ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ2 úĂÜìĞćéĎ öĊêĆüĂĆÖþøìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰêĆüǰÙČĂǰA, B, C, D îĞćöćđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜđÿšîêøÜĕéšìĆĚÜĀöéüĉíĊ éĆÜêŠĂĕðîĊĚ đøĊ÷ÜĒïïđßĉÜđÿšî đøĊ÷ÜđßĉÜüÜÖúö ĒúąđøćÿćöćøëîĞćêĆüĂĆÖþøìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰêĆüǰÙČĂǰA, B, C, D îĞćöćđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĕéšìĆĚÜĀöé üĉíĊ 100 тр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ3 éĆÜîĆĚîđøćÿćöćøëÿøčðÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĕéšéĆÜîĊĚ ÝćÖÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜđÿšî×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰöĊÝĞćîüîüĉíĊìĆĚÜĀöé n,nP = n! üĉíĊǰĒúąĔîÝĞćîüîÿĉęÜ×ĂÜǰn ÿĉęÜǰìĊęîĞćöćđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜđÿšîîĊĚǰÝąöĊǰ n üĉíĊìĊęêŠćÜÖĆîîĞćöćđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜ üÜÖúöĕéšǰǰüĉíĊǰîĆęîÙČĂǰǰ 1n( )! n !n n P n,n ǰǰüĉíĊ éĆÜîĆĚîǰüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰn ÿĉęÜǰđðŨîüÜÖúöǰĂćÝĂíĉïć÷ĕéšüŠćđöČęĂÖĞćĀîéĔĀšÿĉęÜ×ĂÜÿĉęÜ ĀîċęÜđÿöČĂîĂ÷ĎŠÖĆïìĊęǰèǰêĞćĒĀîŠÜĔéêĞćĒĀîŠÜĀîċęÜǰÝċÜđĀúČĂÿĉęÜ×ĂÜìĊęÝąđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î ÿĉęÜ×ĂÜǰn ı ǰÿĉęÜǰÝĆéÿĉęÜ×ĂÜìĊęđĀúČĂĂ÷ĎŠÝĞćîüîǰn ı ǰÿĉęÜǰÝĆéđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĕéšđìŠćÖĆï n ı ǰ× (n ı ǰ× (n ı ǰ×ļǰǰ× ǰ× ǰffǰ n ı ǰüĉíĊ ĀøČĂóĉÝćøèćēé÷ĔßšĀúĆÖÖćøÙĎèǰēé÷óĉÝćøèćüŠćĔîêĞćĒĀîŠÜìĊęǰǰĂ÷ĎŠÖĆïìĊęǰîĆęîÙČĂÝąöĊÿĉęÜ×ĂÜöćüćÜđøĊ÷Ü ÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰǰüĉíĊǰîĆęîÙČĂ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰǰîĞćÿĉęÜ×ĂÜöćüćÜđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰǰüĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜǰn ı ǰÿĉęÜǰîĞćÿĉęÜ×ĂÜöćüćÜđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰn ı ǰüĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜǰn ı ǰÿĉęÜǰîĞćÿĉęÜ×ĂÜöćüćÜđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰn ı ǰüĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜǰn ı ǰÿĉęÜǰîĞćÿĉęÜ×ĂÜöćüćÜđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰn ı ǰüĉíĊ êĞćĒĀîŠÜìĊęǰn öĊÿĉęÜ×ĂÜǰn ı (n ı ǰffǰǰÿĉęÜǰîĞćÿĉęÜ×ĂÜöćüćÜđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰǰǰüĉíĊ ēé÷ĀúĆÖÖćøÙĎèÝąĕéšüŠćǰÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆï ǰ× (n ı ǰ× (n ı ǰ× (n ı ǰ×...× ǰffǰ n ı ǰüĉíĊ üĉíĊÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöǰÿćöćøĒ÷ÖĕéšǰǰðøąđõìÙČĂ ǰüĉíĊÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĒïïóúĉÖĕöŠĕéšǰĀøČĂĒïïìĊęöĂÜĕéšéšćîđéĊ÷üǰđߊîǰÖćøÝĆéÙî÷Čî đðŨîüÜÖúöǰđðŨîêšî ǰüĉíĊÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĒïïóúĉÖĕéšǰĀøČĂĒïïìĊęöĂÜĕéšÿĂÜéšćîĒúšüđĀöČĂîÖĆîǰđߊîǰ ÖćøøšĂ÷úĎÖðŦéđðŨîüÜÖúöǰđðŨîêšî 101 98 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ4 ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîđßĉÜüÜÖúöǰ üĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúö×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰnǰÿĉęÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéÙøćüúąǰnǰÿĉęÜǰĀøČĂÙøćüúąǰ rǰÿĉęÜǰđöČęĂǰ d nr ǰ ēé÷ìĊęĒêŠúąêĞćĒĀîŠÜĔßš×ĂÜĕöŠàĚĞćÖĆîǰǰÝĞćîüîüĉíĊÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđðŨîéĆÜîĊĚ ÿĎêø ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĒïïóúĉÖĕöŠĕéš ǰÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰnǰÿĉęÜǰđðŨîüÜÖúöĒïïóúĉÖĕöŠĕéšǰ đìŠćÖĆïǰǰ 1n( )! n !n n P n,n ǰüĉíĊ ǰÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰrǰÿĉęÜǰÝćÖÿĉęÜ×ĂÜǰnǰÿĉęÜǰđðŨîüÜÖúöĒïïóúĉÖĕöŠĕéšǰ đìŠćÖĆïǰ r 1 rn( )! !n r P r,n u ǰüĉíĊ Āöć÷đĀêčǰ: 1) ÝćÖÿĎêøךćÜêšîìĊęêšĂÜĀćøéšü÷ǰn ĀøČĂǰr đóøćąđÖĉéÝćÖÖćøđøĊ÷ÜĒïïđßĉÜđÿšîìĊęöĊêĆüĒøÖǰ ĀøČĂĀĆüĒëüǰĕéš ìĆĚÜĀöéǰnǰüĉíĊǰĀøČĂǰrǰüĉíĊǰĒêŠđöČęĂîĞćöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîüÜÖúöĕéšđðŨîüĉíĊđéĊ÷üÖĆî 2) ĒîüÙĉéÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĂĊÖĒîüìćÜĀîċęÜǰÙČĂǰĔĀš÷ċéÿĉęÜ×ĂÜÿĉęÜĀîċęÜĕüšÙÜìĊęǰĒúšüÝĆéÿĉęÜ×ĂÜìĊę đĀúČĂđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïđßĉÜđÿšîêøÜ ÿĎêø ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĒïïóúĉÖĕéš đðŨîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöìĊęéĎĕéšÿĂÜéšćîǰÙČĂǰóúĉÖéĎĒúšüëČĂüŠćđðŨîüĉíĊđéĊ÷üÖĆî đߊîǰÖćøøšĂ÷úĎÖðŦéđðŨîÖĞćĕúǰĀøČĂóüÜÖčâĒÝǰÝĞćîüîüĉíĊđìŠćÖĆïǰ 2 1n( )! üĉíĊ ĀøČĂǰÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĒïïóúĉÖĕéšǰÝąđìŠćÖĆï ÙøċęÜĀîċęÜ×ĂÜÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĒïïóúĉÖĕöŠĕéš 102 99 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ5 öćúĂÜéĎêĆüĂ÷ŠćÜÖĆî - êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ1 ëšćêšĂÜÖćøÝĆéßć÷ǰ6ǰÙîǰĔĀšîĆęÜđðŨîüÜÖúöđóČęĂøĆïðøąìćîĂćĀćøǰÝąìĞćĕéšÖĊęüĉíĊ üĉíĊìĞć ÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøîĆęÜìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆï (6 ı 1)! = 5! = 120 üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ2 öĊîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰ5 ÙîǰĀâĉÜǰ5 ÙîǰÝÜĀć ǰÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąÝĆéîĆÖđøĊ÷îßć÷ĒúąĀâĉÜîĆęÜøĂïēêŢąÖúö ǰÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąÝĆéîĆÖđøĊ÷îßć÷ĒúąĀâĉÜîĆęÜÿúĆïìĊęÖĆîøĂïēêŢąÖúöǰ üĉíĊìĞć ǰÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąÝĆéîĆÖđøĊ÷îßć÷ĒúąĀâĉÜîĆęÜøĂïēêŢąÖúö ǰǰǰǰìĞćĕéšǰǰ (10 ı 1)! = 9! = 362,880 üĉíĊ ǰÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąÝĆéîĆÖđøĊ÷îßć÷ĒúąĀâĉÜîĆęÜÿúĆïìĊęÖĆîøĂïēêŢąÖúö üĉíĊÙĉéĒïïìĊęǰǰÝĆéđðŨî×ĆĚîêĂîǰéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ĔĀšîĆÖđøĊ÷îßć÷ÙîĀîċęÜîĆęÜÙÜìĊęǰǰìĞćĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰ đĀúČĂìĊęüŠćÜǰǰìĊęǰĒêŠêšĂÜÖćøĔĀšîĆÖđøĊ÷îßć÷ĒúąĀâĉÜîĆęÜÿúĆïìĊęÖĆîǰ ǰǰǰǰ éĆÜîĆĚîÝċÜöĊìĊęîĆęÜĔĀšîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰ4 ìĊęǰĒúąǰîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜǰ5 ìĊę ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ÝĆéîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰ4ǰÙîǰǰîĆęÜÿúĆïìĊęĕéšǰǰ4! üĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ÝĆéîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜǰ5ǰÙîǰîĆęÜÿúĆïìĊęĕéšǰǰ5! üĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąÝĆéîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰ5 ÙîĒúąîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜǰ5 ÙîîĆęÜÿúĆïìĊęÖĆîøĂïēêŢąÖúö ǰǰǰǰìĞćĕéšǰ 1 × 4! × 5! = 2,880 üĉíĊ üĉíĊÙĉéĒïïìĊęǰǰÝĆéđðŨî×ĆĚîêĂîǰéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ÝĆéîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰǰÙîǰîĆęÜøĂïēêŢąÖúöǰìĞćĕéšǰ ǰı ! = 4!ǰüĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ĒêŠêšĂÜÖćøĔĀšîĆÖđøĊ÷îßć÷ĒúąĀâĉÜîĆęÜÿúĆïìĊęÖĆîǰ đĀúČĂìĊęüŠćÜǰǰìĊęøąĀüŠćÜîĆÖđøĊ÷îßć÷ ÝĆéîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜǰ5ǰÙîǰîĆęÜĒìøÖêøÜìĊęüŠćÜøąĀüŠćÜîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰìĞćĕéšǰǰ !5P 5,5 üĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąÝĆéîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰ5 ÙîĒúąîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜǰ5 ÙîîĆęÜÿúĆïìĊęÖĆîøĂïēêŢąÖúö ǰǰǰǰìĞćĕéšǰ 4! × 5! = 2,880 üĉíĊ ß ß ß ß ß 103 кйй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ6 ךĂÿĆÜđÖê ĒîüÙĉéÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúöÙČĂÖćøÖĞćĀîéĔĀš×ĂÜÿĉęÜĔéÿĉęÜĀîċęÜĂ÷ĎŠÖĆïìĊęĒúšüìĊęđĀúČĂđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î ÖĆîĒïïđÿšîêøÜǰîĆęîđĂÜ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ3 öĊÙîǰǰÙîǰĔîÝĞćîüîîĊĚöĊǰđĂǰïĊǰĒúąàĊǰøüöĂ÷ĎŠéšü÷ǰëšćĔĀšÙîìĆĚÜĀöéîĆęÜøĂïēêŢąÖúöêĆüĀîċęÜǰàċęÜöĊǰǰìĊęǰ óĂéĊǰÝąöĊüĉíĊÖćøîĆęÜÖĊęüĉíĊǰđöČęĂ ǰđĂǰïĊǰĒúąàĊǰîĆęÜêĉéÖĆîđÿöĂ ǰđĂǰïĊǰĒúąàĊǰîĆęÜĒ÷ÖÖĆîđÿöĂ ǰđĂîĆęÜêĉéÖĆïïĊǰĒêŠĕöŠîĆęÜêĉéÖĆïǰàĊ üĉíĊìĞć ǰêšĂÜÖćøÝĆéÙîǰǰÙîǰîĆęÜøĂïēêŢąÖúöǰēé÷ìĊęÖĞćĀîéĔĀšđĂǰïĊǰĒúąàĊîĆęÜêĉéÖĆîđÿöĂ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîÙĉéǰđĂǰïĊǰĒúąàĊǰđðŨîǰǰÙîǰÝċÜđÿöČĂîöĊÙîǰǰÙî ǰǰǰǰóĉÝćøèćǰǰ×ĆĚîêĂîǰéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ÝĆéÙîǰǰÙîǰîĆęÜøĂïēêŢąÖúöĕéšǰ ǰ-ǰǰffǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ đĂǰïĊǰĒúąǰàĊǰîĆęÜđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÖĆîĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøÝĆéìĊęîĆęÜĕéšìĆĚÜĀöéđìŠćÖĆïǰ ×ǰǰffǰǰüĉíĊ ǰêšĂÜÖćøÝĆéÙîǰǰÙîǰîĆęÜøĂïēêŢąÖúöǰēé÷ìĊęÖĞćĀîéĔĀšđĂǰïĊǰĒúąàĊîĆęÜĒ÷ÖÖĆîđÿöĂ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰîĞćÙîìĆĚÜǰǰÙîǰĂĂÖöćÖŠĂîǰÝċÜÝĆéÙîìĊęđĀúČĂǰǰÙîǰđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúö ǰǰǰǰóĉÝćøèć×ĆĚîêĂîǰéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ1 ÝĆéÙîǰ4ǰÙîǰîĆęÜøĂïēêŢąÖúöĕéšǰ 4 ı 1)! = 3! üĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ2 îĞćǰđĂǰïĊǰĒúąàĊǰîĆęÜĔîߊĂÜüŠćÜàċęÜöĊǰ4ǰߊĂÜǰߊĂÜúąǰ1 Ùî ìĞćĕéš !4 !1 !4 34( )! !4 P 3,4 ǰüĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøÝĆéìĊęîĆęÜìĆĚÜĀöéđìŠćÖĆïǰ3! × 4! = 144 üĉíĊ đĂ ïĊ àĊ đĂ ïĊ àĊ 104 C кйк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ7 3) êšĂÜÖćøÝĆéÙîǰ7ǰÙîǰîĆęÜøĂïēêŢąÖúöǰēé÷ìĊęÖĞćĀîéĔĀšđĂîĆęÜêĉéÖĆïïĊĒêŠĕöŠêĉéÖĆïàĊ ǰǰǰǰóĉÝćøèć×ĆĚîêĂîǰéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ÝĆéđĂĒúąïĊîĆęÜêĉéÖĆîÖŠĂîǰĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ àĊǰêšĂÜĕöŠîĆęÜêĉéÖĆïđĂǰéĆÜîĆĚîǰÝĆéàĊîĆęÜĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ÝĆéÙîìĊęđĀúČĂǰǰÙîîĆęÜêĞćĒĀîŠÜìĊęđĀúČĂǰǰêĞćĒĀîŠÜǰÝĆéĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøÝĆéìĊęîĆęÜìĆĚÜĀöéđìŠćÖĆïǰǰ× ǰ× ǰffǰǰüĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ4 ÝĞćîüîüĉíĊìĊęÝąÝĆéđøĊ÷ÜĔĀšîĆÖÖĊāćǰ10 ÙîǰÝĆïöČĂÖĆîđðŨîüÜÖúöÙøĆĚÜúąǰ6 ÙîǰĕéšÖĊęüĉíĊ üĉíĊìĞć Ùîǰ10 ÙîÝĆéđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïđÿšîêøÜÙøĆĚÜúąǰ6 ÙîǰĕéšđìŠćÖĆï 151,200 !4 10! (10 6)! 