¦Á· ¹ÊĦ³µ¦®¨´¸Ê ªµ¤µ¤µ¦ °µ¦¦³Á¤·ÅoªnµÁ®»µ¦rĤ¸Ã°µ¸É³ Á· ¹ÊÅo¤µÂ¨³Á®»µ¦rĤ¸Ã°µ¸É³Á· ¹ÊÅoo°¥¹Á}·É¸Éε´¤µÎµ®¦´µ¦´·Ä ¤oªnµ¤»¬¥r³¤¸Â¨³Äoε¹Â¨³¦³µ¦r¦Á¸É¥ª´µ¦¦³Á¤·Ã°µ¸É³Á· ¹Ê°¥¼n³ ¨°Áª¨µÂnȤ¸®¨µ¥Á®»µ¦r¸ÉÂÄ®oÁ®È¹ªµ¤µ¤µ¦Äµ¦¦³Á¤·Ã°µµ¦Á· ¹Ê¸É¨µÁ¨ºÉ° ÁnÁ¦µ°µÁ¥Åo¥·Îµ¡¼¸Éªnµ oa16 л1 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ vŤnºÊ°®¦°Á¡¦µ³Á¨ Á·Ê¨°°¥µw ´Ê¸Éðµ¸É¨µ¦°°¨µ¦µª´¨Á¨ oµ¥°´ª³Á}Á¨ °´ªÄ´ÊÁnµ´´Ê®¤ vºÊ°Á¨ °ºÉÁ°³°¥nµºÊ°Á¨¥Á¡¦µ³Á¡·É³°°ÅÁ¤ºÉ°ª¸É¨oª¸ÊÁ°w ´Ê¸ÉÁ¤ºÉ°¡·µµÁ¡µ³¦´Ê´ÊǨoªÃ°µ¸É¨³°°Á}´ÊÁnµ´Ã°µ¸É¨³°°Á}Á¨ °ºÉ ย17 лл COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ vÁª¨µ´Äε-ÄÂ¥·ÉÅo´Á}oµ¥ÇÈ¥·É¸Á¡¦µ³¤¸Ã°µ¸É³´ÅoĤµªnµÂ¦Çw ´Ê¸Éðµ¸É³´ÅoÄÄ¥n°¤ ¹Ê°¥¼n´¨µ¦´ °n°®oµ n°¥¦´Ê¸Éªµ¤nµ³Á}¼Îµ¤µÄoĵ¦Á¦¸¥Á¦¥Á¡ºÉ°³o°£µ¡ °vðµ¸Éo°¥¤µÇwÄ®oÁ} ¦¼¦¦¤¤µ ¹ÊÁn ĵ¦Á¦¸¥Á¸¥Ã°µÄµ¦ÅoÁ·Á}¤»¬¥r °Á®¨nµÁªÅ¥´ªr ¨³°ÁªÅ¥´ªr ªnµ Á}Á¦ºÉ°¥µ °»¤µÁ¤º°¦³®¹É Ánµµ°¸Éε·É°¥¼nÄ®oª¨¹Â®n¤®¦¦¡°´ªoµÄ®nÅ¡«µ¨¹É¤¸®nª ° µÄ®nªnµ®´ªÁnµ´Á¨Èo°¥®nª®¹É¨°¥°¥¼n·ª¸ ¦´ÊÁ¤ºÉ°¦»Ç 100 e Ánµ°´ª´Ê¹³ ¨°¥°Ã¨n®´ª ¹Ê¤µµ¤®µ¤»¦Á¸¥´¦´Ê®¹É ðµ¸ÉÁnµ´ª´Ê³Ã¨n¨oªª¤®´ªÁ oµ´®nªÅo¡°¸´Ê Á· ¹ÊÅo¥µ´Ä ðµ¸ÉÁ®¨nµ¦¦¡´ªr³Åo¤µÁ·Á}¤»¬¥rÈÁ· ¹ÊÅo¥µ´´Ê Á¤ºÉ°¡·µ¦µÄ¤»¤¤° °ªµ¤nµ³Á} ðµ¸É¡°³Á· ¹ÊÅo ¤oªnµ³o°¥´Á¡¸¥Ä È¥´Á¸¥ ŤnÅo´Ã°µ °Á®»µ¦r¸ÉŤn¤¸µÁ· ¹ÊÅoÁ®¤º°´Ánµ³Á¨´ª´Ê ¤o³¼¤º¤Â¨³¤¸Ã°µo°¥» ¦³¤µÁ¡¸¥Ä Ânðµ¸ÉÁ· ¹ÊÅo¸Ê È¥´¤µªnµÃ°µ¸É³Ã¥ÁqµÂ¨oªÄ®o ¹ÊÂo¤ ¹ÉŤn¤¸µÁ· ¹ÊÅo Á¨¥Å¤nªnµ³¨°Ã¥Å¥µªµ¸É´¸É´¨m oa18 лм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ ®¨µ¥n°®¨µ¥Á®»µ¦rµ¦¦³Á¤·Ã¥ªµ¤¦¼o¹´¨¸ÉÁ· ¹Ê¦·È¨´ ´Â¥o´Ã¥·ÊÁ·´Án Ä·¦¦«rª´Á·¸Éªnµ ®µ¤¸Ä¦´¡¼ ¹Ê¤µªnµ vÄ®o°¸Ê¤¸°¥¼no°¤¸¸ÉÁ·ª´¸ÉÁ¸¥ª´Â¨³Áº°Á¸¥ª´°¥¼n°¥nµo°¥È®¹É¼nÂnÇw ðµ¸Éε¨nµª oµo³¼o°³¤¸¤µo°¥Á¡¸¥Ä®°? ¤o³¦¼o¹ªnµÄ¦´Ê³¨nµª·Á¸¥Â¨oª®µÂn«µ¦r®nªµ¤nµ³Á}µ¤µ¦°·µ¥ÅoªnµÂ¤o¤¸ εªÂnÁ¡¸¥ ÈÁ¡¸¥¡°Â¨oª¸É³ÎµÄ®oðµ °µ¦¤¸Á·ª´Áº°Êε´ ¤µªnµÃ°µ °µ¦ Ťn¤¸µ¦Á·Êε´ÊǸɤ¸ª´Ä®oÁ·Ânµ´Åo¹Â ε¹Á¸É¥ª´Ã°µ¸Énµ³Á· ¹Ê¸Ê ¤oµ¦´Ê°µ³°¨o°Á}¦·´Á®»µ¦rnµÇ oµ Ân ®¨µ¥n°®¨µ¥Á®»µ¦rÈεĮoÁ¦µ¦³®´Åoªnµ Á¦µÅ¤nµ¤µ¦ÄoÁ¡¸¥µ¦oÁµ ®¦º°¦³µ¦rÁnµÂn nµ¥Á¸¥ªÄµ¦´· ®µÂn·É¸É³nª¥Á¦µ°·µ¥¹Ã°µ¸Énµ³Á· ¹Ê °¦µµ¦r®¦º°Á®»µ¦r Á®¨nµ´Ê Ⱥ° «µ¦r®nªµ¤nµ³Á} Á®¤º°´Án¸É Á¤Á¦ ¼o»¦³µ¥Á¥Åo¦´Îµ°·µ¥¤µÂ¨oªµ µµ¨ ¤¤·Ä®o®¹Ée¤¸ª´·¤µªµ¤nµ³Á}¸É¸É³Á·ÂnµµÂ¦º° 365 364 ªµ¤nµ³Á}¸É¸É³Á·ÂnµµÂ¦º° 365 363 Äε°Á¸¥ª´ªµ¤nµ³Á}¸É ¸É3³Á·Ânµµ2¦º° 343 365 εĮoªµ¤nµ³Á}¸É´Ê3³Å¤n¤¸Ä¦¤¸ª´Á·Êε ´Á¨¥º° 364 363 362 343 0.4927 365 365 365 365 ´´Êªµ¤nµ³Á}¸É³¤¸°¥nµo°¥°Á·ª´Â¨³Áº°Á¸¥ª´º°y927= 073 ´Éº°³¤¸Ã°µÁ·0 Ä ¤µªnµ¦¹É¸É°¥nµo°¥³Á·ª´Â¨³Áº°Á¸¥ª´Â¨³ Á¡¸¥ ¥µ¥Ä®o¨»n¤Ä®n ¹ÊÁ}Ã¥°µ«´¥®¨´ªµ¤nµ³Á}εεµ¥¸É¨nµªªnµvĨ»n¤¸Ê ¤¸¸É¤¸ª´Á·Êε´w³¤¸Ã°µ¼o°¹ffi% oa19 лн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ £µª¸É £µ¡Âªµ¤´¤¡´r Á¦ºÉ°µ¦´Â¨³ªµ¤nµ³Á} •20 ло COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
¼n¤º°ºÉ°µ¦°ª·µ·«µ¦rÃ¥ªµ¤¦nª¤¤º°¦³®ªnµ ε´µ³¦¦¤µ¦µ¦«¹¬µ ´Ê¡ºÊµÂ¨³³ª·¥µ«µ¦r»¯µ¨¦r¤®µª·¥µ¨´¥ µ¦´Â¨³ªµ¤nµ³Á} µ¦´ §¬¸ª·µ¤ µ¦´ÁºÊ°o µ¦´®¤¼n µ¦¨°»n¤ ¦·£¼¤·´ª°¥nµÂ¨³Á®»µ¦r ªµ¤nµ³Á} Á·Áo Á·ª¨¤ µ¦Âo{®µªµ¤nµ³Á} µ¦®µªµ¤nµ³Á}Ã¥Äoµ¦´ µ¦®µªµ¤nµ³Á}Ã¥Äo £µ¡Áªry°°¥Á¨°¦r µ¦Á¦¸¥¨Îµ´ ·É °Ânµ ´´Ê®¤ ·É °Å¤nÂnµ ´´Ê®¤ ªµ¤nµ³Á} •21 l 26 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
Part 1 Ú~s¥t~©ÝΧ·r~¶ Éz©Ôµrz© Fundamental Principles of Counting COMBINATORIC and PROBABILITY øć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨî øć÷üĉßćđóĉęöđêĉöÖúčŠöǰ1øĀĆÿüĉßćǰÙ30203 îć÷ïčâđÿøĉåǰǰÝĆîìøŤìĉîǰ ēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ǰîÙøýøĊíøøöøćß ÿĞćîĆÖÜćîđ×êóČĚîìĊęöĆí÷öýċÖþćđ×êǰ12 Ta22 2р COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
5 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆïđðŨîðŦâĀćĀîċęÜìĊęöĆÖóïĂ÷ĎŠĔîßĊüĉêðøąÝĞćüĆîǰüĉíĊÖćøîĆïìĊęߊü÷ĔîÖćø ĀćÙĞćêĂïǰÙČĂÖćøđ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšǰàċęÜđðŨîüĉíĊÖćøìĊęߊü÷ĔĀšĀćÙĞćêĂïĕéšēé÷ÜŠć÷ëšćÝĞćîüîüĉíĊìĊę îĞćöćđ×Ċ÷îĒñîõćóöĊĕöŠöćÖîĆÖǰđߊîǰÖćø×ċĚîĀĆüĀøČĂÖšĂ÷×ĂÜÖćøē÷îđĀøĊ÷âïćìǰǰÙøĆĚÜǰÖćøđúČĂÖ øĆïðøąìćîĂćĀćøǰÖćøđúČĂÖđÿČĚĂñšćìĊęÝąÿüöĔÿŠǰđðŨîêšî Ēñîõćóêšîĕöšǰǰ(Tree Diagram) ĔïÙüćöøĎšìĊęǰ 1.1 1.1 Ēñîõćóêšîĕöšǰ(Tree Diagram) Ēñîõćóêšîĕöš(Tree Diagram) 2. • 23 2с COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
6 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ óĉÝćøèćêĆüĂ÷ŠćÜÖćøđ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšêŠĂĕðîĊĚ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ1 ôŘôśćöĊđÿČĚĂǰ2 êĆüǰĒúąÖćÜđÖÜǰ3 êĆüǰÝÜĀćüŠćôŘôśćÝąöĊüĉíĊĔîÖćøĔÿŠđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜ ǰĕéšöćÖìĊęÿčéĕéšÖĊęüĉíĊ ÿćöćøëđ×Ċ÷îĒñîõćóĕéšéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđÿČĚĂ ÖćÜđÖÜ ñúúĆóíŤ ǰÖ ( ÿ, Ö ) ǰÿ ǰÖ2 ( ÿ, Ö2 ) ǰÖ3 ( ÿ, Ö3 ) ǰÖ ( ÿ2, Ö ) ǰÿ2 ǰÖ2 ( ÿ2, Ö2 ) ǰÖ3 ( ÿ2, Ö3 ) éĆÜîĆĚîôŘôśćöĊüĉíĊĔîÖćøĔÿŠđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜĕéšìĆĚÜĀöéǰǰ6 ǰǰüĉíĊ ĒîüÙĉé 24 ะ 2т COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
7 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ2ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰē÷îúĎÖđêţćǰ2 úĎÖóøšĂöÖĆîǰ 1 ǰÙøĆĚÜǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąđÖĉéĀîšć×ĂÜúĎÖđêţć ǰìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöé ĒîüÙĉéǰǰÿćöćøëđ×Ċ÷îĒñîõćóĕéšéĆÜîĊĚ ǰúĎÖđêţćúĎÖìĊęǰ1 ǰǰǰǰúĎÖđêţćúĎÖìĊęǰ2 ñúúĆóíŤ ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąđÖĉéĀîšć×ĂÜúĎÖđêţćìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöé 36 ǰǰüĉíĊ aoe25 * мй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
8 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ3 ǰǰǰǰǰøšćîÙšćĒĀŠÜĀîċęÜǰǰêšĂÜÖćøÝĆéēßüŤđÿČĚĂÖĊāćìčÖ×îćéĒúąìčÖÿĊǰǰëšćöĊđÿČĚĂǰǰǰǰ×îćéǰ ǰĒúąĒêŠúą×îćéöĊǰǰǰǰÿĊǰǰÙČĂǰǰÿĊ×ćüÖĆïÿĊĒéÜǰǰÝąêšĂÜÝĆéēßüŤđÿČĚĂÖĊāćĂ÷ŠćÜĕø ĒîüÙĉé ĔßšĒñîõćóêšîĕöšßŠü÷ĔîÖćøÙĉéǰǰéĆÜîĊĚ ÿööêĉĔĀš S ĒìîđÿČĚĂ×îćéđúĘÖǰǰǰǰĀøČĂđïĂøŤǰǰS M ĒìîđÿČĚĂ×îćéÖúćÜǰǰĀøČĂđïĂøŤǰǰM L ĒìîđÿČĚĂ×îćéĔĀâŠǰǰǰĀøČĂđïĂøŤǰǰL × ĒìîđÿČĚĂÿĊ×ćü éǰ ĒìîđÿČĚĂÿĊĒéÜ ÖćøÝĆéđÿČĚĂĔĀšÙøïìčÖ×îćéĒúąìčÖÿĊǰǰĒÿéÜéšü÷ĒñîõćóêšîĕöšǰǰéĆÜîĊĚ ×ǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰSǰÿĊ×ćü S éǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰS ÿĊĒéÜ ×ǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰM ÿĊ×ćü M éǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰM ÿĊĒéÜ × : đÿČĚĂđïĂøŤǰL ÿĊ×ćü L éǰǰ: đÿČĚĂđïĂøŤǰL ÿĊĒéÜ ÝćÖĒñîõćóǰǰóïüŠćǰǰÝąêšĂÜÝĆéđÿČĚĂĒêŠúą×îćéĔĀšÙøïìĆĚÜǰǰǰǰÿĊǰǰĕéšǰǰǰǰĒïïǰ oo26 мк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
9 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ4 ĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîÜĆéךĂÙĎŠĀîċęÜöĊÖêĉÖćüŠćĔÙøßîąǰ2 ÙøĆĚÜÖŠĂîÝąđðŨîñĎšßîąǰ ǰÝÜđ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšĀćÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîǰÙøĆĚÜîĊĚ ĒîüÙĉé ÿööêĉĔĀšǰ ÖǰĒ׊Ü×ĆîÖĆïǰ× ëšćǰÖǰßîąǰÝąđ×Ċ÷îĒìîéšü÷ǰÖǰĒúąëšćǰ×ǰßîąǰÝąđ×Ċ÷îĒìîéšü÷ǰǰ× ĔßšĒñîõćóêšîĕöšßŠü÷ĔîÖćøÙĉéǰǰéĆÜîĊĚ ÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜìĊęǰ 1 2 3 Ö Ö Ö × đøĉęöêšî × Ö Ö × × × ÝćÖĒñîõćóêšîĕöšǰÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĀćñĎšßîąĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜîĊĚǰǰÙČĂǰ6 üĉíĊ ñĎšßîą ÿøčð ñĎšßîą 1 2 3 Ö Ö - Ö Ö × Ö Ö Ö × × × × Ö Ö Ö × Ö × × × × - × üĉíĊìĊęǰ1 üĉíĊìĊęǰ2 üĉíĊìĊęǰ3 üĉíĊìĊęǰ4 üĉíĊìĊęǰ5 üĉíĊìĊęǰ6 oa27 м2 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
10 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ5 ē÷îđĀøĊ÷âǰǰ1 đĀøĊ÷âǰǰĒúąúĎÖđêţćǰǰ1 úĎÖǰǰóøšĂöÖĆîǰǰÝÜđ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöš ĒÿéÜñúúĆóíŤìĊęÝąđÖĉéĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊ ĒîüÙĉé đ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšĕéšéĆÜîĊĚ đĀøĊ÷â ĒêšöïîúĎÖđêţć ǰǰǰǰñúúĆóíŤ ñúúĆóíŤìĆĚÜĀöéǰ36 üĉíĊǰǰÙČĂǰǰ(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6) 28 i мм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
11 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰǰǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ6 ÝÜĀćÝĞćîüîđÿšîìćÜÝćÖǰ Sǰǰĕð÷ĆÜǰǰE ĔîìĉýìćÜêćöúĎÖýø×ĂÜĒñîõćó ǰǰǰǰǰĒîüÙĉé đ×Ċ÷îĒñîõćóêšîĕöšĕéšéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰǰÝĞćîüîđÿšîìćÜÝćÖǰ Sǰǰĕð÷ĆÜǰǰE đìŠćÖĆïǰǰ8 đÿšîìćÜ -029 мн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
12 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰǰǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ7 ĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîđìîîĉÿÙĎŠĀîċęÜöĊÖêĉÖćüŠćĔÙøßîąǰǰ2 đàêÖŠĂîÝąđðŨîñĎšßîąǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĀćñĎšßîą×ĂÜÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜîĊĚ ĒîüÙĉé ÿööêĉĔĀšǰǰǰAǰǰĒ׊Ü×ĆîÖĆïǰB ëšćǰAǰßîąǰÝąđ×Ċ÷îĒìîéšü÷ǰA ǰĒúąëšćǰBǰßîąǰÝąđ×Ċ÷îĒìîéšü÷ǰǰB ĔßšĒñîõćóêšîĕöšßŠü÷ĔîÖćøÙĉéǰǰéĆÜîĊĚ đàêǰ1 đàê 2 đàê 3 A A A B đøĉęöêšî B A A B B B ÝćÖĒñîõćóêšîĕöšǰÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĀćñĎšßîąĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜîĊĚǰǰÙČĂǰ6 üĉíĊ đĀĘîĕĀöúŠąđøćÿćöćøëĔßšĒñîõćóêšîĕöš ǰǰǰǰǰđóČęĂߊü÷ĔîÖćøĀćÙĞćêĂïðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆïĕéš ǰǰǰđöČęĂöĊÙüćöøĎšĒúšüĕðìĞćïĆêøÖĉÝÖøøöìĊęǰ 1.1 ÖĆîđú÷ SE30 мо COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
13 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ 1) îĆÖđøĊ÷îÙîĀîċęÜöĊđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜÿĞćĀøĆïÿüöĕðđìĊę÷üĂ÷ĎŠǰǰ3 êĆüǰǰĒúąǰ2 êĆü êćöúĞćéĆïǰǰđ×ćÝąÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜĕðđìĊę÷üđðŨîßčéêŠćÜÖĆîĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰ(2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 2) ĔîÖćøē÷îđĀøĊ÷âǰ2ǰïćìǰǰđĀøĊ÷âǰđĀøĊ÷âǰǰïćìǰǰđĀøĊ÷âǰĒúąđĀøĊ÷âǰǰïćì ǰđĀøĊ÷âǰóøšĂöÖĆîǰǰÙøĆĚÜǰñúìĆĚÜĀöéìĊęĂćÝÝąđÖĉé×ċĚîĕéšìĆĚÜĀöéöĊÖĊęüĉíĊ(2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ïĆêøÖĉÝÖøøöìĊęǰ 1.1 Ēñîõćóêšîĕöš(Tree Diagram) • 31 м6 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
14 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ 3) öĊëîîÝćÖÖøčÜđìóĄǰëċÜǰúóïčøĊǰ2 ÿć÷ǰĒúąöĊëîîÝćÖúóïčøĊǰëċÜǰîÙøøćßÿĊöćĂ÷ĎŠǰ3 ÿć÷ ëšćÝą×Ćïøë÷îêŤÝćÖÖøčÜđìóĄǰëċÜîÙøøćßÿĊöćǰēé÷×ĆïñŠćîúóïčøĊǰÝąĔßšđÿšîìćÜĕéšìĆĚÜĀöé ÖĊęđÿšîìćÜĒúąđ×Ċ÷îĒñîõćóĒÿéÜÖćøđéĉîìćÜđóČęĂĀćÙĞćêĂïǰ(2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 4) ëšćē÷îđĀøĊ÷âïćìǰǰđĀøĊ÷âǰǰÙøĆĚÜǰÝąĕéšñúêŠćÜėÖĆîìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰĂąĕøïšćÜǰ(2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... 5) ĔîÖćøĒ׊Ü×ĆîðŗÜðĂÜÙĎŠĀîċęÜöĊÖêĉÖćüŠćĔÙøßîąǰǰ2 đÖöÖŠĂîÝąđðŨîñĎšßîą ÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéĔîÖćøĀćñĎšßîą×ĂÜÖćøĒ׊Ü×ĆîÙøĆĚÜîĊĚ (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... oo32 ¥ мр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
15 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ĀúĆÖÖćøÙĎè×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ǰǰǰǰǰǰǰǰÖãךĂìĊęǰ1 ëšćêšĂÜÖćøìĞćÜćîǰ2 Ă÷ŠćÜǰēé÷ìĊęÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖìĞćĕéšǰn1 üĉíĊǰĒúą ǰĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖîĊĚǰǰǰǰöĊüĉíĊìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿĂÜĕéšǰn2 üĉíĊ ǰÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąđúČĂÖìĞćÜćîìĆĚÜÿĂÜĂ÷ŠćÜđìŠćÖĆïǰn1un2 üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ1 îć÷éĞćöĊđÿČĚĂǰǰ2 êĆüǰǰÿĊêŠćÜÖĆîǰǰĒúąÖćÜđÖÜǰǰ3 êĆüǰǰÿĊêŠćÜÖĆîǰǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊ ìĆĚÜĀöéìĊęîć÷éĞćÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜđðŨîßčéêŠćÜǰėǰÖĆî ĒîüÙĉé ĔßšĒñîõćóêšîĕöšĔîÖćøĀćÙĞćêĂïĕéšéĆÜîĊĚ đÿČĚĂ ÖćÜđÖÜ ñúúĆóíŤ Ö1 (ÿ1 , Ö1) ÿ1 Ö2 (ÿ1 , Ö2) Ö3 (ÿ1 , Ö3) Ö1 (ÿ2 , Ö1) ÿ2 Ö2 (ÿ2 , Ö2) Ö3 (ÿ2 , Ö3) ÝćÖĒñîõćóêšîĕöšǰǰÝąĕéšüŠć ÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéìĊęîć÷éĞćđúČĂÖÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜđðŨîßčéêŠćÜǰėǰÖĆîđìŠćÖĆïǰǰ6 üĉíĊ îć÷éĞćöĊüĉíĊđúČĂÖÿüöđÿČĚĂĕéšǰ 2 üĉíĊ ĒúąđúČĂÖÿüöÖćÜđÖÜĕéš 3 üĉíĊ ? îć÷éĞćöĊüĉíĊÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜđðŨîßčéêŠćÜǰėǰÖĆîĕéšǰǰ2 u 3 = 6 üĉíĊǰǰ ĔïÙüćöøĎšìĊęǰ 1.2 1.2 ĀúĆÖÖćøÙĎè×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ĀúĆÖÖćøÙĎè×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï S33 мс COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
16 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ2 øąĀüŠćÜìćÜÝćÖïšćîëċÜēøÜđøĊ÷îöĊøëøĆïÝšćÜĂ÷ĎŠǰ4 ÙĆîǰîĆÖđøĊ÷îÙîĀîċęÜÝąēé÷ÿćø ǰøëøĆïÝšćÜìĆĚÜĕðĒúąÖúĆïÝćÖēøÜđøĊ÷îĕéšÖĊęüĉíĊǰǰëšć đìĊę÷üĕðĒúąÖúĆïǰîĆęÜøëÙĆîĔéÖĘĕéš ĒîüÙĉéǰǰøëöĊǰǰǰǰÙĆîǰǰđúČĂÖîĆęÜøëēé÷ÿćø×ćĕðĕéšǰǰǰǰǰüĉíĊǰǰîĆęÜøëÖúĆïĕéšǰǰüĉíĊ ?ǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøđéĉîìćÜĕéšǰǰǰǰǰ= 1 üĉíĊ đìĊę÷üĕðĒúąÖúĆïǰêšĂÜĕöŠĔߊøëÙĆîđéĊ÷üÖĆî ĒîüÙĉéǰøëöĊǰǰǰǰÙĆîǰǰǰǰ×ćĕðđúČĂÖîĆęÜĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰ ×ćÖúĆïÖúĆïøëÙĆîđéĉöĕöŠĕéšǰÝċÜđúČĂÖîĆęÜøëìĊęđĀúČĂǰǰÙĆîĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰǰ?ǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøđéĉîìćÜĕéšǰǰǰǰǰ= 12 üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ3 ǰǰǰǰÝćÖđöČĂÜǰÖǰĕðđöČĂÜǰ×ǰöĊëîîǰ5 ÿć÷ǰÝćÖđöČĂÜǰ×ǰĕðđöČĂÜǰÙǰöĊëîîǰ3 ÿć÷ǰ ǰÝąöĊÖćøđéĉîìćÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîÖĊęüĉíĊìĊęÝąđéĉîìćÜÝćÖđöČĂÜǰÖǰĕðđöČĂÜǰÙǰĒúą ǰđéĉîìćÜÖúĆïēé÷ÖćøđéĉîìćÜêšĂÜñŠćîđöČĂÜǰ× ĒîüÙĉé ×ćĕðǰǰǰÝćÖǰđöČĂÜǰǰÖǰǰĕðǰđöČĂÜǰǰ×ǰǰĕéšǰǰǰǰǰǰüĉíĊǰ×ćĕðǰǰǰÝćÖǰđöČĂÜǰ×ǰǰǰĕðǰđöČĂÜǰǰǰÙǰǰĕéšǰǰǰǰǰǰüĉíĊ ÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøđéĉîìćÜǰÝćÖđöČĂÜǰǰÖǰǰĕðǰǰđöČĂÜǰǰÙǰǰǰÙČĂǰǰǰǰǰǰǰ= 15 üĉíĊ ×ćÖúĆïǰÝćÖǰđöČĂÜǰÙǰǰĕðǰđöČĂÜǰǰ×ǰǰĕéšǰǰǰǰǰüĉíĊǰ×ćÖúĆïǰǰÝćÖǰđöČĂÜǰ×ǰǰǰĕðǰđöČĂÜǰǰÖǰǰǰĕéšǰǰǰǰǰüĉíĊ ÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøđéĉîìćÜÖúĆïǰÝćÖđöČĂÜǰǰÙǰǰĕðđöČĂÜǰǰÖǰǰǰÙČĂǰǰǰǰǰǰǰ= 15 üĉíĊ ?ǰǰÝĞćîüîüĉíĊǰǰĔîÖćøđéĉîìćÜǰĕðǰıǰÖúĆïǰǰÝćÖǰđöČĂÜǰǰÖǰĕðǰǰđöČĂÜǰǰÙǰǰēé÷ñŠćîđöČĂÜǰǰ×ǰ ÙČĂǰǰǰǰǰ= 225 üĉíĊ đöČĂÜ Ö đöČĂÜ × đöČĂÜ Ù đöČĂÜ Ö đöČĂÜ × đöČĂÜ Ù • 34 мт COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
17 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖãךĂìĊęǰ2 ëšćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖöĊüĉíĊìĞćĕéšǰn1 üĉíĊǰĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖöĊüĉíĊ ìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿĂÜĕéšǰn2 üĉíĊǰĒúąĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖĒúąÜćîĂ÷ŠćÜ ìĊęÿĂÜǰöĊüĉíĊìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿćöĕéšǰn3 üĉíĊǰǰĄúĄǰÝĞćîüîǰüĉíĊìĆĚÜĀöéìĊęÝąđúČĂÖìĞćÜćî k Ă÷ŠćÜđìŠćÖĆïǰ n1un2un3uļu nK üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰ4 ǰǰǰǰǰǰĔîÖćøđúČĂÖÖøøöÖćøßčéĀîċęÜǰàċęÜðøąÖĂïéšü÷ðøąíćîǰøĂÜðøąíćîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđĀøĆââĉÖǰĒúąđú×ćîčÖćøǰǰēé÷ĔĀšÖøøöÖćøĒêŠúąÙîéĞćøÜêĞćĒĀîŠÜ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰĕéšđóĊ÷ÜêĞćĒĀîŠÜđéĊ÷üǰëšćöĊñĎšÿöĆÙøøĆïđúČĂÖêĆĚÜǰ6 ÙîǰñúÖćøđúČĂÖêĆĚÜ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÖøøöÖćøßčéîĊĚöĊüĉíĊìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîÖĊęüĉíĊ ĒîüÙĉé êĞćĒĀîŠÜðøąíćîǰǰ đúČĂÖÝćÖñĎšÿöĆÙøǰǰǰǰÙîǰ đúČĂÖĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰǰ êĞćĒĀîŠÜøĂÜðøąíćîǰ đúČĂÖÝćÖñĎšÿöĆÙøìĊęđĀúČĂǰǰǰǰÙîǰ đúČĂÖĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰǰ êĞćĒĀîŠÜđĀøĆââĉÖ đúČĂÖÝćÖñĎšÿöĆÙøìĊęđĀúČĂǰǰǰǰÙîǰ đúČĂÖĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰǰ êĞćĒĀîŠÜđú×ćîčÖćøǰǰ đúČĂÖÝćÖñĎšÿöĆÙøìĊęđĀúČĂǰǰǰǰÙîǰ đúČĂÖĕéšǰǰǰǰüĉíĊǰǰ ? ÝĞćîüîüĉíĊǰǰĔîÖćøđúČĂÖÙèąÖøøöÖćøÙČĂǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ = üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ5 ÝćÖÙĞćüŠćǰPHYSIC ëšćîĞćöćÝĆéđðŨîÙĞćĔĀöŠēé÷ĕöŠÙĞćîċÜëċÜÙüćöĀöć÷ǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąÝĆéĕéšǰìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰǰēé÷ìĊę 1) ĔĀšĒêŠúąÙĞćöĊĂĆÖþøǰǰ3 êĆü ǰǰ2) ǰĔĀšĒêŠúąÙĞćöĊĂĆÖþøǰǰ4 êĆü ĒîüÙĉéǰǰÙĞćüŠćǰǰǰPHYSICǰǰðøąÖĂïéšü÷êĆüĂĆÖþøǰǰ6 êĆüìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî 1) ĔĀšĒêŠúąÙĞćöĊĂĆÖþøǰǰ3 êĆü ÝĆéĕéšéĆÜîĊĚ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ1 ÝĆéĕéšǰǰ6 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ2 ÝĆéĕéšǰǰ5 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ3 ÝĆéĕéšǰǰ4 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéÝąÝĆéÙĞćĔĀöŠĔĀšöĊêĆüĂĆÖþøǰ3 êĆüǰ ìĆĚÜĀöéǰǰ6 × 5 × 4 = 120 ǰǰǰüĉíĊǰǰ ค35 нй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
18 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ 2) ĔĀšĒêŠúąÙĞćöĊĂĆÖþøǰǰ4 êĆü ÝĆéĕéšéĆÜîĊĚ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ1 ÝĆéĕéšǰǰ6 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ2 ÝĆéĕéšǰǰ5 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ3 ÝĆéĕéšǰǰ4 üĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰ4 ÝĆéĕéšǰǰ3 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéÝąÝĆéÙĞćĔĀöŠĔĀšöĊêĆüĂĆÖþøǰ4 êĆüǰǰ ìĆĚÜĀöéǰǰ6 × 5 × 4 × 3 = 360 ǰǰǰüĉíĊǰǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ6 ëšćêšĂÜÖćøÿøšćÜÙĞćìĊęðøąÖĂïéšü÷ĂĆÖþøêŠćÜÖĆîǰ4 êĆüǰēé÷ìĊęêĆüĂĆÖþøđĀúŠćîĆĚî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰöćÝćÖÙĞćüŠćǰASSOSIATE ÝąÿøšćÜÙĞćĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęÙĞćǰēé÷ĕöŠÙĞćîċÜëċÜ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÙüćöĀöć÷×ĂÜÙĞćđĀúŠćîĆĚî 1) ĂĆÖþøǰ4 êĆüǰđðŨîêĆüĔéÖĘĕéš ÝćÖÙĞćüŠćǰǰASSOSIATEǰǰ öĊêĆüĂĆÖþøÝĞćîüîǰǰǰǰǰêĆüǰÙČĂǰǰǰA ǰǰêĆüǰǰS 3 êĆüǰǰO 1ǰǰêĆüǰIǰǰ1ǰǰêĆüǰT 1ǰǰêĆüǰĒúąǰǰE 1ǰǰêĆüǰǰ êšĂÜÖćøÿøšćÜÙĞćìĊęðøąÖĂïéšü÷ĂĆÖþøêŠćÜÖĆî 4 êĆüǰÝćÖêĆüĂĆÖþø 6 êĆüǰĕéšĒÖŠǰǰA S I O T Ēúąǰ E êĞćĒĀîŠÜĂĆÖþø êĆüìĊęǰ1 êĆüìĊęǰ2 êĆüìĊęǰ3 êĆüìĊęǰ4 ÝĞćîüîüĉíĊ 6 5 4 3 ?ǰǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøÿøšćÜÙĞćǰǰÙČĂǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰ= ǰǰ360 üĉíĊ 2) ÙĞćîĆĚîêšĂÜ×ċĚîêšîĒúąúÜìšć÷éšü÷ó÷Ćâßîąǰ ÝćÖÙĞćüŠćǰǰASSOSIATEǰǰ öĊêĆüĂĆÖþøÝĞćîüîǰǰǰǰǰêĆüǰÙČĂǰǰǰA ǰǰêĆüǰǰS 3 êĆüǰǰO 1ǰǰêĆüǰIǰǰ1ǰǰêĆüǰT 1ǰǰêĆüǰĒúą E 1ǰǰêĆüǰǰ ðøąÖĂïéšü÷ó÷ĆâßîąǰǰǰǰǰêĆüÙČĂǰǰS ĒúąǰǰT ÿøąǰǰǰǰǰǰêĆüÙČĂǰǰǰǰA E I Ēúąǰ O êĞćĒĀîŠÜĂĆÖþø êĆüìĊęǰ1 ó÷Ćâßîą êĆüìĊęǰ2 êĆüìĊęǰ3 êĆüìĊęǰ4 ó÷Ćâßîą ÝĞćîüîüĉíĊ ?ǰǰÝĞćîüîüĉíĊǰǰĔîÖćøÿøšćÜÙĞćǰǰÙČĂǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰ= ǰǰ üĉíĊ ☆36 нк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
19 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ǰǰǰǰǰēÝì÷ŤđÖĊę÷üÖĆïÖćøÿøšćÜÝĞćîüîđêĘöïüÖ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ7 ǰǰǰǰǰÝĞćîüîđêĘöïüÖÿćöĀúĆÖǰǰöĊìĆĚÜĀöéÖĊęÝĞćîüî ĀúĆÖøšĂ÷ǰĔßšđú×ēééǰǰ 1 -ǰǰǰ ǰöĊǰǰǰǰǰ9ǰǰüĉíĊ ÷Öđüšîǰ ĀúĆÖÿĉïǰǰĔßšđú×ēééǰǰǰǰ-ǰǰǰ öĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊ ĀúĆÖĀîŠü÷Ĕßšđú×ēééǰǰǰ-ǰǰǰ ǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊ ĀúĆÖøšĂ÷ ĀúĆÖÿĉï ĀúĆÖĀîŠü÷ ÝĞćîüîüĉíĊ ?ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÿøšćÜÝĞćîüîǰǰǰĀúĆÖǰÙČĂǰǰǰǰǰǰǰǰǰ= 900 ÝĞćîüî êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ8 êšĂÜÖćøÿøšćÜÝĞćîüîìĊęöĊÿĊęĀúĆÖǰēé÷ìĊęĒêŠúąĀúĆÖđúČĂÖöćÝćÖêĆüđú×ǰ 0, 1, 2, 3, 4, 5 Ēúąǰ9 đöČęĂêšĂÜÖćøĔĀšÝĞćîüîìĊęÿøšćÜ×ċĚîđðŨîÝĞćîüîÙĊę ǰĒúąĒêŠúąĀúĆÖĔßšêĆüđú×ĕöŠàĚĞćÖĆî ĀúĆÖĀîŠü÷ǰǰĔßšđú×ēééǰǰ 1, 3, 5ǰǰǰǰĀøČĂǰǰǰǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÿööêĉĔßšđú×ǰǰǰ ĀúĆÖóĆîǰǰǰǰǰĔßšđú×ēééǰǰǰǰǰ2, 3, 4, 5 ĀøČĂǰǰǰǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊǰǰǰ÷ÖđüšîǰǰǰÿööêĉĔßšđú×ǰǰǰ ĀúĆÖøšĂ÷ǰǰǰǰđĀúČĂđú×ēééǰǰ, 3, 4, 5 ĀøČĂǰǰǰǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÿööêĉĔßšđú×ǰǰǰ ĀúĆÖÿĉïǰǰǰǰǰđĀúČĂđú×ēééǰǰ3, 4, 5 ǰǰǰǰĀøČĂǰǰǰǰöĊǰǰǰǰǰǰüĉíĊ ĀúĆÖóĆî ĀúĆÖøšĂ÷ ĀúĆÖÿĉï ĀúĆÖĀîŠü÷ ÝĞćîüîüĉíĊ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ?ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÿøšćÜÝĞćîüîÙĊęǰǰǰĀúĆÖêĆüđú×ĕöŠàĚĞćÝćÖêĆüđú×ǰ0, 1, 2, 3, 4, 5 Ēúąǰ9 ǰÙČĂǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ= ǰÝĞćîüîǰ 37 rsrttetotttta # r н2 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
20 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖãךĂìĊęǰ1 ëšćêšĂÜÖćøìĞćÜćîǰ2 Ă÷ŠćÜǰēé÷ìĊęÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖìĞćĕéšǰn1 üĉíĊǰ ĒúąĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖîĊĚǰǰǰǰöĊüĉíĊìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿĂÜ ĕéšǰn2 üĉíĊÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąđúČĂÖìĞćÜćîìĆĚÜÿĂÜĂ÷ŠćÜđìŠćÖĆïǰn1un2 üĉíĊ 1) îć÷üĆçîćìĞćךĂÿĂïǰǰ5 ךĂǰǰĒêŠúą×šĂöĊêĆüđúČĂÖǰǰ4 êĆüđúČĂÖǰǰÝÜĀćüŠć îć÷üĆçîćÝąöĊüĉíĊìĞćךĂÿĂïéĆÜÖúŠćüĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰ (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... 2) îć÷éĞćöĊđÿČĚĂǰǰ2 êĆüǰǰÿĊêŠćÜÖĆîǰǰĒúąÖćÜđÖÜǰǰ3 êĆüǰǰÿĊêŠćÜÖĆîǰǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊ ìĆĚÜĀöéìĊęîć÷éĞćÿüöđÿČĚĂĒúąÖćÜđÖÜđðŨîßčéêŠćÜǰėǰÖĆî (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... 3) ĔîÖćøđúČĂÖêĆĚÜÖøøöÖćøßčéĀîċęÜÝąðøąÖĂïĕðéšü÷ǰǰðøąíćîǰǰøĂÜðøąíćîǰǰđĀøĆââĉÖǰǰĒúą đú×ćîčÖćøǰǰēé÷ÖøøöÖćøĒêŠúąÙîÝąéĞćøÜêĞćĒĀîŠÜĕéšđóĊ÷ÜêĞćĒĀîŠÜđéĊ÷üđìŠćîĆĚîǰǰëšćöĊñĎšÿöĆÙø ìĆĚÜĀöéǰǰ6 ÙîǰǰđðŨîßć÷ǰǰ2 ÙîǰǰđðŨîĀâĉÜǰǰ4 ÙîǰǰñúÖćøđúČĂÖêĆĚÜÖøøöÖćøßčéîĊĚÝąöĊĕéš ìĆĚÜĀöéÖĊęĒïïêŠćÜÖĆîǰǰēé÷ĔĀšðøąíćîđðŨîßć÷ǰǰĒúąđú×ćîčÖćøêšĂÜđðŨîĀâĉÜ (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ïĆêøÖĉÝÖøøöìĊęǰ 1.2 ĀúĆÖÖćøÙĎè×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï Te38 нм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
21 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖãךĂìĊęǰ2 ëšćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖöĊüĉíĊìĞćĕéšǰn1 üĉíĊǰĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖöĊüĉíĊ ìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿĂÜĕéšǰn2 üĉíĊǰĒúąĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖìĞćÜćîĂ÷ŠćÜĒøÖĒúąÜćîĂ÷ŠćÜ ìĊęÿĂÜǰöĊüĉíĊìĊęÝąìĞćÜćîĂ÷ŠćÜìĊęÿćöĕéšǰn3 üĉíĊǰǰĄúĄǰÝĞćîüîǰüĉíĊìĆĚÜĀöéìĊęÝąđúČĂÖìĞćÜćî k Ă÷ŠćÜđìŠćÖĆïǰ n1un2un3uļu nK üĉíĊ 4) ÝÜîĞćĂĆÖþøÝćÖÙĞćüŠćǰǰSPECIAL öćÝĆéđðŨîÙĞćĔĀöŠǰǰēé÷ĕöŠÙĞćîċÜëċÜÙüćöĀöć÷ ǰÝąÝĆéđðŨîÙĞćìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕéšÖĊęÙĞć (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... 5) êšĂÜÖćøÿøšćÜÝĞćîüîìĊęöĊÿĊęĀúĆÖǰēé÷ìĊęĒêŠúąĀúĆÖđúČĂÖöćÝćÖêĆüđú×ǰǰ0, 1, 2, 3, 4, 5 Ēúąǰ9 đöČęĂêšĂÜÖćøĔĀšÝĞćîüîìĊęÿøšćÜ×ċĚîđðŨîÝĞćîüîÙĊęĒúąĒêŠúąĀúĆÖĔßšêĆüđú×ĕöŠàĚĞćÖĆî (2 ÙąĒîî) ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... ......... oa39 нн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
22 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖäÖćøïüÖ ëšćÖćøìĞćÜćîĀîċęÜöĊüĉíĊÖćøìĞćǰ k üĉíĊǰÙČĂǰüĉíĊìĊęǰ1 ëċÜüĉíĊìĊęǰǰk ǰēé÷ìĊęǰÖćøìĞćÜćîüĉíĊìĊęǰ1 öĊüĉíĊìĞćǰn1 üĉíĊǰÖćøìĞćÜćîüĉíĊìĊęǰ2 öĊüĉíĊìĞćǰn2 üĉíĊǰÖćøìĞćÜćîüĉíĊìĊęǰ3 öĊüĉíĊìĞćǰn3 üĉíĊǰļ ÖćøìĞćÜćîüĉíĊìĊęǰk öĊüĉíĊìĞćǰnk üĉíĊǰǰǰĒúąüĉíĊÖćøìĞćÜćîĒêŠúąüĉíĊĒêÖêŠćÜÖĆî ĒúšüÝĞćîüîüĉíĊÖćøìĞćÜćîîĊĚđìŠćÖĆïǰn1 + n2 + n3 ǰļǰ+ nk üĉíĊ ǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ1 ÝćÖđú×ǰǰıǰǰÿćöćøëÿøšćÜđú×ÝĞćîüîÙĎŠïüÖǰǰǰĀúĆÖǰēé÷ĀšćöĔßšđú×àĚĞćÖĆî ǰĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęÝĞćîüî ēÝì÷Ť×šĂîĊĚöĊđÜČęĂîĕ×Ăąĕøđóĉęöđêĉöǰ ǰĀšćöĔßšđú×àĚĞćǰĒúąđðŨîÝĞćîüîÙĎŠǰ êšĂÜÖćøđú×đðŨîÝĞćîüîÙĎŠǰéĆÜîĆĚîǰêšĂÜóĉÝćøèćìĊęĀúĆÖĀîŠü÷ÖŠĂîǰàċęÜđú×ìĊęĔßšĕéšǰÙČĂǰ, 2, 4, 6, 8 ǰǰóĉÝćøèćìĊęđú×ǰǰǰǰǰëšćđú×ǰǰĂ÷ĎŠĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰĀúĆÖóĆîÝąĔßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰǰ ĒêŠëšćđú×ǰǰĕöŠĂ÷ĎŠĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰĀúĆÖóĆîÝąĔßšđú×ĕéšđóĊ÷ÜǰǰêĆüǰÙČĂǰ÷Öđüšîǰǰ Ēúąđú×ìĊęĔßšĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰéĆÜîĆĚîǰǰĔîÖćøÙĉéךĂîĊĚêšĂÜĒïŠÜđðŨîÖøèĊǰéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰǰđú×ǰǰĂ÷ĎŠĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰÝąĕéš éĆÜîĆĚîǰǰĕéšÝĞćîüîüĉíĊǰǰǰ= 9 × 8 × 7 × 1 = 504 ÝĞćîüî ĔïÙüćöøĎšìĊęǰ 1.3 1.3 ĀúĆÖÖćøïüÖ×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ĀúĆÖÖćøïüÖ×ĂÜÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰÙČĂǰǰı ǰ÷Öđüšîǰ Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰđóøćąĔßšđú×Ĕî ĀúĆÖóĆîǰǰĒúą ĀúĆÖĀîŠü÷ĕðĒúšüǰ ǰêĆü Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰđóøćąĔßšđú×Ĕî ĀúĆÖĀîŠü÷ǰ ĀúĆÖóĆîǰǰĒúąĀúĆÖøšĂ÷ǰĕðĒúšüǰǰêĆü đú× 0 • 40 но COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
23 ßčéìĊęǰ1 đøČęĂÜ ÖãđÖèæŤđïČĚĂÜêšîđÖĊę÷üÖĆïÖćøîĆï ßčéÖĉÝÖøøöÖćøđøĊ÷îøĎšüĉßćÙèĉêýćÿêøŤǰ ÖøèĊìĊęǰǰǰđú×ǰǰĕöŠĂ÷ĎŠĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰÝąĕéš éĆÜîĆĚîǰǰĕéšÝĞćîüîüĉíĊǰǰǰ= 8 × 8 × 7 × 4 = 1,792 ǰÝĞćîüî ÿøčðĕéšüŠćǰÿćöćøëÿøšćÜđú×ÝĞćîüîÙĎŠǰǰǰĀúĆÖǰēé÷ĀšćöĔßšđú×àĚĞćÖĆî ǰĕéšìĆĚÜĀöéǰ= 504 + 1,792 = 2,296ǰÝĞćîüîǰ ǰǰǰêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ2 öĊđú×ēééĂ÷ĎŠǰ5 êĆüǰÙČĂǰ0, 3, 4, 6, 7 ëšćêšĂÜÖćøÿøšćÜÝĞćîüîÙĎŠïüÖÿćöĀúĆÖǰǰ ǰàċęÜðøąÖĂïéšü÷êĆüđú×ēééđĀúŠćîĊĚǰǰēé÷ĒêŠúąĀúĆÖĔßšđú×ĕöŠàĚĞćÖĆîǰÝąÿøšćÜĕéšÖĊęÝĞćîüî ĀúĆÖĀîŠü÷Ĕßšđú×ēééǰǰ, ,ǰǰǰǰĒ÷ÖđðŨîǰǰǰǰÖøèĊǰ ǰǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰǰǰǰĀúĆÖĀîŠü÷đðŨîǰǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰöĊǰǰǰǰüĉíĊǰ ĀúĆÖøšĂ÷ǰđĀúČĂđú×ēééǰǰêĆüǰÙČĂǰ3, 4, 6 ĀøČĂ 7ǰǰöĊǰǰǰǰüĉíĊǰǰǰÿööêĉĔßšǰǰ ǰĀúĆÖÿĉïǰǰđĀúČĂđú×ēééǰǰǰêĆüǰÙČĂǰ4, 6ǰĀøČĂ 7ǰǰǰǰöĊǰǰǰǰüĉíĊǰ ĀúĆÖøšĂ÷ ĀúĆÖÿĉï ĀúĆÖĀîŠü÷ ÝĞćîüîüĉíĊ ?ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÿøšćÜÝĞćîüîÙĎŠǰǰǰĀúĆÖǰǰĀúĆÖĀîŠü÷đðŨîǰǰǰÙČĂǰǰǰǰǰǰǰǰǰ= 2 ǰÝĞćîüîǰ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰǰǰĀúĆÖĀîŠü÷đðŨîǰǰǰǰĀøČĂǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰöĊǰǰǰüĉíĊǰǰÿööêĉĔßšǰǰǰǰǰ ǰĀúĆÖøšĂ÷ǰǰđĀúČĂđú×ēééǰ ǰ3, 6ǰĀøČĂǰ7ǰǰǰöĊǰǰǰüĉíĊǰǰǰÿööêĉĔßšǰǰǰǰ ĔßšǰǰĕöŠĕéš ǰĀúĆÖÿĉïǰǰđĀúČĂđú×ēééǰǰ, 6 ĀøČĂ 7ǰǰǰǰǰǰöĊǰǰǰüĉíĊǰǰǰ ĀúĆÖøšĂ÷ ĀúĆÖÿĉï ĀúĆÖĀîŠü÷ ÝĞćîüîüĉíĊ ?ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÿøšćÜÝĞćîüîÙĎŠǰǰǰĀúĆÖǰǰĀúĆÖĀîŠü÷đðŨîǰǰǰĀøČĂǰǰÙČĂǰǰǰǰǰǰǰǰǰ= ǰÝĞćîüîǰ ÖøèĊìĊęǰǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰǰǰ = + = ǰǰǰǰÝĞćîüî Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰÙČĂǰ÷Öđüšîǰǰ Ēúą đú×ìĊęĔßšĔîĀúĆÖĀîŠü÷Ēúšüǰ Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰđóøćąĔßšđú×ĔîĀúĆÖóĆîǰ ĒúąĀúĆÖĀîŠü÷ĕðĒúšüǰǰêĆü Ĕßšđú×ĕéšǰǰêĆüǰđóøćąĔßšđú×ĔîĀúĆÖĀîŠü÷ǰ ĀúĆÖóĆîǰǰĒúąĀúĆÖøšĂ÷ǰĕðĒúšüǰǰǰêĆü , 4, 6, 8 •41 . н6 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD