5. öĊÿĉęÜ×ĂÜĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰ5 ßĉĚîǰǰĒïŠÜĔĀšđéĘÖǰǰ3ǰǰÙîǰĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰǰëšć ÖǰǰđéĘÖïćÜÙîĂćÝÝąĕöŠĕéšøĆï (243) ×ǰǰĕéšøĆïǰǰ2ǰǰßĉĚîǰÝĈîüîǰǰ2ǰǰÙîǰǰĒúąǰǰ1 ßĉĚîǰǰ1 Ùî (90) ÙǰǰìčÖÙîĕéšøĆïĂ÷ŠćÜîšĂ÷Ùîúąǰǰ1ǰǰßĉĚî (150) • 127 кнр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ2ǰǰǰÝąđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ 4 êĆüǰĔîÙĈüŠćǰĶPROPORTIONķǰǰöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîÙĈĔĀöŠĕéšÖĊęüĉíĊǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ēé÷ÙĈîĆĚîÝąöĊĀøČĂĕöŠöĊÙüćöĀöć÷ÖĘĕéš ÖøĂïĒîüÙĉéĔîÖćøĒÖšðŦâĀćǰǰđøćêšĂÜĒïŠÜÖćøìĈÜćîĂĂÖđðŨîǰ2 ×ĆĚîêĂîǰÙČĂ ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰÖćøđúČĂÖǰ ÿčŠöǰêĆüĂĆÖþøöćÙøćüúąǰ4 êĆüǰǰǰ ǰǰǰĒúąǰ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰÖćøđøĊ÷ÜĒîüđÿšîêøÜǰêĆüĂĆÖþøǰ4 êĆüìĊęđúČĂÖǰ ÿčŠöǰöćĕéš đöČęĂóĉÝćøèćêĆüĂĆÖþøìĊęÖĈĀîéĔĀšǰÝąöĊǰP Ă÷ĎŠǰǰ2 êĆü, öĊR Ă÷ĎŠǰǰ2 êĆü, öĊO Ă÷ĎŠǰǰ3 êĆü, ĒúąöĊ T, I, N Ă÷ŠćÜúąǰ1 êĆüǰǰđøćÝċÜêšĂÜĒïŠÜÖøèĊǰéĆÜîĊĚ ÖøèĊìĊęǰ1ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ4ǰêĆüìĊęĕöŠàĚĈÖĆîđú÷ǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ÙĉéüŠćĔĀšēĂÖćÿǰđúČĂÖÝćÖ P, R, O, T, I, NǰǰìčÖêĆüđìŠćǰėǰÖĆî üĉíĊđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ4 êĆüǰÝćÖêĆüĂĆÖþøǰ6 êĆüǰǰìĈĕéšǰ 6,4 6! 15 (6 4)! 4! C ǰǰüĉíĊ ĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ4 êĆüǰîĈöćđøĊ÷ÜđðŨîĒîüêøÜǰĕéšǰǰ 4! 24 ǰǰüĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰĔîÖøèĊìĊęǰ1ǰîĊĚǰÝąîĈöćđøĊ÷Üĕéšǰ15 24 360 ǰǰüĉíĊ (ĔîÖøèĊìĊęǰ1 îĊĚǰđøćĂćÝÝąÙĉéüŠćđðŨîÖćøîĈÿĉęÜ×ĂÜǰǰ4 ÿĉęÜǰÝćÖÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰ6 ÿĉęÜǰöćđøĊ÷ÜđðŨî ĒîüđÿšîêøÜÖĘĕéšǰǰàċęÜÝąđøĊ÷Üĕéšǰǰ 6,4 6! 360 (6 4)! P üĉíĊǰÖĘĕéš ÖøèĊìĊęǰ2ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ4ǰêĆüìĊęàĚĈÖĆîǰ1ǰÙĎŠǰĒúąĕöŠàĚĈÖĆîĂĊÖǰ2ǰêĆüǰǰ üĉíĊđúČĂÖǰÝąêšĂÜđúČĂÖêĆüĂĆÖþøìĊęđðŨîêĆüìĊęàĚĈđðŨîÙĎŠÖŠĂîǰǰ đúČĂÖÝćÖêĆüǰP, R ĀøČĂǰOǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ üĉíĊđúČĂÖìĈĕéšǰǰ 3,1 3! 3 (3 1)!1! C üĉíĊ đöČęĂđúČĂÖêĆüĂĆÖþøĒúšüǰ đߊîǰđúČĂÖǰP) ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøîĆĚîöć 2 êĆüǰìĈĕéšǰǰǰ1ǰǰüĉíĊ ǰǰǰĒúąđúČĂÖêĆüĂĆÖþøĂĊÖǰ2 êĆüǰÝćÖêĆüĂĆÖþøìĊęđĀúČĂǰ đߊîđĀúČĂǰR, O, T, I, NǰĀúĆÜÝćÖđúČĂÖǰPǰĕðĒúšü àċęÜđúČĂÖĕéšǰǰ 5,2 5! 10 (5 2)!2! C ǰüĉíĊ ÝąóïüŠćǰǰêĆüĂĆÖþøìĊęđøćđúČĂÖöćĕéšǰǰĂćÝÝąđðŨîǰǰP, P, R, Oǰ ĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖöćǰǰÿćöćøëîĈöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîĒîüêøÜĕéšǰǰǰ 4! 12 2!1!1! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰ ÖøèĊîĊĚîĈêĆüĂĆÖþøǰ3ǰêĆüöćÝĆéđøĊ÷Üĕéšǰǰ 3 1 10 12 360 üĉíĊ oo128 кн8 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖøèĊìĊęǰ3ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ4ǰêĆüìĊęàĚĈÖĆîǰ2ǰÙĎŠǰ üĉíĊđúČĂÖǰÝąêšĂÜđúČĂÖêĆüĂĆÖþøìĊęđðŨîêĆüìĊęàĚĈđðŨîÙĎŠ ÝĈîüîǰ2 êĆüǰǰ đúČĂÖÝćÖêĆüǰP, R ĀøČĂǰOǰǰ üĉíĊđúČĂÖìĈĕéšǰǰ 3,2 3! 3 (3 2)!2! C üĉíĊ đöČęĂđúČĂÖêĆüĂĆÖþøĒúšüǰ đߊîǰđúČĂÖǰP ĒúąǰR) ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøîĆĚîöćĂ÷ŠćÜúąǰ2 êĆüǰìĈĕéšǰ1 1ǰüĉíĊ ǰ ÝąóïüŠćǰǰêĆüĂĆÖþøìĊęđøćđúČĂÖöćĕéšǰǰĂćÝÝąđðŨîǰǰP, P, R, Rǰ ĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖöćǰǰÿćöćøëîĈöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîĒîüêøÜĕéšǰǰ 4! 6 2!2! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰ ÖøèĊîĊĚîĈêĆüĂĆÖþøǰ3ǰêĆüöćÝĆéđøĊ÷Üĕéšǰǰ 3 1 1 6 18 üĉíĊ ÖøèĊìĊęǰ4ǰđúČĂÖêĆüĂĆÖþøǰ4ǰêĆüìĊęàĚĈÖĆîǰ3 ǰêĆüǰĒúąĕöŠàĚĈÖĆîĂĊÖǰ1ǰêĆüǰǰ üĉíĊđúČĂÖǰÝąêšĂÜđúČĂÖêĆüĂĆÖþøìĊęđðŨîêĆüìĊęàĚĈǰǰ3 êĆüÖŠĂîǰǰ đúČĂÖÝćÖǰOǰđìŠćîĆĚîǰǰ üĉíĊđúČĂÖìĈĕéšǰǰ1 üĉíĊ ǰĒúąđúČĂÖêĆüĂĆÖþøĂĊÖǰ1 êĆüǰÝćÖêĆüĂĆÖþøìĊęđĀúČĂǰ P, R, T, I, NǰĀúĆÜÝćÖđúČĂÖǰOǰĕðĒúšü àċęÜđúČĂÖĕéšǰǰ 5,1 5! 5 (5 1)!1! C ǰüĉíĊ ÝąóïüŠćǰǰêĆüĂĆÖþøìĊęđøćđúČĂÖöćĕéšǰǰĂćÝÝąđðŨîǰǰP, O, O, Oǰ ĔîĒêŠúąüĉíĊìĊęđúČĂÖöćǰǰÿćöćøëîĈöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîĒîüêøÜĕéšǰǰ 4! 4 3!1! üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰ ÖøèĊîĊĚîĈêĆüĂĆÖþøǰ3ǰêĆüöćÝĆéđøĊ÷Üĕéšǰǰ1 5 4 20 üĉíĊ ÿøčðĕéšüŠćǰǰÖćøîĈêĆüĂĆÖþøǰ4 êĆüǰÝćÖÙĈüŠćǰĶPROPORTIONķǰǰöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîÙĈĔĀöŠìĆĚÜǰ2 ÖøèĊ ǰǰǰǰǰǰǰǰÝąìĈĕéšìĆĚÜĀöéǰǰ 360 360 18 20 758 üĉíĊ êĂïǰǰ758 üĉíĊǰ ĕöŠéĎÙîđÖŠÜǰǰǰĕöŠêćöÙîéĊǰǰǰĕöŠÖúĆïêĆüđÿĊ÷ìĊǰǰǰĕöŠöĊìćÜđÝøĉâ • 129 кн9 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ3ǰǰǰöĊßć÷ǰǰ7ǰǰÙîǰĀâĉÜǰǰ5 ÙîǰǰêšĂÜÖćøîĈßć÷ǰǰ4ǰǰÙîǰĒúąĀâĉÜǰǰ3 Ùîǰ öć÷ČîđðŨîüÜÖúöēé÷ĔĀšĀâĉÜǰǰ3ǰǰÙîǰǰ÷ČîêĉéÖĆîđÿöĂǰǰÝąÝĆéĕéšÖĊęüĉíĊ ÖøĂïĒîüÙĉéĔîÖćøĒÖšðŦâĀćǰǰđøćêšĂÜĒïŠÜÖćøìĈÜćîĂĂÖđðŨîǰ2 ×ĆĚîêĂîǰÙČĂ ×ĆĚîìĊęǰ1ǰǰÖćøđúČĂÖǰ ÿčŠöǰßć÷öćǰ4 ÙîÝćÖßć÷ǰ7 ÙîǰǰĒúąĀâĉÜǰ3ǰÙîǰÝćÖĀâĉÜǰ5 Ùîǰǰǰ ǰǰǰĒúąǰ ×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰÖćøđøĊ÷Üßć÷ǰ4 ÙîǰĒúąĀâĉÜǰ3ǰÙîǰđðŨîüÜÖúöēé÷ĔĀšĀâĉÜêĉéÖĆîìĆĚÜĀöé ×ĆĚîìĊęǰ1 ÿčŠöđúČĂÖßć÷ǰ4 ÙîǰÝćÖßć÷ǰ7ǰÙîǰǰìĈĕéšǰ 7,4 7! 35 (7 4)! 4! C ǰüĉíĊ ĒúąǰÿčŠöđúČĂÖĀâĉÜǰ3 ÙîǰÝćÖĀâĉÜǰ5ǰÙîǰǰìĈĕéšǰ 5,3 5! 10 (5 3)! 3! C ǰüĉíĊ ǰǰǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰǰÝĈîüîüĉíĊÖćøÿčŠöđúČĂÖǰßć÷ǰ4 ÙîǰĒúąĀâĉÜǰ3 ÙîǰìĈĕéšǰǰ 35 10 350 ǰüĉíĊ ĒêŠúąüĉíĊ×ĂÜÖćøìĈÜćî×ĆĚîìĊęǰ1 ÝąìĈÜćî×ĆĚîìĊęǰ2ǰĕéšéĆÜîĊĚ ×ĆĚîìĊęǰ2.1 ǰÝĆéĔĀšĀâĉÜìĆĚÜǰ3 ÙîǰĂ÷ĎŠêĉéÖĆîǰǰÿúĆïìĊęÖĆîĕéšǰ 3! 6 üĉíĊǰ ×ĆĚîìĊęǰ2.2 ǰēé÷ÖćøîĈĀâĉÜìĆĚÜǰ3 ÙîǰĕðÝĆéøŠüöÖĆïßć÷ǰ4 ÙîđðŨîüÜÖúöǰìĈĕéšǰǰǰ(5 1)! 24 üĉíĊ ǰǰǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰìĈÜćî×ĆĚîìĊęǰ2ǰǰĕéšìĆĚÜĀöéǰǰ 6 24 144 üĉíĊ îĆęîÙČĂǰǰÝąìĈÜćîĕéšìĆĚÜĀöéǰǰǰ 350 144 54000 üĉíĊ êĂïǰǰ54000 üĉíĊ →130 кой COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĒïïòřÖìĆÖþąđóČęĂìéÿĂïÙüćöđךćĔÝìĊęǰ1 ÙĈßĊĚĒÝÜǰǰĔĀšîĆÖđøĊ÷îĒÿéÜüĉíĊìĈĂ÷ŠćÜúąđĂĊ÷é 1. öĊĒñŠîðŜć÷êĆüđú×ǰǰǰ1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 îĈöćÝĆéđøĊ÷ÜđðŨîÝĈîüîàċęÜöĊǰǰ4 ǰĀúĆÖ ÝąÝĆéđøĊ÷ÜĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęÝĈîüî (175) →131 кок COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
2. Á¨º°´ª°´¬¦5´ªµÎµªnµvPROBABILITYw¤µ´Á¦¸¥ÁȪ¦ ǰǰǰǰǰǰÝąÝĆéđøĊ÷ÜĕéšÖĊęüĉíĊ (22,050) ←132 кол COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
3. öĊêĆüĂĆÖþøĂ÷ĎŠǰǰ6 êĆüǰÙČĂǰǰa a a b b c îĈĂĆÖþøéĆÜÖúŠćüöćÝĆéđðŨîüÜÖúöÙøćüúąǰǰ4 ǰêĆü ÝąÝĆéđøĊ÷ÜĕéšÖĊęüĉíĊ (10) os133 ком COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĔîêĂîêŠĂĕðîĊĚǰǰđøćÝąöćýċÖþćđÖĊę÷üÖĆïÖćøÿčŠöĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜÝćÖÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰ àċęÜîĆÖđøĊ÷îĕéšđÙ÷ýċÖþćöćĒúšüüŠćǰǰ ĶÝĈîüîüĉíĊÿčŠöĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜǰr ÿĉęÜÝćÖÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰn ǰÿĉęÜǰÙČĂǰCn r, ķ àċęÜǰǰǰǰ , ! ( )! ! n r n C n rr ǰĀøČĂǰïćÜÙøĆĚÜđøćĔßšÿĆâúĆÖþèŤǰǰ n r ǰǰĒìîǰCn r, îĂÖÝćÖîĊĚǰđøć÷ĆÜìøćïĂĊÖüŠćǰǰ ... 2 012 n nnn n n ìĈĔĀšđøćÿćöćøëĕéš×šĂÿøčðǰéĆÜîĊĚ üĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ r ÿĉęÜǰÝćÖÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰn ÿĉęÜǰ đìŠćÖĆïǰ ... 1 2 nn n n rr r n ǰǰüĉíĊ ךĂÿĆÜđÖêǰǰ1) ÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰÿĉęÜǰĀøČĂĕöŠđúČĂÖđú÷ǰǰđìŠćÖĆïǰ2n ǰǰüĉíĊ ǰǰǰ2) ÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰÿĉęÜǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđìŠćÖĆïǰ2 1 n ǰǰüĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ4ǰǰǰÙîÖúčŠöĀîċęÜöĊǰ10 ÙîǰêšĂÜÖćøđúČĂÖêĆüĒìîÝćÖÙîÖúčŠöîĊĚǰÝąöĊüĉíĊđúČĂÖêĆüĒìîĕéšÖĊęüĉíĊǰǰ ëšćêĆüĒìîĒêŠúąßčéÝąêšĂÜ ÖǰǰöĊÙîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ1 Ùî ×ǰǰöĊÙîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ2ǰǰÙî ÙǰǰöĊÙîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ3 Ùî ĒîüÙüćöÙĉéǰǰÝćÖǰǰ 10 10 10 10 10 ... 2 0 1 2 10 ÖǰǰǰđúČĂÖêĆüĒìîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰÙîǰìĈĕéšđìŠćÖĆï 10 10 10 10 10 10 ... 2 1 2 3 10 0 10 2 1 1023 ×ǰǰǰđúČĂÖêĆüĒìîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ2ǰÙîǰ ìĈĕéšđìŠćÖĆï 10 10 10 10 10 10 10 ... 2 2 3 4 10 0 1 10 2 1 10 1013 oo134 кон COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
коо COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĔîêĂîêŠĂĕðîĊĚǰǰđøćÝąöćýċÖþćđÖĊę÷üÖĆïÖćøÿčŠöĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜÝćÖÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰ àċęÜîĆÖđøĊ÷îĕéšđÙ÷ýċÖþćöćĒúšüüŠćǰǰ ĶÝĈîüîüĉíĊÿčŠöĀ÷ĉïÿĉęÜ×ĂÜǰr ÿĉęÜÝćÖÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰn ǰÿĉęÜǰÙČĂǰCn r, ķ àċęÜǰǰǰǰ , ! ( )! ! n r n C n rr ǰĀøČĂǰïćÜÙøĆĚÜđøćĔßšÿĆâúĆÖþèŤǰǰ n r ǰǰĒìîǰCn r, îĂÖÝćÖîĊĚǰđøć÷ĆÜìøćïĂĊÖüŠćǰǰ ... 2 012 n nnn n n ìĈĔĀšđøćÿćöćøëĕéš×šĂÿøčðǰéĆÜîĊĚ üĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ r ÿĉęÜǰÝćÖÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöéǰn ÿĉęÜǰ đìŠćÖĆïǰ ... 1 2 nn n n rr r n ǰǰüĉíĊ ךĂÿĆÜđÖêǰǰ1) ÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰÿĉęÜǰĀøČĂĕöŠđúČĂÖđú÷ǰǰđìŠćÖĆïǰ2n ǰǰüĉíĊ ǰǰǰ2) ÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰÿĉęÜǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđìŠćÖĆïǰ2 1 n ǰǰüĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ4ǰǰǰÙîÖúčŠöĀîċęÜöĊǰ10 ÙîǰêšĂÜÖćøđúČĂÖêĆüĒìîÝćÖÙîÖúčŠöîĊĚǰÝąöĊüĉíĊđúČĂÖêĆüĒìîĕéšÖĊęüĉíĊǰǰ ëšćêĆüĒìîĒêŠúąßčéÝąêšĂÜ ÖǰǰöĊÙîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ1 Ùî ×ǰǰöĊÙîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ2ǰǰÙî ÙǰǰöĊÙîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ3 Ùî ĒîüÙüćöÙĉéǰǰÝćÖǰǰ 10 10 10 10 10 ... 2 0 1 2 10 ÖǰǰǰđúČĂÖêĆüĒìîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰÙîǰìĈĕéšđìŠćÖĆï 10 10 10 10 10 10 ... 2 1 2 3 10 0 10 2 1 1023 ×ǰǰǰđúČĂÖêĆüĒìîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ2ǰÙîǰ ìĈĕéšđìŠćÖĆï 10 10 10 10 10 10 10 ... 2 2 3 4 10 0 1 10 2 1 10 1013 oe134 коп COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÙǰǰǰđúČĂÖêĆüĒìîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ3ǰÙîǰ ìĈĕéšđìŠćÖĆï 10 10 10 10 10 10 10 10 ... 2 3 4 5 10 0 1 2 10 2 1 10 45 968 êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ5 ĔîÖúŠĂÜĔïĀîċęÜöĊúĎÖïĂúìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰ10ǰǰúĎÖǰǰĔîÝĈîüîîĊĚđðŨîúĎÖïĂúÿĊĒéÜǰǰ2ǰǰúĎÖǰǰ ÿĊ×ćüǰǰ3 úĎÖǰǰĒúąÿĊđ×Ċ÷üǰǰ5ǰǰúĎÖǰǰđéĘÖÙîĀîċęÜêšĂÜÖćøĀ÷ĉïúĎÖïĂúĂĂÖöćÝćÖÖúŠĂÜîĊĚÝĈîüîĀîċęÜǰǰ Ă÷ćÖìøćïüŠćǰđéĘÖÙîîĊĚÝąöĊüĉíĊÖćøĀ÷ĉïìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰǰëšć ÖǰǰĕéšúĎÖïĂúĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ1ǰǰúĎÖ ×ǰǰĕéšúĎÖïĂúÿĊĒéÜĀøČĂÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ1ǰǰúĎÖ ÙǰǰĕéšúĎÖïĂúÙøïìčÖÿĊ ĒîüÙĉéĔîÖćøêĂïǰǰ ÖǰǰÖćøÿčŠöĀ÷ĉïĕéšúĎÖïĂúĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ1ǰǰúĎÖǰǰìĈĕéšǰǰ 10 2 1 1023 üĉíĊ ×ǰǰöĊĒîüÙüćöÙĉéĀúć÷ĒîüÙüćöÙĉéǰǰđߊî ĒîüÙĉéìĊęǰ1ǰǰĔßšĀúĆÖÖćø×ĂÜđàêìĊęüŠćǰǰnA B nA nB nA B ( ) () () ( ) ĔĀšǰAǰǰĒìîǰđàê×ĂÜüĉíĊÿčŠöĀ÷ĉïĕéšúĎÖïĂúÿĊĒéÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1 úĎÖ ǰǰǰB ǰǰĒìîǰđàê×ĂÜüĉíĊÿčŠöĀ÷ĉïĕéšúĎÖïĂúÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1 úĎÖ Ýąĕéšǰǰn A( ) = 2 8 (2 1) 2 n(B) = 3 7 (2 1) 2 nA B ( ) = 2 3 5 (2 1) (2 1) 2 nA B ( ) = 2 8 [(2 1) 2 ] + 3 7 [(2 1) 2 ] - 2 3 5 [(2 1) (2 1) 2 ] = 31 32 = 992 ĒîüÙĉéìĊęǰ2 ĔßšĀúĆÖÖćøĀćÿŠüîìĊęĕöŠêšĂÜÖćø ÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöúĎÖïĂúÝĈîüîÖĊęúĎÖÖĘĕéšǰöĊìĆĚÜĀöéǰǰ 10 2 üĉíĊ ÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöĕéšúĎÖïĂúÿĊđ×Ċ÷üđóĊ÷ÜÿĊđéĊ÷üÝĈîüîÖĊęúĎÖÖĘĕéšǰöĊìĆĚÜĀöéǰǰ 5 2 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöĕéšúĎÖïĂúÿĊĒéÜĀøČĂÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1 úĎÖǰöĊǰ 10 2 - 5 2 = 992 üĉíĊ sss135 00 кор COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĒîüÙĉéìĊęǰ3 ĔßšĀúĆÖÖćøĀćÿŠüîìĊęĕöŠêšĂÜÖćøđߊîđéĊ÷üÖĆîǰĒêŠÙĉéêšĂÜÿčŠöĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ 1 úĎÖ ÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöúĎÖïĂúĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1 úĎÖǰöĊìĆĚÜĀöéǰǰ 10 2 1 üĉíĊ ÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöĕéšúĎÖïĂúÿĊđ×Ċ÷üđóĊ÷ÜÿĊđéĊ÷üĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1 úĎÖǰöĊìĆĚÜĀöéǰǰ 5 2 1 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöĕéšúĎÖïĂúÿĊĒéÜĀøČĂÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1 úĎÖǰ öĊìĆĚÜĀöéǰǰ 10 [2 1]- 5 [2 1] = 992 üĉíĊ ĒîüÙĉéìĊęǰ4 ĔßšĀúĆÖÖćøĒ÷ÖÙĉé îĈúĎÖïĂúÿĊĒéÜĒúąÿĊ×ćüöćøüöÖĆîĕéšǰǰ5 úĎÖǰǰ ìĈĔĀšÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠööćĂ÷ŠćÜîšĂ÷ 1 úĎÖǰǰìĈĕéšǰǰ 5 2 1ǰǰüĉíĊ êšĂÜĕöŠúČöüŠćǰđøćÿćöćøëÙĉéüŠćǰÝąÿčŠöĀ÷ĉïúĎÖïĂúÿĊđ×Ċ÷üÖĊęúĎÖÖĘĕéšéšü÷ǰàċęÜìĈĕéšǰǰ 5 2 ǰǰüĉíĊ éĆÜîĆĚîǰÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöĕéšúĎÖïĂúÿĊĒéÜĀøČĂÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1 úĎÖǰöĊìĆĚÜĀöéǰ 5 5 (2 1) 2 = 992 üĉíĊ ךĂÿĆÜđÖêǰǰĕöŠüŠćđøćÝąĔßšĒîüÙĉéĔéǰǰÝąêšĂÜĕéšÙĈêĂïđéĊ÷üÖĆîđÿöĂǰǰìĈĔĀšđøćêšĂÜđúČĂÖêĆéÿĉîĔÝĒúąǰǰ ǰǰòřÖòîǰÿćöćøëĒ÷ÖĒ÷ąǰĒúąđúČĂÖĔßšĕéšĂ÷ŠćÜëĎÖêšĂÜĒúąøüéđøĘü ÙǰǰĕéšúĎÖïĂúÙøïìčÖÿĊ ÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöĕéšúĎÖïĂúÿĊĒéÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ 1 úĎÖǰǰìĈĕéšǰ 2 21 3 ǰǰ üĉíĊ ÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöĕéšúĎÖïĂúÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ 1 úĎÖǰǰìĈĕéšǰ 3 21 7 ǰǰ üĉíĊ ÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöĕéšúĎÖïĂúÿĊđ×Ċ÷üĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ 1 úĎÖǰǰìĈĕéšǰ 5 2 1 31 ǰǰüĉíĊ éĆÜîĆĚîǰÝĈîüîüĉíĊìĊęÿčŠöĕéšúĎÖïĂúÙøïìčÖÿĊǰǰìĈĕéšǰ 3 7 31 651 üĉíĊ •136 ко8 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ6 ÖĈĀîéĔĀšǰǰ }4,3,2,1{A ǰǰĒúąǰǰ }7,5,4,3,2,1{B ǰÝÜĀć ÖǰǰÝĈîüîÙüćöÿĆöóĆîíŤÝćÖǰǰ A ǰĕðǰBǰàċęÜöĊēéđöîđìŠćÖĆïǰ A ×ǰǰÝĈîüîÙüćöÿĆöóĆîíŤïîǰB ǰǰàċęÜöĊēéđöîđìŠćÖĆïǰǰ BC ǰǰĒúąǰǰC ǰǰöĊÿöćßĉÖǰǰ3ǰǰǰêĆü ÙǰǰÝĈîüîôŦÜÖŤßĆîÝćÖǰ A ǰĕðǰ B ǰēé÷ìĊęǰ d 2)1(f ǰǰĀøČĂǰǰ )2(f ǰđðŨîÝĈîüîÙĊę ĒîüÙĉéǰךĂǰÖ ÝćÖÙüćöÿĆöóĆîíŤÝćÖǰ A ĕðǰB ÙČĂǰÿĆïđàê×ĂÜA B ĒêŠêšĂÜÖćøÙüćöÿĆöóĆîíŤìĊęöĊēéđöîđìŠćÖĆïǰ A ĒÿéÜüŠćǰǰìčÖǰėǰÿöćßĉÖ×ĂÜǰ A ǰÝąêšĂÜöĊÿöćßĉÖ×ĂÜǰB ǰđðŨîÙĎŠĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ1 êĆüǰ îĆęîÙČĂǰǰǰ1 AǰÝąöĊđúČĂÖÙĎŠìĊęđðŨîÿöćßĉÖ×ĂÜǰB ǰĕéšǰǰ 6 2 1 63 ǰǰüĉíĊ ǰǰǰǰǰǰ(n B() 6 îą 2 AǰÝąöĊđúČĂÖÙĎŠìĊęđðŨîÿöćßĉÖ×ĂÜǰB ǰĕéšǰǰ 6 2 1 63 ǰǰüĉíĊ 3 AǰÝąöĊđúČĂÖÙĎŠìĊęđðŨîÿöćßĉÖ×ĂÜǰBǰĕéšǰǰ 6 2 1 63 ǰǰüĉíĊ 4 AǰÝąöĊđúČĂÖÙĎŠìĊęđðŨîÿöćßĉÖ×ĂÜǰBǰĕéšǰǰ 6 2 1 63 ǰǰüĉíĊ ĒÿéÜüŠćǰÝĈîüîÙüćöÿĆöóĆîíŤÝćÖǰ A ǰĕðǰB ǰàċęÜöĊēéđöîđìŠćÖĆïǰ A öĊìĆĚÜĀöéǰ 4 63 ÙüćöÿĆöóĆîíŤ ĒîüÙĉéǰךĂǰ× ÝćÖÙüćöÿĆöóĆîíŤïî B ÙČĂǰÿĆïđàê×ĂÜB B àċęÜöĊēéđöîđìŠćÖĆïǰ BC ǰĒúąǰC ǰöĊÿöćßĉÖǰ3ǰêĆü đøćêšĂÜÿčŠöđúČĂÖÿöćßĉÖ×ĂÜǰ BǰöćÙøćüúąǰǰ3 ǰêĆüǰǰìĈĕéšǰ 6,3 6! 20 (6 3)! 3! C üĉíĊ îĆęîÙČĂǰǰöĊǰ BC ǰĕéšìĆĚÜĀöéǰ20ǰđàêǰǰìĊęöĊÿöćßĉÖǰ3ǰêĆü ĒêŠúąđàêǰC ǰǰÝąÿøšćÜÙüćöÿĆöóĆîíŤÝćÖǰC ǰĕð÷ĆÜǰB ǰĕéšìĆĚÜĀöéǰ 3 63 ǰǰÙüćöÿĆöóĆîíŤ éĆÜîĆĚîÝąöĊÙüćöÿĆöóĆîíŤìĆĚÜĀöéǰǰ 3 20 63 ǰǰÙüćöÿĆöóĆîíŤ ĒîüÙĉéǰךĂǰÙǰǰÝĈîüîôŦÜÖŤßĆîÝćÖǰ A ǰĕðǰ B ǰēé÷ìĊęǰ d 2)1(f ǰǰĀøČĂǰǰ )2(f ǰđðŨîÝĈîüîÙĊę ÝćÖôŦÜÖŤßĆîÝćÖǰ A ĕðǰB ǰÙČĂǰÙüćöÿĆöóĆîíŤÝćÖǰ A ĕðǰB ǰìĊęöĊēéđöîđìŠćÖĆïǰ A ĒúąĒêŠúąÿöćßĉÖ ×ĂÜǰ A ǰĔîĒêŠúąôŦÜÖŤßĆîǰÝąöĊÙĎŠìĊęĂ÷ĎŠĔîǰB ǰđóĊ÷ÜêĆüđéĊ÷üđìŠćîĆĚî ĔĀšǰǰX Ēìî ÝĈîüîôŦÜÖŤßĆîÝćÖǰ A ĕðǰB àċęÜ d 2)1(f Y Ēìî ÝĈîüîôŦÜÖŤßĆîÝćÖǰ A ĕðǰB àċęÜ )2(f ǰđðŨîÝĈîüîÙĊę n(X) = 3 2 6 n(Y) = 3 4 6 n(X Y) = 2 246 n(X Y) = 3 3 2 (2 6 ) (4 6 ) (2 4 6 ) = 1008 TA137 ко9 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĒïïòřÖìĆÖþąđóČęĂìéÿĂïÙüćöđךćĔÝìĊęǰ2 ÙĈßĊĚĒÝÜǰǰĔĀšîĆÖđøĊ÷îĒÿéÜüĉíĊìĈĂ÷ŠćÜúąđĂĊ÷é 1. öĊÝčéǰǰ9ǰǰÝčéǰĂ÷ĎŠïîüÜÖúöüÜĀîċęÜǰǰÝąÿøšćÜøĎðđø×ćÙèĉêēé÷ĔßšÝčéđĀúŠćîĊĚđðŨîÝčé÷ĂéĕéšÖĊęüĉíĊǰëšć 1) øĎðÿćöđĀúĊę÷ö (84) 2) øĎðĀúć÷đĀúĊę÷ö (466) • 138 кпй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
2. îĆÖđøĊ÷îÖúčŠöĀîċęÜđðŨîßć÷ǰǰ8 ÙîǰĀâĉÜǰǰ6 ÙîǰêšĂÜÖćøđúČĂÖêĆüĒìîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ2 Ùî ĒêŠĕöŠđÖĉîǰǰ6 ÙîǰǰÝąđúČĂÖêĆüĒìîĕéšÖĊęüĉíĊǰǰëšć 1) ĕöŠöĊךĂÖĈĀîéđóĉęöđêĉö ( 13 2 15) 2) đðŨîîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜöćÖÖüŠćîĆÖđøĊ÷îßć÷ (3,150) 3) đðŨîîĆÖđøĊ÷îßć÷ĕöŠîšĂ÷ÖüŠćîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜ (4,738) • 139 кпк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
3. ÖĈĀîéĔĀš A {1,2, 3, 4, 5} ǰǰĒúąǰǰB {2, 3, 5, 7,11,13,17} ÝÜĀć 1) ÝĈîüîÙüćöÿĆöóĆîíŤÝćÖǰ A ǰĕðǰB ( 35 2 ) 2) ÝĈîüîÙüćöÿĆöóĆîíŤÝćÖ B ǰĕðǰ A ēé÷ìĊęǰöĊēéđöîđìŠćÖĆïǰB ( 7 31 ) 3) ÝĈîüîôŦÜÖŤßĆîĔîǰ A ( 5 5 ) 4) ÝĈîüîôŦÜÖŤßĆîÝćÖǰ A ǰĕðǰB ǰēé÷ìĊęđøîÝŤöĊÿöćßĉÖđóĊ÷Üǰ2 êĆü (630) • 140 кпл COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
üĉíĊÝĆéĀöĎŠÿĉęÜ×ĂÜìĊęđĀöČĂîÖĆîìĆĚÜĀöéǰǰn ÿĉęÜ 1. ÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜÙøćüúąǰǰrǰǰÿĉęÜǰǰđìŠćÖĆïǰǰ1ǰǰüĉíĊ 2. ÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷Ùøćüúąǰǰ1ǰǰÿĉęÜǰǰđìŠćÖĆïǰn üĉíĊ 3. ÝĈîüîüĉíĊÝĆéĀöĎŠ×ĂÜÿĉęÜ×ĂÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷Ùøćüúąǰ1ǰÿĉęÜǰĀøČĂĕöŠđúČĂÖđú÷ǰđìŠćÖĆïǰn +1 üĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ7 öĊîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰǰ6 ÙîǰǰîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜǰǰ4ǰǰÙîǰĒúąúĎÖïĂúÿĊĒéÜđĀöČĂîÖĆîǰǰ7 úĎÖǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰúĎÖïĂúÿĊ×ćüđĀöČĂîÖĆîǰǰ8 úĎÖǰǰëšćêšĂÜÖćøđúČĂÖîĆÖđøĊ÷îĒúąúĎÖïĂúĂĂÖöć ǰǰǰǰǰ ÝĈîüîĀîċęÜǰǰÝÜĀćÝĈîüîüĉíĊđúČĂÖǰđöČęĂ ÖǰǰĕéšìĆĚÜîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜǰĒúąúĎÖïĂúìĆĚÜÿĂÜÿĊ ×ǰǰĕéšîĆÖđøĊ÷îßć÷Ă÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ1ǰǰÙîǰĒúąĕéšúĎÖïĂúÿĊĒéÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ2 ǰúĎÖ ÙǰǰĕéšîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ2ǰǰÙîǰĒúąĕéšúĎÖïĂúÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ3ǰǰúĎÖ ĒîüÙĉé Öǰǰ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îßć÷Ă÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰÙîǰǰ ǰìĈĕéšǰǰ 6 2 1 63 üĉíĊ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰÙîǰǰ ǰìĈĕéšǰǰ 4 2 1 15 üĉíĊ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îúĎÖïĂúÿĊĒéÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰúĎÖǰǰìĈĕéšǰǰ 7 üĉíĊ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îúĎÖïĂúÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰúĎÖǰǰìĈĕéšǰǰ 8 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĈîüîüĉíĊđúČĂÖĕéšìĆĚÜîĆÖđøĊ÷îßć÷ǰîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜǰĒúąúĎÖïĂúìĆĚÜÿĂÜÿĊǰ đìŠćÖĆïǰǰǰ63 15 7 8 52, 920 üĉíĊ ×ǰǰ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îßć÷Ă÷ŠćÜîšĂ÷ǰ1ǰÙîǰǰ ǰìĈĕéšǰǰ 6 2 1 63 üĉíĊ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜÖĊęÙîÖĘĕéš ǰǰ ǰìĈĕéšǰǰ 4 2 16 üĉíĊ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îúĎÖïĂúÿĊĒéÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ2ǰúĎÖǰǰìĈĕéšǰǰ 6 üĉíĊ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îúĎÖïĂúÿĊ×ćüÖĊęúĎÖÖĘĕéšǰǰ ǰìĈĕéšǰǰ 9 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĈîüîüĉíĊđúČĂÖĕéšîĆÖđøĊ÷îßć÷Ă÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ1ǰǰÙîǰĒúąĕéšúĎÖïĂúÿĊĒéÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ2 ǰúĎÖ đìŠćÖĆïǰǰǰ63 16 6 9 54, 432 üĉíĊ ×ǰǰ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îßć÷ÖĊęÙîÖĘĕéš ǰìĈĕéšǰǰ 6 2 64 üĉíĊ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ2ǰÙîǰǰ ǰìĈĕéšǰǰ 4 2 1 4 11 üĉíĊ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îúĎÖïĂúÿĊĒéÜÖĊęúĎÖÖĘĕéšǰǰ ìĈĕéšǰǰ 8 üĉíĊ đúČĂÖîĆÖđøĊ÷îúĎÖïĂúÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰ2ǰúĎÖǰǰìĈĕéšǰǰ 7 üĉíĊ éĆÜîĆĚîǰǰÝĈîüîüĉíĊđúČĂÖĕéšîĆÖđøĊ÷îĀâĉÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ2ǰǰÙîǰĒúąĕéšúĎÖïĂúÿĊ×ćüĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰ3ǰǰúĎÖ đìŠćÖĆïǰǰǰ64 11 8 7 39, 424 üĉíĊ se141 i кпм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĒïïòřÖìĆÖþąđóČęĂìéÿĂïÙüćöđךćĔÝìĊęǰ3 ÙĈßĊĚĒÝÜǰǰĔĀšîĆÖđøĊ÷îĒÿéÜüĉíĊìĈĂ÷ŠćÜúąđĂĊ÷é 1. đéĘÖßć÷ǰǰÖǰǰöĊđÜĉîǰǰ1ǰǰïćìǰǰàČĚĂúĎÖĂöĕéšǰǰ3 đöĘéǰǰàċęÜöĊøÿĔĀšđúČĂÖǰéĆÜîĊĚǰǰøÿÿšöǰǰ5 đöĘéǰǰ ǰǰǰǰǰøÿĂÜčŠîǰǰ4 đöĘéǰǰøÿÿêøĂđïĂøŤøĊęǰǰ3 đöĘéǰǰøÿĒĂïđðŗŪúǰǰ1 đöĘéǰǰđ×ćÝąđúČĂÖàČĚĂĕéšÖĊęüĉíĊǰǰ ǰǰǰǰǰëšćúĎÖĂöøÿđéĊ÷üÖĆîëČĂüŠćđĀöČĂîÖĆî (16) →142 кпн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
2. đéĘÖĀâĉÜǰǰ×ǰǰöĊđÜĉîǰǰ3ǰǰïćìǰǰàČĚĂúĎÖĂöĕéšǰǰ6 đöĘéǰǰàċęÜöĊøÿĔĀšđúČĂÖǰéĆÜîĊĚǰǰøÿÿšöǰǰ10 đöĘéǰǰ ǰǰǰǰǰøÿÖćĒôǰǰ7 đöĘéǰǰøÿÿêøĂđïĂøŤøĊęǰǰ10 đöĘéǰǰøÿĂÜčŠîǰǰ8 đöĘéǰǰđíĂÝąđúČĂÖàČĚĂēé÷ĔßšđÜĉîìĆĚÜĀöéǰǰ ǰǰǰǰǰĕéšÖĊęüĉíĊǰǰǰǰǰëšćúĎÖĂöøÿđéĊ÷üÖĆîëČĂüŠćđĀöČĂîÖĆî (84) ,143 кпо COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
3. ÿčŠöđúČĂÖÝĈîüîêĆĚÜĒêŠǰ1ǰëċÜǰ15 öćǰ5 ÝĈîüîǰǰ ǰǰǰǰǰÝÜĀćÝĈîüîüĉíĊìĊęÝąĕéšÝĈîüîàċęÜöĊñúøüö×ĂÜìĆĚÜǰ5 ÝĈîüîîĆĚîǰĀćøéšü÷ǰ3ǰúÜêĆü (1,001) sa144 кпп COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
4. ÝćÖÝĈîüîîĆïêĆĚÜĒêŠǰǰ1 ëċÜǰǰ12 ÝąÿčŠööćÙøćüúąÖĊęÝĈîüîÖĘĕéšǰǰĒêŠĔĀšöĊñúïüÖ×ĂÜÝĈîüî ǰǰǰǰǰìĊęîšĂ÷ìĊęÿčéÖĆïÝĈîüîìĊęöćÖìĊęÿčéöĊÙŠćđìŠćÖĆïǰǰ16 đÿöĂǰǰÝąöĊüĉíĊÖćøÿčŠööćĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰ (170) 145 se кпр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ Part 7ǰÖćøĒÝÖÿĉęÜ×ĂÜ Combination COMBINATORIC and PROBABILITY øć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰøć÷üĉßćđóĉęöđêĉöÖúčŠöǰ1øĀĆÿüĉßćǰÙ30203 îć÷ïčâđÿøĉåǰǰÝĆîìøŤìĉîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰǰǰǰ ēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ǰîÙøýøĊíøøöøćßÿĞćîĆÖÜćî đ×êóČĚîìĊęöĆí÷öýċÖþćđ×êǰ12ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ☆146 кп8 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĔïÙüćöøĎšǰǰ đøČęĂÜÖćøĒÝÖĒÝÜÿĉęÜ×ĂÜǰ ÖćøĒÝÖĒÝÜÿĉęÜ×ĂÜêŠćÜÖĆîĂĂÖđðŨîÖúčŠöǰ ǰǰǰĒïïìĊęǰǰÖćøĒÝÖĒÝÜĂĂÖđðŨîÖúčŠöǰÖøèĊÖúčŠööĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆîǰ êĆüĂ÷ŠćÜǰǰǰǰĂčšöĒúąĂšĂǰÖĆïđóČęĂîĂĊÖǰǰÙîĕðđìĊę÷üêŠćÜÝĆÜĀüĆééšü÷ÖĆîǰđךćóĆÖìĊęøĊÿĂøŤìĒĀŠÜĀîċęÜàċęÜöĊïšćîóĆÖđĀúČĂĂ÷ĎŠǰ ǰĀúĆÜǰēé÷ĀúĆÜĒøÖóĆÖĕéšǰǰÙîǰÿŠüîĀúĆÜìĊęÿĂÜĒúąÿćöǰóĆÖĕéšĀúĆÜúąǰǰÙîǰēé÷ïšćîĒêŠúąĀúĆÜöĊ øĎðĒïïêŠćÜÖĆîǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊÖćøÝĆéÙîìĆĚÜǰǰÙîđךćóĆÖǰđöČęĂ ǰǰĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×Ĕéėǰ ǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÝĆéÙîđךćóĆÖïšćîĀúĆÜĒøÖĕéšǰǰÙîǰÝćÖǰǰÙîǰĕéšǰ ¬ ® ǰǰǰÝĆéÙîđךćóĆÖïšćîĀúĆÜĒøÖĕéšǰǰÙîǰÝćÖìĊęđĀúČĂǰǰÙîǰĕéšǰ ¬ ® ǰǰǰĒúąÙîìĊęđĀúČĂĂĊÖǰǰÙîǰđךćïšćîóĆÖĀúĆÜìĊęǰǰǰĕéšǰ ¬ ® éĆĚÜîĆĚîǰǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøÝĆéÙîìĆĚÜǰǰÙîđךćóĆÖǰđìŠćÖĆïǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰ ¬ ® ¬ ® ¬ ® ǰffǰǰ q q ǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰffǰǰǰ ǰǰffǰǰǰǰüĉíĊǰ ǰǰĂčšöĒúąĂšĂóĆÖĔîïšćîĀúĆÜđéĊ÷üÖĆîǰÙČĂĀúĆÜĒøÖĒúąĀúĆÜìĊęÿćö ǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰĂčšöĒúąĂšĂóĆÖĔîïšćîĀúĆÜìĊęĀîċęÜǰ ǰ ǰ ÝąĕéšüŠćĂĊÖǰǰÙîìĊęđĀúČĂóĆÖĔîĀúĆÜìĊęĀîċęÜǰǰÙîǰĒúąóĆÖĀúĆÜìĊęÿĂÜĒúąÿćöǰĀúĆÜúąǰǰÙîǰǰ ǰ ǰ àċęÜöĊÝĞćîüîđìŠćÖĆïǰ ¬ ® ¬ ® ¬ ® ǰǰǰǰǰffǰǰ ǰǰffǰǰǰǰüĉíĊǰ ǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰĂčšöĒúąĂšĂóĆÖĔîïšćîĀúĆÜìĊęÿćöǰ ǰ ǰ ÝąĕéšüŠćĂĊÖǰǰÙîìĊęđĀúČĂóĆÖĔîĀúĆÜìĊęĀîċęÜǰǰÙîǰĒúąóĆÖĀúĆÜìĊęÿĂÜǰǰÙîǰǰ ǰ ǰ àċęÜöĊÝĞćîüîđìŠćÖĆïǰ ¬ ® ¬ ® ǰǰǰǰǰffǰǰ ǰǰffǰǰǰǰüĉíĊǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰÝćÖìĆĚÜÿĂÜÖøèĊǰÝĞćîüîüĉíĊìĊęĂčšöĒúąĂšĂóĆÖĔîïšćîĀúĆÜđéĊ÷üÖĆîǰÙČĂĀúĆÜĒøÖĒúąĀúĆÜìĊęÿćö ǰǰǰ đìŠćÖĆïǰǰǰ ǰǰffǰǰüĉíĊǰ sr147 кп9 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰÖćøĒÝÖĒÝÜĂĂÖđðŨîÖúčŠöǰÖøèĊÖúčŠööĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆî ÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖĒÝÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰN ÿĉęÜǰĂĂÖđðŨîǰK ÖúčŠöǰÖúčŠöúąǰ K NNN N ! ǰÿĉęÜǰ ēé÷ìĊęĒêŠúąÖúčŠööĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆîǰĒúąǰ K NNN N N ff ! ǰđìŠćÖĆïǰ K N NN N ! êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰǰöĊÙî×îöêŠćÜÖĆîǰǰǰßĉĚî êšĂÜÖćøĒïŠÜĔÿŠëčÜǰǰëčÜǰđðŨîëčÜúąǰ ǰǰĒúąǰǰßĉĚîǰêćöúĞćéĆïǰÝÜĀćÝĞćîüî üĉíĊĔîÖćøĒïŠÜ×îöđĀúŠćîĊĚĔÿŠëčÜǰ ǰ üĉíĊìĞćǰǰĔîìĊęîĊĚǰÝąĕéšüŠćǰN ff ǰ N ff ǰ ǰ N ff ǰǰĒúąǰ N ff ǰ ǰ ÝąĕéšÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒïŠÜ×îöǰǰǰǰ ǰǰffǰǰ ǰǰüĉíĊǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰǰÙøĎöĊĀîĆÜÿČĂǰǰđúŠöǰĒêÖêŠćÜÖĆîǰĒÝÖĔĀšđéĘÖǰǰÙîǰǰÙîúąǰǰđúŠöǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖĔĀšÖĆï đéĘÖìĆĚÜÿĊęÙîǰ ǰǰǰǰǰǰ üĉíĊìĞćǰǰĔîìĊęîĊĚǰÝąĕéšüŠćǰN ff ǰ N NNN ffffffff ǰǰ ǰ ǰ ÝąĕéšÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒïŠÜ×îöǰǰǰǰ ǰǰffǰǰ ǰǰffǰ ǰǰüĉíĊǰ ĒïïìĊęǰǰÖćøĒÝÖĒÝÜĂĂÖđðŨîÖúčŠöǰÖøèĊÖúčŠöĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöé ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÖćøĒÝÖĒÝÜĂĂÖđðŨîÖúčŠöǰÖøèĊÖúčŠöĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆîìĆĚÜĀöé ǰ ÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖÿĉęÜ×ĂÜN ÿĉęÜĂĂÖđðŨîÖúčŠöėǰìĊęĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆîøąĀüŠćÜÖúčŠöēé÷ĒïŠÜđðŨîǰ M ǰÖúčŠöėǰúąǰ N ǰÿĉęÜǰ M ǰÖúčŠöėǰúąǰ N ǰÿĉęÜǰ ǰ ǰ M ǰÖúčŠöėǰúąǰ N ǰÿĉęÜǰ MK ǰÖúčŠöėǰúąǰ K N ǰÿĉęÜǰ ÿćöćøëĒïŠÜĂĂÖĕéšìĆĚÜĀöéǰǰ M M MK K K N N N N MM M ! ! ǰǰǰüĉíĊǰ ēé÷ǰ K K N MN M N MN M N ff " ←148 крй COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰǰêšĂÜÖćøĒïŠÜÿšöǰǰñúǰĂĂÖđðŨîÖĂÜǰēé÷ ǰöĊǰǰÖĂÜėúąǰǰñúǰ ǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÖćøĒïŠÜÖĂÜëČĂüŠćĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆîéĆÜîĆĚîǰÿćöćøëĒïŠÜĕéšǰ üĉíĊǰ ǰöĊǰǰÖĂÜėúąǰǰñúǰ ǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÖćøĒïŠÜÖĂÜëČĂüŠćĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆîǰéĆÜîĆĚîǰÿćöćøëĒïŠÜĕéšǰ üĉíĊǰ ǰöĊǰǰÖĂÜėúąǰǰñúǰĒúąǰǰÖĂÜėǰúąǰǰñúǰ ǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÖćøĒïŠÜÖĂÜëČĂüŠćĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆîéĆÜîĆĚîǰÿćöćøëĒïŠÜĕéšǰ üĉíĊǰ ǰöĊǰǰÖĂÜėúąǰǰñúǰĒúąǰǰÖĂÜėǰúąǰǰñúǰ ǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÖćøĒïŠÜÖĂÜëČĂüŠćĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆîéĆÜîĆĚîǰÿćöćøëĒïŠÜĕéšǰ üĉíĊǰ ǰ Öćøðøą÷čÖêŤÖćøĒïŠÜÖúčŠöēé÷öĊÙüćöĒêÖêŠćÜøąĀüŠćÜÖúčŠöǰ ǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰóîĆÖÜćîĒñîÖĀîċęÜöĊǰǰÙîǰêšĂÜÖćøĕðìĞćÜćîìĊęĕéšøĆïöĂïĀöć÷ǰǰǰÜćîìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîēé÷ĒêŠúąÜćîÝą ĔßšÖĊęÙîÖĘĕéšÝąöĊüĉíĊÖćøÝĆéđ×ćìĞćÜćîĕéšÖĊęüĉíĊǰ ǰ üĉíĊìĞćǰǰÝąêšĂÜÙĉéüŠćĔîĒêŠúąÖúčŠöÝąöĊĕéšÖĊęÙîǰÙĉéđðŨîǰǰÖøèĊéĆÜîĊĚǰ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙî ǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙîǰǰĒúąǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙîǰìĞćĕéšǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰĒúšüìĞćÖćøÿúĆïÖúčŠöÝąĕéšìĞćÜćîǰǰÜćîìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰĕéšǰ ÝąĕéšÝĞćîüîǰ Y ǰffǰǰǰüĉíĊǰ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙî ǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙîǰǰĒúąǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙîǰìĞćĕéšǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰĒúšüìĞćÖćøÿúĆïÖúčŠöÝąĕéšìĞćÜćîǰǰÜćîǰìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰĕéšǰÝąĕéšÝĞćîüîǰ YǰffǰǰǰüĉíĊǰ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙî ǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙîǰǰĒúąǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙîǰìĞćĕéšǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰĒúšüìĞćÖćøÿúĆïÖúčŠöÝąĕéšìĞćÜćîǰǰÜćîǰìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰĕéšǰ ÝąĕéšÝĞćîüîǰ Y ǰffǰǰǰüĉíĊǰ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙî ǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙîǰǰĒúąǰÜćîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰÙîǰìĞćĕéšǰ โ 149 крк COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰ ǰǰǰǰǰǰǰĒúšüìĞćÖćøÿúĆïÖúčŠöÝąĕéšìĞćÜćîǰǰÜćîìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰĕéšǰ ÝąĕéšÝĞćîüîǰ Y ǰffǰǰǰüĉíĊǰ ǰ ǰ éĆÜîĆĚîǰÖćøÝĆéÙîđךćìĞćÜćîìĊęĕéšìĆĚÜĀöéđðŨîǰ ǰffǰ ǰüĉíĊǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰǰêšĂÜÖćøĒÝÖÿöčéìĊęöĊÿĊêŠćÜÖĆîǰǰđúŠöĔĀšÖĆïđéĘÖǰǰÙîǰēé÷ìĊęĒêŠúąÙîĕéšøĆïĂ÷ŠćÜîšĂ÷ÙîúąǰǰđúŠöǰÝąöĊ üĉíĊÖćøĒÝÖĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰ ǰ üĉíĊìĞćǰǰĒïŠÜĕéšđðŨîǰǰÖøèĊéĆÜîĊĚǰ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰđéĘÖÙîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰđúŠö ǰđéĘÖÙîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰđúŠöĒúąǰđéĘÖÙîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰđúŠöǰ ǰǰǰǰǰìĞćĕéšǰ ĒúšüìĞćÖćøÿúĆïÖúčŠöìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰĕéšǰ ǰĕéšÝĞćîüîǰ Y ǰffǰǰǰüĉíĊǰ ǰǰǰǰǰÖøèĊìĊęǰǰđéĘÖÙîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰđúŠö ǰđéĘÖÙîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰđúŠöĒúąǰđéĘÖÙîìĊęǰǰÝĆéÙîĕéšǰǰđúŠöǰ ǰǰǰǰǰìĞćĕéšǰ ǰĒúšüìĞćÖćøÿúĆïÖúčŠöìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰĕéšǰ ĕéšÝĞćîüîǰ Y ǰffǰǰǰüĉíĊǰ éĆÜîĆĚîǰÝąöĊüĉíĊÖćøĒÝÖĕéšìĆĚÜĀöéǰffǰǰ ǰǰǰffǰǰǰǰüĉíĊǰ ǰ ǰ ǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰìĞćĒïïòřÖìĆÖþąìĊęǰǰÖćøĒïŠÜÿĉęÜ×ĂÜêŠćÜÖĆîĂĂÖđðŨîÖúčŠöǰ ละ150 крл COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰĒïïòřÖìĆÖþąìĊęǰǰǰ ǰǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøĒïŠÜÿĉęÜ×ĂÜêŠćÜÖĆîĂĂÖđðŨîÖúčŠö ĔĀšîĆÖđøĊ÷îđêĉöÙĞćĔîߊĂÜüŠćÜìĊęÖĞćĀîéĔĀšǰǰ ǰךĂǰǰıǰǰǰ ǰëšćöĊ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĂ÷ĎŠǰǰßĉĚîǰêšĂÜÖćøĒÝÖĔĀšÙîìĆĚÜĀöéǰǰǰÙîĒêŠúąÙîĕéš×ĂÜǰ ǰ ǰǰǰßĉĚîǰìĞćĕéšēé÷Öćø ǰǰĒÝÖĔĀšÙîĒøÖǰǰđúČĂÖ×ĂÜǰǰǰßĉĚîÝćÖ×ĂÜǰǰßĉĚîǰìĞćĕéšǰǰüĉíĊ ǰĒÝÖĔĀšÙîìĊęÿĂÜǰđúČĂÖ×ĂÜǰǰÝćÖ×ĂÜǰǰßĉĚîǰìĞćĕéšǰüĉíĊ ǰǰĒÝÖĔĀšÙîìĊęÿćöǰđúČĂÖ×ĂÜǰǰÝćÖ×ĂÜǰßĉĚîǰìĞćĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰéĆÜîĆĚîÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰͳͲǰßĉĚîǰêšĂÜÖćøĒÝÖĔĀšÙîìĆĚÜĀöéǰ͵ǰÙîĒêŠúąÙîĕéš ×ĂÜǰ ǰ ǰǰǰßĉĚîǰìĞćĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰëšćöĊ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîĂ÷ĎŠǰǰßĉĚîǰêšĂÜÖćøĒÝÖĔĀšÙîìĆĚÜĀöéǰǰÙîǰĒêŠúąÙîĕéš×ĂÜǰǰǰßĉĚîǰìĞćĕéšēé÷Öćø ǰǰĒÝÖĔĀšÙîĒøÖǰǰđúČĂÖ×ĂÜǰǰßĉĚîǰÝćÖ×ĂÜǰǰßĉĚîǰìĞćĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰĒÝÖĔĀšÙîìĊęÿĂÜǰđúČĂÖ×ĂÜǰßĉĚîǰÝćÖ×ĂÜǰǰßĉĚîǰìĞćĕéšǰüĉíĊ ǰǰĒÝÖĔĀšÙîìĊęÿćöǰđúČĂÖ×ĂÜǰßĉĚîǰÝćÖ×ĂÜǰßĉĚîǰìĞćĕéšǰǰüĉíĊ ǰǰéĆÜîĆĚîÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖ×ĂÜìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰßĉĚîǰêšĂÜÖćøĒÝÖĔĀšÙîìĆĚÜĀöéǰǰÙîĒêŠúąǰǰßĉĚîǰ ìĞćĕéšǰǰüĉíĊ ǰöĊ×ĂÜđúŠîĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰßĉĚîǰêšĂÜÖćøĒïŠÜĔĀšđéĘÖǰǰÙîǰÝąöĊüĉíĊÖćøĒïŠÜĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰđöČęĂÙîĀîċęÜĕéšǰǰßĉĚîǰĒúą ǰǰǰĂĊÖÙîĀîċęÜĕéšǰǰßĉĚî ǰǰüĉíĊìĞćǰ BR151 крм COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒïŠÜÙîǰ ÙîǰĂĂÖđðŨîǰǰÖúčŠöǰēé÷öĊÖúčŠöúąǰǰÙîǰǰǰÖúčŠö ǰÖúčŠöúąǰǰÙîǰǰÖúčŠö ǰǰǰǰĒúąǰÙîǰǰÖúčŠöǰǰǰÝąÝĆéĕéšÖĊęüĉíĊ ǰǰüĉíĊìĞćǰ ǰêšĂÜÖćøÝĆéÙîǰǰÙîǰđóČęĂĕðìĞćÜćîǰǰÜćîìĊęĒêÖêŠćÜÖĆîēé÷ĒêŠúąÜćîÝąêšĂÜĔßšÙîĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰÙîǰÝąöĊÖćøÝĆé ÙîđךćìĞćÜćîĕéšÖĊęüĉíĊǰǰǰǰǰ ǰǰüĉíĊìĞćǰ ǰîĆÖđøĊ÷îĀšĂÜĀîċęÜöĊǰǰÙîǰêšĂÜÖćøÝĆéđüøðøąÝĞćüĆîǰÙČĂǰüĆîÝĆîìøŤǰıǰüĆîýčÖøŤǰÝąöĊüĉíĊĔîÖćøÝĆéđüøĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰ đöČęĂĔîĒêŠúąüĆîöĊÙîìĞćđüøĕöŠîšĂ÷ÖüŠćǰǰÙîǰǰ ǰǰüĉíĊìĞćǰ BS152 крн COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖćøĒÝÖĒÝÜÿĉęÜ×ĂÜìĊęđĀöČĂîÖĆîĂĂÖđðŨîÖúčŠöǰÖøèĊÖúčŠöĕöŠöĊÙüćöĒêÖêŠćÜÖĆî ǰǰǰǰǰǰ ĔîÖćøĒÝÖ×ĂÜìĊęđĀöČĂîÖĆîîĆĚîēé÷ìĆęüĕðĒúšüÖćøĒÝÖ×ĂÜÝąöćóøšĂöÖĆïđÜČęĂîĕ××ĂÜÖćøĒÝÖÙČĂǰìčÖÙîêšĂÜ ĕéšĂ÷ŠćÜîšĂ÷ĀîċęÜßĉĚîǰĀøČĂĂćÝĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×đóĉęöÖúŠćüÙČĂǰĂćÝÝąöĊÙîìĊęĕöŠĕéš×ĂÜđú÷ĔîÖćøĒÝÖ×ĂÜÙøĆĚÜîĆĚîǰÖŠĂîìĊęÝą ìĞćÖćøýċÖþć×ĂĔĀšúĂÜóĉÝćøèćÖćøĒÝÖ×ĂÜéĆÜîĊĚÖŠĂî đߊîǰǰêšĂÜÖćøĒÝÖđĀøĊ÷âïćìÝĞćîüîǰǰđĀøĊ÷âĔĀšÖĆïđéĘÖǰǰÙîǰēé÷ìĊęĒêŠúąÙîêšĂÜĕéšĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰđĀøĊ÷âǰđøćĂćÝ ĒïŠÜ×ĆĚîêĂîÖćøìĞćÜćîǰĀøČĂÖćøĒÝÖ×ĂÜĂĂÖđðŨî ×ĆĚîĒøÖǰĒÝÖđĀøĊ÷âĔĀšđéĘÖìĆĚÜǰǰÙîǰÙîúąĀîċęÜđĀøĊ÷âÖŠĂîǰđóČęĂìĊęÝąĔĀšđÜČęĂîĕ×đðŨîÝøĉÜǰ ×ĆĚîìĊęǰǰĒÝÖđĀøĊ÷âìĊęđĀúČĂǰǰđĀøĊ÷âĔĀšđéĘÖìĆĚÜÿĊęÙîēé÷ĒïŠÜĂĂÖđðŨîÜćî÷ŠĂ÷ÙČĂǰ ǰ ĒÝÖđĀøĊ÷âĒøÖǰĒÝÖĕéšǰǰüĉíĊÙČĂĔĀšđéĘÖÙîĕĀîÖĘĕéšǰ ǰ ĒÝÖđĀøĊ÷âìĊęÿĂÜǰĒÝÖĕéšǰǰüĉíĊǰ ǰ ĒÝÖđĀøĊ÷âìĊęÿćöǰĒÝÖĕéšǰǰüĉíĊǰ éĆÜîĆĚîÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖìĆĚÜĀöéđðŨîǰ ff ǰǰüĉíĊǰĒêŠđöČęĂóĉÝćøèćÖćøĒïŠÜđĀøĊ÷âĂĂÖđðŨîǰ ǰ Ēúąǰ ǰēé÷ǰ ǰÖøèĊǰ ǰǰÝąöĊǰǰÙîĕéšĀîċęÜđĀøĊ÷âĒúąǰĀîċęÜÙîĕéšǰǰđĀøĊ÷âǰàċęÜÖøèĊîĊĚÝąëĎÖđøĊ÷ÜÿúĆïǰǰÙøĆĚÜ ĔîÖćøîĆïǰǰüĉíĊÖúŠćüÙČĂǰ ǰǰǰ ǰǰǰĒúąǰ ǰéĆÜîĆĚîÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖǰǰĒïïǰÝċÜđðŨîÖćøîĆïàĚĞćǰ ÿŠüîÖøèĊǰ ǰÝąöĊǰĀîċęÜÙîìĊęĕéšǰǰđĀøĊ÷âǰĀîċęÜÙîìĊęĕéšǰǰđĀøĊ÷âǰĒúąǰĀîċęÜÙîìĊęĕéšǰǰđĀøĊ÷âǰ àċęÜöĊđóĊ÷ÜǰǰüĉíĊđìŠćîĆĚîǰĒêŠđöČęĂóĉÝćøèćÝćÖÖćøÙĞćîüèǰǰüĉíĊǰđÖĉéÖćøîĆïàĚĞć×ċĚîǰǰÙøĆĚÜǰ đöČęĂóĉÝćøèćÝćÖìĆĚÜÿĂÜÖøèĊĒúšüóïüŠćÖćøĒÝÖđߊîîĊĚÝąöĊÙüćö÷čŠÜ÷ćÖöćÖĔîÖćøóĉÝćøèćÖćøîĆï àĚĞćǰĒêŠĀćÖđøćđðúĊę÷îöčööĂÜ×ĂÜÖćøîĆïēé÷Öćøðøą÷čÖêŤÖćøđøĊ÷ÜÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćÖúŠćüÙČĂǰđðúĊę÷îðŦâĀć éĆÜÖúŠćüđðŨîÖćøđøĊ÷Ü×ĂÜàĚĞćǰǰßîĉéǰßîĉéĒøÖÙČĂđĀøĊ÷âöĊÝĞćîüîǰǰđĀøĊ÷âĒúąßîĉéìĊęǰǰÙČĂǰđéĘÖÝĞćîüîǰǰǰ ëšćĔĀšđĀøĊ÷âĒìîéšü÷ǰ ǰĒúąǰđéĘÖĒìîéšü÷ǰ]ǰēé÷ìĊęÖćøđøĊ÷Üǰ ] ] ] ]ǰÝąëĎÖêĊÙüćöüŠćöĊđéĘÖĀîċęÜÙîĕéšǰǰ đĀøĊ÷âǰđéĘÖÿĂÜÙîĕéšǰđĀøĊ÷âǰĒúąđéĘÖĀîċęÜÙîĕéšǰǰđĀøĊ÷âǰǰÖćøđðúĊę÷îöčööĂÜđߊîîĊĚđøĊ÷ÖüŠćĀúĆÖÖćøǰ ÿêćøŤĒĂîïćøŤ 4UBSǰBOEǰ#BSǰ đöČęĂÖúĆïöćóĉÝćøèćðŦâĀćÖćøĒÝÖđĀøĊ÷âĔĀöŠĂĊÖÙøĆĚÜēé÷ĔĀšđĀøĊ÷âĒìîéšü÷ǰ ǰ ÿêćøŤǰĒúąǰđéĘÖ Ēìîéšü÷ǰ]ǰ ïćøŤǰÝćÖēÝì÷ŤìĊęêšĂÜÖćøĔĀšđéĘÖìčÖÙîĕéšĂ÷ŠćÜîšĂ÷ÙîúąǰǰđĀøĊ÷âǰÜćîĂĆîéĆïĒøÖĔîÖćøĒÝÖ đĀøĊ÷âÙČĂǰĒÝÖđĀøĊ÷âĔĀšđéĘÖìčÖÙîǰÙîúąǰǰđĀøĊ÷âÖŠĂîǰÝćÖîĆĚîÜćîĂĆîéĆïìĊęÿĂÜÙČĂǰÖćøÝĆéđøĊ÷ÜđĀøĊ÷â ìĊęđĀúČĂǰǰđĀøĊ÷âÖĆïđéĘÖǰǰÙîàċęÜÝąĒìîéšü÷ïćøŤÝĞćîüîǰǰïćøŤǰéĆÜîĆĚîÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖÝċÜđðŨîÖćøđøĊ÷Ü ÿĆïđðúĊę÷î×ĂÜàĚĞćìĞćĕéšǰ ff ǰǰüĉíĊ ☆153 кро COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĀúĆÖÖćøÿêćøŤĒĂîïćøŤ TUBSTǰBOEǰCBST ÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒïŠÜ×ĂÜđĀöČĂîÖĆîǰ݊ǰÿĉęÜǰĂĂÖđðŨîǰR ÖúčŠö ǰēé÷ǰ ĒêŠúąÖúčŠöĕéšøĆïĒïŠÜĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰÿĉęÜǰđìŠćÖĆïǰǰ N R ¬ ® ǰüĉíĊ öĊïćÜÖúčŠöĕöŠĕéšøĆïĒïŠÜđú÷ǰđìŠćÖĆïǰǰ N R R ¬ ® ǰüĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖ×îöđĀöČĂîÖĆîǰǰßĉĚîǰĒúąđÙøČęĂÜéČęöđĀöČĂîÖĆîǰǰĒÖšüǰĔĀšđéĘÖÙîĀîċęÜǰđöČęĂǰ ĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×ĔéǰėǰǰǰǰêšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰĂ÷ŠćÜǰĒúąǰǰǰǰǰêšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ßîĉéúą ǰĂ÷ŠćÜ ĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×Ĕéǰė üĉíĊìĞćǰÖćøĒÝÖēé÷ĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×ĔéėǰÝąĕéšüŠćđéĘÖÙîîĊĚĂćÝÝąĕöŠĕéšøĆï×îöđú÷ĒúąĕöŠĕéšøĆïđÙøČęĂÜéČęöđú÷ÖĘĕéš ǰàċęÜÝąöĊÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖǰffǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰǰffǰǰYǰǰǰffǰǰǰǰüĉíĊ êšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰĂ÷ŠćÜ üĉíĊìĞćǰÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖ×ĂÜēé÷ìĊęđéĘÖÙîîĊĚêšĂÜĕéšøĆïĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰßĉĚîÙČĂ ǰıǰǰffǰǰǰüĉíĊ êšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ßîĉéúąǰǰĂ÷ŠćÜ üĉíĊìĞćǰǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖđìŠćÖĆïǰ ǰYǰǰǰffǰǰǰǰüĉíĊ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ ÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖ×îöêŠćÜÖĆîìĆĚÜǰǰǰßĉĚîǰĒúąđÙøČęĂÜéČęöĒêÖêŠćÜÖĆîǰǰĒÖšüǰĔĀšđéĘÖÙîĀîċęÜǰđöČęĂǰ ĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×ĔéǰėǰǰǰǰêšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰĂ÷ŠćÜǰĒúąǰǰǰǰǰêšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ßîĉéúą ǰĂ÷ŠćÜ ĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×Ĕéǰė üĉíĊìĞćǰÖćøĒÝÖēé÷ĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×ĔéėǰÝąĕéšüŠćđéĘÖÙîîĊĚĂćÝÝąĕöŠĕéšøĆï×îöđú÷ĒúąĕöŠĕéšøĆïđÙøČęĂÜéČęöđú÷ÖĘĕéš ǰàċęÜÝąöĊÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖđìŠćÖĆïǰ q ffǰ fl ǰffǰǰǰǰüĉíĊ êšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰĂ÷ŠćÜ üĉíĊìĞćǰÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖ×ĂÜēé÷ìĊęđéĘÖÙîîĊĚêšĂÜĕéšøĆïĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰßĉĚîĕéš q ffǰǰıǰǰǰffǰǰǰǰüĉíĊ êšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ßîĉéúąǰǰĂ÷ŠćÜ üĉíĊìĞćǰǰÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖđìŠćÖĆïǰ q ffǰǰYǰǰǰ ǰffǰǰǰǰüĉíĊ • 154 крп COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖúĎÖĂöđĀöČĂîÖĆîǰǰđöĘéǰĔĀšđéĘÖǰǰÙîǰđöČęĂ ǰǰĒêŠúąÙîĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜ îšĂ÷ǰǰđöĘéǰǰǰǰǰĂćÝÝąöĊïćÜÙîĕöŠĕéšøĆïđú÷ ǰǰǰǰĒêŠúąÙîĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰđöĘé ǰǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰĔîìĊęîĊĚǰN ff ǰĒúąǰǰR ff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝćÖǰǰTUBSTǰBOEǰCBSTǰÝąĕéšÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖúĎÖĂĂöĔĀšđéĘÖēé÷ìĊęĒêŠúąÙîĕéšøĆïĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰđöĘéĕéš ǰ ǰ ǰǰ N R ¬ ® ffǰ ¬ ® ǰffǰǰ ffi ¬ ® ǰffǰ ǰǰüĉíĊǰǰ ǰǰǰǰĂćÝÝąöĊïćÜÙîĕöŠĕéšøĆïđú÷ ǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰǰǰÝćÖǰǰTUBSTǰBOEǰCBSTǰÝąĕéšÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖúĎÖĂĂöĔĀšđéĘÖĕéš ǰǰǰ N R R ¬ ® ffǰ ¬ ® ǰffǰǰ ¬ ® ǰffǰ ǰǰüĉíĊǰ ǰǰǰǰĒêŠúąÙîĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰđöĘéǰǰǰǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰĒêŠúąÙîĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰđöĘéǰǰđøć÷ĆÜĕöŠÿćöćøëĔßšǰTUBSTǰBOEǰCBSTǰĕéšǰĒêŠǰÝąêšĂÜĂćýĆ÷ǰ TUBSTǰBOEǰCBSTǰ îĆęîÙČĂđøćêšĂÜĒîüÙĉé×ĂÜǰTUBSTǰBOEǰCBST îĆęîÙČĂǰĒÝÖúĎÖĂöĔĀšđéĘÖǰǰÙîǰÙîúąǰǰđöĘéÖŠĂîǰĒúšü ÝċÜîĞćúĎÖĂöìĊęđĀúČĂǰǰıǰǰffǰǰđöĘéǰĒÝÖĔĀšÖĆïđéĘÖǰǰÙîǰàċęÜĂćÝÝąöĊïćÜÙîĕöŠĕéšøĆïđú÷ǰǰ ÝąĕéšÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖúĎÖĂĂöĔĀšđéĘÖĕéšǰǰ N R R ¬ ® ffǰ ¬ ® ǰffǰǰ ffi ¬ ® ǰffǰǰǰüĉíĊǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰîć÷ßĆ÷öĊđĀøĊ÷âǰǰïćìǰđĀöČĂîÖĆîǰǰđĀøĊ÷âǰêšĂÜÖćøĒÝÖđĀøĊ÷âìĆĚÜĀöéĔĀšÖĆïĀúćîìĆĚÜǰǰÙîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰēé÷ĒêŠúąÙîêšĂÜĕéšøĆïĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰđĀøĊ÷âǰîć÷ßĆ÷ÝąöĊüĉíĊÖćøĒÝÖĕéšìĆĚÜĀöéÖĊęüĉíĊǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰĒêŠúąÙîĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰđĀøĊ÷âǰǰ îĆęîÙČĂǰÝąêšĂÜĒÝÖđĀøĊ÷âĔĀšđéĘÖǰǰÙî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÙîúąǰǰđĀøĊ÷âÖŠĂîǰĒúšüÝċÜîĞćđĀøĊ÷âìĊęđĀúČĂǰǰıǰǰffǰǰđĀøĊ÷âǰĒÝÖĔĀšÖĆïđéĘÖǰǰÙîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰàċęÜĂćÝÝąöĊïćÜÙîĕöŠĕéšøĆïđú÷ǰÝąĕéšÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖđĀøĊ÷âĔĀšđéĘÖ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ N R R ¬ ® ffǰ ¬ ® ǰffǰǰ ¬ ® ǰffǰǰǰüĉíĊǰ • 155 крр COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
Öćøðøą÷čÖêŤĀúĆÖÖćøǰTUBSTǰBOEǰCBSTǰǰǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜĀćÝĞćîüîÙĞćêĂïìĆĚÜĀöé×ĂÜÿöÖćøđßĉÜđÿšîǰXYZ ff đöČęĂǰǰǰX Y ǰĒúąǰZ ǰđðŨî ÝĞćîüîđêĘöïüÖǰĒúąǰǰǰǰX Y ǰĒúąǰZ ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöìĊęöćÖÖüŠćĀøČĂđìŠćÖĆïǰǰ ǰǰǰǰǰX Y ǰĒúąǰǰZ ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöïüÖ üĉíĊìĞćǰđóøćąüŠćǰX Y ǰĒúąǰǰ Z ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöïüÖìĊęÿĂéÙúšĂÜÖĆïÿöÖćøǰXYZ ff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđߊîǰXYZ ff ffff ǰǰĀøČĂǰX YZ ff ffff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰàċęÜÝąđĀöČĂîÖĆïÖćøĒïŠÜÿĉęÜ×ĂÜǰǰßĉĚîǰĔĀšÖĆïđéĘÖǰǰÙîǰÙČĂǰX Y ǰĒúąǰǰ Z ǰēé÷ìĊęĒêŠúąÙîĕéšøĆï ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰđöĘéǰÝąĕéšÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖđðŨîǰ N R ¬ ® ffǰ ¬ ® ǰffǰǰ ¬ ® ǰffǰǰǰüĉíĊǰ ǰǰǰǰǰX Y ǰĒúąǰǰZ ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöìĊęöćÖÖüŠćĀøČĂđìŠćÖĆïǰ üĉíĊìĞćǰđóøćąüŠćǰX Y ǰĒúąǰǰ Z ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöïüÖìĊęÿĂéÙúšĂÜÖĆïÿöÖćøǰXYZ ff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđߊîǰXY Z ffffff ǰǰĀøČĂǰX YZ ff ffff ffi ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰàċęÜÝąđĀöČĂîÖĆïÖćøĒïŠÜÿĉęÜ×ĂÜǰǰßĉĚîǰĔĀšÖĆïđéĘÖǰǰÙîǰǰēé÷ĂćÝöĊïćÜÙîĕöŠĕéšøĆïđú÷ ǰǰǰǰǰǰÝąĕéšÝĞćîüîÙĞćêĂï×ĂÜÿöÖćøìĊęÖĞćĀîéđðŨîǰ N R R ¬ ® ffǰ ¬ ® ǰffǰǰ ¬ ® ǰffǰǰǰüĉíĊǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜĀćÝĞćîüîÙĞćêĂïìĆĚÜĀöé×ĂÜÿöÖćøđßĉÜđÿšîǰXYZ ff ǰđöČęĂǰX Y ǰĒúąǰǰ Z ǰđðŨîÝĞćîüî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđêĘöìĊęǰX p ǰǰY p ǰĒúąǰǰ Z p üĉíĊìĞćǰǰǰĔĀšǰA X ff ǰǰB Y ff ǰĒúąǰC Z ff ÝąĕéšüŠćǰA B ǰĒúąǰǰC ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöìĊęöćÖÖüŠćĀøČĂđìŠćÖĆïǰǰ ĒúąÝćÖÖćøÖĞćĀîéǰA B ǰĒúąǰǰC ǰךćÜêšîǰìĞćĔĀšĕéšüŠćǰ X A ff ǰǰY B ff ǰĒúąǰC Z ff ÞąîĆĚîÿöÖćøǰǰXYZ ff ǰÝąĕéšǰ ABC ff îĆęîÙČĂǰǰABC ff ǰđóøćąüŠćǰA B ǰĒúąǰǰC ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöìĊęöćÖÖüŠćĀøČĂđìŠćÖĆïǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąĕéšÝĞćîüîÙĞćêĂï×ĂÜÿöÖćøìĊęÖĞćĀîéǰffǰ N R R ¬ ® ffǰ ¬ ® ǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰffǰǰ ffi ¬ ® ǰffǰǰǰüĉíĊǰ • 156 кр8 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜÝĞćîüîóÝîŤ×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰ ffi ABCD ǰ üĉíĊìĞćǰđóøćąüŠćĒêŠúąóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰÝąêšĂÜöĊñúøüö×ĂÜÖĞćúĆÜ×ĂÜìčÖêĆüĒðøĔîóÝîŤîĆĚî ǰǰǰǰǰǰǰǰđìŠćÖĆïǰǰđߊîǰ ABCD A B ǰĀøČĂǰǰ ffi A ǰđðŨîêšî ǰǰǰǰǰǰǰǰàċęÜĕöŠêŠćÜÝćÖÖćøĒïŠÜÿĉęÜ×ĂÜǰǰßĉĚîǰĔĀšÖĆïđéĘÖǰǰÙîǰēé÷ïćÜÙîĂćÝĕöŠĕéšøĆïÖĘĕéš ǰǰǰǰǰǰǰǰÝąĕéšÝĞćîüîóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷đðŨîǰ N R R ¬ ® ffǰ ffi ¬ ® ǰffǰǰ ¬ ® ǰffǰǰǰüĉíĊǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰîĆÖđøĊ÷îìĞćĒïïòřÖìĆÖþąìĊęǰǰêŠĂđú÷ǰ son157 кр9 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰĒïïòřÖìĆÖþąìĊęǰǰǰ ǰǰǰǰđøČęĂÜǰÖćøĒïŠÜÿĉęÜ×ĂÜđĀöČĂîÖĆîĂĂÖđðŨîÖúčŠö ǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊÖćøĒÝÖ×îöđĀöČĂîÖĆîǰǰßĉĚîǰÿšöǰǰúĎÖǰĒúąđÙøČęĂÜéČęöđĀöČĂîÖĆîǰǰĒÖšüǰĔĀšđéĘÖÙîĀîċęÜǰđöČęĂ ǰǰĕöŠöĊđÜČęĂîĕ×Ĕéǰė ǰǰêšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ǰǰĂ÷ŠćÜ ǰǰêšĂÜĕéšøĆïĒÝÖĂ÷ŠćÜîšĂ÷ßîĉéúąǰǰĂ÷ŠćÜǰ ǰǰüĉíĊìĞćǰ ǰîć÷ÝšćÜǰöĊíîïĆêøǰǰïćìǰÝĞćîüîǰǰĔïǰÖĆïǰêšĂÜÖćøĒÝÖēïîĆÿĔĀšÖĆïúĎÖÝšćÜÝĞćîüîǰǰÙîǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊĔîǰ ǰǰǰÖćøĒÝÖíîïĆêøîĊĚĔĀšÖĆïúĎÖÝšćÜēé÷öĊđÜČĂîĕ×üŠćǰúĎÖÝšćÜêšĂÜĕéšøĆïđÜĉîĂ÷ŠćÜîšĂ÷Ùîúąǰǰïćìǰǰǰǰ ǰǰüĉíĊìĞćǰ • 158 к8й COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰÙøĎüèĊêšĂÜÖćøĒÝÖ×îöđĀöČĂîÖĆîǰǰëčÜĔĀšÖĆïîĆÖđøĊ÷îǰǰÙîǰàċęÜöĊîć÷ĕĂàŤøüöĂ÷ĎŠéšü÷ǰÝÜĀćÝĞćîüîüĉíĊĔîÖćøĒÝÖ ǰǰǰ×îö×ĂÜÙøĎüèĊǰđöČęĂ ǰǰǰ ǰđéĘÖïćÜÙîĂćÝĕöŠĕéšøĆïĒÝÖđú÷ ǰ ǰđéĘÖìčÖÙîĕéšøĆïÙîúąĕöŠđÖĉîǰǰëčÜ ǰ ǰđéĘÖìčÖÙîĕéšøĆïÙîúąĕöŠđÖĉîǰǰëčÜ ĒêŠîć÷ĕĂàŤĕöŠĕéšøĆïĒÝÖđú÷ ǰǰüĉíĊìĞćǰ • 159 к8к COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÝÜĀćÝĞćîüîÙĞćêĂïìĆĚÜĀöé×ĂÜÿöÖćøđßĉÜđÿšîǰWXYZ ff ǰǰWXY ǰĒúąǰǰZ ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöïüÖ ǰǰWXY ǰĒúąǰǰZ ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöìĊęöćÖÖüŠćĀøČĂđìŠćÖĆïǰ ǰǰWXY ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöìĊęöćÖÖüŠćĀøČĂđìŠćÖĆïǰǰĒúąǰǰZ đðŨîÝĞćîüîđêĘöïüÖ üĉíĊìĞćǰ ÝÜĀćÝĞćîüîÙĞćêĂïìĆĚÜĀöé×ĂÜÿöÖćøđßĉÜđÿšîǰXYZ ff ǰđöČęĂǰX Y ǰĒúąǰǰ Z ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöìĊę X p ǰǰY p ǰĒúąǰǰZ p üĉíĊìĞćǰ oe160 к8л COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ Part 8ǰìùþãĊïììüĉîćö Binomial Theorem COMBINATORIC and PROBABILITY øć÷üĉßćÙĂöïĉîćìĂøĉÖĒúąÙüćöîŠćÝąđðŨî ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰøć÷üĉßćđóĉęöđêĉöÖúčŠöǰ1øĀĆÿüĉßćǰÙ30203 îć÷ïčâđÿøĉåǰǰÝĆîìøŤìĉîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰǰǰǰ ēøÜđøĊ÷îüĉì÷ćýćÿêøŤÝčāćõøèøćßüĉì÷ćúĆ÷ǰîÙøýøĊíøøöøćßÿĞćîĆÖÜćî đ×êóČĚîìĊęöĆí÷öýċÖþćđ×êǰ12ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ • 161 к8м COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĔïÙüćöøĎšǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰđøČęĂÜǰìùþãĊïììüĉîćöǰǰǰ #JOPNJBMǰ5IFPSFN ìùþãĊïììüĉîćöǰ #JOPNJBMǰ5IFPSFNǰđðŨîđøČęĂÜÖćøĂíĉïć÷ÖćøÖøąÝć÷ǰ N A B ǰàċęÜĔîìĊęîĊĚÝąÖúŠćüđÞóćąĔî ÖøèĊìĊęǰN \^ ǰđìŠćîĆĚîǰǰǰóĉÝćøèćǰ N A B A BA BA B A B ff " ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰNǰüÜđúĘïǰ ÿĆöðøąÿĉìíĉĝÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰ N A B ǰđöČęĂǰN ff óĉÝćøèćĕéšéĆÜĒïïøĎðêŠĂĕðîĊĚǰ ǰ ǰ ÖćøÖøąÝć÷ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝǰ A B ff AB AB ff A B A AB B ff A B A A B AB B ff A B A A B A B AB B ff A B A A B A B A B AB B ff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ#ǰǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ # ìùþãĊïììüĉîćöǰ #JOPNJBMǰ5IFPSFNǰđöČęĂN đðŨîÝĞćîüîđêĘöïüÖĒúą A B đðŨîîĉóÝîŤìćÜÙèĉêýćÿêøŤǰǰ ሺA BሻNffl ቀ N ቁ AN ቀ N ቁ AN B ڮ ቀ N N ቁ AB N ቀ N N ቁ BN ךĂìĊęÙüøøĎšĔîÖćøÖøąÝć÷ǰ N A B ǰǰ ǰǰǰ ǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤĒøÖĒúąóÝîŤÿčéìšć÷ìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰđìŠćÖĆïǰ ǰÝĞćîüîóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰ N A B ǰöĊÝĞćîüîǰN ǰóÝîŤǰ ǰñúïüÖ×ĂÜđú×ßĊĚÖĞćúĆÜ×ĂÜA ǰĒúąǰB ǰĔîîĉóÝîŤǰ P Q A B ǰÝąöĊÙŠćÙÜìĊęÖúŠćüÙČĂǰ PQ N ff ǰǰ ǰđú×ßĊĚÖĞćúĆÜ×ĂÜǰA ǰÝąúéúÜìĊęúąǰǰǰÝćÖǰNN N ! ǰǰǰǰđú×ßĊĚÖĞćúĆÜ×ĂÜǰB ǰÝąđóĉęö×ċĚîìĊęúąǰǰÝćÖǰ ! N NN ǰǰÿĆâúĆÖþèŤǰ4R ĒìîóÝîŤìĊęǰR ÝćÖÖćøÖøąÝć÷ēé÷ìĊęǰ NRR R N 4 AB R ¬ ff ® đöČęĂ R N b • 162 к8н COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰ ÝÜĔßšìùþãĊïììüĉîćöǰĒúšüǰÝÜđêĉöÙĞćĔîߊĂÜüŠćÜéĆÜêĆüĂ÷ŠćÜêŠĂĕðîĊĚĔĀšëĎÖêšĂÜǰǰ X Y ff X Y X Y ǰǰ đöČęĂÖøąÝć÷ĂĂÖöćÝąöĊìĆĚÜĀöéǰǰóÝîŤǰǰēé÷öĊǰ X ǰÙĎèÖĆïǰX ǰ ǰǰǰǰ Y ǰÙĎèÖĆïǰY ǰ ǰ X ǰÙĎèÖĆïǰY ǰĒúąǰY ǰÙĎèÖĆïǰX ǰàċęÜÝąĕéšñúÖćøÖøąÝć÷đðŨîǰ X XY Y ǰǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜÖøąÝć÷ìüĉîćö X Y ǰǰ ǰ ǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ X Y ff X XY XY XY Y ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ® ® ® ® ® ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰffǰ fl ffi fl X XY XY XY Y ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰffǰ ffi fl X X Y X Y XY Y êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜÖøąÝć÷ìüĉîćö X X ǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞć X X ffǰ X X ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰffǰ X XX X X X ¬ ¬ ¬ ¬ ® ® ® ® ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰffǰ X XX XX X X X X ffi ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰffǰ X X X X X XX X X ffi fl ffi ffi ǰǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰffǰ X XX X X X fl • 163 к8о COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜĀćñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ìüĉîćöĔîĒêŠúą×šĂêŠĂĕðîĊĚǰ A B A A B A B AB B ÞąîĆĚî ñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷đðŨî ǰǰıǰǰ ǰǰıǰǰ ǰǰǰffǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰ AB A A B A B A B AB B ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ¬ ¬ ¬ ® ® ® ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰffǰ fl fl A A B A B A B AB B ñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ÙČĂǰǰıǰǰ ǰıǰǰ ǰıǰǰffǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝćÖêĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝąóïüŠćǰĔîÖćøĀćñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ìüĉîćöĔéėǰǰ ǰǰǰǰǰǰìĞćĕéšēé÷ĒìîÙŠć×ĂÜêĆüĒðøìčÖêĆüĔîìüĉîćöîĆĚîéšü÷ǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ A B öĊÙŠćđðŨîǰǰffǰ ǰffǰ ǰıǰ ǰǰǰǰǰǰñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ A B ǰöĊÙŠćđðŨîǰǰffǰǰ ǰıǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰǰÝÜĀćóÝîŤêŠĂĕðîĊĚÝćÖÖøąÝć÷ìüĉîćö X Y ǰǰóÝîŤìĊęǰǰ ǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÝćÖÿĎêøǰ NRR R N 4 AB R ¬ ff ® ǰđøćêšĂÜÖćøóÝîŤìĊęǰǰǰîĆęîÙČĂÝąêšĂÜĒìîǰ R ǰffǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰĒúąĔîìĊęîĊĚǰǰǰǰ A X ff B Y ff ǰĒúąǰ N ff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąĕéšǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ 4 4 ff ffǰǰǰ ffi X Y ¬ ® ǰǰǰǰ ffǰǰǰǰǰ ffi fl X Y ǰǰǰǰ ffǰǰǰǰ ffi X Y ǰǰǰǰǰǰǰêĂïǰ 0 164 r к8п COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęǰǰ ǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰđøćêšĂÜÖćøĀćÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęǰǰǰîĆęîÙČĂÝąêšĂÜĒìîǰ R ff flǰÖŠĂîǰÝćÖÿĎêøǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąĕéšǰǰǰǰǰǰǰǰ 4 4 ffi fl ff ffǰǰǰ fl fl X Y ¬ ® ǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰffǰǰǰǰǰ fl ffi X Y ǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰffǰǰǰ fl X Y ǰǰǰǰǰǰǰ ǰ êĂïǰǰǰǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęǰǰǰđìŠćÖĆïǰ ǰ ǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜ X Y ǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÝćÖÿĎêøǰ NRR R N 4 AB R ¬ ff ® ǰǰēé÷ǰ A X ff B Y ff ǰĒúąǰ N ff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąĕéšǰǰǰǰǰǰǰǰ 4R ǰffǰǰ R R X Y R ¬ ® ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰffǰǰ R R R X Y R ¬ ® đøćÝąêšĂÜÖćøǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęöĊǰ X Y ǰǰĒÿéÜüŠćǰ ffR ǰĒúąǰR ff ǰ éĆÜîĆĚîǰǰ ÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęöĊǰ X Y ǰÙČĂ ¬ ® ǰffǰǰ ffi ǰffǰ ǰǰǰǰǰǰǰêĂïǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰǰđöČęĂÖøąÝć÷ìüĉîćö X X ¬ ® ÝÜĀć ǰǰñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰ ǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰđøćĒìîÙŠć×ĂÜêĆüĒðøîĆĚîéšü÷ǰǰ ǰǰǰǰ ÞąîĆĚîǰñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰđìŠćÖĆïǰ ¬ ® ǰffǰǰ ǰǰffǰǰǰ ⇐165 к8р COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰóÝîŤìĊęĕöŠöĊǰX ǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÝćÖÿĎêøǰ NRR R N 4 AB R ¬ ff ® ǰǰēé÷ǰ A X ff B X ff ǰĒúąǰ N ff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąĕéšǰǰǰǰǰǰǰǰ 4R ǰffǰǰ R R X R X ¬ ® ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰffǰǰǰǰ R R R X X R ¬ ® ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰffǰǰǰǰ R R X R ¬ ® ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰēÝì÷ŤêšĂÜÖćøóÝîŤìĊęĕöŠöĊǰ X ǰĒÿéÜüŠćđú×ßĊĚÖĞćúĆÜ×ĂÜǰ X ǰđìŠćÖĆïǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰĒÿéÜüŠćǰ ffR ǰîĆęîÙČĂǰR ffǰ ǰđðŨîĕðĕöŠĕéšǰđóøćąüŠćǰR êšĂÜđðŨîÝĞćîüîđêĘöǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰÖćøÖøąÝć÷îĊĚÝąĕöŠöĊóÝîŤìĊęĕöŠöĊ X ǰǰǰêĂïǰ ǰóÝîŤìĊęöĊǰ X ǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÝćÖÿĎêøǰ NRR R N 4 AB R ¬ ff ® ǰǰēé÷ǰ A X ff B X ff ǰĒúąǰ N ff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąĕéšǰǰǰǰǰǰǰǰ 4R ǰffǰǰ R R X R X ¬ ® ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰffǰǰǰǰ R R R X X R ¬ ® ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰffǰǰǰǰ R R X R ¬ ® ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰēÝì÷ŤêšĂÜÖćøóÝîŤìĊęöĊǰ X ǰĒÿéÜüŠćđú×ßĊĚÖĞćúĆÜ×ĂÜǰX ǰđìŠćÖĆïǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰĒÿéÜüŠćǰǰ ff R ǰǰîĆęîÙČĂǰR ffǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰéĆÜîĆĚîǰóÝîŤìĊęöĊǰ X ǰÙČĂóÝîŤìĊęǰǰēé÷ǰ 4ffi ǰffǰǰ ffi fl X X ¬ ® ǰffǰ flflX ǰǰǰǰǰǰǰǰêĂïǰ 166 r ไ к882 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰǰÝÜĀćóÝîŤÖúćÜ×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰ fl X X ¬ ® ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰÝĞćîüîóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰ fl X X ¬ ® ǰÙČĂǰǰóÝîŤǰ ǰǰÝąĕéšóÝîŤÖúćÜ×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰÙČĂóÝîŤìĊęǰ ǰǰǰǰ ǰ ǰǰÝćÖǰ 4 ǰǰǰffǰǰ fl X X ¬ ® ǰ ǰ ǰ ǰ ffǰǰǰ fl fl X X ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰffǰǰ X ǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰ êĂï êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰǰÝÜĀćóÝîŤÖúćÜ×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰ Y X ¬ ® ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰÝĞćîüîóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰ Y X ¬ ® ǰÙČĂǰǰóÝîŤǰ ǰǰÝąĕéšóÝîŤÖúćÜ×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰÙČĂóÝîŤìĊęǰ ǰǰǰǰ ǰ ǰǰÝćÖǰ 4 ǰǰǰffǰǰ Y X ¬ ® ǰ ǰ ǰ ǰ ffǰǰǰ ffi ffi X Y q ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰffǰǰ X Y ǰǰǰ ǰ ǰ ǰêĂï ǰǰ ǰǰǰǰ îĆÖđøĊ÷îìĞćĒïïòřÖìĆÖþąìĊęǰǰêŠĂđú÷ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ใน167 ' , к89 COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ĒïïòřÖìĆÖþąìĊęǰǰ ǰÝÜđêĉöÙĞćêĂïĔîߊĂÜüŠćÜĔĀšëĎÖêšĂÜǰǰ ǰǰǰǰ X Y ǰǰđöČęĂÖøąÝć÷ĂĂÖöćÝąöĊìĆĚÜĀöéǰǰóÝîŤǰǰēé÷öĊǰ X ǰǰÙČĂóÝîŤìĊęǰǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ Y ǰǰÙČĂóÝîŤìĊęǰǰ X Y ÙČĂóÝîŤìĊęǰǰĒúąǰ XY ǰÙČĂóÝîŤìĊęǰǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰ àċęÜÝąĕéšñúÖćøÖøąÝć÷đðŨîǰ ǰǰǰǰǰ X Y ǰǰđöČęĂÖøąÝć÷ĂĂÖöćÝąöĊìĆĚÜĀöéǰǰóÝîŤǰǰĒúąÝąöĊǰ X Y ǰǰÙČĂóÝîŤìĊęǰǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ǰàċęÜÝąĕéšñúÖćøÖøąÝć÷đðŨî ǰÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰ ÅÅÅ A B ǰÝÜĀćÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜךĂêŠĂĕðîĊĚǰǰ ǰ ǰǰǰ A ǰǰǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝǰÙČĂǰ ǰǰǰǰ ǰ ffi A B ÿĆöðøąÿĉìíĉĝǰÙČĂǰ ǰ ǰǰ fl A B ǰǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝǰÙČĂǰ ǰ ǰǰ A B ǰǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝǰÙČĂǰ ÝÜÖøąÝć÷ìüĉîćö X X ¬ ® ǰǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰÝÜĀćñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ìüĉîćöĔîĒêŠúą×šĂêŠĂĕðîĊĚǰ ǰǰ X ñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝđìŠćÖĆï ǰǰ X X ¬ ® ñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝđìŠćÖĆïǰ ǰǰǰ X X ¬ ® ñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝđìŠćÖĆïǰ ǰǰǰǰ N X Y ǰǰñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝđìŠćÖĆïǰ ǰǰǰǰ N X Y ñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝđìŠćÖĆïǰ • 168 к9й COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰǰÝÜĀćóÝîŤÖúćÜ×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰ X Y ǰ ǰ ǰ ǰǰÝÜĀćóÝîŤÖúćÜ×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰ X X ¬ ® ǰ ǰ ǰ ǰǰÝćÖÖćøÖøąÝć÷ìüĉîćö fl X X ¬ ® ÝÜĀć ǰǰǰǰǰǰǰñúïüÖ×ĂÜÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜìčÖóÝîŤìĊęĕéšÝćÖÖćøÖøąÝć÷ìüĉîćöǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰóÝîŤìĊęĕöŠöĊǰ X ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜ fl X ǰ ǰ ǰ ǰǰÝÜÖøąÝć÷ìüĉîćö ffi X X ¬ ® ÝÜĀćÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜ X ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ 㱺169 к9к COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ÖćøóĉÝćøèćÿĆöðøąÿĉìíĉĝÝćÖÖćøÖøąÝć÷ǰ N A B ēé÷ĔßšÿćöđĀúĊę÷öðćÿÙćúǰ 1BTDBMĴTǰ5SJBOHMF A B ffl ǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ¬ ® A B ffl ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰǰǰ ¬ ® A B ffl ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰ A B ffl ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰ ¬ ® A B ffl ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰǰǰǰ A B ffl ǰǰǰǰǰǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰ ¬ ® ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰ#ǰǰ ǰ ǰ #ǰǰ ǰ ǰ # ìùþãĊïììüĉîćöìĊęđÖĊę÷üךĂÜÖĆïÿćöđĀúĊę÷öðćÿÙćúǰ 1BTDBMĴTǰ5SJBOHMFǰđöČęĂÖĞćĀîéǰN đðŨîÝĞćîüîđêĘöïüÖ ĀøČĂýĎî÷ŤĒúąǰR ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöïüÖĀøČĂýĎî÷ŤìĊęǰN R p ǰĒúšüǰ ǰǰ NN N RR R ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ǰǰǰǰǰđߊîǰǰǰǰǰǰǰ ffi ffi ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ǰ ǰ ǰǰǰǰǰffǰǰ ǰǰ ǰ ǰ ǰ ffǰǰǰǰ ǰǰ RR R N N RR R R R " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ® ® ǰǰǰǰǰǰđߊîǰǰǰǰ ǰ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ff ff ® ® ® ® ® ǰ ǰ ǰǰ fl ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ff ff ® ® ® ® ® ® ǰǰëšćǰX Y ǰđðŨîÝĞćîüîđêĘöìĊęĕöŠđðŨîúïöĊÙŠćĕöŠđÖĉîǰN ǰĒúą N N X Y ¬ ¬ ff ® ® ǰǰĒúšü X Y ff ǰĀøČĂǰ XYN ff ǰǰǰǰǰđߊîǰǰǰ ffi ¬ ¬ ff ® ® ǰǰÝąĕéšǰǰǰ ffi ffi ff ǰǰéĆÜîĆĚîǰǰ ǰǰǰffǰǰ oe170 к9л COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰǰ N NNN N N " ¬ ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ® ǰ đߊîǰ ǰÙŠć×ĂÜǰ ffi ffi ffiffiffi ffi ffi " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ® ® ® ® ® ® ǰffǰ ǰffǰǰ ŚÙŠć×ĂÜǰ fl " ¬ ¬ ¬¬¬ ¬ ® ® ®®® ® ǰffǰǰıǰǰıǰǰffǰǰ ǰǰ NNNN NNNN " " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ® ® ® ® ® N ff ǰǰ ǰǰǰǰǰđߊîǰ ǰǰÙŠć×ĂÜǰ ffi " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ff ® ® ® ® ® ǰ ǰ ǰÙŠć×ĂÜǰ " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ff ® ® ® ® ® ǰ NN N N NK NK NN N N N N " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ® ® ® ǰǰǰǰǰđߊîǰ ǰÙŠć×ĂÜǰ " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ® ® ® ǰÙŠć×ĂÜǰ fl ffi " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ® ® ® ® ® đöČęĂóĉÝćøèćñúïüÖĀøČĂñúúï N N AB AB ǰĀøČĂ N N AB AB ǰÿĞćĀøĆïÝĞćîüîđêĘöïüÖÙĎŠ N N A B ǰffǰ N N N N N NN N N N A AB AB AB B N " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ® ® ® ® ® ǰ ǰǰǰǰǰffǰǰ4444 4 " N ǰ ǰ N A B ǰffǰ N N N N N NN N N N A AB AB AB B N " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ® ® ® ® ® ǰ ǰǰǰǰǰffǰǰ44 44 4 " N ǰǰ ëšćîĞćǰǰ N A B N A B ǰffǰ 4444 4 " N N A B N A B ǰffǰ 4444 4 fl " N TE171 к9м COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰǰÿøčðĕéšüŠćÿĞćĀøĆïǰN ǰǰìĊęđðŨîÝĞćîüîđêĘöïüÖÙĎŠÝąĕéšüŠćǰǰ N A B N A B đìŠćÖĆïǰđìŠć×ĂÜñúïüÖ×ĂÜóÝîŤđú×ÙĊę×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰ N A B N A B N A B ǰđìŠćÖĆïǰđìŠć×ĂÜñúïüÖ×ĂÜóÝîŤđú×ÙĎŠ×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰ N A B êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜĀćÙŠć×ĂÜǰ ǰǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰ ǰffǰ 444 ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰffǰǰ ¬ ¬ ¬ ¯ ¡ ° ¡ ° ¡ ® ® ® ° ¢ ± ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰffǰǰ ǰǰǰǰffǰǰǰǰ êĆüĂ÷ŠćÜìĊęǰǰÝÜĀćÙŠć×ĂÜǰ ǰǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰ ǰffǰ 444 ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰffǰǰ ¬ ¬ ¬ ¯ ¡ ° ¡ ° ¡® ® ® ° ¢ ± ǰ ǰ ǰ ǰ ǰ ǰǰǰǰǰffǰǰ ffi ¯ ¡ ° ¢ ± ǰǰffǰǰ fl TE172 к9н COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ēÝì÷Ťðøą÷čÖêŤìĊęĔßšìùþãĊïììüĉîćöđךćߊü÷ĒÖš øĎðĒïïìĊęǰǰÖćøĀćđýþÝćÖĀćø×ĂÜđú×ßĊĚÖĞćúĆÜéšü÷ÝĞćîüîđêĘöïüÖǰ N A B A ǰĔßšìùþãĊïììüĉîćöߊü÷ǰ éĆÜîĆĚîđýþìĊęđÖĉéÝćÖÖćøĀćøǰ N A B ǰéšü÷ǰA ǰóĉÝćøèćđýþĕéšÝćÖǰ N B A ǰđóĊ÷ÜóÝîŤđéĊ÷üǰ ǰđߊîǰÝÜĀćđýþÝćÖÖćøêŠĂĕðîĊĚǰ ǰ ǰffǰ éĎđýþÝćÖóÝîŤÿčéìšć÷ÙČĂǰ ffǰ ǰéĆÜîĆĚîǰđýþìĊęđÖĉéÝćÖÖćøĀćøÙČĂǰǰ ǰ ǰffǰ ǰéĎđýþÝćÖóÝîŤÿčéìšć÷ÙČĂǰ ff ff ff ǰǰǰéĆÜîĆĚîǰ ǰǰǰǰǰǰǰǰǰđýþìĊęđÖĉéÝćÖÖćøĀćøÙČĂǰǰ øĎðĒïïìĊęǰǰÖćøĀćÙŠćðøąöćè×ĂÜđú×÷ÖÖĞćúĆÜǰ ǰđߊîǰÖćøðøąöćè×ĂÜǰ ĔîøĎðìýîĉ÷öǰǰêĞćĒĀîŠÜìĞćĕéšēé÷ÖćøóĉÝćøèćĔĀšǰ ff ǰüĉíĊìĞćǰ ffi fl " ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ ff ® ® ® ® ® x fl ffi ǰǰ x ffi øĎðĒïïìĊęǰǰÖćøÖøąÝć÷óĀčîćöìĊęöĊöćÖÖüŠćǰǰóÝîŤǰǰǰǰǰǰǰǰ N N N AX A X AX A X ! ǰǰǰÝąÖøąÝć÷ĕéšìĆĚÜĀöéǰ N K K ¬ ® ǰóÝîŤǰ ǰđߊîǰǰÖćøÖøąÝć÷ǰ XYZ ǰǰÞąîĆĚîǰN ff ĒúąǰK ff ǰÝąĕéšìĆĚÜĀöéǰ ¬ ® ǰ ǰffǰ ¬ ® ǰffǰǰǰóÝîŤǰ ÖćøÖøąÝć÷ǰ fl ABC D ǰÞąîĆĚîǰN ff fl ĒúąǰK ff ǰÝąĕéšìĆĚÜĀöéǰ fl ¬ ® ǰ ǰffǰ ¬ ® ǰffǰǰǰóÝîŤǰ ze173 c к9о COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD
ǰǰǰǰǰǰêšĂÜÖćøĀćóÝîŤìĊęöĊǰ N R R R R N XX X X ¸ ¸ " ǰ×ĂÜÖćøÖøąÝć÷ǰ N N N AX A X AX A X " ǰǰǰǰǰǰǰǰǰÖćøđúČĂÖóÝîŤéĆÜÖúŠćü N R R R R N XX X X ¸ ¸ " ǰffǰ K R R R R N N K N AX AX AX A X RR R R " ! ǰǰǰǰǰǰǰǰĀøČĂÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęöĊǰ N R R R R N XX X X ¸ ¸ " ǰffǰ K R R R R N K N AA A A RR R R " ! ǰǰǰ đߊîǰǰǰÝÜĀćÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęǰöĊǰ ABC ǰĔîÖćøÖøąÝć÷ǰ ABC ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęǰöĊǰ ABC ǰÙČĂǰǰ ǰǰffǰǰǰ ǰ ǰǰǰǰǰǰǰÝÜĀćÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęǰöĊǰ X ǰĔîÖćøÖøąÝć÷ǰ X X ¬ ® ǰǰǰǰ ǰǰǰǰǰüĉíĊìĞćǰǰÿööêĉóÝîŤìĊęöĊǰ X đÖĉéÝćÖĒêŠúąóÝîŤ÷ÖÖĞćúĆÜǰABC ǰēé÷ǰABC ff ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰÝąĕéšüŠćǰAB C ffffff ǰÝċÜÝąìĞćĔĀšöĊÿĆöðøąÿĉìíĉĝđðŨîǰ X éĆÜîĆĚîǰǰÿĆöðøąÿĉìíĉĝ×ĂÜóÝîŤìĊęöĊǰ X ǰÙČĂǰ X X ¬ ® ǰffǰǰ X ǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰǰìĞćĒïïòřÖìĆÖþąìĊęǰǰêŠĂĕéšđú÷ǰ ǰǰ Tn174 к9п COMBINATORIC AND PROBABILITY>>>>>>>>>>>KRU BIRD