10! P10 6, üĉíĊ Ùîǰ10 ÙîÝĆéđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúöÙøĆĚÜúąǰ6 ÙîǰĕéšđìŠćÖĆï 23,200 6 151,200 6 P10 6, üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ5 öĊúĎÖðŦéÿĊĒêÖêŠćÜÖĆîÝĞćîüîǰǰúĎÖǰĔîÝĞćîüîîĊĚöĊÿĊĒéÜĒúąÿĊôŜćøüöĂ÷ĎŠéšü÷ǰëšćîĞćúĎÖðŦéđĀúŠćîĊĚìĆĚÜĀöé öćøšĂ÷đðŨîÖĞćĕúךĂöČĂǰÝąĕéšÖĞćĕúךĂöČĂìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéÖĊęüÜǰđöČęĂ ǰĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×đóĉęöđêĉö ǰÿĊĒéÜĒúąôŜćĂ÷ĎŠêĉéÖĆî ǰÿĊĒéÜĒúąÿĊôŜćĂ÷ĎŠêøÜךćöÖĆî üĉíĊìĞć ǰêšĂÜÖćøøšĂ÷ÖĞćĕúךĂöČĂéšü÷úĎÖðŦéÝĞćîüîǰǰúĎÖǰÝąöĊüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĒïïóúĉÖĕéš ǰǰǰǰìĆĚÜĀöéđìŠćÖĆï 60 2 120 2 !5 2 16( )! üĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝąĕéšÖĞćĕúךĂöČĂìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰüÜ đĂ ïĊ 105 кйл COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ8 ǰđöČęĂêšĂÜÖćøĔĀšúĎÖðŦéÿĊĒéÜĒúąÿĊôŜćĂ÷ĎŠêĉéÖĆîǰÖćøìĞćÜćîÝċÜĒïŠÜđðŨîǰǰ×ĆĚîêĂîǰÙČĂ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ÙĉéđÿöČĂîüŠćúĎÖðŦéÿĊĒéÜĒúąÿĊôŜćëĎÖöĆéêĉéÖĆîđðŨîǰǰúĎÖ éĆÜîĆĚîÝċÜÙĉéúĎÖðŦéđðŨîǰǰúĎÖǰîĞćöćđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúö ĕéšđìŠćÖĆïǰ ǰıǰǰffǰǰffǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ úĎÖðŦéÿĊĒéÜĒúąÿĊôŜćìĊęĂ÷ĎŠêĉéÖĆîÿúĆïìĊęÖĆîĕéšĂĊÖǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝąĕéšÖĞćĕúךĂöČĂìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîđìŠćÖĆïǰ 24 2 24 12 2 24 !2 uu u ǰǰüÜ ǰđöČęĂêšĂÜÖćøĔĀšúĎÖðŦéÿĊĒéÜĒúąÿĊôŜćĂ÷ĎŠêøÜךćöÖĆîǰÝĆéĔĀšúĎÖðŦéÿĊĒéÜĒúąÿĊôŜćĂ÷ĎŠêøÜךćöÖĆîÖŠĂîǰéĆÜøĎðǰ ǰǰǰǰĕöŠüŠćÝąüćÜĕüšǰèǰêĞćĒĀîŠÜĔéǰÝąîĆïđðŨîǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰđĀĘîüŠćöĊêĞćĒĀîŠÜúĎÖðŦéìĊęđĀúČĂĂĊÖǰǰÿĊǰǰêĞćĒĀîŠÜǰÝċÜđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝąĕéšÖĞćĕúךĂöČĂìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰđìŠćÖĆï 12 2 24 2 !4 2 !41 u üÜ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ6 êšĂÜÖćøøšĂ÷óüÜöćúĆ÷ĀîċęÜóüÜéšü÷éĂÖĕöšǰǰéĂÖǰìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰĔîÝĞćîüîîĊĚöĊéĂÖøĆÖÿĊ×ćüĒúąÿĊöŠüÜǰ éĂÖÖčĀúćïÿĊĒéÜǰÿĊđĀúČĂÜĒúąÿĊßöóĎøüöĂ÷ĎŠéšü÷Ă÷ŠćÜúąǰǰéĂÖǰĂ÷ćÖìøćïüŠćÝąöĊüĉíĊøšĂ÷óüÜöćúĆ÷ ìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕéšÖĊęüĉíĊǰđöČęĂ ǰĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×đóĉęöđêĉö ǰéĂÖøĆÖĂ÷ĎŠêĉéÖĆîǰĒúąéĂÖÖčĀúćïĂ÷ĎŠêĉéÖĆî üĉíĊìĞć ǰêšĂÜÖćøøšĂ÷óüÜöćúĆ÷éšü÷éĂÖĕöšìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰéĂÖǰÝċÜđðŨîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĒïïóúĉÖĕéšǰ ǰǰǰǰÝąöĊÝĞćîüîüĉíĊøšĂ÷óüÜöćúĆ÷ìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîđìŠćÖĆïǰ 20,160 2 40,320 2 !8 2 19( )! ǰüĉíĊ 106 кйм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ9 ǰêšĂÜÖćøĔĀšéĂÖøĆÖàċęÜöĊǰǰÿĊǰĒúąéĂÖÖčĀúćïàċęÜöĊǰǰÿĊĂ÷ĎŠêĉéÖĆî ǰǰǰǰÝćÖøĎðÝąóïüŠćÝąêšĂÜóĉÝćøèćǰǰ×ĆĚîêĂîǰÙČĂ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ1 éĂÖøĆÖǰ2 ÿĊǰîĞćöćüćÜêĉéÖĆîǰÝąÿúĆïìĊęÖĆîĕéšǰ2! üĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ2 éĂÖÖčĀúćïǰ3 ÿĊǰîĞćöćüćÜêĉéÖĆîǰÝąÿúĆïìĊęÖĆîĕéšǰ3! üĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ3 đðøĊ÷ïđÿöČĂîüŠćöĊéĂÖĕöšđĀúČĂĂ÷ĎŠǰ6ǰéĂÖǰÝċÜđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúö ĕéšđìŠćÖĆï 16(!3!2 )! uu uu ,1!5!3!2 440 üĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝąöĊÝĞćîüîüĉíĊøšĂ÷óüÜöćúĆ÷ìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîđìŠćÖĆïǰ 720 2 ,1440 ǰüĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ7 êšĂÜÖćøìćÿĊĀîšćúĎÖđêţćǰĀîšćúąÿĊǰÝćÖÿĊìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰÿĊǰēé÷ìĊęĕöŠĔĀšĀîšćìĊęìćÿĊđéĊ÷üÖĆîĂ÷ĎŠêĉéÖĆîǰÝąöĊ üĉíĊÖćøìćÿĊĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊ üĉíĊìĞć đîČęĂÜÝćÖúĎÖđêţćöĊǰǰĀîšćĒúąöĊÿĊǰǰÿĊǰéĆÜîĆĚîÝąöĊǰǰĀîšćìĊęöĊÿĊđéĊ÷üÖĆîĒúąìĆĚÜǰǰĀîšćîĊĚêšĂÜĂ÷ĎŠêøÜךćöÖĆî ÝąóĉÝćøèć×ĆĚîêĂîÖćøìĞćÜćîđðŨîǰǰ×ĆĚîêĂîǰéĆÜîĊĚ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ đúČĂÖÿĊǰǰÿĊǰÝćÖǰǰÿĊǰđóČęĂìćĀîšćúĎÖđêţćǰǰĀîšćìĊęĂ÷ĎŠêøÜךćöÖĆî ĕéšđìŠćÖĆïǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ĔßšÿĊìĊęđĀúČĂǰǰÿĊǰìćǰǰĀîšć×ĂÜúĎÖđêţćìĊęđĀúČĂǰàċęÜÝąóïüŠćǰǰĀîšćìĊęđĀúČĂîĆĚîĂ÷ĎŠêĉéÖĆîǰ đÿöČĂîđðŨîÖøĂïÿĊęđĀúĊę÷öǰÝċÜĔßšüĉíĊÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöĒïïóúĉÖĕéš éĆÜîĆĚîǰÝĞćîüîüĉíĊìćÿĊǰǰÿĊǰđìŠćÖĆï 3 2 !3 2 14( )! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰÝĞćîüîüĉíĊìćÿĊúĎÖđêţćÝćÖÿĊǰǰÿĊǰēé÷ìĊęÿĊđĀöČĂîÖĆîĕöŠĂ÷ĎŠêĉéÖĆîǰđìŠćÖĆïǰǰ× ǰffǰǰüĉíĊ øĆÖ øĆÖ Öč Öč Öč éĂÖøĆÖ éĂÖÖčĀúćï ĔßšÿĊđéĊ÷üÖĆî 107 кйн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ1 ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞć ĀøČĂ×ĂÜìĊęĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéđßĉÜüÜÖúö ÝĞćîüîǰǰÙćï ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúö×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰnǰÿĉęÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕöŠìĆĚÜĀöéÙøćüúąǰnǰÿĉęÜǰ ēé÷ĒêŠúąêĞćĒĀîŠÜĔßš ×ĂÜĕöŠàĚĞćÖĆîǰÝąöĊüĉíĊÖćøĀćĒêÖêŠćÜÖĆïÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜđÿšîìĊęÿĉęÜ×ĂÜĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰÖŠĂîĂČęîîĆÖđøĊ÷î ÝąêšĂÜìĞćÙüćöđךćĔÝÖĆïÙĞćüŠćǰĶÙćïķǰ period) ÙćïǰÙČĂǰÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îǰ×ĂÜÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïđßĉÜđÿšîǰìĊęđöČęĂîĞćđĂćêĆüĒøÖĕðêŠĂêĆüìšć÷ĕð đøČęĂ÷ǰėǰÝîÖüŠćÝąÖúĆïöćđðŨîĒïïđéĉöǰîĞćĕðđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúöìĞćĔĀšöĊÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îàĚĞćÖĆî óĉÝćøèćÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïđßĉÜđÿšî×ĂÜêĆüĂĆÖþøǰǰêĆüǰÙČĂǰA, A, B, B, C, C đøĉęöÝćÖ A B C A B C -----(1) ÝćÖǰ ǰëšćîĞćđĂćêĆüĀĆüĒëüĕðêŠĂìšć÷ĒëüǰÝąĕéšüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îìĊęêŠćÜĂĂÖĕðǰéĆÜîĊĚ B C A B C A -----(2) ĒúąÝćÖǰ ǰëšćîĞćđĂćêĆüĀĆüĒëüĕðêŠĂìšć÷ĒëüǰÝąĕéšüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îìĊęêŠćÜĂĂÖĕðǰéĆÜîĊĚ C A B C A B -----(3) ĒêŠÝćÖǰ ǰëšćîĞćđĂćêĆüĀĆüĒëüĕðêŠĂìšć÷ĒëüǰÝąĕéšüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îìĊęđĀöČĂîÖĆïǰ éĆÜîĆĚîǰA B C A B C öĊÙćïǰđìŠćÖĆïǰ àċęÜÝąóïüŠćǰđöČęĂîĞćǰABCABC ǰBCABCA ǰCABCAB öćđøĊ÷ÜđðŨîĒïïüÜÖúöǰÝąđðŨîüĉíĊđéĊ÷üÖĆîéĆÜøĎð A B C A B C 108 кйо COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ1 ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞć ĀøČĂ×ĂÜìĊęĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéđßĉÜüÜÖúö ÝĞćîüîǰǰÙćï ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúö×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰn ÿĉęÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕöŠìĆĚÜĀöéÙøćüúąǰn ÿĉęÜǰ ēé÷ĒêŠúąêĞćĒĀîŠÜĔßš ×ĂÜĕöŠàĚĞćÖĆîǰÝąöĊüĉíĊÖćøĀćĒêÖêŠćÜÖĆïÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜđÿšîìĊęÿĉęÜ×ĂÜĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰÖŠĂîĂČęîîĆÖđøĊ÷î ÝąêšĂÜìĞćÙüćöđךćĔÝÖĆïÙĞćüŠćǰĶÙćïķǰ period) Ùćï ÙČĂǰÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îǰ×ĂÜÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïđßĉÜđÿšîǰìĊęđöČęĂîĞćđĂćêĆüĒøÖĕðêŠĂêĆüìšć÷ĕð đøČęĂ÷ǰėǰÝîÖüŠćÝąÖúĆïöćđðŨîĒïïđéĉöǰîĞćĕðđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúöìĞćĔĀšöĊÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îàĚĞćÖĆî óĉÝćøèćÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïđßĉÜđÿšî×ĂÜêĆüĂĆÖþøǰǰêĆüǰÙČĂǰA, A, B, B, C, C đøĉęöÝćÖ A B C A B C -----(1) ÝćÖǰ ǰëšćîĞćđĂćêĆüĀĆüĒëüĕðêŠĂìšć÷ĒëüǰÝąĕéšüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îìĊęêŠćÜĂĂÖĕðǰéĆÜîĊĚ B C A B C A -----(2) ĒúąÝćÖǰ ǰëšćîĞćđĂćêĆüĀĆüĒëüĕðêŠĂìšć÷ĒëüǰÝąĕéšüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îìĊęêŠćÜĂĂÖĕðǰéĆÜîĊĚ C A B C A B -----(3) ĒêŠÝćÖǰ ǰëšćîĞćđĂćêĆüĀĆüĒëüĕðêŠĂìšć÷ĒëüǰÝąĕéšüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îìĊęđĀöČĂîÖĆïǰ éĆÜîĆĚîǰA B C A B C öĊÙćïǰđìŠćÖĆïǰ àċęÜÝąóïüŠćǰđöČęĂîĞćǰABCABC ǰBCABCA ǰCABCAB öćđøĊ÷ÜđðŨîĒïïüÜÖúöǰÝąđðŨîüĉíĊđéĊ÷üÖĆîéĆÜøĎð A B C A B C кйп COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ2 ĶǰÖĞćĀîéĔĀšǰd đðŨîÙćï×ĂÜüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïđßĉÜđÿšî×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰn ÿĉęÜ ÖĘêŠĂđöČęĂǰ d n ǰĀćøǰĀøöǰ×ĂÜǰ )n,,n,n,n( k321 úÜêĆü đöČęĂǰ k321 n,,n,n,n ǰđðŨîÝĞćîüîÿĉęÜìĊęàĚĞćÖĆî×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜĔîǰÖúčŠöìĊęǰ ǰÖúčŠöìĊęǰ ǰÖúčŠöìĊęǰǰ ǰǰ ǰÖúčŠöìĊęǰk êćöúĞćéĆïǰĒúąǰǰ nnnnn 321 k ķ ) ĔîÖøèĊìĊęǰĀøöǰ×ĂÜǰ )n,,n,n,n( k321 ǰđìŠćÖĆïǰǰöĊüĉíĊÖćøéĆÜîĊĚ ÿĎêø ÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćđßĉÜüÜÖúö ëšćǰ k321 n,,n,n,n ǰđðŨîÝĞćîüîÿĉęÜìĊęàĚĞćÖĆî×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜĔîǰÖúčŠöìĊęǰ ǰÖúčŠöìĊęǰ ǰÖúčŠöìĊęǰǰ ǰǰ ǰÖúčŠöìĊęǰk êćöúĞćéĆïǰĒúąǰǰ nnnnn 321 k ēé÷ìĊęǰĀøöǰ×ĂÜǰ )n,,n,n,n( k321 ǰđìŠćÖĆïǰ ÝąĕéšÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜüÜÖúöìĆĚÜĀöéǰn ÿĉęÜǰ đìŠćÖĆïǰ !n!n!n!n 1n( )! k321 ǰüĉíĊ öćúĂÜéĎêĆüĂ÷ŠćÜÖĆî - êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ1 öĊúĎÖĒÖšüÿĊêŠćÜėÖĆîĂ÷ĎŠǰ6 úĎÖǰÙČĂǰÿĊĒéÜǰ1 úĎÖǰÿĊđ×Ċ÷üǰ2 úĎÖǰĒúąÿĊđĀúČĂÜǰ3 úĎÖǰîĞćöćüćÜïîēêŢąđðŨîøĎð üÜÖúöĕéšĒêÖêŠćÜÖĆîÖĊęüĉíĊ üĉíĊìĞć úĎÖĒÖšüǰ6 úĎÖǰǰöĊÿĊĒéÜǰ1 úĎÖǰÿĊđ×Ċ÷üǰ2 úĎÖǰĒúąÿĊđĀúČĂÜǰ3 úĎÖ ÝąîĞćöćđøĊ÷ÜúĞćéĆïđðŨîüÜÖúöĔîøąîćï đîČęĂÜÝćÖǰĀøö×ĂÜǰ ǰ ǰǰđìŠćÖĆïǰ éĆÜîĆĚîǰÝĞćîüîüĉíĊÖćøđøĊ÷ÜđðŨîüÜÖúöĕéšìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆï !3!2!1 16( )! = !3!2!1 !5 = 10ǰǰüĉíĊ кйр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ3 êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ2 öĊĀîĆÜÿČĂÙèĉêýćÿêøŤǰǰđúŠöǰđÙöĊđĀöČĂîÖĆîǰǰđúŠöǰôŗÿĉÖÿŤđĀöČĂîÖĆîǰǰđúŠöǰĒúąßĊüąđĀöČĂîÖĆîǰǰđúŠöǰ ÝąîĞćĀîĆÜÿČĂìĆĚÜĀöéöćđøĊ÷ÜđðŨîüÜÖúöĕéšÖĊęüĉíĊǰđöČęĂ ǰĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×đóĉęöđêĉö ǰüĉßćđéĊ÷üÖĆîĂ÷ĎŠêĉéÖĆî (3) üĉßćßĊüąüĉì÷ćĂ÷ĎŠêĉéÖĆîìĆĚÜǰ3 đúŠö üĉíĊìĞć ǰêšĂÜÖćøîĞćĀîĆÜÿČĂÙèĉêýćÿêøŤǰǰđúŠöǰđÙöĊđĀöČĂîÖĆîǰǰđúŠöǰôŗÿĉÖÿŤđĀöČĂîÖĆîǰǰđúŠöǰ ǰǰǰǰĒúąßĊüąđĀöČĂîÖĆîǰǰđúŠöǰöćđøĊ÷ÜđðŨîüÜÖúö ǰǰǰǰđîČęĂÜÝćÖǰĀøöǰ×ĂÜǰ ǰ ǰ ǰǰđìŠćÖĆïǰ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝĞćîüîüĉíĊÖćøđøĊ÷ÜĀîĆÜÿČĂìĆĚÜĀöéđðŨîüÜÖúöĕéšìĆĚÜĀöéǰ ǰǰǰǰđìŠćÖĆï 210 !3!2!2!1 !7 !3!2!2!1 18( )! üĉíĊ (2) êšĂÜÖćøîĞćĀîĆÜÿČĂ đúŠöǰöćđøĊ÷ÜđðŨîüÜÖúö ēé÷ìĊęüĉßćđéĊ÷üÖĆîĂ÷ĎŠêĉéÖĆî ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîÙĉéĀîĆÜÿČĂđÙöĊđĀöČĂîÖĆîǰ2 đúŠöǰöĂÜđðŨîǰǰđúŠöǰÙĉéĀîĆÜÿČĂôŗÿĉÖÿŤđĀöČĂîÖĆîǰ2 đúŠö öĂÜđðŨîǰǰđúŠö ǰǰǰǰĒúąĀîĆÜÿČĂßĊüąđĀöČĂîÖĆîǰ3 đúŠö öĂÜđðŨîǰǰđúŠö ǰǰǰǰÝąĕéšüŠćǰđÿöČĂîüŠćöĊĀîĆÜÿČĂǰǰđúŠöǰöćđøĊ÷ÜđðŨîüÜÖúö ǰǰǰǰđîČęĂÜÝćÖǰĀøöǰ×ĂÜǰ ǰ ǰ ǰǰđìŠćÖĆïǰ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝĞćîüîüĉíĊÖćøđøĊ÷ÜĀîĆÜÿČĂìĆĚÜĀöéđðŨîüÜÖúöĕéšìĆĚÜĀöéǰ ǰǰǰǰđìŠćÖĆï 6 !1!1!1!1 !3 !1!1!1!1 14( )! üĉíĊ (3) êšĂÜÖćøîĞćĀîĆÜÿČĂ đúŠöǰöćđøĊ÷ÜđðŨîüÜÖúö ēé÷ìĊęüĉßćßĊüąüĉì÷ćĂ÷ĎŠêĉéÖĆîìĆĚÜǰ3 đúŠö ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîÙĉéĀîĆÜÿČĂßĊüąđĀöČĂîÖĆîǰ3 đúŠö öĂÜđðŨîǰǰđúŠö ǰǰǰǰÝąĕéšüŠćǰđÿöČĂîüŠćöĊĀîĆÜÿČĂǰǰđúŠöǰÙČĂǰÙèĉêýćÿêøŤǰǰđúŠöǰđÙöĊđĀöČĂîÖĆîǰǰđúŠöǰôŗÿĉÖÿŤđĀöČĂîÖĆîǰǰđúŠöǰ ǰǰǰǰĒúąßĊüąǰǰđúŠöǰöćđøĊ÷ÜđðŨîüÜÖúö ǰǰǰǰđîČęĂÜÝćÖǰĀøöǰ×ĂÜǰ ǰ ǰ ǰǰđìŠćÖĆïǰ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝĞćîüîüĉíĊÖćøđøĊ÷ÜĀîĆÜÿČĂìĆĚÜĀöéđðŨîüÜÖúöĕéšìĆĚÜĀöéǰ ǰǰǰǰđìŠćÖĆï 30 !1!2!2!1 !5 !1!2!2!1 16( )! üĉíĊ кй8 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ4 Āöć÷đĀêč : ÝćÖÿĎêøéĆÜÖúŠćüîĊĚǰÝąóïÙüćöÝøĉÜêŠĂĕðüŠćǰëšćĔîÝĞćîüîǰ k321 n,,n,n,n öĊïćÜêĆüđìŠćÖĆïǰǰ ÝąĕéšüŠćǰ 1)n,,n,n,n( k321 ) ĔîÖøèĊìĊęǰĀøöǰ×ĂÜǰ )n,,n,n,n( k321 ǰĕöŠđìŠćÖĆïǰǰöĊüĉíĊÖćøéĆÜîĊĚ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ3 öĊêĆüĂĆÖþøǰǰêĆüǰÙČĂǰA, A, B, B, C, C îĞćöćđøĊ÷ÜđðŨîüÜÖúöĕéšÖĊęüĉíĊ üĉíĊìĞć öĊêĆüĂĆÖþøǰǰêĆüǰÙČĂǰA, A, B, B, C, C ëšćÝĆéđøĊ÷ÜĒïïđßĉÜđÿšîǰÝąöĊÝĞćîüîđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îǰ đìŠćÖĆï 90 !2!2!2 !6 üĉíĊ ĔîìĊęîĊĚ 2n,2n 21 Ēúąǰ 2n3 éĆÜîĆĚîǰĀøöǰ 2)2,2,2( đóøćąÞąîĆĚîǰd ÝąöĊÙćï×ĂÜÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜêĆüĂĆÖþøǰǰêĆüǰÖĘêŠĂđöČęĂ d 6 ĀćøǰǰúÜêĆü îĆęîÙČĂǰ 3d ǰĀøČĂǰ 6d ĒÿéÜüŠćǰĔîÝĞćîüîǰǰüĉíĊìĊęđøĊ÷ÜĒïïđßĉÜđÿšîǰÝąöĊüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îǰǰðøąđõìǰÙČĂ ðøąđõììĊęǰǰÙćïǰǰĕéšĒÖŠ ǰǰABCABC, BCABCA, CABCABǰǰëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰǰüĉíĊǰÙČĂ (2) ACBACB, CBACBA, BACBACǰǰëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊǰÙČĂ A B C A B C A C B A C B кй9 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ5 ðøąđõììĊęǰ2 Ùćïǰ6 öĊǰ 14 6 90 6 ÖúčŠöǰéĆÜîĊĚ (1) AABBCC, ABBCCA, BBCCAA, BCCAAB, CCAABB, CAABBC ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊǰÙČĂ (2) AACCBB, ACCBBA, CCBBAA, CBBAAC, BBAACC, BAACCB ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊǰÙČĂ (3) AABCBC, ABCBCA, BCBCAA, CBCAAB, BCAABC, CAABCB ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊǰÙČĂ (4) AACBBC, ACBBCA, CBBCAA, BBCAAC, BCAACB, CAACBB ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊǰÙČĂ A A B B C C A A C C B B A A B C B C A A C B B C ก ккй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ6 (6) AABCCB, ABCCBA, BCCBAA, CCBAAB, CBAABC, BAABCC ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊǰÙČĂ (7) ABABCC (öĊǰ6 üĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ (8) ABACBC (öĊǰ6 üĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ (9) ABACCB (öĊǰ6 üĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ (10) ABBACC (öĊǰ6 üĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ (11) ABBCAC (öĊǰ6 üĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ (12) ACBABC (öĊǰ6 üĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ (13) ACABCB (öĊǰ6 üĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ (14) ACACBB (öĊǰ6 üĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰÝąóïüŠć 1) ÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúö×ĂÜǰA, A, B, B, C, C đìŠćÖĆïǰ16 üĉíĊ 2) ëšćĔßšÿĎêøǰ 15 !2!2!2 16( )! !n!n!n!n 1n( )! k321 ǰüĉíĊǰàċęÜđðŨîÙĞćêĂïìĊęñĉé êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ4 ÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúöǰ×ĂÜêĆüĂĆÖþøǰǰêĆüǰÙČĂ A, A, A, A, B, B, B, B üĉíĊìĞć ëšćîĞćêĆüĂĆÖþøìĆĚÜĀöéǰöćÝĆéđøĊ÷ÜĒïïđßĉÜđÿšîǰÝąöĊÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îǰ đìŠćÖĆïǰ 70 1234 5678 !4!4 !8 ǰüĉíĊ ĔîìĊęîĊĚǰĀøöǰ 4)4,4( éĆÜîĆĚîǰd ÝąđðŨîÙćï×ĂÜÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜêĆüĂĆÖþøǰǰêĆüǰÖĘêŠĂđöČęĂǰ d 8 ǰĀćøǰǰúÜêĆü îĆęîÙČĂǰd = ǰĀøČĂǰd = ǰĀøČĂǰd = ĒÿéÜüŠćǰĔîǰǰüĉíĊǰ×ĂÜÖćøÝĆéđøĊ÷ÜĒïïđßĉÜđÿšîǰÝąĒïŠÜĂĂÖĕéšđðŨîǰǰðøąđõìǰÙČĂ A A B C C B r ккк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ7 ðøąđõììĊęǰǰöĊÙćïǰǰöĊǰǰÖúčŠöđìŠćîĆĚîǰ ǰüĉíĊǰÙČĂ ǰABABABAB, BABABABA ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ ðøąđõììĊęǰǰöĊÙćïǰǰöĊǰǰÖúčŠöđìŠćîĆĚîǰ ǰüĉíĊǰÙČĂ ǰAABBAABB, ABBAABBA, BBAABBAA, BAABBAAB ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ ðøąđõììĊęǰǰöĊÙćïǰǰöĊǰ ß8 8 70 6 ǰÖúčŠöǰ ǰüĉíĊǰÙČĂ ǰAAAABBBB (öĊǰǰüĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ ǰAAABABBB (öĊǰǰüĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ ǰAAABBABB (öĊǰǰüĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ ǰAAABBBAB (öĊǰǰüĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ ǰAABAABBB (öĊǰǰüĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ ǰAABABABB (öĊǰǰüĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ ǰAABABBAB (öĊǰǰüĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ ǰAABBABAB (öĊǰǰüĉíĊ ëšćîĞćöć×éđðŨîüÜÖúöǰÝąĕéšǰ1 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰÝąöĊüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúö×ĂÜêĆüĂĆÖþøǰǰêĆüǰìĆĚÜĀöéǰǰüĉíĊǰ ĒêŠëšćĔßšÿĎêøǰ .875 !4!4 !7 !4!4 18( )! !n!n!n!n 1n( )! k321 đöČęĂðŦéìýîĉ÷öĒúšüÝąĕéšđóĊ÷ÜǰǰüĉíĊǰàċęÜĕöŠëĎÖêšĂÜ / êĆüĂ÷ŠćÜîĊĚǰëČĂđðŨîêĆüĂ÷ŠćÜìĊęĒÿéÜĔĀšđĀĘîüŠć ǰǰǰǰǰđöČęĂĔßšÿĎêø !n!n!n!n 1n( )! k321 ǰĒúšüĀćøĕöŠúÜêĆüǰĒúšüðŦéđýþìýîĉ÷öđóĉęöĂĊÖǰ1 üĉíĊǰàċęÜĕöŠëĎÖêšĂÜ ккл COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖúčŠöÿćøąÖćøđøĊ÷îøĎšÙèĉêýćÿêøŤ ÖúčŠöēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ đĂÖÿćøðøąÖĂïÖćøđøĊ÷îøĎšǰøć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰÙ Āîšćǰ8 êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ5 ÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúöǰ×ĂÜêĆüĂĆÖþøǰǰêĆüǰÙČĂ A, A, B, B, B, B üĉíĊìĞć ëšćîĞćêĆüĂĆÖþøìĆĚÜĀöéǰöćÝĆéđøĊ÷ÜĒïïđßĉÜđÿšîǰÝąöĊÝĞćîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îǰ đìŠćÖĆïǰ 15 12 56 !4!2 !6 ǰüĉíĊ ĔîìĊęîĊĚǰĀøöǰ 2)4,2( éĆÜîĆĚîǰd ÝąđðŨîÙćï×ĂÜÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜêĆüĂĆÖþøǰ êĆüǰÖĘêŠĂđöČęĂǰ d 6 ǰĀćøǰǰúÜêĆü îĆęîÙČĂǰd = ĀøČĂǰd = ĒÿéÜüŠćǰĔîǰǰüĉíĊǰ×ĂÜÖćøÝĆéđøĊ÷ÜĒïïđßĉÜđÿšîǰÝąĒïŠÜĂĂÖĕéšđðŨîǰǰðøąđõìǰÙČĂ ÖøèĊǰǰÙćïǰd = đĀöČĂîöĊêĆüĂĆÖþøǰA, B, B đøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜđÿšîǰìĞćĕéšǰ 3 !2!1 !3 ǰüĉíĊ đîČęĂÜÝćÖÙćïđìŠćÖĆïǰǰđöČęĂîĞćöćđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúöĕéšǰ 1 3 3 ǰüĉíĊ ÖøèĊǰǰÙćïǰd = đĀöČĂîöĊêĆüĂĆÖþøǰA, A, B, B, B, B đøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îđßĉÜđÿšîǰìĞćĕéšǰ15 3 12 üĉíĊ đîČęĂÜÝćÖÙćïđìŠćÖĆïǰǰđöČęĂîĞćöćđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúöĕéšǰ 2 6 12 ǰüĉíĊ éĆÜîĆĚîǰÝąöĊüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĒïïüÜÖúö×ĂÜêĆüĂĆÖþøǰ6 êĆüǰìĆĚÜĀöé 321 üĉíĊ ккм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ Part 6ǰÖćøÝĆéĀöĎŠ Combination COMBINATORIC and PROBABILITY øć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰøć÷üĉßćđóĉęöđêĉöÖúčŠöǰ1øĀĆÿüĉßćǰÙ30203 îć÷ïčâđÿøĉåǰǰÝĆîìøŤìĉîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰǰǰǰ ēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ǰîÙøýøĊíøøöøćßÿĞćîĆÖÜćî đ×êóČĚîìĊęöĆí÷öýċÖþćđ×êǰ12ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ☆109 ккн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĔïÙüćöøĎš đøČęĂÜǰǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰ(Combinations) ĀĆüךà ÖćøÝĆéĀöĎŠÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî ñúÖćøđøĊ÷îøĎšǰǰ ǰǰǰǰǰǰîĆÖđøĊ÷îÿćöćøëĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕéš ÖćøÝĆéĀöĎŠÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî üĉíĊÝĆéĀöĎŠđðŨîüĉíĊÖćøîĈÿĉęÜ×ĂÜöćÝĆéđðŨîĀöĎŠǰĀøČĂđðŨîÖúčŠöǰēé÷ĕöŠÙĈîċÜĂĆîéĆï×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰđߊîǰÿööêĉüŠć öĊđàêǰ A abcd ^ ` ,,, ǰĀćÿĆïđàê×ĂÜǰ A ǰìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰǰêĆüìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöéöĊéĆÜîĊĚǰ ^ `^ `^ ` abc abd acd ,, , ,, , ,, Ēúąǰǰ^ ` bcd , , ǰǰÝĈîüîđàê÷ŠĂ÷×ĂÜǰA ìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰǰêĆüǰ öĊìĆĚÜĀöéǰǰÿĆïđàêǰēé÷üĉíĊĀćÝĈîüîÿĆïđàêéĆÜÖúŠćüîĊĚđøĊ÷ÖüŠćǰüĉíĊÝĆéĀöĎŠǰ(Combinations) đîČęĂÜÝćÖđàêÿĂÜđàêĔéđìŠćÖĆîÖĘêŠĂđöČęĂöĊÿöćßĉÖßčéđéĊ÷üÖĆîǰéĆÜîĆĚîĂĆîéĆï×ĂÜêĆüĂĆÖþøìĊęđúČĂÖĔîÿĆï đàêÝċÜĕöŠöĊÙüćöÿĈÙĆâǰđߊîǰ^ ` abc , , ǰĒúąǰ^ ` bac , , ǰđðŨîđàêđéĊ÷üÖĆî ךĂĒêÖêŠćÜøąĀüŠćÜüĉíĊÝĆéĀöĎŠĒúąüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÖĘÙČĂĂĆîéĆï×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰüĉíĊÝĆéĀöĎŠÝąĕöŠÙĈîċÜëċÜ ĂĆîéĆï×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰĒêŠÿĈĀøĆïüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÝąÙĈîċÜëċÜĂĆîéĆï×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰđߊîǰöĊêĆüĂĆÖþøǰ3ǰêĆüÙČĂ A B, ĒúąǰC ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ2ǰêĆü üĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î üĉíĊÝĆéĀöĎŠ AB BA AB AC CA AC BC CB BC ÝąđĀĘîĕéšüŠćǰÝĈîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îìĆĚÜĀöéöĊǰ6ǰüĉíĊǰĒêŠÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠöĊìĆĚÜĀöéǰ3ǰüĉíĊ ĔîìĊęîĊĚÝąÖúŠćüëċÜüĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöééĆÜîĊĚ sn110 кко COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĔïÙüćöøĎš đøČęĂÜǰǰÖćøÝĆéĀöĎŠ (Combinations) ĀĆüךà ÖćøÝĆéĀöĎŠÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî ñúÖćøđøĊ÷îøĎšǰǰ ǰǰǰǰǰǰîĆÖđøĊ÷îÿćöćøëĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĕéš ÖćøÝĆéĀöĎŠÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî üĉíĊÝĆéĀöĎŠđðŨîüĉíĊÖćøîĈÿĉęÜ×ĂÜöćÝĆéđðŨîĀöĎŠǰĀøČĂđðŨîÖúčŠöǰēé÷ĕöŠÙĈîċÜĂĆîéĆï×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰđߊîǰÿööêĉüŠć öĊđàê A abcd ^ ` ,,, ĀćÿĆïđàê×ĂÜ A ìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰǰêĆüìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöéöĊéĆÜîĊĚǰ ^ `^ `^ ` abc abd acd ,, , ,, , ,, Ēúąǰǰ^ ` bcd , , ǰǰÝĈîüîđàê÷ŠĂ÷×ĂÜǰA ìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰǰêĆüǰ öĊìĆĚÜĀöéǰǰÿĆïđàêǰēé÷üĉíĊĀćÝĈîüîÿĆïđàêéĆÜÖúŠćüîĊĚđøĊ÷ÖüŠćǰüĉíĊÝĆéĀöĎŠǰ(Combinations) đîČęĂÜÝćÖđàêÿĂÜđàêĔéđìŠćÖĆîÖĘêŠĂđöČęĂöĊÿöćßĉÖßčéđéĊ÷üÖĆîǰéĆÜîĆĚîĂĆîéĆï×ĂÜêĆüĂĆÖþøìĊęđúČĂÖĔîÿĆï đàêÝċÜĕöŠöĊÙüćöÿĈÙĆâǰđߊî ^ ` abc , , Ēúąǰ^ ` bac , , đðŨîđàêđéĊ÷üÖĆî ךĂĒêÖêŠćÜøąĀüŠćÜüĉíĊÝĆéĀöĎŠĒúąüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÖĘÙČĂĂĆîéĆï×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰüĉíĊÝĆéĀöĎŠÝąĕöŠÙĈîċÜëċÜ ĂĆîéĆï×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰĒêŠÿĈĀøĆïüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÝąÙĈîċÜëċÜĂĆîéĆï×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰđߊîǰöĊêĆüĂĆÖþøǰ3 êĆüÙČĂ A B, ĒúąǰC đúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ2 êĆü üĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î üĉíĊÝĆéĀöĎŠ AB BA AB AC CA AC BC CB BC ÝąđĀĘîĕéšüŠćǰÝĈîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îìĆĚÜĀöéöĊǰ6 üĉíĊǰĒêŠÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠöĊìĆĚÜĀöéǰ3 üĉíĊ ĔîìĊęîĊĚÝąÖúŠćüëċÜüĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöééĆÜîĊĚ ккп COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ2 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations ÿööêĉüŠćöĊđàê B abcde ^ ` ,,, , ÿĆïđàê×ĂÜ B ìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰ4 êĆüìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöéöĊéĆÜîĊĚǰ ^ `^ `^ `^ ` abcd abce bcde abde ,,, , ,,, , ,, , , ,, , Ēúą ^ ` acde ,, , öĊìĆĚÜĀöéǰ5 ĒïïǰǰĒêŠúąĒïïîĈöćÝĆéđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰ 4! ÿĆïđàê×ĂÜ B ìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰ3 êĆüìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöéöĊéĆÜîĊĚ ^ `^ `^ `^ `^ `^ `^ `^ ` abc abd abe acd ace ade bcd bce ,, , ,, , ,, , ,, , ,, , , , , ,, , ,, , ^ ` bde , , Ēúą^ ` c, , d e öĊìĆĚÜĀöéǰ10 Ēïï ĒêŠúąĒïïîĈöćÝĆéđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰ 3! ÿĆïđàê×ĂÜǰǰ B ìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰ2 êĆüìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöéöĊéĆÜîĊĚ ^ `^ `^ `^ `^ `^ `^ `^ `^ ` ab ac ad ae bc bd be cd ce , ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, Ēúąǰ^ ` d e, öĊìĆĚÜĀöéǰ10 Ēïï ĒêŠúąĒïïîĈöćÝĆéđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îĕéšǰ 2! ÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰ n ÿĉęÜǰēé÷đúČĂÖöćÙøćüúąǰr ÿĉęÜ 0 d dr n đìŠćÖĆïÝĈîüîÿĆïđàêìĊęöĊÿöćßĉÖǰr êĆüǰ×ĂÜđàêìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰ n êĆü ĔĀšǰǰ n r C ĀøČĂǰǰ n r § · ¨ ¸ © ¹ ĒìîÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜ n ÿĉęÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîēé÷đúČĂÖöćÙøćüúą r ÿĉęÜ ÝąĕéšüŠćǰëšć B abcde ^ ` ,,, , ÿĆïđàê×ĂÜ B ìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰ4 êĆüìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöé đ×Ċ÷îĒìîéšü÷ÿĆâúĆÖþèŤǰĔĀšǰ 5 4 C ĀøČĂ 5 5 4 § · ¨ ¸ © ¹ ÿĆïđàê×ĂÜ B ìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰ3 êĆüìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöé đ×Ċ÷îĒìîéšü÷ÿĆâúĆÖþèŤĔĀš 5 3 C ĀøČĂ 5 10 3 § · ¨ ¸ © ¹ ÿĆïđàê×ĂÜ B ìĊęöĊÿöćßĉÖìĆĚÜĀöéǰ2 êĆüìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöé đ×Ċ÷îĒìîéšü÷ÿĆâúĆÖþèŤǰĔĀš5 2 C ĀøČĂ 5 10 2 § · ¨ ¸ © ¹ ÖćøÙĈîüèĀćÙŠćǰǰ n r C ĀøČĂǰǰ n r § · ¨ ¸ © ¹ ĕéšĂćýĆ÷ÝćÖÖćøÙĈîüèĀćÙŠć n r P éĆÜîĊĚ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ÝĆéĀöĎŠÿĉęÜ×ĂÜ r ÿĉęÜǰÝćÖÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî n ÿĉęÜĕéšǰǰ n r C üĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ ĔîĒêŠúąüĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜǰr ÿĉęÜǰîĈöćÝĆéđøĊ÷ÜĔîĒîüđÿšîêøÜĕéšǰr!ǰǰüĉíĊ éĆÜîĆĚîÝĈîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜìĊúą r ÿĉęÜǰÝćÖÿĉęÜ×ĂÜ n ÿĉęÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰđìŠćÖĆï ! n r C r u üĉíĊ ĒêŠÝĈîüîüĉíĊđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îÿĉęÜ×ĂÜǰn ÿĉęÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰēé÷ÝĆéđøĊ÷ÜìĊúą r ÿĉęÜǰđìŠćÖĆïǰ n r P éĆÜîĆĚî ! n r C r u ൌ n r P đóøćąÞąîĆĚî n r C ൌ ! n r P r ൌ ! ! ! n nrr ĀøČĂ ǰǰǰǰǰǰǰ n r § · ¨ ¸ © ¹ ൌ ! ! ! n nrr • ккр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ3 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations ÿøčðĕéšüŠć ÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî n ÿĉęÜǰēé÷đúČĂÖÙøćüúąr ÿĉęÜ 0 d dr n đìŠćÖĆï ! ! ! n nrr üĉíĊ ךĂÿĆÜđÖê 1. 1 0 § · n ¨ ¸ © ¹ 2. 1 n n § · ¨ ¸ © ¹ 3. 1 n n § · ¨ ¸ © ¹ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ1 ÝÜĀćÙŠćǰǰ n ÝćÖÿöÖćø ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ 1ǰǰ 2 10 n n C üĉíĊìĈ ! 10 2 !2! n n 2 n n 20 0 n n 5 40 n 5, 4 2ǰǰ 4 30 n nr P C üĉíĊìĈ ! ! 30 4 ! 5 !5! n n n n n 8 1 1 • кк8 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ8 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ7 ßć÷ÙîĀîċęÜöĊđóČęĂîǰ6 Ùîǰđ×ćÝąđßĉâđóČęĂîöćøĆïðøąìćîĂćĀćøìĊęĕéšïšćîĕéšÖĊęüĉíĊǰ ēé÷đßĉâÙøĆĚÜúąÖĊęÙîÖĘĕéš üĉíĊìĈǰǰ ÝĈîüîüĉíĊđßĉâđóČęĂîÝĈîüî 1 Ùîĕéšǰǰǰǰǰǰǰ 6 1 § · ¨ ¸ © ¹ ǰǰüĉíĊ ÝĈîüîüĉíĊđßĉâđóČęĂîÝĈîüî 2 Ùîĕéšǰǰǰǰǰ ǰǰ 6 2 § · ¨ ¸ © ¹ üĉíĊ ÝĈîüîüĉíĊđßĉâđóČęĂîÝĈîüî 3 Ùîĕéšǰǰǰǰǰǰǰǰ 6 3 § · ¨ ¸ © ¹ ǰǰüĉíĊ ÝĈîüîüĉíĊđßĉâđóČęĂîÝĈîüî 4 Ùîĕéšǰǰǰǰǰǰǰ 6 4 § · ¨ ¸ © ¹ ǰǰüĉíĊ ÝĈîüîüĉíĊđßĉâđóČęĂîÝĈîüî 5 Ùîĕéšǰǰǰǰǰǰǰǰ 6 5 § · ¨ ¸ © ¹ üĉíĊ ÝĈîüîüĉíĊđßĉâđóČęĂîÝĈîüî 6 Ùîĕéšǰǰǰǰǰǰǰǰ 6 6 § · ¨ ¸ © ¹ǰǰüĉíĊ ǰǰéĆÜîĆĚîǰǰÝĈîüîüĉíĊđßĉâđóČęĂîÝĈîüîđìŠćÖĆïǰǰǰǰǰ 6 1 § · ¨ ¸ © ¹ 6 2 § · ¨ ¸ © ¹ 6 3 § · ¨ ¸ © ¹ 6 4 § · ¨ ¸ © ¹ 6 5 § · ¨ ¸ © ¹ 6 63 6 § · ¨ ¸ © ¹ ǰǰüĉíĊ ÙüćöĀöć÷×ĂÜđÿšîìĒ÷Üöčö đÿšîìĒ÷Üöčö×ĂÜøĎðđĀúĊę÷öǰĀöć÷ëċÜǰÿŠüî×ĂÜđÿšîêøÜìĊęúćÖđßČęĂöÝčéöčöǰ2 Ýčé×ĂÜøĎðđĀúĊę÷öǰēé÷öìĊęÿŠüî×ĂÜ đÿšîêøÜîĆĚîÝąêšĂÜĕöŠđðŨîéšćî×ĂÜøĎðđĀúĊę÷ö ÝĈîüîđÿšîìĒ÷Üöčö×ĂÜøĎðǰ n đĀúĊę÷öǰđìŠćÖĆïǰ n 2 n ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ǰǰǰǰǰđÿšî êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ8 ÝÜĀćÝĈîüîđÿšîìĒ÷Üöčö×ĂÜøĎðǰ20 đĀúĊę÷öéšćîđìŠć üĉíĊìĈ ÖŠĂîĂČęîîĆÖđøĊ÷îêšĂÜđךćĔÝÙĈüŠćđÿšîìĒ÷ÜöčöđÿĊ÷ÖŠĂîǰ×ĂĔĀšîĆÖđøĊ÷îéĎÝćÖøĎðĀšćđĀúĊę÷öéšćîđìŠćǰ ABCDE đÿšîìĊęđßČęĂöÝčéǰ2 ÝčéìčÖđÿšîǰ÷Öđüšî đÿšîìĊęđðŨî×Ăï×ĂÜøĎðĀšćđĀúĊę÷öéšćîđìŠćǰđøćđøĊ÷ÖüŠćǰđÿšîìĒ÷Ü öčöìĆĚÜÿĉĚîǰàċęÜĔîìĊęîĊĚđÿšîìĒ÷ÜöčöǰÖĘÙČĂǰđÿšîǰAC, AD, BD, BE, CE • кк9 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ9 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations éĆÜîĆĚîǰĔîÖćøÙĉéĀćÝĈîüîđÿšîìĒ÷ÜöčöîĆĚîǰđøćÖĘÙüøÙĉéĀćÝĈîüîđÿšîìĊęđÖĉé×ċĚîìĆĚÜĀöéÝćÖÖćøúćÖđßČęĂöÝčé ×ĂÜøĎðǰ20 đĀúĊę÷öéšćîđìŠćǰĒúšüúïéšü÷ÝĈîüîđÿšîìĊęđðŨî×Ăï×ĂÜøĎðǰ20 đĀúĊę÷öéšćîđìŠćǰàċęÜÝąöĊǰ20 đÿšî đîČęĂÜÝćÖđÿšîêøÜÝąđÖĉéĕéšǰ1 đÿšîÝąêšĂÜđÖĉéÝćÖÝčé÷Ăéǰ2 Ýčé÷ĂéǰĒêŠĔîìĊęîĊĚöĊÝčé÷Ăéǰ20 Ýčé ÞąîĆĚî ÝĈîüîđÿšîìĊęÝąđÖĉé×ċĚîĕéšǰǰ đìŠćÖĆï 20,2 20! 18!2! C ǰǰǰǰ ǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ 190 đÿšî àċęÜĔîÝĈîüîđÿšîđĀúŠćîĊĚđðŨî×Ăï×ĂÜøĎðǰ20 đĀúĊę÷öéšćîđìŠćǰÝĈîüîǰ20 đÿšî đóøćąÞąîĆĚîǰđÿšîìĊęđðŨîđÿšîìĒ÷ÜöčöÝąöĊǰǰđìŠćÖĆïǰǰǰǰ 190 20 170 ǰǰ đÿšî êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ9 ךĂÿĂïðøîĆ÷üĉßćĀîċęÜöĊǰ6 ךĂǰךĂìĊęǰ1 Ēúą×šĂìĊęǰ2 öĊÙąĒîîđêĘöךĂúąǰ3 ÙąĒîîǰךĂĂČęîėǰöĊ ÙąĒîîđêĘöךĂúąǰ1 ÙąĒîîǰĀćÖîĆÖđøĊ÷îêĂïךĂĔéëĎÖêšĂÜÝąĕéšÙąĒîîđêĘö×ĂÜךĂîĆĚîǰĀćÖêĂïñĉéÝąĕéš ÙąĒîîǰ0 ÝÜĀćüĉíĊìĊęîĆÖđøĊ÷îÝąìĈÙąĒîîüĉßćîĊĚĕéšǰ60 đðĂøŤđàĘîêŤóĂéĊ üĉíĊìĈ đóČęĂĔĀšîĆÖđøĊ÷îđĀĘîõćóđÖĊę÷üÖĆïךĂöĎúìĊęēÝì÷ŤĔĀšöćǰđøćÙüøĒÝÖĒÝÜúĆÖþèą×šĂÿĂï ĒêŠúą×šĂéĆÜîĊĚ ×šĂÿĂï ÙąĒîîđêĘö ךĂìĊęǰ1 3 ÙąĒîî ךĂìĊęǰ2 3 ÙąĒîî ךĂìĊęǰ3 1 ÙąĒîî ךĂìĊęǰ4 1 ÙąĒîî ךĂìĊęǰ5 1 ÙąĒîî ךĂìĊęǰ6 1 ÙąĒîî øüöìĆĚÜǰ6 ךĂǰÝąöĊÙąĒîîđêĘöǰ10 ÙąĒîîǰéĆÜîĆĚîëšćđøćêšĂÜÖćøìĈÙąĒîîĔĀšĕéšǰ60 đðĂøŤđàĘîêŤǰǰǰǰǰ ĒÿéÜüŠćǰđøćêšĂÜìĈךĂÿĂïĔĀšĕéšǰ6 ÙąĒîîǰàċęÜÖćøÙĉéîĆĚîđøćÿćöćøëĒïŠÜĕéšđðŨîǰ6 ÖøèĊ ÙČĂǰǰǰÖøèĊìĊęǰ1 ǰǰǰìĈךĂúąǰ3 ÙąĒîîǰëĎÖìĆĚÜǰ2 ךĂǰǰÝĈîüîüĉíĊìĊęÝąìĈĕéšđìŠćÖĆïǰ1 üĉíĊǰǰ ìĈĕéšđÞóćą×šĂìĊęǰ1 Ēúąǰ2 îĂÖîĆĚîìĈñĉéĀöé ǰǰǰǰǰǰǰ ÖøèĊìĊęǰ2 ǰǰìĈךĂúąǰ3 ÙąĒîîĕéšǰ1 ךĂǰĒúąìĈךĂúąǰ1 ÙąĒîîĕéšĂĊÖǰ3 ךà ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđîČęĂÜÝćÖךĂúąǰ3 ÙąĒîîöĊǰ2 ךĂǰđøćđúČĂÖöćǰ1 ךà ÝĈîüîüĉíĊìĊęÝąđúČĂÖìĈĕéšđìŠćÖĆï ǰǰǰ 2,1 C 2 üĉíĊ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđîČęĂÜÝćÖךĂúąǰ1 ÙąĒîîöĊ4 ךĂǰđøćđúČĂÖöćǰ3 ךà ÝĈîüîüĉíĊìĊęÝąđúČĂÖìĈĕéšđìŠćÖĆïǰǰǰǰ 4,3 C 4 üĉíĊ ǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÝĈîüîüĉíĊìĊęÝąđúČĂÖìĈĕéšđìŠćÖĆïǰǰ 24 8 u ǰǰüĉíĊ ÿøčðǰǰǰÝćÖÖøèĊìĊęǰ1 ĒúąÖøèĊìĊęǰ2ǰǰÝĈîüîüĉíĊìĊęÝąđúČĂÖìĈĕéšǰǰđìŠćÖĆïǰǰǰ18 9 ǰǰüĉíĊ • клй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ10 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ10ǰǰöĊñĎšßć÷ǰ5 ÙîǰĔîÝĈîüîîĊĚöĊîć÷ĒéÜøüöĂ÷ĎŠéšü÷ǰöĊñĎšĀâĉÜǰ6 ÙîǰĔîÝĈîüîîĊĚöĊîćÜÿćüöąúĉ øüöĂ÷ĎŠéšü÷ǰëšćĔĀšñĎšßć÷ÝĆïÙĎŠđêšîøĈÖĆïñĎšĀâĉÜǰĂ÷ćÖìøćïüŠćÝąöĊüĉíĊÝĆïÙĎŠđêšîøĈìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰđöČęĂ 1. ñĎšßć÷ĂĂÖđêšîøĈìčÖÙîǰĒúąîć÷ĒéÜđêšîøĈÖĆïîćÜÿćüöąúĉ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ1 ñĎšßć÷ĂĂÖöćđêšîøĈĕéšǰ1 üĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ2 đúČĂÖñĎšĀâĉÜĂĂÖöćđêšîøĈĕéš 5 4 § · ¨ ¸ © ¹ üĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ3 ÿúĆïÙĎŠđêšîøĈĕéš 4! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĆéĕéšǰǰ 5 4 § · ¨ ¸ © ¹ 4! u 5 24 120 üĉíĊ 2. öĊñĎšßć÷ĂĂÖđêšîøĈđóĊ÷Üǰ3 ÙîǰĒúąîć÷ĒéÜđêšîøĈÖĆïîćÜÿćüöąúĉ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ1 ñĎšßć÷ĂĂÖöćđêšîøĈĕéšǰ 4 2 § · ¨ ¸ © ¹ üĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ2 đúČĂÖñĎšĀâĉÜĂĂÖöćđêšîøĈĕéš 5 2 § · ¨ ¸ © ¹ üĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ3 ÿúĆïÙĎŠđêšîøĈĕéš 2! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĆéĕéšǰǰ 4 5 2 2 § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ 2! u u 6 10 2 120 üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ11ǰǰöĊēÝì÷ŤÙèĉêÝĈîüîǰ10 ךĂǰîć÷ĒéÜêšĂÜÖćøìĈךĂÿĂïßčéîĊĚĔĀšÙøïǰ7 ךĂǰîć÷ĒéÜÝąöĊüĉíĊ đúČĂÖìĈךĂÿĂïìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰđöČęĂ 1. đúČĂÖìĈǰ2 ךĂǰÝćÖǰ3 ךĂĒøÖìĊęđĀúČĂđúČĂÖÝćÖךĂÿĂïǰ7 ךĂĀúĆÜ ĒéÜđúČĂÖìĈךĂÿĂïêćöđÜČęĂîĕ×ĕéš 3 7 3 21 63 2 5 § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ u © ¹© ¹ üĉíĊ 2. êšĂÜìĈǰ2 ךĂĒøÖ ĒéÜđúČĂÖìĈךĂÿĂïêćöđÜČęĂîĕ×ĕéš 2 8 8! 1 56 2 5 3!5! § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ u © ¹© ¹ üĉíĊ 3. êšĂÜìĈĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ2 ךĂĒøÖǰÝćÖǰ3 ךĂĒøÖǰĒúąìĈĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1 ךĂÝćÖǰ2 ךĂĀúĆÜ ĒéÜđúČĂÖìĈךĂÿĂïêćöđÜČęĂîĕ×ĕéš 3 8 8! 1 56 2 5 3!5! § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ u © ¹© ¹ üĉíĊ - • клк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ11 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ12ǰǰĕóŠÿĈøĆïĀîċęÜöĊǰ52 ĔïǰĒïŠÜđðŨîǰ4 ßčé ēóéĈǰǰēóĒéÜǰǰéĂÖÝĉÖǰǰךćüĀúćöêĆéǰĒêŠúąßčéöĊǰ13 ĒêšöǰÝÜĀćÝĈîüîüĉíĊÖćøĀ÷ĉïĕóŠêćöđÜČęĂîĕ× 1. Ā÷ĉïĕóŠǰ4 Ĕïǰēé÷ĕéšĕóŠÙøïìčÖßčé Ā÷ĉïĕóŠĕéšǰǰ 13 13 13 13 13 13 13 13 1111 § ·§ ·§ ·§ · ¨ ¸¨ ¸¨ ¸¨ ¸ uuu © ¹© ¹© ¹© ¹ üĉíĊ 2. Ā÷ĉïĕóŠǰ3 ĔïǰĕöŠàĚĈßčéÖĆîđú÷ Ā÷ĉïĕóŠĕéšǰǰ 4 13 13 13 4 13 13 13 31 1 1 § ·§ ·§ ·§ · ¨ ¸¨ ¸¨ ¸¨ ¸ u u u © ¹© ¹© ¹© ¹ üĉíĊ 3. Ā÷ĉïĕóŠǰ3 ĔïǰĒêšöĕöŠàĚĈÖĆîđú÷ Ā÷ĉïĕóŠĕéšǰǰ 3 13 4 4 4 13! 4 3 111 10!3! § ·§ ·§ ·§ · ¨ ¸¨ ¸¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹© ¹© ¹ üĉíĊ 4. Ā÷ĉïĕóŠǰ4 ĔïǰàċęÜĕéšĕóŠǰ2 ßčé ×ĆĚîêĂîìĊęǰ1 đúČĂÖßčé×ĂÜĕóŠĕéšǰ 4 2 § · ¨ ¸ © ¹ üĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ2 đúČĂÖĕóŠĕéšǰǰ 26 13 13 444 § ·§ ·§ · ¨ ¸¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹© ¹ üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰĀ÷ĉïĕóŠĕéšǰ 4 2 § · ¨ ¸ © ¹ 26 13 13 444 ª º § ·§ ·§ · « » ¨ ¸¨ ¸¨ ¸ ¬ ¼ © ¹© ¹© ¹ üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ13ǰǰ öĊêĆüĂĆÖþøĂĆÜÖùþêŠćÜÖĆîǰ10 êĆüǰđðŨîó÷Ćâßîąǰ6 êĆüǰÿøąǰ4 êĆüǰëšćîĈđĂćó÷Ćâßîąǰ3 êĆüÖĆï ÿøąǰ2 êĆüǰöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîÙĈǰēé÷ĕöŠÙĈîċÜëċÜÙüćöĀöć÷ǰēé÷ìĊęÿøąìĆĚÜǰ2 êĆüÝąĂ÷ĎŠêĉéÖĆîĕöŠĕéšǰÝąĕéšÙĈìĊę ĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéÖĊęÙĈ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ1 đúČĂÖêĆüĂĆÖþøĕéšǰǰ 6 4 3 2 § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ üĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ2 đøĊ÷ÜêĆüĂĆÖþøĕéšǰǰ 4,2 3!P üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰĕéšÙĈìĆĚÜĀöé 6 4 3 2 § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ 4,2 3! 120 72 8, 640 P u ÙĈ - • клл COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ12 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ14ǰǰîĆÖđøĊ÷îĂîčïćúÖúčŠöĀîċęÜöĊǰ10 ÙîǰđðŨîĀâĉÜǰ5 Ùîǰßć÷ǰ5 ÙîǰÙøĎÝĆéđÖöĔĀšđúŠîøŠüöÖĆîǰēé÷ÝĆé ĔĀšîĆęÜøĂïēêŢąÖúöÙøĆĚÜúąǰ6 ÙîǰĒúąĔĀšđéĘÖĀâĉÜîĆęÜÿúĆïÖĆïđéĘÖßć÷ÙøĎÝąÝĆéĔĀšîĆęÜĕéšêŠćÜėÖĆîÖĊęüĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ1 đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îßć÷ĒúąîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜĕéšǰǰ 5 5 3 3 § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ üĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ2 ÝĆéîĆęÜøĂïēêŢąÖúöĕéšǰǰ 2!3! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰÝĆéîĆęÜĕéšìĆĚÜĀöéǰ 5 5 3 3 § ·§ · ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ 2!3! 1, 200 üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ15ǰǰÝćÖøĎðÖĈĀîéÝčéǰA, B, C, D, E, F, G ĒúąǰH ÝÜĀćÝĈîüîđÿšîêøÜìĊęúćÖñŠćîÝčéÿĂÜÝčéĔéėĔîǰ8 ÝčéîĊĚ éĆÜîĆĚîǰÝĈîüîđÿšîêøÜìĊęĕéšǰǰđìŠćÖĆïǰǰ 83 4 3 1 1 1 19 22 2 2 §· §· §· §· ¨¸ ¨¸ ¨¸ ¨¸ ©¹ ©¹ ©¹ ©¹ đÿšî êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ16 đÿšî×îćîßčéìĊęĀîċęÜöĊǰ5 đÿšîǰđÿšî×îćîßčéìĊęÿĂÜöĊ4 đÿšîǰëšćĔĀšđÿšî×îćîìĆĚÜǰ2 ßčéîĊĚǰêĆéÖĆî ÝąđÖĉéøĎðÿĊęđĀúĊę÷öéšćî×îćîìĆĚÜĀöéÖĊęøĎð üĉíĊìĈ ĔîÖćøÿøšćÜøĎðÿĊęđĀúĊę÷öéšćî×îćîĒêŠúąøĎðêšĂÜĔßšđÿšîêøÜǰ4 đÿšîǰēé÷ìĊęǰ2 đÿšîǰêšĂÜöćÝćÖ đÿšî×îćîßčéĀîċęÜǰÿŠüîĂĊÖǰ2 đÿšîǰêšĂÜöćÝćÖđÿšî×îćîĂĊÖßčéĀîċęÜ D G F A H E B C ฑ๊ клм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ13 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations ×ĆĚîêĂîìĊę1ǰǰßčéĒøÖìĊęöĊđÿšî×îćîǰ5 đÿšîǰđúČĂÖöćǰ2 đÿšîǰǰÝąìĈĕéš ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ 5,2 5! 10 3!2! C üĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ2ǰǰßčéìĊęÿĂÜìĊęöĊđÿšî×îćîǰ4 đÿšîǰđúČĂÖöćǰ2 đÿšîǰǰÝąìĈĕéš ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ 4,2 4! 6 2!2! C üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öéšćî×îćîǰǰđìŠćÖĆïǰǰ10 6 60 u øĎð ÿøčðǰǰëšćöĊđÿšîêøÜìĊę×îćîÖĆîǰ2 ßčéǰßčéìĊęǰ1 öĊǰmđÿšîǰßčéìĊęǰ2 öĊǰ n đÿšîǰÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öéšćî×îćîìĊęđÖĉé ÝćÖÖćøêĆéÖĆî×ĂÜđÿšîêøÜìĆĚÜǰ2 ßčéǰđìŠćÖĆïǰǰ 2 2 § ·§ · m n ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ ǰǰøĎð êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ17ǰǰÝćÖøĎðđÿšîìĊęĂ÷ĎŠĔîĒîüîĂîĂ÷ĎŠĀŠćÜÖĆîǰ1 ĀîŠü÷ǰđÿšîìĊęĂ÷ĎŠĔîĒîüêĆĚÜĂ÷ĎŠĀŠćÜÖĆîǰ1 ĀîŠü÷ǰÝćÖ ÖćøêĆéÖĆîĔîĒîüöčöÞćÖ×ĂÜđÿšî×îćîìĆĚÜÿĂÜßčéǰÝÜĀć 1. ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖìĆĚÜĀöé ×ĆĚîêĂîìĊęǰ1 đúČĂÖđÿšî×îćîĔîĒîüêĆĚÜǰ2 đÿšîǰđúČĂÖĕéšǰǰ 8 2 § · ¨ ¸ © ¹ǰǰüĉíĊ ×ĆĚîêĂîìĊęǰ2 đúČĂÖđÿšî×îćîĔîĒîüîĂîǰ2 đÿšîǰđúČĂÖĕéšǰǰ 5 2 § · ¨ ¸ © ¹ǰǰüĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰöĊÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖìĆĚÜĀöéǰǰ 8 2 § · ¨ ¸ © ¹ 5 10 28 280 2 § · ¨ ¸ u © ¹ ǰǰøĎð กอ клн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ14 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations 2. ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿìĆĚÜĀöé øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ1 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 7 4 28 u øĎð øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ4 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 6 3 18 u øĎð øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ9 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 5 2 10 u øĎð øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ16 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 41 4 u øĎð ǰǰǰéĆÜîĆĚîÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿǰǰöĊìĆĚÜĀöéǰǰ 60 øĎð 3. ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćìĆĚÜĀöé éĆÜîĆĚîǰÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćìĆĚÜĀöé 280 60 220 øĎð êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ18 ÝćÖøĎðÖĈĀîéĔĀšđÿšî×îćîìĊęĂ÷ĎŠĔîĒîüîĂîĒêŠúąđÿšîĀŠćÜÖĆîĀîċęÜĀîŠü÷ ĀîŠü÷ǰđÿšîìĊęĂ÷ĎŠĔî ĒîüêĆĚÜĂ÷ĎŠĀŠćÜÖĆîǰ1 ĀîŠü÷ǰÝćÖÖćøêĆéÖĆîĔîĒîüöčöÞćÖ×ĂÜđÿšî×îćîìĆĚÜÿĂÜßčéǰÝÜĀć 1. ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖìĆĚÜĀöé ĒîüÙĉé óĉÝćøèćøĎðöĂÜđðŨîÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćÿĂÜøĎðàšĂîìĆïÖĆî ĒúąĀćøĎðÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖēé÷Ĕßš ÙüćöøĎšđøČęĂÜ×ĂÜđàê nA B nA nB nA B n A ĒìîÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖ×ĂÜÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćøĎðìĊęĀîċęÜ n B ĒìîÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖ×ĂÜÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćøĎðìĊęÿĂÜ ǰǰǰǰǰóĉÝćøèćÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖìĆĚÜĀöé×ĂÜøĎðÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćøĎðìĊęĀîċęÜǰĒìîéšü÷ǰ n A ÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćĔîĒîüîĂîǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ 7 4 21 6 126 2 2 n A § ·§ · u ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ ǰǰ ตร кло COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ15 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖìĆĚÜĀöé×ĂÜøĎðÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćøĎðìĊęÿĂÜǰĒìîéšü÷ǰ n B ÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćĔîĒîüêĆĚÜ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ 4 6 6 15 90 2 2 n B § ·§ · u ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖìĆĚÜĀöé×ĂÜïøĉđüèìĊęàšĂîìĆïÖĆî×ĂÜÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćìĆĚÜÿĂÜøĎðǰ Ēìîéšü÷ǰ nA B ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ 4 4 6 6 36 2 2 nA B § ·§ · u ¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹ ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖìĆĚÜĀöéǰĒìîéšü÷ǰ nA B nA B nA nB nA B nA B 126 90 36 180 éĆÜîĆĚîǰǰöĊÿĊęđĀúĊę÷ööčöÞćÖìĆĚÜĀöéǰǰđìŠćÖĆïǰ180 ǰǰøĎð 2. ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿìĆĚÜĀöé ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿĔîÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćǰ A ÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćĔîĒîüîĂîǰǰ øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ1 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 6 3 18 u øĎð øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ4 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 5 2 10 u øĎð øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ9 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 41 4 u øĎð ǰǰǰéĆÜîĆĚîÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿǰǰöĊìĆĚÜĀöéǰǰ 32 øĎð ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿĔîÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćǰ B ÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćĔîĒîüêĆĚÜǰǰ øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ1 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 3 5 15 u øĎð øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ4 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 24 8 u øĎð øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ9 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ13 3 u øĎð ǰǰǰéĆÜîĆĚîÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿǰǰöĊìĆĚÜĀöéǰǰ 26 øĎð ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿĔîÿĊęđĀúĊę÷ö A B øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ1 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 33 9 u øĎð øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ4 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ 22 4 u øĎð øĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿóČĚîìĊęǰ9 êćøćÜĀîŠü÷ǰöĊǰ11 1 u øĎð ǰǰǰéĆÜîĆĚîÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿĔîĔîÿĊęđĀúĊę÷öǰ A B ǰǰöĊìĆĚÜĀöéǰǰ14 øĎð ฒแ клп COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ16 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿìĆĚÜĀöéǰĒìîéšü÷ǰ nA B nA B nA nB nA B nA B 32 26 14 44 éĆÜîĆĚîǰǰöĊøĎðÿĊęđĀúĊę÷öÝĆêčøĆÿìĆĚÜĀöéǰǰđìŠćÖĆïǰ 44 ǰǰøĎð 3. ÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćìĆĚÜĀöé éĆÜîĆĚîǰÝĈîüîøĎðÿĊęđĀúĊę÷öñČîñšćìĆĚÜĀöé 180 44 136 øĎð dm клр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ17 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations ĀĆüךà ÖćøÝĆéĀöĎŠÿĉęÜ×ĂÜìĊęĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöé ñúÖćøđøĊ÷îøĎšǰǰ ǰǰǰǰǰǰîĆÖđøĊ÷îÿćöćøëĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøÝĆéĀöĎŠ×ĂÜìĊęĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéĕéš ÖćøÝĆéĀöĎŠÿĉęÜ×ĂÜìĊęĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöé ÝĈîüîüĉíĊÖćøÝĆéĀöĎŠÿĉęÜ×ĂÜìĊęĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰ ĕöŠöĊÿĎêøĔîÖćøÙĈîüèêć÷êĆüǰĀúĆÖĔîÖćøÙČĂ ÝąêšĂÜĒ÷ÖÖøèĊìĊęđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöéđðŨîÖøèĊ÷ŠĂ÷ǰėǰÝĈîüîüĉíĊ×ĂÜĒêŠúąÖøèĊ÷ŠĂ÷ÿćöćøëĀćĕéšēé÷ĔßšÙüćöøĎš ĔîđøČęĂÜÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷îǰÖćøÝĆéĀöĎŠìĊęđøĊ÷îñŠćîöćĒúšüǰéĆÜêĆüĂ÷ŠćÜêŠĂĕðîĊĚ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ1 öĊĂćĀćø 4 ßîĉéǰÙČĂǰßîĉéǰA 1 ßĉĚî, ßîĉéǰB 1 ßĉĚî, ßîĉéǰC 3 ßĉĚîđĀöČĂîÖĆî ĒúąßîĉéǰDǰǰ1ǰǰßĉĚîǰǰǰÝąöĊüĉíĊđúČĂÖĂćĀćøđóĊ÷Üǰ 3ǰǰßĉĚîǰǰĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊ ╾╿▀▁▂▃ ఒఓఔϫϬϭϮϯϰϱ A B C D üĉíĊÙĉé ĔîÖćøđúČĂÖĂćĀćøđóĊ÷Üǰ3 ßĉĚîÝćÖĂćĀćøìĊęöĊǰǰđðŨîĕðĕéšìĆĚÜĀöéǰ3 ÖøèĊǰÙČĂ ÖøèĊìĊęǰ1 : ĂćĀćøìĆĚÜǰ3 ßĉĚîǰĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöé ÖøèĊìĊęǰ2 : ĂćĀćøđĀöČĂîÖĆîǰ2 ßĉĚîǰĂĊÖǰ1 ßĉĚîêŠćÜÖĆîǰĒúą ÖøèĊìĊęǰ3 : ĂćĀćøìĆĚÜǰ3 ßĉĚîǰđĀöČĂîÖĆîìĆĚÜĀöé ÖøèĊìĊęǰ1 ĂćĀćøìĆĚÜǰ3 ßĉĚîǰĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöé öĊĂćĀćøìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰ4 ßîĉéǰ A1 ßĉĚî, B1 ßĉĚî, C1 ßĉĚî, D1 ßĉĚî êšĂÜÖćøđóĊ÷Üǰ3 ßĉĚî ÝĈîüîüĉíĊÖćøđúČĂÖǰđìŠćÖĆï 4 4 3 ǰǰüĉíĊǰǰǰ éĆÜîĆĚîǰÖøèĊîĊĚǰìĈĕéšǰǰ4 üĉíĊ ÖøèĊìĊęǰ2 ĂćĀćøđĀöČĂîÖĆîǰ2 ßĉĚîǰĂĊÖǰ1 ßĉĚîêŠćÜÖĆî ×ĆĚîĒøÖǰđúČĂÖĂćĀćøìĊęđĀöČĂîÖĆîǰ2 ßĉĚî öĊĂćĀćøìĊęÿćöćøëđúČĂÖöćđĀöČĂîÖĆîǰ2 ßĉĚî öĊđóĊ÷ÜßîĉéđéĊ÷ü ßîĉéǰC öĊǰ3ßĉĚîìĊęđĀöČĂîÖĆî ĒêŠêšĂÜÖćøǰ2 ßĉĚîǰǰìĈĕéšǰ1 üĉíĊ ĒúšüđúČĂÖĂćĀćøđóĉęöĂĊÖǰ1 ßĉĚîǰìĊęĒêÖêŠćÜÝćÖßîĉéĒøÖ öĊĂćĀćøìĊęÿćöćëđúČĂÖĕéšĂĊÖǰ3 ßîĉéǰ A1 ßĉĚî, B1 ßĉĚî, D1 ßĉĚî ĒêŠêšĂÜÖćøđóĊ÷Üǰ1 ßĉĚî ìĈĕéšǰǰǰ 3 3 1 ǰǰüĉíĊǰǰǰǰǰ éĆÜîĆĚîǰÖøèĊîĊĚǰìĈĕéšǰǰ13 3 üĉíĊ mm кл8 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ18 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations ÖøèĊìĊęǰ3 ĂćĀćøđĀöČĂîÖĆîìĆĚÜǰ3 ßĉĚî ĂćĀćøìĊęÿćöćøëđúČĂÖöćđĀöČĂîÖĆîĕéšǰ3 ßĉĚîǰöĊđóĊ÷ÜßîĉéđéĊ÷üǰ ßîĉéǰC öĊǰ3ßĉĚîìĊęđĀöČĂîÖĆî êšĂÜÖćøìĆĚÜǰ3 ßĉĚîǰìĈĕéšǰ1 üĉíĊǰǰ éĆÜîĆĚîǰÖøèĊîĊĚǰìĈĕéšǰǰ1 üĉíĊ ÝćÖÖøèĊìĊęǰ1-3 ēé÷ÖãÖćøïüÖǰǰǰÿøčðĕéšüŠćǰǰÝĈîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆïǰǰ 4 + 3 + 1 = 8 üĉíĊǰǰ ## êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ2 ĒñŠîðŜć÷êĆüđú×ǰǰ10 ĒñŠîǰéĆÜîĊĚǰǰ ĀćÖêšĂÜÖćøîĈĒñŠîðŜć÷ǰǰ4 ĒñŠî öćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîÝĈîüîđêĘöǰǰ4 ĀúĆÖǰǰÝąÿćöćøëÿøšćÜĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęÝĈîüî üĉíĊÙĉé ĔîÖćøÝĆéđøĊ÷ÜÝĈîüîđóĊ÷Üǰ4 ĀúĆÖǰĒïŠÜÖćøìĈÜćîđðŨîǰ2 ×ĆĚîêĂîÙČĂǰÖćøđúČĂÖǰĒúąÝĆéđøĊ÷ÜĒîü đÿšîêøÜ êćöúĈéĆïǰǰÖøèĊìĊęđðŨîĕðĕéš×ĂÜÖćøđúČĂÖĒñŠîðŜć÷öĊìĆĚÜĀöéǰ5 ÖøèĊǰÙČĂ ÖøèĊìĊęǰ1 : êĆüđú×ìĆĚÜǰ4 ĒñŠî ĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöé ÖøèĊìĊęǰ2 : êĆüđú×đĀöČĂîÖĆîǰ1 ÙĎŠǰĂĊÖǰ2 êĆüĒêÖêŠćÜÖĆî ÖøèĊìĊęǰ3 : êĆüđú×đĀöČĂîÖĆîǰ2 ÙĎŠ ÖøèĊìĊęǰ4 : êĆüđú×đĀöČĂîÖĆîǰ3 êĆüǰĂĊÖǰ1 êĆüĒêÖêŠćÜÖĆî ÖøèĊìĊęǰ5 : êĆüđú×đĀöČĂîÖĆîìĆĚÜǰ4 êĆü ÖøèĊìĊęǰ1 êĆüđú×ìĆĚÜǰ4 ĒñŠîǰĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöé ×ĆĚîĒøÖǰǰđúČĂÖêĆüđú×ìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰ4 êĆüǰÝćÖêĆüđú×ǰ4 êĆüǰ đú×ǰ2,3,4,5 ĕéšǰ 4 1 4 üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2 ÝĆéđøĊ÷ÜêĆüđú×ìĆĚÜǰ4 êĆüđðŨîÝĈîüîǰ4 ĀúĆÖǰìĈĕéšǰǰ 4! 24 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÖøèĊìĊęǰ1 öĊÝĈîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆïǰǰ1 24 24 ǰǰüĉíĊ ÖøèĊìĊęǰ2 êĆüđú×đĀöČĂîÖĆîǰ1 ÙĎŠǰĂĊÖǰ2 êĆüĒêÖêŠćÜÖĆî ×ĆĚîĒøÖǰǰđúČĂÖêĆüđú×ìĊęđĀöČĂîÖĆîǰ1 ÙĎŠÝćÖêĆüđú×ǰ3 ÙĎŠ 22,44,55 ĕéšǰ 3 3 1 üĉíĊ ĒúšüđúČĂÖĂĊÖǰ2 êĆüìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîÝćÖÙĎŠìĊęđúČĂÖĒúšüǰĕéšǰǰ 3 3 2 üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2 ÝĆéđøĊ÷ÜêĆüđú×ìĆĚÜǰ4 êĆüìĊęĕöŠêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰìĈĕéšǰǰ 4! 12 2! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÖøèĊìĊęǰ2 öĊÝĈîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆïǰǰ 3 3 12 108 ǰǰüĉíĊ ÖøèĊìĊęǰ3 êĆüđú×đĀöČĂîÖĆîǰ2 ÙĎŠǰ ×ĆĚîĒøÖǰǰđúČĂÖêĆüđú×ìĊęđĀöČĂîÖĆîǰ2 ÙĎŠÝćÖêĆüđú×ǰ3 ÙĎŠ 22, 44, 55 ĕéšǰ 3 3 2 üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2 ÝĆéđøĊ÷ÜêĆüđú×ìĆĚÜǰ4 êĆüìĊęĕöŠêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰìĈĕéšǰǰ 4! 6 2!2! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÖøèĊìĊęǰ3 öĊÝĈîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆïǰǰ 3 6 18 ǰǰüĉíĊ ฒื кл9 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
øć÷üĉßćǰÙ30203 ÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨîđïČĚĂÜêšîǰ ǰǰĀîšćǰ19 ĔïÙüćöøĎšǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰǰ Combinations ÖøèĊìĊęǰ4 êĆüđú×đĀöČĂîÖĆîǰ3 êĆü ĂĊÖǰ1 êĆüĒêÖêŠćÜÖĆî ×ĆĚîĒøÖǰǰđúČĂÖêĆüđú×ìĊęđĀöČĂîÖĆîǰ3 êĆü ÝćÖêĆüđú×ǰ2 ßčé 222, 555 ĕéšǰ 2 2 1 üĉíĊ ĒúšüđúČĂÖĂĊÖǰ1 êĆüìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîÝćÖđú×ìĊęđúČĂÖĒúšüǰĕéšǰǰ 3 3 1 üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2 ÝĆéđøĊ÷ÜêĆüđú×ìĆĚÜǰ4 êĆüìĊęĕöŠêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰìĈĕéšǰǰ 4! 4 3! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÖøèĊìĊęǰ4 öĊÝĈîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆïǰǰ 2 3 4 24ǰǰüĉíĊ ÖøèĊìĊęǰ5 êĆüđú×đĀöČĂîÖĆîìĆĚÜǰ4 êĆü ×ĆĚîĒøÖǰǰđúČĂÖêĆüđú×ìĊęđĀöČĂîÖĆîǰ4 êĆü ÝćÖêĆüđú×ǰ1 ßčéǰ 5555 ĕéšǰ 1 üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2 ÝĆéđøĊ÷ÜêĆüđú×ìĆĚÜǰ4 êĆüìĊęđĀöČĂîÖĆîìĆĚÜĀöéǰìĈĕéšǰǰ 1 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÖøèĊìĊęǰ5 öĊÝĈîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆïǰǰ11 1ǰǰüĉíĊ ÝćÖÖøèĊìĊęǰ1-5 ēé÷ÖãÖćøïüÖǰÿøčðĕéšüŠćǰǰÝĈîüîüĉíĊìĆĚÜĀöéǰđìŠćÖĆï 24 + 108 + 18 + 24 + 1 ǰǰ= ǰǰ175 üĉíĊǰǰ ## ฒื๊ кмй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĒïïòřÖĀĆé đøČęĂÜǰǰÖćøÝĆéĀöĎŠǰ(Combinations) ÙĈßĊĚĒÝÜǰǰĔĀšîĆÖđøĊ÷îĒÿéÜüĉíĊìĈĂ÷ŠćÜúąđĂĊ÷é 1. C C 18, 18, 2 r r ÝÜĀćǰǰCr,5 2. ÖĈĀîéĔĀšǰǰ 1, 1 , 1, 1 : : 11: 6:3 C CC n r nr n r ǰǰÝÜĀćÙŠćǰ n Ēúąǰr 3ǰǰĀ÷ĉïĕóŠǰǰĔïǰÝćÖĕóŠǰǰÿĈøĆïàċęÜöĊǰ52 ĔïǰĕéšÖĊęüĉíĊ đöČęĂ 31ǰǰĕéšĕóŠÙĉÜǰǰĔï 32ǰǰĕéšĕóŠēóéĈǰǰĔïǰēóĒéÜǰǰĔï 33ǰǰĕéšĕóŠßčéđéĊ÷üÖĆîìĆĚÜǰǰĔï (ßčé×ĂÜĕóŠÙČĂéĂÖ×ĂÜĕóŠ ค111 кмк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
4ǰǰöĊđÿšîêøÜìĊę×îćîÖĆîǰǰßčéǰßčéìĊęĀîċęÜöĊǰǰđÿšîǰßčéìĊęÿĂÜöĊǰǰđÿšîǰëšćĔĀšđÿšî×îćîìĆĚÜÿĂÜßčéǰêĆéÖĆîÝąđÖĉéøĎð ÿĊęđĀúĊę÷öéšćî×îćîìĆĚÜĀöéÖĊęøĎð 5. ĔîÖćøðøąßčöìćÜüĉßćÖćøÙøĆĚÜĀîċęÜǰöĊïčÙÙúĀúć÷ĂćßĊóđךćðøąßčöǰéĆÜîĊĚǰîĆÖüĉßćÖćøǰ8 ÙîǰîĆÖíčøÖĉÝǰ3 Ùîǰǰ ĂćßĊóĂČęîėǰǰ10 ÙîǰêšĂÜÖćøđúČĂÖÖøøöÖćøǰǰ4 Ùîǰēé÷ÝąêšĂÜöĊîĆÖíčøÖĉÝđðŨîÖøøöÖćøĂ÷ŠćÜîšĂ÷ÙøċęÜĀîċęÜǰ ÝąöĊÖĊęüĉíĊìĊęÝąđúČĂÖÖøøöÖćøÖúčŠöéĆÜÖúŠćü 6. ÖúŠĂÜĔïĀîċęÜöĊúĎÖïĂúǰ10 úĎÖǰúĎÖïĂúĒêŠúąúĎÖĒêÖêŠćÜÖĆîđðŨîúĎÖïĂúÿĊ×ćü 5 úĎÖǰÿĊĒéÜǰ3ǰúĎÖĒúąÿĊéĈǰ2 úĎÖǰêšĂÜÖćøĀ÷ĉïúĎÖïĂúǰ3ǰúĎÖǰóøšĂöÖĆîÝćÖÖúŠĂÜĔïîĊĚǰÝąĀ÷ĉïĕéšÖĊęüĉíĊǰēé÷ìĊę 6.1 Ā÷ĉïĕéšúĎÖïĂúÿĊ×ćüǰ2 úĎÖǰĒúąÿĊéĈǰ1 úĎÖ 6.2ǰǰĀ÷ĉïĕéšúĎÖïĂúÿĊéĈĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰúĎÖ 6.3ǰǰĀ÷ĉïĕéšúĎÖïĂúÿĊĒéÜĂ÷ŠćÜöćÖǰ2ǰúĎÖ ☆112 кмл COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
7. ïîđÿšîøĂïüÜ×ĂÜüÜÖúöüÜĀîċęÜöĊÝčéǰ7 ÝčéǰêšĂÜÖćøÿøšćÜøĎðđĀúĊę÷öïøøÝčĔîüÜÖúöǰēé÷öĊÝčéöčöđðŨîÝčé đĀúŠćîĊĚǰÝÜĀćÝĈîüîøĎðđĀúĊę÷öìĆĚÜĀöé 8. ïŠĂðúćĒĀŠÜĀîċęÜđðŨîüÜÖúöǰĂîčâćêĔĀšđךćêÖðúćĕéšìĊúąǰ4 Ùîǰēé÷ĔĀšîĆęÜøĂĂ÷ĎŠøĂïïŠĂǰëšćÙøĂïÙøĆüĀîċęÜ öćÖĆîǰ6 ÙîǰÝąÝĆéÙîĔîÙøĂïÙøĆüîĊĚîĆęÜøĂïïŠĂêÖðúćĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊ 9. öĊĀîĆÜÿČĂìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîÝĈîüîǰ10 đúŠöĔîÝĈîüîîĊĚđðŨîĀîĆÜÿČĂÙèĉêýćÿêøŤǰ2 đúŠöǰđðŨîĀîĆÜÿČĂđÙöĊǰ3 đúŠöǰ ĒúąđðŨîĀîĆÜÿČĂôŗÿĉÖÿŤǰ5 đúŠöǰÝÜĀćÝĈîüîüĉíĊđúČĂÖĀîĆÜÿČĂǰ4 đúŠöǰđöČęĂ 9.1ǰǰĕéšĀîĆÜÿČĂôŗÿĉÖÿŤǰ2 đúŠö 9.2ǰǰĕéšĀîĆÜÿČĂôŗÿĉÖÿŤĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1 đúŠö 9.3ǰǰĕéšĀîĆÜÿČĂǰ2 üĉßćėǰúąđìŠćėǰÖĆî ←113 кмм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
10. ǰĔîÖćøđúČĂÖñĎšĒìîøćþãø×ĂÜÝĆÜĀüĆéĀîċęÜǰàċęÜöĊñĎšĒìîĕéšǰ3 ÙîǰöĊóøøÙÖćøđöČĂÜÿŠÜñĎšÿöĆÙøìĆĚÜĀöéǰ5 óøøÙėúąǰ3 ÙîǰÝąöĊüĉíĊđúČĂÖñĎšĒìîìĆĚÜǰ3 ÙîǰÖĊęüĉíĊǰđöČęĂ 10.1 ñĎšĒìîìĆĚÜǰ3 ÙîǰöćÝćÖóøøÙđéĊ÷üÖĆî 10.2 ñĎšĒìîìĆĚÜǰ3 ÙîǰöćÝćÖêŠćÜóøøÙÖĆî 10.3 ñĎšĒìîǰ2 ÙîǰöćÝćÖóøøÙđéĊ÷üÖĆî 11.ǰǰÖĈĀîéĔĀšǰöĊÝčéïîøąîćïÝĈîüîǰ12 Ýčéǰ 11.1 ëšćĕöŠöĊǰ3 ÝčéǰĔéĂ÷ĎŠïîđÿšîêøÜđéĊ÷üÖĆîǰÝÜĀćÝĈîüîđÿšîêøÜìĊęúćÖñŠćîǰ2 ÝčéĔéėĔîǰ12 ÝčéîĊĚ 11.2 ëšćĔîÝĈîüîǰ12 ÝčéǰîĊĚöĊÝčéǰA, B, C ĒúąǰD Ă÷ĎŠéšü÷ǰàċęÜĂ÷ĎŠïîđÿšîêøÜđéĊ÷üÖĆîĒúąîĂÖÝćÖǰ4 At114 кмн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
12. öĊđÿšîêøÜìĊę×îćîÖĆîÿĂÜßčéǰßčéìĊęĀîċęÜöĊǰ6 đÿšîǰßčéìĊęÿĂÜöĊǰ7 đÿšîǰëšćĔĀšđÿšîêøÜìĊę×îćîÖĆîìĆĚÜÿĂÜßčéêĆé ÖĆîǰÝąđÖĉéÿĊęđĀúĊę÷öéšćî×îćîìĆĚÜĀöéÖĊęøĎð 13 îć÷đéßöĊúĎÖïĂúìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîÝĈîüîǰǰúĎÖǰîć÷õĎöĉöĊúĎÖïĂúìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîÝĈîüîǰǰúĎÖǰìĆĚÜÿĂÜÝąöĊ üĉíĊÖćøĒúÖúĎÖïĂúĕéšÖĊęüĉíĊǰëšć 13ǰǰĒúÖÖĆîÙîúąǰǰúĎÖ ǰǰǰǰǰ13ǰǰĒúÖÖĆîÙîúąÖĊęúĎÖÖĘĕéš 14 öĊßć÷ǰ7ǰÙîǰĒúąĀâĉÜǰ6ǰÙîǰêšĂÜÖćøđúČĂÖßć÷öćǰǰÙîǰĒúąĀâĉÜǰǰÙîǰđóČęĂöćîĆęÜđðŨîüÜÖúöǰēé÷ĔĀšßć÷ ĒúąĀâĉÜîĆęÜÿúĆïÖĆîÝąÝĆéĕéšÖĊęüĉíĊ ☆115 кмо COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
5ǰÝčéêĆéìĊęđÖĉéÝćÖüÜÖúöǰǰüÜǰêĆéÖĆîöĊĂ÷ŠćÜöćÖǰǰÝčéǰǰüÜÖúöüÜĀîċęÜÖĆïđÿšîêøÜđÿšîĀîċęÜöĊĂ÷ŠćÜöćÖǰǰǰÝčéǰ ĒúąđÿšîêøÜǰǰđÿšîǰêĆéÖĆîĕéšĂ÷ŠćÜöćÖǰǰÝčéëšćÖĈĀîéüÜÖúöǰǰüÜǰĒúąđÿšîêøÜǰǰđÿšîǰîĈüÜÖúöĒúą đÿšîêøÜìĆĚÜĀöéöćêĆéÖĆîÝąìĈĔĀšđÖĉéÝčéêĆéöćÖìĊęÿčéÖĊęÝčé 16. öĊĂĆÖþøǰ11 êĆüìĊęĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰéĆÜîĊĚǰǰǰa, a, a, b, b, c, c, d, d, e, f ÝąđúČĂÖĂĆÖþøöćǰ4 êĆüǰĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊ • 116 кмп COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
17. öĊúĎÖïĂúǰ11 úĎÖìĊęĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰéĆÜîĊĚǰǰǰඑඒ,එඒ,එඒ,ⰥⰦ,ⰥⰦ,ⰨⰩ,ⰨⰩ,ඔඕ,ඔඕ,Ⲇⲇ,ⰫⰬ ÝąîĈúĎÖïĂúđóĊ÷Üǰ3 úĎÖöćüćÜđðŨîüÜÖúöĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊ 18. ÝąÿøšćÜÙĈìĊęðøąÖĂïéšü÷ĂĆÖþøǰ5 êĆüǰÝćÖĂĆÖþøìĆĚÜĀöé×ĂÜÙĈüŠćǰĶI N T E R M E D I A T Eķ ĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęÙĈìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰēé÷ĕöŠÿîĔÝÙüćöĀöć÷ ☆117 кмр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖćøđúČĂÖĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜǰǰ ÝĈîüîǰ2 Ùćï ñúÖćøđøĊ÷îøĎšĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćÖćøđúČĂÖĀ÷ĉï×ĂÜêŠćÜÖĆîĒúąđĀöČĂîÖĆîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰÿĉęÜĀøČĂĕöŠđúČĂÖđú÷ĕéš ĔîĀĆüךĂîĊĚÝą×ĂîĈđÿîĂĒîüÙĉéĔîÖćøîĈÿĉęÜ×ĂÜìĊęêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéĒúąöĊïćÜÿĉęÜĕöŠĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰ öćÝĆéđøĊ÷ÜìĆĚÜĔîĒîüêøÜĒúąüÜÖúöǰÙøćüúąïćÜÿŠüîǰàċęÜñĎšđøĊ÷îÙüøĒ÷ÖĒ÷ąǰÝĆéÖúčŠöĒîüÙĉéĔĀšéĊǰđóČęĂ ÝąĕéšĒÖšðŦâĀćêŠćÜėǰĕéš êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ1 ÝąđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ 3 êĆüǰĔîÙĈüŠćǰĶCOLLEGEķǰǰöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîÙĈĔĀöŠĕéšÖĊęüĉíĊǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ēé÷ÙĈîĆĚîÝąöĊĀøČĂĕöŠöĊÙüćöĀöć÷ÖĘĕéš ÖøĂïĒîüÙĉéĔîÖćøĒÖšðŦâĀćǰǰđøćêšĂÜĒïŠÜÖćøìĈÜćîĂĂÖđðŨîǰ2 ×ĆĚîêĂîǰÙČĂ ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰÖćøđúČĂÖǰ ÿčŠöǰêĆüĂĆÖþøöćÙøćüúąǰ3 êĆüǰǰǰ ǰǰǰĒúąǰ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰÖćøđøĊ÷ÜĒîüđÿšîêøÜǰêĆüĂĆÖþøǰ3 êĆüìĊęđúČĂÖǰ ÿčŠöǰöćĕéš đöČęĂóĉÝćøèćêĆüĂĆÖþøìĊęÖĈĀîéĔĀšǰÝąöĊǰC, O, G, L, L, E, EǰǰǰđøćÝċÜêšĂÜĒïŠÜÖøèĊǰéĆÜîĊĚ ÖøèĊìĊęǰ1ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ3ǰêĆüìĊęĕöŠàĚĈÖĆîđú÷ǰǰ ÙĉéüŠćǰđúČĂÖÝćÖǰC, O, G, L, E üĉíĊđúČĂÖǰÝąđðŨîÖćøÝĆéĀöĎŠÝćÖÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰ5 ǰÿĉęÜǰîĈöćÙøćüúąǰǰ3ǰǰÿĉęÜǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ìĈĕéšǰǰ 5,3 5! 10 (5 3)! 3! C üĉíĊ ĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖöćǰǰÿćöćøëîĈöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîĒîüêøÜĕéšǰǰǰ 3! 6 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰ ÖøèĊîĊĚîĈêĆüĂĆÖþøǰ3ǰêĆüöćÝĆéđøĊ÷Üĕéšǰǰ10 6 60 üĉíĊ ÖøèĊìĊęǰ2ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ3ǰêĆüìĊęàĚĈǰ1ǰÙĎŠǰĒúąĕöŠàĚĈĂĊÖǰ1 êĆüǰǰ üĉíĊđúČĂÖǰÝąêšĂÜđúČĂÖêĆüĂĆÖþøìĊęđðŨîêĆüìĊęàĚĈđðŨîÙĎŠÖŠĂîǰǰ đúČĂÖÝćÖêĆüǰL ĀøČĂǰêĆüǰEǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ üĉíĊđúČĂÖìĈĕéšǰǰ 2,1 2! 2 (2 1)!1! C üĉíĊ đöČęĂđúČĂÖêĆüĂĆÖþøĒúšüǰ đߊîǰđúČĂÖǰL) ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøîĆĚîöćìĆĚÜǰ2 êĆüǰìĈĕéšǰǰǰ1ǰǰüĉíĊ ǰǰǰĒúąǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøĂĊÖǰ1 êĆüǰÝćÖêĆüĂĆÖþøìĊęđĀúČĂǰ đߊîđĀúČĂǰC, O, G, EǰĀúĆÜÝćÖđúČĂÖǰ LǰĕðĒúšü àċęÜđúČĂÖĕéšǰǰ 4,1 4! 4 (4 1)!1! C ǰüĉíĊ ÝąóïüŠćǰǰêĆüĂĆÖþøìĊęđøćđúČĂÖöćĕéšǰǰĂćÝÝąđðŨîǰǰL, L, Cǰ ĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖöćǰǰÿćöćøëîĈöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîĒîüêøÜĕéšǰǰǰ 3! 3 2!1! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰ ÖøèĊîĊĚîĈêĆüĂĆÖþøǰ3ǰêĆüöćÝĆéđøĊ÷Üĕéšǰǰ2 1 4 3 24 üĉíĊ ÿøčðĕéšüŠćǰǰÖćøîĈêĆüĂĆÖþøǰ3 êĆüǰÝćÖÙĈüŠćǰĶCOLLEGEķǰǰöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîÙĈĔĀöŠìĆĚÜǰ2 ÖøèĊ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąìĈĕéšìĆĚÜĀöéǰǰ 60 24 84 üĉíĊ êĂïǰǰ84 üĉíĊǰ •118 км8 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖćøĒïŠÜÖúčŠöÿĉęÜ×ĂÜ (ÝĈîüîǰ2 Ùćï ñúÖćøđøĊ÷îøĎšǰǰĒÖšēÝì÷ŤðŦâĀćđÖĊę÷üÖĆïÖćøĒïŠÜÖúčŠöĕéš đøćđÙ÷đøĊ÷îøĎšöćĒúšüüŠćĶëšćöĊÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîn ÿĉęÜ đúČĂÖöćÙøćüúąǰr ÿĉęÜǰìĈĕéšǰ , ! !( )! n r n C rn r üĉíĊķ đøćĂćÝÝąÙĉéĂĊÖĒïïĀîċęÜüŠćǰĶëšćöĊÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰn ÿĉęÜ đúČĂÖöćǰr ÿĉęÜǰĒúąĕöŠđĂćöćǰn r ÿĉęÜķ ǰǰǰǰǰ ÝąöĊüĉíĊÙĉéđߊîđéĊ÷üÖĆïǰǰĶëšćöĊÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîn ÿĉęÜ đúČĂÖöćÙøćüúąǰr ÿĉęÜǰìĊęđĀúČĂĕöŠđĂćķ éĆÜîĆĚîǰĶëšćöĊÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰn ÿĉęÜ ĒïŠÜđðŨîǰ2 ÖúčŠöǰÙČĂǰÖúčŠöĀîċęÜöĊǰr ÿĉęÜ đøćđĂćöćǰ ÿŠüîĂĊÖÖúčŠöĀîċęÜöĊǰn r ÿĉęÜǰđøćĕöŠđĂćöćķǰǰÝąĒïŠÜĕéšǰ ! !( )! n rn r ǰǰüĉíĊ ìĈĔĀšđøćÿćöćøëÿøčðǰĕéšéĆÜîĊĚ 1 ÖćøĒïŠÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî ÖćøĒïŠÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆî ÝĈîüîǰǰn ÿĉęÜǰǰĂĂÖđðŨîÖúčŠö÷ŠĂ÷ǰ ÝĆéĀöĎŠǰǰÝĈîüîǰǰk ǰǰÖúčŠöǰǰĒêŠúą ÖúčŠööĊÝĈîüîÿĉęÜ×ĂÜǰéĆÜîĊĚ ÖúčŠöìĊęǰ1ǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜÝĈîüîǰǰ 1 n ǰǰÿĉęÜ ÖúčŠöìĊęǰ2ǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜÝĈîüîǰǰ 2 n ǰǰÿĉęÜ ÖúčŠöìĊęǰ3ǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜÝĈîüîǰǰ 3 n ǰǰÿĉęÜ # # ÖúčŠöìĊęǰk ǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜÝĈîüîǰǰ k n ǰǰÿĉęÜ ēé÷ìĊęǰǰ 123 , , ,..., k nnn n ĕöŠöĊÝĈîüîĔéìĊęđìŠćÖĆîǰǰĒúąǰǰ 123 ... k nnn n n ǰǰÝąĕéšüŠć ÝĈîüîüĉíĊÖćøĒïŠÜÖúčŠöǰǰđìŠćÖĆïǰǰ 123 ! ! ! ! ... ! k n nnn n ǰǰüĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ1ǰǰÝąÝĆéÙîǰ12 ÙîǰǰđךćóĆÖĀšĂÜǰ3 ĀšĂÜǰǰēé÷ìĊęĀšĂÜóĆÖĒøÖóĆÖĕéšǰ3 ÙîǰǰĀšĂÜóĆÖìĊęÿĂÜóĆÖĕéšǰ4 Ùîǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰĒúąĀšĂÜóĆÖìĊęÿćöóĆÖĕéšǰ5 ÙîǰǰÝąÝĆéĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊ ĒîüÙĉéǰǰÝćÖēÝì÷ŤđðŨîÖćøĒïŠÜÖúčŠöÿĉęÜ×ĂÜǰ12 ÿĉęÜǰĂĂÖđðŨîǰ3 ÖúčŠöǰöĊÝĈîüîǰ3, 4 Ēúąǰ5 ÿĉęÜǰêćöúĈéĆï àċęÜđøćÝąÝĆéĒïŠÜĕéšǰǰ 12! 27, 720 3!4!5! üĉíĊ San119 км9 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ 2ǰǰÝąÝĆéÙîǰǰ10 Ùîǰ×ċĚîøë÷îêŤǰǰ3ǰǰÙĆîǰǰēé÷ìĊęÙĆîĒøÖöĊìĊęîĆęÜüŠćÜǰǰ3 ìĊęǰǰÙĆîìĊęÿĂÜöĊìĊęîĆęÜüŠćÜǰǰ4 ìĊęǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÙĆîìĊęÿćööĊìĊęîĆęÜüŠćÜǰǰ4 ìĊęǰǰĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰǰĕöŠÙĈîċÜëċÜÿõćóÖćøîĆęÜĔîøë÷îêŤĒêŠúąÙĆî ĒîüÙĉéǰ đøćóïüŠćđöČęĂøüöÝĈîüîìĊęîĆęÜüŠćÜĕéšǰ11 ìĊęǰàċęÜöćÖÖüŠćÝĈîüîÙîìĊęöĊĂ÷ĎŠǰ1 ìĊęǰàċęÜĕöŠêøÜÖĆïךĂêÖúÜìĊęüŠć ǰǰ Ķēé÷ìĊęǰǰ 123 , , ,..., k nnn n ĕöŠöĊÝĈîüîĔéìĊęđìŠćÖĆîǰǰĒúąǰǰ 123 ... k nnn n n ķ đìÙîĉÙǰǰĔĀšđøć÷ČöÙîךćÜđÙĊ÷Üöćđóĉęöǰ1 ÙîǰøŠüöÝĆéÖĆïÙîđĀúŠćîĆĚîéšü÷ǰđöČęĂÝĆéđÿøĘÝĒúšüĔĀšđ×ćÖúĆïĂĂÖĕð éĆÜîĆĚîǰđøćÙĉéüŠćđøćöĊÙîǰǰ11 ÙîǰÝĆéĔĀš×ċĚîøëĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰ3 ÙĆîǰöĊÝĈîüîìĊęîĆęÜǰ3, 4 Ēúąǰ4 ìĊęǰêćöúĈéĆï àċęÜÝĆéĕéšǰǰ 11! 11, 550 3!4!4! üĉíĊ ĔîÖøèĊìĊęöĊïćÜÖúčŠööĊÝĈîüîÿĉęÜ×ĂÜđìŠćÖĆîǰǰÝĈîüîüĉíĊÖćøĒïŠÜÖúčŠö×ċĚîĂ÷ĎŠÖĆïüŠćÖúčŠöìĊęöĊÝĈîüîÿĉęÜ×ĂÜ đìŠćÖĆîǰǰöĊêĆüïĂÖëċÜÙüćöĒêÖêŠćÜøąĀüŠćÜÖúčŠöĀøČĂĕöŠǰéĆÜîĊĚ ÖøèĊìĊęǰ1ǰǰöĊïćÜÖúčŠöìĊęöĊÝĈîüîÿĉęÜ×ĂÜđìŠćÖĆîǰĒúąöĊÙüćöĒêÖêŠćÜøąĀüŠćÜÖúčŠö ĔîÖøèĊîĊĚ ÝĈîüîüĉíĊÖćøĒïŠÜÖúčŠöǰǰđìŠćÖĆïǰǰǰ 123 ! ! ! !... ! k n nnn n ǰǰüĉíĊ ēé÷ìĊęĒêŠúąÖúčŠööĊÝĈîüîÿĉęÜ×ĂÜǰéĆÜîĊĚ ÖúčŠöìĊęǰ1ǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜÝĈîüîǰǰ 1 n ǰǰÿĉęÜ ÖúčŠöìĊęǰ2ǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜÝĈîüîǰǰ 2 n ǰǰÿĉęÜ ÖúčŠöìĊęǰ3ǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜÝĈîüîǰǰ 3 n ǰǰÿĉęÜ # ǰǰǰ# ÖúčŠöìĊęǰk ǰǰöĊÿĉęÜ×ĂÜÝĈîüîǰǰ k n ǰǰÿĉęÜ Āöć÷đĀêčǰǰÖøèĊìĊęĕöŠöĊÝĈîüîÿĉęÜ×ĂÜđìŠćÖĆîđú÷ĔîĒêŠúąÖúčŠöǰĒúąĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜøąĀüŠćÜÖúčŠöǰÝąĔßšüĉíĊ đߊîđéĊ÷üÖĆïǰÖøèĊìĊęǰ1 ÖøèĊìĊęǰ2ǰǰöĊïćÜÖúčŠöìĊęöĊÝĈîüîÿĉęÜ×ĂÜđìŠćÖĆîǰĒêŠĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜøąĀüŠćÜÖúčŠö ĔîÖøèĊîĊĚ ÝĈîüîüĉíĊÖćøĒïŠÜÖúčŠöǰǰđìŠćÖĆïǰǰǰ 123 1 2 ! ( ! ! !... !) ! !... ! k j n nnn n mm m ǰǰüĉíĊ đöČęĂǰǰ 1 2 , ,..., mm mj ĒìîÝĈîüîÖúčŠöìĊęöĊÿĉęÜ×ĂÜđìŠćÖĆîǰóüÖìĊęǰǰ1,2, 3,..., j êćöúĈéĆï àċęÜìĆĚÜÿĂÜÖøèĊÝąêšĂÜÿĂéÙúšĂÜÖĆïǰǰ 123 ... k nnn n n ǰǰǰđÿöĂǰǰǰ sa120 кнй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ3 öĊñúĕöšĂ÷ĎŠǰǰ10 ñúǰǰ ÖǰǰÝąĒïŠÜđðŨîǰ2ǰǰÖĂÜǰǰÝĈîüîǰǰ6 ñúǰĒúąǰǰ4 ñúǰǰÝąÝĆéñúĕöšĕéšÖĊęüĉíĊ ×ǰǰÝąĒïŠÜĔĀšđéĘÖǰǰ2ǰǰÙîǰǰÙîúąǰǰ6 ñúǰǰĒúąǰǰ4 ñúǰǰÝąĒïŠÜĕéšÖĊęüĉíĊ ĒîüÙĉéǰ ÖǰǰđðŨîÖćøĒïŠÜÖúčŠöÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰđðŨîǰ2 ÖĂÜǰēé÷ìĊęĕöŠöĊßČęĂÖĂÜ ĒúąĒêŠúąÖĂÜöĊÿĉęÜ×ĂÜìĊęĕöŠđìŠćÖĆî ǰǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰêšĂÜĔßšêćöÖøèĊìĊęǰ1ǰǰàċęÜÝąĒïŠÜĕéšǰǰ 10! 210 6!4! üĉíĊ ×ǰǰđðŨîÖćøĒïŠÜÖúčŠöÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰđðŨîǰ2 ÖĂÜǰēé÷ìĊęöĊßČęĂÖĂÜǰĒúąĒêŠúąÖĂÜöĊÿĉęÜ×ĂÜìĊęĕöŠđìŠćÖĆî ǰǰǰǰǰàċęÜêšĂÜĒïŠÜđðŨîǰ2 ÖøèĊǰǰÙČĂ ÖøèĊìĊęǰ1ǰǰđéĘÖÙîìĊęǰ1 ĕéšǰ6 ñúǰĒúąđéĘÖÙîìĊęǰ2ǰǰĕéšǰǰ4 ñúǰǰàċęÜĒïŠÜĕéšǰ 10! 210 6!4! üĉíĊ ÖøèĊìĊęǰ2ǰǰđéĘÖÙîìĊęǰ1 ĕéšǰ4 ñúǰĒúąđéĘÖÙîìĊęǰ2ǰǰĕéšǰǰ6 ñúǰǰàċęÜĒïŠÜĕéšǰ 10! 210 4!6! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰđöČęĂÙĉéìĆĚÜÿĂÜÖøèĊĒúšüǰÝąĒïŠÜĕéšìĆĚÜĀöéǰ 10! 10! 420 6!4! 4!6! üĉíĊ ĔîךĂǰ×ǰǰĂćÝÝąÙĉéüŠćǰđøćìĈÜćîǰ2 ×ĆĚîêĂîǰÙČĂǰ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰĒïŠÜñúĕöšĂĂÖđðŨîǰ2 ÖĂÜǰÖĂÜúąǰ6 ñúǰĒúąǰ4 ñúǰǰǰǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰĒïïĕöŠöĊßČęĂÖĂÜǰǰǰĒúą×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰîĈñúĕöšìĊęêŠćÜÖĂÜÖĆîîĆĚîĕðĒÝÖđéĘÖǰ2 ÙîǰàċęÜìĈĕéšǰéĆÜîĊĚ ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰĒïŠÜĕéšǰ 10! 210 6!4! üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰĒÝÖĕéšǰǰ2! 2 ǰǰüĉíĊ éĆÜîĆĚîǰÝąĒïŠÜĕéšìĆĚÜĀöéǰǰ 10! 2! 420 6!4! üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ4 öĊñúĕöšĂ÷ĎŠǰǰ10 ñúǰǰ ÖǰǰǰÝąĒïŠÜđðŨîǰ2ǰǰÖĂÜǰǰÖĂÜúąǰǰ5 ñúǰǰÝąÝĆéñúĕöšĕéšÖĊęüĉíĊ ×ǰǰǰÝąĒïŠÜĔĀšđéĘÖǰǰ2ǰǰÙîǰǰÙîúąǰǰ5 ñúǰǰÝąĒïŠÜĕéšÖĊęüĉíĊ ĒîüÙĉéǰǰ ÖǰǰĔßšĒîüÙĉéÖøèĊìĊęǰ2 ÝąĒïŠÜĕéšǰǰ 10! 126 5!5!2! üĉíĊ ×ǰǰìĈÜćîǰ2ǰǰ×ĆĚîêĂîǰǰÙČĂǰǰĒïŠÜđðŨîǰ2 ÖĂÜēé÷ĕöŠöĊßČęĂÖĂÜǰÝćÖîĆĚîĒÝÖđéĘÖǰ2ǰǰÙîǰ ǰǰǰǰàċęÜìĈĕéšǰǰ 10! 2! 252 5!5!2! üĉíĊ eo121 кнк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ5 ÙøĎÙîĀîċęÜöĊÿöčéìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰ8ǰǰđúŠöǰǰêšĂÜÖćøĒïŠÜÿöčéìĆĚÜĀöéĔĀšÖĆïîĆÖđøĊ÷îǰ3 Ùîǰǰ ēé÷ìĊęîĆÖđøĊ÷îĒêŠúąÙîĕéšøĆïÿöčéĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ1ǰǰđúŠöǰǰÙøĎÝąĒïŠÜĕéšÖĊęüĉíĊ ĒîüÙĉéìĊęǰ1ǰǰĒïŠÜÖćøÙĉéĂĂÖđðŨîǰǰ5ǰǰĒïïǰàċęÜĒêŠúąĒïïÝąêšĂÜìĈÜćîǰ2 ×ĆĚîêĂîǰÙČĂǰ×ĆĚîìĊę 1 ĒïŠÜđðŨîÖĂÜǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰēé÷ìĊęĕöŠöĊßČęĂÖĂÜǰǰĒúą×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰĒÝÖîĆÖđøĊ÷îǰ3 Ùî éĆÜîĊĚ ĒïïìĊęǰ1 ĒïŠÜđðŨîǰǰ(1, 1, 6) ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰĒïŠÜÿöčéđðŨîÖĂÜǰìĈĕéšǰǰ 8! 28 1!1!6! 2! üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰĒÝÖîĆÖđøĊ÷îǰǰìĈĕéšǰǰ 3! 6 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰĒïïìĊęǰ1ǰǰĒÝÖĕéšǰǰ 28 6 168 üĉíĊ ĒïïìĊęǰ2 ĒïŠÜđðŨîǰǰ(1, 2, 5) ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰĒïŠÜÿöčéđðŨîÖĂÜǰìĈĕéšǰǰ 8! 168 1!2!5! üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰĒÝÖîĆÖđøĊ÷îǰǰìĈĕéšǰǰ 3! 6 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰĒïïìĊęǰ2ǰǰĒÝÖĕéšǰǰ168 6 1008 üĉíĊ ĒïïìĊęǰ3 ĒïŠÜđðŨîǰǰ(1, 3, 4) ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰĒïŠÜÿöčéđðŨîÖĂÜǰìĈĕéšǰǰ 8! 280 1!3!4! üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰĒÝÖîĆÖđøĊ÷îǰǰìĈĕéšǰǰ 3! 6 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰĒïïìĊęǰ3ǰǰĒÝÖĕéšǰǰ 280 6 1680 üĉíĊ ĒïïìĊęǰ4 ĒïŠÜđðŨîǰǰ(2, 2, 4) ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰĒïŠÜÿöčéđðŨîÖĂÜǰìĈĕéšǰǰ 8! 210 2!2!4! 2! üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰĒÝÖîĆÖđøĊ÷îǰǰìĈĕéšǰǰ 3! 6 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰĒïïìĊęǰ4ǰǰĒÝÖĕéšǰǰ 210 6 1260 üĉíĊ ĒïïìĊęǰ5 ĒïŠÜđðŨîǰǰ(2, 3, 3) ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰĒïŠÜÿöčéđðŨîÖĂÜǰìĈĕéšǰǰ 8! 280 2!3!3! 2! üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰĒÝÖîĆÖđøĊ÷îǰǰìĈĕéšǰǰ 3! 6 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰĒïïìĊęǰ5ǰǰĒÝÖĕéšǰǰ 280 6 1680 üĉíĊ îĆęîÙČĂǰÝąĒÝÖÿöčéĔĀšîĆÖđøĊ÷îĕéšìĆĚÜĀöéǰ168 1008 1680 1268 1680 5796 üĉíĊ êĂïǰǰ5,796 üĉíĊ ส 122 кнл COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĒîüÙĉéìĊęǰ2ǰǰĔßšĀúĆÖÖćøđéĊ÷üÖĆïÖćøÿøšćÜôŦÜÖŤßĆîĒïïìĆęüëċÜǰĀøČĂĀúĆÖÖćø×ĂÜÖćøĀćÝĈîüîÿöćßĉÖĔîđàêǰéĆÜîĊĚ ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰÙĉéüŠćĒÝÖÿöčéǰ8 đúŠöǰĔĀšîĆÖđøĊ÷îĒêŠúąÙîÝąĕéšøĆïĀøČĂĕöŠĕéšøĆïÖĘĕéšǰǰĒÝÖĕéšǰǰ 8 3 6561 üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰÙĉéüŠćĒÝÖÿöčéǰ8 đúŠöǰĔĀšîĆÖđøĊ÷îđóĊ÷Üǰ2 ÙîàċęÜĒêŠúąÙîÝąĕéšøĆïĀøČĂĕöŠĕéšøĆïÖĘĕéšǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰìĈĕéšēé÷ǰđúČĂÖîĆÖđøĊ÷îǰöćǰǰ2 ÙîǰÝćÖîĆÖđøĊ÷îǰǰ3 ÙîǰđúČĂÖĕéšǰǰ 3,2 C 3 üĉíĊ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝćÖîĆĚîĒÝÖÿöčéĔĀšîĆÖđøĊ÷îǰ2 ÙîîĊĚǰǰǰ ĒÝÖĕéšǰǰ 8 2 256 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰĔî×ĆĚîìĊęǰ2 ĒÝÖĕéšǰ 8 3,2 C 2 768 üĉíĊ ×ĆĚîìĊęǰ3ǰǰÙĉéüŠćĒÝÖÿöčéǰ8 đúŠöǰĔĀšîĆÖđøĊ÷îđóĊ÷Üǰ1 ÙîàċęÜĒêŠúąÙîÝąĕéšøĆïĀøČĂĕöŠĕéšøĆïÖĘĕéšǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰìĈĕéšēé÷ǰđúČĂÖîĆÖđøĊ÷îǰöćǰǰ1 ÙîǰÝćÖîĆÖđøĊ÷îǰǰ3 ÙîǰđúČĂÖĕéšǰǰ 3,1 C 3 üĉíĊ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝćÖîĆĚîĒÝÖÿöčéĔĀšîĆÖđøĊ÷îǰ2 ÙîîĊĚǰǰǰ ĒÝÖĕéšǰǰ 8 1 1 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰĔî×ĆĚîìĊęǰ3 ĒÝÖĕéšǰ 8 3,1 C 1 3 üĉíĊ îĆęîÙČĂǰǰĒÝÖÿöčéĔĀšîĆÖđøĊ÷îĕéšìĆĚÜĀöéǰǰ 8 8 8 3,2 3,1 3 2 1 5796 C C üĉíĊ êĂïǰǰ5,796 üĉíĊ Bs123 кнм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĒïïòřÖìĆÖþąđóČęĂìéÿĂïÙüćöđךćĔÝìĊęǰ4 ÙĈßĊĚĒÝÜǰǰĔĀšîĆÖđøĊ÷îĒÿéÜüĉíĊìĈĂ÷ŠćÜúąđĂĊ÷é 1. öĊĀîĆÜÿČĂǰǰ6 đúŠöǰĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰĒïŠÜđðŨîǰǰ2ǰǰÖĂÜǰǰĕéšÖĊęüĉíĊ (31) 2. öĊĀîĆÜÿČĂǰǰ6 đúŠöǰĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰĒïŠÜĔĀšđéĘÖǰǰ2ǰǰÙîǰǰÝąĒïŠÜĕéšÖĊęüĉíĊ (62) oa124 кнн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
3. ÝÜĀćÝĈîüîüĉíĊĒïŠÜñúĕöšÝĈîüîǰǰ18ǰǰñúǰǰêćöđÜČęĂîĕ×êŠĂĕðîĊĚ ÖǰǰĒïŠÜđðŨîǰǰ2ǰǰÖĂÜǰėǰúąđìŠćǰėǰÖĆî ( 18! 9!9!2! ×ǰǰĒïŠÜĔĀšđéĘÖǰǰ2ǰǰÙîǰėǰúąǰđìŠćǰėǰÖĆî ( 18! 9!9! ) ÙǰǰĒïŠÜđðŨîǰǰ3ǰǰÖĂÜǰėǰúąđìŠćǰėǰÖĆî ( 18! 6!6!6!3! ) ÜǰǰǰĒïŠÜĔĀšđéĘÖǰǰ3ǰǰÙîǰėǰúąǰđìŠćǰėǰÖĆî ( 18! 6!6!6! ) ÝǰǰĒïŠÜĔĀšéĈǰǰĒéÜǰĒúą×ćüǰĕéšǰǰ3 , 6 Ēúąǰǰ9 ñúêćöúĈéĆï ( 18! 3!6!9! ) ÞǰǰĒïŠÜĔĀšđéĘÖǰǰ3ǰǰÙîǰĔîĂĆêøćÿŠüîǰ1 : 2 :3 ( 18! 6!9! ) ßǰǰĒïŠÜĔĀšđéĘÖǰǰ4ǰǰÙîǰĔîĂĆêøćÿŠüîǰ1 : 1 : 2 :2 ( 18! 3!3!6!6! 2!2! ) àǰǰĒïŠÜĔĀšĒéÜǰĒúąéĈǰēé÷ìĊęÙîĀîċęÜĕéšöćÖÖüŠćĂĊÖÙîĀîċęÜǰǰ4 ñú ( 18! 2! 7!11! ) tan125 кно COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
4. îĆÖìŠĂÜđìĊę÷üÖúčŠöĀîċęÜǰöĊǰǰ7 ÙîǰǰđךćóĆÖĔîēøÜĒøöĒĀŠÜĀîċęÜàċęÜöĊĀšĂÜüŠćÜǰǰ7ǰǰĀšĂÜǰǰ ǰǰǰǰǰÝÜĀćÝĈîüîüĉíĊđךćóĆÖǰǰëšć ÖǰǰĕöŠöĊǰǰ2 ÙîĔéđú÷ìĊęóĆÖĀšĂÜđéĊ÷üÖĆî (5040) ×ǰǰöĊÿćöĊǰ õøø÷ćǰÙĎŠĀîċęÜǰàċęÜóĆÖĀšĂÜđéĊ÷üÖĆîǰÿŠüîÙîìĊęđĀúČĂóĆÖÙîúąĀšĂÜ (5040) ÙǰǰĔîǰǰ7ǰǰÙîîĊĚǰǰđðŨîßć÷ǰǰ4ǰǰÙîǰĒúąĀâĉÜǰǰ3 ÙîǰǰàċęÜĀâĉÜìĆĚÜǰǰ3ǰǰÙîóĆÖĀšĂÜđéĊ÷üÖĆîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÿŠüîßć÷óĆÖĀšĂÜúąǰǰ2 Ùî (630) ta126 кнп COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD